พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า Electrical Engineering Fundamentals ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ คณะวิศวกรรมศาสตร์ ก าแพงแสน มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ วิทยาเขตก าแพงแสน

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล ค าน า ต าราเล่มนี้จัดท าขึ้นเพื่อใช้ในการสอนวิชา พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ส าหรับนิสิตระดับปริญญาตรีของ คณะวิศวกรรมศาสตร์ก าแพงแสน มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ วิทยาเขตก าแพงแสน โดยสะท้อนให้เห็นถึง เนื้อหาสาระของวิชาที่สอนทั้งหมด ซึ่งถือว่าเป็นเครื่องมือส าคัญของผู้เรียนที่จะน าไปศึกษาด้วยตนเองหรืออ่าน ประกอบเพิ่มเติมจากการศึกษาในชั้นเรียน เป็นการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพ นับเป็น การยกระดับคุณภาพการศึกษาของประเทศให้สูงขึ้น นอกจากนี้บุคคลอื่นที่มิใช่ผู้เรียนก็สามารถที่จะอ่านและ ท าความเข้าใจในเนื้อหาสาระของต าราเล่มนี้ได้ด้วยตนเองโดยไม่จ าเป็นที่จะต้องเข้าเรียนในวิชานี้ ต าราเล่มนี้ประกอบไปด้วยหัวข้อบรรยายต่างๆ ที่เกี่ยวกับความรู้พื้นฐานทางด้านวิศวกรรมไฟฟ้า โดยได้ท าการอธิบาย วิเคราะห์และสรุป มีตัวอย่างหรือกรณีศึกษาที่ใช้ประกอบการอธิบายเพื่อให้เข้าใจ บทเรียนมากยิ่งขึ้น มีแบบฝึกหัดพร้อมเฉลยเพื่อให้ได้ฝึกท าโจทย์และถือเป็นการทบทวนเนื้อหาด้วยตัวเอง รวมทั้งการอ้างอิงข้อมูลจากบรรณานุกรมและแหล่งข้อมูลที่ทันสมัย เพื่อขยายความที่มาของสาระและข้อมูล ต่างๆ โดยได้แบ่งเนื้อหาในเล่มออกเป็น 10 บท ดังนี้บทที่ 1 พื้นฐานทางกายภาพของวงจรไฟฟ้า บทที่ 2 วงจร ความต้านทาน บทที่ 3 ผลตอบสนองของวงจร บทที่ 4 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ บทที่ 5 วงจรเฟสเดียวและวงจร สามเฟส บทที่ 6 เครื่องมือวัดทางไฟฟ้า บทที่ 7 วงจรแม่เหล็กและหม้อแปลง บทที่ 8 การแปรสภาพพลังงาน กลไฟฟ้า บทที่ 9 เครื่องจักรกระแสตรง และบทที่ 10 เครื่องจักรกระแสสลับ สุดท้ายนี้ผู้เขียนขอขอบคุณผู้ที่เกี่ยวข้องทุกท่านที่มีส่วนร่วมท าให้ต าราเล่มนี้ส าเร็จได้ด้วยดีถ้ามี ข้อผิดพลาดประการใดเกิดขึ้นในต าราเล่มนี้ ผู้เขียนขออภัยท่านผู้อ่านไว้ ณ ที่นี้ด้วย และขอน้อมรับค าแนะน า และค าติชมต่างๆ จากท่านผู้อ่านทุกท่านด้วยความเต็มใจ เพื่อใช้เป็นข้อมูลในการปรับปรุงแก้ไขต าราเล่มนี้ให้ดี ยิ่งขึ้นต่อไป ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล คณะวิศวกรรมศาสตร์ ก าแพงแสน มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ วิทยาเขตก าแพงแสน

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล สารบัญ หน้า บทที่ 1 พื้นฐานทางกายภาพของวงจรไฟฟ้า 1 1.1 งานและพลังงาน 2 1.2 ประจุไฟฟ้า 2 1.3 กระแสไฟฟ้า 3 1.4 ความต่างศักย์และแรงดันไฟฟ้า 5 1.5 ก าลังและพลังงานไฟฟ้า 6 1.6 แหล่งก าเนิดไฟฟ้า 8 1.7 องค์ประกอบของวงจรไฟฟ้า 10 1.8 กฎของเคอร์ชอฟฟ์ 19 สรุปเนื้อหาบทที่ 1 23 แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 1 25 บทที่ 2 วงจรความต้านทาน 28 2.1 การประยุกต์ใช้กฎพื้นฐานของเคอร์ชอฟฟ์และโอห์ม 29 2.2 การแบ่งแรงดันไฟฟ้าและการแบ่งกระแสไฟฟ้า 30 2.3 การแปลงแหล่งก าเนิดไฟฟ้า 33 2.4 วิธีจุดร่วมแรงดัน 35 2.5 วิธีวงรอบกระแส 39 2.6 สมการวงรอบและสมการจุดร่วมเมื่อมีแหล่งก าเนิดที่ถูกควบคุม 42 2.7 การลดขนาดของวงจร 45 2.8 ทฤษฎีการทับซ้อน 59 2.9 ทฤษฎีของเทวินินและนอร์ตัน 61 สรุปเนื้อหาบทที่ 2 70 แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 2 71 บทที่ 3 ผลตอบสนองของวงจร 76 3.1 ธรรมชาติของผลตอบสนองของวงจร 77 3.2 ผลตอบสนองธรรมชาติ 79 3.3 ผลตอบสนองธรรมชาติของวงจรที่ซับซ้อน 83 3.4 ผลตอบสนองจากแรง 90 3.5 เงื่อนไขเบื้องต้น 96 3.6 ผลตอบสนองสมบูรณ์ 98 สรุปเนื้อหาบทที่ 3 104 แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 3 106

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล สารบัญ (ต่อ) หน้า บทที่ 4 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 110 4.1 ฟังก์ชันที่เป็นคาบ 111 4.2 ค่าประสิทธิผลของแรงดันและกระแส 114 4.3 ไซนูซอยด์และเอกซ์โพเนนเชียล 115 4.4 พีชคณิตของจ านวนเชิงซ้อน 115 4.5 วิธีเปลี่ยนรูปสมการ 118 4.6 วิธีเปลี่ยนรูปวงจร 122 4.7 แผนภาพเฟสเซอร์ 127 4.8 การลดขนาดของวงจร 129 4.9 วิธีจุดร่วมแรงดันและวิธีวงรอบกระแส 131 4.10 ทฤษฎีของเทวินินและนอร์ตัน 134 สรุปเนื้อหาบทที่ 4 136 แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 4 138 บทที่ 5 วงจรเฟสเดียวและวงจรสามเฟส 141 5.1 ก าลังจริงและก าลังรีแอกทีฟ 142 5.2 ก าลังปรากฏและการถ่ายโอนก าลังสูงสุด 144 5.3 วงจรเฟสเดียว 147 5.4 ระบบสามเฟส 149 5.5 การวิเคราะห์วงจรสามเฟสสมดุลโดยใช้แผนภาพเส้นเดียว 155 สรุปเนื้อหาบทที่ 5 159 แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 5 160 บทที่ 6 เครื่องมือวัดทางไฟฟ้า 162 6.1 แอมป์มิเตอร์ 163 6.2 โวลต์มิเตอร์ 165 6.3 โอห์มมิเตอร์ 167 6.4 มัลติมิเตอร์ 168 6.5 วัตต์มิเตอร์ 169 สรุปเนื้อหาบทที่ 6 175 แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 6 176

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล สารบัญ (ต่อ) หน้า บทที่ 7 วงจรแม่เหล็กและหม้อแปลง 178 7.1 สนามแม่เหล็ก 179 7.2 หลักการของวงจรแม่เหล็ก 179 7.3 เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็ก 182 7.4 วงจรแม่เหล็กใช้งาน 185 7.5 วงจรแม่เหล็กกระแสตรง 186 7.6 แรงดันเหนี่ยวน าและความเหนี่ยวน าตัวเอง 191 7.7 วงจรแม่เหล็กกระแสสลับ 193 7.8 หม้อแปลง 195 7.9 หม้อแปลงในทางปฏิบัติ 199 สรุปเนื้อหาบทที่ 7 205 แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 7 207 บทที่ 8 การแปรสภาพพลังงานกลไฟฟ้า 211 8.1 การผลิตแรงดัน 212 8.2 แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า 215 8.3 การกระท าร่วมกันของสนามแม่เหล็ก 216 8.4 เยเนเรเตอร์กระแสสลับ 218 8.5 เยเนเรเตอร์กระแสตรง 220 8.6 มอเตอร์ 222 8.7 การสูญเสียและประสิทธิภาพ 223 8.8 การเลือกใช้เครื่องจักรไฟฟ้า 224 สรุปเนื้อหาบทที่ 8 227 แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 8 229 บทที่ 9 เครื่องจักรกระแสตรง 230 9.1 การวิเคราะห์ทางไฟฟ้า 231 9.2 การวิเคราะห์ทางแม่เหล็ก 235 9.3 การท างานของเยเนเรเตอร์กระแสตรง 237 9.4 การท างานของมอเตอร์กระแสตรง 244 9.5 การควบคุมความเร็วของมอเตอร์กระแสตรง 252 สรุปเนื้อหาบทที่ 9 253 แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 9 255

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล สารบัญ (ต่อ) หน้า บทที่ 10 เครื่องจักรกระแสสลับ 258 10.1 สนามแม่เหล็กหมุน 259 10.2 การท างานของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน า 262 10.3 การท างานของเยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัส 267 10.4 การท างานของมอเตอร์แบบซิงโครนัส 269 10.5 การควบคุมความเร็วของมอเตอร์กระแสสลับ 272 10.6 มอเตอร์กระแสสลับขนาดเล็ก 274 สรุปเนื้อหาบทที่ 10 278 แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 10 279 ภาคผนวก 282 ก เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท 283 ข กฎของคราเมอร์ 291 ค สรุปสูตรตรีโกณมิติ 294 ง ปริมาณทางไฟฟ้าและหน่วยในระบบ SI 296 ดัชนี 298 บรรณานุกรม 301

บทที่ 1 พื้นฐานทางกายภาพของวงจรไฟฟ้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 2 - การศึกษาในสาขาวิชาวิศวกรรมไฟฟ้า จ าเป็นต้องทราบถึงทฤษฎีพื้นฐานฐานต่างๆ ดังนั้นในบทนี้จะ กล่าวถึงความรู้พื้นฐานและปริมาณต่างๆ ทางไฟฟ้า ได้แก่ ประจุไฟฟ้า กระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้า ก าลังไฟฟ้า พลังงานไฟฟ้า แหล่งก าเนิดไฟฟ้า ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวน า ตัวเก็บประจุ และกฎของเคอร์ชอฟฟ์ 1.1 งานและพลังงาน งาน (Work) คือ ผลคูณระหว่างแรงในหน่วยนิวตัน (N) กับระยะทางในหน่วยเมตร (m) ตามแนวแรง และงานมีหน่วยเป็นจูล (J) W = F × s (1.1) พลังงาน (Energy) คือ ความสามารถในการท างาน มีหน่วยเดียวกับงาน ก าลัง (Power) คือ อัตราการท างาน หรือ งานที่ท าได้ในหนึ่งหน่วยเวลา (s) มีหน่วยเป็นวัตต์(W) P = W t (1.2) ก าลังที่ขณะใดๆ (Instantaneous Power) หาได้จากสมการดังต่อไปนี้ p(t) = dw(t) dt (1.3) นอกจากนี้ยังมีหน่วยของก าลังที่นิยมใช้กันคือ แรงม้า หรือ ก าลังม้า (horsepower หรือ hp) โดยที่ 1 hp เท่ากับ 746 W ตัวอย่างที่ 1.1 ถ้าออกแรงขนาด 5 นิวตัน กระท าต่อวัตถุและท าให้วัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับแรงนั้น เป็นระยะทาง 10 เมตร ในเวลา 20 วินาที จงหางานและก าลังงาน วิธีท า W = F × s = 5 × 10 = 50 J P = W t = 50 20 = 2.5 W ตอบ งานเท่ากับ 50 จูล และ ก าลังงานเท่ากับ 2.5 วัตต์ 1.2 ประจุไฟฟ้า อิเล็กตรอน 1 ตัวจะมีประจุเท่ากับ -1.610-19 คูลอมบ์ (C) กฎของคูลอมบ์ หรือ กฎการผกผันก าลังสอง กล่าวถึงแรงระหว่างประจุไฟฟ้าสองประจุ F = kQ1Q2 d 2 (1.4)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 3 - โดยที่ d คือ ระยะห่างระหว่างประจุทั้งสอง k คือ ค่าคงตัวของการแปรผัน ซึ่งขึ้นอยู่กับชนิดของตัวกลาง ส าหรับในสุญญากาศ k = 9 109 สนามไฟฟ้า (Electric Field) คือ บริเวณที่มีแรงกระท าระหว่างประจุไฟฟ้า มีหน่วยเป็น N/C E = kQ d 2 (1.5) ตัวอย่างที่ 1.2 จงหาสนามไฟฟ้าในสุญญากาศซึ่งอยู่ห่างจากประจุขนาด 10 nC เป็นระยะ 50 cm วิธีท า E = kQ d 2 = (9×109 )(10×10-9 ) 0.52 = 360 N/C ตอบ สนามไฟฟ้าเท่ากับ 360 นิวตันต่อคูลอมบ์ 1.3 กระแสไฟฟ้า กระแสไฟฟ้า (Electric Current) คือ อัตราเร็วในการเคลื่อนที่ของประจุในวงจรไฟฟ้า มีหน่วยเป็น แอมแปร์(A) I = Q t (1.6) กระแสไฟฟ้าในวงจรที่ขณะใดๆ (Instantaneous Current) หาได้จากสมการดังต่อไปนี้ i = dq dt (1.7) หรือ q = ∫ i dt (1.8) โดยปกติแล้ว ทิศทางของกระแสจะตรงข้ามกับทิศทางการไหลของอิเล็กตรอน เนื่องจากอิเล็กตรอนมี ประจุไฟฟ้าเป็นลบนั่นเอง (-1.610-19 C) ไฟฟ้ากระแสตรง (Direct Current หรือ DC) หมายความว่า ประจุไฟฟ้าจะมีการเคลื่อนที่ไปใน ทิศทางเดียว (มีค่าเป็นบวก/ลบอย่างเดียว) ดังตัวอย่างในรูปที่ 1.1 รูปที่ 1.1 กราฟของไฟฟ้ากระแสตรง

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 4 - ไฟฟ้ากระแสสลับ (Alternating Current หรือ AC) หมายความว่า ประจุไฟฟ้าจะมีการเคลื่อนที่กลับ ทิศไปมาอยู่ตลอดเวลา (มีค่าทั้งบวกและลบ) ดังตัวอย่างในรูปที่ 1.2 รูปที่ 1.2 กราฟของไฟฟ้ากระแสสลับ 1 เฟส (รูปบน) และ 3 เฟส (รูปล่าง) คาบเวลา (Time Period) คือ ระยะเวลาที่ต าแหน่งใดๆ บนคลื่นเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ มีหน่วยเป็น วินาที(s) และความถี่ (Frequency) คือ จ านวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านต าแหน่งใดๆ ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วย เป็นเฮิรตซ์(Hz) หรือ รอบต่อวินาทีความสัมพันธ์ระหว่างคาบเวลาและความถี่เป็นดังสมการต่อไปนี้ f = 1 T (1.9) ส าหรับประเทศไทยและประเทศในทวีปยุโรปใช้ความถี่ 50 เฮิรตซ์ส่วนประเทศในทวีปอเมริกาเหนือ ใช้ความถี่ 60 เฮิรตซ์รูปที่ 1.3 แสดงกราฟของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ 1 เฟส และค่าพารามิเตอร์ต่างๆ ได้แก่ คาบเวลา ขนาด (Amplitude) และแรงดันยอดถึงยอด (Peak-Peak Voltage) รูปที่ 1.3 กราฟของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ 1 เฟส ตัวอย่างที่ 1.3 จงหาประจุไฟฟ้าที่ไหลผ่านในเวลา 10 วินาที ถ้ากระแสไฟฟ้าในวงจรเท่ากับ 5 แอมแปร์ วิธีท า Q = I × t = 5 × 10 = 50 C

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 5 - ตอบ ประจุไฟฟ้าเท่ากับ 50 คูลอมบ์ 1.4 ความต่างศักย์และแรงดันไฟฟ้า จากรูปวงจรไฟฟ้าพื้นฐาน ส าหรับในกรณีปกติ (รูปที่ 1.4) กระแสไฟฟ้าไหลออกจากขั้วบวกของ แหล่งก าเนิดไฟฟ้า (แบตเตอรี่) ไหลไปยังโหลด (หลอดไฟ) และไหลกลับไปยังขั้วลบของแหล่งก าเนิดไฟฟ้า ท า ให้ครบวงจร ในกรณีผิดปกติ (รูปที่ 1.5) ได้แก่ กรณีที่ วงจรเปิด (Open Circuit หรือ O.C.) กระแสในวงจร จะเป็นศูนย์ และกรณีที่ ลัดวงจร (Short Circuit หรือ S.C.) กระแสในวงจรจะมีค่าสูงมาก ท าให้อุปกรณ์ ไฟฟ้าเกิดความเสียหายได้ ส าหรับการป้องกัน ได้แก่ การต่อฟิวส์ (Fuse) หรือ การต่อตัวตัดวงจร (Circuit Breaker) รูปที่ 1.4 วงจรไฟฟ้าพื้นฐาน (กรณีปกติ) รูปที่ 1.5 วงจรไฟฟ้าพื้นฐาน (กรณีผิดปกติ)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 6 - งานที่เกิดจากการเคลื่อนที่ประจุ Q จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งที่มีศักย์ไฟฟ้าต่างกัน เรียกว่า ความ ต่างศักย์ไฟฟ้า (Electric Potential Difference) หรือ แรงดันไฟฟ้า (Electric Tension หรือ Voltage) มี หน่วยเป็นโวลต์(V) จะได้ว่า W = V × Q (1.10) หรือ V = W Q (1.11) ความต่างศักย์ของแหล่งจ่ายไฟ มักจะเรียกว่า แรงเคลื่อนไฟฟ้า (Electromotive Force หรือ EMF) สนามไฟฟ้าที่มีค่าคงที่เนื่องจากแผ่นโลหะคู่ขนานวางห่างกันเป็นระยะทาง d จะหาได้จากสมการ ดังต่อไปนี้และมีหน่วยเป็น V/m E = V d (1.12) ตัวอย่างที่ 1.4 แผ่นโลหะสองแผ่นวางขนานกันและห่างกัน 20 cm ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะทั้ง สองเป็น 100 โวลต์ จงหาสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะทั้งสอง วิธีท า E = V d = 100 0.2 = 500 V/m ตอบ สนามไฟฟ้าเท่ากับ 500 โวลต์ต่อเมตร 1.5 ก าลังและพลังงานไฟฟ้า ก าลังไฟฟ้า (Electric Power) คือ พลังงานไฟฟ้าที่ใช้ไปในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็นวัตต์(W) ซึ่ง จากสมการที่ (1.2) และสมการที่ (1.10) จะได้ว่า P = W t = V × Q t = V × I (1.13) ก าลังขณะใดๆ (Instantaneous Power) หาได้จากสมการดังต่อไปนี้ p = v × i (1.14) หรือ dw dt = dw dq × dq dt (1.15) พลังงานทั้งหมดที่โหลดได้รับ มีหน่วยเป็นวัตต์-ชั่วโมง (W.h) สามารถหาได้จากสมการดังต่อไปนี้ W = P × t = V × I × t (1.16)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 7 - ตัวอย่างที่ 1.5 ถ้าหลอดไฟฟ้าในวงจรดังรูปที่ 1.6 มีแรงดันตกคร่อมซึ่งอ่านได้จากโวลต์มิเตอร์เท่ากับ 120 V และมีกระแสไหลผ่านในวงจรซึ่งอ่านได้จากแอมป์มิเตอร์เท่ากับ 2.5 A จงหาก าลังที่หลอดไฟฟ้าได้รับและจงหา ค่าไฟฟ้าที่จะต้องเสียในการใช้แสงสว่างจากหลอดไฟฟ้านี้เป็นเวลา 10 ชั่วโมง ก าหนดให้อัตราค่าไฟฟ้าเป็น 2 บาท/kW.h รูปที่ 1.6 ตัวอย่างที่ 1.5 วิธีท า P = V I = 120 × 2.5 = 300 W W = V I t = P t = 300 × 10 = 3,000 W.h = 3 kW.h ค่าไฟฟ้า = 3 2 = 6 บาท ตอบ ก าลังที่หลอดไฟฟ้าได้รับเท่ากับ 300 วัตต์และค่าไฟฟ้าที่จะต้องเสียเท่ากับ 6 บาท ตัวอย่างที่ 1.6 หลอดไฟชนิดอินแคนเดสเซนต์ขนาด 60 W ต่อกับแหล่งก าเนิดแรงดันที่มีค่าคงที่ 120 V จงหา ก. กระแสในหลอดไฟ ข. จ านวนของประจุที่ไหลผ่านในวงจรต่อชั่งโมง ค. ค่าใช้จ่ายของการใช้ไฟฟ้า/ปี ถ้าหากเปิดไฟดวงนี้วันละ 10 ชั่วโมง และค่าไฟฟ้าเป็น 2 บาท/kW.h วิธีท า ก. P = V I → I = P V = 60 120 = 0.5 A ข. I = Q t = 0.5 C/s เนื่องจาก 1 s → 0.5 C ดังนั้น 1 h = 3,600 s → 3,600 × 0.5 = 1,800 C ค. เนื่องจาก 1 วัน → 10 h ดังนั้น 1 ปี = 365 วัน → 365 × 10 = 3,650 h

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 8 - W = V I t = P t = 60 × 3,650 = 219,000 W.h = 219 kW.h ค่าไฟฟ้า = 219 2 = 438 บาท ตอบ กระแสเท่ากับ 0.5 แอมแปร์ประจุเท่ากับ 1,800 คูลอมบ์และค่าไฟฟ้าเท่ากับ 438 บาท/ปี 1.6 แหล่งก าเนิดไฟฟ้า แหล่งก าเนิดไฟฟ้า คือ แหล่งจ่ายพลังงานไฟฟ้าให้กับโหลดที่อยู่ในวงจรไฟฟ้า ส าหรับแหล่งก าเนิด ไฟฟ้าในอุดมคตินั้น จะแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ แหล่งก าเนิดแรงดัน (Voltage Source) และ แหล่งก าเนิด กระแส (Current Source) ดังรูปที่ 1.7 รูปที่ 1.7 แหล่งก าเนิดแรงดันในอุดมคติ (รูปซ้าย) และแหล่งก าเนิดกระแสในอุดมคติ (รูปขวา) แหล่งก าเนิดไฟฟ้าชนิดถูกควบคุม ซึ่งค่าของแรงดันหรือกระแสที่จ่ายให้กับโหลดจะขึ้นอยู่กับค่าของ แรงดันหรือกระแสที่ต าแหน่งอื่นของวงจรไฟฟ้า จะแบ่งออกเป็น 4 ประเภท คือ • แหล่งก าเนิดแรงดันชนิดควบคุมด้วยแรงดัน (Voltage Controlled Voltage Source หรือ VCVS) คือ แหล่งก าเนิดแรงดันที่มีค่าขึ้นอยู่กับแรงดันหรือถูกควบคุมโดยแรงดันที่ต าแหน่งอื่นของวงจรไฟฟ้า ดังรูปที่ 1.8 (ก) • แหล่งก าเนิดแรงดันชนิดควบคุมด้วยกระแส (Current Controlled Voltage Source หรือ CCVS) คือ แหล่งก าเนิดแรงดันที่มีค่าขึ้นอยู่กับกระแสหรือถูกควบคุมโดยกระแสที่ต าแหน่งอื่นของวงจรไฟฟ้า ดังรูปที่ 1.8 (ข) • แหล่งก าเนิดกระแสชนิดควบคุมด้วยแรงดัน (Voltage Controlled Current Source หรือ VCCS) คือ แหล่งก าเนิดกระแสที่มีค่าขึ้นอยู่กับแรงดันหรือถูกควบคุมโดยแรงดันที่ต าแหน่งอื่นของวงจรไฟฟ้า ดังรูปที่ 1.8 (ค) • แหล่งก าเนิดกระแสชนิดควบคุมด้วยกระแส (Current Controlled Current Source หรือ CCCS) คือ แหล่งก าเนิดกระแสที่มีค่าขึ้นอยู่กับกระแสหรือถูกควบคุมโดยกระแสที่ต าแหน่งอื่นของวงจรไฟฟ้า ดังรูปที่ 1.8 (ง)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 9 - รูปที่ 1.8 แหล่งก าเนิดไฟฟ้าชนิดถูกควบคุมทั้ง 4 แบบ โดยที่ k คือ ค่าคงที่ ตัวอย่างที่ 1.7 จงหาค่าของกระแสที่จ่ายจากแหล่งก าเนิดไฟฟ้าชนิดถูกควบคุมในวงจรดังรูปที่ 1.9 และจงบอก ประเภทของแหล่งก าเนิดไฟฟ้าชนิดถูกควบคุมดังกล่าว ก าหนดให้กระแสในวงจร I1 เท่ากับ 2 แอมแปร์ รูปที่ 1.9 ตัวอย่างที่ 1.7 วิธีท า I 2 = 2 I 1 = 2 × 2 = 4 A

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 10 - ตอบ กระแสที่จ่ายเท่ากับ 4 แอมแปร์และเป็นแหล่งก าเนิดกระแสชนิดควบคุมด้วยกระแส 1.7 องค์ประกอบของวงจรไฟฟ้า องค์ประกอบหรือโหลด (Load) ของวงจรไฟฟ้า คือ ตัวที่รับพลังงานในวงจรไฟฟ้า องค์ประกอบของ วงจรไฟฟ้าสามารถแยกตามความสัมพันธ์ระหว่างกระแสกับแรงดัน ซึ่งแยกได้เป็น 3 ประเภท คือ • ตัวต้านทาน (Resistor) คือ องค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าที่ไม่มีขั้ว ดังรูปที่ 1.10 (ก) ซึ่งมีแรงดันแปรผัน ตรงกับกระแสดังสมการต่อไปนี้ v = R × i (1.17) โดยที่ R เป็นค่าคงที่ เรียกว่า ความต้านทาน (Resistance) มีหน่วยเป็นโอห์ม () และเรียกสมการ ความสัมพันธ์นี้ว่า กฎของโอห์ม (Ohm's Law) สัญลักษณ์ของตัวต้านทานแสดงดังรูปที่ 1.10 (ข) (ก) (ข) รูปที่ 1.10 ตัวต้านทาน (ก) ตัวต้านทานแบบ 4 และ 5 แถบสี (ข) สัญลักษณ์ของตัวต้านทาน จากสมการที่ (1.14) และสมการที่ (1.17) ก าลังที่สูญเสียไปในตัวต้านทานหาได้จากสมการดังต่อไปนี้ p = v × i = R × i 2 = v 2 R (1.18) ความน า (Conductance) คือ ความสามารถในการน ากระแสไฟฟ้าของตัวน า (Conductor) มีค่า เท่ากับส่วนกลับของความต้านทาน มีหน่วยเป็นโมห์ (-1 ) หรือ ซีเมนส์ (S) นั่นคือ G = 1 R (1.19) จากสมการที่ (1.17) และสมการที่ (1.18) จะได้ว่า i = G × v (1.20)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 11 - และ p = v × i = G × v 2 = i 2 G (1.21) ตัวอย่างที่ 1.8 จงหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 50 โอห์ม ซึ่งมีแรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับ 20 โวลต์ และจงหาก าลังที่สูญเสียไปในตัวต้านทานนี้ วิธีท า i = v R = 20 50 = 0.4 A p = v × i = 20 × 0.4 = 8 W ตอบ กระแสไหลผ่านตัวต้านทานเท่ากับ 0.4 แอมแปร์และก าลังที่สูญเสียไปในตัวต้านทานเท่ากับ 8 วัตต์ • ตัวเหนี่ยวน า (Inductor) คือ องค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าที่ไม่มีขั้ว ดังรูปที่ 1.11 (ก) ซึ่งมีแรงดันแปรผัน ตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแสดังสมการต่อไปนี้ v = L × di dt (1.22) หรือ i = 1 L × ∫ v dt (1.23) โดยที่ L เป็นค่าคงที่ เรียกว่า ความเหนี่ยวน า (Inductance) มีหน่วยเป็นเฮนรี (H) สัญลักษณ์ของตัว เหนี่ยวน าแสดงดังรูปที่ 1.11 (ข) จากสมการที่ (1.23) จะเห็นได้ว่ากระแสที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวน าขึ้นอยู่กับ แรงดันในช่วงเวลาก่อนหน้านั้นด้วย (ตั้งแต่เวลา - จนถึงเวลา t ที่สนใจ) ดังนั้นจะได้ว่า i = 1 L ∫ v dt = 1 L ∫ v dt t -∞ → i = 1 L ∫ v dt t 0 + i(0) (1.24) โดยที่ i(0) คือ ค่าของกระแสที่เวลา t = 0 (ก) (ข) รูปที่ 1.11 ตัวเหนี่ยวน า (ก) ตัวเหนี่ยวน าแกนอากาศ (ข) สัญลักษณ์ของตัวเหนี่ยวน า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 12 - ก าลังและพลังงานในตัวเหนี่ยวน าหาได้จากสมการดังต่อไปนี้ p = v i = L i di dt (1.25) w = ∫ p dt = ∫ L i di = 1 2 L i 2 (1.26) ตัวอย่างที่ 1.9 ตัวเหนี่ยวน าในรูปที่ 1.12 (ก) ถูกกระตุ้นโดยแหล่งก าเนิดกระแสในอุดมคติที่มีกราฟ (หรือ รูปคลื่น) ของกระแสแปรเปลี่ยนไปตามเวลาดังรูปที่ 1.12 (ข) จงเขียนกราฟของแรงดัน ก าลัง และพลังงานที่ สะสมในตัวเหนี่ยวน าในฟังก์ชันของเวลา (ก) (ข) รูปที่ 1.12 ตัวอย่างที่ 1.9 วิธีท า จาก v = L di dt → di dt คือความชันของกราฟ i-t ซึ่งมีค่าคงที่ ช่วง t = 0 ถึง 1 s จะได้v = 10 2 = 20 V ช่วง t = 1 ถึง 3 s จะได้v = 10 0 = 0 V ช่วง t = 3 ถึง 4 s จะได้v = 10 (-2) = -20 V

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 13 - เมื่อน ามาวาดกราฟ v-t จะได้กราฟดังรูปที่ 1.13 (ข) จาก p = v i เมื่อเอากราฟของ i ดังรูปที่ 1.13 (ก) คูณกับกราฟของ v ดังรูปที่ 1.13 (ข) จะได้กราฟของ p ดังรูป ที่ 1.13 (ค) จาก w = 1 2 L i 2 → i 2 เป็นสมการก าลังสอง ช่วง t = 0 ถึง 1 s จะได้i มีค่าไม่คงที่ ดังนั้น w ก็จะมีค่าไม่คงที่ และจะได้กราฟพาราโบลา ช่วง t = 1 ถึง 3 s จะได้i มีค่าคงที่ ดังนั้น w ก็จะมีค่าคงที่ และจะได้กราฟเส้นตรง ช่วง t = 3 ถึง 4 s จะได้i มีค่าไม่คงที่ ดังนั้น w ก็จะมีค่าไม่คงที่ และจะได้กราฟพาราโบลา เมื่อน ามาวาดกราฟ w-t จะได้กราฟดังรูปที่ 1.13 (ง)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 14 - รูปที่ 1.13 กราฟของตัวอย่างที่ 1.9 การเชื่อมต่อทางแม่เหล็กระหว่างขดลวด ในกรณีที่มีตัวเหนี่ยวน าสองตัววางอยู่ใกล้กันดังรูปที่ 1.14 นอกจากจะมีค่าความเหนี่ยวน าตัวเอง (Self Inductance) แล้ว จะมีค่าความเหนี่ยวน าร่วม (Mutual Inductance) ที่เป็นตัวก าหนดปริมาณของการ เชื่อมต่อทางแม่เหล็กระหว่างขดลวดทั้งสอง (Coupling) และเป็นหลักการท างานพื้นฐานของหม้อแปลงไฟฟ้า นั่นเอง ซึ่งจะได้สมการความสัมพันธ์ของแรงดันและกระแสดังต่อไปนี้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 15 - v1 = L1 di1 dt + M di2 dt (1.27) v2 = L2 di2 dt + M di1 dt (1.28) โดยที่ L1 และ L2 เป็นค่าความเหนี่ยวน าตัวเองและ M เป็นค่าความเหนี่ยวน าร่วมระหว่างขดลวดทั้งสอง รูปที่ 1.14 ความเหนี่ยวน าร่วมระหว่างขดลวดสองขด ตัวอย่างที่ 1.10 ขดลวดเหนี่ยวน าสองขดวางอยู่ใกล้กันโดยมีค่าต่างๆ ดังนี้L1 = 10 H, L2 = 5 H และ M = 6 H ขดลวดแต่ละขดมีกระแสไหลเป็น i1(t) = 15 (1 – e -t ) A และ i2(t) = -10 (1 – e -t ) A จงหาค่าของแรงดันตก คร่อมขดลวดทั้งสอง v1(t) และ v2(t) วิธีท า เนื่องจาก di1 dt = 15 e -t และ di2 dt = -10 e -t ดังนั้น v1 (t) = L1 di1 dt + M di2 dt = 150 e -t - 60 e -t = 90 e -t V และ v2 (t) = L2 di2 dt + M di1 dt = -50 e -t + 90 e -t = 40 e -t V ตอบ v1(t) = 90 e-t V และ v2(t) = 40 e-t V • ตัวเก็บประจุ (Capacitor) คือ องค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าทั้งแบบมีขั้วและแบบไม่มีขั้ว ดังรูปที่ 1.15 (ก) ซึ่งมีกระแสแปรผันตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของแรงดันดังสมการต่อไปนี้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 16 - i = C × dv dt (1.29) หรือ v = 1 C × ∫ i dt (1.30) จากสมการที่ (1.8) จะได้ v = q C (1.31) หรือ q = C × v (1.32) โดยที่ C เป็นค่าคงที่ เรียกว่า ความจุไฟฟ้า (Capacitance) มีหน่วยเป็นฟารัด (F) สัญลักษณ์ของตัวเก็บ ประจุแสดงดังรูปที่ 1.15 (ข) และจากสมการที่ (1.30) จะได้ว่า v = 1 C ∫ i dt = 1 C ∫ i dt t -∞ → v = 1 C ∫ i dt t 0 + v(0) (1.33) โดยที่ v(0) คือ ค่าของแรงดันที่เวลา t = 0 (ก) (ข) รูปที่ 1.15 ตัวเก็บประจุ (ก) ตัวเก็บประจุชนิดที่มีขั้วและชนิดที่ไม่มีขั้ว (ข) สัญลักษณ์ของตัวเก็บประจุ ก าลังและพลังงานในตัวเก็บประจุหาได้จากสมการดังต่อไปนี้ p = v i = C v dv dt (1.34) w = ∫ p dt = ∫ C v dv = 1 2 C v 2 (1.35)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 17 - ตัวอย่างที่ 1.11 จากวงจรดังรูปที่ 1.16 (ก) ถ้าตัวเก็บประจุมีความจุไฟฟ้า 0.1 F และแหล่งก าเนิดกระแสมี รูปคลื่นของกระแสดังรูปที่ 1.16 (ข) จงเขียนรูปคลื่นของแรงดัน ก าลัง ประจุ และพลังงานที่สะสมในตัวเก็บ ประจุ (ก) (ข) รูปที่ 1.16 ตัวอย่างที่ 1.11 วิธีท า จาก v = 1 C ∫ i dt t -∞ = 1 C ∫ i dt t 0 + v(0) โดยที่ v(0) = 0 V จะได้ v = 1 C ∫ i dt 0.5 0 + v(0) = 2 C t | 0 0.5 + 0 = 2 0.1 × 0.5 = 10 V และ v = 1 C ∫ i dt t 0.5 + v(0.5) = 0 + 10 = 10 V เมื่อน ามาวาดกราฟ v-t จะได้กราฟดังรูปที่ 1.17 (ข) จาก q = C v เมื่อเอากราฟของ v ดังรูปที่ 1.17 (ข) คูณกับ C จะได้กราฟของ q ดังรูปที่ 1.17 (ค) จาก p = v i เมื่อเอากราฟของ i ดังรูปที่ 1.17 (ก) คูณกับกราฟของ v ดังรูปที่ 1.17 (ข) จะได้กราฟของ p ดังรูป ที่ 1.17 (ง)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 18 - จาก w = 1 2 C v 2 → v 2 เป็นสมการก าลังสอง ช่วง t = 0 ถึง 0.5 s จะได้v มีค่าไม่คงที่ ดังนั้น w ก็จะมีค่าไม่คงที่ และจะได้กราฟพาราโบลา ช่วง t > 0.5 s จะได้v มีค่าคงที่ ดังนั้น w ก็จะมีค่าคงที่ และจะได้กราฟเส้นตรง ที่เวลา t = 0.5 s จะได้w = 1 2 C v 2 = 1 2 × 0.1 × 102 = 5 J เมื่อน ามาวาดกราฟ w-t จะได้กราฟดังรูปที่ 1.17 (จ) รูปที่ 1.17 กราฟของตัวอย่างที่ 1.11

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 19 - 1.8 กฎของเคอร์ชอฟฟ์ กฎของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff's Laws) เป็นกฎเบื้องต้นที่นิยมน ามาใช้ในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า ซึ่งมีอยู่สองข้อคือ กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์และกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ • กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff's Current Law หรือ KCL) กล่าวว่า "ผลรวมทางพีชคณิตของ กระแสที่ไหลเข้าจุดร่วมใดจุดร่วมหนึ่งของวงจรไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากับศูนย์" หรือ "กระแสทั้งหมดที่ไหลเข้าจุด ร่วมใดจุดร่วมหนึ่งของวงจรไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากับกระแสทั้งหมดที่ไหลออกจากจุดร่วมนั้นเสมอ" จากรูปที่ 1.18 เมื่อใช้ KCL ที่จุดร่วม a จะได้สมการดังนี้ i 1 - i 2 - i 3 + i 4 - i 5 = 0 หรือ i 1 + i 4 = i 2 + i 3 + i 5 รูปที่ 1.18 ตัวอย่างจุดร่วม (Node) ในวงจรไฟฟ้า • กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff's Voltage Law หรือ KVL) กล่าวว่า "ผลรวมทางพีชคณิตของ แรงดันในวงรอบใดวงรอบหนึ่งของวงจรไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากับศูนย์โดยก าหนดให้แรงดันที่มีทิศทางเดียวกัน ในวงรอบ (ตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกา) มีเครื่องหมายเหมือนกัน" จากรูปที่ 1.19 เมื่อใช้ KVL ที่วงรอบ จะได้สมการดังนี้ - v1 + v2 + v3 - v4 = 0 หรือ v1 + v4 = v2 + v3

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 20 - รูปที่ 1.19 ตัวอย่างวงรอบปิด (Mesh) ในวงจรไฟฟ้า ตัวอย่างที่ 1.12 จากวงจรดังรูปที่ 1.20 ถ้าก าหนดให้i2 = 10 e-2t A, i4 = 4 sin(t) A และ v3 = 2 e-2t V จง หาสมการของ v1 รูปที่ 1.20 ตัวอย่างที่ 1.12

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 21 - วิธีท า จากวงจรสามารถเขียนสมการ KCL ได้ดังนี้ KCL : i 1 + i 2 + i 3 - i 4 = 0 จะได้ i 1 = i 4 - i 2 - i 3 แต่ i 3 = C dv3 dt = 2 d(2 e -2t) dt = -8 e -2t A ดังนั้น i 1 = 4 sin(t) - 10 e -2t + 8 e -2t = 4 sin(t) - 2 e -2t A และจาก v1 = L di1 dt ดังนั้น v1 = 3 d(4 sin(t) - 2 e -2t) dt = 12 cos(t) + 12 e -2t V ตอบ v1 = 12 cos(t) + 12 e -2t V ตัวอย่างที่ 1.13 จากวงจรดังรูปที่ 1.21 ถ้าก าหนดให้v1 = 3 cos(2t) V, v2 = 4 V และ i4 = 2 e-0.2t A จงหา สมการของ i3 รูปที่ 1.21 ตัวอย่างที่ 1.13

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 22 - วิธีท า จากวงจรสามารถเขียนสมการ KVL ได้ดังนี้ KVL : - v1 + v2 + v3 - v4 = 0 จะได้ v3 = v1 + v4 - v2 แต่ v4 = L di4 dt = 5 d(2 e -0.2t) dt = -2 e -0.2t V ดังนั้น v3 = 3 cos(2t) - 2 e -0.2t - 4 V และจาก i 3 = C dv3 dt ดังนั้น i 3 = 10 d(3 cos(2t) - 2 e -0.2t - 4) dt = -60 sin(2t) + 4 e -0.2t A ตอบ i 3 = -60 sin(2t) + 4 e -0.2t A

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 23 - สรุปเนื้อหาบทที่1 1.1 พลังงาน W = P t 1.2 กระแสไฟฟ้า I = Q t 1.3 ไฟฟ้ากระแสตรง (DC) คือ กระแสไฟฟ้าที่มีการไหลไปในทิศทางเดียว 1.4 ไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) คือ กระแสไฟฟ้าที่มีการไหลกลับทิศไปมาอยู่ตลอดเวลา 1.5 วงจรเปิด (Open Circuit) ท าให้กระแสในวงจรเป็นศูนย์ 1.6 ลัดวงจร (Short Circuit) ท าให้กระแสในวงจรมีค่าสูงมาก 1.7 แรงดันไฟฟ้า V = W Q 1.8 ก าลังไฟฟ้า P = V I 1.9 แหล่งก าเนิดไฟฟ้าในอุดมคติแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ แหล่งก าเนิดแรงดันและแหล่งก าเนิดกระแส 1.10 แหล่งก าเนิดไฟฟ้าชนิดถูกควบคุม คือ แหล่งก าเนิดไฟฟ้าที่ค่าของแรงดันหรือกระแสที่จ่ายออกไปขึ้นอยู่ กับค่าของแรงดันหรือกระแสที่ต าแหน่งอื่นของวงจรไฟฟ้า 1.11 โหลดของวงจรไฟฟ้าแบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวน า และตัวเก็บประจุ 1.12 ส าหรับตัวต้านทานจะได้สมการความสัมพันธ์v = R i เรียกว่า กฎของโอห์ม 1.13 ก าลังที่สูญเสียไปในตัวต้านทาน p = R i 2 = v 2 R 1.14 ความน าเป็นส่วนกลับของความต้านทาน G = 1 R 1.15 ส าหรับตัวเหนี่ยวน าจะได้สมการความสัมพันธ์ v = L di dt หรือ i = 1 L ∫ v dt 1.16 พลังงานในตัวเหนี่ยวน า w = 1 2 L i 2 1.17 ส าหรับตัวเก็บประจุจะได้สมการความสัมพันธ์ i = C dv dt หรือ v = 1 C ∫ i dt 1.18 ความจุไฟฟ้า C = q v 1.19 พลังงานในตัวเก็บประจุ w = 1 2 C v 2

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 24 - 1.20 กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL) กล่าวว่า ผลรวมทางพีชคณิตของกระแสที่ไหลเข้าจุดร่วมใดจุดร่วมหนึ่ง ของวงจรไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากับศูนย์ 1.21 กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ (KVL) กล่าวว่า ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันในวงรอบปิดใดวงรอบปิดหนึ่ง ของวงจรไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากับศูนย์

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 25 - แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 1 1.1 จากวงจรดังรูปที่ 1.22 เมื่อ Vac = 12 V และ Vbd = 21 V จงหาค่าของ V1 และ V2 รูปที่ 1.22 แบบฝึกหัดที่ 1.1 1.2 จากวงจรดังรูปที่ 1.23 เมื่อแหล่งก าเนิดกระแส IA = 3 A และแหล่งก าเนิดกระแส IB = 5 A จงหา ก. แรงดัน V ข. กระแส I1, I2, I3 ค. ก าลังที่จ่ายจากแหล่งก าเนิดกระแส IB รูปที่ 1.23 แบบฝึกหัดที่ 1.2 1.3 จากวงจรดังรูปที่ 1.24 จงหาค่าของก าลังที่จ่ายจากแหล่งก าเนิดแรงดัน 6 V รูปที่ 1.24 แบบฝึกหัดที่ 1.3

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 26 - 1.4 จากวงจรดังรูปที่ 1.25 เมื่อ v(t) = 5 e-t V จงใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์และความสัมพันธ์ของแรงดันกับ กระแสขององค์ประกอบแต่ละตัว เพื่อหาค่าของ i(t) รูปที่ 1.25 แบบฝึกหัดที่ 1.4 1.5 จากวงจรดังรูปที่ 1.26 เมื่อ Vo = 5 V จงหาค่าของกระแส Is รูปที่ 1.26 แบบฝึกหัดที่ 1.5 1.6 จากวงจรดังรูปที่ 1.27 ถ้าก าลังที่จ่ายออกจากแหล่งก าเนิดแรงดัน 2.5 V เท่ากับ 1.25 mW จงหาค่า ของแรงดัน Vo รูปที่ 1.27 แบบฝึกหัดที่ 1.6

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 27 - 1.7 ถ้ากระแสขนาด 5 แอมแปร์ไหลเข้าที่ขั้วบวกของแบตเตอรี่ที่มีแรงดันเท่ากับ 12 โวลต์จงหา ก. พลังงานที่จ่ายให้แก่แบตเตอรี่ในเวลา 2 ชั่วโมง ข. ประจุที่จ่ายให้แก่แบตเตอรี่ในเวลา 2 ชั่วโมง 1.8 แรงดันที่ขั้วของแหล่งก าเนิดแรงดัน v(t) = 5 e-2t V ถ้าประจุที่ไหลออกจากขั้วบวกเป็น q(t) = -3 e-2t C จงหาก าลังที่แหล่งก าเนิดจ่ายออกมา ณ เวลาใดๆ 1.9 กระแส i(t) = 10 cos(50t) A ไหลในตัวเหนี่ยวน าขนาด 0.25 H จงหา ก. แรงดัน v(t) ที่ตกคร่อมตัวเหนี่ยวน า ข. สมการของก าลัง p(t) ที่จ่ายให้แก่ตัวเหนี่ยวน า 1.10 ตัวเก็บประจุขนาด 470 F มีแรงดันตกคร่อมเป็น v(t) = 10 cos(50t) V จงหา ก. กระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุในฟังก์ชันของเวลา ข. สมการของก าลัง p(t) ที่จ่ายให้แก่ตัวเก็บประจุ

บทที่ 2 วงจรความต้านทาน

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 29 - องค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าที่เป็นพื้นฐานที่สุดก็คือ ตัวต้านทาน ดังนั้นในบทนี้จะกล่าวถึงวิธีการ ต่างๆ ที่ใช้ในการแก้ปัญหาของวงจรไฟฟ้าที่มีแต่ตัวต้านทานเพียงอย่างเดียวต่อกันอยู่ในวงจร ได้แก่ วิธีจุดร่วม แรงดัน วิธีวงรอบกระแส วิธีลดขนาดของวงจร ทฤษฎีการทับซ้อน ทฤษฎีของเทวินินและนอร์ตัน ซึ่งวิธีการ ต่างๆ ในบทนี้สามารถน าไปใช้กับวงจรที่มีองค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าอื่นๆ ได้อีกด้วย 2.1 การประยุกต์ใช้กฎพื้นฐานของเคอร์ชอฟฟ์และโอห์ม สมการแสดงความสัมพันธ์ต่างๆ ในวงจรไฟฟ้า แบ่งได้เป็น 3 ประเภท คือ • สมการตามกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์หรือ KCL • สมการตามกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์หรือ KVL • สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงดัน-กระแสของตัวต้านทาน หรือ กฎของโอห์ม ซึ่งจ านวนของสมการอิสระเหล่านี้รวมกันแล้วจะต้องเท่ากับจ านวนของตัวไม่รู้ค่าที่ต้องการหา นั่นคือ Nequation = Nunknown (2.1) จ านวนของสมการอิสระในแต่ละประเภทเป็นดังนี้ • จ านวนของสมการตามกฎของโอห์มเท่ากับจ านวนของตัวต้านทานในวงจร • จ านวนของสมการ KCL เท่ากับจ านวนของจุดร่วมในวงจรลบด้วยหนึ่ง • จ านวนของสมการ KVL เท่ากับจ านวนของวงรอบอิสระในวงจร ขั้นตอนในการแก้ปัญหามีดังนี้ 1. ก าหนดตัวแปรและทิศทางของแรงดันและกระแสที่เหมาะสมให้แก่องค์ประกอบของวงจร 2. เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ต่างๆ 3. แก้สมการเพื่อหาค่าที่ต้องการ ตัวอย่างที่ 2.1 จงหาค่าของแรงดันและกระแสซึ่งไม่รู้ค่าของวงจรดังรูปที่ 2.1 รูปที่ 2.1 ตัวอย่างที่ 2.1

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 30 - วิธีท า Nunknown = 6 ตัว คือ I1, I2, E1, E2, E3 และ E4 มีตัวต้านทาน 3 ตัว ดังนั้นจะได้3 สมการของโอห์ม คือ E1 = 3 I 1 E2 = 4 I 2 E4 = 10 × 2 I 1 มีจุดร่วม 2 จุด ดังนั้นจะได้2-1 = 1 สมการ KCL คือ I 1 - I 2 + 2 I 1 = 0 มีวงรอบอิสระ 2 วง ดังนั้นจะได้2 สมการ KVL คือ -30 + E1 + E2 = 0 -E2 + E3 - E4 = 0 หลังจากแก้สมการทั้ง 6 สมการแล้ว จะได้I1, I2, E1, E2, E3 และ E4 ตอบ I1 = 2 A, I2 = 6 A, E1 = 6 V, E2 = 24 V, E3 = 64 V และ E4 = 40 V จากตัวอย่างที่ 2.1 การแก้สมการทั้ง 6 สมการนั้น ในทางคณิตศาสตร์อาจท าได้หลายวิธี วิธีการหนึ่ง คือ การใช้กฎของคราเมอร์ (Cramer's Rule) รายละเอียดโปรดดูในภาคผนวก ข 2.2 การแบ่งแรงดันไฟฟ้าและการแบ่งกระแสไฟฟ้า รูปที่ 2.2 (ก) วงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า และ (ข) วงจรแบ่งกระแสไฟฟ้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 31 - วงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า (Voltage Divider Circuit) คือ วงจรที่มีตัวต้านทานต่อกันแบบอนุกรม ซึ่ง สามารถแบ่งแรงดันไฟฟ้าได้หลายๆ ค่าจากแหล่งก าเนิดตัวเดียวกัน ค่าของแรงดันไฟฟ้าที่ได้จะมากหรือน้อย ขึ้นอยู่กับค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่ออยู่ในวงจรนั้นๆ จากวงจรดังรูปที่ 2.2 (ก) เมื่อใช้กฎของโอห์มหาค่าของกระแสและแรงดันในวงจร จะได้สมการของ แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานทั้งสองดังนี้ E1 = R1 × E R1 + R2 (2.2) และ E2 = R2 × E R1 + R2 (2.3) วงจรแบ่งกระแสไฟฟ้า (Current Divider Circuit) คือ วงจรที่มีตัวต้านทานต่อกันแบบขนาน ซึ่งเมื่อ กระแสไฟฟ้าไหลผ่านวงจรแบบขนาน กระแสไฟฟ้าจะถูกแบ่งให้ไหลแยกไปในส่วนต่างๆ ของวงจร โดยค่าของ กระแสไฟฟ้าที่ไหลในแต่ละส่วนจะขึ้นอยู่กับค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่ออยู่ในส่วนนั้นๆ จากวงจรดังรูปที่ 2.2 (ข) เมื่อใช้กฎของโอห์มหาค่าของแรงดันและกระแสในวงจร จะได้สมการของ กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานทั้งสองดังนี้ I 1 = R2 × I R1 + R2 (2.4) และ I 2 = R1 × I R1 + R2 (2.5) ตัวอย่างที่ 2.2 จงหาค่าของกระแสที่ไหลในวงจรและแรงดันตกคร่อมตัวต้านทานทั้งสองของวงจรดังรูปที่ 2.3 รูปที่ 2.3 ตัวอย่างที่ 2.2

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 32 - วิธีท า จากกฎของโอห์ม จะได้ว่า I = E R1 + R2 = 30 3 + 4 = 4.286 A ดังนั้น E1 = R1 × I = R1 × E R1 + R2 = 3 × 30 3 + 4 = 12.86 V และ E2 = R2 × I = R2 × E R1 + R2 = 4 × 30 3 + 4 = 17.14 V ตอบ I = 4.286 A, E1 = 12.86 V และ E2 = 17.14 V ตัวอย่างที่ 2.3 จงหาค่าของแรงดันตกคร่อมและกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานทั้งสองของวงจรดังรูปที่ 2.4 รูปที่ 2.4 ตัวอย่างที่ 2.3 วิธีท า จากกฎของโอห์ม จะได้ว่า E = R1 × R2 R1 + R2 × I = 6 × 5 6 + 5 × 18 = 49.09 V ดังนั้น I 1 = E R1 = R2 × I R1 + R2 = 5 × 18 6 + 5 = 8.18 A และ I 2 = E R2 = R1 × I R1 + R2 = 6 × 18 6 + 5 = 9.82 A ตอบ E = 49.09 V, I1 = 8.18 A และ I2 = 9.82 A

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 33 - 2.3 การแปลงแหล่งก าเนิดไฟฟ้า รูปที่ 2.5 การแปลงแหล่งก าเนิดไฟฟ้า (ก) แหล่งก าเนิดแรงดัน และ (ข) แหล่งก าเนิดกระแส การแปลงแหล่งก าเนิดแรงดันไปเป็นแหล่งก าเนิดกระแส จากรูปที่ 2.5 (ก) จะได้สมการ KVL ดังนี้ -Eoc + Ro I + E = 0 → E = Eoc - Ro I → I = Eoc Ro - E Ro (2.6) เมื่อเปรียบเทียบกับรูปที่ 2.5 (ข) จะได้ว่า I sc = Eoc Ro (2.7) และ Go = 1 Ro (2.8) การแปลงแหล่งก าเนิดกระแสไปเป็นแหล่งก าเนิดแรงดัน จากรูปที่ 2.5 (ข) จะได้สมการ KCL ดังนี้ I sc - I - Go E = 0 → I = I sc - Go E → E = I sc Go - I Go (2.9) เมื่อเปรียบเทียบกับรูปที่ 2.5 (ก) จะได้ว่า Eoc = I sc Go (2.10) และ Ro = 1 Go (2.11) ดังนั้นวงจรรูปที่ 2.5 (ก) และวงจรรูปที่ 2.5 (ข) จะเหมือนกัน ก็ต่อเมื่อ Eoc = I sc Ro (2.12)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 34 - หรือ I sc = Eoc Go (2.13) และ Go = 1 Ro (2.14) ตัวอย่างที่ 2.4 จงแปลงแหล่งก าเนิดแรงดันดังรูปที่ 2.6 ไปเป็นแหล่งก าเนิดกระแส รูปที่ 2.6 ตัวอย่างที่ 2.4 วิธีท า I sc = Eoc Ro = 56 2 = 28 A และ Go = 1 Ro = 1 2 = 0.5 S ดังนั้นหลังจากแปลงแหล่งก าเนิดไฟฟ้าแล้วจะได้วงจรดังรูปที่ 2.7 รูปที่ 2.7 การแปลงเป็นแหล่งก าเนิดกระแสของวงจรรูปที่ 2.6 ตัวอย่างที่ 2.5 จงแปลงแหล่งก าเนิดกระแสดังรูปที่ 2.8 ไปเป็นแหล่งก าเนิดแรงดัน

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 35 - รูปที่ 2.8 ตัวอย่างที่ 2.5 วิธีท า Go = 1 4 = 0.25 S Eoc = I sc Go = 2 0.25 = 8 V และ Ro = 1 Go = 1 0.25 = 4 ดังนั้นหลังจากแปลงแหล่งก าเนิดไฟฟ้าแล้วจะได้วงจรดังรูปที่ 2.9 รูปที่ 2.9 การแปลงเป็นแหล่งก าเนิดแรงดันของวงจรรูปที่ 2.8 2.4 วิธีจุดร่วมแรงดัน วิธีจุดร่วมแรงดัน (Nodal Analysis) เป็นวิธีการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าโดยอาศัยกฎกระแสของเคอร์ ชอฟฟ์(KCL) เป็นหลักในการพิจารณา วิธีนี้จะก าหนดตัวแปรของแรงดันที่จุดร่วม (Node) เทียบกับจุดอ้างอิง (Reference Node) จากนั้นจะเขียนสมการ KCL ที่มีสมการ KVL แฝงอยู่ และท าการแก้สมการ KCL ต่อไป ขั้นตอนในการแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าด้วยวิธีจุดร่วมแรงดันมีดังนี้ 1. แปลงแหล่งก าเนิดแรงดันเป็นแหล่งก าเนิดกระแสให้หมด (ถ้ามี) 2. เลือกจุดอ้างอิง 1 จุด และให้ชื่อจุดร่วมอื่นๆ เป็น A, B, C, … , (N-1) และก าหนดตัวแปรแรงดันเป็น EA, EB, EC, … , E(N-1) ตามล าดับ โดยให้ศักดาบวกอยู่ที่จุด A, B, C, … , (N-1) และศักดาลบอยู่ที่จุดอ้างอิง

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 36 - 3. เขียนสมการของจุดต่างๆ ตามล าดับ ดังนี้ จุด A : GAAEA - GABEB - GACEC - … - GA(N-1)E(N-1) = IA (2.15) จุด B : -GBAEA + GBBEB - GBCEC - … - GB(N-1)E(N-1) = IB (2.16) จุด C : -GCAEA - GCBEB + GCCEC - … - GC(N-1)E(N-1) = IC (2.17) .......... จุด (N-1) : -G(N-1)AEA - G(N-1)BEB - G(N-1)CEC - … + G(N-1)(N-1)E(N-1) = I (N-1) (2.18) เมื่อให้ GXX คือ ผลรวมของตัวน าซึ่งต่ออยู่กับจุด X GXY คือ ผลรวมของตัวน าซึ่งต่ออยู่ระหว่างจุด X และจุด Y IX คือ ผลรวมของแหล่งก าเนิดกระแสที่ป้อนเข้าจุด X โดยให้ทิศของกระแสที่ไหลเข้าจุดเป็นบวก 4. แก้สมการหาค่าศักดาของจุดต่างๆ ส่วนแรงดันและกระแสในวงจรสามารถหาได้โดยการประยุกต์ใช้กฎของ เคอร์ชอฟฟ์และกฎของโอห์ม รูปที่ 2.10 ตัวอย่างวงจร พิจารณาตัวอย่างวงจรดังรูปที่ 2.10 วงจรนี้มี 3 จุดร่วม ดังนั้นจะมีจ านวนสมการเท่ากับ 3 - 1 = 2 สมการ โดยจะเลือกจุด C เป็นจุดอ้างอิง สามารถเขียนสมการของจุด A และ B ได้ดังนี้ จุด A : (G1 + G2 )EA - G2 EB = I 1 (2.19) จุด B : -G2 EA + (G2 + G3 )EB = -I 3 (2.20) ตัวอย่างที่ 2.6 จงหาค่าของแรงดัน E5 และ E6 ในวงจรดังรูปที่ 2.11 โดยวิธีจุดร่วมแรงดัน และจงหากระแส I3

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 37 - รูปที่ 2.11 ตัวอย่างที่ 2.6 วิธีท า 1. แปลงแหล่งก าเนิดแรงดัน 56 V เป็นแหล่งก าเนิดกระแส 28 A ดังรูปที่ 2.12 และ 2.13 ตามล าดับ รูปที่ 2.12 วิธีจุดร่วมแรงดัน (ขั้นตอนที่ 1) 2. ก าหนดจุดอ้างอิง (จุด D) และจุดร่วมอื่นๆ (จุด A, B, C) ดังรูปที่ 2.13

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 38 - รูปที่ 2.13 วิธีจุดร่วมแรงดัน (ขั้นตอนที่ 2) 3. เขียนสมการของจุดต่างๆ ดังนี้ (4 จุดร่วม จะได้3 สมการ) จุด A : (0.5 + 0.5 + 0.1) EA - 0.5 EB - 0.1 EC = 28 จุด B : -0.5 EA + (0.5 + 0.2 + 1) EB - 1 EC = 0 จุด C : -0.1 EA - 1 EB + (0.1 + 1 + 0.25) EC = -2 จัดรูปสมการใหม่จะได้ จุด A : 1.1 EA - 0.5 EB - 0.1 EC = 28 จุด B : -0.5 EA + 1.7 EB - EC = 0 จุด C : -0.1 EA - EB + 1.35 EC = -2 4. หลังจากแก้สมการแล้วจะได้ EA = 36 V, EB = 20 V และ EC = 16 V ดังนั้น E5 = EC = 16 V และ E6 = EA - EC = 36 - 16 = 20 V ส าหรับกระแส I3 สามารถหาได้จากรูปที่ 2.14 ดังนี้ KVL : EA + 2 I3 - 56 = 0 ดังนั้น I 3 = (56 - EA ) 2 = (56 - 36) 2 = 10 A ตอบ E5 = 16 V, E6 = 20 V และ I3 = 10 A

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 39 - รูปที่ 2.14 วิธีจุดร่วมแรงดัน (ขั้นตอนที่ 4) 2.5 วิธีวงรอบกระแส วิธีวงรอบกระแส (Mesh Analysis) เป็นวิธีการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าโดยอาศัยกฎแรงดันของเคอร์ ชอฟฟ์(KVL) เป็นหลักในการพิจารณา วิธีนี้จะก าหนดตัวแปรของกระแสในวงรอบ (Mesh) จากนั้นจะเขียน สมการ KVL ที่มีสมการ KCL แฝงอยู่ และท าการแก้สมการ KVL ต่อไป ขั้นตอนในการแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าด้วยวิธีวงรอบกระแสมีดังนี้ 1. แปลงแหล่งก าเนิดกระแสเป็นแหล่งก าเนิดแรงดันให้หมด (ถ้ามี) 2. ก าหนดวงรอบ โดยให้แต่ละวงรอบไม่มีวงรอบย่อยเป็นส่วนประกอบ แล้วก าหนดกระแสในแต่ละวงรอบให้มี ทิศทางไหลตามเข็มนาฬิกา (หรือทวนเข็มนาฬิกา) 3. เขียนสมการของแต่ละวงรอบ ตามล าดับ วงรอบ A : RAAIA - RABIB - RACIC - … - RANIN = EA (2.21) วงรอบ B : -RBAIA + RBBIB - RBCIC - … - RBNIN = EB (2.22) วงรอบ C : -RCAIA - RCBI B + RCCIC - … - RCNIN = EC (2.23) .......... วงรอบ N : -RNAIA - RNBIB - RNCIC - … + RNNIN = EN (2.24) เมื่อให้ RXX คือ ผลรวมของตัวต้านทานของวงรอบ X RXY คือ ผลรวมของตัวต้านทานซึ่งต่ออยู่ระหว่างวงรอบ X และ Y EX คือ ผลรวมของแหล่งก าเนิดแรงดันในวงรอบ X โดยให้ทิศของแรงดันตามเข็มนาฬิกาเป็นบวก

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 40 - 4. แก้สมการหาค่าของกระแสในวงรอบ ส่วนแรงดันและกระแสในวงจรสามารถหาได้โดยการประยุกต์ใช้กฎ ของเคอร์ชอฟฟ์และกฎของโอห์ม พิจารณาตัวอย่างวงจรดังรูปที่ 2.15 วงจรนี้มี 2 วงรอบ ดังนั้นจะมีจ านวนสมการเท่ากับ 2 สมการ สามารถเขียนสมการของวงรอบ A และ B ได้ดังนี้ วงรอบ A : (R1 + R3 )IA - R3 IB = E1 (2.25) วงรอบ B : -R3 IA + (R2 + R3 )IB = -E2 (2.26) รูปที่ 2.15 ตัวอย่างวงจร เนื่องจากกระแสในวงรอบจะรวมเอากระแสในแต่ละองค์ประกอบอยู่ด้วยแล้ว ดังนั้นจะได้ I 1 = IA (2.27) I 2 = -IB (2.28) และ I 3 = IA - IB (2.29) ตัวอย่างที่ 2.7 จงหาค่าของกระแส I4 ในวงจรดังรูปที่ 2.11 ของตัวอย่างที่ 2.6 โดยวิธีวงรอบกระแส และจงหา ค่าของแรงดัน E5 วิธีท า 1. แปลงแหล่งก าเนิดกระแส 2 A เป็นแหล่งก าเนิดแรงดัน 8 V ดังรูปที่ 2.16 และ 2.17 ตามล าดับ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 41 - รูปที่ 2.16 วิธีวงรอบกระแส (ขั้นตอนที่ 1) รูปที่ 2.17 วิธีวงรอบกระแส (ขั้นตอนที่ 2) 2. ก าหนดวงรอบ และก าหนดกระแสในแต่ละวงรอบให้มีทิศทางไหลตามเข็มนาฬิกา ดังรูปที่ 2.17 3. เขียนสมการของวงรอบต่างๆ ดังนี้(3 วงรอบ จะได้3 สมการ) วงรอบ A : (2 + 5 + 2) IA - 5 IB - 2 IC = 56 วงรอบ B : -5 IA + (4 + 5 + 1) IB - 1 IC = 8 วงรอบ C : -2 IA - 1 IB + (2 + 10 + 1) IC = 0 จัดรูปสมการใหม่จะได้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 42 - วงรอบ A : 9 IA - 5 IB - 2 IC = 56 วงรอบ B : -5 IA + 10 IB - IC = 8 วงรอบ C : -2 IA - IB + 13 IC = 0 4. หลังจากแก้สมการแล้วจะได้IA = 10 A, IB = 6 A และ IC = 2 A ดังนั้น I4 = IC - IB = 2 - 6 = -4 A ส าหรับแรงดัน E5 สามารถหาได้จากรูปที่ 2.18 ดังนี้ KVL : -E5 - 8 + 4 IB = 0 ดังนั้น E5 = 4 IB - 8 = 46 - 8 = 16 V ตอบ I4 = -4 A และ E5 = 16 V รูปที่ 2.18 วิธีวงรอบกระแส (ขั้นตอนที่ 4) การที่จะเลือกใช้วิธีการใดในการแก้ปัญหานั้น (วิธีจุดร่วมแรงดัน หรือ วิธีวงรอบกระแส) จะขึ้นอยู่กับ ลักษณะรูปร่างของวงจรที่ต่อกันอยู่ โดยให้พิจารณาดังนี้ • ถ้ามีวงรอบมากและมีจุดร่วมน้อย ก็ควรที่จะเลือกใช้วิธีจุดร่วมแรงดัน • ถ้ามีจุดร่วมมากและมีวงรอบน้อย ก็ควรที่จะเลือกใช้วิธีวงรอบกระแส 2.6 สมการวงรอบและสมการจุดร่วมเมื่อมีแหล่งก าเนิดที่ถูกควบคุม การแก้ปัญหาของวงจรในกรณีที่มีแหล่งก าเนิดไฟฟ้าที่ถูกควบคุมต่ออยู่ในวงจรจะต้องอาศัยสมการ ต่อไปนี้ • สมการ KCL

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 43 - • สมการ KVL • สมการเงื่อนไขบังคับ เป็นสมการแสดงความสัมพันธ์ของแรงดันหรือกระแสควบคุมของแหล่งก าเนิดที่ถูก ควบคุมกับแรงดันหรือกระแสของตัวแปรที่เลือกส าหรับการเขียนสมการจุดร่วมแรงดันหรือสมการวงรอบ กระแส ขั้นตอนในการแก้ปัญหาของวงจรไฟฟ้าที่มีแหล่งก าเนิดที่ถูกควบคุมต่ออยู่มีดังนี้ 1. แปลงแหล่งก าเนิดไฟฟ้าและเขียนสมการวงรอบหรือสมการจุดร่วม โดยถือว่าแหล่งก าเนิดไฟฟ้าทุกตัวเป็น อิสระต่อกัน 2. เขียนสมการเงื่อนไขบังคับแสดงความสัมพันธ์ของแรงดันหรือกระแสของแหล่งก าเนิดที่ถูกควบคุมกับแรงดัน หรือกระแสที่ต าแหน่งใดต าแหน่งหนึ่งของวงจร 3. แทนสมการที่ได้จากข้อ 2 ลงในสมการในข้อ 1 แล้วจัดรูปสมการใหม่ 4. แก้สมการหาค่าของแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ ตัวอย่างที่ 2.8 จงหาค่าแรงดัน VA และ VB ในวงจรดังรูปที่ 2.19 ด้วยวิธีจุดร่วมแรงดัน รูปที่ 2.19 ตัวอย่างที่ 2.8 วิธีท า เขียนสมการของจุดต่างๆ ดังนี้ (3 จุดร่วม จะได้2 สมการ) จุด A : (0.2 + 0.5) VA - 0.5 VB = 9 - 2.5 I1 จุด B : -0.5 VA + (0.5 + 0.5) VB = 10 + 2.5 I1 จากนั้นเขียนสมการเงื่อนไขบังคับโดยใช้กฎของโอห์มดังนี้ I1 = 0.2 VA