Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 299 Karena F dekat 180°, gerhana terjadi di dekat titik daki (ascending node) Bulan. Karena positif, gerhana terlihat di belahan Bumi utara. Untuk mendapatkan waktu maksimum gerhana, kita tambahkan ke JDE , komponenkomponen diberikan dengan rumus (52.1). Hal ini memberikan: JDE = 2449 128.5894 + 0.5085 = 2449 129.0979 yang bersesuaian dengan 21 Mei 1993 pada jam 14h21m.0 TD. Nilai yang benar, yang dihasilkan dari perhitungan yang akurat [2], adalah adalah 14h20m14s TD, = +1.1370, dan magnitudo maksimum 0.735. Contoh 52.b — gerhana Matahari 22 Juli tahun 2009. Seperti pada contoh sebelumnya, kita menemukan: k = 118 JDE = 2455 034.7071 M = 196°.9855 M' = 7°.9628 F = 179°.8301 F1 = 179°.8531 JDE terkoreksi = 2455 034.6088 = 22 Juli 2009 pada jam 2h37m TD. P = -0.0573 Q = 4.9016 = 0.0695 u = -0.0157 Karena | | < 0.9972, maka gerhana-nya adalah sentral. Karena u negatif, maka gerhana adalah total. Karena | | kecil, gerhana terlihat dari daerah ekuator Bumi. Karena F 180° gerhana terjadi di dekat titik turun (descending node) orbit Bulan. Contoh 52.c — Gerhana bulan Juni 1973. Kita menemukan berturut-turut: k = -328.5 JDE = 2441 849.2992 M = 161°.4437 M' = 180°.7018 F = 345°.4505 JDE terkoreksi = 2441 849.3687 = 15 Juni 1973 jam 20h51m TD. Y = -1.3249 u = 0.0197 Gerhana terjadi di dekat titik daki (ascending node) Bulan (F 360°) dan pusat Bulan melewati selatan dari pusat umbra Bumi (karena <0).
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 300 Menurut rumus (52.4), magnitudo umbra adalah sama dengan -0.609. Karena ini adalah negatif, maka tidak ada gerhana di umbra. Gunakan rumus (52.3), maka kita dapatkan bahwa amplitudo di penumbra adalah 0.463. Oleh karena itu, gerhana tersebut adalah penumbra. Menurut Connaissance des Temps, maksimum gerhana terjadi pada 20h50m.7 TD, dan magnitudo di penumbra adalah 0.469. Contoh 52.d — Cari gerhana Bulan pertama setelah 1 Juli 1997. Untuk 1997.5, rumus (47.2) memberikan k -30.92, jadi kita harus mencoba nilai k = -30.5. Ini memberikan F = 125°.2605, yang berbeda lebih dari 21 derajat dari kelipatan terdekat 180°, dan karenanya dapat disimpulkan tidak terjadi gerhana. Bulan Purnama berikutnya, k = -29.5, memberikan F = 155°.9310, maka sekali lagi tidak terjadi gerhana. Tetapi jelas bahwa Bulan Purnama berikutnya akan memberikan F 187° dan dengan demikian terjadi gerhana. Kemudian, kita dapatkan, seperti sebelumnya.: k = -28.5 JDE = 2450 708.4759 M = 253°.0507 M' = 5°.7817 F = 186° .6015 JDE terkoreksi = 2450 708.2835 = 16 September 1997 pada jam 18h48m.2 waktu dinamis, atau 18h47m UT (jika kita mengadopsi nilai = TD - UT = +63 detik). = -0.3791, u = -0.0131. Kemudian, Rumus (52.4) menghasilkan magnitudo 1.187. Oleh karena itu, terjadi gerhana total di umbra. Kita dapatkan lebih lanjut: P = 1.0259, T = 0.4809, H = 1.5442, n = 0.5856. Semi-durasi fase parsial: Semi-durasi fase total: Semi-durasi fase penumbra: Oleh karena itu, dalam waktu Universal: kontak pertama dengan penumbra : 18h47m - 153m = 16h14m
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 301 kontak pertama dengan umbra : 18h47m - 98m = 17h09m awal fase total : 18h47m - 30m = 18h17m maksimum gerhana : = 18h47m akhir fase total : 18h47m + 30m = 19h17m Kontak terakhir dengan umbra : 18h47m + 98m = 20h25m Kontak terakhir dengan penumbra : 18h47m - 153m = 21h20m Catatan tentang akurasi Algoritma yang diberikan dalam Bab ini tidak dimaksudkan untuk memperoleh hasil yang sangat akurat. Namun, untuk gerhana Bulan hasilnya pada umumnya cukup tepat untuk penelitian sejarah, atau jika tidak diperlukan akurasi tinggi. Di sisi lain, seperti yang telah dikatakan di awal Bab ini, data yang akurat untuk gerhana Matahari yang modern dapat diperoleh dengan menggunakan Elemen Gerhana Matahari kami [2]. Rumus yang diberikan untuk tidak membuahkan hasil yang eksak. Hal ini cukup jelas, jika kita mempertimbangkan fakta bahwa hanya dua belas komponen periodik digunakan untuk menghitung kuantitas P dan Q, sementara ratusan komponen yang diperlukan untuk mendapatkan posisi akurat dari Matahari dan Bulan. Bahkan rumus (52.2), (52.3) dan (52.A), dan rumus untuk kuantitas P, T, n dan H, tidak tepat benar. Untuk gerhana Matahari 221 pada periode 1951 - 2050, kesalahan rata-rata nilai seperti yang dihitung dengan menggunakan algoritma Bab ini adalah 0.00065, sedangkan kesalahan maksimumnya adalah 0.0024, yang berkorelasi dengan 15 kilometer. Mengingat kesederhanaan formula tersebut, akurasi ini boleh dikatakan cukup memuaskan. Dari yang dijelaskan sebelumnya, rumus-rumus itu menghasilkan bahwa dalam batasan tertentu, jadi gerhana yang terjadi tetap masih tidak diketahui. Dalam kasus seperti itu, perhitungan akurat dibutuhkan untuk memecahkan masalah. Selanjutnya, dalam prosedur pencarian gerhana, margin pengaman yang kecil harus dipertimbangkan dalam rangka untuk memastikan bahwa tidak ada gerhana yang terlewatkan. Sebagai contoh, sementara kondisi benar terjadi pusat gerhana | | < 0.997210 , nilai terbatas 1.000 atau bahkan 1.005 harus digunakan untuk menemukan semua kemungkinan pusat gerhana saat penggunaan nilai diperoleh dengan metode yang dijelaskan dalam Bab ini. Berikut adalah beberapa contoh. Untuk gerhana Matahari 5 Januari tahun 1935 (k = -804), dengan metode kita, menghasilkan = -1.5395 dan u =-0.00464, dari mana | | > u + 1.5433 = 1.5387, jadi kita 1010 Faktanya, 'konstan' 0.9972 dapat bervariasi antara 0.9970 dan 0.9974 dari satu gerhana ke gerhana yang lain.
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 302 mungkin berpikir tidak ada gerhana pada tanggal tersebut. Dengan rumus (52.2) menghasilkan nilai -0.002 (negatif !) untuk magnitudo maksimum. Nilai yang benar dari adalah -1.5383, merupakan gerhana parsial yang sangat kecil pada 5 Januari 1935, dengan maksimal magnitudo 0.001. Untuk gerhana Matahari annular 33 April tahun 1957 (k = -528), algoritma kita menghasilkan nilai = 0.9966, sehingga orang mungkin berpikir ini adalah gerhana sentral. Nilai yang eksak adalah y = 0.9990, jadi itu sebenarnya gerhana annular nonsentral. Untuk gerhana Bulan 26 November 1890 (k = -1349.5), Algoritma kita memberikan magnitudo (dalam umbra) sebesar -0.007. Kenyataannya, merupakan gerhana parsial sangat kecil dalam umbra. Latihan-latihan Cari gerhana Matahari pertama tahun 1979, dan tunjukkan bahwa itu adalah gerhana total yang terlihat dari belahan Bumi utara. Apakah gerhana Matahari total pada April 1977 atau gerhana Matahari annular? Tunjukkan bahwa tidak ada gerhana Matahari pada bulan Juli 1947. Tunjukkan bahwa ada empat gerhana Matahari pada tahun 2000, dan bahwa keempatempatnya adalah gerhana parsial. Tunjukkan bahwa akan ada gerhana Bulan pada bulan Januari 2008. Tunjukkan bahwa ada tiga gerhana Bulan total pada tahun 1982. Carilah gerhana Bulan pertama tahun 1234. (Jawab: gerhana Bulan parsial 17 Maret 1234). Daftar Pustaka 1. H. Mucke, J. Meeus, Canon of Solar Eclipses, -2003 to +2526; Astronomisches Büro (Wina, 1983). 2. J. Meeus, Elements of Solar Eclipses, 1951 to 2200 (Willmann-Bell, ed.; 1989). 3. F. Espenak, Fifty Year Canon of Solar Eclipses: 1986-2035 i NASA Reference Publication 1178 (Washington, 1987). 4. F.R. Stephenson, M.A. Houlden, Atlas of Historical Eclipse Maps; Cambridge University Press (1986). 5. A. Danjon, 'Les eclipses de Lune par la penombre en 1951', l'Astronomie, Vol. 65, halaman 51-53 (Februari 1951). 6. J. Meeus, 'Die Abplattung des Erdschattens bei Mondfinsternissen', Die Sterne, Vol. A5, halaman 116-117 (1969).
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 303 7. B.W. Soulsby, Journal of the British Astron. Assoc., Vol. 100, halaman 297 (Desember 1990). Bab 53. Semidiameter Matahari, Bulan dan Planet Matahari dan Planet Semidiameter s dari Matahari dan planet-planet dihitung dari di mana so adalah semidiameter benda langit dengan satuan jarak (1 AU), adalah jarak benda langit dengan Bumi, dinyatakan dalam AU. Untuk Matahari, nilai yang diadopsi dalam perhitungan adalah [1] so = 15'59".63 = 959".63. Untuk planet-planet, nilai-nilai berikut ini, so telah lama digunakan dalam kurun waktu bertahun-tahun [2]: Mercurius 3".34 Saturnus: Venus 8".41 ekuatorial 83".33 Mars 4".68 polar 74".57 Jupiter: Uranius 34".28 ekuatorial 98".47 Neptunus 36".56 polar 91".91 Kemudian, nilai-nilai berikut yang dipakai [3]: Mercurius 3".36 Saturnus: Venus 8".34 ekuatorial 83".73 Mars 4".68 polar 73".82 Jupiter: Uranius 35".02 ekuatorial 98".44 Neptunus 33".50 polar 91".06 Pluto 2".07 Perhatikan bahwa, sesuai dengan nilai semidiameternya pada tabel terakhir, Neptunus lebih kecil dari Uranius. (B) (A)
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 304 Untuk Venus, semidiameternya 8".34 mengacu pada kerak planet, bukan pada awan yang menutupinya seperti yang terlihat dari Bumi. Untuk alasan ini, kita menggunakan semidiameter Venus yang lama 8".41 saat menghitung fenomena astronomi seperti transit dan okultasi. Dalam hal Saturnus, a dan b adalah semidiameter ekuator dan kutub dengan satuan jarak. Kemudian, semidiameter ekuator tampak se dinyatakan sebagai se, semidiameter kutub tampak dapat dihitung dari: dimana , dan B adalah Lintang Bumi berpusat pada Saturnus (Saturnicentric) (lihat bab 44.). Jika data-data lama (A) yang dipilih, yakni a = 83".33 dan b = 74".57, maka k = 0.199 197. Jika kita menggunakan data dari (B), maka k = 0.203 800. Bulan Misalkan A adalah jarak antara pusat Bumi dan Bulan dalam kilometer, adalah paralaks horisontal ekuator Bulan, s semidiameter geosentrik Bulan, dan k adalah rasio radius rata-rata Bulan dengan radius khatulistiwa Bumi. Dalam Ephemeris astronomi tahun 1963-1968, nilai k = 0.272 481 digunakan dalam perhitungan gerhana, dan kita telah menggunakan nilai ini sejak itu. Lalu kita dapatkan rumus yang bagus, tetapi dalam kebanyakan kasus cukup memadai untuk menggunakan rumus berikut: yang mana rumus ini memberikan kesalahan kurang dari 0.0005 detik busur dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari rumus yang sebelumnya. Dihitung dengan cara ini, semidiameter Bulan adalah geosentrik, yang menempatkan seorang pengamat fiktif di pusat Bumi. Semidiameter toposentrik yang teramati s akan sedikit lebih besar dari semidiameter geosentrik. Hal ini dirumuskan sebagai berikut: sedangkan jarak toposentrik Bulan (yaitu, jarak dari pengamat ke pusat Bulan) adalah ' = q . Di mana q diberikan oleh rumus (39.7).
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 305 Sebagai alternatif, semidiameter toposentrik Bulan s' dapat diperoleh, dengan akurasi yang memadai untuk berbagai macam tujuan, dengan mengalikan nilai geosentrik s dengan: 1 + sin h sin dimana h adalah tinggi Bulan di atas horizon tempat pengamat berada. Penambahan semidiameter Bulan, disebabkan oleh kenyataan bahwa pengamat tidak geosentrik, sama dengan nol saat Bulan berada di ufuk dan, dan maksimum (antara 14"dan 18") saat Bulan berada di zenit. Daftar Pustaka 1. A. Auwers, Astronomische Nachrichten, Vol. 128, No. 3068, column 367 (1891). 2. Lihat, Misalnya, the Astronomical Ephemeris for 1980, halaman 550. 3. Astronomical Almanac for 1984, halaman E43.
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 306 Bab 54. Magnitudo Bintang Menambahkan Magnitudo Bintang Jika dua bintang masing-masing memiliki magnitudo m1 dan m2, , magnitudo kombinasinya m dapat dihitung sebagai berikut: x = 0.4 (m2 - m1) m = m2 - 2.5 log (10x + 1) dimana logaritmanya berbasis 10. Contoh 54.a — Magnitudo komponen Castor ( Gem) adalah 1.96 dan 2.89.Hitung mgnitudo kombinasinya. x = 0.4 (2.89 - 1.96) = 0.372 m = 2.89 - 2.5 log (100.372 + 1) = 1.58 Jika lebih dari dua bintang yang terlibat, dengan magnitudo m1, m2, ...., mi, ..., Magnitudo kombinasinya m dapat ditemukan dari di mana, sekali lagi, logaritmanya berbasis 10. Simbol menunjukkan bahwa jumlahnya harus tersusun dari semua kuantitas: 10-0.4 mi Contoh 54.b — Triple star Mon memiliki masing-masing komponen magnitudo 4.73, 5.22 dan 5.60. Hitung magnitudo kombinasinya. m = -2.5 log Contoh 54.c — Sebuah gugus bintang terdiri dari: 4 bintang dengan magnitudo (rata-rata) berkekuatan 5.0 14 bintang dengan magnitudo (rata-rata) berkekuatan 6.0 23 bintang dengan magnitudo (rata-rata) berkekuatan 7.0 38 bintang dengan magnitudo (rata-rata) berkekuatan 8.0 Hitungmagnitudo kombinasinya. 4 x 10 (-0.4)(5) = 0.04000
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 307 14 x 10(-0.4)(6) = 0.05574 23 x 10(-0.4)(7) = 0.03645 38 x 10(-0.4)(8) = 0.02398 Sum Magnitudo kombinasinya = -2.5 log 0.15617 = +2.02 Rasio Kecerahan Jika dua bintang masing-masing memiliki magnitudo m1 dan m2, rasio I1/I2 dari luminositas tampaknya dapat dihitung dengan: ( - ) Jika rasio kecerahan I1/I2 diberikan, selisih magnitudonya dapat dihitung dari: Contoh 54.d — Berapa kali Vega (magnitudo 0.14) lebih cerah dari Polaris (mag. 2.12)? x = 0.4 (2.12 - 0.14) = 0.792 10x = 6.19 Oleh karena itu, Vega 6.19 kali lebih terang dari Bintang Kutub. Contoh 54.e — Sebuah bintang adalah 500 kali lebih terang satu sama lain. Perbedaan magnitudo yang bersesuaian adalah: Jarak dan Magnitudo Absolut Jika adalah paralaks bintang yang dinyatakan dalam detik busur ("), jarak bintang ini ke kita adalah sama dengan Jika adalah paralaks bintang yang dinyatakan dalam detik busur ("), dan m adalah magnitudo tampak bintang ini, yang mana Magnitudo mutlaknya dapat dihitung dengan rumus:
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 308 M = m + 5 + 5 log dimana, sekali lagi, algoritma di sini berbasis 10. Jika d adalah jarak bintang dalam parsecs, kita dapatkan rumus: M = m + 5 - 5 log d Berbeda dengan paralaks dalam tata surya (lihat Bab 39), paralaks yang dibahas di sini adalah bintang-bintang, paralaks tahunan yang dihasilkan dari gerak orbit Bumi mengelilingi Matahari, sehingga paralaks di sini tidak terkait dengan dimensi globe Bumi! Parsec adalah satuan panjang sama dengan jarak di mana jari-jari orbit Bumi (1 AU) menempuh sudut 1" (paralaks = 1"). Istilah tersebut diperoleh dari gabungan paralaks dan second (detik). 1 parsec = 3.2616 tahun cahaya = 206 265 satuan astronomi (AU) = 30.8568 x 1012 kilometer. Magnitudo mutlak sebuah bintang adalah magnitudo Bintang tersebut, jika dia terletak pada jarak 10 parsecs.
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 309 Bab 55. Bintang Biner (Binary Stars) Elemen orbit bintang biner adalah sebagai berikut: P = periode revolusi dinyatakan dalam tahun surya rata-rata; T = waktu saat melewati perihelion, umumnya diberikan sebagai satuan tahun dan desimal (misalnya, 1945.62); e = eksentrisitas orbit sejati; a = sumbu semimajor dinyatakan dalam detik busur ("); i = inklinasi bidang orbit sejati terhadap bidang pada sudut kanan garis pandang. Untuk gerak langsung di orbit tampak, i berkisar dari 0° sampai 90°, karena gerak retrograde, i adalah antara 90 dan 180 derajat. ketika i sama dengan 90°, orbit tampak adalah garis lurus melalui bintang utama; = Sudut posisi dari titik daki (ascending node); = Bujur periastron,yaitu sudut di bidang orbit sejati diukur dari titik dakike ke periastron, selalu sesuai arah gerakan. Jika elemen orbit diketahui, posisi Sudut tampak dan jarak sudut dapat dihitung untuk setiap waktu t diberikan, sebagai berikut. dimana t dinyatakan sebagai tahun dalam desimal (seperti halnya T), n adalah gerak tahunan rata-rata pendamping, dinyatakan dalam derajat desimal, dan selalu positif. M adalah anomali pendamping rata-rata untuk waktu yang diberikan t. Kemudian memecahkan persamaan Kepler: E = M + e sin E dengan salah satu metode yang dijelaskan dalam Bab 29, dan kemudian menghitung vektor jari-jari r dan anomali v benar dari: r = a (1 - e cos E) Kemudian temukan ( dari : (55.1) Tentu saja, rumus ini dapat dituliskan sbb:
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 310 tetapi dalam kasus ini kuadran yang benar untuk ( ) tidak ditentukan. Seperti kasus-kasus sebelumnya yang disebutkan dalam buku ini, seseorang dapat menerapkan fungsi ATN2, jika tersedia dalam bahasa pemrograman, untuk pembilang dan penyebut dari fraksi di (55.1). Hal ini akan menempatkan sudut ( ) dalam kuadran yang benar. Ketika ( ) ditemukan, tambahkan untuk mendapatkan . Jika perlu, reduksi hasilnya untuk mendapatkan nilai 0° - 360°. Ingat bahwa, menurut definisi, posisi sudut 0° berarti ke arah utara di langit, 90° timur, 180° selatan, dan 270° Barat. Akibatnya, jika 0° < < 180°, pendamping bintang utama berikut dalam gerak harian pada bola langit, jika nilainya antara 180° dan 360°, pendampingnya adalah bintang utama 'sebelumnya'. Sudut jarak ditemukan dari: Contoh 55.a — Menurut E. Silbernagel (1929), elemen orbit untuk Coronae Borealis: P = 41.623 tahun i = 59°.025 T = 1934.008 = 23°.717 e = 0.2763 = 219° .907 a = 0 ".907 Hitung dan untuk epoch 1980.0. Kita dapatkan berturut-turut: n = 8.64906 t-T = 1980.0 - 1934.008 = 45.992 M = 397°.788 = 37°.788 E = 49°.897 r = 0".74557 v = 63°.416 = -65°.291 = -41°.574 = 318°.4 = 0".411 Seperti latihan, Hitung ephemeris untuk Virginis, memakai elemen-elemen [1]: P = 168.68 tahun i = 148°.0 T = 2005.13 = 36°.9 (2000.0) e = 0.885 = 256°.5
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 311 a = 3".697 Jawaban: - Berikut adalah ephemeris dengan selang waktu empat tahun, mulai tahun 1980. Posisi sudut berkurang seiring dengan waktu, sedangkan i adalah antara 90 dan 180 derajat. tahun = 1980.0 1984.0 1988.0 1992.0 1996.0 2000.0 2004.0 2008.0 2012.0 = 296.,65 293.10 288.70 282.89 274.41 259.34 208.67 35.54 12.72 = 3.78 3.43 3.0A 2.60 2.08 1.45 0.59 1.04 1.87 Jarak terdekat (0".36) terjadi pada epoch 2005.21. Posisi sudut mengacu pada ekuator rata-rata 2000.0, yang berarti, epoch yang sama untuk sudut . Eksentrisitas orbit tampak Orbit tampak dari bintang biner adalah elips dengan eksentrisitas e' umumnya berbeda dengan eksentrisitas e dari orbit sejati. Ini menarik untuk mengetahui e', meskipun eksentrisitas tampak ini tidak memiliki signifikansi astrofisika. Berikut rumus yang telah diturunkan oleh penulis [2]: A = (1 - e2 cos2 cos 2i E = e2 sin cos cos i C = 1 - e2 sin2 D = (A - C) 2 + 4 B2 Perlu dicatat bahwa e' adalah independen dari elemen orbit a dan , dan nilainuya dapat lebih kecil atau lebih besar dari eksentrisitas e yang benar. Contoh 55.b — Cari eksentrisitas orbit tampak Coronae Borealis. Elemen-elemen orbit diberikan dalam Contoh 55.a. Kita dapatkan: A = 0.25298 B = 0.01934 C = 0.96858 D = 0.51358
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 312 e' = 0.860 Oleh karena itu, untuk biner ini dari orbit tampak jauh lebih memanjang daripada orbit sejati. Daftar Pusataka 1. W.D. Heintz, 'Orbits of 15 visual binaries', Astronomy and Astrophysics, Supplement Series, Vol. 82, halaman 65 — 69 A990). 2. J. Meeus, 'The eccentricity of the apparent orbit of a binary star', Journal of the British Astron. Assoc, Vol. 89, halaman 485-488 (Agustus 1979).
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 313 Bab 56. Perhitungan Sundial pada Bidang Datar oleh R. Sagot dan D. Savoie ( 11) Seseorang ingin menarik jam matahari di bidang datar dari setiap orientasi yang diberikan dan inklinasi, diperoleh dengan tongkat panjang lurus yang tegak lurus ke permukaan. Oleh karena itu, tongkat ini umumnya tidak diarahkan ke kutub langit . Sundial ini memiliki parameter utama berikut ini: - Lintang tempat ; - Deklinasi gnomonic D, yaitu, azimut pada bidang datar tegak lurus dengan jam matahari, diukur dari meridian selatan ke arah barat, dari 0 hingga 360 derajat. Jadi, jika D = 0°, jam matahari adalah 'selatan', jika D = 270°, itu adalah 'timur'; dll; - Jarak zenit z dari arah didefinisikan oleh tongkat lurus. Jika z = 0°, jam Matahari berbentuk horizontal, dalam hal ini, D tidak mempunyai arti - untuk itu lihat kasus khusus dalam Bab ini. Jika z = 90°, jam Matahari adalah vertikal. Koordinat x dan y dari ujung bayangan lurus panjang tongkat diukur dalam sistem koordinat ortogonal terletak di Bidang datar sundial itu. Asal usul sistem ini berhimit dengan titik pangkal tongkat, sumbu x adalah horisontal, sedangkan sumbu y berhimpit dengan garis kemiringan terbesar sundial tersebut. Dalam semua kasus, x diukur positif ke arah kanan, sementara y adalah positif ke atas. Sudut jam Matahari H diukur dari meridian transit atas (siang sejati); yang nilainya meningkat sebesar 15 derajat setiap jam. Sebagai contoh, H = -45° berkorelasi dengan jam 9 pagi (waktu Matahari sejati), H = +15° sampai jam 1 siang, dst. Dalam rumus berikut, untuk setiap sudut jam H deklinasi Matahari akan mengambil nilai berurutan (dalam derajat) -23.44, -20.15, -11.47, 0, +11.47, +20.15, dan +23.44, yang sesuai dengan tanggal ketika bujur Matahari merupakan kelipatan dari 30°. Dalam sehari perjalanan, ujung bayangan tongkat akan menunjukkan pada bidang sundial sebuah kurva yang berbentuk kerucut (lingkaran, elips, parabola, atau hiperbola). Namun, jika = 0° maka kurvanya selalu garis lurus. Hitung: P = sin cos z - cos sin z cos D Q = sin D sin z sin H + (cos cos z + sin sin z cos D) cos H + P tan Nx = cos D sin H - sin D (sin cos H - cos tan ) 11 Robert Sagot dan Denis Savoie adalah masing-masing mantan presiden dan presiden, dari Komisi 'des Cadrans Solaires' (Seksi Sundials) dari Societe Astronomique de France.
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 314 Ny = cos z sin D sin H - (cos sin z - sin cos z cos D) cos H -(sin sin z + cos cos z cos D) tan Kemudian koordinat x dan y dinyatakan dengan rumus: Untuk setiap sudut jam, orang akan memperoleh serangkaian titik; dengan konektor yang menghubungkan titik-titik, garis jam dibuat pada sundial tersebut. Titik tersebut (jika ada) merupakan bertemunya garis jam, disebut pusat sundial, juga titik fiksasi kutub tongkat, yang sejajar dengan sumbu rotasi bumi. Koordinat titik tersebut xo dan yo dinyatakan sbb: Panjang u dari kutub tongkat, dari titik fiksasinya pada ujung tongkat tegak lurus dengan panjang a, adalah sedangkan sudut yang dibentuk kutub tongkat pada bidang sundial diberikan dengan: Bidang ini merepresntasikan bidang sundial. OP adalah togkat tegak lurus, yang panjangnya a, sedangkan IP adalah kutub tongkat, dengan panjang u. P' adalah bayangan (x, y) dari ujung tongkat. Titik I disebut pusat sundial tersebut, sedangkan O adalah pusat sistem koordinat x-y.
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 315 Rumus untuk posisi kutub tongkat menjadi kurang berarti ketika P = O, yaitu ketika cos D tan z = tan . Ini berarti bahwa kutub tongkat sejajar dengan bidang sundial tersebut. Hal ini tepat untuk membatasi penarikan garis pada sundial hanya yang berguna saja. Sebagai contoh, sebuah sundial berorientasi vertikal 'utara' (D = 180°), pada garis lintang +40°, tidak pernah dapat menunjukkan jam 11h pagi (waktu Matahari sejati). Pada lintang yang sama, sundial vertikal berorientasi 'selatan' tidak dapat menunjukkan jam 19h (= jam 7h sore) dekat titik balik Matahari pada bukan Juni. Dalam rangka untuk memastikan bahwa sundial benar-benar bekerja, harus terpenuhi dua kondisi: Matahari harus berada di atas horison atau ufuk, dan bidang sundial harus diterangi. Konsekuensinya, untuk setiap titik dihitung (x, y) diperlukan untuk memverifikasi apakah dua kondisi ini dipenuhi secara simultan. Dalam prakteknya, untuk busur deklinasi tertentu, perhitungan harus dimulai pada saat terbit Matahari geometris, atau pada jam bilangan bulat pertama menyusul terbitnya, dan berhenti pada saat Matahari terbenam secara geometris. Jam sudut Matahari Ho pada saat Matahari terbit atau terbenam diberikan dengan: cos Ho = - tan tan dengan Ho<0 untuk Matahari terbit, Ho> 0 untuk Matahari terbenam. Untuk setiap nilai H, kita harus melihat pada tanda Q: jika kuantitasnya negatif, berarti Matahari tidak menerangi bidang sundial, dan dalam hal tersebut melewati deklinasi berikutnya. Oleh karena itu, hanya nilai-nilai Q positif daapt diperhitungkan. Ada kemungkinan bahwa, pada tanggal tertentu, Q pada awalnya positif, kemudian menjadi negatif, dan kemudian positif lagi. Contoh 56.a — Anggaplah sundial miring di lintang 40° N, dengan D = 70°, z = 50°, dan a = 1. Untuk = +23°.44 (titik balik Matahari saat musimpanas), kita memiliki Ho = - 111°. 33 (atau jam 4h35m pagi, waktu Matahari sejati). Dimulai perhitungan dengan H = -105°, kita menemukan Q < 0. Kuantitas ini negatif lagi untuk H = -90°, -75°, dan -60°. Hanya pada H = -47°, bidang sundial diterangi, dan akan tetap diterangi sampai matahari terbenam. Oleh karena itu, jika telah dipilih interval 15 derajat, nilai-nilai x dan y harus dihitung untuk H = -45° sampai +105°. Untuk H = 30° dan = +23°.44, kita menemukan x = -0.0390, y = -0.3615. Untuk H = -15° dan =-11°.47, kita menemukan x = -2.0007, y = -1.1069. Koordinat pusatnya adalah xo = 3.3880, yo = -3.1102, dan kami memiliki = 12°.2672. Contoh 56.b — Anggaplah sebuah sundial vertikal pada lintang = -35°, dengan D = 160°, z = 90°, dan a = 1. Untuk = 0° (ekuinoks), kita memiliki Ho = -
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 316 90° dan Q < 0. Q menjadi positif untuk H = -57°, sehingga perhitungan akan dilakukan untuk H = -45° sampai Matahari terbenam (Ho = +90°). Untuk H = +45° dan = 0°, kita menemukan x = -0.8439, y = -0.9298. Untuk H = 0° dan = +20°.15, kita menemukan x = 0.3640, y = -0.7410. Koordinat pusatnya adalah xo = 0.3640, yo = 0.7451, dan kita memiliki = 50°.3315. Contoh 56.c — Sundial miring di lintang 40° N, dengan D = 160° dan z = 75°. Untuk = +23°.44, sundial ini akan diterangi dari Matahari terbit (ketika H = -111°) sampai H = -84°. Kemudian akan diterangi lagi dari H = +2° sampai matahari terbenam (H = + 111°). Jadi, jika interval 15° yang dipilih, perhitungan akan dilakukan untuk H = -105°, -90°, dan kemudian untuk +15° sampai 105°. Rumus yang diberikan di atas merupakan kasus yang paling umum yang dapat terjadi pada gnoinonik. Dengan itu dimungkinkan perhitungan jam klasik garis waktu Matahari sejati, tetapi juga kurva deklinasi, garis-garis untuk waktu rata-rata (ketika memperkenalkan persamaan waktu di perhitungan H), garis-garis untuk Universal Time atau zona waktu, azimuth dan garis ketinggian, dll. Rumus tersebut sangat menyederhanakan untuk beberapa kasus khusus, yang kita akan bahas secara singkat. Kasus khusus (1) Sundial Ekuatorial Bidang sundial ini sejajar dengan bidang ekuator dan karenanya ada dua sisi: sisi utara berfungsi untuk deklinasi Matahari positif (musim semi dan musim panas), sisi selatan untuk deklinasi Matahari negatif (musim gugur dan musim dingin). Di tempat lintang kita memiliki: untuk sisi utara : z = 90° - dan D = 180° untuk sisi selatan : z = 90°+ dan D = 0° Garis 12 jam (H = 0°) bertepatan dengan garis menurun terbesar. Selanjutnya, Q = ± tan xo = 0 di mana tanda atas adalah yang akan diambil untuk sisi utara, tanda bawah untuk sisi selatan.
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 317 (2) Sundial Horizontal Bidang sundial adalah horisontal, sehingga z = 0°. Sudut D tidak didefinisikan dan arah sumbu x dapat dipilih sesuka hati. kita akan anggap D = 0°, di mana sumbu x diarahkan timur, sumbu y ke arah utara. Rumusnya disederhanakan menjadi: Q = cos cos H + sin tan xo = 0 (3) Sundial Vertikal Bidang sundial adalah vertikal, sehingga z = 90°. Sumbu-x adalah horizontal, sumbuy diarahkan ke zenit. Rumusnya disederhanakan menjadi: Q = sin D sin H + sin cos D cos H - cos cos D tan x = -tan D Keterangan umum Dalam kasus sebuah sundial tegak lurus dengan tongkat, seperti yang menjadi pertimbangan dalam Bab ini, adalah ujung umbra tongkat yang menunjukkan waktu, sedangkan dalam kasus sundial dengan kutub tongkat, umbra seluruhnya menunjukkan waktu. Karena kita memberikan koordinat xo, yo dari pusat sundial, selalu dimungkinkan untuk mengkonstruksi kutub tongkat IP, jika ini yang diinginkan: kutub tongkat adalah garis lurus yang menghubungkan pusat dengan ujung tongkat tegak lurus. Lihat Gambar pada halaman 373. Keuntungan dari sistem sumbu x-y yang digunakan dalam Bab ini bahwa selalu ada tegak lurus tongkat, hal ini tidak selalu dimungkinkan dalam kasus untuk tongkat kutub.
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 318
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 319 Lampiran I Beberapa Komponen Astronomi Catatan berikut bermanfaat bagi mereka yang tidak terbiasa dengan istilah-istilah teknis yang digunakan dalam buku ini, tetapi untuk bimbingan lebih lanjut harus dicari dari buku teks astronomi. Ekuator langit (celestial equator) adalah lingkaran besar merupakan proyeksi dari ekuator Bumi pada bola langit. Bidang ekuator ini tegak lurus terhadap sumbu rotasi Bumi. Kutub langit (celestial poles) adalah kutub-kutub ekuator langit, atau perpotongan sumbu rotasi Bumi dengan bola langit. Ekliptika (ecliptic) didefinisikan sebagai bidang dari orbit Bumi (tanpa gangguan) mengelilingi matahari. Ekuinoks (Equinox) atau, lebih tepat, vernal equinox, merupakan titik nol kedua askensio rekta dan bujur langit, didefinisikan berada pada titiik daki (ascending node) ekliptika pada ekuator. Titik ini adalah titik perpotongan antara ekuator dan ekliptika di mana ekliptika bergerak (ke arah timur) dari deklinasi negatif ke positif. Perpotongan lain, yang berseberangan, adalah ekuinoks musim gugur. Titik-titik ekuinoks adalah saat ketika bujur Matahari tampak adalah 0° atau 180°. Solstices: kedua titik pada ekliptika berjarak 90 derajat dari ekuinoks, dan saat ketika bujur Matahari tampak adalah 90° atau 270°. Bujur langit (celestial longitude), atau bujur ekliptika, sering disebut bujur saja, diukur (dari 0° sampai 360°) dari vernal equinox, positif ke timur, di sepanjang ekliptika. Lintang langit (celestial latitude), atau lintang ekliptika, atau disebut lintang saja, adalah diukur (dari 0° sampai +90° atau 0° sampai -90°) dari ekliptika, positif ke utara, negatif ke selatan. Askensio Rekta (Right ascension) diukur (dari 0 sampai 24 jam, kadang-kadang dari 0° hingga 360°) dari vernal equinox, positif ke timur, sepanjang ekuator langit. Deklinasi (declination) diukur (dari 0° sampai +90°) dari ekuator, positif ke utara, negatif ke selatan. Karena efek presesi dan nutasi, ekliptika dan ekuator, dan karenanya ekuinoks dan kutub, terus menerus bergerak, sehingga koordinat langit saat ini berubah terus menerus dari arah yang ‘tetap’ (fixed direction). Gerakan ekuator terutama disebabkan pengaruh Matahari dan Bulan, sedangkan (gerakan melambat) ekliptika ini terutama disebabkan oleh gangguan aksi planet-planet. Ekuator rata-rata (mean equator): ekuator langit sesaat eksklusif gangguan nutasi secara periodik.
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 320 Ekuator rata-rata dan ekuinoks, atau disebut ekuinoks rata-rata (mean equinox): sebuah ekspresi yang digunakan untuk menunjukkan bahwa sistem referensi memperhitungkan presesi (efek sekuler) tetapi tidak memperhitungkan nutasi (efek periodik). Koordinat (coordinates): dua (atau tiga) bilangan yang menentukan posisi suatu titik pada permukaan (atau dalam ruang). Contoh: bujur dan lintang adalah dua koordinat geografis titik pada permukaan Bumi, dalam koordinat kartesian X, Y, Z merupakan titik dalam ruang tiga dimensi. Heliosentris: merujuk ke pusat Matahari, misalnya sebuah orbit heliosentris, atau koordinat heliosentris. Geosentrik: merujuk ke pusat bumi, misalnya sebuah pengamat geosentrik, atau koordinat geosentrik. Topocentris: merujuk ke posisi pengamat di permukaan bumi, misalnya askensio rekta topocentris dan deklinasi Moon toposentrik. Aberasi (aberration) adalah perpindahan posisi tampak sebuah obyek karena pengaruh kecepatan cahaya. Aberasi tahunan bintang akibat gerakan orbit Bumi mengelilingi Matahari (atau, lebih tepatnya, sekitar barycenter sistem tata surya). Azimuth: jarak sudut diukur dari Selatan, positif ke Barat, sepanjang horison atau ufuk, ke lingkaran vertikal yang melalui titik yang dimaksud. Navigator dan meteorologi mengukur azimuth dari Utara, positif ke Timur. Titik daki (ascending node): bahwa perpotongan bidang orbit dengan bidang referensi di mana koordinat lintang membesar/meningkat (ke arah utara). Perpotongan lain adalah titik turun (descending node). Konjungsi: bahwa konfigurasi dari dua benda langit seperti bahwa baik ascensions kanan atau bujur langit mereka sama. Oposisi (opposition): bahwa konfigurasi dua benda langit sedemikian rupa sehingga bujur-bujur berbeda 180°. Yang paling sering digunakan ketika salah satu obyek tersebut adalah Matahari. Sistem koordinat Heliographik (Heliographic coordinate system): sistem koordinat di permukaan Matahari. Sistem koordinat planetographik (Planetographic coordinate system): sistem koordinat pada permukaan planet. Dalam kasus Mars, lebih umum istilahnya disebut dengan areographik. Untuk Bulan, istilah ini disebut selenographik. Bandingkan dengan geografis untuk Bumi. Epoch: Waktu tertentu yang ditetapkan digunakan sebagai titik acuan skala waktu, seperti B1950.0 atau J2000.0. Satu abad Julian (a Julian Century) adalah interval waktu 36 525 hari. Hari ephemeris (ephemeris day) sama dengan 86400 detik dalam waktu dengan skala seragam dikenal dengan waktu dinamis (dynamical time).
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 321 Waktu sideris (sidereal time) adalah ukuran waktu yang ditetapkan oleh gerak dari vernal equinox di sudut jam, waktu tersebut adalah sudut jam dari ekuinoks (di tempat tertentu dan untuk suatu saat tertentu). Waktu Matahari sejati (true solar time) adalah sudut jam lokal Matahari. Waktu Matahari rata-rata (mean solar time) adalah Sudut jam Matahari rata-rata, dan diukur dari rata-rata siang. Waktu yang dipakai masyarakat sehari-hari (civil time) adalah waktu matahari rata-rata ditambah sebesar 12 jam, dan dengan demikian diukur dari rata-rata tengah malam. [Sementara itu Ungkapan 'diukur dari tengah malam’ menjadi contradictio in terminis [terminologi yang kontradiktif, karena waktu (matahari) rata-rata didefinisikan diukur dari siang hari. Banyak orang keliru menggunakan ungkapan 'Greenwich mean Time' atau Waktu rata-rata Greenwich, padahal sebenarnya yang dimaksud adalah Waktu sipil di Grenwich.] Waktu Universal (Universal Time) adalah waktu sipil pada meridian Greenwich. Unit astronomi atau astronomical unit (AU) adalah satuan panjang yang digunakan untuk mengukur jarak di tata surya. Hal ini sering disebut 'jarak rata-rata Bumi ke Matahari ". Tapi, lebih tepat lagi, satu AU adalah radius orbit melingkar yang mana partikel massanya diabaikan, dan bebas dari gangguan, mengelilingi Matahari dengan periode hari, di mana k adalah konstanta gravitasi Gaussian: k = 0.017 202 098 95. Akibatnya, sumbu semimajor orbit elips dari Bumi tidak persis 1 AU, Tetapi 1.000 001 018 AU. Vektor radius (Radius vector): garis lurus yang menghubungkan sebuah benda langit ke pusat benda langit lain yang mengitarinya, atau jarak antara benda-benda langit pada saat tertentu. Vektor radius sebuah planet atau komet umumnya dinyatakan dalam satuan astronomi. Perihelion: titik orbit (dari sebuah planet, planet minor atau komet) yang terdekat dengan Matahari. Untuk titik yang berkorelasi dengan orbit Bulan terhadap Bumi, istilah ini disebut dengan perigee. Untuk satelitnya Jupiter sehubungan dengan planet ini, istilah tradisionalnya adalah perijove. Untuk bintang ganda, orang menyebutnaya periastron. Posisi geometris sebuah planet adalah posisi 'sejati' dari planet yang dimaksud pada saat tertentu, yaitu tidak ada kelonggaran untuk pengaruh-pengaruh aberasi dan waktu perjalanan cahaya. Anomali (Anomalies) - Rata-rata anomali (M) dari planet adalah jarak sudut, seperti yang terlihat dari Matahari, antara perihelion dan posisi rata-rata planet. Jarak sudut diukur dari perihelion ke posisi sebenarnya dari planet ini disebut anomali sejati atau true anomaly (v). Anomali eksentrik adalah sebuah kuantitas tambahan yang diperlukan untuk menyelesaikan persamaan Kepler dan selanjutnya mendapatkan anomali sejati. Persamaan pada pusatnya merupakan perbedaan antara anomlai sejati dan anomali ratarata (C = v - M), itu adalah perbedaan antara posisi aktual dari benda langit dalam orbit elips dan posisi benda langit jika gerak sudutnya seragam.
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 322 Sebuah ephemeris adalah tabel posisi atau data lain yang dihitung dari benda-benda langit (Matahari, Bulan, planet, komet, dll) untuk serangkaian (umumnya berjarak sama) waktu tertentu. Dari bahasa Yunani s = harian.
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 323 Lampiran II Planet-planet: Komponen-komponen Periodik Dalam Lampiran ini, halaman 382-422, komponen-komponen periodik paling penting dari teori planet Perancis VSOP87 diberikan. berturut-turut. Kolom-kolom yang berturutan berisi data sebagai berikut: - Nama planet; - Label dari seri; - No terkini dari terminologi dalam seri; - Kuantitas A, B, dan C. Dalam setiap seri, komponen-komponen diurutkan menurut nilai A semakin mengecil. Sebagai contoh: Planet Seri No. A B C VENUS R0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 72334821 489824 1658 1632 1378 498 374 264 237 222 126 119 0 4.021518 4.9021 2.8455 1.128 5 2.587 1.423 5.529 2.551 2.013 2.728 3.020 0.000 000 10 213.285 546 20426.571 100 7860.419 400 11790.629 100 9683.595 000 3 930.210 000 9437.763 000 15 720.839 000 19367.189 000 1 577.344 000 10404.734 000 VENUS R1 1 2 3 34 551 234 234 0.89199 1.772 3.142 10213.285 550 20426.571000 0.000 000 Untuk penjelasan lebih lanjut penggunaan komponen-komponen ini, lihat Bab 31. Planet Seri No. A B C MERKURIUS L0 1 2 3 4 5 6 7 440250710 40989415 5046294 855347 165 590 34 562 7583 0 1.48302034 4.4778549 1.165203 4.119692 0.77931 3.7135 0.000 000 26 087.903 141 57 52 175.806 283 10 78 263.709 425 00 104 351.612 566 00 130 439.515 710 00 156 527.418 800 00
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 324 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3 560 1803 1726 1590 1365 1017 714 644 451 404 352 345 343 339 325 273 264 260 239 235 217 209 183 182 176 173 142 138 125 118 106 1.5120 4.1033 0.3583 2.9951 4.5992 0.8803 1.541 5.303 6.050 3.282 5.242 2.792 5.765 5.863 1.337 2.495 3.917 0.987 0.113 0.267 0.660 2.092 2.629 2.434 4.536 2.452 3.360 0.291 3.721 2.781 4.206 1 109.378 600 00 5 661.332 000 00 182 615.322 000 00 25 028.521 200 00 27 197.281 700 00 31 749.235 200 00 24 978.525 000 00 21 535.950 000 00 51116.424 000 00 208 703.225 000 00 20426.571 000 00 15874.618 000 00 955.600 000 00 25 558.212 000 00 53 285.185 000 00 529.691 000 00 57837.138 000 00 4551.953 000 00 1059.382 000 00 11322.664 000 00 13521.751 000 00 47623.853 000 00 27043.503 000 00 25 661.305 000 00 51066.428 000 00 24498.830 000 00 37410.567 000 00 10213.286 000 00 39 609.655 000 00 77204.327 000 00 19804.827 000 00 MERKURIUS L1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 608 814 706 223 1 126 008 303 471 80 538 21 245 5 592 1 472 388 352 103 0 6.217 039 7 3.055 655 6.104 55 2.835 32 5.826 8 2.518 5 5.480 3.052 2.149 0.000 000 0 26 087.903 141 6 52 175.806 283 0 78 263.709 42 00 104 351.612 57 00 130 439.515 7 000 156 527.418 8 000 182 615.322 000 0 1 109.379 000 0 208 703.225 000 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 325 11 12 13 14 15 16 94 91 52 44 28 27 6.12 0.00 5.62 4.57 3.04 5.09 27 197.280 000 0 24 978.520 000 0 5 661.330 000 0 25 028.520 000 0 51 066.430 000 0 234 791.130 000 0 000 MERKURIUS L2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 53050 16904 7397 3 018 1107 378 123 39 15 12 0 4.690 72 1.3474 4.4564 1.262 3 4.320 1.069 4.08 4.63 0.79 0.000 000 0 26 087.903 140 0 52 175.806 300 0 78 263.709 400 0 104 351.612 600 0 130 439.516 000 0 156 527.419 000 0 182615.32 000 00 1109.38 000 00 208 703.23 0000 0 MERKURIUS L3 1 2 3 4 5 6 7 8 188 142 97 44 35 18 7 3 0.035 3.125 3.00 6.02 0 2.78 5.82 2.57 52 175.806 26 087.903 78 263.710 104 351.610 0.000 130 439.520 156 527.420 182 615.320 MERKURIUS L4 1 2 3 4 5 6 114 3 2 2 1 1 3.141 6 2.03 1.42 4.50 4.50 1.27 0.000 26 087.900 78 263.710 52 175.810 104 351.610 130 439.520 0 MERKURIUS L5 1 1 3.14 0.000 MERKURIUS B0 1 2 3 4 5 6 7 11737 529 2 388077 1222840 543 252 129 779 31867 7963 1.983 574 99 5.037 389 6 3.141592 7 1.796 444 4.832 325 1.580 88 4.609 7 26 087.903 141 57 52 175.806 283 1 0.000 000 0 78 263.709 425 0 104 351.612 566 0 130 439.515 710 0 156 527.418 800 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 326 8 9 10 11 12 13 14 2014 514 209 208 132 121 100 1.353 2 4.378 2.020 4.918 1.119 1.813 5.657 182 615.322 000 0 208 703.225 000 0 24 978.525 000 0 27 197.282 000 0 234 791.128 000 0 53 285.185 000 0 20 426.571 000 0 MERKURIUS B1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 429 151 146 234 22 675 10 895 6 353 2 496 860 278 86 28 26 3.501 698 3.141 593 0.015 15 0.485 40 3.429 4 0.160 5 3.185 6.210 2.95 0.29 5.98 26 087.903 142 0.000 000 52 175.806 280 78 263.709 420 104 351.612 600 130 439.515 700 156 527.419 000 182 615.322 000 208 703.230 000 27 197.280 000 234 791.130 000 MERKURIUS B2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11831 1914 1045 266 170 96 45 18 7 4.790 66 0 1.212 2 4.434 1.623 4.80 1.61 4.67 1.43 26 087.903 14 0.000 00 52 175.806 30 78 263.709 00 104 351.613 00 130 439.520 00 156 527.420 00 182 615.320 00 208 703.230 00 MERKURIUS B3 1 2 3 4 5 6 7 235 161 19 6 5 3 2 0.354 0 4.36 2.51 6.14 3.12 6.27 26087.903 00 0.000 00 52175.810 00 78263.710 00 104 351.610 00 130439.520 00 156 527.420 00 MERKURIUS B4 1 2 4 1 1.75 3.14 26 087.900 00 0.000 00 MERKURIUS R0 1 2 3 4 5 39 528 272 7 834 132 795 526 121 282 21 922 0 6.192 337 2 2.959 897 6.010 642 2.778 20 0.000 000 0 26 087.903 141 6 52 175.806 283 0 78 263.709 425 0 104 351.612 570 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 327 6 7 8 9 10 11 12 13 4 354 918 290 260 202 201 142 100 5.828 9 2.597 1.424 3.028 5.647 5.592 6.253 3.734 130 439.515 700 0 156 527.419 000 0 25 028.521 000 0 27 197.282 000 0 182 615.322 000 0 31 749.235 000 0 24 978.525 000 0 21 535.950 000 0 MERKURIUS R1 1 2 3 4 5 6 7 8 217 348 44 142 10 094 2 433 1 624 604 153 39 4.656 172 1.423 86 4.474 66 1.242 3 0 4.293 1.061 4.11 26 087.903 142 52 175.806 280 78 263.709 420 104 351.612 600 0.000 000 130 439.516 000 156 527.419 000 182 615.320 000 MERKURIUS R2 1 2 3 4 5 6 7 3 118 1 245 425 136 42 22 13 3.082 3 6.151 8 2.926 5.980 2.75 3.14 5.80 26 087.903 1 52 175.806 3 78 263.709 0 104 351.613 0 130 439.520 0 0.000 000 156 527.420 0 MERKURIUS R3 1 2 3 4 5 33 24 12 5 2 1.68 4.63 1.39 4.44 1.21 26 087.90 52 175.81 78 263.71 104 351.61 130 439.52 VENUS L0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 317 614 667 1 353 968 89 892 5 477 3 456 2 372 1 664 1438 1317 1201 769 761 0 5.593 133 2 5.306 50 4.416 3 2.699 6 2.993 8 4.250 2 4.157 5 5.186 7 6.153 6 0.816 1.950 0.000 000 0 10 213.285 546 2 20 426.571 090 0 7 860.419 400 0 11 790.629 100 0 3 930.209 700 0 1 577.343 500 0 9 683.594 6 00 0 26.298 300 0 30 639.856 600 0 9 437.763 000 0 529.691 000 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 328 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 708 585 500 429 327 326 232 180 155 128 128 106 1.065 3.998 4.123 3.586 5.677 4.591 3.163 4.653 5.570 4.226 0.962 1.537 775.523 000 0 191.448 000 0 15 720.839 000 0 19 367.189 000 0 5 507.553 000 0 10404.734 000 0 9153.904 000 0 1 109.379 000 0 19 651.048 000 0 20.775 000 0 5661.332 000 0 801.821 000 0 VENUS L1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 021 352 943 053 95 708 14 445 213 174 152 82 70 52 38 30 25 0 2.464 24 0.516 25 1.795 2.655 6.106 5.70 2.68 3.60 1.03 1.25 6.11 0.000 00 10 213.285 55 20 426.571 09 30 639.857 00 26.298 00 1 577.344 00 191.450 00 9 437.760 00 775.520 00 529.690 00 5 507.550 00 10 404.730 00 VENUS L2 1 2 3 4 5 6 7 8 54 127 3 891 1 338 24 19 10 7 6 0 0.345 1 2.020 1 2.05 3.54 3.97 1.52 1.00 0.000 0 10 213.285 5 20 426.571 1 26.300 0 30 639.860 0 775.520 0 1 577.340 0 191.450 0 VENUS L3 1 2 3 136 78 26 4.804 3.67 0 10 213.286 0 20 426.570 0 0.000 0 VENUS L4 1 2 3 114 3 2 3.1416 5.21 2.51 0.000 0 20426.570 0 10213.290 0 VENUS L5 1 1 3.14 0.000 0 VENUS B0 1 2 5 923 638 40 108 0.267 027 8 1.147 37 10 213.285 546 2 20 426.571 090 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 329 3 4 5 6 7 8 9 32 815 1 011 149 138 130 120 108 3.141 59 1.089 5 6.254 0.860 3.672 3.705 4.539 0.000 000 0 30 639.856 600 0 18 073.705 000 0 1 577.344 000 0 9 437.763 000 0 2 352.866 000 0 22 003.915 000 0 VENUS B1 1 2 3 4 513 348 4 380 199 197 1.803 643 3.386 2 0 2.530 10 213.285 546 20426.5711 0 30 639.857 VENUS B2 1 2 3 4 22 378 282 173 27 3.385 09 0 5.256 3.87 10 213.285 550 0.000 000 20426.571 00 30 639.860 00 VENUS B3 1 2 3 4 647 20 6 3 4.992 3.14 0.77 5.44 10 213.286 0.000 20 426.57 30 639.86 VENUS R0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 72 334 821 489 824 1 658 1 632 1 378 498 374 264 237 222 126 119 0 4.021 518 4.902 1 2.845 5 1.128 5 2.587 1.423 5.529 2.551 2.013 2.728 3.020 0.000 000 10 213.285 546 20 426.571 100 7 860.419 400 11 790.629 100 9 683.595 000 3 930.210 000 9 437.763 000 15 720.839 000 19 367.189 000 1 577.344 000 10 404.734 000 VENUS R1 1 2 3 34 551 234 234 0.891 99 1.772 3.142 10 213.285 550 20426.571 000 0.000 000 VENUS R2 1 2 3 1407 16 13 5.0637 5.47 0 10 213.285 500 20426.570 000 0.000 000 VENUS R3 1 50 3.22 10 213.290 000 VENUS R4 1 1 0.92 10 213.290 000 BUMI L0 1 175 347 046 0 0.000 000
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 330 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 3 341 656 34 894 3 497 3 418 3 136 2 676 2 343 1 324 1 273 1 199 990 902 857 780 753 505 492 357 317 284 271 243 206 205 202 156 132 126 115 103 102 102 99 98 86 85 85 80 79 75 74 74 4.669 256 8 4.626 10 2.744 1 2.828 9 3.627 7 4.418 1 6.135 2 0.742 5 2.037 1 1.109 6 5.233 2.045 3.508 1.179 2.533 4.583 4.205 2.920 5.849 1.899 0.315 0.345 4.806 1.869 2.458 0.833 3.411 1.083 0.645 0.636 0.976 4.267 6.21 0.68 5.98 1.30 3.67 1.81 3.04 1.76 3.50 4.68 6 283.075 850 12 566.151 700 5 753.384 900 3.523 100 77 713.771 500 7 860.419 400 3 930.209 700 11 506.769 800 529.691 000 1 577.343 500 5 884.927 000 26.298 000 398.149 000 5 223.694 000 5 507.553 000 18 849.228 000 775.523 000 0.067 000 11 790.629 000 796.298 000 10 977.079 000 5 486.778 000 2 544.314 000 5 573.143 000 6 069.777 000 213.299 000 2 942.463 000 20.775 000 0.980 000 4 694.003 000 15 720.839 000 7.114 000 2 146.170 000 155.42 0 000 161 000.69 6 275.960 000 71 430.70 0 000 17 260.150 000 12 036.46 0 000 5 088.630 000 3 154.69 0 000 801.820 000
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 331 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 70 62 61 57 56 56 52 52 51 49 41 41 39 37 37 36 36 33 30 30 25 0.83 3.98 1.82 2.78 4.39 3.47 0.19 1.33 0.28 0.49 5.37 2.40 6.17 6.04 2.57 1.71 1.78 0.59 0.44 2.74 3.16 9 437.76 0 000 8 827.390 000 7 084.90 0 000 6 286.600 000 14 143.50 0 000 6 279.550 000 12 139.55 0 000 1 748.020 000 5 856.48 0 000 1 194.450 000 8 429.24 0 000 19 651.050 000 10 447.39 0 000 10 213.290 000 1 059.38 0 000 2352.870 000 6 812.77 0 000 17 789.85 0 000 83 996.85 0 000 1 349.87 0 000 4 690.48 0 000 BUMI L1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 628 331 966 747 206 059 4 303 425 119 109 93 72 68 67 59 56 45 36 29 21 19 19 17 16 16 0 2.678 235 2.6351 1.590 5.796 2.966 2.59 1.14 1.87 4.41 2.89 2.17 0.40 0.47 2.65 5.34 1.85 4.97 2.99 0.03 1.43 0.000 000 6 283.075 850 12 566.151 700 3.523 000 26.298 000 1 577.344 000 18 849.230 000 529.690 000 398.150 000 5 507.550 000 5 223.690 000 155.420 000 796.300 000 775.520 000 7.110 000 0.980 000 5 486.780 000 213.300 000 6 275.960 000 2 544.310 000 2 146.170 000
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 332 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 15 12 12 12 12 11 10 10 9 9 8 6 6 1.21 2.83 3.26 5.27 2.08 0.77 1.30 4.24 2.70 5.64 5.30 2.65 4.67 10 977.080 000 1 748.020 000 5 088.630 000 1 194.450 000 4 694.000 000 553.570 000 6 286.600 000 1 349.870 000 242.730 000 951.720 000 2 352.870 000 9 437.760 000 4 690.480 000 BUMI L2 1 2 3 4 5 6 7 289 35 17 3 1 1 1 5.844 0 5.49 5.20 4.72 5.30 5.97 6 283.076 000 0.000 000 12 566.150 000 155.420 000 3.520 000 18 849.230 000 242.730 000 BUMI L3 1 2 3 4 5 6 7 289 35 17 3 1 1 1 5.844 0 5.49 5.20 4.72 5.30 5.97 6 283.076 000 0.000 000 12 566.150 000 155.420 000 3.520 000 18 849.230 000 242.730 000 BUMI L4 1 2 3 114 8 1 3.142 4.13 3.84 0.000 000 6 283.080 000 12 566.150 000 BUMI L5 1 1 3.14 0.000 000 BUMI B0 1 2 3 4 5 280 102 80 44 32 3.199 5.422 3.88 3.70 4.00 84 334.662 000 5 507.553 000 5 223.690 000 2 352.870 000 1 577.340 000 BUMI B1 1 2 9 6 3.90 1.73 5 507.550 000 5 223.690 000 BUMI R0 1 2 3 100013989 1670 700 13956 0 3.098463 5 3.055 25 0.000 000 6 283.075 850 12 566.151 700
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 333 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 3084 1628 1576 925 542 472 346 329 307 243 212 186 175 110 98 86 86 65 63 57 56 49 47 45 43 39 38 37 37 36 35 33 32 32 28 28 26 5.198 5 1.1739 2.8469 5.453 4.564 3.661 0.964 5.900 0.299 4.273 5.847 5.022 3.012 5.055 0.89 5.69 1.27 0.27 0.92 2.01 5.24 3.25 2.58 5.54 6.01 5.36 2.39 0.83 4.90 1.67 1.84 0.24 0.18 1.78 1.21 1.90 4.59 77 713.771 500 5 753.384 900 7 860.419 400 11 506.770 000 3 930.210 000 5 884.927 000 5 507.553 000 5 223.694 000 5 573.143 000 1 1790.629 000 1 577.344 000 10 977.079 000 18 849.228 000 5 486.778 000 6 069.780 000 15 720.840 000 161 000.690000 17 260.150 000 529.690 000 83 996.850 000 71 430.700 000 2 544.310 000 775.520 000 9 437.760 000 6 275.960 000 4 694.000 000 8 827.390 000 19 651.050 000 12139.550 000 12 036.460 000 2 942.460 000 7 084.900 000 5 088.630 000 398.150 000 6 286.600 000 6 279.550 000 10 447.39 0 000 BUMI R1 1 2 3 4 5 103019 1721 702 32 31 1.107 490 1.0644 3.142 1.02 2.84 6 283.075 850 12 566.1517 0 18 849.23 5 507.55
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 334 6 7 8 9 10 25 18 10 9 9 1.32 1.42 5.91 1.42 0.27 5 223.69 1577.34 10 977.08 6275.96 5486.78 BUMI R2 1 2 3 4 5 6 4359 124 12 9 6 3 5.7846 5.579 3.14 3.63 1.87 5.47 6 283.075 8 12 566.152 0 0.000 0 77 713.770 0 5 573.140 0 18 849.230 0 BUMI R3 1 2 145 7 4.273 3.92 6 283.076 0 12 566.150 0 BUMI R4 1 4 2.56 6283.080 0 MARS L0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 620 347 712 18 656 368 1 108 217 91 798 27 745 12 316 10 610 8 927 8 716 7 775 6 798 4 161 3 575 3 075 2 938 2 628 2580 2389 1799 1546 1528 1286 1264 1025 892 859 833 0 5.050 371 0 5.400 998 4 5.754 79 5.970 50 0.849 56 2.939 59 4.157 0 6.110 1 3.339 7 0.364 6 0.228 1 1.661 9 0.857 0 6.078 9 0.648 1 0.0300 5.0390 0.6563 2.9158 1.1498 3.0680 3.6228 3.6933 0.183 2.401 4.495 0.000 000 00 3 340.612 426 70 6 681.224 853 40 10 021.837 280 00 3.523 120 00 2 810.921 460 00 2 281.230 500 00 0.017 300 00 13 362.449 700 00 5 621.842 900 00 398.149 000 00 2 942.463 400 00 2 544.314 400 00 191.448 300 00 0.067 300 00 3 337.089 300 00 3 344.135 500 00 796.298 000 00 529.691 000 00 1 751.539 500 00 6 151.533 900 00 2 146.165 400 00 5 092.152 000 00 8 962.455 300 00 16 703.062 000 00 2 914.014 000 00 3 340.630 000 00
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 335 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 633 749 724 713 655 636 553 550 472 426 415 312 307 302 299 293 284 281 274 274 239 236 231 221 204 193 189 179 174 172 160 144 140 138 131 128 128 117 113 110 105 100 2.464 3.822 0.675 3.663 0.489 2.922 4.475 3.810 3.625 0.554 0.497 0.999 0.381 4.486 2.783 4.221 5.769 5.882 0 542 0.134 5.372 5.755 1.282 3 505 2.821 3.357 1.491 1.006 2.414 0.439 3.949 1.419 3.326 4.301 4.045 2.208 1.807 3.128 3.701 1.052 0.785 3.243 3 340.595 000 00 155.420 000 00 3 738.761 000 00 1 059.382 000 00 3 127.313 000 00 8 432.764 000 00 1 748.016 000 00 0.980 000 00 1 194.447 000 00 6 283.076 000 00 213.299 000 00 6 677.702 000 00 6 684.748 000 00 3 532.061 000 00 6 254.627 000 00 20.775 000 00 3 149.164 000 00 1 349.867 000 00 3 340.545 000 00 3 340.680 000 00 4 136.910 000 00 3 333.499 000 00 3 870.303 000 00 382.897 000 00 1 221.849 000 00 3.590 000 00 9 492.146 000 00 951.718 000 00 553.569 000 00 5 486.778 000 00 4 562.461 000 00 135.065 000 00 2 700.715 000 00 7.114 000 00 12 303.068 000 00 1 592.596 000 00 5 088.629 000 00 7 903.073 000 00 1 589 073 000 00 242.729 000 00 8 827.390 000 00 11 773.377 000 00
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 336 MARS L1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 334 085 627 474 1 458 227 164 901 19 963 3 452 2 485 842 538 521 433 430 382 314 283 206 169 158 134 134 118 117 114 114 91 85 83 81 80 73 73 71 68 65 65 62 57 48 48 47 41 40 40 0 3.604 2605 3.926 313 4.265 94 4.732 1 4.612 8 4.459 5.016 4.994 2.561 5.316 3.539 4.963 3.160 4.569 1.329 4.185 2.233 5.974 6.024 2.213 2.129 5.428 1.10 3.91 5.30 4.43 2.25 2.50 5.84 3.86 5.02 1.02 3.05 4.15 3.89 4.87 1.18 1.31 0.71 2.73 5.32 0.000 000 0 3 340.612 426 7 6 681.224 853 0 10 021.837 280 0 3.523 100 0 13 362.449 700 0 2 281.230 000 0 398.149 000 0 3 344.136 000 0 191.448 000 0 155.420 000 0 796.298 000 0 16 703.062 000 0 2 544.314 000 0 2 146.165 000 0 3 337.089 000 0 1 751 540 000 0 0.980 000 0 1 748.016 000 0 6 151.534 000 0 1 059.382 000 0 1 194.447 000 0 3 738.761 000 0 1349.870 000 0 553.570 000 0 6 684.750 000 0 529.690 000 0 8 962.460 000 0 951.720 000 0 242.730 000 0 2 914.010 000 0 382.900 000 0 3 340.600 000 0 3 340.630 000 0 3 149.160 000 0 4 136.910 000 0 213.300 000 0 3 333.500 000 0 3 185.190 000 0 1 592.600 000 0 7.110 000 0 20 043.670 000 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 337 43 44 45 46 33 28 27 27 5.41 0.05 3.89 5.11 6 283.080 000 0 9 492.150 000 0 1 221.850 000 0 2 700.720 000 0 MARS L2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 58016 54188 13 908 2465 398 222 121 62 54 34 32 30 23 22 20 16 16 16 15 14 14 13 12 11 10 9 9 9 8 7 7 6 6 2.049 79 0 2.457 42 2.8000 3.141 3 194 0.543 3.49 3.54 6.00 4.14 2.00 4.33 3.45 5.42 0.66 6.11 1.22 6.10 4.02 2.62 0.60 3.86 4.72 0.25 0.68 3.83 3.88 5.46 2.58 2.38 5.48 2.34 3 340.612 43 0.000 00 6 681.224 85 10 021.837 30 13 362.450 00 3.523 00 155.420 00 16 703.060 00 3 344.140 00 2 281.230 00 191.450 00 796.300 00 242.730 00 398.150 00 553.570 00 0.980 00 2 146.170 00 1 748.020 00 3 185.190 00 951.720 00 1 349.870 00 1 194.450 00 6 684.750 00 2 544.310 00 382.900 00 1 059.380 00 20 043.670 00 3 738.760 00 1 751.540 00 3 149.160 00 4 136.910 00 1 592.600 00 3 097.880 00 1 2 3 4 5 1482 662 188 41 26 0.4443 0.885 1.288 1.65 0 3 340.612 4 6 681.225 0 10 021.837 0 13 362.450 0 0.000 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 338 6 7 8 9 10 11 12 23 10 8 5 4 3 3 2.05 1.58 2.00 2.82 2.02 4.59 0.65 155.420 0 3.520 0 16 703.060 0 242.730 0 3 344.140 0 3 185.190 0 553.570 0 MARS L4 1 2 3 4 5 6 7 8 114 29 24 11 3 3 1 1 3.1416 5.64 5.14 6.03 0.13 3.56 0.49 1.32 0.00 6 681.22 3 340.61 10 021.84 13 362.45 155.42 16 703.06 242.73 MARS L5 1 2 1 1 3.14 4.04 0.00 6681.22 MARS B0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3197135 298033 289 105 31366 3 484 443 443 399 293 182 163 160 149 143 143 139 3.768 320 4 4 106 170 0 4.446 51 4.788 1 5.026 5.652 5.131 3.793 6.136 4.264 2.232 2.165 1.182 3.213 2.418 3 340.612 426 7 6 681.224 853 0 0.000 000 0 10 021.837 280 0 13 362.449 700 0 3 344.136 000 0 3 337.089 000 0 16 703.062 000 0 2 281.230 000 0 6 151.534 000 0 529.691 000 0 1 059.382 000 0 5 621.843 000 0 3 340.595 000 0 3 340.630 000 0 8 962.455 000 0 MARS B1 1 2 3 4 5 6 7 8 350 069 14 116 9 671 1 472 426 102 79 33 5.368 478 3.141 59 5.478 8 3.202 1 3.408 0.776 3.72 3.46 3 340.612 427 0 .000 000 6 681.224 900 10021.837 300 13 362.450 000 3337.089 000 16 703.060 000 5 621.840 000
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 339 9 26 2.48 2 281.230 000 MARS B2 1 2 3 4 5 6 7 16 727 4987 302 26 21 12 8 0.602 21 3.1416 3.559 1.90 0.92 2.24 2.25 3340.612 43 0.000 00 6 681.225 00 13362.450 00 10021.840 00 3 337.090 00 16 703.060 00 MARS B3 1 2 3 4 607 43 14 3 1.981 0 1.80 3.45 3 340.612 0.000 6681.220 10021.840 MARS B4 1 2 3 13 11 1 0 3.46 0.50 0.00 3340.61 6 681.22 MARS R0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 153 033 488 14184953 660 776 46179 8110 7 485 5 523 3 825 2 484 2 307 1999 1960 1167 1103 992 899 807 798 741 726 692 633 633 630 574 526 0 3.479 712 84 3.817834 4.155 95 5.5596 1.7724 1.3644 4.4941 4.925 5 0.0908 5.3606 4.742 5 2.1126 5.0091 5.839 4.408 2.102 3.448 1.499 1.245 2.134 0.894 2.924 1.287 0.829 5.383 0.000 000 00 3 340.612 426 70 6 681.224 853 00 10 021.837 280 00 2 810.921 500 00 5 621.842 900 00 2 281.230 500 00 13 362.449 700 00 2942.463 400 00 2 544.314 400 00 3 337.089 300 00 3 344.135 500 00 5 092.152 000 00 398.149 000 00 6 151.534 000 00 529.691 000 00 1 059.382 000 00 796.298 000 00 2 146.165 000 00 8 432.764 000 00 8 962.455 000 00 3 340.595 000 00 3 340.630 000 00 1 751.540 000 00 2 914.014 000 00 3 738.761 000 00
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 340 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 473 348 284 280 276 275 270 239 234 228 223 219 208 208 186 183 179 176 164 5.199 4.832 2.907 5.257 1.218 2.908 3.764 2.037 5.105 3.255 4.199 5.583 5.255 4.846 5.699 5.081 4.184 5.953 3.799 3 127.313 000 00 16 703.062 000 00 3 532.061 000 00 6 283.076 000 00 6 254.627 000 00 1 748.016 000 00 5 884.927 000 00 1 194.447 000 00 5 486.778 000 00 6 872.673 000 00 3 149.164 000 00 191.448 000 00 3 340.545 000 00 3 340.680 000 00 6 677.708 000 00 6 684.748 000 00 3 333.499 000 00 3 870.301 000 00 4 136.910 000 00 MARS R1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1107433 103176 12877 10816 1195 439 396 183 136 128 128 127 118 88 83 76 72 67 66 58 54 51 49 2.032 505 2 2.370718 0 2.70888 3.0470 2.888 3.423 1.584 3.385 6.043 0.630 1.954 2.998 3.42 3.86 4.45 2.76 2.55 4.41 0.54 0.68 3.73 5.73 3 340.612 426 7 6 681.224 853 0 0.000 000 0 10 021.837 280 0 13 362.449 700 0 2 281.230 000 0 3 344.136 000 0 2 544.314 000 0 16 703.062 000 0 3 337.089 000 0 1059.382 000 0 796 298 000 0 2146.165 000 0 398.150 000 0 3738.760 000 0 6151.530 000 0 529.690 000 0 1751.540 000 0 1748.020 000 0 1194.450 000 0 8 962.460 000 0 6 684.750 000 0 3 340.600 000 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 341 24 25 26 27 49 48 48 39 1.48 2.58 2.29 2.32 3 340.630 000 0 3149.160 000 0 2914.010 000 0 4136.910 000 0 MARS R2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 44 242 8138 1275 187 52 41 27 18 12 10 10 0.47931 0.8700 1.225 9 1.573 3.14 1.97 1.92 4.43 4.53 5.39 0.42 3 340.612 43 6 681.224 90 10021.837 30 13 362.450 00 0.000 00 3344.140 00 16 703.060 00 2 281.230 00 3185.190 00 1059.380 00 796.300 00 MARS R3 1 2 3 4 5 6 1 113 424 100 20 5 3 5.149 9 5.613 5.997 0.08 3.14 0.43 3 340.612 4 6 681.225 0 10 021.837 0 13 362.450 0 0.000 0 16 703.060 0 MARS R4 1 2 3 4 20 16 6 2 3.58 4.05 4.46 4.84 3 340.61 6 681.22 10 021 84 13 362.45 JUPITER L0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 954 691 9 695 899 573 610 306 389 97 178 72 903 64 264 39 806 38 858 27 965 13 590 8769 8 246 7368 6 263 6114 0 5.061 917 9 1.444 062 5.417 347 4.142 65 3.640 43 3.411 45 2.293 77 1.272 32 1.784 55 5.774 81 3.630 0 3.582 3 5.081 0 0 025 0 4.513 2 0.000 000 0 529.690 965 1 7.113 547 0 1 059.381 930 0 632.783 740 0 522.577 420 0 103.092 770 0 419.484 640 0 316.391 870 0 536.804 510 0 1 589.072 900 0 949.175 600 0 206.185 500 0 735.876 500 0 213.299 100 0 1 162.474 700 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 342 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 5 305 5 305 4905 4647 3045 2610 2028 1921 1765 1723 1633 1432 973 884 733 731 709 692 614 582 495 441 417 390 376 341 330 262 261 257 244 235 220 207 202 197 175 175 175 158 151 149 4.186 3 1.306 7 1.320 8 4.699 6 4.316 8 1.566 7 1.063 8 0.971 7 2.141 5 3.880 4 3.582 0 4.296 8 4.098 2.437 6.085 3.806 1.293 6.134 4.109 4.540 3.756 2.958 1.036 4.897 4.703 5.715 4.740 1.877 0.820 3.724 5.220 1.227 1.651 1.855 1.807 5.293 3.730 3.226 5.910 4.365 3.906 4.377 1 052.268 400 0 14.227 100 0 110.206 300 0 3.932 200 0 426.598 200 0 846.082 800 0 3.181 400 0 639.897 300 0 1 066.495 500 0 1 265.567 500 0 515.463 900 0 625.670 200 0 95.979 000 0 412.371 000 0 838.969 000 0 1 581.959 000 0 742.990 000 0 2 118.764 000 0 1 478.867 000 0 309.278 000 0 323.505 000 0 454.909 000 0 2.448 000 0 1 692.166 000 0 1 368.660 000 0 533.623 000 0 0.048 000 0 0.963 000 0 380.128 000 0 199.072 000 0 728.763 000 0 909.819 000 0 543.918 000 0 525.759 000 0 1 375.774 000 0 1 155 361 000 0 942.062 000 0 1 898 351 000 0 956.289 000 0 1 795.258 000 0 74.782 000 0 1 685.052 000 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 343 59 60 61 62 63 64 141 138 131 117 117 106 3.136 1.318 4.169 2.500 3.389 4.554 491.558 000 0 1 169.588 000 0 1 045.155 000 0 1 596.186 000 0 0 521 000 0 526.510 000 0 JUPITER L1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 52 993 480 757 489 741 228 919 27 655 20 721 12 106 6 068 5 434 4 238 2 212 1746 12% 1173 1163 1099 1007 1004 848 827 816 725 568 474 413 345 336 234 234 199 195 187 184 171 131 115 115 0 4.220 667 6.026 475 4.572 66 5.459 39 0.169 86 4.424 2 3.984 8 5.8901 5.2677 4.926 7 5.5513 5.856 5 0.514 5 5.3070 0.4648 3.1504 5.758 4.803 0.586 5.518 5.989 4.132 5.737 4.242 3.732 4.035 6.243 1.505 2.219 6.086 6.280 5 417 0.626 0.680 5.286 0.000 000 529.690 965 7.113 547 1 059.381 930 522.577 420 536.804 510 103.092 800 419.484 600 14.227 100 206.185 5 00 1 589.072 900 3.181 400 1 052.268 400 3.932 2 00 515.463 900 735.876 5 00 426.598 2 00 110.206 000 213.299 000 1 066.495 000 639.897 000 625.670 000 412.371 000 95.979 000 632.784 000 1 162.475 000 949.176 000 309.278 000 838.969 000 323.505 000 742.990 000 543.918 000 199.072 000 728.763 000 846.083 000 2 118.764 000
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 344 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 108 80 72 70 67 66 65 59 58 57 57 55 52 52 50 47 47 40 34 33 32 29 29 29 25 4.493 5.82 5.34 5.97 5.73 0.13 6.09 0.59 0.99 5.97 1.41 5.43 5 73 0.23 6.08 3.63 0.51 4.16 0.10 5.04 5.37 5.42 3.36 0.76 1.61 956.289 000 1 045.150 000 942.060 000 532.870 000 21.340 000 526.510 000 1 581.960 000 1 155.360 000 1 596.190 000 1 169.590 000 533.620 000 10.290 000 117.320 000 1 368.660 000 525.76 0 000 1 478.870 000 1 265.57 0 000 1 692.170 000 302.16 0 000 220.410 000 508.35 0 000 1 272.680 000 4.67 0 000 88.870 000 831.860 000 0 JUPITER L2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 234 38 966 30 629 3 189 2 729 2 723 1 721 383 378 367 337 308 218 199 197 156 4.321 48 0 2.930 21 1.055 0 4.845 5 3.414 1 4.187 3 5.768 0.760 6.055 3.786 0.694 3.814 5.340 2.484 1 406 7.113 55 0.000 00 529.690 97 522.577 40 536.804 50 1059.381 90 14.227 10 419.485 00 515.464 00 103.093 00 3.181 00 206.186 00 1589.073 00 1066.495 00 3.932 00 1052.268 00
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 345 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 146 142 130 117 97 91 87 79 72 58 57 49 40 40 36 29 28 26 26 25 24 19 18 17 17 15 15 15 14 14 13 13 11 10 9 9 9 8 8 7 6 3.814 1.634 5.837 1.414 4.03 1.11 2.52 4.64 2.22 0.83 3.12 1.67 4.02 0.62 2.33 3.61 3.24 4.50 2.51 1.22 3.01 4.29 0.81 4.20 1.83 5.81 0.68 4.00 5.95 1 80 2.52 4.37 4.44 1.72 2.18 3.29 3.32 5.76 2.71 2.18 0.50 639.897 00 426.598 00 412.371 00 625.670 00 110.210 00 95.980 00 632.780 00 543.920 00 735.880 00 199.070 00 213.300 00 309.280 00 21.340 00 323.510 00 728.760 00 10.290 00 838.970 00 742.990 00 1 162.470 00 1 045.150 00 956.290 00 532.870 00 508.350 00 2 118.760 00 526.510 00 1 596.190 00 942.060 00 117.320 00 316.390 00 302.160 00 88.870 00 1 169.590 00 525.760 00 1 581.960 00 1 155.360 00 220.410 00 831.860 00 846.080 00 533.620 00 1 265.570 00 949.180 00 JUPITER L3 1 6 502 2.598 6 7.113 5
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 346 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 1 357 471 417 353 155 87 44 34 28 24 23 20 20 19 17 17 16 16 13 13 13 9 9 7 7 6 5 5 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 1.346 4 2.475 3.245 2.974 2.076 2.51 0 3.83 2.45 1.28 2.98 2.10 1.40 1.59 2.30 2.60 3.15 3.36 2.76 2.54 6.27 1.76 2.27 3.43 4.04 2.52 2.91 5.25 4.30 3.52 4.09 1.43 4.36 1.25 5.02 2.24 2.90 2.36 529.691 0 14.227 0 536.805 0 522.577 0 1 059.382 0 515.460 0 0.000 0 1 066.500 0 206.190 0 412.370 0 543.920 0 639.900 0 419.480 0 103.090 0 21.340 0 1 589.070 0 625.670 0 1 052.270 0 95.980 0 199.070 0 426.600 0 10.290 0 110.210 0 309.280 0 728.760 0 508.350 0 1 045.150 0 323.510 0 88.870 0 302.160 0 735.880 0 956.290 0 1 596.190 0 213.300 0 838.970 0 117.320 0 742.990 0 942.060 0 JUPITER L4 1 2 3 4 669 114 100 50 0.853 3.142 0.743 1.65 7.114 0.000 14.227 536.800
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 347 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 44 32 15 9 5 4 4 3 2 2 2 2 1 1 1 5.82 4.86 4.29 0.71 1.30 2.32 0.48 3.00 0.40 4.26 4.91 4.26 5.26 4.72 1.29 529.690 522.580 515.460 1059.380 543.920 1066.500 21.340 412.370 639.900 199.070 625.670 206.190 1052.270 95.980 1589.070 JUPITER L5 1 2 3 4 5 50 16 4 2 1 5.26 5.25 0.01 1.10 3.14 7.11 14.23 536.80 522.58 0.00 JUPTER B0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 268616 110090 109 972 8101 6438 6044 1107 944 942 894 836 767 684 629 559 532 464 431 351 132 123 116 3.558 5261 0 3.908093 3.6051 0.3063 4.2588 2.985 3 1.675 2.936 1.754 5.179 2.155 3.678 0.643 0.014 2.703 1.173 2.608 4.611 4.778 3.350 1.387 529.690 965 1 0 .000 000 0 1 059. 381 930 0 522.577 400 0 536.804 500 0 1 589.072 900 0 1 162.474 700 0 426.598 000 0 1 052.268 000 0 7.114 000 0 103.093 000 0 632.784 000 0 213.299 000 0 1 066.495 000 0 846.083 000 0 110.206 000 0 949.176 000 0 419.485 000 0 2 118.764 000 0 742.990 000 0 1 692.166 000 0 323.505 000 0
Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 348 23 24 25 26 115 104 103 102 5.049 3.701 2.319 3.153 316.392 000 0 515.464 000 0 1 478.867 000 0 1 581.959 000 0 JUPITER B1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 177 352 3 230 3 081 2 212 1 694 346 234 196 150 114 97 82 77 77 74 61 50 46 45 37 36 32 5.701 665 5.779 4 5.474 6 4.734 8 3.141 6 4.746 5.189 6.186 3.927 3.439 2.91 5.08 2.51 0.61 5.50 5.45 3.95 0.54 1.90 4.70 6.11 4.92 529.690 965 1 059.381 900 522.577 400 536.804 500 0.000 000 1 052.268 000 1 066.495 000 7.114 000 1 589.073 000 632.784 000 949.180 000 1 162.470 000 103.090 000 419.480 000 515.460 000 213 300 000 735.880 000 110.210 000 846.080 000 543.920 000 316.390 000 1 581.960 000 JUPITER B2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 094 813 742 399 342 74 46 30 29 23 14 12 11 6 1.463 2 3.1416 0.957 2.899 1.447 0.41 3.48 1.93 0.99 4.27 2.92 5.22 4.88 6.21 529.691 0 0 .000 0 522.577 0 536.805 0 1059.382 0 1052.270 0 1066.500 0 1589.070 0 515.460 0 7.110 0 543.920 0 632.780 0 949.180 0 1045.150 0 JUPITER B3 1 252 3.381 529.691