วงจรไฟฟ้ากระแสตรง (พว)

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

216 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

4. จากภาพ ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ น R1 มคี ่าเท่ากบั เทา่ ใด

1. 1.6122 A 2. 1.8443 A

3. 2.0732 A 4. 2.4606 A

5. 3.2926 A

5. จากภาพ คา่ กระแสไฟฟ้าทไี่ หลผา่ น R3 มคี า่ เท่ากบั เทา่ ใด

1. 1.6128 A 2. 2.3170 A

3. 2.2806 A 4. 2.8206 A

5. 3.4408 A

จ�กภ�พก�รต่อตัวต�้ นท�น ใชต้ อบคำ�ถ�มข้อ 6.-8.

R1 = 4 Ω R3 = 4 Ω R4 = 6 Ω R5 = 8 Ω
E1 = 10 V R2 = 2 Ω E3 = 10 V

E2 = 20 V

6. จากภาพ คา่ กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผ่าน R2 มีคา่ เทา่ กับเท่าใด

1. 1.8661 A 2. 2.4326 A

3. 2.8428 A 4. 3.2608 A

5. 4.1208 A

7. จากภาพ คา่ แรงดันไฟฟา้ ตกคร่อม R3 มีคา่ เทา่ กับเทา่ ใด
1. 9.564 V 2. 12.0026 V

3. 13.8842 V 4. 14.0026 V

5. 16.8422 V

8. จากภาพ คา่ กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผ่าน R4 มีค่าเท่ากบั เท่าใด

1. 0.6519 A 2. 1.0043 A

3. 1.2500 A 4. 1.8206 A

5. 2.2008 A

จ�กภ�พก�รตอ่ ตวั ต�้ นท�น ใชต้ อบค�ำ ถ�มขอ้ 9.-10

R1 = 6 Ω R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω R4 = 8 Ω
E1 = 10 V E2 = 20 V E3 = 20 V E4 = 10 V

ทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของเมช 217

9. จากภาพ คา่ แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อม R2 มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด

1. 10.6 V 2. 14.0 V

3. 16.2 V 4. 20.6 V

5. 24.0 V

10. จากภาพ ค่ากระแสไฟฟา้ ที่ไหลผ่าน R3 มีคา่ เท่ากับเท่าใด

1. 1.64 A 2. 1.83 A

3. 2.28 A 4. 2.86 A

5. 3.89 A

แบบประเมินตนเอง

ค�าช้ีแจง ตอนที่ 1 ให้ผู้เรียนประเมินผลการเรียนรู้ โดยเขียนเครื่องหมาย ✓ลงในช่องระดับคะแนน
และเตมิ ขอ้ มลู ตามความเปน็ จริง

ระดบั คะแนนตอนท่ี 1 5 : มากท่ีสดุ 4 : มาก 3 : ปานกลาง 2 : นอ้ ย 1 : ควรปรับปรงุ
ตอนที่ 2 ให้ผู้เรียนน�าคะแนนจากแบบทดสอบมาเติมลงในชอ่ งวา่ ง และเขยี นเคร่ืองหมาย ✓

ลงในชอ่ งสรปุ ผล

ตอนที่ 1 (ผลการเรียนร)ู้ ตอนท่ี 2 (แบบทดสอบ)

รายการ 5 4 3 2 1 แบบทดสอบ

1. ผู้เรียนมคี วามร ู้ ความเข้าใจในเนอ้ื หา คะแนน

2. ผเู้ รยี นไดท้ า� กิจกรรมท่สี อดคลอ้ งกบั เน้ือหา (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
และจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
สรุปผล
9-10 (ดีมาก)
3. ผูเ้ รยี นได้เรียนและทา� กิจกรรมท่สี ง่ เสรมิ กระบวนการคดิ 7-8 (ดี)
เกิดการค้นพบความรู้ 5-6 (พอใช้)
ตา�่ กวา่ 5
4. ผเู้ รยี นสามารถประยุกต์ความรเู้ พีื่อใชป้ ระโยชนใ์ นชวี ติ ประจา� วนั ได้ (ควรปรับปรุง)

5. ผเู้ รียนได้เรียนร้อู ะไรจากการเรียน

6. ผูเ้ รยี นต้องการทา� สิง่ ใดเพ่อื พฒั นาตนเอง

7. ความสามารถที่ถอื ว่าผ่านเกณฑป์ ระเมินของผเู้ รียน คือ

สุดยอดคมู่ ือครู 149

ตารางสรุปคะแนนการประเมินจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
และสมรรถนะประจ�ำหน่วย

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 6 ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของเมช

คะแนนตาม จปส. รายหน่วยการเรียนรู้

ช้นิ งาน/การแสดงออก 1. อ ิธบายเ ่กียวกับทฤษฎีกระแสไฟ ้ฟาของเมชได้ รวม
ที่กำ� หนดในหนว่ ยการเรียนรหู้ รอื หน่วยย่อย 2. น�ำทฤษฎีกระแสไฟ ้ฟาของเมชแก้ ัปญหาโจทย์ได้
3. ต่อวงจรและค�ำนวณค่าทางไฟฟ้าด้วยทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของ

เมชไ ้ด

ภาระงาน/ชนิ้ งานระหว่างเรยี น
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับทฤษฎีกระแส

ไฟฟ้าของเมช
2. ผงั กราฟกิ สรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจเกย่ี วกบั ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้

ของเมช
3. การนำ�เสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับทฤษฎี

กระแสไฟฟา้ ของเมช
การประเมินรวบยอด
1. ผลการปฏบิ ัติกจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
2. ผลการปฏบิ ัติกิจกรรมสง่ เสรมิ การเรียนรู้
3. ผลการปฏิบตั ิงาน (ใบงาน)
4. ผลการประเมินตนเอง
5. คะแนนผลการทดสอบ

รวม

หมายเหต:ุ คะแนนการประเมนิ จุดประสงค์การเรียนร้ขู ึ้นอยกู่ บั การออกแบบแผนการจัดการเรยี นรขู้ องผู้สอน

150 สุดยอดคมู่ อื ครู

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก
asean

7หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 7

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟา้ โนด ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ โนด

สาระสำาคญั สาระการเรียนรู้
การวเิ คราะหป์ ญั หาโจทยท์ มี่ คี วามซบั ซอ้ น มอี ปุ กรณไ์ ฟฟา้ และตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ตอ่ กนั หลายตวั และ 1. ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าโนด
หลายสาขา การหาค่าแรงดันไฟฟ้าทีต่ กคร่อมทอี่ ุปกรณ์ไฟฟา้ หรือตวั ต้านทานไฟฟ้า สามารถวิเคราะห์โดย 2. วธิ ีการวเิ คราะห์ปญั หาโจทยโ์ ดยวิธีโนด
วิธีการหาค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีจุดหรือโนดที่กำาหนดเทียบกับจุดอ้างอิง การวิเคราะห์หาค่าแรงดันไฟฟ้าโดย สมรรถนะประจำ�หน่วย
ทฤษฎีแรงดันโนดเมื่อหาค่าแรงดันไฟฟ้าตามตัวแปรได้แล้ว กรณีท่ีมีทิศทางเดียวกันให้นำาค่ามาบวกกัน 1. แสดงความรเู้ กย่ี วกบั ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ โนด
ส่วนกรณีท่ีมีทิศทางตรงกันข้ามหรือสวนทางกันให้นำาค่าแรงดันไฟฟ้ามาหักล้างกัน จะได้ค่าแรงดันไฟฟ้าจริง 2. แสดงความรู้เกี่ยวกับการนำ�ทฤษฎีแรงดัน
ท่ตี กคร่อมตวั ตา้ นทานหรืออปุ กรณ์ไฟฟา้
ไฟฟ้าโนดในการแกป้ ญั หาโจทย์
สาระการเรียนรู้ 3. แสดงความรเู้ กยี่ วกบั การตอ่ วงจรและการหา
1. ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟา้ โนด
2. วธิ กี ารวเิ คราะหป์ ญั หาโจทยโ์ ดยวธิ ีโนด ค่ากระแสดว้ ยทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ โนด
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธิบายเกี่ยวกบั ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าโนดได้
2. ใช้ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของโนดแก้ปัญหา

โจทยไ์ ด้
3. ตอ่ วงจรและค�ำ นวณคา่ ทางไฟฟา้ ดว้ ยทฤษฎี

แรงดันไฟฟา้ ของโนดได้

สดุ ยอดคู่มือครู 151

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

การประเมนิ ผล ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าโนด 219

ภาระงาน/ชนิ้ งาน/การแสดงออกของผเู้ รยี น สมรรถนะประจาำ หนว่ ย
ภาระงาน/ชิ้นงานระหวา่ งเรียน 1. แสดงความรเู้ กย่ี วกบั ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าโนด
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูล
2. แสดงความรเู้ กย่ี วกบั การนาำ ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ โนดในการแกป้ ญั หาโจทย์
เก่ียวกบั ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้าโนด 3. แสดงความรเู้ กย่ี วกบั การตอ่ วงจรและการหาคา่ กระแสดว้ ยทฤษฎี
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับ แรงดนั ไฟฟ้าโนด

ทฤษฎแี รงดันไฟฟา้ โนด จุดประสงค์การเรียนรู้
3. การนำ�เสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจ
1. อธิบายเก่ียวกับทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ โนดได้
ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าโนด 2. ใชท้ ฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ ของโนดแกป้ ญั หาโจทยไ์ ด้
ภาระงาน/ช้ินงานรวบยอดในหนว่ ยการเรียนรู้ 3. ต่อวงจรและคาำ นวณค่าทางไฟฟ้าด้วยทฤษฎแี รงดนั
1. ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ ไฟฟ้าของโนดได้
2. ผลการปฏิบตั กิ จิ กรรมสง่ เสรมิ การเรียนรู้
3. ผลการปฏิบัตงิ าน (ใบงาน) ผงั สาระการเรียนรู้
4. ผลการประเมินตนเอง
5. คะแนนผลการทดสอบ ทฤษฎี
แรงดันไฟฟ้าโนด
ทฤษฎีแรงดันไฟฟา้ โนด
วธิ กี ารวเิ คราะห์ปญั หาโจทย์โดยวธิ โี นด

152 สุดยอดคู่มอื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

220 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ep 1 ขน้ั รวบรวมข้อมูลSt

1. ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ โนด Gathering

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟา้ โนด (Node Voltage) ใชส้ าำ หรบั การวเิ คราะหว์ งจรโครงข่าย (Network Circuit) 1. ผู้สอนแบ่งกลุ่มผู้เรียนร่วมกันศึกษาเอกสาร
ท่ีมีความซับซ้อนและมีจำานวนสาขาท่ีต่ออุปกรณ์และแหล่งจ่ายจำานวนมากๆ นอกจากใช้ทฤษฎีของเมช หนงั สอื เรยี นวชิ าวงจรไฟฟา้ กระแสตรง เรอื่ ง
หรือของเคอร์ชอฟฟ์แล้ว ทฤษฎีของโนดก็เป็นอีกแนวทางหน่ึงที่จะช่วยในการแก้ปัญหาโจทย์ สำาหรับ ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าโนดตามหัวข้อที่กำ�หนด
ทฤษฎีแรงดันของโนด จะเป็นการกำาหนดจุดเพื่อการหาค่าแรงดันไฟฟ้า ณ จุดน้ันๆ (Principal Node) ( ศึ ก ษ า ร า ย ล ะ เ อี ย ด จ า ก แ ผ น ก า ร จั ด ก า ร
ซึ่งจะเลือกเอาตำาแหน่งที่เป็นจุดเชื่อมของสาขาต่างของวงจร โดยจะเทียบค่าแรงดันไฟฟ้าที่กราวด์ เรยี นร้)ู
(Referent Node) ของแหล่งจ่าย เมื่อคำานวณค่าแรงดันไฟฟ้า ณ ตำาแหน่งท่ีกำาหนดได้แล้ว ก็สามารถ
คำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลเข้าหรือไหลออกจากจุดได้ หรือถ้าหากต้องการคำานวณค่ากระแส 2. ผู้สอนต้ังคำ�ถามให้ผู้เรียนเสนอข้อมูลจาก
ทไ่ี หลผ่านตวั ต้านทานทตี่ อ่ อยู่ในสาขาน้ันๆ ก็สามารถใช้กฎของโอห์มได้ ประสบการณ์เดิมท่ีรับรู้เก่ียวกับทฤษฎี
แรงดันไฟฟ้าโนด(ศึกษารายละเอียดค�ำ ถาม
R1 R2 E2 R1 A R2 E2 จากแผนการจัดการเรียนรู้)
E1 R3 I1 I3 I2
E1 3. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มบันทึกผลจากการศึกษา
R3 ตามหัวข้อที่กำ�หนดลงผังกราฟิก (เลือก
ออกแบบและใช้ผังกราฟิกให้เหมาะสมกับ
ภาพที่ 7.1 วงจรโครงข่าย ภาพท่ี 7.2 การกาำ หนดทิศทางกระแส ลกั ษณะของข้อมลู ) ดงั ตัวอย่าง

พจิ ารณาจากภาพท่ี 7.1 จะเหน็ ว่าวงจรโครงข่ายประกอบไปด้วยแหลง่ จ่ายไฟฟา้ E1 และ E2 ประกอบ
ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ R1, R2 และ R3 เมอื่ ต้องการคำานวณค่าแรงดันไฟฟา้ ในตาำ แหนง่ ทตี่ ่อร่วมกนั ณ จดุ A
ของตัวต้านทาน R1, R2 และ R3 จะต้องมีการกำาหนดจุดรว่ ม และกาำ หนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟา้
ซึง่ จะกำาหนดตามทิศทางของแรงดนั ไฟฟา้ ดังภาพท่ี 7.2 ณ จดุ A เปน็ ตาำ แหน่งท่ีต้องการทราบค่าแรงดนั
ไฟฟ้าเม่ือเทียบกับค่าแรงดันที่จุดอ้างอิง จุด B ซ่ึงจะถือว่ามีค่าแรงดันไฟฟ้าเท่ากับ 0 โวลต์ เมื่อมีการ
กำาหนดให้ค่ากระแสไฟฟ้าไหลเข้าโนด แสดงว่าแรงดันไฟฟ้าหรือศักย์ไฟฟ้าท่ีต่อเชื่อมระหว่างโนดมีค่า
น้อยกว่าแหล่งจ่ายเหนือโนดอื่นๆ ท่ีต่อเช่ือมกับโนดท่ีกำาหนด แต่ถ้ามีการกำาหนดให้ค่ากระแสไฟฟ้า
ไหลออกโนด แสดงว่าแรงดันไฟฟ้าหรือศักย์ไฟฟ้าที่ต่อเชื่อมระหว่างโนดมีค่ามากกว่าแหล่งจ่าย
เหนือโนดอนื่ ๆ ทต่ี อ่ เช่อื มกับโนดท่ีกาำ หนด

สุดยอดค่มู ือครู 153

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้าโนด 221

เม่ือพิจารณาจากภาพวงจร ณ ทีโ่ นด A สามารถพจิ ารณาการไหลของกระแสดงั นี้

I2 = I1 + I3

I3 = I1 + I2

เมือ่ I1 = VRE2a1 R -1 Va ; กระแสไหลเข้าจดุ A
I3 = ; กระแสไหลออกจดุ A

I2 = E2 R-3 Va ; กระแสไหลเขา้ จุด A

เม่ือแทนค่า R และ E ในสมการ เพ่ือทำาการแก้สมการหาค่า Va แล้วแทนค่า Va ในสมการเพ่ือ
หาค่า I1, I2 และ I3 ไดเ้ ลย

2. วิธกี ารวิเคราะหป์ ญั หาโจทย์โดยวิธโี นด

เพื่อให้การวเิ คราะหป์ ัญหาโจทย์มีความรวดเรว็ และถกู ต้องใหด้ าำ เนินการตามข้ันตอนดังต่อไปน้ี

1. กรณีที่เป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าให้เปลี่ยนเป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าโดยใช้กฎของโอห์ม

ในกรณเี ปน็ แหล่งจา่ ยกระแสก็สามารถกาำ หนดทศิ ทางได้เลย

2. กาำ หนดโนดโดยเลือกเอาตาำ แหนง่ ทีเ่ ปน็ จุดตอ่ เช่อื มของสาขา

3. ให้กำาหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าโดยการกำาหนดทิศทางของแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า

เป็นหลักก่อน ส่วนกระแสที่ไหลผ่านสาขาอ่ืนๆ ท่ีมิใช่แหล่งจ่าย ข้ึนอยู่กับการกำาหนดว่าให้ไหลเข้าหรือ

ไหลออกจดุ

4. กรณีทีก่ ำาหนดกระแสไหลออกแสดงวา่ แรงดนั ทโ่ี นดมคี า่ มากกวา่ สาขาทีต่ ่อเชื่อม แตถ่ ้ากระแส

ไหลเขา้ แสดงวา่ แรงดันโนดน้อยกว่าสาขาทต่ี อ่ เชอ่ื ม

5. พิจารณาคา่ กระแสไฟฟ้าของจุด

6. แกส้ มการเพอ่ื หาคา่ แรงดันไฟฟ้าทจ่ี ุดกาำ หนด

7. หาคา่ กระแสไฟฟา้ ไหลผ่านตัวตา้ นทาน R1 A R2

R1 R2

E1 R3 E2 I1 I3 I2
E1 R3

E2

ภาพท่ี 7.3 วงจรโครงขา่ ย ภาพท่ี 7.4 การกาำ หนดทศิ ทางกระแส

222 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

จากภาพ พิจารณาเปล่ียนคา่ แหลง่ จ่ายแรงดนั ไฟฟ้าเป็นแหลง่ จ่ายกระแสไฟฟา้

Va

Ia I1 I2 Ib I3
R1 R2 R3

Referent Node
ภาพที ่ 7.5 การกำาหนดโนดในวงจร

กำาหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ท่โี นด A (Va)
Ia + Ib = I1 + I2 + I3
หรือ Ia + Ib – I1 – I2 – I3 = 0

เม่อื I1 = VR1a ; กระแสไหลออกจดุ A
I2 = VR2a ; กระแสไหลออกจดุ A
I3 = VR3a ; กระแสไหลออกจุด A
เมื่อแทนค่า I1, I2 และ I3 ในสมการจะได้

( ) Ia + Ib = VR1a + VR2a + VR3a

= R11 + R12 + R13 Va

กรณีที่มีจาำ นวนโนด 2 โนด การหาค่าแรงดันโนดจะม ี 2 จุด

R1 R2 R3 R4 R5
E1 E2

ภาพที ่ 7.6 การต่อวงจรโนด 2 โนด

154 สุดยอดคูม่ อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้าโนด 223 ep 2 ขัน้ คิดวิเคราะหแ์ ละสรปุ ความรู้

การพิจารณาใหเ้ ปล่ยี นแหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ ใหเ้ ป็นแหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟ้าดังภาพ St Processing

Va Vb 1. ผ้เู รียนรว่ มกันจ�ำ แนก จดั กลมุ่ และโยงสมั พันธข์ อ้ มูลเกี่ยวกับ
ทฤษฎีแรงดันไฟฟา้ โนด โดยจัดเปน็ หมวดหมตู่ ามทีร่ วบรวมได้
Ia I1 I2 I3R3 I4 Ib I5 จากเอกสารที่ศึกษาค้นคว้าและจากความคิดเห็นของ
R1 R2 R4 R5 สมาชกิ ในกล่มุ หรอื จากประสบการณ์ของตน

Referent Node 2. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มเช่ือมโยงความสอดคล้องของข้อมูลท่ี
ภาพท ี่ 7.7 การต่อวงจรโนด 2 โนด น�ำ มาจ�ำ แนก จดั กลมุ่ และโยงสมั พนั ธ์ โดยน�ำ มาเขยี นสรปุ
ความรู้ตามโครงสร้างเน้ือหาท่ีเชื่อมโยงได้เป็นผังความคิด
จากภาพ พจิ ารณาท่โี นด A รวบยอดของเรื่องทีศ่ ึกษา ดังตวั อยา่ ง

Ia = I1 + I2 + I3 3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อธบิ ายบนั ทกึ ผลผงั ขอ้ สรปุ ความคดิ รวบยอด
ให้เขา้ ใจตรงกันทั้งกลุ่มและรายบุคคล
หรอื Ia – I1 – I2 – I3 = 0
224 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง
I1 = VR1a ; กระแสไหลออกจดุ A
เมื่อ

I2 = VR2a ; กระแสไหลออกจุด A

I3 = Va R-3 Vb ; กระแสไหลออกจุด A

เมื่อแทนค่า I1, I2, I3 และ Ia ในสมการจะได้
Ia = VR1a + VR2a + Va R-3 Vb

( ) ( ) Ia = R11 + R12 + R13 Va – R13 Vb

จากภาพ พจิ ารณาทโ่ี นด B

I3 + Ib = I4 + I5

หรือ I3 + Ib - I4 - I5 = 0
เมือ่ I4 = VR4b ; กระแสไหลออกจดุ B
I5 = VR5b ; กระแสไหลออกจดุ B
I3 = Va R-3 Vb ; กระแสไหลเขา้ จุด B

เมอ่ื แทนคา่ I3, I4, I5 และ Ib ในสมการจะได้
Va R-3 Vb + Ib = VR4b + VR5b

( ) ( ) หรือ Ib = VR4b + VR5b – Va R-3 Vb

Ib = – R13 Va + R14 + R15 + R13 Vb

แทนค่าและแกส้ มการหาค่า Va และ Vb โดยใชว้ ธิ ขี องเมทริกซ์และดเี ทอร์มิแนนต์

กรณีทีม่ ีจาำ นวนโนด 3 โนด การหาคา่ แรงดันโนดจะม ี 3 จุด

R1 R3 R5 R7
E1 E2
R2 R4 R6

ภาพท ่ี 7.8 การตอ่ วงจรโครงขา่ ยหลายวง

การพจิ ารณาให้เปลีย่ นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟา้ ใหเ้ ป็นแหลง่ จ่ายกระแสไฟฟ้าดังภาพ

Va R3 Vb R5 Vc

I1 I2 I3 I4 I5 I6 Ib R7 I7
R4 R6
Ia R1 R2

Referent Node

จากภาพ พจิ ารณาทโ่ี นด A
Ia = I1 + I2 + I3
หรือ Ia – I1 – I2 – I3 = 0
เม่อื I1 = VR1a ; กระแสไหลออกจดุ A
I2 = VR2a ; กระแสไหลออกจุด A
I3 = Va R-3 Vb ; กระแสไหลออกจุด A

สุดยอดค่มู อื ครู 155

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าโนด 225

เม่อื แทนคา่ I1, I2, I3 และ Ia ในสมการจะได้
Ia = VR1a + VR2a + Va R-3 Vb


( ) ( )
Ia = R11 + R12 + R13 Va – R13 Vb
จากภาพ พจิ ารณาท่โี นด B

I4 = I3 + I5

หรือ I4 – I3 – I5 = 0
เม่อื I4 = VR4b ; กระแสไหลออกจุด B
I5 = Vc R-5 Vb ; กระแสไหลเขา้ จดุ B

เม่ือแทนคา่ I3, I4, I5 และ Ib ในสมการจะได้

VR4b = Va R-3 Vb + Vc R-5 Vb
หรอื 0 = VR4b – Va R-3 Vb – Vc R-5 Vb


( ) ( ) ( )
0 = – R13 Va + R13 + R14 + R15 Vb – R15 Vc
จากภาพ พิจารณาทีโ่ นด C

Ib = I5 + I6 + I7

หรือ Ib – I5 – I6 – I7 = 0
เมอ่ื I6 = VR6c ; กระแสไหลออกจุด C
I7 = VR7c ; กระแสไหลออกจุด C
I5 = Vc R-5 Vb ; กระแสไหลออกจดุ C
เมือ่ แทนคา่ I5, I6, I7 และ Ic ในสมการจะได้
Ib = VR6c + VR7c + Vc R-5 Vb
หรือ Ib = VR6c + VR7c – VR5b + VR5c

( ) ( ) Ib = – R15 Vb + R15 + R16 + R17 Vc
แทนคา่ และแกส้ มการหาคา่ Va, Vb และ Vc โดยใช้วธิ ีของเมทรกิ ซแ์ ละดเี ทอรม์ แิ นนต์
226 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ต ัวอยา่ งท่ี 7.1 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้านทาน
แตล่ ะตวั
R1 A R2

R1 = 4 R3 = 5 I1 I3 R3 I2
E1 = 10 R2 = 10 E2 = 20
E1 E2

ค่านิยมหลัก 12 ประการ จากภาพ พจิ ารณาเปลย่ี นค่าแหล่งจ่ายแรงดนั ไฟฟ้าเปน็ แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า

• ใฝห่ าความรู้ หมน่ั ศกึ ษาเล่าเรียนทั้งทางตรงและทางอ้อม Va
• ซ่ือสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในส่ิงที่ดีงามเพื่อ
I1 I2 I3
ส่วนรวม Ia = 2.5 R1 = 4 R2 = 10 Ib = 4 R3 = 5
• มรี ะเบยี บวนิ ยั เคารพกฎหมาย ผนู้ อ้ ยรจู้ กั การเคารพผใู้ หญ่
Referent Node

กำาหนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ที่โนด A (Va)

Ia + Ib = I1 + I2 + I3

หรือ Ia + Ib – I1 – I2 – I3 = 0
เม่อื I1 = VR1a ; กระแสไหลออกจุด A
I2 = VR2a ; กระแสไหลออกจุด A

I3 = VR3a ; กระแสไหลออกจุด A

เมื่อแทนค่า I1, I2 และ I3 ในสมการจะได้ VR1a + VR2a + VR3a
Ia + Ib =
( ) = R11 + R12 + R13 Va
( ) 2.5 + 4 = 14 + 110 + 15 Va
6.5 = (0.25 + 0.1 + 0.2)Va
∴ Va = 06..555
= 11.8181 V

156 สุดยอดคมู่ อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าโนด 227 ep 3 ขน้ั ปฏิบตั ิและสรุปความรหู้ ลังการปฏบิ ตั ิ

St tAhpeplKyninogwlaenddgeConstructing

I1 = VR1a I2 = VR2a I3 = VR3a ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมตามใบงาน
∴ I1 = 11.84181 ∴ I2 = 11.180181 ∴ I3 = 11.85181 (หนังสือเรียน หน้า 256-257) จากน้ันทำ�กิจกรรมส่งเสริม
= 2.9545 A = 1.1818 A = 2.3636 A การเรียนรู้ (หนังสือเรียน หน้า 253-255) นำ�ข้อสรุปความรู้
ความเข้าใจท่ีได้แลกเปล่ียนเรียนรู้ร่วมกันในช้ันเรียนและ
ดงั นัน้ ค่ากระแสไฟฟ้าของ I1 เท่ากับ 2.9545 แอมแปร์ I2 เท่ากับ 1.1818 แอมแปร์ และ การค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมจากแหล่งการเรียนรู้ภายนอก
I3 เทา่ กับ 2.3636 แอมแปร์ มาวิเคราะห์แนวทางการนำ�ไปใช้ประโยชน์เกี่ยวกับทฤษฎี
แรงดนั ไฟฟ้าโนด
ต วั อย่า งท่ี 7 .2 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน

แตล่ ะตัว

R1 = 5 R2 = 10 R3 = 2 R5 = 20
E1 = 50 V R4 = 5 E2 = 20 V

การพจิ ารณาใหเ้ ปล่ียนแหลง่ จ่ายแรงดนั ไฟฟา้ ใหเ้ ป็นแหล่งจา่ ยกระแสไฟฟา้ ดงั ภาพ

Va R3 = 2 Vb

I1 I2 I3 I4 I5

Ia = 10 R1 = 5 R2 = 10 R4 = 5 Ib = 1 R5 = 20

Referent Node

จากภาพ พิจารณาที่โนด A
Ia = I1 + I2 + I3
หรือ Ia – I1 – I2 – I3 = 0
เม่อื I1 = VR1a ; กระแสไหลออกจุด A
I2 = VR2a ; กระแสไหลออกจดุ A
I3 = Va R-3 Vb ; กระแสไหลออกจดุ A

228 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

เมือ่ แทนคา่ I1, I2, I3 และ Ia ในสมการจะได้ VR1a + VR2a + Va R-3 Vb
Ia =

( ) ( ) Ia = R11 + R12 +R13 Va – R13 Vb
( ) ( ) 10 = 51 + 110 + 12 Va – 21 Vb
= (0.2 + 0.1 + 0.5 )Va – (0.5)Vb

= 0.8 Va – 0.5 Vb ...(1)

จากภาพ พิจารณาท่โี นด B

I3 + Ib = I4 + I5

หรือ I3 + Ib – I4 – I5 = 0
เม่อื I4 = VR4b ; กระแสไหลออกจดุ B

I5 = VR5b ; กระแสไหลออกจุด B

I3 = Va R-3 Vb ; กระแสไหลเข้าจดุ B

เมอ่ื แทนค่า I3, I4, I5 และ Ib ในสมการจะได้

Va R-3 Vb + Ib = VR4b + VR5b

หรือ Ib = VR4b + VR5b – Va R-3 Vb

( ) ( ) Ib = – R13 Va + R13 + R14 + R15 Vb

( ) ( ) 1 = – 12 Va + 21 + 15 + 210 Vb

= –0.5 Va + (0.5 + 0.2 + 0.05)Vb
= –0.5 Va + (0.75) Vb ...(2)

แก้สมการเพ่ือหาค่าโดยใชเ้ มทริกซ์และดีเทอรม์ ิแนนต์

0.8 -0.5 Va = 10
-0.5 0.75 Vb 1

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 157

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟา้ โนด 229

ดีเทอรม์ แิ นนต ์ = 0.8 -0.5 = (0.8 × 0.75 ) – (–0.5 × –0.5)
-0.5 0. 75 = (0.6) – (0.25)

= 0.35
10 -0.5
1 0.75 (0(.81 0× × 0 .07.57)5 )- - ( -(10 .×5 ×- 0-.50).5)
แรงดัน Va = 0.80 -0.5 = ((07..65)) -+ ( 0(0.2.55))
=
-0.5 0. 75

= 0.835
= 22.8571 V
0.80 10
-0.5 1 (0(.80 .8× ×0 .715) )- - ( -(00..55 ×× -100).5)
แรงดัน Vb = 0.80 -0.5 = (0(0.6.8) )- - ( 0(-.255))

-0.5 0. 75 =

= 05..385
= 16.5714 V

ดงั นัน้ แรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อม Va เทา่ กบั 22.8571 โวลต ์ และ Vb เท่ากับ 16.5714 โวลต์

ต วั อยา่ งท่ี 7 .3 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้านทาน

แตล่ ะตัว

E1 = 10 V R1 = 2 R2 = 4 R3 = 5
E2 = 10 V E3 = 10 V

จากภาพ พิจารณาเปล่ียนค่าแหลง่ จา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ เป็นแหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟา้

Va

I1 Ib = 2.5 I2 Ic = 2 I3
Ia = 5 R1 = 4 R2 = 20 R3 = 5

Referent Node 230 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

กำาหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ท่ีโนด A (Va)

Ia + Ib + Ic = I1 + I2 + I3

หรอื Ia + Ib + Ic - I1 – I2 – I3 = 0
เมอื่ I1 = VR1a ; กระแสไหลออกจุด A

I2 = VR2a ; กระแสไหลออกจุด A

I3 = VR3a ; กระแสไหลออกจุด A

เมือ่ แทนค่า Ia, Ib, Ic, I1, I2 และ I3 ในสมการจะได้

Ia + Ib + Ic = VR1a + VR2a + VR3a

( ) = R11 + R12 + R13 Va

( ) 5 + 2.5 + 2 = 14 + 210 + 15 Va
9.5 = (0.25 + 0.05 + 0.2)Va

∴ Va = 90..55
= 19 V

I1 = 1VR491a
∴ I1 =

= 4.75 A
12VR092a
I2 =
∴ I2 =


= 0.95 A
1VR593a
I3 =
∴ I3 =


= 3.8 A

ดงั นั้น ค่ากระแสไฟฟ้าของ I1 เท่ากับ 4.75 แอมแปร์ I2 เท่ากับ 0.95 แอมแปร์ และ I3 เท่ากับ
3.8 แอมแปร์

158 สดุ ยอดคมู่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ โนด 231

ต ัวอยา่ งที่ 7 .4 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี าำ หนดให ้ จงคำานวณหาค่าแรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ ม R3

R1 = 4 Ω R2 = 6 Ω I1 Va I3
E1 = 10 V R3 = 2 Ω R1 = 4 Ω RI32 = 2R 2EΩ =2 =6 1Ω0 V
E3 = 20 V
E2 = 10 V E1 = 10 V
E3 = 20 V

วธิ ีทาำ จากภาพกาำ หนดโนดและกาำ หนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ทไี่ หลเขา้ และไหลออกโนด
จะได้สมการเปน็

I2 = I1 + I3

เม่ือกาำ หนดให้ I1 = -E1R +1 Va
I2 = E2 R-2 Va
I3 = -E3R +3 Va
แทนค่า I1, I2 และ I3 ในสมการจะได้
( ) ( ) E2 R-2 Va = -E1R +1 Va + -E3R +3 Va
( )
-RE1a + VR1a + -RE33 + VR3a = ER22 - VR2a
( ) R11 + R12 + R13 Va = ER11 + ER23 + ER33
( ) 41 + 16 + 21 Va = 140 + 160 + 220
(0.25 + 0.167 + 0.5)Va = 2.5 + 1.667 + 10

(0.917)Va = 14.167

Va = 104..911677
Va = 15.4492 V

ดังนน้ั แรงดันไฟฟ้าตกครอ่ มคา่ ความต้านทาน R3 เท่ากบั 15.4492 โวลต์

232 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ต ัวอย่า งที่ 7.5 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี ำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อม R3

R1 = 2 Ω R3 = 4 Ω R5 = 3 Ω
R2 = 1 Ω R4 = 5 Ω
E1 = 10 V E2 = 10 V

วิธีทาำ จากภาพกาำ หนดโนดและกาำ หนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลเขา้ และไหลออกโนด
จะได้สมการเป็น

R1 = 2 Ω Va R3 = 4 Ω Vb R5 = 3 Ω

E1 = 10 V R2 = 1 Ω R4 = 5 Ω E2 = 10 V

เมอ่ื กำาหนดให้ I1 = EVR12a R -1 Va
I2 =

I3 = VVRa4b R -3 Vb
I4 =

I5 = E2 R-5 Vb

พิจารณาการไหลของกระแสไฟฟา้ ทโี่ นด A และโนด B

โนด A ; I1 = I2 + I3

หรือ I1 - I2 – I3 = 0

แทนค่า I1, I2 และ I3 ในสมการ จะได ้
E1 R-1 Va - VR2a – Va R-3 Vb = 0

( ) ( ) R11 + R12 + R13 Va – R13 Vb = ER11

( ) ( ) 21 + 11 + 41 Va - 14 Vb = 120

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 159

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ โนด 233

(0.5 + 1 + 0.25 )Va – (0.25)Vb = 5

(1.75)Va – (0.25)Vb = 5 ...(1)

โนด B; I4 = I3 + I5

หรอื I3 + I5 – I4 = 0

แทนค่า I3, I4 และ I5 ในสมการ จะได ้

Va R-3 Vb + VR4b – E2 R-5 Vb = 0

( ) ( ) R13 + R14 + R15 Vb – R13 Va = ER25

( ) ( ) 14 + 15 + 13 Vb - 14 Va = 130
(0.25 + 0.2 + 0.33)Vb – (0.25)Va = 3.33

(–0.25)Va + (0.78)Vb = 3.33 ...(2)

นำาสมการท่ี (1) และ (2) มาแกส้ มการเพอ่ื หาคา่ แรงดนั Va และ Vb

5 -0.25

Va = 3.33 0.78 = (1.(755 × × 0 0.7.788) )- - ( 3(-.303.2 ×5 ×-0 -.205.2) 5)
1.75 -0.25
-0.25 0. 78 = 13..396 -5 -(- 00..0863225)

= 14..3703225

= 3.63 V

1.75 5
-0.25 3.33 (1.(715.7 ×5 ×0. 738.3) 3-) (-- 0(5.2 ×5 ×-0 -.205.2) 5)
Vb = 1.75 -0.25 =

- 0.25 0 .78 = 51.8.326755 -- 0(-.016.2255)

= 17..03072755

= 5.4337 V

234 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ตวั อยา่ งที่ 7.6 จากภาพวงจรไฟฟ้าทก่ี าำ หนดให ้ จงคาำ นวณหาคา่ แรงดันไฟฟ้าตกครอ่ ม R2

R1 = 2 Ω R2 = 5 Ω R3 = 8 Ω
Ia = 2 A Ib = 4 A
E1 = 10 V E2 = 10 V

วธิ ที ำา จากภาพกาำ หนดโนดและกาำ หนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลเขา้ และไหลออกโนด
จะไดส้ มการเป็น

R1 = 2 Ω Va R2 = 5 Ω Vb R3 = 8 Ω

I1 I2 I3
Ia = 2 A Ib = 4 A
E1 = 10 V E2 = 10 V

เมือ่ กาำ หนดให้ I1 = E1 R-1 Va
I2 = Va R-2 Vb
I3 = E2 R-3 Vb
พิจารณาการไหลของกระแสไฟฟา้ ทโี่ นด A และโนด B
โนด A; I1 = Ia + I2
หรือ Ia + I2 – I1 = 0

แทนคา่ I1, I2 และ Ia ในสมการ จะได้

( ) ( ) ( ) ( ) 2 + 15 Va - 51 Vb - 120 - 21 Va = 0
( ) ( ) 51 - 21 Va - 51 Vb + (2 - 5) = 0

(0.2 - 0.5)Va - (0.2)Vb - 3 = 0

(0.3)Va + (0.2)Vb = 3 ...(1)

160 สุดยอดคูม่ อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ โนด 235

โนด B; Ib = I2 + I3
หรอื I2 + I3 – Ib = 0

แทนคา่ I2, I3 และ Ib ในสมการ จะได้
RV12a RV-2 bV +b +ER E23 2- R- V3R V3bb –– IIbb
= 0
R12 Va - = 0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 15 Va + 15 Vb + 180 - 18 Vb - 4 = 0
( ) ( ) 51 Va + 15 - 18 Vb + 18 - 4 = 0
(0.2)Va - (0.2 - 0.125)Vb - 2.75 = 0
(-0.2)Va + (0.325)Vb = 2.75 ...(2)

นำาสมการท ี่ (1) และ (2) มาแกส้ มการเพ่ือหาค่าแรงดัน Va และ Vb

3 0.2

Va = 2.75 0.325 = (0(3.3 × × 0 0.3.32255) )- - ( 2(-.705.2 × × 0 0.2.2) )
0.3 0.2 = 0.00.997755 +- 0(0.5.054)
-0.2 0 .325

= 00..1432755
= 3.0909 V
0.3 3
-0.2 2.75 (0(.03. 3× × 0 .23.2755)) -- ((--00..22 ×× 03.)2)
Vb = 0.3 0.2 = 0.009.87255 + + ( 00..604)
-0.2 =
0 .325

= 01..1432755

= 10.3636 V
I2 = Va R-2 VB ;
เมอื่ I2 = 3.0909 -5 10.3636
= -7.25727

= 1.4545 สวนทาง

V2 = I2 × R2
= 1.4545 × 5

= 7.2725 V 236 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

ตวั อย่า งที่ 7.7 จากภาพวงจรไฟฟา้ ที่กำาหนด จงคำานวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ไหลผา่ น R แตล่ ะตัว

E1 = 10 V R1 = 2 Ω R4 = 10 Ω Ia = 4 A
R2 = 4 Ω
R5 = 20 Ω
R3 = 6 Ω

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 วิธที ำา จากภาพกาำ หนดโนดและกาำ หนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลเขา้ และไหลออกโนด
จะไดส้ มการเปน็
• การทำ�งานเป็นทีม ทีมละ 5-6 คน ฝึกการคิดวิเคราะห์
การแก้ปญั หา Va I4 RI54 = 10 Ω Vb

• การใช้สื่อ/เทคโนโลย/ี ส่ิงท่นี า่ สนใจอนื่ ๆ Ix = 5 A I1 I2 R5 = 20 Ω I3 Ia = 4 A

R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω R3 = 6 Ω Ia = 4 A
Ix = 5 A

เม่ือกาำ หนดให้ I1 = VR1a
I2 = VR2a
I3 = VR3b
I4 = Va R-4 Vb
I5 = Va R-5 Vb
พจิ ารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าท่ีโนด A และโนด B

โนด A; Ix = I1 + I2 + I4 + I5
หรือ Ix – I1 – I2 – I4 – I5 = 0

แทนคา่ I1, I2 และ I3 ในสมการ จะได้

VR1a + VR2a + Va R-4 Vb + Va R-5 Vb = Ix

สุดยอดคมู่ อื ครู 161

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎแี รงดันไฟฟา้ โนด 237 ep 4 ขั้นส่ือสารและนำ� เสนอ

V2a + V4a + Va 1-0 Vb + Va 2-0 Vb = 5 CApopmlyminugnitchaetion SkillSt

( ) ( ) 21 + 41 + 110 + 210 Va – 15 + 15 Vb = 5 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มออกแบบหรือหาวิธีนำ�เสนอให้ผู้อื่นรับรู้
และส่ือสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ ด้วยเทคนิควิธีท่ี
(0.5 + 0.25 + 0.1 + 0.05)Va – (0.1 + 0.05)Vb = 5 เหมาะสม บูรณาการการใช้สอื่ /เทคโนโลย/ี คำ�ศัพท์เพม่ิ เติม/
0.9Va – 0.15Vb = 5 ...(1) ส่ิงทนี่ ่าสนใจแทรกในการรายงาน

โนด B; Ia = I3 – I4 – I5 2. ผสู้ อนสมุ่ กลมุ่ ผเู้ รยี นน�ำ เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจ
หรือ Ia + I3 – I4 – I5 = 0 โดยผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันประเมินผลการนำ�เสนอ
ตามเกณฑ์ท่กี ำ�หนด
แทนค่า I3, I4 และ I5 ในสมการจะได ้
238 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง
( ) ( ) –VR3b – Va R-4 Vb – Va R-5 Vb = 4 ∴ I1 = 8.32181
= 4.1590 A
110 + 210 Va + 16 + 110 + 210 Vb = 4 I2 = 8.34181
= 2.0795 A
–(0.1 + 0.05)Va + (0.167 + 0.1 + 0.05)Vb = 4 I3 = 16.56714
–0.15Va + 0.3167Vb = 4 ...(2) = 2.7619 A
I4 = 8.3181 -10 16.5714
นำาสมการท ี่ (1) และ (2) มาแกส้ มการเพื่อหาคา่ แรงดัน Va และ Vb = -8.120533
= –0.8253 A ; ในทศิ ทางตรงกันข้าม
5 -0.15 I5 = 8.3181 -20 16.5714
4 0.3167 (0.9(5 × × 0 0.3.3116677) )- + (- (04. 1×5 - ×0 .-105.)15) = -8.220533
Va = 0.9 -0.15 = = –0.4126 A ; ในทิศทางตรงกนั ข้าม
ตรวจคำาตอบ เมอ่ื Ix = I1 + I2 + I4 + I5
- 0.15 0. 3167 = 01.2.88553 -5 0+.0 02.265 = 4.1509 + 2.0795 – 0.8253 – 0.4126
= 6.3285 – 1.2379
= 02..12862355 = 5.0006
Ia = I3 – I4 – I5
= 8.3181 V = 2.7619 – (–0.8253) – (–0.4126)
= 2.7619 + 1.2379
0.9 5 = 3.9998
-0.15 4
Vb = 0.9 -0.15 = (0.9 ×(0 0.9.3 ×16 47)) -- ((--00..1155 ×× 5-)0.15)

- 0.15 0. 3167 = 03.2.68 5- -(- 00.0.7252)5

= 0.42.36525
= 16.5714 V

162 สุดยอดคมู่ ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้าโนด 239 กิจกรรมท้าทาย

ตวั อย่า งที่ 7.8 จากภาพวงจรไฟฟ้าทีก่ าำ หนดให้ จงคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R แต่ละตัว ให้ผู้เรียนศึกษาค้นคว้าเก่ียวกับทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าโนด
โดยวิเคราะห์และสรุปเป็นเอกสารช้ินงานของกล่มุ
R1 = 5 Ω

Ia = 4 A R2 = 5 Ω Ib = 5 A R5 = 10 Ω
R3 = 2 Ω R4 = 4 Ω

วิธที าำ จากภาพกาำ หนดโนดและกาำ หนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลเขา้ และไหลออกโนด
จะได้สมการเปน็
Va I1 R1 = 5 Ω Vb

I2 Vc Ib = 5 A I5
R5 = 10 Ω
Ia = 4 A R2 = 5 Ω
I3

R3 = 2 Ω R4 = 4 Ω

โนด A; Ia = I1 + I2

B I1 + I5 = Ib

C Ib + I2 = I3 + I4

เมอื่ I1 = Va R-1 Vb
VVRa3c R -2 Vc
I2 =
I3 =

I4 = VR4c

I5 = VR5b 240 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง
โนด A; 4 = Va -5 Vb + Va -5 Vc

( ) ( ) ( ) ( ) = 51 Va - 51 Vb + 15 Va - 51 Vc
( ) ( ) ( ) = 51 + 51 Va - 51 Vb - 51 Vc

(0.2 + 0.2)Va - (0.2)Vb - (0.2)Vc = 4

(0.4)Va - (0.2)Vb - (0.2)Vc = 4 ... (1)

( ) ( ) ( ) โนด B; Va -5 Vb + V10b = 5

15 Va - 15 Vb + 110 Vb = 5
(0.2)Va + (0.2)Vb - (0.1)Vb = 5

(0.2)Va + (0.1 - 0.2)Vb = 5

(0.2)Va - (0.1)Vb + 0Vc = 5 ...(2)

( ) ( ) ( ) ( ) โนด C; 5 + Va -5 Vc = V2c + V4c

5 = 12 Vc + 14 Vc - 15 Va - 15 Vc
= (0.5)Vc + (0.25)Vc - (0.2)Va + (0.2)Vc

= (-0.2)Va + 0Vb + (0.95)Vc

แกส้ มการหาคา่ Va, Vb และ Vc

0.4Va - 0.2Vb - 0.2Vc = 4

0.2Va - 0.1Vb + 0Vc = 5

-0.2Va + 0Vb + 0.95Vc = 5

Det = 0.4 -0.2 -0.2 0.4 -0.2
0.2 -0.1 0 0.2 -0.1
-0.2 0 0.95 -0.2 0

= (-0.038 + 0 + 0) - (0.04 + 0 - 0.038)
= -0.038 - (-0.042)
= 0.004

NVa = 4 -0.2 -0.2 4 -0.2
5 -0.1 0 5 -0.1
5 0 0.95 5 0

= (-0.38 + 0 + 0) - (0.1 + 0 - 0.95)
= -0.38 - (-0.85)
= 0.47

สดุ ยอดคมู่ ือครู 163

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟา้ โนด 241

NVb = 0.4 4 -0.2 0.4 4
0.2 5 0 0.2 5
-0.2 5 0.95 -0.2 5

= (1.9 + 0 - 0.2) - (0.2 + 0 + 0.76)

= 1.70 - (0.96)

= 0.74

NVc = 0.4 -0.2 4 0.4 -0.2
0.2 -0.1 5 0.2 -0.1
-0.2 0 5 -0.2 0

= (-0.2 + 0.2 + 0) - (0.08 + 0 - 0.2)

= 0 -(-0.12)

= 0.12

∴ Va = NDVeta = 00..04074 = 117.5 V
Vb = NDVetb = 00..07044 = 185 V
Vc = NDVetc = 00..01024 = 30 V

ดงั น้นั
I1 = Va R-1 Vb = 117.55 - 185 = -13.5 A
I2 = Va R-2 Vc = 117.55 - 30 = 17.5 A
I3 = VR3c = 320 = 15 A
I4 = VR4c = 340 = 7.5 A
I5 = VR5b = 11805 = 18.5 A

242 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ต ัวอยา่ งท่ี 7.9 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทกี่ ำาหนดให ้ จงคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R แตล่ ะตัว

R4 = 2 Ω

R2 = 4 Ω E1 = 10 V R6 = 4 Ω

R1 = 4 Ω EE34 == 1200 VV R8 = 2 Ω

E2 = 20 V R5 = 20 Ω R7 = 10 Ω
R3 = 10 Ω

วิธที ำา จากภาพกาำ หนดโนดและกาำ หนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลเขา้ และไหลออกโนด
จะได้สมการเปน็

Va I4 Vb
I1 I2
R4 = 2 Ω I6 I8
R2 = 4 Ω E1 = 10 V R6 = 4 Ω R8 = 2 Ω
R1 = 4 Ω
EE43 == 2100 VV

I3 E2 = 20 V R5 = 20 Ω R7 = 10 Ω
R3 = 10 Ω I5 I7

Vc

โนดแตล่ ะจดุ พิจารณาการไหลของกระแสไฟฟ้า
I1 = Va R-1 Vc

I2 = E1 R-2 Va
I3 = E3 R-3 Vc
I4 = Va R-4 Vb
I5 = VR5c

I6 = E2 R-6 Vb

164 สุดยอดคู่มอื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ โนด 243 244 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง
I7 = E4 R-7 Vc
I8 = Vb R-8 Vc (0.25)Va + (0.5)Vb - (0.25 + 0.1 + 0.05 + 0.5 + 0.05)Vc + 2 + 1 = 0 ...(3)
โนด A; I1 + I4 = I2 (-0.25)Va - (0.5)Vb + (0.95)Vc = 3
แกส้ มการหาค่า Va, Vb และ Vc
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Va -4 Vc + Va -2 Vb = E1 -4 Vb 1Va - 0.5Vb - 0.25Vc = 2.5
-0.25Va + 0.75Vb - 0.5Vc = 2.5
14 Va - 41 Vc + 12 Va - 21 Vb + 14 Va = 140 -0.25Va - 0.5Vb + 0.95Vc = 3

( ) ( ) ( ) 14 + 12 + 41 Va - 21 Vb - 14 Vc = 2.5 Det = 1 -0.5 -0.25 1 -0.5
-0.25 0.75 -0.5 -0.25 0.75
(0.25 + 0.5 + 0.25)Va - (0.5)Vb - (0.25)Vc = 2.5 -0.25 -0.5 0.95 -0.25 -0.5
(1)Va - (0.5)Vb - (0.25)Vc = 2.5 ...(1)
โนด B; I4 + I6 = I8 = (0.7125 - 0.625 - 0.03125) - (0.046875 + 0.25 + 0.11875)
Va -4 Vb + E2 -4 Vb = Vb -2 Vc = 0.61875 - 0.415625
= 0.2031
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 14 Va - 41 Vb + 140 - 14 Vb = 12 Vb - 21 Vc
( ) ( ) ( ) 14 Va - 14 + 14 + 41 Vb + 12 Vc = -140
( ) -41Va + 41 + 14 + 14 Vb - 21Vc = 2.5

(-0.25)Va + (0.25 + 0.25 + 0.25)Vb - (0.5)Vc = 2.5
(-0.25)Va + (0.75)Vb - (0.5)Vc = 2.5 ...(2)
โนด C; I1 + I3 + I4 + I8 = I5
Va -4 Vc + E2 1-0 Vc + E4 2-0 Vc + Vb -2 Vc = 2V0c

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 14 Va - 14 Vc + 1200 - 110 Vc + 2200 - 210 Vc + 12 Vb - 21 Vc - 210 Vc = 0
( ) ( ) ( ) 41 Va + 21 Vb - 41 + 110 + 210 + 21 + 210 Vc + 2100 + 2200 = 0

รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

เรียนรู้คำ�ศัพท์ภาษาอังกฤษที่เก่ียวข้องกับเนื้อหาใน
บทเรยี น โดยฝกึ หาขอ้ มลู จากแหลง่ เรยี นรตู้ า่ งๆ และใชค้ �ำ ศพั ท์
ดังกลา่ วในการนำ�เสนอผลงานในขน้ั ท่ี 4

NVa = 2.5 -0.5 -0.25 2.5 -0.5
2.5 0.75 -0.5 2.5 0.75
3 -0.5 0.95 3 -0.5

= (1.78125 + 0.75 + 0.3125) - (-0.5625 + 0.625 - 1.1875)
= 2.84375 - (-1.125)
= 3.9688

NVb = 1 2.5 -0.25 1 2.5
-0.25 2.5 -0.5 -0.25 2.5
-0.25 3 0.95 -0.25 3

= (2.375 + 0.3125 + 0.1875) - (0.15625 - 1.5 - 0.59375)
= 2.875 - (-1.9375)
= 4.8125

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 165

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎีแรงดันไฟฟา้ โนด 245 ep 5 บข้ันรปกิ ราระเสมงั นิ คเพมแื่อลเพะจ่มิ ติคสุณาคธา่ารณะ

NVc = 1 -0.5 2.5 1 -0.5 Self-RegulatingSt
-0.25 0.75 2.5 -0.25 0.75
-0.25 -0.5 3 -0.25 -0.5 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มและรายบุคคลตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ
ของตนเองหลังจากรับฟังการน�ำ เสนอของสมาชิกกลุ่มอ่ืน
= (2.25 + 0.3125 + 0.3125) - (-0.46875 - 1.25 + 0.375) ปรบั ปรงุ ชน้ิ งานของกลมุ่ ตนใหส้ มบรู ณแ์ ละบนั ทกึ เพม่ิ เตมิ
= 2.875 - (-1.34375)
= 4.2188 2. ผเู้ รยี นน�ำ ผลงานแสดงในปา้ ยนเิ ทศหรอื เผยแพรส่ หู่ อ้ งเรยี น
อน่ื หรือสาธารณะ
Va = NDVeta = 03..29068381 = 19.5411 V
Vb = NDVetb = 04..28103251 = 23.6952 V 3. ผู้เรียนแต่ละคนทำ�กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
Vc = NDVetc = 40..22108381 = 20.7720 V (หนังสือเรียน หน้า 252) จากนั้นทำ�แบบทดสอบ
(หนังสือเรียน หน้า 258-260) แลกเปลี่ยนกันตรวจ
ดงั นั้น ให้คะแนน พร้อมทั้งประเมินสรุปผลการทำ�กิจกรรม
I1 = Va R-1 Vc = 19.5411 -4 20.7720 = -0.3077 A (หนงั สือเรียน หน้า 255) แบบประเมินตนเอง (หนังสอื เรยี น
I2 = E1 R-a Vc = 10 - 149.5411 = -2.3853 A หน้า 260) และก�ำ หนดแนวทางการพฒั นาตนเอง
I3 = E2 R-a Vc = 20 - 2100.7720 = -0.0772 A
I4 = Vb R-4 Vb = 19.5411 -4 23.6952 = -1.0385 A
I5 = VR5c = 20.270720 = 1.0386 A
I6 = E2 R-6 Vb = 10 - 243.6952 = -3.4238 A
I7 = E4 R-7 Vc = 20 - 2100.7720 = -0.0772 A
I8 = Vb R-8 Vc = 23.6952 -2 20.7720 = 1.4616 A

246 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ต วั อยา่ งที่ 7 .10 จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่กี าำ หนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผา่ น R แต่ละตัว

R4 = 20 Ω
R3 = 10 Ω R6 = 10 Ω

R1 = 4 Ω R2 = 5 Ω R5 = 2 Ω R7 = 5 Ω R8 = 2 Ω
E1 = 10 V E2 = 10 V E3 = 10 V

วธิ ีทาำ จากภาพกำาหนดโนดและกาำ หนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลเขา้ และไหลออกโนด
จะได้สมการเปน็

R4 = 20 Ω

Va R3 = 10 Ω Vb R6 = 10 Ω Vc

R1 = 4 Ω R2 = 5 Ω R5 = 2 Ω R7 = 5 Ω R8 = 2 Ω
E1 = 10 V E2 = 10 V E3 = 10 V

พจิ ารณากระแสไฟฟ้าในแตล่ ะสาขา
I1 = VR1a
I2 = E1 R-2 Va
I3 = Va R-3 Vb
I4 = Vc R-4 Va
I5 = VR5b
I6 = Vc R-6 Vb
I7 = E2 R-7 Vc
I8 = E3 R-8 Vc

166 สดุ ยอดค่มู ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎแี รงดันไฟฟา้ โนด 247 248 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

โนด A; I1 + I3 = I4 + I2
VR1a + Va R-3 Vb = Vc R-4 Va + E1 R-2 Va

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 41 Va + 110 Va - 110 Vb = 210 Vc - 210 Va + 150 - 15 Va
( ) ( ) ( ) 41 + 110 + 210 + 51 Va – 110 Vb – 210 Vc = 150

(0.25 + 0.1 + 0.05 + 0.2)Va – (0.1)Vb – (0.05)Vc = 2
(0.6)Va – (0.1)Vb – (0.05)Vc = 2 ...(1)

โนด B; I3 + I6 = I5
Va R-3 Vb + Vc R-6 Vb = VR5b

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 110 Va - 110 Vb + 110 Vc - 110 Vb = 12 Vb
( ) ( ) ( ) 110 Va - 110 + 110 + 12 Vb + 110 Vc = 0

(0.1)Va - (0.1 + 0.1 + 0.5)Vb + (0.1)Vc = 0
(0.1)Va - (0.7)Vb + (0.1)Vc = 0 ...(2)

โนด C; I4 + I6 = I7 + I8
Vc R-4 Va + Vc R-6 Vb = E2 R-7 Vc + E1 R-8 Vc

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 210 Vc - 210 Va + 110 Vc - 110 Vb = 150 - 15 Vc + 120 - 12 Vc
( ) ( ) ( -210 Va - 110 Vb + 210 + 110 + 51 + 21)Vc = 150 + 120

(-0.05)Va - (0.1)Vb + (0.05 + 0.1 + 0.2 + 0.5)Vc = 2 + 5
(-0.05)Va - (0.1)Vb + (0.85)Vc = 7 ...(3)

แกส้ มการหาคา่ Va, Vb และ Vc
0.6Va - 0.1Vb - 0.05Vc = 2
0.1Va - 0.7Vb + 0.1Vc = 0
-0.05Va - 0.1Vb + 0.85Vc = 7

Det = 0.6 -0.1 -0.05 0.6 -0.1
0.1 -0.7 0.1 0.1 -0.7
-0.05 -0.1 0.85 -0.05 -0.1

= (-0.357 + 0.0005 + 0.0005) - (-0.00175 - 0.006 - 0.085)

= -0.356 - (-0.01625)

= -0.3398

NVa = 2 -0.1 -0.05 2 -0.1
0 -0.7 0.1 0 -0.7
7 -0.1 0.85 7 -0.1

= (-1.19 - 0.07 + 0) - (0.245 - 0.02 + 0)
= -1.26 - 0.225
= -1.485

NVb = 0.6 2 -0.05 0.6 2
0.1 0 0.1 0.1 0
-0.05 7 0.85 -0.05 7

= (0 + 0.01 - 0.035) - (0 + 0.42 + 0.17)
= -0.045 - (0.59)
= -0.635

NVc = 0.6 -0.1 2 0.6 -0.1
0.1 -0.7 0 0.1 -0.7
-0.05 -0.1 7 -0.05 -0.1

= (-2.94 + 0 - 0.02) - (0.07 + 0 - 0.07)
= -2.96 - 0
= -2.96

∴ Va = NDVeta = --01..3438958 = 4.3702 V
Vb = NDVetb = --00..3633958 = 1.8688 V
Vc = NDVetc = --0.23.39968 = 8.7110 V

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 167

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎีแรงดันไฟฟา้ โนด 249

ดงั นน้ั = 4.34702 = 1.0926 A
I1 = VR1a = 10 - 45.3702 = 1.1260 A
I2 = E1 R-2 Va = 4.3702 1-0 1.8688 = 0.2501 A
I3 = Va R-3 Vb = 8.7110 2-0 4.3702 = 0.2170 A
I4 = Vc R-4 Va = 1.82688 = 0.9344 A
I5 = VR5a = 8.7110 1-0 1.8688 = 0.6842 A
I6 = Vc R-6 Vb = 10 - 85.7110 = 0.2578 A
I7 = E2 R-7 Vc = 10 - 82.7110 = 0.6445 A
I8 = E2 R-8 Vc

วธิ ีทาำ ท่ี 2 เปลย่ี นเปน็ แหลง่ จ่ายกระแส

R4 = 20 Ω
Va R3 = 10 Ω Vb R6 = 10 Ω Vc

R1 = 4 Ω R2 = 5 Ω R5 = 2 Ω IyR =7 =2 A5 Ω R8 = 2 Ω
Ix = 2 A Iz = 5 A

พจิ ารณาการไหลของกระแสไฟฟ้า พจิ ารณาโนด A
I1 = VR1a Ix + I4 = I1 + I2 + I3
I2 = VR2a พิจารณาโนด B
I3 = Va R-3 Vb I5 = I3 + I6
I4 = Vc R-4 Va พจิ ารณาโนด C
Iy + Iz = I6 + I7 + I8 + I4

250 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

I5 = VR5b
I6 = Vc R-6 Vb
I7 = VR7c
I8 = VR8c
โนด A; 2 + Vc 2-0 Va = V4a + V5a + Va 1-0 Vb

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 + 210 Vc - 210 Va = 14 Va + 15 Va + 110 Va - 110 Vb
( ) ( ) ( ) 2 - 210 + 41 + 15 + 110 Va + 110 Vb + 210 Vc = 0
( ) ( ) ( ) 210 + 41 + 15 + 110 Va - 110 Vb - 210 Vc = 2

(0.05 + 0.25 + 0.2 + 0.1)Va - (0.1)Vb - (0.05)Vc = 2

(0.6)Va - (0.1)Vb - (0.05)Vc = 2 ...(1)

โนด B; V2b = Va 1-0 Vb + Vc 1-0 Vb

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 Vb = 110 Va - 110 Vb + 110 Vc - 110 Vb
( ) ( ) ( ) 110 Va - 110 + 12 + 110 Vb + 110 Vc = 0

(0.1)Va - (0.1 + 0.5 + 0.1)Vb + (0.1)Vc = 0

(0.1)Va - (0.7)Vb + (0.1)Vc = 0 ...(2)

โนด C; 2 + 5 = V5c + V2c + Vc 1-0 Vb + Vc 2-0 Va

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 = 51 Vc + 12 Vc + 110 Vc - 110 Vb + 210 Vc - 210 Va
( ) ( ) ( ) -210 Va - 110 Vb + 51 + 12 + 110 + 210 Vc = 7

(-0.05)Va - (0.1)Vb + (0.2 + 0.5 + 0.1 + 0.05)Vc = 7

(0.05)Va - (0.1)Vb + (0.85)Vc = 7 ...(3)

168 สดุ ยอดคู่มอื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎแี รงดันไฟฟา้ โนด 251

การแกส้ มการเพือ่ หาคา่ Va, Vb และ Vc
0.6Va – 0.1Vb – 0.5Vc = 2
0.1Va - 0.7Vb – 0.1Vc = 0
–0.05Va – 0.1Vb + 0.85Vc = 7
ได้ค่า Va = 4.3702 V, Vb = 1.8688, Vc = 8.7110

I1 = VR1a = 4.34702 = 1.0926 A
I2 = Ix - VR2a = 2 - 4.35702 = 1.1260 A
I3 = Va R-3 Vb = 4.3702 1-0 1.8688 = 0.2501 A
I4 = Vc R-4 Va = 8.7110 2-0 4.3702 = 0.2170 A
I5 = VR5b = 1.82688 = 0.9344 A
I6 = Vc R-6 Vb = 8.7110 1-0 1.8688 = 0.6842 A
I7 = Iy - VR7c = 2 - 8.75110 = 0.2578 A
I8 = Iz - VR8c = 5 - 8.72110 = 0.6445 A

เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 7 252 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

สรุป

ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าโนดเป็นการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าด้วยหลักการกำาหนดจุดอ้างอิง (Referent
Node) ซง่ึ จดุ อา้ งองิ จะมกี ารกาำ หนดใหค้ า่ แรงดนั ไฟฟา้ เปน็ ศนู ย ์ และมกี ารกาำ หนดคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ทจี่ ดุ ตอ่
ต่างๆ (Principal Node) เพ่ือเปรียบเทียบค่าแรงดันไฟฟ้ากับจุดอ้างอิงท่ีโนดต่างๆ ค่ากระแสไฟฟ้าท่ี
ไหลเขา้ โนดรวมกนั จะมคี า่ เทา่ กบั กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลออกจากโนดรวมกนั กรณที ม่ี กี ารกาำ หนดใหก้ ระไฟฟา้
ไหลเขา้ โนด ค่ากระแสไฟฟา้ จะมที ิศทางจะเป็นบวก ส่วนกรณที ก่ี ระแสไฟฟา้ ไหลออกจากโนด คา่ กระแส
ไฟฟ้าจะมีทิศทางเป็นลบ การกำาหนดสมการตัวแปรร่วมเพ่ือทำาการวิเคราะห์หาค่าแรงดันไฟฟ้าแต่ละโนด
จะใช้วิธีการของเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ เมื่อวิเคราะห์ค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมโนดกับจุดอ้างอิง
สามารถแทนคา่ ในสมการทกี่ ำาหนดการไหลของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ นอปุ กรณไ์ ฟฟา้ แต่ละตวั ได้

กจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ

ค�ำ ช้ีแจง กิจกรรมตรวจสอบคว�มเข้�ใจเป็นกิจกรรมฝึกทักษะเฉพ�ะด้�นคว�มรู้-คว�มจำ� เพ่ือใช้
ในก�รตรวจสอบคว�มเข้�ใจต�มจุดประสงคก์ �รเรียนรู้

คำ�สั่ง จงตอบค�ำ ถ�มตอ่ ไปน้ี
1. จงอธิบายเกยี่ วกับทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าโนดมาพอสงั เขป
2. จงอธบิ ายเกย่ี วกับการใชท้ ฤษฎแี รงดันไฟฟา้ ของโนดแกป้ ัญหาโจทยม์ าพอสังเขป
3. จงอธบิ ายเกย่ี วกบั การตอ่ วงจรและคาำ นวณค่าทางไฟฟ้าด้วยทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้าของโนดมาพอสังเขป

สดุ ยอดคมู่ ือครู 169

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎแี รงดันไฟฟ้าโนด 253 กจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรเู้ ปน็ กจิ กรรมทผี่ สู้ อนใหผ้ เู้ รยี นปฏบิ ตั ิ
ทุกข้อหรือเลือกปฏิบัติเป็นบางข้อตามความเหมาะสม โดย
กจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรู้ ผู้สอนให้คะแนนการทำ�กิจกรรมตามเกณฑ์ของใบสรุปผล
การทำ�กิจกรรมและสามารถนำ�ผลการทำ�กิจกรรมไปเทียบกับ
คำาชี้แจง กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้ประกอบด้วยกิจกรรมหลากหลายที่ฝึกทักษะทุกด้าน การให้คะแนนกับตารางวิเคราะห์ความสอดคล้องของเน้ือหา
ตามจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมเพ่ือให้เกิดสมรรถนะในการเรียนรู้ สามารถปฏิบัติกิจกรรม กับจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และจุดประสงค์
ท้งั ในและนอกสถานที่ตามความเหมาะสมกับผูเ้ รียนและสิง่ แวดลอ้ มของสถานศึกษา เชิงพฤติกรรมได้

คาำ สั่ง จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กาำ หนดให ้ จงคาำ นวณหาค่ากระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านตวั ตา้ นทานแตล่ ะตวั เฉลยอยู่ในภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 7

1. R1 = 4 Ω R3 = 5 Ω
E1 = 12 V R2 = 10 Ω

E2 = 10 V

2.

R1 = 4 Ω R2 = 2 Ω R3 = 1 Ω
E1 = 10 V E2 = 20 V E3 = 10 V

3. R1 = 5 Ω R2 = 10 Ω R3 = 2 Ω R5 = 10 Ω
R4 = 5 Ω

E1 = 25 V E2 = 20 V

4. R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω R3 = 3 Ω

Ia = 2 A Ib = 4 A

254 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

5. R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω R3 = 3 Ω

E1 = 10 V Ia = 2 A Ib = 4 A

6. R1 = 2 Ω R4 = 10 Ω

E1 = 20 V R2 = 4 Ω R5 = 20 Ω I1 = 4 A
R3 = 6 Ω

7. R4 = 2 Ω
R2 = 4 Ω E1 = 20 V
R6 = 5 Ω
E3 = 10 V
R1 = 2 Ω E4 = 20 V R8 = 2 Ω

R3 = E120 = Ω 10 V R5 = 20R 7Ω = 10 Ω

8. R4 = 10 Ω

R3 = 10 Ω R6 = 5 Ω

R1 = 4 Ω R2 = 10 Ω R5 = 2 Ω R7 = 5 Ω R8 = 10 Ω
E1 = 10 V E2 = 20 V E3 = 10 V

170 สุดยอดคมู่ อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้าโนด 255

9. R1 = 2 Ω R2 = 10 Ω R3 = 3 Ω

E1 = 20 V Ia = 8 A Ib = 4 A E2 = 10 V

10. R4 = 10 Ω

Ia = 10 A R3 = 10 Ω R6 = 5 Ω

R1 = 4 Ω R2 = 10 Ω R5 = 2 Ω R7 = 5 Ω R8 = 10 Ω
E1 = 10 V E2 = 20 V E3 = 10 V

สรุปผลการทา� กิจกรรม

คาำ ชแ้ี จง ใหผ้ ู้เรยี นประเมนิ ผลการทำากจิ กรรม โดยเขยี นเครอื่ งหมาย ✓ลงในช่อง ตามความเปน็ จรงิ

ความร้ ู (K) ทกั ษะ (P) คณุ ลกั ษณะ (A) เกณฑก์ ารประเมิน
การมมี นษุ ยสัมพนั ธใ์ น ทำาเคร่อื งหมาย ✓
ความร ู้ ความเข้าใจ การปฏิบตั ิงานที่ไดร้ บั
การนาำ ไปใช้ การวเิ คราะห์ มอบหมายเสร็จตามเวลา การปฏบิ ตั ิกจิ กรรม ในแต่ละตอน 3 ข้อ
การสงั เคราะห์ ท่ีกำาหนด ความมวี ินยั ตรงต่อเวลา คอื ผา่ นการประเมนิ
การประเมนิ ค่า การปฏิบตั งิ านด้วยความ ความซ่ือสตั ย์สุจริต
ละเอียด รอบคอบ ปลอดภัย ในการทาำ งาน 1. ความรู้ (K)
การศึกษาคน้ ควา้ เรียบรอ้ ย สวยงาม ประพฤตติ นด้วยความ ผา่ น ไม่ผา่ น
การแสวงหาแหล่งขอ้ มลู
และการรวบรวมข้อมูล ความสมบูรณ์ของงาน ถูกตอ้ งตามศีลธรรม 2. ทกั ษะ (P)
การแสดงความคิดเหน็ การปฏิบัติงานทท่ี ำาใหเ้ กิด อันดงี าม
อย่างมีเหตุผล หรอื แสดง สมรรถนะแกผ่ ู้เรียน เจตคตทิ ่ดี ีในการปฏบิ ัติ ผา่ น ไม่ผ่าน
กิจกรรม
ขั้นตอนและกระบวนการ ทกั ษะการวางแผน การคิด 3. คุณลักษณะ (A)
ทาำ กิจกรรม สรา้ งสรรค์ การออกแบบ ความพอเพียงและความ ผ่าน ไมผ่ ่าน

การหาประสบการณ์ การผลิต พอประมาณ
ความรู้ใหม ่ การตัดสินใจในการแกป้ ญั หา

หมายเหต ุ เกณฑ์การประเมินผลการทำากิจกรรมมีวัตถุประสงค์เพ่ือประเมินว่าผู้เรียนเกิดสมรรถนะ
จากการเรียนรู้ตามบริบทต่างๆ หรือไม่ โดยแบ่งเป็น 3 ด้าน คือ ความรู้หรือพุทธิพิสัย = Knowledge (K)
ทกั ษะหรือทกั ษะพสิ ัย = Practice (P) คุณลกั ษณะหรือจิตพสิ ัย = Attitude (A)

256 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ใบงานท่ี วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง คาบเรยี น คาบ
7 รหัสวิชา 20104-2002 ผูส้ อน ผู้เรยี น

เรื่อง ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าโนด

วัตถุประสงค์ เม่ือผู้เรียนได้ทำาการฝึกปฎิบัติตาม อุปกรณ์
ใบงานนแ้ี ลว้ สามารถ 1. มัลตมิ เิ ตอร ์ จำานวน 1 ตัว
1. ต่อวงจรไฟฟ้าที่ประกอบแหล่งจ่ายกระแสและ 2. แหลง่ จ่ายไฟฟา้ กระแสตรง 0-20 V จาำ นวน
ทักษะชีวิต แหล่งจ่ายแรงดันหลายแหลง่ จา่ ยได้ 2 เครอื่ ง
2. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทาน 3. โวลตม์ ิเตอร์กระแสตรง จาำ นวน 1 ตวั
• ฝกึ สงั เกต/รวบรวมขอ้ มลู แตล่ ะตัวด้วยวธิ ีโนดได้ถูกต้อง 4. แอมปม์ เิ ตอร์กระแสตรง จาำ นวน 1 ตัว
• การศึกษาข้อมูลเพิ่มเติมจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ เช่น 3. คำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตัวต้านทาน 5. ตวั ตา้ นทานแบบค่าคงทข่ี นาดต่างๆ จาำ นวน
แต่ละด้วยวิธโี นดไดถ้ กู ตอ้ ง 3 ตัว
อนิ เทอรเ์ น็ต หนงั สอื วารสาร 4. วัดและอ่านค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้านทาน 6. แผงฝึกตอ่ วงจรแบบเสยี บ จำานวน 1 แผง
• ผู้เรียนใช้กระบวนการต่างๆ ในการดำ�เนินชีวิตประจำ�วัน แต่ละตัวและแรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตัวต้านทาน 7. สายเสียบต่อวงจร จำานวน 10 เสน้
แตล่ ะตวั จากมลั ติมิเตอร์ไดถ้ ูกตอ้ ง
เรียนรู้ด้วยตนเองอย่างต่อเน่ือง ทำ�งานและอยู่ร่วมกันใน
สังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การทดลองวงจรที่ 1 A R1 B R2 C
จัดการปัญหาและความขดั แย้งตา่ งๆ
E1 = 20 V R3 E2 = 10 V

ลำาดับข้นั การทดลอง
1. ให้ผู้เรยี นเลอื กตัวตา้ นทานขนาดตามต้องการครง้ั ละ 3 ตวั
2. นาำ ตัวต้านทานทไี่ ดต้ อ่ วงจรตามรปู แล้วต่อเข้ากบั แหล่งจ่ายดังภาพการทดลองวงจรที ่ 1
3. อา่ นคา่ ความตา้ นทานของตัวต้านทานแต่ละตวั แล้วบันทึกค่าในตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรท ่ี 1
4. คำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยวิธีของโนด แล้วบันทึกค่าในตารางบันทึก
ผลการทดลองวงจรที่ 1
5. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยวิธีของโนด แล้วบันทึกค่าในตารางบันทึก
ผลการทดลองวงจรท ่ี 1
6. ปรับค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีแหล่งจ่ายให้ได้ค่าเท่ากับ 20 และ 10 โวลต์ ตามลำาดับแล้วนำามิเตอร์วัดค่า
แรงดนั ไฟฟ้าทีต่ กคร่อมตวั ตา้ นทานแต่ละแลว้ บนั ทกึ ค่าในตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรท ี่ 1
7. วัดค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว แล้วบันทึกผลการทดลองในตารางบันทึกผล
การทดลองวงจรที่ 1
8. สลบั ตำาแหนง่ ตวั ต้านทานแล้วดำาเนนิ การตามขอ้ ท่ ี 3.-7.

สดุ ยอดค่มู อื ครู 171

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าโนด 257

ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรท่ ี 1

คร้งั ท่ี ตวั ต้านทาน ค่าท่ีได้จากการคำานวณ I3 คา่ ทีไ่ ด้จากการวดั I3
R1 R2 R3 V1 V2 V3 I1 I2 V1 V2 V3 I1 I2

1

2

3

การทดลองวงจรที่ 2 R3 R5
R2 R4 E2
R1
E1

1. ต่อวงจรไฟฟา้ ดังภาพวงจรการทดลองวงจรท่ ี 2
2. อา่ นค่าความตา้ นทานของตัวตา้ นทานแตล่ ะตัวแล้วบนั ทกึ คา่ ในตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรที ่ 2
3. คำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยวิธีของโนด แล้วบันทึกค่าในตารางบันทึก
ผลการทดลองวงจรท่ ี 2
4. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยวิธีของโนด แล้วบันทึกค่าในตารางบันทึก
ผลการทดลองวงจรท ่ี 2
5. ปรับค่าแรงดันไฟฟ้าที่แหล่งจ่ายให้ได้ค่าเท่ากับ 20 และ 10 โวลต์ ตามลำาดับ แล้วนำามิเตอร์วัดค่า
แรงดนั ไฟฟา้ ทตี่ กคร่อมตัวตา้ นทานแต่ละแลว้ บันทึกคา่ ในตารางบันทึกผลการทดลองวงจรที ่ 2
6. วัดค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว แล้วบันทึกผลการทดลองในตารางบันทึกผล
การทดลองวงจรท่ ี 2
ตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรท ่ี 2

ครง้ั ท่ี R1 ตวั ตา้ นทาน R5 ค่าท่ไี ด้จากการคาำ นวณ ค่าท่ีได้จากการวัด
R2 R3 R4 V1 V2 V3 V4 V5 V1 V2 V3 V4 V5

1

2

3

4

5

258 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

ผู้สอนให้ผู้เรียนทำ�แบบทดสอบ จากน้ันให้ผู้เรียน แบบทดสอบ
แลกกันตรวจคำ�ตอบ โดยผู้สอนเปน็ ผู้เฉลย
เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 7 คาำ สั่ง จงเลือกคำาตอบทถ่ี กู ต้องท่สี ุดเพียงคาำ ตอบเดียว

1. ข้อใดต่อไปน้เี ปน็ หลักการของทฤษฎแี รงดันไฟฟา้ โนด
1. Reference Node เป็นโนดทีใ่ ชส้ าำ หรบั การอา้ งองิ
2. Reference Node เปน็ โนดทกี่ าำ หนดค่าแรงดนั ไฟฟา้ เท่ากับศนู ย์
3. เมื่อคา่ แรงดนั แหลง่ จา่ ยสูงกวา่ แรงดันโนดกระแสจะไหลเขา้ โนด
4. คา่ แรงดนั ไฟฟา้ ท่ี Principle Node จะมีคา่ สูงกวา่ Reference Node เสมอ
5. ถกู ทุกขอ้
จากภาพการต่อตัวตา้ นทาน ใชต้ อบคาำ ถามขอ้ 2.–3.

R1 = 4 Ω R3 = 5 Ω
E1 = 20 V R2 = 10 Ω E2 = 10 V

2. จากภาพ คา่ แรงดนั ไฟฟ้าทจ่ี ดุ A มีค่าเท่ากบั เทา่ ใด
1. 8.74 V 2. 10.26 V
3. 12.73 V 4. 13.07 V
5. 14.40 V
3. จากภาพ ค่ากระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ น R2 มคี า่ เทา่ กับเทา่ ใด
1. 1.272 A 2. 1.824 A
3. 2.064 A 4. 2.272 A
5. 2.842 A

จากภาพการต่อตวั ตา้ นทาน ใช้ตอบคาำ ถามขอ้ 4.–5.

R1 = 12 Ω R2 = 8 Ω
E1 = 20 V Ia =R 31 =0 A10 Ω

4. จากภาพ ค่าแรงดันไฟฟ้าท่จี ุด A มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด
1. 63.44 V 2. 72.04 V
3. 76.28 V 4. 80.06 V
5. 84.06 V

172 สุดยอดคูม่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎแี รงดันไฟฟ้าโนด 259

5. จากภาพ ค่ากระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผา่ น R3 มีคา่ เทา่ กบั เท่าใด

1. 3.61 A 2. 4.67 A

3. 4.98 A 4. 5.06 V

5. 5.88 A

จากภาพการตอ่ ตัวต้านทาน ใชต้ อบคำาถามขอ้ 6.–8.

R1 = 5 Ω R2 = 8 Ω R3 = 20 Ω R5 = 20 Ω
E1 = 20 V R4 = 5 Ω E2 = 10 V

6. จากภาพ ค่าแรงดนั ไฟฟ้าทจ่ี ุด A มีคา่ เท่ากับเทา่ ใด

1. 7.26 V 2. 8.14 V

3. 10.04 V 4. 11.14 V

5. 12.60 V

7. จากภาพ คา่ แรงดันไฟฟ้าทจ่ี ุด B มีคา่ เท่ากับเท่าใด

1. 3.52 V 2. 3.92 V

3. 4.28 V 4. 4.66 V

5. 5.02 V

8. จากภาพ คา่ กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผา่ น R4 มคี ่าเท่ากับเทา่ ใด

1. 0.70 A 2. 1.84 A

3. 2.08 A 4. 2.66 V

5. 2.84 A

จากภาพการตอ่ ตัวตา้ นทาน ใชต้ อบคำาถามขอ้ 9.–10.

E1 = 10 V R1 = 4 Ω R4 = 10 Ω Ia = 4 A
R2 = 2 Ω
R5 = 20 Ω
R3 = 6 Ω

260 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

9. จากภาพ คา่ แรงดนั ไฟฟ้าทจ่ี ดุ A มคี ่าเท่ากบั เท่าใด
1. 0.54 V 2. 0.73 V
3. 0.92 V 4. 1.30 V
5. 1.84 V
10. จากภาพ ค่ากระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ น R3 มีคา่ เท่ากับเทา่ ใด
1. 1.62 A 2. 1.88 A
3. 2.05 A 4. 2.86 V
5. 3.08 A

แบบประเมินตนเอง

คำาชี้แจง ตอนที่ 1 ให้ผู้เรียนประเมินผลการเรียนรู้ โดยเขียนเคร่ืองหมาย ✓ลงในช่องระดับคะแนน
และเติมข้อมลู ตามความเปน็ จรงิ
ระดับคะแนนตอนที ่ 1 5 : มากทสี่ ดุ 4 : มาก 3 : ปานกลาง 2 : นอ้ ย 1 : ควรปรับปรงุ
ตอนท ่ี 2 ใหผ้ ูเ้ รียนนาำ คะแนนจากแบบทดสอบมาเติมลงในช่องวา่ ง และเขยี นเครอื่ งหมาย ✓

ลงในช่องสรปุ ผล

ตอนท่ ี 1 (ผลการเรียนรู้) 5 4 3 2 1 ตอนที่ 2 (แบบทดสอบ)
รายการ
แบบทดสอบ
1. ผูเ้ รยี นมีความร ู้ ความเขา้ ใจในเนือ้ หา คะแนน

2. ผเู้ รยี นได้ทำากจิ กรรมท่สี อดคลอ้ งกับเนอ้ื หา (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
และจดุ ประสงค์การเรียนรู้ สรุปผล

3. ผเู้ รยี นไดเ้ รียนและทำากิจกรรมท่สี ่งเสริมกระบวนการคดิ 9-10 (ดีมาก)
เกดิ การคน้ พบความรู้ 7-8 (ด)ี
5-6 (พอใช้)
4. ผเู้ รยี นสามารถประยกุ ตค์ วามร้เู พีอ่ื ใช้ประโยชน์ในชวี ติ ประจำาวนั ได้ ตา่ำ กว่า 5
(ควรปรับปรงุ )
5. ผ้เู รียนได้เรียนรอู้ ะไรจากการเรยี น
6. ผูเ้ รยี นตอ้ งการทำาสง่ิ ใดเพ่อื พัฒนาตนเอง
7. ความสามารถทถ่ี อื ว่าผ่านเกณฑ์ประเมนิ ของผู้เรยี น คอื


สุดยอดค่มู อื ครู 173

ตารางสรปุ คะแนนการประเมนิ จดุ ประสงค์การเรียนรู้
และสมรรถนะประจ�ำหน่วย

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 7 ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าของโนด

คะแนนตาม จปส. รายหนว่ ยการเรยี นรู้

ชนิ้ งาน/การแสดงออก 1. อ ิธบายเ ่ีกยวกับทฤษ ีฎแรงดันไฟฟ้าโนดได้ รวม
ท่ีก�ำหนดในหนว่ ยการเรียนร้หู รอื หน่วยยอ่ ย 2. ใช้ทฤษ ีฎแรง ัดนไฟ ้ฟาของโนดแก้ ัปญหาโจทย์ได้
3. ต่อวงจรและค�ำนวณค่าทางไฟฟ้าด้วยทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของ

โนดได้

ภาระงาน/ชิ้นงานระหวา่ งเรียน
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับทฤษฎีแรงดัน

ไฟฟ้าของโนด
2. ผงั กราฟกิ สรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจเกยี่ วกบั ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้

ของโนด
3. การนำ�เสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับทฤษฎี

แรงดนั ไฟฟา้ ของโนด
การประเมินรวบยอด
1. ผลการปฏบิ ัตกิ ิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
2. ผลการปฏิบตั กิ จิ กรรมส่งเสรมิ การเรยี นรู้
3. ผลการท�ำ กจิ กรรม (ใบงาน)
4. ผลการประเมินตนเอง
5. คะแนนผลการทดสอบ

รวม
หมายเหตุ: คะแนนการประเมนิ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรขู้ ้นึ อยกู่ บั การออกแบบแผนการจดั การเรียนรูข้ องผู้สอน

174 สดุ ยอดคมู่ ือครู

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก
asean

8หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 8

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้า ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ ิน
ของเทวนิ นิ
สาระการเรียนรู้
สาระสำาคัญ การวิเคราะห์โจทย์ด้วยทฤษฎีแรงดันไฟฟ้า
การวิเคราะห์ปัญหาโจทย์ที่มีความซับซ้อน มีอุปกรณ์ไฟฟ้าและตัวต้านทานไฟฟ้าต่อกันหลายตัว ของเทวนิ ิน
และหลายสาขาใหเ้ ปน็ แหลง่ จา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ ซงึ่ ในแหลง่ จา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ จะมแี หลง่ จา่ ยไฟฟา้ กระแสตรง สมรรถนะประจำ�หน่วย
ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานสมมุติ ค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีขั้วของแหล่งจ่ายไฟฟ้าเรียกว่าแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่า 1. แสดงความรู้เก่ียวกับทฤษฎีไฟฟ้าของ
เทวินนิ สว่ นคา่ ความตา้ นทานอนุกรมกับแหลง่ จ่ายที่คำานวณไดเ้ รยี กวา่ คา่ ความตา้ นทานเทยี บเท่าเทวินิน
เทวินิน
สาระการเรียนรู้ 2. แสดงความรู้เกี่ยวกับการนำ�ทฤษฎีแรงดัน
การวิเคราะห์โจทย์ด้วยทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ นิ
ไฟฟา้ ของเทวินนิ ในการแกป้ ญั หาโจทย์
3. แสดงความรเู้ กยี่ วกบั การตอ่ วงจรและการหา

คา่ แรงดนั ไฟฟา้ ดว้ ยทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ ของ
เทวินนิ
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายเกี่ยวกับทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของ
เทวนิ ินได้
2. นำ�ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของเทวินินมาใช้ใน
การแกป้ ญั หาโจทย์ได้
3. ตอ่ วงจรและค�ำ นวณคา่ ทางไฟฟา้ ดว้ ยทฤษฎี
แรงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ นิ ได้

สุดยอดคมู่ อื ครู 175

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

การประเมินผล 262 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

ภาระงาน/ชน้ิ งาน/การแสดงออกของผเู้ รยี น สมรรถนะประจาำ หน่วย
ภาระงาน/ชิ้นงานระหวา่ งเรียน 1. แสดงความรู้เกีย่ วกับทฤษฎีไฟฟา้ ของเทวินนิ
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูล
2. แสดงความรเู้ กย่ี วกบั การนาำ ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ ของเทวนิ นิ ในการแกป้ ญั หา
เกยี่ วกบั ทฤษฎีแรงดันไฟฟา้ ของเทวินิน โจทย์
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ 3. แสดงความรู้เกี่ยวกับการต่อวงจรและการหาค่าแรงดันไฟฟ้า
ดว้ ยทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ นิ
ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ ของเทวนิ นิ
3. การนำ�เสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

เกี่ยวกบั ทฤษฎีแรงดันไฟฟา้ ของเทวนิ ิน 1. อธิบายเก่ียวกบั ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ ของเทวินนิ ได้
ภาระงาน/ช้นิ งานรวบยอดในหนว่ ยการเรียนรู้ 2. นาำ ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ ของเทวนิ นิ มาใชใ้ นการแกป้ ญั หา
1. ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ โจทย์ได้
2. ผลการปฏบิ ตั ิกิจกรรมสง่ เสริมการเรยี นรู้ 3. ต่อวงจรและคำานวณค่าทางไฟฟ้าด้วยทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของ
3. ผลการปฏิบตั งิ าน (ใบงาน) เทวินินได้
4. ผลการประเมนิ ตนเอง
5. คะแนนผลการทดสอบ ผงั สาระการเรียนรู้

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้า การวิเคราะห์โจทยด์ ว้ ยทฤษฎีแรงดนั ไฟฟา้
ของเทวินิน ของเทวนิ นิ

176 สดุ ยอดค่มู ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎแี รงดันไฟฟ้าของเทวนิ ิน 263 ep 1 ขั้นรวบรวมขอ้ มลูSt

การวเิ คราะห์โจทย์ปญั หาดว้ ยทฤษฎแี รงดันไฟฟ้าของเทวินิน Gathering

ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของเทวินิน คือการพิจารณาวงจรโครงข่ายท่ีมีความซับซ้อน แล้วแปลงให้เป็น 1. ผู้สอนแบ่งกลุ่มผู้เรียนร่วมกันศึกษาเอกสาร
วงจรลิเนียร์ (Linear Circuit) ที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าไฟฟ้า (Voltage Source) และ หนงั สอื เรยี นวชิ าวงจรไฟฟา้ กระแสตรง เรอื่ ง
ค่าความต้านทานไฟฟ้าสมมุติ โดยที่ตัวต้านทานไฟฟ้าจะต่ออนุกรมกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเรียกว่า ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของเทวินิน ตามหัวข้อ
ตัวต้านทานเทียบเท่าเทวินิน (Rth) ได้จากการหาค่าความต้านทานรวมของวงจร โดยวิธีของ เทวินิน ที่กำ�หนด (ศึกษารายละเอียดจากแผน
ส่วนค่าแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าที่ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานเรียกว่า แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่า การจดั การเรยี นร)ู้
เทวินิน (Ith)
2. ผู้สอนต้ังคำ�ถามให้ผู้เรียนเสนอข้อมูลจาก
Rth Rth ประสบการณ์เดิมท่ีรับรู้เกี่ยวกับเร่ืองทฤษฎี
แรงดนั ไฟฟา้ ของเทวนิ นิ (ศกึ ษารายละเอยี ด
Eth Eth คำ�ถามจากแผนการจดั การเรยี นร)ู้

ภาพท ่ี 8.1 วงจรลเิ นยี ร ์ ภาพท่ ี 8.2 วงจรเทยี บเคียง 3. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มบันทึกผลจากการศึกษา
ตามหัวข้อที่กำ�หนดลงผังกราฟิก (เลือก
จากภาพที่ 8.1 เป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าท่ีใช้เป็นแหล่งจ่ายพลังงานท่ัวไป ซึ่งจะมีจุดต่อเพื่อ ออกแบบและใช้ผังกราฟิกให้เหมาะสมกับ
เช่ือมเข้ากับโหลดไฟฟ้า หรือท่ีเรียกว่าวงจรลิเนียร์ ส่วนภาพที่ 8.2 แสดงให้เห็นว่าภายในแหล่งจ่าย ลักษณะของขอ้ มูล) ดังตวั อย่าง
พลังงานจะประกอบไปด้วยค่าแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าจำานวน 1 ตัว และค่าความต้านทาน
เทียบเท่าจาำ นวน 1 ตวั
การพจิ ารณาค่ากระแสและค่าความต้านทานเทยี บเทา่ ของเทวินินมขี ั้นตอนดงั ต่อไปน้ี
1) เมื่อต้องการหาค่ากระแสไหลผ่านตัวต้านทานใดๆ หรือที่เรียกว่าโหลดไฟฟ้า ให้ทำาการปลด
โหลดดงั กล่าวออกจากวงจรกอ่ น

R1 RL R1 RL
E1 R2 E1 R2

ภาพท่ ี 8.3 วงจรท่ีตอ่ แหล่งจ่ายแรงดัน ภาพท ่ี 8.4 การปลดโหลด RL ออก

R1 RL R1 RL
I1 R2 I1 R2

ภาพที่ 8.5 วงจรทตี่ ่อแหล่งจ่ายกระแส ภาพท่ี 8.6 การปลดโหลด RL ออก

สุดยอดคู่มือครู 177

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

264 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

2) คำานวณหาค่าความต้านทานเทียบเท่าของเทวินิน (Rth) โดยถ้าเป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าให้
ทำาการเปิดวงจร (Open Circuit) ของแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ส่วนถ้าเป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าให้
ทำาการลดั วงจร (Short Circuit) ของแหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟ้า

R1 Rth R1 Rth
R2 R2

ภาพท ่ี 8.7 การเปดิ วงจรแรงดัน ภาพท่ี 8.8 การเปิดวงจรกระแส

3) คำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าเทวินิน (Eth) โดยให้เปิดวงจรท่ีตำาแหน่งโหลดท่ีปลดออก
แล้วคาำ นวณค่าแรงดันไฟฟา้ ที่ตกคร่อมข้วั ซ่ึงจะมีคา่ เทา่ กับแรงดนั ไฟฟา้ เทยี บเทา่ เทวินนิ

R1 R1 Eth
E1 R2 Eth I1 R2

ภาพที ่ 8.9 การเปดิ วงจรท่ีโหลด (RL)

4) นำาค่าแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่า (Eth) และความต้านทานเทียบเท่า (Rth) ของเทวินิน
มาเขยี นใหอ้ ย่ใู นรูปของแหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟ้าและตวั ต้านทานแบง่ แรงดนั ไฟฟ้า

Rth
Eth

ภาพท ่ี 8.10 การประกอบแหล่งจ่าย Eth และตวั ต้านทานเทยี บเท่า Rth

5) นำาเอาตัวต้านทานโหลดท่ีปลดออกมาต่ออนุกรมกับตัวต้านทานแบ่งแรงดันเพ่ือหาค่าแรงดัน
ไฟฟา้ ทต่ี กคร่อมตัวตา้ นทานโหลด (RL) โดยใช้หลักการวงจรแบง่ แรงดันไฟฟา้ ไฟฟา้

Rth IL
Eth RL

ภาพท่ ี 8.11 การประกอบแหลง่ จา่ ย Eth และตวั ตา้ นทานเทียบเทา่ Rth กบั โหลด RL

178 สุดยอดคูม่ อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ ิน 265 รอบรู้อาเซียนและโลก

ดังน้ันกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านโหลด RL มีค่าเท่ากับการแบ่งแรงดันของ Eth โดยแรงดันจะถูก asean

แบง่ ออกมาที่ Rth คือ ERth และ RL คือ VL ตามหลกั ของวงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟ้าไฟฟ้า จะได้ เรียนรู้คำ�ศัพท์ภาษาอังกฤษท่ีเก่ียวข้องกับเน้ือหาใน
ERth = ERtthh ×+ RRtLh บทเรยี น โดยฝกึ หาขอ้ มลู จากแหลง่ เรยี นรตู้ า่ งๆ และใชค้ �ำ ศพั ท์
ดงั กล่าวในการน�ำ เสนอผลงานในขน้ั ท่ี 4

และ ERL = ERtthh ×+ RRLL

ต วั อยา่ งที่ 8 .1 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าไฟฟ้าท่ีตกคร่อมโหลด

(RL)

R1 = 2 Ω RL = 10 Ω R1 RL
R2 = 4 Ω E1 R2

E1 = 10 V

วธิ ีทาำ จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเพ่ือ
หาคา่ ความต้านทานรวมท่ตี ำาแหนง่ A–B ซ่ึงเท่ากับ Rth
RN = (R1 // R2)

R1 = 2 Ω ∴ RN = RR11 ×+ RR22
R 2 = 4 Ω Rth = 22 ×+ 44

= 86
= 1.3333 Ω

หาค่าแรงดันไฟฟ้าโดยการเปิดวงจรที่ RL จะเห็นว่าแรงดันที่ตกคร่อมที่ R2 จะมีค่าเท่ากับแรงดัน

เทียบเท่าเทวินนิ Eth = ER11 ×+ RR22
= 120 +× 44
= 460

E 1 =R 11 R0= 2V =2 Ω4 Ω E th


= 6.6667 V

นำาค่าแรงดันไฟฟ้าและความต้านทานของเทวินินมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า

ของเทวินิน แล้วนำาค่าความต้านทานท่ีปลดออกมาต่อเพ่ือคำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อม

ตัวต้านทาน RL

266 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

Rth = 1.3 333 Ω VL = ER61..tt63hh 63×+63 73RR LL×+ 1100 = 1616..3636373
E th = 6.6 667 V R L = 1 0 Ω VL VL = = 5.8824 V

ดังนน้ั ค่าแรงดนั ไฟฟา้ ที่ตกคร่อมโหลด (RL) เทา่ กบั 1.30 โวลต์

ต วั อย่า งท่ี 8 .2 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด

(RL)

R1 = 2 Ω RL = 5 Ω R1 = 2 Ω RL = 5 Ω
R2 = 4 Ω It R2 = 4 Ω
I1 = 5 A

วิธที าำ หจาากคภา่ คาพวาวมงตจ้ารนไฟทาฟน้ารทว่ีกมำาทห่ีตนาำ ดแใหหน้ ่งป Aลด–Bโห ซลึ่งดเท ่า(RกบัL) Rอtอh กแล้วเปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าเพื่อ


R1R =2 = 2 4Ω Ω Rth = R2

Rt h ∴ Rth = 4Ω ; เน่ืองจาก R1 ไมม่ ี
ผลความตา้ นทาน



หาค่าแรงดันไฟฟ้าโดยการเปิดวงจรที่ RL จะเห็นว่าที่ R2 จะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน แล้วคำานวณ

หาค่าแรงดันไฟฟ้าท่ตี กคร่อม R2 ซึง่ เท่ากบั แรงดนั เทยี บเท่าเทวนิ นิ

R1R =2 = 2 4Ω Ω Eth = I1 × R2
= 5 × 4 Ω
I1 Eth = 20 V


นำาค่าแรงดันไฟฟ้าและความต้านทานของเทวินินมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า
ของเทวินิน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อม
ตัวต้านทาน RL
R th = 4 Ω VL = ERtthh ×+ RRLL = 1900
VL ∴ VL = 240 +× 55 = 11.1111 V
Eth = 20 V RL = 5 Ω

ดงั น้ัน คา่ แรงดันไฟฟ้าที่ไหลผา่ นโหลด (RL) เท่ากับ 11.1111 โวลต์

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 179

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ นิ 267

ต วั อยา่ งที่ 8 .3 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าไฟฟ้าที่ตกคร่อมโหลด

(RL)

R1 = 4 Ω R2 = 5 Ω R1 = 4 Ω R2 = 5 Ω
E1 = 10 V Ia = 5R AL = 4 Ω E1 = 10 V Ia = 5 A RL = 4 Ω

วธิ ีทำา จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าและ
ลัดวงจร แหลง่ จ่ายแรงดนั ไฟฟา้ เพอื่ หาคา่ ความตา้ นทานรวมที่ตำาแหนง่ A–B ซง่ึ เท่ากบั Rth
RN = R1 + R2
R 1 = 4 Ω R2 = 5 Ω ∴ RN = R1 + R2
Rth = 4 + 5
= 9 Ω

หาค่าแรงดันไฟฟ้าโดยการเปิดวงจรที่ RL คำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตาแหน่งท่ีเปดิ วงจร
และให้เปลี่ยนแหล่งจา่ ยเปน็ กระแสหรอื แรงดนั

Eth = E1 + E2
R1 = 4 Ω R2 = 5 Ω = (Ia × R2) + E1

E1 = 10 V Ia = 5 A VL = (5 × 5) + 10
= 35 V

นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของเทวินินมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า

ของเทวินิน แล้วนำาค่าความต้านทานท่ีปลดออกมาต่อเพ่ือคำานวณค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่าน

ตวั ตา้ นทาน RL VL = ERtthh ×+ RRLL
VL = 395 +× 1100
= 31590
Rth = 9 Ω R L = 10 Ω VL
Eth = 35 V

= 18.42 V

ดังนัน้ แรงดันไฟฟา้ ทตี่ กคร่อมโหลด (RL) เทา่ กบั 18.42 โวลต์

268 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ต ัวอย่า งท่ี 8 .4 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมโหลด (RL)

เมอื่ มคี ่าเท่ากบั 2, 4, 8 และ 10 โอห์ม ตามลาดบั

E1 = 12 V R2 = 2 Ω Ia = 10 A RL = Ω
R1 = 4 Ω

ค่านิยมหลัก 12 ประการ วิธที ำา จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าและ
ลดั วงจร แหล่งจา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ เพื่อหาค่าความต้านทานรวมทตี่ ำาแหน่ง A–B ซึ่งเท่ากบั Rth
• ใฝห่ าความรู้ หมัน่ ศึกษาเล่าเรยี นทั้งทางตรงและทางออ้ ม
• ซื่อสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในส่ิงท่ีดีงามเพื่อ Rth = (R1 // R2)
Rth = RR11 ×+ RR22
สว่ นรวม R1 = 4 Ω R2 = 2 Ω Rth 2286 ×+ 44
• มรี ะเบยี บวนิ ยั เคารพกฎหมาย ผนู้ อ้ ยรจู้ กั การเคารพผใู้ หญ่ =
=

= 1.3333 Ω

หาค่าแรงดันไฟฟ้าโดยการเปิดวงจรที่ RL คำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตำาแหน่งท่ีเปิด
วงจร และให้เปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเป็นกระแสไฟฟ้าจะเห็นว่ากระแสท้ังหมดไหลผ่านจุด

ที่ลัดวงจร ดงั นั้น

Iz = Ia + Ix

Iz = 10 + 3

Ia = 1 0 AE th = 13 A
Ix = 3 A Eth = Iz × (R1 // R2)
= 13 × 44 ×+ 22
( )



R 1 = 4 Ω R 2 = 2 Ω




= 13 × 1.3333

= 17.3329 V

นำาค่าแรงดันไฟฟ้าและความต้านทานของเทวินินมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า

ของเทวินิน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อม

ตวั ต้านทาน RL

Rth = 1.3333 Ω

Eth = 17.3329 V RL = 2 Ω VL

180 สดุ ยอดคมู่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ ิน 269 ep 2 ขนั้ คดิ วเิ คราะหแ์ ละสรปุ ความรู้St

เมื่อ RL เท่ากับ 2 Ω; VL = ERtthh ×+ RRLL Processing
∴ VL = 117..33333239 +× 22
= 334..36363538 1. ผเู้ รียนรว่ มกันจำ�แนก จัดกลมุ่ และโยงสัมพันธข์ ้อมูลเก่ยี วกบั
= 10.3998 V ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของเทวินิน โดยจัดเป็นหมวดหมู่ตาม
เมื่อ RL เท่ากับ 4 Ω; VL = ERtthh ×+ RRLL ท่ีรวบรวมได้จากเอกสารที่ศึกษาค้นคว้าและจากความ
∴ VL = 117..33333239 +× 44 คดิ เห็นของสมาชกิ ในกลุ่มหรอื จากประสบการณ์ของตน
= 659..33333136
= 12.9998 V 2. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มเชื่อมโยงความสอดคล้องของข้อมูลท่ี
เมอ่ื RL เท่ากับ 8 Ω; VL = ERtthh ×+ RRLL น�ำ มาจ�ำ แนก จดั กลมุ่ และโยงสมั พนั ธ์ โดยน�ำ มาเขยี นสรปุ
∴ VL = 117..33333239 +× 88 ความรู้ตามโครงสร้างเนื้อหาท่ีเชื่อมโยงได้เป็นผังความคิด
VL = 1938.3.636333 2 รวบยอดของเรอื่ งทีศ่ ึกษา ดังตัวอย่าง
= 14.8568 V
เม่อื RL เท่ากบั 10 Ω; VL = ERtthh ×+ RRLL
∴ VL = 117..33333239 +× 1100
= 11713..33323930
= 15.2938 V
ดังนั้น ค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมโหลด มีค่าเท่ากับ 10.3998, 12.9998, 14.8568 และ
15.2938 โวลต ์ ตามลาำ ดบั

ตวั อยา่ งท่ี 8 .5 จากภาพวงจรไฟฟา้ ที่กำาหนดให ้ จงคาำ นวณหาค่าแรงดนั ไฟฟา้ ท่ีตกครอ่ มโหลด (RL) 3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อธบิ ายบนั ทกึ ผลผงั ขอ้ สรปุ ความคดิ รวบยอด
ใหเ้ ข้าใจตรงกนั ท้ังกลุ่มและรายบคุ คล
R1 = 4 Ω R2 = 8 Ω Ia = 10 A RL = 4 Ω
R3 = 2 Ω

270 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

วิธีทาำ จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าเพื่อ
หาค่าความต้านทานรวมที่ตาำ แหน่ง A–B ซ่งึ เทา่ กบั Rth

Rth = R3
R1 = 4 Ω R2 = 8 Ω R3 = 2 Ω RN ∴ Rth = 2 Ω; เนอื่ งจาก R1 และ R2
ไมม่ ผี ลความตา้ นทาน

หาค่าแรงดันไฟฟ้าโดยการเปิดวงจรท่ี RL จะเห็นว่าท่ี R3 จะมีกระแสไฟฟ้า Ix ไหลผ่าน แล้ว
คำานวณหาคา่ แรงดนั ไฟฟ้าทต่ี กคร่อมตำาแหนง่ ทีเ่ ปิดวงจรเทา่ กบั แรงดันของเทวินนิ

Ix = Ia
Ia = 10 A = 10 A

R 1 = 4 Ω R2 = 8 Ω R3 = 2 Ω Eth Eth = Ix × R3
= 10 × 2

= 20 V

นำาค่าแรงดันไฟฟ้าและความต้านทานของเทวินินมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า
ของเทวินิน แล้วนำาค่าความต้านทานท่ีปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อม
ตวั ตา้ นทาน RL
VL = ERtthh ×+ RRLL

E th = 2R0t hΩ = 1. 3333 ΩRL = 4 Ω VL ∴ VL = 1.32303 ×3 +4 4
= 5.383033

= 15 V

ดังนัน้ คา่ แรงดนั ไฟฟ้าทต่ี กคร่อมโหลด มีคา่ เท่ากบั 15 โวลต์

ตวั อยา่ งท่ี 8 .6 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมโหลด (RL)

เมือ่ มคี ่าเท่ากบั 2, 4, และ 10 โอห์ม ตามลาำ ดับ

Ia = 5 A R1 = 2 Ω RL = ... Ω Ib = 10 A
R2 = 4 Ω

สุดยอดคู่มือครู 181

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ นิ 271 Step 3 ข้ันปฏบิ ตั ิและสรปุ ความร้หู ลังการปฏิบตั ิ

วธิ ที าำ จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าเพื่อ tAhpeplKyninogwlaenddgeConstructing
หาคา่ ความต้านทานรวมทต่ี ำาแหน่ง A–B ซ่งึ เท่ากบั Rth
Rth Rth = R1 + R2 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันปฏิบัติตามกิจกรรมตามใบงาน
R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω Rth = 2 + 4 (หนังสือเรียน หน้า 281-283) จากน้ันทำ�กิจกรรมส่งเสริม
= 6 Ω การเรียนรู้ (หนังสือเรียน หน้า 278-280) นำ�ข้อสรุปความรู้
ความเข้าใจที่ได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกันในช้ันเรียนและ
หาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ โดยการเปดิ วงจรท ่ี RL คาำ นวณหาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ทต่ี กครอ่ มตาำ แหนง่ ทเ่ี ปดิ วงจร การค้นคว้าหาความรู้เพ่ิมเติมจากแหล่งการเรียนรู้ภายนอก
โดยให้พิจารณาท่ีกระแสไหลเข้าจดุ มาวิเคราะห์แนวทางการนำ�ไปใช้ประโยชน์เก่ียวกับทฤษฎี
แรงดนั ไฟฟา้ ของเทวนิ นิ
Eth เม่ือ Ix = Ia + Ib
272 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง
R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω Ix = 10 + 5 เมือ่ RL เทา่ กบั 4 Ω; VL = ERtthh ×+ RRLL
Ia = 5 A Ib = 10 A = 15 A ∴ VL = 960 +× 44
= 31600
ค่าแรงดนั ไฟฟ้าของเทวินนิ คอื แรงดันไฟฟา้ ท่ีตกครอ่ มจดุ ลัดวงจรผา่ น R1 และ R2 = 36 V
เมื่อ RL เทา่ กบั 10 Ω; VL = ERtthh ×+ RRLL
Eth = Ix × (R1 + R2) ∴ VL = 960 +× 1100
= 15 × (2 + 4) = 91060
= 15 × 6 = 56.25 V
= 90 V ดงั นน้ั คา่ แรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมโหลด มีคา่ เทา่ กบั 30, 36 และ 56.25 โวลต์ ตามลำาดบั
นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของเทวินินมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า
ของเทวินิน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่าน ต วั อย่า งที่ 8 .7 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทกี่ ำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดนั ไฟฟา้ ท่ีตกคร่อมโหลด (RL)
ตัวตา้ นทาน RL

Rth = 6 Ω

Eth = 90 V RL = 2 Ω VL

เมอ่ื RL เทา่ กับ 2 Ω; VL = ERtthh ×+ RRLL
∴ VL = 960 +× 22
= 1860

= 30 V

Ia = 10 A RL = 4 Ω R1 = 4 Ω R2 = 1 Ω
E1 = 10 V R3 = 3 Ω

วิธที าำ จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าและ
ลดั วงจร แหล่งจ่ายแรงดนั ไฟฟ้า เพื่อหาคา่ ความต้านทานรวมทต่ี ำาแหนง่ A–B ซึง่ เท่ากับ Rth

Rth = R1 // (R2 + R3)
R2 = 1 Ω
R th R1 = 4 Ω ∴ Rth = 4 // (1 + 3)
R3 = 3 Ω = 4 // 4
= 2 Ω


หาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ โดยการเปดิ วงจรท ่ี RL คาำ นวณหาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ทต่ี กครอ่ มตาำ แหนง่ ทเ่ี ปดิ วงจร
โดยเปลย่ี นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเป็นแหลง่ จ่ายกระแสไฟฟ้า

เมื่อ Ix = Ia + I1
I1 = 2.5 A R 2 = 1 Ω Ix = 10 + 2.5
Eth R1 = 4 Ω R3 = 3 Ω = 12.5 A
Ia = 1 0 A

182 สุดยอดคูม่ อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของเทวินิน 273 บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21

ค่าแรงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ ิน คอื แรงดนั ไฟฟ้าทตี่ กครอ่ มจดุ เปดิ วงจร • การทำ�งานเป็นทีม ทีมละ 5-6 คน ฝึกการคิดวิเคราะห์
การแก้ปัญหา
Eth = Ix × (R1 // + (R2 + R3))
∴ Eth = 12.5 × (4 // (1 + 3)) • การใช้ส่ือ/เทคโนโลย/ี สงิ่ ทีน่ ่าสนใจอ่นื ๆ
= 12.5 × (4 // 4)

= 12.5 × 2

= 25 V

นำาค่าแรงดันไฟฟ้าและความต้านทานของเทวินินมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า

ของเทวินิน แล้วนำาค่าความต้านทานท่ีปลดออกมาต่อเพ่ือคำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อม

ตัวตา้ นทาน RL VL = ERtthh ×+ RRLL
VL = 225 +× 44
= 1600
Rth = 2 Ω
R L = 4 Ω VL ∴
Eth = 30 V

= 16.67 V

ดงั นั้น คา่ แรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตวั ตา้ นทานเทา่ กับ 16.67 โวลต์

ต วั อย่า งที่ 8 .8 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าไฟฟ้าที่ตกคร่อมโหลด

(RL)

RL = 4 Ω

R1 = 2 Ω R2 = 5 Ω Ib = 10 A
Ia = 2 A R3 = 4 Ω

วิธีทำา จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าเพ่ือ
หาค่าความตา้ นทานรวมทตี่ ำาแหนง่ A–B ซ่ึงเทา่ กับ Rth

Eth Rth = R1 + R2
∴ Rth = 2 + 5
R1 = 2 Ω R2 = 5 Ω R1 = 2 Ω R2 = 5 Ω = 7 Ω
R3 = 4 Ω Ia = 2 A R3 = 4 Ω
Ib = 10 A

274 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

หาค่าแรงดันไฟฟ้าโดยการเปิดวงจรท่ี RL คำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมท่ีตำาแหน่งที่
เปดิ วงจร

เมอ่ื Ix = Ib + Ia
Ix = 10 – 2
= 8 A
Eth = Ix × (R1 + R2)
= 8 × 7
= 56 V

นำาค่าแรงดันไฟฟ้าและความต้านทานของเทวินินมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า

ของเทวินิน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพ่ือคำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อม

ตวั ต้านทาน RL VL = ERtthh ×+ RRLL
∴ VL = 576 +× 44
Rth = 7 Ω R L = 4 Ω VL = 21214

Eth = 56 V

= 20.3636 V

ดังนนั้ ค่าแรงดนั ไฟฟา้ ทตี่ กครอ่ มตัวตา้ นทาน มคี า่ เทา่ กบั 20.3636 โวลต์

ต วั อยา่ งท่ี 8 .9 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมโหลด (RL)

เม่ือ มคี า่ เทา่ กบั 10, 20 และ 50 โอหม์ ตามลำาดบั

R1 = 4 Ω R1 = 4 Ω RN
R2 = 10 Ω
E1 = 20 V
R2 = 10 Ω

วธิ ที าำ จากภาพวงจรที่กำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเพ่ือหาค่า
ความตา้ นทานรวมท่ตี ำาแหนง่ A–B ซ่ึงเทา่ กบั Rth

RN = R1 // R2 = 44 ×+ 1100
∴ RN = RR11 ×+ RR22 = 1404
= 2.8571 Ω

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 183

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎแี รงดันไฟฟ้าของเทวินิน 275 ep 4 ข้ันส่อื สารและนำ� เสนอ

หาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ โดยการเปดิ วงจรท ่ี RL คาำ นวณหาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ทต่ี กครอ่ มตาำ แหนง่ ทเี่ ปดิ วงจร St ACpopmlyminugnitchaetion Skill
R1 = 4 Ω Eth = ER11 ×+ RR22
E1 = 2 0 V Eth = 240 +× 1100 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มออกแบบหรือหาวิธีนำ�เสนอให้ผู้อ่ืนรับรู้
R2 = 10 Ω Eth = 21040 และส่ือสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ ด้วยเทคนิควิธีที่
= 14.2857 V เหมาะสม บรู ณาการการใชส้ อ่ื /เทคโนโลย/ี คำ�ศพั ท์เพิ่มเตมิ /
สิง่ ท่ีนา่ สนใจแทรกในการรายงาน
นำาค่าแรงดันไฟฟ้าและความต้านทานของเทวินินมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า
2. ผสู้ อนสมุ่ กลมุ่ ผเู้ รยี นน�ำ เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจ
ของเทวินิน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม โ ด ย ผู้ ส อ น แ ล ะ ผู้ เรี ย น ร่ ว ม กั น ป ร ะ เ มิ น ผ ล ก า ร นำ� เ ส น อ
ตามเกณฑ์ทกี่ ำ�หนด
ตัวต้านทาน RL
276 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง
Rth = 2.8571 Ω
ตัวอย่า งที่ 8 .10 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี ำาหนดให้ จงคาำ นวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าทต่ี กคร่อมโหลด (RL)
Eth = 14.2857 V RL = 10 Ω VL

เม่ือ RL เท่ากับ 10 Ω; VL = ERtthh ×+ RRLL
∴ VL = 124..82587517 +× 1100
= 1124.28.585771
= 11.1111 V
เม่ือ RL เท่ากับ 20 Ω; VL = ERtthh ×+ RRLL
∴ VL = 124..82587517 +× 2200
= 22825.8.577141
= 12.5 V
เมือ่ RL เท่ากบั 50 Ω; VL = ERtthh ×+ RRLL
∴ VL = 124..82587517 +× 5500
= 5721.48.527851
= 13.5135 V

ดังนน้ั แรงดนั ไฟฟา้ ท่ีตกครอ่ มโหลด มคี ่าเท่ากับ 11.1111, 12.5 และ 13.5135 โวลต์ ตามลำาดบั

Ia = 10 A R1 = 5 Ω Ib = 4 A R3 = 4 Ω
R2 = 2 Ω RL = 10 Ω

กิจกรรมท้าทาย วธิ ที าำ จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าเพื่อ
หาค่าความตา้ นทานรวมทีต่ ำาแหน่ง A–B ซ่งึ เทา่ กับ Rth
ให้ผู้เรียนศึกษาค้นคว้าเก่ียวกับทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของ
เทวินิน โดยวเิ คราะหแ์ ละสรปุ เป็นเอกสารช้นิ งานของกลุ่ม R1 = 5 Ω R3 = 4 Ω R1 = 5 Ω R3 = 4 Ω
R2 = 2 Ω Rth Ia = 10 A Ib = 4 A Eth

R2 = 2 Ω

Rth = R1 + R2 + R3
∴ Rth = 2 + 4 + 5
= 11 Ω
หาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ โดยการเปดิ วงจรท ่ี RL คาำ นวณหาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ทตี่ กครอ่ มตาำ แหนง่ ทเี่ ปดิ วงจร
Ix = Ia + Ib
Ix = 10 + 4
= 14 A
Eth = Ix + Rth
= 14 × 11
= 154 V
นำาค่าแรงดันไฟฟ้าและความต้านทานของเทวินินมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า
ของเทวินิน แล้วนำาค่าความต้านทานท่ีปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อม
ตวั ต้านทาน RL
VL = ERtthh ×+ RRLL
VL = 11514 +× 1100
Rth = 11 Ω = 125140
RL = 10 Ω VL
Eth = 154 V

= 73.3333 V

ดงั น้นั คา่ แรงดันไฟฟา้ ทต่ี กคร่อมโหลดเท่ากบั 73.3333 โวลต์

184 สุดยอดค่มู ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของเทวนิ นิ 277

สรุป

เทวินินเป็นการวิเคราะห์การไหลของกระแสไฟฟ้าหรือแรงดันไฟฟ้าท่ีโหลด ซ่ึงจะเป็นลักษณะของ
แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าท่ีเรียกว่าแหล่งจ่ายแรงดันเทียบเท่าเทวินิน ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานไฟฟ้าที่
เรียกว่า ความต้านทานเทียบเท่าเทวินิน โดยการปลดโหลดไฟฟ้าที่ต้องการวิเคราะห์การไหลของ
กระแสไฟฟ้า ค่าแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่าเทวินินได้จากการคำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมที่ขั้วท่ีปลดโหลด
การหาค่าความต้านทานเทียบเท่าเทวินินได้จากการวิเคราะห์หาค่าความต้านทานรวมท่ีข้ัวท่ีปลดโหลด
โดยหลักการกรณีที่เป็นแหล่งจ่ายแรงดันให้ปลดแหล่งจ่ายออกแล้วทำาการลัดวงจร กรณีที่เป็นแหล่งจ่าย
กระแสให้ปลดแหล่งจ่ายออกแล้วทำาการเปิดวงจร คำานวณค่าความต้านทานรวมที่ขั้วจะได้ค่าความต้านทาน
เทียบเท่าเทวินิน นำาค่าตัวต้านทานที่ปลดออกมาต่ออนุกรมกับตัวต้านทานเทียบเท่าเทวินิน สามารถ
วเิ คราะหค์ ่ากระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ นโหลดดว้ ยหลกั การของวงจรอนุกรม

กจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ เฉลยอยู่ในภาคผนวก หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 8

คำาชีแ้ จง กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจเป็นกิจกรรมฝึกทักษะเฉพาะด้านความรู้-ความจำา เพื่อใช้
ในการตรวจสอบความเข้าใจตามจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

คำาสง่ั จงตอบคำาถามต่อไปน้ี
1. จงอธบิ ายเก่ยี วกับทฤษฎแี รงดันไฟฟ้าของเทวินนิ มาพอสงั เขป
2. จงอธิบายการใช้ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ นิ แกป้ ัญหาโจทย์มาพอสงั เขป
3. จงอธบิ ายวิธีการต่อวงจรและคาำ นวณค่าทางไฟฟ้าด้วยทฤษฎีแรงดนั ไฟฟา้ ของเทวินนิ มาพอสงั เขป

278 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

กิจกรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรู้

คาำ ชแ้ี จง กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้ประกอบด้วยกิจกรรมหลากหลายที่ฝึกทักษะทุกด้านตาม
จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมเพื่อให้เกิดสมรรถนะในการเรียนรู้ สามารถปฏิบัติกิจกรรมท้ัง
ในและนอกสถานทีต่ ามความเหมาะสมกบั ผู้เรยี นและส่ิงแวดลอ้ มของสถานศึกษา

กจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรเู้ ปน็ กจิ กรรมทผี่ สู้ อนใหผ้ เู้ รยี นปฏบิ ตั ิ คำาสัง่ จงคำานวณหาคา่ พารามิเตอร์ต่างๆ ทีก่ าำ หนดในโจทย์คำาถามแตล่ ะข้อ
ทุกข้อหรือเลือกปฏิบัติเป็นบางข้อตามความเหมาะสม โดย
ผู้สอนให้คะแนนการทำ�กิจกรรมตามเกณฑ์ของใบสรุปผล 1. จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันเทียบเท่าและค่าความต้านทานเทียบเท่า
การทำ�กิจกรรมและสามารถนำ�ผลการทำ�กิจกรรมไปเทียบกับ
การให้คะแนนกับตารางวิเคราะห์ความสอดคล้องของเนื้อหา เทวินิน R1 = 2 Ω
กับจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และจุดประสงค์ R2 = 4 Ω
เชงิ พฤตกิ รรมได้ RL = 10 Ω
เฉลยอยูใ่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 8 E1 = 20 V

2. จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดัน ค่าความต้านทานเทียบเท่าเทวินิน และ
กระแสไหลผ่านโหลด

R1 = 12 Ω R2 = 8 Ω
E1 = 10 V RL = 4 Ω
Ia = 10 A

3. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดัน ค่าความต้านทานเทียบเท่าเทวินิน และ
กระแสไหลผ่านโหลด

Ia = 8 A R1 = 2 Ω E1 = 20 V
R2 = 8 Ω RL = 8 Ω

4. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดัน ค่าความต้านทานเทียบเท่าเทวินิน และ
กระแสไหลผ่านโหลด

Ia = 5 A RL = 4 Ω R1 = 4 Ω R2 = 1 Ω
E1 = 20 V R3 = 2 Ω

สุดยอดคู่มอื ครู 185

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ ิน 279 ep 5 บขัน้รปิกราระเสมังินคเพมแ่อื ลเพะจ่ิมิตคสุณาคธ่าารณะ

St Self-Regulating

5. จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดัน ค่าความต้านทานเทียบเท่าเทวินิน และ 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มและรายบุคคลตรวจสอบความรู้
กระแสไหลผ่านโหลด ความเข้าใจของตนเองหลังจากรับฟังการนำ�เสนอของ
สมาชิกกลุ่มอื่น ปรับปรุงชิ้นงานของกลุ่มตนให้สมบูรณ์
Ia = 10 A R2 = 1 Ω R1 = 4 Ω RL = 8 Ω และบันทกึ เพม่ิ เติม
R3 = 3 Ω E1 = 20 V
2. ผเู้ รยี นน�ำ ผลงานแสดงในปา้ ยนเิ ทศหรอื เผยแพรส่ หู่ อ้ งเรยี น
6. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดัน ค่าความต้านทานเทียบเท่าเทวินิน และ อ่ืนหรือสาธารณะ
กระแสไหลผา่ นโหลด
3. ผู้เรียนแต่ละคนทำ�กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
RL = 5 Ω (หนังสือเรียน หน้า 277) จากนั้นทำ�แบบทดสอบ
(หนังสือเรียน หน้า 284-286) แลกเปลี่ยนกันตรวจ
E1 = 10 V R1 = 8 Ω R2 = 5 Ω ให้คะแนน พร้อมทั้งประเมินสรุปผลการทำ�กิจกรรม
R3 = 4 Ω E2 = 10 V (หนงั สอื เรยี น หนา้ 280) แบบประเมนิ ตนเอง (หนงั สอื เรยี น
หนา้ 286) และก�ำ หนดแนวทางการพฒั นาตนเอง
7. จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดัน ค่าความต้านทานเทียบเท่าเทวินิน และ
กระแสไหลผ่านโหลด

R1 = 5 Ω Ib = 5 A R3 = 8 Ω
Ia = 20 A RL = 10 Ω

R2 = 2 Ω

8. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดัน ค่าความต้านทานเทียบเท่าเทวินิน และ
กระแสไหลผ่านโหลด

E1 = 20 V R1 = 5 Ω Ib = 10 A R3 = 8 Ω
R2 = 2 Ω RL = 10 Ω

280 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

9. จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดัน ค่าความต้านทานเทียบเท่าเทวินิน และ
กระแสไหลผา่ นโหลด

R1 = 4 Ω R3 = 10 Ω R4 = 6 Ω RL = 8 Ω
E1 = 20 V R2 = 2 Ω E3 = 10 V

E2 = 10 V

10. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดัน ค่าความต้านทานเทียบเท่าเทวินิน และ
กระแสไหลผ่านโหลด

R1 = 10 Ω R2 = 2 Ω R3 = 5 Ω RL = 15 Ω
E1 = 10 V E2 = 10 V

สรุปผลการท�ากิจกรรม

คำาชแ้ี จง ให้ผู้เรยี นประเมนิ ผลการทำากิจกรรม โดยเขยี นเครือ่ งหมาย ✓ลงในชอ่ ง ตามความเป็นจรงิ

ความรู้ (K) ทักษะ (P) คณุ ลักษณะ (A) เกณฑ์การประเมิน

ความร ู้ ความเขา้ ใจ การปฏบิ ัติงานที่ไดร้ ับ การมีมนุษยสมั พนั ธใ์ น ทาำ เครอื่ งหมาย ✓
การนาำ ไปใช้ การวิเคราะห์ มอบหมายเสร็จตามเวลา การปฏิบตั กิ ิจกรรม ในแต่ละตอน 3 ข้อ
การสงั เคราะห ์ ทก่ี ำาหนด ความมีวินัย ตรงตอ่ เวลา คอื ผ่านการประเมนิ
การประเมินค่า การปฏบิ ตั งิ านด้วยความ ความซือ่ สตั ย์สุจรติ
ละเอยี ด รอบคอบ ปลอดภยั ในการทำางาน 1. ความรู้ (K)
การศกึ ษาค้นควา้ เรยี บร้อย สวยงาม ประพฤติตนด้วยความ ผ่าน ไม่ผา่ น
การแสวงหาแหลง่ ขอ้ มูล
และการรวบรวมขอ้ มลู ความสมบรู ณ์ของงาน ถกู ต้องตามศลี ธรรม 2. ทักษะ (P)
การแสดงความคดิ เหน็ การปฏิบตั ิงานทีท่ าำ ใหเ้ กิด อันดีงาม
อยา่ งมเี หตผุ ล หรือแสดง สมรรถนะแกผ่ เู้ รียน เจตคติที่ดีในการปฏบิ ตั ิ ผา่ น ไม่ผ่าน
กิจกรรม
ขั้นตอนและกระบวนการ ทักษะการวางแผน การคดิ ความพอเพียงและความ 3. คุณลักษณะ (A)
ทำากิจกรรม สร้างสรรค ์ การออกแบบ ผ่าน ไม่ผ่าน

การหาประสบการณ์ การผลิต พอประมาณ
ความรูใ้ หม ่ การตดั สินใจในการแกป้ ัญหา

หมายเหตุ เกณฑ์การประเมินผลการทำากิจกรรมมีวัตถุประสงค์เพ่ือประเมินว่าผู้เรียนเกิดสมรรถนะ
จากการเรียนรู้ตามบริบทต่างๆ หรือไม่ โดยแบ่งเป็น 3 ด้าน คือ ความรู้หรือพุทธิพิสัย = Knowledge (K)
ทกั ษะหรอื ทกั ษะพิสัย = Practice (P) คณุ ลักษณะหรอื จิตพสิ ัย = Attitude (A)

186 สดุ ยอดคู่มอื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้ ของเทวนิ นิ 281

ใบงานท่ี วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง คาบเรยี น คาบ
8 รหสั วิชา 20104-2002
ผสู้ อน ผเู้ รียน

เร่ือง ทฤษฎีของเทวนิ ิน

วัตถุประสงค์ เม่ือผู้เรียนได้ทำาการฝึกปฎิบัติตามใบงานนี้ อปุ กรณ์
แล้วสามารถ 1. มลั ตมิ เิ ตอร ์ จาำ นวน 1 ตัว
1. คำานวณหาค่ากระแสวงจรไฟฟ้าด้วยวิธีของเทวินินได้ 2. แหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง 0-20 V
ถูกตอ้ ง จำานวน 2 เครอ่ื ง
2. ต่อวงจรและใช้ทฤษฎีของเทวินินคำานวณการไหล 3. โวลตม์ เิ ตอรก์ ระแสตรง จำานวน 1 ตวั
ของกระแสไฟฟา้ 4. แอมปม์ ิเตอร์กระแสตรง จาำ นวน 1 ตวั
3. ตอ่ วงจรและวดั คา่ กระแสเปรียบเทียบการคาำ นวณ 5. ตัวต้านทานแบบค่าคงท่ีขนาดต่างๆ
4. สรุปผลการทดลองเปรียบกับการคำานวณได้อย่าง จาำ นวน 3 ตวั
ถกู หลกั ทฤษฎี 6. แผงฝกึ ตอ่ วงจรแบบเสยี บ จาำ นวน 1 แผง
7. สายเสยี บต่อวงจร จำานวน 10 เส้น

การทดลองวงจรท่ี 1 R1 RL R1 RL
R2 E1 R2
E1

ลำาดบั ข้ันการทดลอง
1. ให้ผเู้ รียนเลือกตวั ตา้ นทานมาจำานวน 3 ตวั โดยแต่ละตัวมีคา่ ไมเ่ กนิ 1 กิโลโอหม์
2. นาำ ตัวต้านทานไฟฟา้ ทีไ่ ดต้ ่อกับแหล่งจ่ายกาำ หนดแรงดัน 20 โวลต ์ ดังรูปการทดลองวงจรท ี่ 1
3. กาำ หนดค่าความต้านทาน RL แล้วคำานวณคา่ ความตา้ นทานและกระแสวงจรไฟฟา้ ด้วยวิธีของเทวนิ นิ
4. คำานวณคา่ กระแสไฟฟ้าทไี่ หลผ่าน RL แล้วบันทกึ ค่าในตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรท่ ี 1
5. นำามัลติมิเตอร์มาวัดที่กระแสไฟฟ้าและแรงดันไฟฟ้า ท่ี RL โดยท่ีมีย่านวัดสูงกว่าค่าที่คำานวณได้
แลว้ บนั ทึกคา่ ท่ีอ่านได้ในตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรที่ 1
6. เปลีย่ นค่าตัวต้านทานให้มีค่าอ่นื ๆ แลว้ ดำาเนินการตามข้อ 2.-5. จนครบตามตาราง

R1 R1 Eth
R2 Rth E1 R2

282 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ตารางบนั ทึกผลการทดลองวงจรท่ี 1

ครั้งท่ี แรงดนั ความต้านทาน ค่าทคี่ ำานวณได้ คา่ ทไี่ ด้จากการวัด
(V) R1(Ω) R2(Ω) R3(Ω) Eth(mA) Rth(Ω) VL(V) IL(mA) VL(V) IL(mA)

1 20 150 220 100

2 20 150 220 150

3 20 150 220 220

ทักษะชีวิต 4 20 150 220 330

• ฝึกสงั เกต/รวบรวมขอ้ มูล 5 20 150 220 470
• การศึกษาข้อมูลเพ่ิมเติมจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ เช่น
การทดลองวงจรท่ี 2
อนิ เทอรเ์ นต็ หนงั สอื วารสาร
• ผู้เรียนใช้กระบวนการต่างๆ ในการดำ�เนินชีวิตประจำ�วัน R1 = ... Ω R3 = ... Ω R1 = Ω R3 = Ω
R2 = ... Ω RL = ... Ω R2 = Ω RL = Ω
เรียนรู้ด้วยตนเองอย่างต่อเน่ือง ทำ�งานและอยู่ร่วมกันใน E1 = 20 V
สังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล E1 = 20 V
จดั การปญั หาและความขดั แยง้ ตา่ งๆ
ลาำ ดับขน้ั การทดลอง
1. ใหผ้ ู้เรียนเลือกตัวตา้ นทานมาจำานวน 4 ตวั โดยแต่ละตวั มีค่าไม่เกิน 1 กโิ ลโอห์ม
2. นำาตัวตา้ นทานไฟฟ้าท่ีไดต้ ่อกบั แหล่งจา่ ยกำาหนดแรงดัน 20 โวลต ์ ดังรปู การทดลองวงจรที ่ 2
3. กาำ หนดค่าความต้านทาน RL แลว้ คำานวณคา่ ความตา้ นทานและกระแสวงจรไฟฟ้าด้วยวิธขี องเทวนิ นิ
4. คาำ นวณคา่ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ น RL แล้วบนั ทกึ คา่ ในตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรท่ ี 2

R1 = Ω R3 = Ω
R2 = Ω
Rth = Ω
E1 = 20 V

R1 = Ω R3 = Ω
E1 = 20 V R2 = Ω
Eth

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 187

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ ิน 283

5. นำามัลติมิเตอร์มาวัดที่กระแสไฟฟ้า และแรงดันไฟฟ้า ที่ RL โดยท่ีมีย่านวัดสูงกว่าค่าที่คำานวณได้
แล้วบันทกึ ค่าทอ่ี ่านไดใ้ นตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรที่ 2
6. เปลย่ี นคา่ ตัวต้านทานใหม้ คี ่าอื่นๆ แล้วดำาเนนิ การตามข้อ 2.-5. จนครบตามตาราง

ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรที่ 2

คร้ังที่ แรงดัน ความตา้ นทาน คา่ ทคี่ าำ นวณได้ ค่าที่ไดจ้ ากการวดั
(V) R1(Ω) R2(Ω) R3(Ω) Eth(mA) Rth(Ω) VL(V) IL(mA) VL(V) IL(mA)

1 20 150 220

2 20 150 220

3 20 150 220

4 20 150 220

5 20 150 220

284 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

แบบทดสอบ

ผู้สอนให้ผู้เรียนทำ�แบบทดสอบ จากน้ันให้ผู้เรียน คาำ ส่ัง จงเลอื กคาำ ตอบทถ่ี ูกต้องทส่ี ุดเพียงคาำ ตอบเดยี ว
แลกกันตรวจคำ�ตอบ โดยผสู้ อนเปน็ ผู้เฉลย
เฉลยอยู่ในภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 8 1. ข้อใดต่อไปนเ้ี ป็นหลักการของทฤษฎแี รงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ ิน
1. การหาคา่ ความต้านทาน Rth กรณีเปน็ แหลง่ จ่ายกระแสใหเ้ ปิดวงจร
188 สุดยอดคู่มือครู 2. การหาคา่ ความตา้ นทาน กรณีเป็นแหลง่ จา่ ยแรงดันใหป้ ดิ วงจร
3. คา่ ความตา้ นรวมทข่ี ้ัวเม่ือปลด RL ออกคอื ค่าความต้านทาน Rth
4. ค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมท่ีขว้ั เม่ือปลด RL ออกคอื คา่ แรงดนั ไฟฟา้ เทียบเท่า Eth
5. ถกู ทกุ ข้อ
จากภาพการต่อตวั ตา้ นทาน ใชต้ อบคำาถามข้อ 2.–3.

R1 = 5 Ω RL = 10 Ω
R2 = 8 Ω
E1 = 10 V

2. จากภาพ คา่ ความต้านทานเทียบเทา่ เทวินินที่ขว้ั RL มีค่าเท่ากับเทา่ ใด
1. 2.83 Ω 2. 3.07 Ω
3. 3.66 Ω 4. 3.98 Ω
5. 4.20 Ω
3. จากภาพ คา่ แรงดันไฟฟา้ เทยี บเทา่ เทวนิ ินทข่ี ้วั RL มีคา่ เท่ากบั เท่าใด
1. 6.15 V 2. 10.43 V
3. 11.88 V 4. 12.31 V
5. 14.08 V

จากภาพการต่อตวั ต้านทาน ใชต้ อบคำาถามขอ้ 4.–5.

R1 = 12 Ω R2 = 8 Ω
E1 = 20 V Ia R=L 1 =0 1A0 Ω

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

ทฤษฎีแรงดนั ไฟฟ้าของเทวนิ นิ 285

4. จากภาพ คา่ ความต้านทานเทียบเท่าเทวนิ นิ ทขี่ ัว้ RL มีค่าเทา่ กบั เท่าใด
1. 8 Ω 2. 12 Ω
3. 15 Ω 4. 20 Ω
5. 24 Ω
5. จากภาพ ค่าแรงดนั ไฟฟา้ เทียบเท่าเทวนิ นิ ทขี่ ั้ว RL มคี ่าเท่ากับเทา่ ใด
1. 86 V 2. 92 V
3. 100 V 4. 106 V
5. 140 V
จากภาพการตอ่ ตัวตา้ นทาน ใช้ตอบคำาถามขอ้ 6.–7.

Ia = 8 A R1 = 6 Ω E1 = 20 V RL = 8 Ω
R2 = 4 Ω

6. จากภาพ ค่าความต้านทานเทียบเทา่ เทวนิ นิ ทข่ี ัว้ RL มคี า่ เท่ากบั เทา่ ใด
1. 2.40 Ω 2. 2.67 Ω
3. 3.04 Ω 4. 3.40 Ω
5. 3.80 Ω
7. จากภาพ คา่ แรงดนั ไฟฟา้ เทียบเทา่ เทวินินที่ขว้ั RL มีค่าเท่ากับเท่าใด
1. 22.61 V 2. 27.20 V
3. 34.28 V 4. 36.06 V
5. 47.08 V

จากภาพการต่อตวั ตา้ นทาน ใชต้ อบคาำ ถามขอ้ 8.–10.

RL = 4 Ω

R1 = 5 Ω R2 = 8 Ω
Ia = 5 A R3 = 4 Ω Ib = 10 A

286 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

8. จากภาพ คา่ ความต้านทานเทยี บเทา่ เทวนิ ินทข่ี ้ัว RL มคี า่ เท่ากับเทา่ ใด
1. 13.00 Ω 2. 14.00 Ω
3. 15.00 Ω 4. 16.00 Ω
5. 17.00 Ω
9. จากภาพ คา่ แรงดนั ไฟฟ้าเทียบเท่าเทวนิ ินทขี่ ั้ว RL มคี า่ เทา่ กบั เท่าใด
1. 48 V 2. 55 V
3. 65 V 4. 68 V
5. 72 V
10. จากภาพ คา่ กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่าน RL มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด
1. 3.24 A 2. 4.01 A
3. 4.28 A 4. 4.86 A
5. 5.08 A

แบบประเมินตนเอง

คาำ ช้แี จง ตอนที่ 1 ให้ผู้เรียนประเมินผลการเรียนรู้ โดยเขียนเคร่ืองหมาย ✓ลงในช่องระดับคะแนน
และเตมิ ข้อมลู ตามความเปน็ จรงิ

ระดบั คะแนนตอนที่ 1 5 : มากทส่ี ดุ 4 : มาก 3 : ปานกลาง 2 : นอ้ ย 1 : ควรปรับปรุง
ตอนที่ 2 ใหผ้ ู้เรียนนาำ คะแนนจากแบบทดสอบมาเตมิ ลงในช่องว่าง และเขียนเครื่องหมาย ✓

ลงในช่องสรุปผล

ตอนที่ 1 (ผลการเรยี นรู้) ตอนที่ 2 (แบบทดสอบ)

รายการ 5 4 3 2 1 แบบทดสอบ

1. ผู้เรยี นมคี วามรู้ ความเขา้ ใจในเนื้อหา คะแนน

2. ผู้เรียนไดท้ ำากจิ กรรมทส่ี อดคล้องกบั เนอื้ หา (ข้อละ 1 คะแนน)
และจุดประสงค์การเรยี นรู้
สรปุ ผล
9-10 (ดีมาก)
3. ผเู้ รียนไดเ้ รียนและทาำ กจิ กรรมทีส่ ง่ เสริมกระบวนการคิด 7-8 (ดี)
เกดิ การค้นพบความรู้
5-6 (พอใช)้
4. ผูเ้ รียนสามารถประยุกต์ความรเู้ พอีื่ ใช้ประโยชนใ์ นชวี ติ ประจาำ วนั ได้ ตำ่ากว่า 5

5. ผเู้ รยี นไดเ้ รียนรอู้ ะไรจากการเรียน (ควรปรบั ปรงุ )

6. ผ้เู รียนต้องการทาำ สิ่งใดเพ่อื พัฒนาตนเอง

7. ความสามารถทถี่ ือว่าผ่านเกณฑป์ ระเมนิ ของผู้เรยี น คอื


สดุ ยอดคมู่ อื ครู 189

ตารางสรุปคะแนนการประเมินจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
และสมรรถนะประจ�ำหนว่ ย

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 8 ทฤษฎแี รงดันไฟฟา้ ของเทวนิ ิน

คะแนนตาม จปส. รายหน่วยการเรยี นรู้

ชิน้ งาน/การแสดงออก 1. อ ิธบายเ ่ีกยว ักบทฤษ ีฎแรง ัดนไฟ ้ฟาของเท ิว ินนได้ รวม
ทก่ี �ำหนดในหน่วยการเรยี นร้หู รอื หนว่ ยยอ่ ย 2. น�ำทฤษ ีฎแรงดันไฟ ้ฟาของเท ิว ินนแ ้ก ัปญหาโจทย์ได้
3. ต่อวงจรและค�ำนวณค่าทางไฟฟ้าด้วยทฤษฎีแรงดันไฟฟ้าของ

เท ิวนินได้

ภาระงาน/ชิน้ งานระหวา่ งเรยี น
1. ผงั กราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมลู เก่ียวกับทฤษฎแี รงดนั

ไฟฟ้าของเทวนิ นิ
2. ผงั กราฟกิ สรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจเกยี่ วกบั ทฤษฎแี รงดนั ไฟฟา้

ของเทวินนิ
3. การนำ�เสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจทฤษฎีแรงดัน

ไฟฟา้ ของเทวนิ นิ
การประเมินรวบยอด
1. ผลการปฏิบตั ิกจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ
2. ผลการปฏบิ ตั ิกิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้
3. ผลการปฏิบัตงิ าน (ใบงาน)
4. ผลการประเมินตนเอง
5. คะแนนผลการทดสอบ

รวม

หมายเหตุ: คะแนนการประเมินจดุ ประสงคก์ ารเรียนรขู้ ้นึ อยกู่ ับการออกแบบแผนการจดั การเรียนรขู้ องผสู้ อน

190 สดุ ยอดคู่มอื ครู

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก
asean

9หน่วยการเรยี นรู้ที่ หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 9

ทฤษฎีกระแสไฟฟ้า ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของนอรต์ นั
ของนอรต์ ัน
สาระการเรียนรู้
สาระสำาคัญ การวิเคราะห์โจทย์ด้วยทฤษฎีกระแสไฟฟ้า
การวิเคราะห์ปัญหาโจทย์ท่ีมีความซับซ้อน มีอุปกรณ์ไฟฟ้าและตัวต้านทานไฟฟ้าต่อกันหลายตัว ของนอร์ตัน
และหลายสาขาให้เป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ซึ่งในแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าจะมีแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง สมรรถนะประจำ�หน่วย
ต่อขนานกับตัวต้านทานสมมติ ค่ากระแสไฟฟ้าท่ีขั้วของแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าเรียกว่ากระแสไฟฟ้า 1. แสดงความรเู้ กย่ี วกบั ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของ
เทียบเทา่ นอรต์ นั สว่ นคา่ ความตา้ นทานขนานกับแหล่งจา่ ยท่คี ำานวณได้เรียกว่าคา่ ความต้านทานเทียบเท่า
นอร์ตนั นอรต์ ัน
2. แสดงความรู้เกี่ยวกับการนำ�ทฤษฎีกระแส
สาระการเรยี นรู้
การวิเคราะห์โจทยด์ ว้ ยทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของนอรต์ ัน ไฟฟ้าของนอร์ตันมาใช้ในการแก้ปัญหา
โจทย์
3. แสดงความรเู้ กย่ี วกบั การตอ่ วงจรและการหา
คา่ กระแสไฟฟา้ ดว้ ยทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของ
นอรต์ นั
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายเก่ียวกับทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของ
นอรต์ ันได้
2. นำ�ทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของนอร์ตันมาใช้ใน
การแกป้ ญั หาโจทย์ได้
3. ตอ่ วงจรและค�ำ นวณคา่ ทางไฟฟา้ ดว้ ยทฤษฎี
กระแสไฟฟา้ ของนอร์ตนั ได้

สดุ ยอดคู่มอื ครู 191

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

288 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง การประเมนิ ผล

สมรรถนะประจำาหน่วย ภาระงาน/ชิ้นงาน/การแสดงออกของผ้เู รียน
ภาระงาน/ชนิ้ งานระหว่างเรียน
1. แสดงความรเู้ กย่ี วกับทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของนอร์ตัน 1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูลเก่ียวกับทฤษฎี
2. แสดงความรูเ้ กย่ี วกับการนำาทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของนอร์ตนั มาใชใ้ นการ
แก้ปัญหาโจทย์ กระแสไฟฟ้าของนอรต์ ัน
3. แสดงความรู้เก่ียวกับการต่อวงจรและการหาค่ากระแสไฟฟ้า 2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับทฤษฎีกระแส
ดว้ ยทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของนอรต์ นั
ไฟฟ้าของนอรต์ ัน
จุดประสงค์การเรียนรู้ 3. การนำ�เสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับทฤษฎี

1. อธิบายเก่ียวกับทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของ กระแสไฟฟา้ ของนอร์ตนั
นอร์ตันได้ ภาระงาน/ชิ้นงานรวบยอดในหนว่ ยการเรยี นรู้
2. นาำ ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของนอรต์ นั มาใชใ้ นการแกป้ ญั หา 1. ผลการปฏบิ ตั ิกจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
โจทยไ์ ด้ 2. ผลการปฏิบัตกิ ิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้
3. ต่อวงจรและคำานวณค่าทางไฟฟ้าด้วยทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของ 3. ผลการปฏบิ ัติงาน (ใบงาน)
นอร์ตนั ได้ 4. ผลการประเมนิ ตนเอง
5. คะแนนผลการทดสอบ
ผังสาระการเรียนรู้ การวิเคราะห์โจทย์ดว้ ย
ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของนอรต์ ัน
ทฤษฎีกระแสไฟฟา้
ของนอรต์ ัน

ทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของนอร์ตนั 289

การวิเคราะห์โจทยป์ ญั หาด้วยทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของนอร์ตนั

ทฤษฎีของนอร์ตัน คือการพิจารณาวงจรโครงข่ายท่ีมีความซับซ้อน แล้วแปลงให้เป็นวงจรลิเนียร์
ท่ีประกอบด้วยแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า และค่าความต้านทานไฟฟ้าสมมุติ โดยท่ีตัวต้านทานไฟฟ้าจะ
ต่อขนานกับแหลง่ จา่ ยไฟฟา้ เรยี กว่าตัวต้านทานเทยี บเท่านอร์ตนั (RN) ไดจ้ ากการหาคา่ ความตา้ นทานรวม
ของวงจรโดยวิธีของนอร์ตัน ส่วนค่าแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าท่ีต่อขนานกับตัวต้านทานเรียกว่า แหล่งจ่าย
กระแสไฟฟา้ เทยี บเท่านอรต์ นั (IN)

IN RN

ภาพท่ี 9.1 วงจรลิเนียร์ ภาพท่ ี 9. 2 วงจรเทยี บเคียง

จากภาพท่ ี 9.1 เป็นแหล่งจา่ ยกระแสไฟฟ้าทีใ่ ชเ้ ป็นแหลง่ จ่ายพลงั งานท่ัวไป ซง่ึ จะมีจุดต่อเพ่ือเชือ่ ม
เข้ากับโหลดไฟฟ้าหรือท่ีเรียกว่าวงจรลิเนียร ์ ส่วนภาพท่ี 9.2 แสดงให้เห็นว่าภายในแหล่งจ่ายพลังงานจะ
ประกอบไปด้วยคา่ แหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟ้าเทยี บเท่าจาำ นวน 1 ตวั และคา่ ความตา้ นทานเทยี บเท่าจำานวน 1 ตวั
การพจิ ารณาค่ากระแสและคา่ ความต้านทานเทียบเท่าของนอร์ตันมีขัน้ ตอนดงั ตอ่ ไปน้ี
1) เม่ือต้องการหาค่ากระแสไหลผ่านตัวต้านทานใดๆ หรือท่ีเรียกว่า โหลดไฟฟ้า ให้ทำาการ
ปลดโหลดดังกล่าวออกจากวงจรกอ่ น

R1 RL R1 RL
R2 R2

E1 E1

ภาพท่ี 9.3 วงจรทต่ี ่อแหลง่ จา่ ยแรงดัน ภาพท ี่ 9.4 การปลดโหลด RL ออก

R1 RL R1 RL
I1 R2 I1 R2

ภาพท ี่ 9.5 วงจรทต่ี อ่ แหลง่ จ่ายแรงดนั ภาพที ่ 9.6 การปลดโหลด RL ออก

192 สุดยอดคมู่ อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

290 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง St ep 1 ขัน้ รวบรวมข้อมลู

2) คำานวณหาค่าความต้านทานเทียบเท่าของนอร์ตัน (RN) โดยถ้าเป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าให้ Gathering
ทำาการเปิดวงจร ของแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ส่วนถ้าเป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าให้ทำาการลัดวงจรของ
แหล่งจ่ายแรงดนั ไฟฟ้า 1. ผู้สอนแบ่งกลุ่มผู้เรียนร่วมกันศึกษาเอกสารหนังสือเรียน
วชิ าวงจรไฟฟา้ กระแสตรง เร่ืองทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน
R1 RN R1 RN ตามหัวข้อที่กำ�หนด (ศึกษารายละเอียดจากแผนการจัด
R2 R2 การเรยี นร)ู้

ภาพท ่ี 9.7 การเปดิ วงจรแรงดัน ภาพท่ ี 9.8 การเปิดวงจรกระแส 2. ผสู้ อนตงั้ ค�ำ ถามใหผ้ เู้ รยี นเสนอขอ้ มลู จากประสบการณเ์ ดมิ
ท่ีรับรู้เก่ียวกับทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน(ศึกษา
3) คำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าเทียบเท่านอร์ตัน (IN) โดยให้ลัดวงจรท่ีตำาแหน่งโหลดท่ีปลดออก รายละเอยี ดคำ�ถามจากแผนการจัดการเรียนร้)ู
แล้วคาำ นวณคา่ กระแสทไ่ี หลผ่าน ซ่ึงจะมีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้าเทยี บเทา่ ของนอรต์ ัน
3. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มบันทึกผลจากการศึกษาตามหัวข้อท่ี
R1 R1 IN กำ�หนดลงผังกราฟิก (เลือกออกแบบและใช้ผังกราฟิกให้
R2 IN R2 เหมาะสมกับลักษณะของข้อมลู ) ดังตวั อย่าง

E1 I1

ภาพที ่ 9.9 การลดั วงจรทโ่ี หลด (RL)

4) นำาค่าแหล่งจ่ายกระแสเทียบเท่า (IN) และความต้านทานเทียบเท่า (RN) ของนอร์ตันมาเขียน
ให้อยใู่ นรูปของแหล่งจา่ ยกระแสและตวั ต้านทานแบ่งกระแส

IN RN

ภาพท่ี 9.10 การตอ่ แหล่งจา่ ยกระแสและคา่ ความตา้ นทานเทียบเทา่ นอรต์ ัน

5) นำาเอาตัวต้านทานโหลดท่ีปลดออกมาต่อขนานกับตัวต้านทานแบ่งกระแสเพ่ือหาค่ากระแส
ไฟฟา้ ทไี่ หลผ่านตวั ตา้ นทานโหลด (RL) โดยใชห้ ลกั การวงจรแบ่งกระแสไฟฟ้า

IN RN IRN RL IL

ภาพท ี่ 9.11 การต่อแหลง่ จ่ายกระแสและค่าความตา้ นทานเทียบเทา่ นอร์ตันกบั โหลด ทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของนอร์ตนั 291

ดังน้ันกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านโหลด RL มีค่าเท่ากับการแบ่งกระแสของ IN โดยกระแสจะถูก
แบง่ ออกมาท่ี RN คอื IRN และ RL คอื IL ตามหลกั ของวงจรแบ่งกระแสไฟฟา้ จะได้
IL = RINN ×+ RRNL
และ IRN = RINN ×+ RRLL

ต ัวอย่า งท่ี 9 .1 จากภาพวงจรไฟฟา้ ที่กำาหนดให้ จงคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ นโหลด (RL)

R1 = 2 Ω RL = 10 Ω R1 RL
R2
R2 = 4 Ω
E1 = 10 V E1

วิธที าำ จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า
เพอ่ื หาคา่ ความต้านทานรวมท่ีตาำ แหน่ง A-B ซึง่ เท่ากับ RN

RN = R1 // R2

R 1 = 2 Ω ∴ RN = RR11 ×+ RR22
RN = 22 ×+ 44
R2 = 4 Ω



= 68
= 1.3333 Ω

หาค่ากระแสไฟฟ้าโดยการลัดวงจรท่ี RL จะเห็นว่าที่ R2 จะไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน
แล้วคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน

R1 = 2 Ω IN = ER11
E1 = 10R V2 = 4 Ω IN = 120 Ω V
= 5 A

นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย
กระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณ
คา่ กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นตัวตา้ นทาน RL

สุดยอดคู่มือครู 193

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

292 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง ep 2 ขั้นคิดวเิ คราะห์และสรปุ ความรู้

IRN IL = RINN ×+ RRNL St Processing
RN RL IL ∴ IL = 15. 3×3 313.3 +3 3130
IN = 161..6373 1. ผเู้ รยี นร่วมกนั จ�ำ แนก จดั กลมุ่ และโยงสมั พันธข์ อ้ มูลเก่ียวกับ
ทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน โดยจัดเป็นหมวดหมู่
ตามทรี่ วบรวมไดจ้ ากเอกสารทศี่ กึ ษาคน้ ควา้ และจากความ
= 0.5884 A คดิ เห็นของสมาชิกในกลมุ่ หรือจากประสบการณข์ องตน

ดังนัน้ คา่ กระแสไฟฟ้าท่ไี หลผา่ นโหลดเท่ากับ 0.5884 แอมแปร์ 2. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มเชื่อมโยงความสอดคล้องของข้อมูลท่ี
น�ำ มาจ�ำ แนก จดั กลมุ่ และโยงสมั พนั ธ์ โดยน�ำ มาเขยี นสรปุ
ต ัวอย่า งท่ี 9 .2 จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่กี าำ หนดให้ จงคำานวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ นโหลด (RL) ความรู้ตามโครงสร้างเน้ือหาที่เชื่อมโยงได้เป็นผังความคิด
รวบยอดของเร่อื งทีศ่ กึ ษา ดังตัวอย่าง
R1 = 2 Ω RL = 5 Ω R1 = 2 Ω RL = 5 Ω
R2 = 4 Ω
R2 = 4 Ω I1
I1 = 5 A

วธิ ีทาำ จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กาำ หนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปิดวงจรแหล่งจา่ ยกระแสไฟฟ้า
เพ่อื หาคา่ ความต้านทานรวมทตี่ ำาแหน่ง A-B ซ่งึ เท่ากบั RN

R1 = 2 Ω RN = R2
R 2 = 4 Ω RN ∴ RN = 4 Ω ; เน่ืองจาก R1 ไม่มี
ผลความต้านทาน

หาค่ากระแสไฟฟ้าโดยการลัดวงจรที่ RL จะเห็นว่าที่ R2 จะไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน
แล้วคาำ นวณหาค่ากระแสไฟฟา้ ไหลผา่ นตำาแหนง่ ท่ีลดั วงจร

R1 R =2 =2 Ω4 Ω IN IN = I1
I1 = 5 A

นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย
กระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณ
คา่ กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่านตวั ตา้ นทาน RL
IL = 2R254I9N.0 N2 ×+ ×2+ 524 RR2 N LA 3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อธบิ ายบนั ทกึ ผลผงั ขอ้ สรปุ ความคดิ รวบยอด
RN IRN RL I L ใหเ้ ขา้ ใจตรงกนั ท้งั กลุม่ และรายบคุ คล
∴ IL =
IN = ทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน 293
=
ดงั น้นั คา่ กระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ นโหลด มคี า่ เทา่ กับ 2.222 แอมแปร์

ต วั อย่า งท่ี 9 .3 จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่กี าำ หนดให ้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ นโหลด (RL)

R1 = 4 Ω R2 = 5 Ω R1 = 4 Ω R2 = 5 Ω
E1 = 10 V RL = 4 Ω E1 = 10 V Ia = 5 A RL = 4 Ω
Ia = 5 A

รอบรู้อาเซียนและโลก วิธที าำ จากภาพวงจรไฟฟา้ ทีก่ าำ หนดให ้ ปลดโหลด (RL) ออกแลว้ เปิดวงจรแหลง่ จ่ายกระแสไฟฟา้
และลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเพื่อหาค่าความต้านทานรวมที่ตำาแหน่ง A-B
asean ซ่งึ เทา่ กบั RN
RN = R1 + R2
เรียนรู้คำ�ศัพท์ภาษาอังกฤษท่ีเกี่ยวข้องกับเน้ือหาใน R 1 = 4 Ω R2 = 5 Ω RN = R1 + R2
บทเรยี น โดยฝกึ หาขอ้ มลู จากแหลง่ เรยี นรตู้ า่ งๆ และใชค้ �ำ ศพั ท์ RN = 4 + 5
ดงั กล่าวในการนำ�เสนอผลงานในขนั้ ที่ 4 = 9 Ω

หาค่ากระแสไฟฟ้าโดยการลัดวงจรท่ี RL คำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตำาแหน่ง

ท่ลี ัดวงจร และใหเ้ ปลีย่ นแหลง่ จ่ายเป็นกระแสหรอื แรงดนั

Ix = I1 + I2

R 2 = 5 Ω I2 = RIx1 ×+ RR12

Ix = 2 .5 A R1 = 4 Ω Ia I N = 74.5 + × 5 4
= 390

= 3.3333 A

นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย

กระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพ่ือคำานวณ

คา่ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทาน RL IL = RINN ×+ RRNL


RN IRN R L IL IL = 3.393 3+3 4× 9
IN = 29.193997

= 2.3077 A

ดังน้ัน คา่ กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านโหลดเท่ากบั 2.3077 แอมแปร์

194 สุดยอดคูม่ อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

294 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง ค่านิยมหลัก 12 ประการ

ต วั อยา่ งท่ี 9 .4 จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่ีกาำ หนดให้ จงคำานวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผา่ นโหลด (RL) • ใฝ่หาความรู้ หมนั่ ศกึ ษาเลา่ เรียนทั้งทางตรงและทางอ้อม
• ซ่ือสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในส่ิงท่ีดีงามเพื่อ
Ia = 4 A R1 = 2 Ω E1 = 10 V RL = 8 Ω
R2 = 4 Ω ส่วนรวม
• มรี ะเบยี บวนิ ยั เคารพกฎหมาย ผนู้ อ้ ยรจู้ กั การเคารพผใู้ หญ่
วิธีทาำ จากภาพวงจรไฟฟ้าทีก่ ำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปดิ วงจรแหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟ้า
และลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเพ่ือหาค่าความต้านทานรวมที่ตำาแหน่ง A-B
ซง่ึ เทา่ กบั RN

RN = R1 // R2
ER1 2 == 140 Ω V
Ia =R 1 4 = A 2 Ω RL = 8 Ω RN = RR11 ×+ RR22
= 22 ×+ 44

= 68
R1 = 2 Ω R 2 = 4 Ω RN = 1.3333 Ω

หาค่ากระแสไฟฟ้าโดยการลัดวงจรท่ี RL คำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตำาแหน่ง
ท่ลี ดั วงจร และใหเ้ ปล่ียนแหลง่ จา่ ยกระแสเปน็ แรงดนั

R 1 = 2 Ω E1 = 10 V Ix = E1 R×1 Ea
I2 = 8 +2 10
R2 = 4 Ω IN = 128
Ea = 8 V

= 9 A

นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย
กระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพ่ือคำานวณ
ค่ากระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผ่านตัวตา้ นทาน RL

IN IRN RL IL IL = RINN ×+ RRNL = 191..39393937
RN IL = 91 .3×3 13.33 3+3 83 = 1.2857 A

ดงั นัน้ ค่ากระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นโหลดเท่ากบั 1.2857 แอมแปร์ ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของนอรต์ ัน 295

ตวั อย่า งท่ี 9 .5 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี าำ หนดให้ จงคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผา่ นโหลด (RL)

R1 = 4 Ω R2 = 8 Ω Ia = 10 A RL = 4 Ω
R3 = 2 Ω

กิจกรรมท้าทาย วิธีทำา จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี ำาหนดให ้ ปลดโหลด (RL) ออกแลว้ เปดิ วงจรแหลง่ จ่ายกระแสไฟฟ้า
เพอ่ื หาค่าความตา้ นทานรวมทตี่ าำ แหนง่ A-B ซ่งึ เท่ากับ RN
ให้ผู้เรียนศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของ
นอร์ตัน โดยวเิ คราะห์และสรุปเปน็ เอกสารช้นิ งานของกลุม่ RN = R3

R 2 = 8 Ω R3 = 2 Ω R N ∴ RN = 2 Ω ; เน่อื งจาก R1 และ R2
ไมม่ ผี ลความต้านทาน

หาค่ากระแสไฟฟ้าโดยการลัดวงจรท่ี RL จะเห็นว่าท่ี R3 จะไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน
แล้วคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ฟ้าไหลผา่ นตำาแหนง่ ทล่ี ัดวงจร

Ia = 10 A IN = Ia
R1 = 4 Ω R 2 = 8 Ω R 3 = 2 Ω IN = 10 A

นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย

กระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน แล้วนำาค่าความต้านทานท่ีปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณ

ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน RL IL = RINN ×+ RRNL


R N = 2Ω IRN RL = 4 Ω IL ∴ IL = 120 +× 42
IN = 10 A = 260

= 3.3333 A

ดังนนั้ คา่ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ นโหลดเท่ากบั 3.3333 แอมแปร์

สดุ ยอดคู่มือครู 195

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

296 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง Step 3 ขั้นปฏบิ ัตแิ ละสรปุ ความร้หู ลังการปฏิบตั ิ

ตัวอยา่ งที่ 9 .6 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด (RL) tAhpeplKyninogwlaenddgeConstructing

เม่อื มคี า่ เทา่ กับ 2, 4 และ 10 โอห์ม ตามลำาดับ

Ia = 5 A R1 = 2 Ω RL = ... Ω Ib = 10 A ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมตามใบงาน
R2 = 4 Ω (หนังสือเรียน หน้า 306-308) จากน้ันทำ�กิจกรรมส่งเสริม
การเรียนรู้ (หนังสือเรียน หน้า 303-305) นำ�ข้อสรุปความรู้
วธิ ที ำา จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกาำ หนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปิดวงจรแหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟา้ ความเข้าใจที่ได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกันในช้ันเรียนและ
เพอื่ หาค่าความตา้ นทานรวมท่ตี ำาแหนง่ A-B ซง่ึ เทา่ กบั RN การค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมจากแหล่งการเรียนรู้ภายนอก
มาวิเคราะห์แนวทางการนำ�ไปใช้ประโยชน์เกี่ยวกับทฤษฎี
R N RN = R1 + R2 กระแสไฟฟา้ ของนอรต์ ัน
R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω RN = 2 + 4
= 6 Ω

หาค่ากระแสไฟฟ้าโดยการลัดวงจรที่ RL คำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตำาแหน่ง
ทีล่ ดั วงจร โดยให้พิจารณาที่กระแสไหลเข้าจดุ

เม่ือ Ix = Ia + Ib

Ix = 10 + 5

R 1 = 2 Ω R2 = 4 Ω Ib = 10 A = 15 A

Ia = 5 A

คา่ กระแสไฟฟ้าของนอรต์ นั คือกระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผ่านจุดลดั วงจรผา่ น R2
IN = RIx1 ×+ RR12
∴ IN = 125 +× 42
= 360
= 5 A

นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย
กระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน แล้วนำาค่าความต้านทานท่ีปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณ
ค่ากระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผ่านตัวตา้ นทาน RL

ทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของนอรต์ ัน 297

IRN IL เม่อื RL เทา่ กบั 2 Ω; IL = RINN ×+ RRNL
RL = ... Ω ∴ IL = 56 ×+ 26
RN = 6 Ω = 380
IN = 5 A = 3.75 A

เม่อื RL เท่ากบั 4 Ω; IL = RINN ×+ IRNL เมือ่ RL เท่ากับ 10 Ω; IL = RINN ×+ RRNL
∴ IL = 56 ×+ 46 ∴ IL = 65 +× 160
= 3100 = 1360
= 3 A = 1.875 A

ดังนนั้ ค่ากระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผา่ นตัวต้านทานเทา่ กับ 3.75, 3 และ 1.875 แอมแปร์ ตามลาำ ดบั

ต วั อย่า งท่ี 9 .7 จากภาพวงจรไฟฟ้าทก่ี ำาหนดให้ จงคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ นโหลด (RL)

Ia = 10 A RL = 4 Ω R1 = 4 Ω R2 = 1 Ω
E1 = 10 V R3 = 3 Ω

วธิ ีทาำ จากภาพวงจรไฟฟา้ ที่กำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปดิ วงจรแหล่งจา่ ยกระแสไฟฟา้
และลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า เพ่ือหาค่าความต้านทานรวมท่ีตำาแหน่ง A-B

ซึง่ เท่ากับ RN

RN = R1 // (R2 + R3)

R2 = 1 Ω RN = 4 // (1 + 3)
RN R 1 = 4 Ω = 4 // 4
= 44 ×+ 44
R3 = 3 Ω

= 2 Ω

หาค่ากระแสไฟฟ้าโดยการลัดวงจรที่ RL คำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตำาแหน่ง
ที่ลัดวงจร โดยเปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าแล้วพิจารณา

ที่กระแสไหลเขา้ จดุ

196 สุดยอดคู่มอื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

298 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ep 4 ขนั้ สอื่ สารและนำ� เสนอ

I1 = 1 0 A R2 = 1 Ω เม่ือ Ix = Ia + I1 St ACpopmlyminugnitchaetion Skill
Ix = 10 + 5
Ia = 1 0 A R 1 = 4 Ω = 15 A 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มออกแบบหรือหาวิธีนำ�เสนอให้ผู้อื่นรับรู้
R3 = 3 Ω และสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ ด้วยเทคนิควิธีที่
เหมาะสม บูรณาการการใชส้ ือ่ /เทคโนโลยี/ค�ำ ศัพท์เพ่ิมเติม/
ค่ากระแสไฟฟา้ ของนอรต์ ันคือกระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ นจดุ ลัดวงจร สิ่งท่ีนา่ สนใจแทรกในการรายงาน

IN = Ix 2. ผสู้ อนสมุ่ กลมุ่ ผเู้ รยี นน�ำ เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจ
∴ IN = 15 A โดยผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันประเมินผลการนำ�เสนอ
นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย ตามเกณฑท์ ก่ี ำ�หนด

กระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพ่ือคำานวณ

คา่ กระแสไฟฟ้าทีไ่ หลผ่านตัวต้านทาน RL IL = RINN ×+ RRNL


RN = 2 Ω IRN RL = 4 Ω I L IL = 125 +× 42
IN = 1 5 A = 360
= 5 A

ดงั น้นั ค่ากระแสไฟฟ้าทไี่ หลผา่ นตวั ตา้ นทานเทา่ กบั 5 แอมแปร์

ต วั อย่า งท่ี 9 .8 จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่กี าำ หนดให ้ จงคาำ นวณหาค่ากระแสไฟฟ้าทีไ่ หลผ่านโหลด (RL)

RL = 4 Ω

R1 = 2 Ω R2 = 5 Ω Ib = 10 A
Ia = 2 A R3 = 4 Ω

วิธีทำา จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี าำ หนดให ้ ปลดโหลด (RL) ออกแลว้ เปิดวงจรแหล่งจ่ายกระแสไฟฟา้
เพ่อื หาค่าความต้านทานรวมทีต่ ำาแหน่ง A-B ซ่ึงเท่ากบั RN

IN

R1 = 2 Ω R2 = 5 Ω R1 = 2 Ω R2 = 5 Ω
R3 = 4 Ω Ia = 2 A R3 = 4 Ω
Ib = 10 A

ทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของนอร์ตัน 299

RN = R1 + R2
RN = 2 + 5
= 7 Ω

หาค่ากระแสไฟฟ้าโดยการลัดวงจรท่ี RL คำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตำาแหน่ง
ทีล่ ดั วงจร

เม่ือ IN = Ib + Ia
IN = 10 + 2
= 12 A

นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย
กระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน แล้วนำาค่าความต้านทานท่ีปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณ

คา่ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผ่านตวั ตา้ นทาน RL IL = RINN ×+ RRNL
IL = 172 +× 47
= 8141
R N = 7 Ω IRN R L = 4 Ω IL
IN = 8 A

= 7.6364 A

ดังนั้น คา่ กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นโหลดเทา่ กบั 7.6364 แอมแปร์

ต วั อยา่ งที่ 9 .9 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด (RL)

เมอ่ื มีคา่ เทา่ กบั 10, 20 และ 50 โอห์ม ตามลาำ ดบั

R1 = 7 Ω RL = ... Ω R1 = 7 Ω RN
R2 = 7 Ω
E1 = 20 V
R2 = 7 Ω

สุดยอดค่มู ือครู 197

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

300 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

วธิ ีทำา จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วลัดวงจรแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า
เพื่อหาคา่ ความต้านทานรวมท่ีตาำ แหน่ง A-B ซึ่งเท่ากบั RN

RN = (R1 // R2)

∴ RN = RR11 ×+ RR22
= 77 ×+ 77
= 4149
= 3.5 Ω


หาค่ากระแสไฟฟ้าโดยการลดั วงจรที ่ RL คำานวณหาค่ากระแสไฟฟา้ ไหลผ่าน

ตาำ แหนง่ ทล่ี ัดวงจร IN = RE11
R1 = 7 Ω IN = 270
E1 = R220 = V 7 Ω
IN

= 2.8571 A

นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย

กระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน แล้วนำาค่าความต้านทานที่ปลดออกมาต่อเพ่ือคำานวณ

ค่ากระแสไฟฟ้าทไี่ หลผา่ นตัวตา้ นทาน RL RINN ×+ RRNL
2.835.57 1+ × 1 03.5
เมือ่ RL เทา่ กบั 10 Ω; IL = 91.939.959
RN = 2.85 71 Ω IRN I L ∴ IL =
IN = 5 A =

= 0.7407 A

เมือ่ RL เท่ากบั 20 Ω; IL = RINN ×+ RRNL เม่ือ RL เท่ากับ 50 Ω; IL = RINN ×+ RRNL
∴ IL = 2.835.57 1+ × 2 03.5 ∴ IL = 2.835.57 1+ × 5 03.5
= 92.939.599 = 9.5939.599
= 0.4255 A = 0.1869 A

ดังนั้น ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลดเท่ากับ 0.7407, 0.4255 และ 0.1869 แอมแปร์ ทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของนอร์ตนั 301
ตามลำาดับ
ต ัวอยา่ งที่ 9 .10 จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่ีกำาหนดให ้ จงคาำ นวณหาค่ากระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นโหลด (RL)

Ia = 10 A R1 = 5 Ω Ib = 4 A R3 = 4 Ω
R2 = 2 Ω RL = 10 Ω

วิธที ำา จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่กี าำ หนดให้ ปลดโหลด (RL) ออกแล้วเปดิ วงจรแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า
เพ่อื หาค่าความตา้ นทานรวมทต่ี ำาแหนง่ A-B ซึง่ เท่ากบั RN

R1 = 5 Ω R3 = 4 Ω R1 = 5 Ω R3 = 4 Ω
R2 = 2 Ω RN Ib = 4 A IN
Ia = 10 A
R2 = 2 Ω

RN = R1 + R2 + R3
∴ RN = 5 + 2 + 4
= 11 Ω

หาค่ากระแสไฟฟ้าโดยการลัดวงจรที่ RL คำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตำาแหน่ง
ท่ีลัดวงจร

IN = Ia + Ib
IN = 10 + 4
= 14 A
นำาค่ากระแสไฟฟ้าและความต้านทานของนอร์ตันมาเขียนให้อยู่ในรูปของแหล่งจ่าย

กระแสไฟฟ้าของนอร์ตัน แล้วนำาค่าความต้านทานท่ีปลดออกมาต่อเพื่อคำานวณ

ค่ากระแสไฟฟ้าทไี่ หลผ่านตัวต้านทาน RL IL = RINN ×+ RRNL
IL = 1141 ×+ 1101
= 12514
RN = 11 Ω IRN IL ∴
IN = 14 A

= 7.3333 A

ดังนั้น คา่ กระแสไฟฟ้าทไี่ หลผ่านตวั ตา้ นทานเทา่ กบั 7.3333 แอมแปร์

198 สุดยอดคมู่ อื ครู