7 Sınıf Etkinlik Matematik Cevap Anahtarı

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla İşlemler

Rasyonel Sayılarla Toplama İşlemi Rasyonel Sayılarla Çıkarma İşlemi

➤➤ Rasyonel sayılarla toplama işlemi yapılırken pay- ➤➤ Rasyonel sayılarla çıkarma işlemi yapılırken eksi-
dalar eşit değilse eşitlenir. Ortak payda sonucun len sayı ile çıkan sayının ters işaretlisi toplanır.
paydası olarak, paydaki sayıların toplamı ise so-
nucun payı olarak yazılır. • - 7 - 8 =- 7 +d- 8 n= _-7i + _-8i =- 15
10 10 10 10 10 10
-4 + 8
• - 4 + 8 = 7 = 4 3 1 9 1 9 + 1 10
7 7 7 2 6 6 6 6 6
• -d- n= +d+ n= =

(3)

• 3 + d - 1 n = 12 + d - 5 n = 12 + _-5i = 7
5 4 20 20 20 20
(4) (5) Not: Rasyonel sayılarla çıkarma işleminin de-
ğişme, birleşme, etkisiz eleman ve ters eleman
özellikleri yoktur.

Toplama İşleminin Özellikleri

Değişme Özelliği Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi

İki rasyonel sayı toplanırken sayıların yer değiştir- ➤➤ Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken
mesi sonucu değiştirmez. paydaki sayıların çarpımı sonucun payı olarak,
paydadaki sayıların çarpımı ise sonucun paydası
• d - 3 n+ 1 = 1 +d- 3 n olarak yazılır.
4 9 9 4
3 4 3 . 4 12
• - 5 . 7 = - 5 . 7 = - 35

Birleşme Özelliği • d - 1 n.d- 9 n = (- 1) . (- 9) = 9
8 2 8.2 16
İkiden fazla rasyonel sayı toplanırken herhangi iki
rasyonel sayının öncelikli olarak toplanması sonu- Not: Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken
cu değiştirmez. tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.

• >d - 1 n + 2 H + d- 3 n = d- 1 n + > 2 + d- 3 nH
2 3 4 2 3 4

Etkisiz eleman • d - 2 1 n . d- 1 n=d - 15 n . d - 1 n= (- 15) . (- 1) = 15
7 11 7 11 7.11 77

Bir rasyonel sayının 0 ile toplamı, sayının kendisi-
ne eşittir.

• d - 13 n + 0 = 0 + d - 13 n = - 13 Çarpma İşleminin Özellikleri
5 5 5

Değişme Özelliği

Ters Eleman Özelliği İki rasyonel sayı çarpılırken çarpanların yer değiş-
tirmesi sonucu değiştirmez.
Toplamları 0 olan iki rasyonel sayı, birbirinin topla-
ma işlemine göre tersidir. • d - 6 n . d - 4 n = d - 4 n . d - 6 n
7 5 5 7
2 2 2 2
• d - 5 n+ 5 = 5 +d- 5 n = 0

50

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla İşlemler

Birleşme Özelliği Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi

İkiden fazla rasyonel sayı çarpılırken herhangi iki ➤➤ Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken bölü-
rasyonel sayının öncelikli olarak çarpılması sonu- nen (birinci) sayı aynen yazılır, bölen (ikinci) sayı
cu değiştirmez. ters çevrilip çarpılır.

• >d - 1 n. 5 H . d - 3 n = d- 1 n . > 5 .d- 3 nH • d - 9 n:d- 3 n= d- 9 n.d- 2 n = (-9) . (-2) = 18
8 2 4 8 2 4 10 2 10 3 10 . 3 30

Etkisiz Eleman Özelliği

Bir rasyonel sayının 1 ile çarpımı, sayının kendisi- Not: Rasyonel sayılarla bölme işlemi yapılırken
ne eşittir. tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.

• d - 13 n . 1= 1. d - 13 n = - 13 • 1 1 11 1
6 6 6 2 5 2 5
d - 5 n : d - n = d - n : d - n

Yutan Eleman Özelliği = d - 11 n.d - 5 n
2 1
= (- 11) . (- 5)
Bir rasyonel sayının 0 ile çarpımı 0’a eşittir. 2.1

• 11 .0=0. 11 =0 = 55
14 14 2

Ters Eleman Özelliği Not: 0 sayısının bir rasyonel sayıya bölümü 0’dır.
Fakat bir rasyonel sayının 0’a bölümü tanımsızdır.

Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı, birbirinin çarp- • 0 : 4 = 0 . 13 = 0 = 0
ma işlemine göre tersidir. 13 1 4 4

• d - 3 n . d - 10 n = d - 10 n . d - 3 n = 1 4 4 0 4 . 1 4
10 3 3 10 13 13 1 13 0 0
• :0 = : = = Æ tanımsız

Not: 0’ın hiçbir sayı ile çarpımı 1’e eşit olmayacağı Not: 1 sayısının bir rasyonel sayıya bölümü, o ras-
için 0 sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur. yonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.
Bir rasyonel sayının 1’e bölümü ise o rasyonel sa-
yının kendisine eşittir.

Dağılma Özelliği • 1: d - 11 n = 1. d - 2 n = - 2
Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri 2 11 11
üzerine dağılma özelliği vardır.
• d - 11 n:1 = d- 11 n : 1 = d- 11 n . 1 =- 11
2 2 1 2 1 2

• d - 2 n . < 5 + 3 F = >d - 2 n. 5 H + >d - 2 n. 3 H
7 12 8 7 12 7 8

• d - 2 n . < 5 - 3 F = >d - 2 n. 5 H - >d - 2 n. 3 H Not: Rasyonel sayılarla bölme işleminde değişme,
7 12 8 7 12 7 8 birleşme, etkisiz eleman, yutan eleman, ters ele-
man ve dağılma özellikleri yoktur.

51

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla İşlemler

Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler Rasyonel Sayıların Karesi ve Küpü

➤➤ Birden fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı iş- ➤➤ Bir rasyonel sayının karesi hesaplanırken bu sayı
lemler denir. Çok adımlı işlemlerde hangi adımın kendisiyle çarpılır.
daha önce yapılacağı “(  )”, “[  ]” gibi ayraçlarla
belirtilir ve tam sayılarda olduğu gibi işlem önceli- • d 1 2 = 1 . 1 = 12 = 1
ğine dikkat edilir. 10 10 10 102 100
n

• 6 - 4 : 16 = 6 -d 4 : 16 n • d - 6 2 = d - 6 n . d - 6 n= (- 6) 2 = 36
5 3 9 5 3 9 7 7 7 72 49
n

= 6 - 41 . 93 ➤➤ 0’dan farklı bir rasyonel sayının karesi daima pozi-
5 3 1 16 4 tif bir rasyonel sayıdır.

= 6 - 3 ➤➤ Bir rasyonel sayının küpü hesaplanırken bu sayı
5 4 kendisiyle iki kez çarpılır.
(4) (5)

= 24 - 15 • d 2 3 = 2 . 2 . 2 = 23 = 8
20 20 3 3 3 3 33 27
n
=9
20 • d - 4 3 = d - 4 n . d - 4 n . d - 4 n = (- 4) 3 =- 64
5 5 5 5 53 125
n

➤➤ Kesir çizgisi kullanılarak verilen çok adımlı işlem- ➤➤ Pozitif bir rasyonel sayının küpü pozitif, negatif bir
lerde, işlem önceliği en uzun kesir çizgisine göre rasyonel sayının küpü ise negatif bir rasyonel sa-
belirlenir. Kesir çizgisinin belirttiği bölme işlemin- yıdır.
den önce pay ve paydadaki işlemler yapılır.
Not: Bir tam sayılı kesrin karesi veya küpü hesap-
lanırken tam sayılı kesir, bileşik kesre çevrilir.

1 + 3 1 1 +1 = 8+1 = 9 • d 3 1 2 = d 13 2 = d 13 n . d 13 n = 169
+ 8 1 8 88 8 4 4 4 4 16
1 n n
(8)
• d- 1 2 3 = d- 5 3 = d- 5 n . d- 5 n . d- 5 n =- 125
3 3 3 3 3 27
3 n n
9
= 1+

8 9 Rasyonel Sayı Problemleri
8
= 1 + 3:

= 1+ 31 . 8 ➤➤ Bir bütünün ya da kesrin bir kesir kadarı bulunur-
1 93 ken çarpma işlemi yapılır.

= 1+8 • 64’ün 3 ’ü olan sayı Æ 64. 3 = 64 16 . 3 = 48
13 4 4 41

(3) 5 2 51 . 21 = 1
8 5 84 51 4
= 3+8 • ’in i olan sayı Æ
33
➤➤ Bir kesir kadarı verilen bütünün tamamı bulunur-
= 11 ken bölme işlemi yapılır.
3

• 2 ’ü 10 olan sayı Æ 10 : 2 = 10 5 . 3 = 15
3 3 21

52

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Etkinlik 8

Kazanım: 7.1.3.1. Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.

1. Aşağıda modellenen toplama işlemlerine ait matematik cümlelerini yazınız.
a. b.

2 + 3 = 5 1+1 = 5
8 8 8 32 6

c. += d. + =
4+1 = 5 12
e. 66 6 1+1 = 3
0 24 4
123 f. 3
–1 0

5 + 6 = 11 -2 + 8 = 2
4 4 4 3 3

2. Aşağıda modellenen çıkarma işlemlerine ait matematik cümlelerini yazınız.

a. b.

7 - 3 = 1 1 - 1 = 3
8 4 8 2 5 10

c. = d.
– –=

5-3 = 2 2-1 = 3
66 6 36 6
e. f.

01234 –2 –1 0 1

11 – 7 = 4 3 - 8 = - 5
3 3 3 4 4 4

53

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Etkinlik 8

3. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.

a. 3+ 9 = 15 b. 1- 5 = 1
7 14 14 4 24 24

c. - 1 2 + 8 = - 13 d. 2 3 - d - 1 3 n = 33
5 15 15 4 8 8

e. d - 7 n + d - 1 3 n = - 113 f. -4 + 4 = - 40
12 10 60 11 11

g. 0, 45 - 1 = 1 h. - 1, 2 - 1 = - 17
4 5 2 10

i. d - 7 n + d - 5 n - d - 2 n = -4 j. d 1 - 2n- d 1 - 1n = - 41
18 18 9 9 6 7 42

k. d 1 + 2 - 5 n + d 11 - 7 + 3 n = 1 l. d 26 - 10 n-d 5 + 8 n = –1
4 13 12 13 12 4 21 9 21 9

4. 3 2 = 3d 2 - 1 1 = - 1i 1
3 3 2 2

Yukarıda verilen eşitliklerin doğru olması için d ve i sembolleri yerine gelmesi ge-
reken işlemleri aşağıdaki ifadelerde yerine yazarak elde edilen işlemlerin sonucunu
bulunuz.

a. 1i3d2 = 5 b. -8 d1, 45 = 8
463 12 11 11

c. d - 11 nid - 7 n = 1 d. 1 id 1 d 1 n = -1
10 6 15 2 3 4 12

54

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Etkinlik 8

5. Aşağıda verilen işlem ağaçlarında boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.

a. 1 -1 b. 4 -3 2
6 3 15 10 3

15 -1 - 29
24 30 30

7 –1
4

6. Aşağıda verilen eşitlikler ile eşitliklerde kullanılan toplama işlemi özelliklerini eşleşti-
riniz.

a.

d- 5 n+ 5 = 5 +d- 5 n= 0 Etkisiz Eleman Özelliği
6 6 6 6

b.

<2 4 + 5 F + d - 3 n = 2 4 + > 5 +d- 3 nH Birleşme Özelliği
13 2 8 13 2 8

c.

1 1 + d- 2 n = d- 2 n + 1 1 Ters Eleman Özelliği
12 11 11 12

d.

d - 9 n + 0 = 0 + d - 9 n = - 9 Değişme Özelliği
7 7 7

55

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Etkinlik 8

7. Aşağıda verilen sayıların toplama işlemine göre tersi olan sayıları yazınız.

a. 2 Æ - 2 b. -8 Æ 8
5 5 15 15

c. 1 4 Æ - 1 4 d. - 3 1 Æ 3 1
13 13 6 6

e. -7 Æ 7 f. 16 Æ 16
10 10 -3 3

8. Aşağıda verilen eşitliklerde Y, [, _ ve I sembollerine karşılık gelen rasyonel sayıları
bularak toplama işleminin hangi özelliğinden yararlanıldığını yazınız.

a. Y + d - 9 n = - 9 + 17 Y = 17 Æ Değişme özelliği
13 13 20 20

b. - 22 + [ =-4 2 [ = 0 Æ Etkisiz eleman özelliği
5 5

c. _+ 10 = 0 _ = - 10 Æ Ters eleman özelliği
7 7

d. > 3 + d - 1 nH + d - 9 n = 3 + >I + d - 9 nH I = - 1 Æ Birleşme özelliği
14 15 16 14 16 15

9. Aşağıda verilen rasyonel sayıların sayı doğrusunda kendilerine en yakın tam sayıya
kaç birim uzaklıkta olduğunu bulunuz.

a. 4 Æ 3 b. -6 Æ 4
7 7 10 10

c. 18 Æ 2 d. - 25 Æ 1
5 5 6 6

56

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri KKT - 8 

1. 3 - 2 1 4. Oya Hanım, marketten aldığı 2 3 kg portakalın
6 10 suyu hazırla-
2
Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? 1 5 kilogramını kullanarak meyve

A) 7 B) 1 mıştır.
6
Buna göre Oya Hanım’ın aldığı portakallardan
C) 5 D) 2 geriye kaç kilogram kalmıştır?
6 3
A) 1 1 B) 9
10 10

C) 7 D) 1
10 2

2. -5 - 7 + 1 5. 2002 3 - 2001 5
9 27 3 4 4

Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır?

A) - 31 B) - 25 1 1
27 27 2 2
A) - 1 B) -

C) - 19 D) - 13 C) 1 D) 1 1
13 27 2 2

3. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucunun 6. A= 14 + 13 + 12 B =- 1 - 1 - 1
0’a olan uzaklığı diğerlerinden farklıdır? 13 12 11 13 12 11

A) 5 - 1 B) -2 + 7 Yukarıdaki eşitliklere göre A+B ifadesinin de-
2 2 ğeri kaçtır?

C) - 0, 5 - 1 D) - 7 + d- 5 n A) 3 B) 2 C) 1 D) –1
2 8 8

57

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

Etkinlik 9

Kazanım: 7.1.3.2. Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.

1. Aşağıda modellenen işlemlere ait matematik cümlelerini yazınız.

a. 2 3 6
5 4 20
$ =

b. 2 $ 1 = 2
3 6 18

c. 4 3 12
7 4 28
$ =

2. Aşağıda verilen işlemleri modelleyiniz.

a. 3.1 Æ
52

b. 5.2 Æ
63

58

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

Etkinlik 9

3. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.

a. 5. 2 = 1
8 15 12

b. d - 1 n . 4 = -2
6 9 27

c. d - 6 n . d - 25 n = 15
10 7 7

d. 2 1 . 2 = 3
4 3 2

e. d - 16 n . d - 5 1 n = 7
36 4 3

f. 42 . d- 1 n = –14
3

g. d - 1 n . d - 1 n . d - 1 n = -1
2 3 4 24

h. 0, 5 . d - 1 1 n = -2
5 3

i. 14 . d - 81 n = -1
63 36 2

j. d1 + 1 n . d1 - 1 n = 8
3 3 9

k. d1 + 1 n . d1 + 1 n . d1 + 1 n . d 1 + 1 n = 3
2 3 4 5

l. d1 - 1 n.d1 - 1 n.d1 - 1 n = 3
12 11 10 4

59

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

Etkinlik 9

4. Aşağıda verilen eşitlikler ile eşitliklerde kullanılan çarpma işlemi özelliklerini eşleşti-
riniz.

a. 3 3 3
4 4 4
.1 = 1. = Ters Eleman Özelliği

b. 5 5
8 8
d - n . 0 = 0 . d - n = 0 Birleşme Özelliği

c. 2 7 7 2 Çıkarma Üzerine
7 2 2 7 Dağılma Özelliği
. = . = 1

d. 9 1 1 9
5 4 4 5
d- n. = .d- n Etkisiz Eleman Özelliği

e. 1 11 3 1 11 3
2 6 8 2 6 8
< . F . d - n = . > .d- nH Değişme Özelliği

f. 3 7 1 3 7 3 1
5 10 6 5 10 5 6
d- n . < - F = >d - n. H - >d - n. H Yutan Eleman Özelliği



5. Aşağıda verilen eşitliklerde 9, 4, 5, _, ♦ ve Y sembollerine karşılık gelen rasyonel
sayıları bularak çarpma işleminin hangi özelliğinden yararlanıldığını bulunuz.

a. 1 1 .9 = 1 9 = 8 Æ Ters Eleman Özelliği
8 9

b. 4. d - 6 n = 0 4 = 0 Æ Yutan Eleman Özelliği
5

c. d - 3 n . 11 = 11 . 5 5 = - 3 Æ Değişme Özelliği
7 12 12 7

d. 13 ._ = 3 1 _ = 1 Æ Etkisiz Eleman Özelliği
4 4

e. >d - 1 n . 5 H . d - 2 n = [. > 5 . d - 2 nH ♦ = - 1 Æ Birleşme Özelliği
10 12 3 12 3 10

f. 1 .d- 4 + Yn = > 1 .d- 4 nH + < 1 . 3 F Y = 3 Æ Toplama Üzerine Dağılma Özelliği
2 5 2 5 2 5 5

60

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

Etkinlik 9

6. Aşağıda verilen ifadelerde boş bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.

a. 6 sayısının çarpma işlemine göre tersi 7
7 6 dir.

b. -3 sayısının çarpma işlemine göre tersi - 10 ’tür.
10 3

c. –4 sayısının çarpma işlemine göre tersi -1 tür.
4

d. -3 1 sayısının çarpma işlemine göre tersi - 2 dir.
2 7

e. 0 sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur.

f. Sıfırdan farklı bir rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi olan sayıyla çarpımı her

zaman 1 sayısına eşittir.

7. Aşağıda verilen işlemleri, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine da-
ğılma özelliğinden yararlanarak yapınız.

a. 1 . d 2 + 1 n = < 1 $ 2 F + < 1 $ 1 F = 7
5 3 2 5 3 5 2 30

b. d- 2 n . d 5 - 3 n = >d - 2 n $ 5 H - >d - 2 n $ 3 H = d- 1 n
7 2 4 7 2 7 4 2

c. d - 3 n.d - 6 + 8n = >d - 3 n $ d - 6 nH + >d - 3 n $ 8H = d - 15 n
10 7 10 7 10 7

61

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

Etkinlik 9

8. Aşağıda modellenen işlemlere ait matematik cümlelerini yazınız.

a. 1 : 4
3

b.

1 : 3
2

c. 2:6

9.

x 1 -5 5
–1 2 9 6
- 12 -5
25 -1 5 6
0 2 9
-2
-6 4 5
25 15
0
00

Yukarıdaki çarpma tablosunda boş bırakılan yerlere gelmesi gereken sayıları yazınız.

62

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

Etkinlik 9

10. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.

a. 4: 1 = 20 b. 11 :d- 1 n = - 11
5 24 8 3

c. d - 7 n : d - 21 n = 4 d. d - 20 n : 1 1 = -5
2 24 9 3 3

e. 5 1 :3 4 = 3 f. d - 12 n : (- 8) = 1
2 6 2 15 10

g. 0: 3 =0 h. 3 :0 = Tanımsız
10 10

i. 6 : 0, 32 = 3 j. 2 = 20
25 4 33

10

2 1

k. 3 = 1 l. 18 =- 2
10 15 15
- 5
12

63

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri KKT - 9 

1. 0,15 sayısının çarpma işlemine göre tersi kaç- 4. 2,5 litrelik meyve suyu her biri 1 litre sıvı alabilen
tır? 8
bardaklara, bardaklarda boşluk kalmayacak şe-
20 3
A) - 3 B) - 20 kilde doldurulacaktır.

3 20 Buna göre bu iş için kaç bardak gereklidir?
20 3
C) D) A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

2. I. 4 : 0 = 4 II. 1:d - 3 n = - 8 5. d- 5 n : d- 10 n : 6
7 7 8 3 7 21 14

9 15 15 Yukarıdaki işlemin sonucunun çarpma işlemi-
5 4 4
III. 0: = 0 IV. d - n : 1 = - ne göre tersi kaçtır?

Yukarıdaki eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? A) 2 B) 9
7 14

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 C) 14 D) 7
9 2

3. 0, 2.1 4 6. 2 $ 19 + 2 $ 14
5 5 33 5 33

Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır?

A) 50 B) 5 A) 1 B) 4
18 2 5

C) 2 D) 18 C) 2 D) 52
5 50 5 165

64

7. Sınıf Rasyonel Sayıların Karesini ve Küpünü Hesaplama

Etkinlik 10

Kazanım: 7.1.3.4. Rasyonel sayıların kare ve küplerini hesaplar.

1. Aşağıda verilen ifadelerin değerlerini bulunuz.

a. d 3 2 = 9 b. d 1 3 = 1
5 25 2 8
n n

c. d 2 2 2 = 64 d. d 1 1 3 = 125
3 9 4 64
n n

e. d - 7 2 = 49 f. d - 5 3 = - 125
10 100 3 27
n n

g. d - 3 1 2 = 100 h. d - 1 1 3 = - 27
3 9 2 8
n n

i. _0, 2i2 = 0,04 j. _- 2, 5i3 = - 125
8

k. _0, 4i2 = 16 l. _- 0, 3i3 = - 1
81 27

2. Aşağıdaki noktalı yerlere “< , > , =” sembollerinden uygun olanı yazınız.

a. d 1 2 .....>..... d 1 3 b. d - 1 2 ....>...... d- 1 3
2 3 2 2
n n n n

c. d 4 2 .....<..... d 4 3 d. d - 4 2 ....>...... d- 5 3
3 3 3 3
n n n n

e. d- 2 2 ...>....... -d 2 2 f. d- 2 3 ....=...... -d 2 3
5 5 5 5
n n n n

g. d 1 1 2 ....=...... d- 5 2 h. d- 1 2 ....<...... _0, 5i2
4 4 5
n n n

65

7. Sınıf Rasyonel Sayıların Karesini ve Küpünü Hesaplama

Etkinlik 10

3. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.

a. d 5 - 5 2 = 25
2 3 36
n

b. d 5 2 - d 5 2 = 125
2 3 36
n n

c. d 1 3 - d- 3 2 = - 1
4 8 8
n n

d. d - 1 n + d - 1 2 + d - 1 3 = -7
3 3 3 27
n n

e. d 1 2 : d - 1 3 = -2
6 2 9
n n

f. d1 - 1 2 .d1 - 1 2 = 9
7 8 16
n n

66

7. Sınıf Rasyonel Sayıların Karesini ve Küpünü Hesaplama KKT - 10 

1. d - 5 3 4. d 3 2 + d - 1 3
2 8 4
n n n

Yukarıdaki ifadenin değeri aşağıdakilerden Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır?
hangisidir?
A) 5 B) 1
125 15 64 8
A) - 8 B) - 2

15 125 C) 9 D) 5
2 8 64 32
C) D)

2. d- 1 4 =- 1 d- 1 9 = 1 5. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu 0 ile 1
2 8 5 25 arasındadır? 81
n n

Yukarıdaki eşitliklere göre 4 + 9 ifadesinin A) d- 1 3 B) d- 1 2
değeri kaçtır? 3 10
n n

A) 9 B) 7 C) 5 D) 4 C) d 1 3 D) d-1 1 2
4 10
n n

6. d - 7 2 .A
6
n

3. Küpü - 27 olan sayının karesi kaçtır? Yukarıdaki işlemin sonucu bir doğal sayı ol-
1000 duğuna göre A yerine aşağıdakilerden hangisi
yazılabilir?
3 9
A) - 10 B) - 100 A) - 49 B) - 36
6 7
3 9
C) 10 D) 100 C) 49 D) 36
36 49

67

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler

Etkinlik 11

Kazanım: 7.1.3.3. Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapar.

1. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.

a. d 6 : 18 n . 7 = 1
7 5 10 6

b. d 5 - 7 n . d 2 + 3n = - 33
2 3 2

c. 1 + 4 : 10 - 9 = - 81
10 15 3 5 50

d. 35 :d 1 - 9 n = - 10
24 8 16 3

e. 3 : 1 3 : 55 = 3
4 5 16 22

f. 2 - 5 :d2 - 5 n = 9
6 6 7

g. d 1 + 1 n : d - 1 - 1 n = –­ 1
3 6 3 6

h. 0, 15 - 2 . 0, 03 = –9,7
0, 5 0, 02 0, 3

i. d1 + 1 n.d1 + 1 n.d1 + 1 n.... .d1 + 1 n = 8
2 3 4 15

j. d 1 + 1 n - d 1 - 1 n + 1 = 7
2 3 3 4 4

68

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler

Etkinlik 121

2. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.

a. 1 = –20 b. 5- 5 = –5
-1 6 6

20 7

1

c. 1- 2 = 4 d. 3 - 1 = - 8
9 5 3 5
4 - 2
5 5

e. 1+ 1 = 18 f. 5 .4 =6
1+ 19
5 3 - 1 2 - 5
7 6
7 - 2
4

1 - 1 1 16
2 3 3
1+ 145 -
2 13
g. 1+ = 8 h. =2
2 2 4
68 3 + 3

69

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler

Etkinlik 211

3. Aşağıda verilen eşitliklerde x yerine yazılması gereken sayıları bulunuz.

a. 3 + 10 x =5 x=4
2
3 +

b. 12 =2 x=3

4 + 8 9
7- x

c. 1- x 6 =3 x=7
7
- 4

6 + x - 3
4 2
d. 5 + =9 x = 23

10 + - 12

5 - 7
x
e. =4 x=5
3

f. 13 = - 13 x= 1
2
1 - 16

2 + 3
x

70

7. Sınıf Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler KKT - 11 

1. 0, 003 + 0, 5 2017 - 1
0, 03 0, 05 18
4.
Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? 35
2015 + 18

A) 0,101 B) 1,01 C) 10,01 D) 10,1 Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 1
18 9

C) 1 D) 1
3

2. 0, 5 - 0, 1 5. 4 = 0, 5 ve 9 = 1, 5 olmak üzere
0, 2 0, 4
1 - 1 ifadesinin değeri kaçtır?
4 9

Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? 35
8
A) 5 B) 9 A) B) 2
2 4

C) 4 D) 2 C) 17 D) 1
9 5 15 2

6. 1+ 2
5
3. d 1 - 1 n+d 1 - 1 n+ d 1 - 1 n 1+ 5
5 6 6 7 7 8 5
1 +

Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır? Yukarıdaki işlemin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 3 A) 207 B) 157
20 40 125 125

C) - 1 D) - 3 C) 107 D) 57
3 125 125

71

7. Sınıf Rasyonel Sayı Problemleri

Etkinlik 12

Kazanım: 7.1.3.5. Rasyonel sayılarla işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer.

1. Aşağıda verilen problemleri çözünüz.

a. Hangi sayının 3 ’si 21’dir?
7

49

b. 5 ’i 80 olan sayı kaçtır?
8

128

c. 240 km’lik yolun 3 ’unun 2 ’unu giden aracın geriye kaç kilometrelik yolu kalmış-
10 9
tır?

224

d. Aslı’nın yaşı, Nisa’nın yaşının 5 ’sına eşittir. Aslı ve Nisa’nın yaşları farkı 4 olduğuna
6

göre Nisa kaç yaşındadır?

24

72

7. Sınıf Rasyonel Sayı Problemleri

Etkinlik 12

e. Bir kitabın 4 ’ini okuyan Arda, 48 sayfa daha okuduğunda kitabın yarısını bitirdi-
11
ğine göre Arda’nın okuduğu kitap kaç sayfadır?

352

f. Nilgün Hanım maaşının 1 ’i ile mutfak masraflarını, 2 ’i ile fatura ödemelerini karşıla-
mıştır. 5 15

Maaşı ¨3000 olan Nilgün Hanım’ın geriye kaç lirası kalmıştır?

2000

g. İstanbul - Eskişehir arası seyahat eden bir otobüs yolun 1 ’ini giderek mola veriyor.
5

Moladan sonra kalan yolun 3 ’ünü giden otobüsün seyahatini tamamlaması için
4
60 km yolu kaldığına göre İstanbul - Eskişehir arası kaç kilometredir?

300

h. 40 litre portakal suyu 1 litrelik şişelere, 30 litre vişne suyu ise 1 1 litrelik şişelere dol-
duruluyor. 2 4

Bir şişe portakal suyu 9 liraya, bir şişe vişne suyu 7 liraya satıldığına göre tüm
4 2
şişelerin satışından kaç lira elde edilir?

264

73

7. Sınıf Rasyonel Sayı Problemleri

Etkinlik 12

i. Ege, 1800 liraya aldığı tablet bilgisayarın ücretinin 2 ’unu peşin olarak ödüyor.
9

Kalan borcunu aylık en fazla 120 liralık taksitlerle ödeyebileceğine göre Ege bor-
cunu en az kaç taksitte bitirebilir?

12

j. Bir yüzücü dört günlük antrenman programına göre her gün, bir önceki gün yaptığı ant-
3
renmanın süresinin 2 katı kadar antrenman yapmaktadır.

Dördüncü gün 135 dakika antrenman yapan bu yüzücünün ilk gün yaptığı antren-
manın süresi kaç dakikadır?

40

k. Işık’ın boyunun 5 ’sı, Ateş’in boyunun 7 ’ine eşittir.
6 8

Ateş’in boyu 160 cm olduğuna göre Işık’ın boyu kaç santimetredir?

168


l. Ömer bir işi 12 günde, Dilara ise 8 günde bitirebilmektedir.

Ömer ve Dilara birlikte çalışarak üç günün sonunda bu işin kaçta kaçını bitirebilirler?
5

8

74

7. Sınıf Rasyonel Sayı Problemleri

Etkinlik 12

m.

Bir top her zıplayışında önceki yüksekliğinin 3 ’ü kadar yükselmektedir.
4

Top üçüncü zıplayışında yerden 81 cm yükseldiğine göre topun başlangıçtaki yük-

sekliği kaç santimetredir?

192

n. Bir telin ucundan 1 ’u kesildiğinde orta noktası 4 cm kayıyor.
9

Buna göre telin kesilmeden önceki uzunluğu kaç santimetredir?

72

o. 4 ’si boş olan bir su deposuna içindeki suyun yarısı kadar su ilave edilince deponun
7
dolması için 30 litre daha su ilave etmek gerekmektedir.

Buna göre deponun tamamı kaç litre su almaktadır?

84

p. Bir aktar 1 kg karanfil, 7 kg kuşburnu, 5 kg ıhlamur ve 2 kg adaçayını karıştırarak kış
4 8 6 3
çayı hazırlıyor. Aktar hazırladığı kış çayını eşit kütleli 14 pakete ayırıyor.

Buna göre her bir pakette kaç kilogram kış çayı bulunmaktadır?

3
16

75

7. Sınıf Rasyonel Sayı Problemleri KKT - 12 

1. Bir boya ustası bir evin duvarlarının ilk gün 5 ’ini, 4. Berk’in kitaplığındaki kitapların 9 ’u roman, 1 ’i
9 16 4
3 şiir geri kalanları ise ders kitabıdır.
ikinci gün ise geriye kalan duvarların 4 ’ünü bo-

yamıştır. Berk’in kitaplığında 12 tane ders kitabı ol-
duğuna göre bu kitaplıkta toplam kaç kitap
Buna göre boyanmayan duvarlar tüm duvarla- vardır?
rın kaçta kaçıdır?
A) 80 B) 64 C) 48 D) 32
7 1
A) 18 B) 3

C) 5 D) 1
36 9

2. Bir mağazadaki kampanyaya göre aynı üründen 5. Bir sitenin 480 m2 lik bahçesinin 5 ’ine basket-
1 bol sahası yapılacaktır. 12
iki adet alındığında ikinci ürüne fiyatının 3 ’ü ka-

dar indirim yapılmaktadır. Basketbol sahasının her bir metrekaresi için
12,5 lira masraf yapılacağına göre saha için
Buna göre fiyatı 480 lira olan ceketten 2 tane ödenecek toplam ücret kaç liradır?
alan Ege toplam kaç lira ödeme yapmalıdır?

A) 320 B) 720 C) 800 D) 1200 A) 3500 B) 3000 C) 2500 D) 2000

3. Bir fırında hafta sonu satılan yiyeceklerin 3 ’ü po- 6. Derya Hanım, ₺2400’ya aldığı cep telefonunun
8
1
ğaça, 16 ’i ise simittir. 4 ’ünü peşin ödemektedir.
15
Hafta sonu satılan poğaça sayısı, simit sayı- Derya Hanım, kalan borcunu en fazla aylık

sından 20 fazla olduğuna göre bu fırında hafta ₺250 taksitle ödeyebileceğine göre en az kaç

sonu toplam kaç tane simit satılmıştır? taksitle borcunu bitirir?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 24 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

76

3. ÜNİTE

CEBİR

Cebirsel İfadeler
Eşitlik ve Denklem

Kazanımlar

➢➢ M.7.2.1.1. Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri yapar.
➢➢ M.7.2.1.2. Bir doğal sayı ile bir cebirsel ifadeyi çarpar.
➢➢ M.7.2.1.3. Sayı örüntülerinin kuralını harfle ifade eder, kuralı harfle ifade edilen örüntünün istenilen terimini bulur.
➢➢ M.7.2.2.1. Eşitliğin korunumu ilkesini anlar.
➢➢ M.7.2.2.2. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi tanır ve verilen gerçek hayat durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli
denklem kurar.
➢➢ M.7.2.2.3. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
➢➢ M.7.2.2.4. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurmayı gerektiren problemleri çözer.

7. Sınıf Cebirsel İfadeler

➤➤ En az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere ce- Bir Doğal Sayı ile Bir Cebirsel İfadenin
birsel ifadeler denir. Çarpımı

➤➤ Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil ➤➤ Bir doğal sayı ile cebirsel ifade çarpılırken doğal
etmektedir ve değişken (bilinmeyen) olarak ad- sayı cebirsel ifadenin her terimi ile ayrı ayrı çarpılır.
landırılır. • 2.(x – 10) = 2.x + 2.(–10) = 2x – 20

• 3x – 4y ifadesindeki değişkenler x ve y’dir. • (6 + 2a).5 = 5.6 + 5.2a = 30 + 10a
• a2 – 5a ifedesindeki değişken a’dır.
Örüntü
➤➤ Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden faz-
la değişkenin çarpımına terim, terimlerde çarpım ➤➤ Belirli bir kurala göre oluşturulan şekil veya sayı
durumunda bulunan sayıya ise katsayı denir. dizisine örüntü denir.

• 3x – 4y ifadesindeki terimler 3x ve –4y’dir. Bu ➤➤ Bir örüntünün kuralındaki değişken n ile göste-
terimlerin katsayısı ise 3 ve –4’tür. rildiğinden “n” harfi örüntüdeki şekillerin veya
sayıların kaçıncı terim olduğunu (sırasını) belirtir.
• a2 – 5a ifadesindeki terimler a2 ve – 5a’dır. Bu Bu sebeple n’ye örüntünün n. sayısı, temsilci sa-
terimlerin katsayısı ise 1 ve –5’tir. yısı ya da genel sayısı denir.

➤➤ İçinde değişken bulunmayan terime sabit terim ➤➤ Örüntüde yer alan her bir terimi bulmak için örün-
denir. tünün kuralında n yerine bu terimin sıra sayısı
yazılır.
• 6a – 11 ifadesindeki sabit terim –11’dir.
• ....
Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma
İşlemleri 1. adım 2. adım 3. adım

➤➤ Bir cebirsel ifadede değişkeni ve değişkenin kuv- Yukarıda kibrit çöpleri kullanılarak oluşturulan şe-
veti aynı olan terimlere benzer terim denir. Benzer kil örüntüsü için aşağıdaki tablo oluşturulabilir.
terimlerin katsayılarının aynı ya da farklı olması
önemli değildir.

• 3x + x2 – 2x ifadesinde 3x ve –2x terimleri ben-
zerdir.

➤➤ Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemleri Adım sayısı 1 2 3 4 ... n
yapılırken benzer terimlerin katsayıları arasında
işlem yapılarak elde edilen sonuç aynı değişkenin Kibrit çöpü 6 11 16 21 ...
katsayısı olarak yazılır. sayısı

• 5a + 2 – 7a + 3 = (5a – 7a) + (2 + 3) Örüntünün 5.1+1 5.2+1 5.3+1 5.4+1 ... 5.n+1
kuralı
= (5 – 7).a + 5

 = –2a + 5 Örüntünün adımlarında kibrit sayısı 6’dan baş-
larayak beşer beşer artmaktadır. Adım ve kibrit
• x2 + 4xy + 2x2 – xy = (x2 + 2x2) + (4xy – xy) çöpü sayıları arasındaki ilişki 5n + 1 şeklinde ifade
edilebilir. Örüntünün 20. adımında kullanılan kibrit
= (1 +2).x2 + (4 –1) . xy çöpü sayısı n yerine 20 yazılarak 5.20 + 1 = 101
şeklinde bulunur.
= 3x2 + 3xy

79

7. Sınıf Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Etkinlik 13

Kazanım: 7.2.1.1. Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.

1. x –x 1 –1

Aşağıda verilen işlemleri yukarıdaki cebir karolarıyla modelleyiniz.

a. (3x + 5) + (2x – 1)

Æ

b. (–x + 4) + (4x – 2)
Æ

c. (2x + 3) – (x + 5)


Æ Æ

d. (–2x) – (–4x – 1)


Æ Æ

80

7. Sınıf Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Etkinlik 13

2. x –x 1 –1

Yukarıda verilen cebir karoları ile modellenen aşağıdaki işlemlere karşılık gelen mate-
matik cümlesini yazınız.

a. (2x – 3) + (x – 2) = 3x – 1

b. (4x – 1) + (–5x – 5) = –x – 6

c. (2x + 2) – (–3x + 1) = 5x + 1

d. (–3x + 3) – (–x + 1) = –2x + 2

3. Aşağıda verilen terimlerden benzer olanları eşleştiriniz.

a. a
–3x 5

b. 7ab
–a

c. –5x2
x2y

d. 11
4ab

e. 3xy2
x2

f. 1 xy2 5yx2
2 2x
g.
–4

81

7. Sınıf Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Etkinlik 13

4. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin en sade halini yazınız.

a. x + x = 2x b. 5a – 1 + a + 4 = 6a + 3

c. –3k – 7m + 4m = –3k – 3m d. x2 – 3x + 2x2 – 6 = 3x2 – 3x – 6

e. 10 – 5m – n – m + 8 = 18 – 6m – n f. 8a – 4ab + 5ab – 8a = ab

g. 3x – 5y + xy – 2xy = 3x – 5y – xy h. 9e – 10f = 9e – 10f

5. Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız.

a. (6x + 8) + (3x – 5) = 9x + 3 b. (2x + 4) – (x + 1) = x + 3

c. (x – 7) + (10 – 4x) = –3x + 3 d. (x2 – 4) + (–12 + x2) = 2x2 – 16

e. (x – 3) – (3 – x) = 2x – 6 f. (x2 – 5x) – (6x + 3x2) = –2x2 – 11x

g. (2x2 – x) – (2x + x2) = x2 – 3x h. (–2x – 7) + (10 – x) – (8x + 1) = –11x + 2

6. Aşağıda verilen işlem ağaçlarında boş bırakılan yerlere gelmesi gereken cebirsel ifa-
deleri yazınız.

a. –5x – 8 x–1 b. 2x – 8y 7x + 4y
7 + 6x

x–1 –6x – 7 9x – 4y y–x

–5x – 8 10x – 5y

82

7. Sınıf Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri KKT - 13 

1. Çağla ve Yasemin biriktirdiği paraları bir araya 4. D C
getirerek arkadaşlarına bir hediye almış ve geriye
hiç paraları kalmamıştır. (x + 1) cm

Çağla’nın biriktirdiği para ₺(60 – 2x), Yasemin’ A (2x + 3) cm B
in biriktirdiği para ₺(2x + 70) olduğuna göre al-
dıkları hediyenin fiyatı kaç liradır?

A) 4x + 130 B) 4x – 10 Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin çev-
C) 130 D) 10 resinin santimetre cinsinden değerini veren
cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x + 2 B) 3x + 4
C) 6x + 4 D) 6x + 8

2. (–3x + 12) + (6x – 6) + (18 – 4x) 5.
(8c + 4) br 
Yukarıda verilen işlemin en sade hâli aşağıda-
kilerden hangisine eşittir?

A) 13x + 36 B) x – 24 (2c – 3) br 
C) –x + 24 D) –7x + 12
Yukarıda demir çubuklar uzunlukları ile verilmiştir.

Buna göre çubukların uzunlukları arasındaki
farkın birim cinsinden değerini veren cebirsel
ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10c + 1 B) 6c + 1
C) 6c + 7 D) 10c – 7

3. 9y – (6 – y) işleminin en sade hâli aşağıdaki iş- 6. (10x + ▲) + (■x – 6)
lemlerden hangisinin en sade hâline eşittir?
Yukarıda verilen işlemin en sade hâli 3x + 9 ol-
A) (–y + 6) +9y B) (4y + 1) + (6y – 7) duğuna göre ▲ ve ■ yerine yazılması gereken
C) (–5 + 3y) – (7y – 1) D) (2y + 4) – (2 – 8y) sayıların toplamı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 15 D) 23

83

7. Sınıf Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadenin Çarpımı

Etkinlik 14

Kazanım: 7.2.1.2. Bir doğal sayı ile cebirsel ifadeyi çarpar.

1. x –x 1 –1
Aşağıda verilen işlemleri yukarıdaki cebir karolarıyla modelleyiniz.

a. 3.(x + 1)



b. 2.(3x – 2)


2. x –x 1 –1

Yukarıda verilen cebir karoları ile modellenen aşağıdaki işlemlere karşılık gelen cebir-
sel ifadeleri yazınız.

a. 4.(x – 3) b. 1.(–x + 4)

c. 3.(2x – 1) d. 2.(–3x+3)

84

7. Sınıf Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadenin Çarpımı

Etkinlik 124 b. 2.(m – 2) = 2m – 4

3. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
a. 3.(a + 5) = 3a + 15

c. 6.(7x + 4y) = 42x + 24y d. 15.(–x – 3) = –15x – 45

e. 5.(8 – k) = 40 – 5k f. 4.(x2 – 3x + 4) = 4x2 – 12x + 16

g. 7.(–5 – a + 3b) = –35 – 7a + 21b h. 10 . d- 3 m + 1 n = - 6m + 5
5 2

4. Aşağıda verilen eşitliklerde ■, ▲, ● ve ★ sembollerine karşılık gelen sayıları bulunuz.

a. ■.(7x – 8) = 35x – 40 b. 3.(6 – ▲a) = 18 – 27a

5 9

c. 4.(6x – ●) = 24x – 1 d. 2.(–5a + ★) = –10a – 22

1 –11
4

5. Aşağıda kenar uzunlukları ile birlikte verilen dikdörtgenlerin alanını hesaplayınız.

a. b.

(a+1) cm 2 cm

(18–x) cm

12 cm (36 – 2x) cm2
(12a + 12) cm2

c. d.

4 cm
6 cm

(6x+3y–2) cm

(2x – 9) cm

(12x – 54) cm2 (24x + 12y – 8) cm2

85

7. Sınıf Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadenin Çarpımı KKT - 14 

1. 6 . (x – 5) 4. ▲ . (3x – 5) = 12x – 20
9 . (8 – x) = ● – 9x
Yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakiler-
den hangisine eşittir? Yukarıdaki eşitlikleri sağlayan ▲ ve ● değerle-

A) 6x – 5 B) x – 30 ri için ● işleminin sonucu kaçtır?
C) x – 11 D) 6x – 30 ▲

A) 4 B) 9 C) 18 D) 72

5. A

2. Bir kenarının uzunluğu (3a – 6) cm olan kare- BH C
nin çevresinin santimetre cinsinden değerini
veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi- Yukarıdaki ABC üçgeninde |AH| = 10 br ve
dir? |BC| = (6x – 9) br’dir.

A) 12a – 6 B) 3a – 24 Buna göre ABC üçgeninin alanının birimkare
C) 12a – 24 D) 3a – 2 cinsinden değerini veren cebirsel ifade aşağı-
dakilerden hangisidir?

A) 60x – 90 B) 60x – 9
C) 30x – 45 D) 30x – 90

3. (7 – x) + 2 . (x – 10) 6. Açılış ücreti ₺3 olan bir taksimetrede yazan ücret
her 100 metrede ₺(2x – 1) artmaktadır.
Yukarıda verilen işlemin sonucunun en sade
hâli aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre bu taksiyle 2 km yol giden birinin
ödemesi gereken toplam ücretin lira cinsinden
değerini veren cebirsel ifade aşağıdakilerden
hangisidir?

A) x + 1 B) x – 13 A) 2x – 20 B) 20x + 17
C) –x – 13 D) 1 – x C) 40x – 20 D) 40x – 17

86

7. Sınıf Örüntüler

Etkinlik 15

Kazanım: 7.2.1.3. Sayı örüntülerinin kuralını harfle ifade eder, kuralı harfle ifade edilen örüntünün istenilen teri-
mini bulur.

1.

1. adım 2. adım 3. adım 4. adım
Yukarıda dairelerle oluşturulmuş bir örüntünün ilk dört adımı verilmiştir. Buna göre,

a. Daire sayısının adım sayısıyla ilişkisini aşağıdaki tabloyu doldurarak belirtiniz.

Adım Sayısı 1 2 3 4 5 6 ... n

Daire Sayısı 5 10 15 20 25 30 ...

Daire sayısı ile adım 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 ... 5n
sayısı arasındaki ilişki

b. 17. adımdaki daire sayısını bulunuz.

85

c. 135 daireden oluşan şekil kaçıncı adımda yer alır?

27

2. Bir araç saatte ortalama 70 km hızla hareket etmektedir. Buna göre,

a. Aracın aldığı yol (km) - zaman (sa) ilişkisini aşağıdaki tabloyu doldurarak belirtiniz.

Zaman (sa) 1 2 3 4 5 6 ... n

Alınan toplam yol (km) 70 140 210 280 350 420 ...

Alınan yol ile zaman 70.1 70.2 70.3 70.4 70.5 70.6 ... 70n
arasındaki ilişki

b. 10.45’te yola çıkan ve 16.15’te varış noktasına ulaşan araç yolculuk boyunca 30 dk
mola verdiğine göre kaç kilometre yol almıştır?

350

c. Bu araç kaç saatte 630 km’lik yol alır?

9

87

7. Sınıf Örüntüler

Etkinlik 15

3.

1. adım 2. adım 3. adım 4. adım

Yukarıda birim karelerden oluşturulmuş örüntünün ilk dört adımı verilmiştir. Buna göre,

a. Birim kare sayısının adım sayısıyla ilişkisini aşağıdaki tabloyu doldurarak belirtiniz.

Adım Sayısı 1 2 3 4 5 6 ... n

Birim Kare Sayısı 1 5 9 13 17 21 ...

Birim kare sayısı ile adım 4.1–3 4.2–3 4.3–3 4.4–3 4.5–3 4.6–3 ... 4.n–3
sayısı arasındaki ilişki

b. 37. adımdaki birim kare sayısını bulunuz.

145

c. 117 birim kareden oluşan şekil kaçıncı adımda yer alır?

30

4. Kumbarasında ¨200 bulunan Burcu her hafta kumbarasına ¨15 atarak para biriktirme-
ye devam etmektedir. Buna göre,

a. Kumbarada biriken paranın hafta sayısıyla ilişkisini aşağıdaki tabloyu doldurarak belir-
tiniz.

Hafta Sayısı 1 2 3 4 5 6 ... n

Biriken pata (¨) 215 230 245 260 275 290 ...

Biriken para ile hafta 200+1.15 200+2.15 200+3.15 200+4.15 200+5.15 200+6.15 ... 200+15n
sayısı arasındaki ilişki

b. 9. haftanın sonunda Burcu’nun kumbarasında biriktirdiği para kaç lira olur?

335

c. Burcu, fiyatı ¨410 olan fotoğraf makinesini alabilmek için en az kaç hafta para biriktir-
melidir?

14

88

7. Sınıf Örüntüler

Etkinlik 15

5. 40 cm uzunluğundaki bir mum yakıldıktan sonra her dakikada 2 cm erimektedir. Buna
göre,

a. Mumun boyunun (cm) geçen süre (dk) ile ilişkisini aşağıdaki tabloyu doldurarak belirtiniz.

Geçen süre (dk) 1 2 3 4 5 6 ... n

Mumun boyu (cm) 38 36 34 32 30 28 ...

Mumun boyu ile geçen 40–2.1 40–2.2 40–2.3 40–2.4 40–2.5 40–2.6 ... 40–2.n
süre arasındaki ilişki

b. 13 dakikanın sonunda mumun boyu kaç santimetre olur?
14

c. Kaç dakika sonra mumun boyu 11 cm olur?
14,5

d. Mumun tamamen erimesi için kaç dakika geçmesi gerekir?
20

6. Aşağıda ilk dört terimi verilen sayı örüntülerinin kuralını cebirsel ifade olarak yazınız.

a. 2, 4, 6, 8 b. 7, 10, 13, 16

2n 3n + 4

c. 5, 14, 23, 32 d. –2, –1, 0, 1

9n — 4 n–3

e. 17, 12, 7, 2 f. 4, 1, –2, –5

22 – 5n 7 – 3n

89

7. Sınıf Örüntüler

Etkinlik 15

7. Aşağıda kuralı verilen sayı örüntülerinin 1, 5 ve 7. terimlerini bulunuz.

a. 6n b. 5n – 8

6, 30, 42 –3, 17, 27

c. 2n + 1 d. 3.(n – 1)

3, 11, 15 0, 12, 18

e. –4n f. –n + 2

–4, –20, –28 1, –3, –5

8. Aşağıda kuralı verilen sayı örüntüleri oluşturulurken bir önceki terime hangi sayının
eklendiğini bulunuz.

a. 2n b. n – 9

2 1

c. 7n + 12 d. 3n – 4

7 3

e. 5 – 6n f. –n + 1

–6 –1

9. Genel kuralı 3n – 2 olan örüntünün ilk dört adımını modelleyiniz.

1. adım 2. adım 3. adım 4. adım

90

7. Sınıf Örüntüler KKT - 15 

1. Kuralı 2n – 5 olan sayı örtüsünün ilk beş terimi 4. Kuralı 6n + 2 olan bir sayı örüntüsünün 11. te-
aşağıdakilerden hangisidir? rimine karşılık gelen sayı kaçtır?

A) 2, –3, –8, –13, –18 A) 66 B) 68 C) 70 D) 72
B) 5, 7, 9, 11, 13
C) –3, –1, 1, 3, 5
D) –3, –8, –13, –18, –23

2. Aşağıda kuralı verilen sayı örüntülerinden han- 5. 6, 15, 24, 33, 42, …
gisinin ardışık terimleri arasındaki fark 3’tür?
Yukarıda bir sayı örüntüsünün ilk beş terimi ve-
A) n – 3 B) n + 3 C) 3n + 1 D) 6n rilmiştir.

Bu sayı örüntüsünün 32 ve 34. terimleri arasın-
daki fark kaçtır?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 18

3.

1. adım 2. adım 3. adım 4. adım

Yukarıda eş üçgenlerle oluşturulmuş örüntünün 6. Aşağıdakilerden hangisi kuralı 3n + 2 olan bir
ilk dört adımı verilmiştir. sayı örüntüsünün herhangi bir adımına karşılık
gelmez?
Buna göre n. adımda kullanılan üçgen sayısını
veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi- A) 11 B) 17 C) 22 D) 32
dir?

A) n + 2 B) 2n – 1 C) 3n D) 4n – 3

91

7. Sınıf Eşitlik ve Denklem

➤➤ İçinde değişken bulunan eşitliklere denklem de- +2x
nir. Eşitlik içeren cebirsel ifadelerde sembollerle
temsil edilen değişkenlere bilinmeyen denir. Bir • 5x + 4 = 32 – 2x
denklemdeki bilinmeyeni bulmak için yapılan iş-
lemlere denklemi çözme denir. –4
5x + 2x = 32 – 4
➤➤ Denklemi çözerken eşitliğin bozulmaması için her
iki tarafa da aynı sayı ile aynı işlemin yapılması ge- 7x = 28
rekir. Buna eşitliğin korunumu denir. 77
x=4
2 kg 3 kg 2 kg
➤➤ Bir problemin çözümünde uygulanacak yön-
• Yukarıda verilen terazi dengededir. Bu terazideki temlerden biri de denklem kurmadır. Denklem
cisminin kütlesi x ile gösterilirse denge duru- kurarken problemde verilen ifadelere karşılık ge-
len matematik cümlesi yazılır, bu aşamada sorulan
munu ifade eden denklem x + x + 2 = 3 + 2 + x nicelik için değişken yazmak sonucu bulmayı ko-
şeklinde yazılır. laylaştırabilir. Fakat “problemin çözümünü veren
denklem” yazılacaksa problemde sorulan nicelik
cisminin kütlesini bulmak (denklemi çözmek) için değişken yazmak zorunludur.
için aşağıdaki adımlar izlenir. • Bakkaldan 4 tane gofret, 2 şişe meyve suyu alan
Irmak ¨14 ödemiştir. Bir şişe meyve suyunun
1. adım: Terazinin her iki kefesinden 2 kg’lık küt- fiyatı ¨3 olduğuna göre bir gofretin fiyatı kaç li-
leler alınır. radır?
x + x+2 -2 = 3+2 + x-2
=
2. adım: Terazinin her iki kefesinden birer tane
cismi alınır. 4x + 6 = 14

x+x -x = 3+x -x Æ x = 3 =

Böylece cisminin kütlesi 3 kg’dır. 4x + 6 – 6 = 14 – 6

➤➤ Bir denklem, eşitliğin korunumu sağlanarak çö- =
zülebildiği gibi eşitliğin bir tarafında bilinmeyenin
yalnız bırakılmasıyla da çözülebilir. Bilinmeyeni 4x = 8
yalnız bırakmak için aşağıdaki adımlar izlenir.
➤➤ Bilinmeyenler eşitliğin bir tarafında, sayılar =
eşitliğin diğer tarafında olacak şekilde yazılır. x=2
➤➤ Bir terim, eşitliğin diğer tarafına geçerken işa-
reti değişir. Bu problemin çözümünü veren denklem bilinme-
➤➤ Her iki taraftaki işlemler yapılır. yenin yalnız bırakılması yöntemiyle de çözülebilir.
➤➤ Her iki taraf, bilinmeyenin katsayısına bölünür.
–6

4x + 6 = 14
4x = 14 – 6

4x = 8
4 4

x=2

92

7. Sınıf Denklemlerde Eşitliğin Korunumu

Etkinlik 126

Kazanım: 7.2.2.1. Eşitliğin korunumu ilkesini anlar.

1. 43 kg 50 kg
▲ kg

Yukarıda verilen tahterevalli dengededir. Tahterevallinin bir ucunda Elif ile köpeği
Tarçın, diğer ucunda ise Emre oturduğuna göre denge durumunu ifade eden eşitliği
yazarak Tarçın’ın kütlesini bulunuz.

43 + ▲ = 50 ▲ = 7 kg
2.

Şekildeki eşit kollu terazi dengededir. Buna göre aşağıdaki ifadelerden doğru olanla-
rın başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

a. D 5.  + 3.  = 4.  + 6.  b. D  = 3. 

c. Y 3.  = d. D 2.  = 6. 

e. Y cisminin kütlesi 12 kg ise f. Y Terazinin sol kefesinden 1 tane
cisminin kütlesi 4 kilogramdır. cismi, sağ kefesinden 1 tane
cismi alındığında denge bo-

g. D Terazinin her iki kefesine   cis- zulmaz.
mi konulursa denge bozulmaz.
h. Y Terazinin her iki kefesinden
cismi çıkarılırsa denge bozulur.

93

7. Sınıf Denklemlerde Eşitliğin Korunumu

Etkinlik 216

3.

Yukarıda verilen eşit kollu terazi dengede olduğuna göre aşağıdaki ifadelerde boş
bırakılan yerleri uygun biçimde doldurunuz.

a.   cisminin kütlesi, cisminin kütlesinin 2 katıdır.

b. cisminin kütlesi 6 kg ise   cisminin kütlesi 12 kg’dır.

c. Terazinin sol kefesine 4 tane cismi konulursa dengenin bozulmaması için sağ kefesine
2 tane   cismi konulmalıdır.

d. Terazinin sol kefesinden 2 tane cismi alınırsa dengenin bozulmaması için sağ kefesin-
den 4 tane cismi alınmalıdır.

e. Terazinin sağ kefesindeki cisimleri alındığında dengenin bozulmaması için aynı kefeye
2 tane   cismi konulmalıdır.

f. cisminin kütlesi 4 kg ise terazinin her bir kefesindeki toplam yük 16 kg’dır.

4. Aşağıdaki modellemelere karşılık gelen eşitlikleri yazarak ▲, ■, ● ve ★ sembolleri
yerine gelmesi gereken sayıları eşitliklerin korunumunu sağlayarak bulunuz.

a. ▲ b. ■
▲
▲ ■–3=4
■=7
3▲ = 6
▲=2 d.
★
c. ● ● ★
●
● 2★ + 2= –9
★ = –5,5
3● – 1= ● + 5
●=3

94

7. Sınıf Denklemlerde Eşitliğin Korunumu

Etkinlik 126

5. Aşağıdaki eşit kollu teraziler dengede olduğuna göre K, L, M ve N cisimlerinin kütlesi-
nin kilogram cinsinden değerini bulunuz.
a. b.

KK 5 kg 3 kg L 5 kg 10 kg 2 kg

K=4 L=7

c. d.

M M 5 kg 3 kg 10 kg 10 kg 10 kg N
M M 2 kg N N 3 kg
N=9
M=3

6. Aşağıdaki eşitliklerin bozulmaması için ▲, ■, ●,★ ,◆ ,♥ sembolleri yerine gelmesi ge-
reken sayıları bulunuz.

a. ▲ + 15 = 27 ▲ = 12 b. ■ – 4 = –10 ▲ = –6

c. 16 – 3 = ● – 16 ● = 29 d. 6 . ★ = 24 ★ = 4
f. 2 . ♥ + 5 = 29 ♥ = 12
e. ◆ = –7 ◆ = –14
2

95

7. Sınıf Denklemlerde Eşitliğin Korunumu KKT - 16 

1. 55 4. 5 – 2y = y + 8
5 44
Yukarıdaki eşitliğe uygulanan aşağıdaki iş-
Yukarıda denge durumunda bulunan eşit kollu te- lemlerden hangisi ile eşitlik korunmuş olmaz?
razideki cisimlerin kütlelerinin kilogram cinsinden
değeri verilmiştir. A) 5 – 2y – 5 = y + 8 – 5
B) (5 – 2y) . 3 = (y + 8) . 3
Buna göre “▲” cisminin kütlesi kaç kilogram- C) 5 – 2y – 8 = y + 8 + 8
dır? D) (5 – 2y) . 2 = 2y + 16

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8

2.
5

5. Aşağıdaki denge durumunda bulunan eşit kol-

lu terazilerden hangisinde “▲” cisminin kütlesi,
1
Yukarıdaki denge durumunda bulunan eşit “■” cisminin kütlesinin 3 ’ne eşittir?
kollu terazi için aşağıdakilerden hangisi doğ-
rudur? A) 5

A) = 2 .  B) 2 .  =
C) = 6 .  D) 3 .  =

B) 5

3. 2x + 4 = x – 6 C) 5
D) 5
Yukarıdaki eşitliğe aşağıdakilerden hangisi
uygulanırsa eşitlik bozulur?

A) Eşitliğin her iki yanına 6 eklenirse
B) Eşitliğin her iki yanından x çıkarılırsa
C) Eşitliğin her iki yanı 4 ile çarpılırsa
D) Eşitliğin sol tarafı 2 ile bölünürse

96

7. Sınıf Bir Bilinmeyenli Denklem Kurma

Etkinlik 17

Kazanım: 7.2.2.2. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi tanır ve verilen gerçek hayat durumlarına uygun
birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurar.

1. Aşağıda verilen modellemelere karşılık gelen matematik cümlelerini yazarak birinci
dereceden bir bilinmeyenli denklemleri tanımlayınız.
a. b.

2x + 4 = 9 3x – 1 = 7

c. d.

x + 6 = 2x – 2 4x = –12

2. Aşağıda verilen ifadelere karşılık gelen denklemleri yazınız.

a. Duru’nun yaşının 3 katının 1 fazlası 28’dir. 3x + 1 = 28

b. Kerem’in parasının 2 eksiğinin 5 katı 50 liradır. 5.(x – 2) = 50
c. Bir sayının 4 fazlasının yarısı –7’dir.
d. Bir yolun yarısının 5 km fazlası 90 km’dir. x+4 =-7
2

x + 5 = 90
2

e. Ardışık üç doğal sayının toplamı 45’tir. x + (x + 1) + (x + 2) = 45

f. Bir sayının 2 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 fazlasının 5 2x + 5 = (x + 2) . 5
katına eşittir.

g. Bir kenar uzunluğu (2x+3) cm olan karenin çevre uzunluğu (2x + 3) . 4 = 52
52 cm’dir.

h. Bir sayının 7 katı ile 3 katı arasındaki fark 16’dır. 7x – 3x = 16

i. Kenar uzunluklarından biri diğerinin 1 ’ü olan dikdörtgenin x
3 3
dx + n.2 = 24
çevre uzunluğu 24 cm’dir.

j. Bir sayının 1 eksiğinin 2 ’i, aynı sayının 3 ’ünün 6 fazlası- (x - 1) . 2 = 3x +6
5 4 5 4

na eşittir.

97

7. Sınıf Bir Bilinmeyenli Denklem Kurma

Etkinlik 17

3. Aşağıdaki görsellere uygun denklemleri yazınız.

a. 3x + 30 = 110
30 cm 110 cm

x cm

b. x cm 3x + 9 = 21
9 cm

21 cm

c. 6x + 150 = 600

x cm 150 cm
6m

d. 3x = 9
xm 9m

98

7. Sınıf Bir Bilinmeyenli Denklem Kurma KKT - 17 

1. “Hangi sayının 5 katının 9 eksiği 21’dir?” 4. Bir sınıftaki sıralara öğrenciler ikişerli oturduğun-
da 4 öğrenci ayakta kalmaktadır.
Yukarıdaki problemin çözümünü veren denk-
lem aşağıdakilerden hangisidir? Öğrenciler sıralara üçerli oturduklarında iki sı-
ra boş kaldığına göre bu sınıftaki sıra sayısını
A) 5x – 9 = 21 B) x – 9.5 = 21 veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
C) 5.(x – 9) = 21 D) 9 – 5x = 21
A) 2.(x – 4) = 3x + 2
B) 2.(x + 4) = 3x – 2
C) 2.(x – 4) = 3.(x + 2)
D) 2x + 4 = 3.(x – 2)

2. “Emre ve Elif’in yaşları toplamı 32’dir. Emre, 5. 2x + 12 = 3x
Elif’ten 4 yaş daha büyük olduğuna göre Elif kaç
yaşındadır?” Yukarıda verilen eşitlik aşağıdaki problemler-
den hangisinin çözümüne aittir?
Yukarıdaki problemin çözümünü veren denk-
lem aşağıdakilerden hangisidir? A) Kuzey’in yaşının 12 fazlasının iki katı, yaşının
üç katına eşittir. Kuzey’in yaşı kaçtır?
A) y + y – 4 = 32 B) y + 4y = 32
C) y + y + 4 = 32 D) y + 4 = 32 B) Bir torba şekerin iki katının üç fazlası 12 kilo-
gramdır. Buna göre bu torbada bulunan şeker-
lerin toplam kütlesi kaç kilogramdır?

C) Bir kilogram fındığın fiyatının iki katının 12 lira
fazlası bir kilogram fındığın fiyatının üç katına
eşittir. Buna göre bir kilogram fındık kaç liradır?

D) Toplamları 12 olan iki sayıdan birinin 2 katı,
diğerinin 3 katına eşittir. Küçük sayı kaçtır?

3. “Günsu, beğendiği ayakkabıyı satın almak için 6. “Arda, boş olan kumbarasına her gün, bir önceki
her hafta harçlığının sadece 15 lirasını harcaya- gün attığı paranın iki katı kadar para atmaktadır.
rak geri kalanını biriktirmektedir. Dört haftanın Üç gün sonunda Arda’nın kumbarasında 72 lira
sonunda harçlıklarından biriktirdiği parayla 140 para biriktiğine göre Arda ikinci gün kumbarasına
lira değerindeki ayakkabıyı satın alan Günsu’nun kaç lira atmıştır?”
parası artmadığına göre bir haftalık harçlığı kaç
liradır?” Yukarıdaki problemin çözümünü veren denk-
lem aşağıdakilerden hangisidir?
Yukarıdaki problemin çözümünü veren denk-
lem aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 2x +46x = 72

B) x + x + 2x = 72
2
A) 4x – 15 = 140 B) 4x + 15 = 140 x x
C) 4.(15 – x) = 140 D) 4.(x – 15) = 140 C) 4 + 2 + x = 72

D) x + 2x + 6x = 72

99