พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 244 - I L = Pout Vt I L = 15,000 250 = 60 A จากสมการที่ (9.22) จะได้ว่า I a = I f + I L = 5 + 60 = 65 A จากสมการที่ (9.26) และโจทย์ก าหนดให้ Rfs = 0 จะได้ว่า Ea = Vt + I a Ra = 250 + 65×0.4 = 276 V จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กดังรูปที่ 9.9 ที่ Ea = 276 V จะได้ If = 6.5 A จาก Ff = Nf I f จะได้ Ff = 1,000×6.5 = 6,500 A.t/ขั้ว เนื่องจาก Ff = Ffs + Ffp ดังนั้น Ffs = Ff - Ffp Ffs = 6,500 - 5,000 = 1,500 A.t/ขั้ว จาก Ffs = Nfs I a ดังนั้น Nfs = Ffs Ia = 1,500 65 = 23.1 รอบ/ขั้ว นั่นคือ จะต้องพันขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรม 23.5 รอบ/ขั้ว ตอบ Nfs = 23.5 รอบ/ขั้ว ในทางปฏิบัติ จ านวนรอบของขดลวดที่ได้จากการค านวณจะต้องท าการปัดให้เป็นจ านวนเต็มรอบ หรือครึ่งรอบที่ใกล้ที่สุด ดังตัวอย่างที่ 9.6 แล้วจึงใช้ไดเวอร์เตอร์(Diverter) ปรับค่าของ Ffs อีกที 9.4 การท างานของมอเตอร์กระแสตรง • มอเตอร์แบบกระตุ้นแยก (Separately Excited Motor) วงจรการต่อขดลวดของมอเตอร์แบบกระตุ้นแยกแสดงดังรูปที่ 9.12 โดยที่กระแสสนาม If ได้จาก แหล่งก าเนิดไฟฟ้าภายนอกเหมือนกับเยเนเรเตอร์แบบกระตุ้นแยก มีลักษณะการท างานเหมือนมอเตอร์แบบ ขนาน แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์Ea หาได้จากสมการที่ (9.10) เนื่องจากกระแสสนาม If ไม่ขึ้นกับแรงดันขั้ว Vt ท าให้สามารถก าหนดความเร็วของมอเตอร์ได้ในช่วงกว้างกว่ามอเตอร์แบบอื่นๆ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 245 - รูปที่ 9.12 มอเตอร์กระแสตรงแบบกระตุ้นแยก • มอเตอร์แบบขนาน (Shunt Motor) วงจรการต่อขดลวดของมอเตอร์แบบขนานแสดงดังรูปที่ 9.13 เมื่อใช้กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์และ กฎของโอห์ม จะได้ว่า I L = I f + I a (9.29) และ Vt = I f Rf (9.30) จากสมการที่ (9.30) ถ้าความต้านทานสนาม Rf คงที่ และแรงดันขั้ว Vt คงที่ ดังนั้นกระแสสนาม If จะคงที่ ซึ่งจะท าให้สนามแม่เหล็กหลักคงที่ด้วย ลักษณะการท างานของมอเตอร์แบบขนานแสดงดังรูปที่ 9.14 เมื่อกระแสโหลด IL เพิ่มขึ้น ความเร็วของมอเตอร์จะลดลงเล็กน้อยตามสมการที่ (9.5) ทั้งนี้เนื่องมาจากแรงดัน ตกคร่อม Ra เพิ่มขึ้นตามสมการที่ (9.10) และปฏิกิริยาอาร์มาเจอร์ที่เพิ่มขึ้นตามกระแสโหลด IL ด้วย มอเตอร์ แบบนี้เป็นที่นิยมใช้กัน เนื่องจากความเร็วค่อนข้างคงที่ ถ้าต้องการเปลี่ยนความเร็วของมอเตอร์ก็สามารถท าได้ ง่าย และอุปกรณ์ที่ต้องใช้ก็มีราคาไม่แพงมากนัก รูปที่ 9.13 มอเตอร์กระแสตรงแบบขนาน

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 246 - รูปที่ 9.14 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและแรงบิดโหลดของมอเตอร์กระแสตรง ตัวอย่างที่ 9.7 มอเตอร์กระแสตรงแบบขนานขนาด 10 แรงม้า 220 V มี Ra = 0.2 เมื่อต่อกับระบบไฟฟ้า 220 V ในขณะที่ไม่มีโหลด มี Ia = 5 A และหมุนด้วยความเร็ว 1,200 rpm จงค านวณหาความเร็ว ก าลังและ แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า ถ้า Ia = 35 A และ มีค่าเท่าเดิม วิธีท า เมื่อไม่มีโหลด จากสมการที่ (9.10) จะได้ว่า Ea1 = Vt - I a1Ra Ea1 = 220 - 5×0.2 = 219 V เมื่อได้รับโหลด จากสมการที่ (9.10) จะได้ว่า Ea2 = Vt - I a2Ra Ea2 = 220 - 35×0.2 = 213 V เนื่องจาก มีค่าคงที่ จากสมการที่ (9.5) จะได้ว่า เมื่อไม่มีโหลด Ea1 = Ka Φ ωm1 เมื่อได้รับโหลด Ea2 = Ka Φ ωm2

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 247 - หรือ Ea2 Ea1 = ωm2 ωm1 = n2 n1 ดังนั้น n2 = n1× Ea2 Ea1 n2 = 1,200× 213 219 = 1,167 rpm จากสมการที่ (9.11) จะได้ว่า Pm2 = Ea2 I a2 Pm2 = 213×35 = 7,455 W = 9.99 HP จากสมการที่ (8.5) และสมการที่ (9.3) จะได้ว่า Tm2 = Pm2 ωm2 = Pm2× 60 2πn2 Tm2 = 7,455× 60 2π×1,167 = 61 N.m ตอบ n2 = 1,167 rpm, Pm2 = 9.99 HP และ Tm2 = 61 N.m • มอเตอร์แบบอนุกรม (Series Motor) วงจรการต่อขดลวดของมอเตอร์แบบอนุกรมแสดงดังรูปที่ 9.15 จะได้ว่า I L = I f = I a (9.31) และ Vt = Ea + I a (Ra + Rf ) (9.32) นั่นคือ ถ้ากระแสโหลด IL เพิ่ม จะท าให้กระแสอาร์มาเจอร์ Ia เพิ่ม และกระแสสนาม If เพิ่ม ส่งผลให้ สนามแม่เหล็กหลัก เพิ่มด้วย ดังนั้นความเร็วของมอเตอร์จะลดลงมาก ดังสมการที่ (9.5) เพื่อให้เกิดสมดุล ระหว่างแรงดันขั้ว Vt และแรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์Ea จากสมการที่ (9.5) ถ้าสนามแม่เหล็กหลัก เพิ่มขึ้นน้อย และความเร็วของมอเตอร์n ลดลงมาก ดังนั้นแรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์Ea จะลดลงน้อย และจากสมการที่ (9.32) ถ้าแรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ Ea ลดลงน้อย และกระแสอาร์มาเจอร์Ia เพิ่มขึ้นน้อย ดังนั้นแรงดันขั้ว Vt จะมีค่าคงที่โดยประมาณ จากสมการที่ (9.14) ถ้าสนามแม่เหล็กหลัก เพิ่มขึ้นน้อย และกระแสอาร์มาเจอร์Ia เพิ่มขึ้นน้อย ดังนั้นแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า Tm จะเพิ่มขึ้นมาก จึงเป็นการเพิ่มแรงบิดให้กับมอเตอร์ความเร็วของมอเตอร์แบบ อนุกรมจะเปลี่ยนตามโหลดทางกล ดังรูปที่ 9.14 จึงใช้กับงานที่ต้องการแรงบิดโหลดเกินสูงหรือแรงบิดขณะเริ่ม หมุนสูง เช่น ปั้นจั่น สว่านไฟฟ้า เป็นต้น

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 248 - รูปที่ 9.15 มอเตอร์กระแสตรงแบบอนุกรม ตัวอย่างที่ 9.8 มอเตอร์แบบอนุกรมขนาด 50 แรงม้า, 550 V, 750 rpm เมื่อท างานที่โหลดพิกัด มีIa = 74 A, Ra = 0.3 และความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรมเท่ากับ 0.2 ถ้าแรงบิดของโหลดเพิ่มขึ้น หนึ่งเท่า Ia จะเพิ่มขึ้นเป็น 110 A จงค านวณหาความเร็วและก าลังที่จ่ายออกของมอเตอร์เมื่อมีแรงบิดโหลด เกิน 100 % โดยสมมติว่าการเพิ่มแรงบิดที่แกน 100 % มีค่าเท่ากับการเพิ่มแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า 100 % ด้วย วิธีท า ที่โหลดพิกัด จากสมการที่ (9.32) จะได้ว่า Ea1 = Vt - I a1(Ra + Rf ) Ea1 = 550 - 74×(0.3 + 0.2) = 513 V ที่โหลดเกิน จากสมการที่ (9.32) จะได้ว่า Ea2 = Vt - I a2(Ra + Rf ) Ea2 = 550 - 110×(0.3 + 0.2) = 495 V ที่โหลดพิกัด จากสมการที่ (9.14) จะได้ว่า Tm1 = Ka Φ1 I a1 ที่โหลดเกิน จากสมการที่ (9.14) จะได้ว่า Tm2 = Ka Φ2 I a2 ดังนั้น Φ2 Φ1 = Tm2 Tm1 × Ia1 Ia2 Φ2 Φ1 = 2× 74 110 = 1.34

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 249 - ที่โหลดพิกัด จากสมการที่ (9.3) และสมการที่ (9.5) จะได้ว่า Ea1 = Ka Φ1 ωm1 = Ka Φ1 2πn1 60 ที่โหลดเกิน จากสมการที่ (9.3) และสมการที่ (9.5) จะได้ว่า Ea2 = Ka Φ2 ωm2 = Ka Φ2 2πn2 60 ดังนั้น ωm2 ωm1 = n2 n1 = Ea2 Ea1 × Φ1 Φ2 หรือ n2 = n1× Ea2 Ea1 × Φ1 Φ2 n2 = 750× 495 513 × 1 1.34 = 540 rpm ที่โหลดพิกัด จากสมการที่ (8.5) และสมการที่ (9.3) จะได้ว่า Pm1 = Tm1×ωm1 = Tm1× 2πn1 60 ที่โหลดเกิน จากสมการที่ (8.5) และสมการที่ (9.3) จะได้ว่า Pm2 = Tm2×ωm2 = Tm2× 2πn2 60 ดังนั้น Pm2 Pm1 = Tm2 Tm1 × ωm2 ωm1 = Tm2 Tm1 × n2 n1 หรือ Pm2 = Pm1× Tm2 Tm1 × n2 n1 Pm2 = 50×2× 540 750 = 72 HP ตอบ n2 = 540 rpm และ Pm2 = 72 HP • มอเตอร์แบบผสม (Compound Motor) มอเตอร์แบบผสมประกอบด้วยขดลวดสนาม 2 ชุด คือ ขดลวดสนามที่ต่อแบบขนานและขดลวด สนามที่ต่อแบบอนุกรม เหมือนกับเยเนเรเตอร์แบบผสม และแบ่งออกได้เป็น 2 ชนิดตามลักษณะการต่อขดลวด สนามทั้งสอง คือ มอเตอร์แบบผสมชนิดขนานสั้น (Short Shunt Compound Motor) และมอเตอร์แบบผสม ชนิดขนานยาว (Long Shunt Compound Motor) ซึ่งวงจรการต่อขดลวดของมอเตอร์แบบผสมทั้งสองชนิด แสดงดังรูปที่ 9.16

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 250 - รูปที่ 9.16 มอเตอร์กระแสตรงแบบผสมชนิดขนานสั้น (รูปซ้าย) และชนิดขนานยาว (รูปขวา) แรงเคลื่อนแม่เหล็กของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรมอาจจะเสริมหรือต้านแรงเคลื่อนแม่เหล็กของ ขดลวดสนามที่ต่อแบบขนาน เหมือนกับเยเนเรเตอร์แบบผสม มอเตอร์แบบผสมต้านไม่นิยมใช้เนื่องจากปัญหา ในเรื่องของเสถียรภาพในการท างานของมอเตอร์ดังนั้นมอเตอร์แบบผสมเกือบทั้งหมดจะเป็นมอเตอร์แบบผสม เสริม ซึ่งจะให้แรงบิดสูงคล้ายกับมอเตอร์แบบอนุกรม แต่จะไม่มีปัญหาในเรื่องของความเร็วสูงเกินขีดปลอดภัย เมื่อโหลดทางกลต่ าเหมือนกับมอเตอร์แบบอนุกรม ดังรูปที่ 9.14 จากรูปที่ 9.16 เมื่อใช้กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์จะได้ว่า I L = I f + I a (9.33) และจากสมการที่ (9.9) เมื่อใช้กฎของโอห์มและกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ส าหรับมอเตอร์แบบผสม ชนิดขนานสั้น จะได้ว่า Vt = Ea + I a Ra + I L Rfs (9.34) หรือ Ea = Vt - I a Ra - I L Rfs (9.35) และ Vt = I f Rfp + I L Rfs (9.36) และส าหรับมอเตอร์แบบผสมชนิดขนานยาว จะได้ว่า Vt = Ea + I a Ra + I a Rfs (9.37) หรือ Ea = Vt - I a Ra - I a Rfs (9.38) และ Vt = I f Rfp (9.39) เมื่อ Rfs และ Rfp คือ ความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรมและแบบขนาน ตามล าดับ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 251 - ตัวอย่างที่ 9.9 มอเตอร์แบบผสมชนิดขนานยาวมีเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กที่ความเร็ว 1,200 rpm ดังรูป ที่ 9.3 และมี Ra = 0.4 ขดลวดสนามที่ต่อแบบขนานมี 1,000 รอบ/ขั้ว และมี Rfp = 40 ส่วนขดลวด สนามที่ต่อแบบอนุกรมมี10 รอบ/ขั้ว และมี Rfs = 0.1 จงค านวณหาแรงเคลื่อนแม่เหล็กของขดลวดสนาม ความเร็วและแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้าของมอเตอร์เมื่ออาร์มาเจอร์ดึงกระแสไฟฟ้า 100 A จากระบบไฟฟ้า 240 V และ มีค่าเท่าเดิม วิธีท า จากสมการที่ (9.39) จะได้ว่า I f = Vt Rfp I f = 240 40 = 6 A เนื่องจาก Ff = Ffs + Ffp Ff = NfsI a + NfpI f Ff = 10×100 + 1,000×6 = 7,000 A.t/ขั้ว จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กดังรูปที่ 9.3 ที่ If = 6 A จะได้ Ea1 = 270 V จากสมการที่ (9.38) จะได้ว่า Ea2 = Vt - I a Ra - I a Rfs Ea2 = 240 - 100×0.4 - 100×0.1 = 190 V จากสมการที่ (9.3) และสมการที่ (9.5) จะได้ว่า ωm2 ωm1 = n2 n1 = Ea2 Ea1 หรือ n2 = n1× Ea2 Ea1 n2 = 1,200× 190 270 = 844 rpm จากสมการที่ (9.3) และสมการที่ (9.13) จะได้ว่า Tm2 = Ea2 Ia ωm2 = Ea2 I a× 60 2πn2 Tm2 = 190×100× 60 2π×844 = 214.97 N.m ตอบ Ff = 7,000 A.t/ขั้ว, n2 = 844 rpm และ Tm2 = 214.97 N.m

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 252 - 9.5 การควบคุมความเร็วของมอเตอร์กระแสตรง จากสมการที่ (9.5) และสมการที่ (9.10) จะได้ว่า Ka Φ ωm = Vt - I a Ra (9.40) ดังนั้น ωm = Vt - Ia Ra Ka Φ (9.41) และจากสมการที่ (9.3) จะได้ว่า n = 60 2π × Vt - Ia Ra Ka Φ (9.42) นั่นคือ ความเร็วของมอเตอร์กระแสตรง (n) สามารถควบคุมได้โดยการควบคุมแรงดันขั้ว (Vt ), ความ ต้านทานอาร์มาเจอร์(Ra) และสนามแม่เหล็กหลัก () • การควบคุมความต้านทานอาร์มาเจอร์ จากสมการที่ (9.42) เมื่อเพิ่มความต้านทานภายนอกเข้าไปในวงจรอาร์มาเจอร์จะท าให้ความเร็วของ มอเตอร์ลดลง ซึ่งใช้ได้กับมอเตอร์กระแสตรงทุกแบบ ถ้าเป็นมอเตอร์แบบขนานหรือมอเตอร์แบบผสมจะต้อง ต่อความต้านทานภายนอกระหว่างขดลวดสนามที่ต่อแบบขนานและขดลวดอาร์มาเจอร์ถ้าเป็นมอเตอร์แบบ อนุกรมจะไม่สามารถก าหนดความเร็วให้คงที่ที่ค่าหนึ่งๆ ได้และก าลังที่สูญเสียไปในตัวต้านทานที่ต่อเพิ่มนั้นมี ค่าสูง ท าให้ประสิทธิภาพรวมของมอเตอร์มีค่าลดลง จึงนิยมใช้ในช่วงเวลาสั้นๆ เท่านั้น ข้อดีของการควบคุม ความเร็วด้วยวิธีนี้คือ อุปกรณ์ที่ใช้มีราคาถูก และสามารถควบคุมความเร็วของมอเตอร์จากศูนย์ถึงความเร็ว พิกัดได้ • การควบคุมสนามแม่เหล็กหลัก การควบคุมความเร็วด้วยวิธีนี้ท าได้โดยการเปลี่ยนแรงดันหรือความต้านทานของวงจรสนาม ก าลังที่ สูญเสียมีค่าต่ า เพราะกระแสสนามมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับกระแสอาร์มาเจอร์ ใช้ส าหรับมอเตอร์แบบขนานหรือ มอเตอร์แบบผสมเท่านั้น จากสมการที่ (9.42) เมื่อสนามแม่เหล็กหลักมีค่าลดลงจะท าให้ความเร็วของมอเตอร์ เพิ่มขึ้น โดยสามารถควบคุมความเร็วของมอเตอร์ให้อยู่ในช่วง 1 ถึง 5 เท่าของความเร็วพิกัดได้ แรงบิดสูงสุดจะ เกิดขึ้นเมื่อมีกระแสอาร์มาเจอร์และสนามแม่เหล็กหลักมีค่าสูงสุด ดังสมการที่ (9.14)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 253 - สรุปเนื้อหาบทที่9 9.1 แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ Ea = Ka Φ ωm 9.2 ความเร็วเชิงมุม ωm = 2πn 60 9.3 ก าลังแม่เหล็กไฟฟ้า Pm = Tm ωm = Ea I a 9.4 แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า Tm = Ka Φ I a 9.5 ส าหรับเยเนเรเตอร์แบบกระตุ้นแยก : Vt = Ea - I a Ra และ I a = I L 9.6 ส าหรับเยเนเรเตอร์แบบขนาน : Vt = Ea - I a Ra = I f Rf และ I a = I f + I L 9.7 ส าหรับเยเนเรเตอร์แบบอนุกรม : Vt = Ea - I a (Ra + Rf ) และ I a = I f = I L 9.8 เยเนเรเตอร์แบบผสมแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ เยเนเรเตอร์แบบผสมชนิดขนานสั้นและเยเนเรเตอร์แบบ ผสมชนิดขนานยาว 9.9 เยเนเรเตอร์แบบผสมส่วนใหญ่จะเป็นเยเนเรเตอร์แบบผสมเสริม ซึ่งมีอยู่ 3 ประเภท คือ ผสมพอดี, ผสม ขาด และผสมเกิน 9.10 ส าหรับเยเนเรเตอร์แบบผสมชนิดขนานสั้น : Vt = Ea - I a Ra - I L Rfs = I f Rfp - I L Rfs และ I a = I f + I L 9.11 ส าหรับเยเนเรเตอร์แบบผสมชนิดขนานยาว : Vt = Ea - I a Ra - I a Rfs = I f Rfp และ I a = I f + I L 9.12 ส าหรับมอเตอร์แบบกระตุ้นแยก : Vt = Ea + I a Ra และ I L = I a 9.13 ส าหรับมอเตอร์แบบขนาน : Vt = Ea + I a Ra = I f Rf และ I L = I f + I a

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 254 - 9.14 ส าหรับมอเตอร์แบบอนุกรม : Vt = Ea + I a (Ra + Rf ) และ I L = I f = I a 9.15 มอเตอร์แบบผสมแบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ มอเตอร์แบบผสมชนิดขนานสั้นและมอเตอร์แบบผสมชนิด ขนานยาว 9.16 ส าหรับมอเตอร์แบบผสมชนิดขนานสั้น : Vt = Ea + I a Ra + I L Rfs = I f Rfp + I L Rfs และ I L = I f + I a 9.17 ส าหรับมอเตอร์แบบผสมชนิดขนานยาว : Vt = Ea + I a Ra + I a Rfs = I f Rfp และ I L = I f + I a 9.18 การควบคุมความเร็วของมอเตอร์กระแสตรงท าได้โดยการควบคุมแรงดันขั้ว, ความต้านทานอาร์มาเจอร์ และสนามแม่เหล็กหลัก

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 255 - แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 9 9.1 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบขนานมีค่าคงที่ส าหรับการพันขดลวดเท่ากับ 127 หมุนด้วยความเร็ว 400 รอบต่อนาที จ่ายโหลดที่มีค่าความต้านทานเท่ากับ 10 โอห์ม ด้วยแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วเท่ากับ 220 โวลต์ ขดลวดอาร์มาเจอร์และขดลวดสนามมีค่าความต้านทานเท่ากับ 0.2 และ 100 โอห์ม ตามล าดับ จงหา ก. กระแสอาร์มาเจอร์ ข. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ ค. สนามแม่เหล็กต่อขั้ว 9.2 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบผสมชนิดขนานยาวมีพิกัด 30 kW 250 V ความต้านทานอาร์มาเจอร์มีค่า เท่ากับ 0.2 ความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรมและแบบขนานมีค่าเท่ากับ 0.1 และ 125 ตามล าดับ ในขณะที่จ่ายโหลดเต็มพิกัด จงค านวณหา ก. กระแสที่ไหลในขดลวดอาร์มาเจอร์ ข. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ ค. ก าลังที่สูญเสียในทองแดงทั้งหมด ง. ประสิทธิภาพของเยเนเรเตอร์ถ้าการสูญเสียในแกนและการสูญเสียทางกลมีค่าเท่ากับ 500 W และ 746 W ตามล าดับ 9.3 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบผสมชนิดขนานสั้นขนาด 10 kW 200 V ความต้านทานอาร์มาเจอร์มีค่า เท่ากับ 0.1 ความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรมและแบบขนานมีค่าเท่ากับ 0.2 และ 100 ตามล าดับ ถ้าเยเนเรเตอร์นี้จ่ายโหลดเต็มพิกัด จงค านวณหา ก. กระแสอาร์มาเจอร์ ข. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ ค. ก าลังที่สูญเสียในทองแดงทั้งหมด ง. ประสิทธิภาพของเยเนเรเตอร์ ถ้าการสูญเสียในแกนและการสูญเสียทางกลมีค่าเท่ากับ 650 W และ 1,000 W ตามล าดับ 9.4 เยเนเรเตอร์แบบผสมเสริมชนิดขนานยาว ประเภทผสมพอดี ขนาด 10 กิโลวัตต์ มีความต้านทานอาร์มา เจอร์เท่ากับ 0.1 โอห์ม แรงดันขั้วและกระแสสนามเมื่อไม่มีโหลดเท่ากับ 200 โวลต์และ 1.5 แอมแปร์ ตามล าดับ ขดลวดสนามที่ต่อแบบขนานและแบบอนุกรมมี 2,000 รอบ/ขั้ว และ 2 รอบ/ขั้ว ตามล าดับ ถ้าความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรมมีค่าน้อยมาก ที่โหลดพิกัด จงค านวณหา ก. แรงเคลื่อนแม่เหล็กของขดลวดสนามที่ต่อแบบขนาน ข. กระแสโหลดและกระแสอาร์มาเจอร์ ค. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ ง. แรงเคลื่อนแม่เหล็กของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรม จ. แรงเคลื่อนแม่เหล็กรวมของขดลวดสนาม 9.5 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบผสมชนิดขนานยาวจ่ายกระแสออกไป 100 แอมแปร์โดยมีแรงดันขั้วเท่ากับ 500 โวลต์ถ้าความต้านทานของขดลวดอาร์มาเจอร์ความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรม

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 256 - และแบบขนานเป็น 0.02 โอห์ม 0.04 โอห์ม และ 100 โอห์ม ตามล าดับแล้ว จงค านวณหากระแสอาร์ มาเจอร์และแรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์โดยไม่คิดแรงดันไฟฟ้าที่แปรงถ่านและไม่คิดปฏิกิริยาอาร์มา เจอร์ (Armature Reaction) 9.6 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบผสมชนิดขนานสั้นขนาด 20 กิโลวัตต์จ่ายกระแสเต็มที่เมื่อมีแรงดันขั้วเป็น 250 โวลต์ ถ้าความต้านทานของขดลวดอาร์มาเจอร์ ความต้านทานของขดลวดสนามที่ต่อแบบอนุกรม และแบบขนานเป็น 0.05 โอห์ม 0.025 โอห์ม และ 126 โอห์ม ตามล าดับแล้ว จงค านวณหากระแสอาร์ มาเจอร์และแรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ โดยไม่คิดแรงดันไฟฟ้าที่แปรงถ่านและไม่คิดปฏิกิริยาอาร์มา เจอร์ (Armature Reaction) 9.7 มอเตอร์กระแสตรงแบบอนุกรมมีแรงดันพิกัด 230 โวลต์ หมุนด้วยความเร็ว 700 รอบ/นาที ดึงกระแส อาร์มาเจอร์ 80 แอมแปร์ถ้าความต้านทานอาร์มาเจอร์มีค่า 0.15 โอห์ม ความต้านทานสนามมีค่า 0.1 โอห์ม และฟลักซ์แม่เหล็กที่เกิดจากกระแสสนาม 20 แอมแปร์มีค่าเป็น 40 % ของฟลักซ์แม่เหล็กที่เกิด จากกระแสสนาม 80 แอมแปร์ จงค านวณหาความเร็วของมอเตอร์เมื่อต่อกับแรงดัน 230 โวลต์ และดึง กระแสอาร์มาเจอร์ 20 แอมแปร์ 9.8 มอเตอร์กระแสตรงแบบอนุกรมขนาด 60 แรงม้า 500 โวลต์ 1,000 รอบ/นาที ที่โหลดพิกัดมีกระแสอาร์ มาเจอร์ 80 แอมแปร์ ความต้านทานของขดลวดอาร์มาเจอร์ 0.65 โอห์ม และความต้านทานของขดลวด สนาม 0.35 โอห์ม ถ้าที่โหลดเกินสนามแม่เหล็กต่อขั้วเพิ่มเป็นสองเท่า และกระแสอาร์มาเจอร์เพิ่มเป็น 120 แอมแปร์ จงค านวณหา ก. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ที่โหลดพิกัดและที่โหลดเกิน ข. อัตราส่วนของแรงบิดที่โหลดเกินต่อแรงบิดที่โหลดพิกัด ค. อัตราส่วนของความเร็วเชิงมุมที่โหลดเกินต่อความเร็วเชิงมุมที่โหลดพิกัด ง. ความเร็วรอบของโรเตอร์ที่โหลดเกิน จ. อัตราส่วนของก าลังที่จ่ายออกมาที่โหลดเกินต่อก าลังที่จ่ายออกมาที่โหลดพิกัด ฉ. ก าลังที่จ่ายออกมาเป็นแรงม้าที่โหลดเกิน 9.9 มอเตอร์กระแสตรงแบบขนานมีแรงดันพิกัด 220 โวลต์ ความเร็ว 1,000 รอบ/นาที และความต้านทาน อาร์มาเจอร์ 0.5 โอห์ม เมื่อท างานที่พิกัดจะมีกระแสไฟฟ้าไหลในขดลวดอาร์มาเจอร์ 100 แอมแปร์ จง ค านวณหา ก. ก าลังที่จ่ายให้ขดลวดอาร์มาเจอร์ ข. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ ค. ก าลังของอาร์มาเจอร์และก าลังแม่เหล็กไฟฟ้า ง. ความเร็วเชิงมุม จ. แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 257 - 9.10 มอเตอร์กระแสตรงแบบขนานขนาด 50 แรงม้า มี Ra = 0.1 และ Rf = 100 ต่อกับระบบไฟฟ้า 220 V ขณะไม่มีโหลดมี Ia = 50 A และ n = 1,000 rpm จงค านวณหา If , Ea, m และ เมื่อมอเตอร์ มีKa = 100 9.11 มอเตอร์กระแสตรงแบบขนานขนาด 100 แรงม้า 230 V มี Ra = 0.5 ขณะไม่มีโหลดมี Ia = 10 A และ n = 1,200 rpm จงค านวณหา ก. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ ข. ก าลังแม่เหล็กไฟฟ้า ค. ความเร็วเชิงมุม ง. ค่าคงที่ส าหรับการพันขดลวดของมอเตอร์กระแสตรง ถ้า = 0.01 Wb จ. กระแสสนาม ถ้า Rf = 230 9.12 มอเตอร์กระแสตรงแบบขนานขนาด 100 แรงม้า 220 โวลต์มีค่าคงที่ส าหรับการพันขดลวดเท่ากับ 170 ความเร็ว 1,200 รอบ/นาที และมีความต้านทานของอาร์มาเจอร์ 0.5 โอห์ม ขณะไม่มีโหลดมีกระแสไหล ผ่านขดลวดอาร์มาเจอร์ 10 แอมแปร์ จงค านวณหา ก. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ขณะไม่มีโหลด ข. ความเร็วเชิงมุม ขณะไม่มีโหลด ค. ก าลังแม่เหล็กไฟฟ้า ขณะไม่มีโหลด ง. แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้า ขณะไม่มีโหลด จ. สนามแม่เหล็กหลัก ขณะไม่มีโหลด 9.13 เยเนเรเตอร์กระแสตรงแบบขนานมีความต้านทานอาร์มาเจอร์ 1 โอห์ม ความเร็ว 1,200 รอบ/นาที เมื่อ ท างานที่โหลดพิกัดมีแรงดันขั้ว 230 โวลต์ และกระแสอาร์มาเจอร์ 50 แอมแปร์ โดยต่ออยู่กับมอเตอร์ กระแสตรงแบบขนานมีแรงดันขั้ว 230 โวลต์ ความต้านทานอาร์มาเจอร์ 1 โอห์ม และความต้านทาน สนาม 100 โอห์ม ความเร็ว 1,000 รอบ/นาที เมื่อท างานที่โหลดพิกัดมีกระแสอาร์มาเจอร์ 5 แอมแปร์ จงค านวณหา ก. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ของเยเนเรเตอร์ ข. แรงเคลื่อนไฟฟ้าอาร์มาเจอร์ของมอเตอร์ ค. กระแสสนามของมอเตอร์ ง. กระแสโหลดที่จ่ายโดยเยเนเรเตอร์ จ. กระแสสนามและความต้านทานสนามของเยเนเรเตอร์ ฉ. ก าลังอาร์มาเจอร์ของมอเตอร์ ช. แรงบิดของมอเตอร์

บทที่ 10 เครื่องจักรกระแสสลับ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 259 - เครื่องจักรกระแสสลับเป็นอุปกรณ์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในบ้านเรือนและในโรงงานอุตสาหกรรม ต่างๆ จึงต้องทราบถึงชนิดและคุณสมบัติการใช้งานของเครื่องจักรกระแสสลับแต่ละชนิด เพื่อให้เกิดประโยชน์ และประสิทธิภาพสูงสุดในการใช้งาน ดังนั้นในบทนี้จะกล่าวถึงทฤษฎีและหลักการท างานอย่างละเอียดของ เครื่องจักรกระแสสลับ ทั้งเครื่องจักรกระแสสลับแบบเหนี่ยวน าและเครื่องจักรกระแสสลับแบบซิงโครนัส 10.1 สนามแม่เหล็กหมุน ในเครื่องจักรกระแสสลับ เมื่อขดลวดสเตเตอร์มีกระแสสลับหลายเฟสไหลผ่านจะเกิดสนามแม่เหล็ก ขึ้นภายในเครื่องจักร ซึ่งมีขนาดคงที่และหมุนรอบโรเตอร์ด้วยความเร็วคงที่ เรียกว่า สนามแม่เหล็กหมุน โดยที่ ขนาดของสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากแต่ละขดลวดขึ้นกับกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านขดลวดนั้น ส่วนสนามแม่เหล็ก หลักของเครื่องจักรกระแสสลับหาได้จากผลรวมของสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากแต่ละขดลวด ส าหรับเครื่องจักร กระแสสลับ p ขั้วแม่เหล็ก ซึ่งต่อกับระบบไฟฟ้าที่มีความถี่ f เฮิรตซ์ความเร็วของสนามแม่เหล็กหมุนในหน่วย รอบ/นาที (rpm) ซึ่งเรียกว่า ความเร็วซิงโครนัส (Synchronous Speed) จะหาได้จากสมการดังต่อไปนี้ ns = 120×f p (10.1) พิจารณาเครื่องจักรกระแสสลับสามเฟส 2 ขั้ว ดังรูปที่ 10.1 ซึ่งแต่ละขดลวดจะได้รับกระแสไฟฟ้า จากระบบสามเฟส โดยกระแสไฟฟ้าที่ไหลในแต่ละขดลวดแสดงดังรูปที่ 10.2 รูปที่ 10.1 ขดลวดสเตเตอร์ของเครื่องจักรกระแสสลับสามเฟส 2 ขั้ว

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 260 - รูปที่ 10.2 กระแสในแต่ละขดลวดของเครื่องจักรกระแสสลับสามเฟส 2 ขั้ว จากรูปที่ 10.2 เมื่อพิจารณาที่เวลา t1 จะได้ว่า i a = i a,max (10.2) และ ib = i c = - ia,max 2 (10.3) ดังนั้นสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากขดลวด aa' (เฟส a) ซึ่งเป็นรูปคลื่นไซน์ จะมีค่าสูงสุดเป็นบวกที่แกน ของขดลวด aa' ส่วนสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากขดลวด bb' (เฟส b) และสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากขดลวด cc' (เฟส c) ซึ่งเป็นรูปคลื่นไซน์เช่นเดียวกัน จะมีค่าสูงสุดเป็นลบและมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของสนามแม่เหล็กซึ่งเกิด จากขดลวด aa' (เฟส a) ที่แกนของขดลวด bb' และ cc' ตามล าดับ สนามแม่เหล็กหลักที่ได้จากผลรวมของ สนามแม่เหล็กทั้งสามเฟส จะเป็นรูปคลื่นไซน์ที่มีค่าสูงสุดเป็นบวกและมีขนาดเป็น 1.5 เท่าของสนามแม่เหล็ก ซึ่งเกิดจากขดลวด aa' (เฟส a) ที่แกนของขดลวด aa' ดังแสดงในรูปที่ 10.3 (รูปบน) ในท านองเดียวกัน เมื่อพิจารณาที่เวลา t2 จะได้ว่า i c = -i c,max (10.4) และ i a = ib = i c,max 2 (10.5) ดังนั้นสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากขดลวด cc' (เฟส c) ซึ่งเป็นรูปคลื่นไซน์ จะมีค่าสูงสุดเป็นลบที่แกน ของขดลวด cc' ส่วนสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากขดลวด aa' (เฟส a) และสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากขดลวด bb' (เฟส b) ซึ่งเป็นรูปคลื่นไซน์เช่นเดียวกัน จะมีค่าสูงสุดเป็นบวกและมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของสนามแม่เหล็กซึ่ง เกิดจากขดลวด cc' (เฟส c) ที่แกนของขดลวด aa' และ bb' ตามล าดับ สนามแม่เหล็กหลักที่ได้จากผลรวมของ สนามแม่เหล็กทั้งสามเฟส จะเป็นรูปคลื่นไซน์ที่มีค่าสูงสุดเป็นลบและมีขนาดเป็น 1.5 เท่าของสนามแม่เหล็กซึ่ง เกิดจากขดลวด cc' (เฟส c) ที่แกนของขดลวด cc' หรืออาจกล่าวได้ว่าเป็นรูปคลื่นไซน์ที่มีค่าสูงสุดเป็นบวกและ

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 261 - มีขนาดเป็น 1.5 เท่าของสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากขดลวด cc' (เฟส c) ที่แกนของขดลวด c'c ดังแสดงในรูปที่ 10.3 (รูปกลาง) รูปที่ 10.3 สนามแม่เหล็กหลักที่เวลา t1 (รูปบน), t2 (รูปกลาง) และ t3 (รูปล่าง) และในท านองเดียวกัน เมื่อพิจารณาที่เวลา t3 จะได้ว่า ib = ib,max (10.6) และ i a = i c = - ib,max 2 (10.7)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 262 - ดังนั้นสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากขดลวด bb' (เฟส b) ซึ่งเป็นรูปคลื่นไซน์ จะมีค่าสูงสุดเป็นบวกที่แกน ของขดลวด bb' ส่วนสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากขดลวด aa' (เฟส a) และสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากขดลวด cc' (เฟส c) ซึ่งเป็นรูปคลื่นไซน์เช่นเดียวกัน จะมีค่าสูงสุดเป็นลบและมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของสนามแม่เหล็กซึ่งเกิด จากขดลวด bb' (เฟส b) ที่แกนของขดลวด aa' และ cc' ตามล าดับ สนามแม่เหล็กหลักที่ได้จากผลรวมของ สนามแม่เหล็กทั้งสามเฟส จะเป็นรูปคลื่นไซน์ที่มีค่าสูงสุดเป็นบวกและมีขนาดเป็น 1.5 เท่าของสนามแม่เหล็ก ซึ่งเกิดจากขดลวด bb' (เฟส b) ที่แกนของขดลวด bb' ดังแสดงในรูปที่ 10.3 (รูปล่าง) จากรูปที่ 10.3 ขณะที่เวลาผ่านจาก t1 เป็น t2 เป็น t3 นั้น จะเห็นได้ว่ายอดคลื่นของสนามแม่เหล็ก หลักจะเคลื่อนที่จากกึ่งกลางแกนของขดลวด aa' ไปยังกึ่งกลางแกนของขดลวด cc' และ bb' ตามล าดับ หรือ กล่าวได้ว่าสนามแม่เหล็กหลักมีการหมุนไปภายในเครื่องจักรด้วยความเร็วคงที่นั่นเอง ส าหรับเครื่องจักรชนิด 2 ขั้ว ความถี่ในการหมุนของสนามแม่เหล็กหลักในหน่วยรอบ/วินาที (rps) จะเท่ากับความถี่ของระบบไฟฟ้าที่ใช้ ในหน่วยเฮิรตซ์(Hz) ดังสมการต่อไปนี้ f = ns 60 (10.8) หรือ ns = 60×f (10.9) เมื่อ ns คือ ความเร็วในการหมุนของสนามแม่เหล็กหลัก มีหน่วยเป็นรอบ/นาที (rpm) ส าหรับเครื่องจักรชนิด p ขั้ว จะได้ว่า f = p 2 × ns 60 (10.10) หรือ ns = 120×f p (10.11) และ ns จะเรียกว่า ความเร็วซิงโครนัส ดังสมการที่ (10.1) 10.2 การท างานของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน า มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าประกอบด้วย ขดลวดสเตเตอร์ซึ่งอยู่บนสเตเตอร์ และขดลวดโรเตอร์ซึ่งอยู่บน โรเตอร์ โรเตอร์ของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าจะมีอยู่ 2 ชนิด คือ • โรเตอร์แบบกรงกระรอก ประกอบด้วยแท่งตัวน าฝังอยู่บนโรเตอร์และถูกลัดวงจรที่ปลายทั้งสองด้านด้วยวง แหวนตัวน า ดังรูปที่ 8.10 ในบทที่ 8 • โรเตอร์แบบลวดพัน ลักษณะการพันและจ านวนขั้วแม่เหล็กจะเหมือนกับขดลวดสเตเตอร์ ปลายของขดลวด จะต่ออยู่กับสลิปริงหรือวงแหวนลื่นซึ่งต่อสัมผัสกับแปรงถ่าน เพื่อให้สามารถต่อกับความต้านทานภายนอก ได้ ในกรณีที่ต้องการเปลี่ยนค่าความต้านทานของโรเตอร์ กระแสที่ไหลในขดลวดโรเตอร์ถูกก าหนดโดยแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน าสามเฟสซึ่งเกิดขึ้นบนขดลวด โรเตอร์และอิมพีแดนซ์ของวงจรโรเตอร์แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน าหาได้จากสนามแม่เหล็กหมุนของสเตเตอร์ ดังนั้นสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากกระแสที่ไหลในขดลวดโรเตอร์จะมีจ านวนขั้วแม่เหล็กและความเร็วในการหมุน

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 263 - เท่ากับสนามแม่เหล็กหมุนของสเตเตอร์นั่นคือ สนามแม่เหล็กทั้งสองจะอยู่นิ่งเมื่อเทียบกัน ดังนั้นจึงมีแรงบิด เกิดขึ้นและท าให้มอเตอร์เริ่มหมุนได้ โดยที่ความเร็วของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าในช่วงพิกัดจะช้ากว่าความเร็ว ซิงโครนัสเสมอ (n < ns ) เมื่อโรเตอร์หมุนด้วยความเร็วคงที่ n โรเตอร์จะเสมือนเคลื่อนที่ในทิศทางตรงข้ามกับสนามแม่เหล็ก หมุนของสเตเตอร์ด้วยความเร็ว (ns - n) เรียกว่า ความเร็วสลิป (Slip Speed) ของโรเตอร์และค่าสลิป (Slip) หาได้จากสมการดังต่อไปนี้ s = ns - n ns (10.12) หรือ n = (1 - s) ns (10.13) โดยที่ s คือ ค่าสลิป ไม่มีหน่วย และ 0 < s < 1 ความถี่ของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน าบนโรเตอร์เรียกว่า ความถี่สลิป (Slip Frequency) หาได้จาก สมการดังต่อไปนี้ f s = s×f (10.14) โดยที่ f คือ ความถี่ของระบบไฟฟ้า มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hz) เมื่อแทนสมการที่ (10.1) และสมการที่ (10.14) ลงในสมการที่ (10.13) จะได้ว่า ns - n = s×ns = 120×f s p (10.15) กระแสบนโรเตอร์จะมีความถี่เท่ากับความถี่สลิป fs สนามแม่เหล็กหมุนของโรเตอร์จะเคลื่อนที่ด้วย ความเร็วเท่ากับ (ns - n) เมื่อเทียบกับโรเตอร์แต่โรเตอร์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับ n เมื่อเทียบกับสเตเตอร์ ดังนั้นความเร็วของสนามแม่เหล็กหมุนของโรเตอร์เมื่อเทียบกับสเตเตอร์จึงเท่ากับ (ns - n) + n = ns นั่นคือ สนามแม่เหล็กหมุนของโรเตอร์จะอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับสนามแม่เหล็กหมุนของสเตเตอร์ดังนั้นจึงเกิดแรงบิดขึ้น บนโรเตอร์ท าให้โรเตอร์ยังคงหมุนอยู่ได้ ตัวอย่างที่ 10.1 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าสามเฟส โรเตอร์แบบลวดพันมี 6 ขั้วแม่เหล็ก ถูกหมุนด้วยความเร็ว 1,800 rpm ถ้าโรเตอร์ถูกต่อกับระบบไฟฟ้าสามเฟสความถี่ 60 Hz จงหาความถี่ของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน า ซึ่งเกิดขึ้นบนขดลวดสเตเตอร์(ตัวอย่างนี้เป็นหลักการซึ่งใช้ในการสร้างเครื่องเปลี่ยนความถี่แบบเหนี่ยวน า) วิธีท า สนามแม่เหล็กของโรเตอร์จะหมุนด้วยความเร็วซิงโครนัสเมื่อเทียบกับโรเตอร์จะได้ว่า ns = 120×f p = 120×60 6 = 1,200 rpm

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 264 - แต่โรเตอร์หมุนด้วยความเร็ว 1,800 rpm ดังนั้นสนามแม่เหล็กของโรเตอร์จะหมุนตัดผ่านขดลวดสเตเตอร์ด้วย ความเร็ว n1 = 1,800 + 1,200 = 3,000 rpm (เมื่อการหมุนของโรเตอร์และสนามแม่เหล็กของโรเตอร์ไปใน ทิศทางเดียวกัน) หรือ n2 = 1,800 - 1,200 = 600 rpm (เมื่อการหมุนของโรเตอร์และสนามแม่เหล็กของโร เตอร์ไปในทิศทางตรงข้ามกัน) ดังนั้นแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน าบนขดลวดสเตเตอร์จะมีความถี่เท่ากับ f 1 = p 2 × n1 60 = 6 2 × 3,000 60 = 150 Hz หรือ f 2 = p 2 × n2 60 = 6 2 × 600 60 = 30 Hz โดยที่ f1 และ f2 คือ ความถี่ของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน าบนขดลวดสเตเตอร์เมื่อการหมุนของโรเตอร์และ สนามแม่เหล็กของโรเตอร์ไปในทิศทางเดียวกันและทิศทางตรงข้ามกัน ตามล าดับ ตอบ ความถี่เท่ากับ 150 Hz หรือ 30 Hz ลักษณะสมบัติของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าที่ส าคัญ คือ แรงบิดขณะเริ่มเดิน แรงบิดสูงสุด และเส้นโค้ง แรงบิด-ความเร็ว ส าหรับมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าชนิดโรเตอร์แบบกรงกระรอกเป็นที่นิยมใช้ เพราะราคาถูกและ ทนทาน มีความเร็วค่อนข้างคงที่ ส าหรับมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าชนิดโรเตอร์แบบลวดพันมีราคาแพง ใช้กับงาน ที่ต้องการแรงบิดขณะเริ่มเดินสูงมาก หรือต้องการควบคุมความเร็วของมอเตอร์ซึ่งท าได้โดยการเพิ่มความ ต้านทานภายนอกให้กับวงจรของโรเตอร์ จากสมการที่ (10.12) ถ้าโรเตอร์หมุนด้วยความเร็วซิงโครนัส จะได้ค่าสลิปเท่ากับศูนย์ (s = 0) และ ถ้าโรเตอร์ไม่หมุนหรือหยุดหมุน จะได้ค่าสลิปเท่ากับหนึ่ง (s = 1) ถ้าความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิดและค่าสลิปมี ลักษณะเป็นเชิงเส้น (Linear) ในช่วงท างานปกติ (ค่าสลิปต่ า) จะหาแรงบิดได้จากสมการดังต่อไปนี้ Tm = kT Vt 2 s (10.16) เมื่อ Vt คือ แรงดันไฟฟ้าที่ป้อนให้กับมอเตอร์ และ kT คือ ค่าคงที่จากความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิดและค่าสลิปของมอเตอร์ แรงบิดเสียสภาพฉับพลัน (Breakdown Torque) คือ แรงบิดสูงสุดที่มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าสามารถ ให้ได้ถ้าแรงบิดของโหลดมีค่ามากกว่าแรงบิดเสียสภาพฉับพลัน (Tm > Tmax) แล้วมอเตอร์จะหยุดหมุน ถ้าเพิ่ม ค่าความต้านทานในวงจรของโรเตอร์แบบลวดพัน จะไม่ท าให้ Tmax มีค่าสูงขึ้น แต่จะท าให้เกิด Tmax ที่ s สูงขึ้น (ความเร็วต่ าลง) และแรงบิดขณะเริ่มเดินจะมีค่าเปลี่ยนไป ดังรูปที่ 10.4 จึงนิยมใช้กับงานซึ่งต้องการแรงบิด ขณะเริ่มเดินสูง และต้องการควบคุมความเร็วของมอเตอร์โดยไม่ต้องเปลี่ยนความถี่ มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าชนิดโรเตอร์แบบกรงกระรอกแบ่งออกเป็น 4 ชั้น (Class) คือ ชั้น A (แรงบิด ขณะเริ่มเดินปกติและกระแสขณะเริ่มเดินปกติ) ชั้น B (แรงบิดขณะเริ่มเดินปกติและกระแสขณะเริ่มเดินต่ า) ชั้น C (แรงบิดขณะเริ่มเดินสูง และกระแสขณะเริ่มเดินต่ า) และชั้น D (แรงบิดขณะเริ่มเดินสูง และค่าสลิปสูง) ดังรูปที่ 10.5 (กระแสขณะเริ่มเดินปกติและกระแสขณะเริ่มเดินต่ ามีค่าประมาณ 6 ถึง 8 เท่าของกระแสพิกัด และ 4 ถึง 6 เท่าของกระแสพิกัด ตามล าดับ)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 265 - รูปที่ 10.4 เส้นโค้งแรงบิด-ความเร็วของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าชนิดโรเตอร์แบบลวดพัน (r1 < r2 < r3 < r4) รูปที่ 10.5 เส้นโค้งแรงบิด-ความเร็วของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าชนิดโรเตอร์แบบกรงกระรอกชั้นต่างๆ ตัวอย่างที่ 10.2 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าสามเฟส โรเตอร์แบบกรงกระรอก ขนาด 10 แรงม้า, 230 V, 60 Hz, 6 ขั้วแม่เหล็ก เมื่อได้รับแรงดันพิกัดและความถี่พิกัดจะมีค่าสลิป 4 % ถ้าเส้นโค้งแรงบิด-สลิปมีลักษณะเป็นเชิง เส้นในช่วงท างานปกติแล้ว จงค านวณหา

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 266 - ก. ความเร็วของมอเตอร์ขณะท างานที่โหลดพิกัด ข. ค่าคงที่จากความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิดและค่าสลิปของมอเตอร์ ค. ความเร็วของมอเตอร์เมื่อไม่มีโหลด ง. ความเร็วของมอเตอร์ถ้าแรงบิดของโหลดเพิ่มขึ้นเป็น 140 % ของแรงบิดพิกัด ในขณะที่แรงดันที่ป้อนให้กับ มอเตอร์ลดลงเหลือ 80 % ของแรงดันพิกัด วิธีท า ก. จากสมการที่ (10.11) จะได้ว่า ns = 120×f p = 120×60 6 = 1,200 rpm และจากสมการที่ (10.13) จะได้ว่า n = (1 - s) ns = (1 - 0.04)×1,200 = 1,152 rpm ข. จากสมการที่ (8.5) และสมการที่ (9.3) จะได้ว่า Tm = Pm ωm = Pm× 60 2πn = (10×746)× 60 2π×1,152 = 61.84 N.m และจากสมการที่ (10.14) จะได้ว่า Tm = kT Vt 2 s หรือ kT = Tm Vt 2 s = 61.84 2302×0.04 = 0.029 ดังนั้น Tm = 0.029 Vt 2 s ค. เมื่อไม่มีโหลด จะได้ว่า Tm = 0 N.m ดังนั้นจากสมการที่ (10.14) จะได้ว่า s = 0 และจากสมการที่ (10.13) จะได้ว่า n = (1 - s) ns = ns = 1,200 rpm (ความเร็วที่ได้จริงจะมีค่าต่ ากว่า 1,200 รอบ/นาทีเล็กน้อย เนื่องจากความเสียดทานและลมต้าน) ง. จากสมการความสัมพันธ์ระหว่างแรงบิดและค่าสลิปในข้อ ข. จะได้ว่า Tm = 0.029 Vt 2 s หรือ s = Tm 0.029 Vt 2 = 1.4×61.84 0.029 (0.8×230)2 = 0.088 = 8.8 % และจากสมการที่ (10.13) จะได้ว่า n = (1 - s) ns = (1 - 0.088)×1,200 = 1,094 rpm

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 267 - ตอบ n = 1,152 rpm, kT = 0.029, n = 1,200 rpm และ n = 1,094 rpm 10.3 การท างานของเยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัส ในกรณีของเยเนเรเตอร์กระแสสลับแบบซิงโครนัสสามเฟส สนามแม่เหล็กของสเตเตอร์จะหมุนด้วย ความเร็วซิงโครนัส ส่วนโรเตอร์ก็หมุนด้วยความเร็วซิงโครนัส ดังนั้นจึงไม่เกิดแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวน าบนขดลวด ของโรเตอร์โรเตอร์ของเยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัสจะมีกระแสตรงไหลผ่าน ซึ่งขนาดของกระแสถูกก าหนดโดย ความต้านทานของขดลวดสนามบนโรเตอร์ กระแสนี้ท าให้เกิดสนามแม่เหล็กของโรเตอร์ขึ้น การท างานของเยเนเรเตอร์กระแสสลับแบบซิงโครนัสมีความคล้ายคลึงกับเยเนเรเตอร์กระแสตรง แบบกระตุ้นแยก แต่การวิเคราะห์วงจรจะใช้ค่าอิมพีแดนซ์ซึ่งเป็นจ านวนเชิงซ้อนแทนค่าความต้านทานซึ่งเป็น จ านวนจริง ท าให้การค านวณซับซ้อนมากขึ้น แรงดันที่ได้จากขดลวดอาร์มาเจอร์ของเยเนเรเตอร์กระแสสลับแบบซิงโครนัส เรียกว่า แรงดันกระตุ้น (Excitation Voltage) และเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กของเยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัสซึ่งแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างแรงดันขั้ว Vt (หรือแรงดันสาย Vl ) และกระแสสนาม If สามารถหาได้จากการทดลองขณะที่ไม่มีโหลด และโรเตอร์หมุนด้วยความเร็วซิงโครนัส (n = ns ) ดังรูปที่ 10.6 รูปที่ 10.6 เส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กของเยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัส

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 268 - ค่าอิมพีแดนซ์ของขดลวดอาร์มาเจอร์ เรียกว่า ซิงโครนัสอิมพีแดนซ์(Synchronous Impedance) มีหน่วยเป็นโอห์มต่อเฟส ซึ่งประกอบด้วยความต้านทานอาร์มาเจอร์และซิงโครนัสรีแอกแตนซ์ (Synchronous Reactance) ดังสมการต่อไปนี้ Zs = Ra + j Xs (10.17) และจากสมการที่ (9.7) จะได้ว่า Ea = Vt + I aZs (10.18) หรือ Vt = Ea - I aZs (10.19) โดยที่ Vt คือ แรงดันขั้วต่อเฟส มีหน่วยเป็นโวลต์ (V) Ea คือ แรงดันกระตุ้นต่อเฟส มีหน่วยเป็นโวลต์ (V) และ Ia คือ กระแสอาร์มาเจอร์มีหน่วยเป็นแอมแปร์ (A) ส าหรับเครื่องจักรขนาดใหญ่Ra มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับ Xs จึงมักจะไม่คิด Ra ในการค านวณ และ เนื่องจาก Xs มีค่าไม่คงที่ จึงมักจะใช้เป็นค่าเฉลี่ย พิกัดของเยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัสจะก าหนดด้วยค่า kVA สูงสุด ที่แรงดัน ความถี่ และแฟกเตอร์ก าลังที่ก าหนด โดยที่ค่า kVA สูงสุดนี้จะไม่ท าให้เยเนเรเตอร์ร้อนเกินไป เมื่อท างานอย่างต่อเนื่องเป็นช่วงเวลานานๆ ถ้ากระแสสนาม If มีค่าคงที่ และโหลดเปลี่ยน (กระแสอาร์มาเจอร์ Ia เปลี่ยน) จะท าให้แรงดันขั้ว Vt เปลี่ยนไปด้วย ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันขั้วและกระแสอาร์มาเจอร์ของเยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัสแสดงดัง รูปที่ 10.7 โดยกราฟแต่ละเส้นจะมีค่ากระแสสนาม If คงที่และไม่เท่ากัน แต่จะถูกปรับให้แรงดันขั้ว Vt มีค่า เท่ากับแรงดันพิกัดที่โหลดพิกัด (กระแสอาร์มาเจอร์Ia พิกัด) โดยใช้เครื่องคงค่าแรงดัน (Voltage Regulator) รูปที่ 10.7 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันขั้วและกระแสอาร์มาเจอร์ของเยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัส

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 269 - ตัวอย่างที่ 10.3 เยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัสสามเฟสขนาด 40 kVA, 115/200 V, 60 Hz มี Xs = 0.45 /เฟส และ Ra มีค่าน้อยมาก ถ้าต้องการให้ Vt มีค่าคงที่ที่แรงดันพิกัด ตั้งแต่ช่วงที่ไม่มีโหลดจนถึง 150 % ของโหลด พิกัด ที่ p.f. 0.8 ตามหลัง จงหาช่วงของ If ซึ่งถูกควบคุมโดยเครื่องคงค่าแรงดัน วิธีท า จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กดังรูปที่ 10.6 ขณะที่ไม่มีโหลด Vt = Vl = 200 V จะได้If = 2.5 A และที่ 150 % ของโหลดพิกัด จะได้ว่า I a = 1.5×40,000 √3×200 = 173.2 A จากสมการที่ (10.17) และสมการที่ (10.18) เมื่อต่อแบบวาย จะได้ว่า Ea = Vt + I aZs = Vt + j I aXs Ea = 115 + j (173.2 ∠- cos -1 0.8)(0.45) Ea = 161.9 + j 62.2 = 173.4 ∠21° V ดังนั้นแรงดันขั้วระหว่างสายเมื่อต่อแบบวายจะมีค่าเท่ากับ Vt = Vl = √3×173.4 = 300 V จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กดังรูปที่ 10.6 จะได้If = 5.5 A ตอบ ช่วงของ If = 2.5 ถึง 5.5 A 10.4 การท างานของมอเตอร์แบบซิงโครนัส โดยปกติแล้วเครื่องจักรแบบซิงโครนัสจะมีตัวกระตุ้น (Exciter) ซึ่งเป็นเยเนเรเตอร์กระแสตรงขนาด เล็กท าหน้าที่จ่ายกระแสตรงให้กับโรเตอร์โดยที่ตัวกระตุ้นจะรับพลังงานกลมาจากโรเตอร์ของเครื่องจักรแบบ ซิงโครนัส มอเตอร์แบบซิงโครนัสจะหมุนด้วยความเร็วคงที่เท่ากับความเร็วซิงโครนัสเสมอ (n = ns ) แรงดันขั้ว ของมอเตอร์แบบซิงโครนัสมีค่าคงที่ ดังนั้นสนามแม่เหล็กต่อขั้วของสเตเตอร์จึงมีค่าคงที่ และกระแสสนามของ มอเตอร์แบบซิงโครนัสก็มีค่าคงที่ ดังนั้นสนามแม่เหล็กต่อขั้วของโรเตอร์จึงมีค่าคงที่เช่นเดียวกัน การเปลี่ยนแปลงของแรงบิดจะขึ้นกับมุมแรงบิดหรือมุมก าลัง ดังนี้ • เมื่อไม่มีโหลด จะได้มุมแรงบิด น้อยมาก ท าให้แรงบิดน้อย • เมื่อมุมแรงบิด = 90° และ 270° จะได้แรงบิดสูงสุด เรียกว่า แรงบิดพูลเอาต์(Pull-out Torque) แรงบิดพูลเอาต์เป็นตัวก าหนดการเกิดโหลดเกิน (Overload) ในช่วงสั้นๆ ของมอเตอร์แบบซิงโครนัส ถ้าแรงบิดของโหลดมีค่ามากกว่าแรงบิดพูลเอาต์โรเตอร์จะหมุนช้าลง ท าให้สนามแม่เหล็กทั้งสองไม่อยู่นิ่งเมื่อ เทียบกัน จึงไม่เกิดแรงบิดขึ้นบนโรเตอร์การที่โรเตอร์หมุนช้าลงนี้เรียกว่า การสูญเสียซิงโครนิซึม (Loss of Synchronism)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 270 - มอเตอร์แบบซิงโครนัสไม่สามารถเริ่มเดินด้วยตัวเองได้ เนื่องจากไม่มีแรงบิดขณะเริ่มเดิน จึงต้องเพิ่ม ขดลวดตัวหน่วง (Damper Winding) บนโรเตอร์ดังรูปที่ 10.8 จึงจะท าให้โรเตอร์เริ่มหมุนได้โดยท างานเป็น มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าก่อน นอกจากนี้ขดลวดตัวหน่วงยังช่วยลดการเปลี่ยนความเร็วเป็นช่วงๆ ของมอเตอร์ แบบซิงโครนัสขณะท างานได้ค่าแรงบิดในช่วงบวกสูงสุดที่ผลักให้โรเตอร์หมุนดัวยความเร็วซิงโครนัส เรียกว่า แรงบิดพูลอิน (Pull-in Torque) รูปที่ 10.8 ขดลวดตัวหน่วงบนโรเตอร์ของมอเตอร์แบบซิงโครนัส แฟกเตอร์ก าลังของมอเตอร์แบบซิงโครนัสในขณะท างานสามารถควบคุมได้โดยการเปลี่ยนค่ากระแส สนาม If ซึ่งแสดงด้วยเส้นโค้งวี(V-Curve) ดังรูปที่ 10.9 โดยเป็นเส้นโค้งที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างกระแส อาร์มาเจอร์Ia และกระแสสนาม If เมื่อโหลดคงที่ ส่วนเส้นโค้งการผสม (Compounding Curve) ซึ่งแสดงด้วย เส้นประ เป็นเส้นโค้งที่แสดงให้เห็นจุดต่างๆ บนเส้นโค้งวี ที่มีค่าแฟกเตอร์ก าลังเท่ากัน รูปที่ 10.9 เส้นโค้งวี (เส้นทึบ) และเส้นโค้งการผสม (เส้นประ) ของมอเตอร์แบบซิงโครนัส ส าหรับมอเตอร์แบบซิงโครนัส จากสมการที่ (9.9) จะได้ว่า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 271 - Vt = Ea + I aZs (10.20) หรือ Ea = Vt - I aZs (10.21) โดยที่ Zs คือ ซิงโครนัสอิมพีแดนซ์มีหน่วยเป็นโอห์มต่อเฟส (/เฟส) ดังสมการที่ (10.17) ตัวอย่างที่ 10.4 มอเตอร์แบบซิงโครนัสสามเฟสขนาด 40 แรงม้า, 127/220 V, 60 Hz, p.f. 0.8 น าหน้า หมุน ด้วยความเร็วซิงโครนัส 1,200 rpm มีRf = 30 , Ra = 0.05 /เฟส, Xs = 0.45 /เฟส และการสูญเสีย การหมุน 1,585 W ถ้าก าลังที่จ่ายให้สเตเตอร์มีค่า 42 kVA ที่แรงดันพิกัดและ p.f. 0.8 น าหน้า จงค านวณหา ก าลังที่จ่ายจากแกนของมอเตอร์กระแสสนาม และประสิทธิภาพของมอเตอร์ วิธีท า สมมติให้มอเตอร์สามเฟสต่อแบบวาย จะได้ว่า I a = 42,000 √3×220 = 110 A จากสมการที่ (8.17) จะได้ว่า Pout = Pin - Ploss และ Ploss = การสูญเสียในทองแดง + การสูญเสียการหมุน Ploss = 3×1102 ×0.05 + 1,585 = 3,400 W ดังนั้น Pout = 42,000×0.8 - 3,400 = 30,200 W = 40.5 HP จากสมการที่ (10.17) และสมการที่ (10.21) จะได้ว่า Ea = Vt - I aZs = Vt - I a (Ra + j Xs ) Ea = 127 - (110 ∠ cos -1 0.8)(0.05 + j 0.45) Ea = 152.2 - j 42.6 = 158 ∠-15.6° V ดังนั้นแรงดันขั้วระหว่างสายจะมีค่าเท่ากับ Vt = Vl = √3×158 = 274 V จากเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กดังรูปที่ 10.6 จะได้If = 4.3 A เนื่องจาก Pin = ก าลังที่สเตเตอร์ได้รับ + ก าลังที่โรเตอร์ได้รับ Pin = 42,000×0.8 + 4.32 ×30 = 34,155 W

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 272 - ดังนั้น η = Pout Pin ×100 η = 30,200 34,155 ×100 = 88.4 % ตอบ Pout = 40.5 HP, If = 4.3 A และ = 88.4 % 10.5 การควบคุมความเร็วของมอเตอร์กระแสสลับ จากสมการที่ (10.13) จะเห็นได้ว่าการควบคุมความเร็วของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าท าได้สองทางคือ การเปลี่ยนค่าสลิปหรือการเปลี่ยนความเร็วซิงโครนัส ส่วนการควบคุมความเร็วของมอเตอร์แบบซิงโครนัสท าได้ ทางเดียวเท่านั้นคือ การเปลี่ยนความเร็วซิงโครนัส ส าหรับการเปลี่ยนค่าสลิป สามารถท าได้ 2 วิธีคือ • การเปลี่ยนแรงดันสายป้อนหรือแรงดันขั้ว ส าหรับมอเตอร์แบบเหนี่ยวน า จากสมการที่ (10.16) จะได้ว่า Tm ∝ Vt 2 (10.22) ตัวอย่างการควบคุมความเร็วโดยการเปลี่ยนแรงดันขั้วแสดงดังรูปที่ 10.10 เมื่อแรงดันขั้ว Vt ลดลง ครึ่งหนึ่งจาก v1 เป็น v2 (v2 = 0.5 v1) จะได้ว่าความเร็วของมอเตอร์ลดลงจาก n1 เป็น n2 นิยมใช้กับมอเตอร์ แบบเหนี่ยวน าชนิดโรเตอร์แบบกรงกระรอกขนาดเล็ก เช่น มอเตอร์พัดลม เป็นต้น รูปที่ 10.10 การควบคุมความเร็วโดยการเปลี่ยนแรงดันขั้ว • การเปลี่ยนความต้านทานของโรเตอร์

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 273 - วิธีนี้ใช้กับมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าชนิดโรเตอร์แบบลวดพัน โดยการเปลี่ยนค่าความต้านทานภายนอก ซึ่งต่ออยู่กับสลิปริงหรือวงแหวนลื่น ตัวอย่างการควบคุมความเร็วโดยการเปลี่ยนค่าความต้านทานของโรเตอร์ แสดงดังรูปที่ 10.11 เมื่อความต้านทานของโรเตอร์เพิ่มขึ้น (r1 < r2 < r3) จะได้ว่าความเร็วของมอเตอร์ลดลง (n1 > n2 > n3) รูปที่ 10.11 การควบคุมความเร็วโดยการเปลี่ยนความต้านทานของโรเตอร์ ส าหรับการควบคุมความเร็วของมอเตอร์กระแสสลับโดยการเปลี่ยนค่าสลิปมีข้อเสียคือ ประสิทธิภาพ ของมอเตอร์จะลดลงเมื่อความเร็วลดลง และความเร็วจะเปลี่ยนไปมากเมื่อโหลดเปลี่ยน ส าหรับการเปลี่ยนความเร็วซิงโครนัส สามารถท าได้ 2 วิธีคือ • การเปลี่ยนจ านวนขั้วแม่เหล็ก ส าหรับมอเตอร์กระแสสลับ จากสมการที่ (10.1) จะได้ว่า ns ∝ 1 p (10.23) ขดลวดสเตเตอร์จะถูกออกแบบให้สามารถเปลี่ยนจ านวนขั้วแม่เหล็กได้วิธีนี้นิยมใช้กับมอเตอร์แบบ เหนี่ยวน าชนิดโรเตอร์แบบกรงกระรอกเท่านั้น ซึ่งมักจะพันขดลวดไว้สองชุดท าให้สามารถควบคุมความเร็วได้ ถึงสี่ความเร็ว ส าหรับข้อเสียของวิธีนี้คือ สามารถเปลี่ยนความเร็วได้เป็นบางค่าเท่านั้น แต่ไม่สามารถเปลี่ยน ความเร็วอย่างต่อเนื่องได้ • การเปลี่ยนความถี่สายป้อน ส าหรับมอเตอร์กระแสสลับ จากสมการที่ (10.1) จะได้ว่า ns ∝ f (10.24)

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 274 - ในการเปลี่ยนความถี่สายป้อนนั้น เพื่อให้ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กของมอเตอร์กระแสสลับมีค่า คงเดิม จ าเป็นที่จะต้องแปรค่าแรงดันสายป้อนตามความถี่ที่เปลี่ยนไปด้วย ทั้งนี้เพื่อไม่ให้เกิดความร้อนจากการ อิ่มตัวของแกนเหล็กของมอเตอร์วิธีนี้เป็นวิธีที่สามารถปรับความเร็วของมอเตอร์ได้อย่างต่อเนื่อง 10.6 มอเตอร์กระแสสลับขนาดเล็ก มอเตอร์ขนาดเล็กหรือมอเตอร์ที่มีขนาดต่ ากว่า 1 แรงม้า ส่วนใหญ่จะใช้ไฟฟ้ากระแสสลับเฟสเดียว จึงมีการพัฒนามอเตอร์เฟสเดียวขึ้นมาหลายแบบ โดยมอเตอร์เฟสเดียวจะมีโครงสร้างเหมือนกับมอเตอร์แบบ เหนี่ยวน าสามเฟสชนิดโรเตอร์แบบกรงกระรอก เพียงแต่ขดลวดของสเตเตอร์จะเป็นเฟสเดียวแทนที่จะเป็นสาม เฟส ซึ่งพันกระจายอยู่รอบสเตเตอร์ สนามแม่เหล็กของสเตเตอร์เป็นรูปไซน์ซึ่งเปลี่ยนแปลงตามเวลาสามารถแทนด้วยสนามแม่เหล็กหมุน สองสนามซึ่งหมุนไปคนละด้าน โดยที่สนามแม่เหล็กหมุนทั้งสองสนามจะก่อให้เกิดแรงบิดในทิศทางตรงกันข้าม เส้นโค้งแรงบิด-ความเร็วของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าเฟสเดียว (เส้นทึบ) คือ ผลรวมของเส้นโค้งแรงบิด-ความเร็ว ของสนามแม่เหล็กทั้งสองสนาม (เส้นประ) ดังรูปที่ 10.12 จะเห็นได้ว่าแรงบิดขณะเริ่มเดินมีค่าเป็นศูนย์นั่นคือ มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าเฟสเดียวจะไม่สามารถเริ่มหมุนด้วยตัวเองได้ รูปที่ 10.12 เส้นโค้งแรงบิด-ความเร็วของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าเฟสเดียว เนื่องจากก าลังไฟฟ้าซึ่งจ่ายให้มอเตอร์เฟสเดียวมีค่าไม่สม่ าเสมอ แรงบิดรวมที่ได้จึงมีค่าไม่สม่ าเสมอ ด้วย ดังนั้นค่าแรงบิดบนเส้นโค้งแรงบิด-ความเร็วในรูปที่ 10.12 จึงเป็นค่าแรงบิดเฉลี่ย มอเตอร์เฟสเดียวถูก แบ่งออกตามลักษณะและวิธีในการเริ่มเดิน ซึ่งลักษณะที่น่าสนใจในมอเตอร์เฟสเดียวแต่ละแบบ คือ แรงบิด ขณะเริ่มเดิน แรงบิดขณะท างานปกติและราคาต่อแรงม้าที่ได้รับจากมอเตอร์ • มอเตอร์แบบเชเดดโพล มอเตอร์แบบเชเดดโพล (Shaded Pole Motor) จะมีขั้วแม่เหล็กแบบขั้วยื่นเด่นบนสเตเตอร์ โดยที่ ครึ่งหนึ่งของขั้วแม่เหล็กถูกล้อมด้วยวงแหวนทองแดงที่เรียกว่า เชดิงคอยล์(Shading Coil) ดังรูปที่ 10.13 ท า

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 275 - ให้สนามแม่เหล็กในส่วนที่ถูกล้อมรอบด้วยเชดิงคอยล์ตามหลังสนามแม่เหล็กในอีกส่วนที่เหลือ ยังผลให้เกิดการ เคลื่อนที่ของสนามแม่เหล็กและก่อให้เกิดแรงบิดขณะเริ่มเดินขึ้น จึงท าให้มอเตอร์เริ่มหมุนได้มอเตอร์แบบนี้มี เฉพาะมอเตอร์ขนาดเล็กมากเท่านั้น รูปที่ 10.13 มอเตอร์แบบเชเดดโพล • มอเตอร์แบบเฟสแยก มอเตอร์แบบเฟสแยก (Split Phase Motor) จะมีขดลวดบนสเตเตอร์สองชุด คือ ขดลวดหลักหรือ ขดลวดท างาน (Running Winding) และขดลวดรองหรือขดลวดสตาร์ท (Starting Winding) โดยที่ขดลวดทั้ง สองจะอยู่ห่างกัน 90° ทางไฟฟ้า ดังรูปที่ 10.14 ขดลวดรองจะมีค่าอัตราส่วนของความต้านทานต่อรีแอกแตนซ์ สูงกว่าขดลวดหลัก เพื่อให้กระแสไฟฟ้าที่ไหลในขดลวดทั้งสองมีเฟสต่างกัน ซึ่งจะท าให้เกิดสนามแม่เหล็กบน สเตเตอร์หมุนรอบโรเตอร์ด้วยความเร็วซิงโครนัส จึงท าให้มอเตอร์เริ่มเดินได้และเมื่อความเร็วของมอเตอร์มี ค่าประมาณ 75 % ของความเร็วซิงโครนัส ขดลวดรองจะถูกตัดออกจากวงจรของสเตเตอร์โดยสวิตช์แรงเหวี่ยง (Centrifugal Switch) ซึ่งเป็นสวิตช์ไฟฟ้าที่ท างานโดยใช้แรงเหวี่ยงจากแกนหมุน และเหลือขดลวดหลักท างาน เพียงชุดเดียว รูปที่ 10.14 มอเตอร์แบบเฟสแยก • มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์สตาร์ท มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์สตาร์ท (Capacitor Start Motor) จะมีลักษณะเหมือนกับมอเตอร์แบบ เฟสแยก เพียงแต่การต่างเฟสของกระแสไฟฟ้าที่ไหลในขดลวดหลักและขดลวดรองเกิดจากการน าตัวเก็บประจุ มาต่ออนุกรมกับขดลวดรอง ดังรูปที่ 10.15 ลักษณะเด่นของมอเตอร์แบบนี้คือ แรงบิดขณะเริ่มเดินมีค่าสูงมาก

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 276 - รูปที่ 10.15 มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์สตาร์ท • มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์รัน มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์รัน (Capacitor Run Motor) จะมีลักษณะเหมือนกับมอเตอร์แบบคาปาซิ เตอร์สตาร์ท เพียงแต่ไม่มีสวิตช์แรงเหวี่ยง ดังรูปที่ 10.16 เมื่อมอเตอร์ท างานจะไม่มีการตัดตัวเก็บประจุและ ขดลวดรองออกจากวงจร ดังนั้นค่าของตัวเก็บประจุที่ใช้จะต้องให้ผลดีที่สุดทั้งในขณะเริ่มเดินและขณะท างาน แรงบิดขณะเริ่มเดินจะมีค่าต่ ากว่ามอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์สตาร์ท รูปที่ 10.16 มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์รัน • มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์สตาร์ทและรัน มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์สตาร์ทและรัน (Capacitor Start and Run Motor) จะมีตัวเก็บประจุอยู่ สองตัว ตัวหนึ่งคือคาปาซิเตอร์สตาร์ทใช้เฉพาะในขณะเริ่มเดินเท่านั้น ส่วนอีกตัวหนึ่งคือคาปาซิเตอร์รันใช้ทั้ง ในขณะเริ่มเดินและขณะท างาน ดังรูปที่ 10.17 เพื่อเป็นการลบข้อจ ากัดในกรณีของมอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์ รัน ท าให้ได้แรงบิดขณะเริ่มเดินและแรงบิดขณะท างานตามที่ต้องการ มอเตอร์แบบนี้มีประสิทธิภาพและแฟก เตอร์ก าลังสูง รูปที่ 10.17 มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์สตาร์ทและรัน • มอเตอร์แบบยูนิเวอร์แซล มอเตอร์แบบยูนิเวอร์แซล (Universal Motor) เป็นมอเตอร์กระแสตรงแบบอนุกรม ใช้ได้ทั้งกับไฟฟ้า กระแสตรงและกระแสสลับเฟสเดียวความถี่ต่ า ในกรณีที่ใช้งานกับไฟฟ้ากระแสสลับ สนามแม่เหล็กของขดลวด สนามและสนามแม่เหล็กของขดลวดอาร์มาเจอร์จะมีเฟสตรงกัน ส่งผลให้เกิดแรงบิดขึ้นและท าให้มอเตอร์หมุน

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 277 - ได้ มอเตอร์แบบนี้มีขนาดเล็กและหมุนด้วยความเร็วค่อนข้างสูง ถ้าต้องการให้มีขนาดใหญ่ขึ้นจ าเป็นต้องลด ความถี่ที่ใช้ลง เพื่อลดปัญหาคอมมิวเตชัน ตัวอย่างที่ 10.5 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าเฟสเดียวขนาด 0.5 แรงม้า, 220 V, 50 Hz, p.f. 0.95 น าหน้า เมื่อ ท างานที่โหลดพิกัดจะหมุนด้วยความเร็ว 2,880 rpm ที่ค่าสลิป 4 % และมีประสิทธิภาพ 85 % จงค านวณหา จ านวนขั้วแม่เหล็กของมอเตอร์และกระแสอาร์มาเจอร์ที่โหลดพิกัด วิธีท า จากสมการที่ (10.13) จะได้ว่า n = (1 - s) ns หรือ ns = n (1 - s) = 2,880 (1 - 0.04) = 3,000 rpm และจากสมการที่ (10.11) จะได้ว่า ns = 120×f p หรือ p = 120×f ns = 120×50 3,000 = 2 ขั้ว จากสมการที่ (8.16) จะได้ว่า η = Pout Pin ×100 หรือ Pin = Pout η ×100 = 0.5×746 85 ×100 = 438.82 W ดังนั้น I a = 438.82 220×0.95 = 2.1 A หรือ I a = 2.1 ∠cos -1 0.95 = 2.1 ∠18.2° A ตอบ p = 2 ขั้ว และ I a = 2.1 ∠18.2° A

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 278 - สรุปเนื้อหาบทที่10 10.1 ความเร็วซิงโครนัส ns = 120×f p 10.2 ค่าสลิป s = ns - n ns 10.3 ความถี่สลิป f s = s×f 10.4 ส าหรับมอเตอร์แบบเหนี่ยวน า : n = (1 - s) ns 10.5 ถ้าเส้นโค้งแรงบิด-สลิปของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน ามีลักษณะเป็นเชิงเส้นในช่วงท างานปกติแล้ว Tm = kT Vt 2 s 10.6 ซิงโครนัสอิมพีแดนซ์ Zs = Ra + j Xs 10.7 ส าหรับเยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัส : Vt = Ea - I aZs 10.8 ส าหรับมอเตอร์แบบซิงโครนัส : Vt = Ea + I aZs 10.9 การควบคุมความเร็วของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าท าได้โดยการควบคุมแรงดันสายขั้ว, ความต้านทานของ โรเตอร์, จ านวนขั้วแม่เหล็ก และความถี่สายป้อน 10.10การควบคุมความเร็วของมอเตอร์แบบซิงโครนัสท าได้โดยการควบคุมจ านวนขั้วแม่เหล็กและความถี่สาย ป้อน 10.11 มอเตอร์กระแสสลับขนาดเล็กส่วนใหญ่จะเป็นมอเตอร์แบบเหนี่ยวน าเฟสเดียวชนิดโรเตอร์แบบกรง กระรอก 10.12 มอเตอร์เฟสเดียวแบ่งออกเป็น มอเตอร์แบบเชเดดโพล, มอเตอร์แบบเฟสแยก, มอเตอร์แบบคาปาซิ เตอร์สตาร์ท, มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์รัน, มอเตอร์แบบคาปาซิเตอร์สตาร์ทและรัน และมอเตอร์แบบยู นิเวอร์แซล

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 279 - แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 10 10.1 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าสามเฟส โรเตอร์แบบลวดพัน ขนาด 100 แรงม้า มี 4 ขั้วแม่เหล็ก ต่อกับระบบ ไฟฟ้าสามเฟส 230 โวลต์ ความถี่ 60 เฮิรตซ์ ขณะท างานที่โหลดพิกัดจะมีค่าสลิปเท่ากับ 5 % จงหา ก. ความเร็วของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ข. แรงบิดของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด 10.2 จากข้อ 10.1 ถ้าเส้นโค้งแรงบิด-สลิปของมอเตอร์แบบเหนี่ยวน ามีลักษณะเป็นเชิงเส้นในช่วงท างานปกติ แล้ว จงค านวณหา ก. ค่าคงที่จากความสัมพันธ์ของแรงบิดและค่าสลิปของมอเตอร์ ข. ความเร็วของมอเตอร์เมื่อไม่มีโหลด โดยไม่คิดความเสียดทานและลมต้าน 10.3 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าสามเฟส เมื่อต่อกับแรงดันสามเฟสที่มีความถี่ 60 เฮิรตซ์ จะมีความเร็วขณะไม่มี โหลดประมาณ 1,200 รอบ/นาที และความเร็วที่โหลดพิกัดเท่ากับ 1,140 รอบ/นาที จงค านวณหา ก. จ านวนขั้วแม่เหล็กของมอเตอร์ ข. ค่าสลิปของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ค. ความถี่ของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวน าบนโรเตอร์ที่โหลดพิกัด ง. ความเร็วของสนามแม่เหล็กหมุนของโรเตอร์เมื่อเทียบกับโรเตอร์และสเตเตอร์ จ. ความเร็วของมอเตอร์ที่ค่าสลิปเท่ากับ 10 % 10.4 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าสามเฟส โรเตอร์แบบกรงกระรอก ขนาด 50 แรงม้า 440 โวลต์ 60 เฮิรตซ์และมี 8 ขั้วแม่เหล็ก เมื่อท างานที่โหลดพิกัด มีค่าสลิปเท่ากับ 3 % และมีประสิทธิภาพ 91 % จงค านวณหา ก. ความเร็วในการหมุนของสนามแม่เหล็กของโรเตอร์เมื่อเทียบกับโรเตอร์และสเตเตอร์ ข. ความเร็วของมอเตอร์เมื่อท างานที่โหลดพิกัด ค. แรงบิดที่มอเตอร์จ่ายให้โหลด ง. ก าลังที่จ่ายให้มอเตอร์ จ. ค่าคงที่จากความสัมพันธ์ของแรงบิดและค่าสลิปของมอเตอร์ถ้าเส้นโค้งแรงบิด-สลิปของมอเตอร์มี ลักษณะเป็นเชิงเส้นในช่วงท างานปกติ 10.5 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าสามเฟส ขนาด 100 แรงม้า 220 โวลต์ 60 เฮิรตซ์ มี 4 ขั้วแม่เหล็ก ขณะท างาน ที่โหลดพิกัดมีค่าสลิปเท่ากับ 10 % จงค านวณหา ก. ความเร็วซิงโครนัส ข. ความเร็วของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ค. ความเร็วเชิงมุมที่โหลดพิกัด ง. แรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้าที่โหลดพิกัด จ. ประสิทธิภาพของมอเตอร์ถ้าก าลังที่จ่ายให้มอเตอร์เท่ากับ 93.25 กิโลวัตต์

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 280 - 10.6 เยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัสสามเฟสต่อแบบวาย ขนาด 40 กิโลโวลต์แอมแปร์ 120/208 โวลต์ 60 เฮิรตซ์ 6 ขั้วแม่เหล็ก มีเส้นโค้งการเกิดอ านาจแม่เหล็กดังรูปที่ 10.6 แฟกเตอร์ก าลัง 0.8 ตามหลัง มีค่าความ ต้านทานอาร์มาเจอร์ 0.05 โอห์มต่อเฟส และค่าซิงโครนัสรีแอกแตนซ์ 0.5 โอห์มต่อเฟส จงค านวณหา ก. ความเร็วซิงโครนัส ข. กระแสอาร์มาเจอร์ที่โหลดพิกัด ค. แรงดันกระตุ้นต่อเฟสที่โหลดพิกัด ง. แรงดันขั้วระหว่างสายที่โหลดพิกัด จ. กระแสสนามที่โหลดพิกัด 10.7 เยเนเรเตอร์แบบซิงโครนัสสามเฟสต่อแบบวาย ขนาด 40 kVA, 120/208 V, 50 Hz, Xs = 0.5 /เฟส และ Ra มีค่าน้อยมาก เมื่อท างานที่โหลดพิกัดมีp.f. = 0.866 น าหน้า ต่ออยู่กับมอเตอร์แบบเหนี่ยวน า สามเฟสต่อแบบวาย โรเตอร์แบบกรงกระรอก ขนาด 10 HP, 50 Hz, 4 ขั้วแม่เหล็ก เมื่อท างานที่โหลด พิกัดมีs = 5 % และมีการสูญเสียรวมเท่ากับ 940 W จงค านวณหา ก. กระแสอาร์มาเจอร์ของเยเนเรเตอร์ที่โหลดพิกัด ข. แรงดันกระตุ้นต่อเฟสของเยเนเรเตอร์ที่โหลดพิกัด ค. แรงดันขั้วระหว่างสายของเยเนเรเตอร์ที่โหลดพิกัด ง. ความเร็วซิงโครนัส จ. ความเร็วของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ฉ. แรงบิดของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ช. ประสิทธิภาพของมอเตอร์เมื่อท างานที่โหลดพิกัด 10.8 มอเตอร์แบบซิงโครนัสสามเฟส 230 V, 50 Hz, 4 ขั้วแม่เหล็ก เมื่อท างานที่โหลดพิกัด อาร์มาเจอร์จะดึง กระแส 40 A จากระบบไฟฟ้า 230 V มีแฟกเตอร์ก าลัง 1.0 และมีการสูญเสียรวมเท่ากับ 935 W จง ค านวณหา ก. ความเร็วของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ข. ก าลังที่จ่ายให้มอเตอร์เมื่อท างานที่โหลดพิกัด ค. ก าลังของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ง. แรงบิดของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด จ. ประสิทธิภาพของมอเตอร์เมื่อท างานที่โหลดพิกัด 10.9 มอเตอร์แบบซิงโครนัสสามเฟสต่อแบบวาย 208 V, 60 Hz, 900 rpm, Xs = 1.6 /เฟส และ Ra มีค่า น้อยมาก เมื่อท างานที่โหลดพิกัด อาร์มาเจอร์จะดึงกระแส 50 A จากระบบไฟฟ้า 208 V และมีแฟก เตอร์ก าลัง 1.0 จงค านวณหา ก. จ านวนขั้วแม่เหล็กของมอเตอร์ ข. แรงดันขั้วต่อเฟสของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ค. แรงดันกระตุ้นต่อเฟสของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ง. แรงดันขั้วระหว่างสายของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 281 - 10.10 มอเตอร์แบบซิงโครนัสสามเฟสมีค่าความต้านทานอาร์มาเจอร์ 0.1 โอห์มต่อเฟส และค่าซิงโครนัสรีแอก แตนซ์ 1.0 โอห์มต่อเฟส ถ้าแรงดันขั้วต่อเฟสของมอเตอร์มีขนาด 480 โวลต์และมุม 0 องศา และแรงดัน กระตุ้นต่อเฟสของมอเตอร์มีขนาด 460 โวลต์และมุม -10 องศา จงค านวณหา ก. กระแสอาร์มาเจอร์ ข. แฟกเตอร์ก าลัง ค. ก าลังที่จ่ายให้มอเตอร์ 10.11 มอเตอร์แบบเหนี่ยวน าเฟสเดียวขนาด 0.25 แรงม้า, 220 V, 50 Hz, 4 ขั้วแม่เหล็ก, p.f. 0.9 น าหน้า เมื่อท างานที่โหลดพิกัดจะหมุนด้วยความเร็ว 1,425 rpm และมีประสิทธิภาพ 89 % จงค านวณหา ก. ค่าสลิปของมอเตอร์ที่โหลดพิกัด ข. กระแสอาร์มาเจอร์ที่โหลดพิกัด

ภาคผนวก

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 283 - ภาคผนวก ก เฉลยแบบฝึกหัดท้ายบท บทที่ 1 1.1 V1 = 33 V, V2 = -12 V 1.2 ก. V = 9.14 V ข. I1 = 4.57 A, I2 = 2.29 A, I3 = 1.14 A ค. PB = 45.71 W 1.3 P = -12 W 1.4 i(t) = -5 e-t A 1.5 Is = 0.5 A 1.6 V0 = -5 V 1.7 ก. w = 432,000 J ข. Q = 36,000 C 1.8 p(t) = 30 e-4t W 1.9 ก. v(t) = -125 sin(50t) V ข. p(t) = -625 sin(100t) W 1.10 ก. i(t) = -235 sin(50t) mA ข. p(t) = -1.175 sin(100t) W บทที่ 2 2.1 V = 100 V 2.2 I = 2 A 2.3 V = 30 V 2.4 V = 170.43 V 2.5 I = 2 A 2.6 I = 9.74 A 2.7 I = 0.4 A 2.8 E0 = 174 V, R0 = 3 2.9 ก. E0 = 10 V, R0 = 5 ข. R = 5 , Pmax = 5 W 2.10 V = 100 V 2.11 I = 2 A 2.12 E = 10.18 V 2.13 I = 25 A 2.14 R0 = 3 2.15 V = 100 V 2.16 I = 2 A

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 284 - 2.17 E0 = 13.64 V, R0 = 3.89 2.18 ก. E0 = -35.53 V, R0 = 6 ข. I = 35.53/(R + 6) บทที่ 3 3.1 ก. i(0- ) = 0 A, i(0+ ) = -0.5 A, v(0- ) = 0 V, v(0+ ) = -10 kV ข. in(t) = -0.5 e-4,000t A 3.2 vn(t) = 36 e-5t V 3.3 in(t) = e-2t (5 cos 4t + 2.5 sin 4t) A 3.4 ก. vf (t) = 36 V ข. vf (t) = 24 V 3.5 ก. if (t) = 0 A ข. if (t) = 5 A 3.6 if (t) = 2 e-5t A 3.7 v(t) = 90 e-3t + 30 V 3.8 i(t) = 4 e-2t - 4 e-4t A 3.9 v(t) = 3 - 1.38 e2.17t - 1.62 e-1.84t V 3.10 v(t) = 12 e-3t sin 3t V 3.11 vn(t) = 5 e-4t V 3.12 vf (t) = 1 - 2 e -t V 3.13 v(t) = e -t (2 cos 2t + 5 sin 2t) + 4 cos t + 2 sin t V บทที่ 4 4.1 ก. 7.07 30° ข. 14.14 45° ค. 21.21 -90° 4.2 ก. v1(t) = 120.21 cos(10t + 45°) V ข. v1(t) = 120.21 cos(10t + 45°) V 4.3 ก. v(t) = 0.44 cos(t + 170.9°) V ข. v(t) = 0.44 cos(t + 170.9°) V 4.4 ก. v(t) = 2.83 cos(5t - 43°) V ข. v(t) = 2.83 cos(5t - 43°) V 4.5 ก. V = 50 -62° V ข. V = 50 -62° V 4.6 ก. V1 = 13.02 90.4° V, V2 = 18.2 46.6° V ข. V1 = 13.02 90.4° V, V2 = 18.2 46.6° V 4.7 Z0 = 14.14 45° = 10 + j10

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 285 - 4.8 Z0 = 5 -90° = -j5 4.9 E0 = 0.31 170.9° V, Z0 = 0.21 89.4° = 0.002 + j0.21 4.10 I0 = 1.48 81.5° A, Y0 = 4.76 -89.4° = 0.05 + j4.76 -1 บทที่ 5 5.1 ก. I = 3 -36.9° A ข. P = 71.97 W, Q = 54.04 VAR ค. S = 90 VA ง. p.f. = 0.8 ตามหลัง 5.2 ก. I = 0.5 53.1° A ข. P = 15 W, Q = 20 VAR ค. S = 25 VA ง. p.f. = 0.6 น าหน้า 5.3 ก. I = 10.73 -63.4° A ข. VR = 53.65 -63.4° V, VL = 107.3 26.6° V 5.4 R = 9.55 , C = 48.97 F 5.5 ก. Ila = 15 -30° A, Ilb = 15 -150° A, Ilc = 15 90° A ข. Ela = 415.69 0° V, Elb = 415.69 -120° V, Elc = 415.69 120° V ค. P = 9,353 W, Q = 5,400 VAR 5.6 ก. Ipa = 292.80 -29.7° A, Ipb = 292.80 -149.7° A, Ipc = 292.80 90.3° A ข. Ila = 507.14 -29.7° A, Ilb = 507.14 -149.7° A, Ilc = 507.14 90.3° A ค. p.f. = 0.87, r.f. = 0.49 ตามหลัง ง. Zp = 2.33 + j1.33 = 2.68 29.7° 5.7 ก. Ep = 219.39 V ข. Ip = 43.88 A, Il = 43.88 A ค. p.f. = 0.8 น าหน้า ง. P = 23.10 kW, Q = 17.33 kVAR, S = 28.88 kVA 5.8 Zp = 12 - j9 = 15 -36.9° 5.9 ก. Ip = 200 A, Ep = 219 V ข. P = 105 kW, Q = 79 kVAR, S = 131 kVA 5.10 ก. El = 220 V, Il = 346 A ข. P = 105 kW, Q = 79 kVAR, S = 131 kVA บทที่ 6 6.1 R2 = 2.5 6.2 ก. I2 = 25 A ข. I = 30 A

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 286 - 6.3 R2 = 140 k 6.4 ก. V2 = 2 V ข. V = 3 V 6.5 V = 6 V 6.6 R = 7.5 6.7 P = 1.5 kW 6.8 Pp = 600 W 6.9 ก. P = 1.5 kW ข. p.f. = 0.33 6.10 ก. P = 10 kW ข. p.f. = 0.94 ค. Il = 15.3 A บทที่ 7 7.1 i = 1.25 A 7.2 E = 29.97 kV 7.3 ก. = 510-7 Wb ข. F = 0.1 A.t ค. i = 5 mA ง. L = 2 mH จ. e = 0 V 7.4 Fรวม = 1,137 A.t 7.5 ก. อากาศ = 110-4 Wb ข. Bอากาศ = 0.25 Wb/m2 ค. Hอากาศ = 1.99105 A.t/m 7.6 ก. อากาศซ้าย = 9.3610-4 Wb, อากาศขวา = 1.3410-3 Wb ข. Bอากาศซ้าย = 0.173 Wb/m2 , Bอากาศขวา = 0.248 Wb/m2 7.7 ก. B = 0.3 Wb/m2 ข. F = 60 A.t ค. i = 1.2 A ง. H = 238.73 A.t/m จ. l = 0.25 m ฉ. L = 2.5 H ช. e = 0 V 7.8 N1 = 1,100 รอบ 7.9 ก. N1/N2 = 6 ข. I1 = 3.62 A, I2 = 21.7 A ค. Z2 = 106 , Z1 = 3,816

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 287 - 7.10 ก. N1/N2 = 10 ข. I2 = 200 A, I1 = 20 A ค. Z2 = 1.1 , Z1 = 110 7.11 ก. N1/N2 = 10 ข. I1 = 6 mA, I2 = 60 mA ค. V2 = 0.6 V ง. P2 = 36 mW จ. N2 = 5 รอบ ฉ. F1 = 0.3 A.t, F2 = 0.3 A.t 7.12 ก. rL = 50 ข. I1 = 45.6 A ค. V2 = 228 V บทที่ 8 8.1 ก. T = 0.12 N.m ข. P = 15.08 W 8.2 n = 3,600 rpm, 1,800 rpm, 900 rpm 8.3 f = 2,400 Hz 8.4 ก. = 90 % ข. T = 247.78 N.m 8.5 ก. e = 4 V ข. Pin = 48 W ค. Pout = 40.21 W ง. Ploss = 7.79 W จ. = 83.77 % 8.6 4 HP (HPrms = 3.97 HP) บทที่ 9 9.1 ก. Ia = 24.2 A ข. Ea = 224.84 V ค. = 0.042 Wb 9.2 ก. Ia = 122 A ข. Ea = 286.6 V ค. Copper Loss = 4,965.2 W ง. = 82.85 % 9.3 ก. Ia = 52.1 A ข. Ea = 215.21 V ค. Copper Loss = 1,212.44 W

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 288 - ง. = 77.75 % 9.4 ก. Ffp = 3,000 A.t/ขั้ว ข. IL = 50 A, Ia = 51.5 A ค. Ea = 205.15 V ง. Ffs = 103 A.t/ขั้ว จ. Ff = 3,103 A.t/ขั้ว 9.5 Ia = 105 A, Ea = 506.3 V 9.6 Ia = 82 A, Ea = 256.1 V 9.7 n2 = 1,875 rpm 9.8 ก. Ea1 = 420 V, Ea2 = 380 V ข. Tm2/Tm1 = 3 ค. m2/m1 = 0.45 ง. n2 = 452 rpm จ. Pm2/Pm1 = 1.36 ฉ. Pm2 = 81.43 HP 9.9 ก. P = 22 kW ข. Ea = 170 V ค. Pa = 17 kW, Pm = 17 kW ง. m = 105 rad/s จ. Tm = 162 N.m 9.10 If = 2.2 A, Ea = 215 V, m = 104.72 rad/s, = 0.02 Wb 9.11 ก. Ea = 225 V ข. Pm = 2,250 W ค. m = 125.66 rad/s ง. Ka = 179.05 จ. If = 1 A 9.12 ก. Ea = 215 V ข. m = 125.66 rad/s ค. Pm = 2,150 W ง. Tm = 17.11 N.m จ. = 0.01 Wb 9.13 ก. Ea1 = 280 V ข. Ea2 = 225 V ค. If2 = 2.3 A ง. IL1 = 7.3 A จ. If1 = 42.7 A, Rf1 = 5.4 ฉ. Pa2 = 1,125 W ช. Tm2 = 10.74 N.m

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 289 - บทที่ 10 10.1 ก. n = 1,710 rpm ข. Tm = 416.59 N.m 10.2 ก. kT = 0.157 ข. n = 1,800 rpm 10.3 ก. p = 6 ขั้ว ข. s = 5 % ค. fs = 3 Hz ง. ns - n = 60 rpm, ns = 1,200 rpm จ. n = 1,080 rpm 10.4 ก. ns - n = 27 rpm, ns = 900 rpm ข. n = 873 rpm ค. Tm = 408 N.m ง. Pin = 41 kW จ. kT = 0.070 10.5 ก. ns = 1,800 rpm ข. n = 1,620 rpm ค. m = 169.65 rad/s ง. Tm = 439.73 N.m จ. = 80 % 10.6 ก. ns = 1,200 rpm ข. Ia = 111 -36.9° A ค. Ea = 163 14.6° V ง. Vl = 282 V จ. If = 4.65 A 10.7 ก. Ia = 111 30° A ข. Ea = 104 27.5° V ค. Vl = 180 V ง. ns = 1,500 rpm จ. n = 1,425 rpm ฉ. Tm = 50 N.m ช. = 88.8 % 10.8 ก. n = 1,500 rpm ข. Pin = 15,935 W ค. Pout = 20.1 HP ง. Tm = 95.49 N.m จ. = 94.13 %

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 290 - 10.9 ก. p = 8 ขั้ว ข. Vt = 120 V ค. Ea = 144 -33.7° V ง. Vl = 249 V 10.10ก. Ia = 83.9 -13° A ข. p.f. = 0.97 ตามหลัง ค. Pin = 117 kW 10.11ก. s = 5 % ข. Ia = 1.06 25.8° A

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 291 - ภาคผนวก ข กฎของคราเมอร์ จากระบบสมการเชิงเส้นดังต่อไปนี้ A X = B โดยที่ A คือ เมทริกซ์ของสัมประสิทธ์ มีขนาดเท่ากับ nn X คือ เมทริกซ์ของตัวแปร มีขนาดเท่ากับ n1 B คือ เมทริกซ์ของค่าคงที่ มีขนาดเท่ากับ n1 และ n คือ จ านวนของตัวแปรหรือตัวไม่รู้ค่า (Unknown) เมื่อใช้กฎของคราเมอร์จะได้ดังนี้ จาก A X = B จะได้ X = A -1 B สามารถหาค่าของตัวแปรต่างๆ ได้ดังนี้ xi = det(Ai ) det(A) โดยที่ Ai คือ เมทริกซ์ของสัมประสิทธ์A ที่ถูกแทนค่าในหลักที่ i ด้วยเมทริกซ์ของค่าคงที่ B xi คือ ตัวแปรตัวที่ i ของเมทริกซ์ของตัวแปร X และ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n ในกรณีที่ n = 2 จะได้ระบบสมการเชิงเส้นดังต่อไปนี้ a11x1 + a12x2 = b1 a21x1 + a22x2 = b2 หรือ จะได้ว่า A = [ a11 a12 a21 a22 ] X = [ x1 x2 ] และ B = [ b1 b2 ] ดังนั้น สามารถหาค่าของตัวแปรต่างๆ ได้ดังนี้

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 292 - x1 = det(A1 ) det(A) = | b1 a12 b2 a22 | | a11 a12 a21 a22 | และ x2 = det(A2 ) det(A) = | a11 b1 a21 b2 | | a11 a12 a21 a22 | ในกรณีที่n = 3 จะได้ระบบสมการเชิงเส้นดังต่อไปนี้ a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1 a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2 a31x1 + a32x2 + a33x3 = b3 หรือ จะได้ว่า A = [ a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 ] X = [ x1 x2 x3 ] และ B = [ b1 b2 b3 ] ดังนั้น สามารถหาค่าของตัวแปรต่างๆ ได้ดังนี้ x1 = det(A1 ) det(A) = | b1 a12 a13 b2 a22 a23 b3 a32 a33 | | a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 | x2 = det(A2 ) det(A) = | a11 b1 a13 a21 b2 a23 a31 b3 a33 | | a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 |

พื้นฐานวิศวกรรมไฟฟ้า ผศ.ดร.ฐิติพงษ์ สถิรเมธีกุล - 293 - และ x3 = det(A3 ) det(A) = | a11 a12 b1 a21 a22 b2 a31 a32 b3 | | a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 | ในการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์นั้น สามารถท าได้โดยใช้การคูณทแยงมุม หรือเมื่อเมทริกซ์มี ขนาดใหญ่ขึ้นก็สามารถใช้การกระจายโคแฟกเตอร์ช่วยในการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ได้ ซึ่งจะท าให้การค านวณ สะดวกมากยิ่งขึ้น