289ความลึกโดยให้ค่าเท่ากับ 0?????????? = 0 = 2.7??2 − 44.73(?? − 3)2แก้สมการจากhttps://www.mathpapa.com/equation-solver/จะได้z=2.4 ม.และ4.0 ม.เลือกค่า z=4.0 ม.?????????? = 0.91 × 4.03 − 14.91(4 − 3)3 = 42.69 kN.mตัวอย่างที่5.2 กําแพงกันดินแบบคานยื่น กรณีฝังในดินเหนียวหาค่าความลึกของระยะฝังที่ต้องการสําหรับเสถียรภาพของกําแพงเข็มพืดแบบคานยื่นที่แสดงในรูปที่ 5.9 FSM FS= 1.25 และ นํ้าใต้ดินอยู่ใต้กําแพงการหมุนที่ยอมให้คือ 0.005H และน้อยกว่าเมื่อ H คือความสูงของกําแพงรูปที่5.9ข้อมูลดินในตัวอย่างที่5.2กรณีดินต่างประเภทขั้นตอนที่1คํานวณ Kaxและ Kpxสําหรับ FSM :ø????????????′ = ø????′??ø= 301.25 = 24??
290?????????????? =??????= 301.25 = 24 ??????ใช้แรงดันเชิงรุกของ Bell ใช้ได้กับดินที่มีทั้งค่า c และ ?? ในการหาแรงดันด้านข้างและหา ??0โดยกําหนดให้???? = ??????2(45??−??2) และ ???? = ??????2(45?? +??2)สําหรับชั้นดินทราย Ka = 0.42และ Kp = 2.37สําหรับชั้นดินเหนียว Ka = Kp = 1 ???? = ????????− 2??�???? และ ???? = ???????? + 2??�????ขั้นตอนที่ 2 หาการกระจายของแรงดันดินด้านข้างการกระจายของแรงดันดินด้านข้างแสดงดังรูปที่5.10(a) เมื่อทําการหักลบแรงทั้งสองด้านจะพบว่า หน่วยแรงชิ้นส่วนที่ 5 หักล้างกับชิ้นส่วนที่ 3 ส่วนหน่วยแรงชิ้นที่ 6 รวมกับชิ้นที่ 4 จัดรูปแบบได้เป็ นดังรูปที่5.10(b) ขั้นตอนที่ 3 หา doแรงทั้งหมดคํานวณต่อความยาวหนึ่งหน่วยของกําแพงสําหรับ FSM : Kax =0.42(????)?? = 0.5????????2× �??3+ ????� = 0.5 × 0.42 × 18 × 32× �33+ ????�= 34.02???? + 34.02 ????. ??
291รูปที่5.10(a)การกระจายของแรงดันดินด้านข้างจากตัวอย่างที่5.2รูปที่5.10(b)การกระจายแรงดันดินกรณีเสาเข็มพืดปักในดินเหนียวและถมด้วยดินทราย
292�????�?? = ????(4?? − ????)????2 =12[(4 × 24) − (18 × 3)]????2 = 21????2 ????. ??สําหรับสมดุล (????)?? = (????)??21????2 − 34.02????− 34.02 = 0แก้สมการจะได้d0=2.32 ม.https://www.mathpapa.com/equation-solver/ขั้นตอนที่4คํานวณความลึกในการออกแบบ?? = 1.2???? = 1.2 × 2.32 = 2.78 ม.ขั้นตอนที่5 หาค่า R?? = ??????− ???????? = 42????− 34.02 = 63.42 kPaเพื่อคํานวณแรงต้านทานสุทธิใต้จุดสมมุติการหมุน O คํานวณแรงดันเชิงต้านเฉลี่ยที่หลังกําแพงและแรงดันเชิงรุกเฉลี่ยที่ด้านหน้ากําแพง กึ่งกลางความลึกระหว่าง ???? และ1.2???? คือ1.1????แรงดันด้านข้างเชิงต้านเฉลี่ย=(???? + 4??) = [(18 × 3) + (4 × 24)] = 150 kPaแรงสุทธิ= 150 × 0.2??0 = 69.6.6 ???? > ??(63.42 kN)ดังนั้น ความลึกการตอกยอมรับได้
293ตัวอย่างที่5.3 กําแพงกันดินแบบคานยื่น กรณีขุดในดินเหนียวหาค่าความลึกของระยะฝังที่ต้องการสําหรับเสถียรภาพของกําแพงเข็มพืดแบบคานยื่นที่แสดงในรูปที่ 5.11 โดยใช้วิธีFSM กําหนดให้FS= 1.25และ นํ้าใต้ดินอยู่ใต้กําแพงการหมุนที่ยอมให้คือ0.005H และน้อยกว่าเมื่อH คือความสูงของกําแพงรูปที่5.11ข้อมูลดินในตัวอย่างที่5.3กรณีดินเหนียวรูปที่5.12(a)การกระจายของแรงดันดินด้านข้างจากตัวอย่างที่5.3
294ขั้นตอนที่1คํานวณ Kaxและ Kpxสําหรับ FSM :c=Su/2??1???????????? =??1??????= 151.25 = 12????????2???????????? =??2??????= 301.25 = 24??????ใช้แรงดันเชิงรุกของ Bell ใช้ได้กับดินที่มีทั้งค่า cและ ?? ในการหาแรงดันด้านข้างและหา ??0โดยกําหนดให้???? = ??????2(45??−??2) และ ???? = ??????2(45?? +??2)สําหรับชั้นดินเหนียว Ka= Kp=1???? = ????????− 2??�???? = ???? − 2??และ ???? = ???????? + 2??�???? = ???? + 2??ขั้นตอนที่2 หาการกระจายของแรงดันดินด้านข้างการกระจายของแรงดันดินด้านข้างแสดงดังรูปที่5.12(a)เมื่อทําการหักลบแรงทั้งสองด้านจะพบว่า หน่วยแรงชิ้นส่วนที่ 5 หักล้างกับชิ้นส่วนที่ 3ส่วนหน่วยแรงชิ้นที่6 รวมกับชิ้นที่4จัดรูปแบบได้เป็ นดังรูปที่5.12(b)
295รูปที่5.12(b)การกระจายแรงดันดินกรณีเสาเข็มพืดใช้ในงานขุดชั้นดินเหนียวขั้นตอนที่3 หา doแรงทั้งหมดคํานวณต่อความยาวหนึ่งหน่วยของกําแพง(????)??1 = ????(?? − 2??1) × (???? +????2 ) = 3 × (10 − 2 × 12)(???? + 1.5)= −42????− 63 ????. ??(????)??2 = 0.5????2 × �??3+ ????� = 0.5 × 18 × 32 × �33+ ????�= 81???? + 81 ????. ??(????)?? = ????(4?? − ?? − ??????) ×????2 =????22 {(4 × 24) − 10 − (18 × 3)}= 16????2 ????. ??สําหรับสมดุล (????)?? = (????)??
29639???? + 18 = 16????2แก้สมการจะได้ d0= 2.83 ม. https://www.mathpapa.com/equation-solver/ขั้นตอนที่ 4คํานวณความลึกในการออกแบบ?? = 1.2???? = 1.2 × 2.83 = 3.4 ม.ขั้นตอนที่ 5 หาค่า R ?? = ?????? − ???????? = (32 × 2.83) − (−42 + 81) = 51.56 ????เพื่อคํานวณแรงต้านทานสุทธิใต้จุดสมมุติการหมุน O คํานวณแรงดันเชิงต้านเฉลี่ยที่หลังกําแพงและแรงดันเชิงรุกเฉลี่ยที่ด้านหน้ากําแพงแรงดันด้านข้างเชิงต้านเฉลี่ย = (?? + ?????? + 2??) − (−2??) = (10 + 54 + 48) + 48 = 160แรงสุทธิ = 160 × 0.2???? = 160 × 0.2 × 2.83 = 90.56 ???? > ??(51.56 ????)ดังนั้น ความลึกการตอกยอมรับได้5.7 กําแพงเข็มพืดแบบสมอยึดสําหรับวิเคราะห์กําแพงเข็มพืดแบบสมอยึดมี 2 วิธีได้แก่1 วิธีFree earth 2 วิธีFixed earth หนังสือเล่มนี้ใช้วิธีFree earth เพราะใช้ในการออกแบบเชิงปฏิบัติบ่อยครั้ง วิธีFree earth ตั้งอยู่บนสมมุติฐานที่ว่า 1. ความลึกของการฝังกําแพงไม่เพียงพอที่จะยึดปลายล่างของกําแพง 2.การหมุนเกิดขึ้นที่จุดยึดสมอ O รูปที่5.13
297ขั้นตอนสําหรับวิเคราะห์กําแพงเข็มพืดแบบสมอยึดมีดังต่อไปนี้1. สมมุติความลึกฝัง d2. คํานวณ แรงดันดินด้านข้างเชิงรุกและเชิงต้านโดยใช้FMM หรือFSM หรือNPPM3. คํานวณ การกระจายแรงดันดินสุทธิ(u) แรงไหลซึมต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร(js) หน่วยนํ้าหนักประสิทธิผลจะเพิ่มขึ้นโดย js ในบริเวณรุกและจะลดลงในบริเวณต้าน4. หาค่า d0โดยหาโมเมนต์ที่จุดสมอยึด O5. คํานวณหาค่า d ซํ้าโดยใช้ค่าFS=1 เพื่อหาค่าแรงในสมอยึดและค่าโมเมนต์ดัดสูงสุด6. หาค่า แรงในสมอต่อหนึ่งหน่วยความยาวของกําแพง Ta โดยสมมุติแรงในทิศทางแนวราบแรงในสมอ Taคูณด้วยอัตราส่วนปลอดภัยFSa ทัวไปใช้ ่ 27. หาตําแหน่งของเพลทสมอหรือตุ้มถ่วง (Deadman) โดยให้dz เป็ นความลึกที่ฝังจากพื้น (รูปที่5.14)แรงที่เกิดขึ้นโดยเพลทสมอ ต้องสมดุลกับแรงในสมอที่ออกแบบคือมวลดินเชิงต้านเกิดขึ้นด้านหน้าของเพลทสมอยึดและลักษณะเชิงรุกเกิดขึ้นหลังกําแพง เพลทสมอยึดต้องอยู่ตําแหน่งด้านนอกของแนวเคลื่อนตัวเชิงรุกความยาวสั้นสุดของสมอยึด Laแสดงดังรูปที่5.14คือ???? = (??0 + ??) ??????(450 − ø′/2) + ???? ??????(450 + ø′/2) (5.15)8. คํานวณระยะห่างของสมอให้sคือระยะห่างของสมอและ haคือความสูงของเพลทสมอถ้าha>dz/2แรงต้านเชิงต้านของเพลทสมอถูกสมมุติให้เกิดขึ้นเติมพื้นที่dzจากสมดุลสถิตศาสตร์ของแรงในทิศทางแนวราบได้?? =??′????2????2??????????(????− ????) (5.16)
298รูปที่5.13แผนผังสําหรับการออกแบบเสาเข็มพืดแบบมีสมอยึด
299รูปที่5.14 รายละเอียดแผ่นสมอยึดตัวอย่างที่5.4 เข็มพืดแบบสมอยึดจงหาความยาวเข็มพืดในการฝังและแรงในสมอยึดดังแสดงในรูปที่5.15โดยใช้FSMรูปที่5.15(a) เข็มพืดแบบมีสมอยึด ตัวอย่างที่5.4
300ขั้นตอนที่1คํานวณ Kaxและ Kpxสําหรับ FSM :ø????????????′ = ø????′??ø= 301.25 = 24??Kax=0.37และ Kpx=3.67ใช้แรงดันเชิงรุกของ Coulomb ในการหาแรงดันด้านข้างและหา ??0โดยใช้สมการที่5.13และ5.14 สําหรับกรณีที่่?? และ ?? เท่ากับ 0ø????????????′ = ø????′ =30oKax=0.30และ Kpx=4.97ขั้นตอนที่2 หาการกระจายของแรงดันดินด้านข้างการกระจายของแรงดันดินด้านข้าง [รูปที่5.15(b)]เมื่อระดับนํ้าใต้ดินไม่มีในความลึกของกําแพง ??′ = ???????? = ??รูปที่5.15(b)แผนผังแรงดันดิน สําหรับวิธีFSM
301ส่วนที่ 1 แรงในแนวราบ (kN) F1 = พื้นที่ส่วนที่ 1 = Kaxqs(Ho+d) = 0.37 x 10 x (8 + d) = 3.7d + 29.6ระยะจากแรงไปยังสมอ(m) = �??0+??2 � − ℎ = �8+??2 � − 1 = 3 + ??2โมเมนต์ 1 = (3.7d + 29.6)(3+0.5d) = 1.85d2 + 25.9d + 88.8 kN.mกําหนดให้โมเมนต์จากแรงผลักเป็ นลบ ดังนั้น M1 = -1.85d2 - 25.9d - 88.8 kN.m(สําหรับการคูณสามารถใช้http://www.webmath.com/polymult.html ) ส่วนที่ 2 แรงในแนวราบ (kN) F2 = พื้นที่ส่วนที่ 2 = ½ KaxγHo2 = ½ x 0.37 x 18 x 82 = 213.12ระยะจากแรงไปยังสมอ(m) = 23???? − ℎ = (0.67x8) -1 = 4.36โมเมนต์ 2 = 213.12 x 4.36 = 929.20 kN.mเนื่องจากเป็ นแรงผลัก ดังนั้น M2 = -929.20 kN.mส่วนที่ 3 แรงในแนวราบ (kN) F3 = พื้นที่ส่วนที่ 3 = KaxγHod = 0.37 x 18 x 8 x d = 53.28ระยะจากแรงไปยังสมอ(m) = ???? − ℎ +??2= 7 +??2โมเมนต์ 3 = 53.28 ( 7 + 0.5d) = 372.96 + 26.64d เนื่องจากเป็ นแรงผลัก ดังนั้น M3 = -372.96 – 26.64d kN.m ส่วนที่ 4 แรงในแนวราบ (kN) F4 = พื้นที่ส่วนที่ 4 = ½ Kaxγ’d2= 0.5 x 0.37 x (18-9.81) x d2 = 1.52 d2
302ระยะจากแรงไปยังสมอ(m) = ???? − ℎ +2??3= 7 +2??3 โมเมนต์ 4 = 1.52d2 ( 7 + 0.67d) = 1.02d3 + 10.64d2เนื่องจากเป็ นแรงผลัก ดังนั้น M4 = -1.02d3 - 10.64d2. kN.mส่วนที่ 5 แรงในแนวราบ (kN) F5 = พื้นที่ส่วนที่ 5 = ½ Kpxγ’d2= 0.5 x 3.67 x (18-9.81) x d2 = 15.03 d2ระยะจากแรงไปยังสมอ(m) = ???? − ℎ +2??3= 7 +2??3 โมเมนต์ 5 = 15.03d2 ( 7 + 0.67d) = 10.07d3 + 105.21d2เนื่องจากเป็ นแรงต้าน ดังนั้น M5 = 10.07d3 + 105.21d2 kN.mขั้นตอนที่ 3 หาค่า d ∑ M รอบจุดสมอยึด M1 + M2 + M3 + M4 + M5 = 0 -1.85d2 - 25.9d - 88.8 - 929.2 -372.96 -26.64d -1.02d3 - 10.64d2 +10.07d3 + 105.21d2 = 0 จัดรูปแบบอย่างง่ายจะได้ 9.05d3 + 92.72d2 -52.54d -1417.6 = 0 แก้สมการจะได้ d = 3.58 m (https://www.mathpapa.com/equation-solver/) ขั้นตอนที่ 4 หาค่า d กรณีไม่คิดค่าแฟกเตอร์ปลอดภัย(????)?? = −(1.02??3 + 12.49??2 + 52.54?? + 1417.6) ×0.300.37= −(0.83??3 + 10.12??2 + 42.56?? + 1148.26)(????)?? = �10.07??3 + 105.21??2� ×4.973.67 = 13.6??3 + 142.03??2
303ผลรวมโมเมนต์(????)?? + (????)?? =0= 12.77??3 + 131.91??2 − 44.56?? − 1148.26 = 0แก้สมการจะได้d=2.75 ม.ขั้นตอนที่5 หาแรงในสมอจากd=2.75 ม.???????????????? = ??1 + ??2 + ??3 + ??4 = (1.52??2 + 3.7?? + 296) ×0.300.37 = 257.57?????????????????? = ??5 = (15.03??2) ×4.973.67 = 153.93???? = 257.57 − 153.93 = 103.64 ????(????)???????????? = ???? × ???? = 103.64 × 2 = 207.28 ????ขั้นตอนที่6 หาความยาวของสมอยึด กําหนดให้dz=1.5 ม.???? = (??0 + ??) ??????(450 − ø′/2) + ???? ??????(450 + ø′/2)=(8+3.58) tan (33o)+1.5 x tan57o=8.48 ม.ขั้นตอนที่7คํานวณหาระยะห่างสมอ?? =??′????2????2??????????(????− ????) = 18×1.52×8.482×103.64×2 (3.67 − 0.37) = 2.73 ม.ดังนั้น ความยาวเข็มพืดในการฝัง 2.75 ม. ใช้3 ม.ความยาวเข็มพืดที่ใช้3+8=11 ม.แรงในสมอยึด 207.28 kNความยาวสมอยึด 8.5 ม.ระยะห่างสมอ2.7 ม.
3045.8 การขุดแบบคํ้ายัน 5.8.1 หลักการและทฤษฎีการขุดแบบคํ้ายัน (Braced excavation) ประกอบด้วยเข็มพืดที่ตอกลงไปในดินเพื่อจัดรูปด้านข้างของการขุด เช่น ในการก่อสร้างตอม่อสะพาน รูปที่5.16แสดงการขุดโดยระบบคํ้ายันเพื่อทําบ่อบําบัดนํ้าเสียใต้อาคาร เป็ นการดําเนินการขุดภายในพื้นที่บริเวณปิ ดล้อมโดยเข็มพืด และใช้เหล็กคํ้ายันเพื่อคํ้าเข็มพืดให้อยู่ในตําแหน่ง รูปที่ 5.16การขุดโดยระบบคํ้ายันเพื่อทําบ่อบําบัดนํ้าเสียใต้อาคารการก่อสร้างทําโดยการติดตั้งเหล็กคํ้ายันด้านบนและตามด้วยเหล็กคํ้าอื่น ๆ ตามระดับที่ลึกลงมา การเคลื่อนที่ของกําแพงก่อนการติดตั้งเหล็กคํ้ายันด้านบนโดยทัวไปมีค่า ่น้อยมาก แต่เพิ่มมากขึ้นตามความลึกในการขุดที่เพิ่มขึ้น การเคลื่อนที่ของกําแพงมากสุด
305เกิดขึ้นที่ฐานของการขุด (รูปที่5.17) การเคลื่อนตัวของกําแพงไม่สอดคล้องกับทฤษฎีของแรงดันดินชิ้นส่วนสําคัญในการออกแบบในการขุดแบบคํ้ายันคือแรงกระทําในเหล็กคํ้ายัน ซึ่งโดย ทัวไปแตกต่างกันเนื่องจากแรงด้านข้างที่แตกต่างกันที่ระดับความลึกต่าง ๆ เวลา ่ระหว่างการขุด และขั้นตอนการติดตั้ง การวิบัติของเหล็กคํ้ายันอันเดียวและข้อผิดพลาดในการขุดแบบคํ้ายันอาจก่อให้เกิดการวิบัติทั้งระบบ ดังนั้นควรพิจารณาอย่างรอบคอบในขั้นตอนการก่อสร้าง วิธีเชิงตัวเลข เช่น ไฟไนท์เอลิเมนต์เป็ นวิธีที่ควรนํามาใช้วิธีกึ่งประสบการณ์นํามาใช้บ่อยสําหรับการขุดแบบคํ้ายันระดับตื้น และในการออกแบบเบื้องต้นของการขุดแบบคํ้ายันระดับลึกรูปที่ 5.17 ระบบการขุดแบบคํ้ายัน5.8.2 การกระจายของหน่วยแรงดันดินสําหรับระบบขุดแบบคํ้ายันการกระจายของหน่วยแรงด้านข้างสําหรับการใช้ในวิธีกึ่งประสบการณ์ทําการประมาณค่าจากการวัดค่าในสนามของแรงเหล็กคํ้ายันในดินหลายประเภท การกระจายของหน่วยแรงด้านข้างใช้สําหรับดินเม็ดหยาบและดินเม็ดละเอียดแสดงรูปที่ 5.18(a)-(c)
306การกระจายของหน่วยแรงด้านข้างเหล่านี้ไม่ได้เป็ นจริงแต่เป็ นการกระจายของหน่วยแรงประมาณโดยเฉลี่ย การกระจายของหน่วยแรงด้านข้างสําหรับดินเม็ดหยาบเช่น กรวด หรือ ทราย ดังรูปที่ 5.18(a) ถูกคํานวณจากแรงในเหล็กคํ้ายันที่วัดสําหรับทรายแน่นข้างการขุด ค่าที่เหมาะสมของมุมเสียดทานคือ ∅p, แต่เพราะความไม่แน่ใจในการขยายตัว(dilation) มุมเสียดทานที่ใช้ในการออกแบบควรเป็ น ∅cs,รูปที่ 5.18 หน่วยแรงดันดินที่กระทําต่อกําแพงของดินประเภทต่าง ๆ (Peck, 1969)สําหรับดินเม็ดละเอียด เช่น ดินเหนียว หรือ ทรายแป้ ง ใช้การวิเคราะห์หน่วยแรงรวมและการกระจายของหน่วยแรงด้านข้างขึ้นอยู่กับ Stability number, ??????/???? (Peck,1969) ถ้า Stability number น้อยกว่า 4 สภาวะความเค้นของดินข้างการขุดสามารถสมมุติเป็ นอิลาสติค และแนะนําให้ใช้การกระจายของแรงดันด้านข้างดังรูปที่ 15.8(b) อย่างไรก็ตาม ถ้าStability number มากกว่าหรือเท่ากับ 4 สภาวะความเค้นของดินข้างใต้การขุดคาดว่าเป็ นพลาสติคและแนะนําให้ใช้การกระจายของหน่วยแรงด้านข้างดังรูปที่ 15.8(c)ถ้าดินใต้ฐานการขุดเป็ นดินอ่อน ดินอัดตัวคายนํ้าแบบปกติ มันเป็ นไปได้ที่จะเกิดการอูดขึ้น (heave) มวลดิน abcd (รูปที่ 5.17) เหนือฐานมีแรงกระทําเสมือนนํ้าหนัก
307บรรทุกบนดินใต้ระดับการขุด นํ้าหนักบรรทุกนี้อาจเกินค่าความสามารถในการรับแบกทานของดินอ่อน ส่งผลให้เกิดการอูดขึ้น Bjerrum and Eide (1956) แนะนําว่าการขุดสามารถมองเป็ นฐานรากกว้าง B และฝังจมลึก H0 โดยอัตราส่วนปลอดภัยของการอูดตัวคือ(????)ℎ???????? = ??????????????+???? (5.17)เมื่อ Ncคือสัมประสิทธิ์ กําลังรับแบกทาน โดย Skempton (1951)สัมประสิทธิ์ Nc สามารถประมาณค่าได้โดย???? = 6(1 + 0.2 ?????? ) สําหรับ ?????? ≤ 2.5 (5.18)???? = 9???? สําหรับ ?????? ≥ 2.5 (5.19)โดย ???? = 0.84 + 0.16 ???? ??????คืออัตราส่วนความลึกต่อความกว้างถ้า (????)ℎ???????? < 1.5 ควรต่อเข็มพืดลงไปใต้ฐานของการขุดสําหรับเพิ่มเสถียรภาพ ค่าของสัมประสิทธิ์ m รูปที่5.18(c)โดยทัวไป ่เท่ากับ 1 ยกเว้นเมื่อดินด้านล่างการขุดลึกเป็ นดินเหนียวอ่อนแบบอัดตัวคายนํ้าปกติซึ่งในกรณีนี้จะใช้ค่า m ≈ 0.4 (????)ℎ????????Terzaghi (1943) ได้วิเคราะห์ปัจจัยความปลอดภัย (FS) สําหรับการขุดแบบคํ้ายันต่อการบวมตัวด้านล่าง ผิวการวิบัติแต่ละกรณีแสดงในรูปที่ 5.19 นํ้าหนักกระทําแนวดิ่ง ด้านล่างการขุดตามแนว bd และ af คือ?? = ??????1 − ???? (5.20)เมื่อ B1= 0.7Bc = ความเชื่อมแน่น
308นํ้าหนัก Q นี้ อาจเป็ นนํ้าหนักต่อความยาวของฐานรากต่อเนื่องที่ระดับ bd และ af และมีความกว้างของ B1= 0.7B อ้างอิงถึงทฤษฎี กําลังรับแบกทานของ Terzaghi ???? = ????????1 = 5.7????1 (5.21)รูปที่5.19การหาแฟกเตอร์ปลอดภัยของการบวมตัวใต้การขุดจากสมการที่ 5.21แฟกเตอร์ความปลอดภัยเนื่องจากการบวมตัวด้านล่าง คือ????ℎ???????? =?????? = 5.7????1??????1−???? = 1?? � 5.7????−??0.7??� (5.22)สมการนี้ตั้งอยู่บนสมมุติฐานที่ว่าดินเหนียวชั้นเดียวเป็ นเนื้อเดียวกัน ความลึกใต้การขุดขั้นตํ่า 0.7B กรณีดินรองรับด้วยชั้นดินแข็งหรือหิน D < 0.7B แฟกเตอร์ความปลอดภัยจะมีค่าเท่ากับ????ℎ???????? = 1?? �5.7????−????� (5.23)
309แฟกเตอร์ความปลอดภัยเนื่องจากการบวมตัวด้านล่าง (FSheave) นําเสนอโดย Bjerrum and Eide (1956) มีค่า????ℎ???????? =?????????? (5.24)แฟกเตอร์แบกทาน (Bearing capacity factor, Nc)แปรตามอัตราส่วน H/B และ L/Bเมื่อ L = ความยาวของการขุด สําหรับการขุดยาวไม่จํากัด (B/L=0) Nc = 5.14 เมื่อ H/B = 0ค่า Nc เพิ่มเป็ น 7.6 เมื่อ H/B = 4 สําหรับ H/B > 4ค่า Ncยังคงที่ สําหรับการขุดเป็ นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสจากวิวด้านบน (B/L = 1)Nc= 6.3 เมื่อ H/B =0และ Nc= 9 สําหรับ H/B ≥ 4ค่าโดยทัวไปสําหรับ ่ H/B ใด ๆ คือ????(??????????????????) = ????(????????????) �0.84 + 0.16 ????� (5.25)แทนค่า Ncลงในสมการ 5.25จะได้????ℎ???????? =??????(????????????)�0.84+0.16????�???? (5.26)แรงกระทําในเหล็กคํ้ายันที่แต่ละระดับคํานวณโดยสมมุติการต่อเป็ นจุดหมุนระหว่างเหล็กคํ้ายันกับเข็มพืด วาดแผนภูมิแรง (Force diagram) สําหรับแต่ละระดับและหาแรงที่กระทําต่อเหล็กคํ้ายัน (Strut)โดยใช้สมดุลสถิตศาสตร์โดยแรงที่กระทําต่อเหล็กคํ้ายันนั้นสามารถคํานวณได้โดยนําแรงที่กระทําแต่ละชั้นคูณด้วยระยะห่างของเหล็กคํ้ายันในแนวราบ (Spacing) รู ปที่ 5.17 การเคลื่อนตัวของกําแพงมีความสําคัญในการพิจารณาออกแบบโดยโครงสร้างใกล้เคียงอาจถูกผลกระทบ วิธีที่กล่าวด้านบนไม่ได้คํานึงถึงการเคลื่อนตัว การวิเคราะห์โดยใช้วิธีเชิงตัวเลขจะมีความเหมาะสมกว่าสําหรับการวิเคราะห์โดยรวมสําหรับการขุดแบบคํ้ายัน
310ขั้นตอนการวิเคราะห์สําหรับการขุดแบบคํ้ายันแสดงมีดังนี้1. ตรวจสอบเสถียรภาพต้านทานการอูดขึ้นของฐาน โดยใช้สมการที่ 5.17ถ้า (????)ℎ???????? < 1.5 ควรต่อกําแพงให้ลึกลงไป2. หาค่าหน่วยแรงด้านข้างของกําแพงสําหรับดินทําการขุด3. สมมุติรอยต่อระหว่างกําแพงเข็มพืดกับเหล็กคํ้ายันเป็ นแบบจุดหมุน4. วาดแผนภูมิแรงแต่ละระดับความลึกของการขุด5. คํานวณหาแรงที่เกิดขึ้นในเหล็กคํ้ายันโดยใช้สมดุลสถิตศาสตร์ของแต่ละแผนภูมิแรง เมื่อได้แรงกระทําที่เกิดขึ้นในแต่ละชั้น นําไปคูณด้วยระยะห่างแนวราบ จะได้แรงที่กระทําต่อช่วงที่พิจารณาข้อจํากัดในการใช้แผนภูมิหน่วยแรงดันดินการใช้แผนภูมิหน่วยแรงดันดินที่นําเสนอนี้จะต้องคํานึงถึงประเด็นหลัก ดังนี้1. หน่วยแรงที่เกิดขึ้นจริงในสนามต้องสอดคล้องกันขั้นตอนการก่อสร้าง2. ประยุกต์ใช้สําหรับงานขุดที่ลึกกว่า 6 เมตร3. ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ใต้แนวขุด4. กรณีดินทรายคิดเป็ นแบบระบายนํ้า โดยแรงดันนํ้าเป็ นศูนย์5. กรณีดินเหนียว คิดแบบไม่ระบายนํ้าและไม่นําแรงดันนํ้ามาพิจารณาตัวอย่างที่ 5.5 การขุดแบบคํ้ายันจงหาค่าแรงที่เกิดขึ้นในคํ้ายันของการขุดแบบคํ้ายันในดินเหนียวอ่อนแบบอัดตัวคายนํ้าปกติ ดังแสดงในรูปที่ 5.20(a)
311รูปที่ 5.20(a)ข้อมูลระบบการขุดแบบคํ้ายันของตัวอย่างที่ 5.5ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบค่าเสถียรภาพเนื่องจากการอูดตัว ?????? = 64 = 1.5, ???? = 6 �1 + 0.2?????? � = 6(1 + 2 × 0.15) = 7.6???? = 0(????)ℎ???????? = ????????????0+ ????= 7.6 2420×6 = 1.52 > 1.5พบว่าการขุดปลอดภัยจากการอูดตัว
312รูปที่ 5.20(b) หน่วยแรงดันดินเทียบกับความลึกขั้นตอนที่ 2 หาค่าแผนภาพความดันด้านข้าง γHoSu = 20×624= 5 ใช้รูป 5.18(c)?? = 0.4????ℎ???????? = 0.4 × 1.52 = 0.61แรงดันด้านข้างสูงสุดเท่ากับ?????? − ?????? = (20 × 6) − (0.61 × 24) = 105.4 ??????ขั้นตอนที่3วาดแผนภาพแรงดัน ดูจากรูปที่5.20(b)ขั้นตอนที่4คํานวณแรงที่เกิดขึ้นในคํ้ายันแต่ละระดับ กําหนดให้ตําแหน่ง B เป็ น Hinge คํานวณหน่วยแรงกระทําต่อความยาวผนัง 1 ม. ระดับที่1รูปที่5.20(c)∑ ????1 = 0; 2?? − ��12× 1.5 × 105.4 × (1.53 + 1.5)� + (1.5 × 105.4 × 0.75)� ?? = 138.34 kN/m∑ ???? = 0, ?? + ??1 = ��12× 1.5 × 105.4� + (1.5 × 105.4)� = 237.15 ??1 = 237.15 − 138.34 = 98.81 kN/m
313ระดับที่2 รูปที่5.20(d)??2 = ??1 = 105.4 × 22 = 105.4 kN/mระดับที่3 รูปที่5.20(e) Σ???? = 0 ; ??2 = 105.4 × 1 = 105.4 ????/?? ขั้นตอนที่5คํานวณแรงแต่ละคํ้ายัน A = 138.3 kN/m B = B1+B2= 98.81 + 105.4 =204.21 kN/m C = C1+C2= 105.4 + 105.4 = 210.8 kN/mรูปที่5.20 หน่วยแรงดันที่ระดับความลึกต่าง ๆ5.8.3 การขุดในสภาพดินที่มีคุณสมบัติแต่ละชั้นแตกต่างกัน กรณีที่ดินมีหลายชั้นที่ประกอบไปด้วยชั้นทรายและชั้นดินเหนียวดังรูปที่5.21ด้านซ้ายสามารถคํานวณโดยใช้ความเชื่อมแน่น (Cohesion) เฉลี่ยชั้นดินรวมประมาณจาก ???????? = 12????[????????????2?????? ∅?? + (???? − ????)??′????] (5.27) เมื่อ ???? = ความลึกในการขุด ???? = หน่วยนํ้าหนักของทราย ???? = ความหนาของชั้นทราย
314 ???? = สัมประสิทธิ์ แรงดันดินด้านข้างสําหรับชั้นดินทราย(≈1) ∅?? = มุมเสียดทานของทราย ???? =กําลังของดินเหนียวจากการทดสอบ Unconfined compression??′ = สัมประสิทธิ์ ของการวิบัติ(อยู่ระหว่าง 0.5ถึง 1.0โดยเฉลี่ย 0.75)หน่วยนํ้าหนักเฉลี่ยคํานวณจาก???????? = 1????[???????? + (????− ????)???? (5.28)เมื่อ ???? = หน่วยนํ้าหนักอิ่มตัวของดินเหนียวสําหรับกรณีดินเหนียวหลายชั้น ในรูปที่5.21 ด้านขวาค่าความเชื่อมแน่นแบบไม่ระบายนํ้าเฉลี่ยของดินเหนียวสามารถคํานวณได้จาก???????? = 1????(??1 ??1 + ??2 ??2+. . . +???? ???? ) (5.29)เมื่อ ??1 , ??2 ,….., ???? =ความเชื่อมแน่นแบบไม่ระบายนํ้าของดินเหนียวชั้นที่1,2,…..,nตามลําดับ??1 ,??2,…..,???? = ความหนาของดินชั้นที่1,2,…..,n ตามลําดับหน่วยนํ้าหนักเฉลี่ยของดินเหนียวมีค่า???????? = 1????(??1??1 + ??2??2+. . . +????????) (5.30)เมื่อ ??1 ,??2,…..,???? = หน่วยนํ้าหนักของชั้นที่1,2,…..,n ตามลําดับรูปที่5.21การขุดระบบคํ้ายันกรณีชนิดของดินแต่ละชั้นต่างกัน
3155.8.4การออกแบบองค์ประกอบของโครงสร้างในการขุดแบบคํ้ายันคํ้ายัน (Struts)ในการก่อสร้าง คํ้ายันควรมีระยะห่างในแนวดินตํ่าที่สุดประมาณ 2.75 ม. หรือมากกว่านั้น คํ้ายันมีพฤติกรรมเหมือนเสารับนํ้าหนักกดในแนวราบ ความสามารถในการรับแรงกดของเสาขึ้นอยู่กับค่า อัตราส่วนความชะลูด (Slenderness ratio) ซึ่ งสามารถลดลงได้เนื่องจากการตําแหน่งรองรับที่จุดกึ่งกลาง สําหรับการขุดที่กว้าง ระยะห่างของคํ้ายันอาจมีความจําเป็ น สําหรับการขุดในดินเหนียวความลึกของคํ้ายันชั้นแรกใต้ผิวดินควรน้อยกว่าความลึกของ ระยะรอยแตกเนื่องจากแรงดึง (Tension crack, zc) ???? = 2???? (5.31)ขั้นตอนในการใช้หาค่าแรงที่กระทําในคํ้ายันเป็ นวิธีอย่างง่ายและค่อนข้างเผื่อค่า แม้ว่าวิธีนี้จะแตกต่างกันไปขึ้นกับวิศวกรที่เกี่ยวข้องในโครงการ แนวทางขั้นตอนนําเสนอดังนี้1. วาดหน่วยแรงดันดินสําหรับระบบการขุดโดยใช้รูปที่5.18จําแนกตามชนิดของดิน แสดงระดับของ Strut รูปที่5.22 แสดงหน่วยแรงดันดินในกรณีดินทราย ทั้งนี้กรณีดินเหนียวก็สามารถคํานวณได้ กําหนดให้Sturt แต่ละระดับเป็ น A, B, C และ D สมมุติให้เข็มพืด(Sheet pile) เป็ นบานพับ(Hinge) ที่ตําแหน่ง Strut ยกเว้นที่ด้านบนและด้านล่าง ในรูปที่5.22 ตําแหน่ง Strut B และ C เป็ น Hinge2. หาค่าแรงกระทํารองรับคานยื่น (Cantilever beam) 2 คานและคานช่วงเดี่ยวธรรมดา (Simple beam) ระหว่างทั้งหมด ได้แก่ แรง A, B1, B2, C1, C2และ D ดังรูปที่ 5.22(b)3. คํานวณแรงกระทําใน Strut ในรูปที่ 5.21 ได้ดังนี้???? = ?? × ?? ???? = (??1 + ??2) × ?????? = (??1 + ??2) × ?????? = ?? × ??เมื่อPA, PB, PC และ PD เป็ นนํ้าหนักที่กระทําต่อ Strutแต่ละตัว ที่ตําแหน่ง A, B,C และ D
316ค่า A, B1, B2, C1, C2 และ D แรงปฏิกิริยาที่คํานวณจากขั้นตอนที่2 คิดต่อหนึ่ งหน่วยความยาวของการขุด4. ทราบค่านํ้าหนักกระทําที่ Sturt แต่ละระดับและสภาพการคํ้าที่กึ่งกลางทําการเลือกขนาดหน้าตัดที่เหมาะสมจากคู่มือการออกแบบเหล็กรูปที่ 5.22การคํานวณแรงที่กระทําต่อเข็มพืดในระบบขุดแบบคํ้ายันเข็มพืดขั้นตอนการออกแบบ เข็มพืด (Sheet pile) มีดังนี้1. หาค่าโมเมนต์ดัดสูงสุด (Mmax)ในส่วนของคานทั้งหมดในรูปที่ 5.22(b) 2. หาค่า Section Modulus ของเข็มพืดจากสมการ?? =????????????????(5.32)เมื่อ σallคือหน่วยแรงที่ยอมให้ของเข็มพืด โดยมีชั้นคุณภาพ SY 295 มีความต้านแรงดึงที่จุดครากตํ่าสุดเท่ากับ 295 MPaและชั้นคุณภาพ SY 390 มีความต้านแรงดึงที่จุดครากตํ่าสุดเท่ากับ 390 MPa
317ขนาดที่นิยมใช้ในการก่อสร้างประเทศไทย ได้แก่FSP-IIIและ FSP-IV ซึ่งมีคุณสมบัติดังนี้ตารางที่5.1ขนาดของSheet pile ตามมาตรฐานของ TIS1390:1996/JIS A5528:2012รูปที่5.23ขนาดและรูปร่างของSheetPileเหล็กคาด (Wale)Waleคํานวณในลักษณะเป็ นคาน โดยให้ตําแหน่งของStrut เป็ นจุดรองรับจากรูปที่5.22โมเมนต์สูงสุดของ Wale สามารถคํานวณได้ชนิด Sectional areaต่อต้น(cm2)Section modulus นํ้าหนักต่อต้น(cm2)ต่อความกว้าง1 m(cm3/m)ต่อต้น(kg/m)ต่อความกว้าง1 m(kg/m/m)SP-IIISP-IV76.4296.99223.0362.01340.02270.060.076.1150.0190.0
318ที่ตําแหน่ง A, ???????? =??×??28ที่ตําแหน่ง B, ???????? = (??1+??2)×??28ที่ตําแหน่ง C, ???????? = (??1+??2)×??28ที่ตําแหน่ง D, ???????? =??×??28หาค่าSection Modulusของ Wale เพื่อเลือกขนาดหน้าตัดตัวอย่างที่ 5.6การขุดแบบคํ้ายันดังแสดงในรูปที่ 5.24(a) จงหาค่าa) วาดรูปหน่วยแรงดันดินและหาค่าแรงกระทําใน Strut เมื่อกําหนดให้ระยะห่างระหว่าง Strut (จากกึ่งกลางถึงกึ่งกลาง) ในแนวราบ S = 4 เมตรb) หาขนาดของ Sheet pilec) หาค่า Section Modulus ของ Wale ที่ตําแหน่ง A กําหนดให้ ???????? = 165 ??????รูปที่5.24(a) รายละเอียดการขุดแบบคํ้ายันตัวอย่างที่5.6วิธีทําa)กรณีนี้เป็ นดินทราย ดังนั้นใช้หน่วยแรงดันดินดังรูปที่5.18(b)หน่วยแรงดันดินมีค่า0.65???? tan2 �45 − ∅2� = 0.65 × 18 × 8 × tan2 �45 − 322 � = 28.74 kN/m2
319รูปที่5.24(b)และ(c)จากรูปที่5.24(b) ∑ ????1 = 0?? = (28.74 × 4.5) �4.52 �2.5 = 116.40 kN/m??1 = (28.74 × 4.5) − 116.40 = 12.93 kN/mจากรูปที่5.23(c) ∑ ????2 = 0?? = (28.74 × 3.5) �3.52 �2.5 = 70.41 kN/m??2 = (28.74 × 3.5) − 70.41 = 30.18 kN/mแรงที่กระทําต่อStrut เท่ากับ ที่ตําแหน่ง A, 116.4 × ?? = 116.4 × 4 = 465.6 kNที่ตําแหน่ง B, (??1 + ??2) × ?? = (12.93 + 30.18) × 4 = 172.44 kNที่ตําแหน่ง C, 70.41 × ?? = 70.41 × 4 = 281.64 kNb)จากแผนภูมิหน่วยแรงกระทําในรูปที่5.24(b)และ(c) สามารถวาดกราฟแรงเฉือนได้ดังรูปที่5.25(a)และ(b) ทําการหาค่า x1และx2
320รูปที่5.25แผนภูมิแรงเฉือน??1 = 58.9228.74= 2.05 m??2 = 41.728.74= 1.45 mคํานวณหาโมเมนต์สูงสุด หาที่ตําแหน่งแรงเฉือน = 0 ที่ตําแหน่ง A, 12× 57.48 × 2 = 57.48 kN ∙ mที่ตําแหน่ง C, 12× 28.74 × 1 = 14.37 kN ∙ mที่ตําแหน่ง B’, 12× 12.97 × 0.45 = 2.92 kN ∙ mที่ตําแหน่ง B’’, 12× 30.18 × 1.05 = 15.84 kN ∙ m???????? = ???? = 57.48 kN ∙ m???? =????????????????= 57.48 × 106165 × 103 = 348 ????3จากตารางที่5. เลือกขนาด Sheet pileSP-III Section Modulus ต่อความกว้าง1 m = 1,340.0 (cm3/m) > 348 cm3OKc) สําหรับ Wale ที่ระดับ A ???????? =?? × ??28 = 116.4 × 428 = 232.8 kN. m???? =????????????????= 232.8 × 106165 × 103 = 1411 cm3/m
3215.8.5การเคลื่อนตัวด้านข้างของเข็มพืด และการทรุดตัวที่ผิวดินในการขุดแบบคํ้ายัน การเคลื่อนที่ด้านข้างของเข็มพืดอาจทํานายได้จากรูปที่ 5.26การเคลื่อนตัวด้านข้างขึ้นกับหลายปัจจัย ปัจจัยที่มีผลมากที่สุดคือระยะเวลาระหว่างการขุดและการติดตั้ง Waleและ Strut Mana and Clough (1981) วิเคราะห์ข้อมูลที่เก็บจากการขุดแบบคํ้ายันในดินเหนียวหลายโครงการ ภายใต้สภาพการก่อสร้างโดยปกติ พบว่าค่าการเคลื่อนตัวด้านข้างของกําแพงมีความสัมพันธ์กับแฟกเตอร์การบวมตัวใต้การขุดการเคลื่อนตัวด้านข้างของกําแพงก่อให้เกิดการทรุดตัวของผิวดินบริเวณการขุด ระดับของการเสียรูปด้านข้างส่วนมากขึ้นอยู่กับ ชนิดของดินใต้การขุด ถ้าดินเหนียวใต้การขุดลึกไปจนถึงความลึกสูงสุด และ γH/c < 6 การต่อ เข็มพืด ใต้การขุด จะช่วยลดการเคลื่อนตัวของกําแพง ส่วนสถานการณ์ที่คล้ายกัน ถ้า γH/c ≈ 6 การต่อเข็มพืด ใต้การขุดจะไม่ส่งผลต่อลดการเคลื่อนตัวของกําแพงรูปที่ 5.26 การเคลื่อนตัวสูงสุดด้านข้างของกําแพงเทียบกับแฟกเตอร์ปลอดภัยสําหรับการขุดในดินเหนียวอ่อนถึงดินเหนียวแข็ง (Moormann, 2004)
322รูปที่ 5.27การทรุดตัวที่ผิวดินเทียบกับระยะทางจากการขุด (Peck, 1969)การทรุดตัวของผิวดินบริเวณขุด เรียกว่า “ground loss” Peck (1969)รวบรวมข้อมูลและเสนอกราฟการทํานายการทรุดตัวที่ผิวดินเทียบกับชนิดของดิน อ้างอิงจากงานวิจัยของ Mana and Clough (1981)การทรุดตัวที่ผิวดินมีค่าเป็ น 0.5 ถึง 1 เท่าของการเคลื่อนตัวแนวราบของกําแพง
3235.9 สรุปในบทนี้ได้ศึกษาถึงการการออกแบบกําแพงเข็มพืดแบบคานยื่น (Cantileversheet pile wall)และกําแพงเข็มพืดแบบสมอยึด (Anchored sheet pile wall)ในชั้นดินเหนียวและดินทรายโดยใช้3วิธีได้แก่วิธีตัวประกอบโมเมนต์วิธีตัวประกอบกําลัง และวิธีแรงดันเชิงต้านสุทธิทั้งนี้ให้ดําเนินตามขั้นตอนและแผนภูมิเพื่อลดขั้นตอนการผิดพลาด ในส่วนที่สองได้ศึกษาเกี่ยวกับ ระบบการขุดดินแบบคํ้ายัน โดยการกระจายของหน่วยแรงด้านข้างใช้วิธีกึ่งประสบการณ์จากนั้นทําการออกแบบชิ้นส่วนต่าง ๆได้แก่คํ้ายัน เข็มพืด เหล็กคาด โดยหาแรง และโมเมนต์ที่กระทําแต่ละชิ้นส่วนเพื่อหาขนาดนอกจากนี้ยังต้องคํานึงถึงการอูดตัวขึ้นของดินใต้ฐานการขุด การทรุดตัวบริ เวณดินด้านบนของผนังการขุด และการเคลื่อนตัวของดินด้านข้างผนังการขุด ซึ่งการคํานวณในบทนี้เป็ นเพียงการคํานวณเบื้องต้นหากต้องทําการออกแบบการขุดเพื่อทําการก่อสร้างโครงสร้างใต้ดินควรทําการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ควบคู่ไปด้วย
324แบบฝึ กหัดบทที่55.1จากข้อมูลผลการเจาะสํารวจดินที่ให้(a)ถ้าต้องการขุดดินลึก5 ม.จงออกแบบระบบขุดแบบใช้เสาเข็มพืด(b)ถ้าต้องการขุดดินลึก7 ม.จงออกแบบระบบขุดแบบคํ้ายัน
325บทที่ 6 เสถียรภาพลาดดิน (Slope stability)6.1 บทนํา ในการออกแบบวิเคราะห์โครงสร้างฐานรากและงานดินสิ่งที่มีความสําคัญไม่ยิง่หย่อนไปกว่า ความสามารถในการรับนํ้าหนักของดิน และการทรุ ดตัวของดิน คือ เสถียรภาพของดิน ซึ่งการวิเคราะห์เสถียรภาพของดินนั้นเกี่ยวข้องกับ งานทางวิศวกรรมโยธาในหลาย ๆ กรณี เช่น ลาดดินธรรมชาติ ความลาดชันในการขุดดิน คัดดินบดอัด หรือ อาจกล่าวได้ว่า ความสามารถในการรับแรงและการทรุดตัวของดินเป็ นการวิเคราะห์เพียงจุดเดียว แต่การวิเคราะห์เสถียรภาพเป็ นการวิเคราะห์โดยภาพรวม การวิเคราะห์เสถียรภาพลาดดิน มีความหมายเกี่ยวข้องกับการหาค่าและเปรียบเทียบค่าหน่วยแรงเฉือน(Shear stress) ที่กระทําต่อระนาบวิบัติ ต่อ กําลังรับแรงเฉือน (Shear strength) ของดิน ซึ่งได้จากหน้าตัดวิกฤตจะได้ค่าอัตราส่วนปลอดภัยที่ตํ่าที่สุดการวิเคราะห์เสถียรภาพของดินเป็ นเรื่องที่ซับซ้อน เนื่องจากมีปัจจัยที่เกี่ยวข้องมากมาย ได้แก่ ดินมีหลายชั้น คุณสมบัติดินแตกต่างกัน ปัจจัยของแรงดันนํ้า แรงกระทําภายนอก แต่ปัจจุบัน ได้มีการนําโปรแกรมคอมพิวเตอร์เข้ามาช่วยในการคํานวณทําให้ง่ายยิ่งขึ้น โปรแกรมที่ใช้งานโดยทั่วไปที่นิ ยมใช้ในประเทศไทยคือ SLOPE/W KUSLOPE (รูปที่ 6.2) หรือ สามารถใช้การวิเคราะห์แบบไฟไนท์เอลิเมนต์ โดยวิธีลดกําลังแรงเฉือน (Shear strength reduction) ซึ่ งในบทนี้ จะทําการอธิบาย ถึงหลักการพื้นฐานและการคํานวณเบื้องต้น ในการวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดดิน เพื่อนําไปต่อยอดการประยุกต์ใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ในการวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดดินต่อไป
326รูปที่ 6.1การวิบัติของไหล่ถนนบริเวณทางโค้งลาดลงภูเขา จ. แม่ฮ่อนสอนรูปที่ 6.2การวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดดินโดยใช้โปรแกรม KUSLOPE
3276.2อัตราส่วนปลอดภัยในการวิเคราะห์เสถียรภาพของคันดิน ต้องการคํานวณตําแหน่งที่วิกฤตที่สุด ที่ลาดดินจะพังทลายลงมา เพื่อหาค่าและตําแหน่งดังกล่าวนี้ จําเป็ นต้องทําการเลือกตําแหน่งที่คาดว่าจะวิบัติและมาคํานวณเปรียบเทียบกันหลาย ๆ ตําแหน่ง และค่าที่นํามาเปรียบเทียบกันนี้คือ ค่าอัตราส่วนปลอดภัย (Factor of safety, FS) โดยเลือกค่าอัตราส่วนปลอดภัยที่ตํ่าที่สุด (FSmin)ค่าอัตราส่วนปลอดภัยคํานวณได้จากdf FSττ= (6.1)FS = ค่าอัตราส่วนปลอดภัยτf= กําลังแรงเฉือน (Shear strength)ของดิน τd= หน่วยแรงเฉือน (Shear stress) ที่เกิดขึ้นบนแนววิบัติ กําลังรับแรงเฉือนของดินประกอบไปด้วย 2 องค์ประกอบ ได้แก่ ความเชื่อมแน่น(cohesion) และมุมเสี ยดทาน(friction angle) ภายในของดิน โดยสามารถเขียนเป็ นความสัมพันธ์ดังนี้???? = ?? + ?? ?????? ∅ (6.2) ส่วนหน่วยแรงเฉือนที่เกิดขึ้นบนแนววิบัติ(Shear stress,τd) สามารถเขียนเป็ นสมการเช่นเดียวกันโดย???? = ???? + ?? ?????? ∅?? (6.3)เมื่อ d c และ d φ คือความเชื่อมแน่นและมุมเสียดทานที่เกิดขึ้นตามแนววิบัติแทนค่าสมการที่6.2 และ 6.3 ลงในสมการที่ 6.1 จะได้???? =??+?? ?????? ∅????+?? ?????? ∅?? (6.4)
328ซึ่งสามารถแยกอัตราส่วนปลอดภัยเป็ นเฉพาะความเชื่อมแน่นหรือมุมเสียดทานได้ ดังนี้?????? =?????? (6.5)และ ????∅ =?????? ∅?????? ∅?? (6.6) ???? = ?????? = ????∅ (6.7)ค่า FS =1 คือกรณีที่ดินใกล้เกิดวิบัติ โดยทัวไปนิยมออกแบบลาดดินให้มี ่ FS ≅ 1.5 6.3 เสถียรภาพของลาดดินไม่จํากัด กรณีไม่มีนํ้าไหลซึม ในการวิเคราะห์เสถียรภาพของลาดดินที่ไม่จํากัด(Infinite slope) กรณีไม่มีนํ้าไหลซึม(Without seepage) ที่ยาวตลอดดังรูปที่ 6.3 ในกรณีที่แรงดันนํ้าเป็ นศูนย์ แนวการเคลื่อนพังคือ AB วางตัวลึกจากผิวดิน H แนวการเคลื่อนตัวจากด้านขวาไปด้านซ้าย ขั้นตอนการวิเคราะห์มีลําดับดังนี้1. แบ่งมวลดินออกเป็ นส่วน ๆ ทําการวิเคราะห์ชิ้นส่วน abcd มีความยาวหนึ่งหน่วย ตั้งฉากกับ แนวดังแสดงในรูปที่ 6.3 เมื่อพิจารณาแรง Fกระทําที่ตําแหน่ง ด้านข้าง ab และ cd มีค่าเท่ากัน และมีทิศทางตรงกันข้ามกันจึงสามารถตัดออกได้ 2. พิจารณานํ้าหนักของชิ้นส่วน abcd โดยนํ้าหนัก(W)= ปริมาตร × หน่วยนํ้าหนักของดิน (γ)= γLH (6.8)จากนั้นทําการกระจายแรงให้อยู่ในทิศทางที่จะทําการวิเคราะห์ คือแนวตั้งฉากกับระนาบ AB = Na= Wcos β = γLH cos β
329รูปที่ 6.3การวิเคราะห์ลาดชันแบบไม่จํากัด กรณีไม่มีนํ้าไหลแนวขนานกับระนาบ AB = Ta= Wsin β = γLH sin βซึ่งแรงขนานกับระนาบนี้ จะอยู่ในแนวการลื่นไถลของระนาบ3. คํานวณหา หน่วยแรงตั้งฉาก,σ และหน่วยแรงเฉือน,τ ที่ฐานรองของส่วนลาดชันโดยβγββγ σ 2 coscoscos HLLHAreaNa = == (6.9)
330ββγββγ τ sincoscossin HLLHAreaTa = == (6.10)แรงปฏิกิริยาที่กระทําคือนํ้าหนักของชิ้นส่วน,W มีค่าเท่ากันและมีทิศตรงกันข้ามกันคือแรงต้านปฏิกิริยา, R เมื่อทําการกระจายแรง แรงในแนวตั้งฉากและสัมผัสของ R ในแนวระนาบ AB คือ Nrและ Tr ตามลําดับ???? = ?? ?????? ?? = ?? ?????? ?? (6.11) ???? = ?? ?????? ?? = ?? ?????? ?? (6.12) ที่จุดสมดุล แรงเสียดทานของหน่วยแรงเฉือน ที่เกิดขึ้นที่ฐานของชิ้นส่วนมีค่าเท่ากับ H sincos ββγ AreaTr = แรงเสียดทานของหน่วยแรงเฉือน อาจเขียนอยู่ในรู ปสมการที่ 6.3 ???? = ???? + ?? tan ∅??แทนค่าลงในสมการที่ 6.9 ในสมการที่ 6.3 ???? = ???? + ???? ??????2 ?? ?????? φ ?? (6.13)ดังนั้น ???? ?????? ?? ?????? ?? = ???? + ???? ??????2 ?? ?????? φ ?? ???????? = ?????? ?? ?????? ?? − ??????2 ?? ?????? φ ?? tan(tancos ) 2ddHc φββγ = − (6.14) อัตราส่วนปลอดภัยเทียบกับกําลังที่กําหนดในสมการ 6.7
331FSccd = และ FS dφ φ tantan = (6.15)แทนค่าลงในสมการ ที่ 6.14 ได้ ???? =?????? ??????2 ?? ?????? ?? + ?????? ∅?????? ?? (6.16)สําหรับดินเม็ดเดี่ยว เช่น พวกกรวด หรือทราย ค่า c = 0 ทําให้ค่า βφtantan FS =ดังนั้น ค่า FS ของดินจําพวกทรายขึ้นอยู่กับความสูง (H) และความชันโดย < φβถ้าเป็ นดินที่มีความเชื่อมแน่นและมุมเสียดทาน ความลึกวิกฤต (Hcr)อาจคํานวณได้จาก การแทนค่า FS =1 และ H = Hcrลงในสมการที่ 6.16 ดังนั้น?????? =???? ?????? 2??(?????? ??−?????? ∅) (6.17)ถ้ามีนํ้าไหลซึมผ่านในดินและระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ผิวดินดังรูปที่ 6.4 อัตราส่วนความปลอดภัยมีค่าเท่ากับ???? =???????????? ??????2 ?? ?????? ?? + ??′?????????????? ∅?????? ?? (6.18)
332รูปที่ 6.4ลาดชันแบบไม่จํากัดกรณีมีนํ้าไหลผ่าน6.4 ลาดชันจํากัด เมื่อค่า Hcr เข้าใกล้ความสูงของความลาดชัน โดยทัวไปความลาดชันพิจารณาเป็ น ่ลาดชันจํากัด (Finite slope) เมื่อวิเคราะห์เสถียรภาพของความลาดชันจํากัดในดินที่เป็ นเนื้อเดียวกัน เพื่อความเรียบง่าย จําเป็ นต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับรูปร่างทัวไปของพื ่ ้นผิวของการวิบัติที่อาจเกิดขึ้น แม้ว่าจะมีหลักฐานมากมายว่าลักษณะการวิบัติของลาดชันมักเกิดขึ้นบนพื้นผิวโค้งโดยประมาณ Culmann (1875) ประมาณพื้นผิวของการวิบัติที่อาจเกิดขึ้นเป็ นระนาบ อัตราส่วนปลอดภัย (FS)คํานวณโดยใช้การประมาณของ Culmann ให้ผลลัพธ์ที่ค่อนข้างดีสําหรับความลาดชันใกล้แนวดิ่งเท่านั้น หลังจากการตรวจสอบการวิบัติลาดชันอย่างกว้างขวางในช่วงทศวรรษที่ 1920 คณะกรรมการนักธรณีเทคนิคชาวสวีเดน แนะนําว่าอาจประมาณพื้นผิวที่แท้จริงของการเลื่อนเป็ นทรงกระบอกกลมตั้งแต่นั้นเป็ นต้นมาการวิเคราะห์เสถียรภาพทัวไปของทางลาดได้ถูกสร้างขึ ่ ้นโดยสมมติว่าเส้นโค้งของการเลื่อนตัวเป็ นส่วนโค้งของวงกลม อย่างไรก็ตามในหลาย ๆ
333สถานการณ์ (ตัวอย่างเช่น โซนของเขื่อน และฐานรากบนชั้นดินอ่อน) การวิเคราะห์เสถียรภาพโดยใช้ของระนาบการวิบัติของการเลื่อนนั้นเหมาะสมกว่าและให้ผลลัพธ์ที่ดี6.4.1 การวิเคราะห์การวิบัติของลาดชันด้วยผิววิบัติแบบระนาบ (วิธีของ Culmann)การวิเคราะห์นี้ตั้งอยู่บนสมมุติฐานที่ว่าการวิบัติของความลาดชันเกิดขึ้นตามแนวระนาบเมื่อความเค้นเฉือนเฉลี่ยที่มีแนวโน้มที่จะทําให้เลื่อนไถลมีค่ามากกว่ากําลังแรงเฉือนของดิน นอกจากนี้ระนาบที่สําคัญที่สุดคือระนาบที่มีอัตราส่วนตํ่าที่สุดของความเค้นเฉือนเฉลี่ยที่มีแนวโน้มที่จะทําให้เกิดการวิบัติในกําลังรับแรงเฉือนของดิน รูปที่ 6.5แสดงความชันของความสูง H มุมชันเท่ากับ β เทียบกับแนวนอน AC เป็ นระนาบการวิบัติสมมุติหากเราพิจารณาความยาวหน่วยที่ตั้งฉากกับส่วนของความชันนํ้าหนักของมวลดินรูปที่ 6.5การวิเคราะห์ลาดชันจํากัด Culmann’s methodกําหนดให้นํ้าหนักของมวลดิน ABC = W:?? = 12??????����(1)?? = 12??(?? cot ?? − ?? cot ??)??
334?? = 12 ????2 �sin(??−??)sin ?? sin ??� (6.19)แรงตั้งฉาก = ???? = ?? cos ?????? = 12 ????2 �sin(??−??)sin ?? sin ??� cos ?? (6.20)แรงตามแนวสัมผัส = ???? = ?? sin ?????? = 12 ????2 �sin(??−??)sin ?? sin ??� sin ?? (6.21)หน่วยแรงตั้งฉากเฉลี่ย?? =????????����(1) = ??????sin ?? � = 12 ???? �sin(??−??)sin ?? sin ??� cos ?? sin ?? (6.22)หน่วยแรงเฉือนเฉลี่ย?? =????????����(1) = ??????sin ?? � = 12 ???? �sin(??−??)sin ?? sin ??� sin2 ?? (6.23)???? = ???? + ?? tan ∅?????? = ???? + 12 ???? �sin(??−??)sin ?? sin ??� cos ?? sin ?? tan ∅?? (6.24)จากสมการที่ 6.23 และ 6.24 จะได้12 ???? �sin(??−??)sin ?? sin ??� sin2 ?? =???? + 12 ????�sin(??−??)sin??sin??� cos??sin??tan∅?? (6.25)หรือ
335???? = 12 ???? [sin(?? − ??)(sin ?? − cos ?? tan ∅??)]⁄sin ?? (6.26)จากสมการที่ 6.26 ใช้สําหรับระนาบวิบัติ AC ที่สมมุติขึ้น เพื่อหาระนาบวิบัติ ใช้ค่ามากสุดและน้อยสุดสําหรับค่า φd เพื่อหามุม θ ซึ่งเกิดค่าความเชื่อมแน่นสูงสุด ดังนั้นหาค่า cdขึ้นกับ θ คือตั้งค่าเท่ากับ 0 หรือ?????????? = 0 (6.27)เมื่อ γ, H และ β ในสมการที่ 6.26 มีค่าคงที่จะได้ ?????? [sin(?? − ??)(sin ?? − cos ?? tan ∅??)] = 0 (6.28)แก้สมการที่ 6.28 ให้ค่า θ วิกฤต หรือ?????? =??+∅??2 (6.29)แทนค่า ?? = ?????? ในสมการที่ 6.26???? =????4 �1−cos(??−∅??)sin?? cos ∅??� (6.30)ความสูงมากที่สุดของลาดชัน เมื่อเกิดวิกฤตสมดุลที่เกิดขึ้นสามารถได้จากการแทนที่ ???? = ?? และ ∅?? = ∅ ลงในสมการที่ 6.30 ดังนั้น?????? = 4???? � sin?? cos ∅1−cos(??−∅)� (6.31)
336ตัวอย่างที่ 6.1 ขุดดินที่มีคุณสมบัติ γ = 17 kN/m3c = 40 kN/m2และ φ = 15oขุดเอียง 30oเทียบกับแนวราบ จงหาความลึกที่ขุดได้กําหนดให้ FS = 3???? = ??????= tan ∅tan ∅?????? = 403 = 13.33 kN/m2∅?? = tan−1 �tan 153 � = 5.1°แทนค่าลงในสมการที่6.31จะได้?? = 4?????? � sin ?? cos ∅??1 − cos(?? − ∅??)� = 4 × 13.3317 � sin 30 cos 5.11 − cos(30 − 5.1)� ≈ 16.8 m6.5การวิเคราะห์ลาดชันจํากัด โดยการวิบัติเป็ นทรงกลมโดยทัวไป การวิบัติของลาดชันเกิดขึ ่ ้นเป็ นหนึ่งประเภทในลักษณะดังนี้ (รูปที่ 6.6)1. เมื่อการวิบัติเกิดขึ้นในลักษณะที่พื้นผิวของการเลื่อนตัดกับความลาดชันที่ตําแหน่งหรือเหนือปลาย (Toe) เรียกว่า Slope failure การวิบัติที่ลาดชัน [รูปที่ 6.6(a)] การวิบัติที่เรี ยกว่า Toe circle ถ้าแนววิบัติผ่านปลายลาดชัน และเป็ นSlope circle ถ้าแนววิบัติผ่านเหนือปลายของความลาดชัน ภายใต้สถานการณ์บางอย่างอาจมีการวิบัติของความลาดเอียงตื้นดังแสดงในรูปที่ 6.6(b) 2. เมื่อการวิบัติเกิดขึ้นในลักษณะที่พื้นผิวของการเลื่อนผ่านไปเป็ นระยะทางใต้ปลายลาดชัน เรียกว่า Base failure [รูปที่ 6.6(c)]วงกลมการวิบัติในกรณีของการวิบัติข้างล่างเรียกว่า Midpoint circleอาจมีขั้นตอนที่หลากหลายของการวิเคราะห์เสถียรภาพ แต่โดยปกติแบ่งได้เป็ น 2 กลุ่มหลัก:
3371. วิธีมวล(Mass procedure) วิธีนี้ มวลดินเหนือพื้นที่ผิวการเลื่อนคิดเป็ นหนึ่งหน่วย วิธีนี้มีประโยชน์เมื่อสมมุติให้ดินเป็ นเนื้อเดียวกัน แม้ว่าวิธีนี้เกิดขึ้นได้ยากในลาดชันตามธรรมชาติ2. วิธีแบ่งเป็ นชิ้นส่วน (Method of slices)วิธีนี้ดินเหนือผิวการไถลได้รับการแบ่งออกเป็ นชิ้นส่วนขนานกันตามแนวดิ่ง เสถียรภาพของแต่ละชิ้นส่วนทําการคํานวณแยกกัน วิธีนี้สามารถใช้กับดินที่ไม่เป็ นเนื้อเดียวกันและกรณีที่มีแรงดันนํ้าได้ และยังสามารถใช้สําหรับหน่วยแรงที่หลากหลายในทิศทางตั้งฉากกับแนวการวิบัติ
338รูปที่ 6.6 รูปแบบการวิบัติของลาดชันจํากัด