แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาฟิสิกส์ 2

46

จากรูปพบวา่ เวกเตอรล์ พั ธย์ าว 2.56 เซนติเมตร
จะได้ แรงลัพธเ์ ทา่ กบั 26.5 นิวตนั ทำมุม 79.5 องศา กับแรง 20 นวิ ตนั
ดังน้นั วตั ถจุ ะสมดุลได้ เมื่อมีแรงขนาด 26.5 นิวตัน กระทำในทิศตรงขา้ มกับแรงลัพธ์ 26.5 นิวตัน
ตอบ แรงท่ีทำใหว้ ตั ถอุ ยู่ในสภาพสมดุล คอื แรงท่มี ีค่าเทา่ กบั 26.5 นวิ ตัน

มีทศิ ตรงข้ามกบั แรงลัพธ์ของแรง 20 นิวตนั และ 30 นิวตัน โดยทำมุม 100.5 องศา
กบั แรง 20 นิวตนั

10. วตั ถุหนกั 40 นวิ ตนั ผูกด้วยเชือกเบายาว 100 เซนตเิ มตร
แลว้ นำไปแขวนหอ้ ยอยู่ในแนวดง่ิ ถา้ ใช้แรงดึง F ในแนวระดบั
ดงึ ให้วตั ถสุ ูงจากตำแหนง่ เดิมเป็นระยะ 20 เซนตเิ มตร ดงั รูป
จงหาแรง F

เฉลย เขยี นแผนภาพวัตถุอสิ ระ ขณะวัตถุอยู่ในสมดลุ ไดด้ ังน้ี

วัตถสุ มดุลต่อการเลอ่ื นที่

แนวด่ิง T cos = 40 ……………………. (1)

แนวราบ T sin = F ……………………. (2)

(1) =

(2) 40

(80) =
(60) 40
F = 30 N

ตอบ แรง F มีค่าเทา่ กบั 30 นวิ ตนั

47

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3

กล่มุ สาระการเรียนรูว้ ิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4

วิชา ฟสิ กิ ส์ 2 รหัสวชิ า ว31202

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 4 : สมดุลกล เวลา 12 ช่ัวโมง

หนว่ ยยอ่ ยท่ี 4 สมดลุ ตอ่ การหมนุ (โมเมนตข์ องแรง) เวลา 2 ช่ัวโมง

ภาคเรยี นที่ 2/2564 ครูผู้สอน นางสาวกัญญาณฐั จำเริญภักดิ์

1. สาระการเรียนร/ู้ ผลการเรยี นรู้
สาระฟสิ กิ ส์
1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคล่ือนที่แนวตรง แรงและ

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวัตถุ งานและกฎการ
อนุรักษ์พลังงานกล โมเมนตัมและกฎการอนรุ ักษ์โมเมนตมั การเคลื่อนท่ีแนวโค้ง รวมทั้งนำความร้ไู ป
ใชป้ ระโยชน์

ผลการเรยี นรู้
อธิบายสมดุลกลของวัตถุ โมเมนต์ และผลรวมของโมเมนตท์ ี่มีต่อการหมุน แรงคู่ควบและ

ผลของแรงคู่ควบที่มีต่อสมดุลของวัตถุ เขียนแผนภาพของแรงที่กระทำต่อวัตถุอิสระเมื่อวัตถุอยู่ใน
สมดุลกล และคำนวณปริมาณตา่ ง ๆ ท่ีเกย่ี วข้อง รวมทั้งทดลองและอธิบายสมดลุ ของแรงสามแรง

2. สาระสำคญั
วัตถุจะสมดุลต่อการหมุนคือไม่หมุนหรือหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัวเมื่อผลรวมของ

โมเมนต์ทีก่ ระทำต่อวัตถุเปน็ ศูนยเ์ ขยี นแทนได้ด้วยสมการ ∑ = 0

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
3.1 อธิบายความหมายของสมดุลต่อการหมนุ และโมเมนต์ของแรงได้ (K)
3.2 สามารถคำนวณโมเมนตข์ องแรงได้ (P)
3.3 ทำงานรว่ มกับผอู้ ื่นอย่างสร้างสรรค์ ยอมรับความคดิ เห็นของผ้อู ่นื ได้ (A)

4. สาระการเรียนรู้
4.1 สมดลุ ต่อการหมุน
4.2 โมเมนต์ของแรง

48

5. การจดั กิจกรรมกระบวนการเรยี นรู้ (รูปแบบการสอนแบบสืบเสาะหาความรู้ 5E)
5.1. ขัน้ สรา้ งความสนใจ (Engagement)
1. ครูให้นักเรียนใชด้ ินสอดันสันหนงั สอื ท่ตี ำแหน่งต่าง ๆ แล้วใหส้ ังเกตว่าเกดิ อะไรขึน้

(แนวคำตอบ : บางตำแหน่งหนังสือจะหมนุ บางตำแหน่งหนังสือจะเล่ือนท)ี่
2. ครูถามนักเรียนว่า ตำแหน่งที่ออกแรงกระทำกับหนังสือแล้วทำให้หนังสือเลื่อนท่ี

อยา่ งเดยี ว คอื ตำแหนง่ ใด (แนวคำตอบ : ตำแหน่งทไี่ มผ่ ่านศูนยก์ ลางมวลวัตถ)ุ
3. ครูถามนักเรียนว่าตำแหน่งที่ออกแรงกระทำกับหนังสือ แล้วทำให้หนังสือหมุน คือ

ตำแหน่งใด (แนวคำตอบ : ตำแหนง่ ทไ่ี มผ่ า่ นศนู ย์กลางมวลวตั ถ)ุ
4. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรปุ ว่าแนวแรงทีก่ ระทำตอ่ วตั ถทุ ี่ผ่านศนู ย์กลางมวลนั้นจะทำ

ให้วัตถุมกี ารเลื่อนท่ีเพียงอย่างเดยี วไมม่ ีการหมุน แตถ่ ้าแนวแรงท่ีกระทำต่อวัตถุไม่ผ่านศูนย์กลางมวล
วัตถุ จะมีการเคลื่อนท่แี บบเล่อื นที่ และมีการหมุนเกิดข้ึนด้วย

5. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ตามความหมายของกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน ถ้าแรงลัพธ์ท่ี
กระทำต่อวัตถมุ ีค่าเป็นศูนย์ วัตถจุ ะคงสภาพอยนู่ ิ่ง หรือ สภาพเคล่อื นทด่ี ้วยความเรว็ คงตัว หรือ หมุน
ด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัว ความเร็วเชิงมุมเป็นความเร็วของวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่แกนหนึ่ง เช่น
ใบพัดลมหมุนรอบแกน ล้อรถหมุนรอบเพลา ดอกสว่านไฟฟ้าหมุนรอบแกน ถ้าสิ่งเหล่านี้หมุนด้วย
ความเร็วเชิงมุมคงตัวจะอยู่ในสมดุลเช่นกัน วัตถุที่อยู่นิ่งหรือหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัว เรียกว่า
สมดลุ ตอ่ การหมนุ สำหรับในบทน้ีจะศกึ ษาเฉพาะกรณีของวตั ถุที่อยูน่ ง่ิ ไมห่ มนุ

5.2. ขัน้ สำรวจและค้นหา (Exploration)
1. ครูแบ่งกลมุ่ นกั เรยี นออกเป็นกล่มุ ละ 4-5 คน โดยใชก้ ลมุ่ เดมิ จากคาบที่แล้ว
2. ครูให้นักเรียนดูวีดีทัศน์ไมก้ ระดก (ถามนกั เรยี นถึงการเล่นไมก้ ระดก ว่าจากเหตกุ ารณ์

การเล่นไม้กระดกนนั้ นักเรยี นสงั เกตเหน็ ปริมาณใดบา้ ง (แนวคำตอบ : โมเมนต์)
3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาข้อมูล เรื่อง สมดุลต่อการหมุนว่า โมเมนต์คืออะไร

และเพราะอะไรจึงสามารถทำให้ไม้กระดกอยู่ในสภาพสมดุลได้ (แนวคำตอบ : โมเมนต์ของแรง คือ
ผลหมุนของแรง มีค่าเท่ากับ ขนาดแรง × ระยะจากแกนหมุนไปตั้งฉากกับแนวแรง และ โมเมนต์ท่ี
วตั ถุสมดุลกค็ อื โมเมนต์ทวน = โมเมนตต์ าม)

5.3 ขนั้ อธบิ ายและลงขอ้ สรุป (Explanation)
1. นักเรียนนำขอ้ มูลจากขั้นการสำรวจและค้นหา มาสรุปและอภิปรายรว่ มกัน
2. ครอู ธบิ ายเพ่ิมเตมิ เกยี่ วกับ สมดุลตอ่ การหมุน ดงั น้ี

( โมเมนต์ของแรง หรือ ทอร์ก
ทราบแล้วว่า การหมุนของวัตถุจะขึ้นกับโมเมนต์ของแรง หรือ ทอร์ก ถ้ามีแรงกระทำกับวัตถุที่
ตำแหน่งปลายของเวกเตอร์บอกตำแหนง่ จากจุดหมุนดังรูป

เป็นแรงกระทำต่อวตั ถุ
เป็นเวกเตอร์บอกตำแหน่งจากจุดหมุนไปถึงจุดที่แรง กระทำ

49

แรง กระทำต่อวัตถุมแี นวแรงห่างจากแกนหมุนเปน็ ระยะ d
โดยนิยามมีสมการเวกเตอร์ของทอร์ก คือ = × จากการเคลื่อนที่แบบหมุนขนาดของ

ทอรก์ หรอื ขนาดของโมเมนต์ M ของแรง จะเท่ากับ = =
d เป็นระยะทางจากจดุ หมนุ ไปต้ังฉากกับแนวของแรง
จากรปู ดา้ นบน ทิศทางของทอรก์ มีทิศทางพุ่งออกตั้งฉากกับระนาบของการหมนุ โดยวตั ถุจะ

หมุนในทศิ ทวนเข็มนาฬิกา
ดังนั้น ขนาดของโมเมนต์ มีค่าเท่ากับ ผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับระยะทางจากจุด

หมุนไปต้งั ฉากกบั แนวแรง มหี น่วย นิวตนั เมตร
โมเมนต์ของแรงเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งมีทั้งขนาดและทิศทาง เมื่อพิจารณาวัตถุที่หมุนรอบ

แกนตรึง ทิศทางของโมเมนต์หาได้จากกฏมือขวา ซึ่งทิศทางของโมเมนต์ของแรงจะพุ่งออกตั้งฉากกบั
ระนาบของการหมุน เมอ่ื การหมุนอย่ใู นทิศทางทวนเข็มนาฬกิ า และทศิ ทางของโมเมนต์ของแรงจะพุ่ง
เข้าตั้งฉากกับระนาบของการหมุน เมื่อการหมุนอยู่ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา แต่เพื่อให้สะดวกและ
ง่ายขึ้นจะคิดเฉพาะขนาดของโมเมนต์ของแรงกับทิศทางการหมุนของวัตถุซึ่งอยู่ในทิศทางที่มีเฉพาะ
หมุนทวนเขม็ นาฬกิ าหรอื ตามเขม็ นาฬิกา

เมื่อวัตถุอยู่ในสภาพสมดุลสถิต คือไม่หมุน ผลรวมโมเมนต์ของแรงต้องเป็นศูนย์
∑n =1 = 0 หรืออาจถือเป็นหลักได้ว่าผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของ
โมเมนตต์ ามเข็มนาฬิกา

เช่น ในกรณีที่มีน้ำหนัก W1 , W2 และ W3 แขวนกับไม้เมตรและไม้เมตรอยู่ในสมดุลได้
คืออยนู่ ่ิงในแนวระดับได้ ดังรปู (ไมค่ ดิ นำ้ หนักของไม้เมตร)

น้ำหนกั W1 , W2 และ W3 แขวนกบั ไม้เมตรซงึ่ อยใู่ นระดบั

จะเกิดโมเมนต์ของแรงทั้งสามกระทำต่อไม้เมตร จากโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์
ตามเข็มนาฬิกาจะได้ W1d1 = W2d2 + W3d3 หรอื ผลรวมของโมเมนต์เปน็ ศูนย์ คือ

W1d1 - W2d2 - W3d3 = 0

หรอื ได้ว่า เมอ่ื ไม้เมตรสมดลุ ต่อการหมนุ
ผลรวมของโมเมนตท์ วนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬกิ า

50

5.4. ขน้ั ขยายความรู้ (Elaboration)
1. ครูแสดงตวั อย่างการคำนวณเพ่อื เป็นแนวทางให้นกั เรยี นแก้โจทยป์ ัญหา ดงั น้ี
- จากรูปของคาน จงหาระยะหา่ งของค่า x

วธิ ีทำ สมมุตใิ ห้แขวนน้ำหนกั 15 นวิ ตัน ห่างจากจดุ หมนุ x เมตร คิดโมเมนต์ท่ีจุด F
โมเมนต์ตาม = โมเมนต์ทวน
15X = 2 x 30
X = 4 เมตร

ตอบ ต้องแขวนมวล 15 นวิ ตัน ห่างจากจดุ หมุน 4 เมตร
2. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ หดั ท่ี 4.4 เร่ือง สมดลุ ตอ่ การหมนุ (โมเมนตข์ องแรง)

5.5. ขัน้ ประเมิน (Evaluation)
1. สังเกตพฤตกิ รรมการเรยี นรขู้ องนักเรียน
2. ครปู ระเมนิ จากการทำแบบฝกึ หัดท่ี 4.4 เรื่อง สมดลุ ต่อการหมนุ (โมเมนต์ของแรง)

6. วัสดอุ ุปกรณ์ ส่ือการเรียนการสอน และแหล่งการเรียนรู้
6.1. หนังสือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเตมิ วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ กิ ส์ เล่ม 2
6.2. ใบความรู้ เรอื่ ง สมดลุ ต่อการหมนุ
6.3. แบบฝึกหัดท่ี 4.4 เรอื่ ง สมดุลต่อการหมนุ (โมเมนตข์ องแรง)
6.4. โครงการสอนออนไลน์ – Project 14 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี (สสวท.)

51

7. วธิ กี ารวัดและการประเมนิ ผล การวัดผล การ
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมือวัด ประเมินผล

1. อธิบายความหมายของ - ตรวจ แบบฝึกหัดที่ 4.4 แบบฝึกหัดที่ 4.4 - ผ่าน 80%

สมดุลต่อการหมุนและโมเมนต์ เรื่อง สมดุลต่อการหมุน เรื่อง สมดุลต่อการ

ของแรงได้ (K) (โมเมนต์ของแรง) หมุน (โมเมนต์ของ

แรง)

2. สามารถคำนวณโมเมนตข์ อง - ตรวจ แบบฝึกหัดที่ 4.4 แบบฝึกหัดที่ 4.4 - ผ่าน 80%

แรงได้ (P) เรื่อง สมดุลต่อการหมุน เรื่อง สมดุลต่อการ

(โมเมนตข์ องแรง) หมุน (โมเมนต์ของ

แรง)

3. ทำงานร่วมกับผู้อื่นอย่าง - การสงั เกต - แ บ บ ป ร ะ เ มิ น - ระดับดี
สร้างสรรค์ ยอมรับความ พ ฤ ต ิ ก ร ร ม ก า ร ขน้ึ ไป
คิดเห็นของผอู้ ่ืนได้ (A) เรียนรู้รายบคุ คล

52

แบบบันทึกหลังสอน

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 3

ผลการจดั การเรียนการสอน
1. ดา้ นความรู้ (K)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………..............................................................………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปัญหาและอปุ สรรคในการจดั การเรยี นการสอน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไขปญั หา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ……………………………… ……… ลงชอื่ ………………………………………………
(……………………………………….…………) (นางสาวกัญญาณฐั จำเริญภกั ด์ิ)
………/………/………. ครผู ู้สอน

53

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ………………………………… ลงชอื่ ……………………..…………………………
(……………………………………….…………) (นางสภุ าพร สิงหน์ ลนิ ธร)
………/………/………. ครูพ่เี ลีย้ ง

ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรูว้ ทิ ยาศาสตร์
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ………………………………… ลงชื่อ……………………..…………………………
(……………………………………….…………) (นายธีระพงษ์ พลสูงเนิน)
………/………/……….
หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรูว้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของผบู้ ริหารสถานศึกษาหรือผู้ท่ไี ดร้ บั มอบหมาย
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ………………………………… ลงชอ่ื ……………………..…………………............)
(……………………………………….…………) (นายราเชนทร์ พุ่มแจ้)
………/………/……….
รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนอุดรพชิ ัยรกั ษพ์ ิทยา

54

แบบประเมนิ พฤติกรรมนกั เรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4/6

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรื่อง สมดลุ ต่อการหมนุ (โมเมนตข์ องแรง)
คำชี้แจง : ให้ผูส้ อนประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นของผเู้ รยี นลงในตารางตามหวั ข้อที่กำหนดให้

รายการประเมิน สรปุ ผล
การประเมิน

เลข ชอ่ื - สกลุ ความ ่รวม ืมอในการทำ รวม ไม่
ท่ี กิจกรรม (3) คะแนน ผ่าน
(12) ผา่ น
การแสดงความ ิคดเห็น
ตอบคำถาม (3)

ีมความเพียรพยายาม (3)
ความ ้ัตงใจทำงาน (3)

1 นายกฤตานนท์ ภาโนมยั
2 นายนพรัตน์ โคตรชมภู
3 นายบรรพต ทองเหล็ก
4 นายดนชุ า มุขะกงั
5 นายพีรพัฒน์ ดสี เกษ
6 เด็กชายฐปนวฒั น์ พรหมสารา
7 นายกฤษฎา ธะราวฒุ ิ
8 นายกษดิ ิศ ถึงศรปี ั้น
9 นายกอ้ งภพ ศรีบุรินทร์
10 นายชนิ ดนัย ยงยืน
11 นายปฏิภาณ ตะหนอ่ ง
12 นายพรหมวจิ กั ขณ์ พสชุ าธญั ภทั ร์
13 นายพัชรพล บุตรเลน
14 นายพิชติ พล ภานนท์
15 นายภควตั หมู่โยธา
16 นายภีรภัทธ์ ขำสม
17 นายไวทิน ธญั ธรทิวฒั น์
18 นายสรวิศ บุญสอาด
19 นายอนกุ ารต์ มงคลเพญ็
20 นายอภิวชิ ญ์ ด้วงนิล
21 นายอศั นัย จิตกลาง
22 นางสาวปารฉิ ัตร คำภาษี
23 นางสาวบุญพทิ ักษ์ ศรีแก้ว
24 นางสาวปทุมมา ดวงมาลา

55

รายการประเมิน สรุปผล
การประเมิน

เลข ช่ือ - สกุล ความ ่รวม ืมอในการทำ รวม ไม่
ที่ กิจกรรม (3) คะแนน ผา่ น
(12) ผา่ น
การแสดงความ ิคดเห็น
ตอบคำถาม (3)

ีมความเพียรพยายาม (3)
ความ ้ัตงใจทำงาน (3)

25 นางสาวกรวรี ์ บวั ชา

26 นางสาวกณั ฐิกา ไชยเลศิ

27 นางสาวจริ าพร ศรีสธุ รรม

28 นางสาวชนเนษฎ์ พันธ์เพยี ร

29 นางสาวฐติ ิวรดา อปุ มา

30 นางสาวธิดาพร สิมสน

31 นางสาวธติ กิ าล จันบง

32 นางสาวนภิ าพร ปัดถาวะโร

33 นางสาวพรนภัส ศรเี สรมิ

34 นางสาวพรวลัย ภาอดุ ม

35 นางสาวภริ าภรณ์ แก้วพิมพผ์ า

36 นางสาวมยุรี บุญเลศิ

37 นางสาววรษิ ฐา ตุ่นลำ

38 นางสาวศศิกานต์ โคตรเมือง

39 นางสาวสตุ าภัทร ผอ่ งใส

40 นางสาวเสาวลกั ษณ์ พระสว่าง

41 นางสาวอภญิ ญา หงษท์ อง

42 นางสาววิภาษณี ไกรกจิ ราษฎร์

43 นายจักรภัทร จันทร์แก้ว

44. นายศกั ดินนท์ จันทรย์ ิ้ม

45.

ลงชื่อ………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(นางสาวกญั ญาณฐั จำเริญภกั ด)ิ์
ครูผู้สอน

56

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง
ไม่ผ่าน
สรปุ เกณฑ์การให้คะแนน ผา่ น
คะแนนรวม 0 - 7 คะแนน
คะแนนรวม 8 - 12 คะแนน

57

ใบความรู้
เรื่อง สมดลุ ต่อการหมนุ

สมดุลต่อการหมุน หมายถึง สภาพท่ีวัตถุไม่หมนุ หรือหมุนดว้ ยความเรว็ เชงิ มมุ

โมเมนตข์ องแรง

เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุในแนวผ่านจุดศูนย์กลางมวล วัตถุจะเกิดการเคลื่อนที่ตามแนวแรงด้วย

ความเร่ง แต่ถ้าแนวแรงที่กระทำไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล วัตถุจะเกิดการหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล

เรียกจุดศูนย์กลางมวลว่า จุดหมุน (Fulcum) ผลของการหมุนเนื่องจากแรงรอบจุดหมุนเรียกว่า

โมเมนต์ของแรง หรือเรยี กย่อ ๆ ว่า โมเมนตห์ รอื ทอรก์

โมเมนต์ (Moment) หรือทอร์ก (Torque) หมายถึง ปริมาณผลคูณที่ได้จากแรงกับ

ระยะทางจาก จุดหมนุ ไปตง้ั ฉากกับแนวแรง จะได้

M = FL เมือ่ M คือ โมเมนตข์ องแรง หน่วยเป็น นวิ ตนั -เมตร (N.m)
F คอื แรงท่กี ระทำต่อวตั ถุ หน่วยเปน็ นิวตัน (N)

L คอื ระยะจากจุดหมนุ ตงั้ ฉากกบั แนวแรง หนว่ ยเป็น (m)

วัตถุทส่ี มดุลต่อการหมนุ โมเมนต์ของแรงกระทำจะเปน็ ไปตามเง่อื นไขคือ

ΣMตาม = ΣMทวน

โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา = โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา

โมเมนตม์ อี ยู่ 2 ประเภท คือ
1. โมเมนตต์ ามเข็มนาฬิกา
2. โมเมนตท์ วนเข็มนาฬิกา

สรุปได้วา่ วัตถุท่ีจะสมดุลต่อการหมนุ ก็ต่อเมื่อ ผลรวมของโมเมนตข์ องแรงมีค่าเท่ากับศูนย์
ขอ้ สังเกต

1. วตั ถทุ ีส่ มดุลต่อการหมนุ วตั ถนุ ัน้ จะอย่ใู นสภาพนง่ิ และไม่หมนุ หรือหมุนดว้ ยอัตราเรว็ คงที่
2. วัตถสุ มดลุ ตอ่ การหมุนและสมดุลต่อการเล่ือนตำแหนง่ พร้อม ๆกันเรียกว่าสมดลุ ที่สมบูรณ์
แรงคคู่ วบ โมเมนต์คู่ควบ

แรงคู่ควบ คอื แรงสองแรงท่ีกระทำต่อวัตถุ โดยแรงทง้ั สองที่ขนาดเท่ากัน แนวแรงขนานกัน
แตท่ ศิ ทางตรงข้ามกัน

" แรงคคู่ วบ จะมแี รงลพั ธ์เปน็ ศนู ย์เสมอ ดังนั้น แรงคคู่ วบจะทำให้วตั ถอุ ย่ใู นสมดุล
ต่อการเคล่ือนท่ีเสมอ"
โมเมนตค์ ู่ควบ คือ เม่ือมีแรงค่คู วบกระทำต่อวัตถุ วัตถจุ ะเกดิ การหมนุ ดังนน้ั โมเมนต์แรง ค่คู วบ
หาจาก

โมเมนต์แรงคคู่ วบ 58
L

จากรูป คานสม่ำเสมอ AB ถูกแรงคู่ควบ F กระทำที่ A และ B ซึ่งห่างกัน l มี O เป็นจุดกึง่ กลางคาน
เมื่อวัตถุถูก แรงคู่ควบ F กระทำ พบว่าวัตถุจะเกิดการหมุน จากรูปวัตถุจะหมุนตามเข็มนาฬิกา
เมื่อคดิ โมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ จะได้ว่า
เมื่อให้ O เปน็ จุดหมนุ จะได้
ΣMตาม = (F x L /2) + (F x L /2)

= F x L ทศิ ตามเข็มนาฬิกา
เมื่อให้ A เป็นจุดหมุน จะได้
ΣMตาม = F x L ทศิ ตามเข็มนาฬิกา
เมอื่ ให้ B เป็นจดุ หมนุ จะได้

ΣMตาม = F x L ทศิ ตามเข็มนาฬิกา

สมดุลต่อการหมนุ ของวตั ถุ
สมดลุ ทเี่ กดิ เน่ืองจากผลรวมของโมเมนต์ท่ีกระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ ∑ M = 0 ทำให้
1. วัตถไุ ม่หมนุ
2. วัตถุหมนุ ดว้ ยความเร็วเชงิ มุมคงท่ี

หลกั การคำนวณสมดุลต่อการหมนุ ของวัตถุ
1. กำหนดตำแหน่งจดุ หมนุ ของวตั ถุ
2. ตำแหนง่ ทีก่ ำหนดจุดหมนุ โมเมนตท์ เี่ กิดกับวตั ถจุ ะต้องมีทงั้ โมเมนตต์ าม และโมเมนต์ทวน
3. ตอ้ งแตกแรงที่กระทำต่อวัตถุใหอ้ ยู่ในอยใู่ นแนวต้ังฉากกันเสมอ
4. ดำเนนิ การคำนวณตามทฤษฎีโมเมนของแรงเพอื่ หาคำตอบ

59

ตวั อย่างท่ี 1 จากรปู ของคาน จงหาระยะหา่ งของ x

วธิ ีทำ สมมุตใิ ห้แขวนนำ้ หนกั 15 นิวตนั หา่ งจากจุดหมนุ x เมตร คิดโมเมนต์ท่ีจดุ F
โมเมนต์ตาม = โมเมนต์ทวน
15X = 2 x 30
X = 4 เมตร

ตอบ ต้องแขวนมวล 15 นิวตัน หา่ งจากจุดหมุน 4 เมตร

ตวั อยา่ งที่ 2

ตวั อย่างที่ 3
กลอ่ งสีเ่ หล่ียมกวา้ ง 20 เซนติเมตร สูง 40 เซนติเมตร หนัก 100 นวิ ตัน ถกู แรงกระทำ 40 นิวตนั
ณ. จุดสงู เทา่ กับ h จงหาว่าความสงู h มคี ่าเท่าใด จงึ จะทำใหก้ ล่องนเ้ี ริ่มล้มพอดี

กำหนดให้ ตำแหนง่ o เปน็ จุดหมนุ o
โมเมนตต์ าม
40 x h = โมเมนตท์ วน
h = 100 x 10
= 25 เซนติเมตร

60

แบบฝกึ หัด 4.4
เรือ่ ง สมดุลตอ่ การหมุน (โมเมนตข์ องแรง)

ชอ่ื ...............................................................................................................ชัน้ ...... ...........เลขท่.ี ............
คานเบายาว 3L มีเชือกผูกห่างจากปลายด้านซ้ายเป็นระยะ L และมีวัตถุ 4 ก้อน ที่มีน้ำหนักต่างกัน
แขวนทีต่ ำแหน่งตา่ ง ๆ ทำให้ไมค้ านวางตัวในแนวระดบั ดงั รปู วัตถุ x มีน้ำหนกั เทา่ ใด

แท่งไม้เบายาว 2.0 เมตร มีเชือก 2 เส้นผูกไว้และมีน้ำหนักแขวนไว้ที่ตำแหน่งต่าง ๆ ทำให้แท่งไม้
วางตวั ในแนวระดับ ดังรูป แรงตงึ เชอื ก T1 เปน็ กี่เท่าของ T2

61

เฉลยแบบฝกึ หดั 4.4
เร่อื ง สมดุลต่อการหมนุ (โมเมนต์ของแรง)

คานเบายาว 3L มเี ชือกผกู ห่างจากปลายด้านซ้ายเปน็ ระยะ L และมีวัตถุ 4 ก้อน ท่ีมนี ้ำหนักต่างกนั
แขวนท่ตี ำแหน่งต่าง ๆ ทำให้ไมค้ านวางตวั ในแนวระดับ ดังรูป วตั ถุ x มีน้ำหนักเท่าใด

เฉลย ให้ตำแหน่งทเี่ ชือกผกู เป็นจุดหมนุ คานสมดุลต่อการหมุน

∑ ทวน = ∑ ตาม
(2 ) + 5( ) = 25( )

= 10

ตอบ วตั ถุ x มีน้ำหนกั เท่ากับ 10 นิวตนั
แท่งไมเ้ บายาว 2.0 เมตร มเี ชือก 2 เส้นผูกไวแ้ ละมีนำ้ หนักแขวนไว้ทีต่ ำแหน่งต่าง ๆ ทำให้แทง่ ไม้
วางตวั ในแนวระดบั ดังรูป แรงตึงเชือก T1 เป็นกี่เท่าของ T2

เฉลย ให้ O เป็นจดุ หมนุ ที่ 1
แท่งไม้สมดลุ ต่อการเลื่อนที่ 1 + 2 = 100
แทง่ ไม้สมดุลตอ่ การหมุน ให้ O เปน็ จดุ หมนุ

∑ ทวน = ∑ ตาม
(30)(0.5) + (20)(1.5) = (50)(0.5) + 2(1.0)

2 = 20
1 = 100 − 20
1 = 80
1 = 80 = 4

2 20

ตอบ แรงตงึ เชือก T1 เป็น 4 เท่าของแรงตึงเชือก T2

62

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 4

กลมุ่ สาระการเรยี นร้วู ิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4

วชิ า ฟิสกิ ส์ 2 รหสั วิชา ว31202

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 : สมดุลกล เวลา 12 ช่ัวโมง

หน่วยยอ่ ยที่ 4 สมดุลตอ่ การหมุน (แรงคู่ควบ) เวลา 2 ช่ัวโมง

ภาคเรียนท่ี 2/2564 ครูผสู้ อน นางสาวกัญญาณฐั จำเริญภักด์ิ

1. สาระการเรียนร/ู้ ผลการเรยี นรู้
สาระฟสิ ิกส์
1. เขา้ ใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปรมิ าณและกระบวนการวดั การเคล่อื นที่แนวตรง แรงและ

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวัตถุ งานและกฎการ
อนุรักษ์พลังงานกล โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคลื่อนท่ีแนวโคง้ รวมทั้งนำความร้ไู ป
ใชป้ ระโยชน์

ผลการเรียนรู้
อธิบายสมดลุ กลของวัตถุ โมเมนต์ และผลรวมของโมเมนต์ที่มีต่อการหมุน แรงคู่ควบและ

ผลของแรงคู่ควบที่มีต่อสมดุลของวัตถุ เขียนแผนภาพของแรงที่กระทำต่อวัตถุอิสระเมื่อวัตถุอยู่ใน
สมดลุ กล และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ท่ีเกย่ี วข้อง รวมทั้งทดลองและอธิบายสมดุลของแรงสามแรง

2. สาระสำคัญ
วัตถุจะสมดุลต่อการหมุนคือไม่หมุนหรือหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัวเมื่อผลรวมของ

โมเมนต์ที่กระทำต่อวัตถเุ ปน็ ศูนยเ์ ขียนแทนได้ดว้ ยสมการ ∑ = 0

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
3.1. อธิบายความหมายของโมเมนตแ์ รงควบคไู่ ด้ (K)
3.2. สามารถคำนวณหาโมเมนต์แรงควบคู่ได้ (P)
3.3. ทำงานร่วมกบั ผูอ้ ่ืนอยา่ งสรา้ งสรรค์ ยอมรับความคดิ เห็นของผอู้ ่ืนได้ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 สมดุลต่อการหมุน แรงคู่ควบ คือ แรงสองแรงที่กระทำต่อวัตถุ โดยแรงทั้งสองที่ขนาด

เท่ากนั แนวแรงขนานกัน แตท่ ิศทางตรงข้ามกนั

63

5. การจดั กิจกรรมกระบวนการเรยี นรู้ (รปู แบบการสอนแบบสบื เสาะหาความรู้ 5E)
5.1. ขั้นสร้างความสนใจ (Engagement)
1. นกั เรียนทบทวนความรูเ้ ดมิ เกย่ี วกบั เร่ืองทบทวนเก่ยี วกับโมเมนต์ของแรง

(แนวคำตอบ : โมเมนต์ของแรง มีค่าเท่ากับผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับระยะทางจากจุดหมุนไป
ต้ังฉากกบั แนวของแรง)

2. ครูถามนักเรียนว่าการหมุนลูกบิดประตูจะเกิดแรงในทิศทางใดบ้าง (แนวคำตอบ :
ขณะบิดลกู บิดประตู แรงท่กี ระทำตอ่ ลกู บดิ ประตูมแี รงสองแรงในทิศทางสวนกนั )

5.2. ขั้นสำรวจและคน้ หา (Exploration)
1. ครูแบง่ กล่มุ นกั เรยี นออกเป็นกลมุ่ กลุ่มละ 4-5 คน โดยใชก้ ลุ่มเดมิ จากคาบท่ีแล้ว
2. ครูถามนักเรียนว่า หากแรงสองแรงที่มีขนาดเท่ากันแต่มีทิศตรงกันข้ามเหมือนกรณี

ของการหมนุ ลูกบิดประตูจะสามารถคำนวณหาโมเมนต์ได้หรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ : คำนวณโดย
ใชห้ ลกั การของโมเมนต์ คือ แรงคูณระยะทาง)

3. ครูให้นักเรยี นแต่ละกลุ่มศกึ ษาข้อมลู เรื่อง สมดลุ ตอ่ การหมนุ ตามหนังสือเรียนรายวิชา
เพ่มิ เติมวทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ เลม่ 2 และใบความรู้ เรอื่ ง สมดุลตอ่ การหมนุ ในหัวข้อ แรงคู่ควบ

5.2.3 นกั เรียนพูดคุยแลกเปลย่ี นความรู้จากในหนงั สือและสือ่ อนื่ ๆ เช่น อินเตอร์เนต็

5.3 ขัน้ อธบิ ายและลงขอ้ สรปุ (Explanation)
1. นักเรยี นนำขอ้ มลู จากขัน้ การสำรวจและค้นหา มาสรปุ และอภปิ รายร่วมกบั ครู
2. ครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมเก่ียวกับ แรงคู่ควบ ดงั น้ี
( - แรงสองแรงท่มี ขี นาดเท่ากันกระทำตอ่ วตั ถุ แนวแรงขนานกัน แต่มีทศิ ทางตรงข้าม

กนั เรยี กวา่ แรงคูค่ วบ
- โมเมนต์ของแรงคู่ควบใด ๆ มีขนาดเท่ากับผลคูณของขนาดของแรงใดแรงหนึ่งกบั

ระยะทางตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง ซึ่งวัตถุจะหมุนทวนหรือตามเข็มนาฬิกานั้น ขึ้นกับทิศทาง
ของแรงคูค่ วบนัน้

- แรงคู่ควบเป็นแรงที่ทำให้วัตถุไม่สมดุลต่อการหมุน แต่ทำให้สมดุลต่อการเลื่อนที่
เน่ืองจากแรงลัพธข์ องแรงคคู่ วบเป็นศนู ย์

- ในกรณีทีว่ ัตถถุ ูกกระทำดว้ ยแรงคู่ควบ วตั ถุจะไมส่ มดลุ ต่อการหมุน ถ้าต้องการให้
วัตถุสมดลุ ตอ่ การหมนุ คอื มีผลรวมของโมเมนตเ์ ทา่ กบั ศูนย์ ตอ้ งมแี รงคคู่ วบอย่างน้อยอกี 1 คู่ กระทำ
ต่อวตั ถุ โดยมีโมเมนต์ของแรงคคู่ วบเท่ากนั แต่มกี ารหมนุ ในทศิ ทางตรงข้ามกับทิศทางการหมุนเดิม )

5.4. ขนั้ ขยายความรู้ (Elaboration)
1. ครูอธบิ ายเพ่ิมเติมเก่ยี วกบั โมเมนตข์ องแรงคู่ควบ ดงั นี้
แรงสองแรงที่กระทำต่อวตั ถุ มขี นาดเท่ากนั แนวแรงขนานกนั แต่มที ิศตรงกันข้ามเรียก

แรงคู่นวี้ า่ แรงค่คู วบ (couple) ดงั แรง ⃑⃑ ⃑1 , ⃑ ⃑ ⃑2 ทกี่ ระทำกับวัตถุในรูป

แรงคคู่ วบ ⃑⃑ ⃑1 , ⃑ ⃑ ⃑⃑2 กระทำกับวตั ถุ AB โดยแนวแรงทั้งสองต้งั ฉากกบั AB

64

พิจารณาจากรูป จะได้ว่าโมเมนต์ของแรงคู่ควบ ⃑⃑ ⃑1 , ⃑ ⃑ ⃑2 รอบแกนหมุน O เป็นโมเมนต์ตาม
เข็มนาฬิกา และเนื่องจากขนาดของแรงคู่ควบเท่ากัน ดังนั้น ถ้าให้ F เป็นขนาดของแรงคู่ควบแต่ละ
แรง จะหาผลของโมเมนตข์ องแรงคู่ควบ ⃑⃑ ⃑1 , ⃑ ⃑ ⃑⃑2 ไดเ้ ป็น

1 1 + 2 2 = 1 + 2

= ( 1 + 2)

1 + 2 =

ดงั นั้น Mc =
เมอื่ Mc เป็นโมเมนตข์ องแรงคู่ควบ

เป็นขนาดของแรงคคู่ วบ
เป็นระยะทางตั้งฉากระหวา่ งแนวแรงทั้งสอง

ในการหาโมเมนตข์ องแรงรอบแกนหมุนอ่ืน เช่น A หรอื B ดงั แสดงในรปู ผลรวมของโมเมนต์
ของแรงรอบแกนหมุนใด ๆ ก็ตามค่าที่ได้จะคงเดิมและมีทิศหมุนตามเข็มนาฬิกาเช่นเดิม

ดังนั้นสรุปได้ว่า โมเมนต์ของแรงคู่ควบใด ๆ มีขนาดเท่ากับผลคูณของขนาดของแรงใดแรง
หนึ่งกับระยะทางตั้งฉากระหว่างแนวแรงทั้งสอง ซึ่งจะหมุนตามเข็มนาฬิกาหรือจะหมุนทวนเข็ม
นาฬิกา ขึ้นอยู่กับทิศของแรงคู่ควบนั้น และแรงคู่ควบเป็นแรงที่ทำให้วัตถุไม่สมดุลต่อการหมุนแต่
สมดุลต่อการเลื่อนที่ เนื่องจากแรงลัพธ์ของแรงคู่ควบจะเป็นศูนย์ เพราะแรงทั้งสองมีขนาดเท่ากัน
แรงคคู่ วบจงึ จะไมม่ ีผลในการเล่ือนทขี่ องวตั ถุแต่จะมผี ลเฉพาะทำให้เกดิ การหมุนอย่างเดยี ว

2. ครูให้นกั เรยี นตอบคำถาม ต่อไปน้ี
- ใหน้ ักเรยี นยกตัวอยา่ งโมเมนตข์ องแรงคคู่ วบ ในชวี ติ ประจำวนั
(แนวคำตอบ : แรงทใี่ ชอ้ อกพวงมาลัยรถยนต์ แรงทใ่ี ช้ออกเลย้ี วรถจักรยานยนต์)

3. ครูใหน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หัดที่ 4.4 เรอ่ื ง สมดุลตอ่ การหมุน (แรงคคู่ วบ)

5.5. ข้นั ประเมิน (Evaluation)
1. สังเกตพฤติกรรมการเรียนรขู้ องนกั เรียน
2. ครูประเมินจากการทำแบบฝกึ หัดที่ 4.4 เรอื่ ง สมดลุ ตอ่ การหมุน (แรงค่คู วบ)

6. วสั ดอุ ปุ กรณ์ สื่อการเรียนการสอน และแหลง่ การเรยี นรู้
6.1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพ่ิมเตมิ วิทยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ เล่ม 2
6.2. แบบฝกึ หัดที่ 4.4 เรื่อง สมดลุ ต่อการหมุน (แรงคู่ควบ)
6.3. โครงการสอนออนไลน์ – Project 14 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี (สสวท.)

65

7. วธิ กี ารวดั และการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ การวัดผล การ

วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือวัด ประเมินผล

1. อธิบายความหมายของ - ตรวจ แบบฝึกหัดที่ 4.4 แบบฝึกหัดที่ 4.4 - ผ่าน 80%

โมเมนต์แรงควบคู่ได้ (K) เรื่อง สมดุลต่อการหมุน เรื่อง สมดุลต่อการ

(แรงคู่ควบ) หมุน (แรงค่คู วบ)

2. สามารถคำนวณหาโมเมนต์ - ตรวจ แบบฝึกหัดที่ 4.4 แบบฝึกหัดที่ 4.4 - ผา่ น 80%

แรงควบคู่ได้ (P) เรื่อง สมดุลต่อการหมุน เรื่อง สมดุลต่อการ

(แรงค่คู วบ) หมุน (แรงค่คู วบ)

3. ทำงานร่วมกับผู้อื่นอย่าง - การสังเกต - แ บ บ ป ร ะ เ มิ น - ระดับดี
สร้างสรรค์ ยอมรับความ พ ฤ ต ิ ก ร ร ม ก า ร ข้นึ ไป
คิดเหน็ ของผ้อู ืน่ ได้ (A) เรียนรู้รายบุคคล

66

แบบบนั ทกึ หลงั สอน

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 4

ผลการจัดการเรยี นการสอน
1. ด้านความรู้ (K)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………..............................................................………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาและอปุ สรรคในการจดั การเรียนการสอน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไขปัญหา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ……………………………… ……… ลงชอ่ื ………………………………………………
(……………………………………….…………) (นางสาวกัญญาณัฐ จำเริญภักดิ์)
………/………/………. ครูผู้สอน

67

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครูพ่เี ลีย้ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………… ลงชอื่ ……………………..…………………………
(……………………………………….…………) (นางสภุ าพร สงิ ห์นลินธร)
………/………/………. ครูพเี่ ล้ยี ง

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนร้วู ิทยาศาสตร์
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ………………………………… ลงชอ่ื ……………………..…………………………
(……………………………………….…………) (นายธรี ะพงษ์ พลสูงเนิน)
………/………/……….
หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้บริหารสถานศึกษาหรอื ผทู้ ี่ได้รับมอบหมาย
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ………………………………… ลงชอื่ ……………………..…………………............)
(……………………………………….…………) (นายราเชนทร์ พุม่ แจ้)
………/………/……….
รองผ้อู ำนวยการโรงเรียนอดุ รพชิ ัยรักษพ์ ิทยา

68

แบบประเมนิ พฤติกรรมนกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4/6

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 4 เรือ่ ง สมดลุ ต่อการหมุน (แรงคู่ควบ)
คำชีแ้ จง : ให้ผสู้ อนประเมินพฤติกรรมการเรียนของผเู้ รยี นลงในตารางตามหัวข้อท่ีกำหนดให้

รายการประเมนิ สรปุ ผล
การประเมนิ

เลข ช่ือ - สกุล ความ ่รวม ืมอในการทำ รวม ไม่
ที่ กิจกรรม (3) คะแนน ผา่ น
(12) ผา่ น
การแสดงความ ิคดเห็น
ตอบคำถาม (3)

ีมความเพียรพยายาม (3)
ความ ้ัตงใจทำงาน (3)

1 นายกฤตานนท์ ภาโนมัย
2 นายนพรตั น์ โคตรชมภู
3 นายบรรพต ทองเหลก็
4 นายดนุชา มุขะกงั
5 นายพีรพฒั น์ ดีสเกษ
6 เดก็ ชายฐปนวัฒน์ พรหมสารา
7 นายกฤษฎา ธะราวุฒิ
8 นายกษิดิศ ถึงศรปี ั้น
9 นายก้องภพ ศรบี ุรนิ ทร์
10 นายชินดนัย ยงยืน
11 นายปฏภิ าณ ตะหนอ่ ง
12 นายพรหมวจิ กั ขณ์ พสุชาธญั ภัทร์
13 นายพชั รพล บตุ รเลน
14 นายพิชิตพล ภานนท์
15 นายภควตั หมู่โยธา
16 นายภีรภัทธ์ ขำสม
17 นายไวทนิ ธญั ธรทวิ ฒั น์
18 นายสรวศิ บญุ สอาด
19 นายอนกุ ารต์ มงคลเพญ็
20 นายอภวิ ชิ ญ์ ดว้ งนลิ
21 นายอศั นยั จติ กลาง
22 นางสาวปาริฉตั ร คำภาษี
23 นางสาวบุญพิทักษ์ ศรแี กว้
24 นางสาวปทุมมา ดวงมาลา

69

รายการประเมิน สรุปผล
การประเมิน

เลข ช่ือ - สกุล ความ ่รวม ืมอในการทำ รวม ไม่
ที่ กิจกรรม (3) คะแนน ผา่ น
(12) ผา่ น
การแสดงความ ิคดเห็น
ตอบคำถาม (3)

ีมความเพียรพยายาม (3)
ความ ้ัตงใจทำงาน (3)

25 นางสาวกรวรี ์ บวั ชา

26 นางสาวกณั ฐิกา ไชยเลศิ

27 นางสาวจริ าพร ศรีสธุ รรม

28 นางสาวชนเนษฎ์ พันธ์เพยี ร

29 นางสาวฐติ ิวรดา อปุ มา

30 นางสาวธิดาพร สิมสน

31 นางสาวธติ กิ าล จันบง

32 นางสาวนภิ าพร ปัดถาวะโร

33 นางสาวพรนภัส ศรเี สรมิ

34 นางสาวพรวลัย ภาอดุ ม

35 นางสาวภริ าภรณ์ แก้วพิมพผ์ า

36 นางสาวมยุรี บุญเลศิ

37 นางสาววรษิ ฐา ตุ่นลำ

38 นางสาวศศิกานต์ โคตรเมือง

39 นางสาวสตุ าภัทร ผอ่ งใส

40 นางสาวเสาวลกั ษณ์ พระสว่าง

41 นางสาวอภญิ ญา หงษท์ อง

42 นางสาววิภาษณี ไกรกจิ ราษฎร์

43 นายจักรภัทร จันทร์แก้ว

44. นายศกั ดินนท์ จันทรย์ ิ้ม

45.

ลงชื่อ………………………………………..ผปู้ ระเมิน
(นางสาวกญั ญาณฐั จำเริญภกั ด)ิ์
ครผู ู้สอน

70

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง
ไม่ผ่าน
สรปุ เกณฑ์การให้คะแนน ผา่ น
คะแนนรวม 0 - 7 คะแนน
คะแนนรวม 8 - 12 คะแนน

71

แบบฝึกหดั 4.4
เร่อื ง สมดุลต่อการหมุน (แรงคคู่ วบ)

ชือ่ .......................................................................................................ช้นั .............. .....เลขที่...................
1. โมเมนต์ของแรงและโมเมนตข์ องแรงคู่ควบต่างกนั หรือไม่อยา่ งไร
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
2. กรอบไม้เบารปู สเี่ หล่ยี มผืนผา้ ABCD ด้าน AB ยาว 40 เซนติเมตร
ดา้ น BC ยาว 30 เซนติเมตร มีแรงกระทำ 4 แรงดงั รปู โมเมนต์รวม
ที่กระทำต่อกรอบไม้ มขี นาดเท่าใดและเปน็ ชนิดใด

.

3. ถังรูปทรงกระบอกเส้นผา่ นศนู ย์กลาง 20 เซนตเิ มตร สูง 40 เซนตเิ มตร
หนัก 120 นวิ ตนั วางบนพื้นราบ ใช้แรง 36 นิวตัน กระทำในแนวระดบั
ทำใหถ้ งั เคล่อื นที่ด้วยความเร็วคงตวั โดยไมล่ ้ม แรงที่ใชต้ ้องอยู่สูงจากพืน้
ไมเ่ กนิ เท่าใด

72

เฉลยแบบฝึกหดั 4.4
เรอ่ื ง สมดุลตอ่ การหมนุ (แรงคูค่ วบ)

1. โมเมนต์ของแรงและโมเมนต์ของแรงคู่ควบต่างกันหรือไม่อยา่ งไร
เฉลย แตกต่างกัน เน่ืองจากโมเมนต์ของแรงเปน็ ผลคณู ระหว่างขนาดของแรงกับระยะทาง

จากจดุ หมุนไปตง้ั ฉากกบั แนวของแรง แตโ่ มเมนต์ของแรงคู่ควบเป็นผลคูณระหว่างขนาดของแรงใด
แรงหนึง่ กับระยะทางตง้ั ฉากระหว่างแนวแรงท้ังสอง

2. กรอบไมเ้ บารูปส่ีเหลยี่ มผืนผา้ ABCD ด้าน AB ยาว 40 เซนตเิ มตร
ด้าน BC ยาว 30 เซนตเิ มตร มแี รงกระทำ 4 แรงดังรูป โมเมนต์รวม
ท่กี ระทำต่อกรอบไม้ มีขนาดเทา่ ใดและเป็นชนิดใด

เฉลย เนื่องจากแรงลัพธ์ของแรงทั้งหลายทกี่ ระทำตอ่ กรอบไม้เป็นศนู ย์ โมเมนตร์ วมเปน็ ลักษณะ
ของโมเมนต์ของแรงคูค่ วบ จะไมข่ ึน้ กับจุดหมนุ

จากรูป กรอบไม้ถูกกระทำดว้ ยแรงคคู่ วบ 2 คู่
ทจ่ี ุด A และ C มแี รงคคู่ วบ 30 นวิ ตัน กระทำ

30 = (30)( ) = (30)(0.5) = 15 ตามเข็มนาฬกิ า
ท่จี ุด B และ D มีแรงคู่ควบ 20 นวิ ตนั กระทำ

20 = (20)( ) = (20)(0.4) = 8 ตามเขม็ นาฬกิ า

∑ = 15 + 8 = 23 ตามเขม็ นาฬิกา
ตอบ โมเมนต์รวมมีขนาด 23 นิวตันเมตร เป็นโมนเมนต์ตามเขม็ นาฬกิ า

3. ถังรูปทรงกระบอกเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง 20 เซนติเมตร สงู 40 เซนติเมตร
หนัก 120 นวิ ตนั วางบนพืน้ ราบ ใช้แรง 36 นิวตัน กระทำในแนวระดบั
ทำใหถ้ ังเคล่อื นทด่ี ้วยความเร็วคงตัว โดยไม่ล้ม แรงทีใ่ ช้ต้องอยสู่ งู จาก
พน้ื ไม่เกินเท่าใด

เฉลย เขยี นแผนภาพแสดงแรงต่าง ๆ ทีก่ ระทำต่อถังรปู ทรงกระบอก ได้ดงั น้ี

ให้แรง 36 นิวตัน อย่สู ูงจากพ้ืนมากสดุ เป็นระยะ h ถังอยู่ในสมดุลต่อการหมุน
รอบจุด Aแรงปฏิกิรยิ าทีพ่ ้ืนกระทำต่อถงั N จะเลื่อนไปสุดที่จุด A
ดังนั้นจงึ ให้ A เป็นจดุ หมุน

ทวน = ตาม
120(10) = 36ℎ

ℎ = 33.66

ตอบ แรงท่ใี ช้ตอ้ งอยู่สงู จากพื้นไม่เกนิ 33.33 เซนติเมตร

73

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5

กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4

วชิ า ฟสิ กิ ส์ 2 รหสั วิชา ว31202

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 : สมดุลกล เวลา 12 ช่ัวโมง

หนว่ ยยอ่ ยที่ 5 เถียรภาพของวตั ถุ เวลา 3 ชั่วโมง

ภาคเรียนที่ 2/2564 ครูผสู้ อน นางสาวกัญญาณัฐ จำเริญภกั ดิ์

1. สาระการเรยี นรู้/ผลการเรียนรู้
สาระฟิสิกส์
1. เขา้ ใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง แรงและ

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวัตถุ งานและกฎการ
อนุรักษ์พลังงานกล โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคลื่อนที่แนวโค้ง รวมทั้งนำความร้ไู ป
ใช้ประโยชน์

ผลการเรยี นรู้
สงั เกตและอธิบายสภาพการเคลอื่ นที่ของวตั ถุ เม่ือแรงที่กระทำต่อวัตถผุ ่านศูนย์กลางมวล

ของวัตถุและผลของศนู ย์ถ่วงท่ีมีต่อเสถียรภาพของวตั ถุ

2. สาระสำคญั
สมดุลเสถียร คือ สภาพสมดุลของวัตถุซึ่งมีลักษณะที่วัตถุสามารถกลับสู่สภาพสมดุลท่ี

ตำแหน่งเดิมได้ โดยเมื่อแรงกระทำกับวัตถุที่อยู่ในสมดุลเสถียร จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่สูงกว่าระดับเดิม
แตเ่ ม่อื เอาแรงออก วตั ถจุ ะกลบั สภาพเดิม

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
3.1. อธิบายความหมายของเสถียรภาพของวตั ถุได้ (K)
3.2. สามารถทำการทดลองและสงั เกตสภาพการเคล่อื นท่ีของวัตถเุ ม่ือไดร้ ับแรงได้ (P)
3.3. ทำงานรว่ มกับผอู้ ื่นอยา่ งสร้างสรรค์ ยอมรบั ความคิดเหน็ ของผู้อนื่ ได้ (A)

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 เสถียรภาพของวัตถุ

74

5. การจัดกจิ กรรมกระบวนการเรียนรู้ (รูปแบบการสอนแบบสบื เสาะหาความรู้ 5E)
5.1. ขน้ั สร้างความสนใจ (Engagement)
1. นักเรียนทบทวนความรูเ้ ดมิ เกย่ี วกบั เรือ่ งทบทวนเกยี่ วกบั ศนู ยก์ ลางมวลและศูนย์ถว่ ง
2. นักเรียนคิดว่าวัตถุจะสามารถรักษาสภาพการสมดุลของตัวเองได้จะขึ้นอยู่กับสิ่งใด
(แนวคำตอบ : มวล, ขนาด, รูปรา่ ง)

3. ครูใหน้ ักเรยี นพิจารณารูป

จากนั้นครแู ละนักเรียนร่วมกันอภิปรายรายละเอยี ดตามในหนังสอื เรียน จนได้ข้อสรุป
ได้ว่า วัตถุต่าง ๆ ที่พบเห็นในชีวิตประจำวันเมือ่ มีการวางตวั ในลักษณะ แตกต่างกันจะมีแนวโน้มท่จี ะ
ลม้ ได้ง่ายหรอื ยากแตกต่างกนั

5.2. ขั้นสำรวจและคน้ หา (Exploration)
1. ครูแบง่ กลมุ่ นักเรียนออกเปน็ กล่มุ กล่มุ ละ 4-5 คน โดยใชก้ ลุ่มเดิมจากคาบทีแ่ ลว้
2. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาข้อมูล เรื่อง เสถียรภาพของวัตถุ ตามหนังสือเรียน

รายวิชาเพ่ิมเตมิ วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ เล่ม 2 และใบความรู้ที่ 4 เรื่อง เร่ือง เสถียรภาพของวัตถุ
3. นกั เรยี นพูดคยุ แลกเปลี่ยนความรู้จากในหนังสอื และสอื่ อนื่ ๆ เช่น อินเตอร์เน็ต
4. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทำกิจกรรม ผลของศูนย์ถ่วงที่มีต่อเสถียรภาพของวัตถุ ใน

หนังสือเรียนฟิสิกส์เพิ่มเติม 2 สสวท. และร่วมกันอภิปรายผลที่ได้จากการทำกิจกรรมและทำใบ
กจิ กรรม เสถยี รภาพของวตั ถุ

5.3 ข้นั อธบิ ายและลงขอ้ สรปุ (Explanation)
1. ครูและนกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายผลของการทำกิจกรรมจนได้ข้อสรุปว่า เสถียรภาพของ

วัตถขุ ึน้ อยู่กับ 2 ปจั จัย คอื ศนู ย์ถว่ งของวัตถุ และ ความกว้างส่วนฐานของวัตถุ
2.ครสู มุ่ นักเรยี นตอบคำถามทา้ ยกจิ กรรม ดังน้ี
- เมื่อดันให้กล่องทั้งสองเอียงทำมุมต่าง ๆ แล้วปล่อยโดยท่ีกล่องแต่ละใบไม่ล้ม

แนวของเส้นเชือกที่ห้อยลวดหนบี กระดาษเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับส่วนฐานของกล่อง (แนวคำตอบ :
แนวของเสน้ เชือกทีห่ ้อยลวดหนีบกระดาษยงั ไม่เลยสว่ นฐานของกล่อง)

- เมอื่ ดนั ให้กล่องท้ังสองเอียงทำมุมต่าง ๆ แลว้ ปล่อยโดยท่ีกล่องล้มแนวของเส้นเชือก
ทห่ี อ้ ยลวดเสียบกระดาษเปน็ อย่างไรเมอื่ เทยี บกบั ส่วนฐานของกลอ่ ง (แนวคำตอบ : แนวของเส้นเชือก
ท่ีห้อยลวดหนีบกระดาษเลยส่วนฐานของกล่อง)

75

- มุมที่มากที่สุดที่กล่องแต่ละใบสามารถเอียงได้โดยไม่ล้มแตกต่างกันหรือไม่และ
เกี่ยวข้องกับศูนยถ์ ่วงแต่ละใบอยา่ งไร (แนวคำตอบ : เอียงกล่องโดยกลอ่ งไม่ล้ม พบว่ากล่องทีม่ ีความ
สูงน้อยกว่าจะเอียงไปได้มากกว่ากล่องที่สูงกว่า แสดงว่ากล่องที่มีศูนย์ถ่วงอยูต่ ่ำกว่าจะล้มได้ยากกว่า
หรือมีเสถียรภาพดกี วา่ )

5.4. ขน้ั ขยายความรู้ (Elaboration)
1. ครูอธิบายเพิ่มเตมิ เกี่ยวกับเสถียรภาพของวัตถุ (ลักษณะเสถียรภาพของวัตถุ แบ่งออก

ไดเ้ ปน็ 3 ประเภท คือ
1. สมดุลแบบเสถียรภาพ คอื การสมดลุ ของวัตถุซ่ึงมฐี านรองรับอย่างมน่ั คง เม่ือได้รับ

ความกระทบกระเทอื นให้เอยี งเซ ไปเล็กนอ้ ยก็ไม่ลม้
2. สมดลุ แบบไม่เสถียรภาพ คอื การสมดลุ ของวัตถซุ ึ่งเมอ่ื ได้รับความกระทบกระเทือน

เพียงเลก็ นอ้ ย วตั ถุนัน้ จะอยใู่ นตำแหน่งอ่นื ไม่กลับมาอยู่ในตำแหน่งสมดุล
3. สมสมดุลแบบสะเทิน คือการสมดุลของวัตถุ ซึ่งเมื่อได้รับความกระเทือน วัตถุจะ

เป็นเพยี งเปลีย่ นตำแหนง่ ที่สัมผัสกบั พ้นื และวตั ถจุ ะยังคงอยู่ในลกั ษณะเดิม)
2. ครูให้นักเรียนทำคำถามตรวจสอบความเข้าใจ 4.5 เรื่อง เสถียรภาพของวัตถุ และ

แบบฝกึ หัดที่ 4.5 เรื่อง เสถยี รภาพของวตั ถุ

5.5. ข้นั ประเมนิ (Evaluation)
1. สงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรูข้ องนกั เรยี น
2. ครูประเมินจากการทำใบกิจกรรม เรื่อง เสถียรภาพของวัตถุ คำถามตรวจสอบความ

เข้าใจ 4.5 และแบบฝึกหดั ที่ 4.5 เรือ่ ง เสถียรภาพของวตั ถุ

6. วัสดอุ ปุ กรณ์ ส่ือการเรียนการสอน และแหลง่ การเรียนรู้
6.1. หนังสือเรียนรายวชิ าเพิ่มเตมิ วทิ ยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ เลม่ 2
6.2. ใบความรู้ เรือ่ ง เร่อื ง เสถยี รภาพของวัตถุ
6.3. ใบกจิ กรรม เสถยี รภาพของวัตถุ
6.4 แบบฝึกหัดที่ 4.5 เรอื่ ง เสถียรภาพของวัตถุ
6.5 คำถามตรวจสอบความเขา้ ใจ เร่อื ง เสถยี รภาพของวัตถุ
6.6. โครงการสอนออนไลน์ – Project 14 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี (สสวท.)

76

7. วิธกี ารวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ การวดั ผล การ

วิธีการวดั เคร่อื งมือวัด ประเมินผล

1. อธิบายความหมายของ - ตรวจ คำถามตรวจสอบ คำถามตรวจสอบ - ผา่ น 80%

เสถียรภาพของวัตถุได้ (K) ความเข้าใจ 4.5 ความเข้าใจ 4.5

- แบบฝึกหัดที่ 4.5 เรื่อง - แบบฝึกหัดที่ 4.5

เสถยี รภาพของวัตถุ เรื่อง เสถียรภาพ

ของวัตถุ

2. สามารถทำการทดลองและ - ตรวจ ใบกิจกรรม ผล ใบกิจกรรม ผลของ - ผา่ น 80%

สังเกตสภาพการเคลื่อนที่ของ ของศูนย์ถ่วงที่มีเสถียร- ศูนย์ถ่วงที่มีเสถียร-

วตั ถเุ ม่อื ได้รบั แรงได้ (P) ภาพของวตั ถุ ภาพของวัตถุ

- แบบฝึกหัดที่ 4.5 เรื่อง - แบบฝึกหัดที่ 4.5

เสถียรภาพของวัตถุ เรื่อง เสถียรภาพ

ของวตั ถุ

3. ทำงานร่วมกับผู้อื่นอย่าง - การสังเกต - แ บ บ ป ร ะ เ มิ น - ระดับดี

สร้างสรรค์ ยอมรับความ พ ฤ ต ิ ก ร ร ม ก า ร ขึน้ ไป

คดิ เหน็ ของผู้อ่นื ได้ (A) เรยี นรู้รายบคุ คล

77

แบบบันทกึ หลงั สอน

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5

ผลการจดั การเรยี นการสอน
1. ด้านความรู้ (K)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………..............................................................………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ปญั หาและอุปสรรคในการจดั การเรยี นการสอน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวทางแก้ไขปญั หา
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ……………………………… ……… ลงช่ือ………………………………………………
(……………………………………….…………) (นางสาวกญั ญาณฐั จำเรญิ ภักด์ิ)
………/………/………. ครผู ู้สอน

78

ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครูพ่เี ลยี้ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………… ลงชอื่ ……………………..…………………………
(……………………………………….…………) (นางสุภาพร สิงหน์ ลินธร)
………/………/………. ครูพี่เล้ยี ง

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ………………………………… ลงชื่อ……………………..…………………………
(……………………………………….…………) (นายธีระพงษ์ พลสงู เนิน)
………/………/……….
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผ้บู รหิ ารสถานศกึ ษาหรือผ้ทู ีไ่ ด้รบั มอบหมาย
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ………………………………… ลงชอื่ ……………………..…………………............)
(……………………………………….…………) (นายราเชนทร์ พมุ่ แจ้)
………/………/……….
รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนอุดรพิชยั รักษพ์ ิทยา

79

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมนกั เรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4/6

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 5 เรื่อง เสถียรภาพของวตั ถุ
คำช้แี จง : ให้ผู้สอนประเมนิ พฤติกรรมการเรยี นของผูเ้ รยี นลงในตารางตามหวั ข้อที่กำหนดให้

รายการประเมนิ สรุปผล
การประเมิน

เลข ช่ือ - สกลุ ความ ่รวม ืมอในการทำ รวม ไม่
ท่ี กิจกรรม (3) คะแนน ผ่าน
(12) ผ่าน
การแสดงความ ิคดเห็น
ตอบคำถาม (3)

ีมความเพียรพยายาม (3)
ความ ้ัตงใจทำงาน (3)

1 นายกฤตานนท์ ภาโนมยั
2 นายนพรัตน์ โคตรชมภู
3 นายบรรพต ทองเหล็ก
4 นายดนุชา มขุ ะกัง
5 นายพีรพฒั น์ ดสี เกษ
6 เดก็ ชายฐปนวฒั น์ พรหมสารา
7 นายกฤษฎา ธะราวฒุ ิ
8 นายกษิดิศ ถงึ ศรปี ั้น
9 นายกอ้ งภพ ศรีบรุ นิ ทร์
10 นายชนิ ดนัย ยงยืน
11 นายปฏิภาณ ตะหนอ่ ง
12 นายพรหมวิจักขณ์ พสชุ าธัญภัทร์
13 นายพชั รพล บุตรเลน
14 นายพชิ ติ พล ภานนท์
15 นายภควตั หมโู่ ยธา
16 นายภีรภัทธ์ ขำสม
17 นายไวทิน ธัญธรทิวัฒน์
18 นายสรวิศ บุญสอาด
19 นายอนุการต์ มงคลเพ็ญ
20 นายอภวิ ิชญ์ ด้วงนิล
21 นายอศั นัย จติ กลาง
22 นางสาวปารฉิ ัตร คำภาษี
23 นางสาวบญุ พทิ ักษ์ ศรแี กว้
24 นางสาวปทุมมา ดวงมาลา

80

รายการประเมิน สรปุ ผล
การประเมิน

เลข ช่อื - สกลุ ความ ่รวม ืมอในการทำ รวม ไม่
ที่ กิจกรรม (3) คะแนน ผา่ น
(12) ผ่าน
การแสดงความ ิคดเห็น
ตอบคำถาม (3)

ีมความเพียรพยายาม (3)
ความ ้ัตงใจทำงาน (3)

25 นางสาวกรวรี ์ บัวชา

26 นางสาวกณั ฐิกา ไชยเลิศ

27 นางสาวจริ าพร ศรสี ุธรรม

28 นางสาวชนเนษฎ์ พนั ธ์เพียร

29 นางสาวฐติ วิ รดา อปุ มา

30 นางสาวธิดาพร สมิ สน

31 นางสาวธติ ิกาล จนั บง

32 นางสาวนภิ าพร ปัดถาวะโร

33 นางสาวพรนภัส ศรีเสรมิ

34 นางสาวพรวลยั ภาอุดม

35 นางสาวภิราภรณ์ แก้วพมิ พ์ผา

36 นางสาวมยรุ ี บุญเลิศ

37 นางสาววริษฐา ตุน่ ลำ

38 นางสาวศศกิ านต์ โคตรเมือง

39 นางสาวสตุ าภทั ร ผอ่ งใส

40 นางสาวเสาวลกั ษณ์ พระสว่าง

41 นางสาวอภิญญา หงษ์ทอง

42 นางสาววภิ าษณี ไกรกจิ ราษฎร์

43 นายจักรภทั ร จันทรแ์ ก้ว

44. นายศักดินนท์ จนั ทรย์ ิม้

45.

ลงช่ือ………………………………………..ผู้ประเมนิ
(นางสาวกญั ญาณฐั จำเรญิ ภกั ดิ์)
ครูผสู้ อน

81

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงพฤติกรรมอย่างสมำ่ เสมอ ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงพฤติกรรมบ่อยครง้ั ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงพฤตกิ รรมบางคร้ัง
ไม่ผ่าน
สรปุ เกณฑ์การให้คะแนน ผา่ น
คะแนนรวม 0 - 7 คะแนน
คะแนนรวม 8 - 12 คะแนน

82

ใบความรู้
เรือ่ ง เสถียรภาพของวตั ถุ

เสถียรภาพของวตั ถุ

ลักษณะเสถยี รภาพของวัตถุ แบ่งออกไดเ้ ปน็ 3 ประเภท คอื
1. สมดุลแบบเสถยี รภาพ (stable equilibrium) คือ การสมดุลของวตั ถซุ ึ่งมีฐานรองรับอย่าง

มั่นคง เมื่อได้รับความกระทบกระเทือนให้เอียงเซ ไปเล็กน้อยก็ไม่ล้ม คงกลับเข้าสู่สภาพเดิมได้เมื่อ
หยุดแรงกระทำแล้ว เช่น กรวยควำ่ บนพนื้ ต๊กุ ตาลม้ ลกุ เป็นตน้

2. สมดุลแบบไม่เสถียรภาพ (unstable equilibrium) คือ การสมดุลของวัตถุซึ่งเมื่อได้รับ
ความกระทบกระเทือนเพียงเล็กน้อย วัตถุนั้นจะอยู่ในตำแหน่งอื่นไม่กลับมาอยู่ในตำแหน่งสมดุล
ดังเดมิ เชน่ รปู กรวยท่เี อายอดลง เหรยี ญบาททีเ่ อาขอบตั้ง เปน็ ต้น

3. สมสมดุลแบบสะเทิน (neutral equilibrium) คือการสมดุลของวัตถุ ซึ่งเมื่อได้รับความ
กระเทอื น วัตถุจะเป็นเพียงเปลย่ี นตำแหนง่ ท่ีสัมผัสกบั พ้ืน และวตั ถุจะยังคงอยู่ในลักษณะเดิม เช่นรูป
กรวยท่เี อาข้างลง ทรงกระบอกท่ีวางตามแนวนอน เป็นตน้

ข้อสงั เกต : เสถยี รภาพของวัตถจุ ะมีมากขน้ึ เม่ือ
ก. จดุ C.G อยู่ตำ่
ข. ฐานกว้าง
ค. นำ้ หนักวตั ถุมาก

ถ้าวตั ถุไดร้ บั แรงเพ่ือจะให้เปลีย่ นสมดลุ
1.ถา้ จุด C.G สงู จากเดมิ เป็นสมดุล แบบเสถียรภาพ
2.ถา้ จุด C.G ต่ำจากเดิม เป็นสมดลุ แบบไม่เสถียรภาพ
3.ถ้าจุด C.G อยูใ่ นระดับเดิม เป็นสมดุล แบบสะเทนิ

83

ใบกจิ กรรม
เร่ือง เสถียรภาพของวัตถุ

กลมุ่ ...............................................
1. ชื่อ-สกุล...................................................................................................ชนั้ ..............เลขที่...............
2. ช่ือ-สกลุ ...................................................................................................ชน้ั ..............เลขที.่ ..............
3. ชือ่ -สกุล...................................................................................................ชน้ั ..............เลขที่...............
4. ช่อื -สกุล...................................................................................................ชน้ั ..............เลขที่...............
5. ชอ่ื -สกลุ ...................................................................................................ช้นั ..............เลขท่.ี ..............
6. ชื่อ-สกลุ ...................................................................................................ชั้น..............เลขท่ี...............

จดุ ประสงค์
1. สงั เกตสภาพการเคลอ่ื นที่ของวตั ถเุ มื่อได้รบั แรง
2. อภิปรายเพือ่ สรุปเก่ียวกับผลของศูนย์ถ่วงท่มี ีต่อเสถยี รภาพของวตั ถุ
วัสดแุ ละอุปกรณ์
1. กล่องเปล่าท่มี ีขนาดของฐานกล่องใกลเ้ คียงกัน แตค่ วามสูงต่างกัน 2 กล่อง
2. ลวดหนีบกระดาษ 2 อัน
3. เชือกยาวประมาณ 1 เมตร 2 เส้น
4. แทง่ ไม้ขนาดเลก็ ที่มีความยาวมากกว่า ความกว้างของกล่อง 2 แท่ง
วธิ ที ำกิจกรรม
1. ที่ด้านข้างด้านหนึง่ ของกล่องแต่ละใบ ขีดเส้นแบ่งครึ่งตามดา้ นยาวและดา้ นกว้างของกล่องให้จุดที่
เส้นทงั้ สองตัดกันแทนศูนย์ถ่วงของกล่อง
2. เสียบแท่งไม้เข้าไปที่ตำแหน่งแทนศูนย์ถ่วงของกล่อง จัดให้แนวของแท่งไม้ขนานกับฐานและทะลุ
ออกไปอีกด้านของกล่องโดยให้เหลือปลายแท่งไม้โผล่ออกมาที่ด้านข้างของกล่องประมาณ
1-2 เซนตเิ มตร ดังรปู การจัดอุปกรณ์สำหรบั กิจกรรม 4.3 ก
3. ผูกปลายเชือกดา้ นหน่งึ กบั ปลายของแทง่ ไม้โดยใหเ้ ชอื กหอ้ ยยาวเกินฐานของกล่อง จากน้นั ผกู
ปลายเชอื กอีกด้านกบั ลวดหนบี กระดาษ

4. นำกลอ่ งใบใดใบหน่งึ ไปวางบนโตะ๊ ท่ีไมล่ ืน่ บรเิ วณใกลข้ อบโต๊ะโดยให้ลวดหนีบกระดาษ
ห้อยออกนอกขอบโต๊ะ ดังรปู การจดั อุปกรณส์ ำหรบั กิจกรรม 4.3 ข

84

5. เป็นวหรือดินสอดันกล่องแต่ละใบที่ตำแหน่งด้านบนของกล่อง จนกล่องเอียงทำมุมกับ
แนวดิ่ง ดังรูปตัวอยา่ งการทำกิจกรรม ค. และ ง. สังเกตแนวของเสน้ เชือกกับความกว้างส่วนฐานของ
กล่อง จากนน้ั ปลอ่ ยนิว้ หรือดนิ สอท่ดี ันกลอ่ ง สงั เกตสภาพการเคลอ่ื นทีข่ องกลอ่ ง

6. ทำซ้ำขอ้ 5 แต่ใหก้ ล่องเอยี งทำมุมกับแนวดิง่ แตกตา่ งกัน

คำถามท้ายกิจกรรม
1. เม่ือดนั ใหก้ ล่องท้ังสองเอียงทำมุมต่าง ๆ แลว้ ปลอ่ ย โดยที่กลอ่ งแต่ละใบไมล่ ้ม แนวของเส้นเชือกท่ี
หอ้ ยลวดหนีบกระดาษเปน็ อยา่ งไรเม่ือเทยี บกับสว่ นฐานของกล่อง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. เมื่อดันให้กล่องทั้งสองเอียงทำมุมต่าง ๆ แล้วปล่อย โดยที่กล่องล้ม แนวของเส้นเชือกที่ห้อยลวด
เสียบกระดาษเป็นอยา่ งไรเมื่อเทียบกับสว่ นฐานของกลอ่ ง
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. มุมที่มากที่สุดที่กล่องแต่ละใบสามารถเอียงได้โดยไม่ล้ม แตกต่างกันหรือไม่และเกี่ยวข้องกับศูนย์
ถ่วงแต่ละใบอยา่ งไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

85

คำถามตรวจสอบความเข้าใจ 4.5

ชื่อ-สกุล........................................................................................................ชน้ั ............. .เลขท่.ี ..............

1. เสถียรภาพของวัตถขุ ึ้นกับอะไรบา้ ง
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................ ................................
................................................................................................... .............................................................

2. เพราะเหตใุ ด ช่องเกบ็ สัมภาระของรถบสั จึงอยขู่ ้างล่างของตวั รถ
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
3. ขวดน้ำดม่ื แบบเดยี วกนั สามขวด ขวดทห่ี นึง่ ไมม่ นี ำ้ ขวดท่สี องมนี ้ำอยู่ครึ่งขวด และขวดทส่ี ามมีนำ้
อยเู่ ต็ม ขวดใดมีเสถยี รภาพมากกวา่ กนั อธิบาย
........................................................................................................................ ........................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................

86

เฉลยคำถามตรวจสอบความเข้าใจ 4.5

1. เสถียรภาพของวตั ถขุ นึ้ กบั อะไรบ้าง
เฉลย รูปทรงของวัตถุ ความสูงของศนู ย์ถ่วง และความกว้างของฐาน

2. เพราะเหตใุ ด ชอ่ งเกบ็ สัมภาระของรถบัสจึงอย่ขู า้ งล่างของตัวรถ
เฉลย เพื่อรักษาให้ศูนยถ์ ว่ งของรถบัสอย่ตู ำ่

3. ขวดน้ำดืม่ แบบเดยี วกนั สามขวด ขวดที่หนึง่ ไมม่ ีน้ำ ขวดทีส่ องมีนำ้ อยู่คร่ึงขวด และขวดทสี่ ามมีน้ำ
อยเู่ ต็ม ขวดใดมีเสถยี รภาพมากกว่ากัน อธิบาย
เฉลย ขวดน้ำเปล่าจะมีศูนย์ถ่วงสูงประมาณคร่ึงหนงึ่ ของความสูงขวด แต่ขวดที่มีนำ้ คร่ึงขวดจะมีศูนย์
ถ่วงสงู ประมาณครง่ึ หน่งึ ของความสงู น้ำหรือสูงประมาณ1ใน4ความสงู ขวด ส่วนขวดทบี่ รรจุน้ำเต็มจะ
มศี ูนย์ถ่วงสงู ประมาณคร่งึ หน่ึงของความสูงขวด ดงั นั้นขวดทมี่ ีน้ำคร่งึ ขวดมีเสถยี รภาพมากท่ีสุด ส่วน
ขวดเปล่ากบั ขวดมีน้ำเตม็ จะมีเสถยี รภาพพอ ๆ กนั

87

แบบฝึกหัด 4.5
เรอ่ื ง เสถยี รภาพของวัตถุ

ช่อื -สกุล........................................................................................................ชน้ั ............. .เลขท่.ี ..............

1. กลอ่ งสเี่ หล่ยี มกว้าง 40 ซม. หนกั 400 นิวตัน ถกู แรงกระทำ 200 นิวตัน ณ จุดสงู จาก
พ้ืน 50 ซม. จงหาวา่ กลองใบนีจ้ ะลม้ หรอื ไม่

200 N 40 ซม.

h

2. ออกแรงกระทำในแนวระดับต่อกล่องหนกั 5000 นวิ ตัน ซ่งึ วางอยู่บนพื้นระดบั ทม่ี ีสมั ประสทิ ธ์ิ
ความเสยี ดทานสถิตระหวา่ งผิวสัมผัสเท่ากับ 0.5 จงหา

ก. แรงทีก่ ระทำต่อกล่องในแนวระดับจะมีค่าเท่าใดจึงจะทำให้กล่องเคลือ่ นทพ่ี อดี

ข. เมือ่ แรงกระทำกับกลอ่ งจนกล่องเร่ิมเคลอ่ื นท่ี ตำแหนง่ ของแรงกระทำ
ตอ้ งอยสู่ งู จากพนื้ น้อยทสี่ ุดเท่าใดจึงจะทำใหก้ ล่องลม้

88

3. กล่องใบหนึ่งมีมวล 5.0 กิโลกรัม มีฐานกว้าง 40.0 เซนติเมตร และสูง 50 เซนติเมตร ถูกปล่อยให้
ไถลลงมาตามพื้นเอียงลื่น ถ้าออกแรง F ดึงที่ผิวบนของกล่องในแนวขนานกับพื้นเอียง ดังรูป แรงนี้มี
ขนาดมากทส่ี ดุ ก่ีนิวตนั จึงจะทำใหก้ ล่องไมล่ ม้ ควำ่ ลงมา

89

เฉลยแบบฝึกหดั 4.5
เรือ่ ง เสถยี รภาพของวัตถุ

1. กล่องสเี่ หล่ยี มกว้าง 40 ซม. หนกั 400 นิวตัน ถกู แรงกระทำ 200 นิวตนั ณ จุดสูงจาก
พน้ื 50 ซม. จงหาวา่ กลองใบน้ีจะลม้ หรอื ไม่

200 N 40 ซม. เฉลย กำหนดให้ O เป็นจดุ หมุน
h จากสมการ ∑Mทวน = ∑Mตาม
400(20) = 200(h)

8000 = 200h

h = 40 cm

W O ตอบ กล่องใบนีจ้ ะมกี ารล้ม
Nf

2. ออกแรงกระทำในแนวระดับต่อกล่องหนกั 5000 นวิ ตัน ซ่งึ วางอยู่บนพน้ื ระดับท่ีมสี ัมประสิทธ์ิ
ความเสียดทานสถติ ระหว่างผิวสมั ผสั เทา่ กบั 0.5 จงหา

ก. แรงทีก่ ระทำต่อกล่องในแนวระดบั จะมีคา่ เท่าใดจงึ จะทำให้กลอ่ งเคลอื่ นทพ่ี อดี

เฉลย วตั ถุอย่ใู นสภาพสมดุล ∑F = 0

ในแนวระนาบ F = fs

O ในแนวด่งิ N = W = 5000 N ก. แรงทก่ี ระทาต่อกลอ่ งในแ
f จะได้วา่

WN F = fs,max

ข. เมื่อแรงกระทำกบั กลอ่ งจนกล่องเร่มิ เคลือ่ นท=่ี ตµำsแNห=นง่ 0ข.5อ(ง5แ0ร0ง0ก)ร=ะท2ำ500 N
ตอ้ งอยสู่ ูงจากพนื้ น้อยทส่ี ุดเท่าใดจึงจตะอทบำใแหร้กงลท่อี่กงรละ้มทำต่อกล่องเท่ากบั 2500 นวิ ตัน กล่องจงึ จะเคล่ือนที่พอดี

เฉลย กำหนดให้ O เปน็ จดุ หมนุ h
จากสมการ ∑Mทวน = ∑Mตาม O
5000(30) = 2500h
f
WN

h = 60 cm

ตอบ ตำแหน่งของแรงกระทำ ต้องอยสู่ งู จากพ้ืนน้อยท่สี ุด 60 ซม. จึงจะทำให้กลอ่ งล้ม

90

3. กล่องใบหนึ่งมีมวล 5.0 กิโลกรัม มีฐานกว้าง 40.0 เซนติเมตร และสูง 50 เซนติเมตร ถูกปล่อยให้
ไถลลงมาตามพื้นเอียงลื่น ถ้าออกแรง F ดึงที่ผิวบนของกล่องในแนวขนานกับพื้นเอียง ดังรูป แรงนี้มี
ขนาดมากทส่ี ดุ กี่นวิ ตัน จึงจะทำใหก้ ล่องไม่ลม้ ควำ่ ลงมา

เฉลย กำหนดให้ O เป็นจุดหมนุ

จากสมการ ∑Mทวน = ∑Mตาม

F(50) + mgsin37o (25) = mgsin37o(20)

F(50) + (50)( 53)(25) = (50) ( 4 )(20)
5

50F + 750 = 800

F=1N

ตอบ แรงน้ีมีขนาดมากทส่ี ดุ 1 นิวตัน จึงจะทำให้กล่องไมล่ ม้ คว่ำลงมา

91

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 5
โมเมนตมั และการชน

สาระการเรยี นรเู้ พ่ิมเตมิ

สาระฟิสิกส์ 1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง แรงและกฎการ

เคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวัตถุ งานและกฎการอนุรักษ์พลังงาน

กล โมเมนตมั และกฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตมั การเคลือ่ นทแี่ นวโค้ง รวมทง้ั นำความรู้ไปใช้ประโยชน์

ประกอบด้วยแผนการเรียนรู้ดังต่อไปนี้

แผนที่ 6 เร่อื ง งานและกำลงั จำนวน 3 ช่ัวโมง

แผนที่ 7 เร่อื ง พลงั งานจลน์ จำนวน 2 ชว่ั โมง

แผนท่ี 8 เรอ่ื ง พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ ง จำนวน 2 ช่ัวโมง

แผนท่ี 9 เรอื่ ง พลังงานศกั ยย์ ืดหยนุ่ จำนวน 2 ชว่ั โมง

แผนที่ 10 เรอื่ ง กฎการอนุรักษ์พลังงานกล จำนวน 3 ช่ัวโมง

แผนที่ 11 เรอื่ ง เคร่ืองกล จำนวน 3 ชวั่ โมง

รวม จำนวน 15 ชั่วโมง

92

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6

กลุม่ สาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

วิชา ฟิสกิ ส์ 2 รหสั วิชา ว31202

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 : งานและพลังงาน เวลา 15 ชั่วโมง

หนว่ ยย่อยที่ 1 งานและกำลัง เวลา 3 ช่ัวโมง

ภาคเรียนท่ี 2/2564 ครูผสู้ อน นางสาวกัญญาณัฐ จำเริญภกั ดิ์

1. สาระการเรียนร/ู้ ผลการเรยี นรู้
สาระฟสิ กิ ส์ 1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปรมิ าณและกระบวนการวัด การเคลอ่ื นที่แนวตรง

แรงและกฎการเคลื่อนทีข่ องนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวัตถุ งานและ
กฎการอนุรักษ์พลังงานกล โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคลื่อนที่แนวโค้ง รวมทั้งนำ
ความรูไ้ ปใชป้ ระโยชน์

ผลการเรียนรู้
วิเคราะห์ และคำนวณงานของแรงคงตัวจากสมการและพื้นที่ใต้กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง
แรงกับตำแหน่ง รวมทง้ั อธบิ าย และคำนวณกำลงั เฉล่ีย

2. สาระสำคัญ
เมื่อมีแรงคงตัว กระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ในแนวตรงได้การกระจัด ∆ ถ้าแรงและการ

กระจัดมีทิศทางเดยี วกนั จะทำใหเ้ กิดงาน (work) ของแรง มคี ่า = ∆xcosθ ซึ่งอาจมีค่าของ
งานเป็นบวก ศูนย์ หรือ ลบ ขึ้นอยู่กับมุม θ งานเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นนิวตัน.เมตร (N.m)
หรือ จูล (J) อาจหาค่าของงานได้จากพื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรงกับตำแหน่ง ทั้งในกรณีแรงคงตัวและ
แรงไม่คงตัว

กำลัง หมายถึง อัตราการทำงานหรืองานที่ทำไดใ้ นหนงึ่ หนว่ ยเวลา หรือ P = w/t ค่ากำลังใน
ช่วงเวลาสนั้ ๆ เป็นกำลงั ณ ขณะน้ัน แตก่ ารทำงานมักไมส่ ม่ำเสมอดังนั้นกำลงั จึงไมส่ ม่ำเสมอด้วย จึง
หากำลังได้ในรูปของกำลังเฉล่ยี และคา่ 1 กำลงั ม้าเทา่ กบั 745.6 วตั ต์

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
3.1 บอกความหมายของงานในวิชาฟิสิกส์ได้ (K)
3.2 บอกความหมายของงานท่มี คี า่ เป็นบวก เป็นลบ หรือศูนย์ได้ (K)

3.3 บอกความหมายของกำลงั และความสัมพันธร์ ะหว่างกำลังกบั งานได้ (K)
3.4. สามารถคำนวณงานทเ่ี กดิ จากแรงคงตวั ได้ (P)
3.5 สามารถคำนวณงานของแรงไม่คงตัวจากสมการและพ้ืนทใี่ ตก้ ราฟระหว่างแรงกับตำแหนง่

ได้ (P)
3.6 คำนวณหาปริมาณทีเ่ ก่ยี วข้องกบั กำลงั ได้
3.7 ทำงานรว่ มกับผ้อู ่ืนอย่างสรา้ งสรรค์ ยอมรับความคดิ เหน็ ของผูอ้ น่ื ได้ (A)

93

4. สาระการเรียนรู้
4.1 งานเน่ืองจากแรงไม่คงตัว
4.2 งานเนือ่ งจากแรงไม่คงตวั
4.3 กำลัง

5. การจดั กจิ กรรมกระบวนการเรียนรู้
กิจกรรมการจดั การเรยี นรู้ (ใช้รูปแบบวัฏจกั รการเรียนรู้ 7E เสริมดว้ ยเทคนคิ KWDL)
5.1 ขั้นเตรยี มความพรอ้ ม (Elicitation)
1. แจง้ จดุ ประสงค์ให้นักเรียนทราบ
2. ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อทดสอบความรู้เดิมของนักเรียนก่อนที่จะ

เขา้ สบู่ ทเรียน

5.2 ข้ันสร้างความสนใจ (Engagement)
1 ครูถามนักเรียนวา่ งาน คืออะไรในความคดิ ของนักเรียน (คำตอบเป็นแบบปลายเปิด)
2 ครูถามนักเรยี นวา่ งานในทางฟสิ กิ ส์ กบั งานในชีวติ เหมอื นกนั หรือไม่ (แนวคำตอบ :

ไมเ่ หมือน)
3 ครใู หน้ กั เรยี นอภิปรายรว่ มกนั ว่า งานทางฟิสกิ ส์ กับ งานในชวี ติ มขี อ้ แตกตา่ งกนั

อยา่ งไร

5.3 ข้ันสำรวจและค้นหา (Exploration)
1. ครใู ห้นักเรยี นดูภาพต่อไปนี้ รูปหนึ่งเป็นการทำกจิ กรรมที่ออกแรงแล้วเกิดงาน อีกรูป

หนึ่งออกแรงแล้วไม่เกิดงาน แล้วตั้งคำถามกระตุ้นให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อ ทบทวนเกี่ยวกับงาน
และพลังงานที่นักเรียนเคยได้เรียนในระดับมัธยมศึกษาตอนต้นโดยเปิดโอกาสให้ นักเรียนตอบอย่างอิสระ
ไม่คาดหวังคำตอบที่ถูกตอ้ ง

จากรูปพจิ ารณาได้วา่ รปู ทกุ รูปมีงานเกดิ ขึน้ รูปผ้หู ญงิ นั่งพิมพค์ ยี ์บอรด์ พิจารณานิ้วที่กดปุ่มบน
คยี ์บอร์ดถือว่ามงี านเกดิ ขึ้นเพราะมีแรงที่นวิ้ กดทำให้ปุ่มมกี ารเคลอ่ื นท่ี ถ้าพจิ ารณาที่ตวั ผูห้ ญิงที่นัง่ อยู่กับท่ี
จะถือวา่ ไม่เกิดงานเพราะไม่มกี ารเคล่ือนที่ คนขับรถ พจิ ารณามอื ท่ีใช้หมุนพวงมาลยั จะถือว่ามีงานเกิดขึ้น
ถ้าพจิ ารณาตวั คนขบั ถือว่าไม่มีงานเกิดขึ้นเน่ืองจากแรงโน้มถว่ งเพราะคนขบั รถไม่ไดม้ ีการเคลื่อนท่ีข้ึนหรือ
ลง

94

2. ครูอธิบายให้นกั เรียนได้ทราบวา่ รปู ท่นี ำมาใหด้ ูน้ันเกี่ยวกับงานเนื่องจากแรงคงตัว แต่
กย็ ังมใี นอกี ก็กรณกี ็คืองานเนอื่ งจากแรงไม่คงตวั เช่น แรงดงึ สปริงเปน็ ต้น

3. ครูถามนักเรยี นว่า งานมคี วามสมั พนั ธก์ ับกำลงั อย่างไร (คำตอบแบบปลายเปดิ )

5.4 ขนั้ อธบิ ายและลงขอ้ สรปุ (Explanation)
1. ครูอธิบายเกี่ยวกับการหาคา่ ของงานและกำลงั ตามรายละเอียดในหนังสือเรียนฟิสิกส์

เพิ่มเติม 2 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 สสวท. จนสรุปได้ ดงั นี้
1. งานเน่ืองจากแรงคงตัว

= ∆x

สมการนี้ใช้กบั กรณีทที่ ศิ ทางของแรง และการกระจัด ∆ อยู่ในทศิ ทางเดยี วกนั
การออกแรงที่ไม่อยู่ในแนวเดียวกับการเคล่ือนที่ของวัตถุ เช่น ช้างลากซุง การดึงกล่องด้วยเชือก
โดยแรงมที ิศทำมมุ กบั การกระจดั

= ∆xcosθ

ค่าของ ที่ทำให้ค่าของงานเป็น บวก ลบ หรือ ศูนย์ ขึ้นกับมุมระหว่างแรงกบั การกระจัดที่
กระทำตอ่ กนั
- งานทีเ่ กดิ จากการออกแรงเข็นกล่องจะมีค่าเป็นบวก เพราะงานทีเ่ กดิ ขน้ึ เน่อื งจากแรงทีม่ ากระทำ
อยู่ในแนวเดยี วกับการเคล่ือนท่ีของวตั ถุ และมที ศิ ทางเดียวกนั (θ = 0  )

- งานท่เี กิดจากแรงเสยี ดทานระหวา่ งพ้นื กับกล่องจะมีคา่ เป็นลบ เพราะงานทีเ่ กิดเนื่องจาก
แรงท่มี ากระทำอยใู่ นแนวเดียวกับการเคล่ือนทีข่ องวัตถุ แต่มีทิศทางตรงกันข้าม (θ = 180  )
- งานท่ีเกดิ จากการถอื กล่องเดินบนพ้ืนราบจะมีคา่ เปน็ ศูนย์หรือไมเ่ กดิ งาน เพราะงานท่ีเกิด
เนอ่ื งจากแรงท่ีมากระทำอยู่ในทศิ ตง้ั ฉากกบั การเคลอ่ื นที่ของวตั ถุ (θ = 90  )

2. งานเนือ่ งจากแรงไมค่ งตัว
ในกรณที ี่แรงไมค่ งตัว จะหางานไดจ้ ากพ้ืนทใ่ี ตก้ ราฟ หากเขียนกราฟระหวา่ งแรงทกี่ ระทำต่อ
วัตถุและตำแหน่งในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ พื้นที่ใต้กราฟจะมีค่าเท่ากับงานของแรงที่กระทำต่อ
วัตถุ ซึ่งหาได้ ดังน้ี
1. การหางานจากพืน้ ท่ีใตก้ ราฟเม่ือแรงที่กระทำต่อวัตถมุ ีลักษณะคงตวั จากนิยามของงาน
เนอ่ื งจากแรงคงตัวกระทำต่อวตั ถุ สามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างขนาดของแรงคงตวั
กับตำแหนง่ ในแนวการเคล่ือนทขี่ องวัตถุได้ ดังภาพ และสามารถหางานได้จากพ้นื ท่ีใตก้ ราฟ

= ∆x

ภาพ กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างแรงท่กี ระทำตอ่ วตั ถมุ ีขนาดคงตวั กบั ตำแหนง่ ในแนวการเคลอื่ นท่ี

95

2. การหางานจากพืน้ ทีใ่ ตก้ ราฟเม่ือแรงที่กระทำต่อวัตถุมีลักษณะไม่คงตัว
1) แรงกระทำมีขนาดเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างสม่ำเสมอ เช่น แรงที่ใช้ในการดึงสปริงให้

ยืดออกจากสภาพปกติ ซง่ึ ก่อนดึงสปริงขนาดของแรงมีค่าเปน็ ศนู ย์ แลว้ จะมคี ่าเพิ่มขึ้นเมื่อสปริงถูกดึง
ให้ยืดออกมากขึ้น โดยขนาดของแรงที่ใชใ้ นการดึงสปริงแปรผันตามระยะยืดของสปรงิ สามารถเขียน
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับตำแหน่งในแนวเคลื่อนที่ได้ ดังภาพ และสามารถหางานได้
จากพื้นที่ใด้กราฟ ดงั นี้

1
= 2 ∆x

2) แรงกระทำมีขนาดไม่คงตัว หรือแรงกระทำมีขนาดเปลี่ยนแปลงตามเวลา การหา
พื้นที่ใต้กราฟทำได้โดยการแบ่งพื้นที่ใด้กราฟออกเป็นแถบสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก ๆ โดยให้ ∆xi มีขนาด
เล็กพอที่จะทำให้แรง Fi มีค่าคงตัวตลอดช่วง ∆xi เมื่อสมมติว่า Fi , กับ ∆xi, อยู่ในทิศทางเดียวกัน
ตลอดชว่ ง
จากรูป งานทัง้ หมดจะหาไดจ้ าก

= ∆( ∆x)

3. กำลงั
กำลัง (power) ในวิชาฟิสิกส์จึงหมายถึง ปริมาณงานที่ทำได้ หรืองานที่เกิดขึ้นในหนึ่งหน่วยเวลา
หรือประสิทธิภาพในการทำงานของระบบ ระบบใดที่สามารถทำงานได้มากกว่าอีกระบบหนึ่ง ถือว่า
ระบบนั้นมีกำลงั มากกว่า โดยสามารถคำนวณหากำลงั เฉลย่ี ไดด้ งั สมการ


=
5.5 ขัน้ ขยายความรู้ (Elaboration) เสรมิ ดว้ ยเทคนคิ KWDL
1 แนะนำเทคนิค KWDL ให้นักเรียนทราบว่าแตล่ ะตัวคืออะไร นกั เรียนต้องทำอะไรบ้าง
ระหวา่ งการเรียน วิธหี าคำตอบปกติเพ่ือเช่อื โยงเขา้ ส่เู ทคนิค KWDL โดยมีขัน้ ตอนดังน้ี
ข้นั ท่ี 1 K : What we know (นักเรยี นรู้อะไรบ้างหรอื โจทย์บอกอะไรใหท้ ราบบ้าง)