SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 195 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN B. 1 E. 0 C. 5 3 Jawab : c x x x x 5 sin3 lim cos4 0 5 3 1 = 5 3 …………….…….(c)
SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 196 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN C. Limit Mendekati Tak Berhingga 1. cx dx ... ax bx ... lim m m 1 n n 1 x = p , dimana: a. p = c a , jika m = n b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m 2. lim ax b cx d x = q, dimana: a. q = , bila a > c b. q = 0, bila a = c c. q = –, bila a < c 3. a b q ax bx c ax qx r x 2 lim 2 2 rumus ini dapat dikembangkan lagi menjadi bentuk: i) a b pd ax bx c px d x 2 2 lim ) 2 ,……….. p2 = a ii) a bc q bx c ax qx r x 2 2 lim 2 , …….…… b2 = a SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Nila m → 4√ x x- -( x- )5 =… A. –6 B. –4 C. –1 D. 4 E. 6 Jawab : E m → 4√ x x- -( x- )5 m → 4√ x x- -√( x- ) 5 m → 4√ x x- -√ x - x 5 Jadi: m → (√x - x -(x- ))= ……………………………….………………..(E) 2. UN 2015 Nilai m → 4√x - x -(x- )5 adalah … A. –1 B. –2 C. –3 D. –4 E. –5 Jawab : A m → 4√x - x -(x- )5 m → 4√x - x -√(x- ) 5 m → 4√ x - x -√ x - x 5 Jadi: ( ) √ √ √ ( ) √ √
SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 197 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN m → (√x - x -(x- ))= - - ……………………………….………………..(A) 3. UN 2015 Nilai m → 4√x - x -(x- )5 adalah … A. –6 B. –4 C. –2 D. –0 E. –2 Jawab : C m → 4√x - x -(x- )5 m → 4√x - x -√(x- ) 5 m → 4√ x - x -√ x - x 5 Jadi: m → 4√x - x -(x- )5 - - …………………………………………………..(C) 4. UN 2015 Nilai m → 4√ x - x -( x- )5 adalah … A. B. C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : B m → 4√ x - x -( x- )5 m → 4√ x - x -√( x- ) 5 m → 4√ x - x -√ x - x 5 Jadi: m → 4√ x - x -( x- )5 ……………………………………………….…..(B) 5. UN 2015 Nilai m → 4√ x - x- -( x )5 adalah … A. –4 B. –3 C. –2 D. 0 E. 1 Jawab : C m → 4√ x - x- -( x )5 m → 4√ x - x- -√( x ) 5 m → 4√ x - x- -√ x x 5 Jadi: ( ) √ √ ( ) √ √ √ √
SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 198 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN m → 4√ x - x- -( x )5 - - …..(C) 6. UN 2015 Nilai m → 4√x - x -(x- )5 adalah … A. –1 B. –2 C. –3 D. –4 E. –5 Jawab : A m → 4√x - x -(x- )5 m → 4√x - x -√(x- ) 5 m → 4√ x - x -√ x - x 5 Jadi: m → (√x - x -(x- ))= - - ……………………………….………………..(A) 7. UN 2014 Nilai lim 5 2 3 2 2 x x x x x adalah … A. 2 B. C. √ D. 1 E. 0 Jawab : B lim 1 1 5 1 2 3 2 2 x x x x x Jadi: lim 5 2 3 2 2 x x x x x = ………..(B) 8. UN 2014 Nilai lim 2 5 2 11 2 2 x x x x x adalah … A. -4 B. -2 C. - D. 0 E. 2 Jawab : B lim 1 2 5 1 2 11 2 2 x x x x x Jadi: lim 2 5 2 11 2 2 x x x x x = - - ……...........................................................…..(B) ( ) √ √ √ ( ) √ √ √ √
SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 199 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2014 Nilai lim 25 10 6 5 2 2 x x x x = … A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 3 Jawab : C m → 4√ x x- - x- 5 m → 4√ x x- -√( x ) 5 m → 4√ x x- -√ x x 5 Jadi: m → 4√ x x- - x- 5 = - - ……...........................................................…..(C) 10. UN 2014 Nilai lim 25 10 6 5 3 2 x x x x = … A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 3 Jawab : B m → 4√ x x- - x- 5 m → 4√ x x- -√( x ) 5 m → 4√ x x- -√ x x 5 Jadi: m → 4√ x x- - x- 5 = - - ……...........................................................…..(B) 11. UN 2014 Nilai lim 25 18 2 5 1 2 x x x x = … A. -1 B. - C. D. 1 E. Jawab : C m → (√ x x - x- ) m → .√ x x -√( x ) / m → (√ x x -√ x x ) Jadi: m → (√ x x - x- ) = ……...........................................................…..(C) √ √ √ √ √ √
SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 200 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2014 Nilai lim 9 6 2 3 1 2 x x x x adalah … A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 Jawab : D m → 4√ x x- - x 5 m → 4√ x x- -√( x- ) 5 m → 4√ x x- -√ x - x 5 Jadi: m → 4√ x x- - x 5 = ……...........................................................…..(D) 13. UN 2014 Nilai dari lim 81 10 3 9 1 2 x x x x = … A. B. C. 1 D. E. Jawab : A m → 4√ x - x - x 5 m → 4√ x - x -√( x- ) 5 m → 4√ x - x -√ x - x 5 Jadi: m → 4√ x - x - x 5 = ……...........................................................…..(A) 14. UN 2013 Nilai dari x x x x x x 2 5 4 3 4 3 3 lim 2 2 A. 0 B. √ C. √ D. √ E. Jawab : C Karena derajat pembilang = derajat penyebut, maka gunakan rumus C.1.a x x x x x x 2 5 4 3 4 3 3 lim 2 2 2 3 3 = √ …………………………(C) ( ) √ √
SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 201 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 Nilai dari lim( 4 8 6 4 16 3) 2 2 x x x x x = … A. –6 B. –4 C. 4 D. 6 E. 10 Jawab : A lim( 4 8 6 4 16 3) 2 2 x x x x x Jadi: m → 4√ x - x -√ x x- 5 = - ……...........................................................…..(A) 16. UN 2013 Nilai dari lim( 25 9 16 5 3) 2 x x x x = … A. - B. - C. D. E. Jawab : C m → 4√ x - x- - x 5 m → 4√ x - x- -√( x- ) 5 m → 4√ x - x- -√ x - x 5 Jadi: m → 4√ x - x- - x 5 = ...…..(C) 17. UN 2013 Nilai dari lim( 4 8 3 2 4) 2 x x x x = … A. –8 B. –6 C. 2 D. 6 E. 8 Jawab : B m → 4√ x - x - x- 5 m → 4√ x - x -( x )5 m → 4√ x - x -√( x ) 5 m → 4√ x - x -√ x x 5 Jadi: m → 4√ x - x - x- 5 = - - .….......(B) √ √ √ √ √ √ √ √
SIAP UN IPA 2017 13. Limit Fungsi http://www.soalmatematik.com 202 Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2013 Nilai lim( 9 6 1 (3 1)) 2 x x x x = … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : A m → 4√ x - x- -( x )5 m → 4√ x - x- -√( x ) 5 m → 4√ x - x- -√ x x 5 Jadi: m → 4√ x - x- -( x )5 = - - .…......(A) 19. UN 2013 Nilai dari lim((2 1) 4 6 5) 2 x x x x = … A. 4 D. B. 2 E. C. 1 Jawab : D m → (( x- )-√ x - x- ) m → 4√( x- ) -√ x - x- 5 m → 4√ x - x -√ x - x- 5 Jadi: m → (( x- )-√ x - x- ) = .....…..(D) √ √ √ √ √ √
203Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 14. TURUNAN (DERIVATIF) A. Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1. y = u + v, y’ = u’+ v’ 2. y = c·u, y’= c· u’ 3. y = u·v, y’= v· u’ + u· v’ 4. y = v u , y’= (v· u’ – u· v’) : v2 5. y = u n , y’= n·u n – 1 · u’ 6. y = sin u, y’= cos u· u’ 7. y = cos u, y’= – sin u·u’ 8. y = tan u, y’= sec2 u·u’ 9. y = cotan u, y’ = – cosec2 u·u’ 10. y = sec u, y’ = sec u· tan u·u’ 11. y = cosec, u y’ = –cosec u· cotan u·u’ Keterangan: y' : turunan pertama dari y u’ : turunan pertama dari u v’ : turunan pertama dari v Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u cos u = sin 2u B. Aplikasi turunan suatu fungsi Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a) Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah: y – b = m(x – a) 2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0 3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0 4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 204Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Turunan pertama dari (x) ( x ) adalah ... A. (x) ( x ) ( x ) B. (x) ( x ) ( x ) C. (x) ( x ) ( x ) D. (x) ( x ) ( x ) E. (x) ( x ) ( x ) Jawab : B (x) ( x ) ( ( x )) .... bentuk (x) - ( x ) ( ( x )) - ( x ) ( x ) .....(B) 2. UN 2016 Turunan pertama dari ( x-π) adalah ... A. - ( x-π) B. - ( x- π) C. - ( x-π) D. ( x- π) E. ( x- π) Jawab : D Ingat identitas x x x ( x-π) ( ( x-π)) .... bentuk - ( x-π) ( ( x-π)) - ( x-π) ( x-π) ( x- π) 3. UN 2016 Turunan pertama fungsi (x) ( x- ) adalah ... A. (x) - ( x- ) B. (x) - ( x- ) C. (x) - ( x- ) D. (x) ( x- ) E. (x) ( x- ) Jawab : C Ingat identitas x x x (x) ( x- ) ( ( x- )) .... bentuk (x) - (- ( x- )) ( ( x- )) - - ( x- ) ( x- ) - ( x- ) ............................(C) 4. UN 2016 Persamaan garis yang menyinggung kurva x - x - x- pada titik dengan absis -1 adalah ... A - x B. - x C. - xD. x E. x Titik singgung kurva di absis x - x - x - x- , untuk x - (- ) - (- ) - (- )- - - - - Jadi, titik singgung di (- - ) Cukup dengan cek poin, jawaban sudah bisa di ketemukan yaitu D karena :
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 205Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN Jawab : D x karena melalui titik (- - ) (- ) - - 5. UN 2016 Persamaan garis singgung pada kurva x x- di titik yang berordinat 4 adalah ... A - x- dan - xB. x- dan - x C. - x dan xD. - x- dan xE. x- dan - x Jawab : D Titik singgung kurva di ordinat x x- , untuk x x- x x- - x x- (x )(x- ) x {- } Jadi, titik singgung di (- ) atau ( ) Cukup dengan cek poin, jawaban sudah bisa di ketemukan yaitu D karena : - x- melalui titik (- ) - (- )- x- melalui titik ( ) ( )- 6. UN 2016 Salah satu persamaan garis singgung kurva x - x pada titik yang berordinat 4 adalah ... A xB. xC. xD. x E. x Jawab : D Titik singgung kurva di ordinat x - x , untuk x - x x - x - x - x ( x- )( x- ) (x- )( x- ) x 2 3 Jadi, titik singgung di ( ) atau . / Cukup dengan cek poin, jawaban sudah bisa di ketemukan yaitu D karena : x melalui titik ( )
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 206Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2016 Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri seperti pada gambar. Batas tanah yang dibatasi pagar adalah yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia 800 meter, berapakah luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia? A. 80.000 m2 B. 40.000 m2 C. 20.000 m2 D. 5.000 m2 E. 2.500 m2 Jawab: A Panjang kawat misal k, sehingga: k - Luas kebun misal , sehingga: ( - ) - - maksimum diperoleh saat - Jadi nilai pada saat adalah - ( )- ( ) - ................(A) 8. UN 2015 Icha akan meniup balon karet berbentuk bola. Ia menggunakan pompa untuk memasukan udara dengan laju pertambahan volume udara 40 m k. Jika laju pertambahan jari–jari bola 20 cm/detik, jari–jari bola setelah ditiup adalah … A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. π cm Jawab : B Misal, laju pertambahan volume udara v = 40 m k laju pertambahan jari–jari bola r = 20 m k Volume bola v π …. diturunkan v r π π π √ √ √ ……….(B) s s p k = 800 TEMBOK Pagar Kawat berduri Bentuk pagar Area Tanah
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 207Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 9. UAN 2014 Diketahui fungsi (x) x - x , A konstanta. Jika (x) ( x- ) dan naik pada x atau x , nilai maksimum relatif adalah … A. B. C. D. - E. - Jawab : B (x) x - x ( x- ) ( x- ) - ( x- ) (x) ( x- ) - ( x- ) (x) ( x- ) - (x) ( x- ) - Karena naik pada x atau x sehingga ( ) ( ) (x) ( x- ) - ( ) ( ( )- ) - - ….. semua di kalikan 9 - - (x) x - x ………… x -x stasioner saat (x) (x) x -x (x) x - x - (x )(x- ) x *- + (- ) (- ) -(- ) - - ….. maks ………..(B)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 208Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN ( ) ( ) -( ) …... min 10. UAN 2014 Diketahui fungsi (x) x - x , A konstanta. Jika (x) ( x ) dan jika naik pada x - atau x , nilai minimum relatif adalah … A. B. 3 C. D. E. 1 Jawab : C (x) x - x ( x ) ( x ) - ( x ) (x) ( x ) - ( x ) (x) ( x ) - (x) ( x ) - Karena naik pada x - atau x sehingga (- ) ( ) (x) ( x ) - ( ) ( ( )- ) - - ….. semua di bagi 2 - (x) x - x ………… x -x stasioner saat (x) (x) x -x (x) x - x - (x )(x- ) x *- + (- ) (- ) -(- ) - - ( ) ( ) -( )
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 209Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN ….. min …………….(C) 11. UN 2013 Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 2m + n = – 40. Nilai minimum dari p = m2 + n2 adalah … A. 405 B. 395 C. 320 D. 260 E. 200 Jawab : C 2m + n = – 40 n = – 40 – 2m = –(2m + 40) p = m2 + n2 = m 2 + {–(2m + 40)}2 = m2 + (4m2 + 160m + 1600) = 5m2 + 160m + 1600 Karena p berbentuk fungsi kuadrat, maka p minimum diperoleh saat : m = a b 2 = 2(5) 160 = –16 p(m) = 5m2 + 160m + 1600 p(–16) = 5(–16)2 + 160(–16) + 1600 = 1280 – 2560 + 1600 = 320………………………..(C) 12. UN 2013 Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dibuat adalah … A. 256 cm3 B. 392 cm3 C. 432 cm3 D. 512 cm3 E. 588 cm3 Jawab : C Volume kotak v v(x) = p l t = (18 – 2x) (18 – 2x) x = (324 – 72x + 4x2 )x = 4x3 – 72x2 + 324x Volume maksimum pada saat v’(x) = 0 dan v”(x) < 0 i) v'(x) = 12x2 – 144x + 324 = 0 | ÷ 12 x 2 – 12x + 27 = 0 (x – 3)(x – 9) = 0 x = {3, 9}, pilih x = 3, karena x = 9 tidak mungkin v(3) = 4(3)3 – 72(3)2 + 324(3) = 108 – 648 + 972 = 432 …………………………………(C) 18 cm x x
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 210Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 Diketahui persegi panjang PQRS seperti pada gambar dengan panjang 5 cm dan lebar 3 cm. Agar luas ABCD mencapai nilai minimum, luas daerah yang diarsir adalah … A. 5 cm2 B. 6 cm2 C. 7 cm2 D. 8 cm2 E. 10 cm2 Jawab : D Misal Panjang DP = AQ = BR = CS = x Sehingga: SD = BQ = 3 – x CR = PA = 5 – x luas daerah arsir : L(x) = 2DCS + 2DPA = x(3 – x) + x(5 – x) = –x 2 + 3x + (–x 2 + 5x) = –2x2 + 8x Karena L(x) berbentuk fungsi kuadrat, maka L(x) minimum diperoleh saat : x = a b 2 = 2( 2) 8 = 2 sehingga L(2) = –2(2)2 + 8(2) = –8 + 16 = 8 …………(D) 14. UN 2013 Sebuah kotak tanpa tutup tampak seperti pada gambar mempunyai volume 108 cm3 . Agar luas permukaan kotak maksimum, maka nilai x adalah … A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 9 cm E. 12 cm Jawab : C Volum kotak tanpa tutup v = luas alas t 108 = x2 y y = 2 108 x Luas permukaan kotak tanpa tutup L = alas + samping = x2 + 4xy = x 2 + 4x 2 108 x = x 2 + x 432 = x 2 + 432x – 1 L maks. diperoleh saat L’ = 0 L = x2 + 432x – 1 L’ = 2x – 2 432 x = 0 2x3 – 432 = 0 x 3 – 216 = 0 x 3 = 216 = 63 x = 6 ……………….(C) P A Q B S C R D x y x
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 211Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 Sebuah taman berbentuk persegi dengan keliling (2x + 24)m dan lebar (8 – x)m. Agar luas taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah … A. 4 m B. 8 m C. 10 m D. 12 m E. 13 m Jawab : C Lebar : l = 8 – x …………………….(1) Keliling : k = 2x + 24……………….(2) Dari (1) dan (2) diperoleh: k = k 2(p + l) = 2x + 24 2(p + 8 – x ) = 2x + 24 p + 8 – x = x + 12 p = x + x + 12 – 8 = 2x + 4 Luas : L = p l = (2x + 4)(8 – x) = –2x2 + 12x + 32 Karena L berbentuk fungsi kuadrat, maka L maksimum diperoleh saat : x = a b 2 = 2( 2) 12 = 3 sehingga p = 2x + 4 = 2(3) + 4 = 10 ……..(C) 16. UN 2012/C37 Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah … A. Rp16.000,00 B. Rp32.000,00 C. Rp48.000,00 D. Rp52.000,00 E. Rp64.000,00 Jawab : B Fungsi berikut dalam satuan ribuan biaya per unit : 4x2 – 8x + 24 sehingga biaya total b(x) = (4x2 – 8x + 24)x = 4x3 – 8x2 + 24x pendapatan total p(x) = 40x Keuntungan total u(x) = p(x) – b(x) = 40x – (4x3 – 8x2 + 24x) = – 4x3 + 8x2 + 16x u(x) maksimal saat u’(x) = 0 u(x) = – 4x3 + 8x2 + 16x u’(x) = –12x2 + 16x + 16 0 = –3x2 + 4x + 4 0 = 3x2 – 4x – 4 = (3x + 2)(x – 2) x = { 3 2 , 2} pilih x positif (jumlah barang TM negatif) sehingga dipilih x = 2 Jadi: u(2) = {– 4(2)3 + 8(2)2 + 16(2)}ribu = 32.000 ..........................................(B)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 212Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2012/B25 Sebuah segitiga dibatasi oleh garis x + 2y = 4, sumbu X dan sumbu Y. Dari sebuah titik pada garis itu dibuat garis–garis tegak lurus pada sumbu X dan sumbu Y sehingga membentuk sebuah persegi panjang seperti pada gambar berikut. Luas maksimum daerah persegi panjang yang diarsir adalah ... satuan luas A. 4 1 B. 2 1 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : D Cara Biasa Persamaan garis : x + 2y = 4 x = 4 – 2y Luas segi empat L = x y = (4 – 2y)y = 4y – 2y2 L mencapai maksimum saat L’ = 0 L = 4y – 2y2 L’ = 4 – 4y 0 = 1 – y y = 1 Jadi, L = 4(1) – 2(1)2 = 2..............................(D) Cara Cepat Persamaan garis : x + 2y = 4 i) saat x = 0 0 + 2y = 4 y = 2 ii) saat y = 0 x + 2(0) = 4 x = 4 Lmaks = ½x ½y = ½(4) ½(2) = 2 1 = 2 18. UN 2010 PAKET A Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut–turut adalah … a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm Jawab: e Volume kotak V = p l t = (8 – 2x)(5 – 2x)x = (4x2 – 26x + 40)x = 4x3 – 26x2 + 40x V’ = 12x2 – 52x + 40 Volume kotak akan mencapai maksimum saat V’ = 0, maka: 12x2 – 52x + 40 = 0 3x2 – 13x + 10 = 0 (3x – 10)(x – 1) = 0 x = {1, 3 10 } dipilih x = 1, karena jika x = 3 10 maka p atau l akan negative jadi p = 8 – 2(1) = 6 l = 5 – 2(1) = 3 t = x = 1 ………………….(e) x x x x x x x x p = 8 – 2x l = 5 – 2x X Y (x,y) 0 X + 2y = 4
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 213Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2010 PAKET B Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi s(t) = t t 6t 5t 3 2 2 4 3 4 1 . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … a. 6 detik b. 4 detik c. 3 detik d. 2 detik e. 1 detik Jawab: b Kecepatan merupakan turunan pertama dari fungsi jarak, sehingga v(t) = s’(t) = 12 5 2 2 3 9 t t t v’(t) = 3t2 – 9t – 12 v(t) akan mencapai maksimum saat v’(t) = 0, maka: 3t2 – 9t – 12 = 0 t 2 – 3t – 4 = 0 (t + 1)(t – 4) = 0 t = {–1, 4} karena t tidak mungkin negatif , maka t yang memenuhi adalah 4 …………………….(b) 20. UN 2010 PAKET A Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x 3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … a. (–3, 0) b. (–2, 0) c. (–1, 0) d. (– 2 1 , 0) e. (– 3 1 , 0) Jawab: e Gradien garis singgung m = f’(a) f(x) = x 3 – 4x2 + 2x – 3 f’(x) = 3x2 – 8x + 2 f’(1) = 3(1)2 – 8(1) + 2 m = –3 Gari singgung memotong sumbu X saat y = 0 y – y1 = m (x – x1) 0 – (–4) = –3(x – 1) 4 = –3x + 3 3x = 3 – 4 = –1 x = – 3 1 Jadi, titik potongnya di (– 3 1 , 0) …………(e) 21. UN 2010 PAKET B Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 8) b. (0, 4) c. (0, –3) d. (0, –12) e. (0, –21) Jawab: c Gradien garis singgung m = f’(a) f(x) = (x2 + 2)2 f’(x) = 2(x2 + 2) (2x) = 4x3 + 8x f’(1) = 4(1)2 + 8(1) m = 12 Gari singgung memotong sumbu Y saat x = 0 y – y1 = m (x – x1) y – 9 = 12(0 – 1) y = –12 + 9 = –3 Jadi, titik potongnya di (0, –3) …………(c)
214Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) PRINSIP PENGINTEGRALAN 1. pangkat naik 1 derajat 2. koefisien ÷ pangkat naik A. Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar Sederhana 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c 3. x n dx = 1 1 1 n n x + c 4. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx 2) Teknik Penyelesain Bentuk Integran Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Hasil dari∫ √ adalah … A. √ + C B. √ + C C. √ + C D. √ + C E. + C Jawab : C ∫ √ . misal ( ), dan ( ) Karena derajat dan selisihnya satu maka penyelesaiannya menggunakan TI substitusi ∫ √ . ∫( )( ) ( ) ( ) ( ) + C ( ) ( ) ( ) + C √ + C .............................(C) Dibalik
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 215Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2016 Hasil∫ √ =… A. ( )√ + C B. ( )√ + C C. ( )√ + C D. ( )√ + C E. ( )√ + C Jawab : E ∫ √ misal , dan Karena derajat dan selisihnya satu maka penyelesaiannya menggunakan TI substitusi ∫ √ . ∫ ( ) ( ) ( ) + C ( ) + C ( )√ + C .........................(E) 3. UN 2016 Hasil dari∫( )√ adalah … A. ( )√ + C B. ( )√ + C C. ( )√ + C D. ( )√ + C E. ( )√ + C Jawab : ∫( )√ . misal ( ), dan ( ) Karena derajat dan selisihnya satu maka penyelesaiannya menggunakan TI substitusi ∫( )√ . ∫( )( ) ( ) ( ) ( ) + C ( ) ( ) ( ) + C ( )√ + C ......(C) Dibalik Dibalik
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 216Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2016 Hasil dari ∫ ( ) adalah … A. ( )( ) B. ( )( ) C. ( )( ) D. ( )( ) E. ( )( ) Jawab : C ∫ ( ) , misal , dan Karena dan berderajat sama, maka penyelesaiannya menggunakan teknik integral parsial dengan metode TANZALIN ( ) . ( ) . ( ) . Diferensialkan hingga nol Integralkan dengan TI substitusi ∫ ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * ( )+ ( ) ( ) ( )( ) .........................(C) 5. UN 2016 Hasil ∫ ( ) = … A. ( )( ) B. ( )( ) C. ( )( ) D. ( )( ) E. ( ) Jawab : A ∫ ( ) , misal , dan Karena dan berderajat sama, maka penyelesaiannya menggunakan teknik integral parsial dengan metode TANZALIN ( ) . ( ) . ( ) ( ) . Diferensialkan hingga nol Integralkan dengan TI substitusi ∫ ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * ( )+ ( )( ) ..................(A) + – + –
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 217Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2016 Hasil dari ∫ ( ) = … A. ( )( ) B. ( )( ) C. ( )( ) D. ( )( ) E. ( )( ) Jawab : E ∫ ( ) , misal , dan Karena dan berderajat sama, maka penyelesaiannya menggunakan teknik integral parsial dengan metode TANZALIN ( ) . ( ) . ( ) . Diferensialkan hingga nol Integralkan dengan TI substitusi ∫ ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ........................(E) 7. UN 2015 Hasil ∫ ( ) adalah … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : E misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ ( ) ( ) . ( ) ……..(E) + –
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 218Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2015 Hasil ∫ ( ) adalah … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : A misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ ( ) ( ) . ( ) …..(A) 9. UN 2015 Hasil ∫ ( ) adalah … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : B misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ ( ) ( ) . ( ) ….…..(B) 10. UN 2015 Hasil ∫ ( ) adalah … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : A misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ ( ) ( ) . ( ) ……..(A)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 219Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2014 Hasil dari ∫ ( ) adalah … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab: E misal maka ( ) karena ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ ( ) . ∫( )( ) 2 6 (5 2 6) 2(5 1) ( 6) (5 1) x x x x + C 12 (5 2 6) 2 6 x x + C ( ) …………………..(E) 12. UN 2014 Hasil dari ∫ √ adalah … A. √ B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab : B misal maka ( ) karena ( ) ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ √ ∫( )( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ………(B)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 220Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2014 Hasil dari ∫( )( ) adalah … A. ( )√ B. ( )√ C. ( )√ D. ( )√ E. ( )√ Jawab : A misal maka ( ) karena ( ) ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( )( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ……………(A) 14. UN 2014 Hasil dari ∫ ( ) adalah … A. ( ) + C B. ( ) + C C. ( ) + C D. ( ) + C E. ( ) + C Jawab : A misal maka ( ) karena ( ) ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ ( ) . ∫( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ……………(A) 15. UN 2014 Hasil ∫ √( )dx = … A. ( )√( ) + C B. ( )√( ) + C C. ( )√( ) + C D. ( )√( ) + C E. ( )√( ) + C Jawab : D misal maka ( ) karena ( ) ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ √( ) ∫ ( ) . ( ) ( ) ( ) ……(D)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 221Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2014 Hasil ∫( )√( )dx = … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : E misal maka ( ) karena ( ) ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( )√( ). ∫ ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) …………………(E) 17. UN 2014 Hasil ∫( )√( )dx = … A. √( ) B. √( ) C. √( ) D. √( ) E. √( ) Jawab : C misal maka karena ( ) ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( )√( ). ∫ ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) …………………(C) 18. UN 2013 Hasil dari ∫ ( ) = … A. ( ) √ + C B. ( ) √ + C C. ( ) √ + C D. ( ) √ + C E. ( ) √ + C Jawab : C misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ ( ) . x x dx 2 1 1 2 2 (4 3) 2 1 2 2 2 5 (4 3) 8 2 x x x + C (4 3) 4 3 2 2 2 10 1 x x + C…....…..…..(C)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 222Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2013 Hasil dari ∫( )√ = … A. ( )√ + C B. ( )√ + C C. ( )√ + C D. ( )√ + C E. ( )√ + C Jawab : B misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( )√ . x x x dx 2 1 (2 1)( 5) 2 2 1 1 2 2 3 ( 5) (2 1) (2 1) x x x x + C ( 5) 5 2 2 3 2 x x x x + C…....…..…..(B) 20. UN 2013 Hasil dari ∫( )√ = … A. ( )√ + C B. ( )√ + C C. ( )√ + C D. ( )√ + C E. ( )√ + C Jawab : D misal maka ( ) karena ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( )√ . ∫( )( ) 2 1 1 2 2 3 (3 4 ) 2(3 2) (3 2) x x x x + C (3x 4x) 3x 4x 2 2 3 1 + C…………..(D) 21. UN 2013 Hasil dari dx x x 1 2 2 = … A. 1 3 1 2 x + C B. 1 2 1 2 x + C C. 2 1 2 x + C D. 3 1 2 x + C E. 6 1 2 x + C Jawab : C misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi dx x x 1 2 2 x x dx 2 1 2 ( 1) 2 2 1 ( 1) 2 2 2 2 1 x x x + C 2 1 2 x + C …....…..…..(C)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 223Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 22. UN 2013 Hasil dari dx x x x 2 ( 1) 2 = … A. x 2x 2 1 2 + C B. x 2x 2 + C C. + C D. + C E. + C Jawab : B misal maka ( ) karena ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi + C + C …................…..…..(B) 23. UN 2012/B25 Hasil dari = ... A. + C B. + C C. + C D. + C E. + C Jawab : E misal maka ( ) karena ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi + C + C ………………………….(E) 24. UN 2012/D49 Hasil dari dx = … A. + C B. + C C. + C D. + C E. + C Jawab : C misal maka ( ) karena ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi dx dx + C + C ……………….(C) 2 x 2x 2 2x x 2x 2 4x x 2x 2 dx x x x 2 ( 1) 2 x x x dx 2 1 ( 1)( 2 ) 2 2 1 ( 2 ) 2( 1) ( 1) 2 2 1 x x x x x 2x 2 dx x x 7 3 5 2 (2 5) 2 7 3 3 7 3 (2x 5) 6 3 7 7 6 (2x 5) 7 3 6 7 6 (2x 5) 7 3 2 6 7 (2x 5) 2 3 7 6 7 (2x 5) dx x x 7 3 5 2 (2 5) 2 x x dx 7 5 2 3 2 (2 5) 7 2 3 7 2 2 2 (2 5) 3(2 ) 2 x x x 2 3 7 6 7 (2x 5) 3 3 1 2 x x (3 1) 3 1 3 2 2 2 x x (3 1) 3 1 2 1 2 2 x x (3 1) 3 1 3 1 2 2 x x (3 1) 3 1 2 1 2 2 x x (3 1) 3 1 3 2 2 2 x x 3 3 1 2 x x 2 1 2 3x(3x 1) 2 1 1 2 2 3 (3 1) 2(3 ) 3 x x x (3 1) 3 1 3 1 2 2 x x
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 224Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2012/E52 (4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx A. (4x2 + 6x – 9)10 + C B. (2x – 3 )10 + C C. (2x – 3)10 + C D. (4 x2 + 6x – 9)10 + C E. (4 x2 + 6x – 9)10 + C Jawab : D misal maka ( ) karena ( ) merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi (4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx + C (4 x2 + 6x – 9)10 + C .......................…….(D) 10 1 15 1 20 1 20 1 30 1 2 10 (4 6 9) 2(4 3) 10 (4 3) x x x x 20 1
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 225Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN B. Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri 1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri Sederhana 1. sin ax dx = – cos ax + c 2. cos ax dx = sin ax + c 3. sec2 ax dx = tan ax + c Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. sinAcosB = {sin(A + B) + sin(A – B)} b. cos Asin B = {sin(A + B) – sin(A – B)} c. cos Acos B = {cos(A + B) + cos(A – B)} d. sinAsinB = – {cos(A + B) – cos(A – B)} e. Sin2A + cos2A = 1 f. sin2A = g. cos2A = h. sin 2A = 2sin A cos A SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Hasil ∫ = … A. B. C. D. E. Jawab : D ∫ , karena besar sudut keduanya kembar yaitu maka diselesaikan dengan metode TI substitusi ∫ . ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ...................................(D) a 1 a 1 a 1 {1 cos2 } 2 1 A {1 cos2 } 2 1 A
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 226Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2016 Hasil ∫ = … A. B. C. D. E. Jawab : D ∫ , karena besar sudut keduanya kembar yaitu maka diselesaikan dengan metode TI substitusi ∫ . ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ...................................(D) 3. UN 2016 Hasil ∫ = … A. B. C. D. E. Jawab : C ∫ , karena besar sudut keduanya kembar yaitu maka diselesaikan dengan metode TI substitusi ∫ . ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ...................................(C) 4. UN 2015 Hasil ∫ adalah … A. B. C. D. E. Jawab : C * ( ) ( )+ ∫ ∫( ) . . Jawaban yang tepat adalah C
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 227Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2015 Hasil ∫ adalah … A. B. C. D. E. Jawab : B * ( ) ( )+ ( ) ∫ ∫( ) . . . Jawaban yang tepat adalah B 6. UN 2015 Hasil ∫ adalah … A. B. C. D. E. Jawab : D * ( ) ( )+ ( ) ∫ ∫( ) . ( ) . . Jawaban yang tepat adalah D 7. UN 2014 Hasil ∫( ) adalah … A. B. C. D. E. Jawab : B misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( ) ∫ ( ) . ( ) ……………(B)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 228Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 Hasil ∫ adalah … A. B. C. D. E. Jawab: E misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫ ∫ ( ) . . = ………..…….(E) 9. UN 2014 Hasil ∫( ) = … A. B. C. D. E. Jawab : E misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( ) ∫ ( ) . ( ) ……….… (E) 10. UN 2014 Hasil ∫( ) adalah … A. B. C. D. E. Jawab : E misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( ) ∫ ( ) . ( ) …………(E)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 229Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2014 Hasil ∫( ) = … A. B. C. D. E. Jawab : A misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( ) ∫ ( ) . ( ) . ……… (A) 12. UN 2014 Hasil ∫( ) adalah … A. B. C. D. E. Jawab : D misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( ) ∫ ( ) . ( ) …………(D) 13. UN 2014 Hasil ∫( ) adalah … A. B. C. D. E. Jawab : E misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi ∫( ) ∫ ( ) . ( ) ……(E)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 230Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2011 PAKET 12 Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = … a. b. c. d. e. Jawab : b misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi cos4 2x sin 2x dx = ∫ ( ) = ( ) = ……….(b) 15. UN 2011 PAKET 46 Hasil sin3 3x cos 3x dx = … a. b. c. d. e. Jawab : e misal maka karena merupakan konstanta maka soal diselesaikan dengan metode substitusi sin3 3x cos 3x dx = ∫ ( ) = ( ) = ……….(e) 16. UN 2010 PAKET A Hasil (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 2 1 cos 2x + C b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 2 1 sin 2x + C e. – 2 1 sin 2x + C Jawab : c (sin2 x – cos2 x) dx { 2 1 (1 – cos 2x) – 2 1 (1 + cos 2x)}dx 2 1 (1 – cos 2x – 1 – cos 2x) dx 2 1 ( –2 cos 2x ) dx – cos 2x dx – 2 1 sin 2x + C ………………………………...(e) 17. UN 2010 PAKET B Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = … a. 2 3 sin2 2x + C b. 2 3 cos2 2x + C c. 4 3 sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. 2 3 sin 2x cos 2x + C Jawab : d (3 – 6 sin2 x) dx (3 – 6 2 1 (1 – cos 2x) dx (3 – 3 + 3 cos 2x) dx 3 cos 2x dx 3 2 1 sin 2x + C 2 3 sin 2x + C 2 3 (2sin x cos x) + C 3 sin x cos x + C ………………………….…(d) sin 2x c 5 10 1 cos 2x c 5 10 1 cos 2x c 5 5 1 cos 2x c 5 5 1 sin 2x c 5 10 1 cos 2x c 5 10 1 sin 3x c 4 4 1 sin 3x c 4 4 3 4sin 3x c 4 sin 3x c 4 3 1 sin 3x c 4 12 1 sin 3x c 4 12 1
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 231Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN C. INTEGRAL TENTU Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: L = , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) 1) Integral Tentu Fungsi Aljabar SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Nilai ∫ ( ) =… A. 3 B. 5 C. 9 D. 15 E. 18 Jawab: D ∫ ( ) , - . ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) _ ( ) ( ) ……….(D) 2. UN 2016 Nilai dari ∫ ( ) =… A. -6 B. 6 C. 22 D. 24 E. 26 Jawab: D ∫ ( ) , - . ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) _ ( ) ( ) ……….(D) 3. UN 2016 Nilai ∫ ( ) =… A. 48 B. C. 45 D. E. 44 Jawab: D ∫ ( ) 0 1 . ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ……...….(D) 4. UN 2015 Nilai ∫ . √ √ / adalah … A. 16 B. 32 C. 68 D. 84 E. 92 Jawab: C ∫ . √ √ / ∫ . / . 6 7 . [ √ √] . ( ) √ √ . ( ) √ √ _ ( ) ( ) ……….(C) b a b a f (x)dx [F(x)] F(b) F(a)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 232Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2015 Nilai ∫ . √ √ / adalah … A. B. C. D. E. Jawab : C ∫ . √ √ / ∫ . / . 6 7 . 0 √ √1 . ( ) √ √ . ( ) √ √ . ( ) ( ) ……….(C) 6. UN 2015 Nilai ∫ . √ √ / adalah … A. 20 B. 12 C. 8 D. 4 E. 2 Jawab : B ∫ . √ √ / ∫ . / . 6 7 . [ √ √] . ( ) √ √ . ( ) √ √ _ ( ) ( ) ……….(B) 7. UN 2015 Nilai ∫ . √ √ / adalah … A. B. C. D. E. Jawab : B ∫ . √ √ / ∫ . / . 6 7 . 0 √ √1 . ( ) √ √ . ( ) √ √ . ( ) ( ) ……….(B)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 233Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 Hasil 1 0 3 (x 2x 5) dx A. B. C. 0 D. E. Jawab : B 1 0 3 (x 2x 5)dx = | 1 0 4 2 4 1 x x 5x ( ) ( ) ( ) ( ). . ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 0 3 (x 2x 5)dx = ( ) ( ) = ………..(B) 9. UN 2014 Hasil 1 0 2 (3x 16x 12) dx A. -21 B. -19 C. 8 D. 19 E. 21 Jawab : B 1 0 2 (3x 16x 12) dx = | 1 0 3 2 x 8x 12x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 (3x 16x 12) dx = ( ) ( ) = …..(B) 10. UN 2014 Hasil dari 2 1 2 x(x 1) dx A. B. C. D. E. Jawab : B 2 1 2 x(x 1) dx = 2 1 3 (x x) dx = | 2 1 2 2 4 1 4 1 x x ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) . 1 0 2 (3x 16x 12) dx = ( ) ( ) = . / . ………....(B)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 234Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2014 Hasil 2 1 3 2 (x 3x 4x 5) dx A. B. C. D. E. Jawab : B 2 1 3 2 (x 3x 4x 5) dx | 2 1 4 3 2 4 1 2 5 x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . 2 1 3 2 (x 3x 4x 5) dx = ( ) ( ) = . / …………(B) 12. UN 2014 Hasil 2 1 3 2 (x 6x 8x 2) dx A. B. C. D. E. Jawab : A 2 1 3 2 (x 6x 8x 2) dx = | 2 1 4 3 2 4 1 2 4 2 x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . 2 1 3 2 (x 6x 8x 2) dx = ( ) ( ) = ………(A) 13. UN 2014 Hasil 2 1 (3x 1)(x 5) dx A. 15 B. 19 C. 37 D. 41 E. 51 Jawab : A 2 1 (3x 1)(x 5) dx 2 1 2 (3x 14x 5) dx= | 2 1 3 2 7 5 x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 (3x 1)(x 5) dx = ( ) ( ) = …………(A)
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 235Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2014 Hasil 2 1 (x 1)(3x 1) dx A. -5 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : E 2 1 (x 1)(3x 1) dx 2 1 2 (3x 2x 1) dx= | 2 1 3 2 x x x ( ) ( ) ( ) ( ) . . ( ) ( ) ( ) ( ) . . 2 1 (x 1)(3x 5) dx = ( ) ( ) = ( ) ………..…(E) 15. UN 2013, 2010 paket B Hasil dari ∫ ( )( ) = … A. –58 B. –56 C. –28 D. –16 E. –14 Jawab : A ∫ ( )( ) . ∫ ( ) ∫ ( ) 0 1 ( ) ( ) 8 – 30 – 36 = –58…………………………………(A) 16. UN 2012/A13 Nilai dari A. B. C. D. E. Jawab : D = maka F(2) = = = = F(1) = = = = ………………………………………………….(D) 2 1 2 (4x x 5)dx .... 6 33 6 44 6 55 6 65 6 77 2 1 2 (4x x 5)dx 2 1 3 2 5 2 1 3 4 x x x (2) 5(2) 2 1 (2) 3 4 3 2 6 3 32 3 50 6 100 (1) 5(1) 2 1 (1) 3 4 3 2 2 9 3 4 6 35 6 65
SIAP UNIPA 2017 15. Integral (Anti Diverensial) http://www.soalmatematik.com 236Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2011 PAKET 12 Hasil = … a. b. c. d. e. Jawab : e = maka F(4) = = + 16 F(2) = = – 4 = + 20 = = …………….…(e) 18. UN 2010 paket B Hasil dari ∫ ( )( ) = … A. –58 B. –56 C. –28 D. –16 E. –14 Jawab : A ∫ ( )( ) . ∫ ( ) ∫ ( ) 0 1 ( ) ( ) 8 – 30 – 36 = –58…………………………………(A) 19. UN 2010 PAKET A Hasil dari dx x x 2 1 2 2 1 = … a. 5 9 b. 6 9 c. 6 11 d. 6 17 e. 6 19 Jawab : c dx x x 2 1 2 2 1 = x x dx 2 1 2 2 = 2 1 1 1 3 1 3 1 ( ) x x = 2 1 3 1 3 1 x x = 1 3 1 3 1 2 3 1 3 1 2 1 = 1 3 1 2 1 3 8 = 6 6 6 2 6 3 6 16 = 6 11 ……………(c) 4 2 2 ( x 6x 8)dx 3 38 3 26 3 20 3 16 3 4 4 2 2 ( x 6x 8)dx 4 2 2 2 3 6 3 1 x x 8x 4 2 3 2 3 1 x 3x 8x (4) 3(4) 8(4) 3 2 3 1 3 64 (2) 3(2) 8(2) 3 2 3 1 3 8 3 56 3 5660 3 4
237Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 2) Integral Tentu Fungsi Trigonometri SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 Nilai ∫ ( ) adalah … A. –2 B. –1 C. D. 0 E. 1 Jawab : B ∫ ( ) 0 1 . ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ……….(B) 2. UN 2015 Nilai ∫ ( ) adalah … A. –4 B. –2 C. 0 D. 2 E. 4 Jawab : D ∫ ( ) 0 1 . ( ) . ( ) . ( ) ( ) ……..….(D) 3. UN 2015 Nilai ∫ ( ) adalah … A. –1 B. C. 0 D. E. 1 Jawab : C ∫ ( ) 0 1 . ( ) ( ) ( ) . ( ) . ( ) ( ) ……….(C)
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 238Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2014 Nilai dari 2 0 (sin 2 cos ) x x dx = …. A. B. C. D. E. Jawab : D * ( ) ( )+. . ∫( ) . . 2 0 (sin 2 cos ) x x dx = | 2 0 2 1 6 1 cos3 cos x x . / . / . / ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) . . / ( ) . / …………..………..(D) 5. UN 2014 Nilai dari 3 0 (sin cos ) x x dx = … A. B. C. D. E. 1 Jawab : A . ∫ . 3 0 (sin cos ) x x dx = | 3 0 4 1 cos2 x . / . / . / . ( ) ( ) ( ) . . / ( ) . / …………..……(A)
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 239Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 Nilai dari 2 0 (sin 2 cos2 ) x x dx A. B. C. 0 D. E. Jawab : C ( ) . ∫ . 2 0 (sin 2 cos2 ) x x dx = | 2 0 8 1 cos4 x . / . / ( ) . ( ) ( ) ( ) . . / ( ) . / …………..……(C) 7. UN 2014 Nilai dari 6 0 (sin 4 cos2 ) x x dx A. B. C. D. E. Jawab : D * ( ) ( )+. . ∫( ) . . 6 0 (sin 4 cos2 ) x x dx = | 6 0 4 1 12 1 cos6 cos2 x x . / . / . /. ( ) . / . ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) . . / ( ) . / …………..………..(D)
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 240Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 Nilai dari 2 3 (sin 3 cos5 ) x x dx A. B. C. D. E. Jawab : D . * ( ) ( )+. . ∫( ) ( ) . . 2 3 (sin 3 cos5 ) x x dx = | 2 3 4 1 16 1 cos8 cos2 x x . / . / . /. ( ) ( ) . . / . / . /. . / . / . . / . / . / …………..……..(D) 9. UN 2014 Nilai dari 6 0 (cos3 sin ) x x dx A. B. C. D. E. Jawab : 1 * ( ) ( )+. . ∫( ) ( ) . . 6 0 (cos3 sin ) x x dx = | 6 0 4 1 8 1 cos4 cos2 x x . / . / . /. . / . / . ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) . . / ( ) …………..………..(A)
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 241Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2014 Nilai dari 4 0 (2cos3 cos ) x x dx = … A. √ B. C. 0 D. E. √ Jawab : B * ( ) ( )+. . ∫( ) . 4 0 (2cos3 cos ) x x dx = | 4 0 2 1 4 1 sin 4 sin 2 x x . / . / . / ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) . . / ( ) …………..………..(B) 11. UN 2013 Nilai dari ∫ = … A. B. C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : C ∫ = 0 1 = ( ( )) . = ( ) ( ( )) = = 0 ………………………….(C) 12. UN 2013 Nilai dari ∫ ( ) = … A. B. C. 0 D. E. Jawab : E ∫ ( ) = 0 1 . / . / = . / = = = ( ) ( ) = ( ) = = . / ( )= . / = ………………( E)
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 242Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 Nilai dari ∫ ( ) = … A. B. C. D. 1 E. Jawab : A ∫ ( ) = 0 1 . / . / = 0 + 0 = 0 ( ) ( ) = ( ) = = . / ( )= 0 – = – …………………….(A) 14. UN 2013 Nilai ∫ = … A. B. C. D. √ E. √ Jawab : A ∫ = ∫ ( ) = 0 1 . / . / . / = ( ) = ( ) ( ) ( ) = = 0 . / ( )= = ……………...(A) 15. UN 2013 Nilai ∫ = … A. B. C. D. E. Jawab : E ∫ = ∫ ( ) = 0 1 . / . / . / = = ( ) ( ) ( ) = = 0 . / ( )= = ………………….(E)
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 243Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2013 Nilai dari ∫ ( ) = … A. 2 B. C. 1 D. E. Jawab : E ∫ ( ) = ∫ ( ) ( ) = 0 1 . / ( ) = ( ) = ( ) ( ) = 0 . / ( )= – 0 = …………………….(E) 17. UN 2013 Nilai dari ∫ ( ) = … A. B. √ C. 1 D. √ E. √ Jawab : A ∫ ( ) = ∫ ( ) ( ) = 0 1 . . / ( ) = ( ) = ( ) ( ) = 0 . / ( )= – 0 = ……………………..(A) 18. UN 2013 Nilai dari ∫ = … A. B. C. 0 D. E. Jawab : E ∫ = ∫ ( ) = ∫ ( ) = ∫ ∫ = ∫ ∫ ( ) ( ( )) = 0 1 . / . / = 0 + 0 = 0 ( ) ( ) = –1 + = . / ( )= ( ) – 0 = ……………(E)
SIAP UN IPA2015 Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com 244Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2012/B25 Nilai dari = ... A. B. C. D. E. Jawab : E = maka F( ) = = = F(0) = = = = ...........(E) 20. UN 2012/C37 Nilai dari dx = …. A. – 5 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0 Jawab : B dx = F( ) = – cos 2( ) – 3 sin ( ) = –(–1) – 3(1) = –2 F(0) = – cos 2(0) – 3 sin (0) = –(1) – 3(0) = –1 _ = –1 …………………………………………(B) 21. UN 2012/D49 Nilai dari dx = …. A. – 2 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0 Jawab : E dx = F( ) = – cos 2( ) – sin ( ) = – (–1) – 1 = F(0) = – cos 2(0) – sin (0) = – (1) – 0 = – = 2 ……………………….……………………………(E) 22. UN 2012/E52 Nilai dx =… A. –2 D. 2 B. –1 E. 4 C. 0 Jawab : C = = = – (1) + = 0 …………………………………..(C) 3 1 0 (sin2x 3cos x)dx 2 3 4 3 3 3 4 3 (1 2 3) 4 1 (1 2 3) 4 2 (1 2 3) 4 3 3 1 0 (sin2x 3cos x)dx 3 1 0 cos2 3sin 2 1 x x 3 1 cos2( ) 3sin( ) 2 1 3 1 3 1 3 2 1 ) 3 2 1 ( 2 1 3 2 3 4 1 cos2(0) 3sin(0) 2 1 2 1 3 2 3 4 3 (1 2 3) 4 3 2 1 0 2sin 2x 3cos x 2 1 0 2sin 2x 3cos x 2 1 2 0 2 cos2x 3sin x 2 1 2 1 2 1 2 1 0 3sin 2x cos x 2 1 0 3sin 2x cos x 2 1 2 0 3 cos2x sin x 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 3 2 3 2 0 sin(2 ) x 2 0 sin(2 ) x 2 2 0 1 cos(2 ) x cos(2 ) ( cos(2 0 )) 2 1 2 2 1 2 1 2 1