41รูปที่1.23Piezocone และผลการทดสอบจาก Piezocone (Chang, 1988)
42พิโซโคนพิโซโคน (Piezocone, uCPT หรือ CPTu) เป็ นกรวยหยังประเภทหนึ่งซึ่ งมีส่วน ่ของวัสดุพรุนใส่ไว้ในหัวกรวยหรือช่องเปิ ดที่ใช้วัดแรงดันนํ้า (รูปที่ 1.23) แรงดันนํ้าในโพรงดินได้รับการตรวจวัดในตําแหน่งที่ติดตั้งวัสดุพรุนไว้ Load cell ที่หัวใช้วัดแรงในการตอก พิโซโคนเป็ นเครื่องมือที่มีประโยชน์อย่างมากสําหรับการสํารวจดิน ซึ่งผลการทดสอบแสดงในรูปที่1.23การจําแนกประเภทของดินจากการทดสอบ CPT เนื่องจากการทดสอบ CPT ไม่สามารถเก็บตัวอย่างดินขึ้นมาจากหลุมเจาะได้ดังนั้นการจําแนกประเภทของดินจะใช้ความสัมพันธ์ของ qcและ อัตราส่วนแรงเสียดทาน (friction ratio) ดังรูปที่ 1.24 (Robertson and Campanella, 1983)รูปที่ 1.24การจําแนกประเภทของดินโดยความสัมพันธ์ของ qcและ Friction ratio (Robertson and Campanella, 1983)
43สําหรับดินเหนียวผลจากการทดสอบ CPT สามารถหา ความสัมพันธ์ระหว่างกําลังเฉือนแบบไม่ระบายนํ้า (Su) ความดันอัดตัวคายนํ้าก่อน (σ´c) และอัตราส่วนการอัดตัวคายนํ้าเกิน (OCR) โดยแสดงได้ดังสมการ???? =????−???????? (1.22)เมื่อ σo= หน่วยแรงรวมแนวดิ่งNK = แฟกเตอร์ความสามารถรับแรงแบกทาน (Bearing capacity factor)ค่าแฟกเตอร์ความสามารถรับแรงแบกทานอยู่ในช่วงระหว่าง 11 ถึง 19 สําหรับดินเหนียวอัดตัวคายนํ้าปกติและมีค่าประมาณ 25 สําหรับดินเหนียวอัดตัวคายนํ้าเกินจาก Mayne and Kemper (1988) ค่า NK = 15 สําหรับ Electric cone และ NK = 15 สําหรับ static coneอ้างอิงจากการทดสอบของ Anagnostopoulos et., al. (2003) ในประเทศกรีซ พบว่าใช้ ค่า NK = 17.2 สําหรับ Electric cone และ NK = 18.9 สําหรับ Static coneการทดสอบในสนามยังแสดงให้เห็นว่า ???? =????1.26 สําหรับ Electric cone และ ???? = ???? สําหรับ Static cone Mayne and Kemper (1988) ได้หาความสัมพันธ์ของ qc (MN/m2) กับ ความดันอัดตัวคายนํ้าก่อน (Preconsolidation pressure, ????? MN/m2) และอัตราส่วนการอัดตัวคายนํ้าเกิน พบว่า????? = 0.243(????)0.96 (1.23)?????? = 0.37 �????−?????????�1.01 (1.24)เมื่อ ???? และ ????? หน่วยแรงรวมและหน่วยแรงประสิทธิผลตามลําดับ
441.11 การแปลผลข้อมูลดินข้อมูลที่ได้จากการเจาะสํารวจชั้นดิน เป็ นข้อมูลที่ ได้จากการทดสอบดินในสนาม และห้องปฏิบัติการ ซึ่ งจะนําไปใช้ประโยชน์เพื่อการออกแบบฐานราก ส่วนประกอบหลักของรายงานการเจาะสํารวจชั้นดินโดยทัวไป ประกอบด้ ่วย รายงานผลการทดสอบดิน (Boring log) และรายละเอียดเพิ่มเติมในหัวข้อต่าง ๆ ได้แก่ก. ลักษณะโครงสร้างที่จะทําการก่อสร้างบริเวณดินที่สํารวจข. ตําแหน่งที่ตั้งโครงการ รวมถึงโครงสร้างบริเวณใกล้เคียง สภาพการระบายนํ้า ลักษณะพืชในบริเวณก่อสร้างและโดยรอบ และลักษณะที่มีความเฉพาะของพื้นที่ค. สภาพทางธรณีวิทยาง. รายละเอียดของการสํารวจในสนาม ได้แก่จํานวนหลุมเจาะ ความลึกหลุมเจาะ ชนิดของการเจาะ รวมถึงรายละเอียดอื่น ๆจ. บรรยายสภาพโดยทัวไปของสภาพชั ่ ้นดิน เช่น การตรวจสอบจากตัวอย่างดิน และจากการทดสอบในห้องปฏิบัติการที่เกี่ยวข้องกัน ค่าที่ได้จาก การตอกจมแบบมาตรฐาน และ กรวยหยัง และอื่น ๆ ่ฉ. สภาพของระดับนํ้าใต้ดินช. ข้อเสนอแนะลักษณะของฐานราก รวมทั้งชนิดของฐานรากที่แนะนํา หน่วยแรงแบกทานที่ยอมได้ และ ขั้นตอนการก่อสร้างพิเศษซึ่ งอาจต้องการทางเลือกเพิ่มเติม ขั้นตอนในการออกแบบฐานรากควรพิจารณาในส่วนนี้ของรายงานซ. บทสรุปและข้อจํากัดในการสํารวจ
45รูปที่ 1.25 ตัวอย่าง Boring log สําหรับก่อสร้างอาคาร บริเวณกรุงเทพมหานคร
46รูปที่ 1.26 รายละเอียดการบันทึกค่าลงใน Boring log
47ซึ่งรายงานการเจาะสํารวจชั้นดินนั้นควรประกอบไปด้วยก. แผนที่แสดงที่ตั้งโครงการก่อสร้างข. รู ปแปลนของตําแหน่งหลุมเจาะซึ่ งประกอบไปด้วยโครงสร้างที่จะทําการก่อสร้างและอาคารบริเวณใกล้เคียงค. Boring log ดังแสดงตัวอย่างในรูปที่ 1.25และ 1.26ง. ผลการทดสอบในห้องปฏิบัติการจ. รูปภาพพิเศษอื่น ๆฉ. นอกจากนี้กรณีที่ทําการเจาะสํารวจมากกว่า 1 หลุมเจาะสามารถวาดชั้นดินต่อเนื่องกันเป็ น ลําดับชั้นดิน (Soil profile) ดังตัวอย่างลําดับชั้นดินของจังหวัดจันทบุรี ซึ่งมีลักษณะเป็ นดินทรายและดินเหนียวแข็งแสดงในรูปที่ 1.27รายงานการสํารวจดินควรนําเสนอข้อมูลให้ครบถ้วนและครอบคลุมวัตถุประสงค์ที่กําหนดเมื่อเริ่มต้นในการเจาะสํารวจดินรูปที่ 1.27ลักษณะลําดับชั้นดินของดิน บริเวณมหาวิทยาลัยราชภัฏรําไพพรรณีจังหวัดจันทบุรี(Koslanant and Sakulsaksri, 2020)
481.12 สรุป จากการศึกษาการเจาะสํารวจในบทที่ 1 สามารถแสดงความเชื่อมโยงเป็ นแผนภูมิดังรูปที่ 1.28แสดงให้เห็นว่าการเจาะสํารวจดินมีความสําคัญในการออกแบบและวิเคราะห์ฐานราก โดยต้องคํานึงถึง ปัจจัยที่สรุป ได้เป็ นประเด็นดังต่อไปนี้ก. การกําหนด จํานวนการเจาะสํารวจ ตําแหน่งการเจาะ ให้เหมาะสมกับสภาพพื้นที่ตั้งโครงการและประเภทของโครงสร้างที่จะทําการก่อสร้างข. การเลือกวิธีการเจาะ การเก็บตัวอย่างดิน และวิธีการทดสอบในสนาม ให้สอดคล้องกับข้อมูลที่ต้องการค. การแปลงค่าที่ได้เป็ นพารามิเตอร์กําลังของดิน และค่าที่จําเป็ นอื่นๆ ในการออกแบบและวิเคราะห์ง. รวบรวมผลการสํารวจและจัดทําเป็ นรายงานการสํารวจดินจ. นํารายงานไปประยุกต์ใช้ในการออกแบบที่จะนําเสนอในบทต่อไป
49รูปที่ 1.28 แผนผังสรุปการสํารวจชั้นดิน
50ตัวอย่างที่ 2 การวางแผนสํารวจดินสําหรับโครงการพัฒนาอสังหาริมทรัพย์เจ้าของโครงการพัฒนาอสังหาริมทรัพย์ต้องการก่อสร้างโครงการบนพื้นที่ 100 ไร่ (160,000 ตร.ม.) ใกล้กับมหาวิทยาลัยของท่าน โครงการประกอบไปด้วย:1. ที่อยู่อาศัยอาคารชุดสูง 3 ชั้น (50 หลังคาเรือน)2. ห้างสรรพสินค้า3. อาคารสํานักงานสูง 5 ชั้นจงจัดทํา \"แผนการสํารวจดิน\" (Soil Investigation Plan) สําหรับโครงการนี้�����แนวทางและวิธีทํา (การวางแผนการสํารวจ)นี่เป็ นโครงการขนาดใหญ่ (100 ไร่) และมีลักษณะการใช้งานที่หลากหลาย (Mixed-use) ซึ่ งมีโครงสร้างที่รับนํ้าหนักแตกต่างกันมาก (อาคาร 3 ชั้น เทียบกับ ห้างสรรพสินค้า) ดังนั้น แผนการสํารวจดินต้องมีความละเอียดและแบ่งเป็ นขั้นตอนที่ชัดเจน ดังนี้:ขั้นตอนที่ 1: การศึกษาข้อมูลเบื้องต้น (Desk Study)ก่อนการสํารวจภาคสนาม ต้องรวบรวมข้อมูลทุติยภูมิทั้งหมด:• ข้อมูลพื้นที่: รวบรวมแผนที่ธรณีวิทยา, แผนที่ภาพถ่ายทางอากาศ (ในอดีตและปัจจุบัน) เพื่อดูว่าเคยเป็ นบ่อนํ้า, หนองนํ้า, หรือพื้นที่ถมดินมาก่อนหรือไม่• ข้อมูลพื้นที่ข้างเคียง: \"ใกล้กับมหาวิทยาลัยของท่าน\"เป็ นตัวแปรสําคัญo ตัวอย่าง: หากอยู่ใกล้ ม.เกษตรศาสตร์ (บางเขน) หรือ ม.ธรรมศาสตร์ (ท่าพระจันทร์) ซึ่ งเป็ นเขตดินอ่อนกรุงเทพฯ แผนการเจาะจะต้องลึกมากเพื่อหาชั้นทรายแน่นo ตัวอย่าง: หากอยู่ใกล้ ม.เชียงใหม่ หรือ ม.ขอนแก่น ซึ่งเป็ นพื้นที่ดินแข็งหรือเนินเขา แผนการเจาะอาจตื้นกว่ามาก และอาจพบชั้นหิน
51• ข้อมูลโครงการในอดีต: หากมีการก่อสร้างใกล้เคียง ให้พยายามรวบรวมข้อมูลหลุมเจาะในอดีต (ถ้ามี)ขั้นตอนที่ 2: การแบ่งขั้นตอนการสํารวจ (Phased Investigation)เนื่องจากพื้นที่ 100 ไร่มีขนาดใหญ่มาก การเจาะสํารวจอย่างละเอียดทั้งหมดในครั้งเดียวจึงไม่คุ้มค่าและไม่จําเป็ น เราควรแบ่งการสํารวจเป็ น 2 ระยะ:ระยะที่ 1: การสํารวจเบื้องต้น (Preliminary Investigation) - สําหรับ Master Plan• วัตถุประสงค์: เพื่อทําความเข้าใจภาพรวมของพื้นที่ 100 ไร่, หาขอบเขตของชั้นดินที่แตกต่างกัน, หาบริเวณที่เป็ นดินอ่อนผิดปกติ หรือมีปัญหา (เช่น ชั้นเลนส์ทราย, บ่อเก่า) เพื่อใช้ในการวางผังโครงการ (Master Plan)• แผนการเจาะ: ทําการเจาะแบบ Grid System (ตาราง) กระจายทัวพื ่ ้นที่• จํานวน: สําหรับพื้นที่ 160,000 ตร.ม. อาจใช้ Grid ขนาด 100 ม. x 100 ม. (ประมาณ 16 หลุม) หรือ 75 ม. x 75 ม. (ประมาณ 28-30 หลุม) เพื่อให้ครอบคลุม• ความลึก:ความลึกปานกลาง เช่น 20 -30 เมตรเพื่อใช้ทําแผนที่ชั้นดิน (Soil Profile Map)ผลลัพธ์ของระยะที่ 1:คือ \"แผนที่ความเหมาะสมทางวิศวกรรมปฐพี\" (Geotechnical Zoning Map) เพื่อแนะนําผู้ออกแบบผังเมืองว่า \"ควรวางห้างสรรพสินค้า (นํ้าหนักมาก) ไว้บริเวณใดของ 100 ไร่\" และ \"บริเวณใดเหมาะกับที่อยู่อาศัย (นํ้าหนักน้อย)\"ระยะที่ 2: การสํารวจอย่างละเอียด (Detailed Investigation) - สําหรับการออกแบบ (Design Phase)หลังจากได้ Master Plan และทราบตําแหน่งที่แน่นอนของแต่ละอาคารแล้ว ให้ทําการเจาะสํารวจเพิ่มเติมเฉพาะจุด ดังนี้:
52A. �����โซนห้างสรรพสินค้า (โครงสร้างวิกฤตที่สุด)• ลักษณะ:อาคารมีพื้นที่กว้าง (Large Footprint), นํ้าหนักบรรทุกสูง (High Load), อาจมีชั้นใต้ดิน• ตําแหน่ง: ต้องเจาะในตําแหน่งเสาหลัก (Major Columns), แกนลิฟต์ (Core Lifts) และกระจายตัวเป็ น Grid ภายในพื้นที่อาคาร(เช่น ทุก 25 -35 เมตร)• จํานวน:ขึ้นอยู่กับขนาดห้าง อาจต้องใช้15 -25 หลุม หรือมากกว่า• ความลึก: ต้องลึกที่สุดในโครงการ ต้องเจาะทะลุชั้นดินอ่อนทั้งหมด และหยังลง่ในชั้นดินแข็งหรือทรายแน่นที่คาดว่าเสาเข็มจะไปถึง (เช่น 3-5 เมตร)o กรณีดินอ่อนกรุงเทพฯ:อาจต้องลึก50 -60 เมตร(จนถึงชั้นทรายแน่นที่ 2)o กรณีดินแข็ง:อาจลึก25 -35 เมตร(จนถึงชั้นหินผุหรือชั้นที่ N-value สูงคงที่)B. ������โซนอาคารสํานักงาน 5 ชั้น• ลักษณะ: นํ้าหนักบรรทุกปานกลาง• ตําแหน่ง: เจาะที่มุมอาคาร 4 มุม และกึ่งกลางอาคาร 1 หลุม (หรือบริเวณแกนลิฟต์)• จํานวน: ขั้นตํ่า 5 -7 หลุม (ขึ้นอยู่กับรูปร่างอาคาร)• ความลึก:ลึกเพียงพอสําหรับฐานราก (อาจเป็ นเสาเข็มสั้นหรือฐานรากแผ่) เช่น20 -30 เมตร(หรือตามความเหมาะสมของพื้นที่)C. ��������โซนที่อย่อาศัย ู3 ชั้น (50 หลังคาเรือน)• ลักษณะ: นํ้าหนักบรรทุกน้อย (Low Load) แต่กระจายตัว• แนวคิด:50 หลังคาเรือน อาจหมายถึงอาคาร 5-10 หลัง (เช่น อาคารละ 5-10 ยูนิต)
53• ตําแหน่ง: เจาะอย่างน้อย2 - 3 หลุม ต่อ 1 อาคาร• จํานวน: หากมี 8 อาคาร อาจต้องใช้ 16 -24 หลุม ในโซนนี้• ความลึก:ไม่จําเป็ นต้องลึกมากเนื่องจากนํ้าหนักเบา อาจใช้ฐานรากแผ่ หรือเสาเข็มสั้น/กลุ่ม ความลึกที่15 เมตรอาจเพียงพอ (ยกเว้นในดินอ่อนมากที่ต้องกังวลเรื่องการทรุดตัว)ขั้นตอนที่ 3: การทดสอบภาคสนาม และ ห้องปฏิบัติการการทดสอบภาคสนาม (Field Test)1. Standard Penetration Test (SPT): ทําทุกๆ 1.0 -1.5 เมตร และทุกครั้งที่เปลี่ยนชั้นดิน เพื่อหาค่า N-value2. การเก็บตัวอย่างดิน (Sampling):o ตัวอย่างดินกระทบกระแทก (Disturbed Sample) จาก SPTo ตัวอย่างดินคงสภาพ (Undisturbed Sample) โดยใช้กระบอกบาง (Shelby Tube) ในชั้นดินเหนียว เพื่อนําไปทดสอบกําลัง3. การวัดระดับนํ้าใต้ดิน: บันทึกระดับนํ้าที่คงที่ (หลังเจาะ 24 ชม.)การทดสอบในห้องปฏิบัติการ (Lab Test)1. การจําแนกดิน:Sieve Analysis, Hydrometer, Atterberg’s Limits (LL, PL)2. การทดสอบกําลัง: Unconfined Compression Test (UCS) หรือ Triaxial Test (UU) ในตัวอย่างดินเหนียว3. การทดสอบการทรุดตัว: Consolidation Test ในตัวอย่างดินเหนียว (สําคัญมากสําหรับทุกอาคาร โดยเฉพาะในเขตดินอ่อน)4. การทดสอบอื่นๆ: Moisture Content, Specific Gravity
54รายการ ระยะที่1: สํารวจเบื้องต้น ระยะที่2: สํารวจละเอียด (เฉพาะจุด)วัตถุประสงค์ เพื่อวางผังโครงการ (Master Plan) เพื่อออกแบบฐานราก (Foundation Design)พื้นที่ ทัวทั่ ้ง 100 ไร่ เฉพาะใต้อาคารจํานวนหลุม(โดยประมาณ)16 - 30 หลุม (Grid 75-100 ม.)ห้างสรรพสินค้า: 15-25+ หลุมอาคาร5 ชั้น: 5-7 หลุมที่พัก3 ชั้น: 16-24 หลุม (2-3 หลุม/หลัง)ความลึก(โดยประมาณ)20 - 30 เมตร (เพื่อทําแผนที่)ห้างสรรพสินค้า: 30 - 60 เมตร (ลึกสุด)อาคาร5 ชั้น: 20 -30 เมตรที่พัก3 ชั้น: 15 เมตรการทดสอบหลัก SPT, ClassificationSPT, Undisturbed Sampling (Shelby), Lab Tests (UCS, Consolidation)การรายงานผลจะต้องมีการส่งรายงาน 2 ฉบับ:1. รายงานฉบับที่ 1 (Geotechnical Master Plan Report): เสนอผลจากระยะที่ 1 ประกอบด้วยแผนที่ชั้นดิน และข้อแนะนําในการวางผังอาคาร2. รายงานฉบับที่ 2 (Detailed Design Report): เสนอผลจากระยะที่ 2 (อาจแยกเป็ น 3 เล่มย่อยตามประเภทอาคาร) โดยให้ข้อแนะนําประเภทฐานราก, กําลังรับนํ้าหนักปลอดภัย (Bearing Capacity) ของดินและเสาเข็ม, และการคํานวณการทรุดตัวสําหรับแต่ละอาคาร
55กฎกระทรวงกําหนดฐานรากของอาคารและพื้นดินที่รองรับอาคาร พ.ศ. ๒๕๖๖“รายงานการสํารวจดินฐานราก” หมายความว่า เอกสารซึ่งแสดงผลการสํารวจชั้นดินฐานราก หรือผลการทดสอบคุณสมบัติทางวิศวกรรมของดินฐานรากที่เพียงพอต่อการคํานวณเสถียรภาพและ ความมันคงแข็งแรงของฐานรากของอาคารได้ และรับรอง ่โดยสถาบันที่เชื่อถือได้ “สถาบันที่เชื่อถือได้” หมายความว่า (๑) ส่วนราชการหรือหน่วยงานของรัฐที่มีภารกิจหลักเกี่ยวกับงานด้านวิศวกรรมด้านการออกแบบ และคํานวณ การพิจารณาตรวจสอบ หรือการให้คําปรึกษา (๒) นิติบุคคลซึ่งเป็ นผู้ได้รับใบอนุญาตประกอบวิชาชีพวิศวกรรมควบคุมตามกฎหมาย ว่าด้วยวิศวกรที่มีวัตถุประสงค์ในการให้คําปรึกษาแนะนําด้านวิศวกรรม ซึ่งมีวิศวกรระดับวุฒิวิศวกร สาขาวิศวกรรมโยธาตามกฎหมายว่าด้วยวิศวกร เป็ นผู้ให้คําปรึกษาแนะนํา (๓) สถาบันอุดมศึกษาที่มีการเรียนการสอนหรืองานวิจัยในเรื่องที่เกี่ยวข้อง และเป็ นไป ตามหลักเกณฑ์ที่อธิบดีกรมโยธาธิการและผังเมืองประกาศกําหนดข้อ ๔ การออกแบบและคํานวณฐานรากของอาคารในอาคารหลังเดียวกันต้องใช้ฐานราก ของอาคารประเภทหรือชนิดเดียวกัน เว้นแต่ในกรณีที่มีความจําเป็ นต้องใช้ฐานรากของอาคารต่างประเภท หรือต่างชนิดกันและผู้ออกแบบและคํานวณได้พิจารณาถึงปัญหาการทรุดตัวที่ไม่เท่ากันของฐานราก ของอาคารแล้วว่าไม่ส่งผลกระทบต่อความมันคงแข็งแรงของอาคาร ่ข้อ ๕ การคํานวณหน่วยแรงแบกทานที่ยอมให้ของดินฐานรากหรือแรงต้านทานที่ยอมให้ของเสาเข็มของอาคารดังต่อไปนี้ ต้องมีรายงานการสํารวจดินฐานรากประกอบรายการคํานวณ (๑) อาคารสูงหรืออาคารขนาดใหญ่พิเศษ
56(๒) อาคารขนาดใหญ่ที่เป็ นอาคารประเภทควบคุมการใช้และมีความสูงตั้งแต่สี่ชั้นขึ้นไป (๓) อาคารที่มีความสูงตั้งแต่สี่ชั้นขึ้นไปที่ก่อสร้างในโครงการจัดสรรที่ดินตามกฎหมายว่าด้วย การจัดสรรที่ดิน ในการจัดทํารายงานตามวรรคหนึ่งต้องจัดให้มีการสํารวจดินฐานรากในพื้นที่ก่อสร้างอาคารหรือในโครงการจัดสรรที่ดินไม่น้อยกว่าสามจุดสํารวจแบบฝึ กหัดบทที่ 11. ในบริเวณที่พื้นที่ท่านสนใจ เลือกโครงการก่อสร้างที่กําลังดําเนินการก่อสร้างหรือโครงการก่อสร้างในปัจจุบัน เช่น ถนน หรือ อาคาร หารายการการทดสอบดินและอ่านทําความเข้าใจ2. หาข้อมูลผลการทดสอบดิน Boring log จากโครงการก่อสร้างอาคารในบริเวณที่ท่านสนใจ บรรยาย สภาพทางธรณีวิทยา วิธีที่ใช้ในการสํารวจดิน และประเภทของการทดสอบดินในสนาม3. จัดทําแผนการสํารวจดินในบริเวณพื้นที่ของท่านเพื่อทําการก่อสร้างอาคารสูง 5 ชั้น โดยมีขนาด กว้าง 50 ม.ยาว 75 ม.และสูง 18 ม.
57บทที่ 2ฐานรากตื้น (Shallow Foundation)2.1 บทนําในการวิเคราะห์และออกแบบโครงสร้างที่รองรับด้วยดิน ความสามารถในการรับแรงแบกทาน (Bearing capacity) จัดเป็ นค่าที่มีความสําคัญเป็ นอันดับต้น ๆ ในการคํานวณเพื่อตรวจสอบความแข็งแรงของดินที่จะรับแรงกระทําจากฐานราก บทที่ 2 นี้อธิบายถึงทฤษฎี หลักการของกําลังแบกทาน ตลอดจนความสามารถในการรับแรงของฐานรากตื้นในกรณีต่าง ๆ ดังแสดงในรูปที่ 2.1 ฐานรากตื้นนิยามจากความลึกที่ฐานรากฝังจม (Embedment depth, Df) เทียบกับด้านที่สั้นที่สุด B โดย Df/B ≤ 2.5 (a)ฐานรากเดี่ยวสภาวะขีดจํากัดสูงสุด
58(b)ฐานรากร่วม (c)ฐานรากแถบ
59(d)ฐานรากแพรูปที่ 2.1 ชนิดของฐานรากตื้น2.2 การออกแบบวิธีหน่วยแรงที่ยอมให้และวิธีแฟกเตอร์ความต้านทานในทางปฏิบัติการออกแบบฐานรากมี 2 วิธี 1. การออกแบบหน่วยแรงที่ยอมให้Allowable stress design (ASD) 2. การออกแบบแฟกเตอร์กําลังและความต้านทาน Load and resistance factor design (LRFD) วิธี ASD นําค่าหน่วยแรงสูงสุดที่หาได้หารด้วยแฟกเตอร์ความปลอดภัย (Factor of safety, FS) จะได้หน่วยแรงที่ยอมให้หน่วยแรงที่ยอมให้=หน่วยแรงสูงสุด???? (2.1)วิธี LRFD ใช้นํ้าหนักกระทําคูณด้วยแฟกเตอร์นํ้าหนัก และแรงต้านทานของดินคูณด้วยแฟกเตอร์สมรรถนะ สมการสําหรับวิธี LRFD คือ∑ ℎ?????????? ≤ ???????? (2.2)
60เมื่อ ρ = แฟกเตอร์นํ้าหนัก P = นํ้าหนักกระทํา R = ความต้านทาน j = แฟกเตอร์สมรรถนะ h= ความเหนียวและแฟกเตอร์สมรรถนะการจัดการ i= ชนิดของนํ้าหนักกระทํา เช่น นํ้าหนักคงตัว หรือนํ้าหนักจร และชนิดของความต้านทาน ในกรณีนี้พิจารณานํ้าหนักกระทํา 2 ชนิดคือ นํ้าหนักคงตัว (Dead load, DL) และนํ้าหนักจร (Live load, LL) คํานวณโดยนํานํ้าหนักกระทํามารวมกัน แฟกเตอร์นํ้าหนักใช้เพียงความแข็งแรง สําหรับการคํานวณการทรุดตัว ไม่ใช้วิธีแฟกเตอร์นํ้าหนักหรือใช้วิธีหน่วยแรงที่ยอมให้แทนนํานํ้าหนักแต่ละชนิดที่กระทํามารวมกัน โดยแต่ละวิธีมีค่าดังนี้ASD : DL + LLLRFD : 1.25 DL + 1.75 LLแฟกเตอร์สมรรถนะกลุ่มของแฟกเตอร์สมรรถนะให้ไว้ในตารางที่ 2.1 ควรเลือกใช้ให้เหมาะสมกับพื้นที่
61ตารางที่ 2.1แฟกเตอร์สมรรถนะสําหรับการคํานวณกําลังแบกทานโดยใช้วิธี LRFD Budhu (2011)กําลังแบกทาน แฟกเตอร์ความต้านทาน, jiกําลังแบกทาน แฟกเตอร์ความต้านทาน, jiESA กรวด ทราย TSA ดินเหนียว ทรายแป้ งφcsจาก lab test 0.95 Su- lab test (UU triaxial) 0.60φpจาก lab test 0.8 -Vane shear(lab) 0.60φpจาก SPT 0.35 -CPT 0.50φpจาก CPT 0.45 -Field vane shear 0.60SPT (N value) 0.45 -Plate load test 0.55CPT (cone tip resistance) 0.55Plate load test 0.552.3 แนวคิดเบื้องต้น 2.3.1 พฤติกรรมของดินเมื่อรับแรงจากฐานรากในการวิเคราะห์ฐานรากบนดิน จะกําหนดให้ดินเป็ นวัสดุในอุดมคติ เช่น วัสดุอิลาสติก วัสดุอิลาสติกพลาสติก หรือวัสดุแข็งพลาสติกสมบูรณ์ ให้พิจารณาดินเป็นวัสดุอิลาสติกพลาสติกเชิงเส้น [รูปที่ 2.2(a)] ซึ่งความเป็ นอิลาสติกตํ่า กําหนดให้ฐานรากแถบ (ความยาวของฐานรากยาวมากกว่าความกว้างมาก) กระทําต่อมวลดินที่เป็ นลิ่ม มวลดินนี้ดันลงไปในดิน [รูปที่ 2.2(b)]ถ้าฐานรากเป็ นรูปวงกลม มวลดินจะเป็ นรูปกรวยการกดนํ้าหนักเพิ่มขึ้นที่ศูนย์กลางแนวดิ่งบนฐานรากเมื่อเริ่มต้นดินมีพฤติกรรมแบบอิลาสติกเมื่อดินถูกกดในแนวดิ่งและด้านข้าง (การเคลื่อนตัวในทิศทางด้านข้าง) เกิด
62การเสียรูปขึ้นในดินเป็ นพลังงานที่เก็บไว้ ถ้าเอานํ้าหนักกระทําออกจะเกิดการคืนรูปได้ เมื่อกดนํ้าหนักเพิ่ม ในหลายบริเวณของดินจะถึงจุดครากและมีคุณสมบัติเป็ นพลาสติก ความดันที่ปลายของลิ่มเป็ นแบบจํากัดและก่อให้เกิดความแตกต่างแบบจํากัดในหน่วยแรงหลัก ดังนั้น จะมีบริเวณรอบมุมซึ่งจะครากอย่างทันทีเมื่อกดนํ้าหนัก ถ้าดินเป็ นวัสดุพลาสติกแข็ง หลายบริเวณจะไหลอย่างพลาสติกขณะที่บริเวณอื่น ๆ จะไม่แสดงการเสียรูป เรียกดินบริเวณที่ถึงสถานะพลาสติกว่าโซนพลาสติก เมื่อเพิ่มนํ้าหนักกระทําขึ้นอีก โซนพลาสติกเพิ่มและแตกไปยังผิวดิน และดินยกตัวขึ้น (Pile up) บริเวณด้านข้างของฐานราก [รูปที่ 2.2(b)] มีขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงจากอิลาสติกไปเป็ นพลาสติก เมื่อดินมีพฤติกรรมเป็ นวัสดุอิลาสติกพลาสติก และการเสียรูปหลักเกิดขึ้นทิศทางด้านข้าง ผิวระหว่างโซนพลาสติกและไม่เป็ นพลาสติกหรื อโซนไม่เสียรู ป (สามารถใช้กับวัสดุพลาสติกแข็ง) ให้เรียกว่าผิวการไถลหรือผิวหน่วยแรงจํากัดการยกตัว (Pile up) เกิดจากหน่วยแรงกดทับ และคุณสมบัติ ความเครียด-ความแข็งของวัสดุ ถ้าฐานรากฝังในดินและดินมีคุณสมบัติ ความเครียด-ความแข็ง การไหลพลาสติกจะก่อให้เกิด การยกตัวของดินบริเวณรอบของฐานรากที่ถูกบังคับ เกิดแรงดันด้านข้างสูงที่จะบังคับให้ดินเคลื่อนตัวด้านข้าง มีผลตามมาสองข้อคือ 1 ดินซึ่งโดยทัวไป ่จะแสดงหน่วยแรงเฉือนสูงสุดเนื่องจากการขยายตัวและจากนั้น ความเครียด-อ่อนตัว จะถูกบังคับให้เกิดเป็ นวัสดุความเครียด-ความแข็ง ผลักโซนพลาสติกออกไปในมวลดิน และ 2 กลไกการวิบัติแสดงในรูปที่ 2.2(b) ต้องไม่เกิดขึ้น ดังนั้นในสถานะการณ์นี้ จะไม่มีการยุบตัวบริเวณใด แต่การเพิ่มขึ้นของนํ้าหนักกระทํากับการเพิ่มขึ้นของการเคลื่อนตัวของฐานรากจนกระทังถึงสถาน ่ะวิกฤติ โดยทัวไป จะเกิดขึ ่ ้นที่การเคลื่อนตัวซึ่งยอมรับได้ การทดสอบฐานรากตื้นบ่อยครั้งแสดงในประเภทของการตอบสนองเมื่อค่าสูงสุดหรือนํ้าหนักยุบตัวไม่ได้รับการคํานึงถึง [รูปที่ 2.2(c)]
63(a) ดินอิลาสติกเชิงเส้น-พลาสติกแบบสมบูรณ์ (b)กลไกการวิบัติ(c)ผลการทดสอบฐานรากตื้นรูปที่ 2.2 (a) ความสัมพันธ์ระหว่างนํ้าหนักกระทํากับการเคลื่อนตัวของวัสดุอิลาสติกพลาสติกสมบูรณ์ (b)ลักษณะลิ่มดินที่เกิดขึ้นในดิน (ไม่มีการไถลที่ลิ่มผิวและที่ผิวสัมผัสระหว่างฐานรากกับดิน ; ไถลตามความหนาของฐานราก) (c) ผลการทดสอบในสนามของฐานราก 2.3.2 การวิบัติที่ผิวดินของฐานรากโดยทั่วไปPrandtl (1920) ศึกษาพื้นที่ครึ่ งพลาสติกที่แข็งและสมบูรณ์แบบที่อัดแน่นด้วยลิ่มแข็งที่อยู่ภายใต้ศูนย์กลางกดนํ้าหนัก Terzaghi (1943) ได้ประยุกต์ใช้ทฤษฎีของ Prandtl กับฐานรากแถบที่มีสมมติฐานว่าดินเป็ นกึ่งจํากัด เนื้อเดียวกัน เท่ากันทุกด้าน นํ้าหนักเบา
64วัสดุพลาสติกจากส่วนกล่าวมาก่อนหน้าว่าด้วยสมมติฐานเหล่านี้ การไหลพลาสติกจะเกิดขึ้นเมื่อกดนํ้าหนักถึงขนาดที่เหมาะสมพื้นผิวลื่นสมมุติโดย Prandtl และปรับโดย Terzaghi แสดงในรูปที่ 2.3(a)รูปที่ 2.3กลไกการวิบัติแบบทัวไป ่โซนพลาสติกสองโซนก่อตัวรอบลิ่มแข็ง แต่ละโซนสมมาตรกับระนาบแนวตั้ง (ขนานกับความยาวของฐานราก) ผ่านศูนย์กลางของฐานราก โซนแรกคือ ABD ดังรูปที่ 2.3(a) เป็ นรูปพัดที่มีระนาบไถลรัศมียาวถึงระนาบไถลลอการิทึมเกลียว โซนที่เหลือ(a)การวิบัติแบบแรงเฉือนทัวไป ่(b)การวิบัติเฉือนเฉพาะที่(c)การเฉือนแบบตอกทะลุ
65ADE ประกอบด้วยระนาบไถลวางตัวมุม 45o + φ′/2 และ 45o - φ′/2 ไปยังระนาบแนวนอนและแนวตั้งตามลําดับ โซน ADE เรี ยกว่า โซนเชิงต้าน (Passive zone) ของ Rankine พื้นผิว AB และ AD เป็ นพื้นผิวไถลเสียดทาน และมีพฤติกรรมคล้ายกับผนังที่ขรุขระถูกผลักลงไปในดิน แรงดันที่กระทํานั้นเรียกว่า ความดันดินด้านข้างเชิงต้าน ถ้าสามารถหาค่าความดันนี้ได้ก็สามารถกําหนดค่าความสามารถในการแบกทานสูงสุดรวมได้โดยพิจารณาจากสมดุลของลิ่ม ABC ตามเกณฑ์ของ Mohr–Coulomb ระนาบไถลจะเกิดขึ้นเมื่อมีการตัดดินจนเกิดการวิบัติ ไม่มีระนาบไถลสามารถผ่านฐานรากที่แข็งได้ ดังนั้นจึงมีแค่ดินใต้ฐานราก กลไกการยุบที่แสดงในรูปที่ 2.3(a) เรียกว่ากลไกการวิบัติของแรงเฉือนทัวไป ่ (General shear failure)มีการนําเสนอกลไกการยุบอื่น ๆ ตัวอย่างเช่น สมมุติว่าดินหลวม ระนาบไถลถ้าเกิดขึ้น หากคาดว่าจะอยู่ในชั้นดินด้านล่างฐานของฐานรากและขยายด้านข้าง เรียกว่า การวิบัติเฉือนเฉพาะที่ (Local shear failure) ดังรูปที่ 2.3(b) สําหรับดินที่หลวมมาก (Very loose soil) พื้นผิวไถลอาจได้รับการบังคับไปยังพื้นผิวของลิ่มแข็ง การวิบัติประเภทนี้เรียกว่าการเฉือนแบบตอกทะลุ (Punching shear) ดังรูปที่ 2.3(c)2.4 การหานํ้าหนักกระทําที่จุดวิบัติโดยใช้วิธีสมดุลจํากัด สมการความสามารถในการรับแรงแบกทานที่ใช้โดยทัวไปในการปฏิบัติทาง ่วิศวกรรมได้รับการใช้วิธีการวิเคราะห์ที่เรี ยกว่าวิธีสมดุลจํากัด (Limit equilibrium)อธิบายวิธีนี้โดยหาค่านํ้าหนักกระทําที่จุดวิบัติ (Pu) สําหรับฐานรากแถบ ขั้นตอนสําคัญในวิธีสมดุลจํากัดคือ1.การเลือกกลไกการวิบัติที่เป็ นไปได้หรือพื้นผิวการวิบัติ 2.การกําหนดกําลังที่กระทําบนพื้นผิวที่วิบัติและ 3. ใช้สมการสมดุลเพื่อพิจารณาการวิบัติหรือนํ้าหนักกระทําที่วิบัติ
66พิจารณาฐานรากแถบ กว้าง B วางอยู่บนพื้นผิวของดินเหนียวที่เป็ นเนื้อเดียวกันและอิ่มตัว มีกําลังแบบไม่ระบายนํ้า คือ Su (รูปที่ 2.4) ไม่พิจารณานํ้าหนักของดินขั้นตอนที่ 1ของวิธีสมดุลขีดจํากัด ต้องรู้หรือคาดเดาในกลไกการวิบัติ เนื่องจากไม่ทราบว่ากลไกการวิบัติคืออะไรเพราะไม่ได้ทําการทดสอบ จะคาดการณ์ว่าฐานรากจะวิบัติโดยหมุนรอบขอบด้านใน A [รูปที่ 2.4(a)] เพื่อให้เกิดพื้นผิวการวิบัติเป็ นครึ่ งวงกลมที่มีรัศมี Bขั้นตอนที่ 2 คือการกําหนดแรงบนพื้นผิวที่วิบัติ ตามแนวเส้นรอบวงของครึ่ งวงกลมจะมีหน่วยแรงเฉือน (τ) และหน่วยแรงตั้งฉาก (σn) จากการที่ไม่ทราบว่าหน่วยแรงเหล่านี้มีกระจายอย่างสมํ่าเสมอเหนือเส้นรอบวง แต่จะสมมติว่าเป็ นเช่นนั้น มิฉะนั้นต้องทําการทดลองหรือคาดเดาการแจกแจงที่เป็ นไปได้ เมื่อเกิดการวิบัติ กําลังแรงเฉือนสูงสุดของดินถูกเคลื่อนย้าย ดังนั้นหน่วยแรงเฉือนจะเท่ากับกําลังแรงเฉือนของดินขั้นตอนที่ 3 โมเมนต์เนื่องจากแรงตั้งฉากที่กระทําต่อครึ่ งวงกลมที่ A เป็ นศูนย์เนื่องจากแนวการกระทําของมันผ่าน A สมการสมดุลโมเมนต์คือ???? ×??2 = ??????B × B = 0 (2.3)(a) (b)รูปที่ 2.4กลไกการวิบัติ (a)แบบวงกลมและ (b)กลไกการวิบัติแบบส่วนโค้ง
67และนํ้าหนักกระทําที่จุดวิบัติคือ???? = 6.28?????? (2.4)มันไม่แน่นอนว่านํ้าหนักที่ทําให้วิบัตินั้นจากการคํานวณถูกต้อง เมื่อทํานายกลไกการวิบัติ สามารถรายงานสามขั้นตอนด้านบนโดยการเลือกกลไกการวิบัติต่างกัน ตัวอย่างเช่น สมมุติว่าจุดของการหมุนไม่เป็ น A แต่บางจุด O เหนือฐานราก หาโมเมนต์รอบจุด O ดังรูปที่ 2.4bจะได้????(?? cos ?? − ??/2) − ????[(?? − 2??)??] ?? = 0 (2.5)ทําการจัดรูปแบบสมการที่ 2.5 จะได้???? =????[(??−2??)??]??(?? cos??−??/2) =????(??−2)??(cos??−??/2??) (2.6)นํ้าหนักที่วิบัติขณะนี้ขึ้นอยู่กับสองตัวแปร R และ θ และรวมถึงกลไกการวิบัติ ต้องหานํ้าหนักกระทําตํ่าที่สุดที่จะเกิดการวิบัติ ทําการหาโดยหาอนุพันธ์สมการที่ 2.6 โดยพิจารณา R และq ดังนั้น?????????? = 4??????(??−2??)(?? cos ??−??)(2?? cos ??−??)2 = 0 (2.7)และ ?????????? = 4??????2(??−2?? cos ??+???? sin ??−2???????? ????)(2?? cos ??−??)2 = 0 (2.8)แก้สมการที่ 2.7 และ 2.8 ได้ค่า θ = 23.2oและ R = B sec θ โดยมีจุด O อยู่ตรงเหนือ แทนค่าลงในสมการที่ 2.6 จะได้นํ้าหนักกระทําที่วิบัติเท่ากับ???? = 5.52?????? (2.9)สมการนี้เป็ นการแก้ที่ดีกว่าเนื่องจากนํ้าหนักกระทําที่วิบัติตํ่ากว่าสมการที่ 2.4 แต่ต้องการหากลไกอื่นที่เป็ นไปได้ ซึ่งอาจวิบัติโดยมีค่าตํ่ากว่า Puการแก้ปัญหาที่แม่นยํา โดยการใช้การวิเคราะห์ที่ซับซ้อนยิงขึ ่ ้นกว่าการใช้วิธีสมดุลขีดจํากัด ให้ค่า
68???? = 5.14?????? (2.10)ซึ่งตํ่ากว่าประมาณ 9% กว่าค่าจากกลไกลําดับที่สอง2.5 สมการความสามารถในการแบกทานTerzaghi (1943) สร้างสมการความสามารถในการแบกทานอ้างอิงจากกลไกการวิบัติของ Prandtl (1920) และวิธีสมดุลจํากัด สําหรับฐานรากที่ความลึก Df ตํ่ากว่าระดับพื้นดินของดินที่เป็ นเนื้อเดียวกัน สําหรับฐานรากตื้นส่วนใหญ่ความลึก Df เรียกว่าความลึกฝัง โดย Terzaghi ตั้งอยู่บนสมมุติฐาน1. ดินเป็ นกึ่งไม่จํากัด มีเนื้อเดียวกัน เท่ากันทุกทิศ ไม่มีนํ้าหนัก วัสดุพลาสติกแข็ง2. ความลึกฝังไม่มากกว่าความกว้างของฐานราก(Df< B)3. เกิดการวิบัติเฉือนแบบทัวไป ่4. มุม q ในลิ่มดิน (รูปที่ 2.5)คือ φ′ ต่อมาจาก Vesic (1973) พบว่า θ = 45o+ φ′⁄25. กําลังเฉือนของดินเหนือฐานรากไม่นํามาคิด ต่อมา Meyerhof (1951) พิจารณากําลังเฉือนเสียดทานเหนือฐานราก6. ดินเหนือฐานรากสามารถแทนที่โดยหน่วยแรงบรรทุก ( = γDf)7. ให้ฐานรากเป็ นแบบหยาบ
69รูปที่ 2.5กลไกการวิบัติของฐานราก Terzaghi (1943)สมการความสามารถในการแบกทานจํานวนมากอ้างอิงจากสมดุลจํากัด (เช่น Terzaghi, 1943; Meyerhof, 1963; Hansen 1970; และ Vesic, 1973) พิจารณาเพียงชุดของสมการสําหรับการวิบัติของดินแบบทัวไปซึ่งโดยทั ่ วไปใช้ในงานทางเทคนิคธรณี การ ่วิบัติเฉือนโดยทัวไปเกิดขึ ่ ้นใน ดินทรายแน่น ซึ่งความหนาแน่นสัมพัทธ์มากกว่า 70% และในดินเหนียวแข็ง Terzaghiแนะนําว่า การวิบัติเฉือนเฉพาะที่ ลดค่า ∅??′และ Suลงเป็ น 23 ∅??′และ23Suพิจารณาสภาวะขีดจํากัด 2 แบบ หนึ่งสภาวะระยะเวลาสั้นซึ่งต้องการวิเคราะห์หน่วยแรงรวม (Total stress analysis, TSA) TSA ประยุกต์ใช้กับดินเม็ดละเอียดและพารามิเตอร์กําลังเฉือนเป็ นกําลังเฉือนแบบไม่ระบายนํ้า Suอีกสภาวะคือสภาวะระยะเวลานานซึ่ งต้องการวิเคราะห์หน่วยแรงประสิทธิ์ ผล (Effective stress analysis, ESA)ESA ประยุกต์ใช้ดินทั้งหมดและพารามิเตอร์กําลังเฉือนคือมุมเสียดทานเฉือนสูงสุด ∅??′จากการทดสอบระนาบความเค้น2.5.1 สภาพการกดนํ้าหนักทั่วไปจากสมการคํานวณกําลังรับแบกทานที่เสนอโดย Terzaghi (1943) Budhu (2011) นําพารามิเตอร์ต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องเพิ่มเข้ามาในสมการและทําการแยกออกมาเป็ นกรณี
70TSA และ ESA ดังนั้นสมการความสามารถในการรับแรงแบกทานสุงสุดสําหรับการวิบัติโดยทัวไป ่ สามารถแสดงในสมการที่ 2.11และ 2.12???? = 5.14???????????????????????? : TSA (2.11)???? = ??????�????− 1�???????????????????? + 0.5????????????????????????? : ESA (2.12)รายละเอียดพารามิเตอร์ต่าง ๆในสมการแสดงในตารางที่ 2.2จากสมการที่ 2.11 กําลังรับแบกทานของดินเหนียวไม่ขึ้นกับขนาดของฐานราก ค่ากําลังรับแบกทานสูงสุดรวมคือ???????? = ???? + ?????? (2.13)กําลังรับแบกทานที่ยอมได้คือ???? =????????+ ?????? (2.14)โดยที่ FS เป็ นอัตราส่วนปลอดภัยมีค่าอยู่ในช่วง 2ถึง 3 โดยทัวไปใช้ ่FS = 3ในทางปฏิบัติแล้ววิศวกรใช้ Nq มากกว่า (Nq-1) ในสมการ (2.12) และไม่คิดเทอม ??????ในสมการที่ 2.14 สําหรับการออกแบบที่เผื่อค่านํ้าหนักกระทํากึ่งกลางแนวดิ่งบนฐานรากแนวราบตั้งอยู่บนพื้นผิวแนวราบ???? = 5.14???????????? : TSA (2.15)???? = ??????�????− 1�???????? + 0.5????????????????? : ESA (2.16)ในกรณีฐานรากแถบ ที่วางตัวผิวดิน เมื่อมีนํ้าหนักกระทําแนวเอียงต่อฐานราก
71???? = 5.14???????? : TSA (2.17)???? = ??????�????− 1�???? + 0.5????????????? : ESA (2.18)เมื่อ แฟกเตอร์ Nqและ Nγ เป็ นแฟกเตอร์กําลังรับแบกทานซึ่งเป็ นฟังก์ชันของ ่ ∅??′ , sγ, sqและ sc เป็ นแฟกเตอร์รูปร่าง dγ, dqและ dc เป็ นแฟกเตอร์ความลึกการฝัง iγ, iqและ iγ เป็ นแฟกเตอร์การวางตัวของนํ้าหนักกระทํา bγ, bqและ bc เป็ นแฟกเตอร์การวางตัวของฐาน(ความเอียงของฐาน) B′ เป็ นความกว้างเทียบเท่าของฐานราก (แสดงในรูปที่ 2.8) และ gγ, gqและ gc เป็ นแฟกเตอร์การวางตัวของพื้นดินแฟกเตอร์กําลังรับแบกทาน แฟกเตอร์กําลังรับแบกทาน Nq คือ ???? = ???? tan ∅??′tan2 �45?? + ∅??′2 � ; ∅??′ เป็ นองศา (2.19)หลายสมการที่นําเสนอค่า Nγ สมการที่นิยมใช้ได้แก่???? = 2�???? + 1� tan ∅??′ ; ∅??′ เป็ นองศา (Vesic, 1973) (2.20)???? = �????− 1� tan�1.4∅??′ � ; ∅??′ เป็ นองศา (Meyerhof, 1976) (2.21)???? = 0.1054 exp�9.6∅??′ � (2.22)รูปที่ 2.6 เปรียบเทียบแฟกเตอร์กําลังรับแบกทาน (Budhu, 2011)
72สําหรับฐานรากผิวหยาบ ; ∅??′ เป็ น เรเดียน (Davis and Booker, 1971)???? = 0.0663 exp�9.3∅??′ � (2.23)สําหรับฐานรากผิวลื่น ; ∅??′ เป็ น เรเดียน (Davis and Booker, 1971)ความแตกต่างของแฟกเตอร์ความสามารถในการแบกทานที่นิยมใช้แสดงในรูปที่ 2.6แฟกเตอร์กําลังรับแบกทาน Nγ ที่นําเสนอโดย Davis and Booker (1971)อยู่บนหลักการของวิธีพลาสติกและให้ค่าที่เผื่อค่ากว่าเมื่อเทียบกับค่าของ Vesicค่า Nγ ของ Meyerhof มีค่าเท่ากับ Nγ ของ Davis and Booker เมื่อค่า ∅??′ ตํ่ากว่า 35oรูปที่ 2.7ฐานรากบนลาดชันฐานรากหยาบ นิยามจากฐานรากซึ่ งมีแรงเฉื อนที่เกิดจากที่ฐานรากสัมผัสกับดิน โดยทัวไปในทางปฏิบัติการก ่่อสร้างชั้นบดอัดของดินเม็ดหยาบที่ฐานรากตั้งอยู่ ในกรณีนี้เหมาะสมที่จะใช้ค่า Nγ สําหรับฐานรากหยาบ กรณีที่ฐานรากวางสัมผัสโดยตรงกับดินเม็ดละเอียด ควรใช้ Nγ สําหรับฐานรากเรียบ
732.6 แฟกเตอร์เรขาคณิตแฟกเตอร์เรขาคณิตเกี่ยวข้องกับรูปร่างและความกว้างของฐานราก การวางตัวของนํ้าหนักกระทําและการเยื้องศูนย์ และความลาดของพื้นดิน (รูปที่ 2.7) หลายสมการนําเสนอค่าของปัจจัยเหล่านี้ ดังแสดงในตารางที่ 2.2 สมการกําลังแบกทานใช้สําหรับแรงตั้งฉาก Vnและองค์ประกอบแนวราบ HBขนานกับความกว้าง B (ด้านสั้น) องค์ประกอบแนวราบ HL ขนานกับความยาว(ด้านยาว) เมื่อความสามารถในการวิบัติตามด้านสั้นใช้ HB สําหรับการวิบัติตามด้านยาวใช้ HLตารางที่ 2.2 พารามิเตอร์เรขาคณิตใช้สําหรับสมการทฤษฎีความสามารถแบกทาน (Budhu, 2011) พารามิเตอร์เรขาคณิตสําหรับ TSA (Total stress analysis)sc 1 + 0.2??????dc 1 + 0.33 tan−1 ??????? ข้อสังเกตุ 1ic 1 −????5.15?????????? ข้อสังเกตุ 2bc 1 − ℎ??147 b < ∅??′ ; ℎ?? + ???? < 90?? รูปที่ 2.7gc 1 −????147b < ∅??′ ; ℎ?? + ???? < 90?? รูปที่ 2.7
74พารามิเตอร์เรขาคณิตสําหรับ ESA (effective stress analysis)sq 1 +??????tan ∅??′ sγ 1 − 0.4??????Dq 1 + 2 tan ∅??′ (1 − sin ∅??′ )2 tan−1 �???????� dγ 1iq �1 −??????�?? ดูข้อสังเกตุ 2 iγ �1 −??????�??+1ดูข้อสังเกต 2bq �1 − ℎ tan ∅??′ �2 η หน่วยเป็ นเรเดียน bg bg= bqgq (1 − tan ??)2gγ gγ = gqข้อสังเกตุ 1ถ้ากําลังเฉือนของดินเหนือฐานรากตํ่ากว่าดินใต้ฐานราก ควรใช้แฟกเตอร์ความลึก เท่ากับ 1 เทอม tan−1 �???????� ใช้หน่วย เรเดียนข้อสังเกตุ 2 แฟกเตอร์ความลึกและรูปร่างสําหรับนํ้าหนักกระทําเอียงควรใช้เท่ากับ 1 สําหรับนํ้าหนักกระทําเอียงในทิศทางของความกว้าง B, θ = 90oในรูปที่ 2.8(d),?? = ???? = �2 + ??????� �1 + ?????? � � สําหรับนํ้าหนักกระทําทิศทางความยาว L, θ = 0oในรูปที่ 2.8d, ?? = ???? = �2 + ??????� �1 + ?????? � � สําหรับนํ้าหนักกระทําประเภทอื่น?? = ???? cos2 ?? + ???? sin2 ??นํ้าหนักกระทําเยื้องศูนย์ เมื่อตําแหน่งของแรงลัพธ์กระทําตั้งฉากไม่ตรงกับจุดศูนย์กลางของฐานราก กําหนดให้ระยะจากแรงกระทํานั้นไปยังจุดศูนย์กลางเป็ นระยะทางเยื้องศูนย์ ในกรณีที่มีโมเมนต์มากระทําสามารถแปลงเป็ นแรงเยื้องศูนย์กระทําที่ระยะเยื้องศูนย์ eB และ eL เมื่อ
75รูปที่ 2.8การกดนํ้าหนักกรณีต่าง ๆ (Budhu, 2011)(a) นํ้าหนักกระทําแนวดิ่งที่จุดศูนย์กลาง(b) นํ้าหนักกระทําแนวดิ่งเยื้องจุดศูนย์กลาง(c) นํ้าหนักกระทําแนวดิ่งที่จุดศูนย์กลางและมีโมเมนต์(d) นํ้าหนักกระทําเอียงเยื้องจุดศูนย์กลางกําหนดให้ แฟกเตอร์ความลึก คือ 1(e) ใช้ทั้งแฟกเตอร์เอียง และความกว้างประสิทธิผลในสมการ(f) นํ้าหนักกระทําเอียงเยื้องจุดศูนย์กลางกําหนดให้ แฟกเตอร์ความลึก คือ 1
76รูปที่ 2.9 หน่วยแรงแนวดิ่งที่กระจายใต้ฐานรากจากนํ้าหนักระทําแบบเยื้องศูนย์???? =????????; ???? =???????? (2.24)Vn เป็ นแรงลัพธ์ในแนวดิ่ง Mxและ My เป็ นโมเมนต์รอบแกน x และ y ดังแสดงในรูปที่ 2.8(c) บางกรณีที่เป็ นได้ของนํ้าหนักกระทําเยื้องศูนย์แสดงในรูปที่ 2.8หน่วยแรงเนื่องจากนํ้าหนักกระทําแนวดิ่งที่ระยะเยื้องศูนย์ e มีค่า?? =?????? ± ?????? =?????? ± ?????????? =?????? ± ???????? (2.25)เมื่อ I เป็ น โมเมนต์ความเฉื่ อย y เป็ นระยะทางจากแกนไปยังขอบ A เป็ นพื้นที่หน้าตัด Z เป็ นโมดูลัสหน้าตัด (Section modulus) สําหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยมพื้นผ้า?? =???? =??3??12??2=??2??6หรือ ????26ขึ้นอยู่กับพิจารณาทิศทางโมเมนต์รอบแกน Y หรือ Xหน่วยแรงสูงสุดและตํ่าสุดตามแกน x คือ???????? =??????+???????? =????????�1 +6?????? � ; ???????? =??????−???????? =????????�1 − 6?????? � (2.26)
77และตามแกน y คือ???????? =??????+???????? =????????�1 +6?????? � ; ???????? =??????−???????? =????????�1 − 6?????? � (2.27)การกระจายของหน่วยแรงแนวดิ่งใต้นํ้าหนักกระทําเยื้องศูนย์ของฐานรากในระนาบขนานกับทิศทางของความกว้างและผ่านตําแหน่งนํ้าหนักกระทําดังแสดงในรูปที่ 2.9ทําการตรวจสอบ σminถ้า ???? =??6 หรือ ???? =??6 ดังนั้น σmin = 0ถ้า ???? >??6 หรือ ???? >??6 ดังนั้น σmin < 0 เกิดแรงดึง ฐานรากไม่สามารถรับแรงกระทําลงสู่ดินได้ดังนั้นควรหลีกเลี่ยงควรออกแบบฐานรากให้ ???? <??6 และ ???? <??6 นํ้าหนักกระทําสูงสุดสุทธิคือ???? = ??????? ??? (2.28)ความกว้างประสิ ทธิผล B′ และความยาวประสิ ทธิผล L′ กําหนดให้พื้นที่ประสิทธิผล ??? = ??? ??? ต้องใช้ในสมการกําลังรับแบกทานตามทฤษฎี ถ้านํ้าหนักกระทําตรงศูนย์กลาง ??? = ?? และ??? = ?? สําหรับฐานรากวงกลม ?? = ?? = ?? เมื่อ D คือเส้นผ่าศูนย์กลาง พื้นที่เทียบเท่าสําหรับฐานรากวงกลมสําหรับนํ้าหนักกระทําเยื้องศูนย์คือ??? =??22 �cos−1 2????− 2???? �1 − �2???? �2� (2.29)
782.7 ผลกระทบจากนํ้าใต้ดินในกรณีมีนํ้าใต้ดินต้องทําการปรับค่าในสมการหาค่าความสามารถในการรับแรงแบกทานของฐานรากโดย เทอม γDf ในสมการ สําหรับกรณีระบายนํ้าอ้างถึงหน่วยแรงแนวดิ่งของดินที่ใต้ฐานราก เทอมสุดท้าย γB คือหน่วยแรงแนวดิ่งของดินหนา B ใต้ฐานราก โดยระดับนํ้าใต้ดินแบ่งออกเป็ น 3กรณี(a)ระดับนํ้าใต้ดินที่อยู่ระหว่างและลึกกว่า B ใต้ฐานราก(b)ระดับนํ้าใต้ดินที่ระดับลึกอยู่ในช่วงความลึกการฝังรูปที่ 2.10ผลกระทบจากนํ้าใต้ดินใต้ฐานราก
79กรณีที่ 1ถ้าระดับนํ้าใต้ดินลึกมากกว่าหรือเท่ากับ B ใต้ฐานราก ดังรูปที่ 2.10(a) ไม่ต้องทําการปรับแก้กรณีที่ 2ถ้าระดับนํ้าใต้ดินลึกระหว่างใต้ฐานรากกับความลึก B ใต้ฐานราก 0 ≤ ?? < ?? ดังรูปที่ 2.10(a) ดังนั้น เทอม γB เท่ากับ ???? + (????????− ????)(?? − ??) หรือ?????????? + (????????− ????)(?? − ??) กรณีที่ 3ถ้าระดับนํ้าใต้ดินลึกระหว่างความลึกฝัง 0 ≤ ?? ≤ ???? ดังรูปที่ 2.10(b) ดังนั้น เทอม γDf เท่ากับ ???? + (????????− ????)�???? − ??� หรือ?????????? + (????????− ????)�???? − ??� ; ???? = (????????− ????)??ตัวอย่างที่ 2.1 กําลังรับแบกทานที่ยอมให้ของดินทรายฐานรากสี่เหลี่ยมจัตุรัส รับแรงกระทําแนวดิ่งที่กึ่งกลางฐานรากอยู่ที่ระดับความลึก 1 ม.ผิวดิน ดินเป็ นดินทรายถมบดอัดมีค่า φ′p = 35o,φ′cs = 30oและ γsat = 18 kN/m3ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ความลึก 5 เมตรจากผิวดินดังรูป สมมุติให้ดินเหนือระดับนํ้าใต้ดินอิ่มตัว จงหาค่าความสามารถรับแรงแบกฐานที่ยอมให้เมื่อกําหนดให้อัตราส่วนปลอดภัยเท่ากับ 3รูปที่2.11ลักษณะฐานรากและรายละเอียดตัวอย่างที่ 2.1
80ขั้นตอนที่ 1 คํานวณแฟกเตอร์กําลังแบกทานและแฟกเตอร์เรขาคณิต สมมุติให้เป็ นฐานรากหยาบφ′ = φ′p = 35oไม่เยื้องศูนย์ ดังนั้น B′= B และ L′= L???? = ???? tan ∅??′tan2 �45?? +∅??′2 � = ???? tan 35??tan2 �45?? +35??2 � = 33.3?? ??− 1 = 32.3 ???? = 0.1054 exp�9.6∅??′ � = 0.1054 exp �9.6 ×35 × ??180 � = 37.1???? = 1 +??????tan ∅??′ = 1 +22 tan 35?? = 1.70???? = 1 − 0.4??????= 1 − 0.422 = 0.6???? = 1.0???? = 1 + 2 tan ∅??′ (1 − sin ∅??′ )2 tan−1 �???????� = 1 + 2 tan 35?? (1 − sin 35??)2 �tan−1 �12� ×??180� = 1.13ขั้นตอนที่ 2คํานวณกําลังแบกทานสุทธิเนื่องจากกรณีนี้นํ้าใต้ดินอยู่ตํ่ากว่าฐานราก 5 – 1 = 4 ม. ซึ่งลึกกว่าความกว้างฐานราก B = 2 ม.จึงไม่ต้องคิดผลกระทบจากนํ้าใต้ดิน???? = ??????�????− 1�???????? + 0.5????????????????? ???? = (18 × 1 × 32.3 × 1.7 × 1.13) + (0.5 × 18 × 2 × 37.1 × 0.6 × 1.0) = 1,515 ?????? ???? =???????? + ?????????? = 15153+ (18 × 1) = 532 kPa
81ตัวอย่างที่ 2.2 ผลกระทบของนํ้าใต้ดินต่อกําลังแบกทานเปรียบเทียบกําลังรับแบกทานสูงสุดจากตัวอย่างที่ 1 โดยการใช้φ′p= 35oเมื่อระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ (a) ใต้ผิวดิน 5 ม. (b) ที่ระดับผิวดิน (c) ที่ใต้ฐานราก และ (d) ที่ระดับลึกจากฐานราก 1 ม.ขั้นตอนที่ 1คํานวณค่าแฟกเตอร์รูปร่าง ความลึก ใช้ค่าเดียวกับตัวอย่างที่ 1ขั้นตอนที่ 2 จากขั้นตอนที่ 1 ในสมการที่ 2.16(a)ระดับนํ้าใต้ดินที่ ผิวดิน 5 ม. ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ระดับ 4 ม.ใต้ฐานราก ซึ่งมากกว่าความกว้างฐานราก ดังนั้นนํ้าใต้ดินจึงมีไม่ผลกระทบจากสมการที่ 2.1 ???? = 1,515 ??????(b) ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ผิวดิน ในกรณีนี้นํ้าใต้ดินมีผลต่อกําลังแบกทาน??′ = ???????? − ???? = 18 − 9.8 = 8.2 kN/m3???? = ??′????�????− 1�???????? + 0.5??′??′???????????? ???? = (8.2 × 1 × 32.3 × 1.7 × 1.13) +(0.5 × 8.2 × 2 × 37.1 × 0.6 × 1.0) = 691 ?????? หรือสามารถคํานวณจากค่า quคูณด้วยอัตราส่วน γ′/γ???? = 1515 ×8.218 = 690 kPa(c) ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ใต้ฐานรากกรณีนี้นํ้าใต้ดินจะมีผลกระทบต่อเทอมหลังในสมการ???? = ??????�????− 1�???????? + 0.5??′??′???????????? ???? = (18 × 1 × 32.3 × 1.7 × 1.13) + (0.5 × 8.2 × 2 × 37.1 × 0.6 × 1.0) = 1299 ??????
82d) ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ 1 ม.ใต้ฐานราก กรณีนี้นํ้าใต้ดินอยู่ภายในความลึก B มีผลกระทบเทอมหลังในสมการ??′??′ = ?????????? + ??′(??′ − ??) = 18 × 1 + 8.2 × (2 − 1) = 26.2 ????/??3ดังนั้น???? = ??????�????− 1�???????? + 0.5??′??′???????????? ???? = (18 × 1 × 32.3 × 1.7 × 1.13) + (0.5 × 26.2 × 37.1 × 0.6 × 1.0) = 1408 kPa ขั้นตอนที่ 3 เปรียบเทียบผลลัพธ์ จะทําการเปรียบเทียบโดยทําการหารด้วยกรณี (a)ระดับนํ้าใต้ดิน ???????? (??)× ??????b) ที่ผิวดินc)ฐานรากd) ใต้ฐานราก 1 เมตร6901515 × 100 = 46%12991515 × 100 = 86%14081515 × 100 = 93%
83ตัวอย่างที่2.3กําลังแบกทานที่ยอมให้ของดินเหนียวที่ระยะเวลาสั้นฐานรากขนาด 1.8 ม. × 2.5 ม. ที่ระดับความลึก 1.5 ม. ใต้ผิวดิน ในดินเหนียวอัดตัวคายนํ้าเกินอิ่มตัว ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ระดับ 2 ม.ใต้ผิวดิน กําลังรับแรงเฉือนแบบไม่ระบายนํ้าจากการทดสอบเฉือนตรงเท่ากับ 120 kPaและ γsat = 20 kN/m3 จงหากําลังแบกทานที่ยอมให้ กําหนดให้อัตราส่วนปลอดภัยเท่ากับ 3 สําหรับสภาพระยะเวลาสั้น ไม่คิดผลกระทบจากการฝังขั้นตอนที่ 1คํานวณแฟกเตอร์เรขาคณิตไม่เยื้องศูนย์ ดังนั้น B′ = B และ L′= L???? = 1 + 0.2 ??′??′ = 1 + 0.2 1.82.5= 1.14, ???? = 1ขั้นตอนที่ 2คํานวณ qu???? = 5.14???????????? = 5.14 × 120 × 1.14 × 1 = 703 ?????? ขั้นตอนที่ 3คํานวณ qa???? =???????? + ?????????? = 7033 + (20 × 1.5) = 264 kPa
84ตัวอย่างที่ 2.4 หาขนาดฐานรากจงหาขนาดฐานรากสี่เหลี่ยมที่รับนํ้าหนักแนวดิ่ง 1800 kN บนดินทรายหยาบแน่น มุมเสียดทานเท่ากับ φ′p= 32o γsat = 18 kN/m3 ฐานรากอยู่ที่ระดับลึก 1 ม.ใต้ผิวดิน ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ที่ความลึก 6 ม. ใต้ผิวดิน กําหนดให้ FS = 3ขั้นตอนที่ 1คํานวณแฟกเตอร์ รูปร่าง กําหนดให้B′= B = 1.5และ ??′??′ = 1.5 ดังนั้น L′ = 1.5 ×1.5 = 2.25 เมตร และ ??′??′ = 1.52.25= 0.67 เมตร พื้นที่ฐานราก ?? = ??′ ??′ = 1.5 × 2.25 = 3.375 m2???? = ???? tan ∅??′tan2 �45?? +∅??′2 � = ???? tan 32??tan2 �45?? +32??2 � = 23.2 ?? ??− 1 = 22.2 สมมุติว่าเป็ นฐานรากหยาบ???? = 0.1054 exp�9.6∅??′ � = 0.1054 exp �9.6 ×32 × ??180 � = 22.5???? = 1 +??′??′tan ∅??′ = 1 + 0.67 tan 32?? = 1.42???? = 1 − 0.4??′??′ = 1 − (0.4 × 0.67) = 0.73???? = 1.0???? = 1 + 2 tan ∅??′ (1 − sin ∅??′ )2 tan−1 �??????′� = 1 + 2 tan 32?? (1 − sin 32??)2 �tan−1 � 11.5� ×??180� = 1.18
85ขั้นตอนที่ 2คํานวณกําลังรับแบกทานที่ยอมให้แทนค่าจากขั้นตอนที่ 1 ในสมการที่ 2.16ระดับนํ้าใต้ดินอยู่ลึกกว่าความกว้างฐานรากจึงไม่นํามาพิจารณา???? = ??????�????− 1�???????? + 0.5????′???????????? ???? = (18 × 1 × 22.2 × 1.42 × 1.18)+(0.5 × 18 × 1.5 × 22.5 × 0.73 × 1.0) = 891?????? ???? =???????? + ?????????? = 8913 + (18 × 1) = 315 ?????????? = ???? × ?? = 315 × 3.375 = 1063 ???? < 1800 ????ต้องทําการขยายขนาดฐานรากB′= B = 2 ม.แฟกเตอร์ความลึกเปลี่ยนไปเป็ น 1.14 sγ และ sq มีค่าเท่าเดิม???? = ??????�????− 1�???????? + 0.5????′???????????? ???? = (18 × 1 × 22.2 × 1.42 × 1.14) + (0.5 × 18 × 2 × 22.5 × 0.73 × 1.0) = 942 ?????? ???? = 9423 + (18 × 1) = 332 ?????????? = ???? × ?? = 332 × 2 × 3 = 1992 ???? > ?? = 1800 ???? ยอมรับได้
86ตัวอย่างที่ 2.5กําลังรับแบกทานที่ยอมให้สําหรับกรณีรับแรงเอียงใช้ข้อมูลฐานรากจากตัวอย่างที่2.1จงหาค่า qa สําหรับแรงกระทําเอียง 20oกับแนวดิ่งตามความกว้างของฐานราก ดังแสดงในรูปที่ 2.12รูปที่ 2.12ฐานรากตัวอย่างที่ 2.5ขั้นตอนที่ 1 คํานวณแฟกเตอร์เอียงและความลึก B′= B ; ?? = 20???? = ???? = �2 +??′??′� �1 +??′??′ � � = (2 + 1)/(1 + 1) = 1.5???? = �1 −??????�??= (1 − tan ??)?? = (1 − tan 20??)1.5+1 = 0.32 ???? = �1 −??????�??+1= (1 − tan ??)??+1 = (1 − tan 20??)1.5 = 0.51 ขั้นตอนที่ 2คํานวณกําลังแบกทานสูงสุดสุทธิ และกําลังแบกทานที่ยอมให้???? = ??????�????− 1�???? + 0.5????′???????? = (18 × 1 × 32.3 × 0.51) + (0.5 × 18 × 2 × 37.1 × 0.32) = 510 kPa???? =???????? + ?????? = 5103 + (18 × 1) = 188 kPa
87ตัวอย่างที่ 2.6อัตราส่วนปลอดภัยของฐานรากรับแรงกระทําแนวดิ่งและโมเมนต์จากตัวอย่างฐานรากในตัวอย่างที่ 2.1 ให้แรงกระทําแนวดิ่ง 500 kN และโมเมนต์ทิศทางแกน Y 125 kN.m จงคํานวณหาอัตราส่วนปลอดภัยขั้นตอนที่ 1วาดภาพและคํานวณค่า eB???? = 125 kN. m, ?? = 500 kN; ???? =?????? = 125500= 0.25 ม.รูปที่ 2.13ฐานรากตัวอย่างที่ 2.6ขั้นตอนที่ 2 ตรวจสอบว่าเกิดแรงดึงหรือไม่??6 = 26= 0.33 m > ???? = 0.25 ม.ไม่เกิดแรงดึงขึ้นขั้นตอนที่ 3คํานวณหาหน่วยแรงแนวดิ่งสูงสุด
88???????? =??????�1 +6?????? � = 10002 × 2 �1 +6 × 0.252 � = 438 kPaขั้นตอนที่ 4คํานวณหาความกว้างประสิทธิผล??′ = 2 − (2 × 0.25) = 1.5 ม.ขั้นตอนที่ 5คํานวณหาแฟกเตอร์รูปร่างและความลึก???? = 1 +??′?? tan ∅??′ = 1 +1.52 tan 35?? = 1.53???? = 1 − 0.4??′?? = 1 − 0.41.52 = 0.7???? = 1.0???? = 1 + 2 tan ∅??′ (1 − sin ∅??′ )2 tan−1 �??????′� = 1 + 2 tan 35?? (1 − sin 35??)2 �tan−1 � 11.5� ×??180� = 1.15ขั้นตอนที่ 6คํานวณกําลังรับแบกทานสุทธิ???? = ??????�????− 1�???????? + 0.5????′???????????? ???? = (18 × 1 × 32.3 × 1.53 × 1.15)+(0.5 × 18 × 1.5 × 37.1 × 0.7 × 1.0) = 1373 kPa ขั้นตอนที่ 7คํานวณอัตราส่วนปลอดภัย???? =????(????)?????? − ??????= 1373438 − (18 × 1) = 3.3
892.8 ฐานรากแพฐานรากแพ (Mat foundation)โดยทัวไปเป็ นแผ่นคอนกรีตใช้เมื่อ ่ก. ฐานรากแผ่หรือฐานรากเดี่ยวที่ครอบคลุมมากกว่า 50% ของพื้นที่ฐานรากเนื่องจากนํ้าหนักกระทําของเสามากและ/หรือเพราะดินที่อ่อนซึ่งมีค่ากําลังแบกทานตํ่าข. โครงสร้างมีความอ่อนไหวต่อการทรุดตัวแตกต่างฐานรากแพสามารถตั้งอยู่ที่ผิวหรือฝังลึกในดิน สมมุติให้หน่วยแรงแนวดิ่งเฉลี่ยที่ผิวดินจากโครงสร้างรวมถึงนํ้าหนักของฐานรากมีค่า 50 kPa และ หน่วยนํ้าหนักของดินเป็ น 20 kN/m3ดังนั้น ถ้าฐานรากฝังที่ความลึก Df= 50/20 = 2.5 ม.ถ้าฐานรากฝังลึก 2 ม. ค่าทดแทนมีค่า 2×2050× 100 = 80% (a) แรงดันที่กระทําต่อฐานรากแพฝังในดิน(b) ฐานรากแพแบบโครงwaffleรูปที่ 2.14ฐานรากแพ 2 ประเภท
90ฐานรากแพมีการทดแทนบางส่วน ฐานรากแพอาจได้รับการรองรับด้วยเสาเข็มได้เหมือนกันเพื่อถ่ายแรงลงสู่ชั้นดินที่แข็งแรงกว่า ซึ่ งเรียกว่าเสาแพ ฐานรากแพสองประเภทแสดงในรูปที่ 2.14 ฐานรากแพอาจมีปัญหาแรงต้านระหว่างดินกับโครงสร้างที่ซับซ้อนและต้องการวิธีวิเคราะห์ขั้นสูงซึ่งนอกเหนือจากขอบเขตของหนังสือเล่มนี้ กําลังแบกทานของฐานรากเสื่อได้รับการคํานวณคล้ายคลึงกับฐานรากแผ่ อย่างไรก็ตามการทรุดตัวของฐานรากแพนั้นซับซ้อนกว่ามาก การทรุดตัวขึ้นอยู่กับความแข็งของฐานรากแพ ชนิดของฐานรากแพ และประเภทของดิน ความเป็ นเนื้อเดียวกันของดิน สภาพนํ้าใต้ดิน และวิธีการก่อสร้าง ในการออกแบบฐานรากเสื่อควรพิจารณาก. นํ้าหนักกระทําที่ต้องการรองรับ นํ้าหนักกระทําหนักมากอาจต้องการฐานรากแพที่ทดแทนทั้งหมดหรือบางส่วนข. ความไวของโครงสร้างและเครื่องจักรต่อการทรุดตัวค. เสถียรภาพของฐานรากแพ บางส่วนถ้าฝังในดิน ถ้าระดับนํ้าใต้ดินอยู่ใต้ความลึกที่ขุด ความลึกตามทฤษฎีของการขุดในดินเหนียวกําหนดโดย Bjerrum and Eide (1956) คือ (????)???? = ?????????? (2.30) และ อัตราส่วนปลอดภัยต่อการอูดตัวใต้ฐาน (Bottom heave)คือ???? = ??????????????+???? (2.31)เมื่อ???? = 6 �1 + 0.2 ?????? � ???? สําหรับ ?????? ≤ 2.5,???? = 9???? สําหรับ ??????> 2.5,???? = �0.84 + 0.16 ????�Su = กําลังเฉือนแบบไม่ระบายนํ้า