Bank Soal Matematika

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 95 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 Diketahui kubus dengan rusuk 4 cm. Titik adalah titik tengah . Jarak titik ke sama dengan… A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : A √ √ .maka segitiga sama kaki, sehingga berlaku: . √ √ √ √ √ √ √ √ = √ 5. UN 2015 Diketahui kubus dengan rusuk 4 cm. Titik tengah–tengah . Jarak titik ke adalah… A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : E Soal ini persis seperti soal no.4, Dengan demikian, jarak titik titik ke adalah √ cm 6. UN 2015 Matematika IPA Diketahui kubus dengan rusuk 6 cm. Titik tengah–tengah . Jarak titik ke adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : D √ √ .maka segitiga sama kaki, sehingga berlaku: . √ √ √ √ √ √ √ √ = √ A B G F E H D C 4 M P O M C E O P MP = = A B G F E H D C 4 N O P N B H O P HN = = A B G F E H D 6 C K K H B O P KP = = P O

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 96 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2015 Matematika IPA Diketahui kubus dengan rusuk 12 cm. Titik adalah tengah– tengah . Jarak titik ke adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : E Dengan cara yang sama seperti soal no. 6 diperoleh jarak titik titik ke adalah √ cm 8. UN 2014 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √ cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. 2 cm E. 3 cm Jawab : E ACF sama sisi, sehingga panjang ruas garis AP(Jarak titik A ke garis CF/tinggi segitiga) adalah √ , dengan panjang rusuk kubus √ √ = 3 ……………………………(E) 9. UN 2014 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √ cm. Jarak titik H ke ruas garis AC adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : C ACH sama sisi, sehingga panjang ruas garis HP(Jarak titik H ke garis AC/tinggi segitiga) adalah √ , dengan panjang rusuk kubus √ √ √ √ = √ = √ ………(C) A B D C E F H G P A B D C E F H G P O P A B G F E H D C 12 S S G A SP = = O P

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 97 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2014 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : C ACH sama sisi, sehingga panjang ruas garis HP(Jarak titik H ke garis AC/tinggi segitiga) adalah √ , dengan panjang rusuk kubus √ √ ………………. ………(C) 11. UN 2014 Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik D ke garis HB adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : E BDH siku-siku di D, sehingga berlaku √ √ , panjang rusuk kubus √ √ √ √ √ √ √ √ √ …….(E) 12. UN 2014 Diketahui balok KLMN.PQRS dengan KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm. Jarak titik R ke garis PM adalah … A. cm B. cm C. cm D. cm E. cm Jawab : E Karena PRM siku-siku, maka: Jarak titik R ke garis PM adalah RO = PM PR RM = 13 512 = ……………(E) A B D C E F H G P A B D C E F H G P K L M N P Q S R 3 4 12 O Dari tripel pytagoras 3, 4, 5 diperoleh panjang PR = 5 12, 5, 13 diperoleh panjang PM = 13

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 98 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2014 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada pertengahan garis HF, jarak titik A ke garis CT adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : C ACT sama kaki (AT = CT), sehingga berlaku √ √ , panjang rusuk kubus √ √ ….. semua dikali √ √ √ √ √ √ √ √ …….(C) 14. UN 2013 Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C kegaris AT = … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : D Berdasarkan gambar di atas diperoleh: AB = a = 4 AC = a 2 = 4 2 AO = ½ AC = 2 2 dan AT = 6 = 2 9 Dengan AO dan AT diperoleh OT = 2 9 2 = 2 7 Sehingga : CP AT = AC OT CP 6 = 4 2 2 7 = 8 14 CP = 6 8 14 = 14 3 4 ……………….(D) T A D C 4 cm 6 cm P B O T A C P O A B D C E F H G T P B’

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 99 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik A ke diagonal FH adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : B Berdasarkan gambar di ketahui jika jarak titik A ke diagonal FH adalah AO AE = a = 4 AO = 6 2 a = 6 2 4 = √ ………………..(B) 16. UN 2013 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E ke garis AG adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : C AB = a = 6 ER = 6 3 a = 3 6 6 = √ ……………….(C) 17. UN 2013 Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Jarak titik G ke diagonal BE = … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : A Berdasarkan gambar di ketahui jika jarak titik A ke diagonal FH adalah AO AE = a = 6 GO = 6 2 a = 6 2 6 = √ ………………(A) A B C E H G D F 6cm O A B C E H G D F 6cm R A B C E H G D F 4cm O

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 100 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2013 Diketahui limas segiempat T.ABCD seperti pada gambar. Jarak titik A ke TC adalah … A. cm B. cm C. cm D. cm E. cm Jawab : B Berdasarkan gambar di atas diperoleh: AB = a = 4 AC = a 2 = 4 2 AO = ½ AC = 2 2 dan TC = 8 = 2 16 Dengan AO dan TC diperoleh OT = 2 16 2 = 2 14 Sehingga : AP TC = AC OT AO 8 = 4 2 2 14 AO = 28 ………………………….(B) 19. UN 2013 Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang AFH adalah… A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm Jawab : E AB = a = 4 CP = 3 3 2 a = 3 3 2 4 = 3 3 8 ……………(E) O C T A C P O P A B C E F H G O D 4cm P

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 101 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2013 Jarak titik A ke bidang BCHE pada balok berikut adalah … A. cm B. cm C. cm D. cm E. cm Jawab : E Dengan tripel pytagoras (6, 8, 10) di ketahui sisi-sisi ABE masing-masing AE = 6, AB = 8 sehingga BE = 10 Maka diperoleh: AO BE = AE AB AO 10 = 6 8 AO = 10 68 = 5 24 ………………….(E) 21. UN 2012/C37 Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah … A. 8 5 cm B. 6 5 cm C. 6 3 cm D. 6 2 cm E. 6 cm Jawab : D Perhatikan siku-siku BCP (PB sisi miring) PC = 6 = 6 1 CB = 12 = 6 4 Perhatikan siku-siku BRP (PR sisi siku-siku) BP = 6 5 BR = 6 3 22. UN 2012/A13 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah…. A. 3 3 2 cm B. 3 3 4 cm C. 3 3 11 cm D. 3 3 8 cm E. 3 3 13 cm Jawab : D AB = a = 4 HP = 3 3 2 a = 3 3 2 4 = 3 3 8 ……………(D) A B C E F H G D O 4cm P A B C E F H G D R 12 cm P BPH siku-siku sama kaki sehingga HR = RB = ½ HB = ½ √ = √ A 8 cm B D C E F H G 4 cm O 6 cm A 8 cm B D C E F H G 4 cm 6 cm PB = PH = √ √ PR = √ √ ……......(D)

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 102 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 23. UN 2012/B25 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ... A. 2 2 cm B. 2 3 cm C. 3 2 cm D. 4 2 cm E. 4 3 cm Jawab : D AB = a = 6 PE = 3 3 2 a = 3 3 2 6 = 4 3 ….…………(D) 24. UN 2012/E52 Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.Jarak tititk E ke bidang BGD adalah.. A. 3 1 3 cm D. 3 8 3 cm B. 3 2 3 cm E. 3 16 3 cm C. 3 4 3 cm Jawab : D AB = a = 8 PE = 3 3 2 a = 3 3 2 8 = 3 16 3 ……….….…(D) 25. UN 2011 PAKET 12 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … a. 4 6 cm b. 4 5 cm c. 4 3 cm d. 4 2 cm e. 4 cm Jawab : d Perhatikan siku-siku AEM (AM sisi miring) AE = 8=4 4 EM = 4 = 4 1 Perhatikan siku-siku AQM (MQ sisi siku-siku) AM = 4 5 AQ = 4 3 A B C D E F H G M Q AMG siku-siku sama kaki sehingga AQ = QG = ½ AG = ½ √ = √ A B C E F H G D O 8 cm P A B C E F H G D O 6 cm P AM = MG= √ √ MQ = √ √ ……..(D)

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 103 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 26. UN 2011 PAKET 46 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … a. 6 6 1 a cm b. 3 3 1 a cm c. 6 3 1 a cm d. 2 3 2 a cm e. 3 3 2 a cm Jawab: e Perhatikan sama kaki ACQ (AQ = QC) √ , √ Dengan demikian diperoleh: √ √ . √ √ √ = 3 3 2 a …………………(e) 27. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … a. 6 3 cm b. 6 2 cm c. 3 6 cm d. 3 3 cm e. 3 2 cm Jawab : e Kubus dengan panjang rusuk a = 6, maka jarak titik A ke garis CF adalah ruas garis AP AP = 6 2 a = 6 2 6 = 3 6 ……………………...(c) A B C D E F H G P A B C E F H G P Q D a O

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 104 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 28. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah … a. 22 cm b. 21 cm c. 2 5 cm d. 19 cm e. 3 2 cm Jawab : c BQ = BP = 6 2 a = 6 2 4 = 2 6 PQ = OH 2 = 4 2 2 2 1 = 4 Jarak titik B dengan garis PG adalah ruas garis BR BR = 2 2 BQ QR = 2 2 (2 6) 2 = 24 4 = 2 5 …………………………..…….(c) A B C D E F H G P Q B P R Q

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 105 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN B. SUDUT 1) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang. 2) B. Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan 3) Jarak Antar adua obyek pada kubus CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga. Untuk kubus dengan panjang sisi a satuan diagonal sisi AC = ruas garis EO = ruas garis FR = diagonal ruang BH = jarak CQ = = jarak EP = = Dalam segitiga siku-siku berlaku seperti di bawah ini A B C D A B D C E F H G O P R Q

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 106 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Diketahui rusuk kubus adalah satuan, tangen sudut antara garis dan bidang adalah ... A. B. √ C. √ D. 1 E. √ Jawab : B Misal panjang sisi kubus Panjang ruas garis √ √ . √ . √ √ . √ . sudut antara garis dan bidang adalah √ √ √ √ . 2. UN 2016 Diketahui rusuk kubus dengan cm. Nilai sinus sudut antara garis dan bidang adalah ... A. B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab : A Panjang ruas garis √ √ . √ . √ √ . sudut antara garis dan bidang adalah √ √ . B B A A G G F F E E C D H a = 16 O A B G F E C D H a = 2 O

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 107 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2016 Diketahui limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 8 cm dan rusuk tegak √ . Jika merupakan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas, nilai A. √ B. √ C. √ D. √ E. 1 Jawab : C Dengan menggunakan rumus modif dari pytagoras dicari terlebih dahulu panjang dan Panjang √ Berdasarkan gambar diperoleh: √ √ 4. UN 2015 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Sinus sudut antara bidang dengan bidang adalah … A. B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab: C √ √ √ √ √ ………..(C) P O T B A G F E H D C 12 D M O B H P F √ √ 12 6√ √ √ Berdasarkan gambar di samping , panjang ruas garis HO dengan menggunakan pytagoras adalah : Besar sudut antara bidang dengan bidang adalah 2 √ √ √ √ . √ √ . A B C T D 8 P O 4 Q

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 108 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2015 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Jika adalah sudut antara bidang dan , nilai adalah … A. B. √ C. √ D. E. √ Jawab : E - 4 √ 5 -4 √ 5 √ - √ - √ √ ……………(E 6. UN 2015 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Tangen sudut antara bidang dan bidang adalah … A. √ B. √ C. √ D. √ E. Jawab : A - 4 √ 5 -4 √ 5 √ - √ - √ √ ……………(A) A D F E H G C B C H O D A C E 4 G P √ √ 12 6√ 12 √ √ Berdasarkan gambar di samping , panjang ruas garis CP dengan menggunakan pytagoras adalah : Besar sudut antara bidang dan adalah = 2 √ √ . B A G F E H D C D O B H P F √ √ 12 6√ 12 √ √ Berdasarkan gambar di samping , panjang ruas garis DP dengan menggunakan pytagoras adalah : Besar sudut antara bidang dan adalah = 2 √ √ .

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 109 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2015 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Tangen sudut antara bidang dengan bidang adalah … A. B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab : E - 4 √ 5 -4 √ 5 √ - √ - √ √ ……………..…(E) 8. UN 2014, UN 2012/B25 Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin = … A. √ B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab : C AE = a = 4 EG = a 2 = 4 2 EQ = ½ EG = 2 2 AQ = 6 2 a = 6 2 4 = 2 6 Sehingga sin α = AQ EQ = 2 6 2 2 = 3 1 = 3 3 1 ………….(C) A B C E F H G Q D 4 cm B A G F E H D C D O B H P F √ √ 8 4√ 8 √ √ Berdasarkan gambar di samping , panjang ruas garis DP dengan menggunakan pytagoras adalah : Besar sudut antara bidang dan adalah = 2 √ √ .

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 110 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Sudut α adalah sudut antara garis CG dan bidang BDG. Nilai cos α adalah … A. √ B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab : D AB = CG = a = 6 OG = 6 2 1 a = 6 2 6 = 3 6 Sehingga cos α = OG CG = 3 6 6 = 6 2 = 6 6 2 = 6 3 1 ….(D) 10. UN 2013 Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai cosinus sudut antara bidang AFH dan bidang ABCD adalah … A. √ B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab : E AB = QR = a = 12 AC = a 2 = 12 2 AR = ½ AC = 6 2 AQ = 6 2 a = 6 2 12 = 6 6 Sehingga cos α = AQ AR = 6 6 6 2 = 3 1 = 3 3 1 ………….(E) A B C E F H G Q D R 12 cm A B C E F H G D O 6 cm A B D C E F G H 6 cm

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 111 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2013 Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Nilai cosinus sudut antara bidang ABCD dan bidang DBG adalah … A. √ B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab : B AB = CG = a AC = a 2 OC = ½ AC = 2 2 1 a OG = 6 2 1 a Sehingga cos α = OG OC = 6 2 2 1 2 1 a a = 3 1 = 3 3 1 ……….(B) 12. UN 2013 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sudut α adalah sudut antara bidang BDG dan bidang BDHF. Nilai tan α = … A. √ B. √ C. √ D. √ E. Jawab : D AB = OP = a EG = a 2 PG = ½ EG = 2 2 1 a Sehingga tan α = OP PG = a a 2 2 1 = 2 2 1 ………….….(D) A B C E F H G D O a cm P A B C E F H G D O a cm

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 112 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. sudut α adalah sudut antara bidang BEG dan bidang EFGH. Nilai dari tan α = … A. √ B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab : D AB = BF = a HF = a 2 OF = ½ HF = 2 2 1 a Sehingga tan α = OF BF = 2 2 1 a a = 2 2 = 2 ……….….(D) 14. UN 2013 Nilai cosinus sudut antara bidang BDE dan bidang BDG seperti terlihat pada gambar prisma segi-4 ABCD.EFGH beraturan berikut adalah … A. B. C. D. E. Jawab : D Berdasarkan gambar di ketahui jika: AB = a = 4 EG = AC = a 2 = 4 2 CG = 8 = 2 16 OC = ½ AC = 2 2 , Perhatikan EOG Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh EG2 = EO2 + OG2 – 2EO·OG cosα ( 4 2 ) 2 = ( 6 2 ) 2 + ( 6 2 ) 2 – 2· 6 2 · 6 2 cos α 16·2 = 36·2 + 36·2 – 2· 36·2 cos α | ÷ 8 4 = 9 + 9 – 18 cos α 18 cos α = 18 – 4 = 14 cos α = 18 14 = 9 7 ………………………..(D) A B D C E F H G 4 cm 4 cm 8 cm O A B C E F H G D a cm O A B D C E F H G 4 cm 4 cm 8 cm OG = OE = 2 2 16 = 2 18 = 6 2

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 113 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti pada gambar. Sudut α adalah sudut antara bidang TAD dengan bidang TBC. Nilai cos α = … A. B. C. D. E. Jawab : C QC = ½ BC = 1 TQ = 2 2 TC QC = 2 2 5 1 = 24 = 2 6 Dengan menggunakan aturan kosinus didapat: PQ2 = QT2 + PT2 – 2QT·PT cosα 2 2 = ( 2 6 ) 2 + ( 2 6 ) 2 – 2· 2 6 · 2 6 cos α 4 = 4·6 + 4·6 – 2· 4·6 cos α | ÷ 4 1 = 6 + 6 – 12 cos α 12 cos α = 12 – 1 = 11 cos α = 12 11 ……………………………..(C) 16. UN 2013 Nilai cosinus sudut antara bidang ABC dan ABD dari gambar bidang-4 beraturan berikut adalah … A. B. √ C. D. √ E. √ Jawab : C Dari CD = 6 = 3 4 dan PC = 3 = 3 1 diperoleh PD = AP = 3 4 1 = 3 3 Dengan menggunakan aturan kosinus didapat: AD2 = AP2 + PD2 – 2AP·PD cosα 6 2 = ( 3 3 ) 2 + ( 3 3 ) 2 – 2·3 3 · 3 3 cos α 36 = 9·3 + 9·3 – 2· 9·3 cos α | ÷ 9 4 = 3 + 3 – 6 cos α 6 cos α = 6 – 4 = 2 cos α = 6 2 = 3 1 ……………………………..(C) A B C D 6 cm P 3 cm 3 cm 6 cm A B C T D 2 cm 5 cm 2 cm Q P A B C T D 2 cm 5 cm 2 cm A B C D 6 cm

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 114 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2011 PAKET 46 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah … a. 2 4 1 b. 2 1 c. 3 3 1 d. 2 2 1 e. 3 2 1 Jawab : a Berdasarkan gambar diketahui: AT = CT = 12 cm ABCD adalah persegi, maka AC = 6 2 cm Sudut antara bidang alas dengan TA adalah Dengan mengguanakan aturan kosinus diperoleh: CT2 = AT2 + AC2 – 2 AT∙AC cos 122 = 122 + (6 2 ) 2 – 2 ∙12∙6 2 cos 0 = 72 – 144 2 cos cos = 144 2 72 = 2 2 1 2 2 = 2 4 1 ……………..(a) 18. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … a. 2 1 b. 3 3 1 c. 2 2 1 d. 3 2 1 e. 3 Jawab : b sin = HB BC = a 3 a = 3 3 1 …………………………(b) A B C E F H G P a D T A D C 6 cm 12 cm B

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 115 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah … a. 2 1 b. 5 5 2 c. 1 d. 3 3 2 e. 2 Jawab : b BT = 2 2 BC TG = 2 2 2 1 a ( a) = 2 4 2 1 4 4 a a = 2 4 5 a = 5 2 1 a tan = ' ' BT TT = 5 2 1 a a = 5 2 = 5 5 2 …………(b) A B C D E F H G P T T’ a T’ T B

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 116 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN C. VOLUM BANGUN RUANG SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah … a. 96 3 cm3 b. 96 2 cm3 c. 96 cm3 d. 48 3 cm3 e. 48 2 cm3 Jawab : d Tentukan luas alas ABC Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: AC2 = AB2 + BC2 – 2 ABBC cos B (2 7 ) 2 = 42 + 62 – 246 cos B 28 = 16 + 36 – 48 cos B 48 cos B = 52 – 28 = 24 cos B = 48 24 = 2 1 = r x y = 2 2 2 1 = 3 sin B = r y = 2 3 LABC = AB BCsin B 2 1 = 2 3 2 1 4 6 = 6 3 Volum = luas ABC tinggi = 6 3 8 = 48 3 ………………………(d) A C E D F B 4 cm 6 cm 2√ cm 8 cm

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 117 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2011 PAKET 46 Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = 5 cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah … a. 30 3 5 cm3 b. 30 3 4 cm3 c. 30 3 2 cm3 d. 15 3 2 cm3 e. 15 3 1 cm3 Jawab: b Tentukan luas alas ABC s = ½(4 + 7 + 5) = 8 L = 8(8 4)(8 7)(8 5) = 8 4 1 3 = 2 4 4 1 3 = 4 6 Volum = 3 1 L ∙ t = 3 1 ∙ 4 6 ∙ 5 = 30 3 4 ………………………..(b) 3. UN 2010 PAKET A Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah … a. 12 cm3 b. 12 3 cm3 c. 15 3 cm3 d. 24 3 cm3 e. 50 3 cm3 Jawab : e Tentukan luas alas ABC Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: AC2 = AB2 + BC2 – 2 ABBC cos B (5 3 ) 2 = 52 + 52 – 255 cos B 75 = 50 – 50 cos B 50cos B = –25 cos B = 2 1 : r x y = 2 2 2 (1) = 3 sin B = r y = 2 3 LABC = AB BCsin B 2 1 = 2 3 2 1 55 = 3 4 25 Volume = luas ABC tinggi = 3 8 4 25 = 50 3 ………………………(e) A C E D F B A B C T 7 cm 5 cm 4 cm 5 cm

SIAP UN IPA 2017 7. Dimensi Tiga http://www.soalmatematik.com 118 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … a. 100 cm3 b. 100 3 cm3 c. 175 cm3 d. 200 cm3 e. 200 15 cm3 Jawab : b Tentukan luas alas ABC s = ½ keliling ABC = ½ (5 + 7 + 8) = 10 LABC = s(s a)(s b)(s c) = 10(10 5)(10 7)(10 8) = 10532 = 10103 = 10 3 Volume = luas ABC tinggi = 10 3 10 = 100 3 ……………………(b) A C E D F B

119 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 8. STATISTIKA A. Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar. Data terkelompok: Mo = L c 1 2 1 d d d mo Lmo = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Berat badan pada suatu kelas disajikan dengan histogram berikut. Modus berat badan tersebut adalah ... A. 65,0 kg B. 65,5 kg C. 66,0 kg D. 66,5 kg E. 67,0 kg Jawab : E Berdasarkan histogram diketahui jika kelas modus ada pada kelas ke-4(batang ke-4) karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 12, dengan demikian nilai dari : . / . . / . . ………(E) Kelas modus 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5 Berat badan (kg) f

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 120 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2016 Perhatikan gambar berikut! Modus dari data pada histogram adalah ... A. 71,50 B. 72,25 C. 73,25 D. 74,00 E. 74,50 Jawab : Berdasarkan histogram diketahui jika kelas modus ada pada kelas ke-4(batang ke-4) karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 10, dengan demikian nilai dari : . / . . / . . …..……(A) 3. UN 2015 Histogram pada gambar berikut menunjukkan data umur penumpang sebuah bus antarkota. Modus data tersebut adalah … A. 9,5 B. 10,5 C. 12,0 D. 12,5 E. 14,5 Jawab : D Berdasarkan histogram diketahui jika kelas modus ada pada kelas ke-3 (10 – 14) karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 12, dengan demikian nilai dari : ( ) ( ) ………(D) Kelas modus 0 – 4 4 6 8 12 4 5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 frekuensi Umur 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39,5 f 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5 Nilai

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 121 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 Modus dari data pada histogram berikut adalah … A. 66,5 B. 65,0 C. 64,5 D. 63,5 E. 59,5 Jawab : D Berdasarkan histogram diketahui jika kelas modus ada pada kelas ke-3 (60 – 69) karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 9, dengan demikian nilai dari : . / . . / . ………(D) 5. UN 2015 Histogram berikut menunjukkan data umur pengunjung Puskesmas dalam satu hari. Modus data tersebut adalah … A. 10,5 B. 12,5 C. 13,0 D. 13,5 E. 14,5 Jawab : D Berdasarkan histogram diketahui jika kelas modus ada pada kelas ke-3 (11 – 15) karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 11, dengan demikian nilai dari : . / . . / . ………(D) 40–49 50–59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 Data Frekuensi 3 7 6 9 5 1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 Umur Frekuensi 2 5 11 7 3

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 122 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2015 Histogram berikut menunjukkan data umur Penghuni rumah kontrakan milik Pak Achmad. Modus data tersebut adalah … A. 29,5 B. 32,5 C. 33,0 D. 34,5 E. 35,5 Jawab : B Berdasarkan histogram diketahui jika kelas modus ada pada kelas ke-4 (30 – 39) karena memiliki frekuensi terbesar yaitu 12, dengan demikian nilai dari : . / . . / . ………(B) 7. UN 2014 Nilai ulangan matematika suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Modus data pada histogram adalah … A. 69,5 B. 70,0 C. 70,5 D. 71,0 E. 71,5 Jawab : B Jika adalah frekuensi pada batang ke-i, maka modus ada pada batang ke-2 karena memiliki frekuensi terbesar dengan nilai Dengan demikian diperoleh nilai tepi bawah ( ) Panjang kelas interval - - - - - Modus: ( ) . / . . / . ……………..(B) 3 5 6 8 9 10 65 70 75 80 85 Nilai f 0–9 10–19 20–29 30–39 40–49 50–59 3 5 6 61 2 9 5 2 Umur Frekuensi

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 123 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 Perhatikan histogram berikut! Modus dari data pada histogram adalah … A. 23,35 D. 25,75 B. 23,75 E. 26,25 C. 24,00 Jawab : B Jika adalah frekuensi pada batang ke-i, maka modus ada pada batang ke-5 karena memiliki frekuensi terbesar dengan nilai Dengan demikian diperoleh nilai tepi bawah ( ) Panjang kelas interval - - - - - Modus: ( ) . / . . / . ……………..(B) 9. UN 2014 Perhatikan histogram berikut Modus data pada histogram adalah … A. 24,5 D. 25,9 B. 24,9 E. 26,5 C. 25,5 Jawab : A Jika adalah frekuensi pada batang ke-i, maka modus ada pada batang ke-5 karena memiliki frekuensi terbesar dengan nilai Dengan demikian diperoleh nilai tepi bawah ( ) Panjang kelas interval - - - - - Modus: ( ) . / . . / . ……………..(A) 10. UN 2014 Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah … A. 56,50 B. 56,75 Jika adalah frekuensi pada batang ke-i, maka modus ada pada batang ke-4 karena memiliki frekuensi terbesar dengan nilai Dengan demikian diperoleh nilai tepi bawah Panjang kelas interval - - - - - Modus: ( ) . / . 0 2 4 6 8 10 12 5 10 15 20 25 30 35 40 Data Frekuensi 0 2 4 6 8 10 12 5 10 15 20 25 30 35 40 Data Frekuensi 46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5 3 6 7 8 6 data Frekuensi

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 124 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN C. 57,00 D. 57,25 E. 57,50 Jawab : A . / …..(A) 11. UN2012/A13 Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 20 – 29 3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 – 89 5 Nilai modus dari data pada tabel adalah ... A. 7 40 49,5 D. 7 40 49,5 B. 7 36 49,5 E. 7 48 49,5 C. 7 36 49,5 Jawab : D kelas modus ada di kelas ke-4 karena memiliki frekuensi tertinggi yaitu 12 Dari kelas ke-4 diperoleh data Lmo = 50 – 0,5 = 49,5 c = 59,5 – 49,5 = 10 d1 = 12 – 8 = 4 d2 = 12 – 9 = 3 Mo = L c 1 2 1 d d d mo = 49,5 + 10 3 4 4 = 49,5 + 7 40 ……………………….(D) 12. UN 2011 PAKET 12 Modus dari data pada table berikut adalah ... Ukuran Frekuensi 1 – 5 3 6 – 10 17 11 – 15 18 16 – 20 22 21 – 25 25 26 – 30 21 31 – 35 4 A. 20,5 + 5 4 3 D. 20,5 – 5 4 3 B. 20,5 + 5 25 3 E. 20,5 – 5 7 3 C. 20,5 + 5 7 3 Jawab: C kelas modus ada di kelas ke-5 karena memiliki frekuensi tertinggi yaitu 25 Dari kelas ke-5 diperoleh data Lmo = 21 – 0,5 = 20,5 c = 25,5 – 20,5 = 5 d1 = 25 – 22 = 3 d2 = 25 – 21 = 4 Mo = L c 1 2 1 d d d mo = 20,5 + 5 3 4 3 = 20,5 + 5 7 3 …………………….(C) 13. UN 2011 PAKET 46 Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA : Nilai Frekuensi 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 8 65 – 69 16 70 – 74 10 75 – 79 2 Modus dari data pada tabel adalah … A. 64,5 + 6 8 6 D. 64,5 – 8 6 8 6 kelas modus ada di kelas ke-4 karena memiliki frekuensi tertinggi yaitu 16 Dari kelas ke-4 diperoleh data Lmo = 65 – 0,5 = 64,5 c = 69,5 – 64,5 = 5 d1 = 16 – 8 = 8 d2 = 16 – 10 = 6 Mo = L c 1 2 1 d d d mo = 64,5 + 5 8 6 8 ………………..(c)

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 125 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN B. 64,5 + 6 8 5 E. 64,5 – 8 6 8 5 C. 64,5 + 8 6 8 5 Jawab: B 14. UN 2010 PAKET A Perhatikan tabel berikut! Berat Badan (kg) Frekuensi 40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7 Modus dari data pada tabel tersebut adalah … A. 57,5 + 8 27 D. 57,5 – 8 18 B. 57,5 + 8 18 E. 57,5 – 8 27 C. 57,5 – 8 15 Jawab: B kelas modus ada di kelas ke-4 karena memiliki frekuensi tertinggi yaitu 12 Dari kelas ke-4 diperoleh data Lmo = 58 – 0,5 = 57,5 c = 63,5 – 57,5 = 6 d1 = 12 – 9 = 3 d2 = 12 – 7 = 5 Mo = L c 1 2 1 d d d mo = 57,5 + 6 3 5 3 = 57,5 + 8 18 …………………….(b)

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 126 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN B. Median Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan. a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn: median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = (n 1) 2 X1 b. Data terkelompok: Me = Q2 Q2 = L c Q k f N f Q 2 2 1 2 fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2 N = Jumlah seluruh data LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2 c = panjang kelas interval SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2014 Data berat badan (dalam kg) 30 balita seperti disajikan dalam histogram berikut. Median dari data tersebut adalah … A. 8,50 kg B. 8,75 kg C. 9,00 kg D. 9,50 kg E. 10,00 kg Jawab : E Untuk mencari nilai median atau kuartil ke-2 (Q2) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Kelas ke fi fk 1 2 2 2 7 9 3 12 21 4 6 27 5 3 30 i) menentukan letak kelas median XQ2 = N2 1 = 30 2 1 = 15 Data ke-15 terletak di kelas ke-3, karena kelas ke- 3 memuat data ke-10 s.d data ke-21 Dari kelas ke-3diperoleh data sbb: LQ2 = 8,5 ……..(lihat diagram) N2 1 = XQ2 = 15, k f = 9 fQ2 = 12, c = 11,5 – 8,5 = 3 ii) Me = L c Q k f N f Q 2 2 1 2 Q2 = 8,5 + 3 12 15 9 = 8,5 + 4 6 = 10,00 …………….(E) 2 3 6 7 12 2,5 5,5 8,5 11,5 14,5 17,5 Frekuens i Berat Badan Kelas Me

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 127 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2014 Median dari data pada histogram berikut adalah … A. 17,50 B. 20,63 C. 22,50 D. 27,63 E. 28,50 Jawab : B Untuk mencari nilai median atau kuartil ke-2 (Q2) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Kelas ke fi fk 1 4 4 2 8 12 3 10 22 4 8 30 5 12 42 6 6 48 7 4 52 8 2 54 i) menentukan letak kelas median XQ2 = N2 1 = 54 2 1 = 27 Data ke-27 terletak di kelas ke-4, karena kelas ke- 4 memuat data ke-23 s.d data ke-30 Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb: LQ2 = = 17,5 ……..(lihat diagram) N2 1 = XQ2 = 27, k f = 22 fQ2 = 8, c = 20 – 15 = 5 ii) Me = L c Q k f N f Q 2 2 1 2 Q2 = 17,5 + 5 8 27 22 = 17,5 + 8 25 = 17,5 + 8 1 3 = 20,5 lebih …………….(B) 0 2 4 6 8 10 12 14 5 10 15 20 25 30 35 40 Data Frekuensi Kelas Me

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 128 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET B Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi 10 – 19 2 20 – 29 8 30 – 39 12 40 – 49 7 50 – 59 3 Median dari data pada tabel adalah … a. 34,5 + 10 12 16 10 b. 34,5 + 9 12 16 10 c. 29,5 + 9 12 16 10 d. 29,5 + 10 12 16 10 e. 38,5 + 10 12 16 10 Jawab: c Untuk mencari nilai median atau kuartil ke-2 (Q2) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 10 – 19 2 2 20 – 29 8 10 30 – 39 12 22 40 – 49 7 29 50 – 59 3 32 i) menentukan letak kelas median XQ2 = N2 1 = 32 2 1 = 16 Data ke-16 terletak di kelas ke-3, karena kelas ke- 3 memuat data ke-11 s.d data ke-22 Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb: LQ2 = 30 – 0,5 = 29,5 N2 1 = XQ2 = 16, k f = 10 fQ2 = 12, c = 39,5 – 30,5 = 9 ii) Me = L c Q k f N f Q 2 2 1 2 Q2 = 29,5 + 9 12 16 10 ………………….(c) Kelas Me

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 129 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN C. Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini. Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai: a. Data tunggal: (i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan b. Data terkelompok Qi = L c Qi k 4 i f N f Qi i = jenis kuartil (1, 2, atau 3) fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQi = Frekuensi kelas kuartil N = Jumlah seluruh data LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil c = panjang kelas interval SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Perhatikan data pada tabel berikut! Data Frekuensi 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 3 5 10 11 8 3 Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah … A. 48,5 B. 51,5 C. 52,5 D. 54,5 E. 58,5 Jawab : ii) Q1 = L c Q k f N f Q 1 4 1 1 Q1 = 50,5 +. - / = 50,5 + 2 = 52,5 ………….(C) Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 31 – 40 3 3 41 – 50 5 8 51 – 60 10 18 61 – 70 11 - 71 – 80 8 - 81 – 90 3 - Jumlah 40 i) menentukan letak kuartil bawah XQ1 = N4 1 Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas ke- 3 memuat data ke-9 s.d data ke-18 Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb: LQ1 = 51 – 0,5 = 50,5 N4 1 = XQ1 = 10 k f = 8 fQ1 = 10, c = 60,5 – 50,5 = 10 Kelas Q1

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 130 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2014 Perhatikan data berikut Data Frekuensi 20 – 25 26 – 31 32 – 37 38 – 43 44 – 49 50 – 55 56 – 61 4 6 6 10 12 8 4 Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut adalah … A. 33,5 B. 34,0 C. 34,5 D. 35,0 E. 36,5 Jawab : B ii) Q1 = L c Q k f N f Q 1 4 1 1 Q1 = 31,5 + 6 6 12,5 10 = 31,5 + 2,5 = 34,0 ………….(B) Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 20 – 25 4 4 26 – 31 6 10 32 – 37 6 16 38 – 43 10 - 44 – 49 12 - 50 – 55 8 - 56 – 61 4 - Jumlah 50 i) menentukan letak kuartil bawah XQ1 = N4 1 = 50 4 1 = 12,5 Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas ke- 3 memuat data ke-11 s.d data ke-16 Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb: LQ1 = 32 – 0,5 = 31,5 N4 1 = XQ1 = 12,5 k f = 10 fQ1 = 6, c = 37,5 – 31,5 = 6 Kelas Q1

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 131 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2014 Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut! Nilai F 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 4 6 15 20 35 Kuartil bawah pada tabel tersebut adalah … A. 51,83 B. 52,17 C. 53,83 D. 57,17 E. 58,17 Jawab : ii) Q1 = L c Q k f N f Q 1 4 1 1 Q1 = 50,5 + 10 15 20 10 = 50,5 + 3,33 = 53,83 ……..(C) Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 31 – 40 4 4 41 – 50 6 10 51 – 60 15 25 61 – 70 20 - 71 – 80 35 - Jumlah 80 i) menentukan letak kuartil bawah XQ1 = N4 1 = 80 4 1 = 20 Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas ke- 3 memuat data ke-11 s.d data ke-25 Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb: LQ1 = 51 – 0,5 = 50,5 N4 1 = XQ1 = 20 k f = 10 fQ1 = 15, c = 60,5 – 50,5 = 10 4. UN 2014 Berat badan 40 siswa disajikan dalam tabel distribusi berikut ini Berat (kg) Frekuensi 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65 5 10 14 6 5 Kuartil bawah dari data tersebut adalah … A. 48,0 kg B. 47,5 kg C. 47,0 kg D. 46,5 kg E. 46,0 kg Jawab : A ii) Q1 = L c Q k f N f Q 1 4 1 1 Q1 = 45,5 + 5 10 10 5 Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 41 – 45 5 5 46 – 50 10 15 51 – 55 14 29 56 – 60 6 - 61 65 5 - Jumlah 40 i) menentukan letak kuartil bawah XQ1 = N4 1 = 40 4 1 = 10 Data ke-10 terletak di kelas ke-2, karena kelas ke- 2 memuat data ke-6 s.d data ke-15 Dari kelas ke-2 diperoleh data sbb: LQ1 = 46 – 0,5 = 45,5 N4 1 = XQ1 = 10 k f = 5 fQ1 = 10 c = 50,5 – 45,5 = 5 Kelas Q1 Kelas Q1

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 132 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN = 45,5 + 2,5 = 48,0 ……..…….(A) 5. UN 2014 Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah … Data Frekuensi 20 – 25 26 – 31 32 – 37 38 – 43 44 – 49 50 – 55 56 – 61 4 6 6 10 12 8 4 A. 49,25 B. 48,75 C. 48,25 D. 47,75 E. 47,25 Jawab : A ii) Q3 = L c Q k f N f Q 3 4 3 3 Q3 = 43,5 + 6 12 37,5 26 = 43,5 + 5,75 = 49,25 …..….(A) Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 20 – 25 4 4 26 – 31 6 10 32 – 37 6 16 38 – 43 10 26 44 – 49 12 38 50 – 55 8 - 56 – 61 4 - Jumlah 50 i) menentukan letak kuartil atas XQ3 = N4 3 = 50 4 3 = 37,5 Data ke-10 terletak di kelas ke-5, karena kelas ke- 5 memuat data ke-27 s.d data ke-38 Dari kelas ke-5 diperoleh data sbb: LQ3 = 44 – 0,5 = 43,5 N4 3 = XQ3 = 37,5 k f = 26 fQ3 = 12 c = 49,5 – 43,5 = 6 6. UN 2014 Perhatikan tabel berikut! Nilai F 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 5 9 15 10 1 Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah … A. 61,4 B. 61,5 C. 62,0 D. 62,5 E. 65,5 Jawab : B ii) Q3 = L c Q k f N f Q 3 4 3 3 Q3 = 60,5 + 10 10 30 29 = 60,5 + 1 = 61,5 …………..….(B) Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 31 – 40 5 5 41 – 50 9 14 51 – 60 15 29 61 – 70 10 39 71 – 80 1 40 Jumlah 40 i) menentukan letak kuartil atas XQ3 = N4 3 = 40 4 3 = 30 Data ke-30 terletak di kelas ke-4, karena kelas ke- 4 memuat data ke-30 s.d data ke-39 Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb: LQ3 = 61 – 0,5 = 60,5 N4 3 = XQ3 = 30 k f = 29 fQ3 = 10 c = 70,5 – 60,5 = 10 Kelas Q1 Kelas Q1

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 133 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2014 Tabel berikut menyatakan data berat badan sekelompok siswa! Berat (kg) Frekuensi 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 5 18 42 27 8 Kuartil atas dari data tersebut adalah … A. 68,1 kg B. 69,1 kg C. 69,6 kg D. 70,1 kg E. 70,5 kg Jawab : C ii) Q3 = L c Q k f N f Q 3 4 3 3 Q3 = 68,5 + 3 27 75 65 = 68,5 + 1,11 = 69,6 …..….(C) Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 60 – 62 5 5 63 – 65 18 23 66 – 68 42 65 69 – 71 27 92 72 – 74 8 100 Jumlah 100 i) menentukan letak kuartil atas XQ3 = N4 3 = 100 4 3 = 75 Data ke-75 terletak di kelas ke-4, karena kelas ke- 4 memuat data ke-66 s.d data ke-92 Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb: LQ3 = 69 – 0,5 = 68,5 N4 3 = XQ3 = 75 k f = 65 fQ3 = 27 c = 71,5 – 68,5 = 3 8. UN 2014 Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 5 7 12 10 6 Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah … A. 85,25 B. 85,50 C. 85,75 D. 86,00 E. 86,50 Jawab : B ii) Q3 = L c Q k f N f Q 3 4 3 3 Q3 = 79,5 + 10 10 30 24 = 79,5 + 6 = 85,5 …………..….(B) Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 50 – 59 5 5 60 – 69 7 12 70 – 79 12 24 80 – 89 10 34 90 – 99 6 40 Jumlah 40 i) menentukan letak kuartil atas XQ3 = N4 3 = 40 4 3 = 30 Data ke-30 terletak di kelas ke-4, karena kelas ke- 4 memuat data ke-25 s.d data ke-34 Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb: LQ3 = 80 – 0,5 = 79,5 N4 3 = XQ3 = 30 k f = 24 fQ3 = 10 c = 89,5 – 79,5 = 10 Kelas Q1 Kelas Q1

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 134 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 Kuartil bawah data pada table berikut ini adalah … Berat Badan (Kg) Frekuensi 30 – 34 4 35 – 39 10 40 – 44 14 45 – 49 7 50 – 54 5 A. 31,5 B. 36,5 C. 37,5 D. 42,5 E. 45,9 Jawab : C ii) Q1 = L c Q k f N f Q 1 4 1 1 Q1 = 34,5 + 5 10 10 4 =34,5 + 3 = 37,5 ………….(C) Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 30 – 34 4 4 35 – 39 10 14 40 – 44 14 28 45 – 49 7 35 50 – 54 5 40 i) menentukan letak kuartil bawah XQ1 = N4 1 = 40 4 1 = 10 Data ke-10 terletak di kelas ke-2, karena kelas ke- 2 memuat data ke-5 s.d data ke-14 Dari kelas ke-2 diperoleh data sbb: LQ1 = 35 – 0,5 = 34,5 N4 1 = XQ1 = 10, k f = 4 fQ1 = 10, c = 39,5 – 34,5 = 5 10. UN 2013 Data pada tabel berikut merupakan hasil ulangan harian matematika di suatu kelas. Kuartil atas dari data tersebut adalah … Nilai Frekuensi 41 – 50 2 51 – 60 3 61 – 70 11 71 – 80 7 81 – 90 4 91 – 100 5 A. 70,5 B. 73,0 C. 80,5 D. 83,0 E. 85,5 ii) Q3 = L c Q k f N f Q 3 4 3 3 Q3 = 80,5 + 10 4 24 23 = 80,5 + 2,5 = 83,0 ……..….(D) Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 41 – 50 2 2 51 – 60 3 5 61 – 70 11 16 71 – 80 7 23 81 – 90 4 27 91 – 100 5 32 i) menentukan letak kuartil atas XQ3 = N4 3 = 32 4 3 = 24 Data ke-23 terletak di kelas ke-5, karena kelas ke- 5 memuat data ke-24 s.d data ke-27 Dari kelas ke-5 diperoleh data sbb: LQ3 = 81 – 0,5 = 80,5 N4 3 = XQ3 = 24, k f = 23 fQ3 = 4, c = 90,5 – 80,5 = 10 Kelas Q1 Kelas Q3

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 135 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2013 Nilai kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah … Nilai f 40 – 47 2 48 – 55 3 56 – 63 5 64 – 71 9 72 – 79 7 80 – 87 3 88 – 95 1 A. 71,5 B. 72,0 C. 73,5 D. 75,5 E. 76,5 ii) Q3 = L c Q k f N f Q 3 4 3 3 Q3 = 71,5 + 8 7 22,5 19 = 71,5 + 4 = 75,5 ………….(D) Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 40 – 47 2 2 48 – 55 3 5 56 – 63 5 10 64 – 71 9 19 72 – 79 7 26 80 – 87 3 29 88 – 95 1 30 i) menentukan letak kuartil atas XQ3 = N4 3 = 30 4 3 = 22,5 Data ke-22,5 terletak di kelas ke-5, karena kelas ke- 5 memuat data ke-20 s.d data ke-26 Dari kelas ke-5 diperoleh data sbb: LQ3 = 72 – 0,5 = 71,5 N4 3 = XQ3 = 22,5, k f = 19 fQ3 = 7, c = 79,5 – 71,5 = 8 Kelas Q3

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 136 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2013 Tabel berikut menyajikan data berat badan sekelompok siswa Berat Badan (kg) Frekuensi 45 – 49 3 50 – 54 6 55 – 59 10 60 – 64 12 65 – 69 15 70 – 74 6 75 – 79 4 Kuartil atas data dalam tabel tersebut adalah … A. B. C. D. E. Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel frekuensi kumulatif (fk) Nilai fi fk 45 – 49 3 3 50 – 54 6 9 55 – 59 10 19 60 – 64 12 31 65 – 69 15 46 70 – 74 6 52 75 – 79 4 56 i) menentukan letak kuartil atas XQ3 = N4 3 = 56 4 3 = 42 Data ke-22,5 terletak di kelas ke-5, karena kelas ke- 5 memuat data ke-32 s.d data ke-46 Dari kelas ke-5 diperoleh data sbb: LQ3 = 65 – 0,5 = 64,5 N4 3 = XQ3 = 42 k f = 31 fQ3 = 15, c = 69,5 – 64,5 = 5 ii) Q3 = L c Q k f N f Q 3 4 3 3 Q3 = 64,5 + 5 15 42 31 = 64 2 1 + 3 11 = 64 2 1 + 3 2 3 = 64 + 3 + 6 3 + 6 4 = ……..….(D) Kelas Q3

137 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 9. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an. SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Dari angka 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 4.000 adalah ... A. 120 B. 180 C. 240 D. 360 E. 720 Jawab : C S = {2, 3, 4, 5, 6, 7 } n(s) = 6 Nilai tempat I II III IV 4 5 4 3 : 4×5×4×3 = 240…….(C) Keterangan I. tempat ribuan x ada 4 pilihan { 4, 5, 6, 7} II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan 2. UN 2016 Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel berkeinginan menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 dan nomor yang terbentuk terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari 500. Banyak papan nomor kamar yang dapat dibuat adalah ... A. 210 B. 224 C. 280 D. 320 E. 360 Jawab : E S = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9} n(s) = 10 Nilai tempat I II III 5 9 8 : 5×9×8 = 360…….....(E) Keterangan I. tempat ratusan x ada 5 pilihan {5, 6, 7, 8, 9} II. tempat puluhan ada 10 – 1 = 9 pilihan bilangan III. tempat satuan ada 9 – 1 = 8 pilihan bilangan

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 138 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2016 Pada bulan Mei sebuah perusahaan telekomunikasi berkeinginan mengeluarkan kartu perdana dengan nomor khusus yang terdiri atas 5 angka yang selalu diawali dengan angka 8 dan diakhiri dengan angka ganjil serta boleh berulang. Banyak kartu perdana yang harus disediakan adalah ... A.1.344 B. 1.680 C. 2.688 D. 3.600 E. 5.000 Jawab : E S = {0, 1, 2, .., 9 } n(s) = 10 Nilai tempat I II III IV V 1 10 10 10 5 8 1,3,5,7,9 Angka boleh berulang Total kartu yang dapat dibuat adalah : Keterangan 1. tempat I hanya ada 1 pilihan yaitu angka 8 2. tempat V angka ganjil sehingga ada 5 pilihan 3. karena angka-angka boleh berulang sehingga tempat II, III, dan IV ada 10 pilihan yaitu angka 0 s.d 9 4. UN 2014 Banyak bilangan yang terdiri dari empat angka berlainan yang dapat dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 adalah … A. 8 B. 24 C. 360 D. 400 E. 440 Jawab : C S = {2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 6 Nilai tempat I II III IV 6 5 4 3 : 6×5×4×3 = 360…….(C) Keterangan I. tempat ribuan ada 6 pilihan bilangan II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan 5. UN 2014 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah … A. 60 B. 90 C. 108 D. 120 E. 126 Jawab : B S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 7 Nilai tempat I II III 5 6 3 : 5×6×3 = 90…….....(B) Keterangan III. tempat satuan genap {2, 4, 6} = 3 pilihan II. tempat puluhan ada 7 – 1 = 6 pilihan bilangan I. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 139 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka berlainan. Banyak bilangan genap yang terbentuk adalah … A. 18 B. 24 C. 36 D. 40 E. 60 Jawab : B S = {2, 3, 4, 5, 7} n(s) = 5 Nilai tempat I II III 3 4 2 : 3×4×2 = 24…….....(B) Keterangan III. tempat satuan genap {2, 4} = 2 pilihan II. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan I. tempat ratusan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan 7. UN 2014 Budi memiliki koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda, dan 4 baju berlainan coraknya, serta 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Budi dengan penampilan yang berbeda adalah … A. 10 D. 41 B. 12 E. 36 C. 22 Jawab : E Nilai tempat sepatu baju celana Dipakai bersamaan 3 4 3 Banyak cara berpakaian : 3 4 3 = 36 …………………….(E) 8. UN 2014 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang kurang dari 500. Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah … A. 120 B. 90 C. 84 D. 78 E. 69 Jawab : A S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 7 Nilai tempat I II III 4 6 5 : 4×6×5 = 120…….....(A) Keterangan I. tempat ratusan x ada 4 pilihan {1, 2, 3, 4} II. tempat puluhan ada 7 – 1 = 6 pilihan bilangan III. tempat satuan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan 9. UN 2014 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan yang terdiri dari empat angka yang berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 3.000 adalah … A. 120 B. 180 C. 240 D. 360 E. 720 Jawab : C S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(s) = 6 Nilai tempat I II III IV 4 5 4 3 : 4×5×4×3 = 240…….(C) Keterangan I. tempat ribuan x ada 4 pilihan bilangan {3, 4, 5, 6} II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 140 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 10. UN 2013 Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model. Di toko ini dia dapat memberli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan stu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri. Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut: Barang Model/Jenis Skateboard lengkap Papan Dua set roda yang terdiri dari 4 roda Satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu Dua set perlengkapan kecil (seperti baut, mur, dan karet) Toko itu manawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu. Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik? A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 24 Pembahasan: Jika Erik mau membuat sendiri skateboard maka bahan yang harus di beli adalah : Papan set roda set sumbu set perlengkapan = 3 2 1 2 = 12 ……………(D) SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2013 Dari angka 2, 3, 6, dan 8 dibuat bilangan kurang dari 500 yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat di bentuk adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 12 Jawab : E S = {2, 3, 6, 8} n(s) = 4 Nilai tempat I II III 2 3 2 : 2×3×2 = 12…….....(E) Keterangan I. tempat ratusan x < 5 ada 2 pilihan II. tempat puluhan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan III. tempat satuan ada 3 – 1 = 2 pilihan bilangan

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 141 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2013 Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah … A. 100 B. 92 C. 80 D. 78 E.68 Jawab : A S = {1, 2, 3, 5, 7, 9} n(s) = 6 Nilai tempat I II III 5 5 4 : 5×5×4 = 100…….....(A) Keterangan I. tempat ratusan x ≥ 2 ada 5 pilihan II. tempat puluhan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan III. tempat satuan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan 13. UN 2013 Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan yang lebih dari 400 dan kurang dari 800 adalah … A. 36 B. 20 C. 19 D. 18 E. 17 Jawab : A S = {3, 5, 6, 7, 9} n(s) = 5 Nilai tempat I II III 3 4 3 : 3×4×3 = 36…….....(A) Keterangan I. tempat ratusan 4 ≤ x < 8 ada 3 pilihan II. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan III. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan 14. UN 2012/C37 Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1,2,3,5,6,dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah … A. 20 B. 40 C. 80 D. 120 E. 360 Jawab : E S = {1, 2, 3, 5, 6, 7} n(s) = 6 Nilai tempat I II III IV 6 5 4 3 : 6×5×4×3 = 360…….(E) Keterangan I. tempat ribuan ada 6 pilihan bilangan II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan 15. UN 2010 PAKET B Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selangseling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah … a. 12 b. 84 c. 144 d. 288 e. 576 Jawab : c Cara duduk selang-seling pemuda dan pemudi adalah: 4! × 3! = 144 cara Kursi berjajar mulai dari kursi ke-1 s.d ke-7 k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 L P L P L P L 4 3 3 2 2 1 1 Banyaknya cara duduk pemuda pemudi (4321) (321) = 144

142 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 2. Permutasi Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB BA), jenisnya ada 3, yaitu: a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; (n k)! n! nPr b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n ! n ! n ! n! P , , n n n n 1 1 1 1 2 3 ,n1 + n2 + n3 + … n c) Permutasi siklis (lingkaran); P (n )! n siklis 1 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 8 calon tersebut adalah … A. 24 B. 56 C. 336 D. 343 E. 512 Jawab : C soal adalah kasus permutasi karena permasalahan yang ada membahas suatu jabatan Akan diambil 3 pejabat yang di pilih dari 8 calon …………….(C) 2. UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 9 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 9 calon tersebut adalah … A. 27 B. 84 C. 504 D. 512 E. 729 Jawab : C soal adalah kasus permutasi karena permasalahan yang ada membahas suatu jabatan Akan diambil 3 pejabat yang di pilih dari 9 calon …………….(C) 3. UN 2015 Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 12 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 calon tersebut adalah … A. 27 B. 36 C. 220 D. 1.320 E. 2.640 Jawab : C soal adalah kasus permutasi karena permasalahan yang ada membahas suatu jabatan Akan diambil 3 pejabat yang di pilih dari 12 calon …………….(C)

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 143 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 Suatu organisasi motor cross ingin menentukan pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara dari 20 anggota. Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah … A. 2.280 B. 6.840 C. 12.400 D. 13.400 E. 13.680 Jawab: B soal adalah kasus permutasi karena permasalahan yang ada membahas suatu jabatan Akan diambil 3 pejabat yang di pilih dari 20 calon …………….(B) 5. UN 2014 Dari 7 orang finalis lomba menyayi akan ditetapkan gelar juara I, II dan III. Banyak susunan gelar kejuaraan yang mungkin adalah … A. 35 B. 70 C. 210 D. 420 E. 840 Jawab : C Kasus ini diselesaikan dengan metode permutasi karena pemilihan memperhatikan kedudukan Memilih 3 pengurus dari 7 calon 7 P3 = 7 6 5 = 210 ………………………(C) 6. UN 2013 Dari 5 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, wakil, dan sekretaris. Banyak cara pemilihan tersebut adalah … A. 10 B. 15 C. 45 D. 60 E. 68 Jawab : D Kasus ini diselesaikan dengan metode permutasi karena pemilihan memperhatikan jabatan Memilih 3 pengurus dari 5 calon 5 P3 = 5 4 3 = 60 ………………………(D) 7. UN 2013 Terdapat 2 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan duduk berdampingan pada kursi berjajar. Jika siswa laki-laki duduk di ujung, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah … A. 240 B. 120 C. 42 D. 21 E. 10 Jawab : A 5 wanita duduk di tengah dan 2 pria selalu di ujung = 5! 2! = 5 4 3 2 2 = 240 …………………………(A)

SIAP UN IPA 2017 9. Peluang http://www.soalmatematik.com 144 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2013 Tujuh anak akan duduk pada tiga kursi A, B, dan C secara berdampingan. Banyak kemungkinan mereka duduk adalah … A. 35 B. 60 C. 120 D. 180 E. 210 Jawab : E Tujuh anak akan duduk pada tiga kursi secara berdampingan : 7 P3 = 7 6 5 = 210 ……………….(E) 9. UN 2013 Enam anak A, B, C, D, E, dan F akan berfoto berjajar dalam satu baris. Banyaknya cara berfoto jika B, C, dan D harus selalu berdampingan adalah … A. 144 B. 360 C. 720 D. 1.080 E. 2.160 Jawab : A Jumlah kelompok ada 4, yaitu 3 kelompok masing-masing terdiri atas 1 orang 1 kelompok terdiri atas 3 anggota banyak cara mereka berfoto 4 kelompok 3 anggota 4 P4 3 P3 = (4 3 2) (3 2) = 144 ……………………………(A) 10. UN 2013 Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah … A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 E. 96 Jawab : A Jumlah kelompok ada 2, yaitu 1 kelompok terdiri atas 2 anggota 1 kelompok terdiri atas 3 anggota banyak cara mereka berfoto 2 kelompok 2 anggota 3 anggota 2 P2 2 P2 3 P3 = 2 2 (3 2) = 24…….. ………………(A) 11. UN 2012/E52 Banyak susunan kata yang dapat di bentuk dari kata”WIYATA” adalah…. A. 360 kata B. 180 kata C. 90 kata D. 60 kata E. 30 kata Jawab : A Kasus ini diselesaikan dengan metode permutasi berulang karena dari kata ”WIYATA” ada unsur yang sama yaitu: huruf A ada 2 S = {W, I, Y, A, T, A} n(S) = 6 Sehingga P = 2! 6! = 6 5 4 3 = 360 ……….(A)