วงจรไฟฟ้ากระแสตรง (พว)

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดันไฟฟา้ 129 Step 1 ข้ันรวบรวมขอ้ มูล

1. วงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า Gathering

วงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟา้ (Voltage Divider) ใชส้ ำาหรับเปน็ วงจรไฟฟ้าที่ตอ้ งการได้คา่ แรงดันไฟฟา้ 1. ผู้สอนแบ่งกลุ่มผู้เรียนร่วมกันศึกษาเอกสาร
ของแหล่งจ่ายหลายค่า เช่น การทำาเป็นแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าหลายย่าน โดยการต่อจุดเชื่อมออกมา หนงั สอื เรยี นวิชาวงจรไฟฟ้ากระแสตรง เรือ่ ง
เป็นจุดๆ ในแหล่งจ่ายไฟฟ้าแต่ละเครื่อง แหล่งจ่ายหลักจะมีเพียงค่าเดียวแต่สามารถทำาให้เป็น วงจรแบ่งกระแสและวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า
แหล่งจ่ายย่อยๆ ได้อีกหลายชุด ซึ่งจะใช้ในงานวงจรอิเล็กทรอนิกส์ โดยอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ท่ีต่อใน ตามหัวข้อที่กำ�หนด (ศึกษารายละเอียด
วงจรแต่ละตัวมีความตอ้ งการแรงดันไฟฟ้าป้อนใหเ้ กดิ การทาำ งานน้ันจะมคี า่ แตกต่างกัน จากแผนการจดั การเรยี นร)ู้

จากภาพวงจร จะเห็นว่าแหล่งจ่ายไฟฟ้า E1 E1 V1 2. ผู้สอนต้ังคำ�ถามให้ผู้เรียนเสนอข้อมูลจาก
เปน็ แรงดันไฟฟ้าหลักของแหลง่ จา่ ย เม่อื จา่ ยแรงดนั ประสบการณ์เดิมท่ีรับรู้เกี่ยวกับเรื่องวงจร
ไฟฟา้ ใหก้ บั R1 และ R2 จะเกดิ แรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ ม R1 แบ่งกระแสและวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า
ท่ ี R1 และ R2 คือ V1 และ V2 ซ่ึงเมื่อนำาแรงดนั ไฟฟ้า R2 V2 (ศึกษารายละเอียดคำ�ถามจากแผนการ
จัดการเรยี นรู)้
ของ V1 และ V2 บวกกนั จะไดค้ า่ เทา่ กับ E1
3. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มบันทึกผลจากการศึกษา
ภาพท่ ี 4.1 การต่อวงจรแบง่ แรงดันไฟฟ้าแบบ 2 ชุด ตามหัวข้อท่ีกำ�หนดลงผังกราฟิก (เลือก
แบง่ แรงดัน ออกแบบและใช้ผังกราฟิกให้เหมาะสมกับ
ลักษณะของขอ้ มลู ) ดงั ตัวอยา่ ง
1.1 วงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟ้าขณะท่ีไมม่ โี หลด

E1 ในกรณีที่ยังไม่มีโหลดใดต่อคร่อมกับ
R1 V1 ตัวต้านทานที่ทำาหน้าที่แบ่งแรงดันไฟฟ้าใดๆ

E2 R2 V2 การแบ่งแรงดันไฟฟ้าจะเป็นการแบ่งกันเองระหว่าง
ตวั ตา้ นทานท่ใี นวงจร

ภาพท ี่ 4.2 การต่อวงจรแบง่ แรงดัน
ที่ม ี 2 แหล่งจ่าย และ 2 ตัวตา้ นทาน

เม่ือพจิ ารณาจากภาพจะไดแ้ รงดนั ไฟฟ้ารวม (Et) ดังนี้
Et = E1 + E2
และ E1+ E2 = V1 + V2
= R1I1 + R2I2
ใชห้ ลักการแบ่งค่าแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมของตวั ตา้ นทานแตล่ ะตวั จะได้
แรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ ม R1; V1 = ER11 ×+ RR21

แรงดันไฟฟา้ ตกคร่อม R2; V2 = RE1t ×+ RR22

สดุ ยอดค่มู อื ครู 99

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

130 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ในกรณีทม่ี ีตวั ต้านทานมากกว่า 2 ตวั เมื่อตอ้ งการหาค่าแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมของตวั ตา้ นทาน
ตัวใด ให้นำาค่าแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายคูณด้วยค่าความต้านทานของตัวต้านทานน้ันๆ แล้วหารด้วย
ผลรวมของค่าความต้านทานทงั้ หมดท่ตี อ่ ในวงจร
ดังนัน้ แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมของตัวตา้ นทาน

= แรงดนั ไฟฟา้ แหลง่ จ่าย × ความตา้ นทานทตี่ ้องการหาค่า
ผลรวมค่าความต้านทานทัง้ หมดที่ต่อในวงจร
VR = �R ทE่ีต1 ่อ×ใ นRวงจร

V1

R1
E1 R2 V2

R3

V3
ภาพที่ 4.3 การตอ่ วงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟา้ แบบ 3 ตวั ต้านทาน

จากภาพท ่ี 4.3 เม่อื ต้องการหาคา่ แรงดันไฟฟ้าตกครอ่ มของตวั ตา้ นทาน
แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อม R1; V1 = R1 E+1 R×2 R+1 R3
แรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ ม R2; V2 = R1 E+1 R×2 R+2 R3
แรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ ม R2; V3 = R1 E+1 R×2 R+3 R3

ต ัวอย่าง ท่ี 4 .1 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี ำาหนดให้ จงคาำ นวณหาค่าแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมของ R1 และ R2

V1

E1 = 10 V R1 = 2 Ω V2
R2 = 3 Ω

วงจรแบ่งกระแสและวงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟ้า 131

วิธที าำ เมอ่ื พจิ ารณาจากภาพ V1 และ V2 คือแรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ มของ R1 และ R2 ซง่ึ มคี ่าเทา่ กับ

E1 = V1 + V2 จากกฎของโอหม์ V1 = I1 × R1

= R1I1 + R2I2 = 2 A × 2 Ω; It = I1 = I2

RtIt = It (R1 + R2); It = I1 = I2 = 4 V
∴ It = ER1t
= 2 1+0 3 V Ω V2 = I2 × R2
= 150 = 2 A × 3 Ω; It = I1 = I2
= 2 A = 6 V

เมอ่ื ใชส้ ตู รวงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟา้ จะชว่ ยใหก้ ารพจิ ารณาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มของอปุ กรณไ์ ฟฟา้

แต่ละตวั นั้นงา่ ยข้นึ ∴ V2 = RE1t ×+ RR22
∴ V1 = RE1t ×+ RR12 = 120 +× 33
= 350
= 122500 +× 32 = 6 V
=

= 4 V

ดังนั้น แรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ มของ R1 เท่ากับ 4 โวลต์ และ R2 เท่ากบั 6 โวลต์

ตวั อย่า งที่ 4 .2 จากภาพวงจรไฟฟ้าทก่ี าำ หนดให้ จงคาำ นวณหาค่าแรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อมของ R1 และ R2

E1 = 12 V R1 = 2 Ω V1
E2 = 6 V R2 = 4 Ω V2

วธิ ที าำ ใช้สูตรวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า โดยแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายเท่ากับแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมของ
ตวั ตา้ นทานรวมกนั

100 สดุ ยอดคูม่ ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

132 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง ep 2 ข้ันคดิ วเิ คราะห์และสรปุ ความรู้

∴ V1 = RE1t ×+ RR12 ∴ V2 = RE1t ×+ RR22 St Processing
= 128 +× 44
Et = E1 + E2 = 132686 +× 42 = 762 1. ผ้เู รียนรว่ มกันจำ�แนก จดั กลมุ่ และโยงสมั พันธข์ ้อมูลเก่ียวกับ
= 12 + 6 = = 12 V วงจรแบ่งกระแสและวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้าโดยจัดเป็น
= 18 V หมวดหมตู่ ามทร่ี วบรวมไดจ้ ากเอกสารทศ่ี กึ ษาคน้ ควา้ และ
จากความคดิ เหน็ ของสมาชกิ ในกลมุ่ หรอื จากประสบการณ์
= 6 V ของตน

ดังนัน้ แรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อมของ R1 เท่ากับ 6 โวลต์ และ R2 เทา่ กบั 12 โวลต์ 2. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มเชื่อมโยงความสอดคล้องของข้อมูลท่ี
น�ำ มาจ�ำ แนก จดั กลมุ่ และโยงสมั พนั ธ์ โดยน�ำ มาเขยี นสรปุ
ตัวอย่า งที่ 4 .3 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมของ R1, R2 ความรู้ตามโครงสร้างเนื้อหาท่ีเช่ือมโยงได้เป็นผังความคิด
รวบยอดของเรอ่ื งทีศ่ กึ ษา ดงั ตวั อย่าง
และ R3

V1

E1 = 24 V R1 = 4 Ω R2 = 6 Ω V2
R3 = 2 Ω

V3

วิธที ำา ใช้สูตรวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า โดยแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายเท่ากับแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมของ
ตวั ต้านทานรวมกัน

E1 = V1 + V2 + V3 V2 = R1 E+1 R×2 R+2 R3 V3 = R1 E+1 R×2 R+3 R3
∴ V1 = R1 E+1 R×2 R+1 R3 = 4 2+4 6× + 6 2 = 4 2+4 6× + 2 2
= 4 2+4 6× + 4 2 = 11424 = 1428
= 1962 = 12 V = 4 V
= 8 V

ดงั น้ัน แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมของ R1 เท่ากับ 8 โวลต์ R2 เทา่ กบั 12 โวลต ์ และ R3 เท่ากับ 4 โวลต์

วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดันไฟฟ้า 133

ตวั อย่า งท่ี 4 .4 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าของ V1, V2, V3, V4

และ V5

3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อธบิ ายบนั ทกึ ผลผงั ขอ้ สรปุ ความคดิ รวบยอด E1 = 24 V R1 = 2 Ω V1
ใหเ้ ขา้ ใจตรงกนั ท้ังกลมุ่ และรายบคุ คล R2 = 8 Ω
R3 = 6 Ω V2 V5
V4

V3

วธิ ีทาำ ใช้สูตรวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า โดยแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายเท่ากับแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมของ
ตัวตา้ นทานรวมกนั

E1 = V1 + V2 + V3 V4 = ER1 1× + ( RR22 ++ RR33)
= 242 ×+ (88 ++ 66)
∴ V1 = R1 E+1 R×2 R+1 R3 = 24 1×6 14
= 2 2+4 8× + 2 6 = 31366
= 1468 = 21 V
= 3 V
V2 = R1 E+1 R×2 R+2 R3 V5 = E1 ×R 1( R+1 R+2 R+2 R+3 R3)
= 2 2+4 8× + 8 6 = 24 ×2 +(2 8+ + 8 6+ 6)
= 11962 = 24 1×6 16
= 12 V = 31864
= 24 V
V3 = R1 E+1 R×2 R+3 R3
= 2 2+4 8× + 6 6
= 11464
= 9 V

ดงั นนั้ แรงดนั ไฟฟา้ ของ V1 เทา่ กบั 3 โวลต์ V2 เท่ากบั 12 โวลต์ V3 เทา่ กบั 9 โวลต์
V4 เท่ากับ 21 โวลต ์ และ V5 เทา่ กบั 24 โวลต์

สดุ ยอดคู่มอื ครู 101

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

134 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ตัวอยา่ งที่ 4 .5 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทีก่ าำ หนดให้ จงคำานวณหาคา่ แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมของ Rm (Vm)
เมอ่ื ปรับตาำ แหนง่ ท ี่ VA, VB, VV และ VD


Rm = 100 Ω

Vm

R1 = 20 Ω R2 = 50 Ω R3 = 100 Ω R4 = 120 Ω

VA VB VC
VD

E1 = +12 V -0 V

วธิ ที าำ ใช้สูตรวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า โดยแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายเท่ากับแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมของ
ตวั ต้านทานรวมกัน

ที่ยา่ น VA; VR1 = E1 = Vm + VR2 + VR3 + VR4 ท่ียา่ น VC; VR1+ VR2 + VR3 = E1 = Vm + VR4
∴ Vm = ER1m ×+ RRm4
∴ Vm = Rm + ER12 ×+ RRm3 + R4 = 11020 ×+ 110200
= 100 + 1520 ×+ 110000 + 120 = 12,22000
= 13,27000 = 5.4545 V
= 3.2432 V

ท่ียา่ น VB; VR1 + VR2 = E1 = Vm + VR3 + VR4 ทีย่ า่ น VD; VR1 + VR2 + VR3 = E1 = Vm
R10m0E + 11+ 2×R 1× 3R0 + 01m 0R+04 120 E121 R1××0m R0 10m0
∴ Vm = ∴ Vm =
= =

= 13,22000 = 11,20000
= 3.75 V = 12 V

หาค่าแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมของตัวต้านทานแต่ละยา่ นวดั V2 = ER11 ×+ RR22
1E21 2R××01 2R01 ยา่ นวัด VB ∴ V1 = ER11 ×+ RR21 = 1220 ×+ 5500
ยา่ นวดั VA ∴ V1 = = 1220 ×+ 5200 = 67000
= = 27400 = 8.5714 V

= 22400
= 12 V
= 3.4286 V วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดันไฟฟ้า 135

ย่านวัด VC V1 = R1 E+1 R×2 R+1 R3 V2 = R1 E+1 R×2 R+2 R3 V3 = R1 E+1 R×2 R+3 R3
∴ = 20 +12 5 ×0 +50 100
= 160700
= 20 +12 5 ×0 +20 100 = 3.5294 V = 121,027 10+020 5×0 1+0 0100
= 217400 =

= 1.418 V = 7.0588 V

ค่านิยมหลัก 12 ประการ ยา่ นวัด VD V1 = R1 + ER12 ×+ RR31 + R4 V3 = R1 + ER12 ×+ RR33 + R4
∴ = 20 + 5102 +× 110000 + 120
• ใฝห่ าความรู้ หมน่ั ศึกษาเล่าเรียนทัง้ ทางตรงและทางอ้อม = 12,29000
• ซื่อสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในส่ิงท่ีดีงามเพ่ือ = 20 + 5102 + × 1 0200 + 120 = 4.1379 V
= 229400
สว่ นรวม = 0.8276 V V4 = R1 + ER12 ×+ RR34 + R4
• มรี ะเบยี บวนิ ยั เคารพกฎหมาย ผนู้ อ้ ยรจู้ กั การเคารพผใู้ หญ่ = 20 + 5102 +× 110200 + 120
V2 = R1 + ER12 ×+ RR32 + R4 = 12,49400
= 20 + 5102 + × 1 0500 + 120 = 4.9655 V
= 260900
= 2.0689 V

ตัวอย่า งที่ 4 .6 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให ้ จงคำานวณหาคา่ แรงดันไฟฟ้า VA-B

A R1 = 4 Ω

V R2 = 8 Ω R3 = 3 Ω
I2 = 4 A

B

วิธีทำา ใช้สูตรวงจรแบง่ แรงดันไฟฟ้า โดยกาำ หนดกระแสไฟฟา้ ผ่าน R2 มาให้
V2 = I2 × R2
= 4 × 8
= 32 V

102 สดุ ยอดคู่มอื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

136 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ep 3 ขน้ั ปฏิบตั แิ ละสรปุ ความรู้หลงั การปฏิบตั ิ

ค่าแรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ มของ R1 เทา่ กับ R2 ดงั นนั้ กระแสไฟฟ้าผ่าน R1 มีค่าเทา่ กับ AthpeplKyninogwlaenddgeConstructingSt

I1 = VR11 V3 = I3 × R3 ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมตามใบงาน
= 12 × 3 (หนังสือเรียน หน้า 159-162) จากน้ันทำ�กิจกรรมส่งเสริม
= 342 = 36 V การเรียนรู้ (หนังสือเรียน หน้า 153-157) นำ�ข้อสรุปความรู้
= 8 A ∴ VA-B = V1 + V3 ความเข้าใจที่ได้แลกเปล่ียนเรียนรู้ร่วมกันในชั้นเรียนและ
I3 = I1 + I2 = 32 + 36 การค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมจากแหล่งการเรียนรู้ภายนอก
= 4 + 8 = 68 V มาวิเคราะห์แนวทางการนำ�ไปใช้ประโยชน์เกี่ยวกับวงจร
= 12 A แบ่งกระแสและวงจรแบง่ แรงดันไฟฟา้

ดังนน้ั ค่าแรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มที่จดุ A-B มีคา่ เท่ากบั 68 โวลต์

ต วั อยา่ ง ที่ 4 .7 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่กี าำ หนดให้ จงคาำ นวณหาคา่ แรงดันไฟฟ้า VA-B เมอื่ ค่าแรงดันไฟฟา้

ตกครอ่ มของ R3 มีคา่ เทา่ กบั 32 โวลต์

A R1 = 2 Ω R4 = 8 Ω

R3 = 8 Ω

V R2 = 4 Ω V3 R5 = 2 Ω

B

วิธที าำ ใช้สูตรวงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟ้า โดยกำาหนดแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมของ R3 มาให ้ ดังนั้นกระแสไฟฟา้
ผา่ น R3 มีคา่ เท่ากับ
I3 = VR33

= 382
= 4 A

ค่ากระแสไฟฟา้ ไหลผา่ น R1 คอื กระแสไฟฟ้าแยกออกของ I3

I1 = RI31 ×+ RR22 V1 = V2 = I1 × R1
= 42 ×+ 44 = 2.6666 × 2
= 166 = 5.3334 V
= 2.6667 A
วงจรแบ่งกระแสและวงจรแบ่งแรงดันไฟฟา้ 137

ค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R4 คอื กระแสไฟฟ้าแยกออกของ I3

I4 = RI34 ×+ RR55 V4 = V5 = I4 × R4
= 48 ×+ 22 = 0.8 × 8
= 180 = 6.4 V
= 0.8 A

∴ VA-B = V1 + V3 + V4
= 5.3334 + 32 + 6.4

= 43.7334 V

ดงั น้นั ค่าแรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มทีจ่ ดุ A-B มคี า่ เท่ากับ 43.7334 โวลต์

ต ัวอยา่ งท่ี 4 .8 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่กี ำาหนดให้ จงคำานวณหาคา่ แรงดันไฟฟ้า VA-B เมอื่ คา่ แรงดนั ไฟฟา้

ตกครอ่ มของ R1 มีคา่ เท่ากับ 20 โวลต์

R2 = 8 Ω R4 = 2 Ω

A R1 = 4 Ω R5 = 10 Ω

20 V R3 = 4 Ω

V

R6 = 5 Ω
B

วิธีทำา ใชส้ ูตรวงจรแบ่งแรงดันไฟฟา้ โดยกำาหนดแรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ มของ R1 มาให้ ดังนนั้ กระแสไฟฟ้า
ผ่าน R1 มีค่าเท่ากบั
I1 = V2R4011
=


= 5 A

ค่ากระแสไฟฟ้าไหลผา่ น R2 คือกระแสไฟฟ้าแยกออกของ I1
I2 = RI12 ×+ RR33
= 58 ×+ 44 V2 = V3 = I2 × R2
= 2120 = 1.6667 × 8
= 13.3336 V

= 1.6667 A

สุดยอดค่มู ือครู 103

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

138 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

คา่ กระแสไฟฟา้ ไหลผ่าน R4 คอื กระแสไฟฟ้าแยกออกของ I2 และ I3

I4 = RI14 ×+ ((RR55 //// RR66)) V4 = V5 = V6 = I4 × R4
= 52 ×+ ((1100 //// 55)) = 3.125 × 2
= 52 ×+ 33..33333333 = 6.25 V
= 156..36363635
= 3.125 A

∴ VA-B = V1 + V2 + V4
= 20 + 13.3336 + 6.25
= 39.5836 V
ดงั น้ัน คา่ แรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ มทจ่ี ดุ A-B มคี า่ เทา่ กับ 39.5836 โวลต์

1.2 วงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟา้ ขณะทมี่ ีโหลด

เมื่อมีการต่อโหลดไฟฟ้าเข้ามายังจุดต่อที่มีการแบ่งแรงดันไฟฟ้าใดๆ โหลดไฟฟ้าจะมีผลให้
ผลรวมของค่าความต้านทานในจุดนั้นๆ มีค่าลดลงซ่ึงจะเป็นผลให้ค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมโหลด
มีค่าลดลงด้วย ย่ิงถ้าหากค่าความต้านทานของโหลดมีค่าน้อยๆ ค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมที่โหลดจะ
มีค่าลดลงไปดว้ ย

It R1 I1
E1

R2 I2 RL IL

ภาพท ี่ 4.4 การตอ่ วงจรแบง่ แรงดันไฟฟา้ แบบ 2 ตวั พร้อมโหลด

เมอ่ื พจิ ารณาจากภาพขณะที่ยงั ไม่ต่อโหลดจะได้

E1 = V1 + V2
แรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อม R1; V1 = ER11 ×+ RR21

แรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อม R2; V2 = ER11 ×+ RR22 วงจรแบ่งกระแสและวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า 139

เมื่อทำาการต่อโหลดเข้าจะทำาให้ค่าความต้านทานรวมมีค่าลดลง แรงดันไฟฟ้าจึงตกคร่อม

ท ตี่ วั ต้า นทาน R1 มาแกรขงน้ึ ด ซนั ึง่ไจฟะฟได้าตส้ กมคกรา่อรใมน Rก1า;ร Vห1า ค ่า=แ ร ง ดRัน1 ไ+Eฟ 1(ฟ R×้า2 ต R/ก/1 คRรL)อ่ มโหลด

แรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ ม R2; V2 = ER11 ×+ ((RR22 //// RRLL))

แรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ ม RL; VL = ER11 ×+ ((RR22 //// RRLL))
ดงั นัน้ แรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ มความต้านทาน

= แรงดนั ไฟฟา้ แหล่งจา่ ย × ความตา้ นทานท่ีต้องการหาค่า
ผลรวมค่าความตา้ นทานท้ังหมดทต่ี ่อในวงจร

VR = E1 × R
�R ท่ตี ่อในวงจร

R1
E1 R2

R3 RL1

ภาพท่ ี 4.5 การต่อวงจรแบง่ แรงดันไฟฟา้ 3 ตวั และการต่อโหลด

จากภาพท ่ี 4.5 เมือ่ ตอ้ งการหาค่าแรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อมของตัวต้านทาน
แรงดันไฟฟ้าตกคร่อม R1; V1 = R1 + RE2 1+ × ( RR31 // RL)
แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อม R2; V2 = R1 + RE2 1+ × ( RR32 // RL)
แรงดันไฟฟา้ ตกคร่อม R3; V3 = R1 E+1 R×2 (+R 3( R//3 R//L )RL)
แรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ ม RL; VL = R1 E+1 R×2 (+R 3( R//3 R//L )R L)

104 สดุ ยอดคู่มือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

140 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง รอบรู้อาเซียนและโลก

ต ัวอยา่ งที่ 4 .9 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม R2 ขณะท่ี asean

ตอ่ โหลด RL เรียนรู้คำ�ศัพท์ภาษาอังกฤษท่ีเกี่ยวข้องกับเนื้อหาใน
บทเรยี น โดยฝกึ หาขอ้ มลู จากแหลง่ เรยี นรตู้ า่ งๆ และใชค้ �ำ ศพั ท์
E1 = 20 V R1 = 10 Ω ดงั กล่าวในการน�ำ เสนอผลงานในขน้ั ที่ 4

R2 = 8 Ω RL = 4 Ω

วธิ ที ำา จากภาพวงจรเม่อื ไมม่ โี หลดต่อในวงจร เมือ่ ต่อโหลด RL เขา้ ท่ีตำาแหนง่ R2
∴ V1 = ER11 ×+ RR21
Ra = R2 // RL
= 22110008 0 ×+ 180 = 88 ×+ 44
= = 3122
= 2.6667 Ω
= 11.1111 V V2 = ER11 ×+ RRaa
= 2100 ×+ 22..66666677
V2 = ER11 ×+ RR22 = 1523..6363647
= 4.2106 V
= 82111.06088 0 8×+ 8 988 V

=
=

ต ัวอย่าง ท่ี 4 .10 จากภาพวงจรไฟฟา้ ที่กำาหนดให ้ จงคาำ นวณหาคา่ แรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ มโหลด RL1

และ RL2 ขณะทต่ี ่อโหลด RL1 และ RL2

E1 = 20 V R1 = 2 Ω RL2 = 8 Ω
R2 = 5 Ω

R3 = 6 Ω RL1 = 6 Ω

วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดันไฟฟา้ 141

วธิ ที าำ จากภาพวงจรเมื่อไม่มโี หลดตอ่ ในวงจร
∴ V1 = R1 E+1 R×2 R+1 R3 ∴ V2 = R1 E+1 R×2 R+2 R3 ∴ V3 = R1 E+1 R×2 R+3 R3

= 41203 2+ 0 5× + 2 6 = 2 2+0 5× + 5 6 = 1212 23+00 5× + 6 6
= = 11030 =

= 3.0769 V = 7.6923 V = 9.2308 V

เมื่อตอ่ โหลด RL1 เขา้ ที่ตาำ แหนง่ R3 แรงดันตกครอ่ ม RL1 เท่ากบั

เม่อื Ra = R3 // RL1 ∴ VL1 = R1 E+1 R×2 R+a Ra
= 2 2+0 5× + 3 3
= 66 ×+ 66 = 6100
= 3 Ω

= 6 V

เม่อื ต่อโหลด RL1 เข้าทต่ี าำ แหนง่ R2 และ RL2 แรงดันตกคร่อม RL1 และ RL2 เท่ากับ

เมือ่ Ra = R3 // RL1 ∴ VL2 = ER11 ×+ RRcc

= 66 ×+ 66 = 282600 +× 44
= 3 Ω =
Rb = R2 + Ra
= 5 + 3 = 13.3333 V
= 8 Ω
Rc = Rb // RL2 ∴ VL1 = VRLa2 +× RR2a

= 88 ×+ 88 = 13.33 3+3 5× 3
= 4 Ω = 53 9V.98999
=

สุดยอดคู่มอื ครู 105

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

142 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ตวั อย่า งที่ 4 .11 จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี ำาหนดให้ จงคำานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าตกครอ่ มโหลดของ

RL1, RL2, RL3 และ RL4

R1 = 4 Ω R3 = 4 Ω
R2 = 8 Ω RL1 = 8 Ω
E1 = 50 V R4 = 8 Ω RL3 = 16 Ω RL4 = 12 Ω
R5 = 16 Ω RL2 = 16 Ω

วิธที าำ หาคา่ แรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ มตวั ตา้ นทาน RL1 Re = Rd // RL4
VL1 = ER11 ×+ ((RR22 //// RRLL11)) = 1122 ×+ 1122
= 6 Ω
= 540 +× ((88 //// 88)) ดงั นนั้ VR3 = ER13 ×+ RRc3
= 540 +× 44 = 540 +× 84
= 2080 = 21020
= 25 V = 16.67 V

เมื่อกาำ หนด Ra = R5 // RL2 VL3 = E1 - VR3
= 1166 ×+ 1166 = 50 - 16.67
= 8 Ω = 33.33 V

Rb = R4 + Ra VL2 = VRLa3 +× RR4a
= 8 + 8 236318..663 +43 ×8 8
= 16 Ω =
=
Rc = Rb // RL3
= 1166 ×+ 1166 = 16.67 V
= 8 Ω
Rd = Rc + R3 VL4 = E1
= 8 + 4 = 50 V
= 12 Ω

วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟ้า 143

2. วงจรแบ่งกระแสไฟฟา้

วงจรแบ่งกระแสไฟฟ้าไฟฟ้า (Current Divider) ใช้สำาหรับเป็นวงจรไฟฟ้าที่ต้องการได้ค่า

กระแสไฟฟ้าของแหล่งจ่ายหลายค่า เช่น การทำาเป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าหลายย่าน โดยการต่อ

จุดเช่ือมออกมาเป็นจุดๆ ในแหล่งจ่ายไฟฟ้าแต่ละเครื่อง แหล่งจ่ายหลักจะมีเพียงค่าเดียวแต่สามารถ

ทำาให้เป็นแหล่งจ่ายย่อยๆ ได้อีกหลายชดุ ซง่ึ จะใชใ้ นงานวงจรอิเล็กทรอนิกส ์ โดยอปุ กรณ์อเิ ลก็ ทรอนกิ ส ์

ทต่ี ่อในวงจรแตล่ ะตัวมคี วามต้องการคา่ แรงดันไฟฟา้ คงที่แต่คา่ กระแสไฟฟา้ ต่างกนั

จากภาพวงจร จะเห็นว่าแหล่งจ่ายไฟฟ้า It E1 R1 R2
เปน็ แหล่งจา่ ยกระแสหลักของแหลง่ จ่าย เม่อื จ่าย ภาพท ี่ 4.6 วงจรการแบง่ กระแสแบบ 2 ชดุ

กระแสไฟฟ้าให้กับ R1 และ R2 จะเกิดการแบ่ง ไม่มีโหลด
กระแสไฟฟ้าตามสาขาท ่ี R1 และ R2 คอื I1 และ I2
ซึ่งเม่ือนำากระแสไฟฟ้า I1 และ I2 บวกกันจะได้
ค่าเท่ากบั It

2.1 วงจรแบง่ กระแสไฟฟ้าไฟฟา้ ขณะทไ่ี มม่ โี หลด
เม่ือยังไม่มีโหลดใดต่อคร่อมกับตัวต้านทานที่ทำาหน้าท่ีแบ่งกระแสไฟฟ้าใดๆ การแบ่ง

กระแสไฟฟา้ จะเป็นการแบ่งกนั เองระหว่างตวั ต้านทานที่อยู่ในวงจร

It I1 R2 I2
E1 R1

ภาพท ี่ 4.7 วงจรการแบง่ กระแสแบบ 2 ชดุ ไม่มีโหลด

เม่อื พิจารณาจากภาพจะได้

It = I1 + I2
= RE11 + RE21

ใช้หลกั การแบง่ ค่ากระแสไฟฟา้ ไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านตวั ต้านทานแตล่ ะตัวจะได้
กระแสผ่าน R1; V1 = RIt1 ×+ RR22

กระแสผา่ น R2; V2 = RIt1 ×+ RR12

106 สุดยอดคูม่ ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

144 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง ep 4 ขั้นส่อื สารและน�ำเสนอ

หรือสรปุ ได้ในกรณที ีม่ ีตวั ต้านทานต่อในวงจรจำานวน 2 ตัว การหาค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ น ACpopmlyminugnitchaetion SkillSt

ตัวต้านทานใดๆ หาได้โดยการนำาค่าความต้านทานของตัวต้านทานตรงกันข้ามคูณกับค่ากระแสไฟฟ้า 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มออกแบบหรือหาวิธีนำ�เสนอให้ผู้อื่นรับรู้
และสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ ด้วยเทคนิควิธีท่ี
รวมของแหล่งจา่ ย แล้วหารด้วยผลรวมของตัวต้านทานทงั้ 2 ทตี่ ่อในวงจร เหมาะสม บรู ณาการการใช้สือ่ /เทคโนโลยี/ค�ำ ศัพทเ์ พ่ิมเติม/
สงิ่ ที่น่าสนใจแทรกในการรายงาน
ในกรณีท่ีมีตัวต้านทานมากกว่า 2 ตัว เม่ือต้องการหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน
2. ผสู้ อนสมุ่ กลมุ่ ผเู้ รยี นน�ำ เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจ
ตัวใด ก็ให้นำาค่ากระแสไฟฟ้าของแหล่งจ่ายคูณกับค่าความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่ออยู่ตรงกันข้าม โ ด ย ผู้ ส อ น แ ล ะ ผู้ เรี ย น ร่ ว ม กั น ป ร ะ เ มิ น ผ ล ก า ร นำ� เ ส น อ
ตามเกณฑ์ทก่ี �ำ หนด
กับตวั ต้านทานน้นั ๆ แล้วหารด้วยผลรวมของค่าความต้านทานทงั้ หมดทตี่ ่อในวงจร

ดังนน้ั ค่ากระแสไฟฟ้า ค.ต.ท. = กระแสไฟฟ้าแหลผง่ ลจรา่ วยม ×ค า่คคววาามมตตา้ า้นนททาานนททีอ่ งั้ ยหู่ตมรดงทก่ีตัน่อขใา้ นมวกงับจตรัวที่ตอ้ งการหาค่า

IR = �R ทIี่ตt ×อ่ ใRนวงจร

E1 It R1 I1 R2 I2 R3 I3

ภาพท ่ี 4.8 การตอ่ วงจรแบ่งกระแส 3 ชดุ ไมม่ ีโหลด

จากภาพ เมอื่ ต้องการหาคา่ แรงดันไฟฟ้าทต่ี กครอ่ มตัวต้านทาน
กระแสผ่าน R1; I1 = RIt1 ×+ ((RR22 //// RR33))
กระแสผา่ น R2; I2 = RIt2 ×+ ((RR11 //// RR33))
กระแสผ่าน R3; I3 = RIt3 ×+ ((RR11 //// RR22))

ต ัวอยา่ งที่ 4 .12 จากภาพวงจรกระแสไฟฟา้ ทกี่ ำาหนดให้ จงคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ It, I1 และ I2

It I1 I2
R1 = 5 Ω R2 = 2 Ω
E1 = 10 V

วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดันไฟฟา้ 145

วิธที าำ ใช้สูตรของวงจรการแบ่งค่ากระแสไฟฟ้า โดยกระแสของแหล่งจ่ายรวมท้ังส้ินเท่ากระแสรวมที่
ไหลผา่ นตัวต้านทานรวมกัน
It = I1 + I2 Rt = RR11 ×+ RR22 ∴ I1 = 6.959 9+9 2× 2
∴ I1 = RIt1 ×+ RR22 = 55 ×+ 22 = 13.97998
และ I2 = RIt1 ×+ RR12 = 170 = 2 A
เมอื่ It = ER1t = 1.4286 Ω ∴ I2 = 6.959 9+9 2× 5
It = 1.412086 = 34.97995
= 6.9999 A = 4.9999 A

ดงั นั้น กระแสท่ีไหลในวงจรท้ังหมด (It) เท่ากับ 6.9999 แอมแปร์ กระแสท่ีไหลผ่านความต้านทาน R1 (I1)
เทา่ กบั 2 แอมแปร ์ และกระแสท่ไี หลผ่านความต้านทาน R2 (I2) เท่ากับ 4.9999 แอมแปร์

ต วั อยา่ งท่ี 4 .13 จากภาพวงจรไฟฟ้าทีก่ าำ หนดให ้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟา้ It, I1, I2 และ I3

It I1 R2 = 10 Ω I2 R3 = 5 Ω I3
R1 = 4 Ω
E1 = 20 V

วธิ ที ำา ใช้สูตรของวงจรการแบ่งค่ากระแสไฟฟ้า โดยกระแสของแหล่งจ่ายรวมท้ังส้ินเท่ากระแสรวมที่
ไหลผา่ นตัวต้านทานรวมกัน
It = I1 + I2 + I3 It = 1.821082 ∴ I2 = 10.1909 9+9 (×4 /(/4 5/)/ 5)
I1 = RIt1 ×+ ((RR22 //// RR33) ) = 10.1909 9+9 2×.2 22.222222
∴ = 10.9999 A = 1224..2424242
= 2 A
I2 = RRRERIItt1231t ×× /++/ ((R((RRRR211 11 / ///////// R RRRR32332)) )) ∴ I1 = 10.949 +99 ( 1×0 (/1/0 5 /)/ 5) I3 = 10.959 +99 ( 4× / (/4 1 /0/) 10)
= 10.959 +99 2 ×.8 527.81571
และ I3 = = 10.949 +99 3 ×.3 333.33333 = 371..84527718
เมื่อ It = = 736.3.366363
Rt = = 4.9999 A


= 4 // 10 // 5

= 1.8182 Ω = 3.9999 A

ดงั นั้น กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลในวงจรทั้งหมด (It) เท่ากับ 10.9999 แอมแปร์ โดย I1 เท่ากับ 4.9999 แอมแปร์
I2 เท่ากับ 2 แอมแปร์ และ I3 เทา่ กับ 3.9999 แอมแปร์

สดุ ยอดคมู่ ือครู 107

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

146 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

ต วั อย่า งท่ี 4 .14 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให ้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟา้ I1, I2, I3 และ E1

It I1 I2 I3
R1 = 4 Ω R2 = 8 Ω R3 = 12 Ω
Ia = 20 A

วิธีทำา ใช้สูตรของวงจรการแบ่งค่ากระแสไฟฟ้า โดยกระแสของแหล่งจ่ายรวมท้ังส้ินเท่ากระแสรวมท่ี
ไหลผ่านตวั ตา้ นทานรวมกัน
∴ I2 = 280 +× ((44 //// 1122))
It = I1 + I2 + I3 E1 = 20 × 2.1818 6128100 +× 33
∴ I1 = RIt1 ×+ ((RR22 //// RR33)) = 43.636 V =
I2 = RIt2 ×+ ((RR11 //// RR33)) =
และ I3 = RIt3 ×+ ((RR11 //// RR22)) ∴ I1 = 240 +× ((88 //// 1122))
เมอ่ื E1 = It × Rt = 240 +× 44.8.8 = 5.4545 A
Rt = R1 // R2 // R3 = 89.68 I3 = 2102 ×+ ((44 //// 88))
= 4 // 8 // 12 = 10.9091 A 21150423 . .6×+36 32264..766666677
=
=

= 2.1818 Ω = 3.6364 A

ดังนั้น แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าในวงจร (E1) เท่ากับ 43.636 โวลต์ โดยกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่าน
I1 เท่ากบั 10.9091 แอมแปร ์ I2 เทา่ กบั 5.4545 แอมแปร ์ และ I3 เท่ากับ 3.6364 แอมแปร์

ต ัวอย่า งท่ี 4 .15 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแต่ละ

ยา่ นวดั กระแส IA, IB, IC และ ID

IA = 20 A Rm = 5It 00 ΩRA = 20 Ω
IB RB = 500 Ω
IC RC = 1,000 Ω
ID RD = 5,000 Ω

วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบ่งแรงดันไฟฟา้ 147

วิธที าำ ใช้สูตรของวงจรการแบ่งค่ากระแสไฟฟ้า โดยกระแสของแหล่งจ่ายรวมท้ังสิ้นเท่ากระแสรวมท่ี
ไหลผา่ นตัวตา้ นทานรวมกัน

∴ IA = RItm × + R RmA ID = RItm × + R RmD IB = 52000 ×+ 550000
IB = RItm × + R RmB ∴ IA = 2500 0× + 5 2000 = 110,,000000
IC = RItm × + R RmC = 105,20000 = 10 A
= 19.2308 A
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21
IC = 50200 +× 15,00000 ID = 50200 +× 55,00000
• การทำ�งานเป็นทีม ทีมละ 5-6 คน ฝึกการคิดวิเคราะห์ = 110,,500000 = 150,,500000
การแก้ปัญหา = 6.6667 A = 1.8181 A

• การใช้สื่อ/เทคโนโลย/ี ส่ิงท่นี ่าสนใจอน่ื ๆ ดงั นน้ั กระแส IA เทา่ กับ 19.2307 แอมแปร์ IB เท่ากับ 10 แอมแปร์ IC เทา่ กับ 6.6667 แอมแปร ์
และ ID เท่ากบั 1.8181 แอมแปร์

ตวั อยา่ งท่ี 4 .16 จากภาพวงจรไฟฟ้าทก่ี ำาหนดให้ จงคำานวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผา่ นตวั ตา้ นทาน

แต่ละตัว

R1 = 4 Ω R2 = 4 Ω
I1 = 8 A R3 = 8 Ω
R4 = 2 Ω

วิธีทำา ใช้สตู รของวงจรการแบ่งคา่ กระแสไฟฟ้า เมื่อ I1 คือกระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่าน R1

ดังน้ัน I2 = RI12 ×+ RR33 ดงั นั้น I3 = I1 – I2
= 8 – 5.3333
= 8416 42×+ 88 = 2.6667 A
= เมอ่ื V1 = I1 × R1
= 8 × 4
= 5.3333 A

= 32 V

108 สดุ ยอดค่มู ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

148 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

V2 = I2 × R2 I4 = VR44
= 5.3333 × 4 = 53.32332
= 21.3332 V = 26.6666 A
คา่ แรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ ม V4 = V1 + V2
= 32 + 21.3332
= 53.3332 V

ดังนั้น กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R2 มีค่าเท่ากับ 5.3333 แอมแปร์ กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R3 มีค่า
เทา่ กบั 2.6667 แอมแปร ์ และกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R4 มคี า่ เท่ากับ 26.6666 แอมแปร์

ตัวอยา่ งท่ี 4.17 จากภาพวงจรไฟฟ้าทกี่ ำาหนดให ้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่านตัวต้านทาน

แต่ละตวั

R1 = 4 Ω

R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω
R3 = 8 Ω I4 = 4 A
R5 = 10 Ω

วธิ ีทำา ใช้สูตรของวงจรการแบง่ ค่ากระแสไฟฟ้า เม่อื I4 คอื กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R4

เมื่อ V4 = I4 × R4 = 1306
= 4 × 5 = 3.6 A
= 20 V I2 = Ix – I1
I5 = VR55 ; เม่อื V4 = V5 ดงั นั้น = 6 – 3.6


= 1200 = 2.4 A
= 2 A เมอื่ V1 = I1 × R1

ดังนน้ั Ix = I1 + I2 = I4 + I5 = 3.6 × 4

= 4 + 2 = 14.4 V

= 6 A คา่ แรงดนั ไฟฟา้ ตกครอ่ ม V3 = V1 + V4
∴ I1 = RIx1 ×+ RR22 = 14.4 + 20
= 64 ×+ 66 = 34.4 V

วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟ้า 149

I3 = VR33
= 348.4
= 4.3 A
ดงั นน้ั กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R1 มีคา่ เท่ากบั 3.6 แอมแปร์ กระแสไฟฟา้ ไหลผ่าน R2 มคี ่าเทา่ กบั
2.4 แอมแปร์ กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R3 มีค่าเท่ากับ 4.3 แอมแปร์ และกระแสไฟฟ้า
ไหลผ่าน R5 มีคา่ เทา่ กับ 2 แอมแปร์

ตวั อย่า งที่ 4 .18 จากภาพวงจรไฟฟ้าท่กี ำาหนดให ้ จงคาำ นวณหาค่ากระแสไฟฟ้าทีไ่ หลผา่ นตัวต้านทาน
แตล่ ะตัว
R1 = 2 Ω R6 = 4 Ω

R2 = 4 Ω R7 = 8 Ω
R5 = 5 Ω R8 = 12 Ω

R3 = 6 Ω I5 = 8 A
R4 = 10 Ω

วิธีทาำ ใชส้ ตู รของวงจรการแบ่งคา่ กระแสไฟฟ้า เมอ่ื I5 คอื กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผา่ น R5

เม่ือ I3 = RI52 ×+ RR23 I1 = VR11
= 84 ×+ 64
= 3102 = 592. 2
= 3.2 A = 29.6 A
Iy = I1 + I5
เม่ือให ้

ดังนน้ั I2 = I5 – I3 = 29.6 + 8
= 8 – 3.2
∴ = 37.6 A
= 4.8 A I6 = RIy6 ×+ ((RR77 //// RR88))
= 374. 6+ ×(8 ( 8// / 1/ 21)2)
คา่ แรงดันไฟฟา้ ตกคร่อม V1 = V2 + V5 = 374. 6+ ×4 .48.8

= I2R2 + I5R5
= (4.8 × 4) + (8 × 5)
= 1880..848
= 19.2 V + 40 V = 20.509 A

= 59.2 V

สดุ ยอดคูม่ ือครู 109

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

150 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง กิจกรรมท้าทาย

Iz = Iy – I6 V6 = I6 × R6 ให้ผู้เรียนศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับวงจรแบ่งกระแสและวงจร
= 37.6 – 20.509 = 20.509 × 4 แบ่งแรงดันไฟฟ้า โดยวิเคราะห์และสรุปเป็นเอกสารช้ินงาน
= 17.091 A = 82.036 A ของกลุ่ม
I7 = II7z ×+ RR88 ค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม V4 = V1 + V6
∴ = 17.80 9+1 1×2 12 = 59.2 + 82.036
= 2052.0092 = 141.236 V
= 10.2546 A ∴ I4 = VR44
I8 = Iz – I7 = 1411.0236
= 17.091 – 10.2546
= 6.8364 A
= 14.1236 A



ดงั น้นั กระแสไฟฟ้าไหลผา่ น R1 มคี า่ เท่ากบั 29.6 แอมแปร ์ กระแสไฟฟ้าไหลผา่ น R2 มีคา่ เทา่ กับ
4.8 แอมแปร์ กระแสไฟฟา้ ไหลผา่ น R3 มีคา่ เท่ากับ 3.2 แอมแปร์ กระแสไฟฟ้าไหลผา่ น R4
มีค่าเท่ากับ 14.1236 แอมแปร์ กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R6 มีค่าเท่ากับ 20.509 แอมแปร์
กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R7 มีค่าเท่ากับ 10.2546 แอมแปร์ และกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R8
มีค่าเท่ากบั 6.8364 แอมแปร์

2.2 วงจรแบง่ กระแสไฟฟ้าขณะทม่ี ีโหลด

เม่ือมีการต่อโหลดไฟฟ้าเข้ามายังจุดต่อที่มีการแบ่งกระแสไฟฟ้าใดๆ โหลดไฟฟ้าจะมีผลให้
ผลรวมของค่าความต้านทานในจุดน้ันๆ ค่ากระแสไฟฟ้าอีกส่วนจะไหลมายังโหลดซึ่งจะมากหรือน้อย
ข้ึนอยู่กับค่าความต้านทานของโหลด แต่ค่ากระแสไฟฟ้าท่ีตกคร่อมระหว่างตัวแบ่งกับโหลดจะมีค่า
เท่ากัน ถ้าโหลดมีค่าความต้านทานน้อยกว่าจะเป็นผลให้กระแสไฟฟ้าไหลผ่านได้มากว่า และเมื่อมีค่า
ความตา้ นทานเท่ากนั กระแสไฟฟา้ ที่ไหลผ่านโหลดจะมีค่าเทา่ กับกระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ นตัวแบ่งกระแส

It I1 IL
Ia R1 RL

ภาพที ่ 4.9 การตอ่ วงจรแบง่ กระแสไฟฟ้าพร้อมโหลด

วงจรแบ่งกระแสและวงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟา้ 151

เม่ือเม่ือทำาการต่อโหลดเข้าจะทำาให้ค่าความต้านทานรวมมีค่าลดลง กระแสไฟฟ้าจะมี
การไหลออกมาที่โหลดดว้ ย ซง่ึ จะได้สมการในการหาคา่ กระแสไฟฟ้าที่โหลด

It I1 I2 IL
Ia R1 R2 RL

ภาพที่ 4.10 การตอ่ วงจรแบง่ กระแสไฟฟา้ 2 ชุด พรอ้ มตอ่ โหลด

กระแสผ่าน R1; I1 = RIt1 ×+ ((RR22 //// RRLL))
กระแสผ่าน R2; I2 = RIt2 ×+ ((RR11 //// RRLL))
กระแสผ่าน RL; IL = RItL ×+ ((RR11 //// RR22))

ต วั อยา่ งที่ 4 .19 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กาำ หนดให ้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผา่ น RL

It I1 IL
R1 = 5 Ω RL = 15 Ω
Ia = 5 A

วธิ ที ำา ใช้หลกั การแบง่ กระแสไฟฟา้ เป็น 2 สาขา จะได้
IL = RIa1 ×+ RR1L
= 55 +× 155
= 2250
= 1.25 A
ดงั นนั้ กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผ่าน RL เทา่ กบั 1.25 แอมแปร์

110 สดุ ยอดคมู่ อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

152 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ต วั อย่า งที่ 4 .20 จากภาพวงจรไฟฟ้าทีก่ ำาหนดให ้ จงคำานวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่าน R2 และ

RL

Ia = 10 A It R1 = 8 Ω
R2 = 12 Ω I1 RL = 6 Ω IL

วธิ ีทำา กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ น R1 มีคา่ เท่ากบั IR2 + IL

∴ IR2 = RIa2 ×+ RRLL IL = RIa2 ×+ RR2L
= 1102 ×+ 66 = 1102 ×+ 162
= 1608 = 11280
= 3.3333 A = 6.6667 A

ดงั นัน้ กระแสไฟฟา้ ที่ไหลผ่าน R2 เทา่ กับ 3.3333 แอมแปร ์ และ RL เท่ากับ 6.6667 แอมแปร์

สรปุ เฉลยอยูใ่ นภาคผนวก หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4

วงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า (Voltage Divider) เป็นการนำาเอาหลักการของการต่อวงจรอนุกรม ซ่ึง วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟา้ 153
ค่าแรงดันไฟฟ้าที่ข้ัวของแหล่งจ่ายที่จ่ายให้กับโหลดแต่ละตัว เมื่อนำาเอาค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมโหลด
แตล่ ะตวั รวมกันจะได้เท่ากับแรงดันแหล่งจา่ ย ในกรณที ีโ่ หลด 2 ตวั มีคา่ เท่ากนั แรงดนั ไฟฟ้าท่ีตกครอ่ ม กิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
โหลดแต่ละตัวจะมีค่าเป็นครึ่งหน่ึงของแหล่งจ่าย ในวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้าค่ากระแสไฟฟ้าท่ีออกจาก
แหล่งจ่ายจะมีคา่ เท่ากบั กระแสไฟฟา้ ที่ไหลผ่านโหลดแตล่ ะตวั วงจรแบ่งกระแสไฟฟา้ (Current Divider) คาำ ช้แี จง กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจเป็นกิจกรรมฝึกทักษะเฉพาะด้านความรู้-ความจำา เพื่อใช้
เป็นการนำาหลักการของการต่อวงจรขนาน ซึ่งค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลออกจากข้ัวของแหล่งจ่ายท่ีจ่ายให้กับ ในการตรวจสอบความเข้าใจตามจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
โหลดแต่ละตัว เม่ือนำาค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านโหลดแต่ละตัวรวมกันจะได้เท่ากับกระแสแหล่งจ่าย
ในกรณีทโ่ี หลด 2 ตวั มีคา่ เทา่ กนั กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านโหลดแตล่ ะตวั จะมคี ่าเป็นคร่ึงหน่งึ ของแหลง่ จา่ ย คาำ สง่ั จงตอบคาำ ถามตอ่ ไปน้ี
ในวงจรแบง่ กระแสค่าแรงดนั ไฟฟา้ ทขี่ ว้ั แหลง่ จา่ ยจะมคี า่ เทา่ กบั คา่ แรงดนั ไฟฟา้ ทตี่ กครอ่ มโหลดแตล่ ะตวั 1. จงอธบิ ายเก่ยี วกบั คุณสมบตั กิ ารตอ่ วงจรแบง่ แรงดันไฟฟ้ามาพอสังเขป
2. จงอธิบายเก่ียวกบั วธิ ีการต่อวงจรและคำานวณคา่ กระแสไฟฟา้ จากวงจรแบ่งแรงดันไฟฟา้ มาพอสงั เขป
กจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรเู้ ปน็ กจิ กรรมทผ่ี สู้ อนใหผ้ เู้ รยี นปฏบิ ตั ิ 3. จงอธิบายเกย่ี วกับคุณสมบตั ิการต่อวงจรแบง่ กระแสไฟฟา้ มาพอสังเขป
ทุกข้อหรือเลือกปฏิบัติเป็นบางข้อตามความเหมาะสม โดย 4. จงอธิบายเกีย่ วกับวธิ กี ารต่อวงจรและคำานวณค่ากระแสไฟฟา้ จากวงจรแบง่ กระแสไฟฟ้ามาพอสังเขป
ผู้สอนให้คะแนนการทำ�กิจกรรมตามเกณฑ์ของใบสรุปผล
การทำ�กิจกรรมและสามารถนำ�ผลการทำ�กิจกรรมไปเทียบกับ กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้
การให้คะแนนกับตารางวิเคราะห์ความสอดคล้องของเน้ือหา
กับจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และจุดประสงค์ คาำ ชแี้ จง กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้ประกอบด้วยกิจกรรมหลากหลายท่ีฝึกทักษะทุกด้านตาม
เชิงพฤติกรรมได้ จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมเพื่อให้เกิดสมรรถนะในการเรียนรู้ สามารถปฏิบัติกิจกรรมทั้ง
ในและนอกสถานทต่ี ามความเหมาะสมกับผเู้ รียนและส่ิงแวดล้อมของสถานศกึ ษา
เฉลยอยู่ในภาคผนวก หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 4
คำาส่ัง จงคาำ นวณหาคา่ ตา่ งๆ ตามโจทย์ทก่ี ำาหนดให้
1 จงหาค่าแรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ ม R แต่ละตัวในวงจร

E1 = 20 V V1 V2

R1 = 6 Ω
R2 = 12 Ω

R3 = 4 Ω

V3

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 111

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

154 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ep 5 ขบั้นรปิกราระเสมังนิ คเพมแื่อลเพะจ่ิมิตคสณุ าคธา่ารณะSt
2. จงหาค่าแรงดันไฟฟา้ ตกคร่อมท ่ี RL เม่ือ RL มีค่าเทา่ กบั 2, 8 และ 20 โอหม์
Self-Regulating
E1 = 24 V R1 = 4 Ω
R2 = 2 Ω 1. ผเู้ รยี นแตล่ ะกลมุ่ และรายบคุ คลตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจ
RL = Ω ของตนเองหลังจากรับฟังการน�ำ เสนอของสมาชิกกลุ่มอ่ืน
ปรบั ปรงุ ชน้ิ งานของกลมุ่ ตนใหส้ มบรู ณแ์ ละบนั ทกึ เพมิ่ เตมิ
3. จงหาคา่ กระแสไฟฟ้าไหลผา่ น RL และแรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ ม R1
2. ผเู้ รยี นน�ำ ผลงานแสดงในปา้ ยนเิ ทศหรอื เผยแพรส่ หู่ อ้ งเรยี น
E1 = 10 V R1 = 2 Ω อื่นหรอื สาธารณะ
R2 = 4 Ω RL = 10 Ω
3. ผู้เรียนแต่ละคนทำ�กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
4. จงหาคา่ แรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ ม RL1 และ RL2 (หนังสือเรียน หน้า 153) จากน้ันทำ�แบบทดสอบ
(หนังสือเรียน หน้า163-165) แลกเปล่ียนกันตรวจ
E1 = 20 V R1 = 4 Ω RL2 = 2 Ω ให้คะแนน พร้อมทั้งประเมินสรุปผลการทำ�กิจกรรม
R2 = 2 Ω (หนงั สือเรียน หนา้ 158) แบบประเมินตนเอง (หนังสอื เรียน
R3 = 2 Ω RL1 = 4 Ω หนา้ 165) และก�ำ หนดแนวทางการพัฒนาตนเอง

5. จงหาคา่ กระแสไฟฟา้ ไฟฟา้ ไหลผ่านที่ RL เมือ่ RL มีคา่ เทา่ กับ 2, 8 และ 16 โอหม์

R1 = 10 Ω

Ia = 8 A R2 = 8 Ω RL = 16 Ω

วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟา้ 155

6. จงหาคา่ กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่าน R แต่ละตวั และแรงดันตกครอ่ มทจ่ี ดุ A-B (VA-B)

R1 = 4 Ω R3 = 10 Ω
R2 = 8 Ω Ia = 4 A R4 = 5 Ω

7. จงหาค่ากระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่าน R แต่ละตวั และแรงดนั ตกครอ่ มท่ีจุด A-B (VA-B)

Ia = ? A R3 = 2 Ω
R4 = 4 Ω

R1 = 4 Ω Ib = 6 A
R2 = 8 Ω

8. จงหาค่ากระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผ่าน R แตล่ ะตวั และแรงดนั ตกคร่อมที่จุด A-B (VA-B)

Ia = 4 A R3 = 2 Ω
R4 = 4 Ω

R1 = 4 Ω R5 = 8 Ω Ib = ?A
R2 = 8 Ω

9. จงหาคา่ กระแสไฟฟ้า I1, I2, I3 และ I4 R2 = 2 Ω
R3 = 3 Ω
Ia = 20 A R1 = 1 Ω R4 = 4 Ω

112 สุดยอดคูม่ ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

156 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

10. จงหาค่ากระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ น R แต่ละตวั และแรงดนั ตกคร่อมท่จี ุด A-B (VA-B)

R1 = 4 Ω R3 = 2 Ω
R2 = 8 Ω R4 = 4 Ω

R5 = 8 Ω Ix = 4 A

11. จงหาค่ากระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผา่ น R แต่ละตวั และแรงดนั ตกคร่อมที่จุด A-B (VA-B)

Ix = 10 A

R1 = 10 Ω R2 = 10 Ω R3 = 4 Ω R4 = 8 Ω R5 = 12 Ω

12. จงหาค่ากระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่าน R แต่ละตวั และแรงดันตกคร่อมทจี่ ดุ A-B (VA-B)

R1 = 4 Ω R5 = 12 Ω
I2 = 4 A R4 = 2 Ω
R2 = 8 Ω

R3 = 12 Ω

13. จงหาแรงดันตกครอ่ มทีจ่ ุด A-B (VA-B) และค่ากระแสไฟฟ้า I1, I4 และ I5

I1 R1 = 2 Ω R6 = 4 Ω

R2 = 4 Ω R5 = 5 Ω R7 = 8 Ω
R3 = 6 Ω I5 R8I 7= = 1 82 AΩ

I4 R4 = 10 Ω

วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟา้ 157

14. จงหาแรงดันตกคร่อมที่จุด A-B (VA-B) และค่ากระแสไฟฟ้า I2, I4, I5, และ I7 เมื่อค่าแรงดันไฟฟ้า
ตกคร่อมที ่ R1 มคี า่ เท่ากบั 20 โวลต์

R1 = 2 Ω R6 = 4 Ω
V1 = 20 V
R2 = 4 Ω RI77 = 8 Ω
I2 R5 = 5 Ω R8 = 12 Ω
R3 = 6 Ω I5

I4 R4 = 10 Ω

15. จงหาแรงดันตกคร่อมที่จุด (E1) และค่ากระแสไฟฟ้า I1, I2, I3, I4, I5 และ I6

R1 = 4 Ω R4 = 4 Ω Ix = 24 A

R2 = 8 Ω R5 = 2 Ω
R3 = 12 Ω R6 = 8 Ω

E1 = ? V

16. จงหาแรงดันตกครอ่ มทีจ่ ุด (E1) และคา่ กระแสไฟฟ้า I1, I3, I4, I5, I6 และ E1

R1I2==4 4Ω A R4 = 4 Ω R5 = 2 Ω
R2 = 8 Ω R6 = 8 Ω

R3 = 12 Ω E1 = ? V

สดุ ยอดคู่มือครู 113

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

158 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

สรุปผลการทา� กิจกรรม

คำาช้ีแจง ใหผ้ ู้เรียนประเมนิ ผลการทำากจิ กรรม โดยเขยี นเครอื่ งหมาย ✓ลงในชอ่ ง ตามความเปน็ จริง

ความรู้ (K) ทักษะ (P) คุณลกั ษณะ (A) เกณฑก์ ารประเมนิ

ความรู้ ความเข้าใจ การปฏิบัติงานทีไ่ ดร้ บั การมีมนษุ ยสัมพนั ธใ์ น ทาำ เครื่องหมาย ✓
การนาำ ไปใช ้ การวเิ คราะห์ มอบหมายเสร็จตามเวลา การปฏบิ ัตกิ ิจกรรม ในแต่ละตอน 3 ขอ้
การสงั เคราะห์ ท่ีกำาหนด ความมีวนิ ยั ตรงต่อเวลา คอื ผ่านการประเมนิ
การประเมนิ ค่า การปฏบิ ัตงิ านดว้ ยความ ความซ่อื สตั ย์สจุ รติ
ละเอียด รอบคอบ ปลอดภยั ในการทำางาน 1. ความรู ้ (K)
การศกึ ษาค้นควา้ เรยี บร้อย สวยงาม ประพฤติตนดว้ ยความ ผ่าน ไม่ผา่ น
การแสวงหาแหลง่ ข้อมลู
และการรวบรวมขอ้ มลู ความสมบูรณข์ องงาน ถกู ต้องตามศีลธรรม 2. ทักษะ (P)
การแสดงความคิดเหน็ การปฏิบตั ิงานทีท่ าำ ใหเ้ กดิ อนั ดงี าม
อย่างมีเหตุผล หรอื แสดง สมรรถนะแก่ผเู้ รียน เจตคตทิ ี่ดใี นการปฏิบัติ ผา่ น ไมผ่ ่าน
กจิ กรรม
ข้ันตอนและกระบวนการ ทักษะการวางแผน การคดิ 3. คณุ ลกั ษณะ (A)
ทาำ กิจกรรม สร้างสรรค์ การออกแบบ ความพอเพยี งและความ ผา่ น ไม่ผา่ น

การหาประสบการณ์ การผลติ พอประมาณ
ความรู้ใหม่ การตัดสินใจในการแกป้ ัญหา

หมายเหตุ เกณฑ์การประเมินผลการทำากิจกรรมมีวัตถุประสงค์เพื่อประเมินว่าผู้เรียนเกิดสมรรถนะ
จากการเรียนรู้ตามบริบทต่างๆ หรือไม่ โดยแบ่งเป็น 3 ด้าน คือ ความรู้หรือพุทธิพิสัย = Knowledge (K)
ทกั ษะหรอื ทกั ษะพสิ ัย = Practice (P) คณุ ลักษณะหรือจติ พิสัย = Attitude (A)

วงจรแบ่งกระแสและวงจรแบง่ แรงดันไฟฟา้ 159

ใบงานท่ี วชิ า วงจรไฟฟา้ กระแสตรง คาบเรียน คาบ
4.1 รหัสวิชา 20104-2002
ผสู้ อน ผ้เู รียน

เรื่อง วงจรแบ่งแรงดันไฟฟา้

วัตถุประสงค์ เมื่อผู้เรียนได้ทำาการฝึกปฎิบัติตามใบงานนี้ อปุ กรณ์
แล้วสามารถ 1. โอห์มมเิ ตอร์/มัลตมิ เิ ตอร ์ จาำ นวน 1 ตัว
2. แอมปม์ เิ ตอรก์ ระแสตรง จำานวน 1 ตัว
ทักษะชีวิต 1. ต่อวงจรแบง่ แรงดันไฟฟ้าได้อยา่ งถกู ตอ้ ง
2. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าและค่าแรงดันไฟฟ้าที่ได้จาก 3. โวลต์มเิ ตอร์กระแสตรง จำานวน 1 ตัว
• ฝกึ สงั เกต/รวบรวมข้อมลู (ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมตามใบงาน) การแบ่งแรงดนั ไดถ้ ูกต้อง 4. แหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง 0-20 โวลต์
• การศึกษาข้อมูลเพิ่มเติมจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ เช่น 3. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าและค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีได้จาก จำานวน 1 เครือ่ ง
การแบ่งแรงดนั ขณะท่มี โี หลดและไมม่ ีโหลดไดถ้ ูกตอ้ ง 5. ตัวต้านทานแบบค่าคงท่ีขนาดต่างๆ
อนิ เทอร์เน็ต หนงั สือ วารสาร 4. วัดและอ่านคา่ กระแสไฟฟ้า คา่ แรงดันไฟฟา้ จากการต่อ จาำ นวน 10 ตัว
• ผู้เรียนใช้กระบวนการต่างๆ ในการดำ�เนินชีวิตประจำ�วัน วงจรดว้ ยมิเตอร์ไดถ้ ูกตอ้ ง 6. แผงฝกึ ตอ่ วงจรแบบเสยี บ จาำ นวน 1 แผง
7. สายเสียบต่อวงจร จำานวน 10 เส้น
เรียนรู้ด้วยตนเองอย่างต่อเนื่อง ทำ�งานและอยู่ร่วมกันใน
สังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การทดลองวงจรที่ 1 I1 R1
จดั การปญั หาและความขดั แย้งตา่ งๆ V1
I2
It V2 R2

V3

ลำาดบั ขัน้ การทดลอง R3 I3

1. ให้ผู้เรยี นเลือกตวั ต้านทานขนาดตามตอ้ งการครั้งละ 3 ตวั
2. นาำ ตวั ตา้ นทานทต่ี อ่ อนกุ รมกนั แลว้ ต่อเขา้ กบั แหลง่ จ่ายดงั ภาพการทดลองวงจรท ่ี 1
3. อ่านคา่ ความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตัว แลว้ บนั ทึกค่าในตารางบนั ทึกผลการทดลองวงจรที่ 1
4. คำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมที่ตัวต้านทานแต่ละตัว และกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทาน
แต่ละตัว แล้วบันทึกค่าในตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรที่ 1
5. ปรับค่าแรงดันไฟฟ้าที่แหล่งจ่ายให้ได้ค่าเท่ากับ 20 โวลต์ แล้วอ่านค่ากระแสไฟฟ้าและแรงดันไฟฟ้า
ท่ีตัวต้านทานแต่ละตัวโดยการเปลี่ยนมิเตอร์ให้ครบทุกจุด แล้วบันทึกค่าในตารางบันทึกผลการ
ทดลองวงจรที ่ 1
6. เปลย่ี นคา่ ตวั ต้านทานอื่นๆ แลว้ ดำาเนินการตามข้อ 2.-5. แล้วบนั ทกึ ค่าในตารางบนั ทกึ ผลการทดลอง
วงจรท่ี 1 จนครบตามตารางกำาหนด

114 สุดยอดคู่มือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

160 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ตารางบนั ทึกผลการทดลองวงจรที่ 1

ครง้ั ที่ ตัวตา้ นทาน I1 ค่าจากการคำานวณ I1 ค่าจากการวดั
R1 R2 R3 I2 I3 V1 V2 V3 I2 I3 V1 V2 V3

1

2

3

4

การทดลองวงจรที่ 2 I3

It V1 R3

I2 IL
V2 R3 VL RL

ลำาดับข้นั การทดลอง
1. ให้ผูเ้ รียนเลอื กตัวต้านทานขนาดตามต้องการคร้งั ละ 2 ตวั
2. นำาตัวต้านทานท่ตี ่ออนุกรมกันแล้วตอ่ เข้ากบั แหล่งจา่ ยดังภาพการทดลองวงจรท ่ี 2
3. อา่ นคา่ ความตา้ นทานของตัวตา้ นทานแตล่ ะตัว แล้วบนั ทึกค่าในตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรท่ ี 2
4. คำานวณคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ที่ไดจ้ ากการต่อวงจร แลว้ บนั ทึกคา่ ในตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรท่ี 2
5. ปรับค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีแหล่งจ่ายให้ได้ค่าเท่ากับ 20 โวลต์ แล้วอ่านค่ากระแสไฟฟ้าและแรงดันไฟฟ้าโดย

การเปลี่ยนมิเตอร์ให้ครบทุกจุด แลว้ บันทกึ คา่ ในตารางบันทึกผลการทดลองวงจรท ่ี 2
6. เปลี่ยนค่าตัวต้านทานโหลดอื่นๆ แล้วดำาเนินการตามข้อ 8.-11. แล้วบันทึกค่าในตารางบันทึกผลการทดลอง

ตารางท่ี 2 จนครบตามตารางกาำ หนด

ตารางบันทึกผลการทดลองวงจรท่ี 2

ครัง้ ท่ี ตวั ตา้ นทาน I1 คา่ จากการคำานวณ I1 คา่ จากการวัด
R1 R2 RL I2 IL V1 V2 VL I2 IL V1 V2 VL

1

2

3

4

5 วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟา้ 161

ใบงานที่ วิชา วงจรไฟฟ้ากระแสตรง คาบเรยี น คาบ
4.2 รหัสวชิ า 20104-2002
ผูส้ อน ผเู้ รยี น

เรอ่ื ง วงจรแบง่ กระแสไฟฟ้า

วัตถุประสงค์ เม่ือผู้เรียนได้ทำาการฝึกปฎิบัติตามใบงานนี้ อุปกรณ์
แลว้ สามารถ 1. โอหม์ มิเตอร/์ มัลตมิ เิ ตอร์ จำานวน 1 ตวั
2. แอมปม์ เิ ตอรก์ ระแสตรง จาำ นวน 1 ตวั
1. ต่อวงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟา้ ได้อย่างถกู ตอ้ ง
2. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าและค่าแรงดันไฟฟ้าที่ได้จาก 3. โวลตม์ เิ ตอรก์ ระแสตรง จำานวน 1 ตัว
การแบ่งกระแสได้ถกู ต้อง 4. แหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง 0-20 โวลต์
3. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าและค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีได้จาก จำานวน 1 เครือ่ ง
การแบง่ กระแสขณะท่ีมโี หลดและไม่มีโหลดได้ถูกต้อง 5. ตัวต้านทานแบบค่าคงที่ขนาดต่างๆ
4. วดั และอ่านคา่ กระแสไฟฟา้ คา่ แรงดันไฟฟา้ จากการต่อ จำานวน 10 ตัว
วงจรดว้ ยมิเตอรไ์ ด้ถูกตอ้ ง 6. แผงฝกึ ตอ่ วงจรแบบเสยี บ จาำ นวน 1 แผง
7. สายเสยี บต่อวงจร จำานวน 10 เสน้

การทดลองวงจรที่ 1

I1 IL
It V1 R1 VL RL

ลาำ ดบั ข้ันการทดลอง
1. ใหผ้ ู้เรยี นเลอื กตัวตา้ นทานขนาดตามตอ้ งการครงั้ ละ 2 ตัว
2. นำาตัวต้านทานทีต่ ่อกันดงั ภาพวงจรแลว้ ตอ่ เข้ากบั แหล่งจา่ ยดงั ภาพวงจรการทดลองท ่ี 1
3. คำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมที่ตัวต้านทานแต่ละตัว และกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน
แต่ละตัว แล้วบนั ทึกค่าในตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรท่ ี 1
4. ปรับค่าแรงดันไฟฟ้าที่แหล่งจ่ายให้ได้ค่าเท่ากับ 20 โวลต์ แล้วอ่านค่ากระแสไฟฟ้าและแรงดันไฟฟ้า
ที่ตัวต้านทานแต่ละตัวโดยการเปล่ียนมิเตอร์ให้ครบทุกจุดแล้วบันทึกค่าในตารางบันทึกผลการ
ทดลองวงจรท่ ี 1
5. เปล่ียนคา่ ตัวตา้ นทานอ่ืนๆ แลว้ ดำาเนินการตามขอ้ 2.-5. แลว้ บนั ทกึ ค่าในตารางบันทึกผลการทดลอง
วงจรที ่ 1 จนครบตามตารางกาำ หนด

สุดยอดคูม่ อื ครู 115

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

162 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรที่ 1

ครง้ั ที่ ตวั ตา้ นทาน I1 คา่ จากการคาำ นวณ I1 ค่าจากการวดั
R1 R2 Rt I2 It V1 V2 Vt It I3 V1 V2 Vt

1

2

3

4

5

การทดลองวงจรท่ี 2 I1
It V1 R1

I2 IL

V2 R2 VL RL

ลำาดับขั้นการทดลอง
1. ให้ผูเ้ รียนเลอื กตัวตา้ นทานขนาดตามต้องการครง้ั ละ 3 ตัว
2. นาำ ตัวตา้ นทานทีต่ ่ออนกุ รมกนั แลว้ ต่อเขา้ กับแหลง่ จ่ายดงั ภาพการทดลองวงจรท ่ี 2
3. คำานวณค่าแรงดนั ไฟฟา้ ท่ีได้จากการต่อวงจร แลว้ บันทึกค่าในตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรที่ 2
4. ปรบั ค่าแรงดนั ไฟฟา้ ทีแ่ หลง่ จา่ ยให้ไดค้ ่าเทา่ กับ 20 โวลต ์ แลว้ อา่ นค่ากระแสไฟฟา้ และแรงดันไฟฟา้ โดย

การเปล่ยี นมเิ ตอรใ์ หค้ รบทุกจดุ แล้วบนั ทกึ คา่ ในตารางบนั ทกึ ผลการทดลองวงจรที่ 2
5. เปล่ียนค่าตวั ตา้ นทานโหลดอืน่ ๆ แล้วดาำ เนนิ การตามขอ้ 2.-4. แลว้ บนั ทกึ ค่าในตารางบนั ทึกผลการทดลอง

วงจรท ี่ 2 จนครบตามตารางกาำ หนด

ตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรท่ี 2

ครั้งที่ ตวั ตา้ นทาน I1 ค่าจากการคำานวณ I1 ค่าจากการวดั
R1 R2 RL I2 IL V1 V2 VL I2 IL V1 V2 VL

1

2

3

4

5 วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟ้า 163

แบบทดสอบ

คำาสัง่ จงเลือกคำาตอบทถ่ี กู ตอ้ งท่ีสดุ เพยี งคำาตอบเดียว

ผู้สอนให้ผู้เรียนทำ�แบบทดสอบ จากน้ันให้ผู้เรียน 1. ข้อต่อไปนี้ข้อใดกลา่ วถกู ตอ้ ง
แลกกนั ตรวจคำ�ตอบ โดยผู้สอนเป็นผเู้ ฉลย 1. การแบ่งกระแสไฟฟา้ คือการแยกปริมาณกระแสไฟฟ้าแตล่ ะสาขา
เฉลยอยใู่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 2. คา่ กระแสไฟฟ้าท่ไี หลเขา้ มผี ลรวมเทา่ กับกระแสไฟฟ้าไหลออกแต่ละสาขา
3. คา่ แรงดนั ไฟฟา้ ที่ตกครอ่ มโหลดแตล่ ะตัวรวมกันเทา่ กับแรงดนั ของแหล่งจ่าย
4. เม่ือความความตา้ นทานมีขนาดเทา่ กนั แรงดนั ตกคร่อมทีโ่ หลดมีคา่ เปน็ ครง่ึ หนึ่ง
5. ถกู ทกุ ข้อ

จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี ำาหนดให้ ใชต้ อบคำาถามข้อ 2.-3.

V1

E1 = 12 V R1 = 2 Ω V2
R2 = 6 Ω

2. จากภาพ ค่า It มีคา่ เทา่ กบั เทา่ ใด
1. 1.50 A 2. 1.82 A
3. 2.28 A 4. 2.66 A
5. 3.08 A
3. จากภาพ ค่าแรงดันไฟฟ้าตกครอ่ ม V2 มคี า่ เท่ากบั เทา่ ใด
1. 2.0 V 2. 4.0 V
3. 5.0 V 4. 9.0 V
5. 12.0 V

จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี าำ หนดให้ ใชต้ อบคาำ ถามข้อ 4.-5.

R1 = 4 Ω

Ia = 20 A R2 = 8 Ω R3 = 16 Ω

116 สุดยอดคู่มือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

164 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

4. จากภาพ ค่า Rt มีค่าเทา่ กบั เทา่ ใด
1. 9.33 Ω 2. 9.43 Ω
3. 10.28 Ω 4. 10.86 Ω
5. 11.08 Ω
5. จากภาพ ค่าแรงดนั ไฟฟ้าตกครอ่ ม R2 มีคา่ เท่ากับเทา่ ใด
1. 106.67 V 2. 182.47 V
3. 112.44 V 4. 202.67 V
5. 164.28 V

จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ ใช้ตอบคาำ ถามข้อ 6.-8.

R1 = 4 Ω Ia = 4 A R3 = 10 Ω
R2 = 8 Ω R4 = 5 Ω

6. จากภาพ คา่ กระแสไฟฟา้ ไหลผ่าน R1 มีค่าเท่ากบั เท่าใด
1. 1.61 A 2. 2.43 A
3. 2.67 A 4. 3.06 A
5. 3.88 A

7. จากภาพ ค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่าน R4 มีคา่ เทา่ กับเทา่ ใด
1. 1.61 A 2. 2.43 A
3. 2.67 A 4. 3.06 A
5. 3.88 A
8. จากภาพ ค่าแรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ มทขี่ วั้ สายมีคา่ เทา่ กับเท่าใด
1. 5.00 V 2. 8.00 V
3. 12.00 V 4. 18.00 V
5. 24.00 V

จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี าำ หนดให้ ใช้ตอบคาำ ถามข้อ 9.-10.

R1 = 4 Ω Ia = ? A R3 = 2 Ω
R2 = 8 Ω R4 = 4 Ω

Ib = 8 A

วงจรแบง่ กระแสและวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า 165

9. จากภาพ ค่ากระแสไฟฟา้ ไหลผา่ น Ia มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด
1. 8.0 A 2. 16.0 A
3. 18.0 A 4. 20.0 A
5. 21.0 A
10. จากภาพ คา่ แรงดันไฟฟ้าตกครอ่ มทีข่ ว้ั สายมีค่าเทา่ กบั เทา่ ใด
1. 16.28 V 2. 21.33 V
3. 22.00 V 4. 22.86 V
5. 24.08 V

แบบประเมนิ ตนเอง

คาำ ชแี้ จง ตอนท่ี 1 ให้ผู้เรียนประเมินผลการเรียนรู้ โดยเขียนเคร่ืองหมาย ✓ลงในช่องระดับคะแนน
และเตมิ ข้อมลู ตามความเปน็ จริง

ระดบั คะแนนตอนที่ 1 5 : มากท่ีสดุ 4 : มาก 3 : ปานกลาง 2 : นอ้ ย 1 : ควรปรบั ปรงุ
ตอนที่ 2 ใหผ้ ู้เรยี นนำาคะแนนจากแบบทดสอบมาเตมิ ลงในช่องวา่ ง และเขียนเครอื่ งหมาย ✓

ลงในช่องสรุปผล

ตอนที่ 1 (ผลการเรียนรู้) ตอนท่ี 2 (แบบทดสอบ)

รายการ 5 4 3 2 1 แบบทดสอบ

1. ผเู้ รยี นมคี วามรู้ ความเข้าใจในเน้ือหา คะแนน

2. ผเู้ รียนได้ทาำ กิจกรรมท่ีสอดคล้องกบั เน้อื หา (ขอ้ ละ 1 คะแนน)
และจดุ ประสงค์การเรียนรู้
สรปุ ผล
9-10 (ดมี าก)
3. ผู้เรยี นไดเ้ รียนและทำากจิ กรรมที่ส่งเสรมิ กระบวนการคิด 7-8 (ดี)
เกิดการคน้ พบความรู้
5-6 (พอใช้)
4. ผูเ้ รียนสามารถประยกุ ตค์ วามรูเ้ พืีอ่ ใชป้ ระโยชน์ในชวี ิตประจำาวนั ได้ ต่ำากวา่ 5

5. ผู้เรียนได้เรยี นร้อู ะไรจากการเรียน (ควรปรับปรุง)

6. ผู้เรียนตอ้ งการทำาสงิ่ ใดเพ่ือพัฒนาตนเอง

7. ความสามารถทถ่ี ือว่าผ่านเกณฑ์ประเมนิ ของผู้เรยี น คือ


สดุ ยอดคูม่ ือครู 117

ตารางสรปุ คะแนนการประเมินจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
และสมรรถนะประจ�ำหน่วย

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 4 วงจรแบ่งกระแสและวงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟ้า

คะแนนตาม จปส. รายหนว่ ยการเรยี นรู้

ช้ินงาน/การแสดงออก 1. อ ิธบายเกี่ยว ักบคุณสมบัติการต่อวงจรแบ่งแรง ัดนไฟ ้ฟาได้ รวม
ที่ก�ำหนดในหนว่ ยการเรยี นรู้ 2. อ ิธบายเก่ียวกับ ุคณสม ับ ิตการต่อวงจรแ ่บงกระแสไฟ ้ฟาได้
3. ต่อวงจรและค�ำนวณค่าแรงดันไฟฟ้าจากวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า
หรือหนว่ ยย่อย ้ัทงขณะ ีมโหลดและไม่มีโหลดไ ้ด ูถกต้อง
4. ต่อวงจรและค�ำนวณค่ากระแสไฟฟ้าจากวงจรแบ่งกระแสไฟฟ้า
ัท้งขณะ ีมโหลดและไม่มีโหลดไ ้ดถูก ้ตอง

ภาระงาน/ชนิ้ งานระหวา่ งเรยี น
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูลเก่ียวกับวงจร

แบ่งกระแสและวงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟา้
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับวงจร

แบง่ กระแสและวงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟ้า
3. การน�ำ เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจเกยี่ วกบั วงจร

แบง่ กระแสและวงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟ้า
การประเมินรวบยอด
1. ผลการปฏิบัติกจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ
2. ผลการปฏิบตั กิ จิ กรรมส่งเสริมการเรียนรู้
3. ผลการปฏบิ ตั งิ าน (ใบงาน)
4. ผลการประเมินตนเอง
5. คะแนนผลการทดสอบ

รวม

หมายเหต:ุ คะแนนการประเมนิ จุดประสงคก์ ารเรยี นรขู้ ้ึนอยกู่ ับการออกแบบแผนการจดั การเรียนรขู้ องผู้สอน

118 สดุ ยอดคมู่ ือครู

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก
asean

5หน่วยการเรียนรทู้ ี่ หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 5

กฎของเคอร์ชอฟฟ์ กฎของเคอร์ชอฟฟ์

สาระสำาคญั สาระการเรียนรู้
1. ก ฎ ก ร ะ แ ส ไ ฟ ฟ้ า ข อ ง เ ค อ ร์ ช อ ฟ ฟ์
การวเิ คราะหป์ ัญหาโจทย์ทมี่ ีความซบั ซ้อน มอี ุปกรณไ์ ฟฟ้าและตวั ตา้ นทานไฟฟา้ ตอ่ กัน
หลายตัวและหลายสาขา การหาค่ากระแสที่ไหลในแต่ละสาขาหรือการหาค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมอุปกรณ์ (หนังสือเรยี น หน้า 168-170)
ไฟฟ้าแต่ละตัวน้ันจะกระทำาได้ยาก หรืออาจใช้กฎของโอห์มในการวิเคราะห์ปัญหาโจทย์ แต่เป็นวิธีท่ี 2. ก ฎ แ ร ง ดั น ไ ฟ ฟ้ า ข อ ง เ ค อ ร์ ช อ ฟ ฟ์
ยุ่งยาก แต่ปัญหาน้ีก็ได้มีผู้ท่ีคิดค้นวิธีการวิเคราะห์ข้ึน โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน คือ กุสตาฟว์
โรเบิรต์ เคอร์ชอฟฟ ์ (Gustav R. Kirchhoff) เขาไดท้ าำ การทดลองเกยี่ วกับความสมั พนั ธข์ องกระแสไฟฟ้า (หนงั สอื เรยี น หน้า 171-173)
แรงดันไฟฟ้าและค่าความต้านทานไฟฟ้ากับวงจรท่ีมีความซับซ้อน และได้ข้อสรุปเป็นกฎท่ีเก่ียวข้องกับ 3. เมทริกซ์และดิเทอร์มิแนนท์ (หนังสือเรียน
กระแสไฟฟ้า คือกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff Current’ Law) และกฎท่ีเก่ียวข้องกับ
แรงดนั ไฟฟ้าคือกฎแรงดันไฟฟา้ ของเคอรช์ อฟฟ์ (Kirchhoff Voltage’ Law) หนา้ 174-179)
4. การนำ�เมทริกซ์และดิเทอร์มิแนนท์มาใช้
สาระการเรยี นรู้
1. กฎกระแสไฟฟา้ ของเคอรช์ อฟฟ์ ในการแก้ปัญหาโจทย์ (หน้า 180-186)
2. กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอรช์ อฟฟ์ สมรรถนะประจำ�หน่วย
3. เมทรกิ ซแ์ ละดเี ทอรม์ ิแนนต์ 1. แสดงความรู้เกี่ยวกับกฎกระแสไฟฟ้าของ
4. การนำาเมทรกิ ซ์และดีเทอร์มิแนนต์มาใช้ในการแก้ปญั หาโจทย์
เคอรช์ อฟฟ์
2. แสดงความรู้เกี่ยวกับกฎแรงดันไฟฟ้าของ

เคอรช์ อฟฟ์
3. แสดงความรู้เก่ียวกับเมทริกซ์และดีเทอร์-

มแิ นนตใ์ นการแก้ปญั หาโจทย์
จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. อธิบายเกี่ยวกับกฎกระแสไฟฟ้าของ

เคอร์ชอฟฟ์ได้
2. อธิบายเกี่ยวกับกฎแรงดันไฟฟ้าของ

เคอร์ชอฟฟไ์ ด้
3. นำ�ทฤษฎีของเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์

แก้ปญั หาโจทย์ได้
4. ต่อวงจรและคำ�นวณค่าทางไฟฟ้าด้วยกฎ

กระแสไฟฟ้าและกฎแรงดันไฟฟ้าของ
เคอร์ชอฟฟไ์ ด้

สุดยอดคมู่ อื ครู 119

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

การประเมินผล กฎของเคอรช์ อฟฟ์ 167

ภาระงาน/ชน้ิ งาน/การแสดงออกของผเู้ รยี น สมรรถนะประจำาหนว่ ย
ภาระงาน/ชิน้ งานระหว่างเรียน
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูล 1. แสดงความร้เู กยี่ วกับกฎกระแสไฟฟ้าของเคอรช์ อฟฟ์
2. แสดงความร้เู ก่ียวกับกฎแรงดันไฟฟา้ ของเคอรช์ อฟฟ์
เก่ียวกับกฎของเคอร์ชอฟฟ์ 3. แสดงความรเู้ กี่ยวกับเมทรกิ ซแ์ ละดเี ทอรม์ ิแนนต์ในการ
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับ แกป้ ัญหาโจทย์

กฎของเคอรช์ อฟฟ์ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
3. การนำ�เสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจ
1. อธบิ ายเก่ียวกบั กฎกระแสไฟฟา้ ของ
เก่ยี วกับกฎของเคอรช์ อฟฟ์ เคอรช์ อฟฟ์ได้
ภาระงาน/ชิน้ งานรวบยอดในหนว่ ยการเรียนรู้ 2. อธิบายเก่ียวกบั กฎแรงดนั ไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟไ์ ด้
1. ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 3. นำาทฤษฎีของเมทรกิ ซแ์ ละดีเทอรม์ แิ นนตแ์ กป้ ัญหาโจทยไ์ ด้
2. ผลการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมส่งเสรมิ การเรียนรู้ 4. ตอ่ วงจรและคำานวณค่าทางไฟฟ้าด้วยกฎกระแสไฟฟา้ และกฎ
3. ผลการปฏบิ ตั งิ าน (ใบงาน) แรงดันไฟฟ้าของเคอรช์ อฟฟไ์ ด้
4. ผลการประเมินตนเอง
5. คะแนนผลการทดสอบ ผงั สาระการเรียนรู้ กฎกระแสไฟฟา้ ของเคอรช์ อฟฟ์

กฎของเคอร์ชอฟฟ์ กฎแรงดันไฟฟา้ ของเคอร์ชอฟฟ์

เมทริกซ์และดเี ทอรม์ ิแนนต์

การนาำ เมทรกิ ซแ์ ละดีเทอร์มแิ นนตม์ าใช้
ในการแก้ปญั หาโจทย์

120 สดุ ยอดคมู่ อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

168 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ep 1 ข้นั รวบรวมขอ้ มลูSt

1. กฎกระแสไฟฟา้ ของเคอร์ชอฟฟ์ Gathering

จากการทดลองเกี่ยวกับกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์โดยวิธีการกำาหนดจุดต่อทางไฟฟ้าใดๆ 1. ผู้สอนแบ่งกลุ่มผู้เรียนร่วมกันศึกษาเอกสาร
ของวงจร ซ่งึ จุดที่กาำ หนดมีสาขาตั้งแต ่ 2 สาขาข้นึ ไป พบว่าผลรวมของกระแสไฟฟา้ ท่จี ุดต่อน้ันๆ จะมคี า่ หนงั สอื เรยี นวชิ าวงจรไฟฟา้ กระแสตรง เรอ่ื ง
เท่ากับศูนย์ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าจุด จะมีค่าเท่ากับผลรวมของ กฎของเคอร์ชอฟฟ์ตามหัวข้อที่กำ�หนด
กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลออกจากจดุ ดงั ภาพ ( ศึ ก ษ า ร า ย ล ะ เ อี ย ด จ า ก แ ผ น ก า ร จั ด ก า ร
เรียนร้)ู
I1 Ia
2. ผู้สอนตั้งคำ�ถามให้ผู้เรียนเสนอข้อมูลจาก
I2 Ic ประสบการณ์เดิมท่ีรับรู้เก่ียวกับกฎของ
A I1 เคอร์ชอฟฟ์ (ศึกษารายละเอียดคำ�ถาม
จากแผนการจัดการเรียนรู)้
Ia Ib
3. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มบันทึกผลจากการศึกษา
ภาพที ่ 5.1 จุดตอ่ 3 สาขา ภาพท ่ี 5.2 จดุ ต่อ 4 สาขา ตามหัวข้อท่ีกำ�หนดลงผังกราฟิก (เลือก
ออกแบบและใช้ผังกราฟิกให้เหมาะสมกับ
จากภาพท ี่ 5.1 จะเห็นว่ากระแสไฟฟ้า Ia และ I1 ไหลเข้าไปยังจดุ A ส่วนกระแสไฟฟ้า I2 จะไหล ลกั ษณะของขอ้ มูล) ดงั ตัวอย่าง
ออกจากจุด A ดงั นัน้ การพจิ ารณาคา่ กระแสไฟฟ้าทจ่ี ุด A จะทาำ ไดด้ งั น้ี
I2 = I1 + Ia
I2 - I1 - Ia = 0
จากภาพที่ 5.2 จะเห็นว่ากระแสไฟฟ้า Ia และ Ib ไหลเข้ามายังจุดท่ีกำาหนด ส่วนค่า Ic และ I1
ไหลออกจากจุด เมือ่ พิจารณาค่ากระแสไฟฟา้ ท่จี ุดจะได้ดังน้ี
Ia + Ib = Ic + I1
Ia + Ib - Ic - I1 = 0
จากผลการทดลองดังกล่าว เคอร์ชอฟฟ์ได้ทำาการสรุปออกมาเป็นกฎเกี่ยวกับกระแสไฟฟ้าได้
ซึ่งเรยี กกนั ท่ัวไปวา่ กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s Current Law) ดงั นี้
ผลรวมของกระแสไฟฟ้าทไ่ี หลเข้าจดุ ใดๆ = ผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจุดใดๆ
� I ไหลเข้าจุดใดๆ = � I ไหลออกจุดใดๆ
หรือผลรวมทางพีชคณิตของกระแสไฟฟ้า ณ จดุ ใดๆ มคี ่าเท่ากบั ศนู ย์
� I ณ จดุ ใดๆ มคี ่าเทา่ กับศูนย์
การพิจารณาค่ากระแสไฟฟ้าในวงจร จะพิจารณาเป็นจุดและจุดใดท่ีเป็นจุดเชื่อมจะถือว่าเป็น
คา่ กระแสไฟฟ้าตวั เดียวกนั ท่ีไหลเข้าหรอื ไหลออกจากจดุ นนั้ ๆ เชน่ I1 และ I3

สุดยอดคู่มือครู 121

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

กฎของเคอรช์ อฟฟ์ 169

I2 E2 R1
E1 I1 R2
R3

ภาพที่ 5.3 การไหลของกระแสไฟฟ้าในแตล่ ะสาขา

ทีจ่ ุด A; Ib = I2 + I3
I1 - I2 - I3 = 0
ทจ่ี ุด B; I4 = I2 + I3
I2 + I3 - I4 = 0
ขอ้ สงั เกต ค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลเข้ามายงั จดุ ปกตจิ ะกาำ หนดให้เปน็ บวก ( + ) และค่ากระแสไฟฟา้
ท่ีไหลออกจากจุดมีคา่ เป็นลบ (-)

เช่น I1 และ I3 ไหลออกจากจุด A มีเครอ่ื งหมายเป็นบวก ( + )
I2 และ I3 ไหลเข้ามาจดุ B มเี คร่ืองหมายเปน็ ลบ (-)

A I3 R3 B
I1 R1 E R5 I5 Ib

Ia C

D I2 R2 R4 R6 I6
I4

ภาพท ี่ 5.4 การไหลของกระแสไฟฟา้ ท่ไี หลเข้าจุดจำานวนหลายสาขา

พิจารณาจากภาพท่ี 5.4 มีแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า 2 แหล่งจ่าย ต่อในวงจรโครงข่ายจำานวน 6 ตัว
เมือ่ พจิ ารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าท่ีจดุ ต่างๆ ดังนี้

ที่จุด A; Ia = I1 + I3 ท่ีจดุ D; I2 = Ia + I4
Ia - I1 - I3 = 0 I2 - Ia - I4 = 0
ท่จี ดุ B; I3 = Ib + I5 ท่จี ดุ E; I1 + I5 + I6 = I2
I3 - Ib - I5 = 0 หรือ I1 + I5 + I6 - I2 = 0
ทจี่ ดุ C; Ib = I4 + I6
Ib - I4 - I6 = 0

122 สุดยอดคู่มอื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

170 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

ต วั อยา่ งท่ี 5 .1 จากรูปวงจรทกี่ าำ หนดให้จงคำานวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ I4 เมื่อกำาหนด I1, I2, I3, I5 และ

I6 มคี ่าเทา่ กับ 4, 6, 2, 8 และ 5 แอมแปร ์ ตามลำาดบั

I2 วิธีทำา จากกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์
� I ไหลเข้าจดุ ใดๆ = � I ไหลออกจุดใดๆ

I1 I3 I1 + I2 + I5 = I3 + I4 + I6
I1 + I2 + I5 - I3 - I4 - I6 = 0

I4 I1 + I2 + I5 - I3 - I6 = I4

I6 I5 4 + 6 + 8 - 2 - 5 = I4
18 - 7 = I4

∴ I4 = 11 A

ตวั อยา่ งที่ 5 .2 จากรูปวงจรที่กำาหนดให้จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้า I2 เมอื่ กาำ หนด Ia, Ib, I1 และ I4

มคี ่าเทา่ กบั 8, 10, 4 และ 6 แอมแปร ์ ตามลาำ ดบั

A I3 B
Ia Ib
I1 R1 R3 R5 I5 C

D I2 R2 R4 R6 I6
I4
วิธีทำา จากกฎกระแสไฟฟา้ ของเคอร์ชอฟฟ ์ พจิ ารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าไดด้ ังนี้

ทีจ่ ุด A; Ia = I1 + I3 ท่จี ุด C; Ib = I4 + I6

Ia - I1 - I3 = 0 Ib - I4 - I6 = 0

แทนค่า 8 - 4 - I3 = 0 แทนคา่ 10 - 6 - I6 = 0

∴ I3 = 4 A ∴ I6 = 4 A

ทจี่ ดุ B; I3 = Ib + I5 ทจ่ี ุด D; I4 = Ia + I2

I3 - Ib - I5 = 0 I4 - Ia - I2 = 0

แทนคา่ 4 - 10 - I5 = 0 แทนคา่ 6 - 8 - I2 = 0

∴ I5 = 6 A; ∴ I2 = 2 A ;

ในทิศทางสวนกลบั ในทิศทางสวนกลบั กฎของเคอร์ชอฟฟ์ 171

2. กฎแรงดนั ไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์

การทดลองเกย่ี วกบั แรงดนั ไฟฟา้ ของเคอรช์ อฟฟ์ โดยการตอ่ แหลง่ จา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ เขา้ กบั อปุ กรณ์
ไฟฟ้า แล้วทำาการวัดค่าแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมอุปกรณ์ไฟฟ้าแต่ละตัว เม่ือนำาเอาผลท่ีได้จากการวัด
แต่ละตวั มารวมกันทางพชี คณิตแล้ว ปรากฎว่ามคี า่ เท่ากับแรงดันของแหล่งจ่ายไฟฟา้

กิจกรรมท้าทาย I1 R1 V1
E1
ให้ผู้เรียนศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับกฎของเคอร์ชอฟฟ์ โดย
วิเคราะห์และสรปุ เป็นเอกสารชิ้นงานของกลุ่ม ภาพที่ 5.5 วงจรการตอ่ แหล่งจ่ายกับตัวต้านทาน

จากภาพ เม่อื นำากฎของโอห์มมาใช้สำาหรับการพจิ ารณา

E1 = V1
= I1R1
ในกรณีที่มีการเพ่ิมจำานวนโหลดไฟฟ้า จะทำาให้เกิดการกระจายแรงดันไฟฟ้าจากแหล่งจ่าย

เพือ่ จ่ายให้กบั โหลดแตล่ ะตัว ซึง่ ค่าแรงดันที่ตกคร่อมที่โหลดแตล่ ะตวั ขึน้ อยูก่ บั ค่าความตา้ นทานของโหลด

ถ้าโหลดมีค่าความต้านทานมากจะมีค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมมาก ถ้าค่าความต้านทานน้อยจะมีแรงดัน

ไฟฟ้าตกคร่อมน้อย และถ้าโหลดมีค่าความต้านทานเท่ากัน ค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมโหลดจะมีค่า

เท่ากันทกุ ตัว R1

I1 V1 V2
E1

ภาพท ี่ 5.6 การตอ่ แหล่งจา่ ยกับตัวต้านทานสองตัว

E1 = V1 + V2
= I1R1 + I1R2
= I1(R1 + R2)
จากการทดลองเบ้ืองต้นจึงสรุปออกมาเป็นกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ได้ว่า ในวงจรไฟฟ้าที่
เป็นวงจรปดิ ใดๆ (Closed Circuit) ผลรวมของคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อมอุปกรณ์ไฟฟ้าใดๆ มีค่าเท่ากับ
คา่ แรงดนั ไฟฟา้ ของแหล่งจ่าย

สดุ ยอดคู่มอื ครู 123

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

172 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ค่านิยมหลัก 12 ประการ

� E วงจรปดิ ใดๆ = � V ตกครอ่ มอุปกรณ์ • ใฝห่ าความรู้ หมั่นศึกษาเล่าเรยี นทั้งทางตรงและทางออ้ ม
• ซ่ือสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในสิ่งที่ดีงามเพ่ือ
E1 + E2 + E3 = V1 + V2 + V3
สว่ นรวม
ในกรณีที่วงจรไฟฟ้าประกอบด้วยประกอบด้วยวงจรปิดหลายวงจรและเป็นวงจรท่ีต่อเชื่อมกัน • มรี ะเบยี บวนิ ยั เคารพกฎหมาย ผนู้ อ้ ยรจู้ กั การเคารพผใู้ หญ่

จะมีการพิจารณาวงจรโดยการกำาหนดให้เป็นวงจรปิดทีละวงจร และพิจารณาการไหลของกระแสไฟฟ้า

ทีไ่ หลวนในแตล่ ะวงจร แล้วจะได้เปน็ สมการแรงดันท่ีอยใู่ นรูปสมการเชงิ ซอ้ นหลายตัวแปร
R1 B R3
A I1 I3 C

E1 R2 I2 E2

FE D

ภาพที่ 5.7 วงจรโครงขา่ ยที่มวี งจรปดิ ภายในจาำ นวนสองวงจร

จากรปู เมื่อพิจารณาวงจรปิด ABEF และพิจารณากระแสไหลในวงจรปิดจะได้

E1 = V1 + V2 + V2 เม่ือ V2 = (I1 + I3)R2
= I1R1 + I1R2 + I3R2
= I1(R1 + R2) + I3R2
ในขณะเดียวกันตัวต้านทานจะเชื่อมระหว่าง ABEF กับ BCDE ดังนั้นจะต้องมีผลเกี่ยวข้องกับ

การไหลของกระแสไฟฟ้า I3 กระกระแสไฟฟ้า I3 จะไหลผา่ น R2 ดว้ ย จึงมีผลให้แรงดันไฟฟ้าเพิ่มขึน้

E1 = V1 + V2 + V2
= I1R1 + I1R2 + I3R2
= I1(R1 + R2) - I3R2
E2 = V3 + V2 + V2
= I3R3 + I3R2 + I1R2
= I3(R3 + R2) + I1R2
ในกรณีที่จุดเชื่อมเกิดกระแสไฟฟ้าที่ไหลสวนทางกันจะเกิดการหักล้างกัน แต่ถ้าไหลในทิศทาง

เดยี วกันจะเกิดเปน็ การบวกกนั R1 B R2 C
I1 I3
A

E1 R2 E2

F I1 I2 D
E

ภาพท ี่ 5.8 การตอ่ แหลง่ จา่ ยแบบกาำ หนดกระแสไหลวนสวนทางกนั กฎของเคอร์ชอฟฟ์ 173

เม่ือพิจารณาจากวงจรปิด ABEF และ BCDE จะเห็นว่า R2 จะต่อเชื่อมกัน แต่กระแสไฟฟ้าที่
ไหลผา่ น R2 เกดิ จากระแสไฟฟา้ I1 และ I2 ทีไ่ หลวนสวนทางกัน
ท่วี ง ABEF; E1 = V1 + V2 - V2
= I1R1 + I1R2 - I2R2
= I1 (R1 + R2) - I2R2
ทวี่ ง BCDE; E2 = V3 + V2 - V2
= I3R3 + I3R2 - I2R2
= I3 (R2 + R3) - I2R2
จากน้ันจะนำาเอาสมการท่ีมีตัวแปรซ้อนมาทำาการแก้สมการเพื่อหาค่าตัวแปรท่ียังไม่ทราบค่า และ

ในกรณีท่ีในวงจรมีวงจรปิดมากกว่า 2 วงจรขึ้นไป การดำาเนินการก็จะปฏิบัติในทาำ นองเดียวกัน ซึ่งจะได้

สมการทีเ่ ปน็ เปน็ สมการเชงิ ซอ้ น 3 ตัวแปร จำานวน 3 สมการด้วยกนั E3
I3
A R4 E3 BA R4 H B
G H R3 CG R1 C
R3
R1 R2 I2 E2
D
E1 R2 E2 E1 I1 E

FE DF

ภาพท่ี 5.9 วงจรโครงข่ายท่ปี ระกอบดว้ ยหลายแหล่งจา่ ยและการกาำ หนดกระแส

ที่วง GHEF; E1 = V1 - V1 + V2 - V2
= I1R1 - I3R1 + I2R2 + I1R2
= I1 (R1 + R2) + I2R2 - I3R1
ท่ีวง CDEH; E2 = V2 + V2 + V3 + V3
= I2R2 + I1R2 + I2R3 + I3R3
= I1R2 + I2 (R2 + R3) + I3R3
ที่วง ABCHG; E3 = V1 - V1 + V3 + V3 + V4
= I3R1 - I1R1 + I2R3 + I3R3 + I3R4
= -I1R1 + I2R3 + I3 (R1 + R3 + R4)

นำาเอาสมการที่ได้จากการวิเคราะห์การไหลของกระแสแต่ละวงจรปิดแก้สมการเพื่อหาค่า
กระแสไฟฟ้าท่ไี หลผ่านตัวต้านทานแต่ละตวั ด้วยวธิ ีของเมตรกิ ซ์และดเี ทอร์มิแนนต์

124 สุดยอดคมู่ อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นสื่อสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

174 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง กฎของเคอร์ชอฟฟ์ 175

3. เมทริกซ์และดเี ทอรม์ ิแนนต์

การแก้ปัญหาโจทย์ดังกล่าว หากเป็นการวิเคราะห์หาค่าแรงดันหรือค่ากระแสไฟฟ้าที่เป็น
สมการเดียวก็สามารถหาค่าได้ไม่ยาก แต่หากเป็นวงจรที่มีความซับซ้อนจะเกิดเป็นสมการเชิงซ้อน
หลายตัวแปร ดังน้ันจะต้องมีการนำาเอาหลักการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการวิเคราะห์โจทย์และหาค่า
ตัวแปร โดยหลักการทีม่ ีความสะดวกและเหมาะสมท่สี ดุ คือการใช้หลกั การของเมทริกซแ์ ละดเี ทอรม์ ิแนนต์

3.1 เมทรกิ ซ์ (Matrix)

จะเป็นการนำาเอากลุ่มตัวเลขหรือตัวอักษรที่เป็นสัญลักษณ์มาทำาการจัดวางในแนวนอน
ท่ีเรียกว่าแถว (Row) และจัดวางในแนวตั้งหรือที่เรียกว่าคอลัมน์ (Columns) และมีการกำาหนดกรอบ
เพื่อแสดงกลุ่มตัวเลข การเรียกช่ือเมทริกซ์จะเรียกตามจำานวนแถวและจำานวนหลักเพื่อเป็นการบ่งบอก
ตาำ แหนง่ ของตัวเลขในกล่มุ เช่น 2 × 2, 3 × 3, หรือ 4 × 4
ตวั อยา่ ง เมทริกซ ์ A = 45 32 2 × 2
B = 675 546 732 3 × 3
C = 2465 5254 1243 3421 4 × 4

3.2 ดเี ทอรม์ ิแนนต์ (Determinant)

จะเป็นผลรวมทางพีชคณิตของการคูณทแยงตัวเลขที่ถูกจัดวางอย่างเป็นระเบียบในรูป
ของแถวและหลักที่มีขนาดเท่ากัน ผลรวมจากการคูณทแยงเมื่อทำาการคูณทแยงลงจะมีค่าเครื่องหมาย
เป็นบวก (+) ส่วนผลรวมของการคูณทแยงขึ้นจะมีเคร่ืองหมายเป็นลบ (-) ผลลัพธ์ท่ีได้จะเป็นบวก
เมื่อผลรวมการคูณทแยงลงมีค่ามากกว่าผลรวมการคูณทแยงขึ้น ในทางตรงข้าม ผลลัพธ์ท่ีได้จะเป็นลบ
เม่ือผลรวมการคณู ทแยงลงมคี า่ น้อยกว่าผลรวมการคณู ทแยงข้นึ ดังนน้ั
ดีเทอรม์ ิแนนต์ = ผลรวมทางพชี คณิตการคูณทแยงลง - ผลรวมทางพชี คณติ การคูณทแยงข้ึน
Det = � (การคณู ทแยงลง) - � (การคณู ทแยงข้นึ )
76 32
เมอ่ื ทาำ การคณู ทแยงลงจะมที ศิ ทางเปน็ เครอื่ งหมายบวก (+) และคณู ทแยงขน้ึ มเี ครอ่ื งหมาย (-)
76 32 ผลคูณทแยงลง = 6 × 3
67 23 ผลคูณทแยงขึน้ = 7 × 2

∴ ผลลพั ธ์ท่ีไดจ้ ากการคณู = (6 × 3) - (7 × 2)
= 18 - 14
= 4
ในกรณีท่ีมีตัวประกอบมากกว่า 2 ตัวก็จะกระทำาในลักษณะเดียวกัน แต่จะมีการนำาเอา
หลักที่ 1 และ 2 มาจัดต้ังอีกคร้ังในหลักที่ 4 และ 5 เมื่อเป็นแบบ 3 × 3 เพื่อให้การคูณทแยงครบ
ทกุ จำานวน ดงั ตัวอย่าง

8 6 7 8 6 ผลคณู ลง = (8 × 4 × 3) + (6 × 2 × 10) + (7 × 9 × 5)
15 0 45 23 91 0 45

8 6 7 8 6 ผลคณู ขน้ึ = (10 × 4 × 7) – (5 × 2 × 8) – (3 × 9 × 6)
5 4 2 9 4
10 5 3 10 5

∴ ผลลัพธจ์ ากการคูณทแยง = [(8 × 4 × 3) + (6 × 2 × 10) + (7 × 9 × 5)] - [(10 × 4 × 7) –
(5 × 2 × 8) – (3 × 9 × 6)]
= (96 + 120 + 315) - (240 + 80 + 162)
= 531 - 482
= 49

สรปุ ขน้ั ตอนการหาค่าตวั แปรด้วยดีเทอร์มแิ นนต์

1) ให้นาำ เอาสมการทีม่ ตี ัวแปรรว่ มมาเขยี นสมการใหอ้ ยู่ในรปู เมทริกซ์

Ax + By = E ... (1)

Cx + Dy = F ... (2)

= A B x = E
C D y F

2) หาคา่ ตวั หารร่วมหรือค่าดีเทอร์มิแนนต์ โดยการนาำ เอาสมั ประสิทธข์ิ องตัวแปรแต่ละสมการ
โดยใชว้ ิธีการคูณทแยงลงและการคณู ทแยงข้ึน แลว้ นำาเอาค่าการคูณข้ึนตง้ั ลบด้วยค่าการคูณลง

Det = A B = AD - BC
C D

สุดยอดค่มู อื ครู 125

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

176 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง ep 2 ข้ันคดิ วิเคราะหแ์ ละสรปุ ความรู้

3) หาค่าเศษร่วมของดีเทอร์มิแนนต์ซ่ึงเศษร่วมจะมีจำานวนตามจำานวนของตัวแปรที่ ProcessingSt
ไม่ทราบค่า ด้วยการแทนผลลัพธ์ในคอลัมน์ที่ต้องการหาค่าตัวแปร แล้วใช้วิธีการคูณทแยงลงและ
การคณู ทแยงขน้ึ แลว้ นำาเอาคา่ การคูณขนึ้ ตง้ั ลบด้วยคา่ การคณู ลง 1. ผู้เรยี นร่วมกันจำ�แนก จดั กลมุ่ และโยงสัมพนั ธ์ขอ้ มูลเกย่ี วกบั
กฎของเคอรช์ อฟฟ์ โดยจดั เป็นหมวดหมู่ตามทรี่ วบรวมได้
Dx = E B = ED - FB จากเอกสารที่ศึกษาค้นคว้าและจากความคิดเห็นของ
F D สมาชิกในกลมุ่ หรือจากประสบการณข์ องตน

Dy = A E = AF - CE 2. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มเชื่อมโยงความสอดคล้องของข้อมูลท่ี
C F น�ำ มาจ�ำ แนก จดั กลมุ่ และโยงสมั พนั ธ์ โดยน�ำ มาเขยี นสรปุ
ความรู้ตามโครงสร้างเนื้อหาท่ีเชื่อมโยงได้เป็นผังความคิด
4) หาค่าตัวแปรโดยการนำาเอาค่าเศษร่วมของดีเทอร์มิแนนต์แต่ละตัวต้ัง หารด้วยค่า รวบยอดของเร่อื งที่ศึกษา ดงั ตัวอย่าง

ตัวหารร่วมหรอื ดีเทอร์มิแนนต ์ ผลลพั ธจ์ ะเปน็ ค่าตวั แปรทไี่ ม่ราบค่าแต่ละตวั 3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อธบิ ายบนั ทกึ ผลผงั ขอ้ สรปุ ความคดิ รวบยอด
X = DDext ใหเ้ ขา้ ใจตรงกนั ทง้ั กลุ่มและรายบคุ คล
Y = DDeyt


ต วั อย่า งท่ี 5 .3 จากสมการทีก่ ำาหนดใหจ้ งหาคา่ ตัวแปร X

2x + 3x = 20

วิธีทำา จากโจทยต์ วั แปรท่ีไม่ทราบคา่ คอื x ส่วนตัวเลข 2 และ 3 เรยี กวา่ สัมประสิทธ์ขิ องตัวแปร
2x + 3x = 20
5x = 20
∴ x = 250
= 4
ตรวจคาำ ตอบโดยการแทนคา่ x ในสมการ
(2 × 4) + (3 × 4) = 20
8 + 12 = 20
20 = 20
แสดงวา่ x มคี ่าเทา่ กับ 4 เป็นคาำ ตอบท่ถี ูกตอ้ ง

กฎของเคอร์ชอฟฟ์ 177

ตัวอย่า งที่ 5 .4 จงหาคา่ I1 และ I2

3I1 + 5I2 = 20
2I1 + 4I2 = 8

วธิ ีทำา จดั สมการใหม่โดยแยกสมั ประสิทธ ์ิ ตัวแปร และผลลัพธ์

3 5 I1 = 20
2 4 I2 8

หาคา่ ดีเทอร์มิแนนต์จากสมั ประสิทธิ์ตวั แปร

Det = 3 45 = (3 × 4) - (2 × 5)
2 = 12 - 10

= 2

หาคา่ เศษรว่ ม I1 และ I2 20 45 = (20 × 4) - (8 × 5)
DI1 = 8 = 80 - 40


= 40
3 20
DI2 = 2 8 = (3 × 8) - (2 × 20)
= 24 - 40

= -16

หาคา่ I1 และ I2 I2 = DDeI2t
I1 = DDeI1t = -216
= 420

= 20 = -8

ตวั อย่า งที่ 5 .5 จากสมการที่กำาหนดใหจ้ งหาค่า I1, I2 และ I3 ท่ีทำาให้สมการเป็นจรงิ

2I1 + 3I2 + 4I3 = 10
I1 + 2I2 + 5I3 = 10
2I1 + I2 + 2I3 = 5

126 สดุ ยอดคูม่ ือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

178 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

วธิ ีทำา จดั สมการในรปู ของเมทรกิ ซโ์ ดยแยกสมั ประสทิ ธ ์ิ ตัวแปร และผลลัพธ์

2 3 4 I1 10
1 2 5 I2 = 10
2 1 2 I3 5

หาค่าดีเทอรม์ แิ นนตจ์ ากสมั ประสิทธ์ติ วั แปร

2 3 4 2 3

Det = 1 2 5 1 2
2 1 2 2 1

= [(2 × 2 × 2) + (3 × 5 × 2) + (4 × 1 × 1)] - [(2 × 2 × 4) + (1 × 5 × 2) + (2 × 1 × 3)]

= (8 + 30 + 4) - (16 + 10 + 6)

= 42 - 32

= 10

หาคา่ เศษรว่ มดีเทอร์มิแนนต์จากการแทนคา่ ผลลัพธ์ในหลักของ I1, I2 และ I3

10 3 4 10 3
DI1 = 10 2 5 10 2

5 1 2 5 1

= [(10 × 2 × 2) + (3 × 5 × 5) + (4 × 10 × 1)] - [(5 × 2 × 4) + (1 × 5 × 10) +
(2×10×3)]
= (40 + 75 + 40) - (40 + 50 + 60)
= 155 - 150
= 5

2 10 4 2 10
DI2 = 1 10 5 1 10

2 5 2 2 5

= [(2 × 10 × 2) + (10 × 5 × 2) + (4 × 1 × 5)] - [(2 × 10 × 4) + (5 × 5 × 2) +
(2 × 1 × 10)]
= (40 + 100 + 20) - (80 + 50 + 20)
= 160 - 150
= 10

กฎของเคอรช์ อฟฟ์ 179

2 3 10 2 3
DI3 = 1 2 10 1 2

2 1 5 2 1

= [(2 × 2 × 5) + (3 × 10 × 2) + (10 × 1 × 1)] – [(2 × 2 × 10) + (1 × 10 × 2) +

(5 × 1 × 3)]

= (20 + 60 + 10) - (40 + 20 + 15)

รอบรู้อาเซียนและโลก = 90 - 75

asean = 15

เรียนรู้คำ�ศัพท์ภาษาอังกฤษที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาใน หาคา่ I1 และ I2
บทเรยี น โดยฝกึ หาขอ้ มลู จากแหลง่ เรยี นรตู้ า่ งๆ และใชค้ �ำ ศพั ท์
ดังกลา่ วในการนำ�เสนอผลงานในข้นั ท่ี 4 I1 = DDeI1t I2 = DDeI2t I3 = DDeI3t
= 150 = 1100 = 1105
= 0.5 = 1 = 1.5

ดงั น้ัน ค่า I1 มีค่าเท่ากับ 0.5
ค่า I2 มีค่าเทา่ กับ 1
ค่า I3 มีค่าเทา่ กบั 1.5

ตรวจคำาตอบโดยการแทนคา่ I1, I2 และ I3 ในสมการ 2I1 + 3I2 + 4I3 = 10
แทนคา่ (2 × 0.5) + (3 × 1) + (4 × 1.5) = 10
1 + 3 + 6 = 10
10 = 10
I1 + 2I2 + 5I3 = 10
แทนคา่ (0.5) + (2 × 1) + (5 × 1.5) = 10
0.5 + 2 + 7.5 = 10
10 = 10
2I1 + I2 + 2I3 = 5
แทนค่า (2 × 0.5) + 1 + (2 × 1.5) = 5
1 + 1 + 3 = 5
5 = 5

สดุ ยอดคมู่ ือครู 127

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

180 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง ep 3 ข้นั ปฏิบัติและสรุปความร้หู ลงั การปฏิบัติ

St AthpeplKyninogwlaenddgeConstructing

4. การนำาเมทรกิ ซแ์ ละดเี ทอร์มิแนนต์ในการแกป้ ญั หาโจทย์ ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมตามใบงาน
(หนังสือเรียน หน้า 191-192) จากน้ันทำ�กิจกรรมส่งเสริม
การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าโดยวิธีของเมตริกซ์ R1 R3 การเรียนรู้ (หนังสือเรียน หน้า 188-190) นำ�ข้อสรุปความรู้
และดีเทอร์มิแนนต์ ค่าผลลัพธ์หรือค่าตัวแปรท่ี E1 R2 E2 ความเข้าใจท่ีได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกันในช้ันเรียนและ
ไม่ทราบคา่ ท่ีคำานวณออกมา จะเป็นคา่ ทีถ่ กู ตอ้ งเมื่อ การค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมจากแหล่งการเรียนรู้ภายนอก
นาำ มาแทนคา่ ในสมการแลว้ ทาำ ใหผ้ ลลพั ธข์ องสมการ ภาพท่ ี 5.10 วงจรปดิ สองแหลง่ จ่ายสองวงจร มาวิเคราะห์แนวทางการนำ�ไปใช้ประโยชน์เกี่ยวกับกฎของ
เป็นจริง ซึ่งที่มาของสมการตัวแปรซ้อนจะได้จาก เคอรช์ อฟฟ์
การพิจารณาการไหลของกระแสในวงจรปิดแต่ละ
วงจร

จากภาพที่ 5.10 เป็นการต่อแหล่งจ่าย 2 แหล่งจ่ายประกอบกับตัวต้านทาน 3 ตัว เม่ือต้องการ
หาค่ากระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผา่ นตวั ตา้ นทานแตล่ ะตัวใหด้ าำ เนินการตามขน้ั ตอนดังน้ี
1) กำาหนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟ้า ซึ่งจะยดึ ทศิ ทางของแรงดันเปน็ หลักดังภาพ

R1 R3
E1 I1 R2 I2 E2

ภาพท่ี 5.11 การไหลวนของกระแสไฟฟ้าในวงจรปดิ แต่ละวงจร

2) พิจารณาการไหลของกระแสไฟฟา้ แต่ละวง (Loop) แล้วจดั เป็นสมการ
สมการของวงท ่ี 1; (R1 + R2)I1 + R2I2 = E1
สมการของวงท ี่ 2; R2I1 + (R2 + R3)I2 = E2
3) แกส้ มการหาค่าตัวแปรทีไ่ ม่ทราบคา่ โดยวิธีของดีเทอรม์ ิแนนต์
กรณีทีเ่ ป็นสมการ 3 ตัวแปร จะเป็นวงการไหลของกระแส 3 วง ดงั ภาพ

R1 R3 R4 R5
E1 R2 E3

E2

ภาพท่ ี 5.12 การต่อวงจรโครงข่ายแบบวงจรปิดสามวงจร กฎของเคอรช์ อฟฟ์ 181

1) กาำ หนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟา้ ซึ่งจะยึดทศิ ทางของแรงดันเปน็ หลกั ดังภาพ

R1 I1 R3 R4 I3 R5
R2 I2

E1 E3
E2

ภาพที่ 5.13 การกำาหนดกระแสไฟฟ้าไหลวนในแตล่ ะวงจรปดิ

2) พิจารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าแต่ละวง (Loop) แลว้ จดั เป็นสมการ
สมการของวงที ่ 1; (R1 + R2)I1 + R2I2 + 0I3 = E1
สมการของวงท ่ี 2; R2I1 + (R2 + R3 + R4)I2 – R4I3 = E2
สมการของวงที่ 3; 0I1 - R4I2 + (R4 + R5)I3 = E3
3) แก้สมการหาค่าตวั แปรท่ีไมท่ ราบค่าโดยวิธีของดเี ทอรม์ แิ นนต์

ตัวอยา่ งท่ี 5 .6 จากรูปวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสที่ไหลผ่านความต้านทาน

แตล่ ะตวั เมอ่ื R1, R2, R3 และ E1, E2 มคี า่ เท่ากบั 2, 4, 6 โอหม์ และ 10 กบั 20 โวลต์
ตามลาำ ดับ

R1 R3 R1 R3

E1 R2 E2 E1 I1 R2 I2 E2

วธิ ีทาำ พจิ ารณาการไหลของกระแสไฟฟา้ แต่ละวง แลว้ จดั เป็นสมการ
สมการของวงท่ี 1; (R1 + R2)I1 - R2 I2 = E1
แทนค่าสมการ (2 + 4)I1 - 4I2 = 10
6I1 - 4I2 = 10 …(1)
สมการของวงท่ี 2; -R2I1 + (R2 + R3)I2 = E2
แทนคา่ สมการ -4I1 + (4 + 6)I2 = 20
-4I1 + 10I2 = 20 …(2)

128 สุดยอดคมู่ อื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

182 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21

แกส้ มการที ่ (1) และ (2) เพ่ือหาค่า I1 และ I2 • การทำ�งานเป็นทีม ทีมละ 4-5 คน ฝึกการคิดวิเคราะห์
การแก้ปัญหา
10 -4
20 10 • การใชส้ อ่ื /เทคโนโลยี/ส่งิ ทนี่ า่ สนใจอน่ื ๆ
ได้ I1 = 6 -4 = ((160 × × 1 100)) - - ( (-240 ×× ((--44))))

-4 10 = 10600 - - ( -1680)
= 14840
= 4.0909 A

6 10
-4 20
ได้ I2 = 6 -4 = (6(6 × × 1 200) )- - ( -(-44 × × ( -104)))

-4 10 = 12600 - - ( -1640)
= 14640
= 3.6363 A

ดังน้ัน กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผา่ น R1 คอื I1 มคี ่าเท่ากบั 4.0909 แอมแปร์
กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผ่าน R2 คอื I1 - I2 มีคา่ เทา่ กับ 0.4546 แอมแปร์
กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผา่ น R3 คอื I2 มคี ่าเท่ากบั 3.6363 แอมแปร์

ตวั อย่า งที่ 5 .7 จากรูปวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสท่ีไหลผ่านความต้านทาน

แตล่ ะตวั เมื่อ R1, R2, R3, R4, R5 และ E1, E2, E3 มคี า่ เท่ากบั 2, 4, 6, 8, 10 โอหม์ และ
10 กบั 20 และ 10 โวลต ์ ตามลาำ ดับ

E1 R1 R3 R4 I1 I2
R2 E2 R5 E3

วธิ ีทำา พจิ ารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าแตล่ ะวง แล้วจดั เปน็ สมการ …(1) กฎของเคอร์ชอฟฟ์ 183
สมการของวงท ี่ 1; (R1 + R2 + R3)I1 + R3I2 = E1 + E2
แทนค่าสมการ (2 + 4 + 6)I1 + 6I2 = 10 + 20
12I1 + 6I2 = 30

สมการของวงที่ 2; R3I1 + (R3 + R4 + R5)I2 = E2 + E3

แทนค่าสมการ 6I1 + (6 + 8 + 10)I2 = 20 + 10

6I1 + 24I2 = 30 …(2)

แก้สมการท ่ี (1) และ (2) เพอ่ื หาคา่ I1 และ I2
30 6
30 24
ได้ I1 = 12 6 = ((3102 ×× 2244)) -- ((360 ×× 66))

6 24 = 722808 - - 13860
= 255402
= 2.1429 A

12 30
6 30
ได ้ I2 = 12 6 = ((1122 ×× 3204)) -- ((66 ×× 360))

6 24 = 326808 -- 13860
= 218520
= 0.7143 A

ดังน้นั กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ น R1 คือ I1 มคี ่าเท่ากบั 2.1429 แอมแปร์
กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R2 คือ I1 มีคา่ เทา่ กับ 2.1429 แอมแปร์
กระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ น R3 คือ I1 + I2 มคี า่ เทา่ กับ 2.8572 แอมแปร์
กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ น R4 คือ I2 มีคา่ เทา่ กบั 0.7143 แอมแปร์
กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผ่าน R5 คอื I2 มคี า่ เท่ากบั 0.7143 แอมแปร์

ต วั อย่า งท่ี 5 .8 จากรปู จงคำานวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ นตัวต้านทานแต่ละตวั

R1 = 10 Ω R2 = 2 Ω R3 = 5 Ω R4 = 5 Ω
E1 = 20 V E2 = 10 V

สุดยอดคู่มือครู 129

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

184 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง Step 4 ขั้นสือ่ สารและน�ำเสนอ
วธิ ีทาำ กำาหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าดังภาพ และพิจารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าแต่ละ
วงจรปดิ จะได้ CApopmlyminugnitchaetion Skill

R1 R3 R4 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มออกแบบหรือหาวิธีนำ�เสนอให้ผู้อ่ืนรับรู้
I1 R2 I2 I3 และสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ ด้วยเทคนิควิธีที่
เหมาะสม บูรณาการการใชส้ อื่ /เทคโนโลยี/ค�ำ ศัพท์เพ่ิมเติม/
E1 E2 สิง่ ที่น่าสนใจแทรกในการรายงาน

วงท่ ี 1; (R1 + R2)I1 + I2R2 + 0I3 = E1 2. ผสู้ อนสมุ่ กลมุ่ ผเู้ รยี นน�ำ เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจ
โ ด ย ผู้ ส อ น แ ล ะ ผู้ เรี ย น ร่ ว ม กั น ป ร ะ เ มิ น ผ ล ก า ร นำ� เ ส น อ
(10 + 2)I1 + 2I2 + 0I3 = 20 ตามเกณฑ์ทก่ี �ำ หนด

12I1 + 2I2 + 0I3 = 20 ...(1)

วงท่ี 2; I1R2 + (R2 + R3)I2 + I3R3 = E2

2 I1 + (2 + 5) I2 + 5 I3 = 10

2I1 + 7I2 + 5I3 = 10 ...(2)

วงท ่ี 3; 0I1 + I2R3 + (R3 + R4)I3 = E2

0I1 + 5I2 + (5 + 5)I3 = 10

0I1 + 5I2 + 10I3 = 10 ...(3)
นำาสมการท่ี (1), (2) และ (3) ไปแกส้ มการเพือ่ หาคา่ กระแสไฟฟา้ I1, I2 และ I3
ได้ค่ากระแส I1 มีคา่ เทา่ กับ 1.6 A
I2 มคี ่าเท่ากบั 0.4 A
I3 มคี ่าเท่ากับ 1.8 A
ดังนัน้ ค่ากระแสไฟฟ้าไหลผา่ น R1 มีคา่ เทา่ กบั I1 เท่ากบั 1.6 แอมแปร์
R2 มีคา่ เทา่ กับ I1 + I2 เทา่ กบั 2 แอมแปร์
R3 มคี ่าเทา่ กับ I2 + I3 เท่ากับ 2.2 แอมแปร์
R4 มคี า่ เทา่ กับ I3 เทา่ กบั 1.8 แอมแปร์

กฎของเคอรช์ อฟฟ์ 185

ต ัวอย่า งที่ 5 .9 จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน

แต่ละตัว

R1 = 8 Ω

R2 = 2 Ω R4 = 8 Ω
R3 = 12 Ω
E1 = 12 V E2 = 10 V

วธิ ีทำา กำาหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าดังภาพ และพิจารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าแต่ละวงจร
จะได้ R1

I1

R2 R4

E1 = 12 V I2 R3 I3 E2 = 10 V

วงที ่ 1; (R1 + R2 + R4)I1 - I2R2 + I3R4 = 0

(8 + 2 + 8)I1 - 2I2 + 8I3 = 0 ...(1)

วงที่ 2; -I1R2 + (R2 + R3)I2 + I3R3 = E1

-2I1 + (2 + 12)I2 + 12I3 = 12

-2I1 + 14I2 + 12I3 = 12 ...(2)

วงที ่ 3; I1R4 + I2R3 + (R3 + R4)I3 = E2
8I1 + 12I2 + (8 + 12)I3 = 10

8I1 + 12I2 + 20I3 = 10 ...(3)
นำาสมการที่ (1), (2) และ (3) ไปแก้สมการเพอ่ื หาคา่ กระแสไฟฟ้า I1, I2 และ I3
ไดค้ ่ากระแส I1 มีค่าเทา่ กับ 0.2509 A
I2 มีค่าเท่ากบั 1.1365 A
I3 มคี า่ เท่ากบั -0.2804 A
ดงั น้นั คา่ กระแสไฟฟา้ ไหลผา่ น R1 มีค่าเท่ากบั I1 เท่ากบั 0.2509 แอมแปร์
R2 มีคา่ เท่ากบั I1 + I2 เทา่ กับ 0.8847 แอมแปร์
R3 มีคา่ เท่ากับ I2 + I3 เทา่ กบั 0.8561 แอมแปร์
R4 มีคา่ เท่ากับ I3 เทา่ กับ 0.0295 แอมแปร์

130 สุดยอดคมู่ อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

186 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ต ัวอย่า งที่ 5 .10 จากรูปจงคาำ นวณหาค่ากระแสไฟฟ้าทีไ่ หลผา่ นตัวต้านทานแต่ละตวั

E2 = 10 V R2 = 8 Ω

R1 = 2 Ω R3 = 5 Ω R5 = 2 Ω R6 = 10 Ω
E1 = 10 V R4 = 4 Ω E3 = 10 V

วิธที ำา กำาหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าดงั ภาพ และพิจารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าแต่ละวงจรปิด
จะได้
E2 = 10 V R2

I1

R1 R3 R5 R6
E1 = 10 V I2 R4 I3 E3 = 10 V

วงท ี่ 1; (R2 + R3 + R5)I1 - R3I2 + R5I3 = E2 กฎของเคอร์ชอฟฟ์ 187

(8 + 5 + 2)I1 - 5I2 + 2I3 = 10 ดงั น้นั ค่ากระแสไฟฟ้าไหลผา่ น R1 มคี า่ เทา่ กับ I2 เทา่ กบั 1.3804 แอมแปร์
R2 มคี ่าเทา่ กบั I1 เทา่ กบั 1.1232 แอมแปร์
15I1 - 5I2 + 2I3 = 10 ...(1) R3 มีค่าเทา่ กับ I2 - I1 เท่ากับ 0.2572 แอมแปร์
R4 มคี า่ เทา่ กับ I2 + I3 เท่ากบั 1.5325 แอมแปร์
วงที ่ 2; -R3I1 + (R1 + R3 + R4)I2 + R4I3 = E1 R5 มคี ่าเทา่ กับ I1 + I3 เทา่ กับ 1.2753 แอมแปร์
R6 มีค่าเท่ากับ I3 เท่ากบั 0.1521 แอมแปร์
-5I1 + (2 + 5 + 4)I2 + 4I3 = 10
สรปุ
-5I1 + 11I2 + 4I3 = 10 ...(2)
ทฤษฎีไฟฟา้ ของเคอรช์ อฟฟเ์ ปน็ การนาำ เอาหลักการมาวิเคราะห์สมการหลายตวั แปร ด้วยวธิ ีการของ
วงที ่ 3; R5I1 + R4I2 + (R4 + R5 + R6)I3 = E3 เมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ การวิเคราะห์วงจรจะใช้หลักการกำาหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้า
2I1 + 4I2 + (4 + 2 + 10)I3 = 10 ในลกั ษณะของการวนลปู แลว้ ทำาการวเิ คราะหค์ ่าแรงดันไฟฟ้าของแต่ละลปู ซึ่งคา่ แรงดนั ไฟฟ้าทแ่ี หลง่ จา่ ย
ในแต่ละลูปรวมกันจะมีค่าเท่ากับแหล่งจ่ายท่ีต่อในลูปรวมกัน ในกรณีที่มีโหลดไฟฟ้าต่อเช่ือมลูปกัน
2I1 + 4I2 + 16I3 = 10 ...(3) จะต้องมีการกำาหนดตัวแปรของสมการร่วมกัน การวิเคราะห์ค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านโหลดไฟฟ้าแต่ละตัว
นาำ สมการท่ ี (1), (2) และ (3) ไปแกส้ มการเพื่อหาค่ากระแสไฟฟ้า I1, I2 และ I3 จะได้ค่าจากตัวแปรที่กำาหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้า ในกรณีที่มีการเชื่อมลูปกันเม่ือมีการ
ไดค้ ่ากระแส I1 มีค่าเทา่ กบั 1.1232 A กำาหนดทิศทางเดียวกันให้นำาค่ากระแสไฟฟ้ามารวมกัน ในกรณีท่ีกำาหนดการไหลสวนทางกันให้นำา
I2 มีคา่ เท่ากับ 1.3804 A ค่ากระแสไฟฟ้าท่ีได้มาหักล้างกัน ค่ากระแสไฟฟ้าในแต่ละจุดต่อค่าผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลเข้าจุด
I3 มีคา่ เท่ากบั 0.1521 A มคี า่ เทา่ ค่าผลรวมของกระแสไฟฟา้ ท่ไี หลออกจุด ผลรวมกระแสไฟฟ้าท่จี ุดต่อมีคา่ เท่ากบั ศนู ย์

เฉลยอยูใ่ นภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ

คาำ ชี้แจง กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจเป็นกิจกรรมฝึกทักษะเฉพาะด้านความรู้-ความจำา เพื่อใช้
ในการตรวจสอบความเขา้ ใจตามจดุ ประสงค์การเรียนรู้

คำาสงั่ จงตอบคำาถามตอ่ ไปน้ี
1. จงอธบิ ายเกีย่ วกับกฎกระแสไฟฟา้ ของเคอร์ชอฟฟ์มาพอสงั เขป
2. จงอธบิ ายเกยี่ วกบั กฎแรงดนั ไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟม์ าพอสังเขป
3. จงอธบิ ายทฤษฎขี องเมทริกซแ์ ละดเี ทอรม์ แิ นนต์มาพอสังเขป
4. จงอธิบายการต่อวงจรและคำานวณค่าทางไฟฟ้าด้วยกฎกระแสไฟฟ้าและกฎแรงดันไฟฟ้าของ
เคอรช์ อฟฟ์มาพอสงั เขป

สุดยอดคู่มอื ครู 131

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

188 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง กจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรเู้ ปน็ กจิ กรรมทผ่ี สู้ อนใหผ้ เู้ รยี นปฏบิ ตั ิ
ทุกข้อหรือเลือกปฏิบัติเป็นบางข้อตามความเหมาะสม โดย
กจิ กรรมสง่ เสริมการเรียนรู้ ผู้สอนให้คะแนนการทำ�กิจกรรมตามเกณฑ์ของใบสรุปผล
การทำ�กิจกรรมและสามารถนำ�ผลการทำ�กิจกรรมไปเทียบกับ
คาำ ช้ีแจง กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้ประกอบด้วยกิจกรรมหลากหลายท่ีฝึกทักษะทุกด้าน การให้คะแนนกับตารางวิเคราะห์ความสอดคล้องของเน้ือหา
ตามจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมเพ่ือให้เกิดสมรรถนะในการเรียนรู้ สามารถปฏิบัติกิจกรรม กับจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และจุดประสงค์
ทง้ั ในและนอกสถานท่ตี ามความเหมาะสมกับผูเ้ รียนและสิง่ แวดล้อมของสถานศึกษา เชิงพฤตกิ รรมได้

คาำ ส่งั จงคำานวณหาค่าตา่ งๆ ทีก่ าำ หนดในโจทยค์ ำาถามแต่ละขอ้ เฉลยอยู่ในภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 5

1. จงแกส้ มการหาคา่ I1 และ I2 ทท่ี ำาให้สมการเป็นจรงิ
3I1 + 5I2 = 20
5I1 + 4I2 = 10

2. จงแกส้ มการหาค่า x, y และ z ท่ที ำาใหส้ มการเป็นจรงิ

2x + 3y + 4z = 10
x + 2y + 5z = 5
2x + y + 2z = 10
3. จงแกส้ มการหาค่า I1, I2 และ I3 ทีท่ าำ ให้สมการเปน็ จรงิ
2I1 - 3I2 + 4I3 = 10
-I1 + 2I2 + 5I3 = 5
2I1 - I2 + 2I3 = 5

4. จากรูปวงจรจงหาคา่ กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผ่านความตา้ นทานแตล่ ะตวั

R1 = 5 Ω R3 = 10 Ω
R2 = 15 Ω
E1 = 20 V
E2 = 10 V

5. จากรูปวงจรจงหาค่ากระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผา่ นความต้านทานแต่ละตัว

E1 = 20 V R1 = 5 Ω R3 = 10 Ω E3 = 10 V
E2 = 10 V R2 = 15 Ω

R4 = 10 Ω R5 = 5 Ω

กฎของเคอรช์ อฟฟ์ 189

6. จากรูปวงจรจงหาคา่ กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผา่ นความตา้ นทานแตล่ ะตัว

R1 = 10 Ω R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω R4 = 15 Ω
E1 = 20 V E2 = 10 V

7. จากรปู วงจรจงหาค่ากระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผา่ น 8. จากรูปวงจรจงหาคา่ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่าน
ความต้านทานแตล่ ะตวั ความตา้ นทานแตล่ ะตวั

R1 = 12 Ω E2 = 10 V R2 = 2 Ω

E1 = 12 V R2 = 8 Ω R4 = 8 Ω E1 = 20 V R1 = 2 Ω R3 = 5 Ω R5 = 20 Ω R6 = 10 Ω
R3 = 10 Ω R4 = 4 Ω E3 = 10 V
E1 = 10 V

9. จากรปู วงจรจงหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ น 10. จากรปู วงจรจงหาค่ากระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่าน
ความตา้ นทานแตล่ ะตวั ความต้านทานแต่ละตัว

R1 = 5 Ω E1 = 20 V R1 = 5 Ω R3 = 20 Ω
R4 = 5 Ω
R2 = 2 Ω R4 = 8 Ω R2 = 10 Ω R5 = 20 Ω
R3 = 10 Ω
E1 = 12 V E2 = 10 V E2 = 10 V

11. จากรปู วงจรจงหาค่ากระแสไฟฟ้าทไี่ หลผา่ นความต้านทานแต่ละตัว

R1 = 4 Ω R3 = 10 Ω R4 = 6 Ω R5 = 8 Ω
E1 = 10 V R2 = 2 Ω E3 = 10 V

E2 = 10 V

132 สุดยอดคู่มือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

190 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

12. จากรูปวงจรจงหาค่ากระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ นความตา้ นทานแตล่ ะตวั

E1 = 20 V R1 = 2 Ω E2 = 10 V R3 = 10 Ω
R2 = 4 Ω R4 = 10 Ω

13. จากรูปวงจรจงหาคา่ กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านความตา้ นทานแตล่ ะตวั

R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω R3 = 10 Ω R4 = 20 Ω

E1 = 10 V E2 = 20 V E3 = 20 V E4 = 10 V

สรปุ ผลการทาำ กิจกรรม

คำาช้แี จง ใหผ้ ูเ้ รียนประเมินผลการทำากจิ กรรม โดยเขียนเครอ่ื งหมาย ✓ลงในชอ่ ง ตามความเปน็ จริง

ความร ู้ (K) ทกั ษะ (P) คุณลักษณะ (A) เกณฑก์ ารประเมนิ
การมีมนษุ ยสมั พันธ์ใน ทาำ เครอื่ งหมาย ✓
ความรู ้ ความเข้าใจ การปฏิบตั งิ านทไ่ี ด้รบั
การนำาไปใช้ การวิเคราะห์ มอบหมายเสร็จตามเวลา การปฏบิ ตั ิกิจกรรม ในแตล่ ะตอน 3 ขอ้
การสงั เคราะห์ ท่ีกำาหนด ความมวี นิ ัย ตรงตอ่ เวลา คอื ผา่ นการประเมนิ
การประเมนิ คา่ การปฏบิ ัติงานดว้ ยความ ความซื่อสตั ยส์ จุ ริต
ละเอยี ด รอบคอบ ปลอดภัย ในการทำางาน 1. ความร ู้ (K)
การศึกษาคน้ ควา้ เรยี บรอ้ ย สวยงาม ประพฤตติ นดว้ ยความ ผา่ น ไมผ่ ่าน
การแสวงหาแหลง่ ขอ้ มลู
และการรวบรวมขอ้ มลู ความสมบรู ณข์ องงาน ถูกตอ้ งตามศลี ธรรม 2. ทกั ษะ (P)
การแสดงความคดิ เห็น การปฏบิ ตั ิงานท่ีทาำ ใหเ้ กิด อนั ดงี าม
อยา่ งมีเหตุผล หรอื แสดง สมรรถนะแก่ผเู้ รียน เจตคติท่ีดีในการปฏบิ ัติ ผา่ น ไมผ่ า่ น
กจิ กรรม
ขั้นตอนและกระบวนการ ทักษะการวางแผน การคิด ความพอเพยี งและความ 3. คณุ ลกั ษณะ (A)
ทำากิจกรรม สร้างสรรค ์ การออกแบบ ผา่ น ไมผ่ า่ น

การหาประสบการณ์ การผลิต พอประมาณ
ความรใู้ หม่ การตดั สนิ ใจในการแก้ปญั หา

หมายเหตุ เกณฑ์การประเมินผลการทำากิจกรรมมีวัตถุประสงค์เพ่ือประเมินว่าผู้เรียนเกิดสมรรถนะ กฎของเคอรช์ อฟฟ์ 191
จากการเรียนรู้ตามบริบทต่างๆ หรือไม่ โดยแบ่งเป็น 3 ด้าน คือ ความรู้หรือพุทธิพิสัย = Knowledge (K)
ทกั ษะหรอื ทักษะพสิ ัย = Practice (P) คุณลกั ษณะหรอื จติ พิสยั = Attitude (A)

ใบงานท่ี วชิ า วงจรไฟฟ้ากระแสตรง คาบเรียน คาบ
5 รหัสวิชา 20104-2002 ผู้สอน ผ้เู รยี น

เรอ่ื ง ทฤษฎีแรงดันไฟฟา้ ของเคอรช์ อฟฟ์

วัตถุประสงค์ เม่ือผู้เรียนได้ทำาการฝึกปฎิบัติตามใบงานน้ี อปุ กรณ์
แล้วสามารถ 1. มัลติมเิ ตอร ์ จาำ นวน 1 ตัว
1. ตอ่ วงจรไฟฟา้ ทป่ี ระกอบแหลง่ จา่ ยกระแสและแหลง่ จา่ ย 2. แหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง 0-20 V
ทักษะชีวิต แรงดนั หลายแหล่งจ่ายได้ จำานวน 2 เครื่อง
2. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว 3. โวลต์มเิ ตอร์กระแสตรง จำานวน 1 ตัว
• ฝึกสงั เกต/รวบรวมข้อมูล ดว้ ยวธิ ีของเคอร์ชอฟฟ์ได้ถกู ต้อง 4. แอมป์มเิ ตอร์กระแสตรง จาำ นวน 1 ตัว
• การศึกษาข้อมูลเพ่ิมเติมจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ เช่น 3. คาำ นวณคา่ แรงดนั ไฟฟา้ ทต่ี กครอ่ มตวั ตา้ นทานแตล่ ะตวั 5. ตัวต้านทานแบบค่าคงท่ีขนาดต่างๆ
ดว้ ยวิธีของเคอร์ชอฟฟไ์ ด้ถกู ต้อง จาำ นวน 5 ตวั
อนิ เทอร์เนต็ หนังสอื วารสาร 4. วัดและอ่านคา่ กระแสไฟฟ้าไหลผา่ นตัวต้านทานแต่ละตัว 6. แผงฝกึ ตอ่ วงจรแบบเสยี บ จาำ นวน 1 แผง
• ผู้เรียนใช้กระบวนการต่างๆ ในการดำ�เนินชีวิตประจำ�วัน และแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวจาก 7. สายเสียบต่อวงจร จาำ นวน 10 เสน้
มลั ติมเิ ตอรไ์ ด้ถูกตอ้ ง
เรียนรดู้ ว้ ยตนเองอย่างต่อเน่ือง ทำ�งานและอยรู่ ่วมกนั ใน
สังคมดว้ ยการสร้างเสรมิ ความสมั พันธ์อันดรี ะหว่างบุคคล การทดลองวงจรที่ 1 A B R2 C
จดั การปญั หาและความขัดแยง้ ตา่ งๆ R1

E1 = 20 V R2 E2 = 10 V

ลำาดับข้ันการทดลอง
1. ให้ผเู้ รียนเลอื กตัวต้านทานขนาดตามต้องการจำานวนคร้ังละ 3 ตวั
2. นาำ ตวั ตา้ นทานทไี่ ดต้ อ่ วงจรแล้วต่อเขา้ กบั แหลง่ จา่ ยดังภาพการทดลองวงจรท ี่ 1
3. อ่านค่าความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตวั แล้วบันทกึ คา่ ในตารางบันทึกผลการทดลองวงจรท ่ี 1
4. คำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยวิธีของเคอร์ชอฟฟ์ แล้วบันทึกค่าใน
ตารางบันทึกผลการทดลองวงจรท ี่ 1
5. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยวิธีของเคอร์ชอฟฟ์ แล้วบันทึกค่าใน
ตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรที่ 1
6. ปรับค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีแหล่งจ่ายให้ได้ค่าเท่ากับ 20 และ 10 โวลต์ ตามลำาดับแล้วนำามิเตอร์วัดค่า
แรงดันไฟฟา้ ที่ตกคร่อมตัวต้านทานแตล่ ะตัว แลว้ บันทกึ ค่าในตารางบันทึกผลการทดลองวงจรที่ 1
7. วัดค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว แล้วบันทึกผลการทดลองในตารางบันทึกผล
การทดลองวงจรที่ 1

สดุ ยอดค่มู อื ครู 133

1 . ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

192 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง ep 5 ขบน้ัรปกิ ราระเสมงั ินคเพมแื่อลเพะจม่ิ ติคสุณาคธ่าารณะ

ตารางบันทึกผลการทดลองวงจรที ่ 1 Self-RegulatingSt

ครง้ั ที่ ตวั ตา้ นทาน V1 ค่าที่ได้จากการคำานวณ I3 ค่าท่ีไดจ้ ากการวดั I3 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มและรายบุคคลตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ
R1 R2 R3 V2 V3 I1 I2 V1 V2 V3 I1 I2 ของตนเองหลังจากรับฟังการน�ำ เสนอของสมาชิกกลุ่มอื่น
ปรบั ปรงุ ชนิ้ งานของกลมุ่ ตนใหส้ มบรู ณแ์ ละบนั ทกึ เพมิ่ เตมิ
1
2. ผเู้ รยี นน�ำ ผลงานแสดงในปา้ ยนเิ ทศหรอื เผยแพรส่ หู่ อ้ งเรยี น
2 อื่นหรอื สาธารณะ

3 3. ผู้เรียนแต่ละคนทำ�กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
(หนังสือเรียน หน้า 187) จากนั้นทำ�แบบทดสอบ
การทดลองวงจรที่ 2 (หนังสือเรียน หน้า193-195) แลกเปลี่ยนกันตรวจ
ให้คะแนน พร้อมทั้งประเมินสรุปผลการทำ�กิจกรรม
R3 (หนงั สอื เรยี น หนา้ 190) แบบประเมนิ ตนเอง (หนงั สอื เรยี น
R1 R2 R4 R5 หนา้ 195) และกำ�หนดแนวทางการพฒั นาตนเอง
E1 E2
กฎของเคอรช์ อฟฟ์ 193
ลำาดับขน้ั การทดลอง
1. ตอ่ วงจรไฟฟา้ ดังภาพการทดลองวงจรท ่ี 2
2. อา่ นคา่ ความตา้ นทานของตัวตา้ นทานแต่ละตัว แล้วบนั ทกึ ค่าในตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรท ่ี 2
3. คำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยวิธีของเคอร์ชอฟฟ ์ แล้วบันทึกค่าในตารางบันทึกผล

การทดลองวงจรที ่ 2
4. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยวิธีของเคอร์ชอฟฟ์ แล้วบันทึกค่าในตารางบันทึกผล

การทดลองวงจรที่ 2
5. ปรบั คา่ แรงดันไฟฟา้ ที่แหล่งจา่ ยให้ได้คา่ เทา่ กับ 20 และ 10 โวลต ์ ตามลำาดับ แลว้ นำามเิ ตอร์วัดคา่ แรงดันไฟฟ้า

ที่ตกครอ่ มตวั ต้านทานแตล่ ะตัว แล้วบนั ทกึ คา่ ในตารางบันทึกผลการทดลองวงจรที่ 2
6. วัดค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว แล้วบันทึกผลการทดลองในตารางบันทึกผลการทดลอง

วงจรที่ 2

ตารางบันทึกผลการทดลองวงจรท ่ี 2

คร้ังท่ี R1 ตัวตา้ นทาน R5 ค่าทีไ่ ด้จากการคำานวณ V1 คา่ ทีไ่ ด้จากการวัด V5
R2 R3 R4 V1 V2 V3 V4 V5 V2 V3 V4

1

2

3

4

5

ผู้สอนให้ผู้เรียนทำ�แบบทดสอบ จากนั้นให้ผู้เรียน แบบทดสอบ
แลกกันตรวจคำ�ตอบ โดยผู้สอนเป็นผ้เู ฉลย
เฉลยอยู่ในภาคผนวก หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 5 คำาสงั่ จงเลือกคำาตอบทีถ่ กู ต้องทสี่ ุดเพียงคาำ ตอบเดยี ว

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปนีเ้ ป็นหลกั การของเคอรช์ อฟฟ์
1. ในวงจรปิดใดๆ คา่ แรงดนั ไฟฟา้ ตกคร่อมโหลดรวมกนั เทา่ กับแรงดนั แหลง่ จ่าย
2. ที่จดุ ต่อใดๆ ค่าผลรวมกระแสไฟฟา้ ไหลเข้าจุดเทา่ กบั กระแสไฟฟา้ ไหลออกจุด
3. ทจ่ี ุดต่อใดๆ ผลรวมกระแสไฟฟ้าทจ่ี ุดต่อมคี ่าเท่ากับศนู ย์
4. ทจ่ี ุดต่อใดๆ ค่ากระแสไฟฟ้าไหลเขา้ มีคา่ เป็นบวกและกระแสไฟฟ้าไหลออกมคี า่ เป็นลบ
5. ถกู ทุกขอ้

จากสมการใช้ตอบคาำ ถามข้อ 2.-3.
5I1 + 4I2 = 20
3I1 + 5I2 = 10

2. จากสมการ คา่ I1 ทีท่ ำาใหส้ มการเป็นจริงมีค่าเท่ากบั เท่าใด
1. 1.25 2. 2.86
3. 3.46 4. 4.62
5. 4.88
3. จากสมการ คา่ I2 ที่ทำาใหส้ มการเป็นจรงิ มีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด
1. 0.6102 A 2. 0.7920 A
3. -0.7692 A 4. 1.0628 V
5. -1.0826 A

จากสมการ ใช้ตอบคาำ ถามขอ้ 4.-5.
2x + 3y + 4z = 10
x + 2y + 5z = 5
2x + y + 2z = 10
4. จากสมการ ค่า x ที่ทำาใหส้ มการเป็นจริงมคี า่ เท่ากบั เท่าใด
1. 2.0 2. 3.0
3. 4.0 4. 5.0
5. 6.0

134 สดุ ยอดคู่มอื ครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

194 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง

5. จากสมการ ค่า z ทที่ าำ ใหส้ มการเป็นจริงมีคา่ เท่ากบั เทา่ ใด
1. 0.0 2. 1.0
3. 1.5 4. 2.0
5. 4.0

จากภาพการต่อตัวตา้ นทาน ใช้ตอบคาำ ถามข้อ 6.-8.

E1 = 20 V R1 = 5 Ω R3 = 10 Ω
R2 = 15 Ω E2 = 10 V

6. จากภาพวงจรท่ีกำาหนดให ้ การตั้งสมการทถ่ี กู ต้องคอื ขอ้ ใด

1. I1(R1 + R2) + I1R2 = E1 2. 20I1 + 15I2 = 20

3. I2(R3 + R3) + I1R2 = E2 4. 15I1 + 25I2 = 10

5. ถูกทุกขอ้
7. จากภาพ ค่ากระแสไฟฟ้า R3 มคี ่าเท่ากับเท่าใด
1. -0.3636 A 2. 0.3636 A
3. 0.4284 A 4. -0.4284 A
5. 1.2727 A
8. จากภาพ คา่ แรงดนั ไฟฟ้าตกคร่อม R2 มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด
1. 8.26 V 2. 10.28 V
3. 13.64 V 4. 14.02 V
5. 16.40 V

จากภาพการตอ่ ตวั ต้านทาน ใช้ตอบคำาถามขอ้ 9.-10.

R1 = 4 Ω R3 = 4 Ω R4 = 6 Ω R5 = 8 Ω
E1 = 10 V R2 = 2 Ω E3 = 10 V

E2 = 20 V

กฎของเคอร์ชอฟฟ์ 195

9. จากภาพ ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R3 มคี ่าเท่ากับเท่าใด

1. 0.2061 A 2. 0.5843 A

3. 0.6822 A 4. 0.7494 A

5. 2.3913 A

10. จากภาพ คา่ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผ่าน R4 มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด

1. 1.7391 A 2. 0.5 A

3. 0.6522 A 4. 1.0084 A

5. 0.8941 A

แบบประเมินตนเอง

คา� ช้แี จง ตอนที่ 1 ให้ผู้เรียนประเมินผลการเรียนรู้ โดยเขียนเคร่ืองหมาย ✓ลงในช่องระดับคะแนน
และเตมิ ขอ้ มูลตามความเป็นจรงิ

ระดับคะแนนตอนที่ 1 5 : มากที่สดุ 4 : มาก 3 : ปานกลาง 2 : น้อย 1 : ควรปรับปรุง
ตอนท่ี 2 ให้ผูเ้ รียนนา� คะแนนจากแบบทดสอบมาเตมิ ลงในชอ่ งวา่ ง และเขยี นเคร่อื งหมาย ✓

ลงในชอ่ งสรปุ ผล

ตอนที่ 1 (ผลการเรยี นร)ู้ ตอนท่ี 2 (แบบทดสอบ)

รายการ 5 4 3 2 1 แบบทดสอบ

1. ผ้เู รียนมีความรู ้ ความเข้าใจในเนอ้ื หา คะแนน

2. ผู้เรยี นไดท้ า� กิจกรรมทสี่ อดคล้องกับเนอื้ หา (ข้อละ 1 คะแนน)
และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
สรปุ ผล
9-10 (ดีมาก)
3. ผ้เู รยี นไดเ้ รียนและท�ากจิ กรรมทส่ี ง่ เสรมิ กระบวนการคิด 7-8 (ด)ี
เกดิ การค้นพบความรู้ 5-6 (พอใช)้
ตา่� กวา่ 5
4. ผู้เรยี นสามารถประยกุ ตค์ วามรู้เพ่ือี ใชป้ ระโยชน์ในชีวิตประจ�าวนั ได้ (ควรปรบั ปรงุ )
5. ผเู้ รยี นไดเ้ รยี นรอู้ ะไรจากการเรียน

6. ผเู้ รยี นตอ้ งการทา� ส่งิ ใดเพอ่ื พฒั นาตนเอง

7. ความสามารถท่ถี ือวา่ ผา่ นเกณฑป์ ระเมินของผเู้ รียน คือ

สุดยอดค่มู อื ครู 135

ตารางสรปุ คะแนนการประเมินจดุ ประสงค์การเรยี นรู้
และสมรรถนะประจ�ำหน่วย

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 5 กฎของเคอรช์ อฟฟ์

คะแนนตาม จปส. รายหนว่ ยการเรียนรู้

ชน้ิ งาน/การแสดงออก 1. อ ิธบายเก่ียว ักบกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟ ์ฟได้ รวม
ทก่ี ำ� หนดในหนว่ ยการเรียนรู้ 2. อ ิธบายเกี่ยวกับกฎแรงดันไฟ ้ฟาของเคอร์ชอฟ ์ฟไ ้ด
3. น�ำทฤษ ีฎของเมทริกซ์และ ิดเทอร์มิแนน ์ทแ ้ก ัปญหาโจท ์ยได้
หรอื หน่วยย่อย 4. ต่อวงจรและค�ำนวณค่าทางไฟฟ้าด้วยกฎกระแสไฟฟ้าและกฎ
แรง ัดนไฟฟ้าของเคอ ์รชอฟ ์ฟไ ้ด

ภาระงาน/ชิน้ งานระหว่างเรยี น
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับกฎของ

เคอรช์ อฟฟ์
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับกฎของ

เคอร์ชอฟฟ์
3. การนำ�เสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับกฎ

ของเคอรช์ อฟฟ์
การประเมนิ รวบยอด
1. ผลการปฏิบตั ิกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
2. ผลการปฏิบตั กิ ิจกรรมสง่ เสริมการเรียนรู้
3. ผลการปฏิบัตงิ าน (ใบงาน)
4. ผลการประเมินตนเอง
5. คะแนนผลการทดสอบ

รวม

หมายเหตุ: คะแนนการประเมินจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ขน้ึ อยู่กบั การออกแบบแผนการจัดการเรียนรูข้ องผู้สอน

136 สุดยอดคู่มอื ครู

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก
asean

6หน่วยการเรยี นรู้ที่ หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 6

ทฤษฎกี ระแสไฟฟ้า ทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของเมช
ของเมช
สาระการเรียนรู้
สาระสำาคัญ การวิเคราะห์โจทย์ด้วยทฤษฎีของเมช
การวิเคราะห์โจทย์ปัญหาที่มีความซับซ้อน มีอุปกรณ์ไฟฟ้าและตัวต้านทานไฟฟ้าต่อกันหลายตัว (หนงั สอื เรยี น หนา้ 198-209)
และหลายสาขา การหาค่ากระแสที่ไหลในแต่ละสาขาสามารถกำาหนดทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าใน สมรรถนะประจำ�หน่วย
วงจรได้เพ่ือสร้างสมการเชิงซ้อนท่ีมีตัวแปรร่วม ค่าตัวแปรร่วมที่กำาหนดได้จากการไหลของกระแสไฟฟ้า 1. แสดงความรเู้ กย่ี วกบั ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของ
ไหลผ่านตัวต้านทานหรืออุปกรณ์ไฟฟ้า การวิเคราะห์หาค่ากระแสโดยวิธีของเมชเมื่อหาค่ากระแสไฟฟ้า
ตามตัวแปรได้แล้ว กรณีที่มีทิศทางเดียวกันให้นำาค่ามาบวกกัน ส่วนกรณีท่ีมีทิศทางตรงกันข้ามหรือ เมช
สวนทางกันให้นำาค่ากระแสไฟฟ้ามาหักล้างกัน จะได้ค่ากระแสไฟฟ้าจริงท่ีไหลผ่านตัวต้านทานหรือ 2. แสดงความรู้เก่ียวกับการนำ�ทฤษฎีกระแส
อุปกรณ์ไฟฟ้า
ไฟฟา้ ของเมชในการแกป้ ญั หาโจทย์
สาระการเรียนรู้ 3. แสดงความรเู้ กยี่ วกบั การตอ่ วงจรและการหา
การวิเคราะห์โจทยด์ ้วยทฤษฎีของเมช
คา่ กระแสไฟฟา้ ดว้ ยทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของ
เมช
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธบิ ายเก่ียวกบั ทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของเมช
ได้
2. ใช้ทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของเมชในการแก้โจทย์
ปัญหาได้
3. ตอ่ วงจรและค�ำ นวณคา่ ทางไฟฟา้ ดว้ ยทฤษฎี
กระแสไฟฟา้ ของเมชได้

สดุ ยอดค่มู อื ครู 137

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

การประเมนิ ผล ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของเมช 197

ภาระงาน/ชน้ิ งาน/การแสดงออกของผเู้ รยี น สมรรถนะประจาำ หน่วย
ภาระงาน/ชิ้นงานระหวา่ งเรียน 1. แสดงความรู้เกีย่ วกับทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของเมช
1. ผังกราฟิกแสดงการเก็บรวบรวมข้อมูล
2. แสดงความรูเ้ กย่ี วกบั การนำาทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของเมชในการ
เก่ียวกับทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของเมช แกป้ ญั หาโจทย์
2. ผังกราฟิกสรุปความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับ 3. แสดงความรูเ้ ก่ียวกับการตอ่ วงจรและการหาค่ากระแสไฟฟ้า
ด้วยทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของเมช
ทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของเมช
3. การนำ�เสนอผลการสรุปความรู้ความเข้าใจ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

เกี่ยวกบั ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของเมช 1. อธิบายเก่ียวกบั ทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของเมช
ภาระงาน/ชิ้นงานรวบยอดในหน่วยการเรยี นรู้ ได้
1. ผลการปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 2. ใชท้ ฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของเมชในการแกโ้ จทยป์ ญั หาได้
2. ผลการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมส่งเสริมการเรยี นรู้ 3. ตอ่ วงจรและคาำ นวณคา่ ทางไฟฟา้ ดว้ ยทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของ
3. ผลการปฏิบตั งิ าน (ใบงาน) เมชได้
4. ผลการประเมินตนเอง
5. คะแนนผลการทดสอบ ผังสาระการเรยี นรู้

ทฤษฎีกระแสไฟฟ้า การวิเคราะห์โจทย์ด้วยทฤษฎีกระแสไฟฟ้า
ของเมช ของเมช

138 สุดยอดคมู่ อื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

198 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง aseanSt

การวิเคราะห์โจทยด์ ้วยทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของเมช ep 1 ข้นั รวบรวมข้อมลู

การวิเคราะห์ปัญหาโจทย์ด้วยวิธีการของเมชจะคล้ายกับการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าด้วยวิธีของ Gathering

เคอร์ชอฟฟ์ แต่จะมีข้อแตกต่างกันท่ีกฎของเคอร์ชอฟฟ์จะกำาหนดตามวงจรปิดของแหล่งจ่าย แต่ทฤษฎี 1. ผู้สอนแบ่งกลุ่มผู้เรียนร่วมกันศึกษาเอกสาร
หนงั สอื เรยี นวชิ าวงจรไฟฟา้ กระแสตรง เรอ่ื ง
กระแสไฟฟ้าของเมช จะกำาหนดทิศทางกระแสยังไงก็ได้แต่จะต้องมีความสัมพันธ์กันของกระแสไฟฟ้า ทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของเมช ตามหัวข้อ
ที่กำ�หนด (ศึกษารายละเอียดจากแผน
ท่ีไหลวนในวงจรเม่ือกาำ หนดให้กระแสไหลผ่ายอุปกรณ์ตัวใด ตัวต้านทานน้ันๆ จะต้องมีผลเก่ียวข้องกับ การจดั การเรียนรู)้

สมการ ตัวต้านทานบางตัวท่ีมีความเช่ือมโยงกัน อาจมีส่วนเก่ียวข้องกับสมการเพียงคร้ังเดียวหรือ 2. ผู้สอนตั้งคำ�ถามให้ผู้เรียนเสนอข้อมูล
จากประสบการณ์เดิมที่รับรู้เก่ียวกับทฤษฎี
หลายครั้งก็ได้ ในขณะเดียวกันตัวต้านทานที่ไม่ได้มีส่วนเกี่ยวข้องกับวงจรปิดอื่น ก็อาจมีส่วนเกี่ยวข้อง กระแสไฟฟ้าของเมช (ศึกษารายละเอียด
คำ�ถามจากแผนการจัดการเรียนรู้)
กับสมการ ทั้งนี้ข้ึนอยูก่ ับวิธีการกำาหนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟ้าในวงจร
3. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มบันทึกผลจากการศึกษา
� E วงจรปดิ ใดๆ = � V ตกครอ่ มอปุ กรณ์ ตามหัวข้อที่กำ�หนดลงผังกราฟิก (เลือก
E1 + E2 + E5 = V1 + V2 + V3 ออกแบบและใช้ผังกราฟิกให้เหมาะสมกับ
ลักษณะของข้อมูล) ดงั ตวั อย่าง
ในกรณีท่ีวงจรไฟฟ้าประกอบด้วยประกอบด้วยวงจรปิดหลายวงจรและเป็นวงจรที่ต่อเชื่อมกัน

จะมกี ารพจิ ารณาวงจรโดยการกำาหนดใหเ้ ปน็ วงจรปดิ ทลี ะวงจรปดิ และพจิ ารณาการไหลของกระแสไฟฟา้

ทไี่ หลวนในแต่ละวงจร แลว้ จะได้เป็นสมการแรงดันทอี่ ยู่ในรปู สมการเชิงซอ้ นหลายตัวแปร การพจิ ารณา

กระแสไฟฟ้าที่ไหลวนในวงจรปิดแต่ละวงหรือท่ีเรียกว่าวนรอบ เม่ือกำาหนดให้กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน

ตัวต้านทานตัวใดจะต้องมีการนำาเอาค่าความต้านทานมาคูณกับค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน เพื่อให้ได้ค่า

แรงดันไฟฟ้าที่วงจรปิดน้ันๆ R2 A R1 B R2
R1 B
A C C

E1 I1 R3 I2 E2 E1 I1 R3 I2 E2

FE DF E D

ภาพท ่ี 6.1 วงจรโครงข่ายท่มี วี งจรปดิ ภายในจาำ นวนสองวงจร

จากภาพที่ 6.1 เมื่อกำาหนดทิศทางการไหลวนของกระแสไฟฟ้าดังภาพจะพิจารณาการไหลของ
กระแสไฟฟา้ ในวงจรปดิ ABEF ไดด้ ังนี้

E1 = V1 + V3 + V3 E2 = V2 + V3 + V3
= I1R1 + I1R3 + I2R3 = I1R3 + I2R2 + I2R3
= I1(R1 + R3) + I2R3 = I1R3 + I2(R2 + R2)

สดุ ยอดคูม่ ือครู 139

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

ทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของเมช 199

ในขณะเดียวกันเม่ือมีการวนรอบแบบข้ามลูปกัน การพิจารณาการไหลของกระแสไฟฟ้าจะ
พจิ ารณาตามการไหลวนของกระแสทกี่ าำ หนด การไหลของกระแสไฟฟ้า I2 จะไหลผ่าน R1 ด้วย จงึ มผี ลให้
แรงดันไฟฟ้าเพ่ิมขึ้น ส่วนท่ีจะพิจารณาเพยี งครั้งเดยี ว

E1 = V1 + V3 + V1 E1 - E2 = V1 + V2 + V1
= I1R1 + I1R3 + I2R1 = I1R1 + I2R2 + I2R1
= I1(R1 + R3) + I2R1 = I1R1 + (R1 + R2)I2

ในกรณีท่ีจุดเชื่อมเกิดกระแสไฟฟ้าที่ไหลสวนทางกันจะเกิดการหักล้างกัน แต่ถ้าไหลในทิศทาง

เดยี วกันจะเกิดเป็นการบวกกนั C

A R1 B R2

E1 I1 R3 I2 E2

FE D

ภาพท่ี 6.2 การตอ่ แหล่งจ่ายแบบกาำ หนดกระแสไหลวนสวนทางกนั

เมื่อพิจารณาจากวงจรปิด ABEF และ BCDE จะเห็นว่า R2 จะต่อเชื่อมกัน แต่กระแสไฟฟ้าที่
ไหลผา่ น R2 เกดิ จากระแสไฟฟา้ I1 และ I2 ท่ีไหลวนในทางเดียวกัน

ท่ีวง ABEF; E1 + E2 = V1 + V2 + V2 ท่วี ง BCDE; E2 = V3 + V2 + V2
= I1R1 + I1R2 + I2R2 = I2R3 + I2R2 + I1R2
= I1(R1 + R2) + I2R2 = I2(R2 + R3) + I1R2

จากนั้นจะนำาเอาสมการที่มีตัวแปรซ้อนมาทำาการแก้สมการเพื่อหาค่าตัวแปรที่ยังไม่ทราบค่า
และในกรณีท่ีในวงจรมีวงจรปิดมากกว่า 2 วงจรขึ้นไป การดำาเนินการก็จะปฏิบัติในทำานองเดียวกัน
ซง่ึ จะได้สมการทเ่ี ปน็ เปน็ สมการเชงิ ซอ้ น 3 ตัวแปร จำานวน 3 สมการด้วยกนั

R1 I1 R2 I2 R3 I3 R4
E1 E2

ภาพท ี่ 6.3 การกำาหนดทศิ ทางกระแสไฟฟ้าแบบวนลูปวงจรปิด

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21

• การทำ�งานเปน็ ทมี ทมี ละ 4-5 คน ฝึกการคดิ วเิ คราะห์ การแก้ปญั หา
• การใช้สือ่ /เทคโนโลย/ี สง่ิ ทีน่ า่ สนใจอ่ืนๆ

140 สุดยอดคูม่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขSั้นeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

200 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง Step 2 ขั้นคดิ วิเคราะหแ์ ละสรปุ ความรู้

พิจารณาการไหลวนของกระแสไฟฟา้ ที่ไหลวนในแตล่ ะลปู ดงั นี้ Processing
วงท่ ี 1; (R1+ R2)I1 + I2R2 + 0I3 = E1
วงท่ี 2; I1R2 + (R2+ R3)I2 + I3R3 = E2 1. ผเู้ รยี นรว่ มกนั จ�ำ แนก จดั กลุ่ม และโยงสมั พนั ธ์ขอ้ มูลเกย่ี วกับ
วงท ่ี 3; 0I1 + I2R3 + (R3 + R4)I3 = E2 ทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของเมช โดยจัดเป็นหมวดหมู่ตามท่ี
รวบรวมได้จากเอกสารท่ีศึกษาค้นคว้าและจากความคิดเห็น
R1 R2 I2 R3 R4 ของสมาชกิ ในกล่มุ หรอื จากประสบการณข์ องตน
E1 I1 I3
2. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มเช่ือมโยงความสอดคล้องของข้อมูลท่ี
E2 น�ำ มาจ�ำ แนก จดั กลมุ่ และโยงสมั พนั ธ์ โดยน�ำ มาเขยี นสรปุ
ความรู้ตามโครงสร้างเนื้อหาท่ีเช่ือมโยงได้เป็นผังความคิด
ภาพท่ ี 6.4 การกำาหนดทศิ ทางกระแสไฟฟา้ แบบวนลปู วงจรปดิ ขา้ มลูป รวบยอดของเร่อื งท่ศี ึกษา ดงั ตวั อย่าง

วงท ่ี 1; (R1+ R2) I1 - I2R1 + 0I3 = E1 E2
วงท ่ี 2; -I1R1 + (R1+ R3) I2 + I3R3 = E2 - E1
วงที ่ 3; 0I1 + I2R3 + (R3 + R4) I3 = E2
ในกรณที ่ลี ูปทง้ั สามลูปมคี วามเกยี่ วพันธ์กนั ท้ังหมดดงั ภาพที่ 6.5

R4 R3 R4 E3
R1 R2 E2
E1 R1 R3
E1 I1 R2 I2

ภาพท ่ี 6.5 วงจรโครงข่ายทป่ี ระกอบด้วยหลายแหลง่ จา่ ยและการกาำ หนดกระแส

วงท ่ี 1; (R1+ R2)I1 + I2R2 + 0I3 = E1
วงท่ ี 2; I1R2 + (R2 + R3)I2 + I3R3 = E2
วงท ่ี 3; 0I1 + 0I2 + R3I3 = E1 + E2 - E3

ต ัวอยา่ งที่ 6 .1 จากภาพวงจรทีก่ าำ หนดให้ จงคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ไหลผา่ นคา่ ความตา้ นทานแตล่ ะตวั 3. ผเู้ รยี นรว่ มกนั อธบิ ายบนั ทกึ ผลผงั ขอ้ สรปุ ความคดิ รวบยอด
ให้เข้าใจตรงกันท้ังกลมุ่ และรายบุคคล
A R1 = 10 Ω B R2 = 2 Ω C A R1 B R2 C
ทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของเมช 201
E1 = 1R03 =V 4 Ω E2 = 10 V E1 I1 R3 I2 E2
FE D
DF E

วิธีทำ� พิจารณาการไหลวนของกระแสไฟฟ้าตามการกาหนดกระแส

I1; (R1 + R2)I1 + R2I2 = E1 + E2 I2; (R2 + R3)I2 + R2 I1 = E2
(10 + 2)I1 + 2I2 = 10 + 10 (2 + 4)I2 + 2I1 = 10
12I1 + 2I2 = 20 ...(1) 2I1 + 6I2 = 10 ...(2)

1) จัดสมการให้อยใู่ นรปู ของเมทริกซ์โดยแยกสัมประสิทธข์ิ องตัวแปร และผลลัพธ์ออกจากกนั

รอบรู้อาเซียนและโลก 12 2 II12 = 20
26 10
asean
2) หาค่าตัวหารร่วมหรือค่าดีเทอร์มิแนนต์ โดยการนำาเอาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรแต่ละสมการ
เรียนรู้คำ�ศัพท์ภาษาอังกฤษท่ีเก่ียวข้องกับเน้ือหาใน มาใช้วิธกี ารคณู ทแยงลงและการคณู ทแยงขน้ึ แลว้ นำาเอาคา่ การคณู ลงตง้ั ลบดว้ ยคา่ การคูณขน้ึ
บทเรยี น โดยฝกึ หาขอ้ มลู จากแหลง่ เรยี นรตู้ า่ งๆ และใชค้ �ำ ศพั ท์
ดงั กลา่ วในการน�ำ เสนอผลงานในขัน้ ท่ี 4 Det = 12 2 = (12 × 6) - (2 × 2)
2 6
= 72 - 4

= 68

3) หาค่าเศษร่วมของดีเทอร์มิแนนต์ซึ่งเศษร่วม จะมีจำานวนตามจำานวนของตัวแปรท่ีไม่ทราบค่า

ด้วยการแทนผลลัพธ์ในคอลัมน์ที่ต้องการหาค่าตัวแปร แล้วใช้วิธีการคูณทแยงลงและ

การคณู ทแยงขน้ึ แลว้ นาำ เอาคา่ การคูณลงตง้ั ลบดว้ ยคา่ การคูณข้ึน

DI1 = 20 2 = (20 × 6) - (10 × 2)
10 6

= 120 - 20

= 100 20
12 10
DI2 = 2 = (12 × 10) - (2 × 20)

= 120 - 40

= 80

4) หาค่าตัวแปรโดยการนำาเอาค่าเศษร่วมของดีเทอร์มิแนนต์แต่ละตัวตั้งหารด้วยค่าตัวหารร่วม

หรือดีเทอรม์ ิแนนต์ ผลลพั ธจ์ ะเป็นคา่ ตัวแปรทไี่ มท่ ราบค่าแตล่ ะตัว

I1 = DDeI1t I2 = DDeI1t
= 16080 = 8608
= 1.4705 A = 1.1764 A

สดุ ยอดคูม่ อื ครู 141

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษท่ี 21 ทักษะชีวิต

202 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง Step 3 ขัน้ ปฏบิ ตั แิ ละสรุปความร้หู ลงั การปฏบิ ัติ

ตัวอย�่ งที่ 6.2 จากภาพวงจรไฟฟ้าทก่ี าำ หนดให้ จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟา้ I1 และ I2 tAhpeplKyninogwlaenddgeConstructing

A R1 = 5 Ω B R2 = 2 Ω C A B R2 C ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันปฏิบัติกิจกรรมตามใบงาน
R1 (หนังสือเรียน หน้า 213-214) จากน้ันทำ�กิจกรรมส่งเสริม
การเรียนรู้ (หนังสือเรียน หน้า 210-212) นำ�ข้อสรุปความรู้
R3 = 8 Ω E2 = 10 V E1 I1 R3 I2 E2 ความเข้าใจท่ีได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกันในช้ันเรียนและ
E1 = 10 V E D การค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมจากแหล่งการเรียนรู้ภายนอก
มาวิเคราะห์แนวทางการนำ�ไปใช้ประโยชน์เกี่ยวกับทฤษฎี
F พิจารณาการไหEลวนของกระแสไฟฟDา้ ตามการกำาหนFดกระแส กระแสไฟฟา้ ของเมช

วิธที �ำ

I1; (R1 + R3)I1 + R3I2 = E1 I2; (R2 + R3)I2 + R3I1 = E2
(5 + 8)I1 + 8I2 = 10 (2 + 8)I2 + 8I1 = 10
13I1 + 8I2 = 10 ...(1) 2I1 + 10I2 = 10 ...(2)

1) จัดสมการใหมโ่ ดยแยกสมั ประสิทธ์ิ ตัวแปร และผลลัพธ์

13 8 II21 = 10
8 10 10

2) หาค่าดเี ทอร์มแิ นนตจ์ ากสมั ประสทิ ธต์ิ ัวแปร

Det = 13 8 = (13 × 10) - (8 × 8)
8 10

= 130 - 64

= 66

3) หาค่าเศษร่วม I1 และ I2 10 8
10 10
DI1 = = (10 × 10) - (10 × 8)

= 100 - 80

= 20

DI2 = 13 10 = (13 × 10) - (8 × 10)
8 10
= 130 - 80

= 50

4) หาค่า I1 และ I2 DDeI1t I2 = DDeI2t ทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของเมช 203
I11 = 2606 = 5660
0.3030 A = 0.7576 A
=
=

ตัวอย่�งท่ี 6.3 จากภาพวงจรไฟฟา้ ท่ีกาำ หนดให้ จงคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟ้า I1 และ I2

A R1 = 5 Ω B R2 = 8 Ω C A R1 B R2 C

R3 = 2 Ω E3 = 10 V E1 I1 R3 I2 E2
E1 = 10 V E2 = 20 V F E D
E
F D = E2 - E3
= 20 - 10
วธิ ีท�ำ พิจารณาการไหลวนของกระแสไฟฟา้ ตามการกาำ หนดกระแส = 10 ...(2)

I1; (R1 + R3)I1 + R3I2 = E2 - E1 I2; (R2 + R3)I2 + R3I1
(5 + 2)I1 + 2I2 = 20 - 10 (8 + 2)I2 + 2I1
7I1 + 2I2 = 10 ...(1) 2I1 + 10I2

1) จัดสมการใหม่โดยแยกสมั ประสิทธ์ิ ตวั แปร และผลลัพธ์

7 2 I1 = 10
2 10 I2 10

2) หาคา่ ดีเทอร์มแิ นนต์จากสมั ประสิทธิ์ตวั แปร

Det = 7 2 = (7 × 10) - (2 × 2)
2 10

= 70 - 4
= 66

3) หาค่าเศษรว่ ม I1 และ I2 = 10 2 = (10 × 10) - (10 × 2)
DI1 10 10 = (7 × 10) - (2 × 10)
= 100 - 20
DI2
= 80

= 7 10
2 10
= 70 - 20

= 50

142 สุดยอดคู่มือครู

A3. ข้ันปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันส่ือสารและน�ำเสนอ 5 . ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพtiิ่มnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

204 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง ep 4 ขัน้ สอื่ สารและนำ� เสนอSt

4) หาคา่ I1 และ I2 I2 = DDeI2t ACpopmlyminugnitchaetion Skill
I1 = DDeI1t = 5606
= 8660 = 0.7575 A 1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มออกแบบหรือหาวิธีนำ�เสนอให้ผู้อ่ืนรับรู้
= 1.2121 A และส่ือสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ ด้วยเทคนิควิธีท่ี
เหมาะสม บูรณาการการใชส้ อ่ื /เทคโนโลยี/ค�ำ ศัพทเ์ พิ่มเตมิ /
ตวั อย่�งที่ 6.4 จากสมการทก่ี ำาหนดให้ จงหาค่า I1, I2 และ I3 ท่ที าำ ให้สมการเปน็ จริง สิ่งท่ีน่าสนใจแทรกในการรายงาน

R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω R3 = 5 Ω R4 = 2 Ω 2. ผสู้ อนสมุ่ กลมุ่ ผเู้ รยี นน�ำ เสนอผลการสรปุ ความรคู้ วามเขา้ ใจ
E1 = 10 V E2 = 10 V โดยผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันประเมินผลการนำ�เสนอ
ตามเกณฑท์ ่กี ำ�หนด
วิธีท�ำ กำาหนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟ้าใหไ้ หลตามรปู
ทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของเมช 205
R1 R2 I2 R3 R4
I1 I3

E1 E2

วงท่ี 1; (R1+ R2)I1 + I2R1 + 0I3 = E1

(2 + 4)I1 + 4I2 + 0I3 = 10

6I1 + 4I2 + 0I3 = 10 ...(1)

วงที่ 2; I1R2 + (R2 + R3)I2 + I3R3 = E2

4I1 + (4 + 5)I2 + 5I3 = 10

4I1 + 9I2 + 5I3 = 10 ...(2)

วงท่ี 3; 0I1 + I2R3 + (R3 + R4)I3 = E2

0I1 + 5I2 + (5 + 2)I3 = 10

0I1 + 5I2 + 7I3 = 10 ...(3)

จดั สมการในรูปของเมทริกซ์โดยแยกสมั ประสิทธ์ิ ตัวแปร และผลลพั ธ์

6 4 0 I1 10
4 9 5 I2 = 10
0 5 7 I3 10

หาคา่ ดีเทอรม์ แิ นนตจ์ ากสัมประสทิ ธ์ิตวั แปร

64064
Det = 4 9 5 4 9

95705
= [(6 × 9 × 7) + (4 × 5 × 0) + (0 × 4 × 5)] – [(0 × 9 × 0) + (5 × 5 × 6) + (7 × 4 × 4)]
= (378 + 0 + 0) - (0 + 150 + 112)
= 378 - 262
= 116
หาค่าเศษรว่ มดีเทอร์มิแนนต์จากการแทนคา่ ผลลพั ธใ์ นหลักของ I1, I2 และ I3

10 4 0 10 4
DI1 = 10 9 5 10 9

10 5 7 10 5
= [(10 × 9 × 7) + (4 × 5 × 10) + (0 × 10 × 5)] – [(10 × 9 × 0) + (5 × 5 × 10) +

(7 × 10 × 4)]
= (630 + 200 + 0) - (0 + 250 + 280)
= 830 - 530
= 300

6 10 0 6 10
DI2 = 4 10 5 4 10

0 10 7 0 10
= [(6 × 10 × 7) + (10 × 5 × 0) + (0 × 4 × 10)] – [(0 × 10 × 0) + (10 × 5 × 6) +

(7 × 4 × 10)]
= (420 + 0 + 0) - (0 + 300 + 280)
= 420 - 580
= -160

6 4 10 6 4
DI3 = 4 9 10 4 9

0 5 10 0 5
= [(6 × 9 × 10) + (4 × 10 × 0) + (10 × 4 × 5)] – [(0 × 9 × 10) + (5 × 10 × 6) +

(10 × 4 × 4)]
= (540 + 0 + 200) - (0 + 300 + 160)
= 740 - 460
= 280

สุดยอดคูม่ ือครู 143

1 . ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขP้ันrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

206 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ค่านิยมหลัก 12 ประการ

หาคา่ I1, I2 และ I3 I2 = DDeI2t I3 = DDeI3t • ใฝห่ าความรู้ หม่นั ศึกษาเล่าเรยี นทงั้ ทางตรงและทางออ้ ม
I1 = DDeI1t = -116660 = 218106 • ซื่อสัตย์ เสียสละ อดทน มีอุดมการณ์ในสิ่งที่ดีงามเพ่ือ
= -1.3793 A = 2.4138 A
= 310106 สว่ นรวม
= 2.5862 A • มรี ะเบยี บวนิ ยั เคารพกฎหมาย ผนู้ อ้ ยรจู้ กั การเคารพผใู้ หญ่

ตรวจคำาตอบโดยการแทนค่า I1, I2 และ I3 ในสมการ
6I1 + 4I2 + 0I3 = 10

แทนค่า (6 × 2.5862) + (4 × (-1.3793)) + (0 × 2.4138) = 10
15.5172 + (-5.5172) + 0 = 10
10 = 10
4I1 + 9I2 + 5I3 = 10

แทนคา่ (4 × 2.5862) + (9 × (-1.3793)) + (5 × 2.4138) = 10
10.3448 + (-12.4137) + 12.0690 = 10
10 = 10
0I1 + 5I2 + 7I3 = 10

แทนคา่ (0 × 2.5862) + (5 × (-1.3793)) + (7 × 2.4138) = 10
-6.8965 + 16.8966 = 10
10 = 10

ดังนน้ั คา่ กระแสท่ีไหลผ่าน R1 คอื I1 มคี ่าเท่ากับ 2.5862 A
R2 คือ I1 + I2 มคี ่าเท่ากบั 1.2069 A
R3 คือ I2 + I3 มคี ่าเทา่ กับ 1.0345 A
R4 คอื I3 มคี า่ เท่ากบั 2.4138 A

ตัวอย�่ งท่ี 6.5 จงหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตวั ต้านทานแตล่ ะตวั

R1 = 4 Ω R3 = 4 Ω R4 = 6 Ω R5 = 10 Ω
E1 = 4 V R2 = 2 Ω E3 = 12 V

E2 = 8 V

ทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของเมช 207

วธิ ที �ำ กำาหนดทศิ ทางการไหลของกระแสไฟฟ้าตามรูป

R1 R3 R4 I3 R5
E1 I1 R2 I2

กิจกรรมท้าทาย วงท่ี 1; E2 E3 ...(1)
...(2)
ใหผ้ เู้ รยี นศกึ ษาคน้ ควา้ เกย่ี วกบั ทฤษฎกี ระแสไฟฟา้ ของเมช วงที่ 2; (R1+ R2)I1 + I2R2 + 0I3 = E1 ...(3)
โดยวเิ คราะห์และสรปุ เป็นเอกสารชิน้ งานของกลมุ่ (4 + 2)I1 + 2I2 + 0I3 = 4
วงท่ี 3; 6I1 + 2I2 + 0I3 = 4

I1R2 + (R2+ R3 + R5)I2 + I3R5 = E3 + E2
2I1 + (2 + 4 + 10)I2 + 10I3 = 12 + 8
2I1 + 16I2 + 10I3 = 20
0I1 + I2R5 + (R4 + R5)I3 = E3
0I1 + 10I2 + (6 + 10)I3 = 12
0I1 + 10I2 + 16I3 = 12

แกส้ มการหาคา่ ตวั แปรท่ไี ม่ทราบคา่ โดยวิธขี องดีเทอรม์ แิ นนต์
จดั สมการในรูปของเมทริกซโ์ ดยแยกสัมประสทิ ธิ์ ตัวแปร และผลลัพธ์

620 I1 4
2 16 10 I2 = 20
0 10 16 I3
12

หาค่าดีเทอรม์ แิ นนต์จากสมั ประสิทธ์ติ ัวแปร

6 206 2
Det = 2 16 10 2 16
10 16 0 10
0

= [(6 × 16 × 16) + (2 × 10 × 0) + (0 × 2 × 10)] – [(0 × 16 × 0) + (10 × 10 × 6) +
(16 × 2 × 2)]

= (1536 + 0 + 0) - (0 + 600 + 64)
= 1536 - 664
= 872

144 สดุ ยอดคู่มอื ครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ข้ันสื่อสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพuื่อlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

208 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง ep 5 บข้นัรปิกราระเสมงั นิ คเพมแ่ือลเพะจิม่ ติคสุณาคธา่ารณะ

หาคา่ เศษร่วมดีเทอรม์ แิ นนตจ์ ากการแทนคา่ ผลลัพธ์ในหลักของ I1, I2 และ I3 St Self-Regulating
42042
1. ผู้เรียนแต่ละกลุ่มและรายบุคคลตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ
DI1 = 20 16 10 20 16 ของตนเองหลังจากรับฟังการน�ำ เสนอของสมาชิกกลุ่มอ่ืน
12 10 16 12 10 ปรบั ปรงุ ชนิ้ งานของกลมุ่ ตนใหส้ มบรู ณแ์ ละบนั ทกึ เพม่ิ เตมิ

= [(4 × 16 × 16) + (2 × 10 × 12) + (0 × 20 × 10)] – [(12 × 16 × 0) + (10 × 10 × 4) + 2. ผเู้ รยี นน�ำ ผลงานแสดงในปา้ ยนเิ ทศหรอื เผยแพรส่ หู่ อ้ งเรยี น
(16 × 20 × 2)] อ่นื หรือสาธารณะ

= (1024 + 240 + 0) - (0 + 400 + 640) 3. ผู้เรียนแต่ละคนทำ�กิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ
= 1264 - 1040 (หนังสือเรียน หน้า 210) จากนั้นทำ�แบบทดสอบ
= 224 (หนังสือเรียน หน้า 215-217) แลกเปล่ียนกันตรวจ
ให้คะแนน พร้อมทั้งประเมินสรุปผลการทำ�กิจกรรม
6 406 4 (หนังสอื เรียน หนา้ 212) แบบประเมินตนเอง (หนงั สือเรยี น
DI2 = 2 20 10 2 20 หน้า 217) และก�ำ หนดแนวทางการพฒั นาตนเอง
12 16 0 12
0 ทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของเมช 209

= [(6 × 20 × 16) + (4 × 10 × 0) + (0 × 2 × 12)] – [(0 × 20 × 0) + (12 × 10 × 6) +
(16 × 2 × 4)]

= (1920 + 0 + 0) - (0 + 720 + 128)
= 1920 - 848
= 1072

6 246 2
DI3 = 2 16 20 2 16
10 12 0 10
0

= [(6 × 16 × 12) + (2 × 20 × 0) + (4 × 2 × 10)] – [(0 × 16 × 4) + (10 × 20 × 6)+
(12 × 2 × 2)]

= (1152 + 0 + 80) - (0 + 1200 + 48)
= 1232 - 1248
= -16
หาคา่ I1, I2 และ I3

I1 = DDeI1t I2 = DDeI2t I3 = DDeI3t
= 287242 = 1807722 = -87126
= 0.2569 A = 1.2294 A = -0.0183 A

ตรวจคำาตอบโดยการแทนค่า I1, I2 และ I3 ในสมการ
6I1 + 2I2 + 0I3 = 4

แทนคา่ (6 × 0.2569) + (2 × 1.2294) + (0 × (-0.0183)) = 4
1.5414 + 2.4588 + 0 = 4
4 =4
2I1 + 16I2 + 10I3 = 20

แทนค่า (2 × 0.2569) + (16 × 1.2294) + (10 × (-0.0183)) = 20
0.5138 + 19.6704 + (-0.0183) = 20
20 = 20
0I1 + 10I2 + 16I3 = 12

แทนค่า (0 × 0.2569) + (10 × 1.2294) + (16 × (-0.0183)) = 12
0 + 12.2940 + (-0.2928) = 12
12 = 12

สรปุ

ทฤษฎีเมชเคอร์เรนท์เป็นการสมมติการไหลของกระแสไฟฟ้าในแต่ละลูป ซ่ึงการกำาหนดการไหล
ของกระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลออกจากแหลง่ จา่ ยสามารถกาำ หนดใหไ้ หลวนไดม้ ากกวา่ หนงึ่ ลปู จาำ นวนตวั แปรรว่ ม
และจำานวนสมการที่กำาหนดจะมีค่าเท่ากับจำานวนลูป เม่ือมีการวิเคราะห์วงจรและมีการกำาหนดสมการ
หลายตัว จะใช้หลักการวิเคราะห์ตัวแปรด้วยวิธีการของเมทริกซ์และดีเทอร์มิแนนต์ เพ่ือวิเคราะห์
ค่าตัวแปรร่วม ซ่ึงหมายถึงค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลวนในลูป ค่ากระแสไฟฟ้าที่คาำ นวณได้ในแต่ละลูปที่มี
การเชือ่ มตอ่ กนั เม่อื มีทิศทางเดียวกันใหร้ วมกันเมอ่ื มที ิศทางตรงขา้ มกันใหห้ กั ล้างกนั ซึง่ จะไดค้ ่ากระแส
ไฟฟ้าจริงท่ีไหลผ่านโหลดไฟฟ้าแต่ละตัว กรณีท่ีในลูปมีหลายแหล่งจ่ายให้พิจารณาทิศทางของแหล่งจ่าย
ทิศทางเดยี วกนั ใหร้ วมกันส่วนทศิ ทางสวนกันให้หักล้างกนั

สดุ ยอดคมู่ อื ครู 145

1. ขG้ันaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2. ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

210 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง เฉลยอยู่ในภาคผนวก หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 6
กจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรยี นรเู้ ปน็ กจิ กรรมทผี่ สู้ อนใหผ้ เู้ รยี นปฏบิ ตั ิ
กิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ ทุกข้อหรือเลือกปฏิบัติเป็นบางข้อตามความเหมาะสม โดย
ผู้สอนให้คะแนนการทำ�กิจกรรมตามเกณฑ์ของใบสรุปผล
คำ�ชแี้ จง กิจกรรมตรวจสอบคว�มเข้�ใจเป็นกิจกรรมฝึกทักษะเฉพ�ะด้�นคว�มรู้-คว�มจำ� เพ่ือใช้ การทำ�กิจกรรมและสามารถนำ�ผลการทำ�กิจกรรมไปเทียบกับ
ในก�รตรวจสอบคว�มเข�้ ใจต�มจุดประสงค์ก�รเรยี นรู้ การให้คะแนนกับตารางวิเคราะห์ความสอดคล้องของเนื้อหา
คำ�สง่ั จงตอบค�ำ ถ�มต่อไปนี้ กับจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และจุดประสงค์
1. จงอธบิ ายเกี่ยวกับทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของเมชมาพอสงั เขป เชงิ พฤติกรรมได้
2. จงอธบิ ายวธิ กี ารต่อวงจรและคาำ นวณค่าทางไฟฟา้ ดว้ ยทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของเมชมาพอสังเขป

กจิ กรรมสง่ เสรมิ การเรียนรู้

ค�ำ ชี้แจง กิจกรรมส่งเสริมก�รเรียนรู้ประกอบด้วยกิจกรรมหล�กหล�ยท่ีฝึกทักษะทุกด้�นต�ม
จุดประสงค์เชิงพฤติกรรมเพื่อให้เกิดสมรรถนะในก�รเรียนรู้ ส�ม�รถปฏิบัติกิจกรรมท้ัง
ในและนอกสถ�นทต่ี �มคว�มเหม�ะสมกับผู้เรยี นและส่งิ แวดล้อมของสถ�นศกึ ษ�

ค�ำ สง่ั จงค�ำ นวณห�ค่�ต�่ งๆ ต�มท่โี จทย์ก�ำ หนดให้ R1 = 4 Ω R2 = 2 Ω
1. จากภาพวงจรไฟฟ้าที่กำาหนดให้ จงคำานวณหา R3 = 5 Ω E2 = 10 V

ค่ากระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผ่านตัวตา้ นทานแต่ละตัว E1 = 10 V

2. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ จงคำานวณหา R1 = 10 Ω R2 = 20 Ω
ค่ากระแสไฟฟ้าทไี่ หลผา่ นตวั ตา้ นทานแตล่ ะตัว E1 = 20 V R3 = 5 Ω E2 = 10 V

3. จากภาพวงจรไฟฟ้าทก่ี ำาหนดให้ จงคำานวณหาคา่ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตวั ต้านทานแตล่ ะตัว

R1 = 4 Ω R2 =R23 =6 Ω R4 = 6 Ω R5 = 10 Ω
E1 = 10 V E5 = 10 V
Ω

E2 = 10 V E4 = 20 V

E3 = 20 V

ทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของเมช 211

4. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่กี าำ หนดให้ จงคาำ นวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่านตัวตา้ นทานแต่ละตัว

E2 = 10 V R2 = 10 Ω

R1 = 7 Ω R3 = 5 Ω R5 = 8 Ω R6 = 10 Ω
E1 = 20 V R4 = 8 Ω E3 = 10 V

5. จากภาพวงจรไฟฟา้ ทกี่ าำ หนดให้ จงคาำ นวณหาค่ากระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ นตวั ต้านทานแต่ละตวั

R1 = 6 Ω R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω R4 = 8 Ω
E1 = 10 V E2 =20 V E3 = 20 V E4 = 10 V

6. จากภาพวงจรไฟฟ้าทก่ี ำาหนดให้ จงคำานวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผ่านตวั ต้านทานแตล่ ะตัว

E1 = 10 V R1 = 6 Ω R5 = 5 Ω R3 = 8 Ω
R2 = 10 Ω R4 = 8 Ω

7. จากภาพวงจรไฟฟา้ ทก่ี าำ หนดให้ จงคาำ นวณหาค่ากระแสไฟฟา้ ท่ไี หลผ่านตวั ตา้ นทานแต่ละตัว

E1 = 10 V R1 = 6 Ω R2 = 10 Ω R4 = 8 Ω
E2 = 10 V R3 = 5 Ω E3 = 10 V

8. จากภาพวงจรไฟฟา้ ทกี่ ำาหนดให้ จงคำานวณหาคา่ กระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ นตวั ต้านทานแต่ละตัว

E1 = 10 V R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω
E2 = 10 V R1 = 6 Ω
R4 = 8 Ω
E3 = 20 V

146 สุดยอดคมู่ ือครู

A3. ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ A4. ขั้นส่ือสารและน�ำเสนอ 5. ขS้ันeปlรf-ะRเมeินgเพu่ือlaเพti่ิมnคgุณค่า

pplying and Constructing the Knowledge pplying the Communication Skill

ค่านิยมหลัก 12 ประการ กิจกรรมท้าทาย รอบรู้อาเซียนและโลก

asean

212 วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ทักษะชีวิต

9. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω • ฝึกสงั เกต/รวบรวมข้อมลู (ปฏิบัตกิ ิจกรรมตามใบงาน)
จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าท่ี • การศึกษาข้อมูลเพ่ิมเติมจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ เช่น
ไหลผา่ นตัวต้านทานแต่ละตัว E1 = 10 V R7 = 2 Ω R4 = 8 Ω R6 = 5 Ω
อนิ เทอร์เนต็ หนังสอื วารสาร
10. จากภาพวงจรไฟฟ้าท่ีกำาหนดให้ R1 = 6 Ω E2 = 10 V Ω • ผู้เรียนใช้กระบวนการต่างๆ ในการดำ�เนินชีวิตประจำ�วัน
จงคำานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ R5 = 10
ไหลผ่านตวั ตา้ นทานแต่ละตัว เรียนรู้ด้วยตนเองอย่างต่อเน่ือง ทำ�งานและอยู่ร่วมกันใน
E3 = 10 V สังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล
จดั การปัญหาและความขัดแยง้ ตา่ งๆ
R2 = 10 Ω

E1 = 10 V R3 = 5 Ω

R1 = 6 Ω R4 = 10 Ω R7 = 10 Ω
R8 = 2 Ω
E2 = 20 V E3 = 10 V

R5 = 8 Ω

R6 = 10 Ω E4 = 10 V

สรุปผลการทา� กิจกรรม

ค�ำ ช้แี จง ให้ผ้เู รยี นประเมินผลก�รทำ�กจิ กรรม โดยเขยี นเคร่อื งหม�ย ✓ลงในช่อง ต�มคว�มเป็นจรงิ

คว�มรู้ (K) ทักษะ (P) คุณลักษณะ (A) เกณฑ์ก�รประเมนิ
การมีมนษุ ยสัมพันธ์ใน ทำ�เคร่อื งหม�ย ✓
ความรู้ ความเข้าใจ การปฏบิ ัติงานทีไ่ ด้รับ
การนำาไปใช้ การวเิ คราะห์ มอบหมายเสร็จตามเวลา การปฏิบัตกิ ิจกรรม ในแต่ละตอน 3 ขอ้
การสงั เคราะห์ ท่กี ำาหนด ความมวี นิ ยั ตรงตอ่ เวลา
การประเมินคา่ การปฏบิ ตั ิงานดว้ ยความ ความซอ่ื สัตยส์ จุ รติ คือ ผ�่ นก�รประเมิน
การศกึ ษาค้นควา้ ละเอยี ด รอบคอบ ปลอดภยั ในการทำางาน
การแสวงหาแหลง่ ขอ้ มลู เรียบร้อย สวยงาม ประพฤติตนด้วยความ 1. ความรู้ (K)
ผา่ น ไม่ผ่าน

และการรวบรวมขอ้ มลู ความสมบรู ณ์ของงาน ถกู ต้องตามศลี ธรรม 2. ทักษะ (P)
การแสดงความคดิ เหน็ การปฏิบตั งิ านทที่ าำ ให้เกดิ อนั ดงี าม
อยา่ งมีเหตผุ ล หรือแสดง สมรรถนะแก่ผเู้ รียน เจตคตทิ ีด่ ใี นการปฏบิ ตั ิ ผา่ น ไมผ่ ่าน
ข้ันตอนและกระบวนการ ทกั ษะการวางแผน การคิด กจิ กรรม
ทำากจิ กรรม สรา้ งสรรค์ การออกแบบ ความพอเพยี งและความ 3. คุณลักษณะ (A)
ผา่ น ไม่ผา่ น

การหาประสบการณ์ การผลิต พอประมาณ
ความรู้ใหม่ การตดั สนิ ใจในการแกป้ ัญหา

หม�ยเหตุ เกณฑ์การประเมินผลการทำากิจกรรมมีวัตถุประสงค์เพื่อประเมินว่าผู้เรียนเกิดสมรรถนะ ทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของเมช 213
จากการเรียนรู้ตามบริบทต่างๆ หรือไม่ โดยแบ่งเป็น 3 ด้าน คือ ความรู้หรือพุทธิพิสัย = Knowledge (K)
ทักษะหรือทักษะพิสยั = Practice (P) คุณลกั ษณะหรอื จติ พสิ ัย = Attitude (A)

ใบง�นที่ วิช� วงจรไฟฟ้ากระแสตรง ค�บเรยี น ค�บ
6
รหสั วชิ � 20104-2002 ผสู้ อน ผู้เรียน

เรือ่ ง ทฤษฎีกระแสไฟฟ้าของเมช

วัตถุประสงค์ เมื่อผู้เรียนได้ทำาการฝึกปฎิบัติตามใบงานน้ีแล้ว อุปกรณ์
สามารถ 1. มลั ติมเิ ตอร์ จำานวน 1 ตัว

1. ต่อวงจรไฟฟ้าท่ีประอบแหล่งจ่ายกระแสและแหล่งจ่าย 2. แหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง 0-20 V

แรงดนั หลายแหล่งจ่ายได้ จาำ นวน 2 เครือ่ ง

2. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว 3. โวลตม์ ิเตอร์กระแสตรง จำานวน 1 ตวั

ด้วยวธิ ขี องเมชไดถ้ กู ต้อง 4. แอมปม์ เิ ตอรก์ ระแสตรง จำานวน 1 ตวั

3. คำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว 5. ตัวต้านทานแบบค่าคงที่ขนาดต่างๆ

ดว้ ยวิธีของเมชได้ถกู ต้อง จำานวน 5 ตวั

4. วัดและอ่านค่ากระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว 6. แผงฝกึ ตอ่ วงจรแบบเสียบ จำานวน 1 แผง

และแรงดันไฟฟ้าท่ีตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวจาก 7. สายเสียบตอ่ วงจร จำานวน 10 เสน้

มัลตมิ เิ ตอร์ไดถ้ กู ต้อง

ก�รทดลองวงจรท่ ี 1 A R1 B R2 C

E1 = 20 V I1 R2 I2 E2 = 10 V

F E D

ลำ�ดับข้นั ก�รทดลอง
1. ให้ผู้เรียนเลือกตวั ต้านทานขนาดตามตอ้ งการครง้ั ละ 3 ตัว
2. นำาตวั ต้านทานท่ไี ดต้ ่อวงจรตามรปู แลว้ ต่อเขา้ กบั แหล่งจ่ายดงั ภาพการทดลองวงจรที่ 1
3. อา่ นคา่ ความตา้ นทานของตวั ตา้ นทานแต่ละตวั แล้วบนั ทกึ ค่าในตารางบันทึกผลการทดลองวงจรที่ 1
4. คำานวณค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยวิธีของเมช แล้วบันทึกค่าในตารางบันทึกผล
การทดลองวงจรที่ 1
5. คำานวณค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวด้วยวิธีของเมช แล้วบันทึกค่าในตารางบันทึกผล
การทดลองวงจรที่ 1
6. ปรับค่าแรงดันไฟฟ้าท่ีแหล่งจ่ายให้ได้ค่าเท่ากับ 20 และ 10 โวลต์ ตามลำาดับแล้วนำามิเตอร์วัดค่า
แรงดนั ไฟฟา้ ทต่ี กครอ่ มตัวต้านทานแตล่ ะ แล้วบันทึกค่าในตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรท่ี 1
7. วัดค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว แล้วบันทึกผลการทดลองในตารางบันทึกผล
การทดลองวงจรที่ 1
8. สลบั ตาำ แหนง่ ตวั ต้านทานแล้วดำาเนินการตามข้อท่ี 3.-7.

9. เปล่ยี นการตอ่ แหล่งจ่ายไฟฟา้ E2 ให้มีทศิ ทางตรงขา้ มและใชใ้ นการทดลองวงจรที่ 2

สดุ ยอดค่มู อื ครู 147

1. ขGั้นaรtวhบeรrวiมnขg้อมูล 2 . ขPั้นrคoิดcวeิเsคsรiาnะหg์และสรุปความรู้

บูรณาการทักษะศตวรรษที่ 21 ทักษะชีวิต

214 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง

ต�ร�งบันทึกผลก�รทดลองวงจรท ี่ 1

คร้ังที่ ตัวต้�นท�น V1 ค่�ท่ีไดจ้ �กก�รคำ�นวณ I3 ค�่ ท่ไี ดจ้ �กก�รวัด I3
R1 R2 R3 V2 V3 I1 I2 V1 V2 V3 I1 I2

1

2

3

ก�รทดลองวงจรที่ 2
ลำ�ดบั ขัน้ ก�รทดลอง
1. อ่านคา่ ความตา้ นทานของตวั ตา้ นทานแต่ละตัว แลว้ บันทึกค่าในตารางบันทกึ ผลการทดลองวงจรที่ 2
2. คำานวณคา่ แรงดันไฟฟ้าตกครอ่ มตวั ต้านทานแตล่ ะตวั ดว้ ยวธิ ีของเมช แลว้ บนั ทึกคา่ ในตารางบนั ทกึ ผล

การทดลองวงจรท่ี 2
3. คาำ นวณคา่ กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ นตวั ตา้ นทานแตล่ ะตวั ดว้ ยวธิ ขี องเมช แลว้ บนั ทกึ คา่ ในตารางบนั ทกึ ผล

การทดลองวงจรที่
4. ปรับค่าแรงดันไฟฟ้าที่แหล่งจ่ายให้ได้ค่าเท่ากับ 20 และ 10 โวลต์ ตามลำาดับแล้วนำามิเตอร์วัดค่า

แรงดนั ไฟฟา้ ทีต่ กคร่อมตัวตา้ นทานแต่ละตัว แล้วบนั ทึกคา่ ในตารางบันทึกผลการทดลองวงจรที่ 2
5. วัดค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว แล้วบันทึกผลการทดลองในตารางบันทึกผลการ

ทดลองวงจรท่ี 2
6. สลบั ตำาแหนง่ ตัวต้านทานแลว้ ดาำ เนินการตามข้อท่ี 1.-5.

ต�ร�งบนั ทกึ ผลก�รทดลองท ่ี 2

ครัง้ ท่ี ตวั ต�้ นท�น V1 ค่�ท่ีไดจ้ �กก�รคำ�นวณ I3 ค�่ ทไ่ี ด้จ�กก�รวดั I3
R1 R2 R3 V2 V3 I1 I2 V1 V2 V3 I1 I2

1

2

3

ทฤษฎีกระแสไฟฟา้ ของเมช 215

แบบทดสอบ

ค�ำ สั่ง จงเลือกค�ำ ตอบทถ่ี ูกต้องทส่ี ุดเพยี งคำ�ตอบเดียว

ผู้สอนให้ผู้เรียนทำ�แบบทดสอบ จากน้ันให้ผู้เรียน 1. ขอ้ ใดตอ่ ไปนเ้ี ป็นหลกั การของทฤษฎกี ระแสไฟฟ้าของเมช
แลกกนั ตรวจค�ำ ตอบ โดยผสู้ อนเปน็ ผู้เฉลย
เฉลยอยู่ในภาคผนวก หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 6 1. การกาำ หนดทศิ ทางกระแสจะกาำ หนดตามลูปของแหล่งจ่าย

148 สดุ ยอดค่มู ือครู 2. ท่ีจดุ ตอ่ ใดๆ คา่ ผลรวมกระแสไฟฟา้ ไหลเข้าจดุ เท่ากับกระแสไฟฟา้ ไหลออกจุด

3. ในลปู ทมี่ ีความเกี่ยวเน่อื งกนั ใหน้ าำ คา่ กระแสไฟฟ้ามารวมกนั จะได้คา่ กระแสไฟฟา้ จริง

4. ท่ีจดุ ตอ่ ใดๆ คา่ กระแสไฟฟ้าไหลเขา้ มคี า่ เปน็ บวกและกระแสไฟฟ้าไหลออกมคี า่ เปน็ ลบ

5. ถูกทกุ ข้อ

จ�กภ�พก�รตอ่ ตัวต้�นท�น ใชต้ อบค�ำ ถ�มขอ้ 2.-3.

R1 = 5 Ω R3 = 4 Ω

E1 = 20 V R2 = 10 Ω E2 = 10 V

2. จากภาพ ค่าแรงดันไฟฟา้ ตกครอ่ ม R3 มคี า่ เทา่ กบั เท่าใด

1. 1.2608 V 2. 1.8181 V

3. 2.0582 V 4. 4.2602 V

5. 4.6820 V

3. จากภาพ ค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R2 มคี ่าเท่ากับเท่าใด

1. 0.4610 A 2. 0.8643 A

3. 1.0028 A 4. 1.1818 A

5. 1.4624 A

จ�กภ�พก�รต่อตัวต้�นท�นใชต้ อบคำ�ถ�มข้อ 4.-5.

R1 = 4 Ω R2 = 3 Ω E3 = 20 V
E1 = 10 V R3 = 10 Ω
E2 = 20 V