3396.5.1วิธีมวลดินสําหรับวิเคราะห์เสถียรภาพลาดชันในดินเหนียวเนื้อสมํ่าเสมอโดย φ = 0 (สภาพไม่ระบายนํ้า)จากรูปที่ 6.7 แสดงลาดชันที่มีดินเป็ นเนื้อเดียวกัน กําหนดให้ค่ากําลังแบบไม่ระบายนํ้าของดินมีค่าเป็ น ???? = ???? เริ่มการวิเคราะห์เสถียรภาพโดย สมมุติแนวการเคลื่อนพังAED เป็ นส่วนโค้งมีรัศมี r จุดศูนย์กลางของการหมุนอยู่ที่ O พิจารณาต่อหนึ่งหน่วยความยาวขนานกับหน้าตัดของลาดชัน กําหนดให้นํ้าหนักรวมของดินเหนือส่วนโค้ง AED เป็ น W = W1+ W2 เมื่อW1= (พื้นที่ของ FCDEF) × γและ W2= (พื้นที่ของ ABFEA) × γโดย γ = หน่วยนํ้าหนักอิ่มตัวของดินรูปที่ 6.7การวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดชันดินเหนียวเนื้อเดียวกัน
340การวิบัติของลาดชันอาจเกิดขึ้นโดยการเลื่อนไถลของมวลดิน โมเมนต์ของแรงผลักเทียบกับ O ก่อให้เกิดการไม่เสถียรคือ???? = ??1??1 − ??2??2 (6.32)เมื่อ l1และ l2คือ ระยะจากแรงถึงจุดหมุนความต้านทานการเลื่อนไถลคํานวณจากความเชื่อมแน่นซึ่งกระทําตามแนวพื้นผิวการเลื่อนไถล ถ้า cd เป็ นความเชื่อมแน่นที่เกิดขึ้น ดังนั้นโมเมนต์ต้านเทียบกับจุดหมุน O คือ???? = ????�??????��(1)(??) = ??????2?? (6.33)ที่สภาวะสมดุล ???? = ??????????2?? = ??1??1 − ??2??2 ???? =??1??1−??2??2??2?? (6.34)อัตราส่วนปลอดภัยต่อการเลื่อนไถลมีค่า???? =????????=???????? (6.35)สังเกตว่าส่วนโค้งการเลื่อนไถล AED เกิดจากการสมมุติขึ้น ผิวการวิบัติคือผิวที่ค่าอัตราส่วนปลอดภัยตํ่าสุด หรือก็คือ ค่า cd สูงสุด เพื่อที่จะหาผิวการเลื่อนไถลวิกฤต ต้องทําการสุ่มสมมุติส่วนโค้งต่าง ๆ ว่าส่วนโค้งใดจะให้ค่าอัตราส่วนปลอดภัยตํ่าสุด ปัญหาเสถียรภาพลักษณะดังกล่าวนี้ได้รับการแก้โดยการวิเคราะห์จาก Fellenius (1927) และ Taylor (1937) สําหรับกรณีของวงกลมวิกฤต ความเชื่อมแน่นที่เกิดขึ้นสามารถหาได้จากความสัมพันธ์???? = ??????
341???????? = ?? (6.36)สังเกตว่า เทอม m ด้านขวามือของสมการไม่มีหน่วย และ เรียกว่า Stability numberความสูงวิกฤต (เมื่อ FS =1) ของลาดชันสามารถหาได้จากการแทนค่า H = Hcrและ cd= cu ในสมการที่ 6.36 ดังนั้น?????? =???????? (6.37)ค่าของ Stability number, m สําหรับมุมลาดชัน β แสดงในรูปที่ 6.8 Terzaghi and Peck (1967) ใช้เทอม γH/cdแทน m เรียกว่า Stability factor รูปที่ 6.8 ควรใช้อย่างระมัดระวัง สังเกตุว่าใช้สําหรับลาดชันที่เป็ นดินเหนียวอิ่มตัวและใช้กับสภาพไม่ระบายนํ้าในการอ้างอิงรูปที่ 6.8 ควรพิจารณาหัวข้อเหล่านี้1. สําหรับลาดชัน มุม β มากกว่า 53oบ่อยครั้งวงกลมวิกฤตอยู่ที่ ปลายวงกลม ตําแหน่งของจุดศูนย์กลางของปลายวงกลมวิกฤต อาจหาได้จากการช่วยของ รูปที่ 6.9 2. สําหรับ β <53oวงกลมวิกฤตอาจอยู่ได้หลายตําแหน่งขึ้นกับตําแหน่งของชั้นดินแข็งใต้ลาดชัน เรียกว่า Depth function นิยามจาก?? =ระยะทางแนวดิ่งจากด้านบนลาดชันถึงชั้นแข็งที่ฐานความสูงของลาดชัน (6.38)3. เมื่อวงกลมวิกฤตเป็ น Midpoint ตําแหน่งนี้สามารถหาได้จากรูปที่ 6.104. ค่าสูงสุดที่เป็ นไปได้ของ Stability number สําหรับการวิบัติที่ กึ่งกลางวงกลมคือ 0.181
342(a)(b)รูปที่ 6.8 (a) การวิบัติแบบ Midpoint circle (b)ค่า Stability number เทียบกับมุมลาดชัน(วาดใหม่จาก Terzaghi and Peck, 1967)
343รูปที่ 6.9 ตําแหน่งของจุดศูนย์กลางวงกลมวิกฤตสําหรับ ?? > 35° (Fellrnius, 1927; Terzaghi and Peck, 1967)รูปที่ 6.10 ตําแหน่งของจุดศูนย์กลางวงกลมแบบ Midpoint (Fellrnius, 1927; Terzaghi and Peck, 1967)
344ตัวอย่างที่ 6.2ตัดลาดชันในดินเหนียวอิ่มตัว (รูปที่ 6.11) ทํามุม 56oกับแนวราบ(a)จงหาความลึกสูงสุดที่สามารถขุดได้สมมุติให้ผิววิกฤตของลาดชันเป็ นวงกลม (b)อ้างจาก (a) หาค่าระยะทางของตําแหน่งตัดของวงกลมวิกฤตจากขอบด้านบน ของลาดชัน(c) หาความลึกที่ทําให้ค่า FS = 2รูปที่ 6.11ข้อมูลดินสําหรับตัวอย่างที่ 6.2วิธีทําส่วน (a) เมื่อ β = 56o > 53o วงกลมวิบัติคือ toe circle จากรูปที่ 6.8 สําหรับ β = 56o ,m = 0.185 ใช้สมการที่6.37จะได้?????? =???????? = 2415.7×0.185 = 8.26 ≈ 8.25 ม.ส่วน (b)อ้างอิงจากรูปที่ 6.12 สําหรับวงกลมวิกฤต พบว่า
345????���� = ????���????� = ??���??� − �????��� = ??????(cot ?? − cot 56°)จากรูปที่ 6.9 สําหรับ ?? = 56°; ∝= 33°ดังนั้น????���� = 8.25(cot 33° − cot 56°) = 7.14 ≈ 7.15 ม.ส่วน (c)ความเชื่อมแน่นที่เกิดขึ้นมีค่า???? =???????? = 242 = 12 kN/m2จากรูปที่ 6.8 สําหรับ ?? = 56°; ?? = 0.185 ดังนั้นจะได้?? =???????? = 1215.7×0.185= 4.13 ม.รูปที่ 6.12ผิวการวิบัติของมวลดิน
346ตัวอย่างที่ 6.3ขุดดินดินเหนียวอิ่มตัวทํามุมเอียง 40o กับแนวราบ ลาดชันวิบัติเมื่อขุดลึก 6.1 ม.จากการสํารวจดินพบว่ามีชั้นหินรองรับที่ระดับความลึก 9.15 ม.จากผิวดิน สมมุติให้อยู่ในสภาพไม่ระบายนํ้า γsat= 17.29 kN/m3(a) จงหาค่าความเชื่อมแน่นแบบไม่ระบายนํ้าของดินเหนียว (ใช้รูปที่ 6.8)(b) ลักษณะการวิบัติเป็ นแบบใด(c) ถ้าอ้างอิงที่ Toe ของลาดชัน ระยะห่างที่ผิวการวิบัติถึงใต้การขุดมีค่าเท่าใดวิธีทํา(a)อ้างอิงจากรูปที่ 6.8(a) พบว่า?? = 9.156.1 = 1.5?????? =????????เมื่อ ?? = 40° และ ?? = 1.5, ?? = 0.175 ดังนั้น ???? = (??????)???? = 6.1 × 17.29 × 0.175 = 18.5 kN/m2(b) การวิบัติเป็ นลักษณะ Midpoint circle(c) จากรูปที่ 6.10 เมื่อ ?? = 40° และ ?? = 1.5, ?? = 0.9 ดังนั้น ระยะทาง = ???????? = 0.9 × 6.1 = 5.49 ม.ลาดชันในดินที่มีเนื้อเดียวกรณี φ > 0ลาดชันดังรูปที่ 6.13a กําลังเฉือนของดินมีค่าเท่ากับ???? = ??′ + ??′ tan ∅′สมมุติให้แรงดันนํ้ามีค่าเป็ น 0 ทั้งนี้ พารามิเตอร์ประสิทธิผลมีค่าเท่ากับพารามิเตอร์รวม AC� เป็ นส่วนโค้งที่สุ่มซึ่งผ่านจุด toe ของลาดชัน พิจารณาต่อหนึ่งหน่วยความยาวขนานกับหน้าตัดลาดชัน พบว่านํ้าหนักของลิ่มดิน ABC = W = พื้นที่ ABC × γ
347รูปที่ 6.13การวิเคราะห์ลาดชันในดินที่มีเนื้อเดียวเมื่อมีค่า φ > 0เมื่ออยู่ในสภาวะสมดุล แรงต่าง ๆ ที่กระทําต่อลิ่มดินมีดังต่อไปนี้
3481. C′d เป็ นผลของแรงเชื่อมแน่น ซึ่งเท่ากับหนึ่งหน่วยของความเชื่อมแน่นที่เกิดขึ้นคูณด้วยความยาวของคอร์ด ??���??�ขนาดของ C′d มีค่า (รูปที่ 6.13b)??′?? = ??′??(??���??�) (6.39)??′?? กระทําในทิศทางที่ขนาดกับคอร์ด ???? (รูปที่ 6.13b) และระยะทาง a จากกึ่งกลางวงกลม O มีค่า??′??(??) = ??′??(??�??)??หรือ ?? =??′??(????� )????′??=????�????���� ?? (6.40)1. F เป็ นแรงลัพธ์ของแรงแนวตั้งฉากและแรงเสียดทานตามแนวผิวการเลื่อน เมื่อสภาวะสมดุล เส้นของแรงกระทํา F จะผ่านจุดของตัดของแรงกระทําของ W และ C′dสมมุติให้แรงเสี ยดทานเกิดขึ้นสูงสุด( ∅′?? = ∅′ หรื อ FSφ = 1) ดังนั้น แรงกระทํา F ทํามุม φ′ กับแรงตั้งฉากของส่วนโค้งและจึงเป็ นเส้นสัมผัสกับวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ O โดยมีรัศมีเท่ากับ rsinφ′ เรียกวงกลมนี้ว่า “friction circle” รัศมีของ friction circle ใหญ่กว่า rsinφ′ เพียงเล็กน้อยเมื่อทราบทิศทางของ W, C′d และ F และทราบขนาดของ W ดังนั้นจึงสามารถพล็อตรูปหลายเหลี่ยมของแรงดังรูปที่ 6.13cขนาดของ C′d สามารถหาได้จากรูปหลายเหลี่ยมของแรง ดังนั้นหนึ่งหน่วยของความเชื่อมแน่นที่เกิดขึ้นหาได้จาก??′?? =??′????���??�การหาขนาดของ c′d ที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้โดยการสุ่มพื้นผิวการเลื่อน ต้องทําการสุ่มหลายครั้งเพื่อจะได้พื้นผิวการเลื่อนวิกฤตโดยค่าความเชื่อมแน่นมีค่าสูงสุด ดังนั้นค่าความเชื่อมแน่นสูงสุดที่เกิดขึ้นตามพื้นผิววิกฤตคือ
349??′?? = ????[??(??, ??, ??, ∅′)] (6.41)สําหรับสมดุลที่จุดวิกฤต ??????′ = ????∅′ = ???? = 1แทนค่า ?? = ?????? และ ??′?? = ??′ในสมการที่ 6.41 ??′ = ????????[??(??, ??, ??, ∅′)]หรือ??′????????= ??(??, ??, ??, ∅′) = ?? (6.42)เมื่อ m = stability numberค่าของ m แปรตาม φ′และ β โดยกําหนดให้ในรูปที่ 6.14 โดยอ้างอิงจากการวิเคราะห์ของ Taylor (1937) โดยสามารถหาค่าอัตราส่วนปลอดภัย ของลาดชันที่ดินมีเนื้อเดียวจากขั้นตอนการวิเคราะห์ดังต่อไปนี้1. หาค่า c′, φ′,γ, β และ H 2. สมมุติค่า φ′d หลายๆ ค่า ( φ′d ≤ φ′ เช่น φ′d(1) , φ′d(2)…(คอลัมน์ที่ 1 ของตารางที่ 6.2) 3. หาค่า FSφ′ ของแต่ละค่า φ′d ที่สมมุติขึ้น (คอลัมน์ที่ 2 ของตารางที่ 6.2) ????∅′(1) = tan ∅′tan ∅′??(1)????∅′(2) = tan ∅′tan ∅′??(2)ตารางที่ 6.2 การหาค่า FS โดยวิธี Friction circle Method∅′??????∅′(1) = tan ∅′tan ∅′??m ??′?? FSc′∅′??(1) tan ∅′tan ∅′??(1)m1??1???? = ??′??(1) ??′??′??(1)= ??????′(1)∅′??(2) tan ∅′tan ∅′??(2)m2??2???? = ??′??(2) ??′??′??(2)= ??????′(2)
350รูปที่ 6.14 Taylor’ s stability number (Taylor, 1937)
3514.สําหรับแต่ละค่าที่สมมุติขึ้นของ ∅′?? และ β หาค่า m (ซึ่งก็คือ m1, m2, m3 ...) จากรูปที่ 6.14 (คอลัมน์ที่ 3 ในตารางที่ 6.2) 5. หาค่าความเชื่อมแน่นที่เกิดขึ้นในแต่ละค่าของ m (คอลัมน์ 4, ตารางที่ 6.2) ??′??(1) = ??1??????′??(2) = ??2????6. คํานวณค่า FSc′ของแต่ละค่าของ ??′?? (คอลัมน์ 5, ตารางที่ 6.2) ??????′(1) =??′??′??(1)??????′(2) =??′??′??(2)วาดกราฟ FSφ′ เทียบกับ ค่า FSc′ (รูปที่ 6.15)และหาค่า ???? = ????∅′ = ??????′รูปที่ 6.15การพล็อตค่า FSφ′ เทียบกับ ค่า FSc′ เพื่อหาค่า FS
352การใช้วิธีหาเสถียรภาพของลาดดินโดย Taylor’ s friction circle Singh (1970) ใช้กราฟของอัตราส่ วนปลอดภัยที่เท่ากับ FS สําหรับลาดดินหลายชนิ ด การใช้ผลของ Singh (1970)ค่าของ c′/γH กับ FS สําหรับค่า φ′ ต่าง ๆ พล็อตลงในรูปที่ 6.16ในปัจจุบัน Michalowski (2002) สร้างการวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดชันโดยใช้จลน์ศาสตร์(kinematic)ของการวิเคราะห์จํากัด ใช้สําหรับกลไกการวิบัติหมุนแบบคงตัว ผิวการวิบัติในดินสมมุติในการศึกษานี้เป็ นส่วนโค้งของ logarithmic spiral (รูปที่ 6.17)ผลการการศึกษานี้สรุปไว้ในรูปที่ 6.18 ซึ่งสามารถนํามาหาค่า FSได้
353
354รูปที่ 6.16ความสัมพันธ์ระหว่าง c′/γH กับ FS สําหรับลาดชันต่าง ๆ และ φ′(Singh,1970)รูปที่ 6.17การวิเคราะห์เสถียรภาพโดยใช้กลไกการวิบัติแบบการหมุน(Michalowski, 2002)
355รูปที่ 6.18การวิเคราะห์เสถียรภาพลาดชันทัวไปโดยวิธีของ ่ Michalowski, 2002ตัวอย่างที่ 6.4 ลาดชันที่มีมุม β = 45oโดยดินมีค่า φ′ = 20oและ c′= 24 kN/m2หน่วยนํ้าหนักของดินบดอัดมีค่า 18.9 kN/m3a) จงหาความสูงวิกฤตของลาดชันb) ถ้าลาดชันสูง 10 m.จงหาอัตราส่วนปลอดภัยวิธีทําa) ?? =??′????????จากรูปที่6.14 สําหรับ β = 45oและ φ′ = 20om = 0.06 ดังนั้น?????? =??′???? = 2418.9 × 0.06 = 21.1 mb) ถ้าสมมุติให้เกิดแรงเสียดทานสูงสุดจะได้β = 45oและ ∅??′ = ∅′ = 20°?? = 0.06 =????′????????′ = 0.06 × 18.9 × 10 = 11.34 kN/m2ดังนั้น ????∅′ = tan ∅′tan ∅′??= 1
356??????′ =??′??′??= 2411.34 = 2.12ดังนั้น ????∅′ ≠ ??????′ค่า FS ไม่สอดคล้องกับกําลังลองสุ่มค่าใหม่ โดยกําหนดให้ค่า ∅??′ = 15° β = 45oจากรูปที่ 6.14?? = 0.083 =????′????????′ = 0.083 × 18.9 × 10 = 15.69 kN/m2????∅′ = tan ∅′tan ∅′??= tan 20tan 15 = 1.36??????′ =??′??′??= 2415.69 = 1.53คํานวณตามขั้นตอนโดยสุ่มค่า ∅??′ จะได้ตามตาราง∅′?? tan ∅′?? ????∅′ m ??′?? FSc′20151050.3640.2680.1760.08751.01.362.074.160.060.0830.1050.13611.3415.6919.8525.702.121.531.210.93พล็อตค่า FSφ′ เทียบกับ ค่า FSc′ (รูปที่6.19)และหาค่า ????∅′ = ??????′ = ???? = 1.42FS จากรูปที่ 9.17a เมื่อ β = 45oลาดชันมีความชัน 1V :1H ??′???? = 2418.9 × 10 = 0.127จากรูปที่ 6.16 สําหรับ ??′????= 0.127 FS มีค่า ≈ 1.4
357รูปที่ 6.19 พล็อตค่า FSφ′ เทียบกับ ค่า FSc′ตัวอย่างที่ 6.5 จากตัวอย่างที่ 6.4 ใช้วิธีวิเคราะห์โดย Michalowskiวิธีทําสําหรับความสูงวิกฤต (Hcr), FS = 1 ดังนั้น??′???? tan ∅′ = 2418.9 × ?????? × tan 20 = 3.49??????????tan ∅′ = 1tan 20 = 2.747β = 45oจากรูปที่ 6.18 β = 45oและ ????tan ∅′ = 2.747ค่าของ ??′???? tan ∅′ ≈ 0.17 ดังนั้น3.49??????= 0.17; ?????? = 20.5 ??
358c) ??′???? tan ∅′ = 2418.9×10×tan20= 0.349β = 45oจากรูปที่ 6.18 ????tan ∅′ = 4???? = 4 tan ∅′ = 4 × tan 20 = 1.466.5.2 วิธีแบ่งออกเป็ นชิ้นส่วน (Method of Slices)การวิเคราะห์ความเสถียรโดยใช้วิธีการแบ่งเป็ นชิ้นส่วนสามารถอธิบายได้โดยอ้างถึงรูปที่ 6.20a ซึ่ง AC เป็ นส่วนโค้งของวงกลมที่แสดงพื้นผิวการวิบัติในการสุ่มดินเหนือแนวการวิบัติที่เลือกแบ่งออกเป็ นชิ้นแนวตั้งหลายชิ้น ความกว้างของแต่ละชิ้นไม่จําเป็ นต้องเท่ากัน พิจารณาต่อหน่วยความยาวที่ตั้งฉากกับรูปตัด จากรูปตัดรูปที่ 6.20bแสดงแรงที่กระทํากับชิ้นส่วนทัวไป (ชิ ่ ้นที่ n)Wnคือนํ้าหนักของชิ้นมวลดินที่ได้รับการแบ่งออกมาแต่ละชิ้นแรง Nrและ Trคือแรงตั้งฉากและแรงสัมผัสของปฏิกิริยา R ตามลําดับ Pnและ Pn+1คือแรงที่กระทํากับด้านข้างของชิ้นส่วน Tnและ Tn+1คือแรงเฉือนด้านข้างของชิ้นส่วน สําหรับการวิเคราะห์อย่างง่าย สมมุติให้แรงดันนํ้าเป็ น 0 แรง Pn , Pn+1 , Tn , Tn+1 ซับซ้อนในการหาค่า อย่างไรก็ตามสมมุติให้แรง Pn , Tn เท่ากับ แรง Pn+1 , Tn+1 เพื่อพิจารณาสมดุล ได้ ???? = ???? cos ????แรงต้านทานการเฉือนสามารถหาได้จาก???? = ????(∆????) =????(∆????)???? = 1???? [?? + ?? tan ∅]∆???? (6.43)หน่วยแรงตั้งฉาก σ ในสมการที่ 6.43 มีค่าเท่ากับ
359????∆????=???? cos ∝??∆????สมดุลของลิ่มดิน ABC จุดหมุน O โมเมนต์ผลักเท่ากับโมเมนต์ต้าน ดังนั้น�(???? sin ∝??)??=????=1= � 1???? ( ?? +???? cos ????∆????tan ∅)(∆????)(??)??=????=1หรือ???? = �( ??∆???? + ????cos ∝?? tan ∅)??=????=1 (6.44)�(???? sin ∝??)??=????=1ข้อสังเกตุ ∆???? ในสมการที่ 6.44 มีค่าประมาณ (b??)/(cos ∝??)เมื่อ b?? = ความกว้างของชิ้นส่วนค่าของ ∝?? อาจมีได้ทั้งค่าบวกและลบ โดยค่าเป็ นบวกเมื่อส่วนโค้งอยู่ด้านเดียวกับทิศทางลาดชันที่เคลื่อนที่ หาค่าอัตราส่วนปลอดภัยตํ่าสุด จากการสุ่มแนวเคลื่อนพัง โดยการเปลี่ยนจุดศูนย์กลางของวงกลม วิธีนี้เรียกว่า “Ordinary method of slices”
360(a)(b)รูปที่ 6.20การวิเคราะห์เสถียรภาพโดย Ordinary method of slices (a) ผิวการวิบัติ (b) แรงที่กระทําของแต่ละชิ้นส่วน
361จากสมการที่ 6.44 สมมุติให้ความดันนํ้ามีค่าเป็ นศูนย์ สําหรับกรณีนํ้าไหลผ่าน ในหลายกรณีต้องพิจารณาแรงดันนํ้าโดยใช้ พารามิเตอร์กําลังแบบประสิทธิผล ต้องปรับแก้สมการที่ 6.44จากรูปที่ 6.21แสดงแนววิบัติซึ่งมีการนํ้าไหลคงที่ สําหรับชิ้นส่วน n แรงดันนํ้าเฉลี่ยที่ใต้ชิ้นส่วนมีค่าเท่ากับ ???? = ℎ?????? แรงรวมจากแรงดันนํ้าที่ใต้ของชิ้นส่วนที่ n มีค่าเท่ากับ ????∆???? ดังนั้น สมการที่ 6.44 สําหรับ Ordinary method of slices จะดัดแปลงเป็ น???? = �[ ??∆???? + (????cos ∝??− ????∆???? tan ∅]??=????=1(6.45)�(???? sin ∝??)??=????=1รูปที่ 6.21 เสถียรภาพของลาดชันกรณีมีนํ้าไหลผ่านแบบคงที่
362ตัวอย่างที่ 6.6จากลาดชันที่แสดงในรูปที่ 6.22 จงหาอัตราส่วนปลอดภัยต่อการเลื่อนไถล สําหรับผิวการเลื่อนไถล AC ใช้วิธี Ordinary method of Slicesวิธีทําแบ่งมวลดินออกเป็ น 7 ชิ้น รายละเอียดในการคํานวณแสดงในตารางSlide no.(1)W(kN/m)(2)αn(degree)(3)sin αn(4)cos αn(5)∆Ln(m)(6)Wsin αn(kN/m)(7)Wcos αn(kN/m)(8)12 3 4 5 6 7 22.4294.4435.2435.2390.4268.8 66.58 70 54 38 24 12 0 -8 0.940.810.6160.4070.2080 -0.1390.3420.5880.7880.9140.9781 0.9902.9246.8035.0764.3764.094 3.232 21.1238.5268.1177.1 81.2 0 -9.25 6.7137.1342.94297.8381.8268.8 65.9Σ 30.501 776.75 1638???? = (∑ ??????. 6)(??) + (∑ ??????. 8) tan ∅(∑ ??????. 7)???? = (30.501 × 20) + (1638 tan 20°)776.75 = 1.55
363รูปที่ 6.22 รายละเอียดชั้นดินตัวอย่างที่ 6.6Bishop’s Simplified Methodof Slicesในปีพ. ศ. 2498 Bishop ได้เสนอวิธีที่ดัดแปลง Ordinary method of Slicesในวิธีนี้ผลคํานึงถึงแรงที่ด้านข้างของแต่ละชิ้นจะถูกคิดเป็ นบางส่วน รูปที่ 6.20 แสดงการวิเคราะห์ความลาดชัน แรงที่กระทํากับชิ้นส่วนที่n แสดงในรูปที่ 6.20b วาดใหม่ในรูปที่ 6.23(a) โดย ????− ????+1 = ∆?? และ ????− ????+1 = ∆?? ???? = ???? tan ∅?? + ????∆???? = ???? �tan ∅???? � + ??∆???????? (6.46)
364รูปที่ 6.23(b) แสดงแรงสําหรับสมดุลของชิ้นส่วนที่ n การรวมแรงในทิศทางแนวดิ่งมีค่า???? + ∆?? = ???? cos ???? + �???? tan ∅???? +??∆???????? � sin ????หรือ???? =????+∆??−??∆???????? sin????cos ????+tan∅ sin ???????? (6.47)รูปที่ 6.23 Bishop’s simplified method of slices: (a) แรงกระทําต่อชิ้นส่วนที่ n (b) สมดุลแรง
365สําหรับสมดุลของลิ่มดิน ABC (รูปที่ 6.20a) หาโมเมนต์ที่จุดหมุน O จะได้�?????? sin ???? = � ????????=????=1??=????=1(6.48)เมื่อ ???? = 1???? (?? + ?? tan ∅)∆????= 1???? (??∆???? + ???? tan ∅) (6.49)แทนสมการ 6.47และ 6.49ลงในสมการที่ 6.48จะได้ ???? = ∑ (?????? + ???? tan ∅ + ∆?? tan ∅) 1????(??)??=????=1 (6.50)� ?????? sin ??????=????=1เมื่อ????(??) = cos ???? + tan ∅ sin ???????? (6.51)สําหรับรูปสมการอย่างง่าย ถ้าให้ ∆?? = 0 ดังนั้นสมการที่ 6.50 เปลี่ยนเป็ น
366???? = ∑ (?????? + ???? tan ∅) 1????(??)??=????=1 (6.52)� ?????? sin ??????=????=1ข้อสังเกตุ ในสมการมี FS ทั้ง 2 ด้าน ดังนั้นต้องใช้วิธีการสุ่มค่าเพื่อหาค่า FS วิธีนี้เหมือนกับ method of slide คือต้องสุ่มระนาบวิบัติที่ให้ค่าอัตราส่วนปลอดภัยตํ่าที่สุด รูปที่ 6.24แสดงกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง ????(??) กับ ???? และ tan ∅????Bishop’s simplified method จัดว่าเป็ นวิธีที่ใช้อย่างแพร่ หลายที่สุด เมื่อใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์เนื่องจากได้ผลลัพธ์ที่น่าพอใจ Ordinary method of slices ที่นําเสนอในบทนี้ไม่ค่อยนํามาใช้เนื่องจากค่าที่ได้เผื่อมากจนเกินไปรูปที่ 6.24กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง ????(??) กับ ???? และ tan ∅????(Bishop and Morgenstern,1960)
367คล้ายกับสมการที่ 6.45 สําหรับกรณีนํ้าไหลผ่านแบบคงที่ รูปที่ 6.21 สมการที่ 6.52สามารถดัดแปลงรูปแบบดังนี้???? = �[?????? + (???? − ????????) tan ∅]1????(??)??=????=1 (6.53)� ?????? sin ??????=????=1ข้อสังเกต Wn ในสมการที่6.52และ 6.53 คือนํ้าหนักทั้งหมดของชิ้นส่วน ในสมการที่ 6.53จะได้Wn= นํ้าหนักทั้งหมดของชิ้นส่วนที่ n = γ???????? (6.54)เมื่อ ???? = ความสูงเฉลี่ยของชิ้นส่วนที่ n???? = ℎ??????????(??) =??????????= ℎ???????????? (6.55)????(??) เป็ นเทอมที่ไม่มีหน่วย แทนลงในสมการที่ 6.54 และ 6.55 ในสมการที่ 6.53 และเขียนอย่างง่ายจะได้???? = � 1∑ ???????????? sin ??????=????=1 � × � �???????????? + ???????????? (1 − ????) tan ∅????(??)� (6.56)??=????=16.6การวิเคราะห์ลาดชันโดยมีนํ้าไหลผ่านคงที่มีหลายวิธีได้รับการพัฒนาในอดีตสําหรับการวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดดินทัวไปเมื่อมี ่นํ้าไหลผ่านคงที่ วิธีต่างๆ ได้แสดงต่อไปนี้
368• Bishop and Morgenstern’s solution (1960)• Spencer’s solution (1967)• Cousins’ solution (1978)• Michalowski ‘s solution (2002)ในส่วนนี้จะนําเสนอSpencer’s solution (1967) และ Michalowski ‘s solution (2002)6.6.1 Spencer’s solution Bishop’s Simplified Method of Slices ที่นําเสนอในหัวข้อที่ 6.7 ให้ผลที่ดีสําหรับสมดุลโมเมนต์แต่ไม่ได้คํานึงจึงแรง Spencer (1967) เสนอวิธีที่หาค่าอัตราส่วนปลอดภัยโดยพิจารณาแรงในชิ้นส่วนดิน (????, ????+1 และ ????, ????+1 ดังแสดงในรูปที่ 6.22) รายละเอียดของการวิเคราะห์วิธีนี้นอกเหนือจากหนังสือเล่มนี้แต่อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของวิธี Spencer ได้สรุปรวมไว้ในรูปที่ 6.25 โดย ruแสดงในรูปที่ 6.26 เหมือนกับที่กําหนดไว้ในสมการที่ 6.51ในการใช้กราฟที่ให้ในรูปที่ 6.26 และหาค่า FS ที่ต้องการ มีขั้นตอนดังต่อไปนี้ขั้นตอนที่ 1 หาค่า ??, ??, ??, ??, ∅ และ ru ที่กําหนดให้ของลาดชันขั้นตอนที่ 2 สมมุติค่า FSขั้นตอนที่ 3คํานวณ c/ [FS(assumed) γH]ขั้นตอนที่ 4จากค่า c/ [FS(assumed) γH]จากขั้นตอนที่ 3 และมุมลาดชัน β นําไปหาค่า φdจากรูปที่ 6.25โดย รูปที่ 6.25 (a), (b) และ (c) มีค่า ru เท่ากับ 0, 0.25 และ 0.5 ตามลําดับขั้นตอนที่ 5 หาค่า ???? = tan ∅tan ∅??ขั้นตอนที่ 6ถ้าค่า FS(assumed) ที่สมมุติในขั้นตอนที่ 2 แตกต่างกับค่าที่คํานวณจากขั้นตอนที่ 5 ทําขั้นตอนที่ 2, 3, 4 และ 5 ซํ้าจนกระทังได้ผลลัพธ์เท่ากัน ่
369รูปที่ 6.25Spencer’ s solution พล็อต c/FSγH เทียบกับ β (Spencer,1967)
3706.6.2 Michalowski’s SolutionMichalowski (2002) ใช้จลน์ศาสตร์เข้ากับการวิเคราะห์จํากัด คล้ายกับที่แสดงในรูปที่ 6.17 และ6.18 ในการวิเคราะห์ลาดชัดกรณีที่มีนํ้าไหลแบบคงที่ ผลการวิเคราะห์สรุปในรูปที่ 6.26 สําหรับ ru= 0.25 และ ru= 0.5 รูปที่ 6.18 ใช้สําหรับ ru= 0รูปที่ 6.26การคํานวณโดยวิธี Michalowski (2002) สําหรับสภาพมีนํ้าไหลผ่านคงที่
371ตัวอย่างที่ 6.7 กําหนดให้ลาดชันมีนํ้าไหลแบบคงที่ โดยมีค่า H = 21.62 m, φ = 25oลาดชันมีความลาดเอียง 2H : 1V , c = 20 kN/m2 , γ= 18.5 kN/m3 , ru= 0.25 จงหาอัตราส่วนปลอดภัยโดยวิธีของ Spencer วิธีทํา จากค่าที่กําหนดให้ นํามาคํานวณหาค่า FS ลงในตารางจะได้ดังนี้β = tan−1 �12� = 26.57β (degree) FS(assumed) c/ [FS(assumed) γH] φdรูปที่ 9.26???? = tan ∅tan ∅??26.57 1.11.2 1.3 1.40.04550.04170.03850.0357181920211.4351.3541.2811.215จากรูปที่ 6.27แสดงการพล็อดระหว่าง FS(assumed) เทียบกับ FS(calculated)ซึ่งจะได้ค่า FS ≈ 1.3 รูปที่ 6.27กราฟระหว่าง FS(assumed) เทียบกับ FS(calculated)
3726.7 การวิเคราะห์เสถียรภาพโดยการลดกําลัง (Strength Reduction Stability) การวิเคราะห์เสถียรภาพของดินโดยวิธีลดกําลังเป็ นวิธีที่ทําโดยกําหนดอัตราส่ วนปลอดภัยเพื่อนําไปลดค่ากําลังของดินที่ทําการวิเคราะห์จากนั้นนําไปคํานวณในไฟไนท์เอลิเมนต์ ทําการแทนค่าอัตราส่วนปลอดภัยไปจนดินเกิดการวิบัติ ในการนิยามการวิบัตินั้นทําได้จากการหาค่าการเสียรูปของดินตําแหน่งที่กําหนดไว้ โดยทัวไปกําหนดให้เสีย ่รูปไม่เกิน 50 มิลิเมตรแฟกเตอร์การลดกําลัง (SRF) คํานวณได้จาก?????? = tan ∅′tan ∅′??=??′??′?? (6.57)เมื่อ φ′f และ c΄f คือพารามิเตอร์กําลังประสิทธิผลที่วิบัติ หรือ กําลังที่ได้รับการลดค่า การลดค่าต้องทําการลดพารามิเตอร์กําลังของดินทั้ง 2 ตัว คือค่า c ค่าความเชื่อมแน่นและ φ ค่ามุมเสียดทาน ด้วยค่า SFR เดียวกันตัวอย่างที่ 6.8 การหาเสถียรภาพของดินโดยวิธีการลดกําลังกําหนดให้ คันดินมีความลาดชัน สูง : ราบ 1:2 ดังรูปที่6.28คุณสมบัติดินมีดังนี้ หน่วยนํ้าหนัก 20 kN/m3อิลาสติกโมดูลัส(Es) = 10,000 kPa อัตราส่วนโปซอง (ν) = 0.34 φ′ = 28°และ c′= 5 kPa ในตัวอย่างนี้ใช้โปรแกรม SIGMA/W
373รูปที่ 6.28แบบจําลองเพื่อหาเสถียรภาพของลาดดินรูปที 6.29แสดงการเคลื่อนตัวของดินเมื่อทําการลดกําลังดินเมื่อนําสร้างแบบจําลองโดยกําหนดค่าคุณสมบัติของดิน ขอบเขตแบบจําลอง ดังรูปที่ 6.28 จากนั้นกําหนดค่าพารามิเตอร์กําลังดังแสดงในตาราง พบว่า สามารถหาอัตราการเคลื่อนตัวของดินในกรณีต่าง ๆ ดังแสดงในรู ปที่6.30 รู ปที่ 6.29 แสดงทิศทางการเคลื่อนที่ของมวลดิน21 10 mDistance - m-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52Elevation - m -202468101214161820
374ตารางแสดงค่าพารามิเตอร์กําลังในกรณีต่าง ๆ กรณีที่ φ′c′ SRFเริ่มต้น123428.0023.9022.2420.8019.525.004.173.853.573.331.001.201.301.401.50รูปที่ 6.30 แสดงการเสียรูปของคันดินเมื่อทําการลดค่ากําลังของดินกรณี FS = 1.2 และ 1.5 โดยจุด A มีการเคลี่อนที่ในแนวดิ่ง 0.0006 และ 0.05 ม. ตามลําดับFS = 1.2FS = 1.5Not on scaleNot on scale
375รูปที่ 6.31 ค่าการทรุดตัวของดินในกรณีต่าง ๆจากการวิเคราะห์พบว่า ที่อัตราส่วนปลอดภัย SFR = 1.5 คือในกรณีที่ 4 ในรูปที่6.31 ดินที่ตําแหน่ง A บริเวณด้านบนคันดิน มีการเคลื่อนตัวในแนวดิน 0.05 ม. ซึ่งเท่ากับขีดจํากัดการเคลื่อนตัวแสดงว่าเกิดการวิบัติ ดังนั้นค่าอัตราส่วนปลอดภัยของคันดินนี้จึงมีค่าเท่ากับ 1.5 ดังแสดงตาข่ายการเสียรูปในรูปที่ 6.30แสดงให้เห็นว่าการประยุกต์ใช้โปรแกรมไฟไนท์เอลิเมนต์เป็ นอีกทางเลือกหนึ่งในการหาเสถียรภาพของลาดดิน ซึ่งจะมีประโยชน์มากสําหรับกรณีที่มีแรงกระทําที่ซับซ้อน6.8 สรุปในบทนี้ได้ทําการศึกษาการวิเคราะห์เสถียรภาพของดิน โดยหาตําแหน่งที่วิกฤตที่สุดที่มวลดินสามารถพังทลายได้ โดยเลือกอัตราส่วนปลอดภัยที่มีค่าตํ่าที่สุด การคํานวณหาค่าอัตราส่วนปลอดภัยนั้นได้นําเสนอเป็ นวิธีต่าง ๆ ได้แก่วิธีของ Culmann วิธีของ Taylorวิธี Ordinary method of Slicesวิธีของ Bishop วิธีของ Spencer และวิธีของ Michalowski ซึ่ งควรเลือกใช้อย่างเหมาะสมโดยคํานึงระดับความซับซ้อนของโครงการ ข้อมูลดิน สภาพชั้นดิน การไหลของนํ้า ทําให้สามารถวิเคราะห์ได้อย่างถูกต้องเหมาะสมกับโครงการเป็ นข้อมูลเบื้องต้นที่จะนําไปวิเคราะห์โดยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ต่อไปนอกจากนี้ได้นําเสนอการประยุกต์ใช้โปรแกรมไฟไนท์เอลิเมนต์ในการวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดดิน ซึ่งสามารถใช้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ
376แบบฝึ กหัดบทที่ 66.1 อ้างอิงจากรูปที่ 6.3 สําหรับลาดชันแบบไม่จํากัด กําหนดให้ γ = 18 kN/m3 c = 10 kN/m2และ φ = 22oa) ถ้ามุม β = 28° จงหาความสูงวิกฤตb) ถ้ามุม β = 28° และ H = 3 m. จงหาอัตราส่วนปลอดภัยการเลื่อนไถลของลาดชันc) ถ้ามุม β = 28° จงหาความลึกที่ขุดได้โดยกําหนดให้ใช้ FS = 2.5 6.2 ลาดชันแบบจํากัดดังรูปที่ 6.5 กําหนดให้ลาดชันวิบัติตามแนบระนาบ (สมมุติฐานของ Culmann) จงหาความสูงวิกฤตของลาดชัน เมื่อ γ = 17.3 kN/m3c = 12 kN/m2β = 50°และ φ = 10o6.3 ขุดดินเหนียวโดยทํามุม 75oกับแนวราบดังรูปที่ 6.28 กําหนดให้ γ = 17.3 kN/m3และ cu= 31.1 kN/m2a) จงหาค่าความลึกสูงสุดที่จะขุดได้b) จงหา รัศมี (r) ของวงกลมวิกฤต เมื่อให้อัตราส่วนปลอดภัยเท่ากับ 1 (c) หาระยะทาง ????����รูปที่ 6.28ข้อมูลลาดชันข้อที่ 6.3
3776.4 จากรูปที่ 6.29 ใช้ Taylor’ chart สําหรับ φ′> 0 รูปที่ 6.16 เพื่อหาค่าความสูงวิกฤต เมื่อ n′= 2, γ = 18 kN/m3c′= 31.1 kN/m2และ φ′= 15oรูปที่ 6.29ข้อมูลลาดชันข้อที่ 6.46.5จากรูปที่ 6.29 จงใช้ Ordinary method of slices หาอัตราส่วนปลอดภัย กําหนดให้ γ = 17.1 kN/m3, c = 18 kN/m2β = 45°, φ = 15o, H = 5 m, α = 30° และ θ = 80°รูปที่ 6.30ข้อมูลลาดชันข้อที่ 6.5
378บรรณานุกรมAnagnostopoulos A., Koukis G., Sabatakakis N. & Tsiambaos G. (2003). Empirical correlations of soil parameters based on Cone Penetration Tests (CPT) for Greek soils, Geotechnical and Geological Engineering volume 21, pages377–387.API (1984). RPZA: recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platforms,15th. Washington: American Petroleum Institute.ASTM D1586 – 18 Standard Test Method for Standard Penetration Test (SPT) and SplitBarrel Sampling of Soils 1Baldi, G., Bellotti, R., Ghionna, V.N., Jamiolkowshi, M., Pasqualini, E., (1982). Design parameters for sands from CPT. In: Proceedings of Second European Symposium Penetration Testing, ESOPT II. pp. 425−432.Bishop, A. W. (1955). “The Use of Slip Circle in the Stability Analysis of Earth Slopes,”Geotechnique, Vol. 5, No. 1, 7–17.Bishop, A. W., and MORGENSTERN, N. R. (1960). “Stability Coefficients for Earth Slopes,”Geotechnique, Vol. 10, No. 4, 129 –147.Bjerrum L. (1954) Geotechnical properties of Norwegian marine clays, Géotechnique, 4 (2) (1954), pp. 49-69.Bjerrum L. (1973) Problems of soil mechanics and construction on soft clays and structurally unstable soils (collapsible, expansive and others), Proceedings of the 8th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Moscow (1973), pp. 111-159.Bjerrum, L., and Eggestad, A (1963). Interpretation of loading tests on sand. Proceedings of the European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Wiesbaden,Vol.1, 199–203.
379Bjerrum, L., and Eide, O. (1956). “Stability of strutted excavations in clays.” Geotechnique, 1(1), 32–47.Bjerrum, L., Johannessen, I. J., and Eide, O. (1969). “Reduction of Skin Friction on Steel Piles to Rock,” Proceedings, Seventh International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Mexico City, Vol. 2, pp. 27–34.Broms, B. B. (1965). “Design of Laterally Loaded Piles,” Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 91, No. SM3, pp. 79–99.Burland, J. B. (1973). Shaft friction piles in clay—a simple fundamental approach. Ground Eng., 6(3), 30–42.Coulomb, C. A. (1776). Essai sur une application des regles de maximia et minimis a quelques problèmes de statique relatifsa l’architecture. Mémoires de la Mathématique et de Physique, présentés a l’Académie Royale des Sciences, par divers savants, et lus dans ces Assemblées. L’Imprimérie Royale, Paris, 3–8.Cousins, B. F. (1978). “Stability Charts for Simple Earth Slopes,” Journal of the Geotechnical Engineering Division,ASCE, Vol.104, No. GT2, 267–279.Coyle, H.M., Sulaiman, I.H. (1967).Skin Friction for Steel Piles in Sand. J. Soil Mech. and Found. Div., ASCE 93(SM6), 261–278 Culmann, C. (1875). Die Graphische Statik, Meyer and Zeller, Zurich.Davis, E. H., and Booker, J. R. (1971). The bearing capacity of strip footings from the standpoint of plasticity theory. Proc. First Australia–New Zealand Conference on Geomechanics, Vol. 1, 276–282.
380Davisson, M. T., and Gill, H. L. (1963). “Laterally Loaded Piles in a Layered Soil System,” Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 89, No. SM3, pp. 63–94.Fellenius, W. (1927). Erdstatische Berechnungen, revised edition, W. Ernst u. Sons, Berlin.FHWA-NHI–06-088 (2006) Soils and foundations reference manual Volume I, National Highway Institute U.S. Department of Transportation Federal Highway Administration, Washington, D.C. Gazetas, G., Tassoulas, J. L., Dobry, R., and O’Rourke, M. J. (1985). Elastic settlement of arbitrarily shaped foundations embedded in half-space. Geotechnique, 35(2), 339–346.Hansen, B. J. (1970). A Revised and Extended Formula for Bearing Capacity, No. 28. Danish Geotechnical Institute, Copenhagen.Ingold, T. S. (1979). The effects of compaction on retaining walls. Geotechnique, 29(3), 265–283. Jamiolkowski, M., V. N. Ghionna, R. Lancellotta & E.Pasqualini (1988). New Correlations of penetration tests for design practice. Proc. Penetration Testing 1988, ISOPT1, Orlando, 20 -24 March.263 -296. Balkema: Rotterdam.Janbu, N. (ed.) (1976). Static bearing capacity of friction piles. Proceedings of the 6th European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol. 1.2, 479–488.Jumikis AR, (1971.) Foundation Engineering. 1 ed. New Jersey. Intest educational publisher.
381Kulhawy, F. H., and Mayne, P. W. (1990). Manual on Estimating Soil Properties for Foundation Design, Electric Power Research Institute, Palo Alto, California.Lancellotta, R. (1983). Analisi di Affidabilità in Ingegneria Geotecnica, Atti Istituto Scienza Construzioni, No. 625, Politecnico di Torino.Lee, J., Salgado, R., and Carraro, A. H. (2004). “Stiffness Degradation and Shear Strength of SiltySand,” Canadian Geotechnical Journal, Vol. 41, No. 5, pp. 831–843.Liao, S. S. C., and Whitman, R. V. (1985). Overburden correction factors for SPT in sand. J. Geotech. Eng. Div. ASCE, 112(3),373–377.Lutenegger, A.J. & Kelley, S.P. (1998) Standard Penetration Test with torque measurement, Proc. Geotechnical Site Characterization. Balkema. Atlanta. USA, 939-945.Mana, A. I., and Clough, G. W. (1981). “Prediction of movements for braced cuts in clay.” J. Geotech. Eng. Div., Am. Soc. Civ. Eng., 107(6), 759–777.Matlock, H., and Reese, L. C. (1960). “Generalized Solution for Laterally Loaded Piles,” Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 86, No. SM5, Part I, pp. 63–91.Mayne, P. W., and Kemper, J. B. (1988). “Profiling OCR in Stiff Clays by CPT and SPT,” Geotechnical Testing Journal, ASTM, Vol. 11, No. 2, pp. 139–147.McCarthy, D.R. (1977). Essentials of soil mechanics and foundations. Reston Publishing Company, Inc., Reston, Va.Meyerhof, G. G. (1963). Some recent research on the bearing capacity of foundations. Can. Geotech. J., 1(1), 16–26.Meyerhof, G. G. (1976). Bearing capacity and settlement of pile foundations. J. Geotech. Eng. Div. ASCE, 102(GT3), 195–228.
382Michalowski, R. L. (2002). “Stability Charts for Uniform Slopes,” Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 128, No. 4, 351–355.Moormann, C. (2004). “Analysis of wall and ground movements due to deep excavations in soft soil based on a new worldwide database.” Soils and Foundations, 44(1):87-98.O’Neill, M. W., and Reese, L. C. (1988). Drilled shafts: Construction procedures and design methods. ADSC: The International Association of Foundation Drilling, Publication No. ADSC-TL4, 471 pp.Olson, R. E., and Flaate, K. S. (1967). “Pile Driving Formulas for Friction Piles in Sand,” Journal of the Soil Mechanics.P. K. Robertson and R. G. Campanella (1983). Interpretation of cone penetration tests. Part I: Sand Canadian Geotechnical Journal, 20(4): 718-733,Padfi eld, C. J., and Mair, R. J. (1984). “Design of Retaining Walls Embedded in Stiff Clay.” CIRIA, London.Peck, R. B. (1969). “Deep excavation and tunneling in soft ground.” 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, State-of-the-Art, Mexico City, Vol. 3, 147–150.Peck, R. B., and Byrant, F. G. (1953). The bearing capacity failure of the Transcona Grain Elevator. Geotechnique, 111, 210–208.Peck, R.B., Hanson, W.E., and Thornburn, T.H. (1974).Foundation Engineering, 2nd ed., John Wiley and Sons, New York, NY.
383Poncelet, J. V. (1840). Mémoire sur la stabilité des revêtements et de leurs fondations. Note additionelle sur les relations analytiques qui lient entre elles la poussée et la butée de la terre. Mémorial de l’offi cier du génie, 13.Prandtl, L. (1920). Über die Härte plastischer Körper, Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen (mathematisch-physikalische Klasse aus dem Jahre 1920), Berlin, 74–85.Rankine, W. J. M. (1857). On the stability of loose earth. Philos. Trans. R. Soc. London, 1, 9–27.Ricceri, G., Simonini, P., and Cola, S. (2002). “Applicability of Piezocone and Dilatometer to Characterize the Soils of the Venice Lagoon” Geotechnical and Geological Engineering, Vol. 20, No. 2, pp. 89–121.Robertson, P. K., and Campanella, R. G. (1983). “Interpretation of Cone Penetration Tests. Part I: Sand,” Canadian Geotechnical Journal, Vol. 20, No. 4, pp. 718–733.Schmertmann, J. H. (1970). Static cone to compute static settlement over sand. J. Soil Mech. Found. Div. ASCE, 96(SM3), 1011–1043.Singh, A. (1970). “Shear Strength and Stability of Man-Made Slopes,” Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol. 96, No. SM6, 1879 –1892.Skempton A. W. (1986) Standard penetration test procedures and the effects in sands of overburden pressure, relative density, particle size, ageing and overconsolidation, Géotechnique, Volume 36 Issue 3, September, pp. 425-447.Skempton A.W. (1957) Discussion of the planning and design of the new Hong Kong airport, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, pp. 305-307.Skempton, A. W. (1951). “The Bearing Capacity of Clay.” Building Research Congress, London.
384Skempton, A. W. (1959). Cast-in-situ bored piles in London clay. Geotechnique, 9(4), 153–173.Skempton, A. W., and Bjerrum, L. (1957). A contribution to the settlement analysis of foundation on clay. Geotechnique, 7(4), 168–178.Spencer, E. (1967). “A Method of Analysis of the Stability of Embankments Assuming Parallel Inter-Slice Forces”, Geotechnique, Vol.17, No. 1, 11–26.Taylor, D. W. (1937). “Stability of Earth Slopes,” Journal of the Boston Society of Civil Engineers, Vol. 24, 197–246.Terzaghi K. (1996) Soil Mechanics in Engineering Practice, John Wiley & Sons, 549 pages.Terzaghi, K. (1943) Theoretical Soil Mechanics. Wiley, New York.Terzaghi, K., and Peck, R. B. (1967) Soil Mechanics in Engineering Practice, 2nd ed.,Wiley, New York.Terzaghi, K., Peck, R. B., and Mesri, G. (1996). Soil Mechanics in Engineering Practice, John Wiley, NY.Tomlinson, M.J. (1971).Some Effects of Pile Driving on Skin Friction, Behavior of Piles. Institution of Civil Engrs., London, pp. 107–114, Response to Discussion on pp. 149–152 Vesic, A. S. (1973). Analysis of ultimate loads of shallow foundations. J. Soil Mech. Found. Div. ASCE, 99(SM1), 45–73.Vesic, A. S. (1977). Design of Pile Foundations, National Cooperative Highway Research Program Synthesis of Practice No. 42, Transportation Research Board, Washington, DC.
385มยผ. 1252-51 (2551) มาตรฐานการรับนํ้าหนักของเสาเข็มด้วยวิธีพลศาสตร์ Dynamic Load Testกรมโยธาธิการและผังเมืองกระทรวงมหาดไทยมยผ. 1551-51 (2551) ตรวจสอบความสมบูรณ์ของเสาเข็มด้วยวิธี Seismic Testกรมโยธาธิการและผังเมืองกระทรวงมหาดไทยวรรณวรางค์ รัตนานิคม (2561) “การประเมินความแม่นยําของค่ากําลังรับนํ้าหนักบรรทุกของเสาเข็มโดยวิธีสถิตยศาสตร์. งบประมาณประจําปี พ.ศ. 2561มหาวิทยาลัยบูรพารายงานวิจัย รหัสโครงการ 256109A1080031 สัญญาเลขที่ 221/2561