Panduan PdP Matematik KSSR (Semakan 2017) Tahun 4 SJKT

தபயர்: _____________________________ எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
விடையளித்திடுக.
பயிற்சித் ொள் 2
வகுப்பு: ___________

1. அைவிந் ன் 5 குளங்களில் மீன்கடள வளர்த்து வந் ொன்.
ஒவ்தவொரு குளத்திலும் 450 மீன்கடள வளர்த் ொன். சில
மொ ங்களுக்குப் பிைகு அடனத்து மீன்களும் மூன்று
வியொபொரிகளுக்குச் ேமமொக விற்கப்பட்ைது. ஒரு வியொபொரி

வொங்கியிருக்கும் மீன்களின் எண்ணிக்டக எத் டன?

2. மொ வன் 6 மிட்ைொய் தபொட்ைலங்கடள வொங்கினொன்.
ஒவ்தவொரு தபொட்ைலத்திலும் 84 மிட்ைொய்கள் இருந் ன.

அவன் அந் மிட்ைொய்கடள நொன்கு நண்பர்களுக்குச்

ேமமொகப் பிரித்துக் தகொடுத் ொன். ஒருவருக்கு எத் டன
மிட்ைொய்கள் கிடைத்திருக்கும்?

3. 8 கூடைகளில் 42 400 முள்நொரி பைங்கள் இருந் ன.
அவற்றில் 5 கூடைகளில் எத் டன முள்நொரி பைங்கள்

இருக்கும்?

4. ஒரு கலனில் 80 000 சகொலிகள் இருந் ன. அக்சகொலிகள் 10
புட்டிகளில் ேமமொக அடைக்கப்பட்ைன. அவற்றில், கபிலன் 3
புட்டிகடள ஆ வனிைம் தகொடுத் ொன். ஆ வன்

தபற்றுக்தகொண்ை சகொலிகடளக் கணக்கிடுக.

5. ச சிய அளவிலொன ேொைணர் இயக்க முகொமில் 152 பள்ளிகள்
பங்சகற்ைன. ஒவ்தவொரு பள்ளியிலிருந்து 34 மொணவர்கள்
கலந்து தகொண்ைனர். எல்லொ மொணவர்கடளயும் 4

குழுக்களொகப் பிரித் னர். ஒரு குழுவில் இருக்கும்

மொணவர்களின் எண்ணிக்டகடயக் கண்டு பிடிக்கவும்.

87

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

டலப்பு முழு எண்ணும் அடிப்படை விதிகளும்
உள்ளைக்கத் ைம்
கற்ைல் ைம் 1.9.1 பிைச்ேடனக் கணக்கு 60 நிமிைம்

1.9.2 ஒரு நிகரிடய உள்ளைக்கிய அன்ைொை சூைல்
த ொைர்பொன சேர்த் ல் கழித் ல் பிைச்ேடனக்
கணக்குகளுக்குத் தீர்வு கொண்பர்.

நைவடிக்டக 1: (குழு நைவடிக்டக)
அ. 1.9.2(a). பயிற்சி ொடள வைங்கு ல்

ஆ. மொணவர்கள் குழுவில் கலந்துடையொடி தகொடுக்கப்பட்ை நைவடிக்டகடயத் தீர்வு கொண்பர்.

இ. மொணவர்களின் படைப்டபக் கலந்துடையொடு ல்.

நைவடிக்டக 2: (இடணயர் நைவடிக்டக)

அ. மொணவர்களிைம் ஒரு சூைடலக் கொட்டு ல். அவர்கள் அச்சூைடலப் புரிந்து குழுவில்
கலந்துடையொடு ல்.

எடுத்துக்கொட்டு:
ஒரு கூடையில் 8 பந்துகள் இருந் ன. மற்தைொரு கூடையில் சில பந்துகள் இருந் ன.
இரு கூடைகளிலும் 12 பந்துகள் இருந் ன.

ஆ. தகொடுக்கப்பட்ை சூைலில் நிகரியின் தபொருடளக் குறிக்கும் தேொல்டல அடையொளம்
கொணு ல்.

இ. இந் க் கணி வொக்கியத்தில் சில பந்துகள் என்ை தேொல் நிகரிடயக் குறிக்கிைது
என்பட மொணவர்களுக்கு விளக்கு ல்.

ஈ. தகொடுக்கப்பட்ை சூைலில் கணி வொக்கியத்ட உருவொக்க மொணவடைப் பணித் ல்.

எடுத்துக் கொட்டு:
8 + a = 12

உ. a இன் விடைடயக் கொண மொணவர்கள் உருவொக்கிய கணி வொக்கியத்ட த் தீர்வு
கொணு ல்.

ஊ. பயிற்சித் ொள் 1-ஐ வைங்கு ல்.

எ. மொணவர்கள் இடணயர் முடையில் கலந்துடையொடி பயிற்சிடயத் தீர்வு கொண்பர்.

ஏ. மொணவர்களின் படைப்டபக் கலந்துடையொடு ல்.

88

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

நைவடிக்டக 3: (இடணயர் நைவடிக்டக)
அ. மொணவர்களிைம் ஒரு சூைடலக் கொட்டு ல். அவர்கள் அச்சூைடலப் புரிந்து குழுவில்

கலந்துடையொடு ல்.

எடுத்துக்கொட்டு: ம்பியிைம் தகொடுத் ொர்.
ந்ட யிைம் 10 புத் கங்கள் உள்ளன. அவர் சில புத் கங்கடள

அப்பொவிைம் மீ ம் 6 புத் கங்கள் உள்ளன.

ஆ. சூைடலக் கலந்துடையொடி வகுப்பின் முன் படைக்க பணித் ல்.

இ. பின்வரும் சூைடல மொணவர்களுக்கு வைங்கு ல்.

எடுத்துக்கொட்டு:
அக்கொவிைம் 13 தபன்சில்கள் இருந் ன. அவர் சில தபன்சில்கடள ன் ச ொழியிைம்
தகொடுத் ொள். இப்தபொழுது அக்கொளிைம் மீ ம் 8 தபன்சில்கள் உள்ளன.

ஈ. தகொடுக்கப்பட்ை சூைலில் நிகரிடய அடையொளம் கொண மொணவர்களுக்கு வழிகொட்டு ல்.

உ. தகொடுக்கப்பட்ை சூைலிலிருந்து கணி வொக்கியத்ட உருவொக்க மொணவடைப் பணித் ல்.
எடுத்துக்கொட்டு:
12 − b = 6

ஊ. bஇன் விடைடயக் கொண மொணவர்கள் உருவொக்கிய கணி வொக்கியத்ட த் தீர்வு
கொணு ல்.

எ. நைவடிக்டக 2இன் பயிற்சித் ொடள வைங்கு ல்.

ஏ. மொணவர்கள் இடணயர் முடையில் கலந்துடையொடி தீர்வு கொணு ல்.
ஐ. மொணவர்களின் படைப்டபக் கலந்துடையொடு ல்.

நைவடிக்டக 4:
அ. பயிற்சித் ொள் 1உம் 2உம் ஒவ்தவொரு மொணவர்களுக்கும் வைங்கு ல்.

ஆ. பயிற்சித் ொளில் உள்ள அடனத்து சகள்விகளுக்கும் பதிலளிக்க மொணவர்கடளப் பணித் ல்.

மதிப்பீடு:

மொணவர்கள் குழுவினைொகசவொ இடணயைொகசவொ கொண்பித் தேயல்முடையின் மூலமொக
மதிப்பீட்டிடன நைத் லொம். அட த் விர்த்து பயிற்சித் ொட்கடளக் தகொடுத்தும்
மதிப்பீட்டிடன சமலும் திைப்படுத் லொம்.

நன்னைத்ட யும் பண்பும்:

மொணவர்கள் ஒத்துடைப்பு மனப்பொன்டமடய புகுத்து ல் குறிப்பொக குழு நைவடிக்டகயின்
சபொது.

89

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
நைவடிக்டக ொள் 1

90

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

91

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

92

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

93

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

94

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
அந் மொணவன் எத் டன உடைகடள அணிந்திருக்கிைொன்? அம்மொணவன்
அணிந்திருக்கும் மிக கவர்ந் ஆடைடய ஓட்ைவும்.

95

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

தபயர்: _____________________________ பயிற்சித் ொள் 1
வகுப்பு: ___________

தீர்வு கொண்க.

1. ஒரு கூடையில் பல டுரியொன் பைங்கள் இருந் ன. சமலும் ஒரு கூடையில் 3
டுரியொன் பைங்கள் இருந் ன. தமொத் ம் அக்கூடையில் 12 பைங்கள் இருந் ன.

2. அமினொவிைம் 12 கணி ப் பயிற்சி புத் கங்கள் உள்ளன. அடுத் நொள் அவள்
சமலும் பல மலொய் பயிற்சி புத் கங்கள் வொங்கினொள். இப்தபொழுது அமினொவிைம்
தமொத் ம் 27 பயிற்சி புத் கங்கள் உள்ளன.

3. ஒரு தபட்டியில் 135 பலூன் தபொட்ைலங்கள் உள்ளன. சமலும் ஒரு தபட்டியில்
பல பலூன் தபொட்ைலங்கள் உள்ளன. ஆக தமொத் ம் 286 பலூன்
தபொட்ைலங்கள் உள்ளன.

4. ஒரு தகொள்கலனில் பல நீல நிை சகொலிகள் உள்ளன. மற்தைொரு
தகொள்கலனில் 69 சிவப்பு நிை சகொலிகள் உள்ளன. ஆக தமொத் ம் 338
சகொலிகள் உள்ளன.

5. ஒரு தேருசகட்டில் 78 தவளிநொட்டு பொல் டலகளும் மற்றும் சில உள்நொட்டு
பொல் டலகளும் உள்ளன. ஆக தமொத் ம் 400 பொல் டலகள் அந்

தேருசகட்டில் உள்ளன.

96

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

தபயர்: _____________________________ பயிற்சித் ொள் 2
வகுப்பு: ___________

தீர்வு கொண்க.

1. ஒரு புத் க கண்கொட்சிக்கு 76 890 வருடகயொளர்கள் வருடக புரிந் னர். அவர்களில்
28 590 மலொய்கொைர்களும் மற்றும் பலர் மலொய்கொைர் அல்லொ வர்களும் வருடகப்
புரிந் னர்.

2. மீனொ பல தவளிநொட்டு டலகள் சேகரித்துள்ளொள். அவள் 5 572 உள்நொட்டு பொல்
டலகடளயும் சேகரித்துள்ளொள். அவள் சேகரித் தமொத் பொல் டலகள் 40 000

ஆகும்.

3. ஒரு த ொழிற்ேொடல 40 950 புட்டிகள் கனிம நீடைத் யொரித் து. மு ல்
நொளில் 37 588 புட்டிகளும் மீ த்ட இைண்ைொம் நொளிலும் யொரித் து.

4. ஒரு பை வியபொரியிைம் 68 406 ஆப்பிள் பைங்கள் உள்ளன. திங்கட்கிைடம 5 579
ஆப்பிள் பைங்கடளயும் மீ த்ட தேவ்வொய் கிைடமயும் அவர் விற்ைொர்.

5. ஒரு வனிகரிைம் 63 456 அட்டைகள் உள்ளன. அவர் சமலும் சில அட்டைகடள
வொங்கினொர். ற்சபொது அவரிைம் 90 000 அட்டைகள் உள்ளன.

6. ஒரு தபட்டியில் 80 000 புத் கக்குறிகடள நிைப்ப முடியும். கவின் 52 000
புத் கக்குறிகடள மு ல் நொளிலும் மீ த்ட மறு நொளிலும் நிைப்பினொர்.

97

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

98

ததலப்பு எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
உள்ைடக்கத் தரம் பின்னம், தசமம், விழுக்காடு
2.1 பின்னம்

கற் ல் தரம் 2.1.1 தகாப் பின்னத்ததக் கலப்புப் பின்னமாகவும், கலப்புப்
பின்னத்ததத் தகாப் பின்னமாகவும் மாற்றுவர்.

நடவடிக்தக 1: (தனியாள்)

அ. மாணவர்கள் A4 தாதைக் ககாண்டு சதுரத்தத உருவாக்குதல்.
ஆ. மாணவர்கள் உருவாக்கிய வடிவத்ததச் சில சம அைவிலான பாகங்கைாகப் பிரித்தல்.
இ. மாணவர்கள் சில பகுதிகதைப் கபன்சிலால் வண்ணமிடுதல்.
ஈ. மாணவர்கள் வண்ணம் தீட்டப்பட்ட பகுதியின் பின்ன மதிப்தபக் குறிப்பிடுதல்.
உ. மாணவர்கள் உருவாக்கப்பட்ட பின்னம், தகு பின்னம் என்பதத நிதனவுறுத்துதல்.

எடுத்துக்காட்டு:

3
4

நடவடிக்தக 2: (இதணயர்)
அ. ஒவ்கவாரு இதணயரும் நடவடிக்தக 1இன் பதடப்தபப் பயன்படுத்துதல்.
ஆ. மாணவர்கள் வண்ணமிடப்பட்ட இதணயின் பின்ன மதிப்தபக் குறிப்பிடுதல்.

எடுத்துக்காட்டு:

325
444
இ. உருவாக்கப்பட்ட பின்னம் தகாப் பின்னம் என்பதத ஆசிரியர் வலியுறுத்துதல்.
ஈ. மாணவர்கள் பின்னங்கதை ஒப்பீடு கசய்து தகு பின்னம், தகாப் பின்னம் கருத்துருவுக்கு
ஏற்ப வதகபடுத்துதல்.

நடவடிக்தக 3: (இதணயர்)
அ. ஒவ்கவாரு இதணயரும் நடவடிக்தக 1இன் பதடப்தபப் பயன்படுத்துதல்.
ஆ. மாணவர்கள் ஒரு வடிவத்தில் வண்ணமிடப்பட்ட பாகங்கதை மற்க ாரு வடிவத்துக்கு

மாற்றுதல். மாற் ப்பட்ட பாகத்ததக் காலியாக விட வவண்டும்.

99

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

எடுத்துக்காட்டு:

32 11
44
4

இ. ஆசிரியர் முழுதமயாக வண்ணமிடப்பட்ட பகுதிதய 1 என வலியுறுத்துதல்.

ஈ. மாணவர்கள் உருவாக்கப்பட்ட பின்ன மதிப்தபக் கலப்புப் பின்னத்தில் குறிப்பிடுதல்.

உ. மாணவர்கள் தகாப் பின்னத்ததக் கலப்புப் பின்னமாக மாற்றும் கசய்முத தயக் கணித
வாக்கியத்தில் குறிப்பிடுதல்.

எடுத்துக்காட்டு:

5 = 4 1 = 11
4 4 +4
4

ஊ. மாணவர்கள் கலப்புப் பின்னத்ததத் தகாப் பின்னமாக மாற்றும் கசய்முத தயக் கணித
வாக்கியத்தில் குறிப்பிடுதல்.

எடுத்துக்காட்டு:

11 4 1 5
=4 +4 =4
4

நடவடிக்தக 4: (இதணயர்)

அ. ஆசிரியர் தகாப் பின்னத்ததக் கலப்புப் பின்னமாக மாற்றும் வகுத்தல் வழிமுத தயக்
காண்பித்தல்.

எடுத்துக்காட்டு:

5 = 5 ÷ 4 = 11 1
4
4 45
4
1

ஆ. ஆசிரியர் கிதடக்கப்கபறும் விதட சுருங்கிய பின்னத்தில் இருக்க வவண்டுகமன
வலியுறுத்துதல்.

இ. மாணவர்கள் தகாப் பின்னத்ததக் கலப்புப் பின்னமாக மாற்றும் கசய்முத தய
வமற்ககாள்ளுதல் அல்லது பல்வதக பயன்பாட்டு வாய்ப்பாடு அட்தடதய வமற்வகாைாகப்
பயன்படுத்துதல்.

100

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

நடவடிக்தக 5:

ஆசிரியர் மாணவர்களுக்குக் கலப்புப் பின்னத்ததத் தகாப் பின்னமாக மாற்றும் முத தய
அடவடிக்தக, படம் மற்றும் கணக்கிடுதல் வாயிலாக வழிகாட்டுதல்.

எடுத்துக்காட்டு:

கணக்கிடுக:

2 3 = 24+3 = 11
4 4 4

படம்:

2 3 11
4 4

நடவடிக்தக 6: (இதணயர்)

a. ஆசிரியர் கலப்புப் பின்னத்ததத் தகாப் பின்னமாக மாற்றுவதற்கான வசர்த்தல்
வழிமுத தயக் காண்பித்தல்.
எடுத்துக்காட்டு:

11 = 4 + 1 = 5
4 4 4
4

b. மாணவர்கள் வசர்த்தல் வழிமுத யில் கலப்புப் பின்னத்ததத் தகாப் பின்னமாக மாற்றுதல்.

நடவடிக்தக 7: (ஐவர் ககாண்ட குழு)

a. ஒவ்கவாரு குழுவினரும் படம் மற்றும் கணக்கிடுதல் வழிமுத யில் சில தகாப்
பின்னங்கதைக் கலப்புப் பின்னமாகவும் கலப்புப் பின்னத்ததத் தகாப் பின்னமாகவும்
மாற்றுதல்.

b. குழுக்களிதடவய பதடப்புகதைச் சரிபார்த்து மதிப்பிடுதல்.

மதிப்பீடு:

தகாப் பின்னத்ததக் கலப்புப் பின்னமாகவும் கலப்புப் பின்னத்ததத் தகாப் பின்னமாகவும் மாற்
கணித வாக்கியத்ததப் பயன்படுத்துதல்.

நன்னடத்ததயும் பண்பும்:

ககாடுக்கப்பட்ட பணிகதைப் பகிர்ந்து வமற்ககாள்ை மாணவர்களிடம் ததலதமத்துவப்
பண்தப வைர்த்தல்.

101

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

பயிற்சித்தாள் 1

கபயர்: __________________________ வகுப்பு: _______________

படத்தில் கருதமயாக்கப்பட்ட பகுதியின் பின்னத்தத எழுதுக.

102

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

பயிற்சித்தாள் 2

கபயர்: __________________________ வகுப்பு: _______________

அ. தகாப் பின்னத்ததக் கலப்புப் பின்னத்திற்கு மாற்றுக.

3= 7 =
6
2

6 = 12 =

4 10

ஆ. கலப்புப் பின்னத்ததத் தகாப் பின்னத்திற்கு மாற்றுக.

12 = 23 =

3 4

25 = 33 =

8 10

103

ததலப்பு எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
உள்ைடக்கத் தரம் பின்னம், தசமம், விழுக்காடு
2.1 பின்னம்

கற் ல் தரம் 2.1.2 தகு பின்னம், முழு எண், கலப்புப் பின்னம் ஆகியதவ
உள்ைடக்கிய மூன்று எண்கள் வதர வசர்ப்பர்.

நடவடிக்தக 1: (தனியாள்)

அ. மாணவர்கள் தகு பின்னம், முழு எண், கலப்புப் பின்னம் ஆகியவற்த மூன்று
அட்தடகளில் எழுதுதல்.

ஆ. வதர்ந்கதடுக்கப்படும் மாணவன் அந்த எண் அட்தடகதை ஒட்டி பின்னங்கதை எழுதுதல்.

எடுத்துக்காட்டு: 3 3
3 மூன்று 14
4 ஒன்று நான்கில் மூன்று

நான்கில் மூன்று

நடவடிக்தக 2: (இதணயர்)

அ. ஆசிரியர் சமப் பகுதி எண்களுதடய இரு தகு பின்னம் மற்றும் ஒரு கலப்புப் பின்னம்
ககாண்ட வசர்த்தலின் பதிதல (இன்னும் சுருக்கப்படாத) காண்பித்தல்.

எடுத்துக்காட்டு:

1 + 1 + 1 3 = 1 5
4 4 4 4

ஆ. மாணவர்கள் விதடக்கான வழிமுத தயக் காண்பித்தல். கதாகுதி எண்கதை மட்டும்
வசர்த்தல்; பகுதி எண்தண அப்படிவய எழுதுதல்.

இ. மாணவர்கள் ஒவர பகுதிதயக் ககாண்ட இரு தகு பின்னம் மற்றும் ஒரு கலப்புப்
பின்னத்ததச் வசர்த்தல்; வழிமுத கதைத் தாளில் எழுதி பதடத்தல்.

ஈ. மாணவர்கள் பதடப்புகதை வகுப்பு முன் ஒட்டுதல்.

உ. கிதடக்கப்கபற் விதடதயச் சுருக்கி கலப்புப் பின்னத்தில் எழுத வவண்டும் என
வலியுறுத்துதல்.

ஊ. மாணவர்கள் விதடகதை மதிப்பிடுதல். இதணயராகச் கசயல்பட்டு விதடகதல
சுருங்கியப் பின்னத்தில் குறிப்பிடுதல்.

104

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

நடவடிக்தக 3: (இதணயர்)

அ. ஆசிரியர் சமப் பகுதிகதைக் ககாண்ட 2 தகு பின்னங்கதையும் வவறு பகுதிதயக் ககாண்ட
கலப்புப் பின்னத்ததயும் வசர்த்தலின் விதடதய (இன்னும் சுருக்கப்படாத) காண்பித்தல்.

எடுத்துக்காட்டு:

1 + 1 + 13 = 17
4 4
8 8

ஆ. மாணவர்கள் வசர்த்ததல வமற்ககாள்ளும் முன் பகுதி எண்கதைச் சமமாக்க, சமப்
பின்னங்கதை உருவாக்கி விதட காணுதல்.

இ. மாணவர்கள் கவவ்வவறு பகுதி எண்கதைக் ககாண்ட 2 தகு பின்னங்கதையும் 1 கலப்புப்
பின்னத்ததயும் சரியான வழிமுத யுடன் பதிதல வழங்கப்பட்ட தாளில் எழுதுதல்.

ஈ. மாணவர்கள் பதடப்தப வகுப்பு முன் ஒட்டுதல்.

உ. ஆசிரியர் மாணவர்கதை விதடதயச் சுருக்கி, கலப்புப் பின்னத்தில் எழுதுமாறு
வலியுறுத்துதல்.

ஊ. மாணவர்கள் அதனத்து பதில்கதையும் மதிப்பிடுதல். ஒவ்கவாரு இதணயரும்
தங்களுதடய பதில் சுருங்கிய பின்னத்தில் இருப்பதத உறுதி கசய்தல்.

நடவடிக்தக 4: (ஐவர் ககாண்ட குழு)

அ. ஒவ்கவாரு குழுவும் சில தகு பின்னங்கதையும் கலப்புப் பின்னங்கதையும் வசர்த்தல் (சமமான
பகுதி எண் மற்றும் கவவ்வவ ான பகுதி எண்)

ஆ. குழுக்களிதடவய பதடப்புகதைத் திருத்தி மதிப்பிடுதல்.

மதிப்பீடு:
இதண மற்றும் குழு முத யில் வழிமுத கதைக் காண்பித்தல். விதடயளிக்கப்பட்ட
பயிற்சித்தாள்கள் வழியும் மதிப்பீடு கசய்தல்.

நன்னடத்ததயும் பண்பும்:
குழுமுத யில் கசயல்படும்வபாது ஒற்றுதமயுணர்தவ அமல்படுத்துதல். ககாடுக்கப்பட்ட
பணிகதைப் பகிர்ந்து வமற்ககாள்ை மாணவர்களிடம் ததலதமத்துவப் பண்தப வைர்த்தல்.

105

கபயர்: __________________________ எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
தீர்வு காண்க.
பயிற்சித்தாள் 1
வகுப்பு: _______________

1. 3 + 1 + 1 = 2. 2 + 2 + 1 2 =
5 5 5 9 9 9

3. 3 + 1 + 3 3 = 4. 3 + 1 + 7 =
4 4 4 10 10 10

5. 23+3 7 + 1 = 6. 2 3 + 1 + 1 5 =
88 8
5 10 10

7. 2 3 + 1 + 3 9 = 8. 5 3 + 1 7 + 3 1 =
10 2 10 48 4

9. 2 2 + 2 1 + 4 5 = 10. 41+17+ 21 =
9 3 6 28 4

106

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

ததலப்பு பின்னம், தசமம், விழுக்காடு
உள்ைடக்கத் தரம் 2.1 பின்னம்

கற் ல் தரம் 2.1.3 பின்னத்தில் :
(i) முழு எண், தகு பின்னம், கலப்புப் பின்னம் ஆகியதவ
உள்ைடக்கிய ஏதாவது இரு எண்களில் கழிப்பர்.
(ii) முழு எண், தகு பின்னம், கலப்புப் பின்னம் ஆகியதவ
உள்ைடக்கிய ஓர் எண்ணிலிருந்து ஏதாவது இரு
எண்தணக் கழிப்பர்.

நடவடிக்தக 1: (தனியாள்)

அ. மாணவர்கள் தகாப் பின்னத்ததக் கலப்புப் பின்னத்துடன் அல்லது முழு எண்ணுடன் சரியாக
இதணத்தல். பயிற்சித்தாள் 1ஐ பயன்படுத்துதல்.

நடவடிக்தக 2: (இதணயர்) தகு

அ. ஆசிரியர் சமமான பகுதி எண்கதைக் ககாண்ட கலப்புப் பின்னத்திலிருந்து
பின்னத்ததக் கழித்து வரும் விதடதய (இன்னும் சுருக்கப்படாத) காண்பித்தல்.

எடுத்துக்காட்டு:

2 3 – 1 1 = 1 2
4
4 4

ஆ. மாணவர்கள் பகுதி எண்கள் சமமாக இருப்பின் கதாகுதி எண்கதை மட்டும் கழித்து
விதடதயக் கூறுதல்.

இ. மாணவர்கள் கலப்புப் பின்னத்திலிருந்து தகு பின்னத்ததக் கழிக்கும் வழிமுத கதையும்
விதடதயயும் ககாடுக்கப்பட்ட தாளில் எழுதுதல்.

ஈ. மாணவர்கள் பதடப்தப வகுப்புமுன் ஒட்டுதல்.

உ. ஆசிரியர் கிதடக்கப்கபற் விதடதயச் சுருக்கி கலப்புப் பின்னத்தில் எழுத
மாணவர்கதை வலியுறுத்துதல்.

ஊ. மாணவர்கள் அதனத்து பதில்கதையும் மதிப்பிடுதல். ஒவ்கவாரு இதணயரும்
தங்களுதடய பதில் சுருங்கிய பின்னத்தில் இருப்பதத உறுதி கசய்தல்.

நடவடிக்தக 3: (இதணயர்)

அ. ஆசிரியர் சமப் பகுதிகதைக் ககாண்ட கலப்புப் பின்னத்திலிருந்து தகு பின்னத்ததக் கழித்து
வரும் விதடதய (இன்னும் சுருக்கப்படாத) காண்பித்தல்.
எடுத்துக்காட்டு:

2 1 – 1 3 = 1 1 – 3
4 4 4 4

= 5 – 3
4 4

= 2
4

107

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

ஆ. மாணவர்கள் கலப்புப் பின்னத்ததத் தகாப் பின்னத்திற்கு மாற்றிய பி வக கழித்ததல
வமற்ககாள்ை வவண்டும் என்பதத வழிமுத யுடன் காண்பித்து விதடதயக் குறிப்பிடுதல்.

இ. மாணவர்கள் கலப்புப் பின்னத்திலிருந்து தகு பின்னத்ததக் கழித்து வழிமுத கதையும்
விதடதயயும் ககாடுக்கப்பட்ட தாளில் எழுதுதல்.

ஈ. மாணவர்கள் பதடப்புகதை வகுப்பில் ஒட்டுதல்.

உ. ஆசிரியர் கிதடக்கப்கபற் விதடதயச் சுருங்கிய கலப்புப் பின்னத்தில் எழுத வவண்டும்
என்பததன மாணவர்களுக்கு வலியுறுத்துதல்.

ஊ. மாணவர்கள் அதனத்து பதில்கதையும் மதிப்பிடுதல். ஒவ்கவாரு இதணயரும்
தங்களுதடய பதில் சுருங்கிய பின்னத்தில் இருப்பதத உறுதி கசய்தல்.

நடவடிக்தக 4: (இதணயர்)

அ. ஆசிரியர் 1 கலப்புப் பின்னத்திலிருந்து 1 தகு பின்னத்ததக் கழித்து வரும் விதடதயக்
காண்பித்தல்.
எடுத்துக்காட்டு:

2 3 –41 = 19 - –14
8 8

= 19 - 82–
8

= 17
8

= 281

ஆ. மாணவர்கள் பகுதி எண்கதைச் சமமாக்கி, சமப் பின்னங்கதை உருவாக்கிய பின்னவர
கலப்புப் பின்னத்ததத் தகாப் பின்னத்திற்கு மாற்றி கழிக்கும் வழிமுத கதையும்
விதடதயயும் குறிப்பிடுதல்.

இ. மாணவர்கள் கலப்புப் பின்னத்திலிருந்து தகு பின்னத்ததக் கழிக்கும் வழிமுத கதையும்
விதடதயயும் ககாடுக்கப்பட்ட தாளில் எழுதுதல்.

ஈ. மாணவர்கள் பதடப்தப வகுப்பில் ஒட்டுதல்.

உ. ஆசிரியர் கிதடக்கப்கபற் விதடதயச் சுருங்கிய கலப்புப் பின்னத்தில் எழுத
மாணவர்கதை வலியுறுத்துதல்.

ஊ. மாணவர்கள் அதனத்து பதில்கதையும் மதிப்பிடுதல். ஒவ்கவாரு இதணயரும்
தங்களுதடய பதில் சுருங்கிய பின்னத்தில் இருப்பதத உறுதி கசய்தல்.

108

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

நடவடிக்தக 5: (இதணயர்)

அ. ஆசிரியர் 1 கலப்புப் பின்னத்திலிருந்து 1 தகு பின்னத்ததக் கழிக்கும் வழிமுத கதையும்
விதடதயயும் காண்பித்தல்.
எடுத்துக்காட்டு:

2 1 - 3 = 9 – 3
4 8 4 8

= 18 – 3
8 8

= 15 = 17
8
8

ஆ. மாணவர்கள் கழித்ததல வமற்ககாள்ளும் முன், கலப்புப் பின்னத்ததத் தகாப் பின்னத்திற்கு
மாற்றி, சமமான பகுதி எண்கள் ககாண்ட சமப் பின்னங்கதை உருவாக்கும்
வழிமுத களுடன் விதடதயக் குறிப்பிடுதல்.

இ. மாணவர்கள் கலப்புப் பின்னத்திலிருந்து தகு பின்னத்ததக் கழிக்கும் சரியான
வழிமுத யுடன் பதிதல வழங்கப்பட்ட தாளில் எழுதுதல்.

ஈ. மாணவர்கள் பதடப்தப வகுப்பில் ஒட்டுதல்.

உ. ஆசிரியர் மாணவர்கதை விதடதயச் சுருங்கிய கலப்புப் பின்னத்தில் எழுதுமாறு
வலியுறுத்துதல்.

ஊ. மாணவர்கள் அதனத்து பதில்கதையும் மதிப்பிடுதல். ஒவ்கவாரு இதணயரும்
தங்களுதடய பதில் சுருங்கிய பின்னத்தில் இருப்பதத உறுதி கசய்தல்.

நடவடிக்தக 6: (இதணயர்)

அ. ஆசிரியர் முழு எண்ணிலிருந்து தகு பின்னத்ததக் கழிக்கும் வழிமுத கதையும்
விதடதயயும் காண்பித்தல்.

எடுத்துக்காட்டு :

2 – 1 = 2 –41
4 1

= 8 - 1
4 4

= 7
4

= 1 3
4

ஆ. மாணவர்கள் கழித்ததல வமற்ககாள்ளும் முன், சமமான பகுதி எண்கள் ககாண்ட சமப்
பின்னங்கதை உருவாக்கும் வழிமுத களுடன் விதடதயக் குறிப்பிடுதல்.

இ. மாணவர்கள் முழு எண்ணிலிருந்து தகு பின்னத்ததக் கழிக்கும் வழிமுத கதைக்
ககாடுக்கப்பட்ட தாளில் எழுதுதல்.

109

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
ஈ. மாணவர்கள் பதடப்தப வகுப்பில் ஒட்டுதல்.
உ. ஆசிரியர் மாணவர்கதை விதடதயச் சுருங்கிய கலப்புப் பின்னத்தில் எழுதுமாறு

வலியுறுத்துதல்.
ஊ. மாணவர்கள் அதனத்து பதில்கதையும் மதிப்பிடுதல். ஒவ்கவாரு இதணயரும்

தங்களுதடய பதில் சுருங்கிய பின்னத்தில் இருப்பதத உறுதி கசய்தல்.
நடவடிக்தக 7: (ஐவர் ககாண்ட குழு)
அ. ஒவ்கவாரு குழுவும் கலப்புப் பின்னத்திலிருந்து தகு பின்னத்ததக் கழிக்கும் சில

கணக்குகளுக்குத் தீர்வு காணுதல் (சம மதிப்புதடய பகுதி எண்களும் கவவ்வவ ான
மதிப்புதடய பகுதி எண்களும்).
ஆ. குழுக்களிதடவய பதடப்புகதை மதிப்பிட்டு திருத்துதல்.
மதிப்பீடு:
இதண மற்றும் குழு முத யில் வழிமுத கதைக் காண்பித்தல். விதடயளிக்கப்பட்ட
பயிற்சித்தாள்கள் வழியும் மதிப்பிடு கசய்யலாம்.
நன்னடத்ததயும் பண்பும்:
குழுமுத யில் கசயல்படும்வபாது ஒற்றுதமயுணர்தவ அமல்படுத்துதல். ககாடுக்கப்பட்ட
பணிகதைப் பகிர்ந்து வமற்ககாள்ை மாணவர்களிடம் ததலதமத்துவப் பண்தப வைர்த்தல்.

110

கபயர்: __________________________ எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
இதணத்திடுக.
பயிற்சித்தாள் 1
வகுப்பு: _______________

2 1 1 4
4 8

69
44

1 1 1 2
2 4

2

22

1 8
4

4 1 3
4

74
41

1 3 1 1
9 3

111

கபயர்: __________________________ எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
தீர்வு காண்க.
பயிற்சித்தாள் 2
வகுப்பு: _______________

1. 24−1−12 = 2. 47−12−21 =
55 5
999

3. 52−21−11 = 4. 5 7 − 1 1 − 2 1 =

366 884

5. 5 1 − 1 3 − 2 1 = 6. 4 3 − 1 2 − 2 3 =
2 10 5 5 5 5

7. 3 7 − 3 − 5 = 8. 6 2 − 3 1 − 1 5 =
8 8 8 3 6 6

9. 42−21−1 = 10. 57−11−23 =

9 93 824

112

ததலப்பு எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
உள்ைடக்கத் தரம் பின்னம், தசமம், விழுக்காடு
2.1 பின்னம்

கற் ல் தரம் 2.1.4 முழு எண், தகு பின்னம், கலப்புப் பின்னம் ஆகியதவ
உள்ைடக்கிய வசர்த்தல் கழித்தல் கலதவக் கணக்கு.

நடவடிக்தக 1: (குழு நடவடிக்தக)

அ. 4 வபர் ககாண்ட குழுதவ உருவாக்குதல்.

ஆ. பின்ன விதையாடுப் பலதகதய வழங்குதல். (நடவடிக்தகத் தாள் 2ஐ காண்க)

இ. தாயத்தத உருட்டுதல். கபரிய பதிப்தபப் கபற் மாணவதர முதல் விதையாட்டாைராகத்
வதர்ந்கதடுத்தல்.

ஈ. முதல் விதையாட்டாைர் தாயத்தத உருட்டி விதையாட்தடத் கதாடங்குதல்.

உ. கதாடர்ந்து விதையாட பின்ன விதையாட்டுப் பலதகயில் உள்ை வகள்விகளுக்குப்
பதிலளித்தல்.

ஊ. விதையாட்டு முடியும் வதர பின்ன விதையாட்டுப் பலதகயில் உள்ை அதனத்துக்
வகள்விகளுக்கும் பதிலளித்தல்.

எ. முடிவு இடத்தத முதலில் அதடயும் விதையாட்டைதர கவற்றியாைராக அறிவித்தல்.

நடவடிக்தக 2: (இதணயர் நடவடிக்தக)

அ. சம மதிப்புதடய பகுதி எண்கள் ககாண்ட பின்னங்கதைச் வசர்த்துக் கழிக்கும்
வழிமுத கதையும் விதடதயயும் (இன்னும் சுருக்கப்படாத) காண்பித்தல்.

எடுத்துக்காட்டு:

2 + 3 – 1 =
7 7 7

ஆ. மாணவர்கள் பகுதி எண்கதை நிதலபடுத்தி, கதாகுதி எண்கதை மட்டும் வசர்த்துக்
கழிக்கும் வழிமுத கதையும் விதடதயயும் குறிப்பிடுதல்.

இ. சம மதிப்புதடய பகுதி எண்கள் ககாண்ட பின்னங்கதைச் வசர்த்துக் கழிக்கும்
வழிமுத கதையும் விதடதயயும் ககாடுக்கப்பட்ட தாளில் எழுதுதல்.

ஈ. மாணவர்களின் பதில்கதைக் கலந்துதரயாடுதல்.

உ. பின்ன நடவடிக்தக உபகரணத்தத வழங்குதல்.(நடவடிக்தகத் தாள் 2ஐ காண்க).

ஊ. ககாடுக்கப்பட்ட கணித வாக்கியத்திற்கு ஏற்ப உபகரணத்தத அடுக்குதல்.

எ. மாணவர்கள் வநர்வரிதசயில் தீர்வு காண வழிகாட்டுதல்.

ஏ. மாணவர்கள் பதடப்புகதைக் கலந்துததரயாடுதல்.

ஐ. வவறு வகள்விகதைக் ககாண்டு நடவடிக்தகதயத் கதாடருதல்.

113

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

நடவடிக்தக 3: (இதணயர் நடவடிக்தக)

அ. சம மதிப்புதடய பகுதி எண்கள் ககாண்ட தகு பின்னங்களில் வசர்த்தல் கழித்தல்
கலதவக் கணக்குகளின் தீர்தவ (இன்னும் சுருக்கப்படாத) காண்பித்தல்.

எடுத்துக்காட்டு :

2 + 1 – 2 =
9 9 9

ஆ. மாணவர்கள் பகுதி எண்கதைச் சமமாக்கியப் பி கு கதாகுதி எண்கதைச் வசர்த்துக்
கழிக்கும் வழிமுத கதையும் விதடதயயும் குறிப்பிடுதல்.

இ. கவவ்வவ ான பகுதி எண்கள் ககாண்ட பின்னங்கதைச் வசர்த்துக் கழிக்கும்
வழிமுத கதையும் விதடதயயும் ககாடுக்கப்பட்ட தாளில் எழுதுதல்.

ஈ. மாணவர்களின் பதில்கதைக் கலந்துதரயாடுதல்.

உ. பின்ன நடவடிக்தக உபகரணத்தத வழங்குதல்.(நடவடிக்தகத் தாள் 2ஐ காண்க).

ஊ. ககாடுக்கப்பட்ட கணித வாக்கியத்திற்கு ஏற்ப உபகரணத்தத அடுக்குதல்.

எ. மாணவர்கள் வநர்வரிதசயில் தீர்வு காண வழிகாட்டுதல்.
ஏ. மாணவர்கள் பதடப்புகதைக் கலந்துததரயாடுதல்.
ஐ. வவறு வகள்விகதைக் ககாண்டு நடவடிக்தகதயத் கதாடர்தல்.

நடவடிக்தக 4 : (தனியாள் நடவடிக்தக)
அ. பயிற்சித்தாள் 1ஐ வழங்குதல்.

ஆ. மாணவர்களின் பதடப்புகதைப் கலந்துதரயாடுதல்.

மதிப்பீடு:

இதண மற்றும் குழு முத யில் வழிமுத கதைக் காண்பித்தல். விதடயளிக்கப்பட்ட
பயிற்சித்தாள்கள் வழியும் மதிப்பிடு கசய்யலாம்.

நன்னடத்ததயும் பண்பும்:

குழுமுத யில் கசயல்படும்வபாது ஒற்றுதமயுணர்தவ அமல்படுத்துதல். ககாடுக்கப்பட்ட
பணிகதைப் பகிர்ந்து வமற்ககாள்ை மாணவர்களிடம் ததலதமத்துவப் பண்தப வைர்த்தல்.

114

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
பயிற்சித்தாள் 1

ஆரம்பம் 2+3 2 இடம் 7−4 2+5
பின் கசல்லல்
77 99 48 அடுத்த
வாய்ப்தப
இழத்தல்

3 இடம் 2−1
முன் கசல்லல்
36

7 1+3
8
5

2 −

1 + 3
5

அடுத்த
வாய்ப்தப
இழத்தல்

1 + 13 3 − 15 1 இடம் 11 + 21
பின் கசல்லல்
4 9 33 அடுத்த
வாய்ப்தப
இழத்தல்

43 − 25

1 இடம் 8 8
முன் கசல்லல்

53 − 21 22 + 2 3

82 5 10

முடிவு

1234

115

கபயர்: __________________________ எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
தீர்வு காண்க.
பயிற்சித்தாள் 2
வகுப்பு: _______________

1. 3 + 1 − 1 = 2. 2 + 4 − 2 =
5 5 5 9 9 9

3. 3 − 1 + 3 3 = 4. 3 − 1 + 7 =
4 4 4 10 10 10

5. 2 3 + 3 7 − 1 = 6. 23+1−15 =
88 8
5 10 10

7. 2 3 −1+3 9 = 8. 53+17− 31 =
10 2 10 48 4

9. 2 2 + 2 1 − 4 5 = 10. 41+17− 21 =
9 3 6 28 4

116

ததலப்பு எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
உள்ைடக்கத் தரம் பின்னம், தசமம், விழுக்காடு
2.1 பின்னம்

கற் ல் தரம் 2.1.5 குறிப்பிட்ட எண்ணிக்தகயிலிருந்து தகு பின்னம், கலப்புப்
பின்னம் ஆகியவற்றின் மதிப்தப உறுதிப்படுத்துவர்.

நடவடிக்தக 1: (தனியாள்)

அ. மாணவர்கள் தங்கள் ஆக்கச் சிந்ததனக்கு ஏற்ப 12 சம வடிவங்கதை வதரதல்.
ஆ. மாணவர்கதை அந்த 12 வடிவங்கதையும் வசகரிப்பு முத யில் 3 குழுக்கைாகப் பிரிக்கச்

கசய்தல்.
இ. மாணவர்கள் ஒவ்கவாரு குழுவிலும் உள்ை வடிவங்களின் எண்ணிக்தகதயக் குறிப்பிடுதல்.
ஈ. மாணவர்கள் 2 குழுவில் உள்ை வடிவங்களின் எண்ணிக்தகதயக் குறிப்பிடுதல்.

எடுத்துக்காட்டு:

4
8

4

4

நடவடிக்தக 2: (தனியாள்)

அ. ஆசிரியர் காண்பிக்கும் பின்னத்தில் கபருக்கல் கணித வாக்கியங்கதை மாணவர்கள்
கூறுதல்.

எடுத்துக்காட்டு :

2  12 =
3

ஆ. ஆசிரியர் பின்னப் கபருக்கல் கணித வாக்கியத்தத கசய்முத கணித வாக்கியத்தில்
மாற்றிக் காண்பித்தல். மாணவர்கள் முதலில் கபருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்
நடவடிக்தககதைச் கசய்ய வழிகாட்டுதல்.

எடுத்துக்காட்டு :

2  12 = 12 ÷ 3  2
3

இ. மாணவர்கள் வவறு பின்னத்தில் கபருக்கல் கணித வாக்கியங்கதைப் பயிற்சியாகச் கசய்தல்.

ஈ. மாணவர்கள் காட்டப்பட்ட கணித வாக்கியத்திற்கு ஏற்ப கபருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்
நடவடிக்தககதைச் கசய்தல்.

117

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

நடவடிக்தக 3: (தனியாள்)

அ. ஆசிரியர் காண்பித்த பின்னத்தில் கபருக்கல் கணித வாக்கியத்தத மாணவர்கள் கூறுதல்.
எடுத்துக்காட்டு:

1 2  12 =
3

ஆ. ஆசிரியர் பின்னப் கபருக்கல் கணித வாக்கியத்ததக் கணக்கிடும் கணித வாக்கியத்திற்கு
மாற்றும் முத தயக் காண்பித்தல்.

எடுத்துக்காட்டு:

1 2  12 = 1  12 + (12 ÷ 3  2)
3
= 20

அல்லது

5  12 = 60
3 3

= 20

அல்லது

5  12 = 5 12 ÷ 3
3
= 20

இ. பயிற்சியாக மாணவர்கள் வவறு பின்னப் கபருக்கல் கணித வாக்கியத்ததக் கணக்கிடும்
கணித வாக்கியமாக எழுதுதல்.

ஈ. மாணவர்கள் காட்டப்பட்ட கணிதத் கதாடருக்கு ஏற்ப கபருக்கல் மற்றும் வகுத்ததல
வமற்ககாள்ளுதல்.

நடவடிக்தக 4: (ஐவர் ககாண்ட குழு)

அ. ஒவ்கவாரு குழுவும் குழுத் ததலவர் வதர்ந்கதடுத்த பின்னத்தில் கபருக்கல் வகள்விக்குத்
தீர்வு காணுதல்.

ஆ. குழுக்களிதடவய பதடப்புகதை மதிப்பிட்டு திருத்துதல்.

மதிப்பீடு:

இதண மற்றும் குழு முத யில் வழிமுத கதைக் காண்பித்தல். விதடயளிக்கப்பட்ட
பயிற்சித்தாள்கள் வழியும் மதிப்பிடு கசய்யலாம்.

நன்னடத்ததயும் பண்பும்:

குழுமுத யில் கசயல்படும்வபாது ஒற்றுதமயுணர்தவ அமல்படுத்துதல். ககாடுக்கப்பட்ட
பணிகதைப் பகிர்ந்து வமற்ககாள்ை மாணவர்களிடம் ததலதமத்துவப் பண்தப வைர்த்தல்.

118

கபயர் :__________________________ எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
தீர்வு காண்க.
பயிற்சித்தாள் 1
3  24 = வகுப்பு: _______________

4 5  48 =
6

5  64 = 3  70 =
8
10

2 1  33 = 3 2  40 =
3
5

2 4  49 = 3 5  63 =
9
7

119

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

ததலப்பு பின்னம், தசமம், விழுக்காடு
உள்ைடக்கத் தரம் 2.2 தசமம்

கற் ல் தரம் 2.2.1 மூன்று தசம இடங்கள் வதரயிலான மூனறு தசம எண்கதைச்
வசர்ப்பர்.

2.2.2 மூன்று தசம இடங்கள் வதரயிலான ஒரு தசம எண்ணிலிருந்து
இரு தசம எண்கதைக் கழிப்பர்.

நடவடிக்தக 1: (தனியாள்)

அ. மாணவர்கள் மூன்று தசம இடங்கள் வதரயிலான ஒரு தசம எண்தண உருவாக்குதல்.
எடுத்துக்காட்டு:

12.4 0.987 4.23

ஆ. மாணவர்கள் உருவாக்கிய தசம எண்தணக் காண்பித்து வாசித்து.
எடுத்துக்காட்டு:

12.4 பன்னிரண்டு தசமம் நான்கு

இ. மாணவர்கதை ஒரு தசம இட என்தணயும் இரு தசம இட எண்தணயும் மூன்று தசம இட
எண்ணாக மாற் ப் பணித்தல்.
எடுத்துக்காட்டு:

12.400 4.230

நடவடிக்தக 2: (இதணயர்)

அ. ஆசிரியர் தசம எண்தணக் கட்டங்களில் எழுதும் முத தய விைக்குதல்.
எடுத்துக்காட்டு:

பத்து ஒன்று பத்தில் நூறில் ஆயிரத்தில்
ஒன்று ஒன்று ஒன்று

124 0 0

ஆ. மாணவர்கள் உருவாக்கிய இரண்டு தசம எண்கதை வநர்வரிதசயில் எழுதி வசர்க்கப்
பணித்தல்.
எடுத்துக்காட்டு:

பத்து ஒன்று பத்தில் நூறில் ஆயிரத்தில்
1 ஒன்று ஒன்று ஒன்று
1
2 4 0 0

+ 09 8 7

133 8 7

120

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

இ. மற் மாணவர்கள் சரி பார்க்க குழுக்கள் தங்கள் பதிதலப் பதடத்தல்.

ஈ. மாணவர்கள் உருவாக்கிய இரண்டு தசம எண்கதை வநர்வரிதசயில் எழுதி கழிக்கப்
பணித்தல்.

எடுத்துக்காட்டு:

பத்து ஒன்று பத்தில் நூறில் ஆயிரத்தில்
ஒன்று ஒன்று ஒன்று

01 1 2 34 10 0

– 42 3 0

08 1 7 0

உ. மற் மாணவர்கள் சரி பார்க்க குழுக்கள் தங்கள் பதிதலப் பதடத்தல்.

நடவடிக்தக 3: (ஐவர் ககாண்ட குழு)

அ. ஒவ்கவாரு குழுவும் மூன்று தசம இடங்கள் வதரயிலான ஐந்து தசம எண்கதை
உருவாக்குதல். உருவாக்கிய எண்கதை மற் குழுவுடன் மாற்றிக் ககாள்ளுதல்.
எடுத்துக்காட்டு:

17.5 0.657 4.17 1.8 2.005

ஆ. ஒவ்கவாரு குழுவும் வசர்த்தல் கழித்தல் ககாண்ட கணிதத் கதாடதர உருவாக்கி தீர்வு
காணச் கசய்தல்.
எடுத்துக்காட்டு:

17.5 + 0.657 + 4.17 – 1.8 – 2.005 =

இ. மற் மாணவர்கள் சரி பார்க்க மாணவர்கள் குழுக்கள் பதிதலப் பதடத்தல்.

மதிப்பீடு:
இதண மற்றும் குழு முத யில் வழிமுத கதைக் காண்பித்தல். விதடயளிக்கப்பட்ட
பயிற்சித்தாள்கள் வழியும் மதிப்பிடு கசய்யலாம்.

நன்னடத்ததயும் பண்பும்:
குழுமுத யில் கசயல்படும்வபாது ஒற்றுதமயுணர்தவ அமல்படுத்துதல். ககாடுக்கப்பட்ட
பணிகதைப் பகிர்ந்து வமற்ககாள்ை மாணவர்களிடம் ததலதமத்துவப் பண்தப வைர்த்தல்.

121

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

கபயர் :__________________________ பயிற்சித்தாள் 1
பின்வரும் தசம எண்கதை எண்மானத்தில் எழுதுக. வகுப்பு: _______________

13.509 =

321.08 =
9233.6 =
101.067 =

எண்குறிப்பில் எழுதுக.
பதிநான்கு தசமம் ஐந்து ஏழு ஒன்று =
இருநூற்று நான்கு தசமம் நான்கு சுழியம் ஏழு =

கதாண்ணூறு தசமம் சுழியம் ஆறு =
எட்டு தசமம் ஒன்று சுழியம் நான்கு =

122

கபயர் :__________________________ எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
தீர்வு காண்க. பயிற்சித்தாள் 2

1. 17 + 5.756 + 2.09 = வகுப்பு: _______________

2. 20.54 + 1.998 + 3.1 =

3. 50 – 23.05 – 3.145 = 4. 32.54 – 4.453 – 12.1 =

5. 28.5 + 6.432 – 9.18 = 6. 43.14 + 2.645 – 8.9 =

7. 37 – 15.126 + 8.04 = 8. 54.2 – 6.284 + 11.2 =

9. 52 + 3.699 – 12.49 – 5.145 = 10. 80.4 – 12.84 + 9.188 + 2.76 =

123

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

ததலப்பு பின்னம், தசமம், விழுக்காடு
உள்ைடக்கத் தரம் 2.3 விழுக்காடு

கற் ல் தரம் 2.3.1 பின்னத்தத விழுக்காட்டிற்கும் விழுக்காட்தடப் பின்னத்திற்கும்
மாற்றுவர்.

நடவடிக்தக 1:

அ. ஆசிரியர் நிகரி ககாண்ட கபருக்குத்கதாதக 100 வரும் கபருக்கல் வகள்விகதை
எழுதுதல்.

 = 100
 = 100
 = 100
 = 100

ஆ. ஆசிரியர் நான்கு குழுக்களிலிருந்து நால்வதர அதழத்து, காலியான இடங்கதை நிரப்பப்
பணித்தல்.

இ. காலியான இடங்கதை நிரப்ப, மாணவர்கள் ஒவர மாதிரியான விதடகதைத் தருவதத
ஆசிரியர் தவிர்த்தல்.

ஈ. மாணவர்கள் மற் நண்பர்களின் உதவிதய நாடலாம்.

உ. கிதடக்கப்கபறும் விதடகள் கீழ்க்கண்டவாறு இருக்கலாம்:
2  50 = 100
4  25 = 100
5  20 = 100
10  10 = 100

ஊ. ஆசிரியர் வமற்கண்ட இதணகதை 100 இதணகள் எனப் கபயரிடுதல்.

124

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

நடவடிக்தக 2:
அ. ஆசிரியர் 2, 4, 5,10, 20, 25 மற்றும் 50 பகுதிகைாகப் பிரிக்கப்பட்ட படங்கள் ககாண்ட

தாட்கதை ஒவ்கவாரு குழுவுக்கும் ககாடுத்தல்.
ஆ. வதாராயமாக ஒவ்கவாரு குழுவிலிருந்தும் ஒரு பிரதிநிதிதயச் சில பகுதிகதைக்

கருதமயாக்கப் பணித்தல்.
எடுத்துக்காட்டு:

3
10

7
20

8
25

2
5

ஆ. மற் மாணவதர கருதமயாக்கப்பட்ட பகுதிகளின் பின்னங்கதை சிறிய எழுது பலதகயில்
எழுதி தன் நண்பரிடம் ககாடுக்கப் பணித்தல். தன் நண்பர் அததன வகுப்பு முன்
காண்பித்து பின்னத்தத உரக்க கூறுதல். (மாணவர்கள் ஒரு வசரக் கூறுவததத் தவிர்க்க
ஆசிரியர் குழுக்கதை ஒன் ன்பின் ஒன் ாக கூ ச் கசய்தல்).

இ. ஆசிரியர் ஒவ்கவாரு குழுதவயும் பின்னங்களின் பகுதி எண்கதை உறுதிகசய்து அவற்த
100 இதணகளுடன் கதாடர்புடுத்தச் கசய்தல்.

ஈ. 100 பகுதி எண்தணக் ககாண்ட பின்னத்தத உருவாக்க மாணவர்கள் கபருக்கதல
வமற்ககாள்ளுதல்.

உ. மாணவர்கள் விழுக்காட்டின் குறிதய எழுத ஆசிரியர் வலியுறுத்துதல்.

125

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

பின்னத்தத விழுக்காட்டிற்கு மாற்றுக.

படிநிதல 1
வண்ணமிடப்பட்ட பகுதிதயப் பின்னத்தில் எழுதுக.

7
10

படிநிதல 2
100 எண்ணுக்கான 10இன் இதண எண்கதை உறுதிகசய்தல்.
10இன் இதண 10
படிநிதல 3
10இன் இதண எண்வணாடு கபருக்குதல்.

7 10 70

x=

10 10 100

படிநிதல 4
விழுக்காட்டின் குறிதய எழுதுதல்.
70%

நடவடிக்தக 3:
அ. ஆசிரியர் மானவர்கதைக் குழுவாரியாக அமரச் கசய்தல்.
ஆ. ஒவ்கவாரு குழுவும் சிறிய எழுது பலதகயில் 100 இதணதயக் ககாண்ட பகுதி எண்கள்

உதடய 10 பின்னங்கதை எழுதப் பணித்தல்.
இ. பக்கத்துக் குழுவுடன் அந்தப் பின்னக் வகள்விகதை மாற்றிக் ககாள்ளுதல்.
ஈ. ஒவ்கவாரு குழு உறுப்பினரும் ஒருவர் பின் ஒருவராக வகள்விகளுக்கு பதிலளித்தல்.
உ. சரியாகப் பதிலளித்து முதலில் முடிக்கும் குழுவவ கவற்றியாைராகக் கருதப்படுவர்.
நடவடிக்தக 4:
அ. மாணவர்கள் திடப்படுத்தும் பயிற்சிகதைச் கசய்தல்.
ஆ. பின்னத்தத விழுக்காட்டிற்கு மாற்றும் பயிற்சிகள் ககாண்ட பயிற்சித்தாள் 1ஐ

மாணவர்களிடம் ககாடுத்தல்.
இ. மாணவர்கள் பதிலளித்த ஒவ்கவாரு பயிற்சித்தாதைகயாட்டிக் கலந்துதரயாடுதல்

வமற்ககாள்ளுதல்.

மதிப்பீடு:
மாணவர்கள் பின்னத்தத விழுக்காட்டிற்கு மாற்றுததலச் சரியாகச் கசய்தல்.

நன்னடத்ததயும் பண்பும்:
விழுக்காட்தட எழுதும்வபாது அதன் குறியீட்தட எழுதுவதில் கவனமாக இருத்தல்.

126

கபயர் :__________________________ எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

பின்னம் பயிற்சித்தாள் 1
வகுப்பு : _______________

விழுக்காடு

80%

5
11
20

50%

2

17
50

76%

127

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

ததலப்பு பின்னம், தசமம், விழுக்காடு

உள்ைடக்கத் தரம் 2.3 விழுக்காடு
கற் ல் தரம்
2.3.2 ஓர் என்ணிக்தகயிலிருந்து விழுக்காட்தடக்
கணக்கிடுவர்.

நடவடிக்தக 1:

அ. ஆசிரியர் நீலம் மற்றும் இைங்சிவப்பு பந்துகதைக் ககாண்ட நான்கு கபட்டிகதை தவத்தல்.
(அவ்விரு வண்ணப் பந்துகளின் எண்ணிக்தக கவவ்வவ ாக இருப்பதத உறுதி கசய்தல்).

ஆ. கபட்டிகளில் உள்ை அவ்விரு வண்ணப் பந்துகளின் எண்ணிக்தக பின்வருமாறு:

10 20 25 50

இ. கவவ்கவாரு குழுப் பிரதிநிதியும் ஆளுக்ககாரு கபட்டிதய எடுத்தல்.

ஈ. குழு உறுப்பினர்கள் கபட்டியில் உள்ை நீலம் மற்றும் இைங்சிவப்பு பந்துகளின்
கமாத்தத்தத எண்ணுதல்.

உ. ஒரு குழு உறுப்பினர் சிறிய எழுதுபலதகயில் நீலம் மற்றும் இைங்சிவப்பு பந்துகளின்
எண்ணிக்தகதய எழுதுதல்.

ஊ. ஒவ்கவாரு குழுவும் வண்ணத்திற்கு ஏற்ப பந்துகளின் எண்ணிக்தகதயப் பின்னத்தில் எழுத
கவண்பலதகயில் ஆசிரியர் இடங்கதைத் தயார் கசய்தல்.

குழு 1 குழு 2 குழு 3 குழு 4

எ. ஒவ்கவாரு குழுவிலிருந்தும் ஒருவர் முன் வந்து ஒதுக்கப்பட்ட இடங்கதை நிரப்புதல்.
ஏ. மாணவர்களுக்கு அவனகமாகக் கிதடக்கும் விதடகள் பின்வருமாறு:

7 11 13 29
100 20 25 50

128

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
நடவடிக்தக 2:
அ. ஆசிரியர் குழு உறுப்பினர்கதைக் கலந்துதரயாடி, கவண்பலதகயில் உருவாக்கிய

பின்னங்கதை விழுக்காட்டில் எழுதப் பணித்தல்.

13
= 52%

25

ஆ. கிதடத்த விழுக்காட்டிற்கு ஏற்ப, ஒவ்கவாரு குழுவும் அந்தப் பந்துகதைகயாட்டிய
வகள்விகதைத் தயாரிக்கச் கசய்தல்.

இ. பக்கத்துக் குழுவிடம் வகள்விகதை மாற்றிக் ககாள்ைச் கசய்தல்.
ஈ. சரியாகப் பதிலளித்து முதலில் முடிக்கும் குழுவவ கவற்றியாைராகக் கருதப்படுவர்.
நடவடிக்தக 3:
அ. மாணவர்கள் திடப்படுத்தும் பயிற்சிகதைச் கசய்தல்.
ஆ. மாணவர்களுக்கு ஓர் எண்ணிக்தகயிலிருந்து விழுக்காட்தடக் கணக்கிடும் வகள்விகள்

ககாண்ட பயிற்சித்தாள்கதைக் வழங்குதல்.
இ. மாணவர்கள் அளித்த ஒவ்கவாரு வகள்விகளுக்கான பதில்கதைக் கலந்துதரயாடுதல்.
மதிப்பீடு:
மாணவர்கள் அதனத்துக் வகள்விகதையும் சரியாகச் கசய்தல்.
நன்னடத்ததயும் பண்பும்:
வகள்விகள் தயாரிப்பதில் ஒத்துதழப்தப வமற்ககாள்ளுதல்.

129

கபயர் : __________________________ எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

பயிற்சித்தாள் 1
வகுப்பு : _______________

1. ஒரு வதர்வில் யாதவியின் புள்ளிகள் 85% ஆகும். கமாத்தம் 40 வகள்விகள் அத்வதர்வில்
ககாடுக்கப்பட்டன.

பிதழயாக பதிலளித்த வகள்விகளின் எண்ணிக்தக என்ன?

2. ஒரு வகுப்பின் கமாத்த மாணவர்களில் 25% ஆண் மாணவர்கள் ஆவர். அவ்வகுப்பின்
கமாத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்தக 44 வபர் ஆகும்.

அவ்வகுப்பிலுள்ை கபண் மாணவர்களின் எண்ணிக்தகதயக் கணக்கிடுக.

3. ஒரு கபட்டியில் 150 வகாலிகள் இருந்தன. அவற்றுள் 26% வகாலிகள் மஞ்சள்
நி மானதவ, மீதமுள்ைதவ சிவப்பு நி மாகும்.

அப்கபட்டியில் உள்ை சிவப்பு நி வகாலிகளின் எண்ணிக்தகதயக் கணக்கிடுக.

130

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

ததலப்பு பின்னம், தசமம், விழுக்காடு
உள்ைடக்கத் தரம் 2.4 பிரச்சதனகளுக்குத் தீர்வு காணுதல்

கற் ல் தரம் 2.4.1 பின்னம், தசமம், விழுக்காடு கதாடர்பான பிரச்சதனக்
கணக்குகளுக்குத் தீர்வு காணுவர்.

நடவடிக்தக 1:

அ. ஆசிரியர் பின்னம், தசமம், விழுக்காடு கதாடர்பான கணித வாக்கியங்கதைத் தயார்
கசய்து ஒவ்கவாரு குழுவிற்கும் வழங்குதல்.

ஆ. மாணவர்கள் குழுவில் கலந்துதரயாடி, கிதடக்கப்கபற் கீழ்க்கண்ட கணித
வாக்கியத்திற்கு ஏற் கதததய உருவாக்கப் பணித்தல்.

3  250 = 0∙85 + 3∙7 = 4∙55 45%  80 = 36
5

150

இ. ஆசிரியர்-மாணவர்களுக்கிதடயிலான வகள்வி பதில் அங்கம் வமற்ககாள்ளுதல்.

நடவடிக்தக 2:
அ. ஆசிரியர் ஒவ்கவாரு குழுவிற்கும் கவவ்வவ ான வகள்விகள் வழங்குதல்.

ஆ. மாணவர்கள் அப்பிரச்சதனக் வகள்விக்குத் தீர்வு காண 3 நிமிடம் வழங்கப்படும்.

இ. ஆசிரியர் மாணவர்களுடன் அப்பிரச்சதனக் வகள்விக்குத் தீர்வு காண வபால்யா
முத தயப் பயன்படுத்தும் வழிமுத கதை கலந்துதரயாடுதல்.

i. விபரம்
ii. வகள்வியின் எதிர்பார்ப்பு
iii. வததவப்படும் விதி
iv. பிரச்சதனக்குத் தீர்வு காணுதல்
v. சரி பார்த்தல்

நடவடிக்தக 3:

அ. ஆசிரியர் பின்னம், தசமம், விழுக்காடு கதாடர்பான அன் ாட சூழல்கள் ககாண்ட
பயிற்சித்தாள்கதை மாணவர்களிடம் வழங்குதல்.

ஆ. ககாடுக்கப்பட்ட சூழல்கதைகயாட்டி, கீழ்க்கண்ட விபரங்கதைப் கப ஆசிரியர்
மாணவர்கதை நடித்துக் காட்டப் பணித்தல்:

i. என்ன ககாடுக்கப்பட்டது?
ii. என்ன வகட்கப்பட்டது?
iii. வமற்ககாள்ை வவண்டிய விதி யாது?
iv. தீர்வு
v. சரி பார்த்தல்

131

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4
நடவடிக்தக 4:
அ. ஆசிரியர் பின்னம், தசமம், விழுக்காடு கதாடர்பான சில அன் ாடச் சூழல் அடங்கிய

வகள்விகதைக் காட்சிக்கு தவத்தல்.
ஆ. மாணவர்கள் குழுமுத யில் கலந்துதரயாடி வகள்விகளுக்குத் தீர்வு காணுதல்.
இ. மானவர்கள் வகுப்பு முன் பதிதலப் பதடத்தல்.
ஈ. ஆசிரியர் பாடச் சுருக்கம் மற்றும் மதிப்பீடு கசய்தல்.
நடவடிக்தக 5:
அ. ஆசிரியர் மாணவர்களுக்குப் பயிற்சித்தாள்கதை வழங்குதல்.
மதிப்பீடு:
மாணவர்கள் பயிற்சித்தாளில் பதிலளிக்கும் ஆற் தலப் கபற்றிருத்தல்.
நன்னடத்ததயும் பண்பும்:
நடவடிக்தககள் வமற்ககாள்ளும்வபாது ஒத்துதழப்தப வமற்ககாள்ளுதல்.

132

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

பயிற்சித்தாள் 1

கபயர் : __________________________ வகுப்பு : _______________

தீர்வு காண்க.

1. ஒரு கூதடயில் 10 1 kg முள்நாரிப் பழம், 4 kg வாதழப்பழம், 2 kg பப்பாளிப்பழம்

15 9 3

இருந்தன. பழக்கூதடயில் உள்ை பழங்களின் கமாத்த எதட எவ்வைவு?

2. ஒரு கயிற்றின் நீைம் 7 m ஆகும். அருண் 0.45 m கயிற்த ப் பரிசு
கபாட்டலத்திற்குப் பயன்படுத்த கவட்டினான். பயன்படுத்தப்படாத கயிற்றின் நீைம்
என்ன?

3. திரு.நாதனிடம் 2 500 மீன்கள் இருந்தன. அவற்றில் 80% மீன்கள் விற்கப்பட்டன.
விற்கப்படாத மீன்களின் எண்ணிக்தகதயக் கணக்கிடுக.

4. அகிலன் தனது வதாட்டத்தில் 800 பலாப் பழங்கள் தவத்திருந்தான். அவற்றில் 30% பலாப்
பழங்கதை விற்றுவிட்டான். எஞ்சியவற்த க் கதடக்கு எடுத்துச் கசன் ான். இன்னும்
விற்கப்படாத பலாப் பழங்கள் எத்ததன?

5. கயல்விழி 3 பகுதி ரம்புத்தான் பழங்கதை அகல்யாவிடம் ககாடுத்தாள். கயல்விழியிடம்
7

மீதமுள்ை ரம்புத்தான் பழங்கள் 168 ஆகும். கயல்விழியிடம் முதலில் உள்ை கமாத்த
ரம்புத்தான் பழங்களின் எண்ணிக்தகதயக் கணக்கிடுக.

133

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

134

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

டலப்பு பணம்

உள்ைைக்கத் ைம் 3.1 பண அடிப்படை விதிகள் 60 நிமிடம்

கற்றல் ைம் 3.1.1 கூட்டுத் த ொடக RM100 000க்குள் மூன்று பண மதிப்பு
3.1.2 வடையிலொன சேர்த் ல் கணி வொக்கியத்திற்குத் தீர்வு
கொண்பர்.

RM100 000க்குள் ஒரு பண மதிப்பிலிருந்து இரு பண மதிப்பு
வடையிலொன கழித் ல் கணி வொக்கியத்திற்குத் தீர்வு
கொண்பர்.

நைவடிக்டக 1:

அ. RM100, RM50, RM20, RM10, RM5 மற்றும் RM1 சபொன்ற சில மொதிரி சநொட்டுகடைக்
கொட்டு ல். மொணவர்கடை அந்சநொட்டுகடை உற்று கவனிக்க வலியுறுத்து ல்.
எடுத்துக்கொட்டு:

ஆ. மொணவர்கள் ங்களின் முன்னறிடவக் தகொண்டு ஒவ்தவொரு சநொட்டுகளின் மதிப்பக்
கூறப் பணித் ல்.

இ. அடனத்து சநொட்டுகளின் மதிப்டபக் குறிப்படு ல்.
ஈ. சவறு மதிப்புடைய சநொட்டுகடைப் பயன்படுத்தி நைவடிக்டகடயத் த ொைர் ல்.
நைவடிக்டக 2:
அ. சில மசலசிய நொட்டு நொணயங்கடையும் சநொட்டுகடையும் வகுப்பின் முன் கொண்பித் ல்.

ஆ. கொட்டிய பணத்தின் த ொடகடயக் குறிப்பிடு ல்.
இ. சவறு சில பண இடணப்புகடைப் பயன்படுத்தி நைவடிக்டகடயத் த ொைர் ல்.
ஈ. நைவடிக்டக 1உம் 2உம் பயன்படுத்திய பணத்தின் மதிப்பில் சமலும் சில மதிப்புகடைச்

சேர்த்து நைவடிக்டகடயத் த ொைர் ல்.
நைவடிக்டக 3:
அ. குழுவில் 3 மொணவர்களுக்குப் சபொகொமல் பிரித்து A , B மற்றும் C அன அடையொைமிடுக.
ஆ. வீட்டுத் ைவொை தபொருள்கள் உள்ைைக்கிய விைம்பைச் சிற்சறற்றில் விடலச் சீட்டை

ஒட்டி, கரும்பலடகயில் ஒட்டு ல்.

135

எண்ணும் செய்முறையும்: ஆண்டு 4

RM64 971.00 RM29 526.00

RM16 538.00 RM42 738.00

RM32 387.00

இ. ஆசிரியர் வொங்கப்பட்ை 3 தபொருள்கள் உள்ைைக்கிய சகள்வி அட்டைடயத் யொரித் ல்.
கீழ்க்கொண்பது சபொல் A, B, C என அடையொைமிடுக. A, B, C என அடையொைமிைப்பட்ை

மொணவர்கள் இந் இடுபணிக்குத் தீர்வு கொண்பர்.

[A] [B] [C]

படுக்டகயடற த ொடலக்கொட்சி தபட்டி ேமயலடற ைவொைம்
தேொகுசு நொற்கொலி படிக்கும் சமடே த ொடலக்கொட்டி தபட்டி
ேொப்பொடு சமடே
படிக்கும் சமடே படிக்கும் சமடே

ஈ. மொணவர்கள் குழுவொரியொக வழங்கப்பட்ை இடுபணி அட்டையில் உள்ை மூன்று
தபொருள்களின் சேர்த் டலக் கணி வொக்கியத்தில் ேரியொக எழுதும் இடுபணிடய
சமற்தகொள்ளு ல்.

உ. மொணவர்கள் தீர்வு முடறடய வகுப்பின் முன் படைத் ல்.

136