พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 294 - ภาคผนวก ค สรุปสูตรตรีโกณมิติ สูตรความสัมพันธ์ของฟังก์ชัน sin2 (a) + cos 2 (a) = 1 สูตรส าหรับมุมเป็นลบ sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) สูตรส าหรับเปลี่ยนฟังก์ชัน sin(90°-a) = cos(a) cos(90°-a) = sin(a) sin(90°+a) = cos(a) cos(90°+a) = -sin(a) สูตรส าหรับผลบวกและผลต่างของมุม sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) สูตรส าหรับมุมเป็นสองเท่า sin(2a) = 2sin(a)cos(a) cos(2a) = cos 2 (a) - sin2 (a) cos(2a) = 2cos 2 (a) - 1 cos(2a) = 1 - 2sin2 (a)
พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 295 - สูตรส าหรับผลบวกและผลต่างของฟังก์ชัน sin(a) + sin(b) = 2sin ( a+b 2 ) cos ( a-b 2 ) sin(a) - sin(b) = 2cos ( a+b 2 ) sin ( a-b 2 ) cos(a) + cos(b) = 2cos ( a+b 2 ) cos ( a-b 2 ) cos(b) - cos(a) = 2sin ( a+b 2 ) sin ( a-b 2 ) สูตรส าหรับผลคูณของฟังก์ชัน 2sin(a)cos(b) = sin(a+b) + sin(a-b) 2cos(a)sin(b) = sin(a+b) - sin(a-b) 2cos(a)cos(b) = cos(a+b) + cos(a-b) 2sin(a)sin(b) = cos(a-b) - cos(a+b) สูตรอื่นๆ A cos(a) + B sin(a) = √A 2 + B 2 cos (a - tan-1 ( B A ))
พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 296 - ภาคผนวก ง ปริมาณทางไฟฟ้าและหน่วยในระบบ SI ปริมาณ สัญลักษณ์ หน่วย สัญลักษณ์ ประจุไฟฟ้า Q คูลอมบ์ C กระแสไฟฟ้า I แอมแปร์ A แรงดันไฟฟ้า V, E โวลต์ V ก าลังไฟฟ้า P วัตต์ W พลังงานไฟฟ้า W วัตต์-ชั่วโมง W.h ความต้านทานไฟฟ้า R โอห์ม ความน าไฟฟ้า G โมห์ -1 ความเหนี่ยวน า L เฮนรี H ความจุไฟฟ้า C ฟารัด F คาบเวลา T วินาที s ความถี่ f เฮิรตซ์ Hz ความถี่เชิงมุม เรเดียน/วินาที rad/s อิมพีแดนซ์ Z โอห์ม แอดมิตแตนซ์ Y โมห์ -1 รีแอกแตนซ์ X โอห์ม ซัสเซปแตนซ์ B โมห์ -1 ก าลังจริง P วัตต์ W ก าลังรีแอกทีฟ Q วาร์ VAR ก าลังปรากฏ S โวลต์แอมแปร์ VA แฟกเตอร์ก าลัง p.f. วัตต์/โวลต์แอมแปร์ W/VA แฟกเตอร์รีแอกทีฟ r.f. วาร์/โวลต์แอมแปร์ VAR/VA ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก B เทสลา T ฟลักซ์แม่เหล็ก เวเบอร์ Wb พื้นที่หน้าตัด A ตารางเมตร m 2 แรงเคลื่อนแม่เหล็ก F แอมแปร์-รอบ A.t จ านวนรอบของขดลวด N รอบ t ความต้านทานแม่เหล็ก R แอมแปร์-รอบ/เวเบอร์ A.t/Wb ความซึมซาบได้ เฮนรี/เมตร H/m
พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 297 - ปริมาณ สัญลักษณ์ หน่วย สัญลักษณ์ ความเข้มสนามแม่เหล็ก H แอมแปร์-รอบ/เมตร A.t/m ความยาว l เมตร m แรงดันเหนี่ยวน า e โวลต์ V ความเร็ว v เมตร/วินาที m/s แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า Tm นิวตัน-เมตร N.m ก าลังแม่เหล็กไฟฟ้า pm วัตต์ W ความเร็วเชิงมุม m เรเดียน/วินาที rad/s ความเร็วรอบ n รอบ/นาที rpm จ านวนขั้วแม่เหล็ก p ขั้ว pole ประสิทธิภาพ ไม่มีหน่วย - แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ Ea โวลต์ V ความเร็วซิงโครนัส ns รอบ/นาที rpm สลิป s ไม่มีหน่วย -
พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 298 - ดัชนี ก กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์18 กฎของคราเมอร์ 287 กฎของเคอร์ชอฟฟ์18, 28 กฎของคูลอมบ์ 2 กฎของฟาราเดย์187 กฎของเลนซ์187 กฎของโอห์ม 9, 28 กฎมือขวา 175 กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์18 กระแสไฟฟ้า 3 กระแสวน 190, 219 การควบคุมความเร็ว 248, 268 การต่อขนาน 42, 43 การต่อแบบเดลต้า 48, 145 การต่อแบบวาย 48, 145 การต่ออนุกรม 42, 43 การถ่ายโอนก าลังสูงสุด 60, 140 การแปลงวาย -เดลต้า 48, 151 การโป่งออกของฟลักซ์182 การลดขนาดของวงจร 41, 125 การสูญเสียการหมุน 219 การสูญเสียซิงโครนิซึม 265 การสูญเสียในแกน 190, 219 การสูญเสียในทองแดง 219 การสูญเสียสเตรย์โหลด 219 การอิ่มตัว 178 ก าลัง 2 ก าลังจริง 138 ก าลังปรากฏ 140 ก าลังไฟฟ้า 6, 109 ก าลังแม่เหล็กไฟฟ้า 211 ก าลังรีแอกทีฟ 140ข ขดลวดชดเชย 233 ขดลวดช่วย 232 ขดลวดตัวหน่วง 266 ขดลวดทุติยภูมิ191 ขดลวดท างาน 271 ขดลวดปฐมภูมิ191 ขดลวดรอง 271 ขดลวดสตาร์ท 271 ขดลวดสนาม 208 ขดลวดหน้าขั้ว 233 ขดลวดหลัก 271 ขดลวดอาร์มาเจอร์208 ขั้วแทรก 233 ขั้วไม่ยื่นเด่น 212 ขั้วยื่นเด่น 212ค คลัทช์แม่เหล็ก 182 ความเข้มสนามแม่เหล็ก 178 ความจุไฟฟ้า 15 ความซึมซาบได้ 176 ความซึมซาบได้สัมพัทธ์176 ความต่างศักย์ไฟฟ้า 5 ความต้านทาน 9 ความต้านทานแม่เหล็ก 176 ความต้านทานสนาม 234 ความต้านทานสมมูล 46 ความต้านทานอินพุต 47, 58 ความต้านทานเอาต์พุต 60 ความถี่ 4, 107, 215, 258 ความถี่เชิงมุม 108 ความถี่สลิป 259 ความน า 10, 126 ความเร็วเชิงมุม 211, 227 ความเร็วซิงโครนัส 218, 255 ความเร็วสลิป 259 ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก 175 ความเหนี่ยวน า 11, 187 ความเหนี่ยวน าร่วม 13 ความเหนี่ยวน ารั่ว 195 คอมมิวเตชัน 216 คอมมิวเตเตอร์216 คาบเวลา 4, 107 ค่าคงที่ของเวลา 78 ค่าประสิทธิผล 110, 189 ค่าสลิป 259 ค่าอาร์เอ็มเอส 110 เครื่องจักรไฟฟ้า 208ง งาน 2 เงื่อนไขเบื้องต้น 86, 92จ จุดร่วม 18, 32 จุดอ้างอิง 32 จ านวนเชิงซ้อน 111ฉ ฉนวนไฟฟ้า 221
พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 299 - ช ช่วงเวลาชั่วครู่ 73 ช่วงสภาวะคงตัว 73, 114 เชดิงคอยล์270 ซ ซัสเซปแตนซ์126, 133 ซิงโครนัสรีแอกแตนซ์264 ซิงโครนัสอิมพีแดนซ์264 ซีเมนส์ 10 ด ไดเวอร์เตอร์ 240 ต ตัวกระตุ้น 265 ตัวเก็บประจุ14 ตัวตัดวงจร 5 ตัวต้านทาน 9 ตัวน า 10 ตัวเหนี่ยวน า 11 ท ทฤษฎีของเทวินิน 57, 130 ทฤษฎีของนอร์ตัน 57, 130 ทฤษฎีของบลอนเดล 167 ทฤษฎีการทับซ้อน 55 ทฤษฎีของการถ่ายโอนก าลังสูงสุด 60 เทสลา 175 ป ประจุไฟฟ้า 2 ประสิทธิภาพของเครื่องจักรไฟฟ้า 219 แปรงถ่าน 214 ผ ผลตอบสนองของวงจร 73 ผลตอบสนองจากแรง 74, 86 ผลตอบสนองธรรมชาติ74, 75 ผลตอบสนองสมบูรณ์ 74, 94 แผนภาพเฟสเซอร์123 แผนภาพเส้นเดียว 151 พ พลังงาน 2 พลังงานไฟฟ้า 6 พิกัดต่อเนื่อง 221 ฟ ฟังก์ชันไซนูซอยด์ 107, 111 ฟังก์ชันที่เป็นคาบ 107 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล 77, 111 ฟลักซ์แม่เหล็ก 175 ฟลักซ์แม่เหล็กร่วม 192, 195 ฟลักซ์รั่ว 181, 195 ฟิวส์ 5 เฟสเซอร์ 112 เฟสตามหลัง 124 เฟสน าหน้า 124 แฟกเตอร์ทับซ้อน 182 แฟกเตอร์ก าลัง 140 แฟกเตอร์บริการ 221 แฟกเตอร์รีแอกทีฟ 140 ไฟฟ้ากระแสตรง 3 ไฟฟ้ากระแสสลับ 3 ม มอเตอร์กระแสตรง 218, 240 มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์รัน 272 มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์สตาร์ท 271 มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์สตาร์ทและรัน 272 มอเตอร์แบบเชเดดโพล 270 มอเตอร์แบบซิงโครนัส 218, 265 มอเตอร์แบบเฟสแยก 271 มอเตอร์แบบยูนิเวอร์แซล 272 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน า 218, 258 มอเตอร์ประสงค์พิเศษ 221 มอเตอร์อเนกประสงค์221 มัลติมิเตอร์164 มุมเฟส 108 มุมแรงบิด 212 โมห์ 10, 119 ย เยเนเรเตอร์กระแสตรง 216, 233 เยเนเรเตอร์กระแสสลับ 214 เยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัส 263 ร ระบบสามเฟส 145 ระบบสามเฟสไม่สมดุล 146 ระบบสามเฟสสมดุล 146 รีเลย์แม่เหล็ก 182 รีแอกแตนซ์ 125 รูปเชิงมุม 112 รูปสี่เหลี่ยม 112 รูปเอกซ์โพเนนเชียล 112
พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 300 - แรงเคลื่อนไฟฟ้า 6 แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ 227 แรงเคลื่อนแม่เหล็ก 176 แรงดันตกค้าง 235 แรงดันเฟส 146 แรงดันไฟฟ้า 5 แรงดันสาย 146 แรงดันเหนี่ยวน า 187, 208 แรงบิดพูลอิน 266 แรงบิดพูลเอาต์265 แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า 211, 230 แรงม้าอาร์เอ็มเอส 222 โรเตอร์208 โรเตอร์แบบกรงกระรอก 218, 258 โรเตอร์แบบลวดพัน 219, 258 ล ลัดวงจร 5 ว วงจรเปิด 5 วงจรไฟฟ้า 5 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง 109 วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 109 วงจรแม่เหล็ก 175 วงจรแม่เหล็กกระแสตรง 182 วงจรแม่เหล็กกระแสสลับ 189 วงจรสมมูลของเทวินิน 57, 131 วงจรสมมูลของนอร์ตัน 57 วงรอบ 18, 35 วงแหวนลื่น 214 วงฮิสเทอรีซิส 178, 180 วัตต์มิเตอร์165 วาร์ 140 วิธีจุดร่วมแรงดัน 32, 127 วิธีเปลี่ยนรูปวงจร 118 วิธีเปลี่ยนรูปสมการ 114 วิธีเฟสเซอร์151 วิธีวงรอบกระแส 35, 127 วิธีโวลต์-แอมแปร์151 เวกเตอร์ 112 โวลต์มิเตอร์161 ส สเตเตอร์ 208 สนามไฟฟ้า 3 สนามแม่เหล็ก 175 สนามแม่เหล็กชดเชย 233 สนามแม่เหล็กหมุน 255 สมการคุณสมบัติของวงจร 80 สมการเงื่อนไขบังคับ 39 สมการดิฟเฟอเรนเชียล 75, 94, 116 สมการปราศจากแรง 80 สูตรของออยเลอร์ 84, 111 สลิปริง 214 สารแม่เหล็ก 175, 180 สารแม่เหล็กไบสเตเบิล 180 เส้นความต้านทานสนาม 234 เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็ก 178, 231 เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติ179 เส้นโค้งการผสม 266 เส้นโค้งการอิ่มตัว 231 เส้นโค้งวี 266 ห หม้อแปลง 191 หม้อแปลงในทางปฏิบัติ 195 หม้อแปลงแบบแกน 181 หม้อแปลงแบบเชลล์ 181 แหล่งก าเนิดกระแส 8, 29, 42 แหล่งก าเนิดไฟฟ้า 8, 29, 42 แหล่งก าเนิดไฟฟ้าชนิดถูกควบคุม 8 แหล่งก าเนิดแรงดัน 8, 29, 42 อ อัตราส่วนจ านวนรอบ 192 อาร์มาเจอร์ 208 อิมพีแดนซ์ 119, 120, 125 แอดมิตแตนซ์119, 120, 126 แอมป์มิเตอร์159 โอห์มมิเตอร์ 163 ฮ ฮิสเทอรีซิส 178, 190
พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 301 - บรรณานุกรม 1. ธนาพันธ์ บุริมนาถ. (2543). วิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ระบบ CCS & PCS เล่ม 1. กรุงเทพฯ: สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น). 2. ธนาพันธ์ บุริมนาถ. (2543). วิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ระบบ CCS & PCS เล่ม 2. กรุงเทพฯ: สมาคมส่งเสริมเทคโนโลยี (ไทย-ญี่ปุ่น). 3. บัณฑิต บัวบูชา และ Advanced Engineering Group. (2535). ทฤษฎีและการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า เล่ม 1. กรุงเทพฯ: ฟิสิกส์เซ็นเตอร์. 4. บัณฑิต บัวบูชา และ Advanced Engineering Group. (2536). ทฤษฎีและการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า เล่ม 2. กรุงเทพฯ: ฟิสิกส์เซ็นเตอร์. 5. พิชิต สุขเจริญพงษ์และ สุวิทย์เจิมสวัสดิพงษ์. (2532). วิศวกรรมไฟฟ้าเบื้องต้น. กรุงเทพฯ: ซีเอ็ด ยูเคชั่น. 6. วิชาญ ก่องตาวงษ์. (2537). วิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. กรุงเทพฯ: ซีเอ็ดยูเคชั่น. 7. Bartkowiak, R. A. (1985). Electric Circuit Analysis. New York: John Wiley & Sons. 8. Boctor, S. A. (1991). Electric Circuit Analysis (2th ed.). New Jersey: Prentice Hall. 9. Dorf, R. C., & Svoboda, J. A. (2003). Introduction to Electric Circuits (6th ed.). New Jersey: John Wiley & Sons. 10. Fitzgerald, A. E., Higginbotham, D. E., & Grabel, A. (1981). Basic Electrical Circuit Engineering (5th ed.). New York: McGraw-Hill. 11. Fitzgerald, A. E., Kingsley, C. Jr., & Umans, S. D. (1990). Electric Machinery (5th ed.). New York: McGraw-Hill. 12. Floyd, T. L. (2007). Electronics Fundamentals: Circuits, Devices, and Applications (7th ed.). New Jersey: Pearson Prentice Hall. 13. Hambley, A. R. (2007). Electrical Engineering: Principles and Applications (4th ed.). New Jersey: Prentice Hall. 14. Irwin, J. D., & Nelms, R. M. (2005). Basic Engineering Circuit Analysis (8th ed.). New Jersey: John Wiley & Sons. 15. Johnson, D. E., Hilburn, J. L., & Johnson, J. R. (1990). Basic Electric Circuit Analysis (4th ed.). New Jersey: Prentice Hall. 16. Nilsson, J. W., & Riedel, S. A. (2005). Electric Circuits (7th ed.). New Jersey: Pearson Prentice Hall. 17. Rizzoni, G. (2005). Principles and Applications of Electrical Engineering (5th ed.). New York: McGraw-Hill. 18. Wildi, T. (2006). Electrical Machines, Drives, and Power Systems (6th ed.). New Jersey: Pearson Prentice Hall.
พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 302 - ภาควิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ คณะวิศวกรรมศาสตร์ ก าแพงแสน มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ วิทยาเขตก าแพงแสน