91qs = หน่วยแรงแนวดิ่งเฉลี่ยของฐานรากB และL = ความกว้างและความยาวของแพตามลําดับ ถ้าระดับนํ้าใต้ดินอยู่ระหว่างความลึกที่ขุดได้และการขุดทําใต้ระดับนํ้า แทนค่า γ ด้วย (????????− ????) ในสมการที่ 2.16ง. การอูดตัว เมื่อขุดในดินเหนียวเพื่อฝังแพ จะเกิดการบวมตัวซึ่งจะเกิดตรงกันข้ามกับการทรุดตัว แต่เมื่อก่อสร้างจะเกิดการทรุดตัวตามมา ตัวอย่างที่ 2.7 กําลังแบกทานที่ยอมให้ของฐานรากแพฐานรากถังนํ้ามีเส้นผ่าศูนย์กลาง 10 ม. ต้องการรับนํ้าหนักแนวดิ่งที่จุดศูนย์กลาง 15,700 kN ซึ่ งวางอยู่บนดินเหนียวแข็งมีค่า Su= 80 kPa และ γsat= 20.8 kN/m3นํ้าใต้ดินอยู่ที่ผิวดิน ฐานเป็ นดินทรายบดอัดหนา 75 มม.วางอยู่บนชั้นดินเหนียวก่อนก่อสร้างฐานรากถังนํ้า จงคํานวณหาอัตราส่วนปลอดภัยขั้นตอนที่ 1คํานวณแฟกเตอร์กําลังแบกทานและแฟกเตอร์เรขาคณิต ฐานรากอยู่ที่ผิวดิน กําหนดให้แฟกเตอร์ความลึกทั้งหมดเท่ากับ 1??′ = ?? = ?? = 10 ??; ???? = 1 + 0.2 ??′??′ = 1.2ขั้นตอนที่ 2คํานวณกําลังแบกทานระยะเวลาสั้น???? = 5.14???????????? = 5.14 × 80 × 1.2 × 1 = 493 ?????? ขั้นตอนที่ 3คํานวณอัตราส่วนปลอดภัย(????)?????? =???????????????? = 15,700??1024= 200 ?????????? = 493200≅ 2.5
922.9กําลังแบกทานของดินหลายชั้นBudhu, M. (2008) นําเสนอวิธีการคํานวณกําลังแบกทานของดินกรณีมี 2 ชั้นโดย ถ้าดินชั้นบนที่อยู่ใต้ฐานรากมีความหนา H1 มากกว่า Hcr (รูปที่ 2.15) เมื่อ Hcrคํานวณจากสมการที่ 2.32?????? =??2 cos�45??+∅′??2 �??????�?? tan ∅′??�; ?? = �45??− ∅′??2 � หน่วยเรเดียน (2.32)ผิวการวิบัติจะเกิดขึ้นในดินชั้นบนและการคํานวณต้องคํานวณกําลังแบกทานโดยใช้คุณสมบัติของดินชั้นบน แต่ผิวการวิบัติยังคงได้รับผลกระทบถึงดินชั้นล่างและอาจขยายต่อลงมายังดินชั้นล่าง หรือ ?????? สามารถคํานวณได้จากสมการที่ 2.33 ?????? = 2??????(????)??(????)??2�1+????� (2.33)รูปที่ 2.15ฐานรากวางบนดินสองชั้นเมื่อ (????)?? คือกําลังแบกทานสูงสุดสุทธิของดินชั้นบน และ (????)?? คือกําลังแบกทานสูงสุดสุทธิของดินชั้นล่างเมื่อขนาดและรู ปร่ างฐานรากเท่ากัน แต่วางอยู่ในชั้นล่าง
93ข้อเสนอแนะสําหรับ 3กรณีที่พบได้ดังนี้ ดินเหนียวอ่อนบนดินเหนียวแข็ง ดินเหนียวแข็งบนดินเหนียวอ่อน และ ดินที่เป็ นชั้นบางดินเหนียวอ่อนบนดินเหนียวแข็งโดยปกติ ฐานรากตื้นที่วางบนดินเหนียวอ่อนควรได้รับการหลีกเลี่ยงยกเว้นสําหรับโครงสร้างที่มีนํ้าหนักเบา เช่น บ้านหรืออาคารชั้นเดียว ควรนําดินเหนียวอ่อนออกและแทนที่ด้วยดินถมบดอัด ดินเหนียวแข็งบนดินเหนียวอ่อนกําลังแบกทานในกรณีนี้คือเลือกค่าที่ตํ่ากว่าของ (1) เท่ากับดินเหนียวแข็งถ้าไม่มีชั้นดินเหนียวอ่อน (2) สมมุติให้ฐานรากทะลุผ่านชั้นดินเหนียวแข็งและรองรับโดยดินเหนียวอ่อน กําลังแบกทานเป็ นผลรวมของแรงเฉือนที่ต้องการเพื่อทะลุผ่านระนาบแนวดิ่งในดินเหนียวแข็งและกําลังแบกทานของชั้นดินเหนียวอ่อน ควรใช้ 2/3 ถึง 1/2 เท่าของกําลังเฉือนแบบไม่ระบายนํ้าในการคํานวณแรงเสียดทานเฉือนบนระนาบแนวดิ่งในชั้นดินเหนียวแข็งอีกวิธีที่ใช้คือการแทนฐานรากสมมุติลงบนชั้นดินเหนียวอ่อนโดยมีขนาด(?? + ??????) × (?? + ??????) เมื่อ B และ L คือความกว้างและความยาวของฐานราก และ tscคือความหนาของชั้นดินเหนียวแข็งใต้ฐาน และจากนั้นคํานวณกําลังแบกทานสูงสุดสุทธิโดยใช้สมการกําลังแบกทานดินที่เป็ นชั้นบางในดินประเภทนี้ ควรใช้ฐานรากลึก ถ้าฐานรากลึกไม่ประหยัด กําลังแบกทานสามารถคํานวณโดยใช้พารามิเตอร์กําลังเฉือนสําหรับชั้นดินที่อ่อนที่สุด อีกทางเลือกประมาณค่า Suและ φ′จากนั้นคํานวณค่ากําลังแบกทานจากค่าเหล่านี้
94ตัวอย่างที่ 2.8 กําลังแบกทานของดินเหนียวแข็งบนดินเหนียวอ่อนชั้นดินแสดงในรูปที่ 2.16ฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัส กว้าง 5 ม. วางอยู่ที่ระดับความลึก 1 ม.ใต้ผิวดินในชั้นดินเหนียวแข็ง จงหาอัตราส่วนปลอดภัยสําหรับระยะเวลาสั้นเมื่อทําการกดนํ้าหนัก 3,875 kN ไม่คิดผลจากการฝังรูปที่ 2.16 ตัวอย่างที่ 2.8 ขั้นตอนที่1 ตรวจสอบความสูงวิกฤต∅′?? = 0 ?????? =??2 cos�45??+∅′??2 �??????�?? tan ∅′??� =??2 cos45?? = 52 cos45?? = 3.54 ม.ความสูงของดินข้างล่างฐานรากถึงด้านบนของดินเหนียวอ่อนมีค่า 2.5 – 1 = 1.5 ม.< ?????? เข้าเกณฑ์ดินเหนียวแข็งเหนือดินเหนียวอ่อนขั้นตอนที่ 2คํานวณอัตราส่วนปลอดภัยของดินเหนียวแข็ง???? = 1 + 0.2??′??′ = 1???? = 1
95???? = 5.14???????????? = 5.14 × 80 × 1.2 × 1 = 493 kPa ???????? =???? = 38755×5 = 155 kPa???? =???????????? − ??????= 493155 − (20 × 1) = 3.7ขั้นตอนที่ 3 ตรวจสอบอัตราส่วนปลอดภัยสําหรับดินเหนียวอ่อนขนาดจําลองของฐานราก ?? + ?????? = 5 + 1.5 = 6.5 ม.?? + ?????? = 5 + 1.5 = 6.5 ม.???? = 5.14???????????? = 5.14 × 20 × 1.6 × 1 = 129 kPa ???????? =???? = 38756.5 × 6.5 = 92 kPa???? =???????????? − ??????= 12992 − (20 × 2.5) = 32.10 ค่ากําลังแบกทานของมาตรฐานอาคารค่า มาตรฐานอาคาร(Building code) โดยปกติจัดไว้เป็ นค่าแนะนําของกําลังแบกทานสําหรับสภาพเฉพาะที่ สามารถใช้ค่าเหล่านี้สําหรับการออกแบบเบื้องต้น แต่ควรตรวจสอบค่าเหล่านี้โดยการใช้ข้อมูลการทดสอบดินและสมการกําลังแบกทาน ตารางที่ 2.3 แสดงค่ากําลังแบกทานที่ยอมให้ของดินประเภททัวไปเสนอแนะโดย ่International building code (IBC, 2006)
96ตารางที่ 2.3ค่ากําลังแบกทานที่ยอมให้ (IBC, 2006)ชนิดของดิน qa(kPa)Sandy gravel/gravel (GW, GP) Sand, silty sand, clayey sand, silty gravel (SW, SP, SM, SC, GM, GC) Clay, sandy clay, silty clay, clayey silt (CL, ML, MH, CH) 14496722.11การทรุดตัว การทรุดตัว (Settlement) สามารถเกิดขึ้นได้สําหรับโครงสร้างที่รองรับด้วยดิน งานของวิศกรคือป้ องกันระบบฐานรากเข้าถึงค่าขีดจํากัดใช้งานขีดจํากัดการใช้งานแสดงดังตารางที่ 2.4 การทรุดตัวของฐานรากสามารถจําแนกได้เป็ น 3 ประเภท ได้แก่ รูปร่างแข็งหรือการทรุดตัวแบบสมํ่าเสมอ [รูปที่ 2.17(a)] เอียงหรือบิด [รูปที่ 2.17(b)] และการทรุดตัวแบบไม่สมํ่าเสมอ [รูปที่ 2.17(c)] การวิบัติส่วนมากจากการทรุดตัวแบบสมํ่าเสมอถูกจํากัดที่ระบบการระบายนํ้ารอบ ๆ ที่ติดกับอาคาร และสาธาณูปโภค การบิดเกิดจากการทรุดตัวที่แตกต่างกันและอาจก่อให้เกิดปัญหาต่อโครงสร้างอย่างร้ายแรง โดยเฉพาะอย่างยิงในอาคารสูง การบิดก่่อให้เกิดการโค้งงอในชิ้นส่วนโครงสร้างและทําให้เกิดรอยแตกในโครงสร้าง สามารถประเมินโดย d/l เมื่อ d คือการทรุดตัวที่แตกต่างสูงสุด และ l คือความยาวของการทรุดตัวที่เกิดขึ้น ดังนั้นการบิดเป็ นมุมที่วัดได้ (เรเดียน) และบ่อยครั้งอ้างอิงเป็ นค่ามุมบิด เมื่อฐานรากวางบนดินถม ค่าขีดจํากัดที่ยอมให้แสดงไว้ในตารางที่ 2.5 ทั้งตารางที่ 2.4 และ 2.5 เป็ นเพียงข้อแนะนําเบื้องต้นและสามารถดังแปลงโดยอยู่บนข้อมูลประสบการณ์ของแต่ละพื้นที่
97มีความต้องการที่จะให้ค่าการบิดตัวเท่ากับศูนย์ แต่ในทางปฏิบัติเป็ นไปไม่ได้เนื่องจาก 1 คุณสมบัติของวัสดุอาคารและสภาพการกดนํ้าหนัก ไม่สามารถทราบได้อย่างแม่นยํา และ 2 ความหลากหลายของดินในสนามและผลจากวิธีการก่อสร้างซึ่งไม่แน่นอน ตัวอย่างที่ 2.9 การคํานวณมุมบิดฐานรากตื้น 2 ฐาน วางอยู่ที่ 8 ม. ที่กึ่งกลาง ตรงกันข้ามผนังของโครงอาคารโดยเสริมแรงด้วยผนังรับแรง การทรุดตัวแนวดิ่งสมํ่าเสมอของฐานรากทั้งสองคือ 20 มม.และ 30 มม. ตามลําดับ ฐานรากวางบนชั้นดินธรรมชาติ(a)จงหามุมบิด (b) มุมบิดสามารถยอมรับได้สําหรับการแตกของผนังขั้นตอนที่ 1คํานวณการทรุดตัวแตกต่าง?? = 30 − 20 = 10 มม.ขั้นตอนที่ 2คํานวณการมุมบิด???? = 108000 = 1800ขั้นตอนที่ 3 ตรวจสอบค่ายอมได้ค่าที่ยอมให้ของรอยแตก 1/1000 ถึง 1/1400 สําหรับช่วงสุดท้าย ดังนั้นจากการคํานวณมุมบิดจึงยอมรับไม่ได้
98รูปที่ 2.17 ชนิดของการทรุดตัว(a)การทรุดตัวแบบสมํ่าเสมอ (b)การทรุดตัวแบบเอียง (c)การทรุดตัวแบบไม่สมํ่าเสมอตารางที่ 2.4 สถานะขีดจํากัดที่ยอมให้(Poulos et al., 2001)ประเภทโครงสร้าง ประเภทการวิบัติ เกณฑ์การประเมิน ค่าขีดจํากัดโครงสร้างที่เป็ นกรอบและผนังรับนํ้าหนักวิบัติโครงสร้าง มุมบิด 1/150 ถึง 1/250การแตกร้าวในผนัง และส่วนต่างๆ มุมบิด 1/500 1/1000ถึง 1/1400 สําหรับช่วงสุดท้ายมองได้ด้วยตาเปล่า เอียง 1/300 เชื่อมต่อไปยังส่วนใช้ การทรุดตัวรวม 50 ถึง 75 มม. สําหรับทราย50 ถึง 135 มม. สําหรับดินเหนียวอาคารสูง การทํางานของลิฟต์ เอียง 1/1200 ถึง 1/2000ไม่ได้เสริมแรง ผนังรับแรงรอยแตกโดยย้อยลงรอยแตกโดยบวมขึ้นอัตราส่วนการเสียรูป 1/2500 สําหรับผนัง ยาว/สูง = 1 1/1250 สําหรับผนัง ยาว/สูง = 5 1/5000 สําหรับผนัง ยาว/สูง = 1 1/2500 สําหรับผนัง ยาว/สูง = 5
99ประเภทโครงสร้าง ประเภทการวิบัติ เกณฑ์การประเมิน ค่าขีดจํากัดสะพาน การขับขี่ การทรุดตัวรวม 100 มม.การใช้งาน การเคลื่อนแนวราบ 38 มม.การวิบัติโครงสร้าง มุมบิด 1/250 สําหรับ หลายช่อง1/200 สําหรับ ช่วงเดียวตารางที่ 2.5 ขีดจํากัดที่ยอมให้สําหรับฐานรากที่วางอยู่บนดินดิน (Negro et al., 2009)โครงสร้างที่วางบนดิน เกณฑ์การประเมิน ค่าขีดจํากัดถนนรวมถึงคอสะพาน การทรุดตัวระยะเวลานานหลังก่อสร้างถนนการทรุดตัวต่าง50 มม.20 มม. มากกว่า 5 ม. ตอม่อสะพาน การเคลื่อนที่ด้านข้างภายหลังติดตั้งฐานราก 25 มม. (ใช้ไม่ได้ถ้าฐานรากไม่ได้ออกแบบสําหรับดินเคลื่อนตัวด้านข้าง)สะพานบนฐานรากตื้น มุมบิด 1/150 ถึง 1/250 (ขึ้นอยู่กับชนิดอาคาร)อาคารเชื่อมต่อกับดินถม การทรุดตัวต่าง 50 มม. (ขึ้นกับประเภทการเชื่อม)ท่อใช้งานที่ฝัง มุมบิด 1/200 (ขั้นกับชนิดของท่อ)ชั้นดินเหนียวรอง มุมบิด 1/5 ถึง 1/200 (ขึ้นกับชนิดดินเหนียว)2.12การคํานวณการทรุดตัวการทรุดตัวของฐานรากตื้นแบ่งออกเป็ น 3 ส่วนได้แก่ การทรุดตัวทันที หรือ การทรุดตัวอิลาสติก การทรุดตัวอัดตัวคายนํ้าเบื้องต้น และการทรุดตัวอัดตัวคายนํ้าขั้นที่สอง(การคืบ) ซึ่งได้ศึกษามาแล้วในเรื่องการทรุดตัวแบบอิลาสติก และการทรุดตัวแบบอัดตัว
100คายนํ้าในวิชาปฐพีกลศาสตร์ ในบทนี้จะทําการดัดแปลงวิธีที่ใช้สําหรับการคํานวณการทรุดตัวสําหรับฐานรากตื้น การดัดแปลงเหล่านี้ใช้สําหรับคํานวณการทรุดตัวอิลาสติกและการอัดตัวคายนํ้าเบื้องต้น2.12.1 การทรุดตัวทันทีการหาค่าการทรุดตัวแบบทันทีหรื ออิลาสติกของฐานรากตื้นนั้นสามารถใช้ทฤษฎีอิลาสติกได้ ในกรณีของนํ้าหนักกระทําสี่เหลี่ยมผืนผ้าสมํ่าเสมอยืดหยุ่น อย่างไรก็ตามสมการอิลาสติกไม่ได้คํานึงถึงรูปร่างของฐานราก และความลึกของการฝัง ซึ่ งมีอิทธิพลต่อการทรุดตัวอย่างยิง การฝังฐานรากมีผลกระทบเมื่อเปรียบเทียบกับฐานรากบน ่ผิวดินก. ความแข็งของดินโดยปกติเพิ่มตามความลึก ดังนั้นเมื่อนํ้าหนักกระทําผ่านฐานรากส่งไปยังชั้นที่แข็งกว่าผิวดิน ส่งผลให้การทรุดตัวลดลงข. หน่วยแรงตั้งฉากจากดินด้านบนฐานรากส่งผลให้การทรุดตัวลดลงเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของแรงบังคับด้านข้าง เรียกว่าผลกระทบจากการฝังค. ส่วนของนํ้าหนักกระทําของฐานรากอาจส่งต่อไปยังผนังด้านข้างขึ้นกับแรงเสียดทานเฉือนที่เกิดขึ้นที่ผิวสัมผัสของดินและผนัง แรงกระทําโดยแรงเสียดทานลดการทรุดตัวแนวดิ่ง เรียกว่าผลกระทบจากแรงเสียดทานที่ผนังกับดินGazetas และคณะ (1985) พิจารณารูปร่างของฐานรากแข็งที่ฝังในดินเนื้อเดียวกัน (รูปที่ 2.18) และเสนอสมการสําหรับการทรุดตัวอิลาสติกดังนี้???? =???????? (1 − ????2)?????????????????????? (2.34)เมื่อ P = นํ้าหนักกระทําแนวดิ่งรวม Eu= โมดูลัสอิลาสติกแบบไม่ระบายนํ้าของดิน L = ครึ่ งหนึ่งของความยาวสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่จํากัด
101nu= อัตราส่วนโปซองสําหรับสภาพไม่ระบายนํ้า และ???? ???????? และ ?????????? เป็ นแฟกเตอร์รูปร่าง การฝัง และผนังด้านข้าง กําหนดให้???? = 0.45 � ????4??2�−0.38 (2.35)รูปที่ 2.18 รูปเรขาคณิตใช้ในการคํานวณการทรุดตัวอิลาสติกของฐานรากตื้น???????? = 1 − 0.04 ?????? �1 + 43 � ????4??2�� (2.36)?????????? = 1 − 0.16 �????????�0.54 (2.37)Ab เป็ นค่าพื้นที่จริงของฐานรากและ Aw เป็ นพื้นที่จริงของผนังที่สัมผัสกับส่วนของฐานรากที่ฝัง ความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมพื้นผ้าจํากัด คือ 2L และ 2B ตามลําดับ พารามิเตอร์รูปร่าง ที่ไม่มีหน่วย ????4??2 มีค่าขึ้นกับรูปร่างฐานรากดังตารางที่ 2.6
102สมการที่เสนอโดย Gazetas และคณะ (1985) ประยุกต์ใช้สําหรับฐานรากในดินเนื้อเดียวกัน โดยความกว้างจริง Brความหนาของชั้นดินควรลึกขั้นตํ่า 2Br ???? =????????(1−????2)????????????????′ (2.38)ตารางที่ 2.6ค่า ????4??2 สําหรับฐานรากรูปทรงทัวไป ่รูปร่างฐานราก Ab4L2สี่เหลี่ยมจัตุรัสสี่เหลี่ยมผืนผ้าวงกลมแถบ1B/L0.7850เมื่อ??′?????? = 1 − 0.08 ????????�1 + 4????3????� (2.39)เมื่อ Brและ Lrคือความกว้างและความยาวที่เกิดขึ้น ตามลําดับความแม่นยําของสมการอิลาสติกของดินขึ้นอยู่กับความแม่นยําของโมดูลัสอิลาสติก หาได้จากการทดสอบในห้องปฏิบัติการค่า ซีแคนท์โมดูลัส Euจากการทดสอบสามแกนแบบไม่ระบายนํ้าหรือการทดสอบการกดแบบไม่จํากัดด้านข้างแรงเสียดทานที่ผนังทั้งหมดจะเกิดขึ้นถ้ามีการทรุดตัวเกิดขึ้นเพียงพอ ควรระวังในการลดค่าการทรุดตัวเนื่องจากผลจากแฟกเตอร์ผนัง ถ้าไม่คิดแรงเสียดทานและการฝัง ดังนั้น ?????????? = 1 และ ???????? = 1
103สมการที่ 2.34และ 2.38 ใช้กับดินเหนียวในการกดนํ้าหนักระยะเวลาสั้น สําหรับการกดนํ้าหนักระยะเวลานานส่วนดินเหนียวหรือดินทรายควรใช้ค่า E′ และ n′แทนที่Euและ nuตัวอย่างที่ 2.10 การทรุดตัวอิลาสติก ของฐานรากวางบนดินเหนียวจงหาการทรุดตัวอิลาสติกของฐานรากสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดกว้าง 4 ม. ยาว 6 ม.ฝังในดินเหนียวดังรูปที่ 2.19รูปที่ 2.19 สําหรับตัวอย่างที่ 2.10ด้านข้างกําแพงไม่พิจารณา ค่า mwall = 1 เมื่อไม่มีกําแพงขั้นตอนที่ 1 หาค่าพารามิเตอร์เรขาคณิต???? = 4 × 6 = 24 m2, ?? = 62 = 3 m, ?? = 42 = 2 m????4??2 = 0.67 �จาก????4??2 = 2?? × 2??4 × ??2 � =???? = 46 = 0.67ขั้นตอนที่ 2คํานวณแฟกเตอร์รูปร่างและฝัง
104???? = 0.45 � ????4??2�−0.38= 0.45 × 0.67−0.38 = 0.52 ???????? = 1 − 0.04?????? �1 +43 �????4??2�� = 1 − 0.04 ×32 �1 +43 (0.67)� = 0.89ขั้นตอนที่ 3คํานวณการทรุดตัวทันที???? =???????? (1 − ????2)??????????????????????= 400015,000 × 3 (1 − 0.452) × 0.52 × 0.89 × 1???? = 0.033 m = 33 mmตัวอย่างที่ 2.11การทรุดตัวแบบทันทีเมื่อโมดูลัสอิลาสติกเปลี่ยนตามความลึกจงหาค่าการทรุ ดตัวแบบทันทีของฐานรากดังแสดงในรู ปที่ 2.20 โมดูลัสอิลาสติกแบบไม่ระบายนํ้าเปลี่ยนตามความลึกดังแสดงในรูปและค่า nu= 0.45ขั้นตอนที่ 1 หาความยาวและความกว้างของกรณีสี่เหลี่ยมผืนผ้า2?? = 8 + 4 = 12 m; ?? = 6 m2?? = 3 + 3 + 4 = 10 m; ?? = 5 mขั้นตอนที่ 2 หาค่า Euดินชั้นที่ 1???? ที่ระดับฐาน = 48× 8000 = 4000 kPa; ????ที่ใต้ชั้นดิน = 8000 kPa(????)?????? = 4000 + 80002 = 6000 kPa
105รูปที่ 2.20ลักษณะฐานรากและค่า Euของดินเทียบกับความลึกดินชั้นที่ 2???? ที่บนชั้น = 10,000 kPa; ????ที่ใต้ชั้นดิน = 30,000 kPa(????)?????? = 10,000 + 30,0002 = 20,000 kPaขั้นตอนที่ 3 เนื่องจากความลึกของทั้ง 2 ชั้นไม่เท่ากันจึงหาค่า Eu เฉลี่ยแบบถ่วงนํ้าหนักเทียบกับความลึกที่ต่างกัน ชั้นที่ 1 ลึก 4 ม. ชั้นที่ 2 ลึก 8 ม. ดังนั้นค่านํ้าหนักถ่วงของดินชั้นที่ 1 และ 2 จึงเป็ น 1 และ 2 ตามลําดับ ???? = (1 × 6000) + (2 × 20,000)3 = 15,333 kPaขั้นตอนที่ 4 หาค่าพารามิเตอร์รูปร่าง ????4??2
106???? = (3 × 4) + (3 × 10) + (6 × 5) = 72 m2; ????4??2 = 724 × 62 = 0.5ขั้นตอนที่ 5 หาค่าแฟกเตอร์รูปร่าง ฝัง และกําแพง???? = 0.45 � ????4??2�−0.38= 0.45 × 0.5−0.38 = 0.59 ???????? = 1 − 0.04?????? �1 +43 �????4??2�� = 1 − 0.04 ×45 �1 +43 (0.5)� = 0.94???? = เส้นรอบรูป × ความลึก = (3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 3 + 4 + 3 + 4 + 4) × 4= 176 m2????????= 17672 = 2.44; ?????????? = 1 − 0.16(2.44)0.54 = 0.74ขั้นตอนที่ 6คํานวณการทรุดตัวทันที???? =???????? (1 − ????2)??????????????????????= 500010,667 × 6 (1 − 0.452) × 0.59 × 0.94 × 0.74???? = 0.018 m = 18 มม.2.12.2การทรุดตัวแบบอัดตัวคายนํ้าเบื้องต้นสมการที่ใช้ในการคํานวณการทรุดตัวแบบอัดตัวคายนํ้าเบื้องต้นของดินเหนียวใต้ฐานรากกําหนดให้ไม่มีการเคลื่อนตัวด้านข้าง ในทางปฏิบัติการเครียดด้านข้างยกเว้นได้สําหรับชั้นดินเหนียวบาง ๆ หรือสําหรับสถานะการณ์ที่อัตราส่วนความหนาของชั้นดินต่อขนาดของด้านข้างของพื้นที่แรงกระทํามีค่าน้อย โดยสมมุติให้ความดันนํ้าส่วนเกินเริ่มต้นเท่ากับการเปลี่ยนในหน่วยแรงที่กระทํา ตามทฤษฎีมันเป็ นไปได้ถ้าหน่วยแรง
107ด้านข้างเท่ากับหน่วยแรงแนวดิ่ง ถ้าความเครียดด้านข้างเท่ากับศูนย์ ดังนั้นภายใต้สภาวะไม่ระบายนํ้าการทรุดตัวแนวดิ่งมีค่าเท่ากับศูนย์Skempton และ Bjerrum (1957) เสนอวิธีที่ปรับปรุ งสมการอัดตัวคายนํ้าหนึ่ งมิติโดยคํานึงถึงหน่วยแรงด้านข้างแต่ไม่เกิดความเครียดด้านข้าง ดังนี้�??????�???? = ∫ ????∆?????? ??00 (2.40)เมื่อ ∆u เป็ นความดันนํ้าส่วนเกิน และ H0 เป็ นความหนาของชั้นดิน Skempton และ Bjerrum เสนอแนะว่าการไม่นําความเครียดด้านข้างมาคิดสามารถทําให้ค่าผิดพลาดได้ถึง 20% ในการประมาณการทรุดตัวแบบอัดตัวคายนํ้า สมการของ Skempton สําหรับความดันนํ้าส่วนเกินในดินอิ่มตัวภายใต้การกดนํ้าหนักที่สมมาตรสามารถคํานวณได้∆?? = ∆??1 �?? + ∆??3∆??1(1 − ??)� (2.41)แทนค่าสมการที่ 2.41ลงในสมการที่ 2.39ได้�??????�???? = � ????∆??1 �?? +∆??3∆??1(1 − ??)� ??????00�??????�???? = ??(????∆??????0)?????? = ?????????????? (2.42) เมื่อ rpcคือ การทรุดตัวแบบอัดตัวคายนํ้าเบื้องต้นหนึ่งมิติ ?????? = ?? + ??????(1 − ??) คือ สัมประสิทธิ์ การทรุดตัวที่มีผลจากหน่วยแรงด้านข้าง และ?????? = (∫ ∆??3 ????) ( ⁄ ∫ ∆??1 ????) ค่าของ ?????? โดยทัวไปอยู่ ่ระหว่าง 6.0 ถึง 1.0 สําหรับดินเหนียวอ่อนและจาก 0.3 ถึง 0.8 สําหรับดินเหนียวอัดตัวคายนํ้าเกิน ค่า ?????? สําหรับฐานรากวงกลมและแถบแสดงในรู ปที่ 2.21 สําหรับฐานรากสี่ เหลี่ยมจัตุรัสสามารถใช้เส้นผ่าศูนย์กลางเทียบเท่าของฐานราก ?? = 2�??/?? เมื่อ A เป็นพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือ
108ผืนผ้า สมการที่ 2.42 ต้องใช้อย่างเหมาะสม เพราะมาจากสภาวะสามแกนและเกิดจากสถานะการณ์ที่สมดุลแกนเช่นภายใต้กึ่งกลางฐานรากวงกลมรูปที่ 2.21ค่า mSB สําหรับฐานรากวงกลมและแถบ (Scott, 1963)ตัวอย่างที่ 2.12การทรุดตัวแบบอัดตัวคายนํ้าเบื้องต้นของฐานรากจงหาค่าการทรุดตัวแบบอัดตัวคายนํ้าเบื้องต้นของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังแสดงในรูปที่ 2.22 ใช้วิธีของ Skempton และ Bjerrum
109รูปที่2.22 สําหรับตัวอย่างที่ 2.12ขั้นตอนที่ 1คํานวณหน่วยแรงที่กระทําเพิ่มขึ้นที่กึ่งกลางแต่ละชั้นใต้ฐานราก???? = 1,??0?? = 2,???? = 0.5กําหนดให้ค่า Izp= 0.72∆???? = ?????????? = 0.72 × 1000 = 720 ??????ขั้นตอนที่ 2 หาค่า mSBพื้นที่ฐานเท่ากับ 2 × 2 = 4 m2 เส้นผ่าศูนย์กลางเทียบเท่าของสี่เหลี่ยมจตุรัสมีค่า ?? = 2�4?? = 2.26 ม.??0?? = 42.26 = 2.21, ?? = 0.2จากรูปที่2.21 ,mSB =0.43ขั้นตอนที่ 3คํานวณการทรุดตัวแบบอัดตัวคายนํ้าเบื้องต้น�??????�???? = ????∆??????0?????? = 0.0001 × 720 × 4 × 0.43 = 0.124 ม. = 124 มม.
1102.13การหาค่ากําลังแบกทานและการทรุดตัวของดินทรายจากการทดสอบใน สนามในส่วนนี้จะนําผลการทดสอบ SPT และ CPT มาประมาณค่ากําลังแบกทานและการทรุ ดตัวของฐานรากตื้น ควรคํานึ งถึงการเลือกค่า N หรื อ qc ที่ใช้ในสมการประสบการณ์ที่กําหนดให้ด้านล่าง2.13.1 การทดสอบการตอกแบบมาตรฐานมันเป็ นเรื่ องยากที่จะเก็บตัวอย่างแบบไม่ถูกรบกวนของดินทราย เพื่อทําการทดสอบในห้องปฏิบัติการ ดังนั้นค่าที่ยอมให้ของกําลังแบกทานและการทรุดตัวของฐานรากบนดินทรายบ่อยครั้งอ้างอิงจากวิธีประสบการณ์โดยใช้ข้อมูลจากการทดสอบในสนาม วิธีที่นิยมใช้วิธีหนึ่งได้ผลลัพธ์จากการทดสอบการตอกแบบมาตรฐาน(Standard Penetration Test, SPT) โดยต้องทําการปรับแก้ค่า N จากนํ้าหนักกดทับ แฟกเตอร์ปรับแก้หลายค่า การปรับแก้พลังงานและอื่น ๆ ซึ่งแสดงในบทที่1 ???? = �95.8??????′ �1/2; ???? ≤ 2 (Liao and Whitman, 1985) (2.43)???? = 0.77??????10 �1916??????′ � ; ???? ≤ 2; ??????′ > 24 ?????? (Peck et al., 1974) (2.44)เมื่อ CN เป็ นแฟกเตอร์ปรับแก้นํ้าหนักกดทับ และ ??????′ เป็ นความดันกดทับประสิทธิ์ ผลหน่วย kPaแฟกเตอร์ปรับแก้เมื่อระดับนํ้าใต้ดินอยู่ระหว่างความลึก B ใต้ฐานราก แฟกเตอร์ปรับแก้นํ้าใต้ดินคือ???? = 12+ ??2�????+??� (2.45)ถ้าความลึกของนํ้าใต้ดิน เกิน B จากใต้ฐานราก, Cw=1
111??1 = ?????????? (2.46)กําลังแบกทานสูงสุดสําหรับฐานรากตื้นภายใต้นํ้าหนักกระทําแนวดิ่งคือ???????? = 32??1?? (kPa) (2.47)เมื่อ B เป็ นความกว้างหน่วยเมตร ในทางปฏิบัติ ค่า N ของดินแต่ละชั้นเหนือ 1.5B ใต้ฐานรากได้รับการปรับแก้ และค่าเฉลี่ยของ N1 ใช้สมการ 2.47Meyerhof (1965) เสนอว่าไม่ต้องปรับค่า N สําหรับผลจากนํ้าใต้ดิน และแนะนําว่า qultคํานวณจากสมการที่ 2.44โดยใช้ N1=CNN จะเพิ่มขึ้น 50% ในการใช้สมการที่ 2.47การทรุดตัวสมมุติให้น้อยกว่า 25 มม. Burland และ Burbidge (1985) ทําการวิเคราะห์เชิงสถิติของการทรุดตัวบันทึกจาก 200 ฐานรากที่ตั้งอยู่บนทรายและกรวด สามารถแสดงดังสมการ?? = ??????1??????0.7???? (2.48)เมื่อ r เป็ นการทรุดตัว(มม.)???? = แฟกเตอร์รูปร่าง = � 1.25??/????/??+0.25�2 (2.49)??1 = (??0/??1)(2 − ??0/??1) คือแฟกเตอร์ปรับแก้ถ้าความหนา (H0) ของชั้นทรายใต้ฐานรากน้อยกว่าค่าความลึกอิทธิพล z1, sa เป็ นหน่วยแรงที่กระทําแนวดิ่งโดยฐานรากหรื อกําลังแบกทานที่ยอมให้ (kPa) B และ L หน่ วยเป็ นเมตร Ic ดัชนี การอัดตัว (Compressibility index)???? = 1.71??1.4 (2.50)สําหรับดินทรายละเอียดมากและทรายมีทรายแป้ งปน Burland และ Burbidgeแนะนําให้ใช้ค่า ??′ = 15 + 0.5(?? − 15) ในสมการที่ 2.50ถ้าเป็ นกรวดหรื อกรวดมี
112ทรายปน ใช้??′ = 1.25?? อิทธิผลของความลึกคือความลึกใต้ฐานรากซึ่งจะมีอิทธิผลต่อการทรุดตัวและกําลังแบกทาน ถ้า Nเพิ่มขึ้นตามความลึกหรือ N โดยเฉลี่ยคงที่ ค่าอิทธิพลความลึกเท่ากับ ??1 = ??0.763 ถ้า N มีแนวโน้มลดลงตามความลึก ค่าอิทธิพลความลึกเท่ากับ ??1 = 2??ถ้าทรายถูกอัดตัวคายนํ้าเกิน ?? = ??1???? �????− 23??????′ � ??0.7???? ,ถ้า ???? > ??????, (2.51)?? = ??1??????????0.7 ????3 ,ถ้า ???? < ??????, (2.52)Burland และ Burbidge แนะนําให้ใช้ค่าแฟกเตอร์เวลาเพื่อใช้สําหรับหาค่าการทรุดตัวเทียบกับเวลา ขึ้นตอนวิธีของ Burland และ Burbidge มีดังต่อไปนี้1. หาค่าความลึกอิทธิพล z12. หาค่า N เฉลี่ย ในความลึก z1 ใต้ฐานราก3. คํานวณ Icจากสมการที่ 2.504. หาค่า rจากสมการที่เหมาะสม 2.48 หรือ 2.51 หรือ 2.52 หรือถ้ากําหนด rสามารถหาค่า σa ตัวอย่างที่ 2.13 กําลังแบกทานที่ยอมให้จากการใช้ข้อมูล SPTผลการทดสอบที่ระดับความลึกต่าง ๆ ในชั้นดินแสดงดังตารางตารางแสดงผลการทดสอบค่า SPT เทียบกับระดับความลึกความลึก (ม.) 0.6 0.9 1.2 1.5 2.1 2.7 3.0 3.3 4.2N(ครั้ง/ฟุต) 25 28 33 29 28 29 31 35 41
113จงหาค่ากําลังแบกทานที่ยอมให้ของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสกว้าง 2 ม. วางอยู่ที่ระดับ 0.6 ม. ใต้ผิวดิน การทรุดตัวที่ยอมให้เท่ากับ 25 มม. ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ลึกและไม่คิดผลกระทบ ขั้นตอนที่ 1 หาค่า N1คํานวณ σ′zo และแฟกเตอร์ปรับแก้ cN โดยใช้สมการที่2.43 หรือ 2.44 ใช้สเปรดชีตในการคํานวณ ดังแสดงในตารางกําลังแบกทานจาก SPTqa 1033 kPaความกว้างฐานราก 2 mความลึกฐานราก 0.9 mระดับนํ้าใต้ดิน 5 mFS 3 ความลึก หน่วยนํ้าหนัก (kN/m3)หน่วยแรงประสิทธิผลแนวดิ่ง (kPa)CnคํานวณCn ใช้ N N10 0 0 0 0 0 00.6 18.5 11.1 2.9 2.0 25 500.9 19 16.8 2.4 2.0 28 561.2 20 22.8 2.0 2.0 33 66
114ความลึก หน่วยนํ้าหนัก (kN/m3)หน่วยแรงประสิทธิผลแนวดิ่ง (kPa)CnคํานวณCn ใช้ N N11.5 19 28.5 1.8 1.8 29 532.1 19 39.9 1.5 1.5 28 432.7 19 51.3 1.4 1.4 29 403 20 57.3 1.3 1.3 31 403.3 20.5 63.45 1.2 1.2 35 434.2 20.5 81.9 1.1 1.1 41 44เฉลี่ย 31 48ขั้นตอนที่ 2คํานวณ qaสมการที่ 2.47 ???????? = 32??1?? = 32 × 48 × 2 = 3072 ?????????? =???????????? = 30723 = 1024 ?????? ตัวอย่างที่ 2.14กําลังแบกทานที่ยอมให้ และการทรุดตัวจากการใช้ SPTใช้วิธี Burland-Burbidge สําหรับฐานราก 3 ม. x 4 ม.ขั้นตอนที่ 1 หาค่าการอัดตัวคายนํ้าและหา z1ในช่องความลึกเท่ากับ B (3 ม.) ค่าเฉลี่ย N คือ 29 ทรายสามารถจําแนกเป็ นทรายแน่น(N อยู่ในช่วง 10-30)??1 = ??0.763 = 30.763 = 2.3 ม.
115ขั้นตอนที่ 2 หาค่าเฉลี่ย N สําหรับความลึก 2.3 ม. ใต้ฐานรากค่าเฉลี่ยเหนือความลึก 2.3 ม. ใต้ฐานรากคือ 29 (ข้อสังเกต: 2.3 ม. ใต้ฐานคือความลึกเทียบเท่าคือ 2.9 ม. ดังนั้นใช้ค่า Nที่ 3 ม.)ขั้นตอนที่ 3คํานวณ Ic???? = 1.71??1.4 = 1.71291.4 = 0.015 ขั้นตอนที่ 4คํานวณ qa???? = 43 = 1.33; ???? = �1.25??/?????? + 0.25�2= �1.25 × 1.331.33 × 0.25�2= 1.11??1 = 1 (ความหนาของชั้นทรายมากกว่า 2.3 ม.)???? = ???? =????????1??0.7????= 251.11 × 1 × 30.70.015 = 696 ??????2.13.2 การทดสอบการกรวยหยั่ง (CPT) Schmertmann (1970) เสนอแนวคิดในการหาค่าการทรุดตัวโดยกรวยหยังสําหรับ่ทราย สมมุติให้ทรายเป็ นวัสดุอิลาสติกเชิงเส้นและหน่วยแรงเปลี่ยนตามความลึกของ 2B สําหรับสภาพสมดุลแกนและ 4B สําหรับสภาพระนาบความเครียดที่มีอิทธิพลต่อการทรุดตัว การทรุดตัวได้รับการคํานวณโดยหาปริพันธ์ความเครียดแนวดิ่งดังนี้?? = ∫ ???????? (2.53)สมการสําหรับหาการทรุดตัว(มม.)โดย Schmertmann และคณะ คือ ?? =?????????? ???????? ∑ (??????)??(????)??????=1 ∆???? (2.54)
116เมื่อcD = แฟกเตอร์ความลึกct= แฟกเตอร์คืบ???? = 1 − 0.5 ??′????????????≥ 0.5 (2.55)???? = 1.0 + ????????10 � ??0.1� (2.56)β = แฟกเตอร์กรวย ?? = 2.5 สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัส (สภาพสมดุลแกน)?? = 3.5 สําหรับฐานรากแถบ (สภาพระนาบความเครียด L/B >10)qnet = แรงดันสุทธิของฐานราก kPa (ใช้หน่วยแรงลบแรงดันดินเหนือฐาน)σ′zo = หน่วยแรงประสิทธิผลเริ่มต้น kPa ที่ระดับความลึกของฐานราก t = เวลาหน่วยเป็ นปี A = ค่าคงที่ใช้เท่ากับ 0.2Dzi = ความหนาแต่ละชั้น(Ico)i = แฟกเตอร์อิทธิพลของแต่ละชั้น กําหนดให้สมดุลแกน L=B?????? = 0.1 + 2(??????− 0.1) ???? สําหรับ ???? ≤ 12 (2.57)?????? = ?????? �1 − 23 �????− 12�� สําหรับ 2 ≥ ????>12 (2.58)ระนาบความเครียด L > 10B
117?????? = 0.2 + (??????− 0.2) ???? สําหรับ ???? ≤ 1 (2.59)?????? = ?????? �1 − 13 �????− 1�� สําหรับ 4 ≥ ????> 1 (2.60)เมื่อ ?????? = 0.5 + 0.1�??????????′???? ; (????)??คือแรงต้านที่ปลายกรวยสําหรับชั้น i σ′zpคือหน่วยแรงประสิทธิผลเริ่มต้นที่ระดับความลึก เมื่อเกิด Icp ซึ่ง B/2 สําหรับสภาพสมดุลแกน และ B สําหรับสภาพระนาบความเครียด และ n คือจํานวนชั้นย่อย B หน่วยเป็ นเมตรขั้นตอนการหาการทรุดตัวจากข้อมูลกรวยหยังมีดังนี่ ้ก. แบ่งดินใต้ฐานรากเป็ นจํานวนชั้นย่อย สําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความลึกรวมของแต่ละชั้นคือ 2B จํานวนชั้นที่สมเหตุสมผลคือ 4 ชั้น สําหรับฐานรากแถบความลึกรวมคือ 4B ชั้นย่อยควรแบ่งเป็ น 8 ชั้น ข. 2. หาค่าเฉลี่ยของ (????)?? สําหรับแต่ละชั้นย่อยจากข้อมูลสนามของ qc เทียบกับความลึกค. 3. หา Ico ที่กึ่งกลางของแต่ละชั้นย่อย ง. ประมาณ rโดยใช้สมการ 2.53ตัวอย่างที่ 2.15 กําลังแบกทานที่ยอมให้ และการทรุดตัวจากการใช้ข้อมูล CPTผลการทดสอบจาก CPT แสดงในรูปที่ 2.23(a)ฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสกว้าง 3 ม. หน่วยแรงที่ใช้เท่ากับ 217 kPa วางอยู่ที่ระดับ 1 ม.ใต้ผิวดิน จงหา (1)กําลังแบกทานและ(2)การทรุดตัวภายหลังการก่อสร้าง 1 ปี หน่วยนํ้าหนักรวมของทราย 17 kN/m3ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ 8 ม. จากผิวดิน
118รูปที่ 2.23(a)ข้อมูลจากการสํารวจดินโดย CPTสําหรับฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความลึกอิทธิพลคือ 2B ต้องแบ่งความลึกนี้ในชั้นดินและใช้สมการที่ 2.53ขั้นตอนที่ 1 หาค่าความลึกอิทธิพลใต้ฐานราก =2B = 6 ม.ขั้นตอนที่ 2กําหนดค่า qc เหนือความลึกอิทธิพลใต้ฐานราก ไม่คิดค่า qc ที่เกินและวาดการกระจาย ดังแสดงในรูปที่ 2.23b หาค่าเฉลี่ยของ qc, Icoและ r เหนือความลึกอิทธิพล
119รูปที่ 2.23(b)การแปลข้อมูลจากการสํารวจเป็ นชั้นดินเมื่อ กรณีนี้เป็ นสมมาตรแกน ความลึกที่ Icp เกิดขึ้นคือ B/2 qap= แรงดันที่กระทํา D = ความลึกของฐานรากจากผิวดินเริ่มต้น Df= ความลึกของฐานรากจากผิวดินเมื่อเสร็จ???????? = ??????− ?????? = 217 − 1 × 17 = 200 ????????′???? = ?? �??2 + ????� = 17 × �32 + 1� = 42.5 ??????; ?????? = 0.5 + 0.1�20042.5= 0.72
120 ชั้นที่ z Dz z/B Ico qc Ico/qc qcDz12341246รวม112260.330.671.332.000.510.640.320.008.806.306.306.300.0580.1010.1010.0000.2608.86.312.612.640.3??′???? = ???? = 1 × 17 = 17 ??????; ???? = 1 − 0.5 ×17200 = 0.96???? = 1 + 0.2??????10 �10.1� = 1.2ขั้นตอนที่ 3การคํานวณกําลังแบกทาน???????? = ∑ ???? ∆??∑ ∆?? = 40.36 = 6.7 ??????ขั้นตอนที่ 4คํานวณการทรุดตัว?? =?????????? ????????�(??????)??(????)??????=1∆???? = 0.96 × 1.22.5 × 200 × 0.26 = 24 mm 2.13.3 การทดสอบแผ่นนํ้าหนักกด การทดสอบขนาดจริงของฐานรากมีความต้องการแต่ราคาสูง ดังนั้นทางเลือกคือการทดสอบแผ่นนํ้าหนักกด (Plate load test) ดังแสดงในรูปที่ 2.24 เพื่อจําลองพฤติกรรมนํ้าหนัก-การทรุดตัวของฐานรากจริง แผ่นทดสอบทําจากเหล็กมีขนาดอยู่ในช่วง 150 ถึง 760 มม. ที่นิยมใช้มีรูปทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัสและวงกลมขนาด 300 มม. การทดสอบทําโดย
121ขุดบ่อลึกอย่างน้อย 1.5 ม. นํ้าหนักที่กระทําเพิ่มขึ้น 10% ถึง 20% ของนํ้าหนักที่ยอมให้โดยประมาณของกําลังแบกทานรูปที่ 2.24การทดสอบแผ่นนํ้าหนักกดแต่ละนํ้าหนักที่กระทําเพิ่มขึ้นรอจนการทรุดตัวคงที่ ทําการบันทึกการทรุดตัวสุดท้ายของแต่ละนํ้าหนักที่กระทําเพิ่มขึ้น การกดนํ้าหนักกระทําต่อเนื่องจนกระทังดิน่วิบัติหรือการทรุดตัวเกิน 10% ของเส้นผ่าศูนย์กลางแผ่นกด นํ้าหนักกดสูงสุดควรมีค่าอย่างน้อย 1.5 เท่าของค่าประมาณกําลังแบกทานที่ยอมให้ถ้าทรายมีคุณสมบัติคล้ายกับวัสดุอิลาสติก ดังนั้นการทรุดตัวสามารถคํานวณจาก???? = ??????????1−(??′)2??′???? (2.61)เมื่อ ρpคือ การทรุดตัวของแผ่น qapคือหน่วยแรงที่กระทํา Bpคือความกว้างหรือเส้นผ่าศูนย์กลางของแผ่น ν’ คืออัตราส่ วนโปซอง E’ คือโมดูลัสอิลาสติก Ipคือ แฟกเตอร์อิทธิพล (ใช้ 0.82 สําหรับแผ่นแข็ง) การทรุดตัวจริงของฐานราก (ρ) โดยฐานรากมีความกว้าง B มีความสัมพันธ์ต่อการทรุดตัวของแผ่นกดโดย?? = ???? � 21+????/??�2 (2.62)ในกําจัด Bp/B →∞ , ρ/ρp → 4
122สมการที่ 2.62ถูกต้องถ้าความเค้นมีค่าน้อย มีหลายปัญหาที่เกิดขึ้นกับการทดสอบแผ่นกดนํ้าหนักก. การทดสอบให้ค่าเป็ นจริงเมื่อชั้นทรายหนาและเป็ นเนื้อเดียวกันข. ความลึกของทรายที่ได้รับหน่วยแรงใต้แผ่นกดสําคัญน้อยกว่าฐานรากตริง ชั้นดินอ่อนใต้แผ่นกดอาจไม่ได้รับอิทธิพลต่อผลการทดสอบเพราะระดับความลึกไปไม่ถึงชั้นดินอ่อน อย่างไรก็ตามชั้นดินอ่อนนี้มีผกระทบอย่างมีนัยสําคัญต่อกําลังแบกทานและการทรุดตัวของฐานรากค. สภาพของแต่ละเฉพาะที่เช่น ชั้นดินอ่อนแทรกอยู่ใกล้ผิวดินของแผ่นกดสามารถมีผลกระทบต่อผลการทดสอบ แต่ไม่มีผลอย่างมีนัยสําคัญต่อฐานรากจริงง. ความสัมพันธ์ระหว่างผลการทดสอบแผ่นกดนํ้าหนักและฐานรากจริงโดยทัวไปยัง ่เป็ นคําถาม การทรุดตัวในทรายขึ้นกับขนาดของแผ่นกด โดยทัวไป การทรุดตัวเพิ ่ ่มตามการเพิ่มของแผ่นกด Bjerrum และ Eggestas (1963) พบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่าง ρ/ρpอยู่ในช่วง 3 ถึง 5 จ. การทดสอบทําได้ยาก เมื่อขุดทรายเพิ่มทําบ่อ ดินด้านล่างแผ่นกดจะหลวมขึ้น ผิวสัมผัสระหว่างแผ่นกดกับผิวทรายต้องแนบสนิท แต่บ่อยครั้งทําได้ยาก ถ้าแผ่กดอยู่เหนือระดับนํ้าใต้ดิน ผลการทดสอบจะรับผลกระทบโดยแรงดันนํ้าลบKoslanant and Sakulsaksri (2020)ได้ทําศึกษาคุณสมบัติทางด้านวิศวกรรมของดินลูกรังในจังหวัดจันทบุรี11 ตัวอย่างดังรูปที่ 1.17 โดยทําการทดสอบกําลังรับแรงเฉือนแบบโดยตรง (Direct shear test) เปรียบเทียบกับการทดสอบในสนามได้แก่การทดสอบฝังจมมาตรฐาน และ การทดสอบกําลังแบกทานของแผ่นกดนํ้าหนัก (Plate bearing test) ดังแสดงในตารางที่ 2.6 เมื่อนําค่าความเชื่อมแน่นและมุมเสียดทานภายในของดินที่ได้จากการทดสอบกําลังรับแรงเฉือนแบบโดยตรงไปคํานวณหาค่ากําลังรับแบกทานสูงสุด ไปเปรียบเทียบกับค่ากําลังรับแบกทานที่ได้จากการทดสอบแผ่นกดนํ้าหนัก และที่ได้จากการคํานวณจากค่า N จากการทดสอบ SPT ดังตารางที่ 2.7
123ตารางที่ 2.6ผลการทดสอบ กําลังรับแรงเฉือนแบบโดยตรง เปรียบเทียบกับ การทดสอบฝังจมมาตรฐาน และ การทดสอบกําลังแบกทานของแผ่นกดนํ้าหนัก ของดินลูกรัง จังหวัดจันทบุรี (Koslanant and Sakulsaksri, 2020)ตารางที่ 2.7 เปรียบเทียบค่ากําลังรับแบกทานสูงสุดของดินลูกรัง จังหวัดจันทบุรี จากการผลการทดสอบทั้ง 3 วิธี
124รูปที่ 2.25 ความสัมพันธ์ระหว่างค่า N และกําลังรับแบกทานสูงสุดจากวิธีต่าง ๆสําหรับค่า Nที่ได้จากการทดสอบ SPT นํามาคํานวณหาค่ามุมเสียดทานภายในของดิน (φ หน่วยเป็ นองศา) โดยสมการที่2.63 ซึ่งแนะนําโดย Shioi and Fukui (1982) ∅° = 0.3?? + 27 (2.63)จากค่า φ ที่ได้นําไปคํานวณหากําลังรับแบกทานสูงสุด แล้วนําไปเปรียบเทียบดังตารางที่ 2.7 เมื่อนําความสัมพันธ์ระหว่างค่า Nและกําลังรับแบกทานสูงสุดจากวิธีต่าง ๆ มาทําการพล็อตดังรูปที่ 2.25จะได้ความสัมพันธ์ซึ่งใช้ในการออกแบบเบื้องต้นของดินลูกรัง จังหวัดจันทบุรี สําหรับค่า ?? ≤ 20???? = 8.8 ?? หน่วยเป็ น t/m2 สําหรับค่าเฉลี่ย (2.64a)???? = 5.69 ?? หน่วยเป็ น t/m2 สําหรับค่าขีดจํากัดล่าง (2.64b)
125ตัวอย่างที่ 2.16ออกแบบขนาดของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสจงหาขนาดของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่รองรับนํ้าหนักบรรทุกคงที่ 300 kN และนํ้าหนักบรรทุกจร 200 kN โดยสภาพดินดังรูปที่ 2.26การทรุดตัวรวมที่ยอมให้ 20 มม. ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ใต้ผิวดิน 3 ม. และฐานรากอยู่ลึก 1.5 ม. อย่างไรก็ตามระดับนํ้าใต้ดินคาดว่าในฤดูฝนอาจขึ้นถึงระดับผิวดิน สมมุติให้ชั้นดินเหนียวบางและเกิดการอัดตัวคายนํ้า 1 มิติ แฟกเตอร์ประสิทธิภาพ เท่ากับ 0.8 รูปที่ 2.26ข้อมูลฐานรากและชั้นดินสําหรับตัวอย่างที่ 2.16ขั้นตอนที่ 1 สมมุติความกว้างและรูปร่าง กําหนดให้ B = 3 ม. และสมมุติให้เป็ นสี่เหลี่ยมจัตุรัสขั้นตอนที่ 2คํานวณการทรุดตัวอิลาสติกกรณีดินทราย
126ไม่คิดผลกระทบจากผนังด้านข้างและการฝัง ดังนั้น mwall= memb= 1ใช้สมการที่ 2.39 ???? = 0.62????(??/??) + 1.12 = 0.62 ln(1) + 1.12 = 1.12???? =????????(1 − ?? ′2)??′ ????????????′ =??(1 − ?? ′2)??′????????????????′= 500�1−0.352�40×103×3× 1.12 × 0.81 = 3.3 × 10−3 = 3.3 มม.กรณีดินเหนียวหาขนาดฐานรากเทียบเท่าที่ชั้นบนของดินเหนียว ให้ z1ลึกจากฐานรากถึงด้านบนของชั้นดินเหนียว ความกว้างและความยาวเทียบเท่าของฐานรากที่บนชั้นดินเหนียว: B + z1= 3 + 2.5 = 5.5 ม. ????????′ = 1 − 0.0445.52�1 +43 × 1� = 0.86???? = 0.45สําหรับการทรุดตัวทันทีของดินเหนียว ให้สภาพไม่ระบายนํ้าโดย n = nu= 0.5???? =???????? (1 − ????2)??????′?????? = 500�1 − 0.52�8000 × (5.5/2)× 0.45 × 0.86 = 6.6 × 10−3= 6.6 mm.ขั้นตอนที่ 3คํานวณการทรุดตัวอัดตัวคายนํ้าของดินเหนียว???? = ?????? = 0.55 × 2.7 = 1.49???????? =???? + ????1 + ???????? = 2.7 + 1.491 + 1.49 9.8 = 16.5 ????/??3
127คํานวณหน่วยแรงประสิทธิผลแนวดิ่งขณะนี้ ที่กึ่งกลางชั้นดินเหนียว??′???? = 3 × 16 + 1(17 − 9.8) + 1(16.5 − 9.8) = 61.9 ??????คํานวณหน่วยแรงที่เพิ่มขึ้นที่กึ่งกลางชั้นดินเหนียว (z = 3.5 ม.)???? = 3.53 = 1.17กําหนดให้ Iz=0.27?????? =????2 = 50032 = 55.6 ??????∆???? = ?????? × ???? = 55.6 × 0.27??′???? + ∆???? = 61.9 + 15 ≈ 77 ????????′???? = ?????? × ??′???? = 1.3 × 61.9 = 80.5 ?????? > ??′???? + ∆????(= 77??????)?????? =????1 + ??0????????????′???? + ∆??????′????= 21 + 1.49 × 0.09log7761.9 = 6.9 × 10−3ม. = 6.9 มม.ขั้นตอนที่ 4หาค่าการทรุดตัวทั้งหมดการทรุดตัวทั้งหมด?? = (????)???????? + (????)???????? + ?????? = 3.3 + 6.6 + 6.9 = 16.9 มม. < 20 มม. ขั้นตอนที่ 5 ตรวจสอบค่ากําลังแบกทานนํ้าใต้ดินน้อยกว่า B = 3 ม. ใต้ฐานราก ดังนั้นต้องคิดผลกระทบจากนํ้าใต้ดิน
128ขั้นตอนที่ 5 ตรวจสอบความสูงวิกฤต?????? =??2 cos �45?? +∅′??2 �??????�?? tan ∅′??�?? = �45??− ∅′??2 � = �45??− 322 � ??180 = 0.506 ???????????? = 32 cos �45?? + 322 �??????[0.506 tan 32] = 4.24 ม.ความสูงของดินใต้ฐานรากไปยังด้านบนของชั้นดินเหนียวคือ 2.5 ม. < Hcr ดังนั้นต้องพิจารณากําลังแบกทานชั้นอ่อนESA (ทราย)???? = 1 +??′??′tan ∅??′ = 1 + tan 32?? = 1.62???? = 1 − 0.4??′?? = 1 − (0.4 × 1) = 0.6???? = 1.0???? = 1 + 2 tan ∅??′ (1 − sin ∅??′ )2 tan−1 �??????′� = 1 + 2 tan 32?? (1 − sin 32??)2 �tan−1 �1.53 � ×??180� = 1.13???? = ???? tan ∅??′tan2 �45?? +∅??′2 � = ???? tan 32??tan2 �45?? +32??2 � = 23.2?? ??− 1 = 22.2 ???? = 0.1054 exp�9.6∅??′ � = 0.1054 exp �9.6 ×32 × ??180 � = 22.5
129คํานวณกําลังรับแบกทานสุทธิสําหรับกรณีที่ค่าตํ่าสุดระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ผิวดิน?? = ??′ = 17 − 9.8 = 7.2 ????/??3???? = ??????�????− 1�???????? + 0.5???????????????? ???? = (7.2 × 1.5 × 22.2 × 1.62 × 1.13)+(0.5 × 7.2 × 3 × 22.5 × 0.6 × 1.0) = 585 kPa ???????? = ???? + ?????? = 585 + (1.5 × 7.2) = 596 ?????????????? = ?????????? = 596 × 32 = 5364 ?????????????? = 0.8 × 5364 = 4291 ?????????? = 1.25???? + 1.75???? = (1.25 × 300) + (1.75 × 200)= 725 ???? < 4291 ???? ;????TSA (ดินเหนียว) ตรวจสอบกําลังแบกทานของดินเหนียวความกว้างเทียบเท่าของฐานราก = ?? + ??1 = 3 + 2.5 = 5.5(∆??)?????? = 5005.52 = 16.5 ?????????? = 5.14???????????????? = 1 + 0.2??′??′= 1.2 dc= 1.0 เพราะฐานรากสมมุติให้วางอยู่บนดินเหนียว???? = 5.14 × 40 × 1.2 × 1.0 = 247 ???????????????? = 0.8 × 247 × 5.52 = 5977 ???? > 725 ????;????การทรุดตัวเป็ นตัวควบคุมการออกแบบ
130ตัวอย่างที่ 2.17ออกแบบขนาดของฐานรากโดยกําหนดค่าการทรุดตัวแตกต่างรูปที่ 2.27แสดงฐานราก 2 อัน แยกออกกันที่ปลายของอาคาร กําหนดให้เกณฑ์ของค่าการบิดสูงสุดของ d/l =350 และค่าการทรุดตัวรวมสูงสุด 50 มม. จงหาขนาดที่ประหยัดสุดสําหรับแต่ละฐานรากที่ปลอดภัยสําหรับนํ้าหนักสูงสุดและนํ้าหนักใช้งาน ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ระดับ 5 ม. ใต้ผิวดิน ไม่คิดการคืบ ฐานรากฝังลึก 1 ม.รูปที่ 2.27ฐานราก 2 อัน แยกออกกันที่ปลายของอาคารฐานราก Aขั้นตอนที่ 1 สมมุติความกว้างสมมุติฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสกว้าง B = 3 ม.
131ขั้นตอนที่ 2คํานวณการทรุดตัวอิลาสติกจากสมการที่ 2.34ถึง 2.37????4??2 = 1, ?????????? = 1, ???? = 0.45 � ????4??2�−0.38= 0.45 × 1 = 0.45 ???????? = 1 − 0.04 ?????? �1 + 43 � ????4??2�� = 1 − 0.04 ×32 �1 + 43 (1)� = 0.94???? =???????? (1 − ????2)??????????????????????= 50025,00 × 3/2 (1 − 0.452) × 0.45 × 0.94 × 1???? = 4.5 mmขั้นตอนที่ 3คํานวณการทรุดตัวอัดตัวคายนํ้าหาค่าหน่วยแรงที่เพิ่มขึ้นเหนือความลึก 3B = 9 ม. (ความลึกประสิทธิ์ ผล) ใต้ฐานราก แบ่งความลึกประสิทธิ์ ผลใน 3 ชั้น ของความลึกชั้นละ 3 ม. และหาหน่วยแรงเพิ่มขึ้นที่กึ่งกลางของแต่ละชั้นใต้กึ่งกลางของฐานราก หน่วยแรงที่ทับซ้อนเป็ นไม่เหมือนกัน เช่น ฐานรากมีมากกว่าส่วน B?? =????2 = 50032 = 55.6 ??????ชั้นดินความลึกถึงกึ่งกลางชั้น, z (m)m = n = (3/2)?? Iz∆???? =4???????? (kPa)1231.54.5 7.5 10.330.2 0.1750.0450.01838.910.04.0 52.9
132เส้นผ่าศูนย์กลางเทียบเท่าของฐานราก : ?? = 2�???? = 2�9?? = 3.38 m?????? =?????? = 93.38 = 2.7Ho/B = 5.3 ด้านนอกขีดจํากัดที่พล็อตในรูปที่ 2.21ใช้ Ho/B = 4 ซึ่งจะมีผลให้ประมาณสูงกว่าของการทรุดตัวอัดตัวคายนํ้าเบื้องต้น จากรูปที่ 2.21, mSB = 0.58 สําหรับ A = 0.38�??????�???? = ??(????∆??????0)?????? = 0.00045 × 52.9 × 3 × 0.58= 41.4 × 10−3 ม. = 41.4 มม.การทรุดตัวรวม = 4.5+41.4 = 45.9 < 50 มม.การทรุดตัวรวมของฐานราก A ผ่าน ฐานราก Bขั้นตอนที่ 4คํานวณเยื้องศูนย์?? =???? = 100250= 0.4 ม. ขั้นตอนที่ 5 สมมุติความกว้าง สําหรับไม่มีแรงดึง, e/B < 6 ดังนั้น B > 6eBmin= 6 x 0.4 = 2.4 ม.; ใช้ค่า B = 2.5 ม.ขั้นตอนที่ 6คํานวณการทรุดตัวอิลาสติก???????? = 1 − 0.04 ×1(2.5⁄2)�1 +43 (1)� = 0.93???? = 50025,000×1.25 (1 − 0.452) × 0.45 × 0.93 × 1 = 5.3 × 10−3 ม. ???? = 5.3 มม. ขั้นตอนที่ 7คํานวณการทรุดตัวอัดตัวคายนํ้า
133เนื่องจากนํ้าหนักกระทําเยื้องศูนย์ การกระจายของหน่วยแรงแนวดิ่งใต้ฐานราก B จะไม่สมํ่าเสมอ หน่วยแรงแนวดิ่งสูงสุด ซึ่งเกิดที่ขอบด้านใน (สมการที่ 2.26) คือ???????? = 2502.52 �1 +6 × 0.42.5 � = 78.4 ??????หาหน่วยแรงที่เพิ่มขึ้นภายใต้กึ่งกลางด้านในขอบของฐานราก B แสดงโดยวงกลมในรูปที่ 2.26 ตารางใช้สําหรับคํานวณและตรวจสอบชั้นดินความลึกถึงกึ่งกลางชั้น, z (m) m = (2.5)?? n = (1.25)?? Iz∆???? = 2????????(kPa)1233.04.5 7.5 0.830.560.330.420.280.170.10.0550.02515.78.6 3.9 S28.2เส้นผ่าศูนย์กลางเทียบเท่าของฐานราก : ?? = 2�???? = 2�2.52?? = 2.8 ม. ?????? =?????? = 92.8 = 3.2จากรูปที่ 2.21, mSB = 0.57 �??????�???? = ??(????∆??????0)?????? = 0.00045 × 28.2 × 3 × 0.57 = 22 × 10−3 m = 22 มม.ขั้นตอนที่ 8การทรุดตัวรวม = 5.3 + 22 = 27.3 < 50 มม.การทรุดตัวรวมของฐานราก A ผ่าน ขั้นตอนที่ 9คํานวณการบิดตัว
134?? = 45.9 − 27.4 = 18.5 มม.???? = 18.5(20−1.25)×103 = 1987< 1350 ;การบิดผ่านข้อสังเกต L ได้รับการคํานวณจากกึ่งกลางของฐานราก A ไปยังขอบด้านนอกของฐานราก B เพราะ dคํานวณจากจุดเหล่านี้ขั้นตอนที่ 10 ตรวจสอบกําลังแบกทานฐานราก A แฟกเตอร์ ไม่คิดผลกระทบจากการฝัง??′ = ??; ?? = ??′; ???? = 1 + 0.2 ??′??′ = 1.2; ???? = 1 − 0.4 ??′??′ = 0.6???? = 1 +??′??′ tan φ′?? = 1 + tan 24?? = 1.45???? = ???? = ???? = 1.0TSA???? = 5.14???????????? = 5.14 × 80 × 1.2 × 1 = 493 ?????? ???? = 49355.6 − 17 × 1 ≈ 13 > 3 ผ่านESA สมมุติให้เป็ นผิวเรียบ???? = ???? tan 24??tan2(45?? + 24??/2) = 9.6???? = 0.0663 exp�9.3∅??′ � = 0.0663 exp(9.3 × 24 × ??/180) = 3.3???? = ??????�????− 1�???????? + 0.5????′???????????? ???? = (17 × 1 × 8.6 × 1.45 × 1.0) + (0.5 × 17 × 3 × 3.3 × 0.6 × 1.0)= 262 kPa
135???? = 26255.6 − 17 × 1 = 6.8 > 1.5 ผ่านฐานราก B??′ = ?? − 2?? = 2.5 − (2 × 0.4) = 1.7 ม.TSA คํานวณเหมือนกับฐานราก AESA???? = ??????�????− 1�???????? + 0.5????′???????????? ???? = (17 × 1 × 8.6 × 1.45 × 1.0) + (0.5 × 17 × 1.7 × 3.3 × 0.6 × 1.0)= 241 kPa ???? = 24178.4 − 17 × 1 = 3.9 > 1.5 ผ่านทําการวิเคราะห์โดยวิธีแฟกเตอร์ความต้านทาน (LRFD) กําหนดให้แฟกเตอร์ประสิทธิ์ ภาพเท่ากับ 0.8แรงที่กระทําฐานราก A มีค่า Dead load (DL) 400 kN และ Life load (LL) 100 kN แรงที่กระทําฐานราก B มีค่า Dead load (DL) 150 kN และ Life load (LL) 100 kN ฐานราก ATSA???????? = ???? + ?????? = 439 + (17 × 1) = 510 ?????????????? = ?????????? = 510 × 32 = 4590 ?????????????? = 0.8 × 4590 = 3672 ?????????? = 1.25???? + 1.75???? = (1.25 × 400) + (1.75 × 100)= 675 ???? < 4590 ???? ผ่าน
136ESA???????? = ???? + ?????? = 262 + (17 × 1) = 279 ?????????????? = ?????????? = 279 × 32 = 2511 ?????????????? = 0.8 × 2511 = 2008 ?????????? = 1.25???? + 1.75???? = (1.25 × 400) + (1.75 × 100)= 675 ???? < 2008 ???? ผ่านฐานราก BTSA:คํานวณเหมือนฐานราก AESA???????? = ???? + ?????? = 241 + (17 × 1) = 258 kPa???????? = ?????????? = 258 × 2.52 = 1312.5 kN?????????? = 0.8 × 1612.5 = 1290 kN?????? = 1.25???? + 1.75???? = (1.25 × (150 + 250)) + (1.75 × 100)= 675 ???? < 1290 kN ผ่านขั้นตอนที่ 11ขนาดของฐานรากที่แนะนําฐานราก A 3 ม.x 3 ม. ; ?? ≈ 46 มม.ฐานราก B 2.5 ม. x 2.5 ม. ; ?? ≈ 27 มม.
1372.14 สรุป ในบทนี้ได้ทําการศึกษาการออกแบบฐานรากตื้นโดยวิธีหน่วยแรงที่ยอมให้และวิธีแฟกเตอร์ความต้านทาน พฤติกรรมของดินเมื่อรับแรงจากฐานราก การวิบัติที่ผิวดินของฐานรากโดยทัวไป ่การหานํ้าหนักกระทําที่จุดวิบัติโดยใช้วิธีสมดุลขีดจํากัด สมการความสามารถในการแบกทาน สภาพการกดนํ้าหนักแบบทัวไป ่ผลกระทบจากนํ้าใต้ดินที่มีผลต่อกําลังรับแบกทานของดิน การออกแบบฐานรากแพ (Mat Foundation)การคํานวณและออกแบบฐานรากกรณีดินหลายชั้น ค่ากําลังแบกทานของ Building codeลักษณะการทรุดตัว (Settlement) ของฐานรากเมื่อรับแรงกระทํา การคํานวณการทรุดตัว การหาค่ากําลังแบกทานและการทรุดตัวของดินทรายจากการทดสอบในสนาม จากการทดสอบ SPT CPT และการทดสอบแผ่นนํ้าหนักกด โดยเนื้อหาในบทจะประกอบด้วยทฤษฎีและตัวอย่างในการคํานวณในกรณีต่าง ๆ เพื่อสามารถนําประยุกต์ใช้ได้
138แบบฝึ กหัดบทที่ 2 2.1 ฐานรากแถบกว้าง 6 ม. วางอยู่บนผิวบนดินเหนียว ค่ากําลังเฉือนแบบไม่ระบายนํ้าของดินเหนียวมีค่า 5 kPa ที่ผิวดินจากนั้นเพิ่มขึ้นจนถึง 15 kPa ที่ระดับความลึก 6 ม. ประมาณค่านํ้าหนักกระทําสูงสุด สมมุติให้นํ้าหนักกระทําเยื้องจากศูนย์กลาง 0.5 ม. ด้านขวาจากกึ่งกลางของความกว้างฐานราก2.2 จงคํานวณหากําลังแบกทานสุทธิสูงสุดของ (a)ฐานรากแถบกว้าง 2 ม. (b)ฐานรากสี่เหลี่ยจตุรัส 3 x 3 ม. และ(c) ฐานรากวงกลมขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง 3 ม. ฐานรากทั้งสามตั้งอยูที่ผิวดินและนํ้าใต้ดินอยู่ที่ระดับผิวดิน ดินเป็ นดินทรายแน่นปานกลาง โดย γsat= 18 kN/m3และ φ′p= 30o2.3 ฐานรากแถบวางบนทรายแน่น γsat= 18 kN/m3และ φ′p= 35oได้รับการออกแบบเพื่อรับแรงแนวดิ่ง 400 kPa ต่อเมตร จงหาขนาดความกว้างที่เหมาะสมของฐานรากนี้ เมื่อ FS = 3ฐานรากวางลึก 1 ม.ใต้ผิวดินและระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ 8 ม.ใต้ผิวดิน2.4 ฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสกว้าง 3 ม. วางที่ 1.5 ม. ใต้ผิวดินของดินเหนียวแข็ง จงหากําลังแบกทานที่ยอมให้สําหรับสภาพระยะเวลาสั้น ถ้า su = 120 kPa และ γsat= 20 kN/m3ใช้ค่า FS = 32.5 ฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสวงบนดินทรายแน่นต้องการรับนํ้าหนักคงที่ 200 kN และนํ้าหนักจร 300 kN ทั้งสองวางตัวที่ 15oเทียบกับระนาบแนวดิ่งตามความกว้างของฐานราก กําหนดให้ฝังฐานรากลึก 1.2 ม. ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ตํ่ากว่าผิวดิน 1 ม.จงคํานวณหาขนาดของฐานรากใช้วิธี ASD และ LRFD เมื่อ φ′p= 36oจากการทดสอบเฉือนตรง γsat= 18 kN/m3และ FS = 3 สมมุติให้ดินที่อยู่เหนือระดับนํ้าใต้ดินเป็ นดินอิ่มตัว2.6 ฐานรากสําหรับตอม่อสะพานอยู่ในทรายดังแสดงในรูปที่ 2.28 ชั้นดินเหนียวเป็ นดินเหนียวอัดตัวคายนํ้าปกติ โดย Cc = 0.25 su(f) = 40 kPaและ φ′cs= 30oจงหาแฟกเต
139อร์ปลอดภัยต่อกําลังแบกทานวิบัติและการทรุดตัวรวมของตอม่อ มุมเสียดทานของทรายแน่นได้จากการทดสอบเฉือนตรงรูปที่ 2.28 สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที่ 2.62.7 ฐานรากของกําแพงกันดินรับนํ้าหนักและโมเมนต์ดังรูปที่ 2.29 จงหาแฟกเตอร์ปลอดภัยต่อกําลังแบกทานวิบัติ การทรุดตัวของฐานรากสมํ่าเสมอหรือไม่จงอภิปรายรูปที่ 2.29 สําหรับแบบฝึ กหัดข้อที่ 2.7
1402.8 นํ้าหนักกระทําจากอาคารประกอบไปด้วยนํ้าหนักคงตัว 200 kN และนํ้าหนักจร 250 kN ดินที่ก่อสร้างเป็ นดินเหนียวค่อนข้างสมํ่าเสมอ ตัวอย่างดินที่ความลึก 5 ม. ให้ผลเฉลี่ยดังนี้Triaxial CU su(f) = 36 kPa confining stress= 144 kPaและปริ มาณนํ้าเฉลี่ยเท่ากับ 40% การทดสอบการอัดตัวคายนํ้าหนึ่งมิติ Cc= 0.16 Cr = 0.04 และ OCR = 9ฐานรากฝังลึกน้อยสุด 1 ม. ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ผิวดิน ตรวจสอบความเหมาะสมของฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 3 ม. โดยใช้วิธี ASD โดย FS = 3 สมมุติให้n′=0.35การทรุดตัวที่ยอมให้น้อยกว่า 20 มม. สมมุติตัวอย่างดินแทนดินที่ความลึก 0.5B ใต้ฐานราก