191รูปที่ 3.29แผนภูมิในการตรวจสอบความสมบูรณ์ของเสาเข็มด้วยวิธี Seismic test(มยผ. 1551-51)รูปที่ 3.30ลักษณะการเดินทางของคลื่นหน่วยแรงในเสาเข็มที่สมบูรณ์(มยผ. 1551-51)
192รูปที่ 3.31 ตัวอย่างของค่าที่วัดได้จากหัววัดสัญญาณกรณีเสาเข็มมีสภาพสมบูรณ์(มยผ. 1551-51)รูปที่ 3.32ลักษณะการเคลื่อนที่ของคลื่นหน่วยแรงผ่านหน้าตัดที่ไม่สมบูรณ์(มยผ. 1551-51)
193รูปที่ 3.33 ตัวอย่างของค่าที่วัดได้จากหัววัดสัญญาณกรณีเสาเข็มมีสภาพไม่สมบูรณ์(มยผ. 1551-51)3.8 สูตรเสาเข็มตอกในทางทฤษฎี มีความเป็ นไปได้ที่จะคํานวณความสามารถในการรับนํ้าหนักเสาเข็มอ้างอิงกับพลังงานที่ส่งถ่ายจากตุ้มนํ้าหนักไปยังการตอกเสาเข็ม โดยพลังงานที่ใช้ในการตอกจะแปรผันโดยตรงกับความสามารถในการรับนํ้าหนักของเสาเข็ม ดังนั้นจึงมีความพยายามที่จะพัฒนา สูตรการตอกเสาเข็ม โดยอ้างอิงเรื่องสมดุลพลังงาน จากตุ้มนํ้าหนักลงสู่เสาเข็ม โดยระยะการตอกที่แน่นอน พร้อมการปรับแก้การสูญเสียพลังงาน โดยทัวไปแล้ว ไม่มีสูตรเสาเข็มตอก ที่พัฒนาขึ ่ ้นมาจนกระทั้งได้ค่าแม่นยํามากเมื่อเทียบกับความสามารถในการรับนํ้าหนักจริงของเสาเข็ม เหตุผลเนื่องจากการวิเคราะห์สมดุลแรงเป็ นแบบสถิตศาสตร์ แต่พฤติกรรมการตอกเสาเข็มเป็ นแบบพลศาสตร์แรงเสียดทานเสาเข็มจึงมีค่าตํ่ามากเมื่ออยู่ระหว่างการตอกเข็ม และแรงเสียดทานไม่อยู่คงที่ระหว่างและภายหลังการดําเนินการตอกเสาเข็ม นอกจากนี้สูตรเสาเข็มตอกแต่ละสูตรให้ผลแตกต่างกันมาก แม้ว่าสู ตรเสาเข็มตอกโดยทั่วไปไม่นําไปใช้ในการหาค่าความสามารถในการรับนํ้าหนักของเสาเข็ม สูตรเหล่านี้อาจนําไปใช้หาว่าเมื่อใดจะทําการ
194หยุดตอกเสาเข็ม โดยเทียบเคียง ว่าความสามารถในการรับนํ้าหนักมีค่าเท่ากับเสาเข็มทดสอบหรือเสาเข็มต้นอื่นที่ตอกไปแล้วที่ระดับชั้นดินเดียวกัน เมื่อเป็ นเช่นนี้ในการตอกเข็มควรตอกจนได้จํานวนครั้งการตอกที่ต้องการซึ่งจะนับเอาจํานวนครั้งในการตอกสิบครั้งสุดท้ายว่าเข็มจมลงไปเท่าใด (Last ten blows) โดยนับที่ระดับความลึกที่กําหนดไว้ตามนํ้าหนักที่ออกแบบ อย่างไรก็ตาม จากประสบการณ์การตอก พบว่า สูตรการตอกเข็มจะใช้ได้ดีในกรณีของดินทราย แต่จะได้ค่าค่อนข้างตํ่าในกรณีดินเหนียว การตอกเข็มในชั้นดินทรายแป้ งอ่อนหรือดินเหนียวควรตอกเสาเข็มทั้งหมดให้อยู่ในระดับลึกเดียวกัน มากกว่าตอกโดยยึดจํานวนครั้งในการตอก ซึ่งตรงกับกรณีการตอกเข็มในแถบกรุงเทพและปริมณฑลอาจอ้างอิงที่ระดับการออกแบบความยาวเข็ม ส่วนต่างจังหวัดภาคเหนือหรือภาคตะวันออกเฉียงเหนือมักใช้ควบคุมโดยจํานวนครั้งการตอกเสาเข็ม สมการแบบพลศาสตร์หนึ่งที่เก่าแก่ที่สุด คือ สูตร Engineering New Record (ENR)โดยพลังงานจากการตอกต่อครั้ง = (แรงต้านของเสาเข็ม) x (การตอกค้อนต่อครั้ง)ดังนั้นสูตร ENR แรงต้านทานเสาเข็ม ที่นํ้าหนักแบกทานวิบัติ, Qu เท่ากับ???? =????ℎ??+2.54?? (3.17)เมื่อ ???? = Ultimate bearing capacity (ตัน)WR = นํ้าหนักตุ้ม (ตัน) h = ความสูงของการปล่อยตุ้มสูงจากหัวเข็ม (ซม.)S= การจมของเสาเข็มโดยคิดเฉลี่ยจากการตอก 10 ครั้งสุดท้าย(ซม.)C = ค่าคงที่ โดย C = 0.9 สําหรับ ลูกตุ้มปล่อย (Drop hammer)ค่าความสามารถในการรับนํ้าหนักที่ยอมให้ ให้ใช้ ค่าอัตราส่วนปลอดภัย FS = 4
195ตัวอย่างที่ 3.5 เสาเข็มหนัก W =3.5 ตัน ขณะตอกยกตุ้มสูง h = 60 ซม เสาเข็มรับนํ้าหนักปลอดภัย Qa= 20 ตัน (Working Load) จงหาค่าการจมตัวเฉลี่ยจากการตอก 10 ครั้งสุดท้าย (S) ให้ใช้อัตราส่วนปลอดภัย 4.0 Qu= 20 x 4 = 80 ตัน???? =????ℎ?? + 2.54??80 = 3.5 × 60?? + (2.54 × 0.9)80?? + 182.88 = 210S = 0.339 ซม./ครั้งการตอก หรือ 3.39 ซม./การตอก 10 ครั้งจํานวนครั้งการตอก ต่อการจม 1 ฟุต มีค่า 103.39× 30.5 = 90 ครั้ง3.8.1 สูตรตอกเข็มของ Hiley ???? =??????ℎ????+??/2 (3.18)เมื่อ ???? = Ultimate bearing capacity (ตัน) e = Efficiency factor = WR+P??2????+??WR = นํ้าหนักตุ้ม (ตัน) P = นํ้าหนักเสาเข็ม (ตัน)r = สัมประสิทธิ์ การคงรูปของหมอนรอง coefficient of restitution =2.5 ในกรณีที่เสาเข็มคอนกรีตตอกด้วยลูกตุ้ม ลงบนกระสอบรอง
196h = ความสูงการปล่อยตุ้มสูงจากหัวเข็ม (ซม.)Z = Equipment loss Factor= 1 สําหรับ ตุ้มปล่อยตกอิสระ= 0.8 สําหรับ Drop Hammer ที่มีแรงเสียดทานจากรอกS= การจมของเสาเข็มโดยคิดเฉลี่ยจากการตอก 10 ครั้งสุดท้าย(ซม.)C = การยุบตัวแบบอิลาสติกของเสาเข็ม ชั้นดิน และหมอนรองรวมกัน (Temporary Compression)= C1+ C2+ C3C1= การยุบตัวของเสาเข็มคอนกรีตเสริมเหล็กที่ยาว L (ม) = 0.72??????⁄?? (ซม.)C2= การยุบตัวของกระสอบรองหัวเข็มหนา L2 (ม) = 1.8??????2⁄?? (ซม.)C2= การยุบตัวของไม้อัดรองหัวเข็มหนา L2 (ม) = 1.25??????2⁄?? (ซม.)C3= การยุบตัวของดินใต้และรอบเสาเข็ม L (ม) = 3.60????⁄?? (ซม.)A = พื้นที่หน้าตัดของเสาเข็ม (ซม.)ค่าความสามารถในการรับนํ้าหนักที่ยอมให้ ให้ใช้ ค่าอัตราส่วนปลอดภัย FS = 4สูตรตอกเสาเข็มของ Hiley จะให้ค่าใกล้เคียงกับการประเมินกําลังรับเสาเข็มแบบสถิตศาสตร์ ในกรณีที่เป็ นเสาเข็มขนาดเล็กและมีความยาวไม่เกิน 25 เมตร ส่วนเสาเข็มขนาดใหญ่และยาวมากกว่า 28 เมตร จะให้ค่าสูงกว่าการประเมินกําลังเสาเข็มแบบสถิตศาสตร์เมื่อปลายเสาเข็มอยู่ในชั้นดินเหนียวแข็ง ในทางกลับกันจะให้ค่าตํ่ากว่าเมื่อปลายเข็มอยู่ในชั้นดินทรายแน่น
1973.8.2 Janbu ’s formula???? =????ℎ?????? (3.19)???? = ???? ��1 + ??????�???? = 0.75 + 0.15?????? =????ℎ????????2ค่าความสามารถในการรับนํ้าหนักที่ยอมให้ ให้ใช้ ค่าอัตราส่วนปลอดภัย FS = 43.8.3 สูตร Modified ENR ???? =??????ℎ??+??????+??2????????+???? (3.20)เมื่อ E = hammer efficiencySingle-and Double-acting hammers 0.7 – 0.85Diesel hammer 0.8-0.9Drop hammer 0.7-0.9C= 0.1 (in)Wp = นํ้าหนักเสาเข็ม (ปอนด์)n = สัมประสิทธิ์ การกลับสู่สภาพ (coefficient of restitution)ระหว่างตุ้มกับหมวกเข็มค้อนเหล็กหล่อ และ เสาเข็มคอนกรีต (ไม่มีหมวกเข็ม)0.4-0.5
198ไม้รอง บน เสาเข็มเหล็ก0.3-0.4 เสาเข็มทําด้วยไม้ 0.25-0.33.8.3 สูตรของ Danish สูตรนี้เป็ นสูตรหนึ่งที่เหมาะสมสําหรับเสาเข็มตอกที่รับแรกที่ปลายเข็ม โดยกําหนดให้???? =??????ℎ�??+�(??????ℎ??)2???? �(3.21)เมื่อ Ef = แฟกเตอร์การสูญเสียของเครื่องจักร(Equipment loss factor)W = นํ้าหนักตุ้ม (ตัน)h = ความสูงของการปล่อยตุ้มสูงจากหัวเข็ม (ซม.)S = การจมของเสาเข็มโดยคิดเฉลี่ยจากการตอก 10ครั้งสุดท้าย (ซม.)L = ความยาวเสาเข็ม(ซม.)A = พื้นที่หน้าตัดของเสาเข็ม (ซม.2)E = โมดูลัสอิลาสติกของเสาเข็มคอนกรีต (ตัน/ซม.2)ใช้อัตราส่วนปลอดภัย 2.5ตัวอย่างที่ 3.6 เสาเข็มหนัก W =5 ตัน ขณะตอกยกตุ้มสูง h = 45 ซม เสาเข็มรับนํ้าหนักปลอดภัย Qa= 50 ตัน จงหาค่าการจมตัวเฉลี่ยจากการตอก 10 ครั้งสุดท้าย (S)จํานวนครั้งการตอกเฉลี่ยต่อหนึ่งฟุต ให้ใช้อัตราส่วนปลอดภัย 2.5 โดยใช้สูตรของ Danish เมื่อ
199กําหนดให้ ความยาวเสาเข็ม 22 เมตร พื้นที่หน้าตัดเสาเข็ม 1,225 ซม.2โมดูลัสอิลาสติกของเสาเข็มคอนกรีต 284 ตัน/ซม.2 แฟกเตอร์การสูญเสียของเครื่องจักร80%Qu= 50x2.5= 125 ตัน???? =??????ℎ�?? + �(??????ℎ??)2???? �125 = 0.8 × 5 × 45�?? + �(0.8 × 5 × 45 × 2200)2 × 1225 × 284 �จงหาค่าการจมตัวเฉลี่ยจากการตอก 10 ครั้งสุดท้าย S = 0.68 ซม./ครั้ง 6.8 ซม./การตอก 10 ครั้งจํานวนครั้งการตอกเฉลี่ย ต่อฟุต เท่ากับ 45 ครั้ง
200รูปที่ 3.34 ตัวอย่างการบันทึกค่าการตอกเสาเข็มCOMPANY PILE DRIVEN RECORD บันทึกผลการตอกเข็ม ADDRESS:โครงการ Sample 1ชนดิ-ขนาดเสาเข็ม S35x22 mวันที่นาหนํ้กเสาเข็ม ั, ตันระดับพื้นดิน0.00นาหนํ้กตุ้ม ั, ตัน4.50 Tระยะยกตุ้ม, ม. 0.45 m. Deviation of Directionหัวเสา ปลายเสา หัวเสา ปลายเสา 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 N E W S1 123 0.00 -22.00 0.00 -22.00 15 18 20 23 25 29 33 37 43 46 4.0 3.2 2.8 1 - 1 -2 124 0.00 -22.00 0.00 -22.00 14 18 24 24 27 30 31 37 45 47 4.0 3.0 2.6 1 - - -3 125 0.00 -22.00 0.00 -22.00 14 17 19 23 25 28 31 35 40 46 4.1 4.1 3.8 1 - - -4 126 0.00 -22.00 0.00 -22.00 14 18 21 30 26 29 32 37 41 47 4.5 4.3 4.0 1 - - -5 127 0.00 -22.00 0.00 -22.00 15 18 22 28 34 37 41 44 49 52 4.0 3.5 3.2 - - 1 -6 128 0.00 -22.00 0.00 -22.00 16 17 23 27 31 35 38 42 47 51 5.2 4.8 4.5 1 - - -7 129 0.00 -22.00 0.00 -22.00 14 16 23 21 29 32 37 41 42 46 5.0 4.6 4.2 - - 1 -8 130 0.00 -22.00 0.00 -22.00 13 16 22 23 27 31 34 38 43 47 3.7 3.5 3.2 1 - 1 -การทรุดตัวต่อการตอก 10 ครั้ง Settlement/ 10 Blowsทิศทางการหนศูนย์ี, ซม.ตําแหน่งลําดับระดับที่กําหนดระดับที่ตอกได้จริง1/2/2020(No. of Blows Per ft) จํานวนครั้งที่ใช้ในการตอกต่อการจมของเสาเข็มระยะ 1 ฟุต
2013.9 เสาเข็มกล่มุ (pile group)ในการก่อสร้างนิยมใช้เสาเข็มรับนํ้าหนักรวมกันเป็ นกลุ่ม เพื่อถ่ายนํ้าหนักจากโครงสร้างลงสู่ดินโดยมีการเชื่อมยึดกันโดยครอบหัวเสาเข็มคอนกรีต รูปที่3.35 รูปที่ 3.35 ภาพเสาเข็มกลุ่มและการตรวจสอบตําแหน่งเสาเข็มรูปที่ 3.36 แสดงรูปแบบในการจัดเสาเข็มกลุ่ม ถ้าเสาเข็ม 2 ต้นตอกเข้าใกล้กัน หน่วยแรงในดินบริเวณเสาเข็มอาจมีการทับซ้อนกัน (รูปที่ 3.37) ส่งผลให้ความสามารถในการรับนํ้าหนักเสาเข็มแต่ละต้นลดน้อยลง ซึ่งทําให้ผลรวมของการรับนํ้าหนักลดลงไปกว่าเมื่อนําความสามารถในการรับนํ้าหนักของเสาเข็มแต่ละต้นมารวมกัน แต่ในกรณีที่เสาเข็มมีระยะห่างที่เหมาะสมจะไม่ส่งผลกระทบต่อการทับซ้อนของหน่วยแรง ซึ่งในทางปฎิบัติ
202แล้วกําหนดให้ระยะหว่างเสาเข็มที่น้อยที่สุดเท่ากับ 2.5D (D-ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของเสาเข็ม) หรือโดยทัวไปอาจใช้ ่3-3.5Dประสิทธิภาพของเสาเข็มกลุ่มสามารถคํานวณได้จาก?? =????(??)∑ ???? (3.22) เมื่อ ?? = ประสิทธิภาพของเสาเข็มกลุ่ม????(??) = ความสามารถในการรับนํ้าหนักเสาเข็มกลุ่ม???? = ความสามารถในการรับนํ้าหนักของเสาเข็มแต่ละต้นในกรณีที่เสาเข็มกลุ่มมีพฤติกรรมแบบ end bearing pile ปลายเข็มอยู่ที่ชั้นหิน หรือ ทรายแน่น ค่าประสิทธิแนะนําให้ใช้เท่ากับ 1และโดยทัวไปนิยมใช้ค่า ประสิทธิผลเท่ากับ ่ 1กับเสาเข็มตอกในดินทรายที่มีพฤติกรรมแบบ friction pileรูปที่ 3.36 เสาเข็มกลุ่ม
203รูปที่ 3.37การทับซ้อนของบริเวณที่รับแรงของเสาเข็มกลุ่มสําหรับเสาเข็มตอกที่มีพฤติกรรมแบบ friction pile ในดินเหนียวแนะนําให้ใช้ค่าประสิทธิผลน้อยกว่า 1โดยสมการที่ใช้คํานวณหาประสิทธิภาพของเสาเข็มกลุ่มคือ the Converse-Labarre equation(Jumikis,1971) เมื่อ?? = 1 − ?? �(??−1)??+(??−1)??90???? � (3.23)เมื่อ θ (degree) = tan−1 ??⁄??m, n คือจํานวนเสาเข็มในทิศทาง x และ yสําหรับ friction pile ของเสาเข็มตอกในดินเหนียว Coyle and Sulaiman (1970) เสนอแนะว่ามีความสัมพันธ์เป็ นเส้นตรงระหว่างประสิทธิภาพของเสาเข็มกลุ่มกับระยะห่างระหว่างเสาเข็มดังรูปที่ 3.39 โดยระยะห่างระหว่างเสาเข็ม (Spacing of pile, S) คิดที่ตําแหน่งจุดศูนย์กลางของเสาเข็มถึงจุดศูนย์กลางเสาเข็มอีกต้นหนึ่ง
204รูปที่ 3.38รูปแบบการจัดเรียงของเสาเข็มกลุ่ม
205รูปที่ 3.39ความสัมพันธ์เป็ นเส้นตรงระหว่างประสิทธิภาพของเสาเข็มกลุ่มกับระยะห่างระหว่างเสาเข็ม โดย Coyle and Sulaiman (1970)รูปที่ 3.40 พฤติกรรมการวิบัติของเสาเข็มกลุ่มแบบกล่องสําหรับที่กรณีระยะห่างระหว่างเสาเข็มน้อยกว่า 3 เท่าของเส้นผ่าศูนย์กลางเข็ม ค่าประสิทธิผลของเข็มกลุ่มอาจได้จากการคํานวณโดยพิจารณาเป็ นกล่อง (Block failure)ดังรูปที่ 3.40โดยประมาณการรับนํ้าหนักของเข็มกลุ่มเป็ นเสาเข็มต้นเดียวกรณีคิดแบบไม่ระบายนํ้า????(??) = 2�???? + ????� ∝ ?????? + ?????????????????? (3.24)0.50.60.70.80.911.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10PILE GROUP EFFICIENCYSPACING OF PILE, PER TIME OF PILE DIAMETER
206กรณีคิดแบบระบายนํ้า????(??) = 2�???? + ????�βσ′???? + σ′???????????????? (3.25)โดยแนะนําให้ใช้ อัตราส่วนปลอดภัยในการวิเคราะห์แบบกล่องเท่ากับ 3จากนั้นทําการคํานวณเปรียบเทียบกันกําลังรับแรงของเสาเข็มต้นเดี่ยวคูณกับปริมาณเสาเข็ม หากกรณีใดได้ค่าตํ่ากว่า ก็จะใช้ค่านั้นตัวอย่างที่ 3.7 เสาเข็มกลุ่มประกอบไปด้วยเสาเข็ม 9 ต้น แต่ละต้นมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 0.4 เมตร จัดเรียงในรูปแบบ 3 x 3 โดยมีระยะห่าง 1.2 เมตร เสาเข็มตอกลงอยู่ในชั้น Medium clay หนา 8 เมตร โดย Su = 40 kPa, ???????? = 18 ???? ??3 ⁄ และตอกลงฝังในชั้น Stiff clay 2 เมตร โดยมีค่า Su = 90 kPa, ???????? = 18.5 ???? ??3 ⁄ จงคํานวณหาความสามารถในการรับนํ้าหนักที่ยอมให้ของเสาเข็มกลุ่มเมื่อค่าอัตราส่วนปลอดภัยเท่ากับ 3 ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ระดับ 2 เมตรใต้ผิวดินแต่สามารถเพิ่มสูงขึ้นจนถึงพื้นผิวดินในฤดูฝนรูปที่ 3.41รายละเอียดเสาเข็มกลุ่มและชั้นดินตัวอย่างที่ 3.7วิธีทํา การคํานวณความสามารถในการรับแรงของเข็มกลุ่มโดยสมมุติการวิบัติเป็ นแบบกล่องและแบบเสาเข็มต้นเดี่ยว เปรียบเทียบกัน
207เสาเข็มเดี่ยว: D = 0.4 m ; เส้นรอบรูป = πD = 1.26 m???? = ????24 = ??0.424= 0.126 ?? เสาเข็มกลุ่ม: เส้นรอบรูป 4(2?? + ??) = 4[2(1.2) + 0.4] = 11.2 ??พ้ืนที่ฐาน (????)?? = (2?? + ??)2 = 2.82 = 7.84 ??2คํานวณกําลังรับเสาเข็มโดยวิธีTotal stress analysisเสาเข็มกลุ่มMedium clay : Su = 40; α = 0.83 จากตารางที่ 3.2??????1 = 2�???? + ????� ∝ ?????? = 11.2 × 0.83 × 40 × 8 = 2,975 ????Stiff clay: Su = 90; α = 0.5 จากตารางที่ 3.2??????2 = 2�???? + ????� ∝ ?????? = 11.2 × 0.5 × 90 × 2 = 1,008 ????End Bearing ?????? = ????????∗???????? = 9 × 90 × 7.84 = 6,350 ????????(??) = ??????1 + ??????2 + ?????? = 2,975 + 1,008 + 635 = 10,333 ????เสาเข็มเดี่ยว????1 =∝ ???????? = 0.83 × 40 × 1.26 × 8 = 335 ????????2 =∝ ???????? = 0.5 × 90 × 1.26 × 2 = 113 ???????? = ?????????????? = 9 × 90 × 0.126 = 102 ???????????? = ???? + ???? = 335 + 113 + 102 = 550 ????(????????)?? = ?????????? = 9 × 550 = 4,950 ????
208จากการเปรียบเทียบดังนั้นเลือก(????????)?? = 4,950 ????; ???? = 49503 = 1,650 ????สําหรับเสาเข็มตอกที่มีพฤติกรรมแบบ friction pile ในดินเหนียวแนะนําให้ใช้ค่าประสิทธิผลน้อยกว่า 1 ใช้วิธี the Converse-Labarre equation (Jumikis,1971)?? = 1 − ?? �(?? − 1)?? + (?? − 1)??90???? � = 1 − 18.43 �(3 − 1)3 + (3 − 1)390 × 3 × 3 �= 0.73θ (degree) = tan−1 ?? ?? = tan−1 ⁄ 0.4/1.2 = 18.43?? =????(??)∑ ????????(??) = ??Σ ???? = 0.73 × 4950 = 3614 ???????? = 36143 = 1,205 ????สํา หรั บ friction pile ข อง เส า เข็ม ตอก ใ นดิ นเหนี ย ว Coyle and Sulaiman เสนอแนะว่ามีความสัมพันธ์เป็ นเส้นตรงระหว่างประสิทธิภาพของเสาเข็มกลุ่มกับระยะห่างระหว่างเสาเข็มดังรูปที่ 3.39จากกราฟได้ค่า ?? = 0.7ซึ่ งใกล้เคียงกับ the Converse-Labarre equation
2093.10 การกระจายของนํ้าหนักกดในเสาเข็มนํ้าหนักที่กระทําสู่เสาเข็มในระบบเสาเข็มกลุ่มสามารถคํานวณได้จากสมการอีลาสติก???? =????± ??????∑(??2) ± ??????∑(??2) (3.26)เมื่อ ???? = แรงกดบนเสาเข็ม n ?? = แรงกดในแนวดิ่งทั้งหมดที่กระทําต่อเสาเข็มกลุ่ม ณ. ตําแหน่งจุดศูนย์กลาง?? = จํานวนเสาเข็ม???? =โมเมนต์รอบแกน x มีทิศทางไปทางแกน y ???? =โมเมนต์รอบแกน y มีทิศทางไปทางแกน x ?? = ระยะจากแกน yไปตามแนวแกน x ไปยังกึ่งกลางเสาเข็ม?? = ระยะจากแกน xไปตามแนวแกน y ไปยังกึ่งกลางเสาเข็ม∑(??2) = ผลรวมของระยะ xยกกําลัง 2 ของเสาเข็มทุกต้น∑(??2) = ผลรวมของระยะ yยกกําลัง 2 ของเสาเข็มทุกต้นตัวอย่างที่3.8 เสาเข็มกลุ่มประกอบไปด้วยเสาเข็ม 12 ต้น ดังแสดงในรูปที่ 3.42a กําหนดให้นํ้าหนักกระทําที่จุด A 500 ตัน ให้หาแรงในแนวดิ่งที่เข็มแต่ละต้นต้องรับนํ้าหนัก
210รูปที่ 3.42a ตําแหน่งแรงกระทําและเสาเข็มตัวอย่างที่ 3.8รูปที่ 3.42b ค่าตัวแปรในการคํานวณแรงกระทําและเสาเข็มตัวอย่างที่ 3.8
211�(??2) = (6 × 0.452) + (6 × 1.352) = 12.15 ??2�(??2) = 8 × 0.92 = 6.48 ??2?? = 12 ???? = 0.2 x 500 = 100 ton ???? = 0.3 x 500 = 150 ton???? =????±??????∑(??2)±??????∑(??2)???? = 50012 ±100??12.15 ±150??6.48เสาเข็มต้นที่x y ???? = 41.67 + 8.23?? + 23.26?? ???? , ton11 Q112 Q113 Q421 Q122 Q123 Q4 31 Q232 Q233 Q341Q242 Q243 Q41.351.351.350.450.450.45-0.45-0.45-0.45-1.35-1.35-1.350.90.0-0.90.90.0-0.90.90.0-0.90.90.0-0.941.67+ 8.23(1.35) + 23.26(0.9) 41.67+ 8.23(1.35) + 23.26(0) 41.67+ 8.23(1.35) + 23.26(-0.9) 41.67+ 8.23(0.45) + 23.26(0.9) 41.67+ 8.23(0.45) + 23.26(0) 41.67+ 8.23(0.45) + 23.26(-0.9) 41.67+ 8.23(-0.45) + 23.26(0.9) 41.67+ 8.23(-0.45) + 23.26(0) 41.67+ 8.23(-0.45) + 23.26(-0.9) 41.67+ 8.23(-1.35) + 23.26(0.9) 41.67+ 8.23(-1.35) + 23.26(0) 41.67+ 8.23(-1.35) + 23.26(-0.9) 73.7152.7831.8566.3145.3724.4458.9037.9717.0351.4930.569.63
212
213
214
215
216การคํานวณหาจุดศูนย์กลางของเสาเข็มกลุ่มที่เยื้องศูนย์แล้วเมื่อเสาเข็มเกิดการเยื้องศูนย์ทําให้centroidของเสาเข็มกลุ่มเปลี่ยนไปในการหาค่า centroid ใหม่มีขั้นตอนดังนี้??� = ∑????????∑??????� = ∑????????∑????เมื่อ??� ??� คือ ตําแหน่ง Centroid ใหม่ X และ YXi Yi คือ ตําแหน่ง X Y ใหม่ของเสาเข็มแต่ละต้นNi คือ พื้นที่หน้าตัดของเสาเข็มแต่ละต้น กรณีที่เท่ากัน กําหนดให้เท่ากับ 1คํานวณหานํ้าหนักบรรทุกลงเสาเข็มแต่ละต้น (Bakhoum, 1992)
217?? =???? +????????− ??????????????????− ??2???????? +????????− ??????????????????− ??2????????
218
219
2203.11 แรงเสียดทานผิวทิศทางลบ (Negative skin friction) เมื่อทําการถมบนดินที่มีการทรุดตัว จะเกิดการทรุดตัวแบบอัดตัวคายนํ้าของดินเมื่อเข็มถูกตอกผ่านหรือตอกอยู่ในชั้นดินทรุดตัวนี้ ก่อนที่จะเกิดการทรุดตัวเสร็จสิ้น ดินจะเคลื่อนที่ลงไปสัมพันธ์กับเสาเข็ม การเคลื่อนที่นี้จะทําให้เกิดแรงเสียดทานผิวระหว่างเสาเข็มกับดินที่เคลื่อนที่ ซึ่งเรียกว่า แรงเสียดทานผิวทิศทางลบ ตามการวัดค่าที่รายงานโดย Bjerrum et. al (1969) แรงเสียดทานผิวทิศทางลบสามารถเกินนํ้าหนักบรรทุกที่ยอมให้ของเสาเข็ม Fellenius (1927) ได้รายงานค่าสูงของการวัดแรงเสียดทานทิศทางลบ ผลกระทบหลักของ แรงเสียดทานทิศทางลบคือนํ้าหนักแนวดิ่งเพิ่มขึ้น ในส่วนที่ยึดตํ่าลงมาของเสาเข็มเนื่องจากนํ้าหนักที่เพิ่มขึ้นวัสดุถมทรุดอาจก่อให้เกิดช่องว่างระหว่างใต้ของส่วนคอนกรีตที่หุ้มหัวเสาเข็ม (pile cap) และดิน ซึ่ งจะทําให้การถ่ายนํ้าหนักทั้งหมดของคอนกรีตหุ้มหัวเสาเข็มลงที่เสาเข็มและอาจเปลี่ยนความเค้นดัดในคอนกรีตหุ้มหัวเสาเข็มแรงเสียดทานทิศทางลบสามารถก่อให้เกิดความเค้นดึงสูงเมื่อดินขยายตัว (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าช่องว่างที่เหลืออยู่ไม่มีหรือมีไม่เพียงพอ ระหว่างดินและ คอนกรีตหุ้มหัวเสาเข็มและ ดินขยายตัวเทียบกับทั้งเสาเข็มและคอนกรีตหุ้มหัวเสาเข็ม )แรงเสียดทานทิศทางลบสามารถเกิดขึ้นจากกรณีดังต่อไปนี้1. ถมดินเหนียวอยู่เหนือดินเดิมที่เป็ นดินทราย ดินถมเกิดแรงเสียดทานเฉือน(ค่าความเชื่อมแน่น) ระหว่างดินและเสาเข็มจากแรงดันดิน/ผลจากการไหล เพื่อที่ว่าเสาเข็มถูกฉุดลงโดยการทรุดตัวของดินถมรูปที่ 3.43a ผลกระทบน้อยมากที่เกิดขึ้นในดินทรายที่อยู่ด้านล่าง ยกเว้นในกรณีที่นํ้าหนักวัสดุถมเพิ่มแรงดันด้านข้าง ทําให้ความต้านทานของผิวเพิ่มขึ้นต่อการเจาะเสาเข็มต่อไปและศูนย์กลางของแรงต้านทานใกล้กับดินเหนียวถมเพิ่มขึ้นสําหรับเสาเข็มที่รับแรงที่ฐาน
221รูปที่ 3.43การเกิดแรงเสียดทานทิศทางลบของเสาเข็มเดี่ยวจากดินเหนียวและดินทรายถม2. ดินทรายถมบนดินที่สามารถยุบตัว เช่น ดินเดิมเป็ นดินเหนียว ในกรณีนี้จะมีการฉุดลง (downdrag) ในบริเวณดินถม แต่การฉุดลงหลักจะเกิดขึ้นในบริเวณการทรุดตัว ดังรูปที่ 3.43b สําหรับเสาเข็มรับแรงโดยปลายเสาเข็ม การทรุดตัวใด ๆ ของเสาเข็มกลุ่มจะเกิดจากแกนสั้นของเสาเข็ม สําหรับเสาเข็มลอย จะเกิดแรงกดลงเพิ่มขึ้นและการทรุดตัวขึ้น ถ้าหากเสาเข็มยาวไม่เพียงพอซึ่งส่วนด้านล่างสามารถเกิดแรงเสียดทานผิวทิศบวกเพียงพอ เพื่อสมดุลกับนํ้าหนักที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากแรงเสียดทานทิศทางลบ ในกรณีนี้สามารถประมาณตําแหน่งของสมดุล หรือศูนย์กลางได้3. ระดับนํ้าใต้ดินลดลงเนื่องจากการสูบนํ้าใต้ดิน ตัวอย่างกรณีดินในเขตกรุงเทพและปริมณฑล มีการสูบนํ้าใต้ดินเป็ นจํานวนมากก่อให้เกิดการลงตัวลงของแรงดันนํ้าใต้ดินดังแสดงในรูปที่ 3.444. การเสาเข็มตอก (การทดสอบนํ้าหนักของเข็ม) ซึ่งก่อให้เกิดหน่วยแรงลบในส่วนด้านบนเมื่อนํ้าหนักถูกปล่อยและเสาเข็มขยายขึ้น ผลของการลื่นไถลและแรงเสียด
222ทานผิวทิศทางลบต้องสมดุลโดยแรงเสียดทานผิวบวกในส่วนด้านล่างหรือปลายเสาเข็ม รูปที่ 3.44ผลการตรวจวัดแรงดันนํ้าเทียบกับระดับความลึกของดินบริเวณกรุงเทพสําหรับแรงเสียดทานผิวทิศทางลบเกิดขึ้นอย่างมีนัยสําคัญ ส่วนของเสาเข็มต้องยึดต่อการเคลื่อนที่แนวดิ่ง เช่น วางบนชั้นหินหรือยึดกับชั้นทรายแน่น ถ้าเสาเข็มทั้งหมดเคลื่อนที่ลงกับผลกระทบจากการอัดตัวคายนํ้าไม่เกิดแรงเสียดทานผิวทิศทางลบ สําหรับเสาเข็มเดี่ยวแรงเสียดทานผิวทิศทางลบสามารถประมาณได้ดังนี้กรณีที่ 1 สําหรับดินเหนียววางบนดินทราย ดังรูปที่ 3.43a?????? = ∫ β ??????0 σ′???????? (3.27)
223เมื่อ β = สัมประสิทธิ์ สัมพันธ์กับแรงดันประสิทธิผลด้านข้าง σ′???? ต่อความต้านทานเฉือนกับเส้นรอบรูปเสาเข็มβ = ???????? เมื่อ ?? ≅ 0.5 ถึง 0.9∅ ;???? แทนที่โดย σ′???? ในกรณีของกรณีระบายนํ้า??= เส้นรอบรูปเสาเข็ม??= สัมประสิทธิ์ แรงดันดินด้านข้าง ใช้?? = ??0 = 1 − ??????∅ค่า φ หาได้จากตารางที่ 3.7และรูปที่ 3.46σ′??= หน่วยแรงประสิทธิผลที่กึ่งกลางชั้นที่พิจารณา??�0 = หน่วยแรงกระทําเนื่องจากดินถมกรณีที่ 2 สําหรับดินเหนียวใต้ดินทรายถม ดังรูปที่ 3.43b หาจุดเริ่มต้นที่ฐานของดินถม ?????? = ∫ β ??????0 σ′???????? (3.28)ใต้จุดกึ่งกลาง (รูปที่ 3.43) ถ้ามีแรงเสียดทานบวกเกิดขึ้นที่ปลายความยาวของเสาเข็ม L?????? = ∫ β 2????1 ??σ′???????? + ?????? (3.29)เมื่อ ?????? = ปริมาณของแรงเสียดทานทิศทางลบที่เกิดจากจุดที่ใช้เสาเข็มรับแรงที่ปลายเข็มหรืออื่น ๆ ที่กําหนดไว้ก่อนข้อสังเกตค่า σ′?? = ??�0 + ??′??
224ถ้าแทน β = β 2 และเสาเข็มลอยเมื่อ ?????? = 0 จะได้สมการภายหลังอินทรีเกรด และกําหนดให้ L1ระยะทางไปยังจุดกึ่งกลางβ ?? �??�0??1 + ??′??122 � = β ????�0(?? − ??1)?? + β ?? ??′�??2 − ??12�??2??1 =????1�??2+ ??�0??′� − 2??�0??′ (3.30)ถ้า ??�0 = 0 ดังนั้น ??1 =??√2ดังนั้นมันอาจจะจําเป็ นที่จะปรับจํากัดการรวมถ้าดินเป็ นชั้นได้รับค่าแรงเสียดทานลบข้อสังเกตคือ L = ความยาวประสิทธิผลของเสาเข็มในบริเวณการฝังและไม่ใช้ความยาวทั้งหมดของเสาเข็ม Lpสําหรับเสาเข็มที่รับแรงที่ปลายเสาเข็ม ใช้ค่า ??1 = ??ค่า ?????? จากรูปที่ 3.45 ต้องการการประมาณสําหรับไม่เสาเข็มแบบรับแรงที่ปลายหรือมันอาจแทนที่ด้วยเสาเข็มลอย จากการศึกษาพบว่าควรใช้ระดับความลึกประมาณ L/3 เมื่อเสาเข็มมีช่องว่างอัตราส่วน s/D แรงเสียดทานทิศทางลบอาจส่งผลต่อเส้นรอบรูปกล่องมากกว่าเสาเข็มเดี่ยวเพื่อตรวจสอบควรคํานวณทั้งสองกรณี1. แรงเสียดทานผิวทิศทางลบของเข็มกลุ่มคํานวณแบบเสาเข็มต้นเดียว???? = Σ?????? (3.31)2. พิจารณาเป็ นกล่อง ???? = ???????????? + ???????? (3.32)เมื่อ ?? = หน่วยนํ้าหนักของดินในกลุ่มเสาเข็มถึงความลึก Lf?? = พื้นที่ของเข็มกลุ่มล้อมรอบโดยเส้นรอบรูป ????
225???? = ??′σ′???? แรงเสียดทานประสิทธิผลของเสาเข็มกลุ่ม???? = เส้นรอบรูปของเข็มกลุ่มรูปที่ 3.45 ตําแหน่งของจุดกึ่งกลางของสมดุลแนวดิ่งกับแรงเสียดทานทิศทางลบที่กระทําต่อเสาเข็มเลือกค่าที่สูงกว่าจาก 2 กรณีเป็ นค่าแรงเสียดทานผิวทิศทางลบ จากหลักฐานที่มีพบว่าการเคลือบผิวของเสาเข็มในบริเวณที่มีการฉุดลงด้วยบิทูมัสจะลดแรงเสียดทานผิวทิศทางลบได้
226ตารางที่ 3.8ค่าแรงเสียดทานภายใน φ ของดินประเภทต่าง ๆดิน ชนิดการทดสอบUnconsolidated undrained Consolidated undrainedConsolidated drainedGravel Medium size SandySand Loose dry Loose saturated Dense dry Dense saturatedSilt or Silty sand Loose DenseClay40-55035-50028-34028-34035-3601-20น้อยกว่าDense dry20-22025-3000 ถ้าอิ่มตัว 3-20040-55035-50043-50043-50027-30030-35020-420ข้อสังเกต ค่าจะเพิ่มขึ้นตาม γ ความเป็ นเหลี่ยมมุม ทรายคละดี และกรวดคละ (GW, SW)ค่าเฉลี่ยสําหรับ กรวด 35-380ทราย 32-340รูปที่ 3.46ความสัมพันธ์ระหว่าง φ′และ ดัชนีพลาสติก, Ip สําหรับดินอัดตัวคายนํ้าแบบปกติ (รวมถึงดินเหนียวบริเวณทะเล) ประมาณค่าข้อมูล 80% อยู่ในช่วงมาตรฐาน มีไม่กี่ค่าที่อยู่นอกเหนือ
227
228
229
2303.13 บทสรุป ในบทนี้ได้ทําการศึกษาฐานรากเสาเข็ม ซึ่งนําเสนอแนวทางในการออกแบบเสาเข็มในชั้นดินทรายและดินเหนียวซึ่งเปรียบเทียบกันจากหลาย ๆ วิธี ได้แก่ วิธีβ วิธี α และ วิธีของ Tomlison รวมถึงการเลือกใช้พารามิเตอร์ Nq การออกแบบเสาเข็มกลุ่ม การกระจายแรงในเสาเข็มกรณีรับแรงเยื้องศูนย์หรื อรับแรงจากโมเมนต์ การตรวจสอบกําลังรับนํ้าหนักของเสาเข็ม โดยการทดสอบแบบสถิตศาสตร์และพลศาสตร์ การทดสอบความสมบูรณ์ของเสาเข็ม ตลอดจนการควบคุมระหว่างการก่อสร้างโดยใช้สูตรเสาเข็มตอก นอกจากนี้ยังนําเสนอวิธีการคํานวณแรงเสียดทานในทิศทางลบของเสาเข็มกรณีต่าง ๆ ใน ซึ่ งเนื้อหาในบทนี้เป็ นพื้นฐานที่เพียงพอและครอบคลุมในการออกแบบเบื้องต้นและสามารถนําไปทําการต่อยอดในระดับที่สูงขึ้นได้
231แบบฝึ กหัดบทที่ 3 3.1 จากรูปที่ 3.49 จงหากําลังรับนํ้าหนักปลอดภัยของเสาเข็มเมื่อกําหนดให้ใช้อัตราส่วนปลอดภัยเท่ากับ 2.5รูปที่ 3.553.2 จากรูปที่ 3.50 จงหากําลังรับนํ้าหนักปลอดภัยของเสาเข็มเมื่อกําหนดให้ใช้อัตราส่วนปลอดภัยเท่ากับ 2.5รูปที่ 3.56
2324.1 บทนําในการออกแบบและวิเคราะห์โครงสร้างประเภทกําแพงกันดินและโครงสร้างกันดินชนิดต่าง ๆ เช่น ผนังเสาเข็มพืด (Sheet pile) งานขุดทําผนังกันดินชั้นใต้ดิน จําเป็ นที่จะต้องทราบค่าความดันดินในแนวราบ (Lateral earth pressure) ว่ามีความดันดินขนาดเท่าใด มีทิศทางอย่างไรเพื่อสามารถออกแบบโครงสร้างเหล่านี้ให้สามารถรับความดันในแนวราบได้และมีเสถียรภาพที่มันคงซึ่ง ่โดยทัวไปนิยมคํานวณเป็ นแรง ่ หรือหน่วยแรงต่อความยาวหนึ่งหน่วยของกําแพงกําแพงกันดินใช้สําหรับป้ องกันดินหลังกําแพงให้อยู่ในสภาพดิ่งหรือลาดเอียงเล็กน้อยให้สามารถคงสภาพอยู่ได้จําแนกเป็ นประเภทหลักได้2 ประเภทได้แก่กําแพงแบบคงตัวและกําแพงเข็มพืดแบบยืดหยุ่น ดังแสดงในรูปที่ 4.1(a) เป็ นกําแพงแบบคานยื่นสําหรับป้ องกันนํ้าจากธารนํ้าจัดเป็ นกําแพงกันดินแบบคงตัว และรูปที่ 4.1(b) เป็ นกําแพงเข็มพืดนิยมใช้เป็ นโครงสร้างชั่วคราวในงานขุดดินจัดอยู่ในประเภทกําแพงแบบยืดหยุ่นรูปที่ 4.1(a)กําแพงแบบคานยื่นจัดเป็ นกําแพงกันดินประเภทคงตัวบทที่4กําแพงกันดิน (Retaining wall)
233รูปที่4.1(b)กําแพงเข็มพืดจัดเป็ นกําแพงกันดินประเภทยืดหยุ่น4.2 หลักการเบื้องต้นของแรงดันดินด้านข้างการพิจารณาแรงดันดินที่กระทําต่อกําแพงกันดินแนวดิ่ง ใช้2 ทฤษฏีได้แก่ Coulomb (1776) และ Rankine (1857) อันดับแรก ต้องทําความเข้าใจกับความดันดินด้านข้างโดยตั้งอยู่บนสมมุติฐานดังนี้รูปที่4.2 หน่วยแรงที่กระทําในสภาวะนิ่งและเมื่อกําแพงเคลื่อนตัวต่อดินด้านหน้าและด้านหลังกําแพงกันดิน
234ก. ความดันดินขนานกับผิวของดินถมหลังกําแพงข. ดินถมไม่มีความเชื่อมแน่นค. ไม่มีแรงเสียดทานระหว่างกําแพงกับดินถมง. กําแพงเป็ นแนวดิ่งเมื่อทําการพิจารณากําแพงดังแสดงในรูปที่4.2ถ้ากําแพงไม่มีการเคลื่อนที่เกิดขึ้น เรียกว่าสภาวะนิ่ง (At rest) หน่วยแรงประสิทธิผลแนวดิ่ง (????′) และหน่วยแรงประสิทธิผลแนวราบ (??ℎ′ ) สามารถคํานวณได้จาก????′ = ??1′ = ????? (4.1)??ℎ′ = ??3′ = ??????1′ = ????????? (4.2)???? = 1 − ???????? (4.3)เมื่อ ?? คือมุมเสียดทานของดิน (Friction of angle)Koคือสัมประสิทธิ์ ความดันดินในแนวราบ (Coefficient of lateral pressure) กรณีอยู่นิ่ง(at rest)วงกลมของ Mohr สําหรับสภาวะนิ่งแสดงในรูปที่4.3 ในวงกลม Iรูปที่4.3วงกลมของ Mohr ในสภาวะนิ่ง สภาวะต้าน และ สภาวะต้าน
235ถ้าสมมุติการหมุนของฐานกําแพงเพียงพอก่อให้เกิดแนวการเคลื่อนตัวของมวลดินด้านหลังและด้านหน้าของกําแพงดังรู ปที่ 4.2 การหมุนจะก่อให้เกิด หน่วยแรงแนวราบ ที่ทําให้เกิดแนวการเลื่อนตัวที่ด้านหน้าของกําแพงมากกว่าที่เกิดหลังกําแพงมวลดินหลังกําแพงถูกกําหนดให้เกิดการวิบัติขณะที่มวลดินด้านหน้าของกําแพงต้านการวิบัติเมื่อกําแพงหมุนส่งผลที่แรงดันดินประสิทธิผลที่จุด A ด้านหลังของกําแพงและจุด B ด้านหน้าของกําแพงแรงดันดินในแนวดิ่งไม่เปลี่ยนแปลงทั้งคู่แต่หน่วยแรงประสิทธิผลด้านข้างจะเพิ่มขึ้นในกรณีของจุด B ส่วนจุด A จะลดลงจากรูปที่ 4.3 สามารถวาดสถานะของหน่วยแรงดินชิ้น A ในวงกลม A และสามารถวาดสถานะของหน่วยแรงดินชิ้น B ในวงกลม B วงกลมทั้งสองวาดแสดงการลดลง(ชิ้น A) การเพิ่มขึ้น (ชิ้น B) ในหน่วยแรงประสิทธิ์ ผลด้านข้าง ที่เพียงพอที่จะนําดินไปสู่สถานการณ์วิบัติของ Mohr-Coulombสําหรับชิ้น B จะวิบัติเมื่อหน่วยแรงประสิ ทธิผลด้านข้างต้องมากกว่าหน่วยแรงประสิทธิผลแนวดิ่งดังรูปที่ 4.3 อัตราส่วนของหน่วยแรงประสิทธิผลหลักด้านข้างต่อหน่วยแรงประสิทธิผลหลักแนวดิ่งที่กําหนดให้แสดงสําหรับ วงกลม A คือ �??′3�??(??′1)??= �??′??�??(??′??)??= 1−?????? ø′1+?????? ø′= ??????2 �450 − ø′2� = ???? (4.4)เมื่อ Kaคือ สัมประสิทธิ์ ของความดันดินด้านข้างเชิงรุก (Active) ซึ่งเหมือนกันในกรณีวงกลม B �??′3�??(??′1)??= �??′??�??(??′??)??= 1+?????? ø′1−?????? ø′= ??????2 �450 + ø′2� = ???? (4.5)เมื่อ Kp เรียกว่า สัมประสิทธิ์ ของความดันดินด้านข้างเชิงต้าน (Passive) ดังนั้น???? = 1???? (4.6)สภาวะของหน่วยแรงของชิ้นดิน A และ B ถูกเรียกว่า สภาวะเชิงรุกของ Rankine
236และ สภาวะเชิงต้านของ Rankine ตามลําดับ แต่ละสภาวะของ Rankine นี้ตั้งขึ้นตามแนวการเคลื่อนพัง สําหรับสภาวะเชิงรุกของ Rankineแนวการเคลื่อนพังอยู่ที่???? = 450 + ø′2 (4.7)ที่กระทําแนวราบ ดังแสดงในรูปที่4.2 สําหรับสภาวะเชิงต้านของ Rankineแนวการวิบัติอยู่ที่ ???? = 450 − ø′2 (4.8)ที่กระทําแนวราบ แรงดันดินแนวราบสําหรับสภาวะเชิงรุกของ Rankineคือ(????′ )?? = ????????? = ??????′?? (4.9) ความดันดินแนวราบสําหรับสภาวะเชิงต้านของ Rankineคือ(????′ )?? = ????????? = ??????′?? (4.10)สมการที่ 4.9 และ 4.10 ใช้สําหรับดินที่มีเนื้อเดียวกัน แรงดันดินด้านข้างเพิ่มขึ้นตามระดับความลึก ดังแสดงในรูปที่ 4.4 สัมประสิทธิ์ ของความดันด้านข้างเชิงรุกและเชิงต้านใช้สําหรับหน่วยแรงประสิทธิผลเท่านั้น สําหรับดินเหนือระดับนํ้า ??? = ?? ขณะที่ดินใต้ระดับนํ้าใต้ดินใช้γ′ = (γsat - γw)แรงดันดินด้านข้าง (Lateral force) คือพื้นที่ของแผนภูมิหน่วยแรงด้านข้าง ซึ่ งสําหรับสภาวะเชิงรุกของ Rankineคือ ???? = ∫ ??????′?? =??0012??????′??02 (4.11)และสําหรับ สภาวะเชิงต้านของ Rankineคือ ???? = ∫ ??????′?? =??0012??????′??02 (4.12)
237แรงดินด้านข้าง Paและ Ppอยู่ที่ตําแหน่งจุดศูนย์กลางของแผนภูมิการกระจายของแรงดันดินด้านข้าง ในกรณีนี้อยู่ที่ Ho/3 จากฐาน ถ้ามีนํ้าใต้ดินต้องเพิ่มความดันนํ้าสถิตย์ (Hydrostatic pressure) หรือความดันนํ้าในโพรงดิน (Pore water pressure) เข้าไปในความดันดินด้านข้าง ตัวอย่างถ้าระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ระยะ hw จากฐานของกําแพง (รูปที่ 4.4) ความดันนํ้าสถิตย์คือ?? = ????ℎ?? (4.13)และแรงนํ้าสถิตย์ (Hydrostatic force) คือ???? = 12 ????ℎ??2 (4.14)สําหรับแรงกระทําที่ผิวด้านบนของวัสดุถมส่งผลกระทําถึงความดันดินด้านข้างที่กระทําต่อกําแพง โดยหน่วยแรงสมํ่าเสมอ qs จะถ่ายลงแบบสมํ่าเสมอในความดันดินด้านข้างสภาวะเชิงรุก Kaqs (รูปที่ 4.4) และสําหรับจะถ่ายลงแบบสมํ่าเสมอในความดันดินด้านข้างสภาวะเชิงต้าน Kpqsความดันดินด้านข้างสภาวะเชิงรุกและเชิงต้านเนื่องจากดินนํ้าใต้ดิน และแรงกระทํา มีค่า(????)?? = ????????? + ???????? + ?? (4.15) (????)?? = ????????? + ???????? + ?? (4.16)
238รูปที่4.4 การกระจายของหน่วยแรงด้านข้างที่กระทําต่อกําแพงตัวอย่างที่ 4.1 จงหาความดันดินด้านข้างเชิงรุกของกําแพงแบบไม่มีแรงเสียดทานดังแสดงในรูปที่ 4.5 คํานวณแรงลัพธ์และตําแหน่งจากฐานกําแพง ไม่ต้องคํานึงถึงผลจากการไหลซึมรูปที่ 4.5กําแพงและการกระจายของความดันด้านข้างขั้นตอนที่ 1คํานวณ ???? ???? = ??????2 �450 − ø′2� = ??????2 �450 − 3002 � = 13 3
239ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหน่วยแรงประสิทธิผลในแนวดิ่งที่พื้นผิวด้านบน :????′ = 0, ?? = 0 ที่ฐาน : ????′ = ??′??0 = (20 − 9.8) × 5 = 51 ?????? ?? = ??????0 = 9.8 × 5 = 49 ??????ขั้นตอนที่ 3คํานวณความดันประสิทธิผลด้านข้าง (????′ )?? = ????????? = 13× 51 = 17??????ขั้นตอนที่ 4 วาดแผนภูมิของการกระจายความดันดินด้านข้างดังรูปที่ 4.5 ขั้นตอนที่ 5คํานวณแรงด้านข้างPa = Ps + Pwเมื่อ Psคือแรงด้านข้างจากดิน และ Pw คือแรงจากนํ้าในโพรงดิน?? = 12 (????′ )????0 +12 ??ℎ?? = �12× 17 × 5� + �12× 49 × 5� = 165 ????ขั้นตอนที่ 6 หาตําแหน่งแรงลัพธ์การกระจายของหน่วยแรงดันดินด้านข้างและความดันนํ้าเป็ นรูปสามเหลี่ยมดังนั้นจุดศูนย์กลางอยู่ที่ตําแหน่ง ??̅ = Ho/3=5/3 = 1.67 ม.จากฐานของกําแพงตัวอย่างที่ 4.2 ความดันดินด้านข้างในดินที่มีหลายชั้น ดังแสดงในรูปที่ 4.6 โดยไม่คิดแรงเสียดทานระหว่างกําแพงกับดิน จงหาค่าดังต่อไปนี้• การกระจายความดันดินด้านข้างเชิงรุกเทียบกับความลึก• การกระจายความดันดินด้านข้างเชิงต้านเทียบกับความลึก• ขนาดและตําแหน่งของแรงเชิงรุกและเชิงต้าน