แผนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ม.1

จำนวนท่แี ทนค่ำตัวแปรในสมกำรแล้วทำให้สมกำรเป็นจริง
เรียกว่ำ คำตอบของสมกำร และกล่ำวได้ว่ำจำนวนน้นั สอดคล้องกบั สมกำร

ตัวอยา่ งที่ 1 จงพิจารณาวา่ จำนวนท่ีอยู่ในวงเลบ็   ทา้ ยสมการเปน็ คำตอบของสมการหรือไม่

1) x + 8 = 15 7 2) x − 6 = 13 19

3) 3x + = 21 9 4) 3 x = 14 60
4

วิธที ำ 1) จากสมการ x + 8 = 15

แทนค่า x ดว้ ย 7 จะได้ 7 + 8 = 15 สมการเป็นจรงิ

ดังน้นั 7 เป็นคำตอบของสมการ x + 8 = 15

2) จากสมการ x − 6 = 13

แทนคา่ x ด้วย 19 จะได้ 19 - 6 = 13 สมการเปน็ จริง

ดังนนั้ 19 เปน็ คำตอบของสมการ x − 6 = 13

3) จากสมการ 3x = 21

แทนคา่ x ดว้ ย 9 จะได้ 3  9 = 27  21 สมการเปน็ เทจ็

ดงั น้ัน 9 ไมเ่ ป็นคำตอบของสมการ 3x = 21

4) จากสมการ x = 14

4

แทนค่า x ดว้ ย 60 จะได้ 60 = 15  14 สมการเปน็ เท็จ

4

ดังนั้น 60 ไมเ่ ป็นคำตอบของสมการ x = 14

4

3. ให้นกั เรียนชว่ ยกันพจิ ารณาและอภปิ รายวา่ สมการทมี่ ีตัวแปรทุกสมการจะต้องมจี ำนวนใดๆ เปน็
คำตอบทกุ สมการหรือไม่ โดยใหน้ ักเรียนหาคำตอบของสมการต่อไปนี้

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาคำตอบของสมการตอ่ ไปน้ีโดยการลองแทนค่าควั แปรในสมการ

1) x + 4 = 10 2) x + 5 = 5 + x

3) x + 3 = x + 4

วิธีทำ 1) จากสมการ x + 4 = 10

ลองแทนคา่ x ดว้ ย 6 ในสมการ
จะได้ 6 + 4 = 10

10 = 10 สมการเป็นจริง
ดงั น้ัน คำตอบของสมการ x + 4 = 10 คือ 6

2) จากสมการ x + 5 = 5 + x
จะเห็นว่า ไมว่ า่ จะแทนค่า x ด้วยจำนวนใดก็ตาม

สมการ x + 5 = 5 + x จะเปน็ จรงิ เสมอ

ดงั นน้ั คำตอบของสมการ x + 5 = 5 + x คือ จำนวนใดๆ

3) จากสมการ x + 3 = x + 4

จะเหน็ ว่า ไม่วา่ จะแทนคา่ x ด้วยจำนวนใดกต็ าม
สมการ x + 3 = x + 4 จะเป็นเท็จเสมอ

ดังน้ัน ไม่มจี ำนวนใดเป็นคำตอบของสมการ

4. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัด 4.2 ขอ้ 1, 2 ทำลงในสมดุ และสง่ ทา้ ยคาบ
ข้นั สรปุ
1. ครูซกั ถามข้อสงสยั เก่ียวกับสมการและคำตอบของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว แลว้ ใหน้ กั เรยี นช่วยกัน

สรุปบทเรียน ดงั นี้
1) จำนวนใดๆ ที่แทนตวั แปรในสมการแลว้ ทำใหส้ มการนัน้ เปน็ จริง เรยี กจำนวนเหลา่ นั้นวา่

คำตอบของสมการ
2) สมการอาจแบ่งออกเป็น 3 แบบ ตามลกั ษณะของคำตอบ คือ สมการที่มีจำนวนบางจำนวน

เป็นคำตอบ สมการท่มี ีจำนวนทกุ จำนวนเปน็ คำตอบ และสมการท่ีไม่มีจำนวนใดเปน็ คำตอบ

10. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้

1. หอ้ งสมดุ โรงเรียน

2. หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 เล่ม 2

3. Internet

11. การวดั และประเมินผล

ส่งิ ท่ตี ้องการวัด วธิ ีวดั เครอื่ งมอื วัด เกณฑ์การวดั

ดา้ นความรู้(K) 1. ตรวจแบบฝึกทักษะ 1. แบบทดฝกึ 1.นกั เรยี นไม่น้อยกว่าร้อยละ 80

1. บอกได้วา่ ประโยคใด 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 1.2 ทักษะ นักเรียนสามารถหาคำตอบของ

เปน็ สมการ 3. สงั เกตจากความสนใจ 2. แบบฝึกหดั 1.2 สมการโดยใชว้ ิธีลองแทนค่าตัวแปร

2. ระบจุ ำนวนทเี่ ปน็ ตง้ั ใจในการเรียน ความ 3. แบบสังเกต/ ได้ถูกต้อง

คำตอบของสมการเชงิ รับผิดชอบในการทำแบบ ประเมนิ พฤติกรรม 2.นักเรยี นสามารถทำแบบฝกึ หัดได้

เส้นตวั แปรเดียวได้ ฝึกทักษะและ ถกู ต้องไมน่ ้อยกว่าร้อยละ 80 ของ

3. หาคำตอบของ แบบทดสอบกอ่ นเรียน คะแนนเต็ม

สมการอยา่ งงา่ ย โดยนำ

จำนวนแทนคา่ ตัวแปรได้

สิ่งทต่ี ้องการวัด วธิ วี ัด เคร่อื งมือวัด เกณฑ์การวดั
1. แบบทดฝกึ
ดา้ นกระบวนการ(P) 1. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ ทักษะ 3.นกั เรยี นไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80
2. แบบฝกึ หัด1.2 นกั เรียนสามารถหาคำตอบของ
นกั เรียนสามารถหา 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 1.2 3. แบบสังเกต/ สมการโดยใชว้ ิธีลองแทนค่าตัวแปร
ประเมินพฤติกรรม ไดถ้ ูกต้อง
คำตอบของสมการโดย 3. สงั เกตจากความสนใจ 4.นักเรยี นสามารถทำแบบฝกึ หัดได้
1. แบบทดฝกึ ถูกต้องไม่น้อยกว่ารอ้ ยละ 80 ของ
ใช้วิธลี องแทนค่าตัวแปร ตัง้ ใจในการเรียน ความ ทักษะ คะแนนเต็ม
2. แบบฝึกหดั 1.2
รบั ผิดชอบในการทำแบบ 3. แบบสังเกต/ 5.นักเรยี นไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80
ประเมนิ พฤติกรรม นกั เรยี นสามารถหาคำตอบของ
ฝกึ ทักษะและ สมการโดยใช้วิธีลองแทนค่าตัวแปร
ได้ถูกต้อง
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 6.นักเรียนสามารถทำแบบฝึกหัดได้
ถูกต้องไมน่ อ้ ยกวา่ รอ้ ยละ 80 ของ
ด้านคุณลกั ษณะอนั พึง 1. ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ คะแนนเต็ม

ประสงค์(A) 2. ตรวจแบบฝกึ หัด 1.2

1. ทำงานอยา่ งเป็น 3. สังเกตจากความสนใจ

ระบบ ตง้ั ใจในการเรยี น ความ

2. มีระเบียบวนิ ยั รบั ผดิ ชอบในการทำแบบ

3. มคี วามรอบคอบ ฝึกทกั ษะและ

4. ผูเ้ รียนมคี วาม แบบทดสอบก่อนเรียน

รบั ผิดชอบ

สมรรถนะสำคัญ

1. ความสามารถในการ

คิด

2. ความสามารถในการ

เช่ือมโยง

3. ความสามารถในการ

ให้เหตผุ ล

4. ความสามารถในการ

คดิ สรา้ งสรรค์

5. ความสามารถในการ

สอ่ื สาร

เกณฑ์การให้คะแนน 8 – 10 คะแนน ดี

5 – 7 คะแนน พอใช้

0 – 4 คะแนน ปรับปรุง

12. บันทกึ ผลหลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
12.1 ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
12.1.1 ดา้ นความรู้ (K)

................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

12.1.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

12.1.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)/สมรรถนะ
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

12.2 กระบวนการเรยี นร้/ู กิจกรรมการเรียนการสอน
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

12.3 ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

12.4 ขอ้ เสนอแนะและแนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ……………………………………..……..ผ้สู อน
(นายพฤวฒุ ิ เจยี งจริ ศักด์ิ)
ครูผูช้ ่วย

บนั ทึกข้อเสนอแนะของผู้บริหารสถานศึกษาหรือผู้ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................
(นายพัฒนพงศ์ บุญศลิ ป์)

ตำแหน่ง หวั หน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์
วันท่ี………..เดือน……………………….พ.ศ…………

บนั ทกึ ข้อเสนอแนะของผบู้ ริหารสถานศึกษาหรอื ผ้ทู ่ไี ด้รับมอบหมาย
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
(นายชาญยุทธ สทุ ธธิ รานนท์)

รองผู้อำนวยการกลุม่ บริหารวิชาการ
วนั ที่………..เดือน……………………….พ.ศ…………

บันทึกข้อเสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษาหรือผทู้ ี่ได้รับมอบหมาย
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................
(นายวีระ แกว้ กลั ยา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ ๔๗ จังหวัดเพชรบุรี
วนั ที่………..เดือน……………………….พ.ศ…………

ใบความรู้ชัว่ โมงที่ 1
เรื่อง คำตอบของสมการ

สมกำร
สมกำรหมำยถึง ประโยคสญั ลกั ษณ์ท่มี ีเคร่ืองหมำย = เช่น
1. 35X2 = 70
2. 25+12 = 35
3. 25-10 = 15
4. 56Xd = dX56
5. 12+34 = 34+12

คำตอบของสมกำร

คำตอบของสมกำร ได้แก่ จำนวนท่แี ทนค่ำตัวแปรในสมกำรแล้ว ทำให้สมกำรน้ันเป็นจริง
สมกำรท่เี ป็นจริง หมำยถึง สมกำรซ่งึ จำนวนท่อี ยู่ทำงซ้ำยของเคร่ืองหมำย = กบั จำนวนท่อี ยู่

ทำงขวำเท่ำกนั เช่น
1. 35X2 = 70
2. 25+12 = 37
3. 25-10 = 15 สมกำรท่เี ป็นเทจ็ หมำยถงึ สมกำรซ่ึงจำนวนท่อี ยู่ทำงซ้ำยของเคร่ืองหมำย = กบั

จำนวนท่อี ยู่ทำงขวำไม่เทำ่ กนั เช่น
1. 35X2 = 60
2. 25+12 = 30
4. 56Xd = d+56

คำตอบของสมกำรหมำยถงึ สมกำรท่มี กี ำรใช้ตวั อกั ษรแทนจำนวน เรียกตวั อกั ษรท่แี ทนจำนวน

ในสมกำรว่ำ ตวั ไม่ทรำบค่ำ หรือ ตัวแปร เช่น
1. 35Xก = 70
2. 25+A = 37
3. B-10 = 15 เรียกจำนวนท่แี ทนตวั ไม่ทรำบค่ำในสมกำรแล้วได้สมกำรท่เี ป็นจริง เช่น

35Xก = 70
ถำ้ แทน ก ดว้ ย 1 จะได้ 35X1 = 35(สมกำรเป็ นเท็จ)
ถำ้ แทน ก ดว้ ย 2 จะได้ 35X2 = 70(สมกำรเป็ นจริง)
ดงั น้นั 2 คือคำตอบของสมกำร

แบบฝกึ ทกั ษะชั่วโมงท่ี 1

คำชีแ้ จง จงหาจำนวนใสใ่ น  แล้วทำใหส้ มการเป็นจรงิ
1. 15 -  = 8

2. 2 +  = 11

3. 3 x  = 9

7

4.  + 8 = 20

5. 17 -  = 7

6.  =2
9

7.  - 4 = 12

8.  - 6 = 9

9. 5 X (  + 4 ) = 20

10. 52 = 4


เฉลยแบบฝึกทักษะช่วั โมงที่ 1

คำชแ้ี จง จงหาจำนวนใส่ใน  แลว้ ทำใหส้ มการเปน็ จริง

1. 15 - 7 =8

2. 2 + 9 = 11

3. 3 × 21 = 9

7

4. 12 + 8 = 20

5. 17 - 10 = 7

6. 18 =2
9

7. 16 - 4 = 12

8. 15 - 6 = 9

9. 5 × ( 0 + 4 ) = 20

10. 52 =4
13

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ที่ 3

รายวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 1 รหสั ค 21101 ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 เรอื่ ง สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ครผู ู้สอน นายพฤวฒุ ิ เจียงจิรศกั ดิ์

เร่อื ง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว เวลา 4 คาบ

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาทก่ี ำหนดให้

2. ตวั ช้ีวัด
ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กันและสมบัติของจำนวน เพ่ือวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

3. สาระสำคญั
คำตอบของสมการ คือ จำนวนใด ๆ ท่ีแทนค่าตวั แปรในสมการ แลว้ ทำใหส้ มการเปน็ จริง ในการหา

คำตอบของสมการโดยทว่ั ไปจะใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กันชว่ ยในการหาคำตอบ
สมการท่มี ีตัวแปรเดียวและมเี ลขชีก้ ำลังของตวั แปรเป็น 1 เรียกว่า สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วซ่งึ มีรปู

ทว่ั ไปเป็น ax+b = 0 เม่ือ x เป็นตัวแปร a, b เปน็ คา่ คงตัวและ a ≠0 และสมการน้จี ะมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว
เท่านั้น
4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
บอกสมบัติของการเท่ากัน

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
แก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติของการเทา่ กัน

ดา้ นคุณลักษณะ(A)
1. ทำงานอย่างเปน็ ระบบ
2. มรี ะเบยี บวินัย
3. มคี วามรอบคอบ
4. ผู้เรียนมคี วามรับผดิ ชอบ

5. สาระการเรยี นรู้
การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

6. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการเชือ่ มโยง
3. ความสามารถในการใหเ้ หตุผล
4. ความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์
5. ความสามารถในการสื่อสาร

7. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ซื่อสตั ยส์ ุจริต
2. มีวนิ ัย
3. ใฝ่เรยี นรู้

4. มงุ่ มั่นในการทางาน

8. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
1. แบบฝึกหดั 1.3 ก
2. แบบฝกึ หัด1.3 ข
3. แบบฝกึ หดั 1.3 ค
4. แบบฝึกทกั ษะ

9. การจดั กิจกรรมการเรยี นการ
คาบท่ี 1 (วธิ ีการสอนแบบบรรยาย)
ขน้ั เตรียมการ

1. ครศู กึ ษาภมู หิ ลังของนกั เรียน
2. ครูกำหนดโครงสร้างลำดับขั้นการสอน
3. ครูเตรยี มสอื่ อุปกรณ์การสอน
4. ครูเตรียมวธิ ีการสอน
5. ครูกำหนดการวัดประเมนิ ผล
ขั้นบรรยาย
ขน้ั นำ
1.ให้นักเรยี นทบทวนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยครูยกตัวอย่างสมการ X+7=12 บนกระดานแล้วให้
นักเรียนชว่ ยกันหาคำตอบของสมการที่ทำให้สมการเปน็ จริง เมื่อได้คำตอบว่า x คือ 5
ข้นั อธบิ าย
1. ครูทำการติดแผ่นจำนวน 5 ลงบนตวั แปร x จะได้ 5 + 7 = 12 แล้วครูติดแผน่ จำนวน 15 ทับ
บนจำนวน 12 และครูถามนักเรียนว่า "ถ้าต้องการให้สมการเป็นจริง ควรทำอย่างไร" เม่ือนักเรียนสามารถหา
คำตอบได้ว่าต้องทำการบวกด้วย 3 ทางซ้ายมือ เพื่อให้สมการเป็นจริงดังรูป 5 + 7 +3 = 15ให้ครูเปลี่ยนแผ่น
จำนวน 15 เป็น 12 +3

จะได้ 5 + 7 +3 = 12 +3
2. ครูดึงแผ่นภาพจำนวน +3 ออกท้ัง 2 ข้างของสมการ แล้วนำแผ่นจำนวน 10 มาทับบนจำนวน 12
แล้วครูต้ังคำถามเช่นเดิม จนนักเรียนสามารถบอกได้ว่าต้องลบด้วย 2 ทางซ้ายมือของสมการ เพ่ือให้สมการเป็น
จริงดังรปู

5 + 7 -2 = 10 ครเู ปลีย่ นแผ่นจำนวน 10 เป็น 12 -2
จะได้ 5 + 7 -2 = 12 -2
3. ครูให้นักเรยี นชว่ ยกันออกมาหนา้ ช้นั เรยี นแล้วให้เขียนสมการเพิ่มและลดท่ไี ด้เรยี น อกี ครง้ั หน่ึง ดงั นี้
5 + 7 +3 = 12 +3
และ 5 + 7 -2 = 12 -2
โดยครเู ขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ไดด้ งั นี้
ให้ a, b และ c แทนจำนวนใดๆ
สมบตั ิการบวก ถา้ a = b แล้ว a + c = b + c
สมบัติการลบ ถา้ a = b แล้ว a - c = b - c
4. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปให้ได้ว่า "ถ้ามีจำนวนท่ีเท่ากันอยู่แล้ว เม่ือบวกจำนวนท้ังสองข้างด้วย
จำนวนหนงึ่ ที่เท่ากนั หรือลบจำนวนทั้งสองขา้ งดว้ ยจำนวนหนง่ึ ที่เท่ากัน ผลที่ได้ ยงั คงเท่ากันอย่เู สมอ"

5. ครูแจกแผ่นจำนวนลบ 4 แผ่นให้นักเรียนจำนวน 4 คน โดยครูเขียนเคร่ืองหมายบวกและสัญลักษณ์
เท่ากับบนกระดาน ให้นักเรียนท้ัง 4 คน ช่วยกันติดจำนวนให้ถูกต้อง จนได้ 5 +3 = 6 + 2 ครูทำการใส่
วงเล็บแล้วนำแผ่นจำนวน 4 ตดิ ไว้หน้าวงเลบ็ ดังนี้

4 ( 5 + 3 ) = 4 ( 6 + 2 ) แล้วถามนักเรียนว่าเกิดอะไรขึ้น คำตอบทั้ง 2 ข้างของสมการเป็น
เช่นใด จนนกั เรียนไดค้ ำตอบวา่ ทัง้ 2 ข้างมคี ่าเทา่ กนั คือ 32
ขัน้ สรปุ

2. ให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ

คาบท่ี 2(วิธีการสอนแบบบรรยาย)
ขน้ั เตรียมการ

1. ครศู ึกษาภูมิหลงั ของนกั เรียน
2. ครกู ำหนดโครงสร้างลำดบั ข้นั การสอน
3. ครูเตรยี มสอ่ื อุปกรณ์การสอน
4. ครูเตรียมวธิ กี ารสอน
5. ครกู ำหนดการวดั ประเมนิ ผล
ขน้ั บรรยาย
ขนั้ นำ
1. ครูบอกนกั เรียนวา่ การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการ

ขนั้ อธบิ าย

1. ครแู นะนำวธิ กี ารตรวจสอบคำตอบของสมการ จะมีวิธีการโดยการนำคำตอบของสมการมาแทนค่าใน

ตวั แปรท่ีปรากฏอยู่ในสมการน้ัน ถา้ แทนแล้วทำให้สมการเปน็ จรงิ แสดงว่าคำตอบท่ีหาได้ถกู ต้อง

2. ครยู กตัวอย่างสมการ 2 a + 5 = 17 โดยใหน้ กั เรยี นช่วยกันหาคา่ a โดยครซู ักถามว่าจะนำจำนวนใด

3

มาแทนค่า a แล้วทำใหส้ มการเปน็ จริง

3. นักเรยี นพิจารณาดูจะเหน็ วา่ อาจใชเ้ วลาในการหาค่า a นานมาก ครจู ึงแนะนำให้นักเรียนลองใช้สมบัติ

การเท่ากันมาช่วยแกป้ ญั หา ดงั นี้

2a + 5 = 17

3

นำ 5 มาลบทัง้ สองข้าง

2a + 5 - 5 = 17 - 5

3

2a = 12

3

นำ 2 มาหารทั้งสองขา้ ง

3

2 a  3 = 12  3
32 2

a = 18

4. ครูซักถามนักเรียนว่าจะรู้ได้อย่างไรว่าคำตอบที่ได้นน้ั เป็นคำตอบท่ถี ูกต้อง หลังจากนั้นครูให้นักเรียน

ช่วยกนั หาวิธกี ารเพื่อหาคำตอบ จนไดว้ า่ ใหน้ ำคำตอบไปแทนค่าในตวั แปร a ดังนี้

2  18 + 5 = 12 + 5 = 17

3

5. ครยู กตวั อยา่ ง พร้อมทง้ั แสดงวิธีการตรวจคำตอบดังสมการ ต่อไปนี้

x - 5 = 8, x + 7 = 16, 2x = 32, x = 4

3

6. ครูแสดงให้นักเรียนดู โดยครตู งั้ ถามให้นักเรยี นช่วยกนั แสดงเหตุผลประกอบการตัดสนิ ใจโดยวธิ ีใช้
การสมมติการเทา่ กนั เพ่ือให้ได้คำตอบของสมการ และสรุปเปน็ หลักการของแตล่ ะตวั อย่าง

ขนั้ สรุป
1. ครใู หน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ ทักษะและแบบฝึกหดั 1.3 ก

คาบที่ 3(วธิ ีการสอนแบบบรรยาย)

ขน้ั เตรยี มการ

1. ครศู กึ ษาภมู หิ ลงั ของนักเรียน

2. ครกู ำหนดโครงสร้างลำดบั ข้นั การสอน

3. ครเู ตรยี มส่อื อุปกรณ์การสอน

4. ครูเตรียมวิธกี ารสอน

5. ครกู ำหนดการวดั ประเมินผล

ข้นั บรรยาย

ขนั้ นำ
1. ทบทวนเรื่องการหาคำตอบของสมการโดยวธิ ลี องแทนค่าตัวแปรในสมการ เพ่ือให้สมการนั้นเปน็ จรงิ
และคุณสมบตั กิ ารเทา่ กนั

ขน้ั อธิบาย
1. ยกตวั อย่างการหาคำตอบของสมการโดยวิธลี องแทนค่าตัวแปรในสมการ เชน่
ตัวอย่าง จงหาคำตอบของสมการ
(7×x) + 6 = 111
ให้นกั เรียน ลองหาจำนวนมาแทนค่า x เพอื่ ให้สมการเปน็ จรงิ จนไดว้ า่
x = 15 ทำใหส้ มการ (7×x) + 6 = 111 เป็นจรงิ
ดังน้นั คำตอบของสมการ 7×x + 6 = 111 คือ 15
ครสู นทนากับนักเรียนว่าการหาคำตอบของสมการโดยวิธนี ี้ ไม่สะดวกและไม่รวดเรว็ เม่อื สมการมคี วาม
ซับซอ้ นมากๆ เพื่อความสะดวกรวดเร็วในการหาคำตอบของสมการ เราจะใชส้ มบตั ิของการเทา่ กัน อนั ไดแ้ ก่
สมการการบวกและลบ กับสมบตั กิ ารคูณและหารมาช่วยในการหาคำตอบ ซึ่งตอ่ ไปจะเรยี กว่า การแกส้ มการ
ดังนัน้ การแกส้ มการ กค็ อื การหาคำตอบของสมการหรือการหาคา่ ของตัวแปรท่ีอยู่สมการนัน้ ๆ โดยใชส้ มบัติ
การเท่ากัน
2. ยกตัวอย่างการแกส้ มการใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันเสนอแนะว่าจะหาค่าของตัวแปรได้อย่างไร ใชค้ ณุ สมบัติ
ใด และตรวจสอบคำตอบได้อยา่ งไร เช่น

ตวั อยา่ งที่ 1 จงแกส้ มการ x – 28 = 11

วธิ ที ำ จาก x - 28 = 11

นำ 28 มาบวกทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ x - 28 + 28 = 11 + 28

หรือ x = 39

ตรวจสอบ แทนคา่ x = 39 ในสมการ x - 28 = 11

จะได้ 39 - 28 = 11 เป็นสมการทเ่ี ป็นจริง

ดงั นั้น 39 เปน็ คำตอบของสมการ x - 28 = 11

ตอบ ๓๙

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแกส้ มการ x + 9 = 34

วิธที ำ จาก x + 9 = 34

นำ 9 มาลบออกจากท้ังสองข้างของสมการ

จะได้ x + 9 - 9 = 34 - 9

หรอื x = 25

ตรวจสอบ แทนคา่ x = 25 ในสมการ x + 9 = 34

จะได้ 25 + 9 = 34 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนัน้ 25 เป็นคำตอบของสมการ x + 9 = 34

ตอบ ๒๕

ตวั อย่างที่ 3 จงแกส้ มการ 20 1 = y+8
2

วธิ ที ำ จาก 20 1 = y+8
2

นำ 8 มาลบออกท้ังสองข้างของสมการจะได้

จะได้ 20 1 -8 = y+8-8
2

12 1 = y
2

หรือ y = 12 1
2

ตรวจสอบ แทนค่า y ในสมการ 20 1 = y+8
2

จะได้ 20 1 = 12 1 +8 เป็นสมการที่เปน็ จริง
2 2

ดังนั้น 12 1 เปน็ คำตอบของสมการ 20 1 =y+8
2 2

ตอบ๑๒ ๑
๒
ขน้ั สรุป

1. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะและแบบฝึกหดั 1.3 ข

2. ครแู ละนกั เรียนช่วยกันสรปุ การแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบตั ขิ องการเท่ากัน

คาบท่ี 4(วิธกี ารสอนแบบบรรยาย)
ขัน้ เตรยี มการ

1. ครูศึกษาภูมิหลงั ของนกั เรียน
2. ครูกำหนดโครงสร้างลำดบั ขนั้ การสอน
3. ครเู ตรยี มส่อื อุปกรณ์การสอน
4. ครเู ตรยี มวิธกี ารสอน
5. ครกู ำหนดการวัดประเมนิ ผล
ขน้ั บรรยาย
ขน้ั นำ
1. ทบทวนการแกส้ มการโดยใช้สมบตั ิ การบวกและการลบ

ข้ันอธิบาย
1. ครยู กตัวอยา่ ง การแก้สมการตวั แปรเดียว โดยใช้ สมบตั ิการคูณหรอื สมบัติการหารให้นักเรียนช่วยกัน
เสนอแนะว่าจะหาคำตอบไดอ้ ย่างไร ใช้สมบัตกิ ารบวกและการลบไดห้ รือไม่ จะใชส้ มบตั ิใดมาชว่ ยในการหาค่าของ
ตวั แปร และจะตรวจสอบคำตอบได้อยา่ งไร เช่น

2a + 5 = 17

3

นำ 5 มาลบทงั้ สองขา้ ง

2a + 5 - 5 = 17 - 5

3

2a = 12

3

นำ 3 มาคูณทง้ั สองขา้ ง

2

2 a  3 = 12  3
32 2

a = 18

2. ครูซักถามนักเรียนว่าจะรู้ได้อย่างไรว่าคำตอบท่ีได้นั้นเป็นคำตอบที่ถูกต้อง หลังจากนั้นครูให้นักเรียน

ชว่ ยกนั หาวธิ กี ารเพ่อื หาคำตอบ จนได้ว่าใหน้ ำคำตอบไปแทนค่าในตัวแปร a ดงั นี้

2  18 + 5 = 12 + 5 = 17
3
3. ยกตวั อย่างท่ี 2 จงแกส้ มการ a = 37
5

วธิ ที ำ จาก a = 37
5
นำ 5 มาคณู ทัง้ สองข้างของสมการ
จะได้ ×5 = 37×5
a
5
หรือ a = 185
ตรวจสอบ แทนคา่ a = 185 ในสมการ = 37
ดงั นน้ั a
จะได้ = 5
37 เปน็ สมการทีเ่ ปน็ จรงิ
185
5 = 37
185 เปน็ คำตอบของสมการ
a
ตอบ ๑๘๕ 5

ตวั อยา่ งที่ 3 จงแก้สมการ 5 y = 30
8

วิธีที่ 1 จาก 5 y = 30
8

นำ 8 มาคูณทงั้ สองขา้ งของสมการ
จะได้ 8× y = 8×30
5
8

หรอื 5 y = 8×30
แลว้ นำ 5 มาหารทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ =5 y 830

55
y = 48
ขัน้ สรปุ

1. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะและแบบฝกึ หดั 1.3 ค

2. ครูและนักเรยี นช่วยกนั สรุปการแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กัน

(วิธีการสอนแบบบรรยาย)
ขั้นเตรยี มการ

1. ครูศกึ ษาภมู หิ ลังของนักเรียน
2. ครูกำหนดโครงสรา้ งลำดับข้นั การสอน
3. ครูเตรยี มสื่ออุปกรณ์การสอน
4. ครเู ตรียมวธิ ีการสอน
5. ครกู ำหนดการวดั ประเมนิ ผล
ขนั้ บรรยาย
ขนั้ นำ
ครูพูดคุยทักทายนักเรียนเพ่ือให้นักเรยี นมีความพร้อมในการเรียนเม่ือนกั เรยี นพร้อมเรยี นแล้ว
ครูนำเข้าสูบ่ ทเรียน โดยครูทบทวนการหาคำตอบของสมการโดยวิธีแทนคา่ ตัวแปรพร้อมทั้งยกตวั อย่างประกอบ
โดยครซู ักถามนักเรียนเป็นรายบคุ คล
ตวั อยา่ ง จงหาคำตอบของสมการของสมการต่อไปนี้ โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร
1) a + 5 = 3 (ตอบ – 2)
2) – 1.8 + b = 0.8 (ตอบ 1)
ขนั้ อธิบาย
1. ครูนำนกั เรยี นอภปิ รายถึงการหาคำตอบของสมการ โดยการทดลองแทนค่าตวั แปรว่าอาจจะใช้ไดใ้ น
กรณีมโี จทย์ไม่ซับซ้อนนกั แต่ถ้าโจทยม์ ีความยงุ่ ยากซบั ซ้อนกว่านี้การหาคำตอบ โดยวิธดี งั กล่าว อาจไมส่ ะดวกและ
ใชเ้ วลาในการลองผิดลองถูกเปน็ เวลานานจงึ จะได้คำตอบหรอื อาจจะไมไ่ ด้คำตอบเลย จงึ ต้องมีวิธีการในการหา
คำตอบของสมการซึ่งเรยี กวา่ การแกส้ มการ โดยใช้คุณสมบัตขิ องการเทา่ กัน อันไดแ้ ก่ สมบัติสมมาตร
สมบตั ถิ ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ
2. ใหน้ กั เรยี นบอกหรอื เติมข้อความทมี่ สี มบัติสมมาตรดังตอ่ ไปน้ี

1) 2x = 8 ดงั น้นั 8 = 2x

2) 2y = 9 ดังนนั้ 9 = y

3) 2y = x ดังนัน้ x = y

4) x − 2 = x + 3 ดังนน้ั x + 3 = x − 2

แลว้ ใหน้ กั เรยี นสังเกตวา่ การเขยี นแสดงการเทา่ กันของจำนวนสองจำนวนเขยี นได้ 2 แบบ
เพราะการเทา่ กนั ของจำนวนสองจำนวนมี สมบัตสิ มมาตร และชว่ ยกนั สรุปสมบัตสิ มมาตรได้ดงั นี้

ให้ a และ b เป็นจำนวนใดๆ ถ้ำ a = b แล้ว b = a

3. ให้นกั เรยี นออกมาเติมข้อความตอ่ ไปน้ีบนกระดานทลี ะคน
1) ถา้ x = y และ y = 3 ดังนน้ั x = 3

2) ถา้ x + y = a และ a = 5 ดังนั้น x + y = 5

3) ถ้า 2m = n และ n = 8 ดงั นน้ั 2m = 8

4) ถ้า 1 + 1 = 4 + 5 และ 4 + 5 = 9 ดังนนั้ 1 + 1 = 9
54 20 20 20 54 20

แล้วชว่ ยกันสรุปวา่ ข้อความดังกล่าวเป็นไปตามสมบัติถา่ ยทอด ดังนี้

ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ ถ้ำ a = b และ b = c แล้ว a = c

4. ให้นกั เรยี นพจิ ารณาสมการและตอบคำถามต่อไปนี้ จรงิ หรือไม่

1) 1 + 2 = 3

2) (1 + 2) + 4 = 3 + 4 จริงหรอื ไม่

3) (1 + 2) + 10 = 3 + 10 จริงหรอื ไม่

4) (1 + 2) + x = 3 + x จริงหรือไม่

5) ถ้า a และ b เปน็ จำนวนใดๆ จรงิ หรือไม่
ให้ a = b ดงั นน้ั a + 4 = b + 4

6) ถา้ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ
ให้ a = b ดังน้นั a + c = b + c จริงหรอื ไม่

แล้วชว่ ยกันสรุปวา่ ทกุ ขอ้ เปน็ จริงหมด เพราะได้มาจากสมบตั ิการบวกทว่ี า่ เม่ือมจี ำนวนสองจำนวน
เทา่ กนั นำอกี จำนวนหนง่ึ มาบวกแต่ละจำนวนทเ่ี ท่ากนั นั้นผลบวกจะเทา่ กัน สมบัตนิ ้เี รียกว่า สมบัติการบวก
เขยี นเป็นประโยคสัญลักษณ์ไดด้ ังน้ี

ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ ถ้ำ a = b แล้ว a + c = b + c

5. ครูอธิบายเกีย่ วกบั สมบัติการเท่ากันสำหรบั การบวกเพิ่มเติม ดงั น้ี
สมมตวิ า่ ขณะน้ี ก และ ข มีเงินคนละ 80 บาทเท่ากัน เมื่อ ก และ ข ซื้อหนงั สอื คนละ 1 เล่ม

เป็นเงิน 30 บาท ก และ ข จะมเี งนิ เหลือเทา่ กันหรือไม่ เหลอื คนละก่ีบาท
ให้นักเรียนสังเกตวา่ จำนวนท่ีนำมาบวกนั้น จะเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบก็ได้ และในกรณีทบ่ี วก

ดว้ ยจำนวนลบก็เหมอื นกับนำจำนวนบวกมาลบออกทง้ั สองขา้ งของสมการ จงึ อาจสรุปได้ว่า
เม่ือกำหนดให้ a, b และ c เปน็ จำนวนใดๆ

ถา้ a = b แล้ว a + (−c) = b + (−c) หรือ a − c = b − c นน่ั เอง จงึ สรุปได้วา่

เมอื่ มีจำนวนสองจำนวนเท่ากนั นำจำนวนอีกจำนวนหนึ่งมาลบออกจากแต่ละจำนวนท่ีเท่ากนั
ผลลบจะเท่ากัน เรยี กวา่ สมบตั กิ ารลบ เขียนเปน็ สัญลกั ษณไ์ ดด้ งั นี้

ให้ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ ถ้ำ a = b แล้ว a − c = b − c

ขน้ั สรปุ
1. ครูซักถามข้อสงสัยเกยี่ วกบั สมการและคำตอบของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว แล้วครแู ละนกั เรยี น

ชว่ ยกันสรุปบทเรียน ดังน้ี
จำนวนใดๆ ท่แี ทนตวั แปรในสมการแลว้ ทำใหส้ มการนัน้ เป็นจรงิ เรยี กจำนวนเหลา่ น้นั ว่า

คำตอบของสมการ

(วิธกี ารสอนแบบบรรยาย)

ขน้ั เตรยี มการ

1. ครศู กึ ษาภมู หิ ลังของนกั เรียน

2. ครกู ำหนดโครงสรา้ งลำดบั ขัน้ การสอน

3. ครูเตรยี มสื่ออุปกรณ์การสอน

4. ครเู ตรยี มวิธกี ารสอน

5. ครกู ำหนดการวดั ประเมนิ ผล

ข้นั บรรยาย

ข้นั นำ

ครูพดู คุยทักทายนกั เรียนเพ่ือใหน้ ักเรียนมคี วามพรอ้ มในการเรียนเม่ือนกั เรยี นพร้อมเรยี นแล้ว

ครนู ำเข้าสู่บทเรยี น โดยครูทบทวนสมบัติของการเท่ากนั ท่ีเรยี นมาแลว้ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบตั ถิ า่ ยทอด และ

สมบตั กิ ารบวก เชน่

1. 20 = 5x ดงั นน้ั 5x = 20

2. ถา้ a = 3 และ 3 = b ดังนัน้ a = b

3. ถา้ a = b ดงั นัน้ a + 5 = b + 5

ขนั้ อธิบาย

1. ครูยกตัวอยา่ งประโยคสัญลักษณ์ ให้นักเรยี นพิจารณาและตอบคำถาม ดงั น้ี

1) 1 + 2 = 3 จรงิ หรอื ไม่

2) (1 + 2)  4 = 3  4 จรงิ หรอื ไม่

3) (1 + 2)  10 = 3  10 จรงิ หรอื ไม่

4) ถา้ a และ b เปน็ จำนวนใดๆ ให้ a = b ดงั นน้ั a  8 = b  8 จริงหรือไม่

5) ถ้า a , b และ c เป็นจำนวนใดๆ ให้ a = b ดงั น้นั a  c = b  c จริงหรอื ไม่

2. ครูและนักเรียนช่วยกนั สรุปว่าประโยคทกุ ประโยคเปน็ จริงหมด เพราะได้จากสมบัติการคณู ดงั นี้

เม่อื กำหนดให้ a, b และ c แทนจำนวนใดๆ
ถ้ำ a = b แล้ว ac = bc หรือถ้ำ a = b แล้ว ca = cb

3. ครซู กั ถามนกั เรียนว่า จำนวนท่นี ำมาคูณจะเปน็ จำนวนบวก จำนวนลบ จำนวนเต็ม

หรือเศษสว่ นไดห้ รือไม่

(ตอบ ได้ ในกรณที ่ี c  0 จะไดว้ า่ ถ้า a = b แล้ว a = b

cc

น่นั คอื เราสามารถนำจำนวนทไี่ มเ่ ท่ากบั ศนู ย์มาหารทัง้ สองขา้ งของสมการ แล้วผลลพั ธย์ ังคงเท่ากนั )

4. ใหน้ กั เรียนเติมข้อความต่อไปนีใ้ ห้สมบูรณ์

1) ให้ 5 m = n ดังนน้ั 3  5 m = 3 n หรอื ............. = 3 n
3 53 5 5

2) ให้ y = x ดงั น้ัน (-9)y = (-9)  x หรือ (-9) y = ……….

−9 −9

3) ให้ 0.5 = 12 เมอื่ x  0 ดงั นน้ั 0.5 x = 12x หรือ 0.5 = …………

xx

4) ให้ x + 9 = 10 ดงั น้นั x + 9  (-3) = 10  (-3) หรือ ............. = 10  (-3)

−3 −3

5. ครูใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด 4.3 ก ข้อ 2 เฉพาะข้อคู่ ให้นักเรยี นทำลงในสมุด สง่ ท้ายคาบ
ข้นั สรปุ

ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกันสรุปสมบตั ิการเท่ากนั ทั้งหมด

10. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้

1. ห้องสมดุ โรงเรยี น

2. หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 เลม่ 2

3. Internet

11. การวัดและประเมินผล

ส่งิ ทตี่ ้องการวัด วธิ ีวัด เคร่อื งมือวัด เกณฑ์การวดั

ด้านความรู้(K) 1. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1. แบบทดฝึก 1.นักเรียนไมน่ ้อยกว่าร้อยละ 80

1. บอกสมบตั ขิ องการ 2. ตรวจแบบฝกึ หัด 1.3ก ทกั ษะ นกั เรยี นสามารถบอกสมบัติของการ

เทา่ กนั 3. ตรวจแบบฝกึ หดั 1.3ข 2. แบบฝึกหัด1.3ก เท่ากันไดถ้ ูกต้อง

4.ตรวจแบบฝึกหดั 1.3ค 3. แบบฝกึ หัด1.3ข 2.นักเรยี นสามารถทำแบบฝกึ หัดได้

5. สงั เกตจากความสนใจ 4 แบบฝกึ หัด 1.3ค ถูกต้องไมน่ ้อยกวา่ ร้อยละ 80 ของ

ต้งั ใจในการเรยี น ความ 5. แบบสังเกต/ คะแนนเต็ม

รบั ผดิ ชอบในการทำแบบ ประเมนิ พฤติกรรม

ฝึกทักษะและแบบทดสอบ

กอ่ นเรียน

ด้านกระบวนการ(P) 1. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1. แบบทดฝึก 1.นักเรียนไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80

1.แก้สมการเชิงเส้นตัว 2. ตรวจแบบฝึกหัด 1.3ก ทกั ษะ นกั เรียนสามารถบอกสมบัติของการ

แปรเดียวโดยใช้สมบัติ 3. ตรวจแบบฝึกหดั 1.3ข 2. แบบฝึกหัด1.3ก เท่ากันไดถ้ ูกตอ้ ง

ของการเทา่ กัน 4.ตรวจแบบฝกึ หัด 1.3ค 3. แบบฝึกหัด1.3ข 2.นักเรียนสามารถทำแบบฝึกหัดได้

5. สงั เกตจากความสนใจ 4 แบบฝกึ หดั 1.3ค ถูกต้องไมน่ ้อยกว่ารอ้ ยละ 80 ของ

ต้งั ใจในการเรยี น ความ 5. แบบสงั เกต/ คะแนนเต็ม

รบั ผิดชอบในการทำแบบ ประเมนิ พฤติกรรม

ฝึกทักษะและแบบทดสอบ

กอ่ นเรยี น

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึง 1. ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 1. แบบทดฝึก 1.นกั เรยี นไม่น้อยกว่าร้อยละ 80

ประสงค์(A) 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 1.3ก ทกั ษะ นักเรยี นสามารถบอกสมบตั ขิ องการ

1. ทำงานอยา่ งเป็น 3. ตรวจแบบฝกึ หัด 1.3ข 2. แบบฝึกหัด1.3ก เทา่ กนั ไดถ้ ูกต้อง

ระบบ 4.ตรวจแบบฝึกหดั 1.3ค 3. แบบฝึกหัด1.3ข 2.นักเรียนสามารถทำแบบฝึกหดั ได้

2. มรี ะเบยี บวินัย 5. สงั เกตจากความสนใจ 4 แบบฝึกหดั 1.3ค ถูกต้องไมน่ อ้ ยกวา่ ร้อยละ 80 ของ

3. มคี วามรอบคอบ ต้ังใจในการเรยี น ความ 5. แบบสังเกต/ คะแนนเต็ม

4. ผ้เู รียนมคี วาม รับผดิ ชอบในการทำแบบ ประเมินพฤติกรรม

รบั ผิดชอบ ฝึกทกั ษะและแบบทดสอบ

กอ่ นเรียน

ส่งิ ทตี่ ้องการวัด วิธีวดั เครื่องมอื วดั เกณฑก์ ารวดั

สมรรถนะ
1. ความสามารถในการ
ให้เหตผุ ล
2. ความสามารถในการ
คดิ สรา้ งสรรค์
3. ความสามารถในการ
สอ่ื สาร

เกณฑ์การให้คะแนน 8 – 10 คะแนน ดี
5 – 7 คะแนน พอใช้
0 – 4 คะแนน ปรบั ปรุง

12. บันทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
12.1 ผลการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
12.1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)/สมรรถนะ
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.2 กระบวนการเรียนรู้/กิจกรรมการเรยี นการสอน
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.3 ปญั หาและอุปสรรค
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.4 ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ……………………………………..……..ผู้สอน
(นายพฤวฒุ ิ เจียงจริ ศักด์ิ)
ครูผชู้ ่วย

บนั ทกึ ขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศึกษาหรอื ผทู้ ี่ได้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................
(นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

ตำแหนง่ หัวหน้ากลุ่มสาระคณิตศาสตร์
วนั ที่………..เดือน……………………….พ.ศ…………

บนั ทกึ ข้อเสนอแนะของผ้บู ริหารสถานศึกษาหรือผู้ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................
(นายชาญยุทธ สทุ ธิธรานนท์)
รองผอู้ ำนวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ
วันที่………..เดอื น……………………….พ.ศ…………

บนั ทึกข้อเสนอแนะของผ้บู รหิ ารสถานศึกษาหรอื ผ้ทู ไ่ี ด้รับมอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ............................................
(นายวรี ะ แก้วกลั ยา)

ผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ ๔๗ จังหวัดเพชรบุรี
วนั ที่………..เดือน……………………….พ.ศ…………

ใบความรู้ชั่วโมงท่ี 1

เรือ่ งการแกส้ มการ

การแก้สมการ
- การแกส้ มการคือ การหาจำนวนใด ท่ีนำมาแทนตัวแปรในสมการ แลว้ ทำให้
ได้สมการท่เี ป็นจรงิ วธิ กี ารแกส้ มการจงึ มหี ลายวิธี เชน่ :-
1. วิธกี ารแทนคา่ ตัวแปร โดยพยายามหาตวั เลขมาแทนค่าตวั แปร แล้วทำใหส้ มการเป็น

จริง วธิ ีการนี้นา่ จะใชก้ ับสมการงา่ ย ๆ ไมซ่ ับซ้อน
2. ใช้สมบตั ขิ องความเทา่ กันเข้าชว่ ยในการหาคา่ ตัวแปร ซง่ึ แตล่ ะสมบัติ มรี ายละเอียดดงั น้ี
2.1 สมบัตกิ ารสมมาตร เป็นสมบัติทช่ี ว่ ยใหเ้ ราสามารถเขยี นการเทา่ กัน ของจำนวนสองได้ 2 แบบ

เชน่ b = 5 หรอื เขียน 5 = b ได้ หรือ
กรณที ่ีโจทยก์ ำหนด 2a + 5 = 12 เราอาจเขยี นเปน็ 12 = 2a + 3

ตวั อย่าง 1 กำหนดให้ a + 2 = 6
แนวคดิ เราสามารถสรุปไดว้ ่า 6 = a + 2
ตวั อยา่ ง 2 กำหนดให้ k + 1 = y + 1
แนวคดิ เราสรปุ ได้ว่า 1 + y = k + 1

สรุปสมบตั ิการสมมาตร เม่ือ a และ b เปน็ จำนวนใด ๆ ถ้ากำหนดให้
a = b แลว้ เรา สรุปไดว้ า่ b = a

2.2 สมบตั ิการถา่ ยทอด สมบัตินจ้ี ะชว่ ยให้เราสรปุ วา่ จำนวน 2 จำนวนจาก 3 จำนวนเท่ากัน
ได้ เม่ือ 3 จำนวนเขยี นในรูป

จำนวนท่ี1 = จำนวนที่2 และจำนวนที่2 = จำนวนท่ี3
ขอ้ สังเกต 1. จากบรรทัดสีเขียว จำนวนทส่ี รุปว่าเทา่ กันจะอยซู่ ้ายสดุ และขวาสุด

2. จำนวนท่ี 2 จะตอ้ งปรากฏถงึ 2 ครั้งและอยู่ตรงกลางเทา่ นั้น เชน่
a = b และ b = c จงึ จะ สรปุ ผลไดด้ ังน้ี:-

 จำนวนที่ 1 =จำนวนท่ี3

ตวั อย่าง กำหนดให้ A + 5 = B และ C = B จากโจทย์เราสามารถใช้สมบตั ิ
การถา่ ยทอดสรุปได้หรอื ไม่ ลองพิจารณาดู

แนวคิด โจทยก์ ำหนดให้ A + 5 = B และ C = B ถ้านกั เรียนพจิ ารณาจากขอ้
สังเกต ขอ้ 2 จะพบว่าจำนวนที่อยตู่ รงกลางไม่ใชจ่ ำนวนเดียวกันแต่จะเป็น
B และ C ดังนนั้ ใหเ้ ราไปใช้สมบตั ิสมมาตรเขา้ ไปช่วยจะได้

C = B จะได้เป็น B = C เราจะได้โจทย์ใหม่เป็นดังนี้
กำหนดให้ A + 2 = B แลว้ B = C
จะได้ A + 5 = C ตามข้อสงั เกตข้อ 2
สรปุ สมบตั กิ ารถา่ ยทอด ถา้ a, bและ c เปน็ จำนวนใด ๆ ถา้ กำหนดให้ a = b

กำหนดให้ a = b และ b = c แล้วสรุปได้ว่า a = c

2.3 สมบัตกิ ารบวก สมบัตนิ ้ีมีประโยชน์มากในการแก้สมการ เพราะสามารถท่ีจะ
เปลย่ี นรูปแบบของสมการได้โดยผลลัพท์ไม่เปลี่ยน สมบตั นิ ี้สรปุ ได้วา่
ถา้ เรามีจำนวน 2 จำนวนเท่ากนั นำจำนวนอกี จำนวนหนึ่ง มาบวก
แต่ละจำนวนท่เี ทา่ กนั ผลลัพทจ์ ะเทา่ กัน เชน่ :-

ถ้า b - 4 = 10
จะได้ b - 4 + 4 = 10 + 4 นำ 4 มาบวกเขา้ ทั้งสองขา้ ง

 b=6

ถ้า a +5 = 8
จะได้ a + 5 +(-5) = 8 -5 นำ -5 มาบวกเข้าท้ังสองข้าง

a+5-5 = 8-5
a+0= 3

 a=3

ขอ้ สังเกต จากการทีเ่ รานำตัวท่ีเทา่ กันมาบวกเข้าทัง้ สองข้าง จึงทำให้ข้างท่ีมีตัว
แปร เหลือเฉพาะตัวแปร จงึ ทำให้เราทราบค่าตวั แปรได้

สรุปสมบตั ิการบวก ถ้า a , b และ c เปน็ จำนวนใด ๆ และถ้า a = b แล้ว
สรปุ ได้วา่ a+c = b+c

2.3 สมบัตกิ ารคูณ สมบัตินี้มีประโยชน์มากในการแกส้ มการเช่นเดยี วกบั สมบัตกิ ารบวกเพราะสามารถจะ
เปลีย่ นรูปแบบของสมการไดโ้ ดยผลลัพทไ์ ม่เปลยี่ น สมบัติน้ีสรุปไดว้ า่ ถ้าเรามีจำนวน 2 จำนวนเทา่ กนั นำจำนวน
อีกจำนวนหน่ึง มาคูณแตล่ ะจำนวนท่ีเท่ากนั ผลลพั ท์จะเทา่ กัน เชน่

โจทย์กำหนดให้ จงแก้สมการ 3b = 9
แนวคิด - ให้เราพยามกำจัดตัวเลขที่ บวก,ลบ,คุณ หรือหาร กบั ตวั แปร

ออกก่อนน่นั คอื เรากำจัดเลข 3 ออกจากตัว b
- ให้เราสังเกตดูวา่ 3 ทำอะไรอยู่กบั b จากโจทย์ 3 กำลงั คูณ

อยูก่ ับ b ดงั นนั้ เราต้องเอา มาคณู ทง้ั สองข้างของสมการ

เพ่ือเอา 3 ออกไปให้เหลือ b ตัวเดียว ซง่ึ จะได้ค่า b จะได้:-
วิธีทำ จากโจทย์ 3b = 9

โจทยก์ ำหนดให้ จงแกส้ มการ

แนวคิด 1. ใหเ้ ราพยามกำจัดตวั เลขท่ี บวก,ลบ,คุณ หรือหาร กับตัวแปร
ออกก่อน นัน่ คือเรากำจดั เลข ออกจากตัว a หรือเราจะ

ทำให้ ให้เปน็ a เพื่อจะได้ค่าของ a นั่นเอง

2. ให้เราสงั เกตดูวา่ ทำอะไรอยู่กับ a จากโจทย์

กำลงั คูณ อยกู่ บั a ดงั น้นั เราตอ้ งเอา 5 มาคูณทั้งสองขา้ ง

ของสมการ เพื่อเอา ออกไป ใหเ้ หลือ a ตัวเดยี ว ซึง่ จะได้

คา่ a ตามทีโ่ จทยก์ ำหนดใหห้ าหรือใหแ้ หส้ มการ

1 a = 25
วธิ ีทำ จากโจทย์ จงแกส้ มการ 5

=> 1 a  5 = 25  5 เอา 5 มาคูณเข้าทงั้ สองขา้ งของสมการ
5

=> a = 125

ตอบ a = 125

สรุปสมบัติการคูณ ถ้า a , b และ c เป็นจำนวนใด ๆ และถ้า a = b แลว้
สรปุ ไดว้ ่า ac = bc

สรปุ การแก้สมการ
1. ในการแกส้ มการนัน้ มีเป้าหมายเพื่อจะทำให้สมการที่ กำหนดมาให้น้นั
เหลืออยูใ่ นรูปของ ตวั แปร = คา่ คงท่ี
2

เชน่ a = 5 , b = 3 , c = 5 เป็นต้น

2. การแก้สมการให้นักเรียนสังเกตดวู ่าโจทย์กำหนดมาอยา่ งไร และเราจะใช้
สมบตั ิอะไรเข้าไปแกป้ ัญหาโจทย์น้นั ๆ

แบบฝกึ ทกั ษะช่ัวโมงที่ 1

คำชีแ้ จง จงหาคำตอบของสมการ

1. จงหาคำตอบของสมการ x - 2 = -5 โดยวธิ ลี องแทนค่าตัวแปร
วธิ ที ำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

2. จงหาคำตอบของสมการ b + 3 = 3 + b โดยวธิ ีลองแทนคา่ ตัวแปร
วธิ ที ำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

3. จงหาคำตอบของสมการ y + 2 = -3 โดยวธิ ลี องแทนคา่ ตัวแปร
วิธีทำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

4. จงหาคำตอบของสมการ a + 3 = -2 โดยวธิ ีลองแทนค่าตัวแปร
วิธีทำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

เฉลยแบบฝกึ ทักษะชั่วโมงที่ 1
คำชี้แจง จงหาคำตอบของสมการ
1. จงหาคำตอบของสมการ x - 2 = -5 โดยวธิ ีลองแทนค่าตัวแปร

ตอบ -3

2. จงหาคำตอบของสมการ b + 3 = 3 + b โดยวธิ ลี องแทนคา่ ตวั แปร
ตอบ b = จำนวนเต็มใดๆ

3. จงหาคำตอบของสมการ y + 2 = -3 โดยวธิ ีลองแทนคา่ ตวั แปร
ตอบ y = -5

4. จงหาคำตอบของสมการ a + 3 = -2 โดยวิธีลองแทนคา่ ตวั แปร
ตอบ a = -5

แบบฝึกทกั ษะช่ัวโมงท่ี 2
คำช้แี จง จงเติมจำนวนลงในชอ่ งว่างต่อไปน้ี โดยใช้สมบตั ิของการเทา่ กัน

1. ถ้า a = b แลว้ a + 5 =

2. ถา้ m = 4 แลว้ m - 3 =

3. ถา้ x = y แลว้ =y+6

4. ถ้า 45 = n แลว้ 9 =

5. ถ้า a = 3b แลว้ 3a =

6. ถ้า b - 8 = 20 แล้ว b =

7. ถ้า c = 12 แล้ว = 10 + 12

8. ถา้ 1 = 1 เมอ่ื a และ b ไมเ่ ท่ากบั 0 แล้ว =a

ab b

9. ถา้ x = 11 แล้ว x =

6

10. ถา้ 52 = a + 4 แลว้ = a

11. ถ้า m - 2 = n แลว้ m =

12. ถา้ a = b แลว้ 60a =

5

13. ถา้ a = b แลว้ = b เม่อื c ≠ 0
c

14. ถ้า 12 + 3a = 18 แล้ว =6

15. ถา้ x - 7 = y แล้ว x =

เฉลยแบบฝึกทักษะชว่ั โมงที่ 2

คำช้แี จง จงเติมจำนวนลงในชอ่ งว่างต่อไปนี้ โดยใชส้ มบตั ิของการเท่ากนั

1. ถ้า a = b แล้ว a + 5 = b + 5

2. ถ้า m = 4 แลว้ m - 3 = 4 – 3 หรือ 1

3. ถา้ x = y แลว้ x + 6 = y + 6

4. ถ้า 45 = n แลว้ 9 = n
5. ถา้ a = 3b แล้ว 3a 5 = 9b

6. ถา้ b - 8 = 20 แล้ว b = 28

7. ถ้า c = 12 แลว้ c + 10= 10 + 12

8. ถา้ 1 = 1 เมอื่ a และ b ไม่เท่ากับ 0 aแล้ว หรอื 1 = a
ab a b

9. ถา้ x = 11 แล้ว x = 11× 6 หรือ 66
6

10. ถ้า 52 = a + 4 แลว้ 52 – 4 หรอื 48 = a

11. ถ้า m - 2 = n แลว้ m = n + 2

12. ถ้า a = b แลว้ 60a = 12b

5

13. ถา้ a = b แล้ว a = b เมือ่ c ≠ 0
c
14. ถ้า 12 + 3a = c18 4 + a= 6
แลว้

15. ถ้า x - 7 = y แลว้ x = y + 7

แบบฝึกทักษะท่ี 1 ชั่วโมงท่ี 3

คำชีแ้ จง จงแก้สมการต่อไปนี้ และแสดงวธิ ตี รวจสอบคำตอบ

สมการ ตรวจสอบคำตอบ
1. x-2 = 4

2. x-8 = 12

3. x-11 = 4

4. x-32 = 100

5. x-72 = 314

เฉลยแบบฝกึ ทักษะชว่ั โมงท่ี 3

คำชแ้ี จง จงแก้สมการตอ่ ไปน้ี และแสดงวิธตี รวจสอบคำตอบ

สมการ ตรวจสอบคำตอบ
1. x-2 = 4
แทนคา่ x ดว้ ย 6 ใน x-2 = 4
บวกด้วย 2 ทัง้ สองขา้ ง จะได้ 6-2 =4 เป็นจรงิ

x-2+2 = 4+2 แทนคา่ x ดว้ ย 20 ใน x-8 = 12
x =6 จะได้ 20-8 =12 เป็นจริง

2. x-8 = 12
บวกดว้ ย 8 ท้งั สองข้าง
x-8+8 = 12+8
x = 20

3. x-11 = 4 แทนคา่ x ดว้ ย 15ใน x-11 = 4
บวกด้วย 11 ทั้งสองขา้ ง จะได้ 15-11 =4 เป็นจริง
x-11+11 = 4+11
x = 15

4. x-32 = 100 แทนค่า x ดว้ ย 132ใน x-32 = 100
บวกด้วย 32 ทง้ั สองข้าง จะได้ 132-32 =100 เป็นจริง
x-32+32 = 100+32
x = 132

5. x-72 = 314 แทนคา่ x ดว้ ย 386 ใน x-72 = 314
บวกด้วย 72 ทงั้ สองขา้ ง จะได้ 386-72 =314 เป็นจริง

x-72+72 = 314+72
x = 386

แบบฝึกทกั ษะช่ัวโมงที่ 3 ตรวจสอบคำตอบ

คำชแ้ี จง จงแก้สมการตอ่ ไปน้ี และแสดงวิธีตรวจสอบคำตอบ

สมการ
1. x+5 = 8

2. x+12 = 36

3. x+55 = 111

4. x+42 = 83

5. x+102 = 315

เฉลยแบบฝึกทักษะชวั่ โมงที่ 3

คำชแ้ี จง จงแก้สมการตอ่ ไปนี้ และแสดงวิธตี รวจสอบคำตอบ

สมการ ตรวจสอบคำตอบ
1. x+5 = 8
แทนคา่ x ด้วย 3 ใน x+5 = 8
ลบดว้ ย 5 ทงั้ สองขา้ ง จะได้ 3+5 =8 เปน็ จริง
x+5-5 = 8-5
x =3

2. x+12 = 36 แทนคา่ x ดว้ ย 24 ใน x+12 = 36
ลบด้วย 12 ทงั้ สองขา้ ง จะได้ 24+12 =36 เปน็ จริง
x+12-12 = 36-12
x = 24

3. x+55 = 111 แทนคา่ x ดว้ ย 56 ใน x+55 = 111
ลบด้วย 55 ท้ังสองข้าง จะได้ 56+55 =111 เปน็ จรงิ
x+55-55 = 111-55
x = 56

4. x+42 = 83 แทนค่า x ด้วย 41 ใน x+42 = 83
ลบด้วย 42 ท้ังสองขา้ ง จะได้ 41+42=83 เปน็ จรงิ
x+42-42 = 83-42
x = 41

5. x+102 = 315 แทนคา่ x ดว้ ย 213 ใน x+102 = 315
ลบด้วย 102 ท้งั สองข้าง จะได้ 213+102 =315เป็นจริง
x+102-102 = 315-102
x = 213

แบบฝึกทกั ษะชั่วโมงท่ี 4 ตรวจสอบคำตอบ
คำชแ้ี จง จงแก้สมการตอ่ ไปน้ี และแสดงวิธีตรวจสอบคำตอบ

สมการ
1. 4x = 32

2. 5x = 35

3. 11x = 154

4. 23x = 115

5. 42x = 168

เฉลยแบบฝกึ ทักษะชั่วโมงท่ี 4

คำช้ีแจง จงแกส้ มการต่อไปนี้ และแสดงวิธตี รวจสอบคำตอบ

สมการ ตรวจสอบคำตอบ

1. 4x = 32 แทนค่า x ด้วย 8 ใน 4 x = 32
หารด้วย 4 ทง้ั สองขา้ ง จะได้ 4×8 =32 เปน็ จริง
4x = 32
x4 = 84

2. 5x = 35 แทนค่า x ด้วย 7ใน 5 x = 35
หารด้วย 5 ทงั้ สองขา้ ง จะได้ 5×7 =35 เปน็ จริง
5x = 35
x5 = 75

3. 11x = 154 แทนคา่ x ดว้ ย 14 ใน 11 x = 154
หารด้วย 11 ทงั้ สองข้าง จะได้ 11×14 =154 เปน็ จรงิ
11x = 154
x11 = 1141

4. 23x = 115 แทนค่า x ด้วย 5 ใน 23 x = 115
หารด้วย 23 ทง้ั สองข้าง จะได้ 23×5=115 เป็นจริง
23x = 115
x23 = 523

5. 42x = 168 แทนค่า x ด้วย 4 ใน 42 x = 168
หารดว้ ย 42 ท้ังสองขา้ ง จะได้ 42×4=168 เปน็ จริง
42x = 168
x42 = 442

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะชว่ั โมงท่ี 4
จงแก้สมการตอ่ ไปนี้ พร้อมท้ังแสดงวธิ ีตรวจสอบคำตอบด้วย

1) 4x - 2x = -1
3 5

วิธที ำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

2) y16 =4+ y1

5 5

วิธที ำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

3) 12x + 3(x - 2) = 0
วธิ ที ำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

4) 4y + 2(y + 1) = -10
วิธีทำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

5) + = +2 x 1 x4
35
35

วิธที ำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

6) 3b - 6 = b + 1
2 3

วิธีทำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

7) k - 3 = k + 1
2 5 3 10

วิธีทำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

8) 3 - t = 2t - 6
4 3

วิธที ำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

9) 5s + 2 1 = 3 s + 2
5 5

วิธที ำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

10) 3 2 y - 4 = 2 - y1
5
2

วิธีทำ…………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………….

เฉลยแบบฝกึ เสริมทักษะช่ัวโมงที่ 4
จงแกส้ มการตอ่ ไปน้ี พร้อมทั้งแสดงวธิ ตี รวจสอบคำตอบดว้ ย

1) 4x - 2x )x = -1
3 ( 5 = -1
-
( - 4 2
3 5
)x = -1
20 6
15 15 = -1
x14
นำ
15
มาคณู ท้งั สองข้างของสมการ
15
14 x = (-1)
จะได้ ด
= - 15 15 -1
14 14
x =
1
14

ตรวจสอบ แทน x ด้วย - 15 ในสมการ -4 x 2x = -1
14 5
3

จะได้ 4 ด (- 15 ) - 2 ด (- 15 ) = -1
3 14 5 14

(- 10 ) + 3 = -1
7 7

-7 = -1
7

- 15 -1 = -1 เป็นสมการทีเ่ ป็นจรงิ
ดงั นั้น 14 หรอื -1 เป็นคำตอบของสมการ -4 x = -1
1 2x
14 3 5

2) 16 y = 4+ y1
5
5

นำ 1 y มาลบท้งั สองข้างของสมการ =4
ได้ y - y1
16
5 5

( 16 - 1 )y =4
5 5

y15 =4

5

3y = 4
นำ 3 มาหารท้ังสองขา้ งของสมการ
จะได้ y = = 11
4 3
3

ตรวจสอบ แทน y = 4 ในสมการ 16 y = 4 + y1
3 5
5

จะได้ ( 16 ด )4 = 4 + ( 1 ด 4 )
5 5 3
3

= 4 -64 4

15 15

= +64 60 4

15 15 15

=64 64 เปน็ สมการท่ีเปน็ จริง

15 15

ดงั น้ัน 4 หรอื 11 เปน็ คำตอบของสมการ y16 = 4 + 1 y
3 3 5
5

3) 12x + 3(x - 2) = 0
12x + 3x - 6 =0
15x - 6 =0
นำ 6 มาบวกทง้ั สองข้างของสมการ
จะได้ 15x = 6
นำ 15 มาหารทงั้ สองข้างของสมการ
จะได้ x = =6
ตรวจสอบ 2
15 5

แทน x = 2 ในสมการ 12x + 3(x - 2) = 0
5

จะได้ 12( 2 ) + 3( 2 - 2) =0
5 5

+24 6 -6 =0
5
5

30 -6 =0
5
6-6 = 0
0 = 0 เปน็ สมการที่เป็นจรงิ
ดังนั้น เป็นคำตอบของสมการ 12x + 3(x - 2) = 0
2
5
4) 4y + 2(y + 1) = -10
4y + 2y + 2 = -10
6y + 2 = -10
นำ 2 มาลบทงั้ สองข้างของสมการ
จะได้ 6y = -12
นำ 6 มาหารทง้ั สองขา้ งของสมการ
จะได้ y = -2
ตรวจสอบ แทน y ด้วย -2 ในสมการ 4y + 2(y + 1) = -10
จะได้ [4ด (-2)] + 2[(-2) + 1)] = -10
-8 + 2(-1) = -10
-8 + (-2) = -10
-10 = -10 เป็นสมการท่เี ป็นจรงิ
ดงั นัน้ -2 เปน็ คำตอบของสมการ 4y + 2(y + 1) = -10
5) + = +2 x 1
x4
35 35

นำ 1 มาลบสองขา้ งของสมการ จะได้ 2x = + -x 4 1
5 3 355

นำ x มาลบท้งั สองข้างของสมการ จะได้ 2x - = -x 4 1
3 3
3 55

(2 - 1 )x =3
3 3 5

x =1 3

35

นำ 3 มาคณู ทั้งสองข้างของสมการ จะได้ x = 9 = 14
5 5

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 9 ในสมการ 2x + 1 = +x 4
5 3 5
33

จะได้ (2 ด 9 ) + 1 = ด +1 9 4
3 5 5 5
35

+6 1 = +3 4
55
55

7 = 7 เป็นสมการทเ่ี ป็นจริง
5 5

ดังนัน้ 9 หรอื 1 4 เปน็ คำตอบของสมการ +2 x 1 = +x 4
5 5 5
35 3

6) 3b - 6 = b + 1
2 3

นำ 6 มาบวกท้ังสองข้างของสมการ

จะได้ 3b = b + 1 + 6
2 3

นำ b มาลบทงั้ สองข้างของสมการ
2

จะได้ 3b - b = 1 + 6
2 3

นำ 6 มาคูณท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ 18b - 3b = 2 + 36

15b = 38

b = 38
15

ตรวจสอบ แทน b ด้วย 38 ในสมการ 3b - 6 = +b 1
จะได้ 15
23

(3 ด 38 ) - 6 = ( ด ) +1 38 1
15 2 15 3

- 6 = +38 19 1

5 15 3

- =38 30 24
15
55

=8 8 เป็นสมการทเ่ี ป็นจริง
5
5

ดังนน้ั 38 หรอื 28 เปน็ คำตอบของสมการ 3b - 6 = +b 1
15 15
23

7) - = +k 3 k 1

2 5 3 10

นำ 30 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ 15k - 18= 10k + 3

นำ 10k มาลบทงั้ สองข้างของสมการ

จะได้ 15k - 10k - 18 = 3
นำ 18 มาบวกท้ังสองข้างของสมการ
จะได้ 15k - 10k = 3 + 18
5k = 21
k= = 421 1

55

ตรวจสอบ แทน k ด้วย 21 ในสมการ - =k 3 +k 1
5
25 3 10

จะได้ ( 1 ด 21 ) - 3 = ( ด ) +1 21 1
2 5 5 35 10

- = +21 6

10 10
71
5 10

= +15 14 1

10 10 10

15 = 15 เป็นสมการทเี่ ป็นจรงิ
10 10

ดังน้ัน 21 หรอื 41 เป็นคำตอบของสมการ - =k 3 +k 1
5 5
25 3 10

8) 3 - t = 2t - 6
4 3
นำ 12 มาคูณทง้ั สองข้างของสมการ
จะได้ 12( - )t = 12(2t - 6)
3
4 3

9 - 4t = 24t - 72
นำ 4t มาบวกท้ังสองข้างของสมการ
จะได้ 9 = 24t + 4t - 72
นำ 72 มาบวกทั้งสองขา้ งของสมการ
จะได้ 9 + 72 = 24t + 4t
81 = 28t
28t = 81
t = 81
28

ตรวจสอบ แทน t ดว้ ย 81 ในสมการ 3 - t = 2t - 6
28 4 3

จะได้ - ( ด )3 1 81 = (2 ด 81 ) - 6
28
4 3 28

- = -3 27

4 28
162 168
28 28

- = -21 27 6
28
28 28

- = -6 6 เป็นสมการที่เปน็ จรงิ
28 28

ดังนัน้ 81 หรอื 2 25 เป็นคำตอบของสมการ 3 - t = 2t - 6
28 28 4 3

9) 5s + 2 1 = 3 s + 2
5 5

5s + 11 = 3 s + 2
5 5

นำ 5 มาคณู ทัง้ สองข้างของสมการ

จะได้ 25s + 11 = 3s + 10

นำ 3s มาลบท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ 25s - 3s + 11 = 10

นำ 11 มาลบทัง้ สองข้างของสมการ

จะได้ 25s - 3s = 10 - 11

22s = -1

นำ 22 มาหารทง้ั สองข้างของสมการ

จะได้ s = -1
22

ตรวจสอบ แทน s ด้วย - 1 ในสมการ 5s + 2 1 = 3 s + 2
22 2 5

จะได้ 5 ด (- 1 ) + 11 = 3 ด (- 1 ) + 2
22 5 5 22

- + = - +5 11
22 5
3 220
110 110

- +25 242 = 217
110 110 110

=271 217 เป็นสมการทเ่ี ปน็ จรงิ

110 110

ดังนั้น -1 เป็นคำตอบของสมการ 5s + 2 1 = 3s + 2
22 5

10) 3 2 y - 4 = 2 - y1
5
2

17 y - 4 = 2- y1
5
2

นำ 4 มาบวกทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ y17 = 6- y1

5 2

นำ 10 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ

จะได้ 34y = 60 - 5y

ทำ 5y มาบวกท้ังสองข้างของสมการ

จะได้ 39y = 60

y = = = 160 20 7
39 13 13

ตรวจสอบ แทน y ด้วย 20 ในสมการ 3 2 y - 4 = 2 - 1 y
13 5 2

จะได้ ( 17 ด 20 ) - 4 = 2 - ( 1 ด )20
5 13 2
13

( 174 ) - 4 = 2 – 10
13 13

- = -68 52

13 13
26 10
13 13

16 = 16 เป็นสมการทีเ่ ปน็ จริง
13 13

ดงั นัน้ 20 หรอื 17 เป็นคำตอบของสมการ 3 2 y - 4 = 2- y1
13 13 5
2

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ที่ 4

รายวิชา คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 1 รหัส ค 21101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 1

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เรื่อง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ครผู ูส้ อน นายพฤวุฒิ เจยี งจิรศกั ด์ิ

เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาเก่ียวกับสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เวลา 6 คาบ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์หรือช่วยแกป้ ญั หาท่กี ำหนดให้

2. ตัวชี้วดั
ค 1.3 ม.1/1 เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องการเท่ากันและสมบตั ิของจำนวน เพ่ือวิเคราะหแ์ ละแกป้ ญั หาโดยใช้

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

3. สาระสำคัญ
สมการทม่ี ีตวั แปรเดียวและมีเลขชีก้ ำลงั ของตัวแปรเป็น 1 เรยี กวา่ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วซ่ึงมรี ูป

ทว่ั ไปเป็น ax+b = 0 เม่ือ x เป็นตวั แปร a, b เปน็ คา่ คงตัวและ a ≠0 และสมการนจ้ี ะมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว
เทา่ นั้น
4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์และเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์

ดา้ นทักษะกระบวนการ
1. เขยี นสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวแทนสถานการณห์ รอื ปัญหา
2. แก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของ

คำตอบ
ด้านคุณลกั ษณะ(A)
1. ทำงานอยา่ งเปน็ ระบบ
2. มีระเบยี บวินัย
3. มคี วามรอบคอบ
4. ผ้เู รยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบ

5. สาระการเรยี นรู้
วิธีแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกบั สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

6. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการเช่ือมโยง
3. ความสามารถในการใหเ้ หตุผล
4. ความสามารถในการคิดสร้างสรรค์
5. ความสามารถในการสอ่ื สาร

7. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ซื่อสตั ยส์ จุ ริต
2. มีวนิ ัย
3. ใฝเ่ รยี นรู้

4. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

8. ชิ้นงาน/ภาระงาน
1. แบบฝกึ หัด1.3 ก
2. แบบฝกึ หดั 1.3 ข
3. แบบฝึกหัด1.3 ค
4. แบบฝึกทักษะ

9. การจดั กจิ กรรมการเรียนการ

คาบท่ี 1 (การสอนแบบใช้ปัญหาเป็นฐาน)
ขน้ั เตรียมการ
1. กำหนดปัญหาจดั สถานการณ์ตา่ ง ๆ กระตุ้นใหผ้ ้เู รยี นเกิดความสนใจ มองเห็นปัญหากำหนดสงิ่ ทเี่ ปน็

ปญั หาท่ผี ูเ้ รียนอยากรูอ้ ยากเรียน และเกิดความสนใจทจ่ี ะค้นหาคำตอบ
ขั้นบรรยาย

ขน้ั นำ
1. ครูนำปัญหาเกยี่ วกับสมการท่ีมตี วั แปรเดยี วมาให้นกั เรยี นคิดหาคำตอบ 1 - 2 ปัญหา

ตวั อย่าง สามเท่าของอายุของต้น มากกวา่ อายขุ องปู่ 3 ปี ถ้าป่อู ายุ 72 ปี ตน้ มีอายุกป่ี ี

ข้นั อธิบาย
1. นกั เรียนอาจจะหาคำตอบได้ หรือไม่ได้ ครูอธิบายเพม่ิ เติมวา่ การหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาดังกลา่ วจะ
ทำไดง้ ่ายขึ้นถา้ เราเขยี นเป็นสมการแลว้ หาคำตอบของสมการนั้น
2. สอนการเขยี นสมการจากโจทยป์ ญั หาก่อน โดยครูยกตวั อยา่ งข้อความ หรือโจทยป์ ัญหาให้นกั เรียนชว่ ยกัน
เขยี นสมการ หลายๆ ตัวอยา่ งจากง่ายไปหายาก เช่น
ตัวอยา่ งท่ี 1 “ต้อยอายนุ อ้ ยกวา่ โต้ง 3 ปี ถ้าโตง้ อายุ 15 ปี ต้อยมีอายเุ ท่าไร”
ให้ x แทนอายุของต้อยจะเขียนสมการแทนขอ้ ความตัวอยา่ งได้ดงั นี้
x = 15 - 3 หรอื x + 3 = 15
ตัวอย่างที่ 2 สมศักดมิ์ ีเงินเป็น 2 เท่า ของสมศรี ถา้ สมศักด์ิมีเงนิ 536 บาท สมศรีมีเงนิ เทา่ ไร
ให้ y แทนจำนวนเงินของสมศรี เขียนสมการได้ดังนี้
2y = 536
ตวั อย่างที่ 3 “สามเท่าของอายตุ ้นมากกว่าอายขุ องปู่ 5 ปี ถ้าปู่อายุ 71 ปี ต้นอายเุ ทา่ ไร”
ให้ a แทนอายขุ องต้น
จะได้ 3a - 5 = 71

ตวั อย่างท่ี 4 “เปม้ ีเงินเปน็ สองเทา่ ของปอ และปอกับเปม้ ีเงนิ รวมกนั 514 บาท”

ให้ ปอมีเงิน x บาท

เป้มีเงนิ เป็นสองเทา่ ของปอ ดังนน้ั เป้มีเงนิ 2x บาท

ปอกับเป้มเี งนิ รวมกนั 514 บาท

ดงั น้นั จะไดส้ มการ x + 2x = 514

ตัวอย่างท่ี 5 เศษสามส่วนส่ีของจำนวนจำนวนหนง่ึ นอ้ ยกวา่ 74 อยู่ 8 จงหาจำนวนจำนวนนน้ั

ให้จำนวนจำนวนนนั้ คอื x

เศษสามสว่ นส่ขี องจำนวนนัน้ คอื x3

4

เศษสามส่วนสข่ี องจำนวนนนั้ นอ้ ยกว่า 74 อยู่ 8 เขียนเป็นสมการได้ดังน้ี

x3 + 8 = 74 หรือ 74 - x3 = 8

4 4

ตัวอย่างท่ี 6 พิทยาอา่ นหนงั สือ 4 วัน ได้ 110 หนา้ แตล่ ะวันเขาจะอ่านหนังสอื มากกวา่ วนั ทแ่ี ล้วมาวัน

ละ 5 หนา้ วนั แรกเขาอา่ นหนังสือได้ก่หี นา้

ให้ วนั แรกเขาอ่านหนังสอื ได้ x หนา้

วนั ที่ 2 เขาอา่ นหนงั สือได้ x + 5 หน้า

วันที่ 3 เขาอ่านหนังสือได้ (x + 5) + 5 = x + 10 หนา้

วนั ที่ 4 เขาอ่านหนังสือได้ (x + 10) + 5 = x + 15 หน้า

พิทยาอ่านหนังสอื 4 วัน ได้ 110 หนา้

ดงั นัน้ x + (x + 5) + (x + 10) + (x + 15) = 110

หรอื 4x + 30 = 110 ฯลฯ

3. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะโดยครูอาจจะแบง่ กลุ่มตามความเหมาะสมและให้เวลาพอสมควรเสรจ็

แล้ว ครูนำนกั เรียนอภิปรายถึงสมการหรอื คำตอบในแต่ละขอ้ ว่าผิดหรอื ถูก เพราะเหตุใด

ข้ันสรปุ 1. ให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ

คาบที่ 2 (การสอนแบบใชป้ ญั หาเป็นฐาน)

ขนั้ เตรียมการ

1 กำหนดปญั หาจดั สถานการณต์ ่าง ๆ กระต้นุ ให้ผเู้ รียนเกิดความสนใจ มองเห็นปัญหากำหนดสงิ่ ที่เปน็

ปัญหาทผี่ ูเ้ รยี นอยากรูอ้ ยากเรียน และเกิดความสนใจท่ีจะค้นหาคำตอบ

ขน้ั บรรยาย

ขนั้ นำ

1. ครูให้นกั เรยี นทบทวนการหาคำตอบของสมการและการเขยี นสมการจากโจทยป์ ัญหาโดยยกตัวอย่าง

ประกอบ

ข้ันอธบิ าย
1.ครูยกตวั อย่างโจทย์ปัญหาให้นกั เรยี นชว่ ยกันเขียนสมการจากโจทย์ปัญหาแล้วใชส้ มการแก้โจทยป์ ญั หา
สมการอย่างง่ายๆ 2 ตวั อย่าง โดยครเู ป็นผถู้ ามนำใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั พจิ ารณาเสนอแนะ วิธกี ารแก้ปญั หาและ
ขัน้ ตอนในการหาคำตอบแลว้ ชว่ ยกันแสดงวธิ ีทำบนกระดานดำพร้อมทัง้ แสดงการตรวจสอบคำตอบเม่ือถูกต้องแล้ว
จึงให้นักเรียนแสดงวิธที ำ และตรวจสอบคำตอบลงในสมุดของตนเอง เช่น
ตวั อย่างท่ี 1 อีก 3 ปขี า้ งหนา้ วัชระจะมีอายุเป็น 2 เท่าของวัชรา ถ้าปจั จุบันวชั รามีอายุ 19 ปี จงหาวา่
ปัจจบุ นั วชั ระอายุเทา่ ไร
วธิ ีทำ ให้ x แทนอายุปจั จบุ นั ของวชั ระ
ดังนัน้ อีก 3 ปีข้างหน้า วชั ระจะมีอายุ x + 3 ปี
ถ้าปัจจุบันวชั รามีอายุ 19 ปี
อกี 3 ปีข้างหนา้ วชั ราจะมีอายุ 19 + 3 = 22 ปี
อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายเุ ป็น 2 เทา่ ของวชั รา
จึงเขียนเปน็ สมการไดด้ ังนี้ x + 3 = 2×22
x + 3 = 44
x + 3 - 3 = 44 - 3
x = 41
ตรวจสอบ อีก 3 ปีข้างหน้า วัชระจะมีอายุ = 41 + 3 = 44 ปี

และอีก 3 ปีขา้ งหน้า วชั ราจะมอี ายุ = 19 + 3 = 22 ปี
จะเห็นวา่ อกี 3 ปีขา้ งหนา้ วชั ระจะมีอายเุ ปน็ 2 เทา่ ของวัชราจริง
นัน่ คอื ปัจจุบันวชั ระมีอายุ = 41 ปี
ตอบ ๔๑ ปี
ตัวอย่างที่ 2 พอ่ มีเงนิ อยู่จำนวนหน่งึ แบง่ ใหล้ ูกคนโตไป ของจำนวนเงินทีม่ ีอยู่และแบ่งใหล้ กู คนเล็ก
1
5

อกี 50 บาท ปรากฏว่าเงนิ ที่ลูกทงั้ สองคนได้รับรวมเปน็ เงนิ 250 บาท จงหาจำนวนเงินท่ีพอ่ มอี ยู่ทั้งหมด
วิธที ำ ให้จำนวนเงินท่ีพ่อมีอยทู่ ง้ั หมด x บาท
แบง่ ให้ลกู คนโต ของจำนวนเงินท่พี ่อมเี งนิ คดิ เปน็ x บาท
1 1
5 5

แบ่งใหล้ กู คนเล็กอีก 50 บาท
ปรากฏว่าลูกทง้ั สองได้รับเงนิ รวมกัน 250 บาท
ดงั น้ัน x + 50 = 250 บาท
1
5

1 x + 50 - 50 = 250 - 50
5

1 x = 200
5

x = 200×5 = 1,000 บาท
ตรวจสอบ ลูกท้งั สองคนไดร้ ับเงินรวมกัน = ×1000 + 50
1
5

= 250 บาท ซง่ึ เป็นจริง
นน่ั คอื จำนวนเงนิ ทพ่ี ่อมีเงนิ อยู่ = 1,000 บาท
ตอบ ๑,๐๐๐ บาท
2.ให้นกั เรียนศึกษาตัวอย่างเพ่ิมเตมิ แลว้ ชว่ ยกนั สรปุ ข้นั ตอนของการแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับสมการ ดังนี้
ข้นั ที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บา้ ง และใหห้ าอะไร
ขน้ั ที่ 2 กำหนดตวั แปรแทนส่ิงท่โี จทยใ์ หห้ าหรือแทนส่ิงทเี่ กี่ยวข้องกบั ส่งิ ทโี่ จทย์ให้หา
ขนั้ ท่ี 3 เขยี นสมการตามเงื่อนไขของโจทย์

ขน้ั ท่ี 4 แก้สมการเพอ่ื หาคำตอบทโ่ี จทย์ต้องการ

ขน้ั ท่ี 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเง่อื นไขของโจทย์

ขน้ั สรปุ
1.ให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะและแบบฝกึ หดั 1.4ก แล้วอภปิ รายร่วมกันเพื่อหาคำตอบและวธิ กี ารที่
ถกู ต้อง

คาบท่ี 3(การสอนแบบใชป้ ญั หาเป็นฐาน)
ขน้ั เตรยี มการ
1 กำหนดปญั หาจัดสถานการณต์ ่าง ๆ กระตุน้ ใหผ้ ู้เรียนเกิดความสนใจ มองเหน็ ปัญหากำหนดสิง่ ท่ีเปน็

ปญั หาทีผ่ ู้เรยี นอยากรู้อยากเรียน และเกดิ ความสนใจท่ีจะค้นหาคำตอบ
ขัน้ บรรยาย

ขน้ั นำ
1. ครูใหน้ กั เรยี นทบทวนการใชส้ มการแกโ้ จทย์ปญั หาท่เี รยี นมาแลว้
ข้ันอธบิ าย
1. ครูกำหนดโจทย์สมการใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั เขยี นสมการ แสดงวิธีการหาคำตอบ และตรวจสอบคำตอบ
บนกระดานดำ 2 ข้อ โดยครเู ป็นผู้ถามนำ และอภิปรายกนั ถึงการเขยี นสมการ และขัน้ ตอนในการหาคำตอบ เชน่

ตวั อย่างที่ 1 สองเท่าของจำนวนจำนวนหน่ึงมากกวา่ 330 อยู่ 58 จงหาจำนวนนนั้

วธิ ที ำ ใหจ้ ำนวนนั้น คอื x

ดงั นนั้ 2x - 330 = 58

นำ 330 มาบวกทั้งสองข้าง

จะได้ 2x = 58 + 330

2x = 388

นำ 2 มาหารท้งั สองขา้ งของสมการ
จะได้ x = = 194
388
2
ตรวจสอบ 2 เทา่ ของ 194 มากกว่า 330 = 58 ซง่ึ เปน็ จริง
นัน่ คือ จำนวนนน้ั = 194
ตอบ ๑๙๔
ตัวอย่างท่ี 2 เศษสามสว่ นแปดของจำนวนจำนวนหน่ึงเม่ือลบด้วย 35 แล้วได้ผลลัพธ์เทา่ กับ 100 จงหา
จำนวนน้ัน
วธิ ีทำ ให้จำนวนนน้ั คอื x
ของจำนวนนัน้ ลบดว้ ย 35 เท่ากบั 100
3
8

จะได้ 3 x - 35 = 100
8

นำ 35 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ x3 = 100 + 35

8

หรอื x3 = 135

8

นำ 8 มาคณู ท้ังสองขา้ งของสมการ
3

จะได้ x ×3 8 = 135× 8
3
83

x = 45×8
x = 360
ตรวจสอบ ( ของ 360) - 35 = ( ×360) - 35
3 3
8 8

= (3×45) - 35
= 135 - 35 = 100 เปน็ จริง
นั่นคอื จำนวนน้นั ได้แก่ 360
ตอบ ๓๖๐
2. ครูกำหนดโจทยส์ มการใหน้ ักเรยี นช่วยกันเขยี นสมการ แสดงวธิ ีการหาคำตอบ และตรวจสอบคำตอบ
จำนวน 3 ข้อ นักเรยี นแตล่ ะกลุม่ ระดมความคดิ ชว่ ยกนั หาคำตอบ
3. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ
ขั้นสรุป
1. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะและแบบฝกึ หัด 1.4 ข

คาบที่ 4(การสอนแบบใชป้ ญั หาเปน็ ฐาน)
ข้นั เตรียมการ
1 กำหนดปญั หาจดั สถานการณต์ า่ ง ๆ กระตนุ้ ใหผ้ ู้เรยี นเกิดความสนใจ มองเห็นปญั หากำหนดสิ่งทเี่ ปน็

ปญั หาท่ผี ู้เรยี นอยากรอู้ ยากเรียน และเกดิ ความสนใจท่จี ะค้นหาคำตอบ

ขนั้ บรรยาย

ข้นั นำ

1 ครใู ห้นกั เรียนทบทวนการใชส้ มการแกโ้ จทย์ปัญหาทเี่ รียนมาแล้ว
ขนั้ อธิบาย

1 ครูยกตัวอยา่ งโจทยส์ มการ ใหน้ ักเรยี นช่วยกันเขียนสมการ หาคำตอบโดยแสดงวิธที ำ และการตรวจ

คำตอบบนกระดานดำ 2 ข้อ เชน่
ตัวอยา่ งที่ 1 สมใจอ่านหนังสือเล่มหนง่ึ ไปได้ 132 หน้า เหลือทย่ี ังไมไ่ ด้อา่ นอีก ของทงั้ หมด
หนงั สอื เลม่ นี้หนาก่หี นา 2
3

วิธีทำ ใหห้ นังสือเล่มน้หี นา x หน้า
สมใจอ่านไปแลว้ 132 หน้า
เหลือท่ียังไมไ่ ด้อ่านอกี ของทง้ั หมด
สมใจอ่านไปแลว้ 2 1- ของท้ังหมด
3
= =
ดงั น้ัน x1 = 132 2 1
3 3
3
จะได้ x = 132×3
x = 396
ตรวจสอบ เหลือท่ยี งั ไม่ได้อ่าน 2 × 396 = 2×132 = 264 หน้า
3

อา่ นไปแลว้ 396 - 264 = 132 หน้าซงึ่ เป็นจริง
น่ันคือ หนงั สือเลม่ น้หี นา 396 หน้า
ตอบ ๓๙๖ หน้า
หมายเหตุ นักเรยี นอาจจะเขียนสมการดังนกี้ ไ็ ด้ 132 + x2 = x

3

หรอื x- x2 = 132

3

จะได้ 3x - 2x = 132×3
หรอื x = 396 เช่นเดยี วกัน
แตจ่ ะมีปัญหาเก่ยี วกบั การบวก ลบ พหุนาม ซึ่งนักเรยี นยังไม่ไดเ้ รียน
ตวั อย่างท่ี 2 สวุ ิทย์มแี สตมปอ์ ยู่จำนวนหน่ึง เมอ่ื ใหน้ ้องไปเสีย 10 ดวง แล้วคร่ึงหนงึ่ ของแสตมป์ทเ่ี หลือ
เท่ากบั จำนวนแสตมป์ทด่ี วงใจมีพอดี ถ้าดวงใจมแี สตมป์ 108 ดวง จงหาวา่ เดิมสวุ ิทย์มี
แสตมปท์ ้ังหมดกดี่ วง
วิธที ำ ให้เดิมสวุ ทิ ย์มแี สตมป์ x ดวง
เมอ่ื ให้น้องไป 10 ดวง แลว้ คร่ึงหนงึ่ ของทีเ่ หลอื
จะได้ (x - 10) = 108
1
2

นำ 2 มาคณู ทัง้ สองข้างของสมการ
จะได้ x - 10 = 216
นำ 10 มาบวกท้ังสองข้างของสมการ
จะได้ x = 226
ตรวจสอบ เม่ือสุวิทยใ์ ห้แสตมปน์ อ้ งไป 10 ดวงจะเหลือ
= 226 - 10 = 216 ดวง
คร่ึงหนงึ่ ของทีเ่ หลือ = 216 = 108 ดวง
2

เท่ากับจำนวนแสตมป์ที่ดวงใจมพี อดี
น่ันคือ เดิมสุวิทย์มแี สตมปท์ ้ังหมด 226 ดวง
ตอบ ๒๒๖ ดวง

ขัน้ สรุป
1. ครูให้นักเรียนทำแบบฝกึ หดั 5 ขอ้ โดยครูคอยให้คำแนะนำ และเดนิ ตรวจดูความถูกต้องเปน็

รายบุคคลใหท้ วั่ ถึงเสร็จแล้วอภิปรายรว่ มกนั เพ่ือให้ได้วิธีการ และคำตอบท่ีถกู ต้อง
2. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรียน

คาบท่ี 5(การสอนแบบใช้ปัญหาเป็นฐาน)
ขนั้ เตรยี มการ
1 กำหนดปัญหาจดั สถานการณต์ า่ ง ๆ กระต้นุ ใหผ้ ู้เรียนเกิดความสนใจ มองเหน็ ปัญหากำหนดส่งิ ท่เี ป็น

ปญั หาทีผ่ ู้เรยี นอยากรู้อยากเรียน และเกิดความสนใจท่ีจะค้นหาคำตอบ

ขั้นบรรยาย

ขั้นนำ

1 ครูให้นกั เรยี นทบทวนการใชส้ มการแกโ้ จทย์ปญั หาทีเ่ รียนมาแล้ว
ข้ันอธบิ าย

1. ครูยกตวั อยา่ งโจทยส์ มการ ใหน้ ักเรยี นช่วยกันเขียนสมการ หาคำตอบโดยแสดงวิธีทำ และการตรวจ

คำตอบบนกระดานดำ 2 ข้อ เช่น
ตัวอย่างที่ 1 สมใจอ่านหนังสือเล่มหนึ่งไปได้ 132 หน้า เหลอื ท่ยี ังไม่ได้อา่ นอีก ของทัง้ หมด
หนงั สอื เลม่ นี้หนาก่ีหนา 2
3

วธิ ีทำ ใหห้ นงั สอื เล่มน้หี นา x หนา้
สมใจอ่านไปแลว้ 132 หน้า
เหลอื ทีย่ งั ไม่ได้อ่านอีก ของท้ังหมด
สมใจอา่ นไปแล้ว 2 1- ของทั้งหมด
3
= =
ดงั น้ัน 2 1
3 3
x1 = 132
132×3
3
จะได้ x =
x = 396
ตรวจสอบ เหลือทย่ี งั ไม่ได้อ่าน 2 × 396 = 2×132 = 264 หน้า
3

อา่ นไปแล้ว 396 - 264 = 132 หน้าซ่ึงเปน็ จรงิ
น่นั คอื หนงั สอื เล่มนหี้ นา 396 หน้า
ตอบ ๓๙๖ หน้า
หมายเหตุ นักเรียนอาจจะเขยี นสมการดังน้กี ็ได้ 132 + x2 = x

3

หรอื x- x2 = 132

3

จะได้ 3x - 2x = 132×3
หรือ x = 396 เชน่ เดยี วกัน
แต่จะมีปัญหาเกี่ยวกบั การบวก ลบ พหนุ าม ซึง่ นักเรียนยงั ไม่ได้เรยี น
2. ให้นกั เรยี นศึกษา ท่คี รูกำหนดให้

3. ครูและนักเรียนชว่ ยกนั เขียนโจทย์ปัญหาจากสถานการณจ์ ากภาพ เชน่
- มเี คก๊ 1 ปอนดต์ ัดแบง่ เป็นช้นิ เลก็ ๆ จำนวนหน่งึ แบง่ ให้นอ้ ง ครงึ่ หนึ่ง แล้วกินไป 3 ชน้ิ

มีเคก๊ เหลือ 4 ชน้ิ ( โจทย์ปัญหาจากสถานการณ์เป็นการสร้างสถานการณป์ ัญหาจากภาพเปน็ การสมมตขิ นึ้ )
4. เม่อื ได้โจทย์ปญั หาจากสถานการณจ์ ากภาพ แล้วครูและนกั เรียนช่วยกนั เขียนสมการจากโจทย์ปัญหา

จากสถานการณจ์ ากภาพ
5. ครูและนกั เรยี นหาคำตอบจากสมการ
6. ให้นกั เรยี นจบั คกู่ ันทำตามข้ันตอน ดังน้ี
ศึกษาภาพ

เขียนโจทยป์ ัญหาจากสถานการณจ์ าก
ภาพ

เขียนสมการจากโจทยป์ ัญหา

หาคาตอบจากสมการ
7. ครกู ำหนดภาพให้ สองภาพใหน้ ักเรยี นทีจ่ ับคู่กนั สลับกนั เขยี นโจทยป์ ญั หาจากสถานการณแ์ ละ
เขียนสมการจากโจทย์ปญั หาแล้วชว่ ยกันหาคำตอบ เตรียมความพร้อมในการนำเสนอหน้าชั้นเรยี น

ข้นั สรุป
ครใู ห้นักเรียนทำเป็นการบา้ น

คาบท่ี 6(การสอนแบบรว่ มมอื )
ขนั้ เตรยี มการ
1. ครูแบ่งกลุ่มให้นักเรียน กลุ่มละ 2 – 3 คน โดยคละความสามารถ แล้วให้นักเรียนน่ังเรียนเป็นกลุ่ม

ตามทค่ี รไู ด้จดั ไว้
ขน้ั บรรยาย

ขัน้ นำ
1. ครใู หน้ กั เรียนแต่ละคู่เตรียมความพร้อมในการนำเสนอ นกั เรยี นนำเสนอตามลำดบั ฉลากทจ่ี บั ได้
ขัน้ อธบิ าย
1. ครูเชญิ ชวนใหน้ กั เรียนปรบมอื ใหต้ นเองตามลำดับที่จับสลากได้
2. ใหน้ กั เรยี นศึกษาภาพที่กำหนดให้แลว้ เลอื กสร้างโจทยป์ ัญหาและเขยี นสมการตามข้นั ตอน ดงั น้ี
3. ใหน้ ักเรียนทำตามขัน้ ตอน ดังน้ี

ศกึ ษาภาพท่กี าหนดให้

เขียนโจทยป์ ัญหาจากสถานการณจ์ าก
ภาพ

เขียนสมการจากโจทยป์ ัญหา

หาคาตอบจากสมการ

4. ครูกำหนดภาพใหห้ ลายภาพให้นักเรยี นเลือกเขยี นโจทย์ปัญหาจากสถานการณ์ท่นี ักเรียนสนใจ
เขียนสมการจากโจทย์ปัญหาแล้วหาคำตอบ

ขน้ั สรุป
ครสู มุ่ ใหน้ กั เรียนนำเสนอเปน็ รายบคุ คล

(การสอนแบบใช้ปญั หาเปน็ ฐาน)
ขน้ั เตรียมการ
1 กำหนดปัญหาจัดสถานการณต์ า่ ง ๆ กระตุน้ ใหผ้ ้เู รยี นเกิดความสนใจ มองเหน็ ปัญหากำหนดสง่ิ ที่เปน็

ปัญหาที่ผเู้ รียนอยากร้อู ยากเรียน และเกดิ ความสนใจทจี่ ะค้นหาคำตอบ
ขน้ั บรรยาย

ขน้ั นำ
1.ครใู หน้ กั เรียนทบทวนการใชส้ มการแก้โจทยป์ ัญหาที่เรียนมาแล้ว
ขน้ั อธิบาย
1. ครูยกตัวอยา่ งปัญหาหรอื สถานการณ์ท่เี กยี่ วข้องกับสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เพ่อื ให้นกั เรยี นรว่ มกนั
วเิ คราะหข์ ้อมูลท่ีโจทย์กำหนดให้ กำหนดตวั แปร และเขียนสมการจากเงื่อนไข จากนั้นให้นักเรียนเขยี นสมการเชงิ

เส้นตวั แปรเดยี วแทนสถานการณ์ หรือโจทยป์ ญั หาดว้ ยตนเอง โดยอาจใช้ตวั อย่างง่าย ๆ แล้วจึงเพิม่ ความซับซ้อน
ขน้ึ

2. เมื่อแกส้ มการหาค่าของตวั แปรไดแ้ ล้ว ขั้นตอนที่สำคัญของการแก้โจทย์ปญั หาคอื ขน้ั ตอนการ
ตรวจสอบคำตอบท่ไี ด้กบั เงื่อนไขของปัญหา ไมใ่ ชต่ รวจสอบคำตอบทไี่ ด้กับสมการท่สี ร้างขึ้น และยำ้ ให้มีการ
ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้ โดยพิจารณาจากความเปน็ ไปได้ของคำตอบกบั เง่ือนไขของโจทย์
ปัญหาน้นั ๆ

3. ครูแนะนำให้นักเรียนเขา้ ใจว่าในการแก้โจทย์ปัญหา อาจกำหนดตัวแปรแทนจำนวนท่ีโจทย์ถามโดยตรง
หรือแทนจำนวนท่เี กย่ี วขอ้ งกับจำนวนท่โี จทยถ์ ามก็ได้ ซ่ึงการกำหนดตวั แปรทแ่ี ตกต่างกัน อาจทำให้ไดส้ มการที่
ง่ายหรอื ยากต่อการหาคำตอบ ครูจึงควรฝึกใหน้ กั เรยี นรู้จักกำหนดตัวแปรใหเ้ หมาะสมกับเงือ่ นไขในโจทยป์ ัญหา
ขน้ั สรปุ

1. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด โดยครคู อยให้คำแนะนำ และเดนิ ตรวจดูความถูกต้องเป็นรายบคุ คลให้
ทวั่ ถงึ เสรจ็ แล้วอภปิ รายร่วมกันเพอื่ ใหไ้ ด้วธิ กี าร และคำตอบท่ถี ูกต้อง

(การสอนแบบใช้ปญั หาเปน็ ฐาน)
ข้นั เตรียมการ
1 กำหนดปัญหาจัดสถานการณต์ า่ ง ๆ กระตุน้ ให้ผ้เู รียนเกิดความสนใจ มองเห็นปัญหากำหนดสิ่งทเี่ ป็น

ปัญหาทีผ่ ู้เรียนอยากรอู้ ยากเรียน และเกิดความสนใจทจ่ี ะค้นหาคำตอบ

ข้นั บรรยาย
ขนั้ นำ
1 ครใู ห้นักเรียนทบทวนการใชส้ มการแกโ้ จทย์ปญั หาท่เี รียนมาแลว้
ข้ันอธบิ าย
1. ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกันสรุปบทเรยี นเรือ่ ง โจทยส์ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว หลกั การแก้โจทย์สมการเชิง

เส้นตวั แปรตวั เดยี ว
1) อ่านโจทยใ์ หเ้ ขา้ ใจวา่ มีข้อมูลอะไรบา้ งและโจทย์ต้องการอะไร
2) ค้นหาปัญหาของโจทย์คืออะไร ให้กำหนดเป็นตัวแปร
3) นำตวั แปรและขอ้ มูลของโจทยม์ าเขียนความสมั พันธใ์ นรูปของสมการ
4) หาคำตอบของสมการโดยการแก้สมการ
5) ตอบคำถามโจทย์
6) ตรวจสอบคำตอบว่าสอดคล้องกบั โจทย์อย่างสมเหตสุ มผล

ขน้ั สรปุ
1. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี น

10. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียน
2. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 1 เลม่ 2
3. Internet