240• ตําแหน่งและขนาดของแรงลัพธ์รูปที่ 4.6กําแพงและการกระจายของความดันด้านข้างขั้นตอนที่ 1คํานวณ Kaดินด้านบน (0-2 m): ???? = ??????2 �450 − ø′2� = ??????2 �450 − 2502 � = 0.41ดินด้านล่าง (2-6 m):???? = ??????2 �450 − ø′2 � = ??????2 �450 − 3002 � = 13 ; ???? = 1????= 3ขั้นตอนที่ 2คํานวณความดันดินด้านข้างเชิงรุกและเชิงต้าน โดยใช้ตารางด้านล่างความลึก ความดันนํ้า, kPa 0 02 06 ????ℎ?? = 9.8 × 4 = 39.2
241หน่วยแรงประสิทธิผลของนํ้าหนักบรรทุกเชิงรุก ความลึก, ม. นํ้าหนักบรรทุก, kPa0-2 ????????1 = 20 × 0.41 = 8.22-6 ????????2 = 20 × 0.33 = 6.7หน่วยแรงประสิทธิผลของดินเชิงรุกความลึก, ม. ????,??????????′ = ????− ??,????????ℎ′ = ????′ ????,??????0 0 0 02- ??1??1 = 19 × 2 = 38 38 38 x 0.41=15.62+ ??1??1 = 19 × 2 = 38 38 38 x 0.33=12.76 (??1??1 + ??2??2)= (19 × 2) + (20 × 4)= 118 118 -39.2=78.8 78 x 0.33=26.3หน่วยแรงประสิทธิผลของดินเชิงต้านความลึก, ม. ????, ?????? ????′ = ???? − ??, ?????? ??ℎ′ = ????′ ????, ??????0 0 0 04 ??2??2 = 20 × 4 = 80 80.0-39.2=40.8 40.8 x 3=122.4แรงดันดินแสดงในรูปที่ 4.6 ขั้นตอนที่ 3 คํานวณแรงจากพื้นที่ความดัน ตําแหน่งแรงกระทําและโมเมนต์เทียบกับฐานกําแพง
242พื้นที่ แรง (kN) ระยะจากฐาน (m) โมเมนต์(kN.m)1 8.2 x 2 =16.4 4+1=5 -82.02 6.7 x 4 =26.8 4/2=2 -53.63 ½ x 15.6 x 2 =15.6 2/3+4=4.67 -72.94 12.7 x 4 =50.8 4/2=2 -101.65 ½ x 13.6 x 4 =27.2 4/3 -36.36 ½ x 9.8 x 42 =78.4 4/3 -104.5Σแรงรุก =215.2 Σโมเมนต์รุก=-450.97 ½ x 122.4 x4=244.8 4/3 326.48 78.4 4/3 104.5Σแรงต้าน =323.2 Σโมเมนต์ต้าน =430.9กําหนดให้โมเมนต์เชิงรุกเป็ น - โมเมนต์เชิงต้าน เป็ น + ขั้นตอนที่ 4คํานวณแรงลัพธ์ด้านข้างและตําแหน่งคํานวณค่าจากตาราง ตําแหน่งของแรงประสิทธิผลเชิงรุก ???? =โมเมนต์เชิงรุกแรงเชิงรุก = 450.9215.2 = 2.09 m.ตําแหน่งของแรงประสิทธิผลเชิงต้าน???? = 43= 1.33 m.ขั้นตอนที่5คํานวณแรงลัพธ์ด้านข้าง???? = ???? − ???? = 323.2 − 215.2 = 108 kN/m
2434.3แรงดันดินด้านข้างเนื่องจากนํ้าหนักบรรทุก ในการหาค่าความดันด้านข้างที่กระทําต่อโครงสร้างกันดิน เนื่องจากนํ้าหนักบรรทุกหลาย ๆ ชนิด ใช้ทฤษฎีอิลาสติก เช่น นํ้าหนักแบบเส้น (Line load) ดังรูปที่4.7และนํ้าหนักแบบแถบ (Strip load) รูปที่4.8 ตามทฤษฎีอิลาสติก หน่วยแรงที่ความลึก ใด ๆ z ในกําแพงกันดินเนื่องจากนํ้าหนักแบบเส้นมีค่านํ้าหนัก q/หนึ่ งหน่วยนํ้าหนักความยาวจากรูปที่4.7ได้ค่า?? = 2????????2??(??2+??2)2 (4.17)เมื่อ ?? = หน่วยแรงแนวราบที่ความลึก z=bH ค่า aและb ดังแสดงดังรูปที่4.7แต่เนื่องจากดินไม่เป็ นวัสดุอิลาสติก จึงมีการปรับปรุงสมการที่4.18 ใช้สําหรับดิน โดยกําหนดให้?? = 4????????2??(??2+??2)2 สําหรับ ?? > 0.4 (4.18)?? =????0.203??(0.16+??2)2 สําหรับ ?? ≤ 0.4 (4.19)รูปที่4.7แรงดันดินด้านข้างเนื่องจากนํ้าหนักบรรทุกแบบเส้น
244รูปที่4.8แรงดันดินด้านข้างเนื่องจากนํ้าหนักบรรทุกแบบแถบจากรูปที่4.8แสดงนํ้าหนักแบบแถบโดยมีค่านํ้าหนัก ??/หนึ่ งหน่วยพื้นที่อยู่ตรงที่ระยะ b′ จากกําแพงที่สูง H ตามทฤษฎีอิลาสติก หน่วยแรงแนวราบ ?? ที่ความลึกใดๆ zของกําแพงกันดิน คือ?? =???? (?? − ??????????????2 ∝) (4.20) โดยค่า มุม ∝ และ?? กําหนดในรูปที่4.8แต่ในกรณีดินซึ่งเป็ นวัสดุที่ไม่ใช่อิลาสติกสมบูรณ์จึงมีการใช้ปรับปรุงค่า?? = 2???? (?? − ??????????????2 ∝) (4.21)แรงรวมต่อความยาวหนึ่งหน่วย(P) เนื่องจากนํ้าหนักแบบแถบเพียงอย่างเดียว(Jarquio,1981)
245อาจแสดงได้โดย?? =??90 [??(??2 − ??1)] (4.22)เมื่อ ??1 = ??????−1 �??′??� (??????) (4.23)??2 = ??????−1 �??′+??′?? � (??????) (4.24)4.4 ทฤษฎี Rankine ทฤษฎีRankine (1857) ตั้งอยู่บนสมมุติฐานที่ว่ากําแพงไม่เกิดหน่วยแรงเฉือนที่ผิวสัมผัสระหว่างผิวกําแพงกับดิน นอกจากนี้ยังสมมุติว่าผิวดินเป็ นเส้นตรง เป็ นแนวราบและเกิดการวิบัติที่ระนาบ สําหรับคํานวณดินที่มีความเชื่อมแน่น ความดันดินเชิงรุกและเชิงต้านสามารถหาได้จากสมการดังนี้ ???? = ????????− 2??�???? (4.25)???? = ???????? + 2??�???? (4.26)เมื่อ Ka = สัมประสิทธิ์ ของความดันดินด้านข้างเชิงรุก (Active) Kp = สัมประสิทธิ์ ของความดันดินด้านข้างเชิงต้าน (Passive) c = ค่าความเชื่อมแน่นของดิน (Cohesion) ???? = ความดันดินเชิงรุก???? = ความดันดินเชิงต้านกรณีดินถมผิวดินเป็ นแนวราบ ค่า Kaและ Kp หาได้จาก???? = ??????2 �45 −??2� (4.27)???? = ??????2 �45 + ??2� (4.28)
246กรณีที่มีการถมเอียงเป็ นมุม ?? เทียบกับแนวระนาบ ค่า Kaและ Kp หาได้จาก???? = ???????? ????????−�??????2??−??????2??????????+�??????2??−??????2??(4.29)???? = ???????? ????????+�??????2??−??????2??????????−�??????2??−??????2??(4.30)ทั้งนี้ทิศทางของความดันจะขนานไปกับมุมเอียงของระนาบการถมรูปที่4.9ความดันดินด้านข้างโดยวิธีRankineกรณีผิวถมขนานกับแนวราบจากรูปความดันดินเชิงรุกเทียบกับความลึกของกําแพงแสดงให้เห็นว่าที่ระดับผิวดินถม มีค่าเป็ นลบ แสดงให้เห็นว่าเกิดหน่วยแรงดึง หน่วยแรงดึงจะมีค่าลดลงเมื่อความลึกเพิ่มขึ้น และจะกลายเป็ นศูนย์เมื่อความลึกเท่ากับ Zc???? = 2????�????(4.31)
247รูปที่4.10ความดันดินด้านข้างเชิงรุกโดยวิธีRankineโดย Zcคือความลึกของรอยแตกเนื่องจากแรงดึง (Tension crack) เนื่องจากหน่วยแรงดึงในดินจะก่อให้เกิดรอยแตกร้าวตามผิวสัมผัสระหว่างดินกับกําแพง ดังนั้นแรงดันดินเชิงรุกรวมต่อหนึ่งหน่วยความยาวกําแพงก่อนการเกิดรอยแตกแรงดึง มีค่าเท่ากับ???? = 12 ????2????− 2????�???? (4.32)ภายหลังเมื่อเกิดรอยแตกแรงดึงแรงที่กระทําจะมีค่าเท่ากับพื้่นที่แรงเงาซึ่งมีค่าเท่ากับ???? = 12 (?? − ????)�????????− 2??�????� (4.33)สําหรับการประยุกต์ใช้ในการออกแบบวัสดุดินถมที่มีความเชื่อมแน่น อาจใช้แรงกระทําตามเส้นประดังรูปที่4.10 ซึ่งมีค่าเท่ากับ???? = 12 ????2????− ????�???? (4.34)
248สมการของ Rankine สามารถนํามาประยุกต์ใช้กับดินที่มีความเชื่อมแน่น เช่น ดินเหนียว ทรายแป้ ง ตลอดจนดินที่มีทั้งค่ามุมเสียดทานภายในและค่าความเชื่อมแน่น เช่นดินลูกรัง ดินถม ซึ่งโดยทัวไปแล้วดินถมนั ่ ้นไม่นิยมใช้ดินที่มีค่าความเชื่อมแน่น เนื่องจากปัญหาการระบายนํ้าก่อให้เกิดปัญหาแรงดันนํ้าทําให้ส่งผลต่อเสถียรภาพของกําแพงในระยะยาว4.5 ทฤษฎีแรงดันดินของ CoulombCoulomb (1776) เสนอว่าสภาพของสมดุลจํากัดเกิดขึ้นเมื่อมวลดินด้านหลังกําแพงแนวดิ่งจะเลื่อนผ่านแนวการวางตัวเป็ นมุม ?? เทียบกับแนวราบ เพื่อพิจารณาทฤษฎีCoulomb โดยหลักการของสมดุลจํากัด ขั้นตอนสําคัญของสมดุลจํากัดคือก. เลือกชิ้นส่วนที่เป็ นไปได้ที่จะเกิดการวิบัติข. หาแรงที่กระทําต่อผิวการวิบัติค. ใช้สมดุลจํากัดเพื่อหาแรงสูงสุดพิจารณากําแพงแนวดิ่งไม่มีแรงเสียดทานสูง H0 รองรับมวลดินด้วยผิวด้านบนเป็ นแนวราบ [รูปที่4.11(a)] สมมุติว่าอยู่ในสภาวะแห้ง มวลดินสมํ่าเสมอ มุมการเลื่อนไถลคือ ?? ที่กระทําต่อแนวราบ เมื่อเป็ นดินแห้ง ?? = ??? แผนภาพแรงกระทําแสดงในรูปที่4.11(b)และคํานวณหาP0 ใช้สมดุลดังนี้???? = ???? + ?? ?????? ?? − ?? ?????? ?? = 0 (4.35)???? = ?? − ?? ?????? ?? − ?? ?????? ?? = 0 (4.36) (a) (b)รูปที่4.11แนววิบัติของ Coulomb (1776)
249นํ้าหนักของมวลดินที่ลื่นไถลคือ ?? = 12 ????02 ?????? ??ที่สมดุลจํากัด ?? = ??????????หาค่า Pa ได้???? = 12 ????02??????????????(?? − ??) (4.37)หาแรงที่มากที่สุดและวางตัวในแนวเลื่อนไถล?????????? = 12 ????02[???????????? ??2(?? − ??) − ??????2???????? (?? − ??)] = 0โดย ?? = 45 + ??2แทนค่า ?? ลงในสมการที่ 4.37 จะได้???? = 12 ????02??????2(45 −??2) = 12????????02 (4.38)ผลที่ได้เหมือนกับที่พิจารณาจากวงกลมของ Mohr การคํานวณจากวิธีสมดุลจํากัดได้ค่าอยู่ในช่วงสูงเพราะว่าค่าที่ได้โดยทัวไปมักจะสูงกว่าค่าที่ได้จริง ่สําหรับสภาวะเชิงรุกและเชิงต้านของ Rankineจะอยู่ในช่วงที่ตํ่าจึงมีค่าตํ่ากว่าค่าจริงPoncelet (1840) ใช้สมดุลจํากัดของ Coulomb ได้ค่า Ka และ Kp สําหรับกรณีที่มีแรงเสียดทานที่กําแพง (δ) ด้านหน้าของกําแพงวางตัวเป็ นมุม เทียบกับแนวดิ่ง และ วัสดุถมเอียงเป็ นมุม โดยอ้างอิงจากรูปที่4.12 Kaและ Kpคือ
250รูปที่4.12กําแพงกันดินที่ด้านหลังเอียง มีแรงเสียดทานที่กําแพงและดินถมเอียงที่ผิวโดยใช้วิธีของ Coulomb สําหรับสภาวะเชิงรุกค่าของ ?? ที่ใช้สําหรับผิวสัมผัสดินเม็ดเดี่ยวหยาบกับกําแพงคอนกรีตหรือเหล็กอยู่ในช่วงจาก1/2?? ถึง ?????? =??????2(??−??)??????2????????(??+??)�1+�??????(??+??)??????(??−??)??????(??+??)??????(??−??)�12�2 (4.39)???? =??????2(??+??)??????2????????(??−??)�1−�??????(??+??)??????(??+??)??????(??−??)??????(??−??)�12�2 (4.40)การวางตัวของแนวเคลื่อนพังเทียบกับแนวราบคือtanθ = � (????????????????)12????????{??????(??+??)}12� ± tanϕ (4.41)4.6แรงกระทําเนื่องจากการบดอัดดินระหว่างการบดอัดดินถมก่อให้เกิดหน่วยแรงด้านข้างเกิดขึ้น สําหรับกําแพงที่ถมเอียงนั้นโดยทัวไปจะใช้เครื่องจักรบดอัดที่หนัก ่ การใช้เครื่องจักรหนักอาจทําให้แรงดันดินเชิงรุกสูงขึ้น ดังนั้นในการออกแบบกําแพงกันดินควรคํานึงถึงแรงที่เกิดจากการบดอัด Inglod(1979)แนะนําให้ใช้ตําแหน่งของแรงลัพธ์ที่0.4Ho หรือ0.5Ho มากกว่า 1/3Hoและแรงที่กระทําอาจคูณด้วยแฟกเตอร์มีค่าประมาณ 1.20 เพื่อคลอบคลุมหน่วยแรงที่เกิดจากการบดอัด
251ตารางที่4.1แสดงค่าของ ???? สําหรับ η=0และ ?? =0โดยวิธีของ Coulomb?? (deg)∅(deg) 0 5 10 15 20 2528 0.3610 0.3448 0.3330 0.3251 0.3203 0.318630 0.3333 0.3189 0.3085 0.3014 0.2973 0.295632 0.3073 0.2945 0.2853 0.2791 0.2755 0.274534 0.2827 0.2714 0.2633 0.2579 0.2549 0.254236 0.2596 0.2497 0.2426 0.2379 0.2354 0.235038 0.2379 0.2292 0.2230 0.2190 0.2169 0.216740 0.2174 0.2098 0.2045 0.2011 0.1994 0.199542 0.1982 0.1916 0.1870 0.1841 0.1828 0.1831ตัวอย่างที่4.3 กําแพงกันดินสูง 8 ม. มีค่าหน่วยนํ้าหนักอิ่มตัว 18 kN/m3 จงคํานวณหาแรงเชิงผลักที่กระทําต่อผนังถ้าผิวกําแพงขรุขระ(δ =20) ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ใต้กําแพงรูปที่4.13ข้อมูลจากตัวอย่างที่4.3
252ขั้นตอนที่ 1คํานวณ ???? เนื่องจากกําแพงมีแรงเสียดทานใช้ทฤษฎีของ Columb ???? =?????? 2(?? − ??)?????? 2????????(?? + ??) �1 + �??????(?? + ??)??????(?? − ??)?????? (?? + ??)?????? (?? − ??)�12�2โดย ?? = 0??, ?? = 0??, ?? = 20?? จะคํานวณได้ค่า Ka = 0.297 ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหน่วยแรงประสิทธิผลในแนวดิ่ง น้าใต้ดินอยู่ใต้กําแพงดังนั ํ้น ??? = ????????ที่พื้นผิวด้านบน :????′ = 0, ?? = 0 kPaที่ฐาน : ????′ = ??′??0 = 8 × 18 = 144 kPa ?? = 0 kPa ขั้นตอนที่ 3คํานวณหน่วยความดันประสิทธิผลด้านข้าง (????′ )?? = ????????′ = 0.297 × 144 = 42.76 kPaขั้นตอนที่ 4 วาดแผนภูมิของการกระจายความดันดินด้านข้างดังรูปที่ 4.13ขั้นตอนที่ 5คํานวณแรงด้านข้าง?? = 12 (????′ )????0 = 12× 42.76 × 8 = 171.07 kPa
253ขั้นตอนที่6 หาตําแหน่งแรงลัพธ์การกระจายของหน่วยแรงดันดินด้านข้างเป็ นรูปสามเหลี่ยมดังนั้นจุดศูนย์กลางอยู่ที่ตําแหน่ง ??̅= Ho/3=8/3=2.67 ม.จากฐานของกําแพง ทํามุม 20oกับแนวราบดังรูป4.7 ชนิดของกําแพงกันดินและลักษณะการวิบัติโดยทัวไปแบ่งกําแพงกันดินออกเป็ น ่ 2 ประเภทประเภทที่1 มีลักษณะคงตัวและประกอบด้วยผนังคอนกรีตที่วางอยู่ด้วยนํ้าหนักเพื่อเสถียรภาพ (รูปที่4.14) มีชื่อเรียกว่ากําแพงแบบถ่วงนํ้าหนัก(Gravity wall) ทําการหล่อในที่และกําแพงกึ่งแบบถ่วงนํ้าหนักประเภทที่ 2 มีลักษณะยึดหยุ่นและประกอบด้วยชิ้นส่วนยาวชะลูด รูป 4.15ได้แก่ เหล็ก หรือคอนกรีต หรือไม้และ ตั้งอยู่โดยแรงต้านของดินและสมอยึดเพื่อให้มีเสถียรภาพลักษณะการวิบัติของกําแพงแบบคงตัวมี4แบบ ได้แก่การเลื่อนไถลการพลิกควํ่า การวิบัติกําลังรับแบกทาน และการวิบัติที่ชั้นดินที่รองรับระดับลึก (Deep-seatedfailure) นอกจากนี้ยังต้องคํานึงถึงการวิบัติของโครงสร้าง รูปที่4.16กําแพงยืดหยุ่นหรือเรียกว่ากําแพงเข็มพืด มีการวิบัติแบบ ชั้นดินที่รองรับระดับลึกการหมุนที่ฐาน การหมุนของสมอ หรือ คํ้ายัน การวิบัติของสมอยึด การบิดของผนังการวิบัติเนื่องจากการรั่วซึมการวิบัติเนื่องจากการรั่วซึมสามารถป้ องกันได้ในกําแพงแบบคงตัวโดยจัดเตรียมระบบระบายนํ้าให้เพียงพอ ดังแสดงตัวอย่างในรูปที่4.17กําแพงแบบยืดหยุ่นโดยทัวไปจะใช้เป็ นโครงสร้างป้ องกันนํ ่ ้าและเป็ นโครงสร้างชัวคราว่สําหรับงานขุด มักพบแรงการรั่วซึมและต้องนําพิจารณาในการประเมินเสถียรภาพของกําแพงประเภทนี้
254รูปที่4.14 ชนิดของกําแพงกันดินแบบคงตัวรูปที่4.15 ชนิดของกําแพงกันดินแบบยืดหยุ่นa)กําแพงกันดินแบบนํ้าหนักถ่วง b)กําแพงกันดินแบบคานยื่นc)กําแพงกันดินแบบที่มีสันรั้ง d)กําแพงกันดินแบบมีคํ้ายัน
255รูปที่ 4.16ลักษณะการวิบัติของกําแพงกันดินแบบคงตัวรูปที่ 4.17 ระบบการระบายนํ้าของกําแพงกันดินแบบแนวดิ่งและระนาบเอียง
2564.8 เสถียรภาพของกําแพงกันดินกําแพงกันดินแบบถ่วงนํ้าหนักรูปที่ 4.18(a) เป็ นกําแพงมวลคอนกรีต เสถียรภาพของกําแพงขึ้นอยู่กับนํ้าหนักของกําแพงเป็ นหลัก กําแพงแบบคานยื่น รู ปที่ 4.18(b) กําแพงกันดินแบบกึ่งถ่วงนํ้าหนัก ใช้วัสดุถมช่วยเพิ่มเสถียรภาพและโดยทัวไปประหยัด ่กว่ากําแพงแบบนํ้าหนักถ่วงกําแพงกันดินแบบคงตัวต้องมีอัตราส่วนปลอดภัยที่เพียงพอสําหรับป้ องกัน การเลื่อนไถล การพลิกควํ่าการวิบัติของกําลังรับแบกทาน การวิบัติการรองรับที่ระดับลึกและความไม่มันคงเนื่องจากการรั ่ ่วซึม (a) กําแพงกันดินแบบนํ้าหนักถ่วง (b) กําแพงกันดินแบบคานยื่นรูปที่ 4.18แรงที่กระทําต่อกําแพงกันดิน
2574.8.1การเลื่อนไถลกําแพงกันดินแบบคงตัวต้องมีแรงต้านทานการลื่นไหลที่เพียงพอ นั้นคือ การต้านทานการเลื่อนไถลที่ฐานของกําแพงต้องมากกว่าผลลัพธ์ของแรงด้านข้างที่ผลักต่อกําแพงอัตราส่วนปลอดภัยสําหรับการเลื่อนไถล(Translation) , ?????? โดย ?????? ≥ 1.5(กฎกระทรวงกําหนดฐานรากอาคารและพื้นทีดินที่รองรับอาคาร, 2566)?????? =???????? (4.42)เมื่อ T =แรงต้านทานการเลื่อนไถลที่ฐาน Pax =แรงผลักในแนวราบที่กระทําต่อกําแพงค่าแรงต้านทานการเลื่อนไถลคือ ?? = ??????????ø??′ สําหรับ การวิเคราะห์แบบหน่วยแรงประสิทธิผล?? = ?????? สําหรับการวิเคราะห์แบบหน่วยแรงรวม (ถ้าฐานตั้งอยู่ในดินเม็ดละเอียด)???? =แรงลัพธ์ในแนวดิ่งø??′ = มุมเสียดทานภายในระหว่างฐานของกําแพงและดิน ø??′ = 12ø????′????23ø????′B =ความกว้างในแนวราบของฐานรูปแบบแรงกระทําของกําแพงแบบถ่วงนํ้าหนักและแบบคานยื่นแสดงดังรูปที่4.18ในสภาวะนิ่ง สําหรับ การวิเคราะห์แบบหน่วยแรงประสิทธิผลได้ ?????? = (????+????+??????)?????? ø??′?????? (4.43)เมื่อ Ww = นํ้าหนักของกําแพง WS= นํ้าหนักดิน Paz=แรงกระทําด้านข้างที่อยู่ในทิศทางแนวดิ่ง Pax=แรงกระทําด้านข้างที่อยู่ในทิศทางแนวราบ
258สําหรับ การวิเคราะห์แบบหน่วยแรงรวมได้ ?????? =???????????? (4.44)เมื่อ sw = หน่วยแรงความเชื่อมแน่นการฝังของกําแพงกันดินแบบคงตัว โดยทัวไปไม่ลึก ่ดังนั้นแรงดันดินเชิงต้านจึงไม่นํามาพิจารณา ถ้าแรงต้านทานที่ฐานไม่เพียงพอ สามารถเพิ่มความกว้างของกําแพงได้สําหรับกําแพงกันดินแบบคานยื่น สามารถสร้างสลักรับแรงเฉือน (Shear key) ดังแสดงตัวอย่างในรูปที่ 4.14(b) เพื่อเพิ่มแรงต้านทานการเลื่อนไถลได้4.8.2 การพลิกควํ่า กําแพงกันดินแบบคงตัวต้องมีแรงต้านทานการพลิกควํ่า (Overturning) ที่เพียงพอคิดโมเมนต์ที่ตําแหน่งปลายหน้า (Toe) กําแพงแรงลัพธ์แนวดิ่งที่ฐานมีค่า ??̅=????????+????????+??????????−????????̅??????+????+?????? (4.45)เมื่อ ตําแหน่งของแรงดันดินด้านข้างเชิงรุกจากปลายหน้าของกําแพงกําหนดให้ e คือระยะเยื้องศูนย์ของแรงลัพธ์ในแนวดิ่ง มีค่าเท่ากับ �??2 − ??̅�กําแพงจะปลอดภัยจากการพลิกควํ่าเมื่อ ??/3 ≤ ??̅ ≤ 2??/3 เมื่อจัดรูปแบบจะได้��??2 − ??̅�� ≤ ??/6 ดังนั้น ?? ≤ ??/6อัตราส่วนความปลอดภัยจากการพลิกควํ่า (??????) สามารถคํานวณได้จาก?????? =โมเมนต์ต้านการเคลื่อนที่โมเมนต์ผลัก =????????+????????+?????????? ????????̅?? โดยมีข้อกําหนดในการออกแบบให้ปลอดภัยนั้น ?????? ≥ 2.0 (กฎกระทรวงกําหนดฐานรากอาคารและพื้นดินที่รองรับอาคาร, 2566)
2594.8.3 กําลังรับแบกทาน กําแพงคงตัวต้องมีความปลอดภัยเพียงพอต่อการวิบัติของดินจากกําลังรับนํ้าหนักแบกทาน(Bearing capacity) แรงดันสูงสุดที่กระทําต่อดินที่ฐานกําแพงต้องไม่เกินความสามารถในการรับนํ้าหนักแบกทานของดิน อัตราส่วนความปลอดภัยของกําลังรับแบกทาน (FSB) สามารถคํานวณจากสมการ ?????? =???????????? (4.46)เมื่อ ???????? = ค่าหน่วยแรงแนวดิ่งสูงสุดที่กระทํา???? = ความสามารถในการรับกําลังแบกทานของดินFSB = อัตราส่วนความปลอดภัยของกําลังรับแบกทาน; ?????? ≥ 3.0 (กฎกระทรวงกําหนดฐานรากอาคารและพื้นดินที่รองรับอาคาร, 2566) การคํานวณความสามารถในการรับนํ้าหนักนี้สามารถคํานวณได้จากเนื้อหาเรื่องฐานรากตื้นกรณีรับแรงเยื้องศูนย์ในบทที่ 2 โดย???? = 0.5????′???????? (4.47) ??′ = ?? − 2?? (4.48) ???? = 0.1054??9.6φ??′ (4.49)???? = �1 −??????�3 (4.50)?? = tan−1 ?????? (4.51)???????? = �?????? � (1 + 6???? ) (4.52)กําหนดให้ ??′ = ความกว้างประสิทธิผลของกําแพง????= แฟกเตอร์กําลังรับแบกทาน???? = แฟกเตอร์เนื่องจากการเยื้องศูนย์และ ?? = มุมที่แรงกระทํา
2604.8.4การวิบัติที่ระดับลึกของดินรองรับ (Deep-seatedfailure)กําแพงคงตัวต้องไม่วิบัติโดยดินรองรับใต้ฐาน ซึ่งจะทําการวิเคราะห์จากบทที่6เรื่องเสถียรภาพของลาดดิน4.8.5การรั่วซึมกําแพงกันดินต้องมีการป้ องกันจากการรั่วซึม (Seepage) ที่เพียงพอจากนํ้าใต้ดินแรงดันในโพรงนํ้าและค่าลาดชันทางชลศาสตร์สูงสุดที่เกิดขึ้นมีการซึมผ่านต้องไม่ก่อให้เกิดค่าเสถียรภาพที่กล่าวผ่านมาแล้วเกิน และไม่เกิดสภาวะที่ดินกลายเป็ นของเหลว(Liquefaction) นั้นคือ???????? < ?????? โดย???????? ≤ ??????/??????เมื่อ ?????? อัตราส่วนปลอดภัยของการซึมผ่านควรมากกว่า 3 เพื่อที่จะหลีกเลี่ยงการวิบัติจากการซึมผ่าน การระบายนํ้าที่เพียงพอควรถูกติดตั้งในวัสดุถมเพื่อระบายแรงดันในโพรงนํ้าส่วนเกินอย่างรวดเร็ววัสดุมวลเม็ดหยาบนิยมใช้เป็ นวัสดุถมเนื่องจากความสามารถในการระบายนํ้าดีกว่าเมื่อเทียบกับวัสดุมวลละเอียดสรุปขั้นตอนในการวิเคราะห์กําแพงกันดินแบบนํ้าหนักถ่วงขั้นตอนที่สําคัญเพื่อหาเสถียรภาพของกําแพงกันดินแบบคงตัวแสดงดังนี้1. คํานวณแรงดันดินด้านข้างเชิงรุ ก และตําแหน่งของมัน ถ้ากําแพงเรี ยบ ใช้สมการของ Rankine เนื่องจาก ง่ายกว่า สมการของ Coulomb ที่จะคํานวณค่าสัมประสิทธิ์ แรงดันดินด้านข้างเชิงรุก2. หาค่านํ้าหนักของกําแพงและนํ้าหนักของดินบนฐาน3. ใช้สมการที่4.43 หรือ สมการที่4.44 เพื่อหาค่าFST4. ใช้สมการที่4.45 เพื่อหา ตําแหน่งแรงลัพธ์ในแนวดิ่ง Rzจากปลายหน้าของฐานกําแพง (toe)5. ตรวจสอบว่าค่าเยื้องศูนย์(e) น้อยกว่า B/6ถ้าน้อยกว่ากําแพงจะไม่วิบัติโดยการพลิกควํ่า6. หาค่าแรงดันดินสูงสุดจาก ???????? = �?????? � (1 + 6???? )7. คํานวณกําลังรับแบกทานสูงสุดของดิน ???? จากเรื่องฐานรากตื้นแบบเยื้องศูนย์8. คํานวณอัตราส่วนปลอดภัยต่อการวิบัติจากกําลังรับแบกทาน?????? = ????/????????
261ตัวอย่างที่ 4.2 กําแพงกันดินแบบนํ้าหนักถ่วงกําแพงดังรู ปที่ 4.19(a) สูง 5 ม. วัสดุถมเป็ นทราย โดยมีค่า ???????? =18 kN/m3 ??= 30oคุณสมบัติของดินใต้ฐานกําแพงคือ ????????= 20 kN/m3 ?? = 36o หน่วยนํ้าหนักคอนกรีต ???? = 24 kN/m3กําแพงฝังลงไปในดิน 1 เมตร ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ระดับ 4.5 ม.ใต้ฐานกําแพงจงคํานวณหาอัตราส่วนปลอดภัยของกําแพงสําหรับกรณีดังต่อไปนี้กําหนดให้ก)แรงเสียดทานที่กําแพงเป็ นศูนย์ข)แรงเสียดทานที่กําแพงเท่ากับ 20o (δ = 20o) ค) ระบบระบายนํ้าเกิดการอุดตันระหว่างฝนตกหลายวันจากพายุและระดับนํ้าใต้ดินสูงขึ้นถึงพื้นผิวไม่คิดแรงการรั่วซึม รูปที่ 4.19(a) สภาพกําแพงและดินตัวอย่างข้อที่ 4.2 ขั้นตอนที่ 1 : หาค่า KaRankine: δ= 0, Ka= tan2 �450 − ∅2� = tan2 �450 − 3002 � = 13Coulomb: δ = 20o, ∅′ = 30??, ?? = 0??, η = 0?? ;
262???? = cos2(300 − 00)cos2 00 cos(00 + 200) �1 + �sin(300 + 200) sin(300 − 00)cos(00 + 200) cos(00 − 00) �1/2�2 = 0.3ขั้นตอนที่ 2 : หาค่าแรงดันด้านข้างต่อความยาวกําแพงหนึ่งหน่วยRankine: ???? = 12????γ????????02 = 12×13× 18 × 52 = 75 ????Paกระทําต่อแนวราบ เพราะพื้นผิวด้านบนกําแพงเป็ นแนวราบCoulomb: ???? = 12????γ????????02 = 12× 0.3 × 18 × 52 = 67.5 ????Paกระทําที่มุม δ = 20o เทียบกับแนวราบ ดังรูปที่ 4.19(b)กระจายแรงในแนวราบ ?????? = ???? cos ?? = 67.5 cos 200 = 63.4 ????กระจายแรงในแนวดิ่ง ?????? = ???? sin ?? = 67.5 sin 200 = 23.1 ????ขั้นตอนที่ 3 : หาค่าเสถียรภาพของกําแพงพิจารณากําแพงต่อหนึ่งหน่วยความยาว ??1 = ??2??0???? = 5 × 0.6 × 24 = 72 ???? ??2 = 12??1??0???? = 12× 3.6 × 5 × 24 = 216 ???? ?? = ??1 + ??2 = 72 + 216 = 288 ????หรือ?? = 12 (?? + ??2)??0???? = 12 (4.2 + 0.6) × 5 × 24 = 288 ????
263 รูปที่ 4.19(b) ทิศทางแรงที่กระทําต่อกําแพงคํานวณแรงกระทําเทียบกับจุด O ดังรูปที่ 4.19(b)Rankine: ??0 = ??1??1 + ??2??2 − ????????̅ = 72(3.6 + 0.3) + �216 × �23× 3.6�� − �75 ×53� = 674.2 ????. ?? ???? = ?? = 288 ???? ??̅=??0????= 674.2288= 2.34 ม.Coulomb: ??0 = ??1??1 + ??2??2 + ???????? − ??????????̅ = 72(3.6 + 0.3) + 216 × �23× 3.6� + 23.1 × 4.2 − 63.4 × 53 = 790.6 kN ???? = ?? + ?????? = 288 + 23.1 = 311.1 ???? ??̅=??0????= 790.6311.1= 2.54 ม.แรงต้านทานที่ฐาน : ?? = ???? tan φ ??′ เมื่อ ???? คือแรงลัพธ์ในแนวดิ่ง
264สมมุติให้ φ ??′ = 23 φ′ = 23× 360 = 240Rankine: ?? = 288 × tan 240 = 128.2 ????Coulomb: ?? = (288 + 23.1) × tan 240 = 138.5 ????Rankine: ?????? =??????= 128.275 = 1.7 > 1.5; ยอมรับได้Coulomb: ?????? =????????= 138.563.5 = 2.2 > 1.5; ยอมรับได้ในกรณีที่คิดแรงเสียดทานกําแพงค่าอัตราส่วนปลอดภัยเพิ่มขึ้นมากกว่าแบบไม่คิดแรงเสียดทานตรวจสอบเสถียรภาพการพลิกควํ่าRankine: ?? = ��??2− ??̅�� = �4.22 − 2.34� = 0.24 ม.Coulomb: ?? = ��??2− ??̅�� = �4.22 − 2.54� = 0.44 ม.??6 = 4.26 = 0.7 > ??แรงลัพธ์ในแนวดิ่งของทั้งวิธี Rankineและ Coulombวางอยู่ในตําแหน่งตรงกลางระหว่างหนึ่งในสามของฐาน และดังนั้นจึงไม่เกิดการพลิกควํ่า ตรวจสอบค่าอัตราส่วนปลอดภัยจากการพลิกควํ่าRankine: ?????? =??1??1+??2??2??????̅??= 72(3.6+0.3)+�216×�23×3.6���75×53� =280.8+518.4125= 6.3 > 2 ผ่าน Coulomb: ?????? =??1??1+??2??2+??????????????̅??= 72(3.6+0.3)+216×�23×3.6�+23.1×4.2�63.4×53� =280.8+518.4+97.02105.7= 8.4 > 2 ผ่าน ตรวจสอบอัตราส่วนปลอดภัยต่อการวิบัติแบบกําลังรับแบกทานกรณีที่แรงลัพธ์ในแนวดิ่งกระทําในตําแหน่งกึ่งกลาง หนึ่งในสาม ดังนั้นจึงไม่เกิดแรงดึง
265σmax = �?????? � (1 +6???? )Rankine: σmax = � 2884.2×1� �1 + 6×0.244.2 � = 92.1 ??????Coulomb: σmax = �311.14.2×1� �1 + 6×0.444.2 � = 120.6 ??????ค่าหน่วยแรงสูงสุดเกิดขึ้นที่ A ดังรูปที่ 4.19(b) ทั้งวิธีRankine และ Coulombฐานของกําแพงสามารถเลื่อนไถลเพราะ ผิวของฐานราก B/L→ 0 และ Df= 0 ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ใต้ B 4.2 ม.จากฐาน ดังนั้นระดับนํ้าใต้ดินจึงไม่ส่งผลกระทบต่อกําลังแบกทานแรงลัพธ์ R คือ แรงเยื้องศูนย์ที่กระทําเทียบกับในแนวดิ่ง [รูปที่ 4.19(c)] ดังนั้น ใช้สมการกําลังแบกทานสําหรับกําลังที่กระทําในแนวการวางตัวสําหรับการเยื้องศูนย์Rankine: H = Pa=75 kN; Vn = Rz = 288 kN, ??????= 75288 = 0.26; ?? = tan−1 ??????= tan−1(0.26) = 14.60??′??′ = 0 สําหรับฐานรากแถบยาว ??′ = ?? − 2?? = 4.2 − 2 × 0.24 = 3.72 ???? = �2 + ??′??′�/�1 + ??′??′� = 2; ???? = �1 −??????�??+1= (1 − 0.26)2+1 = 0.41???? = 0.1054??9.6φ??′= 0.1054??(9.6×36×??180) = 43.9 ???? = 0.5????′???????? = 0.5 × 20 × 3.73 × 43.9 × 0.41 = 653 ???????????? =????????????= 65392.1 = 7.1 > 3 ;OKCoulomb: H = Pax=63.4 kN; Vn = Rz = 311.1 kN, ??????= 63.4311.1 = 0.20; ?? = tan−1 ??????= tan−1(0.20) = 11.30??′??′ = 0 สําหรับฐานรากแถบยาว ??′ = ?? − 2?? = 4.2 − 2 × 0.44 = 3.32 ม.?? = �2 + ??′??′� / �1 +??′??′� = 2; ???? = �1 −??????�??+1= (1 − 0.20)2+1 = 0.51
266???? = 0.1054??9.6φ??′= 0.1054??(9.6×36×??180) = 43.9???? = 0.5????′???????? = 0.5 × 20 × 3.32 × 43.9 × 0.51 = 743 ???????????? =????????????= 743120.6 = 6.2 > 3 ; OKรูปที่ 4.19(c) ทิศทางของแรงที่กระทําต่อฐานกําแพงขั้นตอนที่ 4 หาผลกระทบกรณีระดับนํ้าจากพายุฝนกรณีกําแพงไม่มีแรงเสียดทานใช้วิธีRankine: ???? = 12??????′??02 + 12 ??????02 =12×13× (18 − 9.8) × 52 + 12× 9.8 × 52 = 34.2 + 122.5 = 156.7 ???? คํานวณแรงกระทําเทียบกับจุด ??0 = ??1??1 + ??2??2 − ????????̅ = 72(3.6 + 0.3) + 216 × �23× 3.6� − 156.7 × 53 = 538 ????. ?? ??̅=??0????= 538288 = 1.87 ม.การเลื่อนไถล ?????? =??????= 97.5156.7 = 0.62 < 1;กําแพงวิบัติจากการเลื่อนไถล
267การพลิกควํ่า ?? = ��??2− ??̅�� = �4.22 − 1.87� = 0.23 ม. ??6 = 4.26 = 0.7 > ??Rankine: ?????? =??1??1+??2??2??????̅??= 72(3.6+0.3)+�216×�23×3.6���156.7×53� =280.8+518.4261.2= 3 > 2 ผ่าน กําลังรับแบกทาน σmax = � 2884.2×1� �1 + 6×0.234.2 � = 91.1 ??????หน่วยแรงสูงสุดเกิดขึ้นที่ตําแหน่ง O น้อยกว่าที่ตําแหน่ง A แรงเยื้องศูนย์R กรณีนี้อยู่ตําแหน่งตรงข้ามกับจุดศูนย์ถ่วง [รูปที่ 4.19(d)]รูปที่4.19(d) ทิศทางของแรงที่กระทําต่อฐานกําแพงRankine: H = Pa=7.156 kN; Vn = Rz = 288 kN, ??????= 156.7288 = 0.54; ?? = tan−1 ??????= tan−1(0.54) = 28.40??′??′ = 0 สําหรับฐานรากแถบยาว ??′ = ?? − 2?? = 4.2 − 2 × 0.23 = 3.74 ม.?? = �2 + ??′??′� / �1 + ??′??′� = 2; ???? = �1 −??????�??+1= (1 − 0.54)2+1 = 0.1
268???? = 0.1054??9.6φ??′= 0.1054??(9.6×36×??180) = 43.9???? = 0.5??′??′???????? = 0.5 × (20 − 9.8) × 3.74 × 43.9 × 0.1 = 83.7 ???????????? =????????????= 83.792.1 = 0.9 < 3 ; not OK กําแพงวิบัติโดยกําลังรับแบกทานตัวอย่างที่4.3กําแพงกันดินแบบคานยื่นจงหาเสถียรภาพของกําแพงกันดินแบบคานยื่นดังแสดงในรูปที่4.20(a) ดินเดิมเป็ นดินเหนียวและวัสดุถมเป็ นทราย ฐานของกําแพงตั้งอยู่บนวัสดุถมบดอัดหนา 0.5 ม . ผิวเสียดทานระหว่างฐานและวัสดุถมบดอัดมีค่า 25oระดับนํ้าใต้ดินอยู่ใต้ฐาน 8 ม. หน่วยน้าหนักคอนกรีต ํ???? = 23.5 kN/m3รูปที่4.20(a)ข้อมูลกําแพงกันดินตัวอย่างที่4.3
269รูปที่4.20(b)ข้อมูลแรงกระทํากําแพงกันดินตัวอย่างที่4.3ขั้นตอนที่ 1 หาค่าแรงดันดินด้านข้างเชิงรุกและตําแหน่งจากรูปที่ 4.20(b)กําหนดให้δ= 15o , φ′ = 25o, β = 80, η = 0 ; Ka = cos2(250 − 00)cos2 00 cos(00 + 150) �1 + �sin(250 + 150) sin(250 − 80)cos(00 + 150) cos(00 − 80) �1/2�2 = 0.41H0 = 0.9 + 6.1 + 3.0 tan 8o = 7.42 ม.
270มวลดินแรงทั้งหมดที่กระทําต่อความยาวกําแพงหนึ่งหน่วยแรงด้านข้างจากดินPa = 12KaγsatH02 = 12× 0.41 × 18 × 7.422 = 203.2 kNกระจายแรงในแนวราบ Fax = Pa cos δ = 203.2 cos 150 = 196.3 kNกระจายแรงในแนวดิ่ง Faz = Pa sin δ = 203.2 sin 150 = 52.6 kNนํ้าหนักบรรทุก Fx = KaqsHcos δ = 0.41 × 20 × 7.42 × cos 150 = 58.8 kN Fz = KaqsH sin δ = 0.41 × 20 × 7.42 × sin 150 = 15.74 kNแรงลัพธ์Pax = Fax + Fx = 196.3 + 58.8 = 255.1 kN Paz = Faz + Fz = 52.6 + 15.7 = 68.3 kNขั้นตอนที่2 หาค่าแรงลัพธ์แนวดิ่งต่อความยาวหนึ่งหน่วยและตําแหน่งการใช้ตารางเป็ นประโยชน์ในการลดข้อผิดพลาดและง่ายในการตรวจสอบส่วนที่แรง (kN/m) ระยะทางจากจุด toe (ม.)โมเมนต์ (kN.m)12 3 4 5 6 0.5 x 0.42 x 3 x 18 = 11.33 x 6.1 x 18 = 329.4 0.4 x 6.1 x 23.5 = 57.3 0.5 x 0.305 x 6.1 x 23.5 = 21.9 0.9 x 4.8 x 23.5 = 101.5 3 x 20 = 60.0 3.803.301.601.302.403.3042.91087.0 91.7 28.5243.6 198.0 ผลรวมแรงส่วนที่ 1ถึง 6 = 581.4 1691.7(+)Paz 68.3Rz = 649.7 4.8 327.9(+)ΣMoment = 2019.6(+)Pax 255.1 z� =2.75 701.5(-)ΣMo= 1318.1(+)
271ตําแหน่งของแรงลัพธ์แนวราบจากด้านหน้าของฐานกําแพงคือz� = FaxH03 + FxH02Fax + Fx= 196 ×7.423 + 58.8 × 7.422196.3 + 58.8 = 2.75 ม.ตําแหน่งของแรงลัพธ์แนวดิ่งจากด้านหน้าของฐานกําแพงคือx� = ΣM0Rz= 1318.1650 = 2.03 ม.ขั้นตอนที่ 3 หาค่าเยื้องศูนย์e = B2 − x� = 4.82 − 2.03 = 0.37 ม.ขั้นตอนที่ 4 ตรวจสอบเสถียรภาพการพลิกควํ่า??6 = 4.82 = 0.8 ม. > ??(= 0.38 ม. )?????? = 2019.6701.5= 2.88 > 2 ผ่าน การเลื่อนไถลT = R tan ∅′b = 650 × tan 25o = 303 kN/mFST = TPax= 1.2 < 1.5 ไม่มาก ดังนั้นการเลื่อนไถลยอมรับได้เนื่องจากมีแรง Passive จากดินยังไม่นํามาพิจารณและในการออกแบบ ควรพิจารณาการทําสลักรับแรงเฉือนเพื่อเพิ่มอัตราส่วนปลอดภัยการเลื่อนไถลกําลังรับแบกทานσmax = 6504.8 × 1 �1 +6 × 0.374.8 � = 198 kPaB′ = B − 2e = 4.8 − (2 × 0.37) = 4.06 ม.
272H = Pax = 255.1 kN; Vn = Rz = 650 kN,HVn= 255.1650 = 0.39;ω = tan−1 HVn= tan−1 0.39 = 21.3o?? = �2 + ??′??′�/�1 + B′L′� = 2; iγ = �1 − HVn�n+1= (1 − 0.39)2+1 = 0.23Nγ = 0.1054e9.6φp′= 0.1054e(9.6×35× π180)= 47.2qu = 0.5γB′Nγiγ = 0.5 × 19 × 4.06 × 47.2 × 0.23 = 330 kPaFSB = quσmax= 330198 = 1.7 < 3 ; ไม่ผ่าน ตามข้อกําหนด4.9 สรุปในบทนี้ได้กล่าวถึงการคํานวณแรงดันดินและทิศทางที่กระทําต่อกําแพงกันดินจากทฤษฎีของ Coulomb (1776) และ Rankine (1857) โดยแรงกระทําแบ่งเป็ นแรงกระทําเชิงผลักและเชิงต้าน ตามทิศทางของการเคลื่อนที่ของกําแพง ในการคํานวณกําแพงที่มีแรงเสียดทานที่ผนังกําแพงกับดินใช้ทฤษฎีของ Coulomb (1776) จากนั้นนําค่าแรงดันดินและทิศทางที่ได้ไปคํานวณหาเสถียรภาพของกําแพงซึ่ง กําแพงแบ่งได้เป็ น กําแพงคงตัวและกําแพงแบบยืดหยุ่น สําหรับกําแพงแบบคงตัวนั้นแบ่งเป็ นกําแพงแบบนํ้าหนักถ่วงและกําแพงแบบคานยื่น การคํานวณเสถียรภาพของกําแพงกันดิน ต้องมีอัตราส่วนปลอดภัยที่เพียงพอสําหรับป้ องกัน การเลื่อนไถลการพลิกควํ่าการวิบัติของกําลังรับแบกทาน การวิบัติการรองรับที่ระดับลึก และความไม่มันคงเนื่องจากการรั ่ ่วซึมนอกจากที่กล่าวขั้นต้นแล้ว การออกแบบกําแพงกันดินต้องคํานึงถึงระบบการระบายนํ้า ชนิดของดินที่ใช้เป็ นวัสดุถม การออกแบบนํ้าหนักบรรทุกของเครื่องจักรขณะก่อสร้าง การลดลงของแรงเสียดทานระหว่างดินกับกําแพงหลังการใช้งาน ส่วนการควบคุมการก่อสร้างต้องคํานึงถึงขั้นตอนการบดอัดดินถมให้ได้กําลังตามการออกแบบการก่อสร้าง ระบบการระบายนํ้า
273แบบฝึ กหัดบทที่44.1 กําแพงกันดินสูง 8 ม. มีค่าหน่วยนํ้าหนักอิ่มตัว 18 kN/m3 ∅????′ = 30?? มีนํ้าหนักบรรทุก15 kPaจงคํานวณหาแรงเชิงผลักที่กระทําต่อผนังถ้า (ก)ผิวกําแพงเรียบ (ข)ผิวกําแพงขรุขระ (δ = 20°) ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ใต้กําแพง4.2 กําแพงกันดินสูง5 ม. มุมเอียง15° ด้านหลังกําแพงเอียง10° เทียบกับแนวดิ่งและมีผิวกําแพงหยาบ δ = 20° ค่าพารามิเตอร์ดินมีค่า ∅????′ =30°และ ????????= 17.5 kN/m3เมื่อเกิดนํ้าท่วม ระดับนํ้าใต้ดิน ซึ่งปกติอยู่ใต้ฐานกําแพงจะมาอยู่ที่ระดับผิวด้านบนจงคํานวณหาแรงด้านข้างที่กระทําต่อกําแพง ไม่ต้องคิดผลจากการรั่วซึม4.3 จงหาเสถียรภาพของกําแพงกันดินแบบนํ้าหนักถ่วงดังแสดงในรูปที่4.21รูปที่4.21แบบฝึ กหัดข้อที่4.3
2744.4จงหาเสถียรภาพของกําแพงกันดินแบบคานยื่นดังแสดงในรูปที่4.22รูปที่4.22แบบฝึ กหัดข้อที่4.4
2755.1 บทนําในบทที่ 4 กล่าวถึงกําแพงกันดินแบบคงตัว ส่วนบทนี้กล่าวถึงกําแพงกันดินแบบยืดหยุ่น โดยเข็มพืด (Sheet pile)จัดเป็ นกําแพงแบบยืดหยุ่น โดยใช้วัสดุเหล็ก (รูปที่5.1)แผ่นคอนกรีตบาง หรือไม้โดยปกติมี 2 ประเภท ประเภทแรกคือ กําแพงเข็มพืดแบบคานยื่น (Cantilever sheet pile wall) โดยทัวไปใช้สําหรับการถมหรือขุดดินที่มีความสูงหรือ ่ลึกน้อยกว่า 3 เมตร ดังรูปที่ 5.2(a) อีกประเภทคือกําแพงเข็มพืดแบบสมอยึด (Anchoredsheet pile wall) ดังรูปที่ 5.2(b) ใช้สําหรับการขุดลึกหรื อโครงสร้างกําแพงบริ เวณตลิ่งปัจจุบันมีการใช้ระบบกําแพงเข็มพืดในประเทศไทยอย่างแพร่หลาย ไม่ว่าจะเป็ นงานขุดหรืองานถม ในการประยุกต์ใช้เข็มพืดในงานขุดมักจะใช้เป็ นโครงสร้างชัวคราว่ เมื่อทําการก่อสร้างเสร็จก็จะทําการรื้อถอนออกเช่น งานขุดเพื่อทําการก่อสร้างบ่อบําบัดนํ้าเสียหรือถังเก็บนํ้าใต้ดิน การขุดเพื่อทําบ่อรับและบ่อส่งของการก่อสร้างแบบการดันท่อลอด(Pipe jacking) เสาเข็มพืดยังนําไปประยุกต์ใช้ร่วมกับระบบคํ้ายันเพื่อใช้ในงานขุดเพื่อก่อสร้างชั้นใต้ดินซึ่งจะกล่าวต่อไปในส่วนที่สองของบทนี้ กําแพงเข็มพืดแบบคานยื่นอาศัยแรงต้านของดินเพื่อให้มีเสถียรภาพ ในขณะที่กําแพงเข็มพืดแบบสมอยึดอาศัยการรวมกันของสมอยึดและแรงดันดินเชิงต้านของดินเพื่อให้มีเสถียรภาพ เสถียรภาพของกําแพงเข็มพืดต้องผ่านเงื่อนไขทั้งหมดของกําแพงกันดินแบบคงตัวที่แสดงในบทที่ 4 ยกเว้นกําลังรับแบกทาน อย่างไรก็ตามเนื่องจากกําแพงเข็มพืดใช้ในสถานการณ์ที่อาจเกิดการรั่วซึมจึงจําเป็ นต้องคํานึงถึงเสถียรภาพทางด้านการรั่วซึมบทที่5เข็มพืดและการขุดแบบคํ้ายัน (Sheetpile and Brace cut)
276รูปที่ 5.1 เข็มพืดแบบเหล็กที่ใช้ทัวไป ่5.2 การวิเคราะห์กําแพงเข็มพืดในดินสมํ่าเสมอการวิเคราะห์กําแพงเข็มพืด จะทําการหาความลึกที่ฝังจม (Embedded depth, d)เพื่อให้เกิดเสถียรภาพ การวิเคราะห์ไม่ตายตัวและมีวิธีอย่างง่ายนํามาประยุกต์หัวใจของสภาวะสมดุลทางสถิตศาสตร์คือ สมดุลโมเมนต์เริ่มต้นหาค่า d ขั้นต่อไปหาขนาดของกําแพงซึ่งทําโดยการคํานวณโมเมนต์ดัดสูงสุด และจากนั้นหาหน้าตัดโมดูลัสโดยใส่ค่าโมเมนต์ดัดสู งสุ ด โดย หน่วยแรงดัดที่ยอมให้ของวัสดุประกอบด้วยเป็ นเข็มพืดตัวอย่างเช่น เหล็กคอนกรีต หรือไม้โดยทัวไปการวิเคราะห์แบบหน่วยแรงประสิทธิผลใช้เพื่อวิเคราะห์กําแพงเข็ม ่พืดที่ต้องประเมินการกระจายของแรงดันนํ้าในโพรงดินและแรงดันจากการไหลซึม โดยสามารถใช้การวาดตาข่ายการไหล หรือวิธีการเชิงตัวเลข (Numerical method) เพื่อหาการกระจายของแรงดันนํ้าและแรงดันการไหลซึม ถึงกระนั้นวิธีการประมาณถูกนํามาใช้บ่อยครั้งในทางปฏิบัติการวิเคราะห์แบ่งเป็ น 2 กรณีกรณีที่ 1 ระดับนํ้าใต้ดินทั้งสองฝั่งของกําแพงเข็มพืดเท่ากัน ดังนั้นแรงลัพธ์ของแรงดันนํ้าและแรงไหลซึมมีค่าเป็ นศูนย์ดังรูปที่ 5.2(a) จึงสามารถไม่คิดผลกระทบของนํ้าใต้ดิน ในการหาค่าเสถียรภาพของกําแพงเข็มพืด อย่างไรก็ตาม ต้องใช้หน่วยแรงประสิทธิผลในการคํานวณแรงดันดินด้านข้าง
277กรณีที่2การประมาณการกระจายของแรงดันนํ้าด้านหน้าและด้านหลังของกําแพงเข็มพืด สภาพระดับนํ้าแตกต่างกัน ทําได้โดยสมมุติการไหลซึมอยู่ในสภาวะคงที่(Steady state)และการกระจายสมํ่าเสมอของความดัน (Total head)การประมาณการกระจายแรงลัพธ์และแรงดันนํ้าสําหรับสภาวะปกติโดยทัวไปบางสภา ่วะ (Padfield andMair, 1984)แสดงในรูปที่ 5.2 แรงดันนํ้าสูงสุด (uB)แรงกระทําจากนํ้าสูงสุด (Pw)และตําแหน่งที่กระทํา (zw)และแรงการไหลซึมต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร (jm)แสดงดังนี้(a) ดังรูปที่ 5.2(a) แรงลัพธ์แรงดันนํ้ามีค่าเป็ นศูนย์และแรงการไหลซึมเป็ นศูนย์แรงลัพธ์แรงดันนํ้ามีค่าเท่ากับศูนย์(b) ดังรูปที่5.2(b)โดยใช้สมการที่5.1ถึง 5.4 ในการคํานวณแรงลัพธ์แรงดันนํ้ารูปที่5.2(a)ระดับนํ้าทั้ง 2ข้างเท่ากัน(b) (c)รูปที่5.2(b)และ(c) ระดับนํ้าด้านหน้าและด้านหลังกําแพงเข็มพืดแตกต่างกัน
278???? = 2??????+2?????? (5.1)???? =????(??+??)??+2?? ???? (5.2)??¯?? =??+2??3 (5.3)???? =????+2?? ???? (5.4)กรณี (c) รูปที่ 5.2(c) สามารถใช้สมการที่ 5.5 ถึง 5.8 ในการคํานวณแรงลัพธ์แรงดันนํ้า???? = ???? =??(??+2??)??+??+2?? ???? (5.5)???? = 12 �??(??+2??)(??+2??+??)??+??+2?? � ???? (5.6)??¯?? =??2+3??(??+??)+3??(??+2??)+2??23(??+2??+??) (5.7)???? =????+??+2?? ???? (5.8)สังเกตว่า ค่า jsคือแรงดันการไหลซึมต่อหนึ่ งหน่วยปริ มาตรและแรงลัพธ์ประสิทธิผลเพิ่มขึ้นเมื่อไหลซึมลง (Downward) ตําแหน่งด้านหลังกําแพงและมีค่าลดลงเมื่อไหลซึมขึ้น (Upward) ตําแหน่งด้านหน้ากําแพง 5.3 การวิเคราะห์กําแพงเข็มพืดในดินหลายชนิดกําแพงเข็มพืดอาจตอกในดินชนิดต่างกัน ดังรูปที่ 5.3 แสดงให้เห็นว่ากําแพงเข็มพืดรองรับดินทรายแต่ตอกอยู่ในดินเหนียว ในกรณีนี้จึงควรพิจารณาวิเคราะห์แบบผสมสําหรับสภาวะระยะเวลาสั้น สามารถใช้การวิเคราะห์แบบหน่วยแรงประสิทธิผลสําหรับดินเม็ดหยาบจําพวกดินทรายกรวด แต่สําหรับดินเม็ดละเอียด ดินเหนียว ทรายแป้ งควร
279ใช้การวิเคราะห์แบบหน่วยแรงรวม สําหรับสภาวะระยะยาวควรใช้การวิเคราะห์แบบหน่วยแรงประสิทธิผลสําหรับดินทั้งสองประเภทรูปที่ 5.3กําแพงเข็มพืดที่ตอกลงในดินต่างชนิดกัน5.4 รอยแตกเนื่องจากแรงดึง ในดินเม็ดละเอียดถ้ากําแพงเข็มพืดรองรับดินเม็ดละเอียดควรพิจารณารอยแตกที่เกิดจากแรงดึง(Tension crack) ตามทฤษฎีแล้วความลึกของรอยแตกเนื่องจากแรงดึงมีค่า ?????? = 2?????? หรือ ?????? = 2??????′ (5.9)ความลึกของรอยแตกเนื่องจากแรงดึงที่ได้จากการคํานวณ ในบางครั้งลึกกว่าความสูงของกําแพง ในสถานการณ์นี้สามารถสมมุติแรงดันประสิทธิผลด้านข้างเชิงรุกตํ่าสุด เท่ากับ 5z หน่วยเป็ น kPa ซึ่งแนะนําโดย Padfield and Mair (1984) เมื่อกําหนดให้zคือความลึกที่วัดจากด้านบนของกําแพง ต่อมาเมื่อใช้งานจะมีนํ้าซึมผ่านเข้าไปในรอยแตกจากแรงดึง เมื่อนํ้าเข้าไปในรอยแตก ควรใช้ความดันนํ้าสถิต (Hydrostatic pressure)ทั้งหมดไปยังกําแพงเหนือความลึกเท่ากับความลึกของรอยแตกเนื่องจากแรงดึงหรือความสูงของกําแพง แล้วแต่อย่างใดจะมีขนาดสั้นกว่า สําหรับดินเม็ดละเอียด การสูญเสียความชื้นที่ดินบริเวณสัมผัสกับกําแพงสามารถก่อให้เกิดการหดตัวได้ส่งผลทําให้เกิดช่องว่าง ช่องว่างนี้นํ้าอาจเข้าได้ในกรณีนี้ควรใช้แรงดันนํ้าสถิตทั้งหมดตลอดความลึกกําแพง
2805.5 วิธีวิเคราะห์เสถียรภาพของกําแพงเข็มพืดมีหลายวิธีสําหรับหาเสถียรภาพของกําแพงเข็มพืด วิธีเหล่านี้แตกต่างกันในทางหน่วยแรงด้านข้างที่กระจายบนกําแพงและวิธีการใช้อัตราส่วนปลอดภัยในการหาความลึกฝังจม สําหรับหนังสือเล่มนี้จะกล่าวถึง 3 วิธี 1. วิธีตัวประกอบโมเมนต์ (Factored moment method, FMM) โดยหาความลึกฝังจมที่จะให้โมเมนต์สมดุล โดยการใช้อัตราส่วนปลอดภัย FSpกับแรงดันดินเชิงต้านอัตราส่วนปลอดภัยนี้โดยทัวไปอยู่ระหว่าง ่ 1.5 ถึง 2.0 2. วิธีตัวประกอบกําลัง (Factored strength method,FSM)โดยการลดพารามิเตอร์กําลังรับแรงเฉือนของดินโดยตัวประกอบลดค่าเรียกว่าแฟกเตอร์ปรับแก้ซึ่ งหมายถึงขีดจํากัดของพารามิเตอร์กําลังรับแรงเฉือน ปรับไปยังค่าที่คาดไว้สําหรับนํ้าหนักที่ใช้ออกแบบ แฟกเตอร์ปรับแก้ Fø ใช้สําหรับมุมเสียดทาน ??′???? และตัวประกอบปรับแก้ Fuใช้สําหรับ Suการใช้ตัวประกอบเหล่านี้ส่งผลให้แรงดันเชิงรุกสูงขึ้นและแรงดันเชิงต้านลดลง พารามิเตอร์สําหรับการออกแบบคือø????????????′ = ø????′??ø (5.10)และ ?????????????? = c???? (5.11)เมื่อ Fø= 1.2 ถึง 1.5 และ Fc = 1.5 ถึง 2.0 ผลที่ได้จากFSM ขึ้นอยู่กับค่า Fø และ Fc3.วิธีแรงดันเชิงต้านสุทธิ(Net passive pressure method, NPPM) ใช้แรงดันเชิงต้านสุทธิ(Burland et al., 1981) เส้นแนวดิ่งโดยลากจากแรงดันเชิงรุกที่ระดับขุดไปยังฐานของกําแพง (แสดงดังรูปที่5.4) บริเวณแรเงาของแรงดันเชิงรุกถูกลบออกจากแรงด้านเชิงต้านที่ให้ แรงดันเชิงต้านสุทธิแสดงในพื้นที่วาดโดยลูกศร อัตราส่วนปลอดภัยของNPPM คือ?????? = ∑โมเมนต์ของแรงต้านสุทธิ∑โมเมนต์ของแรงด้านข้างที่ทําให้เกิดหมุน = 1.5 ถึง 2.0 ส่วนมากใช้ 2.0 (5.12)
281รูปที่ 5.4แรงดันสุทธิจาก NPPMการยึดหยุ่นของกําแพงเข็มพืดส่งผลให้การกระจายของแรงดันด้านข้างไม่เป็ นไปตามหลักการเชิงรุกและเชิงต้านของ Rankineการกระจายของแรงดันด้านข้างที่คาดไว้ขึ้นอยู่กับความแข็ง (Stiffness)ของกําแพงค่าการกระจายแรงดันด้านข้างสุทธิที่กระทําต่อกําแพงลดลงเมื่อความแข็งของผนังลดลง ดังนั้นการคํานวณโดยใช้สภาวะเชิงรุกและเชิงต้านของ Rankineจึงให้ผลค่อนข้างเผื่อค่า5.6 การวิเคราะห์กําแพงเข็มพืดแบบคานยื่นกําแพงเข็มพืดแบบคานยื่นวิเคราะห์โดยสมมุติจุดหมุนเกิดขึ้นที่จุด O ที่ตําแหน่งเหนือปลายด้านล่างเข็มพืด [รูปที่ 5.5(a)] จากการสมมุติจุดหมุนเหนือฐาน แรงดันดินด้านข้างใต้จุดหมุน คือแรงดันเชิงต้านหลังกําแพงและแรงดันเชิงรุกหน้ากําแพง [รูปที่5.5(b)] เพื่อให้วิเคราะห์ง่าย แรง R [รูปที่ 5.5(c)] กําหนดที่ตําแหน่งการหมุนเพื่อประมาณแรงต้านเชิงรุกสุทธิใต้จุดหมุน โดยการคิดโมเมนต์ที่ O จะตัดค่า R ออกไป จะได้ 1 สมการ 1 ตัวแปร คือค่าความลึก d0 ซึ่งยังไม่ทราบค่าสําหรับวิธีอย่างง่ายนี้ค่า d0จะถูกเพิ่มขึ้น 20% ถึง 30% เพื่อออกแบบความลึกฝัง d
282รูปที่5.5การประมาณการกระจายแรงดันในการวิเคราะห์กําแพงเข็มพืดแบบคานยื่นวิธีทัวไปสําหรับหาค่า ่ d สําหรับเสถียรภาพและหาขนาดกําแพงแสดงดังนี้ 1.กําหนดจุดหมุนที่จุด O มีระยะd0จากระดับขุด 2.คํานวณ แรงดันดินด้านข้างเชิงรุกและเชิงต้านโดยใช้FMM หรือ FSM หรือNPPM 3.คํานวณ การกระจายแรงดันนํ้าสุทธิ(u)แรงไหลซึมต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร(js)หน่วยนํ้าหนักประสิทธิผลจะเพิ่มขึ้นโดยjs ในบริเวณรุกและจะลดลงในบริเวณต้าน 4. หาค่า d0ความลึกที่ไม่ทราบค่าโดยหาโมเมนต์ที่กระทํารอบจุด O 5.คํานวณ dโดยเพิ่ม d0 20% หรือ 30% ความลึกในการตอก dคือ 1.2 d0 หรือ1.3 d0 6.คํานวณ R โดยรวมแรงในแนวราบเหนือความลึก (H0+d) 7.คํานวณแรงต้านเชิงรุกสุทธิ(Pp)net เหนือระยะd - d0 ใต้O 8. ตรวจสอบค่า R ต้องน้อยกว่า (Pp)netถ้าไม่น้อยกว่าต้องเพิ่มความลึกการฝัง(d)และคํานวณค่า R ซํ้า 9.คํานวณโมเมนต์ดัดสูงสุด (Mmax) เหนือความลึก (H0+d0) ใช้ค่าอัตราส่วนปลอดภัย1 10. หาค่าหน้าตัดโมดูลัส (section modulus)Sx= Mmax/fa เมื่อ Mmaxคือโมเมนต์ดัดสูงสุดและfaคือความเค้นดัดที่ยอมให้ของวัสดุกําแพง
283ตัวอย่างที่5.1 กําแพงกันดินแบบคานยื่นหาค่าความลึกของระยะฝังที่ต้องการสําหรับเสถียรภาพของกําแพงเข็มพืดแบบคานยื่นที่แสดงในรูปที่5.6 เปรียบเทียบผลจาก3วิธีFMM FSM และNPPM โดยใช้FSp=2.0Fφ =1.25และ FSr=1.5คํานวณโมเมนต์ดัดสําหรับแต่ละค่าวิธีนํ้าใต้ดินอยู่ใต้กําแพง การหมุนที่ยอมให้คือ 0.005Hและน้อยกว่าเมื่อ H คือความสูงของกําแพงรูปที่5.6คานยื่นที่ขุดลึก 3 เมตรขั้นตอนที่1คํานวณ Kaxและ Kpxสําหรับ FSM :ø????????????′ = ø????′??ø= 301.25 = 24??สําหรับ FMM และ NPPM: ø????????????′ = ø????′ =30oใช้แรงดันเชิงรุกของ Coulomb ในการหาแรงดันด้านข้างและหา ??0โดยใช้สมการที่5.13และ5.14 สําหรับกรณีที่ ?? และ ?? เท่ากับ 0?????? =??????2�??′�????????[1+{??????�??′+??�????????′???????? }12]2(5.13)?????? =??????2�??′�????????[1−{??????�??′+??�????????′???????? }12]2(5.14)
284สําหรับ FSM : Kax=0.37และ Kpx=3.67สําหรับ FMM และ NPPM: Kax=0.30และ Kpx=4.97ขั้นตอนที่2 หาการกระจายของแรงดันดินด้านข้างการกระจายของแรงดันดินด้านข้างสําหรับ FSM และFMM มีรูปร่างเดียวกันแต่แตกต่างกันที่ขนาดเพราะว่าความแตกต่างของสัมประสิทธิ์ ของแรงดันดินด้านข้าง (รูปที่5.7)การกระจายของแรงดันดินด้านข้างสําหรับ NPPM แสดงในรูปที่5.8เมื่อระดับนํ้าใต้ดินไม่มีในความลึกของกําแพง ??′ = ???????? = ??รูปที่5.7แผนผังแรงดันดิน สําหรับวิธีFMM และFSMกรณีเชิงรุก?????? =12????????(???? + ????)2 =12× ?????? × 18(3 + ????)2 = 9??????(3 + ????)2??¯?? =???? + ????3 =3 + ????3(????)?? = ????????¯?? = 9??????(3 + ????)2 �3 + ????3 � = 3??????(3 + ????)3
285กรณีเชิงต้าน?????? = 12????????????2 = 12× ?????? × 18 × ????2 = 9??????????2??¯?? =????3(????)?? = ????????¯?? = 9??????????2 ×????3 = 3????????03ขั้นตอนที่3 หาค่า doแรงทั้งหมดคํานวณต่อความยาวหนึ่งหน่วยของกําแพงFMMแรงดันดินเชิงต้าน แฟกเตอร์(FM)pKax=0.30และ Kpx=4.97FSp=2.0(????)?? = 3 × 0.30(3 + ????)3 = 0.9(3 + ????)3(????)?? =3????????03(????)??=3 × 4.97??032 = 7.46??03สําหรับสมดุล (????)?? = (????)??∴ 0.90(??03 + 9??02+27???? + 27) = 7.46??03จัดในรูปแบบอย่างง่าย (7.29??03 − 9??02−27????− 27) = 0โดยวิธีTrial and error หรือใช้การแก้สมการจาก https://www.mathpapa.com/equationsolver/จะได้do=2.93 มสําหรับ FSM : Kax=0.37และ Kpx=3.67(????)?? = 3 × 0.37(3 + ????)3 = 1.11(3 + ????)3(????)?? = 3 × 3.67??03 = 11.01??03สําหรับสมดุล (????)?? = (????)??
2861.11(??03 + 9??02+27???? + 27) = 11.01??03จัดในรูปแบบอย่างง่าย (9??03 − 9??02−27????− 27) = 0โดยวิธีTrial and errorจะได้ d0= 2.6 ม. NPPM: Kax =0.30 และ Kpx=4.97 แผนภาพแรงดันสําหรับ NPPM แสดงในรูปที่ 5.8 รูปที่ 5.8แผนผังแรงดันดิน สําหรับวิธีNPPM????1 =12????????????2 =12× 0.30 × 18 × 32 = 24.3????????2 = ???????????????? = 0.30 × 18 × 3 × ???? = 16.2???????????? =12(??????− ??????)??????2 =12(4.97 − 0.30) × 18????2 = 42????2(????)?? = ????1 �???? +????3� + ????2????2= 8.1????2 + 24.3???? + 24.3(????)?? = ????????3 = 14????3(????)?? =(????)??(????)??= 1.5
2871.5(8.1????2 + 24.3???? + 24.3) = 14????39.3????3 − 8.1????2 − 24.3????− 24.3 = 0โดยวิธีTrial and error หรือแก้สมการจะได้d0=2.41 ม.ขั้นตอนที่4คํานวณความลึกในการออกแบบFMM: ?? = 1.2???? = 1.2 × 2.93 = 3.52 ม.FSM: ?? = 1.2???? = 1.2 × 2.60 = 3.12 ม.NPPM:?? = 1.2???? = 1.2 × 2.41 = 2.90 ม.ขั้นตอนที่5 หาค่า R?? = ??????− ??????FMM: ???? = 2.93 ม.?? = 9 × 4.97 × 2.932 − 9 × 0.30 × (3 + 2.93)2 = 289.05 ????/??FSM: ???? = 2.60 ม.?? = 9 × 3.67 × 2.62 − 9 × 0.37 × (3 + 2.6)2 = 118.85 ????/??NPPM:???? = 2.41 ม.?? = 9 × (4.97 − 0.30) × 2.412 − (9 × 0.30 × 32 + 0.30 × 18 × 3 × 2.41) = 108.77 ????/??เพื่อคํานวณแรงต้านทานสุทธิใต้จุดสมมุติการหมุน O คํานวณแรงดันเชิงต้านเฉลี่ยที่หลังกําแพงและแรงดันเชิงรุกเฉลี่ยที่ด้านหน้ากําแพงกึ่งกลางความลึกระหว่าง???? และ 1.2???? คือ 1.1????FMMแรงดันด้านข้างเชิงต้านเฉลี่ย= ????????(???? + 1.1????)= 4.97 × 18 × (3 + 1.1 × 2.93) = 556.71 ??????แรงดันด้านข้างเชิงรุกเฉลี่ย=???????? × 1.1???? = 0.30 × 18 × 1.1 × 2.93 =17.4 ??????แรงดันด้านข้างสุทธิ=556.71 − 17.4 = 539.31 ??????แรงสุทธิ= 539.31 × 0.2???? = 316.04 ???? > ??(= 289.05 ????);
288ดังนั้น ความลึกการตอกยอมรับได้FSMแรงดันด้านข้างเชิงต้านเฉลี่ย = ????????(???? + 1.1????)= 3.67 × 18 × (3 + 1.1 × 2.6) = 377.1 ??????แรงดันด้านข้างเชิงรุกเฉลี่ย = ???????? × 1.1???? = 0.37 × 18 × 1.1 × 2.6 = 19.05 ??????แรงดันด้านข้างสุทธิ= 377.1 − 19.05 = 358.1 ??????แรงสุทธิ= 358.1 × 0.2??0 = 186.2 ???? > ??(118.85 ????)ดังนั้น ความลึกการตอกยอมรับได้NPMแรงดันด้านข้างเชิงต้านเฉลี่ย = ????????(???? + 1.1????)= 4.97 × 18 × (3 + 1.1 × 2.41) = 505.54 ?????? แรงดันด้านข้างเชิงรุกเฉลี่ย =???????? × 1.1???? = 0.30 × 18 × 1.1 × 2.41 = 14.32 ??????แรงดันด้านข้างสุทธิ = 505.54 − 14.32 = 491.22 ??????แรงสุทธิ = 491.22 × 0.2???? = 236.8 ???? > ??(= 180.77 ????);ดังนั้น ความลึกการตอกยอมรับได้ขั้นตอนที่ 6 หาค่าโมเมนต์ดัดสูงสุดโมเมนต์ดัดสูงสุดสําหรับ (FS)p = Fφ = 1 กําหนดให้ z คือ ตําแหน่งที่เกิดโมเมนต์ดัดสูงสุด (จุดที่แรงเฉือนเป็ นศูนย์) โดย z > Ho ???? =12??????????2 ×??3−12????????(?? − ????)2 ×(?? − ????)3= (12 × 0.30 × 18 ×??33 ) − {12 × 4.97 × 18 ×(?? − 3)33 }= 0.91??3 − 14.91(?? − 3)3หาค่า z ที่ให้ค่าโมเมนต์ดัดสูงสุด โดยการdifferentiate สมการด้านบนโดยเทียบกับ