7 Sınıf Etkinlik Matematik Cevap Anahtarı

Kazanımlar

➢➢ M.7.3.1.1. Bir açıyı iki eş açıya ayırarak açıortayı belirler.
➢➢ M.7.3.1.2. İki paralel doğruyla bir keseninin oluşturduğu yöndeş, ters, iç ters, dış ters açıları belirleyerek özelliklerini inceler; oluşan açıların eş

veya bütünler olanlarını belirler; ilgili problemleri çözer.
➢➢ M.7.3.2.1. Düzgün çokgenlerin kenar ve açı özelliklerini açıklar.
➢➢ M.7.3.2.2. Çokgenlerin köşegenlerini, iç ve dış açılarını belirler; iç açılarının ve dış açılarının ölçüleri toplamını hesaplar.
➢➢ M.7.3.2.3. Dikdörtgen, paralelkenar, yamuk ve eşkenar dörtgeni tanır; açı özelliklerini belirler.
➢➢ M.7.3.2.4. Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarını oluşturur, ilgili problemleri çözer.
➢➢ M.7.3.2.5. Alan ile ilgili problemleri çözer.
➢➢ M.7.3.3.1. Çemberde merkez açıları, gördüğü yayları ve açı ölçüleri arasındaki ilişkileri belirler.
➢➢ M.7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.
➢➢ M.7.3.3.3. Dairenin ve daire diliminin alanını hesaplar.

7. Sınıf Doğrular ve Açılar

Bir Açının Açıortayı ➤➤ İki doğru birbirine paralel iken üçüncü doğru bu
paralel doğruları kesebilir.
➤➤ Bir açıyı, ölçüleri birbirine eşit iki açıya ayıran ve
başlangıç noktası açının köşesi olan ışına bu açı- Not: Paralel veya paralel olmayan iki doğrunun her
nın açıortayı denir. birini farklı birer noktada kesen üçüncü doğruya,
bu iki doğrunun keseni denir.
A C50 90
163001270011081010 90 18000710106012500 130 f
d
180017100162001503104040 140
e
14500310620011700 d // e
B f doğrusu, d ve e doğrularının kesenidir.
O 180 Not: Paralel iki doğruya dik olan kesenlere ortak
0 dikme denir.
f
AOB açısını iki eş açıya ayıran OC ışını, AOB açı-
sının açıortayıdır. d

Aynı Düzlemdeki Üç Doğrunun Birbirine e
Göre Durumları

➤➤ Üç doğru, bir noktada kesişebilir. Bu doğrulara
noktadaş doğrular denir.

d

Ae

f d // e, f ⊥ d, f ⊥ e
➤➤ Üç doğru birbirine paralel olabilir. f doğrusu, d ve e doğrularının ortak dikmesidir.

d İki Paralel Doğruyla Bir Kesenin Oluştur-
duğu Açılar
e
f

d // e // f m k
➤➤ Üç doğru birbirini ikişer ikişer keserek bir üçgen
da
oluşturablir. cb

d

K he 
gf

L Me Yukarıdaki şekilde k // l ve m doğrusu, k ve l doğ-
f rularının kesenidir. Bu üç doğrunun oluşturduğu
açılar a, b, c, d, e, f, g ve h harfleriyle gösterilmiştir.

151

7. Sınıf Doğrular ve Açılar

➤➤ k ve m doğrularının kesişmesiyle oluşan açılardan İç Ters Açılar

a ile b, b ile c, c ile d ve d ile a açılarının ölçüleri

toplamı 180° olduğundan bütünler açılardır. ➤➤ İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan bu
iki doğru arasında kalan açılara iç açılar, kesenin
➤➤ Aynı şekilde l ve m doğrularının kesişmesiyle farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan iç açı-
lara ise iç ters açılar denir.
oluşan açılardan e ile f, f ile g, g ile h ve h ile e açı-
➤➤ Doğrular paralel olduğunda iç ters açıların ölçüleri
larının ölçüleri toplamı 180° olduğundan bütünler eşittir.

açılardır.

a + b = 180° e + f = 180° m
b + c = 180° f + g = 180°
c + d = 180° g + h = 180° da
d + a = 180° h + e = 180° cb

Yöndeş Açılar k

➤➤ İki doğru bir kesenle kesildiğinde kesen doğrunun he 
aynı tarafında olan biri içte, diğeri dışta kalan açı- gf
lara yöndeş açılar denir.
Yukarıdaki şekilde b ile h, c ile e iç ters açılardır.
➤➤ Doğrular paralel olduğunda yöndeş açıların ölçü- b = h, c = e
leri eşittir.

m

da k
cb

Dış Ters Açılar

he  ➤➤ İki doğrunun bir kesenle oluşturduğu açılardan bu
gf iki doğru arasında olmayan açılara dış açılar, ke-
senin farklı tarafında bulunan ve komşu olmayan
k // l dış açılara ise dış ters açılar denir.
Yukarıdaki şekilde a ile e, b ile f, c ile g, d ile h
yöndeş açılardır. ➤➤ Doğrular paralel olduğunda dış ters açıların ölçü-
leri eşittir.
a = e, b = f, c = g, d= h
m
Ters Açılar k
da
➤➤ İki doğrunun kesişmesiyle oluşan karşılıklı açılara cb
ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri eşittir.
he
m gf 

da k
cb
Yukarıdaki şekilde a ile g, d ile f dış ters açılardır.
he  a = g, d = f
gf

Yukarıdaki şekilde a ile c, b ile d, e ile g, f ile h ters
açılardır.

a = c, b = d, e = g, f = h

152

7. Sınıf Bir Açının Açıortayı

Etkinlik 28

Kazanım: 7.3.1.1. Bir açıyı iki eş açıya ayırarak açıortayı belirler.

1. Aşağıda verilen açıların açıortayını açıölçer yardımıyla çizerek açıortayın oluşturduğu
açıların ölçüsünü yazınız.

a. A b.
D

O O

BC EF
m(AģBC) = 80° m(DģEF) = 110°

m(AģBO) = m(OģBC) = 40° m(DģEO) = m(OģEF) = 55°

2. Aşağıda noktalı kağıt veya izometrik kağıt üzerinde verilen açıların açıortaylarını nok-
talar yardımıyla çiziniz.

b. M
a. N
G

H KL
c.
d.
ST

PR VY

153

7. Sınıf Bir Açının Açıortayı

Etkinlik 28

3. Aşağıdaki adımları takip ederek ABC açısının açıortayını cetvel ve pergel yardımıyla
çiziniz.

I. Adım: Pergelin sivri ucunu B köşesine yerleştirerek açının
kenarlarını kesen bir yay çiziniz. Yayın, açının kenarlarını A
F
kestiği noktaları D ve E olarak adlandırınız. D EC

II. Adım: Pergelin sivri ucunu açıklığını bozmadan D ve E nokta-
larına koyarak açının iç bölgesinde kesişen birer yay
çiziniz. Yayların kesiştiği noktayı F olarak adlandırınız. B

III. Adım: B noktası ile F noktasını birleştiren BF ışınını çiziniz. Oluşan ABF ve FBC açılarının
ölçülerini karşılaştırınız. m(AģBF) = m(FģBC)

4. Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.

a. Yandaki şekilde m(CģOD) = 18° ve [OB, AģOC’nın açıortayıdır. AģOD AB C
dik açı olduğuna göre m(BģOC) kaç derecedir? O D

36°

b. Yandaki şekilde K, L ve M noktaları doğrusaldır. R S
[LP, KLR açısının, [LS ise RLM açısının açıortayıdır. P
m(KģLP) = 35° olduğuna göre m(SģLM) kaç derece- K LM
dir?
R
55° S

c. Yandaki şekilde PģKS’nın açıortayı [KR ve RģKT’nın açıor- P KT
tayı [KS’dır. m(PģKT) = 105° olduğuna göre m(RģKS) kaç
derecedir?

35°

d. Şekildeki KLM üçgeninde [MN], KģML’nın açıortayıdır. K
m(LģKM) = 80°, m(KģLM) = 40° olduğuna göre m(LģNM) N
kaç derecedir?
M
110°

L

154

7. Sınıf Bir Açının Açıortayı KKT - 28 

1. A 3. E

D

B 76° 34°
A BC

C

Şekilde A, B ve C noktaları doğrusaldır.

Yukarıda verilen AéBC’na ait açıortay aşağıda- [BE AéBD’nın açıortayı olduğuna göre m(EéBC)
kilerden hangisinde doğru çizilmiştir? kaç derecedir?

A) A B) A A) 122 B) 117 C) 112 D) 107

33° D D 4. F
B 33° 38° C G

C B 38° E
D
C) A D) A
33°
D D A BC
B 38° C C
26° Şekilde A, B ve C noktaları doğrusaldır.
B 50° [BD EéBC’nın, [BG AéBF’nın açıortayıdır.

m(FéBE) = 110° olduğuna göre m(AéBG) + m(CéBD)
işleminin sonucu kaç derecedir?

A) 35 B) 40 C) 65 D) 70

2. K P 5.
L
R V T
S R

T SP

M Y

Yukarıdaki kareli kağıtta verilen KéLM’na ait Yukarıdaki kareli kağıtta verilen VY doğru
açıortay aşağıdaki noktaların hangisinden ge- parçası aşağıdaki açılardan hangisinin açıor-
çer? tayıdır?

A) SéYP B) SéVT C) RéVT D) TéYS

A) P B) R C) S D) T

155

7. Sınıf Aynı Düzlemde Olan Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Etkinlik 129

Kazanım: 7.3.1.2. İki paralel doğruyla bir kesenin oluşturduğu yöndeş, ters, iç ters, dış ters açıları belirleyerek
özelliklerini inceler; oluşan açıların eş veya bütünler olanlarını belirler; ilgili problemleri çözer.

1. Aynı düzlemde bulunan üç doğrunun birbirine göre durumlarını çizerek günlük hayat-
tan örnekler veriniz.

a. Üç doğru, bir noktada kesişebilir. (Uçurtmanın kasnağı vb)
a



F
b

c (Yaya geçidindeki çizgiler vb)
b. Üç doğru birbirine paralel olabilir.
a

b
c

c. Üç doğru birbirini ikişer ikişer kesebilir. (Reflektör vb)

b a
D

cE F

d. İki doğru birbirine paralel iken üçüncü doğru bu paralel doğruları kesebilir.

(Binalarda iki kat arasındaki merdiven vb)
c

Ea

b
F

156

7. Sınıf Aynı Düzlemde Olan Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Etkinlik 29 m Yandaki şekilde k // l ve m doğrusu, k ve l doğrularının
kesenidir. Bu üç doğrunun oluşturduğu açılar a, b, c,
2. d, e, f, g ve h harfleriyle gösterilmiştir.

da k
cb 

he
gf

a. Uygun açıları ya da açı çiftlerini yazarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Bütünler açılar Yöndeş Ters İç İç ters Dış Dış ters
açılar açılar açılar açılar açılar açılar
a ile b e ile f a ile e a ile c c ile e a ile g
b ile c f ile g b a
c ile d g ile h b ile f b ile d b ile h d ile f
d ile a h ile e c d
c ile g e ile g
e f
d ile h f ile h
h g

b. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.

• a ile e, b ile f, c ile g ve d ile h yöndeş açılardır ve bu açıların ölçüsü

birbirine eşittir. .

• a ile c, b ile d, e ile g ve f ile h ters açılardır ve bu açıların ölçüsü

birbirine eşittir. .

• b ile h ve c ile e iç ters açılardır ve bu açıların ölçüsü birbirine
eşittir .

• a ile g ve d ile f dış ters açılardır ve bu açıların ölçüsü birbirine
eşittir .

157

7. Sınıf Aynı Düzlemde Olan Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Etkinlik 29

3. Aşağıdaki şekillerde p ve k doğruları birbirine paraleldir. Buna göre “?” ile gösterilen
açıların ölçülerini bulunuz.

a. m b. m p
p 130°

70°

?k ?
k

70° 130°

c. d. m
? p

80° m ?
83°
k

p k 100° 97°

4. Aşağıdakilerden d ve e doğrularının paralel olduğu şekilleri işaretleyiniz.

a. f b. f ✓
45° d

92° d e
98° e 45°

c. ✓ d.
f

105° 75° 60° 30°

f

de de

158

7. Sınıf Aynı Düzlemde Olan Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Etkinlik 29

5. Aşağıdaki şekillerde iki paralel doğruyla bir kesenin oluşturduğu özel durumlara ait
kuralları yazınız.

a. b.

p p
x x

yk yk

x=y x + y = 180°

c. x p d. p
x k
y y
zk z

y=x+z x + y + z = 360°

6. Aşağıdaki şekillerde [AB // [CD olduğuna göre x yerine yazılması gereken değerleri
yazınız.

a. B 53° A b. A B
x

Cx D 134°
DC

53° 134°

c. A B d. B A
115°
2x+10°

D 60° C 3x– 8° D
25° C

41°

159

7. Sınıf Aynı Düzlemde Olan Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Etkinlik 29

7. Aşağıdaki şekillerde [EF // [GH olduğuna göre x yerine gelmesi gereken değerleri ya-
zınız.

a. E F b. F E
97° x

x 100°
G
H H G
H 80°
83°

d. F E
c. 4x–3°

F

81° 4x–1° 3x+8°
G
E G H
25° 25°

8. Aşağıdaki şekillerde [KL // [MN olduğuna göre x yerine gelmesi gereken değerleri
yazınız.

a. K x° L b. L K
N 123°
110° P P
97°
57°
M 2x°
NM
53°
70°

c. L K d. K L
42° 3x+10° N

P 3x+4° P 2x+30°

52° 3x
NM M

30° 40°

160

7. Sınıf Aynı Düzlemde Olan Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Etkinlik 29

9. Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.

a. R P Yandaki şekilde [PR // [ST olduğuna göre
m(PģKS) kaç derecedir?
115° S T
135° 70°

K

b. B A Yandaki şekilde [AB // [DE // [CF olduğuna göre x kaç
E derecedir?
F 118°
D 36°

154°

x

C

c. C E Yandaki şekilde [BC // [DE olduğuna göre x kaç de-
recedir?
2x+7° 3x+10°
22°

B 127° D
A

d. B A Yandaki şekilde [AB] // [DE olduğuna göre m(BģDE) kaç de-
74° recedir?

C 142° 68°

ED

161

7. Sınıf Aynı Düzlemde Olan Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Etkinlik 29

e. B A Yandaki şekilde [AB // [CD olduğuna göre x kaç dere-
D 65° cedir?

C 50°
2x+15°

x°
E

f. B A Yandaki şekilde [AD], BAC açısının; [ED] ise FEC açısının
D C açıortayıdır. m(AģDE) = 55° ve [AB // [EF olduğuna göre
m(AģCE) kaç derecedir?
F E
110°

g. A 40° B Yandaki şekilde [AB // [FG olduğuna göre a kaç de-
recedir?
3a–5° C 25°

D E G
100°

2a–10°
F

h. K x+3° L Yandaki şekilde [KL // [RS olduğuna göre
S 94° M m(MģNP) kaç derecedir?

N x–7° 48°
87° P

105°
R

162

7. Sınıf Aynı Düzlemde Olan Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları

Etkinlik 29 B Yandaki şekilde [AB // [DE olduğuna göre m(EģDC)
kaç derecedir?
i. A
68° 101°

147° C
ED

j. A D Yandaki şekilde [BA // [ED ve [BC // [EF olduğuna göre
m(DģEF) kaç derecedir?
6x–13° F
C 83°
E
3x+35°

B

k. 41° A B Yandaki şekilde AB // CE olduğuna göre m(AģDB) kaç
C derecedir?
72° E
D 67°

l. A B Yandaki şekilde [BA // [EF olduğuna göre m(EģDC) = x kaç
F derecedir?
125° C
145°
140°

x D

130°
E

163

7. Sınıf Aynı Düzlemde Olan Üç Doğrunun Birbirine Göre Durumları KKT - 29 

1. k 4. B
86°
a  A
c
d b E

e f 54°
h C DF
g

m

Yukarıdaki şekilde k//l olduğuna göre a ile Şekilde [AB // [DE olduğuna göre m(AéCD) kaç
isimlendirilen açıya aşağıdakilerden hangileri derecedir?
kesinlikle eştir?
A) 150 B) 140 C) 130 D) 120

A) c, h, g B) c, e, g
C) d, h, f D) c, b, f

5. D E
100° – 2x
A

2. m
3x + 12°
 F

3x+20°

BC

72° k Şekilde [BC // [ED, [BA // [EF olduğuna göre
x kaç derecedir?

Şekilde k//l olduğuna göre x kaç derecedir? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20

A) 28 B) 24 C) 20 D) 16

3. m n 6. A 



155° C

x + 10°

k
B

Yukarıdaki şekilde m // n olduğuna göre x kaç Yukarıdaki şekilde k // l olduğuna göre m(AéCB)
derecedir? kaç derecedir?

A) 35 B) 25 C) 15 D) 5 A) 95 B) 90 C) 85 D) 80

164

7. Sınıf Çokgenler

Bir düzlemde herhangi üçü aynı doğru üzerinde ol- Düzgün Çokgenler
mayan en az üç noktayı ardışık olarak birleştiren
doğru parçalarının birleşimi ile oluşan kapalı şekillere Tüm kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit
çokgen denir. olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
➤➤ Çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılır.
➤➤ Bir çokgenin ardışık olmayan herhangi iki köşesini ➤➤ n kenarlı bir düzgün çokgenin

birleştiren doğru parçalarına köşegen denir. ➤➤ Bir iç açısının ölçüsü (n - 2) .180° dir.
n
➤➤ Yukarıdaki şekilde sarı renkli doğru parçaları birer
köşegendir. ➤➤ Bir dış açısının ölçüsü 360° dir.
n

➤➤ Düzgün çokgenin merkezinden geçen köşegenler
eşit uzunluktadır ve birbirini ortalar.

Çokgenlerde İç ve Dış Açı Dörtgenler

Çokgenlerde iki kenarın kesişimiyle iç bölgede olu- Bir düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan dört
şan açılara iç açı, bir iç açının komşu bütünleri olan noktanın ardışık olarak doğru parçalarıyla birleştiril-
açıya dış açı denir. mesiyle oluşan kapalı şekillere dörtgen denir.
➤➤ Tüm dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 360°
D
ve dış açılarının ölçülerinin toplamı 360° dir.
EC
Yamuk
iç açı dış açı
Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan
A BF dörtgenlere yamuk denir.

➤➤ Bir çokgenin aynı köşesindeki iç açı ve dış açının DC
ölçüleri toplamı 180° dir.
AB
➤➤ n kenarlı bir çokgenin
➤➤ Paralel olan kenarlara ([AB] ve [DC]) yamuğun
• Bir köşesinden (n–3) tane köşegen çizilebilir. tabanları, diğer kenarlara ([BC] ve [DA]) ise yamu-
ğun yan kenarları denir.
• Bir köşesinden çizilen tüm köşegenler, çokgeni
(n–2) tane üçgene ayırır. ➤➤ Yamukta yan kenarların iki ucundaki açılar bütün-
lerdir.
• İç açılarının ölçüleri toplamı (n–2).180° dir.

➤➤ Bütün çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı
360° dir.

165

7. Sınıf Çokgenler

İkizkenar Yamuk Dikdörtgen

Yan kenar uzunlukları birbirine eşit olan yamuğa ikiz- Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve iç açılarının her biri
kenar yamuk denir. 90° olan dörtgenlere dikdörtgen denir.

DC D CD C

AB E

➤➤ İkizkenar yamukta alt ve üst taban açılarının ölçü- A BA B
leri eşittir.
➤➤ Dikdörtgen, paralelkenarın özel bir durumudur.
➤➤ İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları birbirine Dolayısıyla yamuğun da özel bir durumudur.
eşittir.
➤➤ Karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır.
Dik Yamuk ➤➤ Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
Yan kenarlarından biri, tabanlara dik olan yamuğa dik ➤➤ İç açılarının ölçüleri 90° dir.
yamuk denir. ➤➤ Köşegenleri eşit uzunluktadır.
➤➤ Köşegenleri birbirini ortalar.
DC
Eşkenar Dörtgen
AB
➤➤ Tabanlara dik olan yan kenar ([AD]) aynı zamanda Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ve karşılık-
lı kenarları birbirine paralel olan dörtgene eşkenar
yamuğun yüksekliğidir. dörtgen denir.

D CD C

Paralelkenar E

Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelke- A BA B
nar denir.
➤➤ Eşkenar dörtgen paralelkenarın özel bir durumu-
D CD C dur. Dolayısıyla yamuğun da özel bir durumudur.

E ➤➤ Tüm kenarları eşit uzunluktadır.
➤➤ Karşılıklı kenarları paraleldir.
A BA B ➤➤ Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.
➤➤ Paralelkenar yamuğun özel bir durumudur. ➤➤ Ardışık iki iç açısının ölçüleri toplamı 180° dir.
➤➤ Karşılıklı kenarları paraleldir. ➤➤ Köşegenleri dik kesişir ve birbirini ortalar.
➤➤ Karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır. ➤➤ Köşegenleri açıortaydır.
➤➤ Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.
➤➤ Ardışık iki iç açısının ölçüleri toplamı 180° dir.
➤➤ Köşegenler birbirini ortalar.

166

7. Sınıf Çokgenler

Kare Yamuğun Alanı

Tüm kenar uzunlukları eşit ve iç açılarının her biri 90° ➤➤ Yamuğun alanı, taban uzunluklarının toplamının
olan dörtgene kare denir. yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

D CD C c
45° 45° DC

E45° 45° h A (ABCD) = a+c .h
45° 45°45° 45° 2
A BA B A
a B
➤➤ Kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin özel bir
durumudur. Alan İle İlgili Problemler

➤➤ Tüm kenarları eşit uzunluktadır. ➤➤ Bazı çokgenlerin alanı hesaplanırken çokgen üze-
➤➤ Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. rine çizilen doğru parçaları yardımıyla üçgen, kare,
➤➤ İç açılarının ölçüleri 90° dir. dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar ve ya-
➤➤ Köşegenleri eşit uzunluktadır. muk gibi şekiller elde edilerek bu şekillerin alanları
➤➤ Köşegenleri dik kesişir ve birbirini ortalar. ayrı ayrı bulunur. Bulunan alanlar toplanarak ya da
➤➤ Köşegenleri açıortaydır. çıkarılarak çokgenin alanı hesaplanır.

Eşkenar Dörtgenin Alanı Çevre-Alan İlişkisi

➤➤ Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının ➤➤ Çevre uzunlukları eşit olan dikdörtgenlerden ke-
nar uzunlukları birbirine yakın olanların alanları
çarpımının yarısına eşittir. daha büyüktür.

D |AC | . | BD | ➤➤ Alanları eşit olan dikdörtgenlerden, kenar uzun-
2 lukları birbirine yakın olanların çevre uzunlukları
A (ABCD) = daha küçüktür.

AC

• Alanı 32 cm2 olan bir dikdörtgenin kenar uzun-

lukları a cm ve b cm olmak üzere

B a . b = 32’dir.
↓↓
➤➤ Eşkenar dörtgenin alanı, taban ile tabana ait yük- 1 32
sekliğin uzunlukları çarpımına eşittir. 2 16
DC 48

h Bu dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği de-
h a A(ABCD) = a . h ğerler:

A B 2 . (1 + 32) = 66 cm
a 2 . (2 + 16) = 36 cm
2 . (4 + 8) = 24 cm’dir.

167

7. Sınıf Düzgün Çokgenler

Etkinlik 130

Kazanım: 7.3.2.1. Düzgün çokgenlerin kenar ve açı özelliklerini açıklar.
7.3.2.2. Çokgenlerin köşegenlerini, iç ve dış açılarını belirler, iç açılarının ve dış açılarının ölçüleri

toplamını hesaplar.

1. Aşağıda verilen çokgenlerin kenar uzunluklarını ve iç açılarının ölçüsünü cetvel ve
açıölçer yardımıyla bularak çokgenler üzerinde gösteriniz. Bu çokgenlerin ortak özel-
liklerini yazınız.

3 cm
a. b.

60°
2,5 cm 2,5 cm
3 cm 3 cm

60° 60°
2,5 cm

3 cm

c. 108° 2 cm d. 1,5 cm
2 cm 1,5 cm 120° 120° 1,5 cm

108° 108° 120° 120°

2 cm 2 cm 1,5 cm 120° 120° 1,5 cm
108° 108° 1,5 cm

2 cm

� Tüm kenarları eşit uzunluktadır. � Merkezlerinden geçen köşegenler

� İç açılarının ölçüleri birbirine eşittir. eşit ve birbirini ortalar.

� Dış açılarının ölçüleri eşittir.

2. Aşağıda verilen ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.

a. Tüm kenar uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen
denir.

b. Bir çokgenin ardışık olmayan herhangi iki köşesini birleştiren doğru parçasına
köşegen denir.

c. Çokgenlerde iki kenarın kesişimiyle iç bölgede oluşan açılara iç açı denir.

d. Çokgenlerde bir iç açının komşu bütünleri olan açıya dış açı denir.

168

7. Sınıf Düzgün Çokgenler

Etkinlik 320

3. Aşağıda verilen çokgenlerin bir köşesinden çizilebilecek tüm köşegenlerini çiziniz.
a. b.

c. d.

4. Aşağıda verilen tabloyu uygun biçimde doldurunuz.

Çokgen
Kenar sayısı
Bir köşesinden
çizilen köşegen

sayısı
Toplam
köşegen sayısı
Bir köşesinden
çizilen tüm
köşegenlerin ayırdı-
ğı üçgen sayısı
İç açılarının
ölçüleri toplamı
Dış açılarının
ölçüleri toplamı

a. Üçgen 3 0 0 1 180° 360°
b Dörtgen 4 1 2 360° 360°
c. Beşgen 5 2 2 3 540° 360°
d. Altıgen 6 3 4 720° 360°
e. Yedigen 7 4 5 5 900° 360°
f. Sekizgen 8 5 6 1080° 360°
g. n-gen n (n – 3) 9 (n – 2) (n – 2).180 360°

14

20
n. (n - 3)

2

169

7. Sınıf Düzgün Çokgenler

Etkinlik 230

5. Aşağıda verilen tabloyu uygun biçimde doldurunuz.



Düzgün Dış açılarının Bir dış açısının İç açılarının Bir iç açısının

çokgen ölçüleri toplamı ölçüsü ölçüleri toplamı ölçüsü

a. Eşkenar 360° 120° 180° 60°
üçgen

b Kare 360° 90° 360° 90°

c. Düzgün 360° 72° 540° 108°
beşgen 360° 60° 720°
360° 45° 1080° 120°
d. Düzgün 360° 360 (n – 2).180
altıgen n 135°
(n - 2) .180
e. Düzgün
sekizgen n

f. Düzgün
n-gen

6. Bir düzgün ongen için aşağıda verilen ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde
doldurunuz.
a. Bir köşesinden çizilebilen tüm köşegenlerin sayısı 7 dir.
b. Toplam köşegen sayısı 35 dir.
c. Bir köşesinden çizilebilen tüm köşegenlerin ayırdığı üçgen sayısı 8 dir.
d. İç açılarının ölçüleri toplamı 1440° dir.
e. Bir iç açısının ölçüsü 144° dir.
f. Dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
g. Bir dış açısının ölçüsü 36° dir.

170

7. Sınıf Düzgün Çokgenler

Etkinlik 320

7. Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.

a. D 30° Yandaki ABCD dörtgeninde verilenlere göre m(AģBC) kaç
85° C derecedir?

60

65° B
A

b. Z Yandaki TVYZ dörtgeninde verilenlere göre x kaç de-
3x+10° recedir?

T 4x 27
57° Y

104°
V

c. E D Yandaki ABCDE beşgeninde verilenlere göre x kaç dere-
120° 3x cedir?

C 15
6x
A

5x B

d. S R Yandaki KLMNPRS yedigeninde verilenlere göre
120° 140° m(NģPR) kaç derecedir?

K 135° P 135

L 120° 160°
N

M

171

7. Sınıf Düzgün Çokgenler

Etkinlik 30

8. Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.

a. E D Yandaki şekilde ABCDEF düzgün altıgen, ABGHK
düzgün beşgen olduğuna göre m(GģBC) kaç derece-
H dir?

F K G C 12

AB

b. N Yandaki şekilde KLMNP düzgün beşgen ve LRSM
P M kare olduğuna göre m(NģMS) kaç derecedir?

162

K

LS

R

c. E D Yandaki şekilde ABCDEF altıgeninde m(EģAC) kaç
derecedir?

F 60
C

A B Yandaki şekil düzgün sekizgen ve eşkenar üçgenle-
d. x rin birleştirilmesiyle oluştuğuna göre x kaç
derecedir?

105

172

7. Sınıf Düzgün Çokgenler

Etkinlik 30

9. Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
a. Bir iç açısının ölçüsü 140° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

9

b. Bir dış açısının ölçüsü 20° olan düzgün çokgenin bir köşesinden çizilebilen tüm köşe-
genlerin sayısı kaçtır?

15

c. Bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün 4 katı olan bir düzgün çokgen kaç ke-
narlıdır?

10

d. İç açılarının ölçüleri toplamı 1800° olan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü kaç
derecedir?

30

173

7. Sınıf Düzgün Çokgenler KKT - 30 

1. Bir köşesinden çizilen tüm köşegenlerin 4. I. Tüm düzgün çokgenlerin dış açılarının ölçüleri
oluşturduğu üçgen sayısı 7 olan çokgenin iç toplamı 360° dir.
açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
II. Düzgün çokgenlerde kenar sayısı arttıkça dış
A) 900 B) 1080 C) 1260 D) 1440 açılarının ölçüsü azalır.

III. Düzgün çokgenlerde köşe sayısı ile iç açıların
ölçüleri toplamı doğru orantılıdır.

Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğru-
dur?

A) Yalnız I B) I ve II
C) II ve III D) I, II ve III

2. Bir iç açısının ölçüsü 120° olan düzgün çok- 5. İç açılarının ölçüleri toplamı ile dış açılarının
genle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ölçüleri toplamı 2520° olan düzgün çokgenin
kenar sayısı kaçtır?
A) Bir dış açısının ölçüsü 60° dir.
B) Bir köşesinden en fazla 3 tane köşegen çizilir.
C) 6 kenarlıdır.
D) Bir köşesinden çizilen tüm köşegenler çokgeni

iki tane üçgensel bölgeye ayırır.

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

3. D

100° E 105° C

AB 6. I. Kare
II. Düzgün Beşgen
Şekilde ABCD dörtgen, AED üçgen, III. Düzgün Altıgen
IV. Düzgün Sekizgen
m(AéDE) = m(EéDC) ve m(DéAE) = m(BéAE)
Yukarıdaki düzgün çokgenlerden kaç tanesi-
olduğuna göre m(AéBC) kaç derecedir? nin tüm köşegen uzunlukları birbirine eşittir?

A) 85 B) 95 C) 105 D) 115 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

174

7. Sınıf Dörtgenler ve Özellikleri

Etkinlik 31

Kazanım: 7.3.2.3. Dikdörtgen, paralelkenar, yamuk ve eşkenar dörtgeni tanır, açı özelliklerini belirler.

1. Aşağıda verilen noktalı ve izometrik kağıtlara, altlarında tanımları verilen dörtgenleri
çizerek bu dörtgenler için verilen ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde dol-
durunuz.

a.
Yamuk

• Paralel olan kenarlara taban ,

diğer kenarlara ise yamuğun yan

kenarları denir.

• Yan kenarların iki ucundaki açıların öl-

çüleri toplamı 180° dir.

Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri
paralel olan dörtgendir.

b.

İkizkenar Yamuk

• Yan kenarların alt tabanla arasında ka-

lan açıların ölçüleri eşittir .

• Yan kenarların üst tabanla arasında ka-

lan açıların ölçüleri eşittir .

Yan kenar uzunlukları birbirine eşit olan • Köşegen uzunlukları eşittir .
yamuktur. Dik Yamuk

c.

• Dik olan yan kenar yamuğun yüksekliği
.dir.

Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan
yamuktur.

175

7. Sınıf Dörtgenler ve Özellikleri

Etkinlik 31

d. Paralelkenar

Karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve • Karşılıklı kenarları paraleldir .
paralel olan dörtgendir.
• Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir .
e.
• Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir .
Tüm kenar uzunlukları eşit olan
dörtgendir. • Ardışık iki iç açısının ölçüleri toplamı
180° dir.
f.
• Köşegenleri birbirini ortalar .
Karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve iç
açıları 90° olan dörtgendir. • . Yamuğun . özel bir hâlidir.

Eşkenar Dörtgen

• Tüm kenar uzunlukları eşittir .

• Karşılıklı kenarları paraleldir .

• Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir .

• Ardışık iki iç açısının ölçüleri toplamı
. 180° dir.

• Köşegenleri dik kesişir ve birbi-

rini ortalar .

• Köşegenleri açıortaydır .

• Paralelkenarın özel bir hâlidir.

Dikdörtgen

• Karşılıklı kenar uzunlukları eşittir .

• Karşılıklı kenarları paraleldir .

• Tüm iç açılarının ölçüsü 90° dir.

• Ardışık iki açısının ölçüleri toplamı ...........

180° dir.

• Köşegen uzunlukları eşittir .

• Köşegenleri birbirini ortalar .

• Paralelkenarın özel bir hâlidir.

176

7. Sınıf Dörtgenler ve Özellikleri

Etkinlik 31

g. Kare

Tüm kenarları eşit uzunlukta ve iç açıları • Tüm kenar uzunlukları eşittir .
90° olan dörtgendir.
• Karşılıklı kenarlarları paraleldir .

• Tüm iç açılarının ölçüsü 90° dir.

• Ardışık iki açısının ölçüleri toplamı
180° dir.

• Köşegen uzunlukları eşittir .

• Köşegenleri dik kesişir ve birbi-

rini ortalar .

• Köşegenleri açıortaydır .

2. Aşağıda verilen tabloyu uygun biçimde doldurunuz.

Dörtgenler Yamuk Paralel- Eşkenar Dikdört- Kare
Özellikler kenar Dörtgen gen

a. Karşılıklı kenar çiftleri eşit uzunluk- ✓✓✓✓
tadır.

b. Tüm kenarları eşit uzunluktadır. ✓✓

c. Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşitir. ✓✓✓✓

d. Tüm iç açıları birbirine eşittir. ✓✓

e. Köşegenleri eşit uzunluktadır. ✓✓

f. Köşegenleri birbirini ortalar. ✓✓✓✓

g. Köşegenleri dik kesişir. ✓✓

h. Köşegenleri açıortaydır. ✓✓

177

7. Sınıf Dörtgenler ve Özellikleri

Etkinlik 31

3. Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.

a. D Yandaki ABCD dörtgeninde verilenlere göre m(DģCB)
100° C kaç derecedir?

100

70° B
A

b. N M Yandaki KLMN paralelkenarında m(NģKL) = 65° oldu-
ğuna göre m(KģLM) – m(LģMN) kaç derecedir?
50
65°
L
K

c. T S Yandaki PRST dik yamuğunda verilenlere göre x kaç
3x – 10° derecedir?

4x + 50° 20
P
R

d. H KG Yandaki EFGH karesinde verilenlere göre m(GģKL) kaç
derecedir?

E 105

L F
60°

M

178

7. Sınıf Dörtgenler ve Özellikleri

Etkinlik 31 R Yandaki MNPR eşkenar dörtgeninde verilenlere
göre x kaç derecedir?
e.
20
M 2x – 25° x – 5° P

N

f. DC Yandaki ABCD ikizkenar yamuğunda verilenlere
7x göre m(DģAB) kaç derecedir?

A 40

2x
B

g. Z Y Yandaki TVYZ paralelkenarında verilenlere göre
120° m(PģTV) kaç derecedir?

P 50
70°

TV

179

7. Sınıf Dörtgenler ve Özellikleri

Etkinlik 231 O M Yandaki KLMN dikdörtgeninde verilenlere göre
m(MģOL) kaç derecedir?
h. M 70
35°
L


K

i. D E C Yandaki ABCD karesinde verilenlere göre m(AģEB) kaç
50° derecedir?

A 55

15°

B

j. U Yandaki DYGU eşkenar dörtgeninde m(DģYC) = 20°
olduğuna göre m(CģGU) kaç derecedir?
70
D
CG

Y

180

7. Sınıf Dörtgenler ve Özellikleri KKT - 31 

1. D C 4. I. Köşegenleri bulundukları açıları iki eş açıya
110° ayrırır.

30° B II. Köşegenleri birbirini dik ortalar.
A III. Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
IV. Tüm açı ölçüleri 90° dir.

Yukarıda verilen özelliklerden kaç tanesi kare
ile eşkenar dörtgenin ortak özelliğidir?

Yukarıdaki ABCD paralelkenarında [AC] kö- A) 4 B) 3 C) 2 D) 1
şegen, m(CéAB) = 30° ve m(AéDC) = 110° ise
m(DéAC) kaç derecedir?

A) 50 B) 40 C) 30 D) 20

2. D C 5. N
K x

P 30° M

L

AB Yukarıdaki şekilde KLMN eşkenar dörtgen,
[NL] köşegen, |PM| = |PL| ve m(NéMP) = 30° ise
Yukarıdaki ABCD yamuğunda m(ëC) = 4 . m(ëB) m(KéNP) = x kaç derecedir?
olduğuna göre m(ëC) kaç derecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55

A) 120 B) 132 C) 144 D) 160

6. D C
135°
3. D C F
x
E x + 15°

E 2x
AB
30° B
A

Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninde [AC] köşe- Yukarıdaki şekilde ABCD ve ABFE para-
gen, m(BéAC) = 30° ve |DE| = |EC| olduğuna göre
m(AéDE) = x kaç derecedir? lelkenar, m(AéEF) = x + 15°, m(FéBC) = (2x)°,
m(AéDC) = 135° olduğuna göre x kaç derece-
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 dir?

A) 55 B) 50 C) 45 D) 40

181

7. Sınıf Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı

Etkinlik 32

Kazanım: 7.3.2.4. Eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarını oluşturur, ilgili problemleri çözer.

1. C

DB

A

Yukarıdaki noktalı kağıt üzerinde verilen ABCD eşkenar dörtgeninin alanının kaç bi-
rimkare olduğunu bularak eşkenar dörtgenin alan bağıntısını oluşturunuz.

24 br2
8.6
2 = 24 br2

|AC | . | BD |

2

2. N M

KH L

Yukarıdaki noktalı kağıt üzerinde verilen KLMN yamuğunun alanının kaç birimkare
olduğunu bularak yamuğun alan bağıntısını oluşturunuz.

18 br2
(3 + 6)
2 .4 = 18 br2

| KL | + | MN |
2 . | NH |

182

7. Sınıf Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı

Etkinlik 32

3. Aşağıda verilen çokgenlerin alan bağıntılarını yazınız.

a. C b. G F

AD B DE
DEFG karesinin alanı: |GD|.|DE|
ABC üçgeninin alanı: |AB | . | CD |
2

c. N M d. T S

V

KL PU R
KLMN dikdörtgeninin alanı:
PRST paralelkenarının alanı:

|KN.|KL| |TU|.|PR| = |TV|.|RS|

e. D CD C f. H G
F

A B AE B EK F
EFGH yamuğunun alanı:
ABCD eşkenar dörtgeninin alanı:
(| HG | +| EF |)
|AC | . | BD | = | DE | . | AB | = | DF | . | BC | 2 . | HK |
2

183

7. Sınıf Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı

Etkinlik 32 D

4. Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız. 8 cm

a. Yandaki ABCD eşkenar dörtgeninde |DE| = 8 cm ve A 6 cm C
|EC| = 6 cm olduğuna göre A(ABCD) kaç santimetre- E
karedir?

96

b. Yandaki KLMN eşkenar dörtgeninde verilenlere göre B
A(KLMN) kaç santimetrekaredir? NM

150 10 cm 15 cm

KP L

c. Yandaki EFGH dikdörtgeninin kenarlarının orta H G
noktaları doğru parçaları yardımıyla birleştiriliyor. 12 cm
Buna göre bu doğru parçalarının sınırladığı bölge- F
nin alanı kaç santimetrekaredir?

84 E 14 cm

d. Yandaki PRST eşkenar dörtgeninin alanı 240 cm2 T
olduğuna göre |TR| kaç santimetredir?
P O S
12 20 cm



R

184

7. Sınıf Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı

Etkinlik 32

e. Yandaki ABCD yamuğunda verilenlere göre A(ABCD) D 11 cm C
kaç santimetrekaredir? 9 cm

126

AE B
17 cm

f. Yandaki EFGH yamuğunda verilenlere göre H
A(EFGH) kaç santimetrekaredir?

135 12 cm G
6 cm
E 15 cm
F

g. Yandaki KLMN yamuğunda |KL| = 16 cm, |MN| = 12 cm N M
ve A(K¿LN) = 72 cm2 olduğuna göre A(KLMN) kaç san- L
timetrekaredir?

126

K

h. Yandaki PRST karesinde |TU | = 2 ve A(PRST) = 100 cm2 T S
|UP | 3 R

olduğuna göre A(PRSU) kaç santimetrekaredir? U
80

P

185

7. Sınıf Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı KKT - 32 

1. N 4 br M 4. Birbirine paralel olan kenarlarının uzunlukları top-
lamı 27 br olan yamuğun bu kenarları arasındaki
8 br en kısa uzaklık 12 br’dir.

Buna göre yamuğun alanı kaç birimkaredir?

A) 162 B) 196 C) 252 D) 324

KL

Yukarıdaki KLMN yamuğunda |MN| = 4 br,
|KN| = 8 br ve A(KLMN) = 56 br2 olduğuna
göre |KL| kaç birimdir?

A) 3 B) 7 C) 10 D) 14

5. D 16 cm C

2. T A 24 cm B
P O
S Yukarıdaki ABCD yamuğunda AC köşegen ve
A(AÿBC) = 60 cm2 dir.

Buna göre A(ABCD) kaç santimetrekaredir?

R A) 80 B) 100 C) 120 D) 140

Yukarıdaki PRST eşkenar dörtgeninde
A(OÿST) = 24 cm2 ve |TR| = 12 cm olduğuna
göre |PS| kaç santimetredir?

A) 8 B) 12 C) 16 D) 24

3. Köşegen uzunlukları çarpımı 144 br2 olan eş- 6. Köşegen uzunlukları oranı 2 olan ABCD eşkenar
kenar dörtgenin bir kenarının uzunluğu 9 br 3
olduğuna göre karşılıklı iki kenarı arasındaki dörtgeninin alanı 48 br2 dir.
en kısa mesafe kaç birimdir?
Buna göre bu eşkenar dörtgenin köşegen
A) 16 B) 12 C) 8 D) 6 uzunlukları farkı kaç birimdir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

186

7. Sınıf Dörtgenlerin Alanı

Etkinlik 33

Kazanım: 7.3.2.5. Alan ile ilgili problemleri çözer.

1. Aşağıda noktalı kâğıt üzerinde verilen boyalı şekillerin alanlarının birimkare cinsinden
değerini hesaplayınız.
a. b.

1 br 1 br
1 br 1 br

20 br2 29 br2

c. d.

1 br 1 br

1 br 1 br


26 br2 17 br2

187

7. Sınıf Dörtgenlerin Alanı

Etkinlik 33 f.

e.

1 br 1 br
1 br 1 br

33 br2 24 br2

g. h.

1 br 1 br

1 br 1 br

39 br2 12 br2

188

7. Sınıf Dörtgenlerin Alanı

Etkinlik 33

2. Aşağıda verilen noktalı kağıt üzerine kenar uzunluklarının değeri birim cinsinden bi-
rer tam sayı ve alanı 18 br2 olan farklı dikdörtgenler çiziniz. Bu dikdörtgenlerin çevre
uzunlukları ve alanları arasındaki ilişkiyi inceleyiniz.
Ç = 38 br
Ç = 22 br

Ç = 18 br

1 br
Dikdörtgenlerin kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça çevre uzunluğu azalır. 1 br

3. Aşağıda verilen noktalı kağıt üzerine kenar uzunlukları birim cinsinden birer tam sayı
ve çevre uzunluğu 20 br olan farklı dikdörtgenler çiziniz. Bu dikdörtgenlerin çevre
uzunlukları ve alanları arasındaki ilişkiyi inceleyiniz.

A = 9 br2 A = 25 br2
A = 16 br2

A = 21 br2

A = 24 br2 1 br
1 br

Dikdörtgenlerin kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça alan artar.

189

7. Sınıf Dörtgenlerin Alanı

Etkinlik 33

4.

Yukarıda kareliler takımı ile oluşturulan ve alanı 5 br2 olan şekiller verilmiştir. Buna
göre,
a. Kareliler takımı ile alanı 5 br2 olan üç farklı şekil çiziniz.

b. Kareliler takımı ile oluşturulan ve alanı 5 br2 olan bir şeklin çevre uzunluğu en fazla kaç
birimdir?

12

c. Kareliler takımı ile oluşturulan bir şeklin alanı n birimkare ise bu şeklin çevre uzunluğu-
nun birim cinsinden alabileceği en büyük değeri gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.

2n + 2

5. Aşağıdaki ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.
a. Kenar uzunluklarının santimetre cinsinden değeri tam sayı ve çevre uzunluğu 22 cm olan
bir dikdörtgenin alanı en az 10 cm2, en fazla 30 cm2 dir.
b. Kenar uzunluklarının santimetre cinsinden değeri tam sayı ve alanı 30 cm2 olan bir dik-
dörtgenin çevre uzunluğu en az 22 cm, en fazla 62 cm’dir.
c. Kareliler takımı ile oluşturulan ve alanı 8 br2 olan bir şeklin çevre uzunluğu en fazla
. 18 br’dir.
d. Kareliler takımı ile oluşturulan ve alanı 7 br2 olan bir şeklin çevre uzunluğu en
fazla 16 br’dir.

190

7. Sınıf Dörtgenlerin Alanı KKT - 33 

1. D 8 cm C 4. D G F C
1 cm

E 4 cm F

A G B AE B
2 cm

Yukarıdaki şekilde ABCD karesi ile AEFG yamuğu Yukarıdaki ABCD paralelkenarında |AB| = 15 br
verilmiştir. ve A(ABCD) = 120 br2 olduğuna göre EBFG ka-
resinin alanı kaç birimkaredir?
|DE| = 1 cm, |BG| = 2 cm, |EF| = 4 cm ve
|DC| = 8 cm olduğuna göre taralı bölgenin ala- A) 32 B) 48 C) 56 D) 64
nı kaç santimetrekaredir?

A) 31 B) 30 C) 29 D) 28

5. D 4 br E 6 br C

2. Alanı 24 cm2 olan bir dikdörtgenin kenar uzunluk- A 3 br
ları santimetre cinsinden birer doğal sayıdır. F
3 br
Buna göre bu dikdörtgenin çevresi en fazla
kaç santimetredir? B

A) 28 B) 48 C) 50 D) 56 Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninde verilen
uzunluklara göre A(AÿEF) kaç birimkaredir?

A) 15 B) 24 C) 36 D) 45

3. D C 6. D C
E
9 br

A 3br H B AB E

F Yukarıdaki şekilde ABCD ve DBEC eşkenar dört-
gendir.

Yukarıdaki şekilde A, B ve E noktaları doğrusal Buna göre BEC üçgeninin alanının ABCD eş-
olmak üzere ABCD paralelkenar ve BFEC eşke- kenar dörtgeninin alanına oranı kaçtır?
nar dörtgendir.
A) 1 B) 1 C) 1 D) 2
|AH| = 3 br, |DH| = 9 br olduğuna göre A(BFEC) 4 2
kaç birimkaredir?

A) 108 B) 90 C) 72 D) 54

191

7. Sınıf Çember ve Daire

Çemberde Merkez Açı A
B
Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan çem-
ber parçasına yay denir. OC

AB yayı, AB ile gösterilir.

Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez ➤➤ Yukarıdaki O merkezli dairede gösterilen daire
açı denir. diliminin çevresi yay uzunluğuna yarıçap uzunluk-
larının eklenmesi ile bulunur.
Merkez açının iç bölgesinde kalan çember parça-
sına merkez açının gördüğü yay denir. Daire diliminin çevresi = |A⁀BC| + |AO| + |OC| dir.

A

r

O B Dairenin ve Daire Diliminin Alanı
r C
Yarıçap uzunluğu r birim olan dairenin alanı pr2
➤➤ Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne birimkaredir.
eşittir.
m(AéOC) = m(A⁀BC)

➤➤ Çemberin tamamı 360° dir. r A
Oα B
➤➤ Merkez açı, doğru açı olduğunda bu açının gördü-
ğü yaya yarım çember yayı veya yarım çember r
denir.

➤➤ Yarım çember yayının ölçüsü 180° dir.

Çemberin ve Çember Parçasının Uzunluğu ➤➤ Yukarıdaki O merkezli ve r yarıçaplı dairede

Daire Diliminin Alanı = a
pr2 360°
Yarıçap uzunluğu r birim olan çemberin çevre
uzunluğu 2pr birimdir. orantısı yardımıyla AéOB’nın gördüğü daire dilimi-
ABC yayının uzunluğu |A⁀BC| ile gösterilir.
nin alanı
Daire Diliminin Alanı = pr2. a
A
360°
r eşitliği ile hesaplanır.

Oα B
r C

➤➤ Yukarıdaki O merkezli ve r yarıçaplı çemberde

|A⁀BC| = a orantısı yardımıyla ABC yayının
2pr 360°

uzunluğu |A⁀BC| = 2pr . a eşitliği ile hesaplanır.
360°

192

7. Sınıf Çemberde Açılar

Etkinlik 34

Kazanım: 7.3.3.1. Çemberde merkez açıları, gördüğü yayları ve açı ölçüleri arasındaki ilişkileri belirler.

1. Aşağıda verilen ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.

a. Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan çember parçasına yay denir.

b. Köşesi çemberin merkezinde olan açıya merkez açı denir.

c. Merkez açının iç bölgesinde kalan çember parçasına merkez açının gördüğü yay
denir.

d. Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir .

2. Aşağıda verilen merkez açıların gördüğü yayların ölçüsünü yazınız.
a. b.

O 60° 60° 90°
O

c. d.

120° 180° 180°
O
O 120°

e. 45° f. 100°
45° O
O
100°

193

7. Sınıf Çemberde Açılar

Etkinlik 34

3. Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.

a. B Yandaki O merkezli çemberde verilenlere göre m(A⁀BC) kaç
derecedir?

O 290°

70° C

A

B C Yandaki O merkezli, [AD] çaplı çemberde m(A⁀BC) = 100° ol-
b. duğuna göre x kaç derecedir?

A 2x D 40°
O

c. B Yandaki O merkezli yarım dairede AB yayının ölçüsü, BC ya-
A yının ölçüsünün 4 katıdır. Buna göre m(AģOB) kaç derecedir?

O C 144°

d. A B Yanda verilen O merkezli, [AD] çaplı çemberde verilenlere
45° göre m(B⁀CD) kaç derecedir?
90°
O C

D

194

7. Sınıf Çemberde Açılar

Etkinlik 34

e. A E Yandaki O merkezli çemberde [AD] // [ED], m(AģBO) = 2x + 15°,
m(OģDE) = 4x – 10° ve m(B⁀CD) = 95° olduğuna göre x kaç
O derecedir?

D 15°
B

C

f. G Yanda verilen çemberin içine, köşeleri çember üzerinde ola-
H F cak şekilde ABCDEFGH düzgün sekizgeni çizilmiştir. Buna
göre m(D⁀EG) kaç derecedir?
A O E

135°

BD

C

g. Yandaki O merkezli çemberde m(OéBA) = 20°,
B m(OéDA) = 25° olduğuna göre m(B⁀CD) kaç derecedir?
A O C 90°
D

h. O Yandaki O merkezli çemberde m(A⁀BC)= 84° olduğuna göre
m(OģAC) kaç derecedir?
C
AB 48°

195

7. Sınıf Çemberde Açılar KKT - 34 

1. A 4. O
O AB
C

B Yukarıda verilen sarkaç O noktasından sabitlen-
miştir.
Şekildeki O merkezli çemberde m(AùBC) = 220°
olduğuna göre m(AéOC) kaç derecedir? Sarkaç A noktasından B noktasına 85° lik yay
çizdiğinde başlangıçtaki konumuyla son ko-
A) 220 B) 160 C) 140 D) 120 numundaki ipler arasındaki açı kaç derece
olur?

A) 105 B) 95 C) 85 D) 75

5. C

2. C
BO
A AO

B

Şekildeki O merkezli çemberde |AO| = |AB| dir.
Buna göre m(AùCB) kaç derecedir?

Yukarıdaki birim kareli kağıtta verilen O mer- A) 300 B) 270 C) 240 D) 200
kezli çembere göre m(AùCB) kaç derecedir?

A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 C
6.

3. C B
A
B
O A

D

Şekildeki O merkezli, AD çaplı çemberde Yukarıda verilen çember şeklindeki su değir-
3. m(CéOD) = 2. m(AéOC)’dir. meninde suyu taşıyan tahtalar, değirmene eşit
aralıkla yerleştirilmiştir.
Buna göre m(CùBD) kaç derecedir?
Buna göre A noktasında bulunan tahta
B noktasından geçerek C noktasına geldiğin-
de kaç derecelik yay çizmiş olur?

A) 60 B) 66 C) 72 D) 78 A) 195 B) 205 C) 215 D) 225

196

7. Sınıf Çemberin ve Çember Parçasının Uzunluğu

Etkinlik 35

Kazanım: 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.

1. Aşağıda yarıçap uzunlukları verilen O merkezli çemberlerin uzunluklarını hesaplayınız.
(p’yi 3 alınız.)

a. 30 br b. 24 br

O r=5 br O r=4 br

c. 45 br d. 36 br
r=7,5 br O r=6 br

O

2. Aşağıdaki O merkezli çemberlerdeki sarı renkli yayların uzunluklarını hesaplayınız.
(p’yi 3 alınız.)

a. 9 br b. 9 br

O r=6 br r=9 br
60º

O

c. 14 br d. 14 br

O r=7 br 150º
120º r=4 br O

197

7. Sınıf Çemberin ve Çember Parçasının Uzunluğu

Etkinlik 35

3. Aşağıdaki O merkezli çemberler ile ilgili verilen bilgilere göre istenilen değerleri bulu-
nuz. (p’yi 3 alınız.)

a. b.

O AO

C
B

Çevre = 78 cm Çevre = 45 cm
Yarıçap = 13 cm IA⁀BCI = 18 cm

m(AģOC) = 144°

c. d. A
O r=6 cm C B

72º C
O

B
A

IA⁀BCI = 10 cm IA⁀BCI = 12 cm
Çap = 20 cm
m(AģOC) = 100°

4. Aşağıda verilen soruları cevaplandırınız.

a. Çevresi 88 cm olan çemberin yarıçap uzunluğu kaç santimetredir? (p’yi 22 alınız.)
7

14

b. 471 mm uzunluğundaki bir telin tamamı ile oluşturulan çemberin çapı kaç santimetre-
dir? (p’yi 3,14 alınız.)

15

c. 54 cm uzunluğunda bir çember çizmek için pergelin iki uç noktası arasındaki mesafe
kaç santimetre olmalıdır? (p’yi 3 alınız.)

9

198

7. Sınıf Çemberin ve Çember Parçasının Uzunluğu

Etkinlik 35

d. Çevre uzunluğu 40 cm olan bir karenin içine, her bir kenarına bir noktada değecek
şekilde bir çember çiziliyor. Buna göre bu çemberin uzunluğu kaç santimetredir?
(p’yi 3 alınız.)

30

e. Şekildeki saat 19.00’u göstermektedir. Akrebinin uzunluğu 11 12 1
8 cm olan bu saat 23.00’ü gösterdiğinde akrebin uç nokta- 10 2
sının çizdiği yayın uzunluğu kaç santimetre olur? (p’yi 3
alınız.) 93

16 84
7 65

f. Kenar uzunlukları 6 m ve 8 m olan dikdörtgensel bölge şeklin-
deki bahçenin bir köşesine iple bir koyun bağlanıyor. Bu ko-
yunun bağlandığı ipin uzunluğu 4 m olduğuna göre koyunun
otlayabileceği bölgenin çevre uzunluğu en fazla kaç metre-
dir? (p’yi 3 alınız.)

14

g. Yanda verilen yarım daire şeklindeki yelpazenin çevre uzunluğu 40 cm
kaç santimetredir? (p’yi 3 alınız.)

100

h. Yanda verilen 24 cm çaplı top A noktasından yuvarlanıyor. A B CD E
Harflerle belirtilen ardışık iki nokta arasındaki mesafeler eşit 4m
olduğuna göre yuvarlanan top kaç tam tur attığında D ve E
noktaları arasında bulunur? (p’yi 3 alınız.)

5

199