Estadística aplicada a los negocios y la economía

Resumen del capítulo 627

En la curva CO completa que se registra en la gráfica 19.8 se muestra la curva uniformizada para
todos los valores de p entre 0 y casi 30%. No hay necesidad de mostrar los que son mayores que
30% porque su probabilidad es muy cercana a 0. La posibilidad de aceptar lotes con niveles de ca-
lidad seleccionados se indica en forma de tabla a la derecha de la gráfica 19.8. Con la curva CO, la
gerencia de Sims Software podrá evaluar con rapidez las probabilidades de varios niveles de calidad.

1.00 Porcentaje Probabilidad
defectuoso de aceptar
La probabilidad de
aceptar un lote 10% del lote el lote
Probabilidad de 0.80
aceptar el lote
defectuoso es 0.677 0 1.000

0.60 5 0.924

10 0.677

0.40 20 0.207

30 0.036

0.20

0 5 10 15 20 25 30
Porcentaje defectuoso del lote de entrada

GRÁFICA 19.8 Curva CO del plan de muestreo (n 5 20, c 5 2)

Calcule la probabilidad de aceptar un lote de DVD con 30% de artículos defectuosos, con el plan de
muestreo de Sims Software.

AUTOEVALUACIÓN

194

15. Determine la probabilidad de aceptar lotes con 10%, 20%, 30% y 40% de DVD defectuosos, una EJERCICIOS
muestra de tamaño 12 y un número de aceptación de 2.

16. Determine la probabilidad de aceptar lotes con 10%, 20%, 30% y 40% de DVD defectuosos, una
muestra de tamaño 14 y un número de aceptación de 3.

17. Warren Electric fabrica fusibles para muchos clientes; para asegurar la calidad del producto de sali-
da, prueba 10 fusibles cada hora; si no más de un fusible es defectuoso, los empaca y prepara para
su embarque. Desarrolle la curva CO de este plan de muestreo y calcule las probabilidades de acep-
tar lotes con 10%, 20%, 30% y 40% de unidades defectuosas. Trace la curva CO de este plan de
muestreo con los cuatro niveles de calidad.

18. Grills Radio Products compra transistores de Mira Electronics. De acuerdo con su plan de muestreo,
el propietario, Art Grills, aceptará un embarque de transistores si tres o menos son defectuosos en
una muestra de 25. Elabore la curva CO de estos porcentajes de defectos: 10%, 20%, 30% y 40%
(necesitará un paquete de software estadístico).

RESUMEN DEL CAPÍTULO

I. El objetivo del control estadístico de calidad es seguir de cerca la calidad del producto o servicio a
medida que se elabora.

II. El diagrama de Pareto es una técnica para contar el número y tipo de defectos que se presentan en
un producto o servicio.
A. A esta gráfica se le llama así en honor del científico italiano Vilfredo Pareto.
B. El concepto del diagrama es que 20% de los factores ocasiona 80% de la actividad.

III. Un diagrama de esqueleto de pez destaca la relación entre una posible causa de un problema que
producirá el efecto particular.
A. También se denomina diagrama de causa y efecto.
B. El enfoque habitual es considerar cuatro áreas del problema: métodos, materiales, equipamiento y
personal.

628 CAPÍTULO 19 Control estadístico del proceso y administración de calidad

IV. El propósito de un diagrama de control es supervisar la calidad de un producto o servicio.
A. Hay dos tipos de diagramas de control.
1. Un diagrama de control de variables es el resultado de una medición.
2. Un diagrama de atributos indica si el producto o servicio es aceptable o no.
B. Existen dos fuentes de variación de la calidad de un producto o servicio.
1. La variación casual es de naturaleza aleatoria y no se puede controlar o eliminar.
2. La variación asignable no es por causas aleatorias y se puede eliminar.
C. En este capítulo se consideraron cuatro gráficas de control.
1. En una gráfica de la media se indica la media de una variable, y en una gráfica de rangos se
presenta el rango de la variable.
a. Los límites de control superior e inferior se determinan en más o menos tres desviaciones
estándar de la media.
b. Las fórmulas de los límites de control superior e inferior de la media son:

LCS 5 x 1 A2R LCI 5 x 1 A2R [19.4]

c. Las fórmulas de los límites de control superior e inferior del rango son:

LCS 5 D4R LCI 5 D3R [19.5]

2. Un diagrama p es un diagrama de atributos que presenta la proporción del producto o servi-
cio que no cumple con el estándar.
a. El porcentaje defectuoso medio se determina mediante

Número total de defectos [19.6]
p5

Número total de artículos muestreados

b. Los límites de control de la proporción defectuosa se estiman a partir de la ecuación

ULCI, LCS 5 p 6 3 p(1 2 p) [19.8]
n

3. Una gráfica de líneas c se refiere al número de defectos por unidad. [19.9]
a. Se basa en la distribución de Poisson.
b. El número medio de defectos por unidad es c.
c. Los límites de control se determinan a partir de la siguiente ecuación.

LCI, LCS 5 c 6 3 V c

V. El muestreo de aceptación es un método para determinar si el lote de entrada de un producto cumple
con los estándares especificados.
A. Se basa en técnicas de muestreo aleatorio.
B. Se selecciona una muestra de n unidades de una población de N unidades.
C. El número máximo de unidades defectuosas que se pueden encontrar en la muestra de n unida-
des, y aún considerar aceptable el lote, es c.
D. Una curva CO (característica de operación) se elabora con la distribución de probabilidad binomial
para determinar la probabilidad de aceptar lotes con varios niveles de calidad.

CLAVE DE PRONUNCIACIÓN Significado Pronunciación
x doble barra
Símbolo Media de las medias muestrales s subíndice x barra
x Error estándar de la media A subíndice 2
sx Constante de determinar los límites
A2 R barra
de control superior e inferior de la D subíndice 4
R media
D4 Media de los rangos de las muestras c barra
Constante para determinar el límite de
c control superior del rango
Número medio de defectos por unidad

Ejercicios del capítulo 629

EJERCICIOS DEL CAPÍTULO

19. El supervisor de producción de Westburg Electric, Inc., observó un incremento del número de moto-
res eléctricos rechazados en el momento de la inspección final. De los últimos 200 motores rechaza-
dos, 80 defectos se debieron a un cableado deficiente, 60 tenían un cortocircuito en la bobina, 50
bujías defectuosas y 10 padecían otras fallas. Desarrolle un diagrama de Pareto que muestre las
principales áreas problemáticas.

20. Un fabricante de zapatos deportivos realizó un estudio acerca de sus nuevos zapatos para trotar. A
continuación se mencionan tanto el tipo como la frecuencia de las discrepancias y fallas que se en-
contraron. Desarrolle el diagrama de Pareto que indique las principales áreas problemáticas.

Tipo de discrepancia Frecuencia Tipo de discrepancia Frecuencia

Separación de la suela 34 Ruptura de agujetas 14
Separación del tacón 98 Defecto en ojal 10
Abertura en la suela 62 Otro 16

21. En Rumsey’s Old Fashion las bebidas gaseosas se sirven con una máquina automática cuya opera- Para la BASE DE DATOS
ción se basa en el peso de la bebida. Cuando el proceso está bajo control, la máquina llena cada visite www.mhhe.com/
vaso de modo que la media total es de 10.0 onzas y el rango medio de 0.25 en el caso de muestras uni/lind_ae16e
de cinco.
a. Determine los límites de control superior e inferior del proceso tanto de la media como del rango.
b. El gerente de la tienda I-280 probó cinco bebidas gaseosas servidas la hora pasada y encontró que
la media fue de 10.16 onzas, y el rango, de 0.35 onzas. ¿Está bajo control el proceso? ¿Debe to-
marse otra acción?

22. Recientemente se instaló una máquina nueva para cortar y desbastar piezas grandes; luego estas se
transfieren a una pulidora de precisión. Una de las medidas críticas es el diámetro exterior. El inspec-
tor de calidad selecciona al azar cinco piezas cada media hora, mide el diámetro exterior y registra
los resultados. Las mediciones (en milímetros) del periodo de las 8:00 a.m. a las 10:30 a.m. se regis-
tran a continuación.

Hora Diámetro exterior (milímetros)

8:00 12345
8:30
9:00 87.1 87.3 87.9 87.0 87.0
9:30 86.9 88.5 87.6 87.5 87.4
10:00 87.5 88.4 86.9 87.6 88.2
10:30 86.0 88.0 87.2 87.6 87.1
87.1 87.1 87.1 87.1 87.1
88.0 86.2 87.4 87.3 87.8

a. Determine los límites de control de la media y del rango. Para la BASE DE DATOS
b. Trace los límites de control del diámetro exterior medio y del rango. visite www.mhhe.com/
c. ¿Hay algunos puntos en la gráfica de la media o del rango fuera de control? Comente la gráfica. uni/lind_ae16e
23. Long Last Company, como parte de su proceso de inspección, prueba sus neumáticos para verificar
el desgaste del área de contacto en condiciones de caminos simulados; se seleccionaron 20 mues-
tras de tres neumáticos de turnos distintos durante el mes previo. El desgaste del área de contacto
se muestra a continuación, en centésimos de pulgada.

Muestra Desgaste del Muestra Desgaste del
área de contacto área de contacto
1 11
2 44 41 19 12 11 33 34
3 39 31 21 13 51 34 39
4 38 16 25 14 30 16 30
5 20 33 26 15 22 21 35
6 34 33 36 16 11 28 38
7 28 23 39 17 49 25 36
8 40 15 34 18 20 31 33
9 36 36 34 19 26 18 36
10 32 29 30 20 26 47 26
29 38 34 34 29 32

630 CAPÍTULO 19 Control estadístico del proceso y administración de calidad

Para la BASE DE DATOS a. Determine los límites de control de la media y del rango.
visite www.mhhe.com/ b. Trace los límites de control del desgaste del área de contacto medio y del rango.
uni/lind_ae16e c. ¿Hay algunos puntos en la gráfica de la media o del rango “fuera de control”? Comente la gráfica.
24. $IBSUFS /BUJPOBM #BOL UJFOF VO HSVQP EF FKFDVUJWPT EF QSÊTUBNPT FO TVT TVDVSTBMFT EF UPEP FM TVS
oeste de Estados Unidos. Robert Kerns, vicepresidente de préstamos, quiere obtener información
sobre la cantidad común de los préstamos y el rango de la cantidad de estos; su analista de personal
seleccionó una muestra de 10 ejecutivos así como una muestra de cinco préstamos que cada uno
de ellos otorgó el mes anterior. Los datos se registran en la siguiente tabla. Elabore una gráfica de
control de la media y del rango. ¿Parece que alguno de los ejecutivos está “fuera de control”? Co-
mente sus resultados.

Ejecutivo Cantidad del préstamo Ejecutivo Cantidad del préstamo
(miles de dólares) (miles de dólares)
Weinraub Bowyer
Visser 12345 Kuhlman 12345
Moore Ludwig
Brunner 59 74 53 48 65 Longnecker 66 80 54 68 52
Wolf 42 51 70 47 67 Simonetti 74 43 45 65 49
52 42 53 87 85 75 53 68 50 31
36 70 62 44 79 42 65 70 41 52
34 59 39 78 61 43 38 10 19 47

25. El fabricante de una barra de dulce, llamada “King James”, informa en el paquete que el contenido
calórico de una barra de dos onzas es de 420 unidades. Una muestra de cinco barras de cada uno
de los últimos 10 días se somete a un análisis químico de contenido calórico. Los resultados se
muestran en la siguiente tabla. ¿Parece que hay algunos días en los cuales el conteo de las calorías
está fuera de control? Desarrolle una gráfica de control apropiada y analice sus resultados.

Muestra 1 Conteo calórico 5 Conteo calórico

1 426 234 432 Muestra 1 2 3 4 5
2 421 411
3 425 406 418 431 414 6 427 417 408 418 422
4 424 422 415 412 417 7 422 417 426 435 426
5 421 420 406 409 421 8 419 417 412 415 417
419 402 400 9 417 432 417 416 422
408 423 410 10 420 422 421 415 422

Para la BASE DE DATOS 26. Early Mornig Delivery Service garantiza la entrega de paquetes pequeños a las 10:30 a.m. Por su-
visite www.mhhe.com/ puesto, algunos paquetes no se entregan a esa hora. En una muestra de 200 paquetes entregados
uni/lind_ae16e cada uno de los últimos 15 días laborables, el siguiente número de paquetes se entregó después del
límite de tiempo: 9, 14, 2, 13, 9, 5, 9, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 8 y 4.
Para la BASE DE DATOS a. Estime la proporción media de los paquetes que se entregaron después de las 10:30 a.m.
visite www.mhhe.com/ b. Estime los límites de control de la proporción de paquetes que se entregaron después de las 10:30
uni/lind_ae16e a.m. ¿Hubo algunos días muestreados fuera de control?
c. En una muestra, si 10 paquetes de 200 se entregaron hoy después de las 10:30 a.m., ¿la muestra
Para la BASE DE DATOS está dentro de los límites de control?
visite www.mhhe.com/
uni/lind_ae16e 27. Una máquina automática produce pernos de cinco milímetros a alta velocidad; se inició un programa
de control de calidad para controlar el número de pernos defectuosos. El inspector de control de
calidad selecciona 50 pernos al azar y determina cuántos son defectuosos. El número de pernos
defectuosos en la primera de 10 muestras es 3, 5, 0, 4, 1, 2, 6, 5, 7 y 7.
a. Diseñe un diagrama p. Intercale el porcentaje medio defectuoso entre LCS Y LCI.
b. Trace en el diagrama el porcentaje defectuoso de las primeras 10 muestras.
c. Interprete el diagrama.

28. 4UFFMF #SFBLGBTU 'PPET
*OD
QSPEVDF VOB QPQVMBS NBSDB EF DFSFBM EF TBMWBEP DPO QBTBT &M QBRVF-
te indica que contiene 25.0 onzas de cereal; para asegurar la calidad, el departamento de control de
calidad de Steele verifica cada hora el proceso de producción. Como parte de la verificación, se
seleccionan cuatro cajas de cereal para pesar su contenido. En la página siguiente se muestran los
resultados.

Ejercicios del capítulo 631

Muestra 26.1 Pesos 25.2 Muestra 23.1 Pesos 24.7
25.2 24.8 24.6 25.3
1 25.6 24.4 25.6 25.1 14 24.4 23.3 24.4 23.4
2 25.5 25.9 25.1 25.0 15 25.1 25.1 24.0 26.2
3 25.2 24.5 25.7 25.7 16 24.5 24.4 22.8 26.2
4 26.6 26.8 25.1 24.0 17 25.3 24.1 23.9 25.5
5 27.6 25.2 26.3 25.3 18 24.6 24.5 26.0 24.3
6 24.5 24.1 25.5 24.7 19 24.9 27.5 24.3 24.8
7 24.1 26.0 24.9 24.9 20 25.7 25.3 25.5 26.9
8 25.8 23.1 23.9 27.3 21 24.8 24.4 25.4 27.2
9 22.5 25.0 23.5 24.0 22 25.4 24.6 26.8 24.8
10 24.5 25.7 24.3 24.2 23 26.2 24.3 25.0 25.0
11 24.4 23.0 23.7 25.5 24 25.9 26.6
12 24.8 23.2 25 23.5 23.7
13 24.5 25.9

Elabore un diagrama de control apropiado. ¿Cuáles son los límites? ¿Está fuera de control el proce- Para la BASE DE DATOS
so en algún momento? visite www.mhhe.com/
29. Un inversionista considera que hay una probabilidad de 50% de que una acción suba o baje en un uni/lind_ae16e
día en particular; para investigar esta idea, durante 30 días consecutivos el inversionista selecciona
una muestra de 50 acciones y cuenta el número de veces que aumenta. A continuación se registra el
número de acciones de la muestra que aumentaron.

14 12 13 17 10 18 10 13 13 14
13 10 12 11 9 13 14 11 12 11
15 13 10 16 10 11 12 15 13 10

Elabore un diagrama p y resuma sus resultados en un reporte breve; con base en los resultados, ¿es Para la BASE DE DATOS
razonable concluir que las probabilidades de que la acción aumente son de 50%? ¿Qué porcentaje visite www.mhhe.com/
de las acciones necesitaría subir en un día para que el proceso esté “fuera de control”? uni/lind_ae16e
30. Lahey Motors se especializa en vender automóviles a compradores con un historial crediticio defi-
ciente. He aquí los números de automóviles que se recuperaron debido a que los clientes de Lahey
no cumplieron con sus pagos durante los últimos 36 meses.

6 5 8 20 11 10 9 3 9 9
15 12 4 11 9 9 6 18 6 8
9 7 13 7 11 8 11 13 6 14
13 5 5 8 10 11

Elabore un diagrama de líneas c del número de recuperaciones. ¿Hubo algunos meses en que el Para la BASE DE DATOS
número estuvo fuera de control? Resuma sus resultados en un reporte breve. visite www.mhhe.com/
31. Un ingeniero de proceso considera dos planes de muestreo. De acuerdo con el primero seleccionará uni/lind_ae16e
una muestra de 10 y aceptará el lote si 3 o menos son defectuosas. En el segundo, el tamaño de la
muestra es 20, y el número de aceptación, 5. Elabore la curva CO de cada uno. Compare la proba-
bilidad de aceptación de lotes con 5%, 10%, 20% y 30% de unidades defectuosas; si usted fuera el
proveedor, ¿qué plan recomendaría?
32. Christina Sanders es miembro del equipo femenil de basquetbol del Windy City College. La tempo-
rada pasada anotó 55% de sus intentos de tiros libres. En un esfuerzo por mejorar dicha estadística,
asistió a un curso de verano dedicado a enseñar técnicas de tiros libres. Los siguientes 20 días hizo
100 tiros libres al día y, con minuciosidad, registró el número de tiros anotados cada día. He aquí los
resultados.

55 61 52 59 67 57 61 59 69 58
57 66 63 63 63 65 63 68 64 67

La tabla se interpreta así: el primer día anotó 55 tiros de 100, o 55%; el último día anotó 67 de 100,
o 67%.
a. Elabore el diagrama de control de los tiros anotados. Durante los 20 días de práctica, ¿cuál fue el

porcentaje de tiros que anotó? ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior de la propor-
ción de tiros anotados?

632 CAPÍTULO 19 Control estadístico del proceso y administración de calidad

Para la BASE DE DATOS b. ¿Hay alguna tendencia en su proporción de tiros anotados? ¿Parece mejorar, empeorar o perma-
visite www.mhhe.com/ nece igual?
uni/lind_ae16e
c. Encuentre el porcentaje de intentos anotados durante los últimos cinco días de práctica. Utilice el
Para la BASE DE DATOS procedimiento de prueba de hipótesis, fórmula [10.4], para determinar si hay una mejora a partir
visite www.mhhe.com/ de 55%.
uni/lind_ae16e
33. &SJD T $PPLJF )PVTF WFOEF HBMMFUBT DPO DIJTQBT EF DIPDPMBUF FO DFOUSPT DPNFSDJBMFT
Z MF JOUFSFTB
Para la BASE DE DATOS conocer el número de chispas de chocolate en cada galleta. Eric, propietario y presidente, quiere
visite www.mhhe.com/ establecer un diagrama de control del número de chispas por galleta, para lo cual selecciona una
uni/lind_ae16e muestra de 15 unidades de la producción de hoy y cuenta el número de chispas en cada una de ellas.
A continuación se muestran los resultados: 6, 8, 20, 12, 20, 19, 11, 23, 12, 14, 15, 16, 12, 13 y 12.
a. Determine la línea central y los límites de control.
b. Desarrolle un diagrama de control y trace el número de chispas de chocolate por galleta.
c. Interprete el diagrama. ¿Parece que el número de chispas de chocolate está fuera de control en
alguna de las galletas muestreadas?

34. El número de ocasiones en que “los pasajeros casi pierden el vuelo” durante los últimos 20 meses
en el Aeropuerto Internacional de Lima, Perú, es 3, 2, 3, 2, 2, 3, 5, 1, 2, 2, 4, 4, 2, 6, 3, 5, 2, 5, 1 y 3.
Desarrolle un diagrama de control apropiado, determine el número medio de pasajeros que casi
pierden el vuelo por mes y los límites del número de pasajeros que casi pierden el vuelo por mes.
¿Hay algún mes en que el número de pasajeros que casi pierden el vuelo esté fuera de control?

35. A continuación se indica el número de robos que se reportaron durante los últimos 10 días a la Divi-
sión de Robos de Metro City Police: 10, 8, 8, 7, 8, 5, 8, 5, 4 y 7. Elabore un diagrama de control
apropiado, determine el número medio de robos reportado por día y los límites de control. ¿Hay días
en que el número de robos reportado esté fuera de control?

36. Swiss Watches, Ltd., compra vástagos para relojes en lotes de 10 000; su plan de muestreo requiere
20 vástagos, y si tres o menos son defectuosos, se acepta el lote.
a. Con base en el plan de muestreo, ¿cuál es la probabilidad que se acepte un lote con 40% de de-
fectos?
b. Diseñe la curva CO de lotes de entrada que tenga 0%, 10%, 20%, 30% y 40% de vástagos defec-
tuosos.

37. Automatic Screen Door Manufacturing compra picaportes a diversos proveedores; el departamento
de compras es el responsable de inspeccionar los picaportes de entrada. La compañía compra
10 000 picaportes por mes e inspecciona 20 al azar. Elabore una curva OC del plan de muestreo si
tres picaportes son defectuosos y aún se acepta el lote de entrada.

38. Al inicio de cada temporada de futbol, Team Sports, tienda local de artículos deportivos, compra
5 000 balones; se selecciona una muestra de 25 balones y se inflan, prueban y luego se desinflan. Si
más de dos son defectuosos, todo el lote se regresa al fabricante. Elabore la curva OC de este plan
de muestreo.
a. ¿Cuáles son las probabilidades de aceptar lotes con 10%, 20%, 30% de unidades defectuosas?
b. Estime la probabilidad de aceptar un lote con 15% de unidades defectuosas.
c. John Brennen, propietario de Team Sports, quiere que la probabilidad de aceptar un lote con 5%
de defectos sea de 90%. ¿Parece ser el caso con este plan de muestreo?

Apéndices

APÉNDICE A: CONJUNTO DE DATOS

A.1 Conjunto de datos 1: Ventas inmobiliarias de Goodyear, Arizona
A.2 Conjunto de datos 2: Ligas Mayores de Béisbol, temporada 2012
A.3 Conjunto de datos 3: Autobuses del Distrito Escolar Buena
A.4 Conjunto de datos 4: Applewood Auto Group
A.5 Conjunto de datos bancarios: Caso del Century National Bank

APÉNDICE B: TABLAS

B.1 Distribución de probabilidad binominal
B.2 Distribución de Poisson
B.3 Áreas bajo la curva normal
B.4 Tabla de números aleatorios
B.5 Distribución t de Student
B.6A Valores críticos de la distribución F (a 5 0.05)
B.6B Valores críticos de la distribución F (a 5 0.01)
B.7 Valores críticos de ji cuadrada
B.8 Valores T de Wilcoxon
B.9A Valores críticos del estadístico d de Durbin-Watson (a 5 0.05)
B.9B Valores críticos del estadístico d de Durbin-Watson (a 5 0.025)
B.9C Valores críticos del estadístico d de Durbin-Watson (a 5 0.01)
B.10 Factores de las tablas de control

APÉNDICE C: COMANDOS DE SOFTWARE

APÉNDICE D: RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS IMPARES, EJERCICIOS DE REPASO
Y SOLUCIONES A LAS PRUEBAS DE PRÁCTICA

APÉNDICE E: RESPUESTAS A LAS AUTOEVALUACIONES

6A34PÉNDICE A: CApOénNdicJeUA NTO DE DATOS

A.1 Conjunto de datos 1: Ventas inmobiliarias
de Goodyear, Arizona

Variables

x1 5 Precio de venta (miles de dólares)
x2 5 Número de recámaras
x3 5 Tamaño de la casa en pies cuadrados
x4 5 Alberca (1 5 sí; 0 5 no)
x5 5 Distancia del centro de la ciudad en millas
x6 5 Colonia
x7 5 Cochera (1 5 sí; 0 5 no)
x8 5 Número de baños

105 casas vendidas

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x 7 x8

263.1 4 2 300 0 17 5 1 2.0 206.0 3 2 100 0 9 3 0 1.5
182.4 4 2 100 1 19 4 0 2.0 232.2 3 1 900 0 16 1 1 1.5
242.1 3 2 300 1 12 3 0 2.0 198.3 4 2 100 0 19 1 1 1.5
205.1 3 2 000 0 20 4 0 2.0
213.6 2 2 200 1 16 2 0 2.5 175.6 4 2 300 0 24 4 1 2.0

139.9 2 2 100 1 28 1 0 1.5 307.8 3 2 400 0 21 2 1 3.0
269.2 5 2 200 1 8 5 1 3.0
245.4 2 2 100 0 12 1 1 2.0 224.8 3 2 200 1 17 1 1 2.5
327.2 6 2 500 1 15 3 1 2.0 171.6 3 2 000 0 16 4 0 2.0
271.8 2 2 100 1 9 2 1 2.5 216.8 3 2 200 1 15 1 1 2.0
221.1 3 2 300 0 18 1 0 1.5
266.6 4 2 400 1 13 4 1 2.0 192.6 6 2 200 0 14 1 0 2.0
236.4 5 2 200 1 20 3 1 2.0
292.4 4 2 100 1 14 3 1 2.0 172.4 3 2 200 1 23 3 0 2.0
209.0 2 1 700 1 8 4 1 1.5 251.4 3 1 900 1 12 2 1 2.0
270.8 6 2 500 1 7 4 1 2.0 246.0 6 2 300 1 7 3 1 3.0
246.1 4 2 100 1 18 3 1 2.0
194.4 2 2 300 1 11 3 0 2.0 147.4 6 1 700 0 12 1 0 2.0
176.0 4 2 200 1 15 1 1 2.0
281.3 3 2 100 1 16 2 1 2.0 228.4 3 2 300 1 17 5 1 1.5
172.7 4 2 200 0 16 3 0 2.0 166.5 3 1 600 0 19 3 0 2.5
207.5 5 2 300 0 21 4 0 2.5 189.4 4 2 200 1 24 1 1 2.0
198.9 3 2 200 0 10 4 1 2.0
209.3 6 1 900 0 15 4 1 2.0 312.1 7 2 400 1 13 3 1 3.0
289.8 6 2 000 1 21 3 1 3.0
252.3 4 2 600 1 8 4 1 2.0 269.9 5 2 200 0 11 4 1 2.5
192.9 4 1 900 0 14 2 1 2.5 154.3 2 2 000 1 13 2 0 2.0
209.3 5 2 100 1 20 5 0 1.5 222.1 2 2 100 1 9 5 1 2.0
345.3 8 2 600 1 9 4 1 2.0
326.3 6 2 100 1 11 5 1 3.0 209.7 5 2 200 0 13 2 1 2.0
190.9 3 2 200 0 18 3 1 2.0
173.1 2 2 200 0 21 5 1 1.5 254.3 4 2 500 0 15 3 1 2.0
187.0 2 1 900 1 26 4 0 2.0 207.5 3 2 100 0 10 2 0 2.0
257.2 2 2 100 1 9 4 1 2.0 209.7 4 2 200 0 19 2 1 2.0
233.0 3 2 200 1 14 3 1 1.5
180.4 2 2 000 1 11 5 0 2.0 294.0 2 2 100 1 13 2 1 2.5
176.3 2 2 000 0 17 3 0 2.0
234.0 2 1 700 1 19 3 1 2.0 294.3 7 2 400 1 8 4 1 2.0
207.1 2 2 000 1 11 5 1 2.0 224.0 3 1 900 0 6 1 1 2.0
247.7 5 2 400 1 16 2 1 2.0 125.0 2 1 900 1 18 4 0 1.5
166.2 3 2 000 0 16 2 1 2.0
177.1 2 1 900 1 10 5 1 2.0 236.8 4 2 600 0 17 5 1 2.0
164.1 4 2 300 1 19 4 0 2.0
182.7 4 2 000 0 14 4 0 2.5 217.8 3 2 500 1 12 3 0 2.0
216.0 4 2 300 1 19 2 0 2.0 192.2 2 2 400 1 16 2 0 2.5
312.1 6 2 600 1 7 5 1 2.5 125.9 2 2 400 1 28 1 0 1.5
199.8 3 2 100 1 19 3 1 2.0
273.2 5 2 200 1 16 2 1 3.0 (continúa)

Apéndice A 635

A.1 Conjunto de datos 1: Ventas inmobiliarias
de Goodyear, Arizona (continuación)

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
220.9 2 2 300 0 12 1 1 2.0
294.5 6 2 700 1 15 3 1 2.0
244.6 2 2 300 1 9 2 1 2.5
199.0 3 2 500 0 18 1 0 1.5
240.0 4 2 600 1 13 4 1 2.0

263.2 4 2 300 1 14 3 1 2.0
188.1 2 1 900 1 8 4 1 1.5
243.7 6 2 700 1 7 4 1 2.0
221.5 4 2 300 1 18 3 1 2.0
175.0 2 2 500 1 11 3 0 2.0

253.2 3 2 300 1 16 2 1 2.0
155.4 4 2 400 0 16 3 0 2.0
186.7 5 2 500 0 21 4 0 2.5
179.0 3 2 400 0 10 4 1 2.0
188.3 6 2 100 0 15 4 1 2.0

227.1 4 2 900 1 8 4 1 2.0
173.6 4 2 100 0 14 2 1 2.5
188.3 5 2 300 1 20 5 0 1.5
310.8 8 2 900 1 9 4 1 2.0
293.7 6 2 400 1 11 5 1 3.0

179.0 3 2 400 1 8 4 1 2.0
188.3 6 2 100 0 14 2 1 2.5
227.1 4 2 900 1 20 5 0 1.5
173.6 4 2 100 1 9 4 1 2.0
188.3 5 2 300 1 11 5 1 3.0

A.2 Conjunto de datos 2: Ligas Mayores de Béisbol,

temporada 2012

Variables
x1 5 Equipo
x2 5 Liga (Americana 5 1, Nacional 5 0)
x3 5 Construcción (año en que se construyó el estadio)
x4 5 Tamaño (capacidad del estadio)
x5 5 Salario (total del equipo, en 2012, en millones de dólares)
x6 5 Victorias
x7 5 Asistencia (total anual del equipo)
x8 5 BA (promedio de bateo del equipo)
x9 5 ERA (promedio de carreras)
x10 5 HR (cuadrangulares)
x11 5 Errores
x12 5 SB (bases robadas)
x13 5 Año
x14 5 Salario promedio por jugador (en dólares)

(continúa)

A.2 Conjunto de datos 2: Ligas Mayores de Béisbol, 636 Apéndice A
temporada 2012 (continuación)

Equipo Liga Construcción Tamaño Salario Victorias Asistencia BA ERA HR Errores SB
x1 en 2012 x6 x7 x8 x9
x2 x3 x4 x10 x11 x12 Salario promedio
Arizona Diamondbacks x5 81 2.18 0.26 3.93
Atlanta Braves 0 1998 48 633 94 2.42 0.25 3.42 165 90 93 1989 $ 512 930
Baltimore Orioles 74.3 93 2.1 0.25 3.9 1990 578 930
Boston Red Sox 0 1996 49 586 83.3 69 3.04 0.26 4.7 149 86 101 1991 891 188
Chicago Cubs 81.4 61 2.88 0.24 4.51 1992 1 084 408
Chicago White Sox 1 1992 45 971 173.2 85 1.97 0.26 4.02 214 106 58 1993 1 120 254
Cincinnati Reds 88.2 97 2.35 0.25 3.34 1994 1 188 679
Cleveland Indians 1 1912 37 495 96.9 68 1.6 0.25 4.78 165 101 97 1995 1 071 029
Colorado Rockies 82.2 64 2.63 0.27 5.22 1996 1 176 967
Detroit Tigers 0 1914 41 009 78.4 88 3.03 0.27 3.75 137 105 94 1997 1 383 578
Houston Astros 78.1 55 1.61 0.24 4.56 1998 1 441 406
Kansas City Royals 1 1991 40 615 132.3 72 1.74 0.27 4.3 211 70 109 1999 1 720 050
Los Angeles Angels 60.7 89 3.06 0.27 4.02 2000 1 988 034
Los Angeles Dodgers 0 2003 42 319 60.9 86 3.32 0.25 3.34 172 89 87 2001 2 264 403
Miami Marlins 154.5 69 2.22 0.24 4.09 2002 2 383 235
Milwaukee Brewers 1 1994 43 429 95.1 83 2.83 0.26 4.22 136 96 110 2003 2 555 476
Minnesota Twins 118.1 66 2.78 0.26 4.77 2004 2 486 609
New York Mets 0 1995 50 398 97.7 95 2.24 0.25 4.09 166 122 100 2005 2 632 655
New York Yankees 94.1 74 3.54 0.27 3.85 2006 2 866 544
Oakland Athletics 1 2000 41 255 93.4 94 1.68 0.24 3.48 163 99 59 2007 2 944 556
Philadelphia Phillies 198 81 3.57 0.26 3.83 2008 3 154 845
Pittsburgh Pirates 0 2000 40 981 55.4 79 2.09 0.24 3.86 146 118 105 2009 3 240 206
San Diego Padres 174.5 76 2.12 0.25 4.01 2010 3 297 828
San Francisco Giants 1 1973 37 903 63.4 94 3.38 0.27 3.68 131 113 132 2011 3 305 393
Seattle Mariners 55.2 75 1.72 0.23 3.76 2012 3 440 000
St. Louis Cardinals 1 1966 45 957 117.6 88 3.26 0.27 3.71 187 98 134
Tampa Bay Rays 82 90 1.56 0.24 3.19
Texas Rangers 0 1962 56 000 110.3 93 3.46 0.27 3.99 116 98 104
Toronto Blue Jays 64.2 73 2.1 0.25 4.64
Washington Nationals 0 2012 36 742 120.5 98 2.37 0.26 3.33 137 103 149
75.5
0 2001 41 900 81.3 202 99 158

1 2010 39 504 131 107 135

0 2009 41 922 139 101 79

1 2009 50 287 245 74 93

1 1966 35 067 195 111 122

0 2004 43 651 158 101 116

0 2001 38 362 170 112 73

0 2004 42 691 121 121 155

0 2000 41 915 103 115 118

1 1999 47 860 149 72 104

0 2006 43 975 159 107 91

1 1990 34 078 175 114 134

1 1994 48 194 200 85 91

1 1989 49 260 198 101 123

0 2008 41 487 194 94 105

Apéndice A 637

A.3 Conjunto de datos 3: Autobuses del Distrito
Escolar Buena

Variables
x1 5 Número de autobuses
x2 5 Costo de mantenimiento (en dólares)
x3 5 Edad
x4 5 Millas
x5 5 Tipo de autobús (diésel o gasolina)
x6 5 Fabricante (Bluebird, Keiser, Thompson)
x7 5 Pasajeros

Número de Costo de Años Millas Tipo de Fabricante Pasajeros
autobuses mantenimiento de uso x4 autobuses x6 x7

x1 x2 x3 853 x5 Bluebird 55
883 Keiser 42
135 329 7 822 Diésel Bluebird 55
120 503 10 865 Diésel Bluebird 55
200 505 10 751 Diésel Keiser 55
40 466 10 Gasolina
427 359 7 870 Gasolina Keiser 55
780 Keiser 14
759 546 8 857 Diésel Keiser 55
10 427 5 818 Gasolina Keiser 6
880 474 9 869 Gasolina Bluebird 55
481 382 3 Gasolina
387 422 8 848 Gasolina Bluebird 55
845 Bluebird 55
326 433 9 885 Diésel Bluebird 55
861 474 10 838 Gasolina Thompson 55
122 558 10 760 Gasolina Bluebird 6
156 561 12 Diésel
887 357 8 741 Diésel Bluebird 55
859 Bluebird 55
686 329 3 826 Diésel Keiser 55
490 497 10 806 Gasolina Bluebird 55
370 459 8 858 Gasolina Bluebird 55
464 355 3 Gasolina
875 489 9 785 Diésel Bluebird 55
828 Bluebird 55
883 436 2 980 Gasolina Bluebird 55
57 455 7 857 Diésel Bluebird 55
482 514 11 803 Gasolina Keiser 55
704 503 8 Diésel
989 380 9 819 Diésel Bluebird 42
821 Bluebird 55
731 432 6 798 Diésel Keiser 55
75 478 6 815 Diésel Keiser 42
162 406 3 757 Gasolina Keiser 14
732 471 9 Diésel
751 444 2 1 008 Diésel Bluebird 55
831 Keiser 42
600 493 10 849 Diésel Bluebird 55
948 452 9 839 Diésel Thompson 55
358 461 6 812 Diésel Bluebird 55
833 496 8 Diésel
692 469 8 809 Diésel Keiser 55
864 Keiser 55
61 442 9 859 Diésel Thompson 6
9 414 4 815 Gasolina Thompson 55
314 459 11 799 Diésel Keiser 55
396 457 2 Diésel
365 462 6 Diésel (continúa)

638 Apéndice A

A.3 Conjunto de datos 3: Autobuses del Distrito
Escolar Buena (continuación)

Número de Costo de Años Millas Tipo de Fabricante Pasajeros
autobuses mantenimiento de uso x4 autobuses x6 x7

x1 x2 x3 844 x5 Thompson 14
832 Bluebird 55
398 570 9 842 Diésel Bluebird 55
43 439 9 792 Gasolina Bluebird 55
500 369 5 775 Gasolina Keiser 55
279 390 2 Diésel
693 469 9 882 Gasolina Bluebird 55
874 Bluebird 55
884 381 9 837 Diésel Keiser 14
977 501 7 774 Diésel Bluebird 55
38 432 6 823 Gasolina Bluebird 55
725 392 5 Diésel
982 441 1 790 Diésel Keiser 42
800 Keiser 14
724 448 8 827 Diésel Thompson 55
603 468 4 830 Diésel Keiser 55
168 467 7 895 Gasolina Keiser 14
45 478 6 Diésel
754 515 14 804 Diésel Bluebird 55
866 Thompson 55
39 411 6 842 Gasolina Bluebird 55
671 504 8 851 Gasolina Bluebird 55
418 504 9 835 Diésel Bluebird 55
984 392 8 Diésel
953 423 10 866 Diésel Bluebird 55
846 Bluebird 55
507 410 7 802 Diésel Bluebird 55
540 529 4 847 Gasolina Thompson 55
695 477 2 856 Diésel Bluebird 6
193 540 11 Diésel
321 450 6 799 Diésel Bluebird 55
827 Bluebird 55
918 390 5 817 Diésel Bluebird 42
101 424 4 842 Diésel Keiser 55
714 433 7 815 Diésel Bluebird 42
678 428 7 Diésel
768 494 7 784 Diésel Bluebird 55
817 Bluebird 14
29 396 6 816 Gasolina Keiser 55
554 458 4 816 Diésel Bluebird 55
767 493 6 827 Diésel Bluebird 42
699 475 9 Gasolina
954 476 10 806 Diésel Keiser 42
819 Bluebird 55
705 403 4 836 Diésel Bluebird 55
660 337 6 757 Gasolina Bluebird 55
520 492 10 817 Diésel Keiser 55
814 426 4 Diésel
353 449 4 Gasolina

Apéndice A 639

A.4 Conjunto de datos 4: Applewood Auto Group

x1 5 Edad: edad del comprador al tiempo de la adquisición
x2 5 Ganancia: la cantidad obtenida por el distribuidor sobre la venta de cada vehículo
x3 5 Locación: distribuidora donde fue comprado el vehículo
x4 5 Tipo de vehículo: SUV, sedán, compacto, híbrido o camión
x5 5 Previo: número de vehículos comprados por el cliente previamente en cualquiera de las

cuatro distribuidoras de Applewood

Edad Ganancia Locación Tipo de vehículo Previo Edad Ganancia Locación Tipo de vehículo Previo
x1 x2 x3 x4 x5 x1 x2 x3 x4 x5

21 $1 387 Tionesta Sedán 0 40 $2 430 Tionesta Sedán 1
23 1 754 Sheffield SUV 1 41 1 704 Sheffield Sedán 1
24 1 817 Sheffield Híbrido 1 41 1 876 Sedán 2
25 1 040 Sheffield Compacto 0 41 2 010 Kane Sedán 1
26 1 273 Sedán 1 41 2 165 Tionesta SUV 0
27 1 529 Kane Sedán 1 41 2 231 Tionesta SUV 2
27 3 082 Sheffield Camión 0 41 2 389 Tionesta Camión 1
28 1 951 SUV 1 42 335 SUV 1
28 2 692 Kane Compacto 0 42 963 Kane Sedán 0
29 1 206 Kane Sedán 0 42 1 298 Olean Sedán 1
29 1 342 Tionesta Sedán 2 42 1 410 Kane SUV 2
30 Sheffield Sedán 3 42 1 553 Tionesta Compacto 0
30 443 Kane Sedán 2 42 1 648 Kane SUV 0
30 754 Kane Camión 1 42 2 071 Tionesta SUV 0
31 1 621 Olean Sedán 1 42 2 116 Olean Compacto 2
31 870 Sheffield Camión 0 43 1 500 Kane Sedán 0
31 1 174 Tionesta Sedán 1 43 1 549 Kane SUV 2
31 1 412 Kane Sedán 1 43 2 348 Tionesta Sedán 0
31 1 809 Sheffield Sedán 0 43 2 498 Kane SUV 1
32 2 415 Tionesta Camión 3 44 294 Tionesta SUV 1
32 1 546 Kane SUV 2 44 1 115 Tionesta Camión 0
32 2 148 Sheffield Compacto 0 44 1 124 Kane Compacto 2
32 2 207 Tionesta SUV 0 44 1 532 Kane SUV 3
33 2 252 Sheffield SUV 2 44 1 688 Tionesta Sedán 4
33 1 428 Tionesta SUV 1 44 1 822 Tionesta SUV 0
34 1 889 Kane Sedán 1 44 1 897 Kane Compacto 0
34 1 166 Olean Sedán 1 44 2 445 Kane SUV 0
34 1 320 Olean Sedán 0 44 2 886 Sheffield SUV 1
35 2 265 Tionesta Sedán 2 45 820 Kane Compacto 1
35 1 323 Olean Sedán 1 45 1 266 Olean Sedán 0
35 1 761 Olean SUV 1 45 1 741 Kane Compacto 2
36 1 919 Kane SUV 2 45 1 772 Olean Compacto 1
36 2 357 Tionesta Sedán 1 45 1 932 Olean Sedán 1
37 2 866 Kane SUV 1 45 2 350 Olean Compacto 0
37 732 Kane Sedán 3 45 2 422 Tionesta Sedán 1
37 1 464 Olean Compacto 4 45 2 446 Sheffield Compacto 1
37 1 626 Olean SUV 1 46 369 Kane Sedán 1
37 1 761 Tionesta SUV 2 46 978 Olean Sedán 1
37 1 915 Olean Híbrido 1 46 1 238 Olean Compacto 1
38 2 119 Tionesta SUV 0 46 1 818 Kane SUV 0
38 1 766 Kane Camión 2 46 1 824 Sheffield Camión 0
39 2 201 Sheffield Compacto 2 46 1 907 Kane Sedán 0
39 996 Sheffield SUV 0 46 1 938 Olean Sedán 0
40 2 813 Kane Sedán 0 46 1 940 Olean Camión 3
40 323 Tionesta Compacto 0 46 2 197 Kane Sedán 1
40 352 Kane Sedán 1 46 2 646 Kane Sedán 2
40 482 Sheffield Camión 0 47 1 461 Sheffield Sedán 0
40 1 144 Olean Compacto 0 47 1 731 Tionesta Compacto 0
40 1 485 Tionesta SUV 2 47 2 230 Kane Sedán 1
40 1 509 Sheffield Sedán 0 47 2 341 Tionesta SUV 1
40 1 638 Kane Sedán 1 47 3 292 Tionesta Sedán 2
40 1 961 Sheffield Camión 0 48 1 108 Sheffield Sedán 1
2 127 Sheffield Olean
Olean Sheffield (continúa)

640 Apéndice A

A.4 Conjunto de datos 4: Applewood Auto Group (continuación)

Edad Ganancia Locación Tipo de vehículo Previo Edad Ganancia Locación Tipo de vehículo Previo
x1 x2 x3 x4 x5 x1 x2 x3 x4 x5

48 $1 295 Sheffield SUV 1 54 $2 991 Tionesta SUV 0
48 1 344 Sheffield SUV 0 55 934 Sheffield Camión 1
48 1 906 Sedán 1 55 2 063 1
48 1 952 Kane Compacto 1 55 2 083 Kane SUV 1
48 2 070 Tionesta SUV 1 55 2 856 Sheffield Sedán 1
48 2 454 Sedán 1 55 2 989 Híbrido 1
49 1 606 Kane Compacto 0 56 910 Olean Compacto 0
49 1 680 Kane SUV 3 56 1 536 Tionesta SUV 0
49 1 827 Olean Camión 3 56 1 957 Sheffield SUV 1
49 1 915 Kane SUV 1 56 2 240 SUV 0
49 2 084 Tionesta Sedán 0 56 2 695 Kane Sedán 2
49 2 639 Tionesta SUV 0 57 1 325 Sheffield Sedán 1
50 Tionesta SUV 0 57 2 250 Sedán 2
50 842 Sheffield Sedán 1 57 2 279 Olean Sedán 1
50 1 963 Kane Sedán 1 57 2 626 Kane Híbrido 2
50 2 059 Sheffield SUV 0 58 1 501 Olean Sedán 1
50 2 338 Sheffield Sedán 0 58 1 752 Sheffield Híbrido 3
51 3 043 Tionesta SUV 1 58 2 058 Sheffield Sedán 1
51 1 059 Kane Sedán 1 58 2 370 Sheffield SUV 0
51 1 674 Kane Sedán 1 58 2 637 Sheffield Compacto 1
51 1 807 Sheffield Híbrido 0 59 1 426 Kane SUV 0
51 2 056 Tionesta SUV 2 59 2 944 Kane Sedán 2
51 2 236 Sheffield SUV 0 60 2 147 Tionesta SUV 2
52 2 928 Tionesta Sedán 1 61 1 973 Sheffield Compacto 3
52 1 269 Kane SUV 3 61 2 502 Sheffield SUV 0
52 1 717 Tionesta Sedán 1 62 783 Olean Sedán 1
52 1 797 Sheffield Híbrido 2 62 1 538 Olean Híbrido 1
52 1 955 Kane SUV 0 63 2 339 Kane Camión 1
52 2 199 Olean Compacto 0 64 2 700 Olean Compacto 0
52 2 482 Tionesta SUV 0 65 2 222 Sheffield Camión 1
52 2 701 Olean Camión 4 65 2 597 Olean Camión 0
53 3 210 Sheffield SUV 1 65 2 742 Olean Camión 2
53 Olean Sedán 0 68 1 837 Kane SUV 1
53 377 Olean SUV 2 69 2 842 Kane Sedán 0
53 1 220 Olean Sedán 1 70 2 434 Sheffield SUV 4
54 1 401 Tionesta Compacto 1 72 1 640 Tionesta Sedán 1
54 2 175 Olean Compacto 2 72 1 821 Sheffield Sedán 1
54 1 118 Sheffield Camión 0 73 2 487 Kane SUV 4
2 584 Olean Olean Compacto
2 666 Tionesta Olean
Tionesta
Olean

Apéndice A 641

A.5 Conjunto de datos bancarios: Caso
del Century National Bank

x1 5 Saldo en cuenta
x2 5 Número de operaciones en cajero automático en el mes
x3 5 Número de otros servicios bancarios utilizados
x4 5 Tiene tarjeta de débito (1 5 sí; 0 5 no)
x5 5 Recibe intereses sobre la cuenta (1 5 sí; 0 5 no)
x6 5 Ciudad donde se abrió la cuenta
60 cuentas

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1 x2 x3 x4 x5 x6

1 756 13 4 0 1 2 1 958 6 2 1 0 2

748 9 2 1 0 1 634 2 7 1 0 4

1 501 10 1 0 0 1 580 4 1 0 0 1

1 831 10 4 0 1 3 1 320 4 5 1 0 1

1 622 14 6 0 1 4 1 675 6 7 1 0 2

1 886 17 3 0 1 1 789 8 4 0 0 4

740 6 3 0 0 3 1 735 12 7 0 1 3

1 593 10 8 1 0 1 1 784 11 5 0 0 1

1 169 6 4 0 0 4 1 326 16 8 0 0 3

2 125 18 6 0 0 2 2 051 14 4 1 0 4

1 554 12 6 1 0 3 1 044 7 5 1 0 1

1 474 12 7 1 0 1 1 885 10 6 1 1 2

1 913 6 5 0 0 1 1 790 11 4 0 1 3

1 218 10 3 1 0 1 765 4 3 0 0 4

1 006 12 4 0 0 1 1 645 6 9 0 1 4

2 215 20 3 1 0 4 32 2 0 0 0 3

137 7 2 0 0 3 1 266 11 7 0 0 4

167 5 4 0 0 4 890 7 1 0 1 1

343 7 2 0 0 1 2 204 14 5 0 0 2

2 557 20 7 1 0 4 2 409 16 8 0 0 2

2 276 15 4 1 0 3 1 338 14 4 1 0 2

1 494 11 2 0 1 1 2 076 12 5 1 0 2

2 144 17 3 0 0 3 1 708 13 3 1 0 1

1 995 10 7 0 0 2 2 138 18 5 0 1 4

1 053 8 4 1 0 3 2 375 12 4 0 0 2

1 526 8 4 0 1 2 1 455 9 5 1 1 3

1 120 8 6 1 0 3 1 487 8 4 1 0 4

1 838 7 5 1 1 3 1 125 6 4 1 0 2

1 746 11 2 0 0 2 1 989 12 3 0 1 2

1 616 10 4 1 1 2 2 156 14 5 1 0 2

6A42PÉNDICE B: TApAénBdLiceABS

B.1 Distribución de probabilidad binomial

n51
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.950 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0.050

1 0.050 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950

n52
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.903 0.810 0.640 0.490 0.360 0.250 0.160 0.090 0.040 0.010 0.003

1 0.095 0.180 0.320 0.420 0.480 0.500 0.480 0.420 0.320 0.180 0.095

2 0.003 0.010 0.040 0.090 0.160 0.250 0.360 0.490 0.640 0.810 0.903

n53
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.857 0.729 0.512 0.343 0.216 0.125 0.064 0.027 0.008 0.001 0.000

1 0.135 0.243 0.384 0.441 0.432 0.375 0.288 0.189 0.096 0.027 0.007

2 0.007 0.027 0.096 0.189 0.288 0.375 0.432 0.441 0.384 0.243 0.135

3 0.000 0.001 0.008 0.027 0.064 0.125 0.216 0.343 0.512 0.729 0.857

n54
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.815 0.656 0.410 0.240 0.130 0.063 0.026 0.008 0.002 0.000 0.000

1 0.171 0.292 0.410 0.412 0.346 0.250 0.154 0.076 0.026 0.004 0.000

2 0.014 0.049 0.154 0.265 0.346 0.375 0.346 0.265 0.154 0.049 0.014

3 0.000 0.004 0.026 0.076 0.154 0.250 0.346 0.412 0.410 0.292 0.171

4 0.000 0.000 0.002 0.008 0.026 0.063 0.130 0.240 0.410 0.656 0.815

n55
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.774 0.590 0.328 0.168 0.078 0.031 0.010 0.002 0.000 0.000 0.000

1 0.204 0.328 0.410 0.360 0.259 0.156 0.077 0.028 0.006 0.000 0.000

2 0.021 0.073 0.205 0.309 0.346 0.313 0.230 0.132 0.051 0.008 0.001

3 0.001 0.008 0.051 0.132 0.230 0.313 0.346 0.309 0.205 0.073 0.021

4 0.000 0.000 0.006 0.028 0.077 0.156 0.259 0.360 0.410 0.328 0.204

5 0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.031 0.078 0.168 0.328 0.590 0.774

n56
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.735 0.531 0.262 0.118 0.047 0.016 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000

1 0.232 0.354 0.393 0.303 0.187 0.094 0.037 0.010 0.002 0.000 0.000

2 0.031 0.098 0.246 0.324 0.311 0.234 0.138 0.060 0.015 0.001 0.000

3 0.002 0.015 0.082 0.185 0.276 0.313 0.276 0.185 0.082 0.015 0.002

4 0.000 0.001 0.015 0.060 0.138 0.234 0.311 0.324 0.246 0.098 0.031

5 0.000 0.000 0.002 0.010 0.037 0.094 0.187 0.303 0.393 0.354 0.232

6 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.016 0.047 0.118 0.262 0.531 0.735

(continúa)

Apéndice B 643

B.1 Distribución de probabilidad binomial (continuación)

n57
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.698 0.478 0.210 0.082 0.028 0.008 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000

1 0.257 0.372 0.367 0.247 0.131 0.055 0.017 0.004 0.000 0.000 0.000

2 0.041 0.124 0.275 0.318 0.261 0.164 0.077 0.025 0.004 0.000 0.000

3 0.004 0.023 0.115 0.227 0.290 0.273 0.194 0.097 0.029 0.003 0.000

4 0.000 0.003 0.029 0.097 0.194 0.273 0.290 0.227 0.115 0.023 0.004

5 0.000 0.000 0.004 0.025 0.077 0.164 0.261 0.318 0.275 0.124 0.041

6 0.000 0.000 0.000 0.004 0.017 0.055 0.131 0.247 0.367 0.372 0.257

7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.008 0.028 0.082 0.210 0.478 0.698

n58
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.663 0.430 0.168 0.058 0.017 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

1 0.279 0.383 0.336 0.198 0.090 0.031 0.008 0.001 0.000 0.000 0.000

2 0.051 0.149 0.294 0.296 0.209 0.109 0.041 0.010 0.001 0.000 0.000

3 0.005 0.033 0.147 0.254 0.279 0.219 0.124 0.047 0.009 0.000 0.000

4 0.000 0.005 0.046 0.136 0.232 0.273 0.232 0.136 0.046 0.005 0.000

5 0.000 0.000 0.009 0.047 0.124 0.219 0.279 0.254 0.147 0.033 0.005

6 0.000 0.000 0.001 0.010 0.041 0.109 0.209 0.296 0.294 0.149 0.051

7 0.000 0.000 0.000 0.001 0.008 0.031 0.090 0.198 0.336 0.383 0.279

8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.017 0.058 0.168 0.430 0.663

n59
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.630 0.387 0.134 0.040 0.010 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

1 0.299 0.387 0.302 0.156 0.060 0.018 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000

2 0.063 0.172 0.302 0.267 0.161 0.070 0.021 0.004 0.000 0.000 0.000

3 0.008 0.045 0.176 0.267 0.251 0.164 0.074 0.021 0.003 0.000 0.000

4 0.001 0.007 0.066 0.172 0.251 0.246 0.167 0.074 0.017 0.001 0.000

5 0.000 0.001 0.017 0.074 0.167 0.246 0.251 0.172 0.066 0.007 0.001

6 0.000 0.000 0.003 0.021 0.074 0.164 0.251 0.267 0.176 0.045 0.008

7 0.000 0.000 0.000 0.004 0.021 0.070 0.161 0.267 0.302 0.172 0.063

8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.004 0.018 0.060 0.156 0.302 0.387 0.299

9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.040 0.134 0.387 0.630

n 5 10
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.599 0.349 0.107 0.028 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
1 0.315 0.387 0.268 0.121 0.040 0.010 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000
2 0.075 0.194 0.302 0.233 0.121 0.044 0.011 0.001 0.000 0.000 0.000
3 0.010 0.057 0.201 0.267 0.215 0.117 0.042 0.009 0.001 0.000 0.000
4 0.001 0.011 0.088 0.200 0.251 0.205 0.111 0.037 0.006 0.000 0.000

5 0.000 0.001 0.026 0.103 0.201 0.246 0.201 0.103 0.026 0.001 0.000
6 0.000 0.000 0.006 0.037 0.111 0.205 0.251 0.200 0.088 0.011 0.001
7 0.000 0.000 0.001 0.009 0.042 0.117 0.215 0.267 0.201 0.057 0.010
8 0.000 0.000 0.000 0.001 0.011 0.044 0.121 0.233 0.302 0.194 0.075
9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.010 0.040 0.121 0.268 0.387 0.315

10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.028 0.107 0.349 0.599

(continúa)

644 Apéndice B

B.1 Distribución de probabilidad binomial (continuación)

n 5 11
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
0.086 0.020 0.000 0.000 0.000
0 0.569 0.314 0.236 0.093 0.004 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000
1 0.329 0.384 0.295 0.200 0.027 0.005 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000
2 0.087 0.213 0.221 0.257 0.089 0.027 0.023 0.004 0.000 0.000 0.000
3 0.014 0.071 0.111 0.220 0.177 0.081 0.070 0.017 0.002 0.000 0.000
4 0.001 0.016 0.236 0.161 0.000 0.000
0.039 0.132 0.147 0.057 0.010
5 0.000 0.002 0.010 0.057 0.221 0.226 0.221 0.132 0.039 0.000 0.000
6 0.000 0.000 0.002 0.017 0.147 0.226 0.236 0.220 0.111 0.002 0.000
7 0.000 0.000 0.000 0.004 0.070 0.161 0.177 0.257 0.221 0.016 0.001
8 0.000 0.000 0.000 0.001 0.023 0.081 0.089 0.200 0.295 0.071 0.014
9 0.000 0.000 0.005 0.027 0.213 0.087
0.000 0.000 0.027 0.093 0.236
10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.005 0.004 0.020 0.086 0.384 0.329
11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.314 0.569
0.20 0.30 0.60 0.70 0.80
0.069 0.014 n 5 12 0.000 0.000 0.000
0.206 0.071 Probabilidad 0.000 0.000 0.000
0.283 0.168 0.002 0.000 0.000
x 0.05 0.10 0.236 0.240 0.40 0.50 0.012 0.001 0.000 0.90 0.95
0.133 0.231 0.042 0.008 0.001
0 0.540 0.282 0.002 0.000 0.000 0.000
1 0.341 0.377 0.053 0.158 0.017 0.003 0.101 0.029 0.003 0.000 0.000
2 0.099 0.230 0.016 0.079 0.064 0.016 0.177 0.079 0.016 0.000 0.000
3 0.017 0.085 0.003 0.029 0.142 0.054 0.227 0.158 0.053 0.000 0.000
4 0.002 0.021 0.001 0.008 0.213 0.121 0.213 0.231 0.133 0.000 0.000
0.000 0.001 0.142 0.240 0.236
5 0.000 0.004 0.227 0.193 0.000 0.000
6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.177 0.226 0.064 0.168 0.283 0.000 0.000
7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.101 0.193 0.017 0.071 0.206 0.004 0.000
8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.042 0.121 0.002 0.014 0.069 0.021 0.002
9 0.000 0.000 0.012 0.054 0.085 0.017
0.20 0.30 0.60 0.70 0.80
10 0.000 0.000 0.055 0.010 0.002 0.016 0.000 0.000 0.000 0.230 0.099
11 0.000 0.000 0.179 0.054 0.000 0.003 0.000 0.000 0.000 0.377 0.341
12 0.000 0.000 0.268 0.139 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.282 0.540
0.246 0.218 0.006 0.001 0.000
0.154 0.234 n 5 13 0.024 0.003 0.000
Probabilidad
0.069 0.180 0.066 0.014 0.001
x 0.05 0.10 0.023 0.103 0.40 0.50 0.131 0.044 0.006 0.90 0.95
0.006 0.044 0.197 0.103 0.023
0 0.513 0.254 0.001 0.014 0.001 0.000 0.221 0.180 0.069 0.000 0.000
1 0.351 0.367 0.000 0.003 0.011 0.002 0.184 0.234 0.154 0.000 0.000
2 0.111 0.245 0.045 0.010 0.000 0.000
3 0.021 0.100 0.000 0.001 0.111 0.035 0.111 0.218 0.246 0.000 0.000
4 0.003 0.028 0.000 0.000 0.184 0.087 0.045 0.139 0.268 0.000 0.000
0.000 0.000 0.011 0.054 0.179
5 0.000 0.006 0.000 0.000 0.221 0.157 0.001 0.010 0.055 0.000 0.000
6 0.000 0.001 0.197 0.209 0.000 0.000
7 0.000 0.000 0.131 0.209 0.001 0.000
8 0.000 0.000 0.066 0.157 0.006 0.000
9 0.000 0.000 0.024 0.087 0.028 0.003

10 0.000 0.000 0.006 0.035 0.100 0.021
11 0.000 0.000 0.001 0.010 0.245 0.111
12 0.000 0.000 0.000 0.002 0.367 0.351
13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.254 0.513

(continúa)

Apéndice B 645

B.1 Distribución de probabilidad binomial (continuación)

n 5 14
Probabilidad

x 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95

0 0.488 0.229 0.044 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
1 0.359 0.356 0.154 0.041 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
2 0.123 0.257 0.250 0.113 0.032 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000
3 0.026 0.114 0.250 0.194 0.085 0.022 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000
4 0.004 0.035 0.172 0.229 0.155 0.061 0.014 0.001 0.000 0.000 0.000

5 0.000 0.008 0.086 0.196 0.207 0.122 0.041 0.007 0.000 0.000 0.000
6 0.000 0.001 0.032 0.126 0.207 0.183 0.092 0.023 0.002 0.000 0.000
7 0.000 0.000 0.009 0.062 0.157 0.209 0.157 0.062 0.009 0.000 0.000
8 0.000 0.000 0.002 0.023 0.092 0.183 0.207 0.126 0.032 0.001 0.000
9 0.000 0.000 0.000 0.007 0.041 0.122 0.207 0.196 0.086 0.008 0.000

10 0.000 0.000 0.000 0.001 0.014 0.061 0.155 0.229 0.172 0.035 0.004
11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.022 0.085 0.194 0.250 0.114 0.026
12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.006 0.032 0.113 0.250 0.257 0.123
13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.041 0.154 0.356 0.359
14 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.007 0.044 0.229 0.488

0.20 0.30 n 5 15 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95
Probabilidad
0.035 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
x 0.05 0.10 0.132 0.031 0.40 0.50 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.231 0.092 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0 0.463 0.206 0.250 0.170 0.000 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000
1 0.366 0.343 0.188 0.219 0.005 0.000 0.007 0.001 0.000 0.000 0.000
2 0.135 0.267 0.022 0.003
3 0.031 0.129 0.103 0.206 0.063 0.014 0.024 0.003 0.000 0.000 0.000
4 0.005 0.043 0.043 0.147 0.127 0.042 0.061 0.012 0.001 0.000 0.000
0.014 0.081 0.118 0.035 0.003 0.000 0.000
5 0.001 0.010 0.003 0.035 0.186 0.092 0.177 0.081 0.014 0.000 0.000
6 0.000 0.002 0.001 0.012 0.207 0.153 0.207 0.147 0.043 0.002 0.000
7 0.000 0.000 0.177 0.196
8 0.000 0.000 0.000 0.003 0.118 0.196 0.186 0.206 0.103 0.010 0.001
9 0.000 0.000 0.000 0.001 0.061 0.153 0.127 0.219 0.188 0.043 0.005
0.000 0.000 0.063 0.170 0.250 0.129 0.031
10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.024 0.092 0.022 0.092 0.231 0.267 0.135
11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.007 0.042 0.005 0.031 0.132 0.343 0.366
12 0.000 0.000 0.002 0.014
13 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.003 0.000 0.005 0.035 0.206 0.463
14 0.000 0.000 0.000 0.000

15 0.000 0.000 0.000 0.000

646 Apéndice B

B.2 Distribución de Poisson

m

x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066

1 0.0905 0.1637 0.2222 0.2681 0.3033 0.3293 0.3476 0.3595 0.3659

2 0.0045 0.0164 0.0333 0.0536 0.0758 0.0988 0.1217 0.1438 0.1647

3 0.0002 0.0011 0.0033 0.0072 0.0126 0.0198 0.0284 0.0383 0.0494

4 0.0000 0.0001 0.0003 0.0007 0.0016 0.0030 0.0050 0.0077 0.0111

5 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0007 0.0012 0.0020

6 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003

7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

m

x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

0 0.3679 0.1353 0.0498 0.0183 0.0067 0.0025 0.0009 0.0003 0.0001
1 0.3679 0.2707 0.1494 0.0733 0.0337 0.0149 0.0064 0.0027 0.0011
2 0.1839 0.2707 0.2240 0.1465 0.0842 0.0446 0.0223 0.0107 0.0050
3 0.0613 0.1804 0.2240 0.1954 0.1404 0.0892 0.0521 0.0286 0.0150
4 0.0153 0.0902 0.1680 0.1954 0.1755 0.1339 0.0912 0.0573 0.0337

5 0.0031 0.0361 0.1008 0.1563 0.1755 0.1606 0.1277 0.0916 0.0607
6 0.0005 0.0120 0.0504 0.1042 0.1462 0.1606 0.1490 0.1221 0.0911
7 0.0001 0.0034 0.0216 0.0595 0.1044 0.1377 0.1490 0.1396 0.1171
8 0.0000 0.0009 0.0081 0.0298 0.0653 0.1033 0.1304 0.1396 0.1318
9 0.0000 0.0002 0.0027 0.0132 0.0363 0.0688 0.1014 0.1241 0.1318

10 0.0000 0.0000 0.0008 0.0053 0.0181 0.0413 0.0710 0.0993 0.1186
11 0.0000 0.0000 0.0002 0.0019 0.0082 0.0225 0.0452 0.0722 0.0970
12 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0034 0.0113 0.0263 0.0481 0.0728
13 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0013 0.0052 0.0142 0.0296 0.0504
14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0022 0.0071 0.0169 0.0324

15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0009 0.0033 0.0090 0.0194
16 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0014 0.0045 0.0109
17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0021 0.0058
18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0009 0.0029
19 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0014

20 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0006
21 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003
22 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001

Apéndice B 647

B.3 Áreas bajo la curva normal

Ejemplo: 0.4750
Si z = 1.96, entonces 0 1.96
P(0 a z) = 0.4750.

z

z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389

1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177
1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441
1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545
1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633
1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706
1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767

2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857
2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890
2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916
2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936

2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952
2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964
2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974
2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981
2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986

3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990

648 Apéndice B

B.4 Tabla de números aleatorios

02711 08182 75997 79866 58095 83319 80295 79741 74599 84379
94873 90935 31684 63952 09865 14491 99518 93394 34691 14985
54921 78680 06635 98689 17306 25170 65928 87709 30533 89736
77640 97636 37397 93379 56454 59818 45827 74164 71666 46977
61545 00835 93251 87203 36759 49197 85967 01704 19634 21898

17147 19519 22497 16857 42426 84822 92598 49186 88247 39967
13748 04742 92460 85801 53444 65626 58710 55406 17173 69776
87455 14813 50373 28037 91182 32786 65261 11173 34376 36408
08999 57409 91185 10200 61411 23392 47797 56377 71635 08601
78804 81333 53809 32471 46034 36306 22498 19239 85428 55721

82173 26921 28472 98958 07960 66124 89731 95069 18625 92405
97594 25168 89178 68190 05043 17407 48201 83917 11413 72920
73881 67176 93504 42636 38233 16154 96451 57925 29667 30859
46071 22912 90326 42453 88108 72064 58601 32357 90610 32921
44492 19686 12495 93135 95185 77799 52441 88272 22024 80631

31864 72170 37722 55794 14636 05148 54505 50113 21119 25228
51574 90692 43339 65689 76539 27909 05467 21727 51141 72949
35350 76132 92925 92124 92634 35681 43690 89136 35599 84138
46943 36502 01172 46045 46991 33804 80006 35542 61056 75666
22665 87226 33304 57975 03985 21566 65796 72915 81466 89205

39437 97957 11838 10433 21564 51570 73558 27495 34533 57808
77082 47784 40098 97962 89845 28392 78187 06112 08169 11261
24544 25649 43370 28007 06779 72402 62632 53956 24709 06978
27503 15558 37738 24849 70722 71859 83736 06016 94397 12529
24590 24545 06435 52758 45685 90151 46516 49644 92686 84870

48155 86226 40359 28723 15364 69125 12609 57171 86857 31702
20226 53752 90648 24362 83314 00014 19207 69413 97016 86290
70178 73444 38790 53626 93780 18629 68766 24371 74639 30782
10169 41465 51935 05711 09799 79077 88159 33437 68519 03040
81084 03701 28598 70013 63794 53169 97054 60303 23259 96196

69202 20777 21727 81511 51887 16175 53746 46516 70339 62727
80561 95787 89426 93325 86412 57479 54194 52153 19197 81877
08199 26703 95128 48599 09333 12584 24374 31232 61782 44032
98883 28220 39358 53720 80161 83371 15181 11131 12219 55920
84568 69286 76054 21615 80883 36797 82845 39139 90900 18172

04269 35173 95745 53893 86022 77722 52498 84193 22448 22571
10538 13124 36099 13140 37706 44562 57179 44693 67877 01549
77843 24955 25900 63843 95029 93859 93634 20205 66294 41218
12034 94636 49455 76362 83532 31062 69903 91186 65768 55949
10524 72829 47641 93315 80875 28090 97728 52560 34937 79548

68935 76632 46984 61772 92786 22651 07086 89754 44143 97687
89450 65665 29190 43709 11172 34481 95977 47535 25658 73898
90696 20451 24211 97310 60446 73530 62865 96574 13829 72226
49006 32047 93086 00112 20470 17136 28255 86328 07293 38809
74591 87025 52368 59416 34417 70557 86746 55809 53628 12000

06315 17012 77103 00968 07235 10728 42189 33292 51487 64443
62386 09184 62092 46617 99419 64230 95034 85481 07857 42510
86848 82122 04028 36959 87827 12813 08627 80699 13345 51695
65643 69480 46598 04501 40403 91408 32343 48130 49303 90689
11084 46534 78957 77353 39578 77868 22970 84349 09184 70603

Apéndice B 649

B.5 Distribución t de Student

a a 1 a 1 a
2 2

2t t 2t 0 t 0t 2t 0 t
Intervalo de confianza Prueba de cola derecha Prueba de dos colas
Prueba de cola izquierda

Intervalos de confianza, c Intervalos de confianza, c

80% 90% 95% 98% 99% 99.9% 80% 90% 95% 98% 99% 99.9%

Nivel de significancia de una prueba de una cola, a Nivel de significancia de una prueba de una cola, a

gl 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005 gl 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005

Nivel de significancia de una prueba de dos colas, a Nivel de significancia de una prueba de dos colas, a

0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001

1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 636.619 36 1.306 1.688 2.028 2.434 2.719 3.582
37 1.305 1.687 2.026 2.431 2.715 3.574
2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 31.599 38 1.304 1.686 2.024 2.429 2.712 3.566
39 1.304 1.685 2.023 2.426 2.708 3.558
3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 12.924 40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 3.551

4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 8.610

5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 6.869

6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.959 41 1.303 1.683 2.020 2.421 2.701 3.544
7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 5.408 42 1.302 1.682 2.018 2.418 2.698 3.538
8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 5.041 43 1.302 1.681 2.017 2.416 2.695 3.532
9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.781 44 1.301 1.680 2.015 2.414 2.692 3.526
10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.587 45 1.301 1.679 2.014 2.412 2.690 3.520

11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.437 46 1.300 1.679 2.013 2.410 2.687 3.515
12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 4.318 47 1.300 1.678 2.012 2.408 2.685 3.510
13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 4.221 48 1.299 1.677 2.011 2.407 2.682 3.505
14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 4.140 49 1.299 1.677 2.010 2.405 2.680 3.500
15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 4.073 50 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678 3.496

16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 4.015 51 1.298 1.675 2.008 2.402 2.676 3.492
17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.965 52 1.298 1.675 2.007 2.400 2.674 3.488
18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.922 53 1.298 1.674 2.006 2.399 2.672 3.484
19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.883 54 1.297 1.674 2.005 2.397 2.670 3.480
20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.850 55 1.297 1.673 2.004 2.396 2.668 3.476

21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.819 56 1.297 1.673 2.003 2.395 2.667 3.473
22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.792 57 1.297 1.672 2.002 2.394 2.665 3.470
23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.768 58 1.296 1.672 2.002 2.392 2.663 3.466
24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.745 59 1.296 1.671 2.001 2.391 2.662 3.463
25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.725 60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 3.460

26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.707 61 1.296 1.670 2.000 2.389 2.659 3.457
27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.690 62 1.295 1.670 1.999 2.388 2.657 3.454
28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.674 63 1.295 1.669 1.998 2.387 2.656 3.452
29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.659 64 1.295 1.669 1.998 2.386 2.655 3.449
30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.646 65 1.295 1.669 1.997 2.385 2.654 3.447

31 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.633 66 1.295 1.668 1.997 2.384 2.652 3.444
32 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.622 67 1.294 1.668 1.996 2.383 2.651 3.442
33 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.611 68 1.294 1.668 1.995 2.382 2.650 3.439
34 1.307 1.691 2.032 2.441 2.728 3.601 69 1.294 1.667 1.995 2.382 2.649 3.437
35 1.306 1.690 2.030 2.438 2.724 3.591 70 1.294 1.667 1.994 2.381 2.648 3.435

(continúa)

650 Apéndice B

B.5 Distribución t de Student (continuación)

Intervalos de confianza, c Intervalos de confianza, c

80% 90% 95% 98% 99% 99.9% 80% 90% 95% 98% 99% 99.9%

Nivel de significancia de una prueba de una cola, a Nivel de significancia de una prueba de una cola, a

gl 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005 gl 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005

Nivel de significancia de una prueba de dos colas, a Nivel de significancia de una prueba de dos colas, a

0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001

71 1.294 1.667 1.994 2.380 2.647 3.433 89 1.291 1.662 1.987 2.369 2.632 3.403
72 1.293 1.666 1.993 2.379 2.646 3.431 90 1.291 1.662 1.987 2.368 2.632 3.402
73 1.293 1.666 1.993 2.379 2.645 3.429
74 1.293 1.666 1.993 2.378 2.644 3.427 91 1.291 1.662 1.986 2.368 2.631 3.401
75 1.293 1.665 1.992 2.377 2.643 3.425 92 1.291 1.662 1.986 2.368 2.630 3.399
93 1.291 1.661 1.986 2.367 2.630 3.398
76 1.293 1.665 1.992 2.376 2.642 3.423 94 1.291 1.661 1.986 2.367 2.629 3.397
77 1.293 1.665 1.991 2.376 2.641 3.421 95 1.291 1.661 1.985 2.366 2.629 3.396
78 1.292 1.665 1.991 2.375 2.640 3.420
79 1.292 1.664 1.990 2.374 2.640 3.418 96 1.290 1.661 1.985 2.366 2.628 3.395
80 1.292 1.664 1.990 2.374 2.639 3.416 97 1.290 1.661 1.985 2.365 2.627 3.394
98 1.290 1.661 1.984 2.365 2.627 3.393
81 1.292 1.664 1.990 2.373 2.638 3.415 99 1.290 1.660 1.984 2.365 2.626 3.392
82 1.292 1.664 1.989 2.373 2.637 3.413 100 1.290 1.660 1.984 2.364 2.626 3.390
83 1.292 1.663 1.989 2.372 2.636 3.412
84 1.292 1.663 1.989 2.372 2.636 3.410 120 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617 3.373
85 1.292 1.663 1.988 2.371 2.635 3.409 140 1.288 1.656 1.977 2.353 2.611 3.361
160 1.287 1.654 1.975 2.350 2.607 3.352
86 1.291 1.663 1.988 2.370 2.634 3.407 180 1.286 1.653 1.973 2.347 2.603 3.345
87 1.291 1.663 1.988 2.370 2.634 3.406 200 1.286 1.653 1.972 2.345 2.601 3.340
88 1.291 1.662 1.987 2.369 2.633 3.405 1.960 2.326 2.576 3.291
` 1.282 1.645

Apéndice B 651

B.6A Valores críticos de la distribución F (a 5 0.05)

Grados de libertad en el denominador 0.05

0F

Grados de libertad en el numerador
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 246 248 249 250 251
2 18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5
3 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.74 8.70 8.66 8.64 8.62 8.59
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.91 5.86 5.80 5.77 5.75 5.72
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.50 4.46

6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.00 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.07 3.01 2.94 2.90 2.86 2.83
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.70 2.66

11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.60 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34
14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.48 2.40 2.33 2.29 2.25 2.20

16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15
17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.10
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06
19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03
20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.28 2.20 2.12 2.08 2.04 1.99

21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.25 2.18 2.10 2.05 2.01 1.96
22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94
23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.20 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91
24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89
25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87

30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.00 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69
60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.92 1.84 1.75 1.70 1.65 1.59
120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.50
` 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39

Grados de libertad en el denominador652 Apéndice B

B.6B Valores críticos de la distribución F (a 5 0.01)

0.01

0F

Grados de libertad en el numerador
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40
1 4052 5000 5403 5625 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6106 6157 6209 6235 6261 6287
2 98.5 99.0 99.2 99.2 99.3 99.3 99.4 99.4 99.4 99.4 99.4 99.4 99.4 99.5 99.5 99.5
3 34.1 30.8 29.5 28.7 28.2 27.9 27.7 27.5 27.3 27.2 27.1 26.9 26.7 26.6 26.5 26.4
4 21.2 18.0 16.7 16.0 15.5 15.2 15.0 14.8 14.7 14.5 14.4 14.2 14.0 13.9 13.8 13.7
5 16.3 13.3 12.1 11.4 11.0 10.7 10.5 10.3 10.2 10.1 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29

6 13.7 10.9 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.72 7.56 7.40 7.31 7.23 7.14
7 12.2 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.47 6.31 6.16 6.07 5.99 5.91
8 11.3 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.67 5.52 5.36 5.28 5.20 5.12
9 10.6 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.11 4.96 4.81 4.73 4.65 4.57
10 10.0 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.71 4.56 4.41 4.33 4.25 4.17

11 9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.40 4.25 4.10 4.02 3.94 3.86
12 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.16 4.01 3.86 3.78 3.70 3.62
13 9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 3.96 3.82 3.66 3.59 3.51 3.43
14 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.80 3.66 3.51 3.43 3.35 3.27
15 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.67 3.52 3.37 3.29 3.21 3.13

16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.55 3.41 3.26 3.18 3.10 3.02
17 8.40 6.11 5.18 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.46 3.31 3.16 3.08 3.00 2.92
18 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.37 3.23 3.08 3.00 2.92 2.84
19 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 3.43 3.30 3.15 3.00 2.92 2.84 2.76
20 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.23 3.09 2.94 2.86 2.78 2.69

21 8.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.81 3.64 3.51 3.40 3.31 3.17 3.03 2.88 2.80 2.72 2.64
22 7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.59 3.45 3.35 3.26 3.12 2.98 2.83 2.75 2.67 2.58
23 7.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.71 3.54 3.41 3.30 3.21 3.07 2.93 2.78 2.70 2.62 2.54
24 7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.03 2.89 2.74 2.66 2.58 2.49
25 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 2.99 2.85 2.70 2.62 2.54 2.45

30 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.84 2.70 2.55 2.47 2.39 2.30
40 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.66 2.52 2.37 2.29 2.20 2.11
60 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.50 2.35 2.20 2.12 2.03 1.94
120 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.34 2.19 2.03 1.95 1.86 1.76
` 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 2.18 2.04 1.88 1.79 1.70 1.59

Apéndice B 653

B.7 Valores críticos de ji cuadrada

Esta tabla contiene los valores de x2 correspondientes a un área específica de la cola derecha y
un número específico de grados de libertad.

0 Ejemplo: con 17 gl
y un área de 0.02 en la
Grados de cola superior, x2 5 30.995
libertad,
x2
gl
Área de la cola derecha
1
2 0.10 0.05 0.02 0.01
3
4 2.706 3.841 5.412 6.635
5 4.605 5.991 7.824 9.210
6.251 7.815 9.837 11.345
6 7.779 9.488 11.668 13.277
7 9.236 11.070 13.388 15.086
8
9 10.645 12.592 15.033 16.812
10 12.017 14.067 16.622 18.475
13.362 15.507 18.168 20.090
11 14.684 16.919 19.679 21.666
12 15.987 18.307 21.161 23.209
13
14 17.275 19.675 22.618 24.725
15 18.549 21.026 24.054 26.217
19.812 22.362 25.472 27.688
16 21.064 23.685 26.873 29.141
17 22.307 24.996 28.259 30.578
18
19 23.542 26.296 29.633 32.000
20 24.769 27.587 30.995 33.409
25.989 28.869 32.346 34.805
21 27.204 30.144 33.687 36.191
22 28.412 31.410 35.020 37.566
23
24 29.615 32.671 36.343 38.932
25 30.813 33.924 37.659 40.289
32.007 35.172 38.968 41.638
26 33.196 36.415 40.270 42.980
27 34.382 37.652 41.566 44.314
28
29 35.563 38.885 42.856 45.642
30 36.741 40.113 44.140 46.963
37.916 41.337 45.419 48.278
39.087 42.557 46.693 49.588
40.256 43.773 47.962 50.892

654 Apéndice B

B.8 Valores T de Wilcoxon

2a

0.15 0.10 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

a

n 0.075 0.050 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005

40
51 0
62 20 0
74 32 100
87 53 321 0

99 85 543 1
3
10 12 10 8 7 6 5 5
7
11 16 13 10 9 8 7 9

12 19 17 13 12 11 9

13 24 21 17 16 14 12

14 28 25 21 19 18 15 12
15 33 30 25 23 21 19 15
16 39 35 29 28 26 23 19
17 45 41 34 33 30 27 23
18 51 47 40 38 35 32 27

19 58 53 46 43 41 37 32
20 65 60 52 50 47 43 37
21 73 67 58 56 53 49 42
22 81 75 65 63 59 55 48
23 89 83 73 70 66 62 54

24 98 91 81 78 74 69 61
25 108 100 89 86 82 76 68
26 118 110 98 94 90 84 75
27 128 119 107 103 99 92 83
28 138 130 116 112 108 101 91

29 150 140 126 122 117 110 100
30 161 151 137 132 127 120 109
31 173 163 147 143 137 130 118
32 186 175 159 154 148 140 128
33 199 187 170 165 159 151 138

34 212 200 182 177 171 162 148
35 226 213 195 189 182 173 159
40 302 286 264 257 249 238 220
50 487 466 434 425 413 397 373
60 718 690 648 636 620 600 567

70 995 960 907 891 872 846 805
80 1 318 1 276 1 211 1 192 1 168 1 136 1 086
90 1 688 1 638 1 560 1 537 1 509 1 471 1 410
100 2 105 2 045 1 955 1 928 1 894 1 850 1 779

Apéndice B 655

B.9A Valores críticos del estadístico d
de Durbin-Watson (a 5 0.05)

k51 k52 k53 k54 k55

n dL,0.05 dU,0.05 dL,0.05 dU,0.05 dL,0.05 dU,0.05 dL,0.05 dU,0.05 dL,0.05 dU,0.05

15 1.08 1.36 0.95 1.54 0.82 1.75 0.69 1.97 0.56 2.21

16 1.10 1.37 0.98 1.54 0.86 1.73 0.74 1.93 0.62 2.15

17 1.13 1.38 1.02 1.54 0.90 1.71 0.78 1.90 0.67 2.10

18 1.16 1.39 1.05 1.53 0.93 1.69 0.82 1.87 0.71 2.06

19 1.18 1.40 1.08 1.53 0.97 1.68 0.86 1.85 0.75 2.02

20 1.20 1.41 1.10 1.54 1.00 1.68 0.90 1.83 0.79 1.99

21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96

22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94

23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92

24 1.27 1.45 1.19 1.55 1.10 1.66 1.01 1.78 0.93 1.90

25 1.29 1.45 1.21 1.55 1.12 1.66 1.04 1.77 0.95 1.89

26 1.30 1.46 1.22 1.55 1.14 1.65 1.06 1.76 0.98 1.88

27 1.32 1.47 1.24 1.56 1.16 1.65 1.08 1.76 1.01 1.86

28 1.33 1.48 1.26 1.56 1.18 1.65 1.10 1.75 1.03 1.85

29 1.34 1.48 1.27 1.56 1.20 1.65 1.12 1.74 1.05 1.84

30 1.35 1.49 1.28 1.57 1.21 1.65 1.14 1.74 1.07 1.83

31 1.36 1.50 1.30 1.57 1.23 1.65 1.16 1.74 1.09 1.83

32 1.37 1.50 1.31 1.57 1.24 1.65 1.18 1.73 1.11 1.82

33 1.38 1.51 1.32 1.58 1.26 1.65 1.19 1.73 1.13 1.81

34 1.39 1.51 1.33 1.58 1.27 1.65 1.21 1.73 1.15 1.81

35 1.40 1.52 1.34 1.58 1.28 1.65 1.22 1.73 1.16 1.80

36 1.41 1.52 1.35 1.59 1.29 1.65 1.24 1.73 1.18 1.80

37 1.42 1.53 1.36 1.59 1.31 1.66 1.25 1.72 1.19 1.80

38 1.43 1.54 1.37 1.59 1.32 1.66 1.26 1.72 1.21 1.79

39 1.43 1.54 1.38 1.60 1.33 1.66 1.27 1.72 1.22 1.79

40 1.44 1.54 1.39 1.60 1.34 1.66 1.29 1.72 1.23 1.79

45 1.48 1.57 1.43 1.62 1.38 1.67 1.34 1.72 1.29 1.78

50 1.50 1.59 1.46 1.63 1.42 1.67 1.38 1.72 1.34 1.77

55 1.53 1.60 1.49 1.64 1.45 1.68 1.41 1.72 1.38 1.77

60 1.55 1.62 1.51 1.65 1.48 1.69 1.44 1.73 1.41 1.77

65 1.57 1.63 1.54 1.66 1.50 1.70 1.47 1.73 1.44 1.77

70 1.58 1.64 1.55 1.67 1.52 1.70 1.49 1.74 1.46 1.77

75 1.60 1.65 1.57 1.68 1.54 1.71 1.51 1.74 1.49 1.77

80 1.61 1.66 1.59 1.69 1.56 1.72 1.53 1.74 1.51 1.77

85 1.62 1.67 1.60 1.70 1.57 1.72 1.55 1.75 1.52 1.77

90 1.63 1.68 1.61 1.70 1.59 1.73 1.57 1.75 1.54 1.78

95 1.64 1.69 1.62 1.71 1.60 1.73 1.58 1.75 1.56 1.78

100 1.65 1.69 1.63 1.72 1.61 1.74 1.59 1.76 1.57 1.78

Fuente: J. Durbin y G. S. Watson, “Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II”, Biometrika 30 (1951), pp. 159-178. Reproducido con el permiso de Biometrika
Trustees.

656 Apéndice B

B.9B Valores críticos del estadístico d
de Durbin-Watson (a 5 0.025)

k51 k52 k53 k54 k55

n dL,0.025 dU,0.025 dL,0.025 dU,0.025 dL,0.025 dU,0.025 dL,0.025 dU,0.025 dL,0.025 dU,0.025

15 0.95 1.23 0.83 1.40 0.71 1.61 0.59 1.84 0.48 2.09

16 0.98 1.24 0.86 1.40 0.75 1.59 0.64 1.80 0.53 2.03

17 1.01 1.25 0.90 1.40 0.79 1.58 0.68 1.77 0.57 1.98

18 1.03 1.26 0.93 1.40 0.82 1.56 0.72 1.74 0.62 1.93

19 1.06 1.28 0.96 1.41 0.86 1.55 0.76 1.72 0.66 1.90

20 1.08 1.28 0.99 1.41 0.89 1.55 0.79 1.70 0.70 1.87

21 1.10 1.30 1.01 1.41 0.92 1.54 0.83 1.69 0.73 1.84

22 1.12 1.31 1.04 1.42 0.95 1.54 0.86 1.68 0.77 1.82

23 1.14 1.32 1.06 1.42 0.97 1.54 0.89 1.67 0.80 1.80

24 1.16 1.33 1.08 1.43 1.00 1.54 0.91 1.66 0.83 1.79

25 1.18 1.34 1.10 1.43 1.02 1.54 0.94 1.65 0.86 1.77

26 1.19 1.35 1.12 1.44 1.04 1.54 0.96 1.65 0.88 1.76

27 1.21 1.36 1.13 1.44 1.06 1.54 0.99 1.64 0.91 1.75

28 1.22 1.37 1.15 1.45 1.08 1.54 1.01 1.64 0.93 1.74

29 1.24 1.38 1.17 1.45 1.10 1.54 1.03 1.63 0.96 1.73

30 1.25 1.38 1.18 1.46 1.12 1.54 1.05 1.63 0.98 1.73

31 1.26 1.39 1.20 1.47 1.13 1.55 1.07 1.63 1.00 1.72

32 1.27 1.40 1.21 1.47 1.15 1.55 1.08 1.63 1.02 1.71

33 1.28 1.41 1.22 1.48 1.16 1.55 1.10 1.63 1.04 1.71

34 1.29 1.41 1.24 1.48 1.17 1.55 1.12 1.63 1.06 1.70

35 1.30 1.42 1.25 1.48 1.19 1.55 1.13 1.63 1.07 1.70

36 1.31 1.43 1.26 1.49 1.20 1.56 1.15 1.63 1.09 1.70

37 1.32 1.43 1.27 1.49 1.21 1.56 1.16 1.62 1.10 1.70

38 1.33 1.44 1.28 1.50 1.23 1.56 1.17 1.62 1.12 1.70

39 1.34 1.44 1.29 1.50 1.24 1.56 1.19 1.63 1.13 1.69

40 1.35 1.45 1.30 1.51 1.25 1.57 1.20 1.63 1.15 1.69

45 1.39 1.48 1.34 1.53 1.30 1.58 1.25 1.63 1.21 1.69

50 1.42 1.50 1.38 1.54 1.34 1.59 1.30 1.64 1.26 1.69

55 1.45 1.52 1.41 1.56 1.37 1.60 1.33 1.64 1.30 1.69

60 1.47 1.54 1.44 1.57 1.40 1.61 1.37 1.65 1.33 1.69

65 1.49 1.55 1.46 1.59 1.43 1.62 1.40 1.66 1.36 1.69

70 1.51 1.57 1.48 1.60 1.45 1.63 1.42 1.66 1.39 1.70

75 1.53 1.58 1.50 1.61 1.47 1.64 1.45 1.67 1.42 1.70

80 1.54 1.59 1.52 1.62 1.49 1.65 1.47 1.67 1.44 1.70

85 1.56 1.60 1.53 1.63 1.51 1.65 1.49 1.68 1.46 1.71

90 1.57 1.61 1.55 1.64 1.53 1.66 1.50 1.69 1.48 1.71

95 1.58 1.62 1.56 1.65 1.54 1.67 1.52 1.69 1.50 1.71

100 1.59 1.63 1.57 1.65 1.55 1.67 1.53 1.70 1.51 1.72

Fuente: J. Durbin y G. S. Watson, “Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II”, Biometrika 30 (1951), pp. 159-178. Reproducido con el permiso de Biometrika
Trustees.

Apéndice B 657

B.9C Valores críticos del estadístico d
de Durbin-Watson (a 5 0.01)

k51 k52 k53 k54 k55

n dL,0.01 dU,0.01 dL,0.01 dU,0.01 dL,0.01 dU,0.01 dL,0.01 dU,0.01 dL,0.01 dU,0.01

15 0.81 1.07 0.70 1.25 0.59 1.46 0.49 1.70 0.39 1.96

16 0.84 1.09 0.74 1.25 0.63 1.44 0.53 1.66 0.44 1.90

17 0.87 1.10 0.77 1.25 0.67 1.43 0.57 1.63 0.48 1.85

18 0.90 1.12 0.80 1.26 0.71 1.42 0.61 1.60 0.52 1.80

19 0.93 1.13 0.83 1.26 0.74 1.41 0.65 1.58 0.56 1.77

20 0.95 1.15 0.86 1.27 0.77 1.41 0.68 1.57 0.60 1.74

21 0.97 1.16 0.89 1.27 0.80 1.41 0.72 1.55 0.63 1.71

22 1.00 1.17 0.91 1.28 0.83 1.40 0.75 1.54 0.66 1.69

23 1.02 1.19 0.94 1.29 0.86 1.40 0.77 1.53 0.70 1.67

24 1.04 1.20 0.96 1.30 0.88 1.41 0.80 1.53 0.72 1.66

25 1.05 1.21 0.98 1.30 0.90 1.41 0.83 1.52 0.75 1.65

26 1.07 1.22 1.00 1.31 0.93 1.41 0.85 1.52 0.78 1.64

27 1.09 1.23 1.02 1.32 0.95 1.41 0.88 1.51 0.81 1.63

28 1.10 1.24 1.04 1.32 0.97 1.41 0.90 1.51 0.83 1.62

29 1.12 1.25 1.05 1.33 0.99 1.42 0.92 1.51 0.85 1.61

30 1.13 1.26 1.07 1.34 1.01 1.42 0.94 1.51 0.88 1.61

31 1.15 1.27 1.08 1.34 1.02 1.42 0.96 1.51 0.90 1.60

32 1.16 1.28 1.10 1.35 1.04 1.43 0.98 1.51 0.92 1.60

33 1.17 1.29 1.11 1.36 1.05 1.43 1.00 1.51 0.94 1.59

34 1.18 1.30 1.13 1.36 1.07 1.43 1.01 1.51 0.95 1.59

35 1.19 1.31 1.14 1.37 1.08 1.44 1.03 1.51 0.97 1.59

36 1.21 1.32 1.15 1.38 1.10 1.44 1.04 1.51 0.99 1.59

37 1.22 1.32 1.16 1.38 1.11 1.45 1.06 1.51 1.00 1.59

38 1.23 1.33 1.18 1.39 1.12 1.45 1.07 1.52 1.02 1.58

39 1.24 1.34 1.19 1.39 1.14 1.45 1.09 1.52 1.03 1.58

40 1.25 1.34 1.20 1.40 1.15 1.46 1.10 1.52 1.05 1.58

45 1.29 1.38 1.24 1.42 1.20 1.48 1.16 1.53 1.11 1.58

50 1.32 1.40 1.28 1.45 1.24 1.49 1.20 1.54 1.16 1.59

55 1.36 1.43 1.32 1.47 1.28 1.51 1.25 1.55 1.21 1.59

60 1.38 1.45 1.35 1.48 1.32 1.52 1.28 1.56 1.25 1.60

65 1.41 1.47 1.38 1.50 1.35 1.53 1.31 1.57 1.28 1.61

70 1.43 1.49 1.40 1.52 1.37 1.55 1.34 1.58 1.31 1.61

75 1.45 1.50 1.42 1.53 1.39 1.56 1.37 1.59 1.34 1.62

80 1.47 1.52 1.44 1.54 1.42 1.57 1.39 1.60 1.36 1.62

85 1,48 1.53 1.46 1.55 1.43 1.58 1.41 1.60 1.39 1.63

90 1.50 1.54 1.47 1.56 1.45 1.59 1.43 1.61 1.41 1.64

95 1.51 1.55 1.49 1.57 1.47 1.60 1.45 1.62 1.42 1.64

100 1.52 1.56 1.50 1.58 1.48 1.60 1.46 1.63 1.44 1.65

Fuente: J. Durbin y G. S. Watson, “Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II”, Biometrika 30 (1951), pp. 159-178. Reproducción con el permiso de Biometrika
Trustees.

658 Apéndice B

B.10 Factores de las tablas de control

Número de Tablas Tablas
elementos de promedios de rangos

en la Factores de los Factores de Factores de los
muestra, límites de control la línea central límites de control

n A2 d2 D3 D4

2 1.880 1.128 0 3.267
3 1.023 1.693 0 2.575
4 .729 2.059 0 2.282
5 .577 2.326 0 2.115

6 .483 2.534 0 2.004

7 .419 2.704 .076 1.924

8 .373 2.847 .136 1.864

9 .337 2.970 .184 1.816

10 .308 3.078 .223 1.777

11 .285 3.173 .256 1.744

12 .266 3.258 .284 1.716

13 .249 3.336 .308 1.692

14 .235 3.407 .329 1.671

15 .223 3.472 .348 1.652

Fuente: Adaptado de American Society for Testing and Materials, Manual on Qua-
lity Control of Materials, 1951, tabla B2, p. 115. Para una tabla y una explicación
más detalladas, vea Acheson J. Duncan, Quality Control and Industrial Statistics,
3a. ed., Homewood, III: Richard D. Irwin, 1974, tabla M, p. 927.

APÉNDICE C: COMANDOS DE SOFTWARE

CAPÍTULO 2 a. Abra el archivo con los datos del Applewood Auto Group.
b. Haga clic en alguna celda en el conjunto de datos, como en la
2.1 A continuación se muestran los comandos de Excel para utilizar el
PivotTable Wizard para crear la tabla de frecuencias, la gráfica de celda C5.
barras y la gráfica de pastel de la página 20: c. Haga clic en el menú Insert en la barra de herramientas. Des-
a. Abra el archivo con los datos del Applewood Auto Group.
b. Haga clic en alguna parte de la celda en el conjunto de datos, pués haga clic en PivotTable en el extremo izquierdo de la ba-
como en la celda C5. rra.
c. Haga clic en el menú Insert en la barra de herramientas. Des- d. Se mostrará la pantalla que aparece abajo. Haga clic en “Select
pués haga clic en PivotTable en el extremo izquierdo de la ba- a table or range” para seleccionar el rango de los datos como se
rra. muestra en la fila Table/Range. Después haga clic en “New
d. Se abrirá la siguiente pantalla; haga clic en “Select a table or Worksheet” y la PivotTable se creará en una nueva hoja de cál-
range” para seleccionar el rango de los datos como se muestra culo.
en la fila Table/Range. Después haga clic en “Existing Work- e. En el lado derecho de la hoja de cálculo se desplegará PivotTa-
sheet” y seleccione una celda, como N1, y haga clic en OK. ble Field List, que contiene una lista de las variables de la base
de datos; para resumir la variable “Profit” (ganancia), haga clic
en la variable “Profit” y arrástrela al cuadro “Row Labels”. Re-
grese al cuadro superior y seleccione y arrastre la variable “Pro-
fits” al cuadro “S Values”; en este mismo cuadro, active el menú
para “Sum of Profit”. Verá algunas selecciones que puede usar
para resumir las variables en una PivotTable; cuando haga clic
en la pestaña “Show Values As” para crear frecuencias para la
variable “Profit”, se abrirá una PivotTable en la nueva hoja de
cálculo.

e. En el lado derecho de la hoja de cálculo se mostrará PivotTable f. En la PivotTable, la columna izquierda muestra cada valor para
Field List, que contiene una lista de las variables de la base de la variable “Profit”. Para crear clases para ella, seleccione cual-
datos. Para resumir la variable “Vehicle-Type” (tipo de vehículo), quier celda en la columna y haga clic con el botón derecho del
haga clic en la variable “Vehicle-Type” y esta se verá en el cua- mouse; del menú que aparezca, seleccione “Group” para crear
dro inferior izquierdo, que se llama Row Label. Observará que clases. Primero, desmarque ambos cuadros; después, en el
la tabla de frecuencias comienza en la celda N1 con las filas cuadro de diálogo, ingrese el límite inferior de la primera clase
etiquetadas con los valores de la variable “Vehicle-Type”; como el valor “Starting at”; ahora ingrese el intervalo de clase
ahora, regrese al cuadro superior y seleccione y arrastre la va- como el valor “By”, y haga clic en OK; se mostrará una distribu-
riable “Vehicle-Type” al cuadro “S Values”. Se añadirá una co- ción de frecuencias.
lumna de frecuencias a la tabla. Observe que puede formatear
la tabla para centrar los valores y renombrar los encabezados g. Para crear una distribución de frecuencias relativas, señale y
de columna según lo necesite. haga clic en una de las celdas de la PivotTable y se desplegará
la “PivotTable Field List” a la derecha; haga clic y arrastre la
f. Para crear una gráfica de barras, seleccione cualquier celda de variable “Profits” al cuadro “S Values”; se mostrará un segundo
la PivotTable; enseguida, seleccione el menú Insert de la barra “Value Fields Setting”; en “S Values”, haga clic en el segundo
de herramientas y seleccione, dentro del grupo Charts, una grá- “Counts of Profit” y seleccione “Value Fields Setting”. Verá va-
fica de barras del menú Column; se abrirá una gráfica de ba-
rras. Haga clic en el encabezado de la barra y nómbrela como
lo necesite.

g. Para crear una gráfica de pastel, las frecuencias se deben con-
vertir a frecuencias relativas. Haga clic en el cuerpo de la Pi-
votTable para que aparezca la PivotTable Field List a la derecha;
en el cuadro “S Values”, haga clic en el menú de “Count of Vehi-
cle Type” y seleccione la opción Value Field Settings. Verá varias
selecciones que pueden usarse para resumir las variables en una
PivotTable; haga clic en la pestaña “Show Values As” y, en el
menú que se mostrará, seleccione “% of Grand Total”. Las fre-
cuencias se convertirán a frecuencias relativas.
Para crear la gráfica de pastel, seleccione el menú Insert
de la barra de herramientas y seleccione, dentro del grupo
Charts, una gráfica de pastel del menú Column; se mostrará
una gráfica de pastel. Haga clic en el encabezado de la barra y
nómbrela como lo necesite; después haga clic en “Add Data
Labels”.

2.2 A continuación se indican los comandos de Excel para utilizar el
PivotTable Wizard para crear la tabla de frecuencias, la gráfica de
barras y la gráfica de pastel de la página 20:

660 Apéndice C

rias selecciones distintas que puede usar para resumir las va- seleccione las estadísticas que desee obtener y, finalmente,
riables en la PivotTable; haga clic en la pestaña “Show Values haga doble clic en OK.
As” y, en el menú que aparezca, seleccione “% of Grand Total”.
Se añadirán a la tabla las frecuencias relativas. Puede forma- 4.2 Ahora se indican los comandos de Minitab para elaborar el dia-
tear la tabla renombrando los encabezados de columnas como grama de tallo y hojas de la página 86:
“Frequency” y “Relative Frequency”. a. Importe los datos para Table 4-1 de www.mhhe.com/uni/
h. Para crear un histograma, seleccione una celda de la PivotTa- lind_ae16e.
ble, elija el menú Insert de la barra de herramientas, y luego, b. Seleccione Graph y haga clic en Stem-and-Leaf.
dentro del grupo de Charts, seleccione una gráfica de columna c. Seleccione la variable Spots, introduzca 10 como Increment y
del menú secundario de Column; se desplegará un histograma haga clic enseguida en OK.
en “Count of Profit” y en “Count of Profit2”; en el globo “Count
of Profit2” en la parte superior de la gráfica, seleccione “Re- 4.3 A continuación se muestran los comandos de Minitab para elabo-
move Field” con el botón derecho; ahora, tanto la gráfica como rar el resumen descriptivo de la página 91:
la PivotTable solo reportarán las frecuencias. Para eliminar el a. Importe los datos de las comisiones de Smith Barney del ejem-
espacio entre barras, seleccione toda el área de la gráfica, y se plo en la página 89.
abrirá “PivotChart Tools” en la parte superior; seleccione “De- b. De la barra de herramientas, seleccione Stat, Basic Statistics
sign”. En las opciones de “Chart Layouts”, seleccione la opción y Display Descriptive Statistics; en el cuadro de diálogo se-
que no muestra espacios entre las barras (vea fi- leccione Commissions como Variable y enseguida haga clic
gura adjunta). Para añadir etiquetas a los datos, en OK.
seleccione el histograma, haga clic con el botón
derecho y seleccione “Add Data Labels”. Renom- 4.4 Enseguida se indican los comandos de Excel para los cuartiles de
bre la gráfica y sus ejes según lo necesite. la página 91:
a. Ingrese los datos de las comisiones de Smith Barney del ejem-
CAPÍTULO 3 plo en la página 89 en la columna A.
Si está utilizando Excel 2010 y desea calcular los cuartiles utili-
3.1 Enseguida se indican los comandos de Excel de estadística des- zando la fórmula [4.1], siga los siguientes pasos:
criptiva de la página 56: b. En la celda C3 escriba la Formula (4.1), en la C4 escriba Quar-
a. Recupere el archivo de datos de Applewood del sitio www. tile 1 y en la C6 escriba Quartile 3.
mhhe.com/uni/lind_ae16e. c. En la celda D4 escriba “5QUARTILE.EXC(A2:A16,1)” y pre-
b. De la barra de menú, seleccione Data y, enseguida, Data sione Enter; en la celda D6 escriba “5QUARTILE.EXC
Analysis. Seleccione Descriptive Statistics y haga clic en OK. (A2:A16,3)” y presione Enter.
c. En Input Range, escriba C1:C181, indique que los datos se Si está usando Excel 2007 o 2010 y desea calcular los cuartiles
agrupan por columna y que las etiquetas se encuentran en la mediante el Método de Excel:
primera fila. Haga clic en Output Range, indique que la salida b. En la celda C8, escriba Excel Method, en la celda C9 escriba
se debe incluir en G1 (o en cualquier lugar que desee), haga clic Quartile 1 y en la celda C11 teclee Quartile 3.
en Summary statistics y luego en OK. c. En la celda DB, escriba “=QUARTILE(A2:A16,1)” y oprima En-
ter. En la celda D11 teclee “=QUARTILE(A2:A16,3)” y oprima
d. Cuando obtenga los resultados, verifique dos veces la cuenta Enter.
en la salida para comprobar que contiene la cantidad correcta
de elementos. 4.5 Ahora se señalan los comandos de Minitab para elaborar el dia-
grama de caja de la página 93:
CAPÍTULO 4 a. Importe los datos de Applewood Auto Group de www.mhhe.
com/uni/lind_ae16e.
4.1 He aquí los comandos de Minitab para elaborar el diagrama de
puntos de la página 84: b. Seleccione Graph y enseguida Boxplot. En el cuadro de diá-
a. Introduzca el número de vehículos que recibieron servicio en logo seleccione Simple en la esquina superior izquierda y haga
Tionesta Ford Lincoln Mercury en la columna C1 y en Sheffield clic en OK; seleccione Age como Graph Variable, haga clic en
Motors en C2. Ponga el nombre adecuado a las variables. Labels, incluya un encabezado adecuado y haga clic en OK.
b. Seleccione Graph y Dotplot; en el primer cuadro de diálogo,
seleccione Multiple Y’s Simple en la esquina inferior izquierda
y haga clic en OK. En el siguiente cuadro de diálogo, selec-
cione Tionesta y Sheffield como variables para Graph, haga
clic en Labels y escriba un título adecuado; haga clic en OK.
c. Para calcular las estadísticas descriptivas que aparecen en la
pantalla, seleccione Stat, Basic statistics y, enseguida, Dis-
play Descriptive statistics. En el cuadro de diálogo, seleccione
Tionesta y Sheffield como variables, haga clic en Statistics,

Apéndice C 661

4.6 He aquí los comandos de Minitab para construir el resumen des- 3. Introduzca 0.09 como probabilidad de un éxito.
criptivo de la página 98: 4. Introduzca la palabra false o el número 0 en Cumulative y
a. Ingrese los datos en la primera columna; en la celda debajo de
C1, ingrese la variable Earnings. haga clic en OK.
b. Seleccione Stat, Basic Statistics y haga clic en Graphical 5. Excel calculará la probabilidad de 0 éxitos en 40 ensayos,
Summary; seleccione Earnings como variable y haga clic en
OK. con una probabilidad de 0.09 de éxito; el resultado,
0.02299618, se almacena en la celda B2.
4.7 A continuación se señalan los comandos de Excel para dibujar el e. Para completar la distribución de probabilidad de éxito de 1 al
diagrama de dispersión de la página 100: 15, haga doble clic en la celda B2; se verá la función binomial.
a. Recupere los datos de Applewood Auto Group. Reemplace el 0 a la derecha del paréntesis de apertura con la
b. Resalte con el mouse la columna de edad y la de ganancia; in- referencia de celda A2.
cluya la primera fila. f. Arrastre el mouse a la esquina inferior izquierda de la celda B2
c. Seleccione la pestaña Insert y seleccione Scatter en las opcio- hasta que aparezca el símbolo 1 en líneas negras sólidas; en-
nes de Chart; seleccione la opción superior izquierda para que seguida haga clic sin soltar el botón y resalte la columna B,
se muestre el diagrama de dispersión. hasta la celda B17; se mostrará la probabilidad de un éxito para
d. Con Chart Tools desplegada arriba, seleccione la pestaña La- los diversos valores de la variable aleatoria.
yout. Seleccione Chart Title y escriba un nombre para el dia- 6.2 A continuación se señalan los comandos de Excel para determinar
grama; enseguida, bajo la misma pestaña Layout, seleccione la distribución hipergeométrica de la página 172:
AxisTitles. En Primary Vertical Axis Title, escriba Profit como a. En una hoja de cálculo en blanco de Excel, escriba las palabras
el nombre del eje; en Primary Horizontal Axis Title, escriba Miembros de un sindicato en la celda A1 y la palabra Probabili-
Age como el nombre del eje, seleccione Legend y elija None. dad en la celda B1; en las celdas A2 a A7 escriba los enteros 0
a 5. Haga clic en B2 como celda activa.
CAPÍTULO 5 b. De la barra de herramientas elija Formulas y en el extremo iz-
quierdo, Insert Function fx.
5.1 Enseguida se muestran los comandos de Excel para determinar el
número de permutaciones de las páginas 145 y 146:
a. Haga clic en la pestaña en la barra de herramientas y selec-
cione Insert Function fx.

b. En el cuadro Insert Function, seleccione Statistical como ca- c. En el primer cuadro de diálogo, seleccione Statistical y HY-
tegoría; vaya al recuadro de abajo y busque PERMUT en la lista PERGEOM.DIST, y haga clic en OK.
Select a function y haga clic en OK.
d. En el segundo cuadro de diálogo introduzca los cuatro elemen-
c. En el cuadro PERMUT, introduzca 8 en Number y en el cuadro tos necesarios para calcular una probabilidad hipergeométrica.
de Number_chosen, inserte 3. La respuesta correcta, 336, 1. Introduzca 0 en Sample_s.
aparece dos veces en el cuadro. 2. Introduzca 5 en Number_sample.
3. Introduzca 40 en Population_s.
5.2 Ahora se señalan los comandos de Excel para determinar el nú- 4. Introduzca 50 en Number_pop.
mero de combinaciones de las páginas 145 y 146: 5. Introduzca 0 en Cumulative y haga clic en OK.
a. Haga clic en Formulas en la barra de herramientas y selec- 6. Excel calculará la probabilidad de 0 éxitos en 5 ensayos
cione Insert Function fx. (0.000118937) y almacenará el resultado en la celda B2.

b. En el cuadro Insert function, seleccione Math & Trig como e. Para determinar la distribución de probabilidad completa, haga
categoría y vaya a COMBIN en la lista Select a function; haga doble clic en la celda B2; se mostrará la función hipergeomé-
clic en OK. trica. Reemplace el 0 a la derecha del paréntesis abierto con la
referencia de la celda A2.
c. En el cuadro COMBIN, escriba 7 en Number y 3 en Number_
chosen. La respuesta correcta, 35, aparece dos veces en el f. Arrastre el mouse a la esquina inferior derecha de la celda B2
cuadro. hasta que aparezca el símbolo + en líneas negras sólidas; ense-
guida haga clic, mantenga apretado el botón y resalte la co-
CAPÍTULO 6 lumna B, a la celda B7; se indicará la probabilidad de un éxito
para los diversos resultados.
6.1 A continuación se indican los comandos de Excel para determinar
la distribución de probabilidad binomial de la página 166:
a. En una hoja de cálculo de Excel en blanco escriba la palabra
Éxito en la celda A1, y la palabra Probabilidad en la celda B1;
de las celdas A2 a A17 escriba los números enteros 0 a 15 y
active la celda B2 haciendo clic en ella.
b. De la barra de herramientas seleccione Formulas y en el ex-
tremo izquierdo, seleccione Insert Function fx.
c. En el primer cuadro de diálogo seleccione Statistical en la ca-
tegoría de funciones, y BINOM.DIST en la categoría del nom-
bre de la función; haga clic en OK.
d. En el segundo cuadro de diálogo introduzca los cuatro elemen-
tos que se requieren para calcular una probabilidad binomial.
1. Introduzca 0 en Number_s.
2. Introduzca 40 en Trials.

662 Apéndice C a. Seleccione Data en la barra de herramientas; en el extremo
derecho seleccione Data analysis y enseguida Sampling, y
6.3 Ahora se señalan los comandos de Excel para determinar la distri- haga clic en OK.
bución de probabilidades de Poisson en la página 175:
a. En una hoja de cálculo de Excel en blanco, escriba la palabra b. En Input Range, introduzca B1:B31. Como la columna tiene
Éxito en la celda A1 y Probabilidad en B1. En las celdas A2 a nombre, haga clic en el recuadro de Labels. Seleccione Ran-
A9, escriba los números íntegros 0 a 7; haga clic en B2 para dom e introduzca el tamaño de la muestra como Number of
activarla. samples, en este caso, 5; haga clic en Output Range e indique
b. En el menú superior, haga clic en la pestaña Formulas y selec- el lugar de la hoja de cálculo en el que desea la información de
cione Insert Function fx. la muestra. Observe que los resultados de su muestra diferirán
c. En el primer cuadro de diálogo, seleccione Statistical en la ca- de los del texto; asimismo, recuerde que Excel toma muestras
tegoría de funciones y POISSON.DIST en la categoría del nom- con reemplazo, así que es posible que el valor de una pobla-
bre de la función; haga clic en OK. ción aparezca más de una vez en la muestra.
d. En el segundo cuadro de diálogo, ingrese los tres elementos
necesarios para calcular una probabilidad de Poisson.
1. Escriba 0 en X.
2. Escriba 0.3 en Media.
3. Escriba la palabra false (falso) o el número 0 en Cumulative
y haga clic en OK.
4. Excel calculará la probabilidad de 0 éxitos para una distri-
bución de probabilidad de Poisson con una media de 0.3; el
resultado, 0.74081822, se almacenará en la celda B2.
e. Para completar la distribución de probabilidad para éxitos de 1
a 7, haga doble clic en la celda B2; se mostrará la función Pois-
son. Reemplace el 0 a la derecha del paréntesis abierto con la
celda de referencia A2.
f. Arrastre el mouse a la esquina inferior derecha de la celda B2
hasta que aparezca un símbolo + en líneas negras sólidas, haga
clic y mantenga apretado el botón, y resalte la columna B a la
celda B9; se indicará la probabilidad de un éxito para los distin-
tos valores de la variable aleatoria.

CAPÍTULO 7 CAPÍTULO 9

7.1 He aquí los comandos de Excel que se requieren para generar la 9.1 Enseguida se muestran los comandos de Minitab para el intervalo
pantalla de la página 195: de confianza para la cantidad gastada en el Inlet Square Mall en la
a. Haga clic en la pestaña Formulas en la barra de herramientas, página 262:
y seleccione Insert Function fx en el extremo izquierdo; del a. Ingrese las 20 cantidades gastadas en la columna C1 y nombre
recuadro de categorías, seleccione Statistical, y debajo, la variable Amount (cantidad).
NORM.DIST, y haga clic en OK. b. De la barra de herramientas, seleccione Start, Basic Statistics
b. En el cuadro de diálogo escriba 1100 en el cuadro correspon- y haga clic en 1-Sample t.
diente a X; 1000 para la Mean; 100 para la Standard_dev; True c. Seleccione Samples in columns; seleccione Amount y haga
en el cuadro Cumulative y haga clic en OK. clic en OK.
c. El resultado se mostrará en el cuadro de diálogo; si hace clic en
OK, la respuesta se presentará en su hoja de cálculo. 9.2 A continuación se muestran los comandos de Excel para el inter-
valo de confianza para la cantidad gastada en el Inlet Square Mall
7.2 Ahora se indican los comandos de Excel que se requieren para en la página 262:
generar la pantalla de la página 200: a. Seleccione la pestaña Data en el menú superior; después, se-
a. Haga clic en la pestaña Formulas en la barra de herramientas, leccione Data Analysis en el extremo derecho y luego Des-
y seleccione Insert Function fx en el extremo izquierdo; del criptive Statistics; haga clic en OK.
recuadro de categorías, seleccione Statistical, y debajo, b. En Input Range, escriba A1:A21, haga clic en Labels in first
NORM.INV, y haga clic en OK. row, escriba C1 en Output Range, haga clic en Summary sta-
b. En el cuadro de diálogo, escriba 0.04 en Probability; 67900 en tistics y Confidence Level for Mean, y haga clic en OK.
Mean, y 2050 en Standard_dev.
c. Los resultados se verán en el cuadro de diálogo. Observe que
la respuesta es diferente a la de la página 200, como conse-
cuencia del error de redondeo; si hace clic en OK, la respuesta
también aparece en su hoja de cálculo.
d. Intente introducir una Probability de 0.04, una Mean de 0 y una
Standard_dev de 1. Se calculará el valor z.

CAPÍTULO 8

8.1 A continuación se muestran los comandos de Excel que se requie-
ren en la página 223 para seleccionar una muestra aleatoria simple:

Apéndice C 663

CAPÍTULO 11

11.1 Enseguida se indican los comandos de Excel para la prueba t de
dos muestras de la página 319:
a. Ingrese los datos en las columnas A y B (o en cualquier otra
columna) en la hoja de cálculo; utilice la primera fila de cada
columna para escribir el nombre de la variable.
b. Seleccione la pestaña de Data en el menú superior; después,
seleccione Data Analysis en el extremo derecho. Seleccione
t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances, y haga clic
en OK.
c. En el cuadro de diálogo, indique que el rango de la Variable 1
es de A1 a A6 y la Variable 2 de B1 a B7, Hypothesized Mean
difference es 0; haga clic en Labels, Alpha es 0.05, y Output
Range es D1. Haga clic en OK.

CAPÍTULO 10

10.1 A continuación se indican los comandos de Minitab para el histo-
grama y la estadística descriptiva de la página 296:
a. Escriba las 26 observaciones de la muestra en la columna C1 y
nombre Cost a la variable.
b. En la barra de menú, seleccione Stat, Basic Statistics y Gra-
phical Summary; en el cuadro de diálogo, seleccione Cost
como variable y haga clic en OK.

11.2 Ahora se señalan los comandos de Minitab para la prueba t de dos
muestras de la página 323:
a. Coloque la cantidad absorbida por la marca de la tienda (Store)
en C1 y la cantidad absorbida por la otra marca (Name) de toa-
llas de papel en C2.
b. De la barra de herramientas, seleccione Stat, Basic Statistics
y después 2-Sample y haga clic en OK.
c. En el siguiente cuadro de diálogo, seleccione Samples in diffe-
rent columns, seleccione C1 Store para la Primera columna y
C2 Name para la Segunda, haga clic en el cuadro de diálogo
siguiente para Assume equal variances, y haga clic en OK.

10.2 A continuación se muestran los comandos de Minitab para la prueba
t de una muestra de la página 299:
a. Escriba los datos de la muestra en la columna C1 y denomine
Length a la variable.
b. En la barra de menú, seleccione Stat, Basic Statistics, 1-Sim-
ple t y presione Enter.
c. Seleccione Minutes como variable, elija Perform hypothesi-
zed mean, introduzca el número 40, haga clic en Options. En
Alternative, seleccione greater than. Finalmente, haga doble
clic en OK.

11.3 He aquí los comandos de Excel para la prueba t pareada de la pá-
gina 327:
a. Ingrese los datos en las columnas B y C (o en cualquier otra) en
la hoja de cálculo, con los nombres de las variables en la pri-
mera fila.
b. Seleccione la pestaña Data del menú superior. Después, selec-
cione Data Analysis en el extremo derecho; seleccione t-Test:
Paired Two Sample for Means, y haga clic en OK.
c. En el cuadro de diálogo, indique que el rango de la Variable 1
es de B1 a B11 y de la Variable 2, de C1 a C11; Hypothesized
Mean Difference es 0; haga clic en Labels, Alpha es 0.05, y
Output Range es E1. Haga clic en OK.

664 Apéndice C

den: Branson, Pocono, TWA y Northern; seleccione Compari-
sons y después Fisher’s, individual error rate. Haga clic en OK.

CAPÍTULO 12 12.4 He aquí los comandos de Excel de la prueba ANOVA de dos vías
de la página 356:
12.1 A continuación se indican los comandos de Excel de la prueba de a. En la primera fila de la primera columna escriba la palabra Con-
varianzas de la página 342: ductor, después ingrese los cinco conductores en la primera
a. Escriba los datos de la carretera U.S. 25 en la columna A y los columna. En la primera fila de las cuatro columnas siguientes
de la I-75 en la columna B; ponga nombre a ambas columnas. escriba el nombre de las rutas; escriba los datos bajo cada
b. Seleccione la pestaña de Data en la barra de herramientas; en nombre de la ruta.
el extremo derecho, seleccione Data Analysis, seleccione F-
Test: Two-Sample for Variances y haga clic en OK.
c. El rango de la primera variable es A1:A8, y B1:B9 el de la se-
gunda. Haga clic en Labels, escriba 0.05 para Alpha, selec-
cione D1 para Output Range y haga clic en OK.

12.2 Enseguida se señalan los comandos de Excel de la prueba ANOVA b. Seleccione la pestaña Data en la barra de herramientas; en el
de una vía de la página 348: extremo derecho, seleccione Data Analysis, seleccione ANOVA:
a. Escriba los datos en cuatro columnas identificadas: Northern, Two-Factor without Replication, y después haga click en OK.
TWA, Pocono y Branson.
b. Seleccione la pestaña Data en la barra de herramientas; en el c. En el cuadro de diálogo, Input Range es A3:E8, haga clic en
extremo derecho, seleccione Data Analysis; seleccione Labels, seleccione G3 para Output Range y haga clic en OK.
ANOVA: Single Factor y haga clic en OK.
c. En el cuadro de diálogo siguiente establezca el rango de en- 12.5 A continuación se señalan los comandos de Excel de la prueba
trada A1:D8, haga clic en Grouped by Columns, seleccione ANOVA de dos vías con interacción de la página 363:
Labels in first row, el cuadro de texto Alpha es 0.05, y final- a. Escriba los datos en Excel como se muestra en la página 361.
mente seleccione Output Range como F1 y haga clic en OK. b. Seleccione la pestaña Data en la barra de herramientas; en
el extremo derecho, seleccione Data Analysis. Seleccione
ANOVA: Two-Factor with Replication, y después haga clic en
OK.
c. En el cuadro de diálogo, en Input Range, resalte todo el rango
de datos incluyendo las etiquetas de filas y columnas, escriba
Rows per simple como 3, ingrese 0.05 para Alpha, Output
Range y la celda H1.

12.3 Ahora se muestran los comandos en Minitab de las comparaciones
por pares de la página 352:
a. Escriba los datos en cuatro columnas e identifíquelas como
Northern, TWA, Pocono y Branson.
b. Seleccione Stat, ANOVA y One-way (Unstacked), seleccione e
ingrese los nombres de las variables en el cuadro Responses
haciendo clic en los nombres de las variables en el siguiente or-

Apéndice C 665

CAPÍTULO 13 CAPÍTULO 14

13.1 Enseguida se muestran los comandos de Excel para calcular el Nota: No se presentan todos los pasos para todo el software estadístico
coeficiente de correlación de la página 387: que se emplea en este capítulo; a continuación se muestran los pasos
a. Acceda a la base de datos de Applewood Auto Group (www. básicos.
mhhe.com/uni/lind_ae16e). 14.1 Enseguida se indican los comandos de Excel para producir la sa-
b. Seleccione la pestaña Data en la parte superior; después, en el
extremo derecho, seleccione Data Analysis. Seleccione Co- lida de regresión múltiple en la página 427:
rrelation y haga clic en OK. a. Importe los datos del sitio www.mhhe.com/uni/lind_ae16e; el
c. Para Input Range, resalte las columnas Age y Profit, inclu-
yendo las etiquetas en la fila 1; los datos están agrupados por nombre del archivo es Tbl14-1.
Columnas. Marque el cuadro Labels in first row. Seleccione b. Seleccione la pestaña Data en el menú superior; en el extremo
una celda en la hoja de cálculo como el comienzo del rango
para obtener la correlación. Haga clic en OK. derecho, seleccione Data Analysis. Seleccione Regression y
haga clic en OK.
c. Input Y Range es A1:A21, Input X Range es B1:D21; marque
el cuadro Labels. Output range es F1. Haga clic en OK.

13.2 Ahora se indican los comandos para la salida en pantalla de Excel
de la página 399:
a. Escriba los nombres de las variables en la fila 1 de las columnas
A, B y C; escriba los datos en las filas 2 a 16 en las mismas
columnas.
b. Seleccione Data en la barra de herramientas; en el extremo
derecho, seleccione Data Analysis, Regression y haga clic en
OK.
c. Para la hoja de cálculo tiene Calls (llamadas) en la columna B y
Sales (ventas) en la columna C. Input Y-Range es C1:C16, e
Input X-Range, B1:B16; haga clic en Labels, seleccione E1
como Output Range, y haga clic en OK.

CAPÍTULO 15

15.1 Ahora se señalan los comandos de MegaStat para la muestra de
proporciones de dos muestras en la página 481:
a. Seleccione MegaStat en la pantalla Add-Ins; del menú, selec-
cione Hypothesis Tests y después Compare Two Indepen-
dent Proportions.
b. Ingrese los datos. Para Group 1, ingrese x como 19 y n como
100. Para Group 2, ingrese x como 62 y n como 200. Selec-
cione OK.

13.3 A continuación se muestran los comandos en Minitab para los in- 15.2 He aquí los comandos en MegaStat para elaborar la prueba de
tervalos de confianza y de predicción de la página 408: bondad de ajuste de ji cuadrada de la página 485:
a. Seleccione Stat, Regression y Fitted line plot. a. Escriba la información de la tabla 15.2 en una hoja de cálculo,
b. En el siguiente cuadro de diálogo Response (Y) es Copiers como se muestra.
Sold (copiadoras vendidas), y Predictor (X) es Sales Calls (lla- b. Seleccione MegaStat, Chi-Square/Crosstabs y Goodness of
madas de ventas). Seleccione Linear para el tipo de modelo de Fit Test, y oprima Enter.
regresión y luego haga clic en Options.
c. En el cuadro de diálogo Options haga clic en Display confi-
dence and prediction interval, utilice 95.0 para el nivel de
confianza y en el cuadro Title escriba el encabezado apro-
piado; luego haga clic en OK dos veces.

666 Apéndice C

c. En el cuadro de diálogo seleccione B2:B5 como Observed va- 16.2 Ahora se muestran los comandos de MegaStat para la prueba de
lues, C2:C5 como Expected values y escriba 0 como Number Kruskal-Wallis de la página 523:
of parameters estimated from the data. Haga clic en OK. a. Ingrese los datos de la tabla 16.6 en una hoja de cálculo de
Excel, incluyendo las etiquetas en las columnas A, B y C, co-
menzando en la fila 1.
b. Seleccione MegaStat en la pestaña Add-Ins; del menú, selec-
cione Nonparametric Tests, y después Kruskal-Wallis Test.
c. Para Input Range, seleccione las celdas A1 a C9. Marque el
cuadro Correct for Ties. Seleccione OK.

15.3 Los comandos de MegaStat para elaborar las pruebas de bondad 16.3 He aquí los comandos de Excel para la ANOVA de una vía de la
de ajuste de ji cuadrada de las páginas 489 y 490 son los mismos, página 524:
excepto por el número de artículos en las columnas de frecuencia a. Ingrese los datos de la tabla 16.6 en una hoja de cálculo de
observada y esperada. Solo se muestra un cuadro de diálogo. Excel, incluyendo las etiquetas en las columnas A, B y C, co-
a. Escriba la información sobre los niveles de administración de la menzando en la fila 1.
página 489. b. Seleccione Data de la barra de herramientas; después, en el
b. Seleccione MegaStat, Chi-Square/Crosstabs y Goodness of extremo derecho, seleccione Data Análisis y ANOVA: Single
Fit Test, y oprima Enter. Factor, y luego haga clic en OK.
c. En el cuadro de diálogo seleccione B2:B7 como Observed va- c. En el cuadro de diálogo, Input Range es A1:C9, haga clic en
lues, C1:C7 como Expected values y escriba 0 como Number Labels in First Row y escriba E1 como Output Range; haga
of parameters estimated from the data. Haga clic en OK. clic en OK.

15.4 A continuación se indican los comandos de MegaStat para el aná- CAPÍTULO 18
lisis de tabla de contingencias en la página 496:
a. Ingrese la tabla 15.8 de la página 495 en las celdas A1 a D3. 18.1 A continuación se señalan los comandos de MegaStat para elabo-
Incluya las etiquetas de filas y columnas. NO INCLUYA la co- rar los índices estacionales de las páginas 585 y 586:
lumna o fila Total. a. Escriba el periodo codificado y el valor de la serie de tiempo en
b. Seleccione MegaStat de la pestaña de Add-Ins. Del menú, se- dos columnas; quizá también desee incluir información sobre
leccione Chi/square/Crosstab, después Contingency Table. los años y trimestres.
c. Para Input Range, seleccione las celdas A1 a D3. Marque los b. Seleccione MegaStat, Time/Forecasting y Deseasonaliza-
cuadros Chi-square y Expected values. Seleccione OK. tion, y oprima Enter.
c. Escriba el rango de los datos, indique que los datos son del
primer trimestre y haga clic en OK.

CAPÍTULO 16 CAPÍTULO 19

16.1 Enseguida se señalan los comandos en MegaStat para Excel para 19.1 Enseguida se muestran los comandos en Minitab para el diagrama
la prueba de Wilcoxon de la suma de los rangos de la página 520: de Pareto de la página 611:
a. Escriba el número de personas que no se presentaron en a. Escriba las razones del consumo de agua en la columna C1 y
Atlanta en la columna A y en Chicago en la columna B. los galones consumidos en C2. Otorgue nombres apropiados a
b. Seleccione MegaStat, Nonparametric Tests y Wilcoxon- las columnas.
Mann/Whitney Test, y oprima Enter. b. Haga clic en Stat, Quality Tools, Pareto Chart y luego oprima
c. Para Group 1, utilice los datos sobre los vuelos de Atlanta Enter.
(A1:A9), y para Group 2, los datos sobre los vuelos de Chicago c. Indique Defects of attribute data como la variable Usage (uso)
(B1:B8); haga clic en Correct for ties y one-tailed, y greater y Frequencies como la variable Gallons (galones); haga clic en
than como Alternative; haga clic en OK. Options y escriba un título para la gráfica; haga clic en OK.

Apéndice C 667

19.2 Ahora se indican los comandos de Minitab para las gráficas de
media y rango de la página 618:
a. Escriba la información de la tabla 19.1 o bájela del sitio www.
mhhe.com/uni/lind_ae16e; el nombre del archivo es Table
19-1.
b. Haga clic en Stat, Control Charts, Variables Charts for
Subgroups, Xbar-R y oprima Enter.
c. Seleccione All observations for a chart are in one column;
en el cuadro inferior, seleccione la variable Minutes. Para
Subgroup sizes, ingrese la variable Time (tiempo).

19.4 Enseguida se indican los comandos en Minitab para la gráfica de
barras c de la página 623:
a. Escriba los datos del número de palabras mal escritas de la
página 623.
b. Haga clic en Stat, Control Charts, Attribute Charts, C y
oprima Enter.
c. Seleccione Variable e indique el número de palabras mal escri-
tas, luego haga clic en Labels y escriba el título en el espacio
proporcionado; después, haga clic en OK dos veces.

19.3 A continuación se muestran los comandos de Minitab de la gráfica
p de la página 622:
a. Escriba los datos sobre el número de defectos de la página
621.
b. Haga clic en Stat, Control Charts, Attribute Charts, P y oprima
Enter.
c. En Variables, seleccione Defects, luego escriba 50 para
Subgroup sizes. Haga clic en Labels, escriba el título y haga
clic en OK dos veces.

6A68PÉNDICE D: ARpEénSdiPceUDESTAS A LOS EJERCICIOS IMPARES
DE CADA CAPÍTULO, EJERCICIOS DE REVISIÓN
Y SOLUCIONES A LOS TEST DE PRÁCTICA

Respuestas a los ejercicios impares de cada capítulo

CAPÍTULO 1 Ford ganó 3.0%, Toyota perdió 2.6% y Honda perdió 1.7% de
sus participaciones en el mercado
1. a. De intervalo c. Nominal e. Ordinal c. Los cambios porcentuales son:

b. De razón d. Nominal f. De razón

3. Las respuestas variarán General Motors 165.8%
Ford Motor 197.7%
5. Los datos cualitativos no son numéricos, mientras que los cuanti- Toyota 142.9%
Chrysler 175.6%
tativos sí lo son; los ejemplos varían según el estudiante American Honda 141.4%
Nissan NA 167.0%
7. Una variable discreta puede asumir solo ciertos valores; una varia- Hyundai 174.2%
Mazda 145.4%
ble continua puede asumir una infinidad de valores dentro de cierto

intervalo dado. El número de infracciones de tránsito que se levan-

taron diariamente durante el mes de febrero en Garden City Beach,

Carolina del Sur, constituye una variable discreta. El peso de los

camiones comerciales que pasan por la estación de pesaje ubi-

cada en el kilómetro 195 en la autopista interestatal 95 en Carolina Ford tuvo el cambio más alto en su porcentaje (197.7%), mien-
tras que Toyota, Honda y Mazda tuvieron los aumentos más
del Norte constituye una variable continua pequeños en sus porcentajes (alrededor de 142%)
19. Las ganancias aumentaron aproximadamente 3 000 millones de
9. a. Ordinal dólares por año durante el periodo; sin embargo, hubo un gran
aumento en 2008 y en 2009 una gran disminución. Quizás los
b. De razón 15 000 millones de dólares de las ganancias de 2008 fueron un
tanto “avanzadas” durante los siguientes uno o dos años
c. El sistema más nuevo proporciona información sobre la distan- 21. a. “Liga” es una variable cualitativa; las otras son cuantitativas
b. “Liga” es una variable de nivel nominal; las otras son variables
cia entre salidas de nivel de razón

11. Si usted utilizara esta tienda como un establecimiento típico de

Barnes & Noble, entonces serían datos simples; sin embargo, si

usted la considerara como la única tienda de interés, los datos se-

rían poblacionales

13. Variable discreta Variable continua

Cualitativa b. Género CAPÍTULO 2
d. Preferencia por el refresco
g. Posición del estudiante 1. 25% de participación de mercado

en clase 3.
h. Evaluación de un profesor Estación Frecuencia Frecuencia relativa

de finanzas Invierno 100 0.10
Primavera 300 0.30
Cuantitativa c. Volumen de ventas de a. Salario Verano 400 0.40
reproductores MP3 e. Temperatura Otoño 200 0.20

f. Resultados del SAT 1 000 1.00
i. Número de computadoras
5. a. Tabla de frecuencias
domésticas

Nominal Discreta Continua Color Frecuencia Frecuencia relativa
Ordinal
b. Género e. Temperatura Blanco brillante 130 0.10
De intervalo a. Salario Negro metálico 104 0.08
De razón d. Preferencia por el refresco Lima magnético 325 0.25
g. Posición del estudiante Naranja 455 0.35
Rojo fusión 286 0.22
en clase
h. Evaluación de un profesor Total 1300 1.00

de finanzas b. Gráfica de frecuencia contra color
500
f. Resultados del SAT
400
c. Volumen de ventas de
reproductores MP3

i. Número de computadoras
domésticas

15. Según la información de la muestra, 120y300 (40%) aceptarían una Frecuencia 300
transferencia en el trabajo
200
17. a. Las ventas totales aumentaron a 736 725, calculado por
1 886 021 2 1 149 296, es decir, 64.1% de aumento 100

b. La participación de mercado en 2013 y 2009, respectivamente,
es:

General Motors 22.2% 22.0% American Honda 10.7% 12.4% 0 Lima Naranja Rojo
Ford Motor 19.2% 16.2% Nissan NA 9.6% 9.4% Blanco Negro
Toyota 17.2% 19.7% Hyundai 5.1% 4.8%
Chrysler 13.6% 12.7% Mazda 2.5% 2.8% brillante metálico magnético fusión

Color

Apéndice D 669

c. Gráfica de pastel de frecuencias de color 17. a. 50

Blanco brillante b. 1 500 millas

10.0% c. Número
Negro 25 de empleados
20
metálico 15
10
Rojo 8.0% 5

fusión

22.0% Lima 0 3 6 9 12 15
Millas de viajero frecuente
magnético
Naranja 25.0% d. X 5 1.5, Y 5 5
35.0% e.

d. 350 000 naranja, 250 000 lima, 220 000 rojo, 100 000 blanco y 25 Número
20 de empleados
80 000 negro, calculados multiplicando la frecuencia relativa 15
10
por la producción total de 1 000 000 de unidades de produc- 5
0
ción
–1.5 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5
7. 25 5 32, 26 5 64, por lo tanto, 6 clases Millas de viajero frecuente

9. 27 5 128, 28 5 256, sugiere 8 clases f. En el caso de los 50 empleados, alrededor de la mitad viajó

i $ $567 2 $235 5 41 Intervalos de clase de 40 o 50 serían entre 6 000 y 9 000 millas; cinco empleados viajaron menos de
8
3 000 millas y dos viajaron más de 12 000 millas
aceptables
19. a. 40
11. a. 24 5 16 Sugiere 5 clases
b. 5

b. i $ 31 2 25 5 1.2 Utilice un intervalo de 1.5 c. 11 o 12
5
d. Aproximadamente $18yhr

c. 24 e. Aproximadamente $9yhr

d. Unidades f Frecuencia relativa f. Aproximadamente 75%

21. a. 5

24.0 hasta 25.5 2 0.125 b. CF
25.5 hasta 27.0 4 0.250 Millas
27.0 hasta 28.5 8 0.500
28.5 hasta 30.0 0 0.000 Menos de 3 5
30.0 hasta 31.5 2 0.125 Menos de 6 17
Menos de 9 40
Total 16 1.000 Menos de 12 48
Menos de 15 50

e. La concentración más grande se encuentra en la clase de 27.0 c. 50

hasta 28.5 (8)

13. a. Frecuencias 40 80%
Número
30 60%
de visitas f 50%

0 hasta 3 9 20 40%
3 hasta 6 21
6 hasta 9 13 10 20%
9 hasta 12 4
12 hasta 15 3 0
15 hasta 18 1 0 3 6 9 12 15
Millas de viajero frecuente
Total 51

b. El grupo más grande de compradores (21) compra en el BiLo d. Aproximadamente 8 700 millas
Supermarket tres, cuatro o cinco veces en un lapso de un mes.
Algunos clientes visitan la tienda solo una vez durante el mes, 23. a. Una variable cualitativa utiliza tanto la escala de medición no-
pero otros compran tanto como 15 veces
minal como la ordinal; por lo general es resultado de conteos.
c.
Número Porcentaje Las variables cuantitativas son discretas o continuas, y existe
de visitas del total
un orden natural en el caso de los resultados de una variable

cuantitativa. Las variables cuantitativas pueden utilizar la es-

cala de medición de intervalo o de razón

0 hasta 3 17.65 b. Ambos tipos de variables se pueden utilizar para muestras y
3 hasta 6 41.18
6 hasta 9 25.49 poblaciones
9 hasta 12 7.84
12 hasta 15 5.88 25. a. Tabla de frecuencias
15 hasta 18 1.96
b.
160

140

Total 100.00 120

100

15. a. Histograma 80
b. 100
c. 5 60
d. 28
e. 0.28 40
f. 12.5
g. 13 20

0 No hay
Actividades Actividades No hay

planeadas no planeadas seguridad respuesta

670 Apéndice D

c. Cantidad $ Cantidad
Actividades planeadas 1 000
Actividades no planeadas
No hay seguridad 900
No hay respuesta 800
700
d. Una gráfica de pastel sería mejor, ya que muestra con claridad 600
500
que casi la mitad de los clientes prefieren las actividades no 400
300
planeadas 200
27. 26 5 64 y 27 5 128, sugieren 7 clases 100
29. a. 5, porque 24 5 16 , 25 y 25 5 32 . 25
0
Combustible Interés Reparaciones Seguro Depreciación

Concepto

b. i $ 48 2 16 5 6.4 Utilice un intervalo de 7 41. Seguro social
5
2% Otros
c. 15 3%
Pensión
d. Clase Frecuencia Impuestos 3%

15 hasta 22 111 3 8%
22 hasta 29 1111 111 8
29 hasta 36 1111 11 7 Dividendos
36 hasta 43 1111 5 11%
43 hasta 50 11 2

25

e. Es casi simétrica; la mayoría de los valores se encuentran entre Salarios
22 y 36 73%

31. a. 25 5 32, 26 5 64, 6 clases recomendadas Ingreso Porcentaje Acumulado

b. i 5 10 2 1 5 1.5, use un intervalo de 2 Salarios 73 73
6 Dividendos 11 84
Impuestos 8 92
c. 0 Pensiones 3 95
Seguro social 2 97
d. Clase Frecuencia Otros 3 100

0 hasta 2 1 Por mucho, la mayor parte del ingreso en Carolina del Sur es el que
2 hasta 4 5 se gana en el trabajo. Casi tres cuartas partes del ingreso bruto
4 hasta 6 12 ajustado provienen de sueldos y salarios. Los dividendos y los im-
6 hasta 8 17 puestos contribuyen con otro 10% cada uno
8 hasta 10 8 43. a. Como 26 5 64 , 70 , 128 5 27, se recomiendan 7 clases. El
10 hasta 12 2
intervalo deberá ser (1 002.2 2 3.3)y7 5 142.7, por lo menos.
e. La distribución es casi simétrica, o en forma de campana, con un Utilice 150 como valor conveniente
b. 30
gran pico en medio de ambas clases de 4 hasta 8

33. Clase Frecuencia

0 hasta 200 19 Frecuencia 20
200 hasta 400 1
400 hasta 600 4 10
600 hasta 800 1
800 hasta 1 000 2

Esta distribución tiene un sesgo positivo, con una larga “cola” ha-

cia la derecha, o valores positivos. Observe que las siete tonadas 0
75 225 375 525 675 825 975
más populares representan 4 342 reproducciones de un total de Valor

5 968, o cerca de 73% de todas las reproducciones 45. a. Gráfica de pastel
b. 700, calculado por 0.7(1 000)
35. a. 56 c. Sí, 0.70 1 0.20 5 0.90

b. 10 (calculado por 60 2 50) 47. a. Principales cinco exportaciones de Estados Unidos
50 a Canadá 2011
c. 55
40
d. 17 30
20
37. a. $35, porque el mínimo es ($265 2 $82)y6 5 $30.5 10
0
b. 4
$ 70 hasta $105

105 hasta 140 17

140 hasta 175 14

175 hasta 210 2

210 hasta 245 6

245 hasta 280 1

c. Las compras variaron de cantidades bajas de alrededor de $70 Vehículos
hasta alrededor de $280. La concentración se encuentra en las aCcoeitmMMebaaeulqqPmséliutuiiicántnbnsreltiaarierrcaciilayoaa
clases $105 hasta $140 y $140 hasta $175
Producto
39. Las gráficas de barra son preferibles cuando el objetivo es compa-
rar la cantidad actual en cada categoría

Apéndice D 671

b. 23, calculado por (18.4 1 46.9)y281 Los municipios 3 y 4 tienen más ventas que el promedio, y los 1 y

c. 44, calculado por (18.4 1 46.9)y(46.9 1 442.2 5 estuvieron un poco abajo del promedio
53. Como 26 5 64 , 80 , 128 5 27, utilice 7 clases. El intervalo debe
1 27.1 1 18.4 1 12.6)
ser por lo menos (1 008 2 741)y7 5 38.14 millas (utilice 40); la dis-
49. Frecuencia
Color tribución de frecuencia resultante es:

Café 130 Clase f
Amarillo 98
Rojo 96 730 hasta 770 5
Azul 52 770 hasta 810 17
Naranja 35 810 hasta 850 37
Verde 33 850 hasta 890 18
890 hasta 930 1
444 930 hasta 970 0
970 hasta 1 010 2
140
120 a. La cantidad típica de millas recorridas es 830. El rango es de
100 730 hasta 1 010 millas
80
60 b. La distribución tiene forma de campana, alrededor de 830; sin
40 embargo, hay dos datos atípicos de hasta alrededor de 1 000
20 millas

0 c. Frecuencia acumulativa de millas recorridas por mes
Café Amarillo Rojo Azul Naranja Verde
80
51. i $ 345.3 2 125.0 5 31.47 Utilice un intervalo de 35
7 Frec. acum. 60

40

Precio de venta f FC 20

110 hasta 145 3 3 0
145 hasta 180 19 22 725 775 825 875 925 975 1 025 1 075
180 hasta 215 31 53 Millas
215 hasta 250 25 78
250 hasta 285 14 92 40% de los autobuses recorrieron menos de 820 millas
285 hasta 320 10 102 59 autobuses recorrieron menos de 850 millas
320 hasta 355 3 105
d. Gráfica de pastel por tipo de autobús
a. La mayoría de las casas (53%) se encuentran en el rango de
180 hasta 250

b. El valor más alto se encuentra cerca de 355; el más bajo, cerca
de 110

c. 120 1.2

Número de casas 100 1.0 Gasolina
33.8%
80 0.8 Porcentaje Diésel
66.3%
60 0.6

40 0.4

20 0.2

00
110 145 180 215 250 285 320 355

Precio de venta Gráfica de pastel de número de asientos

Alrededor de 42 casas se vendieron en menos de 200 6 pasajeros 14 pasajeros
Aproximadamente 55% de las casas se vendieron en menos de 5.0% 8.8%
220, así que 45% se vendió en más
Menos de 1% de las casas se vendió en menos de 125 42 pasajeros
11.3%
d. Gráfica de municipios

30

25

20 55 pasajeros
75.0%

Conteo 15

10 La primera gráfica muestra que alrededor de dos tercios de los au-
tobuses son diésel; el segundo diagrama indica que cerca de tres
5 cuartos de los autobuses tienen 55 asientos

0 234 5 CAPÍTULO 3
1 Municipio
1. m 5 5.4, calculado por 27y5
3. a. x 5 7.0, calculado por 28y4

b. (5 2 7) 1 (9 2 7) 1 (4 2 7) 1 (10 2 7) 5 0

672 Apéndice D

5. x 5 14.58, calculado por 43.74y3 b. Dennis tiene un rendimiento medio más alto (11.76 . 6.94); no

7. a. 15.4, calculado por 154y10 obstante, tiene una mayor dispersión en sus rendimientos so-

b. Parámetro de la población, ya que incluye a todos los vendedo- bre el capital (16.89 . 6.59)

res de Midtown Ford 47. a. x 5 4
9. a. $54.55, calculado por $1 091y20
s2 5 (7 2 4)2 1 p 1 (3 2 4)2 5 22 5 5.5
b. Una estadística muestral, suponiendo que la compañía de elec- 521 521

tricidad atienda a más de 20 clientes b. s 5 2.3452

11. x 5 Sx así que 49. a. x 5 38
n s2 5 (28 2 38)2 1 p 1 (42 2 38)2
10 2 1
S x 5 x ? n 5 ($5 430)(30) 5 $162 900 5 744 5 82.667
10 2 1
13. a. Sin moda

b. El valor dado sería la moda

c. 3 y 4 bimodal b. s 5 9.0921
15. a. Media 5 3.583

b. Mediana 5 5 51. a. x 5 951 5 95.1
10
c. Moda 5 5
17. a. Mediana 5 2.9 (101 2 95.1)2 1 p 1 (88 2 95.1)2
10 2 1
b. Moda 5 2.9 s2 5

19. x 5 647 5 58.82 5 1 112.9 5 123.66
11 9

Mediana 5 58, Moda 5 58

Cualquiera de las tres medidas sería satisfactoria b. s 5 123.66 5 11.12
53. Alrededor de 69%, determinado por 1 2 1y(1.8)2
21. a. x 5 90.4 5 7.53
12 55. a. Aproximadamente 95%

b. Mediana 5 7.45; hay varias modas: 6.5, 7.3 y 8.7 b. 47.5%, 2.5%

5 33.8 5 57. Como en una distribución de frecuencias no se conocen los valo-
4
c. x 8.45 res exactos, se utiliza el punto medio para cada miembro de dicha

Mediana 5 8.7 clase

Alrededor de 1 punto porcentual más alto en invierno 59. f M fM (M 2 x ) f (M 2 x )2
Clase
300($20) 1 400($25) 1 400($23)
23. $22.91, determinado por 20 hasta 30 7 25 175 222.29 3 477.909
300 1 400 1 400 30 hasta 40 12 35 420 212.29 1 812.529
40 hasta 50 21 45 945 22.29
25. $17.75, determinado por ($400 1 $750 1 $2 400)y200 50 hasta 60 18 55 990 7.71 110.126
60 hasta 70 12 65 780 17.71 1 069.994
27. 12.8 de incremento porcentual, determinado por 3 763.729

5 (1.08)(1.12)(1.14)(1.26)(1.05) 5 1.1228

29. 12.28% de incremento porcentual, determinado por 70 3 310 10 234.287

5 (1.094)(1.138)(1.117)(1.119)(1.147) 5 1.1228

31. 2.43%, calculado por 12 229.6 2 1 x 5 3 310 5 47.29
172.2 70

33. 29.0%, calculado por 27 327 577 529 2 1 s5 10 234 287 5 12.18
340 213 70 2 1

35. a. 7, determinado por 10 2 3 61. Número de clientes f M fM (M 2 x ) f (M 2 x )2

b. 6, determinado por 30y5 20 hasta 30 1 25 25 219.8 392.04
30 hasta 40 15 35 525 29.8 1 440.60
c. 6.8, determinado por 34y5 40 hasta 50 22 45 990 0.2
50 hasta 60 8 55 440 10.2 0.88
d. La diferencia entre el número más alto vendido (10) y el número 60 hasta 70 4 65 260 20.2 832.32
1 632.16
más bajo vendido (3) es 7. La desviación típica al cuadrado de
4 298.00
6 es 6.8

37. a. 30, determinado por 54 2 24 50 2 240

b. 38, determinado por 380y10

c. 74.4, determinado por 744y10 x 5 2 240 5 44.8
50
d. La diferencia entre 54 y 24 es 30. El promedio de desviaciones

al cuadrado de 38 es 74.4 4 298
50 2 1
39. Media Mediana Rango s5 5 9.37
Estado

California 33.10 34.0 32 63. a. Media 5 5, determinada mediante (6 1 4 1 3 1 7 1 5)y5
Iowa 24.50 25.0 19
La mediana es 5, calculada al volver a ordenar los valores y

seleccionar el valor medio

Las puntuaciones de la media y la mediana fueron más altas, pero b. Población, ya que se incluyen todos los patrones
había aún más variación en California
41. a. 5 c. S(x 2 m) 5 (6 2 5) 1 (4 2 5) 1 (3 2 5) 1 (7 2 5) 1 (5 2 5) 5 0
b. 4.4, determinado por
65. x 5 545 5 34.06
(8 2 5)2 1 (3 2 5)2 1 (7 2 5)2 1 (3 2 5)2 1 (4 2 5)2 16
5
Mediana 5 37.50
43. a. $2.77
b. 1.26, determinado por 67. La media es 37.675, calculada por 1 427y40
(2.68 2 2.77)2 1 (1.03 2 2.77)2 1 (2.26 2 2.77)2
1 (4.30 2 2.77)2 1 (3.58 2 2.77)2 La mediana es 36, calculada ordenando los datos y promediando

5 las observaciones 20 y 21
45. a. Rango: 7.3, determinado por 11.6 2 4.3. Media aritmética:
69. xw 5 $5.00(270) 1 $6.50(300) 1 $8.00(100) 5 $6.12
6.94, determinada por 34.7y5. Varianza: 6.5944, determinada
por 32.972y5. Desviación estándar: 2.568, determinada por 270 1 300 1 100

V 6.5944 71. xw 5 15 300(4.5) 1 10 400(3.0) 1 150 600(10.2) 5 9.28

176 300

73. GM 5 21 6 286 800 2 1 5 1.0094 2 1.0 5 0.0094
5 164 900

Apéndice D 673

75. a. 55, calculado por 72 2 17 7. a. 25 d. 60, 61, 63, 63, 65, 65, 69 g. 9
b. 17.6245, calculado por la misma raíz cuadrada de 2795.6y9 b. Uno e. Sin valor h. 76
c. 38 106 f. 9 i. 16
77. a. Esta es una población, porque incluye a todas las universida-
des públicas de Ohio 9. Tallo Hojas

b. La media es 21 534 05
c. La mediana es 17 529 1 28
d. El rango es 54 235 2
e. La desviación estándar es 13 101 3 0024789
79. a. Se llevaron a cabo 13 vuelos; se consideran todos los elementos 4 12366
b. m 5 2 259 5 173.77 52

13 Se estudiaron en total 16 llamadas; su número osciló entre 5 y 52;
Mediana 5 195
c. Rango 5 310 2 7 5 294 7 de los 16 suscriptores hicieron entre 30 y 39 llamadas

s 5 133 846 5 101.47 11. Mediana 5 53, calculada mediante (11 1 1)( 1 ) [ sexto valor a partir
13 2

del más bajo

81. a. La media es $717.20, calculada por $17 930y25. La mediana es Q1 5 49, calculado mediante (11 1 1)( 1 ) [ tercer valor a partir del
4
$717.00 y hay dos modas: $710 y $722
b. El rango es $90, calculado por $771 2 $681, y la desviación más bajo

estándar es $24.87, calculada por la raíz cuadrada de 14 850y24 Q3 5 55, calculado mediante (11 1 1)( 3 ) [ noveno valor a partir del
c. De $667.46 hasta $766.94, calculado por $717.20 6 2($24.87) 4

273 más bajo
83. a. x 5 5 9.1, Mediana 5 9
13. a. Q1 5 33.25, Q3 5 50.25
30 b. D2 5 27.8, D8 5 52.6
b. Rango 5 18 2 4 5 14 c. P67 5 47

15. a. 350

s5 368.7 5 3.57 b. Q15 175, Q3 5 930
30 21 c. 930 2 175 5 775

c. 25 5 32, de modo que se sugieren 5 clases d. Menos de 0, o más de 2 060

e. No hay datos atípicos

i 5 18 2 4 5 2.8 Use i 5 3 f. La distribución tiene un sesgo positivo
5
17. +-------------------------+

Clase M f fM M 2 x (M 2 x )2 f(M 2 x )2 ---------++ + ++-----------------------

3.5 hasta 6.5 5 10 50 24 16 160 +-------------------------+
1 6 -----+---------+---------+---------+---------+---------+---
6.5 hasta 9.5 8 6 48 21 4 36
25 14.0 21.0 28.0 35.0 42.0 49.0
9.5 hasta 12.5 11 9 99 2 64 100
64 La distribución tiene un sesgo ligeramente positivo; observe que la
12.5 hasta 15.5 14 4 56 5 línea punteada sobre 35 es más larga que la que se encuentra de-
bajo de 18
15.5 hasta 18.5 17 1 17 8 19. a. La media es 30.8, calculada mediante 154y5. La mediana es

270 366 31.0, y la desviación estándar es 3.96, calculada mediante

d. x 5 270 5 9.0 s 5 62.8 5 3.96
30 4

s5 366 1 5 3.552 b. 20.15, calculado por 3(30.8 2 31.0)
30 2 3.96

La media y la desviación estándar de los datos agrupados se c. _ +(x 2 x ) _ +(x 2 x ) 3
estiman a partir de la media de las desviaciones estándar de los Salario s s
valores reales
85. x 5 13 5 910 36 1.313131 2.264250504

70 26 21.212121 21.780894343
s 5 5.228 5 V 1 807.5y69
87. a. El salario medio del equipo es $98 020 000, y la mediana es 33 0.555556 0.171467764
$85 750 000. Como la distribución está sesgada, el valor me-
diano de $85 750 000 es más típico 28 20.707071 20.353499282
b. El rango es $142 800 000, calculado por 198 000 000 2
55 200 000. La desviación estándar es $36 830 000. Cuando 31 0.050505 0.000128826
menos 75% de los salarios del equipo está entre $24 360 000
y $171 680 000, calculado por $98 020 000 más o menos 0.301453469
2($36 830 000)
0.125, calculado mediante [5y(4 3 3)] 3 0.301
c. 8.63% por año, calculado por 23 3 440 000 2 1 21. a. La media es de 21.93, calculada por medio de 328.9y15. La
512 930
mediana es de 15.8, y la desviación estándar, de 21.18, calcu-
La nómina media del equipo es $104 800 000, y la desviación lada por medio de
estándar es $44 400 000 en la Liga Americana. La nómina me-
dia del equipo es $92 090 000 y la desviación estándar es s 5 6 283 5 21.18
$28 850 000 en la Liga Nacional. No hay mucha diferencia en 14
las nóminas medias, pero hay mayor dispersión en la Liga Ame-
ricana b. 0.868, calculado por [3(21.93 2 15.8)]y21.18
c. 2.444, calculado por [15y(14 3 13)] 3 29.658
CAPÍTULO 4 23. Diagrama de dispersiónY

1. En un histograma las observaciones se encuentran agrupadas, así de Y en función de X
7
que pierden su identidad individual. Con un diagrama de puntos se
6
conserva la identidad de cada observación
5
3. a. Diagrama de puntos c. 1, 7
4
b. 15 d. 2 y 3
3
5. a. De 620 a 629 b. 5 c. 621, 623, 623, 627, 629
2

7 8 9 10 11 12 13
X

Existe una relación positiva entre las variables

674 Apéndice D

25. a. Ambas variables están en escala nominal La mediana es de 0.84; el primer cuartil es de 0.515. El tercer
b. Tabla de contingencias cuartil es 1.12; así que los tamaños por encima de 2.0275, que
c. Es dos veces más probable que los hombres ordenen un pos- se calcula mediante 1.12 1 1.5 (1.12 2 0.515), son extremos.
tre. Según la tabla, 32% de los hombres pidieron postre y solo Hay tres (2.03, 2.35 y 5.03)
15% de las mujeres lo hicieron
c. Diagrama de dispersión del precio
27. a. Diagrama de puntos en función del tamaño
b. 15
c. 5 50 000

29. Tallo y hojas N 5 23 40 000

3 3 222

5 3 77 30 000

11 4 000002 Precio

(6) 4 666666 20 000

6 5 222222

31. a. L50 5 (20 1 1) 50 5 10.50 10 000
100

Mediana 5 83.7 1 85.6 5 84.65 0
2 01 2 3 4 5

L25 5 (21)(0.25) 5 5.25 Tamaño
Q1 5 66.6 1 0.25(72.9 2 66.6) 5 68.175
L75 5 21(0.75) 5 15.75 Existe una relación directa entre ellas. La primera observación
Q3 5 87.1 1 0.75(90.2 2 87.1) 5 89.425 es más grande en ambas escalas

b. L26 5 21(0.26) 5 5.46 d. Forma/ De alta Ultra
P26 5 66.6 1 0.46(72.9 2 66.6) 5 69.498
L83 5 21(0.83) 5 17.43 corte Promedio Bueno Ideal calidad ideal Todos
P83 5 93.3 1 0.43(98.6 2 93.3)
5 95.579 Esmeralda 0 01 00 1
Marquesa 0 20 10 3
c. ------------------------- Oval 0 00 10 1
Princesa 1 02 20 5
-------------I + I--------------- Redondo 1 33 13 3 23

-------------------------

--------+---------+---------+---------+---------+--------C20 Total 2 56 17 3 33
64.0 72.0 80.0 88.0 96.0

33. a. Q1 5 26.25, Q3 5 35.75, Mediana 5 31.50 La mayoría de los diamantes son redondos (23). El corte de alta
calidad es el más común (17). La combinación entre “redondo”
----------------------- y “de alta calidad” se presenta con mayor frecuencia (13)
-------------I + I-------------------
3(7.7143 2 8.0)
----------------------- 39. sk 5 0.065 o sk 5 3.9036 5 20.22

------+---------+---------+---------+---------+---------+ 41. Diagrama de dispersión de accidentes
24.5 28.0 31.5 35.0 38.5 42.0 en función de la edad

b. Q1 5 33.25, Q3 5 38.75, Mediana 5 37.50

--------------------- 5

------I + I----------------------

--------------------- 4

------+---------+---------+---------+---------+---------+ Accidentes 3
32.5 35.0 37.5 40.0 42.5 45.0

c. El tiempo mediano para el transporte público es de casi 6 mi- 2
nutos menos. Hay mayor variación en el transporte público; la
diferencia entre Q1 y Q3 es de 9.5 minutos en el caso del trans- 1
porte público y de 5.5 minutos en el del transporte privado
0
35. La distribución tiene un sesgo positivo; el primer cuartil es de aproxi-
madamente $20 y el tercero de casi $90. Hay un extremo localizado
en $255; la mediana es de $50 más o menos

37. a. Diagrama de caja del precio 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5 30.0 32.5

Edad

** * Conforme la edad aumenta, el número de accidentes se reduce
43. a. 139 340 000
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000
b. 5.4% desempleados, determinados por (7 523y139 340)100
Precio c. Hombres 5 5.64%
d. Mujeres 5 5.12%
La mediana es de 3 373; el primer cuartil es de 1 478. El tercer
cuartil es de 6 141; así que los precios sobre 13 135.5, calcula- 45. a. Diagrama de caja de la edad
dos mediante 6 141 1 1.5(6 141 2 1 478), son atípicos. Hay
tres (13 925; 20 413 y 44 312) ** * **

b. Gráfica de caja del tamaño

** *

012345 0 20 40 60 80 100
Tamaño
Edad

Apéndice D 675

Hay cinco datos atípicos; hay un grupo de tres de alrededor de 15. P(sobre C) 5 0.25 1 0.50 5 0.75
40 años (Angels, Athletics y Dodgers) y un grupo de dos cerca- 17. P(A o B) 5 P(A) 1 P(B) 2 P(A y B) 5 0.20 1 0.30 2 0.15 5 0.35
nos a cien años de edad (Cachorros y Medias Rojas) 19. Cuando dos eventos son mutuamente excluyentes, si uno ocurre,
b. Diagrama de caja de salario
el otro no puede ocurrir; por lo tanto, la probabilidad de que se
* presenten de manera conjunta es cero
21. Sea que A defina el evento de que el pescado es verde y B el
50 75 100 125 150 175 200 evento de que el pescado es macho
a. P(A) 5 80y140 5 0.5714
Salario 2012 b. P(B) 5 60y140 5 0.4286
c. P(A y B) 5 36y140 5 0.2571
El primer cuartil es de $75 200 000, y el tercero, de $117 720 000. d. P(A o B) 5 P(A) 1 P(B) 2 P(A y B) 5 80y140 1 60y140 2
La distribución tiene un sesgo positivo, con los Yankees de Nueva
York como un dato atípico definitivo 36y140 5 104y140 5 0.7429

c. Diagrama de dispersión de victorias contra salario 23. P(A y B) 5 P(A) 3 P(B|A) 5 0.40 3 0.30 5 0.12

100 25. 0.90, determinado por (0.80 1 0.60) 2 0.5
0.10, determinado por (1 2 0.90)

27. a. P(A1) 5 3y10 5 0.30
b. P(B1|A2) 5 1y3 5 0.33
c. P(B2 y A3) 5 1y10 5 0.10

29. a. Una tabla de contingencias
b. 0.27, calculado por 300y500 3 135y300
c. A continuación se muestra el diagrama de árbol:

90 Probabilidades Probabilidades
condicionales conjuntas

Victorias 80

70 16/50 Aceptable = 0.032
(50/500) (16/50)

60 Deba5jo0/d51e0l50p0r/o5m0e0dio 12/50 Bien (50/500) (12/50) = 0.024
Promedio 22/50 (50/500) (22/50) = 0.044

50 200 Supe3r0io0r/5a0l 0promedio Excelente
50 75 100 125 150 175 45/150 Aceptable
Salario 2012 60/150 Bien (150/500) (45/150) = 0.090
45/150 (150/500) (60/150) = 0.120
Salarios más altos se traducen en más victorias (150/500) (45/150) = 0.090
d. Diagrama de puntos de las victorias Excelente
93/300 Aceptable (300/500) (93/300) = 0.186
54 60 66 72 78 84 90 96 (300/500) (72/300) = 0.144
72/300 Bien (300/500) (135/300) = 0.270
Victorias 135/300

La distribución es casi uniforme entre 55 y 98 Excelente Total 1.000

CAPÍTULO 5 31. a. De los 545 estudiantes, 171 prefieren el esquí; así que la proba-

1. bilidad es 171y545, o 0.3138

Resultado Persona b. De los 545 estudiantes, 155 están en una escuela técnica; así

1 12 que la probabilidad es 155y545, o 0.2844
2
3 AA c. De los 210 estudiantes de la universidad, 70 prefieren el pati-
4 AF naje sobre hielo; así que la probabilidad es 70y210, o 0.3333
FA
FF d. De los 211 estudiantes que prefieren el snowboarding, 68 están
en una escuela técnica; así que la probabilidad es 68y211, o

0.3223

e. De los 180 estudiantes de posgrado, 74 prefieren el esquí y 47

3. a. 0.176, calculado con 6 b. Empírico prefieren el patinaje sobre hielo; así que la probabilidad es (74
34
1 47)y180 5 121y180, o 0.6722

5. a. Empírico 33. P(A1|B1) 5 P(A1) 3 P(B1| A1)

b. Clásico P(A1) 3 P(B1| A1) 3 P(A2) 3 P(B1|A2)

c. Clásico

d. Empírico, basado en los datos sismológicos 5 0.60 3 0.05 5 0.4286
(0.60 3 0.05) 1 (0.40 3 0.10)
7. a. La encuesta entre 40 personas sobre los problemas del medio

ambiente P(noche) P(ganar|noche)

b. Por ejemplo, 26 o más respondieron que sí 35. P(noche|ganar) 5

c. 10y40 5 0.25 P(noche) P(ganar|noche) 1 P(día) P(ganar|día)

d. Empírico 5 (0.70)(0.50) 5 0.5645
[(0.70)(0.50)] 1 [(0.30)(0.90]
e. Los eventos no son iguales, pero son mutuamente excluyentes

9. a. Las respuestas variarán; he aquí algunas probabilidades: 123, 37. P(efectivo | .$50)
P(efectivo) P(.$50 | efectivo)
124, 125, 999
5
b. (1y10)3 P(efectivo) P(.$50 | efectivo)
1 P(crédito) P(.$50 | crédito)
c. Clásico 1 P(débito) P(.$50 | débito)

11. P(A o B) 5 P(A) 1 P(B) 5 0.30 1 0.20 5 0.50

P(ninguna) 5 1 2 0.50 5 0.50

13. a. 102y200 5 0.51 5 (0.30)(0.20) 5 0.1053
(0.30)(0.20) 1 (0.30)(.90) 1 (0.40)(0.60)
b. 0.49, calculado por 61y200 1 37y200 5 0.305 1 0.185. Regla

especial de la adición

676 Apéndice D

39. a. 78 960 960 b. 0
b. 840, calculado por (7)(6)(5)(4); es decir, 7!y3!
c. 10, calculado por 5!y3!2! c. 0.3333, calculado por 1y3

41. 210, calculado por (10)(9)(8)(7)y(4)(3)(2) 83. 264 5 456 976
43. 120, calculado por 5!
45. 10 879 286 400, determinado por 85. 1y3, 628 800

15P10 5 (15)(14)(13)(12)(11)(10)(9)(8)(7)(6) 87. a. P(D) 5 0.20(0.03) 1 0.30(0.04) 1 0.25(0.07) 1 0.25(0.065)
47. a. Pedir a los adolescentes que comparen sus reacciones ante un
5 0.05175
refresco recién creado
b. Las respuestas variarán; una probabilidad consiste en que a b. P(Tyson|defectuoso) 5 0.20(0.03) 5 0.1159

más de la mitad de los entrevistados les guste [0.20(0.03) 1 0.30(0.04)
49. Subjetivo
51. a. 4y9, calculado por (2y3) ? (2y3) 1 0.25(0.07) 1 0.25(0.065)]

b. 3y4, porque (3y4) ? (2y3) 5 0.5 Proveedor Conjunta Revisada
53. a. 0.8145, calculado mediante (0.95)4
Tyson 0.00600 0.1159
b. Regla especial de la multiplicación Fuji 0.01200 0.2319
c. P(A y B y C y D) 5 P(A) 3 P(B) 3 P(C) 3 P(D) Kirkpatricks 0.01750 0.3382
55. a. 0.08, calculado mediante 0.80 3 0.10 Parts 0.01625 0.3140
b. No; 90% de las mujeres asistió a la universidad; 78% de los
0.05175 1.0000
hombres lo hizo
89. 0.512, calculado por (0.8)3

91. 0.525, calculado por 1 2 (0.78)3

c. 93. a. Asistencia
Temporada
Género Asistió En
de victorias Baja Media Alta Total
0.90 a la conjunto
No 4 7 2 13
Mujer universidad 0.80 3 0.90 5 0.720 Sí 3 7 7 17

0.80 0.10 No Total 11 10 9 30
asistió 0.80 3 0.10 5 0.080
1. 0.5667, calculado por 17y30
0.20 Asistió 0.20 3 0.78 5 0.156 2. 0.5667, calculado por 17y30 1 9y30 2 9y30 5 17y30
0.78 3. 0.7778, calculado por 7y9
4. 0.1000, calculado por 3y30
Hombre b.

0.22 No Temporada Temporada
asistió 0.20 3 0.22 5 0.044 de derrotas de victorias Total

Total 1.000 Nueva 7 8 15
Antigua 6 9 15
d. Sí, ya que todos los resultados posibles aparecen en el diagrama
de árbol Total 13 17 30

57. a. 0.57, calculado con 57y100 1. 0.5667, calculado por 17y30
b. 0.97, calculado con (57y100) 1 (40y100) 2. 0.2667, calculado por 8y30
c. Sí, ya que un empleado no puede ser ambas cosas 3. 0.8000, calculado por 17y30 1 15y30 2 8y30 5 24y30
d. 0.03, calculado con 1 2 0.97
CAPÍTULO 6
59. a. 1y2, calculado por (2y3)(3y4)
b. 1y12, calculado por (1y3)(1y4) 1. Media 5 1.3, varianza 5 0.81, calculadas según:
c. 11y12, calculado por 1 2 1y12
m 5 0(0.20) 1 1(0.40) 1 2(0.30) 1 3(0.10) 5 1.3
61. a. 0.9039, calculado por (0.98)5 s2 5 (0 2 1.3)2(0.2) 1 (1 2 1.3)2(0.4)
b. 0.0961, calculado por 1 2 0.9039
1 (2 2 1.3)2(0.3) 1 (3 2 1.3)2(0.1)
63. a. 0.0333, calculado por (4y10)(3y9)(2y8)
b. 0.1667, calculado por (6y10)(5y9)(4y8) 5 0.81
c. 0.8333, calculado por 1 2 0.1667
d. Dependiente 3. Media 5 14.5, varianza 5 27.25, calculadas por:

65. a. 0.3818, calculado mediante (9y12)(8y11)(7y10) m 5 5(0.1) 1 10(0.3) 1 15(0.2) 1 20(0.4) 5 14.5
b. 0.6182, calculado mediante 1 2 0.3818 s2 5 (5 2 14.5)2(0.1) 1 (10 2 14.5)2(0.3)

67. a. P(S) ? P(R|S) 5 0.60(0.85) 5 0.51 1 (15 2 14.5)2(0.2) 1 (20 2 14.5)2(0.4)
b. P(S) ? P(PR|S) 5 0.60(1 2 0.85) 5 0.09
5 27.25
69. a. P(no perfecto) 5 P(sector malo) 1 P(defectuoso)
5. a.
5 112 1 31 5 0.143 Llamadas,
1 000 1 000 x Frecuencia P(x) xP(x) (x 2 m)2 P(x)

b. P(defectuoso|no perfecto) 5 0.031 5 0.217 0 8 0.16 0 0.4624
0.143 1 10 0.20 0.20 0.0980
2 22 0.44 0.88 0.0396
71. P(pobre|ganancia) 5 0.10(0.20) 0.10(0.20) 0.30(0.60) 3 9 0.18 0.54 0.3042
1 0.60(.80) 1 4 1 0.02 0.08 0.1058

50 1.70 1.0100

5 0.294 b. Distribución discreta, ya que solo son posibles ciertos resulta-
dos
73. a. 0.1 1 0.02 5 0.12
b. 1 2 0.12 5 0.88 c. m 5 Sx ? P(x) 5 1.70
c. (0.88)3 5 0.6815
d. 1 2 0.6815 5 0.3185 d. s 5 1.01 5 1.005
7.
75. Sí; 256 se calcula mediante 28
77. 0.9744, calculado por 1 2 (0.40)4 Cantidad P(x) xP(x) (x 2 m)2 P(x)
79. a. 0.185, calculado por (0.15)(0.95) 1 (0.05)(0.85)
10 0.50 5 60.50
b. 0.0075, calculado por (0.15)(0.05) 6.40
81. a. P(F y . 60) 5 0.25, determinado por la regla general de la mul- 25 0.40 10 67.28
124.82
tiplicación: 50 0.08 4
P(F) ? P(.60|F) 5 (0.5)(0.5)
100 0.02 2

21 259.00