SIAP UN IPA 2017 3. Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 45 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 Intan membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp36.000,00. Nia membeli 1 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp27.000,00. Putri membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar … A. Rp45.000,00 B. Rp50.000,00 C. Rp52.000,00 D. Rp54.000,00 E. Rp72.000,00 Jawab : E Misal x = mangga y = jeruk Diket : 2x + y = 36.000 ………………….(1) x + y = 27.000 ………………….(2) Dit : 2x + 3y = ….. ? Dari (1) dan (2) 2x + y = 36.000 x + y = 27.000 _ x = 9.000 y = 27.000 – 9.000 = 18.000 2x + 3y = 2(9.000) + 3(18.000) = 18.000 + 54.000 = 72.000 ………………………..(E) 10. UN 2013 Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik. Umur kakak sekarang adalah … A. 21 tahun B. 16 tahun C. 15 tahun D. 10 tahun E. 6 tahun Jawab : B diket : (k + 5) + (a + 5) = 6(k – a) … 5 th lagi k = a + 6 …….sekarang dit : k = …? Jawab : (k + 5) + (a + 5) = 6(k – a) k + a + 10 = 6(k – a)… ingat k = a + 6 (a + 6) + a + 10 = 6(a + 6 – a) 2a + 16 = 6(6) 2a = 36 – 16 = 20 a = 10 Jadi, k = a + 6 = 10 + 6 = 16 ………………….(B) 11. UN 2012/C37 Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. A. 86 tahun B. 74 tahun C. 68 tahun D. 64 tahun E. 58 tahun Jawab : C P = A + 28 A = P – 28 B = P – 6 + A + B = 2P – 34 ……..………….(1) A + B + P = 119 ………………………...(2) Dari (1) dan (2) diperoleh : (A + B) + P = 119 2P – 34 + P = 119 3P = 153 P = 3 153 = 51 Jadi, A + B = 2P – 34 = 2(51) – 34 = 68 .............................(C)
SIAP UN IPA 2017 3. Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 46 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012/E52 Umur deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa.Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda.Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah Umur Deksa dan Firda adalah…. A. 52 tahun B. 45 tahun C. 42 tahun D. 39 tahun E. 35 tahun Jawab : D D = 4 + E E = 3 + F F = E – 3 + D + F = 1 + 2E ………….……(1) D + E + F = 58 ……………….…..(2) Dari (1) dan (2) diperoleh : (D + F) + E = 58 1 + 2E + E = 58 3E = 57 E = 3 57 = 19 Jadi, D + F = 1 + 2E = 1 + 2(19) = 39 ...............(D) 13. UN 2012/B25 Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia membayar Rp20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp16.000,00. Jika Tamara membeli 1 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan maka ia harus membayar ... A. Rp11.500,00 B. Rp12.000,00 C. Rp12.500,00 D. Rp13.000,00 E. Rp14.000,00 Jawab : – Misal : 1 bungkus kecap manis = a 1 bungkus kecap asin = b 1 bungkus kecap ikan = c i. 3a + b + 2c = 20.000 ii. a + 2b + c = 12.500 iii. 2a + b + 2c = 16.000 dari persamaan ii dan iii diperoleh : a + 2b + c = 12.500 2a + b + 2c = 16.000 + 3a + 3b + 3c = 28.500 a + b + c = 3 28.500 = 9.500 (tidak ada jawaban) 14. UN 2011 PAKET 46 Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp5.000,00 b. Rp7.500,00 c. Rp10.000,00 d. Rp12.000,00 e. Rp15.000,00 Jawab : c 2m + 2j + a = 70.000 ………………………..(1) 1m + 2j + 2a = 90.000 ……………………….(2) 2m + 2j + 3a = 130.000……………………….(3) dari (3) dan (2) 2m + 2j + 3a = 130.000 1m + 2j + 2a = 90.000 _ m + a = 40.000 3m + 3a =120.000 ……………………..(4) dari (1) dan (2) 2m + 2j + a = 70.000 1m + 2j + 2a = 90.000 + 3m + 4j + 3a = 160.000 ……………………..(5) 4j + 120.000 = 160.000 j + 30.000 = 40.000 j = 10.000 …………………….(C)
SIAP UN IPA 2017 3. Sistem Persamaan Linear http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 47 SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2011 PAKET 12 Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah … a. 90 kg b. 80 kg c. 75 kg d. 70 kg e. 60 kg Jawab : a Posisi hasil panen miliki Pak Ahmad, Pak Yadi, dan pak Badrun adalah seperti di bawah ini A>Y>B Y = A – 15 …………………………(1) Y = B + 15 …………………………(2) A + B + Y = 225……………………(3) Dari (1) dan (2) Y = A – 15 Y = B + 15 + 2Y = A + B ………………………………(4) Dari (3) dan (4) A + B + Y = 225 2Y + Y = 225 3Y = 225 Y = 75 Dari (1) diperoleh : A = Y + 15 = 75 + 15 = 90 …………………………….(a)
4. TRIGONOMETRI I A. Trigonometri Dasar sin = r y cos = r x tan = x y B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º) Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku– siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) º sin cos tan gambar 1 gambar 2 30 ½ ½ 3 3 3 1 45 ½ 2 ½ 2 1 60 ½ 3 ½ 3 C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi (90º – ) a) sin(90º – ) = cos b) cos(90º – ) = sin c) tan(90º – ) = cot 2. Sudut berelasi (180º – ) a) sin(180º – ) = sin b) cos(180º – ) = – cos c) tan(180º – ) = – tan 3. Sudut berelasi (270º – ) a) sin(270º – ) = – cos b) cos(270º – ) = – sin c) tan(270º – ) = cot 4. Sudut berelasi (– ) a) sin(– ) = – sin b) cos(– ) = cos c) tan(– ) = – tan gambar 3
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 49 D. Rumus–Rumus dalam Segitiga 1. Aturan sinus : r C c B b A a 2 sin sin sin Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah: 2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya: 3. Luas segitiga a) L = ½ a · b sin C : dengan kondisi “sisi sudut sisi” b) L = sin(B C) a sinB sinC 2 2 : dengan kondisi “sudut sisi sudut” c) L = s(sa)(sb)(sc) , s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi” 4. Luas segi n beraturan : L = n n r 360 sin 2 2 1 , r jari-jari lingkaran, 5. Panjang sisi segi n beraturan : s = √ , r jari-jari lingkaran, 6. Keliling segi n beraturan : K = √ , r jari-jari lingkaran, b c b a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi c b c b a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi a
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 50 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut ini adalah ... A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : B Gunakan metode cek poin Berdasarkan grafik di samping, untuk diperoleh Jawaban yang tepat adalah B karena untuk diperoleh ( ( ) ). ( ). ( ). . 2. UN 2016 Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah ... A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : E Gunakan metode cek poin Berdasarkan grafik di samping, untuk diperoleh √ Jawaban yang tepat adalah E karena untuk diperoleh ( ( ) ). ( ). . ( ). = 1 -1 1 15 195 X Y - 1 0 1 30 180 75 X Y
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 51 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2016 Sebuah kapal mulai bergerak dari pelabuhan A pada pukul 07.00 dengan arah 030 dan tiba di pelabuhan B setelah 4 jam bergerak. Pukul 12.00 kapal bergerak kembali dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan memutar haluan 150 dan tiba di pelabuhan C pukul 20.00. Kecepatan rata-rata kapal 50 mil/jam. Jarak tempuh kapal dari pelabuhan C ke pelabuhan A adalah ... A. √ mil B. √ mil C. √ mil D. √ mil E. 600 mil Jawab : B Kecepatan rata-rata 50 mil/jam Jarak mil Jarak mil Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: . . . . . . √ . √ .
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 52 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 Perhatikan gambar! Panjang adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : E Dengan menggunakan aturan sinus tentukan panjang QS ( ) . √ √ √ √ √ √ Dengan menggunakan aturan kosinus tentukan panjang QR ( ) . . . √ …………………..(E) 5. UN 2015 Perhatikan gambar! Panjang AD adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : B Dengan menggunakan aturan sinus tentukan panjang AC ( ) . √ √ √ √ √ √ Dengan menggunakan aturan kosinus tentukan panjang AD ( ) . . . . √ …………………..(B) 45 60 30 4√ cm 2 cm P Q R S 30 45 60 A B C D 4 cm √ cm
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 53 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2015 Panjang pada gambar segiempat berikut adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. 8 cm E. 6 cm Jawab : A Dengan menggunakan aturan sinus tentukan panjang AC ( ) . √ √ √ √ √ √ Dengan menggunakan aturan kosinus tentukan panjang AD ( ) ( √ ) √ √ . . . √ …………………..(A) 7. UN 2014 Diketahui segiempat ABCD seperti tampak pada gambar. Panjang AD adalah … A. √ cm B. 5 cm C. 6 cm D. √ cm E. 7 cm Jawab : A Dari tripel pytagoras diperoleh BD = 5cm Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: AD2 = BD2 + AB2 – 2 BD∙ABcos B = 5 2 + ( √ ) – 2∙5∙ √ cos 45 = 25 + 32 – 2∙5∙ √ ∙ √ = 57 – 40 = 17 AD = √ ……………………………..(A) 8. UN 2014 Diketahui jajargenjang PQRS seperti gambar. Panjang diagonal PR = … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. 8 cm Jawab : B P + Q = 180Q = 120 PQ = SR = 6 cm PS = QR = 6 cm Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: PR2 = PQ2 + QR2 – 2 PQ∙QRcos Q = 62 + 62 – 2∙6∙6cos 120 = 2∙36 - 2∙36( ) = 2∙36 + 36 = 3∙36 PR = √ = √ …………(B) P S R 6 cm Q 6 cm 60 30 45 30 A B D √ m C √ m 3 cm 4 cm C D A B 45
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 54 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2014 Perhatikan gambar segiempat PQRS! Panjang QR adalah … A. √ cm B. √ cm C. 16 cm D. √ cm E. √ cm Jawab : B Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: QS2 = PQ2 + PS2 – 2 PQ∙PScos P = 82 + ( √ ) – 2∙8∙ √ cos 45 = 2∙64 + 64 – 2∙ 64 ∙√ ∙ √ = 2∙64 + 64 – 2∙ 64 = 64 QS = √ = 8 Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: R QS S QR sin sin sin30 8 sin60 QR QR = 2 1 2 1 8 3 = √ …………….(B) 10. UN 2013 Diketahui segi–8 beraturan dengan panjang jari–jari lingkaran luar r cm. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah … A. √ √ cm B. √ √ cm C. √ √ cm D. √ √ cm E. √ √ cm Jawab : A √ s = √ = √ √ = r 2 2 .....................................(A) 11. UN 2013 Diketahui segi–12 beraturan dengan sisi s cm dan jari–jari lingkaran luarnya r cm. Keliling segi–12 tersebut adalah … A. √ √ cm B. √ √ cm C. √ √ cm D. √ √ cm E. √ √ cm Jawab : C √ s = √ = √ √ = √ √ k = ns = √ √ ..........................(C) r r 45 s = 45 r r 30 s = = 30 45 60 30 8 cm P Q R S
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 55 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2013 Luas segi–12 beraturan dengan panjang jari–jari lingkaran luarnya r adalah … A. B. √ C. D. √ E. Jawab : C L = sin 2 2 1 n r = 12 sin30 2 2 1 r = 2 2 1 6r = …………………..(C) 13. UN 2012/D49 Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah …. A. 6 2 2 cm B. 12 2 2 cm C. 36 2 2 cm D. 48 2 2 cm E. 72 2 2 cm Jawab : D √ s = √ = √ √ = 6 2 2 k = ns = 86 2 2 = 48 2 2 ………..(D) 14. UN 2012/C37 Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah … A. 150 satuan luas B. 150 2 satuan luas C. 150 3 satuan luas D. 300 satuan luas E. 300 2 satuan luas Jawab : C Luas segi–6 L = n n r 360 sin 2 2 1 = 6 360 6 10 sin 2 2 1 = 300sin60 = 300 3 2 1 = 150 3 ………………………………..(C) r = 6 r = 6 45 s = =45 r r 30 s = = 30
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 56 SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2012/B25 Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ... A. 432 3 cm2 B. 432cm2 C. 216 3 cm2 D. 216 2 cm2 E. 216 cm2 Jawab : C panjang sisi segi–6 : s = 6 72 = 12 besar sudut segi–6 : = 6 360 = 60 karena besar = 60(segitiga sama sisi) sehingga jari–jari lingkaran luarnya = s = 12 cm Dengan demikian, luas segi–6 adalah L = sin 60 2 2 1 n r = 6 2 1 122 3 2 1 = 3 144 3 2 1 = 216 3 ........................(C) 16. UN 2012/E52 Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2 . keliling segi–12 beraturan tersebut adaah…. A. 96 2 3 cm B. 96 2 3 cm C. 8 2 3 cm D. 8 2 3 cm E. 128 3 cm Jawab : B L = n n r 360 sin 2 2 1 192 = 12 360 12 sin 2 2 1 r 192 = 6 r 2 2 1 r 2 = 3 192 = 64 r = 8 √ s = √ = √ √ = √ √ k = ns = √ √ = 96 2 3 ……………….(B) r = 8 r = 8 30 s r = 12 r = 12 60 s =12
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 57 SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2011 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! PanjangBC adalah … A. 4 2 cm B. 6 2 cm C. 7 3 cm D. 5 6 cm E. 7 6 cm Jawab : d Untuk memperoleh panjang BC langkahnya adalah: (i) menentukan panjang AC dengan menggunakan aturan sinus C AD D AC sin sin sin 45 10 sin 30 AC AC = 2 10 2 1 2 1 = 2 2 10 = 5 2 (ii) menentukan panjang BC dengan menggunakan aturan cosinus BC2 = AC2 + AB2 – 2 AC∙ABcos A = 2 (5 2) + 2 (10 2) – 2∙ 5 2 10 2 cos 60 = 50 + 200 – 200∙ 2 1 = 150 = 25 ∙ 6 BC = 25 6 = 5 6 ………………………..(d) 18. UN 2011 PAKET 12 Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah … A. 128 64 3 cm B. 128 64 2 cm C. 12816 2 cm D. 12816 2 cm E. 12816 3 cm Jawab : B √ s = √ = √ √ = √ √ = √ √ = √ √ …....(B) 19. UN 2010 PAKET A/B Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 8 cm adalah … a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a L = 12 L = 12 2 1 r 2 12 360 sin = 6 8 2 sin 30 = 6 64 2 1 = 192 ………………………………..(a) r = 8 r = 8 s = = 45 45 60 30 10 cm D C B A
58 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B 2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B 3) tan (A B) = 1 tan A tan B tan A tan B SOAL PENYELESAIAN UN 2015 Diketahui ( ) dan dan sudut lancip. Nilai adalah … A. B. C. D. E. Jawab : C ( ) - - . - - . ……………(C) UN 2015 Diketahui ( ) dan dan sudut lancip. Nilai adalah … A. - B. - C. - D. E. Jawab : C ( ) - - . - - . …………(C)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 59 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN UN 2015 Diketahui ( ) dan dan sudut lancip. Nilai adalah … A. - B. - C. D. E. Jawab : - ( ) - - . - - - . Karena dan sudut lancip sehingga tidak mungkin bernilai negatif, dengan demikian soal tidak memiliki penyelesaian. UN 2012/D49 Diketahui nilai sin cos = 5 1 dan sin ( – ) = 5 3 untuk 0 180 dan 0 90. Nilai sin ( + ) = …. A. – 5 3 D. 5 1 B. – 5 2 E. 5 3 C. – 5 1 Jawab : C sin ( – ) = sin cos – cos sin 5 3 = 5 1 – cos sin cos sin = 5 1 – 5 3 = – 5 2 sehingga diperoleh : sin ( + ) = sin cos + cos sin = 5 1 + (– 5 2 ) = – 5 1 ………………….(C) UN 2012/C37 Diketahui 3 dan sin sin = dengan dan merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + ) = … A. 1 B. 4 3 C. 2 1 D. 4 1 E. 0 Jawab : E cos ( – ) = cos cos + sin sin cos 3 = cos cos + 4 1 2 1 = cos cos + 4 1 cos cos = 2 1 – 4 1 = 4 1 sehingga diperoleh : cos ( + ) = cos cos – sin sin = 4 1 – 4 1 = 0 ......................................(E) 4 1
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 60 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN UN 2012/B25 Jika A + B = 3 dan cos A cos B = 8 5 , maka cos(A – B) = ... A. 4 1 B. 2 1 C. 4 3 D. 1 E. 4 5 Jawab : C cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos 3 = 8 5 – sin A sin B 2 1 = 8 5 – sin A sin B sin A sin B = 2 1 8 5 = 8 5 4 = 8 1 sehingga diperoleh : cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B = 8 5 + 8 1 = 8 6 = 4 3 ................ (C) UN 2012/E52 Diketahui sin = 5 3 dan cos = 13 12 ( dan sudut lancip). Nilai sin( + )=…. A. 65 56 D. 65 20 B. 65 48 E. 65 16 C. 65 36 Jawab : A sin = 5 3 : r y x = 4 sehingga cos = 5 4 cos = 13 12 : r x y = 5 sehingga sin = 13 5 maka diperoleh : sin( + ) = sin cos + cos sin = 5 3 13 12 + 5 4 13 5 = 65 36 20 = 65 56 ………………..(A) UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) = dan sinA sinB = . Nilai dari cos (A – B) = … a. –1 b. – 2 1 c. 2 1 d. 4 3 e. 1 Jawab : e (i) cos (A + B) = cosA cosB – sinA sinB cos = cosA cosB – cosA cosB = cos + 4 1 = 2 1 + 4 1 = 4 3 (ii) cos (A – B) = cosA cosB + sinA sinB = 4 3 + 4 1 = 1 ………………..(e) UN 2010 PAKET B Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = 6 1 , maka nilai dari sin p cos q = … A. 6 1 D. 6 4 B. 6 2 E. 6 5 C. 6 3 Jawab : d sin (p – q) = sin p cos q – cos p sin q sin 30 = sin p cos q – 6 1 2 1 = sin p cos q – 6 1 sin p cos q = 6 1 2 1 = 6 31 = 6 4 ……………………….(d) 3 4 1 3 4 1 3
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 61 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN B. Perkalian Sinus dan Kosinus 1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A –B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A –B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A –B) cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A –B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B) cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B) sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)} C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B) 2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B) 3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B) 5) tan A + tan B = A B A B cos cos sin( ) 6) tan A – tan B = A B A B cos cos sin( ) D. Sudut Rangkap 1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A 3) tan 2A = 1 tan A 2 tan A 2 4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Nilai dari - - adalah ... A. -√ B. -1 C. √ D. 1 E. √ Jawab : A ( ) ( - ) - ( ) ( - ) - - - . - / ( ) - - -
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 62 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN - √ = -√ 2. UN 2016 Nilai dari - adalah ... A. -√ B. - √ C. 0 D. √ E. √ Jawab : D - . ( ) ( - ) ( ) ( - ) ( - ) √ - ( ) = -√ - √ ..............( D) 3. UN 2016 Nilai dari adalah ... A. -√ B. - √ C. 0 D. √ E. √ Jawab : A . ( ) ( - ) ( ) ( - ) = ( - ) ( - ) = √ - = -√ .................................(A) 4. UN 2014 Nilai dari - A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : C - ( ) ( - ) - - ( ) = 0 ……………………(C) 5. UN 2014 Nilai dari A. √ B. √ C. i) ( ) ( - ) ( ) ii) - - - √
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 63 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN D. - E. - √ Jawab : E - √ ……………..(E) 6. UN 2014 Nilai dari - sama dengan … A. 1 B. 0 C. √ D. √ E. √ Jawab : D ( ) ( - ) . / . √ / √ ……………………..(D) 7. UN 2014 Nilai dari A. √ B. √ C. √ D. √ E. 1 Jawab : B i) - ( ) ( - ) . √ / . / √ ii) - √ √ √ √ ………………..(B) 8. UN 2014 Nilai dari A. - √ B. - √ C. D. √ E. √ Jawab : B i) - ( ) ( - ) ( )( ) ii) - - - - √ - √ ………………..(B)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 64 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2014 Nilai dari - A. √ B. √ C. D. - E. - √ Jawab : A i) - ( ) ( - ) . √ / √ ii) ( ) ( - ) . / iii) - √ √ ………(A) 10. UN 2014 Nilai dari - - A. √ B. √ C. √ D. - √ E. -√ Jawab : A i) - - ( ) ( - ) - (- ) …ingat (- ) - . √ / . √ / - √ ii) - ( ) ( - ) (- ) …ingat (- ) - . √ / .- / - √ iii) - - - √ - √ √ ……….…(A)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 65 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2013 Diketahui (x- ) (x ) . Hasil dari sin 2x = … A. - √ - B. √ - C. √ - D. - E. - Jawab : C Misal : x – 60 = A; x + 60 = B A + B = (x – 60) + (x + 60) = 2x ½(A + B) = x A – B = (x – 60) – (x + 60) = –120 ½(A – B) = –60 (x- ) (x ) sin A + sin B = p 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B) = p 2sin x · cos (– 60) = p 2sin x · ½ = p sin x = p = 1 p = r y x = 2 1 p Cos x = r x = 2 1 p Sin 2x = 2sin x cos x = 2p 2 1 p ………………………(C) 12. UN 2013 Nilai dari sin115 sin 5 cos115 cos5 = … A. -√ B. –1 C. - √ D. √ E. √ Jawab : D sin115 sin 5 cos115 cos5 ( ) ( - ) ( ) ( - ) = 3 2 1 2 1 = √ .................(D) 13. UN 2013 Nilai dari cos125 cos35 sin125 sin 35 = … A. –1 B. - √ C. √ D. 1 E. 2 Jawab : A cos125 cos35 sin125 sin 35 ( ) ( - ) - ( ) ( - ) - - ........................................ (A)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 66 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2013 Nilai sin195 sin 45 cos195 cos45 = … A. √ B. √ C. √ D. - √ E. -√ Jawab : A sin195 sin 45 cos195 cos45 - ( ) ( - ) ( ) ( - ) - = 2 1 2 1 3 = √ .................(A) 15. UN 2013 Nilai dari cos105 cos15 sin105 sin15 = … A. √ B. √ C. - √ D. - E. -√ Jawab : C cos105 cos15 sin105 sin15 ( ) ( - ) - ( ) ( - ) sin 60 cos60 3 2 1 2 1 = - √ .................(C) 16. UN 2013 Nilai dari cos168 cos102 sin 78 sin12 = … A. –1 B. - √ C. 0 D. √ E. 1 Jawab : A cos168 cos102 sin 78 sin12 ( ) ( - ) - ( ) ( - ) - = 2 2 2 1 2 1 = –1 .................(A)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 67 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2013 Nilai dari cos75 cos15 sin105 sin15 adalah … A. -√ B. –1 C. D. √ E. √ Jawab : B cos75 cos15 sin105 sin15 ( ) ( - ) - ( ) ( - ) - = 2 1 2 1 = –1 .................(B) 18. UN 2013 Diketahui 5 3 cos x untuk 0< x < 90. Nilai dari sin 3x + sin x = … A. B. C. D. E. Jawab : E 5 3 cos x = r x y = 2 2 r x = 2 2 5 3 = 16 = 4 r y sin x = 5 4 sin 3x + sin x = ( x x) ( x-x) = x x = ( x x) x = = 125 144 …………………..(E) 19. UN 2012/C37 Nilai dari sin 75– sin 165 adalah … A. 2 4 1 D. 2 2 1 B. 3 4 1 E. 6 2 1 C. 6 4 1 Jawab : D sin 75– sin 165= ( ) ( - ) = 2 cos 120 sin (–45) = 2 ( ) ( 2) 2 1 2 1 = 2 2 1 ………………………(D) 20. UN 2011 PAKET 12 Nilai sin140 sin100 cos140 cos100 = … a. – 3 b. – 3 2 1 c. – d. 3 3 1 e. Jawab : e sin140 sin100 cos140 cos100 - ( ) ( - ) ( ) ( - ) cos120 sin120 = 2 1 2 1 3 = ………………..(e) 3 3 1 3 3
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 68 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2011 PAKET 46 Nilai = … a. – 3 3 1 b. – 2 2 1 c. –1 d. 2 1 e. 1 Jawab : c ( ) ( - ) - ( ) ( - ) sin 60 sin 45 sin 45 cos30 = 3 3 2 1 2 1 = –1 ……………(c) 22. UN 2010 PAKET A Hasil dari cos138 cos102 sin 27 sin 63 = … a. – 2 b. – 2 1 2 c. 1 d. 2 1 2 e. 2 Jawab : a cos138 cos102 sin 27 sin 63 cos138 cos102 sin 63 sin 27 ( ) ( - ) ( ) ( - ) cos120 cos18 sin 45 cos18 = 2 1 2 1 2 = – 2 …………..(a) 23. UN 2010 PAKET A Diketahui tan – tan = 3 1 dan cos cos = 65 48 , ( , lancip). Nilai sin ( – ) = … A. 65 63 D. 48 16 B. 65 33 E. 65 16 C. 65 26 Jawab : e tan – tan = cos cos sin( ) 3 1 = 65 48 sin( ) sin ( – ) = 65 48 3 1 = 65 16 ………………..……………..(e) 24. UN 2010 PAKET B Hasil dari sin(45 ) sin(45 ) cos(45 ) cos(45 ) = … a. – 2 b. 1 c. 2 1 2 d. 1 e. 2 Jawab : d Misal : (45 – α) = A; (45 + α) = B A + B = (45 – α) + (45 + α) = 90 ½(A + B) = 45 A – B = (45 – α) – (45 + α) = –2α ½(A – B) = – α Jadi: sin(45 ) sin(45 ) cos(45 ) cos(45 ) = 2sin ( ) cos ( ) 2cos ( ) cos ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 A B A B A B A B = sin45 cos45 = 1 ............……(d) cos105 cos15 sin 75 sin15 cos105 cos15 sin 75 sin15
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 69 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN E. Persamaan Trigonometri 1. sin xº = sin p x1 = p + 360k x2 = (180 – p) + 360k 2. cos xº = cos p x1 = p + 360k x2 = – p + 360k 3. tan xº = tan p x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k 4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri x x untuk x adalah … A. {60, 120, 150} B. {60, 150, 300} C. {90, 210, 300} D. {90, 210, 330} E. {120, 250, 330} Jawab : D x x - x x x- x- ( x )( x- ) ( x )( x- ) i) x x - x - x * + . ii) x- x x * + . Jadi, * +…………(D) 2. UN 2015 Himpunan penyelesaian persamaan x - x - untuk x adalah … A. {0} B. {90} C. {180} D. {270} E. {360} Jawab : C x x ( x - )- x - x - x - ( x )( x - ) i) x - x x x * + . ii) x x - x - x * + …………(C) Ingat!
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 70 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2015 Himpunan penyelesaian persamaan x x pada x adalah … A. {60, 120} B. {60, 210} C. {60, 300} D. {120, 240} E. {120, 300} Jawab : C x x ( x - ) x - x x - ( x )( x - ) i) x x - x - x * + . ii) x - x x x * + …………(C) 4. UN 2015 Himpunan penyelesaian persamaan x- x pada x adalah … A. {30, 150} B. {30, 210} C. {30, 150,210} D. {30, 150, 330} E. {30, 210, 330} Jawab : A x x ( - x )- x x x - ( x )( x - ) i) x x - x - x * + . ii) x - x x x * + ………..(A) 5. UN 2015 Himpunan penyelesaian persamaan x x untuk x adalah … A. {30, 90, 150} B. {30, 90, 210} C. {30, 90, 330} D. {30, 150, 210} E. {30, 150, 330} Jawab : A x x ( - x ) x - x - x ( x - )( x - ) i) x - x x x * + . ii) x - x x x * + . Jadi, * + ………..(A) Ingat! Ingat!
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 71 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 Himpunan penyelesaian dari persamaan x -√ untuk 0 x 2 adalah … A. 2 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 3 E. 2 3 Jawab : A x -√ , 0 x 2 atau x √ x √ i)x k untuk k * + → x * + π ii)x ( - ) k x k untuk k * + → x * + π HP = 2 3 ……………………(A) 7. UN 2014 Himpunan penyelesaian dari persamaan x , untuk x adalah … A. {0, 20, 60} B. {0, 20, 100} C. {20, 60, 100} D. {20, 100, 140} E. {100, 140, 180} Jawab : D x , x x i) x k x k untuk k * + → x * + ii) x - k x - k untuk k * + → x * + HP = {20, 100, 140} ……………………(D) 8. UN 2014 Nilai x yang memenuhi persamaan ( x- ) √ untuk 0 x 180 adalah … A. 20 B. 30 C. 45 D. 60 E. 90 Jawab : C ( x- ) √ , x ( x- ) √ i) x- k x k x k untuk k * + → x * + ii) x- - k x k x k untuk k * + → x * + HP = {15, 45} ……………………(C)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 72 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2014 Himpunan penyelesaian persamaan x- x - , x adalah … A. {30, 150} B. {210, 330} C. {30, 210} D. {60, 120} E. {30, 60, 120} Jawab : B x- x - , x . ( x )( x - ) i) x - x …….. Tidak mungkin ii) x x - … x ada di kuadran III, IV x x Jadi, HP = {210, 330} ……………….(B) 10. UN 2014 Himpunan penyelesaian persamaan x x , x adalah … A. {30, 60} B. {30, 330} C. {60, 120} D. {60, 240} E. {60, 300} Jawab : E x x , x x x - ( x )( x - ) i) x x - …….. Tidak mungkin ii) x - x … x ada di kuadran I, IV x x Jadi, HP = {60, 300}………………….(E) 11. UN 2014 Himpunan penyelesaian persamaan x x - , x adalah … A. {30, 150} B. {30, 300} C. {60, 150} D. {60, 300} E. {150, 300} Jawab : A x x - , x ( - x ) x - - x x - - x x - x - x ( x - )( x - ) i) x - x …….. Tidak mungkin ii) x - x … x ada di kuadran I, II x x Jadi, HP = {30, 150} ……………….(A)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 73 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2013 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + cos x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … A. {30, 60, 180} B. {30, 180, 300} C. {30, 90, 150} D. {60, 180, 300} E. {60, 120, 270} Jawab : D cos 2x + cos x = 0 (2cos2 x – 1) + cos x = 0 2cos2 x + cos x – 1 = 0 ½ (2cos x + 2)(2cos x – 1) = 0 …. Ingat cara memfaktorkan (cos x + 1) (2cos x – 1) = 0 i) cos x + 1 = 0 cos x = –1 x = {180} ii) 2cos x – 1 = 0 cos x = ½ x = {60, 300} Jadi, HP = {60, 180, 300} …………(D) 13. UN 2013 Nilai x memenuhi persamaan cos 2x – sin x = 0 untuk 0< x < 360 adalah … A. {30, 150} B. {30, 270} C. {30, 150, 180} D. {60, 120, 300} E. {30, 150, 270} Jawab : E cos 2x – sin x = 0 (1 – 2 sin2 x) – sin x = 0 – 2 sin2 x – sin x + 1= 0 2sin2 x + sin x – 1 = 0 ½ (2sin x – 1)(2sin x + 2) = 0…. Ingat cara memfaktorkan (2sin x – 1)(sin x + 1) = 0 i) 2sin x – 1 = 0 sin x = ½ x = {30, 150} ii) sin x + 1 = 0 sin x = –1 x = {270} Jadi, HP = {30, 150, 270} ………..….(E) 14. UN 2013 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – sin x – 1 = 0 untuk 0 < x < 360 adalah … A. {180, 210, 330} B. {30, 150, 180} C. {150, 180, 330} D. {60, 120, 180} E. {120, 240, 300} Jawab : A cos 2x – sin x – 1= 0 (1 – 2 sin2 x) – sin x – 1= 0 – 2 sin2 x – sin x = 0 2sin2 x + sin x = 0 sin x (2 sin x + 1) = 0.............…. Ingat cara memfaktorkan i) sin x = 0 x = {180} ii) 2sin x + 1 = 0 sin x = –½ x = {210, 330} Jadi, HP = {180, 210, 330} ………..….(A)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 74 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … A. {30, 150} B. {60, 120} C. {120, 240} D. {210, 330} E. {240, 300} Jawab : D cos 2x + 3 sin x + 1 = 0 (1 – 2 sin2 x) + 3sin x + 1= 0 – 2 sin2 x + 3sin x + 2 = 0 2sin2 x – 3sin x – 2 = 0 ½ (2sin x + 1)(2sin x – 4) = 0…. Ingat cara memfaktorkan (2sin x + 1)(sin x – 2) = 0 i) 2sin x + 1 = 0 sin x = –½ x = {210, 330} ii) sin x – 2 = 0 sin x = 2 ............ TM Jadi, HP = {210, 330} ………..….(D) 16. UN 2013 Himpunan penyelesaian dari persamaan 4 sin x =1 + 2 cos 2x, 0 ≤ x ≤ 360 adalah … A. {30, 150} B. {30, 210} C. {150, 210} D. {210, 330} E. {240, 300} Jawab : A 4 sin x =1 + 2 cos 2x 2 cos 2x – 4 sin x + 1 = 0 2 (1 – 2 sin2 x) – 4 sin x + 1 = 0 – 4 sin2 x – 4 sin x + 3 = 0 4 sin2 x + 4 sin x – 3 = 0 ½ (4 sin x + 6) ½ (4 sin x – 2) = 0 (2 sin x + 3)(2 sin x – 1) = 0 i) 2sin x + 3 = 0 sin x = 2 3 .............TM ii) 2sin x – 1= 0 sin x = ½ Jadi, HP = {30, 150} ………..….(A) 17. UN 2013 Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos 2x – 3cos x + 2 = 0 untuk 0< x < 360 adalah … A. {60, 120} B. {150, 210} C. {30, 330} D. {120, 240} E. {60, 300} Jawab : E cos 2x – 3cos x + 2 = 0 (2cos2 x – 1) – 3cos x + 2 = 0 2cos2 x – 3cos x + 1 = 0 ½ (2cos x – 2)(2cos x – 1) = 0 …. Ingat cara memfaktorkan (cos x – 1) (2cos x – 1) = 0 i) cos x – 1 = 0 cos x = 1 x = {0} …………. Bukan HP karena di luar interval ii) 2cos x – 1 = 0 cos x = ½ x = {60, 300} Jadi, HP = {60, 300} …………(E)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 75 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2013 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 3cos x + 2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 … A. {60, 120, 270} B. {120, 240, 270} C. {90, 240, 270} D. {120, 180, 240} E. {120, 150, 270} Jawab : D cos 2x + 3cos x + 2 = 0 (2cos2 x – 1) + 3cos x + 2 = 0 2cos2 x + 3cos x + 1 = 0 ½ (2cos x + 2)(2cos x + 1) = 0 …. Ingat cara memfaktorkan (cos x + 1) (2cos x + 1) = 0 i) cos x + 1 = 0 cos x = –1 x = {180} ii) 2cos x + 1 = 0 cos x = – ½ x = {120, 240} Jadi, HP = {120, 180, 240} …………(D) 19. UN 2012/C37 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0 x 2 adalah … A. {0, 2 1 , 2 3 , 2} B. {0, 2 1 , 3 2 , 2} C. {0, 2 1 , , 2 3 } D. {0, 2 1 , 3 2 } E. {0, 2 1 , } Jawab : A cos 2x – 2cos x = –1 2cos2 x – 1 – 2cos x = –1 2cos2 x – 2cos x = 0 cos2 x – cos x = 0 cos x (cos x – 1) = 0 i) cos x = 0 x = 2 3 , 2 ii) cos x – 1 = 0 cos x = 1 x = {0, 2} Jadi, HP = ,2 2 3 , 2 1 0, ……………(A) 20. UN 2012/A13 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0 x < 2 adalah…. A. {0, ,2 2 3 , } B. {0, ,2 2 4 , } C. {0, ,,2 3 2 , } D. {0, ,2 } E. {0, 2 3 , } Jawab : A cos 2x – 2sin x = 1 1 – 2 sin2 x – 2 sin x = 1 – 2 sin2 x – 2 sin x = 0 sin2 x + sin x = 1 sin x (sin x + 1) = 0 i) sin x = 0 x = {0, , 2} ii) sin x + 1 = 0 sin x = –1 x = { 2 3 } Jadi, HP = {0, ,2 2 3 , } ………..…….(A)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 76 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2012/D49 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0 x 180 adalah …. A.{120,150} B. {150,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : – cos 4x + 3 sin 2x = – 1 1 – 2sin2 2x + 3 sin 2x = –1 2 sin2 2x – 3 sin 2x – 2 = 0 2 1 (2sin 2x – 4) (2 sin 2x + 1) = 0 (sin 2x – 2) (2 sin 2x + 1) = 0 i) sin 2x – 2 = 0 sin 2x = 2 ..... tidak mungkin karena nilai maks fungsi sinus = 1 ii) 2 sin 2x + 1 = 0 sin 2x = 2 1 = sin 210 a) 2x = 210 x = 105 b) 2x = 180 – 210 + k360 x = –15 + k180 untuk k = 1 180 – 15 = 165 Hp = {105, 165} 22. UN 2011 PAKET 12 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah … a. {45, 120} b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120} e. {60, 180} Jawab : e cos 2x + cos x = 0 2 cos2 x – 1 + cos x = 0 2 cos2 x + cos x – 1 = 0 (2 cos x – 1)(cos x + 1) = 0 (i) 2 cos x – 1 = 0 cos x = 2 1 x = 60 (ii) cos x + 1 = 0 cos x = –1 x = 180 Jadi, x = {60, 180} …………………………(e) 23. UN 2011 PAKET 46 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah … a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d cos 2x – 3 cos x + 2 = 0 2 cos2 x – 1 – 3 cos x + 2 = 0 2 cos2 x – 3cos x + 1 = 0 (2 cos x – 1)(cos x – 1) = 0 (i) 2 cos x – 1 = 0 cos x = 2 1 x = {60, 300} (ii) cos x – 1 = 0 cos x = 1 x = {0, 360} Jadi, x = {0, 60, 300, 360} ………………(d)
SIAP UN IPA 2017 5. Trigonometri II http://www.soalmatematik.com 77 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 24. UN 2010 PAKET A Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah … a. 0, b. , 2 c. , 2 3 d. 2 3 2 , e. 2 3 0, Jawab : d sin 2x + 2cos x = 0 2 sin x cos x + 2cos x = 0 2 cos x (sin x + 1) = 0 i) 2 cos x = 0 cos x = 0 x = 90, 270 = 2 , 2 3 ii) sin x + 1 = 0 sin x = – 1 x = 270 = 2 3 Jadi Hp = { 2 , 2 3 } ………………(d) 25. UN 2010 PAKET B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah … a. 2 3 6 , , b. 2 3 6 5 6 , , c. 6 7 2 6 , , d. 6 11 3 4 6 7 , , e. , ,2 6 11 3 4 Jawab : b cos 2x – sin x = 0 1 – 2 sin2 x – sin x = 0 2 sin2 x + sin x – 1 = 0 (2 sin x – 1)(sin x + 1) = 0 i) 2 sin x – 1 = 0 sin x = 2 1 x = 30, 150 = 6 , 6 5 ii) sin x + 1 = 0 sin x = – 1 x = 270 = 2 3 Jadi Hp = { 6 , 6 5 , 2 3 } ………………(b)
78 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”. p q : p dan q 2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”. p q : p atau q 3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”. p q : Jika p maka q 4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …” p q : p jika dan hanya jika q C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q P q p q p q p q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen 1) implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p 2) konvers invers : q p ~ p ~ q 3) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p q ~ p q 7) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 79 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “x” dibaca “untuk semua nilai x” Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x” Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(x) (~x) 2) ~(x) (~x) SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika semua siswa rajin belajar maka semua siswa lulus ujian” adalah … A. Ada siswa tidak lulus ujian dan ada siswa yang tidak rajin belajar B. Ada siswa tidak lulus ujian dan semua siswa tidak rajin belajar C. Ada siswa rajin belajar dan ada siswa lulus ujian D. Ada siswa tidak rajin belajar atau ada siswa tidak lulus ujian E. Ada siswa tidak rajin belajar atau semua siswa lulus ujian Jawab: E Misal : semua siswa rajin belajar semua siswa lulus ujian Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : ( ) ( ) ..................(A) Ada siswa tidak rajin belajar atau semua siswa lulus ujian Ket : semua beberapa / ada 2. UN 2015 Pernyataan yang setara dengan pernyataan: “Jika semua siswa kelas XII Ujian Nasional maka semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah”, adalah … A. Semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah dan siswa kelas XII Ujian Nasional B. Beberapa siswa kelas XII Ujian Nasional atau beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah C. Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian Nasional atau semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah D. Semua siswa kelas XII Ujian Nasional dan beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah E. Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian Nasional atau beberapa siswa kelas X dan XI belajar di rumah Jawab: C Misal : semua siswa kelas XII Ujian Nasional semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : ( ) ( ) ..................(A) Beberapa siswa kelas XII tidak Ujian Nasional atau semua siswa kelas X dan XI belajar di rumah Ket : semua beberapa / ada
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 80 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2015 Pernyataan yang setara dengan pernyataan: “Jika semua sekolah menyelenggarakan upacara hari senin maka semua siswa lebih mencintai tanah airnya”, adalah … A. Beberapa sekolah tidak menyelenggarakan upacara hari senin atau semua siswa lebih mencintai tanah airnya. B. Ada siswa tidak mencintai tanah airnya dan ada sekolah yang tidak menyelenggarakan upacara hari senin. C. Ada sekolah menyelenggarakan upacara hari senin dan ada siswa lebih mencintai tanah airnya D. Semua siswa lebih mencintai tanah airnya dan semua sekolah menyelenggarakan upacara hari senin E. Semua siswa tidak mencintai tanah airnya atau semua sekolah tidak menyelenggarakan upacara pada hari senin Jawab: A Misal : semua sekolah menyelenggarakan upacara hari senin semua siswa lebih mencintai tanah airnya Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : ( ) ( ) ..................(A) Beberapa sekolah tidak menyelenggarakan upacara hari senin atau semua siswa lebih mencintai tanah airnya. Ket : semua beberapa / ada 4. UN 2014 Pernyataan “Jika beberapa siswa tawuran maka orang tua khawatir” setara dengan … A. Jika beberapa tidak siswa tawuran maka orang tua tidak khawatir B. Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran C. Jika orang tua khawatir maka beberapa siswa tawuran D. Beberapa siswa tawuran dan orang tua tidak khawatir E. Beberapa siswa tidak tawuran atau orang tua tidak khawatir Jawab : B Misal : p = beberapa siswa tawuran q = orang tua khawatir Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : p q ~ q ~p …………………..……(B) Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 81 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2014 Pernyataan “Jika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahtera” setara dengan pernyataan … A. Jika pejabat negara tidak jujur, maka semua rakyat hidup tidak sejahtera B. Jika pejabat negara tidak jujur, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera C. Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka pejabat negara tidak jujur D. Pejabat negara tidak jujur, dan semua rakyat hidup sejahtera E. Pejabat negara jujur atau semua rakyat hidup sejahtera Jawab : C Misal : p = pejabat negara jujur q = semua rakyat hidup sejahtera Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : p q ~ q ~p …………………..……(C) Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka pejabat negara tidak jujur 6. UN 2014 Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir” adalah … A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir B. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir C. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir D. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir E. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir Jawab : D Misal : p = semua siswa hadir q = beberapa guru tidak hadir Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : p q ~ pq …………………..……(D) Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir 7. UN 2013 Pernyataan yang setara dengan “Jika persediaan barang banyak, maka harga barang turun” adalah … A. Persediaan barang banyak atau harga barang naik B. Persediaan barang banyak dan harga barang naik C. Persediaan barang tidak banyak atau harga barang naik D. Persediaan barang tidak banyak atau harga barang turun E. Persediaan barang tidak banyak dan harga barang turun Jawab : D Misal : p = persediaan barang banyak q = harga barang turun Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : p q ~ p q …………………..………(D) Persediaan barang tidak banyak atau harga barang turun
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 82 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka tingkat polusi udara dapat diturunkan.” adalah … A. Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan C. Jika tingkat polusi udara dapat diturunkan maka Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas D. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara dapat diturunkan E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas Jawab : B Misal : p = kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas q = tingkat polusi udara dapat diturunkan Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : p q ~ p q ……………..…………(B) Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan 9. UN 2013 Pernyataan “Jika hari hujan, maka upacara bendera dibatalkan” equivalen dengan pernyataan … A. Hari tidak hujan atau upacara bendera tidak dibatalkan B. Jika hari tidak hujan maka upacara bendera dibatalkan C. Jika upacara bendera dibatalkan, maka hari hujan D. Hari hujan atau upacara bendera tidak dibatalkan E. Hari tidak hujan atau upacara bendera dibatalkan Jawab : E Misal : p = hari hujan q = upacara bendera dibatalkan Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : p q ~ p q …………………………(E) Hari tidak hujan atau upacara bendera dibatalkan
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 83 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2013 Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani mendapat tugas menyelesaikan soalsoal matematika.” adalah … A. Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika B. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika C. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika D. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika E. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika Jawab : A Misal : p = Ani tidak mengikuti pelajaran matematika q = Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika sehingga: ~ p qp q …………………(A) Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika 11. UN 2013 Pernyataan setara dengan “Jika Budin sarapan pagi, maka ia tidak mengantuk di kelas” adalah … A. Jika Budin sarapan pagi maka ia mengantuk di kelas B. Jika Budin mengantuk di kelas maka ia sarapan pagi C. Jika Budin mengantuk di kelas maka ia tidak sarapan pagi D. Jika Budin tidak sarapan pagi maka ia mengantuk di kelas E. Jika Budin tidak sarapan pagi maka ia tidak mengantuk di kelas Jawab : C Misal : p = Budin sarapan pagi q = Budin tidak mengantuk di kelas Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : p q ~ q ~p …………………..(C) Jika Budin mengantuk di kelas maka ia tidak sarapan pagi 12. UN 2013 Pernyataan “Jika Bagus mendapat hadiah maka ia senang” setara dengan pernyataan … A. Jika Bagus tidak senang maka ia tidak mendapat hadiah B. Bagus mendapat hadiah tetapi ia tidak senang C. Bagus mendapat hadiah dan ia senang D. Bagus tidak mendapat hadiah atau ia tidak senang E. Bagus tidak senang dan ia tidak mendapat hadiah Jawab : A Misal : p = Bagus mendapat hadiah q = Bagus senang Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : p q ~ q~p ………….……………..(A) Jika Bagus tidak senang maka ia tidak mendapat hadiah
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 84 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika setiap orang menanam pohon maka udara bersih” adalah … A. Jika beberapa orang tidak menanam pohon maka udara tidak bersih B. Jika udara bersih maka semua orang menanam pohon C. Jika udara tidak bersih maka setiap orang tidak menanam pohon D. Jika udara tidak bersih maka beberapa orang tidak menanam pohon E. Jika semua orang tidak menanam pohon maka udara tidak bersih Jawab : D Misal : p = setiap orang menanam pohon q = udara bersih Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : p q ~ q(~p) …………………..(D) Jika udara tidak bersih maka beberapa orang tidak menanam pohon 14. UN 2013 Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap siswa berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN.” adalah … A. Jika ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN B. Jika nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN maka setiap siswa berlaku jujur dalam UN C. Jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN D. Setiap siswa berlaku jujur dalam UN dan nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN E. Ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN atau nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN Jawab : C Misal : p = setiap siswa berlaku jujur dalam UN q = nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : Sehingga pernyataan pada soal adalah : p q ~ q(~p) …………………..(C) Jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN maka ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN 15. UN 2012/A13 Negasi dari dari pernyataan : “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan.”,adalah… A. Semua siswa SMA Mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan E. Jika Siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan Jawab : A misal : p : siswa SMA mematuhi disiplin sekolah q : Roy siswa teladan Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : sehingga pernyataan tersebut jika di sajikan dalam bentuk lambang menjadi ~(p q) p ~q ..........................(A) Semua siswa SMA Mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 85 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2012/D25 Ingkaran pernyataan: “Jika semua mahasiswa berdemontrasi maka lalu lintas macet” adalah…. A. Mahasiswa berdemontrasi atau lalu lintas macet. B. Mahasiswa berdemontrasi dan lalulintas macet. C. Semua mahasiswi berdemontrasi dan lalulintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemontrasi E. Lalulintas tidak macet Jawab : C misal : p : mahasiswa berdemontrasi q : lalu lintas macet Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : sehingga pernyataan tersebut jika di sajikan dalam bentuk lambang menjadi ~(p q) p ~q ..........................(C) Semua mahasiswi berdemontrasi dan lalulintas tidak macet 17. UN 2012/C37 Ingkarkan pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat” adalah…. A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat B. Jika ada pintu rumah yang tidak di kunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi D. Semua anggota keluarga pergi dan pintu rumah tidak dikunci rapat E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi Jawab : D misal : p : anggota keluarga pergi q : pintu rumah dikunci rapat Dengan kata hubung ” jika ... maka ... ” : sehingga pernyataan tersebut jika di sajikan dalam bentuk lambang menjadi ~(p q) p (~q) .......................(D) Semua anggota keluarga pergi dan pintu rumah tidak dikunci rapat
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 86 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu: 1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme (MP) (MT) p q : premis 1 p q : premis 1 p q : premis 1 P : premis 2 ~ q : premis 2 q r : premis 2 q : kesimpulan ~p : kesimpulan p r : kesimpulan SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 Diketahui : Premis 1 : Ayah tidak ke rumah sakit atau ayah periksa ke dokter Premis 2 : Ayah tidak periksa ke dokter Kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah … A. Ayah ke rumah sakit B. Ayah tidak ke rumah sakit C. Ayah di rumah saja D. Ayah tidak ke rumah sakit, dan ayah tidak periksa ke dokter E. Ayah ke rumah sakit dan ayah tidak periksa ke dokter Jawab: B P1 : Ayah tidak ke rumah sakit atau ayah periksa ke dokter : Jika Ayah ke rumah sakit maka ayah periksa ke dokter P2 : Ayah tidak periksa ke dokter Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah sisa kalimat yang tidak tercoret, yaitu: Ayah tidak ke rumah sakit ……………(B) 2. UN 2015 Diketahui premis–premis berikut: Premis 1 : Adinda tidak rajin belajar atau Adinda lulus ujian Premis 2 : Adinda tidak lulus ujian Kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah … A. Adinda rajin belajar B. Adinda tidak rajin belajar dan Adinda tidak lulus ujian C. Adinda rajin belajar atau Adinda tidak tidak lulus ujian D. Adinda rajin belajar dan Adinda tidak tidak lulus ujian E. Adinda tidak rajin belajar Jawab: E P1 : Adinda tidak rajin belajar atau Adinda lulus ujian : Jika Adinda rajin belajar maka Adinda lulus ujian P2 : Adinda tidak lulus ujian Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah sisa kalimat yang tidak tercoret, yaitu: Adinda tidak rajin belajar ……………(E)
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 87 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2015 Matematika IPA Diketahui premis–premis berikut: 1. Saya bermain atau saya tidak gagal dalam ujian 2. Saya gagal dalam ujian Kesimpulan yang sah dari premis–premis tersebut adalah … A. Saya tidak bermain dan saya gagal dalam ujian B. Jika saya bermain, maka saya tidak gagal dalam ujian C. Saya bermain D. Saya belajar E. Saya tidak bermain Jawab: C P1 : Saya bermain atau saya tidak gagal dalam ujian : Jika Saya tidak bermain maka saya tidak gagal dalam ujian P2 : Saya gagal dalam ujian Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah sisa kalimat yang tidak tercoret, yaitu: Saya tidak (tidak bermanin) Saya bermain ……………(C) 4. UN 2014 Diketahui tiga buah premis sebagai berikut: 1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian 2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah 3. Saya tidak mendapat hadiah Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … A. Saya tidak lulus ujian B. Saya rajin C. Saya tidak rajin D. Saya lulus ujian E. Saya rajin tetapi tidak lulus ujian Jawab : C P1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian P2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah P3. Saya tidak mendapat hadiah Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah sisa kalimat yang tidak tercoret, yaitu: Saya tidak rajin …………………………(C) 5. UN 2014 Diketahui premis-premis berikut: 1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, maka Negara tambah maju 2. Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur 3. Rakyat tidak makmur Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … A. Semua pejabat negara tidak korupsi B. Semua pejabat negara korupsi C. Beberapa pejabat negara korupsi D. Semua pejabat negara korupsi E. Korupsi tidak merajalela Jawab : C P1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, maka negara tambah maju P2. Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur Jika negara tambah maju maka rakyat makmur P3. Rakyat tidak makmur Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Tidak semua pejabat negara tidak korupsi Beberapa pejabat negara korupsi ………(C)
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 88 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik Premis 2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi Premis 3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi Kesimpulan yang sah ketiga premis tersebut adalah … A. Ada siswa yang hasil ulangan baik B. Ada siswa yang hasil ulangan tidak baik C. Ada siswa yang rajin belajar D. Ada siswa yang tidak rajin belajar E. Semua siswa rajin belajar Jawab : D P1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik Jika semua siswa rajin belajar maka hasil ulangan baik P2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi P3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : beberapa siswa tidak rajin belajar Ada siswa yang tidak rajin belajar………(D) 7. UN 2013 Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika panen melimpah, maka penghasilan petani meningkat Premis 2 : Jika penghasilan petani meningkat, maka mereka makmur Premis 3 : Petani tidak makmur Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah … A. Penghasilan petani tidak meningkat B. Penghasilan petani menurun C. Panen tidak melimpah D. Petani tidak panen E. Petani gagal panen Jawab : C P1 : Jika panen melimpah, maka penghasilan petani meningkat P2 : Jika penghasilan petani meningkat, maka mereka makmur P3 : Petani tidak makmur Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Panen tidak melimpah ……………………(C) 8. UN 2013 Diberikan premis-premis berikut: Premis 1 : Jika siswa rajin belajar maka siswa akan mendapat nilai baik Premis 2 : Jika siswa mendapat nilai baik maka siswa tidak mengikuti kegiatan remedial Premis 3 : Siswa rajin belajar Kesimpulan dari ketiga premis tersebut adalah … A. Siswa mengikuti kegiatan remedial B. Siswa tidak mengikuti kegiatan remedial C. Siswa mendapat nilai yang baik D. Siswa tidak mendapat nilai yang baik E. Siswa tidak mengikuti kegiatan remedial dan nilainya tidak baik Jawab : B P1 : Jika siswa rajin belajar maka siswa akan mendapat nilai baik P2 : Jika siswa mendapat nilai baik maka siswa tidak mengikuti kegiatan remedial P3 : Siswa rajin belajar Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ….(B)
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 89 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka sampah yang berserakan berkurang Premis 2 : Jika sampah yang berserakan berkurang maka saluran air lancar Premis 3 : Jika saluran air lancar maka masyarakat bahagia Kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah … A. Kesadaran akan kebersihan meningkat tetapi masyarakat tidak bahagia B. Masyarakat bahagia dan kesadaran akan kebersihan meningkat C. Jika masyarakat bahagia maka kesadaran akan kebersihan meningkat D. Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka masyarakat bahagia E. Jika sampah yang berserakan berkurang maka masyarakat bahagia Jawab : D P1 : Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka sampah yang berserakan berkurang P2 : Jika sampah yang berserakan berkurang maka saluran air lancar P3 : Jika saluran air lancar maka masyarakat bahagia Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka masyarakat bahagia ……………………….(D) 10. UN 2012/C37 Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak ke luar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah… A. Hari ini hujan deras. B. Hari ini hujan tidak deras. C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah. D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah. E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah. Jawab : B P1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah. P2 : Bona keluar rumah. Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Hari ini hujan tidak deras …………………..(B)
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 90 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2012/A13 Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak kebandung.” Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.” Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah….. A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian C. Jika Cecep Lulus Ujian maka saya pergi ke Lembang. D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian Jawab : C PI : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak kebandung.” PII : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.” Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika Cecep Lulus Ujian maka saya pergi ke Lembang ...................................................(C) 12. UN 2012/B25 Diketahui premis-premis berikut: Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi. Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola. Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ... A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola C. Hari ini hujan dan saya nonton sepak bola D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola Jawab : B PI : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi. PII : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola. Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola..............................................................(B) 13. UN 2012/D25 Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Tio kehujanan,maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam Kesimpulan dari ke dua premis tersebut adalah…. A. Jika tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika tio kehujanan maka ia demam C. Tio kehujanan dan ia sakit D. Tio kehujanan dan ia demam E. Tio demam karena karma kehujanan Jawab : B P1 : Jika Tio kehujanan,maka Tio sakit. P2 : Jika Tio sakit, maka ia demam Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika tio kehujanan maka ia demam…..........(B)
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 91 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2011 PAKET 12 Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premispremis tersebut adalah … a. Hari tidak hujan b. Hari hujan c. Ibu memakai payung d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung Jawab : a (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Hari tidak hujan …………………..........(A) 15. UN 2011 PAKET 46 Diketahui premis-premis (1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah … a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat diterima di PTN Jawab : a (1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama Kesimpulan yang sah adalah : Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN……………………………………...(A) 16. UN 2010 PAKET A Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian Jawab : b 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama kemudian di cari ingkarannya Kesimpulan yang sah adalah : Jika Andi murid rajin maka ia lulus ujian ingkarannya adalah: Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian ….................................(B)
SIAP UN IPA 2017 6. Logika Matematika http://www.soalmatematik.com 92 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2010 PAKET B Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah … a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar Jawab : a 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan yang sama kemudian di cari ingkarannya Kesimpulan yang sah adalah : Jika saya giat belajar maka saya boleh ikut bertanding ingkarannya adalah: Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding ………………………..(a)
SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 93 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 7. DIMENSI TIGA A. JARAK 1) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu. 2) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g. 3) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang. 4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut. 5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang. 6) Jarak Antar adua obyek pada kubus Untuk kubus dengan panjang sisi a satuan diagonal sisi AC = ruas garis EO = ruas garis FR = diagonal ruang BH = jarak CQ = = jarak EP = = Dalam segitiga siku-siku berlaku seperti di bawah ini A B C D A B D C E F H G O P R Q
SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 94 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari. SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik C ke garis FH adalah ... A. √ cm B. √ cm C. 3,5 cm D. 4 cm E. 5 cm Jawab : A Berdasarkan gambar di atas, jarak titik C ke garis FH adalah √ √ . 2. UN 2016 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis BD adalah ... A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : D Berdasarkan gambar di atas, jarak titik C ke garis FH adalah √ √ √ . 3. UN 2016 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis FD adalah ... A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : C Berdasarkan gambar di atas, jarak titik E ke garis FD adalah √ √ . A B G F E C D H 8 cm O A B G F E C D H 8 cm O C D H 5 cm O A B G F E