Bank Soal Matematika

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 145 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012/A13 Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 5 orang anaknya akan makan bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah.... A. 120 B. 240 C. 720 D. 1.020 E. 5.040 Jawab : B Kasus ini merupakan permutasi siklis karena mereka duduk di meja bundar. P = (7 – 2)! 2! ................... ada 2 orang yang harus duduk berdampingan = 5! 2! = (54321)(21) = 240 …………………………………………(B) 13. UN 2010 PAKET A Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah … a. 720 cara b. 70 cara c. 30 cara d. 10 cara e. 9 cara Jawab : a Kasus ini diselesaikan dengan metode permutasi karena pemilihan memperhatikan jabatan Memilih 3 pengurus dari 10 calon 10P3 = 10 × 9 × 8 = 720 …………………………….(a)

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 146 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 3. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah (n r)!r! n! nCr SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Sebuah almari buku berisi 3 buku Kimia, 2 buku Fisika, dan 5 buku Matematika. Seorang guru akan mengambil 3 buku untuk dijadikan referensi modul yang akan dibuatnya. Banyak cara pemilihan 3 buah buku dengan diantaranya terdapat sebuah buku kimia adalah A. 90 B. 85 C. 63 D. 30 E. 21 Jawab : C Akan diambil 3 buku dengan salah satunya adalah buku kimia, cara pemilihan adalah: dan = dan = = , , dan = Jadi, banyak cara pemilihan adalah : 3 + 30 + 30 = 63 ...........................................(C) 2. UN 2016 Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi soal nomor 7 sampai 10 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah ... A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 45 Jawab : B Karena mengerjakan soal ujian tidak perlu memperhatikan urutan, maka diselesaikan dengan metode kombinasi. Karena soal no. 7 s.d 10 (4 soal) harus dikerjakan, maka banyak cara memilih 8 dari 10 soal adalah: - - ................(B) 3. UN 2014 Pada suatu rapat terdapat 10 orang yang saling berjabat tangan. Banyak jabatan tangan tersebut adalah … A. 90 B. 50 C. 45 D. 25 E. 20 Jawab : C Saat berjabat tangan terjadi kontak antara dua orang, jabat tangan antara A dan B adalah sama dengan B dan A sehingga kejadian jabat tangan merupakan kasus kombinasi Banyak jabat tangan adalah kombinasi 2 dari 10 10 C2 = 2!(10 2)! 10! = 2!8! 10 9 8! = 2 10 9 = 45……..……(c)

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 147 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2014 Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengikuti pelatihan. Banyak cara yang dapat dilakukan jika 1 orang calon tidak bersedia dipilih adalah … A. 120 B. 90 C. 84 D. 78 E. 69 Jawab : C Karena dalam pemilihan tidak menyebutkan jabatan, maka kasus ini dapat diselesaikan dengan metode kombinasi, yaitu kombinasi 3 dari 9, karena ada 1 yang pasti tidak terpilih 9 C3 = 3!(9 3)! 9! = 3!6! 9 8 7 6! = 3 2 9 8 7 = 3∙4∙ 7 = 84 ……………(c) 5. UN 2011 PAKET 12 Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah … a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30 Jawab : b Karena mengerjakan soal ujian tidak perlu memperhatikan urutan, maka diselesaikan dengan metode kombinasi. Karena soal no. 1 s.d no. 4 harus dikerjakan maka siswa tinggal memilih 4 soal lagi dari 6 soal yang belum di tentukan, sehingga banyaknya cara memilih adalah: 4C6 = 2! 4! 6! = 2 4! 6 5 4! = 3 × 5 = 15 ………….(b) 6. UN 2011 PAKET 46 Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah … a. 60 b. 20 c. 15 d. 10 e. 8 Jawab : d Peristiwa pencampuran 2 buah warna adalah termasuk masalah kombinasi karena walaupun urutan pencampuran 2 warna tersebut di tukar, hasilnya adalah tetap sama. Sehingga banyaknya warna khas yang terbentuk adalah : 2C5 = 2! 3! 5! = 2 3! 5 4 3! = 5 × 2 = 10 ………….(d) 7. UN 2010 PAKET A Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … a. 10 cara b. 24 cara c. 50 cara d. 55 cara e. 140 cara Jawab : c Mengambil bola adalah kasus yang tidak memperhatikan urutan, maka diselesaikan dengan metode kombinasi Mengambil 3 bola dan paling sedikit 2 bola biru kemungkinannya adalah: 1. 2 B dan 1 P : 5C2 × 4C1 = 2!3! 5! × 4 = 10 × 4 2. 3 B : 5C3 = 2!3! 5! = 10____ + = 50 ……(c) 8. UN 2010 PAKET B Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat Menarik garis adalah kasus yang tidak memperhatikan urutan, maka diselesaikan dengan metode kombinasi.

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 148 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN dibentuk dari titik-titik tersebut adalah … a. 10 b. 21 c. 30 d. 35 e. 70 Jawab : d Membuat segitiga adalah menarik garis dari 3 buah titik yang tidak segaris, sehingga jumlah segitiga yang terbentuk adalah: 7C3 = 3!4! 7! = 3 2 4! 7 6 5 4! = 35 …………………(d)

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 149 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN B. Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 P(A) 1 b) P(A) = n(S) n(A) , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac ) = 1 – P(A) d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(AB) = P(A) + P(B) f) Peluang dua kejadian saling bebas : P(AB) = P(A) × P(B) g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) = P(B) P(A B) CATATAN:Percobaan Melempar 2 Dadu Banyaknya kejadian pada pelemparan dua buah dadu dapat di sajikan dalam table berikut Jumlah ke-2 mata dadu 2 3 4 5 6 7 12 11 10 9 8 Banyaknya kejadian 1 2 3 4 5 6 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Disebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada 3 orang akan membeli masing-masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah ... A. B. C. D. E. Jawab : C Kejadian tersebut adalah kejadian saling bebas dengan pengambilan sampel satu persatu dan tidak dikembalikan. A = kejadian terambilnya lampu hidup yang pertama B = kejadian terambilnya lampu hidup yang kedua C = kejadian terambilnya lampu rusak Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah : ( ) .......................(C) 2. UN 2015 Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan pinalti dengan peluang . Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah … A. B. C. D. E. Jawab : C Dalam 5 kali tendangan penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan, banyaknya kejadian yang mungkin terjadi adalah: Misal P adalah peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti, maka ( ) ( ) . / . / ……………………………….(C)

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 150 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2014 Diketahui 10 bola lampu dan 3 diantaranya mati. Jika diambil 2 bola lampu secara acak, peluang terambil 2 bola lampu hidup adalah … A. D. B. E. C. Jawab : C n(s) = mengambil 2 lampu dari 10 lampu = 2C10 = 2!(10 2)! 10! = 2!8! 10 9 8! = 59 n(A) = mengambil 2 lampu dari 7lampu hidup = 2C7 = 2!(7 2)! 7! = 2 5! 7 6 5! = 73 Jadi: P(A) = ( ) ( ) n S n A = 5 9 7 3 = …………………….(c) 4. UN 2014 Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4 bola kuning. Dari kotak tersebut diambil tiga bola sekaligus. Peluang bahwa bola yang terambil dua bola merah dan satu bola kuning sama dengan … A. B. C. D. E. Jawab : B n(s) = mengambil 3bola dari 10bola = 3C10 = 3! 7! 10! = 3! 7! 10 9 8 7! = 3 2 10 9 8 = 10 3 4 n(A) = mengambil 2 merah dan 1 kuning = 2C61C4= 2 4! 6 5 4! 4 = 5 3 4 Jadi: P(A) = ( ) ( ) n S n A = 10 3 4 5 3 4 = 2 1 ……………….(B) 5. UN 2014 Jika setiap dua zat kimia yang berbeda di campurkan menghasilkan zat kimia baru, maka dari lima zat kimia yang berbeda dapat membentuk zat kimia baru sebanyak … A. 15 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6 Jawab : B Peristiwa pencampuran 2 buah zat adalah termasuk masalah kombinasi karena walaupun urutan pencampuran 2 zat tersebut di tukar, hasilnya adalah tetap sama. Sehingga banyaknya zat baru yang terbentuk adalah : 2C5 = 2! 3! 5! = 2 3! 5 4 3! = 5 × 2 = 10 ………….(d)

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 151 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 Dua anak melakukan percobaan dengan mengambil kelereng secara bergantian masing-masing satu buah dari dalam kantung berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng hijau. Jika dalam setiap pengambilan tanpa dikembalikan, peluang kejadian anak pertama mengambil 1 kelereng merah dan anak kedua juga mengambil 1 kelereng merah adalah … A. B. C. D. E. Jawab : A Kasus pada soal ini adalah kejadian tidak saling bebas, karena setelah melakukan pengambilan obyeknya tidak dikembalikan lagi. n(S1) = jumlah obyek mula-mula = 9 (5m + 4h) n(A) = jumlah kelereng merah mula-mula = 5 n(S2) = sisa obyek setelah pengambilan pertama = 8 (4m + 4h) ………sisa kelereng merah 4 ………kelereng hijau tetap 4 n(B/A) = sisa kelereng merah setelah pengambilan pertama = 4 P(AB) = P(A) × P(B/A) = ( ) ( ) n S1 n A × ( ) ( / ) n S2 n B A = 8 4 9 5 = 18 5 ………………………...(A) 7. UN 2013 Sebuah film documenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.” Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut? A. , sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia B. lebih besar dari pada , sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan C. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi. D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi E. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli geologi Jawab: C Penyelesaian: Peluang suatu kejadian 1 adalah jika suatu kejadian pasti terjadi, sedangkan nilai peluang yang diketahui adalah , dengan demikian, jawaban yang paling logis adalah C

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 152 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2012/B25 Dua buah dadu dilempar undi bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kedua mata dadu yang muncul tidak ada yang sama adalah ... A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 E. 6 5 Jawab : E S = ruang sample kejadian melempar 2 dadu n(S) = 6 6 = 36 A = kejadian muncul kedua mata kembar = {(1,1), (2,2), ... (6,6)} n(A) = 6 sehingga A c = kejadian muncul kedua mata dadu yang muncul tidak ada yang sama n(Ac ) = 36 – 6 = 30 P(Ac ) = ( ) ( ) n S n A c = 36 30 = 6 5 ....................................(E) 9. UN 2012/A13 Dua buah dadu dilempar undi bersamasama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah… A. 9 1 B. 6 1 C. 18 5 D. 3 2 E. 9 5 Jawab : C S = ruang sample kejadian melempar 2 dadu n(S) = 6 6 = 36 misal kejadian A = muncul mata dadu berjumlah 5 n(A) = 4 B = muncul mata dadu berjumlah 7 n(B) = 6 (lihat catatan untuk melihat jumlah n(A) atau n(B)) P(A B) = P(A) + P(B) = ( ) ( ) ( ) ( ) n s n B n s n A = 36 6 36 4 = 36 10 = 18 5 …………(C) 10. UN 2012/E52 Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian di ambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah…. A. 35 3 D. 35 12 B. 35 4 E. 35 22 C. 35 7 Jawab : E S = ruang sample pengambilan 3 kelereng dari 7 (3M + 4P) kelereng n(S) = 7C3 = 3!4! 7! = 3 2 4! 7 6 5 4! = 35 A = kejadian pengambilan 3 kelereng dengan paling sedikit 2 kelereng putih n(A) = {2P , 1M} + 3P = 4C23C1 + 4C3 = 2!2! 4! 3 + 4 = 2 2! 4 3 2! 3 + 4 = 18 + 4 = 22 Jadi , P(A) = ( ) ( ) n S n A = 35 22 …………………….(E)

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 153 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2011 PAKET 12 Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah … A. 153 20 D. 153 56 B. 153 28 E. 153 90 C. 153 45 Jawab : C n(s) = mengambil 2 kelereng dari 18 kelereng = 2C18 = 2! 16! 18! = 2 16! 18 17 16! = 9 17 = 153 n(A) = mengambil 2 kelereng dari 10 kelereng putih = 2C10 = 2! 8! 10! = 2 8! 10 9 8! = 5 9 = 45 Jadi: P(A) = ( ) ( ) n S n A = 153 45 ………………………….(C) 12. UN 2011 PAKET 46 Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah … A. 81 9 D. 9 5 B. 81 20 E. 5 4 C. 9 4 Jawab : D n(s) = mengambil 2 kelereng dari 9 kelereng = 2C9 = 2! 7! 9! = 2 7! 9 8 7! = 9 4 n(A) = mengambil 1 merah dan 1 biru = 1C41C5 = 4 5 Jadi: P(A) = ( ) ( ) n S n A = 9 4 4 5 = 9 5 …………………….(D) 13. UN 2010 PAKET B Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah … a. 5 4 b. 10 7 c. 6 3 d. 6 2 e. 10 1 Jawab : b n(s) = Isi kotak : 4M + 3P + 3H = 10 n(A) = kejadian terambil 1 M dari 4 M = 4 n(B) = kejadian terambil 1 H dari 3 H = 3 Soal ini menggunakan kata hubung atau sehingga Peluang terambil bola merah atau hitam adalah: P(A B) = P(A) + P(B) = 10 3 10 4 = 10 7 …………………………………(b) 14. UN 2010 PAKET A Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah … A. 40 1 D. 5 2 B. 20 3 E. 40 31 C. 8 3 Jawab : B n(SA) = isi kotak A : 2M + 3P = 5 n(M) = kejadian terambil 1 M dari 2M = 2 n(SB) = isi kotak B : 5M + 3P = 8 n(P) = kejadian terambil 1 P dari 3P = 3 Peluang terambil satu bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B. Soal ini menggunakan kata hubung dan sehingga peluangnya adalah: P(M P) = P(M) × P(P) = 8 3 5 2 = 20 3 ……………….……….(B)

154 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 10. LINGKARAN A. Persamaan Lingkaran 1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari–jarinya (r) (x – a)2 + (y – b)2 = r2 2) Bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y2 + Ax + By + C = 0 Pusat (– ½ A, –½B) dan jari–jari: r = ( A) ( B) C 2 2 2 1 2 1 3) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah: 2 2 1 1 a b ax by c r SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2013 Persamaan lingkaran berdiameter 10 dan berpusat di titik (–5, 5) adalah … A. x2 + y2 + 10x – 10y + 25 = 0 B. x2 + y2 – 10x + 10y + 25 = 0 C. x2 + y2 – 5x + 5y + 25 = 0 D. x2 + y2 + 5x – 10y + 25 = 0 E. x2 + y2 – 10x + 10y – 25 = 0 Jawab : A Diameter D = 10 jari–jari r = ½ (10) = 5 Pusat (a, b) = (–5, 5) Persamaan lingkarannya adalah : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x + 5)2 + (y – 5)2 = 52 x 2 + 10x + 25 + y2 – 10y + 25 – 25 = 0 x 2 + y2 + 10x – 10y + 25 = 0…………..(A) 2. UN 2013 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4, 0) dan berdiameter 6√ adalah … A. x2 + y2 – 8x – 2 = 0 B. x2 + y2 + 8x – 2 = 0 C. x2 + y2 – 8x – 34 = 0 D. x2 + y2 – 8x – 34 = 0 E. x2 + y2 + 8x – 34 = 0 Jawab : A Diameter D = 6√ jari–jari r = ½ (6√ ) = 3√ Pusat (a, b) = (4, 0) Persamaan lingkarannya adalah : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – 4)2 + (y – 0)2 = (3√ ) 2 x 2 – 8x + 16 + y2 – 9(2) = 0 x 2 + y2 – 8x – 2 = 0…………..(A) 3. UN 2013 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (–1, 3) dan berdiameter √ adalah … A. x2 + y2 – 6x – 2y = 0 B. x2 + y2 + 2x + 6y = 0 C. x2 + y2 – 2x – 2y = 0 D. x2 + y2 + 2x – 6y = 0 E. x2 + y2 – 2x – 6y = 0 Jawab : D Diameter D = √ = 2√ jari–jari r = ½ (2√ ) = √ Pusat (a, b) = (–1, 3) Persamaan lingkarannya adalah : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x + 1)2 + (y – 3)2 = (√ ) 2 x 2 + 2x + 1 + y2 – 6y + 9 – 10 = 0 x 2 + y2 + 2x – 6y = 0………………...(D)

SIAP UN IPA 2017 10. Lingkaran http://www.soalmatematik.com 155 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran a) Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2 x x1 + y y1 = r2 b) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2 c) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0 xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0 2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah–langkahnya: 1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a) 2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran. 3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh. 3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m y – b = m(x – a) r m 1 2 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x - x - yang sejajar dengan garis x- adalah … A. xB. xC. xD. x- - E. x- - Jawab : C Lingkaran : x - x - , - - Dengan pusat .- - / (- (- ) - ( )) ( - ) ( ) Jari-jari √ - √ √ Garis singgung // x- , sehingga diperoleh: tidak berubah Garis singgug: x- ( ) ( ) √ x- ( )- (- ) √ √ √ √ *- +

SIAP UN IPA 2017 10. Lingkaran http://www.soalmatematik.com 156 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN Jadi persamaan garis singgunya adalah x- - atau x- ...................(C) 2. UN 2016 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x - x yang sejajar dengan garis x adalah … A. x B. x- - C. xD. x - E. x Jawab : E Lingkaran : x - x , - Dengan pusat .- - / (- (- ) - ( )) ( - ) ( ) Jari-jari √ - √ - √ Garis singgung // x , sehingga diperoleh: tidak berubah Garis singgug: x ( ) ( ) √ x ( ) (- ) √ √ - √ √ *- + Jadi persamaan garis singgunya adalah x atau x - ...................(E) 3. UN 2015 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x x- dan tegak lurus garis -x adalah … A. - x- √ B. - x √ C. - x - √ D. -x- √ E. -x -√ Jawab : A Lingkaran : x x- , - Dengan pusat .- - / (- ( ) - (- )) (- ) ( ) Jari-jari √ - √ - √ Garis singgung -x , sehingga diperoleh: dibalik salah satu dinegasi Garis singgug: x ( ) ( ) √ x (- ) ( ) √ - √ - √ Jadi persamaan garis singgunya adalah - x- √ atau - x- - √

SIAP UN IPA 2017 10. Lingkaran http://www.soalmatematik.com 157 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x x- - yang tegak lurus garis x- adalah … A. - x √ B. - x √ C. - x √ D. - x- √ E. - x √ Jawab : D Lingkaran : x x- - , - - Dengan pusat .- - / (- ( ) - (- )) (- ) ( ) Jari-jari √ - √ √ Garis singgung x- , sehingga diperoleh: dibalik salah satu dinegasi Garis singgug: x ( ) ( ) √ x ( ) (- ) √ - √ - √ Jadi persamaan garis singgunya adalah - x- √ atau - x- - √ 5. UN 2015 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x x- - dan tegak lurus garis x adalah … A. xB. xC. x D. x E. x Jawab : E Lingkaran : x x- - , - - Dengan pusat .- - / (- ( ) - (- )) (- ) ( ) Jari-jari √ - √ √ Garis singgung x , sehingga diperoleh: dibalik salah satu dinegasi Garis singgug: - x ( ) ( ) √ - x ( )- (- ) √ √ √

SIAP UN IPA 2017 10. Lingkaran http://www.soalmatematik.com 158 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN *- + Jadi persamaan garis singgunya adalah x- atau x 6. UN 2015 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1,4) dan menyinggung garis x- adalah … A. x - xB. x x - C. x - xD. x x - E. x - x - Jawab : A Jari–jari lingkaran pada lingkaran dengan pusat (x x ) ( ) dan menyinggung garis x | √ | | ( )- ( ) √ | Persamaan lingkaran x x x (x x ) x ( )x ( ) ( ) x - x- ……………….(A) 7. UN 2015 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,4) dan menyinggung garis x adalah … A. x - x- - B. x - x- - C. x x - D. x - x- - E. x x - Jawab : D Jari–jari lingkaran pada lingkaran dengan pusat (x x ) ( ) dan menyinggung garis x | √ | | ( ) ( ) √ | √ Persamaan lingkaran x x x (x x ) x ( )x ( ) ( ) x - x- - ……………….(D) 8. UN 2015 Persamaan lingkaran yang pusatnya P(2,3) dan menyinggung garis x - adalah … A. x - x- - B. x - x- - C. x - xD. x - xE. x - xJawab : C Jari–jari lingkaran pada lingkaran dengan pusat (x x ) ( ) dan menyinggung garis x | √ | | ( ) ( )- √ | √ Persamaan lingkaran x x x (x x ) x ( )x ( ) ( ) x - x- ……………….(C) 9. UN 2015 Jari–jari lingkaran pada lingkaran dengan pusat

SIAP UN IPA 2017 10. Lingkaran http://www.soalmatematik.com 159 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (–1, 2) dan menyinggung garis x adalah … A. x x - B. x x- - C. x x- - D. x - x- - E. x - x - Jawab : B (x x ) (- ) dan menyinggung garis x | √ | | (- ) ( ) √ | √ Persamaan lingkaran x x x (x x ) x - (- )x- ( ) (- ) - x x- - ……………….(B) 10. UN 2014 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x + 3)2 + (y – 1)2 = 5 sejajar dengan garis x adalah … A. y = 2x – 1 B. y = 2x + 1 C. y = 2x + 11 D. y = –2x + 1 E. y = –2x – 10 Jawab : E Lingkaran : (x ) ( - ) (x- ) ( - ) pusat ( ) (- ) Jari-jari √ Garis singgung // x , maka diperoleh: tidak berubah Garis singgug: x ( ) ( ) √ x ( ) (- ) √ √ - √ √ - *- + Jadi persamaan garis singgunya adalah - x atau - x- ...................(E) 11. UN 2014 Persamaan garis singgung pada lingkaran x x- - yang sejajar dengan garis x adalah … A. x - dan x B. x - dan x C. x - dan x D. x - dan x E. x - dan x Jawab : E Lingkaran : x x- - x x- - - - Dengan pusat .- - / (- ( ) - (- )) (- ) ( ) Jari-jari √ - √ √ Garis singgung // x , diperoleh: tidak berubah Grs singgug: x ( ) ( ) √ x (- ) ( ) √

SIAP UN IPA 2017 10. Lingkaran http://www.soalmatematik.com 160 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN - *- + Jadi persamaan garis singgunya adalah x - atau x ...................(E) 12. UN 2014 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x - x - yang sejajar dengan garis x- adalah … A. xB. x- - C. x- - D. xE. x- - Jawab : A atau E Lingkaran : x - x - , - - Dengan pusat .- - / (- (- ) - ( )) ( - ) ( ) Jari-jari √ - √ √ Garis singgung // x- , diperoleh: tidak berubah Grs singgug: x- ( ) ( ) √ x- ( )- (- ) √ *- + Jadi persamaan garis singgunya adalah x- atau x- - 13. UN 2014 Salah satu garis singgung lingkaran x - x- - yang sejajar dengan garis x- adalah … A. x B. x C. x D. xE. xJawab : E Lingkaran : x - x- - , - - - Dengan pusat .- - / (- (- ) - (- )) ( ) ( ) Jari-jari √ - √ √ Garis singgung // x- , diperoleh: tidak berubah

SIAP UN IPA 2017 10. Lingkaran http://www.soalmatematik.com 161 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN Grs singgug: x- ( ) ( ) √ x- ( )- (- ) √ *- + Jadi persamaan garis singgunya adalah x- atau x- - 14. UN 2014 Persamaan garis singgung pada lingkaran x - x - yang tegak lurus dengan garis x- adalah … A. x - B. x - C. x - D. x E. x Jawab : D Lingkaran : x - x - , - - Dengan pusat .- - / (- (- ) - ( )) ( - ) ( ) Jari-jari √ - √ √ Garis singgung x- , sehingga diperoleh: dibalik salah satu dinegasi Garis singgug: x ( ) ( ) √ x (- ) ( ) √ - - *- + Jadi persamaan garis singgunya adalah x atau x - 15. UN 2012/E25 Lingkaran L (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ... A. x = 2 dan x = –4 B. x = 2 dan x = –2 C. x = –2 dan x = 4 L (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 ..... substitusi y = 3 (x + 1)2 + (3 – 3)2 = 9 (x + 1)2 = 9 x + 1 = ± 3 x = -1 ± 3 = {2, -4} ...............................(A)

SIAP UN IPA 2017 10. Lingkaran http://www.soalmatematik.com 162 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN D. x = –2 dan x = –4 E. x = 8 dan x = –10 Jawab : A 16. UN 2012 Diketahui garis g dengan persamaan x = 3, memotong lingkaran x 2 + y2 – 6x + 4y + 4 = 0. Persamaan garis singgung yang melalui titik potong tersebut adalah ... a. x = 5 dan y = 5 b. y = 5 dan x = 1 c. x = 5 dan x = 1 d. y = 5 dan y = 1 e. y = 1 dan y = 5 Jawab : D Substitusi x = 3 ke pers. Lingkaran x 2 + y2 – 6x + 4y + 4 = 0 3 2 + y2 – 6(3) + 4y + 4 = 0 y 2 + 4y + 9 – 18 + 4 = 0 y 2 + 4y – 5 = 0 ……………… faktorkan (y + 5)(y – 1) = 0 y = {-5, 1} ………………………….(D) 17. UN 2011 PAKET 12 Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, 1) adalah … a. 3x – 4y – 41 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0 c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0 e. 4x – 3y – 40 = 0 Jawab : d Karena titik (7, 1) jika di substitusi ke persamaan lingkaran hasilnya adalah nol maka titik tersebut ada pada lingkaran Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, 1) A B C x1 y1 xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0 7x + y + ½(–6)(x + 7) + ½(4)(y + 1) – 12 = 0 7x + y – 3x – 21 + 2y + 2 – 12 = 0 4x + 3y – 31= 0 ………………………..(d) 18. UN 2010 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah … a. y = 2x – 11 ± 20 b. y = 2x – 8 ± 20 c. y = 2x – 6 ± 15 d. y = 2x – 8 ± 15 e. y = 2x – 6 ± 25 Jawab : a Gradien m Garis h : y – 2x + 5 = 0 y = 2x – 5, memiliki mh = 2 garis singgung g // h, maka mg = mh = 2 pusat P(a, b) = P(3, – 5) jari–jari r = 80 maka persamaan garis singgungnya adalah: lihat rumus B.3) y – b = m(x – a) r 1 2 m y + 5 = 2(x – 3) 80 2 1 2

SIAP UN IPA 2017 10. Lingkaran http://www.soalmatematik.com 163 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN y = 2x – 6 – 5 400 y = 2x – 11 20……………….(a)

164 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 11. SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( a b ) 3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2 Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian B. Teorema Faktor (x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak Bentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn. 1) x1 + x2 + …+ xn = a b 2) x1· x2· …· xn = a d (bila berderajat genap) 3) x1· x2· …· xn = a d (bila berderajat ganjil) 4) x1· x2+ x1· x3 +x2· x3 +… = a c

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 165 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 3 1 a + 1 sisa Dikali (a + 1) – 7 + (a + 1) – 7 + (a + 1) 4 + – 7 + (a + 1) + SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Suku banyak (x) x - x x habis dibagi oleh (x- ). Hasil bagi (x) oleh (x ) adalah ... A. x - x B. x xC. x - xD. x - xE. x - x Jawab : (x) habis dibagi (x- ) sehingga ( ) Dengan horner diperoleh: - Hasil bagi (x) oleh (x ) dengan menggunakan horner seperti di atas adalah (x) x - x2. UN 2016 Diketahui (x) x x - x . Jika (x) dibagi ( x- ) bersisa 2. Jika (x) dibagi (x ), hasil baginya adalah ... A. x xB. x - xC. x x D. x - xE. x - x Jawab : E Hasil bagi (x) oleh (x ) dengan menggunakan horner seperti di atas adalah (x) dibagi ( x- ) bersisa 2 maka . / Dengan menggunakan horner diperoleh sisa 2- ( )3 2- ( )3 - - | × 3 - ( ) - ( ) - | × 3 k = – 1 2 – 2 – 7 7 – 2 2 2 0 Hasil bagi sisa + Dikali k = – 1 k = 3 2 6 1 3 3 + a 9 + 3a 27 + 3a = 0 + Dikali k = 3 sisa k = – 2 3 – 6 – 4 8 1 – 2 2 Hasil bagi sisa + Dikali k = – 2

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 166 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN (x) x - x 3. UN 2016 Diketahui (x ) dan (x- ) adalah faktor-faktor persamaan suku banyak x - x - x . Jika x x , dan x adalah akar-akar persamaan tersebut dengan x x x , nilai x -x x adalah ... A. -5 B. -3 C. -1 D. 3 E. 5 Jawab : C (x ) dan (x- ) faktor dari (x) sehingga : (x) dibagi (x )(x- ) sisa nol Pembagi : (x )(x- ) x -xDari pembagi diketahui - - , sehingga : k - , dan k - Dengan menggunakan metode horner diperoleh hasil seperti berikut: Karena sisa pembagian harus nol maka - Di peroleh pula hasil bagi x - x - xDengan demikian faktor-faktor dari (x)adalah: (x) (x )(x- )(x- ) dan akar-akar dari (x) adalah x {- } *x x x + dengan x x x Jadi, x -x x (- )- - * * * * 1 – a 1 2 1 1 – a 1 – a – b 2 – 2a 4 – 2a + Sisa Kali k1 Kali k2 Hasil

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 167 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2016 Diketahui (x- ) dan (x ) adalah faktor dari persamaan suku banyak x - x - x . Jika x x , dan x adalah akar-akar persamaan tersebut dengan x x x , nilai dari -x - x x adalah ... A. -5 B. -3 C. 1 D. 3 E. 5 Jawab : E (x- ) dan (x ) faktor dari (x) sehingga : (x) dibagi (x- )(x ) sisa nol Pembagi : (x- )(x ) x xDari pembagi diketahui - , sehingga : k - - , dan k - Dengan menggunakan metode horner diperoleh hasil seperti berikut: Karena sisa pembagian harus nol maka - Di peroleh pula hasil bagi x (- - ) x- - xDengan demikian faktor-faktor dari (x)adalah: (x) (x )(x- )(x- ) dan akar-akar dari (x) adalah x {- } *x x x + dengan x x x Jadi, -x - x x -(- )- ( ) * * * * – a – 2 – 2 3 1 2a + 4 7 + 2a – b – 3a – 6 – 3a + 6 + Sisa Kali k1 Kali k2 Hasil

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 168 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2015 Suku banyak (x) x - x x dibagi oleh (x - x ) bersisa x- . Nilai adalah … A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 Jawab : C (x) x - x x dibagi oleh x x (pembagi memiliki nilai - ) Sisa : ( - )x ( - ) xDari kesamaan di atas diperoleh: - - - - Jadi, …………….(C) 6. UN 2015 Sisa pembagian suku banyak (x) x - x x oleh (x x- ) adalah x- . Nilai - adalah … A. –15 B. –9 C. 7 D. 19 E. 15 Jawab : B (x) x - x x dibagi oleh (x x ) (pembagi memiliki nilai - ) Sisa : ( )x ( - ) xDari kesamaan di atas diperoleh: - - - - - Jadi, - - - - …………….(B) 7. UN 2015 Suku banyak (x) x x x- dibagi oleh x -x- bersisa x . Nilai adalah … A. 6 B. 3 C. –3 D. –6 E. –12 Jawab : C (x) x x x- dibagi oleh x x (pembagi memiliki nilai - - ) Sisa : ( )x ( - ) x Dari kesamaan di atas diperoleh: - - - 2 –5 a b * 6 3 * * * –4 –2 2 1 a – 1 b – 2 K1 = –b/a = 3 K2 = –c/a = –2 + 1 –3 p q * –1 4 * * * 2 –8 1 –4 p + 6 q – 8 K1 = –b/a = –1 K2 = –c/a = 2 + 2 a b – 5 * 2 a + 2 * * * 4 4 + 2a 2 a + 2 a + b +6 2a – 1 K1 = –b/a = 1 K2 = –c/a = 2 +

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 169 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN - - - - Jadi, - - - …………….(C) 8. UN 2015 Diketahui suku banyak (x) x x x- dibagi oleh x -x- bersisa x . Nilai - adalah … A. 3 B. 4 C. 5 D. –3 E. –4 Jawab : E (x) x x x- dibagi oleh x -x- (pembagi memiliki nilai - - ) Sisa : ( )x ( - ) x Dari kesamaan di atas diperoleh: - _ - - Karena maka Jadi, - - - - - …………….(E) 9. UN 2015 Diketahui x- merupakan faktor dari suku banyak (x) x x -( m )x . Faktor linear lain dari (x) adalah … A. xB. x C. xD. x E. xJawab : E x- merupakan faktor dari (x) sehingga ( ) Berdasarkan bagan di atas, diperoleh : i) sisa : - m m ii) hasil : x x- m x x- ( ) x x- ( x )( x- ) (x )( x- ) …………….(E) 10. UN 2015 Diketahui (x- ) merupakan faktor dari suku banyak x x -(m )x- . Salah satu faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah … A. x B. x- x- merupakan faktor dari (x) sehingga ( ) Berdasarkan bagan di atas, diperoleh : i) sisa : -m m a b 4 –5 * a a+b * * * 2a 2a+2b a a+b 3a+b+4 2a+2b – 5 K1 = –b/a = 1 K2 = –c/a = 2 + 2 1 –2m– 5 6 * 4 10 –4m + 10 2 5 –2m + 5 –4m + 16 k= 2 + 3 4 –m – 3 –2 * 3 7 –m + 4 3 7 –m + 4 –m + 2 k= 1 +

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 170 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN C. xD. x E. xJawab : E ii) hasil : x x-m x x- x x ( x )( x ) (x )( x ) …………….(E) 11. UN 2015 Salah satu faktor dari suku banyak x ( m- )x - x adalah x- . Faktor linear lain dari suku banyak tersebut salah satunya adalah … A. x B. xC. x D. x E. x- x- merupakan faktor dari (x) sehingga ( ) Berdasarkan bagan di atas, diperoleh : i) sisa : - m m ii) hasil : x x- m x x- ( ) x x- ( x )( x- ) (x )( x- ) …………….(E) 12. UN 2014 Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika dibagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah … A. x3 – x 2 – 2x – 1 B. x3 + x2 – 2x – 1 C. x3 + x2 + 2x – 1 D. x3 + 2x2 + 2x – 1 E. x3 + 2x2 – 2x + 1 Jawab : B i) f(x) jika dibagi(x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4) f(x) = (x2 + 2x – 3)H(x) + (3x – 4) = (x +3)(x – 1)H(x) + (3x – 4) f(1) = 3(1) – 4 = –1 ii) f(x) jika dibagi (x2 – x – 2) bersisa (2x +3). f(x) = (x2 – x – 2)H(x) + (2x +3) = (x + 1)(x – 2) H(x) + (2x +3) f(–1) = 2(–1) +3 = 1 cek poin: jawaban akan benar jika f(1) = –1 dan f(–1) = 1 B. f(x) = x3 + x2 – 2x – 1 f(1) = 1 3 + (1)2 – 2(1) – 1 = –1 .........benar f(–1) = (–1)3 + (–1)2 – 2(–1) – 1 = 1 .........benar 2 1 –2m– 5 6 * 4 10 –4m + 10 2 5 –2m + 5 –4m + 16 k= 2 +

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 171 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 Salah satu faktor linear suku banyak (x) x x - x adalah (x ). Salah satu faktor linear yang lainnya adalah … A. x B. xC. xD. x E. xJawab : B (x) x x x f(x) habis dibagi (x ) sehingga f(–2) = 0 h(x) = 2x2 + (–7 – 4)x + (–2)( –7) – 9 = 2x2 – 11x + 5 ……………….…ingat cara memfaktorkan = 2 1 (2x – 10)(2x – 1) = (x – 5)(2x – 1) Jadi, faktor yang lain (x – 5) dan (2x – 1) ……. (B) 14. UN 2013 Bila ( x- ) adalah faktor dari (x) x x -x , salah satu faktor linear yang adalah … A. x B. xC. x D. - x E. xJawab : E (x) x x x habis dibagi ( x- ) sehingga f( ½ ) = 0 h(x) = 4x2 + (–12+2)x + ½ (– 12) = 4x2 – 10x – 6 ……………….…ingat cara memfaktorkan = ¼ (4x – 12)(4x + 2) = (x – 3)(4x +2) Jadi, faktor yang lain (x – 3) dan (4x +2) ……. (E) 15. UN 2013 Salah satu faktor dari suku banyak (x) x - x x adalah (x ). Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah … A. xB. xC. x D. xE. x Jawab : D (x) x x x habis dibagi (x ) sehingga f(–1 ) = 0 h(x) = 2x2 – 7x + (– 4 + 7) = 2x2 – 7x + 3 ……………….…ingat cara memfaktorkan = ½ (2x – 6)(2x – 1) = (x – 3)(2x – 1) 2 p – 4 –2p –9 4p +28 = 0 – 2 2 p –17 10 –4 –2p + 8 4p + 18 + p = –7 Hasil h(x) 2 –7 p + 7 –p – 4 = 0 –1 2 –5 p 3 –2 7 –p – 7 + p = –4 Hasil h(x) 4 p + 2 ½ p ¼ p + 3 = 0 ½ 4 p –1 3 2 ½ p + 1 ¼ p + p = –12 Hasil h(x)

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 172 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN Jadi, faktor yang lain (x – 3) dan (2x – 1) ……. (D) 16. UN 2013 Diketahui salah satu faktor linear dari suku banyak (x) x - x ( - )x adalah ( x- ). Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah … A. xB. xC. x D. x E. x Jawab : D (x) x x x habis dibagi ( x- ) sehingga f( ½ ) = 0 h(x) = 2x2 – 2x + (4 – 16) = 2x2 – 2x – 12 ……………….…ingat cara memfaktorkan = ½ (2x + 4) (2x – 6) = ( x +2) (2x – 6) Jadi, faktor yang lain (x +2) dan (2x – 6) ……..(D) 17. UN 2013 Diketahui (x ) adalah salah satu faktor suku banyak (x) x - x - x . Salah satu faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah … A. ( x ) B. ( x- ) C. ( x ) D. (x ) E. (x- ) Jawab : E (x) x x x habis dibagi (x ) sehingga f(–2 ) = 0 h(x) = 2x2 – 7x + 3 ……………….…ingat cara memfaktorkan = ½ (2x – 6)(2x – 1) = (x – 3)(2x – 1) Jadi, faktor yang lain (x – 3) dan (2x – 1) ……. (E) 2 –2 p – 16 ½ p –2 = 0 ½ 2 –3 p – 15 6 1 – 1 ½ p – 8 + p = 4 Hasil h(x) 2 –7 3 p – 6 = 0 –2 2 –3 –11 p –4 14 –6 + p = 6 Hasil h(x)

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 173 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2012/C37 Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi (x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), Jika dibagi (x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah … A. x 3 – 2x2 + x + 4 B. x 3 – 2x2 – x + 4 C. x 3 – 2x2 – x – 4 D. x 3 – 2x2 + 4 E. x 3 + 2x2 – 4 Jawab : D i) f(x) jika dibagi (x2 – x – 6) bersisa (5x – 2) f(x) = (x2 – x – 6)H(x) + (5x – 2) = (x + 2)(x – 3)H(x) + (5x – 2) f(3) = 5(3) – 2 = 13 ii) f(x) jika dibagi (x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4) f(x) = (x2 – 2x – 3)H(x) + (3x + 4) = (x + 1)(x – 3)H(x) + (3x + 4) f(3) = 3(3) + 4 = 13 cek poin: jawaban akan benar jika f(3) = 13 D. f(x) = x3 – 2x2 + 4 f(3) = 3 3 – 23 2 + 4 = 13 ................benar 19. UN 2012/B25 Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + x – 2) bersisa (2x – 1), jika dibagi (x2 + x – 3) bersisa (3x – 3). Suku banyak tersebut adalah ... A. x 3 – x 2 – 2x – 3 B. x 3 – x 2 – 2x + 3 C. x 3 – x 2 + 2x + 3 D. x 3 – 2x2 – x + 2 E. x 3 – 2x2 + x – 2 Jawab : B i) f(x) jika dibagi (x2 + x – 2) bersisa (2x – 1) f(x) = (x2 + x – 2)H(x) + (2x – 1) = (x + 2)(x – 1) H(x) + (2x – 1) f(1) = 2(1) – 1 = 1 ii) f(x) jika dibagi (x2 + x – 3) bersisa (3x – 3). f(x) = (x2 + x – 3)H(x) + (2x + 3) pembagi tidak dapat difaktorkan cek poin: jawaban akan benar jika f(1) = 1 B. f(x) = x3 – x 2 – 2x + 3 f(1) = 1 3 –1 2 – 2(1) + 3 = 1 .........benar 20. UN 2011 PAKET 12 Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = … a. 13 b. 10 c. 8 d. 7 e. 6 Jawab : c Gunakan teorema sisa (i) P(x) dibagi (x – 1) sisa 11 → P(1) = 11 P(1) = 2(1) 4 + a(1)3 – 3(1)2 + 5(1) + b 11 = 2 – 3 + 5 + a + b a + b = 11 – 4 = 7 ………………………….(1) (ii) P(x) dibagi (x + 1) sisa –1 → P(–1) = –1 P(–1) = 2(–1) 4 + a(–1)3 – 3(–1)2 + 5(–1) + b –1 = 2 – 3 – 5 – a + b –a + b = –1 + 6 = 5 ………………….…….(2) Dari (1) dan (2) a + b = 7 –a + b = 5 _ 2a = 2 a = 1 …. Substitusi ke (1) a + b = 7 ………. Kedua ruas di tambah a

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 174 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 2a + b = 7 + a = 7 + 1 = 8 ………….(c) 21. UN 2011 PAKET 46 Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … a. –8 b. –2 c. 2 d. 3 e. 8 Jawab : b Gunakan teorema sisa (i) f(x) dibagi (x + 1) sisa 4 → f(–1) = 4 f(–1) = a(–1)3 + 2(–1)2 + b(–1) + 5 4 = – a – b + 2 + 5 a + b = 7 – 4 = 3 ……………………………(1) (ii) f(x) dibagi (2x – 1) sisa 4 → f(½ ) = 4 f(½ ) = a(½ )3 + 2(½ )2 + b(½ ) + 5 4 = 8 1 a + 2 1 b + ½ + 5 { 8 1 a + 2 1 b = 4 – 5½ = – 2 3 }× 8 a + 4b = –12 …………………………….…(2) Dari (1) dan (2) a + b = 3 a + 4b = –12 _ –3b = 15 b= –5 …. Substitusi ke (1) a + b = 3 ………. Kedua ruas di tambah b a + 2b = 3 + b = 3 + (–5) = –2 ……...(b) 22. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar– akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = … a. 8 b. 6 c. 3 d. 2 e. –4 Jawab : b (x- ) dan (x- ) faktor dari (x) sehingga : (x) dibagi (x- )(x- ) sisa nol Pembagi : (x- )(x- ) x - x Dari pembagi diketahui - , sehingga : k - , dan k - -

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 175 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN Dengan menggunakan metode horner diperoleh hasil seperti berikut: Karena sisa pembagian harus nol maka - Di peroleh pula hasil bagi x x x Dengan demikian faktor-faktor dari (x)adalah: (x) (x- )(x- )(x ) dan akar-akar dari (x) adalah x { - } *x x x + dengan x x x Jadi, x -x -x - -(- ) 23. UN 2011 PAKET 46 Faktor–faktor persamaan suku banyak x 3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = …. a. –7 b. –5 c. –4 d. 4 e. 7 Jawab : d Gunakan teorema factor (x + 2) dan (x – 3) factor dari P(x), maka P(–2) = P(3) = 0 Dari (2) diperoleh : Sisa = p + 4 = 0 p = b= –4 * * * * a + 3 3 – 2 1 3a + 9 3a – 6 – 2a – 6 – 2a + b – 6 + Sisa Kali k1 Kali k2 Hasil 1 p –3 q –2 –2p + 4 4p – 2 1 p–2 –2p + 1 4p + q – 2 = 0 …(1) 3 3p + 3 1 p + 1 p + 4 = 0……………….(2) k1= –2 Dikali k1 = 2 dan Dikali k2 = 1 K2 = 3 + +

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 176 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN Gunakan rumus jumlah akar-akar suku banyak x1 + x2 + x3 = a b = 1 (4) = 4…….……(D) 24. UN 2010 PAKET A Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = … a. 10 b. 4 c. –6 d. –11 e. –13 Jawab: c Gunakan teorema factor (x – 2) faktor dari f(x), maka f(2) = 0 f(x) dibagi (x + 3) sisa –50, maka f(–3) = –50 f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2 f(2) = 22 3 + a2 2 + b2 – 2 = 0 4a + 2b + 16 – 2 = 0 4a + 2b + 14 = 0 4a + 2b = –14 2a + b = – 7…………(1) f(–3) = 2(–3)3 + a(–3)2 + b(–3) – 2 = –50 –54 – 2 + 9a – 3b = –50 –56 + 9a – 3b = –50 9a – 3b = 6 3a – b = 2 ……(2) dari (1) dan (2) 2a + b = – 7 3a – b = 2___ + 5a = –5 a = –1 dengan menggunakan pers (1) dapat dicari a + b 2a + b = – 7 ……. Kedua ruas dikurangi a 2a – a + b = – 7 – a a + b = –7 – (–1) = –6……………….(c) 25. UN 2010 PAKET B Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. 6 e. 9 Jawab: e Gunakan teorema faktor f(x) dibagi (x + 1) sisa 6, maka f(–1) = 6 f(x) dibagi (x – 2) sisa 24, maka f(2) = 24 f(x) = 2x3 + ax2 + bx + 2 f(–1) = 2(–1)3 + a(–1)2 + b(–1) + 2 = 6 –2 + a – b + 2 = 6 a – b = 6 …(1) f(2) = 2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 2 = 24 16 + 2 + 4a + 2b = 24 4a + 2b = 6 2a + b = 3 ……..(2) dari (1) dan (2) a – b = 6 2a + b = 3___ +

SIAP UN IPA 2017 11. Suku Banyak http://www.soalmatematik.com 177 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3a = 9 a = 3 dengan menggunakan pers(1) dapat dicari 2a – b a – b = 6 ……. Kedua ruas ditambah a a + a – b = 6 + a 2a – b = 6 + 3 = 9……………….(e)

178 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS A. Domain Fungsi (DF) 1. F(x) = f(x) , DF semua bilangan R, dimana f(x) 0 2. F(x) = g(x) f(x) , DF semua bilangan R, dimana g(x) 0 B. Komposisi Fungsi 1. (f g)(x) = f(g(x)) 2. (g f)(x) = g(f(x)) 3. (f g h)(x) = f(g(h(x))) SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Diketahui fungsi dan yang dinyatakan dengan (x) x dan (x) x - x . Fungsi komposisi ( )(x) adalah ... A. ( )(x) x x B. ( )(x) x - xC. ( )(x) x -xD. ( )(x) x - x E. ( )(x) x xJawab : E (x) x ( )(x) ( (x)) (x ) Untuk (x) x - x maka (x ) (x ) - (x ) x x - x- x x2. UN 2016 Diketahui → dan → didefinisikan dengan (x) x - x- dan (x) x . Fungsi komposisi ( )(x) adalah ... A. ( )(x) x - x B. ( )(x) x - xC. ( )(x) x xD. ( )(x) x x E. ( )(x) x - xJawab : D (x) x ( )(x) ( (x)) (x ) Untuk (x) x - x- maka (x ) (x ) - (x )- x x - x- - x x

SIAP UN IPA 2017 12. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi http://www.soalmatematik.com 179 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2015 Diketahui (x) x - x dan (x) x . Fungsi komposisi ( )(x) A. x - x B. x - x C. x x D. x x E. x x Jawab : C (x) x - x , (x) x ( )(x) ( (x)) ( x ) ( x ) ( x ) x x x x x ……………….(C) 4. UN 2013 Diketahui (x) x - x dan (x) x- . Fungsi komposisi ( )(x) = … A. x x B. x - x C. x - x D. x - x E. x xJawab : B (x) x - x dan (x) x- ( )(x) = ( (x)) = ( x- ) =( x- ) - ( x- ) = x - x - x = x - x ………(B) 5. UN 2013 Diketahui (x) x dan (x) x - x . Fungsi komposisi ( )(x)= … A. x xB. x x C. x x D. x - x E. x - x Jawab : A (x) x dan (x) x - x ( )(x) = ( (x)) = (x ) =(x ) - (x ) =x x - x- =Error! Digit expected. ……..…………(A) 6. UN 2012/B25 Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x) = x2 + x – 1. komposisi fungsi (fg)(x) = ... A. x 2 + 3x + 3 B. x 2 + 3x + 2 C. x 2 – 3x + 1 D. x 2 + 3x – 1 E. x 2 + 3x + 1 Jawab : E g(x) = x + 1 f(x) = x2 + x – 1. (fg)(x) = f(g(x)) = f(x + 1) = (x + 1)2 + (x + 1) – 1 = x 2 + 2x + 1 + x + 1 – 1 = x 2 + 3x + 1 ..........................(E) 7. UN 2012/A13 Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1, dan g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi (gf)(x) = … A. 9x2 – 3x + 1 B. 9x2 – 6x + 3 C. 9x2 – 6x + 6 D. 18x2 – 12x – 2 E. 18x2 – 12x – 1 Jawab : E f(x) = 3x – 1 g(x) = 2x2 – 3. (gf)(x) = g(f(x)) = g(3x – 1) = 2(3x – 1)2 – 3 = 2(9x2 – 6x + 1) – 3 = 18x2 – 12x – 1 …………….(E) 8. UN2011 PAKET 12 (fg)(x) = f(g(x) ………………….rumus B.1

SIAP UN IPA 2017 12. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi http://www.soalmatematik.com 180 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = , 4 4 1 x x x , maka (fg)(x) = … A. , 4 4 7 2 x x x D. , 4 4 7 18 x x x B. , 4 4 2 3 x x x E. , 4 4 7 22 x x x C. , 4 4 2 2 x x x Jawab : d = f( 4 1 x x ) = 2( 4 1 x x ) + 5 = 4 2 2 x x + 5 = 4 5( 4) 2 2 x x x = 4 5 2 20 2 x x x = , 4 4 7 18 x x x ………………..(d) 9. UN 2011 PAKET 46 Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) = , 1 1 2 x x x . Rumus (gf)(x) adalah … a. , 6 6 6 x x x d. , 2 3 6 6 5 x x x b. , 1 1 5 5 x x x e. , 2 3 6 5 5 x x x c. , 2 3 6 6 10 x x x Jawab : c g(x) = 1 2 x x (gf)(x) = g(f(x) = g(3x + 5) = (3 5) 1 2(3 5) x x = , 2 3 6 6 10 x x x …….(c) 10. UN 2010 PAKET A Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(x) = 2 3 , 6 4 4 2 x x x . Nilai komposisi fungsi (g f)(2) adalah … a. 4 1 d. 1 b. 4 2 e. 8 c. 0 Jawab : d (g f)(2) = g(f (2)) = g{3(2) – 5} = g(1) = 6 4(1) 4(1) 2 = 2 2 = 1 …………(d) 11. UN 2010 PAKET B Diketahui fungsi f(x) = , 3 3 1 x x x , dan g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi (g f)(2) = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 7 e. 8 Jawab : d f(x) = 3 1 x x ( ) - - - (g f)(2) = g(f (2)) = g(–3) = (–3)2 + (–3) + 1 = 9 – 3 + 1 = 7 ……………………………(d)

SIAP UN IPA 2017 12. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi http://www.soalmatematik.com 181 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN C. Invers Fungsi 1. (f g)– 1 (x) = (g– 1 f – 1 )(x) 2. f(x) = cx d ax b , maka f– 1 (x)= cx a dx b 3. f(x) = a log x, maka f– 1 (x)= ax 4. f(x) = ax , maka f– 1 (x)= a log x SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Diketahui fungsi (x) - x , (x) x , dan (x) ( )(x) . Invers dari (x) adalah ... A. - (x) x x- x B. - (x) x x- x C. - (x) - x x x - D. - (x) x x- x E. - (x) x x- x Jawab : B (x) x (x) ( )(x) ( (x)) ( x ) Untuk (x) - maka ( x ) ( x ) ( x )- (x) x x- = - - (x) x x- = - x 2. UN 2016 Diketahui fungsi (x) x dan (x) - x Invers dari ( )(x) adalah ... A. ( ) - (x) x x- x B. ( ) - (x) x x- x C. ( ) - (x) xx- x D. ( ) - (x) xx- x E. ( ) - (x) xx- x Jawab : D (x) - ( )(x) ( (x)) ( x x- ) Untuk (x) x maka ( x x- ) 5( x x- ) + 3 ( )(x) x x- (x- ) x- x xx- xx- = - - ( ) - (x) x- x- xx- x

SIAP UN IPA 2017 12. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi http://www.soalmatematik.com 182 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2014 Diketahui (x) x dan (x) - x - . Invers dari ( )(x) adalah … A. ( ) - (x) - - x B. ( ) - (x) - - x C. ( ) - (x) - - x D. ( ) - (x) - x E. ( ) - (x) - x Jawab : D (x) x , (x) - x - ( )(x) ( (x)) . - / (x) x . - / . - / . / ( )(x) - - ( ) - (x) - - - - - - x ………..(D) 4. UN 2014 Diketahui fungsi → dan → dirumuskan dengan (x) x- dan (x) - x . Fungsi invers dari ( )(x) adalah ( ) - (x) = … A. ( ) - (x) x - B. ( ) - (x) - x - C. ( ) - (x) - x D. ( ) - (x) - x - E. ( ) - (x) - - - x Jawab : B (x) x- , (x) - x ( )(x) ( (x)) . - / (x) x- . - / . - / - . - - / ( )(x) - - - ( ) - (x) - - - - - - x - ………..(B) 5. UN 2014 Diketahui fungsi → dan → dirumuskan dengan (x) x- dan (x) x - . Invers ( )(x) adalah … A. ( ) - (x) x - (x) x- , (x) x - ( )(x) ( (x)) . / (x) x- . / . / - . /

SIAP UN IPA 2017 12. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi http://www.soalmatematik.com 183 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN B. ( ) - (x) - x - C. ( ) - (x) - x D. ( ) - (x) - x E. ( ) - (x) - - x Jawab : C ( )(x) - - - ( ) - (x) - - - - - - x ………..(C) 6. UN 2014 Diketahui (x) x dan (x) - x - . Invers dari ( )(x) adalah … A. ( ) - (x) x - B. ( ) - (x) - - x C. ( ) - (x) - x - D. ( ) - (x) - x E. ( ) - (x) x - Jawab : D (x) x , (x) - x - ( )(x) ( (x)) ( x ) (x) - ( x ) ( )- ( ) ( )(x) - ( ) - (x) - - - - - - x ………..(D) 7. UN 2013 Diketahui 5 2 ( ) x x g x ; x 5 . Invers fungsi (x) adalah - (x) = … A. 2 5 x x ; x 2 D. 2 5 x x ; x 2 B. x x 2 5 ; x 2 E. 2 5 x x ; x 2 C. 2 5 x x ; x 2 Jawab : D Ingat: bahwa untuk f(x) = cx d ax b , maka f– 1 (x)= cx a dx b 5 2 ( ) x x g x = 5 2 0 x x - (x) = 2 5 0 x x = 2 5 x x ; x 2 …………..(D) Tukar posisi, kali – 1

SIAP UN IPA 2017 12. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi http://www.soalmatematik.com 184 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 Diketahui 1 3 ( ) x x g x ; x 1 . Invers fungsi adalah - (x) = … A. 1 3 x x ; x 1 D. 3 1 x x ; x 3 B. 1 3 x x ; x 1 E. 3 1 x x ; x 3 C. 3 1 x x ; x 3 Jawab : A Ingat: bahwa untuk f(x) = cx d ax b , maka f– 1 (x)= cx a dx b 1 3 ( ) x x g x = 1 1 3 x x diperoleh - (x) = 1 3 x x ; x 1 …………………(A) 9. UN 2013 Diketahui 2 7 4 ( ) x x g x ; 2 7 x . Invers fungsi (x) adalah - (x) = … A. 2 1 7 4 x x ; 2 1 x D. 2 7 4 x x ; 2 7 x B. x x 7 4 2 ; 4 7 x E. x x 1 2 7 4 ; 2 1 x C. 4 2 7 x x ; x 4 Jawab : E Ingat: bahwa untuk f(x) = cx d ax b , maka f– 1 (x)= cx a dx b 2 7 4 ( ) x x g x = 2 7 1 4 x x diperoleh - (x) = 2 1 7 4 x x 1 1 = x x 1 2 7 4 ; 2 1 x …………………(E) 10. UN 2013 Diketahui fungsi 4 1 3 2 ( ) x x g x ; 4 1 x . Invers fungsi (x) adalah - (x) = … A. 4 3 2 x x ; 4 3 x D. 2 1 3 4 x x ; 2 1 x B. 3 2 4 1 x x ; 3 2 x E. 2 4 3 x x ; x 2 C. 2 1 3 4 x x ; 2 1 x Jawab : A Ingat: bahwa untuk f(x) = cx d ax b , maka f– 1 (x)= cx a dx b 4 1 3 2 ( ) x x g x diperoleh - (x) = 4 3 2 x x ; 4 3 x ………………..(A) Tukar posisi, kali – 1 Tukar posisi, kali – 1 Tukar posisi, kali – 1

SIAP UN IPA 2017 12. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi http://www.soalmatematik.com 185 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2011 PAKET 12 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … Tentukan rumus persamaan grafik Grafik melalui titik (8, -3), maka: -3 = a log 8 a – 3 = 8 (a–1 ) 3 = 23 a –1 = 2 a 1 = 2 a = 2 1 Jadi, persamaan grafiknya adalah y = f(x) = log x 2 1 Maka f’(x) = x 2 1 ………………………….(d) Ingat rumus B.6 13. UN 2011 PAKET 46 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … Tentukan rumus persamaan grafik Grafik melalui titik (3, 1), maka: 1 = a log 3 a 1 = 3 a = 3 Jadi, persamaan grafinya adalah y = f(x) = 3 log x Maka f’(x) = 3x ………………………….(a) Ingat rumus B.6 11. UN 2010 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini! Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. A. y = 2 log x D. y = –2 log x B. y = log x 2 1 E. y = – 2 1 log x C. y = 2 log x Jawab : b y = f(x) = 2– x = (2–1 ) x = x 2 1 , maka f – 1 (x) = log x 2 1 ……………………(b) Ingat rumus C.4 12. UN 2010 PAKET A Dikatahui f(x) = , 2 2 1 5 x x x dan f – 1 (x) adalah invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = … a. 3 4 b. 2 INGAT: f(x) = cx d ax b , maka f– 1 (x) = cx a dx b f(x) = 2 1 5 x x = 2 5 1 x x 0 (1,0) 8 – 3 y = a Y log x X 0 1 1 3 y = a log x Y X 0 y = 2– x Y X a. y = 3x b. y = c. y = d. y = e. y = 2x Jawab : d a. y = 3x b. y = c. y = d. y = e. y = 3– x Jawab : a Tukar posisi, kali – 1

SIAP UN IPA 2017 12. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi http://www.soalmatematik.com 186 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN c. 2 5 d. 3 e. 2 7 Jawab : e f – 1 (x) = 5 2 1 x x f – 1 (–3) = 3 5 2( 3) 1 = 2 7 ……………..……(e)

187 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 13. LIMIT FUNGSI A. Limit fungsi aljabar Jika 0 0 ( ) ( ) g a f a , maka ( ) ( ) lim g x f x xa diselesaikan dengan cara sebagai berikut: 1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan g'(a) f'(a) g(x) f(x) lim x a Cara Cepat 1) lim . c dx e bx xa = . 1 2 c d b 2) lim . ex f b cx d x a = . 2 1 e b c SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/C37 Nilai .... 3 9 5 lim 0 x x x F. –30 G. –27 H. 15 I. 30 J. 36 Jawab : A Cara cepat x x x 3 9 5 lim 0 = 1 2 3 1 5 = –30 .................................(A) Pembilang, penyebut diturunkan (tanda akar diabaikan) Pilih penyebut yang paling sederhana Pilih pembilang yang paling sederhana Pembilang, penyebut diturunkan (tanda akar diabaikan)

SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 188 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012/D49 Nilai 1 lim x = …. A. 8 B. 4 C. 0 D. – 4 E. – 8 Jawab : B Cara cepat 2 3 1 lim 1 x x x = 1 2 2 1 1 = 4.......................................(B) 3. UN 2011 PAKET 21 Nilai = … a. 0 b. 4 c. 8 d. 12 e. 16 Jawab : b Cara cepat = 1 2 2 1 1 = 4 ........................................(B) 4. UN 2012/B25 Nilai 3 2 1 lim 3 x x x = ... A. 4 1 B. 2 1 C. 1 D. 2 E. 4 Jawab : A Cara cepat 3 2 1 lim 3 x x x = 2 2 1 1 1 = 4 1 ...............................(A) 5. UN 2011 PAKET 46 Nilai = … a. 2 2 b. 2 c. 2 d. 0 e. 2 Jawab : a Cara cepat : Gunakan dalil l’Hospital atas dan bawah diturunkan 1 2 lim 2 x x = 2 2 6. UN 2010 PAKET A Nilai dari = …. a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c Cara cepat = = 1 2 3 2 3 = 9 ………………..(C) 2 3 1 x x 2 ( 4) lim 4 x x x 2 ( 4) lim 4 x x x 2 2 lim 2 2 x x x 2 2 lim 2 2 x x x x x x x 9 9 3 lim 0 x x x x 9 9 3 lim 0 1 2 9 0 1 ( 1) 3

SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 189 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 PAKET B Nilai dari 4 8 2 2 lim 2 x 0 x x = …. a. 4 1 b. 2 1 c. 2 d. 4 e. Jawab : b 4 8 2 2 lim 2 x 0 x x …… samakan penyebut 4 8 ( 2)( 2) 2( 2) lim 2 0 x x x x x ( 2)( 2) 2 4 8 lim 0 x x x x ( 2)( 2) 2 4 lim 0 x x x x ……………....faktorkan ( 2)( 2) 2( 2) lim 0 x x x x = 2 2 2 = 2 1 ………….……….(b) B. Limit fungsi trigonometri 1. b a bx ax bx ax x x sin lim sin lim 0 0 2. b a bx ax bx ax x x tan lim tan lim 0 0 Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. sin2 x + cos2 x = 1 b. 1 – cos A = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Nilai m → - x x adalah ... A. D. 1 B. E. 2 C. Jawab : E m → - x x = m → x x = 2 2sin ( ) 2 2 1 A

SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 190 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2016 Nilai m → - x x x A. 1 D. - B. E. -1 C. 0 Jawab : A m → - x x x = m → x x x = m → x x x x = = 1 3. UN 2016 Nilai dari m → ( x- x x x ) A. D. - B. E. - C. - Jawab : B x - x - ( x x) ( x- x) - x (-x) x x m → ( x- x x x ) m → . / = = 4. UN 2015 Nilai m → x x - x adalah … A. 0 B. C. D. 1 E. Jawab : C m → x x - x m → x x x m x→ ……………….(C) 5. UN 2015 Nilai m → x x - x adalah … A. 0 B. C. D. E. 1 Jawab : D m → x x - x m → x x x m x→ ……………….(D)

SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 191 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2015 Nilai m → x x - x adalah … A. –1 B. - C. 0 D. E. 1 Jawab : E m → x x - x m → x x x m x→ 1……………….(E) 7. UN 2015 Nilai m → x x xadalah … A. 1 B. 0 C. - D. –1 E. –2 m → x x x- m → x x - x m x→ - - - ……….(E) 8. UN 2014 x x x x sin 2 2sin lim 2 0 = … A. 4 B. 2 C. 1 D. E. 0 Jawab : D x x x x sin 2 2sin lim 2 0 = x x x x x sin 2sin sin lim 2 1 2 1 0 = 1 1 2 2 1 2 1 = ………………..(D) 9. UN 2014 Nilai x x x x x sin sin3 4 cos lim 0 = … A. 4 B. 3 C. D. 1 E. Jawab : D Gunakan dalil l’Hospital x x x x x sin sin3 4 cos lim 0 …………..…..turunkan x x x x x cos 3cos3 4cos 4sin lim 0 = 1 3 4 0 = 1………..(D)

SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 192 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2014 Nilai x x x x sin cos 1 tan lim 4 = … A. - √ B. -√ C. √ D. √ E. √ Jawab : A Gunakan dalil l’Hospital x x x x sin cos 1 tan lim 4 ……… turunkan x x x x cos sin sec lim 2 4 2 2 (2) 2 1 2 1 2 = 2 2 2 4 = 2 4 2 = - √ ……(A) 11. UN 2013 Nilai dari 2 1 sin ( 1) lim 2 2 1 x x x x = … A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E. Jawab : B 2 1 sin ( 1) lim 2 2 1 x x x x = ( 1)( 1) ( 1)( 1) lim 1 x x x x x = 1…………………(B) 12. UN 2013 Nilai dari 4 (2 1)tan( 2) lim 2 2 x x x x A. 5 B. 2,5 C. 2 D. 1,5 E. 1,25 Jawab : E 4 (2 1)tan( 2) lim 2 2 x x x x = ( 2)( 2) (2 1)( 2) lim 2 x x x x x = 2 2 1 lim 2 x x x = 2 2 2(2) 1 = 1,25 ……………(E) 13. UN 2013 Nilai dari x x x x tan 2 4sin 2 lim 2 0 = … A. -8 B. -4 C. 0 D. 4 E. 8 Jawab : E x x x x tan 2 4sin 2 lim 2 0 = x x x x x tan 2 4sin 2 sin 2 lim 0 = 1 2 4 2 2 = 8………….(E)

SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 193 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2013 Nilai dari sin( 3) tan(2 6) lim 3 x x x x = … A. 0 B. C. 2 D. 3 E. 6 Jawab : E sin( 3) tan(2 6) lim 3 x x x x = sin( 3) tan 2( 3) lim 3 x x x x = ( 3) 2( 3) lim 3 x x x x = 3 · 2 = 6 ……………………….(E) 15. UN 2013 Nilai dari sin ( 2) ( 4)tan( 2) lim 2 2 2 x x x x A. -4 B. -3 C. 0 D. 4 E. Jawab : C sin ( 2) ( 4)tan( 2) lim 2 2 2 x x x x ( 2)( 2) ( 2)( 2)( 2) lim 2 x x x x x x = 2 – 2 = 0……..(C) 16. UN 2013 Nilai x x x x tan 2 1 2sin lim 2 0 = … A. -2 B. -1 C. - D. E. 1 Jawab : D x x x x tan 2 1 2sin lim 2 0 = x x x x x 2 1 2 1 2 lim 0 = ……………(D) 17. UN 2013 Nilai x x x x 2 tan 2 1 cos 4 lim 2 0 A. 2 D. 10 B. 4 E. 14 C. 6 Jawab : B x x x x sin 2 1 cos 2 lim 2 0 = x x x x 2 tan2 sin 4 lim 2 0 = x x x x x 2 2 4 4 lim 0 = 4 ………………………(B) 18. UN 2013 Nilai x x x x sin 2 1 cos 2 lim 2 0 A. 4 D. -2 B. 2 E. -4 C. 0 Jawab : A x x x x sin 2 1 cos 2 lim 2 0 = x x x x sin 2 sin 2 lim 2 0 = x x x x x 2 2 2 lim 0 = 2 ………………………(A) 19. UN 2012/C37 Nilai .... tan 2 1 cos2 lim 0 x x x x A. –2 D. 1 B. –1 E. 2 C. 0 Jawab : D x x x x tan 2 1 cos2 lim 0 = = 1 2 2 1 1 = 1 …………………..(D) x x x x x tan 2 2sin sin lim 0

SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 194 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2012/B25 Nilai x x x x 1 cos2 tan lim 0 = ... A. 2 1 B. 0 C. 2 1 D. 1 E. 2 Jawab : C x x x x 1 cos2 tan lim 0 = = 2 1 1 1 1 = 2 1 .............................(C) 21. UN 2012/D49 Nilai = …. A. 4 B. 2 C. – 1 D. – 2 E. – 4 Jawab : E x x x x tan 2 (1 cos4 ) lim 0 x x x x x tan 2 2sin 2 sin 2 lim 0 = 1 2 2 2 2 = –4 …….......(E) 22. UN 2011 PAKET 12 Nilai x x x x 2 sin 2 1 cos2 lim 0 = … a. 8 1 d. 2 1 b. 6 1 e. 1 c. 4 1 Jawab : d x x x x 2 sin 2 1 cos2 lim 0 …………… identitas a. x x x x 2 sin 2 2sin lim 2 0 x x x x x 2 sin 2 2sin sin lim 0 = 2 2 2 1 1 = 2 1 ………(d) 23. UN 2011 PAKET 46 Nilai x x x 1 cos4 1 cos2 lim 0 = … a. 2 1 d. 16 1 b. 4 1 e. 4 1 c. 0 Jawab : e x x x 1 cos4 1 cos2 lim 0 x x x 2sin 2 2sin lim 2 2 0 2 0 sin 2 sin lim x x x = 2 2 1 = 4 1 ………..…(e) 24. UN 2010 PAKET B Nilai dari x x x x 6 sin sin 5 lim 0 = …. A. 2 D. 3 1 B. 1 E. –1 C. 2 1 Jawab : B x x x x 6 sin sin 5 lim 0 6 5 6 1 = 6 6 = 1 ……………………(b) 25. UN 2010 PAKET A Nilai dari x x x x 5 cos4 sin 3 lim 0 = …. A. 3 5 D. 5 1 x x x x 5 cos4 sin 3 lim 0 x x x x x 2sin sin tan lim 0 x x x x tan 2 cos4 1 lim 0 x x x x tan 2 cos4 1 lim 0