วงจรไฟฟ้ากระแสตรง (พว)

6. ตอบ 2.

Ia = 8 A E1 = 20 V RL = 8 R1 E1 R2
R1 = 6 R2 = 4 Ea

Rth = R1 // R2
= 8 // 4
= 2.67

7. ตอบ 2. Eth คอื ค่าแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อม R2
จะได้ Eth = (Ea R+1 E+1)R×2 R2
= (48 +6 +204) × 4
= 681×0 4
= 21702
= 27.20 V
8. ตอบ 1.

R1 = 5 RL R2 = 8

Ia = 5 A R3 = 4
Ib = 10 A

ปลดโหลด RL ออก แลว้ ท�ำ การเปดิ วงจรแหล่งจา่ ย
จะได้ Rth = R1 + R2
= 5+8
= 13
9. ตอบ 2. Eth คือ ค่าแรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ มท่ขี ว้ั
 Eth = V1 + V2
เม่ือ V1 = IaR1
= 5×5
= 25 V
V2 = IbR2
= 10 × 8
= 80 V

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 349

 Eth = V2 – V1
= 80 – 25
= 55 V
1 0. ตอบ 1.
Rth = 13

Eth = 55 V RL = 4

IL = IRth = R13th5E++5th RL
= 4

= 5157
= 3.24 A

350 สดุ ยอดคู่มือครู

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 9
เฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ

1. แนวทางการตอบ ทฤษฎขี องนอรต์ นั คอื การพจิ ารณาวงจรโครงขา่ ยทมี่ คี วามซบั ซอ้ น แลว้ แปลงใหเ้ ปน็ วงจรลเิ นยี ร์
ที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าและค่าความต้านทานไฟฟ้าสมมุติ โดยที่ตัวต้านทานไฟฟ้าจะต่อขนานกับ
แหล่งจ่ายไฟฟ้าเรียกว่า ตัวต้านทานเทียบเท่านอร์ตัน ได้จากการหาค่าความต้านทานรวมของวงจรโดยวิธีของ
นอร์ตนั ส่วนค่าแหลง่ จ่ายกระแสไฟฟ้าท่ีตอ่ ขนานกับตัวตา้ นทานเรียกวา่ แหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟา้ เทียบเทา่ นอรต์ นั
หรืออื่นๆ ข้ึนอยู่กับดลุ ยพนิ ิจของผสู้ อน

2. แนวทางการตอบ การพิจารณาคา่ กระแสและค่าความตา้ นทานเทียบเท่าของนอรต์ นั มขี ้ันตอนดงั ตอ่ ไปนี้
1) เม่ือต้องการหาค่ากระแสไหลผ่านตัวต้านทานใดๆ หรือท่ีเรียกว่า โหลดไฟฟ้า ให้ทำ�การปลดโหลดดังกล่าว

ออกจากวงจรกอ่ น
2) คำ�นวณหาค่าความต้านทานเทียบเท่าของนอร์ตัน โดยถ้าเป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าให้ท�ำ การเปิดวงจรของ

แหลง่ จ่ายกระแสไฟฟา้ ถา้ เปน็ แหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟ้าใหท้ �ำ การลดั วงจรของแหล่งจ่ายแรงดนั ไฟฟา้
3) คำ�นวณหาค่ากระแสไฟฟ้าเทียบเท่านอร์ตันโดยให้ลัดวงจรท่ีตำ�แหน่งโหลดท่ีปลดออกแล้วคำ�นวณค่ากระแส

ทีไ่ หลผา่ น ซงึ่ จะมคี ่าเท่ากับกระแสไฟฟา้ เทยี บเทา่ ของนอรต์ ัน
4) นำ�ค่าแหล่งจ่ายกระแสเทียบเท่าและความต้านทานเทียบเท่าของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย

กระแสและตัวต้านทานแบง่ กระแส
5) นำ�เอาตัวต้านทานโหลดที่ปลดออกมาต่อขนานกับตัวต้านทานแบ่งกระแสเพื่อหาค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่าน

ตัวต้านทานโหลด โดยใช้หลักการวงจรแบ่งกระแสไฟฟ้า หรอื อ่ืนๆ ข้ึนอยกู่ บั ดุลยพนิ จิ ของผู้สอน
3. แนวทางการตอบ คา่ กระแสไฟฟา้ เทยี บเทา่ นอรต์ นั ไดจ้ ากการค�ำ นวณคา่ กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นทข่ี ว้ั ทปี่ ลดโหลด

ออกแล้วทำ�การลัดวงจรท่ีข้ัว การหาค่าความต้านทานเทียบเท่านอร์ตันได้จากการวิเคราะห์หาค่าความต้านทาน
รวมท่ีข้ัวที่ปลดโหลด โดยหลักการกรณีที่เป็นแหล่งจ่ายแรงดันให้ปลดแหล่งจ่ายออกแล้วท�ำ การลัดวงจร กรณีที่
เป็นแหล่งจ่ายกระแสให้ปลดแหล่งจ่ายออกแล้วทำ�การเปิดวงจร คำ�นวณค่าความต้านทานรวมที่ขั้วจะได้
ค่าความต้านทานเทียบเท่านอร์ตัน นำ�ค่าตัวต้านทานท่ีปลดออกมาต่อขนานกับตัวต้านทานเทียบเท่านอร์ตัน
สามารถวิเคราะห์ค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านโหลดด้วยหลักการของวงจรขนาน หรืออ่ืนๆ ข้ึนอยู่กับดุลยพินิจของ
ผ้สู อน

สุดยอดคู่มอื ครู 351

เฉลยกจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรียนรู้

1. R1 = 2 R1
R2
R2 = 4 RL = 10 RN
E1 = 20 V

RN = R1 // R2
= 2 // 4
= 1.3333 R1 = 2
2RE2011 E1 = 20 V IN

IN =
=

= 10 A 11RIN.0N3×3×+3R1R3N.L3+33103

ดังนั้น IL = RN = 1.3333 RL = 10
= IN = 10 A

= 1113..33333333
= 1.1764 A

2. R1 = 2 R3 = 10 R1 R3
R2 RL
R2 = 4 RL = 10
E1 = 20 V

จากรูป RN = (R1 // R2) + R3 จากรูป IN = 2R1+2E+011 R03
= (2 // 4) + 10 =
= 1.3333 + 10
= 11.3333

R1 R3 = 2102
R2
= 1.6667 A
E1 = 20 V 1RI.N6N1×61+6.R37R3NL×33 11+.313033

RN = 11.3333 Ω ดงั นั้น IL =
IN = 1.6667 A =

352 สดุ ยอดคมู่ ือครู = 1218..38389323
= 0.8854 A

3. R1 = 12 R2 = 8 R1 R2
RN
RL = 4

E1 = 10 V Ia = 10 A

RN = R1 + R2 Ix R1 R2
= 12 + 8 Ia
= 20

เมอ่ื Ix = 11RE0211 IN = 86.260664
= = 4.3333 A

= 0.8333 A RN = 20
It = Ix + Ia IN = 4.3333 A
= 0.8333 + 10
= 10.8333 A
เมื่อ IN คอื กระแสไฟฟา้ ผา่ น R2 IL = R4IN.N3×2+303RR3+NL ×4 20
IN = RIt1×+RR22 =
= 10.18233+38× 8
= 862.6466
= 3.6111 A

4. RN

E1 = 20 V

R1 = 2 R2 = 4 Ia = 10 A RL = 10

RN = R1 // R2 Ix = 10 A R2
= 2 // 4 R1
= 1.3333

IN = Ix + Ia
R2E2011
เม่อื Ix =
=

= 10 A IN = 20 A RN = 1.3333

 IN = 10 + 10
= 20 A

สดุ ยอดคมู่ ือครู 353

5. RL = 4 R1 = 4 R2 = 1 แปลงรปู วงจรโดยเคล่ือนแหล่งจ่ายแรงดนั E1
เปน็ แหลง่ จ่าย Ix
Ia = 5 A

E1 = 20 V R3 = 3 จะได้ Ix = R2E4011
=
R2 = 1
RL R1 = 4 = 5 A
Ia = 5 A Ix = 5 A R3 = 3
RN = R1 // (R2 + R3)
R2 = 4 // (1 + 3)
RN R1 = 4 // 4
= 2
R3
IN = Ia + Ix
Ia = 5 A Ix = 5 + 5
= 10 A
จะได ้ IL = RINN×+RRNL
= 120+×42
= 260
= 3.3333 A


RN = 2 RL = 4
IN = 10 A

6. R2 = 1 R1 = 4 RL = 8 Ix = 2RE4011
R3 = 3 E1 = 20 V =
Ia = 10 A

= 5 A

R2 Ix = 5 A R1 RL RN = R1 // (R2 + R3)
Ia = 10 A R3 = 4 // (1 + 3)
= 4 // 4
= 2

354 สดุ ยอดคมู่ ือครู

R2 IN = Ia + Ix
R1 RN = 10 + 5
= 15 A
R3  IL = RINN×+RRNL
= 125+×82
Ia = 10 A Ix = 5 A = 1300
= 3 A

RN = 2 RL = 8
IN = 15 A

7. R2 = 1 Ia = 10 A RL = 8 Ix = 2RE4011
=
R1 = 4

E1 = 20 V R3 = 3 = 5 A

R1 R2 RN = R1 // (R2 + R3)
Ix = 5 A RL = 4 // (1 + 3)
= 4 // 4
R3 Ia = 10 A = 2

RN IN = Ix + Ia
IN = 5 + 10
= 15 A
IL = RINN×+RRNL
= 125+×82
= 330
= 3 A

สุดยอดค่มู อื ครู 355

8. RL = 5 R1 = 8 RN R2 = 5
R3 = 4
R1 = 8 R2 = 5
E1 = 10 VR3 = 4 E2 = 10 V

จากรูปเม่ือท�ำ การลัดวงจรแหลง่ จ่ายแรงดันไฟฟา้ จะไดค้ า่ ความต้านทานไฟฟ้าที่ขัว้ เทา่ กับ 0 โอหม์
ดังนั้น RN = 0
IN

และเม่อื E1 = E2
จะได้ IN = 0 A
ดังนน้ั คา่ I2 = 0 A

E1 = 10 V E2 = 10 V

9. R1 R3
R2 RN
R1 = 5 R3 = 8

E1 = 20 V Ib = 10 A RL = 10
R2 = 2

จากรปู จะได้ค่า RN = R3
= 8
R2E8013
 IR3 = E1 = 20 V Ib = 10 A IN
=

= 2.5 A

 IN = IR3 + Ib RL = 10
= 2.5 + 10
= 12.5 A
 I1 = RINN×+RRNL RN = 8
= 182.+5 1×08 IN = 12.5 A
= 11080
= 5.5556 A

356 สดุ ยอดค่มู อื ครู

10. R3 = 10
R2 = 2 R4 = 6 RL = 8
R1 = 4

E1 = 20 V E3 = 10 V

E2 = 10 V

RL
Ia Ib

Ra = R1 // R2 Ia = 5 A 10 A
= 4 // 2 Ib = 1.25 A
= 1.3333
Rb = Ra + R3
= 1.3333 + 10
= 11.3333
RN = Rb // R4
= 11.3333 // 6
= 3.9231

เมือ่ ท�ำ การลดั วงจรที่ RL จะไดค้ ่ากระแสไฟฟ้าไหลผา่ น R3 = 0.5869 A เนอ่ื งจากกระแส Ib
ไมม่ ผี ลกระทบใดๆ กบั ตัวตา้ นทาน
ดังนน้ั IN = Ib + IR3
= 1.25 A + 0.5869 A
= 1.8369 A

RN = 3.9231 RL = 8  IL = RINN×+RRNL
IN =1.8369 A
= 1.833.69923×13+.98231
= 171.2.9026331
= 0.6044 A


สุดยอดคมู่ ือครู 357

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 5. ทุกข้อทก่ี ลา่ วมาเปน็ หลักของทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของนอร์ตนั
2. ตอบ 2.

R1 = 5 RL R1 = 5 IN
R2 = 8 R2 = 8
E1 = 20 V

RN = R1 // R2
= 5 // 8
= 3.0769 4 RL = 10
3.0769
4R2E5011A
3. ตอบ 4. IN =
=
=
4. ตอบ 4.

R1 = 12 R2 = 8 Ib 12 8
E1 = 20 V RL = 4 RL
Ia = 10 A

RN = R1 + R2 IN = 7 A RN = 20
= 12 + 8
= 20 IL = RINN×+RRNL
5. ตอบ 5. = 720×+240
Ix = Ia + Ib = 12440
= 10 + 1.67 = 5.83 A
= 11.67 A
 IN = RIx1×+RRN2
= 118.6+7 1×212
= 12400
= 7A



358 สดุ ยอดคมู่ อื ครู

6. ตอบ 1. A IN
RN RL = 8 E1 = 20 V
R1 = 2 E1 = 20 V 2
Ia = 8 A R2 = 8 Ea = 8 V

B

ปลด RL ออก แลว้ ลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดนั เปิดวงจรแหลง่ จา่ ยกระแส จะได้ Rth
Rth = R1 // R2
= 2 // 8
= 1.60
7. ตอบ 3.
ค่า IN คอื การลัดวงจรทีข่ ั้ว A-B แลว้ ค�ำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าทไี่ หลผ่านขัว้
ถูกINลดั =วง จรEจa งึR+ไ1มE่ม1 ีกระแสไหลผ่าน
 8228+2 20 และเปล่ยี นแหล่งจา่ ยกระแส Ia เปน็ Ea
เนือ่ งจาก R2

IN =
=

= 14 A RN
8. ตอบ 3. R1
R1 = 5 RL = 8 R2 = 2 R2

Ia = 5 A R3 = 3
Ib = 10 A

จากรูป RN = R1 + R2 Ith
= 5+2
= 7
9. ตอบ 1. Ith = Ib – Ia
= 10 – 5 Ia = 5 A 4
Ib =10 A
= 5A
R57INN+××+87RRNL
1 0. ตอบ 4. IL = RN = 7
= RL = 8

= 231.553333 A IN = 5 A
=
PL = IL2 × RL
= 5.4442 × 8
= 43.55 W
สุดยอดคู่มอื ครู 359

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 10
เฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ

1. แนวทางการตอบ ในวงจรไฟฟา้ ทปี่ ระกอบดว้ ยแหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟา้ หรอื แหลง่ จา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ หลายแหลง่ จา่ ย
ประกอบเข้ากับอุปกรณ์ไฟฟ้าหรือตัวต้านทานไฟฟ้าหลายสาขา พิจารณากระแสไฟฟ้าไหลออกจากแหล่งจ่าย
แต่ละแหล่งจ่ายในลักษณะปิดวงจรสำ�หรับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าและลักษณะการเปิดวงจรสำ�หรับแหล่งจ่าย
กระแสไฟฟ้า เม่ือนำ�เอากระแสไฟฟ้าท่ีได้จากการกำ�หนดสมมติกระแสแต่ละแหล่งจ่ายมารวมกันทางพีชคณิต
โดยการก�ำ หนดทศิ ทางการไหลของกระแสแตล่ ะแหล่งจา่ ย ผลลพั ธ์ท่ีได้จากการรวมคา่ ทางพชี คณิตจะมีค่าเท่ากบั
กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานหรืออุปกรณ์ไฟฟ้าน้ันๆ เม่ือต้องการคำ�นวณค่ากระแสที่จ่ายออกจาก
แหล่งจ่าย ให้ลัดวงจรแล้วคำ�นวณค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว ซ่ึงการกำ�หนดแต่ละคร้ังต้อง
จำ�ทิศทางการไหลของกระแสให้ได้ เพราะเม่ือนำ�เอาแต่ละครั้งท่ีได้มาซ้อนทับกันแล้วจะได้ค่ากระแสท่ีแท้จริง
หรืออน่ื ๆ ขึน้ อยู่กบั ดุลยพินิจของผู้สอน

2. แนวทางการตอบ ลำ�ดับขน้ั การวเิ คราะห์กระแสโดยวธิ ีการสมมติกระแสไฟฟ้ามีดังน้ี
1) พิจารณาภาพวงจรตามแหล่งจ่ายกระแสหรือแหล่งจ่ายแรงดัน จำ�นวนครั้งของการสมมุติกระแสจะขึ้นอยู่กับ

จ�ำ นวนแหลง่ จ่ายในวงจรน้ันๆ
2) ถ้าวงจรเป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเม่ือจะหาค่ากระแสท่ีไหลออกจากแหล่งจ่ายใดๆ ให้ทำ�การลัดวงจรของ

แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าที่เหลือ แล้วคำ�นวณค่ากระแสผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว โดยจะต้องมีการกำ�หนด
ทิศทางการไหลของกระแสแตล่ ะคร้ังดว้ ย
3) ถ้าเป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าเมื่อจะหาค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลออกจากแหล่งจ่ายใดๆ ให้ทำ�การเปิดวงจร
แหล่งจ่ายท่ีเหลือ แล้วคำ�นวณค่ากระแสผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว โดยจะต้องมีการกำ�หนดทิศทางการไหล
ของกระแสแตล่ ะคร้ังดว้ ย
4) ถ้าเป็นแหล่งจ่ายแบบผสมระหว่างแหล่งจ่ายแรงดันกับแหล่งจ่ายกระแส ให้พิจารณาตามหลักการโดย
แหลง่ จ่ายแรงดนั ให้ลดั วงจรและแหลง่ จา่ ยกระแสให้เปิดวงจร
5) เมื่อทำ�การพิจารณากระแสที่ไหลออกจากแหล่งจ่ายจนครบแล้ว ให้นำ�เอาค่ากระแสท่ีได้จากการหาค่า
แต่ละแหล่งจา่ ยมาวางทับซอ้ นกนั
6) หาค่าผลรวมของกระแสแต่ละคร้ังโดยการรวมค่าทางคณิตศาสตร์ ถ้ากระแสไหลทางเดียวกันให้นำ�ค่ามา
บวกกัน ถา้ กระแสไหลสวนทางกนั ใหน้ �ำ มาลบกนั
7) ค่าผลลพั ธ์ท่ีไดจ้ ากการบวกกันหรอื การลบกันจะเปน็ คา่ กระแสที่ไหลผ่านตวั ต้านทาน
หรืออน่ื ๆ ขึน้ อย่กู บั ดุลยพนิ ิจของผสู้ อน
3. แนวทางการตอบ การกำ�หนดกระแสจะพิจารณาจากจำ�นวนของแหล่งจ่ายไฟฟ้าเป็นหลัก และทำ�การวิเคราะห์
กระแสไฟฟ้าไหลผ่านโหลดที่ละแหล่งจ่าย กรณีเป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเม่ือวิเคราะห์การไหลของกระแสไฟฟ้า
จากแหล่งจ่ายใด ให้ทำ�การปลดแหล่งจ่ายอื่นออกแล้วทาการลัดวงจร คำ�นวณค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด
แต่ละตัว กรณีเป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าเม่ือวิเคราะห์การไหลของกระแสไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายใด ให้ทำ�การปลด
แหลง่ จ่ายอน่ื ออกแล้วท�ำ าการเปดิ วงจร คำ�นวณคา่ กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผา่ นโหลดแตล่ ะตัว เมอ่ื หาค่ากระแสไฟฟา้
ไหลผา่ นโหลดครบทกุ แหลง่ จา่ ยจะไดค้ า่ กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผานโหลดซง่ึ มที ศิ ทางตามแหลง่ จา่ ย น�ำ คา่ กระแสไฟฟา้
มาทบั ซอ้ นกนั ในวงจรแลว้ ทำ�การบวกลบกนั จะไดค้ า่ กระแสไฟฟา้ จรงิ ทไ่ี หลผา่ นโหลดแตล่ ะตวั หรอื อน่ื ๆ ขนึ้ อยกู่ บั
ดลุ ยพนิ จิ ของผสู้ อน

360 สดุ ยอดคู่มือครู

เฉลยกิจกรรมสง่ เสริมการเรยี นรู้

1. R1 = 5 R3 = 20 E2 = 10 V พจิ ารณาแหลง่ จา่ ย E1
I1′ R2 = 10 Rt′ = R1 + (R2 // R3)
E1 = 10 V I1′′ = 5 + (20 // 10)

I3′ = 5 + 6.6667

= 11.6667
I1′ = R1E1t ′.160667
I2′ =
I3′′

I2′′ = 0.8571 A
RI12′ × RR33
I2′ = +

= 0.81507+1 2×020
= 173.1042
= 0.5714 A

ดงั นั้น I3′ = I1′ – I2′ I1′′ = I3′′ – I2′′
= 0.8571 – 0.5714 = 0.4286 – 0.1429
= 0.2857 A
พจิ ารณาแหล่งจ่าย E2 จะได้ = 0.2857 A
Rt′′ = R3 + (R1 // R2)
= 20 + (5 // 10) ดงั นนั้
= 20 + 3.3333 IR1 = I1′ – I1′′
= 23.3333 = 0.8571 – 0.2857
I3′′ = E2 // Rt′′
= 0.5714 A
= 23.130333
= 0.4286 A IR2 = 0.5714 + 0.1428
I2′′ = IR3′1′ +× RR21 = 0.7143 A
= 0.452+8610× 5 IR3 = I3′′ – I3′
= 2.11543 = 0.4286 – 0.2857
= 0.1429 A
= 0.1429 A

สดุ ยอดคมู่ ือครู 361

2. R1 = 10 R2 = 10 พิจารณาคา่ แหลง่ จ่าย Ia
R3 = 6 Ib = 5 A I1′ = IRa1×+(RR22 ++ RR33)
Ia = 5 A
= 150×+(1100++66)
I1′ I2′ I3′ = 8206
= 3.0769 A
I1′′ I2′′ I3′′ I2′ = I3′ = Ia – I1′
= 5 – 3.0769
= 1.9231 A

พิจารณาแหล่งจ่าย Ib ดงั นั้นคา่ กระแสท่ไี หลผา่ น R1, R2, R3
IR1 = I1′ + I1′′
I3′′ = IRb1×+(RR12 ++ RR23) = 3.0769 + 1.1538
= 510× +(1010++160) = 4.2307 A
= 12060 IR2 = I2′′ – I1
= 3.8462 A = 1.9231 – 1.1538
I1′′ = I2′′ = Ib – I3′′ = 0.7693 A
= 5 – 3.8462 IR3 = I3′ + I3′′
= 1.1538 A = 3.8462 + 1.9231
= 5.7693 A
3. R1 = 2 R3 = 10
I1′ I2′ I3′
R2 = 4 Ia = 5 A
E1 = 10 V

พิจารณาท่ีแหล่งจ่าย E1 โดยลัดวงจรแหลง่ จา่ ย Ia
2R11+E0+14R2
I1′ = I2′ = I1′′ I3′′
= I2′′

= 160
= 1.6667 A
I3′ = 0 A

362 สดุ ยอดคู่มอื ครู

พิจารณาแหลง่ จา่ ย Ia โดยลดั วงจร E1 จะได้ ดังนน้ั IR1 = I1′′ – I1′
I3′′ = Ia = 3.33 – 1.67
IR523′1′+×+×44RR22 = 1.6666 A
และ I1′′ = I2 = I2′ + I2′′
= = 1.6667 + 1.6667
= 3.3334 A
= 326.03333 A IR3 = I3′′ – I3′
= = 5 A – 0 A
I2′′ = I3′′ – I1′′ = 5 A
= 5 – 3.3333
= 1.6667 A

4. R2 = 10 R3 = 10 พิจารณาแหลง่ จา่ ย E1 จะได้
E2 = 10 V E3 = 10 V Rt′ = R1 + (R2 // R3)
R1 = 5
= 5 + (10 // 10)
E1 = 10 V

I1′ I2′ I3′ = 5 + 5
E1 = 10 V
= 10
 I1′ = REt1′
= 1100
= 1RI12′A×+ RR33
I1′′ I2′′ I3′′ I2′ =
E2 = 10 V
= 110×+1100
= 0.5 A
I3′′′ I3′ = I1′ – I2′
I1′′′ I2′′′
= 1 – 0.5

E3 = 10 V = 0.5 A

พจิ ารณาแหล่งจ่าย E2 จะได้
Rt′′ = R2 + (R1 // R3)
= 10 + (5 // 10)
= 10 + 3.3333
= 13.3333

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 363

I2′′ = REt2′′ I1′′′ = IR3′1′′ +× RR22
= 13.130333 = 0.575+×1010
= 0.75 A = 71.55
I1′′ = RI21 ×+ RR33 = 0.5 A
= 0.575+×1010 I2′′′ = I3′′′ – I1′′′
= 71.55 = 0.75 – 0.5
= 0.5 A = 0.25 A
I3′′ = I2′′ – I1′′ ดังนน้ั
= 0.75 – 0.5 IR1 = I1′ – I1′′ + I1′′′
= 0.25 A = 1 – 0.5 + 0.5
= 1 A
พิจารณาแหล่งจา่ ย E3 จะได้ IR2 = I2′ – I2′′ + I2′′′
Rt′′′ = R3 + (R1 // R2) = 0.5 – 0.75 + 0.25

= 10 + (5 // 10) = 0 A
IR3 = I3′ + I3′′ – I3′′′
= 10 + 3.3333 = 0.5 + 0.25 – 0.75
= 0 A
= 13.3333
1RE3t′3.′1′3 03 33
I3′′′ =
=

= 0.75 A

5. R1 = 2 Ia = 4 A R2 = 4 พจิ ารณาแหลง่ จา่ ย E1 จะได้
E3 = 10 V I1′ – I2′ = R1 E+1 R2
E1 = 10 V = 21+04
I2′ = 160
I1′ R2 = 4 = 1.6667 A
R1 = 2 พิจารณาแหล่งจา่ ย Ia จะได้
E1 = 10 V
I1′′ = R24Ia1+××+44RR22
I1′′ I2′′ =
Ia = 4 A
= 166
= 2.6667 A

364 สดุ ยอดคู่มือครู

I1′′′ I2′′ = Ia – I1′′
= 4 – 2.6667
I2′′′ = 1.3333 A

พิจารณาแหลง่ จ่าย E2 จะได้ ดังนนั้ IR1 = I1′ – I1′′ + I1′′′
I1′′′ = I2′′′ = ER2t = 1.6667 – 2.6667 + 1.6667
= 41+02 = –2.6667 A
= 160 IR2 = I2′ + I2′′ – I2′′′
= 1.6667 A = 1.6667 + 1.3333 – 1.6667
= 1.3333 A


6. Ia = 4 A พิจารณาแหลง่ จา่ ย E1 จะได้
Rt′ = R1 + (R2 // R3)
R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω = 2 + (4 // 10)
E1 = 10 V R3 = 10 Ω = 2 + 2.8571
E1 = 10 V

= 4.8571
4RE.1t8′15071
 I1′ =
=

I1′ = 2.0588 A
E1 = 10 V I2′ = RI12′ ×+ RR33
= 2.0458+81×010
R1 = 2 R2 = 4 = 201.5488
R3 = 10 = 1.4706 A

E2 = 10 V I3′ = I1′ – I2′
= 2.0588 – 1.4706
= 0.5882 A

Ia = 4 A พิจารณาค่าแหลง่ จา่ ย E2 จะได้
I1′′′ I2′′′ I3′′′ Rt′′ = R2 + (R1 // R3)
= 4 + (2 // 10)

= 4 + 1.6667

= 5.6667

สดุ ยอดคู่มือครู 365

I2′′ = 5RE.t26′1′ 6067 พิจารณาค่าแหลง่ จา่ ย Ia จะได้
= I1′′′ = 0 A
I2′′′ = 0 A
= 1.7647 A I3′′′ = 0 A
I1′′ = IR2′1′ +× RR33 IR1 = I1′ – I1′′ + I1′′′
= 1.7264+71×010 = 2.0588 – 1.4706 + 0
= 11.741.7620467 A = 0.5882 A
= IR2 = I2′ – I2′′ – I2′′′
I3′′ = I2′′ – I1′′ = 1.7647 – 1.4706 + 0
= 1.7647 – 1.4706 = 0.2941 A
= 0.2941 A IR3 = I3′ + I3′′ + I3′′′
= 0.5882 + 0.2941 + 0
= 0.8823 A

7. R1 = 4 IaR=3 4 A R1 = 4 I1′ I5R′ 3 = 2 I3′
R2 = 2 = 2 I2′ R5R=4 5= 4 I4′
E1 = 10 V
R5R=4 5 E1 = 10 =V
= 4 R2 2

จากรูป ทำ�การเปิดวงจร Ia แล้วหาค่าความตา้ นทาน Rt R1 = 4 I1′′ I5R′′ 3 = 5 I3′′
Rt′ = R1 + (R2 // (R4 + R5)) R2 = 2 I4′′
= 4 + (2 // (5 + 4))
= 4 + (2 // 9) I2′′ R5R=4 5
= 4
= 4 + 1.6364
= 5.6364
5RE.1t61′ 3064
It′ = RI11′′ R2 I3′′
= I2′′ I4′′

= 1.7742 A I5′′

I1′ = It = 1.7742 A R1 // R2 R5
I2′ = IR1′2×+(RR44 ++ RR55) R4
= 1.7724+2 4× +(55+ 4)
= 1.771412 × 9
= 15.191678
= 1.4516 A

366 สดุ ยอดคู่มือครู

I4′ = I5′ = I1′ – I2′ 6.129 A Ia = 5 A
= 1.7742 – 1.4516 I1 =1.129 A I3 = 5 A
= 0.3226 A
I3′ = 0 A I2 = 2.7419 A I5 = 1.6129 A
พจิ ารณาแหล่งจ่าย Ia โดยการลดั วงจรแหลง่ จา่ ย E1 จะได้ I4 = 3.3871 A
เม่ือ Ra = R1 // R2
= 2 // 4
= 1.3333
Rb = Ra + R5
= 1.3333 + 5
= 6.3333

และ I3′′ = Ia = 5 A I2′′ = Ib – I1′′
I4′′ = IR3′4′ +× RR5b = 1.9355 – 0.6452
= 54 +× 66..33333333 = 1.2903 A
= 1310..36633653 ดังน้นั I3 = I3′ + I3′′
= 3.0645 A = 0 + 5
Ib = IR3′4′ +× RRb4 = 5 A
= 4 +56×.34333 I4 = I4′ + I4′′
= 102.3033 = 0.3226 + 3.0645
= 1.9355 A = 3.3871 A
I5 = I5′′ – I5′
I5′′ = Ib = 1.9355 – 0.3226
R1Ib.19×2+35R+R5224 × = 1.6129 A
I1′′ = I1 = I1′ – I1′′
= 2 = 1.7742 – 0.6452
= 1.129 A
= 3.8671 I2 = I2′ + I2′′
= 0.6452 A = 1.4516 + 1.2903
= 2.7419 A


สุดยอดคมู่ ือครู 367

8. R3 = 2 R5 = 6 พจิ ารณาแหลง่ จา่ ย E1 โดยลดั วงจร E2
ER2 =6 =104 V เมื่อ Ra = R3 // R5
R1 = 4 E1 = 10 V = 2 // 6
R2 = 6 R4 =2 = 1.5

I1′ I3′ I5′ Rb = R4 // R6
= 2 // 4
= 1.3333

I2′ E1 I4′ I6′ Rc = R1 + Ra
= 4 + 1.5

= 5.5

I1′′ I3′′ I5′′ Rd = Rb + R2
= 1.3333 + 6

I2′′ I4′′ I6′′ = 7.3333
 Rt′ = Rc // Rd
= 5.5 // 7.3333

Rc = 3.1429
E1 Rd 3RE.1t1′14029
It′ =
=

= 3.1818 A

พิจารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าในแตล่ ะสาขาตามแหลง่ จ่าย E1
Ic = RIt′c ×+ RRdd
= 3.158.518+ ×7.373.333333 I3′ = RIc3 ×+ RR55
= 1.8218+26× 6
= 2123..38333331 = 10.98092
= 1.8182 A = 1.3637 A
Id = It′ – Ic I5′ = Ic – I3
= 3.1818 – 1.8182 = 1.8182 – 1.3637
= 1.3636 A = 0.4545 A
ดังน้นั I1′ = Ic = 1.8182 R1Id.43×2+63R+R6664×
I2′ = Id = 1.3636 A I4′ = 4
=

= 05..940659414 A
=

368 สุดยอดคู่มือครู

 I6′ = Id – I4′ พจิ ารณาการไหลของกระแส
= 1.3636 – 0.9091 I1′′ = RI51 ×+ RR33
= 0.4545 A = 1.3463+62× 2
พจิ ารณาแหลง่ จา่ ย E2 โดยลดั วงจร E1 จะได้
Re = R1 // R3 = 2.76272
= 4 // 2 = 0.4545
= 1.3333
Rf = R2 // R4 I3′′ = I5′′ – I1′′
= 6 // 2 = 1.3636 – 0.4545
= 0.9091
= 1.5 I2′′ = IR6′2′ +× RR44
Rg = Re + R5 = 1.8618+22× 2
= 1.3333 + 6 = 3.68364
= 7.3333
Rh = Rf + R6
= 1.5 + 4 = 0.4546
= 5.5
 Rt = Rg // Rh I4′′ = I6′′ – I2′′
= 7.3333 // 5.5 = 1.8182 – 0.4546
= 1.3636
= 4120..38333323 ดงั นัน้ I1 = I1′ + I1′′
= 3.1429 A = 1.8182 + 0.4545
3RE.t21′1′ 40 29 = 2.2728 A
It′′ = I2 = I2′ + I2′′
= = 1.3636 + 0.4546

= 3.1818 A = 1.8182 A
I3 = I3′ – I3′′
เมอ่ื I5′′ = Ig = 1.3637 – 0.9091
= RItg×+RRhh = 0.4546 A
= 73..31381383 +× 55..55 I4 = I4′′ – I4′
= 1.3636 – 0.9091
= 1172..48393993 2.2728 1.45 46 1 .818 1 = 0.4545
= 1.3636 A I5 = I5′ + I5′′
I6′′ = Ih
= It′′ – I5′′ = 0.4545 + 1.3636
= 3.1818 – 1.3636 0. 4545 2 .272 8 = 1.8181 A
1.8182 I6 = I6′ + I6′′

= 1.8182 = 0.4545 + 1.8182
= 2.2728 A

สดุ ยอดคู่มอื ครู 369

9. E3 = 10 V R7 = 2 พิจารณาแหลง่ จ่าย E1 โดยลัดวงจร E2 และ E3
Ra = R3 // R6
R1 = 4 = 5 // 2
R2 = 10 = 1.4286
R3 = 5 R5 = 2 Rb = R4 // R6
E1R=4 =105V ER26==1100V = 5 // 10
= 3.3333
Rc = R1 + Ra
= 4 + 1.4286
R7 = 5.4286

Rd = R2 + Rb
= 10 + 3.3333
= 13.3333
Rt′ = Rc // Rd
= 5.4286 // 13.3333
= 3.9112
3RE.1t9′11012
It′ =
=

= 2.5568 A
R52It..′c54×+5268RR86dd ×+ 1133..33333333
Ic =
=

= 1348..07690169
= 1.817 A
Id = It′ – Ic
= 2.5568 – 1.817
= 0.7398 A
เม่ือ I1′ = Ic = 1.817 A
I2′ = Id = 0.7398 A
 I3′ = RI13′ ×+ RR55
= 1.851+7 2× 2
= 3.67340
= 0.5191 A

370 สุดยอดคู่มือครู

I5′ = I1′ – I3′ It′′ = R3E.t2′21′ 0067
= 1.817 – 0.5191 =
= 1.3158 A
I4′ = RI24′ ×+ RR66 = 3.1185 A
= 0.7539+81×010 และ Ig = RIf′g′ ×+ RRhh
= 7.13598 = 34..21122825 ×+ 1133..33333333
= 0.4932 A = 4117..55755959
 I6′ = I2′ – I4′ = 2.3685
= 0.7398 – 0.4932 Ih = It′′ – Ig
= 0.2466 A
I7′ = 0 A ; ลัดวงจร = 3.1185 – 2.3685

พิจารณาแหล่งจ่าย E2 โดยลดั วงจรแหล่งจา่ ย = 0.75 A
E1 กับ E3 ดังนน้ั I5′′ = Ig = 2.3685 A
Re = R1 // R3 I6′′ = Ih = 0.75 A
= 4 // 5 และ I1′′ = IR5′1′ +× RR33
= 2.2222 = 2.3468+55× 5
Rf = R2 // R4 = 11.89425
= 10 // 5 = 1.3158 A
= 3.3333
Rg = Re + R5 I3′′ = I5′′ – I1′′
= 2.2222 + 2
= 4.2222 = 2.3685 – 1.3158
Rh = Rf + R6
= 3.3333 + 10 = 1.0527 A
= 13.3333 I2′′ = IR6′2′ +× RR44
 Rt′′ = Rg // Rh = 01.705+×55
= 4.2222 // 13.3333 = 31.755
= 1567..52595595 = 0.25
= 3.2067 I4′′ = I6′′ – I2′′

= 0.75 – 0.25

= 0.5 A
I7′′ = 0 เนื่องจากลดั วงจร

สุดยอดคู่มือครู 371

พิจารณาแหล่งจ่าย E3 โดยลัดวงจร E1 และ E2 I3 = I3′ – I3′′ + I3′′′
จะได้
I1′′′ = 0 A = 0.5191 – 1.0527 + 0
I2′′′ = 0 A
I3′′′ = 0 A = –0.5336 A
I4′′′ = 0 A I4 = I4′ – I4′′ + I4′′′
I5′′′ = 0 A
I6′′′ = 0 A = 0.4932 – 0.5 + 0
I7′′′ = RE37
= 120 = –0.0068 A
= 5 A I5 = I5′ + I5′′ + I5′′′
ดงั นั้น I1 = I1′ + I1′′ + I1′′′
= 1.817 + 1.3158 + 0 = 1.3158 + 2.3685 + 0
= 3.1328 A
I2 = I2′ + I2′′ + I2′′′ = 3.6843 A
= 0.7398 + 0.25 + 0 I6 = I6′ + I6′′ + I6′′′
= 0.9898 A
= 0.2466 + 0.75 + 0

= 0.9966 A
I7 = I7′ + I7′′ + I7′′′

= 0 + 0 + 5

= 5 A

5A


3.1328 A –0.5336 A
3.6843 A

0.9898 A –0.0068 A 0.99664 A

372 สดุ ยอดคูม่ ือครู

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 5. ทุกข้อที่กลา่ วมาถูกต้อง
2. ตอบ 4.

➀ I3 ➁ I3′
I1 I2 I1′ I2′
R1 = 2 R3 = 20
E1 =20 V R2 = 10

E2 = 10 V

ที ่ E1 ; Rt = R1 + (R2 // R3) ที่ E2 ; Rt′ = R3 + (R1 // R2)
= 5 + (10 // 20) = 20 + (5 // 10)
= 5 + 6.67 = 20 + 3.33
= 11.67 = 23.33
It = I1 = ER1t It′ = I3′ = RE2t′
= 112.067 = 231.033
= 1.7138 A = 0.4286 A
I2 = RI12 ×+ RR33 I2′ = RI31 ×+ RR12
= 1.71103+8 2×020 = 0.452+8610× 5
= 343.2076 = 2.11543
= 1.1425 A = 0.1429 A
I3 = I1 – I2 I1′ = I3′ – I2′
= 1.7138 – 1.1425 = 0.4286 – 0.1429
= 0.5713 A = 0.2857 A

ดังนนั้ IR1 คือ I1 – I1′ = 1.7138 – 0.2857
= 1.4280 A
3. ตอบ 3. IR2 คอื I2 – I2′ = 1.1425 – 0.1429
= 0.9996 A
≈ 1 A
VR2 = I2 × R2
= 1 × 10
= 10 V

สุดยอดคู่มือครู 373

4. ตอบ 1. R3 = 10 R1 ➀ R3 I1′ ➁ I3′
R1 I2′ R3
R1 = ... R2 = 4 I1 I2 R2 I3 R2
Ia = 5 A 5A
E1 = 20 V

ทแี่ หลง่ จา่ ย E1 ที่แหล่งจ่าย Ia
Rt = R1 + R2 Rt = R3 + (R1 // R2)
= 5+4 = 10 + (5 // 4)
= 9 = 10 + 2.22
R2E90t = 12.22
It = I3′ = Ia
=
= 5RI5531′A+××+45RR12
= 2.22 A I2′ =
I1 = 2.22 A
I2 = 2.22 A =

I3 = 0 A = 229.578
=
A
I1′ = I3′ – I2′
= 5 – 2.78
= 2.22 A

ดังนน้ั IR1 = I1 – I1′ = 2.22 – 2.22
= 0A
5. ตอบ 5. IR2 = I2′ + I1 = 2.78 + 2.22
= 5A
VR2 = IR2 × R2
= 5×4
= 20 V

374 สดุ ยอดคู่มอื ครู

6. ตอบ 1. 2.50 A พิจารณาแหล่งจา่ ย E1 ให้ Ra = R3 // R4
= 8 // 10
R1 = 4 = 4.44

R2 = 5 R3 = 10 Rb = R2 + Ra
E1 = 20 V R4 = 8 = 5 + 4.44
= 9.44
E2 = 10 V Re = R1 // Rb

I1 I2 I3 = 4 // 9.44
20 V I4 = 2.8095
R2Ec.820093
It =
=

= 7.1187 A

I1 = R7It.11×4+18R+R7bb9×.494.44 Ry = Rx + R3
= = 3.0769 + 10
= 13.0769
= 1673..4204 Rz = Ry // R1
= 13.0769 // 4
= 5A = 3.0631
I2 = It – I1
= 7.1187 – 5 It1′ = RE3.2z016031
= 2.1187 A =
2RI2.318×1++8RR74140×
I3 = = 3.2647 A
=
8 ดงั นัน้ R3I1.y′2×+1634RR.70y17×6913+.04769

= 01.69.149814696A It′ =
= =
I4 = I2 – I3
= 2.1187 – 0.9416 = 4172..06796292
= 1.1771 A I1′
= 2.5 A
I2′ R1 I3′ I3′ = I1′ – It′
= 3.2647 – 2.5 A
= 0.7647 A
R2 I4′ R3 I0RR.27356+×4+R7R484×
R4 10 V I2′ =
=
8

ให้ Rx = R2 // R4 = 6.111376
= 5 // 8 = 0.4706 A
= 3.0769

สดุ ยอดคมู่ ือครู 375

I4′ = I3′ – I2′ Ia ; I1 = 6 A
= 0.7647 – 0.4706 I2 = 6 A
= 0.2941 A I3 = 0 A
ดงั น้นั IR1 = I1 – I1′ = 5 – 2.5 = 2.50 A
7. ตอบ 3. IR4 = I4 – I4′ = 1.177 + 0.2941 = 1.47 A
V4 = I4 × R4
= 1.47 × 8
= 11.76 V

4 Ic

8 48

2 2
6A

2A Ib ; I1 = 0 A
2A I2 = 2 A
I3 = 2 A
Ic จะได้ I1′′ = 2 A
I2′′ = 2 A
I3′′ = 0 A

8. ตอบ 5.  IR1 = I1 + I1′ – I1′′ = 6 + 0 – 1 = 5 A
9. ตอบ 2. IR2 = I2 + I2′ + I2′′ = 0 + 2 + 1 = 3 A
IR3 = I3 + I3′ + 0 = 6 + 2 + 0 = 8 A
10. ตอบ 5. VR3 = IR3 × R3
= 8×2
= 16 V

376 สุดยอดคมู่ ือครู

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 11
เฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ

1. แนวทางการตอบ การออกแบบวงจรไฟฟ้าฟ้ากระแสตรงที่ต้องการให้วงจรมีกำ�ลังไฟฟ้าเกิดข้ึนท่ีโหลดมากท่ีสุด
ค่าความต้านทานของโหลดจะต้องมีค่าเท่ากับค่าความต้านทานสมมูลย์ของวงจรที่ขั้วต่อ การออกแบบจะอาศัย
หลักการพื้นฐานของวงจรเทียบเท่าเทวินิน ซ่ึงค่าความต้านทานที่นำ�มาต่อท่ีขั้วแล้วได้ค่ากำ�ลังไฟฟ้าท่ีโหลด
มากที่สุด จะต้องมีค่าเท่ากับค่าความต้านทานสมมูลย์ของเทวินินหรืออาจใช้หลักการพื้นฐานของวงจรเทียบเท่า
กระแสของนอร์ตัน โดยค่าความตา้ นทานสมมลู ย์ท่ีข้วั จดุ ตอ่ จะตอ้ งมีค่าเท่ากบั ค่าความต้านทานโหลด

2. แนวทางการตอบ เม่ือพจิ ารณาการถ่ายโอนกำ�ลงั โดยใชห้ ลกั การของวงจรเทียบเท่าแรงดันไฟฟ้าของเทวินนิ โดย
มแี หลง่ จา่ ยเทยี บเทา่ เทวนิ นิ ตอ่ อนกุ รมกบั คา่ ความตา้ นทานเทยี บเทา่ เทวนิ นิ เมอื่ น�ำ โหลดมาตอ่ ทขี่ ว้ั ตอ่ ก�ำ ลงั ไฟฟา้
ทถี่ า่ ยโอนจากแหลง่ จา่ ยจะเกดิ ขนึ้ สงู สดุ เมอื่ คา่ ความตา้ นทานของโหลดมคี า่ เทา่ คา่ ความตา้ นทานเทยี บเทา่ เทวนิ นิ
ซง่ึ สามารถพสิ จู นไ์ ดจ้ ากสมการกำ�ลงั ไฟฟา้ เมอ่ื พจิ ารณาการถา่ ยโอนกำ�ลงั ไฟฟา้ โดยใชห้ ลกั การของวงจรเทยี บเทา่
กระแสไฟฟา้ ของนอรต์ นั โดยมแี หลง่ จา่ ยเทยี บเทา่ กระแสไฟฟา้ ของนอรต์ นั ตอ่ ขนานกบั คา่ ความตา้ นทานเทยี บเทา่
ของนอร์ตนั เม่ือน�ำ โหลดมาต่อท่ีข้ัวตอ่ กำ�ลังไฟฟ้าท่ถี า่ ยโอนจากแหล่งจา่ ยจะเกดิ ขนึ้ สูงสดุ เม่อื ค่าความต้านทาน
ของโหลดมีค่าเท่าค่าความต้านทานเทียบเท่าของนอร์ตันซึ่งสามารถพิสูจน์ได้จากสมการกำ�ลังไฟฟ้า หรืออื่นๆ
ขึน้ อยกู่ ับดุลยพนิ ิจของผสู้ อน

3. แนวทางการตอบ หลักการของเทวินินและหลักการของนอร์ตันเป็นการออกแบบวงจรของแหล่งจ่ายไฟฟ้า
ให้มีค่าความต้านทานไฟฟ้าของเทวินินหรือความต้านทานไฟฟ้าของนอร์ตัน มีค่าความต้านทานเท่ากับค่า
ความต้านทานโหลดที่ต้องการถ่ายโอนกำ�ลังไฟฟ้าไปยังโหลด กรณีที่ค่าความต้านทานโหลดมีค่ามากกว่าหรือ
น้อยกว่าค่าความต้านทานไฟฟ้าของเทวินินหรือความต้านทานไฟฟ้าของนอร์ตัน จะมีผลให้เกิดการถ่ายโอน
ก�ำ ลงั ไฟฟ้าไปยังโหลดลดลง หรืออื่นๆ ขนึ้ อยกู่ ับดุลยพินจิ ของผู้สอน

สุดยอดคู่มือครู 377

เฉลยกจิ กรรมส่งเสริมการเรยี นรู้

1. R1 = 8 RL = ? ปลด RL ออกแล้วหาค่า Rth จะไ ด้ IL = RthE+th RL
R2 = 4
E1 = 20 V Rth = R1 // R2 = 2.66637.3+3322.6667
= 8 // 4 = 53..33333342
R1 = 2.6667 = 0.6250 A
R2 PL = IL2 × RL
Rth Eth = VR2 = 0.6252 × 2.6667
R1 = 8 เมอื่ I2 = R1 E+1 R2 = 0.3906 × 2.6667
E1 = 10 V = 81+04 = 1.0416 W


R2 = 4 = 1102
ER th = 0.8333 A

Rth  Eth = I2 × R2
Eth = 0.8333 × 4
RL = R th = 3.3332 V

2. RL = ? ปลดโหลด RL ออก และปลด IL ออก เพ่ือหาค่า RN จะได้
RN = R2
R1 = 4 = 4
R2 = 4 IN = I1
= 10 A
I1 = 10 A ดงั นั้นค่า RL ทท่ี ำ�ใหเ้ กดิ กำ�ลงั สูงสดุ มคี า่ เท่ากบั 4

R1 IN = 10 RN = 4
R2 RN RL = 4
จะได้ IL = I21
IN = 120 PL = IL2 × RL
R1 = 5 A = 52 × 4
= 25 × 4
R2 = 100 W

378 สุดยอดคูม่ ือครู

3. E1 = 20 V เปล่ยี นค่าแหลง่ จ่ายแรงดนั ไฟฟ้าเป็นแหล่งจา่ ย
R1 = 4 R2 = 10 กระแสไฟฟา้ จะได้
RL = ? 2RE4011
Ia = 5 A I1 =
=

= 5 A
ปลดโหลด หาคา่ RN ท่ขี ้ัวสาย
R1 = 4 R2 = 10 Ia = 5 A RN = R1 // R2
I3 = 5 A = 4 // 10

= 2.8571
IN = I1 + Ia
= 5 + 5
RN = 10 A
R1 = 4 R2 = 10 ค่าความตา้ นทาน RL ทท่ี ำ�ใหเ้ กิดกำ�ลงั ไฟฟ้าสูงสุด
มคี า่ เท่ากบั 2.8571
R2IN.N81×5+07RR×1NL2+.825.875171
5A 5A  IL =
=

= 258.7.517412
= 5 A
กำ�ลังไฟฟ้าที่โหลดสงู สดุ
PL = IL2 × RL
RN RL = 52 × 2.8571
IN = 10 A = 25 × 2.8571

= 71.4275 W

4. E1 = 20 V RL = ? เปลี่ยนแหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟา้ ใหเ้ ปน็ แหลง่ จ่าย
R2 = 10 แรงดนั ไฟฟา้ จะได้
R1 = 2 Ea = I1 × R1
I1 = 8 A = 8 × 2
= 16 V
R1 = 2 E1 = 20 V Rth = R1 // R2
= 2 // 10
Ea = 16 V R2 = 10 = 1.6667
Eth คอื แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อม R2
 Eth = V2

สุดยอดคู่มอื ครู 379

R1 เมอื่ It = I2
R2 Rth 1RE26a1 ++ 1RR20102
= ++
=

= 1362
= 3 A
2 20 V Eth  Eth = I2 × R2
16 V 10
= 3 × 10
= 30 V
R1.th6E6+th6R73L0+ V1.6667
Rth RL IL =
Eth =

= 3.333034
≈ 9 A
PL = IL2 × RL
= 92 × 1.6667
= 81 × 1.6667
= 135 W

5. Ib = 10 A ปลดโหลด RL และทำ�การเปดิ วงจรแหลง่ จ่าย
R2 = 2 RL = ? กระแสเพ่อื หาคา่ RN
R1 = 8 จากรูป จะได ้ RN = R2
Ia = 5 A = 2
ท�ำ การลดั วงจรข้วั RL แลว้ หาค่ากระแสไฟฟา้
R1 R2 ที่ไหลผา่ นข้วั
RN จะได ้ IN = Ia + Ib
Ia = 5 A Ib = 10 A IN = 5 + 10
R1 R2 = 15 A
คำ�นวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ไหลผา่ น RL
IN RN RL IL = I2N
380 สุดยอดคมู่ ือครู = 125
= 7.5 A
PL = IL2 × RL
= 7.52 × 2
= 56.25 × 2
= 11.25 W

6. E1 = 10 V R2 = 5 เม่อื ปลดโหลด RL ออก จะไดค้ า่ ความตา้ นทานระหว่างขว้ั สาย
RL
= ? R3 = 8 Rth = R1 // R2
= 6 // 5
E2R=1 =106V E3 = 20 V = 2.7273

ใช้ทฤษฎกี ารซอ้ นทับเพ่อื หาค่ากระแสไหลผ่าน R แตล่ ะตัว
พจิ ารณา E1
Rt′ = (R1 + R2) // R3
= (6 + 5) // 8
= 11 // 8
= 4.6316
4RE.1t61′ 3016
It′ =
=

E1 = 10 V I1′ I2′ = 2.1591 A
I3′ I1′ = R1 +It ×R2R+3 R3
= 25.1+5961+×88
= 17.129728
= 0.9091 A
 I3′ = It′ – I1′
= 2.1591 – 0.9091
= 1.25 A
I1′′ I2′′ พจิ ารณา E2 จะไดก้ ระแสไหลผ่าน R1 และ R2
E2 = 10 V เท่ากับ 0 A
I3′′
ดงั น้นั I1′′ = 0 A
I2′′ = 0 A
1RE8023
E3 = 20 V I3 =
=

= 1.25 A
พจิ ารณา E3 จะได้กระแสไหลผ่าน R1 และ R2
2.7272 เทา่ กบั 0 A
4.5454 V ดงั นั้น I1′′′ = 0
2.7272

I2′′′ = 0

สุดยอดคู่มือครู 381

I3′′′ = R2E8033 V1 = I1 × R1
= = 0.9091 × 6
= 5.4546 V
= 2.5 A V2 = 0.9091 × 5 = 4.5455 V
ดงั น้นั I1 = I1′ + I1′′ + I1′′′ เมอ่ื E1 = V1 + V2
จะได ้ VL = E1 – V1
= 0.9091 + 0 + 0 = 10 – 5.4546

= 0.9091 A = 4.5454 V
I2 = I2′ + I2′′ + I2′′′
ได ้ IL = 2R.t7hE2+t7h43R.5L+4524.7273
= 0.9091 + 0 + 0 =

= 0.9091 A
I3 = I3′ + I3′′ – I3′′′
= 0.8333 A
= 1.25 + 1.25 – 2.5 PL = IL2 × RL

= 0 A = 0.83332 × 2.7273

= 1.8938 W

7. ปลดโหลด RL ออก แลว้ ท�ำ การลัดวงจรแหล่งจา่ ย
หาคา่ Rth ท่ขี วั้
E1 = 10 V R2 = 10 RL = ? Rth = R4 // (R5 + R6)
= 8 // (10 + 5)
R4 = 8 = 8 // 15
R6 = 5 = 5.2174
R1 = 6 E2 = 20 V E3 = 10 V
R5 = 10

หาค่า Eth คอื แรงดนั V4
โดยใชห้ ลักของการสมมตุ ิกระแส
พิจารณา E1 จะได้กระแสผ่าน R

I2′ I4′
I6′

I1′ I5′

R2 R4 จากรูป I1′ = I2′ = 6R1+1E+011R02
R1 R5 R6 =

382 สุดยอดคู่มือครู = 1160
= 0.625 A
III465′′′ = 0 A
= 0 A
= 0 A

พจิ ารณาแหลง่ จา่ ย E2 ดังน้นั พจิ ารณากระแสไหลผ่าน R4 คอื I4
I4 = I4′ + I4′′ + I4′′′
I2′′ I4′′ I5′′ = 0 + 0.8696 + 0.4348
I1′′ E2 = 20 V I6′′ = 1.3044 A
 V4 = I4 × R4
Ra = R1 + R2 = 1.3044 × 8
= 6 + 10 = 10.4351 V
= 16
Rb = R4 + R5 + R6 Rth = 5.2174 Ω
= 8 + 10 + 5 RL = 5.2174 Ω
= 23
R12E602a Eth = 10.4351 V
 I1′′ = I2′′ =
= IL = RthE+th RL
= 5.211704.4+355.12174
= 1.25 A = 1100..44334581
R22E032b = 1 A
I4′′ = I5′′ = I6′′ = PL = IL2 × RL
= = 12 × 5.2174
= 1 × 5.2174
= 0.8696 A = 5.2174 W

พิจารณาแหลง่ จา่ ย E3 สุดยอดคูม่ อื ครู 383

R2 I4′′′ R4 I6′′′
I2′′′ R6

I1R′′1′ R5 I5′′′

I4 = I5 = I6 = 8R4++11RE0053 + R6
= + 5

= 1203
= 0.4348 A

8. หาค่าแรงดันตกครอ่ ม R3 และ R5

R1 = 2 E2 = 10 V RL = ?
E1 = 10 V
R3 = 5 R5 = 2 R6 = 10
R4 = 4 E3 = 10 V
I1 I2

Ra Rb Loop 1 ; (2 + 5 + 4)I1 + 4I2 = 10
Rc 11I1 + 4I2 = 10
Loop 2 ; 4I1 + (4 + 2 + 10)I2 = 10
เม่ือ Ra = 0.5 4I1 + 16I2 = 10
Rb = 1.25 Det = 11 4 = (11 × 16) – (4 × 4)
Rc = 2.5 4 16 = 176 – 16
 Rd = R1 + Rc = 160
= 2 + 2.5 NI1 = 10 4 = (10 × 16) – (10 × 4)
= 4.5 10 16 = 160 – 40
Re = R3 + Ra = 120
= 5 + 0.5 NI2 = 11 10 = (11 × 10) – (4 × 10)
= 5.5 4 10 = 110 – 40
Rf = Rd // Re = 70
= 4.5 // 5.5 I1 = DNeI1t = 212600 = 0.75
= 2.475 I2 = DNeI2t = 17600 = 0.4375
 Rt = Rf + Rb
= 2.475 + 1.25  I3 = V1 = 0.75 A
= 3.725 I4 = I2 = 0.4375 A
V3 = I3 × R3
384 สดุ ยอดคมู่ อื ครู = 0.75 × 5
= 3.75 V
V4 = I4 × R4
= 0.4375 × 4
= 1.75 V
ดังน้นั Eth = V3 – V4
= 3.75V – 0.875
= 2 V

Rth E2 IL = R3E.tthh72++25ER++2L 130.725
Eth RL =

= 71.425
= 1.6107 A
PL = IL2 × RL
= 1.61072 × 3.725
= 2.5944 × 3.725
= 9.6641 W

9. R2 = 4 R4 = 8 จากรปู ปลดโหลด RL และ หาค่า Rth ทขี่ ้ัวสาย
RL = ? R3 = 6 Ra = R3 // R4
R1 = 4 = 6 // 8
E1 = 10 V E3 = 10 V = 3.4286
Rb = R2 + Ra
E2 = 20 V

= 4 + 3.4286
= 7.4286
Rc = R1 // Rb
 Rt = Rth = Rc
= 4 // 7.4286
= 1219..74214846
R2 R3 R4 = 2.6
Rth R1

พจิ ารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าดว้ ยหลักของ
เคอร์ชอฟฟ์
5V 4 4 5V 68 Loop 1; (4 + 4 + 6)I1 – 6I2 = 20 – 10
14I1 – 6I2 = 10 ➀
Eth I1 I2 Loop 2; –6I1 + (8 + 6)I2 = 10
20 V 20 V –6I1 + 14I2 = 10 ➁

แกส้ มการหาคา่ I1 และ I2
Det = 14 –6 = (14 × 14) – (–6 × –6)
4 16 = 196 – 36
= 160
NI1 = 10 –6 = (10 × 14) – (–6 × 10)
10 14 = 140 – (–60)
= 200

สุดยอดคมู่ ือครู 385

NI2 = 14 10 = (14 × 10) – (–6 × 10)
–6 10 = 140 – (–60)
= 200
I1 = DNeI1t = 126000 = 1.25
I2 = DNeI2t = 210600 = 1.25
ดงั นนั้ IR 1 คVือRI11 = 1.25 A
= I1 × R1 IL = R2.th6E+t+5h R2L.6
= 1.25 × 4 =
= 5 V
ดังนน้ั Eth = V1 – VR1 = 55.2
= 10 V – 5V = 0.9615 A
= 5 V
PL = IL2 × RL

Rth = 2.6 = 0.96152 × 2.6

Eth = 5 V RL = 2.6 = 0.9245 × 2.6
= 2.4037 W

10.

R2 = 10

E1 = 10 V R3 = 5 5
R4 = 6 10
R7 = 10
R1 = 6 E2 = 20 V E3 = 10 V RL = ? 8

R5 = 8 E4 = 10 Rd = R1 + R2
R6 = 10 = 10 + 10
= 20
ก�ำ หนดให้ Ra = R3 // R4 Re = Rc // Rd
= 5 // 10 = 2.8125 // 20
= 3.3333 = 2.4658
Rb = R5 + R7 Rth = R6 + Re
= 8 + 10 = 10 + 2.4658
= 18 = 12.4658
Re = Ra // Rb
= 3.33 // 18
= 2.8125

386 สุดยอดคู่มือครู

10
10 V I1

3.3333

6 20 V I2 10

10 V

8

VA

10 I1 I3 I2 RTH
3.3333 10
10 V
6 20 V R6 = 10
10

พจิ ารณาหาค่าแรงดันไฟฟ้าทจี่ ดุ VA
I3 = I1 + I2
เม่อื I1 = RV1A +– ER12 = V6A+– 1100 = VA1–610
I2 = RV5A +– ER37 = V8A+– 1100 = VA1–810
I3 = E2 R–aVA = 230.3–33V3A
 230.3–33V3A – (VA1–610) – (VA1–810) = 0
3.323033 – 3.31333 Va – 116Va + 1106 – 118Va – 1180 = 0

( )  3.31333 + 116 + 118 Va = 3.323033 + 1160 + 1180

0.3 + 0.0625 + 0.0556 = 6.0001 + 0.625 + 0.5556

0.4181Va = 7.1087
 Va = 70..14108817
= 17.0024 V

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 387

Rb Rth ดังนนั้ Eth = –E4 + Va
= –10 + 17.0024
= 7.0024 V
Rth = 12.4658
IL = RthE+th RL
= 12.46578.0+02142.4658
= 274.0.9032146
= 0.2809 A

ดังนัน้ PL = IL2 × RL

= 0.28092 × 12.4658

= 0.0789 × 12.4658
= 0.9836 W

388 สดุ ยอดคมู่ ือครู

1. ตอบ 5. ขอ้ 3. และ ข้อ 4. ถูกตอ้ ง เฉลยแบบทดสอบ RL
2. ตอบ 2. 4 RN = 4 RL
IN = 10 A 8
10 A 4
3. ตอบ 3 IL = RINN×+RRNL
= 140+×44 4
= 480
= 5A

10 A 4 4

4. ตอบ 4. RN = R1 + R2 2A R1 = 8
= 2+8 E1 = 20 V
= 10 RL = ?
5. ตอบ 5. IN = Ix – Ia Ia = 5 A
= 10 A – 5 A
= 5A 2 8
IL = RINN×+RRNL 10 A 5A
= 150×+1100
= 5200 5 A 10 10
= 2.5 A

สุดยอดคูม่ อื ครู 389

ข้อ 6-7 5A

10 A 2 RL R1 R2 RN

6. ตอบ 2. จาก RN = R2 5A
= 2 10 A
 RL = 2
7. ตอบ 5. เมือ่ ลัดวงจรทขี่ วั้ สาย จะได้ IL = RI12NN5×++×R2R2NL
IN = Ia + Ib =
= 10 + 5
= 15 A

IN = 15 A 7.5 A = 340
22

= 7.5 A

ขอ้ 8-10 R1 = 6 RL R2 = 10 6 10

Ia = 10 A R3 Ib = 5 A 4

RN = R1 + R2 IL = R51IN6N××++1RR66NL R1 R2 IN
= 6 + 10 = Ia R3 Ib
= 16
IN = Ia – Ib = 283.205 A
= 10 – 5 =
VR3 = I3 × R3
= 5A พจิ ารณา Ia จะได้ I3 = 10 A
RL
พิจารณา Ib จะได้ I3′ = 5 A 16 16
IN RN
ดังน้ัน I3 = I3 + I3′
= 15 A 16
 VAB = 15 × 4
= 60 V 6 10
8. ตอบ 5. A BC
9. ตอบ 3.
10. ตอบ 5. 10 A 4 5A

390 สุดยอดคมู่ ือครู

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 12
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ

1. แนวทางการตอบ วงจรบรดิ จเ์ ปน็ วงจรทปี่ ระกอบดว้ ยแหลง่ จา่ ยไฟฟา้ ตอ่ เชอื่ มกบั ชดุ ของโหลดไฟฟา้ ทป่ี ระกอบดว้ ย
โหลดหรือตัวต้านทานไฟฟ้า 4 ตัว โดยอาศัยอัตราส่วนของการปรับเทียบค่าความต้านทานของตัวต้านทานของ
คทู่ อี่ ยตู่ รงขา้ มกนั เรยี กวา่ แขนวงจรบรดิ จ์ และมโี หลดเปน็ ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ หรอื อาจเปน็ กลั วานอมเิ ตอรท์ ส่ี ามารถ
ต่อเชื่อมแล้วให้เกิดกระแสไฟฟ้าไหลผ่านระหว่างจุดได้ วงจรบริดจ์จะมีสองสภาวะด้วยกันคือ วงจรบริดจ์สมดุล
และวงจรบริดจ์ไม่สมดลุ หรืออ่ืนๆ ขน้ึ อยกู่ ับดุลยพนิ ิจของผู้สอน

2. แนวทางการตอบ บริดจ์สมดุลเป็นการออกแบบและกำ�หนดให้มีค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมระหว่างจุดเชื่อมที่
แขนบริดจ์มีค่าเทา่ กบั 0 โวลต์ และคา่ กระแสไฟฟา้ ที่ไหลผ่านจดุ เชอ่ื มมีค่าเทา่ กบั 0 แอมแปร์ กรณีท่ีเกดิ สภาวะที่
บริดจ์สมดุล จะไม่มีกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านเส้นเช่ือมต่อระหว่างแขนของบริดจ์ น่ันหมายถึงค่าแรงดันไฟฟ้าที่
ตกคร่อมในแนวเส้นจะมีค่าเท่ากับ 0 โวลต์ วงจรบริดจ์จะใช้ประโยชน์สำ�หรับการทำ�เคร่ืองมือวัดไฟฟ้าท่ีมี
ความละเอียดสูง เชน่ โอห์มมิเตอร์ หรอื อืน่ ๆ ขึน้ อยกู่ บั ดุลยพินจิ ของผูส้ อน

3. แนวทางการตอบ วงจรบรดิ จท์ ไ่ี มม่ คี วามสมดลุ เปน็ การออกแบบและก�ำ หนดใหม้ คี า่ แรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มระหวา่ ง
จดุ เชื่อมมคี ่าไมเ่ ทา่ กบั 0 โวลต์ และค่ากระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านจุดเช่อื มมีค่าไมเ่ ท่ากับ 0 แอมแปร์ จะเกิดแรงดนั
ไฟฟา้ ตกครอ่ มทจ่ี ดุ ซา้ ยขวา เนอ่ื งจากเกดิ การไหลของกระแสไฟฟา้ ระหวา่ งจดุ ดงั นน้ั จะตอ้ งทำ�ใหเ้ กดิ แรงดนั ไฟฟา้
ตกครอ่ มท่คี ่าความต้านทาน หรอื อ่นื ๆ ข้ึนอยู่กับดลุ ยพินจิ ของผสู้ อน

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 391

เฉลยกิจกรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรู้

1. R5R=3 = 5 เม่ือ R1 × R4 = R2 × R3
2 R2 2R××4 R3
R1 = ?  R1 = 15 5
=
E1 = 10 V R4 = 2
R2 = 15 = 725

= 37.5

2. เม่ือ R1 × R4 = R2 × R3

R1 = 10 R5R=3 = 5  R2 = 1R01 R5××3 R4
R2 = ? 2 = 2
Ia = 10 A

R4 = 2 = 250

= 4

3. R5 =R32= ? จากสตู ร R1 × R4 = R2 × R3
R4 = 40 R1 R××52 R4
R1 = 10  R3 = 10 40
=
E1 = 10 V
R2 = 5 = 4500

R3 = 80

4. R5 =R32= 5 จากสตู ร R1 × R4 = R2 × R3
R4 = ? R2 1R××01 R53
R1 = 10  R4 = 5
Ia = 10 A =

R2 = 5 = 2105

R4 = 2.5

392 สดุ ยอดคู่มอื ครู

5. R1 = 10 R5R=3 = 5 เมอ่ื R1 × R4 = RR8150201 R×5××3 RR34
R2 = 5 2 R2 = 8
E1 = 20 V E2 = 20 V
=
R4 = 8
=
R1 = 10
R3 = 5 = 16
R4 = 8
E1 = 20 V E2 = 20 V R2 R=5 = 2
16

เมื่อ E1 และ E2 มีขนาดแรงดันเทา่ กันนำ�มาขนานกนั จะไดค้ ่าแรงดันไฟฟ้าเทา่ เดมิ ดังนั้น

I1 10 I2 5
E = 20 V 16 I3 8

Loop 1; (10 +16)I1 – 10I2 – 16I3 = 20 ➀
26I1 – 10I2 – 16I3 = 20 ➁
Loop 2; –10I1 + (10 + 5 + 2)I2 – 2I3 = 0 ➂
–10I1 + 17I2 – 2I3 = 0
Loop 3; –16I1 – 2I2 + (16 + 2 + 8)I3 = 0
–16I1 – 2I2 + 26I3 = 0
แก้สมการหาค่า I1, I2 และ I3

Det = 26 –10 –16 26 –10 = (11,492 – 320 – 320) – (4,352 + 104 + 2,600)
–10 1 7 –2 – 10 1 7 = 10,852 – 7,056
–16 – 2 26 – 16 – 2 = 3,796

NI1 = 20 –10 –16 20 –10 = (8,840 + 0 + 0) – (0 + 80 + 0)
0 17 –2 0 17 = 8,840 – 80
0 –2 26 0 –2 = 8,760

NI2 = 26 20 –16 26 20 = (0 + 640 + 2) – (0 + 0 – 5,200)
–10 0 –2 – 10 20 = 640 – (–5,200)
–16 0 26 – 16 0 = 5,840

สุดยอดคู่มือครู 393

NI3 = 26 –10 20 26 –10 = (0 + 0 + 400) – (–5,440 – 0 + 0)
–10 1 7 0 – 10 17 = 400 – (–5,440)
–16 – 2 0 – 16 –2 = 5,840

I1 = DNeI1t = 38,,776960 = 2.3077 A
I2 = DNeI2t = 35,,784960 = 1.5385 A
I3 = DNeI3t = 53,,874906 = 1.5385 A

ดงั นั้น IR1 = I1 – I2 IR3 = I2
= 2,3077 – 1.5385 = 1.5385 A

= 0.7692 A IR4 = I3
IR2 = I1 – I3 = 1.5385 A
= 2.3077 – 1.5385 IR5 = I2 – I3
= 0.7692 A = 1.5385 – 1.5385

= 0 A

วิธคี ิดที่ 2 เม่ือปรับสมดุล IR5 = 0 ดงั น้ัน IR3 = It – IR1
It = REt = 2.3077 – 0.7692
เม่ือ Rt = (R1 // R3) + (R2 // R4) = 1.5385 A
= (10 // 5) + (16 // 8) IR2 = RIt2×+RR44
= 3.3333 + 5.3333 = 2.31067+7 8× 8
= 8.6666 = 18.244616
It = 8.626066 = 0.7692 A
= 2.3077 A
 IR1 = RIt1×+RR33 IR4 = It – I2
= 2.31007+7 5× 5 = 2.3077 – 0.7692
= 11.155385 = 1.5385 A
= 0.7692 A

394 สุดยอดคมู่ อื ครู

6. R1 = ? R5R=34= 5 จากสูตร
R2 = 5 R4 = 2 R1 × R4 = R2 × R3
Ia = 20 A 5R2×2R×45R 3
Ib = 10 A  R1 =
=

R1 = 12.5

เมื่อโหลดสมดุลค่ากระแสท่ีไหลผา่ น R5 จะมคี ่าเทา่ กับ 0 ดังนัน้
Ix = Ia + Ib
= 20 A + 10 A
= 30 A
IR1 = IR2 และ IR3 = IR4
เมอื่ IR1 = RIx1×+RR33 เม่ือ IR3 = RIt1×+RR13
= 53+0 1×25.5 = 3102.×5 1+25.5
= 1175.05 = 13.7755
= 8.5714 A = 21.4286 A

 IR2 = 8.5714 A  I4 = 21.4286 A

7. เมือ่ บรดิ จส์ มดุล
R1 × R4 = R2 × R3
R1 = ? R3 = 5 R518002 R×8× 1 R 53

E1 = 10 V R5 = 8 R1 =
=
R2 = 10 R4 = 8 =

= 6.25

กรณีท่ีบริดจ์สมดุลแสดงวา่ ไฟฟ้ามีคา่ กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R5 ดงั น้นั กระแสวงจรเป็นการแบง่ สาขา R1
กับ R3 และ R2 กับ R4
(RRE1t 1RI.6t13×.+2854RR63+3 ×55
It = R3) + (R2 // R4) ดังน้นั IR1 =
เมอ่ื Rt = // =

= (6.25 // 5) + (10 // 8) = 161.9.2253
= 2.7778 + 4.4444
= 7.2221
It = 7.212021 = 0.6154 A
= 1.3846 IR3 = It – IR1
= 1.3846 – 0.6154
= 0.7692 A
เมื่อ IR1 = IR2 และ IR3 = IR4

สุดยอดคู่มือครู 395

8. R1 = 5 Ig =R30=A8 จากสตู ร R1 × R4 = R2 × R3
Ia = 20 A
R4 = 2R2×5R×18R 3
=
R2 = 2 R4 = ?
= 156
= 3.2 Ω

เม่ือบริดจส์ มุดลจะมคี ่ากระแสไฟฟา้ ไหลผ่านแขนเช่อื ม Ig ดว้ ย
IR1 = IR2 และ IR3 = IR4
IR1 = RIa1 ×+ RR33
= 250+×88
= 11630
= 12.3077

IR3 = Ia – IR1
= 20 – 12.3077
= 7.6923 A

396 สุดยอดคมู่ อื ครู

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 5. ขอ้ 2., 3. และ 4. กล่าวถูกต้อง
2. ตอบ 5. ทกุ ขอ้ ท่กี ลา่ วมาถกู ต้องเกยี่ วกบั วงจรบรดิ จไ์ ม่สมดุล
3. ตอบ 4.

เกดิ บรดิ สมดลุ เม่ือ
V1 = V3 และ V2 = V4
ดังน้ี R1 × R4 = R2 × R3 R1 R3 = 5
จะได ้ R1 × 2 = 20 × 5
2R1 = 100 20 V R2 = 20
 R1 = 1020 R4
= 50 = 3

4. ตอบ 2. It = 6.326036
สภาวะบรดิ จ์สมดุล = 3.1428 A
I1 = I3 I3 = RIt1×+RR13
และ I2 = I4 = 3.154028+×050
ดงั นน้ั V1 + V2 = V3 + V4 = 15575.14
(RREt1 = 2.86 A
It = // R3) + (R2 // R4)
เมอ่ื Rt =
= (50 // 5) + (20 // 2)
= 4.5454 + 1.8182

= 6.3636
ข้อ 5-6
5. ตอบ 3.

10 40 จากสตู ร R1 × R4 = R2 × R3
10 A 10 × R4 = 50 × 40
10R4 = 2,000
5 R4 R4 = 2,10000
= 20


6. ตอบ 2. เมอ่ื Ia = 10 A และบรดิ สมดลุ ย์ไม่มีกระแสผ่านกลั วานอมิเตอร์
1R5I0a2 ×+ 2RR20404
IR2 = +×
=

= 22050
= 8A

สุดยอดคมู่ อื ครู 397

ขอ้ 7.-8. R1 × R4 = R2 × R3 R1 R3 = 5
บริดจส์ มดลุ 2R1 = 5 × 5 10 V RL = 5
2R1 = 25 20 V
== 12225.5 4 10 A R4 = 2
R1 2

บริดจ์สมดุล IR5 = 0 A
7. ตอบ 4.
8. ตอบ 1.
9. ตอบ 3.

10

20
5

บรดิ จส์ มดลุ R1 × R4 = R2 × R3
10 × 2 = 5R3
20 = 5R3
 R3 = 250
= 4
10. ตอบ 4. เมื่อ It = Ia + Ib
= 20 + 10
= 30 A
IR2 = RIt2×+RR44
= 350+×22
= 670
= 8.5714 A
VR2 = IR2 × R2
= 8.5714 × 5
= 42.85 V

398 สดุ ยอดคูม่ อื ครู