แผนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ม.1

แบบฝึกคณิตศาสตร์ชว่ั โมงที่ 2
คำชี้แจง จงแสดงวิธที ำอยา่ งละเอียด

1. นางสาวนภาพรรณมีเงนิ อยู่ 20,000 บาท ถ้านำเงนิ ไปฝากธนาคารประเภทเงนิ ฝากออมทรัพย์
จะได้ดอกเบ้ีย 1.5% ต่อปีไม่ต้องเสียภาษี ถ้าฝากประจำจะได้ดอกเบ้ีย 1.75% ต่อปี แต่ต้องเสียภาษีดอกเบ้ียอีก

15% จงหาวา่ นางสาวนภาพรรณควรฝากเงินประเภทใดจงึ จะได้ดอกเบีย้ ที่แทจ้ ริงมากทส่ี ุด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
2. นางชไมพรฝากเงินประเภทดอกเบี้ยคงต้นจำนวน 1,000,000 บาท เป็นเวลา 13 ปี ในอัตราดอกเบี้ย 3% ต่อ

ปี พอส้ินปีที่ 13 นางชไมพรจะมีเงินทัง้ หมดเท่าไร ถ้าตอ้ งเสยี ภาษีดอกเบ้ียร้อยละ 15 นางชไมพรจะได้ดอกเบี้ย
จรงิ เทา่ ใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
3. นายจำลองนำเงนิ ไปฝากธนาคารประเภทบัญชเี งินฝากสะสมทรพั ย์ โดยเขานำเงินไปฝากทุกเดือน เดอื นละ
1,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นในอัตราร้อยละ 1 ต่อปี พอสิ้นปที ี่ 4 นายจำลองจะมีเงินรวมท้งั หมดเท่าไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….

เฉลยแบบฝึกหดั ชวั่ โมงท่ี 2

1. นางสาวนภาพรรณมีเงนิ อยู่ 20,000 บาท ถ้านำเงินไปฝากธนาคารประเภทเงินฝากออมทรพั ยจ์ ะไดด้ อกเบย้ี
1.5% ตอ่ ปีไม่ตอ้ งเสยี ภาษี ถา้ ฝากประจำจะได้ดอกเบ้ีย 1.75% ตอ่ ปี แตต่ ้องเสยี ภาษีดอกเบย้ี อีก 15% จงหา
ว่านางสาวนภาพรรณควรฝากเงินประเภทใดจึงจะได้ดอกเบี้ยท่ีแท้จรงิ มากทีส่ ดุ

วิธีทำ ถ้าฝากออมทรัพย์จะได้ดอกเบ้ีย 20,000× 1.5 = 300 บาท
100

ถ้าฝากประจำจะได้ดอกเบี้ย 20,000×1.75 = 350 บาท
100

แต่จะตอ้ งเสยี ภาษดี อกเบยี้ เงินฝากประจำ 15% คดิ เป็นเงิน 15  350 = 52.50 บาท
100

ฝากประจำได้ดอกเบย้ี จริง 350 - 52.50 = 297.50 บาท

ดังนน้ั ถา้ นภาพรรณฝากออมทรพั ยจ์ ะไดด้ อกเบ้ียทแี่ ท้จรงิ มากทสี่ ดุ

2. นางชไมพรฝากเงินประเภทดอกเบี้ยคงตน้ จำนวน 1,000,000 บาท เปน็ เวลา 13 ปี ในอัตราดอกเบี้ย 3% ตอ่

ปี พอสิน้ ปีท่ี 13 นางชไมพรจะมเี งินทง้ั หมดเทา่ ไร ถ้าตอ้ งเสยี ภาษดี อกเบี้ยร้อยละ 15 นางชไมพรจะได้ดอกเบยี้

จริงเท่าใด

วิธที ำ ดอกเบีย้ = ปต 1=0ป0 13อ อ = 3

เมือ่ ต = 1,000,000 1,000,00013 3
100
แทนคา่ จะไดด้ อกเบี้ยเทา่ กับ = 390,000

เนอื่ งจากเสยี ภาษีดอกเบย้ี ร้อยละ 15

น่ันคอื ต้องเสยี ภาษเี ปน็ เงนิ เท่ากบั =390,000× 15 58,500
ดงั น้นั นางชไมพรได้รบั ดอกเบ้ียจรงิ 100

390,000 - 58,500 = 331,500 บาท

3. นายจำลองนำเงินไปฝากธนาคารประเภทบัญชีเงนิ ฝากสะสมทรัพย์ โดยเขานำเงินไปฝากทุกเดือน เดือนละ
1,000 บาท ธนาคารคดิ ดอกเบ้ียทบต้นในอตั ราร้อยละ 1 ตอ่ ปี พอสิน้ ปที ี่ 4 นายจำลองจะมีเงินรวมทั้งหมดเทา่ ไร
วิธีทำ สน้ิ ปีท่ี 1 จำลองมเี งนิ ตน้ เท่ากับ 1,000  12 = 12,000 บาท

ดอกเบี้ยปีท่ี 1 คิดเปน็ เงิน 1  12,000 = 120 บาท

เงินต้นปีท่ี 2รวมเปน็ เงิน 100
สิ้นปีท่ี 2 จำลองมเี งินต้นเท่ากับ
12,000 + 120 = 12,120 บาท
(1,000 12) + 12,120 = 24,120 บาท

ดอกเบ้ยี ปีท่ี 2 คดิ เปน็ เงิน 1  24,120 = 241.20 บาท

เงินต้นปที ี่ 3รวมเป็นเงิน 100
ส้นิ ปีท่ี 3 จำลองมเี งนิ ตน้ เทา่ กับ
24,120 + 241.20 = 24,361.2 บาท
(1,000  12) + 24,361.2 = 36,361.2 บาท

ดอกเบี้ยปีท่ี 3 คิดเป็นเงิน 1  36,361.2 = 363.612 บาท
100

เงินต้นปที ่ี 4รวมเป็นเงนิ 36,361.2 + 363.612 = 36,724.812 บาท

สน้ิ ปที ่ี 4 จำลองมีเงนิ ต้นเท่ากับ (1,000  12) + 36,724.812 = 48,724.812 บาท

ดอกเบ้ียปีท่ี 4 คดิ เปน็ เงิน 1  48,724.812 = 487.24812 บาท
100

รวมเป็นเงินท้ังสนิ้ 48,724.812 + 487.24812 = 49,212.06 บาท
ดังนั้น พอสิ้นปีที่ 4 จำลองจะมเี งนิ รวมทั้งหมด 49,212.06 บาท

แบบฝกึ คณิตศาสตร์ชว่ั โมงที่ 3

คำชแี้ จง จงแสดงวธิ กี ารคดิ คำนวณภาษโี ดยละเอยี ด แล้วกรอกข้อมลู ลงในแบบแสดงรายการภาษีเงินได้บุคคล
ธรรมดาของกรมสรรพากร

1. นางสาวหงษ์ฟา้ เป็นพนักงานตอ้ นรบั ที่สายการบนิ แหง่ หนงึ่ ได้เงนิ เดือน เดือนละ 32,000 บาท ทำประกนั ชวี ติ
ประเภท 10 ปีขึ้นไป จา่ ยปลี ะ 25,000 บาท หักกองทุนสำรองเล้ียงชีพเดือนละ 4,800 บาท อยากทราบวา่
นางสาวหงษ์ฟา้ จะต้องเสยี ภาษีเทา่ ไร ถา้ หักภาษี ณ ท่จี า่ ยเปน็ จำนวนเงนิ 12,000 บาท หงษฟ์ า้ จะต้องชำระ
ภาษเี พม่ิ เติมหรอื ชำระไวเ้ กนิ เทา่ ไร

เฉลยแบบฝกึ คณิตศาสตร์ช่วั โมงที่ 3

คำชแ้ี จง จงแสดงวธิ ีการคดิ คำนวณภาษโี ดยละเอียด แลว้ กรอกข้อมูลลงในแบบแสดงรายการภาษีเงินได้บุคคล
ธรรมดาของกรมสรรพากร

1. นางสาวหงษ์ฟ้าเปน็ พนักงานต้อนรับทส่ี ายการบนิ แห่งหน่ึงได้เงนิ เดือน เดือนละ 32,000 บาท ทำประกันชีวิต
ประเภท 10 ปขี น้ึ ไป จ่ายปีละ 25,000 บาท หกั กองทุนสำรองเลี้ยงชพี เดือนละ 4,800 บาท อยากทราบว่า
นางสาวหงษ์ฟ้าจะต้องเสยี ภาษเี ทา่ ไร ถ้าหกั ภาษี ณ ท่จี า่ ยเปน็ จำนวนเงิน 12,000 บาท หงษ์ฟา้ จะต้องชำระ
ภาษีเพิม่ เติมหรอื ชำระไวเ้ กินเทา่ ไร
วิธีทำ

1. เงนิ เดือนทั้งปี = 32,000  12 = 384,000 บาท

2. หักคา่ ใชจ้ า่ ย 40% คิดเปน็ 40  336,400 = 134,560 บาท
100
แตห่ กั ได้เพยี ง 60,000 บาท

3. เงินได้สทุ ธิ 211,400 บาท จำแนกเป็น 2 ส่วน ดังนี้
สว่ นแรก 100,000 บาท แบง่ เป็น 80,000 และ 20,000
เงิน 80,000 ไมเ่ สยี ภาษี แต่เงินอีก 20,000 ตอ้ งเสยี ภาษี 5% เปน็ เงิน 1,000 บาท

ส่วนทีส่ อง 111,400 บาท เสยี ภาษี 10% = 10  111,400 = 11,140 บาท
100

สำรองเล้ยี งชีพ = 4,800  12 = 57,600 บาท
นางสาวหงษ์ฟ้าจะต้องเสยี ภาษีทง้ั หมด = 1,000 + 11,140 = 12,140 บาท
แต่เน่ืองจากหัก ณ ท่ีจ่าย 12,000 บาท
 นางสาวหงษฟ์ า้ จะต้องชำระภาษีเพ่ิมเติม = 12,140 - 12,000 = 140 บาท

แบบฝกึ หดั ช่ัวโมงท่ี 4

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นเขียนสดั ส่วนแทนโจทยป์ ญั หาตอ่ ไปน้ี โดยที่นักเรียนกำหนดตวั แปรเอง
1. 10 คดิ เปน็ ร้อยละเท่าไรของ 40

......................................................................................................................... .............................................
2. 100 คดิ เป็นร้อยละเท่าไรของ 250

......................................................................................................................... .............................................
3. ร้อยละของ 4 ของ 750 เปน็ เท่าไร

......................................................................................................................... .............................................
4. นกั เรียนช้ันหน่ึงมี 45 คน สอบวิชาคณติ ศาสตร์ไมผ่ ่าน 3 คน นักเรยี นทส่ี อบวชิ าคณิตศาสตรไ์ ม่ ผา่ นคิดเป็นรอ้ ย

ละเท่าไร
......................................................................................................................... .............................................

5. ในการสอบสมั ภาษณ์เข้าทำงานอย่างหน่ึง มผี ู้สอบไมผ่ ่านรอ้ ยละ 35 ถ้ามผี ้สู อบไมผ่ ่าน 105 คน แสดงว่ามีผเู้ ข้า
สอบสัมภาษณ์กค่ี น
......................................................................................................................... .............................................

6. พ่อคา้ สำรวจจำนวนไข่ไกท่ ่ีขายไปได้ คิดเป็นร้อยละ 80 ถา้ ขายไข่ไก้ไปได้ 120 ฟอง เดิมพ่อค้ามไี ข่ไก่อยู่กฟี่ อง
......................................................................................................................... .............................................

7. ในปหี น้าชายคนหน่ึงจะได้รบั เงินเดือนเพ่มิ อีก 5% ถ้าปัจจุบนั เขาไดร้ บั เงินเดอื น 5,200 บาท ปหี น้าเขาจะได้รบั
เงินเดอื นก่บี าท
......................................................................................................................... .............................................

8. เอ๋ชอบซอื้ ของลดราคา ร้านคา้ แหง่ หนึง่ ติดป้ายลดราคาทกุ อย่าง 25% ถ้าเอ๋ต้องการเส้อื ตวั หนึ่งซง่ึ ราคาเดิม 280
บาท เอจ๋ ะประหยัดเงนิ เท่าไร
................................................................................................. .....................................................................

9. โรงเรียนแห่งหนึง่ มนี ักเรยี น 740 คน 65%ขน้ึ รถประจำทางมาโรงเรยี น แสดงว่ามีนักเรียนทไ่ี ม่ขน้ึ รถประจำทาง
กค่ี น
......................................................................................................................................................................

10. พนักงานขายของคนหนงึ่ จะได้รางวลั 40 บาททุกๆ 1,000 บาทท่ีเขาขายของได้ อยากทราบว่าเจา้ ของร้านตั้ง
รางวลั ใหพ้ นกั งานคนนี้ก่เี ปอร์เซน็ ต์
......................................................................................................................... .............................................

11. ซอ้ื รถจักยานยนต์คันหน่งึ ราคา 38,000 บาท ต้องการขายใหไ้ ดก้ ำไร 3,800 บาท ผขู้ ายตอ้ งการกำไรรอ้ ยละ
เทา่ ใด
......................................................................................................................... .............................................

12. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์คร้งั หนง่ึ มีผู้สอบไมผ่ ่าน 27% จำนวนผู้สอบผ่านมีมากกวา่ จำนวนผู้สอบไม่ผ่าน
207 คน แสดงวา่ มผี ้เู ข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์กคี่ น
......................................................................................................................... .............................................

เฉลยแบบฝึกหดั ชั่วโมงที่ 4

คำช้ีแจง ใหน้ กั เรียนเขยี นสดั สว่ นแทนโจทย์ปัญหาตอ่ ไปน้ี โดยทน่ี ักเรยี นกำหนดตัวแปรเอง
1. 10 คดิ เป็นรอ้ ยละเทา่ ไรของ 40

10/40= x/100
2. 100 คิดเปน็ ร้อยละเทา่ ไรของ 250

100/250= x/100
3. รอ้ ยละของ 4 ของ 750 เปน็ เทา่ ไร

4/100= x/750
4. นกั เรียนช้นั หน่ึงมี 45 คน สอบวชิ าคณิตศาสตร์ไม่ผ่าน 3 คน นักเรียนที่สอบวิชาคณิตศาสตรไ์ ม่ ผ่านคดิ เปน็ รอ้ ย

ละเท่าไร
3/45= x/100

5. ในการสอบสมั ภาษณเ์ ข้าทำงานอย่างหน่ึง มผี ู้สอบไม่ผ่านร้อยละ 35 ถ้ามีผู้สอบไม่ผา่ น 105 คน แสดงว่ามผี ูเ้ ข้า
สอบสัมภาษณ์กี่คน
35/100= 105/x

6. พ่อคา้ สำรวจจำนวนไข่ไกท่ ี่ขายไปได้ คิดเป็นร้อยละ 80 ถา้ ขายไข่ไก้ไปได้ 120 ฟอง เดมิ พ่อค้ามีไข่ไก่อยู่ก่ีฟอง
80/100= 120/x

7. ในปหี น้าชายคนหนงึ่ จะได้รับเงนิ เดอื นเพม่ิ อีก 5% ถ้าปัจจบุ นั เขาไดร้ บั เงินเดอื น 5,200 บาท ปีหน้าเขาจะไดร้ ับ
เงินเดือนกีบ่ าท
105/100= x/5,200

8. เอช๋ อบซ้ือของลดราคา ร้านค้าแห่งหนึ่งตดิ ป้ายลดราคาทุกอย่าง 25% ถ้าเอ๋ต้องการเสอ้ื ตัวหน่งึ ซงึ่ ราคาเดมิ 280
บาท เอ๋จะประหยดั เงินเท่าไร
25/100=x/280

9. โรงเรียนแห่งหนึ่งมนี กั เรียน 740 คน 65%ขึ้นรถประจำทางมาโรงเรียน แสดงวา่ มีนักเรียนทีไ่ ม่ข้ึนรถประจำทาง
กค่ี น
100-65/100=x/740

10. พนกั งานขายของคนหนึ่งจะไดร้ างวลั 40 บาททกุ ๆ 1,000 บาททเ่ี ขาขายของได้ อยากทราบวา่ เจา้ ของร้านต้ัง
รางวลั ใหพ้ นักงานคนนกี้ เี่ ปอร์เซน็ ต์
40/1,000=x/100

11. ซอ้ื รถจักยานยนต์คนั หนงึ่ ราคา 38,000 บาท ต้องการขายใหไ้ ด้กำไร 3,800 บาท ผู้ขายตอ้ งการกำไรรอ้ ยละ
เทา่ ใด
3,800/38,000=x/100

12. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรค์ ร้งั หน่งึ มีผ้สู อบไม่ผ่าน 27% จำนวนผู้สอบผ่านมมี ากกว่าจำนวนผู้สอบไม่ผ่าน
207 คน แสดงว่ามีผูเ้ ขา้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ก่คี น
100/x=(100-27)-27/207

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ที่ 9

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 1 รหัส ค 21101 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 1

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรอ่ื ง กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เสน้ ครูผสู้ อน นายพฤวุฒิ เจียงจริ ศักด์ิ

เรื่อง คู่อันดับและกราฟของค่อู นั ดบั เวลา 4 คาบ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจนส์ มการและอสมการอธิบายความสมั พันธห์ รอื ช่วยแก้ปญั หาท่ีกำหนดให้

2. ตัวชี้วดั

ค 3.1 ม.1/2 เช้าใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั กราฟ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ ปญั หาในชีวิตจริง

ค 3.1 ม.1/3 เช้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกบั ความสัมพนั ธ์ เซิงเสน้ ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ และปญั หา

ในชีวติ จรงิ

3. สาระสำคัญ

การแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งสิ่งของ 2 กลุ่มอาจจะแสดงไดด้ ้วยแผนภาพ ตารางคู่อันดับหรือ

กราฟ ในการแสดงความสัมพันธ์ดว้ ยคู่อนั ดบั โดยทว่ั ไปเขียนอยใู่ นรูป (a, b) ซง่ึ a เป็นสมาชกิ ตัวท่ีหน่งึ และ b เป็น

สมาชิกตวั ท่สี อง

4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

อา่ นคู่อนั ดับของจุดบนกราฟ

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)

เขียนกราฟของคู่อนั ดบั ที่กำหนดให้บนระนาบในระบบพิกัดฉาก

ด้านคณุ ลักษณะ(A)

1. ทำงานอย่างเปน็ ระบบ

2. มีระเบียบวนิ ยั

3. มีความรอบคอบ

4. ผเู้ รียนมีความรับผิดชอบ

5. สาระการเรียนรู้

ความหมายของคอู่ ันดบั

6. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น

1. ความสามารถในการคดิ

2. ความสามารถในการเชื่อมโยง

3. ความสามารถในการให้เหตุผล

4. ความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์

5. ความสามารถในการส่อื สาร

7. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ซ่ือสัตย์สุจรติ

2. มวี นิ ยั

3. ใฝ่เรยี นรู้

4. มงุ่ ม่ันในการทางาน

8. ชิน้ งาน/ภาระงาน
1. แบบฝึกหดั 3.1
2. แบบฝึกทักษะ
3. แบบทดสอบก่อนเรียน

9. การจัดกิจกรรมการเรียนการ
คาบที่ 1 (วิธกี ารสอนแบบบรรยาย)
ข้นั เตรยี มการ

1. ครศู ึกษาภูมหิ ลงั ของนกั เรียน
2. ครูกำหนดโครงสรา้ งลำดับข้ันการสอน
3. ครูเตรยี มสอ่ื อุปกรณ์การสอน
4. ครูเตรียมวธิ กี ารสอน
5. ครูกำหนดการวดั ประเมินผล

ข้ันบรรยาย
ขน้ั นำ
1. ใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน
ขั้นอธบิ าย
1. ครสู นทนาถึงความหมายของคู่อันดับว่าในชวี ิตประจำวนั ของประชากรส่วนใหญข่ องประเทศนิยมอา่ น

ข่าวสาร จากหนงั สอื พิมพ์รายวนั หนงั สอื รายปักษ์ วารสาร โดยครูยกตวั อย่างการอ่านหนังสอื พิมพ์ และราคาขาย
หนังสอื พิมพใ์ หน้ ักเรยี นพจิ ารณา

จำนวนหนังสอื พมิ พร์ ายวัน (ฉบบั ) 123456

ราคาขาย (บาท) 8 16 24 32 40 48

ซ่งึ จากตารางขา้ งตน้ แสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณ คอื จำนวนหนังสือพมิ พ์รายวนั กบั

ราคาขายที่เปน็ คู่กัน สามารถเขียนแผนภาพแสดงการจบั คู่ระหวา่ งปรมิ าณทัง้ สองไดด้ ังน้ี

18

2 16

3 24

4 32

5 40

6 48

6

62
จากแผนภาพ ประกอบดว้ ย 2 กลุ่ม โดยกลมุ่ ท่ี หนึ่งมีสม3าชิกทแ่ี สดงปริมาณของหนังสือพิมพร์ ายวันเปน็
ฉบับ และกลุ่มท่ีสองมีสมาชิกท่แี สดงราคาขาย 4

สามารถเขียนแสดงการจับคูโดยใช้สัญลกั ษณ์ ไ5ดด้ งั น้ี

(1,8),(1,16),(3,24),(4,32),(5,40),(6,48)
สัญลกั ษณ์ (1,8) อ่านวา่ “คูอ่ ันดบั หนึ่งแปด” ซง่ึ 1 เป็นสมาชกิ ตัวทีห่ นึง่ และ 8 เป็นสมาชกิ ตัว
ที่สอง หมายความว่า จำนวนหนงั สือพิมพ์รายวนั 1 ฉบบั ราคา 8 บาท
2. ครูสรุปเรอื่ งคู่อันดบั ดังนี้
คู่อนั ดบั (ordered pair) แสดงถึงความสัมพนั ธข์ องการจับคูร่ ะหว่างสมาชกิ ของกลุ่มสองกลมุ่ ถา้ a เป็น
สมาชกิ จากกลุ่มแรก และ b เปน็ สมาชิกจากกลุ่มหลงั โดยเขียนด้วยสัญลษั ณ์ (a,b) อ่านว่า คู่อนั ดบั ab เรียก a
วา่ สมาชิกตวั ที่หน่ึง และ b ว่าสมาชกิ ตวั ทส่ี อง
เมื่อต้องการใช้คู่อนั ดบั แสดงการจับคู่ระหวา่ งสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่ม จะต้องมีข้อตกลงว่าสมาชกิ ตัวที่
หน่งึ และสมาชกิ ตวั ทีส่ องของคู่อันดบั มาจากกลมุ่ ใด
3. ครูยกตัวอยา่ ง แผนภาพแสดงการจบั คู่ระหวา่ งกล่มุ รายชือ่ นักเรยี นกับกลมุ่ ประเภทกีฬาท่ชี อบ
ดังต่อไปน้ี ใหน้ กั เรยี นพิจารณาถงึ ความสัมพันธ์ของการจับคู่ระหว่างสมาชกิ ของกลุ่มสองกล่มุ

ชื่อ ประเภทกฬี าทช่ี อบ

กานดา แบดมินตนั
เนตรนภา วอลเลยบ์ อล
อภสิ ทิ ธ์ิ บาสเกตบอล

ฉลาด ฟันดาบ
ชาญชัย มวย
มวย

ซึ่งจากแผนภาพข้างตน้ เขยี นแสดงการจับคโู่ ดยใช้สญั ลกั ษณ์ ดังนี้ (กานดา, แบดมินตัน), (เนตรนภา,วอลเลยบ์ อล),
(อภสิ ิทธ์,ิ บาสเกตบอล), (ฉลาด,ฟันดาบ) และ (ชาญชัย, มวย) ซึ่งสมาชกิ ตัวท่ีหน่ึงของคู่อนั ดบั มาจากกล่มุ รายช่ือ
นักเรียน และสมาชิกตัวทีส่ องของค่อู นั ดับมาจากกลมุ่ ประเภทกีฬาท่ีชอบ

ขัน้ สรุป
1. ให้นกั เรียนศึกษาใบความร้เู รื่อง คู่อนั ดับ กราฟ และทำแบบฝึกทกั ษะ

คาบที่ 2 (วธิ ีการสอนแบบบรรยาย)
ขน้ั เตรยี มการ

1. ครศู กึ ษาภูมหิ ลงั ของนกั เรียน
2. ครกู ำหนดโครงสรา้ งลำดบั ขัน้ การสอน
3. ครูเตรียมสือ่ อุปกรณ์การสอน
4. ครูเตรียมวิธีการสอน
5. ครกู ำหนดการวดั ประเมินผล

ข้ันบรรยาย
ข้นั นำ
ครูพูดคุยทักทายนกั เรียนเพื่อให้นกั เรียนมีความพร้อมในการเรยี นเมือ่ นักเรยี นพร้อมเรยี นแลว้

ครนู ำเขา้ ส่บู ทเรยี น โดยครสู นทนากบั นกั เรียนเกีย่ วกบั สถานการณ์ท่ีกล่าวถงึ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสอง
ปรมิ าณที่พบในชีวติ ประจำวัน เชน่ ปริมาณของน้ำประปาที่ใช้กบั ค่าน้ำ ปรมิ าณเวลาในการใชโ้ ทรศัพท์กับค่า
โทรศพั ท์ ระยะทางทีโ่ ดยสารรถประจำทางปรับอากาศกบั ค่าโดยสาร ปริมาณของกระแสไฟฟ้ากบั ค่าไฟฟ้า เปน็
ตน้

เราสามารถเขยี นแสดงความสัมพันธเ์ หล่านี้ในรปู ตาราง แผนภาพ คู่อันดบั รวมทั้งแสดงในรปู
ของกราฟได้

ขัน้ อธบิ าย
1. ครูใหน้ กั เรยี นพิจารณาตารางตอ่ ไปน้ี จากนัน้ ครูตง้ั คำถามกระตุน้ ความคิดนักเรยี น ดังนี้

พจิ ารณาความสมั พันธ์ของจำนวนนมถั่วเหลืองกับราคา

จำนวนนมถวั่ เหลือง (กลอ่ ง) 1 2 3 4 5

ราคา (บาท) 5 10 15 20 25

1) จากข้อมลู ในตารางสามารถจบั ครู่ ะหว่างปริมาณนมถว่ั เหลอื งเปน็ กล่องกบั ราคาไดก้ ีค่ ู่
อะไรบา้ ง (ตอบ 5 คู่ คือ 1 กบั 5, 2 กับ 10, 3 กับ 15, 4 กบั 20 และ 5 กับ 25)

2) จากคำตอบข้อ 1 สามารถนำมาเขยี นแผนภาพแสดงการจบั คู่ระหว่างปริมาณนมถั่วเหลอื ง
เป็นกลอ่ งกับราคาได้อย่างไร

จำนวนนมถว่ั เหลอื ง ราคา

15
2 10
3 15
4 20
5 25

3) จากตารางและแผนภาพมีขอ้ มูลก่ีกลมุ่ (ตอบ 2 กลุ่ม)
4) กลมุ่ ที่หนง่ึ คอื สมาชกิ ของสิ่งใด มีสมาชกิ ใดบ้าง (ตอบ ปริมาณนมถ่ัวเหลืองเปน็ กล่อง
มสี มาชกิ คือ 1, 2, 3, 4 และ 5 ตามลำดับ)
5) กลมุ่ ที่สองคือสมาชกิ ของสิ่งใด มีสมาชิกใดบ้าง (ตอบ ราคาเปน็ บาท มสี มาชิกคือ 5, 10,
15, 20 และ 25 ตามลำดับ)
6) นกั เรียนคิดว่าสามารถเขียนแสดงการจับคู่โดยใช้สญั ลกั ษณ์ได้อย่างไร
(ตอบ (1, 5), (2, 10), (3, 15), (4, 20) และ (5, 25) )

2. ครูแนะนำการอ่าน สัญลักษณ์ (1, 5) อา่ นวา่ “คอู่ นั ดับ หน่งึ หา้ ” 1 เป็นสมาชกิ ตัวท่ีหนง่ึ
และ 5 เป็นสมาชิกตวั ท่สี องของ (1, 5) ครใู ห้นักเรยี นอ่านคอู่ นั ดับอน่ื ๆ ทเี่ หลือ

3. ให้นักเรยี นอภปิ รายกันถงึ ความหมายของคู่อันดับแตล่ ะคู่ เช่น
(1, 5) หมายความวา่ นมถ่ัวเหลือง 1 กล่อง ราคา 5 บาท โดยครูถามนักเรียนเพิ่มเติมว่า

คอู่ นั ดับ (1, 5) กบั (5, 1) เหมือนกันหรือไม่ เพราะอะไร
(ตอบ ไม่เหมือนกัน เพราะ (1, 5) มีความหมายวา่ นมถ่วั เหลอื ง 1 กล่อง ราคา 5 บาท แต่

(5, 1) มคี วามหมายวา่ นมถัว่ เหลือง 5 กลอ่ ง ราคา 1 บาท)

4. ครูกำหนดแผนภาพแสดงการจับครู่ ะหว่างกลุ่มสองกล่มุ แลว้ ให้นกั เรยี นเขยี นคู่อนั ดบั

ชือ่ นกั เรียน นำ้ หนกั (กโิ ลกรัม)

โกวทิ 28
ราชัน 30
ธเนศ 42
ณรงค์ 44

คอู่ ันดบั คือ (โกวทิ , 42) , (ราชัน, 44) , (ธเนศ, 28) และ (ณรงค,์ 30)

5. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรุปความหมายของคอู่ นั ดบั ให้ไดด้ งั นี้

คู่อนั ดบั หมายถึง การนาสมาชิกของสองกล่มุ ใดๆ มาเข้าค่กู นั
โดยคู่อนั ดับ a, b เขียนแทนด้วย (a, b)

a เรียกว่า สมาชิกตวั ที่หนงึ่ และ b เรยี กว่า สมาชิกตวั ทีส่ อง

6. ครอู ธิบายและยกตวั อย่างที่ 1 พรอ้ มท้ังใหน้ ักเรยี นจดลงสมุด
ตัวอย่างที่ 1 จงเขยี นตารางแสดงกลุ่มของค่อู ันดับและเขียนแผนภาพแสดงการจับค่ขู อง

(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 9)
วิธีทำ เขียนตารางไดด้ ังนี้

สมาชิกของกลุ่มท่ี สมาชิกของกลุ่มที่
12
11
23
35
47
59

เขียนแผนภาพได้ดงั น้ี 1

1 3
2 5
3 7
4 9
5

7. ครูซกั ถามขอสงสยั จากตัวอย่างท่ี 1
8. ครอู ธิบายและยกตวั อยา่ งท่ี 2 พร้อมท้ังใหน้ กั เรียนจดลงสมุด
ตัวอยา่ งท่ี 2 จงเขียนคู่อนั ดับจากแผนภาพตอ่ ไปนี้

4
51
63

กล่มุ ท่ี 1 กลุ่มท่ี 2

ตอบ เขียนคู่อนั ดบั จากแผนภาพได้เปน็ (4,1), (5,3), (6,1) และ (7,3)

ขั้นสรปุ
1. เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเกยี่ วกบั ค่อู ันดบั
ครูตั้งคำถามใหน้ ักเรียนตอบและแสดงความคิดเห็น ดงั นี้
ถาม คู่อันดบั มีความหมายว่าอย่างไร
ตอบ คู่อนั ดับ หมายถงึ การนำสมาชกิ ของสองกลุ่มใดๆ มาเข้าคู่กัน คอู่ ันดบั a, b เขยี นแทนด้วย (a, b)
โดยท่ี a เรยี กว่า สมาชิกตวั ท่ีหน่ึง และ b เรียกว่า สมาชกิ ตัวท่สี อง

คาบท่ี 3 (การสอนแบบใช้ปญั หาเป็นฐาน)
ขน้ั เตรียมการ

1. กำหนดปญั หาจัดสถานการณต์ ่าง ๆ กระต้นุ ให้ผู้เรยี นเกิดความสนใจ มองเห็นปญั หากำหนดสิ่งท่เี ปน็
ปัญหาทีผ่ ้เู รียนอยากร้อู ยากเรียน และเกดิ ความสนใจทจี่ ะค้นหาคำตอบ
ขน้ั บรรยาย

ขั้นนำ
1. ครูสนทนากบั นักเรยี นเกยี่ วกับค่อู นั ดับ
ขัน้ อธิบาย
1. ครอู าจจดั กิจกรรมเพอื่ นำไปสูก่ ารแนะนำคูอ่ นั ดับ โดยใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 3.1 ก : ไปเทยี่ วกนั
เถอะ” ซง่ึ มเี จตนาให้นักเรยี นเห็นถึงความสำคัญของการบอกตำแหน่ง และเชื่อมโยงใหน้ ักเรียนเห็นว่า แต่ละ

ตำแหน่งประกอบด้วยขอ้ มูลสองชดุ เช่น ตำแหนง่ ทนี่ ัง่ 45C ประกอบด้วย ขอ้ มลู หมายเลขแถวท่ี 45 และชอื่ หลกั
C ในทางคณติ ศาสตรเ์ ราสามารถนำเสนอความสมั พนั ธล์ ักษณะนี้ด้วยค่อู ันดบั

2. ในการจดั กิจกรรมเพ่ือให้นักเรยี นรจู้ ักคู่อนั ดับ ครูอาจเสนอข้อมูลของปริมาณสองกลุ่มทีส่ มั พันธ์กันใน
รปู ตารางและแผนภาพ จากน้ัน ฝึกใหน้ กั เรียนบอกความสัมพันธข์ องปริมาณในรปู คู่อันดับและฝึกเขียนคู่อันดบั
นอกจากนี้ครูควรเนน้ ถึงความหมายและความสำคญั ของอนั ดบั รวมถงึ ข้อตกลงเกีย่ วกบั ตำแหนง่ ของสมาชกิ ตัวท่ี
หนึ่งและสมาชิกตัวท่ีสองของคอู่ นั ดบั

3. ในการจัดกิจกรรมเพื่อใหน้ ักเรยี นเข้าใจถึงการลงจุดบนระนาบในระบบพิกัดฉาก ครคู วรเนน้ ให้นกั เรียน
เขา้ ใจว่ากราฟของคู่อันดับเป็นจุด นอกจากนี้ ครูควรพฒั นาการนึกภาพเกยี่ วกับตำแหน่งของกราฟของคู่อันดับ

ครคู วรชีใ้ หน้ ักเรียนสงั เกตเหน็ ความแตกตา่ งของกราฟของคู่อนั ดบั เดยี วกันบนระนาบในระบบพิกัดฉาก
ทมี่ สี เกลของแต่ละแกนเท่ากันและไมเ่ ทา่ กัน น่นั คอื การเขียนกราฟของคู่อันดับ (3, 3) ในกรณีทส่ี เกลของแตล่ ะ
แกนเทา่ กัน กราฟจะอย่หู า่ งจากแกน X และแกน Y เทา่ กัน แตใ่ นกรณีท่สี เกลของแตล่ ะแกนไม่เทา่ กัน กราฟจะ
อยูห่ า่ งจากแกน X และแกน Y ไม่เทา่ กนั ดังรปู

ขัน้ สรปุ
1. ครูอาจใช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 3.1 ข : เกมถอดรหสั ” เพอ่ื ให้นักเรยี นฝึกการเขยี นกราฟของคู่อนั ดับ
และการอ่านคู่อนั ดับจากกราฟของคู่อนั ดบั บนระนาบในระบบพกิ ัดฉาก

คาบที่ 4 (การสอนแบบใช้ปญั หาเป็นฐาน)
ขน้ั เตรียมการ

1. กำหนดปัญหาจัดสถานการณต์ า่ ง ๆ กระตุ้นให้ผ้เู รียนเกิดความสนใจ มองเหน็ ปญั หากำหนดสงิ่ ท่ีเปน็
ปญั หาทีผ่ ู้เรียนอยากรู้อยากเรียน และเกดิ ความสนใจทีจ่ ะค้นหาคำตอบ
ขั้นบรรยาย

ขน้ั นำ
ครูพูดคุยทักทายนกั เรียนเพ่ือให้นักเรยี นมคี วามพร้อมในการเรียนเมือ่ นักเรยี นพร้อมเรยี นแลว้ ครูนำเขา้ สู่บทเรยี น
โดยครูนำสนทนาและทบทวนเรอ่ื งคู่อันดบั โดยการยกตัวอย่างประกอบดงั นี้
จงเขยี นคู่อันดับจากแผนภาพต่อไปน้ี

4
51
63
7

กลุ่มที่ 1 กลมุ่ ท่ี 2

เขียนคอู่ ันดับจากแผนภาพไดเ้ ป็น (4,1), (5,3), (6,1), (7,3)
ครูซกั ถามนกั เรยี น นอกจากการเขยี นแสดงความสัมพันธข์ องปริมาณสองกลุ่มใดๆ ในรูปตาราง แผนภาพ
และคู่อันดบั แลว้ สามารถเขียนแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณในรปู ใดไดอ้ ีก
(ตอบ กราฟ)

ขนั้ อธบิ าย
1. ครนู ำเสนอการเขียนแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปริมาณในรปู กราฟ โดยการเขยี นเส้นจำนวน
ในแนวตง้ั และแนวนอนตัดกันเป็นมุมฉาก ดังนี้
จุดที่เสน้ จำนวนทง้ั สองตดั กนั เรียกว่า จดุ กำเนิด เขียนแทนด้วยจุด O มีพิกดั จุด คือ (0,0) ดงั รปู

Y

จตุภาคที่ 2 4 จตุภาคที่ 1
3
(−, +) 2 (+, +)

10 12 34

−4 −3 −2 −1 จตภุ าคที่ 4 X
−1
จตภุ าคที่ 3 −2 (+, −)
−3
(−, −) −4

เส้นจำนวนในแนวนอน เรยี กวา่ แกนนอน หรือ แกน X
เสน้ จำนวนในแนวตง้ั เรียกวา่ แกนตัง้ หรือ แกน Y
แกน X และ แกน Y อยบู่ นระนาบเดียวกัน และแบ่งระนาบออกเป็น 4 สว่ น
เรยี กแต่ละส่วนว่าจตุภาค ซ่ึงแบ่งได้ 4 จตภุ าค ดงั รูป
จตุภาคท่ี 1 เปน็ บริเวณที่ถกู ปดิ ล้อมด้วยแกนนอนท่ีเปน็ บวกกับแกนต้ังทเี่ ปน็ บวก
จตุภาคที่ 2 เปน็ บรเิ วณที่ถูกปิดลอ้ มด้วยแกนนอนท่ีเป็นลบกับแกนต้ังที่เป็นบวก
จตภุ าคที่ 3 เปน็ บรเิ วณที่ถูกปดิ ลอ้ มดว้ ยแกนนอนที่เป็นลบกับแกนตั้งทเี่ ปน็ ลบ
จตุภาคที่ 4 เป็นบรเิ วณที่ถกู ปิดล้อมดว้ ยแกนนอนที่เป็นบวกกับแกนต้ังท่ีเป็นลบ
ค่อู ันดบั แตล่ ะคู่แทนไดด้ ว้ ยจดุ บนระนาบ เรยี กจุดนีว้ า่ กราฟของค่อู นั ดับ
หมายเหตุ : ในการเขยี นกราฟของคู่อันดับ เราตกลงกันให้แกนนอนเปน็ แกนแสดงสมาชกิ ตัวท่ีหนงึ่
และแกนตง้ั เป็นแกนแสดงสมาชกิ ตัวที่สองของคอู่ นั ดบั

2. ครกู ำหนดคู่อนั ดบั ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั เขยี นกราฟของคู่อันดับบนกระดานกราฟ คนละ 1 คู่
แลว้ ให้สมาชกิ ในหอ้ งชว่ ยกันพิจารณาความถูกตอ้ งจนกว่านกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟของคู่อนั ดบั ไดถ้ ูกต้อง เช่น

กราฟของ (3, 4) เปน็ จดุ ท่ไี ดจ้ ากการลากเส้นตรงให้ต้ังฉากกับแกน X ทต่ี ำแหน่งของ 3 ไปตัดกับเสน้ ตรง

ทลี่ ากตงั้ ฉากกบั แกน Y ท่ตี ำแหนง่ ของ 4 ดังรูป

Y

(3, 4)

4·

3

2

1

-1 0 34 X
-1
-4 -3 -2 12

-2

-3

-4

กราฟของ (−3, −3) เป็นจดุ ทไ่ี ดจ้ ากการลากเสน้ ตรงใหต้ ัง้ ฉากกบั แกน X ท่ีตำแหน่งของ −3 ไปตัดกับ
เสน้ ตรงทล่ี ากตั้งฉากกับแกน Y ท่ตี ำแหนง่ ของ −3 ดงั รปู

Y

4
3

2

1

-1 0 34 X
-1
-4 -3 -2 12

· -2
(−3, −3) -3
-4

3. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปวา่ คอู่ ันดบั คู่หนง่ึ จะมีกราฟเป็นจดุ เพียงจุดเดียวเท่านนั้ บนระนาบ
และจุดแต่ละจดุ ท่ีอยู่บนระนาบกจ็ ะแทนคู่อันดับเพียงคเู่ ดยี วเท่านนั้

สมาชกิ ตัวท่ีหนง่ึ ของคู่อันดับแทนจำนวนที่อยูบ่ นแกน X และสมาชิกตัวทสี่ องของคู่อันดับแทน
จำนวนทีอ่ ยู่บนแกน Y โดยทัว่ ไปจงึ เขยี นคู่อนั ดบั ใดๆ ในรูป (x, y)

4. ครอู ธบิ ายวา่ เมือ่ P เปน็ จุดจุดหน่ึงบนระนาบท่ีเป็นกราฟของ (x, y) แล้วจะกล่าวไดว้ ่า จุด P
มพี กิ ดั เป็น (x, y) โดยท่ี x เป็นพกิ ดั ท่ีหนง่ึ ของกราฟของ (x, y) และ y เป็นพกิ ัดทส่ี องของกราฟของ (x, y)
อาจเขียนแทนพิกัดของ P ได้ดว้ ย P(x, y)

5. ครนู ำเสนอตัวอย่างท่ี 1 พร้อมทงั้ ให้นักเรียนจดลงสมุด
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาพิกดั ของจุด A, B, C, D, E, F และ G จากรปู ทก่ี ำหนดให้

Y

•G 6 •F
•C
4
•A
2 24
0

−6 −4 −2 X
6

−2 •E
•D •B

−4

−6

ตอบ พกิ ัดของจดุ ท่กี ำหนดให้เปน็ ดังนี้ เขยี นแทนด้วย A(2, 2)
จดุ A มพี ิกัดเป็น (2, 2) เขยี นแทนด้วย B(0, −3)
จุด B มพี กิ ัดเปน็ (0, −3) เขียนแทนดว้ ย C(−2, 3)
จุด C มีพิกัดเปน็ (−2, 3) เขยี นแทนดว้ ย D(−3, −3)
จุด D มีพิกัดเปน็ (−3, −3) เขียนแทนดว้ ย E(5, −2)
จุด E มพี ิกัดเปน็ (5, −2)

จดุ F มพี กิ ัดเปน็  1 ,  เขยี นแทนดว้ ย F  4 1 , 5 
4 2 5  2 
  


จุด G มีพิกัดเป็น  1 ,  เขียนแทนด้วย G  −2 1 , 5 
 −2 2 5  2 
  


6. ครูใหน้ ักเรียนซักถามปัญหาข้อสงสยั จากการอธิบายตัวอย่างท่ี 1

7. ครูนำเสนอตวั อยา่ งตอ่ ไป

ตัวอย่างท่ี 2 จงเขียนจุดบนระนาบจำนวน ตามพิกดั ท่ีกำหนดให้ ดังน้ี
A(−3, 2), B(0, 6), C(−4, −5), D(2, −3), E(−5, 0), F(4, 4) และ G(0, −4)

วิธีทำ

Y

6 • B(0, 6)

5

4 F(4, 3)
3•

E(−5, 0) 2

•E(−5, 0) 1

• X

−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 45 6
−1

−2
−3 • D(2, −3)
−4 • G(0, −4)

C(−4, −5) • −5

−6

8. ครูให้นักเรยี นซักถามปัญหาข้อสงสัยจากการอธิบายตัวอยา่ งที่ 2
ข้นั สรปุ
1. เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับกราฟของค่อู ันดับ
ครูตั้งคำถามให้นักเรียนตอบและแสดงความคิดเหน็ ดังน้ี
ถาม กราฟของคู่อันดับมลี ักษณะเปน็ อยา่ งไร
ตอบ ค่อู ันดบั คหู่ นงึ่ จะมีกราฟเปน็ จุดเพยี งจดุ เดยี วเทา่ นั้นบนระนาบ และจุดแตล่ ะจดุ ที่อยูบ่ นระนาบกจ็ ะแทน
คอู่ ันดบั เพียงคู่เดียวเท่านั้น สมาชกิ ตวั ที่หนึง่ ของคู่อนั ดับแทนจำนวนที่อยู่บนแกน X และสมาชกิ ตวั ที่สองของ
คูอ่ นั ดบั แทนจำนวนที่อยูบ่ นแกน Y โดยทวั่ ไปจะเขียนคู่อันดบั ใดๆในรปู (x, y)

10. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียน
2. หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 เลม่ 2
3. Internet

11. การวดั และประเมนิ ผล

สิ่งทตี่ ้องการวัด วิธวี ัด เครือ่ งมอื วดั เกณฑ์การวัด
1.นกั เรียนไมน่ ้อยกว่าร้อยละ 80
ดา้ นความร(ู้ K) 1. ตรวจแบบทดสอบก่อน 1. แบบทดสอบ นักเรยี นสามารถอา่ นคู่อนั ดับของ
จดุ บนกราฟได้ถูกต้อง
1. อา่ นคอู่ นั ดบั ของจุด เรยี น ก่อนเรียน 2.นกั เรยี นสามารถทำแบบฝึกหัดได้
ถูกต้องไม่นอ้ ยกว่าร้อยละ 80 ของ
บนกราฟ 2. ตรวจแบบฝึกหัด 3.1 2. แบบฝกึ หัด3.1 คะแนนเต็ม

3. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3. แบบฝึกทักษะ 1.นักเรยี นไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80
นักเรยี นสามารถอา่ นคู่อนั ดบั ของ
4. สงั เกตจากความสนใจ 4. แบบสังเกต/ จดุ บนกราฟไดถ้ ูกต้อง
2.นักเรยี นสามารถทำแบบฝึกหัดได้
ต้ังใจในการเรียน ความ ประเมนิ พฤติกรรม ถูกต้องไมน่ อ้ ยกว่ารอ้ ยละ 80 ของ
คะแนนเต็ม
รบั ผิดชอบในการทำแบบ
1.นกั เรียนไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80
ฝึกทักษะและแบบทดสอบ นักเรยี นสามารถอ่านคู่อนั ดับของ
จดุ บนกราฟได้ถูกต้อง
กอ่ นเรียน 2.นักเรียนสามารถทำแบบฝกึ หัดได้
ถกู ต้องไม่นอ้ ยกว่าร้อยละ 80 ของ
ด้านกระบวนการ(P) 1. ตรวจแบบทดสอบก่อน 1. แบบทดสอบ คะแนนเต็ม

1.เขยี นกราฟของคู่ เรยี น ก่อนเรียน

อันดับท่ีกำหนดใหบ้ น 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 3.1 2. แบบฝึกหัด3.1

ระนาบในระบบพิกดั 3. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3. แบบฝกึ ทักษะ

ฉาก 4. สงั เกตจากความสนใจ 4. แบบสงั เกต/

ตง้ั ใจในการเรยี น ความ ประเมนิ พฤติกรรม

รบั ผดิ ชอบในการทำแบบ

ฝกึ ทกั ษะและแบบทดสอบ

กอ่ นเรยี น

ด้านคุณลักษณะอันพึง 1. ตรวจแบบทดสอบก่อน 1. แบบทดสอบ

ประสงค(์ A) เรียน กอ่ นเรียน

1. ทำงานอยา่ งเปน็ 2. ตรวจแบบฝกึ หัด 3.1 2. แบบฝึกหัด3.1

ระบบ 3. ตรวจแบบฝึกทักษะ 3. แบบฝกึ ทกั ษะ

2. มีระเบยี บวินัย 4. สังเกตจากความสนใจ 4. แบบสงั เกต/

3. มีความรอบคอบ ตัง้ ใจในการเรียน ความ ประเมนิ พฤติกรรม

4. ผเู้ รียนมีความ รับผิดชอบในการทำแบบ

รบั ผดิ ชอบ ฝึกทกั ษะและแบบทดสอบ

สมรรถนะ กอ่ นเรียน

1. ความสามารถในการ

ใหเ้ หตผุ ล

2. ความสามารถในการ

คดิ สร้างสรรค์

3. ความสามารถในการ

ส่อื สาร

เกณฑก์ ารให้คะแนน 8 – 10 คะแนน ดี

5 – 7 คะแนน พอใช้

0 – 4 คะแนน ปรบั ปรงุ

12. บนั ทกึ ผลหลังการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
12.1 ผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
12.1.1 ด้านความรู้ (K)

.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)/สมรรถนะ
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.2 กระบวนการเรียนร/ู้ กิจกรรมการเรียนการสอน
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.3 ปญั หาและอปุ สรรค
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.4 ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ……………………………………..……..ผ้สู อน
(นายพฤวุฒิ เจียงจิรศักดิ์)
ครผู ้ชู ว่ ย

บันทึกขอ้ เสนอแนะของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษาหรอื ผ้ทู ไ่ี ด้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
(นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

ตำแหน่ง หวั หนา้ กลุม่ สาระคณิตศาสตร์
วนั ท่ี………..เดือน……………………….พ.ศ…………

บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษาหรือผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................
(นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์)
รองผู้อำนวยการกลุม่ บรหิ ารวิชาการ
วนั ที่………..เดอื น……………………….พ.ศ…………

บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผ้บู ริหารสถานศึกษาหรอื ผูท้ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
(นายวีระ แกว้ กลั ยา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๔๗ จงั หวัดเพชรบุรี
วนั ท่ี………..เดอื น……………………….พ.ศ…………

แบบฝึกเสริมทักษะชั่วโมงที่ 1
1. จงเขียนคอู่ ันดับท้งั หมดจากแผนภาพตอ่ ไปน้ี

(1)

คอู่ นั ดับคอื ……………………………………………
(2)

คอู่ ันดับคอื ……………………………………………

(3)

คูอ่ นั ดบั คอื ……………………………………………
(4)

คู่อนั ดบั คอื ……………………………………………
(5)

คู่อนั ดับคอื ……………………………………………

เฉลยช่วั โมงท่ี 1
ขอ้ 1

(1) คอู่ ันดับคอื (1,d) , (2, c), (3, b), (4, a), (5, c)
(2) คอู่ นั ดบั คือ (1,20) , (2, 40), (3, 60), (4, 80)
(3) คู่อนั ดบั คือ (จำนวนคู่,6) , (จำนวนคี่ , 9), (จำนวนเฉพาะ, 2)
(4) คู่อนั ดบั คอื (0,0) , (0, 2), (2, 1), (2, 3), (6, 4)
(5) คู่อนั ดับคอื (วารี , คณติ ศาสตร์), (อรนชุ , สงั คมศึกษา), (ปรียา, วทิ ยาศาสตร์), (จนั ทรเ์ พ็ญ,

ภาษาไทย), (สดุ า, ภาษาอังกฤษ)

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ที่ 10

รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน 1 รหัส ค 21101 ระดบั ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 เรอื่ ง กราฟและความสัมพันธ์เชงิ เสน้ ครูผู้สอน นายพฤวฒุ ิ เจยี งจริ ศกั ดิ์

เรือ่ ง กราฟและการนำไปใช้ เวลา 5 คาบ

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจนส์ มการและอสมการอธบิ ายความสัมพันธ์หรือชว่ ยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

2. ตัวช้ีวดั

ค 3.1 ม.1/2 เชา้ ใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั กราฟ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวติ จรงิ

ค 3.1 ม.1/3 เช้าใจและใชค้ วามรู้เกย่ี วกับความสมั พันธ์ เซิงเสน้ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหา

ในชวี ติ จรงิ

3. สาระสำคัญ

กราฟเปน็ แผนภาพแสดงความสมั พันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มหน่งึ กับสมาชิกอีกกลมุ่ หน่ึง โดยใช้เสน้

จำนวนในแนวนอนและแนวตัง้ ตัดกันเปน็ มุมฉาก

4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

อ่านคู่อันดับของจุดบนกราฟ

ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

นกั เรยี นสามารถอ่านและแปลความหมายของกราฟท่ีกำหนดให้ และนำไปใชแ้ ก้ปัญหา

ด้านคณุ ลกั ษณะ(A)

1. ทำงานอย่างเปน็ ระบบ

2. มีระเบยี บวินัย

3. มคี วามรอบคอบ

4. ผู้เรยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบ

5. สาระการเรยี นรู้

กราฟและการนำไปใช้

6. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

1. ความสามารถในการคิด

2. ความสามารถในการเช่อื มโยง

3. ความสามารถในการใหเ้ หตุผล

4. ความสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. ความสามารถในการสอื่ สาร

7. คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ซื่อสัตยส์ จุ ริต

2. มีวินัย

3. ใฝ่เรยี นรู้

4. มุ่งมน่ั ในการทางาน

8. ช้นิ งาน/ภาระงาน
1. แบบฝกึ หัด3.2ก
2. แบบฝกึ หดั 3.2ข
3. แบบฝึกทักษะ

9. การจดั กจิ กรรมการเรียนการ
คาบที่ 1 (วิธกี ารสอนแบบบรรยาย)
ขัน้ เตรยี มการ

1. ครศู ึกษาภูมิหลังของนกั เรียน
2. ครูกำหนดโครงสรา้ งลำดับขั้นการสอน
3. ครูเตรียมส่ืออุปกรณ์การสอน
4. ครูเตรียมวิธกี ารสอน
5. ครกู ำหนดการวดั ประเมินผล

ขนั้ บรรยาย
ข้ันนำ
1.ครสู นทนากับนกั เรยี นเร่ืองกราฟ
ข้นั อธบิ าย
1. ครูสนทนากับนักเรียน กราฟเป็นแผนภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มหน่ึงกับสมาชิก

อกี กลุ่มหนึ่ง โดยใช้เส้นจำนวนในแนวนอนและแนวตั้งตัดกันเป็นมุมฉากที่ตำแหน่งของจุดที่แทนศูนย์ (0) โดยเส้น
จำนวนในแนวนอนเรียกว่า แกนนอน หรือแสนx แทนสมาชกิ ตัวที่ หนึง่ และเส้นจำนวนในแนวต้ังเรียกวา่ แกนต้ัง
หรือแกน y แทนสมาชิกตัวท่สี อง จุดท่ีเสน้ จำนวนทั้งสองเส้นตัดกัน เรียกว่าจุดกำเนิด (origin) นิยมแทนด้วยจุด 0
ซ่งึ มคี อู่ ันดับ (0,0)

เส้นจำนวนสองเสน้ เปน็ แกนตัดตงั้ ฉากกนั ท่จี ำนวนเต็ม 0 บนระนาบเดียวกนั เรยี กระนาบน้ีว่า ระนาบ
จำนวน โดยเสน้ จำนวนแสดงจำนวนเตม็ ท้งั สองเส้น เปน็ แกนในการเขียนกราฟ แบง่ ระนาบจำนวนออกเป็

น 4 ส่วน แตล่ ะสว่ นเรียกวา่ จตภุ าค (quadrant) จุดแตล่ ะจุดบนเสน้ ระนาบจำนวนแทนคอู่ นั ดบั เพยี งคู่เดยี ว
เทา่ นั้น เขยี นในรูปทวั่ ไปคือ (a ,b) โดย a เปน็ จำนวนใด ๆ ทอี่ ย่บู นแกนนอนเรยี กวา่ แกน x และ b เป็น
จำนวนใด ๆ ที่อยู่บนแกนตง้ั เรยี กวา่ แกน Y

2. ครนู ำระนาบจำนวนใหน้ กั เรียนพจิ ารณา
คู่อนั ดับแต่ละคู่อนั ดับแทนได้ด้วยจุดบนระนาบ เรียกจดุ น้วี ่า กราฟคู่อนั ดบั พิจารณาลักษณะ

ของกราฟต่อไปนี้
จากรูป จดุ A เป็นจดุ ท่ีอยหู่ ่างจากแกนตั้ง (แกน Y) 5 หน่วย และหา่ งจากแกนนอน (แกน X ) 1

หนว่ ย ดงั น้นั จดุ A แทนคอู่ นั ดบั (5,1)
จุด B แทนคู่อนั ดับ (4,5)
จดุ C แทนคู่อนั ดบั (3,3)
จุด D แทนคู่อันดบั (2,4)

3. ครูยกตวั อย่างการเขยี นจดุ บนระนาบดงั นี้
ตวั อยา่ ง กำหนดให้ A (-3, 2), B(0, 6), C(-4, -5), D(2,-3), E(-5, 0), F(4, 4) และ G (0, -4)
วิธีทำ

4. ครสู รุปเรอ่ื งกราฟ ดังนี้
คอู่ ันดบั ค่หู น่ึงจะมีกราฟเป็นจดุ เพยี งจุดเดยี วเท่าน้ันบนระนาบ ในทางกลับกันจุดแต่ละจุดท่ีอย่บู น

ระนาบกจ็ ะแทนคอู่ ันดับเพยี งคู่เดยี วเทา่ น้นั
เม่อื แทนคู่อันดบั ใด ๆ ด้วยจดุ บนระนาบจำนวน สมาชิกตวั ที่หนึง่ ของคู่อันดับแทนด้วยจำนวนทอี่ ยบู่ น

แกนนอน (แกน X )คือ X และสมาชกิ ตัวที่สองของคู่อันดับแทนดว้ ยจำนวนทอ่ี ยบู่ นแกนต้งั (แกนy) คือ Y
โดยทว่ั ไปเราเขียนคู่อันดับใด ๆ ในรูป (X, Y)

ถา้ P เปน็ จดุ จุดหนึง่ บนระนาบจำนวนทีเ่ ป็นกราฟของ(X, Y) เรียกจดุ P มีพิกัด (coordnate) เป็น
(X, Y) เขยี นแทนด้วย P(X,Y) โดย X เปน็ พกิ ัดที่ หน่ึง และ Y เปน็ พกิ ดั ที่สอง

ขั้นสรปุ
1. ใหน้ ักเรียนศกึ ษาความรูจ้ ากแหล่งการเรียนรู้อืน่ และทำแบบฝึกทักษะ

คาบที่ 2 (วิธีการสอนแบบบรรยาย)
ข้นั เตรียมการ

1. ครูศกึ ษาภูมิหลังของนักเรียน
2. ครูกำหนดโครงสรา้ งลำดบั ขัน้ การสอน
3. ครูเตรียมสื่ออุปกรณ์การสอน
4. ครเู ตรยี มวธิ ีการสอน
5. ครูกำหนดการวัดประเมนิ ผล

ข้ันบรรยาย
ข้นั นำ
ครพู ูดคุยทักทายนกั เรยี นเพื่อให้นักเรียนมคี วามพรอ้ มในการเรยี นเมอ่ื นักเรยี นพร้อมเรยี นแลว้

ครูนำเขา้ สบู่ ทเรยี น โดยทบทวนความรเู้ ร่ืองคู่อันดับและกราฟทีเ่ รยี นมาแล้ว โดยให้นกั เรียนเขยี นกราฟของคู่
อันดับและหาพิกดั ของคู่อันดับ

ขั้นอธิบาย
1. กำหนดตารางแสดงความเก่ยี วข้องของปริมาณ 2 ชดุ ให้นักเรียนเขยี นคู่อนั ดบั แสดงความสมั พันธ์
ระหว่างปริมาณทั้งสอง และพจิ ารณาวา่ จะเขียนกราฟแสดงความเกีย่ วข้องของปรมิ าณ 2 ชดุ ได้หรอื ไม่

จะให้แกน X แทนปริมาณชดุ ใด แกน Y แทนปรมิ าณชุดใด แล้วช่วยกนั เขยี นกราฟบนกระดานกราฟ
โดยครคู อยให้คำแนะนำและคำอธบิ ายเพ่ิมเตมิ ดงั นี้

ตัวอยา่ งที่ 1 จงเขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างจำนวนส้มและราคา จากตารางท่ีกำหนดให้

จำนวนสม้ (ผล) 2 4 6 8

ราคา(บาท) 4 8 12 16

วิธีทำ จากตาราง เขยี นคู่อนั ดับแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งจำนวนสม้ และราคาส้มไดด้ ังน้ี
(2, 4), (4, 8), (6, 12) และ (8, 16)

เมอ่ื กำหนดให้แกน X แสดงจำนวนส้ม และแกน Y แสดงราคาส้ม

รำคำ (บำท)

20

16 · (8, 16)

12 · (6, 12)

8 · (4, 8)

4 · (2, 4)

จำนวนส้ม (ผล)

0 2 4 6 8 10 12

หมายเหตุ : เนื่องจากจำนวนส้มและราคาส้มเปน็ จำนวนบวก กราฟของความสัมพนั ธ์จึงอย่ใู นจตุภาคท่ี 1 เทา่ น้ัน
2. ครูกำหนดตารางแสดงความเก่ียวข้องของปรมิ าณ 2 ชดุ ท่ีมีลกั ษณะต่อเนื่อง ใหน้ กั เรียนช่วยกัน

พิจารณาเขยี นกราฟ เชน่

ตัวอยา่ งท่ี 2 ตารางต่อไปนีแ้ สดงปริมาณน้ำมันและราคานำ้ มนั

ปรมิ าณนำ้ มนั (ลิตร) 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4

2 22

เขยี น ราคา (บาท) 12 18 24 30 36 42 48 กราฟ

แสดงความสมั พนั ธ์ได้ดังน้ี

วิธที ำ รำคำ (บำท)

50
·

40 ·
·

30 ·

·
20 ·

·A
10

ปริมำณนำ้ มนั
0 1 2 3 4 5 6 (ลติ ร)

จากกราฟ A แทนคอู่ นั ดบั (1,12) ซ่ึงหมายความวา่ นำ้ มนั 1 ลิตร ราคา 12 บาท จากตาราง น้ำมัน 2 1

2

ราคา 30 บาท แสดงดว้ ยคอู่ ันดบั  1 , 
2 2 30 



เนือ่ งจากสามารถหาราคานำ้ มนั ไดเ้ สมอไมว่ า่ น้ำมันจะมีปริมาณเท่าใด จงึ เขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธ์

ระหว่างปริมาณน้ำมันกับราคาไดใ้ นลกั ษณะที่ต่อเน่ืองกันเป็นส่วนหน่งึ ของเสน้ ตรง เพราะตารางน้นั ไม่สามารถหา

ราคานำ้ มนั บางปรมิ าณได้ เช่น ราคาน้ำมนั จำนวน 4 1 ลติ ร แต่สามารถหาได้จากกราฟทีเ่ ป็นเส้นตรง ว่าปรมิ าณ

4

น้ำมันจำนวนเท่าใด มรี าคากี่บาท เช่น ปริมาณน้ำมัน 4 1 ลติ ร ราคา 51 บาท เปน็ ต้น

4

3. ครูซักถามปัญหาข้อสงสยั จากการอธบิ ายตวั อยา่ งที่ 1 และ 2

4. ครยู กตัวอยา่ งท่ี 3 พร้อมทั้งใหน้ กั เรยี นจดลงในสมุด

ตวั อยา่ งท่ี 3 ถังน้ำของโรงเรยี นมคี วามจุ 300 ลิตร เมื่อเปดิ นำ้ เข้าถัง จดบันทึกข้อมูลเกย่ี วกับปรมิ าณน้ำในถงั

ณ เวลาตา่ งๆ ได้ดงั นี้

เวลา (นาที) 01 2 3 4 5 6

ปรมิ าณนำ้ (ลิตร) 50 75 100 125 150 175 200

จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ของเวลาและปริมาณน้ำในถัง และตอบคำถามต่อไปนี้
โดยพจิ ารณาจากกราฟ

ปปรรมิ ิมำำณณนนำ้ ำ้ ((ลลิติตรร))

200 ·
·

150 ·
·

100 ·
·

50 ·

0 1 234 56 เวลำ (นำที)

1) ก่อนเปดิ นำ้ เขา้ ถงั ในถงั มนี ำ้ อยู่แลว้ เทา่ ไหร่ (ตอบ 50 ลติ ร)
2) น้ำไหลเข้าถังดว้ ยอตั ราเรว็ คงท่ีหรือไม่ นำ้ ไหลเข้าถงั ปรมิ าณกีล่ ติ รต่อนาที (ตอบ คงท่ี 25 ลติ รต่อนาท)ี
3) เมอ่ื เวลาผ่านไป 8 นาที จะมีนำ้ ในถงั เทา่ ไร (ตอบ 250 ลติ ร)
4) ต้องเปิดน้ำเข้าถงั นานเท่าไร นำ้ จึงจะเต็มถัง (ตอบ 10 นาท)ี

5. ครซู กั ถามปัญหาข้อสงสยั จากการอธบิ ายโจทยข์ อ้ 3

ขั้นสรปุ
1. ครูและนกั เรยี นช่วยกันสรุป เรอ่ื ง กราฟและการนำไปใช้

คาบท่ี 3 (การสอนแบบร่วมมอื )
ขน้ั เตรียมการ
1. ครูแบ่งกลุ่มให้นักเรียน กลุ่มละ 3 – 5 คน โดยคละความสามารถ แล้วให้นักเรียนน่ังเรียนเป็นกลุ่ม

ตามท่คี รไู ด้จัดไว้

ขน้ั บรรยาย
ขน้ั นำ
1. ครสู นทนากบั นักเรยี นเก่ยี วกับเรอื่ งกราฟ
ข้ันอธบิ าย
1. นักเรียนทบทวนเร่ือง สมการ โดยให้นกั เรยี นพิจารณาประโยคต่อไปน้ี

“นิดกบั หน่อยมีตุ๊กตารวมกัน 10 ตวั ” จากนัน้ ให้นักเรียนร่วมกนั ตอบคำถาม โดยครูใชค้ ำถามกระตนุ้ ความคิด
นักเรยี น ดงั น้ี

1) นิดกบั หน่อยมตี กุ๊ ตาคนละก่ตี วั (ไม่สามารถตอบได้แน่นอน)
2) ถา้ นดิ มีตุ๊กตา 1 ตัว หนอ่ ยจะมตี กุ๊ ตากี่ตวั (9 ตวั )
3) ถ้านดิ มีตุ๊กตา 2 ตวั หน่อยจะมีตกุ๊ ตาก่ตี ัว (8 ตัว)
4) ถ้านิดมตี ุ๊กตา 3 ตวั หนอ่ ยจะมตี ุ๊กตากีต่ ัว (7 ตัว)
5) ถ้านิดมีตุ๊กตา 4 ตัว หนอ่ ยจะมีตกุ๊ ตาก่ตี ัว (6 ตัว)
6) ถ้านดิ มีตุ๊กตา 5 ตวั หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตวั (5 ตวั )
7) ถ้านดิ มตี ุ๊กตา 6 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากต่ี ัว (4 ตวั )
8) ถ้านดิ มีตุ๊กตา 7 ตวั หน่อยจะมีตุ๊กตากต่ี วั (3 ตัว)
9) ถา้ นิดมตี ุ๊กตา 8 ตวั หน่อยจะมตี ุก๊ ตากี่ตวั (2 ตวั )
10) ถา้ นดิ มตี ุ๊กตา 9 ตัว หนอ่ ยจะมีตุ๊กตากต่ี ัว (1 ตัว)
11) ถา้ ให้ x แทนจำนวนตกุ๊ ตาของนิด และ y แทนจำนวนตุ๊กตาของหน่อย ประโยค “นิดกบั
หนอ่ ยมตี ๊กุ ตารวมกัน 10 ตวั ” เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ได้อย่างไร (x + y = 10)
12) สมการในข้อ 11 มตี วั แปรก่ตี ัว อะไรบ้าง และเรยี กวา่ สมการอะไร (มี 2 ตวั แปร คือ x และ y
เรียกวา่ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร)
13) นักเรยี นคิดวา่ จำนวนท่แี ทนค่า x และ y ทท่ี ำให้สมเชิงเสน้ สองตวั แปรน้ีเป็นจรงิ เรียกวา่ อะไร
(คำตอบของสมการ)
14) ถ้าแทนคา่ ของ x และ y ในสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแลว้ สมการนน้ั เป็นเทจ็ คา่ x และ y
ค่านั้นเป็นคำตอบของสมการหรอื ไม่ (ไม่เปน็ คำตอบของสมการ)
15) นกั เรียนคดิ ว่าคำตอบของสมการ เชิงเสน้ สองตวั แปรเขียนอยูใ่ นรูปคู่อันดับได้หรือไม่ (ได้)
16) จากขอ้ 11) – 15) คำตอบของสมการสามารถนำมาเขียนความสัมพันธบ์ นกราฟได้หรอื ไม่
(ได)้
2. ใหน้ กั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรปุ เกย่ี วกบั สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร โดยเช่ือมโยงกบั ตัวอยา่ งและ
คำตอบจากคำถามข้างตน้ ดังนี้
สมการทม่ี ีตวั แปรสองตวั แปรและมีเลขชกี้ ำลงั เป็นหนึ่ง เรยี กสมการน้ีว่า สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร ซ่ึงค่า x และ y
ใดๆ ท่ีแทนคา่ ในสมการแลว้ ทำให้สมการน้ันเปน็ จรงิ เรียกค่านน้ั วา่ คำตอบของสมการ และสามารถนำค่าของ
คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนัน้ เขยี นแสดงความสัมพันธ์บนกราฟได้

3. ครูนำคอู่ นั ดับทเี่ ป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 มาเขยี นเปน็ กราฟของคู่อันดับที่เปน็ คำตอบของ
สมการ x + y = 10 เมอ่ื x, y แทนจำนวนนบั บนกระดาน ดงั นี้
จากนน้ั ให้นักเรียนพิจารณาคู่อนั ดับที่เปน็ คำตอบของสมการ x + y = 10 จากสมการ x + y = 10 และจากกราฟ
บนกระดาน โดยครูใช้คำถาม ดังน้ี

1) จากสมการ x + y = 10 (3, 5) เปน็ คำตอบของสมการ x + y = 10 หรอื ไม่ เพราะเหตุ
ใด ((3, 5) ไม่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 เพราะเมื่อแทน x ด้วย 3 และแทน y ดว้ ย 5 แล้วทำให้
สมการ x + y = 10 เป็นเทจ็ )

2) จากกราฟ x หรือ y เท่ากับ 0 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะสมการคือ x + y = 10
และในกราฟมีคูอ่ ันดบั (1, 9), (2, 8), …, (8, 2), (9, 1) ไม่มีคอู่ นั ดบั (0, 10) และ (10, 0) )

3) จากกราฟ x หรอื y เท่ากับ 10 ไดห้ รือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟที่กำหนดให้ไม่มี
คอู่ นั ดบั (0, 10) และ (10, 0))

4) จากกราฟ x หรอื y มากกวา่ 10 ไดห้ รือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟมสี มการ คอื x
+ y = 10)

5) จากกราฟ x หรือ y เป็นเศษสว่ นหรอื ทศนยิ มไดห้ รือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟท่ี
กำหนดใหม้ ีคา่ ของ x และ y เป็นจำนวนนับเทา่ นนั้ )

6) ถ้านกั เรยี นใชส้ มการเชิงเสน้ สองตวั แปรอื่นๆ แลว้ คำตอบของสมการเป็นเศษส่วนหรือ
ทศนยิ มได้หรือไม่ และสามารถเขียนคำตอบบนกราฟไดห้ รือไม่ (คำตอบของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรเปน็
เศษสว่ นหรือทศนยิ มได้ และสามารถเขยี นคำตอบของสมการบนกราฟได)้
4. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน จากน้ันให้นักเรียนแตล่ ะกลุม่ สร้างโจทย์เก่ยี วกับสมการเชงิ เสน้
สองตัวแปร กล่มุ ละ 2-3 โจทย์ จากนัน้ ให้แต่ละกลุ่มออกมาเขียนโจทย์สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร กลุ่มละ 1 โจทย์
บนกระดานหน้าชน้ั เรียน แลว้ ใหอ้ กี กลุ่มหนง่ึ ออกไปเขียนแสดงการหาคำตอบของสมการ และเขยี นแสดง
ความสัมพันธ์ของคำตอบของสมการบนกราฟ โดยครแู ละนักเรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
ข้นั สรปุ
1. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะและแบบฝึกหดั

คาบที่ 4(การสอนแบบใชป้ ัญหาเป็นฐาน)
ขัน้ เตรยี มการ
1 กำหนดปญั หาจัดสถานการณ์ต่าง ๆ กระตนุ้ ให้ผเู้ รยี นเกิดความสนใจ มองเห็นปญั หากำหนดส่ิงท่ีเปน็

ปัญหาท่ีผเู้ รยี นอยากรูอ้ ยากเรียน และเกิดความสนใจที่จะค้นหาคำตอบ

ขั้นบรรยาย
ขน้ั นำ

1. ครูเขียนตารางแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณนำ้ มนั กา๊ ดกบั ราคา บนกระดาน

ข้นั อธบิ าย
1. ครเู ขยี นตารางแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปรมิ าณน้ำมนั ก๊าดกับราคา บนกระดาน ดงั น้ี

ปริมาณน้ำมันก๊าด (ลิตร) 123 4 5 6

ราคา (บาท) 4 8 12 16 20 24

จากน้ันครตู ้ังคำถามกระตุน้ ความคดิ นักเรียน ดงั น้ี
1) จากตารางเขยี นแผนภาพแสดงการจับครู่ ะหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดและราคาได้อยา่ งไร

(แผนภาพแสดงการจับคูร่ ะหวา่ งปรมิ าณนำ้ มนั กา๊ ดและราคา)

1 …………………………………………………………………… 4

2 …………………………………………………………………… 8

3 …………………………………………………………………… 12

4 …………………………………………………………………… 16

5 …………………………………………………………………… 20

6 …………………………………………………………………… 24

ปรมิ าณน้ำมนั กา๊ ด ราคา

2) จากแผนภาพแสดงการจับคู่ระหวา่ งปริมาณนำ้ มันกา๊ ดและราคา เขียนเป็นคู่อนั ดับได้อยา่ งไร

((1, 5), (2, 8), (3, 12), (4, 16), (5, 20), (6, 24))

3) ถา้ ให้ x เปน็ ปรมิ าณน้ำมันก๊าด และ y เปน็ ราคา เขยี นเปน็ สมการแสดงความสัมพันธไ์ ด้

อยา่ งไร (y = 4x)

2. ครเู ขียนกราฟแสดงความสมั พันธ์ ระหวา่ งปริมาณนำ้ มันกา๊ ดและราคา บนกระดาน ดังนี้

จากนั้นครตู งั้ คำถามกระตุ้นความคิดนกั เรียน ดงั นี้

1) น้ำมนั กา๊ ด ลิตร ราคากบี่ าท ( 2 บาท)

2) น้ำมันกา๊ ด 3 ลติ ร ราคาก่ีบาท (12 บาท)

3) น้ำมนั กา๊ ด 3 ลิตร ราคากบ่ี าท (13 บาท)

4) นำ้ มนั กา๊ ด 7 ลติ ร ราคากบ่ี าท ( 28 บาท)

5) เราสามารถหาราคานำ้ มันกา๊ ดไดเ้ สมอไม่ว่านำ้ มันกา๊ ดจะมปี ริมาณเท่าใด ใชห่ รอื ไม่ (ใช)่

6) กราฟของราคาน้ำมันก๊าดเปน็ กราฟชนดิ ใด เพราะเหตุใด (กราฟเสน้ ตรง เพราะว่า เรา

สามารถหาราคาน้ำมนั ก๊าดได้เสมอไม่ว่าน้ำมันก๊าดจะมีปรมิ าณเทา่ ใด จึงเขยี นกราฟแสดงความสัมพันธ์

ระหว่างปรมิ าณน้ำมนั กา๊ ดกบั ราคาได้ลักษณะทต่ี ่อเน่ืองกนั เป็นสว่ นหน่งึ ของเส้นตรง)

ข้ันสรุป

1. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หดั 3.2 ก เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกบั เร่ืองคำตอบของสมการ

คาบท่ี 5(การสอนแบบใช้ปญั หาเป็นฐาน)
ขนั้ เตรียมการ

1 กำหนดปัญหาจัดสถานการณต์ า่ ง ๆ กระตุน้ ใหผ้ ู้เรยี นเกิดความสนใจ มองเหน็ ปัญหากำหนดสง่ิ ที่เป็น
ปญั หาทผ่ี ู้เรยี นอยากรอู้ ยากเรียน และเกิดความสนใจท่จี ะค้นหาคำตอบ

ขั้นบรรยาย

ขั้นนำ
1. นักเรียนทบทวนเรื่อง สมการ
ข้ันอธิบาย

1. ใหน้ กั เรยี นพิจารณาสมการ x – y = 3 เมื่อ x, y แทนจำนวนเต็ม จากนั้นครูเขียนตาราง
แสดงคำตอบของสมการ x – y = 3 โดยท่ีกำหนดเฉพาะคา่ ของ x ให้บนกระดาน ดงั น้ี

x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y

2. ครเู ลอื กผแู้ ทนนักเรียนออกไปเขยี นคา่ ของ y จากสมการ x – y = 3 ในตาราง ดงั นี้
x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

จากนัน้ ครูต้งั คำถามกระต้นุ ความคดิ ของนกั เรียน ดังนี้
1) x เท่ากับ 3 ไดห้ รือไม่ เพราะเหตใุ ด (ได้ เพราะถ้า x = 3 จะได้ y = 0 ซง่ึ 3 และ 0 เป็น

จำนวนเต็ม)
2) x มีคา่ น้อยทสี่ ุดเท่าใด และ y มีคา่ นอ้ ยทีส่ ดุ เทา่ ใด (ไม่สามารถบอกได้ เพราะจำนวนเตม็ มี

จำนวนไมจ่ ำกดั )
3) x มีคา่ มากที่สดุ เทา่ ใด และ y มีคา่ น้อยทสี่ ดุ เทา่ ใด (ไม่สามารถบอกได้ เพราะจำนวนเตม็ มี

จำนวนไมจ่ ำกดั )
4) ถา้ x เทา่ กบั 9, y เทา่ กับเทา่ ใด (6)
5) ถา้ y เทา่ กับ 8, x เท่ากับเท่าใด (11)
6) เขยี นคูอ่ ันดบั ท่ีเป็นคำตอบของสมการ x – y = 5 เมอื่ x, y แทนจำนวนเตม็ จากตาราง

ขา้ งต้นได้อย่างไร ((-2,-5), (-1,-4), (0, -3), (1, -2), (2, -1), (3, 0) (4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4), (8, 5))
3. ให้นักเรยี นนำคู่อนั ดบั ขา้ งต้นที่เปน็ คำตอบของสมการ x – y = 3 เมอื่ x , y แทนจำนวนเตม็ มาเขยี น
เปน็ กราฟลงในสมดุ โดยครตู รวจสอบความถกู ตอ้ ง ดังนี้ กราฟของสมการ x – y = 3 เมื่อ x, y แทนจำนวนเต็ม
4. ให้นกั เรียนแบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กล่มุ จากนั้นครูกำหนดสมการให้นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ดังน้ี
กล่มุ ที่ 1 y = x – 6 เมอ่ื x แทนจำนวนใดๆ ตง้ั แต่ 6 ขึน้ ไป
กลุ่มท่ี 2 x – 5 = y เม่อื x แทนจำนวนใดๆ ตั้งแต่ 5 ขึน้ ไป
จากน้ันใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกลุม่ ร่วมกนั เขียนกราฟของสมการลงในกระดาษ เสร็จแลว้ ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกล่มุ เปลี่ยนกัน
ตรวจสอบความถูกต้องของกราฟของแต่ละกลมุ่ โดยครูและนกั เรยี นร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
5. ให้นักเรียนศกึ ษาเร่ืองกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และรว่ มกันอภปิ รายวา่ เราสามารถนำความรู้
เรอ่ื งกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรไปใชป้ ระโยชน์ได้อยา่ งไร (ใชเ้ ป็นพน้ื ฐานในการเรียนเร่อื งกราฟอน่ื ๆ
ต่อไป)

ขัน้ สรปุ
1. ครแู ละนักเรยี นช่วยกนั สรุปเรอื่ งกราฟของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร และให้นกั เรยี นทำแบบฝึกหดั

(การสอนแบบใช้ปญั หาเป็นฐาน)
ขนั้ เตรียมการ
1 กำหนดปัญหาจดั สถานการณ์ตา่ ง ๆ กระตุ้นให้ผ้เู รียนเกิดความสนใจ มองเหน็ ปญั หากำหนดสิง่ ที่เปน็

ปัญหาท่ผี เู้ รยี นอยากร้อู ยากเรียน และเกิดความสนใจทจี่ ะค้นหาคำตอบ

ขนั้ บรรยาย
ขนั้ นำ
1. ครูสนทนาถงึ เรื่องคู่อันดบั และกราฟที่ไดเ้ รยี นมาแลว้

ขั้นอธบิ าย

1. ครูให้นักเรียนทบทวน โดยการใหน้ กั เรียนตอบคำถาม จากน้นั อภปิ รายใหน้ ักเรยี นทราบวา่ เมื่อได้

ศกึ ษาถงึ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองกลุ่มมาแล้วนั้น สามารถแสดงความสมั พนั ธ์ได้โดยใชก้ ราฟ และเมอ่ื มี

กราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองกลุม่ ก็สามารถหาพิกัดของจดุ ท่ีอยู่บนกราฟนัน้ ได้

2. ครยู กตวั อยา่ งใหน้ ักเรยี นดูดังต่อไปนี้

จำนวนสม้ (ผล) 2 4 6 8 10

ราคา (บาท) 4 8 12 16 20

จาตาราง เขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งจำนวนส้ม และราคาไดด้ งั น้ี
(2,4) (4,8), (6,12), (8,16), และ (10,20)

เมอ่ื กำหนดให้แกน x แสดงจำนวนส้ม และแกน y แสดงราคาสม้ กราฟแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนสม้
และราคา

จะสังเกตเห็นวา่
1. แกนนอน (แกน X) และแกนตั้ง (แกน Y) การกำหนดความยาวไม่จำเป็นต้องเทา่ กนั แล้วแต่
ความเหมาะสม แต่ถ้าเป็นแกนเดยี วกันชว่ งหา่ งตอ้ งใช้ความยาวเท่ากัน
2. กราฟแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งจำนวนเตม็ และราคา ต่อเป็นเสน้ ไม่ได้ เพราะจำนวนสม้ เป็น
จำนวนนับ
3. เนื่องจากจำนวนสม้ และราคาส้มเป็นจำนวน กราฟของความสัมพันธ์จึงอยู่ในจตุภาคที่ 1
เทา่ นั้น

ข้นั สรปุ
1. ครูและนักเรียนชว่ ยกันสรุป
2. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกทักษะ

(การสอนแบบใชป้ ัญหาเปน็ ฐาน)
ข้ันเตรียมการ
1 กำหนดปญั หาจัดสถานการณต์ า่ ง ๆ กระตุ้นใหผ้ ู้เรียนเกิดความสนใจ มองเหน็ ปญั หากำหนดสงิ่ ทเ่ี ปน็

ปัญหาทผี่ ู้เรยี นอยากรอู้ ยากเรียน และเกดิ ความสนใจทจ่ี ะค้นหาคำตอบ

ขั้นบรรยาย
ข้ันนำ
1. ครแู ละนักเรยี นช่วยกนั ทบทวนเรอ่ื งกราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปร
ขั้นอธิบาย
1. ครูควรจดั กิจกรรมให้นักเรียนไดฝ้ ึกอา่ นและแปลความหมายของกราฟจากสถานการณ์ต่าง ๆ

ทั้งกราฟที่เป็นจุดและกราฟทีเ่ ป็นเส้น เช่น
✤ การเขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างจำนวนไข่ไก่กับราคา ซง่ึ กราฟมลี ักษณะเป็นจดุ เนอ่ื งจาก

จำนวนไขไ่ ก่เป็นปรมิ าณท่ีไม่ต่อเน่อื ง
✤ การเขียนกราฟแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งปริมาณน้ำมันกับราคา ซง่ึ กราฟมีลักษณะเปน็ เส้น

เนอ่ื งจากปริมาณน้ำมันเปน็ ปรมิ าณทตี่ ่อเนื่อง ทำใหห้ าราคาน้ำมนั สำหรบั ปรมิ าณน้ำมนั ทไี่ ม่เป็นจำนวนเต็มได้
เราจึงสามารถลากเส้นเชือ่ มกราฟทมี่ ลี ักษณะเป็นจดุ ได้สำหรับกราฟของขอ้ มลู ทีเ่ ปน็ ปริมาณต่อเน่ือง เราสามารถ
อ่านความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปริมาณที่ตำแหนง่ ใด ๆ บนกราฟนนั้ ได้

1. ครอู าจใช้ “กิจกรรม : สวนมะนาว” และ “กจิ กรรม : รถไฟไกลแค่ไหน” ในหนังสือเรยี น เพ่อื ให้
นักเรียนฝึกอ่านวิเคราะห์ขอ้ มูล และตอบคำถามจากกราฟ

3. ครคู วรจัดกจิ กรรมใหน้ ักเรียนเข้าใจแนวโนม้ ของกราฟ โดยยกตวั อย่างกราฟที่มีการเปลย่ี นแปลงที่
หลากหลายเช่น

โดยเนน้ ใหน้ กั เรยี นได้สังเกต และวิเคราะห์การเปลีย่ นแปลงของกราฟในช่วงตา่ ง ๆ เพ่ือหาแนวโนม้ ที่
นำไปใชใ้ นการทำนายค่าตา่ ง ๆ

4. ครูควรต้ังประเด็นอภิปรายเพื่อใหน้ ักเรยี นเหน็ ว่า เราใชก้ ราฟในการสือ่ ความหมายอย่างหลากหลาย
เชน่ กราฟแสดงการเปลีย่ นแปลงของราคานำ้ มนั ในประเทศ กราฟแสดงแนวโนม้ การขายโทรศัพท์มือถือ กราฟ
แสดงราคาข้าวในรอบสบิ ปี ซ่ึงในชีวติ จริง การวเิ คราะห์ลกั ษณะและแนวโนม้ ของกราฟ ช่วยใหก้ ารแกป้ ัญหาเป็นไป
อยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ

ขัน้ สรุป
1. ครูและนักเรยี นช่วยกันสรปุ เร่ืองกราฟและการนำไปใช้
2. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหัด 3.2 ข

10. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียน
2. หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1 เลม่ 2
3. Internet

11. การวดั และประเมนิ ผล

ส่งิ ที่ต้องการวดั วิธีวดั เครอื่ งมือวดั เกณฑ์การวดั

ด้านความรู้(K) 1. ตรวจแบบฝึกทักษะ 1. แบบทดฝกึ 1.นักเรียนไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80
ทกั ษะ นกั เรยี นสามารถอ่านคู่อนั ดับของ
1. อา่ นคู่อันดับของจุด 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 3.2ก 2. แบบฝกึ หดั 3.2ก จุดบนกราฟได้ถูกต้อง
3. แบบฝกึ หัด3.2ข 2.นกั เรียนสามารถทำแบบฝกึ หัดได้
บนกราฟ 3. ตรวจแบบฝึกหดั 3.2ข 4. แบบสังเกต/ ถกู ต้องไมน่ ้อยกวา่ ร้อยละ 80 ของ
ประเมนิ พฤติกรรม คะแนนเต็ม
4. สงั เกตจากความสนใจ

ต้ังใจในการเรยี น ความ

รบั ผดิ ชอบในการทำแบบ

ฝกึ ทักษะ

ด้านกระบวนการ(P) 1. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 1. แบบทดฝึก 1.นกั เรยี นไมน่ ้อยกว่าร้อยละ 80
1.นกั เรยี นสามารถอ่าน 2. ตรวจแบบฝกึ หัด3.2ก ทักษะ นกั เรยี นสามารถอ่านคู่อนั ดับของ
และแปลความหมาย 3. ตรวจแบบฝึกหดั 3.2ข 2. แบบฝกึ หดั 3.2ก จดุ บนกราฟได้ถูกต้อง
ของกราฟทก่ี ำหนดให้ 4. สงั เกตจากความสนใจ 3. แบบฝึกหัด3.2ข 2.นักเรยี นสามารถทำแบบฝึกหัดได้
และนำไปใช้แกป้ ัญหา ตงั้ ใจในการเรยี น ความ 4. แบบสงั เกต/ ถูกต้องไม่นอ้ ยกว่ารอ้ ยละ 80 ของ
รับผิดชอบในการทำแบบ ประเมนิ พฤติกรรม คะแนนเต็ม
ฝึกทกั ษะ

ด้านคุณลักษณะอันพงึ 1. ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 1. แบบทดฝึก 1.นักเรียนไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80
ประสงค(์ A) 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 3.2ก ทกั ษะ นกั เรียนสามารถอ่านคู่อันดบั ของ
1. ทำงานอยา่ งเปน็ 3. ตรวจแบบฝึกหดั 3.2ข 2. แบบฝกึ หดั 3.2ก จดุ บนกราฟไดถ้ ูกต้อง
ระบบ 4. สังเกตจากความสนใจ 3. แบบฝึกหัด3.2ข 2.นกั เรยี นสามารถทำแบบฝึกหัดได้
2. มีระเบียบวนิ ัย ตง้ั ใจในการเรยี น ความ 4. แบบสงั เกต/ ถกู ต้องไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80 ของ

3. มคี วามรอบคอบ รับผดิ ชอบในการทำแบบ ประเมนิ พฤติกรรม คะแนนเต็ม
4. ผเู้ รียนมคี วาม ฝกึ ทกั ษะ
รับผดิ ชอบ
สมรรถนะ
1. ความสามารถในการ
ให้เหตุผล
2. ความสามารถในการ
คิดสรา้ งสรรค์
3. ความสามารถในการ
สือ่ สาร

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน ดี
5 – 7 คะแนน พอใช้
0 – 4 คะแนน ปรบั ปรงุ

12. บนั ทกึ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
12.1 ผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
12.1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.2 ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)/สมรรถนะ
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.2 กระบวนการเรียนรู้/กจิ กรรมการเรยี นการสอน
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.3 ปญั หาและอุปสรรค
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.4 ขอ้ เสนอแนะและแนวทางแกไ้ ข

.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ……………………………………..……..ผสู้ อน
(นายพฤวุฒิ เจยี งจริ ศักดิ์)
ครผู ู้ชว่ ย

บนั ทึกข้อเสนอแนะของผ้บู รหิ ารสถานศกึ ษาหรอื ผทู้ ไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป์)

ตำแหน่ง หวั หน้ากลมุ่ สาระคณติ ศาสตร์
วันที่………..เดอื น……………………….พ.ศ…………

บันทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศึกษาหรอื ผทู้ ี่ได้รับมอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ............................................
(นายชาญยุทธ สทุ ธิธรานนท์)
รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ
วันท่ี………..เดือน……………………….พ.ศ…………

บันทึกขอ้ เสนอแนะของผ้บู ริหารสถานศึกษาหรือผูท้ ไ่ี ด้รับมอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................
(นายวีระ แกว้ กัลยา)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๔๗ จงั หวัดเพชรบุรี
วนั ที่………..เดือน……………………….พ.ศ…………

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะช่วั โมงท่ี 1
คำชแี้ จง จากแผนภาพตอ่ ไปนี้ จงเขียนคูอ่ นั ดบั และกราฟของคู่อนั ดบั

คอู่ ันดบั
คอื ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………
……………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………

คู่อนั ดับ
คอื ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………
………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………

เฉลยช่วั โมงที่ 1

(1) คู่อนั ดับคือ (1,3) , (2, 6), (3, 9), (5, 15)
(2) คอู่ นั ดับคือ (1,2) , (3, 6), (5, 10), (7, 14)
(3) คอู่ นั ดบั คือ (3,1) , (4, 2), (5, 3), (6, 4)
(4) คอู่ ันดบั คือ (2,1) , (4, 3), (6, 5), (8, 7), (10, 9)
(5) คู่อันดับคือ (0,0) , (1, 2), (2, 4), (3, 16), (4, 32), (5, 64)

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะชวั่ โมงท่ี 5
1. เม่ือเดอื นพฤษภาคม ปี 2546 อาจารย์พลานามยั วดั ความสูงของนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 หอ้ งเรียนหนึ่ง
จำนวน 50 คน ผลแสดงเปน็ กราฟดงนี้

จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้
(1) นักเรียนท่สี งู ทส่ี ุดมีกีค่ น และสงู กี่เซนตเิ มตร
(2) นกั เรยี นทเ่ี ต้ยี ท่ีสดุ มกี ี่คน และสูงก่ีเซนตเิ มตร
(3) นกั เรียนส่วนมากในห้องน้ีสงู เท่าไร
(4) นักเรียนคนที่สงู ทีส่ ุด สูงกว่านักเรียนคนที่เต้ยี ท่ีสดุ กี่เซนติเมตร
(5) ความสูงของนกั เรยี นก่เี ซนติเมตรทม่ี ีจำนวนนักเรยี นเท่ากันบา้ ง

2. เม่ือวันที่ 13 เมษายน 2546 นำ้ มันเบนซินชนิดพเิ ศษไรส้ ารตะกว่ั ราคาลิตรละ 17 บาท กำหนดกราฟแสดง
ความสัมพนั ธ์ระหว่างปรมิ าณนำ้ มนั เบนซินชนดิ พเิ ศษไรส้ ารตะกัว่ กับราคาน้ำมนั ดังน้ี
จงตอบคำถามต่อไปน้ี
(1) จงหาราคานำ้ มันตามปรมิ าณทีก่ ำหนดใหต้ ่อไปนี้

ป

ริมาณนำ้ มนั 1.50 ลติ ร ราคา ……………………… บาท
ปริมาณน้ำมนั 5 ลิตร ราคา ……………………… บาท
ปริมาณนำ้ มัน 7 ลิตร ราคา ……………………… บาท
ปริมาณนำ้ มัน 9.50 ลิตร ราคา ……………………… บาท
(2) จงหาปริมาณน้ำมนั จากราคาทกี่ ำหนดใหต้ อ่ ไปนี้

ราคาน้ำมัน 51 บาท ปรมิ าณน้ำมนั ……………………… ลิตร
ราคานำ้ มนั 76.50 บาท ปริมาณนำ้ มนั ……………………… ลติ ร
ราคานำ้ มัน 102 บาท ปริมาณนำ้ มัน ……………………… ลิตร
ราคาน้ำมนั 144.50บาท ปริมาณนำ้ มัน ……………………… ลติ ร

3. เม่ือปล่อยวัตถเุ ป็นเนอ้ื เหล็กใหต้ กลงจากทส่ี งู ระยะทางท่วี ตั ถุตกจะเปล่ียนแปลงไปตามเวลาดังกราฟ ที่แสดง
ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งเวลาและระยะทางในลกั ษณะท่ีต่อเน่ืองกนั เป็นสว่ นของเส้นโคง้ ดังรปู
จงตอบคำถามต่อไปน้ี

(1) เมื่อเวลาผา่ นไป 3 วนิ าที วัตถุตกลงมาได้ประมาณกเ่ี มตร
(2) เมอ่ื เวลาผ่านไป 6 วนิ าที วตั ถุตกลงมาไดป้ ระมาณก่ีเมตร
(3) ถา้ วัตถุตกลงมาได้ 90 เมตร เวลาผา่ นไปประมาณกว่ี นิ าที
(4) ถา้ วัตถุตกลงมาได้ 180 เมตร เวลาผ่านไปประมาณกว่ี ินาที
(5) วัตถตุ กลงมาท่ีพิกดั (5, 160) หมายความวา่ อย่างไร

เฉลยชว่ั โมงท่ี 5
ข้อ1

(1) 6 คน สูง 140 เซนติเมตร
(2) 4 คน สูง 135 เซนติเมตร
(3) 137 เซนตเิ มตร
(4) 5 เซนตเิ มตร
(5) ความสูง 136.5 และ 137.5 เซนติเมตร มีจำนวนนกั เรยี นเท่ากนั 3 คน

ความสูง 135 และ 139 เซนติเมตร มจี ำนวนนักเรียนเทา่ กัน 4 คน

ข้อ 2
(1) 25.50 บาท, 85 บาท, 119 บาท และ 161.50 บาท
(2) 3 ลิตร, 4.50 ลิตร, 6 ลิตร และ 8.50 ลติ ร

ข้อ 3
(1) 70 เมตร
(2) 215 เมตร
(3) 3.5 วินาที
(4) 5.5 วนิ าที
(5) เมอื่ เวลาผ่านไป 5 วินาที วตั ถุตกลงมาไดป้ ระมาณ 10 เมตร

แผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ท่ี 11

รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน 1 รหัส ค 21101 ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเสน้ ครูผูส้ อน นายพฤวฒุ ิ เจียงจริ ศักดิ์

เรอ่ื ง ความสมั พนั ธ์เชงิ เส้น เวลา 4 คาบ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์สมการและอสมการอธบิ ายความสัมพันธ์หรอื ช่วยแกป้ ญั หาทก่ี ำหนดให้

2. ตัวชวี้ ดั

ค 3.1 ม.1/2 เช้าใจและใชค้ วามรู้เกีย่ วกับกราฟ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ ปัญหาในชวี ติ จรงิ

ค 3.1 ม.1/3 เช้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับความสมั พนั ธ์ เซิงเสน้ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปญั หา

ในชีวติ จริง

3. สาระสำคัญ

การเขียนกราฟของความสัมพันธ์เชงิ เส้นนิยมใช้ตารางคู่อันดับเพ่ือกำหนดคู่อันดับท่ีสอดคล้องกับสมการ

ทกี่ ำหนด นอกจากนี้การหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y สามารถช่วยให้การเขียนกราฟทำได้ง่ายขน้ึ (หาจุดตัด

แกน X และแกน Y โดยแทนค่า y = 0 และ x = 0 ลงในสมการ ตามลำดับ)

4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

อา่ นคู่อนั ดับของจดุ บนกราฟ

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

นักเรียนสามารถอา่ นและแปลความหมายของกราฟท่ีกำหนดให้ และนำไปใช้แกป้ ัญหา

ด้านคุณลักษณะ(A)

1. ทำงานอย่างเปน็ ระบบ

2. มรี ะเบยี บวนิ ัย

3. มีความรอบคอบ

4. ผเู้ รยี นมีความรบั ผดิ ชอบ

5. สาระการเรยี นรู้

ความสัมพนั ธเ์ ชงิ เส้น

6. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

1. ความสามารถในการคิด

2. ความสามารถในการเชือ่ มโยง

3. ความสามารถในการให้เหตุผล

4. ความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์

5. ความสามารถในการส่อื สาร

7. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ซอ่ื สตั ย์สุจรติ

2. มวี นิ ยั

3. ใฝเ่ รยี นรู้

4. มุ่งม่ันในการทางาน

8. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
1. แบบทดสอบหลังเรียน
2. แบบฝกึ หัด3.3
3. แบบฝกึ ทักษะ

9. การจัดกิจกรรมการเรยี นการ

คาบที่ 1 (การสอนแบบใชป้ ัญหาเป็นฐาน)
ขั้นเตรยี มการ
1 กำหนดปญั หาจัดสถานการณ์ต่าง ๆ กระตนุ้ ใหผ้ ้เู รยี นเกิดความสนใจ มองเห็นปญั หากำหนดส่ิงท่ีเป็น

ปญั หาทผ่ี เู้ รียนอยากรูอ้ ยากเรียน และเกิดความสนใจทจ่ี ะค้นหาคำตอบ
ข้ันบรรยาย

ข้นั นำ
1. ครูทบทวนความรู้ใหแ้ ก่นักเรยี นเรื่อง การเขยี นกราฟแสดงความเกี่ยวขอ้ งของปริมาณสอง โดย

เน้นว่าความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองชดุ ทมี่ กี ราฟเป็นจุดเรยี งอยู่ในแนวเสน้ ตรงเดยี วกันหรอื เปน็ กราฟเส้นตรง

เราเรยี กว่า “ความสัมพันธ์เชงิ เสน้ ”

ขนั้ อธิบาย
1. ครใู ชค้ ำถามต่อไปนถ้ี ามนักเรียนเพ่ือกระตนุ้ ความคิดของนักเรยี น

- นกั เรยี นคิดวา่ เพ่ือความสะดวก เราสามารถเปลย่ี นความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปริมาณสองชุดใหเ้ ป็น
สมการท่มี ี 2 ตัวแปร เพ่ือนำมาเขยี นเป็นกราฟไดห้ รอื ไม่

(ครเู ปิดโอกาสให้นกั เรยี นได้ร่วมกนั อภปิ ราย โดยยงั ไม่เฉลยคำตอบ)
- นักเรยี นเคยเห็นสมการในชวี ิตประจำวนั หรอื ในทางวิทยาศาสตร์ซงึ่ ประกอบด้วยตวั แปร 2 ตวั แปร
ซงึ่ มเี ลขชกี้ ำลงั ของตวั แปรแต่ละตวั เปน็ 1 บา้ งหรือไม่ ใหย้ กตวั อยา่ งประกอบ
(แนวคำตอบ : เคย เช่น สมการแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างองศาฟาเรนไฮต์ (F) กบั องศาเซลเซียส (C) ทวี่ ่า
F = 1.8C+32 เป็นตน้ )
- นักเรยี นคดิ ว่าสมการท่ีประกอบด้วยตวั แปร 2 ตวั อยูใ่ นรูปตวั แปรบวกกนั หรอื ลบกัน และตวั แปร
ทงั้ สองตัวมีเลขชีก้ ำลังเปน็ หนึ่ง เมื่อเรานำมาเขียนกราฟจะได้กราฟลักษณะใด
(ครเู ปิดโอกาสให้นกั เรยี นได้ร่วมกนั อภิปราย โดยยงั ไม่เฉลยคำตอบ)

2. ครูเขียนข้อความลงบนกระดานดงั นี้ (ในขนั้ ตอนนยี้ ังไมใ่ ห้นักเรียนเปิดหนงั สอื แบบเรียน)

“ฟา้ และน้ำมีตุ๊กตารวมกัน 10 ตวั ” จากนั้นสอบถามนกั เรยี นวา่ “ถ้าเราให้ x แทนจำนวนต๊กุ ตาท่ีฟา้ มี และให้ y
แทนจำนวนตุ๊กตาทน่ี ำ้ มี นักเรยี นเขยี นความสัมพันธข์ องข้อความข้างต้นให้เปน็ ประโยคสัญลักษณ์ได้หรือไม่
อยา่ งไร” (แนวคำตอบ : ได้ ประโยคสัญลกั ษณท์ ่ีได้ คือ x+y = 10)

3. ครูให้ความร้แู กน่ ักเรียนว่าสมการ x+y = 10 เปน็ สมการที่มตี วั แปรสองตัวคือ x และ y โดย

ตัวแปรท้งั สองนต้ี ่างมีเลขชีก้ ำลงั เทา่ กบั 1 เราจะเรยี กสมการลกั ษณะนีว้ ่า “สมการสองตัวแปร”

4. ครสู อบถามนักเรยี นโดยใชค้ ำถามดังนี้

- จากสมการ x+y = 10 นักเรียนคดิ วา่ x และ y เปน็ เศษสว่ นหรอื ทศนยิ มใดๆ ได้หรือไม่ เพราะ
อะไร

(แนวคำตอบ : x และ y เปน็ เศษส่วนหรือทศนิยมไม่ได้ เน่ืองจากในท่นี ้ีกำหนด x และ y เปน็ จำนวน
ตกุ๊ ตาหมจี ึงจะต้องเปน็ จำนวนเต็มท่ีมากกวา่ หรือเทา่ กบั 0 ท่สี อดคลอ้ งกับโจทย์ )

- จากสมการ x+y = 10 ให้นักเรยี นยกตัวอย่างค่าของ x และ y ท่ีทำให้สมการดงั กลา่ วเปน็ จริง
(แนวคำตอบ : x เปน็ 1 เม่ือ y เป็น 9, x เป็น 6 เมอ่ื y เปน็ 4 เปน็ ตน้ )
ขน้ั สรุป

1. ครูให้ความรแู้ ก่นักเรยี นวา่ จากสมการ x+y = 10 คา่ ของ x และ y ที่นักเรียนรว่ มกนั ตอบ
ก่อนหน้านี้ เม่ือแทนคา่ ลงในสมการ แล้วทำให้สมการดังกล่าวเป็นจริง เราเรียก x และ y แต่ละคู่ว่า
“คำตอบของสมการ”

คาบท่ี 2 (การสอนแบบร่วมมอื )
ขน้ั เตรยี มการ
1. ครูแบ่งกลุ่มให้นักเรยี น กลุ่มละ 2คน โดยคละความสามารถ แลว้ ให้นักเรียนนั่งเรยี นเป็นกลุ่มตามที่ครู

ไดจ้ ดั ไว้

ขน้ั บรรยาย
ข้ันนำ
1. ครสู นทนากบั นักเรยี นเก่ียวกับเรอ่ื งกราฟ
ขั้นอธิบาย

1. ครูให้ความรู้แกน่ ักเรยี นวา่ ประโยค “จำนวนใดๆ สองจำนวนรวมกันได้ 10” เมือ่ เราให้ x แทนจำนวนที่
หน่ึง และ y แทนจำนวนที่สอง กส็ ามารถเขียนดว้ ยสมการสองตัวแปร x+y = 10 ได้เช่นเดียวกัน แตใ่ นท่ีน้ี x
และ y อาจเปน็ ได้ทัง้ จำนวนเตม็ เศษส่วน หรือทศนยิ มก็ได้ ซงึ่ เราสามารถยกตวั อยา่ งคูอ่ นั ดับและเขยี นกราฟได้
ซง่ึ จะสงั เกตเหน็ ได้วา่ ในกรณีนกี้ ราฟท่ีไดเ้ ป็นกราฟเสน้ ตรง

2. ครูให้นกั เรยี นจับคู่กันโดยครูแจกกระดาษ กราฟ ให้แก่นกั เรยี นแต่ละคู่ และให้แต่ละคูร่ ่วมกนั เขียน
กราฟต่อไปน้ี เพื่อหาข้อสรปุ สำหรบั คำถามของกิจกรรม

กราฟที่ 1) x+y = 4
กราฟที่ 2) x+y = 6 กำหนดให้ x และ y แทนจำนวนใดๆ
กราฟที่ 3) x–y = 2
เมือ่ เสร็จแลว้ ให้นกั เรยี นแตล่ ะค่เู ขียนข้อสรุปด้วยวา่ สมการสองตวั แปรมกี ราฟเปน็ เส้นตรงใชห่ รือไม่
(แนวคำตอบ : ใช่ กราฟท่ี 1) -3) ล้วนมกี ราฟเปน็ กราฟเส้นตรง)
3. สุม่ นักเรยี นออกมาอธิบายข้อละ 1 คู่

ขนั้ สรุป
1. ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหดั

คาบที่ 3(การสอนแบบใชป้ ญั หาเป็นฐาน)
ข้ันเตรียมการ
1 กำหนดปัญหาจดั สถานการณต์ ่าง ๆ กระตุน้ ให้ผเู้ รยี นเกิดความสนใจ มองเห็นปญั หากำหนดส่ิงทีเ่ ป็น

ปัญหาทีผ่ ูเ้ รยี นอยากรู้อยากเรียน และเกดิ ความสนใจทีจ่ ะค้นหาคำตอบ
ขั้นบรรยาย

ข้ันนำ

1. ครูเขียนตารางแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณน้ำมนั ก๊าดกบั ราคา บนกระดาน
ขัน้ อธิบาย
1. ครูเขียนสมการสองตวั แปรต่อไปนีบ้ นกระดานทห่ี น้าช้นั เรียน

1) 2x+y = 4
2) 3x+y = 5
จากน้นั ใหน้ กั เรียนส่งตัวแทนออกมาทหี่ น้าชนั้ เรยี นจำนวน 2 คน เพ่ือแสดงขน้ั ตอนการเขยี นกราฟของสมการ 1)
และ 2) พร้อมท้ังอธิบายวิธีทำให้เพอ่ื นๆ ในชั้นเรยี นฟัง
2. ครูสรปุ อีกคร้งั หน่ึงให้นักเรียนทราบว่า เราเรยี กความสมั พันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดทม่ี ีกราฟเป็นจดุ เรียง
อยู่ในแนวเส้นตรงเดยี วกนั หรือเป็นกราฟเสน้ ตรงวา่ “ความสมั พนั ธ์เชงิ เส้น” จะสงั เกตไดว้ า่ กราฟทไี่ ดใ้ ส่หวั ลกู ศร
ทง้ั ปลายบนและปลายล่าง ซ่ึงหมายความว่า ปรมิ าณทั้งสองมีการเปลยี่ นแปลงอย่างต่อเนื่องอย่างไมม่ ีขอบเขต
3. ครูให้นกั เรยี นทำใบงานเร่ือง“การเขียนกราฟแสดงความเกีย่ วขอ้ งของปรมิ าณสองชุดที่มลี กั ษณะเป็นกราฟ
เส้นตรง” เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจรายบุคคล โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกตอ้ งอีกครง้ั
ขัน้ สรุป
1. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหัด

คาบที่ 4(การสอนแบบใช้ปัญหาเปน็ ฐาน)
ขั้นเตรียมการ

1 กำหนดปญั หาจดั สถานการณ์ตา่ ง ๆ กระต้นุ ใหผ้ ู้เรยี นเกิดความสนใจ มองเหน็ ปัญหากำหนดสง่ิ ท่ีเปน็
ปัญหาท่ผี ้เู รียนอยากรอู้ ยากเรียน และเกดิ ความสนใจทจ่ี ะค้นหาคำตอบ
ขนั้ บรรยาย

ข้นั นำ
1. ครูใชค้ ำถามต่อไปนส้ี อบถามนกั เรียนเพื่อกระตุ้นความคดิ

- ผลบวกของมุมภายในทุกมมุ ของรูปสามเหล่ยี มมคี ่าเทา่ กบั เทา่ ไร
(แนวคำตอบ : 180 องศา)

- ถ้ารปู สามเหลี่ยม PQR มี PQˆR = 175 องศา แลว้ QPˆR และ PRˆQ มขี นาดเท่าไรได้บา้ ง
(ให้นกั เรยี นรว่ มกันอภปิ ราย โดยในที่นก้ี ำหนดให้มุมทุกมุมในรปู สามเหล่ยี มน้มี ขี นาดเป็นองศาซึ่งเปน็
จำนวนเต็ม)
(แนวคำตอบ : QPˆR = 1 องศา และ PRˆQ = 4 องศา

QPˆR = 2 องศา และ PRˆQ = 3 องศา
QPˆR = 3 องศา และ PRˆQ = 2 องศา
QPˆR = 4 องศา และ PRˆQ = 1 องศา)
- หากนำคำตอบท่ีได้ในข้อก่อนหนา้ นม้ี าเขียนเปน็ คอู่ ันดับ จากน้นั นำไปเขียนกราฟ นักเรียนทราบ
หรือไมว่ า่ กราฟที่ไดจ้ ะมลี กั ษณะเปน็ อย่างไร

(ครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนไดร้ ่วมกันอภิปราย โดยยังไมเ่ ฉลยคำตอบ)
3. ครใู ห้นกั เรียนเล่นเกม “รวมใหเ้ ปน็ 90” โดยแจกกระดาษ A4 ใหก้ บั นักเรยี นทุกคน คนละ 1 แผ่น
จากนัน้ จับเวลา 1 นาที ให้นกั เรยี นเขยี นคู่ของจำนวนนบั ทร่ี วมกันได้ 90 ลงในกระดาษใหไ้ ด้มากท่สี ุด
4. ครใู หน้ กั เรยี นดูรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ABC ซึ่ง ABˆC = 90 และสอบถามนักเรยี นวา่ “BAˆC + ACˆB
เทา่ กับ 90 องศาพอดหี รอื ไม่” (ใช)่ จากนัน้ ใหน้ ักเรียนร่วมกนั ตรวจสอบว่าตารางแสดงขนาดของ BAˆC และ ACˆB
หลังจากน้นั ให้ครูอธบิ ายถงึ การเขยี นคอู่ นั ดับและกราฟท่ไี ด้จากตารางดังกลา่ ว โดยให้ความรเู้ พม่ิ เติมแกน่ ักเรยี นว่า
ขนาดของมุมทงั้ สองมีการเปล่ียนแปลงอย่างต่อเนื่อง เราจงึ สามารถลากเสน้ ให้เกิดเป็นส่วนของเส้นตรงได้

ข้ันสรุป
1. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรุปเพื่อตรวจสอบว่าเข้าใจตรงกัน
2. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หดั 3.3

(การสอนแบบใชป้ ัญหาเป็นฐาน)
ขน้ั เตรียมการ

1. ครูพูดคยุ ทักทายนักเรียนเพือ่ ใหน้ ักเรียนมีความพร้อมในการเรียนเมื่อนกั เรยี นพรอ้ มเรียนแลว้
ครนู ำเข้าสูบ่ ทเรยี น โดยทบทวนความร้เู ร่ืองคู่อนั ดับและกราฟทีเ่ รยี นมาแล้ว โดยใหน้ กั เรียนเขียนกราฟของคู่
อันดบั และหาพิกดั ของคู่อันดับ
ขนั้ บรรยาย

ขน้ั นำ
1. ครูสนทนาถึงเร่ืองคู่อันดบั และกราฟที่ได้เรียนมาแลว้
2. ครูให้นักเรียนทบทวน โดยการใหน้ กั เรยี นตอบคำถาม จากน้นั อภิปรายให้นักเรียนทราบวา่ เมื่อได้

ศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองกลมุ่ มาแลว้ น้นั สามารถแสดงความสัมพนั ธ์ได้โดยใชก้ ราฟ
และเม่ือมีกราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปริมาณสองกลมุ่ ก็สามารถหาพกิ ดั ของจดุ ที่อยู่บนกราฟนน้ั
ได้
3. ครูยกตัวอยา่ งใหน้ ักเรยี นดูดังต่อไปน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงเขยี นกราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งจำนวนสม้ และราคา จากตารางที่กำหนดให้

จำนวนส้ม(ผล) 2 4 6 8

ราคา(บาท) 4 8 12 16