แผนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ม.1

11. การวัดและประเมินผล

สง่ิ ที่ต้องการวัด วธิ วี ัด เครอื่ งมอื วัด เกณฑ์การวดั
1. แบบทดสอบ 1.นักเรียนไม่น้อยกว่าร้อยละ 80
ด้านความรู้(K) 1. ตรวจแบบทดสอบหลงั หลังเรยี น นักเรยี นสามารถใช้ความรู้ ทักษะ
2. แบบทดฝึก และกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. ใช้ความรู้ ทกั ษะและ เรยี น ทกั ษะ และเทคโนโลยใี นการแกป้ ญั หาใน
3. แบบฝกึ หดั 1.4ก สถานการณไ์ ดถ้ ูกต้อง
กระบวนการทาง 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 4. แบบฝกึ หัด1.4ข 2.นักเรยี นสามารถทำแบบฝกึ หัดได้
5. แบบสงั เกต/ ถกู ต้องไม่น้อยกว่าร้อยละ 80 ของ
คณิตศาสตร์และ 3. ตรวจแบบฝึกหัด 1.4ก ประเมนิ พฤติกรรม คะแนนเต็ม

เทคโนโลยใี นการ 4. ตรวจแบบฝึกหดั 1.4ข 1. แบบทดสอบ 1.นักเรยี นไมน่ ้อยกวา่ ร้อยละ 80
หลงั เรียน นกั เรียนสามารถใช้ความรู้ ทกั ษะ
แกป้ ญั หาในสถานการณ์ 5. สังเกตจากความสนใจ 2. แบบทดฝึก และกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน
ตง้ั ใจในการเรยี น ความ 3. แบบฝึกหดั 1.4ก สถานการณไ์ ด้ถกู ตอ้ ง
4. แบบฝึกหดั 1.4ข 2.นักเรียนสามารถทำแบบฝึกหัดได้
รบั ผิดชอบในการทำแบบ 5. แบบสงั เกต/ ถูกต้องไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80 ของ
ประเมินพฤติกรรม คะแนนเต็ม
ฝกึ ทักษะและ
1. แบบทดสอบ 1.นกั เรยี นไมน่ ้อยกวา่ ร้อยละ 80
แบบทดสอบก่อนเรียน หลังเรยี น นักเรยี นสามารถใช้ความรู้ ทกั ษะ
2. แบบทดฝึก และกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ด้านกระบวนการ(P) 1. ตรวจแบบทดสอบหลัง ทกั ษะ และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน
3. แบบฝึกหดั 1.4ก สถานการณไ์ ด้ถกู ต้อง
1. เขยี นสมการเชงิ เสน้ เรียน 4. แบบฝกึ หัด1.4ข 2.นกั เรียนสามารถทำแบบฝกึ หดั ได้
5. แบบสังเกต/ ถกู ต้องไมน่ ้อยกว่าร้อยละ 80 ของ
ตัวแปรเดียวแทน 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ ประเมินพฤติกรรม คะแนนเต็ม

สถานการณ์หรือปัญหา 3. ตรวจแบบฝกึ หัด 1.4ก

2. แก้โจทยป์ ัญหา 4. ตรวจแบบฝกึ หัด 1.4ข

เก่ยี วกับสมการเชิงเส้น 5. สงั เกตจากความสนใจ

ตวั แปรเดียว และ ตั้งใจในการเรยี น ความ

ตรวจสอบความ รับผิดชอบในการทำแบบ

สมเหตุสมผลของ ฝกึ ทกั ษะและ

คำตอบ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ 1. ตรวจแบบทดสอบหลัง

ประสงค์(A) เรียน

1. ทำงานอย่างเป็น 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ

ระบบ 3. ตรวจแบบฝกึ หดั 1.4ก

2. มรี ะเบยี บวินยั 4. ตรวจแบบฝึกหดั 1.4ข

3. มคี วามรอบคอบ 5. สงั เกตจากความสนใจ

4. ผูเ้ รียนมคี วาม ต้งั ใจในการเรยี น ความ

รับผดิ ชอบ รับผดิ ชอบในการทำแบบ

สมรรถนะ ฝึกทกั ษะและ

1. ความสามารถในการ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ใหเ้ หตผุ ล

2. ความสามารถในการ

คิดสร้างสรรค์

3. ความสามารถในการ

สื่อสาร

เกณฑ์การใหค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน ดี
5 – 7 คะแนน พอใช้
0 – 4 คะแนน ปรบั ปรุง

12. บันทกึ ผลหลังการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
12.1 ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
12.1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)/สมรรถนะ
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.2 กระบวนการเรียนรู้/กจิ กรรมการเรยี นการสอน
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.3 ปญั หาและอปุ สรรค
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.4 ขอ้ เสนอแนะและแนวทางแก้ไข
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ……………………………………..……..ผูส้ อน
(นายพฤวฒุ ิ เจียงจริ ศักดิ์)
ครผู ชู้ ว่ ย

บันทึกขอ้ เสนอแนะของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษาหรอื ผ้ทู ไ่ี ด้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
(นายพฒั นพงศ์ บุญศลิ ป์)

ตำแหน่ง หวั หนา้ กลุม่ สาระคณิตศาสตร์
วนั ท่ี………..เดือน……………………….พ.ศ…………

บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ ารสถานศกึ ษาหรือผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................
(นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์)
รองผู้อำนวยการกลุม่ บรหิ ารวิชาการ
วนั ที่………..เดอื น……………………….พ.ศ…………

บนั ทึกขอ้ เสนอแนะของผ้บู ริหารสถานศึกษาหรอื ผูท้ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
(นายวีระ แกว้ กลั ยา)

ผอู้ ำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๔๗ จงั หวัดเพชรบุรี
วนั ท่ี………..เดอื น……………………….พ.ศ…………

ใบความรู้ช่ัวโมงท่ี 1
การแก้โจทยป์ ญั หาด้วยสมการ

การแกโ้ จทย์ปัญหาดว้ ยสมการเป็นอีกวิธกี ารหนงึ่ ในการแก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ โดยมีเงอ่ื นไขวา่ เม่ืออา่ น
โจทย์ปญั หาแลว้ จะ ตอ้ ง สามารถสรา้ งความสัมพันธ์ของข้อมูลให้อยู่ในรปู ของสมการให้ได้

พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้
นนั ธพรมเี งนิ มากกว่าชุติมา 30 บาท

เราสามารถหาเงินของนันธพรได้ ถา้ เรารจู้ ำนวนเงินของชุติมา เช่น
ถา้ ชุตมิ ามเี งิน 10 บาท นันธพรจะมีเงิน 30 + 10 = 40 บาท
ถา้ ชุติมามเี งิน 15 บาท นนั ธพรจะมเี งิน 30 + 15 = 45 บาท
ถ้าชุตมิ ามีเงิน 40 บาท นันธพรจะมีเงนิ 30 + 40 = 70 บาท
ถา้ ชตุ ิมามีเงนิ M บาท นนั ธพรจะมีเงิน 30 + M บาท
จะเหน็ ว่า เงนิ ของชุตมิ าเป็นข้อมลู สำคญั ทจ่ี ะทำใหเ้ ราทราบจำนวนเงินของนันทพร
ดังน้ัน เมื่อเราไม่ทราบจำนวนเงนิ ของนนั ธพร เราจงึ กำหนดใหเ้ งินของนันธพรเป็นตัวไม่ทราบคา่ คือ M
คำตอบจะอยู่ในรูปความสมั พนั ธ์ของค่าคงที่กบั ตัวไมท่ ราบค่าตามที่โจทยก์ ำหนดคอื เงนิ ของนนั
ธพร = 30 + M บาท

พอ่ มีอายเุ ป็น 3 เทา่ ของลูก
เราสามารถหาอายขุ องพอ่ ได้ ถา้ เรารู้อายุของลกู
ถ้าลกู อายุ 5 ปี พ่อจะมีอายุ 3 x 5 = 15 ปี
ถ้าลกู อายุ 12 ปี พอ่ จะมีอายุ 3 x 12 = 36 ปี
ถ้าลกู อายุ 20 ปี พอ่ จะมอี ายุ 3 x 20 = 60 ปี
ถา้ ลูกอายุ B ปี พอ่ จะมีอายุ 3 x B ปี
จะเห็นวา่ อายขุ องลูกเป็นข้อมลู สำคัญทท่ี ำให้เราทราบอายุของพ่อ
ดงั นัน้ เม่อื เราไม่ทราบอายขุ องลูก เราจงึ กำหนดอายุของลกู เป็นตวั ไมท่ ราบค่า คอื B และคำตอบจะ
อยู่ในรปู ความสัมพันธ์
ของค่าคงท่ีกับตวั ไม่ทราบคา่ ตามที่โจทย์กำหนด คือ อายุของพ่อ = 3 x B ปี

ตัวอยา่ งการเปล่ียนโจทย์ปญั หาใหอ้ ยใู่ นรูปสมการ

1. กานดามอี ายุ พ ปี อรกญั ญามีอายุมากกวา่ กานดา 7 ปี ถา้ อรกญั ญามีอายุ 15 ปี แลว้
กานดามีอายุเท่าไร

สมการคอื พ + 7 = 15
2. ฤดีมาศมีเงิน W บาท พภิ ัทรามีเงินเปน็ 3 เท่าของฤดีมาศ ถ้าพิภัทรามีเงนิ 3,900 บาท
แล้วฤดีมาศจะมเี งนิ กบ่ี าท

สมการ 3 x W = 3,900
3. พ่อมีเงิน D บาท แบง่ ให้ลกู 3 คน ๆ ละเท่า ๆ กัน ถา้ ลกู แตล่ ะคนไดร้ บั เงนิ คนละ 800
บาท พ่อมเี งนิ กี่บาท

สมการ D ÷ 3 = 800
4. นนทวิชสอบได้ ก คะแนน วิชุดาสอบไดค้ ะแนนน้อยกว่านนทวิชอยู่ 9 คะแนน ถ้าวชิ ดุ า
สอบได้ 85 คะแนน

นนทวชิ สอบได้กีค่ ะแนน
สมการ ก - 9 = 85
5. 2 เทา่ ของเลขจำนวนหน่ึงลบดว้ ย 7 ผลลพั ธเ์ ปน็ 101 จงหาเลขจำนวนนัน้

โจทยป์ ญั หาข้อนี้ โจทย์ไม่ได้กำหนดตวั ไมท่ ราบคา่ มาให้ ดงั น้นั เมือ่ จะสร้างสมการ เรา
จึงตอ้ งกำหนดตัวไม่ทราบ

ขน้ึ เอง โดย ให้เลขจำนวนหน่งึ เป็น ป
สมการ ( 2 x ป ) - 7 = 101
ดังนั้น ในกรณีทโี่ จทย์ไม่ได้กำหนดตัวไม่ทราบค่ามาให้ ก่อนทเี่ ราจะสร้างสมการเราต้องกำหนดตัว
ไม่ทราบคา่ ก่อนซึง่ สว่ นมากจะเปน็ จำนวนท่เี ป็นคำถามของโจทย์

แบบฝึกทักษะชั่วโมงท่ี 1
1. สวัสด์อิ ายุ x ปี จงเขยี นสัญลกั ษณ์แสดงอายขุ องคนซง่ึ เกีย่ วข้องกับอายุของสวัสด์ิ ดังน้ี

1) แกก่ ว่าสวสั ด์ิ 7 ปี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
2) อ่อนกวา่ สวสั ด์ิ 3 ปี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
3) มีอายเุ ป็นสองเทา่ ของอายุของสวัสดิ์
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
4) มีอายุน้อยกวา่ สองเทา่ ของอายขุ องสวัสด์ิ 5 ปี
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
5) มีอายเุ ท่ากบั อายุของสวสั ด์ิในอีก 10 ปีขา้ งหนา้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
6) เม่อื สี่ปีทแี่ ล้ว มีอายเุ ท่ากับอายุปจั จบุ ันของสวัสด์ิ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….

2. ปลาตวั หนึ่งมีส่วนหวั ยาวเป็น 1 เท่าของตวั ปลา ถ้าส่วนหวั ยาว 5.5 เซนติเมตรจงเขยี นสมการเพ่อื หาความ

5

ยาวของตัวปลา
วิธที ำ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….

3 . ถ้ากระเป๋าแต่ละใบมเี หรียญเป็นจำนวนเทา่ ๆ กัน จงเขียนสมการเพ่ือหาจำนวนเหรยี ญกระเป๋าแตล่ ะใบ ถา้
ทราบวา่ มีเหรียญทัง้ หมด 39 เหรยี ญ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….

4. อีก 3 ปี มานะจะมีอายุครบ 21 ปี จงเขยี นสมการเพอ่ื หาอายุปัจจุบนั ของมานะ
วิธีทำ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….

เฉลยแบบฝึกทักษะช่วั โมงท่ี 1

1. สวสั ดิอ์ ายุ x ปี จงเขียนสัญลักษณ์แสดงอายุของคนซง่ึ เกีย่ วข้องกับอายขุ องสวัสด์ิ ดังน้ี
1) แก่กวา่ สวัสด์ิ 7 ปี ตอบ x + 7 ปี
2) ออ่ นกวา่ สวัสดิ์ 3 ปีตอบ x – 3 ปี
3) มีอายุเป็นสองเทา่ ของอายุของสวสั ด์ิ ตอบ 2x ปี
4) มอี ายนุ ้อยกวา่ สองเท่าของอายขุ องสวัสดิ์ 5 ปี ตอบ 2x - 5 ปี
5) มีอายุเท่ากบั อายขุ องสวัสดใ์ิ นอีก 10 ปีขา้ งหน้า ตอบ x + 10 ปี
6) เมอ่ื สป่ี ที ีแ่ ล้ว มีอายเุ ท่ากับอายุปัจจุบนั ของสวสั ด์ิ ตอบ x + 4 ปี

2. ปลาตัวหน่ึงมีส่วนหวั ยาวเป็น 1 เทา่ ของตัวปลา ถ้าสว่ นหวั ยาว 5.5 เซนตเิ มตรจงเขียนสมการเพือ่ หาความ

5

ยาวของตวั ปลา
1 X = 5.5

5

3. ถ้ากระเป๋าแต่ละใบมีเหรียญเปน็ จำนวนเทา่ ๆ กัน จงเขียนสมการเพื่อหาจำนวนเหรยี ญกระเปา๋ แต่ละใบ ถ้า
ทราบว่ามเี หรยี ญทัง้ หมด 39 เหรยี ญ

X = 39

3

4. อีก 3 ปี มานะจะมีอายุครบ 21 ปี จงเขยี นสมการเพ่ือหาอายุปจั จุบันของมานะ
X + 3 = 21

แบบฝึกทักษะช่ัวโมงท่ี 2
1. เศษหนึ่งสว่ นส่ีของจำนวนจำนวนหนึง่ เทา่ กบั 15 จงหาจำนวนนั้น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. เศษสามสว่ นหา้ ของจำนวนหน่ึงมากกว่า 15 อยู่ 60 จงหาจำนวนนัน้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. สองเท่าของจำนวนหนง่ึ บวกกบั 43 เท่ากับ 32 จงหาจำนวนนน้ั
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ถ้านำ 6 มาบวกกับจำนวนจำนวนหนงึ่ แลว้ สี่เทา่ ของผลบวกน้นั คือ 48 จงหาจำนวนนัน้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. เดก็ ชายชอบคิดกล่าววา่ “ฉนั นึกถงึ จำนวนจำนวนหน่งึ ซึ่งคณู ด้วย 10 แล้วบวกดว้ ย 10 จะไดผ้ ลลัพธ์
เปน็ 100” ชอบคดิ นึกถงึ จำนวนใด

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยแบบฝกึ ทักษะช่วั โมงที่ 2
1. เศษหนึ่งสว่ นสี่ของจำนวนจำนวนหนึง่ เท่ากบั 15 จงหาจำนวนน้นั
วธิ ที ำ ให้จำนวนน้นั เท่ากบั x
ของจำนวนนน้ั เท่ากับ x1
1 ของจำนวนนั้นเท่ากบั
4 4
และ
ดงั นน้ั 1 x1 15
4 = 15
4
นำ 4 ไปคณู ทง้ั สองข้างของสมการ
จะได้ x = 15×4 = 60
ตรวจสอบ เศษหนึง่ ส่วนสีข่ องจำนวนน้นั เทา่ กับ 15
ของ 60 = × 60 = 15 เป็นไปตามเง่ือนไขของโจทย์
1 1
4 4
ดังนั้น จำนวนนนั้ คอื 60
ตอบ ๖๐
2. เศษสามส่วนห้าของจำนวนหนึ่งมากกว่า 15 อยู่ 60 จงหาจำนวนน้นั
วิธที ำ ใหจ้ ำนวนนนั้ เท่ากบั x
ของจำนวนนน้ั เท่ากบั x
3 3
5 ของจำนวนนั้นมากกวา่ 15 อยู่ 60 5

3
5
ดังน้ัน x - 15 = 60
3
5
นำ 5 มาคูณทง้ั สองข้างของสมการ
จะได้ 3x - 75 = 300
3x = 300 + 75
3x = 375
x=
375
3
x = 125
ตรวจสอบ เศษสามสว่ นหา้ ของจำนวนนั้นมากกว่า 15 อยู่ 60
ด 125 = 3 ด 25 = 75
3
5

และ 75 มากกว่า 15 อยู่ 60 เป็นไปตามเง่ือนไขของโจทย์
ดังนน้ั จำนวนนนั้ คือ 125
ตอบ ๑๒๕

3. สองเทา่ ของจำนวนหนึ่งบวกกับ 43 เท่ากบั 32 จงหาจำนวนนนั้
วิธีทำ ใช้จำนวนนั้นเทา่ กับ x
สองเท่าของจำนวนนนั้ เท่ากบั 2x
สองเท่าของจำนวนนนั้ บวกกับ 43 เท่ากบั 32
ดังนน้ั 2x + 43 = 32
2x = 32 - 43
2x = -11
x = - 11
2
ตรวจสอบ
2 ด (- ) + 43 = -11 + 43 = 32
11
2

เป็นไปตามเงือ่ นไขของโจทย์
จำนวนนัน้ คือ - 11 หรือ -5
2 1
2

4. ถ้านำ 6 มาบวกกับจำนวนจำนวนหนึ่ง แลว้ สเ่ี ท่าของผลบวกน้นั คือ 48 จงหาจำนวนน้นั
วิธที ำ ใหจ้ ำนวนนัน้ คือ x
นำ 6 มาบวกกับจำนวนน้ันได้ x + 6
แลว้ ส่เี ทา่ ของผลบวกนน้ั คือ 48
ดังนน้ั 4(x + 6) = 48
x+6 =
48
4
x + 6 = 12
x = 12 - 6 = 6
ตรวจสอบ
4 เทา่ ของผลบวกนนั้ คือ 4(6 + 6) = 4 ด 12 = 48
เป็นไปตามเงอื่ นไขของโจทย์
จำนวนนน้ั คอื 6
ตอบ ๖

5. เด็กชายชอบคิดกล่าววา่ “ฉันนึกถงึ จำนวนจำนวนหนึ่งซึ่งคณู ด้วย 10 แล้วบวกด้วย 10 จะได้ผลลัพธ์
เปน็ 100” ชอบคิดนกึ ถงึ จำนวนใด
วธิ ที ำ ให้จำนวนทเี่ ด็กชายชอบคดิ ถึง คือ x
“ฉันนกึ ถึงจำนวนหน่ึงซ่ึงคูณด้วย 10 แลว้ บวกด้วย 10 จะได้ผลลัพธเ์ ปน็ 100”
ดังน้ัน 10x + 10 = 100
10x = 100 - 10
10x = 90
x=9
ตรวจสอบ จำนวนนนั้ คูณดว้ ย 10 แล้วบวกด้วย 10 ไดเ้ ท่ากบั 100
(9 ด 10) + 10 = 90 + 10 = 100
เปน็ ไปตามเง่อื นไขของโจทย์
ดังน้นั จำนวนทช่ี อบคดิ นึกถงึ คือ 9
ตอบ ๙

แบบฝกึ ทักษะชั่วโมงท่ี 3
คำชี้แจง จงแสดงวธิ ที ำ
1. สามเท่าของผลบวกของจำนวนจำนวนหน่งึ กบั 7 เป็น 33 จงหาจำนวนนนั้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. แปดเท่าของจำนวนจำนวนหนงึ่ มากกวา่ 3 อยู่ 96 จงหาจำนวนนั้น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. แปดเทา่ ของส่วนที่จำนวนจำนวนหนงึ่ มากกว่า 3 เท่ากับ 96 จงหาจำนวนน้นั
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ถ้าไม่คิดกระดกู ส่วนหัว 29 ชิ้น แลว้ ร่างกายคนจะมกี ระดกู ของสว่ นทีเ่ หลือ 177 ชนิ้ จงหาว่าในร่างกาย

คน
มีกระดกู ท้ังหมดกี่ชนิ้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. จระเขต้ วั ที่ยาวท่ีสุดเปน็ 4 เทา่ ของเรือบด ถ้าจระเข้ตัวที่ยาวทส่ี ดุ ยาว 10 เมตร เรือบดยาวเท่าใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยแบบฝึกทักษะช่วั โมงที่ 3

คำช้แี จง จงแสดงวิธีทำ
1. สามเทา่ ของผลบวกของจำนวนจำนวนหน่งึ กับ 7 เป็น 33 จงหาจำนวนนนั้
วธิ ีทำ ใหจ้ ำนวนนน้ั คอื x
สามเทา่ ของผลบวกของจำนวนนั้นกบั 7 เป็น 33
ดังนนั้ 3(x + 7) = 33
นำ 3 มาหารทง้ั สองขา้ งของสมการ
จะได้ x + 7 = 11
x = 11 - 7
x=4
ตรวจสอบ สามเทา่ ของผลบวกของจำนวนนับกับ 7 เทา่ กบั 3(4 + 7) = 33 เป็นไปตามเง่ือนไข
ของโจทย์
จำนวนนน้ั คือ 4
ตอบ ๔
2. แปดเท่าของจำนวนจำนวนหนึง่ มากกว่า 3 อยู่ 96 จงหาจำนวนนนั้
วิธที ำ ใหจ้ ำนวนนั้น คือ x
แปดเท่าของจำนวนนน้ั มากกวา่ 3 อยู่ 96
ดงั นัน้ 8x - 3 = 96
8x = 96 + 3
8x = 99
x = =99 12
ตรวจสอบ 8ด 3 = 99
ซ่ึงมากกว่า 8 8
อแยปู่ ด96เทต่าขามอเงงื่อนไขของโ9จ89ทย์ =
3 99
8

ดังนน้ั จำนวนนัน้ คอื 99 หรือ 12 3
8 8

3. แปดเท่าของส่วนทจ่ี ำนวนจำนวนหน่ึงมากกวา่ 3 เทา่ กับ 96 จงหาจำนวนนัน้
วธิ ที ำ ใหจ้ ำนวนนั้น คือ x
แปดเทา่ ของสว่ นท่จี ำนวนนน้ั มากกว่า 3 เท่ากับ 96
ดังนนั้ 8(x - 3) = 96
นำ 8 มาหารท้งั สองขา้ งของสมการ จะได้
x - 3 = 12
x = 12 + 3 = 15
ตรวจสอบ แปดเทา่ ของส่วนท่ี 15 มากกว่า 3 เท่ากับ 8(15 - 3) = 96 เป็นไปตามเงื่อนไข
ของโจทย์
จำนวนน้ัน = 15
ตอบ ๑๕

4. ถา้ ไมค่ ดิ กระดูกสว่ นหัว 29 ชิ้น แล้วร่างกายคนจะมีกระดูกของส่วนที่เหลือ 177 ชิ้น จงหาวา่ ในร่างกาย
คน
มกี ระดกู ทั้งหมดกชี่ น้ิ
วิธีทำ ถา้ กำหนดใหร้ า่ งกายคนมีกระดกู ท้ังหมด x ช้นิ
ถ้าไม่คดิ กระดูกสว่ นหัว 29 ชน้ิ จะมกี ระดกู ส่วนที่เหลือ 177 ชน้ิ
ดงั นัน้ x - 29 = 177
นำ 29 มาบวกทั้งสองขา้ งของสมการ
จะได้ x = 177 + 29
หรือ x = 206
ตรวจสอบ ถา้ ไมค่ ดิ กระดูกส่วนหัว 29 ชิ้น
รา่ งกายคนจะมีกระดูกส่วนทเ่ี หลอื 206 - 29 = 177 ชิน้
ซึง่ เป็นจริง
ดงั น้ัน ในรา่ งกายคนเรามีกระดูกท้งั หมด 206 ชน้ิ
ตอบ ๒๐๖ ช้นิ
5. จระเขต้ วั ที่ยาวท่ีสดุ เปน็ 4 เทา่ ของเรือบด ถา้ จระเข้ตัวที่ยาวท่ีสดุ ยาว 10 เมตร เรือบดยาวเท่าใด
วิธีทำ ใหเ้ รือบดยาว x เมตร
จระเข้ตัวที่ยาวที่สุดยาว 10 เมตร
จระเขต้ ัวทย่ี าวท่สี ดุ ยาวเป็น 4 เท่าของเรือบด
ดงั นน้ั 10 = 4x
หรอื 4x = 10
นำ 4 มาหารท้งั สองขา้ งของสมการ
จะได้ x = = 2.5
10
4
ตรวจสอบ จระเขต้ วั ที่ยาวท่สี ุด ยาวเป็น 4 เท่าของเรอื บด
เทา่ กบั 4 X 2.5 = 10 เปน็ จริง
นนั่ คอื เรอื บดยาว = 2.5 เมตร

แบบฝกึ ทกั ษะช่ัวโมงท่ี 4

1. 2 ของจำนวนนักเรียนในช้นั หน่งึ เป็นผู้หญงิ ถ้ามีนกั เรยี นหญิงในช้นั 18 คน นกั เรยี นช้นั น้มี ี
3

กค่ี น

…………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………

…………………….……………………..……………………………………………………………………………………………………………….…

2. มาลีมอี ายเุ ปน็ 4 เทา่ ของอายุมาลัย ถ้ามาลมี ีอายุ 28 ปี มาลัยจะมีอายุกปี่ ี
7

…………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………

…………………….……………………..……………………………………………………………………………………………………………….…

3. เศษสองส่วนสามของสว่ นทีเ่ จรญิ มีอายุมากกว่าจรยิ าเท่ากับ 12 ถ้าจริยามีอายุ 20 ปี เจริญจะมีอายุ
ก่ีปี

…………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………

…………………….……………………..……………………………………………………………………………………………………………….…

4. เมอ่ื 3 ปีท่ีแลว้ บตุ รมอี ายเุ ป็นหน่งึ ในหกของอายุของบิดาถ้าปจั จุบันบตุ รมีอายุ 8 ปี จงหาอายุปัจจบุ ันของ
บิดา

…………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………
…………………….……………………..……………………………………………………………………………………………………………….…

5. สมบัติมสี มุดอยู่ 6 โหล ได้รบั บรจิ าคมาอีกจำนวนหนง่ึ เมื่อนำไปแจกนักเรียน 64 คน ปรากฏว่านักเรยี นได้รับ
แจกสมดุ คนละ 3 เลม่ พอดี จงหาวา่ สมบตั ไิ ดร้ บั บริจาคสมุดมาจำนวนเทา่ ใด

…………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………

…………………….……………………..……………………………………………………………………………………………………………….…

เฉลยแบบฝึกทักษะช่วั โมงที่ 4

1. 2 ของจำนวนนักเรยี นในชัน้ หน่ึงเปน็ ผหู้ ญงิ ถ้ามีนักเรียนหญงิ ในช้ัน 18 คน นกั เรยี นชนั้ นม้ี ี
3

กีค่ น

วิธที ำ ให้นกั เรยี นชั้นน้มี ี x คน

นกั เรยี นหญิงในชนั้ มี 18 คน

2 ของจำนวนนักเรียนในชัน้ เปน็ ผู้หญิง
3

ดงั นั้น x2 = 18

3

คูณทง้ั สองขา้ งของสมการตอบ 3
2

จะได้ x = 18 ด3
2

x = 27

ตรวจสอบ 2 ของจำนวนนักเรียนในช้ันน้ีเป็นหญิง
3

เท่ากบั 2 ด 27 = 18 คน ซงึ่ เป็นจริง
3

นนั่ คอื นักเรยี นชน้ั น้ีมี 27 คน

ตอบ ๒๗ คน

2. มาลมี ีอายุเป็น 4 เท่าของอายุมาลัย ถ้ามาลีมีอายุ 28 ปี มาลยั จะมีอายุกี่ปี
7

วธิ ีทำ ให้มาลยั มีอายเุ ทา่ กบั x ปี

ถ้ามาลีมีอายุ 28 ปี

มาลมี ีอายุเป็น 4 เทา่ ของอายุมาลยั
7

ดังน้ัน 28 = x4

7

หรือ x4 = 28

7

นำ 7 มาคูณท้ังสองขา้ งของสมการ
4

จะได้ x = 28 ด7
4

x = 49

ตรวจสอบ มาลมี ีอายุเปน็ 4 เท่าของอายุมาลัย
7

เท่ากับ 4 ด 49 = 28 มี ซ่งึ เป็นจริง
7

นั่นคอื มาลยั มีอายุ 49 ปี

ตอบ ๔๙ ปี

3. เศษสองส่วนสามของส่วนทเี่ จรญิ มีอายุมากกว่าจริยาเท่ากับ 12 ถา้ จริยามีอายุ 20 ปี เจรญิ จะมีอายุ
ก่ปี ี
วธิ ที ำ ให้เจรญิ มอี ายุ x ปี
ถา้ จริยามอี ายุ 20 ปี
ของสว่ นทีเ่ จรญิ มีอายุมากกว่าจริยาเท่ากับ 12
2
3

จะได้ 2 (x - 20) = 12
3
คณู ทั้งสองขา้ งของสมการดว้ ย 3
จะได้ x - 20 = 12 ด
3
x - 20 = 18 2

นำ 20 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
จะได้ x = 18 + 20
x = 38
ตรวจสอบ ของส่วนท่ีเจริญมีอายุมากกว่าจรยิ า = (38 - 20)
2 2
3 3

= 2 ด 18
3

นั่นคือ เจริญมีอายุ = 38 ปี = 12 เป็นจริง

ตอบ ๓๘ ปี
4. เม่อื 3 ปีท่ีแล้วบตุ รมีอายุเป็นหนึง่ ในหกของอายุของบดิ าถา้ ปัจจุบนั บตุ รมีอายุ 8 ปี จงหาอายุปัจจบุ นั ของ
บิดา
วธิ ที ำ ให้อายุปจั จบุ นั ของบิดา x ปี
ถา้ ปจั จุบนั บตุ รมีอายุ 8 ปี
เมื่อสามปีท่ีแลว้ บุตรมีอายุเป็นหนง่ึ ในหกของอายขุ องบดิ า
เมื่อ 3 ปีที่แล้วบตุ รมอี ายุ 8 - 3 = 5 ปี
และเม่ือ 3 ปีท่แี ล้วบิดามีอายุ x - 3 ปี
ดงั นัน้ 5 = (x - 3)
1
6

หรอื 1 (x - 3) =5
6
นำ 6 มาคณู ทง้ั สองข้างของสมการ
จะได้ x - 3 = 30
นำ 3 มาบวกทง้ั สองขา้ งของสมการ

จะได้ x = 30 + 3
x = 33
ตรวจสอบ เมื่อ 3 ปที ่ีแล้วบุตรมอี ายุ 8 - 3 = 5 ปี
เมอื่ 3 ปที ่ีแลว้ บดิ ามอี ายุ 33 - 3 = 30 ปี
ดังนั้น เมือ่ 3 ปีที่แลว้ บตุ รมอี ายุเป็น =5 ของอายุบิดา ซง่ึ เปน็ จริง
น่ันคือ อายุปัจจุบนั ของบดิ า 1
30 6
= 33 ปี
ตอบ ๓๓ ปี

5. สมบัติมีสมุดอยู่ 6 โหล ไดร้ ับบรจิ าคมาอีกจำนวนหน่ึง เม่อื นำไปแจกนกั เรยี น 64 คน ปรากฏว่านกั เรยี น
ไดร้ บั แจกสมุดคนละ 3 เล่ม พอดี จงหาว่าสมบัติได้รับบริจาคสมดุ มาจำนวนเทา่ ใด
วิธีทำ ให้จำนวนสมดุ ทีส่ มบตั ิไดร้ ับบรจิ าค = x เลม่
สมบตั มิ ีสมดุ อยแู่ ลว้ 6 โหล = 6 ด 12 = 72 เลม่
สมบตั ิมีสมุดรวมทั้งหมด = x + 72 เลม่
นำไปแจกใหน้ กั เรียน 64 คน คนละ 3 เล่ม รวม = 64 ด 3 เล่ม
สมบัตนิ ำสมดุ ไปแจกให้นักเรียน 64 คน ไดค้ นละ 3 เลม่ พอดี
ดังนนั้ x + 72 = 64 ด 3
x + 72 = 192
นำ 72 ลบออกจากทั้งสองขา้ งของสมการ
จะได้ x = 192 - 72
x = 120
ตรวจสอบ สมบตั ิมสี มดุ ท้งั หมด 72 + 120 = 192 เล่ม
แจกให้เด็ก 64 คน ได้คนละ =3 เลม่ เปน็ จรงิ
194
64
น่นั คือ สมบัติไดร้ บั บรจิ าคสมุดมาเปน็ จำนวน 120 เล่ม
หรือ 10 โหล
ตอบ ๑๐ โหล

แผนภาพชั่วโมงท่ี 5

แผนภาพ ชั่วโมงท่ี 5

แผนภาพชั่วโมงท่ี 6

แผนภาพชั่วโมงท่ี 6

แผนภาพชั่วโมงท่ี 6

แผนภาพชั่วโมงท่ี 6

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ที่ 5

รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน 1 รหัส ค 21101 ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง อตั ราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ ครูผู้สอน นายพฤวุฒิ เจียงจริ ศักดิ์

เร่อื ง อตั ราส่วน เวลา 5 คาบ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลที่

เกดิ ข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้

2. ตัวชี้วัด

ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต

จริง

3. สาระสำคญั

1. อตั ราส่วนเปน็ การเขียนแทนการเปรียบเทยี บปรมิ าณตั้งแตส่ องปริมาณขึ้นไป โดยมีบทนยิ ามคือ

อตั ราสว่ น x ตอ่ y เขยี นแทนด้วย x : y หรอื

2. การเปรยี บเทียบปริมาณที่มีหน่วยเหมอื นกนั ไม่นิยมเขยี นหน่วยกำกับไว้ แต่การเปรียบเทียบปริมาณ

ทมี่ ีหน่วยตา่ งกัน ต้องเขยี นหน่วยของแตล่ ะปริมาณกำกบั ไวด้ ว้ ย

4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

บอกความหมายของอัตราสว่ น และเขยี นอัตราส่วนแทนการเปรยี บเทยี บปริมาณสองปริมาณท่ี

กำหนดให้

ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

1. หาอตั ราสว่ นท่ีเท่ากบั อตั ราสว่ นท่กี ำหนดให้ และตรวจสอบวา่ อัตราส่วนท่ีกำหนดให้ เปน็

อตั ราสว่ นทเี่ ท่ากนั หรอื ไม่

2. เขยี นอัตราสว่ นของจำนวนหลาย ๆ จำนวน แทนการเปรยี บเทยี บปริมาณหลายปริมาณที่

กำหนดให้

ดา้ นคุณลกั ษณะ(A)

1. ทำงานอย่างเป็นระบบ

2. มรี ะเบยี บวินัย

3. มคี วามรอบคอบ

4. ผ้เู รยี นมีความรับผดิ ชอบ

5. สาระการเรียนรู้

ความหมายอตั ราสว่ น

อัตราสว่ นทเ่ี ท่ากนั

ความหมายของอัตราสว่ น

6. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน

1. ความสามารถในการคดิ

2. ความสามารถในการเชอ่ื มโยง

3. ความสามารถในการให้เหตุผล

4. ความสามารถในการคิดสร้างสรรค์

5. ความสามารถในการส่ือสาร

7. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ซื่อสัตย์สจุ ริต
2. มวี นิ ัย
3. ใฝ่เรยี นรู้
4. ม่งุ มัน่ ในการทางาน

8. ชิน้ งาน/ภาระงาน
1. แบบฝึกหัด2.1ก
2. แบบฝึกหดั 2.1ข
3. แบบฝึกหัด2.1ค
4. แบบทดสอบกอ่ นเรียน

9. การจัดกิจกรรมการเรยี นการ

คาบที่ 1(วธิ ีการสอนแบบบรรยาย)

ขัน้ เตรียมการ

1. ครูศึกษาภมู ิหลังของนักเรียน

2. ครูกำหนดโครงสรา้ งลำดับข้ันการสอน

3. ครเู ตรยี มสือ่ อุปกรณ์การสอน

4. ครเู ตรียมวธิ ีการสอน

5. ครกู ำหนดการวดั ประเมินผล

ขัน้ บรรยาย

ข้นั นำ
1. นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนการเรียนรู้

ขน้ั อธิบาย

1. ครเู ตรยี มตารางภาพทบ่ี อกอัตราและอัตราสว่ นของบรมิ าณสงิ่ ของต่าง ๆ

2. ครูอธบิ ายความหมายของอัตรา และการเขียนอตั ราส่วนแทนอัตรา พร้อมชีใ้ หน้ ักเรยี นเหน็ ความ

แตกต่างของอตั ราและอตั ราส่วน

3. ให้นกั เรียนร่วมอภปิ รายความแตกตา่ งระหวา่ งอัตราและอัตราสว่ นจนได้ข้อสรุปและแนใ่ จวา่ ทุกคน

เข้าใจดีแลว้

4. ครูยกตวั อยา่ งการเขยี นอัตราส่วนบนกระดาน ดงั นี้

อัตราสว่ นของจำนวนสมุดต่อจำนวนหนงั สอื เป็น 17 ต่อ 12 เขียนแทนอัตราสว่ น 17 ต่อ 12 ดว้ ย
17 : 125.หรใหอื ้นักเ11ร72ียนศึกษาใบความรู้

6. นักเรยี นร่วมกันอภิปรายสรุป

7. ครูใหน้ กั เรียนอาสาสมัคร 4 คนออกมาเขียนอตั ราส่วนทเี่ หลือบนกระดาน

8. ครูให้นกั เรียนทงั้ หอ้ งช่วยกันตรวจสอบอัตราส่วนท่เี พ่ือนนักเรียนอาสาสมัครออกมาเขยี นบนกระดาน

ว่าถกู ต้องหรือไม่ ถา้ ไมถ่ ูกต้องช่วยกันแกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง ซ่งึ อาจเขียนได้ดังน้ี (คำตอบขนึ้ อยกู่ บั จำนวนสงิ่ ของที่

นกั เรยี นนำมาวางไวบ้ นโตะ๊ )

อัตราสว่ นของจำนวนดนิ สอเปน็ แทง่ ต่อจำนวนปากกาเปน็ ด้ามเท่ากบั 35 ต่อ 28 เขียนแทนด้วย 35
35
แทง่ : 28 ด้าม หรือ 28

อตั ราส่วนของจำนวนหนังสอื เป็นเล่มตอ่ จำนวนไม้บรรทดั เป็นอนั เทา่ กับ 12 ตอ่ 19 เขียนแทนด้วย
12 เล่ม : 19 อนั หรือ 12
อัตราสว่ นของจำน1วน9ปากกาเปน็ ด้ามต่อจำนวนสมุดเป็นเล่มเท่ากับ 28 ตอ่ 17 เขียนแทนด้วย 28
ดา้ ม : 17อตัเลรม่ าส่วหนรขืออง21จ87ำนวนไม้บรรทัดเป็นอันต่อจำนวนดินสอเปน็ แทง่ เท่ากับ 19 ตอ่ 35 เขียนแทนดว้ ย
19
19 อนั : 35 แท่ง หรือ 35
ขน้ั สรุป

1. ครูใหน้ กั เรยี นช่วยกันสรปุ ความหมายของอัตราส่วนจนไดค้ วามหมายดงั น้ี

อัตราสว่ น a ต่อ b เขียนแทนดว้ ย a:b หรอื a อ่านวา่ a ตอ่ b เรยี กจำนวน a วา่ จำนวน
แรกหรือจำนวนทีห่ นง่ึ เรยี กจำนวน b วา่ จำนวนหลังหรอื จbำนวนท่ีสอง แลว้ ครูสรปุ เสริมว่าถ้าจำนวนทัง้ สองที่

นำมาเปรียบเทียบมีหน่วยท่ีต่างกัน นักเรียนต้องเขยี นหน่วยกำกบั ไว้ดว้ ยเสมอ

2. ให้นักเรียนทำแบบฝึกหดั และแบบฝึกหัด 2.1 ก

คาบที่ 2 (วธิ กี ารสอนแบบบรรยาย)
ขนั้ เตรียมการ

1. ครศู ึกษาภมู ิหลงั ของนกั เรียน
2. ครกู ำหนดโครงสรา้ งลำดับขั้นการสอน
3. ครูเตรยี มส่อื อุปกรณ์การสอน
4. ครูเตรยี มวธิ กี ารสอน
5. ครูกำหนดการวัดประเมินผล

ข้ันบรรยาย
ขน้ั นำ
1. สนทนากับนกั เรียนเก่ยี วกับอัตราและอตั ราสว่ นที่นักเรียนเคยเรียนมาแลว้ พร้อมท้ังยกตัวอยา่ ง

ประกอบ
ข้นั อธิบาย
1. ทบทวนการเขียน อตั ราส่วน a ตอ่ b วา่ เขยี นแทนด้วย a : b หรอื
a เรยี กว่าจำนวนแรกหรอื จำนวนท่ี 1
b เรียกวา่ จำนวนหลังหรือจำนวนท่ี 2

โดยครเู ปน็ ผ้ซู กั ถามใหน้ กั เรียนตอบเมื่อถูกต้องให้นักเรียนอภิปรายวา่ อตั ราส่วน a : b และ b : a เป็น
อัตราสว่ นเดยี วกนั หรือไม่

2. ฝกึ ให้นักเรยี นเขยี นอัตราส่วนจากอตั ราท่ีกำหนดให้ 5 ขอ้ จากใบงาน
3. ยกตัวอยา่ งเปรียบเทียบที่มหี นว่ ยตา่ งกัน ให้นักเรยี นเขยี นอัตราส่วนแทน เชน่ กระถางสงู 30 ซม.
ต้นไมส้ งู 1.5 ม. แล้วชว่ ยกันอภปิ รายวา่ ขอ้ ใดผิดข้อใดถกู ดังนี้

1) การเขยี นอัตราส่วนแทนการเปรยี บเทียบปริมาณสง่ิ ของอยา่ งเดียวกันแตใ่ ชห้ นว่ ยต่างกัน
ตอ้ งเขยี นหน่วยกำกบั ดว้ ย เช่น ความสูงของ ก. เปน็ เมตร ตอ่ ความสงู ของ ข. เปน็ เซนติเมตรเท่ากับ 1.65 150
แตถ่ า้ ไม่ต้องการเขียนหนว่ ยกำกบั ไวต้ ้องเปล่ยี นหนว่ ยให้เป็นหนว่ ยเดียวกันก่อน เช่น ความสงู ของ ก. ตอ่ ความสูง
ของ ข. เทา่ กบั 165 150 หรือ 1.65 1.50

2) การเขยี นอัตราส่วนแสดงการเปรยี บเทียบเกย่ี วกับระยะทาง ความเรว็ หรืออัตราอื่นๆ ถา้ ใช้
หนว่ ยตา่ งกันต้องเขยี นหน่วยทก่ี ำกับไวด้ ้วย เชน่ กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง

4. ให้นักเรยี นพิจารณาอัตราส่วนท่ีกำหนดไวว้ า่ เท่ากันหรือไม่เพราะเหตใุ ด โดยอาจจะใชร้ ปู ภาพหรือ
ของจริงประกอบ เช่น จำนวนนักเรียนตอ่ จำนวนสม้ ดังต่อไปน้ี

1 : 3 , 2 : 6 , 3 : 9 , 4: 12 เป็นอตั ราส่วนทีเ่ ท่ากนั เพราะแต่ละอัตราส่วนเป็นการเปรยี บเทยี บ นักเรียน
ทุกๆ 1 คน กบั สม้ 3 ผล

5. ใหน้ ักเรยี นช่วยกันหาอตั ราส่วนที่เท่ากับอตั ราสว่ นที่กำหนดใหม้ าคนละ 1 อตั ราส่วน โดยให้ตอบดว้ ย
ปากเปล่าหรอื เขยี นบนกระดาน แล้วชว่ ยกันสรปุ วิธกี ารหาอตั ราสว่ น วา่ อาจใชห้ ลกั การคูณหรอื หลักการหาร ครู
เขียนหลกั การคูณและหลกั การหารบนกระดาน ยกตัวอยา่ งเพิ่มเติมจนกว่านักเรียนเข้าใจ

6. ใหน้ ักเรียนหาอตั ราส่วนให้เทา่ กบั อตั ราส่วนทกี่ ำหนดให้ขอ้ ละ 5 อัตราส่วน

1) 2 2) 1 3) 6 4) 3 : 4 5) 15 : 9

5 7 11

7. ครูนำนักเรยี นอภิปรายถึงการตรวจสอบคำตอบทีไ่ ด้ในข้อ 6 จนสรปุ ไดว้ ่า การตรวจสอบการเท่ากนั
ของอัตราสว่ นสองอตั ราส่วนใด ทำได้โดยพิจารณาจากผลคูณไขว้ ดงั น้ี

อัตราส่วน a กบั c จะเทา่ กนั กต็ ่อเมื่อ ad = bc พร้อมทัง้ ยกตัวอย่างประกอบ เช่น

bd

ตวั อย่าง จงตรวจสอบวา่ อัตราสว่ นต่อไปนว้ี า่ เทา่ กันหรือไม่

5 : 9 และ 25 : 44

วธิ ีทำ 5 : 9 และ 25 : 45

จะได้ 5 25
9
45
จากการคูณไขว้จะได้ 5 × 45
25 ≠ 9

225 225

จะเหน็ ว่า 225 = 225

ดงั น้นั 5= 25

9 45

8. ใหน้ กั เรยี นชว่ ยกนั ตงั้ โจทย์และออกมาแสดงวิธบี นกระดานดำหนา้ ชัน้ เรียน

9. ครูและนักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ วธิ หี าอัตราสว่ นทีเ่ ท่ากันกับอตั ราส่วนทีก่ ำหนดให้โดยใช้หลักสูตรการคณู

และการหาร

ขน้ั สรปุ
1. ครูและนกั เรียนสรุปหลักในการตรวจสอบการเทา่ กนั ของอตั ราสว่ นสองอตั ราสว่ นใด ทำไดโ้ ดยพจิ ารณา
จากผลคูณไขว้ ดงั น้ี อตั ราส่วน a กับ c จะเท่ากนั ก็ต่อเม่อื ad = bc

bd

2. ให้นกั เรยี นทำแบบฝึกหดั

คาบที่ 3(การสอนแบบใช้ปญั หาเปน็ ฐาน)
ข้ันเตรียมการ
1 กำหนดปญั หาจดั สถานการณ์ต่าง ๆ กระตุ้นใหผ้ ้เู รียนเกิดความสนใจ มองเหน็ ปัญหากำหนดสง่ิ ทีเ่ ปน็

ปญั หาท่ีผ้เู รยี นอยากรอู้ ยากเรียน และเกดิ ความสนใจที่จะค้นหาคำตอบ

ขน้ั บรรยาย
ข้ันนำ

1. ครนู ำเสนอตารางแสดงจำนวนของท่รี ะบุราคาและน้ำหนกั บนกระดาน

ขนั้ อธิบาย
1. จากตารางบนกระดาน ครใู หน้ กั เรยี นแข่งขันกันยกมือตอบเพื่อเติมข้อมูลลงในตารางทเี่ ว้นว่างไว้
(ในกรณีทีม่ ีนักเรยี นยกมือตอบหลายคน ครูอาจใช้วธิ ีการสุ่มเรยี กนักเรียนตอบเปน็ รายบุคคลก็ได้ เพ่ือเปน็ การ
กระตนุ้ ใหน้ ักเรียนกระตือรือร้นท่จี ะฝึกคิดด้วย) สว่ นนกั เรยี นคนอน่ื ๆ ก็ช่วยกันตรวจคำตอบว่าตรงกับท่ตี นคิดไว้
หรอื ไม่ และหาคำตอบได้อย่างไร ถ้าไม่ตรงกใ็ หน้ ักเรียนเสนอคำตอบของตนเองได้ จากนั้นร่วมกนั สรปุ คำตอบท่ี
ถูกต้อง ครูกลา่ วชมเชยนักเรียนทต่ี อบได้ถูกตอ้ ง และกล่าวให้กำลงั ใจนักเรียนที่ตอบไม่ถกู ต้อง
2. จากตารางครสู อนวิธีการเขยี นในรูปอัตราส่วน แล้วถามนักเรยี นวา่ อัตราส่วนแต่ละจำนวนทเ่ี ขยี นน้ี
เท่ากนั หรือไม่ นกั เรียนทราบไดอ้ ยา่ งไร ให้นกั เรียนร่วมกันอภิปรายและพสิ ูจน์ให้เห็นจริงว่าอัตราส่วน แตล่ ะ
จำนวนน้ันเทา่ กนั จรงิ โดยใช้วิธกี ารหารเช่นเดยี วกับวธิ ีการทำเศษส่วนใหเ้ ปน็ เศษส่วนอย่างต่ำได้
3. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั เป็นรายบคุ คล นกั เรยี นคนใดทำเสรจ็ ก่อน ให้นำมาส่งครู แลว้ ครเู ขียน
อนั ดบั ไวม้ ุมบนดา้ นขวา เม่ือนักเรียนทำเสรจ็ ทกุ คนแลว้ ครูแจกคืนนักเรียนแบบไมต่ รงชื่อ ให้นักเรยี นชว่ ยกัน
ตรวจของเพ่อื นที่ครแู จกให้ โดยครแู ละนักเรยี นร่วมกันเฉลยจนครบทกุ ข้อ
ขนั้ สรุป
1. ครูและนกั เรยี นช่วยกนั สรปุ หลกั และวธิ กี ารหาอัตราสว่ นท่เี ท่ากนั และการตรวจสอบการ
เท่ากันของอตั ราส่วนและให้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด 2.1ข

คาบที่ 4(การสอนแบบใชป้ ัญหาเปน็ ฐาน)
ขั้นเตรยี มการ

1 กำหนดปญั หาจัดสถานการณต์ ่าง ๆ กระตนุ้ ใหผ้ ูเ้ รียนเกิดความสนใจ มองเห็นปญั หากำหนดส่งิ ท่ีเป็น
ปญั หาทผี่ เู้ รยี นอยากรอู้ ยากเรียน และเกดิ ความสนใจทจ่ี ะค้นหาคำตอบ

ขนั้ บรรยาย
ขั้นนำ
1. ครูทกั ทายนกั เรียนและใหน้ กั เรียนเตรียมความพร้อมในการเรียน เช่น เตรียมสมดุ หนงั สือ

เคร่ืองเขียน เช็คช่ือนกั เรียน
2. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกบั ขอ้ มูลท่ีแสดงปริมาณของส่ิงของอยา่ งเดียวหรือเปรียบเทียบ

ปริมาณของสิ่งของสองอยา่ งข้ึนไป เช่น
ครู 2 คน ดูแลนกั เรียน 43 คน
ส้ม 4 ผล ราคา 20 บาท

ขัน้ อธิบาย
1. ครูอธิบายความหมายของอตั ราส่วน

ความสมั พันธท์ ่แี สดงการเปรียบเทยี บปริมาณสองปริมาณซ่งึ อาจมี

หน่วยเดยี วกนั หรอื หน่วยต่างกนั กไ็ ด้ เรียกว่า อตั ราส่วน

2. ครูแนะนาการเขียนสัญลกั ษณ์แทนอตั ราส่วน
อตั ราส่วนสามารถใชเ้ ขียนแทนการเปรียบเทียบไดด้ งั น้ี
อตั ราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขยี นแทนดว้ ย

a :b หรอื a

เรียก a วา่ จานวนแรกหรือจานวนbท่ีหน่ึงของอตั ราส่วน
เรียก b วา่ จานวนหลงั หรือจานวนที่สองของอตั ราส่วน
อตั ราส่วน a ต่อ b จะพิจารณาเฉพาะในกรณีที่ a และ b เป็นจานวนบวก

3. ครูยกตวั อยา่ งการเขยี นอตั ราส่วน
- ปากกา 1 โหล ราคา 60 บาท
เขียนอตั ราส่วนของจานวนปากกาเป็นโหลต่อราคาเป็นบาท เป็น 1 : 60
- ไข่เป็ด 5 ฟอง ราคา 20 บาท
เขียนอตั ราส่วนของจานวนไข่เป็ดเป็นฟองต่อราคาเป็นบาท เป็น 5 : 20
- รถจกั รยานยนตว์ ่ิงดว้ ยอตั ราเร็ว 50 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง
เขียนอตั ราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาที่ใชเ้ ดินทางเป็นชวั่ โมง เป็น 50 : 1

4. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สนทนาเกี่ยวกบั การเขียนอตั ราส่วน
“ครู 2 คน ดูแลนกั เรียน 43 คน” เขียนอตั ราส่วนได้ คือ อตั ราส่วนของจานวนครูตอ่ จานวน

นกั เรียน เป็น 2 : 43
ถา้ อตั ราส่วน 2 : 43 หมายถึง ครูจานวน 2 คน ดูแลนกั เรียนจานวน 43 คน แต่อตั ราส่วน

43 : 2 หมายถึง ครูจานวน 43 คน ดูแลนกั เรียนจานวน 2 คน
ดงั น้นั อตั ราส่วน2 : 43 และอตั ราส่วน 43 : 2 ไม่ใช่อตั ราส่วนเดียวกนั เพราะการเขยี น

อตั ราส่วนถา้ สลบั ตาแหน่ง ค่าหรือความหมายของอตั ราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบน้นั จะเปลี่ยนไป

ขน้ั สรุป
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปเก่ียวกบั อตั ราส่วน

1) อตั ราส่วน หมายถึง ความสมั พนั ธ์ท่ีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซ่ึงอาจมี
หน่วยเดียวกนั หรือหน่วยตา่ งกนั กไ็ ด้

2) อตั ราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขยี นแทนดว้ ย a :b หรือ a

b

3) อตั ราส่วนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณท่ีมีหน่วยเดียวกนั และมีความชดั เจน

วา่ เป็นหน่วยของส่ิงใด ไม่นิยมเขียนหน่วยกากบั ไว้

4) อตั ราส่วนท่ีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณท่ีมีหน่วยตา่ งกนั จะเขียนหน่วย

กากบั ไวท้ ่ีคาอธิบาย

5) ตาแหน่งของปริมาณของจานวนแรกและปริมาณของจานวนหลงั ของอตั ราส่วนมีความสาคญั

ถา้ เขยี นสลบั ตาแหน่งค่าของอตั ราส่วนจะเปล่ียนไป นน่ั คือ a :b ไม่ใช่อตั ราส่วนเดียวกนั กบั b :a

2. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั เสริมในหอ้ งเรียน

คาบที่ 5 (การสอนแบบร่วมมอื )
ขน้ั เตรยี มการ
1. ครูแบ่งกลุ่มให้นักเรียน กลุ่มละ 3 – 5 คน โดยคละความสามารถ แล้วให้นักเรียนน่ังเรียนเป็นกลุ่ม

ตามทคี่ รไู ด้จัดไว้
ขัน้ บรรยาย

ข้ันนำ
1 ครูแบ่งกล่มุ ใหน้ กั เรียน กลุ่มละ 5 คน โดยคละความสามารถ
ขั้นอธิบาย
1. ครูให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน แล้วฟังครชู ี้แจงกิจกรรมกลุม่ ทจ่ี ะใหน้ ักเรียนปฏบิ ัตดิ งั นี้
- ให้นักเรียนเลอื กประธาน รองประธาน และเลขานุการของกล่มุ
- นักเรียนทุกคนในกลุ่มหยิบเหรยี ญในกระเป๋าของตนออกมาให้หมด นับเหรียญต่อหน้าเพื่อนในกลมุ่ แลว้ ให้
เลขานุการจดบนั ทึกไว้ว่าใครมเี งนิ เหรยี ญชนิดใดเปน็ จำนวนก่ีเหรียญ
- เลขานกุ ารรวมจำนวนเหรียญบาท เหรยี ญ 5 บาท และเหรียญ 10 บาท ฯลฯ ของกลุ่มตนวา่ มที ง้ั หมด
เท่าใด แลว้ เขยี นใหเ้ พ่ือนในกลมุ่ ดู
2. นักเรยี นทุกคนดตู วั อยา่ งทค่ี รยู กมาให้ดูบนกระดานดำ ดังนี้
ตัวอยา่ ง สมมตุ วิ า่ ในกล่มุ มีเหรียญท้ังหมด ดงั นี้

เหรียญ 25 สตางค์ จำนวน 4 เหรียญ
เหรียญ 50 สตางค์ จำนวน 10 เหรยี ญ
เหรียญ 1 บาทจำนวน 18 เหรยี ญ
เหรียญ 5 บาทจำนวน 9 เหรยี ญ
เหรยี ญ 10 บาทจำนวน 2 เหรียญ
ถ้าจะเขยี นอตั ราส่วนของเหรียญแตล่ ะคู่ โดยเขียนเรียงลำดับจากเหรียญท่ีมีคา่ น้อยที่สดุ ไปหามากท่ีสดุ จะ
ได้
จำนวนเหรยี ญ25 สตางค์ : เหรียญ 50 สตางค์ = 4 : 10
จำนวนเหรียญ50 สตางค์ : เหรยี ญ 1 บาท = 10 : 18
จำนวนเหรยี ญ1 บาท : เหรยี ญ 5 บาท = 18 : 9
จำนวนเหรียญ5 บาท : เหรียญ 10 บาท = 9 : 2
3. ครถู ามนักเรยี นวา่ จากตวั อยา่ งอัตราส่วนทคี่ รูยกมาท้ัง 4 อัตราส่วน ถา้ จะนำมาเขยี นรวมกันเป็น
อัตราสว่ นเปรียบเทยี บกนั ท้ัง 4 อตั ราสว่ นเลยไดห้ รือไม่ ครูให้นกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายและหาเหตผุ ลจนได้ข้อสรปุ
วา่ "ได้ เพราะตวั รว่ มมจี ำนวนเทา่ กัน" ครูวงจำนวนท่เี ทา่ กันลงในตวั อย่าง ดังน้ี
จำนวนเหรียญ25 สตางค์ : เหรียญ 50 สตางค์ = 4 : 10

จำนวนเหรยี ญ50 สตางค์ : เหรียญ 1 บาท = 10 : 18
จำนวนเหรียญ1 บาท : เหรียญ 5 บาท = 18 : 9
จำนวนเหรียญ5 บาท : เหรียญ 10 บาท = 9 : 2
4. ครูเขียนอตั ราส่วนให้นักเรียนดบู นกระดานดำ ดงั นี้
จำนวนเหรียญ 25 สตางค์ : เหรยี ญ 50 สตางค์ : เหรียญ 1 บาท : เหรียญ 5 บาท : เหรยี ญ 10 บาท = 4 : 10 :
18 : 9 : 2
5. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปวา่ อัตราสว่ นที่แสดงการเปรยี บเทียบปรมิ าณมากกว่า สองชนดิ ขนึ้ ไปเรยี กว่า
"อตั ราส่วนต่อเนื่อง"
6. ครใู ห้นกั เรียนแตล่ ะกลุ่มเขยี นอัตราส่วนต่อเน่ืองของกลุ่มตน โดยให้เวลา 5 นาที แลว้ นำผลงานมาเสนอ
หนา้ ชน้ั เรียน

ข้นั สรุป
1.ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปเก่ยี วกับ"อัตราสว่ นต่อเนอ่ื ง"
2. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะและแบบฝึกหัด 2.1 ค

10. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี น
2. หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 เลม่ 2
3. Internet

11. การวดั และประเมินผล

สงิ่ ที่ต้องการวัด วิธวี ัด เครอ่ื งมอื วัด เกณฑ์การวดั

ด้านความร(ู้ K) 1. ตรวจแบบทดสอบก่อน 1. แบบทดสอบ 1.นักเรียนไม่น้อยกว่าร้อยละ 80
ก่อนเรียน นักเรยี นสามารถบอกความหมาย
1. บอกความหมายของ เรยี น 2. แบบฝึกหัด2.1ก ของอตั ราสว่ น และเขยี นอตั ราสว่ น
3. แบบฝึกหดั 2.1ข แทนการเปรยี บเทียบปรมิ าณสอง
อตั ราสว่ น และเขยี น 2. ตรวจแบบฝึกหัด 2.1ก 4. แบบฝกึ หัด2.1ค ปริมาณท่ีกำหนดให้
5. แบบสงั เกต/ ไดถ้ ูกตอ้ ง
อตั ราสว่ นแทนการ 3. ตรวจแบบฝกึ หดั 2.1ข ประเมินพฤติกรรม 1.นักเรยี นสามารถทำแบบฝึกหัดได้
ถูกต้องไมน่ อ้ ยกวา่ ร้อยละ 80 ของ
เปรียบเทยี บปรมิ าณสอง 4. ตรวจแบบฝึกหดั 2.1ค คะแนนเต็ม

ปรมิ าณที่กำหนดให้ 5. สงั เกตจากความสนใจ

ต้งั ใจในการเรยี น ความ

รับผดิ ชอบในการทำแบบ

ฝกึ ทกั ษะและ

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

สิง่ ท่ตี ้องการวัด วธิ วี ัด เครอื่ งมือวัด เกณฑ์การวัด
ด้านกระบวนการ(P) 1. ตรวจแบบทดสอบก่อน 1. แบบทดสอบ 1.นักเรียนไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 80

1. หาอตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กับ เรียน ก่อนเรยี น นกั เรียนสามารถบอกความหมาย
2. แบบฝึกหัด2.1ก ของอัตราสว่ น และเขียนอัตราสว่ น
อตั ราสว่ นท่กี ำหนดให้ 2. ตรวจแบบฝึกหดั 2.1ก 3. แบบฝกึ หัด2.1ข แทนการเปรียบเทยี บปรมิ าณสอง
4. แบบฝกึ หดั 2.1ค ปรมิ าณท่ีกำหนดให้
และตรวจสอบวา่ 3. ตรวจแบบฝกึ หัด 2.1ข 5. แบบสังเกต/ ได้ถูกต้อง
ประเมินพฤติกรรม นกั เรียนสามารถทำแบบฝึกหัดได้
อัตราส่วนทกี่ ำหนดให้ 4. ตรวจแบบฝกึ หดั 2.1ค ถกู ต้องไม่นอ้ ยกว่ารอ้ ยละ 80 ของ
คะแนนเต็ม
เป็นอัตราส่วนที่เทา่ กัน 5. สงั เกตจากความสนใจ

หรือไม่ ตั้งใจในการเรยี น ความ

2. เขยี นอตั ราส่วนของ รบั ผิดชอบในการทำแบบ

จำนวนหลาย ๆ จำนวน ฝึกทักษะและ

แทนการเปรียบเทยี บ แบบทดสอบก่อนเรยี น

ปริมาณหลายปริมาณท่ี

กำหนดให้

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึง 1. ตรวจแบบทดสอบก่อน 1. แบบทดสอบ 1.นักเรยี นไม่น้อยกว่าร้อยละ 80
ประสงค(์ A) เรียน ก่อนเรียน นักเรยี นสามารถบอกความหมาย
1. ทำงานอย่างเปน็ 2. ตรวจแบบฝึกหดั 2.1ก 2. แบบฝกึ หดั 2.1ก ของอตั ราสว่ น และเขยี นอัตราสว่ น
ระบบ 3. ตรวจแบบฝกึ หดั 2.1ข 3. แบบฝกึ หดั 2.1ข แทนการเปรียบเทียบปริมาณสอง
2. มีระเบียบวนิ ยั 4. ตรวจแบบฝึกหัด 2.1ค 4. แบบฝึกหัด2.1ค ปริมาณที่กำหนดให้
3. มคี วามรอบคอบ 5. สงั เกตจากความสนใจ 5. แบบสงั เกต/ ไดถ้ ูกตอ้ ง
4. ผ้เู รียนมีความ ตัง้ ใจในการเรยี น ความ ประเมนิ พฤติกรรม นกั เรียนสามารถทำแบบฝึกหัดได้
รบั ผดิ ชอบ รับผดิ ชอบในการทำแบบ ถูกต้องไมน่ อ้ ยกว่าร้อยละ 80 ของ
สมรรถนะ ฝึกทกั ษะและ คะแนนเต็ม
1. ความสามารถในการ แบบทดสอบกอ่ นเรียน
ใหเ้ หตผุ ล
2. ความสามารถในการ
คิดสรา้ งสรรค์
3. ความสามารถในการ
สอื่ สาร

เกณฑก์ ารให้คะแนน 8 – 10 คะแนน ดี
5 – 7 คะแนน พอใช้
0 – 4 คะแนน ปรบั ปรงุ

12. บนั ทึกผลหลังการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
12.1 ผลการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
12.1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.1.3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)/สมรรถนะ
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.2 กระบวนการเรียนร้/ู กิจกรรมการเรียนการสอน
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.3 ปญั หาและอุปสรรค
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12.4 ข้อเสนอแนะและแนวทางแกไ้ ข
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ……………………………………..……..ผู้สอน
(นายพฤวุฒิ เจยี งจริ ศักดิ์)
ครผู ้ชู ่วย

บันทึกข้อเสนอแนะของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษาหรอื ผู้ท่ีไดร้ ับมอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
(นายพฒั นพงศ์ บญุ ศลิ ป์)

ตำแหนง่ หัวหน้ากล่มุ สาระคณิตศาสตร์
วันท่ี………..เดือน……………………….พ.ศ…………

บันทกึ ข้อเสนอแนะของผู้บริหารสถานศึกษาหรอื ผทู้ ีไ่ ด้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................
(นายชาญยทุ ธ สุทธธิ รานนท์)
รองผู้อำนวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ
วันที่………..เดอื น……………………….พ.ศ…………

บันทกึ ข้อเสนอแนะของผูบ้ ริหารสถานศึกษาหรอื ผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ............................................
(นายวีระ แกว้ กลั ยา)

ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ ๔๗ จังหวัดเพชรบุรี
วนั ท่ี………..เดือน……………………….พ.ศ…………

ใบความรู้ชั่วโมงท่ี 1
อัตราสว่ น

ในชวี ติ ประจำวนั เราจะพบเห็นข้อมูลหรอื ข่าวสารทเี่ กี่ยวขอ้ งกับปรมิ าณของส่ิงของในสถานการณ์
ตา่ ง ๆ เช่น

ยาสฟี ัน 100 กรัม มีสว่ นผสมของฟลูออไรด์ 7.6 มลิ ลิกรัม
นำ้ นมถัว่ เหลืองหนง่ึ กลอ่ งปริมาณ 250 cc. มนี ้ำตาลผสม 20 cc.
ไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 25 บาท
รถยนตว์ ิ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง
ความสมั พันธ์ทีแ่ สดงถึงการเปรียบเทียบจำนวนสองจำนวนท่ีมหี นว่ ยเดยี วกนั หรอื มหี น่วยต่างกนั
ขา้ งต้น เรยี กว่า “ อัตราสว่ น ” (Ratios)

อตั ราส่วนของปริมาณ a ต่อปรมิ าตร b เขียนแทนด้วย a : b

หรือ
เรยี ก a วา่ จำนวนแรกหรอื จำนวนที่หนง่ึ ของอัตราสว่ น
เรียก b วา่ จำนวนหลงั หรือจำนวนท่สี องของอัตราสว่ น

(อัตราส่วน a : b หรอื อา่ นวา่ a ตอ่ b

ในการเขียนอตั ราส่วน ตำแหน่งหรอื ปรมิ าณของสิ่งแรกและปริมาณของสิง่ หลงั ในอัตราส่วนมี
ความสำคญั ถา้ เขยี นสลับตำแหนง่ กนั
อาจทำให้คา่ ของอตั ราส่วนเปลย่ี นไป

เชน่ ไขไ่ ก่ 10 ฟอง ราคา 25 บาท เขยี นในรปู อัตราส่วนดังน้ี
“ อตั ราสว่ นของจำนวนไขไ่ ก่เปน็ ฟองต่อราคาเป็นบาท เป็น 10 : 25 ” แต่ถ้าเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์
25 : 10 หมายถึง
ไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 25 บาท ซ่งึ มีความหมายเปลี่ยนไป
การเขยี นอตั ราส่วน มี 2 แบบ

1. ปรมิ าณสองปริมาณมีหน่วยเหมือนกัน เช่น โตะ๊ ตวั หนึ่งมีความกว้าง 50 เซนตเิ มตร ยาว
120 เซนติเมตร

เขยี นเป็นอัตราส่วนได้วา่ ความกว้างต่อความยาวของโต๊ะ เทา่ กบั 50 : 120
2. ปริมาณสองปริมาณมีหน่วยตา่ งกัน เช่น นมเปร้ยี ว 4 กลอ่ ง ราคา 23 บาท

เขยี นเป็นอตั ราส่วนได้ว่า อัตราสว่ นนมเปรี้ยวเปน็ กลอ่ งต่อราคาเป็นบาท เปน็ 4 : 23
อตั ราและอตั ราสว่ น

“ อัตรา ” (Rate) เป็นข้อความท่แี สดงความเกี่ยวข้องกันของปรมิ าณสองปริมาณที่ไม่เหมือนกัน อาจเป็น
ปรมิ าณท่ีมหี นว่ ยเดียวกันหรือหน่วยตา่ งกนั ก็ได้

ตวั อย่างข้อความที่แสดงอัตราและอัตราสว่ นดังน้ี

ขอ้ ความ อัตรา อตั ราสว่ น

จำนวนส้มเป็นกโิ ลกรัม

1) ส้มกโิ ลกรัมละ 30 บาท 1 กโิ ลกรมั 30 บาท ต่อราคาเปน็ บาท

เทา่ กับ 1 : 30

จำนวนปากกาเป็นดา้ ม

2 ) ปากกา 3 ด้าม ราคา 10 บาท 3 ดา้ ม 10 บาท ต่อราคาเปน็ บาท

เท่ากับ 3 : 10

3 ) นักเรยี นห้องหนึ่ง เปน็ นักเรียน ชาย 20 หญงิ 30 จำนวนนกั เรียนชาย
ชาย 20 คน นกั เรียนหญิง 30 คน ต่อจำนวนนกั เรยี นหญิง
เท่ากับ 20 : 30

แบบฝกึ หัดชัว่ โมงที่ 1

ข้อ รายการ อตั รา อัตราส่วน
1. ลกู เจี๊ยบหัวใจเตน้ 38 ครั้งในเวลา 1 นาที …………………………… ………………
2. บ้านพร้อมท่ีดินราคา 5.78 ล้านบาท …………………………... ………………
3. ขนมปังเนยสดบรรจกุ ล่องละ 6 ช้นิ 1 ช้นิ ต่อ....................บาท ………………
...............กรัมตอ่ 1 กลอ่ ง
(190 กรัม/กล่อง) ราคา 16 บาท 1 กิโลเมตรตอ่ ...........บาท ………………

4. รถจกั รยานยนต์คนั หน่ึงเติมน้ำมัน 30 บาท 1 ลกู ตอ่ ....................บาท ……………………
วงิ่ ได้ 27 กโิ ลเมตร 75 บาทต่อ..............กล่อง ……………………
..................กล่องต่อ 6 ลูก ……
5. แอปเปิลกล่องละ 6 ลูก ราคา 25 บาท

เฉลยแบบฝกึ หัดชวั่ โมงท่ี 1

ข้อ รายการ อัตรา อตั ราสว่ น
1. ลูกเจย๊ี บหัวใจเตน้ 38 ครั้งในเวลา 1 นาที
2. บ้านพร้อมที่ดนิ ราคา 5.78 ล้านบาท 38 ครัง้ ต่อนาที 38 : 1
3. ขนมปังเนยสดบรรจกุ ล่องละ 6 ช้ิน
1 หลงั ต่อ 5.78 ลา้ นบาท 1 : 5.78
(190 กรัม/กล่อง) ราคา 16 บาท
1 ชิ้นตอ่ 2.67 1:
4. รถจกั รยานยนต์คนั หน่ึงเติมน้ำมัน 30 บาท
วง่ิ ได้ 27 กโิ ลเมตร บาท 2.67

5. แอปเปิลกล่องละ 6 ลูก ราคา 25 บาท 190 กรัมตอ่ 1 190 : 1

กล่อง

1 กโิ ลเมตรต่อ 1.11 1:

บาท 1.11

1 ลูกต่อ 4.17 1 :

บาท 4.17

75 บาทต่อ 3 75 : 3

กลอ่ ง 1 : 6

1 กล่องตอ่ 6

ลกู

ใบงานชัว่ โมงท่ี 2

จงเขยี นอตั ราส่วนจากอัตราตอ่ ไปน้ี

1. นภาขบั รถไปตลาดระยะทาง 70 กโิ ลเมตร ใช้เวลา 1 ชว่ั โมง
2. เกง่ กาจรับจ้างดายหญา้ วนั ละ 130 บาท
3. แดนซอื้ ดอกกลว้ ยไม้ 40 ช่อ แมค่ ้าคดิ เงนิ 200 บาท
4. อัม้ ทำน้ำเช่อื มใชน้ ำ้ ตาล 3 กโิ ลกรมั ผสมน้ำ 2 ลติ ร
5. เต้ขับรถดว้ ยความเร็ว 100 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง

เฉลยใบงานชว่ั โมงที่ 2

จงเขียนอตั ราส่วนจากอัตราต่อไปนี้

1. นภาขับรถไปตลาดระยะทาง 70 กโิ ลเมตร ใชเ้ วลา 1 ช่วั โมง 70 : 1
2 เก่งกาจรบั จ้างดายหญ้าวนั ละ 130 บาท 130 : 1
3. แดนซ้ือดอกกลว้ ยไม้ 40 ชอ่ แม่ค้าคิดเงนิ 200 บาท 40 : 200
4. อัม้ ทำน้ำเช่ือมใช้น้ำตาล 3 กิโลกรมั ผสมน้ำ 2 ลิตร 3:2
5. เตข้ ับรถด้วยความเร็ว 100 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง 100 : 1

แบบฝึกหดั ช่ัวโมงที่ 2

1. จงใส่เครอ่ื งหมาย = หรือ  ระหว่างอัตราส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนเี้ พ่ือ
ใหป้ ระโยคเปน็ จริง

1) 2 : 3  16 : 24
2) 7 : 3  21 : 28
3) 13 : 7  26 : 14
4) 4 : 8  20 : 40
5) 10 : 11  30 : 44
6) 0.6 : 15  1.2 : 30
7) 1 : 1.8  3 : 2.4
8) 0.3 : 0.4  3:4
9) 5 : 9  4.5 : 8.1
10) 12 : 13  1.2 : 13
11) 0.3 : 0.4  3.3 : 4.4
12) 1.7 : 1.2  3.4 : 2.4
13) 0.01 : 0.02  2 :1
14) 50 : 60  0.05 : 0.06
15) 3.1 : 4.2  15.5 : 21
16) 8 : 11  32 : 40

เฉลยแบบฝกึ หัดชว่ั โมงท่ี 2
1. จงใสเ่ ครอื่ งหมาย = หรือ ≠ ระหว่างอตั ราส่วนทีก่ ำหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อต่อไปนเ้ี พ่ือ
ใหป้ ระโยคเปน็ จรงิ

1) 2 : 3  16 : 24
2) 7 : 3  21 : 28
3) 13 : 7  26 : 14
4) 4 : 8  20 : 40
5) 10 : 11  30 : 44
6) 0.6 : 15  1.2 : 30
7) 1 : 1.8  3 : 2.4
8) 0.3 : 0.4  3:4
9) 5 : 9  4.5 : 8.1
10) 12 : 13  1.2 : 13
11) 0.3 : 0.4  3.3 : 4.4
12) 1.7 : 1.2  3.4 : 2.4
13) 0.01 : 0.02  2 :1
14) 50 : 60  0.05 : 0.06
15) 3.1 : 4.2  15.5 : 21
16) 8 : 11  32 : 40

แบบฝกึ หัดช่ัวโมงที่ 3

จากอัตราส่วนท่ีเท่ากนั 2 อัตราสว่ นทกี่ ำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปน้ี จงหาคา่ ของตวั แปร

1) a : 2 = 12 : 24 9) 0.6 : i = 5.6 : 1.2

a = .....................  i = .....................

2) 11 : b = 33 : 121 10) j : 0.1 = 0.01 : 0.001
 b = .....................  j = .....................

3) 4 : 5 = c : 60 11) 1 1 : 3 = k:5
c = 22 .....................

4) 8 : 6 = ..................... k = 3 : 1.5
d = .....................
32 : d 12) l : 0.5 =

..................... l =

5) e : 15 = 45 : 75 13) 3 : 9 = 11 :m
e = 42
4
..................... m =
.....................

6) 9 : f = 24 : 36 14) 3.5 : n = 1.4 : 2.0

 f = .....................  n = .....................

7) 1 : 3 = g : 27 15) 0.8 : 10= p:31
g =
..................... p = 2

.....................

8) 17 : 19 = 102 : h 16) 2 : 1 1 = 0.5 : q
h = 4 .....................

..................... q =

เฉลยแบบฝึกหัดช่วั โมงที่ 3

1) a = 1 9) i = 12

2) b= 40 1 10) j 7
3) c = 11) k
4) d= 3 12) l =1
5) e = 13) m
48 =5
6) f = 24 14) n =1
7) g = 9 15) p = 71
8) h= 16) q
13 1 2

2 =5

9 = 0.28
114 =5

16

แบบฝึกทักษะช่ัวโมงท่ี 4

คำชแี้ จง ให้นกั เรียนหาอตั ราส่วนตอ่ เนอ่ื งต่อไปนี้
1 กำหนดให้อตั ราสว่ นความสูงของมอสต่อความสูงของปลา เปน็ 167 : 160 อตั ราสว่ นความสูงของปลาต่อ
ความสูงของนคิ เปน็ 160 : 163 จงเขียนอัตราสว่ นความสูงของมอสต่อความสงู ของปลาต่อความสูงของนคิ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........

2 ให้นกั เรียนพจิ ารณาอัตราส่วนต่อไปน้ี จำนวนเงินของสุรางค์ตอ่ จำนวนเงินของรัศมเี ปน็ 8 : 11 จำนวนเงิน
ของรัศมีต่อจำนวนเงินของสธุ ีเปน็ 11 : 7
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........

3. ถ้าอัตราส่วนอายขุ องขาวต่ออายุของเขียวเท่ากับ 5 : 6 และอายุของเขยี วต่ออายุของ
แดงเทา่ กบั 6 : 4 และอายุของแดงตอ่ อายขุ องดำเทา่ กบั 4 : 7 จงหาอตั ราส่วนอายุของขาวตอ่ อายขุ องดำ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...........

เฉลยแบบฝึกช่วั โมงท่ี 4

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นหาอัตราส่วนต่อเนอ่ื งต่อไปน้ี
1 กำหนดใหอ้ ตั ราส่วนความสูงของมอสต่อความสูงของปลา เป็น 167 : 160 อตั ราส่วนความสงู ของปลาต่อ
ความสงู ของนิคเปน็ 160 : 163 จงเขียนอตั ราสว่ นความสูงของมอสต่อความสูงของปลาตอ่ ความสงู ของนคิ
วิธที ำ อัตราสว่ นความสงู ของมอสต่อความสงู ของปลาเป็น 167 : 160

อตั ราสว่ นความสงู ของปลาต่อความสูงของนคิ เปน็ 160 : 163
ดังนัน้ อตั ราสว่ นความสงู ของมอสต่อความสูงของปลาตอ่ ความสูงของนิค เปน็ 167 : 160 : 163

2 ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาอัตราสว่ นต่อไปน้ี จำนวนเงนิ ของสรุ างคต์ ่อจำนวนเงินของรัศมเี ป็น 8 : 11 จำนวนเงิน
ของรัศมีต่อจำนวนเงินของสุธเี ปน็ 11 : 7
วิธีทำ อตั ราสว่ นของจำนวนเงินของสรุ างคต์ อ่ จำนวนเงนิ ของรัศมี เป็น 8 : 11

อตั ราสว่ นของจำนวนเงินของรศั มีตอ่ จำนวนเงินของสุธี เปน็ 11 : 7
ดังน้นั อัตราสว่ นของจำนวนเงินของสรุ างคต์ ่อจำนวนเงนิ ของรัศมตี ่อจำนวนเงินของสุธี 8 : 11 : 7

3. ถา้ อตั ราส่วนอายขุ องขาวต่ออายุของเขยี วเทา่ กบั 5 : 6 และอายุของเขียวต่ออายุของ
แดงเท่ากับ 6 : 4 และอายุของแดงต่ออายุของดำเท่ากบั 4 : 7 จงหาอตั ราส่วนอายุของขาวตอ่ อายขุ องดำ
วิธที ำ อตั ราส่วนอายุของขาวต่ออายุของเขยี วเท่ากับ 5 : 6

อตั ราส่วนอายุของเขยี วต่ออายุของแดงเท่ากับ 6 : 4
อตั ราส่วนอายุของแดงต่ออายุของดำเท่ากับ 4 : 7
อายุของเขียวและอายุของแดงเป็นตัวรว่ ม และเป็นตัวร่วมท่เี ท่ากนั
ดังนน้ั อตั ราสว่ นอายุของขาวต่ออายุของเขียวต่ออายุของแดงต่ออายุดำเท่ากบั 5 : 6 : 4 : 7
อตั ราสว่ นอายุของขาวต่ออายขุ องดำเทา่ กบั 5 : 7

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ท่ี 6

รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 1 รหัส ค 21101 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 1

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่ือง อตั ราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ครูผ้สู อน นายพฤวุฒิ เจยี งจริ ศกั ด์ิ

เร่อื ง สดั ส่วน เวลา 5 คาบ

1. มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลท่ี

เกดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

2. ตัวช้ีวัด

ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต

จริง

3. สาระสำคญั

สัดสว่ น คือประโยคทแ่ี สดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน

4. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

บอกความหมายของสดั ส่วน และหาจำนวนทแี่ ทนด้วยตัวแปรในสัดส่วนทีก่ ำหนดให้

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)

แกโ้ จทย์ปัญหาท่ีเกีย่ วกบั สัดส่วน

ดา้ นคุณลักษณะ(A)

1. ทำงานอย่างเป็นระบบ

2. มรี ะเบยี บวินยั

3. มีความรอบคอบ

4. ผู้เรยี นมคี วามรบั ผิดชอบ

5. สาระการเรยี นรู้

สัดส่วน

6. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

1. ความสามารถในการคดิ

2. ความสามารถในการเชื่อมโยง

3. ความสามารถในการใหเ้ หตุผล

4. ความสามารถในการคดิ สร้างสรรค์

5. ความสามารถในการสื่อสาร

7. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. ซ่ือสตั ย์สุจริต

2. มวี ินัย

3. ใฝเ่ รียนรู้

4. มุ่งมั่นในการทางาน

8. ช้ินงาน/ภาระงาน
1. แบบฝกึ หัด2.2ก
2. แบบฝึกหดั 2.2ข
3. แบบฝกึ หัด2.2ค
4. แบบฝกึ ทกั ษะ

9. การจัดกจิ กรรมการเรียนการ

คาบที่ 1(การสอนแบบร่วมมอื )

ขัน้ เตรยี มการ

1. ครูแบ่งกลุ่มให้นักเรียน กลุ่มละเท่าๆกันคน โดยคละความสามารถ แล้วให้นักเรียนนั่งเรียนเป็นกลุ่ม

ตามทค่ี รไู ด้จดั ไว้

ขั้นบรรยาย

ข้ันนำ

1. ครูแบง่ กลมุ่ ให้นกั เรยี น กลุ่มละเทา่ ๆกนั คน โดยคละความสามารถ

ขน้ั อธบิ าย

1. ให้นกั เรยี นทบทวนการหาอตั ราส่วนท่ีเทา่ กนั และการตรวจสอบการเทา่ กนั ของอัตราสว่ นโดยใช้ผล

คณู ไขวแ้ ล้วพิจารณาวา่ อัตราสว่ น 2 และ 16 เทา่ กันหรอื ไม่ (เท่ากัน) เราจะเขียนแสดงการเท่ากนั ของ
3 24

อัตราส่วนทงั้ สองน้ีอย่างไร ( 2 = 16 ) และประโยคท่ีแสดงการเท่ากนั ของอตั ราสว่ นสองอัตราสว่ นน้ีว่าอยา่ งไร
3 24

(สัดสว่ น) แลว้ ใหน้ กั เรยี นฝึกอ่าน สดั สว่ น เช่น

สดั สว่ น 2 = 16 อ่านวา่ 2 ตอ่ 3 เท่ากับ 16 ต่อ 24
3 24

สัดส่วน 5 = 20 อา่ นว่า 5 ตอ่ x เทา่ กับ 20 ตอ่ 28
x 28

สัดส่วน a = c อ่านว่า a ตอ่ b เท่ากบั c ต่อ d
bd

2. แบ่งนกั เรยี นออกเปน็ 2 ฝ่าย ใหแ้ ตล่ ะฝ่ายผลดั กันบอกสัดส่วนใหอ้ กี ฝา่ ยออกไปเขยี นบนกระดาน

ฝ่ายละ 5-10 ข้อ

3. ใหน้ กั เรียนหาจำนวนมาแทนค่าตวั แปร เพ่ือทำให้อัตราส่วนที่กำหนดให้เท่ากนั เชน่

1) 2 = 6 2) 32 = x
28 7
3a

3) 3 = a 4) 6 = 12
5 25 b 13

เม่อื นักเรียนตอบแลว้ ให้นกั เรียนอธิบายดว้ ยวา่ จำนวนดังกลา่ วหาไดด้ ว้ ยวิธใี ด (ใช้หลักการคูณและ

หลักการหาร)

ขน้ั สรปุ

1. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะ

คาบท่ี 2 (วธิ ีการสอนแบบบรรยาย)
ข้นั เตรยี มการ

1. ครูศึกษาภมู ิหลงั ของนกั เรียน
2. ครกู ำหนดโครงสร้างลำดบั ขนั้ การสอน
3. ครูเตรยี มส่ืออุปกรณ์การสอน
4. ครเู ตรยี มวธิ ีการสอน
5. ครกู ำหนดการวัดประเมินผล

ขน้ั บรรยาย

ขน้ั นำ

1. สนทนากบั นักเรียนเก่ยี วกับอัตราท่เี ท่ากนั พร้อมทั้งยกตัวอย่างประกอบ

ข้นั อธบิ าย

1. กำหนดโจทยใ์ ห้นักเรียนช่วยกนั เสนอวธิ กี ารหาคา่ ตวั แปรในสดั ส่วนที่กำหนดให้ แลว้ ให้แสดงวิธที ำ

และหาคำตอบบนกระดาน ซึ่งทำได้ 2 วธิ ดี ังน้คี ือ

1) การหาอัตราสว่ นท่เี ท่ากัน โดยใช้หลกั การคูณและหลักการหาร

2) การหาผลคณู ไขวแ้ ละการแก้สมการ

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาคา่ ของ a ในสดั ส่วน a = 48
39 156

วิธที ี่ 1 a = 48  39 = 12
156

ดงั น้นั x = 12

ตอบ ๑๒

วิธที ่ี 2 จาก a = 48 จะไดผ้ ลคูณไขว้เทา่ กนั
39 156
นั่นคอื 156 × a = 48 x 13

ดงั นั้น a = 48  39 = 12
ตอบ ๑๒ 156

ตัวอย่างที่ 2 จงหาคา่ ของ m จากสดั สว่ น 2 = m
วธิ ีที่ 1 3 144

ตอบ ๙๖ m = 2 144 = 96

3

ดงั นน้ั m = 96

วธิ ที ี่ 2 จาก 2 = m จะไดผ้ ลคณู ไขว้เท่ากัน
3 144
น่นั คอื 3 × m = 2 × 144

ดงั นั้น m = 2 144 = 96

3

ขนั้ สรปุ
1. ใหน้ ักเรียนนำสัดส่วนในข้อ 3 มาหาคา่ ตวั แปรโดยวธิ กี ารคูณไขวเ้ พอื่ ให้เกดิ ความชำนาญ แล้ว
ตรวจสอบคำตอบทีไ่ ดก้ ับข้อ 3
2. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัด2.2ก

คาบที่ 3(วิธกี ารสอนแบบบรรยาย)
ข้ันเตรียมการ

1. ครศู กึ ษาภมู หิ ลังของนักเรียน
2. ครูกำหนดโครงสร้างลำดบั ขั้นการสอน
3. ครูเตรียมสอื่ อุปกรณ์การสอน
4. ครเู ตรียมวธิ ีการสอน
5. ครูกำหนดการวดั ประเมนิ ผล
ขน้ั บรรยาย
ขน้ั นำ
1. ครูนำนกั เรียนสนทนาเพอื่ ใหน้ กั เรียนเตรยี มความพร้อมในการเรยี น เชน่ เตรยี มสมดุ หนังสอื เคร่อื ง

เขยี น เช็คชอื่ นกั เรียน

2. ครทู บทวนเร่ืองการเทา่ กันของอตั ราส่วน โดยขออาสาสมคั รนกั เรียน 3 คน ยกตวั อย่างอัตราสว่ นที่

เท่ากนั และใหเ้ พ่อื นในห้องช่วยกนั ตรวจสอบวา่ เท่ากันหรือไม่

3. ครูอธบิ ายเพิ่มเติมวา่ แตล่ ะประโยคข้างต้นแสดงการเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน น่ันคือ

ประโยคทแ่ี สดงการเท่ากนั ของอตั ราส่วนสองอตั ราส่วน เรยี กว่า สดั ส่วน

ขั้นอธบิ าย

1. ครอู ธบิ ายว่า เมอื่ มีจำนวนทไ่ี ม่ทราบคา่ ซ่ึงจะแทนด้วยตัวแปร ตัวอยา่ งเชน่ x = 8

3 12

เราสามารถหาคา่ จำนวนท่แี ทนตัวแปรดังกล่าวได้ 2 วิธี คือ
1) การใช้หลักการคณู หรือหลักการหาร
2) การคณู ไขว้

2. ครูยกตวั อย่างการหาคา่ ตัวแปรในสัดสว่ นแสดงการเท่ากันของอตั ราส่วนท่กี ำหนดให้

สองอัตราส่วนโดยวธิ ีการใชห้ ลกั การคูณ การใชห้ ลกั การหาร และการคูณไขว้ พร้อมทั้งใหน้ กั เรียนจดลงในสมุด

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาค่าของ a ในสัดสว่ น a = 4

20 5

วิธีทำ วิธีที่ 1 ใชห้ ลักการคูณ

เนอื่ งจาก 4= 4´ 4= 16
5 5´ 4 20