แผนฟิสิกส์1ว30201-เทอม1-ปี2559

ผ 11 - 4

5.4 นักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียน และครอู นุญาตให้นักเรียนเล่นการใช้เกมส์หมากฮอส
พัฒนาทกั ษะการคิดของนกั เรียนระหวา่ งท่ที าแบบทดสอบหลังเรียน

9. สอื่ /แหล่งเรยี นรู้ จานวน สภาพการใชส้ อ่ื
รายการส่ือ 1 ชดุ ใชข้ ั้นสร้างความสนใจ
1 ชุด ใช้ข้นั สรา้ งความสนใจ
1. แบบทดสอบกอ่ นเรียน 1 ชุด ใช้อธบิ ายและลงขอ้ สรุป ( ใช้ขัน้ ประเมิน )
2. ใบงาน 1.1 1 ชุด ใชอ้ ธบิ ายและลงขอ้ สรุป
3. แบบฝึกทกั ษะ 1 1 ชุด ใช้สารวจและค้นหา
4. ใบความรู้ 1 1 ชุด ใช้ขยายความรแู้ ละลงขอ้ สรปุ
5. ใบงาน 1.2 1 ชดุ ใชข้ ้ันประเมินและลงขอ้ สรุป
6. ใบงาน 1.3 1 ชดุ ใช้ขน้ั ประเมิน
7. ใบกจิ กรรม 1 ใชท้ กุ ขัน้ ตอน
8. แบบทดสอบหลงั เรยี น 1 ชุด
9.เว็บไซต์ www.wikipedia.org ใชท้ กุ ขนั้ ตอน
และ http://www.rmutphysics.com
10.Power Point เร่อื งที่ 11 ใช้ทกุ ขน้ั ตอน
การเคลือ่ นที่แบบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย
11.การใชเ้ กมสห์ มากฮอสพัฒนาทักษะการ
คดิ ของนกั เรยี น

10. กิจกรรมเสนอแนะ วธิ ดี าเนินกจิ กรรม
กจิ กรรมเสริมทกั ษะหรือซอ่ มเสรมิ
1. ครคู วบคมุ ดแู ลให้อยู่ในกรอบระหว่างเรยี น
รายการ 2. ครคู อยเสรมิ หรือแกไ้ ขเมอ่ื การอภิปรายของนักเรียน
1. ปรบั ปรงุ – แกไ้ ขข้อบกพร่องของผเู้ รยี น
ไมส่ มบูรณ์
2. สง่ เสริมความร้คู วามสามารถของผู้เรยี น 3. ครูช้แี จงข้อบกพรอ่ งในการทากจิ กรรม
4. ครูเฉลยขอ้ สงสัย ที่นักเรียนทาไม่ได้
5. สอนซ่อมเสรมิ นักเรียนทีไ่ มผ่ า่ นประเมินหลังเรยี น

1. ให้นักเรยี นทาช้นิ งาน 1 ช้ินงาน

ผ 11 - 5

11. บนั ทกึ ผลหลังสอน

ผ 11 - 6

11. บนั ทกึ ผลหลังสอน

ผ 11 - 7

ขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์
.......................................................... ....................................................................................................
................................................................................................. .............................................................
............................................................................................................................. .................................

ลงชอื่ ........................................................
(นายสุระศักด์ิ ยอดหงษ์)

ตาแหน่ง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรูว้ ทิ ยาศาสตร์
วันท่ี..........เดือน..........................พ.ศ............

ขอ้ เสนอแนะของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
............................................................................................................................. .................................
................................................................................................. .............................................................
............................................................................................................................. .................................

ลงชอื่ ........................................................
(นายวเิ ชียร ยอดนลิ )

ตาแหน่ง รองผู้อานวยการกลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ
วันที่..........เดอื น..........................พ.ศ............
ข้อเสนอแนะของผูอ้ านวยการโรงเรียน
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .................................
ลงชื่อ ........................................................

(นายจานง อนิ ทพงษ์)
ตาแหน่ง ผอู้ านวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............

ผ 11 - 8

ภาคผนวกประกอบแผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 11
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 4 การเคลอื่ นที่แบบตา่ ง ๆ
เรอื่ งท่ี 11 การเคลื่อนท่แี บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย
วิชา ฟสิ ิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 ช้ัน ม.4 เวลา 7 ชัว่ โมง หนว่ ยการเรยี น 1.5 หนว่ ย

อาจารยผ์ ้สู อนนายชาตรี ศรีม่วงวงค์
1.ใบความรู้
2.แบบฝึกทักษะ
3.ใบงาน
4.ใบกิจกรรม
5.แบบทดสอบ

ผ 11 - 9

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 ใบความรู้ 11 ผลการเรียนที่คาดหวงั ท่ี 11
รหัสวชิ า ว 30201 ระดบั ช้ัน ม. 4 ใช้ประกอบแผนจดั การเรยี นรทู้ ี่ 11

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย

การเคล่อื นท่แี บบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย
เราได้ศึกษาการเคล่ือนที่ของวัตถใุ นแนวเสน้ ตรง การเคล่ือนทีใ่ นแนวโค้ง ( โพรเจกไทล์และ
วงกลม )มาแล้ว ในหวั ขอ้ น้จี ะศึกษาการเคล่ือนทแ่ี บบส่นั และแบบแกวง่ เช่น การส่ันของสายกีตาร์ การสน่ั ของ
สปรงิ การแกว่งของลกู ตุ้ม การแกวง่ ของชิง่ ชา้ วตั ถุเหล่านจ้ี ะเคลื่อนท่กี ลบั ไปกลับมาซา้ ทางเดิมหลายครง้ั โดย
ขณะเคล่ือนที่ออกไปถึงตาแหนง่ หน่งึ ก็จะหยดุ ชวั่ ขณะ แล้วก็จะเคลื่อนทีก่ ลบั ไปสู่อีกทางหนงึ่ และเมื่อถึงอีก
ตาแหน่งหนง่ึ ก็จะหยุดช่ัวขณะแลว้ เคลือ่ นท่กี ลบั ไปอีกทางหน่งึ และเป็นอย่างนหี้ ลายครั้งจนในท่สี ุด ก็จะหยุด
เพราะมีแรงต้านการเคลื่อนท่ีตลอดเวลา ดังรปู 1. โดยเรียกการเคลื่อนทแ่ี บบน้วี า่ การเคล่ือนทแ่ี บบส่ัน (
oscillatory motion )

การสั่นของสายกีตาร์

การสนั่ ของสปริง การแกวง่ ของลูกตุม้

รปู 1. การเคลื่อนทแี่ บบสน่ั
การเคล่ือนทใ่ี ดๆ ซ่ึงเคลื่อนท่ีกลับไปกลับมาซ้าทางเดิม โดยผา่ นตาแหน่งสมดลุ และคาบของการ
เคล่ือนท่ีคงตัว เรยี กว่า การเคลอ่ื นแบบพีริออดกิ ( periodic motion ) หรือ เรยี กว่า การเคล่ือนที่แบบ
ฮาร์มอนกิ อย่างง่าย ซึง่ เป็นการเคลื่อนที่แบบพีริออดิกอย่างหนง่ึ ทมี่ ีค่าความถคี่ งที่แนน่ อนคา่ เดียว เรยี กยอ่ ๆวา่
SHM ( Simple Harmonic Motion )

ปรมิ าณต่างๆ ทีส่ าคัญของการเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย ( SHM ) คอื
1. แอมพลิจูด ( Amplitude , A ) คือ ขนาดของการกระจดั ของวัตถุท่วี ัดจากตาแหนง่ สมดลุ ถึงจดุ
ปลายทง้ั สองขา้ ง ซง่ึ มีค่ามากทีส่ ุดและมีคา่ คงที่เสมอ
2. คาบ ( period , T ) คือ ชว่ งเวลาท่วี ตั ถุเคลื่อนที่ครบหนง่ึ รอบ มหี น่วยเปน็ วินาทีต่อรอบ หรือ
วนิ าที
3. ความถี่ ( frequency , f ) คือ จานวนรอบท่วี ตั ถเุ คล่อื นท่ไี ด้ในหนึ่งหนว่ ยเวลา มหี นว่ ยเปน็ รอบ

ตอ่ วนิ าที หรอื เฮริ ตซ์ ( Hz )

การกระจดั ทาง X ในรูปฟังกช์ ันของเวลา t ของ SHM โดยทว่ั ไปเขยี นเปน็ สมการไดเ้ ป็น

x = xm cos ( t +  ) ……………… ( 1 )

ผ 11 - 10

ซง่ึ xm ,  และ  เปน็ ค่าคงตัว
Xm เป็น การกระจัดสูงสดุ คอื แอมพลิจูด

 เปน็ ความถเี่ ชิงมมุ หรอื อตั ราเรว็ เชงิ มมุ คือ มมุ ที่กวาดไปได้ในหน่ึงหนว่ ยเวลา

 เป็น เฟส ( phase ,  ) คือ ค่าตาแหนง่ เร่ิมต้นของการเคลือ่ นที่ซา้ ทางเดิม

การเคลือ่ นท่ีของวัตถุในลักษณะน้ี จะเป็นรปู ไซน์หรือโคไซน์ ข้นึ อยู่กบั ค่า  เร่มิ ตน้ เชน่

X รูป ก จากรปู ก คา่  เรมิ่ ตน้ คอื  กเ็ ป็นรปู ไซน์
2
เม่ือเทียบกับสมการ ( 1 )

0 t x = xm cos ( t +  )
2

จะได้ x = xm sin t รปู ไซน์

X

รูป จากรูป ข ค่า  เร่ิมตน้ คือ 0 กเ็ ปน็ รูปโคไซน์
เมือ่ เทยี บกับสมการ ( 1 )
ข t x= xm cos ( t + 0 )

จะได้ x = xm cos t รปู โคไซน์

ดังน้นั การเคล่ือนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย จงึ อาจจะเขียนไดใ้ นรูป

พลจิ ดู ) x = A sin t , เมอื่ xm = A ( การกระจัดสูงสุด คอื แอม

สรปุ ได้ว่า สาหรบั การเคลอ่ื นท่แี บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คอื การเคลอ่ื นทซ่ี ่ึงมีการกระจัดเปน็ ฟงั ก์ชันของเวลา
และเปน็ ฟังกช์ ันรปู ไซน์ หรือ เปน็ ฟงั กช์ ันรูปโคไซน์

ผ 11 - 11

การเคล่ือนทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อย่างง่ายเทียบกับการเคลือ่ นทเี่ ป็นวงกลม

C/ B/ A/
D/ H/
E/ F/
C B AH G/

D EFG

ดนิ นำ้ มนั

แผ่นไม้วงกลม

แสง

รูป 2. การฉายแสงผา่ นวตั ถุทีเ่ คลอื่ นทเ่ี ป็นวงกลม ปรากฏเงาบนฉากเป็น SHM

ถา้ นาดนิ นา้ มนั ก้อนโตพอเหมาะ ตดิ ไวท้ ี่ขอบวงล้อกลมหรือแผน่ ไมว้ งกลมซึง่ หมุนได้คล่องในแนวระดับ

เมือ่ หมุนวงล้อใหม้ ีอตั ราเร็วสม่าเสมอ ดนิ นา้ มันจะเคล่ือนที่ในแนววงกลมด้วยอัตราเร็วสมา่ เสมอดว้ ย เม่ือฉาย

ลาแสงขนานในแนวระดับไปท่ีดินนา้ มัน ดงั รปู 2. เงาของดนิ น้ามันจะปรากฏบนฉากข้างหลงั โดยการเคลอ่ื นที่

ของเงาจะกลับไปกลับมาในแนวตรงเปน็ แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

เงาบนฉากของวัตถุท่ีเคล่ือนที่เป็นวงกลม ก็เหมือนกับ

การคิดองค์ประกอบทาง x ของการเคลื่อนท่ีของจุด ๆ หนึ่ง P
เป็นวงกลมระนาบ xy ดังรูป 3. ให้จุดหน่ึงเคล่ือนท่ีมาแล้วเป็น

เวลา t จากจุดตั้งต้นบนแกน x ถึงตาแหน่งที่ทามุม  โดย

เคล่ือนท่ีเป็นวงกลมท่ีมีอัตราเร็วสม่าเสมอ ดังน้ัน  = t ถ้า 

วงกลมมรี ศั มี R จะมี

องค์ประกอบของตาแหน่งบนแกน x คอื

x = Rcos = Rcos t

…………….****

องคป์ ระกอบของความเร็วบนแกน x คือ รูป 3. จุด P เคล่ือนท่ีเป็นวงกลมอยา่ ง
vx = - v sin  = - R sin t สม่าเสมอบนระนาบ xy

…………….****

ผ 11 - 12

องคป์ ระกอบของความเร่งบนแกน x คอื ax = - a cos = - 2R cos t …………….****
หรอื ax = - 2x
…………….****
จาก สมการ ax = - 2x แสดงลักษณะสาคัญประการหนงึ่ ของการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย
คือ การมีความเรง่ เปน็ ปฏิภาคกบั การกระจัดแตม่ ีทศิ ตรงข้าม เนอ่ื งจาก 2 มคี า่ คงตวั ทงั้ นี้ทิศของความเรง่

จะเป็นทิศเดยี วกับแรง และแรงจะตอ้ งเป็นแรงเขา้ หาจุดสมดลุ ในขณะทก่ี ารกระจดั มีทิศออกไปจากสมดลุ

การเคลอ่ื นท่แี บบฮารม์ อนกิ อย่างง่ายของวตั ถุติดปลายสปรงิ

ถ้านาปลายหน่ึงของสปริงยึดติดกับ ตาแหน่งสมดุลของ c. m .

ผนัง ส่วนอีกปลายหน่ึงยึดติดกับรถทดลองซ่ึง

อยู่บนพื้นราบท่ีมีแรงเสียดทาน แต่รถทดลองมี

ล้อท่ีมีแรงเสยี ดทานน้อยมาก จัดสปริงให้ขนาน

กับพ้ืนและรถทดลองอยู่น่ิง ตาแหน่งเร่ิมต้น
ของรถทดลองขณะนี้ เรียกว่า ตาแหน่งสมดุล ก

ดงั รปู 4 ค.

เมื่อดึงรถทดลองให้สปริงยืดและรถ

อกอระกจจัดากขตอางแรหถทนด่งสลมอดงุลมเีคป่า็นAระยะแลAะมจีแะรไดง ้กFาร

ของสปริงดึงรถทดลองไปทางซ้าย ดังรูป 4 ก.

แ) รมงีคน่า้เี รตียากมว่าFแร=งด-ึงkกxลับซ่ึง(แrสeดstงoวr่าinขgนาfดoขrcอeง ข

แสมปรีทงริศดิงตึงหรกรงลือขับข้าแมนปกาดับรผกกัยาารตรกกรรงระกะจับจัดัดระแยxตะ่แยรโืดดงหดยรึงkืกอลหเปับด็นขอคFง่า

คงตัวของสปริง แรง F จะดึงรถ
เม่ือปล่อยมือ

สทมดดลุลอดงเ้วคยลคอ่ื วนาทมก่ีเรล่งับไaปททางาซให้าย้คเวขา้ามหเรา็วตมาแีขหนนาด่ง ค

เFพ่ิมข้ึนจแะลละดมลีทงิศเไพปรทาาะงขซน้าายดกขานรกาดระขจอัดงแรxง

ลดลง การเคล่ือนที่เป็นแบบฮาร์มอนิกอย่าง

งขF่านยาแดลเขะมอ่ืองaรกถากทร็เกดปรล็นะอศจงูนัดเคย์แลxตื่อ่คนเปวทา็นี่ถมศึงเตูนรา็วยแ์ หvขนน่งาขสดอมขงดรอุลถง ง

ทดลองจะมีค่ามากที่สุดและมีทิศไปทางซ้าย

ดังรูป 4 ค. จากนัน้ รถทดลองจะเคล่ือนทอ่ี อก

ตาแหน่งสมดุลของ c. m .
ผ 11 - 13

จลาวกดตสาปแรหิงในหง่ ห้สดมสดั้นลุ ไลปวทดาสงซป้ารยิงกต็จ่อะไปอออีกกแแรลงะอFัด จ
ฉ
มีทิศไปทางขวาตา้ นการเคลื่อนที่ของรถทดลอง ช
ซ
ในขณะน้ีรถทดลองจะเคลื่อนท่ีของรถทดลอง

ใaนขณทีมะีทนิศ้ีรไถปททดาลงอขงวจาทะเาคใหล้ค่ือวนาทมี่ดเร้ว็วยรคถวทาดมลเอร่งง

ลดลงเรื่อยๆ จนกระท่ังความเร็วเป็นศูนย์

ขณะนี้รถทดลองมีการกระจัด – A ดังรูป 4

จ. แล้วเคล่ือนที่ต่อไปดังรูป ซึงการเคลื่อนท่ี

แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เราอาจเขียนกราฟ

ของการกระจดั กบั เวลาของการเคล่ือนที่ของรถ

ทดลองในรูป 4. ได้ดงั กราฟ รูป 5

เ มื่ อ พิ จ า ร ณ า ก า ร เ ค ล่ื อ น ท่ี ข อ ง ร ถ

ถกทา้รดใะลหทอ้ าmงตต่อเิดปรปถ็นทลมดาวลยลอขสงอปจงระริงมถททีค่ีเ่าดคเลปลอ่ื็อนงนแFทลี่ ะแ=รaงส-kปเปรx็นิง

ความเรง่ ของรถทดลอง จากกฎการเคลื่อนท่ีข้อ

ที่ 2 ของนิวตนั จะได้

F = ma

-kx = ma
k
และ a = - m x

น่ันคอื การเคล่ือนทีข่ องรถทดลองติดสปริงเป็น รูป 4. การเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายของรถติดสปริง

การเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเช่นเดียวกับ x
การเคล่ือนทขี่ องเงาของดนิ นา้ มัน มคี วามเร่งแปรผัน A
ตรงกับการกระจัด แต่มที ิศตรงกันข้าม

0 t
2

-A

รูป 5. กราฟของการกระจดั กบั เวลาสาหรับหนงึ่

รอบของการเคลือ่ นที่

ผ 11 - 14

เทียบสมการ a = - k x กบั สมการ ax = - 2x จะไดว้ ่า
ดังนัน้ m
k
- m x = - 2x

2 = k
m
k
= m ……………………****

ความถ่ีเชิงมุมของการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีความสัมพันธ์กับค่าคงตัวของสปริง และมวล
=k
ของวัตถุทต่ี ดิ กบั สปริงดังสมการ 
m
ตัวอย่าง มวล 4 กิโลกรัมติดกับปลายลวดสปริงดึงสปริงให้ยืดออก แล้วปล่อยให้วัตถุเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอ

ยา่ งงา่ ย บนพื้นราบเกลี้ยง เมื่อวตั ถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบใชเ้ วลา 1 วนิ าที จงหาคา่ นิจของสปรงิ นี้ 2
T
วิธีทา จาก =k , เม่ือ  =

m m
k
จะได้ T = 2

ดงั นน้ั k = 42m = 4( 3.14 )2 ( 4 kg ) = 157.75 kg/s2
T2 (1 s)2

ตอบ ค่านิจของสปรงิ เท่ากับ 157.75 กโิ ลกรัมตอ่ วนิ าทียกกาลงั สอง

ผ 11 - 15

การแกว่งของลูกตุ้มอยา่ งง่าย

ลูกตุ้มอย่างง่ายคือ ลูกตุ้มที่ประกอบด้วยมวลขนาดเล็ก ตามอุดมคติ

เป็นจุด แขวนท่ีปลายด้ายหรือเชือกอ่อน โดยธรรมชาติวัตถุแขวนห้อยใน

แนวด่ิงเปน็ ตาแหนง่ สมดลุ เมือ่ ดึงวตั ถุใหเ้ อยี งทามุมเล็กๆ กับแนวด่ิงแล้วปล่อย 
ให้วัตถุเคลื่อนที่แกว่งกลับไปมา ซ่ึงจะพิจารณาได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์

มอนกิ อยา่ งงา่ ย

ถ้าแกว่งลูกตุ้มมวล m ผูกกับเส้นเชือกยาว L เอียงเป็นมุม  เรเดียน T
กบั แนวดง่ิ
x
ลูกตุ้มมวล m จะมีแรงสองแรงกระทาต่อมวล m คือ น้าหนักของ

ลูกตุ้ม mg และแรงในเส้นเชือก T ซึ่งทามุม  เรเดียนกับแนวดิ่ง ดังรูป 6. mg sin mg mg cos

สองแรงน้ีรวมกันได้แรงลัพธ์เป็น mg sin ตามแนวเส้นสัมผัสซ่ึงต้ังฉากกับ
เสน้ เชือก

เนื่องจากแรง mg สามารถคิดแยกออกเป็น 2 แรงในแนวตั้งฉากกัน รูป 6. ลูกตุม้ แกวง่ ทามุม 
ดงั รปู จะเห็นวา่ แรง mg sin เป็นแรงท่ีดึงมวล m กลับสู่ตาแหน่งสมดุล ให้

แรงนีเ้ ปน็ แรง F ขณะที่ mg cos มีขนาดเท่ากับ T ทาให้เชือกตึงยาวเท่าเดิม เมื่อคานึงถึงทิศด้วย แรงลัพธ์

F คือ

F = - mg sin x
L
ถ้ามุม  เปน็ มุมเลก็ ๆ การเคล่ือนท่ีโคง้ ประมาณได้วา่ เปน็ เส้นตรง คือ การกระจดั x และ sin =

จะได้ F = - mg x
L
จากกฎการเคลื่อนทขี่ ้อทีส่ องของนวิ ตนั F = ma
x
จะได้ - mg L = ma

a = - g x
L
จะเหน็ วา่ ความเรง่ ของลูกตมุ้ แปรผันตรงกบั การกระจัด และมีทิศตรงกันข้ามการแกว่งของลูกตุ้มจึงเป็น

การเคลือ่ นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ยดว้ ย

เน่ืองจากอัตราเรง่ ของการเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย
- 2x
คอื a= g
ดงั นัน้ - 2x = - L x

2 = g , และ  = 2f

L

ผ 11 - 16

จะได้ f = 1g
2 L
L
และ T = 2 g

สมการ T = 2 L อาจนับว่าเป็นสมการท่ีทานายคาบของลูกตุ้มอย่างง่ายจากท่ีได้
g

วิเคราะหม์ าตามหลักการของการเคลอ่ื นที่ทต่ี ้องเป็นไปตามกฎของนิวตัน

สรปุ การเคลือ่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย จึงอาจจะเขยี นไดใ้ นรูปทซ่ี ึง่ มีการกระจดั เปน็ ฟังกช์ ันของเวลา

x = A cos t ………..*****

v = A sint ………..*****
v =  A2 -x2 …………*****

vm = A …………*****
a= 2A cost …………*****
a= 2x …………*****
am = 2A …………*****

ตวั อย่าง ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กรัม แกว่งแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีแอมพลิจูด 2 มิลลิเมตร ความเร่งที่จุด
ปลายของการแกวง่ มคี า่ 8x103 เมตรตอ่ (วินาที)2

ก. จงหาความถขี่ องการแกว่ง

ข. จงหาความเรว็ ที่จดุ สมดลุ

ค. จงหาความเรว็ เมอื่ วตั ถุมีการกระจดั 1.2 มิลลิเมตร

ง. จงเขียนสมการแสดงแรงทีก่ ระทาตอ่ ลูกเหลก็ ทรงกลมใหเ้ ปน็ ฟงั กช์ ัน่ ของตาแหน่ง และเวลา

วิธที า ก. หาความถขี่ องการแกวง่ - 2A
2A
จาก am =
คดิ เฉพาะขนาด am = am
A
=

= 8x103 m/s2 = 2x103 rad/s = 2,000
2x10-3 m
rad/s

 = 2f 2000

f =  = 2 ( 22 ) = 7000 = 3.18x102 Hz
2 7 22

ผ 11 - 17

ข. หาความเรว็ ทจี่ ดุ สมดลุ

จาก vm = A
v = ( 2,000 rad / s )( 2x10- 3 m )

v = 4 m/s

ค. หาความเร็วเมื่อวตั ถุมีการกระจดั 1.2 มลิ ลเิ มตร
v =  A2 -x2
v = ( 2,000 rad/s ) (2x10-3 m)2 - (1.2x10-3 m)2

v = 3.2 m/s

ง. เขยี นสมการแสดงแรงทีก่ ระทาตอ่ ลูกเหลก็ ทรงกลมให้เป็นฟงั ก์ชั่นของตาแหน่ง และเวลา

เขียนสมการแสดงแรงที่กระทาต่อลูกเหล็กทรงกลมใหเ้ ปน็ ฟังกช์ ่ันของตาแหน่ง

จาก F = ma
F = m(- 2x )
F = - ( 1x10- 3 )( 2,000 )2x

F = - 4,000 x ฟังก์ช่ันของตาแหนง่

เขยี นสมการแสดงแรงทกี่ ระทาตอ่ ลกู เหลก็ ทรงกลมใหเ้ ปน็ ฟงั ก์ช่ันของเวลา

จาก F = ma
F = m(- 2 A cost )
F = - ( 1x10- 3 )( 2,000 )2 ( 2x10- 3 ) cos 2,000t

F = - 8 cos 2,000t ฟงั ก์ช่ันของเวลา

ผ 11 - 18

รายวิชา ฟิสกิ ส์ 1 แบบฝึกทกั ษะ 11 ผลการเรยี นที่คาดหวงั ที่ 11
รหสั วิชา ว 30201 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรียนรู้ที่ 11

ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เร่ือง การเคลอ่ื นท่แี บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

ช่ือ………………………………………………………………………………………………..……………………ชั้น………………เลขท…ี่ …………………

1. การเคลื่อนทแี่ บบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ยของอนุภาคหน่งึ พบว่า มีอตั ราเรว็ 1.4 รอบต่อวินาที และมแี อมพลิจดู
0.5 เมตร จงหาอตั ราเรว็ สูงสุด และอตั ราเร่งสงู สุดของอนุภาคนี้

วิธที า จาก vm = A = 2fA
am = 2A = (2f)2A

2. การเคลื่อนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ยของอนภุ าคหนงึ่ มีความสัมพนั ธข์ องการกระจดั กับเวลา ดังสมการ
x = 5 cos 10t จงเขยี นสมการความเร็วกบั เวลา และความเรง่ กบั เวลา
วิธีทา จาก x = 5 cos 10t

และ v = - Asin t จะได้
และ a = - 2A cos t จะได้

3. สปรงิ หนึง่ มีค่านิจ 100 นวิ ตันต่อเมตร ปลายสปรงิ ข้างหน่ึงติดกบั มวล 0.49 กิโลกรมั ส่วนปลายอีกด้านหนง่ึ
ของสปรงิ ติดกบั ผนงั เม่ือดงึ มวลแลว้ ปล่อยใหส้ ปรงิ เคลือ่ นทแ่ี บบ SHM บนพื้นลน่ื จะมีคาบของการเคลือ่ นที่
เทา่ ใด
วิธีทา จาก T = 2 m

k

4. แขวนลูกตุ้มดว้ ยเชือกยาว 2 เมตร แกว่งแบบ SHM ดว้ ยคาบ 3 วนิ าที ถา้ ลูกตุม้ แขวนดว้ ยเชือกยาว 8

เมตร จะแกว่งดว้ ยคาบเทา่ ไร L
g
วธิ ีทา จาก T = 2

ผ 11 - 19

รายวิชา ฟิสกิ ส์ 1 ใบงาน 11.1 ผลการเรียนทีค่ าดหวังท่ี 11
รหัสวิชา ว 30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรทู้ ่ี 11
ระดบั ช้ัน มัธยมศึกษาปีที่ 4
5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรือ่ ง การเคลอื่ นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

ชอ่ื ………………………………………………………………………..………………………………………..……ชนั้ ……………
เลขท่ี………….

1. ให้นกั เรียนเขียนแสดงความคิดเหน็ วา่ การแกว่งของลูกตมุ้ การส่นั ของมวลท่ตี ดิ กับสปรงิ การแกว่งของ
ชิงชา้ จะมชี ่วงการส่นั ในแต่ละรอบเป็นอย่างไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
2. ความคิดเหน็ ของกล่มุ เหน็ วา่ การแกวง่ ของลูกตุ้ม การสน่ั ของมวลท่ตี ดิ กบั สปรงิ การแกว่งของชงิ ช้า จะมี

ชว่ งการสนั่ ในแต่ละรอบเปน็ อยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความคดิ เหน็ ท่นี ักเรียนและครูรว่ มกนั อภิปรายสรุป เหน็ วา่ การแกวง่ ของลูกตมุ้ การสั่นของมวลท่ตี ิดกับ
สปริง การแกว่งของชงิ ช้า จะมชี ว่ งการสน่ั ในแตล่ ะรอบเป็นอยา่ งไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

ผ 11 - 20

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 ใบงาน 11.2 ผลการเรยี นทีค่ าดหวังที่ 11
รหัสวิชา ว 30201 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรู้ท่ี 11

ระดับช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เรื่อง การเคล่ือนที่แบบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย

ช่ือ………………………………………………………………………………………………………………ชัน้ …………เลขที่……..กลุม่
ท…่ี ………

1. ให้นกั เรยี นสรปุ สาระสาคัญที่ได้จากการสืบคน้ ขอ้ มลู และบนั ทึกลงในสมดุ
1. การเคลื่อนที่แบบส่นั
2. การเคลอ่ื นที่แบบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย

ให้นักเรยี นเตมิ คา หรอื ข้อความลงในชอ่ งว่างให้ถูกต้อง
1. การเคลอ่ื นไปกลับ ซ้าทางเดิม แต่ชว่ งการส่ันไมค่ งท่ี เรียกว่า ……………………………………………….
1. การเคล่ือนท่ีไปกลับ ซ้าทางเดิม และช่วงการส่ัน หรือ ความถ่ีคงตวั เรียกว่า .……………………………….
2. การเคล่อื นทแ่ี บบ SHM ณ ตาแหนง่ สมดุล ปริมาณอะไร เป็นศูนย์ ….……………………………………..
3. การเคลอ่ื นที่แบบ SHM ณ ตาแหนง่ ไกลสุด จากตาแหนง่ สมดุล ปรมิ าณอะไร เปน็ ศูนย์ ….……………….
4. การเคลอ่ื นที่แบบ SHM ขนาดความเร่งของวัตถุ จะแปรผันตรงกับปรมิ าณใด ……………………………..
5. การเคลือ่ นทแ่ี บบ SHM ความเร่ง จะมีทศิ ตรงขา้ มกบั ปรมิ าณใดเสมอ .……………………………………..
6. เมื่อสมการ การกระจัดของการเคลือ่ นทแ่ี บบ SHM คือ x = 2 cos 5t แอมพลิจดู มคี ่าเท่าใด ……….…….
7. เมอื่ สมการ อตั ราเรว็ ของการเคลือ่ นที่แบบ SHM คอื v = 6 sin 10t อตั ราเรว็ สูงสุด มคี า่ เทา่ ใด ………
8. จาก ข้อ 8. ความถข่ี องการเคลอ่ื นนี้ มคี า่ เท่าใด ………………………………………………………………
9. เมื่อสมการ อัตราเร่งของการเคล่ือนที่แบบ SHM คอื a = 4 sin 20t อตั ราเรง่ สูงสุด มคี า่ เทา่ ใด ………

ผ 11 - 21

10. ตดิ มวล 9 กโิ ลกรัมกบั ปลายสปริงข้างหนึ่ง ปลายอกี ข้างยึดตดิ ผนงั ไว้ ดงึ มวลนี้ไปบนพื้นเรยี บด้วยแรง
เลก็ นอ้ ยแล้วปลอ่ ย มวลนจ้ี ะเคลื่อนทแี่ บบ SHM ด้วยคาบกี่วนิ าที เมื่อค่านจิ สปรงิ เทา่ กับ 42 นิวตนั ตอ่

เมตร m
k
วธิ ีทา จาก T = 2

T = ……………….. ตอบ
T = ………………. วนิ าที

11. มวล 1 กิโลกรัมผกู ด้วยเชอื กยาว 0.1 เมตร ถูกจับให้แกวง่ อยา่ งอิสระแบบ SHM จมคี าบของการแกวง่ กี่

วินาที L
g
วธิ ีทา จาก T = 2

T = ……………….. ตอบ
T = ………………. วินาที

ผ 11 - 22

รายวชิ า ฟิสกิ ส์ 1 ใบงาน 11.3 ผลการเรียนท่คี าดหวงั ท่ี 11
รหัสวชิ า ว 30201 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรู้ท่ี 11
ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที
เรื่อง
การเคล่ือนท่ีแบบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย

ชือ่ …………………………………………………………….……………………………………………ชนั้ …………เลขท…่ี …..กลุ่ม
ท…ี่ ………

1. มวล 2 กิโลกรมั ผกู ตดิ กับสปรงิ ในแนวด่ิง แลว้ ทาใหส้ ่ันขนึ้ ลง พบวา่ มคี าบการสัน่ 2 วนิ าที ถ้าเพิ่มมวลไป
อีก m กโิ ลกรัม สปรงิ จะมีคาบการสน่ั 3 วินาที จงหาขนาดของมวล m เปน็ กกี่ โิ ลกรมั ( 2.5 กิโลกรมั
)

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

2. ลูกตมุ้ นาฬิกาสองอันยาวไมเ่ ท่ากัน อันสน้ั มคี าบการแกว่ง 1.5 วินาที อนั ยาวมีสายแขวนเปน็ 1.96 เทา่

ของอันส้ัน ดงึ ลูกตุ้มท้งั ให้ทามุมเล็กๆ แลว้ ปลอ่ ยมือ อันยาวจะมคี าบการแกว่งกี่วินาที (

2.1 วินาที )

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………….

ผ 11 - 23

รายวชิ าฟสิ กิ ส์ 1 ใบกิจกรรม 11 รหัสวิชา ว 30201

ช่ือ..........................................................………………….. ช้นั ม. 4 /......…. ……….เลขที่............….

ผลการเรียนท่ีคาดหวังที่ 11. สบื ค้นข้อมูล ทดลอง อธบิ าย และคานวณเกยี่ วกับการเคล่ือนท่ี ฮาร์มอนิ
กอยา่ งงา่ ย
คาสั่ง ให้นกั เรยี นสรุปความรู้ท่ีเกี่ยวกบั การเคล่ือนท่ีฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ย เปน็ แผนผังมโนทศั น์ (
Concept Mapping )

องค์ความรู้ เรือ่ ง………………………………………………………………………………
เกี่ยวข้อง ในหัวขอ้ เร่อื ง การเคล่ือนท่ีฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย
ให้งาน วนั ท่ี………………………………………………………………………………
กาหนดส่ง วนั ท่ี………………………………………………………………………………
สง่ งาน วนั ท่ี……………………………..…………ลงชือ่ ………………………………ผสู้ ง่

ลงชอ่ื ………………………………ผู้รบั
( นายชาตรี ศรมี ว่ งวงค์)
อาจารย์ประจาวชิ า ว 30201

ลาดบั รายการ 5 4 3 2 1 หมายเหตุ
1 ความเกีย่ วข้องกับจดุ ประสงค์และเนื้อหาสาระ
2 ความสมั พันธ์ กบั ชีวติ ประจาวัน
3 รปู แบบ สามารถนาไปเป็นแบบอยา่ งได้
4 ความคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์
5 ความสะอาด เรยี บร้อย

5 = ดีมากทสี่ ดุ 4 = ดมี าก 3 = ดี 2 = พอใช้ 1 = ควรปรับปรงุ

ผปู้ ระเมิน ลงชอื่ ……………………………………………………ช้ัน…………….เลขที่………...
วนั ท่ี………………………………………………………………………………………

ผ 11 - 24

แผนผงั มโนทศั น์ ( Concept Mapping )
องคค์ วามรู้เร่อื ง …………………………………………..

เจ้าของผลงาน ชื่อ……………………………………………………ช้นั ……………..เลขท่ี……….

ผ 11 - 25

รายวชิ า ฟสิ ิกส์ 1 แบบทดสอบ ผลการเรียนท่ีคาดหวังที่ 11
รหสั วชิ า ว 30201 ( ก่อนเรยี น – หลงั เรยี น ) ประกอบแผนจดั การเรียนรูท้ ี่ 11
ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาที่ 4
เวลา 15 นาที

จดุ ประสงค์การเรยี นรูท้ ่ี 11 สืบค้นขอ้ มูล ทดลอง อธิบาย และคานวณเกย่ี วกับการเคล่อื นทแี่ บบฮาร์มอนิก

อยา่ งงา่ ย

คาส่ัง จงเลือกกากบาท ( X ) ตวั เลอื ก ก, ข, ค และ ง ท่เี ห็นวา่ ถูกตอ้ งทีส่ ดุ

1. จงพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี

1) การเคล่ือนทแี่ บบสัน่ จะเรียกวา่ เปน็ ฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย เมื่อมีแอมพลิจดู คงตัว

2) การเคลือ่ นทแ่ี บบส่ัน จะเรียกวา่ เปน็ ฮารม์ อนกิ อย่างง่าย เมอื่ มคี วามถี่คงตวั

3) การเคลื่อนทแ่ี บบสั่น จะเรยี กว่าเปน็ ฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย เม่อื มคี วามเร็วคงตัว

ข้อความที่ถูกตอ้ งคอื

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3 ค. ขอ้ 2 และ 3 ง. ขอ้ 1 , 2 และ 3

2. จงพิจารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1) การเคลอ่ื นที่แบบฮารม์ อนิกอย่างงา่ ย เมอื่ ความเร็วต่าสุด ความเรง่ จะมคี ่ามากทส่ี ดุ

2) การเคลอื่ นท่แี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย เม่อื ความเรว็ ตา่ สุด การกระจัดจะมีคา่ มากท่ีสุด

3) การเคลอ่ื นทีแ่ บบฮารม์ อนิกอย่างง่าย คาบและความถี่ไมข่ นึ้ อยู่กบั ช่วงกว้างของการเคลื่อนท่ี

ข้อความท่ถี ูกตอ้ งคือ

ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3 ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และ 3

3. ข้อความใดกล่าวได้ถูกต้อง

1) การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย อัตราส่วนระหว่างการกระจดั กบั มวลของวตั ถุจะมคี ่าคงทเี่ สมอ

2) การเคลื่อนทแ่ี บบฮารม์ อนิกอย่างงา่ ย วัตถจุ ะมีความเรว็ สูงสุด ขณะท่ีวัตถุไดร้ บั แรงมากทีส่ ุด

3) การเคลื่อนท่แี บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย เมอ่ื การกระจัดมีคา่ มากทีส่ ดุ ความเร่งจะมีคา่ มากทสี่ ุดด้วย

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 และ 3 ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และ 3

4. สมการ การกระจัดของวัตถุท่ีเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็น x = 2 cos 12t ข้อความใดกล่าวได้

ถกู ต้อง

ก. แอมพลิจูด = 12 หนว่ ย ข. อัตราเรว็ สูงสุด = 24 หนว่ ย

ค. อตั ราเร็วเชงิ มมุ = 2 หนว่ ย ง. ความเร่งสงู สดุ = 72 หน่วย

5. การเคลือ่ นท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย พบว่าเฟสของการกระจดั และของความเร่งมคี วามตา่ งกนั อย่เู ท่าใด
3
ก. 0 ข.  ค. 4 ง. 
2

ผ 11 - 26

6. วัตถุหน่ึงมีการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ได้ ความเร่งสูงสุดและความเร็วสูงสุดเท่ากับ 54 เมตรต่อ
(วินาที)2 และ 6 เมตรตอ่ วินาที ตามลาดบั จงหาอตั ราเรว็ เชิงมุมของวัตถนุ ีเ้ ป็นกเ่ี รเดียนตอ่ วนิ าที
1
ก. 324 ข. 60 ค. 9 ง. 3

7. กาหนดให้กราฟฟงั กช์ ัน่ ของเวลาของการเคล่ือนที่แบบ SHM ดังรูป ข้อใด คือ กราฟ การกระจัด ความเร็ว

ความเร่ง กบั เวลา ตามลาดับ กราฟ 1 กราฟ 2 กราฟ 3
ก. กราฟ 1 , กราฟ 2 , กราฟ 3

ข. กราฟ 2 , กราฟ 1 , กราฟ 3

ค. กราฟ 3 , กราฟ 2 , กราฟ 1

ง. กราฟ 1 , กราฟ 3 , กราฟ 2

8. รถมวล 490 กรมั ติดกับปลายสปริง เมือ่ ดึงด้วยแรง 5 นิวตัน ในทิศขนานกับพ้ืน สปริงจะยืดออก 20
เซนตเิ มตร เมือ่ ปลอ่ ย รถจะเคลือ่ นท่กี ลับไปมา บนพ้ืนเกลีย้ งดว้ ยความถ่ีเทา่ ใด

ก. 0.11 Hz ข. 0.44 Hz
ค. 1.13 Hz ง. 4.40 Hz

9. ลูกตุ้มมีความยาว 0.4 เมตร แกว่งในอัตรา 0.6 รอบต่อวินาที ถ้าต้องการให้ความถี่ของการส่ัน
เปล่ียนเปน็ 1.0 รอบตอ่ วนิ าที ลกู ตุ้มต้องมีความยาวกเ่ี มตร

ก. 0.144 เมตร ข. 0.24 เมตร
ค. 0.31 เมตร ง. 0.42 เมตร

10. ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กรัม แกว่งแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีแอมพลิจูด 2 มิลลิเมตร ความเร่งท่ีจุดปลาย
ของการแกว่งมีค่า 8x103 เมตรต่อ(วินาที)2 จงหาความเรว็ เมือ่ วัตถมุ ีการกระจัด 1.6 มลิ ลิเมตร

ก. 1.2 m/s ข. 2.4 m/s
ค. 3.2 m/s ง. 4.8 m/s

รายวิชา ฟสิ ิกส์ 1 เฉลยแบบทดสอบ ผ 11 - 27
( ว 30201 ) ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 กอ่ นเรียน
หลงั เรียน ผลการเรียนท่ีคาดหวงั ที่ 11
ประกอบแผนจดั การเรียนรทู้ ่ี 11

เฉลยแบบทดสอบ
กอ่ นเรียนและหลังเรียน
ข้อ คาตอบ
1ก
2ง
3ข
4ข
5ง
6ค
7ข
8ค
9ก
10 ข