พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 144 - ก าลังของตัวเหนี่ยวน าและตัวเก็บประจุถูกก าหนดโดย ก าลังรีแอกทีฟ (Reactive Power) มีหน่วย เป็นวาร์(VAR ย่อมาจาก Volt Ampere Reactive) ดังนี้ Q = VI sin(θ) = I 2 X (5.18) นั่นคือ ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับจะมีก าลังอยู่ 2 ชนิดคือ P (W) และ Q (VAR) 5.2 ก าลังปรากฏและการถ่ายโอนก าลังสูงสุด จากสมการที่ (5.5) เทอม cos() เรียกว่า แฟกเตอร์ก าลัง (Power Factor หรือ p.f.) และจาก สมการที่ (5.18) เทอม sin() เรียกว่า แฟกเตอร์รีแอกทีฟ (Reactive Factor หรือ r.f.) ในวงจรที่มีกระแส ตามหลังแรงดันจะมีแฟกเตอร์ก าลังตามหลัง (Lagging Power Factor) และในวงจรที่มีกระแสน าหน้าแรงดันก็ จะมีแฟกเตอร์ก าลังน าหน้า (Leading Power Factor) p.f. = cos(θ) (5.19) r.f. = sin(θ) (5.20) เทอม VI ในสมการที่ (5.5) และสมการที่ (5.18) เรียกว่า ก าลังปรากฏ (Apparent Power) มีหน่วย เป็นโวลต์แอมแปร์ (VA) ดังสมการต่อไปนี้ S = VI (5.21) ดังนั้นจากสมการที่ (5.5) และสมการที่ (5.18) จะได้ว่า P = S cos(θ) (5.22) Q = S sin(θ) (5.23) และจะได้สมการความสัมพันธ์ของ P, Q, S ดังนี้ S 2 = P 2 + Q 2 (5.24) ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ในรูปของสามเหลี่ยมมุมฉากได้ดังรูปที่ 5.3 รูปที่ 5.3 สามเหลี่ยมมุมฉากแสดงความสัมพันธ์ของ P, Q, S

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 145 - จากรูปที่ 5.3 จะได้ความสัมพันธ์เพิ่มเติมดังนี้ Q P = tan(θ) (5.25) หรือ Q = P tan(θ) (5.26) นอกจากนี้ เมื่อแทนสมการที่ (5.9) และสมการที่ (5.18) ลงในสมการที่ (5.24) จะได้ว่า S = √(I 2 R)2 + (I 2 X)2 = √I 4 (R 2 + X 2 ) = I 2 √R 2 + X 2 (5.27) หรือ S = I 2 |Z| (5.28) ตัวอย่างที่ 5.1 ถ้าน าโหลด Z = 3 + j4 ต่อกับแหล่งก าเนิดแรงดัน V = 100 ∠0° V จงหาก าลังปรากฏ ก าลังจริง และก าลังรีแอกทีฟ วิธีท า จากโจทย์ Z = 3 + j4 = 5 ∠53.1° จะได้ I = V Z = 100 ∠0° 5 ∠53.1° = 20 ∠-53.1° A จาก S = VI จะได้ S = 100×20 = 2,000 VA หรือจาก S = I 2 |Z| จะได้ S = 202 ×5 = 2,000 VA จาก P = S cos(θ) จะได้ P = 2,000 cos(53.1°) = 1,200 W หรือจาก P = I 2 R จะได้ P = 202 ×3 = 1,200 W จาก Q = S sin(θ) จะได้ Q = 2,000 sin(53.1°) = 1,600 VAR หรือจาก Q = I 2 X

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 146 - จะได้ Q = 202 ×4 = 1,600 VAR ตอบ S = 2,000 VA, P = 1,200 W และ Q = 1,600 VAR ตัวอย่างที่ 5.2 แหล่งก าเนิดแรงดัน V = 50 ∠0° V ส่งก าลัง 300 W ไปยังโหลด วัดกระแสที่โหลดได้ 8 A จง ค านวณหาค่าอิมพีแดนซ์ของโหลด ถ้าแฟกเตอร์ก าลังของโหลดเป็นชนิดน าหน้า วิธีท า จาก P = VI cos(θ) 300 = 50×8 cos(θ) cos(θ) = 300 400 = 0.75 จะได้ θ = cos-1 (0.75) = 41.4° ดังนั้น I = 8 ∠41.4° A และ Z = V I = 50 ∠0° 8 ∠41.4° = 6.25 ∠-41.4° ตอบ Z = 6.25 ∠-41.4° รูปที่ 5.4 วงจรสมมูลของเทวินินเมื่อต่อโหลด ZL พิจารณาวงจรสมมูลของเทวินินเมื่อต่อโหลด ZL ดังรูปที่ 5.4 เมื่อก าหนดให้ Z0 = R0 + j X0 = Z0 ∠θ0 (5.29) และ ZL = RL + j XL = ZL ∠θL (5.30)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 147 - จะได้ว่า I = E0 √(R0 + RL ) 2 + (X0 + XL ) 2 (5.31) ดังนั้น PL = I 2 RL = E0 2 RL (R0 + RL ) 2 + (X0 + XL ) 2 (5.32) หรือ PL = E0 2 ZL cos θL (Z0 cos θ0 + ZL cos θL ) 2 + (Z0 sin θ0 + ZL sin θL ) 2 (5.33) พิจารณาก าลังสูงสุดที่สามารถจ่ายให้กับโหลดในกรณีต่างๆ ดังต่อไปนี้ • ถ้าโหลดเปลี่ยนได้เฉพาะ XL แล้ว PL จะมีค่าสูงสุด เมื่อ XL = -X0 (5.34) • ถ้าโหลดเปลี่ยนได้เฉพาะ RL แล้ว PL จะมีค่าสูงสุด เมื่อ dPL dRL = 0 (5.35) ซึ่งจะได้ RL = √R0 2 + (X0 + XL ) 2 (5.36) • ถ้าโหลดเปลี่ยนได้ทั้ง RL และ XL แล้ว PL จะมีค่าสูงสุด เมื่อ RL = R0 (5.37) และ XL = -X0 (5.38) • ถ้าโหลดเปลี่ยนได้เฉพาะขนาด ZL แต่เปลี่ยนมุม L ไม่ได้แล้ว PL จะมีค่าสูงสุด เมื่อ dPL dZL = 0 (5.39) ซึ่งจะได้ ZL = Z0 (5.40) 5.3 วงจรเฟสเดียว ระบบไฟฟ้าเฟสเดียวหรือระบบหนึ่งเฟส (Single-Phase System) เป็นระบบไฟฟ้าที่ใช้กันทั่วไปตาม บ้านเรือน อุปกรณ์เครื่องใช้ไฟฟ้าโดยทั่วไปในบ้านจะใช้ไฟฟ้ากระแสสลับระบบ 1 เฟส 2 สาย แรงดัน 220 โวลต์ความถี่ 50 เฮิรตซ์โดยสายไฟ 2 สายที่ใช้กันตามบ้านนี้สายหนึ่งจะมีกระแสไฟฟ้าไหลอยู่ (Current Line) ส่วนอีกสายหนึ่งจะเป็นสายที่ไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลอยู่ (Neutral Line) ดังจะเห็นได้จากปลั๊กไฟตามบ้าน ที่มีช่องเสียบอยู่ 2 ช่อง เมื่อเวลาใช้งานกับอุปกรณ์เครื่องใช้ไฟฟ้าจ าเป็นต้องใช้ร่วมกันทั้ง 2 สายเพื่อให้ กระแสไฟฟ้าไหลครบวงจร ส่วนบางแห่งที่เห็นปลั๊กไฟมี3 ช่องนั้น ก็ยังเป็นระบบไฟฟ้าเฟสเดียวเหมือนกัน แต่ ช่องที่เพิ่มขึ้นมานั้นเป็นช่องที่ต่อกับสายดิน (Ground) เพื่อให้กระแสไฟฟ้าไหลลงดินเวลาเกิดไฟรั่วขึ้น เป็นการ เพิ่มความปลอดภัยให้กับผู้ใช้ไฟฟ้า ซึ่งถือเป็นระบบมาตรฐานที่ใช้กันทั่วไปในต่างประเทศ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 148 - ส าหรับวงจรเฟสเดียวที่มี R, L และ C มากกว่าหนึ่งตัวต่ออยู่กับแหล่งจ่ายไฟชนิดเฟสเดียว ซึ่งการต่อ นั้นมีทั้งแบบอนุกรมและแบบขนาน โดยจะใช้ความรู้ในเรื่องเฟสเซอร์มาเป็นแนวทางหรือเป็นเครื่องมือในการ วิเคราะห์วงจร ตัวอย่างที่ 5.3 ตัวต้านทาน 40 โอห์ม ต่ออนุกรมกับตัวเหนี่ยวน า 0.12 เฮนรี่ และต่ออยู่กับแหล่งก าเนิดไฟฟ้า กระแสสลับ 220 โวลต์ 50 เฮิรตซ์โดยก าหนดให้มุมเฟสของแรงดันเป็น 0° จงหาค่าของกระแสในวงจร วิธีท า จากโจทย์ Z = R + j XL โดยที่ XL = ωL = 2πfL = 2π×50×0.12 = 37.7 จะได้ Z = 40 + j 37.7 = 54.9 ∠43.3° และจากกฎของโอห์มจะได้ว่า I = V Z = 220 ∠0° 54.9 ∠43.3° = 4 ∠-43.3° A ตอบ I = 4 ∠-43.3° A ตัวอย่างที่ 5.4 ตัวต้านทานต่ออนุกรมกับตัวเก็บประจุ และต่ออยู่กับแหล่งก าเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 110 โวลต์ 60 เฮิรตซ์วัดกระแสในวงจรได้ 3 แอมแปร์ ก าลังที่สูญเสียในตัวต้านทานเท่ากับ 66 วัตต์ จงหาค่าอิมพีแดนซ์ ของวงจร วิธีท า จากกฎของโอห์มจะได้ว่า |Z| = V I = 110 3 = 36.6 จากสมการที่ (5.9) จะได้ R = P I 2 = 66 3 2 = 7.3 เนื่องจาก |Z|2 = R 2 + X 2 จะได้ X = √36.62 - 7.32 = 35.9 และจาก Z = R + j XC ดังนั้น Z = 7.3 - j 35.9 = 36.6 ∠-78.5° ตอบ Z = 36.6 ∠-78.5°

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 149 - 5.4 ระบบสามเฟส ระบบสามเฟส (Three-Phase Systems) คือ ระบบไฟฟ้าที่มีแหล่งจ่ายไฟสามแหล่ง ขนาดเท่ากัน แต่มุมต่างเฟสกัน 120° ซึ่งจะได้ผลรวมของเฟสเซอร์เท่ากับศูนย์ ดังรูปที่ 5.5 ระบบสามเฟสเป็นระบบไฟฟ้าที่ ใช้กับที่อยู่อาศัยขนาดใหญ่หรือโรงงานอุตสาหกรรมที่มีเครื่องจักรไฟฟ้าสามเฟส ซึ่งสามารถท างานได้อย่างมี ประสิทธิภาพมากกว่าเครื่องจักรไฟฟ้าหนึ่งเฟส E a = 220 ∠0° (5.41) E b = 220 ∠-120° (5.42) E c = 220 ∠120° (5.43) รูปที่ 5.5 แหล่งจ่ายไฟสามเฟสและแผนภาพเฟสเซอร์ แหล่งจ่ายไฟสามเฟสสามารถต่อเป็นระบบสามเฟสได้ 2 วิธี คือ การต่อเป็นระบบเฟสเดียวสามระบบ อิสระจากกัน หรือ การต่อร่วมกัน ซึ่งจะมี 2 แบบ คือ การต่อแบบวาย (Y) ดังรูปที่ 5.6 (ก) ถ้าไม่มีเส้นสะเทิน (เส้นประ) จะเรียกว่าเป็นแบบ 3 เฟส 3 สาย แต่ถ้ามีเส้นสะเทินจะเรียกว่าแบบ 3 เฟส 4 สาย และการต่อแบบ เดลต้า () ดังรูปที่ 5.6 (ข) ซึ่งจะไม่มีเส้นสะเทิน จึงมีเพียงแบบ 3 เฟส 3 สายเท่านั้น รูปที่ 5.6 การต่อแหล่งจ่ายไฟสามเฟส (ก) การต่อแบบวาย และ (ข) การต่อแบบเดลต้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 150 - • ระบบสามเฟสสมดุล เป็นระบบที่มีแรงดันทั้งสามเฟสเท่ากันและต่างเฟสกัน 120° อิมพีแดนซ์ทั้งสามเฟส เท่ากัน ท าให้กระแสทั้งสามเฟสเท่ากันและต่างเฟสกัน 120° ซึ่งระบบส่วนใหญ่จะเป็นระบบสามเฟสสมดุล • ระบบสามเฟสไม่สมดุล เป็นระบบที่มีแรงดันทั้งสามเฟสไม่เท่ากัน และ/หรือ อิมพีแดนซ์ทั้งสามเฟสไม่ เท่ากัน แต่ยังคงต่างเฟสกัน 120° ส าหรับระบบสามเฟสสมดุลต่อแบบวาย (Y) ดังรูปที่ 5.6 (ก) มีแผนภาพเฟสเซอร์ของแรงดันดังรูปที่ 5.7 เมื่อ Eoa, Eob, Eoc คือ แรงดันเฟส (Phase Voltage) หรือแรงดันระหว่างสายและสะเทิน (Line to Neutral Voltage) และ Eab, Ebc, Eca คือ แรงดันสาย (Line Voltage) หรือแรงดันระหว่างสายและสาย (Line to Line Voltage) รูปที่ 5.7 แผนภาพเฟสเซอร์ของแรงดันเมื่อต่อแบบวาย จากรูปที่ 5.6 (ก) เมื่อเขียนสมการ KVL จะได้ว่า KVL : Eab = Eao + Eob (5.44) หรือ Eab = -Eoa + Eob (5.45) และจากรูปที่ 5.7 จะได้ว่า Eab = 2 Eob cos(30°) ∠-30° (5.46) หรือ Eab = √3 Eob ∠-30° (5.47) ในท านองเดียวกันจะได้ Ebc = √3 Eoc ∠-30° (5.48) Eca = √3 Eoa ∠-30° (5.49)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 151 - นั่นคือ El = √3 Ep (5.50) โดยที่ El คือแรงดันสาย และ Ep คือแรงดันเฟส จากรูปที่ 5.6 (ก) จะได้ว่า I aA = Ioa (5.51) IbB = Iob (5.52) I cC = Ioc (5.53) นั่นคือ I l = Ip (5.54) โดยที่ Il คือกระแสสาย และ Ip คือกระแสเฟส ส าหรับระบบสามเฟสสมดุลต่อแบบเดลต้า () ดังรูปที่ 5.6 (ข) มีแผนภาพเฟสเซอร์ของกระแสดัง รูปที่ 5.8 เมื่อ Iab, Ibc, Ica คือ กระแสเฟส (Phase Current) และ IaA, IbB, IcC คือ กระแสสาย (Line Current) รูปที่ 5.8 แผนภาพเฟสเซอร์ของกระแสเมื่อต่อแบบเดลต้า จากรูปที่ 5.6 (ข) เมื่อเขียนสมการ KCL จะได้ว่า KCL : I aA = Iba + I ca (5.55) หรือ I aA = -I ab + I ca (5.56) และจากรูปที่ 5.8 จะได้ว่า I aA = 2 I ca cos(30°) ∠30° (5.57)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 152 - หรือ I aA = √3 I ca ∠30° (5.58) ในท านองเดียวกันจะได้ IbB = √3 I ab ∠30° (5.59) I cC = √3 Ibc ∠30° (5.60) นั่นคือ I l = √3 Ip (5.61) โดยที่ Il คือกระแสสาย และ Ip คือกระแสเฟส จากรูปที่ 5.6 (ข) จะได้ว่า EAB = Eab (5.62) EBC = Ebc (5.63) ECA = Eca (5.64) นั่นคือ El = Ep (5.65) โดยที่ El คือแรงดันสาย และ Ep คือแรงดันเฟส ส าหรับก าลังในระบบสามเฟสที่ต่อแบบวาย (Y) หรือต่อแบบเดลต้า () จะได้ว่า ก าลังของแต่ละเฟส ในระบบสามเฟสจะเท่ากับก าลังในระบบเฟสเดียว และผลรวมของก าลังสามเฟสซึ่งมีค่าคงที่จะเท่ากับสามเท่า ของก าลังเฉลี่ยของแต่ละเฟส ก าลังจริงต่อเฟส : Pp = Ep Ip cos(θ) = Ip 2 Rp (5.66) ก าลังจริงรวมสามเฟส : P = 3 Pp (5.67) ก าลังรีแอกทีฟต่อเฟส : Qp = Ep Ip sin(θ) = Ip 2 Xp (5.68) ก าลังรีแอกทีฟรวมสามเฟส : Q = 3 Qp (5.69) ก าลังปรากฏต่อเฟส : Sp = Ep Ip = Ip 2 Zp = Ep 2 Zp (5.70) ก าลังปรากฏรวมสามเฟส : S = 3 Sp (5.71) เมื่อ Ep, Ip, Rp, Xp และ Zp คือ แรงดันต่อเฟส กระแสต่อเฟส ความต้านทานต่อเฟส รีแอกแตนซ์ต่อเฟส และอิมพีแดนซ์ต่อเฟส ตามล าดับ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 153 - นอกจากนี้ จะได้ว่า แฟกเตอร์ก าลังของระบบสามเฟสจะเท่ากับแฟกเตอร์ก าลังของแต่ละเฟส (ซึ่งมีค่าเท่ากัน) แฟกเตอร์ก าลังของเฟส : p.f. = cos(θ) (5.72) แฟกเตอร์รีแอกทีฟของเฟส : r.f. = sin(θ) (5.73) เมื่อ คือ มุมระหว่างแรงดันเฟสและกระแสเฟส และ θ = tan-1 ( Xp Rp ) = cos-1 ( Rp Zp ) = sin-1 ( Xp Zp ) (5.74) ตัวอย่างที่ 5.5 อิมพีแดนซ์สามตัวมีค่าตัวละ Zp = 4 + j3 โอห์ม น ามาต่อแบบวายดังรูปที่ 5.9 ส าหรับแรงดัน สายสมดุล El = 208 โวลต์จงค านวณหากระแสสาย แฟกเตอร์ก าลัง ก าลังจริง ก าลังรีแอกทีฟ และก าลัง ปรากฏ รูปที่ 5.9 ตัวอย่างที่ 5.5 วิธีท า จากโจทย์ Zp = Rp + jXp = 4 + j3 = 5 ∠36.9° ต่อแบบวาย จะได้ Ep = El √3 = 208 √3 = 120 V I l = Ip = Ep Zp = 120 5 = 24 A p.f. = cos(θ) = cos(36.9°) = 0.8 และเนื่องจาก มีค่าเป็นบวกหรือมีค่ามากกว่าศูนย์ ดังนั้นจะได้แฟกเตอร์ก าลังตามหลัง

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 154 - P = 3 Pp = 3 Ip 2 Rp = 3×242 ×4 = 6.9 kW Q = 3 Qp = 3 Ip 2 Xp = 3×242 ×3 = 5.2 kVAR S = 3 Sp = 3 Ep Ip = 3 Ip 2 Zp = 3×242 ×5 = 8.6 kVA ตอบ Il = 24 A, p.f. = 0.8 ตามหลัง, P = 6.9 kW, Q = 5.2 kVAR และ S = 8.6 kVA ตัวอย่างที่ 5.6 อิมพีแดนซ์สามตัวมีค่าตัวละ Zp = 12 + j9 โอห์ม น ามาต่อแบบเดลต้าดังรูปที่ 5.10 ส าหรับ แรงดันสายสมดุล El = 208 โวลต์จงค านวณหากระแสสาย แฟกเตอร์ก าลัง ก าลังจริง ก าลังรีแอกทีฟ และ ก าลังปรากฏ รูปที่ 5.10 ตัวอย่างที่ 5.6 วิธีท า จากโจทย์ Zp = Rp + jXp = 12 + j9 = 15 ∠36.9° ต่อแบบเดลต้า จะได้ Ep = El = 208 V Ip = Ep Zp = 208 15 = 13.87 A I l = √3 Ip = √3×13.87 = 24 A p.f. = cos(θ) = cos(36.9°) = 0.8 และเนื่องจาก มีค่ามากกว่าศูนย์ ดังนั้นจะได้แฟกเตอร์ก าลังตามหลัง P = 3 Pp = 3 Ip 2 Rp = 3×13.872 ×12 = 6.9 kW Q = 3 Qp = 3 Ip 2 Xp = 3×13.872 ×9 = 5.2 kVAR

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 155 - S = 3 Sp = 3 Ep Ip = 3 Ip 2 Zp = 3×13.872 ×15 = 8.6 kVA ตอบ Il = 24 A, p.f. = 0.8 ตามหลัง, P = 6.9 kW, Q = 5.2 kVAR และ S = 8.6 kVA จากตัวอย่างที่ 5.5 และตัวอย่างที่ 5.6 จะพบว่าแรงดันสาย กระแสสาย แฟกเตอร์ก าลัง ก าลังจริง ก าลังรีแอกทีฟ และก าลังปรากฏ ของตัวอย่างทั้งสองมีค่าเท่ากัน ซึ่งจะได้สมการความสัมพันธ์ดังนี้ ZY = Z∆ 3 (5.75) หรือ Z∆ = 3 ZY (5.76) ซึ่งเรียกว่า การแปลงวาย-เดลต้า (Y- Transformation) ดังนั้นการค านวณวงจรสามเฟสสมดุลจะใช้วงจร แบบวายทั้งหมด หรือจะใช้วงจรแบบเดลต้าทั้งหมดก็ได้ ซึ่งโดยปกติจะนิยมใช้วงจรแบบวาย 5.5 การวิเคราะห์วงจรสามเฟสสมดุลโดยใช้แผนภาพเส้นเดียว การวิเคราะห์วงจรสามเฟสสมดุลสามารถท าได้โดยการวิเคราะห์วงจรเพียงเฟสเดียวหรือใช้แผนภาพ เพียงเฟสเดียว ซึ่งเรียกว่า แผนภาพเส้นเดียว (Single Line Diagram) ดังรูปที่ 5.11 (ก) แล้วน าผลที่ได้มา แปลงเป็นค่าในระบบสามเฟสสมดุลต่อไป นอกจากนี้ลักษณะการต่อของแหล่งก าเนิดไฟฟ้าหรือเยเนเรเตอร์อาจ ก าหนดบนแผนภาพเส้นเดียวได้ดังรูปที่ 5.11 (ข) โดยที่ G1 และ G2 คือเยเนเรเตอร์สามเฟส Z1 และ Z2 คือ อิมพีแดนซ์ของสายส่ง และ L คือโหลดสามเฟส รูปที่ 5.11 แผนภาพเส้นเดียว การวิเคราะห์วงจรสามเฟสสมดุลมี 2 วิธี คือ • วิธีเฟสเซอร์ คือ การวิเคราะห์วงจรทีละเฟส • วิธีโวลต์-แอมแปร์ คือ การวิเคราะห์วงจรทั้งสามเฟสพร้อมกัน

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 156 - การวิเคราะห์วงจรสามเฟสสมดุลด้วยวิธีโวลต์-แอมแปร์ ค่าของก าลังจริง ก าลังรีแอกทีฟ และก าลัง ปรากฏของระบบสามเฟสจะไม่ขึ้นอยู่กับการต่อว่าเป็นแบบวายหรือแบบเดลต้า แต่จะขึ้นอยู่กับแรงดันสายและ กระแสสายเท่านั้น แบบ Y : Ep = El √3 , Ip = I l (5.77) แบบ : Ep = El , Ip = I l √3 (5.78) จาก P = 3 Pp = 3 Ep Ip cos(θ) (5.79) Q = 3 Qp = 3 Ep Ip sin(θ) (5.80) และ S = 3 Sp = 3 Ep Ip (5.81) ดังนั้นจะได้ P = √3 El I l cos(θ) (5.82) Q = √3 El I l sin(θ) (5.83) และ S = √3 El I l (5.84) จากสมการที่ (5.82) ถึงสมการที่ (5.84) จะได้ว่า S 2 = P 2 + Q 2 (5.85) และ θ = tan-1 ( Q P ) (5.86) โดยที่ คือ มุมระหว่าง Ep และ Ip แต่ไม่ใช่มุมระหว่าง El และ Il ตัวอย่างที่ 5.7 จากแผนภาพเส้นเดียวของโหลดซึ่งรับพลังงานจากเยเนเรเตอร์สามเฟส 2 เครื่องต่อผ่านสายส่ง 2 เส้น ดังรูปที่ 5.11 เมื่อ Z1 = 1.4 + j1.6 และ Z2 = 0.8 + j1.0 ถ้าโหลดต้องการก าลัง 30 kW ที่แฟก เตอร์ก าลัง 0.8 ตามหลัง เยเนเรเตอร์G1 มีแรงดันสาย 797 V และจ่ายก าลัง 15 kW ที่แฟกเตอร์ก าลัง 0.8 ตามหลัง จงค านวณหาแรงดันสายที่โหลดและที่เยเนเรเตอร์G2 ก าลังจริงและก าลังรีแอกทีฟที่เยเนเรเตอร์G2 จ่ายให้โหลด ก. โดยใช้วิธีเฟสเซอร์ ข. โดยใช้วิธีโวลต์-แอมแปร์ วิธีท า ก. วิธีเฟสเซอร์ โดยสมมติให้ต่อแบบวาย ที่เยเนเรเตอร์G1 : Ep1 = El1 √3 = 797 √3 = 460 V

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 157 - Pp1 = P1 3 = 15,000 3 = 5,000 W Qp1 = Pp1 tan θ1 = 5,000 tan( cos -1 0.8) = 3,750 VAR Ip1 = Pp1 Ep1 cos θ1 = 5,000 460×0.8 = 13.6 A ที่โหลด : PpL1 = Pp1 - Ip1 2 RL1 = 5,000 - 13.62 ×1.4 = 4.74 kW QpL1 = Qp1 - Ip1 2 XL1 = 3,750 - 13.62 ×1.6 = 3.45 kVAR SpL1 = √PpL1 2 + QpL1 2 = √4,7402 + 3,4502 = 5.86 kVA EpL = SpL1 Ip1 = 5,860 13.6 = 431 V ElL = √3 EpL = √3×431 = 746 V PpL = PL 3 = 30,000 3 = 10,000 W QpL = PpL tan θL = 10,000 tan( cos -1 0.8) = 7,500 VAR PpL2 = PpL - PpL1 = 10,000 - 4,740 = 5.26 kW QpL2 = QpL - QpL1 = 7,500 - 3,450 = 4.05 kVAR SpL2 = √PpL2 2 + QpL2 2 = √5,2602 + 4,0502 = 6.64 kVA Ip2 = SpL2 EpL = 6,640 431 = 15.4 A ที่เยเนเรเตอร์ G2 : Pp2 = PpL2 + Ip2 2 RL2 = 5,260 + 15.42 ×0.8 = 5.45 kW P2 = 3 Pp2 = 3×5,450 = 16.35 kW Qp2 = QpL2 + Ip2 2 XL2 = 4,050 + 15.42 ×1.0 = 4.285 kVAR Q2 = 3 Qp2 = 3×4,285 = 12.85 kVAR Sp2 = √Pp2 2 + Qp2 2 = √5,4502 + 4,2852 = 6.93 kVA

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 158 - Ep2 = Sp2 Ip2 = 6,930 15.4 = 450 V El2 = √3 Ep2 = √3×450 = 779 V ข. วิธีโวลต์-แอมแปร์ โดยสมมติให้ต่อแบบวาย ที่เยเนเรเตอร์ G1 : I l1 = P1 √3 El1 cos θ1 = 15,000 √3×797×0.8 = 13.6 A Q1 = P1 tan θ1 = 15,000 tan( cos -1 0.8) = 11,250 VAR ที่โหลด : PL1 = P1 - 3 I l1 2 RL1 = 15,000 - 3×13.62 ×1.4 = 14.22 kW QL1 = Q1 - 3 I l1 2 XL1 = 11,250 - 3×13.62 ×1.6 = 10.36 kVAR SL1 = √PL1 2 + QL1 2 = √14,2202 + 10,3602 = 17.59 kVA ElL = SL1 √3 I l1 = 17,590 √3×13.6 = 746 V QL = PL tan θL = 30,000 tan( cos -1 0.8) = 22,500 VAR PL2 = PL - PL1 = 30,000 - 14,220 = 15.78 kW QL2 = QL - QL1 = 22,500 - 10,360 = 12.14 kVAR SL2 = √PL2 2 + QL2 2 = √15,7802 + 12,1402 = 19.91 kVA I l2 = SL2 √3 ElL = 19,910 √3×746 = 15.4 A ที่เยเนเรเตอร์ G2 : P2 = PL2 + 3 I l2 2 RL2 = 15,780 + 3×15.42 ×0.8 = 16.35 kW Q2 = QL2 + 3 I l2 2 XL2 = 12,140 + 3×15.42 ×1.0 = 12.85 kVAR S2 = √P2 2 + Q2 2 = √16,3502 + 12,8502 = 20.79 kVA El2 = S2 √3 I l2 = 20,790 √3×15.4 = 779 V ซึ่งจะเห็นได้ว่าทั้งสองวิธีได้ค าตอบที่เหมือนกัน ตอบ ElL = 746 V, El2 = 779 V, P2 = 16.35 kW และ Q2 = 12.85 kVAR

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 159 - สรุปเนื้อหาบทที่5 5.1 ก าลังจริง P = VI cos(θ) = I 2 R 5.2 ก าลังรีแอกทีฟ Q = VI sin(θ) = I 2 X 5.3 แฟกเตอร์ก าลัง p.f. = cos(θ) 5.4 แฟกเตอร์รีแอกทีฟ r.f. = sin(θ) 5.5 ก าลังปรากฏ S = VI = I 2 |Z| 5.6 สมการความสัมพันธ์ของ P, Q, S คือ S 2 = P 2 + Q 2 5.7 มุมระหว่างแรงดันและกระแส θ = tan-1 ( Q P ) = tan-1 ( X R ) 5.8 ระบบหนึ่งเฟสเป็นระบบไฟฟ้าที่ใช้กันทั่วไปตามบ้านเรือน ส่วนระบบสามเฟสเป็นระบบไฟฟ้าที่ใช้กับที่ อยู่อาศัยขนาดใหญ่หรือโรงงานอุตสาหกรรม 5.9 การต่อร่วมกันเป็นระบบสามเฟสท าได้ 2 วิธี คือ การต่อแบบวาย (Y) และการต่อแบบเดลต้า () 5.10 ส าหรับระบบสามเฟสสมดุลต่อแบบวาย จะได้El = √3 Ep และ I l = Ip 5.11 ส าหรับระบบสามเฟสสมดุลต่อแบบเดลต้า จะได้ El = Ep และ I l = √3 Ip 5.12 ก าลังจริงรวมสามเฟส P = 3 Pp เมื่อ Pp คือ ก าลังจริงต่อเฟส 5.13 ก าลังรีแอกทีฟรวมสามเฟส Q = 3 Qp เมื่อ Qp คือ ก าลังรีแอกทีฟต่อเฟส 5.14 ก าลังปรากฏรวมสามเฟส S = 3 Sp เมื่อ Sp คือ ก าลังปรากฏต่อเฟส 5.15 การวิเคราะห์วงจรสามเฟสสมดุลท าได้2 วิธี คือ วิธีเฟสเซอร์ และวิธีโวลต์-แอมแปร์ 5.16 ส าหรับวิธีโวลต์-แอมแปร์ จะได้ P = √3 El I l cos(θ), Q = √3 El I l sin(θ) และ S = √3 El I l

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 160 - แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 5 5.1 ป้อนแรงดัน V = 30 ∠0° V ให้กับโหลดที่มีอิมพีแดนซ์ Z = 10 ∠36.9° จงหา ก. กระแสในวงจร ข. ก าลังจริงและก าลังรีแอกทีฟที่จ่ายให้แก่วงจร ค. ก าลังปรากฏของวงจร ง. แฟกเตอร์ก าลังของวงจร 5.2 อิมพีแดนซ์ Z1 = 60 และ Z2 = -j80 กับแหล่งก าเนิดแรงดัน V = 50 ∠0° V ต่อกันแบบอนุกรม จงหา ก. กระแสในวงจร ข. ก าลังจริงและก าลังรีแอกทีฟที่จ่ายให้แก่วงจร ค. ก าลังปรากฏของวงจร ง. แฟกเตอร์ก าลังของวงจร 5.3 วงจร RL แบบอนุกรม ต่ออยู่กับแหล่งก าเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 120 โวลต์ เมื่อ R = 5 โอห์ม และ XL = 10 โอห์ม จงหา ก. กระแสในวงจร ข. แรงดันตกคร่อม R และ L 5.4 วงจร RC แบบอนุกรม ต่ออยู่กับแหล่งก าเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ 110 โวลต์60 เฮิรตซ์ท าให้มีกระแสไหล ในวงจร 2 แอมแปร์ และกระแสน าหน้าแรงดันแหล่งก าเนิด 80° จงหาค่าของ R และ C 5.5 ถ้าโหลดสมดุลต่อแบบวายขนาด 16 ∠30° ได้รับแรงดันป้อนแต่ละเฟสดังนี้E pa = 240 ∠0° V, E pb = 240 ∠-120° V, E pc = 240 ∠120° V จงค านวนหา ก. กระแสสาย Ila , Ilb , Ilc ข. แรงดันสาย Ela , Elb , Elc ค. ก าลังจริงและก าลังรีแอกทีฟที่โหลดได้รับ 5.6 ถ้าโหลดสมดุลต่อแบบเดลต้ามีตัวต้านทาน 7 ต่ออนุกรมกับรีแอกแตนซ์เหนี่ยวน า 4 ได้รับแรงดัน สายดังนี้ E ab = 2,360 ∠0° V, E bc = 2,360 ∠-120° V, E ca = 2,360 ∠120° V จงค านวนหา ก. กระแสเฟส Ipa , Ipb , Ipc ข. กระแสสาย Ila , Ilb , Ilc ค. แฟกเตอร์ก าลังและแฟกเตอร์รีแอกทีฟของโหลด ง. อิมพีแดนซ์เมื่อต่อแบบวาย ซึ่งท าให้ได้รับก าลังเท่าเดิมและมีแฟกเตอร์ก าลังเหมือนเดิม 5.7 ระบบสามเฟสสมดุลต่อแบบวาย อิมพีแดนซ์ในแต่ละเฟสมีค่า 4 - j3 โอห์ม ส าหรับแรงดันสาย 380 โวลต์ จงค านวณหา

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 161 - ก. แรงดันเฟส ข. กระแสเฟสและกระแสสาย ค. แฟกเตอร์ก าลัง ง. ก าลังจริงรวมสามเฟส ก าลังรีแอกทีฟรวมสามเฟส และก าลังปรากฏรวมสามเฟส 5.8 จากข้อที่ 5.7 เมื่อเปลี่ยนจากระบบสามเฟสสมดุลต่อแบบวายมาเป็นระบบสามเฟสสมดุลต่อแบบเดลต้า จงหาค่าของอิมพีแดนซ์ในแต่ละเฟส โดยที่คุณสมบัติทางไฟฟ้ายังคงเหมือนเดิมทุกประการ 5.9 เครื่องก าเนิดไฟฟ้าสามเฟสต่อขดลวดแบบวายให้แรงดันระหว่างสาย 380 โวลต์ และจ่ายกระแสในสาย ได้สูงสุด 200 แอมแปร์ ต่ออยู่กับโหลดสามเฟสสมดุลแบบวาย และมีแฟกเตอร์ก าลัง 0.8 จงค านวณหา ก. แรงดันเฟสและกระแสเฟส ข. ก าลังจริงรวมสามเฟส ก าลังรีแอกทีฟรวมสามเฟส และก าลังปรากฏรวมสามเฟสที่เครื่องก าเนิดไฟฟ้า จ่ายให้กับโหลด โดยใช้วิธีโวลต์-แอมแปร์ 5.10 เครื่องก าเนิดไฟฟ้าสามเฟสต่อขดลวดแบบเดลต้าให้แรงดันแต่ละเฟส 220 โวลต์ และจ่ายกระแสในแต่ ละเฟสได้สูงสุด 200 แอมแปร์ ต่ออยู่กับโหลดสามเฟสสมดุลแบบเดลต้า และมีแฟกเตอร์ก าลัง 0.8 จง ค านวณหา ก. แรงดันสายและกระแสสาย ข. ก าลังจริงรวมสามเฟส ก าลังรีแอกทีฟรวมสามเฟส และก าลังปรากฏรวมสามเฟสที่เครื่องก าเนิดไฟฟ้า จ่ายให้กับโหลด โดยใช้วิธีโวลต์-แอมแปร์

บทที่ 6 เครื่องมือวัดทางไฟฟ้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 163 - การวัดปริมาณทางไฟฟ้าเป็นสิ่งจ าเป็นที่สุดส าหรับผู้ที่เรียนทางด้านวิศวกรรมไฟฟ้า ดังนั้นจึงจะต้อง เรียนรู้ถึงทฤษฎีและหลักการท างานของเครื่องมือวัดทางไฟฟ้าต่างๆ ตลอดถึงความถูกต้องในการใช้วัดหาค่า ต่างๆ อีกด้วย เครื่องวัดโดยส่วนใหญ่จะอาศัยการเหนี่ยวน าของอ านาจแม่เหล็กไฟฟ้า โดยทั่วไปแล้วเครื่องวัด ทางไฟฟ้าจะเป็นเครื่องวัดค่ากระแสไฟฟ้าแล้วไปประยุกต์ใช้วัดค่าต่างๆ เช่น แรงดันไฟฟ้า ก าลังไฟฟ้า เป็นต้น ซึ่งเครื่องวัดที่จ าเป็นและใช้กันมาก ได้แก่ แอมป์มิเตอร์ โวลต์มิเตอร์ โอห์มมิเตอร์ มัลติมิเตอร์ และวัตต์มิเตอร์ เครื่องวัดดังกล่าวถือเป็นเครื่องวัดพื้นฐานทางด้านวิศวกรรมไฟฟ้า เครื่องวัดในสมัยก่อนจะเป็นแบบแอนะล็อก หรือแบบเข็ม ส่วนในปัจจุบันจะเป็นแบบดิจิทัลหรือแบบตัวเลข 6.1 แอมป์มิเตอร์ แอมป์มิเตอร์(Ammeter) เป็นเครื่องมือวัดปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจร อาจมีค่าเป็นแอมแปร์ มิลลิแอมแปร์ หรือไมโครแอมแปร์ก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสเกลที่เลือกใช้งาน ขดลวดที่อยู่ภายในเครื่องวัดนี้จะเป็น ลวดทองแดงเส้นเล็กจ านวนมากจึงรับกระแสได้น้อย ดังนั้นถ้าต้องการวัดค่ากระแสมากๆ ต้องใช้ตัวต้านทาน ภายนอกต่อขนานกับเครื่องวัดนี้ เพื่อแบ่งกระแสให้ไหลผ่านตัวต้านทานภายนอกมากและให้ไหลผ่านเครื่องวัด เพียงเล็กน้อย ในทางอุดมคติแอมป์มิเตอร์จะต้องมีค่าความต้านทานภายในเท่ากับศูนย์ ซึ่งเมื่อน าไปต่อเข้ากับ วงจรใดๆ แล้วจะไม่ท าให้ค่าความต้านทานรวมของวงจรเปลี่ยนไป ส่วนในทางปฏิบัติแอมป์มิเตอร์จะมีค่าความ ต้านทานภายในที่ไม่เท่ากับศูนย์แต่ก็จะมีค่าต่ ามาก สัญลักษณ์ของแอมป์มิเตอร์แสดงดังรูปที่ 6.1 รูปที่ 6.1 สัญลักษณ์ของแอมป์มิเตอร์ ส าหรับการใช้งานแอมป์มิเตอร์นั้นจะใช้ต่ออนุกรมกับวงจรที่จะวัดดังรูปที่ 6.2 และจะต้องทราบว่า เป็นไฟฟ้ากระแสตรง (DC) หรือไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ถ้าเป็นไฟฟ้ากระแสตรงจะต้องต่อขั้วบวกและขั้วลบ ของแอมป์มิเตอร์ให้ถูกต้องตามขั้วของแหล่งก าเนิดด้วย นอกจากนี้ยังจะต้องทราบค่ากระแสสูงสุดที่ต้องการวัด เพื่อที่จะได้ตั้งค่าพิกัดของเครื่องวัดได้อย่างถูกต้อง คุณสมบัติของแอมป์มิเตอร์ที่ดีจะต้องมีความแม่นย าสูงและ สามารถที่จะตรวจวัดค่ากระแสน้อยๆ ได้ นั่นคือถึงแม้ว่าวงจรจะมีกระแสไหลน้อยแอมป์มิเตอร์ก็สามารถวัด ค่ากระแสได้ รูปที่ 6.2 การต่อแอมป์มิเตอร์ในวงจร

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 164 - ในทางปฏิบัติแอมป์มิเตอร์สามารถถูกขยายย่านวัดได้โดยใช้วิธีการแบ่งกระแส ซึ่งจะน าตัวต้านทาน มาต่อขนานกับแอมป์มิเตอร์เพื่อแบ่งกระแสจากแอมป์มิเตอร์ดังรูปที่ 6.3 ค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่จะ น ามาต่อขนานสามารถค านวณหาได้ดังนี้ รูปที่ 6.3 การขยายย่านวัดของแอมป์มิเตอร์ จากรูปที่ 6.3 เมื่อเขียนสมการ KCL จะได้ว่า KCL : I = I 1 + I 2 (6.1) เนื่องจาก I 1 R1 = I 2 R2 (6.2) หรือ I 2 = I1 R1 R2 (6.3) เมื่อแทนสมการที่ (6.3) ลงในสมการที่ (6.1) และจัดรูปใหม่ จะได้ว่า R2 = I1 R1 I - I1 (6.4) โดยที่ R1 เป็นค่าความต้านทานภายในของแอมป์มิเตอร์ R2 เป็นค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่น ามาต่อขนาน I1 เป็นค่ากระแสเต็มสเกลของแอมป์มิเตอร์ และ I เป็นค่ากระแสเต็มสเกลที่ต้องการขยายย่านวัด ตัวอย่างที่ 6.1 ถ้าต้องการขยายย่านวัดของแอมป์มิเตอร์ที่มีย่านวัด 5 A ให้ได้ถึง 15 A จงหาค่าความต้านทาน ของตัวต้านทานที่จะน ามาต่อขนาน เมื่อแอมป์มิเตอร์มีความต้านทานภายใน 10 วิธีท า จาก R2 = I1 R1 I - I1

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 165 - จะได้ R2 = 5×10 15 - 5 = 5 ตอบ ตัวต้านทานที่จะน ามาต่อขนานมีค่าความต้านทานเท่ากับ 5 6.2 โวลต์มิเตอร์ โวลต์มิเตอร์(Voltmeter) เป็นเครื่องมือวัดที่ได้จากการแปลงแอมป์มิเตอร์โดยอาศัยกฎของโอห์ม ซึ่ง ใช้วัดปริมาณแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมหรือความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุดสองจุดในวงจร อาจมีค่าเป็นโวลต์หรือ มิลลิโวลต์ ถ้าต้องการวัดค่าแรงดันมากๆ ต้องใช้ตัวต้านทานภายนอกต่ออนุกรมกับเครื่องวัดนี้ เพื่อแบ่งแรงดัน และจ ากัดกระแสที่ไหลผ่านเครื่องวัด ในทางอุดมคติโวลต์มิเตอร์จะต้องมีค่าความต้านทานภายในเป็นอนันต์ () หรือจะไม่มีกระแสไหลผ่านโวลต์มิเตอร์นั่นเอง ซึ่งเมื่อน าไปต่อเข้ากับวงจรใดๆ แล้วจะไม่ท าให้ค่าความ ต้านทานรวมของวงจรเปลี่ยนไป ส่วนในทางปฏิบัติโวลต์มิเตอร์จะมีค่าความต้านทานภายในที่ไม่เป็นอนันต์แต่ก็ จะมีค่าสูงมาก สัญลักษณ์ของโวลต์มิเตอร์แสดงดังรูปที่ 6.4 รูปที่ 6.4 สัญลักษณ์ของโวลต์มิเตอร์ ส าหรับการใช้งานโวลต์มิเตอร์นั้นจะใช้ต่อขนานกับวงจรที่จะวัดดังรูปที่ 6.5 และจะต้องทราบว่าเป็น ไฟฟ้ากระแสตรง (DC) หรือไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ถ้าเป็นไฟฟ้ากระแสตรงจะต้องต่อขั้วบวกและขั้วลบของ โวลต์มิเตอร์ให้ถูกต้องด้วย นอกจากนี้ยังจะต้องทราบค่าแรงดันสูงสุดที่ต้องการวัดซึ่งจะต้องไม่เกินค่าพิกัดของ เครื่องวัดเพื่อป้องกันไม่ให้เกิดความเสียหายกับเครื่องวัด คุณสมบัติของโวลต์มิเตอร์ที่ดีจะต้องมีความแม่นย าสูง และสามารถตรวจวัดค่าแรงดันต่ าๆ ได้ รูปที่ 6.5 การต่อโวลต์มิเตอร์ในวงจร โวลต์มิเตอร์สามารถถูกขยายย่านวัดได้โดยใช้วิธีการแบ่งแรงดัน ซึ่งจะน าตัวต้านทานมาต่ออนุกรมกับ โวลต์มิเตอร์เพื่อแบ่งแรงดันจากโวลต์มิเตอร์ดังรูปที่ 6.6 ค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่จะน ามาต่ออนุกรม สามารถค านวณหาได้ดังนี้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 166 - รูปที่ 6.6 การขยายย่านวัดของโวลต์มิเตอร์ จากรูปที่ 6.6 เมื่อเขียนสมการ KVL จะได้ว่า KVL : V = V1 + V2 (6.5) เนื่องจาก V1 R1 = V2 R2 (6.6) หรือ V2 = V1 R2 R1 (6.7) เมื่อแทนสมการที่ (6.7) ลงในสมการที่ (6.5) และจัดรูปใหม่ จะได้ว่า R2 = (V - V1 ) R1 V1 (6.8) โดยที่ R1 เป็นค่าความต้านทานภายในของโวลต์มิเตอร์ R2 เป็นค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่น ามาต่ออนุกรม V1 เป็นค่าแรงดันเต็มสเกลของโวลต์มิเตอร์ และ V เป็นค่าแรงดันเต็มสเกลที่ต้องการขยายย่านวัด ตัวอย่างที่ 6.2 ถ้าต้องการขยายย่านวัดของโวลต์มิเตอร์ที่มีย่านวัด 1 V ให้ได้ถึง 10 V จงหาค่าความต้านทาน ของตัวต้านทานที่จะน ามาต่ออนุกรม เมื่อโวลต์มิเตอร์มีความต้านทานภายใน 5 k วิธีท า จาก R2 = (V - V1 ) R1 V1 จะได้ R2 = (10 - 1)×5,000 1 = 45,000 ตอบ ตัวต้านทานที่จะน ามาต่ออนุกรมมีค่าความต้านทานเท่ากับ 45 k

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 167 - 6.3 โอห์มมิเตอร์ โอห์มมิเตอร์(Ohmmeter) เป็นเครื่องมือวัดที่ใช้วัดค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่าใน วงจร อาจมีค่าเป็นโอห์ม กิโลโอห์ม หรือเมกะโอห์มก็ได้ โดยการดัดแปลงจากแอมป์มิเตอร์ให้สามารถวัดค่า ความต้านทานได้โดยตรง เนื่องจากการค านวณหาค่าความต้านทานจากค่ากระแสและค่าแรงดันที่วัดได้จาก แอมป์มิเตอร์และโวลต์มิเตอร์นั้นมีความยุ่งยาก และจากคุณสมบัติของตัวต้านทานซึ่งจะคอยต้านการไหลของ กระแสในวงจร เมื่อค่าความต้านทานน้อยกระแสจะไหลผ่านได้มาก และเมื่อค่าความต้านทานมากกระแสก็จะ ไหลผ่านได้น้อยนั่นเอง สัญลักษณ์ของโอห์มมิเตอร์แสดงดังรูปที่ 6.7 รูปที่ 6.7 สัญลักษณ์ของโอห์มมิเตอร์ ส าหรับการใช้งานโอห์มมิเตอร์นั้นจะใช้ต่อขนานกับตัวต้านทานที่จะวัด และวงจรที่ใช้วัดจะต้องไม่มี ก าลังไฟฟ้าในวงจรหรือจะต้องไม่มีการต่อแหล่งก าเนิดไฟฟ้าในวงจรนั่นเองดังรูปที่ 6.8 ข้อควรระวังเมื่อท าการ วัดค่าความต้านทานของตัวต้านทานใดก็ตาม ตัวต้านทานนั้นจะต้องไม่ต่ออยู่ในวงจร เพราะอาจจะท าให้ค่าที่ วัดได้ผิดพลาดทั้งนี้เนื่องมาจากผลของตัวต้านทานอื่นๆ ในวงจร ซึ่งสามารถท าได้โดยการปลดขาหนึ่งของตัว ต้านทานออกหรือปลดสายไฟเส้นหนึ่งออกเพื่อให้เกิดวงจรเปิด (Open Circuit) ขึ้น จากนั้นจึงท าการวัดค่า ความต้านทานต่อไป รูปที่ 6.8 การต่อโอห์มมิเตอร์ในวงจร ในการสร้างโอห์มมิเตอร์ที่มีหลายย่านวัดจะต้องถือเอาค่าความต้านทานที่กึ่งกลางสเกลเป็นส่วน ส าคัญ เพื่อให้สามารถที่จะใช้สเกลร่วมกันได้ ถ้าเข็มของโอห์มมิเตอร์ชี้ที่กึ่งกลางสเกลแสดงว่าตัวต้านทานที่ น ามาวัดมีค่าความต้านทานเท่ากับค่าความต้านทานภายในของโอห์มมิเตอร์ ดังนั้นถ้าโอห์มมิเตอร์มีค่าความ ต้านทานภายในต่ าก็จะวัดค่าความต้านทานได้น้อย และถ้าโอห์มมิเตอร์มีค่าความต้านทานภายในสูงก็จะวัดค่า ความต้านทานได้มาก การเปลี่ยนค่าความต้านทานภายในของโอห์มมิเตอร์ท าได้โดยการเปลี่ยนตัวต้านทานที่ น ามาต่อขนานกับตัวต้านทานภายใน โอห์มมิเตอร์ที่มีหลายย่านวัดนิยมท าให้ค่าความต้านทานที่กึ่งกลางสเกล เพิ่มขึ้นเป็นจ านวนเท่า เช่น 10 เท่า 100 เท่า 1,000 เท่า เป็นต้น โดยการเพิ่มค่าความต้านทานที่กึ่งกลางสเกล เป็นหลัก

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 168 - ตัวอย่างที่ 6.3 จากวงจรดังรูปที่ 6.9 จงหาค่าความต้านทานที่อ่านได้จากโอห์มมิเตอร์ รูปที่ 6.9 ตัวอย่างที่ 6.3 วิธีท า จากโจทย์ จะได้ว่า R = 20×(10 + 10 + 10) 20 + (10 + 10 + 10) = 12 ตอบ ค่าความต้านทานที่อ่านได้เท่ากับ 12 6.4 มัลติมิเตอร์ มัลติมิเตอร์(Multimeter) เป็นเครื่องมือวัดปริมาณทางไฟฟ้าหลายประเภทรวมอยู่ในเครื่องเดียวกัน ซึ่งสามารถวัดได้หลายค่า เช่น ค่าแรงดัน ค่ากระแส ค่าความต้านทาน เป็นต้น สามารถน าไปใช้วัดค่าในวงจรได้ ทั้งไฟฟ้ากระแสตรง (DC) และไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) บางรุ่นสามารถวัดค่าความถี่ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ หรือค่าอื่นๆ ได้ด้วย มัลติมิเตอร์ในสมัยก่อนจะเป็นแบบแอนะล็อกหรือแบบเข็ม ส่วนในปัจจุบันจะเป็นแบบ ดิจิทัลหรือแบบตัวเลข ความแตกต่างของการท างานระหว่างมัลติมิเตอร์แบบแอนะล็อก (Analog Multimeter) และมัลติมิเตอร์แบบดิจิทัล (Digital Multimeter) นั้นก็คือ เมื่อมีปริมาณทางไฟฟ้าที่ต้องการวัดไหลเข้าสู่วงจร ถ้าเป็นมัลติมิเตอร์แบบแอนะล็อกจะเปลี่ยนปริมาณทางไฟฟ้าที่วัดเป็นปริมาณทางกลและไปท าให้เข็มเคลื่อนที่ ไปยังค่าที่วัดได้ แต่ถ้าเป็นมัลติมิเตอร์แบบดิจิทัลจะส่งปริมาณทางไฟฟ้าที่วัดไปยังวงจรสัญญาณดิจิทัลและส่ง ค่าที่วัดได้ไปแสดงผลเป็นตัวเลขที่หน้าจอต่อไป ตัวอย่างของมัลติมิเตอร์แสดงดังรูปที่ 6.10 ส าหรับการใช้งานมัลติมิเตอร์นั้นจะต้องปรับสวิตช์เลือกปริมาณทางไฟฟ้าที่จะวัด เช่น แรงดันไฟฟ้า กระแสตรงหรือแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ เป็นต้น โดยท าการปรับสวิตช์ไปที่ต าแหน่งที่มีค่าใกล้เคียงและจะต้อง มีค่ามากกว่าค่าที่จะวัด เพราะถ้าน้อยกว่าค่าที่วัดได้ก็จะเกินสเกล ซึ่งอาจจะท าให้มัลติมิเตอร์เสียหายได้ แต่ถ้า ปรับมากเกินไปค่าที่อ่านได้ก็จะอ่านได้ยากและมีความผิดพลาดสูง ถ้าหากยังไม่ทราบค่าที่ต้องการจะวัดก็ให้ ปรับสวิตช์ไปที่ต าแหน่งสูงสุดก่อนแล้วค่อยๆ ปรับลดลงจนสามารถที่จะอ่านค่าได้อย่างเหมาะสม ข้อควรระวัง ในการวัดค่าแรงดันไฟฟ้าจะใช้มัลติมิเตอร์ต่อขนานกับวงจรที่ต้องการวัดค่า ส่วนการวัดค่ากระแสไฟฟ้านั้นจะ ใช้มัลติมิเตอร์ต่ออนุกรมกับวงจร ในกรณีของไฟฟ้ากระแสตรงจะต้องต่อขั้วบวกและขั้วลบของมัลติมิเตอร์ให้ ถูกต้องด้วย ในการวัดค่าความต้านทานมีวิธีการใช้งานเช่นเดียวกับโอห์มมิเตอร์นั่นคือ ตัวต้านทานที่จะน ามาวัด จะต้องแยกออกจากวงจรเพราะจะท าให้ค่าที่วัดได้ผิดพลาดและอาจจะท าให้ให้มัลติมิเตอร์เสียหายได้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 169 - รูปที่ 6.10 มัลติมิเตอร์แบบแอนะล็อก (รูปซ้าย) และมัลติมิเตอร์แบบดิจิทัล (รูปขวา) 6.5 วัตต์มิเตอร์ วัตต์มิเตอร์(Wattmeter) เป็นเครื่องมือวัดก าลังไฟฟ้าหรือก าลังจริงในวงจร มีค่าเป็นวัตต์ โดยใช้ หลักการท างานของอิเล็กโทรไดนาโมมิเตอร์ (Electrodynamometer) โครงสร้างภายในของวัตต์มิเตอร์นั้น ประกอบด้วยขดลวดที่อยู่กับที่ (Fixed Coil) หรือขดลวดกระแส C.C. (Current Coil) และขดลวดที่เคลื่อนที่ (Moving Coil) หรือขดลวดแรงดัน V.C. (Voltage Coil) ทั้งนี้เนื่องจากการหาค่าก าลังจริงในวงจรด้วยวิธีการ ค านวณจากค่ากระแสและค่าแรงดันที่วัดได้จากแอมป์มิเตอร์และโวลต์มิเตอร์นั้นมีความยุ่งยาก ซึ่งหากต้องการ ทราบค่าก าลังไฟฟ้าหลายต าแหน่ง ก็ต้องวัดทั้งค่ากระแสและค่าแรงดันหลายครั้ง พร้อมกับการน าค่าเหล่านั้น มาค านวณหาค่าก าลังจริง ท าให้ต้องใช้เวลามากและอาจเกิดความผิดพลาดขึ้นได้ สัญลักษณ์ของวัตต์มิเตอร์ แสดงดังรูปที่ 6.11 รูปที่ 6.11 สัญลักษณ์ของวัตต์มิเตอร์ ส าหรับการใช้งานวัตต์มิเตอร์นั้นจะต้องทราบค่ากระแสสูงสุดและค่าแรงดันสูงสุดของวงจร หากใน วงจรมีค่ากระแสสูงเกินค่ากระแสพิกัดของวัตต์มิเตอร์หรือมีค่าแรงดันสูงเกินค่าแรงดันพิกัดของวัตต์มิเตอร์ จะต้องใช้หม้อแปลงลดค่ากระแสหรือค่าแรงดันให้ต่ ากว่าค่ากระแสพิกัดหรือค่าแรงดันพิกัดก่อนที่จะท าการวัด วัตต์มิเตอร์แบบอิเล็กโทรไดนาโมมิเตอร์มีทั้งหมด 4 ขั้วต่อ แบ่งเป็น 2 ชุด ชุดละ 2 ขั้วต่อ ชุดแรกเป็นขดลวด กระแสใช้วัดกระแส ส่วนชุดที่สองเป็นขดลวดแรงดันใช้วัดแรงดัน การต่อใช้งานวัตต์มิเตอร์นั้นให้น าขั้วของ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 170 - ขดลวดกระแสกับขั้วของขดลวดแรงดันต่อเข้าด้วยกันแล้วน าไปต่อกับขั้วหนึ่งของแหล่งก าเนิดแรงดัน ส่วนอีก ขั้วหนึ่งของขดลวดกระแสให้ต่อเข้ากับขั้วหนึ่งของโหลดที่ต้องการวัดก าลังจริงและอีกขั้วหนึ่งของขดลวดแรงดัน ให้ต่อเข้ากับอีกขั้วหนึ่งของโหลดแล้วน าไปต่อกับอีกขั้วหนึ่งของแหล่งก าเนิดแรงดันดังรูปที่ 6.12 วัตต์มิเตอร์ แบบอิเล็กโทรไดนาโมมิเตอร์นี้สามารถที่จะน าไปใช้วัดก าลังจริงในวงจรได้ทั้งไฟฟ้ากระแสตรง (DC) และไฟฟ้า กระแสสลับ (AC) ทั้งระบบหนึ่งเฟสและระบบสามเฟส นอกจากนี้การอ่านค่าก าลังจริงจากวัตต์มิเตอร์ที่ถูกต้อง จะต้องอ่านค่าจากหน้าปัดของมิเตอร์ในต าแหน่งที่เข็มชี้ แล้วน ามาคูณกับค่าตัวคูณของวัตต์มิเตอร์ ซึ่งขึ้นอยู่กับ ค่ากระแสและค่าแรงดันของขั้วที่ใช้ต่อวัด ค่าที่ค านวณได้จึงจะเป็นค่าก าลังจริงที่วัดได้จากวัตต์มิเตอร์ ถ้าวงจรมี โหลดหลายตัว ค่าก าลังจริงรวมจะเท่ากับผลรวมของค่าก าลังจริงของโหลดทั้งหมด รูปที่ 6.12 การต่อวัตต์มิเตอร์ในวงจร ก าลังจริงในระบบไฟฟ้ากระแสสลับสามเฟสทั้งแบบวายและแบบเดลต้าสามารถวัดได้โดยตรงโดยใช้ วัตต์มิเตอร์สามเฟส แต่ถ้าไม่มีวัตต์มิเตอร์สามเฟสก็สามารถที่จะใช้วัตต์มิเตอร์เฟสเดียวจ านวน 3 หรือ 2 หรือ 1 เครื่องวัดก าลังจริงในระบบสามเฟสได้เช่นเดียวกัน การใช้วัตต์มิเตอร์เฟสเดียวจ านวน 3 เครื่องเพื่อวัดก าลังจริง ของวงจรที่มีโหลดสามเฟสสมดุลหรือไม่สมดุลที่ต่อแบบวายหรือแบบเดลต้าแสดงดังรูปที่ 6.13 จะเห็นได้ว่า ขดลวดกระแสของวัตต์มิเตอร์ทั้ง 3 เครื่องต่อแบบอนุกรมกับสาย A, B, C เพื่อวัดค่ากระแส ส่วนขดลวดแรงดัน ของวัตต์มิเตอร์ทั้ง 3 เครื่องต่อกับสาย A, B, C และอีกขั้วหนึ่งต่อเข้าด้วยกัน เพื่อวัดค่าแรงดัน ซึ่งค่าก าลังจริง รวมจะเท่ากับผลรวมของค่าที่วัดได้จากวัตต์มิเตอร์ทั้ง 3 เครื่อง รูปที่ 6.13 การต่อวัตต์มิเตอร์3 เครื่องในระบบสามเฟส

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 171 - จากรูปที่ 6.13 จะได้ว่า P = PA + PB + PC (6.9) ในกรณีของโหลดสามเฟสสมดุล จะได้ว่า PA = PB = PC = Pp (6.10) ดังนั้น P = 3 Pp (6.11) เมื่อ P คือ ก าลังจริงรวมสามเฟส และ Pp คือ ก าลังจริงต่อเฟสที่วัดได้จากวัตต์มิเตอร์ เนื่องจากทฤษฎีของบลอนเดล (Blondel's Theorem) กล่าวไว้ว่า "เมื่อป้อนแรงดันแก่เครือข่ายโดย ผ่านสายตัวน าจ านวน N เส้น ถ้าเลือกตัวน าเส้นหนึ่งเป็นจุดร่วม จะสามารถลดจ านวนวัตต์มิเตอร์เหลือเพียง N1 เครื่องในการวัดก าลังทั้งหมดที่สูญเสียในเครือข่ายนั้น" การวัดก าลังจริงในระบบไฟฟ้ากระแสสลับสามเฟสทั้ง แบบวายและแบบเดลต้าโดยใช้วัตต์มิเตอร์เฟสเดียวจ านวน 2 เครื่องแสดงดังรูปที่ 6.14 ซึ่งสามารถที่จะใช้วัด ก าลังจริงของวงจรที่มีโหลดสามเฟสสมดุลหรือไม่สมดุลก็ได้ จะเห็นได้ว่าขดลวดกระแสของวัตต์มิเตอร์ทั้ง 2 เครื่องต่อแบบอนุกรมกับสาย A, C (หรือ A, B หรือ B, C) เพื่อวัดค่ากระแส ส่วนขดลวดแรงดันของวัตต์มิเตอร์ ทั้ง 2 เครื่องต่อกับสาย A, C (หรือ A, B หรือ B, C) และอีกขั้วหนึ่งต่อรวมกันกับสายที่เหลือคือสาย B (หรือ C หรือ A) เพื่อวัดค่าแรงดัน ในกรณีนี้วัตต์มิเตอร์แต่ละตัวจะไม่ได้อ่านค่าก าลังจริงของเฟสใดเฟสหนึ่ง ซึ่งค่าก าลัง จริงรวมจะเท่ากับผลรวมของค่าที่วัดได้จากวัตต์มิเตอร์ทั้ง 2 เครื่อง วิธีนี้เป็นวิธีการวัดก าลังจริงในระบบไฟฟ้า กระแสสลับสามเฟสไม่สมดุลที่มีประสิทธิภาพและนิยมใช้กันมากที่สุด รูปที่ 6.14 การต่อวัตต์มิเตอร์2 เครื่องในระบบสามเฟส จากรูปที่ 6.14 (กรณีของเฟส A, C) จะได้ว่า P = PA + PC (6.12) โดยที่ PA = VAB IA cos(30° + θ) (6.13)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 172 - และ PC = VCB IC cos(30° - θ) (6.14) ในกรณีของเฟส A, B จะได้ว่า P = PA + PB (6.15) และในกรณีของเฟส B, C จะได้ว่า P = PB + PC (6.16) การวัดก าลังจริงในระบบไฟฟ้ากระแสสลับสามเฟสโดยใช้วัตต์มิเตอร์เฟสเดียวจ านวน 1 เครื่อง จะใช้ ร่วมกับสวิตช์สองทาง เมื่อเลื่อนสวิตช์ไปยังต าแหน่งหนึ่งก็จะอ่านค่าก าลังจริงได้ค่าหนึ่ง และเมื่อเลื่อนสวิตช์ไป ยังอีกต าแหน่งหนึ่งก็จะอ่านค่าก าลังจริงได้อีกค่าหนึ่ง จากนั้นเอาค่าที่อ่านได้ทั้งสองครั้งมารวมกันก็จะได้ค่า ก าลังจริงรวมของวงจร ถึงแม้ว่าวิธีนี้จะเป็นวิธีที่ประหยัดและค่าที่ได้ก็ถูกต้องเช่นเดียวกันกับการใช้วัตต์มิเตอร์ เฟสเดียวจ านวน 2 เครื่อง แต่ไม่เป็นที่นิยมใช้เนื่องจากวิธีนี้เหมาะส าหรับกรณีของโหลดสามเฟสสมดุลเท่านั้น ส่วนการวัดก าลังจริงในระบบไฟฟ้ากระแสสลับสามเฟสโดยใช้วัตต์มิเตอร์สามเฟสแสดงดังรูปที่ 6.15 การต่อ วงจรจะเหมือนกับการวัดก าลังจริงในระบบสามเฟสโดยใช้วัตต์มิเตอร์เฟสเดียวจ านวน 2 เครื่อง ซึ่งโดยปกติ แล้ววัตต์มิเตอร์สามเฟสจะประกอบด้วยวัตต์มิเตอร์เฟสเดียวจ านวน 2 เครื่อง โดยขดลวดที่เคลื่อนที่หรือขดลวด แรงดันจะยึดติดกับแกนหมุนเดียวกัน แรงบิดที่เกิดขึ้นจะขึ้นอยู่กับผลบวกทางพีชคณิตของแรงบิดจากวัตต์ มิเตอร์แต่ละตัว รูปที่ 6.15 การต่อวัตต์มิเตอร์สามเฟสในระบบสามเฟส ตัวอย่างที่ 6.4 จากวงจรดังรูปที่ 6.13 ถ้าวัตต์มิเตอร์ทั้ง 3 เครื่องอ่านค่าได้ 750 W, 900 W และ 150 W จง หาก าลังจริงรวมของวงจร วิธีท า จาก P = PA + PB + PC

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 173 - จะได้ P = 750 + 900 + 150 = 1,800 W ตอบ ก าลังจริงรวมของวงจรเท่ากับ 1.8 kW ตัวอย่างที่ 6.5 จากวงจรดังรูปที่ 6.14 ถ้าวัตต์มิเตอร์ทั้ง 2 เครื่องอ่านค่าได้ 2,000 W และ 500 W จงหาก าลัง จริงรวมของวงจร วิธีท า จาก P = PA + PC จะได้ P = 2,000 + 500 = 2,500 W ตอบ ก าลังจริงรวมของวงจรเท่ากับ 2.5 kW ตัวอย่างที่ 6.6 จากตัวอย่างที่ 6.5 ถ้าเป็นโหลดสามเฟสสมดุล จงหาแฟกเตอร์ก าลังของวงจร วิธีท า จากโจทย์ จะได้ว่า VAB = VCB = Vl และ IA = IC = I l จาก PA= VAB IA cos(30° + θ) = Vl I l cos(30° + θ) PA = Vl I l [cos(30°) cos(θ) + sin(30°) sin(θ)] จะได้ PA = Vl I l [ √3 2 cos(θ) + 1 2 sin(θ)] และจาก PC= VCB IC cos(30° - θ) = Vl I l cos(30° - θ) PC = Vl I l [cos(30°) cos(θ) - sin(30°) sin(θ)] จะได้ PC = Vl I l [ √3 2 cos(θ) - 1 2 sin(θ)] ซึ่งจะได้ว่า PA - PC = Vl I l sin(θ) และ PA + PC = √3 Vl I l cos(θ) นั่นคือ tan(θ) = √3 ( PA - PC PA + PC )

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 174 - หรือ θ = tan-1 [√3 ( PA - PC PA + PC )] แทนค่า PA, PC จะได้ θ = tan-1 [√3 ( 2,000 - 500 2,000 + 500)] = 46.1° ดังนั้น p.f. = cos(θ) = cos(46.1°) = 0.69 ตอบ แฟกเตอร์ก าลังของวงจรเท่ากับ 0.69

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 175 - สรุปเนื้อหาบทที่6 6.1 แอมป์มิเตอร์เป็นเครื่องมือวัดปริมาณกระแสไฟฟ้า โดยใช้การต่ออนุกรมกับวงจรที่จะวัด 6.2 การขยายย่านวัดของแอมป์มิเตอร์ท าได้โดยการน าตัวต้านทานมาต่อขนานกับแอมป์มิเตอร์ 6.3 โวลต์มิเตอร์เป็นเครื่องมือวัดปริมาณแรงดันไฟฟ้า โดยใช้การต่อขนานกับวงจรที่จะวัด 6.4 การขยายย่านวัดของโวลต์มิเตอร์ท าได้โดยการน าตัวต้านทานมาต่ออนุกรมกับโวลต์มิเตอร์ 6.5 โอห์มมิเตอร์เป็นเครื่องมือวัดค่าความต้านทาน โดยใช้การต่อขนานกับตัวต้านทานที่จะวัด และต้องไม่มี การต่อแหล่งก าเนิดไฟฟ้าในวงจร 6.6 มัลติมิเตอร์เป็นเครื่องมือวัดปริมาณทางไฟฟ้าหลายประเภทรวมอยู่ในเครื่องเดียวกัน โดยใช้การปรับ สวิตซ์เลือกปริมาณทางไฟฟ้าที่จะวัด 6.7 วัตต์มิเตอร์เป็นเครื่องมือวัดค่าก าลังไฟฟ้าหรือก าลังจริง โดยใช้วัดก าลังจริงในวงจรได้ทั้งไฟฟ้ากระแสตรง และไฟฟ้ากระแสสลับ ทั้งระบบหนึ่งเฟสและระบบสามเฟส 6.8 การวัดค่าก าลังจริงในระบบไฟฟ้ากระแสสลับสามเฟสทั้งแบบวายและแบบเดลต้าท าได้โดยใช้วัตต์มิเตอร์ เฟสเดียวจ านวน 3 หรือ 2 หรือ 1 เครื่อง หรือใช้วัตต์มิเตอร์สามเฟสจ านวน 1 เครื่อง 6.9 ส าหรับการใช้วัตต์มิเตอร์เฟสเดียวจ านวน 3 หรือ 2 เครื่องนั้น ค่าก าลังจริงรวมจะเท่ากับผลรวมของค่าที่ วัดได้จากวัตต์มิเตอร์ทั้ง 3 หรือ 2 เครื่อง ตามล าดับ 6.10 การใช้วัตต์มิเตอร์เฟสเดียวจ านวน 1 เครื่องจะเหมาะส าหรับกรณีของโหลดสามเฟสสมดุลเท่านั้น

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 176 - แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 6 6.1 ถ้าต้องการขยายย่านวัดของแอมป์มิเตอร์ที่มีย่านวัด 5 A ให้ได้ถึง 25 A จงหาค่าความต้านทานของตัว ต้านทานที่จะน ามาต่อขนาน เมื่อแอมป์มิเตอร์มีความต้านทานภายใน 10 6.2 แอมป์มิเตอร์เครื่องหนึ่งมีย่านวัด 5 A และมีความต้านทานภายใน 10 ถ้าน าตัวต้านทาน 2 มาต่อ ขนานกับแอมป์มิเตอร์จงหา ก. กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานที่ต่อขนาน ข. กระแสสูงสุดที่จะวัดได้ 6.3 ถ้าต้องการขยายย่านวัดของโวลต์มิเตอร์ที่มีย่านวัด 1 V ให้ได้ถึง 15 V จงหาค่าความต้านทานของตัว ต้านทานที่จะน ามาต่ออนุกรม เมื่อโวลต์มิเตอร์มีความต้านทานภายใน 10 k 6.4 โวลต์มิเตอร์เครื่องหนึ่งมีย่านวัด 1 V และมีความต้านทานภายใน 5 k ถ้าน าตัวต้านทาน 10 k มา ต่ออนุกรมกับโวลต์มิเตอร์ จงหา ก. แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานที่ต่ออนุกรม ข. แรงดันสูงสุดที่จะวัดได้ 6.5 โวลต์มิเตอร์เครื่องหนึ่งมีความต้านทานภายใน 1 k ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน 5 k และมีกระแส ไหลผ่าน 1 mA จงหาแรงดันสูงสุดที่จะวัดได้ 6.6 จากวงจรดังรูปที่ 6.16 เมื่อน าโอห์มมิเตอร์มาต่อที่ขั้ว ab โดยที่สวิตซ์ S ยังคงเปิดอยู่ จงหาค่าความ ต้านทานที่โอห์มมิเตอร์อ่านได้ รูปที่ 6.16 แบบฝึกหัดที่ 6.6 6.7 จากวงจรดังรูปที่ 6.13 ถ้าวัตต์มิเตอร์ทั้ง 3 เครื่องอ่านค่าได้ 800 W, 900 W และ -200 W จงหาก าลัง จริงรวมของวงจร 6.8 จากวงจรดังรูปที่ 6.13 ถ้าก าลังจริงรวมของวงจรเท่ากับ 1,800 W และเป็นโหลดสามเฟสสมดุล จงหา ค่าก าลังจริงที่วัตต์มิเตอร์ทั้ง 3 เครื่องอ่านได้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 177 - 6.9 จากวงจรดังรูปที่ 6.14 ถ้าวัตต์มิเตอร์ทั้ง 2 เครื่องอ่านค่าได้ 2,000 W และ -500 W และเป็นโหลดสาม เฟสสมดุล จงหา ก. ก าลังจริงรวมของวงจร ข. แฟกเตอร์ก าลังของวงจร 6.10 จากการวัดค่าก าลังจริงในระบบสามเฟสสมดุลต่อแบบวายระบบหนึ่งโดยใช้วัตต์มิเตอร์เฟสเดียวจ านวน 2 เครื่องอ่านค่าได้ 6,000 W และ 4,000 W โดยมีแรงดันสาย 400 V จงหา ก. ก าลังจริงรวมของวงจร ข. แฟกเตอร์ก าลังของวงจร ค. กระแสสาย

บทที่ 7 วงจรแม่เหล็กและหม้อแปลง

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 179 - ในเครื่องจักรไฟฟ้าและหม้อแปลงมีทั้งวงจรไฟฟ้าและวงจรแม่เหล็ก โดยใช้ขดลวดพันรอบแกนเหล็ก ซึ่งท าขึ้นจากสารแม่เหล็ก เส้นแรงแม่เหล็กที่เกิดขึ้นจะไหลผ่านวงจรแม่เหล็ก ปฏิกิริยาระหว่างกระแสไฟฟ้า และเส้นแรงแม่เหล็กก่อให้เกิดกระบวนการเปลี่ยนรูปพลังงานหรือถ่ายเทพลังงาน ในบทนี้จะกล่าวถึงหลักการ พื้นฐานของวงจรแม่เหล็ก โดยเริ่มจากวงจรแม่เหล็กอย่างง่ายจนถึงหม้อแปลง ซึ่งจะช่วยให้เข้าใจการท างาน ของเครื่องจักรไฟฟ้าในบทต่อๆ ไป 7.1 สนามแม่เหล็ก เมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านแท่งตัวน าจะเกิดสนามของแรงแม่เหล็กบริเวณรอบๆ แท่งตัวน านั้นตาม กฎมือขวา (Right-Hand Rule) ดังรูปที่ 7.1 สนามของแรงแม่เหล็กนี้เรียกว่าสนามแม่เหล็ก (Magnetic Field) ซึ่งจะเกิดขึ้นพร้อมกับสนามไฟฟ้า (Electric Field) เส้นแรงบริเวณรอบๆ แท่งตัวน าที่แทนสนามแม่เหล็กคือ เส้นแรงแม่เหล็ก ซึ่งเรียกว่า ฟลักซ์แม่เหล็ก (Magnetic Flux) รูปที่ 7.1 สนามแม่เหล็กรอบๆ แท่งตัวน าและกฎมือขวา ส าหรับความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก (Magnetic Flux Density) B ซึ่งมีหน่วยเป็นเวเบอร์/ตาราง เมตร (Wb/m2 ) หรือเทสลา (T) จะหาได้จากสมการดังต่อไปนี้ B = Φ A (7.1) เมื่อ คือ ฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมด มีหน่วยเป็นเวเบอร์ (Wb) A คือ พื้นที่หน้าตัดที่ฟลักซ์แม่เหล็กตัดผ่าน มีหน่วยเป็นตารางเมตร (m 2 ) สารแม่เหล็ก (Ferromagnetic Material) คือสารที่ยินยอมให้ฟลักซ์แม่เหล็กไหลผ่านได้ดีกว่าอากาศ หรือสุญญากาศ ตัวอย่างเช่น เหล็ก เหล็กผสม ทังสเตน นิกเกิล โคบอลต์อะลูมิเนียม เป็นต้น 7.2 หลักการของวงจรแม่เหล็ก วงจรแม่เหล็กมีลักษณะที่คล้ายคลึงกับวงจรไฟฟ้า ดังตัวอย่างในรูปที่ 7.2 แต่มีข้อแตกต่างคือในวงจร แม่เหล็กมักจะมีสมการความสัมพันธ์เป็นแบบไม่เชิงเส้น (Nonlinear)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 180 - รูปที่ 7.2 วงจรแม่เหล็ก (ซ้าย) เปรียบเทียบกับวงจรไฟฟ้า (ขวา) แรงเคลื่อนแม่เหล็ก (Magnetomotive Force) คือ ความต่างศักย์ทางแม่เหล็ก ซึ่งท าให้เกิดฟลักซ์ แม่เหล็กในวงจรแม่เหล็ก จะหาได้จากสมการดังต่อไปนี้ F = N I (7.2) เมื่อ N คือ จ านวนรอบของขดลวดที่พัน มีหน่วยเป็นรอบ (t) I คือ กระแสที่ไหลผ่านขดลวด มีหน่วยเป็นแอมแปร์ (A) และ F คือ แรงเคลื่อนแม่เหล็ก มีหน่วยเป็นแอมแปร์-รอบ (A.t) ส่วนฟลักซ์แม่เหล็กในวงจรแม่เหล็ก จะหาได้จากสมการดังต่อไปนี้ Φ = F R (7.3) เมื่อ R คือ ความต้านทานแม่เหล็ก (Reluctance) มีหน่วยเป็นแอมแปร์-รอบ/เวเบอร์ (A.t/Wb) R = l μ A (7.4) เมื่อ คือ ค่าความซึมซาบได้ของสาร (Permeability) ซึ่งเป็นตัวก าหนดว่าสารหนึ่งจะยินยอมให้ฟลักซ์ แม่เหล็กไหลผ่านได้ง่ายหรือยาก มีหน่วยเป็นเฮนรี/เมตร (H/m) ส าหรับอากาศหรือสุญญากาศ = 0 = 410-7 H/m ส าหรับค่าความซึมซาบได้ของสารแม่เหล็กจะมีค่าประมาณ 100 ถึง 10,000 เท่าของอากาศ โดยทั่วไปจะกล่าวถึงค่าความซึมซาบได้ของสารเทียบกับค่าความซึมซาบได้ของอากาศ เรียกว่า ค่าความซึมซาบ ได้สัมพัทธ์ซึ่งไม่มีหน่วย ดังสมการต่อไปนี้ μ r = μ μ 0 (7.5) สมการของฟลักซ์แม่เหล็กดังสมการที่ (7.3) เรียกว่า กฎของโอห์มส าหรับวงจรแม่เหล็ก ซึ่งปริมาณ ทางแม่เหล็กสามารถเทียบได้กับปริมาณทางไฟฟ้าดังตารางที่ 7.1 และวิธีการแก้ปัญหาของวงจรไฟฟ้าสามารถ ที่จะน าไปใช้ในการแก้ปัญหาของวงจรแม่เหล็กได้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 181 - ตารางที่ 7.1 การเปรียบเทียบปริมาณทางแม่เหล็กกับปริมาณทางไฟฟ้า ปริมาณทางแม่เหล็ก ปริมาณทางไฟฟ้า F R B I V R J เมื่อ J คือ ความหน่าแน่นกระแสไฟฟ้า มีหน่วยเป็นแอมแปร์/ตารางเมตร (A/m2 ) ดังสมการต่อไปนี้ J = I A (7.6) ตัวอย่างที่ 7.1 วงแหวนทอรอยด์(Toroid) ดังรูปที่ 7.2 มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 1.2 มิลลิเมตร และ เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 2.0 มิลลิเมตร พื้นที่หน้าตัดของวงแหวนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหนา 0.5 มิลลิเมตร ท าจากสารเฟอร์ไรต์ซึ่งมีค่าความซึมซาบได้เป็น 1,000 เท่าของอากาศ ถ้าความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กในวง แหวนมีค่า 0.15 Wb/m2 จงค านวณหาฟลักซ์แม่เหล็กและแรงเคลื่อนแม่เหล็ก ซึ่งจะต้องใช้บนวงแหวนนี้ วิธีท า จากโจทย์din = 2 rin = 1.2 mm = 0.0012 m dout = 2 rout = 2.0 mm = 0.002 m h = 0.5 mm = 0.0005 m และ = 1,000 0 เนื่องจาก A = (dout - din) 2 ×h จะได้ A = (0.002 - 0.0012) 2 ×0.0005 = 2×10-7 m 2 ดังนั้น Φ = B A = 0.15×(2×10-7 ) = 3×10-8 Wb เนื่องจาก l = 2 π r = π d = π [din + (dout - din) 2 ] จะได้ l = π [0.0012 + (0.002 - 0.0012) 2 ] = π×0.0016 = 0.005 m และ R = l μ A = 0.005 (1,000×4π×10-7 )(2×10-7 ) = 2×107 A.t/Wb ดังนั้น F = Φ R = (3×10-8 )(2×107 ) = 0.6 A.t ตอบ ฟลักซ์แม่เหล็กเท่ากับ 310-8 Wb และแรงเคลื่อนแม่เหล็กเท่ากับ 0.6 A.t

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 182 - ถ้าอัตราการเพิ่มของ F มีค่ามากกว่าอัตราการเพิ่มของ มาก เรียกว่า เกิดการอิ่มตัว (Saturation) ส าหรับกฎของเคอร์ชอฟฟ์ของวงจรไฟฟ้า สามารถดัดแปลงใช้กับวงจรแม่เหล็กได้ดังนี้ • ผลรวมของ ที่ไหลเข้าจุดต่อใดๆ ในวงจรแม่เหล็ก จะเท่ากับผลรวมของ ที่ไหลออกจากจุดต่อนั้น • ผลรวมของ F ในวงจรแม่เหล็กปิดใดๆ ซึ่งผลักดันให้เกิด ขึ้น จะเท่ากับ F ของการกระตุ้นเสมอ 7.3 เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็ก เมื่อแทนสมการที่ (7.2) สมการที่ (7.3) และสมการที่ (7.4) ลงในสมการที่ (7.1) จะได้สมการดังนี้ B = Φ A = F A R = μ F l = μ N I l (7.7) เมื่อก าหนดให้ H = N I l (7.8) หรือ H l = N I (7.9) จะได้ว่า B = μ H (7.10) โดยที่ H เรียกว่า ความเข้มสนามแม่เหล็ก (Magnetic Field Intensity) หรือ แรงสร้างอ านาจแม่เหล็ก มี หน่วยเป็นแอมแปร์-รอบ/เมตร (A.t/m) คุณสมบัติทางแม่เหล็กของสารแม่เหล็กสามารถหาได้จากเส้นโค้ง B-H หรือ เส้นโค้งการเกิดอ านาจ แม่เหล็ก (Magnetization Curve) ดังรูปที่ 7.3 รูปที่ 7.3 ตัวอย่างของเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็ก ถ้า H เปลี่ยนค่าจากบวกเป็นลบและจากลบเป็นบวก เป็นวัฏจักรซ้ าไปซ้ ามาหลายๆ ครั้ง จะได้กราฟ ลักษณะเป็นวงเรียกว่า วงฮิสเทอรีซิส (Hysteresis Loop) ดังรูปที่ 7.4 และเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า ฮิสเทอรีซิส (Hysteresis)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 183 - รูปที่ 7.4 วงฮิสเทอรีซิส ถ้าให้ H1 ลดค่าลงจนเป็นศูนย์แล้ว ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กหลงเหลือ หรือ อ านาจแม่เหล็ก ตกค้าง จะเท่ากับ ob และถ้าต้องการให้อ านาจแม่เหล็กตกค้างนี้เป็นศูนย์ จะต้องใช้ความเข้มสนามแม่เหล็กใน ทางตรงข้ามเท่ากับ oc เรียกว่า แรงโคเออร์ซีฟ (Coercive Force) จากรูปที่ 7.4 จะพบว่าถ้า H เปลี่ยนแปลง น้อย วงฮิสเทอรีซิสจะมีขนาดเล็ก และถ้า H เปลี่ยนแปลงมาก วงฮิสเทอรีซิสก็จะมีขนาดใหญ่ นอกจากนี้ยัง พบว่าความเข้มสนามแม่เหล็กสูงสุดในทิศทางบวกจะมีค่าเท่ากับความเข้มสนามแม่เหล็กสูงสุดในทิศทางลบ และความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กสูงสุดในทิศทางบวกก็จะมีค่าเท่ากับความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กสูงสุดใน ทิศทางลบด้วย เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติ(Normal Magnetization Curve) จะได้จากการเชื่อมต่อจุด ปลายของวงฮิสเทอรีซิสหลายๆ วงเข้าด้วยกัน รูปที่ 7.5 แสดงตัวอย่างเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติของ สารแม่เหล็กที่นิยมใช้กัน ได้แก่ เหล็กหล่อ (Cast Iron) เหล็กกล้าหล่อ (Cast Steel) และเหล็กแผ่น (Sheet Steel)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 184 - รูปที่ 7.5 เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติของสารแม่เหล็กที่นิยมใช้กัน ตัวอย่างของสารแม่เหล็กที่เป็นสารผสมและมีคุณสมบัติที่แตกต่างกัน ได้แก่ • อัลนิโก (Alnico) คือ สารผสมของอะลูมิเนียม นิกเกิล และโคบอลต์จะมีอ านาจแม่เหล็กตกค้างสูง • เพอร์มัลลอย (Permalloy) คือ สารผสมของนิกเกิล และเหล็ก จะมีค่า สูงมาก • เพอร์มินวาร์ (Perminvar) คือ สารผสมของนิกเกิล โคบอลต์ และเหล็ก จะมีค่า คงที่ในช่วงกว้างมาก วงฮิสเทอรีซิสในทางอุดมคติจะเป็นดังรูปที่ 7.6 (ขวา) ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยม ส่วนวงฮิสเทอรีซิสในทาง ปฏิบัติจะเป็นดังรูปที่ 7.6 (ซ้าย) ซึ่งจะเห็นได้ว่าความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กหลงเหลือ Br มีค่าเกือบจะเท่ากับ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กสูงสุด Bmax และด้านข้างของวงฮิสเทอรีซิสจะมีลักษณะชันมาก สารแม่เหล็กนี้ เรียกว่า สารแม่เหล็กไบสเตเบิล (Bistable Magnetic Material) เช่น เซรามิกแม่เหล็ก (Magnetic Ceramic) เป็นต้น รูปที่ 7.6 วงฮิสเทอรีซิสในทางปฏิบัติ (ซ้าย) และวงฮิสเทอรีซิสในทางอุดมคติ (ขวา)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 185 - 7.4 วงจรแม่เหล็กใช้งาน ฟลักซ์แม่เหล็กส่วนใหญ่จะไหลผ่านส่วนที่เป็นสารแม่เหล็ก แต่มีฟลักซ์แม่เหล็กบางส่วนที่จะไหลผ่าน ส่วนที่เป็นอากาศ เรียกว่า ฟลักซ์รั่ว (Leakage Flux) ในวงจรแม่เหล็กของหม้อแปลงและเครื่องจักรไฟฟ้าที่ใช้ งานทั่วไปจะต้องค านึงฟลักซ์รั่วนี้ด้วย • ส าหรับวงจรแม่เหล็กของหม้อแปลงแบบแกน (Core Type Transformer) แสดงดังรูปที่ 7.7 จะได้ว่า Fรวม = Fab + Fbc + Fcd + Fda (7.11) รูปที่ 7.7 วงจรแม่เหล็กของหม้อแปลงแบบแกน • ส าหรับวงจรแม่เหล็กของหม้อแปลงแบบเชลล์ (Shell Type Transformer) แสดงดังรูปที่ 7.8 จะได้ว่า Fab1 c1 d = Fab2 c2 d = Fda (7.12) รูปที่ 7.8 วงจรแม่เหล็กของหม้อแปลงแบบเชลล์

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 186 - • ส าหรับวงจรแม่เหล็กของรีเลย์แม่เหล็ก (Magnetic Relay) แสดงดังรูปที่ 7.9 และวงจรแม่เหล็กของคลัทช์ แม่เหล็ก (Magnetic Clutch) แสดงดังรูปที่ 7.10 จะได้ว่าที่บริเวณช่องอากาศ (Air Gap) ฟลักซ์แม่เหล็กจะ มีการโป่งออก ท าให้พื้นที่หน้าตัดเพิ่มขึ้น จึงต้องชดเชยโดยการเพิ่มความยาวให้ด้านต่างๆ ของช่องอากาศ ประมาณ 4 % นอกจากนี้ถ้าใช้กับแรงเคลื่อนแม่เหล็กกระแสสลับ แกนวงจรแม่เหล็กจะสร้างขึ้นจากแผ่น เหล็กอัด (Laminated Steel Sheet) ท าให้พื้นที่หน้าตัดจริงของสารแม่เหล็กมีค่าน้อยกว่าพื้นที่หน้าตัดของ แผ่นเหล็กอัด จึงต้องชดเชยโดยการคูณด้วยแฟกเตอร์ทับซ้อน (Stacking Factor หรือ s.f.) Aสารแม่เหล็ก = Aแผ่นเหล็กอัด × s.f. (7.13) รูปที่ 7.9 วงจรแม่เหล็กของรีเลย์แม่เหล็ก รูปที่ 7.10 วงจรแม่เหล็กของคลัทช์แม่เหล็ก 7.5 วงจรแม่เหล็กกระแสตรง ปัญหาของวงจรแม่เหล็กจะมี 2 แบบใหญ่ๆ คือ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 187 - • ก าหนด หรือ B มาให้ เพื่อค านวณหา F • ก าหนด F มาให้ เพื่อค านวณหา หรือ B ตัวอย่างที่ 7.2 วงจรแม่เหล็กของรีเลย์แม่เหล็กดังรูปที่ 7.9 สร้างจากแผ่นเหล็กอัด มีแฟกเตอร์ทับซ้อนมีค่า 0.9 และส่วนต่างๆ มีขนาดตามตาราง โดยพื้นที่ของช่องอากาศได้รับการปรับส าหรับการโป่งออกของฟลักซ์แล้ว จง ค านวณหาแรงเคลื่อนแม่เหล็กซึ่งท าให้ฟลักซ์แม่เหล็กในวงจรมีค่า 3.610-5 เวเบอร์ ส่วนของวงจร ab = ef bc = de cd = fa ความยาวเฉลี่ย (ซม.) 7.50 0.05 2.50 พื้นที่หน้าตัด (ตร.ซม.) 0.40 0.44 0.40 วิธีท า เนื่องจากวงจรแม่เหล็กเป็นวงจรอนุกรม จะได้ว่า Fรวม = Fเหล็ก + Fอากาศ ส าหรับส่วนที่เป็นเหล็ก จะได้ว่า Aเหล็ก = 0.40×0.9 = 0.36 cm 2 = 0.36×10-4 m 2 ดังนั้น Bเหล็ก = Φ Aเหล็ก = 3.6×10-5 0.36×10-4 = 1 T จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติของเหล็กแผ่นดังรูปที่ 7.5 จะได้ว่า Hเหล็ก = 475 A.t/m จาก F = N I = H l Fเหล็ก = Hเหล็ก l เหล็ก = Hเหล็ก (l ab + l cd + l ef + l fa) จะได้ Fเหล็ก = 475×(7.5 + 2.5 + 7.5 + 2.5)×10-2 = 475×0.2 = 95 A.t ส าหรับส่วนที่เป็นอากาศ จะได้ว่า Bอากาศ = Φ Aอากาศ = 3.6×10-5 0.44×10-4 = 0.82 T จาก B = μ H จะได้ Hอากาศ = Bอากาศ μ 0 = 0.82 4π×10-7 = 6.52×105 A.t/m

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 188 - และ Fอากาศ = Hอากาศ lอากาศ = Hอากาศ (lbc + lde) จะได้ Fอากาศ = 6.52×105 ×(0.05 + 0.05)×10-2 = 6.52×105 ×0.001 = 652 A.t ดังนั้น Fรวม = Fเหล็ก + Fอากาศ = 95 + 652 = 747 A.t ตอบ แรงเคลื่อนแม่เหล็กเท่ากับ 747 A.t ตัวอย่างที่ 7.3 จากตัวอย่างที่ 7.2 จงค านวณหาแรงเคลื่อนแม่เหล็กรวมและฟลักซ์แม่เหล็กในวงจรแม่เหล็ก ของรีเลย์แม่เหล็กดังรูปที่ 7.9 เมื่อแรงเคลื่อนแม่เหล็กในเหล็กมีค่า 200 A.t วิธีท า เนื่องจากวงจรแม่เหล็กเป็นวงจรอนุกรม จะได้ว่า Fรวม = Fเหล็ก + Fอากาศ ส าหรับส่วนที่เป็นเหล็ก จะได้ Hเหล็ก = Fเหล็ก l เหล็ก = 200 0.2 = 1,000 A.t/m จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติของเหล็กแผ่นดังรูปที่ 7.5 จะได้ว่า Bเหล็ก = 1.3 T ส าหรับส่วนที่เป็นอากาศ เนื่องจาก Φอากาศ = Φเหล็ก หรือ Bอากาศ Aอากาศ = Bเหล็ก Aเหล็ก จะได้ Bอากาศ = Bเหล็ก Aเหล็ก Aอากาศ = 1.3×0.36×10-4 0.44×10-4 = 1.064 T จาก B = μ H จะได้ Hอากาศ = Bอากาศ μ 0 = 1.064 4π×10-7 = 8.47×105 A.t/m และ Fอากาศ = Hอากาศ lอากาศ = 8.47×105 ×0.001 = 847 A.t ดังนั้น Fรวม = Fเหล็ก + Fอากาศ = 200 + 847 = 1,047 A.t และ Φ = Φเหล็ก = Bเหล็ก Aเหล็ก = 1.3×0.36×10-4 = 4.68×10-5 Wb

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 189 - หรือ Φ = Φอากาศ = Bอากาศ Aอากาศ = 1.064×0.44×10-4 = 4.68×10-5 Wb ตอบ แรงเคลื่อนแม่เหล็กรวมเท่ากับ 1,047 A.t และฟลักซ์แม่เหล็กในวงจรเท่ากับ 4.6810-5 Wb ตัวอย่างที่ 7.4 วงจรแม่เหล็กดังรูปที่ 7.11 สร้างจากเหล็กกล้าหล่อมีขนาดตามตาราง โดยพื้นที่ของช่องอากาศ ได้รับการปรับส าหรับการโป่งออกของฟลักซ์แล้ว จงค านวณหาแรงเคลื่อนแม่เหล็กที่ต้องใช้เพื่อให้ฟลักซ์ แม่เหล็กในช่องอากาศมีค่า 210-4 เวเบอร์ ส่วนของวงจร ab bc cd ad dea ความยาวเฉลี่ย (ซม.) 25 0.01 25 20 40 พื้นที่หน้าตัด (ตร.ซม.) 4 4.4 4 2 6 รูปที่ 7.11 ตัวอย่างที่ 7.4 วิธีท า ส าหรับส่วนของวงจร ab และ cd (เหล็ก) เนื่องจาก Φab = Φcd = Φ1 = 2×10-4 Wb จะได้ Bab = Bcd = 2×10-4 4×10-4 = 0.5 T จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติของเหล็กกล้าหล่อดังรูปที่ 7.5 จะได้ว่า Hab = Hcd = 300 A.t/m จาก Fabcd = Hab l ab + Hcd l cd = Hab (l ab + l cd) จะได้ Fabcd = 300×(25 + 25)×10-2 = 300×0.5 = 150 A.t

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 190 - ส าหรับส่วนของวงจร bc (อากาศ) เนื่องจาก Φbc = Φ1 = 2×10-4 Wb จะได้ Bbc = 2×10-4 4.4×10-4 = 0.45 T จาก Hbc = Bbc μ 0 = 0.45 4π×10-7 = 3.58×105 A.t/m จะได้ Fbc = Hbc lbc = 3.58×105 ×0.0001 = 35.8 A.t ส าหรับส่วนของวงจร ad (เหล็ก) เนื่องจาก Fad = Fabcd + Fbc = 150 + 35.8 = 185.8 A.t จะได้ Had = Fad lad = 185.8 0.2 = 929 A.t/m จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติของเหล็กกล้าหล่อดังรูปที่ 7.5 จะได้ว่า Bad = 0.96 T ดังนั้น Φ2 = Bad Aad = 0.96×2×10-4 = 1.92×10-4 Wb ส าหรับส่วนของวงจร dea (เหล็ก) เมื่อใช้กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่จุด a จะได้ว่า Φ3 = Φ1 + Φ2 = 2×10-4 + 1.92×10-4 = 3.92×10-4 Wb ดังนั้น Bdea = Φ3 Adea = 3.92×10-4 6×10-4 = 0.65 T จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติของเหล็กกล้าหล่อดังรูปที่ 7.5 จะได้ว่า Hdea = 458 A.t/m ดังนั้น Fdea = Hdea ldea = 458×0.4 = 183.2 A.t และเมื่อใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ว่า F = Fad + Fdea = 185.8 + 183.2 = 369 A.t ตอบ แรงเคลื่อนแม่เหล็กเท่ากับ 369 A.t

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 191 - 7.6 แรงดันเหนี่ยวน าและความเหนี่ยวน าตัวเอง การท างานของหม้อแปลง มอเตอร์ และเยเนเรเตอร์ ใช้หลักการของการเหนี่ยวน าทางแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งถูกก าหนดโดยกฎของฟาราเดย์และกฎของเลนซ์ กฎของฟาราเดย์(Faraday's Law) กล่าวไว้ว่า "ส าหรับขดลวดตัวน า N รอบ เมื่อการเกี่ยวฟลักซ์ แม่เหล็กเปลี่ยนแปลงขึ้นกับเวลา จะก่อให้เกิดแรงดันเหนี่ยวน าบนขดลวดนั้นเท่ากับ e โวลต์" กฎของเลนซ์(Lenz's Law) กล่าวไว้ว่า "ทิศทางของแรงดันเหนี่ยวน าที่เกิดขึ้น จะท าให้เกิดกระแสใน วงจรไฟฟ้าในทิศทางที่ก่อให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กขึ้นต้านการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กเดิม" จากกฎของฟาราเดย์แรงดันเหนี่ยวน าเนื่องจากการเหนี่ยวน าตัวเองมีสมการดังนี้ e = N dΦ dt (7.14) หรือ e = N dΦ dt = N dΦ di di dt = L di dt (7.15) เมื่อ L = N dΦ di (7.16) โดยที่ L คือ ค่าความเหนี่ยวน าตัวเอง (Self Inductance) มีหน่วยเป็นเฮนรี (H) ในกรณีที่ฟลักซ์แม่เหล็ก แปรผันโดยตรงกับกระแส ( i) จะได้ว่า L = N Φ I (7.17) หรือ L I = N Φ (7.18) เมื่อแทนสมการที่ (7.2) ลงในสมการที่ (7.17) จะได้ว่า L = N 2 Φ F → L ∝ N 2 (7.19) และเมื่อแทนสมการที่ (7.2) ลงในสมการที่ (7.3) จะได้ว่า Φ = N I R → Φ ∝ N (7.20) จะเห็นได้ว่า ฟลักซ์แม่เหล็กจะแปรผันกับจ านวนรอบยกก าลังหนึ่ง ในขณะที่ความเหนี่ยวน าตัวเองจะ แปรผันกับจ านวนรอบยกก าลังสอง ตัวอย่างที่ 7.5 จากตัวอย่างที่ 7.2 ขดลวดของรีเลย์ดังรูปที่ 7.9 มีจ านวน 10,000 รอบ มีความต้านทานภายใน 3,000 โอห์ม ท างานโดยใช้แรงดันกระแสตรง 230 โวลต์จะต้องกระแสท างานซึ่งก่อให้เกิดแรงเคลื่อนแม่เหล็ก 747 แอมแปร์-รอบ ถ้าฟลักซ์แม่เหล็กในวงจรมีค่า 3.610-5 เวเบอร์จงค านวณหา ก. ค่ากระแสท างาน ข. ค่าความเหนี่ยวน าของขดลวด ค. เวลาที่ใช้ในการท าให้ถึงค่ากระแสท างาน

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 192 - วิธีท า ก. เนื่องจาก F = N I จะได้ I = F N = 747 10,000 = 0.0747 A = 74.7 mA ข. จาก L = N Φ I จะได้ L = 10,000×3.6×10-5 0.0747 = 4.8 H ค. จากวงจรของขดลวดดังรูปที่ 7.12 เมื่อใช้ KVL จะได้สมการดังนี้ KVL : L di(t) dt + R i(t) = vs (t) 4.8 di(t) dt + 3,000 i(t) = 230 รูปที่ 7.12 วงจรของขดลวด หลังจากแก้สมการเพื่อหาผลตอบสนองสมบูรณ์ของวงจรแล้ว จะได้ว่า i(t) = 230 3,000 (1 - e -3,000t/4.8) A ถ้า t0 เป็นเวลาที่ใช้ในการท าให้ถึงค่ากระแสท างานแล้ว จะได้ว่า 0.0747 = 230 3,000 (1 - e -3,000t0 /4.8) ดังนั้น t 0 = 0.00586 s = 5.86 ms ตอบ I = 74.7 mA, L = 4.8 H และ t0 = 5.86 ms

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 193 - 7.7 วงจรแม่เหล็กกระแสสลับ การวิเคราะห์วงจรแม่เหล็กกระแสสลับแตกต่างจากการวิเคราะห์วงจรแม่เหล็กกระแสตรงเนื่องจาก จะต้องค านึงถึงความเหนี่ยวน าในช่วงสถานะอยู่ตัว (Steady State) ด้วย พิจารณาวงจรแม่เหล็กกระแสสลับดัง รูปที่ 7.13 รูปที่ 7.13 วงจรแม่เหล็กกระแสสลับ ถ้า Φ = Φm sin(2πft) (7.21) เมื่อ m คือ ฟลักซ์แม่เหล็กสูงสุด และ f คือ ความถี่ของแหล่งก าเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ จากสมการที่ (7.14) จะได้ e = 2πfNΦm cos(2πft) = Em cos(2πft) (7.22) ดังนั้น ค่าประสิทธิผลของแรงดันเหนี่ยวน า คือ E = Em √2 = 2π √2 fNΦm = 4.44 fNΦm (7.23) ตัวอย่างที่ 7.6 เพื่อจ ากัดให้กระแสสร้างอ านาจแม่เหล็กมีค่าพอประมาณ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กสูงสุด ของหม้อแปลงแบบแกน ความถี่ 60 เฮิรตซ์ต้องมีค่าไม่เกิน 1.2 เทสลา ถ้าขดลวดปฐมภูมิขนาด 2,300 โวลต์ มีจ านวน 200 รอบ จงค านวณหา ก. พื้นที่หน้าตัดเล็กสุดของหม้อแปลง ถ้าแกนท าจากแผ่นเหล็กอัดและมีแฟกเตอร์ทับซ้อนเท่ากับ 0.9 ข. ค่ากระแสสร้างอ านาจแม่เหล็กสูงสุดของขดลวดปฐมภูมิถ้าความยาวแกนเหล็กมีค่า 2.5 เมตร วิธีท า ก. จาก E = 4.44 fNΦm จะได้ Φm = E 4.44 fN = 2,300 4.44×60×200 = 0.043 Wb