191
2. การกระจายแบบเบข้ วาหรอื เบ้ทางบวก (Positive Skewness)
แปลว่า เด็กสว่ นใหญส่ อบไดค้ ะแนนน้อย
แสดงว่าขอ้ สอบยาก หรอื เด็กสว่ นใหญ่มี
ความสามารถต่า หรอื เปน็ เดก็ ออ่ น
ภาพท่ี 6.2 การกระจายแบบเบ้ขวาหรอื เบ้ทางบวก
ท่มี า : https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:
ANd9GcRcRPPBPvVemRV9CTyRLpLJ2VzCtK05wMv3Z59Ay4qaJ4HZ3peM
ขอ้ มลู การกระจายแบบเบ้ขวาหรอื เบท้ างบวก จะไดค้ ่าเฉลีย่ > มัธยฐาน > ฐานนิยม หรือ
Mean > Median > Mode
3. การกระจายแบบเบ้ซา้ ยหรอื เบ้ทางลบ (Negative Skewness)
แปลว่า เด็กส่วนใหญส่ อบได้คะแนนมาก
แสดงวา่ ข้อสอบงา่ ย หรอื เดก็ ส่วนใหญม่ ี
ความสามารถสงู หรอื เปน็ เดก็ เกง่
ภาพที่ 6.3 การกระจายแบบเบ้ซา้ ยหรอื เบ้ทางลบ
ทม่ี า : https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQDd2-
JCR8fYJfKlUaHtifPkpVEufadNuifw1yBozav8UHdq3vP
ขอ้ มลู การกระจายแบบเบซ้ ้ายหรือเบท้ างลบ จะไดว้ า่ ฐานนยิ ม > มัธยฐาน > คา่ เฉลี่ย หรือ
Mode > Median > Mean
ข้อสงั เกตเกี่ยวกบั การเลอื กใช้การวัดแนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง
1. ถ้าข้อมูลท่ีอยู่ในระดับอันตรภาค (Interval Scale) หรือระดับอัตราส่วน (Ratio
Scale) จะวดั แนวโนม้ เขา้ ส่สู ่วนกลางโดยวธิ ีการหาคา่ เฉลยี่ มธั ยฐาน หรือฐานนิยมก็ได้ โดยพิจารณา
ถึงการแจกแจงของข้อมูลด้วย
192
2. ถ้าข้อมูลอยู่ในระดับเรียงอันดับ (Ordinal Scale) จะวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
โดยใชม้ ธั ยฐาน หรอื ฐานนิยมก็ได้
3. ถ้าข้อมูลอยใู่ นระดบั นามบัญญัติ (Nominal Scale) จะวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
โดยใชเ้ ฉพาะฐานนยิ มเทา่ นัน้
4. ถา้ ข้อมูลมีบางคา่ ท่ีมคี ่าสงู หรือต่ามาก ๆ จะมีผลทาให้ค่าเฉล่ียที่ได้สูงหรือต่ากว่า
ขอ้ มูลสว่ นใหญ่ แตจ่ ะไม่มีผลต่อค่ามัธยฐานกับฐานนิยมเลย ดังน้ัน จึงควรใช้มัธยฐานหรือฐานนิยม
เป็นตวั แทนจะเหมาะสมกว่าคา่ เฉลี่ย
5. ข้อมลู ชดุ หน่งึ ๆ จะมีค่าเฉล่ยี และค่ามธั ยฐานไดเ้ พยี งคา่ เดยี ว แตฐ่ านนิยมจะมีหนึ่ง
คา่ หรอื มากกว่าหนง่ึ ค่า หรือไม่มีก็ได้
6. ถา้ ข้อมูลชดุ หนง่ึ มีคะแนนซา้ กันมาก ๆ ควรใชค้ ่าฐานนยิ มเป็นตัวแทน
7. ถา้ ขอ้ มลู ชดุ หน่ึงมคี ะแนนสงู หรือตา่ มาก ควรใชค้ ่าฐานนยิ มเปน็ ตัวแทน
การวดั การกระจาย (Measurement of Variability)
การวัดการกระจาย เป็นสถิตทิ ่ใี ชใ้ นการหาค่าความแตกต่างหรือการกระจายของข้อมูลแต่ละ
ชุดว่ามีมากนอ้ ยเพียงใด ขอ้ มลู ชุดใดมกี ารกระจายมาก แสดงว่า คา่ ต่าง ๆ ในข้อมลู ชดุ น้ันแตกต่างกนั มาก
ขอ้ มลู ชุดใดมีการกระจายนอ้ ย แสดงว่า ค่าต่าง ๆ ในข้อมูลชุดน้ันแตกต่างกันน้อย การกระจายของ
ขอ้ มูลจะทาให้ทราบลกั ษณะข้อมูลแต่ละชุดได้ชัดเจนและตีความได้ถูกต้อง การวัดค่าแนวโน้มเข้าสู่
ส่วนกลาง จะบอกเพียงลักษณะท่ีสาคัญของข้อมูลเท่าน้ัน แต่ยังไม่ได้บอกการกระจายของข้อมูล
ข้อมลู บางชุดมีความค่าเฉล่ยี เทา่ กัน แต่อาจมกี ารกระจายแตกตา่ งกัน เชน่
ข้อมลู ชุดที่ 1 : 10 10 10 10 10 , 1 = 10
ข้อมูลชดุ ท่ี 2 : 9 9 10 10 12 , 2 = 10
ข้อมลู ชุดที่ 3 : 6 10 8 12 14 , 3 = 10
ถ้าพิจารณาเฉพาะค่าเฉลี่ยจากข้อมูลทั้ง 3 ชุด พบว่า มีค่าเฉล่ียเท่ากัน คือ 10 แต่ข้อมูล
ชุดท่ี 1 ไมม่ กี ารกระจายของขอ้ มลู เลย คือ ขอ้ มูลในกลุ่มไมแ่ ตกต่างกันเลย ข้อมูลชุดที่ 2 มีการกระจาย
ของขอ้ มลู ใกล้เคยี งกนั และชุดท่ี 3 มีการกระจายขอ้ มูลมากทีส่ ุด ดงั นนั้ การพจิ ารณาเฉพาะค่าการวัด
แนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลางอยา่ งเดยี วยอ่ มไม่เพยี งพอ จาเป็นต้องวดั การกระจายของข้อมูลด้วย จะทาให้
เห็นถึงลักษณะของข้อมูลชัดเจนมากย่ิงข้ึน วิธีการวัดการกระจายท่ีนิยมใช้ ได้แ ก่ พิสัย (Rank)
สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ความแปรปรวน (Variance) และสัมประสิทธ์ิการ
กระจาย (Coefficient of Variation)
193
1. พิสัย (Rank)
พิสัย หมายถึง ค่าความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดกับค่าต่าสุดของข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ
สญั ลักษณ์ท่ีใช้คอื “R” เขียนเป็นสตู รการคานวณ ดงั น้ี
R = ค่าสงู สดุ – คา่ ต่าสุด
ตวั อยา่ งที่ 6.12 จงหาค่าพสิ ยั
ข้อมลู ชดุ ที่ 1 : 10 10 10 10 10 , R = 10 – 10 = 0
ขอ้ มูลชดุ ท่ี 2 : 9 9 10 10 12 , R = 12 – 9 = 3
ขอ้ มูลชดุ ท่ี 3 : 11 11 11 12 14 , R= 14 – 11 = 3
จากตัวอย่างพสิ ยั ของขอ้ มลู ชดุ ที่ 2 และ 3 เทา่ กนั คอื 3 ซ่ึงการกระจายภายในแต่ละชุด
ไมเ่ ท่ากัน ชดุ ท่ี 2 มีการกระจายมากกว่าชุดท่ี 3 สว่ นชดุ ที่ 1 ไม่มีการกระจายของขอ้ มูล
พิสัยเป็นค่าการกระจายของข้อมูลอย่างคร่าว ๆ จากคะแนน 2 ค่าคือ ค่าต่าสุดและ
ค่าสูงสุด ดังนั้นจึงนิยมใช้ในการพิจารณาข้อมูลท่ีมีจานวนน้อย หรือเมื่อต้องการพิจารณาดูการ
กระจายของข้อมูลอย่างรวดเร็ว หากต้องการค่าการกระจายของข้อมูลให้ละเอียดและถูกต้องมาก
ยิ่งขนึ้ นิยมใช้สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน เพราะอาศยั คะแนนทกุ คา่ ในการคานวณ
2. ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หมายถึง รากที่สองของค่าเฉลี่ยของผลรวมคะแนนทุกค่าท่ี
เบ่ียงเบนไปจากค่าเฉลี่ยยกกาลังสอง เป็นสถิติท่ีใช้กันมากท่ีสุด สัญลักษณ์ท่ีใช้แทนคือ “S” หรือ
“S.D.” โดยคานวณจากสูตร ดงั น้ี
2.1 กรณที ขี่ อ้ มูลไม่ไดแ้ จกแจงความถี่
2.2.1 กรณีใช้ค่าเฉลยี่ ( ) โดยคานวณหาคา่ ( ) แลว้ หาคา่ ( ) ของ
คะแนนแตล่ ะตัว โดยใช้สตู ร ดงั นี้
S.D. 2 สตู รที่ 1
1
194
2.2.1 กรณีใช้คะแนนดิบ บางครงั้ คา่ เฉล่ียเป็นทศนิยมทาใหย้ งุ่ ยากในการคานวณ
จึงใช้คะแนนดบิ โดยตรง โดยใชส้ ตู ร ดงั นี้
S.D. 2 2 สตู รท่ี 2
1
เม่อื S.D. แทน ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน
X แทน คะแนนแต่ละตวั
แทน ค่าเฉลยี่
2 แทน ผลรวมของคะแนนแตล่ ะตัวยกกาลังสอง
N แทน จานวนข้อมลู
ตัวอย่างท่ี 6.13 จงคานวณค่าส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนตอ่ ไปน้ี
8 6 7 4 10
วิธที า
1. หาคา่ เฉลยี่ 8 6 7 4 10
5
= = 7
2. สร้างตารางแจกแจงเพ่ือคานวณ
X ( ) ( )2 2
4 – 7 = -3 9
4 6 – 7 = -1 1 16
6 7–7=0 0 36
7 8–7=1 1 49
8 10 – 7 = 3 9 64
10 100
= 35 ( )2= 20 2 = 265
195
3. คานวณโดย
3.1 กรณใี ช้ค่าเฉลยี่
S.D. 2
S.D. 1
20
51
S.D. 20
4
S.D. = 2.236
จะไดส้ ่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน เท่ากบั 2.236 หรือ 2.24
3.2 กรณใี ชค้ ะแนนดิบ
S.D. 2 2
1
S.D. 5(265)- (35)2
5(5 - 1)
S.D. 1325 - 1225
20
S.D. 100
20
S.D. = 2.236
จะไดส้ ่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน เท่ากบั 2.236 หรือ 2.24
ดังนนั้ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดน้เี ทา่ กับ 2.24 ซึง่ จะเห็นวา่ การใช้สูตร
ท้งั 2 วิธีจะไดค้ าตอบเทา่ กัน
2.2 กรณที ่ีขอ้ มลู แจกแจงความถี่
2.2.1 กรณีที่ข้อมลู แจกแจงความถ่ีแบบไม่จัดกลุม่
1) กรณีใชค้ ่าเฉลย่ี ( ) โดยใช้สตู ร ดงั น้ี
S.D. f 2 สตู รท่ี 1
1
196
2) กรณใี ชค้ ะแนนดบิ โดยใช้สูตร ดงั นี้
S.D. f2 f2 สูตรที่ 2
1
เมื่อ S.D. แทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
X แทน คะแนนแต่ละตวั
f แทน ความถ่ขี องข้อมูลนนั้
แทน คา่ เฉล่ีย
2 แทน ผลรวมของคะแนนแตล่ ะตวั ยกกาลงั สอง
N แทน จานวนขอ้ มูล
ตวั อย่างท่ี 6.14 จงคานวณค่าสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนตอ่ ไปน้ี
X 2 f fX fX2 ( ) ( )2 f( )2
10 100 3 30 300 2.9 8.41 25.23
9 81 6 54 486 1.9 3.61 21.66
7 49 7 49 343 -0.1 0.01 0.07
6 36 10 60 360 -1.1 1.21 12.10
5 25 4 20 100 -2.1 4.41 17.64
291 30 213 1589 17.65 76.70
วธิ ที า
1. หาคา่ เฉล่ีย 213
30
= f = = 7.1
2. ใช้สตู ร
2.2.1 ใช้สตู รท่ี 1 (การหาจากค่าเฉลีย่ )
S.D. f 2
1
S.D. 76.70
30 1
S.D. = 1.62
197
2.2.2 ใชส้ ูตรท่ี 2 (การหาจากคะแนนดิบ)
S.D. f2 f2
1
S.D. 30(1589) (213)2
30(30 - 1)
S.D. 47670 45369
870
S.D. 2301
870
S.D. = 1.62
2.2.2 กรณีทีข่ อ้ มลู แจกแจงความถี่แบบจดั กล่มุ
1) กรณใี ชค้ า่ เฉล่ยี ( ) โดยใช้สูตร ดังน้ี
S.D. f 2 สูตรที่ 1
1 สตู รท่ี 2
2) กรณใี ช้คะแนนดบิ โดยใชส้ ตู ร ดังนี้
S.D. f2 f2
1
เมือ่ S.D. แทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
X แทน คะแนนแต่ละตัว
f แทน ความถ่ีของข้อมูลน้ัน
แทน คา่ เฉลยี่
2 แทน ผลรวมของคะแนนแตล่ ะตัวยกกาลังสอง
N แทน จานวนข้อมลู
198
ตัวอยา่ งท่ี 6.15 จงคานวณค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของคะแนนตอ่ ไปนี้
ชว่ งคะแนน X f fX X2 fX2
18 – 20 19
15 – 17 16 4 76 361 1444
12 – 14 13
9 – 11 10 4 64 256 1024
6-8 7
7 91 169 1183
3 30 100 300
2 14 49 98
f = 20 f = 275 f2 = 4049
วิธีทา
ในท่ีน้จี ะขอนาเสนอเฉพาะการคานวณโดยใช้คะแนนดบิ
S.D. f2 f2
1
S.D. 20(4049) (275)2
20(20 -1)
S.D. 80980 75625
380
S.D. 5355
380
S.D. 14.092
S.D. = 3.754
ดงั นั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมลู ชุดน้มี คี า่ เท่ากบั 3.754
3. ความแปรปรวน (Variance)
ความแปรปรวน หมายถึง ค่าเฉลีย่ ของผลรวมของคะแนนที่เบยี่ งเบนออกมาจากคา่ เฉล่ยี
ของกลุม่ ขอ้ มูลชุดนั้นยกกาลังสอง หรือค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานยกกาลังสอง ใช้สัญลักษณ์ “S2”
หรือ “S.D.2”
การหาค่าความแปรปรวนจะคานวณเช่นเดียวกันกับค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน แต่
ไมต่ อ้ งถอดรากที่สอง หรือถ้าทราบค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานให้นามายกกาลังสองก็จะได้ค่าความ
แปรปรวน เช่น จากตัวอย่างท่ี 6.15 ได้ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.09 ดังนั้นจะได้ความ
แปรปรวนเทา่ กับ (2.09)2 = 4.37
199
ความแปรปรวนใชส้ าหรบั วัดการกระจายของข้อมูลในรปู พนื้ ที่ ซ่ึงมหี น่วยเป็นกาลังสอง
ของข้อมูลชุดนั้น แตส่ าหรบั สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานใชว้ ัดการกระจายของขอ้ มลู ในรูปเส้นตรง
ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน มกั จะใชค้ วบค่กู ับคา่ เฉลีย่ โดยคา่ เฉล่ียจะบอกลักษณะโดยรวม
ว่าข้อมูลชดุ นั้นอยู่ในระดับมากน้อยเพียงใด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะบอกการกระจายของข้อมูล
ชดุ น้นั วา่ มีมากน้อยเพยี งใด
4. สัมประสทิ ธก์ิ ารกระจาย (Coefficient of Variation)
สัมประสทิ ธก์ิ ารกระจาย หรือสัมประสิทธิ์ของการผกผัน หมายถึง อัตราส่วนระหว่าง
ค่าของการวดั การกระจายกับคา่ กลางของขอ้ มูลน้ัน ๆ ซ่งึ นยิ มทาให้อยู่ในรูปร้อยละ โดยการคูณด้วย
100 จากนน้ั จึงนาค่าสัมประสทิ ธกิ์ ารกระจายไปเปรยี บเทียบกับค่าสัมประสิทธ์ิการกระจายชุดอ่ืน ๆ
ถ้าข้อมูลชุดใดมีค่าดังกล่าวมากแสดงว่าข้อมูลชุดน้ันมีการกระจายมาก สัญลักษณ์ที่ใช้คือ “C.V.”
คานวณโดยใชส้ ตู ร ดงั นี้
C.V. S.D. x 100
X
เมื่อ C.V. แทน สัมประสทิ ธก์ิ ารกระจาย
S.D. แทน ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน
แทน คา่ เฉลีย่
สัมประสิทธิ์การกระจายใช้เมื่อต้องการเปรียบเทียบข้อมูล 2 ชุดข้ึนไป ซ่ึงมีค่าเฉลี่ย
แตกตา่ งกนั เพื่อให้การเปรยี บเทยี บข้อมลู หลายชดุ มคี วามหมายมากขนึ้ ถ้าขอ้ มลู ชดุ ใดมีค่าสมั ประสทิ ธิ์
การกระจายมากกว่าอีกชดุ หน่ึง แสดงวา่ ขอ้ มลู ชุดน้ันมีการกระจายมากกว่าอีกชุดหน่ึง ดังตัวอย่างท่ี
6.16
ตัวอยา่ งที่ 6.16 จงเปรยี บเทียบการกระจายของข้อมูลชุดตอ่ ไปน้ี
ข้อมลู ชุดที่ 1 2 3
ค่าเฉล่ีย
สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 4 5 7
สมั ประสิทธิ์การกระจาย
3 5 5
C.V. 3 x 100 C.V. 5 x 100 C.V. 5 x 100
4 5 7
C.V. = 75 C.V. = 100 C.V. = 71.43
ดงั นั้น ขอ้ มลู ชดุ ท่ี 2 มกี ารกระจายมากทส่ี ดุ ข้อมูลชดุ ที่ 3 มีการกระจายน้อยที่สดุ
200
การใชก้ ารวัดแนวโน้มเข้าสู่สว่ นกลางควบคกู่ บั การวัดการกระจาย
ในการวดั ผลและการวิจัยน้ัน จะใช้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางควบคู่กับการวัดการ
กระจาย โดยค่าเฉลีย่ ใชค้ วบคกู่ บั ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน มัธยฐานใช้ควบคู่กับส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์
หรอื พสิ ยั ควอไทล์ สว่ นฐานนยิ มใชค้ วบคู่กบั พิสัย ดังตารางที่ 6.9
ตารางที่ 6.9 การใชก้ ารวัดแนวโนม้ เข้าสสู่ ว่ นกลางควบค่กู ับการวดั การกระจาย
การวัดแนวโนม้ เขา้ สสู่ ว่ นกลาง การวัดการกระจาย
ค่าเฉลย่ี สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน
มัธยฐาน สว่ นเบ่ยี งเบนควอไทล์ พิสยั ควอไทล์
ฐานนยิ ม ค่าพิสัย
การเปรียบเทยี บตาแหน่ง
การเปรียบเทียบตาแหน่ง เป็นการนาข้อมูลมาเปรียบเทียบกันว่าข้อมูลแต่ละตัวอยู่ใน
ตาแหนง่ ทีเ่ ทา่ ไร การเปรียบเทียบมีหลายวิธี ดงั ตอ่ ไปน้ี
1. อตั ราสว่ น (Ratio) เป็นการเปรียบเทียบขอ้ มลู 2 จานวน ว่าจานวนหนึ่งเป็นกี่เท่าของ
จานวนหนึ่ง ดงั ตวั อยา่ งท่ี 6.17
ตัวอย่างที่ 6.17 ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ พรชยั สอบได้ 30 คะแนน พรรณีสอบได้
15 คะแนน จงหาอัตราส่วนของคะแนนพรชยั กบั พรรณี
ดงั นั้น อัตราส่วนระหวา่ งคะแนนของพรชยั กับพรรณี เป็น 30 : 15 หรือ 2 : 1 นั่นคือ
อตั ราสว่ นระหว่างคะแนนคณิตศาสตร์ของพรชัยกับพรรณี เป็น 2 ต่อ 1 หรือพรชัยได้คะแนนเป็น 2
เทา่ ของพรรณี
2. ร้อยละ (Percentage) คืออตั ราสว่ นทเี่ ทยี บจากจานวนเต็ม 100 เขียนเป็นสตู รไดด้ ังน้ี
ร้อยละ = ความถท่ี ส่ี นใจ x 100
จานวนรวมทง้ั หมด
ตวั อยา่ งที่ 6.18 ในการสอบวชิ าภาษาไทย ดลยาสอบได้ 40 คะแนน จากคะแนนเต็ม
60 คะแนน จงหาว่าดลยาสอบได้ร้อยละเทา่ ใดของคะแนนเตม็
วิธที า ดลยาสอบได้ 40 คะแนน คะแนนเต็ม 60 คะแนน
ดลยาสอบได้ = 40 x 100 = 66.67% ของคะแนนเต็ม
60
201
3. เปอรเ์ ซ็นไทล์ (Percentile) เป็นตาแหน่งที่บอกให้ทราบว่ามีคะแนนที่ต่ากว่าคะแนน
จานวนนนั้ เปน็ จานวนรอ้ ยละเท่าใด สัญลักษณ์ท่ีใช้ “PR”หรือ “P” เช่น ณปภาสอบได้ 70 คะแนน
คดิ เปน็ เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 60 หมายความวา่ ในจานวนนกั เรียน 100 คน มีคนทไี่ ดค้ ะแนนต่ากว่าคะแนน
ของณปภา หรอื คะแนน 70 อยู่ 60 คน รวมทัง้ ตนเองดว้ ย
ขัน้ ตอนในการหาเปอร์เซ็นไทล์ของคะแนน มีดงั นี้
1) เรียงคะแนนจากมากไปน้อย
2) นบั จานวนความถ่ขี องคะแนนแต่ละคะแนน
3) หาความถี่สะสมของคะแนนแต่ละคน โดยรวมความถี่ของคะแนนแต่ละ
จานวนกับความถ่ีของคะแนนที่อยู่ใต้คะแนนนั้นทั้งหมด ความถี่สะสมของคะแนนสูงสุดจะเท่ากับ
จานวนนักเรยี นท้ังหมด 1
2
4) คานวณ cfL f (ทาได้โดยเร่มิ ตน้ ท่ี 0 จากชอ่ งความถสี่ ะสมก่อน แล้ว
ไปบวกทแยงที่ครึ่งหน่ึงของความถีข่ องคะแนนทอี่ ยูใ่ นช้นั ถดั ไป)
100
5) หาค่าเปอร์เซ็นไทล์ โดยนาเอา N (N หมายถึง จานวนนกั เรียนท้งั หมด)
คณุ คา่ cfL 1 f ของคะแนนแต่ละคะแนน 100 (cfL 1 f)
2 N 2
ตวั อย่างที่ 6.19 จงหาเปอรเ์ ซ็นไทล์ จากผลการสอบวิชาสงั คมศกึ ษา ซ่งึ มีผ้เู ข้าสอบ
40 คน ได้คะแนน ดังนี้
42 45 49 44 50 48 39 45 43 46
48 45 47 46 45 42 49 43 42 45
44 47 43 49 41 46 48 51 43 46
44 45 49 44 48 41 45 47 46 45
จากคะแนนข้างตน้ นามาคานวณหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ได้ ดงั ตารางท่ี 6.10
202
ตารางที่ 6.10 ตารางวเิ คราะหห์ าคา่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์
1 2 34 5 1 6
คะแนน (X) รอยขีด ความถี่ (f) ความถีส่ ะสม 2
cfL f เปอรเ์ ซน็ ไทล์
51 / (cf) 100 1
50 / N (cfL 2 f)
49 ////
48 //// 1 40 39.5 98.75
47 /// 1 39 38.5
46 //// 4 38 36.0 96.25
45 //// /// 4 34 32.0
44 //// 3 30 28.5 90.00
43 //// 5 27 24.5
42 /// 8 22 18.0 80.00
41 // 4 14 12.0
40 - 4 10 6 + 2 = 8.0 71.25
39 / 3 6 3 + 1.5 =4.5
2 3 1 + 1 = 2.0 61.25
- -
1 1 - 45.00
N = 40 0 0 + 0.5 = 0.5
30.00
20.00
11.25
2.5 x 2.0 = 5.00
-
2.5 x 0.5 = 1.25
คา่ cfL 1 f ทาได้โดยนาคา่ cf ในขน้ั ตา่ กว่าบวกกบั คร่ึงหน่งึ ของ f ในขน้ั นน้ั
2
ตวั อยา่ งท่ี 6.19 1 1
2 2
ขั้นที่ 1 : X = 39 , cfL f =0+ = 0.5
ขัน้ ที่ 2 : X = 41 , cfL 1 f =1+ 2 = 2.0
2 2
ขัน้ ท่ี 3 : X = 44 , cfL 1 f = 10 + 4 = 12
2 2
ข้ันท่ี 4 : X = 47 , cfL 1 f = 27 + 3 = 28.5
2 2
203
ขนั้ ท่ี 5 : X = 50 , cfL 1 f = 38 + 1 = 38.5
2 2
100 100
ค่า N = 40 = 2.5
จากตารางที่คานวณได้ นักเรียนท่ีสอบได้คะแนน 39 คะแนน ตรงกับเปอร์เซ็นไทล์
ที่ 1.25 หมายความวา่ ในจานวน 100 คน มีนกั เรียนท่ไี ด้คะแนนตา่ กวา่ 39 คะแนน อยู่ 1.25 หรือ 1 คน
นักเรียนท่ีสอบได้ 41 คะแนน ตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 5.00 หมายความว่า ในจานวน
100 คน มนี ักเรียนที่ได้คะแนนตา่ กว่า 41 คะแนน อยู่ 5.00 หรือ 5 คน
นกั เรียนทส่ี อบได้ 44 คะแนน ตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 30.00 หมายความว่า ในจานวน
100 คน มีนกั เรยี นทไี่ ด้คะแนนต่ากวา่ 44 คะแนน อยู่ 30 หรอื 30 คน
นกั เรยี นที่สอบได้ 47 คะแนน ตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 71.25 หมายความว่า ในจานวน
100 คน มีนกั เรยี นท่ไี ด้คะแนนตา่ กว่า 47 คะแนน อยู่ 71.25 หรือ 71 คน
นกั เรียนท่ีสอบได้ 50 คะแนน ตรงกับเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 96.25 หมายความว่า ในจานวน
100 คน มนี กั เรียนทไี่ ดค้ ะแนนต่ากว่า 50 คะแนน อยู่ 96.25 หรอื 96 คน
4. เดไซล์ (Decile : D) เปน็ ตาแหนง่ ที่ของคะแนนเชน่ เดยี วกบั เปอรเ์ ซน็ ไทลแ์ ละควอไทล์
แต่ตาแหน่งของเดไซล์ มี 10 ตาแหนง่ คอื D1 ถึง D10
การหาตาแหน่งเดไซลห์ าได้จากเปอรเ์ ซ็นไทล์ ดงั ตวั อย่าง
เดไซลท์ ี่ 1 (D1) ตรงกบั ตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 10 (P10)
เดไซล์ท่ี 5 (D5) ตรงกับตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 (P50)
เดไซลท์ ่ี 7 (D7) ตรงกบั ตาแหน่งเปอร์เซน็ ไทล์ที่ 70 (P70)
เดไซลท์ ่ี 10 (D10) ตรงกับตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 100 (P100)
5. ควอไทล์ (Quatile : Q) เป็นตาแหน่งทีข่ องคะแนนท่ีบอกจานวนผู้ที่ได้คะแนนต่ากว่า
ตาแหน่งของคะแนนนั้น เชน่ เดียวกับเปอร์เซ็นไทล์ แต่ตาแหน่งของควอไทล์ มีเพียง 4 ตาแหน่ง คือ
Q1 ถงึ Q4
การหาตาแหน่งควอไทลห์ าได้จากเปอร์เซ็นไทล์ ดงั ตัวอย่าง
ควอไทล์ท่ี 1 (Q1) ตรงกับตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 25 (P10)
ควอไทล์ท่ี 2 (Q2) ตรงกบั ตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 50 (P50)
ควอไทล์ที่ 3 (Q3) ตรงกบั ตาแหน่งเปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 75 (P70)
ควอไทล์ท่ี 4 (Q4) ตรงกับตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 100 (P100)
204
การแจกแจงปกติ (Normal Distribution)
การแจกแจงทางโค้งปกติ เปน็ การแจกแจงของข้อมูลท่ีได้จากตัวแปร ที่มีลักษณะต่อเน่ือง
(Continues Variable) การทดสอบต่าง ๆ ทใี่ ช้ในอนุกรมสถิติ มกั จะยึดข้อตกลงเบื้องต้นว่าการแจกแจง
ของขอ้ มลู ต่าง ๆ นั้นมีลกั ษณะเปน็ ทางโคง้ ปกติ นอกจากน้ันการแจกแจงทางอ่ืน ๆ น้ัน ก็สร้างข้ึนบน
พ้ืนฐานของการแจกแจงทางโคง้ ปกติ
คุณสมบตั ขิ องโค้งปกติ
1. พนื้ ทห่ี รือความน่าจะเปน็ (Probability) ทาใหโ้ คง้ ปกติมคี ่าเท่ากับ 1
2. ความสงู ของโคง้ ท่ีสงู สดุ อย่มู คี ่า
3. โคง้ มีลกั ษะเป็นรปู ระฆงั คว่า (Bell Shaped) สมมาตร (Symmetry) และมีค่าฐาน
นิยมเพยี งค่าเดยี ว (Unimodel) คือ คา่ เฉลีย่ คา่ มัธยฐาน และคา่ ฐานนิยม มคี า่ เทา่ กัน
4. ลกั ษณะการกระจายภายใต้โค้ง มีลักษณะท่ีว่าในช่วงบวก 1 เท่าของค่าเบ่ียงเบน
มาตรฐาน จากคา่ เฉลี่ยหรือจุดกึ่งกลางของโค้ง ( ±1 ) มีพ้ืนท่ีประมาณ 68% ในช่วงบวกลบ 2
เท่าของคา่ เบ่ียงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ( ±2 ) มีพื้นที่ประมาณ 95% และในช่วงบวกลบ 3
เทา่ ของคา่ เบ่ียงเบนมาตรฐานจากคา่ เฉล่ยี ( ±3 ) มีพื้นท่ปี ระมาณ 99%
ภาพที่ 6.4 โคง้ ปกติมาตรฐาน
ทมี่ า : http://www.myfirstbrain.com/thaidata/image.aspx?ID=1934554
โค้งปกติทวั่ ๆ ไป จะมคี ่าเฉลีย่ และคา่ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรบานเปน็ อะไรกไ็ ด้ สาหรบั โค้งปกติ
ทีม่ ีค่าเฉล่ยี แบบศนู ย์ และค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานเป็น 1 เรียกว่า โค้งมาตรฐาน (Standard Normal
Curve)
205
ภาพท่ี 6.5 โคง้ ปกติทมี่ คี า่ เฉล่ยี ต่างกันและคา่ เบย่ี งเบนมาตรฐานเทา่ กนั
ที่มา : ราตรี นนั ทสคุ นธ์ (2551 : 211)
ภาพท่ี 6.6 โคง้ ปกติทม่ี ีคา่ เฉลี่ยเท่ากนั และคา่ เบ่ียงเบนมาตรฐานตา่ งกัน
ที่มา : ราตรี นนั ทสุคนธ์ (2551 : 211)
ภาพท่ี 6.7 โคง้ ทีม่ ีค่าเฉลย่ี ตา่ งกันและคา่ เบ่ยี งเบนมาตรฐานตา่ งกนั
ที่มา : ราตรี นันทสุคนธ์ (2551 : 211)
206
สหสมั พนั ธ์ (Correlation)
สหสมั พันธ์ (Correlation) เปน็ การศึกษาวา่ ตวั แปร 2 ตัวมคี วามสมั พนั ธก์ ันหรือไม่ และถ้า
มคี วามสมั พนั ธก์ นั จะมีทศิ ทางและขนาดความสัมพันธ์เป็นอย่างไร สหสัมพันธ์มีหลายชนิดข้ึนอยู่กับ
จานวนตัวแปรและระดับของตัวแปร แต่ในที่น้ีจะกล่าวถึงสหสัมพันธ์ท่ีนิยมใช้กันมากท่ีสุดคือ
สหสัมพนั ธอ์ ย่างงา่ ย (Simple Correlation) และสหสัมพันธ์อนั ดบั (Rank Correlation)
1. สหสัมพันธอ์ ยา่ งงา่ ย (Simple Correlation) หรอื สหสัมพนั ธแ์ บบเพียร์สนั (Pearson
Product Moment Correlation Coefficient) เป็นสถติ ทิ ีช่ ี้ความสมั พันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว หรือ
คะแนน 2 ชุด ทีเ่ กดิ จากสิง่ เดยี วกนั และอยู่ในมาตราอันตรภาคช้ัน วา่ มคี วามสอดคลอ้ งกนั หรือตรงขา้ มกนั
หรอื ไมส่ ัมพนั ธก์ นั สัญลกั ษณ์ที่ใช้แทนคอื “r” หรือ “rxy” โดยใชส้ ตู ร ดังนี้
NXY XY
NX 2 (X )2 NY 2 (Y )2
rxy
เมอ่ื rxy แทน สหสมั พนั ธร์ ะหวา่ งคะแนนชุด X และ Y
X แทน
Y แทน ผลรวมของคะแนนชุด X
X 2 แทน ผลรวมของคะแนนชดุ Y
ผลรวมของคะแนนชุด X แต่ละตัวยกกาลงั สอง
Y 2 แทน
XY แทน ผลรวมของคะแนนชดุ Y แตล่ ะตัวยกกาลงั สอง
N แทน ผลรวมของคะแนนชดุ X และ Y คูณกนั แต่ละคู่
จานวนขอ้ มลู หรอื คนทั้งหมด
ตัวอยา่ งที่ 6.20 จงหาความสมั พนั ธ์ จากผลการสอบของนกั เรยี น 5 คน ใน 2 วชิ า ดังนี้
คนท่ี 1 2 3 4 5
วิชา
ภาษาไทย 35152
ภาษาอังกฤษ 5 4 2 6 3
207
นาขอ้ มูลมาแจกแจงความถ่ี ไดด้ งั น้ี
X Y X2 Y2 XY
3 5 9 25 15
5 4 25 16 20
1 2 1 4 2
5 6 25 36 30
2 3 4 9 6
X = 16 Y = 20 X 2 = 64 Y 2 = 90 XY = 73
คานวณคา่ สมั ประสทิ ธสิ หสมั พนั ธไ์ ด้จากสูตร
NXY XY
NX 2 (X )2 NY 2 (Y )2
rxy
= 5(73) (16)(20)
5(64) (16)25(90) (20)2
= 365 320
320 256450 400
= 45
64x50
= .7956
แสดงว่าค่าสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์ของคะแนนวิชาภาษาไทยและภาษาอังกฤษ
เท่ากบั .7956
แต่ถ้าต้องการอธิบายว่า ความสัมพันธ์ทั้ง 2 วิชา มีมากน้อยเท่าใดต้องคานวณหา
เปอรเ์ ซ็นตค์ วามสมั พันธ์ โดยคดิ จากสูตร
เปอรเ์ ซ็นต์ความสมั พันธ์ = r2 x 100
= .79562 x 100
วชิ าภาษาไทยและวชิ าภาษาอังกฤษสมั พนั ธก์ ัน = 0.6329
แสดงว่ามคี วามสมั พันธ์กนั ค่อนข้างสงู รอ้ ยละ 63.29
208
การแปลผลความสมั พันธ์ (r) มดี งั นี้ (อนวุ ัติ คณู แกว้ . 2558 : 247)
0.80 – 1.00 แสดงวา่ มคี วามสัมพนั ธ์กันสูงมาก
0.60 – 0.79 แสดงว่า มีความสัมพนั ธก์ ันค่อนข้างสูง
0.40 – 0.59 แสดงว่า มีความสัมพนั ธก์ นั ปานกลาง
0.20 – 0.39 แสดงว่า มคี วามสัมพนั ธก์ ันน้อย
0.01 – 0.19 แสดงว่า มีความสัมพนั ธก์ นั น้อยมาก
0.00 แสดงวา่ ไมม่ คี วามสัมพนั ธ์กัน
คา่ ความสมั พนั ธ์จะบอกทศิ ทางและขนาดความสัมพนั ธ์ ดังน้ี
1. ถา้ rxy เป็นบวก แสดงวา่ ตัวแปรทงั้ 2 ชุด มีลกั ษณะคลอ้ ยตามกนั กล่าวคือ นกั เรียน
คนหนงึ่ ทีเ่ รียนออ่ นวิชาหนึ่งก็มแี นวโนม้ จะอ่อนอกี วชิ าหนง่ึ หรือนักเรียนคนหนึ่งเรียนเก่งวิชาหนึ่งก็มี
แนวโนม้ จะเก่งอกี วิชาหนง่ึ ดว้ ย
ถ้า rxy = 1.00 แสดงว่าตัวแปรทั้ง 2 ชุด มีลักษณะคล้อยตามกันอย่างสมบูรณ์
กลา่ วคือ นักเรียนคนทอี่ อ่ นวชิ าหน่งึ จะอ่อนอีกวิชาหนึ่งด้วย หรือเก่งวิชาหน่ึงจะเก่งอีกวิชาหนึ่งด้วย
หากนาคะแนนของนกั เรียนแต่ละคนมาเขียนกราฟ จะมลี ักษณะเปน็ เสน้ ตรง ดงั ภาพที่ 6.8
Y
จากภาพที่ 6.8 คะแนนชดุ X และ Y จะแปรเปลยี่ น
ไปตามสมการเสน้ ตรง คอื Y = a + bx เม่ือ b
เป็นคา่ บวก โดยเส้นกราฟจะทามมุ แหลมกับแกน
X X ในทางทวนเขม็ นาฬิกา
0 rxy = 1.00
ภาพที่ 6.8 แสดงคะแนนชุด X และ Y เมอื่ rxy เทา่ กับ 1.00
2. ถา้ rxy เป็นลบ เรียกว่าความสัมพันธ์เชงิ ลบ แสดงว่า ตัวแปร 2 ชุด มีลักษณะตรงกัน
ขา้ ม เชน่ นกั เรยี นคนใดที่เรยี นออ่ นวชิ าหนึง่ ก็มีแนวโน้มจะเก่งอีกวิชาหนงึ่ ดว้ ย
ถ้า rxy = -1.00 แสดงว่า ตัวแปรทั้ง 2 ชุด มีลักษณะตรงกันข้ามอย่างสมบูรณ์
กล่าวคือ นักเรียนที่อ่อนวิชาหน่ึง จะเก่งอีกวิชาหนึ่ง หากนาคะแนนของนักเรียนแต่ละคนมาเขียน
กราฟ จะมีลกั ษณะเป็นเส้นตรง ดงั ภาพท่ี 6.9
Y
จากภาพที่ 6.9 คะแนนชุด X และ Y จะแปรเปลีย่ น
ไปตามสมการเส้นตรง คือ Y = a + bx เมือ่ b
เป็นคา่ บวก โดยเส้นกราฟจะทามมุ แหลมกบั แกน
X X ในทางทวนเขม็ นาฬกิ า
0 rxy = -1.00
ภาพที่ 6.9 แสดงคะแนนชุด X และ Y เมอื่ rxy เท่ากับ -1.00
209
3. ถ้า rxy เข้าใกลศ้ นู ย์ แสดงวา่ ตวั แปร 2 ชดุ มีแนวโน้มจะไม่สมั พนั ธ์กัน หรอื กล่าวไดว้ ่า
ขอ้ มูล 2 ชดุ มแี นวโนม้ คล้อยตามกันบ้างและตรงขา้ มบา้ ง จงึ มที ศิ ทางไมแ่ นน่ อน
ถ้า rxy = 0.00 แสดงว่าตัวแปรทั้ง 2 ชุด ไม่สัมพันธ์กันอย่างสมบูรณ์ กล่าวคือ
นักเรียนบางคนเก่งทัง้ 2 วชิ า บางคนอ่อนท้ัง 2 วชิ า บางคนเกง่ วชิ าหนง่ึ แต่ออ่ นอีกวิชาหนึ่ง และบาง
คนอ่อนวิชาหนึ่งแต่เก่งอีกวิชาหน่ึง หรือทุกคนได้คะแนนวิชาหนึ่งต่างกัน แต่อีกวิชาหน่ึงได้คะแนน
เทา่ กนั หมด หากนาคะแนนของแต่ละคนมาเขียนกราฟ จะมีลักษณะไม่เป็นไปตามหลักการในข้อ 1
หรือขอ้ 2 ดงั ภาพ
จากภาพท้งั 2 ภาพ คะแนนชุด X และ Y จะไม่
แปรเปลย่ี นไปตามสมการเสน้ ตรง คอื Y = a + bx
(กราฟรปู ที่ 2 แม้จะเปน็ กราฟเชงิ เสน้ กไ็ มส่ มั พันธ์
กันแบบเชงิ บวก หรอื เชิงลบ ถ้านาขอ้ มลู ไป
คานวณจะได้ rxy = .00
ภาพที่ 6.10 แสดงคา่ rxy เขา้ ใกล้ศูนย์ ตัวแปร 2 ชดุ มีแนวโนม้ จะไมส่ มั พนั ธก์ ัน
2. สหสัมพันธอ์ นั ดับ (Rank Correlation)
สหสัมพนั ธ์อย่างง่าย หรือบางคร้ังเรียกว่า Spearman’s Rank Correlation เป็นสถิติ
ที่ชคี้ วามสัมพันธร์ ะหวา่ งตวั แปร 2 ชดุ ที่อย่ใู นมาตราเรียงอันดับ (Ordinal Scale) หรือข้อมลู ชุดหน่ึง
อยู่ในมาตราเรียงอันดับ อีกชุดหนึ่งอยู่ในมาตราอันตรภาค (Interval Scale) จึงต้องเปล่ียนข้อมูล
ชุดหลังให้อยู่ในมาตราเรียงอันดับด้วย เพ่ือพิจารณาว่าคล้อยตามหรือสอดคล้องกันหรือไม่อย่างไร
เช่นเดียวกบั สหสัมพันธ์อยา่ งง่าย เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ “ ” (อ่านว่า โร : Rho) โดยใช้สูตรการ
คานวณ ดงั น้ี
6D 2
2 1
1
เม่อื แทน สหสัมพันธร์ ะหวา่ งอนั ดบั
D2 แทน ผลรวมท้งั หมดของผลต่างของคูอ่ นั ดบั แตล่ ะคู่ ยกกาลงั สอง
N แทน จานวนคนทงั้ หมด
210
ตัวอย่างท่ี 6.21 จงหาค่าความสัมพันธ์ของอันดับที่นักเรียนจานวน 10 คน ท่ีสอบ
ทกั ษะการอ่านภาษาองั กฤษ และทักษะการเขียนภาษาองั กฤษ ปรากฏผลดงั น้ี
คนที่ คะแนนการอ่าน คะแนนการเขียน D D2
(X) (Y) (X – Y)
0
14 40 1
4
26 51 4
1
35 7 -2 4
4
43 12 1
4
51 2 -1 1
24
68 62
7 10 82
89 10 -1
97 9 -2
10 2 3 -1
รวม
6D 2
2 1
1
1 10 6x24 1)
(102 -
1 144
990
= 1 – 0.15
= 0.85 = 0.852 x 100
เปอรเ์ ซน็ ต์ความสมั พนั ธ์
ผลการปฏบิ ตั ิงานมีความสัมพนั ธ์ = 72.25
แสดงวา่ ผลการสอบทกั ษะการอ่านและการเขยี นวชิ าภาษาอังกฤษ มคี วามสัมพันธ์
กันคอ่ นขา้ งสูง คิดเป็นรอ้ ยละ 72.25
211
สรุป
สถิตพิ ื้นฐานท่ใี ชส้ าหรับการวัดและประเมินผลการศกึ ษา สว่ นใหญ่จะเป็นสถิติเชิงบรรยาย
คอื ใชอ้ ธิบายขอ้ มูล
ตวั เลขทไ่ี ด้มาจากการวดั มี 4 ระดับคอื มาตรานามบัญญตั ิ มาตราเรยี งอันดับ มาตราอนั ตรภาค
และมาตราอตั ราส่วน ซ่ึงแตล่ ะระดบั มคี วามหมายและลักษณะเฉพาะแตกตา่ งกนั
การแจกแจงความถ่ี เป็นข้ันเริ่มต้นของการเตรียมข้อมูลเพื่อหาค่าทางสถิติพื้นฐานท่ีใช้
สาหรับการวดั และประเมินผลการศกึ ษา ซ่ึงการแจกแจงความถ่ี เปน็ การจัดระบบขอ้ มูลเพือ่ ให้งา่ ยต่อ
ความเข้าใจและการนาเสนอ
การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง เป็นการหาค่ากลางเพื่อเป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด
ประกอบดว้ ย คา่ เฉล่ยี มธั ยฐาน และฐานนยิ ม ซ่ึงจะใช้กบั มาตราการวัดต่าง ๆ เชน่ ขอ้ มลู มาตรานามบัญญัติ
ใช้ฐานนยิ ม ข้อมูลมาตราเรียงลาดับใช้มัธยฐานหรือฐานนิยม ถ้าข้อมูลเป็นมาตราอันตรภาค หรือ
อตั ราส่วนใช้คา่ เฉล่ีย มัธยฐานหรือฐานนิยมก็ได้ ถ้ามีการแจกแจงข้อมูลเป็นโค้งปกติ ค่าท้ังสามค่า
จะเทา่ กัน ข้อมลู แบบนน้ี ิยมใชค้ า่ เฉลยี่
ส่วนการวดั การกระจาย เป็นวิธีที่ทาให้ทราบว่าข้อมูลชุดหนึ่งมีความแตกต่างกันมากน้อย
เพียงใด การวัดการกระจายที่นิยมใช้ ได้แก่ พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าความแปรปรวน ค่า
สัมประสทิ ธิ์การกระจาย ซึ่งค่าส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเป็นการหาว่าคะแนนตัวน้ันห่างจากค่าเฉล่ีย
เทา่ ไร โดยพจิ ารณาระยะทาง แต่ถ้าพิจารณาเป็นพ้ืนที่ให้ใช้ค่าความแปรปรวน โดยการนาค่าความ
เบี่ยงเบนมาตรฐานยกกาลงั สอง สว่ นสมั ประสทิ ธกิ์ ารกระจาย เป็นการเปรียบเทียบการกระจายของ
ขอ้ มลู ตง้ั แต่ 2 ชดุ ขน้ึ ไป แลว้ นาไปแปลงเป็นเปอรเ์ ซน็ ต์เพอื่ เปรียบเทียบกันงา่ ยข้ึน
วิธีการทางสถิติท่ีใช้ในการเปรียบเทียบตาแหน่ง เป็นการนาข้อมูลมาเปรียบเทียบกันว่า
ขอ้ มลู แต่ละตัวอย่ใู นตาแหน่งท่เี ท่าไร การเปรียบเทยี บ ไดแ้ ก่ อตั ราส่วน ร้อยละ เปอร์เซ็นไทล์ ควอไทล์
และเดไซล์
สหสมั พนั ธ์ ซ่งึ เปน็ การหาคา่ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งขอ้ มลู 2 ชดุ วา่ มีความสมั พันธ์กันอย่างไร
และสัมพนั ธ์กนั มากนอ้ ยเพียงใด คา่ สัมประสทิ ธส์ิ หสัมพนั ธ์ มคี ่าตั้งแต่ -1.0 ถึง +1.0 ถ้าค่าเป็นบวก
แสดงวา่ คะแนนสองชุดน้ันมีความสอดคล้องกนั ค่าเป็นลบ แสดงวา่ คะแนนสองชุดนั้นขัดกัน และค่า
เปน็ ศนู ย์หรือไม่มีความสมั พันธก์ ัน แสดงว่าคะแนนท้ังสองชดั นั้นไม่มลี ักษณะท่ีเก่ยี วขอ้ งกนั
คาถามทา้ ยบท
1. จงพจิ ารณาข้อมลู ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ ว่าเป็นมาตราการวดั ระดบั ใด
1.1 นักศกึ ษาเรยี นวิชาในภาคเรยี นนท้ี ้ังหมดกี่วชิ า
1.2 ชูใจสอบวชิ าภาษาไทยได้ 20 คะแนน วชิ าภาษาอังกฤษได้ 25 คะแนน
1.3 ผลการประกวดกระทง ปรากฏวา่ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั เชียงใหม่ได้ท่ี 1
1.4 นกั เรียนหอ้ งนโ้ี ดยเฉลีย่ แลว้ นักเรยี นชายสงู กวา่ นกั เรยี นหญงิ 7 เซนตเิ มตร
1.5 นักศกึ ษากาลงั ศึกษาอย่ใู นระดบั ใด
212
2. จากการสอบวชิ าหลักการวดั และประเมนิ ผลของนักศกึ ษา ปรากฏผลดงั น้ี
88 46 81 77 83 76 70 61 74 79
81 82 78 70 60 77 79 92 81 77
40 66 66 75 52 46 77 78 70 76
67 63 89 85 84 70 74 55 52 82
2.1 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถแ่ี บบไมจ่ ดั กล่มุ
2.2 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถี่แบบจดั กลมุ่ กาหนดใหม้ อี ันตรภาคช้นั (i) เทา่ กับ 5
3. จงหาคา่ เฉล่ีย มธั ยฐาน ฐานนิยม พสิ ัย ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน และสมั ประสิทธ์ิ
การกระจาย จากขอ้ มลู ทีก่ าหนดให้
ข้อมลู ชดุ ที่ 1 : 10 11 12 8 10 11 11 12 9 11
ข้อมูลชุดที่ 2 : 5 6 5 9 9 7 8 6 7
4. คะแนนต่อไปน้ีเปน็ ผลสอบวิชาวิจยั ทางการศกึ ษาของนักศึกษาจานวน 40 คน
32 31 24 17 15 27 17 24 20 30
31 32 25 32 29 27 27 20 23 27
29 31 27 20 31 21 22 31 30 23
28 28 30 27 26 25 30 23 21 27
4.1 จงคานวณหาตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์
4.2 จงแปลผลของคะแนน 23, 28 และ 32
5. จากขอ้ มูลทีก่ าหนดให้ จงหาคา่ สหสมั พนั ธ์ Person Product Moment (rxy) ของคะแนนวชิ า
วทิ ยาศาสตรแ์ ละคณติ ศาสตร์ พร้อมทง้ั แปลความหมาย
วิทยาศาสตร์ 8 10 4 7 6 3 6 6 7 9
คณิตศาสตร์ 7 9 4 7 6 4 5 6 8 9
6. จากข้อมูลที่กาหนดให้ จงหาความสมั พนั ธ์ Spearman Rank ( ) ของอนั ดบั ทกั ษะการอา่ นและ
การสนทนาภาษาองั กฤษ พรอ้ มทง้ั แปลความหมาย
คนที่ การอ่าน การสนทนา
11 1
22 2
33 4
44 5
55 3
66 6
213
เอกสารอา้ งอิง
ธนวัฒน์ ธติ ิธนานันท.์ (2556). การวัดและประเมินผลการศกึ ษา. พิมพ์ครง้ั ท่ี 3. นครราชสมี า :
คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภฏั นครราชสีมา.
ราตรี นนั ทสุคนธ.์ (2551). หลักการวดั และประเมินผลการศึกษา (ฉบับปรับปรงุ ). กรงุ เทพฯ :
บรษิ ัทจุดทองจากัด.
วาโร เพง็ สวสั ด.์ิ (2551). วิธวี ิทยาการวจิ ัย. กรงุ เทพฯ : สุวีรยิ สาส์น.
อนุวตั ิ คูณแก้ว. (2558). การวัดผลและการประเมินผลการศกึ ษาแนวใหม่. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์
แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลยั .
บทท่ี 7
การหาคุณภาพแบบทดสอบ
คณุ ภาพของแบบทดสอบท่ใี ชใ้ นการวัดผลมคี วามสาคัญมาก เพราะทาให้ผู้ประเมินมีความ
มน่ั ใจในผลการประเมนิ และตดั สนิ ผลการประเมินได้อย่างถูกต้อง มีความเช่ือถือได้ การหาคุณภาพ
ของแบบทดสอบเปน็ การพฒั นาและปรับปรงุ แบบทดสอบให้มีประสิทธภิ าพ โดยการสรา้ งแบบทดสอบ
ใหม้ คี วามเที่ยงตรงตามส่ิงที่จะวัด และนาแบบทดสอบที่สร้างขึ้นไปให้ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบ นาไป
ทดลองใชเ้ พ่อื หาความยากง่าย อานาจจาแนก และความเชื่อม่ันของแบบทดสอบ มีการหาคุณภาพ
แบบทดสอบทัง้ อิงเกณฑ์และอิงกลุม่
ลกั ษณะของเครอื่ งมือวดั ผลท่ดี ี
การวัดและประเมินผลการเรียนการสอนจะมคี ณุ ภาพดีเป็นที่น่าเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใด
ส่วนหน่ึงข้นึ อยู่กับคุณภาพของ “เคร่อื งมอื ” ที่ใช้ในการวัดว่ามีคุณภาพดีเพียงใด ดังนั้นในการวัดผล
แต่ละคร้ัง ผู้สอนจงึ ควรเลอื กเครอื่ งมอื ท่มี คี ุณภาพดีมาใช้ เครอ่ื งมอื ทใ่ี ชใ้ นการวดั ผลการเรียนการสอน
มีอยู่หลากหลายชนิด โดยเฉพาะแบบทดสอบเลือกตอบ เป็นเคร่ืองมือที่ใช้กันมากที่สุดชนิดหน่ึง
สถานศึกษา
ลักษณะของแบบทดสอบที่ดีมี 10 ประการ ดังนี้ (โปรแกรมวิชาการวัดผลการศกึ ษา. 2544 :
70 – 73 อ้างองิ ใน ธนวฒั น์ ธติ ิธนานนั ท.์ 2556 : 111 – 113)
1. ความเทีย่ งตรง (Validity)
ความเที่ยงตรงหรือความตรง (Validity) หมายถึง ความสามารถของแบบทดสอบที่
สามารถวัดได้ในส่ิงที่ต้องการวัดหรือคะแนนจากแบบทดสอบน้ันให้ความหมายแก่เรา ได้ตรงตามท่ี
ตอ้ งการ ความเทยี่ งตรงแบง่ ออกเป็น 3 ประเภท คอื
1.1 ความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหา (Content Validity) หมายถึง คุณสมบัติของข้อคาถาม
สอดคลอ้ งและครอบคลมุ เนอ้ื หาและพฤติกรรมทต่ี อ้ งการวัด เมื่อรวบรวมข้อคาถามทุกขอ้ เป็นเครอ่ื งมอื
ท้ังฉบับจะตอ้ งวดั ได้ครอบคลมุ เนอื้ หาและพฤติกรรมท้ังหมดทตี่ ้องการวัด เช่น ต้องการวัดผลสัมฤทธิ์
ทางการเรียนวิชาวิทยาศาสตร์ แล้วสร้างแบบทดสอบตามตารางวิเคราะห์หลักสูตร จากน้ันนาไป
ตรวจสอบคุณภาพโดยพิจารณาว่าข้อสอบแต่ละข้อในแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา
วทิ ยาศาสตร์ฉบับน้ีวัดได้ตรงเนอ้ื หาทก่ี าหนดไว้หรือไม่
1.2 ความเที่ยงตรงตามโครงสร้าง (Construct Validity) หมายถึง คุณสมบัติของ
เคร่ืองมือวัดผลที่วัดได้ตรงตามลักษณะ หรือตามทฤษฎีต่าง ๆ ของโครงสร้างในส่ิงท่ีวัดน้ัน เช่น
ต้องการวัดคุณลักษณะผู้เรียนรู้ตลอดชีวิต เราต้องไปศึกษาก่อนว่ามีทฤษฎีใดบ้างท่ีกล่าวถึงเร่ืองนี้
แต่ละทฤษฎมี โี ครงสรา้ งหรือองค์ประกอบอย่างไรบ้าง นามาวิเคราะห์ สรุปเป็นคุณลักษณะผู้เรียนรู้
ตลอดชีวิต แล้วสร้างแบบทดสอบวัดคุณลักษณะผู้เรียนรู้ตลอดชีวิต แล้วนาไปตรวจสอบคุณภาพ
216
ถา้ สามารถวดั ได้ครอบคลมุ โครงสรา้ งหรือองคป์ ระกอบ แสดงว่ามีความเท่ียงตรงเชิงโครงสร้าง ความ
เที่ยงตรงประเภทน้ีมคี วามสาคญั มากในการวดั ทางจติ วิทยา
1.3 ความเทย่ี งตรงเชงิ เกณฑ์สัมพันธ์ (Criterion Validity) หมายถึง คุณสมบัติของ
เคร่ืองมือท่ีวัดคุณลักษณะท่ีต้องการวัดได้สอดคล้องกับเกณฑ์ภายนอก ความเที่ยงตรงเชิงเกณฑ์
สัมพันธ์ แบ่งออกเปน็ 2 ประเภทคอื
1.3.1 ความเท่ียงตรงเชิงสภาพ (Concurrent Validity) หมายถึง คุณสมบัติ
ของเคร่อื งมอื ท่ีวัดคณุ ลักษณะได้ตรงกับความเป็นจริงในปัจจุบัน เช่น แบบทดสอบความรับผิดชอบ
ถ้านาไปทดสอบกับนักเรยี นคนหน่ึงซ่ึงเป็นท่ีรู้จักกันว่าเป็นผู้ที่มีความรับผิดชอบสูงมาก ผลการสอบ
ปรากฏว่าได้คะแนนความรับผิดชอบสูงมาก หมายความว่า เป็นคนมีความรับผิดชอบตรงกับสภาพ
ความเปน็ จริงของนักเรยี นคนนน้ั แสดงว่า แบบทดสอบวดั ความรบั ผิดชอบฉบับนีม้ คี วามเที่ยงตรงเชิงสภาพ
1.3.2 ความเทยี่ งตรงเชิงพยากรณ์ (Predictive Validity) หมายถึง คุณสมบัติ
ของเครื่องมือวัดคุณลักษณะได้ตรงกับสิ่งที่จะเกิดในอนาคต เช่น แบบทดสอบวัดความถนัดทาง
วิทยาศาสตร์ฉบับหน่ึง เม่ือนาไปทดสอบคัดเลือกเข้าศึกษาต่อในสถาบันแห่งหน่ึง ปรากฏว่านาย ก
สอบคดั เลอื ก และได้คะแนนความถนดั สงู มาก เมอ่ื นาย ก เขา้ ไปเรียนสถาบันแห่งน้ีปรากฏว่า เรียนได้
ผลการเรยี นดีเยย่ี ม แสดงว่า แบบทดสอบความถนดั ทางการเรียนฉบบั นี้ความเท่ียงตรงเชิงพยากรณ์
ความเทีย่ งตรงเชิงสภาพและความเท่ยี งตรงเชิงพยากรณ์ ต่างก็เป็นคุณสมบัติของ
เครื่องมอื ทีส่ ามารถวัดไดต้ รงกบั สภาพที่เปน็ จรงิ เหมือนกนั แต่แตกต่างกนั ตรงระยะเวลาท่ใี ชเ้ ป็นเกณฑ์
ถา้ นาเคร่ืองมือไปวัดโดยเปรียบเทียบกับเกณฑ์ในปัจจุบันจะเป็นความเท่ียงตรงเชิงสภาพ ถ้านาไป
เปรยี บเทียบกับเกณฑใ์ นอนาคตก็จะไดค้ วามเทย่ี งตรงเชงิ พยากรณ์
2. ความเชื่อมน่ั (Reliability)
ความเช่ือมั่น (Reliability) หมายถึง คุณสมบัติของเครื่องมือวัดที่แสดงให้ทราบว่า
เครือ่ งมอื นน้ั ๆ ใหผ้ ลการวัดคงท่ีไมว่ า่ จะวัดก่คี ร้ังกบั ผเู้ รียนกลุ่มเดมิ เชน่ เดก็ ทีเ่ กง่ ไดค้ ะแนนมากหรือ
เดก็ อ่อนได้คะแนนน้อย ถา้ ทาการสอบอีกครัง้ โดยใช้แบบทดสอบชุดเดิมกับกลมุ่ เดมิ เด็กที่เกง่ ก็ยังเก่งอยู่
และเดก็ ที่อ่อนกย็ งั อ่อนเหมือนเดิม แสดงว่าแบบทดสอบนี้มคี วามเชอ่ื ม่นั สูง
3. ความยากง่าย (Difficulty)
ความยากง่าย (Difficulty) หมายถงึ คณุ สมบตั ขิ องข้อสอบทีบ่ อกใหท้ ราบว่าข้อสอบน้ัน
มคี นตอบถกู มากหรือน้อย ถ้ามคี นตอบถูกมากขอ้ สอบก็จะง่ายและถา้ มคี นตอบถกู น้อยข้อสอบนนั้ ยาก
ถา้ มีคนตอบถกู บ้างตอบผดิ บ้าง หรือมีคนตอบถูกปานกลางขอ้ สอบน้นั กม็ ีความยากปานกลาง ขอ้ สอบ
ทีด่ ีควรมคี วามยากพอเหมาะ ควรมคี นตอบถกู ไม่ต่ากว่า 20 คน และไม่เกิน 80 คน จากผู้สอบ 100 คน
ค่าความยากหาได้โดยคดิ อัตราสว่ นหรือร้อยละระหว่างจานวนคนตอบถูกกบั จานวนคนทัง้ หมด
4. อานาจจาแนก (Discrimination)
อานาจจาแนก (Discrimination) หมายถึง คุณสมบัติของข้อสอบท่ีสามารถจาแนก
ผู้เรยี นได้ตามความแตกตา่ งของบคุ คลว่าใครเกง่ ปานกลาง อ่อน ใครรอบรู้ – ไมร่ อบรู้ โดยยึดหลกั การว่า
คนเก่งจะต้องตอบขอ้ สอบถูก คนไม่เก่งต้องตอบผิด ข้อสอบที่ดีจะต้องแยกคนเก่งกับคนไม่เก่งออก
จากกันได้ อานาจจาแนกมีความสมั พันธ์กับความเท่ียงตรงเชิงสภาพในทางบวก กล่าวคือ ถ้าเคร่ืองมือใด
มีอานาจจาแนกสงู เครือ่ งมอื นน้ั ก็มคี วามเท่ยี งตรงเชิงสภาพสงู ด้วย
217
5. ความยุตธิ รรม (Fairness)
ความยุติธรรม (Fair) หมายถึง ข้อคาถามในแบบทดสอบนั้นต้องไม่แนะแนวทางให้
ผู้เรียนเดาคาตอบไดถ้ ูก ไม่ลาเอียงต่อเด็กกลุ่มใดกลุ่มหน่ึงโดยเฉพาะการที่ข้อสอบจะให้ความเสมอ
ภาคเช่นนี้ได้ ก็ตอ้ งอาศยั การสรา้ งข้อสอบให้ครอบคลุมเน้อื หาในหลกั สตู ร
6. ถามลึก (Searching)
ถามลกึ (Searching) หมายถึง แบบทดสอบท่ีมคี าถามวดั พฤตกิ รรมหลาย ๆ ด้าน ไม่เนน้
เฉพาะด้านจาเพยี งอยา่ งเดียว ควรใชค้ าถามทใี่ หผ้ เู้ รยี นได้ใชส้ ตปิ ัญญาในการคิดหาคาตอบได้มากกว่า
ความจา เชน่ ความเข้าใจ การนาไปใช้ การวิเคราะห์ การสงั เคราะห์ และการประเมินคา่
7. ความเป็นปรนัย (Objectivity)
ความเปน็ ปรนยั (Objectivity) หมายถงึ ความชัดเจน ความถูกต้องตามหลักวิชา และ
ความเข้าใจตรงกัน ซึ่งมีความหมายตรงข้ามกับความเป็นอัตนัย (Subjectivity) ซึ่งหมายถึง ความ
ยดึ ถือในความคิดเห็น ความรู้สึกของแต่ละบคุ คลเป็นสาคญั
เครอื่ งมือวัดท่มี ีความเป็นปรนยั จะมีคณุ สมบตั ิ ดังนี้ (ภัครา นคิ มานนท์. 2540 : 72 – 73,
พชิ ติ ฤทธิ์จรูญ. 2544 : 142 – 143)
7.1 ความชดั เจนของคาถาม ข้อคาถามตอ้ งชดั เจน รัดกุม ไม่วกวน ทุกคนอา่ นคาถาม
แล้วเข้าใจตรงกนั ว่าคาถามนั้นถามถงึ อะไร และภาษาทใ่ี ช้ต้องเหมาะสมกบั วัยของผ้ตู อบ
7.2 ความชดั เจนในการให้คะแนน หมายถึง การตรวจให้คะแนนได้ตรงกัน ไม่ว่าผู้ออก
ข้อสอบเป็นผตู้ รวจ หรือใครเปน็ ผตู้ รวจก็ตามสามารถให้คะแนนได้ตรงกนั หรอื เฉลยได้ตรงกัน มีเกณฑ์
การตรวจให้คะแนนท่ชี ดั เจนตรงกนั
7.3 ความชัดเจนในการแปลความหมายของคะแนน หมายถึง การแปลความหมายของ
คะแนนให้ชัดเจน ไม่วา่ ใครจะเปน็ ผแู้ ปลความหมายของคะแนนกใ็ ห้ผลเป็นอย่างเดียวกนั
สรปุ วา่ ความเป็นปรนัย เปน็ คุณสมบัติทจี่ าเป็นสาหรับเครื่องมือทุกชนิดหากเครื่องมือ
ไมม่ คี วามเป็นปรนยั จะทาให้ความเทีย่ งตรงและความเชอื่ ม่ันต่าไปดว้ ย ความเป็นปรนัยของเคร่ืองมือ
ตรวจสอบไดโ้ ดยการนาไปทดลองวัดกบั กลุม่ ตัวอย่างที่มีลกั ษณะคล้ายคลึงกนั กับกลุ่มทีจ่ ะใชเ้ ครอื่ งมือ
วัดจริง เพือ่ ตรวจสอบความชัดเจนของคาถามและอาจนาไปใหผ้ เู้ ช่ียวชาญตรวจสอบอีกคร้ัง
8. ตอ้ งย่ัวยุ (Exemplary)
ตอ้ งย่วั ยุ (Exemplary) หมายถงึ แบบทดสอบนน้ั จะต้องมลี ักษณะทา้ ทายชวนให้เด็กคิด
หาคาตอบ เชน่ โดยการเรยี งลาดับคาถามจากขอ้ งา่ ยไปหาขอ้ ยาก หรอื การใช้รูปภาพประกอบคาถาม
9. จาเพาะเจาะจง (Specificity)
จาเพาะเจาะจง (Specificity) หมายถึง มีความชัดเจนในคาถาม ไม่ถามหลายแง่หลายมุม
หรือใช้คาถามคลุมเครือ ซ่ึงจะทาให้ผู้เรียนงงได้ คาถามท่ีจาเพาะเจาะจง คือ ทุกคนอ่านแล้วต้อง
เขา้ ใจคาถามตรงกนั
10. ประสิทธภิ าพ (Efficiency)
ประสิทธิภาพ (Efficiency) หมายถึง แบบทดสอบนั้นสามารถวัดความรู้ได้มากท่ีสุด
ในเวลาท่กี าหนดให้สอบ และการตรวจให้คะแนนทาได้รวดเร็ว ถูกต้อง สะดวกในการคุมสอบ และ
ดาเนนิ การสอบ ตน้ ทนุ หรอื ค่าใชจ้ า่ ยในการจัดทาขอ้ สอบนอ้ ย พมิ พไ์ ดช้ ัดเจน อา่ นงา่ ย เป็นตน้
218
วิธกี ารตรวจสอบคณุ ภาพของแบบทดสอบ
การตรวจสอบคณุ ภาพแบบทดสอบ เพอ่ื ประเมินคณุ ภาพของแบบทดสอบทใ่ี ชใ้ นการวัดผล
การเรียนการสอน โดยทาได้ 2 ระยะ ดงั นี้
1. ตรวจสอบหลังสร้าง เป็นการนาไปตรวจสอบเพื่อพิจารณาความเหมาะสมโดยให้
ผู้เชี่ยวชาญ หรือผู้ที่เกี่ยวข้องใช้เหตุและผล หรืออาศัยดุลยพินิจ เพื่อตรวจสอบว่าคุณลักษณะที่ดี
ถกู ตอ้ งตามหลกั เกณฑท์ ่ีควรเปน็ หรอื ไม่ มคี วามเหมาะสมเพียงใด โดยพิจารณาในดา้ นความเท่ียงตรง
ความยุติธรรม การวัดให้ลึก ความเป็นปรนัย ความมีประสิทธิภาพ การวัดได้จาเพาะเจาะจง และ
ลักษณะของการกระตุ้นย่ัวยุให้อยากคิดอยากทาแบบทดสอบ เม่ือพบว่ายังไม่สมบูรณ์หรือยังขาด
คุณลกั ษณะท่ดี ดี า้ นใด ก็จะพิจารณาปรับปรงุ ใหด้ ขี น้ึ เพื่อให้ได้แบบทดสอบท่ีมีคุณภาพ เรียกว่าเป็น
การพฒั นาแบบทดสอบอีกทางหนึ่ง
2. ตรวจสอบหลังจากการนาไปทดลองใช้ อาศัยผลการสอบหรือคะแนนท่ีได้จากการ
ทดลองใช้ เพื่อตรวจสอบคุณภาพด้วยวิธีการทางสถิติในด้านระดับความยาก การมีอานาจจาแนก
ความเที่ยงตรง และความไวในการวัด โดยการวิเคราะห์แบบอิงเกณฑ์และอิงกลุ่ม เพื่อพัฒนา
แบบทดสอบ และค่าที่ไดบ้ ง่ บอกถึงคุณภาพของเคร่ืองมืออกี ดว้ ย
การวิเคราะห์ขอ้ สอบเป็นรายขอ้
เปน็ การตรวจสอบข้อคาถามทีละข้อว่าจะเป็นข้อคาถามท่ีใช้ได้หรือไม่ มีคุณลักษณะตรง
ตามวัตถุประสงคท์ ่ตี ้องการวัดหรอื ไม่ และเหมาะสมกบั การวัดความสามารถของผู้เรียน สมควรที่จะ
นาไปใช้เป็นเกณฑ์การตัดสินผลเพียงใด ถ้าวิเคราะห์แล้วพบว่า มีจุดอ่อนในด้านใด ก็จะได้หาทาง
ปรับปรงุ แกไ้ ขใหด้ ขี น้ึ ถ้าไม่มีการวิเคราะห์ก็จะไม่โอกาสทราบได้ว่าข้อคาถามใดดี หรือไม่ดีอย่างไร
การวิเคราะห์ข้อสอบแบ่งออกเปน็ 2 ประเภทใหญ่ ๆ ดงั นี้
1. การวเิ คราะหข์ อ้ สอบเปน็ รายขอ้ แบบองิ กลุ่ม (Norms Reference Test)
การวเิ คราะห์ข้อสอบเปน็ รายข้อแบบองิ กลมุ่ ไดแ้ ก่ การหาค่าความยาก และค่าอานาจ
จาแนก
1.1 คา่ ความยาก (Difficulty)
ระดับความยาก หมายถึง เป็นการหาสัดส่วนของผู้ที่ตอบถูกข้อนั้น เมื่อเทียบกับ
จานวนคนตอบถกู กบั จานวนคนทง้ั หมด ซ่ึงแทนด้วยสัญลักษณ์ “p” ดังสตู ร
p HL
2N
เมือ่ p แทน คา่ ความยากของขอ้ สอบ
H แทน จานวนคนในกลุ่มสูงท่ตี อบถกู ในข้อสอบน้ัน
L แทน จานวนคนในกลุ่มต่าทีต่ อบถูกในข้อสอบนน้ั
N แทน จานวนคนทง้ั หมด
219
คา่ ความยากจะมีคา่ ต้ังแต่ 0.00 – 1.00 ถ้า p เข้าใกล้ 1.00 แสดงว่าข้อสอบน้ันง่าย
แตถ่ า้ p เข้าใกล้ 0 แสดงว่าขอ้ สอบนั้นยาก ข้อสอบท่มี ีความยากพอเหมาะ ควรมีค่าอยรู่ ะหว่าง 0.20 – 0.80
ควรคดั เลอื กข้อสอบน้ันไวใ้ ช้
การแปลความหมายค่า p ใช้เกณฑ์การพจิ ารณา ต่อไปน้ี
p = 0.81 – 1.00 หมายถงึ ขอ้ สอบงา่ ยเกินไป (ควรตัดทิง้ หรือปรับปรุง)
p = 0.61 – 0.80 หมายถึง ข้อสอบค่อนข้างงา่ ย
p = 0.41 – 0.60 หมายถงึ ข้อสอบงา่ ยปานกลาง (ด)ี
p = 0.20 – 0.40 หมายถึง ข้อสอบคอ่ นข้างยาก
p = 0.00 – 0.19 หมายถึง ขอ้ สอบยากมาก (ควรตัดท้งิ หรอื ปรับปรงุ )
1.2 อานาจจาแนก (Discrimination) หมายถงึ เปน็ การหาประสิทธภิ าพของข้อสอบ
ในการจาแนกคนเก่งกับคนออ่ นออกจากกัน หรือกล่าวได้ว่าคนเก่ง (ได้คะแนนรวมมาก) ตอบข้อนั้นถูก
สว่ นคนออ่ น (ได้คะแนนรวมน้อย) ตอบข้อนนั้ ผดิ ซึ่งแทนด้วยสญั ลักษณ์ “r” หรือ “D” ดงั สตู ร
r HL กรณีตัวถกู
r LH กรณีตัวลวง
เม่ือ r แทน คา่ อานาจจาแนกของข้อสอบ
H แทน จานวนคนในกลมุ่ สงู ท่ตี อบถูกในข้อสอบนน้ั
L แทน จานวนคนในกลุม่ ตา่ ท่ตี อบถูกในขอ้ สอบนั้น
N แทน จานวนคนทง้ั หมด
คา่ อานาจจาแนก (r) จะมคี ่าตั้งแต่ -1.00 ถึง +1.00 ข้อสอบข้อใดมีค่า r เป็นบวก
แสดงว่าจานวนคนตอบถูกในกลุ่มเก่งมากกว่ากลุ่มอ่อน หมายความว่า ข้อสอบข้อน้ันสามารถแยก
กลุ่มเก่งและกลุ่มอ่อนออกจากกันได้ ในทางตรงกันข้าม ถ้าข้อสอบข้อใดมีค่า r เป็นลบ แสดงว่า
จานวนคนตอบถกู ในกลมุ่ อ่อนมากกวา่ กลมุ่ เก่ง หมายความว่า ข้อสอบข้อน้ันไม่สามารถแยกกลุ่มเก่ง
และกล่มุ ออ่ นได้ และถ้า r เทา่ กับ 0.00 แสดงว่า คนตอบถกู ในกลุ่มเก่งและกลุ่มอ่อนเท่ากัน ข้อสอบ
นน้ั ไมม่ อี านาจจาแนกเลย ขอ้ สอบทด่ี คี วรมีค่าอานาจจาแนกต้ังแต่ 0.20 ข้ึนไป ควรคดั เลอื กไวใ้ ช้
การแปลความหมายคา่ r ใช้เกณฑก์ ารพจิ ารณา ต่อไปนี้
r = 0.40 ข้ึนไป หมายถงึ มีอานาจจาแนกสูงมาก
r = 0.30 – 0.39 หมายถงึ มอี านาจจาแนกสงู
r = 0.20 – 0.29 หมายถึง มีอานาจจาแนกพอใช้
r = 0.01 – 0.19 หมายถึง มีอานาจจาแนกต่า
r = 0.00 หมายถึง ไมม่ ีอานาจจาแนก
r = ติดลบ หมายถงึ มอี านาจจาแนกตรงกนั ขา้ ม (ควรตัดทงิ้ หรือ
ปรับปรงุ )
220
ขน้ั ตอนการหาคา่ ความยากและคา่ อานาจจาแนก
1. นาแบบทดสอบที่ผู้สอนสร้างข้ึนไปทดลองกับผู้เรียน แล้วนามาตรวจให้
คะแนน ตอบถกู ให้ 1 ตอบผดิ ให้ 0
2. เรยี งลาดบั คะแนนจากมากไปหานอ้ ย
3. แบ่งคะแนนของผเู้ รียนออกเปน็ 2 กลมุ่ กลมุ่ ที่ 1 เป็นกลุ่มสงู (H) คอื กลุม่
ท่ีสอบได้คะแนนมาก โดยนับจากคะแนนสูงสุดลงมา กลุ่มที่ 2 เป็นกลุ่มต่า (L) คือ กลุ่มที่สอบได้
คะแนนน้อย โดยนบั จากคะแนนน้อยทส่ี ดุ ขน้ึ ไป ในการแบง่ กล่มุ อาจแบง่ เปน็ กลมุ่ ละ 25% หรือ 27%
หรือ 33% หรือ 50% ในที่นจ้ี ะขอเสนอการวิเคราะห์แบบง่ายของ Garrett (วเิ ชียร เกตสุ งิ ห์. 2515 :
129 – 132) และการวเิ คราะห์โดยใชเ้ ทคนคิ 27% โดยใช้ตารางสาเร็จ (Item Analysis Table) ของ
Chung-the-Fan (พิตร ทองชนั้ . 2524 : 87 – 90)
4. หาจานวนนกั เรียนทีต่ อบถูกในแต่ละข้อของกลุ่มสงู และกลุ่มตา่
5. คานวณหาค่าความยากและค่าอานาจจาแนกตามสตู ร
การวเิ คราะหข์ ้อสอบแบบงา่ ยของ Garrett (วเิ ชียร เกตุสิงห์. 2515 : 129 – 132)
ได้เสนอวธิ ีการวิเคราะหข์ ้อสอบแบบง่ายทสี่ ุดทงั้ วิธีการวเิ คราะหแ์ ละแปลความโดยให้ดาเนินการตาม
ขั้นตอน ดังน้ี
1. นากระดาษคาตอบทตี่ รวจใหค้ ะแนนแล้วเรยี บเรยี งคะแนนจากมากไปหานอ้ ย
แล้วนบั จานวน
2. นาจานวนทีไ่ ดม้ าเทียบ 25% หรือ 1 ใน 4 ของกระดาษคาตอบทั้งหมดว่า
เปน็ เท่าไร
3. นบั กระดาษคาตอบเท่ากับจานวนทคี่ านวณได้ในขอ้ 2 โดยนับจากคะแนน
สูงลงมา และนบั จากคะแนนต่าสุดขนึ้ ไป เป็นกลุ่มสงู และกลุ่มต่า เช่น นาแบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร์
ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จานวน 20 ขอ้ ไปทดสอบกบั นักเรียนจานวน 60 คน จากน้ันนาผลการทดสอบ
มาวิเคราะหค์ ณุ ภาพรายข้อและรายตัวเลือก โดยคิด 25% ได้เท่ากับ 15 ดังนั้น กลุ่มสูงเท่ากับ 15
กลุ่มตา่ เทา่ กบั 15 ส่วนท่เี หลอื ตรงกลางไมน่ ามาพจิ ารณา
4. นากระดาษคาตอบของกลมุ่ สูงและกล่มุ ตา่ ไปลงรอยขดี (Tally) จานวนคน
ท่ตี อบตัวเลือกแต่ละตวั ของแต่ละขอ้ ดังตัวอยา่ งท่ี 7.1
221
ตวั อยา่ งที่ 7.1 การวิเคราะห์ข้อสอบแบบง่ายของ Garrett
ขอ้ ตัวเลือก รอยขีด จานวนคนตอบ รวม p r ผลการพิจารณา
กลมุ่ สงู กลุ่มต่า ค่า p ค่า r
N = 15 รวม รอยขีด
กลมุ่ สูง กลุ่มต่า (L)
(H) N = 15
1ก / 1 /// 3 0.13 0.13 ยากมาก อานาจจาแนก
ต่า
ข // 2 //// 4 0.20 0.13 ค่อนขา้ งยาก อานาจจาแนก
ตา่
(ค) //// //// 12 //// // 7 0.63 0.33 ค่อนขา้ งง่าย อานาจจาแนก
// สงู
ง - 0 / 1 0.03 0.07 ยากมาก อานาจจาแนก
ต่า
2ก / 1 // 2 0.10 0.07 ยากมาก อานาจจาแนก
ต่า
ข / 1 - 0 0.03 -0.07 ยากมาก อานาจจาแนก
ตรงข้าม
ค - 0 - 0 0.00 0.00 ยากมาก ไม่มีอานาจ
จาแนก
(ง) //// //// 13 //// //// 13 0.87 0.00 งา่ ยเกินไป ไมม่ ีอานาจ
/// /// จาแนก
หมายเหตุ ( ) หมายถงึ ตัวเลือกถกู
5. นามาหาระดบั ความยากและอานาจจาแนก โดยใชส้ ตู ร ดงั นี้
ตวั ถูก p H L , r HL
2N
ขอ้ สอบข้อท่ี 1 ตัวถูกคือ ค
p 12 7 , r 12 7
2(15)
15
p 19 , r 5
30
15
P = 0.63
, r = 0.33
222
ตวั ลวง p H L , r LH
2N
pก 1 3 0.13 , rก 31 0.40
30 15
pข 24 0.20 , rข 42 0.20
30 15
pง 0 1 0.03 , rง 1 0 0.07
30 15
ขอ้ สงั เกต ตัวถกู ถ้า H > L คา่ r จะเปน็ บวก
ตัวลวง ถา้ L > H ค่า r จะเป็นบวก
6. เนื่องจากข้อสอบที่ดี ต้องมีคุณภาพท้ังค่า p และ r (แต่ต้องคานึงถึง
คุณภาพของค่า r มากกว่าค่า p) ดังนั้น จึงต้องนาค่า p และค่า r มาพิจารณาเป็นรายข้อพร้อมกัน
เพ่ือจะได้ทราบว่าข้อใดมีคุณภาพ ควรคัดเลือกไว้ใช้ ข้อใดบกพร่องต้องตัดทิ้งหรือปรับปรุงแก้ไข
ดังตวั อย่างที่ 7.2 ในตารางที่ 7.1 (ให้ดูเกณฑ์การพจิ ารณาคา่ p, r ทีเ่ ป็นตวั ถกู หน้า 219)
ตารางท่ี 7.1 แสดงค่า p , r เฉพาะตวั ถูก (N = 15)
ขอ้ ท่ี H Lpr ผลการพิจารณา
1 12 7 0.63 0.33 ค่า p ค่า r
2 13 13 0.87 0.00
3 10 2 0.40 0.53 ค่อนข้างงา่ ย อานาจจาแนกสูง
4 15 11 0.87 0.27
59 12 0.70 -0.20 ง่ายเกนิ ไป ไมม่ ีอานาจจาแนก
66 1 0.23 0.33
73 1 0.13 0.13 คอ่ นขา้ งยาก อานาจจาแนกสูงมาก
งา่ ยเกนิ ไป อานาจจาแนกพอใช้
คอ่ นข้างงา่ ย อานาจจาแนกตรงกันขา้ ม
ค่อนข้างยาก อานาจจาแนกสูง
ยากมาก อานาจจาแนกต่า
ในข้อ 6 นีอ้ าจจะพจิ ารณาคุณภาพของข้อสอบในรปู ของกราฟก็ได้ สามารถ
พจิ ารณาได้สะดวกรวดเร็ว และมองเห็นภาพโดยสว่ นรวมไดง้ ่าย ดังตวั อย่างที่ 7.2
223
ตัวอย่างที่ 7.2 กราฟแสดงคา่ p, r เฉพาะตัวถูก
p
ง่าย 1.00 บรเิ วณท่ี 2
บรเิ วณท่ี 1
(2) (4)
(1)
.80
(5)
บริเวณท่ี 3 .60
.40 (3)
(6)
.20
(7) บรเิ วณท่ี 4
ยาก .00 r
-.20 .00 .20 .40 .60 .80 .100
อานาจจาแนกต่า อานาจจาแนกสงู
บรเิ วณท่ี 1 ข้อสอบท่คี วรเลอื กไว้ใช้ครง้ั ต่อไป
บริเวณท่ี 2 ข้อสอบง่ายไป อานาจจาแนกสงู
บริเวณท่ี 3 ขอ้ สอบทม่ี คี ่าอานาจจาแนกต่าและจาแนกกลับ
บริเวณที่ 4 ขอ้ สอบยากไป อานาจจาแนกสงู
การวิเคราะห์โดยใช้เทคนิค 27% โดยใช้ตารางสาเร็จ (Item Analysis Table)
ของ Chung Teh-Fan (พิตร ทองช้นั . 2524 : 87 – 90)
การวิเคราะหห์ าคา่ ความยากง่ายและอานาจจาแนกรายขอ้ มีหลายวิธี และวิธี
ทน่ี ยิ มกันมากวิธีหนึ่งคอื เทคนิค 27% ดังมีรายละเอยี ดต่อไปน้ี
เงอ่ื นไขของการวเิ คราะห์ขอ้ สอบด้วยเทคนคิ 27%
1. เทคนคิ 27% ใชไ้ ดก้ ับข้อสอบท่มี คี าตอบถูกเพยี งคาตอบเดยี ว และถา้ ตอบ
ถูกได้ 1 คะแนน ผิดได้ 0 คะแนน เทคนคิ 27% ใช้ไดเ้ หมาะกบั แบบทดสอบปรนยั ชนิดเลอื กตอบ
2. จานวนตัวเลอื กต้องเท่ากันทุกข้อ ถา้ หากตัวเลือกไมเ่ ทา่ กนั ตอ้ งแยกวิเคราะห์
เปน็ ตอน ๆ
3. จานวนผ้สู อบหรือกระดาษคาตอบมากพอสมควร ประมาณ 100 คนข้ึนไป
ซงึ่ ทาให้การกระจายของคะแนนเป็นโคง้ ปกติ
224
ลาดับขนั้ ในการวิเคราะหข์ ้อสอบ มีข้ันตอนตอ่ ไปนี้
1. นากระดาษคาตอบท่ตี รวจให้คะแนนเสรจ็ เรียบรอ้ ยแล้ว มาเรยี งลาดบั ตาม
คะแนนจากสูงไปหาตา่
2. คานวณวา่ 27% ของจานวนกระดาษคาตอบทั้งหมดเป็นเท่าไร
3. คัดเอากระดาษคาตอบที่มีคะแนนสูงสุดลงมาเท่ากับจานวน 27% ของ
จานวนกระดาษคาตอบทง้ั หมดเรยี กกลุ่มนี้วา่ “กล่มุ สงู ”
4. คัดเอากระดาษคาตอบท่ีมีคะแนนต่าสุดข้ึนไปเท่ากับจานวน 27% ของ
จานวนกระดาษคาตอบท้งั หมดเชน่ กัน เรยี กกลมุ่ นวี้ า่ “กลุ่มตา่ ”
สาหรับกระดาษคาตอบของกลมุ่ กลางไมต่ อ้ งนามาใช้ในการวิเคราะห์
5. เตรยี มตารางสาหรับแจกแจงคาตอบไว้ 2 ชดุ สาหรบั แจกแจงคาตอบของ
กลุ่มสูงและกลุ่มต่า กลุ่มละ 1 ชุด ตารางแต่ละชุดน้ันจะมีจานวนข้อเท่ากับจานวนข้อสอบท่ีจะ
วิเคราะหแ์ ละจานวนคนเท่ากับจานวนคนในกลมุ่ สูงหรอื กล่มุ ต่า
6. นากระดาษคาตอบของกลุ่มสูงมาแจกแจงคาตอบเป็นรายข้อลงในตาราง
ของกลุ่มสงู จนครบทกุ แผ่น ในกรณที ผี่ สู้ อบไมต่ อบ หรือขดี ตอบ 2 คาตอบในข้อเดียวกันให้ขีดในช่อง
“ว” หมายถงึ เวน้ ไมต่ อบ
7. แจกแจงคาตอบของกลมุ่ ตา่ ในตารางกลมุ่ ต่าเช่นเดียวกบั กลุ่มสงู
8. รวมความถข่ี องแต่ละขอ้ ตัวเลือก (ในแนวตง้ั ) ซ่ึงเม่ือรวมความถ่ีทุกช่องใน
แต่ละขอ้ แล้วตอ้ งเทา่ กับจานวนคนในกลุม่ นั้นพอดี
9. หาคา่ PH และ PL โดยเอาจานวนผตู้ อบในแตล่ ะตัวเลอื กหารด้วยจานวน
ผ้สู อบในแต่ละกล่มุ ถา้ เปน็ กลุ่มสูงแทนคา่ ที่คานวณไดด้ ว้ ย PH ถา้ เป็นกล่มุ ตา่ แทนด้วย PL
10. นาคา่ PH และ PL ไปเปรียบเทียบในตารางวิเคราะห์ข้อสอบรายข้อของ
Chung Teh Fan เพือ่ อ่านคา่ p (คา่ ความยากง่าย) และคา่ r (อานาจจาแนก) ตอ่ ไป
11. นาค่า p และ r ของตัวเลือกท่ีเป็นคาตอบไปจุดกราฟโดยให้ค่า r เป็น
แกน x และ p เป็นแกน y
12. ตีกรอบท่ีคา่ p ระหว่าง .20 ถงึ .80 และคา่ r ระหวา่ ง .20 ถึง 100 ข้อท่ี
อยูใ่ นกรอบจดั เปน็ ขอ้ สอบท่เี ขา้ เกณฑ์ขอ้ สอบทดี่ ี สว่ นขอ้ สอบท่ีอยูน่ อกกรอบก็เปน็ ขอ้ สอบทไี่ ม่ดี ควร
ปรับปรุงแก้ไขหรือตดั ท้งิ ไป
13. แปลความหมายค่า p และ r พร้อมท้ังประเมินคุณภาพของข้อคาถาม
เปน็ รายข้อดงั ได้กล่าวไวข้ ้างตน้ เพอื่ ผูท้ นี่ าไปใช้ต่อไปจะไดเ้ ลอื กใช้ไดถ้ ูกต้อง
225
ตัวอยา่ งท่ี 7.3 การวเิ คราะห์ข้อสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 จานวน
100 ข้อ มผี ูเ้ ขา้ สอบทั้งสนิ้ 120 คน วธิ ีวิเคราะหด์ าเนินการตามลาดบั ข้นั ตอนทกี่ ลา่ วมาแล้ว ดังนี้
1. นากระดาษคาตอบทตี่ รวจแล้วมาเรยี งลาดับจากคะแนนสงู – ต่า
2. คิดเพยี ง 27% จากกระดาษคาตอบทั้งหมดว่าเป็นเท่าไร เช่น มีกระดาษ
27
คาถาม 120 แผ่น ดังน้ัน 27% ของกระดาษคาตอบคานวณได้จากค่า 120 x 100 = 32.4 หรือ 32
โดยประมาณ
3. คดั เลือกกระดาษคาตอบท่ีมีคะแนนสูงสดุ ลงมา 32 แผน่ เป็นกลุ่มสงู
4. คัดเลอื กกระดาษคาตอบที่มคี ะแนนต่าสดุ ขนึ้ ไป 32 แผ่น เปน็ กล่มุ ต่า
5. เตรียมตารางสาหรับแจกแจงคาตอบที่มีช่องสาหรับแจกแจงคาตอบได้
100 ขอ้ และสามารถแจกแจงคาตอบได้ 32 คน รวม 2 ชดุ
6. แจกแจงคาตอบของกลุม่ สงู และกล่มุ ตา่ ดงั ตาราง
7. รวมความถใ่ี นแตล่ ะช่องท้ังกลมุ่ สูงและกลมุ่ ต่าให้ครบทกุ ข้อ
8. คานวณหาค่า PH สาหรับตารางกลมุ่ สูง และคา่ PL สาหรับตารางกลุม่ ตา่
จากข้อมูลในตารางกลุ่มสูง
ข้อ 1 มผี ูต้ อบข้อ ข 26 คน
26
ฉะนน้ั PH = 32 = 0.81
จากขอ้ มลู ในตารางกลมุ่ ต่า
ข้อ 1 มผี ูต้ อบข้อ ข 12 คน
12
ฉะนั้น PL = 32 = 0.38
9. นาคา่ PH และ PL ของแต่ละข้อไปเทียบในบัญชีตารางวิเคราะห์ข้อสอบ
รายขอ้ ของ Chung Teh Fan เพอ่ื อ่านคา่ p และ r
บญั ชตี ารางวิเคราะหข์ อ้ สอบรายข้อของ Chung Teh Fan ได้แสดงไว้ในภาคผนวก
226
ตัวอย่างท่ี 7.4 การแจกแจงคาตอบกลมุ่ สงู
ตารางที่ 7.2 การแจกแจงคาตอบกลมุ่ สงู
คนที่ ก ขอ้ 1 ว ก ข้อ 2 ว ก ข้อ 3 ทาต่อจนครบ รวม
ขคง ขคง ขคง ว 100 ข้อ คะแนน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
รวม 2 26 2 2 - 1 3 24 4 - 4 7 6 15 -
PH .06 .81 .06 .06 - .03 .09 .75 .13 - .13 .22 .19 .47 -
หมายเหตุ ถา้ ไม่ตอบหรอื ตอบ 2 ตัวเลอื กใหแ้ จกแจงในชอ่ ง ว
227
ตวั อยา่ ง 7.5 การแจกแจงคาตอบกลมุ่ ต่า
ตารางท่ี 7.3 การแจกแจงคาตอบกลมุ่ ตา่
คนท่ี ก ขอ้ 1 ว ก ข้อ 2 ว ก ขอ้ 3 ว ทาต่อจนครบ รวม
ขคง ขคง ขคง 100 ขอ้ คะแนน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
รวม 7 12 6 7 - 7 3 15 6 1 9 6 3 13 1
PL .22 .38 .19 .22 - .22 .09 .47 .19 .03 .28 .19 .09 .41 .03
หมายเหตุ ถ้าไมต่ อบหรือตอบ 2 ตวั เลอื กให้แจกแจงในชอ่ ง ว
228
หลกั การเปิดตารางสาเร็จของ Chung Teh Fan เพ่ืออา่ นคา่ p และ r
สาหรบั ตวั ถกู
1. ให้ดูคา่ PL ก่อนวา่ อยหู่ น้าใด เมือ่ หาได้วา่ อยู่หนา้ ใดแล้วจึงใชค้ ่า PH ทห่ี น้านนั้
2. อา่ นคา่ p และ r ตรงแนวตดั ระหวา่ ง PL และ PH ท่ีต้องการอา่ นนัน้
3. ในกรณที คี่ ่า PL มากกวา่ PH แสดงวา่ ข้อคาถามนั้น คนอ่อนตอบถูกมากกว่าคน
เกง่ ค่าอานาจจาแนก (r) จะมีเครือ่ งหมายเปน็ ลบ การอา่ นค่า p และ r ให้เปลย่ี นค่า PL เปน็ PH และ
PH เป็น PL กอ่ นแล้วจงึ อา่ นค่า p และ r จากตาราง
ในกรณีเช่นน้ีเมื่ออ่านค่า p และ r ได้ต้องใส่เคร่ืองหมายลบที่ค่า r ซึ่งแสดงว่ามี
อานาจจาแนกกลบั จากความเปน็ จรงิ ดงั ตัวอยา่ งท่ี 7.6
ตวั อยา่ งที่ 7.6 จากตารางการแจกแจงคาตอบหนา้ 226 และหน้า 227 ไดค้ า่ PH และ PL
ของตัวเลือกท่ีเปน็ ตวั ถูก ดงั นี้
ขอ้ ตัวถกู PH PL p r จากตารางของ Chung Teh Fan
ในภาคผนวก
1 ข .81 .38 .60 .45 ตารางที่ 8 หนา้ 369
2 ค .75 .47 .61 .30 ตารางที่ 10 หนา้ 373
3 ง .47 .41 .44 .06 ตารางที่ 9 หน้า 372
4 ข .58 .80 .69 -.26 ตารางท่ี 12 หนา้ 376
5 ก .39 .32 .35 .08 ตารางท่ี 7 หนา้ 368
หมายเหตุ : ขอ้ 4 และ ข้อ 5 ผเู้ ขยี นได้สมมติตวั เลขขนึ้ มาเพ่ือประกอบการอธบิ ายในการเปิดตาราง
ของ Chung Teh Fan
จากคาถามข้อท่ี 1 ซ่ึงตัวเลือก ข. เป็นตัวถูก PH = .81 , PL = .38 จากการเปิดตาราง
วิเคราะห์ข้อสอบรายข้อของ Chung Teh Fan พบว่า PL = .38 อยู่ในตารางท่ี 8 หน้า 369 ใน
ภาคผนวก อ่านค่า p และ r ในแนวตัง้ ท่ี PL = .38 และแนวนอนท่ี PH = .81 ไดค้ า่ p = .60, r = .45
สาหรับข้อ 2, 3 และ 5 ใช้วธิ ีเทยี บตารางอา่ นคา่ p และ r ในทานองเดียวกับข้อ 1 ได้ค่า p
และ r ดังตารางขา้ งต้น
สว่ นข้อท่ี 4 คา่ PH = .58 , PL = .80 จะเห็นได้วา่ คา่ PH ตา่ กว่า PL แสดงวา่ คนเก่งตอบถูก
นอ้ ยกว่าคนออ่ น การเปดิ ตารางเทยี บจึงตอ้ งสบั เปลยี่ นค่า PH และ PL กอ่ นดังน้ี
ค่า PH = .58 และ PL = .80 เปลยี่ นเป็น PH = .80 และ PL = .58
ค่า PL = .58 , PH = .80 ในตารางท่ี 12 หน้า 376 อ่านค่า p ได้เท่ากับ .69 ค่า r
เทา่ กบั .26 แต่เน่อื งจากมกี ารสบั เปล่ียนคา่ PH และ PL จึงตอ้ งอา่ นคา่ r ติดลบ ฉะนนั้ คาถามข้อ 2 จึง
มคี ่า p = .69 , r = -.26
229
สาหรับตัวลวง
เนอ่ื งจากตวั ลวงเป็นตัวเลอื กทมี่ ไี วส้ าหรบั ลวงใหค้ นอ่อนท่ีไม่รู้จรงิ เลือกตอบ นน่ั คือ
คนเกง่ หรอื คนทรี่ ู้จรงิ น่าจะเลอื กตัวลวงนอ้ ยกว่าคนออ่ นหรอื คนท่ไี ม่รู้จรงิ ฉะนัน้ ค่า PH จงึ ควรนอ้ ยกว่า
ค่า PL
การเปิดตารางอ่านค่า p และ r จึงต้องสับเปลี่ยนค่ากันระหว่าง PH และ PL เมื่อ
อ่านไดค้ ่า p และ r แลว้ ตอ้ งใส่เครอ่ื งหมายลบทค่ี า่ r
ตวั ลวงท่ดี จี ะตอ้ งมี r เปน็ เคร่ืองหมายลบ เพราะคนเกง่ จะเลอื กตอบขอ้ น้นั นอ้ ยกวา่
คนอ่อน
ถา้ ค่า PL ของตัวลวงมีคา่ นอ้ ยกวา่ PH กไ็ มต่ อ้ งสบั เปล่ียนกันระหวา่ งค่า PH และ PL
ค่า r ท่ีอ่านได้จะมีเครื่องหมายบวกแสดงว่าคนเก่งตอบข้อน้ันมากกว่าคนอ่อน จึงเป็นตัวลวงท่ีไม่ดี
เพราะลวงคนเก่งมากกวา่ คนออ่ น ดงั ตวั อยา่ งท่ี 7.7
ตัวอยา่ งที่ 7.7 จากตารางการแจกแจงคาตอบหน้า 226 และหน้า 227 ได้ค่า PH และ
PL ของตัวลวง ดังในตาราง เม่ือเปิดตารางวิเคราะห์ข้อสอบของ Chung Teh Fan ได้ค่า p และ r
ดงั น้ี
ข้อ ตัวลวง PH PL p r จากตารางของ Chung Teh Fan
ในภาคผนวก
1 ก .06 .22 .13 -.31 ตารางท่ี 2 หนา้ 358
ค .06 .19 .12 -.27 ตารางที่ 2 หน้า 358
ง .06 .22 .13 -.31 ตารางที่ 2 หนา้ 358
2 ก .00 .22 .11 -.42 ตารางท่ี 1 หนา้ 356
ข .13 .09 .09 .00 ตารางท่ี 2 หนา้ 358
ง .13 .19 .16 -.10 ตารางท่ี 3 หน้า 360
3 ก .13 .28 .20 -.22 ตารางท่ี 3 หน้า 360
ข .22 .19 .20 .04 ตารางท่ี 4 หน้า 362
ค .19 .09 .14 .19 ตารางที่ 2 หนา้ 358
4 ก .03 .07 .05 -.16 ตารางที่ 1 หน้า 356
ข .10 .16 .13 -.12 ตารางที่ 2 หน้า 358
ง .03 .03 .03 .00 ใชว้ ิธีการคานวณ
สาหรับข้อที่ 4 ตัวเลือก ง ซึ่งเป็นตัวลวง ค่า ค่า PH = .03 และ PL = .03 ไม่มีเทียบไว้ใน
ตาราง Chung Teh Fan เราสามารถหาค่า p ได้ง่าย ๆ โดยนาค่า PH บวกกับ PL แล้วหารด้วย 2
.03 .03 จะได้ค่า p = .03 ส่วนค่า r ได้เท่ากับศูนย์ เพราะ PH = PL แสดงว่าจานวนคนเก่งท่ี
2
ตอบมีพอ ๆ กบั จานวนคนออ่ นท่ีตอบ แสดงวา่ ข้อ ง. จาแนกไม่ได้
230
10. นาค่า p และ r ของตัวเลือกท่ีเป็นตัวถูกไปจุดกราฟโดยให้ค่า p อยู่บน
แกน y และคา่ r อยูบ่ นแกน x ดังตัวอยา่ งที่ 7.2
2. การวเิ คราะห์ข้อสอบเป็นรายขอ้ แบบองิ เกณฑ์ (Criterion Reference Test)
การวิเคราะห์ขอ้ สอบเป็นรายข้อแบบอิงเกณฑ์ มีจุดมุ่งหมายเพ่ือต้องการดูว่าผู้เรียนมี
ความรู้ ความสามารถอะไรบา้ ง หรือสามารถท่ีจะปฏบิ ตั อิ ะไรไดบ้ ้างมากกว่าทจี่ ะเปรียบเทยี บวา่ ใครเก่ง
กว่าใคร หรือใครมีความรู้มากกว่าใคร เมื่อเปรียบเทียบกับกลุ่ม ดังน้ันการวิเคราะห์จึงแตกต่างจาก
ขอ้ สอบแบบอิงกลุ่ม การวิเคราะห์ข้อสอบแบบอิงเกณฑ์ท่ีนิยมใช้มี 2 ชนิดคือ ดัชนีความไว ของ คริสปิน
และเฟลด์ฮูเซน (Kryspin and Feldhuson) และการหาอานาจจาแนกของเบรนนอน (Brennan)
2.1 ดัชนีความไว (Sensitivity Index : S) หมายถึง ความสามารถของขอ้ สอบในการ
จาแนกความแตกตา่ งของผู้รอบรู้ (หลงั เรยี น) กับผทู้ ่ีไม่รอบรู้ (กอ่ นเรยี น)
ขนั้ ตอนในการหาดชั นีความไวของข้อสอบ มดี ังนี้
1. นาแบบทดสอบไปทดสอบกับนักเรยี น 2 ครัง้ คือ กอ่ นเรียน และหลังเรียน ด้วย
แบบทดสอบชดุ เดยี วกนั
2. ตรวจข้อสอบของนักเรียนทง้ั สองฉบบั
3. หาคา่ ความยากของแต่ละข้อ โดยใช้สูตรเดียวกับการหาความยากของข้อสอบ
แบบองิ กลุ่ม คือ หาดัชนคี วามไวของขอ้ สอบ
โดยมสี ูตรการคานวณ ดังน้ี
S RA RB
เม่อื S แทน ดชั นคี วามไวของขอ้ สอบ
แทน จานวนผู้ตอบถูกหลังเรยี น (Post-test)
RA แทน จานวนผู้ตอบถกู กอ่ นเรียน (Pre-test)
RB
N แทน จานวนผู้ตอบท้ังหมด (Pre-test และ Post-test)
การแปลผลดชั นีความไวของข้อสอบ (S)
1. คา่ ดัชนคี วามไวของข้อสอบจะมีค่าตง้ั แต่ -1.00 ถงึ +1.00
2. ค่าดชั นีความไวของขอ้ สอบเป็น + (บวก)
แสดงว่า หลงั เรยี นตอบถกู มากกว่าก่อนเรียน
ค่าดัชนคี วามไวของข้อสอบเปน็ – (ลบ)
แสดงวา่ หลงั เรยี นตอบถูกนอ้ ยกว่ากอ่ นเรียน
คา่ ดัชนคี วามไวของขอ้ สอบเปน็ 0 (ศนู ย์)
แสดงว่า หลงั เรียนและกอ่ นเรียนตอบถกู เท่ากัน
3. ขอ้ สอบแบบอิงเกณฑค์ วรมคี วามไวของข้อสอบ (S) ต้ังแต่ 0.50 ขน้ึ ไป
231
4. ข้อสอบในอุดมคติของข้อสอบแบบอิงเกณฑ์ คือ ข้อสอบที่มีค่าความไวของ
ขอ้ สอบเท่ากับ 1.00 นั่นคือ ก่อนเรยี นผ้เู รียนจะทาไมถ่ ูกต้อง สว่ นหลังเรยี นผ้เู รยี นทาได้ถกู ต้องทุกคน
แสดงว่า ขอ้ สอบและการสอบมปี ระสิทธภิ าพ
ตวั อยา่ งที่ 7.8 จงหาดัชนคี วามไวของขอ้ สอบวชิ าคณติ ศาสตร์ จานวน 5 ข้อ มีนักเรียน
5 คน จงหาขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี
ตารางท่ี 7.4 แสดงผลการสอบกอ่ นสอนและหลงั การสอนของนกั เรียนจานวน 5 คน
ขอ้ ท่ี 12 34 5
คนที่
กอ่ น หลัง กอ่ น หลัง กอ่ น หลงั ก่อน หลงั กอ่ น หลัง
1
2 11 0 1 1110 00
3
4 01 0 1 1110 00
5
รวม 11 0 1 1110 00
S
01 0 1 1110 00
ผลการ
พจิ ารณา 01 0 1 1100 00
250 5 5540 00
52 50 55 0 4 0 0
5 0.60 5 1.00 5 0.00 -0.80 0.00
5 5
ค่อนข้างสงู สงู มาก ใชไ้ มไ่ ด้ ใช้ไมไ่ ด้ ใชไ้ ม่ได้
การแปลผล
ข้อ 1 (S) = 0.60 หมายความวา่ เปน็ ข้อสอบท่ีมีความไวสูง ผู้เรียนหลังเรียนทาข้อสอบ
ได้เพิ่มมากข้ึน เป็นขอ้ สอบที่ดี ควรเกบ็ ไวใ้ ช้ตอ่ ไป
ขอ้ 2 (S) = 1.00 หมายความวา่ เป็นข้อสอบทีม่ ีความไวสูงมาก ก่อนเรียนไมม่ ีใครทาถูก
และหลงั เรยี นทาข้อสอบได้ถูกท้ังหมด เปน็ ข้อสอบทดี่ ีมาก ควรเกบ็ ไวใ้ ชต้ อ่ ไป
ขอ้ 3 (S) = 0.00 หมายความว่า เป็นข้อสอบท่ีไม่มีดัชนีความไวเลย ผู้เรียนก่อนเรียน
และหลงั เรียนทาขอ้ สอบได้ถกู ทง้ั หมด เป็นข้อสอบท่ีใช้ไม่ได้ ควรตดั ทง้ิ
ขอ้ 4 (S) = -0.80 หมายความวา่ เป็นขอ้ สอบทีด่ ชั นคี วามไวติดลบ ผู้เรียนก่อนเรียนทา
ขอ้ สอบได้ถูกเกอื บหมด หลังเรยี นกลบั ทาขอ้ สอบไมถ่ ูกเลย ควรตัดทิ้ง
ข้อ 5 (S) = 0.00 หมายความว่า เป็นข้อสอบท่ีไม่มีดัชนีความไวเลย ผู้เรียนก่อนและ
หลังเรียนทาข้อสอบไม่ถกู เลย เปน็ ขอ้ สอบท่ใี ช้ไมไ่ ด้ ควรตดั ทิง้
232
ในกรณีคุณภาพของคาถามขอ้ ใดต่า อาจเป็นเพราะสาเหตตุ ่อไปนี้
1. คาถามไมช่ ดั เจน อา่ นแลว้ เขา้ ใจไม่ตรงกันหรอื พิมพ์ หรอื เฉลยคาตอบผดิ
2. คาถามนน้ั วดั ไม่ตรงจุดประสงค์
3. จดุ ประสงค์ทีต่ งั้ ไว้ยากเกินไปสาหรับผเู้ รียนกล่มุ นนั้
4. ลาดับข้นั ตอนในการสอนไม่ถกู ตอ้ ง ก่อนทจ่ี ะสอนตามจุดประสงค์นั้นอาจต้อง
มีพน้ื ฐานอย่างอ่นื มากอ่ น
5. เวลาท่ีใชใ้ นการสอนหรือฝกึ พฤตกิ รรมตามจดุ ประสงค์น้นั น้อยไป
2.2 วิธีของเบรนนอน (Brennan) เป็นวิธีการแบ่งผู้เรียนออกเป็น 2 กลุ่มคือ กลุ่ม
นักเรียนที่สอบผา่ นกับนักเรียนท่สี อบไมผ่ ่าน โดยนาข้อสอบไปทดสอบหลังเรียน แล้วนามาเทียบกับ
เกณฑก์ ารผ่าน หรือคะแนนจุดตดั ของแบบทดสอบ โดยใช้สูตรของเบรนนอน ดังนี้ (Brennan, 1974
อา้ งองิ ใน ลว้ น สายยศ และองั คณา สายยศ. 2539 : 198 – 199)
UL ตัวถูก
n1 n2
เม่ือ B แทน ดชั นคี า่ อานาจจาแนกของแบบทดสอบแบบองิ เกณฑ์
U แทน จานวนผ้เู ขา้ สอบทีต่ อบถกู ของกลุ่มผ่านเกณฑ์
L แทน จานวนผ้เู ขา้ สอบท่ีตอบถกู ของกลุ่มไมผ่ ่านเกณฑ์
n1 แทน จานวนผ้สู อบทผ่ี ่านเกณฑ์
n2
แทน จานวนผ้าสอบทีไ่ มผ่ า่ นเกณฑ์
การแปลความหมายของดชั นอี านาจจาแนก มีดงั นี้
ค่าอานาจจาแนก ความหมาย
1.00 จาแนกผรู้ อบรู้ – ไมร่ อบรไู้ ด้ถกู ต้องทกุ คน
0.50 – 0.90 จาแนกผรู้ อบรู้ – ไมร่ อบรู้ได้ถูกต้องเป็นสว่ นใหญ่
0.20 – 0.49 จาแนกผรู้ อบรู้ – ไม่รอบรไู้ ดถ้ ูกตอ้ งเป็นบางสว่ น
0.00 – 0.19 จาแนกผรู้ อบรู้ – ไม่รอบรไู้ ดถ้ ูกต้องนอ้ ยมากหรอื ไมถ่ กู เลย
เปน็ ลบ จาแนกผรู้ อบรู้ – ไม่รอบรผู้ ิดพลาด ตรงข้ามกบั ความจรงิ
233
ข้ันตอนการวิเคราะห์ดชั นี B
1. นาแบบทดสอบอิงเกณฑ์ (ควรสร้างเผื่อไว้ 20% - 50%) ไปทดสอบกับผูเ้ รียนท่ีเรียน
จบแตล่ ะเรื่องแล้ว
2. ตรวจให้คะแนน แล้วรวมคะแนนของทุกข้อและของทกุ คน
3. กาหนดคะแนนจุดตัดหรือคะแนนเกณฑ์การตัดสินการผ่าน – ไม่ผ่าน (Minimum
Pass Level : MPL) เพ่อื แบง่ ผู้เรียนออกเป็นกลุ่มผู้รอบรู้ (หรือสอบผ่านเกณฑ์) และกลุ่มผู้ไม่รอบรู้
(หรือสอบไม่ผา่ นเกณฑ)์ ซ่ึงคะแนนเกณฑด์ งั กล่าว ควรมคี ่าตั้งแต่ 60% - 80%
4. นับจานวนคนในกลุม่ ผู้รอบรู้ (n1) และในกล่มุ ผไู้ มร่ อบรู้ (n2)
5. จากข้อสอบแตล่ ะขอ้ ให้นบั จานวนผู้รอบรู้ตอบถูก (U) และนับจานวนผู้ไม่รอบรู้ตอบ
ถกู (L)
6. คานวณค่าอานาจจาแนกของข้อสอบ (B) ตามสูตร
ตวั อย่างที่ 7.9 ผลการสอบวชิ าภาษาไทย 10 ข้อ จากการทดสอบนักเรียน 10 คน ตรวจใหค้ ะแนน
และใช้เกณฑผ์ า่ น 80% ผลการจัดกลมุ่ ปรากฏดังตาราง จงหาค่าอานาจจาแนกของ
ขอ้ สอบ
วิธที า เกณฑ์ตัดสนิ ผรู้ อบรู้ หรอื ผ่านเกณฑ์ 80% เท่ากบั 8 คะแนน
จานวนผูร้ อบรู้ 6 คน และผูไ้ ม่รอบรู้ 4 คน
ตารางท่ี 7.5 แสดงจานวนผเู้ ข้าสอบท่ตี อบถกู ในแตล่ ะขอ้
กลมุ่ คนที่ ข้อท่ี รวม
รอบรู้ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10
8
ไม่รอบรู้ 1 1 111 1 11111 9
2 1 110 1 10111 7
3 1 111 1 10111 8
4 1 110 1 01101 8
5 1 101 1 10111
6 1 111 1 01110 6
U 6 654 6 43655 5
7 1 101 0 10110 4
8 1 000 1 01101 3
9 1 010 0 10100
10 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1
L 4 121 1 21312
B 0.00 0.50 0.33 0.42 0.50 0.17 0.25 0.25 0.58 0.33
ขอ้ 1 (B) = 0.00 หมายความว่า เป็นข้อสอบที่ไม่มีอานาจจาแนกหรือจาแนกไม่ได้เลย
กลุม่ ผรู้ อบรแู้ ละไม่รอบรู้ตอบถกู ทกุ คน เปน็ ข้อสอบท่ใี ชไ้ มไ่ ด้ ควรตดั ทิง้
234
ข้อ 2,5 (B) = 0.50 หมายความว่า เป็นข้อสอบทจ่ี าแนกปานนกลาง กลุ่มผ้รู อบรตู้ อบได้
มากกว่ากลมุ่ ผู้ไม่รอบรู้คอ่ นขา้ งมาก เป็นข้อสอบที่ใชไ้ ด้ ควรเกบ็ ไวใ้ ช้ต่อไป
ข้อ 3,10 (B) = 0.33 หมายความวา่ เปน็ ขอ้ สอบทจ่ี าแนกไม่ไดเ้ ลย เป็นขอ้ สอบท่จี าแนก
ไดน้ ้อย กล่มุ ผูร้ อบรูต้ อบได้มากกว่ากล่มุ ไม่รอบรูน้ ้อย เป็นขอ้ สอบท่ใี ชไ้ ด้ ควรเก็บไว้ใชต้ อ่ ไป
ข้อ 4 (B) = 0.42 หมายความว่า เป็นข้อสอบที่จาแนกได้น้อย กลุ่มผู้ตอบได้มากกว่า
กลุ่มผู้ไม่รอบรู้น้อย เปน็ ขอ้ สอบทใี่ ช้ได้ ควรเก็บไวใ้ ชต้ ่อไป
ขอ้ 6 (B) = 0.17 หมายความวา่ เปน็ ขอ้ สอบทจี่ าแนกไม่ไดเ้ ลย กลุ่มผู้รอบรู้และกลุ่มไม่
รอบร้ตู อบได้ใกล้เคียงกันมาก เป็นข้อสอบที่ใชไ้ มไ่ ด้ ควรตัดทิ้งหรือปรบั ปรงุ
ขอ้ 7, 8 (B) = 0.25 หมายความวา่ เป็นข้อสอบทจี่ าแนกไมไ่ ด้เลย เป็นข้อสอบทจี่ าแนก
ไดน้ ้อย กลมุ่ ผู้รอบรตู้ อบได้มากกวา่ กลุม่ ไม่รอบรนู้ ้อย เป็นข้อสอบที่ใช้ได้ ควรเกบ็ ไว้ใช้ต่อไป
ขอ้ 9 (B) = 0.58 หมายความว่า เป็นขอ้ สอบที่จาแนกไดป้ านกลาง กลุ่มผู้ตอบรอบรู้ได้
มากกว่ากลุ่มผู้ไม่รอบรู้คอ่ นข้างมาก เป็นขอ้ สอบที่ใชไ้ ด้ ควรเก็บไวใ้ ชต้ อ่ ไป
กรณกี ารวเิ คราะห์ตัวลวง ใชส้ ูตรดงั น้ี
L U ตัวลวง
n2 n1
เมอ่ื B แทน ดัชนคี ่าอานาจจาแนกของแบบทดสอบแบบองิ เกณฑ์ (ตัวลวง)
U แทน จานวนผู้เข้าสอบทตี่ อบถกู ของกลุม่ ผ่านเกณฑ์
L แทน จานวนผเู้ ข้าสอบทตี่ อบถกู ของกลุม่ ไมผ่ า่ นเกณฑ์
n1 แทน จานวนผ้สู อบทผี่ า่ นเกณฑ์
n2 แทน จานวนผา้ สอบทีไ่ มผ่ า่ นเกณฑ์
การวิเคราะห์ขอ้ สอบทั้งฉบบั
การวิเคราะห์ข้อสอบท้ังฉบับ เป็นการตรวจสอบคุณภาพของเคร่ืองมือวัด ได้แก่ การหา
ความตรง หรอื ความเท่ียงตรง (Validity) และค่าความเช่ือมั่น หรือค่าความเท่ียง (Reliability) ของ
แบบทดสอบ ดงั นี้
1. การหาความเทีย่ งตรงของแบบทดสอบ
1.1 การหาความเที่ยงตรงของแบบทดสอบแบบอิงกล่มุ
1.1.1 การหาความเท่ียงตรงเชงิ เนื้อหา (Content Validity) เป็นวิธีการหาโดย
ใช้ผเู้ ช่ยี วชาญพิจารณาวา่ ข้อสอบ หรอื ข้อคาถามแต่ละข้อวัดเนื้อหา หรือจุดประสงค์การเรียนรู้มาก
น้อยเพียงใด โดยใชเ้ กณฑ์การประเมิน ดังน้ี
ให้คะแนน +1 หมายถงึ แนใ่ จว่าขอ้ สอบวดั จุดประสงค์/เนอื้ หาน้นั
ให้คะแนน 0 หมายถึง ไมแ่ นใ่ จวา่ ข้อสอบวดั จดุ ประสงค์/เนื้อหาน้ัน
ใหค้ ะแนน -1 หมายถงึ แนใ่ จว่าข้อสอบไมว่ ัดจดุ ประสงค/์ เนอ้ื หาน้ัน
235
แล้วนาข้อมูลที่ได้จากการพิจารณาของผู้เชี่ยวชาญหาค่าความสอดคล้ อง
ระหว่างข้อสอบแต่ละข้อกับจุดประสงค์ หรือเนื้อหา (Index of Item Objective Congruence :
IOC) โดยคานวณจากสูตร
IOC R
เมอ่ื IOC แทน ดัชนคี วามสอดคล้องระหวา่ งเน้อื หาหรอื ทฤษฎีกับขอ้ ความ
R แทน ผลรวมความคดิ เหน็ ของผู้เช่ียวชาญ
N แทน จานวนผูเ้ ชยี่ วชาญ
ขอ้ สอบทใี่ ชไ้ ดค้ ือ ขอ้ สอบทีม่ ีค่า IOC มคี า่ ≥ 0.50 ขึ้นไป
การใหผ้ เู้ ช่ียวชาญพิจารณา กาหนดรูปแบบ ดงั น้ี
เนอ้ื หา/จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ข้อสอบ การพจิ ารณา
+1 0 -1
1......................................................... 1......................................................... …….. …….. ……..
........................................................... ........................................................... …….. …….. ……..
2......................................................... 2......................................................... …….. …….. ……..
........................................................... ........................................................... …….. …….. ……..
ตัวอย่างที่ 7.10 การคานวณและการแปลผลค่า IOC
จุดประสงค์ ขอ้ สอบข้อที่ คะแนนความเห็นของผู้เชย่ี วชาญ (คนที)่ รวม คา่ แปลผล
1 12345 IOC
1
2 2 +1 +1 +1 +1 +1 5 1.00 ใชไ้ ด้
3
4 0 +1 +1 +1 0 3 0.60 ใชไ้ ด้
5
6 +1 0 -1 0 0 0 0.00 ใชไ้ ม่ได้
7
+1 -1 +1 +1 +1 3 0.60 ใชไ้ ด้
0 0 -1 -1 0 -2 -0.40 ใชไ้ มไ่ ด้
+1 +1 +1 +1 +1 5 1.00 ใชไ้ ด้
+1 +1 +1 +1 +1 5 1.00 ใชไ้ ด้
1.1.2 การหาความเท่ียงตรงเชิงโครงสร้าง (Construct Validity) เป็นการหาว่า
แบบทดสอบท่ีใช้วัดผลน้ัน วัดได้ตรงตามลักษณะหรือตามทฤษฎีต่าง ๆ ของโครงสร้างในสิ่งท่ีวัด
เพยี งใด การหาความเทย่ี งตรงเชิงโครงสรา้ ง ดงั นี้ (พิชติ ฤทธิจ์ รญู . 2544 : 155 – 156)
236
1.2.1 การหาค่าสัมประสิทธิสหสัมพันธ์ (Correlation coefficients) เป็น
การหาคา่ สมั ประสทิ ธิส์ หสมั พนั ธข์ องคะแนน 2 ชุด เช่น แบบทดสอบมาตรฐานกับแบบทดสอบสรา้ งขนึ้
ที่วัดในเรื่องเดียวกัน โดยใช้สูตรการหาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์ ถ้าสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์สูงและมี
ทศิ ทางเดียวกัน แสดงว่า แบบทดสอบท่ีสร้างขึ้น มีความเท่ยี งตรงเชิงโครงสร้าง
1.2.2 เปรยี บเทียบกับกลุ่มทมี่ ีลักษณะท่ีต้องการวัดอย่างเด่นชัด (Known-
group technique) โดยการนาเครอ่ื งมอื วดั ที่สร้างขึ้นไปทดสอบกบั กลุ่ม 2 กล่มุ คอื กลมุ่ ท่มี ีลักษณะ
ต้องการวัดอย่างเดน่ ชดั กบั กลมุ่ ทไ่ี มม่ ีคุณลักษณะนน้ั ๆ แล้วนาผลท่ีไดม้ าเปรียบเทยี บกันโดยใช้ t – test
แบบ Independent ถ้าพบวา่ แตกต่างกันอย่างมีนัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 หรือ .05 แสดงว่า
แบบทดสอบวัดคุณลักษณะน้ันได้ นน่ั คือ แบบทดสอบน้ันมีความตรงเชงิ โครงสรา้ ง
1.1.3 การหาความเท่ียงตรงเชิงสภาพ (Concurrent Validity) คือ ดัชนีท่ีชี้ว่า
คะแนน ท่ีได้จากการทดสอบมีความสัมพันธ์กับคะแนนน้ันมีความตรงที่ได้จากแบบทดสอบอื่น ๆ ที่
กาหนดไว้แล้วในชว่ งเวลาเดียวกนั หรือมีความสมั พนั ธก์ บั เกณฑ์ทก่ี าหนดไวใ้ นขณะนัน้
ลาดบั ขนั้ ในการหาความเที่ยงตรงเชิงสภาพ (Gay. 1990 : 132)
1) นาแบบทดสอบทีส่ ร้างขนึ้ ไปทดสอบกบั นักเรียนกลุม่ หนึง่
2) นาแบบทดสอบท่ีมีความเทยี่ งตรงเชิงสภาพอยูแ่ ลว้ ไปทดสอบกับนักเรียน
กลมุ่ เดียวกับข้อ ในเวลาเดยี วกัน
3) หาค่าความสมั พนั ธข์ องคะแนนจากแบบทดสอบท้ังสอง
4) สรปุ ผล ถา้ มีความสัมพนั ธก์ นั สงู แสดงว่าแบบทดสอบท่ีสร้างข้ึนมีความ
ตรงเชงิ สภาพ
1.1.4 การหาความเท่ียงตรงเชิงพยากรณ์ (Predictive Validity) เป็นดัชนีของ
แบบทดสอบทใ่ี ช้ในการพยากรณ์ความสามารถของนกั เรียน การหาค่าความเทยี่ งตรงเชงิ พยากรณข์ อง
แบบทดสอบ หาโดยใช้ความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนจากแบบทดสอบ ซ่ึงเรียกว่าตัวพยากรณ์
(Predictor) กับการวัดความสาเรจ็ ของการเรยี นหรือการทางาน หรือพฤติกรรมที่เกิดข้ึน ซึ่งเรียกว่า
เกณฑ์ (Criterion)
ขน้ั ตอนในการหาความเท่ยี งตรงเชงิ พยากรณ์ของแบบทดสอบ
1) นิยามหรอื กาหนดเกณฑ์ (Define the criterion) ซึ่งต้องตรวจกับพฤติกรรม
ทจี่ ะพยากรณ์ เช่น เกรดเฉลยี่ (Grade Point Average : GPA)
2) สรา้ งแบบทดสอบที่จะใช้เป็นตัวพยากรณ์ (Predictor variable) นาไป
ทดสอบกบั กลมุ่ ทจ่ี ะศกึ ษา
3) หาความสัมพนั ธข์ องคะแนนแบบทดสอบตัวพยากรณ์กบั เกณฑ์
4) สรุปผล ถ้ามีความสัมพันธ์สูง แสดงว่า แบบทดสอบน้ันมีความตรงเชิง
พยากรณ์
ขอ้ สังเกต ความเทย่ี งตรงเชิงสภาพกบั ความเทีย่ งตรงเชิงพยากรณ์ มีกระบวนการ
ท่ีคล้ายกนั มาก ขอ้ แตกตา่ งจะอยูท่ เี่ กณฑ์ กล่าวคือ ความเที่ยงตรงเชิงสภาพ เกณฑ์และตัวพยากรณ์
จะถูกาหนดในเวลาเดียวกัน ต่างกับความเที่ยงตรงเชิงพยากรณ์ เกณฑ์ต้องรอระยะเวลาให้สิ่งท่ี
ต้องการศึกษาหรือพฤตกิ รรมทีจ่ ะวดั เกิดขึ้นเสยี ก่อ จึงจะสอบวัดหรือเก็บขอ้ มูล
237
อนึ่ง การหาค่าสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์ (Correlation coefficients) ทั้งการหา
ความเท่ยี งตรงเชิงโครงสรา้ ง ความเที่ยงตรงเชงิ สภาพ และความเทีย่ งตรงเชงิ พยากรณ์นั้น คานวณหา
จากสูตรน้ี
r ()()
2 2 2 2
เมื่อ r แทน คา่ สัมประสทิ ธสิ์ หสัมพนั ธ์
N แทน จานวนคู่ของคะแนน
แทน ผลรวมของคะแนน X
แทน ผลรวมของคะแนน Y
แทน ผลรวมของผลคูณระหว่างคะแนน X กับคะแนน Y
2 แทน ผลรวมของคะแนน X ยกกาลงั สอง
2 แทน ผลรวมของคะแนน Y ยกกาลงั สอง
()2 แทน ผลรวมของคะแนน X ท้ังหมดยกกาลงั สอง
()2 แทน ผลรวมของคะแนน Y ทง้ั หมดยกกาลังสอง
1.2 การหาความเทยี่ งตรงของแบบทดสอบแบบอิงเกณฑ์
1.2.1 การหาความเท่ียงตรงเชิงเน้ือหา (Content validity) ใช้วิธีการหาค่า
ความสอดคลอ้ งระหวา่ งข้อสอบแตล่ ะขอ้ กบั จุดประสงค์หรือเน้ือหา เน้ือหา (Index of Item Objective
Congruence : IOC) เชน่ เดียวกบั การหาความเทีย่ งตรงเชงิ เน้อื หาแบบองิ กลุ่ม
1.2.2 การหาความเท่ียงตรงเชิงโครงสร้าง (Construct validity) เป็นการหาว่า
นกั เรียนทม่ี คี วามรอบรู้จะทาขอ้ สอบขอ้ น้นั ได้ สว่ นนักเรยี นทไ่ี ม่มคี วามรอบรจู้ ะทาขอ้ สอบข้อน้ันไม่ได้
ซึ่งมีวิธีการหาได้ ดังนี้
1) วิธขี องคาร์เวอร์ (Caver) วิธีการนจี้ ะนาแบบทดสอบไปทดสอบกบั กลมุ่
นักเรยี นท่เี รียนแลว้ และกลุม่ ทีย่ งั ไมไ่ ด้เรยี น แล้วนามาหาอัตราส่วนระหว่างผลรวมของจานวนนักเรียน
ทยี่ ังไม่ได้เรยี นทส่ี อบไม่ผา่ น หรือไม่ผา่ นเกณฑก์ ับจานวนนกั เรยี นท่เี รียนมาแล้ว หรือสอบผ่านเกณฑ์
ต่อนักเรยี นที่สอบท้งั หมด โดยมีวิธีการคานวณ ดังนี้
สอบผ่าน กลุ่มท่ีเรียนแลว้ กลมุ่ ท่ยี ังไม่ไดเ้ รียน รวม
สอบไมผ่ า่ น
รวม a b a+b
d c c+d
a+d b+c a+b+c+d = N
238
สตู รท่ีใช้ในการคานวณความเท่ยี งตรงตามโครงสรา้ งทัง้ ฉบบั
rc ac
เมอื่ rc แทน ความเทย่ี งตรงตามโครงสรา้ ง
a แทน จานวนผู้ท่เี รยี นแล้วและสอบผา่ น
b แทน จานวนผู้ท่ียงั ไมเ่ รียนแล้วและสอบไม่ผ่าน
N แทน จานวนผู้คนสอบทง้ั หมด (หรอื a+b+c+d)
ตัวอย่างที่ 7.11 จงหาความเที่ยงตรงเชิงโครงสร้างตามวิธีของคาร์เวอร์ จากข้อมูล
ตอ่ ไปน้ี
นาแบบทดสอบไปสอบกับนักเรียน 2 กลุ่ม คือ กลุ่มที่ไม่ได้เรียนกับกลุ่มท่ีเรียน
เร่ืองนั้นแล้ว กลุ่มละจานวน 10 คน โดยกาหนดเกณฑ์ตัดสินว่าผ่านหรือไม่ผ่าน คือ 5 คะแนน ผล
ปรากฏดงั น้ี
กลุ่มทีย่ งั ไมไ่ ดเ้ รยี น 4 5 4 5 6 3 2 1 2 3
กลุ่มทเ่ี รียนแล้ว 5786547356
วิธที า นาคะแนนการผา่ นคอื 5 ไปเปรยี บเทียบกับคะแนนของนักเรียนทุกคน นักเรียนคน
ใดสอบได้ 5 คะแนนขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ ต่ากว่า 5 คะแนนถือว่าไม่ผ่าน จากข้อมูลท่ีกาหนดให้
พบวา่
กลุม่ ทยี่ ังไมไ่ ดเ้ รยี น มนี ักเรยี นสอบไมผ่ า่ น จานวน 7 คน (c = 7)
กลุม่ ท่ีเรียนแลว้ มนี ักเรยี นสอบผา่ น จานวน 8 คน (a = 8)
นกั เรียนท่ีเข้าสอบทง้ั หมด จานวน 20 คน (N = 20)
จากสูตร rc ac
rc 87
20
rc 0.75
แบบทดสอบฉบบั นมี้ ีความเท่ียงตรงเชงิ โครงสร้าง เท่ากับ 0.75
2) การหาค่าสหสมั พนั ธแ์ บบฟี (Phi-correlation) เป็นการหาความสมั พันธ์
ของนกั เรียน 2 กลุ่ม คอื กลุ่มที่ยังไม่ได้รับการสอนหรือการสอบก่อนเรียน กับกลุ่มที่ได้รับการสอน
ก่อนแล้วหรือการสอบหลังเรียนแล้ว กาหนดเกณฑ์การผ่านกับเกณฑ์การไม่ผ่าน แล้วหาค่าสัมพันธ์
แบบฟี ดังนี้
239
ไมผ่ า่ นเกณฑ์ ก่อนเรยี น หลงั เรยี น
ผ่านเกณฑ์ a b
d c
สูตรท่ใี ชใ้ นการคานวณความตรงเชงิ โครงสร้างดว้ ยการหาคา่ Phi ( ) คอื
ac bd
(a b)(c d)(a d)(b c)
เมื่อ แทน ความเที่ยงตรงเชิงโครงสรา้ ง
a แทน จานวนนกั เรยี นทสี่ อบก่อนเรียนและไมผ่ า่ นเกณฑ์
b แทน จานวนนกั เรียนทีส่ บหลงั เรียนและไมผ่ า่ นเกณฑ์
c แทน จานวนนักเรยี นทสี่ อบหลงั เรยี นและผ่านเกณฑ์
d แทน จานวนนักเรียนที่สอบก่อนเรยี นและผา่ นเกณฑ์
ตัวอยา่ งท่ี 7.12 จงหาความเที่ยงตรงเชิงโครงสร้างตามสูตร Phi ( ) จากข้อมลู ตอ่ ไปนี้
ไมผ่ ่านเกณฑ์ กอ่ นเรยี น หลงั เรยี น
ผา่ นเกณฑ์ 18 5
2 15
แทนค่าในสตู ร (18)(15) (5)(2)
(18 5)(15 2)(18 2)(515)
270 10
(23)(17)(20)(20)
260
(23)(17)(20)(20)
260
156400
260
395.47
0.657
แบบทดสอบฉบบั นม้ี คี วามเที่ยงตรงเชิงโครงสร้าง เท่ากับ 0.657
240
2. การหาความเชื่อมน่ั ของแบบทดสอบ
2.1 การหาความเช่ือมน่ั ของแบบทดสอบแบบองิ กล่มุ
ความเช่ือมั่นของแบบทดสอบ หมายถึง ความคงท่ีในการวัด คะแนนท่ีสอบได้
แต่ละครั้ง จะไดค้ ะแนนใกล้เคยี งกัน การหาความเชื่อม่นั ของแบบทดสอบ มหี ลายวิธี ไดแ้ ก่
2.1.1 การหาความเชอ่ื มั่นด้วยการสอบซ้า (Test-retest reliability) เป็นการ
หาความเช่อื มน่ั ของแบบทดสอบ โดยนาแบบทดสอบฉบับเดียวกันไปสอบกับนักเรียนกลุ่มเดียวกัน
2 ครั้ง ในเวลาที่ตา่ งกัน โดยเวน้ ระยะเวลาประมาณ 1 – 2 สปั ดาห์ แล้วนาผลของการสอบท้งั สองครั้ง
มาหาค่าความสมั พันธ์ ดงั นี้
1) ถ้าคะแนนผลการสอบอยู่ในมาตราอนั ตรภาค (Interval scale) ให้หาค่า
สมั ประสิทธ์ิสหสมั พันธข์ องเพยี ร์สนั (Pearson product moment correlation)
2) ถา้ ผลการสอบทง้ั สองครั้งอยใู่ นมาตราเรยี งลาดับ (Ordinal scale) ใหห้ า
ค่าสมั ประสิทธ์สิ หสมั พนั ธ์แบบสเปียร์แมน (Spearman rank correlation)
1) สูตรการหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน (Pearson product
moment correlation)
r ()()
2 2 2 2
เม่ือ r แทน คา่ สัมประสทิ ธิส์ หสัมพนั ธ์
N แทน จานวนคู่ของคะแนน
แทน ผลรวมของคะแนน X
แทน ผลรวมของคะแนน Y
แทน ผลรวมของผลคณู ระหวา่ งคะแนน X กับคะแนน Y
2 แทน ผลรวมของคะแนน X ยกกาลังสอง
2 แทน ผลรวมของคะแนน Y ยกกาลงั สอง
()2 แทน ผลรวมของคะแนน X ทง้ั หมดยกกาลังสอง
()2 แทน ผลรวมของคะแนน Y ท้ังหมดยกกาลังสอง
241
2) สูตรการหาสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์แบบสเปียร์แมน (Spearman rank
correlation)
6D2
2 1
1
เม่ือ แทน ค่าสมั ประสทิ ธ์สิ หสมั พันธ์แบบอนั ดบั
D2 แทน ผลรวมของผลต่างของอนั ดบั ขอ้ มลู แต่ละชดุ ยกกาลังสอง
N แทน จานวนคขู่ องคะแนน
ขัน้ ตอนในการหาความเชอ่ื มนั่ จากการสอบซ้า มดี ังนี้
1. ทดสอบนักเรยี นครัง้ ที่ 1
2. เว้นระยะเวลาประมาณ 1 – 2 สัปดาห์ ทดสอบนักเรียนกลุ่มเดิมครั้งท่ี 2 ด้วย
แบบทดสอบฉบบั เดิม
3. หาความสัมพนั ธข์ องคะแนนการสอบท้ังสองคร้งั
4. สรุปผลความเช่อื มั่นของแบบทดสอบ
ถ้ามีความสัมพันธ์กันสูงคือ มีสัมประสิทธิ์ความคงที่สูง (Coefficient of stability)
แสดงวา่ แบบทดสอบนนั้ มีความเช่ือมน่ั สงู
ปัญหาของการหาความเชอ่ื มน่ั แบบการสอบซา้ คอื ชว่ งเวลาของการสอบในครัง้ ที่ 1 กบั
ครัง้ ท่ี 2 ถ้าเวลาสอบห่างกันไมม่ าก นักเรียนอาจจะจาการตอบในคร้งั แรกไปตอบในครั้งท่ี 2 ก็ได้ ซึ่ง
จะทาให้คะแนนการสอบทั้งสองคร้ังใกล้เคียงกัน ถ้านามาหาค่าความสัมพันธ์จะสูง ดูเหมือนว่า
แบบทดสอบมคี วามเชอ่ื ม่นั สงู (Reliability tends to be artificially high) แต่ถา้ เว้นระยะการสอบ
หา่ งกนั มาก วุฒภิ าวะทกั ษะการเรยี นรขู้ องนกั เรยี นเพิม่ ข้นึ ผลการสอบท้ังสองครั้งอาจจะแตกต่างกัน
ทาใหค้ วามเชอื่ ม่นั ตา่ (Reliability tends to be artificially low)
ตัวอย่างที่ 7.13 จงหาค่าความเช่ือมั่นของแบบทดสอบวิชาวิทยาศาสตร์ เมื่อนาไป
ทดสอบกบั นักเรียน 10 คน จานวน 2 ครงั้ โดยเวน้ ระยะห่างในการสอบ 2 สัปดาห์ ดงั น้ี
คนท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ผลการสอบครั้งท่ี 1 12 11 13 15 16 12 14 18 13 15
ผลการสอบครั้งท่ี 2 10 9 12 14 17 12 11 14 11 12
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
การวัดผลและประเมินผลการศึกษา
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search