Algoritma Astronomi

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 199 Bab 37. Planet di Perihelion dan Aphelion Hari Julian yang bersesuaian dengan waktu ketika sebuah planet berada di perihelion atau aphelion dapat ditemukan dengan cara rumus berikut ini : Merkurius Venus Bumi Mars Jupiter Saturnus Uranius Neptunus JDE = 2451590.257 + 87.969 349 63 k - 0.000 000 0000 k2 JDE = 2451738.233 + 224.7008187 k - 0.000 000 0327 k2 JDE = 2451547.507 + 365.2596358 k + 0.000 000 0158 k2 JDE = 2452 195.026 + 686.995 7843 k - 0.000 000 1187 k2 JDE = 2455 636.938 + 4332.897 090 k + 0.000 1368 k2 JDE = 2452 830.11 + 10764.21731 k + 0.000826 k2 JDE = 2470 213.5 + 30694.8767 k - 0.005 41 k2 JDE = 2468 895.7 + 60190.32 k + 0.031 75 k2 dimana k adalah bilangan bulat untuk perihelion, dan bilangan bulat meningkat tepat 0.5 untuk aphelion. Nilai lain untuk k akan memberikan hasil yang tidak berarti! Sebuah nol atau nilai positif k akan memberikan tanggal setelah awal tahun 2000. Jika k < 0, diperoleh tanggal sebelum tahun 2000 M. Misalnya, k = +14 dan k = -222 nilai saat melintasi perihelion, sedangkan k = 27.5 dan k = -119.5 adalah saat melintasi aphelion. Nilai perkiraan k dapat ditemukan sebagai berikut, di mana 'tahun' harus diperhitungkan dengan desimal, jika perlu: Merkurius k = 4.15201 (tahun - 2000.12) Venus k = 1.62549 (tahun - 2000.53) Bumi k = 0.99997 (tahun - 2000.01) Mars k = 0.53166 (tahun - 2001.78) Jupiter k = 0.08430 (tahun - 2011.20) Saturnus k = 0.03393 (tahun - 2003.52) Uranius k = 0.01190 (tahun - 2051.1) Neptunus k = 0.00607 (tahun - 2047.5) Contoh 37.a — Cari 'waktu melintasnya Venus pada perihelion terdekat 15 Oktober 1978, yaitu 1978,79. Perkiraan nilai k adalah 1.62549 (1978.79 - 2000.53) = -35.34 dan, karena k harus bilangan bulat (perihelion!), kita mengambil k = -35. Menempatkan nilai ini dalam rumus untuk Venus, kita menemukan JDE = 2443 873.704,

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 200 yang sesuai dengan 31.204 Desember 1978 = 31 Desember 1978 jam 5h waktu dinamis. Contoh 37.b — Cari waktu perjalanan Mars melintasi aphelion di tahun 2032 M. Ambil 'tahun' = 2032.0, kita menemukan k = +16.07. Karena k harus bilangan bulat meningkat sebesar 0.5 (aphelion!), yang mana aphelion pertama Mars setelah awal tahun 2032 terjadi untuk k = +16.5. Gunakan rumus untuk Mars, nilai k ini memberikan: JDE = 2463 530.456, yang bersesuaian dengan 24.956 Oktober 2032 atau 24 Oktober 2032 jam 23h waktu dinamis. Penting untuk dicatat bahwa rumus perhitungan JDE yang diberikan di atas didasarkan pada orbit eliptik tanpa gangguan. Untuk alasan ini, waktu yang diperoleh untuk Mars dapat mengandung kesalahan beberapa jam. Karena gangguan planet bersama, waktu untuk Jupiter, dihitung dengan metode yang dijelaskan di sini mungkin mengandung kesalahan sampai setengah bulan dalam. Untuk Saturnus, kesalahan mungkin lebih besar dari satu bulan. Misalnya, menempatkan k = -2.5 dalam rumus untuk Jupiter memberikan 19 Juli 1981 merupakan tanggal saat melintasi aphelion, sedangkan yang benar saat ini adalah 28 Juli 1981. Untuk Saturnus, k = -2 memberikan hasil 30 Juli 1944, sementara planet ini sesungguhnya telah mencapai perihelion pada 8 September 1944. Kesalahan akan lebih besar untuk Uranus dan Neptunus. Untuk planet ini, rumus diberikan hanya untuk kelengkapan. Waktu yang akurat dapat diperoleh dengan menghitung nilai jarak planet ke Matahari pada beberapa saat mendekati waktu yang diharapkan, dan kemudian menemukan jarak ini mencapai maksimum atau minimum. Tabel berikut adalah tanggal ketika Saturnus (pada periode 1920-2050) dan Uranus (1750-2100) berada di perihelion (P) atau aphelion (A). Setelah tanggal tersebut, disajikan jarak ke Matahari dalam satuan astronomi. Data ini telah dihitung dengan metode P. Bretagnon ini berdasarkan teori VSOP87secara penuh. Saturnus Uranius A P A P A P A P A 11 Nov 1929 08 Sep 1944 29 Mei 1959 08 Jan 1974 11 Sep 1988 26 Jul 2003 17 Apr 2018 28 Nov 2032 15 Jul 2047 10.0468 9.0288 10.0664 9.0153 10.0444 9.0309 10.0656 9.0149 10.0462 A P A P A P A P A 27 Nov 1756 03 Mar 1798 16 Mar 1841 23 Mar 1882 01 Apr 1925 21 Mei 1966 27 feb 2009 17 Agu 2050 23 Nov 2092 20.0893 18.2890 20.0976 18.2807 20.0973 18.2848 20.0989 18.2830 20.0994

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 201 Kasus Neptunus adalah aneh. Planet ini memiliki gerakan lambat dan eksentrisitas orbit kecil. Di sisi lain, Matahari berosilasi sekitar barycenter dari tata surya, terutama karena pengaruh Jupiter dan Saturnus. Akibatnya, jarak Neptunus ke Matahari (tidak untuk barycenter dari tata surya) dapat mencapai maksimum atau minimum ganda. Sebagai contoh, kita memiliki nilai-nilai ekstrim berikut untuk vektor radius Neptunus: minimum 28 Agustus 1876 r = 29.8148 AU maksimum 12 Desember 1881 29.8213 minimum 11 Juli 1886 29.8174 Setengah revolusi kemudian, dekat aphelion bagian dari orbit, kita memiliki nilai ekstrem berikut: maksimum 13 Juli 1959 r = 30.3317 AU minimum 6 Oktober 1965 30.3227 maksimum 21 November 1968 30.3241 Maksimum 1881 bukanlah aphelion, karena Neptunus pada waktu itu, dekat perihelion orbitnya. Demikian pula, minimum 1965 tidak sesuai dengan perihelion. Penulis telah diciptakan persyaratan baru apheloid (= 'yang menyerupai sebuah aphelion') dan periheloid masing-masing untuk maksimum dan minimum yang aneh, [1]. Gambar 1 menunjukkan variasi jarak Neptunus ke Matahari 1954-1972. Perhatikan prinsip aphelion (1), periheloid yang Gambar 1 Variasi jarak Neptunus ke Matahari, tahun 1954 sampai 1972.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 202 Gambar 2 Variasi jarak Neptunus ke Matahari, tahun 2038 sampai 2054. (2), dan aphelion sekunder (3). Setengah revolusi kemudian, kita gambarkan situasinya pada Gambar 2, hal ini akan menjadi hampir 'membatasi kasus': perihelion utama (1') akan terjadi pada 2042, sedangkan pada 2049-2050 jarak ke Matahari akan menurun hanya sangat sedikit dari apheloid (2') ke sekunder perihelion (3'), sebagai berikut: minimum 5 September 2042 r = 29.8064 AU maksimum 24 Oktober 2049 29.816711 minimum 25 Juni 2050 29.816696 Untuk Bumi, penting untuk dicatat bahwa rumus yang diberikan untuk menghitung JDE sebenarnya berlaku untuk barycenter sistem Bumi-Bulan. Karena pengaruh Bulan, setidaknya waktu atau saat jarak terdekat atau terjauh antara pusat Matahari dan Bumi mungkin berbeda darinya untuk barycenter lebih dari satu hari [2]. Misalnya, k = -10 dalam rumus untuk Bumi menghasilkan JDE = 2447 894.911, yang sesuai dengan 3.41 Januari 1990, sedangkan saat yang benar untuk Bumi adalah 4 Januar 1990 jam 17h TD. Nilai yang diperoleh (hanya untuk Bumi) dapat dikoreksi sebagai berikut. Hitung sudut, dalam derajat, A1 = 328.41 + 132.788 585 k A2 = 316.13 + 584.903 153 k A3 = 346.20 + 450.380738 k A4 = 136.95 + 659.306 737 k A5 = 249.52 + 329.653 368 k Ingat bahwa k harus bilangan bulat untuk perihelion, atau bilangan bulat meningkat sebesar 0.5 untuk aphelion. Kemudian kita memiliki komponen koreksi berikut, dalam satuan hari: perihelion +1.278 -0.055 -0.091 aphelion -1.352 +0.061 +0.062 sin A1 sin A2 sin A3

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 203 -0.056 -0.045 +0.029 +0.031 sin A4 sin A5 Dihitung dengan cara ini, waktu untuk tahun 1980-2019 memiliki kesalahan ratarata 3 jam. Luar biasa, kesalahan penuh sampai 6 jam. Sebagai contoh, untuk k = -10, kita memperoleh koreksi +1.261 hari, sehingga nilai JDE = 2447 894.911 seperti disebutkan di atas dikoreksi menjadi 2447 896.172, yang bersesuaian dengan 4 Januari 1990 jam 16h TD, yang lebih dekat ke nilai yang tepat. Tabel 37.A memberikan waktu di saat Bumi di perihelion dan aphelion untuk tahun 1991-2010, dengan 0.01 jam terdekat, bersama-sama dengan jarak dalam satuan AU antara pusat Matahari dan Bumi. Data ini telah dihitung secara akurat, dengan menggunakan penyelesaian teori VSOP87, bukan metode perkiraan yang diberikan di atas.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 204 TABEL 37.A Perihelion dan Aphelion Bumi, 1991 - 2010 Waktu dinyatakan dalam Waktu Dinamis Tahun Perihelion Aphelion 1991 1992 1993 1994 1995 3 Jan. 3 4 2 4 h 3.00 15.06 3.08 5.92 11.10 0.983 281 324 283 301 302 6 Juli 3 4 5 4 h 15.46 12.14 22.37 19.30 2.29 1 .016 703 740 666 724 742 1996 1997 1998 1999 2000 4 Jan. 1 4 3 3 7.43 23.29 21.28 13.02 5.31 0.983 223 267 300 281 321 5 Juli 4 3 6 3 19.02 19.34 23.86 22.86 23.84 1.016 717 754 696 718 741 2001 2002 2003 2004 2005 4 Jan. 2 4 4 2 8.89 14.17 5.04 17.72 0.61 0.983 286 290 320 265 297 4 Juli 6 4 5 5 13.65 3.80 5.67 10.90 4.98 1.016 643 688 728 694 742 2006 2007 2008 2009 2010 4 Jan. 3 2 4 3 15.52 19.74 23.87 15.51 0.18 0.983 327 260 280 273 290 3 Juli 6 4 4 6 23.18 . 23.89 7.71 1.69 11.52 1.016 697 706 754 666 702 Daftar Pustaka 1. J. Meeus, 'Le centre de gravite du systeme solaire et le mouvement de Neptune', Ciel et Terre (Belgium), Vol. 68, halaman 288-292 (November-Desember 1952). 2. J. Meeus, 'A propos des passages de la Terre au perihelie', l'Astronomie (France), Vol. 97, halaman 294-296 (Juni 1983).

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 205 Bab 38. Lintasan melalui Titik Simpul (Node) Mengingat elemen orbit planet atau komet, waktu t saat lintasan benda langit melalui titik simpul orbitnya dengan mudah dapat dihitung sebagai berikut. Kita memiliki pada titik daki : v = - atau 360° - pada titik turun : v = 180° - di mana, seperti sebelumnya, v adalah anomali sejati, dan argumen perihelion. Kemudian, dengan nilai-nilai v, lanjutkan sebagai berikut. Kasus orbit eliptik Hitung anomali eksentrik E dengan (38.1) dimana e adalah eksentrisitas orbit, dan anomali rata-rata M dengan M = E - e sin E (38.2) Dalam rumus (38.2), E harus dinyatakan dalam radian, nilai yang dihasilkan, M dalam radian juga. Namun, jika E dinyatakan dalam derajat dan komputer bekerja dalam modus derajat, maka dalam rumus (38.2) e harus diganti eo hasil konversi dari radian ke derajat, yaitu eo = e 57°.295 779 51. Nyatakan M ke dalam derajat. Kemudian, jika T adalah waktu melintasi perihelion, dan n adalah gerakan rata-rata dalam derajat/hari, waktu yang dibutuhkan melintasi titik simpul node diberikan dengan: (38.3) Nilai yang bersesuaian vektor radius r dapat dihitung dari: r = a (1 - e cos E) (38.4) dimana a adalah setengah sumbu utama orbit, dinyatakan dalam satuan astronomi. Jika a dan n tidak diketahui, maka dapat dihitung dari (32.6).

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 206 Kasus Orbit Parabolik Hitung: Kemudian dimana jarak perihelion q dinyatakan dalam satuan astronomi. Nilai yang bersesuaian dari vektor radius adalah: Catatan. - Titik simpul mengacu pada ekliptika dari epoch yang sama dengan dari ekuinoks yang digunakan elemen orbit. Sebagai contoh, jika elemen orbit mengacu ekuinoks standar 1950.0, rumus yang disebut di atas memberikan waktu perjalanan melalui titik simpul pada ekliptika dari 1950.0, bukan pada ekliptika dari tanggal tertentu. Perbedaannya secara umum dapat diabaikan, kecuali jika inklinasinya sangat kecil atau jika gerakan ini sangat lambat. Contoh 38.a — Untuk tahun 1986 kembalinya komet periodik Halley, W. Landgraf [Minor Planet Circular No 10634 (1986 April 24)] memberikan elemen orbit berikut: T = 9.45891 TD Februari 1986 = 111°.84644 e = 0.967 274 26 n = 0.012 970 82 derajat/hari a = 17.940 0782 argumen perihelion mengacu ekuinoks standar dari 1950.0. Untuk pelintasan titik daki, kita memiliki E = -21°. 589 4332 M = -21°.589 4332 - (1.967 274 26 57°.295 779 51) sin (-21°.589 4332) = -1°. 197 2043

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 207 Oleh karena itu, komet itu berada di titik simpul daki atau ascending node (di ekliptika 1950.0) 92.2998 hari sebelum melintasi perihelion, yaitu pada 9.16 TD November 1985. Kemudian rumus (38.4) memberikan r = 1.8045 AU. Jadi, pada titik daki komet terkenal adalah sedikit di luar orbit Mars. Untuk titik simpul turun (descending node), kita menemukan hal yang serupa: v = 180° - = 68°.15356 E = +9°. 972 6067 M = +0°. 374 9928 t = T + 28.9105 hari = 10.37 TD Maret 1986 r = 0.8493 AU, antara orbit Venus dan Bumi. Fakta bahwa gerak komet (i = 162°) adalah retrograde, adalah tidak relevan di sini. Pokoknya, diukur dari titik daki di arah gerak benda langit. Contoh 38.b — Untuk komet Helin-Romawi (1989s = 1989 IX), Marsden (Minor Planet Circular No 16001, 11 Maret 1990) telah menghitung elemenelemen orbit parabola berikut: T = 20.29104 TD Agustus 1989 q = 1.324 5017 AU = 154°.90425 (1950.0) Untuk titik daki, kita memiliki v = - = -154°.90425 s = -4.492 9389 t = T - 4351.68 hari = 20 September 1977 r = 28.06 AU Untuk titik turun, kita memiliki v = 180° - = +25°.09575 s = +0.222 5715 t = T + 28.3527 hari = 17.644 TD September1989 r = 1.3901 AU Contoh 38.c — Hitung waktu berlalunya Venus pada titik daki menaik terdekat epoch 1979.0. Kita menggunakan elemen-elemen yang disajikan Tabel 30.A. Dari sana kita dapatkan: a = 0.723 329 820, oleh karenya n = 1.602 137 e = 0.006 771 88 - 0.000 047 766 T + 0.000 000 0975 = - = 54°.883 787 + 0°.501 0998 T - 0°. 001 4800 Komponen dapat diabaikan di sini dengan aman. Elemen e dan bervariasi (agak lambat) dengan waktu. Kita menghitung nilainya untuk epoch 1979.0, yaitu untuk T = -0.21. Kita dapatkan: e = 0.006 78192 = 54°.778491

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 208 Kemudian secara berturut-turut, kita dapatkan: v = = -54°.778 491 E = -54°.461669 M = -54°. 145 475 t = T - 33.7958 hari Dalam Contoh 37.a, kita telah menemukan T = 31.204 Desember 1978 untuk waktu melintasnya Venus di perihelion. Oleh karena itu, kita mempunyai t = 27.408 November 1978 atau 27 November 1978 jam 10h TD. Penting untuk dicatat bahwa algoritma yang diberikan dalam Bab ini berasumsi bahwa benda langit bergerak pada orbit tanpa gangguan. Untuk mendapatkan akurasi penuh, lintang heliosentris benda langit harus dihitung selama tiga atau lima saat dekat waktu yang diharapkan. Pada titik simpul, kita memiliki, lintang = nol. Saturnus mencapai titik turun (ekliptika pada tanggal tertentu) dari orbitnya pada tanggal 4 September 1990 dan akan berada di titik simpul naik (titik daki) pada 8 Januari 2005. Uranus pada titik simpul turun pada 21 Desember 1984, dan akan melalui titik daki pada 19 Mei 2029. Untuk Neptunus, kita memiliki 3 Juni 1920 titik daki 11 Agustus 2003 titik turun 30 Desember 2084 titik daki

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 209 Bab 39. Koreksi Paralaks Misalkan kita ingin menghitung koordinat toposentrik benda-benda langit (Bulan, Matahari, planet, komet) ketika koordinat geosentrik diketahui, Geosentrik = seperti yang terlihat dari pusat Bumi; toposentrik = seperti yang terlihat dari tempat pengamat (Yunani: topos = tempat; bandingkan dengan kata 'Topologi'). Dengan kata lain, kita ingin menemukan koreksi dan (paralaks dalam askensio rekta dan deklinasi), untuk memperoleh askensio rekta toposentrik ' = + dan deklinasi toposentrik ' = + , ketika nilai-nilai geosentrik dan diketahui. Misalkan adalah radius geosentrik dan ' adalah garis lintang geosentrik pengamat. Ekspresi sin ' dan cos ' dapat dihitung dengan metode yang diuraikan dalam Bab 10. Misalkan adalah horisontal paralaks ekuator dari benda-benda langit. Untuk Matahari, planet dan komet, hal ini akan lebih mudah dengan menggunakan jarak (dalam satuan astronomi) ke Bumi bukan paralaks. Kita kemudian memiliki atau, dengan akurasi yang memadai, (39.1) Kemudian, jika H adalah sudut jam geosentrik benda-benda langit, ketat rumus adalah: (39.2) Dalam kasus deklinasi, kita dapat menghitung ', sebagai pengganti langsung dari (39.3) Kecuali untuk Bulan, meski bukan yang paling bagus, rumus berikut sering digunakan sebagai pengganti (39.2) dan (39.3): (39.4)

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 210 (39.5) Jika dinyatakan dalam detik busur ("), kemudian dan juga dinyatakan dalam satuan ini. Untuk mengkonversikan dalam hitungan waktu, maka hasilnya dibagi dengan 15. Perlu dicatat bahwa adalah sudut kecil, selalu terletak di antara -2° dan +2° dalam kasus Bulan, tentu saja nilainya menjadi lebih kecil dalam kasus planet. Sebuah metode alternatif adalah sebagai berikut. Hitung: (39.6) Kemudian sudut jam topocentric H' dan deklinasi ' diberikan dengan Contoh 39.a — Hitung askensio rekta toposentrik dan deklinasi toposentrik Mars pada 28 Agustus 2003 jam 3h17m00s Waktu Universal di Palomar Observatory, seperti pada (Contoh 10.a) sin = +0.546 861 cos = +0.836 339 L = bujur = +7h47m27s (Barat) Koordinat geosentrik ekuator tampak dari Mars untuk saat tertentu diinterpolasi dari ephemeris yang akurat, adalah: = 22h38m07s .25 = 339°.530 208 = -15°46'15".9 = -15°.771 083 Jarak planet pada waktu itu adalah 0.37276 AU. Oleh karena itu, oleh penggunaan rumus (39.1), paralaks horisontal ekuator adalah = 23".592. Kita masih memerlukan sudut jam geosentrik, yang mana sama dengan H = L - , di mana , waktu sideris tampak di Greenwich, dapat ditemukan seperti yang ditunjukkan dalam Bab 11. Untuk saat tertentu, kita mendapatkan = 1h40m45s . karenanya H = 1h40m45s - 7h47m27s - 22h38m07s

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 211 = -28h44m49s = -431°.2042 = 288°.7958 Rumus (39.2) kemudian memberikan dari mana = 0°.005 3917 = + 1s .29 = = 22h38m08s .54 Rumus (39.3) memberikan Jika, sebagai pengganti (39.2) dan (39.3), kita memilih rumus yang tidak terlalu rumit (39.4) dan (39.5), kita mendapatkan hasil = +19".409 = +1s .29, seperti di atas; = -14".1, dari mana = - 14".1 = -15° 46'30".0, seperti di atas. Sebagai latihan, lakukan perhitungan untuk Bulan, untuk Palomar Observatory lagi, menggunakan nilai fiktif, misalnya = 1h00m00s .00 = 15°.000 000 H = 4h00m00s .00 = +60°.000 000 = +5°.000 000 = 0°59'00" Pertama, gunakan rumus (39.2) dan (39.3). Kemudian lakukan perhitungan lagi dengan (39.6) dan (39.7). Anda harus mendapatkan hasil yang persis sama. Bandingkan hasilnya dengan yang diperoleh dengan cara rumus yang lebih sederhana (39.4) dan (39.5). Kita dapat menganggap permasalahan sebaliknya: dari koordinat toposentrik yang teramati dan , menelusuri nilai-nilai dan geosentrik. Dalam kasus planet atau komet, koreksi dan begitu kecil, sehingga rumus (39.4) dan (39.5) dapat digunakan juga untuk mereduksi dari koordinat topocentric ke koordinat geosentrik. Paralaks dalam koordinat horisontal Paralaks dalam konteks azimuth selalu sangat kecil. (Ini akan menjadi nol jika Bumi persis berbentuk bola). Di ufuk, paralaks di azimuth selalu kurang dari /300, di mana adalah paralaks horizontal ekuator dari benda-benda langit. Karena paralaks, ketinggian tampak benda langit lebih kecil dari ketinggian geosentrik, h. Kecuali bila dibutuhkan akurasi tinggi, paralaks pada ketinggian dapat dihitung dari

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 212 sin p = sin cos h. Kecuali dalam kasus Bulan, paralaks adalah begitu kecil sehingga kita dapat menganggap p dan mempunyai nilai yang proporsional dengan sinusnya, dan kemudian kita dapatkan p = cos h. Besaran p menunjukkan jarak pengamat ke pusat Bumi, radius ekuator dipakai sebagai satuan. - lihat Bab 10. Dalam banyak kasus kita dapat hanya menulis = 1. Paralaks dalam koordinat ekliptika Hal ini dimungkinkan untuk menghitung koordinat toposentrik benda-benda langit (Bulan atau planet), dari nilai-nilai geosentrik nya, langsung dalam koordinat ekliptik. Rumus-rumus berikut ini ditulis oleh Joseph Johan von Littrow (Theoretische und Practische Astronomie, Vol. I, hal. 91; Wien, 1821), namun dalam bentuk yang sedikit dimodifikasi. Rumus ini mempunyai kualitas baik. Misalkan = bujur ekliptik geosentrik dari benda langit, = lintang ekliptik geosentrik s = Semidiameter geosentrik ', ', s' = nilai toposentrik yang diperlukan dengan besaran yang sama, = lintang pengamat, = Kemiringan ekliptika, = waktu sideris setempat, = paralaks horisontal ekuator dari benda langit Untuk tempat yang dikehendaki, hitunglah besaran sin dan cos ', seperti yang dijelaskan pada halaman 78. Untuk menyingkatnya, kita namakan besaran ini masing-masing S dan C. Kemudian N = cos cos - C sin cos Sebagai latihan, hitunglah l', b', s' dari data-data berikut ini: = 181°46'22".5 = +50°05'07".8 pada permukaan laut = +2°17'26".2 = 23°28'00".8 = 0°59'27".7 = 209°46'07".9 s = 0°16'15".5

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 213 Jawab : ' = 181°48'05".0 ' = + 1°29'07".1 s' = 0°16'25".5

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 214 Bab 40. Fraksi Iluminasi Piringan dan Magnitudo Planet Fraksi iluminasi k dari piringan planet, seperti yang terlihat dari Bumi, dapat dihitung dengan rumus: (40.1) dimana i adalah sudut fase, yang mana dapat ditemukan dengan rumus: r adalah jarak planet ke Matahari, adalah jarak ke Bumi, dan R jarak Matahari ke Bumi, semua dalam unit astronomi. Menggabungkan kedua formula tersebut, kita menemukan (40.2) Jika posisi Planet diperoleh dengan metode pertama dari Bab 32, kemudian kita mempunyai, menggunakan notasi yang digunakan di sana, (40.3) atau (40.4) Sudut posisi titik tengah bagian bercahaya sebuah planet dapat dihitung dengan cara yang sama untuk Bulan, lihat Bab 51. Contoh 40.a — Temukan fraksi iluminasi piringan Venus pada tanggal 20 Desember 1992 pada jam 0h TD. Dalam contoh 32.a kita mendapatkan, untuk saat tersebut, r = 0.724 604 (kadang disebut R) R = 0.983 824 (kadang disebut Ro) = 0.910947 oleh karena itu, dengan rumus (40.2), k = 0.647.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 215 Atau, menggunakan dari contoh yang sama yaitu contoh 32.a, nilai, Lo dan Ro dari (A), L, B, R dari (B), x, y, z dari (C), dan = 0.910 947,rumus (40.3) dan (40.4) keduanya memberikan oleh karena itu k = 0.647, seperti di atas. Untuk Merkurius dan Venus, k dapat mempunyai nilai antara 0 dan 1. Untuk Mars, k tidak pernah bisa kurang dari sekitar 0.838. Dalam hal Jupiter, sudut fase i selalu kurang dari 12°, dari mana k hanya dapat bervariasi antara 0.989 dan 1. Untuk Saturnus, i selalu kurang dari derajat , jadi untuk planet ini k hanya bisa bervariasi antara 0.997dan 1, seperti yang terlihat dari Bumi. Dalam kasus Venus, perkiraan nilai k dapat ditemukan sebagai berikut. Hitung T dengan cara rumus (21.1). Kemudian, V = 261°.51 + 22518°.443 T M = 177°.53 + 35999°.050 T M' = 50°.42 + 58517°.811 T W = V + 1°.91 sin M + 0°.78 sin M' = 1.52321 + 1.44666 cos W ( > 0) Nilai perkiraan elongasi Venus, ke Matahari dirumuskan sebagai berikut: Contoh 40.b — Sama seperti contoh 40.a, tetapi sekarang menggunakan metode pendekatan yang dipaparkan di atas. Kita dapatkan berturut-turut sbb: JD = 2448 976.5 W = v + 0°.462 - 0°.755 T = -0.070 321697 W = 117°.682 V = -1322°.O25 = +U7°.975 = 0.851144 M = -2353°. 984 = +166°.O16 = 0.922 575 M' = -4064°.652 = +255°.348 k = 0.640 Nilai yang benar, didapatkan di contoh 40.a, adalah 0.647. Magnitudo Planet Seperti yang terlihat dari Bumi, Magnitudo (bintang) tampak suatu planet pada suatu saat tertentu tergantung jarak planet ke Bumi ( ), jarak ke Matahari (r), dan sudut fase (i). Untuk Saturnus, magnitudonya tergantung juga pada aspek cincin.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 216 Rumus G. Muller, berdasarkan pengamatan yang ia lakukan dari 1877-1891, yang digunakan sejak bertahun-tahun dalam almanak astronomi. Rumus numerik untuk besaran visual sebagai berikut [1]: Merkurius : +1.16 + 5 log r + 0.02838 (i - 50) + 0.000 1023 (i - 50) 2 Venus : -4.00 + 5 log r + 0.01322 i + 0.000 000 4247 i 3 Mars : -1.30 + 5 log r + 0.01486 i Jupiter : -8.93 + 5 log r Saturnus : -8.68 + 5 log r + 0.044 | U | - 2.60 sin | B | + 1.25 sin2B Uranius : -6.85 + 5 log r Neptunus : -7.05 + 5 log r di mana i dinyatakan dalam derajat, r dan dalam satuan astronomi, dan logaritma dengan basis 10. Untuk Saturnus, kuantitas U dan B, terkait dengan cincin, didefinisikan dalam Bab 44, harus cermat untuk mendapatkan U dan B positif, dan untuk mengekspresikan U dalam derajat. (Sebagai perkiraan, sudut fase i dapat digunakan sebagai pengganti AU). Tentu saja, rumus Muller tidak sempurna. Misalnya, pengaruh fase tersebut tidak diperhitungkan dalam kasus Jupiter. Dalam rumus untuk Saturnus, ketinggian Matahari B' di atas bidang cincin tidak dipertimbangkan, dan ketika B dan B' memiliki tanda berlawanan, sisi gelap dari cincin yang berpaling ke arah Bumi, namun hal ini tidak dipertimbangkan oleh Muller. Dalam kasus apapun, magnitudo yang dihitung harus dibulatkan ke sepersepuluh magnitudo terdekat. Menyatakannya dalam seperseratus terdekat tidak masuk akal. Mars, misalnya, bisa berbeda 0.3 magnitudonya dari kecerahan yang seharusnya dimiliki. Beberapa bagian Mars memiliki tanda lebih gelap daripada yang lain, sehingga kecerahan planet tergantung pada wajah yang mana yang menghadap ke arah kita, dan berbagai bagian kutub dan badai debu besar dapat menambah magnitudonya. Dalam hal Jupiter dan Saturnus, ada berbagai fenomena atmosfer, dst. Contoh 40.c — Magnitudo Venus pada 20.0 TD Desember 1992. Dari contoh 40.a, kita mempunyai: r = 0.724604, = 0.910947, cos i = 0.29312, oleh karena itu i = 72.96 derajat. Kemudian Rumus Mulleruntuk Venus memberikan hasil: magnitudo = -3.8. Contoh 40.d — Magnitudo Saturn pada 16.0 TD Desember 1992. Dari contoh 44.a, kita mendapatkan r = 9.867 882 B = 16°.442 = 10.464 606 U = 4°.198 Rumus Muller untuk Saturnus memberikan: magnitudo = +0.9.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 217 Sejak tahun 1984, Almanak Astronomi Amerika menggunakan rumus lain untuk perhitungan besaran visual dari planet. Hal ini dinyatakan [2] bahwa rumus baru karya "D.L. Harris". Kenyataannya, dalam artikelnya [3], Harris tidak memberikan rumus baru sama sekali. Tidak ada rumus mengacu ke Harris. Untuk Merkurius dan Venus, Harris (halaman 277 dan 278 dalam artikelnya) hanya menyebutkan rumus astronom Perancis A. Danjon. Untuk planet luar, Harris membahas nilai-nilai absolut magnitudo dan koefisien fase dibuat oleh orang lain, Tetapi dia sendiri tidak mengusulkan atau memberikan rumus baru. Jika r dan (dalam satuan astronomi) dan i (dalam derajat) memiliki makna yang sama seperti di atas, rumus baru yang digunakan dalam Almanak astronomi sejak tahun 1984 adalah: Merkurius : -0.42 + 5 log r + 0.0380 i - 0.000273 i 2 + 0.000002 i 3 Venus : -4.40 + 5 log r + 0.0009 i + 0.000 239 i 2 - 0.000 000 65 i 3 Mars : -1.52 + 5 log r + 0.016 i Jupiter : -9.40 + 5 log r + 0.005 i Saturnus : sama seperti rumus Muller, diharapkan untuk magnitudo absolut nilainya -8.88 yang digunkan, bukannya -8.68; Uranius : -7.19 + 5 log r Neptunus : -6.87 + 5 log r Pluto : -1.00 + 5 log r Unuk magnitudo planet kecil, lihat bab 32. Daftar Pusataka 1. Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris (London, 1961), halaman 314. 2. Astronomical Almanac for 1984 (Washington, D.C.), halaman L8; and later volumes. 3. Daniel. L. Harris, 'Photometry and Colorimetry of Planets and Satellites', Bab 8 (halaman 272 ff) in Planets and Satellites, ed.. P. Kuiper and B.L. Middlehurst (1961).

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 218 Bab 41. Ephemeris Pengamatan Fisik Mars Dalam Bab ini, akan digunakan simbol berikut: DE = deklinasi planetosentrik Bumi. Jika positif, kutub utara Mars dimiringkan ke arah Bumi; Ds = deklinasi planetosentrik Matahari. Jika positif, kutub utara Mars bercahaya; P = sudut posisi geosentris kutub rotasi utara Mars, juga disebut "posisi sudut poros". Ini adalah sudut meridian Mars dari pusat piringan ke utara bentuk kutub rotasi (pada bola langit geosentrik) dengan lingkaran deklinasi melalui pusat, diukur ke arah timur dari piringan titik utara. (Dengan definisi, posisi Sudut 0° berarti di langit utara, 90° timur, 180° selatan, dan 270° barat); q = jumlah sudut dari jarak terbesar iluminasi, dinyatakan dalam detik busur; = sudut posisi jarak terbesar pencahayaan; = bujur (areographic) meridian pusat. Gambar di samping ini menunjukkan penampilan Mars pada 9 November 1992. Seperti yang terlihat dari bumi, fraksi iluminasi piringan planet adalah 90% (k = 0.90). UV adalah jarak terbesar iluminasi. S adalah kutub utara Mars (tepat di belakang lengkungan, karenanya tidak terlihat), A adalah ujung utara sumbu rotasi. AS adalah meridian utama. Panah menunjukkan arah atau Utara kutub langit (pada bola langit Bumi). N adalah titik Utara piringan Mars (bukan kutub utara planet!). Sudut posisi diukur dari N, ke arah Timur. Jadi kita mempunyai: Q = busur NESV, P = busur NESVA. Dalam perhitungan ini jumlah, efek waktu-cahaya harus diperhitungkan. Selain itu, untuk mendapatkan akurasi penuh, aberasi Matahari seperti yang terlihat dari Mars harus diperhitungkan Ds; dan dalam perhitungan P , harus diperhitungkan efek nutasi dan aberasi posisi Mars. Selama bertahun-tahun, beberapa posisi untuk kutub utara Mars (yaitu, titik koordinat pada bola langit ke mana sumbu diarahkan) telah digunakan dalam almanak astronomi.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 219 Menurut Lowell dan Crommelin [1], askensio rekta dan deklinasi kutub utara Mars pada awal tahun t, disebut ekuinoks rata-rata pada tanggal tertentu, diberikan dengan: = 21h10m + ls .565 (t - 1905.0) = +54°30' + 12".60 (t - 1905.0) Posisi kutub utara diadopsi pada tahun 1909. Tetapi dari 1968 sampai 1980, Ephemsris astronomi digunakan posisi yang diperoleh dari G. de Vaucouleurs [3]: pada awal tahun t : = 316°.55 + 0°.006 750 (t - 1905.0) = +52°.85 + 0°.003 479 (t - 1905.0) Catatan: perbedaan 1°39' antara dua nilai untuk epoch yang sama 1905.0. Nilai-nilai aktual yang diadopsi [4] adalah: Dari nilai tersebut, kita simpulkan rumus berikut untuk bujur dan lintang kutub utara Mars, mengacu pada ekliptika dan ekuinoks rata-rata pada tanggal tertentu: = 352°. 9065 + 1°. 17330 T = +63°.2818 - 0°.00394 T (41.1) dimana T adalah waktu dalam abad Julian dari epoch J2000.0; lihat rumus (21.1). Rumus (41.1) memperhitungkan presesi sumbu rotasi Bumi dan Mars. Untuk waktu diberikan t, nilai-nilai DE, DS, dll, dapat dihitung sebagai berikut: 1. Hitung dan dengan cara (41.1). 2. Hitung bujur heliosentris lO, lintang bO dan vektor radius Bumi R, mengacu pada ekliptika dan ekuinoks rata-rata pada tanggal tertentu, misalnya dengan menggunakan data yang relevan dari Lampiran II dan pembahasam yang diberikan dalam Bab 31. 3. Hitung koordinat heliosentris Mars l, b, r yang bersesuaian, tetapi untuk waktu t - , di mana adalah waktu-cahaya dari Mars ke Bumi, seperti yang diberikan pada rumus (3 2.3). Karena jarak Mars tidak diketahui sebelumnya, maka harus dihitung dengan cara iterasi - lihat Langkah 4. Kita dapat menggunakan = 0 sebagai nilai awal.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 220 4. Hitung: x = r cos b cos l - R cos lO y = r cos b sin l - R sin lO z = r sin b - R sin bO (41.2) Kemudian jarak Mars ke Bumi dihitung dengan: (41.3) 5. Hitung bujur geosentrik Mars dan lintang dari: 6. sin DE = -sin 7. Hitung bujur titik daki orbit Mars, N dari: N = 49°.5581 + 0°.7721 T Kemudian koreksi l dan b dengan aberasi Matahari seperti yang terlihat dari Mars: 8. sin DS = -sin 9. jika JDE adalah hari Julian Ephemeris bersesuaian dengan waktu yang diberikan, hitunglah sudut W, dalam derajat dari: W = 11.504 + 350.892 000 25 (JDE - - 2433 282.5) dimana adalah waktu-cahaya (dalam hari) dihitung pada langkah 3 dan 4. 10. Hitung kemiringan ekliptika rata-rata dengan cara rumus (21.2). Kemudian gunakan rumus (12.3) dan (12.4) untuk menemukan koordinat ekuator kutub dan dari koordinat ekliptika . 11. Hitung: u = y cos - z sin v = y sin + z cos dan sudut , , dari

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 221 Catatan bahwa adalah antara -90° dan +90°. Tetapi dan dapat antara 0° dan +360°, oleh karena itu harus dihitung pada kuadran yang tepat. 12. Temukan , dimana dinyatakan dalam derajat. 13. Hitung nutasi pada bujur dan pada kemiringan ( pada bab 21. Hanya komponen yang paling penting digunakan di sini, akurasi katakanlah 0".01 tidak diperlukan. 14. Koreksi dan untuk aberasi Mars: Koreksi untuk : Koreksi untuk : 15. Tambahkan ke dan . Tambahkan ke untuk memperoleh kemiringan ekliptika sejati, . 16. Transformasikan ( ) dan ( ) ke koordinat ekuator ( ) dan ( ) dengan rumus (12.3) dan (12.4), menggunakan kemiringan sejati yang diperoleh di atas. 17. Sudut posisi P diberikan dengan: (41.4) 18. Sudut posisi dari titik tengah bagian yang teriluminasi dapat diperoleh, untuk bulan - lihat bab 46. Kemudian sudut posisi Q dari jarak terjauh iluminasi adalah . 19. Diamater tampak Mars d dihitung dengan cara: Jika k adalah fraksi iluminasi planet (bab 40), maka jarak terjauh iluminasi adalah q = (1 - k) d. Contoh 41.a — Hitung kuantitas terkait ketampakan Mars pada 9 November 1992 jam 0h UT.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 222 Waktu yang bersesuaian dengan JD 2448 935.5. Untuk perbedaan antara waktu dinamis dan waktu universal, kita menggunakan nilai T = 59 s, atau 0.000 683 hari, sehingga waktu bersesuaian dengan 9.000 683 TD November 1992 = JDE 2448 935,500 683. Langkah 1. T = -0.071444 1976 = 352°. 82267 = +63°. 28208 Langkah 2. Dari sebuah ephemeris yang akurat, dihitung dengan teori VSOP87 penuh, kita mendapatkan: = 46°50'37".90 = 46°.843 861 = -0".60 = -0°.000 167 R = 0.99041301 Langkah 3. Koordinat heliosentris geometris Mars berikut, mengacu ekliptika dan ekuinoks rata-rata pada tanggal tertentu, diambil dari ephemeris yang akurat adalah: TD l b r 8.0 Nov. 1992 77°57'48".45 +0°52'54".74 1.540 3797 9.0 78 28 24.28 +0 53 46.72 1.5416585 10.0 78 58 57.09 +0 54 38.36 1.5429347 Kita menggunakan = 0(karena ) sebagai nilai awal. Untuk 9.000 683 TD November 1992 kita dapatkan, dengan interpolasi: l = 78°.473 759, b = +0°. 896 321, r = 1.541 6594 AU Langkah 4. x = -0.3694199 y = +0.787 8856 = 0.870 5266 z = +0.024 1192 Langkah 3. Dengan nilai , kita memperoleh waktu-cahaya nilai = 0.005 028 hari. Oleh karena itu, t - adalah 9.000 683-0.005 028 November 1992 = 8.995 655 TD November. Untuk waktu tersebut kita menemukan, dengan interpolasi dari nilai yang ditabulasikan, l = 78°.471 197, b = 0°.896 249, r = 1.5416529. Langkah 4. x = -0.369 3536 y = +0.787 8654 = 0.870 4801 z = +0.024 1172

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 223 Langkah 5. = 115°.117 321, = +1°.587 619 Langkah 6. DE = +12°.44 Langkah 7. N = 49°.5029 l' = 78°.466 676 b' = +0°.896 121 Langkah 8. DS = -2°.76 Langkah 9. W = 5492 522°.4593 = 2°.4593 Langkah 10. = 23°.26'24".793 = 23°.440 220 = 317°.632 606 = +52°.860 916 Langkah 11. u = +0.713 2537 = 117°.377 075 v = +0.335 5335 = +22°.672 176 = 250°.9052 Langkah 12. = -248°.45 = 111°.55 Langkah 13. = +15".42 = -1".00 Langkah 14. terkoreksi = 115°.119 429 terkoreksi = +1°.587 472 Langkah 15. terkoreksi = 352°.82695 terkoreksi = 115°.123 712 = 23°.39942 Langkah 16. = 317°.63529 ' = 117°. 38380 = +52°.86236 ' = +22°.67062 Langkah 17. P = 347°.64 Langkah 18. Askensio rekta dan deklinasi Matahari dapat diperoleh dengan ketelitian yang memadai dari (24.6) dan (24.7) dengan . Kita mendapatkan 224°.378 dan -16°.869. Koordinat ekuator Mars menjadi dan , kita dapatkan dengan rumus (46.5) = 99°.91,oleh karena itu Q = 279°.91. Langkah 19. Menggunakan nilai-nilai R, r dan ditemukan dalam Langkah 2 sampai 4, rumus (40.2) menghasilkan k = 0.9012. Jarak terbesar iluminasi adalah q = (1 - k) x 9".36/ = l".06. Diameter tampak Mars adalah 9".36/ = 10". 75.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 224 Daftar Pustaka 1. Monthly Notices of the Royal Astron. Soc, Vol. 66, halaman 56 (1905). Cited in [2]. 2. Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris (London, 1961), halaman 334. 3. Icarus, Vol. 3, halaman 243 (1964). 4. M.E. Davies e.a., 'Report of the IAU Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements of the Planets and Satellites : 1982', Celestial Mechanics, Vol. 29, halaman 309-321 (1983).

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 225 Bab 42. Ephemeris Pengamatan Fisik Jupiter Untuk Jupiter tiga sistem rotasi telah diadopsi. sistem pertama berlaku untuk fitur sekitar 10 ° dari ekuator planet, yang diadopsi rotasi sideris tepatnya 877.90 derajat dalam 24 jam waktu Matahari rata-rata. Sistem kedua, untuk digunakan dalam lintang yang lebih tinggi, dimana fitur awan memakan waktu lima menit lebih lamu untuk melingkari planet dibanding di ekuator, berputar persis 870.27 derajat per hari. Oleh karena itu, periode rotasi sideris planet adalah 9h50m30s .003 di Sistem pertama, dan 9h55m40s .632 di Sistem kedua. Sistem ke tiga, berakar jauh di dalam interior Jupiter, berlaku untuk radio emisi planet ini. Tetapi dalam Bab ini kita akan membahas hanya Sistem pertama dan ke dua, yang dibutuhkan oleh pengamat visual. Seperti halnya Mars (lihat Bab 41), DE dan Ds masing-masing melambangkan deklinasi planetosentris dari Bumi dan Matahari, dan P sudut posisi kutub utara rotasi Jupiter. Bujur meridian sentral akan dinotasikan untuk Sistem pertama, dan untuk Sistem ke dua. Karena sumbu rotasi Jupiter hampir persis tegak lurus ke bidang orbit planet mengelilingi Matahari, hal itu tidak diperlukan untuk mengoreksi l dan b untuk aberasi Matahari dalam perhitungan Ds. Kesalahan di Ds dengan mengabaikan aberasi ini tidak akan pernah melebihi 0".5. Untuk waktu t diberikan, nilai-nilai DE, Ds, , dan P dapat diperoleh sebagai berikut. 1. Hitung dan kemudian askensio rekta dan deklinasi kutub utara Jupiter, mengacu ekuinoks rata-rata pada tanggal tertentu, mengikuti rumus berikut pada halaman 725 Almanak Soviet Astronomicheskii Ezhegodnik untuk 1985: = 268°. 00 + 0°. 1061 T1 = +64°. 50 - 0°.0164 T1 2. Hitung sudut W1 dan W2 dari W1 = 17°.710 + 877°.000 035 39 d W2 = 16°. 838 + 870°. 270 035 39 d Ini dapat menjadi sudut besar (positif atau negatif), maka harus dikurangi menjadi lebi kecil dari 360 derajat. Sudut W1 dan W2 adalah terkait dengan masing-masing Sistem bujur pertama dan ke dua. Komponen konstanta 17°.710 dan 16°.838 telah dipilih untuk menjaga konsistensi dengan sistem bujur Jovian pada akhir abad ke-19.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 226 Dua lainnya adalah konstanta sama dengan nilai 877°.90 dan 870°.27 disebutkan di awal Bab ini, membesar 0°.000 035 39, variasi harian variasi dari busur ekuator Jovian dari titik dakinya pada ekuator langit ke titik daki pada orbit. 3. Hitung bujur heliosentris lo, lintang bo dan vektor radius Bumi R, mengacu ke ekliptika dan ekuinoks rata-rata pada tanggal tertentu, misalnya dengan menggunakan data yang relevan dari Lampiran II dan bahasan yang diberikan dalam Bab 31. 4. Untuk saat yang sama, menghitung koordinat heliosentris Jupiter l, b, r. Jangan memasukkan waktu- cahaya dalam perhitungan di sini. 5. Hitung x, y, z dengan cara rumus (41.2), dan kemudian jarak Jupiter dengan (41.3). 6. Bujur heliosentris sejati Jupiter l (dalam derajat) untuk waktu-cahaya: koreksi ke l = -0°. 012 990 /r 2 (Koreksi lintang heliosentris dapat diabaikan di sini.) 7. Gunakan nilai koreksi l, lalu Hitung x, y, z, lagi, seperti pada Langkah 5. 8. Hitung kemiringan rata-rata ekliptika dengan cara rumus (21.2). 9. Hitung dan dari Sudut yang harus berada dalam kuadran yang tepat. 10. Nilai Ekstrem DS adalah +3°. 12 dan -3°. 12. 11. Hitung u, v, , dan seperti untuk Mars (lihat langkah 11 bab 41). 12. Nilai Ekstrem DE adalah +3°.4 dan -3°.4. 13. Jika dinyatakan dalam derajat, dan dalam satuan astronomi, kemudian = W1 - - 5°.07033 = W2 - - 5°. 02626 komponen terakhir di masing-masing rumus adalah jumlah rotasi selama waktu-cahaya. 14. Nilai yang diperoleh untuk dan harus direduksi sampai berada di Interval 0° - 360 °, dengan menambah atau mengurangi kelipatan 360 derajat. Selain itu, perlu dicatat bahwa hasilnya mengacu pada geometrik ('benar') piringan Jupiter. Planet itu sebenarnya memiliki fase yang sangat kecil, dan bujur dari sentral meridian 'dari

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 227 piringan bercahaya dapat diperoleh dengan menambahkan dan koreksi untuk fase C yang sama dengan dan memiliki tanda yang sama seperti sin (l - lO). Sudut C selalu kecil, tidak pernah melebihi 0 °.61. 15. Jika akurasi 0.1 derajat sudah cukup untuk sudut posisi P, lanjutkan ke langkah 18. Jika tidak, Hitung nutasi pada bujur dan kemiringan ( ), seperti dijelaskan pada Bab 21. Hanya komponen yang paling penting yang digunakan, tidak diperlukan akurasi 0".01. Tambahkan ke untuk mendapatkan . 16. Koreksi! dan untuk aberasi Jupiter: Koreksi ke : koreksi ke : 17. Koreksilah , , dan untuk nutasi, dengan cara rumus (22.1), memberikan , , dan . 18. Dapatkan P dengan rumus (41.4). Contoh 42.a —Hitung kuantitas terkait ketampakan Jupiter pada 16 Desember 1992, jam 0h UT. Waktu ini bersesuaian dengan JD 2448 972.5. Untuk perbedaan antara Waktu dinamis dan Waktu Universal, kita akan menggunakan nilai = 59 detik = 0.00068 hari, sehingga waktu bersesuaian dengan 16.00068 TD Desember 1992 = JDE 2448 972.50068. Langkah 1. d = 15690.00068 = 268°.04558 T1 = +0.429 569 = +64°. 49296 (Pertahankan ekstra desimal untuk meminimalkan kesalahan akibat pembulatan) Langkah 2. W1 = 13 774 269°.8622 = 309°.8622 W2 = 13 654 554°.2851 = 114°.2851 Langkah 3-4. Dari ephemeris yang akurat, hitung dengan menggunakan teori VSOP87 secara penuh, kita akan dapatkan: = 84°.285 703 l = 181°.882 168 = +0°.000 197 b = +l°.290464 R = 0.98412316 r = 5.44642320

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 228 Langkah 5. x = -5.540 0914 y = -1.1580704 = 5.661 1645 z = +0.122 6552 Langkah 6. l = 181°.882 168 - 0°.002479 = 181°. 879 689 Langkah 7. x = -5.540 0991 y = -1.1578350 = 5.661 1239 z = +0.122 6552 Langkah 8. = 23°26'24".745 = 23°.440 2069 Langkah 9. = 182°. 237 749 = +0°.436 472 Langkah 10. DS = -2°.20 Langkah 11. u = -1.1110767 = 191°.340 327 v = -0.348 0441 = -3°.524 749 = 13°.5238 Langkah 12. DE = -2°.48 Langkah 13. = 267°.63 = 72°.31 Ini adalah bujur meridian sentral piringan geometrik masing-masing dalam sistem pertama dan kedua. Langkah 14. C = +0°.43. Karena sin ( positif, sehingga begitu juga C. Bujur meridian sentral dari piringan yang bercahaya adalah: Sistem pertama : = 267°.63 + 0°.43 = 268°. 06 Sistem ke dua : = 72°.31 + 0°.43 = 72°. 74 Langkah 15. = +16".86 = -1".79 = 23°.439 710 Langkah 16. Koreksi untuk : -0°. 001 627 = 191°. 338 700 Koreksi untuk : +0°. 000 560 = -3°. 524189 Langkah 17. ' = 191°.34305 = 268°.04594 = -3°. 52592 = +64°. 49339 Langkah 18. P = 24°.80 Ketelitian rendah Metode ringkas berikut ini digunakan jika tidak diperlukan ketelitian tinggi. Untuk waktu (TD !) yang diberikan, hitung JDE (lihat bab 7) dan lanjutkan langkah berikut ini. Jumlah hari (dan desimal hari) sejak 1 Januari 2000 jam 12h TD:

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 229 d = JDE - 2451 545.0 Argumen komponen periode panjang dalam gerak Jupiter: V = 172°.74 + 0°.001 11588 d Anomali rata-rata Bumi dan Jupiter: M = 357°.529 + 0°.985 6003 d N = 20-.020 + 0°.083 0853 d + 0°.329 sin V Perbedaan antara bujur heliosentrik rata-rata Bumidan Jupiter: J = 66°. 115 + 0°.902 5179 d - 0°.329 sin V Sudut V, M,N dan J dinyatakan dalam derajat dan desimal. Jika perlu, sudut-sudut itu harus direduksi untuk masuk interval 0-360 derajat; Ini bergantung pada bahasa komputer yang anda pakai. Persamaan pusat Bumi dan Jupiter dalam derajat: A = 1.915 sin M + 0.020 sin 2M B = 5.555 sin N + 0.168 sin 2N dan kemudian K = J + A - B Vektor radius Bumi: R = 1.00014 - 0.01671 cos M - 0.00014 cos 2M Vektor radius Jupiter: r = 5.20872 - 0.25208 cos N - 0.00611 cos 2N Jarak Bumi ke Jupiter: Jarak R, r, dan dinyatakan dalam satuan astronomi, dantentu saja harus positif. Sudut fase Jupiter (ini adalah sudut Bumi-Jupiter-Matahari) diberikan dengan rumus sebagai berikut: Sudut selalu terletak antara -12° dan +12°. Karena R dan selalu positif, sudut mempunyai tanda yang sama seperti K. Bujur meridian sentral masing-masing dalam sistem pertama dan sistem ke dua adalah:

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 230 dimana adalah koreksi waktu-cahaya, dinyatakan dalam hari. Sedangkan penyebut 173 merupakan hasildari kenyataan bahwa waktu-cahaya untuk satuan jarak 1/173 hari. Nilai-nilai yang diperoleh untuk dan harus direduksi di interval 0° - 360°, dengan menambah atau mengurangi kelipatan 360 derajat yang tepat. Hasil merujuk ke piringan geometris Jupiter. itu bujur 'pusat meridian' dari piringan teriluminasi dapat diperoleh dengan menambahkan dan koreksi untuk fase yang sama dengan, dan tandanya adalah berlawanan dengan sin K. Hitunglah dengan cara ini, dan bisa salah sampai 0.1 atau 0.2 derajat. Bujur heliosentrik Jupiter, mengacu pada ekuinoks 2000.0 dengan rumus: Kemudian kita memperoleh, dalam derjat dan desimal, Dalam rumus ini, 3°.12 adalah inklinasi ekuator Jupiter pada bidang orbit, 2°.22 inklinasinya pada ekliptika dan 1°.30 inklinasi bidang orbit ekliptik. Contoh 42.b — Ambillah pada saat yang sama seperti contoh 42.a, yakni 16 Desember 1992, jam 0h UT. = JD 2448 972.5 = JDE 2448 972.50068. We dapatkan bertu successively d = -2572.49932 V = 169-.87 M = -2177°.927 = +342°.073 N = -193-.659 J = -2255°. 670 = +264°. 330 A = -0°.601 B = +1°.235

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 231 K = 262°.494 R = 0.98413 r = 5.44824 = 5.66151 sin = -0.17234 = -9°.924 Dari hasil di atas kita dapatkan lebih lanjut, untuk piringan geometrik Jupiter: = -2258 012°.31 = 267°.69 = -2238 407°.64 = 72°. 36 Nilai yang benar adalah 267°.63 dan 72°.31 (lihat langkah 13 contoh 42.a). Untuk koreksi fase, kita dapatkan +0°.43, secara eksak seperti contoh 42.a, Langkah 14. = -178°. 11 DS = -2°. 194 DE = -2°.194 - 0°.350 + 0°.048 = -2°.50

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 232 Bab 43. Posisi Satelit Jupiter Bab ini memaparkan dua metode untuk menghitung setiap waktu, posisi empat satelit besar Jupiter relatif terhadap planet ini, seperti yang terlihat dari Bumi. Koordinat kartesian tampak Satelit X dan Y diukur dari pusat piringan Jupiter, dalam satuan radius ekuator planet. X adalah diukur positif ke barat Jupiter, dan negatif ke timur, sumbu X berhimpit dengan dengan ekuator planet. Y adalah positif ke utara, negatif ke selatan, sumbu Y berhimpit dengan sumbu rotasi planet (lihat gambar). Keakuratan metode pertama ('akurasi rendah') sudah cukup untuk mengidentifikasi satelit di teleskop, atau untuk menggambar Diagram garis bergelombang yang menunjukkan posisinya terhadap Jupiter, seperti yang diberikan dalam beberapa almanak dan majalah astronomi. Metode dengan akurasi tinggi diperlukan, misalnya, untuk menghitung fenomena klasik satelit (gerhana, transit, dll) dan fenomena bersamanya. Akurasi rendah Pertama, mengubah tanggal dan waktu (TD) ke Hari Julian, menggunakan metode yang dijelaskan dalam Bab 7. Kemudian, mendapatkan kuantitas berikut seperti dijelaskan pada Bab 42 ('akurasi yang lebih rendah'): d, V, M, N, J, A, B, K, R, r, , , dan planetocentric deklinasi DE Bumi. Untuk masing-masing dari empat satelit, sekarang kita menghitung u sudut yang diukur dari konjungsu inferior dengan Jupiter, sehingga u = 0° bersesuaian dengan konjungsi inferior satelit itu, u = 90° elongasi terbesar di barat, u = 180° untuk konjungsi superior, dan u = 270° untuk elongasi terbesar di timur.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 233 Jika perlu, sudut-sudut u ini harus direduksisampai berada di interval 0° - 360°. Untuk mendapatkan nilai yang lebih akurat, hasilnya harus dikoreksi sebagai berikut. Hitung sudut G dan H dengan cara rumus Kemudian kita mempunyai koreksi berikut dalam derajat: Koreksi untuk : +0.473 sin 2( ) Koreksi untuk : +1.065 sin 2( ) Koreksi untuk : +0.165 sin G Koreksi untuk : +0.841 sin H Koreksi pertama adalah karena gangguan secara periodik satelit I oleh satelit II. Koreksi kedua adalah gangguan dari satelit II oleh satelit III. Dua Koreksi terakhir adalah karena eksentrisitas orbit satelit III dan IV. (Orbit I dan II hampir persis melingkar.) Perlu dicatat bahwa kami hanya memperhitungkan komponen periodik terbesar dalam gerak satelit. Ada banyak komponen periodik lainnya (tapi kecil). Misalnya, satelit I terganggu oleh satelit III juga, satelit III oleh II dan IV oleh, dll - lihat lebih lanjut metode 'akurasi tinggi' dalam Bab ini. Jarak dari satelit ke pusat Jupiter, dalam satuan radius ekuator Jupiter, yang diberikan oleh di mana nilai-nilai tidak terkoreksi u1 dll, harus digunakan. dalam rumus ini, komponen periodik lagi disebabkan saling mengganggu antar satelit atau eksentrisitas orbit mereka. Koordinat kartesian tmpak X dan Y dari satelit kemudian diberikan oleh dan dengan ekspresi yang sama untuk tiga satelit lainnya.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 234 Contoh 43.a — Hitung konfigurasi satelit dari Yupiter pada 16 Desember 1992 16, jam 0h UT = JD 2448 972.5 = JDE 2448 972.50068. (Nilai yang digunakan T = 59 detik). Untuk waktu yang dimaksukan, kita mendapatkan, seperti dalam contoh 42.b, d = -2572.49932 B = +1°.235 = -9°.924 DE = -2°.50 Melalui rumus yang diberikan dalam Bab ini, kita menemukan berturut-turut: u1 = -523 115°.457 = 324°.543 2 (u1 - u2) = 546°.53 = 186°.53 u2 = -260 228°.722 = 51°.278 2(u2 - u3) = 93°.26 u3 = -129235°.353 = 4°.647 G = -129094°.15 = 145°.85 u4 = - 55064°.861 = 15°.139 H = - 55 400°.14 = 39°.86 Koreksi untuk u1 : -0°.054 terkoreksi, u1 = 324°.489 Koreksi untuk u2 : +1°. 063 terkoreksi, u2 = 52°. 341 Koreksi untuk u3 : +0°.093 terkoreksi, u3 = 4°. 740 Koreksi untuk u4 : +0°.539 terkoreksi, u4 = 15°. 678 r1 = 5.9073 + 0.0242 = 5.9315 r2 = 9.3991 + 0.0050 = 9.4041 r3 = 14.9924 + 0.0179 = 15.0103 r4 = 26.3699 - 0.1485 = 26.2214 (Ini hanya kebetulan bahwa keempat Y-nilai positif!) Dengan nilai-nilai X dan Y kita dapat menggambarkan berikut yang menunjukkan konfigurasi dari satelit pada waktu tertentu. Dalam gambar ini Selatan ke arah atas, dan Barat ke kiri, seperti dalam teleskop inversi di belahan bumi utara.

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 235 Nilai X dan Y, yang dihasilkan dari perhitungan yang akurat, yang disebutkan dalam Contoh 43.b. Adanya perbedaan antara nilai Y terutama karena fakta bahwa, dalam metode ini disederhanakan, inklinasi orbit satelit pada bidang ekuator Jupiter diabaikan. Sebenarnya, empat satelit dapat mencapai garis lintang ekstrem masing-masing dari 0°03', 0°31', 0°20, dan 0°44', mengacu pada bidang ekuator planet. Sebagai akibatnya, okultasi bersama tidak dapat dihitung secara pasti dengan menggunakan metode yang disederhanakan seperti yang dijelaskan di atas. Dalam hal konjungsi yang sangat dekat, bahkan tidak mungkin untuk menyimpulkan mana dari dua satelit melintas ke utara dari lainnya. Akurasi Tinggi Metode berikut ini didasarkan pada teori E2 dari satelit karya Lieske [1], dengan perbaikan dikenal sebagai E2x3 [2]. Untuk waktu yang diberikan, hitung kuantitas berikut (lihat Bab 24): = Bujur geometris geosentris Matahari, = Lintang geometris geosentris Matahari, R = vektor radius Matahari dalam satuan astronomi. Misalkan waktu-cahaya Jupiter ke Bumi. Karena jarak Jupiter ke Bumi tidak diketahui di muka, sehingga tidak diketahui. Jarak diperoleh dengan cara iterasi. Nilai awal yang bagus adalah = 5, karena nilai-nilai ekstrim jarak Jupiter ke Bumi adalah 3.95 dan 6.5 satuan astronomi. Waktu-cahaya diberikan oleh (32.3), sebuah nilai yang lebih baik diberikan oleh rumus (43.2). Hitung nilai berikut untuk waktu tertentu yang turun oleh waktu cahaya (lihat Bab 31): l = bujur heliosentris Jupiter, b = lintang heliosentris Jupiter, r = vektor radius Jupiter, dalam satuan AU. Di atas, bujur dan lintang mengacu ke ekliptika dan ekuinoks rata-rata pada tanggal tertentu. Hitung koordinat kartesian ekliptika geosentris Jupiter: (43.1)

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 236 di mana, seperti yang disebutkan sebelumnya dalam buku ini, ATN2 adalah Fungsi arctangent ke dua. Dengan kata lain, sama dengan ATN (y/x) dengan memperhitungkan kuadran yang tepat. Misalkan t adalah waktu yang diukur dalam hari ephemeris dari tahun 10Agustus 1976 0h TD = JDE 2443 000.5, turun akibat waktu cahaya . Dengan kata lain, jika JDE adalah hari Julian Ephemeris bersesuaian dengan waktu yang diberikan, t = JDE - 2443 000.5 - Dalam rumus berikut, semua nilai numerik disajikan dalam derajat dan desimal. Bujur mengacu pada ekuinoks standar dari 1.950,0. Bujur satelit rata-rata adalah: 1 = 106.07947 + 203.488 955 432 t 2 = 175.72938 + 101.374724 550 t 3 = 120.55434 + 50.317 609 110 t 4 = 84.44868 + 21.571 071 314 t Bujur perijoves adalah: = 58.3329 + 0.16103936 t = 132.8959 + 0.046 479 85 t = 187.2887 + 0.007 127 40 t = 335.3418 + 0.00183998 t Bujur titik simpul pada bidang ekuator Jupiter : u 1 = 311.0793 - 0.132 79430 t u2 = 100.5099 - 0.03263047 t u3 = 119.1688 - 0.007 177 04 t u4 = 322.5729 - 0.001759 34 t Prinsip ketidaksamaan dalam Bujur Jupiter : = 0.33033 sin (163°.679 + 0°.0010512 t) + 0.03439 sin (34°.486 - 0°.016 1731 t) Ada liberasi kecil dengan periode 2070 hari, dalam bujur tiga satelit dalam: Jika satelit II melambat, maka Satelit I dan III mempercepat. Untuk memperhitungkannya, kita memerlukan fase liberasi bebas: = 191.813 2 + 0.173 900 23 t Bujur titik simpul ekuator Jupiter pada ekliptika: = 316.518 2 - 0.000 002 08 t Anomali rata-rata Jupiter dan Saturnus adalah: G = 30.237 56 + 0.083 092 5701 t + G'' = 31.978 53 + 0.033 459 7339 t

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 237 Bujur perihelion Jupiter adalah: = 13.469 942 (dianggap sebagai konstan dalam teori E2). KOMPONEN PERIODIK DALAM BUJUR SATELIT Satelit I + 0°.47 259 sin 2 ( - 0°.03 480 sin ( ) - 0°.01 756 sin ( ) + 0°.01 080 sin ( ) + 0°.00 757 sin + 0°.00 663 sin ( ) + 0°.00 453 sin ( ) + 0°.00 453 sin ( ) - 0°.00 354 sin ( ) - 0°.00 317 sin ( ) - 0°.00 269 sin ( ) + 0°.00 263 sin ( ) + 0°.00 186 sin ( ) - 0°.00186 sin G + 0°.00167 sin ( ) + 0°.00 158 sin 4 ( - 0°.00155 sin ( - 0°.00 142 sin ( - 0°.00 115 sin ( ) + 0°.00 089 sin ( ) + 0°.00 084 sin ( ) + 0°.00 084 sin ( ) + 0°.00 053 sin ( ) panggil jumlah komponen-komponen ini Satelit II + 1°,06 476 sin 2 + 0°.04253 sin + 0°.03 579 sin + 0°.02 383 sin + 0°.01977 sin - 0°.01843 sin + 0°.01299 sin ( ) - 0°.01142 sin + 0°.01078 sin - 0°.01058 sin G + 0°.00 870 sin - 0°.00 775 sin 2 ( ) + 0°.00 524 sin - 0°.00 460 sin + 0°.00 450 sin ( ) + 0°.00 327 sin ( - 0°.00 296 sin - 0°.00 151 sin 2 G + 0°.00 146 sin ( ) + 0°.00 125 sin ( ) - 0°.00117 sin - 0°.00 095 sin 2( + 0°.00 086 sin 2( - 0°.00 086 sin (5G' - 2G + 52°.225) - 0°.00 078 sin - 0°.00 064 sin ( ) - 0°.00 063 sin (3 ) + 0°.00 061 sin ( ) + 0°.00 058 sin 2 ( + 0°.00 058 sin + 0°.00 056 sin 2 + 0°.00 055 sin + 0°.00 052 sin - 0°.00 043 sin + 0°.00 042 sin ( ) + 0°.00 041 sin + 0°.00 041 sin ( ) + 0°.00 038 sin + 0°.00032 sin + 0°.00 032 sin 2 ) + 0°.00 029 sin ( ) panggil jumlah komponen-komponen ini

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 238 Satelit III + 0°.16 477 sin + 0°.09 062 sin - 0°.06 907 sin + 0°.03 786 sin ( ) + 0°.01 844 sin 2 - 0°.01 340 sin G + 0°.00 703 sin ( - 0°.00 670 sin 2( ) - 0°.00 540 sin + 0°.00 481 sin 00 409 sin ( + 0°.00 379 sin ( + 0°.00 235 sin + 0°.00 198 sin + 0°.00 180 sin + 0°.00 129 sin 3 + 0°.00 048 sin ( - 0°.00 045 sin ( - 0°.00 041 sin ( ) - 0°.00 038 sin 2G - 0°.00 033 sin ( ) - 0°.00 032 sin ( + 0°.00 030 sin 4 + 0°.00 124 sin - 0°.00 119 sin (5G' - 2G + 52°.225) + 0°.00 109 sin - 0°.00 099 sin + 0°.00 091 sin + 0°.00 081 sin - 0°.00 076 sin + 0°.00 069 sin ( ) - 0°.00 058 sin + 0°.00 057 sin - 0°.00 057 sin - 0°.00 052 sin ( ) - 0°.00 052 sin - 0°.00 029 sin ( + 0°.00 029 sin + 0°.00 026 sin + 0°.00024 sin + 0°.00 021 sin 2 - 0°.00021 sin + 0°.00 017 sin 2 ) panggil jumlah komponen-komponen ini Satelit IV + 0°.84 109 sin + 0°.03 429 sin ( ) - 0°.03 305 sin 2( ) - 0°.03 211 sin G - 0°.01 860 sin + 0°.01 182 sin + 0°.00 622 sin + 0°.00 385 sin - 0°.00 284 sin (5G' - 2G + 52°.225) - 0°.00 233 sin 2 - 0°.00 223 sin - 0°.00 208 sin + 0°.00 177 sin + 0°.00 134 sin ( + 0°.00 051 sin + 0°.00 042 sin 2 ( - G - ) + 0°.00 039 sin 2 ( ) + 0°.00 036 sin ( ) + 0°.00 035 sin (2G' - G + 188°.37) - 0°.00035 sin - 0°.00 032 sin + 0°.00 030 sin + 0°.00 030 sin (2G' - 2G + 149°.15) + 0°.00 028 sin - 0°.00 028 sin - 0°.00027 sin ( ) - 0°.00 026 sin (5G' - 3G + 188°.37) + 0°.00 025 sin - 0°.00025 sin

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 239 + 0°.00 125 sin - 0°.00117 sin 2G - 0°.00 112 sin 2 + 0°.00 106 sin + 0°.00 102 sin + 0°.00 096 sin + 0°.00 087 sin - 0°.00 087 sin + 0°.00 085 sin - 0°.00 081 sin + 0°.00 071 sin + 0°.00 060 sin - 0°.00 056 sin - 0°.00 055 sin - 0°.00 023 sin 3 + 0°.00 021 sin - 0°.00 021 sin + 0°.00 019 sin - 0°.00 019 sin - 0°.00 018 sin - 0°.00 016 sin panggil jumlah komponen-komponen ini Bujur sejati satelit adalah: KOMPONEN PERIODIK LINTANG SATELIT Jumlah komponen berikut memberikan tangent lintang satelit B1 mengacu pada bidang ekuator Jupiter. Satelit I + 0.000 6502 sin ( + 0.000 1835 sin + 0.0000329 sin ( - 0.0000311 sin + 0.000 0093 sin ( + 0.0000075 sin + 0.000 0046 sin ( Satelit II + 0.008 1275 sin + 0.000 4512 sin - 0.000 3286 sin + 0.000 1164 sin + 0.000 0273 sin + 0.000 0143 sin - 0.000 0143 sin + 0.000 0035 sin - 0.000 0028 sin Satelit III + 0.003 2364 sin

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 240 - 0.0016911 sin + 0.000 6849 sin - 0.0002806 sin + 0.000 0321 sin + 0.0000051 sin - 0.000 0045 sin - 0.000 0045 sin + 0.0000037 sin + 0.0000030 sin - 0.0000021 sin Satelit IV - 0.007 6579 sin + 0.0044148 sin - 0.0005106 sin + 0.0000773 sin + 0.000 0104 sin - 0.000 0102 sin + 0.000 0088 sin - 0.000 0038 sin KOMPONEN PERIODIK VEKTOR RADIUS Satelit I - 0.004 1339 cos 2 - 0.000 0395 cos - 0.000 0214 cos + 0.000 0170 cos - 0.000 0162 cos - 0.0000130 cos 4 + 0.000 0106 cos - 0.000 0063 cos Satelit II + 0.009 3847 cos - 0.000 3114 cos - 0.000 1738 cos - 0.000 0941 cos + 0.000 0553 cos + 0.000 0523 cos - 0.000 0290 cos 2 + 0.000 0166 cos 2 + 0.0000107 cos - 0.000 0102 cos

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 241 - 0.0000091 cos 2 Satelit III - 0.0014377 cos - 0.000 7904 cos + 0.000 6342 cos - 0.0001758 cos 2 + 0.000 0294 cos - 0.000 0156 cos 3 + 0.0000155 cos - 0.0000153 cos + 0.0000070 cos - 0.000 0051 cos Satelit IV - 0.007 3391 cos + 0.000 1620 cos + 0.000 0974 cos - 0.000 0541 cos - 0.000 0269 cos 2 + 0.000 0182 cos + 0.0000177 cos 2 - 0.000 0167 cos + 0.000 0167 cos - 0.0000155 cos 2 + 0.000 0142 cos 2 + 0.000 0104 cos + 0.000 0092 cos - 0.000 0089 cos - 0.000 0062 cos + 0.000 0048 cos Vektor radius Ri dari Satelit No. i , dalam radius ekuator Jupiter, diberikan dengan rumus: dengan nilai-nilai berikut ini untuk jarak rata-rata: Satelit I a1 = 5.90730 II a2 = 9.39912 III a3 = 14.99240 IV a4 = 26.36990 Jika JDE adalah Hari Julian Ephemeris bersesuaian dengan waktu yang diberikan, Hitung: Kemudian presesi dalam bujur dari epoch B1950.0 ke tanggal tertentu, dalam derajat diberikan dengan:

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 242 P = 1.396 6626 + 0.000 3088 Tambahkan P ke 4 Bujur Li dan ke . Inklinasi sumbu rotasi Jupiter pada bidang orbit: I = 3°. 120 262 + 0°.0006 T dimana T adalah waktu dalam abad sejak 1900.0. Untuk setiap empat satelit (i = 1 sampai 4), kita mempunyai bujur tropis Li , Lintang ekuator Bi, dan vektor radius Ri (dalam radius ekuator Jupiter). Untuk setiap jari-jari, hitung: Sekarang anggaplah 'satelit ke lima fiktif', berada pada satuan jarak dari pusat Jupiter, di atas kutub utara planet: X5 = 0, Y5 = 0, Z5 = 1. Satelit fiktif ini akan dibuuhkan nanti. Untuk memperoleh koordinat kartesian tampak satelit-satelit seperti yang terlihat kemunculannya di bola langit, seperti yang didefinisikan pada bab ini, beberapa rotasi harus dilakukan. Kemudian, hitung untuk lima satelit (empat satelit nyata, dan satelit ke lima fiktif): Rotasi ke arah bidang orbit Jupiter: A1 = X B1 = Y cos I - 2 sin I C1 = Y sin I + 2 cos I Rotasi ke arah titik daki orbit Jupiter adalah: A2 = A1 cos - B1 sin B2 = A1 sin + Bl cos C2 = C1 dimana adalah bujur titik simpul Jupiter, mengacu pada ekuinoks rata-rata pada tanggal tertentu. Lihat tabel 30.A, di bahwah 'Jupiter', rumus untuk . Rotasi ke arah bidang ekliptika: A3 = A2 B3 = B2 cos i - C2 sin i C3 = B2 sin i + C2 cos i dimana i adalah inklinasi orbit Jupiter pada ekliptika. Lihat tabel 30.A rumus untuk i. Rotasi ke arah Vernal Ekuinoks: A4 = A3 cos - B3 sin B4 = A3 sin + B3 cos C4 = C3 Kemudian hitung, A5 - A4 sin - B4 cos

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 243 B5 = A4 cos + B4 sin C5 = C4 = C3 A6 = A5 B6 = C5 sin + B5 cos C6 = C5 cos - B5 sin Jika adalah nilai A6 dan C6 untuk satelit ke lima, yakni , kemudian hitung sudut: dimana, seperti yang disebut dalam buku ini sebelumnya, ATN2 adalah fungsi arctangent ke dua, memberikan sudut D dalam kuadran yang tepat. Hitung: X = A6 cos D - C6 sin D Y = A6 sin D + C6 cos D Z = B6 X dan Y adalah koordinat kartesian tampak satelit seperti yang didefinisikan pada permulaan bab ini. Kuantitas Z adalah negatif jika satelit lebih dekat ke Bumi daripada ke Jupiter, positif jika lebih besar jaraknya daripada Jupiter. Tetapi, untuk memperoleh akurasi penuh, koordinat tampak, X dan Y harus diperoleh dengan koreksi dua efek berikut ini:

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 244 1. turunan dari waktu cahaya: Jika sebuah satelit pada setengah lebih dekat orbitnya, waktu cahayanya lebih kecil dari waktu cahaya Jupiter; jika pada setangah lebih jauh, waktu cahayanya lebih besar. Koreksinya ditambahkan pada X adalah: dimana K = 17295 untuk satelit I 21819 - II 27558 - III 36548 - IV Koreksi ini nol pada elongasi terbesar, dan positif di semua kasus lain. Nilai ini selalu sangat kecil, nilai terbesarnya 0.0003 untuk satelit I, atau 0.0007 untuk satelit IV. Koreksi untuk Y dapat diabaikan. Dalam rumus di atas, R adalah vektor radius satelit, selama X dan Z adalah nilai yang diberikan dengan (43.3). 2. efek perspektif, yang mana akibat kenyataan bahwa Jupiter tidak terkondisi pada jarak tak terhingga dari Bumi. Ini diilustrasikan dengan Gambar di sebelah kanan, menunjukkan orbit dua satelit sekitar Jupiter (tidak dengan skala!). Meskipun satelit A dan B mempunyai koordinat X yang sama di angkasa ( jarak AA' dan BB' sama), mereka tidak eksak dalam konjungsi seperti terlihat dari Bumi: koordinat X tampaknya tidak sama. Untuk mengkoreksi efek perspektif ini, jadi nilai X dan Y diperoleh harus dikalikan dengan faktor:

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 245 dimana jarak Jupiter ke Bumi dalam satuan astronomi seperti yang diberikan pada (43.2), selama z adalah radius Jupiter (43.3). Konstanta 2095 adalah nilai radius ekuator Jupiter dalam satuan astronomi. Contoh 43.b — Pada saat yang sama seperti pada contoh 43.a. Kita tidak harus memberikan perhitungan secara detil. Kita sebut saja milai-nilai somasi: dan hasil akhirnya adalah: Satelit I Satelit II Satelit Ill Satelit IV X -3.4515 +7.4435 +1.1996 +7.0754 Y +0.2138 +0.2756 +0.5903 +1.0294 Konjungsi bersama — Dua satelit dalam konjungsi jika koordinat X-nya sama. Perbedaan antara koordinat-Y bersesuaian dengan jarak dari Satelit. Tentu saja, jika satu satelit (atau keduanya) mengalami gerhana atau okulasi, konjungsinya tidak teramati. Konjungsi dengan Jupiter — Sebuah satelit dalam konjungsi inferior dengan Jupiter jika koordinat-X nya nol dan perubahan dari negatif ke positif, kemudian koordinat-Z nya adalah negatif. Sama halnya, sebuah satelit dalam konjungsi superior dengan Jupiter apabila koordinat-X nya, melewati dari positif ke negatif, menjadi nol. Kemudian koordinat-Z nya positif. Lati h an. — Pada tanggal 23 November 1988, Satelit III dan IV hampir secara bersamaan dalam posisi konjungsi dengan Jupiter. konfirmasikan hal ini dengan komputer program yang anda buat sendiri. Ambillah dari tabel 9.A. Jawab: Satelit IIIdalamkonjungsi inferior dengan Jupiter pada 23 November 1988 pada 7h28m UT; pada waktu tersebut, nilai-Y nya -0.8045; satelitnya dalam transit melalui piringan planet. Satelit IV dalam konjungsi superior pada hari yang sama, jam 5h15m. Kemudian nilaiY nya +1.3995. Karena angka ini lebih besar dari jari-jari kutub Jupiter (0.933), satelit tidak mengalami okultasi, tetapi terlihat di atas bagian kutub utara planet. Fenomena satelit — koordinat X dan Y adalah data dasar untuk perhitungan fenomena satelit: okultasi di belakang Jupiter, dan transit di seluruh piringan planet. Jika perhitungan dibuat untuk pusat satelit, maka okultasi atau transit dimulai atau berakhir ketika jarak d satelit ke pusat piringan Jupiter, yang dinyatakan oleh d2 = X2 + Y2, sama dengan radius planet pada titik kontak. Karena pegepengan Jupiter, bervariasi antara 1 (di ekuator) dan 0.933 (di kutub). Orang dapat menghindari bekerja dengan piringan elips

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 246 dengan cara 'stretching' skala vertikal: kalikan nilai y dengan faktor 1.071374, biarkan nilai-X tidak berubah: Kemudian Piringan Jupiter menjadi persis melingkar, dan kondisi untuk awal atau akhir okultasi atau transit menjadi X2 + = 1. Dalam kasus okultasi, masih harus diperiksa apakah satelit terlihat pada saat tenggelam atau pemunculan, karena itu bisa terjadi gerhana dalam bayangan planet ini. Bayangan gerhana dan transit dapat dihitung dengan cara yang sama, kecuali bahwa harus diganti X dan Y dengan koordinat tampak Xo dan Yo seperti yang terlihat dari Matahari. Koordinat ini diperoleh dengan menempatkan R = 0 dalam rumus (43.1). Selain itu, waktu-cahaya ke Bumi harus ditambahkan dengan waktu sebenarnya dari gerhana atau dengan bayangan transitnya, karena kita di bumi melihat peristiwa ini kemudian dengan menjumlahkan . Akhirnya, dalam kasus gerhana itu masih harus dicek apakah hilangnya atau munculnya kembali terlihat dari Bumi: memang, satelit bisa terakultasi oleh Jupiter pada saat itu. Daftar Pustaka 1. J.H. Lieske, Astronomy and Astrophysics, Vol. 82, halaman 340-348 (1980). 2. J.H. Lieske, Astronomy and Astrophysics, Vol. 176, halaman 146-158 (1987).

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 247 Bab 44. Cincin Saturnus Dalam Bab ini, simbol berikut akan dipakai terkait cincin Saturnus. (Tentu saja, kita tahu bahwa Saturnus memiliki banyak cincin. Tetapi mereka membentuk sistem planar, tunggal, kompak,. Kita akan menggunakan kata cincin, dalam bentuk tunggal, untuk menunjukkan sistem cincin.) B = lintang Saturnisentrik Bumi mengacu pada bidang cincin, positif ke arah utara, jika B adalah positif, permukaan yang terlihat dari cincin adalah bagian utara; B' = Lintang Saturnisentrik Matahari mengacu pada bidang cincin, positif ke arah utara; Jika B' adalah positif, permukaan ring yang diterangi adalah bagian utara; P = Sudut posisi geosentrik sumbu semiminor utara dari cincin elips tampak, diukur dari Utara ke arah Timur (lihat Gambar). Karena cincin terletak persis di bidang ekuator Saturnus, jadi P juga posisi sudut rotasi kutub utara planet; a, b = sumbu utama dan sumbu minor tepi luar dari cincin terluar, dalam detik busur. Dalam perhitungan kuantitas ini, efek waktu-cahaya harus diperhitungkan. Selain itu, untuk mendapatkan akurasi penuh, aberasi Matahari seperti yang terlihat dari Saturnus harus diperhitungkan dalam perhitungan B', dan dalam perhitungan P orang harus memperhitungkan efek nutasi dan aberasi Saturnus. G. Dourneau [1] memberikan nilai berikut untuk inklinasi bidang cincin dan bujur dari titik daki mengacu pada ekliptika dan ekuinoks rata-rata B1950.0: i = 28°.0817 ± 0°.0035 = 168°.8112 ± 0°.0089 Dari nilai tersebut, kami menyimpulkan rumus berikut untuk menghitung i dan mengacu pada ekliptika dan ekuinoks rata-rata tanggal tertentu: i = 28°.075 216 - 0°.012 998 T + 0°.000 004 T2 (44.1)

Astronomical Algorithm (Algoritma Astronomi) Jean Meeus 248 = 169°.508 470 + 1".394 681 T + 0°.000 412 T2 dimana T adalah waktu dari J2000.0 dalam abad Julian, seperti yang diberikan oleh rumus (21.1). Dalam rumus (44.1), kita pertahankan ekstra desimal untuk menghindari berkurangnya akurasi. Untuk waktu t yang diberikan, nilai-nilai B, B', dll, dapat dihitung sebagai berikut. 1. Hitung i dan melalui (44.1). 2. Hitung bujur heliosentrik lo, lintang bo dan vektor radius Bumi R, mengacu ekliptika dan ekuinoks rata-rata pada tanggal tertentu, sistem FK5, misalnya dengan menggunakan data yang relevan pada Lampiran II dan bahasan yang diberikan dalam Bab 31. 3. Hitung sesuai koordinat l, b, r untuk Saturnus, namun untuk waktu t - , di mana adalah waktu-cahaya dari Saturnus ke Bumi, seperti yang diberikan oleh (32.3). Karena jarak Saturnus tidak diketahui sebelumnya, maka harus ditemukan dengan cara iterasi - lihat Langkah 4. Kita dapat menggunakan = 9 sebagai nilai awal, karena jarak Saturnus ke Bumi selalu antara 8.0 dan 11.1 AU. 4. Hitung x = r cos b cos l - R cos lo y = r cos b sin l - R sin lo z = r sin b - R sin bo Kemudian jarak Saturnus ke Bumi adalah: 5. Hitung bujur dan lintang geosentris Saturnus dari 6. Faktor dimana sumbu a dan b tepi luar dari cincin luar harus dikalikan untuk memperoleh sumbu: Tepi dalam bagian cincin luar 0.8801 Tepi luar dari cincin dalam 0.8599 Tepi dalam dari cincin dalam 0.6650 Tepi dalam dari cincin gelap 0.5486 7. Hitung bujur N dari titik daki orbit Saturnus dari N = 113°.6655 + 0°.8771 T