คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่มที่ 1

20

แบบฝกึ หดั รายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.2
บทท่ี 5 | การคูณ

แบบฝกึ หดั

5.14 โจทยป์ ญั ห�ก�รคณู  (2)

1 เขียนประโยคสญั ลักษณแ์ ละห�คำ�ตอบ

1) แม่ซือ้ มะนาว 50 ผล ราคาผลละเท่า ๆ กนั แม่จ่ายเงินท้ังหมด 100 บาท

มะนาวราคาผลละกบี่ าท 50 × 1 = 50
ประโยคสญั ลักษณ ์ ...5...0....×...........=....1...0...0....................5..0...×...2....=...1..0..0.......

...5...0....×......2.....=....1...0...0..............................................

ตอบ มะนาวราคาผลละ ......๒......... บาท

2) นำ้าด่มื 1 ลัง ม ี 24 ขวด เรียงเป็นแถว แถวละ 6 ขวด นำา้ ดื่มลงั นม้ี กี ี่แถว

  ประโยคสญั ลกั ษณ ์ ..........4............××........66........==........22....44..................................................666........×××......132......===......116....28........................
6 × 4 = 24

ตอบ นำา้ ด่มื ลังนี้มี ....๔........ แถว

3) แมจ่ ัดดอกบัวเปน็ กาำ กำาละ 3 ดอก แมใ่ ช้ดอกบวั ไปทงั้ หมด 27 ดอก

แมจ่ ดั ดอกบัวไดก้ ่ีกาำ 3×1=3
..........9............××........33........==........22....77..................................................33333......×××××......34625......=====......11619....825..........................
ประโยคสญั ลักษณ์ 


ตอบ แมจ่ ัดดอกบวั ได้ .....๙....... กาำ 3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27

| 187สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี   

32

แบบฝึกหัดรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทที่ 5 | การคณู

2 ห�คำ�ตอบ

1) พอ่ ปลกู กล้วย 25 ต้น ปลกู เป็นแถว แถวละ 5 ตน้
พอ่ ปลกู กลว้ ยท้ังหมดกแี่ ถว


ตอบ พ่อปลูกกล้วยท้งั หมด ......๕......... แถว

2) ยายซื้อเทียนหอม 88 เลม่ จัดใส่กลอ่ ง กลอ่ งละเทา่ ๆ กัน
ได้ 8 กลอ่ ง แตล่ ะกลอ่ งมีเทียนหอมกเ่ี ล่ม 


ตอบ แตล่ ะกลอ่ งมเี ทียนหอม .....๑...๑....... เลม่

3) แมจ่ ัดขนมถว้ ยใส่ถาดเป็นแถว แถวละ 7 ถ้วย
ตอ้ งจดั ขนมถว้ ยกแี่ ถว จึงจะไดข้ นมถ้วย 70 ถ้วย


ตอบ ตอ้ งจดั ขนมถ้วย .....๑...๐....... แถว

4) พอ่ จดั ไขไ่ กท่ ั้งหมด 54 ฟอง ใสก่ ลอ่ งได ้ 9 กล่อง
กล่องละเท่า ๆ กนั แตล่ ะกล่องมไี ขไ่ ก่กฟี่ อง


ตอบ แต่ละกลอ่ งมีไขไ่ ก่ ......๖......... ฟอง

188 |    สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี

21

แบบฝึกหัดรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 5 | การคูณ

แบบฝกึ หดั

5.15 ก�รสร�้ งโจทย์ปัญห�ก�รคณู จ�กภ�พ

1 จ�กภ�พ สร้�งโจทยป์ ญั ห�ก�รคูณและเขยี นประโยคสญั ลักษณ์

1)

มตี ุ๊กตาห ม ี .......3... ....... กลอ่ ง กล่องละ ........4.. ....... ตัว

โจทย์ปญั ห�ก�รคูณ

..แ...ก..ว้ ..ต...า..ม...ีต..ุก๊...ต...า..ห...ม..ี...3.....ก...ล..อ่...ง...ก...ล..่อ...ง..ล..ะ.....4......ต..ัว...........................................
..แ...ก..้ว..ต...า..ม...ีต..กุ๊...ต...า..ห...ม..ที...ง้ั..ห...ม...ด..ก...่ตี ...ัว....................................................................
..ป...ร..ะ..โ..ย...ค..ส...ญั ...ล...กั ...ษ..ณ....ฺ์...3....×....4....=......................................................................

2)

มีลูกโ ปง่ ……5… …. แถว แถวละ ......1...0... ..... ลกู

โจทยป์ ัญห�ก�รคณู

..ค...ร..มู ...ลี ..กู...โ.ป...่ง...5....แ...ถ..ว....แ...ถ..ว..ล...ะ....1..0....ล...กู .............................................................
..ค...ร..มู ...ีล..ูก...โ.ป...ง่..ท...้ัง..ห...ม...ด..ก...ลี่ ..ูก................................................................................
..ป...ร..ะ..โ..ย...ค..ส...ญั ...ล...ัก...ษ..ณ....ฺ์...5....×....1..0....=....................................................................

| 189สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี   

32

แบบฝ�กหัดรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทที่ 5 | ก�รคณู

2 จ�กภ�พ สร�้ งโจทย์ปัญห�ก�รคูณและเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์

1)

แอปเปิล

...แ...ม..ซ่...้อื...แ..อ...ป...เ.ป...้ิล....7....ถ..งุ....ถ..งุ..ล...ะ...4....ผ...ล....แ..ม...่ซ...อ้ื ..แ...อ..ป...เ..ป...ลิ ..ท...งั้..ห...ม...ด..ก...ีผ่ ..ล...............
...ป...ร..ะ...โ.ย...ค..ส...ญั ....ล..กั...ษ...ณ...์ฺ...7....×....4....=.....................................................................

.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................

2)

ขนมทองม้วน
.......................................................................................................................

...ข..น...ม...ท...อ..ง..ม...้ว..น...ถ...ุง..ห...น..งึ่..ม...ี.2....แ...ถ...ว...แ...ถ..ว..ล...ะ....1..0....ช...้ิน....ม...ขี ..น...ม...ท...อ..ง..ม...ว้..น...ใ..น...ถ..งุ....
...ท...ง้ั ..ห...ม..ด...ก..ี่ช...้ิน..................................................................................................
...ป...ร..ะ..โ..ย..ค...ส...ัญ...ล...กั ..ษ...ณ....ฺ์ ..2....×....1...0....=...................................................................

.......................................................................................................................

190 |    สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี *ค�ำ ตอบอาจแตกต่างจากนี้

22

แบบฝก� หดั รายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทที ่ 5 | ก�รคูณ

แบบฝกึ หดั

5.16 ก�รสร�้ งโจทยป์ ญั ห�ก�รคณู จ�กประโยคสญั ลกั ษณ์          

1 สร�้ งโจทย์ปญั ห�จ�กประโยคสญั ลักษณ์ 

1) 3 × 3 =

........ใ..บ...บ...ัว..ซ...อื้ ..ด...ิน...ส..อ...ง...3....ก...ล..อ่...ง...ก...ล..่อ...ง..ล..ะ....3....แ..ท...ง่..........................................
........ใ..บ...บ...ัว..ซ...ือ้ ..ด...นิ ...ส..อ...ท...ั้ง..ห...ม..ด...ก..แ่ี...ท...่ง................................................................

.......................................................................................................................

2) 2 × 4 =

........แ...ก..้ว...ต..า..ม...กี...ร..ะ..ป...กุ...อ..อ...ม...ส..ิน....2....แ...ถ..ว....แ..ถ...ว..ล...ะ...4....ก...ร..ะ...ป..กุ.............................
........แ...ก..้ว...ต..า..ม...ีก...ร..ะ..ป...กุ...อ..อ...ม...ส..ิน...ท...้ัง..ห...ม..ด...ก...่ีก..ร..ะ...ป...กุ ............................................

.......................................................................................................................

*ค�ำ ตอบอาจแตกต่างจากนี้ | 191สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี   

32

แบบฝึกหัดรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.2
บทท่ี 5 | การคณู

2 สร้�งโจทย์ปัญห�จ�กประโยคสัญลักษณ์ 

1) 4 × 2 =

..แ..ม...่ซ...อื้ ..น...้�ำ..ม...ะ..เ..ข..ือ...เ.ท...ศ....4....แ...พ...ก็ ....แ..พ...็ก...ล..ะ....2....ก...ล..่อ...ง..........................................
..แ..ม...ซ่...้อื ..น...�ำ้..ม...ะ..เ..ข..ือ...เ.ท...ศ...ท...งั้ ..ห...ม..ด...ก..่กี...ล...่อ..ง............................................................

.......................................................................................................................

2) 5 × 12 =

..แ..ม...ค่...้า..ข..า...ย..ด...ิน...ส..อ....5....ก...ล..อ่...ง...แ..ต...่ล...ะ..ก...ล..อ่...ง..ม..ดี...นิ ...ส..อ....1...2....แ...ท..่ง...........................
..แ..ม...ค่...้า..ข..า...ย..ด...นิ ...ส..อ...ท...ง้ั ..ห..ม...ด...ก..ี่แ...ท...่ง....................................................................

.......................................................................................................................

3) 15 × 3 =

..ค...ร..จู ..ดั...เ.ก...า้ ..อ..ใี้..น...ห...อ้ ..ง..เ..ร..ีย..น....1...5....แ...ถ..ว....แ..ถ...ว..ล...ะ...3....ต...ัว.........................................
..ค...ร..จู ..ดั...เ.ก...า้ ..อ..ี้ใ..น...ห...้อ..ง..เ..ร..ยี ..น...ท...ั้ง..ห...ม...ด..ก...่ตี ..วั............................................................

.......................................................................................................................

192 |    สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี *ค�ำ ตอบอาจแตกตา่ งจากนี้

23

แบบฝกึ หัดรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.2
บทท่ี 5 | การคณู

  แบบฝกึ ท�้ ท�ย 

1 เติมตวั เลขแสดงจำ�นวนในต�ร�งก�รคณู ใหส้ มบูรณ ์

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2 2 4 6 8 10 12 14 16 1 8 20 22 24 26
3 3 6 9 12 15 18 21 24 2 7 30 33 36 39
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
5 5 10 15 20 25 3 0 3 5 4 0 45 50 55 60 65
6 6 12 18 24 30 36 4 2 4 8 54 60 66 72 78
7 7 14 21 28 35 42 49 5 6 63 70 77 84 91
8 8 16 24 32 40 48 56 6 4 7 2 80 88 96 104
9 9 18 27 36 45 54 63 72 8 1 90 99 108 117
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 164

  ข้อสงั เกต

  1. ......แ..ถ...ว..แ...ร..ก..ท...ี่เ..ต..ิม...ใ..น..แ...น...ว..น...อ..น...แ...ล..ะ...แ..น...ว..ต...ัง้..เ.ป...น็...ก...า..ร..เ.พ...ม่ิ...ข...ึ้น...ท..ลี...ะ....1.

2. ......แ..ถ...ว..ท...ี่ส...อ..ง..ท...่เี .ต...มิ ...ใ.น...แ...น...ว..น...อ..น...แ...ล..ะ...แ..น...ว..ต...้งั ..เ.ป...็น...ก..า...ร..เ.พ...ิ่ม...ข..ึ้น...ท...ีล...ะ.. 2

3. ......แ..ถ...ว..ท...ี่ส...า..ม..ท...เ่ี..ต..ิม...ใ..น..แ...น...ว..น...อ..น...แ...ล..ะ...แ..น...ว..ต...ง้ั..เ.ป...็น...ก...า..ร..เ.พ...ิ่ม...ข...้ึน...ท..ีล...ะ.. 3

4. ......แ..ถ...ว..ท...สี่ ...บิ ..ท...เี่..ต..ิม...ใ..น..แ...น...ว..น...อ...น..แ...ล..ะ...แ..น...ว..ต...ั้ง..เ.ป...็น...ก...า..ร..เ.พ....่ิม..ข...นิ้ึ ...ท...ีล..ะ....10

5. ......แ..ถ...ว..ส...ุด..ท...า้..ย...ท...่ีเ.ต...มิ ..แ...น...ว..น...อ..น...แ...ล..ะ...แ..น...ว..ต...ง้ั ..เ.ป...็น...ก...า..ร..เ.พ...ิม่...ข...ึิน้ ...ท..ีล...ะ....13

*ขอ้ สงั เกตอาจแตกตา่ งจากนี้

| 193สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี   

32

แบบฝกึ หัดรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 5 | การคณู

2 เติมตวั เลขแสดงจำ�นวนทีค่ ูณกนั แลว้ ได้เท่�กบั จ�ำ นวนท่กี �ำ หนดให้

14 1)
8
12
28
3 12 12

64

2) 3)

1 2 12
24
8 32 32
6 24 4
16 4
8 3
12

4) 1 5)
8
2 1 2
4
6
12 48 3 8 56 7
16
24 4 48 14 56
28

194 |    สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี *กลบี ดอกไมส้ ีเดียวกนั จะค่กู ัน

24

แบบฝกึ หดั รายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 5 | การคูณ

3 ชาวสวนปลูกมะมว่ ง 16 ต้น ปลกู เปน็ แถว 4 แถว แถวละ 4 ตน้
ถ้าชาวสวนซอ้ื มะม่วงมาปลูกเพิ่มอกี 32 ตน้ จะต้องปลกู ต่อจากเดมิ
ได้อย่างไรบา้ ง โดยปลูกเป็นแถวแต่ละแถวมจี าำ นวนเท่ากนั จะปลูกไดก้ แ่ี ถว
แตล่ ะแถวมกี ี่ต้น

1.

2.

  ตอบ 1. จะปลกู ไ ด ้ .....4... .... แถว แตล่ ะแถวมี ....1..2...... ตน้ หรือ 12 แถว ต้น
แตล่ ะแถวมี 4

2. จะปลกู ไ ด้ .....6... .... แถว แต่ละแถวม ี .....8....... ตน้ หรอื 8 แถว 8 ต้น
แตล่ ะแถวมี
*ค�ำ ตอบอาจแตกตา่ งจากนี้
| 195สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี   

32

แบบฝกึ หัดรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.2
บทท่ี 5 | การคณู

4 คุณครูจดั โตะ๊ นกั เรยี นห้องท่ใี ช้สอนประจาำ จัดเป็นแถวหนั หน้า
เข้าหากระดานแถวละ 5 ตวั โดยแบง่ ขา้ งซา้ ย 2 ตวั ขา้ งขวา 3 ตวั ดงั รปู

มีนกั เรียนหอ้ งแรกเขา้ มาเรียน 19 คน
นกั เรียนจะช่วยครูทบั ทิมจดั ให้เพ่อื น ๆ นัง่ เรียนได้อย่างไรบา้ ง
โดยท่ไี ม่มีเพอ่ื นคนใดเลยทีน่ ง่ั คนเดยี ว บอกมา 2 วิธี

วธิ ที  ่ี 1 วิธีที ่ 2

2 × ……2… .. = ……4……. 2 × ……5… .. = ……1…0….
3 × ……5… .. = ……1…5…. 3 × ……3… .. = ……9…….

*ค�ำ ตอบอาจแตกตา่ งจากนี้ สตู รคูณแม่ 3
3 × 1 = 3
สูตรคูณแม่ 2 3 × 2 = 6
2 × 1 = 2 3 × 3 = 9
2 × 2 = 4 3 × 4 = 12
2 × 3 = 6 3 × 5 = 15
2 × 4 = 8 3 × 6 = 18
2 × 5 = 10 3 × 7 = 21
2 × 6 = 12 3 × 8 = 24
2 × 7 = 14 3 × 9 = 27
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18

196 |    สถ�บันส่งเสริมก�รสอนวิทย�ศ�สตร์และเทคโนโลยี

25

คมู่ ือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1

ความรูเ้ พิม่ เติมสำ�หรบั ครู

หลกั สตู ร การสอน และการวดั ผลประเมนิ ผล เปน็ องคป์ ระกอบหลกั ทส่ี �ำ คญั ในการออกแบบแนวทาง
การจดั การเรยี นรู้ หากมกี ารเปลย่ี นแปลงองคป์ ระกอบใดองคป์ ระกอบหนง่ึ จะสง่ ผลตอ่ องคป์ ระกอบอน่ื
ตามไปดว้ ย ดงั นน้ั เพอ่ื ความสอดคลอ้ งและเกดิ ประสทิ ธผิ ลในการน�ำ ไปใช้ หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษา
ข้นั พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พทุ ธศกั ราช 2560) กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
จงึ ก�ำ หนดเปา้ หมายและจดุ เนน้ หลายประการทค่ี รคู วรตระหนกั และท�ำ ความเขา้ ใจ เพอ่ื ใหก้ ารจดั การเรยี นรู้
สมั ฤทธผ์ิ ลตามทก่ี �ำ หนดไวใ้ นหลกั สตู ร ครคู วรศกึ ษาเพม่ิ เตมิ ในเรอ่ื งตอ่ ไปน้ี

1. ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ความสามารถทจ่ี ะน�ำ ความรไู้ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการเรยี นรู้
ส่งิ ต่าง ๆ  เพ่อื ให้ได้มาซ่งึ ความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำ�วันได้อย่างมีประสิทธิภาพ  ทักษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นทน่ี ้ี เนน้ ทท่ี กั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรท์ จ่ี �ำ เปน็ และตอ้ งการ
พฒั นาใหเ้ กดิ ขน้ึ กบั นกั เรยี น ไดแ้ กค่ วามสามารถตอ่ ไปน้ี
1) การแกป้ ญั หา เปน็ ความสามารถในการท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา คดิ วเิ คราะห์ วางแผน แกป้ ญั หา
และเลอื กใชว้ ธิ กี ารทเ่ี หมาะสม โดยค�ำ นงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
2) การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใชร้ ปู ภาษา
และสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการสอ่ื สาร สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และน�ำ เสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ชดั เจน
3) การเชอ่ื มโยง เปน็ ความสามารถในการใชค้ วามรทู้ างคณติ ศาสตรเ์ ปน็ เครอ่ื งมอื ในการเรยี นรู้
คณิตศาสตรเ์ น้อื หาต่าง ๆ หรือศาสตร์อน่ื ๆ และนำ�ไปใช้ในชวี ติ จริง
4) การใหเ้ หตผุ ล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล  รบั ฟงั และใหเ้ หตผุ ลสนบั สนนุ หรอื โตแ้ ยง้
เพอ่ื นำ�ไปสู่การสรุป โดยมขี อ้ เทจ็ จริงทางคณติ ศาสตรร์ องรับ
5) การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม ่
เพ่อื ปรบั ปรุง พฒั นาองค์ความรู้

2. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์

การจัดการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ควรมงุ่ เน้นให้นกั เรียนเกดิ คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ต่อไปน้ี
1) ท�ำ ความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณที วั่ ไปโดยใชค้ วามรทู้ ไี่ ดจ้ ากการศกึ ษากรณตี วั อยา่ งหลาย ๆ กรณี
2) มองเหน็ ว่าสามารถใชค้ ณติ ศาสตรแ์ กป้ ัญหาในชีวติ จรงิ ได้
3) มคี วามมุมานะในการท�ำ ความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์
4) สรา้ งเหตผุ ลเพื่อสนบั สนุนแนวคิดของตนเองหรอื โต้แยง้ แนวคดิ ของผอู้ ืน่ อยา่ งสมเหตสุ มผล
5) ค้นหาลักษณะที่เกิดข้ึนซ้ำ� ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพ่ือทำ�ความเข้าใจหรือ
แกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

326 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1

3. การวัดผลประเมินผลการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันน้ีมุ่งเน้นการวัดและการประเมิน
การปฏบิ ตั งิ านในสภาพทเี่ กดิ ขน้ึ จรงิ หรอื ทใี่ กลเ้ คยี งกบั สภาพจรงิ รวมทง้ั การประเมนิ เกยี่ วกบั สมรรถภาพ
ของนักเรียนเพ่ิมเติมจากความรู้ที่ได้จากการท่องจำ� โดยใช้วิธีการประเมินที่หลากหลายจากการที่
นกั เรยี น ไดล้ งมอื ปฏบิ ตั จิ รงิ ไดเ้ ผชญิ กบั ปญั หาจากสถานการณจ์ รงิ หรอื สถานการณจ์ �ำ ลอง ไดแ้ กป้ ญั หา
สบื คน้ ขอ้ มลู และน�ำ ความรไู้ ปใช้ รวมทงั้ แสดงออกทางการคดิ การวดั ผลประเมนิ ผลดงั กลา่ วมจี ดุ ประสงค์
สำ�คญั ดังตอ่ ไปนี้
1) เพอ่ื ตรวจสอบผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นและตดั สนิ ผลการเรยี นรตู้ ามสาระการเรยี นรู้ มาตรฐาน
การเรียนรู้ และตัวช้ีวัด เพื่อนำ�ผลท่ีได้จากการตรวจสอบไปปรับปรุงพัฒนาให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้
ทดี่ ยี ิ่งข้ึน
2) เพื่อวินจิ ฉยั ความรู้ทางคณติ ศาสตรแ์ ละทกั ษะทีน่ ักเรียนจำ�เป็นตอ้ งใชใ้ นชีวิตประจ�ำ วนั เชน่
ความสามารถในการแกป้ ญั หา การสืบค้น การให้เหตุผล การสือ่ สาร การส่อื ความหมาย การนำ�ความรู้
ไปใช้ การคดิ วิเคราะห์ การคิดสรา้ งสรรค์ การควบคุมกระบวนการคดิ และนำ�ผลทไ่ี ดจ้ ากการวนิ จิ ฉัย
นักเรียนไปใชเ้ ปน็ แนวทางในการจดั การเรียนรทู้ ีเ่ หมาะสม
3) เพอ่ื รวบรวมขอ้ มลู และจดั ท�ำ สารสนเทศดา้ นการจดั การเรยี นรู้ โดยใชข้ อ้ มลู จากการประเมนิ
ผลท่ีได้ในการสรุปผลการเรียนของนักเรียนและเป็นข้อมูลป้อนกลับแก่นักเรียนหรือผู้เก่ียวข้องตาม
ความเหมาะสม รวมท้ังนำ�สารสนเทศไปใชว้ างแผนบรหิ ารการจัดการศกึ ษาของสถานศึกษา
การกำ�หนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอย่างชัดเจน จะช่วยให้เลือกใช้วิธีการและ
เครือ่ งมือวดั ผลได้อย่างมปี ระสทิ ธิภาพ สามารถวดั ได้ในสิง่ ท่ตี อ้ งการวัดและนำ�ผลทไี่ ดไ้ ปใช้งานไดจ้ ริง

แนวทางการวัดผลประเมนิ ผลการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

การวัดผลประเมนิ ผลการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์มแี นวทางทส่ี �ำ คัญดังนี้
1) การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งกระท�ำ อยา่ งตอ่ เนอ่ื ง โดยใชค้ �ำ ถามเพอ่ื ตรวจสอบและสง่ เสรมิ ความรู้
ความเขา้ ใจดา้ นเนอื้ หา สง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อยา่ งค�ำ ถามตอ่ ไป
น้ี “นกั เรยี นแกป้ ญั หานไ้ี ดอ้ ยา่ งไร” “ใครมวี ธิ กี ารนอกเหนอื ไปจากนบี้ า้ ง” “นกั เรยี นคดิ อยา่ งไรกบั วธิ กี าร
ท่เี พื่อนเสนอ” การกระตุ้นดว้ ยคำ�ถามทีเ่ นน้ การคิดจะท�ำ ใหเ้ กดิ ปฏิสมั พนั ธร์ ะหว่างนักเรยี นดว้ ยกนั เอง
และระหว่างนักเรียนกับครู นักเรียนมีโอกาสแสดงความคิดเห็น นอกจากน้ีครูยังสามารถใช้คำ�ตอบ
ของนักเรียนเป็นข้อมูลเพ่ือตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาการด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ของนกั เรยี นได้อีกดว้ ย
2) การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งสอดคลอ้ งกบั ความรคู้ วามสามารถของนกั เรยี นทร่ี ะบไุ วต้ ามตวั ชว้ี ดั
ซง่ึ ก�ำ หนดไวใ้ นหลกั สตู รทส่ี ถานศกึ ษาใชเ้ ปน็ แนวทางในการจดั การเรยี นการสอน ทง้ั นค้ี รจู ะตอ้ งก�ำ หนด
วธิ กี ารวดั ผลประเมนิ ผลเพอ่ื ใชต้ รวจสอบวา่ นกั เรยี นไดบ้ รรลผุ ลการเรยี นรตู้ ามมาตรฐานทก่ี �ำ หนดไว้ และ
ตอ้ งแจง้ ตวั ชว้ี ดั ในแตล่ ะเรอ่ื งใหน้ กั เรยี นทราบโดยทางตรงหรอื ทางออ้ มเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นไดป้ รบั ปรงุ ตนเอง

| 327สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ อื ครูรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 2 เลม่ 1

3) การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ
คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ โดยเนน้ การเรยี นรดู้ ว้ ยการท�ำ งานหรอื ท�ำ กจิ กรรมทสี่ ง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ สมรรถภาพ
ทง้ั สามดา้ น ซง่ึ งานหรอื กิจกรรมดังกลา่ วควรมีลกั ษณะดงั นี้

−− สาระในงานหรือกิจกรรมต้องเน้นใหน้ ักเรยี นไดใ้ ช้การเช่ือมโยงความรูห้ ลายเรอ่ื ง
−− วิธหี รอื ทางเลือกในการด�ำ เนนิ งานหรือการแกป้ ัญหามีหลากหลาย
−− เง่ือนไขหรือสถานการณ์ของปัญหามีลักษณะปลายเปิด เพ่ือให้นักเรียนได้มีโอกาสแสดง
ความสามารถตามศักยภาพของตน
−− งานหรือกิจกรรมต้องเอ้ืออำ�นวยให้นักเรียนได้ใช้การสื่อสาร การส่ือความหมาย
ทางคณิตศาสตร์และการน�ำ เสนอในรูปแบบตา่ ง ๆ เชน่ การพูด การเขียน การวาดภาพ
−− งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณ์ท่ีเกิดข้ึนจริง เพื่อช่วยให้นักเรียน
ได้เห็นการเช่อื มโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง ซ่งึ จะก่อให้เกิดความตระหนักในคุณค่า
ของคณิตศาสตร์
4) การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต้องใช้วิธีการท่ีหลากหลายและเหมาะสม
และใชเ้ ครอ่ื งมอื ทม่ี คี ณุ ภาพเพอ่ื ใหไ้ ดข้ อ้ มลู และสนเทศเกย่ี วกบั นกั เรยี น เชน่ เมอ่ื ตอ้ งการวดั ผลประเมนิ ผล
เพอื่ ตดั สนิ ผลการเรียนอาจใชก้ ารทดสอบ การตอบคำ�ถาม การท�ำ แบบฝึกหดั การทำ�ใบกิจกรรม หรือ
การทดสอบย่อย เมื่อตอ้ งการตรวจสอบพัฒนาการการเรยี นรู้ของนกั เรียนด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร์ อาจใชก้ ารสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ การสมั ภาษณ์ การจัดทำ�แฟม้ สะสมงาน หรอื
การท�ำ โครงงาน การเลอื กใช้วธิ กี ารวดั ทเ่ี หมาะสมและเครื่องมอื ทมี่ ีคณุ ภาพ จะทำ�ให้สามารถวดั ในสงิ่ ที่
ต้องการวัดได้ ซึ่งจะทำ�ให้ครูได้ข้อมูลและสนเทศเกี่ยวกับนักเรียนอย่างครบถ้วนและตรงตาม
วัตถุประสงค์ของการวัดผลประเมินผล อย่างไรก็ตาม ครูควรตระหนักว่าเครื่องมือวัดผลประเมินผล
การเรียนรู้ท่ีใช้ในการประเมินตามวัตถุประสงค์หน่ึง ไม่ควรนำ�มาใช้กับอีกวัตถุประสงค์หน่ึง เช่น
แบบทดสอบท่ใี ชใ้ นการแขง่ ขันหรือการคดั เลือกไม่เหมาะสมท่จี ะนำ�มาใชต้ ัดสนิ ผลการเรยี นรู้
5) การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ กระบวนการทใี่ ชส้ ะทอ้ นความรคู้ วามสามารถของนกั เรยี น ชว่ ยให้
นกั เรยี นมขี อ้ มลู ในการปรบั ปรงุ และพฒั นาความรคู้ วามสามารถของตนเองใหด้ ขี น้ึ ในขณะทค่ี รสู ามารถ
นำ�ผลการประเมินมาใช้ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้เพ่ือปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน
รวมท้ังปรับปรุงการสอนของครูให้มีประสิทธิภาพ จึงต้องวัดผลประเมินผลอย่างสมำ่�เสมอและนำ�ผล
ทไี่ ด้มาใช้ในการพัฒนาการเรียนการสอน ซ่งึ จะแบ่งการประเมินผลเป็น 3 ระยะดังน้ี
ประเมินก่อนเรียน เป็นการประเมินความรู้พื้นฐานและทักษะจำ�เป็นที่นักเรียนควรมีก่อน
การเรียนรายวิชา บทเรียนหรือหน่วยการเรียนใหม่ ข้อมูลท่ีได้จากการวัดผลประเมินผลจะช่วยให้ครู
นำ�ไปใช้ประโยชน์ในการจดั การเรียนรู้ดงั นี้
−− จดั กลมุ่ นกั เรยี นและจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หต้ รงตามความถนดั ความสนใจ และความสามารถ
ของนกั เรียน
−− วางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยครูพิจารณาเลือกตัวชี้วัด เน้ือหาสาระ กิจกรรม

328 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1

แบบฝึกหัด อุปกรณ์ และสื่อการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่เหมาะสมกับความรู้พ้ืนฐานและทักษะของนักเรียน
และสอดคล้องกับการเรยี นรทู้ ่ีก�ำ หนดไว้

ประเมนิ ระหว่างเรียน เปน็ การประเมินเพ่อื วนิ จิ ฉยั นกั เรยี นในระหว่างการเรยี น ขอ้ มูลท่ไี ดจ้ ะ
ช่วยให้ครสู ามารถด�ำ เนนิ การในเร่อื งตอ่ ไปนี้

−− ศกึ ษาพฒั นาการเรยี นรขู้ องนกั เรยี นเปน็ ระยะๆ วา่ นกั เรยี นมพี ฒั นาการเพมิ่ ขนึ้ เพยี งใดถา้ พบวา่
นกั เรียนไม่มพี ัฒนาการเพม่ิ ข้นึ ครูจะได้หาทางแกไ้ ขได้ทนั ท่วงที

−− ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน ถ้าพบว่านักเรียนไม่เข้าใจบทเรียนใดจะได้จัด
ให้เรียนซ้ำ� หรือนักเรียนเรียนรู้บทใดได้เร็วกว่าที่กำ�หนดไว้จะได้ปรับวิธีการเรียนการสอน นอกจากนี้
ยังช่วยใหท้ ราบจุดเด่นและจดุ ดอ้ ยของนักเรียนแตล่ ะคน
ประเมินหลังเรียน เป็นการประเมินเพ่ือนำ�ผลท่ีได้ไปใช้สรุปผลการเรียนรู้หรือเป็นการวัด
ผลประเมินผลแบบสรุปรวบยอดหลังจากส้นิ สุดภาคการศึกษาหรือปีการศึกษาของนักเรียน รวมท้งั ครู
สามารถน�ำ ผลการประเมนิ ทไ่ี ดไ้ ปใชใ้ นการวางแผนและพฒั นาการจดั การเรยี นรใู้ หม้ ปี ระสทิ ธภิ าพมากขน้ึ

4. การจดั การเรียนการสอนในศตวรรษท่ี 21

ในศตวรรษท่ี 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถงึ 31 ธันวาคม ค.ศ. 2100) โลกมกี ารเปลยี่ นแปลง
ในทุก ๆ ด้านไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ส่งผลให้จำ�เป็นต้องมี
การเตรียมนักเรียนให้พร้อมรับการเปล่ียนแปลงของโลก ครูจึงต้องมีความตื่นตัวและเตรียมพร้อม
ในการจัดการเรยี นรู้ให้นักเรียนมีความรูใ้ นวิชาหลกั (core subjects) มีทักษะการเรียนรู้ (learning
skills) และพัฒนานักเรียนให้มีทักษะที่จำ�เป็นในศตวรรษท่ี 21 ไม่ว่าจะเป็นทักษะการใช้เทคโนโลยี
สารสนเทศ ทักษะการคิดและการแก้ปัญหา ทักษะการสื่อสาร และทักษะชีวิตท้ังนี้เครือข่าย P21
(Partnership for 21st Century Skill) ไดจ้ �ำ แนกทกั ษะทจ่ี �ำ เปน็ ในศตวรรษที่ 21 ออกเปน็ 3 หมวด
ไดแ้ ก่
1) ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่
การคิดสร้างสรรค์ (creativity) การคิดแบบมีวิจารณญาณ/การแก้ปัญหา (critical thinking/
problem-solving) การสือ่ สาร (communication) และ การร่วมมือ (collaboration)
2) ทักษะด้านสารสนเทศ สอื่ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology
Skills) ได้แก่ การร้เู ทา่ ทนั สารสนเทศ (information literacy) การร้เู ทา่ ทนั สอื่ (media literacy)
การรทู้ ันเทคโนโลยีและการส่อื สาร (information, communications, and technology literacy)
3) ทกั ษะชีวิตและอาชีพ (Life and Career Skills) ไดแ้ ก่ ความยืดหยนุ่ และความสามารถ
ในการปรบั ตัว (flexibility and adaptability) มีความคดิ รเิ ริม่ และก�ำ กับดแู ลตวั เองได้ (initiative
and self-direction) ทักษะสังคมและเข้าใจในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (social and cross-
cultural skills) การเป็นผู้สร้างผลงานหรือผู้ผลิตและมีความรับผิดชอบเช่ือถือได้ (productivity
and accountability) และมีภาวะผ้นู �ำ และความรับผิดชอบ (leadership and responsibility)

| 329สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ ือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1

ดงั นน้ั การจดั การเรยี นการสอนในศตวรรษท่ี 21 ตอ้ งมกี ารเปลย่ี นแปลงใหเ้ ขา้ กบั สภาพแวดลอ้ ม
บริบททางสังคมและเทคโนโลยีท่เี ปล่ยี นแปลงไป ครูต้องออกแบบการเรียนร้ทู ่เี น้นนักเรียนเป็นสำ�คัญ
โดยให้นักเรียนได้เรียนจากสถานการณ์ในชีวิตจริงและเป็นผ้สู ร้างองค์ความร้ดู ้วยตนเอง โดยมีครูเป็น
ผจู้ ดุ ประกายความสนใจใฝร่ ู้ อาํ นวยความสะดวก และสรา้ งบรรยากาศใหเ้ กดิ การแลกเปลย่ี นเรยี นรรู้ ว่ มกนั

5. การแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตรใ์ นระดบั ประถมศึกษา

การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการท่ีมุ่งเน้นให้นักเรียนใช้ความรู้ที่หลากหลายและ
ยุทธวิธีท่ีเหมาะสมในการหาคำ�ตอบของปัญหา นักเรียนต้องได้รับการพัฒนากระบวนการแก้ปัญหา
อยา่ งตอ่ เนอ่ื ง สามารถแกป้ ญั หาไดเ้ หมาะสมกบั สถานการณ์ต่าง ๆ
กระบวนการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ท่ีไดร้ ับการยอมรบั กันอยา่ งแพร่หลาย คือ กระบวนการ
แกป้ ัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา (Polya) ซง่ึ ประกอบดว้ ยข้นั ตอนสำ�คญั 4 ข้นั ดงั นี้
ขน้ั ท่ ี 1 ท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา
ข้ันที ่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา
ข้ันที่ 3 ด�ำ เนนิ การตามแผน
ขัน้ ที่ 4 ตรวจสอบ     
ขน้ั ท่ี 1 ท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา ขนั้ ตอนนเ้ี ปน็ การพจิ ารณาวา่ สถานการณท์ ก่ี �ำ หนดใหเ้ ปน็ ปญั หา
เก่ียวกับอะไร ต้องการให้หาอะไร กำ�หนดอะไรให้บ้าง เกี่ยวข้องกับความรู้ใดบ้าง การทำ�ความเข้าใจ
ปัญหา อาจใช้วิธีการต่าง ๆ ช่วย เช่น การวาดภาพ การเขียนตาราง การบอกหรือเขียนสถานการณ์
ปญั หาด้วยภาษาของตนเอง
ขัน้ ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา ข้ันตอนน้ีเปน็ การพิจารณาวา่ จะแกป้ ญั หาดว้ ยวธิ ใี ด จะแกอ้ ยา่ งไร
รวมถงึ พจิ ารณาความสมั พนั ธข์ องสง่ิ ตา่ งๆ ในปญั หา ผสมผสานกบั ประสบการณก์ ารแกป้ ญั หาทน่ี กั เรยี น
มีอยู่ เพื่อก�ำ หนดแนวทางในการแก้ปญั หา และเลอื กยทุ ธวธิ แี กป้ ัญหา
ข้ันท่ี  3  ดำ�เนินการตามแผน ขั้นตอนนี้เป็นการลงมือปฏิบัติตามแผนหรือแนวทางท่ีวางไว้ 
จนสามารถหาค�ำ ตอบได้ ถ้าแผนหรือยุทธวิธีที่เลือกไว้ไม่สามารถหาค�ำ ตอบได้ นกั เรยี นตอ้ งตรวจสอบ
ความถกู ต้องของแต่ละขัน้ ตอนในแผนท่ีวางไว้ หรือเลอื กยุทธวธิ ีใหม่จนกวา่ จะไดค้ ำ�ตอบ
ข้นั ท ี่ 4 ตรวจสอบ ขน้ั ตอนนเี้ ปน็ การพิจารณาความถกู ตอ้ งและความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบ
นักเรียนอาจมองย้อนกลับไปพิจารณายุทธวิธีอ่ืน ๆ ในการหาคำ�ตอบ และขยายแนวคิดไปใช้กับ
สถานการณป์ ัญหาอน่ื

6. ยทุ ธวิธกี ารแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือที่ช่วยให้นักเรียนประสบความสำ�เร็จ
ในการแก้ปัญหา ครูต้องจัดประสบการณ์การแก้ปัญหาท่ีหลากหลายและเพียงพอให้กับนักเรียน
โดยยทุ ธวิธที ีเ่ ลอื กใชใ้ นการแก้ปัญหาต่าง ๆ น้ัน จะตอ้ งมีความเหมาะสมและสอดคล้องกบั พฒั นาการ

330 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1

ของนักเรียน ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่นักเรียนในระดับประถมศึกษาควรได้รับการพัฒนาและฝึกฝน

เช่น การวาดภาพ การหาแบบรูป การคดิ ย้อนกลบั การเดาและตรวจสอบ การท�ำ ปัญหาใหง้ า่ ยหรอื

แบ่งเปน็ ปัญหายอ่ ย การแจกแจงรายการหรอื สร้างตาราง การตดั ออก และ การเปล่ียนมุมมอง

1) การวาดภาพ (Draw a Picture)

การวาดภาพ เป็นการอธิบายสถานการณ์ปัญหาด้วยการวาดภาพจำ�ลอง หรือเขียนแผนภาพ

เพ่ือทำ�ให้เข้าใจปัญหาได้ง่ายข้ึน และเห็นแนวทางการแก้ปัญหาน้ัน ๆ ในบางครั้งอาจได้คำ�ตอบ

จากการวาดภาพนน้ั

ตัวอย่าง 3จง0ห0าบวา่าเทดมิ แโลตะง้ วมันีเงอินาอทยติ กู่ยี่บ์ใชาไ้ทป 52 ของเงินทเ่ี หลอื

โตง้ มีเงินอยจู่ �ำ นวนหนึ่ง วนั เสาร์ใชไ้ ป ท�ำ ให้
เงนิ ทีเ่ หลือคิดเป็นครึ่งหนงึ่ ของเงนิ ท่มี อี ยู่เดิม

แนวคดิ

วันเสาร์ใชเ้ งิน เงินทีเ่ หลอื จากวนั เสาร์
300 เงนิ ท่มี ีอยู่เดมิ

วันเสารใ์ ช้เงิน เงนิ ทีเ่ หลือคิดเปน็ ครงึ่ หนงึ่ ของเงินท่มี อี ยู่เดมิ เทา่ กบั 3
6

วนั อาทิตย์ใช้เงิน 2 ของเงินทเ่ี หลอื
5

แสดงวา่ เงิน 1 ส่วน เทา่ กบั 300 บาท
เงนิ 6 ส่วน เทา่ กบั 6 × 300 = 1,800 บาท
ดังน้ัน เดมิ โต้งมีเงนิ อย ู่ 1,800 บาท

2) การหาแบบรูป (Find a Pattern)

การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลที่เป็น

ระบบ หรอื ทเ่ี ปน็ แบบรปู แลว้ น�ำ ความสมั พนั ธห์ รอื แบบรปู ทไ่ี ดน้ นั้ ไปใชใ้ นการหาค�ำ ตอบของสถานการณ์

ปญั หา

ตัวอย่าง ในงานเลย้ี งแหง่ หนง่ึ เจา้ ภาพจดั และ ตามแบบรูปดังนี ้

| 331สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1

ถ้าจดั โต๊ะและเกา้ อต้ี ามแบบรปู นจี้ นมโี ตะ๊ 10 ตวั จะต้องใชเ้ ก้าอที้ ั้งหมดก่ีตวั
แนวคิด
1) เลือกยทุ ธวธิ ที ีจ่ ะน�ำ มาใชแ้ ก้ปัญหา ไดแ้ ก่ วิธกี ารหาแบบรปู
2) พิจารณารูปท่ี 1 รปู ท่ี 2 รปู ท่ี 3 แลว้ เขียนจ�ำ นวนโตะ๊ และจำ�นวนเก้าอี้ของแต่ละรูป

โตะ๊ 1 ตัว เก้าอท้ี ีอ่ ย่ดู า้ นหวั กับดา้ นท้าย 2 ตวั
เก้าอี้ด้านขา้ ง 2 ตัว
โตะ๊ 2 ตวั เก้าอ้ีท่ีอย่ดู ้านหัวกับด้านท้าย 2 ตวั
เกา้ อี้ดา้ นข้าง 2+2 ตัว
โตะ๊ 3 ตวั เก้าอ้ที ี่อยู่ดา้ นหวั กบั ด้านทา้ ย 2 ตวั
เกา้ อี้ดา้ นข้าง 2+2+2 ตวั
โตะ๊ 4 ตวั เก้าอีท้ ี่อยดู่ ้านหัวกับด้านทา้ ย 2 ตัว
เกา้ อีด้ ้านข้าง 2+2+2+2 ตัว
3) พิจารณาหาแบบรูปจำ�นวนเก้าอ้ีท่ีเปลี่ยนแปลงเทียบกับจำ�นวนโต๊ะ พบว่า จำ�นวนเก้าอี้ซ่ึง
วางอยู่ท่ีด้านหัวกับด้านท้ายคงตัวไม่เปล่ียนแปลง แต่เก้าอ้ีด้านข้างมีจำ�นวนเท่ากับจำ�นวนโต๊ะ
คณู ด้วย 2
4) ดงั นน้ั เมอื่ จดั โตะ๊ และเกา้ อตี้ ามแบบรปู นไี้ ปจนมโี ตะ๊ 10 ตวั จะตอ้ งใชเ้ กา้ อท้ี งั้ หมดเทา่ กบั จ�ำ นวน
โตะ๊ คณู ด้วย 2 แล้วบวกกับจ�ำ นวนเกา้ อหี้ วั กับท้าย 2 ตวั ได้คำ�ตอบ (10 × 2)+ 2 = 22 ตวั

332 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1

3) การคดิ ยอ้ นกลบั (Work Backwards)
การคิดย้อนกลับ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่ทราบผลลัพธ์ แต่ไม่ทราบข้อมูล
ในข้ันเริ่มต้น การคิดย้อนกลับเร่ิมคิดจากข้อมูลที่ได้ในข้ันสุดท้าย แล้วคิดย้อนกลับทีละขั้นมาสู่ข้อมูล
ในขัน้ เร่ิมตน้
ตัวอยา่ ง
เพชรมเี งนิ จ�ำ นวนหนง่ึ ใหน้ ้องชายไป 35 บาท ใหน้ ้องสาวไป 15 บาท ได้รบั เงนิ จากแม่อีก
20 บาท ท�ำ ใหข้ ณะนี้เพชรมีเงนิ 112 บาท เดมิ เพชรมีเงนิ กบี่ าท
แนวคิด
จากสถานการณเ์ ขียนแผนภาพได้ ดงั น้ี

คดิ ยอ้ นกลบั จากจ�ำ นวนเงนิ ทเ่ี พชรมขี ณะนี้ เพ่ือหาจ�ำ นวนเงนิ เดิมท่ีเพชรมี

ดงั น้นั เดมิ เพชรมีเงิน 142 บาท

4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check)
การเดาและตรวจสอบ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาและเง่ือนไขต่าง ๆ ผสมผสานกับ
ความรู้ และประสบการณเ์ ดมิ เพอื่ เดาค�ำ ตอบทนี่ า่ จะเปน็ ไปได้ แลว้ ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ถา้ ไมถ่ กู ตอ้ ง
ให้เดาใหม่โดยใช้ข้อมูลจากการเดาครั้งก่อนเป็นกรอบในการเดาคำ�ตอบคร้ังต่อไปจนกว่าจะได้คำ�ตอบ
ทถ่ี กู ตอ้ งและสมเหตุสมผล
ตวั อยา่ ง
จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวน ถา้ น�ำ จ�ำ นวนทง้ั สองนน้ั บวกกนั จะได้ 136 แตถ่ า้ น�ำ จ�ำ นวนมากลบดว้ ยจ�ำ นวนนอ้ ย
จะได้ 36 จงหาจำ�นวนสองจ�ำ นวนนั้น
แนวคิด เดาว่าจ�ำ นวน 2 จำ�นวนนน้ั คอื 100 กบั 36 (ซ่ึงมีผลบวก เปน็ 136)
ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจรงิ
แต ่ 100 − 36 = 64 ไม่สอดคลอ้ งกับเงือ่ นไข
เนือ่ งจากผลลบมากกว่า 36 จงึ ควรลดตัวตง้ั และเพมิ่ ตวั ลบด้วยจำ�นวนทเ่ี ท่ากัน

| 333สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1

จงึ เดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวนน้ันคอื 90 กบั 46 (ซ่ึงมผี ลบวกเป็น 136 )
ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เปน็ จริง
แต ่ 90 − 46 = 44 ไมส่ อดคล้องกบั เง่อื นไข
เนือ่ งจากผลลบมากกวา่ 36 จึงควรลดตัวตงั้ และเพิ่มตัวลบด้วยจำ�นวนท่ีเทา่ กัน
จงึ เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนน้ั คอื 80 กับ 56 (ซึง่ ผลบวกเปน็ 136 )
ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจริง
แต ่ 80 − 56 = 24 ไม่สอดคลอ้ งกบั เง่อื นไข
เนือ่ งจากผลลบน้อยกวา่ 36 จงึ ควรเพ่มิ ตัวต้ัง และลดตวั ลบด้วยจ�ำ นวนทเ่ี ท่ากนั โดยที่ตวั ตั้ง
ควรอย่รู ะหว่าง 80 และ 90
เดาวา่ จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวน คือ 85 กับ 51
ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจริง
แต ่ 85 − 51 = 34 ไมส่ อดคลอ้ งกับเง่ือนไข
เน่ืองจากผลลบน้อยกว่า 36 เล็กน้อย จึงควรเพิ่มตัวต้ัง และลดตัวลบด้วยจำ�นวนที่เท่ากัน
เดาวา่ จ�ำ นวน 2 จำ�นวน คอื 86 กับ 50
ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จรงิ
และ 86 − 50 = 36 เป็นจริง
ดงั น้นั จำ�นวน 2 จ�ำ นวนน้นั คือ 86 กับ 50

5) การทำ�ปัญหาใหง้ ่าย (Simplify the problem)
การท�ำ ปญั หาใหง้ า่ ย เปน็ การลดจ�ำ นวนทเ่ี กย่ี วขอ้ งในสถานการณป์ ญั หา หรอื เปลย่ี นใหอ้ ยใู่ นรปู
ท่ีคุ้นเคย ในกรณีท่ีสถานการณ์ปัญหามีความซับซ้อนอาจแบ่งปัญหาเป็นส่วนย่อย ๆ ซ่ึงจะช่วยให้หา
คำ�ตอบของสถานการณป์ ัญหาไดง้ า่ ยขนึ้
ตวั อย่าง
จงหาพน้ื ทีร่ ปู สามเหลีย่ มทแี่ รเงาในรูปส่ีเหลยี่ มผนื ผา้

334 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 1

แนวคิด
ซถา้ึ่งพคดิบโวดา่ ยมกคี าวราหมายพุ่งนื้ยาทกร่ี มูปาสกาแมตเห่ถลา้ เยี่ ปมลจ่ยี านกมสุมตู มร อ 12งจ ะ×สคามวาามรถยแาวกข้ปอัญงหฐาานได×ง้ า่ คยวกาวมา่ สดูงงั นี้



วิธที ี่ 1 จากรปู เราสามารถหาพ้ืนที่ A + B + C + D แล้วลบออกจากพน้ื ทท่ี งั้ หมดก็จะไดพ้ นื้ ทขี่ อง

รปู สามเหลย่ี มทต่ี อ้ งการได้

พน้ื ทีร่ ูปสามเหลี่ยม A เทา่ กับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร
พน้ื ที่รปู สามเหลี่ยม B เท่ากบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ที่รปู สเี่ หล่ียม C เท่ากบั 6 × 3 = 18 ตารางเซนติเมตร
พื้นทร่ี ูปสามเหลี่ยม D เทา่ กับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร
จะไดพ้ น้ื ท่ี A + B + C + D เท่ากับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร
ดังนั้น พ้ืนทรี่ ูปสามเหลยี่ มที่ตอ้ งการเท่ากับ (16 × 10) − 134 = 26 ตารางเซนตเิ มตร

วธิ ีที่ 2 จากรูปสามารถหาพืน้ ทขี่ องรปู สามเหล่ยี มทีต่ ้องการได้ดังน้ี

พน้ื ทรี่ ูปสามเหล่ยี ม AEG เทา่ กบั (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร
จากรูปจะไดว้ ่า พื้นท่ีรปู สามเหลย่ี ม AEG เทา่ กับพ้นื ท่ีรปู สามเหลีย่ ม ACE
ดงั นั้น พ้นื ท่รี ปู สามเหลี่ยม ACE เท่ากบั 80 ตารางเซนตเิ มตร
พ้ืนท่ีรูปสามเหลีย่ ม ABH เท่ากบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร
พน้ื ทร่ี ูปสามเหลย่ี ม HDE เท่ากับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร
และพนื้ ทข่ี องรปู สเ่ี หลี่ยม BCDH เทา่ กับ 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร
ดังน้ัน พ้นื ท่ีรปู สามเหลีย่ ม AHE เทา่ กบั 80 − (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนตเิ มตร

| 335สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1

6) การแจกแจงรายการ (Make a list)
การแจกแจงรายการ เปน็ การเขยี นรายการหรอื เหตกุ ารณท์ เี่ กดิ ขน้ึ จากสถานการณป์ ญั หาตา่ ง ๆ
การแจกแจงรายการควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบ โดยอาจใชต้ ารางชว่ ยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของขอ้ มลู
เพ่ือแสดงความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งชดุ ของขอ้ มูลทีน่ �ำ ไปสกู่ ารหาคำ�ตอบ
ตวั อยา่ ง
นกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ ตอ้ งการซอ้ื ไมบ้ รรทดั อนั ละ 8 บาท และดนิ สอแทง่ ละ 4 บาท เปน็ เงนิ 100 บาท
ถา้ ตอ้ งการไมบ้ รรทดั อยา่ งนอ้ ย 5 อนั และดนิ สออยา่ งนอ้ ย 4 แทง่ จะซอ้ื ไมบ้ รรทดั และดนิ สอไดก้ ว่ี ธิ ี
แนวคดิ เขียนแจกแจงรายการแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างจำ�นวนและราคาไม้บรรทดั กับดนิ สอ ดงั น้ี
ถา้ ซอื้ ไมบ้ รรทัด 5 อนั ราคาอนั ละ 8 บาท เป็นเงนิ 5 × 8 = 40 บาท
เหลอื เงนิ อกี 100 − 40 = 60 บาท จะซอ้ื ดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แทง่
ถา้ ซื้อไม้บรรทัด 6 อัน ราคาอันละ 8 บาท เปน็ เงิน 6 × 8 = 48 บาท
เหลอื เงนิ อกี 100 − 48 = 52 บาท จะซอ้ื ดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แทง่
สังเกตได้วา่ เมือ่ ซือ้ ไมบ้ รรทดั เพิ่มขึ้น 1 อัน จำ�นวนดินสอจะลดลง 2 แท่ง
เขียนแจกแจงในรูปตาราง ไดด้ ังนี้

ไมบ้ รรทดั เหลอื เงิน ดนิ สอ
(บาท) จำ�นวน(แท่ง)
จำ�นวน(อนั ) ราคา(บาท)

5 5 × 8 = 40 100 – 40 = 60 60 ÷ 4 = 15
6 6 × 8 = 48 100 – 48 = 52 52 ÷ 4 = 13
7 7 × 8 = 56 100 – 56 = 44 44 ÷ 4 = 11
8 8 × 8 = 64 100 – 64 = 36 36 ÷ 4 = 9
9 9 × 8 = 72 100 – 72 = 28 28 ÷ 4 = 7
10 10 × 8 = 80 100 – 80 = 20 20 ÷ 4 = 5

ดงั น้นั จะซือ้ ไมบ้ รรทดั และดนิ สอให้เปน็ ไปตามเงือ่ นไขได้ 6 วิธี

7) การตดั ออก (Eliminate)
การตดั ออก เปน็ การพจิ ารณาเงอ่ื นไขของสถานการณป์ ญั หา แลว้ ตดั สง่ิ ทกี่ �ำ หนดใหใ้ นสถานการณ์
ปญั หาทไี่ มส่ อดคลอ้ งกับเง่อื นไข จนได้ค�ำ ตอบทตี่ รงกบั เงอ่ื นไขของสถานการณป์ ัญหาน้ัน
ตวั อย่าง จงหาจำ�นวนที่หารดว้ ย 5 และ 6 ไดล้ งตวั
4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623
2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540
4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989

336 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1

แนวคิด พจิ ารณาจำ�นวนท่ีหารด้วย 5 ไดล้ งตวั จงึ ตดั จ�ำ นวนทม่ี ีหลักหน่วยไม่เป็น 5 หรอื 0 ออก
จำ�นวนท่เี หลือได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215
จากน้ัน พิจารณาจ�ำ นวนท่ีหารดว้ ย 6 ได้ลงตวั ได้แก่ 6,540 4,350 4,140
ดงั นนั้ จ�ำ นวนท่ีหารดว้ ย 5 และ 6 ได้ลงตัว ไดแ้ ก่ 6,540 4,350 4,140

8) การเปลย่ี นมมุ มอง
การเปล่ียนมุมมอง เป็นการแก้สถานการณ์ปัญหาท่ีมีความซับซ้อนไม่สามารถใช้วิธียุทธวิธีอ่ืน
ในการหาคำ�ตอบได้ จงึ ตอ้ งเปลยี่ นวิธีคดิ หรอื แนวทางการแก้ปญั หาใหแ้ ตกต่างไปจากทีค่ นุ้ เคยเพ่ือให้
แก้ปญั หาได้ง่ายขึ้น
ตวั อย่าง
จากรูป เมื่อแบง่ เสน้ ผา่ นศนู ย์กลางของวงกลมออกเปน็ 3 ส่วนเทา่ ๆกัน จงหาพนื้ ทส่ี ว่ นที่แรเงา

แนวคิด
พลกิ ครง่ึ วงกลมสว่ นลา่ งจะไดพ้ น้ื ทส่ี ว่ นทไ่ี มแ่ รเงาเปน็ วงกลมท่ี 1 สว่ นทแ่ี รเงาเปน็ วงกลมท่ี 2 ดงั รปู

พน้ื ทสี่ ว่ นทแี่ รเงา เทา่ กับ พืน้ ที่วงกลมที่ 2 ลบด้วยพื้นทว่ี งกลมท่ี 1
จะได้ π(1)2 − π ( 21 )2 = 3
4 π ตารางหน่วย

จากยทุ ธวธิ ขี า้ งตน้ เปน็ ยทุ ธวธิ พี น้ื ฐานส�ำ หรบั นกั เรยี นชน้ั ประถมศกึ ษา ครจู �ำ เปน็ ตอ้ งสอดแทรก

ยุทธวิธีการแก้ปัญหาท่ีเหมาะสมกับพัฒนาการของนักเรียน เช่น นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 1−2

ครอู าจเนน้ ใหน้ กั เรยี นใชก้ ารวาดรปู หรอื การแจกแจงรายการชว่ ยในการแกป้ ญั หา นกั เรยี นชน้ั ประถม

ศกึ ษาปที ่ี 3−6 ครอู าจใหน้ กั เรยี นใชก้ ารแจกแจงรายการ การวาดรปู การหาแบบรปู การเดาและตรวจสอบ

การคดิ ยอ้ นกลบั การตดั ออก หรอื การเปลย่ี นมมุ มอง

ปญั หาทางคณติ ศาสตรบ์ างปญั หานน้ั อาจมยี ทุ ธวธิ ที ใ่ี ชแ้ กป้ ญั หานน้ั ไดห้ ลายวธิ ี นกั เรยี นควรเลอื ก

ใช้ยุทธวิธีให้เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ในบางปัญหานักเรียนอาจใช้ยุทธวิธีมากกว่า 1 ยุทธวิธี

เพือ่ แก้ปญั หานั้น

| 337สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คูม่ ือครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 1

7. การใช้เทคโนโลยใี นการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา

ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเปล่ียนแปลงข้ึนอย่าง
รวดเร็วทำ�ให้การติดต่อสื่อสารและเผยแพร่ข้อมูลผ่านทางช่องทางต่าง ๆ สามารถทำ�ได้อย่างสะดวก
ง่ายและรวดเร็ว โดยใช้สื่ออุปกรณ์ที่ทันสมัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ก็เช่นกัน ต้องมี
การปรบั ปรงุ และปรบั ตวั ใหเ้ ขา้ กบั บรบิ ททางสงั คมและเทคโนโลยที เ่ี ปลย่ี นแปลงไป ซง่ึ จ�ำ เปน็ ตอ้ งอาศยั
สอื่ เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หน้ า่ สนใจ สามารถน�ำ เสนอเนอ้ื หา
ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง ชดั เจน เพอื่ เพ่ิมประสิทธภิ าพในการเรียนรู้และช่วยลดภาระงานบางอย่างทั้งนักเรียน
และครไู ด้ เชน่ การใชเ้ ครือข่ายสังคม (Social network : line, facebook, twitter) ในการสง่ั การบา้ น
ตดิ ตามภาระงานทม่ี อบหมายหรอื ใชต้ ดิ ตอ่ สอื่ สารกนั ระหวา่ งนกั เรยี น ครู และผปู้ กครองไดอ้ ยา่ งสะดวก
รวดเร็ว ทุกท่ีทุกเวลา ท้ังน้ีครู และผู้ท่ีเกี่ยวข้องกับการจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยุกต์ใช้
สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ เพอ่ื ชว่ ยใหน้ กั เรยี นเกดิ การเรยี นรู้ มคี วามสามารถ
ในการประยุกต์ใชเ้ ทคโนโลยีเพือ่ การปฏิบตั ิงานอยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพและหลากหลาย ตลอดจนพัฒนา
ทกั ษะการคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ
สถานศึกษามีบทบาทอย่างยิ่งในการจัดสิ่งอำ�นวยความสะดวก ตลอดจนส่งเสริมให้ครูและ
นักเรียน ได้มีโอกาสในการใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มากท่ีสุด
เพื่อจัดสภาพแวดล้อมท่ีเอื้ออำ�นวยต่อการใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศให้มากท่ีสุดสถานศึกษาควร
ด�ำ เนนิ การ ดงั น้ี
1) จดั ใหม้ หี อ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณติ ศาสตรท์ มี่ สี อื่ อปุ กรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เชน่ ระบบอนิ เทอรเ์ นต็
คอมพวิ เตอร์ โปเจคเตอร์ ใหเ้ พยี งพอกบั จำ�นวนนักเรยี น
2) จัดเตรียมสื่อ เคร่ืองมือประกอบการสอนในห้องเรียนเพื่อให้ครูได้ใช้ในการนำ�เสนอเนื้อหา
ในบทเรยี น เช่น คอมพวิ เตอร์ โปเจคเตอร์ เครือ่ งฉายทึบแสง เคร่อื งขยายเสยี ง เปน็ ต้น
3) จดั เตรยี มระบบสื่อสารแบบไรส้ ายที่ปลอดภยั โดยไมม่ ีคา่ ใช้จา่ ย (secured-free WIFI) ให้
เพียงพอ กระจายทัว่ ถงึ ครอบคลุมพ้ืนท่ใี นโรงเรยี น
4) ส่งเสริมให้ครูนำ�สื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ รวมทั้งสนับสนุนให้ครู
เข้ารบั การอบรมอย่างต่อเน่อื ง
5) สง่ เสรมิ ใหน้ กั เรยี นและผปู้ กครองไดต้ รวจสอบ ตดิ ตามผลการเรยี น การเขา้ ชน้ั เรยี นผา่ นระบบ
อนิ เทอรเ์ นต็ เชน่ ผปู้ กครองสามารถเขา้ เวบ็ มาดกู ลอ้ งวดี โิ อวงจรปดิ (CCTV) การเรยี นการสอน
ของห้องเรยี นท่บี ุตรของตนเองเรยี นอยูไ่ ด้
ครใู นฐานะทเ่ี ปน็ ผถู้ า่ ยทอดความรใู้ หก้ บั นกั เรยี น จ�ำ เปน็ ตอ้ งศกึ ษาและน�ำ สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศ
มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หส้ อดคลอ้ ง เหมาะสม กบั สภาพแวดลอ้ ม และความพรอ้ ม
ของโรงเรยี น ครคู วรมบี ทบาท ดงั น้ี
1) ศกึ ษาหาความรเู้ กย่ี วกบั สอ่ื เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพอ่ื น�ำ มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
2) จัดหาสอ่ื อปุ กรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชนั ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรท์ ีเ่ หมาะสมเพ่ือนำ�เสนอ

338 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1

เนื้อหาใหน้ ักเรยี นสนใจและเข้าใจมากยิ่งข้นึ
3) ใช้สอื่ เทคโนโลยปี ระกอบการสอน เชน่ ใช้โปรแกรม Power point ในการนำ�เสนอเนอ้ื หา
ใช้ Line และ Facebook ในการติดตอ่ สือ่ สารกบั นักเรียนและผปู้ กครอง
4) ส่งเสริมให้นักเรียนได้ใช้ส่ือเทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เช่น เคร่ืองคิดเลข โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad (GSP) และ GeoGebra เป็นตน้
5) ปลูกจิตสำ�นึกให้นักเรียนรู้จักใช้สื่อเทคโนโลยีอย่างถูกต้อง เหมาะสมกับเวลาและสถานที่
การใชง้ านอยา่ งประหยดั เพื่อใหเ้ กิดประโยชนส์ งู สุด
เพอ่ื สง่ เสรมิ การน�ำ สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ในระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษา เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นมคี วามร ู้ มที กั ษะ บรรลผุ ลตามจดุ ประสงคข์ องหลกั สตู ร และ
สามารถน�ำ ความรทู้ ไ่ี ดไ้ ปประยกุ ตใ์ ชท้ ง้ั ในการเรยี นและใชใ้ นชวี ติ จรงิ ครคู วรจดั หาและศกึ ษาเกย่ี วกบั
สอ่ื อปุ กรณแ์ ละเครอ่ื งมอื ทค่ี วรมไี วใ้ ชใ้ นหอ้ งเรยี น เพอ่ื น�ำ เสนอบทเรยี นใหน้ า่ สนใจ สรา้ งเสรมิ ความเขา้ ใจ
ของนกั เรยี น ท�ำ ใหก้ ารสอนมปี ระสทิ ธภิ าพยง่ิ ขน้ึ

8. สถิตใิ นระดับประถมศึกษา

ในปจั จุบนั เรามักไดย้ นิ หรอื ไดเ้ หน็ ค�ำ ว่า “สถติ ิ” อย่บู ่อยคร้ัง ทั้งจากโทรทัศน์ หนังสอื พมิ พ ์ หรอื
อินเทอร์เน็ต ซึ่งมักจะมีข้อมูลหรือตัวเลขเก่ียวข้องอยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำ�นวนนักเรียนในโรงเรียน
สถติ กิ ารมาโรงเรยี นของนกั เรยี น สถติ กิ ารเกดิ อบุ ตั เิ หตบุ นทอ้ งถนนในชว่ งเทศกาลตา่ ง ๆ สถติ กิ ารเกดิ
การตาย สถติ ผิ ปู้ ว่ ยโรคเอดส์ เปน็ ตน้ จนท�ำ ใหห้ ลายคนเขา้ ใจวา่ สถติ ิ คอื ขอ้ มลู หรอื ตวั เลข แตใ่ นความ
เปน็ จรงิ สถติ ยิ งั รวมไปถงึ วธิ กี ารทวี่ า่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การน�ำ เสนอขอ้ มลู การวเิ คราะหข์ อ้ มลู
และการตีความหมายข้อมูลด้วย ซึ่งผู้ที่มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสถิติจะสามารถนำ�สถิติไปช่วย
ในการตดั สนิ ใจ การวางแผนดำ�เนนิ งาน และการแกป้ ัญหาในด้านตา่ ง ๆ ทงั้ ดา้ นการด�ำ เนินชวี ติ ธรุ กิจ
และการพฒั นาประเทศ เชน่ ถา้ รฐั บาลตอ้ งการเพมิ่ รายไดข้ องประชากร จะตอ้ งวางแผนโดยอาศยั ขอ้ มลู
สถิตปิ ระชากร สถิตกิ ารศึกษา สถิตแิ รงงาน สถติ กิ ารเกษตร และสถิติอตุ สาหกรรม เปน็ ต้น
ดงั นน้ั สถติ จิ งึ เปน็ เรอ่ื งส�ำ คญั และมคี วามจ�ำ เปน็ ทต่ี อ้ งจดั การเรยี นการสอนใหน้ กั เรยี นเกดิ ความรู้
ความเข้าใจ และสามารถนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา
จงึ จดั ใหน้ กั เรยี นไดเ้ รยี นรเู้ กย่ี วกบั วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการน�ำ เสนอขอ้ มลู ซง่ึ เปน็ ความรพู้ ้นื ฐาน
สำ�หรับการเรียนสถิติในระดับที่สูงข้ึน โดยในการเรียนการสอนควรเน้นให้นักเรียนใช้ข้อมูลประกอบ
การตัดสินใจและแกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งเหมาะสมดว้ ย
การเกบ็ รวบรวมข้อมลู (Collecting Data)
ในการศึกษาหรือตัดสินใจเรื่องต่าง ๆ จำ�เป็นต้องอาศัยข้อมูลประกอบการตัดสินใจทั้งส้ิน
จงึ จ�ำ เปน็ ทต่ี อ้ งมกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ซง่ึ มวี ธิ กี ารทห่ี ลากหลาย เชน่ การส�ำ รวจ การสงั เกต การสอบถาม
การสัมภาษณ ์ หรือการทดลอง ท้งั นีก้ ารเลือกวธิ ีเก็บรวบรวมข้อมลู จะขึ้นอยูก่ บั ส่งิ ท่ตี ้องการศึกษา

| 339สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มือครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่ม 1

การนำ�เสนอขอ้ มลู (Representing Data)

การน�ำ เสนอขอ้ มลู เปน็ การน�ำ ข้อมลู ทเ่ี ก็บรวบรวมได้มาจัดแสดงใหม้ คี วามน่าสนใจ และงา่ ยต่อ

การท�ำ ความเข้าใจ ซึง่ การนำ�เสนอขอ้ มลู สามารถแสดงได้หลายรปู แบบ โดยในระดบั ประถมศกึ ษาจะ

สอนการนำ�เสนอข้อมูลในรูปแบบของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น

ตาราง ซงึ่ ในหลกั สตู รนไี้ ดม้ กี ารจำ�แนกตารางออกเปน็ ตารางทางเดยี วและตารางสองทาง
ตาราง (Table)

การบอกความสัมพนั ธข์ องสิง่ ตา่ ง ๆ กบั จ�ำ นวนในรูปตาราง เป็นการจัดตัวเลขแสดงจำ�นวนของ

สง่ิ ต่าง ๆ อย่างมีระเบยี บในตารางเพ่ือให้อ่านและเปรียบเทียบง่ายขึ้น

ตารางทางเดยี ว (One - Way Table)

ตารางทางเดียวเป็นตารางท่ีมีการจำ�แนกรายการตามหัวเร่ืองเพียงลักษณะเดียว เช่น

จำ�นวนนกั เรยี นของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำ�แนกตามชนั้

จำ�นวนนักเรยี นของโรงเรยี นแห่งหนง่ึ

ชั้น จ�ำ นวน (คน)

ประถมศึกษาปีท่ี 1 65
ประถมศึกษาปีที่ 2 70
ประถมศึกษาปที ่ี 3 69
ประถมศึกษาปที ี่ 4 62
ประถมศึกษาปีท่ี 5 72
ประถมศึกษาปที ี่ 6 60

รวม 398

ตารางสองทาง (Two – Way Table)
ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจำ�แนกรายการตามหัวข้อเรื่อง 2 ลักษณะ เช่น
จำ�นวนนักเรียนของโรงเรียนแหง่ หน่ึงจ�ำ แนกตามชัน้ และเพศ

จ�ำ นวนนกั เรียนของโรงเรยี นแห่งหน่งึ

ช้นั เพศ รวม (คน)

ชาย (คน) หญิง (คน) 65
70
ประถมศึกษาปีที่ 1 38 27 69
ประถมศึกษาปที ่ี 2 33 37 62
ประถมศึกษาปที ่ี 3 32 37 72
ประถมศกึ ษาปที ี่ 4 28 34 60
ประถมศึกษาปที ่ี 5 32 40
ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 25 35 398

รวม 188 210

340 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1

9. การใช้เสน้ จ�ำ นวนในการสอนคณติ ศาสตร์ระดับประถมศึกษา

เส้นจำ�นวน (Number Line) เปน็ แผนภาพท่แี สดงลำ�ดับของจำ�นวนบนเสน้ ตรงทมี่ จี ุด 0 เปน็
จุดแทนศนู ย์ จดุ ทอ่ี ยู่ทางขวาของ 0 แทนจำ�นวนบวก เชน่ 1, 2, 3, … และจุดท่อี ยู่ทางซ้ายของ 0 แทน
จ�ำ นวนลบ เชน่ -1, -2, -3, … โดยแต่ละจดุ อยูห่ า่ งจดุ 0 เป็นระยะ 1, 2, 3, … หน่วยตามลำ�ดบั แสดง
ไดด้ งั นี้

-3 -2 -1 0 1 2 3

ในระดับประถมศึกษา ครูสามารถใช้เส้นจำ�นวนเป็นส่ือในการจัดการเรียนการสอนเก่ียวกับ
จำ�นวน และการด�ำ เนนิ การของจำ�นวน เช่น การแสดงจ�ำ นวนบนเสน้ จ�ำ นวน การนบั เพิม่ การนบั ลด
การเปรียบเทียบและเรียงลำ�ดับจำ�นวน การหาคา่ ประมาณ และการดำ�เนนิ การของจำ�นวน
1) การแสดงจำ�นวนบนเส้นจ�ำ นวน สามารถแสดงไดท้ งั้ จำ�นวนนบั เศษส่วน และ
ทศนยิ ม ดงั น้ี

• การแสดงจำ�นวนนับบนเส้นจำ�นวน เชน่ เสน้ จ�ำ นวนแสดง 3 เร่ิมตน้ จาก 0 ถึง 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

เสน้ จ�ำ นวนแสดง 38 เรม่ิ จาก 0 ถงึ 38

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

38

• การแสดงเศษส่วนบนเสน้ จ�ำ นวน

ในหน่งึ หน่วยแบง่ เป็นสิบสว่ นเทา่ ๆ กัน แต่ละสว่ นแสดง 110 เส้นจ�ำ นวนนี้แสดง 1 70

01
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10



| 341สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครูรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 1

ในหนึ่งหนว่ ยแบง่ เป็นสองสว่ นเท่า ๆ กัน แตล่ ะส่วนแสดง 12 เสน้ จำ�นวนนแี้ สดง 3
2

0 1 23

0 1 2 3 4 5 6
22 222 2 2

• การแสดงทศนยิ มบนเส้นจำ�นวน

เสน้ จำ�นวนนี้แสดงทศนยิ ม 1 ต�ำ แหน่ง เร่มิ ตัง้ แต่ 2 ถึง 3

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

เส้นจำ�นวนนีแ้ สดงทศนิยม 2 ตำ�แหนง่ เร่มิ ตั้งแต่ 2.3 ถงึ 2.4

2 .3 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.4
เส้นจ�ำ นวนน้แี สดงทศนิยม 3 ต�ำ แหนง่ เริม่ ตง้ั แต่ 2.32 ถึง 2.33

2 .32 2.321 2.322 2.323 2.324 2.325 2.326 2.327 2.328 2.329 2.33

2) การนับเพิ่มและการนบั ลด

• การนบั เพ่มิ ทลี ะ 1

เส้นจ�ำ นวนแสดงการนับเพิ่มทลี ะ 1 เรม่ิ ตน้ จาก 0 นบั เปน็ หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจด็
แปด เก้า สิบ ตามล�ำ ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• การนบั เพม่ิ ทีละ 2

เสน้ จำ�นวนแสดงการนับเพมิ่ ทีละ 2 เรม่ิ ต้นจาก 0 นับเปน็ สอง สี่ หก แปด สบิ ตามลำ�ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
การนับเพิม่ ทลี ะ 5 ทลี ะ 10 หรอื อื่นๆ ใช้หลักการเดยี วกนั
342 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครรู ายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1

• การนับลดทีละ 1

เส้นจ�ำ นวนแสดงการนบั ลดทลี ะ 1 เร่มิ ตน้ จาก 10 นบั เปน็ เก้า แปด เจ็ด หก หา้ สี่ สาม
สอง หนึ่ง ตามลำ�ดบั

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• การนับลดทีละ 2

เส้นจำ�นวนแสดงการนับลดทีละ 2 เริ่มตน้ จาก 10 นบั เป็น แปด หก ส่ี สอง ตามล�ำ ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
การนบั ลดทลี ะ 5 ทีละ 10 หรืออื่นๆ ใชห้ ลกั การเดียวกัน

3) การเปรยี บเทยี บและเรียงลำ�ดบั จำ�นวน

• การเปรยี บเทยี บและเรยี งล�ำ ดับจ�ำ นวนนบั

ในการแข่งขนั ตอบปญั หาคณิตศาสตร์ มีผูเ้ ข้าแขง่ ขัน 5 คน ไดค้ ะแนนดังนี้

รายชือ่ ผเู้ ข้าแข่งขนั คะแนนทีไ่ ด้

ด.ญ.รนิ ทร์ (ร) 4
ด.ญ.อิงอร (อ) 5
ด.ช.ณภทั ร (ณ) 9
ด.ช.พจน์ (พ) 2
ด.ช.กานต์ (ก) 8

• เขียนเส้นจ�ำ นวน โดยนำ�คะแนนและอักษรย่อของแตล่ ะคนแสดงบนเส้นจ�ำ นวน

พ รอ กณ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

จากเสน้ จ�ำ นวนพบว่า
คะแนนของพจนอ์ ยู่ทางซา้ ยคะแนนขององิ อร
คะแนนของพจน์ (2) นอ้ ยกวา่ คะแนนของอิงอร (5) เขยี นแทนด้วย 2 < 5

| 343สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1

หรอื คะแนนของอิงอรอยทู่ างขวาคะแนนของพจน์
คะแนนของอิงอร (5) มากกว่าคะแนนของพจน์ (2) เขยี นแทนด้วย 5 > 2
ดังน้ัน 2 < 5 หรอื 5 > 2

จากเส้นจำ�นวนพบวา่
คะแนนของรนิ ทรอ์ ยู่ทางซา้ ยคะแนนของกานต์
คะแนนของรนิ ทร์ (4) น้อยกว่าคะแนนของกานต์ (8) เขยี นแทนดว้ ย 4 < 8
หรือคะแนนของกานต์อยทู่ างขวาคะแนนของรนิ ทร์
คะแนนของกานต์ (8) มากกวา่ คะแนนของรินทร์ (4) เขยี นแทนด้วย 8 > 4
ดังนน้ั 4 < 8 หรอื 8 > 4

เมือ่ อา่ นจ�ำ นวนบนเส้นจำ�นวนจากทางซ้ายไปขวา จะได้ 2 4 5 8 9 ซ่ึงเป็นการเรยี งล�ำ ดบั
จากนอ้ ยไปมาก และเมอ่ื อา่ นจ�ำ นวนบนเสน้ จ�ำ นวนจากทางขวาไปซา้ ย จะได ้ 9 8 5 4 2 ซง่ึ เปน็ การ
เรียงลำ�ดบั จากมากไปนอ้ ย ดังนัน้ ในการแขง่ ขนั ตอบปัญหาคณิตศาสตรข์ องนกั เรียน 5 คน
เม่อื นำ�คะแนนของนักเรียนแต่ละคนมาเรียงล�ำ ดับจากนอ้ ยไปมาก จะไดด้ งั นี้
ด.ช.พจน์ ได้ 2 คะแนน
ด.ญ.รินทร์ได้ 4 คะแนน
ด.ญ.อิงอรได ้ 5 คะแนน
ด.ช.กานต์ได ้ 8 คะแนน
ด.ช.ณภัทรได้ 9 คะแนน

4) การหาค่าประมาณ
การใช้เส้นจำ�นวนแสดงการหาค่าประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มสิบ

1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

จากเสน้ จำ�นวน 11 12 13 และ 14 อยใู่ กล้ 10 มากกว่าใกล้ 20 ดังนนั้ คา่ ประมาณเป็นจ�ำ นวน
เต็มสบิ ของ 11 12 13 และ 14 คือ 10
16 17 18 และ 19 อยใู่ กล้ 20 มากกวา่ ใกล้ 10 ดังนน้ั คา่ ประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มสิบของ 16
17 18 และ 19 คอื 20
15 อยกู่ ง่ึ กลางระหวา่ ง 10 และ 20 ถอื เปน็ ขอ้ ตกลงวา่ ใหป้ ระมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ สบิ ทม่ี ากกวา่
ดงั น้ัน คา่ ประมาณเป็นจำ�นวนเต็มสบิ ของ 15 คอื 20

344 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1

ตัวอยา่ ง
การหาคา่ ประมาณเปน็ จำ�นวนเตม็ สบิ ของ 538

530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540

จากเส้นจ�ำ นวน
538 อยรู่ ะหว่าง 530 กับ 540
538 อยู่ใกล้ 540 มากกวา่ 530
ดังนนั้ ค่าประมาณเป็นจำ�นวนเตม็ สิบของ 538 คือ 540
การหาค่าประมาณเป็นจำ�นวนเต็มร้อย เต็มพัน เต็มหมื่น เต็มแสน และเต็มล้าน ใช้หลักการ
ทำ�นองเดียวกับการหาค่าประมาณเป็นจำ�นวนเตม็ สิบ

5) การดำ�เนนิ การของจ�ำ นวน โดยวิธีการนบั ต่อ

• การบวกจำ�นวนสองจ�ำ นวน

เสน้ จ�ำ นวนแสดงการบวกของ 3 + 2 =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ดังนน้ั 3 + 2 = 5
เส้นจำ�นวนแสดงการบวกของ 15 + 9 = โดยวธิ ีการนบั ครบสบิ และการนบั ต่อ

15 + 5 + 4 = 24

0 5 10 15 20 25 30
ดงั น้นั 15 + 9 = 24
24

| 345สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ โดยวิธกี ารนบั ถอยหลงั
ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1

• การลบจ�ำ นวนสองจำ�นวน

เส้นจำ�นวนแสดงการลบของ 6 – 2 =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ดงั น้นั 6 – 2 = 4
เสน้ จำ�นวนแสดงการลบของ 13 – 6 = โดยวธิ ีการนบั ถอยหลังไปทีจ่ �ำ นวนเตม็ สบิ
(Bridging through a decade)

13 - 3 - 3 = 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ดังนัน้ 13 – 6 = 7

• การคณู จำ�นวนนับ

เส้นจ�ำ นวนแสดงการคูณของ 3 × 5 = โดยวิธีการนับเพม่ิ ครงั้ ละเท่า ๆ กัน
จาก 3 × 5 เขยี นในรปู การบวกได้ 5 + 5 + 5 แสดงดว้ ยเสน้ จ�ำ นวนได้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
ดงั นั้น 3 × 5 = 15

346 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี ๒ เล่ม ๑
กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

คณะผู้จดั ทำ�

คณะท่ปี รกึ ษา สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ศาสตราจารยช์ ูกิจ ลมิ ปิจำ�นงค์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายศรเทพ วรรณรตั น์

คณะผเู้ ขยี น โรงเรยี นสาธติ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั (ฝา่ ยประถม)
นางศริ ิวรรณ โหตะรัตน ์ โรงเรียนบา้ นยือลาแป จงั หวดั นราธวิ าส
นายอลั อามีน สะมาแอ โรงเรียนสาธิตมหาวทิ ยาลัยรามคำ�แหง (ฝ่ายมัธยม)
นางสาวอุไร ซริ มั ย ์ โรงเรยี นเทศบาลบ้านสขุ สำ�ราญ จงั หวดั อุบลราชธานี
นางสุนันท์ ประเสรฐิ ศรี สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางนวลจนั ทร์ ฤทธ์ิขำ� สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางณตั ตยา มงั คลาสิริ สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวธนภรณ์ เกิดสงกรานต์

คณะผู้พจิ ารณา ข้าราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์
รองศาสตราจารยจ์ ริ าภรณ์ สิริทว ี ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นสาธติ มหาวทิ ยาลยั
รองศาสตราจารย์มณั ฑนี กุฎาคาร ศรีนครินทรวิโรฒ ประสานมิตร (ฝ่ายมธั ยม)
ข้าราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นอนบุ าลวัดนางนอง
นางเนาวรัตน์ ตนั ตเิ วทย์ ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรยี นวดั ถนน จังหวดั อา่ งทอง
นางสาวทองระย้า นัยชติ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นายสมเกียรติ เพ็ญทอง สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางนวลจนั ทร์ ฤทธขิ์ �ำ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางเหมือนฝัน เยาวว์ วิ ฒั น์ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวธนภรณ์ เกิดสงกรานต ์ สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวปวันรัตน์ วฒั นะ

347สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)  

คู่มือครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี ๒ เลม่ ๑
กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

คณะบรรณาธกิ าร ข้าราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์
รองศาสตราจารย์จริ าภรณ์ ศิรทิ ว ี สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นายสมเกียรติ เพญ็ ทอง
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ฝ่ายสนับสนุนวชิ าการ สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวละออ เจรญิ ศร ี
นางพรนิภา เหลืองสฤษด์ ิ

ออกแบบรูปเลม่
บรษิ ทั ศูนยส์ องสตดู ิโอ จ�ำ กัด

348   สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)