Robert Temple Kristalno Sunce

mogao  se  reducirati  pomoću  zavjesa.  Solarni  hramovi  možda  su 
služili  za  određivanje  duljine  solarne  godine.  Veličanstven  bljesak 
zalazećega sunca označavao je početak nove solarne godine. A zraka 
svjetlosti  zalazećega  sunca,  koja  je  prodirala  u  svetište,  mogla  je 
navesti  Egipćane  da  hram upotrijebe  u  obredne  svrhe;  npr.  mogli 

Plan hrama Amona-Raa s okolišem, uključujući  sveto jezero 

su  u  svetište  postaviti  kip  boga  i  pustiti  neka  ga  obasja jarka  bijela 
svjetlost.  Tako  su Egipćani kratko vrijeme mogli svjedočiti blistavoj 
manifestaciji  boga  Raa.  Imajmo  na  umu  da  zahvaljujući  suhom  i 
čistom  egipatskom zraku sunce baca  svoju sjenu pet sekundi poslije 
njegova prvoga pojavljivanja na obzoru. Stoga je u Egiptu pri izlasku 
i  zalasku  sunca  svjetlost  veoma  snažna.  ...  [Faraon]  Tutmozis  III., 

SLIKA 41. Gravura iz  19.  stoljeća prikazuje Newgrange u Irskoj  i dugačak podzemni 
prolaz  koji  je  orijentiran  prema  izlasku  sunca  za  zimskoga  solsticija.  Svakog  21. 
prosinca, točno u 8 sati i 58 minuta, sunčeva zraka obasjava prolaz kompleksa New-
grange.  Pukotina pokraj  ulaza omogućava da zraka svjetlosti  obasja  šupljinu koja je 
irski  ekvivalent  unutarnjeg  svetišta.  Pojedinosti  solsticijskog  svjetlosnog  događaja, 
zajedno s brojnim drugim ilustracijama, mogu se pronaći u knjizi Martina Brennana, 
The Stars and the Stones: Ancient Art and Astronomy in Ireland  (Zvijezde  i kamenje: 
drevna umjetnost i astronomija  u Irskoj),  Thames  and Hudson,  London,  1983.,  str. 
72.-86. 
(Iz Godfrey Higgins, The Celtic Druids (Keltski druidi), London,  1827. Zbirka Rob­
erta Templea.) 

u  svome  izvješću  o  uređenju  Karnaka,  kaže  da  su  kipovi  bogova  i 
njihova  tajna  svetišta  (vjerojatno  Adytum)  "veličanstveniji  od  nebe­
skih  stvorenja,  tajanstveniji  od  bezdana  i  [skriveniji]  od  oceanskih 
dubina." 

Iz navedenoga je lako zaključiti  da su ljetni  i zimski  solsticij  bili od presud­
nog  značenja  za  drevnu  civilizaciju.  Danas,  na  primjer,  mnogi  ljudi  znaju 
da  za zimskoga  solsticija zraka  izlazećega  sunca  obasjava hodnik u  središtu 
Newgrangea  u  Irskoj.  Promatrao  sam  solsticij  ski  izlazak  sunca  iz  središta 
Stonehengea, te mogu posvjedočiti da se  sunce doista doima poput goleme 
grude  zlatnoga  maslaca,  upravo  kao  što  je  opisano  u  knjigama.  Takve  su 
pojave  danas  veoma  popularne,  no  Lockyer je  bio  prvi  koji  ih je  spomenuo. 
Njegov  opis  osi  hrama u Karnaku kao  divovskog kamenog teleskopa nikada 
nitko  nije  osporio.  Što  se tiče  točne  duljine  solarne  godine,  u ovom  ćemo 
poglavlju pokazati  da su Egipćani veoma precizno  odredili njezino trajanje, 
te da su im za ta mjerenja poslužile građevine poput hrama u Karnaku. 

Zapad  Istok 

Plan sv.  Petra u Rimu prikazuje vrata smještena nasuprot izlazećem suncu 

SLIKA  42. Katedrala sv. Petra u Rimu.  Središnji oltar okrenut je prema istoku, tako 
da ujutro  za proljetnog  i jesenskog  ekvinocija izlazeće  sunce  obasjava oltar,  putujući 
dugačkim  hodnikom  koji  uvelike  podsjeća  na  onaj  iz  drevnoga  egipatskog  hrama, 
iako nije tako uzak. 
(Iz  The  Dawn  of Astronomy  (Osvit  astronomije),  sir  Norman  Lockyer,  London, 
1894., str. 96.) 

Možemo  li  povjerovati  da  je  civilizacija  koja  je  u  Karnaku  izgradila 
divovsku optičku napravu dugačku 450 metara bila nesposobna da za optička 
promatranja konstruira  manje  teleskope,  poglavito  uzmemo  li  u  obzir da  su 
otkrivene kristalne leće za povećavanje koje potječu iz doba IV.  dinastije, te 
da su kristalne  leće bile u uporabi već  u četvrtom tisućljeću pr.  Kr. 

Kada se ova knjiga pripremala za tisak, u časopisu  The Science pojavio 
se  članak Johna  L.  Heilbrona,  koji je  objavila njujorška Akademija znanosti, 
a  koji  je  čvrsto  povezan  s  našom  temom.  Članak  naslovljen  "The  Sun  in 
the  Church"  ("Sunce  u crkvi")  zapravo je  izvadak  iz kasnije piščeve knjige, 
u  kojoj  je  objavljena  izvanredna  fotografija  koja  prikazuje  sunčev  disk  pro­
jiciran  na  meridijalnoj  liniji  katedrale,  što je  za  nas  veoma  značajno jer je 
pojava veoma slična onoj  iz drevnoga Karnaka.  Na slici 44 može  se vidjeti 
crtež  novčića  iz  1702.,  koji  je  Heilbron  objavio  u  svome  članku  i  knjizi, 
a  prikazuje  zraku  sunčeve  svjetlosti  koja  ulazi  u  katedralu  u  Rimu  i  pada 

SLIKA  43.  Središnji  hodnik  crkve  sv.  Petra  u  Rimu  orijentiran  je  prema  istoku, 
odnosno,  prema  izlazećem  suncu  u  trenutku  ekvinocija.  Koliko  je  bio  dubok  i 
ključan  egipatski  utjecaj,  govori  i  obelisk  prenesen  iz  Egipta  koji  stoji  u  ravnini 
izlazećega  sunca  za  ekvinocija,  onako  kako  se  vidi  s  oltara.  "Tko  ima  uši,  neka 
sluša." 

SLIKA  44.  Crtež  novčića  iskovanog  1702.  prema  zamisli  pape  Klementa  XI. 
Na  novčiću  je  prikazana  zraka  sunčeve  svjetlosti  koja  dopire  kroz  rupu  u  crkvi 
Santa  Maria  degli  Angeli  u  Rimu.  Slika  sunčeva  diska  pada  na  meridijalnu  liniju 
obilježenu  na  podu  crkve.  Tijekom  godine,  disk  se  pomiče  naprijed  i  natrag,  a 
najveće udaljenosti postižu se za zimskog  i  ljetnog  solsticija.  Tako  se  može  izmjeriti 
godina. 

na meridijalnu  crtu  građevine.  Zainteresirani  čitatelji  mogu  u Heilbronovoj 
knjizi naći dodatne pojedinosti o toj  tematici. 

Heilbron  otkriva  da  su  se  u  renesansi,  kao  i  poslije,  meridijalne  linije 
(u  smjeru  sjever-jug)  označavale  na  podovima  srednjovjekovnih  europskih 
katedrala,  te  da  su  se  u  stropovima  katedrala  bušile  male  rupe  kako  bi 
sunčeva  svjetlost mogla prodrijeti  kroz  njih,  pa  se  sunčev  disk projicirao  na 
podovima  crkava.  Naime,  mjerenjem udaljenosti  između projekcija  sunčeva 
diska  u  različitim  razdobljima  tijekom  godine,  određivao  se  točan  datum 
Uskrsa  i  ispravljao  se  kalendar.  Bili  su  to  problemi  veoma  slični  onima 
drevnih Egipćana.  Međutim,  promatrala  se još jedna pojava:  veličina  diska 
ovisila je o udaljenosti Sunca od Zemlje, te se pomnim promatranjem moglo 
zaključiti  da  se  Zemlja  kreće  u  eliptičnoj,  a  ne  u  kružnoj  orbiti.  Ti  su 
zaključci  govorili  u  prilog  Keplerovoj  "heretičkoj"  teoriji.  No,  za  dodatne 
pojedinosti  čitatelj  može  konzultirati  Heilbronovu  knjigu.  Ono  što  zapa-

SLIKA  45.  Crteži  nekih  rešetaka  (claustra)  od  pješčenjaka  u  hipostilu  velikoga 
Amonova  hrama  u  Karnaku.  Prozori-rešetke  postavljeni  su  veoma  visoko,  ne  u 
razini oka, te nalikuju prozor kroz koji se projicira svjetlosna žrtva Ramzesa III. 

njuje jest da su goleme mračne katedrale, poput divovskih mračnih hramova, 
služile  istoj  svrsi  kao  i  hram  u  Karnaku,  samo  3000  godina poslije!  Kao  i 
obično, moralo je proteći dugo vremena da te činjenice izađu u javnost. 

U  Karnaku  još  uvijek  možemo  promatrati  veličanstvene  svjetlosne 
pojave,  čak  i  u  sačuvanim ruševinama.  Moja  supruga  Olivija  i ja promatrali 
smo  nekoliko  takvih pojava,  a  ona je  sama  otkrila  iznimnu pojavu u proce-
sijskom  svetištu  Ramzesa  III.,  maloj,  uglavnom  netaknutoj  građevini  koja 
stoji  desno  od prednjeg  (zapadnog) ulaza.  U Karnak  smo  stigli prije  izlaska 
sunca,  kako  bismo promatrali prekrasnu  igru  svjetlosti,  iako je hram bio  ori­
jentiran prema zalasku,  a ne  izlasku  sunca.  Toga dana u 8  sati  i  30 minuta, 
na kraju posljednjega tjedna  u  studenom,  imali  smo  ludu  sreću  da uđemo  u 
svetište Ramzesa III., nakon što smo razgledali većinu ostalih ruševina. Pros­
torija u kojoj  smo se nalazili imala je krov, te smo pri slaboj  svjetlosti proma­
trali  rezbarije  na  stropu.  Tada je  Olivija primijetila nešto  doista zapanjujuće. 
Zraka  svjetlosti  dopirala  je  kroz  mali  visoki  prozor  s  kamenim  rešetkama 
i  padala  na  zid  nasuprot  prozorčiću.  U  Karnaku je  sačuvano još  nekoliko 
sličnih  kamenih  rešetaka  koje  su  služile  kao  prozori.  One  se  u  arhitekturi 
nazivaju  latinskim  izrazom  claustra.  Vidi  sliku  45  koja  prikazuje  neke 
rešetke na glavnom hramu. 

SLIKA  46.  Slikanja  iz  Medinet-Habua  u  blizini  Luksora prikazuje  faraona Ram-
zesa  III.  u  nosiljci-prijestolju,  u  velikoj  religioznoj  procesiji  u  Tebi.  Ramzes  III. 
izgradio je mali hram koji sadrži prikaz "svjetlosne žrtve".  Gore desno može se vid­
jeti  svećenik kojemu  iz dlana izbija neobična isprekidana crta.  U egipatskoj  umjet­
nosti  takve  crte  obično  predstavljaju vodu  koja  se  izlijeva  ili  prska.  No,  možda  se 
ovdje odnosi na svjetlosnu žrtvu.  Također, vidimo da mnogi članovi procesije nose 
"Pero božice Maat" koje je prisutno na prikazu "svjetlosne žrtve". 

Olivija je  primijetila  da  svjetlost  obasjava  praznu  posudu  za  mirise  koju 
u ruci drži faraon, kao žrtvu bogu Amonu. Na posudi  se projicirao  svjetlosni 
uzorak koji je dopirao kroz prozorčić, pa se doimalo  da faraon prinosi bogu 
žrtvu  čiste  svjetlosti.  Zbog  četiri  rešetke,  svjetlosni je  uzorak  bio  podijeljen 
na  četiri  okomite  pruge.  Svjetlosna  pojava  trajala je  otprilike  tri  minute,  a 
potom je,  zbog  kretanja  Zemlje  oko  svoje  osi,  posve  iščeznula,  a  svjetlosni 
su se  oblici promijenili. 

Sa  sobom  sam  ponio  fotoaparat,  no  u  njemu je  bio  film  od  200  ASA, 
pa  sam  se  naslonio  na  zid  nasuprot  svjetlosnom  uzorku  kako  bih  dobio 
odgovarajuću  ekspoziciju.  Rezultat  se  može  vidjeti  na  fotografiji  20,  koja 
prikazuje  faraona  kako  prinosi  svjetlosnu  žrtvu.  Sljedeće  sam  se  godine 
vratio  na to mjesto  i načinio još jednu  fotografiju  (fotografija 21) koja prika­
zuje zrake  svjetlosti koje dopiru kroz rešetke.  Međutim,  sada nije bio vidljiv 
uzorak pera o kojemu valja reći nešto  više. 

SLIKA 47. Rezbarija iz Tebe prikazuje 
faraona Amenhetepa (grč.  Amenofis) 
III.  kako prinosi žrtvu bogu Amonu. 
U ovom slučaju, žrtvuje mu miris pla­
voga  vodenoga  ljiljana,  kojeg  faraon 
simbolično prislanja na nosnice boga. 
Miris traje gotovo jednako kratko kao 
i  svjetlost! 

Svjetlosni uzorak ima veoma  složeno  i  simboličko  značenje.  Prva oko­
mita  crta  slijeva  dvostruko je  kraća  od  ostalih  i  zaobljena je  pri  vrhu.  Ona 
predstavlja Pero istine (Maat) s čijom se težinom na vagi uspoređivala težina 
srca  umrloga.  U  prikazima  na  papirusima Knjige  mrtvih  opisuje  se  suđenje 
("Vaganje  duše",  op.  prev.)  umrlome,  koje  se  odvija  pred  bogovima  kako 
bi  se  ustanovilo je  li  srce  umrloga  bremenito  grijesima  ili je  dovoljno  lako 
i  čisto  da njegova  duša zavrijedi  vječan život.  Ostale  tri  okomite  pruge jed­
nake  su visine,  a predstavljaju broj  tri.  Budući  da je na zidu prikazan faraon 
Ramzes III., čini se da se tri pruge odnose na njega. 

Očito je  stoga da svjetlosni uzorak projiciran kroz kamene rešetke pred­
stavlja svjetlosno Pero istine,  koje  faraon Ramzes  III.  prinosi  bogu Amonu, 
dok  ostale  tri  pruge  označavaju  njega  samoga,  kao  trećega  u  nizu  faraona 
koji su nosili ime Ramzes. Međutim, vjerujem da prikaz skriva mnogo dublje 
značenje.  Za  Ramzesa  III.  najugledniji  od  njegovih  predaka  povezanih  s 
Karnakom bio bi  faraon Amenofis  III.  (Amenhetep),  iz prethodne  dinastije, 
čiji  su  prikazi  i  djela  sačuvani.  (Među  ostalim,  Amenofis  III. je  u  Karnaku 
podigao nekoliko stotina kamenih kipova božice Sekmet.) Držim da je svjet­
losna žrtva Ramzesa III.  imala dvojako značenje, te je predstavljala određen 
homage Amenofisu III. Kao prvo, broj tri može se primijeniti na oba faraona, 
pa se okomite pruge mogu različito protumačiti. No, što zapravo čini Ramzes 
III.? Prikazan je kao da prinosi žrtvu bogu Amonu. Iako ime Amenofis znači 
"počiva u Amonu",  ili  "ovisi  o  Amonu",  ili  "Amon je  zadovoljan",  izvorno 
i dubinsko  značenje riječi  hetep  (Amenofis je  grčki  oblik imena Amenhetep, 
op.  prev.)  bila je  "žrtva"  ("prinos",  op.  prev.,  bogu  ili  umrlome),  stoga je 
arhaično  i  doslovno  značenje  imena Amenofis  (Amenhetep,  op.  prev.)  bilo 
"žrtva Amonu". Ramzes III. prikazan je kako prinosi "žrtvu Amonu" i na taj 
način  priziva  ime  svoga  preteče,  pa  u  strogo  ikonografskom  smislu  prikaz 
na zidu predstavlja "III. žrtvu Amonu" ili Amenhetepa III.  (Amenofisa III.) 
Doslovno značenje jest "žrtva Amonu Ramzesa III." No simbolično značenje 
je  "Amenhetep  (Amenofis)  III.".  Dvosmislenosti  su  oduševljavale  drevne 
egipatske  svećenike,  te  su  svakako  bile  namjerne.  Svjetlosna je  žrtva  tako 
svjetlosna igra riječima. 

Pero  božice  Maat,  koje je  važan  element  "svjetlosne  žrtve",  također je 
prikazano  na  rezbariji.  Na  ramenu  boga  Amona,  kojemu  Ramzes  prinosi 
žrtvu,  sjede  božice  Maat  i Hator.  Pokraj  njegova  ramena  nalazi  se  pas  ljud­
ske  glave  koji  nosi  krunu  načinjenu  od  dva  pera  božice  Maat.  Pero  Maat, 
načinjeno  od  svjetlosti  koja  pada  u  žrtvenu  posudu,  vidljivo je  samo  neko­
liko  minuta,  potom  mijenja  oblik  i  pretvara  se  u  dvije  zlatne  kugle,  jednu 
iznad  druge,  da  bi  konačno  iščeznulo.  Rešetke  i  pukotine  u  kamenom 
prozorčiću nisu nepravilne niti zakrivljene,  te je  oblikovanje svjetlosti postig­
nuto  zaobljavanjem kamena iza prozorčića. 

Fotografije  dokazuju  da  su  Egipćani  bili  zaokupljeni  svjetlosnim  poja­
vama,  te  da  su  upravo  radi  njihova  promatranja  gradili  veličanstvene  hra­
move.  Manipulacija  zrakama  svjetlosti  bila  je  rutinska  praksa,  a  svjetlost 
je,  poput hodnika,  stupova i  rezbarija,  bila dio  dizajna.  Doista,  čak je  i  säm 
kamen  bio  učinjen  "prozirnim".  Schwaller  de  Lubicz  otkrio je  da  su  neke 
rezbarije  na  zidovima  hrama  u  Luksoru  međusobno  komplementarne  ako 
ih  se  promatra  sa  suprotnih  strana  istoga kamenoga zida,  kao  što je  prazna 

kutija za tkaninu na jednoj strani zida "ispunjena" tkaninom izrezbarenom na 
određenome mjestu na suprotnoj strani zida!  Tu pojavu on naziva "transpa-
rencijom",  i  svakako je prvi koji ju je otkrio  i  opširno  opisao u svojoj  izvan­
rednoj knjizi o hramu u Luksoru, The Temple of Man (Hram čovjeka). 

U  egipatskim  hramovima  otkrili  smo  i  brojne  druge  svjetlosne  pojave. 
Naš  vodič  Ahmed  pripovijedao  nam  je  o  pojavi  u  zatvorenom  stubištu 
Horusova hrama  u  Edfuu.  Svakog  1.  prosinca  -  iako  pretpostavljam  da je 
mislio  na 21.  prosinca,  odnosno,  na zimski  solsticij,  budući  da je  prilično 

A 

loše  govorio  engleski  -  sunčeva  svjetlost  prodire  kroz  prozor  na  stubištu  i 
obasjava Horusovo  lice  izrezbareno  na zidu nasuprot prozoru.  Ta  se pojava 
ne  događa  pri  izlasku  sunca,  nego  oko  podneva,  pa  je  možemo  nazvati 
meridijalnim  solsticijskim  fenomenom.  Svjetlost  počiva  na  Horusovu  licu 
otprilike pet minuta, a potom nestaje. To se događa samo jedanput na godinu, 
te je  ostatak godine  lice boga obavijeno  tamom. 

Možda je  sa  svjetlosnom pojavom povezan  sličan prozor u  zatvorenom 
stubištu  rimskoga  rodilišta  koje  se  nalazi  desno  od  Hatorina hrama u  Den-
deri.  Na  zidu  ispod  prozora  izrezbarene  su  stilizirane  zrake  svjetlosti  koje 
predstavljaju  mali  obelisci,  poput  onih  u  samom  Hatorinu  hramu.  (Vidi 
fotografiju  22.  Slične  se  zrake  mogu  vidjeti  u  bočnom  Hatorinu  svetištu 
u  glavnom  hramu.)  Moji  pokušaji  da  fotografiram  te  izrezbarene  zrake 
nisu uspjeli,  zbog  duboke  tame  i  neučinkovitosti  bljeskalice.  No,  te  su rez-
barije  doista  zadivljujuće  i  upućuju  na  svjetlosnu  pojavu  koja je  vidljiva  na 
neodređen dan. Nadam se da će je netko jednom otkriti. 

U  Karnaku  smo  vidjeli  i  druge  svjetlosne  pojave,  npr.  onu  u  malom 
hramu  Ptaha,  u  svetištu  božice  Sekhmet.  Otprilike  u  9  sati  ujutro,  krajem 
studenog,  svjetlosna  zraka  prodire  kroz  pukotinu  u  stražnjem  zidu  i  obas­
java  oko  izrezbareno  na  zidu.  Svjetlost  obasjava  to  oko  i  ništa  više.  Ni  tu 
pojavu,  koja  traje  nekoliko  minuta,  nisam  uspio  fotografirati  jer  sam  bio 
posve  nepripremljen  i  morao  sam  promijeniti  film.  Iza  kipa  božice  Sekmet 
je  uska  pukotina  koja,  promatrana  sa  stražnjega  dijela  građevine,  izgleda 
kao  da  je  namjerno  ostavljena  kako  bi  tračak  jutarnje  svjetlosti  presijecao 
pozadinu  kipa.  Jeziv  svjetlosni  uzorak  na  leđima  božice  Sekmet  doima  se 

SLIKA  48.  Prozirnost u hramu u Luksoru.  Gore vidimo crtež Lucie Lamy koji pri­
kazuje kameni blok u zidu koji razdvaja sobu XII  od  sobe  V kao da je načinjen od 
stakla,  pa se mogu vidjeti rezbarije na obje  strane  bloka.  Dolje vidimo  scenu na sje­
vernom zidu sobe V, koja prikazuje boga Amona ispred kojega stoji gomila praznih 
kutija za tkanine.  Bog nosi krunu od dva pera,  a njegov uzdignut falus  simbolizira 
božansku plodnost.  Pred njim  stoji  faraon  i  prinosi  mu tkanine  kao  žrtvu.  Hijeroglif 
za tkanine urezan je na stranici kamenoga bloka koji se nalazi u sobi XII. Zamislimo 
li da je kameni blok proziran, tada će kutije s tkaninama biti ispunjene hijeroglifima 
koji  označavaju  tkanine,  kao  da  se  slike  projiciraju  kroz  kamen.  Ta  koncepcija 
tretira  tvar  kao  privid,  a  svjetlost  kao  primarnu.  Tu  zapanjujuću  pojavu  otkrio  je 
Schwaller  de  Lubicz,  koji  je  dugi  niz  godina  provodio  istraživanja  na  lokalitetu 
hrama. Vidi njegovu knjigu The Temple of Man (Hram čovjeka), preveli Deborah i 
Robert Lawlor, Inner Traditions, Rochester, Vermont, SAD,  1998., sv. I., str. 463., te 
sv. IL, str. 996.-1002.; crteži su pod brojem 98, prije str. 996. 

poput  električne  kralježnice.  Da  situacija  bude  još  čudnija,  poslije  našega 
prvog  posjeta  moja  supruga  Olivija  sanjala je  neobičan  san  (električnu  smo 
kralježnicu  otkrili  za  drugoga posjeta).  Olivija je  sanjala  da  stoji  ispred kipa 
i da joj tijelom prolaze snažna električna strujanja. Nemalo smo se iznenadili 
kada  smo za našega drugog posjeta otkrili  da  Sekmet ima "električna" leđa. 
Ta  svjetlosna pruga veoma je  tanka  i  u tami je  električno  plava.  Kip božice 
Sekmet načinjen je  od crnoga bazalta,  a njezino  svetište potječe  iz razdoblja 
Srednjega  kraljevstva  te je  staro  otprilike  3800  godina. 

Kada uđemo u svetište (koje je obično zaključano)  i zatvorimo vrata za 
sobom,  zraka  svjetlosti  koja  dopire  kroz  rupu  u  stropu  obasjava  Sekmetinu 
glavu i  lice.  Njezin je pogled toliko usredotočen,  a njezina prisutnost toliko 
snažna  da  se  doima  poput  izvanzemaljskoga  bića.  Ako  se  svidite  čuvaru, 
možda  se  za vas popne na krov i usmjeri reflektor kroz rupu u stropu te vas 
zapanji  spektakularnim  svjetlosnim  efektima  na  kipu.  Spokojno  lice  božice 
poprima nevjerojatno  životan izraz, kao da je u nekom pokusu Nikole Tesle 
podvrgnuto  snažnom  električnom  pražnjenju.  Vjerujem  da  su  takvi  svjet­
losni  trikovi  u  drevno  doba bili  uobičajen  dio  obreda. 

Arheolozi  su  u  Saqqari  otkrili  za  sada  najstariju  svjetlosnu  pojavu 
kao  dio  egipatske  građevine.  Ona je  opažena  tijekom  iskopavanja jednoga 
prolaza  u  maloj  piramidi  kralja Unasa, posljednjega  vladara  iz  V.  dinastije 
(2356.-2323.  god.  pr.  Kr.).  Godine  1973.  egipatski  inženjer  i  arheolog  dr. 
Mohamed Raslan objasnio je  svrhu građevine  i objavio njezin nacrt. 

U  poglavlju  naslovljenom  "Illumination"  ("Rasvjeta")  Raslan  opisuje 
majstorsku  tehniku  osvjetljavanja  zatvorenog  prolaza  u  piramidi.  Sunčeva 
je  svjetlost  ulazila  kroz  uzak  otvor  koji  je  bio  postavljen  tako  da  izravna 
svjetlost  nikada  nije  obasjavala  slikanje  na  zidovima,  čime  je  učinkovito 
spriječeno  da  boja  izblijedi: 

"Graditelj  se pobrinuo  da  svjetlost dopire isključivo  kroz uzak otvor 
na  osi krova,  pa nije  bilo  moguće  da  sunčeve zrake  izravno  osvijetle 
prolaz  (bez  obzira  na  položaj  Sunca  tijekom  godine)  ili  bilo  koji 
dio  prolaza,  osim poda.  Graditelj je želio  izbjeći  da  izravna  svjetlost 
obasja  rezbarije  i  slikanje  na  zidovima  i  ošteti  njihov  sjaj  i  boje. 
Želio  je  prikazati  umjetnička  djela  u  difuznoj  neizravnoj  svjetlosti 
koju  reflektira  gladak  kameni  pod.  Pri  takvoj  delikatnoj  svjetlosti 
rezbarije  izgledaju  upravo  veličanstveno." 

Postoji,  dakle, ključan arheološki  dokaz o  sofisticiranoj  tehnici manipu­
lacije  sunčevom  svjetlošću,  kojom  su  se  prije  4300  godina  služili  egipatski 
graditelji.  Možemo  sa  sigurnošću  reći  da  su  takve  tehnike,  čiji  se  praktični 

rezultati  još  uvijek  mogu  vidjeti  na  sačuvanim  građevinama  iz  razdoblja 
Novoga  kraljevstva  i  Ptolemejevića,  dio  neprekinute  predaje  koja  potječe  iz 
razdoblja  Staroga  kraljevstva.  Dalje  u  tekstu,  pozabavit  ćemo  se još jednim 
primjerom takve tehnike, koji je otkriven u prastarom hramu u Gizehu . a koji 
je  prikazan  na  fotografiji  60. 

Razmotrimo  sada  neke  činjenice  koje  su  također  važne  za  našu  temu. 
Kako  bismo  dobili  potpuniji  uvid  u  optičku  tehnologiju  drevnoga  Egipta, 
potrebno je  znati  nešto  o  najvećoj  tajni  Egipćana.  Ta je  tajna  zapravo  broj 
koji  predstavlja  svojevrsnu  šifru  trezora  s  blagom.  Ako  ne  znate  šifru,  nema 
vam  pomoći.  Bez  obzira na domišljatost i  nadahnuće  istraživača,  zagonetka 
drevne  egipatske  astronomije  neće  mu  se  razotkriti  sama  od  sebe.  Ono  što 
mu je potrebno jest znanje  o  broju. 

Godine  1971.  otkrio  sam  tu  šifru.  No,  tek  sam  1998.  saznao  za  posto­
janje  trezora.  Krenimo  redom. 

Izmeđuu  1970.  i  1972.  intenzivno  sam  proučavao  matematiku  i 
astronomiju.  Proveo  sam  nebrojeno  mnogo  sati  izrađujući  proračune  i 
čitajući  nadahnuta  djela  Johannesa  Keplera  i  Tychoa  Brahea,  astronoma  iz 
17.  stoljeća.  Kepler  je  otkrio  tri  zakona  o  kretanju  planeta,  a  budući  da 
sam  smatrao kako njegove neortodoksne  metode  mogu proizvesti zanimljive 
rezultate, pokušao sam ih oponašati. 

Godine  1971., u 93  godini, umrla je moja prijateljica Brenda Francklyn. 
Priča  o  Brendi  (punim  imenom  Mary  Brenda  Hotham-Francklyn)  toliko je 
neobična  da  bi  samo  crtice  iz  njezina  života  bile  dostatne  za veoma zanim­
ljivu  knjigu.  Kako  opisati  osobu  koja  je  odigrala  ključnu  ulogu  u  mom 
otkrivanju  "najveće  tajne  drevnoga  Egipta"? 

Brendin je  otac  bio  poručnik  u  indijskim  postrojbama  Britanske  vojske, 
a  Brenda  je  rođena  u  Indiji.  Bila  je  u  rodu  s  glasovitim  admiralom  sir 
Henryjem  Hothamom  (1777.-1833.),  čiji  je  dio  imovine  naslijedila  preko 
majke.  Brenda,  koja je  bila neizmjerno ponosna  na  svoje  podrijetlo,  često je 
svome prezimenu  dodavala prezime  Hotham.  Admiral  Hotham zavrijedio je 
ugledno  mjesto  u  povijesti  spriječivši  Napoleonov  bijeg  u  Ameriku,  čime je 
presudno  utjecao  na  tijek povijesti  Zapada. 

Brendin otac, poručnik Francklyn, nije bio bogat;  povukavši  se iz vojne 
službe,  postao je  osobnim  tajnikom  svoga  prijatelja  i  daljnjega  rođaka  svoje 
supruge,  posljednjega  vojvode  od  Buckinghama  i  Chandosa  koji  je  živio  u 
Stoweu  u  Buckinghamshireu  (danas  poznatoj  školi  za  dječake).  Brenda je 
odrasla u  Stoweu,  a  najbolja joj je  prijateljica  bila  vojvodina  unuka.  Vojvoda 
je  mogao  imati  muškoga  nasljednika,  prema  Brendinim  riječima,  posljednja 

vojvotkinja  bila je  tvrdoglava  žena  koja je  obožavala  lov,  te  je  ustrajala  na 
jahanju  unatoč  visokoj  trudnoći.  Jednom je  prilikom  njezin  konj  u  punom 
galopu  preskočio  ogradu,  no  vojvotkinja je  pala,  a  posljedica je  bio  veoma 
težak pobačaj.  Dijete je bilo muško  ali,  naravno,  nije preživjelo.  Poslije toga 
vojvotkinja  više  nije  mogla  imati  djece.  Zbog  njezine  svojeglavosti,  dvos­
truko  je  vojvodstvo  poslije  vojvodine  smrti  ostalo  bez  muškoga  nasljed­
nika,  plemićka je  obitelj  bankrotirala,  a  Stowe je  1922.  prodan  na  dražbi  i 
pretvoren  u  školu.  Zbog  straha  od  skandala,  priča  o  posljednjoj  vojvotkinji 
nikada nije  izašla u javnost. 

Zahvaljujući  Brendi,  upoznao  sam  unuku  posljednjega  vojvode,  May 
Close-Smith, veoma dragu ženu, nešto mlađu od Brende, koju je obožavala. 
May  je  bila  prilično  imućna,  te  je  prema  tradiciji  držala  jednoga  batlera. 
Budući  da nije mogla dugo  izdržati  bez Brendinih posjeta,  običavala je  slati 
automobil u Tunbridge  Wells,  koji je  Brendu prevozio  do vlastelinstva  Boy­
cott  pokraj  Stowea  u  Buckinghamshireu  gdje je  živjela.  Što  se  Brende  tiče, 
ona je  oduvijek bila siromašna, a novčane  su je nevolje  pratile  veoma dugo. 

Kada je  Brenda  1899.  navršila  21  godinu,  pobunila  se  protiv  strogoga 
odgoja  svojih  roditelja,  koji  joj  nisu  dopuštali  da  postane  umjetnica  i 
očekivali su da se ponaša poput društvenoga leptirića (što je prezirala).  Stoga 
je  napustila  rodni  dom  i  uputila  se  u  svijet,  a  sve  što je  ponijela  sa  sobom 
bila je  odjeća  na  njoj,  kutija  s  vodenim  bojama  i  malo  papira.  U  džepu je 
imala samo jedan šiling koji je May za nju ukrala iz majčine  torbice.  May je 
iznova prepričavala  tu priču, hvaleći iznimnu hrabrost koju je Brenda poka­
zala tada,  ali  i mnogo puta poslije.  Brenda se nikada nije vratila kući.  Upu­
tila  se  prema Londonu,  gdje  se kanila  smjestiti  te  početi  slobodan  i  neovisan 
život.  Putovanje je  trajalo  dugo,  te je  svoj  šiling  ubrzo  potrošila  na  kruh  i 
sir.  Obično je  spavala  vani,  no jedne je  večeri  temperatura  pala  ispod  nule, 
a  budući  da  nije  imala  pokrivača,  nego  samo  lagani  ogrtač,  prijetila joj  je 
opasnost  od  smrzavanja. 

O  toj  mi  je  zgodi  pripovijedala  Brenda  osobno,  istaknuvši  da  je  to 
iskustvo bilo presudno za njezin budući život.  Dok je sjedila na mokroj  travi 
pašnjaka,  promatrajući  kako  se  rosa  pretvara  u  mraz,  odlučila je  obratiti  se 
višim silama i pustiti ih neka odluče o njezinoj  sudbini. Iako nikada prije nije 
učinila  ništa  slično,  pala je  u  dubok trans,  očajna  i  suočena  s  neizbježnom 
smrti.  Tek  je  poslije  mnogo  godina  shvatila  da  je  ušla  u  stanje  koje  je 
nazivala  "joginskim  transom".  Naime,  svoju  je  budućnost  stavila  u  ruke 
"viših  sila"  te je  u  meditaciji  osjetila  da je,  od  baze  kralježnice  do  tjemena, 
preplavljuje neobična toplina.  Njezino je tijelo počelo proizvoditi veliku top­
linu,  oslobađajući  inače  nemanifestiranu  energiju,  koju  je  Brenda  poslije 
nazvala "snagom kundalini". Također je primijetila da se oko nje otopio led. 

Ostala je  ondje  čitavu noć,  a bilo joj je tako  vruće  da je  na trenutak pomis­
lila  kako  je  obasjava  tropsko  sunce.  Ujutro  je  ustala  i  krenula  dalje,  zau­
vijek  preobražena  tim  iskustvom.  Snaga  kundalini  spasila  joj  je  život.  Taj 
neočekivan  susret  s  tajanstvenim  silama  potaknuo je  Brendu  da  život  pos­
veti  proučavanju  indijske  joge,  što  je  rezultiralo  neobjavljenim  (i  nažalost 
nedovršenim)  rukopisom  Harmonic  Yoga  in  World Religions  (Harmonična 
Joga  u  svjetskim  religijama),  koji  još  uvijek  čuvam  i  često  se  pitam  što 
da  učinim  s  njime.  Rukopis  sadrži  veoma  zanimljive  i  bistre  opaske  koje 
objašnjavaju  brojna  otkrića  Schwallera  de  Lubicza  o  naprednom  anatom­
skom  znanju  drevnih  Egipćana. 

Te je  noći  Brenda  postala  mistik.  Otišla je  u  London  gdje je  s  mukom 
zarađivala  za  život  i  spavala  u  svratištima.  Dobila  je  stipendiju  za  studij 
umjetnosti u South Kensingtonu. Kako bi je spasila od gladi, May joj je pota­
jice slala novac koji je krala majci iz torbice. U Londonu se Brenda povezala 
s  Emily  Pankhurst,  a  osobno  posjedujem jedan  stari  pamflet  koji  Brendu, 
uz  Pankhurste,  navodi  kao  govornicu  na  skupu  sufražetkinja.  Poslije nekog 
vremena počela je  dobivati  narudžbe  za  slikanje  minijaturnih portreta.  Iako 
skromni,  ti  su joj  prihodi  omogućili  putovanja,  pa je  otišla u Pariz  studirati 
na  akademiji  Julian.  Kada je  u  Parizu  osvojila  Zlatnu  medalju,  strelovitom 
se brzinom popela na sam društveni vrh, kao  "najomiljenija" slikarica mini­
jatura i započela istodobno studirati u Parizu, Monte Carlu i Londonu. Uzor 
joj  je  bio  Samuel  Cooper,  glasovit  minijaturist  iz  17.  stoljeća,  a  njezina  su 
se  djela  po  vještini  mogla  mjeriti  s  njegovima!  Posjedujem  jednu  od  nje­
zinih  minijatura  koje  je  uvijek  slikala  na  bjelokosti  a  ne  mogu  ih  opisati 
nikako  drukčije  nego  kao  doista  izvanredne  i  nadahnute.  Dvadesetih  godina 
prošloga  stoljeća  izlagala  je  u  New  Bond  Streetu  i  smatrana  je  najboljim 
minijaturistom u  Britaniji. 

Ono  što je  Brendu  činilo  posebnom  bilo je  njezino  zanimanje  za  ezo-
terijsku  filozofiju.  Početkom  20.  stoljeća  prihvatila je  "novu  misao",  filo­
zofiju čiji sadržaj  danas više nitko ne može objasniti.  Koketirala je  s teozofi-
jom  koja je,  po  svemu  sudeći,  nije  pretjerano  oduševila.  Postala je  vodećim 
masonom, unatoč  činjenici da je bila žena,  i izazivala burne  izraze nezado­
voljstva na  sastancima  lože, jer je  govorila  protiv  besmislene prakse  ispijanja 
piva  i  isticala  nužnost  povratka  dubokim  istinama  izvornoga  masonstva,  o 
kojima  su  ponešto  znali  samo  rijetki  članovi  organizacije.  Vjerujem  da  je 
bila članica istraživačke  lože u Londonu, no više  se ne sjećam pojedinosti  o 
njezinim  aktivnostima  u  toj  loži.  U  nastojanjima  da  oživi  masonski  pokret 
podupirale  su je i neke glasovite ličnosti toga doba.  Bila je i poštovana i kri­
tizirana.  Nastavila je vježbati jogu,  te je postala vrstom učitelja.  (Neuspješno 
je  pokušavala  uvesti jogu  u  masonstvo.) 

Osim  što je  bila  briljantna umjetnica,  Brenda je,  zahvaljujući  dugotraj­
noj  i  stručnoj  glazbenoj  izobrazbi u  Stoweu, bila vrsna poznavateljica glaz­
bene  teorije.  Osim  toga,  tečno  je  govorila  francuski.  Zainteresirala  se  za 
gotovo  nepoznato  djelo  o  pitagorejskoj  glazbi  naslovljeno  Memoire  de  la 
Musique  des  Ancients  (Pariz,  1770.)  koje  je  napisao  francuski  opat  Rous-
sier,  a ona ga je prevela kao  Teze o glazbi drevnoga doba, u obliku rukopisa 
od  439  stranica  (konačan  oblik  rukopisa,  uz  dodatke,  izmjene  i  bilješke, 
objavljen je  1964.).  Primjerak rukopisa  čiju presliku posjedujem,  nalazi  se u 
Britanskoj  knjižnici.  Brenda je  tako  postala  stručnom za jednu  od najvećih 
zagonetki  pitagorejaca,  Pitagorin zarez,  koji je  zapravo  broj. 

Ovdje  završavamo  priču  o  Brendi  i  vraćamo  se  šifri  trezora  s  blagom. 
Pitagorin  zarez,  izražen  kao  decimalni  broj,  jest  1,0136,  a  ta  univerzalna 
konstanta kojoj  me podučila Brenda "najveća je tajna drevnoga Egipta". 

No, kao što sam već rekao, tek sam 1998. shvatio da je taj broj šifra koja 
otvara  trezor!  Naravno,  taj  sam neobičan broj  proučavao  veoma  dugo,  no 
nisam niti  slutio  da je predstavljao  sam temelj  drevne  egipatske mitologije, 
te da je bio povezan s optičkim pojavama kojima se bavimo u ovoj  knjizi. 

Vratimo se u  1971.,  godinu Brendine smrti kada sam bio obuzet loga­
ritmima, planetarnim orbitama i sličnim pojavama. Budući da tada nije bilo 
elektronskih kalkulatora, sve sam morao računati na papiru. Znao sam satima 
sjediti  zadubljen  u  brojeve,  te  sam  oduševljavao  prijatelje  dijeleći  napamet 
dvanaesteroznamenkaste brojeve.  (Mogu zamisliti crnu mentalnu ploču na 
kojoj  vidim  bijele  brojeve,  iako  je  ta  ploča  danas  bijela  a  brojevi  crni.) 
No,  takva  je  vještina  zahtijevala  neizmjerno  mnogo  energije  te  me  posve 
iscrpljivala.  Vjerujem  da  se  sličnom metodom  služe  i  šahovski  velemajstori 
kada  napamet igraju  šah.  No,  za takve  vježbe  nisam  sposoban,  pa ne mogu 
sa  sigurnošću tvrditi  da veliki  šahisti  to  zaista  čine. 

Ono  što  me  osobito  zanimalo  bilo je  trajanje  zemaljske  godine, jer je 
broj  dana  u  godini  blizak  broju  stupnjeva  kruga.  Podrijetlo  sustava  stup­
njeva  kruga  nije  poznato.  Znamo  samo  da  smo  ga  naslijedili  od  drevnih 
Babilonaca.  Čini  se  da je  veoma  star  i  da  su  mu  korijeni  posve  izgubljeni 
tijekom vremena.  Taj je  sustav  dio  "heksagezimalne matematike"  temeljene 
na broju  60,  a još  se  rabi  za mjerenje vremena - odatle  60 minuta u  satu  i  60 
sekundi u minuti. 

Bilo je  ovdje  nečega  što  mi  nije  davalo  mira,  kopkalo  me  i  progonilo. 
Stoga  sam  se  bacio  na  istraživanje.  Podijelio  sam  broj  dana  zemaljske 
godine, tj. 365,242392 sa 360. Nekako sam osjećao da je "idealan" broj dana 
360,  te  sam  se  pitao  kakav je  odnos  između  ta  dva  broja.  Veoma  sam  se 
iznenadio  ustvrdivši  da je  rezultat  1,014562, jer sam odmah prepoznao  vri­
jednost  Pitagorina  zareza  (1,0136  ~  1,014).  Što  je još  zanimljivije,  poslije 

sam  otkrio  da  je  odstupanje  od  9,6  X  10-4  sämo  po  sebi  veoma  značajno. 
Kvadrat broja  1,0136  iznosi  1,0273849, što je  9,6xl0-4  u  drugom  smjeru,  te 
je  broj  koji je  vezan za različite  fizikalne  pojave. 

Broj  9,6  veoma  je  značajan  u  fizici.  Njegova  precizna  vrijednost  je 
9,604.  Otkrio  ga je  fizičar  sir Arthur  Eddington,  koji  ga je  označio  grčkim 
slovom  sigma  i  nazvao  "konstantom  neizvjesnosti"  te  izrazio  u  obliku 
9,604xl0-14.  U  svojoj  posljednjoj  knjizi Fundamental  Theory  (Temeljna  teo-
rija)  objavljenoj  poslije  njegove  smrti  1953.,  Eddington je  izjavio  da je  taj 
broj  temelj  čitavoga  svemira.  Budući  da  je  ono  što  nazivamo  "točkama" 
samo  apstrakcija, ne  stvarnost, u našem nastojanju  da  se pri mjerenju  stvar­
nosti  služimo  geometrijom  u  obliku  koordinata  ("koordinatnog  sustava"), 
nailazimo  na  sitna  odstupanja.  Eddington je  ustvrdio  da  za  takva  mjerenja 
može  poslužiti  konstanta  neizvjesnosti.  Objasnio  je  da  se  cijela  njegova 
knjiga  temelji na tom broju: 

Počevši apstraktinim geometrijskim koordinatnim sustavom, iz Čiste 
geometrije ulazimo u  fiziku  tako  što uvodimo  fizikalni  koordinatni 
sustav kojemu je  ishodište  dostribucije  vjerojatnosti  u međusobnom 
odnosu  s  geometrijskim  ishodištem.  Pomoću  standardne  devijacije, 
sigma  distribucija  prenosi  se  u  fizikalni  koordinatni  sustav,  kao  i 
sve  što je  konstruirano  u  tom  sustavu,  bila  to jezgra,  atom,  kristal 
ili  čitav  fizički  prostor.  Ova  se  knjiga  bavi  povezanošću  složenijih 
struktura  sa  sigmom  i  procjenom  numeričkih  omjera  nekih jednos­
tavnijih  struktura. 

Navedeni  odlomak  dovoljno  govori  o  značenju  Eddingtonova  broja.  U 
svojim sam istraživanjima neprestano nailazio na  broj  9,6  u kontekstu Pita-
gorina zareza, kao brojčani izraz nesklada između idealnog i  stvarnog. No, 
kontekst u kojemu  sam  se  susretao  s  tim  brojem  nije  imao  ništa  zajedničkog 
s kontekstom kojim se bavio Eddington, i zato taj  broj  ne mogu nazvati kon­
stantom neizvjesnosti  nego  samim time  što je  eksponent  drukčiji.  Umjesto 
toga uzeo  sam  glavni  broj  i  nazvao  ga univerzalnim  koeficijentom  neizvjes­
nosti.  (Koeficijent je  broj  koji  se  može  pojaviti  na  bilo  kojoj  decimali,  te 
može varirati, primjerice, od 9,604 do 0,00009604.  Glavni broj ostaje isti, a 
pomiče se samo decimalni zarez.) 

Univerzalan  koeficijent  neizvjesnosti  povezan  je  s  drugim  ključnim 
prirodnim  konstantama.  Da  bismo  mogli  razumjeti  kako  te  stvari  funk­
cioniraju,  moramo rastaviti prirodne konstante na njihove  sastavne  dijelove. 
Najznačajniji  dio  prirodne  konstante  je  njezina  decimalna  vrijednost,  dok 
cijeli  broj  samo  označava  dimenziju.  Na  primjer,  vrijednost  pi  je  3,1416,  no 

zaista je  značajna vrijednost  1416, koju nazivani česticom  pi.  Broj  tri poka­
zuje  da  ta vrijednost  djeluje  na  trodimenzionalnoj  razini.  Brojevi  e  i fi jesu 
2,7182818 i 1,618, no 2 i 1 odnose se na jednodimenzionalnost i dvodimen-
zionalnost.  Uzmemo  li decimalne  čestice  tih konstanti,  bez cijelih brojeva 
ispred  decimalnog  zareza,  koji  su  samo  indikatori  dimenzija,  razotkrit  će 
nam  se  odnosi  između  prirodnih  konstanti.  Metodom  izuzimanja  cijeloga 
broja poslužio se briljantan znanstvenik John Napier (umro  1681.) pri stva­
ranju  logaritama.  Cijeli je broj  nazvao  characteristic,  a decimale  mantissa. 

Pomoću  te  metode  otkrio  sam  da  je  umnožak  mantise  pi  i 
univerzalnoga  koeficijenta  neizvjesnosti  jednak  Pitagorinoj  čestici 
(0,1416x0,09604=0,0136).  Na  temelju  toga  mogli  bismo  zaključiti  da  je 
Pitagorina  čestica  funkcija  mantise pi. 

Takvih je  odnosa  veoma  mnogo.  Na  primjer,  površinu kruga  možemo 
izračunati tako  da mantisu pi pomonožimo kvadratom univerzalnoga koefi­
cijenta  neizvjesnosti.  Vidjet  ćemo  da je  opseg kruga jednak zbroju  promjera 
njegove  cikloide  i  funkcije  površine kruga. 

Univerzalni  koeficijent  neizvjesnosti  možemo  definirati  tako  da  broj 
stupnjeva  slobode  elektrona  (136) podijelimo  mantisom pi x 102 . 

Moje  studije o planetarnim orbitama u kojima se često pojavljivao koe­
ficijent,  dokazale  su  da prirodna konstanta za koju je Eddington tvrdio kako 
je  od  ključnoga  značenja  na  nuklearnoj  razini,  djeluje  i  na  makroskopskoj 
razini, dapače na svim razinama i u svim razmjerima. 

Otkriće  da je  Pitagorina  čestica  funkcija  mantise pi  objašnjava  njezino 
pojavljivanje  u  nebeskoj  orbiti.  Naime,  promatramo  li  Zemlju  kao  dio 
Sunčeva  tijela,  ne  kao  samostalno  tijelo,  njezin  se  dio  Sunčeva  sustava 
svake  godine jednom  zarotira.  Takvo  se  razmišljanje  razlikuje  od  gledišta 
da  je  Zemlja  odvojeno  tijelo  koje  se  svake  godine  jedanput  okrene  oko 
Sunca. Budući da se rotacija matematički izražava kao  izražavanje  sitnog 
odstupanja  kod  dviju  gotovo  identičnih  rotacija  (idealne  i  stvarne)  brojem 
koji je  funkcija  mantise pi,  znači  problem riješiti  na  zadovoljavajući  način  i 
što točnije.  Što  se kružnoga kretanja tiče, Pitagorin zarez i pi dva su različita 
numerička aspekta iste pojave. To znači da je na temelju matematičkih načela, 
kao  osnovnih  tumača  stvarnosti,  kružnom  kretanju  svojstven  čimbenik 
odgovoran  za  sićušno  numeričko  odstupanje  u  svim  kružnim  kretanjima  u 
svemiru.  Razlog  tome jest  neizvjesnost  točke  ishodišta  bilo  kojega  sustava 
i  nepostojanje  "točaka"  kojima  se  služimo  u  geometriji,  a  koje  u  stvarnosti 
postoje u  drugom  obliku,  odnosno,  imaju veličinu i  nisu beskrajno  malene 
kakvima  ih  zamišljamo.  To je,  dakle,  prva razlika  između  idealnog  i  stvar­
nog. 

SLIKA  49.  Općenito  se  misli  da  ova  stara  francuska  gravura  prikazuje  bogove  i 
božice sedam dana u tjednu. No, prije bi se reklo da prikazuje sedam tonova oktave, 
dok čamac u kojemu sjede predstavlja osmi ton,  odnosno, ponovljeni prvi ton, koji 
ih  obuhvaća u jedinstvenu  cjelinu. 
(Iz Bernard de Montfaucon, L'Antiquite Explique et Representee en Figures, Pariz, 
1722.,  Zbirka Roberta  Templea.) 

Kako  bismo  bolje  razumjeli  tu  problematiku,  valja  pojasniti  značenje 
Pitagorina zareza u glazbi, samim time i u svakom drugom kontekstu.  Samo 
ćemo tako dobiti potpun uvid u zagonetku. 

Ljudi  koji  znaju  svirati  ili  pjevati,  posebice  oni  koji  sviraju  glasovir, 
odmah će shvatiti o čemu je ovdje riječ. Međutim, oni koji nemaju iskustva s 
klavijaturom, možda će biti pomalo zbunjeni.  Odsvirate li na glasoviru osam 
uzastopnih  tonova,  završit  ćete  tonom  kojim  ste  započeli,  samo  za  oktavu 
višim.  (Zapravo,  za  oktavu viši ton ima dvostruku frekvenciju prvoga tona.) 
Odsvirate li, primjerice, ton C, a potom sve sljedeće tonove (bijele tipke) dok 
ne  stignete  do višega C,  on će  imati  dvostruku frekvenciju početnoga C,  i  bit 
će  osmi ton.  Odsvirate  li  istodobno  dva tona C,  odsvirali  ste  "oktavu". 

Oktava je  ključna  činjenica  u  glazbi.  U  načelu  oktava  nema  granica  i 
možemo  udvostručavati  frekvencije  tonova  sve  dok  oni  ne  postanu  nečujni 
i  dok ne  iskoristimo  sva  fizička  sredstva  za  njihovo  postizanje.  No,  u  stvar­
nosti  titranje  tvari  koje  stvara  glazbene  tonove  (titrajuće  žice  ili  zrak  u 

cijevima)  nikada  samo  od  sebe  ne  proizvodi  jedan  ton.  Viši  tonovi  uvijek 
automatski  nastaju  u  procesu  zvanom  "rezonancija",  a  poznati  su  kao 
"međutonovi".  Dobar  glasovir  proizvodi  42  mjerljiva  međutona  samo  na 
jednoj tipki!  Neki od njih su više oktave izvornoga tona. Ljudsko uho svjesno 
može  čuti  samo  nekoliko  tih međutonova,  no  čak  i  na  subliminalnoj  razini 
obogaćuju  glazbeno  tkanje.  Danas  veoma  popularna  elektronička  glazba 
sadrži čiste tonove bez međutonova,  a budući da je lišena rezonancije, sirova 
je i tupa.  Upravo zato ona ne budi nadahnuće i ne pokreće nas na način na 
koji  to  čini  zvuk pravoga  glazbala. 

No,  oktave  su u biti  dosadne  i od njih samih ne može  se  stvoriti glazba 
jer  se  neprestano  ponavljaju.  Čovjek  žudi  za  različitošću  i  zato  postoje 
različite  kombinacije  tonova,  koje  tvore  akorde,  a  oni,  ako  ih  se  zajedno 
odsvira,  mogu  biti  harmonični  ili  disharmonični.  (Akord  predstavlja  dva 
ili  više  tonova  odsviranih  zajedno.)  Još  u  drevno  doba  znalo  se  da je  naj-
skladnija  od  svih  kombinacija  tonova  (zvanih  konkordi,  tj.  akordi  koji  su 
harmonični)  ona  dvaju  tonova koji  su na klavijaturi  međusobno  udaljeni  pet 
bijelih tipki.  Zajedno  se  nazivaju kvinta.  Odsvirate  li  istodobno tonove  C  i  G, 
odsvirat ćete kvintu.  To je  sva mudrost. 

Stoga,  što  se  harmonije  tiče,  najbolji  su  akordi  uvijek  kvinte.  Od  naj­
starije  povijesti  ljudi  su  istraživali  što  to  tonove  međusobno  udaljene  pet 
tonova  čini  tako  skladnima kada  se  odsviraju  zajedno.  Drevni  grčki  pitago-
rejci  eksperimentirali  su  napetim  žicama  (poput  žica  na  gitari).  Otkrili  su 
da  između  zvukova  koje  proizvode  žice  različitih  dužina  kada  se  pritisnu 
na  plohu  i  trznu  postoje  određeni  matematički  odnosi,  od  kojih  su  neki 
zapanjujuće jednostavni.  Pitagorejci  su  izmjerili  te  dužine  i ustanovili  da pri 
sviranju  kvinti  s  bilo  koja  dva  tona  koji je  čine,  dužina  žice jednoga  tona  i 
dužina  žice  drugoga  tona  stoje  u  matematičkom  odnosu  2:3.  Budući  da je 
oktava  udvostručena  frekvencija,  otkrili  su  da  dužine  žica  određenoga  tona 
i  njegove  više  oktave  stoje  u  matematičkom  odnosu  2:1.  Takva  otkrića  koja 
su  bila  poznata  i  starim  Egipćanima,  ako  ne  i  civilizacijama  prije  njihove, 
pokazala  su  ranim  istraživačima  da  je  temelj  glazbe  matematika.  Glazba 
nije  samo  nasumičan  zvuk,  svojstven joj  je  red  koji  diktiraju  precizni  bro­
jevi.  Drevni  je  čovjek  zacijelo  bio  zapanjen  tim  otkrićem,  vjerujući  da  je 
proniknuo  u  tajne  bogova.  (Moderan  se  čovjek  rijetko  divi  takvim jednos­
tavnim  načelima, jer je  preumoran  i  tup  da  bi  se  zamarao  prirodnim  poja­
vama.) 

Drevni  su  istraživači  ubrzo  shvatili  da je  s  tom  naizgled jednostavnom 
shemom  povezan  jedan  uznemirujući  problem.  Naime,  kvinte  i  oktave  u 
međusobnom  su  zvučnom  i  matematičkom  neskladu.  One  su  poput  ulja  i 

vode,  i  ne  mogu  se  miješati.  Otkrivši  božanske  tajne  omjera  2:3  i  2:1,  stari 
su  se učenjaci uznemirili ustanovivši  da  su  ta  dva  omjera poput dva  suprotna 
kraja  svemira  ili  dva  svadljiva para,  koji  ne  mogu živjeti  pod  istim krovom. 

Problem  se javlja pri pokušaju da se  dosegne  isti  ton penjanjem uz dvije 
različite  ljestvice.  Penjemo  li  se  oktavama  i  kvintama,  nećemo  dosegnuti 
isti  ton  sve  dok  se  ne  popnemo  uz  dvanaest  kvinti.  (Tehnički  izraz  za  to 
je  "kvintni  krug".)  A  kada  se  oktave  i  kvinte  poslije  dugotrajna  penjanja 
konačno  sastanu,  rezultat je  sljedeći:  zvuk  dobiven  na  kraju  sedam  oktava 
i  zvuk  dobiven  na  kraju  dvanaest  kvinti  razlikuju  se  za  vrijednost  1,0136. 
Budući  da je  tu  vrijednost  izmjerio  Pitagora  (6.  st.  pr.  Kr.),  ona  se  naziva 
Pitagorinim  zarezom.  Međutim,  on  nije  bio  prvi.  Možda  ćete  pomisliti  da 
tako  sićušno  odstupanje  nije  moguće  zamijetiti,  no  to  nije  točno.  Ljudsko 
je  uho  dovoljno  osjetljivo  da  uoči  razliku,  koja  se  bez  poteškoća  može  i 
matematički  izmjeriti:  sedmerostruki  omjer  2:1  daje  frekvenciju  128  puta 
veću od početne (tj.  ton koji je sedam oktava viši od izvornoga, ima  frekven­
ciju  128 puta veću, a ona se u načelu može izmjeriti i pomoću dužina žica). 
No,  nastavite  li  na  temelju omjera 2:3,  što  iznosi  1,5  i  dižete  li  se  dvanaest 
puta,  1,512  daje broj  129,75.  On nije jednak  128, no,  podijelimo  li  129,75  sa 
128, dobit ćemo  1,0136. 

Čitatelju  će  se  sve  to  možda  činiti  zamršeno  i  beznačajno,  no  zapravo 
nije  tako.  Na  prvi  će  se  pogled  doimati  nemogućim  da  su  za  to  otkriće 
zaslužni drevni narodi, no nepobitna je činjenica da je ono bilo poznato Pita-
gori,  a  u  izmijenjenom  izdanju  moje  knjige  Tajna  zvijezde  Sirius  (1998.) 
pokazao  sam  da  jedan  drevni  grčki  tekst  skriva  vrijednost  toga  broja  do 
devete decimale u nekoj  vrsti koda.  Spomenuti tekst je pitagorejska rasprava 
Katatonie  Kanonos  (Podjela  kanona),  a  da  biste  otkrili  taj  magičan  broj, 
morate  slijediti  dva  odvojena  aritmetička  postupka  na  koje  upućuje  zago­
netna  izjava poznata  samo  stručnjacima koji  već  znaju  odgovor. 

Čini  se  da je  ta  krajnje  stručna  pitagorejska  rasprava  sastavljena  u  5.  st. 
pr. Kr. ili početkom 4. st. pr. Kr., te da je dorađena nekoliko stoljeća poslije. 
No, njezin sadržaj  potječe većinom iz  starijega razdoblja.  Iako je u tom tajan­
stvenom  tekstu  sačuvana  zapanjujuće  precizna  vrijednost Pitagorina  zareza, 
ona je  namjerno  skrivena  od  neupućenih  i  upravo  je  zato  nitko  prije  nije 
otkrio,  pa  ni  urednik  ni  prevoditelj.  Ono  što  tekst  govori  jest  da  je  broj 
531,441  veći  od  262,144x2.  Jedino  objašnjenje  toga  neobičnoga  podatka 
jest:  "Šest intervala  od  1/15  oktave  veće je  od jedne  sekunde."  (Sekunda je 
razmak od 2 tona.  Interval je razmak između dva uzastopna tona,  iako  se taj 
naziv  rabi  i  kad  se  radi  o  suzvuku  ili  akordu.  Dva  tona je  1/4  oktave.  Op. 
prev.)  Čitatelju  se  može  oprostiti  ako  se  samo  počešao  po  glavi  i  nastavio 
dalje.  No, ja sam shvatio  o čemu je riječ i pomnožio 262,144  sa 2, te dobio 

524,288.  Podijelivši  broj  531,441  s  tim brojem,  dobio  sam  1,013643265.  U 
slučaju da se netko pita je li taj rezultat doista točan do devete decimale ili je 
samo približna vrijednost,  neka potraži knjigu Math  and Music  (Matematika 
i glazba),  objavljenu  1995.,  u kojoj  se  pojavljuje  isti  broj. 

Preciznost drevnih proračuna doista zapanjuje,  a budući  da je  podatak 
skriven tako da je razotkriven, možemo zaključiti da je bio neizmjerno drago­
cjen i  tajan.  Autor ga je  želio  sačuvati  za buduće naraštaje  i  sakriti  od pro­
fanih,  pa je  čitatelja uputio  na  dva matamatička  načina njegova  otkrivanja. 
Drevni je  pisac  toliko  vješto  prikrio  svoje  prave  namjere  da je  Andre  Bar-
bera,  iznimno učen suvremeni urednik i prevoditelj  toga djela koji naizgled 
zna  gotovo  sve  o  toj  tematici,  niti jednom  nije  spomenuo  Pitagorin  zarez 
ili  dao  na  znanje  da je  svjestan  značenja  odlomka  koji je  sam  preveo  (a  po 
svemu sudeći nije se pozabavio ni množenjem ni dijeljenjem, a ako jest, tada 
nije prepoznao dobiveni broj, jer ga uopće ne spominje). 

Pitagorejci  su  bili  posve  svjesni  posljedica  svoga  znanja.  Suvremena 
znanstvenica  Flora  Levin  možda  je  bolje  od  svojih  kolega  shvatila  pravo 
značenje  toga  otkrića,  posvetivši  velik  dio  svoga  života  proučavanju  zapisa 
Nikomaha  iz  Gerase  (2.  st.  po  Kr.).  Još  1975.  objavila je  knjigu  The Har­
monics  of Nicomachus  and  the  Pythagorean  Tradition  (Nikomahova  har­
monija  i pitagorejska predaja),  u  kojoj  je  iznijela  svoje  izvanredno  proni­
cave  zaključke.  Devetnaest  godina  poslije  konačno je  objavila  svoj  prijevod 
Nikomahova Priručnika o harmoniji (The Manual of Harmonics), uz opširne 
komentare.  U  toj  knjizi  pokazala  je  kako  je  Nikomah  pokušao  izbjeći 
strašnu  istinu  o  nemjerljivosti  oktave  i  kvinte,  vješto  otklanjajući  svaku 
raspravu o tome. Iako nije izrijekom spomenula Pitagorin zarez, dr. Levin je 
zaključila: 

Pitagorejska  istraživanja  harmonije  svemira  dovela  su  do  otkrića 
nemjerljivosti  [tj.  do  nemjerljivih  brojeva].  Bez  obzira  na  pozi-
cioniranje brojeva i dužine do kojih mogu protezati svoje matematičke 
cirkumlokacije, jedna je  činjenica nepobitna,  činjenica koja  se  odu­
vijek opirala  matematičkoj  racionalizaciji:  ne postoji  razlomak m/n 
koji  cijeli  ton  dijeli  na  dva jednaka  dijela. 

Dr.  Levin dalje ističe:  "pitagorejci  su dokazali da je glazbeni prostor iracio­
nalan,  te  da su cijeli tonovi  matematički nedjeljivi,  a polutonovi  i  svi ostali 
mikrointervali  kojima  su  se  služili  drevni  grčki  glazbenici,  poput  kvarti  i 
terci,  auditivne himere." 

Najstariji  pisac  koji  je  zapisao  pitagorejske  ideje  bio  je  Filolaj  (5.  st. 
pr.  Kr.),  a  na  njegova  su  se  djela  pozivali  mnogi  kasniji  autori  koji  su  se 

bavili harmonijom, uključujući Nikomaha.  Nažalost,  sva su Filolajeva djela 
izgubljena,  a  sačuvani  su  samo  dijelovi.  No,  iz  onoga  što  nam je  dostupno 
jasno je  da je  imao  bolji  uvid  u  tu  tematiku  od  većine  svojih  nasljednika, 
koji  nisu  uvijek  shvaćali  njegove  profinjene  ideje.  (Primjerice,  Nikomah je 
bio  popularizator  a  ne  izvoran  mislilac.)  Nepostojanje  Filolajevih  izvornih 
zapisa  onemogućava  stvaranje  preciznijih  zaključaka,  a  Flora  Levin  objas­
nila je jednu  od  njegovih  ključnih  ideja: 

Za  Pitagoru  i  njegove  učenike  riječ  harmonia  značila je  "oktavu"  u 
smislu  dobre  ugođenosti  koja  u  svojim  granicama  manifestira  "sla­
ganje" skladnih  [glazbenih]  intervala, kvarte i kvinte i razliku među 
njima,  cijeli ton.  Dapače,  kako je  dokazao  Pitagora,  ono  što vrijedi 
za jednu  oktavu,  vrijedi  za  sve  oktave. 

Iako  točno  objašnjenje  te  koncepcije  nije  dostupno, jer  ne  postoje  izvorni 
Filolajevi  zapisi, jasno je  da  su  se  pitagorejci  suočili  s  izazovom Pitagorina 
zareza,  te  objasnili  da je  harmonia  odgovor  na  sve.  Riječ  harmonia  proi­
zlazi  iz  grčkoga  glagola  harmosdo,  što  znači  "slagati  se,  prianjati,  čvrsto 
vezati".  Ono  što  su pitagorejci  slagali  i  čvrsto vezali bili  su nemjerljivi  bro­
jevi  koje  predstavljaju  međusobno  "nesložne"  oktava  i  kvinta.  Harmonia 
je  bila  veliko jedinstvo  koje je  trebalo  pomiriti  te  nepomirljivosti.  Njihovo 
istraživanje  nemjerljivosti  očito  ih  je  dovelo  do  izračunavanja,  ili  preuzi­
manja  od Egipćana,  precizne  vrijednosti  zareza.  Željeli  su proniknuti  u bit 
problema  i  hrabro  se  suočiti  s  posljedicama.  No,  njihove  su  postavke  bile 
toliko  složene  i  nerazumljive  da  kasniji  autori,  uglavnom  slabo  upućeni  u 
pitagorejsku  misao,  nisu  posve  dobro  shvatili  ideju  velikoga jedinstva,  pa 
je  pitagorejska  koncepcija  za  pojavu  harmoniae  kao  "velike  jedinstvene 
teorije o  svemiru" ostala nerazjašnjenom više  od dvije tisuće godina.  (Našem 
neznanju pridonijela je i činjenica da nam nisu dostupni Aristotelovi zapisi o 
pitagorejstvu,  kao  ni  zapisi  Platonovih  nasljednika  o  matematici.)  Zapravo, 
tek se  1584. u Kini pojavio razvijen sustav harmonije,  koji je danas općenito 
prihvaćen. 

Pitagorin je zarez toliko važan pojam u glazbi  da je krajem  16.  stoljeća 
Zhu  Cai-Yü,  princ  iz  dinastije  Ming,  izumio  poseban  sustav  za  njegovo 
rješavanje.  Danas nam je taj  sustav poznat kao  "jednaka temperacija",  a na 
Zapad  su  ga  proširili  nizozemski  trgovci.  Bachova  skladba  Das  Wohltem­
perierte Klavir promiče taj  sustav kojemu  se  odlučno  suprotstavljao  Bachov 
suvremenik,  skladatelj  Giuseppe Tartini. Das  Wohltemperierte Klavir proiz­
vod  je  skladateljevih  golemih  napora.  Bach  je  skladao  preludij  i  fugu  u 

svakom  ključu,  koji  su  se  izvodili  na  glazbalu  s  klavijaturom  ugođenom 
prema načelu jednake temperacije.  Ta zbirka  skladbi  sadrži neka od njegovih 
najljepših  djela.  Izvedba  na  glasoviru,  pokojnoga  Glenna  Goulda,  općenito 
se  smatra  najsavršenijom  i  najvjernijom,  iako  ne  bih  želio  umanjiti  vrijed­
nost virtuoznih  izvedbi  na klavičembalu mnogih  izvanrednih  svirača,  poput 
Wande  Landowske. 

Sustav  jednake  temperacije  na  Zapadu  je  široko  prihvaćen,  iako  su 
njegovi  kineski  korijeni  općenito  nepoznati.  Tu  sam  priču  ispripovijedio  u 
svojoj  knjizi  The  Genius  of China  (Kineski  genij,  izvoran  naslov je  China: 
Land  of  Discovery  and  Invention;  Kina:Zemlja  otkrića  i  izuma).  Napisao 
sam  je  u  labavoj  suradnji  s  Josephom  Needhamom,  najvećim  svjetskim 
sinologom.  Kada sam Josepha pitao  što misli o knjizi Kineski genij, rekao je 
da  ga je  najviše  zapanjila priča o jednakoj  temperaciji,  temi koja nikada nije 
bila  dovoljno  objašnjena. 

Jednaka  temperacija  svojevrsna  je  varka  koja  rješava  problem  "nepo­
dudarnosti" oktava i kvinti.  To je metoda snižavanja tonova i stvaranja tako­
zvanih  "polutonova",  koji  su  u  biti  umjetne  tvorevine.  Jednako  tako,  svaki 
ton  odsviran  na  glasoviru  (ugođenom  prema  metodi jednake  temperacije) 
malo je  snižen.  Ono što je zgranulo  ljude poput Tartinija bila je  činjenica  da 
ljudsko uho opaža tu razliku i da je glazba na taj način lišena "čistih" tonova, 
te  da  će  zato  uvijek biti  snižena.  Do  tada  su  se  takve  diskrepancije  rješavale 
tako  da  su  se  ugađali  najviši  i  najniži  tonovi  koji  su  se  rijetko  rabili,  te  su 
se kristalno "čisti" tonovi mogli svirati u sredini.  Sustav jednake temperacije 
odbacio je  tu  praksu. 

Stvaranjem  sniženih  tonova  po  novom  sustavu  olakšana je  "šetnja"  iz 
ključa  u  ključ,  bez  stanke  i  ponovnoga  ugađanja  glazbala.  Jednaka  tempe­
racija  omogućila je  stvaranje  moćnih  simfonija  i  koncerata  glasovitih  skla­
datelja  iz  19.  stoljeća,  koji  su  neprestano  mijenjali  ključeve  kako  bi  postigli 
odgovarajući  emocionalni učinak. 

No,  drevni  Egipćani  i  grčki  pitagorejci  nisu  se  zamarali  Brahmsovim 
ili  Rahmanjinovim  skladbama.  Njih  su zanimale  tajne svemira.  A Pitagorin 
zarez bio je jedna  od tih tajni.  Jer,  on je  ugrađen u  složenu  strukturu  svemira 
i  primjenjiv je  svugdje  i u  svim zamislivim uvjetima,  u bilo  koje  vrijeme  i  na 
bilo  kojemu  mjestu.  On je  istinska  univerzalna  konstanta, jer je  ukorijenjen 
u  samim  temeljima  matematike  i  vibracijama  tvari,  na  bilo  kojem  planetu 
i  u  bilo  kojoj  galaktici.  Drevni  svećenici  i  filozofi  smatrali  su  ga  jednim 
od  božanskih  brojeva.  Zamislite  samo  koliko  je  značajan  bio  za  drevne 
Egipćane,  koji  su  shvatili  da  je  taj  broj  ključan  za  kalendar! 

Egipćani  su bili  opsjednuti  kalendarom.  Pravodobno  izvođenje  obreda  i 
poštivanja  svetkovina  bilo je  za njih  od presudnoga značenja, jer je u  supro­
tnom mogao nastupiti kraj  svijeta.  Nikakva se  opsjednutost ne može mjeriti 
onom egipatskoga svećenika kada je posrijedi bio kalendar.  Bilo je to pitanje 
života i  smrti. 

Kada sam otkrio  da  se  duljina zemaljske  godine razlikuje od broja stup­
njeva  kruga  za  vrijednost  Pitagorina  zareza,  počeo  sam  proučavati  ostale 
planete  i  ustanovio  da  su  duljine  njihovih  godina  "idealne",  te  da  od  stvar­
nih duljina odstupaju za vrijednost Pitagorina zareza,  ili njegova kvadrata, tj. 
za 9,6x104,  kao  i  u slučaju Zemlje.  Razmišljao  sam postoji  li  u  tome univer­
zalno  značenje  i  može  li  se  ta prirodna konstanta pojaviti u bilo  kojoj  zamis-
livoj  nebeskoj  orbiti,  kao  što  se  pojavljuje  u  svakoj  vibraciji  tvari.  Postavio 
sam  i  neke  zakone  kretanja,  uključujući  onaj  prema  kojemu  apsolutno  tra­
janje  godine  i  apsoloutno  trajanje  dana  svakoga  svemirskoga tijela  ima  stalan 
omjer  (tj.  rotacija  i  revolucija  svakoga  tijela  imaju  čvrst  omjer).  Tako,  ako 
se jedno  promijeni,  razmjerno  tome  promijenit  će  se  i  drugo  (a  budući  da 
se  trajanje  zemaljskoga  dana  mijenja,  predvidio  sam  da  će  se  promijeniti  i 
trajanje  zemaljske  godine,  iako  o  tome  još  nitko  nije  razmišljao).  No,  te 
su  teorije  veoma  složene  i  ovdje  im  nije  mjesto.  Reći  ću  samo  da  svi 
planeti o kojima sam prikupio dovoljno podataka imaju "idealne" i "stvarne" 
godine  koje  se  međusobno  razlikuju  za  vrijednost  Pitagorine  čestice,  kada 
se izračuna broj  njihovih dana.  (Merkur i Venera, unutarnji planeti, daju iste 
rezultate  u  okviru  "zemaljskih  dana",  što  upućuje  na  hijerarhijsku  kaskadu 
orbitalnog kretanja pri  udaljavanju  od  Sunca.  U  svojoj  knjizi  Tajna zvijezde 
Sirijus  već  sam  objasnio  da  promjere  Zemlje,  Venere  i  Merkura  povezuje 
zajednički  koeficijent  2,94.) 

Čini  se  da je  Pitagorin  zarez  broj  koji  specificira  postotak  mase  pret­
vorene  u  energiju  pri  eksploziji  hidrogenske  bombe.  Četiri  protona  vodika, 
koji  se  pretvaraju  u jezgru  helija,  nadilaze  po  masi jezgru  helija  otprilike  za 
Pitagorinu  česticu.  Međutim,  unatoč  mojim  najboljim  nastojanjima  nisam 
uspio otkriti precizan broj, vjerojatno zato  što je to vojna tajna. 

S  druge  strane, United Kingdom Atomic  Energy Authority  izvijestio me 
1978.  da "ta vrijednost nije poznata".  Možda  imaju pravo, jer o  tome nitko 
nije razmišljao.  Nadalje,  Pitagorin zarez  se pojavljuje  i u omjeru između 238 
i  235  -  dva  oblika urana  (tj.  uran  235  i  uran  238).  Omjer je  1,0128,  što  od 
vrijednosti  Pitagorina zareza odstupa za 0,0008. 

Što se helija tiče, poznato je da helij 4 poprima tekući oblik pri tempera­
turi od 4,2216°K, a helij  3  pri temperaturi od 3,2°K.  Sredina između te dvije 
vrijednosti je  3,7, što je  točno  ,0136  od temperature  vrelišta vode.  Pitagorina 
čestica  tako  predstavlja  sredinu  između  dviju  temperatura  vrelišta.  Mogli 

bismo  nazvati  slučajnošću  to  da  decimale  nisu  tako  precizne.  Jednako 
tako,  fazni  prijelazi  poput  točaka  vrelišta  ključni  su  čimbenici  u  prirodi, 
te  najvjerojatnije  odražavaju  univerzalne  konstante.  Usporedimo  li  živu  s 
vodom,  otkrit ćemo  kako je  gustoća tekuće  žive  13,6  puta veća od  gustoće 
vode,  što je vrijednost Pitagorine čestice pomnožena s milijun. 

Moguće je  da je  Pitagorin  zarez  povezan  sa  stvaranjem  svih  kemijskih 
elemenata  u  svemiru,  od  najjednostavnijega,  vodika,  što  je  proces  koji  se 
odvija u zvijezdama.  Astronom Martin Rees nedavno je u svojoj  izvanrednoj 
knjizi  Just  Six  Numbers:  The  Deep  Forces  that  Shape  the  Universe  (Samo 
šest  brojeva:  Duboke  snage  koje  oblikuju  svemir,  Weidenfeld  &  Nicolson, 
London,  1999.)  napisao  da postoji  sićušan broj  koji upravlja tim procesom, 
a  to je  0,007.  Martin  Rees  kaže:  "Ono  što  doista  zapanjuje jest  da  ni jedna 
biosfera  utemeljena  na  ugljiku  ne  bi  mogla  postojati  da  je  taj  broj  0,006 
ili  0,008."  (str.  51.)  Drevan  egipatski  izraz  "mala  pukotina"  također  bi  se 
mogao  primijeniti  u  ovom  slučaju.  Da je  sićušan  broj  samo  malo  drugačiji, 
mi  ne  bismo  postojali.  No,  što je  zapravo  taj  broj?  Je  li  to  postotak  mase 
vodikova  plina  (vodik je  najjednostavniji  i  prvi  element)  koja  se  pretvara  u 
energiju  kada  se  unutar  zvijezda  stvara  drugi  element,  helij,  kao  posljedica 
fuzije  vodika.  Stvaranje  helija  vodi  do  stvaranja  svih  ostalih  kemijskih  ele­
menata. Da vodik ne može fuzionirati u helij, ništa ne bi moglo biti stvoreno, 
a svemir bi bio samo golemo more vodika. No, budući da se proces stvaranja 
helija  ostvaruje  u  dvije  faze  (vodik  najprije  postaje  deuterij,  a  potom  helij), 
broj  0,007  mora  se  uzeti  u  obzir  dva  puta,  kako  bi  se  prirodna  konstanta 
artikulirala  u  njezinu  "operativnom"  obliku.  Govorimo  li  samo  o  0,007, 
tada  opisujemo  samo  polovicu procesa.  A  dvostruka vrijednost 0,007  iznosi 
0,014, što je  približna  vrijednost  Pitagorine  čestice  (0,0136),  koja je  vezana 
za  fizikalnu  "konstantu  fine  strukture",  a  ta je  konstanta  vezana  za  proces 
fuzije  vodika  i  stvaranja  helija. 

Budući  da  se  ovdje  ne  kanim  baviti  složenim  pitanjima  fizike,  čitatelj 
može s olakšanjem primiti na znanje da neću ulaziti u pojedinosti.  Želio bih 
samo  istaknuti  da bez Pitagorine  čestice ne  bi  bilo  ni  ove  knjige,  ni našega 
planeta,  ni  drveća  od  kojega  se  proizvodi  papir  na  kojemu  je  ova  knjiga 
tiskana,  a  ne  biste je  mogli  čitati jer ne  biste  imali  oči  u  svojim  glavama  zato 
što  ne  biste  imali ni  svojih  glava, ukratko,  ne  bi bilo  ni vas ni mene.  Pitago-
rina  čestica je  toliko  ključna  da  prethodi  svim  oblicima  tvari,  osim  vodiku, 
pa počiva u  samim  temeljima  atomske  fizike.  Naša  sposobnost  da je  izmje­
rimo,  pa  čak  i  vrijednost koju joj  pripisujemo,  manje je  značajna  od našega 
iskustva - drugim riječima,  "sićušna pukotina"  stvorila je nas,  a ne mi nju. 

Potražimo  li  Pitagorin  zarez  u  čistoj  geometriji,  pronaći  ćemo  ga  u 
najneočekivanijem  kontekstu.  Stranice  dodekaedra  (jedan  od  pet  pravilnih 

čvrstih  tijela - poliedara - koji  ima  dvanaest  stranica)  nalaze  se  pod kutem 
od  108°.  Pomnožimo  li  taj  kut  s  Pitagorinim  zarezom,  dobivamo  kut  od 
109°28'7,7",  što  odstupa za manje  od  8,5"  od kuta  109°28'16"  (kosinus  1/3) 
u središtu tetraedra.  Tim sam fenomenima svojedobno bio posve obuzet, no 
kada su me brojevi pregazili,  bio  sam prisiljen uzmaknuti! 

Čini  se  da  Pitagorin  zarez  ima  još  jedan  ključan  aspekt.  Naime,  on 
možda  djeluje  kao  korektivni  čimbenik  u  jednadžbama  opće  relativnosti 
Alberta Einsteina.  Dr.  Philip Goode prvi  se domislio proračunu vezanom za 
teoriju  relativnosti,  koji je  bio  nešto  drugačiji  od  Einsteinova.  Osamdesetih 
godina dr. Henry Hill,  fizičar, ozbiljno se pozabavio time.  Problem je vezan 
za  precesiju  planeta  Merkura.  Merkurova  orbita  rotira  na  5,600  sekundi  u 
stoljeću. Ne  čini  se mnogo,  no neizmjerno je značajno. 

Newtonova  teorija  gravitacije  objašnjava  5,557  od  tih  5,600  sekundi, 
ostavljajući "nepokrivenima" samo 43  sekunde. Njih je trebala objasniti Ein­
steinova  teorija,  no  kako je  Einstein  pogrešno  mislio  da je  Sunce  savršena 
kugla,  njegov je  ispravak,  prema  Hillu  i  Goodeu,  mogao  objasniti  samo  42,3 
sekunde.  Pomoću posebnog  solarnoga  teleskopa  Henry Hill  otkrio je  da je 
Sunce  malo  spljošteno  na  polovima,  što  znači  da  nije  savršeno  okruglo. 
Kao  posljedica  toga  otkrića,  čitavoj  Einsteinovoj  teoriji  ozbiljno  je  zapri­
jetila  diskrepancija  u  precesiji  Merkura.  Vjerujem  kako  nitko  od  nas  ne  bi 
želio  da  nešto  ozbiljno  poljulja  Einsteinovu  teoriju.  Stoga je  naša  dužnost 
da pokušamo pomoći starom dobrom Albertu, koji je pogrešno  shvatio  svoje 
Sunce. 

Ovdje  stupa  na  scenu  Pitagorina  čestica.  Uzmemo  li  43  sekunde  koje 
je  Einstein  odredio  na  temelju  sferičnoga  Sunca,  i  podijelimo  li  ih  sa  42,4 
sekunde,  za  koje  Hill  i  Goode  smatraju  da  ih  može  opravdati  spljošteno 
Sunce, dobivamo broj  1,016, što je unutar dvije stotinke decimale Pitagorina 
zareza.  Možda bi čak i te dvije stotinke decimale nestale da sam raspolagao 
preciznijim  podacima,  no  43  i  42,3  jedini  su  brojevi  do  kojih  sam  mogao 
doći.  S  druge  strane,  1,016 jednak je  kvadratu  Pitagorina  zareza  do  četvrte 
decimale,  pa je to možda vrijednost koju valja uzeti u  obzir. 

Odstupanje između 43 i 42,3 sekunde proporcionalno je jednako Pitago-
rinoj  čestici  (ili  njezinu kvadratu),  što  upućuje  na  korektivni  čimbenik koji 
pomiruje  dvije  vrijednosti  i  spašava  Einsteinovu  teoriju.  Pretpostavljam  da 
ta korektivna  vrijednost  ima kozmološku ulogu,  zbog  univerzalnosti  te  pri­
rodne konstante. 

Što  bi  sve  to  moglo  značiti?  S  jedne  strane,  to  znači  da  razmjer 
spljošnjavanja  sferoidnih  tijela  u  svemiru,  poput  Sunca,  nije  slučajan,  nego 

da odražava skrivene različitosti, te da predstavlja funkciju Pitagorina zareza. 
Iz  toga  slijedi  da  Sunce  može  biti  spljošteno  upravo  toliko  koliko  jest,  ni 
manje  ni  više.  Može  se,  zato,  očekivati  da  prirodna  konstanta  djeluje  kad  se 
mjeri  odstupanje  gravitacijskih učinaka idealne kugle  i pravoga sferoida koje 
se  doista  pojavljuje  u  stvarnosti,  kao  i  pri  razlikovanju  "idealne  godine"  od 
"stvarne  godine".  Pitagorin  zarez  nije  ništa  drugo  nego  opća  i  univerzalna 
mjera  razlike  između  idealnog  i  stvarnog.  On  je  dio  svemirskoga  tkanja, 
temeljan  kao  i  Heisenbergovo  načelo  neizvjesnosti - doista,  mnogo  više  od 
toga. 

Ono  što  najviše  zapanjuje  jest  činjenica  da  su  drevni  Egipćani  otkrili 
vezu  Pitagorina  zareza  sa  zemaljskom  godinom.  (Možemo  samo  zamisliti 
za  kakve  su  još  primjene  te  vrijednosti  znali  i  do  kojih  su  znanstvenih 
istina  došli,  istina koje je moderan  svijet tek počeo  otkrivati  i  razumijevati.) 
Godine 1971. nisam o tome znao ništa. Pojmovi su mi postali jasni tek 1998., 
kada  sam  konačno  pročitao  knjigu  Creation  Records  Discovered  in  Egypt 
(Zapisi  o  stvaranju  otkriveni  u  Egiptu,  1898.)  Georgea  St  Clairea,  o  kojoj 
sam govorio u jednom od prethodnih poglavlja.  Ta je knjiga čekala svoj red 
15  godina,  no  čovjek ne  može  sve  učiniti  odjednom,  pa  sam  odugovlačio. 

George  St  Clair  zasigurno  je  bio  izniman  čovjek,  koji  je  naslutio 
značenje  i  smisao  mnogih  pojava  egipatske  mitologije  na  posve  originalan 
način.  Shvatio  je  da  su  Egipćani  bili  opsjednuti  kalendarom  i  željom  da 
saznaju što je moguće više  o  godinama (lunarnim,  solarnim,  itd.).  St Clair je 
također shvatio  da su Egipćani bili  opsjednuti problemom precesije  ekvino-
cija,  pojavom  koja  proizlazi  iz  činjenice  da  svakih  25,868  godina  Zemljin 
pol  opiše mali krug u svemiru,  zbog čega  se mijenja položaj  polarne  zvijezde, 
a potom  se  opet vraća u prvotni  položaj.  Egipćani  su bili  dovoljno  stara civi­
lizacija,  te  su  uočili  pomicanje  svojih  obožavanih  zvijezda.  Upravo  prece-
sija ekvinocija uzrokuje promjenu zodijačkog znaka povezanog  s  određenim 
razdobljem.  Primjerice,  svi koji su imalo upućeni u astrologiju znaju da sada 
napuštamo  "doba Riba"  i ulazimo  u  "doba Vodenjaka". 

Među ostalim astronomskim i kalendarskim pojavama koje su ih zaokup­
ljale,  Egipćani  su  došli  do  istoga  otkrića  do  kojega  sam  1971.  došao  i  ja, 
naime,  da "idealna" godina, koja ima 360 dana,  odstupa od  stvarne godine 
koja  ima  365  dana,  5  sati  i  49  minuta,  za  1,014,  koji  im je  vjerojatno  već 
bio  poznat  iz  istraživanja  vezanih  za  glazbu.  Naišavši  dva  puta  na  isti  broj, 
Egipćani su zaključili da je Pitagorin zarez (njima poznat kao "sićušna puko­
tina")  najznačajniji  tajni  broj  bogova.  Bog  Thoth  bio je  poznat kao  "Osmi" 
koji je  "dopunjavao  Sedmorku",  te je  predstavljao  oktavu.  (To je  mitološka 
pozadina  grčke  predaje  prema  kojoj  je  Pitagora  liri  dodao  osmu  žicu,  i 
tako  "dopunio  oktavu".)  Glazbenu  kvintu  predstavljalo  je  pet  božanstava, 

uključujući  Izidu  i  Ozirisa,  poznatih  kao  "Petorka",  a  simbolizirali  su  pet 
dodatnih dana u godini (360+5=365); djelić dana koji je svakome od njih bio 
pridodan  zvao  se  Horus.  Ozirisov  falus  bio je  dan  365,  koji je  bilo  nužno 
dodati broju dana lunarne godine (364),  a Horus je dopunjavao broj  dodajući 
nešto  manje  od  šest  sati.  Postojali  su hramovi  i  sedam  gradova posvećenih 
"Osmorki"  i  "Petorki",  primjerice,  grad  Hermopolis  zvao  se  "Osam",  a 
njegov  golemi  hram  zvao  se  "hram  Osmorke".  Međutim,  veliki  svećenik 
hrama zvao se "Veliki od Pet". Naravno, o svemu tome može se reći mnogo 
više, no za to u ovoj  knjizi nema mjesta. 

Barun  Albert  von  Thimus  vjerovao  je  da  je  egipatski  simbol  ankh 
ponekad  označavao  glazbenu  kvintu.  Nadalje,  pretpostavio  je  da  simbol 
prekriženih  strelica  također  ima  glazbeno  značenje.  Schwaller  de  Lubicz 
smatra kako je moguće  da  se  oktava prikazivala ureusom:  "Zmija je  simbol 
dualnosti  jer  je  u  tom  stvorenju  sve  dvostruko,  uključujući  račvast  jezik 
i  spolne  organe.  Mužjak  zmije  ima  dvostruki  penis,  a  ženka  dvostruku 
vaginu,  testisi  i  dvostruki jajnici  viših  životinja  njihovi  su  tragovi".  Nešto 
određeniji  dokaz  o  postojanju  koncepcije  oktave  u  drevnom  Egiptu  pojav­
ljuje  se u veličanstvenoj  publikaciji  i  prijevodu papirusa koji  se bavi  mitolo­
gijom,  autora  Alexandrea  Piankoffa.  U  uvodu  Piankoff  kaže: 

"U tebanskoj teologiji  [boga Amona, iz razdoblja Novoga kraljevstva], 
Amon,  Skriveni,  najprije  se  manifestira  kao  osam  primordijalnih 
bogova:  "Osam  bogova  bijahu  tvoj  prvi  oblik,  a  tada  si  ih  usavršio 
postavši  Jedan  ..."  [citat  iz  papirusa  Leiden]  ...  Drugim  riječima, 
Jedan  se  manifestira kao  pluralitet  Osam,  ostajući  Jedan.  Istu  ideju 
susrećemo  i  u  teologiji  Memfisa  [boga  Ptaha,  mnogo  starijega,  iz 
razdoblja  Staroga  kraljevstva,  prije  2800.  god.  pr.  Kr.].  Božansko 
je  načelo  ovdje  Ptah,  koji  se  manifestira  kao  svojih  osam  različitih 
oblika.  Piankoff  dodaje  da  se  ta  iznimno  drevna  predaja  "smatra 
najstarijom  religijskom  konstrukcijom"  Egipta. 

Iz rečenoga je jasno da je koncepcija "osam u jednom",  vezana uz boga 
Amona, preuzeta iz mnogo starije  sheme o bogu Ptahu (čiji je kult u razdo­
blju  Novoga  kraljevstva  asimilirao  kult  Amona  i  čije je  svetište  u  Karnaku 
ostalo  nedirnuto,  osim  što  njegovu  kipu  nedostaje  glava  koju  su  vjerojatno 
otkinuli kršćani).  "Osam u jednom",  odnosno,  oktava heptatonske  dijaton-
ske  glazbene  ljestvice,  bila  je  temeljna  koncepcija  od  samih  početaka 
dinastičkoga  Egipta,  što  dokazuju  i  sumeranski  tekstovi  pisani  klinastim 
pismom koji su stariji od 2500.  god.  pr. Kr.  Tako možemo pretpostaviti da 
znanje  o  harmoniji  potječe  iz toga razdoblja,  kao  i  otkriće  Pitagorina zareza. 

Međutim,  i dalje  su postojali različiti kalendari,  a složeni obredi bili su 
vezani  za  "godinu"  od  360  dana.  George  St  Clair,  koji je  znao  za  koncep­
ciju  Pitagorina  zareza,  identificirao  je  sve  te  godine,  no  sve  što  je  mogao 
zaključiti  bilo je da su one dio naslijeđa koje su pomno čuvali konzervativni 
egipatski  svećenici.  St  Clair  stoga  nije  mogao  dobiti  potpun  uvid  u  građu; 
odredio je  elemente  ali ne  i uzorak kao  cjelinu,  a razlog tome bilo je nepo­
znavanje  broja.  St Clair nije mogao  otvoriti  trezor. 

Do  svih  tih  različitih  godina  Egipćani  nisu  došli  po  činjenici  naslijeđa, 
napuštajući jednu koncepciju za drugom kako su usavršavali svoje proračune. 
Naprotiv,  oni  su  ih  slavili  istodobno.  Činjenica  da je  kratka  godina  od  360 
dana  rezultirala time  da  su  se  u razdoblju  od  72  godine  svetkovine pomicale 
za čitavu godinu,  slavila se kao 72-godišnje Raovo obilaženje neba. U Knjizi 
mrtvih  Ra  ima  72  imena.  Samo poznavanje Pitagorina zareza može objas­
niti  zašto  su  Egipćani  zadržali  i  poštovali  očito  netočnu  "godinu"  od  360 
dana;  zadržali  su je  upravo  zato  što  je  bila  netočna,  a  kada  se  usporedila  s 

SLIKA 50.  Hram Osmorke - gravura objavljena  1803. prema crtežu iz  1799. Domi-
niquea Vivanta Denona, prikazuje ruševine hrama u Hermopolisu u Gornjem Egiptu 
kakav je u to doba izgledao. 
(Zbirka Roberta Templea.) 

točnom  godinom,  mogao  se  izračunati  Pitagorin  zarez.  Inače,  tajni je  broj, 
a  time  i  jedna  od  najvećih  tajni  svemira,  mogao  biti  izgubljen  za  buduće 
naraštaje.  (Istinu govoreći,  bio je izgubljen sve  do  sada.) 

Takvih numeričkih  simbola  ima doista veoma mnogo,  ali njima  se  ovdje 
nećemo baviti. No, sve to s drevnom egipatskom optikom povezuje činjenica 
da  se  sveto  oko  u  egipatskoj  mitologiji  pojavljuje  u  različitim  kontekstima 
koji se mogu objasniti samo unutar sheme o kojoj  smo maloprije raspravljali. 
"Horusovo oko", "Raovo oko", "Ozirisovo oko", "Oko Izide i Neftis", sve te 
"oči" povezane  su  s  optikom,  uglavnom  sa  solarnim  slikama koje  se pojav­
ljuju u različitim kalendarima!  Primjerice, kada sunce izlazi za ekvinocija ili 
solsticija,  ono  obasjava  dugačak  hodnik jednoga  egipatskog  hrama  orijenti­
ranog  prema jednoj  od te  tri  točke  na  obzoru  (zimski  i  ljetni  solsticij  pred­
stavljaju najjužniju  i najsjeverniju točku  izlaska,  a  ekvinocij  središnju).  Hod­
nici  su bili  toliko  dugački - kao  što  smo  vidjeli  na primjeru hrama u Karnaku 
- da se nije projicirala slika ulaska,  nego  slika sunčeva diska na zidu unutar­
njeg svetišta.  Krug  svjetlosti bio  bi  vidljiv otprilike  dvije minute,  a potom bi 
iščeznuo.  Toj  kratkotrajnoj  pojavi  svjedočio je veliki  svećenik,  a u posebnim 
slučajevima  sam  faraon je  "svjedočio  o  manifestaciji  njegova  oca  Raa",  kao 
što  izvješćuju  neki  zapisi. 

Sveto  oko  pojavljivalo  se u  različitim oblicima.  Primjerice,  svako je  oko 
bilo  dvostruko  u  smislu  da  se  moglo  pojaviti  u  unutarnjem  svetištu  nekoga 
egipatskog  hrama u  osvit  i  suton  istoga  dana.  (Vjerojatno  ovdje  valja tražiti 
podrijetlo  legende  koja  pripovijeda  kako je  Pitagora  bio  viđen  istodobno  u 
dva  grada,  što  je  imalo  poslužiti  kao  dokaz  njegove  božanstvenosti.)  No, 
solarne  su  oči  mogle biti  dvostruke  i  u  drugačijem  smislu,  naime,  dva kraj­
nja  Raova  položaja,  za  dva  solsticija,  mogu  rezultirati  "dvostrukim  očima" 
izlaska  i  "dvostrukim  očima"  zalaska.  Budući  da  precizna  stvarna  godina 
uključuje  dodatnih  šest  sati  (zapravo,  nešto  manje),  taj  djelić  dana  poznat 
kao  "Horus"  kojeg je  stvorio  Ozirisov  falus  (koji je  bio  izgubljen  364  dana, 
odnosno, jednu lunarnu godinu) i koji je predstavljao 365. dan, možemo reći 
da se prvoga dana Nove godine (prvi dan Thotha) pojavljuje Horusovo,  a ne 
samo Raovo oko. Zapravo, isti se sunčev disk u jednom kontekstu može opi­
sati kao Raovo, a u drugom kao Horusovo oko. Kalendarski kontekst mogao 
je  diktirati nazivlje u  skladu s prigodom.  Kada bi  Raovo  oko  postalo  Horu-
sovim okom, "sitna pukotina" između idealnog i stvarnog bila bi premošćena 
i  zbilo  bi  se  čudo  stvaranja.  Staro je  postajalo  novo,  zamišljeno je  postajalo 
stvarno,  privremeno je postajalo trajno. 

No, oči kao projekcije Sunca na zidovima, pa čak i na zrcalima svetišta, 
nisu  bile  samo  "oči".  Valja  objasniti  širok  spektar  optičkih  pojava  u  drev­
nome  Egiptu.  Čak  se  i  "bljesak  obeliska"  koji  prethodi  izlasku  sunca  u 

određenim  slučajevima  mogao  protumačiti  kao  "oko".  Vrhovi  egipatskih 
obeliska bili su prekriveni zlatom ili elektrumom, te ih je izlazeće sunce doti­
calo  prije  nego  što  bi  njegova  svjetlost  obasjala površinu  tla  na  kojoj  su  sta­
jali  ljudi.  Promatrači koji nisu željeli propustiti ni jedan trenutak okrenuli bi 
leđa izlazećem suncu i poglede usmjerili na vrh obližnjega obeliska.  (Godine 
1999.  promatračima potpune pomrčine  Sunca  savjetovano je  da okrenu leđa 
Suncu i promatraju ga kao projekciju kroz malemu rupu na komadu papira.) 
Veličanstven bljesak  svjetlosti  bio je  glasnik  skoroga  izlaska  sunca.  Funkcija 
tih  obeliska  poznata  nam je  iz  drevnih  egipatskih  tekstova  koje  ću  navesti 
poslije.  Naravno,  prije  mnogo  stoljeća zlato  s  obeliska  skinuli  su  i  rastopili 
novi  vladari  i  pljačkaši.  Francuzi  su nedavno pozlatili  vrh obeliska na Trgu 
Concorde  u  Parizu,  vjerojatno  pod masonskim  utjecajem. 

Obelisci  su zasigurno bili osobito  značajni u Heliopolisu,  Gradu  Sunca, 
koji  se nalazio na istočnoj  obali Nila,  sjeverno od današnjega Kaira.  To nas 
dovodi  do još jedne  zagonetke  drevnoga  Egipta.  Naime,  obelisci  su  stajali 
na  istočnoj  obali  Nila,  a  piramide  na  zapadnoj.  Zašto?  A  ako  su  bljeskovi 
sunčeve svjetlosti na vrhovima obeliska bili toliko  značajni, zašto  su obelisci 
bili  samo  na  istočnoj  obali  Nila,  a  ne  diljem  Egipta?  Kao  prvo,  odbljesak 
svjetlosti iz očitih se razloga slavio u osvit, ne u suton.  Istok je bio vezan za 
izlazak sunca i rađanje, dok se zapad povezivao  sa zalaskom sunca i  smrću. 
Sukladno  tome,  golema  nekropola u  Gizehu  nalazila  se  na  zapadnoj  obali 
Nila. No, kakvu su ulogu u toj  religiji svjetlosti imale piramide? Pitanje je to 
koje očito valja dublje  istražiti.  Za svoga boravka u Egiptu  1998.  otkrio  sam 
jedan  svjetlosni  trik  u  Gizehu,  koji je  posljedica  sjene  koju  u  suton  Kefre-
nova piramida  baca na južnu  stranu  Velike  piramide,  dosežući  svoj  maksi­
mum na zimski  solsticij. 

Grad Memfis smješten u blizini Velike piramide nekada je bio poznat po 
svome  Bijelom zidu.  Što je,  zapravo,  bio  taj  Bijeli zid?  Zadržimo  se  na  tre­
nutak na Velikoj  piramidi:  postoji  li neko  značenje u  činjenici  da je  između 
jesenskog  i  proljetnog  ekvinocija,  izlazeće  i  zalazeće  sunce obasjavalo južnu 
stranu piramide,  a između proljetnoga i jesenskog ekvinocija sjevernu stranu 
Velike piramide.  Jesu li zato tri  glavne piramide u Gizehu bile obložene bije­
lim  kamenom?  Kakavu je  optičku  pojavu  mogla  manifestirati  Velika  pira­
mida u  doba njezine  izgradnje?  Možda je na  svjetlosti  sunca bila toliko  sjajna 
da je  nitko  nije  mogao  pogledati.  Kakvoga bi  to  imalo  smisla?  Što  se  zbivalo 
na  vrhu  piramide?  Kakva je  veza  sjena  Velike  piramide  s  drugim  pirami­
dama i  Sfingom?  Moje  otkriće  sjene  zimskoga solsticija (o  čemu ću opširnije 
govoriti na  sljedećim  stranicama)  samo je  dio priče.  Kakve  sve to  ima veze 
s  "očima"  koje  nisu  bile  samo  sunčevi  diskovi,  nego  i  kristalne  kugle  ili 
kristalni  globusi  za paljenje,  plešuće vatrene  zmije  nalik ureusu na  faraonovu 

SLIKA  51.  Dva  obeliska  Ramzesa  II.  stajala  su  pred  ulazom  u  hram  u  Luksoru. 
Danas postoji samo jedan, jer je drugi  1833.  odnesen u Pariz na središte Trga Con­
corde.  Gravura je nastala prije njegova premještaja,  a  1803.  objavio ju je  Dominique 
Vivant  Denon.  Egipatski  su  obelisci  sustavno  pljačkani  dvije  tisuće  godina,  a  stari 
su  ih  Rimljani  odnijeli  mnogo  više  nego  moderni  Europljani  (u  Rimu  se  nalazi  31 
egipatski  obelisk).  Nešto novije  obeliske paša je  ponudio  Britaniji  i  Francuskoj,  pa 
se ne mogu smatrati ukradenima. No, unatoč činjenici da je skupljanje obeliska stara 
tradicija,  takvu  praksu  ni  u  kojemu  slučaju  ne  možemo  smatrati  hvale  vrijednom. 
Doista je  žalosno  vidjeti  praznine  na  mjestima  na  kojima  su  se  nekada  uzdizala  ta 
veličanstvena kamena zdanja. Nitko nije imao pravo oduzeti ih Egipćanima! 
(Zbirka Roberta  Templea.) 

čelu  za  koji  se  vjerovalo  da  bljuje  vatru.  Nužno  je  rekonstruirati  shemu 
drevne  egipatske  teologije  svjetlosti  i  dešifrirati  njezin  slojevit  simbolizam 
koji  je  postao  dijelom  kasnijih  ezoterijskih  škola  poput  orfizma  i  gnosti­
cizma. 

U studenom  1998.  otkrio sam ključan fenomen sjene vezan za piramide, 
prikazan na jednoj fotografiji, koju je 21. prosinca, na zimski solsticij, 

snimio moj  prijatelj  Mohamed Nazmy.  Sjena je nevidljiva u drugoj  polovici 
godine,  no  u  dijelu  godine  kada je  obasjana  južna  strana  Velike  piramide, 
ona  se penje uz piramidu,  sve  do  solsticija,  a potom se  spušta.  Kada dosegne 
vrhunac,  sjena  Kefrenove  piramide  pada  na južnu  stranu  Velike  piramide, 
mijenjnajući  njezin  trokut  u  posve  drugačiji  trokut  i  brišući jugoistočni  kut 
južne  strane.  Ta  je  dramatična  pojava  zasigurno  bila  još  dojmljivija  kada 
je  piramida  bila  obložena  bijelim  kamenom,  koji  su  prije  nekoliko  stoljeća 
Arapi  iskoristili za izgradnju džamija u Kairu.  Položaj Kefrenove piramide u 
Gizehu bio je  namjerno  proračunat kako  bi  građevina  svoju  solsticijsku sjenu 
bacala na južnu stranu Velike piramide. Sjena počinje na jugozapadnom kutu 
južne  strane Velike  piramide,  zato je  cilj  očito  bio  promijeniti  njezin trokut 
(tj.  stranicu piramide koja ima oblik trokuta,  op.  prev.). 

Kut  sjene  na  njezinu  vrhuncu  za  solsticija je  26°,  što je jednako  kosini 
svih  prolaza  unutar  piramida.  Ona  je  stoga  vanjski  pokazatelj  stanja  u 
unutrašnjosti. 

Ta trokutasta sjena koja se jedanput na godinu pojavljuje na južnoj strani 
Velike  piramide  ima  osobito  značenje.  No,  kako  bismo  shvatili  njezinu  sim­
boliku,  trebamo  razmotriti  pojavu  koja je  vidljiva  samo  iz  zraka  -  okomit 
presjek stranice  i  "udubljenost" površine.  Tu je pojavu otkrio  britanski  pilot 
koji je prije nekoliko  desetljeća nadlijetao  Gizeh,  o  čemu će biti riječi poslije. 
(Vidi  fotografiju  65.)  Sjena  koja  se  pojavljuje  za  zimskoga  solsticija  kao 
trokut koji  završava na okomitoj  crti koja presijeca stranicu piramide  (što  se 
ne  može  vidjeti  sa  zemlje)  i  uzdiže  se  od  baze  do  vrha  piramide,  oblikuje 
pravokutan  trokut poznat kao  "zlatni  trokut".  Isti  taj  zlatni  trokut postoji  i  u 
unutrašnjosti piramide. 

Flamanski  znanstvenik  Hugo  Verheyen  i  danski  matematičar  H.  A. 
Naber otkrili  su zlatni  trokut u  Kraljevoj  odaji  i  Velikoj  galeriji  Velike  pira­
mide.  No, ponajprije valja objasniti pojavu zlatni trokut. 

Zlatni  trokut  je  pravokutan  trokut  čiji  najmanji  kut  iznosi  26°33'5". 
Njegova je  visina  1,  baza  2,  a  hipotenuza korijen  iz  5.  Oduzmemo  li  vri­
jednost  visine  (1)  od  vrijednosti  hipotenuze,  ostat  će  crta  koja  predstavlja 
"zlatni rez" baze.  Taj  trokut istodobno  stvara vlastiti zlatni rez proporcional­
nim odnosom njegovih triju stranica.  Upravo  se taj  trokut na zimski solsticij 
projicira na južnoj  stranici Velike piramide. 

Najjednostavniji  primjer  zlatnoga  trokuta  u  unutrašnjosti  Velike  pira­
mide  nalazi  se  u Kraljevoj  odaji.  Potrebno je  samo povući  dijagonalnu  crtu 
koja spaja jedan kraj prostorije s drugim,  i tako podijeliti odaju na dva zlatna 
trokuta.  Dimenzije prostorije odaju upravo taj  cilj.  Isto možemo učiniti  i na 

SLIKA  52.  Crtež  Huga  Verheyena  prikazuje  jedan  od  nekoliko  zlatnih  trokuta  u 
Kraljevoj  odaji u Velikoj  piramidi. Nijemac Hermann Neikes i nizozemski fizičar H. 
A. Naber prvi su otkrili zlatni rez u Velikoj  piramidi (1907.  i  1915.),  a Verheyen je u 
istraživanju otišao mnogo  dalje.  Godine  1998.  otkrio  sam da se  isti trokut projicira 
na južnoj  strani Velike piramide pri  zalasku  sunca na zimski  solsticij. 
(Iz Hugo Verheyen, "The Icosahedral Design of the Great Pyramid", u Istvan Harit-
tai,  urednik Fivefold Symetry,  World Scientific,  Singapur itd.,  str.  349.) 

podu  ili  stropu,  a  budući  da  dijagonalu  možemo  povući  na  jedan  od  dva 
načina, moguće je tako nacrtati  do četiri  zlatna trokuta. 

Međutim,  to  nije  sve.  Dimenzije  prostorije  omogućavaju  upisivanje 
većega  broja  zlatnih  trokuta.  Naime,  možete  povući  dijagonalu  u  zraku,  od 
poda  do  stropa,  pri  čemu  se  osnovica  trokuta  proteže  duž  poda  prostorije, 
stoga je trokut "nacrtan" na taj  način također zlatni trokut.  Vidi  slike  52 i  53. 
Tako se mogu nacrtati četiri trokuta,  što znači  da u Kraljevoj  odaji postoji, ni 
manje  ni  više  nego  osam zlatnih  trokuta. 

Na  slici  54  prepoznat  ćemo  zlatni  trokut  koji  tvore  strmi  prolaz  Velike 
piramide  i  Velika  galerija.  Budući  da je  kosina  toga  uzlaznoga  prolaza  pod 
odgovarajućim kutom,  udaljenost od točke u kojoj  se  sastaju  uzlazni  i  silazni 
prolaz  do  kraja  Velike  galerije  tvori  hipotenuzu  zlatnoga  trokuta  (a  okomita 
crta  koja  ujedno  predstavlja  visinu  očito  upućuje  na  istočni  zid  podzemne 
prostorije).  Stoga  iz  zlatnoga  trokuta  uzlaznoga  prolaza  možemo  izračunati 
duljinu  Velike galerije  kao  Zlatnoga  reza  osnovice;  to  objašnjava  duljinu 
Velike  galerije  koja je  ustanovljena  u  skladu  s  načelom  zlatne  sredine. 

Velika  piramida  u  svojoj  unutrašnjosti  skriva  tajne  zlatnih  trokuta,  dok 
su  sjene  zimskoga  solsticija  koje  se  svake  godine  pojavljuju na  njezinoj  vanj­
skoj  površini  još  jedan  izraz  toga  načela.  Možemo  biti  sigurni  da  točka  u 

SLIKA  53.  Pretpostavlja  se  da je  drugi  crtež  zlatnoga  trokuta  upisanog  u  Kraljevoj 
odaji  u  Velikoj  piramidi  načinio  fizičar  H.  A.  Naber.  Objavio  ga je  1908.  u  svojoj 
knjizi Das  Theorem  des Pythagoras  (Pitagorin  poučak),  Verlag von  P.  Visser,  Haar­
lem,  Nizozemska,  1908.,  slika  29,  str.  48.  (Godine  1907.  matematičar  Hermann 
Neikes  navodno je  objavio  sličan  crtež  u  njemačkom  pamfletu,  koji ja nisam vidio.) 
Iako mi je Hugo Verheyen rekao da nikada nije vidio tu ranu Naberovu knjigu, otkrio 
mi  je  da  posjeduje  njegovu  rijetku  knjigu  na  nizozemskom  iz  1915.,  koja  se  bavi 
zlatnim rezom i koja ga je nadahnula da izradi vlastiti crtež (vidi  sliku 52.) 

SLIKA  54.  Nizozemski  fizičar  H.  A.  Naber,  u knjizi  objavljenoj  samo  na nizozem­
skom  1915., prvi je  objasnio  da je  uzlazni prolaz u Velikoj  piramidi hipotenuza koja 
određuje  zlatni  trokut.  Duljina  takozvane  Velike  galerije  određena je  velikim  dije­
lom  zlatnoga reza  osnovice  istoga zlatnoga trokuta.  Drugim  riječima,  podijelimo  li 
osnovicu trokuta (crta EF) u zlatnom rezu i ucrtamo li šestarom luk iznad nje, točka 
u kojoj  ona  siječe  hipotenuzu  (tj.  uzlazni  prolaz)  obilježava početak Velike  galerije. 
Isti  zlatni  trokut projicira se  na južnoj  strani  piramide  za zimskoga solsticija,  a pre­
cizno  određivanje  točaka pomoću njega zahtijeva preciznija mjerenja  i  proračune,  s 
obzirom na to  da one  označavaju unutarnje  strukture  od kojih neke još  nisu poznate. 
Ta  se  istraživanja  mogu  provesti  samo jedanput  u  godini,  21.  prosinca,  a  za  njih 
su  nužne  brojne  pripreme.  Zainteresirani  potencijalni  pokrovitelji  takvoga  projekta 
mogu kontaktirati  autora na adresu njegovih  izdavača. 
(Crtež je preuzeo iz H. A. Naber, Meetkund en Mystiek, Amsterdam,  1915. Hugo F. 
Verheyen, u "The Icosahedral Design of the Great Pyramid", str. 350.) 

kojoj  sjena  presijeca  apotegmu  (okomitu  crtu  koja  presijeca  stranicu  pira­
mide), drugim riječima, vrh sjene okomice zlatnoga trokuta, označava točku 
koja ima određeno značenje.  Ona upućuje na neku konfiguraciju na površini, 
ili,  što  je  još  vjerojatnije,  na  mjesto  gdje  se  nalazi  neki  ključan  element 
u  unutrašnjosti  Velike  piramide.  Ta  se  pitanja  moraju  istražiti  kada  preciz­
nija mjerenja budu moguća.  Propustimo  li priliku za promatranje tih pojava, 
trebamo  čekati  čitavu  godinu,  no  moje  nade  da  će  do  zimskoga  solsticija 
1999.  biti  stvorene  pretpostavke  za  provedbu  potrebnih  mjerenja,  što  bi 
omogućilo  dešifriranje  drugih  aspekata  te  tipično  egipatske  zagonetke,  bile 
su  iznevjerene  zbog  magle. 

Godine  1955. skandinavska znanstvenica Else Christie Kielland objavila 
je  briljantnu  knjigu  naslovljenu  Geometry  in  Egyptian  Art  (Geometrija 
u  egipatskoj  umjetnosti),  u  kojoj je  rekonstruirala  kanon  omjera  u  cjelokup­
noj  drevnoegipatskoj  umjetnosti.  Na  slici  55  prikazani  su  neki  od  njezinih 
crteža,  a tekst ispod njih  objašnjava pojedinosti  analize.  Knjiga  sadrži  čvrste 
arheološke  dokaze  a ne puka nagađanja.  Egipatski  se kanon temeljio na zlat­
noj  sredini i zlatnim trokutima, pa se može očekivati da se u zlatnim troku­
tima  krije  ključ  za  otkrivanje  simbolizma  ključne  građevine  poput  Velike 
piramide.  Budući da nam je poznata opsjednutost drevnih Egipćana zlatnim 
omjerima i zlatnim trokutima, moglo bi nas iznenaditi samo otkriće da Velika 
piramida nije bila odraz tih kanona.  Slično  tome,  može  se očekivati da će na 
vanjskoj  površini građevine sjena oblikovati zlatni trokut. No, kako ljudi "ne 
vide"  drevne  leće niti  kada  ih promatraju  u  muzejskim vitrinama,  tako  "ne 
vide"  niti zlatni trokut.  (Recite  iskreno,  koliko  ljudi  koje vi poznajete  znaju 
što je zlatni trokut? Zacijelo veoma malo.) 

Što  su  stari  Egipćani  mislili  da  čine,  pitanje  je  koje  valja  nadugačko 
i  naširoko  raspraviti,  za  što  u  ovoj  knjizi  nema  mjesta.  Rešetke  i  kanoni 
koji  su  strogo  određivali  omjere u njihovoj  umjetnosti,  primjenjivani  su i  pri 
izgradnji piramida u Gizehu.  Nažalost,  ta tematika zahtijeva veoma  složene 
geometrijske i matematičke proračune, i rijetki su egiptolozi spremni upustiti 
se  u  taj  pothvat,  a  uglavnom  preziru  zanesenjake  koje  nazivaju  "piramidi-
otima" sklonim upravo "numeričkom" tumačenju. Mnogi "piramidioti" koji 
su pokušali dimenzije Velike piramide povezati  s biblijskim proročanstvima, 
naštetili  su  ozbiljnim  istraživanjima  matematike  i  geometrije  Velike  pira­
mide  posežući  u  vlastite  religiozne  osjećaje.  Ironično  je,  međutim,  da  su 
često  upravo  takvi  ljudi,  motivirani  vjerskim  žarom,  bili  spremni  provesti 
precizna mjerenja na kojima  se  mogu temeljiti  ozbiljne  studije! 

Posjedujemo  prvi  stvarni  dokaz  o  tome  zašto  je  Kefrenova  piramida 
smještena  nasuprot  Velikoj  piramidi.  Da  je  položaj  građevine  samo  malo 

drugačiji,  ona  na  zimski  solsticij  ne  bi  bacala  sjenu  na južnu  stranu  svoje 
susjede.  Možda  bi  njezina  sjena  presijecala  južnu  stranu  Velike  piramide 
na  način  koji  ne  bi  bio  precizan,  odnosno,  sjena  ne  bi  započinjala  pri  dnu 
lijevoga  kuta  i  ne  bi  savršeno  precizno  dijelila južnu  stranu  na  dva trokuta. 
Da  je  Kefrenova  piramida  smještena  samo  malo  južnije,  njezina  bi  sjena 
padala  na  pijesak.  No,  drevni  Egipćani  nisu uzalud  trošili  sjene  koje  su  se 
mogle posve dobro  iskoristiti. 

Sjena  zimskoga  solsticija bila je,  dakle,  golem  znak na  blještavom  bije­
lom zidu.  Najkraćega dana u godini, kada je sunce zalazilo na zapadu,  sjena 
je bila pokazatelj  kosina svih unutrašnjih prolaza Velike piramide.  Potom bi 
iščeznula  i  ponovno  se  vratila  sljedećeg  zimskog  solsticija. 

Kada  sam  1998.  svoje  otkriće  spomenuo  dr.  Zahi  Hawassu,  direktoru 
Gizeha,  nekoliko me trenutaka gledao u nevjerici.  Zatim mi je u povjerenju 

rekao:  "To  što  ste  rekli,  istina je."  On je  tu  pojavu  vidio  mnogo  puta,  no 
nikada je  nije primijetio.  Tek je  tada  shvatio.  Dopustio  mi  je  da  građevinu 
snimam  za  potrebe  televizijske  emisije. 

Treća piramida u Gizehu,  Smenkareova, premalena je da bi bacala sjenu 
na  susjednu  Kefrenovu  piramidu,  zato  očito  nema  ulogu  u  igri  sjena  dvaju 
većih  piramida. 

Otkrio  sam još jedan  zlatni  trokut  u  Hramu  doline  u  Gizehu.  Šetajući 
gore-dolje  uzlaznim  prolazom,  koji  iz  te  građevine  izbija  na  Kefrenov  put, 
stekao  sam  snažan  dojam  da  nagib  lijepoga  poda  od  alabastera  iznosi  26°. 
Odlučio  sam provjeriti  svoju pretpostavku.  Kao  tvrdokoran istraživač  zlatnih 
trokuta,  u  džepu  sam  nosio  plastični  dječji  kutomjer,  poput  dječarca  koji je 
uvijek  bio  spreman  riješiti  neki  geometrijski  problem.  A  ja  sam  doista 
morao  riješiti jedan  geometrijski  problem!  To  nije  bilo  teško.  U  prolazu  se 
nalazi  mali  ulazni  otvor,  a  od  drugoga  ga  kraja  dijeli  samo jedan  korak,  pa 
sam  položio  svoj  kutomjer  i  plastičnom  kreditnom  karticom  slijedio  nagib 
prolaza.  Za  nekoliko  trenutaka  saznao  sam  da  se  prolaz  doista  penje  pod 
kutom  od  26°.  Pomoću krajnje jednostavnog  pomagala  otkrio  sam jednu  od 
tajni  drevne  civilizacije:  American  Express  stiže  u  pomoć!  Možda  se  pitate 

SLIKA  55.  Tipična  egipatska  kraljevska  glava  oblikovana je  u  skladu  s  klasičnim 
kanonima  omjera,  što  otkrivaju  brojni  sačuvani primjeri.  Sve  se temeljilo na zlatnoj 
sredini,  uključujući  zlatne  trokute.  Ovo  je  slika  VI  iz  ključne  knjige  Else  Christie 
Kielland,  Geometry  in  Egyptian  Art  (Geometrija  u  egipatskoj  umjetnosti),  London, 
1955.,  str.  78.  Kako  bismo  razumjeli  značenje  te  slike,  moramo  obratiti  pozornost 
na  različite  točke  označene  velikim  slovima  i  slijediti  opise  crta  koje  ih  povezuju. 
Egipćani  su u  svoje  planove  uvijek uključivali  poglede  sprijeda  i  sa strana (što  nam 
je poznato iz sačuvanih papirusa), kao dio cjelokupnoga plana svođenja trodimenzio­
nalne  stvarnosti na plošne prikaze, koji  su potom postajali trodimenzionalni kipovi 
ili rezbarije.  Kvadrati  na ovoj  bisti  bili  su umetnuti u kameni  blok (zato znamo da 
su  izvorni).  Visina  AN  (crta  koja  spaja  točke  A  i  N)  koja je  ujedno  visina  biste, 
podijeljena je  zlatnom  sredinom pri  čemu je  dobivena točka E,  koja  se nalazi  ispod 
nosa. Crta NB jednaka je crti EN, pa je udaljenost koju lice projicira prema naprijed 
jednaka malom zlatnom rezu visine  glave.  Egipćani  su zatim pronašli  zlatni trokut 
ANC  gdje  C  označava  položaje  kvadrata  u profilu  glave.  Mali  zlatni  rez  crte  AN 
označava  polovicu  širine  glave.  Crta  AS  jednaka je  crti  AS'.  Crta  AS  podijeljena 
je  dvama  zlatnim  rezovima  u  točkama  F  i  F'.  Točka  F  označava  vodoravnu  crtu 
kape.  Crta FB  također je podijeljena zlatnim rezom,  koji određuje točku glave koju 
dodiruje crta BC, kao i položaj simbola na čelu. Dužine svih stranica kvadrata iznose 
1/3  dužine AE.  Taj  strogi kanon bio je temelj  sve egipatske umjetnosti, te pridonosi 
njezinoj  velikoj  snazi i transcendentnom skladu. 

postoji li vodoravna komponenta zlatnoga trokuta, čija je hipotenuza uzlazni 
prolaz Hrama doline u obliku tunela, i postoji li nešto ispod ulaznoga otvora 
na toj razini, gdje trokut završava.  To bi imalo  smisla, no budući da do sada 
nije  otkrivena ni jedna  koherentna trokutasta  struktura,  mogu  zaključiti  da  o 
tome još  nitko nije razmišljao. 

Svakako  je  zanimljivo  da  Velika  piramida  i  Kefrenov  hram  sadrže 
unutrašnje  prolaze  koji  se  penju  pod  kutom  od  26°.  Neobično je  da  to još 
nitko  nije  primijetio.  Nije  mi  poznata  duljina  prolaza  Hrama  doline,  pa 
je  ne  mogu  usporediti  s  duljinom  prolaza  u  Velikoj  piramidi  i  provjeriti 
podudaraju li  se. 

U  Saqqari postoji prolaz koji se  spušta pod kutom od 26°.  On potječe iz 
razdoblja  Staroga kraljevstva,  s  kraja pete  ili  početka  šeste  dinastije.  Prolaz 
vodi do mastabe Neb-Kaw-Hera (izvorno mastaba Akhet-hotep),  a iskopao 
ga je  Selim Hassan tridesetih godina. 

Zlatni trokuti  i kutovi  od 26° često  se pojavljuju u grobnicama u Dolini 
kraljeva.  Vidi  fotografiju  28  i  popratni  tekst,  koji  opisuje  višestruke  zlatne 
trokute  na jednoj  zidnoj  slikariji.  U  grobnici  Ramzesa  IX.  nećemo  vidjeti 
samo jedan  zlatni  trokut u  obliku  glasovitoga  "faraona nagnutoga unatrag" 

(kojega  sada  nije  moguće  fotografirati,  jer  su  ispred 
slikarije  postavljeni  metalni  stupovi  koji  pridržavaju  staklene  prepreke), 
nego i mnogo drugih zlatnih trokuta. U grobnici Setija II. postoje barem dva. 
A  kada  ih  počnemo  tražiti,  zlatni  se  trokuti  pojavljuju  svugdje.  Nismo  ih 
vidjeli zato  što ih nismo tražili. 

Umrli  faraon  nagnut  pod  kutom  zlatnoga  trokuta  možda  ima  i  drugu 
konotaciju  o  kojoj  bih  morao  nešto  reći.  Tijekom  mumifikacije,  kraljevo 
se  tijelo  stavljalo  u  natronsku  sol  (natrij-karbonat  kojeg  ima  u  natronskim 
(sodnim,  op.  prev.)  jezerima  u  Egiptu,  a  u  starini  se  crpio  u  golemim 
količinama).  Natronska  je  sol  isušivala  faraonovo  truplo,  a  često  se  ono 
ostavljalo  u  natronu  više  od  četrdeset  dana,  kao  dio  sedamdesetodnevnoga 
procesa balzamacije.  Ono  što  bi  za nas  moglo  biti  značajno jest  da tijekom 
toga procesa  truplo  nikada nije  ležalo  vodoravno.  Natronske  su ploče  uvijek 
bile  nagnute  pod  određenim  kutom.  Nisam  mogao  svojim  jednostavnim 
kutomjerom  provjeriti je  li  taj  kut  iznosio  26°,  no  činjenica  da je  faraonovo 
truplo  bilo  nagnuto pod nekim kutom dok  se pripremalo  za zagrobni  život, 
upućuje  na  dubok  simbolizam koji  su  razumjeli  veliki  svećenici. 

Poznato  nam je  da  dužina  osnovice južne  strane  Velike  piramide  iznosi 
230  metara,  prema  mjerenjima  profesora  I.  E.  S.  Edwardsa,  stručnjaka  za 
piramide.  Međutim,  taj  podatak kao i onaj  o kutu od 26° na jugoistočnom 
kraju  trokuta,  nisu  dovoljni  za  trigonometrijske  proračune  i  otkrivanje 

drugih  vrijednosti  koje  bismo  željeli  saznati.  Proučio  sam  gotovo  30  knjiga 
o  mjerenjima  piramida,  no  u  njima  nisam  pronašao  ni  jedan  podatak  o 
kutovima  pobočki  Velike  piramide.  Jesu  li  te  pobočke  jednakokračni  ili 
jednakostranični trokuti? To nitko ne zna. Da nam je poznat kut jugoistočnoga 
kuta  trokuta,  mogli  bismo  izračunati  dužinu  stranice  trokuta  koja  se  penje 
jugoistočnim krajem piramide.  Zatim bismo spustili okomicu s vrha trokuta 
koji  oblikuje  sjena,  a  znajući  da  je  kut  jugoistočnoga  kraja  52°,  izračunali 
bismo  ostala  dva  kuta,  kao  i  dužinu  jedne  stranice.  Na  taj  bismo  način 
mogli izračunati visinu najviše točke  sjene, koja vjerojatno također ima neko 
značenje. To će nedvojbeno biti moguće u budućnosti. 

Iskušao  sam  alternativnu  metodu  određivanja  maksimalne  visine  sol-
sticijske  sjene.  Uvećao  sam  fotografiju  i  pomoću jakog  povećala  prebra­
jao razine piramide. To nije bilo nimalo lako! 

Izbrojao  sam  49  razina,  te  vjerujem  da  se  barem  jedan  nalazi  ispod 
razine  zemlje.  Ako  je  maksimalna  točka  sjene  visoka  50  razina,  tada  ona 
označava  istu  razinu  na  kojoj  se  u  unutrašnjosti  piramide  nalazi  Kraljeva 
odaja.  Zbog  toga  sjena  ne  označava  samo  kosinu  svih  uzlaznih  i  silaznih 
prolaza, nego i položaj  središnje prostorije građevine. Upravo je to razina na 
kojoj  vodoravan presjek piramide  ima površinu koja je točno upola manja od 
površine  osnovice.  Međutim,  moja  istraživanja  u  prosincu  1999.  upućivala 
su na točku na razini  55  ili  56, no to nisam mogao potvrditi. 

Također je moguće da sjena daje vrijednost prirodne konstante fi (1,618), 
označavajući tako zlatni rez duž ruba piramide. No, to nije moguće potvrditi 
jer još nisu učinjeni proračuni. Pa ipak, čini se mogućim, ako se u obzir uzme 
iskrivljenost percepcije.  No,  kako  nam još  nisu  dostupni  pouzdani  rezultati, 
to  su još  uvijek tek nagađanja. 

Očito  su istraživanja sjene zimskoga solsticija tek u začetku,  a prilike za 
njezino  proučavanje javljaju  se  samo jednom  u  godini  u  prilično  nezgodno 
vrijeme  zapadnjačkih blagdana.  No,  barem  znamo  da  sjena postoji,  a to  više 
nego  li  smo  znali prije. 

Znanstvenici  su  i  prije mene  istraživali  sjene  piramide,  no  događalo  se 
da  su  previdjeli  ovu.  Peter  Tompkins  u  svojoj  izvanrednoj  zbirci  Secrets  of 
the  Great  Pyramid  (Tajne  Velike  piramide)  opisao  je  istraživanja  dvojice 
proučavatelja  sjena,  Roberta  T.  Ballarda  i  Mosesa  B.  Cotswortha.  Vrijedi 
istaknuti  da niti jedan  od njih nije  bio  egiptolog.  Čini  se  da je  egiptolozima 
tvar  zanimljivija  od  sjene.  Na  autsajderima  je  da  se  bave  pojavama  poput 
sjena. 

Saznavši  za  Mosesa  Cotswortha  preko  Tompkinsove  knjige,  pribavio 
sam  potpisani  primjerak  njegova  zapanjujućega  djela  The  Rational  Alma-

nac  (Racionalni  almanah).  Starije  izdanje  te knjige  pojavilo  se  1902.,  i  na 
njega  se  pozivao  Tompkins.  Nije  mi  poznato je  li  itko  raspravljao  o  cjelovi­
tom  izdanju  toga  djela  koje  sadrži  mnogo  više  pojedinosti  o  istraživanjima 
u Egiptu, te  se čini  da se  samo Tompkins osvrnuo na starije izdanje.  Mogu 
samo pretpostaviti  da je knjiga toliko rijetka da je nitko nije niti vidio. 

The  Rational  Almanac  je  doista  briljantno  djelo,  a  Moses  Cotsworth 
morao  bi  zauzimati  istaknuto  mjesto  u povijesti  znanosti.  Najbolje je  Cots-
worthovu  priču  ispričati  njegovim  riječima: 

Svake  godine,  na  moj  rođendan,  djed  je  urezivao  moju  visinu  u 
drveni  stup  koji  je  pridržavao  policu  pokraj  kamina,  odatle  moja  prva 
ideja o brojanju godina.  Odrastajući, te sam rezbarije promatrao kao 
"svoje  godine"  i  one  su  se  doimale  veoma  dugima. 

Sjećam  se  da  me  kao  dječarca  pradjed  zadirkivao  tvrdeći  da 
pomoću duljine  svoje  sjene može odrediti kada je vrijeme nedjeljnom 
čaju. Kao jedan od poljoprivrednih radnika, koji su čak i vlastite kuće 
morali  graditi  od  blata  i  trave  (jer  nisu  mogli  kupiti  ciglu),  nije  si 
mogao priuštiti sat, pa je morao pomoću sjena saznavati vrijeme, što 
je  bila opća praksa na  selima  sve  dok radnicima nisu postali  dostupni 
jeftini  satovi.  U  nekim  udaljenim  područjima  su  još  uvijek  [1905.] 
gledanje  sunca i  igra  sjene prirodni pokazatelji vremena. 

Vjerujem  da  je  ta  priča  začudila  mnoge  čitatelje.  Danas  (2000.)  u  čitavoj 
Engleskoj nećete pronaći seljaka koji zna odrediti vrijeme pomoću sjene.  Ta 
je  vještina  izgubljena.  Tijekom mnogih godina koje  sam proveo  u Engleskoj, 
nisam  upoznao  ni jednoga  seljaka  koji je  mogao  razlikovati jednu  zvijezdu 
od druge.  U tolikoj  su mjeri  današnji  seljaci  odvojeni  od prirodnih pojava. 

Kada je  Moses  Cotsworth  odrastao,  zbog  teške  bolesti  grla  morao je, 
prema  liječnikovim uputama,  otići  u neko  suho  podneblje.  Svoju je  nevolju 
odlučio pretvoriti u prednost, pa je  1900.  otputovao u Egipat. Tadašnji egip-
tolozi  nisu  imali  predrasuda,  te  su  Cotswortha,  zanesenjaka  bez  sveučilišne 
izobrazbe,  s  dobrodošlicom  dočekali  profesor  Gaston  Maspero,  ugledan 
egiptolog  i  tadašnji  pročelnik  Odjela  za  egipatske  starine,  te  sir  Flinders 
Petrie,  koji je provodio  iskopavanja u Abidosu.  Kao  i profesor Charles Piazzi 
Smith u  Britaniji,  obojica  su  mu  nastojala  pomoći  u pokušajima  da  rekon­
struira  izgubljenu  egipatsku znanost  o  sjenama. 

Cotsworth  je  bio  uvjeren  da  su  piramide  u  Gizehu  bile  svojevrsni 
"godišnjaci koji  su bilježili  smjenu godišnjih doba i  godina".  Već  se bio  spri­
jateljio  s najistaknutijim  egiptologom,  profesorom Piazzijem  Smythom,  koji 
je bio  kraljevski astronom Škotske  i autor mnogih knjiga o toj  temi, te je pos-

lije  Smythove  smrti na dražbi kupio  sve njegove knjige i rukopise.  (Kako bih 
želio  pronaći  tu  zbirku!)  Odbacio je  Smythovu  obuzetost  Biblijom  (Smyth 
je  držao  da je  Velika  piramida  povezana  s  biblijskim  proročanstvima),  no 
njegove je  posve  točne  podatke  iskoristio  pri  proučavanju  sjena  piramida  i 
obeliska. 

Cotsworth je  opisao  sjenu  koju  za  zimskoga  solsticija  Velika  piramida 
baca  na  sjeverni  kameni  pod  (izračunao je  da je  sjena  na  podu  dugačka  81 
m),  i  ne  znajući  za  sjenu koja  se  pojavljuje  na južnoj  strani  Velike  piramide. 
Vjerojatno je  bio  toliko  zauzet proučavanjem  i  mjerenjem jedne  sjene,  da mu 
nije  palo  na  pamet  prošetati  oko  građevine  i  provjeriti  postoji  li  možda još 
jedna  sjena na suprotnoj  strani piramide. 

Zapravo,  Cotsworth je  došao  toliko blizu  otkrića  solsticijske  sjene,  koju 
sam  otkrio  1998.,  da je  objavio  fotografiju  koja  ga  prikazuje  kako  sjedi  na 
devi  pokraj  Sfinge,  dok  se  u  pozadini  vidi  južna  strana  Velike  piramide  i 

SLIKA  56.  Fotografija  Mosesa  B.  Cotswortha,  objavljena  u  njegovoj  knjizi  The 
Rational Almanac, York, Engleska, 1902. i 1905., str. 450. 

djelomična  šiljasta  sjena koju baca  susjedna  piramida.  Fotografiju je  popra­
tio  tekstom:  "Šiljasta  sjena druge piramide,  6.  prosinca  1900.  u  5:30  poslije 
podne,  udaljena otprilike  530  m."  Cotsworth dalje kaže:  "Fotografija poka­
zuje  kako  se  mogu iskoristiti  čak  i  sjene  zalazećega  sunca u  doba  oko  zim­
skoga  solsticija,  a budući  da  se  Velike  piramide  nalaze  na gotovo  istoj  dija­
gonali  ...  možda  su  služile kao pokazatelji  sjena zalazećega  sunca."  Nije  li 
čudno da je Cotsworth došao tako blizu rješenju i da je unatoč tome previdio 
tu pojavu?  Da je  ostao  na istome  mjestu još  pola  sata  i  pratio  pravi  zalazak 
sunca, umjesto  da se uputio natrag kako bi vratio  devu i  večerao,  otkrio bi 
solsticijsku  sjenu  99  godina  prije  mene. 

SLIKA  57.  Dijagram Mosesa Cotswortha naizmjenično položenih kamenih blokova 
na  sjevernom  podu  pokraj  Velike  piramide,  pokazuje  kako  je  dnevno  mjerenje 
sunčevih  sjena  bilo  olakšano  za  Staroga  kraljevstva.  Cotsworth je  ustanovio  da  su 
točke  u  kojima  se  spajaju  kameni  blokovi  međusobno  udaljene  1,35  m,  te  da  se 
vrh sjene piramide pomiče za  l,35m svakoga dana,  od točke do točke.  Pod je tako 
služio kao dnevni kalendar, pri čemu je svaki položaj  sjene određivao dan u godini. 
U  stvarnosti je taj  crtež jako pojednostavljen, budući  da  stvarni blokovi nisu toliko 
pravilni kao na ovoj  shemi. 
(Iz  Moses  B.  Cotsworth,  The Rational Almanac,  York,  England,  1902./1905.,  str. 
67.) 

Sjene  piramida  koje  su  osobito  zanimale  Cotswortha  bile  su  ekvino-
cijske  sjene,  za  koje je  vjerovao  da  su  precizno  određivale  trajanje  godina. 
Cotsworth je posve ispravno istaknuo da je sjeverni kameni pod koji dodiruje 
Veliku  piramidu  bio  "pod  sjena"  čiji  su  blokovi  bili  položeni  naizmjence, 
što je  olakšavalo  svakodnevno  mjerenje  sjena.  Takvom  tehnikom  polaganja 
kamenih blokova  dobivao  se  dvostruko veći  broj  točaka  sjecišta i  dvostruko 
učinkovitija mreža koja je  omogućavala preciznija  mjerenja.  Na  slici  57  pri­
kazan je  Cotsworthov  dijagram  tih  blokova.  Bilo je  to jedno  od  njegovih 
mnogobrojnih  briljantnih  opažanja.  Kameni  su  blokovi  bili  položeni  po 
načelu koje je nazvao "shema 1,35m". To znači da su sjecišta bila međusobno 
udaljena  l,35m,  te  da  vrh  sjene  piramide  na  dan  varira  za  l,35m.  Sjecišta 
kamenih  blokova  odgovarala  su,  dakle,  dnevnim  točkama  vrha  sjene  i 
bilježila  njezino  pomicanje  tijekom  mjeseci! 

Međutim,  sustav je  bio još  složeniji.  Kretanje  sjene na  sjevernom  podu 
sjena  Velike  piramide  istodobno  objašnjava  pojavu  kojom  se  ovdje  bavimo, 
određujući  "prijestupne  godine",  odnosno  bilježeći  činjenicu  da  godine 
nemaju jednak  broj  dana.  Na  to  upućuje  i  činjenica  da  se  20.  ožujka  svake 
godine vrh  sjene  pomakne  otprilike  za  30cm.  Ti  se podatci pojavljuju samo 
u Cotsworthovoj knjizi, u izdanju iz  1905., na umetnutom bloku između 78. 
i 79. stranice. 

Tompkinsovi  su komentari  veoma zanimljivi: 

Kako  bi  dokazao  svoja  otkrića,  Cotsworth je  načinio  niz  fotografija 
koje  opisuju  kako  se  s  primicanjem  proljetnoga  ekvinocija  sjene 
skraćuju.  Na  svoje  zadovoljstvo  ustanovio je  da  širine  kamenih blo­
kova  (na  podu,  op.  prev.)  iznose  otprilike  l,35m,  te  da  su  blokovi 
položeni  naizmjence.  Takav  sustav  polaganja  blokova  omogućavao 
je  precizno  mjerenje  sjena;  svaka  sljedeća  podnevna  sjena  bila  je 
kraća od prethodne,  približavajući  se  svojoj  točki  nestanka u  ožujku 
[na proljetni  ekvinocij]. 

Samo  su  tako,  kaže  Cotsworth,  "drevni  svećenici  mogli  fizičkim 
promatranjem  ustanoviti  duljinu  sjene  na  kamenim  blokovima,  i 
duljinu  godine  uz  preciznost  od  0.2429  dana." 

Ne znam  što  se  dogodilo  s  Cotsworthovim  fotografijama,  knjigama  i  rukopi­
sima, no ako su pohranjene u nekoj uglednoj knjižnici u Yorksheireu, nadam 
se da ću ih jednoga dana vidjeti. Osobito me zanima uključuju li ti dokumenti 
Piazzijeve  i  Smithove  radove.  Cotsworth  je  za  potrebe  svoga  proučavanja 
sjena izradio mnogo modela piramida i  stožaca,  te je nacrtao  brojne  i veoma 
složene  projekcije  i  dijagrame.  Možda  se  i  ti  radovi  negdje  čuvaju,  samo 

gdje?  Na  slici  58  prikazan  je  Cotsworthov  dijagram  godišnjega  kretanja 
sjene  Velike  piramide. 

Prema  Peteru  Tompkinsu,  profesor  William  Kingsland  "istaknuo je  da 
su  neki  od  kamenih  blokova  položeni  pod  nepravilnim  kutovima  i  imaju 
nepravilne uglove;  no, uglovi toga kamenja očito  su obrađeni kako bi prilije-
gali uz  susjedni blok,  što upućuje na mnogo  složeniju geometrijsku  shemu." 
Tompkins potom dodaje veoma značajnu opasku: 

Cotsworth  je  pretpostavio  da  su  se  svećenici,  kako  bi  popunili 
prazninu  ljetne  polovice  godine,  kada  nije  bilo  sjena  na  sjevernoj 
kosini  piramide,  služili  potpodjelama  i  tabulacijama  mjeseca  koji  se 
nalaze  između dva  dijela  godine  kada je  moguće  fizičko  promatranje 
sjena. 

Međutim,  nije  shvatio  da  se  tijekom  ljetnih  mjeseci  na južnom 
podu  nije  pojavljivala  sjena,  nego  se  reflektirao  svjetlosni  trokut 
južne  strane  piramide,  koja je  bila  veoma  glatka,  a  taj  je  svjetlosni 
uzorak  bio jednako jasan  i  određen kao  i  zimske  sjene  na  sjevernoj 
strani  građevine. 

Od  svibnja  do  kolovoza  na  podu  se  reflektirao  trokutasti  uzorak 
sunčeve  svjetlosti,  koji  se  skraćivao  kako  se  približavao  ljetni  sol­
sticij,  pri  čemu  je  najkraći  bio  u  podne  solsticija,  ponovno  se 
produžujući  sve  do  posljednjega  dana  ljeta. 

Podnevne  refleksije  projicirale  su  se  svakoga  dana  u  godini,  s 
istočne i zapadne strane.  To je ustanovio David Davidson. 

Ne  bismo  smjeli  olako  prijeći  preko  gore  rečenog  o  uporabi  sjena  Velike 
piramide.  Te  mogućnosti  nije  razmatrao  samo  Moses  Cotsworth.  Godine 
1980.,  povjesničar  znanosti  Otto  Neugebauer,  poznat po  svojoj  nesklonosti 
rubnim  područjima  znanosti,  objavio  je  članak  u  kojemu  je  objasnio  kako 
se  sjena  Velike  piramide  može  iskoristiti  za  veoma  precizno  određivanje 
zemljopisnoga  sjevera.  Iako  su  Neugebauerovi  komentari  krajnje  šturi  i 
ne  odnose  se  na kameni  pod,  očito je  da je  za učinkovitu  sjenu  bila  nužna 
savršeno  ravna  površina,  poput  one  sjeverno  od  Velike  piramide.  Dakle, 
Neugebauer načelno  prihvaća  Cotsworthove  ideje. 

Mogli bismo  se  složiti  s  Cotsworthovim mišljenjem o Velikoj  piramidi: 

Vjerujem  da  je  prva  značajna  svrha  Velike  piramide  bilo  precizno 
pokazivanje  vremena.  Budući  da je  smještena na južnom  vrhu  velike 
delte  u  najplodnijem,  najnaseljenijem  i  najrazvijenijem  dijelu  Egipta, 
ta građevina visoka gotovo 152m bila je vidljiva na čitavom području, 

SLIKA 58. Crtež Mosesa Cotswortha prikazuje mjesečno kretanje sjena Velike pira­

mide u 6:00,9:00, u podne, u 15:00 te u 18:00. U podne na zimski solsticij sjena koja 

se proteže prema sjeveru najduža je. Cotsworth je bio toliko obuzet tom pojavom da 

je  propustio  mnogo  dramatičniju,  zimsku  solsticijsku  sjenu,  čija je  fotografija  prvi 

put  objavljena  u  ovoj  knjizi  .  Ta  se  sjena  pojavljuje  na  drugoj 

strani piramide, te je nemoguće vidjeti obje pojave istodobno. Cotsworth je istaknuo 

da je  namjerno prenaglasio  sjene,  kako  bi  dijagram bio razumljiviji.  Iznad piramide 

naznačen je  kut  koji  tvore  zemljin  ekvator  i  Velika  piramida  (mali  crni  trokut  na 

površini globusa), promatran sa Sunca. 

(Iz Moses  B.  Cotsworth,  The Rational Almanac,  York, Engleska,  1902./1905.,  str. 

60.) 

poput  kazaljke  koja  određuje  položaj  sunca,  dok  su  čist  zrak  i  suha 
klima  olakšavali  refleksiju  sunčeve  svjetlosti  na  njezinim  glatkim 
pobočkama,  pokazujući  vrijeme  svim  stanovnicima,  od  kojih  su 
većina bili  robovi koje je  valjalo  nahraniti  u  određeno  vrijeme. 

Iz klasičnih nam je izvora poznato  da su sjene Velike piramide bile predme­
tom podrobnih istraživanja u dalekoj prošlosti. Plinije [1.  st. po Kr.]  sačuvao 
je jedno  izvješće iz 585.  god.  pr.  Kr.: 

Način  mjerenja  visine  piramida  i  slična  mjerenja  izumio je  Tales  iz 
Mileta,  koji  je  mjerio  sjenu  u  satu  u  kojemu je  njezina  duljina  bila 
jednaka  visini  tijela  koje  je  proizvodi.  S  piramidama  su  povezana 
mnoga takva čuda ... 

Općenito  se  prihvaća da je Tales, jedan od "sedmorice  grčkih mudraca",  čija 
su djela izgubljena i poznata samo preko posrednih izvora, prilagodio egipat­
sku geometriju i trigonometriju potrebama Grka.  Budući  da je Tales bio  živ 
585.  god.  pr.  Kr.,  u  doba pomrčine  Sunca koju je  navodno  predvidio,  posje­
dujemo  izravan  dokaz  o  podrobnim  proučavanjima  sjene  Velike  piramide 
tijekom XXVI.  dinastije  (do  525.  god.  pr.  Kr.)  trećega međurazdoblja,  prije 
perzijskoga osvajanja Egipta.  U razdoblju  Saite u Egiptu  su se naselili brojni 
grčki  doseljenici,  od  kojih  su  mnogi  bili  egipatski  plaćenici.  U  tom  pri­
jateljskom  ozračju  suradnje  i  dobrodošlice,  Tales  je  od  Egipćana  naučio 
nešto  o njihovoj  znanosti  i matematici.  No, nedvojbeno  znanost o  sjenama 
potječe  iz  najstarije  egipatske  povijesti,  a  Tales je  bio  prvi  koji ju je  prenio 
Grcima. Što se tiče sjene koja se spominje u tekstu, ona je bila dugačka 146m 
(ovisno  o  tome  koju  izvornu  visinu  piramide prihvaćamo).  No,  kamo je  ta 
sjena padala? U koje vrijeme i kojega dana? Očito je imala neko značenje, ali 
kakvo?  To je još jedan problem  koji  valja  riješiti,  a  ako  ga  uspijemo  riješiti, 
možda  ćemo  saznati  zašto  Velika piramida  ima visinu koju ima. 

U vezi  sa sunčevim sjenama valja napomenuti da sunce, kao izvor svjet­
losti  nije  točka,  nego  disk.  Stoga  ono  ne  daje  precizan  odrezak  na  rubu 
svoje  sjene, jer je  sam  disk proširen.  Egipćane  nije  trebalo  na  to  podsjećati, 
jer  su  sunčev  disk  nazivali  posebnim  imenom  -  Aton.  Kao  što  je  većini 
čitatelja poznato, krivovjerni faraon Ekhnaton (prije Amenhotep IV.) osobito 
je štovao Atona. Toliko je bio sklon tom božanstvu da je naredio da se izbriše 
ime  boga  Amona  sa  zidova  hrama  u  Tebi,  te je  premjestio  svoju  prijestol­
nicu  na  novo  mjesto,  gdje je  mogao  u  miru  štovati  Atona,  bez  Amonovih 
svećenika  koji  su  mu  zagorčavali  život. 

Nužnost  preciznoga  određivanja  ruba  sjene  rezultirala  je  uporabom 
nečega  što  se  nazivalo  "hvatačem  sjena".  Tu  je  napravu  opisao  kineski 
astronom Kuo  Shou-Ching (Guo  Shou-Jing u Pinyinu), kao što bilježi  The 
History  of  the  Yuan  Dynasty  {Povijest  dinastije  Yuan)  (Mongolska  dinastija, 
1260.-1368.  god po Kr.): 

Pokazatelj  sjene  načinjen  je  od  bakrenoga  listića  širokog  5  cm  i 
dugačkog 10 cm, u čijem je središtu malena rupa. Uokviren je i može 
se  okretati u  svim kutovima,  gore prema  sjeveru,  i  dolje prema jugu 
(tj. pod pravim kutovima u odnosu na rub sjene). Naprava se pomiče 
naprijed  i  natrag  dok ne  dosegne  središte  (sjene)  vodoravne  crte  koja 
nije  posve jasna,  a  kada  kroz  malenu  rupicu  dopre  svjetlost,  dobi­
vamo  sliku ne mnogo veću od rižina zrna u čijem središtu uočavamo 
nejasnu vodoravnu zraku.  Pomoću  starih metoda koje  su uključivale 

gnomone  [tj.  visoke stupove, poput obeliska], projicirao  se gornji rub 
sunčeva diska.  No,  pomoću vodoravnih  crta možemo  dobiti zrake  iz 
središta  diska. 

Taj  je  odlomak  preveo  Joseph  Needham,  budući  da  Povijest  dinastije 
Yuan nije prevedena na engleski (Iako bi morala biti prevedena! - ima li zain­
teresiranih bogatih  sponzora?)  Joseph je  taj  odlomak komentirao  sljedećim 
riječima: 

Dugo  se  toj  priči  pridavalo  pogrešno  značenje.  Gaubil,  Wylie,  pa 
čak  i  Tung  Tso-Pin,  smatrali  su  da je  naprava  stajala  na  vrhu  gno-
mona,  no  Maspero je  uvjerljivo  pokazao  da  se  pomicala  duž  vodo­
ravne  skale,  što  je  omogućavalo  fokusiranje  vodoravne  crte,  stoga 
je  imala ulogu  leće.  Ne  iznenađuje  da je Kuo  Shou-Ching iskoristio 
načelo  malene  rupe, jer  ga je  kineska  znanost  poznavala  barem  tri 
stoljeća prije  [tj.  u  10.  stoljeću po Kr.],  kao  što ćemo  vidjeti  u dijelu 
koji  se  bavi  fizikom.  Doista,  možda  su  oni  zaslužni  da  je  camera 
opscura  prenesena  Arapima.  Nadalje,  postoji  dokaz  koji  podupire 
Masperovo tumačenje,  a sadržan je u djelu astronoma Yanga Huana 
(umro  1299.). 

Zaključci  koje  su  donijeli  Ku  i  njegovi  suradnici  skupljeni  su  u 
knjizi  naslovljenoj  Studies  on  the  Gnomon  Shadows  at  the  Two  Sol­
stices  (Studije  o gnomonskim sjenama  na dva solsticija), no ona je 
odavno  izgubljena,  a  poglavlja  o  kalendarima  u  knjizi  Yuan  Shih 
(Povijest  dinastije  Yuan)  jedini  su  nam  dostupni  izvori.  Rezultate 
dobivene u  13.  stoljeću pomoću gnomona visokog  12 metara sam je 
Laplace  smatrao možda najtočnijima u povijesti istraživanja solsticij-
skih  sjena. 

O  tim  sam  temama  raspravljao  s  profesorom  Allanom  Millsom  sa 
Sveučilišta Leicester u  Engleskoj,  koji  mi je  iznio  neka  zanimljiva mišljenja 
o koncepciji "hvatača sjena".  Međutim, dublje ulaženje u tu građu odvelo bi 
nas predaleko od naše teme. Dovoljno je reći da je bilo nužno izumiti metode 
kojima  bi  se jasnije  ocrtali  rubovi  sunčevih  sjena,  te  da  su  drevni  Egipćani 
možda doista rabili  leće,  a ne naprave  sa  sićušnim rupama.  Naime, poznato 
nam je da su im leće bile dostupne. 

Nastavljajući  priču  o  svjetlosti  i  sjeni,  poučno  je  osvrnuti  se  na  neke 
klasične  izvore  o  egipatskim  piramidama  i  obeliscima.  Pogledajmo  što  Pli-
nije kaže o  obeliscima: 

Te  granitne  monolite  [iz  Asuana]  podigli  su  kraljevi  koji  su  se 
međusobno nadmetali.  Zvali  su  ih obeliscima i posvećivali  ih bogu 
Sunca. Obelisk je simboličan prikaz sunčevih zraka, na što upućuje i 
značenje  egipatske  riječi. 

Moj  stari  prijatelj  profesor Eichholz  ovdje je  stavio  bilješku: 

Plinije ima pravo.  Tekhen  znači "sunčeva zraka",  ali  i obelisk. 

Plinije je  iznio još  nekoliko  zanimljivih  opaski  o  obeliscima,  koje  dodatno 
podupiru  ideje  Mosesa  Cotswortha o  funkciji  poda pokraj  Velike  piramide, 
jer dokazuju da su egipatski  obelisci imali istu ulogu. Naime, jedan obelisk 
koji  je  bio  prenesen  u  Rim  postavljen  je  ondje  u  skladu  s  egipatskim 
načelima: 

Jedan  [obelisk] je na Campus postavio  [car]  August, kako bi mjerio 
sunčevu  sjenu,  a time  i  duljine  dana  i  noći.  Postavljene  su  i  kamene 
ploče  do  udaljenosti  koja  odgovara visini  obeliska,  tako  da  se  sjena 
u podne najkraćega dana u godini [na zimski solsticij] točno poduda­
rala  s  njime.  Brončani  štapovi  umetnuti  u  ploče  [to  je  prilično 
nejasno,  jer  su  ti  štapovi  vjerojatno  bili  mali  "markeri"  koji  su  u 
kamen bili umetnuti vodoravno, ne okomito] trebali su svakoga dana 
mjeriti sjenu koja se postupno skraćivala, a potom opet produžavala. 
Valja podrobnije proučiti  tu napravu koju je  izumio  [nedvojbeno  na 
temelju  egipatskih načela]  matematičar Novius  Facundus.  On je na 
šiljak  obeliska  stavio  pozlaćenu  kuglu,  na  čijem  se  vrhu  zadržavala 
sjena, jer bi  inače  sjena koju baca vrh obeliska bila nejasna. 

Primjećujemo  da  se  i  ovo  izvješće  bavi  problemom  nejasnoga  ruba  sjene 
koji je  Novius  Facundus  pokušao  riješiti  postavljanjem  zlatne  kugle  na vrh 
obeliska.  To  rješenje nikako  nije  bilo  njegov  izum, jer  su  takve kugle  imali 
svi  egipatski  obelisci,  osim malih obeliska na grobljima,  o  čemu  će uskoro 
biti  riječi.  No,  činjenica  da  se  Novius  Facundus  poslužio globusom  veoma 
je  zanimljiva.  Naime,  vjerujem  da  su  iz  sličnih razloga Egipćani  na vrhove 
svojih  građevina  postavljali  kristalne  globuse,  te  da je  refrakcija zraka  svjet­
losti bila dio  graditeljske sheme. 

Još jedan klasičan pisac, Amijan Marcelin  (4.  st.  po  Kr.),  čija  se  djela 
rijetko  čitaju,  iako  su  njegovi  zapisi  iznimno  zanimljivi,  zabilježio je jednu 
važnu pojedinost o piramidama: