KAZANIM ODAKLI
ETKİNLİK KİTABI
MATEMATİK
7 ÖZET KONU ANLATIMI
GEÇMİŞİN ÖĞRETİCİSİ,
GELECEĞİN KURUCUSU
OLAN ÖĞRETMENLERİMİZE
HEDİYEMİZDİR.
AD, SOYAD:
OKUL:
SINIF:
NUMARA:
Bilginin efendisi olmak için çalışmanın uşağı olmak gerekir.
Balzac
Genel Yayın Yönetmeni
İbrahim Sakallıoğlu
Yayını Hazırlayan
Duygu Kaya
Dizgi
Hız Yayımcılık Grafik ve Dizgi Servisi
Fotoğraflar ve Çizimler
Hız Yayımcılık Görsel Arşivi
Eylül 2018
Sertifika No: 34917
Her hakkı saklıdır ve Hız Yayımcılık Basım Dağıtım Sanayi ve Ticaret AŞ'ye aittir.
İçindeki yazı, şekil, grafik ve tablolar yayınevinin izni olmadan alınamaz;
fotokopi, teksir, film şeklinde ve başka hiçbir şekilde çoğaltılamaz,
basılamaz ve yayımlanamaz.
Hız Yayımcılık Basım Dağıtım Sanayi ve Ticaret AŞ
İdealtepe Mah. Ali Reis Sok. No.: 18/A
Maltepe / İSTANBUL
Tel: 0 216 359 88 00
www.hizyayinlari.com
[email protected]
Baskı ve Cilt
Ertem Basım Yayın Dağıtım San. Tic. Ltd. Şti.
Nasuh Akar Mahallesi 1404. Sok. No.:19
Çankaya / Ankara
Sertifika No.:16031
İstiklâl Marşı
Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı:
Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı.
O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı:
O benimdir, o benim milletimindir ancak. Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı.
Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda?
Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ!
Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl... Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda,
Hakkıdır Hakk'a tapan milletimin istiklâl! Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ.
Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Ruhumun senden İlâhi, şudur ancak emeli:
Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.
Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Bu ezanlar-ki şehadetleri dinin temeli-
Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.
Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, O zaman vecd ile bin secde eder-varsa-taşım,
Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Her cerîhamdan İlâhi, boşanıp kanlı yaşım,
Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na'şım;
"Medeniyet!" dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman yükselerek arşa değer belki başım.
Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl!
Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl.
Doğacaktır sana va'dettiği günler Hakk'ın... Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl;
Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet;
Hakkıdır Hakk'a tapan milletimin istiklâl!
Mehmet Âkif Ersoy
Mustafa Kemal ATATÜRK
1881 - 1938
SUNUŞ
Değerli Öğretmenlerimiz;
Hız Yayımları olarak Matematik Etkinlik Kitabı ile siz değerli öğretmenlerimizin yanında yer
almaktan çok büyük mutluluk duymaktayız.
Matematik Etkinlik Kitabı oluşturulurken üç temel konu esas alınmıştır:
• Güncellenmiş müfredata uygunluk,
• Kazanımların dışına çıkmamak,
• Özgün ve çeşitli soru tarzları ile müfredatta belirtilen kazanımları eksiksiz bir şekilde ölçmek.
İyi bir eğitim - öğretimde “süreç” büyük bir öneme sahiptir. Bu nedenle kitabımızı müfre-
dat programındaki “kazanım sıralaması”na göre düzenledik. Öğrencilerimizin iki ya da üç derste
öğrendikleri kazanımları, kitabımızdaki ilgili etkinlik testleri ile pekiştirmesini amaçladık.
Hazırladığımız bu etkinlik kitabı ile Matematik Dersi Öğretim Programı’nın temel amaçlarına
katkı sağlamayı ve sizlerin matematik okuryazarı bireyler yetiştirmenize destek olmayı amaçladık.
Hazırladığımız Matematik Etkinlik Kitabımızda,
• Ünitelerin konu anlatım özetleri
• Ünite konularının kazanımlara parçalanmış şekilde etkinlikler ile sorgulanması
• Her etkinlik bitiminde kazanım kavrama testi
bulunmaktadır.
Bu kitabımız ile öğrencilerimize matematik uygulamaları hakkında temel bilgiler kazandırmayı
hedefledik.
Eğitimin mutfağından filizlenen “Hız Yayımları” olarak, elinizdeki kitabımızla siz değerli meslek-
taşlarımızın ve sevgili öğrencilerimizin yanında olmaktan gurur duymaktayız.
HIZ YAYIMCILIK
İÇİNDEKİLER
1. ÜNİTE .........................................................
Tam Sayılarla İşlemler...............................................................................................................................10
Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ............................................................................................12
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri.................................................................................................22
Tam Sayıların Kuvveti................................................................................................................................29
Tam Sayı Problemleri................................................................................................................................33
2. ÜNİTE .........................................................
Rasyonel Sayılar.......................................................................................................................................39
Rasyonel Sayılarla İşlemler.......................................................................................................................50
Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri.....................................................................................53
Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri........................................................................................58
Rasyonel Sayıların Karesini ve Küpünü Hesaplama.................................................................................65
Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler.....................................................................................................68
Rasyonel Sayı Problemleri........................................................................................................................72
3. ÜNİTE .........................................................
Cebirsel İfadeler........................................................................................................................................79
Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri.....................................................................................80
Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadenin Çarpımı.............................................................................................84
Örüntüler...................................................................................................................................................87
Eşitlik ve Denklem.....................................................................................................................................92
Denklemlerde Eşitliğin Korunumu.............................................................................................................93
Bir Bilinmeyenli Denklem Kurma...............................................................................................................97
Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü ..................................................................................................100
Denklem Kurmayı Gerektiren Problemler................................................................................................103
4. ÜNİTE .........................................................
Oran ve Orantı.........................................................................................................................................109
Oran........................................................................................................................................................111
Orantı......................................................................................................................................................116
Doğru Orantı...........................................................................................................................................120
Ters Orantı...............................................................................................................................................125
Orantı Problemleri...................................................................................................................................129
Yüzdeler..................................................................................................................................................133
5. ÜNİTE .........................................................
Doğrular ve Açılar...................................................................................................................................151
Bir Açının Açıortayı..................................................................................................................................153
Aynı Düzlemde Olan Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları.................................................................156
Çokgenler...............................................................................................................................................165
Düzgün Çokgenler..................................................................................................................................168
Dörtgenler ve Özellikleri..........................................................................................................................175
Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı.......................................................................................................182
Dörtgenlerin Alanı...................................................................................................................................187
Çember ve Daire.....................................................................................................................................192
Çemberde Açılar.....................................................................................................................................193
Çemberin ve Çember Parçasının Uzunluğu............................................................................................197
Dairenin ve Daire Diliminin Alanı.............................................................................................................202
6. ÜNİTE .........................................................
Veri Analizi...............................................................................................................................................209
Çizgi Grafiği............................................................................................................................................211
Ortalama, Ortanca ve Tepe Değer..........................................................................................................215
Daire Grafiği............................................................................................................................................219
Verileri Uygun Grafik İle Gösterme..........................................................................................................222
Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri................................................................................................225
1. ÜNİTE
SAYILAR ve İŞLEMLER
Tam Sayılarla İşlemler
Kazanımlar
➢➢ M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
➢➢ M.7.1.1.2. Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.
➢➢ M.7.1.1.3. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
➢➢ M.7.1.1.4. Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder.
➢➢ M.7.1.1.5. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer.
7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler
Tam Sayılarla Toplama İşlemi Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
➤➤ Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken sayıların mut- ➤➤ Tam sayılarla çıkarma işlemi yapılırken eksilen sa-
lak değerleri toplanır ve sayıların ortak işareti yı ile çıkan sayının ters işaretlisi toplanır.
sonucun önüne yazılır.
• (–11) – (–4) = (–11) + (+4) = –7
• (+5) + (+7) = +12 ��
• (–4) + (–9) = –13 ++
➤➤ Ters işaretli iki tam sayı toplanırken sayıların mut- • (–8) – (+5) = (–8) + (–5) = –13
lak değerlerinin farkı hesaplanır ve mutlak değeri ��
büyük olan sayının işareti sonucun önüne yazılır. +–
• (–10) + (+3) = –7 Not: Tam sayılarla çıkarma işleminin değişme,
• (+8) + (–2) = +6 birleşme, etkisiz eleman ve ters eleman özellikleri
yoktur.
Toplama İşleminin Özellikleri Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
Değişme Özelliği
İki tam sayı toplanırken toplanan sayıların yer de- ➤➤ İki tam sayı çarpılırken sayıların mutlak değerle-
ğiştirmesi sonucu değiştirmez. ri çarpılır. Sayıların işareti aynı ise sonuç pozitif,
2 + (–3) = (–3) + 2 = – 1 farklı ise sonuç negatiftir.
Birleşme Özelliği
İkiden fazla tam sayı toplanırken herhangi iki • (+4) . (–7) = –28
sayının öncelikli olarak toplanması sonucu değiş- • (–12) . (–3) = +36
tirmez.
[6 + (–4)] + 9 = 6 + [(–4) + 9] Çarpma İşleminin Özellikleri
123 123 Değişme Özelliği
İki tam sayı çarpılırken çarpanların yer değiştirme-
2 +9=6 +5 si sonucu değiştirmez.
(–13) . (–2) = (–2) . (–13) = 26
11 = 11
Etkisiz Eleman Özelliği Birleşme Özelliği
Bir tam sayının 0 ile toplamı, sayının kendisine
eşittir.
(–13) + 0 = 0 + (–13) = –13
İkiden fazla tam sayı çarpılırken herhangi iki sayı-
nın öncelikli olarak çarpılması sonucu değiştirmez.
Ters Eleman Özelliği [(–3) . (+5)] . (–7) = (–3) . [(+5) . (–7)]
Toplamları 0 olan iki tam sayı, birbirinin toplama 15253 15253
işlemine göre tersidir.
(–15) + (+15) = (+15) + (–15) = 0 (–15) . (–7) = (–3) . (–35)
105 = 105
10
7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler
Etkisiz Eleman Özelliği Tam Sayıların Kuvveti
Bir tam sayının 1 ile çarpımı, sayının kendisine
eşittir. ➤➤ Bir tam sayının kendisi ile tekrarlı çarpımı üslü ni-
(–8) . 1 = 1 . (–8) = –8 celik olarak ifade edilir.
Yutan Eleman Özelliği 1a4.a4n.a2ta.n.e4..4.a3 = an
Bir tam sayının 0 ile çarpımı 0’a eşittir.
14 . 0 = 0 . 14 = 0 Yukarıdaki ifadede a’ya taban, n’ye kuvvet (üs)
denir.
Dağılma Özelliği • (–2) . (–2) . (–2) = (–2)3
Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri • 5 . 5 . 5 . 5 = 54
üzerine dağılma özelliği vardır.
• 10 . [(+6) + (–9)] = 10 . (+6) + 10 . (–9) = 60 – 90 = –30 ➤➤ Pozitif tam sayıların bütün kuvvetlerinin değeri po-
zitiftir.
• (–2) . [10 – (–3)] = (–2) . 10 – (–2) . (–3) = –20 – 6 = –26 • 53 = 5 . 5 . 5 = 125
• 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
Tam Sayılarla Bölme İşlemi
➤➤ Negatif tam sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek
➤➤ Tam sayılarla bölme işlemi yapılırken sayıların kuvvetleri ise negatiftir.
mutlak değerleri birbirine bölünür. Sayıların işareti • (–3)2 = (–3) . (–3) = 9
aynı ise sonuç pozitif, farklı ise sonuç negatiftir. • (–3)3 = (–3) . (–3) . (–3) = –27
• (–42) : (–6) = 7 Not: –32 ifadesi 3’ün 2. kuvvetinin negatifi oldu-
• (–20) : 2 = –10 ğundan değeri –32 = – (3.3) = – 9 olarak bulunur.
–32 ≠ (–3)2
Not:
➤➤ Tam sayılarla bölme işleminin değişme, birleş- ➤➤ Sıfır hariç her tam sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşit-
tir.
me, etkisiz eleman ve dağılma özellikleri yoktur. • (–7)0 = 1
➤➤ Sıfırın, (sıfır hariç) herhangi bir tam sayıya bö- • 150 = 1
lümü sıfırdır. ➤➤ Her tam sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
• 0 : (–3) = 0 • 61 = 6
• 0 : 20 = 0 • (–18)1 = –18
➤➤ Bir tam sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
Not: Birden fazla işlem olduğu durumlarda önce
üs alınır veya parantez içindeki işlem yapılır, da-
ha sonra çarpma veya bölme işlemleri, son olarak
toplama veya çıkarma işlemleri yapılır. Aynı önce-
liğe sahip işlemler yapılırken soldan sağa doğru
ilerlenir.
• 4 + (–12) : (–2)2 = 4 + (–12) : 4
= 4 + (–3)
= 1
11
7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Etkinlik 1
Kazanım: 7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
7.1.1.2. Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.
1. Yandaki apartmanın zemin katı 0 tam sayı- 8
sına karşılık geldiğine göre aşağıda verilen 7
soruları cevaplandırınız. 6
5
a. Arabasını zemin katın 2 kat aşağısına park 4
ettikten sonra 8 kat yukarı çıkarak evine 3
giden Duygu Hanım kaçıncı katta oturmak- 2
tadır? 6 1
0
-1
-2
-3
b. 5. katta oturan Burak Bey, apartmana girdikten sonra evine çıkıp arabasının anahtarını
alıyor ve 6 kat aşağıdaki otoparka inerek arabasına biniyor. Buna göre Burak Bey’in
arabası kaçıncı katta bulunmaktadır? –1
c. 7. katta oturan Duru Hanım, –3. kata gitmek için kaç kat aşağı inmelidir? 10
2. Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusu üzerinde modelleyerek gösteriniz.
a. (+2) + (+4) = 6
–2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
b. (–3) + (–1) = (–4) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3
c. (+5) + (–7) = (–2) –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
12
7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Etkinlik 12
3. Aşağıda sayma pullarıyla modellenen işlemlere ait matematik cümlesini yazınız.
a. (+5) + (+2) = (+7)
b. (–4) + (–6) = (–10)
c. (+6) + (–3) = (+3)
d. (–8) + (+2) = (–6)
4. Aşağıda verilen işlemleri sayma pullarıyla modelleyiniz.
a. (–2) + (+5)
b. (–4) + (–3)
c. (+6) + (+1)
d. (+3) + (–7)
13
7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Etkinlik 21
5. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a. (+9) + (+12) = (+21) b. (–8) + (–6) = (–14)
c. (–7) + (–2) = (–9) d. (+15) + (+10) = (+25)
e. (–16) + (+4) = (–12) f. 11 + (–5) = (+6)
g. (–30) + (–18) = (–48) h. (–13) + 13 = 0
i. (+25) + (–10) + (–20) = (–5) j. (–4) + (–14) + (–24) = (–42)
k. (–3) + (+7) + (+19) + (–15) = (+8) l. 24 + (–27) + 1 + (–11) = (–13)
6. Aşağıda verilen işlemler ile işlemlerde kullanılan toplama işlemi özelliklerini eşleştiri-
niz.
(+5) + (–3) = (–3) + (+5) Ters Eleman Özelliği
[(–7) + (–1)] + (+4) = (–7) + [(–1) + (+4)] Birleşme Özelliği
(+10) + 0 = 0 + (+10) Değişme Özelliği
(–17) + (+17) = 0 Etkisiz Eleman Özelliği
7. Aşağıda verilen sayıların toplama işlemine göre tersi olan sayıları yazınız.
a. –15 Æ (+15) b. +22 Æ (–22)
c. –37 Æ 37 d. +85 Æ (–85)
e. 0 Æ 0 f. 101 Æ (–101)
14
7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Etkinlik 12
8. Aşağıda verilen eşitliklerde ▲, ★, ● ve ■ sembollerine karşılık gelen tam sayıları bula-
rak toplama işleminin hangi özelliğinden yararlanıldığını yazınız.
a. [(–12) + (+8)] + (–15) = (–12) + [ ▲ + (–15)] ▲ = (+8) Æ Birleşme özelliği
b. (–42) + ★ = 0 ★ = 42 Æ Ters eleman özelliği
c. (–21) + ● = 19 + (–21) ● = 19 Æ Değişme özelliği
d. ■ + (–35) = –35 ■ = 0 Æ Etkisiz eleman özelliği
9. Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusu üzerinde modelleyerek gösteriniz.
a. (+3) – (+4) –2 –1 0 1 2 3 4 5
b. (–5) – (–2) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2
c. (+1) – (–6) –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
d. (–4) – (+2)
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3
10. Aşağıda verilen eşitliklerde ▲, ■, ● ve ★ sembolleri yerine gelmesi gereken sayıları
bulunuz.
a. (–10) – (–6) = (–10) + ▲ (6) b. (+14) – (–11) = (+14) + ■ (11)
c. (–15) – (+8) = (–15) + ● (–8) d. (+22) – (+7) = (+22) + ★ (–7)
15
7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Etkinlik 21
11. Aşağıdaki sayı doğruları üzerinde modellenen işlemleri ifade eden matematik cümle-
sini yazınız.
a. b.
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2
(–5) + (+7) = (+2) veya (–3) + (–4) = (–7) veya
(–5) – (–7) = (+2) (–3) – (+4) = (–7)
12. Aşağıda sayma pullarıyla modellenen işlemlere ait matematik cümlesini yazınız.
a. (–9) – (–2) = (–7)
b. (–4) – (+2) = (–6)
c. (+5) – (–3) = (+8)
13. Aşağıda verilen işlemleri sayma pullarıyla modelleyiniz.
a. (+4) – (+2)
b. (+3) – (–3)
c. (–5) – (–2)
d. (–1) – (+5)
16
7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Etkinlik 12
14. Tablo: Bazı İllere Ait Hava Sıcaklıkları (°C)
İller Gündüz (°C) Gece (°C) Sıcaklık Farkı (°C)
İzmir 10 2 8
Afyon 8 –2 10
Erzurum –1 11
Ankara 7 –12 11
İstanbul 9 –4 10
–1
Yukarıdaki tabloda beş ilin bir günde gündüz ve gece ölçülen hava sıcaklıkları verilmiş-
tir. Buna göre gündüz ve gece ölçülen hava sıcaklıkları arasındaki farkı hesaplayarak
tabloyu doldurunuz.
15. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a. (–5) – (–3) = (–2) b. (+4) – (–7) = (+11)
c. (–8) –(+6) = (–14) d. 10 – (–10) = 20
e. (–6) – (+1) + (+3) = (–4) f. (–2) – (–2) – (+2) = (–2)
g. (–13) + 7 – (–8) = 2 h. (–20) – (+11) – 3 = (–34)
i. 18 – 20 = (–2) j. –19 – 1 = (–20)
k. –16 + 14 = (–2) l. –12 – 7 – 5 = (–24)
m. 5 – 7 + 3 – 9 = (–8) n. –4 + 10 + 4 – 10 = 0
o. (–15) – |–15| = (–30) p. –|–9| + |–4| = (–5)
r. 11 – (–8 + 3) = 16 s. [7 – (–13)] – [–6 – 1] = 27
t. |–20 + 10| – |20 – 10| = 0 u. –(–40) – |–15| + (–5) = 20
17
7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Etkinlik 21
16. Aşağıdaki kutuları, üstteki her kutuda altında bulunan iki kutuda yazan sayıların top-
lamı olacak şekilde doldurunuz.
–10
–19 9
+1 –20 29
20 –19 –1 30
17. Aşağıda verilen işlem ağaçlarında boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.
a. 30 –7 12 b. –50 20
23 –19 16 –30
4 46
18. Aşağıda verilen eşitliklerde ▲, ■, ● ve ★ sembolleri yerine gelmesi gereken sayıları
bulunuz.
a. 3 + ▲ = –4 ▲ = –7 b. (–6) – ■ = –10 ■ = 4
c. 1 – ● = 17 ● = –16 d. –8 + ★ = –19 ★ = –11
18
7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Etkinlik 12
19. Aşağıda verilen problemleri çözünüz.
a. Deniz seviyesinin 10 metre altındaki bir dalgıcın 6 metre yukarı çıktığında bulundu-
ğu konumu ifade eden tam sayı kaçtır? (–4)
b. Bir şirket şubat ayında ¨5000 kâr, mart ayında ise ¨3500 zarar ettiğine göre bu
şirketin şubat ve mart aylarındaki toplam kâr-zarar durumunu ifade eden tam sayı
kaçtır? (+1500)
c. Sivas’taki hava sıcaklığının –7 °C olduğu bir günde, Bursa’daki hava sıcaklığı Sivas’taki
hava sıcaklığından 12°C daha fazladır. Erzurum’daki hava sıcaklığı ise Bursa’daki hava
sıcaklığından 15°C daha azdır.
Buna göre Erzurum’daki hava sıcaklığı kaç °C’dir? (–10)
d. “Kelvin termometresinde ölçülen bir sıcaklığın Celcius termometresindeki değeri hesap-
lanırken, Kelvin termometresinde ölçülen değerden 273 çıkarılır.”
Bu bilgiye göre 250 Kelvin olarak ölçülen sıcaklığın Celcius termometresindeki
değeri kaçtır? (–23)
19
7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Etkinlik 21
e. Üç basamaklı en küçük tam sayı ile iki basamaklı en büyük doğal sayının toplamı
kaçtır? (–900)
f. Klor elementinin erime ve kaynama sıcaklıkları sırasıyla yaklaşık –102 °C ve –34 °C’dir.
Buna göre klorun erime ve kaynama sıcaklıkları arasındaki fark kaç °C’dir? (68)
g. Saiymneatsrıi
–9 –2
–2 noktasında sayı doğrusuna dik konumda bulunan şekildeki simetri aynasına
bakıldığında –9 sayısı hangi sayının üzerinde görünür? (+5)
h. |▲ – 5| = 10 eşitliğinde ▲ yerine yazılabilecek tam sayıların farkı kaçtır? (20)
20
7. Sınıf Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri KKT - 1
1.
4. Yanda verilen termometrede bir ilin gün- 6°C
(–10) + (+5) = –5 düz sıcaklık değeri gösterilmiştir. 4°C
(+12) – (–3) = +9 2°C
(–9) – (+16) = –25 Bu ilde gece sıcaklık değeri, gündüz 0°C
(–7) + (–8) = –15 sıcaklık değerinden 8°C daha düşük -2°C
olduğuna göre gece sıcaklık değeri -4°C
kaç santigrattır?
A) –4 B) –2 C) 0 D) 2
Pelin Öğretmen’in tahtaya yazdığı eşitlikler-
den kaç tanesi doğrudur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
5. 20 ile hangi sayı toplanırsa 15 sayısının topla-
ma işlemine göre tersi elde edilir?
A) 35 B) 5 C) –5 D) –35
2. |–12| – (–3) + 12 işleminin sonucu kaçtır?
A) 3 B) 15 C) 21 D) 27
3. – 6 ile 9 arasındaki tam sayıların toplamı kaç- 6. Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğ-
tır? ru değildir?
A) 30 B) 21 C) 17 D) 3 A) İki pozitif tam sayının toplamı pozitiftir.
B) Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi ile
toplamı 0’dır.
C) İki negatif tam sayının toplamı negatiftir.
D) Ters işaretli iki tam sayının toplamı pozitiftir.
21
7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Etkinlik 12
Kazanım: 7.1.1.3. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
1. Aşağıdaki sayı doğruları üzerinde modellenen işlemleri ifade eden matematik cümle-
sini yazınız.
a. –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 b. –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3
5 . (+2) = 10 3 . (–3) = (–9)
c. –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 d. –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
7 . (–1) = (–7) 1 . (+5) = 5
2. Aşağıda verilen işlemleri sayı doğrusu üzerinde modelleyerek gösteriniz.
a. 4 . (– 2) b. 6 . (+1)
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
3. Aşağıda sayma pullarıyla modellenen işlemlere ait matematik cümlesini yazınız.
a. b.
(+2). (+4) = (+8) (+4 ). (–3) = (–12)
c. d.
(–2) . (–5) = +10 (–3) . (–2) = (+6)
22
7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Etkinlik 2
4. Aşağıda verilen işlemleri sayma pullarıyla modelleyiniz.
a. (+2) . (+3) b. (+2) . (–3)
c. (–2) . (+3) d. (–2) . (–3)
5. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a. (+7) . (+2) = 14 b. (–5) . (–4) = 20
c. (+6) . (–8) = (–48) d. (–3) . (+9) = (–27)
e. (–10) . (–12) = 120 f. (–7) . (–1) . (–8) = (–56)
g. (–1) . (–1) . (–1) . (–1) . (–1) = (–1) h. 2 . (–3) . (–4) . 5 = 120
6. Aşağıda verilen ifadelerde boş bırakılan yerlere “< , > , =” sembollerinden uygun olanı
yazınız.
a. (–22) . (+3) < 0 b. (+9) . (–11) < 0
c. (–8) . (–17) > 0 d. (–35) . 16 < 0
e. (+20) . (–20) < 0 f. (–69) . (–43) . (–21) < 0
g. (–7) . 0 . (–14) . 42 = 0 h. (–6) . (+10) . (–19) . 24 > 0
23
7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Etkinlik 2
7. Aşağıda verilen işlemler ile işlemlerde kullanılan çarpma işlemi özelliklerini eşleştiri-
niz.
a . (–4) . 1 = 1 . (–4) = –4 Yutan Eleman Özelliği
b. (+5) . (–13) = (–13) . (+5) Toplama Üzerine Dağılma Özelliği
c. 7 . 0 = 0 . 7 = 0 Değişme Özelliği
d. (–3) . [(–11) . (+2)] = [(–3) . (–11)] . (+2) Etkisiz Eleman Özelliği
e. (–4) . [(–5) + 9] = [(–4) . (–5)] + [(–4) .9] Birleşme Özelliği
8. Aşağıda verilen eşitliklerde ▲, Y, ●, _ ve ◆ sembollerine karşılık gelen tam sayıları
bularak çarpma işleminin hangi özelliğinden yararlanıldığını yazınız.
a. (–16) . 37 = 37 . ▲ ▲ = (–16) Æ Değişme özelliği
b. [8 . (–9)] . (–10) = 8 . [ Y . (–10)] Y = (–9) Æ Birleşme özelliği
c. (–4) . ● = (–4) ● = 1 Æ Etkisiz eleman özelliği
d. (–2) . [7 – (–5)] = [(–2) . 7] – [(–2) . _] _ = (–5) Æ Çıkarma üzerine dağılma özelliği
e. (–29) . 0 = ◆ ◆ = 0 Æ Yutan eleman özelliği
9. Aşağıda verilen işlemleri, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıl-
ma özelliğinden yararlanarak yapınız.
a. (–6) . [9 – 5] = [(–6).9] – [(–6).5] = (–24)
b. (–1) . [(–7) + 10] = [(–1).(–7)] + [(–1).10] = (–3)
c. (–3) . 23 = (–3) . [20 + 3] = [(–3) . 20] + [(–3) . 3] = – 69
24
7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Etkinlik 2
10. Aşağıda sayma pullarıyla modellenen işlemlere ait matematik cümlesini yazınız.
a. b.
(+12) : 3 = (+4) (–9) : 3 = (–3)
11. Aşağıda verilen işlemleri sayma pullarıyla modelleyiniz.
a. (–12) : (+2)
b. (+10) : (+5)
12. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a. (+18) : (+3) = +6 b. (+20) : (–5) = –4
c. (–36) : (–9) = +4 d. (–70) : (+7) = –10
e. (–49) : (–1) = +49 f. (–17) : 1 = –17
g. 0: 4 = 0 h. 0 : (–2) = 0
i. (–48) : (–6) : (–2) = –4 j. 60 : (–10) : (–3) = 2
25
7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Etkinlik 2
13. Aşağıdaki çarpma tablosunda boş bırakılan yerlere gelmesi gereken sayıları yazınız.
x 1 –4 6 –5
2 2 –8 12 –10
–4 –4 16 –24 20
–3 –3 12 –18 15
7 7 –28 42 –35
14. Aşağıda verilen işlem ağaçlarında boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.
a. –30 –6 b. –3
2 x÷ 21
÷
–60 5 –7 –9
x x
–300 63
15. Aşağıda verilen eşitliklerde ▲, Y, ● ve _ sembolleri yerine gelmesi gereken sayıları
bulunuz.
a. (–25) : ▲ = 5 b. Y . |–6| = –54
(–5) (–9)
c. (–9) . ● = –72 d. (–100) : _ = 4
8 (–25)
26
7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri
Etkinlik 2
16. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a. (–40) : (–5) + 7 = 15 b. –9 + (–12) : 4 = (–12)
c. (–42) : (–2) . (–3) = (–63) d. (–11) . 8 : (–2) = 44
e. [(–12) – (–4)] : (–4) = 2 f. (–32) : (–8) + (–27) : (+3) = (–5)
g. –50 –60 : 10 – 2 = (–58) h. 1 – (–1) : |–1| +(–1) . (–1) = 3
i. –5 + 5 . 9 – (–10) = 50 j. (–12 + 6) . (–12 – 6) = 108
17. x = –4 , y = 2 , z = –1 olmak üzere aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a. x . y + z = (–9) b. x . y . z = 8
c. x + y : z = (–6) d. x : y : z = 2
e. –x : y – z = 3
f. |x |-y = (–2)
z
27
7. Sınıf Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri KKT - 2
1. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu di- 4. Çarpımları –15 olan iki tam sayının toplamı en
ğerlerinden küçüktür? az kaçtır?
A) (–10) . (–4) B) (–36) : 2 A) –16 B) –14 C) –8 D) 2
C) (–15) . 0 D) 72 : (–8)
2. (–6) . (–4) : (–3) işleminin sonucu kaçtır? 5. (–8) . [(–25) – 9] işleminin sonucunu hesaplamak
için aşağıdaki adımlar izlenmiştir.
A) 72 B) 8 C) –8 D) –72 I. adım : (–8) . (–25) – (–8) . 9
II. adım : –200 – (–72)
III. adım : –200 + 72
IV. adım : –128
Buna göre ilk hata kaçıncı adımda yapılmıştır?
A) I B) II C) III D) IV
3. A : (–4) = (–16) 6. _= 1(-434)4+4(-4432) +4.4.. 4+4(-4433)
8 tane
B . (–5) = 40 Y= 1-414-4144-214-4..4. -4413
12 tane
Yukarıdaki eşitliklere göre A işleminin sonu- Yukarıda verilen eşitliklere göre _+Y işle-
cu kaçtır? B minin sonucu kaçtır? Y
A) –8 B) –2 C) 2 D) 8 A) –3 B) –1 C) 1 D) 3
28
7. Sınıf Tam Sayıların Kuvveti
Etkinlik 3
Kazanım: 7.1.1.4. Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder.
1. Aşağıdaki çarpma işlemlerini, karşılık geldiği üslü ifadelerle eşleştiriniz.
a. 5.5.5.5.5.5 72
27 (-4) . (-4) . (-4) (–4)3
(–6)4
b. (-6) . (-6) . (-6) . (-6)
56 2.2.2.2.2.2.2
c. -6 . 6 . 6 . 6
–64 7.7
2. Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerini bulunuz.
a. 43 = 64 b. 25 = 32
c. 72 = 49 d. (–7)2 = 49
e. (–3)3 = –27 f. (–3)4 = 81
g. (–1)10 = 1 h. (–1)23 = –1
i. 010 = 0 j. 100 = 1
k. (–10)0 = 1 l. (–6)1 = –6
m. 53 = 125 n. (–11)2 = 121
29
7. Sınıf Tam Sayıların Kuvveti
Etkinlik 3
3. Aşağıdaki ifadelere karşılık gelen üslü ifadeleri yazarak değerini bulunuz.
Üslü ifade Değer
92 81
a. 9 sayısının karesi 80 1
b. 8 sayısının 0. kuvveti
c. –5 sayısının küpü (–5)3 –125
d. –2 sayısının 4. kuvveti (–2)4 16
e. –3 sayısının karesi (–3)2 9
4. Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerini yazınız.
a. 23 = 8 b. (–2)3 = –8 c. –23 = –8
d. 62 = 36 e. (–6)2 = 36 f. –62 = –36
g. 110 = 1 h. (–1)10 = 1 i. –110 = –1
j. 70 = 1 k. (–7)0 = 1 l. –70 = –1
m. 51 = 5 n. (–5)1 = –5 o. –51 = –5
p. (–10)2 = 100 r. –102 = –100 s. – (–10)2 = –100
5. Aşağıda verilen ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.
a. Pozitif tam sayıların tüm kuvvetleri pozitif tam sayıdır.
b. Negatif tam sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatif tam sayıdır.
c. 1 sayısının tüm doğal sayı kuvvetleri 1’e eşittir.
d. Sıfır hariç tüm tam sayıların sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.
e. Sıfırın tüm pozitif tam sayı kuvvetleri . 0’a eşittir.
30
7. Sınıf Tam Sayıların Kuvveti
Etkinlik 3
6. Aşağıdaki işlemlerin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulunuz.
a. 102 3 b. 103 4
c. 106 7 d. 3.105 6
e. 107 + 109 10 f. 108 – 1 8
7. x = –2 ve y = 3 olmak üzere aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a. x2 + y2 = 13 b. x . y2 = (–18)
c. (x + y)10 = 1 d. (x – y)2 = 25
e. x3 – y = –11 f. y2 – x2 = 5
8. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a. –7 – 72 = (–56) b. (–4)3 : 8 = (–8)
c. (–2)3 – (–2)4 = (–24) d. (–1)10 – (42 – 52) = 10
(- 3) 3 . (- 6)
f. 5 – 50 : (–52) = 7
e. - 32 = (–18)
g. –(12 – 13)0 – (–1)13 = 0 h. 199 - (- 1) 99 + 990 =3
(- 1) 100
31
7. Sınıf Tam Sayıların Kuvveti KKT - 3
1. (–10) . (–10) . (–10) . (–10) . (–10) tekrarlı çar- 4. a = –5 , b = 6 olduğuna göre a2 + b0 işlemi-
pımının üslü olarak gösterimi aşağıdakilerden nin sonucu kaçtır?
hangisidir?
A) –24 B) –10 C) 25 D) 26
A) 105 B) 510 C) (–10)5 D) (–5)10
2. ▲ = (–1)2019
● = 370
5. –32 ile (–2)4 arasındaki tam sayıların toplamı
Y = –24 kaçtır?
Yukarıda verilen eşitliklere göre ▲, ● ve Y A) 65 B) 72 C) 84 D) 96
ifadelerinin değerinin küçükten büyüğe doğru
sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) ▲ < ● < Y B) Y < ● < ▲
C) ▲ < Y < ● D) Y < ▲ < ●
3. (–5)2 –24 + (–3)3 işleminin sonucu kaçtır? 6. x ve y birer tam sayı olmak üzere xy = 64 ol-
duğuna göre x + y işleminin sonucu kaç farklı
değer alır?
A) 36 B) 20 C) –16 D) –18 A) 8 B) 6 C) 4 D) 2
32
7. Sınıf Tam Sayı Problemleri
Etkinlik 4
Kazanım: 7.1.1.5. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer.
Aşağıda verilen problemleri çözünüz.
1. Bir laboratuvarda bir maddenin sıcaklık değişimi karşısındaki özellikleri incelenmektedir.
–8°C sıcaklığındaki madde 4 saat boyunca her saat 5°C soğutuluyor.
Buna göre maddenin 4 saat sonundaki sıcaklığı kaç °C olur? (–28)
2. 40 odası bulunan bir otelde her dolu odadan günlük ¨100 kâr, her boş odadan ise günlük
¨60 zarar ediliyor.
Otelin 28 odası dolu iken lira cinsinden günlük kâr – zarar durumunu ifade eden tam
sayı kaçtır? +2080
3. Dilara her gün 45 dakika spor yaparak 500 kalori yakıyor.
Buna göre Dilara’nın bir hafta boyunca aynı tempoda spor yaparak yaktığı kalori
miktarını ifade eden tam sayı kaçtır? (–3500)
4. Deniz yüzeyinin 25 metre altında bulunan bir dalgıç her 2 dakikada 5 metre yukarıya çık-
maktadır.
B una göre dalgıcın 8 dakika sonunda bulunduğu konum ile deniz seviyesi arasındaki
fark kaç metredir? 5
33
7. Sınıf Tam Sayı Problemleri
Etkinlik 4
5. Tablo: Hava sıcaklıkları
Aylar Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs
En düşük (°C) –8 –12 –9 1 3
En yüksek (°C) 18 15 16 22 27
Yukarıdaki tabloda bir ilin beş aylık en düşük ve en yüksek hava sıcaklıkları verilmiştir.
Buna göre aşağıda verilen ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.
a. Mart ayında ölçülen en düşük ve en yüksek sıcaklık değeri arasındaki fark 25 °C’dir.
b. Bu ilin verilen aylara ait en düşük sıcaklık değerlerinin ortalaması (–5) °C’dir.
c. Şubat ayı en düşük ve en yüksek sıcaklık değerleri arasındaki farkın en çok olduğu
aydır.
d. Ocak ayının en düşük ve en yüksek sıcaklık değerlerinin ortalaması 5 °C’dir.
6. Bir sınavda tüm soruları yanıtlayan Yiğithan, doğru yanıtladığı her soru için +4 puan, yanlış
yanıtladığı her soru için ise –3 puan almıştır.
6 soruya yanlış yanıt veren Yiğithan bu sınavdan 78 puan aldığına göre sınavda toplam
kaç soru vardır? 30
7. Mutlak değeri 10 olan iki farklı tam sayının çarpımı, mutlak değeri 5 olan iki farklı tam
sayının çarpımının kaç katıdır? 4
34
7. Sınıf Tam Sayı Problemleri
Etkinlik 4 –5
8. Yukarıdaki hedef tahtasında her bölgenin üzerine yapılan –1
isabetli atışlarda alınacak puanlar verilmiştir. 4
6
Bu hedef tahtasında negatif tam sayıların olduğu her
bölgeye ikişer, pozitif tam sayıların olduğu her bölgeye
ise üçer tane isabetli atış yapan Oğuz toplam kaç puan
almıştır? 18
9. Çarpımları 30 olan iki negatif tam sayının toplamının alabileceği en büyük ve en küçük
değerleri bulunuz.
En büyük değer : (–11)
En küçük değer : (–31)
10. Kâr-Zarar Durumu (¨)
30000 NMH Aylar
25000 OŞM
20000
15000
10000
5000
0
–5000
–10000
–15000
–20000
Yukarıdaki grafikte bir şirketin yılın ilk 6 ayındaki kâr – zarar durumu gösterilmiştir.
Buna göre şirketin bu 6 ayın sonundaki kâr – zarar durumunu ifade eden tam sayı
kaçtır? (+35000)
35
7. Sınıf Tam Sayı Problemleri KKT - 4
1. Türkiye’de günümüze kadar ölçülen sıcaklık 4.
değerlerinin en düşüğü –46°C, en yükseği ise –16 –12 : 4 + 20 . (–2)
49°C’dir.
Buna göre Türkiye’de ölçülen en yüksek ve en
düşük sıcaklık değerleri arasındaki fark kaç
derecedir?
A) –3 B) 3 C) 85 D) 95
Elif Öğretmen’in tahtaya yazdığı işlemi Emre iş-
lem önceliğine dikkat etmeden verilen sırayla
işlemleri yapmıştır.
Buna göre Emre’nin bulduğu sonuç ile gerçek
sonuç arasındaki fark kaçtır?
A) 23 B) 26 C) 33 D) 36
2. Duygu Hanım’ın kredi kartı hesap özetinde ekim 5. Bir şirket yılın ilk 8 ayında aylık 760 lira kâr, kalan
ayına ait ödenmesi gereken tutar olarak 870 lira aylarda ise aylık 1250 lira zarar etmiştir.
yazmaktadır.
Buna göre bu şirketin bir yıl sonundaki
Kredi kartı hesabına 440 liralık ödeme yapan kâr–zarar durumunu ifade eden tam sayı aşa-
Duygu Hanım, kalan borcunu iki eş taksitte ğıdakilerden hangisidir?
ödeyeceğine göre bir taksit tutarı kaç liradır?
A) 215 B) 375 C) 430 D) 605
A) –1080 B) –490 C) 490 D) 1080
3. Bir salyangoz 2 metre yüksekliğindeki bir yere 6. Üç tam sayının ortalaması –32’dir.
çıkarken her gün 10 cm çıkıp bulunduğu konum-
dan 2 cm aşağı kaymaktadır. Sayılardan ikisi –25 ve 52 olduğuna göre üçün-
cü sayı kaçtır?
Buna göre kaç gün sonra salyangoz ilk bulun-
duğu konumdan 2 metre yükseğe çıkmış olur?
A) 32 B) 25 C) 18 D) 12 A) –61 B) –69 C) –109 D) –123
36
2. ÜNİTE
SAYILAR ve İŞLEMLER
Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılarla İşlemler
Kazanımlar
➢➢ M.7.1.2.1. Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir.
➢➢ M.7.1.2.2. Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade eder.
➢➢ M.7.1.2.3. Devirli olan ve olmayan ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade eder.
➢➢ M.7.1.2.4. Rasyonel sayıları sıralar ve karşılaştırır.
➢➢ M.7.1.3.1. Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
➢➢ M.7.1.3.2. Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
➢➢ M.7.1.3.3. Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapar.
➢➢ M.7.1.3.4. Rasyonel sayıların kare ve küplerini hesaplar.
➢➢ M.7.1.3.5. Rasyonel sayılarla işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer.
7. Sınıf Rasyonel Sayılar
➤➤ Bir bütünün eş parçalarından birini veya birkaçını ➤➤ Bir rasyonel sayının sayı doğrusunda karşılık gel-
belirten sayıya kesir denir. diği nokta gösterilirken aşağıdaki adımlar izlenir.
modellemesine karşılık gelen kesir 2 ➤➤ Sayının hangi ardışık iki tam sayı arasında ol-
3 duğu belirlenir.
tür. ➤➤ Bu ardışık iki tam sayının arası rasyonel sayının
paydasındaki sayı kadar eş parçaya bölünür.
2 Pay ➤➤ Rasyonel sayı pozitif ise (0’ın sağında) sağa
3 doğru, negatif ise (0’ın solunda) sola doğru pay
Kesir çizgisi kadar ilerlenir.
Payda • - 5 sayısı –2 ile –1 arasında, 7 sayısı 2 ile 3
3 3
arasında bulunur.
➤➤ a bir tam sayı, b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak –2 –1 0 1 2 3
-5 7
üzere a şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel 33
b
sayı denir.
➤➤ Rasyonel sayılar Q ile gösterilir. Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
16 , - 4 , -1 , 3, 0, -5, 9 birer rasyonel ➤➤ Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterim şeklinde ifa-
3 7 2 -8 de etmek için sayı, paydası 10 veya 10’un kuvveti
olacak şekilde sadeleştirilir ya da genişletilir. Pa-
sayıdır. yın, paydaya bölünmesiyle de ondalık gösterim
yazılabilir.
➤➤ Her tam sayı, paydası 1 olan rasyonel sayıdır. • 3 = 12 = 0, 12
25 100
• 8 = 8 (4)
1
-4 21 =- 7
• - 4 = 1 • - 30 10 = - 0, 7
➤➤ Negatif bir rasyonel sayı yazılırken – işareti payın, ➤➤ Rasyonel sayının paydası 10 veya 10’un kuvveti
paydanın ya da kesir çizgisinin önüne yazılabilir. şeklinde yazılamıyorsa pay, paydaya bölünerek
ondalık gösterim yazılır.
-1 -1 1
3 = 3 = -3
• 5 3
3 1,666...
➤➤ Rasyonel sayıların işareti o sayının referans nokta- 20
sının sağında veya solunda olduğunu belirtir. 18
20
18
–2 –1 0 12
2
- 1 2 -1 1 1 2 5
3 33 3 3
= 1, 666... = 1, 6
39
7. Sınıf Rasyonel Sayılar
➤➤ Bir rasyonel sayı ondalık gösterim şeklinde yazıldı- ➤➤ Kısacası devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayı
ğında ondalık kısımdaki sayılar belli bir rakamdan şeklinde yazarken aşağıdaki yöntem kullanılabilir.
sonra tekrar ediyorsa bu ondalık gösterimlere de-
virli ondalık gösterim denir. Tam kısım Ondalık Kısım – Devretmeyen Kısım
Bu gösterimlerde tekrar eden rakamın ya da ra- Virgülden sonra devreden ba-
kamların üzerine devir çizgisi çizilir. samak kadar 9, devretmeyen
basamak kadar 0
• 0, 888... = 0, 8
• 4, 2737373... = 4, 273
Rasyonel Sayıları Karşılaştırma
➤➤ Bir ondalık gösterimi rasyonel sayı şeklinde ifade ➤➤ Paydaları eşit pozitif iki rasyonel sayıdan payı bü-
etmek için ondalık gösterimin tam kısmı, rasyonel yük olan daha büyüktür.
sayının tam kısmına; ondalık kısmı, rasyonel sayı-
nın payına yazılır. • 15 > 12
17 17
Virgülden sonraki basamak sayısı 10’un kuvveti
şeklinde paydaya yazılır. 2 5
6 6
• - 0, 5 =- 5 • <
10
• 3, 18 = 3 18 ➤➤ Payları eşit pozitif iki rasyonel sayıdan paydası
100 büyük olan daha küçüktür.
• 1 > 1
2 4
➤➤ Bir devirli ondalık gösterimde ondalık kısmın ta- • 5 < 5
mamı devrettiğinde tam kısım varsa yazılır. Ondalık 10 8
kısım paya yazılırken paydaya devreden basamak
sayısı kadar 9 yazılır.
• 0, 47 = 47 ➤➤ Payları ya da paydaları eşit olmayan rasyonel sa-
99 yılar karşılaştırılırken pay veya paydadan uygun
olanı eşitlenerek karşılaştırma yapılır.
628
• - 1, 628 =-1 999 2 ..... 6 " 6<6 " 2< 6
7 11 21 11 7 11
(3)
➤➤ Bir devirli ondalık gösterimde ondalık kısmın ta- ➤➤ Negatif rasyonel sayılar karşılaştırılırken pozitif
mamı devretmediğinde tam kısım aynen yazılır, rasyonel sayıların karşılaştırılmasındaki kuralların
ondalık kısımdan devretmeyen sayı çıkarılır ve tersi uygulanır.
bulunan sonuç paya yazılır. Devreden basamak
sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı ka- • - 15 < - 12 • - 2 >- 5
dar 0 paydaya yazılır. 17 17 6 6
• 0, 64 = 64 - 6 = 58 • -1 <- 1 • -5 >- 5
90 90 2 4 10 8
357 - 3 354 • -2 >- 6
990 990 7 11
• 2, 357 = 2 = 2
40
7. Sınıf Rasyonel Sayılar
Etkinlik 5
Kazanım: 7.1.2.1. Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir.
1. Aşağıdaki tabloda sayıların ait oldukları sayı topluluklarını işaretleyiniz.
Sayı 3 -1 5 2 1 20 0 0 5 –1
42 3 4 7 0
✓
Doğal Sayı (N) ✓ ✓✓✓ ✓
Tam Sayı (Z) ✓ ✓✓✓
Rasyonel Sayı (Q) ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
2. Aşağıdaki ifadeler rasyonel sayı belirtmediğine göre ▲, ■ ve ★ sembolleri yerine gel-
mesi gereken sayıları bulunuz.
a. 7 0
T
b. 16 –4
Y+4
c. 21 8
_-8
3. Aşağıdaki eşitliklerde ▲, ■, ★ ve ♦ sembolleri yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz.
a. - 11 = - 11 8 b. 5 = Y –5
8 T -7 7
c. -9 = 9 –10 d. 13 = [ –13
10 _ -2 2
4. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
a. ( D ) Her doğal sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır.
b. ( Y ) Sıfır, bir rasyonel sayı değildir.
c. ( Y ) Her rasyonel sayı aynı zamanda tam sayıdır.
d. ( D ) Her tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır.
41
7. Sınıf Rasyonel Sayılar
Etkinlik 5
5. Aşağıdaki rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösteriniz.
a. -3 ve 3 –2 –1 0 1
4 4
3
-3 4
4
b. -1 2 ve 1 2 –2 –1 0 1 2
3 3
-1 2 1 2
3 3
c. -2 1 ve 2 1 –3 –2 –1 0 1 2 3
2 2
-2 1 2 1
2 2
6. Aşağıdaki sayı doğruları üzerinde harflerle belirtilen noktalara karşılık gelen rasyonel
sayıları yazınız.
a. A BC D EF
–4 –3 –2 –1 0 1 2
-3 3 - 2 1 - 1 2 -1 3 1 2
4 4 4 4 4 4
b. KL M N P
–3 –2 –1 0 12
- 2 2 - 1 3 - 4 2 1 3
5 5 5 5 5
42
7. Sınıf Rasyonel Sayılar KKT - 5
1. 1 4. AB C
2
0 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2
3 -7 Yukarıdaki sayı doğrusunda 1 ile 2 arası iki eş, –2
0 -9 ile –3 arası dört eş, –4 ile –5 arası üç eş parçaya
bölünmüştür.
0
-4 –1 Buna göre aşağıdakilerden hangisi A, B ve C
noktalarına karşılık gelen sayılardan biri değil-
Yukarıda Ayşe’nin defterine yazdığı ifadeler- dir?
den kaç tanesi rasyonel sayıdır?
A) 1 1 B) -2 3 C) -3 1 D) -4 1
2 4 4 3
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3
2. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? 5. - 2 1 = _ ve -3 3 = Y olduğuna göre
5 5 4 -4
A) -5 = -5 B) -9 = -9
9 9 10 - 10 _ + Y işleminin sonucu kaçtır?
C) 8 = -8 D) -6 = 6 A) –26 B) 0 C) 4 D) 18
-7 7 4 -4
3. - 16 rasyonel sayısı aynı zamanda bir tam sa- 6. –6 < a < 4 < b sıralamasına göre aşağıdaki-
n lerden hangisi a ve b’nin alabileceği tam sayı
değerleri için her zaman rasyonel sayı belirt-
yı olduğuna göre n yerine yazılabilecek doğal mez?
sayıların toplamı kaçtır?
A) 31 B) 15 C) 7 D) 6 a a b
2b b 2a
A) - B) C) - D) b – a
43
7. Sınıf Rasyonel Sayılar
Etkinlik 6
Kazanım: 7.1.2.2. Rasyonel sayıları ondalık gösterimle ifade eder.
7.1.2.3. Devirli olan ve olmayan ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade eder.
1. Aşağıdaki rasyonel sayılara karşılık gelen ondalık gösterimleri yazınız.
a. 8 = 0,8 b. - 33 = –0,33
10 100
c. 627 = 6,27 d. 9 = 0,09
100 100
e. 1 = 0,5 f. -2 = –0,4
2 5
g. 3 = 0,15 h. - 16 = –0,64
20 25
i. 1 3 = 1,75 j. -1 = –0,125
4 8
k. 49 = 0,7 l. 12 = 0,096
70 125
m. - 13 = –2,6 n. 369 = 1,23
5 300
2. Aşağıda milimetrik kağıt üzerindeki sayı doğruları üzerinde harflerle belirtilen noktala-
ra karşılık gelen rasyonel sayıları ve ondalık gösterimlerini yazınız.
a. A =-1 5 = - 1, 5
AB 10
–2 –1 0 1 2 B = 7 = 0, 7
10
b. C =-3 7 = - 3, 7
10
CD =- 3
10
–4 –3 –2 –1 0 D = - 0, 3
44
7. Sınıf Rasyonel Sayılar
Etkinlik 6
3. Aşağıdaki ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları en sade hâliyle yazınız.
a. 0,6 = 3 b. –1,5 = -3
5 2
c. 0,25 = 1 d. 0,48 = 12
4 25
e. 3,2 = 16 f. –0,625 = -5
5 8
g. –4,07 = - 407 h. 0,009 = 9
100 1000
4. Aşağıdaki rasyonel sayılara karşılık gelen ondalık gösterimleri payı paydaya bölerek
bulunuz.
a. 1 = 0, 3 b. 5 = 0, 83
3 6
c. 25 = 2, 7 d. 10 = 0, 30
9 33
5. Aşağıda verilen devirli ondalık gösterimlere karşılık gelen rasyonel sayıları yazınız.
a. 0, 6 = 6 b. 1, 4 = 13
9 9
c. - 3, 3 = - 30 d. 2, 45 = 243
9 99
e. 0, 091 = 91 f. 0, 17 = 16
999 90
g. 4, 543 = 4498 h. 1, 268 = 1142
990 900
45
7. Sınıf Rasyonel Sayılar KKT - 6
1. 32 rasyonel sayısına karşılık gelen ondalık 4. 2,16 = x eşitliğine göre x + y’nin alabileceği
9 y
gösterim aşağıdakilerden hangisidir? en küçük doğal sayı değeri kaçtır?
A) 3, 2 B) 3, 3 C) 3, 4 D) 3, 5 A) 316 B) 208 C) 79 D) 32
5. 39 = a,bc olduğuna göre a+b+c işleminin
20
sonucu kaçtır?
2. –3,45 ondalık gösterimine karşılık gelen ras- A) 15 B) 14 C) 10 D) 6
yonel sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) - 345 B) -3 9 C) - 45 D) 345
20 20 100 100
6. I. 1, 4 = 13
9
II. 0, 32 = 32
99
III. 0, 42 = 40
90
100 IV. 5, 067 = 5 62
75 990
3. rasyonel sayısına karşılık gelen ondalık
gösterim aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?
A) 0,75 B) 1,25 C) 1,3 D) 1, 3 A) 4 B) 3 C) 2 D) 1
46
7. Sınıf Rasyonel Sayılar
Etkinlik 7
Kazanım: 7.1.2.4. Rasyonel sayıları sıralar ve karşılaştırır.
1. Aşağıdaki noktalı yerlere “<” veya “>” sembollerinden uygun olanı yazınız.
a. 7 ..<... 9 b. 5 .>.... 5
13 13 16 17
c. 2 ..<... 8 d. 11 .>.... 7
3 11 12 8
e. - 14 .>.... - 15 f. - 4 .<.... - 4
10 10 7 9
g. - 21 ..>... - 14 h. - 1 .>.... - 4
16 8 6 15
i. - 0, 15 ..>... - 3 j. 4, 64 .<.... 4, 65
8
2. Aşağıda verilen rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
a. 3 , 5 , 1 b. -1 , - 1 , - 1
6 8 4 8 10 9
1<3<5 -1 < - 1 < - 1
468 8 9 10
c. - 0, 2 , -1 , - 4 d. - 1, 54 , - 1, 5 , - 1, 54
8 25 - 1, 5 < - 1, 54 < - 1, 54
- 0, 2 < - 4 <-1
25 8
e. - 6 , - 2 , - 3 f. 14 , 4 , 44
13 9 11 15 5 45
- 6 < - 3 < - 2 4 < 14 < 44
13 11 9 5 15 45
g. - 22 , - 222 , - 2222 h. 6 , 8 , 7
10 100 1000 11 15 13
- 2222 < - 222 < - 22 8<7<6
1000 100 10 15 13 11
47
7. Sınıf Rasyonel Sayılar
Etkinlik 7
3. Aşağıda verilen sıralamalarda ▲, ■, ♦ ve ★ yerine yazılabilecek kaç farklı tam sayı
değeri olduğunu bulunuz.
a. 5 <T<7 b. -4 <- Y <- 1
12 24 8 5 10 2
10 2
c. 4 < 8 < 16 d. - 10 < - 30 <- 6
7 [ 15 3 _ 5
6 15
4. Aşağıda verilen karşılaştırmalarda ■ yerine gelebilecek en büyük tam sayıları yazınız.
a. 14 > Y 3 b. - 16 > Y –49
5 25 9 27
c. Y <- 3 –13 d. 0,283 > 0,2■ 4 7
16 4
e. 7 > 1, 4 4 f. - 3, 5 < - 3,Y 4
Y
g. Y< 7 5 h. -4 > - 3 8
8 10 11 Y
5. Aşağıdaki noktalı yerlere gelebilecek ikişer tane rasyonel sayı yazınız.
a. - 13 < ..... < - 4, 5 7-5 , - 6A b. 1, 7 < ..... < 1, 8 71, 71 ; 1, 72A
2
c. 1 < ..... < 1 < 5 , 7 F d. -1 < ..... <- 3 <- 4 , - 9 F
3 2 12 18 4 5 10
48
7. Sınıf Rasyonel Sayılar KKT - 7
1. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlış- 4. 0, 3 ; 0, 35 ; 0, 35 ; 0,35 sayıları büyükten küçü-
tır? ğe doğru sıralandığında hangisi baştan ikinci
olur?
A) -2 > - 3 B) -7 <- 5
3 4 12 12
A) 0, 3 B) 0, 35 C) 0, 35 D) 0,35
C) - 15 > - 15 D) - 19 < - 17
6 12 11 11
2. Aşağıdakilerden hangisi -9 ile 14 arasında 5. - 11 , - 9 , - 12 , - 2 sayılarından hangisi
değildir? 6 3 10 8 13 3
12 1 5 –1’e diğerlerinden daha yakındır?
8 4 2
A) B) 0 C) - D) - 11 9 12 2
10 8 13 3
A) - B) - C) - D) -
3. - 29 ile 13 sayıları arasında olan tam sayıla- 6. 1 < 2 < 3 sıralamasının doğru olması için
8 4 5 x 10
rın toplamı kaçtır? x yerine yazılabilecek kaç farklı tam sayı de-
ğeri vardır?
A) 7 B) 6 C) 0 D) –5
A) 9 B) 6 C) 4 D) 3
49
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
7 Sınıf Etkinlik Matematik Cevap Anahtarı
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search