Estadística aplicada a los negocios y la economía

Apéndice D 677

a. m 5 SxP(x) 5 21 39. m 5 $1 000(0.25) 1 $2 000(0.60) 1 $5 000(0.15) 5 $2 200
b. s2 5 S(x 2 m)2P(x) 5 259 s2 5 (1 000 2 2 200)20.25 1 (2 000 2 2 200)20.60 1
(5 000 2 2 200)20.15
s 5 259 5 16.093 5 1 560 000

9. a. P(2) 5 4! (0.25)2(0.75)422 5 0.2109 41. m 5 12(0.25) 1 p 1 15(0.1) 5 13.2
2!(4 2 2)! s 5 (12 2 13.2)20.25 1 p 1 (15 2 13.2)20.10 5 0.86

b. P(3) 5 4! (0.25)3(0.75)423 5 0.0469 s 5 V 0.86 5 0.927
3!(4 2 3)! 43. a. m 5 10(0.35) 5 3.5

11. a. b. P (x 5 4) 5 10C4 (0.35)4 (0.65)6 5 210(0.0150)(0.0754) 5 0.2375
x P(x) c. P (x $ 4) 5 10Cx (0.35)x (0.65)102x

0 0.064 5 0.2375 1 0.1536 1 p 1 0.0000 5 0.4862
1 0.288 45. a. 6, calculado por 0.4 3 15
2 0.432
3 0.216 b. 0.0245, calculado por 15! (0.4)10(0.6)5
10!5!
b. m 5 1.8
s2 5 0.72 c. 0.0338, calculado por:
0.0245 1 0.0074 1 0.0016 1 0.0003 1 0.0000
s 5 0.72 5 0.8485
d. 0.0093, calculado por 0.0338 2 0.0245
13. a. 0.2668, calculado por P(2) 5 9! (0.3)2(0.7)7 47. a. m 5 20(0.075) 5 1.5
(9 2 2)!2!
s 5 20(0.075)(0.925) 5 1.1779
b. 0.1715, calculado por P(4) 5 9! (0.3)4(0.7)5
(9 2 4)!4! b. 0.02103, determinado por 20! (0.075)0(0.925)20
0!20!
c. 0.0404, calculado por P(0) 5 9! (0.3)0(0.7)9
(9 2 0)!0! c. 0.07897, determinado por 1 2 0.2103

15. a. 0.2824, calculado por P(0) 5 12! (0.1)0(0.9)12 49. a. 0.1311, calculado por 16! (0.15)4(0.85)12
(12 2 0)!0! 4!12!

b. 0.3766, calculado por P(1) 5 12! (0.1)1(0.9)11 b. 2.4, determinado por (0.15)(16)
(12 2 1)!1! c. 0.2100, determinado por

c. 0.2301, calculado por P(2) 5 12! (0.1)2(0.9)10 1 2 0.0743 2 0.2097 2 0.2775 2 0.2285
(12 2 2)!2! 51. 0.2784, determinado por 0.1472 1 0.0811 1 0.0348 1 0.0116 1

d. m 5 1.2, calculado por 12(0.1) 0.0030 1 0.0006 1 0.0001 1 0.0000
53. a.
s 5 1.0392, calculado con 1.08
0 0.0002 7 0.2075
17. a. 0.1858, calculado por 15! (0.23)2(0.77)13 1 0.0019 8 0.1405
2!13! 2 0.0116 9 0.0676
3 0.0418 10 0.0220
b. 0.1416, calculado por 15! (0.23)5(0.77)10 4 0.1020 11 0.0043
5!10! 5 0.1768 12 0.0004
6 0.2234
c. 3.45, calculado por (0.23)(15)

19. a. 0.296, determinado utilizando el apéndice B.1, con n de 8; p de

0.30 y x de 2 b. m 5 12(0.52) 5 6.24 s 5 12(0.52)(0.48) 5 1.7307

b. P(x # 2) 5 0.058 1 0.198 1 0.296 5 0.552 c. 0.1768

c. 0.448, determinado por P(x $ 3) 5 1 2 P(x # 2) 5 1 2 0.552 d. 0.3343, calculado por

21. a. 0.387, determinado utilizando el apéndice B.1, con n de 9; p de 0.0002 1 0.0019 1 0.0116 1 0.0418 1 0.1020 1 0.1768

0.90 y x de 9 55. a. P(1) 5 [ 7C3][ 3C1] 5 (21)(3) 5 0.5250

b. P(x , 5) 5 0.001 [10C3 ] 120

c. 0.992, determinado por 1 2 0.008 b. P(0) 5 [ 7C3][ 3C0] 5 (35)(1) 5 0.2917

d. 0.947, determinado por 1 2 0.053 [10C3 ]

23. a. m 5 10.5, determinado por 15(0.7) y 15(0.7)(0.3) 5 1.7748 120

b. 0.2061, determinado por 15! (0.7)10(0.3)5 P(x $ 1) 5 1 2 P(0) 5 1 2 0.2917 5 0.7083
10!5!
57. P(x 5 0) 5 [ 8C4][ 4C0] 5 70 5 0.141
c. 0.4247, determinado por 0.2061 1 0.2186 [12C4 ] 495

d. 0.5154, determinado por 59. a. 0.0498

0.2186 1 0.1700 1 0.0916 1 0.0305 1 0.0047 b. 0.7746, determinado por (1 2 0.0498)5

25. P(2) 5 [ 6C2][ 4C1] 5 15(4) 5 0.50 61. m 5 4.0, del apéndice B.2

10C3 120 a. 0.0183 c. 0.6289

27. N es 10 (el número de préstamos en la población); S es 3 (el nú- b. 0.1954 d. 0.5665

mero de préstamos bajo el agua en la población); x es 0 (el número 63. a. 0.1733, determinado por (3.1)4e23.1
4!
de préstamos bajo el agua seleccionados en la muestra); y n es 2

(el tamaño de la muestra). Utilice la fórmula [6.6] para encontrar: (3.1)0e23.1
b. 0.0450, determinado por
P(0) 5 [ 7C2][ 3C0] 5 21(1) 5 0.4667
10C2 45 0!
c. 0.9550, determinado por 1 2 0.0450
29. P(2) 5 [ 9C3][ 6C2] 5 84(15) 5 0.4196
[15C5] 3 003 65. m 5 np 5 23 Q 2 R 5 0.407
113
31. a. 0.6703
P(2) 5 (0.407)2e20.407 5 0.0551
b. 0.3297 2!

33. a. 0.0613 P(0) 5 (0.407)0e20.407 5 0.6656
0!
b. 0.0803

35. m 5 6

P(x $ 5) 5 1 2 (0.0025 1 0.0149 1 0.0446 1 0.0892 1 0.1339) 67. Sea m 5 np 5 155(1y3 709) 5 0.042

5 0.7149 0.0424e20.042

37. Una variable aleatoria es un resultado cuantitativo o cualitativo que P(4) 5 5 0.00000012

se deriva de un experimento aleatorio. Una distribución de proba- 4!

bilidad también incluye la posibilidad de cada resultado ¡Muy poco probable!

678 Apéndice D

69. a. m 5 np 5 15(0.67) 5 10.05 Encuentre 0.1664 en el apéndice B.3 para z 5 20.43, después
0.5000 2 0.1664 5 0.3336
s 5 np(12 p) 5 15(0.67)(0.33) 5 1.8211 17. a. 0.8267; primero encuentre z 5 21.5, calculado según (44 2 50)y
4 y z 5 1.25 5 (55 2 50)y4. El área entre 21.5 y 0 es 0.4232, y el
b. P(8) 515C8(0.67)8(0.33)7 5 6435(0.0406)(0.000426) 5 0.1114 área entre 0 y 1.25 es 0.3944, las dos de acuerdo con el apén-
c. P(x $ 8) 5 0.1114 1 0.1759 1 · · · 1 0.0025 5 0.9163 dice B.3; enseguida, al sumar ambas áreas, se encuentra que
0.4332 1 0.3944 5 0.8276
71. El número medio de cuadrangulares por partido es 2.0305, deter- b. 0.1056, determinado por 0.5000 2 0.3944, donde z 5 1.25
c. 0.2029; recuerde que el área para z 5 1.25 es 0.3944, y el área
minado por 4934y[(15)(162)] para z 5 0.5, calculada mediante (52 2 50)y4, es de 0.1915;
enseguida reste 0.3944 2 0.1915 para determinar 0.2029
a. P(0) 5 2.03050e22.0305 5 0.1313 19. a. 0.4129; inicie usando la fórmula [7.5] para encontrar el valor z
para $ 3 100, que es (3 100 2 3 000)y450, o 0.22. Después con-
0! sulte el apéndice B.3 para encontrar el área entre 0 y 0.22, que
es 0.0871; finalmente, y dado que el área de interés está más
b. P(2) 5 2.03052e22.0305 5 0.2706 allá de 0.22, reste esa probabilidad de 0.5000. El resultado es
2! 0.555 2 0.0871, o 0.4129
b. 0.1929; utilice la fórmula [7.5] para encontrar el valor z de 3 500,
c. P(x $ 4) 5 0.1484, calculado por que es (3 500 2 3 000)y450, o 1.11. Después consulte el apén-
dice B.3 para encontrar el área bajo la curva normal estándar (la
1 2 (0.1313 1 0.2665 1 0.2706 1 0.1832) probabilidad es 0.3665); como ambos puntos (1.11 y 0.22) están
en el mismo lado de la media, reste la probabilidad más pequeña
CAPÍTULO 7 de la mayor. El resultado es 0.3665 2 0.1736 5 0.1929
c. 0.8190; utilice la fórmula [7.5] para encontrar el valor z de $2 250,
1. a. b 5 10, a 5 6 que es 21.67, calculado por (2 250 2 3 000)y450. El área co-
rrespondiente es 0.4525, como 1.11 y 21.67 están en lados
b. m 5 6 1 10 5 8 distintos de la media, sume las probabilidades correspondien-
2 tes; así, se determina 0.4525 1 0.3665 5 0.8190
21. a. 0.0764, calculado con z 5 (20 2 15)y3.5 5 1.43; enseguida
c. s 5 (10 2 6)2 5 1.1547 0.5000 2 0.4236 5 0.0764
12 b. 0.9236, calculado según 0.5000 1 0.4236, donde z 5 1.43
c. 0.1185, calculado con z 5 (12 2 15)y3.5 5 20.86
d. Área 5 1 ? (10 2 6) 5 1 El área bajo la curva es de 0.3051; entonces z 5 (10 2 15)y3.5 5
(10 2 6) 1 21.43. El área es 0.4236; finalmente, 0.4236 2 0.3051 5 0.1185
23. x 5 56.60, que se calcula sumando 0.5000 (el área a la izquierda de
1 10 2 7 3 la media), y enseguida se determina un valor z que obliga a que
e. P(x . 7) 5 ? 5 5 0.75 45% de los datos queden dentro de la curva. Al despejar x: 1.65 5
(10 2 6) 1 4 (x 2 50)y4, así que x 5 56.60
25. $1 630, que se determina mediante $2 100 2 1.88($250)
f. P(7 # x # 9) 5 1 ? (9 2 7) 5 2 5 0.50 27. a. 214.8 horas: se determina un valor z para el que 0.4900 del área
(10 2 6) 1 4 se localice entre 0 y z. Dicho valor es z 5 2.33; enseguida se
despeja 2.33 5 (x 2 195)y8.5; así que x 5 214.8 horas
3. a. 0.30, calculado por (30 2 27)y(30 2 20) b. 270.2 horas: se determina un valor z para el que 0.4900 del área
b. 0.40, calculado por (24 2 20)y(30 2 20) se localice entre 0 y (2z). Dicho valor es z 5 22.33; enseguida
se despeja x: 22.33 5 (x 2 290)y8.5; así que x 5 270.2 horas
5. a. a 5 0.5, b 5 3.00 29. 41.7%, calculado por 12 1 1.65(18)
31. a. m 5 np 5 50(0.25) 5 12.5
b. m 5 0.5 1 3.00 5 1.75 s2 5 np(1 2 p) 5 12.5(1 2 0.25) 5 9.375
2
s 5 9.375 5 3.0619
s 5 (3.00 2 0.50)2 5 0.72 b. 0.2578, determinado por (14.5 2 12.5)y3.0619 5 0.65. El área
12
es 0.2422; entonces 0.5000 2 0.2422 5 0.2578
c. P(x . 1) 5 1 ? 1 2 0.5 5 0.5 5 0.2 c. 0.2578, determinado por (10.5 2 12.5)y3.0619 5 20.65. El área
(3.0 2 0.5) 1 2.5
es 0.2422; entonces 0.5000 2 0.2422 5 0.2578
1 (1.0 2 1.0)
d. 0, calculado por ? 33. a. m 5 np 5 80(0.07) 5 5.6 s 5 5.208 5 2.2821
(3.0 2 0.5) 1 0.3483, determinado por z 5 (6.5 2 5.6)y2.2821 5 0.39 con el
área correspondiente de 0.1517, entonces 0.5000 2 0.1517 5
e. P(x . 1.5) 5 1 ? 3.0 2 1.5 5 1.5 5 0.6 0.3483
(3.0 2 0.5) 1 2.5
b. 0.5160, calculado por z 5 (5.5 2 5.6)y2.2821 5 20.04, con el
7. La forma real de una distribución normal depende de su media y de área correspondiente de 0.0160, entonces 0.5000 1 0.0160 5
0.5160
su desviación estándar; por lo tanto, existe una distribución normal
c. 0.1677, calculado por 0.5160 2 0.3483
y una curva normal que la acompaña para una media de 7 y una 35. a. Sí. 1) Hay dos resultados mutuamente excluyentes: sobrepeso

desviación estándar de 2. Hay otra curva normal para una media y no sobrepeso. 2) El resultado de contar el número de éxitos
(miembros con sobrepeso). 3) Cada ensayo es independiente.
de $25 000 y una desviación estándar de $1 742, etcétera 4) La probabilidad de 0.30 sigue siendo igual en cada ensayo
9. a. 490 y 510, determinado por 500 6 1(10) b. 0.0084, calculado por
m 5 500(0.30) 5 150
b. 480 y 520, determinado por 500 6 2(10) s2 5 500(0.30)(0.70) 5 105
c. 470 y 530, determinado por 500 6 3(10)
s 5 105 5 10.24695
11. zRob 5 $50 000 2 $60 000 5 22 z 5 x 2 m 5 174.5 2 150 5 22.39

$5 000 s 10.24695
El área bajo la curva para z 5 2.39 es 0.4916
zRachel 5 $50 000 2 $35 000 5 1.875 Entonces 0.5000 2 0.4916 5 0.0084
$8 000

Con el ajuste correspondiente a sus industrias, Rob está muy por

debajo del promedio y Rachel está muy por encima

13. a. 1.25, determinado por z 5 25 2 20 5 1.25

4.0

b. 0.3944, localizado en el apéndice B.3

c. 0.3085, determinado por z 5 18 2 20 5 20.5

2.5

Encuentre 0.1915 en el apéndice B.3 para z 5 20.5, enseguida

0.5000 2 0.1915 5 0.3085
15. a. 0.3413, determinado por z 5 $24 2 $20.50 5 1.00, ense-

$3.50

guida encuentre 0.3413 en al apéndice B.3 para z 5 1

b. 0.1587, determinado por 0.5000 2 0.3413 5 0.1587

c. 0.3336, determinado por z 5 $19.00 2 $20.50 5 20.43
$3.50

Apéndice D 679

c. 0.8461, calculado mediante z 5 139.5 2 150 5 21.02 b. 17.31%, calculado por:
10.24695 z 5 (12 2 10.3)y2.25 5 0.76. El área es de 0.2764
z 5 (14 2 10.3)y2.25 5 1.64. El área es de 0.4495
El área entre 139.5 y 150 es 0.3461. Sumando, 0.3461 1 0.5000 El área entre 12 y 14 es de 0.1731, determinado por 0.4495 2
0.2764
5 0.8461
37. a. 0.3935, calculado por 1 2 e[(21y60) (30)] c. En 99.73% de los días, las devoluciones son entre 3.55 y 17.05,
calculadas mediante 10.3 6 3(2.25); por consiguiente, la proba-
b. 0.1353, calculado por e[(21y60) (120)] bilidad de menos de 3.55 devoluciones es más bien remota
c. 0.1859, calculado por e[(21y60) (45)] 2 e[(21y60) (75)]
57. a. 0.9678, calculado por:
d. 41.59 segundos, determinado por 260 ln(0.5) m 5 60(0.64) 5 38.4
39. a. 0.5654, determinado por 1 2 e[(21y18) (15)] y 0.2212, determinado s2 5 60(0.64)(0.36) 5 13.824

por 1 2 e[(21y60) (15)] s 5 13.824 5 3.72
b. 0.0013, calculado por e[(21y18) (120)] y 0.1353, calculado por Entonces, (31.5 2 38.4)y3.72 5 21.85, para el cual el área es de
0.4678
e[(21y60) (120)] Así, 0.5000 1 0.4678 5 0.9678
c. 0.1821, calculado por e[(21y18) (30)] 2 e[(21y18) (90)] y 0.3834, calcu- b. 0.0853, calculado por (43.5 2 38.4)y3.72 5 1.37, donde el área
es de 0.4147; entonces, 0.5000 2 0.4147 5 0.0853
lado por e[(21y60) (30)] 2 e[(21y60) (90)] c. 0.8084, calculado por 0.4441 1 0.3643
d. 0.0348, calculado por 0.4495 2 0.4147
d. 4 minutos, determinado por 218 ln(0.8) y 13.4 minutos, deter- 59. a. 0.0968, determinado mediante
m 5 50(0.40) 5 20
minado por 260 ln(0.8) s2 5 50(0.40)(0.60) 5 12

41. a. m 5 11.96 1 12.05 5 12.005
2

b. s 5 (12.05 211.96)2 5 0.0260
12

c. P(x , 12) 5 1 12.05 2 11.96 5 0.04 5 0.44 s 5 12 5 3.46
(12.05 2 11.96) 1 0.09

d. P(x . 11.98) 5 1 Q 12.05 2 11.96 R z 5 (24.5 2 20)y3.46 5 1.30
2 1 El área es 0.4032; entonces, para 25 o más, 0.5000 2 0.4032 5
(12.05 11.96) 0.0968
61. a. 1.65 5 (45 2 m)y5 m 5 36.75
5 0.07 5 0.78 b. 1.65 5 (45 2 m)y10 m 5 28.5
0.09 c. z 5 (30 2 28.5)y10 5 0.15, entonces 0.5000 1 0.0596 5 0.5596
63. a. 21.19%, calculado mediante z 5 (9.00 2 9.20)y0.25 5 20.80;
e. Todas las latas pueden tener más de 11.00 onzas, así que la entonces 0.5000 2 0.2881 5 0.2119
probabilidad es de 100% b. Incremente la media, z 5 (9.00 2 9.25)y0.25 5 21.00, P 5
0.5000 2 0.3413 5 0.1587
43. a. m 5 4 1 10 57 Reduzca la desviación estándar. s 5 (9.00 2 9.20)y0.15 5
21.33; P 5 0.5000 2 0.4082 5 0.0918
2 Reducir la desviación estándar es mejor porque un porcentaje
menor de jamones estará por debajo del límite
b. s 5 (10 2 4)2 5 1.732 65. a. z 5 (60 2 52)y5 5 1.60, así que 0.5000 2 0.4452 5 0.0548
12 b. Sea z 5 0.67, entonces 0.67 5 (x 2 52)y5 y x 5 55.35, ajuste el
millaje a 55 350
c. P(x , 6) 5 1 4) ? Q6 2 4R 5 2 5 0.33 c. z 5 (45 2 52)y5 5 21.40, entonces 0.5000 2 0.4192 5 0.0808
(10 2 1 6

d. P(x . 5) 5 1 4) ? Q10 2 5R 5 5 5 0.83
(10 2 6
1

45. a. 20.4 de las ventas netas, calculado según (170 2 180)y25. 2.92

de los empleados, determinado por (1 850 2 1 500)y120 67. 470 2 m 5 0.25 500 2 m 5 1.28
ss
b. Las ventas netas se encuentran a 0.4 desviaciones estándar s 5 29 126 y m 5 462 718

por debajo de la media. Los empleados se encuentran a 2.92 69. m 5 150(0.15) 5 22.5 s 5 150(0.15)(0.85) 5 4.37

desviaciones estándar sobre la media z 5 (29.5 2 22.5)y4.37 5 1.60

c. 65.64% de los fabricantes de aluminio tienen ventas netas más P(z . 1.60) 5 0.05000 2 0.4452 5 0.0548

altas en comparación con Clarion, calculadas de acuerdo con 71. a. 0.4262, calculado por 1 2 e[(21y27) (15)]

0.1554 1 0.5000. Solo 0.18% tienen más empleados que Cla- b. 0.1084, calculado por e[(21y27) (60)]

rion, calculados según 0.5000 2 0.4982 c. 0.1403, calculado por e[(21y27) (30)] 2 e[(21y27) (45)]

47. a. 0.5000, ya que z 5 30 2 490 5 25.11 d. 2.84 segundos, calculado por 227 ln(0.9)
90
73. a. 0.2835, calculado por 1 2 e[(21y300 000) (100 000)]
b. 0.2514, calculado por 0.5000 2 0.2486
b. 0.1889, calculado por e[(21y300 000) (500 000)]
c. 0.6374, calculado por 0.2486 1 0.3888
c. 0.2020, calculado por e[(21y300 000) (200 000)] 2 e[(21y300 000) (350 000)]
d. 0.3450, calculado por 0.3888 2 0.0438
d. Tanto la media como la desviación estándar son 300 000 horas.
49. a. 0.3015, calculado por 0.5000 2 0.1985
75. a. 0.0582, calculado por 0.5000 2 0.4418, con z 5 (3.500 2
b. 0.2579, calculado por 0.4564 2 0.1985
2.495)y0.642 5 1.57; así se determinan 1.71 equipos, calcu-
c. 0.0011, calculado por 0.5000 2 0.4989
lado por 30(0.0582), en realidad, dos equipos tuvieron una asis-
d. 1 818, calculado por 1 280 1 1.28(420)
tencia de más de 3.5 millones, así que la estimación es exacta
51. a. 90.82%: primero se determina z 5 1.33 mediante (40 2 34)y4.5.
b. 0.9032, calculado por 0.5000 1 0.4032, con z 5 (50 2 98.02)y
El área entre 0 y 1.33 es 0.4082 horasysemana para mujeres;
36.83 5 21.30; así se establecen 27.1 equipos, calculado por
enseguida sume 0.5000 y 0.4082 y encuentre 0.9082 o 90.82%
30(0.9032). Los 30 equipos tuvieron en realidad salarios supe-
b. 78.23%: primero se determina z 5 20.78 mediante (25 2 29)y
riores a $50 millones, así que la estimación no es realmente
5.1. El área entre 0 y 1.33 es (20.78) es 0.2823; enseguida
exacta
sume 0.5000 y 0.2823 y encuentre 0.7823 o 78.23%

c. Encuentre un valor z donde 0.4900 del área se encuentre entre

0 y z. El valor es 2.33; enseguida se despeja x: 2.33 5 (x 2 CAPÍTULO 8

34)y4.5, así que x 5 44.5 horasysemana 1. a. 303 Lousiana, 5155 S. Main, 3501 Monroe, 2652 W. Central
b. Las respuestas variarán
40.9 horasysemana en el caso de los hombres: 2.33 5 (x 2 c. 630 Dixie Hwy, 835 S. McCord Rd, 4624 Woodville Rd
d. Las respuestas variarán
29)y5.1, así que x 5 40.9 horasysemana
3. a. Bob Schmidt Chevrolet
53. Alrededor de 4 099 unidades, calculadas al despejar x. 1.65 5 (x 2 Great Lakes Ford Nissan
Grogan Towne Chrysler
4 000)y60

55. a. 15.39%, calculado por (8 2 10.3)y2.25 5 21.02, Entonces

0.5000 2 0.3461 5 0.1539

680 Apéndice D

Southside Lincoln Mercury ProbabilidadDistribución de las medias muestrales
Rouen Chrysler Jeep Eagle 0.50
b. Las respuestas variarán 0.40
c. Yark Automotive 0.30
Thayer Chevrolet Geo Toyota 0.20
Franklin Park Lincoln Mercury 0.10
Mathews Ford Oregon, Inc.
Valiton Chrysler

5. a.
Muestra Valores Suma Media

1 12, 12 24 12

2 12, 14 26 13 1.33 2.33 3.33
1 2.0 3.0 4.0
3 12, 16 28 14
Número de casos en
4 12, 14 26 13 las medias muestrales

5 12, 16 28 14

6 14, 16 30 15

b. m x 5 (12 1 13 1 14 1 13 1 14 1 15)y6 5 13.5 Media de Número Probabilidad
m 5 (12 1 12 1 14 1 16)y4 5 13.5 la muestra de medias
0.1500
c. Mayor dispersión con los datos de la población, si se compara 1.33 3 0.1500
2.00 3 0.2000
con las medias muestrales, que varían de 12 a 15, mientras que 2.33 4 0.2000
3.00 4 0.1500
la población varía de 12 a 16 3.33 3 0.1500
4.00 3
7. a. Valores Suma Mediana 1.0000
Muestra 20

1 12, 12, 14 38 12.66 La población tiene mayor dispersión que las medias muestra-
2 12, 12, 15 39 13.00 les; las medias de la muestra varían de 1.33 a 4.0, y la pobla-
3 12, 12, 20 44 14.66 ción, de 0 a 6
4 14, 15, 20 49 16.33 11. a.
5 12, 14, 15 41 13.66
6 12, 14, 15 41 13.66 0.1
7 12, 15, 20 47 15.66
8 12, 15, 20 47 15.66
9 12, 14, 20 46 15.33
10 12, 14, 20 46 15.33

(12.66 1 p 1 15.33 1 15.33) 0.05
b. m x 5 10 5 14.6

m 5 (12 1 12 1 14 1 15 1 20)y5 5 14.6

c. La dispersión de la población es mayor que la de las medias

muestrales. Las medias muestrales varían de 12.66 a 16.33,

mientras que la población varía de 12 a 20 0 1 23 4 5 6 789

9. a. 20, calculado mediante 6C3 m 5 0 1 1 1 p 1 9 5 4.5
10
b. Casos Suma Media
Muestra

Ruud, Wu, Sass 3, 6, 3 12 4.00 b. Muestra Suma x
Ruud, Sass, Flores 3, 3, 3 9 3.00 Muestra Suma x

A AAA 1 11 2.2 6 20 4.0
2 31 6.2 7 23 4.6
Sass, Flores, Schueller 3, 3, 1 7 2.33 3 21 4.2 8 29 5.8
4 24 4.8 9 35 7.0
53.33 5 21 4.2 10 27 5.4
c. m x 5 2.67, calculado mediante 20
3
m 5 2.67, calculado por (3 1 6 1 3 1 3 1 0 1 1)y6
Son iguales
d. Población
Probabilidad 2
Frecuencia
1

0.50

0.40 2.0 3 4 5 6 7 8

0.30 Valores

0.20 La media de las 10 medias muestrales es de 4.84, que se
aproxima a la media de la población de 4.5. Las medias mues-
0.10 trales varían de 2.2 a 7.0, mientras que los valores de la pobla-
ción varían de 0 a 9; de acuerdo con lo que se muestra en la
0 2m 4 6 gráfica anterior, las medias muestrales tienden a agruparse en-
Número de casos tre 4 y 5
13. a.-c. Las respuestas variarán dependiendo de las monedas que

tenga
63 2 60

15. a. z 5 12y 9 5 0.75
P 5 0.2266, calculado con 0.5000 2 0.2734

Apéndice D 681

b. z 5 56 2 60 5 21.00 Media Frecuencia Probabilidad
12y 9 muestral
2 0.20
p 5 0.1587, calculado con 0.5000 5 0.3413 2.5 2 0.20
c. p 5 0.6147, calculado con 0.3413 1 0.2734 3.0 3 0.30
3.5 2 0.20
17. z 5 1950 2 2 200 5 27.07 p 5 1, o virtualmente cierta 4.0 1 0.10
250y 50 4.5
10 1.00
19. a. Formal Man, Summit Stationers, Bootleggers, Leather Ltd, Pe-
tries c. m x 5 (3.5 1 4.5 1 ??? 1 2.5)y10 5 3.4
m 5 (4 1 3 1 5 1 3 1 2)y5 5 3.4
b. Las respuestas pueden variar Ambas medias son iguales
c. Elder-Beerman, Frederick’s Hollywood, Summit Stationers,
d. La forma de los valores de la población es relativamente uni-
Lion Store, Leather Ltd., Things Remembered, County Seat, forme. La distribución de la muestra tiende a la normalidad
Coach House Gifts, Regis Hairstylists
31. a. La distribución será normal
21. a.

Muestras Media Desviación Cuadrado de 5.5 5 1.1
de la media la desviación 25

1, 1 1.0 21.0 1.0 b. sx 5
1, 2 1.5 20.5 0.25
1, 3 2.0 0.0 c. z 5 36 2 35 5 0.91
2, 1 1.5 0.0 0.25 5.5 / 25
2, 2 2.0 20.5 0.0
2, 3 2.5 0.25 p 5 0.1814, calculado por 0.5000 2 0.3186
3, 1 2.0 0.0 0.0
3, 2 2.5 0.5 0.25 d. z 5 34.5 2 35 5 20.45
3, 3 3.0 0.0 1.0 5.5 / 25
0.5
1.0 p 5 0.6736, calculado por 0.5000 1 0.1736

e. 0.4922, calculado por 0.3186 1 0.1736

b. La media de las medias muestrales es (1.0 1 1.5 1 2.0 1 ??? 1 33. z5 $335 2 $350 5 22.11
3.0)y9 5 18y9 5 2.0. La media poblacional es (1 1 2 1 3)y3 5 $45y 40
6y3 5 2. Son el mismo valor
p 5 0.9826, calculado por 0.5000 1 0.4826
c. La varianza de las medias muestrales es (1.0 1 0.25 1 0.0
1 ??? 1 3.0)y9 5 3y9 5 1y3; la varianza de los valores poblacio- 35. z 5 21.5 2 24.8 5 0.93
nales es (1 1 0 1 1)y3 5 2y3; la varianza de la población es dos 2.5 / 60
veces más grande que la de las medias muestrales
p 5 0.8238, calculado por 0.5000 1 0.3238
d. Las medias poblacionales siguen un pico triangular a 2; la po- 37. Entre 5 954 y 6 046, calculado por 6 000 6 1.96(150y 40)
blación es uniforme entre 1 y 3
39. z 5 900 2 947 5 21.78
23. Muestras mayores proporcionan estimaciones más precisas de 205 / 60
una media poblacional; así que la compañía con 200 clientes en-
cuestados puede ofrecer estimaciones más precisas. Además, se p 5 0.0375, calculado por 0.5000 2 0.4625
trata de clientes selectos familiarizados con las computadoras por- 41. a. Alaska, Connecticut, Georgia, Kansas, Nebraska, Carolina del
tátiles, que pueden estar mejor calificados para evaluar la nueva
computadora Sur, Virginia, Utah
b. Arizona, Florida, Iowa, Massachusetts, Nebraska, Carolina del
25. a. Seleccione 60, 104, 75, 72 y 48. Las respuestas variarán
b. Seleccione la tercera observación; de modo que la muestra Norte, Rhode Island, Vermont
consiste en 75, 72, 68, 82 y 48. Las respuestas varían
c. El número de los primeros 20 moteles de 00 a 19. Seleccione 43. a. z 5 600 2 510 5 19.9, P 5 0.00, o virtualmente nunca
tres números al azar; enseguida enumere los cinco últimos de 14.28 / 10
20 a 24. Seleccione al azar dos números de ese grupo
b. z 5 500 2 510 5 22.21
27. a. 15, calculado mediante 6C2 14.28 / 10

b. p 5 0.4864 1 0.5000 5 0.9864
Muestra Valor Suma Media c. z 5 500 2 510 5 22.21

14.28 / 10
p 5 0.5000 2 0.4864 5 0.0136

1 79, 64 143 71.5 45. a. sx 5 2.1 5 0.23
2 79, 84 163 81.5 81

A AA A b. z 5 7.0 2 6.5 5 2.14, z 5 6.0 2 6.5 5 22.14
2.1/ 81 2.1/ 81
15 92, 77 169 84.5
p 5 0.4838 1 0.4838 5 0.9676

1 195.0 c. z 5 6.75 2 6.5 5 1.07, z 5 6.25 2 6.5 5 21.07

c. m x 5 79.67, calculado por 1 195y15 2.1/ 81 2.1/ 81
m 5 79.67, calculado por 478y6
p 5 0.3577 1 0.3577 5 0.7154

Son iguales d. 0.0162, calculado por 0.5000 2 0.4838

d. No. El estudiante no obtiene calificaciones en toda la informa- 47. La asistencia media de 2012 es de 2.495 millones. La probabilidad

ción disponible; con base en la muestra, es tan probable que de una media muestral de este tamaño o mayor es 0.0274, calcu-

obtenga una calificación más baja como una calificación alta lado por 0.5000 2 0.4726

29. a. 10, calculado con 5C2 donde z 5 2.495 2 2.25 5 1.92
0.70
b.
Número Número 30

de cortes Media de cortes Media CAPÍTULO 9

4, 3 3.5 3, 3 3.0 1. 51.314 y 58.686, que se determina por 55 6 2.58(10y 49)
4, 5 4.5 3, 2 2.5
4, 3 3.5 5, 3 4.0 3. a. 1.581, calculado por s x 5 25y 250
4, 2 3.0 5, 2 3.5 b. La población tiene una distribución normal y se conoce la va-
3, 5 4.0 3, 2 2.5
rianza de la población
c. 16.901 y 23.099, que se determinan mediante 20 6 3.099

682 Apéndice D

5. a. $20; es nuestra mejor estimación de la media de la población c. Cambiar el intervalo de confianza a 95 disminuiría la variación
del intervalo. El valor de 2.680 cambiaría a 2.010
b. $18.60 y $21.40, que se determinan por medio de $20 6
39. 61.47, redondeado a 62; determinado despejando n en la ecua-
1.96($5y 49); casi 95% de los intervalos construidos de ma- ción: 1.96(16y n) 5 4

nera similar incluirán la media de la población 41. Entre $13 734 y $15 028, que se encuentra por medio de 14 381 6
1.711(1 892y 25). 15 000 resulta razonable porque se encuentra
7. a. 8.60 galones dentro del intervalo de confianza

b. 7.83 y 9.37, que se determinan por medio de 8.60 6 2.58(2.30y 43. a. $62.583, que se determina por medio de $751y12
b. Entre $60.54 y $64.63, que se determina mediante 62.583 6
60)
1.796(3.94y 12)
c. Si se determinan los 100 intervalos, la media de la población se c. $60 no es razonable porque se encuentra fuera del intervalo de

incluirá en 99 intervalos confianza
45. a. 89.4667, que se determina mediante 1 342y15
9. a. 2.201
b. Entre 84.99 y 93.94, que se determina por medio de 89.4667 6
b. 1.729 2.145(8.08y 15)

c. 3.499 c. Sí, porque inclusive el límite inferior del intervalo de confianza
se encuentra por arriba de 80
11. a. Se desconoce la media, pero la mejor estimación es 20, la me-
47. El intervalo de confianza está entre 0.011 y 0.059, calculado por
dia de la muestra

b. Utilice la distribución t, ya que no se conoce la desviación es-

tándar; sin embargo, suponga que la población tiene distribu-

ción normal

c. 2.093

d. Entre 19.06 y 20.94, que se determinan mediante 20 6 2.093(2y 0.035(12 0.035)
400
20) 0.035 6 2.576 Q R. No sería razonable concluir

e. Ningún valor es razonable, porque no se localiza dentro del in- que menos de 5% de los empleados fallan en la prueba porque
0.05 está dentro del intervalo de confianza
tervalo 49. Entre 0.648 y 0.752, calculado por

13. Entre 95.39 y 101.81, que se determinan por 98.6 6 1.833(5.54y

10)

15. a. 0.8, que se determina por 80y100 0.70 6 2.576 Q 0.70(12 0.70) R Q 20 000 2 500 R
500 20 000 21
b. Entre 0.72 y 0.88, que se calcula por 0.8 6 1.96 Q 0.8(12 0.8) R
100 Sí, porque incluso el límite inferior del intervalo de confianza está
por encima de 0.500
c. Hay seguridad razonable de que la proporción de la población 51. $52.51 y $55.49, que se determina por

se encuentra entre 72 y 88%

17. a. 0.625, que se determina mediante 250y400 $450 (500 2 35)
35 500 21
b. Entre 0.563 y 0.687, que se determina mediante $54.00 6 2.032

0.625 6 2.58 Q 0.625(12 0.625) R 53. 369, que se encuentra por medio de n 5 0.60(1 2 0.60)(1.96y0.05)2
400
55. 97, que se determina mediante [(1.96 3 500)y100]2
c. Hay seguridad razonable de que la proporción de la población
57. a. Entre 7 849 y 8 151, calculado por 8 000 6 2.756(300y 30)
se encuentra entre 56 y 69%
Q(1.96)(300) 2
19. 97, determinado por n 5 Q 1.96 3 10 2 5 96.04 b. 554, determinado por n 5 25
R
R
2
59. a. Entre 75.44 y 80.56, que se determina por 78 6 2.010(9y 50)
1.96 2
b. 220, que se encuentra por n 5 Q (1.645)(9) 2
21. 196, determinado por n 5 0.15(0.85) Q 0.05 R 5 195.9216
1.0 R

23. 554, determinado por n 5 Q 1.96 3 3 2 5 553.19 61. a. 30, calculado por 180y 36

0.25 R b. $355.10 y $476.90, calculado por $416 6 2.030 Q$13860R

25. a. 577, que se determina mediante

n 5 0.60(0.40) Q 1.96 2 5 576.24 c. Alrededor de 1 245, determinado por Q1.96(180) 2
0.04
R 10 R

b. 601, que se determina mediante 63. a. 708.13, redondeado a 709, que se determina por

n 5 0.50(0.50) Q 1.96 2 5 600.25 0.21(1 2 0.21)(1.96y0.03)2
0.04
R b. 1 068, calculado por 0.50(0.50)(1.96y0.03)2

27. 33.41 y 36.59, determinados mediante 65. a. Entre 0.156 y 0.184, calculado por 0.17 6 1.96 (0.17)(12 0.17)
2 700
5 300 2 36
35 6 2.030 Q 36 R 300 21 b. Sí, porque 18% está dentro del intervalo de confianza

29. 1.683 y 2.037, determinados por c. 21 682; determinado por 0.17(1 2 0.17)[1.96y0.005]2

67. Entre 12.69 y 14.11, que se determina mediante 13.4 6 1.96(6.8y

1.86 6 2.680 Q 0.5 R 400 2 50 352)
50 400 21 69. a. Para el precio de venta de 211.99 hasta 230.22, determinado

31. 6.13 a 6.87 años, que se determina por medio de 6.5 6 1.989(1.7y por 221.1 6 (1.983)(47.11y 105) 5 221.1 6 9.12
b. Para la distancia: 13.685 hasta 15.572, que se determina me-
85)
33. a. Entre $313.41 y $332.59, que se calcula mediante diante 14.629 6 (1.983)(4.874y 105) 5 14.629 6 0.943
c. Para la cochera: 0.5867 hasta 0.7657, que se determina por
6 2.426 Q 25 R
323 40 0.6762 6 (1.96) 0.6762(12 0.6762) 5 0.6762 6 0.0895
105
b. $350 no es razonable, porque se encuentra fuera del intervalo
de confianza 71. d. Las respuestas variarán calculado por 450.29 6 1.99 Q53.69R
a. Entre $438.34 y $462.24,
35. a. Se desconoce la población media 80
b. Entre 7.50 y 9.14, que se determina mediante
Q42.19R
8.32 6 1.685(3.07y 40) b. Entre 820.72 y 839.50, calculado por 830.11 6 1.99
c. 10 no es razonable porque se encuentra fuera del intervalo de c. Las respuestas variarán 80

confianza CAPÍTULO 10
37. a. 65.49 a 71.71 horas, que se determina mediante
1. a. De dos colas
68.6 6 2.680(8.2y 50)
b. El valor sugerido por la NCAA se incluye en el intervalo de con- b. Rechace H0 y acepte H1 cuando z no caiga en la región de
21.96 a 1.96
fianza; por lo tanto, es razonable

Apéndice D 683

c. 21.2, que se calcula por medio de z 5 (49 2 50)y(5y 36) 5 21.2 z 5 45 500 2 45 000 5 1.83
$3 000y 120
d. No se rechaza H0
e. p 5 0.2302, que se determina mediante 2(0.5000 2 0.3849). Rechace H0; puede concluir que el salario medio no es de $45 000.
Valor p de 0.0672, determinado mediante 2(0.5000 2 0.4664)
Una probabilidad de 23.02% de encontrar un valor z de este

tamaño cuando H0 es verdadera 25. H0: m $ 10 H1: m , 10
3. a. Una cola Rechace H0 si z , 21.65

b. Rechace H0 cuando z . 1.65 z 5 9.0 2 10.0 5 22.53
c. 1.2, que se determina mediante z 5 (21 2 20)y(5y 36) 2.8y 50

d. No se rechaza H0 con el nivel de significancia 0.05 Rechace H0; la pérdida media de peso es menor a 10 libras. Valor
e. p 5 0.1151, calculado por 0.5000 2 0.3849. Una probabilidad p 5 0.5000 2 0.4943 5 0.0057

de 11.51% de encontrar un valor z de ese tamaño o más grande 27. H0: m $ 7.0 H1: m , 7.0
Suponiendo 5% de nivel de significancia, rechace H0 si t , 21.677
5. a. H0: m 5 60 000 H1: m Z 60 000
b. Rechace H0 si z , 21.96 o z . 1.96 t 5 6.8 2 7.0 5 21.57
59 500 2 60 000 0.9y 50
c. 20.69, que se encuentra por z 5 (5 000y 48)
No se rechaza H0; los estudiantes de West Virginia no duermen
d. No rechace H0 menos de 6 horas. El valor p se encuentra entre 0.05 y 0.10
e. p 5 0.4902 que se encuentra por 2(0.5000 2 0.2549). La expe-
29. H0: m $ 3.13 H1: m , 3.13
riencia de Crosset no es diferente de lo que afirma el fabricante. Rechace H0 si t , 21.711

Si H0 es verdadera, la probabilidad de encontrar un valor más t 5 2.86 2 3.13 5 21.13
grande que este es 0.4902 1.20y 25
7. a. H0: m $ 6.8 H1: m , 6.8
b. Rechace H0 si z , 21.65 Rechace H0 y concluya que el número medio de residentes no ne-
cesariamente es menor a 3.13
c. z 5 6.2 2 6.8 5 22.0
1.8y 36 31. H0: m # 14 H1: m . 14
Rechace H0 si t . 2.821 x 5 15.66 s 5 1.544
d. Se rechaza H0
e. p 5 0.0228. El número medio de DVD que se observó es menor 15.66 2 14.00
t 5 1.544y 10 5 3.400
a 6.8 al mes. Si H0 es verdadera, usted obtendrá un estadístico

igual de pequeño en menos de una vez cada 40 pruebas Rechace H0; la tasa promedio es superior a 14%
33. H0: m 5 3.1 H1: m Z 3.1. Suponga una población normal
9. a. Se rechaza H0 si t . 1.833
Rechace H0 si t , 22.201 o t . 2.201
b. t 5 12 2 10 5 2.108
x 5 41.1 5 3.425
(3y 10) 12

c. Se rechaza H0 porque la media es mayor que 10

11. H0: m # 40 H1: m . 40 Rechace H0 si t . 1.703 s5 4.0625 5 0.6077
12 21
42 2 40
t 5 (2.1y 5 5.040
28 ) t 5 3.425 2 3.1 5 1.853
0.6077y 12
Rechace H0 y concluya que la cantidad media de llamadas es su-
perior a 40 por semana No rechace H0; no se puede mostrar una diferencia entre los ciuda-
13. H0: m # 40 000 H1: m . 40 000 Rechace H0 si t . 1.833 danos de la tercera edad y el promedio nacional. El valor p se en-

50 000 2 40 000 cuentra cerca de 0.09
t 5 10 000y 10 5 3.16
35. H0: m $ 6.5 H1: m , 6.5. Suponga una población normal
Rechace H0 y concluya que el ingreso medio en Wilmington es ma- Rechace H0 si t , 22.718
yor a $40 000 x 5 5.1667 s 5 3.1575

15. a. Rechace H0 si t , 23.747 t 5 5.1667 2 6.5 5 21.463
b. x 5 17 y s 5 50 5 3.536 3.1575y 12
521
17 2 20 No rechace H0; el valor p es mayor que 0.05
t 5 5 21.90 37. H0: m 5 0 H1: m Z 0
(3.536y 5)
Rechace H0 si t , 22.110 o t . 2.110
c. No rechace H0; no es posible concluir que la media de la pobla- x 5 20.2322 s 5 0.3120
ción es menor a 20
t 5 20.2322 2 0 5 23.158
d. Entre 0.05 y 0.10, cerca de 0.065 0.3120y 18
17. H0: m # 1.4 H1: m .1.4
Rechace H0; la media gana o pierde pero no es igual a 0. El valor p
Rechace H0 si t . 2.821 es menor que 0.01, aunque mayor que 0.001
39. H0: m # 100 H1: m . 100. Suponga una población normal
1.6 2 1.4 Rechace H0 si t . 1.761
t 5 0.216y 10 5 2.93
x 5 1 641 5 109.4
Rechace H0 y concluya que el consumo de agua ha aumentado. El 15
valor p está entre 0.01 y 0.005, y hay una ligera probabilidad (entre

1 en 100 y una en 200) de que este aumento pueda haber sido ca- s 5 1389.6 5 9.9628
15 21
sual
t 5 109.4 2 100 5 3.654
19. H0: m # 50 H1: m . 50 9.9628y 15
Rechace H0 si t . 1.796
82.5 2 50 Rechace H0; el número medio con el escáner es mayor a 100. El
t 5 59.5y 12 5 1.89 valor p es 0.001

Rechace H0 y concluya que el número medio de mensajes de texto 41. H0: m 5 1.5 H1: m Z 1.5 Rechace H0 si t . 3.250 o t , 23.250
es mayor a 50. El valor p es menor a 0.05, y hay una ligera proba-
1.3 2 1.5
bilidad (menos de 1 en 20) de que esto pueda haber sido casual t 5 0.9y 10 5 20.703
21. 1.05, que se determina por z 5 (9 992 2 9 880)y(400y 100); enton- No se rechaza H0
43. H0: m $ 10 H1: m , 10 Rechace H0 si t , 21.895
ces 0.5000 2 0.3531 5 0.1469, que es la probabilidad de cometer

un error tipo II 78.3 s 5 5.889 5 0.9172
x 5 8 5 9.7875 821
23. H0: m 5 $45 000 H1: m Z $45 000
Rechace H0 si z , 21.65

684 Apéndice D

t 5 9.7875 2 10 5 20.655 No rechace H0; el costo no es me- 9. Paso 1 H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2
0.9172y 8
Paso 2 Se eligió el nivel de significancia 0.01

nor a $10 000 Paso 3 gl 5 12 1 13 2 2 5 23. Rechace H0 si t no está entre
22.807 y 2.807
45. a. 9.00 6 1.645(1y 36) 5 9.00 6 0.274
2 469)2 1 (13 2 474)2
De modo que los límites son 8.725 y 9.275 Paso 4 s2p 5 (12 1)(7 12 1 13 2 2 1)(7 5 55 825 000

b. z 5 8.726 2 8.6 5 20.756 t 5 6 590 2 5 308 5 0.429
1y 36 55 825 000 1 1 1
12 13
P(z , 0.756) 5 0.5000 1 0.2764 5 0.7764

c. z 5 9.274 2 9.6 5 21.956 Paso 5 No rechace H0
1y 36 Paso 6 No hay diferencia entre los salarios medios

P(z . 21.96) 5 0.4750 1 0.5000 5 0.9750

47. 50 1 2.33 10 5 55 2 0.525 10 n 5 (5.71)2 5 32.6 11. Paso 1 H0: ms # ma H1: ms . ma
nn Paso 2 Se eligió el nivel de significancia 0.10

Sea n 5 33 Paso 3 gl 5 6 1 7 2 2 5 11 Rechace H0 si t . 1.363
1)(12.2)2 1)(15.8)2
49. H0: m $ 8 H1: m , 8 Se rechaza H0 si t , 21.714 Paso 4 s2p 5 (6 2 61 1 (7 2 5 203.82
7 2 2
7.5 2 8
t 5 3.2y 5 20.77
24 t 5 142.5 2130.3 5 1.536
203.82 1 1 1
No se rechaza la hipótesis nula porque el tiempo no es menor 67

51. a. H0: m 5 80 H1: m Z 80 Paso 5 Rechace H0
Rechace H0 si t no está entre 22.045 y 2.045 Paso 6 Los gastos medios diarios del personal de ventas son ma-
98.02 2 80
t 5 36.83y 30 5 2.68 Rechace la hipótesis nula yores; el valor p se encuentra entre 0.05 y 0.10

El salario medio podría ser de $80 millones 25 1 225 2
15 12
b. H0: m # 2 000 000 H1: m . 2 000 000 13. a. gl 5 25 2 225 2 5 416.84
Rechace H0 si t es . 1.699 0.1984 1 31.9602

t 5 2 495 000 2 2 000 000 5 4.22 15 1 12
642 000y 30 15 21 12 21

Rechace la hipótesis nula porque la asistencia media fue mayor 5 12.96 S 12 gl
b. H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2
a 2 000 000
Rechace H0 si t . 2.179 o t , 22.179
CAPÍTULO 11 c. t 5 50 2 46 5 0.8852

1. a. Prueba de dos colas 25 1 225
15 12
b. Rechace H0 si z , 22.05 o z . 2.05

c. z 5 102 2 99 5 2.59

52 1 62 d. No rechace la hipótesis nula
40 50
697 225 1 2 387 025 2
16 18
d. Rechace H0 15. a. gl 5 697 225 2 2 387 025 2 5 26.7 S 26 gl
e. Valor p 5 0.0096, determinado por 2(0.5000 2 0.4952)
16 1 18
3. Paso 1 H0: m1 $ m2 H1: m1 , m2 16 21 18 21
Paso 2 Se eligió el nivel de significancia 0.05
b. H0: mPrivada # mPública H1: mPrivada . mPública
Paso 3 Rechace H0 si z , 21.65
Paso 4 20.94, determinado mediante: Rechace H0 si t .1.706

7.6 2 8.1 c. t 5 12 840 211 045 5 4.276
z 5 5 20.94 2 387 025 1 697 225

(2.3)2 1 (2.9)2 18 16
40 55

Paso 5 No se rechaza H0 d. Rechace la hipótesis nula porque el costo medio de adopción
Paso 6 Los bebés que usaron la marca Gibbs no ganaron menos
en una agencia privada es mayor que el costo medio de adop-

peso. Valor p 5 0.1736, determinado mediante 0.5000 2 ción en una agencia pública

0.3264 17. a. Rechace H0 si t . 2.353

5. Paso 1 H0: m1 # m2 H1: m1 . m2 b. d 5 12 5 3.00 sd 5 2 5 0.816
Paso 2 Se eligió el nivel de significancia 0.05 4 3

Paso 3 Si z . 1.645, rechace H0 c. t 5 3.00 5 7.35
Paso 4 z 5 61.4 2 60.6 5 3.187 0.816y 4

(1.2)2 1 (1.1)2 d. Rechace H0; hay más partes defectuosas producidas en el turno
45 39 matutino

Paso 5 Rechace la hipótesis nula e. El valor p es menor que 0.005, pero mayor que 0.0005

Paso 6 Es razonable concluir que quienes tuvieron una operación 19. H0: md # 0 H1: md . 0

cesárea son más pequeños d 5 25.917

El valor p es virtualmente cero; esa diferencia casi nunca se sd 5 40.791
Rechace H0 si t .1.796
debe a un error de muestreo

7. a. Rechace H0 si t . 2.120 o t , 22.120; gl 5 10 1 8 2 2 5 16 25.917
t 5 40.791y 5 2.20
b. s2p 5 (10 2 1)(4)2 1 (8 2 1)(5)2 5 19.9375 12
10 1 8 2 2
Rechace H0; el plan de incentivos resultó en un aumento del in-
c. t 5 23 2 26 5 21.416 greso diario. El valor p es aproximadamente 0.025
21. H0: mM 5 mW H1: mM Z mW
19.9375 1 1 1
10 8 Rechace H0 si t , 22.645 o t . 2.645 (gl 5 35 1 40 2 2)

d. No rechace H0 s2p 5 (35 2 1)(4.48)2 1 (40 2 1)(3.86)2 5 17.3097
El valor p es mayor que 0.10 y menor que 0.20 35 1 40 2 2

Apéndice D 685

t 5 24.512 22.69 5 1.890 t 5 125.125 2117.714 5 0.819
17.3079 1 1 1 305.708 1 1 1
35 40 87

No rechace H0; no hay diferencia entre los números de veces que No se rechaza H0; no hay diferencia entre el número medio vendido
los hombres y las mujeres compran comida para llevar en un mes. al precio regular y el número medio vendido al precio reducido

El valor p se encuentra entre 0.05 y 0.10 37. H0: md # 0 H1: md . 0 Rechace H0 si t . 1.895
23. H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2
d 5 1.75 sd 5 2.9155
Rechace H0 si z , 21.96 o z . 1.96 1.75
z 5 4.77 2 5.02 5 21.04
(1.05)2 1 (1.23)2 t 5 2.9155y 8 5 1.698
40 50
No rechace H0; no hay diferencia entre los números medios de au-

sencias. El valor p es mayor que 0.05 pero menor que 0.10

No rechace H0; no hay una diferencia entre los números medios de 39. H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2
llamadas. El valor p 5 2(0.5000 2 0.3508) 5 0.2984
Rechace H0 si t , 22.024 o t . 2.204
25. H0: mB # mA H1: mB . mA Rechace H0 si t . 1.668
s2p 5 (15 2 1)(40)2 1 (25 2 1)(30)2 5 1 157.89
15 1 25 2 2
t5 $61 000 2 $57 000 $4 000.00
5 5 2.05
($7 100)2 1 ($9 200)2 $1 948.42 t 5 150 2180 5 22.699
1 157.89 1 1 1
30 40 15 25

Rechace H0; el ingreso medio del plan B es mayor. El valor p 5 Rechace la hipótesis nula porque las medias de las poblaciones
0.5000 2 0.4798 5 0.0202. El sesgo no importa debido a los tama-

ños de las muestras son distintas

0.3136 1 0.0900 2 41. H0: md # 0 H1: md . 0 Rechace H0 si t . 1.895

27. a. gl 5 12 12 d 5 3.11 sd 5 2.91
0.3136 2 0.0900 2 3.11

12 1 12 t 5 5 3.02
2.91y 8

12 21 12 21 Rechace H0; la media es menor
43. H0: mO 5 mR H1: mO Z mR gl 5 25 1 28 2 2 5 51
5 0.0011 5 16.37 S 16 gl
0.000062 1 0.0000051 Rechace H0 si t , 22.008 o t . 2.008
xO 5 86.24, so 5 23.43
b. H0: ma 5 mw H1: ma Z mw xR 5 92.04, sR 5 24.12
Rechace H0 si t . 2.120 o t , 22.120
s2p 5 (25 2 1)(23.43)2 1 (28 2 1)(24.12)2 5
25 1 28 2 2 566.335
1.65 2 2.20 5 23.00
c. t 5 0.3136 1 0.0900 t 5 86.24 2 92.04 5 20.886
566.335 1 1 1
12 12 25 28

d. Rechace la hipótesis nula porque hay una diferencia

29. Asuma que las desviaciones estándar poblacionales son iguales No rechace H0; no hay diferencia entre los números medios de au-
tomóviles vendidos en ambas concesionarias
H0: mn 5 ms H1: mn Z ms Rechace H0 si t , 22.086 o t . 2.086

s2p 5 (10 2 1)(10.5) 2 1 (12 2 1)(14.5)2 5 161.2969 45. H0: md # 0 H1: md . 0 Rechace H0 si t . 1.711
10 1 12 2 2
d 5 2.8 sd 5 6.59
2.8
t 5 83.55 2 78.8 5 0.874 t 5 5 2.124
161.2969 1 1 1 6.59y 25
10 12
Rechace H0; en promedio, hay más carros en el estacionamiento
Valor p . 0.10. No rechace H0; no hay diferencia entre los números de US 17
medios de hamburguesas vendidas en ambas locaciones
47. a. m1 5 sin alberca m2 5 con alberca
31. Asuma que las desviaciones estándar poblacionales son iguales H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2

H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2 Rechace H0 si t . 2.819 o t , 22.819 Rechace H0 si t . 2.000 o t , 22.000

(10 2 1)(2.33)2 1 (14 2 1)(2.55)2 x1 5 202.8 s1 5 33.7 n1 5 38
10 1 12 2 2
s2p 5 5 6.06 x2 5 231.5 s2 5 50.46 n2 5 67

t 5 15.87 218.29 5 22.374 s2p 5 (38 2 1)(33.7)2 1 (67 2 1)(50.46)2 5 2 041.05
6.06 1 1 1 38 1 67 2 2
10 14
t 5 202.8 2 231.5 5 23.12
No rechace H0; no hay diferencia entre las cantidades medias com- 2 041.05 1 1 1
pradas 38 67

33. Asuma que las desviaciones estándar poblacionales son iguales Rechace H0; no hay diferencia entre los precios medios de
venta de las casas con y sin alberca
H0: m1 # m2 H1: m1 . m2 Rechace H0 si t . 2.567
b. m1 5 sin cochera m2 5 con cochera
s2p 5 (8 2 1)(2.2638)2 1 (11 2 1)(2.4606)2 5 5.672 H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2
8 1 11 2 2
Rechace H0 si t . 2.000 o t , 22.000
t 5 10.375 2 5.636 5 4.28 a 5 0.05 gl 5 34 1 71 2 2 5 103
5.672 1 1 1
8 11 x1 5 185.45 s1 5 28.00
x2 5 238.18 s2 5 44.88

Rechace H0; el número medio de transacciones de los adultos jó- s2p 5 (34 2 1)(28.00)2 1 (71 2 1)(44.88)2 5 1 620.07
venes es mayor que el de los adultos mayores 103

35. H0: m1 # m2 H1: m1 . m2 Rechace H0 si t . 2.650 t 5 185.45 2 238.18 5 26.28
1620.07 1 1 1
x1 5 125.125 s1 5 15.094 34 71
x2 5 117.714 s2 5 19.914

s2p 5 (8 2 1)(15.094)2 1 (7 2 1)(19.914)2 5 305.708 Rechace H0; hay diferencia entre los precios medios de venta
81722 de las casas con y sin cochera

686 Apéndice D

c. H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2 Sí, puede concluir que los tratamientos 1 y 2 tienen medias di-
Rechace H0 si t . 2.036 o t , 22.036 ferentes
x1 5 196.91 s1 5 35.78 n1 5 15 13. H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4; H1: no todas las medias son iguales
Se rechaza H0 si F . 3.71
x2 5 227.45 s2 5 44.19 n2 5 20

s2p 5 (15 2 1)(35.78)2 1 (20 2 1)(44.19)2 5 1 667.43 Fuente SS gl MS F
15 1 20 2 2
Tratamiento 32.33 3 10.77 2.36
t 5 196.912 227.45 5 22.19 Error 45.67 10 4.567
1667.43 1 1 1
15 20 Total 78.00 13

Rechace H0; hay diferencia entre los precios medios de venta Como 2.36 es menor que 3.71, no se rechaza H0 porque no hay
diferencia entre los números medios de semanas
de las casas en los municipios 1 y 2

49. H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2 15. a. H0: m1 5 m2; H1: no todas las medias de tratamiento son iguales.
Rechace H0 si t no está entre 21.991 y 1.991
b. Rechace H0 si F . 18.5
1)(52.9)2 1 (27 2 1)(55.1)2
s2p 5 (53 2 53 1 27 2 2 5 2 878 c. H0: m1 5 m2 5 m3; H1: no todas las medias de bloqueo son igua-

t 5 454.8 2 441.5 5 1.05 d. les. Se (r4e6c.h0a2za3H60.5s)i2F1.p119.0(35 2 36.5)2 5 289.5
2 878 1 1 1 SS total 5
53 27
SST 5 3(42.33 2 36.5)2 1 3(30.67 2 36.5)2 5 204.167

SSB 5 2(38.5 2 36.5)2 1 2(31.5 2 36.5)2 1

2(39.5 2 36.5)2 5 8 1 50 1 18 5 76

No rechace H0; puede no haber diferencia en el costo medio de SSE 5 289.50 2 204.1667 2 76 5 9.3333
mantenimiento entre ambos tipos de autobuses
e.
Fuente SS gl MS F

CAPÍTULO 12 Tratamiento 204.167 1 204.167 43.75

1. 9.01, del apéndice B.6 Bloques 76.000 2 38.000 8.14

3. Rechace H0 si F . 10.5, donde los grados de libertad en el nume- Error 9.333 2 4.667
rador son 7 y, en el denominador, 5. F 5 2.04, calculada mediante:
Total 289.5000 5
s21 (10)2
F 5 s22 5 (7)2 5 2.04 f. 43.75 . 18.5, rechace H0 porque hay una diferencia entre los
tratamientos. Como 8.14 , 19.0, no rechace H0 para los blo-
No rechace H0; no hay diferencia entre las variaciones de ambas ques porque no hay diferencia entre estos
poblaciones
17. Para tratamiento: Para bloques:
5. H0: s21 5 s22 H1: s21 Z s22
H0: m1 5 m2 5 m3 H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4 5 m5
Rechace H0 donde F . 3.10 (3.10 se encuentra casi a la mitad, H1: no todas las medias H1: no todas las medias
entre 3.14 y 3.07). F 5 1.44, calculada mediante: son iguales son iguales

(12)2 Rechace si F . 4.46 Rechace si F . 3.84
F 5 (10)2 5 1.44
Fuente SS gl MS F
No rechace H0; no hay diferencia entre las variaciones de ambas
Tratamiento 62.53 2 31.2650 5.75
poblaciones

7. a. H0: m1 5 m2 5 m3; H1: no todas las medias de tratamiento son Bloques 33.73 4 8.4325 1.55

iguales Error 43.47 8 5.4338

b. Rechace H0 si F . 4.26 Total 139.73

c. y d. Fuente SS gl MS F Hay una diferencia entre los turnos, no entre empleados

Tratamiento 62.17 2 31.08 21.94 19. SS gl MS F P
Error 12.75 9 1.42 Fuente

Total 74.92 11 Tamaño 156.333 2 78.1667 1.98 0.180

e. Rechace H0; no todas las medias de tratamiento son iguales Peso 98.000 1 98.000 2.48 0.141
9. H0: m1 5 m2 5 m3; H1: no todas las medias de tratamiento son igua-
Interacción 36.333 2 18.1667 0.46 0.642
les. Rechace H0 si F . 4.26
Error 473.333 12 39.444

Total 764.000 17

Fuente SS gl MS F a. Como el valor p (0.18) es mayor a 0.05, no hay diferencia entre

Tratamiento 276.50 2 138.25 14.18 las medias del tamaño

Error 87.75 9 9.75 b. El valor p de “Peso” (0.141) también es mayor que 0.05; por lo

Rechace H0; no todas las medias de tratamiento son iguales tanto, no hay diferencia entre esas medias
11. a. H0: m1 5 m2 5 m3; H1: no todas las medias de tratamiento son
c. No existe una interacción significativa porque el valor p (0.642)

iguales es mayor a 0.05

b. Rechace H0 si F . 4.26 21. a. Gráfica de interacción
c. SST 5 107.20, SSE 5 9.47, SS total 5 116.67
(medias de datos) de ventas

d. SS gl MS F 46 Posición
Fuente 44 Dentro Fuera

Tratamiento 107.20 2 53.600 50.96 42
Error 9.47 9 1.052
Media 40

Total 116.67 11 38

e. Como 50.96 . 4.26, se rechaza H0 porque al menos una de las 36
medias difiere
34
f. (x1 2 x2) 6 t MSE(1/ n1 11/ n2 )
5 (9.667 2 2.20) 6 2.262 1.052(1/ 3 11/ 5) 32
5 7.467 6 1.69
5 [5.77, 9.157] 30 j-1000 uv-57
d-320

Máquina

Apéndice D 687

Sí, parece haber un efecto de interacción. Las ventas son dife- 31. H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4; H1: no todas las medias son iguales.
rentes con base en la posición de la máquina, ya sea en la po- Se rechaza H0 si F . 3.10
sición dentro o fuera
b. Fuente SS gl MS F

ANOVA de dos vías: ventas contra posición, máquina Factor 87.79 3 29.26 9.12
Error 64.17 20 3.21
Fuente df SS MS F P

Posición 1 104.167 104.167 9.12 0.007 Total 151.96 23

Máquina 2 16.333 8.167 0.72 0.502 Como la F calculada de 9.12 . 3.10, se rechaza la hipótesis nula
de que no hay diferencia con el nivel de 0.05
Interacción 2 457.333 228.667 20.03 0.000 33. a. H0: m1 5 m2; H1: m1 Z m2. Valor crítico de F 5 4.75

Error 18 205.500 11.417

Total 23 783.333 Fuente SS gl MS F

La posición y la interacción de la posición y los efectos de la Tratamiento 219.43 1 219.43 23.10
máquina son relevantes; pero el efecto de la máquina en las
ventas no es importante Error 114.00 12 9.5
c.
Total 333.43 13
ANOVA de una vía: ventas contra posición D-320
b. t 5 19 2 27 5 24.806
Fuente gl SS MS F P 9.5 1 1 1
68
Posición 1 364.50 364.50 40.88 0.001
Entonces t2 5 F; es decir (24.806)2 5 23.10
Error 6 53.50 8.92 c. Se rechaza H0 porque hay una diferencia entre las calificacio-

Total 7 418.00 nes medias
35. Se rechaza la hipótesis nula debido a que el estadístico F (8.26) es
ANOVA de una vía: ventas contra posición J-1000
mayor que el valor crítico (5.61) al nivel de significancia 0.01. El
Fuente gl SS MS F P valor p (0.0019) también es menor que el nivel de significancia; los
rendimientos medios en millas no son iguales
Posición 1 84.5 84.5 5.83 0.052 37. H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4 H1: al menos una media es diferente
Error 6 87.0 14.5 Rechace H0 si F . 2.7395. Como 11.90 . 2.74 se rechaza H0;
también puede ver esta conclusión a partir del valor p de 0.000 ,
Total 7 171.5 0.05. El correo de prioridad express es más rápido que las otras
tres clases, y el correo de prioridad es más rápido que el de pri-
ANOVA de una vía: ventas contra posición UV-57 mera clase o el estándar; sin embargo, el correo de primera clase y
el estándar pueden ser iguales
Fuente gl SS MS F P 39. Para el color, el valor crítico de F es 4.76; para el tamaño, es 5.14

Posición 1 112.5 112.5 10.38 0.018
Error 6 65.0 10.8

Total 7 177.5

Recomendaciones al utilizar los resultados estadísticos y las Fuente SS gl MS F
ventas medias graficadas en el inciso a): posicione la máquina
D-320 fuera. De manera estadística, la posición de J-1000 no Tratamiento 25.0 3 8.3333 5.88
importa; posicione la máquina UV-57 dentro
23. H0: s21 # s22; H1: s21 . s22; gl1 5 21 2 1 5 20; gl2 5 18 2 1 5 17; se Bloques 21.5 2 10.75 7.59
rechaza H0 si F . 3.16
Error 8.5 6 1.4167
(45 600)2
F 5 (21 330)2 5 4.57 Total 55.0 11

Rechace H0; hay más variación entre los precios de venta de las Las H0 del tratamiento y los bloques (color y tamaño) se rechazan.
casas con frente al mar Al menos una media del color difiere y al menos una media del ta-

25. Sharkey: n 5 7 ss 5 14.79 maño
White: n 5 8 sw 5 22.95
H0: s2w # s2s; H1: s2w . s2s gls 5 7 2 1 5 6; glw 5 8 2 1 5 7 41. a. El valor crítico de F es 3.49; la F calculada es 0.688.
Rechace H0 si F . 8.26
(22.95)2 No rechace H0
F 5 (14.79)2 5 2.41 b. El valor crítico de F es 3.26; el valor calculado de F es 100.204

No puede rechazar H0 porque no hay diferencia entre las variacio- Rechace H0 para las medias de los bloques
Hay una diferencia entre las casas pero no entre los asesores
nes de las ventas mensuales
43. En el caso de la gasolina:
27. a. H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4 H0: m1 5 m2 5 m3; H1: el millaje medio no es el mismo
Rechace H0 si F . 3.89.
H1: no todas las medias de tratamiento son iguales En el caso del automóvil:
b. a 5 0.05 Rechace H0 si F . 3.10 H0: m1 5 m2 5 . . . 5 m7; H1: el millaje medio no es el mismo
Rechace H0 si F . 3.00

c. Fuente SS gl MS F Tabla ANOVA

Tratamiento 50 4 2 1 5 3 50y3 1.67 Fuente SS gl MS F
Error 200 24 2 4 5 20 10
Gasolina 44.095 2 22.048 26.71
Autos 77.238 6 12.873 15.60
Error 9.905 12 0.825
Total 250 24 2 1 5 23
Total 131.238 20
b. No rechace H0
29. H0: m1 5 m2 5 m3; H1: no todas las medias de tratamiento son igua- Hay una diferencia tanto entre los automóviles como entre la gaso-

les. Se rechaza H0 si F . 3.89 lina
45. H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4 5 m5 5 m6; H1: las medias de tratamiento no
Fuente SS gl MS F
son iguales; rechace H0 si F . 2.37

Tratamiento 63.33 2 31.667 13.38 Fuente SS gl MS F

Error 28.40 12 2.367

Total 91.73 14 Tratamiento 0.03478 5 0.00696 3.86
Error 0.10439 58 0.0018
Se rechaza H0 porque hay una diferencia entre las medias de trata-
miento Total 0.13917 63

688 Apéndice D

Se rechaza H0 porque hay una diferencia entre las ponderaciones No rechace H0; no hay una diferencia entre los precios de venta
medios en los cinco municipios
medias de los colores
51. a. H0: m1 5 m2 5 m3; H1: las medias de tratamiento no son iguales.
47. a. Gráfica de interacción (medias de datos) Rechace H0 si F . 4.89

del salario

1 250 Género Fuente SS gl MS F
1 200
Hombres Tratamiento 28 996 2 14 498 5.62
Mujeres Error 198 696 77 2 580
227 692
Media 1 150 Total

1 100 79

1 050 Rechace H0; las millas medias recorridas son diferentes
b. H0: m1 5 m2 5 m3 H1: las medias de tratamiento no son igua-
1 000
les. Rechace H0 si F . 3.12

Privado Sector Público Fuente SS gl MS F

b. ANOVA de dos vías: salario contra género, sector Tratamiento 5 095 2 2 547 1.45
Error 135 513 77 1 760
Fuente GL SS MS F P

Género 1 44086 44086 11.44 0.004 Total 140 608 79

Sector 1 156468 156468 40.61 0.000 No rechace H0; las millas medias recorridas no son diferentes

Interacción 1 14851 14851 3.85 0.067 c. (441.81 2 506.75) 6 1.991 2 580 1 1 1
47 8
Error 16 61640 3853
Esto se reduce a 264.94 6 38.68, así que la diferencia está entre
Total 19 277046 2103.62 y 226.26; en otras palabras, Bluebird es menos cos-
toso que Thompson por una cantidad entre $26.26 y $103.62
No hay efecto de interacción del género y el sector en los sala-
rios; sin embargo, hay diferencias relevantes entre los salarios CAPÍTULO 13
medios con base en el género y diferencias significativas entre
los salarios medios con base en el sector 1. S(x 2 x )(y 2 y ) 5 10.6, sx 5 2.7, sy 5 1.3
c. ANOVA de una vía: salario frente a sector 10.6

Fuente GL SS MS F P r 5 (5 2 1)(2.709)(1.38) 5 0.75
3. a. Ventas
Sector 1 156468 156468 23.36 0.000
b. y
Error 18 120578 6699

Total 19 277046

s 5 81.85 R cuadrada 5 56.48% Ventas ($000) 30
R cuadrada ajustada 5 54.06%

ANOVA de dos vías: salario frente al género 20

Fuente GL SS MS FP 10
44086 3.41 0.081
Género 1 44086 12942

Error 18 232960 0 x
12345 6
Total 19 277046 Número de anuncios

s 5 113.8 R cuadrada 5 15.91% c. S(x 2 x )(y 2 y ) 5 36, n 5 5, sx 5 1.5811, sy 5 6.1237
36
R cuadrada ajustada 5 11.24%
r 5 (5 2 1)(1.5811)(6.1237) 5 0.9295
d. Los resultados estadísticos muestran que solo el sector (pú-
d. Hay una fuerte asociación positiva entre las variables
blico o privado) tiene un efecto relevante en los salarios de los 5. a. Cualquier variable podía ser independiente; en el diagrama de

contadores dispersión, “policía” es la variable independiente
b.
49. a. H0: s2np 5 s2p H1: s2np Z s2p

Rechace H0 si F . 2.05 (estimado)

gl1 5 67 2 1 5 66; gl2 5 38 2 1 5 37 18.0

(50.57)2 Delitos
F 5 (33.71)2 5 2.25

Rechace H0; hay una diferencia entre las varianzas de los pre- 12.0
cios de venta
6.0
b. H0: s2g 5 s2ng H1: s2g Z s2ng
12.0 16.0 20.0 24.0 28.0
Rechace H0 si F . 2.21 (estimado) Policía
(44.88)2
c. n 2 8, S(x 2 x )(y 2 y ) 5 2231.75
F 5 (28.00)2 5 2.27 sx 5 5.8737, sy 5 6.4462
2231.75
Rechace H0; hay una diferencia entre las varianzas de ambos r 5 (8 2 1)(5.8737)(6.4462) 5 20.8744

precios de venta d. Relación inversa fuerte. Conforme aumenta el número de poli-
cías disminuyen los delitos; o, a medida que los delitos aumen-
c. SS gl MS F tan, decrece el número de policías
Fuente
7. Rechace H0 si t . 1.812
Municipio 13 263 4 3 316 1.52

Error 217 505 100 2 175

Total 230 768 104

H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4 5 m5; H1: no todas las medias de trata-
miento son iguales. Rechace H0 si F . 2.46

Apéndice D 689

0.32 12 2 2 76% de la variación en los delitos puede explicarse por la variación
t 5 5 1.068 en los policías
27. El error estándar de estimación es 0.913, calculado por 6.667
12 (0.32)2
No rechace H0 10 2 2
9. H0: r # 0 H1: r . 0. Rechace H0 si t . 2.552 gl 5 18
El coeficiente de determinación es 0.82, calculado por 29.733y36.4.
0.78 20 2 2 82% de la variación en las horas-kilovatio puede explicarse por la
t 5 5 5.288 variación en el número de habitaciones

12 (0.78)2 29. a. r2 5 1 000 5 0.6667
1 500
Rechace H0; hay una correlación positiva entre los galones vendi-
dos y el precio b. r 5 0.6667 5 0.8165

11. H0: r # 0 H1: r . 0 500
Rechace H0 si t . 2.650 con gl 5 13 c. sy?x 5 13 5 6.2017

0.667 15 2 2 31. a. 6.308 6 (3.182)(0.993) 0.2 1 (7 2 5.6)2
t 5 5 3.228 29.2

12 0.6672 5 6.308 6 1.633
5 [4.675, 7.941]
Rechace H0; hay una correlación positiva entre el número de pasa-
b. 6.608 6 (3.182)(0.993) 11 1/ 5 1 0.0671
jeros y el peso del avión 5 [2.751, 9.865]

13. a. yˆ 5 3.7671 1 0.3630x 33. a. 4.2939, 6.3721
b. 2.9854, 7.6806
b 5 0.7522 Q1.3038R 5 0.3630
35. La correlación entre ambas variables es 0.298. Elevando al cua-
2.7019 drado x, la correlación aumenta a 0.998

a 5 5.8 2 0.3630(5.6) 5 3.7671 37. H0: r # 0 H1: r . 0. Rechace H0 si t . 1.714

b. 6.3081, determinado por yˆ 5 3.7671 1 0.3630(7) 0.94 25 2 2
t 5 5 13.213
15. a. S(x 2 x )(y 2 y ) 5 44.6, sx 5 2.726, sy 5 2.011
44.6 12 (0.94)2

r 5 (10 2 1)(2.726)(2.011) 5 0.904

b 5 0.904 Q 2.011 R 5 0.667
2.726
Rechace H0; hay una correlación positiva entre pasajeros y el peso
a 5 7.4 2 0.677(9.1) 5 1.333 del equipaje
39. H0: r # 0 H1: r . 0. Rechace H0 si t . 2.764
b. yˆ 5 1.333 1 0.667(6) 5 5.335
17. a. 0.47 12 2 2
t 5 5 1.684
10
12 (0.47)2

Ingresos 5 No rechace H0; no hay una correlación positiva entre el tamaño del
motor y el desempeño. El valor p es mayor que 0.05, pero menor
que 0.10
41. a. El volumen de ventas está inversamente relacionado con la par-

ticipación en el mercado

2299.792
b. r 5 (13 2 1)(3.686)(9.808) 5 20.691

c. H0: r $ 0 H1: r , 0 Rechace H0 si t , 22.718 gl 5 11

0 20.691 13 2 2 Rechace H0; hay una correla-
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 t 5 5 23.17

Ventas 12 (20.691)2

b. S(x 2 x )(y 2 y ) 5 629.64, sx 5 26.17, sy 5 3.248 ción negativa entre los carros vendidos y la participación en el
629.64 mercado
d. 47.7%, calculado por (20.691)2, de la variación en la participa-
r 5 (12 2 1)(26.17)(3.248) 5 0.6734 ción del mercado está representado por la variación en los au-
tos vendidos
c. b 5 0.6734 Q236..214780R 5 0.0836 43. a. r 5 20.393
b. El coeficiente de determinación es 0.1544, calculado elevando
a 5 64.1 2 0.0836 Q501.10R 5 1.8507 al cuadrado (20.393)
12 c. H0: r $ 0 H1: r , 0 Rechace H0 si t , 21.697
12

d. yˆ 5 1.8507 1 0.0836(50.0) 5 6.0307 (millones de dólares)

19. a. b 5 0.8744 Q6.4462R 5 20.9596 20.393 32 2 2
t 5 5 22.34
5.8737
12 (20.393)2

a5 95 2 (20.9596) Q146R 5 29.3877 Se rechaza H0 porque hay una correlación negativa entre los
8
8 puntos registrados y los permitidos

b. 10.1957, determinado mediante 29.3877 2 0.9596(20) d. Para la Conferencia Nacional (NFC), H0: r $ 0 H1: r , 0
Rechace H0 si t , 21.761
c. Por cada policía adicional, los delitos disminuyen en casi uno.

21. H0: b $ 0 H1: b , 0 gl 5 n 2 2 5 8 2 2 5 6 t 5 20.139 16 2 2 5 20.53
Rechace H0 si t , 21.943 12 (20.139)2

t 5 20.96y0.22 5 24.364

Rechace H0 y concluya que la pendiente es distinta a cero No rechace H0; no se puede decir que existe una correlación
23. H0: b 5 0 H1: b Z 0 gl 5 n 2 2 5 12 2 2 5 10
negativa entre los puntos registrados y los permitidos en la NFC.
Rechace H0 si t no está entre 22.228 y 2.228
Para la Conferencia Americana (AFC), H0: r $ 0 H1: r , 0.
t 5 0.08y0.03 5 2.667 Rechace H0 si t , 21.761

Rechace H0 y concluya que la pendiente es distinta a cero 20.576 16 2 2
25. El error estándar de estimación es 3.378, calculado por 68.4814 t 5 5 22.64

822 12 (20.576)2
El coeficiente de determinación es 0.76, calculado por (20.874)2
Rechace H0; se puede decir que existe una correlación nega-
tiva entre los puntos registrados y los permitidos en la AFC

690 Apéndice D

45. a. 12 53. a. b 5 2.41
a 5 26.8
10 La ecuación de regresión es: Precio 5 26.8 1 2.41 3 Divi-
dendo. Por cada dólar adicional de “dividendo”, “precio”
Horas 8 aumenta $2.41

6 b. Para probar la significancia de la pendiente, se usa n 2 2, o 30
2 2 5 28 grados de libertad. Con el nivel de significancia 0.05,
4 los valores críticos son 22.048 y 2.048. El estadístico de
b 2 0 2.408
2 2 4 6 8 10 12 prueba t es t 5 5 5 7.34. Se rechaza la hipótesis
Meses sb 0.328
nula (que la pendiente es igual a cero)
Hay una relación inversa entre las variables. Conforme aumen-
tan los meses de posesión, el número de horas de ejercicio c. R2 5 5 057.6 5 0.658 Por lo tanto, 65.8% de la variación
disminuye 7 682.7
b. r 5 20.827
c. H0: r $ 0 H1: r , 0. Rechace H0 si t , 22.896 del precio se explica por el dividendo

20.827 10 2 2 d. r 5 0.658 5 0.811 H0: r # 0 H1: r . 0.
t 5 5 24.16 Con un nivel de significancia de 5%, rechace H0 cuando t .
1.701
12 (20.827)2 t 5 0.811 30 2 2 5 7.34
12 (0.811)2
Rechace H0; hay una asociación negativa entre los meses en
posesión y las horas ejercitadas Se rechaza H0 porque la correlación de la población es positiva
55. a. 35
47. a. La edad mediana y la población están directamente relaciona-
b. sy?x 5 29 778 406 5 5 456.96
das

11.93418 c. r2 5 13 548 662 082 5 0.932
b. r 5 (10 2 1)(2.207)(1.330) 5 0.452 14 531 349 747

c. La pendiente de 0.272 indica que por cada incremento de un

millón en la población, la edad mediana aumenta 0.272 años en d. r 5 0.932 5 0.966
e. H0: r # 0 H1: r . 0; rechace H0 cuando t . 1.692
promedio

d. La edad mediana es 32.08 años, calculado por 0.966 35 2 2
t 5 5 21.46
31.4 1 0.272(2.5)
12 (0.966)2
e. El valor p (0.190) de la variable población es mayor que, diga-

mos, 0.05. No se puede rechazar una prueba de significancia Rechace H0; hay una relación directa entre el tamaño de la casa
y su valor de mercado
de dicho coeficiente; en otras palabras, es posible que el coefi- 57. a. La ecuación de regresión es Precio 5 2773 1 1 048 Velocidad
b. La segunda computadora portátil (1.6, 992) tiene un residuo de
ciente de la población sea cero 2557.60, es decir, cuesta $557.60 por debajo del precio pro-
nosticado; es una “oferta” relevante
f. H0: r 5 0 H1: r Z 0. Rechace H0 si t no está entre 21.86 y 1.86 c. La correlación de Velocidad y Precio es 0.835
H0: r # 0 H1: r . 0 Rechace H0 si t . 1.8125
gl 5 8 t5 0.452 10 2 2
5 1.433 No rechace H0; quizá no 0.835 12 2 2
12 (0.452)2 t 5 5 4.799

haya relación entre la edad y la población 12 (0.835)2

49. a. b 5 20.4667, a 5 11.2358
b. yˆ 5 11.2358 2 0.4667(7.0) 5 7.9689

c. 7.9689 6 (2.160)(1.114) 11 1 1 (7 2 7.1333)2 Rechace H0; es razonable decir que la correlación de la pobla-
15 73.7333 ción es positiva

5 7.9689 6 2.4854 59. a. r 5 0.987 H0: r # 0 H1: r . 0 Rechace H0 si t . 1.746
5 [5.4835, 10.4543]
d. R2 5 0.499. Casi 50% de la variación en la cantidad de la licita- 0.987 18 2 2
t 5 5 24.564
ción se explica por el número de los licitadores
12 (0.987)2
51. a. 15
b. yˆ 5 229.7 1 22.93x; una taza adicional aumenta el peso del

perro casi 23 libras

c. El perro número 4 come demasiado

61. a. Diagrama de dispersión

9 de tarifas y distancias

4

600 700 800 900
Distancia

Parece haber una relación entre ambas variables: conforme au-
menta la distancia, también lo hace el tiempo de embarque
b. r 5 0.692
H0: r # 0 H1: r . 0 Rechace H0 si t . 1.734

0.692 20 2 2
t 5 5 4.067

12 (0.692)2
Se rechaza H0 porque hay una asociación positiva entre la dis-
tancia de embarque y el tiempo de envío
c. R2 5 0.479. Casi la mitad de la variación en el tiempo de envío
se explica por la distancia de embarque
d. Sy?x 5 2.004
Días 350
Tarifa
300

250

200

150

100
0 500 1 000 1 500 2 000 2 500

Distancia

La relación es directa: las tarifas aumentan en los vuelos más
largos
b. La correlación de “Distancia” y “Tarifa” es 0.656
H0: r # 0 H1: r . 0 Rechace H0 si t . 1.701 gl 5 28

0.656 30 2 2
t 5 5 4.599

12 (0.656)2

Rechace H0; hay una correlación positiva significativa entre las
tarifas y las distancias

Apéndice D 691

c. 43%, calculado por (0.656)2, de la variación en las tarifas se c. yˆ 5 64 100 1 0.394(796 000) 1 9.6(6 940)
explica por la variación en la distancia 2 11 600(6.0) 5 $374 748

d. La ecuación de regresión es Tarifa 5 147.08 1 0.05265 Distan- 3. a. 497.736 determinado por
cia. Cada milla adicional añade $0.05265 a la tarifa. Un vuelo
de 1 500 millas costaría $226.06, calculado por $147.08 1 yˆ 5 16.24 1 0.017(18) 1 0.0028(26 500) 1 42(3)
0.05265(1 500) 1 0.0012(156 000) 1 0.19(141) 1 26.8(2.5)

e. Un vuelo de 4 218 millas está fuera del rango de los datos b. Dos actividades sociales más. El ingreso solo agregó 28 al ín-
muestreados, así que la ecuación de regresión puede no ser útil dice; las actividades sociales agregaron 53.6

63. a. Parece haber una relación directa entre las variables 5. a. sY?12 5 SSE 5 583.693
n 2 (k 11) 65 2 (2 11)
Ligas mayores de Beisbol, 2012
4 5 9.414 5 3.068
Asistencia total en la 95% de los residuos estarán entre 66.136, determinado me-
temporada (millones)3 diante 2(3.068)

(Millions) 2 b. R2 5 SSR 77.907
5 5 0.118
SS total 661.6

1 Las variables independientes explican 11.8% de la variación
30 60 90 120 150 180 210
Salarios (millones de dólares) SSE 583.693

b. La asistencia esperada con un salario de 80 millones es 2.2529 c. R2adj 5 1 2 n 2 (k 11) 5 12 65 2 (2 11)
millones, calculado por 1.17855 1 0.01343(80) SS total 661.6

c. Incrementar el salario en 30 millones aumentará la asistencia en n21 65 21
0.4029 en promedio, calculado por 0.01343(30); esta es tam-
bién la diferencia entre la asistencia esperada con un salario de 9.414
110 millones, y la asistencia esperada de 80 millones 5 1 2 10.3375 5 1 2 0.911 5 0.089

d. A continuación se presenta la salida de regresión de Excel 7. a. yˆ 5 84.998 1 2.391x1 2 0.4086x2
b. 90.0674, determinado por yˆ 5 84.998 1 2.391(4) 2 0.4086(11)

c. n 5 65 y k 5 2

Resumen d. H0: b1 5 b2 5 0 H1: no todas las b son cero

Estadísticas de regresión Rechace H0 si F . 3.15
F 5 4.14, rechace H0; no todos los coeficientes de regresión
R múltiple 0.770317814 netos son iguales a cero
R cuadrada 0.593389535
R cuadrada ajustada 0.578867732 e. Para x1 Para x2
Error estándar 0.416717999 H0: b1 5 0 H0: b2 5 0
Observaciones 30 H1: b1 Z 0 H1: b2 Z 0
t 5 1.99 t 5 22.38

ANOVA Rechace H0 si t . 2.0 o bien t , 22.0
Elimine la variable 1 y mantenga la 2
F de
gl SS MS F significancia f. El análisis de regresión se debe repetir solo con x2 como varia-
ble independiente
Regresión 1 7.095841062 7.095841062 40.86197572 6.41022E-07
Residuo 28 4.862308938 0.173653891 9. a. La ecuación de regresión es: Desempeño 5 29.3 1 5.22 Apti-
Total 29 11.95815
tud 1 22.1 Sindicato

Error

estándar del

3UHGLFWRU &RHI FRH¿FLHQWH 7 3

Coeficientes Error estándar Estadístico t Valor P Constante 29.28 12.77 2.29 0.041
Intercesión 1.178554138 0.21954557 5.368152674 1.01455E-05
Salario 2012 0.013429923 0.002100941 6.392337265 6.41022E-07 Aptitud 5.222 1.702 3.07 0.010

Sindicato 22.135 8.852 2.50 0.028

H0: b # 0 H1: b . 0 gl 5 n 2 2 5 30 2 2 5 28 S 5 16.9166 R cuadrada 5 53.3%
Rechace H0 si t . 1.701 t 5 0.013429923y0.002100941 5 R cuadrada ajustada 5 45.5%
6.39233. Rechace H0 y concluya que la pendiente es positiva
e. 0.593389 o 59.3389% de la variación se explica por la variación Análisis de varianza

Fuente GL SS MS F P

en el salario Regresión 2 3919.3 1959.6 6.85 0.010

f. La correlación entre “asistencia” y “promedio de bateo” es Error residual 12 3434.0 286.2

0.6538 Total 14 7353.3

H0: r # 0 H1: r . 0 En un nivel de 5%, rechace H0 si t . b. Estas variables son eficaces para predecir el desempeño. Ex-
1.701
plican 53.3% de la variación en el desempeño; en particular, los

0.6538 30 2 2 Rechace H0 miembros de un sindicato aumentan 22.1 el desempeño típico
t 5 5 4.573
c. H0: b2 5 0 H1: b2 Z 0
12 (0.6538)2
Rechace H0 si t , 22.179 o bien t . 2.179
El promedio de bateo y la asistencia están correlacionados po- Como 2.50 es mayor que 2.179, rechace la hipótesis nula y

sitivamente. La correlación entre asistencia y ERA es 20.0548. concluya que la membresía del sindicato es relevante y se debe

La correlación entre asistencia y promedio de bateo es más incluir

fuerte que la que existe entre la asistencia y ERA d. Cuando usted considera la variable interacción, la ecuación de
regresión es Desempeño 5 38.7 1 3.80 Aptitud 2 0.1 Sindicato
H0: r $ 0 H1: r , 0 En un nivel de 5%, rechace H0 1 3.61 x1x2
si t 21.701 Error

20.0548 30 2 2 No rechace H0 estándar del
t 5 5 0.291

12 (20.0548)2

ERA y asistencia podrían no tener una correlación 3UHGLFWRU &RHI FRH¿FLHQWH 7 3

Constante 38.69 15.62 2.48 0.031

CAPÍTULO 14 Aptitud 3.802 2.179 1.74 0.109
Sindicato 20.10 23.14 20.00 0.997
1. a. Ecuación de regresión múltiple
b. La intersección y X1X2 3.610 3.473 1.04 0.321

692 Apéndice D

El valor correspondiente al término interacción es 1.04; esto no Se rechaza H0 porque al menos un coeficiente de regresión no
es relevante, por lo tanto, concluya que no hay interacción entre es cero
aptitud y membresía en sindicato cuando se predice el desem- e. Si la t calculada está a la derecha de 22.056 o a la derecha de
peño laboral 2.056, se rechaza la hipótesis nula en cada uno de estos casos.
11. a. La ecuación de regresión es La t calculada para x2 y x3 sobrepasa el valor crítico; por lo
Precio 5 3 080 2 54.2 Licitadores 1 16.3 Edad tanto, “población” y “gastos en publicidad” se deben conservar
y eliminar “número de competidores”, x1
Error 19. a. La correlación más fuerte es entre el promedio de calificaciones
en el bachillerato y el paralegal; no hay problema con multicoli-
estándar del nealidad

3UHGLFWRU &RHI FRH¿FLHQWH 7 3 b. R2 5 4.3595 5 0.8610
Constante 5.0631
Licitadores 3080.1 343.9 8.96 0.000
Edad c. Se rechaza H0 si F . 5.41
254.19 12.28 24.41 0.000 1.4532

16.289 3.784 4.30 0.000 F 5 0.1407 5 10.328
Al menos un coeficiente no es cero
El precio disminuye 54.2 conforme participa un licitador adicio- d. Se rechaza cualquier H0 si t , 22.571 o bien t . 2.571; parece
que solo el promedio del bachillerato es relevante. Se pueden
nal; en tanto que el precio aumenta 16.3 conforme la pintura eliminar “Verbal” y “Matemáticas”

envejece. ¡Aunque uno podría esperar que las pinturas antiguas e. R2 5 4.2061 5 0.8307
5.0631
valgan más, es inesperado que el precio disminuya conforme
R2 solo se ha reducido 0.0303
participen más licitadores! f. Los residuos parecen ligeramente sesgados (positivos), pero

b. La ecuación de regresión es aceptables
g. No parece haber un problema con la gráfica
Precio 5 3 972 2 185 Licitadores 1 6.35 Edad 1 1.46 x1x2 21. a. La matriz de correlación de “Pantalla” y “Precio” es 0.893; así

Error que no parece haber una relación lineal entre ambas
b. “Precio” es la variable dependiente
estándar del c. La ecuación de regresión es Precio 5 22 484 1 101 3 Panta-

3UHGLFWRU &RHI FRH¿FLHQWH 7 3 lla. Por cada pulgada de aumento de tamaño de la pantalla, el
precio se eleva $101 en promedio
Constante 3971.7 850.2 4.67 0.000 d. Usando variables indicadoras “ficticias” para Sharp y Sony, la
ecuación de regresión es Precio 5 22 308 1 94.1 Pantalla 1
Licitadores 2185.0 114.9 21.61 0.122 15 fabricante Sharp 1 381 fabricante Sony. Sharp puede obte-
ner, en promedio, $15 más que Samsung, y Sony puede obte-
Edad 6.353 9.455 0.67 0.509 ner una ganancia adicional de $381 más que Samsung
e. A continuación se muestra una parte de la salida:
X1X2 1.462 1.277 1.15 0.265

El valor t correspondiente al término interacción es 1.15; esto
no es relevante, por lo tanto, concluya que no hay interacción
c. En el procedimiento por pasos, el número de licitadores ingresa
primero a la ecuación; luego ingresa el término interacción. La
variable “edad” no se debe incluir ya que no es significativa. La
respuesta es “Precio” en 3 factores de predicción, con N 5 25

Paso 12
Constante 4,507 4,540

Licitadores 257 2256 Error
Valor T 23.53 25.59 estándar de
Valor P
0.002 0.000 FRH¿FLHQWH 7 3
492.0 -4.69 0.000
X1X2 2.25 3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH 10.83 8.69 0.000
Valor T 4.49 Constante –2308.2 171.6 0.09 0.931
0.000 Pantalla 94.12 168.8 2.26 0.036
Valor P Sharp 15.1
Sony 381.4
S 295 218

R cuadrada 35.11 66.14

R cuadrada ajustada 32.29 63.06

c. R2 5 750 5 0.60 El valor p de Sharp es relativamente grande. No puede recha-
1 250
13. a. n 5 40 zarse una prueba de su coeficiente; eso significa que puede no

tener una ventaja real sobre Samsung. Por otra parte, el valor p

b. 4 d. sy?1234 5 500 / 35 5 3.7796 del coeficiente de Sony es bastante pequeño. Eso indica que no

e. H0: b1 5 b2 5 b3 5 b4 5 0 ocurrió por azar, y que existe cierta ventaja real de Sony sobre
H1: no todas las b son iguales a cero
H0 se rechaza si F . 2.65 Samsung

f. Un histograma de los residuos indica que siguen una distribu-

F 5 750y4 5 13.125 ción normal
500y35
g. La variación residual puede estar aumentando para valores ajus-

Se rechaza H0 porque al menos una bi no es igual a cero tados más grandes
15. a. n 5 26
23. a. Diagrama de dispersión de “Ventas” contra “Publicidad”,
b. R2 5 100y140 5 0.7143
“Cuentas”, “Competidores”y “Potencial”

c. 1.4142, calculado por V2 Publicidad Cuentas

d. H0: b1 5 b2 5 b3 5 b4 5 b5 5 0 300
H1: no todas las b son 0
H0: se rechaza si F . 2.71 200
F 5 10.0 calculada. Rechace H0; al menos un coeficiente de
100
regresión no es cero

e. H0 se rechaza en cada caso si t , 22.086 o bien t . 2.086. Se Ventas 2 468 30 40 50 60 70 0
deben eliminar x1 y x5 Competidores Potencial
300
17. a. $28 000 200 6 8 10 12 5 10 15 20
100
b. R2 5 SSR 3 050
5 5 0.5809 0
SS total 5 250 4

c. 9.199, determinado mediante 84.62
d. Se rechaza H0 si F . 2.97 (aproximadamente)

1 016.67
F calculada 5 84.62 5 12.01

Apéndice D 693

Las ventas parecen disminuir con el número de competidores y El histograma parece ser normal. No hay problemas indicados
en esta gráfica
aumentan con el número de cuentas y el potencial g. El factor de inflación de la varianza de ambas variables es 1.1.
b. Correlaciones de Pearson Son menores que 10; no hay problemas ya que este valor in-
dica que las variables independientes no están fuertemente
Ventas Publicidad Cuentas Competidores correlacionadas entre ellas
25. He aquí la captura de pantalla:
Publicidad 0.159

Cuentas 0.783 0.173

Competidores 20.833 20.038 20.324

Potencial 0.407 20.071 0.468 20.202

El número de cuentas y el potencial de mercado están modera- Desv.
damente correlacionados
3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH HVW 9DORU W S
0.071
c. La ecuación de regresión es: Constante 651.9 345.3 1.89 0.015
Ventas 5 178 1 1.81 Publicidad 1 3.32 Cuentas 2 21.2 Com- 0.301
petidores 1 0.325 Potencial Servicio 13.422 5.125 2.62 0.032
0.712
Edad 26.710 6.349 21.06

Error Género 205.65 90.27 2.28

estándar Trabajo 233.45 89.55 20.37

del 7 3 Análisis de la varianza
3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH FRH¿FLHQWH
)8(17( */ 66 06 ) S
Constante 178.32 12.96 13.76 0.000 266708 4.77 0.005
Regresión 4 1066830
Publicidad 1.807 1.081 1.67 0.109 55946
Error 25 1398651
Cuentas 3.3178 0.1629 20.37 0.000
0.7879 226.89 0.000 Total 29 2465481
Competidores 221.1850

Potencial 0.3245 0.4678 0.69 0.495 a. yˆ 5 651.9 1 13.422x1 2 6.710x2 1 205.65x3 2 33.45x4
b. R2 5 0.433, que es un poco bajo para este tipo de estudio.
S 5 9.60441 R cuadrada 5 98.9%
R cuadrada ajustada 5 98.7% c. H0: b1 5 b2 5 b3 5 b4 5 0; H1: no todas las b son iguales a cero
Rechace H0 si F . 2.76
Analisis de la varianza
1 066 830y4
Fuente GL SS MS F P F 5 1 398 651y25 5 4.77
44194 479.10 0.000
Regresión 4 176777
92
Error residual 21 1937 Se rechaza H0 porque no todas las b son iguales a cero
d. Usando el nivel de significancia 0.05, rechace la hipótesis de
Total 25 178714

El valor F calculado es muy grande; por lo tanto, puede recha- que el coeficiente de regresión es 0 si t , 22.060 o t . 2.060.

zar la hipótesis nula que todos los coeficientes de regresión son “Servicio” y “género” deben permanecer en el análisis; “edad”

cero. Concluya que algunas de las variables independientes y “empleo” pueden eliminarse

son eficaces en explicar las ventas e. A continuación se presenta la imagen de la captura de pantalla

d. El potencial de “mercado” y “publicidad” tienen valores p gran- usando las variables independientes servicio y género:

des (0.495 y 0.109, respectivamente); probablemente deba Desv.

omitirlas 3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH HVW 9DORU W S

e. Si omite el potencial, la ecuación de regresión es: Constante 784.2 316.8 2.48 0.020

Ventas 5 180 1 1.68 Publicidad 1 3.37 Cuentas 2 21.1 Com- Servicio 9.021 3.106 2.90 0.007

petidores Género 224.41 87.35 2.57 0.016

Error

estándar Análisis de varianza

del )8(17( */ 66 06 ) S
499389 9.19 0.001
3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH FRH¿FLHQWH 7 3 Regresión 2 998779
54322
Constante 179.84 12.62 14.25 0.000 Error 27 1466703

Publicidad 1.677 1.052 1.59 0.125 Total 29 2465481

Cuentas 3.3694 0.1432 23.52 0.000

Competidores 221.2165 0.7773 227.30 0.000 Un hombre gana $224 más al mes que una mujer. La diferencia
entre empleos técnicos y administrativos no es relevante
Ahora la publicidad no es importante; esto también conduciría 27. a. yˆ 5 29.913 2 5.324x1 1 1.449x2
b. EPS es (t 5 23.26, valor p 5 0.005). Producción no es (t 5
a dejar fuera la variable “publicidad” y reportar que la ecuación 0.81, valor p 5 0.431)
c. Un aumento de 1 en GPA genera una disminución de 5.324 en
de regresión pulida es: PyG
d. El número 2 de acciones está devaluada
Ventas 5 187 1 3.41 Cuentas 2 21.2 Competidores e. A continuación se muestra una gráfica residual que no parece
seguir la distribución normal:
Error

estándar

del

3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH FRH¿FLHQWH 7 3

Constante 186.69 12.26 15.23 0.000

Publicidad 3.4081 0.1458 23.37 0.000 Histograma residual de PyG

Competidores 221.1930 0.8028 226.40 0.000 Histograma de los residuos
(la respuesta es PyG)
f. Histograma de residuos
(la respuesta es “ventas”)

Frecuencia9
8
Frecuencia7
6
5 –10 0 10 20 Residuo
4 Residuo
3
2
1
0

–20

694 Apéndice D

f. No parece haber problema con la gráfica de los residuos contra b. Error
los valores ajustados
estándar del
Residuos contra Ajustes para PyG
3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH FRH¿FLHQWH 7 3
Residuos contra los valores ajustados
(la respuesta es PyG) Constante 2118929 19734 26.03 0.000

Préstamo 1.6268 0.1809 8.99 0.000

Pago mensual 2.06 14.95 0.14 0.892

Pagos

realizados 50.3 134.9 0.37 0.714

La hipótesis nula es que el coeficiente es cero en la prueba in-

dividual; se debería rechazar si t es menor que 22.120 o mayor

Residuos que 2.120. En este caso, el valor t de la variable préstamo es

mayor que el valor crítico; por lo tanto, no se debe eliminar, sin

embargo, las variables pago mensual y pagos realizados es

probable que se eliminen

c. La ecuación de regresión revisada es: Precio en la subasta 5

2119 893 1 1.67 Préstamo

33. He aquí la captura de pantalla:

Error

Valor ajustado HVWiQGDU
GHO
g. La correlación entre producción y GPA no es un problema. No 3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH FRH¿FLHQWH 7 3
hay problema con la multicolinealidad
Constante 38.71 39.02 .99 .324

Habitaciones 7.118 2.551 2.79 0.006

P/E EPS Tamaño 0.03800 0.01468 2.59 0.011
0.162
EPS 20.602 Alberca 18.321 6.999 2.62 0.010
Producción 0.054
Distancia 20.9295 0.7279 21.28 0.205

Garaje 35.810 7.638 4.69 0.000

29. a. La ecuación de regresión es Baños 23.315 9.025 2.58 0.011
Ventas (000) 5 1.02 1 0.0829 Infomerciales
S 5 33.21 R cuadrada 5 53.2%
Error R cuadrada ajustada 5 50.3%

estándar Análisis de la varianza

del FUENTE GL SS MS F P
20446 18.54 0.000
3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH FRH¿FLHQWH 7 3 Regresión 6 122676
1103
Constante 1.0188 0.3105 3.28 0.006 Error residual 98 108092

Informerciales 0.08291 0.01680 4.94 0.000 Total 104 230768

Análisis de la varianza a. Cada recámara adicional agrega $7 000 al precio de venta,
cada pie cuadrado agrega $38, una alberca reduce el valor en
FUENTE GL SS MS F P $18 300, una cochera aumenta $35 800 el valor y cada milla que
2.3214 24.36 0.000 la casa está alejada del centro de la ciudad reduce $929 al pre-
Regresión 1 2.3214 0.0953 cio de venta

Error residual 13 1.2386 b. El valor de R cuadrada es 0.532
c. La matriz de correlación es como sigue:
Total 14 3.5600

La prueba global demuestra que hay una relación entre las ven- Precio Recámaras Tamaño Alberca Distancia Garaje
tas y el número de informerciales
Recámaras 0.467
b. Histograma de RESI1
3.0

2.5 Tamaño 0.371 0.383
0.005
Frecuencia 2.0 Alberca 0.294 20.153 0.201
0.234 20.117 20.139
Distancia 20.347 0.329
0.083 0.114
1.5 Garaje 0.526 0.024 0.055 20.359
20.195
1.0 Baños 0.382 0.221

0.5 La variable independiente “garaje” tiene la correlación más fuerte
con el precio. La distancia está inversamente relacionada, como
0.0 se esperaba, y parece haber un problema con la correlación en-
20.4 20.2 0.0 0.2 0.4 tre las variables independientes
d. Los resultados de la prueba global sugieren que algunas de las
RESI1 variables independientes tienen coeficientes de regresión netos
diferentes a cero
Los residuos parecen seguir la distribución normal e. Se puede eliminar “distancia”
31. a. La ecuación de regresión es f. He aquí la captura de pantalla de la nueva regresión:

Precio en la subasta 5 2118 929 1 1.63 Préstamo 1 2.1 Pago
mensual 1 50 Pagos realizados

Análisis de varianza Error

FUENTE GL SS MS F P HVWiQGDU
GHO
Regresión 3 5966725061 1988908354 39.83 0.000 3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH FRH¿FLHQWH 7 3

Residuo

Error 16 798944439 49934027 Constante 17.01 35.24 .48 .630

Total 19 6765669500 Habitaciones 7.169 2.559 2.80 0.006

La F calculada es 39.83; mucho mayor que el valor crítico 3.24. Tamaño 0.03919 0.01470 22.67 0.009
Asimismo, el valor p es muy pequeño; por lo tanto, la hipótesis
nula que todos los coeficientes de regresión son cero se puede Alberca 19.110 6.994 2.73 0.007
rechazar. Al menos uno de los coeficientes de regresión múlti-
ples es diferente a cero Garaje 38.847 7.281 5.34 0.000

Baños 24.624 8.995 2.74 0.007

(continúa)

Apéndice D 695

(continuación) h. Residuos pronosticados
138.9
S 5 33.32 R cuadrada 5 52.4%
R cuadrada ajustada 5 50.0% 92.6

Análisis de la varianza 46.3

FUENTE GL SS MS F P Residuos 0.0
24175 21.78 0.000
Regresión 5 120877 246.3
1110
Error residual 99 109890 292.6

Total 104 230768

Al revisar los valores p de los diversos coeficientes de regre- 2138.9
sión, todos son menores que 0.05. Deje todas las variables in-
dependientes 2185.2
g. y h. El análisis de los residuos, que no se muestra, indica que la 300 350 400 450 500 550
Pronosticados
suposición de normalidad es razonable; además, no hay un
patrón en las gráficas de los residuos y los valores ajusta- Este diagrama parece ser aleatorio, y tener una varianza cons-
dos de Y tante
35. a. La ecuación de regresión es
CAPÍTULO 15
Mantenimiento 5 102 1 5.94 Edad 1 0.374 Millas
211.8 indicador de gasolina 1. a. Se rechaza H0 si z . 1.65
b. 1.09, calculado por z 5 (0.75 2 0.70)yV (0.70 3 0.30)y100
Cada año adicional de edad agrega $5.94 al costo de manteni-
miento. Los autobuses de gasolina son más baratos de mante- c. No se rechaza H0
ner que los de diésel por $11.80 por año 3. a. H0 : p # 0.52 H1: p . 0.52
b. El coeficiente de determinación es 0.286, calculado por
65 135y227 692; 29% de la variación del costo de manteni- b. H0 se rechaza si z . 2.33
miento se explica por estas variables c. 1.62, determinado por z 5 (0.5667 2 0.52)yV (0.52 3 0.48)y300
c. La matriz de correlación es:
d. H0 no se rechaza; no puede concluir que la proporción de hom-
Edad Mantenimiento Edad Millas bres que manejan en Ohio Tumpike es mayor a 0.52
Millas 0.025
Indicador de gasolina 0.465 0.522 5. a. H0: p $ 0.90 H1: p , 0.90
0.450 20.068 b. H0 se rechaza si z , 21.28
20.118 c. 22.67, que se determina por medio de

Edad y millas tienen correlaciones moderadamente fuertes con z 5 (0.82 2 0.90)yV (0.90 3 0.10)y100

el costo de mantenimiento. La correlación más alta entre las d. Se rechaza H0 porque menos de 90% de los clientes recibieron
sus órdenes en menos de 10 minutos
variables independientes es 0.522, entre edad y millas; esta es
7. a. Rechace H0 si z . 1.65
menos que 0.70, así que puede no ser un problema de multico- 70 1 90

linealidad b. 0.64, determinado por pc 5 100 1 150
c. 1.61, determinado por

0.70 2 0.60
z 5 [(0.64 3 0.36) / 100] 1 [(0.64 3 0.36) / 150]

d. d. No rechace H0
9. a. H0: p1 5 p2 H1: p1 Z p2
Análisis de varianza
b. Rechace H0 si z , 21.96 o bien z . 1.96
FUENTE GL SS MS F P
24 1 40
Regresión 3 65135 21712 10.15 0.000 c. pc 5 400 1 400 5 0.08

Error residual 76 162558 2139

Total 79 227692 d. 22.09, determinado por

El valor p es cero; rechace la hipótesis nula de que todos los z5 0.06 2 0.10
[(0.08 3 0.92) / 400] 1 [(0.08 3 0.92) / 400]
coeficientes son cero y afirme que al menos uno es importante

e. e. Rechace H0; la proporción infestada no es la misma en ambos
Error campos

estándar del 11. H0: pd # pr H1: pd . pr
Rechace H0 si z . 2.05
3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH FRH¿FLHQWH 7 3
168 1 200
Constante 102.3 112.9 0.91 0.368 pc 5 800 1 1 000 5 0.2044

Edad 5.939 2.227 2.67 0.009 z 5 0.212 0.20 5 0.52
(0.2044)(0.7956) 1 (0.2044)(0.7956)
Millas 0.3740 0.1450 2.58 0.012 800 1 000

Indicador de

gasolina 211.80 10.99 21.07 0.286

El valor p del indicador de gasolina es mayor a 0.10; considere No rechace H0; no hay diferencia entre las proporciones de demó-
eliminarlo cratas y republicanos que favorecen los estándares. Valor p 5
f. La ecuación de regresión condensada es 0.3015
13. a. 3
Mantenimiento 5 106 1 6.17 Edad 1 0.363 Millas b. 7.815
g. Histograma 15. a. Rechace H0 si x2 . 5.991

25 b. x2 5 (10 2 20)2 1 (20 2 20)2 1 (30 2 20)2 5 10.0
20 20 20
20
c. Rechace H0; las proporciones no son iguales
Porcentaje 15 17. H0: los resultados son iguales; H1: los resultados no son iguales

10 Rechace H0 si x2 . 9.236
x2 5 (3 2 5)2 1 p 1 (7 2 5)2 5 7.60
5 55

0 20 60 100 No rechace H0; no se puede rechazar que los resultados son igua-
2140 2100 260 220 les

Residuos

La conjetura de normalidad parece ser realista

696 Apéndice D

19. H0: no hay una diferencia entre las proporciones 31 2 0.5
H1: hay una diferencia entre las proporciones d. z 5 47
Rechace H0 si x2 . 15.086 0.5(12 0.5) / 47 5 2.19. No se rechaza la hipótesis nula;
x2 5 (47 2 40)2 1 p 1 (34 2 40)2 5 3.400
40 40 estos datos no prueban que el giro de la moneda tenga un

No rechace H0; no hay diferencia entre las proporciones sesgo
21. a. Rechace H0 si x2 . 9.210 e. El valor p es 0.0286, calculado por 2(0.5000 2 0.4857). Un valor

b. x2 5 (30 2 24)2 1 (20 2 24)2 1 (10 2 12)2 5 2.50 así de extremo ocurrirá aproximadamente solo una vez en 35
24 24 12
ensayos con una moneda
c. No rechace H0 33. H0: p # 0.60 H1: p . 0.60
23. H0: las proporciones son como se indicaron; H1: las proporciones
Rechace H0 si z . 2.33
no son como se indicaron. Rechace H0 si x2 . 11.345 z 5 0.70 2 0.60 5 2.89
0.60(0.40)
x2 5 (50 2 25)2 1 p 1 (160 2 275)2 5 115.22
25 275 200

Rechace H0; las proporciones no son como se indicaron Se rechaza H0 porque la señorita Dennis está en lo correcto: más
25. de 60% de las cuentas tiene una antigüedad superior a 3 meses.
35. H0: p # 0.44 H1: p . 0.44
Número H0 se rechaza si z . 1.65

de clientes Valores z Área Calculada por fe 0.480 2 0.44
z 5 5 2.55
Menos de 30 Menos de 21.58 0.0571 0.5000 2 0.4429 2.855
(0.44 3 0.56) / 1.000
30 hasta 40 21.58 hasta 20.51 0.2479 0.4429 2 0.1950 12.395

40 hasta 50 20.51 hasta 0.55 0.4038 0.1950 1 0.2088 20.19 Se rechaza H0 porque ha aumentado la proporción de personas
que quieren ir a Europa
50 hasta 60 0.55 hasta 1.62 0.2386 0.4474 2 0.2088 11.93 37. H0: p # 0.20 H1: p . 0.20
Se rechaza H0 si z . 2.33
60 o más 1.62 o más 0.0526 0.5000 2 0.4474 2.63
z 5 (56 / 200) 2 0.20 5 2.83
La primera y la última clase tienen frecuencias esperadas menores (0.20 3 0.80) / 200

a 5; están combinadas con las clases adyacentes Se rechaza H0 porque más de 20% de los propietarios se muda
durante un año en particular. Valor p 5 0.5000 2 0.4977 5 0.0023
H0: la población de clientes sigue una distribución normal
H1: la población de clientes no sigue una distribución normal 39. H0: p $ 0.0008 H1: p , 0.0008
Rechace la hipótesis nula si ji cuadrada es mayor a 5.991 Se rechaza H0 si z , 21.645

Número z 5 0.0006 2 0.0008 5 20.707
de clientes Área fe fo fe 2 fo (fo 2 fe)2 [(fo 2 fe)2]yfe 0.0008 (0.9992)
10 000
Menos de 40 0.3050 15.25 16 20.75 0.5625 0.0369 No se rechaza H0
40 hasta 50 0.4038 20.19 22 21.81 3.2761 0.1623
50 o más 0.2912 14.56 12 2.56 6.5536 0.4501

Total 1.0000 50.00 50 0 0.6493 Estos datos no prueban que haya una reducción en el rango de
fatalidades
Como 0.6493 no es mayor a 5.991, no se rechaza la hipótesis nula; 41. H0: p1 # p2 H1: p1 . p2
Si z . 2.33, rechace H0
estos datos podrían provenir de una distribución normal

27. H0: no hay relación entre los tamaños de la comunidad y la sección 990 1 970
leída. H1: hay una relación. Rechace H0 si x2 . 9.488 pc 5 1 500 1 1 600 5 0.63

x2 5 (170 2 157.50)2 1 p 1 (88 2 83.62)2 5 7.340
157.50 83.62
0.6600 2 0.60625
z 5 5 3.10
No rechace H0; no hay relación entre el tamaño de la comunidad y 0.63(0.37) 1 0.63(0.37)
la sección leída 1 500 1 600

29. H0: no hay relación entre las tasas de error y el tipo de artículo Rechace la hipótesis nula; no se puede concluir que es mayor la
H1: hay una relación entre las tasas de error y el tipo de artículo proporción de hombres que considera que la división es justa
Rechace H0 si x2 . 9.21 43. H0: p1 # p2 H1: p1 . p2 Rechace H0 si z . 1.65

x2 5 (20 2 14.1)2 1 p 1 (225 2 225.25)2 5 8.033 0.091 1 0.085
14.1 225.25 pc 5 2 5 0.88

No rechace H0; no hay relación entre las tasas de error y el tipo de z 5 0.0912 0.085 5 1.059
artículo

31. a. Esta es una situación binomial, en donde tanto el número me- (0.088)(0.912) 1 (0.088)(0.912)

dio de éxitos como el de fracasos son iguales a 23.5, calculado 5 000 5 000

por 0.5(47)

b. H0: p 5 0.50 H1: p Z 0.50 No rechace la hipótesis nula; no ha existido un aumento en la pro-
c. Trazo de la distribución porción de condiciones de llamadas “buenas”. El valor p 0.1446,
calculado por 0.5000 2 0.3554. El incremento de los porcentajes
Normal, media 5 0, Desv. est. 5 1 ocurrirá por azar en uno de cada siete casos
45. H0: p1 5 p2 H1: p1 Z p2
0.4 Rechace H0 si z no está entre 21.96 y 1.96

0.3 100 1 36
pc 5 300 1 200 5 0.272
Densidad 0.2
100 2 36
0.1 z 5 300 200 5 3.775

0.005 0 0.005 (0.272)(0.728) 1 (0.272)(0.728)
0.0 Valor z 2.576 300 200

22.576

Rechace H0 si z no está entre 22.576 y 2.576 Se rechaza la hipótesis nula; hay diferencias entre las respuestas
de los sexos

Apéndice D 697

47. H0: ps 5 0.50, pr 5 pe 5 0.25 Salario Valores z Calculada fe fo fe 2 fo (fo 2 fe)2 [(fo 2 fe)2]yfe
H1: la distribución no es como se dio antes Área por

Vuelta fo fe fo 2 fe (fo 2 fe)2yfe Menor a Menor a 0.5000 2
0.0427 0.4573 11.529 20 28.471 71.7578
1.44 $6.50 21.72 6.2241
0.08
Derecho 112 100 12 2.00 6.50 hasta 21.72 hasta 0.4573 2

Derecha 48 50 22 3.52 7.50 20.72 0.1931 0.2642 52.137 24 28.137 791.6908 15.1848

Izquierda 40 50 210 7.50 hasta 20.72 hasta 0.2642 1
gl 5T2ot.aRl echa2c00e H0 s2i0x02 . 4.605.
8.50 0.28 0.3745 0.1103 101.115 130 228.885 834.3432 8.2514

8.50 hasta 0.28 hasta 0.3980 2

No se rechaza H0 porque las proporciones son como se dieron en 9.50 1.27 0.2877 0.1103 77.679 68 9.679 93.6830 1.2060
la hipótesis nula
9.50 o 1.27 o 0.5000 2 0.0077
49. H0: no hay preferencia con respecto a las estaciones de TV más más 0.1020 0.3980 27.54 28 20.46 0.2116
H1: hay preferencia con respecto a las estaciones de TV
gl 5 3 2 1 5 2. Se rechaza H0 si x2 . 5.991 Total 1.0000 270 270 0 30.874

Como 30.874 es mayor a 4.605, se rechaza la hipótesis nula, es

decir, no hay una distribución normal

Estación TV fo fe fo 2 fe (fo 2 fe)2 (fo 2 fe)2yfe 57. H0: el género y la actitud hacia el déficit no están relacionados
H1: el género y la actitud hacia el déficit están relacionados
WNAE 53 50 3 9 0.18 Rechace H0 si x2 . 5.991
WRRN 64 50 14 196 3.92
WSPD 33 50 217 289 5.78 x2 5 (244 2 292.41)2 1 (194 2 164.05)2
292.41 164.05
150 150 0 9.88
(68 2 49.53)2 (305 2 256.59)2
11
Se rechaza H0 porque hay una preferencia por las estaciones de 49.53 256.59
televisión
(114 2 143.95)2 (25 2 43.47)2
51. H0: pn 5 0.21, pm 5 0.24, ps 5 0.35, pw 5 0.20 1 1 5 43.578
H1: la distribución no es como se dio 143.95 43.47
Rechace H0 si x2 . 11.345
Como 43.578 . 5.991, rechace H0; la posición de una persona
respecto al déficit está influenciada por su género

Región fo fe fo 2 fe (fo 2 fe)2yfe 59. H0: si se hace un reclamo y la edad no están relacionados
H1: si se hace un reclamo y la edad están relacionados
Noreste 68 84 216 3.0476 Rechace H0 si x2 . 7.815

Oeste medio 104 96 8 0.6667 x2 5 (170 2 203.33)2 1 p 1 (24 2 35.67)2 5 53.639

Sur 155 140 15 1.6071 203.33 35.67

Oeste 73 80 27 0.6125 Rechace H0; la edad está relacionada con hacer un reclamo
61. H0: pBL 5 pO 5 0.23, pY 5 pG 5 0.15, pBR 5 pR 5 0.12. H1:
Total 400 400 0 5.9339
Las proporciones no son como se dieron;
No se rechaza H0 porque la distribución del orden de los destinos rechace H0 si x2 . 15.086
refleja la población
Color fo fe (fo 2 fe)2yfe
53. H0: las proporciones son las mismas
H1: las proporciones no son las mismas Azul 12 16.56 1.256
Rechace H0 si x2 . 16.919
Café 14 8.64 3.325

fo fe fo – fe (fo – fe)2 (fo – fe)2yfe Amarillo 13 10.80 0.448

Rojo 14 8.64 3.325

44 28 16 256 9.143 Naranja 7 16.56 5.519
16 0.571
32 28 4 25 0.893 Verde 12 10.80 0.133
1 0.036
23 28 25 25 0.893 Total 72 14.006
16 0.571
27 28 21 9 0.321
1 0.036
23 28 25 0 0.000 No rechace H0; la distribución del color concuerda con la informa-
49 1.750 ción del fabricante
24 28 24
63. a. H0: el salario y las victorias no están relacionados
31 28 3 H1: el salario y las victorias están relacionados
Rechace H0 si x2 . 3.84
27 28 21

28 28 0

21 28 27

14.214 Salario
Mitad baja Mitad alta
No rechace H0; los dígitos siguen una distribución uniforme Victoria Total
55. 85
No 7 10 13
Salario por hora f M fM M 2 x (M 2 x)2 f (M 2 x)2 Sí 15 15 17

$5.50 hasta 6.50 20 6 120 22.222 4.938 98.8 Total
6.50 hasta 7.50 24 7 168 21.222 1.494 35.9
7.50 hasta 8.50 130 8 1 040 20.222 0.049 6.4 x2 5 (8 2 6.5)2 1 (5 2 6.5)2 1 (7 2 8.5)2 1 (10 2 8.5)2 5 1.22
8.50 hasta 9.50 68 9 612 0.778 0.605 41.1 6.5 6.5 8.5 8.5
9.50 hasta 10.50 28 10 280 1.778 3.161 88.5
No rechace H0; concluya que el salario y las victorias pueden
Total 270 2 220 270.7 no estar relacionados

La media muestral es 8.222, calculada por 2 220y270. La desvia- CAPÍTULO 16
ción estándar de la muestra es 1.003, calculada como la raíz cua-
drada de 270.7y269 1. a. Si el número de pulsos (éxitos) en la muestra es 9 o mayor, re-

H0: la población de salarios sigue una distribución normal chace H0
H1: la población de salarios no sigue una distribución normal b. Rechace H0 debido a que la probabilidad acumulada asociada
Rechace la nula si x2 . 4.605
con nueve o más éxitos (0.073) no sobrepasa el nivel de signifi-

cancia (0.10)
3. a. H0: p # 0.50; H1: p . 0.50; n 5 10

698 Apéndice D

b. Se rechaza H0 si hay nueve o más signos de más. Un “1” repre- 17. H0: las distribuciones son iguales. H1: la distribución del campus es
senta una pérdida a la derecha. Rechace H0 si z . 1.65

c. Rechace H0; es un programa eficaz, ya que nueve personas Campus En línea
bajaron de peso
Edad Rango Edad Rango
5. a. H0: p # 0.50 (no hay cambio de peso)
H1: p . 0.50 (hay una pérdida de peso) 26 6 28 8
42 16.5 16 1
b. Rechace H0 si z . 1.65 65 22 42 16.5
38 13 29 9.5
c. z 5 (32 2 0.50) 2 0.50(45) 5 2.68 29 9.5 31 11
32 12 22 3
0.50 45 59 21 50 20
42 16.5 42 16.5
d. Rechace H0; el programa de pérdida de peso es eficaz 27 7 23 4
7. H0: p # 0.50, H1: p . 0.50. Se rechaza H0 si z . 2.05 41 14 25 5
46 19
42.5 2 40.5 18 2 94.5
z 5 4.5 5 0.44
158.5
Como 0.44 , 2.05, no rechace H0; no hay preferencia
9. a. H0: mediana # $81 500; H1: mediana . $81 500

b. Se rechaza H0 si z . 1.65

170 2 0.50 2 100 158.5 2 12(12 110 11)
c. z 5 7.07 5 9.83 z 5 2 5 1.35

Se rechaza H0 porque el ingreso mediano es mayor que 12(10)(12 110 11)
$81 500 12

11. Diferencia Rango
Pareja

1 550 7 No se rechaza H0 porque no hay diferencia en las distribuciones
19. ANOVA requiere que tenga dos o más poblaciones. Los datos es-
2 190 5
tán a nivel de intervalo o de razón, las poblaciones están normal-
3 250 6
mente distribuidas, y las desviaciones estándar de las poblaciones
4 2120 3
son iguales. Kruskal-Wallis solo requiere datos a nivel ordinal, y no
5 270 1

6 130 4 se hacen suposiciones respecto a la forma de las poblaciones

7 90 2 21. a. H0: las tres distribuciones de la población son iguales. H1: no
todas las distribuciones son iguales
Sumas: 24, 124; por lo tanto, T 5 4 (la menor de las dos sumas).
Del apéndice B.8, nivel de significancia 0.05, n 5 7, el valor crítico b. Rechace H0 si H . 5.991 Muestra 3
es 3; como T de 4 . 3, no rechace H0 (prueba de una cola). No hay
diferencia entre los pies cuadrados; las parejas de profesionales no c.
viven en casas más grandes Muestra 1 Muestra 2

13. a. H0: la producción de ambos sistemas es la misma Rango Rango Rango
H1: la producción utilizando el método de Mump es mayor
85 1
b. Se rechaza H0 si T # 21, n 5 13 11 6.5 2
c. Los cálculos de los primeros tres empleados son: 14.5 6.5 3
14.5 10 4
Empleado Edad Mump d Rango R 1 R2 16 12 9
2 64 13
A 60 64 19
B 40 52 53
C 59 58 46 6

12 12.5 12.5 H 5 12 (64)2 1 (53)2 1 (19)2 2 3(16 1 1)
16(16 11) 5 6 5
21 2
5 59.98 2 51 5 8.98
La suma de los rangos negativos es 6.5 (menor que 21), enton-
ces se rechaza H0 porque la producción empleando el método d. Rechace H0 debido a que 8.98 . 5.991. Las tres distribuciones
de Mump es mayor no son iguales

15. H0: las distribuciones son iguales. H1: las distribuciones no son 23. H0: las distribuciones de las duraciones de vida son iguales
iguales. Rechace H0 si z , 21.96 o bien z . 1.96 H1: las distribuciones de las duraciones de vida no son iguales
Se rechaza H0 si H . 9.210
A Rango B Rango
Sal Dulce Otros
Calificación 4 Calificación 1
6 2 Horas Rango Horas Rango Horas Rango
38 9 26 3
45 10.5 31 5 167.3 3 160.6 1 182.7 13
56 12 35 7 189.6 15 177.6 11 165.4 2
57 14 42 8 177.2 10 185.3 14 172.9 7
61 15 51 10.5 169.4 6 168.6 4 169.2 5
69 16 52 13 180.3 12 176.6 9 174.7 8
70 57
79 86.5 62 49.5

46 39 35

86.5 2 8(8 1 8 11) H 5 12 (46)2 1 (39)2 1 (35)2 2 3(16) 5 0.62
z 5 2 5 1.943 15(16 ) 5 5 5

8(8)(8 1 8 11) No se rechaza H0 porque no hay diferencia entre las tres distribu-
2 ciones

No se rechaza H0; no hay diferencia en ambas poblaciones

Apéndice D 699

25. a. Mujer Diagrama de dispersión de 33. H0: p 5 0.50; H1: p Z 0.50. Rechace H0 si z . 1.96 o bien z , 21.96
b.
mujeres contra hombres 159.5 2 100
z 5 7.071 5 8.415
14
Rechace H0; hay una diferencia entre las preferencias por ambos
12 tipos de jugo de naranja
10 35. H0: las tasas son iguales; H1: las tasas no son iguales
8 Se rechaza H0 si H . 5.991. H 5 0.082; no rechace H0
6 37. H0: las poblaciones son las mismas. H1: las poblaciones difieren
4 Rechace H0 si H . 7.815. H 5 14.30; rechace H0
2
0 6(78)
39. rs 5 1 2 12(122 2 1) 5 0.727
0 2 4 6 8 10 12 14
H0: no hay correlación entre los rangos de los entrenadores y de los
Hombre cronistas deportivos
H1: hay una correlación positiva entre los rangos de los entrenado-
Hombre Mujer d d2 res y de los cronistas deportivos
Rechace H0 si t . 1.812
4 5 21 1
6 4 2 4 12 2 2
7 8 1 t 5 0.727 12 (0.727)2 5 3.348
2 7 21 25
12 11 25 1 Se rechaza H0 porque hay una correlación positiva entre los escri-
8 6 4 tores deportivos y los entrenadores
5 3 1 4 41. a. H0: no hay diferencia entre las distribuciones de los precios de
3 9 2 36
13 2 2 121 venta en los cinco municipios. H1: hay una diferencia entre las
14 10 26 16 distribuciones de los precios de venta de los cinco municipios;
1 1 11 0 se rechaza H0 si H es mayor que 9.488. El valor calculado de H
9 13 4 16 es 4.70, por lo que se rechaza la hipótesis nula; los datos de la
10 12 0 4 muestra no sugieren una diferencia entre las distribuciones de
11 14 24 9 los precios de venta
22 b. H0: no hay diferencia entre las distribuciones de los precios de
23 242 venta dependiendo del número de recámaras. H1: hay una dife-
rencia entre las distribuciones de los precios de venta depen-
Total diendo del número de recámaras; se rechaza H0 si H es mayor
que 9.448. El valor calculado de H es 16.34, por lo que se re-
6(242) chaza la hipótesis nula; los datos de la muestra indican que hay
rs 5 1 2 14(142 2 1) 5 0.47 una diferencia entre las distribuciones de los precios de venta
con base en el número de recámaras. Nota: Combine seis o
c. H0: no hay correlación entre los rangos más en un solo grupo
H1: hay una correlación positiva entre los rangos c. H0: no hay diferencia entre las distribuciones de las distancias
Rechace H0 si t . 1.782 desde el centro de la ciudad dependiendo de si la casa tiene
14 2 2 alberca o no. H1: hay una diferencia entre las distribuciones de
t 5 0.47 12 (0.47)2 5 1.84 las distancias desde el centro de la ciudad dependiendo de si
la casa tiene una alberca o no; se rechaza H0 si H es mayor que
Se rechaza H0 porque la correlación de rangos entre la pobla- 3.84. El valor calculado de H es 3.37, por lo que no se rechaza
ción es positiva; a los maridos y las esposas en general les la hipótesis nula; los datos de la muestra no sugieren una dife-
rencia entre las distribuciones de las distancias
gustan los mismos programas 43. a. H0: las distribuciones de los costos de mantenimiento de todos
los fabricantes son las mismas
27. d2 H1: las distribuciones de los costos no son iguales
Rango de Rechace H0 si H . 5.991

Representante Ventas Rango entrenamiento d

1 319 8 8 00

2 150 1 2 11

3 175 2 5 39

4 460 10 10 0 0

5 348 9 7 22 4

6 300 6.5 1 5.5 30.25

7 280 5 6 11

8 200 4 9 5 25 H 5 12 (1 765)2 1 (972)2 1 (503)2 2 3(81) 5 8.29
80(81) 47 25 8
9 190 3 4 11

10 300 6.5 3 23.5 12.25

83.50 Se rechaza H0 porque hay diferencia entre el costo de manteni-
miento de los tres fabricantes de autobuses
6(83.5)
a. rs 5 1 2 10(102 2 1) 5 0.494 b. H0: las distribuciones de los costos de mantenimiento son igua-
les para las capacidades de los autobuses
Una correlación positiva moderada
b. H0: no hay correlación entre los rangos. H1: hay correlación po- H1: las distribuciones de los costos no son iguales
Rechace H0 si H . 7.815
sitiva entre los rangos. Rechace H0 si t . 1.860
H 5 12 (96.5)2 1 (332.5)2 1 (388.5)2 1 (2 422.5)2
10 2 2 80(81) 4 7 9 60
t 5 0.494 12 (0.494)2 5 1.607
2 3(81) 5 2.74
No se rechaza H0 porque la correlación de los rangos entre la
población podría ser 0 No se rechaza H0 porque no hay diferencia entre los costos de
29. H0: p 5 0.50. H1: p Z 0.50. Utilice un paquete de software para mantenimiento de las cuatro distintas capacidades
desarrollar la distribución de probabilidad normal para n 5 19 y p
5 0.50. Se rechaza H0 si hay 5 o menos signos “1” o bien 14 o c. H0: las distribuciones son iguales
más. El total de 12 signos “1” cae en la región de aceptación; no
se rechaza H0; no hay preferencia entre ambos programas H1: las distribuciones son diferentes
31. H0: p 5 0.50 H1: p Z 0.50 Rechace H0 si z , 21.96 o z . 1.96
Se rechaza H0 si hay 12 o más, o 3 o menos signos de menos.
Como solo hay 8 signos de más, no se rechaza H0 porque no hay 2 252 2 53(53 1 27 11)
preferencia con respecto a las dos marcas de componentes 2 5 1.07
W5 (53)(27)(53 1 27 11)

12

No rechace H0; las distribuciones podrían ser iguales

700 Apéndice D

CAPÍTULO 17 19. El índice (2000 5 100) de años seleccionados es:

1. 114.6, calculado por ($19 989y$17 446)(100) Año Índice Año Índice Año Índice Año Índice
123.1, calculado por ($21 468y$17 446)(100)
124.3, calculado por ($21 685y$17 446)(100) 2001 105.4 2004 165.1 2007 241.7 2010 271.0
91.3, calculado por ($15 922y$17 446)(100) 2002 116.8 2005 186.7 2008 265.2 2011 304.5
105.3, calculado por ($18 375y$17 446)(100) 2003 139.9 2006 198.6 2009 261.5 2012 315.2
314.2, calculado por ($54 818y$17 446)(100)
475.4, calculado por ($83 040y$17 446)(100) Las ventas internacionales casi se triplicaron entre 2000 y 2012
21. El índice (2000 5 100) de años seleccionados es:
3. Las ventas medias por los primeros tres años son $(486.6 1 506.8
1 522.2)y3, o $505.2 Año Índice Año Índice Año Índice Año Índice

2011: 90.4, calculado por (456.6y505.2)(100) 2001 100.9 2004 108.9 2007 118.1 2010 113.0
2012: 85.8, calculado por (433.3y505.2)(100) 2002 107.3 2005 114.6 2008 117.6 2011 116.8
2003 109.6 2006 121.1 2009 114.5 2012 117.6
Las ventas netas descendieron en 9.5 y 14.2%, respectivamente.
El número de empleados aumentó casi 15% entre 2000 y 2005,
3.35 4.49 permaneciendo en el mismo nivel desde 2012
5. a. Pt 5 2.49 (100) 5 134.54 Ps 5 3.49 (100) 5 136.47 23. El índice (2004 5 100) de años seleccionados es:

4.19 2.49
Pc 5 1.59 (100) 5 263.52 Pa 5 1.79 (100) 5 139.11

14.52 Año 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
b. P 5 9.16 (100) 5 158.52 Índice 113.4 117.2 125.4 132.1 136.6 111.6 109.9 109.9

$3.35(6) 1 4.49(4) 1 4.19(2) 1 2.49(3) El ingreso aumentó casi 37%, y volvió casi a los niveles de 2005
c. P 5 $2.49(6) 1 3.29(4) 1 1.59(2) 1 1.79(3) (100) 5 147.1 25. El índice (2004 5 100) de años seleccionados es:

$3.35(6) 1 4.49(5) 1 4.19(3) 1 2.49(4) Año 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
d. P 5 $2.49(6) 1 3.29(5) 1 1.59(3) 1 1.79(4) (100) 5 150.2 Índice 94.5 97.2 98.2 100.6 99.4 93.5 88.3 92.6

e. I 5 (147.1)(150.2) 5 148.64

0.10 0.03 El número de empleados disminuyó alrededor de 7% entre 2008 y
7. a. PW 5 0.07 (100) 5 142.9 PC 5 0.04 (100) 5 75.0 2012

0.15 0.10 2.00 1.88
PS 5 0.15 (100) 5 100 PH 5 0.08 (100) 5 125.0 27. Pma 5 0.81 (100) 5 246.91 Psh 5 0.84 (100) 5 223.81

0.38 2.89 3.99
b. P 5 0.34 (100) 5 111.8 Pmi 5 1.44 (100) 5 200.69 Ppo 5 2.91 (100) 5 137.11
c.
$2.00(18) 1 1.88(5) 1 2.89(70) 1 3.99(27)
0.10(17 000) 1 0.03(125 000) 1 0.15(40 000) 1 0.10(62 000) 29. P 5 $0.81(18) 1 0.84(5) 1 1.44(70) 1 2.91(27) (100) 5 179.37
P 5 0.07(17 000) 1 0.04(125 000) 1 0.15(40 000) 1 0.08(62 000) 3
31. I 5 179.37(178.23) 5 178.80
(100) 5 102.92
0.60 0.90
d. 33. PR 5 0.50 (100) 5 120 PS 5 1.20 (100) 5 75.0
0.10(20 000) 1 0.03(130 000) 1 0.15(42 000) 1 0.10(65 000)
1.00
P 5 0.07(20 000) 1 0.04(130 000) 1 0.15(42 000) 1 0.08(65 000) 3 PW 5 0.85 (100) 5 117.65

(100) 5 103.32

e. I 5 102.92(103.32) 5 103.12 0.60(320) 1 0.90(110) 1 1.00(230)
35. P 5 0.50(320) 1 1.20(110) 1 0.85(230) (100) 5 106.87
$3.8(64) 1 7.9(2) 1 6.9(10 780) 1 6.4(220)
9. V 5 $1.81(116) 1 3.56(2) 1 2.32(8 967) 1 2.72(227) (100) 37. P 5 (106.87)(106.04) 5 106.45

5 351.46 0.05 0.12
39. PC 5 0.06 (100) 5 83.33 PC 5 0.10 (100) 5 120
6.8 362.26 125.0
11. a. I 5 5.3 (0.20) 1 265.88 (0.40) 1 109.6 (0.25) 0.18 0.015
PP 5 0.20 (100) 5 90 PE 5 0.15 (100) 5 100
622 864
1 529 917 (0.15) 5 1.263 0.05(2 000) 1 0.12(200) 1 0.18(400) 1 0.15(100)
41. P 5 0.06(2 000) 1 0.10(200) 1 0.20(400) 1 0.15(100) (100)
El índice es 126.3
b. La actividad bursátil aumentó 26.3% de 2000 a 2014 5 89.79
13. x 5 ($89 673)y2.32531 5 $38 564
El salario “real” aumentó $38 564 2 $19 800 5 $18 764 43. I 5 (89.79)(91.25) 5 90.52

15. 0.76 2.50
Año Tinora Índice Tinora Índice nacional 45. PA 5 0.287 (100) 5 264.81 PN 5 0.17 (100) 5 1 470.59

2000 $28 650 100.0 100 26.00 490
2009 33 972 118.6 122.5 PP 5 3.18 (100) 5 817.61 PP 5 133 (100) 5 368.42
2013 37 382 130.5 136.9
0.76(1 000) 1 2.50(5 000) 1 26(60 000) 1 490(500)
Los maestros de Tinora recibieron aumentos menores que el pro- 47. P 5 0.287(1 000) 1 0.17(5 000) 1 3.18(60 000) 1 133(500) 3
medio nacional
17. El índice (2000 5 100) de años seleccionados es: (100) 5 703.56

49. I 5 (703.56)(686.58) 5 659.02

Año Índice Año Índice Año Índice Año Índice 51. I 5 100 1 971.0 (0.20) 1 91(0.10) 1 114.7 (0.40) 1 1 501 (0.30)
1 159.0 87 110.6 1 214
2001 114.5 2004 160.4 2007 187.4 2010 170.0
2002 129.7 2005 163.9 2008 186.6 2011 166.9 5 123.05
2003 146.0 2006 172.0 2009 178.4 2012 172.3 La economía aumentó 23.05% de 1996 a 2013

Las ventas domésticas se incrementaron casi 90% entre 2000 y 53. Febrero: I 5 100 6.8 (0.40) 1 23 (0.35) 1 303 (0.25)
2007 y después se redujeron cerca de 10% en los siguientes cinco 8.0 20 300
años
5 99.50

Apéndice D 701

Marzo: I 5 100 6.4 (0.40) 1 21(0.35) 1 297 (0.25) 19. a.
8.0 20 300
b. yˆ 5 1.00455 1 0.04409t, utilizando t 5 1 para 2005
5 93.50 c. En 2007, yˆ 5 1.18091 y para 2012, yˆ 5 1.40136
d. En 2019, yˆ 5 1.70999
55. En 1995: $1 876 466, calculado por $2 400 000y1.279 e. Cada activo cambió 0.044 veces
En 2012: $1 799 486, calculado por $3 500 000y1.945 21. a.

CAPÍTULO 18

1. Los promedios móviles ponderados son: 31 584.8, 33 088.9,

34 205.4, 34 899.8, 35 155.0, 34 887.1
3. La ecuación de regresión es: yˆ 5 8 842 2 88.1273t.

Para 2014, t 5 12 y yˆ 5 8 842 2 88.1273(12) 5 7 784.47
5. yˆ 5 1.30 1 0.90t

yˆ 5 1.30 1 0.90(7) 5 7.6

7. a. b 5 5.274318 2 (1.390087)(15)y5
55 2(15)2y5

5 1.104057 5 0.1104057
10

a 5 1.390087 2 0.1104057 Q155R 5 20.0531997
5

b. 28.95%, determinado por 1.28945 2 1.0 b. yˆ 5 49.140 2 2.9829t
c. yˆ 5 20.0531997 1 0.1104057t para 2010, t 5 8
c. En 2011, yˆ 5 40.1913. Para 2014, yˆ 5 31.2426
yˆ 5 20.0531997 1 0.1104057(8) 5 0.8300459
Antilogaritmo de 0.8300459 5 6.76 d. En 2017, yˆ 5 22.2939

9. Componente e. El número de empleados disminuyó a una tasa de 2 983 por año
23. a. Log yˆ 5 0.790231 1 0.113669t
promedio del Índice
b. Log yˆ 5 0.9039, calculado por 0.790231 1 0.113669(1), el anti-
Timestre índice estacional estacional
logaritmo es 8.015
1 0.6859 0.6911
Log yˆ 5 1.699583, calculado por 0.790231 1 0.113699(8), el an-
2 1.6557 1.6682
tilogaritmo es 50.071
3 1.1616 1.1704
c. 29.92, que es el antilogaritmo de 0.113669 menos 1

4 0.4732 0.4768 d. Log yˆ 5 2.154258, el antilogaritmo es 142.65

11. 25. a. Precio de Oracle
Pares estimados Índice Predicción trimestral
35
t (millones) estacional (millones)
30

21 40.05 110.0 44.055 25
22 41.80 120.0 50.160
23 43.55 80.0 34.840
24 45.30 90.0 40.770
RESI1 20
Precio
15

10

13. yˆ 5 5.1658 1 0.37805t. A continuación se muestran algunas esti- 5
maciones de ventas:
0

2 4 6 8 10 12 14 14 18 20 22

Estimación Índice Ajustado estacional Índice

10.080 0.6911 6.966 b. Las ecuaciones son yˆ 5 22.58 1 1.37t yyo log yˆ 5 20.133 1
10.458 1.6682 17.446
10.837 1.1704 12.684 0.083t.
11.215 0.4768 5.343
Utilizando el logaritmo, la ecuación parece mejor porque R2 es

mayor

15. a. Los residuos ordenados son: 2.61, 2.83, 248.50, 15.50, 23.72, c. Log yˆ 5 20.133 1 0.0831(4) 5 0.1994, el antilogaritmo es
17.17, 6.39, 7.72, 20.41, 216.86, 3.81, 7.25, 8.03, 21.08 y
20.75 1.5827
Gráfica de series de tiempo de RESI1
Log yˆ 5 20.133 1 0.0831(9) 5 0.6149, el antilogaritmo es 4.12
20
10 d. Log yˆ 5 20.133 1 0.0831(26) 5 2.0276, el antilogaritmo es
0
–10 106.56. ¡Razonable si el precio se eleva a nivel histórico!
–20
–30 e. La tasa anual de incremento es 21%, calculado por el antiloga-
–40
–50 ritmo de 0.0831 menos 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27. a. Julio 87.5; agosto 92.9; septiembre 99.3; octubre 109.1
Índice
b. Total Media Corregida
b. Hay 2 variables independientes (k) y el tamaño de la muestra (n) Mes
es 15. Con el nivel de significancia 0.05, el valor superior es
1.54; como el valor calculado del estadístico de Durbin-Watson Jul. 348.9 87.225 86.777
es 2.48, que está arriba del límite superior, no se rechaza la hi-
pótesis nula. No hay autocorrelación entre estos residuos Ago. 368.1 92.025 91.552

17. a. yˆ 5 18 000 2 400t, asumiendo que la recta inicia en 18 000 en Sep. 395.0 98.750 98.242
1990 y disminuye a 10 000 en 2010
Oct. 420.4 105.100 104.560
b. 400
c. 8 000, calculado por 18 000 5 400(25) Nov. 496.2 124.050 123.412

Dic. 572.3 143.075 142.340

Ene. 333.5 83.375 82.946

Feb. 297.5 74.375 73.993

Mar. 347.3 86.825 86.379

Abr. 481.3 120.325 119.707

May. 396.2 99.050 98.541

Jun. 368.1 92.025 91.552

1 206.200

Corrección 5 1 200y1 206.2 5 0.99486

702 Apéndice D

c. Abril, noviembre y diciembre son periodos de ventas altas, en Periodo Visitantes Índice Predicción
tanto que las ventas de febrero son las más bajas
29 252.86 1.2053 304.77
Nota: La solución de los ejercicios 29 a 33 puede variar debido al 30 260.07 1.0212 265.58
redondeo y al paquete de software empleado 31 267.29 0.6301 168.42
32 274.50 1.1457 314.50
29. a. Índice estacional por trimestre

Componente Índice En 2013 hubo un total de 928 visitantes. Un aumento de 10% en
Trimestre promedio del IE estacional 2014 significa que habrá 1 021 visitantes; las estimaciones trimes-
trales son 1 021y4 5 255.25 visitantes por trimestre
1 0.5014 0.5027

2 1.0909 1.0936 Periodo Visitantes Índice Predicción

3 1.7709 1.7753 Invierno 255.25 1.2053 307.65
Primavera 255.25 1.0212 260.66
4 0.6354 0.6370 Verano 255.25 0.6301 160.83
Otoño 255.25 1.1457 292.44
b. La producción es mayor en el tercer trimestre, pues es 77.5%
superior a la del trimestre promedio. El segundo trimestre tam- La aproximación de regresión es probablemente superior debido a
bién está por encima del promedio, el primero y el cuarto tri- que se considera la tendencia
mestres están muy abajo del promedio, con el primer trimestre 35. La línea de tendencia lineal es yˆ 5 0.469 1 0.114t y la línea de
en casi 50% de un trimestre típico tendencia logarítmica es log yˆ 5 20.0854 1 0.0255t
Utilizando el logaritmo, la ecuación parece mejor, porque R2 es ma-
31. a. A continuación se muestran los índices estacionales de un juego yor; los años 2013 y 2014 se codificarán t 5 24 y t 5 25, respecti-
en paquete; recuerde que el periodo 1 en realidad es julio, ya que vamente
los datos inician ese mes: Para 2013: log yˆ 5 20.0854 1 0.0255(24) 5 0.5266, y el antiloga-
ritmo es 3.36
Periodo Índice Periodo Índice Para 2014: log yˆ 5 20.0854 1 0.0255(25) 5 0.5521, y el antiloga-
ritmo es 3.57
1 0.19792 7 0.26874 37. La línea de tendencia lineal para la cantidad media por transacción
2 0.25663 8 0.63189 (expresada en dólares constantes) es yˆ 5 41.58 2 0.238528t
3 0.87840 9 1.67943 El gasto de los clientes está declinando definitivamente en cerca
4 2.10481 10 2.73547 de $0.24 por año. A continuación se muestra una salida de compu-
5 0.77747 11 1.67903 tadora para la regresión de las transacciones con el tiempo (ob-
6 0.18388 12 0.60633 serve el valor p para el tiempo):

Observe que el periodo 4 (octubre) y el periodo 10 (abril) son
superiores al doble del promedio
b. Los índices estacionales del juego sin paquete son:

La ecuación de regresión es CPI 5 41.6 2 0.239 Tiempo

Periodo Índice Periodo Índice Error

1 1.73270 7 0.23673 estándar
2 1.53389 8 0.69732
3 0.94145 9 1.00695 del 7 3
4 1.29183 10 1.13226 3UHGLFWRU &RH¿FLHQWH FRH¿FLHQWH
5 0.66928 11 0.98282
6 0.52991 12 1.24486 Constante 41.583 1.078 38.56 0.000
0.09003 22.65 0.016
Tiempo 20.23853

39. Salario del jugador

Estos índices son más constantes. Observe los valores muy ba- $4 000 000
jos en los periodos 6 (diciembre) y 7 (enero)
c. Los índices estacionales del juego total son: $3 500 000

$3 000 000

Periodo Índice Periodo Índice Promedio $2 500 000

1 0.63371 7 0.25908 $2 000 000
2 0.61870 8 0.65069
3 0.89655 9 1.49028 $1 500 000
4 1.86415 10 2.28041
5 0.74353 11 1.48235 $1 000 000
6 0.29180 12 0.78876
$500 000
1990 1995 2000 2005 2010 2015

Estos índices muestran tanto los picos en octubre (periodo 4) y Año
abril (periodo 10) como los valles en diciembre (periodo 6) y
enero (periodo 7) Con 1988 como año base, la ecuación de regresión es:
d. El juego en paquete es relativamente más alto en abril. El juego
que no está en paquete es relativamente alto en julio; como yˆ 5 352 624 1 134 221t. El salario se incrementó a un rango de
70% del juego total proviene del juego en paquete, el juego $134 221 por año durante el periodo
total es muy similar al juego en paquete
CAPÍTULO 19 0.5

1. 40

33. 30 0.4
Índice estacional por trimestre 0.3

Componente Índice 20
0.2
Trimestre promedio del IE estacional
10 0.1
1 1.1962 1.2053

2 1.0135 1.0212 0 0
Problema no Error en
3 0.6253 0.6301 Poco
corregido amigable la factura
4 1.1371 1.1457

La ecuación de regresión es: yˆ 5 43.611 1 7.21153t Precio alto Espera larga

Apéndice D 703

Conteo 38 23 12 10 8 1.00

Porcentaje 42 25 13 11 9 Probabilidad de aceptación 0.80 (10, 0.736)
0.60
Porcentaje acumulado 42 67 80 91 100

Casi 67% de las quejas se refieren al problema que no está siendo

corregido y a que el precio es demasiado alto 0.40

3. La variación casual es de naturaleza aleatoria; como la causa es una (30, 0.149)
0.20
variedad de factores, no se puede eliminar por completo. La varia-

ción asignable no es aleatoria; en general, se debe a una causa

específica y se puede eliminar 0
5 10 15 20 25 30 35 40
5. a. El factor A2 es 0.729
19. 200
b. El valor de D3 es 0, y para D4 es 2.282

7. a. LCS 46.78 100

x 41.92 Conteo 150 80 Porcentaje
60

100
40

50 20

0 0

LCI 37.06 Razón Pobre Bobina con Bujía Otro
8 8:30 9 9:30 10 10:30 alambrado corto circuito defectuosa
Conteo 10
Porcentaje 80 60 50 5.0
Porcentaje acumulado 40.0 30.0 25.0 100.0
40.0 70.0 95.0

x 21. a. Media: LCS 5 10.0 1 0.577(0.25) 5 10.0 1 0.14425
Medias
aritméticas R, 5 10.14425
Rango
Hora 46 LCS 5 10.0 2 0.577(0.25) 5 10.0 2 0.14425
40.5 16
8:00 a.m. 44 6 5 9.85575
8:30 a.m. 40 6
9:00 a.m. 41.5 2 Rango: LCI 5 2.115(0.25) 5 0.52875
9:30 a.m. 39.5 9
10:00 a.m. 1 LCS 5 0(0.25) 5 0
10:30 a.m. 251.5
40 b. La media es 10.16, que está arriba del límite de control superior

y fuera de control; hay demasiada cola en las bebidas gaseo-

sas. La variación del proceso está bajo control; es necesario un

ajuste

23. a. 5x 5 611.3333 5 30.57
20
5x 5 251.5 5 41.92 40
6 R 5 6 5 6.67 312
R 5 20 5 15.6
LCS 5 41.92 1 0.729(6.67) 5 46.78
LCI 5 41.92 2 0.729(6.67) 5 37.06 Media: LCS 5 30.5665 1 (1.023)(15.6) 5 46.53
b. Interpretando, la lectura media fue 341.92 grados Fahrenheit; si
el horno continúa operando según la evidencia de las primeras LCI 5 30.5665 2 (1.023)(15.6) 5 14.61
seis lecturas por hora, casi 99.7% de las lecturas medias se
encontrarán entre 337.06 grados y 346.78 grados Rango: LCS 5 2.575(15.6) 5 40.17
9. a. La fracción defectuosa es 0.0507. El límite de control superior
es 0.0801 y el límite de control inferior es 0.0213 b. 50 LCS = 4 6 .53
b. Sí, las muestras 7 y 9 indican que el proceso está fuera de
control Medias 40
c. El proceso parece permanecer igual
30 x = 30.57

11. c 5 37 5 2.64 20
14 LCI = 14.61

2.64 6 3 2.64 10
Los límites de control son 0 y 7.5; el proceso está fuera de control 0 10 20
en el séptimo día
Subgrupo

40 LCS = 40.16

13. c 5 6 5 0.545 Rangos 30
14
20 R = 15. 6 0
0.545 6 3 0.545 5 0.545 6 2.215
Los límites de control van de 0 a 2.760, por lo que no hay recibos 10
fuera de control
0 LCI = 0.000

15. c. Todos los puntos parecen estar dentro de los límites de control;
Porcentaje Probabilidad de no es necesario hacer ajustes
defectuoso aceptar el lote
25. 5x 5 4 183 5 418.3 162
10 0.889 10 R 5 10 5 16.2
20 0.558
30 0.253 Media: LCS 5 418.3 1 (0.577)(16.2) 5 427.65
40 0.083 LCI 5 418.3 2 (0.577)(16.2) 5 408.95

17. P(x # 1| n 5 10, p 5 0.10) 5 0.736 Rango: LCS 5 2.115(16.2) 5 34.26
P(x # 1| n 5 10, p 5 0.20) 5 0.375 Todos los puntos están en control, tanto en el caso de la media
P(x # 1| n 5 10, p 5 0.30) 5 0.149 como del rango
P(x # 1| n 5 10, p 5 0.40) 5 0.046
40 0.08(0.92)
27. a. P 5 10(50) 5 0.08 3 50 5 0.115

704 Apéndice D

LCS 5 0.08 1 0.115 5 0.195 alta (arriba); sin embargo, si está completamente seguro de su ca-
LCI 5 0.08 2 0.115 5 0 lidad, el segundo plan parece más alto en el rango muy bajo de
b. 0.2 porcentajes defectuosos y se podría preferir
Porcentaje defectuoso
0.15 213
33. a. c 5 15 5 14.2; 3 14.2 5 11.30
0.1
LCS 5 14.2 1 11.3 5 25.5
0.05 LCI 5 14.2 2 11.3 5 2.9
b. 26
0 Chispas de chocolate
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24
Muestras 22
20
c. No hay puntos que sobrepasen los límites 18
29. Gráfica P de C1 16
14
0.5 12
10
LCS = 0.4337 8
0.4 6
4
Proporción 0.3 2
0
P = 0.25
0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0.1 Muestra
LCI = 0.06629
c. Todos los puntos están en control
0.0 10 20 30 35. a. c 5 70 5 7.0
0 Número de muestras
10
Estos resultados muestrales indican que las probabilidades de au- LCL 5 7.0 1 3 7 5 14.9 Robos
mento son mucho menores que 50-50; el porcentaje de acciones LCI 5 7.0 2 3 7 5 0
que aumentan está “en control” alrededor de 0.25 o 25%. Los lími- b. 16
tes de control son 0.06629 y 0.4337
31. P(x # 3un 5 10, p 5 0.05) 5 0.999 14
P(x # 3un 5 10, p 5 0.10) 5 0.987
P(x # 3un 5 10, p 5 0.20) 5 0.878 12
P(x # 3un 5 10, p 5 0.30) 5 0.649
P(x # 5un 5 20, p 5 0.05) 5 0.999 10
P(x # 5un 5 20, p 5 0.10) 5 0.989
P(x # 5un 5 20, p 5 0.20) 5 0.805 8
P(x # 5un 5 20, p 5 0.30) 5 0.417
6
1.0
4
0.9
2
0.8
0
Plan A 0.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Probabilidad de aceptación del lote
Día
0.6
37. P(x # 3un 5 20, p 5 0.10) 5 0.867
0.5 P(x # 3un 5 20, p 5 0.20) 5 0.412
P(x # 3un 5 20, p 5 0.30) 5 0.108
0.4
0.1 0.2 0.3 1.0

C1 0.8

La línea continua es la curva característica de operación del primer 0.6
plan y la línea discontinua del segundo. El proveedor debería pre-
ferir el primero debido a que la probabilidad de aceptación es más 0.4

0.2

0.0
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Porcentaje defectuoso del lote
de entrada

APÉNDICE D: RESPUESTAS Apéndice D 705

Respuestas a los ejercicios impares de repaso

REPASO DE LOS CAPÍTULOS 1 A 4 REPASO DE LOS CAPÍTULOS 8 Y 9
PROBLEMAS PROBLEMAS

1. a. La media es 147.9; la mediana es 148.5; la desviación estándar 8.8 2 8.6
es 69.24 1. z 5 2.0y 35 5 0.59, 0.5000 2 0.2224 5 0.2776

b. El primer cuartil es 106; el tercer cuartil es 186.25 20
3. 160 6 2.426 40 , 152.33 hasta 167.67
c.

115.5
5. 985.5 6 2.571 6 , 864.27 hasta 1 106.73

0 50 100 150 200 250 300 35
7. 240 6 2.131 16 , 221.35 hasta 258.65
No hay datos atípicos; la distribución es simétrica; los bigotes y
las cajas son más o menos iguales en ambos lados Porque 250 está en el intervalo, la evidencia no indica un aumento
d. 26 5 64, use 6 clases; i 5 299 2 14 5 47.5, use i 5 50 de la producción

6 9. n 5 1.96(25) 2 5 150
4
Cantidad Frecuencia
11. n 5 0.08(0.92) Q2.33R2 5 999
$ 0 hasta $ 50 3
50 hasta 100 8 0.02
100 hasta 150 15
150 hasta 200 13 13. n 5 0.4(0.6) Q2.33R2 5 1 448
200 hasta 250 7
250 hasta 300 7 0.03

Total 50 REPASO DE LOS CAPÍTULOS 10 A 12

PROBLEMAS

e. Las respuestas variarán, pero se debe incluir toda la informa- 1. H0: m $ 36 H1: m , 36. Rechace H0 si t , 21.683
ción anterior
35.5 2 36.0
3. a. La media es $35 768; la mediana es $34 405; la desviación es- t 5 0.9y 42 5 23.60
tándar es $5 992
Rechace H0; la altura media es menor a 36 pulgadas
b. El primer cuartil es $32 030; el tercer cuartil es $38 994 3. H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2

c. Rechace H0 si t , 22.845 o t . 2.845
**
(12 2 1)(5)2 1 (10 2 1)(8)2
s2p 5 12 1 10 1 2 5 42.55

30 000 35 000 40 000 45 000 50 000 55 000 60 000 t 5 250 2 252 5 20.716
42.55 1 1 1
Hay dos datos atípicos por encima de $50 000; la distribución 12 10
tiene un sesgo positivo; los bigotes y las cajas de la derecha
son mucho más grandes que los de la izquierda H0 no se rechaza; no hay diferencia en la fuerza media de ambos
pegamentos
d. Frecuencia
Cantidades 5. H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4 H1: las medias no son iguales
Rechace H0 si F . 3.29
$24 000 hasta 30 000 8
30 000 hasta 36 000 22 Fuente SS gl MS F
36 000 hasta 42 000 15
42 000 hasta 48 000 4 Tratamientos 20.736 3 6.91 1.04
48 000 hasta 54 000 1
54 000 hasta 60 000 1 Error 100.00 15 6.67

Total 51 Total 120.736 18

e. Las respuestas variarán, pero se debe incluir toda la informa- H0 no se rechaza; no existe diferencia en las ventas medias
ción anterior 7. a. De la gráfica, los salarios de marketing pueden estar actuando

5. a. Diagrama de caja diferente
b. La mediana es 48, el primer cuartil es 24, y el tercero es 84 b. H0: m1 5 m2 5 m3 5 m4
c. Con sesgo positivo, con la cola larga a la derecha
d. No es posible determinar el número de observaciones H1: cuando menos una media es distinta (para cuatro especia-
lidades)
REPASO DE LOS CAPÍTULOS 5 A 7 H0: m1 5 m2 5 m3
H1: cuando menos una media es distinta (para tres años)
PROBLEMAS H0: no hay interacción
H1: hay interacción
1. a. 0.035 b. 0.018 c. 0.648 c. El valor p (0.482) es alto; no rechace la hipótesis de no interac-
c. 7 440
3. a. 0.0401 b. 0.6147 ción
d. El valor p para las especialidades es pequeño (0.034 , 0.05),
5. a. m 5 1.10
así que hay diferencias entre los salarios mínimos por especia-
s 5 1.18
lidad; no hay diferencia de un año al siguiente en los salarios
b. Cerca de 550 medios (0.894 . 0.05)

c. m 5 1.833

706 Apéndice D

REPASO DE LOS CAPÍTULOS 13 Y 14 m 5 20(0.5) 5 10
PROBLEMAS
s 5 20(0.5)(0.5) 5 2.2361
1. a. Utilidad
b. yˆ 5 a 1 b1x1 1 b2 x2 1 b3 x3 1 b4 x4 H0 se rechaza si z . 1.65. Hay 16 observaciones mayores a 60
c. $163 200 15.5 2 10.0
d. Cerca de 86% de la variación de la utilidad neta se explica por
las cuatro variables z 5 5 2.46
e. Cerca de 68% de las utilidades netas estarían dentro de $3 000 2.2361
de los estimados, cerca de 95% estaría dentro de 2($3 000), o
$6 000, de los estimados; y virtualmente todas estarían dentro Rechace H0; la media de ventas por día es mayor a 60
de 3($3 000), o $9 000, de las estimaciones 3. H0: la longitud de población es la misma

3. a. 0.9261 H1: la longitud de población no es la misma
b. 2.0469, calculado por 83.8 / 20 H0 se rechaza si H es . 5.991
c. H0: b1 5 b2 5 b3 5 b4 5 0
H1: no todos los coeficientes son 0 H 5 12 (104.5)2 1 (125.5)2 1 (70)2 23(24 1 1)
Rechace si F . 2.87, calculado F 5 62.697, determinado por 24(24 11) 7 98
162.70y4.19
d. Podría eliminar x2 porque la razón de t (1.29) es menor que el 5 78.451 2 75 5 3.451
valor crítico de t de 2.086. De otro modo, rechace H0 para x1, x3
y x4 porque todas las razones de t son mayores que 2.086 No rechace H0; la longitud de población es la misma

REPASO DE LOS CAPÍTULOS 15 Y 16 REPASO DE LOS CAPÍTULOS 17 Y 18
PROBLEMAS PROBLEMAS

1. H0: mediana # 60 1. a. 137.8, calculado por (14 883y10 799)100
H1: mediana . 60 b. 134.6, calculado por (14 883y11 056.7)100. Observe que
11 056.7 es el promedio para el periodo 2008 a 2010

c. 8 941 1 1 112t y 16 725, calculado por 8 941 1 1 112(7)

3. 55.44, calculado por 1.20[3.5 1 (0.7) (61)] y 44.73, calculado por
0.90[3.5 1 (0.7)(66)]

APÉNDICE D: RESPUESTAS Apéndice D 707

Soluciones a los test de práctica

TEST DE PRÁCTICA DESPUÉS DEL CAPÍTULO 4 6. a. tabla de contingencia
Parte 1 b. 0.625, calculado por 50y80
c. 0.75, calculado por 60y80
1. estadísticas d. 0.40, calculado por 20y50
2. estadísticas descriptivas e. 0.125, calculado por 10y80
3. población 30e23
4. cuantitativo y cualitativo
5. discreta 7. a. 0.0498, calculado por
6. nominal 0!
7. nominal
8. cero 33e23
9. siete b. 0.2240, calculado por 3!
10. 50
11. varianza c. 0.1847, calculado por 1 2 [0.0498 1 0.1494 1 0.2240 1
12. nunca 0.2240 1 0.1680]
13. mediana
d. 0.0025
Parte 2
TEST DE PRÁCTICA DESPUÉS DEL CAPÍTULO 9
1. 3 (1.18)(1.04)(1.02) 5 1.0777, o 7.77% Parte 1
2. a. 30 mil dólares
1. muestra aleatoria
b. 105 2. error de muestreo
c. 52 3. error estándar
d. 0.19, calculado por 20y105 4. se reducirá
e. 165 5. estimación de puntos
f. 120 y 330 6. intervalo de confianza
3. a. 70 7. tamaño de la población
b. 71.5 8. proporción
c. 67.8 9. sesgo positivo
d. 28 10. 0.5
e. 9.34
4. $44.20, calculado por [(200)$36 1 (300)$40 1 (500)$50]y1 000 Parte 2
5. a. gráfica de pastel
b. 11.1 1. 0.0351, calculado por 0.5000 2 0.4649. El valor z correspondiente
c. tres veces es: z 5 11212.2 5 21.81
d. 65% 2.3/ 12

TEST DE PRÁCTICA DESPUÉS DEL CAPÍTULO 7 2. a. Se desconoce la media de la población
Parte 1 b. 9.3 años, que es la media muestral
c. 0.3922, calculado por 2yV 26
1. nunca d. El intervalo de confianza es de 8.63 a 9.97, calculado por
2. experimento
3. evento 9.3 6 1.708 Q 2 R
4. conjunta
5. a. permutación 26

b. combinación 3. 2 675, calculado por 0.27(1 2 0.27) Q2.33R2
6. uno
7. tres o más resultados 0.02
8. infinitas
9. una 4. El intervalo de confianza es de 0.5459 a 0.7341, calculado por
10. 0.2764
11. 0.0475 0.64 6 1.96 0.64(12 0.64)
12. independiente 100
13. mutuamente excluyentes
14. solo dos resultados TEST DE PRÁCTICA DESPUÉS DEL CAPÍTULO 12
15. en forma de campana Parte 1

Parte 2 1. hipótesis nula
2. nivel de significancia
1. a. 0.526, calculado por (5y20)(4y19) 3. valor p
b. 0.4474, calculado por 12 (15y20)(14y19) 4. desviación estándar
5. normalidad
2. a. 0.2097, calculado por 16(0.15)(0.85)15 6. estadístico de prueba
b. 0.9257, calculado por 1 2 (0.85)16 7. repartido uniformemente entre ambas colas
8. va de infinito negativo a infinito positivo
3. 720, calculado por 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 9. independiente
4. a. 2.2, calculado por 0.2(1) 1 0.5(2) 1 0.2(3) 1 0.1(4) 10. tres y 20

b. 0.76, calculado por 0.2(1.44) 1 0.5(0.04) 1 0.2(0.64) 1 0.1(3.24) Parte 2 si t . 2.567, rechace H0.
5. a. 0.1808. El valor z para $2 000 es 0.47, calculado por (2 000 2
1. H0: m # 90 H1: m . 90
1 600)y850
b. 0.4747, calculado por 0.2939 1 0.1808 96 2 90
c. 0.0301, calculado por 0.5000 2 0.4699 t 5 12y 18 5 2.12

No rechace la nula; el tiempo medio en el parque podría ser de 90
minutos

708 Apéndice D

2. H0: m1 5 m2 H1: m1 Z m2 Con el nivel de significancia 0.05, rechace H0 si x2 . 7.815.
gl 5 14 1 12 2 2 5 24
x2 5 (120 2 130)2 1 (40 2 40)2
Si t , 2 2.064 o t . 2.064, entonces rechace H0 130 40

s2p 5 (14 2 1)(30)2 1 (12 2 1)(40)2 5 1 220.83 1 (30 2 20)2 1 (10 2 10)2 5 5.769
14 1 12 2 2 20 10

t5 837 2 797 40.0 No rechace H0; las proporciones podrían ser como se estableció
5 5 2.910 2. H0: no hay relación entre el género y el tipo de libro
1220.83 1 1 1 13.7455
14 12 H1: hay relación entre el género y el tipo de libro
Con el nivel de significancia 0.01, rechace H0 si x2 . 9.21
Rechace la hipótesis nula; hay diferencia entre las medias de las
millas recorridas x2 5 (250 2 197.3)2 1 p 1 (200 2 187.5)2 5 54.84
3. a. tres, porque hay 2 gl entre los grupos 197.3 187.5
b. 21, calculado por los grados totales de libertad más 1
c. Si el nivel de significancia es 0.05, el valor crítico es 3.55 Rechace H0; hay una relación entre el género y el tipo de libro
d. H0: m1 5 m2 5 m3 H1: las medias de tratamiento no son iguales 3. H0: las distribuciones son iguales
e. A un nivel de significancia de 5%, se rechaza la hipótesis nula
f. A un nivel de significancia de 5%, se puede concluir que las H1: las distribuciones no son iguales
Rechace H0 si H . 5.99
medias de tratamiento difieren
8:00 a.m. Rangos 10:00 a.m. Rangos 1:30 p.m. Rangos
TEST DE PRÁCTICA DESPUÉS DEL CAPÍTULO 14 59 1.5
68 6 59 1.5 67 5
Parte 1 84 20 63 4 69 7
75 10.5 62 3 75 10.5
1. vertical 9. cero 78 15.5 78 15.5 76 12.5
70 8 76 12.5 79 17
2. intervalo 10. ilimitado 77 14 80 18 83 19
88 24 86 21.5
3. cero 11. lineal 71 9 56 86 21.5
7 87 23
4. 20.77 12. residual
137
5. nunca 13. dos 9

6. 7 14. matriz de correlación

7. disminución de 0.5 15. distribución normal

8. 20.9 Sumas 107

Parte 2 Conteo 8

1. a. 30 H 5 12 1072 1 562 1 1372 2 3(25) 5 4.29
b. La ecuación de regresión es yˆ 5 90.619x 2 0.9401. Si x es cero, 24(25) 8 7 9
la línea cruza el eje vertical en 20.9401; a medida que aumenta
la variable independiente en una unidad, la variable indepen- No rechace H0; no hay diferencia en las tres distribuciones
diente aumenta en 90.619 unidades 4. H0: p # 1y3 H1: p . 1y3
c. 905.2499
d. 0.3412, calculado por 129.7275y380.1667; 34% de la variación Con el nivel de significancia 0.01, la regla de decisión es rechazar
en la variable dependiente se explica por la variable indepen-
diente H0 si z . 2.326
e. 0.5842, calculado por 0.3412 H0: p $ 0 H1: p , 0
Con el nivel de significancia 0.01, rechace H0 si t . 2.467 z5 210 2 1 0.08667
500 3 5 0.02108 5 4.11
0.5842 30 2 2 1 12 1
t 5 5 3.81 33

12 (0.5842)2 500

Rechace H0; existe una correlación negativa entre las variables Rechace la hipótesis nula
2. a. 30 La proporción real de niños de Louisiana que son obesos o pade-
cen sobrepeso es más de uno en tres
b. 4
c. 0.5974, calculado por 227.0928y380.1667 TEST DE PRÁCTICA DESPUÉS DEL CAPÍTULO 18
d. H0: b1 5 b2 5 b3 5 b4 5 0 H1: no todas las b son 0
Parte 1
Rechace H0 si F . 4.18 (con un nivel de significancia de 1%)
Como el valor calculado de F es 9.27, rechace H0; no todos los 1. denominador 6. tendencia
coeficientes de regresión son cero
e. Rechace H0 si t . 2.787 o t , 22.787 (con un nivel de signifi- 2. índice 7. promedio móvil
cancia de 1%). Descarte inicialmente la variable 2 y recalcule;
tal vez también se descarten las variables 1 y 4 3. cantidad 8. autocorrelación

4. periodo base 9. residuo

5. 1982-1984 10. el mismo

TEST DE PRÁCTICA DESPUÉS DEL CAPÍTULO 16 Parte 2
Parte 1
1. a. 111.54, calculado por (145 000y130 000) 3 100 para 2009
1. nominal 92.31, calculado por (120 000y130 000) 3 100 para 2010
2. al menos 30 observaciones 130.77, calculado por (170 000y130 000) 3 100 para 2011
3. dos 146.15, calculado por (190 000y130 000) 3 100 para 2012
4. 6
5. número de categorías b. 87.27, calculado por (120 000y137 500) 3 100 para 2010
6. dependiente 126.64, calculado por (170 000y137 500) 3 100 para 2011
7. binomial 138.18, calculado por (190 000y137 500) 3 100 para 2012
8. comparando dos o más muestras independientes
9. nunca 2. a. 108.91, calculado por (1 100y1 010) 3 100
10. poblaciones normales, desviaciones estándar iguales b. 111.18, calculado por (4 525y4 070) 3 100
c. 110.20, calculado por (5 400y4 900) 3 100
Parte 2 d. 110.69, calculado por la raíz cuadrada de (111.18) 3 (110.20)

1. H0: las proporciones son como se estableció 3. Para enero del quinto año, el pronóstico estacional ajustado es
H1: las proporciones no son como se estableció 70.0875, calculado por 1.05 3 [5.50 1 1.25(49)]
Para febrero del quinto año, el pronóstico estacional ajustado es
66.844, calculado por 0.983 3 [5.50 1 1.25(50)]

APÉNDICE E: RESPUESTAS A LAS AUTOEVALUAApCénIdOicNe EES 709

CAPÍTULO 1 valo de clase de 30 que comience con un límite inferior de 300
también es razonable; esta alternativa requiere solo siete clases
1.1. a. Con base en la muestra de 1 960 consumidores, se estima que,
si lo comercializa, 60% de ellos comprará el platillo de pollo Clases de distancia Frecuencia Porcentaje
(1 176/1 960) 3 100 5 60%
300 hasta 330 2 2.7
b. Estadística inferencial, ya que se empleó una muestra para lle- 330 hasta 360 2 2.7
gar a una conclusión relativa a la reacción de los consumidores 360 hasta 390 17 23.3
de la población en caso de que se comercializara el platillo de 390 hasta 420 27 37.0
pollo 420 hasta 450 22 30.1
450 hasta 480 1 1.4
1.2. a. La edad es una variable de escala de razón. Una persona de 40 480 hasta 510 2 2.7
años tiene el doble de edad que una de 20
Gran total 73 100.00
b. Escala nominal; podría ordenar indistintamente los estados
d. 17
CAPÍTULO 2
e. 23.3%, calculado por 17/23
2.1. a. Datos cualitativos, ya que la respuesta de los consumidores a
la prueba de degustación es el nombre de una bebida f. 71.2%, calculado por (27 + 22 + 1 + 2)/73

b. Tabla de frecuencias; en esta se muestra el número de perso- 2.4. a. 20
nas que prefiere cada una de las bebidas
20
c. 40

Frecuencia 30 15 13Número de
10 10proveedores
20
6
10 5

0 1
Cola-Plus Coca-Cola Pepsi Lima-limón 0

Bebida 2 5 8 11 14 17
d. Importaciones (millones de dólares)

b.
40
Porcentaje del total
30

20

Pepsi Lima-limón 10
20% 15%

0
2 5 8 11 14 17
Importaciones (millones de dólares)

Coca-Cola Las puntos son: (3.5, 12), (6.5, 26), (9.5, 40), (12.5, 20) y (15.5, 2)
25%
Cola-Plus c. El mínimo volumen anual de importaciones por parte de un pro-
40%
veedor es de aproximadamente $2 millones, el máximo, de $17

millones. La frecuencia más alta se encuentra entre $8 millones

y $11 millones

2.5. a. Una distribución de frecuencias

2.2. a. Los datos brutos (o no agrupados) b.

b. Salarios por hora Número acumulador
Número de
Menos de $8 0
Comisión vendedores Menos de $10 3
Menos de $12 10
$1 400 hasta $1 500 2 Menos de $14 14
1 500 hasta 1 600 5 Menos de $16 15
1 600 hasta 1 700 3
1 700 hasta 1 800 1 15

Total 11 Frecuencias acumulativas x = 14
12 y = 14
c. Frecuencias de clase
x = 12
d. La concentración más grande de comisiones se encuentra en- 8 y = 10

tre $1 500 y $1 600. La comisión más pequeña es de aproxima-

damente $1 400 y la más grande, de casi $1 800. La cantidad

típica que se obtuvo fue de $1 500 4

2.3. a. 26 5 64 < 73 < 128 5 27; así que se recomiendan 7 clases

b. La variación del intervalo debería ser de por lo menos (488 2

320)/7 5 24. Los intervalos de clase de 25 o 30 pies son razo- 0
8 10 12 14 16
nables Salarios por hora (en dólares)

c. Asumiendo un intervalo de clase de 25 y se comienza con un c. Alrededor de siete empleados ganan $11.00 o menos

límite inferior de 300, serían necesarias ocho clases. Un inter-

710 Apéndice E

CAPÍTULO 3 c. s 5 V 39 490.8 5 198.72

3.1. 1. a. x 5 Sx d. Hay más variación en la oficina de Pittsburgh, ya que la desvia-
n
ción estándar y la media son mayores

b. x 5 $267 100 5 $66 775 3.8. 2.33, que se calcula por:
4
x 5 Sx 5 28 5 4
c. Estadístico, pues se trata de un valor muestral n 7

d. $66 775. La media de la muestra constituye nuestra mejor x x 2 x (x 2 x )2

aproximación de la media poblacional

2. a. m 5 Sx 40 0
n 2 22 4
51 1
b. m 5 498 5 83 40 0
6 51 1
2 22 4
c. Parámetro, porque se calculó empleando todos los valores 62 4
28 0 14
de la población

3.2. 1. a. $878

b. 3, 3

2. a. 7, que se calcula por (6 + 8)/2 5 7

b. 3, 3 s2 5 S (x 2 x )2
n21
c. 0

3.3. a.

Frecuencia 5 14
Moda 721
Mediana
Media 5 2.33

s 5 2.33 5 1.53

3.9. a. k 5 14.15 2 14.00 5 1.5
0.10

k 5 13.85 2 14.00 5 21.5
0.10

Ventas semanales 1 5 1 5 21 2 0.44 5 0.56
(1.5)2

b. Con sesgo positivo, ya que la media es el promedio más gran- b. 13.8 y 14.2

de y la moda es el más pequeño 3.10. a. Distribución de frecuencias

3.4. a. $237; se calcula de la siguiente manera: b.
f M fM (M 2 x )
(95 3 $400) 1(126 3 $200) 1(79 3 $100) 5 $237.00 f (M 2 x )2
95 1 126 1 79 14 4 28.2
24.2 67.24
b. La ganancia por traje es de $12, que se determina mediante la 48 32 20.2 70.56
operación $237 2 costo de $200 2 $25 de comisión. La ganan- 0.40
10 12 120 3.8 43.32
cia total que generaron los 300 trajes es de $3 600, la cual se 7.8 121.68
calcula multiplicando 300 3 $12 3 16 48
303.20
3.5. 1. a. Alrededor de 9.9%, que se obtiene con la raíz 4 1.458602236 2 20 40
entonces 1.099 2 1.00 5 0.099
20 244

b. Alrededor de 10.095%

c. Mayor que, porque 10.095 . 9.9 S fM $244
x 5 M 5 20 5 $12.20
2. 8.63%, que se determina mediante la operación 20 120 520 21
5 1.0863 2 1
23 000 303.20
20 21
3.6. a. 22 mil libras, que se determina restando 112 2 90 c. s 5 5 $3.99

b. x 5 824 5 103 mil libras CAPÍTULO 4
8

c. 4.1. 1. a. 79, 105
x
(x 2 x ) (x 2 x )2 b. 15

95 28 64 c. De 88 a 97; 75% de las tiendas se encuentran en este rango
103 0 0
105 2 4 2. 7
110 7 49 7
104 1 2
105 2 4 8 0013488
112 9 81
90 213 169 9 1256689

10 1248

11 26

a. 8 c. 9.5

Total 373 b. 10.1, 10.2, 10.4, 10.8 d. 11.6, 7.7

Varianza 5 373 5 46.625 4.2. a. 7.9
8
b. Q1 5 7.76, Q3 5 8.015
3.7. a. m 5 $16 900 5 $3 380 4.3. El valor más bajo es 10 y el más alto, 85; el primer cuartil es 25 y el
5
tercero, 60; alrededor de 50% de los valores se encuentran entre
b. s2 5 (3 536 2 3 380)2 1 p 1 (3 622 2 3 380)2
5 25 y 60 (el de la mediana es de 40), y la distribución es positiva-

mente sesgada

5 (156)2 1 (2207)2 1 (68)2 1 (2259)2 1 (242)2 4.4. a. x 5 407 5 81.4, mediana 5 84
5 5

5 197 454 5 39 490.8 923.2
5 s 5 5 21 5 15.19

Apéndice E 711

b. sk 5 3(81.4 2 84.0) 5 20.51 b. Una probabilidad es:

15.19 Ambos
0.03
c. x2x x2x 3
x s csd BA
0.15 0.08
73 20.5530 20.1691
98 1.0928 1.3051
60 21.4088
92 0.6978 22.7962
84 0.1712 0.3398
0.0050
5.5. (0.95)(0.95)(0.95)(0.95) 5 0.8145
21.3154 5.6. a. 0.002, que se determina por:

5 Q 4 RQ 3 RQ 2 RQ1R 5 24 5 0.002
sk 5 (4)(3) [21.3154] 11 880
12 11 10 9
5 20.5481
d. La distribución es de alguna forma negativamente sesgada b. 0.14, que se determina por:
4.5. a. Diagrama de dispersión
b. 16 Q182R Q171R Q160R Q95R 5 1 680 5 0.1414
c. $7 500 11 880
d. Fuerte y directa
c. No, porque existen otras probabilidades, como tres mujeres y

un hombre

CAPÍTULO 5 5.7. a. P(B2) 5 225 5 0.45
500
5.1. a. Cuente el número que piensa que el nuevo juego es operable
b. A 73 jugadores les gustó el juego; hay muchas otras respuestas b. Ambos eventos son mutuamente excluyentes, así que aplique
probables
c. No, la probabilidad no puede ser mayor que 1; la probabilidad la regla especial de la adición
de que el juego sea un éxito si se comercializa es de 65/80, o
0.8125 P(B1 o B2) 5 P(B1) 1 P(B2) 5 100 1 225 5 0.65
d. No puede ser menor que 0; tal vez se trate de un error aritmé- 500 500
tico
e. A más de la mitad de los jugadores que probaron el juego les c. Ambos eventos no son mutuamente excluyentes, así que apli-
gustó (por supuesto, hay otras posibles respuestas)
que la regla general de la adición

5.2. 1. 4 reinas en una baraja 5 4 5 20.0769 Clásico P(B1 o A1) 5 P(B1) 1 P(A1) 2 P(B1 y A1)
52 cartas en total 52
5 100 1 75 1 15 5 0.32
2. 182 5 0.338 Empírico 500 500 500
539
d. Como se muestra en el ejemplo/solución, la atención de los ci-
nes por mes y edad no son independientes; por lo tanto, apli-
que la regla general de la multiplicación

3. La posibilidad del resultado se estima aplicando el enfoque P(B1 y A1) 5 P(B1) P(A1u B1)
subjetivo a la estimación de la probabilidad; si piensa que es
probable ahorrar $1 millón, entonces su probabilidad debería 5 Q 100 R Q 15 R 5 0.03
estar entre 0.5 y 0.10 500 500

5.3. a. i (50 1 68) 5 0.059 5.8. a. P(visitan a menudo) 5 80 5 0.41
2 000 195

ii. 12 302 5 0.849 b. P(visitaron una tienda en un centro comercial cerrado)
2 000 5 90 5 0.46
195
b.
c. Ambos eventos no son mutuamente excluyentes, así que apli-
que la regla general de la adición

BE P(visitan a menudo o visitaron un Sears en un centro comercial
cerrado)
5 P(a menudo) + P(centro comercial cerrado)
2 P(a menudo y en un centro comercial cerrado)
5 80 1 90 2 60 5 0.56

195 195 195

D d. P(visitan a menudo|fueron a un Sears en un centro comercial
cerrado) 5 60 5 0.67
2D 90

c. No son complementarios, pero son mutuamente excluyentes e. La independencia requiere que P(A|B) 5 P(A). Una probabilidad
5.4. a. El evento A se refiere a la necesidad de zapatos ortopédicos; el es: P(visitas frecuentes|sí, centro comercial cerrado) 5 P(visitas
frecuentes), ¿60/90 5 80/195? No, ambas variables no son
evento B se refiere a la necesidad de un tratamiento dental independientes; por consiguiente, cualquier probabilidad con-
P(A o B) 5 P(A) 1 P(B) 2 P(A y B) junta que se encuentre en la tabla debe calcularse aplicando la
regla general de la multiplicación
5 0.08 1 0.15 2 0.03
5 0.20 f. Como se muestra en el punto e, las visitas a menudo y en un
centro comercial cerrado no son independientes, así que apli-
que la regla general de la multiplicación

P(a menudo y centro comercial cerrado)

5 P(a menudo)P(cerrado|a menudo)

5 Q 80 R Q60R 5 0.31
195
80

712 Apéndice E

g. 60/90 0.31 b. 1
6

90/195 Con frecuencia Probabilidad
25/90
Visitas 0
0.13 12 3 4 5 6

Ocasional

sí 5/90 Número de puntos
0.03

Nunca

Cerrado 20/105 0.10 6
c. 6, o 1
no
105/195 Con frecuencia 6.2. a. Discreta, pues los valores $0.80, $0.90 y $1.20 se encuentran

35/105 claramente separados entre sí; asimismo, la suma de las pro-

0.18 babilidades es 1.00 y los resultados son mutuamente excluyen-

tes

Visitas Ocasional b.
x
50/105 P(x) xP(x)

0.25 $ .80 0.30 0.24
0 .90 0.50 0.45
Nunca 1.20 0.20 0.24

P(A3) P(B2 u A3) 0.93
5.9. a. P(A3 y B2)5 P(A1) P(B2 u A1) 1 P(A2) P(B2 u A2) 1 P(A3) P(B2 u A3)

b. 5 (0.50)(0.96) La media es de 93 centavos

(0.30)(0.97) 1 (0.20)(0.95) 1 (0.50)(0.96) c. P(x) (x 2 m) (x 2 m)2P(x )
x

5 0.480 5 0.499 $0.80 0.30 20.13 0.00507
0.961 0.00045
0.90 0.50 20.03 0.01458
5.10. 1. (5)(4) 5 20
1.20 0.20 0.27
2. (3)(2)(4)(3) 5 72
0.02010
5.11. 1. a. 60, que se calcula multiplicando (5)(4)(3)

b. 60, que se calcula por: La varianza es de 0.02010, y la desviación estándar, de 14 cen-

5! 5 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 tavos
(10 2 4)! 2?1
6.3. a. Es razonable, porque a cada empleado se le hace un depósito

2. 5 040, que se calcula por: directo o no se le hace; los empleados son independientes; la

10! 5 10 ? 9 ? 8 ? 7 ? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 probabilidad de que se hagan depósitos directos es de 0.95 en
(10 2 4)! 6?5?4?3?2?1
el caso de todos, y se cuentan los empleados de entre siete
3. a. 35 es correcto, el cual se calcula:
que se benefician del servicio
7C3 5 n! r)! 5 7! 5 35 b. P(7) 5 7C7(0.95)7(0.05)0 5 0.6983
r!(n 2 3!(7 2 3)! c. P(4) 5 7C4(0.95)4(0.05)3 5 0.0036
d. Las respuestas concuerdan
b. Sí, hay 21 combinaciones, que se calculan: 6.4. a. n 5 8, p 5 0.40
b. P(x 5 3) 5 0.2787
7C5 5 n! r)! 5 7! 5)! 5 21 c. P(x . 0) 5 1 2 P(x 5 0) 5 1 2 0.0168 5 0.9832
r!(n 2 5!(7 2
Q 8! R Q 4! R
4. a. 50P3 5 50! 5 117 600 6.5. P(3) 5 8C3 4C2 5 3!5! 2!2!
(50 2 3)!
12C5 12!
50!
b. 50C3 5 3!(50 2 3)! 5 19 600 5!7!
5 (56)(6) 5 0.424
CAPÍTULO 6
792
6.1. a. Número de
puntos 6.6. m 5 4 000(0.0002) 5 0.8

1 Probabilidad P(1) 5 0.81e20.8 5 0.3595
1!
2 1
CAPÍTULO 7
3 6
1 7.1. a. P (x )
4
6 0.167
5 1
8 14
6 6
1 b. P(x) 5 (altura)(base)
Total
6 5 Q 1 R (14 2 8)
1 2
14 8
6
1 5 Q 1 R (6) 5 1.00
6
6
6
6 5 1.00

Apéndice E 713

c. m 5 a 1 b 5 14 1 8 5 22 5 11 7.8. a. 0.7769, que se calcula mediante:
2 22
1
s 5 (a 2 b)2 5 (14 2 8)2 5 36 5 3 2 (15)
12 12 12
P(Llegada , 15) 5 1 2 e 10
5 1.73 5 1 2 0.2231 5 0.7769

d. P(10 , x , 14) 5 (altura)(base) b. 0.0821, que se calcula mediante:

5 Q 1 R (14 2 10) 1
2 2 (25)
14 8
P(Llegada . 25) 5 e 10 5 0.0821
1
5 (4) c. 0.1410, que se calcula mediante:

6 P (15 , x , 25) 5 P (Llegada , 25) 2 P (Llegada , 15)
5 0.9179 2 0.7769 5 0.1410
5 0.667
d. 16.09 minutos, que se calcula mediante:
e. P(x , 9) 5 (altura)(base)
1
5 Q 1 R (9 2 8) 2 (x)
2
14 8 0.80 5 1 2 e 10
2ln 0.20 5 1 x
5 0.167
7.2. a. z = (64 2 48)/12.8 5 1.25. La diferencia de esta persona de 16 10

onzas más que el promedio es de 1.25 desviaciones estándar x 5 2(21.609)(10) 5 1.609(10) 5 16.09
por encima de este
b. z 5 (32 2 48)/12.8 5 21.25. La diferencia de esta persona de CAPÍTULO 8
16 onzas menos que el promedio es de 1.25 desviaciones es-
tándar por debajo de este 8.1. a. Los estudiantes seleccionados son Price, Detley y Molter
7.3. a. $46 400 y $48 000, que se obtienen mediante el cálculo de b. Las respuestas varían
$47 200 6 1($800) c. Se salta y se desplaza al siguiente número aleatorio
b. $45 600 y $48 800, que se obtienen mediante el cálculo de
$47 200 6 2($800) 8.2. Los estudiantes seleccionados son Berry, Francis, Kopp, Poteau y
c. $44 800 y $49 600, que se obtienen mediante el cálculo de Swetye
$47 200 6 3($800)
d. $47 200. La media, la mediana y la moda son iguales para una 8.3. a. 10, que se calcula por:
distribución normal 5!
e. Sí; una distribución normal es simétrica
7.4. a. Cálculo de z: 5C2 5 2!(5 2 2)!

154 2 150 b.
z 5 5 5 0.80 Media

Servicio muestral

De acuerdo con el apéndice B.3, el área es de 0.2881; así que Snow, Tolson 20, 22 21
P(150 < temp < 154) 5 0.2881 Snow, Kraft 20, 26 23
Snow, Irwin 20, 24 22
b. Cálculo de z: Snow, Jones 20, 28 24
164 2 150 Tolson, Kraft 22, 26 24
Tolson, Irwin 22, 24 23
z 5 5 5 2.80 Tolson, Jones 22, 28 25
Kraft, Irwin 26, 24 25
De acuerdo con el apéndice B.3, el área es de 0.4974; así que Kraft, Jones 26, 28 27
P(164 . temp) 5 0.5000 2 0.4974 5 0.0026 Irwin, Jones 24, 28 26
7.5. a. Cálculo de los valores z:
c. Número Probabilidad
146 2 150 156 2 150 Media

z 5 5 5 20.80 y z 5 5 5 1.20 21 1 0.10
22 1 0.10
P(146 , temp , 156) 5 P(20.80 , z , 1.20) 23 2 0.20
24 2 0.20
5 0.2881 1 0.3849 5 0.6730 25 2 0.20
26 1 0.10
b. Cálculo de los valores z: 27 1 0.10

162 2 150 156 2 150 10 1.00
z 5 5 5 2.40 y z 5 5 5 1.20

P (156 , temp , 162) 5 P(1.20 , z , 2.40)

5 0.4918 2 0.3849 5 0.1069

7.6. 85.24 (sin duda, el profesor lo convertirá en 85). El área más próxi- d. Idénticos: la media de población, m, es 24, y la media de las
ma a 0.4000 es de 0.3997; z equivale a 1.28, por consiguiente: medias de la muestra, mx, también es 24

1.28 5 x 2 75 e. Medias muestrales con rango de 21 a 27; valores de la pobla-
8 ción de 20 a 28

10.24 5 x 2 75 f. No, la población no está uniformemente distribuida
x 5 85.24 g. Sí
8.4. Las respuestas varían; a continuación se muestra una solución:
7.7. a. 0.0465, que se calcula mediante m 5 np 5 200(0.80) 5 160, y
s2 5 np (1 2 p) 5 200(0.80)(1 2 0.80) 5 32; entonces, Número de muestra

s 5 32 5 5.66 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

z 5 169.5 2 160 5 1.68 8 2 2 19 3 4 0 4 1 2
5.66 19 1 14 9 2 5 8 2 14 4
8 3 4 2 4 4 1 14 4 1
De acuerdo con el apéndice B.3, el área es de 0.4535; al restar 0 3 2 3 1 2 16 1 2 3
2 1 7 2 19 18 18 16 3 7
de 0.500, se obtiene 0.0465

b. 0.9686, que se calcula mediante 0.4686 + 0.5000; primero se

calcula z: 149.5 2 160
z 5 5.66 5 1.86
Total 37 10 29 35 29 33 43 37 24 17
De acuerdo con el apéndice B.3, el área es de 0.4686 x 7.4 2 5.8 7.0 5.8 6.6 8.6 7.4 4.8 3.4

714 Apéndice E

La media de las 10 medias muestrales es 5.88 La regla de decisión consiste en rechazar H0 si t . 1.729
3
2Frecuencia No se Región de
1 rechaza H0 rechazo

_ 0.05

2 3 45 6 78 0 1.729 t
Valor
Media (en años) crítico

31.8 2 31.20 x 2 m 311 2 305
8.5. z 5 0.4/ 16 5 21.20 c. t 5 s/ n 5 12/ 20 5 2.236

La probabilidad de que z sea mayor que 21.20 es 0.5000 + 0.3849 Se rechaza H0 porque 2.236 . 1.729; la modificación incremen-
5 0.8849; existe más de 88% de probabilidad de que la operación ta la vida media de las baterías a más de 305 días
de llenado produzca botellas con al menos 31.08 onzas 10.4. a. H0: m $ 9.0 H1: m , 9.0
b. 7, que se calcula mediante n 2 1 5 8 2 1 5 7
CAPÍTULO 9 c. Se rechaza H0 si t < 22.998

9.1. a. Desconocido; se trata del valor que se desea calcular Región de No se
b. $20 000, estimador puntual rechazo rechaza H0

c. $20 000 6 1.960 $3 000 5 $20 000 6 $930
40

d. Los puntos extremos del intervalo de confianza son $19 070 y
$20 930; aproximadamente 95% de los intervalos construidos
de forma similar incluirían la media poblacional

9.2. a. x 5 18 5 1.8 s5 11.6 5 1.1353
10 10 21

b. La media poblacional no se conoce; el mejor estimador es la –2.998 0 Escala de t

media de la muestra, 1.8 días Valor

c. 1.80 6 2.262 1.1353 5 1.80 6 0.81 crítico
10


Los puntos extremos son 0.99 y 2.61 d. t 5 22.494, que se calcula:

d. Se utiliza t porque no se conoce la desviación estándar 0.36
821
e. El valor de 0 no se encuentra en el intervalo; no es razonable s5 5 0.2268

concluir que la cantidad media de días de ausencias laborales

sea de 0 por empleado 70.4
x 5 8 5 8.8
420
9.3. a. p 5 1 400 5 0.30 De esta manera,

b. 0.30 6 2.576 (.0122) 5 0.30 6 0.03 t 5 8.8 2 9.0 5 22.494
0.2268/ 8
c. El intervalo se encuentra entre 0.27 y 0.33; alrededor de 99%
de los intervalos construidos de forma similar incluirían la me- Como 22.494 se encuentra a la derecha de 22.998, no se re-
dia poblacional
chaza H0; no se demostró que la media es menor que 9.0
9.4. n 5 Q 2.576(0.279) 2 5 206.6; la muestra debe redondearse a 207 e. El valor p se localiza entre 0.025 y 0.010

0.05 R 10.5. 0.0054, que se encuentra al determinar el área bajo la curva entre

9.5. 0.375 6 1.96 0.375(12 0.375) 250 2 40 10 078 y 10 180
t 5 xc 2 m1
40 250 21
s/ n

5 0.375 6 1.96(0.0765)(0.9184) 5 0.375 6 0.138 5 10 078 2 10 180 5 22.55
400/ 100
CAPÍTULO 10
El área bajo la curva para un valor z de 22.55 es 0.4946 (apéndice
10.1. a. H0: m 5 16.0 H1: m Z 16.0
b. 0.05 B.3), y 0.5000 2 0.4946 5 0.0054

x2m CAPÍTULO 11
c. z 5 s/ n
11.1. a. H0: mW # mM H1: mW . mM
d. Se rechaza H0 si z < 21.96 o z . 1.96 El subíndice W se refiere a las mujeres, y M, a los hombres

16.017 2 16.0 0.0170 b. Se rechaza H0 si z . 1.645
e. z 5 0.15/ 50 5 0.0212 5 0.80
c. z 5 $1 500 2 $1 400 5 2.11
f. No se rechaza H0 ($250)2 1 ($200)2
g. No se puede concluir que la cantidad media gastada sea distin- 50 40

ta a 16 onzas d. Se rechaza la hipótesis nula

10.2. a. H0: m # 16.0 H1: m . 16.0 e. Valor p 5 0.5000 2 0.4826 5 0.0174
b. Se rechaza H0 si z . 1.65
f. La cantidad media vendida por día es mayor para las mujeres
16.040 2 16.0 0.400
c. z 5 0.15/ 50 5 0.0212 5 1.89 11.2. a. H0: md 5 ma H1: md Z ma
b. gl 5 6 1 8 2 2 5 12

d. Se rechaza H0 Se rechaza H0 si t es menor que 22.179 o si t es mayor que
e. La cantidad media gastada es superior a 16.0 onzas 2.179

f. Valor p 5 0.5000 2 0.4706 5 0.0294; el valor p es menor que c. x1 5 42 5 7.00 s1 5 10 5 1.4142
6 621
a(0.05), así que se rechaza H0 (es la misma conclusión que en
la parte d) 80 36
8 821
10.3. a. H0: m # 305 H1: m . 305 x2 5 5 10.00 s2 5 5 2.2678
b. gl 5 n 2 1 5 20 2 1 5 19

Apéndice E 715

s2p 5 (6 2 1)(1.4142)2 1 (8 2 1)(2.2678)2 d. Suma de Grados de Media
61 8 2 2 Fuente cuadrados libertad cuadrática F

5 3.8333

t 5 7.00 210.00 5 22.837 Tratamiento 504 2 252 30.65
3.8333 1 1 1 Error 74 9 8.22
68
Total 578 11

d. Se rechaza H0 porque 22.837 es menor que el valor crítico e. H0 se rechaza; hay una diferencia entre los números medios de
e. El valor p es menor que 0.02 botellas vendidas en las distintas ubicaciones

f. El número medio de defectos no es el mismo en ambos turnos 12.3. a. H0: m1 5 m2 5m3
H1: no todas las medias son iguales
g. Poblaciones independientes, las poblaciones siguen la distribu-
b. H0 se rechaza si F . 3.98
ción normal, las poblaciones tienen desviaciones estándar igua-
c. xG 5 8.86, x1 5 11, x2 5 8.75, x3 5 6.8
les SS total 5 53.71

11.3. a. H0: mc $ ma H1: mc , ma SST 5 44.16

[(3562 10) 1 (8572 8)]2 SSE 5 9.55
b. gl 5 (3562 10)2 1 (8572 8)2 5 8.93
10 21 821

así que gl 5 8 Suma de Media

c. Se rechaza H0 si t , 21.860 Fuente cuadrados gl cuadrática F

d. t 5 $1 568 2 $1 967 5 2399.00 5 21.234 Tratamiento 44.16 2 22.08 25.43
3562 1 8572 323.23 Error 9.55
11 0.8682
Total 53.71
10 8 13

e. No se rechaza H0 d. H0 se rechaza; las medias de tratamiento difieren
f. No hay diferencia entre los saldos medios de la cuenta de los

que solicitaron la tarjeta de crédito o fueron contactados por e. (11.0 2 6.8) 6 2.201 0.8682 ( 1 1 )1 5 4.2 6 1.30 5 2.90 y 5.50
5
teléfono por un agente 5
H0: md # 0 H1: md . 0
11.4. a. Se rechaza H0 si t . 2.998 Estas medias de tratamiento difieren debido a que ambos pun-
b.
Nombre Antes Después tos extremos del intervalo de confianza tienen signo igual, que
c.
en este problema es positivo

d (d 2 d ) (d 2 d )2 12.4. Para los tipos:

Hunter 155 154 1 27.875 62.0156 H0: m1 5 m2 5 m3
H1: las medias de tratamiento no son iguales
Cashman 228 207 21 12.125 147.0156 Rechace H0 si F . 4.46
Para los meses:
Mervine 141 147 26 214.875 221.2656
Massa 162 157 5 23.875 15.0156 H0: m1 5 m2 5 m35 m4 5 m5
H1: las medias de bloqueo no son iguales
Creola 211 196 15 6.125 37.5156 Rechace H0 si F . 3.84
He aquí el análisis de la tabla de la varianza:
Peterson 164 150 14 5.125 26.2656

Redding 184 170 14 5.125 26.2656

Poust 172 165 7 21.875 3.5156 Fuente: gl SS MS F

71 538.8750

71 Tipos 2 3.60 1.80 0.39
d 5 5 8.875 Meses 4 31.73 7.93 1.71
Error 8 37.07 4.63
8
Total 14 72.40
538.857
sd 5 8 21 5 8.774 La hipótesis nula no se puede rechazar para cualquier tipo o mes.
No hay diferencia entre las ventas medias entre tipos o meses
8.875 12.5 a. Hay cuatro niveles del factor A, y el valor p es menor que 0.05,
t 5 8.774/ 8 5 2.861
por lo cual las medias del factor A difieren
d. No se rechaza H0 porque no se puede concluir que los estu- b. Hay tres niveles del factor B, y el valor p es menor que 0.05, por
diantes bajaron de peso; el valor p es menor que 0.025 pero
mayor que 0.01 lo cual las medias del factor B difieren
c. Hay tres observaciones en cada celda, y una interacción entre
e. La distribución de las diferencias debe seguir una distribución
normal las medias del factor A y del factor B, debido a que el valor p es
menor que 0.05
CAPÍTULO 12
CAPÍTULO 13
12.1. Suponga que los ensamblados de Mark son la población 1; enton-
ces, H0: s21 # s22; H1: s21 . s22; gl1 5 10 2 1 5 9; y gl2 también es 13.1 a. “Gastos en publicidad” es la variable independiente, e “ingreso
igual a 9. H0 se rechaza si F . 3.18 por ventas”, la dependiente
(2.0)2
F 5 (1.5)2 5 1.78 b. y

H0 no se rechaza; la variación es la misma para ambos empleados 12
12.2. a. H0: m1 5 m2 5 m3
Ingreso por ventas 9
H1: al menos una media de tratamiento es diferente
b. Rechace H0 si F . 4.26 6

240 3
c. x 5 12 5 20
0 x
SS total 5 (18 2 20)2 1 p 1 (32 2 20)2 1234
5 578
Gastos en publicidad
SSE 5 (18 2 17)2 1 (14 2 17)2 1 p 1 (32 2 29)2
5 74

SST 5 578 2 74 5 504

716 Apéndice E

c. x y (x 2 x ) (x 2 x )2 (y 2 y ) (y 2 y )2 (x 2 x )(y 2 y ) 14.2. a. Los grados totales de libertad (n 2 1) son 25; por lo tanto, el
tamaño muestral es 26
2 7 20.5 .25 0 0 0
16 6 b. Hay cinco variables independientes
1 3 21.5 2.25 24 1 0.5 c. Solo hay una variable dependiente (ganancia)
9 4.5 d. SY.12345 5 1.414, determinada por 2; 95% de los residuos es-
3 8 0.5 .25 1
26 11.0 tará entre 22.828 y 2.828, determinado por 62(1.414)
4 10 1.5 2.25 3 e. R2 5 0.714, determinado por 100/140. De la desviación de la

10 28 5.00 ganancia, 71.4% se debe a estas cinco variables
f. R2ajust 5 0.643, determinado por
10 28
x 5 4 5 2.5 y 5 4 5 7 40 140
1 2 c(26 2 (5 1 1))d n c(26 2 1)d
5
sx 5 3 5 1.2910 14.3. a. H0: b1 5 b2 5 b3 5 b4 5 b5 5 0
H1: no todas las b son cero
26 La regla de decisión es rechazar H0 si F . 2.71. El valor calcu-
sy 5 5 2.9439 lado de F es 10, determinado por 20/2; por lo tanto, se rechaza
3 H0, lo que indica que al menos uno de los coeficientes de regre-
sión es diferente de cero
S(X 2 X )(y 2 y ) 11 Basados en los valores p, la regla de decisión es rechazar
r 5 (n 2 1)sxsy 5 (4 2 1)(1.2910)(2.9439) la hipótesis nula si el valor p es menor a 0.05. El valor calculado
de F es 10, determinado por 20/2, y tiene un valor p de 0.000;
5 0.9648 así, se rechaza la hipótesis nula, es decir, cuando menos uno
de los coeficientes de regresión es distinto a cero
d. Hay una correlación fuerte entre los gastos de publicidad y las
ventas b. En el caso de la variable 1: H0: b1 5 0 y H1: b1 Z 0. La regla de
decisión es: rechazar H0 si t < 22.086, o si t . 2.086. Como
13.2. H0: r # 0 H1: r . 0. H0 se rechaza si t . 1.714 2.000 no sobrepasa estos límites, no se rechaza la hipótesis
nula; este coeficiente de regresión puede ser cero. Puede con-
0.43 25 2 2 siderar eliminar esta variable; por lógica paralela, se rechaza la
t 5 12 (0.43)2 5 2.284 hipótesis nula para las variables 3 y 4
Para la variable 1, la regla de decisión es rechazar H0: b1 5
H0 se rechaza; hay una correlación positiva entre el porcentaje de 0 si el valor p es menor a 0.05. Como el valor p es 0.056, no se
los votos recibidos y la cantidad que se gastó en la campaña puede rechazar la hipótesis nula. Este coeficiente de regresión
podría ser cero; por lo tanto, se puede prescindir de esta va-
13.3. a. Vea los cálculos en la autoevaluación 13.1, inciso c riable. Por lógica paralela, se rechazan las hipótesis nulas para
las variables 3 y 4
b 5 rsy 5 (0.9648)(2.9439) 5 2.2
sx 1.2910 c. Se debe considerar la eliminación de las variables 1, 2 y 5. La
variable 5 tiene un valor absoluto menor de t; por lo tanto, eli-
a 5 28 2 2.2 Q140R 5 7 2 5.5 5 1.5 mínela primero y vuelva a elaborar el análisis de regresión
4
14.4. a. yˆ 5 15.7625 1 0.4415x1 1 3.8598x2
b. La pendiente es 2.2, lo cual indica que un aumento de $1 mi- yˆ 5 15.7625 1 0.4415(30) 1 3.8598(1)
llón en publicidad generará un aumento de $2.2 millones en las 5 32.87
ventas. La intersección es 1.5; si no hubiera gastos en publici-
dad, las ventas serían $1.5 millones b. Las agentes ganan $3 860 más que los agentes
c. H0: b3 5 0
c. Yˆ 5 1.5 1 2.2(3) 5 8.1
13.4. H0: b1 # 0 H1: b . 0. H0 se rechaza si t . 3.182 H1: b3 Z 0
gl 5 17, rechace H0 si t < 22.110, o si t . 2.110
2.2 2 0
t 5 0.4243 5 5.1850 3.8598 2 0
t 5 1.4724 5 2.621
Rechace H0; la recta de la pendiente es mayor a cero
El estadístico t excede el valor crítico de 2.110; también, el
13.5. a. valor p 5 0.0179 es menor que 0.05. Rechace H0; se debería
incluir al género en la ecuación de regresión
y yˆ ( y 2 yˆ ) ( y 2 yˆ )2 S( y 2 ny )2
CAPÍTULO 15
7 5.9 1.1 1.21 sy ? x 5 n22
15.1. a. Sí, porque tanto np como n(1 2 p) son mayores a 5:
3 3.7 20.7 .49 np 5 200(0.40) 5 80 y n(1 2 p) 5 200(0.60) 5 120
b. H0: p $ 0.40
8 8.1 20.1 .01 1.80 H1: p , 0.40
10 10.3 20.3 .09 5 4 2 2 5 0.9487 c. Se rechaza H0 si z < 22.326

1.80 Región de
rechazo
b. r2 = (0.9648)2 5 0.9308
0.01
c. Los gastos de publicidad representan 90% de la variación de

las ventas
13.6. 6.58 y 9.62, dado que yˆ para una x de 3 es 8.1, calculado por:

yˆ 5 1.5 1 2.2(3) 5 8.1, entonces x 5 2.5 y S(x 2 x)2 5 5

t del apéndice B.5 para 4 2 2 5 2 grados de libertad con el nivel

0.10 es 2.920

yˆ 6 t(sy ? x) 1 1 ( x 2 x)2
n S( x 2 x )2

5 8.1 6 2.920(0.9487) 1 1 (3 2 2.5)2
45

5 8.1 6 2.920(0.9487)(0.5477)
5 6.58 y 9.62 (en millones de dólares)

CAPÍTULO 14 2.326 0

14.1. a. $389 500, o bien, 389.5 (en miles de dólares); determinado por Valor crítico
2.5 1 3(40) 1 4(72) 2 3(10) 1 0.2(20) 1 1(5) 5 3 895
d. z 5 20.87, que se calcula:
b. La b2 de 4 indica que la ganancia aumentará hasta $4 000 por
cada hora extra que abra el restaurante (si no cambia ninguna z 5 0.37 2 0.40 5 2 0.03 5 20.87
otra variable). La b3 de 23 implica que la ganancia disminui- 0.40(12 0.40) 0.0012
rá $3 000 por cada milla adicional desde el área central (si no
200
cambia ninguna otra variable)
No se rechaza H0

Apéndice E 717

e. El valor p es de 0.1922, que se calcula mediante 0.5000 2 Al sumar hacia abajo, 0.000 + 0.003 + 0.016 5 0.019; esta es la

0.3078 probabilidad acumulada mayor hasta 0.050 (pero sin exceder-

15.2. a. H0: pa 5 pch lo), que es la mitad del nivel de significancia. La regla de deci-
H1: pa Z pch
sión es rechazar H0 si el número de signos más es 2 o menor, o
b. 0.10 10 o mayor

c. Dos colas c. Rechace H0; acepte H1; sí existe una preferencia
16.2. a. H0: p # 0.50 H1: p . 0.50
d. Se rechaza H0 si z , 21.645 o z . 1.645
87 1 123 210 b. Rechace H0 si z . 1.645
c. Como 80 es mayor que n/2 5 100/2 5 50, se emplea:
e. pc 5 150 1 200 5 350 5 0.60
(80 2 0.50) 2 0.50(100) 29.5
87 123 z 5 0.50 100 5 5 5 5.9
pa 5 150 5 0.58 pch 5 200 5 0.615 d. H0 se rechaza
e. la supervisión fue eficaz
z 5 0.58 2 0.615 5 20.66 16.3. H0: la mediana # $2 505 H1: la mediana es mayor que $2 505. La
0.60(0.40) 1 0.60(0.40) regla de decisión es rechazar H0 si z . 1.645
150 200
(42 2 0.50) 2 32 9.5
f. No se rechaza H0 z 5 0.50 64 5 4 5 2.38
g. Valor p 5 2(0.5000 2 0.2454) 5 0.5092
Se rechaza H0, debido a que 2.38 es mayor que 1.645. La mediana
No hay diferencia en la proporción de adultos y niños a quienes de la cantidad gastada es mayor a $2 505
16.4. a. n 5 10; debido a que no hubo cambio para A.A.
les gustó el sabor propuesto
b.
15.3. a. Frecuencias observadas

b. Seis (seis días de la semana)

c. 10; total de las frecuencias observadas 4 6 5 60y6 5 10

d. 5; k 2 1 5 6 2 1 5 5 Diferencia
absoluta
e. 15.086 (de la tabla ji cuadrada en el apéndice B.7) Antes Después Diferencia Rango R2 R1
1 5.0
3 4f. x2 5 S (fo 2 fe )2 5 (12 2 10)2 1 p 1 (9 2 10)2 5 0.8 17 18 21 2 1.5 1.5 —
fe 10 10 21 23 22 3 3.0 3.0 1.5
25 22 10 5.0
g. No se rechaza H0 15 25 3 18 8.0 8.0 6.5
10 28 210 — 10.0 10.0
h. La evidencia no puede mostrar una diferencia en la proporción 16 16 218 12 — —
10 22 — 1 9.0 9.0
de ausencias por día de la semana 20 19 212 3 1.5
17 20 6 5.0 5.0
15.4. H0: PC 5 0.60, PL 5 0.30 y PU 5 0.10 24 30 1 3 7.0 7.0
H1: la distribución no se parece a la anterior 23 26 23 5.0 5.0
Se rechaza H0 si x2 . 5.991 26 48.5
23
(fo 2 fe )2

Categoría fo fe fe

Actuales 320 300 1.33
6.00
Atrasadas 120 150 2.00

Irrecuperables 60 50 H0: la producción es la misma
H1: la producción aumentó
500 500 9.33 La suma de los rangos con signos positivos es 6.5; la suma
negativa es 48.5. Del apéndice B.8, prueba de una cola, n 5 10,
Se rechaza H0; los datos de las cuentas por cobrar no reflejan el
promedio nacional el valor crítico es 10. Como 6.5 es menor que 10, se rechaza la

15.5. a. Tabla de contingencia hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Los nuevos

b. H0: no hay relación entre el ingreso y jugar a la lotería procedimientos aumentaron la producción
H1: hay relación entre el ingreso y jugar a la lotería
c. No es necesaria una suposición respecto de la forma de la dis-
c. Se rechaza H0 si x2 es mayor que 5.991
tribución
d. x2 5 (46 2 40.71)2 1 (28 2 27.14)2 (21 2 27.14)2
1 16.5. H0: no hay diferencia entre las distancias recorridas por XL-5000 y
40.71 27.14 27.14 D2

(14 2 19.29)2 (12 2 12.86)2 (19 2 12.86)2 H1: hay una diferencia entre las distancias recorridas por XL-5000
1 11 y D2
19.29 12.86 12.86
No rechace H0 si el valor calculado z aparece entre 1.96 y 21.96
5 6.544 (del apéndice B.3); de lo contrario, rechace H0 y acepte H1; n1 5 8,
el número de observaciones en la primera muestra
e. Se rechaza H0; hay relación entre el nivel de ingreso y jugar a la
lotería XL-5000 D2

CAPÍTULO 16 Distancia Rango Distancia Rango

16.1. a. De dos colas, porque H1 no establece una dirección 252 4 262 9
b. y 263 10 242 2
279 15 256 5
0.25 273 14 260 8
271 13 258 7
Región de Región de 265 11.5 243 3
257 239 1
Probabilidad de éxito 0.20 rechazo rechazo 280 6 265 11.5
16
0.15 Total 46.5
89.5
0.10

W 5 89.5 89.5 2 8(8 1 8 11)
z5 2
0.05
(8)(8)(8 1 8 11)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12
Número de éxitos

718 Apéndice E

21.5 a. El ingreso promedio por hora aumentó 71.4% de 1995 a 2013
5 9.52 5 2.26 b. Promediando el ingreso por hora para los años 1995 y 2000,

Rechace H0; acepte H1. Hay evidencia de una diferencia en las dis- y utilizando esto como base, se muestra que los ingresos au-
tancias recorridas por ambas pelotas de golf mentaron 55.6%
17.2. a. P1 5 ($85y$75)(100) 5 113.3
16.6. P2 5 ($45y$40)(100) 5 112.5
P 5 (113.3 1 112.5)y2 5 112.9
Rangos b. P 5 ($130y$115)(100) 5 113.0

Englewood West Side Great Northern Sylvania $85(500) 1 $45(1 200)
c. P 5 $75(500) 1 $40(1 200) (100)
17 5 19 7
20 1 9.5 11 $96 500
16 3 5 $85 500 (100) 5 112.9
13 5 21 15
52 22 9.5 $85(520) 1 $45(1 300)
18 14 8 d. P 5 $75(520) 1 $40(1 300) (100)

12 $102 700
5 $91 000 (100) 5 112.9
SR1 5 89 SR2 5 16 SR3 5 85.5 SR4 5 62.5
n1 5 6 n2 5 5 n3 5 5 n4 5 6

H0: las distribuciones de las poblaciones son idénticas e. P 5 (112.9)(122.9) 5 112.9
H1: las distribuciones de las poblaciones no son idénticas

H 5 12 c(89)2 1 (16)2 1 (85.5)2 1 (62.5)2d 2 3(22 1 1) $4(9 000) 1 $5(200) 1 $8(5 000)
22(22 1 1) 6 5 5 6 17.3. a. P 5 $3(10 000) 1 $1(600) 1 $10(3 000) (100)

5 13.635

El valor crítico de ji cuadrada para k 2 1 5 4 2 1 5 3 grados de $77 000
5 $60 600 (100) 5 127.1
libertad es 11.345. Como el valor calculado de 13.635 es mayor

que 11.345, se rechaza la hipótesis nula; en conclusión, los índices b. El valor de las ventas aumentó 27.1% de 2001 a 2013

de movimientos no son iguales 17.4. a.

16.7. a. En 2009
Rango

xyxy d d2 Artículo Ponderación

805 23 5.5 1 4.5 20.25 Algodón ($0.25y$0.20)(100)(0.10) 5 12.50
Automóviles (1 200y1 000)(100)(0.30) 5 36.00
777 62 3.0 9 26.0 36.00 Cambio de dinero
(90y80)(100)(0.60) 5 67.50
820 60 8.5 8 0.5 0.25 Total
116.00
682 40 1.0 4 23.0 9.00

777 70 3.0 10 27.0 49.00

810 28 7.0 2 5.0 25.00 En 2014

805 30 5.5 3 2.5 6.25 Artículo Ponderación

840 42 10.0 5 5.0 25.00 Algodón ($0.50y$0.20)(100)(0.10) 5 25.00
Automóviles (900y1 000)(100)(0.30) 5 27.00
777 55 3.0 7 24.0 16.00 Cambio de dinero (75y80)(100)(0.60) 5 56.25
108.25
820 51 8.5 6 2.5 6.25 Total

0 193.00

6(193) b. La actividad comercial aumentó 16% de 2004 a 2009, y se in-
rs 5 1 2 10(99) 5 20.170 crementó 8.25% de 2004 a 2014
b. H0: r 5 0; H1: r Z 0. Rechace H0 si t < 22.306 o bien t . 2.306
17.5. a. $14 637, determinado por ($25 000/170.8)(100)
10 2 2 b. $17 944, determinado por ($41 200/229.6)(100)
t 5 20.170 12 (20.170)2 5 20.488 c. En términos del periodo base, el salario de Jon fue de $14 637
en 2000 y de $17 944 en 2013; esto indica que su ingreso neto
H0 no se rechaza; no se demostró una relación entre ambas prue- aumentó con una tasa mayor que el precio de alimentos, trans-
bas porte, etcétera

CAPÍTULO 17 17.6. $0.51, determinado por ($1.00/195.4)(100); el poder de compra dis-
minuyó $0.49
17.1. 1.
17.7. Con 2010 como periodo base de ambas series:
Nación
Cantidad Índice Año IPI IPP
China (millones de toneladas)
Japón 807.8 2007 111.6 89.9
Estados Unidos 716.5 120.9
India 107.2 100.0 2008 114.3 96.6
Rusia 88.7 87.5
77.6 79.4 2009 99.5 95.7
70.4
2010 100.0 100.0

2011 105.3 103.6

China produjo 707.8% más acero que Estados Unidos 2012 109.4 107.9

2. 2013 111.5 109.4

Ingreso promedio (a) (b) El Índice de Producción Industrial (IPI) aumentó 11.5% de 2010 a
2013, y el Índice de Precios al Productor (IPP) aumentó 9.4%; el IPI
Año por hora Índice Índice disminuyó de 2007 a 2010 y para 2013 volvió a su valor de 2007. El
IPP aumentó uniformemente de 2007 a 2013
1995 $11.65 100.0 90.8

2000 14.02 120.3 109.2

2005 16.13 138.5 125.7

2013 19.97 171.4 155.6

Apéndice E 719

CAPÍTULO 18 Total móvil Promedio 18.5. El valor proyectado para enero del sexto año es 34.9, determinado
de tres móvil de por:
18.1. años tres años yˆ 5 4.4 1 0.5(61) 5 34.9

Producción — — Al ajustar estacionalmente la proyección, 34.9(120)/100 5 41.88.
Año (miles) 12 4 Para febrero, yˆ 5 4.4 1 0.5(62) 5 35.4; así, (35.4)(95)/100 5 33.63
15 5
2008 2 12 4 CAPÍTULO 19Conteo 100 Porcentaje
2009 6 18 6 75
2010 4 — — 19.1. 300 50
2011 5 250 25
2012 3 200
2013 10 150
100
12 50
Datos originales
Número producido (miles) Alimentos
9 Promedio móvil mal preparados
Atención
6 deficiente del
personal
Condiciones
insalubres
Nada que
hacer
Falta de
respeto
Error en los
medicamentos

3 Porcentaje 84 71 63 45 35 2
acumulado 28 24 21 15 12 0

28 52 73 88 100 100

0 2009 2010 2011 2012 2013 Del total de quejas, 73% se debe a alimentos malos, atención de-
2008 ficiente o condiciones insalubres; estos son los factores que el ad-
18.2. a. x =1 x =8 ministrador debe corregir
16 yˆ = 4.5833 yˆ = 12.9168
19.2. a.
Producción (miles) 12 Veces de la
muestra
8
1 2 3 4 Total Promedio Rango

1 4 5 2 12 3 4
2 2
4 2321 8 4 6

1 7 3 5 16

0 9 12
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Años
9 12
1 2 3 4 5 6 7 8 Códigos x5353 R5 3 54

b. yˆ 5 a 1 bt 5 3.3928 1 1.1905t (en miles) LCS y LCI 5 x 6 A2R
c. En 2006: 5 3 6 0.729(4)

yˆ 5 3.3928 1 1.1905(1) 5 4.5833 LCS 5 5.916 LCI 5 0.084
en 2013:

yˆ 5 3.3928 1 1.1905(8) 5 12.9168

d. En 2016 t 5 11, así que 5.916 Gráfica de líneas X UC L

yˆ 5 3.3928 1 1.1905(11) 5 16.4883

o 16 488 mecedoras Códigos y t 3X
18.3. a.

Año y

2009 2.13 0.3284 1

2010 18.10 1.2577 2 0.084 LCL
9
2011 39.80 1.5999 3 10 11
Hora (a.m.)
2012 81.40 1.9106 4

2013 112.00 2.0492 5 LCI 5 D3R 5 0(4) 5 0
LCS 5 D4R 5 2.282(4) 5 9.128
b 5 0.40945
a 5 0.20081 Gráfica de rangos

b. Casi 156.7%. El antilogaritmo de 0.40945 es 2.567; al restar 1 9.128 UCL
se obtiene 1.567
4R
c. Casi 454.5, determinado por yˆ 5 0.20081 1 0.40945(6) 5
2.65751. El antilogaritmo de 2.65751 es 454.5

18.4. a. He aquí los valores de un paquete de software; debido al re-
dondeo, se podrían encontrar diferencias en sus cifras:

Media Invierno Primavera Verano Otoño 0 LCL
Estacional 119.35 81.66 125.31 74.24 9 10 11
Hora (a.m.)
habitual 119.18 81.55 125.13 74.13
b. Sí, tanto en la gráfica de la media como la gráfica del rango se
El factor de corrección es 0.9986 indica que el proceso está bajo control
b. Las ventas totales en Teton Village para la temporada de invier- 25

no en general están 19.18% arriba del promedio anual 19.3. c 5 12 5 2.083

720 Apéndice E

LCS 5 2.083 1 3 2.083 5 6.413 20.4. a.
LCI 5 2.083 2 3 2.083 5 22.247
Evento Pago Probabilidad Valor
Como LCI es negativo, se establece LCI 5 0; el turno con 7 defec- del evento esperado
tos está fuera de control Mercado a la alza $1 900
19.4. P(x # 2up 5 0.30 y n 5 20) 5 0.036 Mercado a la baja 1 150 0.40 $ 760
0.60 690

CAPÍTULO 20 $1 450

20.1. Probabilidad Valor b.
del evento esperado
Suceso Pago Evento Pago Probabilidad Valor
Mercado a la alza 0.60 $1 320 del evento esperado
Mercado a la baja $2 200 0.40 440 Mercado a la alza $2 400
1 100 Mercado a la baja 1 000 0.50 $1 200
$1 760 0.50 500

$1 700

20.2. a. Suponga que el inversionista compró acciones de Rim Homes 20.5. Con probabilidades de un mercado a la alza (o a la baja) a 0.333,
las acciones de Kayser Chemicals proporcionarían el mayor pago
y su valor en un mercado a la baja disminuyó a $1 100, como se esperado. Con probabilidades de 0.333 a 0.143, las acciones de
Rim Homes representarían la mejor compra. Con probabilidades
anticipó (tabla 20.1); en lugar de eso, si el inversionista hubiera de 0.143 y menores, las acciones de Texas Electronics darían el
mayor pago esperado. Las soluciones algebraicas son:
comprado acciones de Texas Electronics y el mercado fuera

a la baja, el valor de las acciones de Texas Electronics sería

$1 150. La diferencia de $50, determinada mediante $1 150

2 $1 100, representa el arrepentimiento del inversionista por Kayser: 2 400p 1 (1 2 p)1 000
Rim: 2 200p 1 (1 2 p)1 100
comprar acciones de Rim Homes

b. Suponga que el inversionista compró acciones de Texas Elec-

tronics y después subió el mercado. Las acciones subieron a 1 400p 1 1 000 5 1 100p 1 1 100
p 5 0.333
$1 900, como se anticipó (tabla 20.1); sin embargo, si el inver-
2 200p 1 (1 2 p)1 100
sionista hubiera comprado acciones de Kayser Chemicals y el Rim: 1 900p 1 (1 2 p)1 150
Texas:
valor del mercado hubiera aumentado a $2 400 como se anti-

cipó, la diferencia de $500 representaría la ganancia adicional 1 100p 1 1 100 5 750p 1 1 150
p 5 0.143
que el inversionista hubiera obtenido al comprar acciones de

Kayser Chemicals

20.3.

Valor

Probabilidad esperado de la

Evento Pago del evento oportunidad

Mercado a la alza $500 0.60 $300
0.40 0
Mercado a la baja 0

$300

Glosario

Alpha. Probabilidad de un error tipo I o del nivel de significan- Deciles. Valores de un conjunto que se ordenan de manera
cia; se identifica con la letra griega a. ascendente y se dividen en diez intervalos de frecuencias igua-
les.
Análisis de correlación. Grupo de técnicas estadísticas que
se emplean para medir la fuerza de la relación entre dos varia- Desviación estándar. Raíz cuadrada de la varianza.
bles.
Diagrama de caja. Representación gráfica que muestra la
Análisis de la varianza (ANOVA). Técnica que se utiliza para forma general de la distribución de una variable; se basa en
probar de manera simultánea si las medias de varias poblacio- cinco estadísticos descriptivos: los valores máximo y mínimo, el
nes son iguales; se vale de la distribución F como la del estadís- primer y tercer cuartiles y la mediana.
tico de prueba.
Diagrama de dispersión. Técnica gráfica que se emplea para
Análisis de la varianza en una dirección de los rangos de mostrar la relación entre dos variables medidas con escalas de
Kruskal-Wallis. Prueba que se utiliza cuando no se pueden intervalo o de razón.
cumplir las suposiciones del análisis de la varianza (ANOVA) pa-
ramétrico y se quiere probar si varias poblaciones son iguales; Diagrama de puntos. Mediante este se resume la distribu-
los datos se deben encontrar al menos en escala ordinal. ción de una variable apilando los puntos sobre una línea de
puntos en la que se muestran todos los valores de la variable.
Autocorrelación. Los residuos sucesivos en una serie de
tiempo se correlacionan. Diagrama de tallo y hojas. Método mediante el cual se repre-
senta la distribución de una variable utilizando todos los valo-
Bloque. En un ANOVA de dos vías, un bloque se considera la res; estos se clasifican por medio de su dígito principal; por
segunda fuente de variación, además de los tratamientos. ejemplo, si un conjunto contiene valores entre 13 y 84, se utili-
zarían para los tallos ocho clases basadas en los dígitos de las
Clase. Intervalo en el que se recopilan los datos; por ejemplo, decenas (las unidades corresponderían a las hojas).
$4 hasta $7 constituye una clase; $7 hasta $11 es otra.
Distribución de frecuencias. Agrupamiento de datos en cla-
Coeficiente de correlación. Medida de la fuerza de asocia- ses en el que se muestra la cantidad de estos en cada una de
ción que se da entre dos variables. las clases mutuamente excluyentes y colectivamente exhausti-
vas.
Coeficiente de correlación por rangos de Spearman. Medi-
da de la asociación que se da entre los rangos de dos variables; Distribución de frecuencias relativas. En esta se muestra la
puede variar de 21.00 a 1.00. En un valor de 21.00 se indica fracción o parte del total de observaciones de cada clase.
una asociación negativa perfecta entre los rangos, y en un valor
de 1.00, una asociación positiva perfecta; en un valor de 0 se Distribución de Poisson. Se emplea con frecuencia para
indica que no hay asociación entre estos. aproximar probabilidades binomiales cuando n es grande y p es
pequeño.
Coeficiente de determinación. Proporción de la variación to-
tal de la variable dependiente que se explica por la variable in- Distribución de probabilidad. Se define como la lista de po-
dependiente; adopta cualquier valor entre 0 y 11.00, inclusive. sibles resultados de un experimento y la probabilidad asociada
Este coeficiente se estima al elevar al cuadrado el coeficiente de con cada uno de ellos.
correlación, r.
Distribución de probabilidad binomial. Se basa en una va-
Coeficiente de determinación múltiple. Porcentaje de varia- riable aleatoria discreta; se caracteriza por lo siguiente:
ción que se encuentra en la variable dependiente y, explicado
por el grupo de variables independientes, x1, x2, x3, . . . , xk. 1. Cada resultado se puede clasificar en una o dos categorías
Coeficiente de sesgo1. Por medio de este se mide la falta de mutuamente excluyentes.
simetría de una distribución; como en el caso de una distribu-
ción simétrica no existe sesgo, su coeficiente se establece en 2. La distribución se determina al contar el número de éxitos.
cero; de lo contrario, puede ser positivo o negativo, con límites 3. Cada prueba se realiza de manera independiente, lo que
63.0.
significa que la respuesta a la prueba 1 (correcta o inco-
Colectivamente exhaustivo. Cuando menos uno de los rrecta) no afecta la respuesta a la prueba 2.
eventos debe ocurrir cuando se realiza un experimento.
Distribución de probabilidad normal. Se caracteriza por ser
Concepto subjetivo de probabilidad. La oportunidad de que continua y en forma de campana; se describe completamente
un evento se realice con base en estimaciones personales, co- por su media y su desviación estándar. La mitad de las observa-
mo presentimientos, opiniones o rumores. ciones son menores que la media.

Cuartiles. Valores de un conjunto que se ordenan de manera Distribución exponencial. Se caracteriza por ser continua y
ascendente y se dividen en cuatro intervalos. de sesgo positivo; se describe por el parámetro de rango, l.

Dato atípico. Se suele ubicar muy lejos de los otros. Una re- Distribución F. Se emplea como estadístico de prueba en los
gla aceptada es clasificar una observación como dato atípico si problemas ANOVA y de otro tipo; se caracteriza por lo siguiente:
el rango intercuartil está 1.5 veces por encima del tercer cuartil
o por debajo del primero. 1. Nunca es negativa.
2. Es una distribución continua que se aproxima al eje X, pero

nunca lo toca.
3. Tiene sesgo positivo.
4. Se basa en dos conjuntos de grados de libertad.
5. Al igual que la distribución t, hay una familia de distribucio-

nes F. Existe una distribución con 17 grados de libertad en

722 Glosario

el numerador y 9 en el denominador, hay otra distribución Estadística descriptiva. Técnicas que se emplean para des-
F con 7 grados de libertad en el numerador y 12 en el de- cribir las características importantes de un conjunto de datos;
nominador, y así sucesivamente. estos pueden organizarse en una distribución de frecuencias, e
incluir el cálculo de medidas de dispersión y sesgos.
Distribución ji cuadrada. Se caracteriza por lo siguiente:
Estadística inferencial (o, inferencia estadística). Se rela-
1. Su valor solo puede ser positivo. ciona con el cálculo de un parámetro basado en la estadística
2. Hay una familia de distribuciones ji cuadrada, una diferente de una muestra; por ejemplo, si una muestra de 10 calculadoras
solares TI-36X reveló que 2 estaban defectuosas, se puede in-
por cada grado de libertad distinto. ferir que 20% de la producción es defectuosa.
3. Las distribuciones tienen sesgo positivo, pero, a medida
Estadístico. Característica de una muestra.
que aumenta el número de grados de libertad, la distribu-
ción se aproxima a la distribución normal. Estadístico de prueba. Un valor, determinado por la informa-
ción de la muestra, que se utiliza para determinar si se rechaza
Distribución hipergeométrica. Clasifica probabilidades con la hipótesis nula.
base en una variable aleatoria discreta. Se caracteriza, más que
nada, por tener un número fijo de pruebas, solo dos posibles Estimado conjunto de la varianza de la población. Prome-
resultados y porque la probabilidad de éxito no es la misma en dio ponderado de s21 y s22 para estimar la varianza común s2,
cada prueba. cuando se utilizan muestras pequeñas para probar la diferencia
entre dos medias poblacionales.
Distribución muestral de medias de la muestra. Clasifica-
ción de probabilidad en la que se encuentran todas las posibles Estimador de intervalo. Con base en información de la
medias de muestras de tamaño determinado seleccionadas de muestra es probable que en este se localice un parámetro de
la población. población; por ejemplo, de acuerdo con los datos de la mues-
tra, la media de la población se encuentra en el intervalo entre
Distribución t. William S. Gosset la investigó, reportó y publi- 0.9 y 2.0 libras.
có en 1908 con el seudónimo Student; se considera similar a la
distribución normal estándar que se presentó en el capítulo 7. Estimador puntual. Valor único que se determina a partir de
Se caracteriza por lo siguiente: una muestra para calcular un parámetro poblacional; por ejem-
plo: si la media de la muestra es de 1 020, este constituye el
1. Es una distribución continua. mejor estimador de la media de la población.
2. Puede adoptar valores entre menos infinito y más infinito.
3. Es simétrica respecto de su media de cero; sin embargo, Evento. Conjunto de uno o más resultados de un experimento.

está más dispersa y es más plana en el ápice que la distri- Exhaustivo. Cada observación se debe ubicar en alguna de las
bución normal estándar. categorías.
4. Se aproxima a la distribución normal estándar cuando n
aumenta. Experimento. Actividad que se observa o se mide.
5. Existe una familia de distribuciones t. Existe una distribu-
ción t en una muestra de 15 observaciones, otra en 25, y Factor de corrección de continuidad. Se utiliza para mejorar
así sucesivamente. la exactitud de la aproximación de una distribución discreta por
medio de una distribución continua.
Distribución uniforme. Se caracteriza por ser continua y de
forma rectangular; se le describe de forma completa por sus Factor de corrección de una población finita (FCP). Cuan-
valores mínimo y máximo. do se lleva a cabo un muestreo sin reemplazo a partir de una
población finita, se utiliza un término de corrección para reducir
Ecuación de regresión. Mediante esta se expresa la relación el error estándar de la media, de acuerdo con el tamaño relativo
lineal entre dos variables. de la muestra respecto del tamaño de la población. El factor de
corrección se aplica cuando la muestra constituye más de 5%
Ecuación de regresión lineal. Por medio de esta se define la de una población finita.
relación entre dos variables; tiene la forma y 5 a 1 bx. Se em-
plea para predecir y con base en un valor x seleccionado; y es Factor de inflación de la varianza. Prueba mediante la cual
la variable dependiente, y x, la independiente. se detecta la correlación entre variables independientes.

Ecuación de regresión múltiple. Es la relación que se da en- Fórmula de la multiplicación. Se emplea para contar el nú-
tre la forma de una ecuación matemática y diversas variables mero de posibles resultados de un experimento; establece que
independientes y una variable dependiente; la forma general es si hay m formas de hacer algo y n formas de hacer otra cosa,
yˆ 5 a 1 b1x1 1 b2 x2 1 b3x3 1 ??? 1 bkxk. Se utiliza para estimar hay (m * n) formas de hacer ambas.
y con k variables independientes, xi.
Fórmula de las combinaciones. Se utiliza para enumerar los
Error de muestreo. Se define como la diferencia entre un es- posibles arreglos cuando el orden de los resultados no es im-
tadístico muestral y el parámetro poblacional correspondiente; portante; por ejemplo, el resultado {a, b, c} se considera el mis-
por ejemplo: el ingreso medio muestral es de $22 100; la media mo que {c, b, a}.
poblacional es de $22 000. El error de muestreo es: $22 100 2
$22 000 5 $100; este error se puede atribuir al muestreo, es Fórmula de las permutaciones. Con esta se cuenta el núme-
decir, al azar. ro de posibles resultados, cuando el orden de los resultados es
importante; por ejemplo, el resultado {a, b, c} se considera dis-
Error estándar de estimación. Mediante este se mide la dis- tinto a {c, b, a}.
persión de los valores y reales respecto de la recta de regresión;
se reporta en las mismas unidades que la variable dependiente. Frecuencia de clase. Se define como el número de observa-
ciones de cada clase; si se realizan 16 de la clase de $4 hasta
Error tipo I. Se comete cuando se rechaza una H0 verdadera. $6, 16 es la frecuencia de clase.

Error tipo II. Se comete cuando se acepta una H0 falsa. Grados de libertad. Número de elementos de una muestra
que tienen libertad para variar. Suponga que hay dos elementos
Estadística. Ciencia encargada de recolectar, organizar, ana- en una muestra y se conoce la media. Se tiene libertad de espe-
lizar e interpretar datos numéricos con el fin de que se tomen
decisiones más efectivas.

Glosario 723

cificar solo uno de ambos valores, debido a que el otro se deter- Matriz de correlación. Enumeración de todos los coeficien-
mina de manera automática (pues el total de los dos es el doble tes de correlación simples posibles; se compone de las correla-
de la media). Ejemplo: si la media es $6, se tiene libertad de ciones entre todas las variables.
elegir solo un valor. Si elige $4, el otro valor es $8, porque $4 1
$8 5 2*($6); por lo tanto, hay 1 grado de libertad en este ejem- Media aritmética. Se define como la suma de valores dividida
plo. Se pueden determinar los grados de libertad mediante n 2 entre el número de estos; el símbolo de la media de una muestra
1 5 2 2 1 5 1. Si n es 4, hay 3 grados de libertad, determinados es m, y el símbolo de una media poblacional es m.
por n 2 1 5 4 2 1 5 3.
Medida de dispersión. Valor en el cual se muestra la propa-
Gráfica de barras. En esta se muestran las clases cualitativas gación de los datos; por ejemplo, el rango, la varianza y la des-
en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. viación estándar.
Las frecuencias de clase son proporcionales a las alturas de las
barras. Media geométrica. Se define como la e-ésima raíz del pro-
ducto de los valores; es de particular utilidad para promediar
Gráfica de pastel. En esta se muestra la proporción o porcen- razones de cambio y números indicadores. Minimiza la impor-
taje del número total de frecuencias que cada clase representa. tancia de los valores extremos. Una segunda aplicación de la
media geométrica se relaciona con determinar el cambio por-
Gráficas. Formatos especiales de representación que se utili- centual anual medio durante cierto periodo de tiempo.
zan para mostrar una distribución de frecuencias, incluyendo
histogramas, polígonos de frecuencias y polígonos de frecuen- Media ponderada. A cada valor se le asigna un peso relativo
cias acumulativas. Otros dispositivos gráficos que se emplean (a veces una frecuencia); cada uno se multiplica por el peso y
para representar datos son las gráficas de barras y las gráficas después se suman los valores ponderados. La suma se divide
de pastel. entre la suma de los pesos.

Hipótesis. Declaración o afirmación que se hace acerca del Mediana. Valor de la observación media después de que un
valor de un parámetro de la población. Ejemplos: 40.7% de to- grupo de estas se ordenaron de menor a mayor; por ejemplo, si
das las personas de 65 años o mayores viven solas. El número 6, 9 y 4 se ordenan (4, 6 y 9), la mediana es 6, el valor medio.
medio de personas en un automóvil es 1.33.
Medida de ubicación. Número mediante el cual se indica un
Hipótesis alternativa. Conclusión que se acepta cuando se solo valor típico de los datos; señala al centro de una distribu-
demuestra que la hipótesis nula es falsa; también se denomina ción. La media aritmética, la media ponderada, la mediana, la
hipótesis de investigación. moda y la media geométrica son medidas de ubicación.

Hipótesis nula. Declaración que se hace en relación con el Método de mínimos cuadrados. Técnica mediante la cual se
valor del parámetro poblacional; se compara para probarla ante llega a la ecuación de regresión minimizando la suma de los
la evidencia numérica (se escribe H0). cuadrados de las distancias verticales entre los valores y actua-
Histograma. Representación gráfica de una frecuencia o una les y los anticipados.
distribución de frecuencias relativas; en el eje horizontal se mues-
tran las clases. La frecuencia o frecuencia relativa de cada clase Moda. Valor que se presenta con mayor frecuencia en un con-
se muestra mediante la altura vertical de barras adyacentes. junto de datos. En el caso de datos agrupados, es el punto me-
dio de la clase que contiene el máximo número de estos.
Homoscedasticidad. El error estándar de estimación es el
mismo para todos los valores ajustados de la variable depen- Muestra. Porción, o subconjunto, de la población que se es-
diente. tudia.

Independencia. La probabilidad de un evento no influye en la Muestra probabilística. Conjunto de elementos o individuos
probabilidad de que ocurra otro evento. elegidos de manera que cada miembro de la población cuente
con la misma posibilidad de que se le incluya en la muestra.
Índice de Precios al Consumidor. Se reporta de manera
mensual mediante el U.S. Department of Labor; en este se des- Muestras dependientes. Se caracterizan por una medición,
cribe el cambio de precios de una canasta básica de bienes y después algún tipo de intervención, seguida por otra medición.
servicios del periodo base 1982-1984 al presente. Las muestras pareadas también son dependientes debido a
que el mismo individuo o elemento es un miembro de ambas
Índice ponderado. Los precios en el periodo base y el perio- muestras. Ejemplo: diez participantes en un maratón se pesaron
do dado se multiplican por cantidades (ponderaciones). antes y después de competir en la carrera, y se desea estudiar
la cantidad media de pérdida de peso.
Índice simple. Se define como el valor en el periodo dado di-
vidido entre el valor en el periodo base. En general, el resultado Muestras independientes. Se eligen al azar y no están rela-
suele multiplicarse por 100 y reportarse como porcentaje. cionadas entre sí; por ejemplo, se desea estudiar la edad media
de los empleados de Google y Yahoo; entonces, se selecciona
Interacción. Caso en el cual una variable independiente (co- una muestra de 28 empleados de Google y una muestra de 19
mo x2) afecta la relación que se da entre otra variable indepen- empleados de Yahoo. Como una persona no puede estar em-
diente (x1) y la variable dependiente (y). pleada en ambas compañías, las muestras son independientes,
Intervalo de confianza. Rango de valores construidos a partir es decir, no se relacionan.
de otros más simples, de modo que es posible que el parámetro
poblacional se presente dentro de dicho rango en una probabi- Muestreo aleatorio estratificado. Una población primero se
lidad especificada. divide en subgrupos denominados estratos; luego se elige una
muestra de cada estrato. Si, por ejemplo, la población de inte-
Ley de los grandes números. En un gran número de prue- rés consta de todos los estudiantes universitarios, el diseño de
bas, la probabilidad empírica de un evento se aproximará a su la muestra puede indicar que formen parte de la muestra 62
probabilidad real. estudiantes de primer año, 51 de segundo, 40 de tercero y 39
del último grado.

Muestreo aleatorio simple. Esquema en el que cada miem-
bro de la población posee la misma probabilidad de que se le
seleccione como parte de la muestra.

Muestreo aleatorio sistemático. Si la población se ordena
de cierta forma, ya sea alfabética, por estatura o en un archive-

724 Glosario

ro, se selecciona un punto de partida aleatorio; después, cada Probabilidad empírica. Concepto probabilístico que se basa
k-ésimo elemento se convierte en miembro de la muestra. Si el en la información histórica.
diseño de una muestra requiere que se entreviste a cada nove-
na familia en Main Street comenzando con el 932 de esa calle, Probabilidad posterior. Esta se ha revisado con base en in-
la muestra constaría de familias de los números 932, 941, 950 formación adicional.
de Main, etcétera.
Probabilidad principal. Con base en el nivel de información
Muestreo por conglomerados. Método común que se em- actual, es la primera que se da.
plea para reducir el costo del muestreo si la población se en-
cuentra dispersa en un área geográfica amplia. El área se divide Proporción. Fracción del porcentaje de una muestra o una po-
en pequeñas unidades (condados, distritos, manzanas, etc.), de- blación con una asimetría particular. Si a 5 de 50 en una muestra
nominadas unidades primarias; después se eligen unas cuantas les gustó un nuevo cereal, la proporción es 5/50, o bien, 0.10.
unidades primarias y se selecciona una muestra aleatoria de ca-
da una. Prueba de bondad de ajuste ji cuadrada. Su objetivo es de-
terminar el ajuste de un conjunto observado de frecuencias a un
Multicolinealidad. Condición que se presenta en el análisis conjunto esperado de frecuencias; se relaciona con una varia-
de regresión múltiple si las variables independientes se correla- ble de escala nominal, como el color de un automóvil.
cionan entre sí.
Prueba de dos colas. Se emplea cuando la hipótesis alterna-
Mutuamente excluyente. La ocurrencia de un evento significa tiva no indica una dirección, como H1: m Z 75, y se lee “la media
que ninguno de los otros eventos puede ocurrir al mismo tiempo. poblacional no es igual a 75”. Existe una región de rechazo en
cada cola.
Nivel de intervalo de medición. Si una observación es mayor
que otra por cierta cantidad, y el punto cero es arbitrario, se Prueba de una cola. Se emplea cuando la hipótesis alternati-
considera que la medición está en una escala de intervalo; por va indica una dirección, como H1: m . 40, y se lee “la media
ejemplo, la diferencia entre temperaturas de 70 grados y 80 gra- poblacional es mayor que 40”. En este caso la región de recha-
dos es de 10 grados. Igualmente, una temperatura de 90 grados zo se encuentra solo en una cola (la derecha).
es 10 grados mayor que una temperatura de 80 grados, y así
sucesivamente. Prueba de hipótesis. Procedimiento estadístico con base en
evidencia muestral y teoría de la probabilidad, para determinar
Nivel de razón de medición. Se presenta cuando las distan- si es razonable la declaración acerca del parámetro poblacional.
cias entre números son de cierto tamaño constante conocido,
existe un punto cero real y la razón entre dos valores es signifi- Prueba de los signos. Se utiliza en muestras dependientes
cativa, la medida es de escala de razón; por ejemplo, la distancia para determinar si hay una preferencia por una marca entre dos
entre $200 y $300 es $100, y en el caso del dinero, existe un productos o si es mejor el desempeño después de un experi-
punto cero real. Si se tienen cero dólares, no hay dinero (no se mento que antes de él; además, la prueba de los signos se uti-
tiene nada); asimismo, la razón entre $200 y $300 es significativa. liza para probar una hipótesis respecto de la mediana.

Nivel de significancia. Se considera como la probabilidad de Prueba de Wilcoxon de los rangos. Es no paramétrica y para
rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. realizarla se requieren al menos datos de nivel ordinal (es decir,
deben tener la posibilidad de clasificarse) y muestras depen-
Nivel nominal de medición. Grado “más bajo” de medición. dientes. La prueba se utiliza cuando no se cumplen los supues-
Estos datos solo se clasifican en categorías, sin un orden parti- tos de la prueba t de Student; su objetivo es descubrir si es
cular de ellas; por ejemplo, no hay ninguna diferencia si las ca- posible considerar que dos muestras independientes provienen
tegorías “hombre” y “mujer” se listan en ese orden, o primero de la misma población. Se usa si no se cumplen las suposicio-
mujer y luego hombre. Las categorías son mutuamente exclu- nes que requiere la prueba t por pares.
yentes, lo que quiere decir, en esta ilustración, que una persona
no puede ser un hombre y una mujer al mismo tiempo. Prueba global. Medainte esta se determina si alguna de las
variables del conjunto de variables independientes tiene coefi-
Nivel ordinal de medición. Los datos que se pueden clasifi- cientes de regresión diferentes de cero.
car se conocen como mediciones ordinales; por ejemplo, la res-
puesta del consumidor al sonido de una nueva bocina puede Pruebas no paramétricas o sin distribución. Análisis de hi-
ser excelente, muy bueno, regular o malo. pótesis que comprenden datos de nivel nominal u ordinal. No es
necesario hacer suposiciones acerca de la forma de la distribu-
Número de índice. Mediante este se expresa el cambio relati- ción de la población; es decir, no se supone que la población
vo en precio, cantidad o valor comparado con un periodo base. está normalmente distribuida.

Parámetro. Característica de una población. Punto medio. Valor que divide a la clase en dos partes iguales.
En las clases que van de $10 hasta $20 y de $20 hasta $30, los
Percentiles. Valores de un conjunto, ordenados de manera puntos medios se encuentran en $15 y $25, respectivamente.
ascendente, que se dividen en cien intervalos.
Rango. Medida de dispersión que se encuentra al restar el
Población. Colección o conjunto de individuos, objetos o me- valor mínimo del valor máximo.
didas cuyas propiedades se estudian. Rango intercuartil. Valor absoluto de la diferencia numérica
entre el primer y tercer cuartiles; 50% de los valores de una
Probabilidad. Valor entre 0 y 1, inclusive, que indica hasta qué distribución se presenta en este rango.
grado se podría dar un evento.
Regla empírica. Para una distribución de frecuencias simétri-
Probabilidad clásica. Se basa en el supuesto de que cada ca, con forma de campana, aproximadamente 68% de las ob-
uno de los resultados tiene la misma oportunidad de suceder. servaciones residen dentro de 61 desviación estándar de la
media; cerca de 95% de estas se encuentran dentro de 62 des-
Probabilidad condicional. Se considera como la posibilidad viaciones estándar de la media; y prácticamente todas (99.7%)
de que un evento ocurra dado que haya ocurrido ya otro evento. se ubican dentro de 63 desviaciones estándar de la media.

Probabilidad conjunta. Mediante esta se mide la posibilidad Regla especial de la adición. Se utiliza para encontrar la pro-
de que dos o más eventos ocurran conjuntamente. babilidad de eventos constituidos por A o B cuando los eventos
son mutuamente excluyentes.

Glosario 725

Regla especial de la multiplicación. Se utiliza para encontrar Valor de la información perfecta. Diferencia que se halla en-
las probabilidades de la ocurrencia conjunta de eventos inde- tre el pago máximo bajo condiciones de certidumbre y el pago
pendientes. máximo en situación de incertidumbre.

Regla general de la adición. Se utiliza para determinar las Valor p. Probabilidad de calcular un valor del estadístico de
probabilidades de eventos complejos compuestos por A o B prueba por lo menos tan extremo como el que se encuentra en
cuando los eventos no son mutuamente excluyentes. los datos muestrales cuando la hipótesis nula es verdadera.

Regla general de la multiplicación. Se utiliza para determi- Valor z. Para una variable aleatoria que se encuentra casi nor-
nar probabilidades de eventos A y B que ocurren cuando los malmente distribuida, es la distancia entre un valor selecciona-
eventos no son independientes. do y la media poblacional medida en unidades de desviación
estándar.
Regresión por pasos. Proceso gradual mediante el cual se
determina la ecuación de regresión; solo las variables indepen- Variable aleatoria. Se define por una distribución de probabi-
dientes con coeficientes de regresión distintos de cero están en lidades; puede tener diferentes valores y su posibilidad se de-
la ecuación de regresión. Se agrega una variable independiente termina por su distribución de probabilidades.
a la vez a la ecuación de regresión.
Variable aleatoria continua. Adopta una infinidad de valores
Residuo. Diferencia que se halla entre el valor real de la varia- dentro de un intervalo.
ble dependiente y el valor estimado de la variable dependiente,
es decir, y 2 yˆ. Variable aleatoria discreta. Adopta solo ciertos valores cla-
ramente separados.
Resultado. Se define como la observación o medición parti-
cular de un experimento. Variable dependiente. Es la que se predice o estima.

Sesgo. Posible consecuencia que se da al negar a determina- Variable ficticia. Es cualitativa; asume solo uno de dos resul-
dos miembros de la población la oportunidad de ser selecciona- tados posibles.
dos para la muestra; como resultado, la muestra puede no ser
representativa de la población. Variable independiente. Proporciona la base para la estima-
ción.
Tabla de contingencia. Se utiliza para clasificar observacio-
nes de acuerdo con dos características. Si dos características, Variables cualitativas. De escala nominal, se codifica para
como el género y el grado más alto otorgado a una muestra de asumir solo uno de dos resultados posibles; por ejemplo, una
corredores de bolsa, se clasifican en forma cruzada en una ta- persona se considera empleada o desempleada.
bla, el resultado se denomina tabla de contingencia.
Variación aleatoria. La suma de las diferencias al cuadrado
Tabla de frecuencias. Agrupación de datos cualitativos en entre cada observación y su media de tratamiento.
clases mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas
en la que se muestra el número de estos en cada clase. Variación asignable. No es aleatoria; se puede eliminar o re-
ducir cuando se investiga el problema y se encuentra la causa.
Tendencia secular. Se define como la dirección de largo pla-
zo suavizada de una serie de tiempo. Variación casual. Es de naturaleza aleatoria, no se puede eli-
minar por completo a menos que ocurra un cambio mayor en
Teorema central del límite. A medida que el tamaño de la las técnicas, tecnologías, métodos, equipo o materiales utiliza-
muestra aumenta, la distribución de la media muestral se aproxi- dos en el proceso.
mará a la distribución normal sin importar la forma de la pobla-
ción. Variación cíclica. Aumento y disminución de una serie de
tiempo que se da durante periodos mayores de un año.
Teorema de Bayes. El reverendo Bayes lo formuló en el siglo
VIII, se diseñó para determinar la probabilidad de que ocurra un Variación de tratamiento. Suma de las diferencias al cuadra-
evento A, dado que haya ocurrido otro evento B. do que se presenta entre cada media de tratamiento y la gran
media o media total.
Teorema de Chebyshev. Para cualquier grupo de valores
(muestra o población), la proporción de estos que reside dentro Variación episódica. Es de naturaleza aleatoria, pero su cau-
de desviaciones estándar k de la media es al menos 1 2 1/k2, sa se puede identificar.
donde k es cualquier valor mayor a 1.
Variación estacional. Patrones de cambio en una serie de
Tratamiento. Fuente de variación; mediante esta se identifi- tiempo en un año; estos se repiten cada año.
can las diversas poblaciones que se están examinando.
Variación irregular. Cambio de naturaleza aleatoria que se
Valor crítico. Indica el punto de división entre la región donde observa en una serie de tiempo y que no se repite regularmente.
la hipótesis nula no se rechaza y la región donde se rechaza.
Variación residual. Cambio de naturaleza aleatoria que no se
puede identificar ni predecir.

Variación total. Se define como la suma de las diferencias al
cuadrado entre cada observación y la media total.

Varianza. Se considera la media aritmética de los valores ab-
solutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética.

Créditos fotográficos

Capítulo 1 Capítulo 8 Capítulo 15
Página 1: Cortesía de Barnes & Noble; Página 220: JB Reed/Landov; p. 222: Página 474: Najiah Feanny/Corbis; p. 479:
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Capítulo 9 Images/Getty Images RF.
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p. 17: Justin Sullivan/Getty Images; p. 18: Getty Images; p. 254: Cortesía de Del Página 505: ITAR-TASS/Landov; p. 506:
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Capítulo 4 289: Robert Nicholas/Getty Images; Picture Quest.
Página 82: Randy Fairs/Corbis; p. 87: p. 291: Gene J. Puskar/AP Photo.
Somos/Veer/Getty Images; p. 90: Ramin Capítulo 18
Talaie/Getty Images; p. 99: Steve Mason/ Capítulo 11 Página 567: Bob Levey/Getty Images;
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p. 311: John Lund/Drew Kelly/Blend Images RF; p. 574: © First Light/Alamy;
Capítulo 5 Images LLC; p. 313: © Debbie Noda/ p. 581: Daniel Belenguer/Alamy; p. 592:
Página 116: Karin Slade/Getty Images; Modesto Bee/ZUMAPRESS.com/Alamy; Arthur Tilley/Getty Images.
p. 117: Franziska Tetzner/Corbis; p. 125: p. 325: Photodisc/Getty Images RF.
whiteboxmedia limited/Alamy; p. 127: Tony Capítulo 19
Arruza/Corbis; p. 139: The McGraw-Hill Capítulo 12 Página 605: Jerry Lampen/Landov; p. 607:
Companies, Inc./Marker Dieker, fotógrafo. Página 338: Ilustración por Alexander Cortesía de The National Institute of
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