SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 290 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 Diketahui vektor-vektor ( ), ⃗ ( ), dan ( ). Jika tegak lurus ⃗ , hasil dari ⃗ … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : A tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )() ( ) Dengan demikian ⃗ ( ) ( ) ⃗ ( ) ( ) Jadi , nilai dari ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) …………..(A) 7. UN 2014 Diketahui vektor-vektor ( ), ⃗ ( ), dan ( ). Jika tegak lurus ⃗ , hasil dari ⃗ … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : A tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )() ( ) Dengan demikian ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi , nilai dari ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) …………..(A)
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 291 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 Diketahui vektor-vektor 4 5, ⃗ ( ), dan ( ). Jika tegak lurus ⃗ , hasil dari ( ⃗ ) adalah … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : B tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ ⃗ 4 5 ( ) ( ) ( )( ) ( ) Dengan demikian 4 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi , nilai dari ( ⃗ ) ( ) ( ) ( ) ( ) …………..(B) 9. UN 2014 Diketahui vektor-vektor ( ), ⃗ ( ), dan ( ). Apabila vektor tegak lurus vektor ⃗ , hasil dari ⃗ … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : D tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dengan demikian ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi , nilai dari ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) …………..(D)
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 292 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2014 Diketahui vektor-vektor ( ), ⃗ ( ), dan ( ). Apabila vektor tegak lurus vektor ⃗ , hasil dari ⃗ … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : C tegak lurus ⃗ sehingga ⃗ ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dengan demikian ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi , nilai dari ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) …………..(C) 11. UN 2012/A13 Diketahui vektor dan . Jika tegak lurus , maka hasil dari · adalah… A. 171 B. 63 C. –63 D. –111 E. –171 Jawab : E Karena tegak lurus , maka · = 0 · = 4 5 ( )= 4p – 6 – 6 = 4p – 12 = 0 4p = 12 p = 3 sehingga = 4 5 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) · = ( )·( ) = –30 – 24 – 107 = –171 ……………………….(E) ; 6 3 4 ; 1 2 b p a 3 1 2 c a b (a 2b) (3c) a b a b a b a a b 2 c 3 (a 2b) (3c)
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 293 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012/B25 Diketahui vektor , , dan . Jika tegak lurus , maka ( + )· ( – ) adalah ... A. –4 B. –2 C. 0 D. 2 E. 4 Jawab : C Karena tegak lurus , maka · = 0 · = ( ) ( )= 2 + 2 – 2x = 4 – 2x = 0 –2x = –4 –x = –2 sehingga = ( ) = ( ) + = ( ) ( ) ( ) – = ( ) ( ) ( ) ( + )·( – ) = ( )·( ) = –4 + 0 + 4 = 0 ……………………….(C) 13. UN 2012/D49 Diketahui vektor , dan . Jika tegak lurus maka 2 · adalah…. A. – 20 B. – 12 C. – 10 D. – 8 E. – 1 Jawab : A Karena tegak lurus , maka · = 0 · = ( )·( ) = 2 – x – 3 = –1 – x = 0 –x = 1 sehingga = ( ) = ( ) 2 = ( ) = ( ) – = ( ) ( )= ( ) 2 · = ( )·( ) = 2 – 4 –18 = –20 …………….(A) a i 2 j xk b 3i 2 j k c 2i j 2k a c a b a c a c a c a c a a b a c a b a c a i x j 3k b 2i j k, c i 3j 2k a b a (b c) a b a b a b a a b c a (b c)
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 294 E. Besar sudut antara dua vektor Jika dua buah vector dan ⃗ membentuk sudut sebesar , maka dengan menggunakan rumus dot product diperoleh: ⃗ | || ⃗ | SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 Diketahui | | | ⃗ | dan | ⃗ | . Jika adalah sudut antara vektor dan ⃗ , maka nilai adalah … A. 0 B. C. D. 1 E. Jawab : A | ⃗ ⃗ | | ⃗ | | ⃗ | | ⃗ || ⃗ | ( )( ) Jadi, ……………………..(A) 2. UN 2015 Diketahui | | | ⃗ | dan | ⃗ | . Jika adalah sudut antara vektor dan ⃗ , maka nilai adalah … A. 1 B. C. 0 D. E. –1 Jawab : E | ⃗ ⃗ | | ⃗ | | ⃗ | | ⃗ || ⃗ | ( )( ) Jadi, ( ) …………..(E) 3. UN 2015 Diketahui | | | ⃗ | dan | ⃗ | . Jika adalah sudut antara vektor dan ⃗ , maka nilai adalah … A. 1 B. C. D. E. 0 Jawab : E | ⃗ ⃗ | | ⃗ | | ⃗ | | ⃗ || ⃗ | ( )( ) Jadi, ( ) …………..(E)
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 295 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2013 Diketahui vektor ( ) dan ⃗ ( ). Nilai sinus sudut antara vektor dan ⃗ adalah … A. B. C. √ D. √ E. √ Jawab : C ( ), ⃗ ( ) ⃗ = = 2(1) + (–3)(–2) + 1(3) = 11 | | = = | ⃗ | = = cos = = = : y = = = sin = = ……………………….(C) 5. UN 2013 Diketahui ( ) dan ( ). Apabila α adalah sudut yang dibentuk antara vektor dan , maka tan α = … A. √ B. √ C. √ D. √ E. √ Jawab : D ( ), ( ) = = –3(1) + 3(3) + 0(–2) = 6 | | = = = | | = = = cos α = = = = : y = = tan α = = = ………………..….(D) 3 2 1 1 3 2 2 2 2 2 (3) 1 14 2 2 2 1 (2) 3 14 | a || b | a b 14 14 11 14 11 r x 2 2 14 11 75 5 3 r y 14 5 3 2 3 1 0 3 3 2 2 2 (3) 3 0 18 3 2 2 2 2 1 3 (2) 14 2 7 | p || q | p q 3 2 2 7 6 3 2 7 6 7 1 r x 2 2 ( 7) 1 6 x y 1 6 6
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 296 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2012/C37 Diketahui vektor dan . Sudut antar vektor dan adalah … A. 135 B. 120 C. 90 D. 60 E. 45 Jawab : C · = · = 2(3) – 3(–2) + 3(– 4) = 0 karena · = 0, sehingga tegak lurus maka diperoleh : = 90 ........................................................(C) 7. UN 2012/E52 Diketahui titik A (1, 0, –2), B(2, 1, –1), C (2, 0, –3). Sudut antara vektor dengan adalah…. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 E. 120 Jawab : D A(1, 0, –2), B(2, 1, –1), dan C(2, 0, –3) Misal vektor = dan vektor = , maka = – = ( ) ( ) ( ) = – = ( ) ( ) ( ) · = ( ) ( ) = 1(1) + 1(0) + 1(–1) = 0 karena · = 0, sehingga tegak lurus maka diperoleh : = 90 ........................................(D) 8. UN 2012/A13 Diketahui vektor dan . Besar sudut antara vektor dan adalah…. A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 E. 120 Jawab : A · = ( ) ( ) = 4(3) + 2(3) + 2(0) = 18 | | = = = = | | = = cos = = = = cos = = 30 ..................................(A) 3 3 2 a 4 2 3 b a b a b 3 3 2 4 2 3 a b a b AB AC u AB v AC u b a v c a u v u v u v a i j k 4 2 2 b i j 3 3 a b a b a 2 2 2 4 2 2 24 2 6 2 3 2 b 2 2 2 3 3 0 3 2 | a || b | a b 2 3 2 3 2 18 2 3 2 3 18 3 3 2 3 3 3 2 1
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 297 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2011 PAKET 12 Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = … A. D. B. E. 0 C. Jawab : B A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4) Misal vektor = dan vektor = , maka = – = ( ) ( ) ( ) = – = ( ) ( ) ( ) · = ( ) ( ) = –3(2) + (– 2)(3) + (–4)(–3) = 0 karena · = 0, sehingga tegak lurus maka ABC = 90 = ………………………..(B) 10. UN 2011 PAKET 46 Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili dan v mewakili , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah … a. 30 b. 45 c. 60 d. 90 e. 120 Jawab : b A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2) Misal vektor = dan vektor = , maka = ̅ ̅ = ( ) ( ) ( ) = ̅ ̅ = ( ) ( ) ( ) ̅ ̅ = ( ) ( ) = 4(4) + 0(4) + 0(0) = 16 |̅||̅| √ √ √ √ maka sudut antara vector u dan v adalah: cos = = = = 45 …………………………….(b) 11. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah … a. 135 b. 90 c. 60 d. 45 e. 30 Jawab : b P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1) Misal vektor u = PQ dan vektor v = QR , maka u = ̅ ̅=( ) ( ) ( ) v = ̅ ̅= ( ) ( ) ( ) u v = ( ) ( ) = 2(–1) + (–1)( –2) + 0 = 0 karena u v = 0, maka PQR = 90 ………….(b) 6 2 3 u AB v BC u b a v c b u v u v u v 2 AB AC u AB v AC u v | u | | v | u v 16 2 16 2 2 1
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 298 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2010 PAKET A Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan … a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 120º Jawab : c a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k, maka a ∙ b = 4(1) + (–2)(1) + 2(2) = 6 |a| ∙ |b| = 2 2 2 4 (2) 2 2 2 2 1 1 2 = 246 = 4 6 6 = 12 a ∙ b = |a| |b| cos θ 6 = 12 cos θ cos θ = 12 6 = 2 1 θ = 60º …………………….…….(c)
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 299 F. Proyeksi Vektor 1. Proyeksi skalar ortogonal Panjang vektor proyeksi b pada a |p| = 2. Vektor proyeksi ortogonal : vektor proyeksi b pada a p = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2015 Diketahui vektor ⃗ dan ⃗ ⃗ . Jika | | adalah panjang proyeksi vektor pada ⃗ dan | | , nilai adalah … A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –3 Jawab : E | | adalah panjang proyeksi vektor pada ⃗ sehingga | | ⃗ ⃗ | ⃗ | . ⃗ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) | ⃗ | √ Dengan demikian: ………………(E) 2. UN 2015 Diketahui vektor ⃗ dan ⃗ ⃗ . Jika | | adalah panjang proyeksi vektor pada ⃗ dan | | , nilai adalah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Jawab : D | | adalah panjang proyeksi vektor pada ⃗ sehingga | | ⃗ ⃗ | ⃗ | . ⃗ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | ⃗ | √ Dengan demikian: ………………(D) | a | a b a | a | a b 2
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 300 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2015 Diketahui vektor ⃗ dan ⃗ ⃗ . Jika | | adalah panjang proyeksi vektor pada ⃗ dan | | , nilai adalah … A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 E. 8 Jawab : C | | adalah panjang proyeksi vektor pada ⃗ sehingga | | ⃗ ⃗ | ⃗ | . ⃗ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) | ⃗ | √ ( ) Dengan demikian: . ………………(C) 4. UN 2014 Diketahui vektor ⃗ dan ⃗ ⃗ . Jika panjang proyeksi vektor pada ⃗ adalah √ , nilai p = … A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 3 Jawab : B ⃗ ⃗ 4 5 4 5 . ( ) . | ⃗ | √ ( ) √ . misal panjang proyeksi vektor pada ⃗ adalah | |, maka: | | ⃗ | ⃗ | ( ) √ √ ………….(B) 5. UN 2014 Diketahui ( ), ( ), dan proyeksi skalar vektor vektor pada adalah . Nilai x = … A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : B ( ) ( ) . | | √ √ . misal panjang proyeksi vektor pada adalah | |, maka: | | ⃗ | | …………………(B)
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 301 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2014 Diketahui vektor ⃗ dan ⃗ . Jika panjang proyeksi vektor pada adalah 2, nilai n = … A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 Jawab : A ( ) ( ) . | | √ ( ) √ . misal panjang proyeksi vektor pada adalah | |, maka: | | ⃗ |⃗ | √ . √ Untuk selanjutnya cek point jawaban yang benar, yang pasti nilai dari harus berbentuk kuadrat sempurna. Pilihan yang paling tepat adalah karena ….. kuadrat sempurna …….. (A)
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 302 SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2014 Diketahui vektor-vektor ⃗ ⃗ dan ⃗ . Sudut antara vektor ⃗ dan adalah dengan . Proyeksi ⃗ pada adalah ⃗ . Nilai b = … A. √ B. 2 C. 2√ D. 4 E. 4√ Jawab : C ⃗ ( ) 4 5 = | | ( ) Proyeksi ⃗ pada adalah ⃗ ⃗ |⃗ | 4 5 ( ) . Dengan demikian diperoleh: . ……..dua ruas di akar Dengan demikian diperoleh vektor ⃗ ( ) ( ) , 4 5 ( ) Cosinus sudut antara ⃗ dan adalah ⃗ ( ) . |⃗ || | √( ( ) )(( ) ( ) ( ) ) √ ( ) . √ . Dengan demikian : ⃗ |⃗ || | . √ …….. kedua ruas √ …… kedua ruas dikuadratkan √ √ ………. (C)
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 303 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2014 Diketahui vektor-vektor ⃗ ⃗ dan ⃗ . Sudut antara vektor ⃗ dan adalah dengan √ . Proyeksi vektor ⃗ pada adalah ⃗ . Nilai dari b = … A. 4√ B. 2√ C. 2√ D. √ E. √ Jawab : B ⃗ ( ) 4 5 = | | ( ) Proyeksi ⃗ pada adalah ⃗ ⃗ |⃗ | 4 5 ( ) . Dengan demikian diperoleh: . Dengan demikian diperoleh vektor ⃗ ( ) 4 5 , 4 5 ( ) Cosinus sudut antara ⃗ dan adalah √ ⃗ . |⃗ ||⃗ | √( ( ) )( ( ) ) . √ ( ) . √ ( ) . Dengan demikian : ⃗ |⃗ || | . √ ( ) √ … kedua ruas √ kuadratkan kedua ruas … … kedua ruas √ √ ………………. (B)
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 304 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 Diketahui vektor ⃗ ( ) dan ( ). Proyeksi vektor orthogonal ⃗ pada adalah … A. ( ) D. ( ) B. ( ) E. ( ) C. ( ) Jawab : E ⃗ ( )dan ( ) Proyeksi ⃗ pada , maka pembaginya | | 2 | | 2 = (–2)2 + (–1)2 + (0)2 = 5 ⃗ · = 7(–2) + (–4)(–1) + 1(0)= –10 ⃗ = = = ( ) ………………..(E) 10. UN 2013 Diketahui vektor ⃗ ( ) dan ( ). Proyeksi vektor orthogonal ⃗ pada adalah … A. B. C. D. E. Jawab : A ⃗ ( )dan ( ) Proyeksi ⃗ pada , maka pembaginya | | 2 | | 2 = (–2)2 + (0)2 + (2)2 = 8 ⃗ · = 0(–2) + 2(0) + 2(2)= 4 ⃗ = = = = ……….(A) v v u v 2 | | 0 1 2 5 10 v v u v 2 | | 2 0 2 8 4 1 0 1
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 305 SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2013 Diketahui vektor ⃗ ( ) dan ( ). Proyeksi vektor orthogonal ⃗ pada adalah … A. B. C. D. E. Jawab : C ⃗ ( )dan ( ) Proyeksi ⃗ pada , maka pembaginya | | 2 | | 2 = (–3)2 + (–6)2 + (0)2 = 45 ⃗ · = –4(–3) + 4(–6) + 3(0)= –12 ⃗ = = = = = ……………..….(C) 12. UN 2013 Diketahui dan ⃗ . Proyeksi vektor orthogonal pada ⃗ adalah … A. B. C. D. E. Jawab : D dan ⃗ Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ | 2 | ⃗ | 2 = (2)2 + (–2)2 + (1)2 = 9 · ⃗ = 2(2) + 2(–2) + 9(1)= 9 = = ( ) = …………(D) 13. UN 2013 Diketahui vektor dan ⃗ . Proyeksi vektor orthogonal pada ⃗ adalah … A. B. C. D. E. Jawab : E dan ⃗ Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ | 2 | ⃗ | 2 = (1)2 + (–1)2 + (–2)2 = 6 · ⃗ = – 1(1) – 1(–1) + 2(–2)= –4 = = ( ) = ( ) = …..……(E) v v u v 2 | | 0 6 3 45 12 0 6 3 15 4 0 2 1 5 4 b b a b 2 | | 9 9 b b a b 2 | | 6 4 3 2
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 306 SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2013 Diketahui vektor dan ⃗ . Proyeksi vektor orthogonal pada ⃗ adalah … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. E. Jawab : C ⃗ kdan ⃗ Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ | 2 | ⃗ | 2 = (–1)2 + (1)2 + (2)2 = 6 · ⃗ = 3(–1) – 2(1) + 4(2)= 3 = = ( ) = ( )………….(C) 15. UN 2013 Diketahui vektor dan ⃗ . Vektor mewakili vektor hasil proyeksi orthogonal vektor ⃗ pada vektor , maka vektor = … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( ) E. ( ) Jawab : A dan ⃗ Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | | 2 | | 2 = (1)2 + (–2)2 + (1)2 = 6 · ⃗ = 1(3) – 2(1) + 1(–2) = –1 = = ( )…...……(A) 16. UN 2013 Diketahui vektor dan . Proyeksi vektor orthogonal terhadap adalah … A. B. C. D. E. Jawab : C dan Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | | 2 | | 2 = (2)2 + (5)2 + (11)2 = 150 · = 11(2) + 4(5) + 3(11)= 75 = = ( ) = ( ) = ..……(C) b b a b 2 | | 6 3 2 1 a a a b 2 | | 6 1 q q p q 2 | | 150 75 2 1
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 307 SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2012/A13 Diketahui dan . Proyeksi orthogonal vektor pada adalah…. A. B. C. D. E. Jawab : D dan | | 2 = 12 + (–2)2 + (–2)2 = 9 · = 5(1) + 6(–2) + 1(–2) = 5 – 12 – 2 = –9 Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ | 2 = = ( ) = .............(D) 18. UN 2012/B25 Diketahui vektor dan . Proyeksi orthogonal vektor pada adalah ... A. B. C. D. E. Jawab : C dan | | 2 = (2)2 + (2)2 + (1)2 = 9 · = 9(2) + (– 2)(2) + 4(1) = 18 – 4 + 4 = 18 Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ | 2 = = ( ) = ....................(C) 19. UN 2012/E52 Proyeksi orthogonal vektor = 4 + + 3 pada = 2 + + 3 adalah…. A. (2 + +3 ) B. (2 + +3 ) C. (2 + +3 ) D. (2 + +3 ) E. 4 +2 +6 Jawab : D = 4 + + 3 dan = 2 + + 3 | | 2 = 22 + 12 + 32 = 14 · = 4(2) + 1(1) + 3(3) = 8 + 1 + 9 = 18 Proyeksi ⃗ pada ⃗ , maka pembaginya | ⃗ | 2 = = (2 + + 3 ) = (2 + +3 )..................(D) 20. UN 2011 PAKET 12 Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. i – j + k b. i – 3j + 2k c. i – 4j + 4k d. 2i – j + k e. 6i – 8j + 6k Jawab : b ab = 4(2) + (–2)(–6) + 2(4) = 28 |b| = = = Misal c = Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b, maka: c = = = i – 3j + 2k ………………………(b) a i j k 5 6 b i 2 j 2k a b i 2 j 2k i 2 j 2k i 2 j 2k i 2 j 2k 2i 2 j k a i j k 5 6 b i 2 j 2k b a b c b b a b 2 | | 9 9 i 2 j 2k i 2 j 2k a 9i 2 j 4k b 2i 2 j k a b 4i 4 j 2k 2i 2 j 4k 4i 4 j 2k 8i 8 j 4k 18i 4 j 8k a 9i 2 j 4k b 2i 2 j k b a b c b b a b 2 | | 9 18 2i 2 j k 4i 4 j 2k a i j k b i j k 14 13 i j k 14 15 i j k 7 8 i j k 7 9 i j k i j k a i j k b i j k b a b c b b a b 2 | | 14 18 i j k 7 9 i j k 2 2 2 2 (6) 4 56 28 2 b b a b 2 | | (2 6 4 ) 28 2 28 i j k
SIAP UN IPA2017 18. Vektor http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 308 SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2011 PAKET 46 Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. –4i + 8j + 12k b. –4i + 4j – 8k c. –2i + 2j – 4k d. –i + 2j + 3k e. –i + j – 2k Jawab : e ab = 2(2) + (–4)(–2) + (–6)(4) = –12 |b| = = = Misal c = Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b, maka: c = = = –i + j – 2k ………………………(e) 22. UN 2010 PAKET A Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah … a. 3i – 5 6 j + 5 12 k b. 3 5 i – 5 6 j + 5 12 k c. 5 9 (5i – 2j + 4k) d. 45 27 (5i – 2j + 4k) e. 55 9 (5i – 2j + 4k) Jawab : d A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7)maka AB = u = b – a = (7 8 –1) – (–4 2 3) = (7 – (–4) 8 – 2 –1–3) = (11 6 – 4) AC = v = c – a = (1 0 7) – (–4 2 3) = (1 – (–4) 0 – 2 7–3) = (5 –2 4) |v| = 2 2 2 5 (2) 4 = 45 u∙ v = 11(5) + 6(–2) + (–4)(4) = 27 p proyeksi u pada v p = v | v | u v 2 = (5 2 4) 45 27 …………(d) 2 2 2 2 (2) 4 24 12 2 b b a b 2 | | (2 2 4 ) 12 2 12 i j k
309Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; Jika titik A(x,y) ditranslasikan oleh T = maka bayangannya adalah: atau B. Refleksi (Pencerminan) 1. Bila M matriks refleksi berordo 2 × 2, maka: atau 2. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, dan garis y = – x dapat dicari dengan proses refleksi titik–titik satuan pada bidang koordinat sbb: Msb x Msb y My = x My = – x absis tetap ordinat negasi ordinat tetap absis negasi dibalik dibalik dinegasi 3. Refleksi terhadap garis y = n dan x = k a. A(x,y) A’(x’, y’) = A’(x, – y + 2n) ordinat di negasi + 2n b. A(x,y) A’(x’, y’) = A’(–x + 2k, y) absis di negasi + 2k C. Rotasi (Perputaran) R[O, ] R[O, 90] R[O, –90] ordinat negasi balik absis negasi balik b a b a y x y' x' b a y' x' y x y x M y' x' y' x' M y x 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 yn M xk M y x y x sin cos cos sin ' ' y x y x 1 0 0 1 ' ' y x y x 1 0 0 1 ' ' 0 Y X (x, y) (y, –x) –90 0 Y X (x, y) (–y, x) 90 0 Y X (x, y) (–y, –x) y = –x 0 Y X (x, y) (y, x) y = x 0 Y X (–x, y) (x, y) 0 Y X (x, y) (x, – y)
SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 310 D. D[O, k] Dilatasi (Perbesaran) dengan Faktor Pengali k dan pusat di O E. Komposisi Transformasi P(x, y) P’(x’, y’); maka F. Luas Hasil Transformasi 1. Luas bangun hasil translasi, refleksi, dan rotasi adalah tetap. 2. Luas bangun hasil transformasi adalah: L’ = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Persamaan bayangan garis oleh rotasi dengan pusat ( )sejauh 90dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah ... A. B. C. D. E. Jawab : E , - : hasil bayangan ordinat negasi - koordinat ditukar , bayangannya …... Ordinat dinegasi …… koordinat di tukar : hasil bayangan Ordinat dinegasi , bayangannya …… Ordinat dinegasi Jawaban yang tepat adalah : E 2. UN 2016 Persamaan bayangan garis karena rotasi . / dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis adalah ... A. B. C. D. E. Jawab : A , - : hasil bayangan ordinat negasi - koordinat ditukar , bayangannya …... Ordinat dinegasi …… koordinat di tukar : hasil bayangan koordinat di tukar , bayangannya …… koordinat di tukar Jawaban yang tepat adalah : A y x k y x ' ' ' 1 ' y x y k x r s p q c d a b y x c d a b r s p q y' x' c d a b c d a b L
SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 311 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2016 Persamaan bayangan kurva oleh translasi . / dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2 adalah ... A. B. C. D. E. Jawab : C . /..... gunakan invers . / , bayangannya ( ) . ( ) . . . , - gunakan invers , - , bayangannya . / . / . . / . . . .....................(C) 4. UN 2015 Bayangan garis oleh rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 berlawanan arah putaran jarum jam, dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis adalah … A. B. C. D. E. Jawab : C , - : hasil bayangan ordinat negasi - koordinat ditukar …... Ordinat dinegasi …… koordinat di tukar : hasil bayangan koordinat di tukar …… koordinat di tukar Jawaban yang tepat adalah : C 5. UN 2015 Bayangan garis oleh rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 berlawanan arah putaran jarum jam, dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis adalah … A. B. C. D. E. Jawab : B , - : hasil bayangan ordinat negasi - koordinat ditukar …... Ordinat dinegasi …… koordinat di tukar : hasil bayangan koordinat di tukar …… koordinat di tukar Jawaban yang tepat adalah : B
SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 312 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2015 Transformasi T adalah transformasi dari pencerminan dilanjutkan rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 ke arah berlawanan arah putaran jarum jam. Bayangan dari garis oleh transformasi T mempunyai persamaan… A. B. C. D. E. Jawab : C : hasil bayangan koordinat di tukar …… koordinat di tukar , - : hasil bayangan ordinat negasi - koordinat ditukar …... Ordinat dinegasi …… koordinat di tukar ……………………….(C) 7. UN 2015 Diketahui adalah transformasi pencerminan terhadap garis , dan transformasi adalah rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90 ke arah putar berlawanan dengan putaran jarum jam. Persamaan bayangan garis oleh transformasi dan dilanjutkan adalah … A. B. C. D. E. Jawab : A : hasil bayangan koordinat di tukar …… koordinat di tukar , - : hasil bayangan ordinat negasi - koordinat ditukar …... Ordinat dinegasi …… koordinat di tukar ……………………….(A) 8. UN 2014 Persamaan bayangan lingkaran bila dicerminkan terhadap garis dan dilanjutkan dengan translasi . / adalah … A. B. C. D. E. Jawab : A Misal titik (x,y) ada pada l, maka: T1 = (x, y) absis negasi x M x 2 2 (–x + 4, y) T2 = (–x + 4, y) 4 3 T (–x + 4 – 3 , y + 4) = (–x +1 , y + 4) = (x’, y’) jadi: x’ = –x + 1 x =1 – x’ y’ = y + 4 y = y’ – 4 diperoleh: l : x 2 + y2 = 4 l’ : (1 – x’)2 + (y’ – 4)2 = 4 x 2 + y2 – 2x – 8y + 1 + 16 – 4 = 0 x 2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 …………(A)
SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 313 SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2013 Koordinat bayangan titik A(–1, 3) jika dicerminkan terhadap garis x = 4 dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah … A. (9, –3) B. (–9, 3) C. (9, 3) D. (–9, –3) E. (–3, –9) Jawab : B T1 : Mx = 4, T2 : Msb Y A(–1, 3) A’(1 + 2(4), 3) = A’(9, 3) absis di negasi + 2k A’(9, 3) A”(–9, 3)……………..(B) Absis negasi 10. UN 2013 Koordinat bayangan titik P(1, 4) oleh pencerminan terhadap garis x = 3 dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = 1 adalah … A. (–1, –2) B. (–1, 7) C. (5, –2) D. (5, 7) E. (–5, –2) Jawab : C T1 : Mx = 3, T2 : My = 1 P(1, 4) P’(–1 + 2(3), 4) = P’(5, 4) absis di negasi + 2k P’(5, 4) P”(5, –4 + 2(1) ) = P’(5, –2) ordinat di negasi + 2n ………………………..(C) 11. UN 2013 Peta titik A(5, –2) karena pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90 dengan pusat di O adalah … A. (–2,– 5) B. (–2, 5) C. (2, 5) D. (5, 2) E. (5, 4) Jawab : B T1 : Msb X, T2 : R[O, 90] A(5, –2) A’(5, 2) Ordinat negasi A’(5, 2) A”(–2, 5)…….……..(B) Ordinat negasi balik 12. UN 2013 Bayangan titik S(2, 4) oleh rotasi yang berpusat di O(0, 0) sejauh 90 berlawanan arah jarum jam dan dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = x adalah … A. S”(2, –4) B. S”(–2, 4) C. S”(2, 4) D. S”(–4, –2) E. S”(–4, –2) Jawab : B T1 : R[O, –90], T2 : T2 : My = x S(2, 4) S’(4, –2) Absis negasi balik S’(4, –2) S”( –2, 4) ………………...(B) dibalik Mx4 sbY M Mx3 y1 M MsbX [ ,90] R O [ ,90] R O yx M
SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 314 SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2013 Diketahui titik A(3, –2) dipetakan oleh translasi . /, kemudian dilanjutkan oleh rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90. Koordinat titik hasil peta A adalah … A. (4, 4) B. (–4, 4) C. (4, –4) D. (0, –3) E. (–3, 0) Jawab : A T1 : . /, T2 : R[O, 90] A(3, –2) A’(3 + 1, –2 + (–2)) = A’(4, –4) A’(4, –4) A”(4, 4)…….……..(A) Ordinat negasi balik 14. UN 2013 Titik P(–3, 1) dipetakan oleh rotasi dengan pusat O sejauh 90, dilanjutkan dengan translasi . /. Peta titik P adalah … A. P”(2, 1) B. P”(0, 3) C. P”(2, 7) D. P”(4, 7) E. P”(4, 1) Jawab : A T1 : R[O, 90], T2 : . / P(–3, 1) P’(–1, –3) Ordinat negasi balik P’( –1, –3) P”( –1 + 3, –3 + 4) = P”(2, 1) ……………….(A) 15. UN 2013 Koordinat A(8, –12) dipetakan oleh dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 2, dilanjutkan rotasi dengan pusat O sebesar 180. Koordinat titik hasil peta adalah … A. (–4, –6) B. (–4, 6) C. (4, –6) D. (–8, 12) E. (–16, 24) Jawab : E T1 : D[O, 2], T2 : R[O, 180] A(8, –12) A’(8(2),–12(2)) = A’(16, –24) A’(16, –24) A”( –16, 24)….…..(E) di negasi 16. UN 2013 Diketahui M adalah pencerminan terhadap garis y = –x dan T adalah transformasi yang dinyatakan oleh matriks . /. Koordinat bayangan titik A(2, –8) jika ditransformasikan oleh M dilanjutkan oleh T adalah … A. (–10, 2) B. (–2, –10) C. (10, 2) D. (–10, –2) E. (2, 10) Jawab : C T1 = M: My = – x, T2 = T : . / A(2, –8) A’(8, –2) Balik negasi A’(8, –2) A’’ = = = …………….(C) 2 1 T [ ,90] R O [ ,90] R O 4 3 T D[O,2] [ ,180] R O yx M 0 1 2 3 2 8 0 1 2 3 0 2 16 6 2 10
SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 315 SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2012/C37 Bayangan garis x – 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah … A. 11x + 4y = 5 B. 4x + 2y = 5 C. 4x + 11y = 5 D. 3x + 5y = 5 E. 3x + 11y = 5 Jawab : C T1 = T1 : = = g : x – 2y = 5 g' : (2x’ – 5y’) – 2(–x’+3y’) = 5 4x – 11y = 5 T2 = Msbx = ordinat negasi g' : 4x – 11y = 5 g” : 4x – 11(–y) = 5 4x + 11y = 5 ………….(C) 18. UN 2012/D49 Bayangan kurva y = 3x – 9x2 jika dirotasi dengan pusat O( 0, 0 ) sejauh 90 dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O( 0, 0 ) dan faktor skala 3 adalah…. A. x = 3y2 – 3y B. x = y 2 + 3y C. x = 3y2 + 3y D. y = 3y2 – 3y E. y = x 2 + 3y Jawab : A T1 = R[O, 90] : ordinat negasi, balik g: y = 3x – 9x2 g’ : – x = 3y – 9y2 T2 = D[O, 3] : = g’ : – x = 3y – 9y2 g” : – x” = 3· y” – 9 – x = y – y 2 x = 3y2 – 3y …………………………(A) 19. UN 2012/E52 Bayangan kurva y = x2 + 3x + 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X di lanjutkan dengan dilantasi pusat O dan faktor skala 3 adalah…. A. x2 + 9x – 3y + 27 = 0 B. x2 + 9x + 3y + 27 = 0 C. 3x2 + 9x – 3y + 27 = 0 D. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 E. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 Jawab : B T1 = MsbX = ordinat negasi g : y = x 2 + 3x + 3 g’ : – y = x 2 + 3x + 3 T2 = D[O, 3] : = g'’ : – y” = ( x”)2 + 3( x”) + 3 = + x + 3 –3y = x2 + 9x + 27 x 2 + 9x + 3y + 27 = 0 ..................................(B) 1 2 3 5 1 2 3 5 y x ' ' 1 3 2 5 3 2 1 5 1 y x x y x y ' 3 2 ' 5 ' ' 1 ' y x y k x ' ' 3 1 y x 3 1 3 1 2 3 1 y" 3 1 ' 1 ' y x y k x ' ' 3 1 y x 3 1 3 1 3 1 y 3 1 2 9 1 x
SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 316 SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2012/A13, UN 2014 Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan translasi adalah… A. x 2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 B. x 2 + y2 + 2x – 8y + 13 = 0 C. x 2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0 D. x 2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0 E. x 2 + y2 + 8x – 2y + 13 = 0 Jawab : A Misal titik (x,y) ada pada l, maka: T1 = (x, y) (–x + 4, y) T2 = (–x + 4, y) (–x + 4 – 3 , y + 4) = (–x +1 , y + 4) = (x’, y’) jadi: x’ = –x + 1 x =1 – x’ y’ = y + 4 y = y’ – 4 diperoleh: l : x 2 + y2 = 4 l’ : (1 – x’)2 + (y’ – 4)2 = 4 x 2 + y2 – 2x – 8y + 1 + 16 – 4 = 0 x 2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 …………………(A) 21. UN 2011 PAKET 12 Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = –x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah … a. y + 2x – 3 = 0 b. y – 2x – 3 = 0 c. 2y + x – 3 = 0 d. 2y – x – 3 = 0 e. 2y + x + 3 = 0 Jawab : b T1 : My = –x = balik negasi g : y = 2x – 3 g’ : –x = –2y – 3 T2 : My = x = balik g’ : –x = –2y – 3 g’ : –y = –2x – 3 y – 2x – 3 = 0 …………(B) 22. UN 2010 PAKET A Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks 4 3 , dilanjutkan dilatasi dengan pusat di O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah … a. 3x + 2y = 14 b. 3x + 2y = 7 c. 3x + y = 14 d. 3x + y = 7 e. x + 3y = 14 Jawab : a T1 = 4 3 , T2 = D[O, 2] y x 4 3 4 3 y x 2 2 8 2 6 y x = ' ' y x Dari proses di atas diperoleh: 2x + 6 = x’ x = ½(x’ – 6) 2y – 8 = y’ y = ½(y’ + 8) maka untuk g : 3x + 2y = 6 bayangannya: g’ : 3(½(x’ – 6)) + 2(½(y’ + 8)) = 6 3(x’ – 6)) + 2(y’ + 8)) = 12 3x’ + 2y’ – 18 + 16 = 12 3x + 2y = 12 + 2 = 14 …………………..(a) 4 3 absis negasi x M x 2 2 4 3 T
SIAP UN IPA2017 19. Transformasi http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 317 SOAL PENYELESAIAN 23. UN 2010 PAKET B Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang ditransformasikan oleh matriks 1 0 0 1 dilanjutkan oleh matriks 0 1 1 0 adalah … a. y = x2 + x + 3 b. y = –x 2 + x + 3 c. x = y2 – y + 3 d. x = y2 + y + 3 e. x = –y 2 + y + 3 Jawab : c T1 = 1 0 0 1 , T2 = 0 1 1 0 , maka : T2○T1 = ' ' y x = 0 1 1 0 1 0 0 1 y x ' ' y x = 0 1 1 0 x y ' ' y x = x y maka : g : y = x2 – x + 3 g’ : x’ = (y’)2 – y’ + 3 x = y 2 – y + 3 …………………….…….(c)
318Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 20. BARISAN DAN DERET A. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku ke–n Suku tengah Sisipan k bilangan Aritmetika Beda b = Un – Un – 1 Un = a + (n – 1)b Ut = (a + U2k – 1) , k letak suku tengah, banyaknya suku 2k–1 bbaru = Deret Jumlah n suku pertama Aritmetika Sn = n(a + Un) ……………jika a dan Un diketahui = n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui = …………..jika suku tengah diketahui Catatan : 1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan 2. U1 = a = suku pertama suatu barisan 3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan tersebut adalah ... A. 56 B. 77 C. 98 D. 105 E. 112 Jawab : _ Untuk ( ) . ( ) . . . . . ( ( ) ) . ( ( ) ( )) ( ) . ( ) ………………(C) 2 1 k 1 y x 2 1 2 1
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 319 SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2015 Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan –13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … A. –580 B. –490 C. –440 D. –410 E. –380 Jawab : D _ Untuk diperoleh: ( ) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ………………(D) 3. UN 2013 Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku ke–3 = 4 dan suku ke–7 = 16. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah … A. 115 B. 125 C. 130 D. 135 E. 140 Jawab : A u7 = a + 6b = 16 u3 = a + 2b = 4_ 4b = 12 b = 3 u1 = u3 – 2b = 4 – 2(3) = –2 u10 = u7 + 3b = 16 + 3(3) = 25 un = n(a + un) u10 = 10(–2 + 25) = 5 (23) = 115………………..(A) 4. UN 2013 Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke–3 adalah 11 dan suku ke–8 adalah 31. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah … A. 800 B. 820 C. 840 D. 860 E. 870 Jawab : B u8 = a + 7b = 31 u3 = a + 2b = 11 _ 5b = 20 b = 4 u1 = u3 – 2b = 11 – 2(4) = 3 u20 = u8 + 12b = 31 + 12(4) = 79 un = n(a + un) u20 = 20(3 + 79) = 10 (82) = 820………………..(B) 5. UN 2013 Diketahui suku ke–3 dan ke–7 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 12 dan 32. Jumlah 8 suku pertama barisan tersebut adalah … A. 312 B. 172 C. 156 D. 146 E. 117 Jawab : C u7 = a + 6b = 32 u3 = a + 2b = 12 _ 4b = 20 b = 5 u1 = u3 – 2b = 12 – 2(5) = 2 u8 = u7 + b = 32 + 5 = 37 un = n(a + un) u8 = 8(2 + 37) = 4 (39) = 156………………..(C) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 320 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2013 Suku ke–4 dan suku ke–12 dari barisan aritmetika berturut–turut 36 dan 100. Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … A. 164 B. 172 C. 1.640 D. 1.760 E. 1.840 Jawab : D u12 = a + 11b = 100 u4 = a + 3b = 36 _ 8b = 64 b = 8 u1 = u4 – 3b = 36 – 3(8) =1 2 u20 = u12 + 8b = 100 + 8(8) = 164 un = n(a + un) u20 = 20(12 + 164) = 10 (176) =1.760………………..(D) 7. UN 2013 Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan –13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … A. –580 B. –490 C. –440 D. –410 E. –380 Jawab : D u8 = a + 7b = –13 u3 = a + 2b = 2_ _ 5b = –15 b = –3 u1 = u3 – 2b = 2 – 2(–3) = 8 u20 = u8 + 12b = –13 + 12(–3) = –49 un = n(a + un) u20 = 20(8 – 49) = 10 (–41) = –410………………..(D) 8. UN 2013 Diketahui suku ke–4 dan suku ke–9 suatu deret aritmetika berturut–turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … A. 960 B. 690 C. 460 D. 390 E. 360 Jawab : B u9 = a + 8b = 30 u4 = a + 3b = 15_ 5b = 15 b = 3 u1 = u4 – 3b = 15 – 3(3) = 6 u20 = u9 + 11b = 30 + 11(3) = 63 un = n(a + un) u20 = 20(6 + 63) = 10 (69) = 690………………..(B) 9. UN 2013 Diketahui suku ke–3 dan suku ke–6 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 8 dan 17. Jumlah 21 suku pertama deret tersebut adalah … A. 630 B. 651 C. 665 D. 670 E. 672 Jawab : E u6 = a + 5b = 17 u3 = a + 2b = 8 _ 3b = 9 b = 3 u1 = u3 – 2b = 8 – 2(3) = 2 u21 = u6 + 15b = 17 + 15(3) = 62 un = n(a + un) u21 = 21(2 + 62) = 21 (32) = 672………………..(E) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 321 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2013 Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3 dan ke–6 berturut–turut adalah 30 dan 51. Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah … A. 625 B. 755 C. 975 D. 1.050 E. 1.150 Jawab : C u6 = a + 5b = 51 u3 = a + 2b = 30_ 3b = 21 b = 7 u1 = u3 – 2b = 30 – 2(7) = 16 u15 = u6 + 9b = 51 + 9(7) = 114 un = n(a + un) u15 = 15(16 + 114) = 15 (65) = 975………………..(C) 11. UN 2012/A13 Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 5n. Suku ke–20 dari deret aritmetika tersebut adalah… A. 44 D. 38 B. 42 E. 36 C. 40 Jawab : A Cara Biasa Sn = n2 + 5n S2 = 22 + 5(2) = 14 U1 = S1 = 1 2 + 5(1) = 6 _ S2 – S1 = U2 = 8 b = U2 – U1 = 8 – 6 = 2 U20 = a + 19b = 6 + 19(2) = 44 ………………………(A) Cara Cepat : Sn = n2 + 5n Un = 2n + (5 – 1) = 2n + 4 U20 = 2(20) + 4= 44 12. UN 2012/C37 Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn= 2n2 + 4n, Suku ke–9 dari deret aritmetika tersebut adalah … A. 30 D. 42 B. 34 E. 46 C. 38 Jawab : C Cara Biasa Sn = 2n2 + 4n S2 = 2(2)2 + 4(2) = 16 U1 = S1 = 2(1)2 + 4(1) = 6 _ S2 – S1 = U2 = 10 b = U2 – U1 = 10 – 6 = 4 U9 = a + 8b = 6 + 8(4) = 38 ………………………(C) Cara Cepat : Sn = 2n2 + 4n Un = 2·2n + (4 – 2) = 4n + 2 U9 = 4(9) + 2 = 38 13. UN 2012/D49 Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 3n. Suku ke–20 deret tersebut adalah…. A. 38 D. 50 B. 42 E. 54 C. 46 Jawab : B Cara Biasa Sn = n2 + 3n S2 = 22 + 3(2) = 10 U1 = S1 = 1 2 + 3(1) = 4 _ S2 – S1 = U2 = 6 b = U2 – U1 = 6 – 4 = 2 U20 = a + 19b = 4 + 19(2) = 42 ………………………(B) Cara Cepat : Sn = n2 + 3n Un = 2n + (3 – 1) = 2n + 2 U20 = 2(20) + 2 = 42 2 1 2 1
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 322 SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2012/E52 Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n 2 + n. Suku ke–10 dari deret aritmatika tersebut adalah…. A. 49 D. 33 B. 47 E. 29 C. 35 Jawab : A Cara Biasa Sn = n 2 + n S2 = ·2 2 + ·2 = 13 U1 = S1 = ·1 2 + ·1 = 4 S2 – S1 = U2 = 9 b = U2 – U1 = 9 – 4 = 5 U10 = a + 9b = 4 + 9(5) = 49 ………………………(A) Cara Cepat : Sn = n 2 + n Un = · 2n +( – ) = 5n – 1 U10 = 5(10) – 1 = 49 15. UN 2012/A13 Suku ke–3 dan suku ke–7 suatu deret geometri berturut–turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah… A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516 Jawab : C U3 = ar2 = 16 U7 = ar6 = 256 Sehingga: = = r 4 = 16 r = 2 ar2 = a· 2 2 = 16 a = 4 S7 = = = 4(128 – 1) = 508 ...............................(C) 16. UN 2011 PAKET 12 Suku ke–4 dan ke–9 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 110 dan 150. Suku ke– 30 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 308 b. 318 c. 326 d. 344 e. 354 Jawab : b Cara I ………. Tentukan nilai a dan b U9 = a + 8b = 150 U4 = a + 3b = 110 _ 5b = 40 b = 8 maka a = 110 – 3b = 110 – 3(8) = 86 U30 = a + 29b = 86 + 29(8) = 86 + 232 = 318 …………...(b) Cara II……. Tidak usah di cari nilai a U30 = U9 + 21b = 150 + 21(8) = 150 + 168 = 318 2 5 2 3 2 1 2 1 2 5 2 3 2 5 2 3 2 5 2 3 2 5 2 3 2 5 2 3 2 5 3 7 U U 2 6 ar ar 16 256 1 ( 1) r a r n 2 1 4(2 1) 7
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 323 SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2011 PAKET 46 Suku ke–6 dan ke–12 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 35 dan 65. Suku ke–52 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 245 b. 255 c. 265 d. 285 e. 355 Jawab : c Cara I ………. Tentukan nilai a dan b U12 = a + 11b = 65 U6 = a + 5b = 35 _ 6b = 30 b = 5 maka a = 35 – 5b = 35 – 5(5) = 10 U52 = a + 51b = 10 + 51(5) = 10 + 255 = 265 …………...(c) Cara II……. Tidak usah di cari nilai a U52 = U12 + 40b = 65 + 40(5) = 65 + 200 = 265 18. UN 2010 PAKET A/B Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = … a. 10 b. 19 c. 28,5 d. 55 e. 82,5 Jawab :d Gunakan rumus umum suku ke–n U2 + U15 + U40 = 165 (a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165 3a + 54b = 165 a + 18b = 55 U19 = 55 ………..(d)
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 324 B. MASALAH BERKAITAN DENGAN DERET ARITMETIKA 1. UN 2016 Dalam kotak tersedia 10 bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta lomba mulai bergerak (start) dari botol no. 10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak tempuh yang dilalui peserta lomba adalah ... A. 164 meter B. 880 meter C. 920 meter D. 1.000 meter E. 1.840 meter Jawab :C kotak ke = ..... pulang pergi kotak ke = kotak ke = kotak ke = kotak ke = ( ) ( ) ( ) ................(C) SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012/A13, UN 2014 Tempat duduk pertunjukan film di atur mulai dari depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah….. A. 1.200 tempat duduk B. 800 tempat duduk C. 720 tempat duduk D. 600 tempat duduk E. 300 tempat duduk Jawab : C baris terdepan 20 U1 = 20 banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya b = 4 gedung pertunjukan terdapat 15 baris S15 Sn = , maka: S15 = = 15(20 + 28) = 15(48) = 720 ........................................................(C) (2 ( 1) ) 2 a n b n (2 20 14 4) 2 15 10 m 8 m B1 botol 8 m 2 botol 8 m 3 botol 8 m 4 botol 8 m 9 botol 10 botol 8 m 5 botol 8 m 6 botol 8 m 7 botol 8 m 8 botol STAR TKotak START
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 325 SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/B25 Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke–16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke–16 adalah ... A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 9.760 Jawab : A Tahun pertama 1.960 U1 = 1.960 Tiap tahun produksi turun 120 b = 120 Total produksi sampai tahun ke–16 S16 Sn = , maka: S16 = = 16(1960 + 900) = 16(2860) = 45.760 ...................................................(A) 4. UN 2012/C37 Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke–12 adalah … A. Rp1.740.000,00 B. Rp1.750.000,00 C. Rp1.840.000,00 D. Rp1.950.000,00 E. Rp2.000.000,00 Jawab : A Bulan pertama 46.000 U1 = 46.000 pertambahan keuntungan setiap bulan 18.000 b = 18.000 Jumlah keuntungan sampai bulan ke–12 S12 Sn = , maka: S12 = = 6(92000 + 198000) = 6(290000) = 1.740.000 ...............................................(A) 5. UN 2012/D49 Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00. setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp.200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah …. A. Rp.25.800.000,00. B. Rp.25.200.000,00. C. Rp.25.000.000,00. D. Rp.18.800.000,00 E. Rp.18.000.000,00 Jawab : C Gaji awal 1.600.000 U1 = 1.600.000 Kenaikan gaji berkala sebesar 200.000 b = 200.000 kontrak selama 10 tahun S10 Sn = , maka: S12 = = 10(1.600.000 + 900.000) = 10(2.500.0000) = 25.000.0000...........................................(C) 6. UN 2011 PAKET 12 Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … a. 1.050 kg d. 1.650 kg b. 1.200 kg e. 1.750 kg c. 1.350 kg Jawab: d Dari soal diketahui a = 120, dan b = 10 Maka : S10 = = 5(2 ∙ 120 + 9 ∙ 10) = 5(240 + 90) = 1.650 ………………………………..(d) (2 ( 1) ) 2 a n b n (2 1960 15 120) 2 16 (2 ( 1) ) 2 a n b n (2 46000 11 18000) 2 12 (2 ( 1) ) 2 a n b n (2 1600000 9 200000) 2 10 (2 9 ) 2 10 a b
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 326 SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2011 PAKET 46 Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … a. 45.500 buah d. 51.300 buah b. 48.000 buah e. 55.500 buah c. 50.500 buah Jawab : d Dari soal diketahui a = 4000, dan b = 50 Maka : S12 = = 6(2 ∙ 4.000 + 11 ∙ 50) = 6(8.000 + 550) = 6(8.550) = 51.300 ……………………………….(d) (2 9 ) 2 12 a b
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 327 C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku ke–n Suku tengah Sisipan k bilangan Geometri Rasio r = Un = arn–1 Ut = , dengan t = ½(n + 1) rbaru = Deret Jumlah n suku pertama Geometri Sn = ………………… jika r > 1 = …………………jika r < 1 Geometri tak hingga S∞ = Catatan : 1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan 2. U1 = a = suku pertama suatu barisan 3. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu : Un = Sn – Sn – 1 U1 = a = S1 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/A13 Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke–10 barisan tersebut adalah… A. 1.920 B. 3.072 C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144 Jawab : E U7 = ar6 = 384, maka U10 = U7 · r3 = 384·23 = 384·8 = 6.144.................................................(E) n1 n U U Un a k 1 x y 1 ( 1) r a r n r a r n 1 (1 )
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 328 SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2012/D49 Barisan geometri dengan suku ke–5 adalah dan rasio = , maka suku ke–9 barisan geometri tersebut adalah …. A. 27 B. 9 C. D. E. Jawab : E U5 = ar4 = , maka U9 = U5 · r4 = · = ………………………………….(E) 3. UN 2010 PAKET A/B Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah … a. 4 b. 2 c. 2 1 d. – 2 1 e. –2 Jawab : b a , a + 3, a + 6 : Barisan aritmetika a , a + 3 – 1, a + 6 : Barisan Geometri a , a + 2, a + 6 a + a + 2 + a + 6 = 14 : Deret Geometri 3a + 8 = 14 3a = 6 a = 2 Rasio : r = 1 2 U U = a a 2 = 2 2 2 = 2 …………(b) 3 1 3 1 27 1 81 1 243 1 3 1 3 1 4 3 1 243 1
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 329 D. MASALAH BERKAITAN DENGAN DERET GEOMETRI SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2016 Susi mempunyai 4 mobil masing-masing berusia 1, 2, 3, dan 4 tahun. Jika harga jual tiap mobil tersebut berkurang menjadi kali harga jual tahun sebelumnya dan harga awal mobil tersebut Rp200.000.000,00, maka total harga jual mobil-mobil tersebut adalah ... A. Rp200.000.000,00, B. Rp187.500.000,00, C. Rp175.000.000,00, D. Rp165.000.000,00, E. Rp150.000.000,00, Jawab : B 1 th = 2 th = 3 th = 4 th = Jumlah semua uang ( ) = 187,5jt .............(B) 2. UN 2016 Trias bertugas menyediakan bunga untuk menghias ruangan. Di dalam ruangan pertemuan ada 7 buah meja yang harus dihias dengan rangkaian bunga. Rangkaian bunga pada meja pertama memuat 3 kuntum mawar. Banyak kuntum mawar di meja berikutnya selalu dua kali lebih banyak dari sebelumnya. Banyak kuntum mawar yang diperlukan adalah ... A. 768 B. 765 C. 512 D. 381 E. 192 Jawab : D Meja-1 = 3 bunga Meja-2 = 6 bunga Meja-7 = bunga , , Jumlah semua bunga ( ) . ( ) = 3(127) = 381 .................(D) 3. UN 2016 Seutas tali dipotong-potong menjadi 6 bagian dengan Panjang potongan-potongan tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan terpendek 10 cm dan terpanjang 320 cm, panjang tali sebelum dipotong adalah … A. 310 cm B. 470 cm C. 550 cm D. 630 cm E. 650 cm Jawab : D Geometri n = 6, u1 = 10, u6 = 320 = 32 = . . ( ) . ( ) = 10(63) = 630 ...........(D)
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 330 SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2015 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan kali tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah … A. m B. m C. 15 m D. 20 m E. 25 m Cara I: standar Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tek hingga: Panjang lintasan = Jarak turun yang pertama = 4 m Jarak naik yang pertama = Sehingga diperoleh . . ………………..(D) Cara II: praktis Misal tinggi jatuh adalah m dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : . / . / ( ) . 5. UN 2015 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m dan memantul kembali dengan kali tinggi semula. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah … A. 6 m B. 10 m C. 12 m D. 16 m E. 20 m Jawab : D Cara I: standar Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak hingga: Panjang lintasan = Jarak turun yang pertama = 4 m Jarak naik yang pertama = Sehingga diperoleh . . . ………………..(D) Cara II: praktis Misal tinggi jatuh adalah dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : . / . / ( ) .
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 331 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2015 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 9 m dan memantul kembali dengan dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah … A. 36 m B. 38 m C. 45 m D. 47 m E. 51 m Cara I: standar Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak hingga: Panjang lintasan = Jarak turun yang pertama = 9 m Jarak naik yang pertama = Sehingga diperoleh . . ………..(C) Cara II: praktis Misal tinggi jatuh adalah m dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : . / . / ( ) . 7. UN 2015 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan kali tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah … A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m Jawab : D Cara I: standar Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak hingga: Panjang lintasan = Jarak turun yang pertama = 5 m Jarak naik yang pertama = Sehingga diperoleh . . ………..(D) Cara II: praktis Misal tinggi jatuh adalah m dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : . / . / ( ) .
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 332 SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2015 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan kali tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah … A. m B. m C. 15 m D. 20 m E. 25 m Cara I: standar Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tek hingga: Panjang lintasan = Jarak turun yang pertama = 4 m Jarak naik yang pertama = Sehingga diperoleh . . ………………..(D) Cara II: praktis Misal tinggi jatuh adalah m dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : . / . / ( ) . 9. UN 2015 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m dan memantul kembali dengan kali tinggi semula. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah … A. 6 m B. 10 m C. 12 m D. 16 m E. 20 m Jawab : D Cara I: standar Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak hingga: Panjang lintasan = Jarak turun yang pertama = 4 m Jarak naik yang pertama = Sehingga diperoleh . . ………………..(D) Cara II: praktis Misal tinggi jatuh adalah dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : . / . / ( ) .
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 333 SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2015 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 9 m dan memantul kembali dengan dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah … A. 36 m B. 38 m C. 45 m D. 47 m E. 51 m Cara I: standar Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak hingga: Panjang lintasan = Jarak turun yang pertama = 9 m Jarak naik yang pertama = Sehingga diperoleh . . ………..(C) Cara II: praktis Misal tinggi jatuh adalah m dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : . / . / ( ) . 11. UN 2015 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan kali tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah … A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m Jawab : D Cara I: standar Bola jatuh adalah kejadian deret geometri tak hingga: Panjang lintasan = Jarak turun yang pertama = 5 m Jarak naik yang pertama = Sehingga diperoleh . . ………..(D) Cara II: praktis Misal tinggi jatuh adalah m dan rasio pantulan Maka panjang lintasan bola adalah : . / . / ( ) .
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 334 SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2014 Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg, dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah … A. 62.000 kg B. 63.000 kg C. 64.000 kg D. 65.000 kg E. 66.000 kg Jawab : B a = 1000 r = 2 dit = S6 = konsumsi dari tahun 2013 s.d 2018 Sn = S6 = = 1000 (63) = 63.000 …………………………(B) 13. UN 2014 Sebuah pesawat terbang maju dengan kecepatan 300 km/jam pada menit pertama. Kecepatan pada menit berikutnya 1½ kali kecepatan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama adalah … A. 2.437,50 km B. 2.438,00 km C. 2.438,50 km D. 2.439,00 km E. 2.439,50 km Jawab : A a = 300 r = 1½ = dit = S4 Sn = S4 = = = = = 2.437,50 …(A) 14. UN 2013 Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 m dan memantul kembali dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah … A. 12 m B. 16 m C. 24 m D. 28 m E. 32 m Jawab : D Cara biasa h = 5, r = = a = h = ×4 = 3 Stot = h + Snaik + Sturun = h + 2(S∞) = h + = 4 + = 4 + = 4 + 6(4) = 28 …………(D) Cara Cepat Stot = = = 7(4) = 28 1 ( 1) r a r n 2 1 1000(2 1) 6 1 ( 1) r a r n 1 300(( ) 1) 2 3 4 2 3 2 1 16 16 16 81 300( ) 600( ) 16 16 16 81 75( ) 2 65 n m r a 1 2 4 3 1 2 3 4 1 2 3 h n m n m 4 4 3 4 3
SIAP UN IPA 2017 20. Baris dan Deret http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 335 SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2013 Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 512 cm. Panjang tali semula adalah … A. 512 cm B. 1.020 cm C. 1.024 cm D. 2.032 cm E. 2.048 cm Jawab : B Geometri n = 8, u1 = 4, u9 = 512 = = r 7 = 128 = 27 r = 2 S8 = = = 4(256 – 1) = 1.020 ..............................(B) 16. UN 2013 Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah … A. 6.200 unit B. 6.400 unit C. 12.400 unit D. 12.600 unit E. 12.800 unit Jawab : D Geometri u1 = 200, u4 = 1.600 = = r 3 = 8 = 23 r = 2 S6 = = = 200(64 – 1) = 12.600.............................(D) 1 8 u u a ar 7 4 512 1 ( 1) r a r n 2 1 4(2 1) 8 1 4 u u a ar3 200 1.600 1 ( 1) r a r n 2 1 200(2 1) 6
336Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e–book LATIH UN 21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA A. Persamaan Eksponen Untuk a >0, a 1; b > 0, b 1, maka berlaku 1. Jika af(x) = ap , maka f(x) = p 2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x) 3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0 4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka a) f(x) = g(x) b) h(x) = 1 c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0 d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap 5. Jika , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat. SOAL DAN PEMBAHASAN 1. UN 2015 Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar adalah … A. ( ) B. ( ) C. D. ( ) E. ( ) Jawab : A Penyelesaian: Grafik melalui titik ( ) ( ) dan ( ), untuk menyelesaikannya cukup cek point jawaban Misal cek untuk titik ( ) E. ( ) untuk nilai apakah akan diperoleh hasil ( ) ( ) = 1 ……. Benar Dengan cara yang sama bisa di cek jawaban yang lain untuk A, B, C, dan D, ternyata yang benar hanya E Aa Ba C 0 f(x) 2 f(x) 2 1 –2 –1 0 1 2 Y X y = f(x)
SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 337 2. UN 2015 Persamaan fungsi pada grafik berikut ini adalah … A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. E. Jawab : A Penyelesaian: Grafik melalui titik ( ) ( ) dan ( ), untuk menyelesaikannya cukup cek point jawaban Misal cek untuk titik ( ) A. ( ) untuk nilai apakah akan diperoleh hasil ( ) ( ) = 1 ……. Benar Dengan cara yang sama bisa di cek jawaban yang lain untuk B, C, D, dan E, ternyata yang benar hanya A 3. UN 2015 Persamaan grafik pada gambar adalah … A. B. ( ) C. ( ) D. E. ( ) Jawab : D Penyelesaian: Grafik melalui titik ( ) ( ) untuk menyelesaikannya cukup cek point jawaban yang ada Misal cek untuk titik ( ) dan ( ) pada jawaban D D. untuk nilai apakah akan diperoleh hasil ……. Benar untuk nilai apakah akan diperoleh hasil ……. Benar Dengan cara yang sama bisa di cek jawaban yang lain untuk A, B, C, dan E, ternyata yang benar hanya D –1 –2 –3 –1 1 2 3 4 5 X X y = f(x) Y X y = f(x) – 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1
SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 338 4. UN 2015 Persamaan grafik fungsi adalah … A. B. C. D. E. Jawab : A Penyelesaian: Grafik melalui titik ( ) ( ) untuk menyelesaikannya cukup cek point jawaban yang ada Misal cek untuk titik ( ) dan ( ) pada jawaban A A. untuk nilai apakah akan diperoleh hasil ……. Benar untuk nilai apakah akan diperoleh hasil ……. Benar Dengan cara yang sama bisa di cek jawaban yang lain untuk B, C, D, dan E, ternyata yang benar hanya A SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2013 Persamaan grafik pada gambar berikut adalah … A. B. C. D. y = 2 log x E. Jawab : A Gunakan cek point Fungsi melalui titik (–1, 1), (–3, 4), maka f(–1) = 1, dan f(–3) = 4 Jawaban yang benar adalah (A) y = f(x) = = (2– 1 ) x + 1 = 2–x – 1 i) f(–1) = 2 1 – 1 = 20 = 1 f(–1) = 1 ii) f(–3) = 2 3 – 1 = 2 2 = 4 f(–3) = 4 1 2 1 x y x y 2 1 y log x 2 1 1 2 1 x y = f(x) Y X 0 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 -3 -2 -1 y = f(x) Y X
SIAP UN IPA2017 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma http://www.soalmatematik.com Cermati secara seksama cara pengerjaannya lalu cobalah mengerjakan sendiri menggunakan e-book LATIH UN 339 SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2013 Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar adalah … A. B. C. D. E. Jawab : C Gunakan cek point Fungsi melalui titik ( , 2), (–1, 4), maka f( ) = 2, dan f(–1) = 4 Jawaban yang benar adalah (C) y = f(x) = = (2– 2 ) x = 2–2x i) f( ) = = 21 = 2f( ) = 2 ii) f(–1) = = 2 2 = 4 f(–1) = 4 7. UN 2013 Persamaan grafik pada gambar berikut adalah … A. () B. () C. () D. f(x) = 2 log(x + 1) E. f(x) = 1 + 2 log x Jawab : C Gunakan cek point Fungsi melalui titik (0, 2), (2, 5), maka f(0) = 2, dan f(2) = 5 Jawaban yang benar adalah (C) y = () i) f(0) = = 1 + 1 = 2f(0) = 2 ii) f(2) = = 4 + 1 = 5 f(2) = 5 8. UN 2013 Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut adalah … A. B. C. D. E. Jawab : A Gunakan cek point Fungsi melalui titik (2, 1), (4, 2), maka f(2) = 1, dan f(4) = 2 Jawaban yang benar adalah (A) y = f(x) = i) f(2) = = 20 = 1 f(0) = 2 ii) f(4) = = 2 1 = 2 f(4) = 2 x y 2 1 x y 2 1 x y 4 1 x y 4 1 x y 2 2 1 2 1 x 4 1 2 1 2( ) 2 1 2 2 1 2( 1) 2 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 x y 1 2 1 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 1 2 x y 1 2 1 2 x (2) 1 2 1 2 (4) 1 2 1 2 1 2 3 4 -1 0 1 Y X y = f(x) 1 2 5 0 2 Y X 1 2 0 1 2 3 4 Y X