วงจรไฟฟ้ากระแสตรง (พว)

ภาคผนวก

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 1
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ

1. แนวทางการตอบ ตัวอย่างศัพท์พื้นฐานในระบบไฟฟ้ากระแสตรง เช่น โวลต์ (Volt) เป็นหนว่ ยทใ่ี ช้เรียกคา่ แรงดัน
ไฟฟา้ ใชส้ ัญลักษณแ์ ทนดว้ ย V แอมแปร์ (Ampere) เปน็ หน่วยท่ีใช้เรียกค่ากระแสไฟฟ้า ใชส้ ญั ลักษณ์แทนดว้ ย A
โอหม์ (Ohm) เปน็ หน่วยทีใ่ ชเ้ รยี กคา่ ความตา้ นทานไฟฟ้า ใชส้ ัญลกั ษณแ์ ทนดว้ ย วัตต์ (Watt) เปน็ หน่วยทีใ่ ช้
เรียกคา่ ก�ำ ลังไฟฟา้ ใชส้ ัญลกั ษณแ์ ทนด้วย W หรอื อนื่ ๆ ข้นึ อยูก่ ับดลุ ยพนิ จิ ของผู้สอน

2. แนวทางการตอบ ตัวอยา่ งสญั ลักษณ์ตา่ งๆ ทเ่ี กีย่ วกับไฟฟ้ากระแสตรง เช่น

จดุ ต่อกราวด์

I ทศิ ทางการเคลือ่ นที่ของกระแสไฟฟ้า
E ทิศทางการเคลอื่ นที่ของแรงดนั ไฟฟา้

หรืออ่นื ๆ ขนึ้ อยู่กับดุลยพนิ ิจของผ้สู อน
3. แนวทางการตอบ หน่วยทางไฟฟ้าเป็นหน่วยท่ีใช้สำ�หรับเรียกค่าทางไฟฟ้า ซ่ึงกำ�หนดให้ทราบว่าหน่วยท่ี
ใช้อยู่นั้นมขี นาดเท่าใด ปกตแิ ล้วหนว่ ยท่ใี ชเ้ รียกกันโดยท่วั ไปจะเปน็ หน่วยพนื้ ฐาน เชน่ โวลต์ แอมแปร์ โอหม์ หรอื
วัตต์ จากหน่วยพ้ืนฐานดังกล่าวสามารถแปลงให้เป็นหน่วยใหญ่หรือเป็นหน่วยย่อยได้ โดยทางไฟฟ้าจะกำ�หนด
ใหก้ ารแปลงหน่วยแตล่ ะหนว่ ยน้ันเพมิ่ ขนึ้ หน่วยละ 1,000 เทา่ ส�ำ หรับการแปลงหนว่ ยใหญ่ให้เป็นหนว่ ยย่อย และ
จะลดลงหน่วยละ 1,000 เท่า สำ�หรับการแปลงหน่วยย่อยให้เป็นหน่วยใหญ่ หรืออื่นๆ ข้ึนอยู่กับดุลยพินิจของ
ผู้สอน
4. แนวทางการตอบ นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน ช่ือนายจอร์จ ไซมอน โอห์ม เป็นผู้ท�ำ การทดลองเก่ยี วกับกระแส
ไฟฟา้ แรงดันไฟฟา้ และความตา้ นทานไฟฟ้า และไดส้ รปุ ออกมาเปน็ กฎเกีย่ วกบั กระแสไฟฟา้ แรงดนั ไฟฟ้า และ
ความตา้ นทานไฟฟา้ ซ่ึงเรียกวา่ กฎของโอหม์ คือในวงจรไฟฟ้าทีเ่ ปน็ วงจรปิดใดๆ กระแสไฟฟา้ จะแปรผนั ตรงกับ
แรงดนั ไฟฟา้ แต่จะแปรผันกลบั กับค่าความตา้ นทานไฟฟ้า โดยสามารถเขยี นเป็นสมการและสญั ลกั ษณเ์ พอ่ื ให้งา่ ย
ตอ่ การจำ�ดงั นี้
REEI
I =
E R =

I R E = I × R

หรอื อืน่ ๆ ข้นึ อยู่กับดลุ ยพินจิ ของผสู้ อน

สุดยอดคมู่ อื ครู 249

5. แนวทางการตอบ ก�ำ ลงั ไฟฟา้ เปน็ ก�ำ ลงั ทเี่ กดิ ขนึ้ เนอื่ งจากประจไุ ฟฟา้ จ�ำ นวน 1 คลู อมบ์ ชารจ์ อเิ ลก็ ตรอนเคลอื่ นท่ี
ใหเ้ กดิ งานในเวลา 1 วนิ าที จากการค้นพบของนกั วทิ ยาศาสตร์ชาวองั กฤษชื่อ เจมส์ วัตต์ สรปุ ได้วา่ 1) ก�ำ ลงั ไฟฟา้
ของแหล่งจา่ ยไฟฟ้าเกิดขน้ึ จากแรงดนั ไฟฟ้าของแหลง่ จ่ายไฟฟ้า (E) ทผ่ี ลกั ดันกระแสไฟฟา้ (I) ใหเ้ กดิ การเคลื่อนที่
ในวงจรไฟฟ้า 2) กำ�ลังไฟฟ้าท่ีโหลดเป็นผลเน่ืองจากความสามารถในการนำ�กระแสไฟฟ้า (I) เพ่ือเปล่ียนให้เป็น
รูปพลังงานอ่ืนๆ โดยอาศัยการผลักดันของประจุไฟฟ้า (E) 3) ในวงจรไฟฟ้าปิดใดๆ กำ�ลังไฟฟ้าที่ขั้วของ
แหลง่ จา่ ยไฟฟา้ มคี า่ เทา่ กบั กำ�ลงั ไฟฟา้ ทเ่ี กดิ ขนึ้ กบั โหลดหรอื กบั อปุ กรณไ์ ฟฟา้ ตา่ งๆและสามารถนำ�มาจดั เปน็ สตู ร
ท่ีใช้ในการคำ�นวณได้ดงั นี้

หน่วยไฟฟา้ สตู รทใี่ ชค้ �ำ นวณ
P
E P = E×I
I
P = I2 × R
R
P = ER2 E×I I×R

E = I×R I2 × R PI
E = PI
E = √P × R ER2 P E √P × R
I = ER
I = EP ER I R EI

I = RP EP RP P
EP2 I2

R = EI
R = EP2
P
R = I2

หรอื อืน่ ๆ ขึ้นอยกู่ บั ดลุ ยพินิจของผู้สอน
6. แนวทางการตอบ เซลลไ์ ฟฟา้ คอื อปุ กรณไ์ ฟฟา้ ทสี่ ามารถเกบ็ สะสมพลงั งานไฟฟา้ ในรปู ของประจไุ ฟฟา้ เซลลไ์ ฟฟา้

จะมีขั้วจำ�นวน 2 ข้ัว โดยด้านบนที่มีลักษณะนูนคล้ายปุ่มจะเป็นข้ัวบวก ส่วนด้านล่างที่ตรงข้ามกันจะเป็นข้ัวลบ
ปกติเซลล์ไฟฟ้าท่ีออกมาจากโรงงานอุตสาหกรรมจะมีขนาดและแรงดันไฟฟ้าคงที่ เพื่อให้ใช้ได้กับอุปกรณ์ไฟฟ้า
ทุกประเภท เม่ือผู้ใช้ต้องการเพ่ิมค่าความจุไฟฟ้าหรือเพิ่มค่าแรงดันไฟฟ้าให้ได้มากกว่าเดิมก็สามารถท�ำ ได้โดย
การน�ำ เอาเซลลไ์ ฟฟา้ มาตอ่ กนั ใหม่ สามารถทำ�ได้ 3 แบบคอื ตอ่ แบบอนกุ รม ตอ่ แบบขนาน และตอ่ แบบผสม หรอื
อนื่ ๆ ขนึ้ อยู่กับดลุ ยพินิจของผูส้ อน
7. แนวทางการตอบ กราวด์คอื จุดอา้ งองิ ในวงจรไฟฟ้า ซ่งึ เป็นต�ำ แหน่งที่มีศักย์ไฟฟา้ เทา่ กับ 0 โวลต์ หรอื ต�ำ แหนง่
ท่ีมีประจุไฟฟ้าน้อยที่สุดในวงจร การเลือกเอาจุดกราวด์จะเลือกเอาที่ขั้วลบของแหล่งจ่ายไฟฟ้าหรือท่ีข้ัวลบของ
เซลล์ไฟฟา้ เพราะตำ�แหน่งนจี้ ะมีคา่ ศกั ย์ไฟฟ้าเทา่ กบั 0 โวลต์ จดุ ตอ่ กราวด์รว่ มใช้สำ�หรับการสรา้ งแหลง่ จา่ ยไฟฟา้
หลายตำ�แหนง่ ซ่ึงแตล่ ะตำ�แหนง่ อาจมคี า่ ระดบั แรงดนั ไฟฟา้ เทา่ กนั แต่อาจจะมขี ว้ั ตรงขา้ มกนั กไ็ ด้ เมอ่ื เปรียบเทยี บ
กับจดุ กราวดห์ รอื จดุ อ้างอิง หรอื อ่ืนๆ ข้นึ อยกู่ บั ดุลยพนิ จิ ของผู้สอน

250 สุดยอดคูม่ อื ครู

เฉลยกิจกรรมสง่ เสรมิ การเรียนรู้

1. I=?A จากสตู ร I = RE
= 5100
E = 50 V R = 10 = 5 A

2. I=4A จากสูตร R = EI
= 240
E = 20 V R=? = 5
จากสตู ร E = I × R
3. I=8A = 8 × 5
= 40 V
E=?V R=5

4. E2 = 10 จากสตู ร I = RE
I=?A = E1 R+ E2
E1 = 10 V R = 10 = 101+010
= 1200


= 2 A

5. I=5A จากสูตร E = I × R
= 5 × 10
E=?V R = 10 = 50 V
P = E × I
= 50 × 5
= 250 W

สุดยอดคมู่ อื ครู 251

6. จากสตู ร P = I2R
2PI52500 2
E=?V R =
=
I = 50 A P = 250 W
R=?
= 22,55000
= 0.1
E = PI
= 25500
= 5 V

7. จากสูตร I = 12PE20000A
=
E = 20 V I=?A P = 200 W =
R=? R = EI

= 22100
=

8. I=?A P = 200 W จากสูตร I2 = RP
R=2 I = RP
E=?V = 2200
= √100
= 10 A
E = I × R
= 10 × 2
= 20 V

9. A จากสูตร EA-B = E1+ E2 + E3

E1 = 3 V = 3 + 9 + 6
E2 = 9 V = 18 V
E3 = 6 V R=5 IR = ERA-B



B = 158

= 3.6 A

252 สดุ ยอดค่มู อื ครู

10. จากสูตร EA-B = E ที่มคี ่านอ้ ยท่สี ุด
ของวงจร
A = 10 V

E1 = 12 V E2 = 10 V E3 = 10 V Et
B

11. A จากสตู ร EA = E1 + E2
= 16 + 8
E1 = 16 V It = 24 V
E3 = 8 V Et EB = E3 + E4

E2 = 8 V E4 = 12 V = 8 + 12

B = 20 V
 EA−B = EB
= 20 V

12. A จากสูตร Et = E1 + E3
Et = 8 + 8
I1 = 0.5 A I2 = 1.5 A It B = 16 V
E1 = 8 V E2 = 12 V
A จากสตู ร Et = แรงดันของสาขา
I3 = 2 A I4 = 3 A ทน่ี ้อยทสี่ ดุ
E3 = 8 V E4 = 12 V = E1 + E3

13. Et = 8 + 8
= 16 V
I1 = 0.5 A I2 = 1.5 A I2 = 0.5 A It
E1 = 8 V E2 = 12 V E2 = 8 V I2 = 1.5 A B
E2 = 12 V
I3 = 2 A I4 = 3 A I4 = 2 A
E3 = 8 V E4 = 12 V E4 = 8 V I4 = 3 A
E4 = 12 V

สุดยอดคูม่ ือครู 253

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 2. แรงดันไฟฟ้าคือแรงผลักหรือแรงดันอิเล็กตรอนหรือกระแสไฟฟ้าให้เกิดการเคลื่อนที่ด้วยศักย์ไฟฟ้า
ใชส้ ัญลักษณ์แทนด้วย V
2. ตอบ 3. ตวั ตา้ นทานไฟฟา้ คอื อปุ กรณไ์ ฟฟา้ ทท่ี ำ�หนา้ ทใ่ี นการตา้ นการไหลของกระแสไฟฟา้ ทไี่ หลเวยี นในระบบ
ใช้สัญลกั ษณแ์ ทนด้วย R
3. ตอบ 4. 0.25 kV × 10 = V
0.25 kV × 1,000 = 250 V
4. ตอบ 4. 22 M × 106 =
22 M × 1,000,000 = 22,000,000
5. ตอบ 3. 500 A × 10–3 = kA
500 A × 0.001 = 0.5 kA
6. ตอบ 3. 220 k มคี ่ามากทสี่ ดุ
7. ตอบ 1. จากภาพเปน็ สัญลักษณ์การจา่ ยแรงดันไฟฟ้า
8. ตอบ 3. ก�ำ ลังไฟฟ้า 1 แรงมา้ มคี ่าเทา่ กับ 746 วตั ต์
9. ตอบ 5. เม่อื R = 20 และ I = 2 A จะได้
E = I × R
= 2 × 20
= 40 V
1 0. ตอบ 2. มอเตอร์ V = 220 V กินกระแสไฟฟา้ I = 8 A
จะได้ P = V × I
= 220 × 8
= 1,760 W
เม่อื กำ�หนดกำ�ลังไฟฟา้ 746 มคี ่าเทา่ กับ 1 แรงม้า
ดังนั้น = 17,74660
= 2.36 HP

254 สดุ ยอดคมู่ ือครู

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ

1. แนวทางการตอบ ตวั ต้านทานไฟฟ้าทีผ่ ลติ ออกมาจากโรงงานอุตสาหกรรมมี 2 แบบ คือ แบบค่าคงที่ ซ่งึ จะเปน็
ค่าความต้านทานท่ีบอกค่าด้วยโคดสี และแบบปรับค่าได้ เป็นตัวต้านทานไฟฟ้าที่สามารถเพิ่มหรือลดค่าความ
ตา้ นทานไดด้ ้วยการปรับหมุนแกนตัวต้านทานไฟฟ้า การบอกคา่ ความต้านทานแบบคา่ คงทจี่ ะบอกเปน็ โคดสีหรอื
แถบสีทพ่ี ิมพต์ ดิ ไวท้ ีต่ ัวตา้ นทานไฟฟา้ ปกตแิ ถบสีทพ่ี ิมพ์ไวจ้ ะมีทง้ั แบบ 4 แถบสี และแบบ 5 แถบสี การอา่ นค่า
ความต้านทานแบบ 4 แถบสี จะใช้สีท่ี 1 และ 2 ซ่ึงจะมีคา่ ตง้ั แต่ 0-9 มาวางเรียงกนั ตามล�ำ ดับ สที ี่ 3 เปน็ คา่
ตวั เลขทน่ี ำ�มาคูณกบั หลักที่ 1 และ 2 ซ่ึงจะมคี ่าตงั้ แต่ 100 ถึง 109 และ 10–1 ถงึ 10–2 ส่วนแถบท่ี 4 จะบง่ บอก
ถงึ ค่าความผิดพลาดของความต้านทาน การอา่ นค่าความตา้ นทานแบบ 5 แถบสี จะใช้สที ่ี 1, 2 และ 3 ซึ่งจะมคี า่
ตงั้ แต่ 0-9 มาวางเรยี งกนั ตามลำ�ดับ สที ่ี 4 เปน็ คา่ ตวั เลขที่นำ�มาคณู กับหลักท่ี 1, 2 และ 3 ซึ่งจะมีคา่ ตัง้ แต่ 100
ถึง 109 และ 10–1 ถงึ 10–2 ส่วนแถบท่ี 5 จะบ่งบอกถงึ ค่าความผิดพลาดของความตา้ นทาน หรืออ่นื ๆ ขึ้นอยกู่ ับ
ดุลยพินจิ ของผสู้ อน

2. แนวทางการตอบ การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าแบบอนุกรม คือการนำ�เอาตัวต้านทานไฟฟ้าแต่ละตัวที่มีขา 2 ข้าง
มาตอ่ กนั ในลักษณะอันดบั กนั หรอื พว่ งกนั ให้เป็นเส้นในแนวยาวในแบบขาตวั ที่ 1 ตอ่ ขาตวั ที่ 2 และขาอกี ด้านของ
ตวั ที่ 2 ตอ่ ขาตวั ท่ี 3 ซึ่งจะต่อกันไปเร่ือยๆ จนถึงตัวสดุ ท้ายตามจำ�นวนทตี่ ้องการ จะเหลอื ขาของตัวต้านทานไฟฟ้า
จำ�นวน 2 ขา เพ่ือตอ่ เข้ากบั แหลง่ จา่ ยไฟฟ้าหรอื วงจรโครงขา่ ยอ่นื ๆ หรอื อ่นื ๆ ขน้ึ อยกู่ ับดุลยพินิจของผูส้ อน

3. แนวทางการตอบ การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าแบบขนานคือการนำ�เอาตัวต้านทานไฟฟ้าแต่ละตัวที่มีขา 2 ข้าง
มาต่อกนั ในลกั ษณะครอ่ มกนั หรือตอ่ กนั เป็นชน้ั โดยท่ีขาตวั ท่ี 1 ตอ่ ขาตวั ท่ี 2 ขาอีกด้านของตัวท่ี 2 ตอ่ ขาตัวที่ 3
ซ่ึงจะต่อกันไปเร่ือยๆ จนถึงตัวสุดท้ายตามจำ�นวนท่ีต้องการ จะเหลือขาของตัวต้านทานไฟฟ้าจำ�นวน 2 ขา
เพอ่ื ต่อเขา้ กบั แหลง่ จา่ ยไฟฟา้ หรอื วงจรโครงข่ายอืน่ ๆ หรืออ่นื ๆ ขน้ึ อยู่กับดุลยพนิ ิจของผสู้ อน

4. แนวทางการตอบ การต่อตวั ตา้ นทานไฟฟา้ แบบผสมคอื การนำ�เอาตัวต้านทานไฟฟา้ ตั้งแต่ 3 ตัวขน้ึ ไป มาตอ่ กัน
ทั้งแบบอนุกรมและแบบขนาน การต่อตัวต้านทานไฟฟ้าแบบผสมน้ันสามารถกระทำ�ได้ 2 แบบ คือ ผสมแบบ
อนุกรม-ขนาน และผสมแบบขนาน-อนุกรม การผสมแบบอนุกรม-ขนานคือการนำ�เอาตัวต้านทานไฟฟ้า 3 ตัว
ตอ่ กนั โดยตวั ท่ี 1 จะเปน็ การตอ่ แบบอนกุ รม สว่ นตวั ท่ี 2 และตวั ท่ี 3 จะเปน็ การตอ่ แบบขนานกนั คา่ ความตา้ นทาน
รวมจะมีค่าเท่ากับความต้านทานของตัวท่ี 1 บวกกับผลรวมแบบขนานระหว่างตัวท่ี 2 ส่วนการผสมแบบขนาน-
อนุกรมคอื การนำ�เอาตัวตา้ นทานไฟฟา้ 3 ตัวตอ่ กัน โดยตวั ท่ี 1 เปน็ การต่อแบบขนาน ส่วนตวั ท่ี 2 และตวั ที่ 3
จะต่อแบบอนุกรมกัน ค่าความต้านทานรวมจะมีค่าเท่ากับความต้านทานของตัวที่ 1 ต่อแบบขนานกับผลรวม
การต่อแบบอนุกรมระหว่างตัวที่ 2 กับตวั ที่ 3 หรอื อืน่ ๆ ข้นึ อยู่กับดลุ ยพนิ จิ ของผู้สอน

5. แนวทางการตอบ การแปลงค่าความต้านทานจากสตาร์เป็นเดลตาคือการแปลงค่าความต้านทานท่ีอยู่ในรูป
ของการต่อแบบอนุกรมกันของตัวต้านทานไฟฟ้าให้อยู่ในรูปของการต่อแบบขนานกัน ซ่ึงการต่อกันลักษณะน้ี
ค่าความต้านทานที่คำ�นวณได้ใหม่จะต้องมีค่ามากกว่าค่าความต้านทานเดิม แต่ผลรวมของความต้านทานที่ขั้ว
ของการตอ่ ท้ัง 2 แบบยังคงเท่าเดิม หรอื อืน่ ๆ ขน้ึ อย่กู ับดลุ ยพินิจของผสู้ อน

สดุ ยอดคูม่ ือครู 255

1. เฉลยกิจกรรมส่งเสรมิ การเรยี นรู้

R1 = 8 A Rt = R1 + R2 + R3
R2 = 4 Rt = 8 + 4 + 10

R3 = 10 = 22

B

2. R1t = R6111++81R12
=
A

R2 = 8 R1 = 6 Rt = 0.1667 + 0.125
B R1t
Rt = 0.2917
= 0.21917

= 3.4282

3. R1t = R11 + R12 + R13
= 51 + 110 + 110
A = 0.2 + 0.1 + 0.1
= 0.4
R2 = 10 R1 = 5Rt = ? Rt = 01.4
= 2.5
R3 = 10

B

4. A จากสตู ร R1t = R1t + R12 + R13
จะได้ R12 = R1t - R11 - R13
R3 = 100 R2 = ? R1 = 80 = 20 = 210 - 810 - 1010
Rt = 0.05 - 0.0125 - 0.01

B = 0.0275
= 0.01275
 R2 = 36.3636

256 สดุ ยอดคมู่ อื ครู

5. R1 = 10 A ( ) Rt = R1 + RR22 +× RR33
R2 = 20 Rt
R3 = 20 B ( ) = 10 + 2200 +× 2200

= 10 + 10
= 20

6. R1 = 5 A เมือ่ Rx = RR22 ×+ RR33
R2 = ? Rt = 20 จะได้ Rt = R1 + Rx
R3 =40
B Rx = 20 – 5

= 15 RRRR141133330
RRRR1111x5222 ×++––
เมอ่ื Rx =
RR112x
จะได้ =
หรือ =

=

= 0.0667 – 0.025

= 0.0417
 R2 = 0.01417
= 23.9808

7. R1 = 5 A Rt = R1 + R2 // R3 + R4
R2 = 10 Rt = 5 + 10 // 10 + 20
R3 = 10 B = 15 // 30
R4 = 20 = 1155 +× 3300
= 10
8. R2 = 2 R1 = 1 A
R3 = 3 Rt เมอ่ื Rx = R3 // (R4 + R5)
R4 = 4 = 3 // (4 + 5)
R5 = 5 = 3 // 9
= 2.25
B  Rt = Rx + R1 + R2
= 2.25 + 1 + 2
= 5.25

สดุ ยอดคู่มอื ครู 257

9. เมอ่ื Rx = R3 // (R4 + R5 + R6)

R4 = 4 R1 = 1 A = 3 // (4 + 5 + 6)
R6 = 6 = 3 // 15
R3 = 3 Rt = 33 ×+ 1155
R5 = 5 R2 = 2 = 2.5
B Rt = R1 + R2 + Rx

= 1 + 2 + 2.5

= 5.5

10. A จากภาพจะเหน็ ว่า R1, R2 และ R3 ถูกลดั วงจร
 RA–B = R3 // R4
R4 = 10
Rt = ? = 20 // 10
R3 = 20 R2 = 10 R1 = 5 = 2200 ×+ 1100
B R5 = 20 = 6.6667

A

R5 B
R4

11. RA–B = (R1 // R2 // R3) + (R4 // R5 // R6)
B = (1 // 2 // 3) + (4 // 5 // 6)
R1 = 1 R4 = 4
A R2 = 2 R5 = 5 = 0.5455 + 1.6216
= 2.1671
R3 = 3 Rt = ? R6 = 6

258 สุดยอดคู่มือครู

12. A

R1 = 1 R4 = 4 จากภาพจะเหน็ วา่ ทข่ี ว้ั A–B จะถกู ลัดวงจร ดังนัน้
R2 = 2 R5 = 5 VA–B = 0

Rt = ?

R3 = 3 R6 = 6 B Ra = R2 // R3
A = 2 // 3
13. Rt = ? = 22 ×+ 33 = 1.2
B Rb = R4 // R5
R1 = 1 R4 = 4 = 4 // 5
R2 = 2 R5 = 5 R4 // R5 = 44 ×+ 55 = 2.2222
Rc = R1 + Ra
R3 = 3 R6 = 6 = 1 + 1.2 = 2.2
Rd = Rb + R6
R1 = 2.2222 + 6 = 8.2222
Rt = Rc // Rd
R2 // R3 R6 = 2.2 // 8.2222
= 22..22 +× 88..22222222 = 1.7356

14. Ra = R2 // R3

R1 = 2 = 2 // 2
A R2 = 2 R4 = 2 = 22 +× 22
B Rb = R4 // R5 = 1
R3 = 2 R6 = 4 R5 = 2
Rt = ? = 2 // 2 = 1
= 22 ×+ 22
Rc = Ra + Rb

= 1 + 1 = 2

 RA–B = R1 // Rc // R6

= 2 // 2 // 4 = 0.8

สุดยอดคู่มอื ครู 259

15. R1 = 2 จากภาพ R2 และ R5 จะถูกลดั วงจร
Ra = R1 // Rb
R2 = 2 A R4 = 2 = 2 // 4
R3 = 2 B R5 = 2 = 22 +× 44 = 1.3333
R6 = 4 จะได้ RA–B = Ra // R2 // R4
= 1.3333 // 2 // 2
R1 = 2 = 0.5714
R6 = 4

16. เม่อื Ra = R1 // R2
= 2 // 2
R1 = 2 R5 = 10 = 22 +× 22 = 1
Rb = R3 // R4
R2 = 2 A R6 = 10 = 4 // 4
Rt = ? = 44 ×+ 44 = 2
R3 = 4 B R7 = 6 Rc = R5 + R6
R4 = 4 R8 = 6
= 10 // 10
R1 // R2 R5 // R6
A = 1100 +× 1100 = 5
Rd = R7 // R8
R3 // R4 B R7 // R8 = 6 // 6
= 66 +× 66 = 3
Re = Ra + Rb
= 1 + 2 = 3
Rf = Rc + Rd
= 5 + 3 = 8
ดังนน้ั RA–B = Re // Rf
= 3 // 8
= 33 ×+ 88 = 2.1818

260 สดุ ยอดคูม่ ือครู

17. แปลงตัวตา้ นทาน R2, R4 และ R6 จากเดลตา

A R2 = 5 เปน็ Ra, Rb และ Rc แบบสตาร์
R3 = 10
R1 = 30 จะได้ Ra = 3.33
R6 = 30 Rb = 6.67
R4 = 10
R5 = 5 B Rc = 1.11
จะได้ Rx = (Rc + R5) // (Rb + R6)

= 6.67 + 5 // 1.11 + 30

= 11.67 // 31.11

= 8.4865

Ry = Rx + Ra

= 8.4865 + 3.33

= 11.8165

 RA–B = R3 // Ry

= 10 // 11.8165
= 2111.88.11695
= 5.4163

18. แปลงตัวตา้ นทาน R2, R4 และ R6 จากเดลตา

A R2 = 5R5 = 5 เป็น Ra, Rb และ Rc แบบสตาร์

จะได้ Ra = 3.33

R3 = 10 R1 = 30 Rb = 6.67

R6 = 30 Rc = 1.11

R4 = 10 B จะได ้ Rx = (Rc + R5) // (Rb + R6)
= 6.67 + 5 // 1.11 + 30
R5 = 5

= 11.67 // 31.11

= 8.4865

Ry = Rx + Ra

= 8.4865 + 3.33

= 11.8165

 RA–B = Ry // R3 // R5

= 11.8165 // 5 // 10

= 2.5999

สุดยอดคมู่ ือครู 261

19. แปลงตวั ต้านทาน R2, R4 และ R6 จากเดลตา
เป็น Ra, Rb และ Rc แบบสตาร์
R2 = 5 R6 = 5 จะได้ Rx = (Rc + R5) // (Rb + R6)
R3 = 10 = 1.11 + 30 // 6.67 + 5
A = 31.11 // 11.67
B = 8.4865
R1 = 30 R5 = 30 Ry = Rx + Ra
= 8.4865 + 3.3333
R4 = 10 = 11.8198
 RA–B = Ry // R3 // R5 // R8
R8 = 5 R7 = 5 = 11.8198 // 5 // 10 // 5
= 1.7105
20.
Rt = 0 เนอ่ื งจากถูกลัดวงจร
R1 = 2 R4 = 10
B
A R5 = 10
R2 = 2 R6 = 6

R3 = 4 R7 = 6

262 สดุ ยอดคู่มอื ครู

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 5. คุณสมบัติในการต่อตัวต้านทานแบบขนานคือ ค่าความต้านทานรวมจะลดลงและน้อยกว่าตัวท่ี

นอ้ ยที่สุด

2. ตอบ 5. Rt = R1 + R2 8. ตอบ 2. Ra = R1 + R2
= 10 + 30 = 40 = 20 + 10

3. ตอบ 2. Rt = RR11 +× RR22 = 3.43 = 30
= 66 ×+ 88 Rb = R3 + R4
= 4148 = 10 + 20
4. ตอบ 5. Rt = R1 + R2 + R3 = 30
Rt = RRaa +× RRbb
= 8 + 4 + 10 = 22 = 3300 +× 3300 = 15
9. ตอบ 3. Ra = R4 + R5 + R6
5. ตอบ 1. R1t = R1511 + 1R1102 + R12130 = 4 + 8 + 6
+ + = 18
= Rb = RRaa +× RR33
RR1tt = 1188 +× 1188
= 0.2 + 0.1 + 0.05 = 9
= 0.135 = 2.86 จะได้ Rt = R1 + Rb + R2
= 2 + 9 + 1 = 12
6. ตอบ 5. Ra = RR22 +× RR33
= 2200 ×+ 4400 10. ตอบ 3. Ra = R4 + R5
= 4 + 8
= 13.33 = 12
Rb = RRaa ×+ RR33
Rt = R1 + Ra = 1122 +× 1122
= 5 + 13.33 = 18.33 = 6
จะได้ Rt = Rb + R1 + R2
7. ตอบ 3. Ra = R2 + R3 = 6 + 1 + 2 = 9
= 5 + 25
= 30
Rt = RRaa ×+ RR11
= 3300 +× 3300 = 15

สดุ ยอดคูม่ ือครู 263

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3
เฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ

1. แนวทางการตอบ วงจรไฟฟ้าเป็นการประกอบโหลดไฟฟ้าเข้ากับแหล่งจ่ายไฟฟ้า โดยจะมีการเช่ือมต่อระหว่าง
แหลง่ จา่ ยกบั โหลดดว้ ยตวั น�ำ ไฟฟา้ เพอ่ื ใหค้ รบวงจร การตอ่ เชอื่ มวงจรอาจเปน็ การตอ่ โดยตรงหรอื การตอ่ ผา่ นสวติ ช์
เพ่อื เปน็ การควบคุมกระแสไฟฟ้าไมใ่ หไ้ หลผ่านโหลดได้ตลอดเวลา ซึ่งสวิตช์ไมไ่ ด้มสี ว่ นเก่ยี วข้องทที่ �ำ ให้คุณสมบัติ
ทางไฟฟ้าของวงจรเปล่ียนไป จุดประสงค์ในการประกอบวงจรไฟฟ้าเพ่ือให้กระแสไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายไหลเข้าสู่
โหลด เพ่ือให้โหลดไฟฟ้าเกิดเป็นงาน โดยการเปล่ียนจากพลังงานไฟฟ้าให้เป็นพลังงานอ่ืนๆ เช่น แสง สี เสียง
ความรอ้ น หรือพลงั งานกล หรืออ่นื ๆ ข้นึ อยกู่ ับดลุ ยพนิ จิ ของผสู้ อน

2. แนวทางการตอบ วงจรอนุกรมเป็นลักษณะการต่อวงจรท่ีนำ�เอาตัวต้านทานไฟฟ้าหรืออุปกรณ์ไฟฟ้ามาต่อ
พว่ งกนั เปน็ แนวยาว แลว้ นำ�เอาปลายขว้ั ทง้ั สองข้างต่อเขา้ กบั แหลง่ จา่ ยไฟฟ้า การต่อวงจรแบบอนุกรมจะมีผลให้
กระแสไฟฟ้าที่ไหลในวงจรมีค่าเท่ากันทุกจุด ส่วนแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายจะมีค่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้า
ทตี่ กคร่อมอุปกรณ์ไฟฟ้าแตล่ ะตวั หรืออืน่ ๆ ข้นึ อยู่กบั ดลุ ยพนิ จิ ของผู้สอน

3. แนวทางการตอบ วงจรขนานเป็นลักษณะการต่อวงจรที่นำ�เอาตัวต้านทานไฟฟ้าหรืออุปกรณ์ไฟฟ้ามาต่อคร่อมกัน
แบบเป็นลำ�ดับ แล้วนำ�เอาปลายขั้วทั้งสองข้างต่อเข้ากับแหล่งจ่ายไฟฟ้า การต่อวงจรแบบขนานจะมีผลให้
แรงดันไฟฟ้าท่ีไหลในวงจรมีค่าเท่ากันทุกจุด ส่วนกระแสไฟฟ้าของแหล่งจ่ายจะมีค่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้า
ที่ไหลผ่านอุปกรณ์ไฟฟา้ แตล่ ะตัวรวมกัน หรืออ่นื ๆ ขนึ้ อยู่กับดุลยพนิ จิ ของผู้สอน

4. แนวทางการตอบ วงจรผสมเป็นลักษณะการนำ�เอาวงจรอนุกรมและวงจรขนานมาใช้ร่วมกัน ตัวต้านทานไฟฟ้า
หรอื อปุ กรณไ์ ฟฟา้ ทนี่ �ำ มาตอ่ กนั อาจจะอยใู่ นลกั ษณะของการขนานกนั หรอื อาจตอ่ แบบอนกุ รมกนั กไ็ ด้ การพจิ ารณา
ค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละจุดหรือการพิจารณากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านอุปกรณ์ไฟฟ้าแต่ละตัว
จะข้ึนอยู่กับตำ�แหน่งและวิธีการต่ออุปกรณ์ไฟฟ้านั้นๆ ด้วย ค่าตัวต้านทานใดที่ต่อขนานกับแหล่งจ่ายจะมี
แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมเท่ากับแรงดันของแหล่งจ่าย ส่วนค่าตัวต้านทานใดท่ีต่ออนุกรมกับแหล่งจ่ายไฟฟ้าจะมี
ค่ากระแสไฟฟา้ ไหลผ่านเท่ากับกระแสไฟฟา้ ทีจ่ า่ ยออกจากแหลง่ จ่ายไฟฟา้ สว่ นสาขาอื่นๆ จะขึ้นอยกู่ บั ต�ำ แหนง่
และลักษณะการต่อหากชุดใดท่ีต่อแบบอนุกรมกัน กระแสไฟฟ้าจะไหลผ่านทุกตัวในชุดน้ันเท่ากัน หากชุดใดท่ี
ต่อแบบขนานกัน แรงดันไฟฟ้าที่ตกครอ่ มแตล่ ะตวั ในชุดนน้ั ๆ จะมีค่าเทา่ กัน การต่อแบ่งออกได้เป็น 2 ลักษณะ
คอื วงจรผสมแบบอนกุ รม-ขนาน และวงจรผสมแบบขนาน-อนกุ รม หรอื อนื่ ๆ ขึ้นอยกู่ ับดลุ ยพินิจของผู้สอน

264 สดุ ยอดคู่มอื ครู

เฉลยกิจกรรมสง่ เสริมการเรียนรู้

1. R1 = 100 It = RE
= 12000
E1 = 20 V R1 = 20 = 0.2 A
R2 = 5 P = I2R
2. = 0.22 × 100
= 4 W
E1 = 100 V
It = R(E2t010+0 5)
3. =

E1 = 50 V = 12050
= 4 A

V1 = I1R1

= 4 × 20

= 80 V

V2 = I2R2

= 4 × 5

= 20 V

R1 = ? V2 = 32 V I2 = RV22
R2 = 8 = 382
= 4 A

จะได้ I1 = I2 = 4 A

V1 = E1 – V2

= 50 – 32

= 18 V
1VI4181
จะได้ R1 =
=

= 4.5

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 265

4. Rt = R1 + R2 + R3
= 2 + 10 + 10
E1 = 100 V = 22
R1 = 2 1RE20t20
R2 = 10 It =
=
R3 = 10

= 4.5455 A
V1 = I1R1
= 4.5455 × 2
= 9.091 V
V2 = I2R2
= 4.5455 × 10
= 45.455 V
V3 = I3R3
= 4.5455 × 10
= 45.455 V

5. I1 = R11V0011
=
E1 = 10 V I1 I2 ; E = V1
R1 = 10 R2 = 5
= 1 A
R1V5022
I2 =
=
; E = V2

= 2 A

6. เมอื่ ก�ำ หนด I1 = 4 A, R1 = 4

จะได้ V1 = I1R1

I1 = 4 A I2 = ? A = 4 × 4
R1 = 4 R2 = 2
E1 = 16 V = 16 V

 E = V1 = V2 = 16 V
R1V2622
I2 =
=

= 8 A

และ It = I1 + I2

= 4 + 8

= 12 A

266 สดุ ยอดคูม่ ือครู

7. I1 I2 I3

E1 = 50 V R1 = 8 R2 = 2 R3 = 1

Rt = R1 // R2 // R3 I3 = RV33
= 8 // 2 // 1 = 510
= 0.6154 = 50 A
I1 = RV11 I4 = I1 + I2 + I3
= 580 = 6.25 + 25 +50
= 6.25 A = 81.25 A
I2 = RV22 หรือ It = REt
= 520 = 0.651054
= 25 A = 81.2479 A

8. I1 I2 = 2.5 A I3

E1 = ? V R1 = 4 R2 = 20 R3 = 25

เม่ือก�ำ หนด I2 เทา่ กับ 2.5 A สามารถหาค่า V2 ได้ I3 = RV33
V2 = I2R2 = 5205
= 2.5 × 20
= 2 A
= 50 V
I1 = RV11  It = I1 + I2 + I3
= 540 = 12.5 + 2.5 + 2
= 12.5 A = 17 A

สุดยอดคมู่ ือครู 267

9. R2 = 8

E1 = 50 V R1 = 4 R3=12 R4 = 16

Rt = R1 // R2 // R3 // R4 I3 = RV33
= 4 // 8 // 12 // 16 = 1502
= 1.92 = 4.1667 A
I1 = RV11 I4 = RV44
= 540 = 1560
= 12.5 A = 3.125 A
I2 = RV22  It = I1 + I2 + I3 + I4
= 580 = 12.5 + 6.25 + 4.1667 + 3.125
= 6.25 A = 26.0417 A

10. R1 = 5 R3 = 20
R2 = 10
E1 = 50 V

Rt = R1 + (R2 // R3) = 853.7014
= 5 + (10 // 20) = 2.8571 A
= 5 + 6.6667 V1 = I1R1
= 11.6667 = 4.2857 × 5 ; I1 = It
It = REt = 21.4285 V
= 11.560667 V2 = V3 = I2 × R2
= 4.2857 A = 2.8571 × 10
I2 = RIt2×+RR33 = 28.571 V
= 4.21805+7 2×020

268 สุดยอดคู่มอื ครู

11. R1 = 10 I3 = 4 A

E1 = ? V R2 = 2 R3 = 5

โจทยก์ ำ�หนด I3 มาให้ สามารถหาคา่ แรงดนั V2 และ V3 ได้
 I1 = I2 + I3
V2 = V3 = I3 × R3 = 10 + 4
= 14 A
= 4 × 5 E1 = V1 + V2
เมอ่ื V1 = I1 × R1
= 20 V = 14 × 10
I2 = RV22 = 140 V
จะได้ E1 = 140 + 20

= 220
= 10 A

= 160 V

12. R2 = 2
R3 = 3
E1 = 40 V R1 = 5

Rt = R1 // (R2 + R3) VR2 = I2R2
เม่อื I2 = 450
= 5 // (2 + 3) = 8 A
จะได้ VR2 = 8 × 2
= 5 // 5 = 16 V
= 55 ×+ 55 VR3 = I3R3
= 1205 = 8 × 3 ; I2 = I3
= 2.5 = 24 V
It = RE11
= 24.05
= 16 A

สุดยอดคมู่ ือครู 269

13. R1 = 5 R3 = 12
R2 = 8 R4 = 20
E1 = 40 V
= 1124.20816
Rt = R1 + (R2 // (R3 + R4)) = 2.8070
= 5 + (8 // (12 + 20)) I3 = I1 – I2
= 5 + (8 // 32) = 3.5088 – 2.8070
= 5 + 6.4 = 0.7018 A
= 11.4 VR1 = I1R1
It = REt = 3.5088 × 5
= 1410.4 = 17.544 V
= 3.5088 A VR3 = I3R3
I1 = It = 3.5088 = 0.7018 × 12
I2 = IR1 2×+(RR33++ RR44) = 8.4216 V
= 38.5+01828 +× 2302

14. R1 = 2

E1 = 50 V R3 = 10 R4 = 20

R2 = 5

Rt = R1 + R2 + (R3 // R4) VR2 = I2R2
= 3.6585 × 5
= 2 + 5 + (10 // 20) = 18.2925 V
เมอื่ V3 = E1 − V1 − V2
= 2 + 5 + 6.6667 = 50 – 7.317 – 18.2925
= 24.3905 V
= 13.6667 IR1 = It
R1E3t .560667 = 3.6585 A
It = IR2 = It
= = 3.6585 A

= 3.6585 A

VR1 = I1R1

= 3.6585 × 2

= 7.317 V

270 สุดยอดคูม่ ือครู

IR3 = RV33 IR4 = RV44
= 24.130905 = 24.230905
= 2.4391 A = 1.2195 A

15. R1 = 5 E1 = 1R02 = 10
R2 = 4 V
Rt = R1 // R2
= 5 // 10 I1 = RE1
= 55 +× 1100 = 150
= 3.33 = 2 A
It = REt I2 = RE2
= 31.303 = 1100
= 3 A = 1 A

16. E1 = 20 V R4 = 8
R3 = 6
R1 = 2

Ra = R1 // R2 It = 4RE.t725086
= 2 // 4 =
= 22 +× 44
= 1.33 = 4.2029 A
Rb = R3 // R4 IR1 = RIt1×+RR22
= 6 // 8 = 4.2202+94× 4
= 66 +× 88 = 16.86116
= 3.4286 = 2.8019 A
Rt = Ra + Rb
= 1.33 + 3.4286 I2 = It – I1
= 4.7586
= 4.2029 – 2.8019

= 1.401 A

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 271

IR4 = RIt3×+RR34 I3 = It – I4
= 4.2602+98× 6 = 4.2029 – 1.8012
= 25.124174 = 2.4017 A
= 1.8012 A

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 5. ทกุ ขอ้ ทก่ี ล่าวมาถูกตอ้ ง 7. ตอบ 5. It = 1RE.5t10 43
=
2. ตอบ 3. = 43.75 A
จากรปู It = REt
เมื่อ Rt = R1 + R2 8. ตอบ 2. IR2 = 5RV2022
=
= 20 + 5 = 25 A

= 25 9. ตอบ 3. Ra = R2 // R3
 It = 12050 = 4 A
3. ตอบ 2. VR2 = I2R2 = 10 // 20
= 1100 +× 2200
= 4 × 5 ; I2 = It = 6.67

= 20 V Rt = Ra + R1

4. ตอบ 3. RR110011 ×+ RR5522 = 6.67 + 5
+×
เม่อื Rt = = 11.67
=
1 0. ตอบ 2. R1E1t5.067
= 1550
= 3.33 เม่อื It = I1 =
1RV5022 =

5. ตอบ 3. I2 = = 4.2845 A
=  IR2 = RIt2×+RR33
= 2A = 4.21804+5 2×020
= 853.069
6. ตอบ 2. 18R1t ++21R1+2 R13
เมอ่ื R1t
= +
= 41

= 0.125 + 0.5 + 0.25 = 2.86 A

= 0.875
 Rt = 0.8175 = 1.143

272 สุดยอดค่มู อื ครู

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ

1. แนวทางการตอบ วงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟา้ (Voltage Divider) ใช้ส�ำ หรับเปน็ วงจรไฟฟ้าทต่ี ้องการได้ ค่าแรงดันไฟฟา้
ของแหล่งจ่ายหลายค่า เช่น การทำ�เป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าหลายย่าน โดยการต่อจุดเชื่อมออกมาเป็นจุดๆ
ในแหล่งจ่ายไฟฟ้าแต่ละเครื่อง แหล่งจ่ายหลักจะมีเพียงค่าเดียวแต่สามารถทำ�ให้เป็นแหล่งจ่ายย่อยๆ ได้อีก
หลายชุด ซ่ึงจะใช้ในงานวงจรอิเล็กทรอนิกส์ โดยอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ท่ีต่อในวงจรแต่ละตัวมีความต้องการ
แรงดันไฟฟ้าป้อนให้เกิดการท�ำ งานน้นั จะมีค่าแตกต่างกนั หรอื อื่นๆ ขน้ึ อยู่กบั ดลุ ยพินจิ ของผ้สู อน

2. แนวทางการตอบ ในกรณีท่ียังไม่มีโหลดใดต่อคร่อมกับตัวต้านทานที่ทำ�หน้าท่ีแบ่งแรงดันไฟฟ้าใดๆ การแบ่ง
แรงดันไฟฟ้าจะเป็นการแบ่งกันเองระหว่างตัวต้านทานท่ีในวงจร เมื่อต้องการหาค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม
ตวั ตา้ นทานตวั ใดกใ็ หเ้ อาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ของแหลง่ จา่ ยคณู กบั คา่ ความตา้ นทานของตวั ตา้ นทานนนั้ ๆ แลว้ หารดว้ ย
ผลรวมของคา่ ความตา้ นทานทง้ั หมดทีต่ อ่ ในวงจร

แรงดันตกครอ่ มความต้านทาน = แรงผดลนั รแวมหคล่งา่ จค่าวยาม×ต้าคนวาทมาตน้าทน้ังทหามนดทท่ีต่ตี ้อ่องใกนาวรงหจารคา่
E1 × R
VR = R ที่ตอ่ ในวงจร

เม่ือมีการต่อโหลดไฟฟ้าเข้ามายังจุดต่อท่ีมีการแบ่งแรงดันไฟฟ้าใดๆ โหลดไฟฟ้าจะมีผลให้ผลรวมของ
คา่ ความต้านทานในจดุ นัน้ ๆ มคี ่าลดลง ซึ่งจะเปน็ ผลให้ค่าแรงดนั ไฟฟ้าทต่ี กครอ่ มโหลดมีคา่ ลดลงด้วย ยง่ิ ถ้าหาก
ค่าความต้านทานของโหลดมีคา่ น้อยๆ คา่ แรงดนั ไฟฟ้าทตี่ กครอ่ มทโ่ี หลดจะมคี ่าลดลงไปด้วย

หรืออนื่ ๆ ขึน้ อยูก่ ับดุลยพินิจของผ้สู อน
3. แนวทางการตอบ วงจรแบ่งกระแสไฟฟ้าไฟฟ้า (Current Divider) ใช้สำ�หรับเป็นวงจรไฟฟ้าที่ต้องการได้ค่า

กระแสไฟฟา้ ของแหล่งจา่ ยหลายคา่ เชน่ การท�ำ เป็นแหลง่ จ่ายกระแสไฟฟา้ หลายย่าน โดยการตอ่ จุดเชื่อมออกมา
เป็นจุดๆ ในแหล่งจ่ายไฟฟ้าแต่ละเครื่อง แหล่งจ่ายหลักจะมีเพียงค่าเดียวแต่สามารถท�ำ ให้เป็นแหล่งจ่ายย่อยๆ
ไดอ้ กี หลายชดุ ซงึ่ จะใชใ้ นงานวงจรอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์ โดยอปุ กรณอ์ เิ ลก็ ทรอนกิ สท์ ตี่ อ่ ในวงจรแตล่ ะตวั มคี วามตอ้ งการ
คา่ แรงดันไฟฟ้าคงทีแ่ ต่คา่ กระแสไฟฟ้าตา่ งกัน หรืออ่นื ๆ ขึ้นอยกู่ ับดุลยพินิจของผู้สอน

สุดยอดคู่มือครู 273

4. แนวทางการตอบ เม่ือยังไม่มีโหลดใดต่อคร่อมกับตัวต้านทานท่ีท�ำ หน้าที่แบ่งกระแสไฟฟ้าใดๆ การแบ่งกระแส

ไฟฟ้าจะเป็นการแบ่งกนั เองระหวา่ งตวั ตา้ นทานที่ในวงจร ในกรณที ีม่ ีตัวตา้ นทานมากกวา่ 2 ตวั เมือ่ ต้องการหา

ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานตัวใด ก็ให้เอาค่ากระแสไฟฟ้าของแหล่งจ่ายคูณกับค่าความต้านทานของ

ตัวต้านทานท่ีต่ออยู่ตรงกันข้ามกับตัวต้านทานน้ันๆ แล้วหารด้วยผลรวมของค่าความต้านทานท้ังหมดที่ต่อ

ในวงจร
ดงั น้นั คา่ กระแสไฟฟ้า ค.ต.ท. = กระแสไฟฟา้ แหลผง่ ลจร่าวยม×ค่าคคววาามมตต้า้านนททาานนทท่อี ้ังยหูต่ มรดงทกต่ีนั อ่ข้าในมวกงบั จตรัวท่ตี อ้ งการหาคา่
It × R
IR = R ท่ตี อ่ ในวงจร

เม่ือมีการต่อโหลดไฟฟ้าเข้ามายังจุดต่อท่ีมีการแบ่งกระแสไฟฟ้าใดๆ โหลดไฟฟ้าจะมีผลให้ผลรวมของค่า
ความตา้ นทานในจดุ นน้ั ๆ คา่ กระแสไฟฟา้ อกี สว่ นจะไหลมายงั โหลดซง่ึ จะมากหรอื นอ้ ยขน้ึ อยกู บั คา่ ความตา้ นทาน
ของโหลด แต่ค่ากระแสไฟฟ้าที่ตกคร่อมระหว่างตัวแบ่งกับโหลดจะมีค่าเท่ากัน ถ้าโหลดมีค่าความต้านทาน
น้อยกว่าจะเป็นผลให้กระแสไฟฟ้าไหลผ่านได้มากว่า และเมื่อมีค่าความต้านทานเท่ากันกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน
โหลดจะมีคา่ เทา่ กับกระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผ่านตวั แบ่งกระแส เม่อื ท�ำ การต่อโหลดเขา้ จะท�ำ ใหค้ า่ ความตา้ นทานรวม
มคี ่าลดลง กระแสไฟฟา้ จะมกี ารไหลออกมาทโี่ หลดดว้ ย ซึง่ จะไดส้ มการในการหาคา่ กระแสไฟฟ้าทโี่ หลด

กระแสผา่ น R1; I1 = RIt1×+(R(R22////RRLL))
กระแสผา่ น R2; I2 = RIt2×+(R(R11////RRLL))
กระแสผ่าน RL; IL = RItL×+(R(R11////RR22))

274 สุดยอดค่มู อื ครู

เฉลยกิจกรรมสง่ เสริมการเรยี นรู้

1. V1

E1 = 20 V R1 = 6 V2
R2 = 12

R3 = 4

V3

V1 = R1 E+1 R×2R+1 R3 V2 = R1 E+1 R×2R+2 R3 V3 = R1 E+1 R×2R+3 R3
= 6 +201×2 +6 4
= 12220 = 62+01×21+24 = 6 +201×2 +4 4
= 22420 = 2820
= 5.4545 V = 10.9091 V = 3.6364 V

2.

E1 = 24 V R1 = 4
R2 = 2
RL = 2

เมอื่ RL = 2 จะได ้ RL = 8 ; RL = 20 ;
VL = RE1 ×+ ((RR22 //// RRLL))
VL = RE1 ×+ ((RR22 //// RRLL)) = 244+×(2(2////88)) VL = RE1 ×+ ((RR22 //// RRLL))
= 244+×(2(2////22)) = 244+×11.6.6
= 244+×11 = 358.6.4 = 244+×(2(2////2200))
= 254 = 6.8571 V 425434.8.+6×131816.28.88118822
= 4.8 V =
=

= 7.5001 V

สุดยอดค่มู ือครู 275

3. R1 = 2 เม่อื It = RRE1t + (R2 // RL)
R2 = 4 และ Rt =
E1 = 10 V = 2 + (4 // 10)

RL = 10 = 2 + 2.8571
= 4.8571
4RE.t815071
It = V2 = VL = E1 – V1
= = 10 – 4.1176
= 5.8823 V
= 2.0588 A  IL = RVLL
 V1 = I1 × R1 ; I1 = It = 5.818023 ; VL = V2
= 2.0588 × 2 = 0.5882 A
= 4.1176 V

4. R1 = 4 กำ�หนด Ra = R3 // RL1
R2 = 2 = 2 // 4
E1 = 20 V R3 = 2 RL1 = 4 = 1.3333
RL2 = 2 Rb = R2 + Ra
= 2 + 1.3333
= 3.3333

Rc = Rb // RL2 It = R5E2.t205 VR2 = E – V1
= 3.3333 // 2 = = 20 – 15.238
= 1.25 = 4.762 V
Rt = R1 + Rc = 3.8095 A 2RV4.L.L372228612 A
= 4 + 1.25 V1 = ItR1 จะได ้ IL2 =
= 5.25 = 3.8095 × 4 =
= 15.238 =

ดังนั้น IR2 = It – IL2  VL1 = VL2 – V2
= 3.8095 – 2.381 = 4.762 – 2.857
= 1.4285 A = 1.9050 V
จะได ้ V2 = IR2 × R2
= 1.4285 × 2
= 2.857 V

276 สุดยอดคู่มือครู

5. R1 = 10

Ia = 8 A R2 = 8 RL = 16

เมื่อ RL = 2 ; IL = RIa2 ×+ RR2L = 6164
= 88 ×+ 82 = 4 A
= 1604 RL = 16 ; IL = RIa2 ×+ RR2L
= 6.4 A = 88+×186
RL = 8 ; IL = RIa2 ×+ RR2L = 6244
= 88 ×+ 88 = 2.6667 A

6. Ia = 4 A R3 = 10
R4 = 5
R1 = 4
R2 = 8

เมื่อ I1 = RIa1 ×+ RR22 I4 = Ia – I3
= 44 +× 88 = 4 – 1.3333
= 3122 = 2.6667 A
= 2.6667 A เมื่อ VA–B = V1 + V3 หรือ V2 + V4
I2 = Ia – I1 จะได ้ V1 = I1 × R1
= 4 – 2.6667 = 2.6667 × 4
= 1.3333 A = 10.6668 V
และ I3 = RIa3 ×+ RR44 V3 = I3 × R1
= 140×+55 = 1.3333 × 10
= 1205 = 13.333 V
= 1.3333  VAB = V1 + V3
= 10.6668 + 13.333
= 23.9998 V
≈ 24 V

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 277

7. R3 = 2

Ia = ? A R4 = 4

R1 = 4

R2 = 8 Ib = 6 A

จากรปู I1 = RIb1 ×+ RR22 V1 = V2 = VAB = 16 V
= 46 ×+ 88 V3 = V4 = VAB = 16 V
= 1482 R1V2633
= 4 A จะได ้ I3 =
I2 = Ib – I1 =
= 6 – 4
= 2 A = 8 A
จะได้ VAB = I1 × R1 R1V4644
= 4 × 4 Ia =
= 16 V =

= 4 A
และ Ia = I3 + I4
= 8 + 4
= 12 A

8. R3 = 2 เมื่อ Ia = 4 A สามารถหากระแส I3 และ I4 ได้
R4 = 4  I3 = RIa3 ×+ RR44
Ia = 4 A

R1 = 4 R5 = 8 Ib = ?A = 42 ×+ 44
R2 = 8 = 166

= 2.6667 A
ดังนัน้ Ib = VRAaB
I4 = Ia – I3 = 150.3.6363647 จะได้ VAB = 5.3333 V
= 4 – 2.6667 = 0.5 A I1 = 0.3333
= 1.3333 A  I3 = 0.5 A I2 = Ib – I1
VAB = V3 = V4 I1 = RIb1 ×+ RR22 I2 = 0.5 – 0.3333
= I3 × R3 = 04.5+×88
= 2.6667 × 2 = 142 = 0.1667 A
= 5.3334 V = 0.3333 A
ดงั นั้น V1 + V3 = VAB
เมือ่ Ra = (R1 // R2) + R3
= (4 // 8) + 8
= 2.6667 + 8
= 10.6667

278 สดุ ยอดค่มู อื ครู

9. Ia = 20 A R1 = 1 R2 = 2
R3 = 3
R4 = 4 I2 = RI12 ×+ RR33
= 12.920+323× 3
เม่ือให ้ Ra = R1 + (R2 // R3) = 38.75096
= 1 + (2 // 3) = 7.7419 A
= 1 + 1.2 I3 = I1 – I2
= 2.2 = 12.90 – 7.7419
จะได ้ I1 = RIaa ×+ RRa4 = 5.1613 A
= 22.02 ×+ 44 I4 = Ia – I1
= 68.02 = 20 – 12.9032
= 12.9032 A = 7.0968 A

10. R3 = 2 VAB = Ix × Rt
เมื่อให้ Ra = R1 // R2
R1 = 4 R4 = 4 = 4 // 8

R2 = 8 R5 = 8 = 2.6667

Ix = 4 A

Rb = Ra + R5 I3 = RV33 จะได้ I3 = Ix – Ia
= 2.6667 + 8 = 4.72408 = 4 – 3.5556
= 10.6667 = 2.3704 A = 0.4444 A
= RV44 RI31 ×+ RR22
Rc = R3 // R4 4.74408 I1 = 0.4444+48× 8
= 2 // 4 = 1.1852 A 3.515252
= 1.3333 I4 = I3 + I4 = 0.2963 A
จะได ้ Rb = Rb // Rc = 2.3704 + 1.1852 = I3 – I1
= = 3.5556 A = 0.4444 – 0.2963
= 10.6667 // 1.3333 = I2 = 0.1481 A
VAB = 1.1852 เมอ่ื Ia =
= =
= I × Rt
4 × 1.1852
4.7408 V

สดุ ยอดคู่มือครู 279

11. Ix = 10 A

R1 = 10 R2 = 10 R3 = 4 R4 = 8 R5 = 12

VAB = Ix × Rt Rb = R3 // R4 // R5 Rt = Ra // Rb
เมอ่ื Ra = R1 // R2 = 4 // 8 // 12 = 5 // 2.1818
= 10 // 10 = 2.1818 = 1.519

= 5 1VR5A34B.19

ดังน้ัน VAB = I × Rt I3 =
= 10 × 1.519 =
= 15.19 V
เม่ือ R ทุกตัวขนานกัน แรงดันจงึ เท่ากนั = 3.7975
V1RA54B8.1 9
I1 = V1RA511B.019 I4 =
= =

= 1.519 A = 1.8988 A
V1RA515B.219
I2 = 1VR5A12B.019 I5 =
= =

= 1.519 A = 1.2658 A
และ Ix = I1 + I2 + I3 + I4 + I5
= 1.519 + 1.519 + 3.7975 + 1.8988 + 1.2658
= 10.0001 A
≈ 10 A

12. R1 = 4
I2 = 4 A R5 = 12

R2 = 8

R4 = 2

R3 = 12

เม่ือ I2 = 4 A จะได้ V1 = V2 = 32 V และ I1 + I2 = I5 + I4
V2 = I2 × R2 R3V4211 4 + 8 = I5 + I4
= 4 × 8 I1 = 12 A = I5 + I4
= 32 V =

280 สดุ ยอดคมู่ อื ครู = 8 A

ดังนนั้ I5 = 111R2225 +× RR2244 V5 = I5 × R5
= +× = 1.7143 × 12
= 20.5716 V
= 2144 VAB = 32 + 20.5716
= 1.7143 A = 52.5716 V
I3 = RV33
I4 = 12 – I5 = 52.152716 ; V3 = VAB
= 4.381 A
= 12 – 1.7143

= 10.2857 A

 VAB = V3 = V1 + V5

13. I1 R1 = 2 R6 = 4

R2 = 4 R5 = 5 R7 = 8
I5 R8I7==182A
R3 = 6
I4 R4 = 10

เม่อื I7 = 8 A = 2.4 + 5
จะได ้ V7 = I7 × R7 = 7.4
= 8 × 8 ดังน้นั I1 = RI1×+RRaa
= 64 A = 29.323+337.×47.4
V6 = V7 = V8 = 64 V = 2179.0.4664
R6V4466 = 23.0922 A
 I6 = IRa = Ix – I1
= = 29.3333 – 23.0922
= 6.2411 A
= 16 A I5 = IRa
R61V4288 = 6.2411 A
I8 = I2 = RIa2 ×+ RR33
= = 6.2441+16× 6
= 37.140466
= 5.3333 A = 3.7447 A
ให้ Ix = I6 + I7 + I8
= 16 + 8 + 5.3333
= 29.3333 A
Ra = (R2 // R3) + R4
= (4 // 6) + 5

สดุ ยอดค่มู อื ครู 281

I3 = Ia – I2 V6 = I6 × R6 I4 = RV44
= 6.2411 – 3.7447 = 16 × 4 = 1101.10844 ; V4 = VAB
= 2.4964 A = 64 V = 11.0184 A
เมือ่ VAB = V1 + 6 = V4 VAB = 46.1844 + 64
V1 = I1 × R1 = 110.1844 V
= 23.0922 × 2
= 46.1844

14. R1 = 2 R6 = 4
V1 = 20 V
R2 = 4
I2 R5 = 5 RI77 = 8

R3 = 6 I5 R8 = 12

I4 R4 = 10

ก�ำ หนด V1 = 20 V และ Rx = R6 // R7 // R8
ดงั นน้ั I1 = RV11 = 4 // 8 // 12
= 220 = 2.1818
= 10 A จะได้ Vx = V6 = V7 = V8
เม่ือ Ra = R2 // R3 = Ix × R4
= 4 // 6 = 12.7027 × 2.1818
= 2.4 = 27.7148 V
Rb = Ra + R5 VAB = V4 = V1 + V6
= 2.4 + 5 = 20 + 27.7148
= 7.4 = 47.7148 V
และ VRb = V1 I4 = RV44
= 20 V = 47.170148
7RV2.b0b4 = 4.7715 A
จะได้ Ib = I6 = RV66
= = 27.74148
= 6.9287 A
= 2.7027 A I7 = RV77
ให้ Ix = I1 + Ib = 27.78148
= 10 + 2.7027 = 3.4644
= 12.7027 A
Iy = Ix = I6 + I7 + I8

282 สุดยอดคู่มือครู

I8 = RV88 I5 = Ib = 16.120162
= 27.172148 = 2.7027 A = 1.6216 A
= 2.3096 A I2 = RI52 ×+ RR33 I3 = I5 – I2
= 2.7402+76× 6 = 2.7027 – 1.6216
= 1.0811 A

15. R1 = 4 R4 = 4
Ix = 24 A
R2 = 8 R5 = 2

R3 = 12 R6 = 8

E1 = ? V

เมือ่ Ra = R1 // R2 // R3 I1 = R5V311 .34632
= 4 // 8 // 12 =
= 2.1818
Rb = R4 // R5 // R6 = 13.3408 A
= 4 // 2 // 8 RV5322 .38632
= 1.1428 I2 =
Rt = Ra + Rb =
= 2.1818 + 1.1428
= 3.3246 = 6.6704 A
จะได ้ VAB = Ix × Rt RV5333 .132632
= 24 × 3.3246 I3 =
= 79.7904 V =
VA = V1 = V2 = V3
= Ix × Ra = 4.4469 A
= 24 × 2.1818 2RV744 .44272
= 53.3632 I4 =
V6 = V4 = V5 =
= Ix × Rb
= 24 × 1.1428 = 6.8568 A
= 27.4272 V R2V755 .42272
I5 =
=

= 13.7136 A
RV2766 .48272
I6 =
=

= 3.4284 A

สุดยอดคู่มอื ครู 283

16. R1I2==44 A R4 = 4 R5 = 2

R2 = 8 R6 = 8

R3 = 12 E1 = ? V

ก�ำ หนด I2 = 4 A V1 = V2 = V3 ดังนั้น I3 = R13V2233
จะได ้ V2 = I2 × R2 RV34211 =
= 4 × 8 I1 =
= 32 V = = 2.6667 A

= 8 A

I4 = I1 + I2 + I3 E1 = V1 + V4 + V5
= 8 A + 4 A + 2.67 A V4 = I4 × R4
= 14.6667 A = 14.6667 × 4
I5 = RI45 ×+ RR66 = 58.6668 V
= 14.626+678× 8 V5 = I5 × R5
= 1171.30336 = 11.7334 × 2
= 11.7334 A = 23.4668 V
I6 = I4 – I5  E1 = 32 + 58.6668 + 23.4668
= 14.6667 – 11.7334 = 114.1336 V
= 2.9333 A

284 สดุ ยอดคมู่ ือครู

เฉลยแบบทดสอบ

1. ตอบ 5. ทกุ ข้อทกี่ ลา่ วมาถกู ต้อง RRE1t + R2
2. ตอบ 1. V1 เมื่อ It = 2+6
R1= 2 แ ละ Rt =
=
E1 = 1 2 V R2 = 6 V 2 = 8
จะได ้ It = 118.25 A
3. ตอ บ 4. V2 == 1RE221 ×++×R6R6 22 =

= 782
= 9 V

4. ตอ บ 1. Ia = 2 0 A R 1= 4 R2 = 8 R3 = 16 Rt = R1 + (R2 // R3)
= 4 + (8 // 16)
= 4 + 5.33
= 9.33
5. ตอบ 1. VR2 = I3R2I228a202×40×++×RR12R16336
เม่อื I2 =

=
=

= 13.3333 A
 VR2 = 13.3333 × 8
= 106.67 V
R44Ia1×+×+88RR22
6. ตอบ 3. IR1 = 3122
RR12= =48 Ia = 4 A RR43 == 51 0
=
=

= 2.67 A
7. ต อ บ 3. ก รIะRแ4ส ไ==ฟ ฟา้54RIไa3ห×+×+ล11ผRR00า่ 34น R4
= 1405 สุดยอดคู่มอื ครู 285
= 2.67 A

8. ตอบ 5. แรงดันตกครอ่ มที่ข้วั สาย VA–B
VAB = V1 + V3 หรือ V2 + V4 หรอื V1 + V4
เมอ่ื V1 = I1 × R1
= 2.67 × 4
= 10.68 V
V4 = I4 × R4
= 2.67 × 5
= 13.35 V
VAB = 10.68 + 13.35
= 24 V
9. ตอบ 2.
R3 = 2

Ia = ? A R4 = 4
R1 = 4

R2 = 8 Ib = 8 A

เมื่อกระแส Ia ไหลผา่ น R1 // R2 เท่ากับ 8 A
Ra = R1 // R2
= 4 // 8
= 2.67
ดังนัน้ VAB = Ib × Ra
= 8 × 2.6667
= 21.33 V
จากรปู VAB = V1 = V2 = V3 = V4
 Ia = IR3 + IR4
2RV1332.33
IR3 =
=

= 10.67
2RV1444.33
IR4 =
=

= 5.33
Ia = 10.67 + 5.33
= 16 A
10. ตอบ 2. VAB = 21.33 V

286 สุดยอดคู่มือครู

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 5
เฉลยกจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ

1. แนวทางการตอบ จากการทดลองเก่ียวกับกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์โดยวิธีการกำ�หนดจุดต่อทางไฟฟ้าใดๆ
ของวงจร ซึ่งจุดท่กี ำ�หนดมสี าขาต้งั แต่ 2 สาขาขน้ึ ไป พบวา่ ผลรวมของกระแสไฟฟา้ ทีจ่ ดุ ต่อน้ันๆ จะมีคา่ เทา่ กับศนู ย์
หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าจุดจะมีค่าเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลออก
จากจดุ หรืออ่ืนๆ ข้ึนอยู่กบั ดุลยพนิ ิจของผู้สอน

2. แนวทางการตอบ การทดลองเก่ียวกับแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ โดยการต่อแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเข้ากับ
อุปกรณ์ไฟฟ้า แล้วทำ�การวัดค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมอุปกรณ์ไฟฟ้าแต่ละตัว เมื่อนำ�เอาผลท่ีได้จากการวัด
แตล่ ะตวั มารวมกันทางพีชคณติ แลว้ ปรากฎว่ามคี า่ เท่ากับแรงดันของแหลง่ จ่ายไฟฟา้ ในกรณีที่มีการเพิม่ จ�ำ นวน
โหลดไฟฟ้า จะทำ�ให้เกิดการกระจายแรงดันไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายเพื่อจ่ายให้กับโหลดแต่ละตัว ซึ่งค่าแรงดันที่
ตกคร่อมท่ีโหลดแต่ละตัวข้ึนอยู่กับค่าความต้านทานของโหลดถ้าโหลดมีค่าความต้านทานมากจะมีค่าแรงดัน
ไฟฟ้าตกคร่อมมาก ถ้าค่าความต้านทานน้อยจะมีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมน้อย และถ้าโหลดมีค่าความต้านทาน
เท่ากัน ค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมโหลดจะมีค่าเท่ากันทุกตัว จากการทดลองเบ้ืองต้นจึงสรุปออกมาเป็นกฎแรงดัน
ไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ได้ว่า ในวงจรไฟฟ้าท่ีเป็นวงจรปิดใดๆ ผลรวมของค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมอุปกรณ์ไฟฟ้า
ใดๆ มีคา่ เทา่ กบั คา่ แรงดันไฟฟา้ ของแหล่งจา่ ย หรืออ่นื ๆ ข้ึนอยกู่ บั ดลุ ยพนิ ิจของผู้สอน

3. แนวทางการตอบ เมทรกิ ซ์ เปน็ การน�ำ เอากลุ่มตวั เลขหรอื ตวั อกั ษรทีเ่ ปน็ สัญลักษณม์ าทำ�การจัดวางในแนวนอน
ท่เี รยี กวา่ แถว และจดั วางในแนวตง้ั หรอื ที่เรียกว่าคอลัมน์ และมกี ารก�ำ หนดกรอบเพอื่ แสดงกลุ่มตัวเลข การเรยี กชอ่ื
เมทริกซ์จะเรียกตามจำ�นวนแถวและจำ�นวนหลักเพื่อเป็นการบ่งบอกตำ�แหน่งของตัวเลขในกลุ่ม เช่น 2 × 2,
3 × 3, หรอื 4 × 4 ดเี ทอร์มิแนนต์ เป็นผลรวมทางพชี คณิตของการคณู ทแยงตวั เลขทีถ่ ูกจดั วางอยา่ งเปน็ ระเบียบ
ในรูปของแถวและหลักที่มีขนาดเท่ากัน ผลรวมจากการคูณทแยงเม่ือทำ�การคูณทแยงลงจะมีค่าเคร่ืองหมาย
เป็นบวก (+) ส่วนผลรวมของการคูณทแยงข้ึนจะมีเครื่องหมายเป็นลบ (–) ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นบวกเมื่อผลรวม
การคณู ทแยงลงมคี ่ามากกว่าผลรวมการคณู ทแยงขนึ้ ในทางตรงข้ามผลลพั ธท์ ่ไี ดจ้ ะเปน็ ลบเมื่อผลรวมการคูณทแยงลง
มคี ่าน้อยกว่าผลรวมการคณู ทแยงข้นึ หรอื อืน่ ๆ ขึ้นอยูก่ บั ดลุ ยพินจิ ของผ้สู อน

4. แนวทางการตอบ การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าโดยวิธีของเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ ค่าผลลัพธ์หรือค่าตัวแปรที่
ไม่ทราบค่าท่ีคำ�นวณออกมา จะเป็นค่าที่ถูกต้องเม่ือนำ�มาแทนค่าในสมการแล้วทำ�ให้ผลลัพธ์ของสมการเป็นจริง
ซึง่ ทีม่ าของสมการตวั แปรซ้อนจะไดจ้ ากการพิจารณาการไหลของกระแสในวงจรปิดแตล่ ะวงจร เมอ่ื ต้องการหาคา่
กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ นตัวตา้ นทานแตล่ ะตวั ให้ด�ำ เนนิ การตามขน้ั ตอน คือ

1) กำ�หนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟ้า ซึ่งจะยดึ ทิศทางของแรงดันเปน็ หลัก
2) พจิ ารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าแต่ละวง แล้วจัดเปน็ สมการ
3) แก้สมการหาค่าตัวแปรท่ไี มท่ ราบค่าโดยวธิ ขี องดเี ทอรม์ ิแนนต์ หรืออน่ื ๆ ขึน้ อยู่กบั ดุลยพนิ จิ ของผู้สอน

สดุ ยอดคู่มือครู 287

เฉลยกจิ กรรมส่งเสรมิ การเรียนรู้

1. 3I1 + 5I2 = 20
5I1 + 4I2 = 10
Det = 3 5 = (3 × 4) – (5 × 5)
5 4 = 12 – 25
= –13
NI1 = 20 5 = (20 × 4) – (10 × 5)
1 0 4 = 80 – 50
= 30
NI2 = 3 20 = (3 × 10) – (5 × 20)
5 1 0 = 30 – 100
= –70
 I1 = DNeI1t I2 = DNeI2t
= –3103 = ––7130
= –2.3077 = 5.3846

2. 2x + 3y + 4z = 10
x + 2y + 5a = 5
2x + y + 2a = 10

Det = 2 3 4 2 3 = (8 + 30 + 4) – (16 + 10 + 6)
1 2 5 1 2 = 42 – 32
2 1 2 2 1 = 10

NI1 = 10 3 4 10 3 = (40 + 150 + 20) – (80 + 50 + 30)
5 2 5 5 2 = 210 – 160
10 1 2 1 0 1 = 50

NI2 = 2 10 4 2 10 = (20 + 100 + 40) – (40 + 100 + 20)
1 5 5 1 5 = 160 – 160
2 10 2 2 10 = 0

NI3 = 2 3 10 2 3 = (40 + 30 + 10) – (40 + 10 + 30)
1 2 5 1 2 = 80 – 80
2 1 1 0 2 1 = 0

 I1 = D51N00eI1t I2 = 1DN00eI2 t I3 = 1DN00eI3t
= = =

= 5 = 0 = 0

288 สดุ ยอดคูม่ ือครู

3. 2I1 – 3I2 + 4I3 = 10
–I1 + 2I2 + 5I3 = 5
2I1 – I2 + 2I3 = 5

Det = 2 –3 4 2 –3 = (8 – 30 + 4) – (16 – 10 + 6)
–1 2 5 –1 2 = –18 – 12
2 – 1 2 2 –1 = –30
NI1 = 10 –3 4 10 –3 = (40 – 75 – 20) – (40 – 50 – 30)
5 2 5 5 2 = –55 – (–40)
5 – 1 2 5 –1 = –15
NI2 = 2 10 4 2 10 = (20 + 100 – 20) – (40 + 50 – 20)
–1 5 5 –1 5 = 100 – 70
2 5 2 2 5 = 30
NI3 = 2 –3 10 2 –3 = (20 – 30 + 10) – (40 – 10 + 15)
–1 2 5 –1 2 = 0 – 45
2 –1 5 2 –1 = –45
 I1 = DNeI1t I2 = DNeI1t I3 = DNeI3t
= ––1350 = –3300 = ––3405
= 0.5 = –1 = –1.5

4. R1 = 5 R3 = 10

E1 = 20 V R2 = 15
E2 = 10 V

Loop 1; (R1 + R2)I1 + R2I2 = E1 Loop 2; R2I1 + (R2 + R3)I2 = E2
(5 + 15)I1 + 15I2 = 20 15I1 + (10 + 15)I2 = 10
20I1 + 15I2 = 20 ➀ 15I1 + 25I2 = 10
➁

แกส้ มการหาคา่ I1 และ I2
Det = 20 15 = (20 × 25) – (15 × 15)
1 5 25 = 500 – 225
= 275
NI1 = 20 15 = (20 × 25) – (10 × 15)
1 0 25 = 500 – 150
= 350

สุดยอดค่มู ือครู 289

NI2 = 20 20 = (20 × 10) – (15 × 20)
1 5 10 = 200 – 300
= –100
I1 = DNeI1t
= 325750 IR1 คือ I1 = 1.2727 A
= 1.2727 A IR3 คือ I2 = –0.3636 A
I2 = DNeI2t IR2 คอื I1 + I2
= –217050  IR2 = 1.2727 + (–0.3636)
= –0.3636 A = 1.2727 – 0.3636
= 0.9091 A

5. R1 = 5 R3 = 10

E1 = 20 V E2 = 10 V R2 = 15 E3 = 10 V
R4 = 10 R5 = 5

Loop 1; (R1 + R2 + R4)I1 + R2I2 = E1 + E2
(5 + 15 + 10)I1 + 15I2 = 20 + 10
30I1 + 15I2 = 30
➀

Loop 2; R2I1 + (R2 + R3 + R5)I2 = E2 + E3 ➁
15I1 + (15 + 10 + 5)I2 = 10 + 10
15I1 + 30I2 = 20
Det = 30 15 = 900 – 225
1 5 30 = 675

NI1 = 30 15 = 900 – 300
2 0 30 = 600

NI2 = 30 30 = 600 – 450
1 5 20 = 150
D66N07eI105t
I1 = R1 = I1 = 0.8889 A
= IR2 = I1 + I2 = 1.1111 A
IR3 = I2 = 0.2222 A
= 0.8889 A IR4 = I1 = 0.8889 A
D61N75eI205t
I2 =
=

= 0.2222 A

290 สุดยอดคู่มือครู

6.

R1 = 10 R2 = 10 R3 = 5 R4 = 15
E1 = 20 V E2 = 10 V

Loop 1; 20I1 + 10I2 + 0I3 = 20 ➀
Loop 2; 10I1 + 15I2 + 5I3 = 10 ➁
Loop 3; 0I1 + 5I2 + 20I3 = 10 ➂

Det = 20 10 0 20 10 = (6,000 + 0 + 0) – (0 + 500 + 2,000)
11 00 15 5 25 0 11 00 15 5
= 6,000 – 2,500
= 3,500

NI1 = 20 10 0 20 10 = (6,000 + 500 + 0) – (0 + 500 + 2,000)
11 00 51 5 25 0 11 00 15 5
= 6,500 – 2,500
= 4,000

NI2 = 20 20 0 20 20 = (4,000 + 0 + 0) – (0 + 1,000 + 4,000)
10 0 11 00 250 10 0 11 00
= 4,000 – 5,000
= –1,000

NI3 = 20 10 20 20 10 = (3,000 + 0 + 1,000) – (0 + 1,000 + 1,000)
01 0 51 5 1100 10 0 15 5
= 4,000 – 2,000
= 2,000

I1 = DNeI1t IR1 คือ I1 = 1.1429 A
= 43,,050000 IR2 คอื I1 + I2 = 0.8572 A
= 1.1429 A IR3 คอื I2 + I3 = 0.2857 A
I2 = DNeI2t IR4 คอื I3 = 0.5714 A
= –31,,500000
= –0.2857 A
I3 = DNeI3t
= 32,,500000
= 0.5714 A

สดุ ยอดคมู่ ือครู 291

7. R1 = 12

R2 = 8 R4 = 8

E1 = 12 V R3 = 10 E1 = 10 V

Loop 1; 18I1 + 10I2 – 8I3 = 12
Loop 2; 10I1 + 18I2 + 8I3 = 10
–8I1 + 8I2 + 28I3 = 10

Det = 18 10 –8 18 10 = (9,072 – 640 – 640) – (1,152 + 1,152 + 2,800)
1–8 0 81 8 288 1–80 18 8
= 7,792 – 5,104
= 2,688

NI1 = 12 10 –8 12 10 = (6,048 + 800 – 640) – (–1,440 + 768 + 2,800)
11 00 81 8 28 8 1100 18 8
= 6,208 – 2,128
= 4,080

NI2 = 18 12 –8 18 12 = (5,040 – 768 – 800) – (640 + 1,440 + 3,360)
1–8 0 11 00 288 1–80 11 00
= 3,472 – 5,440
= –1,968

NI3 = 18 10 12 18 10 = (3,240 – 800 + 960) – (–1,728 + 1,440 + 1,000)
1 0 1 8 10 1 0 1 8 = 3,400 – 712
–8 8 10 –8 8 = 2,688

I1 = DNeI1t IR1 คือ I3 = 1 A
= 24,,608880 IR2 คอื I1 – I3 = 0.5179 A
= 1.5179 A IR3 คือ I1 + I2 = 0.7858 A
I2 = DNeI2t IR4 คือ I2 + I3 = 0.2679 A
= –21,,698688
= –0.7321 A
I3 = DNeI3t
= 22,,668888
= 1 A

292 สดุ ยอดคู่มือครู

8. E2 = 10 V R2 = 2

R1 = 2 R3 = 5 R5 = 20 R6 = 10
E1 = 20 V R4 = 4 E3 = 10 V

Loop 1; 11I1 + 4I2 – 5I3 = 20 V
Loop 2; 4I1 + 34I2 + 20I3 = 10 V
Loop 3; –5I1 + 20I2 + 27I3 = 10 V

Det = 11 4 –5 11 4 = (10,098 – 400 – 400) – (850 + 4,400 + 432)
–45 2304 2270 4– 5 3240
= 9,298 – 5,682
= 3,616

NI1 = 20 4 –5 20 4 = (18,360 + 800 – 1,000) – (–1,700 + 8,000 + 1,080)
11 00 2304 2270 11 00 2304
= 18,160 – 7,380
= 10,780

NI2 = 11 20 –5 11 20 = (2,970 – 2,000 – 200) – (250 + 2,200 + 2,160)
–45 1100 2270 4– 5 1100
= 770 – 4,610
= –3,840

NI3 = 11 4 20 11 4 = (3,740 – 200 + 1,600) – (–3,400 + 2,200 + 160)
4 34 10 4 34 = 5,140 – (–1,040)
–5 20 10 – 5 20 = 6,180

I1 = DNeI1t IR1 คอื I1 = 2.9812 A
= 130,6,71860 IR2 คอื I3 = 1.7091 A
= 2.9812 A IR3 คอื I1 – I3 = 1.2721 A
I2 = DNeI2t IR4 คือ I1 + I2 = 1.9193 A
= –33,,681460 IR5 คือ I3 + I2 = 0.6472 A
= –1.0619 A IR6 คือ I2 = 1.7091 A
I3 = DNeI3t
= 63,,161806
= 1.7091 A

สดุ ยอดคมู่ ือครู 293

9.

R1 = 5

R2 = 2 R4 = 8 E2 = 10 V
E1 = 12 V R3 = 10

Loop 1; 15I1 – 2I2 – 8I3 = 0
Loop 2; –2I1 + 12I2 – 10I3 = 12
Loop 3; –10I1 – 8I2 + 18I3 = 10

Det = 15 –2 –8 15 –2 = (3,240 – 200 – 128) – (960 + 1,200 + 72)
––21 0 1–82 –118 0 –– 21 0 1–82
= 2,912 – 2,232
= 680

NI1 = 0 –2 –8 0 –2 = (0 + 200 + 768) – (–960 + 0 – 432)
11 20 1–82 –118 0 11 02 –182
= 960 – (–1,392)
= 2,352

NI2 = 15 0 –8 15 0 = (3,240 + 0 + 160) – (960 – 1,500 + 0)
––12 0 1102 1–18 0 –– 210 1102
= 3,400 – (–540)
= 3,940

NI3 = 15 –2 0 15 –2 = (1,800 + 240 + 0) – (0 – 1,440 + 40)
––21 0 1–82 1120 –– 120 1–82
= 2,040 – (–1,400)
= 3,440

I1 = DNeI1t IR1 คือ I1 = 3.4588 A
= 26,38502 IR2 คอื I2 – I1 = 2.3353 A
= 3.4588 A IR3 คือ I2 – I3 = 0.7353 A
I2 = DNeI2t IR4 คอื I3 – I1 = 1.6 A
= 36,98400
= 5.7941 A
I3 = DNeI3t
= 36,48400
= 5.0588 A

294 สุดยอดคูม่ ือครู

10. R3 = 20

R1 = 5 R2 = 10 R4 = 5 R5 = 20

E1 = 20 V E2 = 10 V

Loop 1; 15I1 – 10I2 + 0I3 = 20
Loop 2; –10I1 + 35I2 + 5I3 = 0
Loop 3; 0I1 + 5I2 + 25I3 = 10

Det = 15 –10 0 15 –10 = (13,125 + 0 + 0) – (0 + 375 + 2,500)
0–1 0 53 5 525 0– 1 0 2355
= 13,125 – 2,875
= 10,250

NI1 = 20 –10 0 20 –10 = (17,500 – 500 + 0) – (0 + 500 + 0)
10 0 53 5 255 10 0 535
= 17,000 – 500
= 16,500

NI2 = 15 20 0 15 20 = (0 + 0 + 0) – (0 + 750 – 5,000)
0–1 0 010 25 5 0– 1 0 100
= 0 – (–4,250)
= 4,250

NI3 = 15 –10 20 15 –10 = (5,250 + 0 – 1,000) – (0 + 0 + 1,000)
–1 0 35 0 – 10 35 = 4,250 – 1,000
0 5 10 0 5 = 3,250

I1 = DNeI1t IR1 คอื I1 = 1.6098 A
= 1160,,520500 IR2 คือ I1 – I2 = 1.1952 A
= 1.6098 A IR3 คอื I2 = 0.4146 A
I2 = DNeI2t IR4 คือ I2 + I3 = 0.7317 A
= 140,2,25500 IR5 คือ I3 = 0.3171 A
= 0.4146 A
I3 = DNeI3t
= 130,2,25500
= 0.3171 A

สุดยอดคู่มอื ครู 295

11. R3 = 10 R4 = 6 R5 = 8
R2 = 2 E3 = 10 V
R1 = 4
E1 = 10 V

E2 = 10 V

Loop 1; 6I1 + 2I2 + 0I3 = 10
Loop 2; 2I1 + 18I2 – 6I3 = 10
Loop 3; 0I1 – 6I2 + 14I3 = 10

Det = 6 2 0 6 2 = (1,512 + 0 + 0) – (0 + 216 + 56)
20 1–68 1–64 02 618
= 1,512 – 272
= 1,240

NI1 = 6 10 0 6 10 = (2,520 – 120 + 0) – (0 + 360 + 280)
02 11 00 1–6 4 02 1100
= 2,400 – 640
= 1,760

NI2 = 6 10 0 6 10 = (840 + 0 + 0) – (0 – 360 + 280)
02 11 00 1–6 4 02 1100
= 840 – 80
= 760

NI3 = 6 2 10 6 2 = (1,080 + 0 – 120) – (0 – 360 + 40)
20 –168 1100 02 1–68
= 960 – (–320)
= 1,280

I1 = DNeI1t IR1 คอื I1 = 1.4194 A
= 11,,276400 IR2 คือ I1 + I2 = 2.0323 A
= 1.4194 A IR3 คอื I2 = 0.6129 A
I2 = DNeI2t IR4 คอื I3 – I2 = 0.4194 A
= 17,26400 IR5 คอื I3 = 1.0323 A
= 0.6129 A
I3 = DNeI3t
= 11,,228400
= 1.0323 A

296 สดุ ยอดค่มู อื ครู

12.

E1 = 20 V R1 = 2 E2 = 10 V R3 = 10
R2 = 4 R4 = 10

Loop 1; 6I1 + 2I2 – 4I3 = 20
Loop 2; 2I1 + 12I2 + 0I3 = 10
Loop 3; –4I1 + 0I2 + 14I3 = 10

Det = 6 2 –4 6 2 = (1,008 + 0 + 0) – (192 + 0 + 56)
2–4 102 014 2– 4 012
= 1,008 – 248
= 760

NI1 = 20 2 –4 20 2 = (3,360 + 0 + 0) – (–480 + 0 + 280)
11 00 01 2 104 11 00 012
= 3,360 – 200
= 3,160

NI2 = 6 20 –4 6 20 = (840 + 0 – 80) – (160 + 0 + 560)
2–4 11 00 01 4 2– 4 1100
= 760 – 720
= 40

NI3 = 6 2 20 6 2 = (720 – 80 + 0) – (–960 + 0 + 40)
2 12 10 2 12 = 640 – (–920)
–4 0 10 – 4 0 = 1,560

I1 = DNeI1t IR1 คอื I1 + I2 = 4.2105 A
= 37,16600 IR2 คือ I1 – I3 = 2.1053 A
= 4.1579 A IR3 คือ I2 = 0.0526 A
I2 = DNeI2t IR4 คอื I3 = 2.0526 A
= 74600
= 0.0526 A
I3 = DNeI3t
= 17,56600
= 2.0526 A

สุดยอดคูม่ อื ครู 297

13.

R1 = 2 R2 = 4 R3 = 10 R4 = 20

E1 = 10 V E2 = 20 V E3 = 20 V E4 = 10 V

Loop 1; 6I1 + 4I2 + 0I3 = 10
Loop 2; 4I1 + 14I2 – 10I3 = 0
Loop 3; 0I1 – 10I3 + 30I3 = 10

Det = 6 4 0 6 4 = (2,520 + 0 + 0) – (0 + 600 + 480)
40 1– 140 3–10 0 04 1– 140
= 2,520 – 1,080
= 1,440

NI1 = 10 4 0 10 4 = (4,200 – 400 + 0) – (0 + 1,000 + 0)
01 0 1– 140 3–10 0 10 0 1– 140
= 3,800 – 1,000
= 2,800

NI2 = 6 10 0 6 10 = (0 + 0 + 0) – (0 – 600 + 1,200)
04 10 0 3–10 0 40 100
= 0 – 600
= –600

NI3 = 6 4 10 6 4 = (840 + 0 – 400) – (0 + 0 + 160)
04 –1 140 01 0 40 1– 140
= 440 – 160
= 280

I1 = DNeI1t IR1 คอื I1 = 1.9444 A
= 21,,844000 IR2 คอื I1 + I2 = 1.5277 A
= 1.9444 A IR3 คอื I2 – I3 = –0.6111 A
I2 = DNeI2t IR4 คือ I3 = 0.1944 A
= 1–,640400
= –0.4167 A
I3 = DNeI3t
= 12,48400
= 0.1944 A

298 สุดยอดค่มู ือครู