พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 194 - เนื่องจาก B = Φ A×s.f. จะได้ A = Φ B×s.f. A = 0.043 1.2×0.9 = 0.0398 m 2 = 398 cm 2 ข. จากโจทย์ B = 1.2 T จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติของเหล็กแผ่นดังรูปที่ 7.5 จะได้ว่า H = 825 A.t/m จาก F = N I = H l ดังนั้น I = H l N = 825×2.5 200 = 10.3 A ตอบ พื้นที่หน้าตัดเล็กสุดเท่ากับ 398 ตร.ซม. และค่ากระแสสร้างอ านาจแม่เหล็กสูงสุดเท่ากับ 10.3 A ส าหรับการสูญเสียพลังงานบนแกนเหล็กในรูปของความร้อนนั้นมีอยู่ด้วยกัน 2 ชนิด คือ การสูญเสีย เนื่องจากฮิสเทอรีซิส และการสูญเสียเนื่องจากกระแสวน • การสูญเสียเนื่องจากฮิสเทอรีซิส (Hysteresis Loss) คือ การสูญเสียซึ่งเกิดจากปรากฏการณ์ฮิสเทอรีซิส ของสารแม่เหล็ก มีหน่วยเป็นวัตต์ (W) ซึ่งหาค่าโดยประมาณได้จากสมการดังต่อไปนี้ Ph = Kh f Bm n → Ph ∝ f (7.24) เมื่อ Kh คือ ค่าคงที่ลักษณะของแกนเหล็ก Bm คือ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กสูงสุด และ n คือ Steinmetz Exponent มีค่า 1.5 ถึง 2.0 • การสูญเสียเนื่องจากกระแสวน (Eddy Current Loss) คือ การสูญเสียซึ่งเกิดจากกระแสที่ไหลวนอยู่ ภายในสารแม่เหล็ก มีหน่วยเป็นวัตต์ (W) ซึ่งหาค่าโดยประมาณได้จากสมการดังต่อไปนี้ Pe = Ke f 2 Bm 2 → Pe ∝ f 2 (7.25) เมื่อ Ke คือ ค่าคงที่ลักษณะของแกนเหล็ก กระแสวนนี้มีผลท าให้ B ที่กลางแกนมีค่าน้อยกว่า B ที่บริเวณผิว ซึ่งจะมีผลไม่มากที่ความถี่ต่ า แต่จะ มีผลอย่างมากที่ความถี่สูงๆ เรียกว่า ปรากฏการณ์สกรีน (Screening Effect) หรือ ปรากฏการณ์ผิว (Skin Effect) เมื่อเอาการสูญเสียทั้งสองรวมกันจะเรียกว่า การสูญเสียในแกน (Core Loss) ดังสมการต่อไปนี้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 195 - Pc = Ph + Pe (7.26) 7.8 หม้อแปลง หม้อแปลง (Transformer) เป็นอุปกรณ์ที่ใช้ส าหรับส่งผ่านพลังงานไฟฟ้า สามารถเปลี่ยนขนาดของ แรงดันไฟฟ้าหรือขนาดของกระแสไฟฟ้าได้ตามต้องการ ซึ่งจะประกอบด้วยขดลวด 2 ขด คือ ขดลวดปฐมภูมิ (Primary Coil) และขดลวดทุติยภูมิ(Secondary Coil) โดยที่ขดลวดทั้งสองเชื่อมต่อกันด้วยสนามแม่เหล็ก ร่วม ส าหรับหม้อแปลงก าลัง จะเรียกขดลวด 2 ขดนี้ว่า ขดลวดแรงดันสูง (High Voltage Coil) และขดลวด แรงดันต่ า (Low Voltage Coil) อัตราส่วนการแปลงหรืออัตราส่วนแรงดัน (Voltage Ratio) หาได้จากสมการ ดังต่อไปนี้ อัตราส่วนการแปลง = V1 V2 (7.27) เมื่อ V1 คือ แรงดันขาเข้า (Input Voltage) หรือแรงดันปฐมภูมิ (Primary Voltage) และ V2 คือ แรงดันขาออก (Output Voltage) หรือแรงดันทุติยภูมิ (Secondary Voltage) ส าหรับหม้อแปลงอากาศ สนามแม่เหล็กร่วมจะไหลผ่านในอากาศ และส าหรับหม้อแปลงแกนเหล็ก สนามแม่เหล็กร่วมจะไหลผ่านในสารแม่เหล็กซึ่งมีค่า >> 0 ส าหรับหม้อแปลงอุดมคติ(Ideal Transformer) จะช่วยให้การวิเคราะห์วงจรมีความง่ายมากยิ่งขึ้น ซึ่งหม้อแปลงอุดมคตินั้นจะมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ • ไม่มีฟลักซ์รั่วเลย (ฟลักซ์แม่เหล็กทั้งหมดไหลผ่านในแกนเหล็ก) • ไม่มีความต้านทานของขดลวด (ไม่มีการสูญเสียในขดลวด) • ไม่คิดการสูญเสียในแกน (การสูญเสียในแกนน้อยมาก) • แกนเหล็กท าจากสารแม่เหล็กซึ่งมีค่า >> 0 รูปที่ 7.14 หม้อแปลงอุดมคติ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 196 - พิจารณาหม้อแปลงอุดมคติดังรูปที่ 7.14 จากสมการที่ (7.23) จะได้ว่า V1 = 4.44 f N1 Φm (7.28) และ V2 = 4.44 f N2 Φm (7.29) เมื่อน าสมการที่ (7.28) และสมการที่ (7.29) หารกัน จะได้ว่า V1 V2 = N1 N2 (7.30) โดยที่ N1 N2 คือ อัตราส่วนจ านวนรอบ (Turn Ratio) ในการพันขดลวดของหม้อแปลง เมื่อต่อโหลดอิมพีแดนซ์Z2 ทางด้านทุติยภูมิแล้ว จะได้ว่า I 2 = V2 Z2 (7.31) ซึ่งกระแส I2 จะสร้างแรงเคลื่อนแม่เหล็กบนขดลวดทุติยภูมิ จะได้ว่า F2 = N2 I 2 (7.32) จากกฎของเลนซ์ แรงเคลื่อนแม่เหล็ก F2 จะก่อให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งมีทิศทางตรงกันข้าม (ต้าน) กับฟลักซ์แม่เหล็กร่วม m แต่ว่า m จะต้องมีค่าคงที่เพื่อท าให้สมการที่ (7.30) เป็นจริง ดังนั้นแรงเคลื่อน แม่เหล็ก F1 จะต้องสร้างฟลักซ์แม่เหล็กซึ่งมีทิศทางเดียวกัน (เสริม) กับ m เพื่อหักล้างกับฟลักซ์แม่เหล็กที่เกิด จาก F2 จะได้ว่า F1 = F2 (7.33) หรือ N1 I 1 = N2 I 2 (7.34) ดังนั้น N1 N2 = I2 I1 (7.35) ส าหรับหม้อแปลงอุดมคติจะไม่คิดการสูญเสียต่างๆ เลย ดังนั้นพลังงานที่จ่ายให้กับหม้อแปลง P1 จะ เท่ากับพลังงานที่จ่ายออกโดยหม้อแปลง P2 จะได้ว่า P1 = P2 (7.36) หรือ V1 I 1 = V2 I 2 (7.37) ดังนั้น V1 V2 = I2 I1 (7.38) สรุปสูตรที่ใช้ส าหรับหม้อแปลงอุดมคติได้ดังสมการต่อไปนี้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 197 - V1 V2 = N1 N2 = I2 I1 (7.39) ถ้าก าหนดให้Z1 คืออิมพีแดนซ์สมมูลทางด้านปฐมภูมิ และ Z2 คืออิมพีแดนซ์สมมูลทางด้านทุติยภูมิ แล้ว จากสมการที่ (7.36) จะได้ว่า I 1 2 Z1 = I 2 2 Z2 (7.40) ดังนั้น Z1 Z2 = ( I2 I1 ) 2 = ( N1 N2 ) 2 (7.41) หรือ Z1 = Z2 ( N1 N2 ) 2 (7.42) สรุปได้ว่า ถ้าต้องการย้ายอิมพีแดนซ์จากด้านทุติยภูมิไปด้านปฐมภูมิให้คูณด้วยอัตราส่วนจ านวนรอบ ยกก าลังสอง แต่ถ้าต้องการย้ายอิมพีแดนซ์จากด้านปฐมภูมิไปด้านทุติยภูมิให้หารด้วยอัตราส่วนจ านวนรอบยก ก าลังสอง ส าหรับหม้อแปลงอุดมคติดังรูปที่ 7.14 สามารถแทนได้ด้วยวงจรสมมูลดังรูปที่ 7.15 (ก), (ข) และ (ค) ตามล าดับ รูปที่ 7.15 วงจรสมมูลของหม้อแปลงอุดมคติ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 198 - ตัวอย่างที่ 7.7 หม้อแปลงอุดมคติมีอัตราส่วนจ านวนรอบ 10 : 1 พิกัด 50 kVA, 2,400/240 V, 60 Hz น ามา ลดแรงดันของระบบจ าหน่าย ถ้าทางด้านแรงต่ าของหม้อแปลงมีค่าแรงดันคงที่ 240 V จงค านวณหา ก. ค่าอิมพีแดนซ์ของโหลดที่น ามาต่อทางด้านแรงต่ าเพื่อให้หม้อแปลงท างานที่พิกัด ข. ค่าอิมพีแดนซ์ของโหลดเมื่ออ้างถึงทางด้านแรงสูง ค. ค่ากระแสโหลดทางด้านแรงต่ าและทางด้านแรงสูง วิธีท า ก าหนดให้ 1 คือทางด้านแรงสูง และ 2 คือทางด้านแรงต่ า ก. หา Z2 จาก S2 = V2 I 2 จะได้ I 2 = S2 V2 = 50×103 240 = 208 A ดังนั้น Z2 = V2 I2 = 240 208 = 1.15 ข. หา Z1 จาก Z1 = Z2 ( N1 N2 ) 2 ดังนั้น Z1 = 1.15× ( 10 1 ) 2 = 115 ค. หา I2 และ I1 จากข้อ ก. I 2 = 208 A จาก N1 N2 = I2 I1 ดังนั้น I 1 = I 2 N2 N1 = 208× 1 10 = 20.8 A ตอบ Z2 = 1.15 , Z1 = 115 , I2 = 208 A และ I1 = 20.8 A ตัวอย่างที่ 7.8 หม้อแปลงอุดมคติต่ออยู่ระหว่างโหลดความต้านทาน 50 โอห์มและแหล่งก าเนิดแรงดัน 5 โวลต์ ซึ่งมีความต้านทานภายใน 2,000 โอห์ม จงค านวณหา ก. อัตราส่วนจ านวนรอบ เพื่อให้การถ่ายโอนก าลังมีค่าสูงสุด ข. กระแส แรงดัน และก าลังของโหลด ภายใต้ภาวะการถ่ายโอนก าลังสูงสุด วิธีท า ก. หา N1 N2

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 199 - จากสมการที่ (5.40) การถ่ายโอนก าลังจะมีค่าสูงสุดเมื่อ Z1 = Z2 เนื่องจาก Z2 = Z2 ( N1 N2 ) 2 จะได้ Z1 = Z2 ( N1 N2 ) 2 หรือ N1 N2 = √ Z1 Z2 = √ 2,000 50 = 6.32 ข. หา I2 , V2 และ P2 เนื่องจากวงจรประกอบด้วยแหล่งก าเนิดแรงดัน 5 โวลต์ต่ออนุกรมกับความต้านทานภายใน 2,000 โอห์มและ โหลดความต้านทานเมื่ออ้างถึงทางด้านปฐมภูมิเท่ากับ 2,000 โอห์ม จะได้ว่า I 1 = V1 Z1 + Z2 = 5 2,000 + 2,000 = 1.25 mA จาก N1 N2 = I2 I1 จะได้ I 2 = I 1 N1 N2 = 1.25×6.32 = 7.9 mA ดังนั้น V2 = I 2 Z2 = 0.0079×50 = 0.395 V และ P2 = V2 I 2 = 0.395×7.9 = 3.12 mW ตอบ อัตราส่วนจ านวนรอบเท่ากับ 6.32, I2 = 7.9 mA, V2 = 0.395 V และ P2 = 3.12 mW 7.9 หม้อแปลงในทางปฏิบัติ หม้อแปลงในทางปฏิบัติที่ใช้งานจริงนั้นจะมีรายละเอียดที่แตกต่างไปจากหม้อแปลงอุดมคติ ท าให้ การวิเคราะห์วงจรมีความซับซ้อนมากกว่าในกรณีของหม้อแปลงอุดมคติ ส าหรับหม้อแปลงในทางปฏิบัติดังรูปที่ 7.16 จะมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ • มีฟลักซ์แม่เหล็กร่วม m • มีฟลักซ์รั่วของขดลวดปฐมภูมิ l1 หรือมีความเหนี่ยวน ารั่วของขดลวดปฐมภูมิ Ll1 • มีฟลักซ์รั่วของขดลวดทุติยภูมิ l2 หรือมีความเหนี่ยวน ารั่วของขดลวดทุติยภูมิ Ll2 • ขดลวดปฐมภูมิและขดลวดทุติยภูมิของหม้อแปลงมีความต้านทาน r1 และ r2 ตามล าดับ • มีกระแสสร้างอ านาจแม่เหล็ก im ซึ่งก่อให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กไหลผ่านความเหนี่ยวน าสร้างอ านาจแม่เหล็ก Lm (Lm มีค่ามาก เพราะ im มีค่าน้อย) • ที่ความถี่สูง จะมีความเก็บประจุไฟฟ้าสเตรย์ (Stray Capacitance) C1 และ C2 ในวงจร

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 200 - รูปที่ 7.16 หม้อแปลงในทางปฏิบัติ จากสมการที่ (7.16) ฟลักซ์รั่วของขดลวดปฐมภูมิและขดลวดทุติยภูมิจะท าให้เกิดความเหนี่ยวน ารั่ว ทางด้านปฐมภูมิและทางด้านทุติยภูมิตามล าดับ ดังสมการต่อไปนี้ Ll1 = N1 dΦl1 di1 (7.43) และ Ll2 = N2 dΦl2 di2 (7.44) วงจรสมมูลของหม้อแปลงในทางปฏิบัติแสดงดังรูปที่ 7.17 รูปที่ 7.17 วงจรสมมูลของหม้อแปลงในทางปฏิบัติ การวิเคราะห์วงจรดังรูปที่ 7.17 ค่อนข้างจะยุ่งยากและซับซ้อน แต่สามารถท าให้ง่ายขึ้นได้โดยใช้การ ประมาณตามช่วงความถี่ที่ใช้งานหม้อแปลง และไม่คิดความเก็บประจุไฟฟ้าสเตรย์จะได้ว่า • ส าหรับช่วงความถี่ต่ า (f น้อย) รีแอกแตนซ์เหนี่ยวน า XL จะมีค่าน้อย ดังนั้น Xl1 และ Xl2 จะมีค่าน้อย แต่ Xm จะมีค่ามากเพราะต่อขนาน จะได้วงจรสมมูลดังรูปที่ 7.18 (ก) • ส าหรับช่วงความถี่สูง (f มาก) รีแอกแตนซ์เหนี่ยวน า XL จะมีค่ามาก ดังนั้น Xm จะมีค่าน้อยเพราะต่อขนาน แต่ Xl1 และ Xl2 จะมีค่ามาก จะได้วงจรสมมูลดังรูปที่ 7.18 (ข) • ส าหรับช่วงความถี่ปานกลาง จะไม่คิด L เลย ดังนั้นจะได้วงจรสมมูลดังรูปที่ 7.18 (ค)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 201 - (ก) (ข) (ค) รูปที่ 7.18 วงจรสมมูลของหม้อแปลงในทางปฏิบัติที่ (ก) ความถี่ต่ า (ข) ความถี่สูง และ (ค) ความถี่ปานกลาง ตัวอย่างที่ 7.9 หม้อแปลงแกนเหล็กในตัวอย่างที่ 7.8 มีค่า Ll1 = 5 mH, Ll2 = 0.125 mH และ Lm = 0.632 H (วัดทางด้านปฐมภูมิ) มีอัตราส่วนจ านวนรอบยกก าลังสองเท่ากับ 40 สมมติให้ความต้านทานของขดลวดทั้ง สอง ความเก็บประจุไฟฟ้าสเตรย์และการสูญเสียในแกนมีค่าน้อยมาก จงค านวณหาแรงดันทุติยภูมิ ก. ที่ความถี่ 15,000 Hz โดยไม่คิด Lm ข. ที่ความถี่ 100 Hz โดยไม่คิด Ll1 และ Ll2 ค. ที่ความถี่ 5,000 Hz โดยไม่คิด Lm , Ll1 และ Ll2 วิธีท า สมมติให้ EG = 5 ∠0° V เนื่องจาก r L = r L ( N1 N2 ) 2 = 50×40 = 2,000

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 202 - และ Ll2 = Ll2 ( N1 N2 ) 2 = 0.125×40 = 5 mH ก. ที่ความถี่ 15,000 Hz เมื่อไม่คิด Lm จะได้วงจรสมมูลดังรูปที่ 7.19 (ก) Xl = 2πf (Ll1 + Ll2 ) = 2π×15,000×0.01 = 942 I 1 = EG √(rG + r L ) 2 + Xl 2 = 5 √4,0002 + 9422 = 1.22 mA V1 = I 1 r L = 0.00122×2,000 = 2.44 V เนื่องจาก V1 V2 = N1 N2 ดังนั้น V2 = V1 N2 N1 = 2.44× 1 √40 = 0.386 V ข. ที่ความถี่ 100 Hz เมื่อไม่คิด Ll1 และ Ll2 จะได้วงจรสมมูลดังรูปที่ 7.19 (ข) Xm = 2πf Lm = 2π×100×0.632 = 397 Z1 = rL ×jXm r L + jXm = 2,000×j397 2,000 + j397 = 75.82 + j381.95 = 389.40 ∠78.8° Zรวม = rG + Z1 = 2,075.82 + j381.95 = 2,110.67 ∠10.4° I 1 = EG Zรวม = 5 ∠0° 2,110.67 ∠10.4° = 2.37 ∠-10.4° mA V1 = I 1 Z1 = (0.00237 ∠-10.4°)(389.40 ∠78.8°) = 0.92 ∠68.4° V เนื่องจาก V1 V2 = N1 N2 ดังนั้น V2 = V1 N2 N1 = 0.92× 1 √40 = 0.145 V ค. ที่ความถี่ 5,000 Hz เมื่อไม่คิด Lm , Ll1 และ Ll2 จะเป็นกรณีของหม้อแปลงอุดมคติซึ่งจะได้วงจรสมมูลดัง รูปที่ 7.19 (ค) I 1 = EG rG + r L = 5 4,000 = 1.25 mA V1 = I 1 r L = 0.00125×2,000 = 2.5 V

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 203 - เนื่องจาก V1 V2 = N1 N2 ดังนั้น V2 = V1 N2 N1 = 2.5× 1 √40 = 0.395 V ตอบ ที่ความถี่ 15,000 Hz, 100 Hz, 5,000 Hz จะได้V2 = 0.386 V, 0.145 V, 0.395 V ตามล าดับ (ก) (ข) (ค) รูปที่ 7.19 วงจรสมมูลของหม้อแปลงส าหรับตัวอย่างที่ 7.9 ตัวอย่างที่ 7.10 หม้อแปลงขนาด 50 kVA, 2,400/240 V, 60 Hz มีอิมพีแดนซ์รั่วทางด้านแรงสูง 0.72 + j0.92 โอห์ม และทางด้านแรงต่ า 0.007 + j0.009 โอห์ม สมมติให้ค่ากระแสสร้างอ านาจแม่เหล็กต่ ามาก เมื่อ น าหม้อแปลงนี้มาลดแรงดันที่ปลายสายส่งซึ่งมีอิมพีแดนซ์0.30 + j1.60 โอห์ม และต่อกับโหลด 0.92 + j0.69 โอห์ม ถ้าแรงดันทางด้านปฐมภูมิมีค่า 2,400 V จงค านวณหาแรงดันที่โหลด

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 204 - วิธีท า จากโจทย์ N1 N2 = V1 V2 = 2,400 240 = 10 จากวงจรสมมูลของหม้อแปลงดังรูปที่ 7.20 จะได้ว่า Zรวม = Zline + Zl1 + Zl2 + ZL Zรวม = (0.30 + j1.60) + (0.72 + j0.92) + (0.007 + j0.009)×102 + (0.92 + j0.69)×102 Zรวม = 93.72 + j72.42 = 118.44 ∠37.7° I 1 = EG Zรวม = 2,400 118.44 = 20.26 A V1 = I 1 ZL = 20.26×√922 + 692 = 2,330 V เนื่องจาก V1 V2 = N1 N2 ดังนั้น V2 = V1 N2 N1 = 2,330× 1 10 = 233 V ตอบ แรงดันที่โหลดเท่ากับ 233 โวลต์ รูปที่ 7.20 วงจรสมมูลของหม้อแปลงส าหรับตัวอย่างที่ 7.10 ส าหรับวงจรดิจิทัล (Digital Circuit) แรงดันและกระแสจะเป็นรูปพัลส์ (Pulse) ดังนั้นหม้อแปลงที่ใช้ กับวงจรเหล่านี้จึงเป็น หม้อแปลงชนิดพัลส์ (Pulse Transformer) ซึ่งจะท าหน้าที่เปลี่ยนแปลงขนาดของพัลส์ โดยที่รูปคลื่นของพัลส์เอาต์พุตจะต้องใกล้เคียงกับรูปคลื่นของพัลส์อินพุต หม้อแปลงชนิดพัลส์จะมีขนาดเล็ก และจ านวนรอบของขดลวดน้อยเพื่อลดความเหนี่ยวน ารั่ว

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 205 - สรุปเนื้อหาบทที่7 7.1 ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก B = Φ A = μ H เมื่อ คือ ค่าความซึมซาบได้ของสารแม่เหล็ก 7.2 แรงเคลื่อนแม่เหล็ก F = N I = H l 7.3 ฟลักซ์แม่เหล็ก Φ = F R 7.4 ความต้านทานแม่เหล็ก R = l μ A 7.5 ค่าความซึมซาบได้ของอากาศหรือสุญญากาศ 0 = 410-7 H/m 7.6 คุณสมบัติทางแม่เหล็กของสารแม่เหล็กจะหาได้จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กปกติ ซึ่งได้จากการ เชื่อมต่อจุดปลายของวงฮิสเทอรีซิสหลายๆ วงเข้าด้วยกัน 7.7 ที่บริเวณช่องอากาศจะต้องชดเชยการโป่งออกของฟลักซ์แม่เหล็ก โดยการเพิ่มความยาวให้ด้านต่างๆ ของช่องอากาศประมาณ 4 % 7.8 ถ้าแกนวงจรแม่เหล็กสร้างขึ้นจากแผ่นเหล็กอัดจะต้องชดเชยพื้นที่หน้าตัด โดยการคูณพื้นที่หน้าตัดของ แผ่นเหล็กอัดด้วยแฟกเตอร์ทับซ้อน 7.9 กฎของฟาราเดย์กล่าวว่า ส าหรับขดลวดตัวน า N รอบ เมื่อการเกี่ยวฟลักซ์แม่เหล็กเปลี่ยนแปลงขึ้นกับ เวลา จะก่อให้เกิดแรงดันเหนี่ยวน าบนขดลวดนั้นเท่ากับ e โวลต์และกฎของเลนซ์กล่าวว่า ทิศทางของ แรงดันเหนี่ยวน าที่เกิดขึ้น จะท าให้เกิดกระแสในวงจรไฟฟ้าในทิศทางที่ก่อให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กขึ้นต้าน การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กเดิม 7.10 แรงดันเหนี่ยวน า e = N dΦ dt 7.11 ความเหนี่ยวน าตัวเอง L = N dΦ di 7.12 ถ้า Φ = Φm sin(2πft) แล้ว ค่าประสิทธิผลของแรงดันเหนี่ยวน า E = 4.44 fNΦm 7.13 การสูญเสียในแกน = การสูญเสียเนื่องจากฮิสเทอรีซิส + การสูญเสียเนื่องจากกระแสวน 7.14 หม้อแปลงประกอบด้วยขดลวด 2 ขด คือ ขดลวดปฐมภูมิ และ ขดลวดทุติยภูมิ 7.15 ส าหรับหม้อแปลงอุดมคติ อัตราส่วนจ านวนรอบ = N1 N2 = V1 V2 = I2 I1 และ Z1 = Z2 ( N1 N2 ) 2

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 206 - 7.16 ส าหรับหม้อแปลงในทางปฏิบัติ จะประกอบด้วย ความเหนี่ยวน ารั่ว (Ll1 , Ll2) ความเหนี่ยวน าสร้าง อ านาจแม่เหล็ก (Lm) ความเก็บประจุไฟฟ้าสเตรย์ (C1 , C2) และความต้านทานของขดลวด (r1 , r2) 7.17 การประมาณตามช่วงความถี่ที่ใช้งานหม้อแปลง ส าหรับช่วงความถี่ต่ า จะไม่คิด Ll1 , Ll2 ส าหรับช่วง ความถี่สูง จะไม่คิด Lm และส าหรับช่วงความถี่ปานกลาง จะไม่คิด Ll1 , Ll2 , Lm

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 207 - แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 7 7.1 ขดลวด 200 รอบ พันรอบวงจรแม่เหล็กที่มีแกนท าด้วยเหล็กหล่อ โดยแกนเหล็กมีพื้นที่หน้าตัด 12 ตารางเซนติเมตร มีความยาวแกนเฉลี่ย 50 เซนติเมตร จงค านวณหากระแสที่ไหลผ่านขดลวด เพื่อให้ เกิดฟลักซ์แม่เหล็กในแกนเหล็ก 2.410-4 เวเบอร์ 7.2 วงจรแม่เหล็กที่สร้างขึ้นจากเหล็กแผ่น มีพื้นที่หน้าตัด 6 ตารางเซนติเมตร มีความยาวแกนเฉลี่ย 30 เซนติเมตร มีค่าแฟกเตอร์ทับซ้อน 0.9 และมีขดลวด 500 รอบพันอยู่ ถ้าความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก สูงสุดของวงจรแม่เหล็กมีค่า 1.25 เวเบอร์ต่อตารางเมตร จงค านวณหาค่าสูงสุดของแรงดันกระแสสลับ 20 กิโลเฮิรตซ์ที่สามารถป้อนให้ขดลวดได้ โดยไม่ต้องค านึงถึงฟลักซ์รั่วไหลและความต้านทานของ ขดลวด 7.3 วงจรแม่เหล็กดังรูปที่ 7.13 มีความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก 0.01 Wb/m2 มีพื้นที่หน้าตัด 50 mm 2 มี ความต้านทานแม่เหล็ก 200,000 A.t/Wb และมีจ านวนรอบของขดลวดเท่ากับ 20 รอบ จงค านวณหา ก. ฟลักซ์แม่เหล็กในวงจรแม่เหล็ก ข. แรงเคลื่อนแม่เหล็ก ค. กระแสไฟฟ้าในขดลวด ง. ความเหนี่ยวน าของขดลวด จ. แรงดันเหนี่ยวน า 7.4 วงจรแม่เหล็กดังรูปที่ 7.21 สร้างขึ้นจากเหล็กกล้าหล่อ แกนเหล็กมีความยาวเฉลี่ย 40 เซนติเมตร มี พื้นที่หน้าตัด 25 ตารางเซนติเมตร ช่องอากาศมีความยาวเฉลี่ย 0.1 เซนติเมตร มีพื้นที่หน้าตัดที่ได้รับ การปรับส าหรับการโป่งออกของฟลักซ์แล้ว 27 ตารางเซนติเมตร จงค านวณหาแรงเคลื่อนแม่เหล็กที่ท า ให้ฟลักซ์แม่เหล็กในวงจรมีค่า 2.510-3 เวเบอร์ รูปที่ 7.21 แบบฝึกหัดที่ 7.4 7.5 วงจรแม่เหล็กดังรูปที่ 7.22 แกนเหล็กท าจากสารแม่เหล็กที่มีค่าความซึมซาบได้สัมพัทธ์เท่ากับ 1,000 ขดลวด 250 รอบมีกระแสไหลผ่าน 10 แอมแปร์ พื้นที่หน้าตัดของแกนเหล็กเท่ากับ 4 ตารางเซนติเมตร และความยาวของส่วนต่างๆ มีขนาดตามตาราง ถ้าไม่ค านึงถึงผลของฟลักซ์รั่วและไม่คิดการโป่งออก ของฟลักซ์บริเวณช่องอากาศ จงค านวณหา

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 208 - ก. ฟลักซ์แม่เหล็กบริเวณช่องอากาศ ข. ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กบริเวณช่องอากาศ ค. ความเข้มสนามแม่เหล็กบริเวณช่องอากาศ ส่วนของวงจร ab = bc = de = ef cd = fa ช่องอากาศ ความยาวเฉลี่ย (ซม.) 52 52 0.5 รูปที่ 7.22 แบบฝึกหัดที่ 7.5 7.6 วงจรแม่เหล็กดังรูปที่ 7.23 แกนเหล็กท าจากสารแม่เหล็กที่มีค่าความซึมซาบได้สัมพัทธ์เท่ากับ 2,000 ขดลวด 300 รอบมีกระแสไหลผ่าน 1 แอมแปร์ พื้นที่หน้าตัดของแกนเหล็กเท่ากับ 50 ตารางเซนติเมตร และความยาวของส่วนต่างๆ มีขนาดตามตาราง โดยก าหนดให้พื้นที่หน้าตัดของช่องอากาศใหญ่กว่า พื้นที่หน้าตัดของแกนเหล็ก 8 % จงค านวณหา ก. ฟลักซ์แม่เหล็กบริเวณช่องอากาศทั้งสองข้าง ข. ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กบริเวณช่องอากาศทั้งสองข้าง ส่วนของวงจร ab = cd = de = fa ช่องอากาศซ้าย ad ช่องอากาศขวา ความยาวเฉลี่ย (ซม.) 40 0.05 40 0.10 รูปที่ 7.23 แบบฝึกหัดที่ 7.6

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 209 - 7.7 วงจรแม่เหล็กท าจากสารแม่เหล็กซึ่งมีความซึมซาบได้เป็น 1,000 เท่าของอากาศ มีพื้นที่หน้าตัด 0.2 m 2 มีความต้านทานแม่เหล็ก 1,000 A.t/Wb มีฟลักซ์แม่เหล็ก 0.06 Wb ไหลผ่านในวงจร และมีจ านวนรอบ ของขดลวด 50 รอบ จงค านวณหา ก. ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก ข. แรงเคลื่อนแม่เหล็ก ค. กระแสที่ไหลในขดลวด ง. ความเข้มสนามแม่เหล็ก จ. ความยาวของวงจรแม่เหล็ก ฉ. ความเหนี่ยวน าตัวเอง ช. แรงดันเหนี่ยวน า 7.8 หม้อแปลงอุดมคติใช้แปลงแรงดัน 220 V ไปเป็นแรงดัน 10 V โดยมีจ านวนรอบของขดลวดทุติยภูมิ50 รอบ จงหาจ านวนรอบของขดลวดปฐมภูมิ 7.9 หม้อแปลงอุดมคติขนาด 50 kVA ท าหน้าที่ลดแรงดันของระบบจ าหน่ายจาก 13.8 kV เป็น 2,300 V จง ค านวณหา ก. อัตราส่วนจ านวนรอบของหม้อแปลง ข. กระแสพิกัดของขดลวดปฐมภูมิและขดลวดทุติยภูมิ ค. ขนาดของโหลดพิกัดทางด้านทุติยภูมิ และเมื่อย้ายมาทางด้านปฐมภูมิ 7.10 หม้อแปลงอุดมคติขนาดพิกัด 44 kVA, 2,200/220 V, 60 Hz ถ้าแรงดันทางด้านแรงต่ าของหม้อแปลงมี ค่าคงที่เท่ากับแรงดันพิกัด จงค านวณหา ก. อัตราส่วนจ านวนรอบของหม้อแปลง ข. กระแสโหลดทางด้านแรงต่ า และทางด้านแรงสูง ค. อิมพีแดนซ์ของโหลดทางด้านแรงต่ า และเมื่ออ้างถึงทางด้านแรงสูง 7.11 หม้อแปลงอุดมคติต่ออยู่ระหว่างโหลดความต้านทาน 10 โอห์มทางด้านทุติยภูมิ และแหล่งก าเนิดแรงดัน 12 โวลต์ซึ่งอนุกรมกับความต้านทานภายใน 1,000 โอห์มทางด้านปฐมภูมิภายใต้ภาวะการถ่ายโอน ก าลังสูงสุด จงค านวณหา ก. อัตราส่วนจ านวนรอบของหม้อแปลง ข. กระแสทางด้านปฐมภูมิและกระแสโหลด ค. แรงดันคร่อมโหลด ง. ก าลังที่โหลดได้รับ จ. จ านวนรอบของขดลวดทุติยภูมิ ถ้าจ านวนรอบของขดลวดปฐมภูมิเป็น 50 รอบ ฉ. แรงเคลื่อนแม่เหล็กบนขดลวดทั้งสอง 7.12 หม้อแปลงขนาด 10 kVA, 2,300/230 V, 60 Hz มีค่าความต้านทานของขดลวดปฐมภูมิและขดลวด ทุติยภูมิ ค่ารีแอกแตนซ์รั่วทางด้านปฐมภูมิและทางด้านทุติยภูมิ 0.2 โอห์ม, 0.002 โอห์ม, 0.5 โอห์ม

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 210 - และ 0.005 โอห์ม ตามล าดับ ค่ากระแสสร้างอ านาจแม่เหล็ก ค่าความเก็บประจุไฟฟ้าสเตรย์ และการ สูญเสียในแกนมีค่าน้อยมาก มีโหลดความต้านทาน 0.5 โอห์มทางด้านทุติยภูมิ ถ้าป้อนแรงดัน 2,300 V ทางด้านปฐมภูมิ จงค านวณหา ก. โหลดความต้านทานเมื่ออ้างถึงทางด้านปฐมภูมิ ข. กระแสที่ไหลในขดลวดปฐมภูมิ ค. แรงดันคร่อมโหลดทางด้านทุติยภูมิ

บทที่ 8 การแปรสภาพพลังงานกลไฟฟ้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 212 - อุปกรณ์ที่ใช้ในการแปรสภาพพลังงานจากพลังงานไฟฟ้าเป็นพลังงานอื่น หรือจากพลังงานอื่นเป็น พลังงานไฟฟ้าเป็นส่วนส าคัญของระบบไฟฟ้า ซึ่งพลังงานกลเป็นพลังงานที่ใช้กันมาก ดังนั้นในบทนี้จะกล่าวถึง หลักการพื้นฐานของอุปกรณ์ที่ใช้ในการแปรสภาพพลังงานระหว่างพลังงานไฟฟ้าและพลังงานกล หรือที่เรียกว่า เครื่องจักรไฟฟ้า 8.1 การผลิตแรงดัน เครื่องจักรไฟฟ้า (Electrical Machine) หรืออุปกรณ์ซึ่งท าหน้าที่แปรสภาพพลังงานจากพลังงานกล เป็นพลังงานไฟฟ้าเรียกว่า เยเนเรเตอร์ (Generator) และอุปกรณ์ซึ่งท าหน้าที่แปรสภาพพลังงานจากพลังงาน ไฟฟ้าเป็นพลังงานกลเรียกว่า มอเตอร์ (Motor) เยเนเรเตอร์สามารถท าหน้าที่เป็นมอเตอร์ได้ และมอเตอร์ก็ สามารถท าหน้าที่เป็นเยเนเรเตอร์ได้เช่นเดียวกัน การผลิตแรงดันของเครื่องจักรไฟฟ้าก าหนดโดยกฎของฟาราเดย์ดังสมการที่ (7.14) แรงดันเหนี่ยวน า ซึ่งเกิดขึ้นบนขดลวดที่เคลื่อนที่จะเรียกว่า แรงดันการเคลื่อนที่ หรือ แรงดันความเร็ว ในกรณีของเครื่องจักร ไฟฟ้าซึ่งมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลม จะเรียกว่า แรงดันการหมุน เครื่องจักรไฟฟ้าจะประกอบด้วยขดลวด 2 ขด คือ ขดลวดอาร์มาเจอร์(Armature Winding) ซึ่งจะ พันอยู่บนอาร์มาเจอร์(Armature) และขดลวดสนาม (Field Winding) ซึ่งจะท าหน้าที่สร้างสนามแม่เหล็ก หลัก ส าหรับการเปลี่ยนฟลักซ์คล้องเกี่ยวของขดลวดอาร์มาเจอร์นั้น จะเกิดจากการหมุนอาร์มาเจอร์ตัดผ่าน สนามแม่เหล็กหลัก หรือโดยการหมุนสนามแม่เหล็กหลักตัดผ่านขดลวดอาร์มาเจอร์ ส่วนที่อยู่กับที่หรือโครงของเครื่องจักรไฟฟ้าเรียกว่า สเตเตอร์ (Stator) และส่วนที่เคลื่อนที่หรือหมุน ของเครื่องจักรไฟฟ้าเรียกว่า โรเตอร์ (Rotor) เครื่องจักรกระแสตรงส่วนใหญ่จะมีขดลวดอาร์มาเจอร์อยู่บนโร เตอร์และขดลวดสนามอยู่บนสเตเตอร์ดังรูปที่ 8.1 แต่เครื่องจักรกระแสสลับส่วนใหญ่จะมีขดลวดอาร์มาเจอร์ อยู่บนสเตเตอร์และขดลวดสนามอยู่บนโรเตอร์ดังรูปที่ 8.2 จะเห็นได้ว่าขดลวดอาร์มาเจอร์เป็นขดลวดแบบ กระจาย (Distributed Winding) ส่วนขดลวดสนามเป็นขดลวดแบบรวมตัว (Concentrated Winding) โดยมี กระแสตรงไหลผ่าน ทิศทางการไหลของฟลักซ์แม่เหล็กในเครื่องจักรกระแสตรงและในเครื่องจักรกระแสสลับ แสดงดังรูปที่ 8.1 และ 8.2 ตามล าดับ จากรูปการกระจายของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กในเครื่องจักรกระแสตรง (รูปที่ 8.3) สามารถ ค านวณหาแรงดันเหนี่ยวน าที่เกิดบนแท่งตัวน าของอาร์มาเจอร์ได้ โดยพิจารณาจากแท่งตัวน าซึ่งมีความยาว l ขนานกับแกนของเครื่องจักร เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v และมีความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก B จากสมการที่ (7.14) เมื่อ N = 1 จะได้ว่า E = dΦ dt = B dA dt = B l vdt dt = B l v (8.1)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 213 - โดยที่ E คือ แรงดันเหนี่ยวน าที่เกิดบนแท่งตัวน าหนึ่งแท่ง มีหน่วยเป็นโวลต์ (V) ดังนั้นแรงดันเหนี่ยวน าที่ เกิดบนขดลวดอาร์มาเจอร์ คือ ผลรวมของแรงดันเหนี่ยวน าที่เกิดบนแท่งตัวน าที่ต่ออนุกรมกันเป็นขดลวดอาร์ มาเจอร์นั่นเอง รูปที่ 8.1 ตัวอย่างของเครื่องจักรกระแสตรง รูปที่ 8.2 ตัวอย่างของเครื่องจักรกระแสสลับ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 214 - รูปที่ 8.3 การกระจายของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กในเครื่องจักรกระแสตรงชนิด 4 ขั้ว ตัวอย่างที่ 8.1 จากลักษณะการกระจายของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กในเครื่องจักรอุดมคติชนิด 2 ขั้วซึ่ง เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังรูปที่ 8.4 ถ้าฟลักซ์แม่เหล็กต่อขั้วมีค่า 0.01 Wb อาร์มาเจอร์หมุนด้วยความเร็ว 1,200 rpm ขดลวดมี4 รอบ และมีกระแสไหลผ่าน 10 A จงค านวณหาแรงดันเหนี่ยวน าที่เกิดบนขดลวดอาร์มาเจอร์ และก าลังทางไฟฟ้าที่ใช้เพื่อให้เกิดการเคลื่อนที่ รูปที่ 8.4 ตัวอย่างที่ 8.1 วิธีท า เนื่องจาก พื้นที่ต่อขั้ว = 2πr 2 ×l = πrl

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 215 - จะได้ B = ฟลักซ์แม่เหล็กต่อขั้ว พื้นที่ต่อขั้ว = 0.01 πrl และ v = ระยะทาง 1 รอบ เวลาในการเคลื่อนที่ 1 รอบ = 2πr 60/1,200 = 40πr ดังนั้น E = B l v = 0.01 πrl ×l×40πr = 0.4 V เนื่องจากขดลวดมี 4 รอบ จะได้แท่งตัวน า 8 แท่ง (ขดลวด 1 รอบจะมีแท่งตัวน า 2 แท่ง) ดังนั้นจะได้ว่า e = 8×E = 3.2 V และ p = e×i = 3.2×10 = 32 W ตอบ แรงดันเหนี่ยวน าบนขดลวดอาร์มาเจอร์เท่ากับ 3.2 V และก าลังทางไฟฟ้าที่ใช้เท่ากับ 32 W 8.2 แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า แรงบิดที่เกิดบนแท่งตัวน ายาว l ที่มีกระแสไหลผ่าน i ภายใต้สนามแม่เหล็กที่มีความหนาแน่น B หา ได้จากสมการดังต่อไปนี้ Tm = F×r (8.2) เมื่อ Tm คือ แรงบิด มีหน่วยเป็นนิวตัน-เมตร (N.m) r คือ ระยะทางจากกึ่งกลางส่วนหมุนไปยังแท่งตัวน า มีหน่วยเป็นเมตร (m) และ F คือ แรงที่กระท าบนแท่งตัวน า มีหน่วยเป็นนิวตัน (N) F = B l i (8.3) เมื่อแทนสมการที่ (8.3) ลงในสมการที่ (8.2) จะได้ว่า Tm = B l i r (8.4) แรงบิดที่เกิดบนขดลวด หรือ แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Torque) คือ ผลรวมของ แรงบิดที่เกิดบนแท่งตัวน าแต่ละแท่ง และก าลังแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic Power) หาได้จากผลคูณ ของแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้ากับความเร็วการหมุนของโรเตอร์ดังสมการต่อไปนี้ pm = Tm×ωm (8.5) โดยที่ m คือ ความเร็วเชิงมุม มีหน่วยเป็นเรเดียน/วินาที(rad/s) ในกรณีของเยเนเรเตอร์แรงบิดของตัวต้นก าลังจะต้องมีค่ามากกว่าแรงบิดต่อต้าน (ซึ่งต้านการหมุน ของโรเตอร์) และในกรณีของมอเตอร์แรงดันที่ป้อนให้มอเตอร์จะต้องมีค่ามากกว่าแรงเคลื่อนต่อต้าน (ซึ่งต้าน

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 216 - แรงดันที่ป้อนให้มอเตอร์) ถ้าแรงบิดต่อต้านมีค่ามากกว่าแรงบิดของตัวต้นก าลังแล้ว เยเนเรเตอร์จะท างานเป็น มอเตอร์และถ้าแรงเคลื่อนต่อต้านมีค่ามากกว่าแรงดันที่ป้อนให้มอเตอร์แล้ว มอเตอร์จะท างานเป็นเยเนเรเตอร์ ตัวอย่างที่ 8.2 จากตัวอย่างที่ 8.1 จงค านวณหาแรงบิดที่เกิดบนขดลวดอาร์มาเจอร์ และก าลังทางกลที่ใช้แล้ว เปรียบเทียบกับก าลังทางไฟฟ้าในตัวอย่างที่ 8.1 วิธีท า จาก Tm = B l i r จะได้ Tm = 0.01 πrl ×l×10×r = 0.1 π N.m เนื่องจากขดลวดมี 4 รอบ จะได้แท่งตัวน า 8 แท่ง ดังนั้นจะได้ว่า Tm = 8× 0.1 π = 0.8 π N.m และจาก pm = Tm×ωm จะได้ pm = ( 0.8 π ) (1,200× 2π 60) = 32 W เมื่อเปรียบเทียบกับก าลังทางไฟฟ้าในตัวอย่างที่ 8.1 จะได้ว่า ก าลังทางกล = ก าลังทางไฟฟ้า ตอบ แรงบิดบนขดลวดอาร์มาเจอร์เท่ากับ 0.8 π N.m และก าลังทางกลที่ใช้เท่ากับ 32 W 8.3 การกระท าร่วมกันของสนามแม่เหล็ก การท างานของเครื่องจักรไฟฟ้าพิจารณาได้จากการกระท าร่วมกันของสนามแม่เหล็กสองสนามที่เกิด จากขดลวดซึ่งพันอยู่บนสเตเตอร์และโรเตอร์ฟลักซ์แม่เหล็กไหลผ่านสเตเตอร์และโรเตอร์โดยผ่านช่องอากาศ ขั้วแม่เหล็กบนสเตเตอร์และโรเตอร์มีอยู่ 2 แบบ คือ แบบขั้วยื่นเด่น (Salient Pole) และแบบขั้วไม่ยื่นเด่น (Non-salient Pole) รูปที่ 8.5 เป็นเครื่องจักรไฟฟ้า 2 ขั้วอย่างง่าย ที่มีขั้วแม่เหล็กบนสเตเตอร์เป็นแบบขั้วยื่น เด่น และมีขั้วแม่เหล็กบนโรเตอร์เป็นแบบขั้วไม่ยื่นเด่น เมื่อแกนของสนามแม่เหล็กทั้งสองท ามุมกัน จะเกิดแรงบิดขึ้นบนบนสเตเตอร์และโรเตอร์ โดยมีขนาด เท่ากัน ขนาดของแรงบิดจะเป็นสัดส่วนกับผลคูณของความแรงสนามแม่เหล็กและฟังก์ชันของมุมระหว่างแกน ของสนามแม่เหล็กทั้งสอง () ในกรณีของเครื่องจักรกระแสสลับจะเรียกว่า มุมแรงบิด หรือ มุมก าลัง ส าหรับ เครื่องจักรไฟฟ้าชนิด 2 ขั้ว จะได้ว่า • แรงบิดมีค่าเป็นศูนย์เมื่อมุมแรงบิด = 0° และ 180° • แรงบิดมีค่าสูงสุด เมื่อมุมแรงบิด = 90° และ 270°

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 217 - รูปที่ 8.5 เครื่องจักรไฟฟ้าชนิด 2 ขั้ว รูปที่ 8.6 เครื่องจักรไฟฟ้าในตัวอย่างที่ 8.3

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 218 - ตัวอย่างที่ 8.3 จงใช้หลักการกระท าร่วมกันของสนามแม่เหล็กเพื่อท าการพิสูจน์ว่า ถ้าใช้เครื่องจักรไฟฟ้าที่มี ขั้วแม่เหล็กบนสเตเตอร์2 ขั้วและบนโรเตอร์4 ขั้ว ดังรูปที่ 8.6 จะไม่มีแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้าเกิดขึ้น วิธีท า เมื่อพิจารณาที่แกนของสนามแม่เหล็ก N1N2 จะได้ว่า ที่ขั้ว N1 จะถูกผลักโดยขั้ว N และถูกดูดโดยขั้ว S จึงเกิดแรงบิดทวนเข็ม Tm1 ที่ขั้ว N2 จะถูกผลักโดยขั้ว N และถูกดูดโดยขั้ว S จึงเกิดแรงบิดตามเข็ม Tm2 เนื่องจาก Tm1 = Tm2 ดังนั้น Tm = Tm1 - Tm2 = 0 N.m ในท านองเดียวกัน เมื่อพิจารณาที่แกนของสนามแม่เหล็ก S1S2 จะได้ว่าแรงบิดรวมมีค่าเป็นศูนย์เช่นเดียวกัน นั่นคือ ไม่มีแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้าเกิดขึ้น จากตัวอย่างที่ 8.3 สรุปได้ว่า ถ้าเครื่องจักรไฟฟ้ามีจ านวนขั้วแม่เหล็กบนสเตเตอร์และบนโรเตอร์ไม่ เท่ากันแล้ว จะไม่มีแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้าเกิดขึ้น นั่นคือ เครื่องจักรไฟฟ้าจะต้องมีจ านวนขั้วแม่เหล็กบนสเตเตอร์ และบนโรเตอร์เท่ากัน เครื่องจักรไฟฟ้าจะสร้างแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้าได้ดีเมื่อมีลักษณะดังต่อไปนี้ • แรงบิดบนโรเตอร์มีทิศทางเดียวกันและมีค่าคงที่ • มุม มีค่าคงที่ (แกนของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากขดลวดของโรเตอร์จะต้องมีต าแหน่งคงที่เมื่อเทียบกับ แกนของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากขดลวดบนสเตเตอร์) • ความแรงสนามแม่เหล็กของแต่ละขั้วต้องมีค่าคงที่ 8.4 เยเนเรเตอร์กระแสสลับ ขดลวดอาร์มาเจอร์ของเยเนเรเตอร์กระแสสลับจะอยู่บนสเตเตอร์และขดลวดสนามจะอยู่บนโรเตอร์ กระแสสนามไหลเข้าขดลวดสนามผ่านทางแปรงถ่านและสลิปริง แปรงถ่าน (Brush) และสลิปริง (Slip Ring) หรือวงแหวนลื่น เป็นส่วนประกอบที่ส าคัญของเครื่องจักรไฟฟ้า ซึ่งจะต้องใช้ร่วมกันส าหรับรับส่งกระแสไฟฟ้า ระหว่างสเตเตอร์และโรเตอร์สลิปริงจะติดตั้งอยู่บนแกนของโรเตอร์ วงแหวนแต่ละวงซึ่งท าด้วยทองแดงจะ ออกแบบให้มีฉนวนคั่นไว้ไม่ให้ต่อถึงกัน และบนผิวด้านหน้าของสลิปริงจะมีแปรงถ่านซึ่งอยู่กับที่สัมผัสอยู่ แปรง ถ่านท าหน้าที่รับแรงดันไฟฟ้าโดยตรงจากแหล่งจ่ายไฟ ประสิทธิภาพของแปรงถ่านจะมีผลต่อประสิทธิภาพของ เครื่องจักรไฟฟ้าเป็นอย่างมาก พิจารณาเยเนเรเตอร์สามเฟสชนิด 2 ขั้วดังรูปที่ 8.7 กระแสสนามซึ่งเป็นกระแสตรงไหลผ่านเข้า ขดลวดสนามบนโรเตอร์โดยอาศัยแปรงถ่านซึ่งสัมผัสกับสลิปริง แกนของโรเตอร์ต่อกับแหล่งก าเนิดพลังงานกล ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กในช่องอากาศและแรงดันเหนี่ยวน าที่ผลิตได้ทั้งสามเฟสบนขดลวดอาร์มาเจอร์ เป็นรูปไซน์

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 219 - รูปที่ 8.7 เยเนเรเตอร์สามเฟสชนิด 2 ขั้ว (รูปซ้าย) และการต่อขดลวดอาร์มาเจอร์ (รูปขวา) ส าหรับเยเนเรเตอร์ชนิด 2 ขั้ว (p = 2) ดังรูปที่ 8.7 จะได้ว่า โรเตอร์หมุน 1 รอบ = แรงดัน 1 คาบ (8.6) ความถี่ของแรงดัน (Hz) = ความเร็วรอบที่โรเตอร์หมุน (rps) (8.7) เช่น 60 Hz = 60 rps = 3,600 rpm (8.8) ดังนั้น f = n 60 (8.9) ส าหรับเยเนเรเตอร์ชนิด 4 ขั้ว (p = 4) ดังรูปที่ 8.8 จะได้ว่า โรเตอร์หมุน 1 รอบ = แรงดัน 2 คาบ (8.10) ความถี่ของแรงดัน (Hz) = 2ความเร็วรอบที่โรเตอร์หมุน (rps) (8.11) เช่น 60 Hz = 230 rps = 21,800 rpm (8.12) ดังนั้น f = 2× n 60 (8.13) ส าหรับเยเนเรเตอร์ชนิด p ขั้ว จะได้ว่า f = p 2 × n 60 (8.14) หรือ n = 120×f p (8.15)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 220 - เมื่อ n คือ ความเร็วรอบที่โรเตอร์หมุน มีหน่วยเป็นรอบ/นาที(rpm) f คือ ความถี่ทางไฟฟ้า มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์(Hz) และ p คือ จ านวนขั้วแม่เหล็ก รูปที่ 8.8 เยเนเรเตอร์สามเฟสชนิด 4 ขั้ว (รูปซ้าย) และการต่อขดลวดอาร์มาเจอร์ (รูปขวา) 8.5 เยเนเรเตอร์กระแสตรง ขดลวดสนามของเยเนเรเตอร์กระแสตรงจะอยู่บนสเตเตอร์ ส่วนขดลวดอาร์มาเจอร์จะอยู่บนโรเตอร์ กระแสจะไหลเข้าขดลวดอาร์มาเจอร์ผ่านทางแปรงถ่านและคอมมิวเตเตอร์ คอมมิวเตเตอร์ (Commutator) เป็นส่วนประกอบหนึ่งของเครื่องจักรกระแสตรง ซึ่งจะติดตั้งอยู่บนแกนของโรเตอร์ ท าหน้าที่แปลงแรงดัน กระแสสลับเป็นแรงดันกระแสตรง โดยมีลักษณะเป็นทรงกระบอกที่ประกอบด้วยซี่ตัวน าทองแดงหลายๆ ซี่คั่น ด้วยฉนวนไมกา และบนผิวของคอมมิวเตเตอร์จะมีแปรงถ่านซึ่งอยู่กับที่สัมผัสอยู่ คอมมิวเตเตอร์ของมอเตอร์จะ เป็นตัวรับแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายมาจากแหล่งจ่ายไฟผ่านแปรงถ่านเพื่อส่งไปยังขดลวดอาร์เมเจอร์ส่วนในเยเนเร เตอร์จะเป็นตัวจ่ายแรงดันไฟฟ้าผ่านแปรงถ่านออกสู่วงจรภายนอกเพื่อไปใช้งาน พิจารณาเยเนเรเตอร์กระแสตรงชนิด 2 ขั้วอย่างง่าย ดังรูปที่ 8.9 เมื่อแปรงถ่านขั้วบวกและขั้วลบ สัมผัสกับคอมมิวเตเตอร์หนึ่งซี่ จะท าให้กระแสไฟฟ้าสามารถไหลได้ ซึ่งก่อให้เกิดสนามแม่เหล็กและเกิดแรงบิด แม่เหล็กไฟฟ้าขึ้น แต่เมื่อแปรงถ่านขั้วบวกและขั้วลบสัมผัสกับคอมมิวเตเตอร์สองซี่พร้อมกัน จะท าให้เกิดการ ลัดวงจรขึ้น ขดลวดซึ่งต่ออยู่กับซี่คอมมิวเตเตอร์เหล่านั้นจะเสมือนถูกตัดออกจากวงจร และกระแสไฟฟ้าจะเริ่ม เปลี่ยนทิศทางการไหล เรียกว่า คอมมิวเตชัน (Commutation) ซึ่งจะแปลงแรงดันกระแสสลับให้เป็นแรงดัน กระแสตรง โดยที่แกนของสนามแม่เหล็กทั้งสองที่เกิดขึ้นจะมีทิศทางคงที่และจะท ามุมกัน 90°

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 221 - รูปที่ 8.9 เยเนเรเตอร์กระแสตรงชนิด 2 ขั้ว แสดงแปรงถ่านและคอมมิวเตเตอร์ ส าหรับเยเนเรเตอร์กระแสตรงทุกชนิด ขดลวดสนามที่อยู่บนสเตเตอร์ต้องต่อกับแหล่งก าเนิดไฟฟ้า กระแสตรงเสมอ ซึ่งโดยทั่วไปมีอยู่ 2 แบบ คือ • แหล่งก าเนิดไฟฟ้ากระแสตรงซึ่งแยกเป็นอิสระทางไฟฟ้าจากเยเนเรเตอร์เรียกว่า เยเนเรเตอร์ชนิดกระตุ้น แยก (Separately Excited Generator) • แหล่งก าเนิดไฟฟ้ากระแสตรงซึ่งได้จากขดลวดอาร์มาเจอร์ โดยการต่อขดลวดสนามกับขดลวดอาร์มาเจอร์ โดยตรง เรียกว่า เยเนเรเตอร์ชนิดกระตุ้นตัวเอง (Self Excited Generator) การต่อเยเนเรเตอร์ชนิดกระตุ้นตัวเองจะมีอยู่ 3 แบบ คือ • เยเนเรเตอร์แบบอนุกรม (Series Generator) โดยขดลวดสนามจะต่ออนุกรมกับขดลวดอาร์มาเจอร์ท าให้ กระแสของขดลวดสนามมีค่าเท่ากับกระแสของโหลด ซึ่งท าให้ฟลักซ์แม่เหล็กเปลี่ยนตามโหลด จึงท าให้ แรงดันที่ได้เปลี่ยนตามโหลดด้วย ดังนั้นจึงไม่เป็นที่นิยมใช้กัน • เยเนเรเตอร์แบบขนาน (Shunt Generator) โดยขดลวดสนามจะต่อขนานกับขดลวดอาร์มาเจอร์จึงท าให้ แรงดันที่ได้ค่อนข้างคงที่ • เยเนเรเตอร์แบบผสม (Compound Generator) โดยขดลวดสนามจะแบ่งออกเป็น 2 ส่วน คือ ส่วนที่ต่อ อนุกรมและส่วนที่ต่อขนานกับขดลวดอาร์มาเจอร์แรงเคลื่อนแม่เหล็กของขดลวดอนุกรมจะเสริมหรือต้าน แรงเคลื่อนแม่เหล็กของขดลวดขนาน ซึ่งส่วนใหญ่จะเป็นแบบเสริม ท าให้ฟลักซ์แม่เหล็กมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่อ โหลดเพิ่ม แรงดันที่ได้จึงมีค่าคงที่หรือเพิ่มขึ้นเมื่อโหลดเพิ่มสูงขึ้น

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 222 - การควบคุมปริมาณกระแสที่ไหลผ่านขดลวดสนามของเยเนเรเตอร์ชนิดกระตุ้นแยก เยเนเรเตอร์แบบ ขนาน และเยเนเรเตอร์แบบผสม สามารถท าได้โดยการต่อตัวต้านทานปรับค่าได้หรือรีโอสตัส (Rheostat) อนุกรมกับวงจรของขดลวดสนาม 8.6 มอเตอร์ • มอเตอร์กระแสตรง (DC Motor) ท างานได้โดยป้อนกระแสตรงให้กับขดลวดสนามซึ่งอยู่บนสเตเตอร์และ ป้อนกระแสตรงผ่านแปรงถ่านและคอมมิวเตเตอร์ให้กับขดลวดอาร์มาเจอร์ซึ่งอยู่บนโรเตอร์แบ่งชนิดตาม ลักษณะการกระตุ้นของขดลวดสนามเหมือนกับเยเนเรเตอร์กระแสตรง คือ แบบกระตุ้นแยก, แบบอนุกรม, แบบขนาน และแบบผสม ข้อดีของมอเตอร์กระแสตรงคือความง่ายในการควบคุมความเร็ว • มอเตอร์แบบซิงโครนัส (Synchronous Motor) ท างานได้โดยป้อนกระแสสลับให้กับขดลวดอาร์มาเจอร์ซึ่ง อยู่บนสเตเตอร์และป้อนกระแสตรงผ่านแปรงถ่านและสลิปริงให้กับขดลวดสนามซึ่งอยู่บนโรเตอร์มอเตอร์ ชนิดนี้จะหมุนด้วยความเร็วเฉลี่ยคงที่ เรียกว่า ความเร็วซิงโครนัส (Synchronous Speed) ซึ่งก าหนดโดย จ านวนขั้วแม่เหล็กและความถี่ทางไฟฟ้าที่ป้อนให้กับมอเตอร์ ดังสมการที่ (8.15) • มอเตอร์แบบเหนี่ยวน า (Induction Motor) ท างานได้โดยป้อนกระแสสลับโดยตรงให้กับขดลวดที่อยู่บน สเตเตอร์และป้อนกระแสสลับโดยการเหนี่ยวน าของขดลวดที่อยู่บนสเตเตอร์ให้กับขดลวดที่อยู่บนโรเตอร์ เป็นมอเตอร์ที่นิยมใช้กันมากที่สุด มอเตอร์ชนิดนี้มีความเร็วค่อนข้างคงที่ แต่จะน้อยกว่าความเร็วซิงโครนัส ความเร็วของมอเตอร์จะต่ าลงเล็กน้อยเมื่อโหลดเพิ่มขึ้น โรเตอร์ของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าจะมีอยู่ 2 ชนิด คือ • โรเตอร์แบบกรงกระรอก (Squirrel Cage Rotor) ประกอบด้วยแท่งตัวน าฝังอยู่บนโรเตอร์และถูกลัดวงจรที่ ปลายทั้งสองด้านด้วยวงแหวนตัวน า ดังรูปที่ 8.10 โรเตอร์ของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าส่วนใหญ่เป็นแบบกรง กระรอก เพราะมีราคาถูกและทนทาน รูปที่ 8.10 โรเตอร์แบบกรงกระรอก

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 223 - • โรเตอร์แบบลวดพัน (Wound Rotor) จะมีขดลวดซึ่งพันเหมือนกับขดลวดบนสเตเตอร์ทุกประการ ต่างกัน เพียงแค่จ านวนรอบที่พันเท่านั้น และที่ปลายของขดลวดบนโรเตอร์จะต่อมายังสลิปริงซึ่งสัมผัสกับแปรงถ่าน มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าชนิดโรเตอร์แบบลวดพันสามารถควบคุมความเร็วและแรงบิดขณะเริ่มเดินได้ โดย การเพิ่มหรือลดความต้านทานของขดลวดบนโรเตอร์แต่จะมีราคาแพงกว่ามอเตอร์แบบเหนี่ยวน าชนิดโร เตอร์แบบกรงกระรอกมาก 8.7 การสูญเสียและประสิทธิภาพ ในกระบวนการแปรสภาพพลังงานของเครื่องจักรไฟฟ้าจากพลังงานกลเป็นพลังงานไฟฟ้าหรือจาก พลังงานไฟฟ้าเป็นพลังงานกล จะต้องมีการสูญเสียเกิดขึ้นเสมอ การสูญเสียในเครื่องจักรไฟฟ้ามี 4 แบบ คือ • การสูญเสียในทองแดง (Copper Loss) คือ การสูญเสียเนื่องจากความต้านทานไฟฟ้า • การสูญเสียในแกน (Core Loss) คือ การสูญเสียเนื่องจากกระแสวนและฮิสเทอรีซิส • การสูญเสียจากความเสียดทานและลมต้าน (Friction and Windage Loss) หรือเรียกว่า การสูญเสียทาง กล (Mechanical Loss) ซึ่งจะมีค่าคงที่ ถ้าความเร็วของโรเตอร์ไม่เปลี่ยนแปลงมาก • การสูญเสียสเตรย์โหลด (Stray Load Loss) คือ การสูญเสียจากกระแสวนและฮิสเทอรีซิส ซึ่งมีสาเหตุมา จากการเพี้ยนของสนามแม่เหล็กเนื่องจากกระแสโหลด เมื่อเอาการสูญเสียในแกนรวมกับการสูญเสียจากความเสียดทานและลมต้านจะเรียกว่า การสูญเสีย การหมุน (Rotational Loss) ประสิทธิภาพของเครื่องจักรไฟฟ้าจะหาได้จากอัตราส่วนของก าลังไฟฟ้าที่ได้รับ จากเครื่องจักรไฟฟ้า (Output Power) ต่อก าลังไฟฟ้าที่จ่ายให้กับเครื่องจักรไฟฟ้า (Input Power) ดังสมการ ต่อไปนี้ η = Pout Pin ×100 (8.16) เมื่อ คือ ประสิทธิภาพของเครื่องจักรไฟฟ้า ไม่มีหน่วย คิดเป็นเปอร์เซ็นต์ (%) Pout คือ ก าลังเอาต์พุตหรือก าลังไฟฟ้าที่ได้รับจากเครื่องจักรไฟฟ้า มีหน่วยเป็นวัตต์ (W) Pout = Pin - Ploss (8.17) Pin คือ ก าลังอินพุตหรือก าลังไฟฟ้าที่จ่ายให้กับเครื่องจักรไฟฟ้า มีหน่วยเป็นวัตต์ (W) Pin = Pout + Ploss (8.18) และ Ploss คือ ก าลังที่สูญเสียทั้งหมดของเครื่องจักรไฟฟ้า มีหน่วยเป็นวัตต์ (W) ตัวอย่างที่ 8.4 การสูญเสียเมื่อท างานเต็มพิกัดของมอเตอร์ขนาด 10 แรงม้า 230 V มีการสูญเสียการหมุน 620 W การสูญเสียในทองแดงของขดลวดบนสเตเตอร์ 340 W การสูญเสียในทองแดงของขดลวดบนโรเตอร์ 380 W และการสูญเสียสเตรย์โหลด 80 W จงค านวณหาประสิทธิภาพของมอเตอร์เมื่อท างานเต็มพิกัด วิธีท า เนื่องจาก 1 แรงม้า (Horsepower หรือ HP) = 746 W จะได้ว่า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 224 - Pout = 10×746 = 7,460 W และ Ploss = 620 + 340 + 380 + 80 = 1,420 W ดังนั้น η = 7,460 7,460 + 1,420 ×100 = 84 % ตอบ ประสิทธิภาพของมอเตอร์เมื่อท างานเต็มพิกัดเท่ากับ 84 % นอกจากนี้การสูญเสียในเครื่องจักรไฟฟ้าแบบต่างๆ ยังสามารถแบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ • การสูญเสียที่มีค่าคงที่ไม่เปลี่ยนแปลงไปตามโหลด ได้แก่ การสูญเสียจากความเสียดทานและลมต้าน การ สูญเสียในแกน และการสูญเสียในทองแดงของขดลวดสนาม • การสูญเสียที่แปรค่าได้ได้แก่การสูญเสียในทองแดงของขดลวดซึ่งมีกระแสโหลดไหลผ่าน ประสิทธิภาพสูงสุดของเครื่องจักรไฟฟ้าจะเกิดขึ้นเมื่อการสูญเสียที่มีค่าคงที่เท่ากับการสูญเสียที่แปร ค่าได้ซึ่งเป็นหลักเกณฑ์ในการออกแบบเครื่องจักรไฟฟ้าให้มีประสิทธิภาพสูงสุดนั่นเอง 8.8 การเลือกใช้เครื่องจักรไฟฟ้า ในการเลือกใช้เครื่องจักรไฟฟ้าจะต้องค านึงถึงสิ่งต่างๆ ได้แก่ ความสัมพันธ์ระหว่างก าลังและแรงดัน (ส าหรับการเลือกใช้เยเนเรเตอร์) หรือความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิดและความเร็ว (ส าหรับการเลือกใช้มอเตอร์) ประสิทธิภาพของเครื่องจักรไฟฟ้า แฟกเตอร์ก าลัง พิกัดของเครื่องจักรไฟฟ้า การสูญเสียในรูปของความร้อน ลักษณะพลวัตและลักษณะชั่วครู่ (ส าหรับเครื่องจักรไฟฟ้าบางประเภทซึ่งใช้ในระบบควบคุมอัตโนมัติ) ราคา เป็นต้น จุดที่เยเนเรเตอร์ท างาน คือ จุดที่เยเนเรเตอร์สามารถผลิตแรงดันและก าลังตามที่โหลดต้องการได้ดัง รูปที่ 8.11 ส่วนจุดที่มอเตอร์ท างาน คือ จุดที่มอเตอร์สามารถให้ความเร็วและแรงบิดตามที่โหลดต้องการได้ดัง รูปที่ 8.12 รูปที่ 8.11 ลักษณะการท างานของเยเนเรเตอร์และโหลด

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 225 - รูปที่ 8.12 ลักษณะการท างานของมอเตอร์และโหลด โดยทั่วไปความร้อนหรืออุณหภูมิเพิ่มสูงสุดของเครื่องจักรไฟฟ้าเนื่องจากการสูญเสียในเครื่องจักร ไฟฟ้าจะเป็นตัวก าหนดเอาต์พุตสูงสุดของเครื่องจักรไฟฟ้า การเสื่อมสภาพของฉนวนไฟฟ้าจะเป็นฟังก์ชันของ อุณหภูมิและเวลา ตัวอย่างเช่น เมื่ออุณหภูมิเพิ่มสูงขึ้น 10 °C อายุการใช้งานของฉนวนไฟฟ้าจะลดลงครึ่งหนึ่ง เป็นต้น อายุการใช้งานของฉนวนไฟฟ้าสามารถหาได้โดยการจ าลองการใช้งานจริงด้วยเครื่องเร่งเวลาการใช้งาน ชั้นของฉนวนถูกก าหนดโดยมาตรฐานต่างๆ เช่น มาตรฐาน IEEE มาตรฐาน NEMA เป็นต้น ชั้นของฉนวนตามมาตรฐาน NEMA ที่ใช้กับเครื่องจักรไฟฟ้ามี 3 ชั้น คือ • ฉนวนชั้น B ได้แก่ ไมกา ใยแก้ว และใยหิน • ฉนวนชั้น F ได้แก่ สารในชั้น B แต่ออกแบบให้ทนอุณหภูมิได้สูงกว่า • ฉนวนชั้น H ได้แก่ สารซิลิโคน สารผสมระหว่างไมกา ใยแก้ว และใยหิน การแบ่งชั้นของฉนวนท าให้สามารถก าหนดขีดจ ากัดอุณหภูมิเพิ่มของเครื่องจักรไฟฟ้าได้ตัวอย่างเช่น มอเตอร์ประสงค์พิเศษจะมีขีดจ ากัดอุณหภูมิเพิ่มสูงกว่ามอเตอร์อเนกประสงค์ • มอเตอร์อเนกประสงค์(General Purpose Motor) ถูกออกแบบให้ใช้ในงานทั่วไปโดยไม่เจาะจงประเภท • มอเตอร์ประสงค์พิเศษ (Special Purpose Motor) ถูกออกแบบให้เหมาะสมกับการใช้เฉพาะงานเท่านั้น แฟกเตอร์บริการ (Service Factor) คือ ตัวคูณของพิกัดของเครื่องจักรไฟฟ้าเพื่อให้ทราบเอาต์พุต สูงสุดที่เครื่องจักรไฟฟ้าสามารถท างานได้อย่างต่อเนื่องโดยไม่เกิดความเสียหาย โดยอยู่ภายใต้ข้อก าหนดซึ่ง ก ากับแฟกเตอร์บริการนั้น ซึ่งมอเตอร์อเนกประสงค์จะมีแฟกเตอร์บริการสูงกว่ามอเตอร์ประสงค์พิเศษ พิกัดของเครื่องจักรไฟฟ้ามักจะบอกเป็นพิกัดต่อเนื่อง ซึ่งพิกัดต่อเนื่อง คือ เอาต์พุตสูงสุดที่เครื่องจักร ไฟฟ้าจ่ายได้อย่างต่อเนื่องโดยไม่เกินขีดจ ากัดอุณหภูมิเพิ่ม • เยเนเรเตอร์กระแสตรง จะบอกพิกัดเป็นกิโลวัตต์(kW) • เยเนเรเตอร์กระแสสลับ จะบอกพิกัดเป็นกิโลโวลต์แอมแปร์(kVA) • มอเตอร์กระแสตรงและมอเตอร์กระแสสลับ จะบอกพิกัดเป็นแรงม้า (HP)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 226 - ถ้าโหลดของมอเตอร์มีค่าไม่คงที่หรือมีค่าเป็นช่วงๆ ขนาดของมอเตอร์ที่ใช้จะมีค่าเป็น แรงม้าอาร์เอ็ม เอส ดังสมการต่อไปนี้ HPrms = √ ∑ HPi 2 ×t i i ∑ t i i + t0 /k (8.19) เมื่อ t0 คือ เวลาที่มอเตอร์หยุดนิ่ง k คือ ค่าคงที่เพื่อชดเชยการระบายความร้อนขณะที่มอเตอร์หยุดท างาน ถ้ามอเตอร์ท างานเป็นคาบ เวลาหนึ่งคาบจะต้องสั้นเมื่อเทียบกับเวลาที่มอเตอร์ใช้เพื่อให้ถึงอุณหภูมิ ท างานเมื่อท างานอย่างต่อเนื่อง มิฉะนั้นมอเตอร์จะโหลดเกิน (Overload) โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อโหลดมีค่า ความเฉื่อยสูง ตัวอย่างที่ 8.5 มอเตอร์แบบซิงโครนัสท างานตลอดเวลาเป็นคาบดังนี้ 50 แรงม้านาน 10 วินาที, 100 แรงม้า นาน 5 วินาที, 120 แรงม้านาน 20 วินาที, 150 แรงม้านาน 10 วินาที และไม่มีโหลด 15 วินาที จงค านวณหา ขนาดของมอเตอร์ที่ใช้ วิธีท า จากโจทย์ จะได้ว่า HPrms = √ ∑ HPi 2 ×t i i ∑ t i i + t0 /k = √ 502×10 + 1002×5 + 1202×20 + 1502×10 + 0 2×15 10 + 5 + 20 + 10 + 15 + 0/k HPrms = 98.99 HP ดังนั้นจึงควรเลือกใช้มอเตอร์แบบซิงโครนัสขนาด 100 แรงม้า ตอบ ขนาดของมอเตอร์ที่ใช้เท่ากับ 100 แรงม้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 227 - สรุปเนื้อหาบทที่8 8.1 เยเนเรเตอร์ท าหน้าที่แปรสภาพพลังงานจากพลังงานกลเป็นพลังงานไฟฟ้า 8.2 มอเตอร์ท าหน้าที่แปรสภาพพลังงานจากพลังงานไฟฟ้าเป็นพลังงานกล 8.3 เครื่องจักรไฟฟ้าประกอบด้วยขดลวด 2 ขด คือ ขดลวดอาร์มาเจอร์และขดลวดสนาม 8.4 ขดลวดสนามท าหน้าที่สร้างสนามแม่เหล็กหลัก 8.5 สเตเตอร์ คือ ส่วนที่อยู่กับที่ของเครื่องจักรไฟฟ้า และ โรเตอร์ คือ ส่วนที่เคลื่อนที่ของเครื่องจักรไฟฟ้า 8.6 เครื่องจักรกระแสตรงส่วนใหญ่จะมีขดลวดอาร์มาเจอร์อยู่บนโรเตอร์และขดลวดสนามอยู่บนสเตเตอร์ 8.7 เครื่องจักรกระแสสลับส่วนใหญ่จะมีขดลวดอาร์มาเจอร์อยู่บนสเตเตอร์และขดลวดสนามอยู่บนโรเตอร์ 8.8 แรงดันเหนี่ยวน าที่เกิดบนแท่งตัวน า E = B l v 8.9 แรงบิดที่เกิดบนแท่งตัวน า Tm = B l i r 8.10 ก าลังแม่เหล็กไฟฟ้า pm = Tm×ωm 8.11 แรงบิดมีค่าเป็นศูนย์เมื่อมุมแรงบิด = 0° และ 180° และแรงบิดมีค่าสูงสุด เมื่อมุมแรงบิด = 90° และ 270° 8.12 เครื่องจักรไฟฟ้าจะต้องมีจ านวนขั้วแม่เหล็กบนสเตเตอร์และบนโรเตอร์เท่ากัน 8.13 ส าหรับเยเนเรเตอร์กระแสสลับ กระแสสนามไหลเข้าขดลวดสนามผ่านทางแปรงถ่านและสลิปริง 8.14 ความเร็วรอบที่โรเตอร์หมุน n = 120×f p 8.15 ส าหรับเยเนเรเตอร์กระแสตรง กระแสไหลเข้าขดลวดอาร์มาเจอร์ผ่านทางแปรงถ่านและคอมมิวเตเตอร์ 8.16 เยเนเรเตอร์กระแสตรงและมอเตอร์กระแสตรง แบ่งชนิดตามลักษณะการกระตุ้นของขดลวดสนามได้ 4 แบบ คือ แบบกระตุ้นแยก, แบบอนุกรม, แบบขนาน และแบบผสม 8.17 มอเตอร์แบบซิงโครนัสจะหมุนด้วยความเร็วซิงโครนัส ส่วนมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าจะหมุนด้วยความเร็วที่ น้อยกว่าความเร็วซิงโครนัส 8.18 โรเตอร์ของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน ามีอยู่ 2 ชนิด คือ โรเตอร์แบบกรงกระรอกและโรเตอร์แบบลวดพัน 8.19 การสูญเสียในเครื่องจักรไฟฟ้ามี4 แบบ คือ การสูญเสียในทองแดง, การสูญเสียในแกน, การสูญเสียทาง กล และการสูญเสียสเตรย์โหลด

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 228 - 8.20 ประสิทธิภาพของเครื่องจักรไฟฟ้า η = Pout Pin ×100 8.21 ส าหรับการเลือกใช้เยเนเรเตอร์ จะต้องค านึงถึงกราฟความสัมพันธ์ระหว่างก าลังและแรงดัน 8.22 ส าหรับการเลือกใช้มอเตอร์ จะต้องค านึงถึงกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิดและความเร็ว 8.23 มอเตอร์อเนกประสงค์มีแฟกเตอร์บริการสูงกว่ามอเตอร์ประสงค์พิเศษ 8.24 มอเตอร์ประสงค์พิเศษมีขีดจ ากัดอุณหภูมิเพิ่มสูงกว่ามอเตอร์อเนกประสงค์ 8.25 เยเนเรเตอร์กระแสตรงจะบอกพิกัดเป็น kW และเยเนเรเตอร์กระแสสลับจะบอกพิกัดเป็น kVA 8.26 มอเตอร์กระแสตรงและมอเตอร์กระแสสลับจะบอกพิกัดเป็น HP 8.27 แรงม้าอาร์เอ็มเอส HPrms = √ ∑ HPi 2 ×t i i ∑ t i i + t0 /k

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 229 - แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 8 8.1 เครื่องจักรไฟฟ้าอุดมคติชนิด 2 ขั้ว มีความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก 0.8 เวเบอร์/ตารางเมตร ถ้าอาร์มา เจอร์มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 30 เซนติเมตร มีความยาวแกน 10 เซนติเมตร และหมุนด้วยความเร็ว 1,200 รอบ/นาที จงค านวณหา ก. แรงบิดที่เกิดขึ้นบนอาร์มาเจอร์ถ้าอาร์มาเจอร์มีกระแสไหลผ่าน 10 แอมแปร์ ข. ก าลังทางกลที่ใช้ 8.2 ส าหรับมอเตอร์แบบซิงโครนัสสามเฟส ความถี่ 60 เฮิรตซ์ จงค านวณหาความเร็วของโรเตอร์เมื่อจ านวน ขั้วแม่เหล็กเป็น 2, 4 และ 8 ตามล าดับ 8.3 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าความเร็วสูงขนาดเล็กชนิด 4 ขั้ว ท างานที่ความเร็วประมาณ 72,000 รอบ/นาที จงค านวณหาความถี่ที่มอเตอร์ใช้ 8.4 มอเตอร์กระแสตรงแบบขนานขนาด 40 แรงม้า มีความเร็วที่โหลดพิกัด 1,150 รอบ/นาที โดยมีการ สูญเสียในรูปของร้อยละของก าลังอินพุตดังนี้ การสูญเสียการหมุน 3.6 % การสูญเสียในทองแดงของ ขดลวดอาร์มาเจอร์ 3.9 % และการสูญเสียในทองแดงของขดลวดสนาม 2.5 % จงค านวณหา ก. ประสิทธิภาพของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ข. แรงบิดที่เพลาของมอเตอร์เมื่อจ่ายโหลดพิกัด 8.5 เครื่องจักรไฟฟ้าอุดมคติชนิด 2 ขั้ว ถ้าแรงดันเหนี่ยวน าซึ่งเกิดบนแท่งตัวน าของอาร์มาเจอร์มีค่า 0.2 โวลต์ ขดลวดอาร์มาเจอร์มี 10 รอบ และมีกระแสไหลผ่าน 12 แอมแปร์ จงค านวณหา ก. แรงดันเหนี่ยวน าบนขดลวดอาร์มาเจอร์ ข. ก าลังอินพุต (ก าลังทางไฟฟ้า) ค. ก าลังเอาต์พุต (ก าลังทางกล) ถ้าอาร์มาเจอร์หมุนด้วยความเร็ว 1,200 รอบ/นาที และเกิดแรงบิดบน อาร์มาเจอร์ขนาด 0.32 นิวตัน-เมตร ง. ก าลังที่สูญเสียทั้งหมดของเครื่องจักรไฟฟ้า จ. ประสิทธิภาพของเครื่องจักรไฟฟ้า 8.6 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าสามเฟสท างานเป็นคาบดังนี้ 3 แรงม้านาน 40 วินาที, 5 แรงม้านาน 60 วินาที, 6 แรงม้านาน 80 วินาที และ 0 แรงม้านาน 120 วินาที จงค านวณหาขนาดของมอเตอร์ที่ใช้

บทที่ 9 เครื่องจักรกระแสตรง

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 231 - เครื่องจักรกระแสตรงมีลักษณะการท างานต่างๆ มากมายให้เลือกใช้ จึงจ าเป็นที่จะต้องทราบถึงชนิด และคุณสมบัติการใช้งานของเครื่องจักรกระแสตรงแต่ละชนิด เพื่อให้เกิดประโยชน์และประสิทธิภาพสูงสุดใน การใช้งาน ดังนั้นในบทนี้จะกล่าวถึงทฤษฎีและหลักการท างานของเครื่องจักรกระแสตรง ทั้งเยเนเรเตอร์กระแส ตรงและมอเตอร์กระแสตรง 9.1 การวิเคราะห์ทางไฟฟ้า ส าหรับเครื่องจักรกระแสตรง (DC Machine) ขดลวดอาร์มาเจอร์จะอยู่บนโรเตอร์ส่วนขดลวดสนาม จะอยู่บนสเตเตอร์นั่นคือ อาร์มาเจอร์จะหมุนตัดผ่านสนามแม่เหล็กหลักซึ่งสร้างโดยขดลวดสนาม ท าให้เกิด แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์(Armature Electromotive Force) ขึ้น • ส าหรับเยเนเรเตอร์กระแสตรง เรียกว่า แรงเคลื่อนไฟฟ้าผลิต • ส าหรับมอเตอร์กระแสตรง เรียกว่า แรงเคลื่อนไฟฟ้าต่อต้าน ส าหรับเครื่องจักรกระแสตรงที่มีจ านวนขั้วแม่เหล็ก p ขั้ว แต่ละขั้วมีค่าสนามแม่เหล็ก เวเบอร์ โดยที่โรเตอร์หมุนด้วยความเร็ว n รอบ/นาที(rpm) จะได้แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน าบนแท่งตัวน า 1 แท่ง (มี หน่วยเป็นโวลต์) ดังสมการต่อไปนี้ E = pΦ× n 60 (9.1) ถ้าขดลวดอาร์มาเจอร์มีแท่งตัวน าทั้งหมด z แท่งและแบ่งเป็นทางขนาน a ทาง จะได้แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มา เจอร์เท่ากับผลรวมของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน าที่เกิดบนแท่งตัวน าในแต่ละทางขนาน ดังสมการต่อไปนี้ Ea = E× z a = pΦ× n 60 × z a (9.2) เนื่องจาก ωm = n× 2π 60 = 2πn 60 (9.3) ดังนั้น Ea = pΦ× ωm 2π × z a (9.4) หรือ Ea = Ka Φ ωm (9.5) เมื่อ Ka = pz 2πa (9.6) โดยที่ Ka คือ ค่าคงที่ส าหรับการพันขดลวดของเครื่องจักรกระแสตรง และ m คือ ความเร็วเชิงมุม มีหน่วยเป็นเรเดียน/วินาที (rad/s) พิจารณาวงจรแทนอาร์มาเจอร์ของเยเนเรเตอร์กระแสตรง ดังรูปที่ 9.1 (รูปซ้าย) เมื่อใช้กฎของโอห์ม และกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์จะได้ว่า Ea = Vt + I a Ra (9.7)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 232 - หรือ Vt = Ea - I a Ra (9.8) และพิจารณาวงจรแทนอาร์มาเจอร์ของมอเตอร์กระแสตรง ดังรูปที่ 9.1 (รูปขวา) เมื่อใช้กฎของโอห์ม และกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์จะได้ว่า Vt = Ea + I a Ra (9.9) หรือ Ea = Vt - I a Ra (9.10) โดยที่ Vt คือ แรงดันขั้ว (Terminal Voltage) มีหน่วยเป็นโวลต์ (V) Ea คือ แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์มีหน่วยเป็นโวลต์ (V) Ia คือ กระแสที่ไหลผ่านขดลวดอาร์มาเจอร์มีหน่วยเป็นแอมแปร์ (A) Ra คือ ความต้านทานของขดลวดอาร์มาเจอร์(รวมแปรงถ่าน) มีหน่วยเป็นโอห์ม () รูปที่ 9.1 วงจรแทนอาร์มาเจอร์ของเยเนเรเตอร์กระแสตรง (รูปซ้าย) และมอเตอร์กระแสตรง (รูปขวา) ตัวอย่างที่ 9.1 มอเตอร์กระแสตรงแบบขนานมี Vt = 230 V, Ra = 0.1 , n = 1,150 rpm เมื่อท างานที่พิกัด จะมีIa = 100 A ถ้าต่อความต้านทานภายนอกขนาด 1 อนุกรมกับขดลวดอาร์มาเจอร์จงค านวณหาผลของ ความต้านทานภายนอกต่อก าลังที่จ่ายให้ขดลวดอาร์มาเจอร์ แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ และความเร็วของ มอเตอร์โดยที่ความต้านทานของขดลวดสนามมีค่าคงที่ และโหลดเปลี่ยนไปเพื่อให้ Ia มีค่าคงเดิม วิธีท า ก่อนต่อความต้านทานภายนอก จะได้ว่า Pin1 = Vt I a Pin1 = 230×100 = 23 kW และ Ea1 = Vt - I a Ra Ea1 = 230 - 100×0.1 = 220 V หลังต่อความต้านทานภายนอก จะได้ว่า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 233 - Pin2 = Vt I a Pin2 = 230×100 = 23 kW นั่นคือ ก าลังที่จ่ายให้ขดลวดอาร์มาเจอร์ไม่เปลี่ยนแปลง และ Ea2 = Vt - I a (Ra + 1) Ea2 = 230 - 100×(0.1 + 1) = 120 V นั่นคือ แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์หรือแรงเคลื่อนไฟฟ้าต่อต้านลดลง = 220 - 120 = 100 V เมื่อสนามแม่เหล็กหลักมีค่าคงที่ จากสมการที่ (9.5) จะได้ว่า Ea1 = Ka Φ ωm1 และ Ea2 = Ka Φ ωm2 หรือ Ea2 Ea1 = ωm2 ωm1 = n2 n1 ดังนั้น n2 = n1× Ea2 Ea1 n2 = 1,150× 120 220 = 627 rpm นั่นคือ ความเร็วของมอเตอร์ลดลง = 1,150 - 627 = 523 rpm ตอบ Pin ไม่เปลี่ยนแปลง, Ea ลดลง 100 โวลต์ และ n ลดลง 523 รอบ/นาที ก าลังของอาร์มาเจอร์จะมีค่าเท่ากับก าลังแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งเกิดจากขบวนการแปรสภาพพลังงาน ดัง สมการต่อไปนี้ Pa = Ea I a = Pm (9.11) จากสมการที่ (8.5) Pm = Tm×ωm เมื่อแทนสมการที่ (9.11) ลงในสมการที่ (8.5) จะได้ว่า Ea I a = Tm×ωm (9.12) หรือ Tm = Ea Ia ωm (9.13) และเมื่อแทนสมการที่ (9.5) ลงในสมการที่ (9.13) จะได้ว่า Tm = Ka Φ I a (9.14)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 234 - โดยที่ Tm คือ แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า มีหน่วยเป็นนิวตัน-เมตร (N.m) Ia คือ กระแสอาร์มาเจอร์มีหน่วยเป็นแอมแปร์ (A) และ Ka คือ ค่าคงที่ของเครื่องจักรกระแสตรง ก าหนดไว้ดังสมการที่ (9.6) แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้านี้จะต้านการหมุนส าหรับเยเนเรเตอร์กระแสตรง และจะเสริมการหมุนส าหรับ มอเตอร์กระแสตรง ตัวอย่างที่ 9.2 มอเตอร์กระแสตรงซึ่งไม่มีความต้านทานอาร์มาเจอร์Ra ไม่มีการสูญเสียในทองแดงสนามและ ไม่มีการสูญเสียการหมุน โดยที่แรงบิด Tm มีค่าคงที่ส าหรับทุกค่าความเร็ว n จงหาการเปลี่ยนแปลงของกระแส อาร์มาเจอร์Ia, แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์Ea, ความเร็ว n และก าลังแม่เหล็กไฟฟ้า Pm เมื่อ ก. สนามแม่เหล็กต่อขั้ว ลดเหลือครึ่งหนึ่ง และแรงดันขั้ว Vt คงที่ ข. แรงดันขั้ว Vt ลดเหลือครึ่งหนึ่ง และสนามแม่เหล็กต่อขั้ว คงที่ วิธีท า ก. จาก Tm = Ka Φ I a ถ้า Tm คงที่ และ ลดลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้น Ia จะเพิ่มขึ้นสองเท่า จากสมการที่ (9.10) Ra = 0 Ea = Vt ถ้า Vt คงที่ดังนั้น Ea จะคงที่ จาก Ea = Ka Φ ωm และ ωm = 2πn 60 ถ้า Ea คงที่ และ ลดลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้น n จะเพิ่มขึ้นสองเท่า จาก Pm = Ea I a ถ้า Ea คงที่ และ Ia เพิ่มขึ้นสองเท่า ดังนั้น Pm จะเพิ่มขึ้นสองเท่า ตอบ Ia จะเพิ่มขึ้นสองเท่า, Ea จะคงที่, n จะเพิ่มขึ้นสองเท่า และ Pm จะเพิ่มขึ้นสองเท่า ข. จาก Tm = Ka Φ I a ถ้า Tm คงที่ และ คงที่ดังนั้น Ia จะคงที่ จากสมการที่ (9.10) Ra = 0 Ea = Vt ถ้า Vt ลดลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้น Ea จะลดลงครึ่งหนึ่ง

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 235 - จาก Ea = Ka Φ ωm และ ωm = 2πn 60 ถ้า คงที่และ Ea ลดลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้น n จะลดลงครึ่งหนึ่ง จาก Pm = Ea I a ถ้า Ia คงที่ และ Ea ลดลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้น Pm จะลดลงครึ่งหนึ่ง ตอบ Ia จะคงที่, Ea จะลดลงครึ่งหนึ่ง, n จะลดลงครึ่งหนึ่ง และ Pm จะลดลงครึ่งหนึ่ง 9.2 การวิเคราะห์ทางแม่เหล็ก การศึกษาการท างานของเครื่องจักรกระแสตรงจะต้องทราบความสัมพันธ์ระหว่างแรงเคลื่อนไฟฟ้า อาร์มาเจอร์(Ea) และกระแสสนาม (If ) หรือแรงเคลื่อนแม่เหล็กสนาม (Ff ) โดยที่ Ff = Nf I f (9.15) เมื่อ Nf คือ จ านวนรอบของขดลวดสนามที่พันต่อขั้วแม่เหล็ก มีหน่วยเป็นรอบ (t) If คือ กระแสที่ไหลผ่านขดลวดสนามหรือกระแสสนาม มีหน่วยเป็นแอมแปร์ (A) และ Ff คือ แรงเคลื่อนแม่เหล็กสนามต่อขั้วแม่เหล็ก มีหน่วยเป็นแอมแปร์-รอบ (A.t) ความสัมพันธ์ที่ได้นี้เรียกว่า เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็ก (Magnetization Curve) หรือ เส้นโค้ง การอิ่มตัว (Saturation Curve) ดังรูปที่ 9.2 รูปที่ 9.2 เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กที่ความเร็วต่างๆ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 236 - ตัวอย่างที่ 9.3 เยเนเรเตอร์กระแสตรงขนาด 15 kW 250 V มีจ านวนรอบของขดลวดสนาม 1,000 รอบต่อขั้ว มีRa เท่ากับ 0.4 และมีเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กดังรูปที่ 9.3 ถ้า Ia เท่ากับ 50 A จงค านวณหาแรง เคลื่อนแม่เหล็กสนามต่อขั้วแม่เหล็กซึ่งท าให้ Vt เท่ากับ 250 V ที่ความเร็ว 1,200 rpm วิธีท า จากสมการที่ (9.7) จะได้ว่า Ea = Vt + I a Ra Ea = 250 + 50×0.4 = 270 V จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กดังรูปที่ 9.3 ที่ Ea = 270 V จะได้ If = 6 A และจากสมการที่ (9.7) จะได้ว่า Ff = Nf I f Ff = 1,000×6 = 6,000 A.t ตอบ แรงเคลื่อนแม่เหล็กสนามต่อขั้วแม่เหล็กเท่ากับ 6,000 A.t รูปที่ 9.3 เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กที่ความเร็ว 1,200 rpm ส าหรับตัวอย่างที่ 9.3 โดยทั่วไปแล้วเครื่องจักรกระแสตรงจะมีขดลวดช่วย (Auxiliary Winding) ซึ่งจะท าหน้าที่ช่วยเสริม สนามแม่เหล็กหลัก ของขดลวดสนาม ท าให้เครื่องจักรไฟฟ้ามีประสิทธิภาพสูงขึ้น นอกจากนี้เครื่องจักร

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 237 - กระแสตรงขนาดใหญ่จะมีสนามแม่เหล็กขั้วแทรก (Interpole Field) ซึ่งมีหน้าที่ช่วยในการกลับทิศทางของ กระแสไฟฟ้าในขดลวดอาร์มาเจอร์บนโรเตอร์โดยที่ ขั้วแทรก (Interple) คือ ขั้วแม่เหล็กเล็กๆ ที่อยู่ระหว่าง ขั้วแม่เหล็กหลัก ดังรูปที่ 9.4 และจะมีขดลวดชดเชย (Compensating Winding) หรือขดลวดหน้าขั้ว ดังรูปที่ 9.4 ซึ่งมีหน้าที่สร้างสนามแม่เหล็กชดเชย (Compensating Field) ต้านกับปฏิกิริยาอาร์มาเจอร์เพื่อให้การท า คอมมิวเตชันมีประสิทธิภาพมากขึ้น รูปที่ 9.4 สนามแม่เหล็กขั้วแทรกและสนามแม่เหล็กชดเชย 9.3 การท างานของเยเนเรเตอร์กระแสตรง • เยเนเรเตอร์แบบกระตุ้นแยก (Separately Excited Generator) วงจรการต่อขดลวดของเยเนเรเตอร์แบบกระตุ้นแยกแสดงดังรูปที่ 9.5 โดยที่กระแสสนาม If ได้จาก แหล่งก าเนิดไฟฟ้าภายนอก สนามแม่เหล็กหลัก ไม่ขึ้นกับแรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์Ea และกระแสอาร์มา เจอร์ Ia แรงดันขั้ว Vt หาได้จากสมการที่ (9.8) ถ้า If มีค่าคงที่ และ n มีค่าคงที่ จะได้ว่า Vt จะมีค่าลดลง เล็กน้อย เนื่องจากแรงดันตกคร่อม Ra เพิ่มขึ้นเมื่อโหลดเพิ่มขึ้น ดังรูปที่ 9.6 รูปที่ 9.5 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบกระตุ้นแยก

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 238 - รูปที่ 9.6 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันขั้วและกระแสโหลดของเยเนเรเตอร์กระแสตรง • เยเนเรเตอร์แบบขนาน (Shunt Generator) วงจรการต่อขดลวดของเยเนเรเตอร์แบบขนานแสดงดังรูปที่ 9.7 โดยที่แรงดันขั้ว Vt หาได้จากสมการ ที่ (9.8) และเมื่อใช้กฎของโอห์ม จะได้ว่า Vt = Ea - I a Ra = I f Rf (9.16) เมื่อ Rf คือ ความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบขนาน (ความต้านทานสนาม) มีหน่วยเป็นโอห์ม () รูปที่ 9.7 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบขนาน จากสมการที่ (9.16) จะได้กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันขั้ว Vt และกระแสสนาม If ซึ่งเรียกว่า เส้นความต้านทานสนาม (Field Resistance Line) ในกรณีของเยเนเรเตอร์แบบขนาน เส้นโค้งการเกิดอ านาจ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 239 - แม่เหล็ก (กราฟ Ea-If ) และเส้นความต้านทานสนาม (กราฟ Vt-If ) จะเป็นตัวก าหนดแรงดันขั้ว Vt ดังรูปที่ 9.8 แรงดันตกค้างเนื่องมาจากสนามแม่เหล็กตกค้างจะก่อให้เกิดกระแสสนามอ่อนๆ ขึ้น ซึ่งก่อให้เกิดสนามแม่เหล็ก เสริมกับสนามแม่เหล็กตกค้างท าให้ Vt เพิ่มสูงขึ้น จนถึงจุดตัดระหว่างเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กและเส้น ความต้านทานสนาม แรงดันที่จุดตัดนี้ก็คือ แรงดันขั้วของเยเนเรเตอร์แบบขนาน นั่นเอง รูปที่ 9.8 เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กและเส้นความต้านทานสนาม จากรูปที่ 9.8 ถ้า Rf มีค่าสูง (Rf = Rf4) จุดตัดจะเกิดที่แรงดันต่ ามาก นั่นคือ ไม่เกิดขบวนการสร้าง แรงดันขึ้น ถ้าเส้นความต้านทานสนามสัมผัสกับเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็ก (Rf = Rf3) จุดตัดจะมีหลายจุด ท าให้การท างานของเยเนเรเตอร์ไม่มีเสถียรภาพ ค่าความต้านทานสนามนี้เรียกว่า ความต้านทานสนามวิกฤติ (Critical Field Resistance) Rfc ถ้า Rf > Rfc จะไม่มีขบวนการสร้างแรงดันขั้ว จากสมการที่ (9.8) Vt = Ea - I a Ra ดังนั้น Ea - Vt = I a Ra = Va (9.17) ถ้ากระแสสนาม If มีค่าคงที่แล้ว จะได้ว่า ผลต่างตามแนวดิ่งระหว่างเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็ก และเส้นความต้านทานสนามก็คือ แรงดันตกคร่อมความต้านทานอาร์มาเจอร์Va นั่นเอง ตัวอย่างที่ 9.4 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบขนานขนาด 15 kW มีRa = 0.4 และ n = 1,200 rpm มีเส้น โค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กและเส้นความต้านทานสนามดังรูปที่ 9.9 ถ้า Rf ได้รับการปรับจนมี Vt = 250 V เมื่อไม่มีโหลด จงหา Vt และก าลังที่จ่ายโดยเยเนเรเตอร์ เมื่อ Ia = 50 A วิธีท า จากสมการที่ (9.17) จะได้ว่า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 240 - Va = I a Ra = 50×0.4 = 20 V จากรูปที่ 9.9 พบว่าผลต่างตามแนวดิ่งเท่ากับ 20 V อยู่ที่ If = 4 A และจากเส้นความต้านทานสนาม ที่ If = 4 A จะได้ Vt = 200 V จากรูปที่ 9.7 เมื่อใช้กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์จะได้ว่า I a = I f + I L หรือ I L = I a - I f = 50 - 4 = 46 A และก าลังที่เยเนเรเตอร์จ่ายจะเท่ากับแรงดันขั้วคูณกับกระแสโหลด จะได้ว่า Pout = Vt I L ดังนั้น Pout = 200×46 = 9,200 W = 9.2 kW ตอบ Vt = 200 V และก าลังที่จ่ายโดยเยเนเรเตอร์เท่ากับ 9.2 kW รูปที่ 9.9 เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กและเส้นความต้านทานสนามส าหรับตัวอย่างที่ 9.4 • เยเนเรเตอร์แบบอนุกรม (Series Generator) วงจรการต่อขดลวดของเยเนเรเตอร์แบบอนุกรมแสดงดังรูปที่ 9.10 ซึ่งจะเห็นได้ว่ากระแสสนาม If ขึ้นกับกระแสโหลด IL ท าให้สนามแม่เหล็กหลัก เปลี่ยนแปลงตามโหลด ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันขั้วและ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 241 - กระแสโหลดแสดงดังรูปที่ 9.6 แต่เนื่องจากระบบไฟฟ้าที่ใช้ส่วนใหญ่ต้องการแรงดันขั้ว Vt คงที่ดังนั้นจึงไม่ค่อย พบเยเนเรเตอร์แบบนี้ในงานทั่วไป แต่จะพบในงานเฉพาะหรืองานที่มีลักษณะพิเศษเท่านั้น เช่น งานที่ต้องการ กระแสโหลด IL คงที่ เป็นต้น รูปที่ 9.10 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบอนุกรม จากสมการที่ (9.7) และจากรูปที่ 9.10 เมื่อใช้กฎของโอห์มและกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์จะได้ว่า Ea = Vt + I a Ra + I f Rf (9.18) แต่ I a = I f = I L (9.19) ดังนั้น Ea = Vt + I a (Ra + Rf ) (9.20) หรือ Vt = Ea - I a (Ra + Rf ) (9.21) เมื่อ Rf คือ ความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรม มีหน่วยเป็นโอห์ม () ตัวอย่างที่ 9.5 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบอนุกรมจ่ายกระแสให้โหลด 80 A ที่แรงดัน 210 V มีความต้านทาน ของขดลวดอาร์มาเจอร์0.2 และความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรม 0.1 จงค านวณหา ก. กระแสอาร์มาเจอร์และกระแสสนาม ข. แรงดันตกคร่อมความต้านทานอาร์มาเจอร์ ค. แรงดันตกคร่อมความต้านทานสนาม ง. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ วิธีท า ก. จากสมการที่ (9.19) จะได้ว่า I a = I f = I L = 80 A ข. จากสมการที่ (9.17) จะได้ว่า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 242 - Va = I a Ra = 80×0.2 = 16 V ค. จากรูปที่ 9.10 เมื่อใช้กฎของโอห์ม จะได้ว่า Vf = I f Rf = 80×0.1 = 8 V ง. จากสมการที่ (9.20) จะได้ว่า Ea = Vt + I a (Ra + Rf ) Ea = 210 + 80×(0.2 + 0.1) = 234 V ตอบ Ia = 80 A, If = 80 A, Va = 16 V, Vf = 8 V และ Ea = 234 V • เยเนเรเตอร์แบบผสม (Compound Generator) เยเนเรเตอร์แบบผสมประกอบด้วยขดลวดสนาม 2 ชุด คือ ขดลวดสนามที่ต่อแบบขนานและขดลวด สนามที่ต่อแบบอนุกรม เยเนเรเตอร์แบบผสมนี้แบ่งออกได้เป็น 2 ชนิดตามลักษณะการต่อขดลวดสนามทั้งสอง คือ เยเนเรเตอร์แบบผสมชนิดขนานสั้น (Short Shunt Compound Generator) และเยเนเรเตอร์แบบผสม ชนิดขนานยาว (Long Shunt Compound Generator) วงจรการต่อขดลวดของเยเนเรเตอร์แบบผสมทั้งสอง ชนิดแสดงดังรูปที่ 9.11 รูปที่ 9.11 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบผสมชนิดขนานสั้น (รูปซ้าย) และชนิดขนานยาว (รูปขวา) ในขณะที่ไม่มีโหลด ขบวนการสร้างแรงดันขั้วจะมีลักษณะเหมือนเยเนเรเตอร์แบบขนานทุกประการ ในขณะต่อโหลด เยเนเรเตอร์จะสร้างแรงเคลื่อนแม่เหล็กขึ้นจากทั้งสองขดลวด ซึ่งจะเป็นตัวก าหนดขนาดของ สนามแม่เหล็กหลักของเยเนเรเตอร์ถ้าแรงเคลื่อนแม่เหล็กของทั้งสองขดลวดเสริมกันจะเรียกว่า เยเนเรเตอร์ แบบผสมเสริม (Cumulative Compound Generator) และถ้าแรงเคลื่อนแม่เหล็กของทั้งสองขดลวดต้านกัน จะเรียกว่า เยเนเรเตอร์แบบผสมต้าน (Differential Compound Generator) ส่วนใหญ่จะเป็นเยเนเรเตอร์ แบบผสมเสริม ซึ่งมีอยู่ 3 ประเภท คือ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 243 - • ประเภทผสมพอดีจะได้Vt (ขณะมีโหลดเต็มพิกัด) = Vt (ขณะไม่มีโหลด) • ประเภทผสมขาด จะได้Vt (ขณะมีโหลดเต็มพิกัด) < Vt (ขณะไม่มีโหลด) • ประเภทผสมเกิน จะได้Vt (ขณะมีโหลดเต็มพิกัด) > Vt (ขณะไม่มีโหลด) กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันขั้วและกระแสโหลดของเยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบผสมในรูปที่ 9.6 เป็นตัวอย่างของเยเนเรเตอร์แบบผสมเสริมประเภทผสมเกิน จากรูปที่ 9.11 เมื่อใช้กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์จะได้ว่า I a = I f + I L (9.22) และจากสมการที่ (9.7) เมื่อใช้กฎของโอห์มและกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ส าหรับเยเนเรเตอร์แบบ ผสมชนิดขนานสั้น จะได้ว่า Ea = Vt + I a Ra + I L Rfs (9.23) หรือ Vt = Ea - I a Ra - I L Rfs (9.24) และ Vt = I f Rfp - I L Rfs (9.25) และส าหรับเยเนเรเตอร์แบบผสมชนิดขนานยาว จะได้ว่า Ea = Vt + I a Ra + I a Rfs (9.26) หรือ Vt = Ea - I a Ra - I a Rfs (9.27) และ Vt = I f Rfp (9.28) เมื่อ Rfs และ Rfp คือ ความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรมและแบบขนาน ตามล าดับ ตัวอย่างที่ 9.6 เยเนเรเตอร์กระแสตรงในตัวอย่างที่ 9.4 ถ้าขดลวดสนามที่ต่อแบบขนานมี 1,000 รอบต่อขั้ว จงค านวณหาจ านวนรอบที่ต้องพันต่อขั้วส าหรับขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรม เพื่อให้เกิดการผสมพอดีที่ 250 โวลต์ส าหรับเยเนเรเตอร์แบบผสมชนิดขนานยาว โดยถือว่าขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรมไม่มีความต้านทาน วิธีท า จากรูปที่ 9.9 ในขณะที่ไม่มีโหลด เมื่อ Vt = 250 V จะได้ว่า If = 5 A และในขณะที่มีโหลดเต็มพิกัด เมื่อ Vt = 250 V (ผสมพอดี) จะได้ว่า If = 5 A จาก Ffp = Nfp I f จะได้ Ffp = 1,000×5 = 5,000 A.t/ขั้ว ที่โหลดเต็มพิกัด จะได้ว่า