แผนฟิสิกส์1ว30201-เทอม1-ปี2559

ผ 7 - 13

จุดศูนย์กลางมวล และจดุ ศนู ยก์ ลางความโนม้ ถ่วง
จุดศูนย์กลางมวล ( Center of Mass , C.M. ) หมายถึง จุดซ่ึงเสมือเป็นที่รวมมวลของวัตถุท้ังก้อน

( กรณีมีวัตถุก้อนเดียวกัน ) หรือเสมือนเป็นที่รวมของมวลท้ังระบบ ( กรณีมีวัตถุหลายก้อนรวมกันเป็นระบบ )
เม่ือออกแรงในแนวระดับกระทาต่อวัตถุนี้ในแนวผ่านจุดศูนย์กลางมวล จะทาให้วัตถุเคล่ือนท่ีไปโดยไม่เกิดกา ร
หมนุ แต่ถ้าแนวแรงไม่ผา่ นจุดศนู ยก์ ลางมวล จะทาให้วตั ถุเกิดการหมุน

C.M C.M C.M
รปู 1. วัตถุกอ้ นเดียว

C.M C.M
. รปู 2. วตั ถุหลายก้อน .

จุดศูนยก์ ลางความโนม้ ถ่วง ( Center of Gravity , C.G. ) หมายถึง จดุ เสมือนเป็นท่ีรวมน้าหนักของวัตถุ
ทงั้ กอ้ น ( กรณีมีวัตถุก้อนเดียว ) หรือเสมือนเป็นท่ีรวมของน้าหนักทั้งระบบ ( กรณีมีวัตถุหลายก้อนรวมกันเป็น
ระบบ ) เปน็ จดุ ซึ่งแนวนา้ หนักของวตั ถุผ่านเสมอ ไมว่ ่าจะแขวน หรือวางวตั ถนุ ั้นในลกั ษณะใดกต็ าม

ก ข ค ง.
C.G.

C.G. C.G. A B

C.G.

รูป 3 จุดศูนยก์ ลางความโนม้ ถ่วง C

รปู 3. ก และ ข. เอาเชือกผกู วัตถุ แลว้ แขวน เมอื่ วัตถสุ มดลุ ในแนวระดบั จุดทีผ่ กู เชอื กคือ จดุ C.G.

รปู 3. ค แขวนวตั ถดุ ้วยเชือกทตี่ าแหน่งตา่ งๆ จุดทแี่ นวของเสน้ เชอื กตัดกัน คอื จดุ C.G.

รปู 3. ง วัตถุสมดลุ อยู่ได้ เพราะแนวแรงท่ปี ลายแหลมผ่านจุด C.G.

ขอ้ ควรจา

1. จดุ C.M. มีได้เพียงจุดเดยี ว แต่จุด C.G. มไี ดห้ ลายจดุ ( ขึน้ อย่กู บั คา่ g )

2. บริเวณที่ค่า g คงที่ จุด C.M. และ จุด C.G. อยู่ท่ีตาแหน่งเดียวกัน แต่ถ้า g ไม่คงท่ี จุด C.M. และ

จุด C.G. ไม่อยทู่ ่ตี าแหน่งเดียวกัน C.M C.M
3. จุด C.M. และ จุด C.G. อาจอยู่ภายในเนอ้ื วัตถุหรือภายนอกเนือ้ วตั ถกุ ไ็ ด้ C. .G. C. .G.

ผ 7 - 14

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 แบบฝกึ ทกั ษะ 7 ผลการเรียนที่คาดหวังท่ี 7
รหสั วิชา ว 30201 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรยี นรู้ท่ี 7

ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เรื่อง กฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของนวิ ตนั

ชอื่ .............................................................. ชน้ั ม. 4 /......……. เลขท่ี...............คะแนนท่ไี ด้………….…….

1. ณ ตาแหน่งท่ีห่างจากผวิ โลกเป็น 3 เทา่ ของรัศมขี องโลก ช่ังวัตถุ A หนัก 10 นิวตนั ถ้าชงั่ วัตถุน้ี ณ ตาแหน่ง

ทห่ี า่ งจากผวิ โลกเทา่ กบั รัศมีของโลก วัตถุ A จะหนักกนี่ วิ ตัน ( 40

N)

2. ถา้ รัศมขี องโลกเพ่ิมขึ้นเป็น 2 เทา่ ของรัศมเี ดมิ เปน็ ผลให้ความเรง่ เพิม่ ขึ้นเปน็ 4 เทา่ ของความเร่งเดิม แสดง

ว่ามวลของโลกเปลี่ยนไปเป็นก่เี ท่าของมวลเดมิ ( 16

เท่า )

ผ 7 - 15

3. เม่ือโลกมรี ศั มเี ป็น R และคา่ นจิ ของความโนม้ ถว่ ง เป็น G โดยทผี่ ิวมคี วามเร่งเน่ืองจากสนามโน้มถ่วงเป็น g

ความหนาแนน่ ของโลกเปน็ เท่าใดในเทอมของ R , G และ g (
3g
4GR )

4. ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมีความหนาแน่นเป็น 1 เทา่ ของความหนาแน่นของโลก แตม่ ีมวลเป็น 4 เท่ามวลของ
2
โลก คา่ สนามโน้มถว่ งทผ่ี วิ ดาวเคราะหน์ มี้ ีค่าเป็นกเี่ ท่าของค่าสนามโนม้ ถ่วงทผี่ วิ โลก (1)

ผ 7 - 16

รายวิชา ฟิสกิ ส์ 1 ใบงาน 7.1 ผลการเรยี นทีค่ าดหวงั ท่ี 7
รหสั วชิ า ว 30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7

ระดับชั้น มัธยมศึกษาปที ี่ 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เร่อื ง กฎแรงดึงดดู ระหว่างมวลของนวิ ตัน

ช่อื ………………………………………………………………………………………………………………….…..……ช้นั ……………
เลขที่………….

1. ให้นักเรียนเขียนแสดงความคิดเห็นวา่ ทาไมน้าหนกั ของวัตถุบนโลกและดวงจนั ทร์จึงหนักไม่เท่ากัน
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
2. ความคิดเหน็ ของกลุ่มเหน็ วา่ ทาไมนา้ หนักของวัตถบุ นโลกและดวงจนั ทรจ์ งึ หนกั ไมเ่ ทา่ กัน
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ทาไมน้าหนักของวตั ถบุ นโลกและดวงจนั ทร์จึงหนกั ไมเ่ ท่ากัน
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

ผ 7 - 17

รายวชิ า ฟิสกิ ส์ 1 ใบงาน 7.2 ผลการเรยี นที่คาดหวงั ที่ 7
รหัสวชิ า ว 30201 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 7
ระดับช้ัน มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4
5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เรือ่ ง กฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั

ชอื่ …………………………………………………………………………………………………………..……………ชนั้ …………เลขที่……..
กลุม่ ที่…………

1. ใหน้ กั เรยี นสรุปสาระสาคัญท่ไี ด้จากการสบื ค้น ขอ้ มลู ลงในสมดุ บันทึก
1. กฎแรงดึงดดู ระหว่างมวลของนวิ ตัน
2. จุดศนู ยก์ ลางมวลและจดุ ศูนยก์ ลางของความโน้มถ่วง

2. ให้นักเรียนเตมิ คาลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกต้อง

คาถาม

1. วัตถุตา่ งๆ ตกลงสู่พืน้ โลก เพราะ ……………………………………………………………………………

2. น้าหนักของวตั ถุ ขน้ึ อยกู่ ับ …………………………………………………………………………………..

3. ลูกฟุตบอลเคลอื่ นทเ่ี พราะถกู เตะ กบั ลกู ฟตุ บอลตกลงส่พู ื้น การเคลื่อนที่น้ีเกิดจากแรงกระทา แรงท่ีกระทานี้

เหมือนหรือต่างกนั …………………………………………………………………………………………...

4. แรงท่ีเตะลกู ฟตุ บอล เปน็ แรงภายนอกเกิดจาก …………………..…………………………………………..

5. ลกู ฟตุ บอลตกลงสู่พ้ืนโลก เปน็ แรงกระทารวมกนั ระหว่าง ……..…………………………………………..

6. แรงระหว่างขวั้ แมเ่ หลก็ กับ แรงท่ที าให้ลกู ฟตุ บอลตกลงสู่พน้ื เหมอื นหรอื แตกตา่ งกนั อย่างไร …………..

……………………………………………………………………………………………………………….

7. ความสมั พนั ธ์ ระหวา่ ง F  m1m2 มีความหมายอยา่ งไร ….. …………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
1
8. ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง F  R2 มคี วามหมายอย่างไร ….. …………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………..
m1m
9. คา่ G ในสมการ F = G R2 2 คอื ………………………………………………………………..

มคี า่ เทา่ กับ…………………………………………………………………………………………………….

10. แรงในกฎการเคลือ่ นทข่ี ้อ 3 ของนวิ ตัน กับแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตัน เหมอื นหรือแตกต่างกนั อยา่ งไร

………………………………………………………………………………………………………………..

ผ 7 - 18

11. ทรงกลม A เป็นทรงกลมตัน มีมวล 100 กิโลกรัม รัศมี 0.5 เมตร ส่วน B เป็นทรงกลมกลวง มีมวล 20

กโิ ลกรมั รศั มี 0.5 เมตร ผิวของทรงกลมทัง้ สองหา่ งกัน 1 เมตร แรงดึงดูดท่ีทรงกลมท้ังสองกระทาร่วมกัน

มีค่าเทา่ ใด m1m ( .......... .. kg )(.......... ..... kg )
R2 ( .......... .... m )2
วธิ ที า จาก F = G 2 = ( ……………… N.m2 / kg2 ) = …………… N

ตอบ ทรงกลมทั้งสองมแี รงกระทาร่วมกันเทา่ กับ ……………….. นิวตนั

12. ถา้ มวลของดาวเคราะห์ดวงหน่ึงเป็น 1 เทา่ ของโลก และมีรัศมีเป็น 1 ของรัศมีโลก วัตถุที่ตกอย่างอิสระ
40 8
บนดาวเคราะหด์ วงน้ีจะมีความเรง่ เป็นกีเ่ ทา่ ของโลก เมื่อ ความเร่งเนอ่ื งจากสนามโนม้ ถว่ งของโลกเท่ากับ g
m1m
วิธีทา จาก F = G R2 2

1. พิจารณาบนโลก พบว่า F ท่ีโลกดงึ วัตถุ คือ mg , ME คอื มวลของโลก , RE คอื รศั มีของโลก
MEm ………… (1)
mg = G R E2

2. พจิ ารณาบนดาวเคราะห์ พบวา่ F ทด่ี าวเคราะหด์ ึงวัตถุ คือ ma , M คอื มวลของดาวเคราะห์
1 1
M= 40 ME , R คือ รศั มีของดาวเคราะห์ (R = 8 RE )

ma = G Mm ………… ( 2 )
R2
R2
(2)/(1), a = ( GMEm ) ( GMm )= =
g R 2E

a=

ตอบ วัตถทุ ่ีตกอย่างอิสระบนดาวเคราะหด์ วงนจี้ ะมคี วามเร่งเป็น เท่าของโลก

ผ 7 - 19

รายวิชา ฟิสกิ ส์ 1 ใบงาน 7.3 ผลการเรียนที่คาดหวงั ท่ี 7
รหสั วิชา ว 30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรยี นรู้ที่ 7

ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรอ่ื ง กฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของนวิ ตัน

ช่ือ………………………………………………………………………………………………ช้ัน…………เลขท่ี……..กลมุ่ ที่…………

1. ชายคนหนง่ึ เมื่อชั่งนา้ หนัก ณ ตาแหนง่ ท่ีหา่ งจากจุดศูนยก์ ลางโลกเป็น 4 เท่าของรัศมีโลก ชายคนน้ี

จะหนกั 50 นวิ ตนั ถ้าชั่งทผี่ วิ โลกจะหนักเทา่ ไร ( 800

N)

2. วตั ถุหนง่ึ เม่ืออยู่ ณ ตาแหนง่ ท่หี า่ งจากจุดศนู ยก์ ลางโลกเปน็ 2 เทา่ ของรศั มีของโลก จะมีความเรง่ เน่อื งจาก
สนามโนม้ ถ่วงของโลกเทา่ กบั 2.5 เมตรต่อ(วนิ าที)2 จงหาความเรง่ ณ ตาแหน่งทผ่ี ิวโลก ( 10 m/s2)

ผ 7 - 20

3. ชายคนหนง่ึ หนัก 1,200 นิวตัน เม่ือชงั่ ทีผ่ วิ ดาวเคราะหด์ วงหนึ่ง ทม่ี เี สน้ ผ่านศนู ยก์ ลางเปน็ 1 ของเส้นผ่าน
4
1
ศนู ย์กลางของโลก และมมี วลเป็น 8 ของมวลโลก จงหาวา่ ชายคนน้ีจะหนักเท่าไร เมื่อช่งั บนผิวโลก

( 600 N )

4. นายขวัญมีมวล 70 กิโลกรัม นงั่ หา่ งจาก นางสาวเรยี ม ซึง่ มีมวล 50 กโิ ลกรมั เป็นระยะ 1 เมตร คนทัง้

สองมีแรงกระทาซงึ่ กันและกันเทา่ ใด (
2.3x10- 7 N )

ผ 7 - 21

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 ใบกจิ กรรม 7 รหัสวิชา ว 30201

ชือ่ ..........................................................………………….. ชัน้ ม. 4 /......…. ……….เลขที่............….

ผลการเรียนที่คาดหวังท่ี 7. สืบค้นข้อมูล อภปิ ราย และคานวณเกี่ยวกับกฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวล ของนิว
ตนั
คาส่ัง ใหน้ กั เรยี นสรปุ ความรูท้ ่ีเกย่ี วกบั กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั เปน็ แผนผงั มโนทัศน์ ( Concept
Mapping )

องค์ความรู้ เรือ่ ง………………………………………………………………………………
เกย่ี วข้อง ในหัวขอ้ เรอื่ ง กฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวลของนิวตนั
ใหง้ าน วันท่ี………………………………………………………………………………
กาหนดส่ง วนั ที่………………………………………………………………………………
สง่ งาน วนั ท่ี……………………………..…………ลงช่อื ………………………………ผู้ส่ง

ลงชอื่ ………………………………ผู้รบั
( นายชาตรี ศรมี ่วงวงค์ )
อาจารย์ประจาวชิ า ว 30201

ลาดับ รายการ 5 4 3 2 1 หมายเหตุ
1 ความเกยี่ วข้องกับจดุ ประสงคแ์ ละเนอื้ หาสาระ
2 ความสัมพันธ์ กบั ชีวิตประจาวนั
3 รปู แบบ สามารถนาไปเป็นแบบอย่างได้
4 ความคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์
5 ความสะอาด เรยี บร้อย

5 = ดมี ากทส่ี ดุ 4 = ดีมาก 3 = ดี 2 = พอใช้ 1 = ควรปรบั ปรงุ

ผ้ปู ระเมนิ ลงชอ่ื ……………………………………………………ชัน้ …………….เลขที่………...
วนั ที่………………………………………………………………………………………

ผ 7 - 22

แผนผงั มโนทัศน์ ( Concept Mapping )
องค์ความรเู้ รื่อง …………………………………………..

เจา้ ของผลงาน ชือ่ ……………………………………………………ชน้ั ……………..เลขท…่ี …….

ผ 7 - 23

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 แบบทดสอบ จุดประสงค์การเรียนรทู้ ี่ 7
รหสั วชิ า ว 30201 ( ก่อนเรยี น – หลงั เรียน ) ประกอบแผนจัดการเรียนรูท้ ี่ 7
ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาที่ 4 เวลา 15 นาที

จุดประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 7 สืบค้นขอ้ มูล อธิบาย และคานวณเก่ียวกับกฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนวิ ตนั

คาสั่ง จงเลือกกากบาท ( X ) ตัวเลือก ก, ข, ค และ ง ทเี่ ห็นว่าถูกตอ้ งท่สี ุด

1. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้

1) น้าหนัก ( W ) หมายถงึ แรงโนม้ ถ่วงของโลกกระทาต่อมวล ( m )ของวตั ถุ

2) จากสมการ W = mg เม่ือ g คอื ความเร่งเนอื่ งจากสนามโน้มถ่วงของโลก ถา้ g = 0 (ศนู ย์) แสดง

วา่ วตั ถุนัน้ จะอยใู่ นสภาพไร้มวล

3) แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวล จะแปรผันตรงกบั ผลคณู ของมวลวัตถทุ ง้ั สอง และ แปรผกผนั กับระยะหา่ ง

ระหว่างมวลของวตั ถยุ กกาลังสอง

ข้อที่ถกู ต้องคอื

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 และ 3

ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ขอ้ 1 , 2 และ 3

2. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

1) เมอ่ื ระยะหา่ งระหวา่ งมวลของวัตถุทงั้ สองเพ่มิ ข้นึ แรงดึงดดู ระหวา่ งมวล จะมคี ่าเพ่ิมขึน้ ด้วย

2) เมื่อระยะห่างเทา่ เดิม แตเ่ ปลี่ยนมวลทง้ั สองให้เพิ่มข้ึน แรงดึงดูดระหวา่ งมวล จะมคี ่าเพ่ิมข้ึนดว้ ย

3) เมื่อวตั ถุมมี วลตา่ งกัน แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวล จะมีค่าเทา่ กัน

ขอ้ ที่ถูกต้องคอื

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3 ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ข้อ

1 , 2 และ 3

3. ข้อใดถอื วา่ เป็นแรงตา่ งกระทารว่ มกัน หรือ แรงระหว่างรว่ ม

ก. กฎขอ้ ท่ี 3 ของนิวตนั ข. แรงดึงดดู ระหวา่ งมวล

ค. แรงแมเ่ หล็กไฟฟา้ ง. ถกู มากกว่า 1 ขอ้

4. ณ ตาแหน่งท่ีผวิ โลก จะมีค่าความเรง่ เนอ่ื งสนามโนม้ ถ่วงของโลก 10 เมตรตอ่ (วินาที)2 จงหาความเร่ง
เนือ่ งจากสนามโน้มถว่ งของโลก ณ ตาแหน่งที่ห่างจากผวิ โลกเทา่ กับรัศมีของโลก เปน็ ก่เี มตรตอ่ (วินาที)2

ก. 2.5 ข. 5 ค. 7.5 ง. 10

5. นักเรียนคนหน่ึงหนกั 480 นวิ ตัน ทีผ่ วิ โลก นา้ หนกั ของนักเรียนคนนจ้ี ะหนักกน่ี วิ ตัน ณ ตาแหน่งทห่ี า่ งจาก

ผวิ โลกเท่ากับ 3 เทา่ ของรัศมีโลก

ก. 15 ข. 24 ค. 30 ง. 37

ผ 7 - 24

6. ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมีมวลเป็น 2 เทา่ ของมวลโลก และรัศมเี ป็น 3 เทา่ ของรศั มโี ลก ชายคนหนึ่งหนัก 540

บนโลก จงหาว่านา้ หนกั ของชายคนนบ้ี นดาวเคราะหจ์ ะหนกั กี่นวิ ตนั

ก. 120 ข. 180 ค. 270 ง. 360

7. น้อยชงั่ น้าหนักตนเองบนดาวเคราะหด์ วงหนงึ่ ได้ 1 เท่าของน้าหนกั บนโลก ถา้ ดาวเคราะห์ดวงนมี้ ีรศั มี
4
1
2 เทา่ ของรัศมโี ลก จงหาวา่ มวลของดาวเคราะห์นีเ้ ป็นกีเ่ ทา่ ของมวลโลก

ก. 1 ข. 1 ค. 1 ง. 1
8 9 16 18

8. วตั ถุ A มมี วลเปน็ 3 เทา่ ของวัตถุ B แรงทโี่ ลกดงึ ดูดวัตถุ A จึงมีขนาดเป็น 3 เทา่ ของแรงที่โลกดงึ ดดู วัตถุ B
เม่อื ปล่อยวัตถุท้ังสองท่ีอยูห่ ่างจากโลกเทา่ กัน จะได้วา่

ก. วตั ถุ A ตกถงึ พื้นดว้ ยความเรง่ เปน็ 9 เทา่ ของวตั ถุ B
ข. วัตถุ A ตกถึงพน้ื ดว้ ยความเร่งเป็น 3 เท่าของวัตถุ B
ค. วตั ถุ B ตกถึงพน้ื ดว้ ยความเรง่ เป็น 3 เทา่ ของวตั ถุ A
ง. วัตถทุ ัง้ สองตกถึงพ้นื ด้วยความเรง่ เท่ากนั

9. วัตถุ A และ B มีมวล 2m และ m ตามลาดบั อยใู่ นสภาพไรแ้ รงกระทาใดๆ นอกจากแรงท่เี กิดขึน้

ระหวา่ งมวลท้ังสอง และอยหู่ ่างกนั เป็นระยะ R จงหาอตั ราส่วนของแรงท่ีวัตถุ A ต่อแรงท่ีวัตถุ B
1 1
ก. 2 ข. 1 ค. 2 ง. 4

10. จากข้อ 9 จงหาอตั ราสว่ นของอตั ราเร่งวัตถุ A ตอ่ อัตราเรง่ ของวัตถุ B
1 1
ก. 2 ข. 1 ค. 2 ง. 4

รายวชิ า ฟสิ ิกส์ 1 เฉลยแบบทดสอบ ผ 7 - 25
( ว 30201 ) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ก่อนเรยี น
หลงั เรยี น ผลการเรียนที่คาดหวังท่ี 7
ประกอบแผนจดั การเรียนรูท้ ่ี 7

เฉลยแบบทดสอบ
กอ่ นเรียนและหลงั เรียน
ขอ้ คาตอบ
1ข
2ค
3ง
4ก
5ค
6ก
7ค
8ง
9ข
10 ค

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 8
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 แรง มวลและกฎการเคลื่อนที่ เร่ืองท่ี 8 แรงเสยี ดทาน
วิชา ฟสิ ิกส์ 1 รหสั วิชา ว30201 ชน้ั ม.4 เวลา 5 ช่ัวโมง หนว่ ยการเรียน 1.5 หน่วย

อาจารย์ผสู้ อนนายชาตรี ศรมี ่วงวงค์

1. มาตรฐาน
มาตรฐาน ว 4.2 เขา้ ใจลักษณะการเคลือ่ นท่ีแบบต่างๆ ของวตั ถใุ นธรรมชาติมกี ระบวนการสืบเสาะ

หาความรแู้ ละจติ วิทยาศาสตร์ สอ่ื สารสิง่ ที่เรียนรูแ้ ละนาความรู้ไปใช้ประโยชน์

2. ตัวชีว้ ัด
สบื ค้นข้อมลู ทดลอง อธิบาย และคานวณเกย่ี วกบั แรงเสยี ดทาน

3. จุดเนน้ ท่ีตอ้ งการพฒั นาคณุ ภาพผูเ้ รียน
1. ทักษะแสวงหาความร้ดู ้วยตนเองเพือ่ การแก้ปัญหา
2. ทกั ษะการคิดขัน้ สงู
3. ทกั ษะการส่ือสารอย่างสร้างสรรค์ตามชว่ งวยั
4.คุณลักษณะม่งุ มั่นในการทางาน
5. คุณลักษณะใฝ่รู้ใฝ่เรียน
การบูรณาการ
1.สาระอาเซียน เร่อื ง สิ่งก่อสรา้ งทอ่ี าศัยหลกั การวิทยาศาสตร์ในประชมคมอาเซยี น
2.สาระฯ ท้องถนิ่ เร่อื ง แรงเสียดทานในการเคลื่อนย้ายของ
3.เศรษฐกจิ พอเพียง เรื่อง -

4. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
การเคลื่อนท่ีของวัตถุใดๆ ไปบนพื้นผิวของอีกวัตถุ จะมีผลต่อการเคล่ือนท่ีท้ังในลักษณะของผิวสัมผัส

และชนิดของวตั ถทุ ่สี ัมผสั รวมท้ังน้าหนกั ท่กี ดทับในแนวตง้ั ฉากกับผิวสัมผัส เป็นผลให้เกิดแรงต่านการเคลื่อนท่ี
และมที ศิ ตรงขา้ มกบั การเคล่ือนท่เี สมอ แรงนเี้ รียกว่า แรงเสยี ดทาน

ผ8-2

5. สาระการเรยี นรู้
สาระแกนกลาง/สาระทอ้ งถิ่น
ความรู้ (รูอ้ ะไร)
1. แรงเสียดทาน
ทักษะ/สมรรถนะ
1. ความสามารถในการส่อื สาร
2.ความสามารถในการคิด
3.ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4.ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
ใฝ่เรยี นรู้ (ตง้ั ใจเพียงพยายามในการเรียน และเขา้ ร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้,แสวงหาความรู้ร้จู ากแหลง่

เรยี นรตู้ ่าง ๆ ทง้ั ภายในและภายนอกโรงเรยี นด้วยการเลือกใช้ส่ืออย่างเหมาะสม สรุปเป็นองค์ความรู้ และ
สามารถนาไปใช้ในชวี ิตประจาวันได้)

6. ชน้ิ งาน/ภาระงาน
ใบงานที่ 8

7. การวัดและประเมินผล

7.1 การประเมนิ ระหวา่ งจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ช้นิ งาน/ภาระงาน วธิ ีการประเมนิ เครอ่ื งมอื เกณฑ์การประเมนิ
-
1.การวัดผลคุณธรรม สงั เกตพฤตกิ รรม แบบวดั พฤติกรรม
-
จติ พสิ ัย นกั เรยี น นักเรียน
รอ้ ยละ 50 ขึ้นไป
2. การประเมินผลจาก ตรวจใบงาน 8.1 – 8.3 ใบงานที่8.1 – 8.3 -
ระดบั 3 ขึน้ ไป
สภาพจริง รอ้ ยละ 50 ขน้ึ ไป

ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 8 แบบฝกึ ทักษะ 8 เกณฑ์การประเมิน
รอ้ ยละ 60 ข้ึนไป
ตรวจสมดุ จด ใบกจิ กรรม 8

ตรวจใบกิจกรรม 8

3. การวดั ผลหลังเรยี น ตรวจแบบทดสอบราย แบบทดสอบราย

จดุ ประสงค์ที่ 8 จุดประสงค์ที่ 8

7.2 การประเมนิ เม่ือส้ินสดุ การเรยี นรู้

ช้ินงาน/ภาระงาน วธิ กี ารประเมนิ เครื่องมอื

แบบทดสอบ ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ

ผ8-3

8. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นสรา้ งความสนใจ
1.1 นักเรียนและครูร่วมกันสนทนาเก่ียวกับ เรื่อง “การผลัก หรือดึงวัตถุ บนพ้ืนต่างๆ กัน”

เพ่ือนาไปสู่คาถามที่ว่า “การท่ีเราต้องใช้แรงท่ีมีขนาดต่างๆกัน เพ่ือให้วัตถุเคลื่อนท่ีไปบนพ้ืนผิวของอีกวัตถุหนึ่ง
เพราะผวิ วตั ถุทีส่ มั ผสั กัน จะมีแรงนเ้ี กดิ ขนึ้ เมื่อไร เรยี กแรงนี้วา่ อะไร และแรงน้ขี น้ึ อยูก่ ับอะไรบา้ ง”

1.2 นักเรียนตอบข้อซักถามของครูว่า “การท่ีเราต้องใช้แรงท่ีมีขนาดต่างๆกัน เพื่อให้วัตถุ
เคล่ือนท่ีไปบนพ้ืนผิวของอีกวัตถุหนึ่ง เพราะผิววัตถุท่ีสัมผัสกัน จะมีแรงน้ีเกิดขึ้นเม่ือไร เรียกแรงน้ีว่าอะไร และ
แรงนขี้ น้ึ อยู่กบั อะไรบา้ ง” ( ทิง้ ชว่ งให้นกั เรยี นคดิ )

1.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายในแต่ละกลุ่ม พร้อมท้ังบันทึกความเห็นของกลุ่มในใบงาน 8.1
เฉพาะขอ้ 1.และข้อ 2. (เปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นได้แสดงความคดิ เหน็ โดยยังไมเ่ น้นถกู ผิด)

1.4 ตัวแทนนกั เรียนแตล่ ะกลุ่มนาเสนอความเหน็ ของกลุ่ม
1.5 นักเรียนร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับ “การท่ีเราต้องใช้แรงท่ีมีขนาดต่างๆกัน เพ่ือให้วัตถุ
เคล่ือนที่ไปบนพื้นผิวของอีกวัตถุหน่ึง เพราะผิววัตถุที่สัมผัสกัน จะมีแรงน้ีเกิดข้ึนเมื่อไร เรียกแรงนี้ว่าอะไร และ
แรงน้ขี น้ึ อยูก่ ับอะไรบา้ ง” แลว้ บนั ทึกลงในใบงาน 8.1
1.6 นกั เรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จานวนข้อสอบ 10 ข้อ
1.7 แจง้ ใหน้ ักเรยี นทราบวา่ จะได้ศกึ ษาเกีย่ วกบั แรงเสยี ดทาน
ขั้นสารวจและคน้ หา
2.1 นักเรียนสืบค้นข้อมูลเกี่ยวกับ แรงเสียดทาน จากใบความรู้ 8 และบันทึกลงในใบงาน 8.2
แลว้ สรุปสาระสาคัญ บนั ทกึ ลงในสมดุ จดบนั ทกึ และตอบคาถาม
2.2 สมุ่ นกั เรยี น 1 กลมุ่ เสนอผลการสืบคน้ ข้อมูล
ข้ันอธบิ ายและลงข้อสรุป
3.1 นกั เรยี นนาข้อมลู จากขนั้ การสืบค้น ข้อมูล มาอภปิ รายร่วมกัน
3.2 ครอู ธบิ ายเพ่ิมเตมิ เกยี่ วกบั กับ แรงเสียดทาน เพ่ือให้นักเรียนสรุปสาระสาคัญลงในสมุดจด
บนั ทึก
ขั้นขยายความรู้
4.1 นักเรียนและครูร่วมกันอภิปราย เก่ียวกับ ตัวอย่างการแก้ปัญหาแรงเสียดทาน จากใบ
ความรู้ 8
4.2 นักเรียนรว่ มกนั สบื ค้น แกป้ ัญหา ในใบงาน 8.3
4.3 นักเรยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะ 8
4.4 ยกตัวสิง่ ก่อสร้างในประชาคมอาเซียน เชน่ เปโตรนาสทาวเวอร์ เมืองกวั ลาลมั เปอร์
ประเทศมาเลเซีย และ Marina Bay Sands สถานทท่ี ่องเที่ยวในสิงคโปร์
ขน้ั ประเมิน
5.1 นกั เรียนเขยี น Concept mapping เกีย่ วกบั แรงเสียดทาน ในใบกิจกรรม 8
5.2 นักเรียนนา Concept mapping อภิปรายแลกเปลี่ยนกับเพ่ือนๆ และประเมินผลงาน
ใหก้ บั เพอ่ื น
5.3 นักเรียนที่เป็นเจ้าของผลงาน Concept mapping ท่ีได้รับการประเมินจากเพื่อนมา
อภิปรายเก่ียวกับ Concept ในงานนน้ั โดยการสมุ่ จากครู

ผ8-4

5.4 นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรียน และครอู นุญาตให้นักเรียนเลน่ การใชเ้ กมส์หมากฮอส
พัฒนาทักษะการคิดของนกั เรียนระหวา่ งทที่ าแบบทดสอบหลงั เรยี น

9. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้ จานวน สภาพการใชส้ อ่ื
1 ชดุ ใชข้ น้ั สร้างความสนใจ
รายการส่อื 1 ชุด ใชข้ นั้ สรา้ งความสนใจ
1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 1 ชดุ ใช้อธิบายและลงขอ้ สรุป ( ใชข้ ้ันประเมนิ )
2. ใบงาน 1.1 1 ชดุ ใช้อธิบายและลงข้อสรปุ
3. แบบฝกึ ทกั ษะ 1 1 ชุด ใชส้ ารวจและคน้ หา
4. ใบความรู้ 1 1 ชดุ ใช้ขยายความรแู้ ละลงข้อสรปุ
5. ใบงาน 1.2 1 ชดุ ใช้ขน้ั ประเมินและลงข้อสรุป
6. ใบงาน 1.3 1 ชุด ใช้ข้ันประเมนิ
7. ใบกจิ กรรม 1 ใช้ทกุ ขัน้ ตอน
8. แบบทดสอบหลงั เรยี น 1 ชุด
9.เว็บไซต์ www.wikipedia.org ใชท้ ุกขัน้ ตอน
และ http://www.rmutphysics.com ใช้ทกุ ข้ันตอน
10.Power Point เร่อื งที่ 8 แรงเสยี ดทาน

11.การใช้เกมส์หมากฮอสพัฒนาทักษะการ
คิดของนกั เรยี น

10. กิจกรรมเสนอแนะ วิธีดาเนินกิจกรรม
กจิ กรรมเสรมิ ทักษะหรอื ซ่อมเสรมิ
1. ครคู วบคุมดแู ลใหอ้ ยู่ในกรอบระหวา่ งเรยี น
รายการ 2. ครูคอยเสริมหรอื แกไ้ ขเม่อื การอภิปรายของนักเรยี น
1. ปรับปรงุ – แก้ไขขอ้ บกพร่องของผู้เรยี น
ไมส่ มบรู ณ์
2. สง่ เสรมิ ความรูค้ วามสามารถของผู้เรยี น 3. ครูชีแ้ จงข้อบกพร่องในการทากิจกรรม
4. ครูเฉลยข้อสงสัย ท่นี กั เรยี นทาไมไ่ ด้
5. สอนซอ่ มเสริมนักเรยี นทไ่ี ม่ผา่ นประเมินหลงั เรียน

1. ใหน้ กั เรยี นทาชนิ้ งาน 1 ชนิ้ งาน

ผ8-5

11. บนั ทกึ ผลหลังสอน

ผ8-6

11. บนั ทกึ ผลหลังสอน

ผ8-7

ขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตร์
........................................................................ ......................................................................................
................................................................................................. .............................................................
............................................................................................................................. .................................

ลงชอื่ ........................................................
(นายสรุ ะศักด์ิ ยอดหงษ์)

ตาแหน่ง หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรูว้ ิทยาศาสตร์
วันท่ี..........เดือน..........................พ.ศ............

ขอ้ เสนอแนะของรองผู้อานวยการกลมุ่ บริหารงานวิชาการ
............................................................................................................................. .................................
................................................................................................. .............................................................
............................................................................................................................. .................................

ลงช่อื ........................................................
(นายวิเชยี ร ยอดนิล)

ตาแหน่ง รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
วันท่ี..........เดือน..........................พ.ศ............
ข้อเสนอแนะของผูอ้ านวยการโรงเรียน
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .................................
ลงชือ่ ........................................................

(นายจานง อินทพงษ์)
ตาแหน่ง ผูอ้ านวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา
วันท่ี..........เดือน..........................พ.ศ............

ผ8-8

ภาคผนวกประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 แรง มวลและกฎการเคลอ่ื นที่

เรื่องท่ี 8 แรงเสยี ดทาน
วิชา ฟิสิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 ชนั้ ม.4 เวลา 7 ชวั่ โมง หนว่ ยการเรยี น 1.5 หนว่ ย

อาจารย์ผสู้ อนนายชาตรี ศรีมว่ งวงค์

1.ใบความรู้
2.แบบฝึกทักษะ
3.ใบงาน
4.ใบกิจกรรม
5.แบบทดสอบ

ผ8-9

รายวิชา ฟิสิกส์ 1 ใบความรู้ 8 ผลการเรียนท่ีคาดหวังท่ี 8
รหสั วิชา ว 30201 ระดบั ชั้น ม. 4 แรงเสียดทาน ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรทู้ ี่ 8

แรงเสียดทาน
เม่อื เราผลักวัตถุใดๆบนพนื้ บางทเ่ี ราจะร้สู ึกว่าผลักไปได้ง่าย แต่บางท่กี ็จะผลักไปไดย้ าก โดยเฉพาะ

ถา้ พ้ืนลน่ื เราออกแรงผลักเพียงนดิ เดยี ว วัตถนุ ้ันก็เคลื่อนท่ีไดแ้ ลว้ แสดงว่าผวิ สมั ผัสระหว่างพืน้ กับผวิ วัตถุจะต้อง
มผี ลตอ่ การเคล่ือนที่ของวตั ถุน้ัน และอีกสง่ิ หนึ่งท่ีมผี ลต่อการเคลอ่ื นท่คี ือน้าหนกั ท่ีกดลงไปบนพืน้ เพราะถา้ มี
แรงกดลงไปมาก จะมผี ลทาใหผ้ วิ สัมผสั ระหว่างวตั ถทุ ั้งสมั ผัสกนั มากขึน้ การเคลื่อนทีก่ ็จะยากตามไปดว้ ย แสดง
วา่ ขณะทีเ่ ราออกแรงผลกั เพ่ือใหว้ ตั ถุเคล่ือนก็จะต้องมแี รงตา้ นการเคลื่อนที่เกดิ ขน้ึ แรงท่เี กิดข้นึ น้เี รียกว่าแรง
เสียดทาน

ดงั นัน้ แรงเสยี ดทาน คือ แรงต้านการเคล่ือนทขี่ องวตั ถุเกดิ ขึ้นระหวา่ งผิวสัมผสั ของวตั ถุคู่นัน้ จะมีทิศ
ตรงข้ามกบั การเคลอ่ื นที่เสมอ ขึ้นอยกู่ ับน้าหนักที่กดลงไปบนพื้นผวิ สัมผัส และคณุ สมบัตเิ ฉพาะตวั ของผวิ สัมผสั
นั้นๆ

ในทน่ี ี้ การหาปรมิ าณ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้น หาได้จากสมการดังต่อไปนี้

f = N

เม่อื f คือ แรงเสยี ดทานทเ่ี กดิ ขึ้นระหว่างผวิ สมั ผัสนนั้ มหี น่วยเปน็ นวิ ตนั

 คอื สมั ประสทิ ธิความเสยี ดทานระหว่างผิวสมั ผัสนน้ั

N คือ แรงปฏิกริ ิยาทเี่ กดิ ขึ้นเนือ่ งวัตถุกระทาตอ่ พื้นขณะนั้น มีหน่วยเปน็ นิวตนั

แรงเสียดทาน ท่เี กดิ ขนึ้ ระหว่างพนื้ จะมี 2 ชนดิ

1. แรงเสียดทานสถิต คอื แรงเสียดทานท่ีเกิดขน้ึ เม่ือมีแรงมากระทาต่อวัตถุและวัตถุยังอยู่นิ่ง ซ่ึง แรง

เสยี ดทานสถิต จะมคี ่าตง้ั แตศ่ ูนยจ์ นถึงค่ามากทีส่ ดุ โดยค่ามากที่สดุ จะเกิดขณะท่วี ตั ถเุ ริ่มเคลอ่ื นที่ได้พอดี

เขยี นสมการได้ดงั นี้ fS = SN วตั

fSถุ วตั ถุอยู่

นิ่ง

2. แรงเสียดทานจลน์ คอื แรงเสยี ดทานทเ่ี กิดขน้ึ ในขณะที่วัตถุเคลือ่ นทด่ี ้วยความเรว็ คงท่ี

เขียนสมการไดด้ งั น้ี fk = kN fk

วตั ถุเคลื่อนท่ี

ผ 8 - 10

สัมประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทาน (  ) เม่อื วัตถุวางบนพ้นื ระดบั

เริ่มเคลื่อนทพ่ี อดี s =
F
ซ่ึง f s = F
W

N fs

สมั ประสทิ ธิค์ วามเสียดทาน (  ) เมอ่ื วัตถุวางบนพน้ื เอียง N =W

จะได้ s = fs
N
W
N แต่ ในแนวแกนระดับ f s = Wsin
fs 
และในแนวแกนด่ิง N = Wcos

ดังนน้ั s = Wsinθ = tan
Wcosθ
W

Wsinfs N  s = tan

 Wcos

ตวั อยา่ งท่ี 1 จวกรปู จงหาวา่ กลอ่ งใบนีจ้ ะอยู่ในสภาพอย่าง และค่าแรงเสียดทานสถติ ( fS ) และ แรงเสียด
ทานจลน์( fk ) มีคา่ เปน็ เท่าใด
2. fk = kN

= 30 fk = (0.7)(30) = 21 N
3 kg N แสดงว่า กล่องใบนีไ้ มอ่ ยใู่ นสภาพสมดุล

เพราะ   0

1. fS = SN จะได้  = 30 – 24 = 6
fS = (0.8)(30) = 24 N m =6
= 2 m/s2

ผ 8 - 11

จะไดว้ า่ กล่องใบนีจ้ ะมีการเคล่อื นที่ด้วยความเรง่ 2 เมตรต่อวินาทียกกาลงั สอง มีค่าแรงเสียดทานสถติ ( fS
) เทา่ กับ 24 นวิ ตัน และ ค่าแรงเสียดทานจลน์( fk ) เทา่ กบั 21 นวิ ตนั

ตัวอย่างท่ี 2 กลอ่ งใบหน่ึงมีมวล 5 กก. จะต้องออกแรง F เท่าใด จึงทาให้วัตถนุ ้เี คลื่อนที่ดว้ ยความเร็วคงทบ่ี น
พนื้ ท่มี ีคา่ สัมประสิทธคิ วามเสียดทานดังนี้ s = 0.6 , k = 0.4

5 kg วธิ ีคิด ต้องแสดงแรงท้งั หมดทกี่ ระทาต่อวตั ถุ

จหาากแโจรงทยF์ แสพดจิ งาวรหณ่าาคาวแ่าัตแรถงรุกใงนาเสลแยี นังดเวคทรลาะ่ือนดนบั ทfจ่ี เาพกจรราากปู ะแรจงะเไสfดkFีย้ ด+Fทานf=Fทx่เี ก=ดิ =ข=ึน้ -คfอืkNแรง(เส…0เ0พยี …รด…าทะ…าวน…ตั จถ..ลเุ (คน1ล์ ่ือ)นท่ี )
แทนค่า fWkF+y = (0.4)N …………….. ( 2 )
หาคา่ N พจิ ารณาในแนวด่งิ จะได้ NN
=0

= -0W ( W = ( 5 )(10 )
=

WN ) N
fk =
แทนค่า จะได้ ใน ( 1 ) = - 50 นิวตัน
แทนคา่ = (0.4)( -50 ) = - 20 นิวตัน
แทนค่า ใน (กจ2ค็ะไือ)ดแ้ รจงะเไสดีย้ ดทานfkFf
ซึ่ง - ( - 20 ) = 20 นวิ ตนั
แรง F
ตอบ มีขนาด 20 นวิ ตนั

ผ 8 - 12

ตัวอย่างท่ี 3 จากรปู จงหาขนาดของแรง F ที่ทาใหว้ ัตถุเคล่ือนที่อย่างสม่าเสมอ ถา้ cosθ  4
5

45 N  ตวั อยา่ งน้ี นกั เรียนตอ้ งมีความรู้เร่ืองการแยกแรง
หาออกประของแรงดว้ ย และความรู้เร่ือง ตรีโกณ
k=

นักเรยี นจะต้องวาดรปู และ เขียนแรงที่กระทาต่อวัตถุหนกั 45 นวิ ตัน ดังภาพตอ่ ไปนี้

= sin 

m  = cos 

k=

วธิ ีคดิ เมด่ือังนวตััน้ ถุเคลื่อนทดี่ ้วยความเร็วคFงท่ี แสดงวา่ วตั ถุยังคงรกั ษาสภาพเดิมได้
= 0

ใแนลแะนเรวาแจกะนต้อxงหาใ,นแต่ละแFนxวแ+กนfดังนFx้ี = 0
= 0

F cos  - f = 0

4 F cos  =f , ( fk = kN )
5 2 …………… ( 1 )
แทนคา่ F ( ) = ( 3 )N
ในแนวแกน y N =
,  Fy 0
g
Fy + +m =0

F sin  + N - mg = 0

N = mg - F sin 
= 3
แทนค่า N (45) - F ( 5 ) …………… ( 2 )
=
แทนคา่ N จาก ( 2 ) ใน ( 1 ) 4 = 2 3
5 = 3 5
F ( ) = ( )( 45 - F ( ) )

F ( 4 ) 30 - F ( 2 )
5 5
4 2
( 5 )F + ( 5 )F 30

6F (5)(30)

ผ 8 - 13

ตอบ ขนาดของแรง F F = 25 N เทา่ กับ 25 นิวตัน
ท่ที าใหว้ ัตถุเคลือ่ นท่ีอย่างสม่าเสมอ

ตวั อยา่ งท่ี 4 วตั ถุมวล 10 กโิ ลกรมั ไถลลงตามพื้นเอียงดว้ ยความเร็วคงที่ จงหาสัมประสิทธคิ์ วามเสียดทาน
จลน์ ระหว่างวตั ถุมวลนีก้ บั พ้ืนเอียงซ่งึ ทามมุ กับแนวระดับ 37 องศา ถ้า sin 37 = 0.6 และ cos 37 = 0.8

W W
Wcos37
fN
Wsin37 fN 37 N
37

จากรูป คิดในแนวแกนระดบั กับพ้ืนเอียง จะไfด้ W( sinFx = 0 )
37
+ =0

f + (- Wsin37 ) = 0

f - ( 100 )(0.6 ) =0

f = 60 นิวตัน

จาก f =  N

แทนค่า ( Fy 60 ) =  N ……….. ( 1 )
คิดในแนวแกนตง้ั ฉากกบั พนื้ เอยี ง จะได้ =0 = 0
W cos
N + 37

N +(- W1cos 37) = 0
N - ( 100 )( 0.8 ) = 0

N = 80

แทนคา่ N จากสมการ ( 1 ) จะได้ 60 =  ( 80 )
= 3
4 = 0.75

ตอบ สมั ประสทิ ธิค์ วามเสียดทานจลน์ ระหวา่ งวัตถุมวลน้ีกบั พืน้ เอียง = 0.75

ผ 8 - 14

ตวั อยา่ งที่ 5 จากรปู w1 = 4 N , w2 = 8 N ส.ป.ส. ความเสยี ดทานทุกผวิ สัมผัสเทา่ กบั 0.25 จงหาแรง F ท่ีทาให้ W2
เคล่ือนที่ดว้ ยความเรว็ คงที่
W1
วธิ ที า ผจาลกรโวจมทขยอ์ งถแ้ารวงตั ทถ่ีกเุ รคะลทื่อานตท่อ่ดี ว้วัตยถคุเทวา่ามกเับรศว็ คนู งยท์ ่แี( สดงวFา่ = 0 ) W2 F

และ จะต้องมีแรงกระทาต่อ W2 ทเ่ี กFิดข้นึ รfะห=วา่ งผวิ ส0มั ผสั ซง่ึ ได้แก่แรงเสยี ดทาน ( f )
จะได้
W1
ถา้ หาเฉพาะขนาดจะได้ F+(- f ) = 0

F=f W2
ถ้าหาขนาดของแรง f ได้ กจ็ ะได้ค่าของแรง F

f = N , N = W1 + W2

f = ( 0.25 )( 4+8 )

f = 3.00 N

ดงั น้ันแรงที่จะทาให้ W2 เคลือ่ นทดี่ ว้ ยความเร็วคงที่ มคี ่า เท่ากบั 3 นวิ ตนั ( เพราะ F = f )

ตัวอยา่ งที่ 6 จากรูป w1 = w2 = 100 N จงหาคา่  เมื่อวตั ถเุ ริม่ เคลอ่ื นที่

W2

W1

วิธีทา 37

พจิ ารณาท่ีวตั ถุ w1 จะได้ ดงั รูป T

W1 W1cos37
W1sin37fN 37 N

ผ 8 - 15

จากรูป คิดในแนวแกนระดับกบั พน้ื เอียง จะได้ ( Fx = 0 )

ถา้ หาเฉพาะขนาดจะได้ T + f +(- W1sin ) = 0

T + f - W1sin =0

T + f = W1sin

T+ N Fy = W1sin …… ( 1 )
จะได้ ( 0)
คิดในแนวแกนตั้งฉากกบั พ้นื เอยี ง =

ถา้ หาเฉพาะขนาดจะได้ N +(- W1cos ) = 0

N = W1cos …… ( 2 )
แทนค่า N จากสมการ ( 2 ) ในสมการ ( 1 ) จะได้

T +  W1cos = W1sin ………( 3 )
W2
พิจารณาท่ีวัตถุ w2 จะได้ ดงั รปู T

f ( Fx = 0N)
จากรูป คดิ ในแนวแกนระดบั กับพืน้ เอียง จะได้

ถา้ หาเฉพาะขนาดจะได้ T + (- f) = 0

T =f

T ( Fy = N ………..( 4 )
คดิ ในแนวแกนต้ังฉากกบั พื้นเอียง จะได้ =
0 )

ถา้ หาเฉพาะขนาดจะได้ N +(- W2 ) = 0

N = W2 ….…… ( 5 )

แทนคา่ N จากสมการ ( 5 ) ในสมการ ( 4 ) จะได้

T =  W2 ………( 6 )
แทนค่า T จากสมการ ( 6 ) ในสมการ ( 3 ) จะได้

แทนคา่  W2 +  W1cos 4 = W1sin (100)( 3 )
 ( 100 )+  (100)( 5 ) = 5

180  = 60
1
 = 3

ดงั น้นั คา่  เมือ่ วตั ถเุ ร่ิมเคล่ือนท่ี มคี า่ เท่ากับ 1 ตอบ
3

ผ 8 - 16

ตัวอยา่ งท่ี 7 จากรปู มวล m1 และ m2 ผูกกันดว้ ยเชอื กผา่ นรอกล่นื ท่ียอดพนื้ เอียง ทีม่ คี วามฝดื m1 มีคา่
1.0 กิโลกรมั m2 มีค่า 0.4 กโิ ลกรมั ถ้ามวลทั้งสองกาลังเคล่ือนทดี่ ้วยความเรว็ คงท่ี จงคานวณค่า

สัมประสิทธคิ์ วามเสียดทานจลนร์ ะหว่างพ้นื เอยี งกับมวล m1 กาหนดให้ sin 37 = 0.6 และ cos 37 =
0.8

วิธีทา จพะจิไดา้รณาTTทT่ีม-วF+ลmmm2=g22กาgลmงั เ2คg===ล่ือนที่ขึน้ 000ด้ว=ยค(วา0ม.4เร)ว็(ค1ง0ท)ี่ mแ2สTด=mง2วgา่ 4
สมดุล

m1 m2
37

N

T พิจารณาแทนี่มววขลนmานm1ก1ับกgพาล้นื sังiเnเอค3ียล7งอื่ น+ทTจีล่ ะงดไ+ดว้ ้ยfคว+ามเ=รว็คง0Fทxี่ แสดงวา่ สมดุล
m1 =0

m1g sin 37 37 m1g sin 37 3 m1gsin37 –T - f =0
f )–(4) = จะได้ f = 2 นวิ
( 1.0 )( 10 )( f
m1g N 5
ตนั
4
แต่ f =  N หาคา่ N ได้จาก N = m1g cos 37 = ( 1.0 )(10) ( 5 )= 8 นิวตัน

แทนคา่ N = 8 นวิ ตัน ในสมการ f =  N จะได้  = 2 = 0.25 ตอบ
8

ผ 8 - 17

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 แบบฝกึ ทกั ษะ 8 ผลการเรียนทค่ี าดหวงั ท่ี 8
รหัสวชิ า ว 30201 ใช้ประกอบแผนจัดการเรยี นร้ทู ่ี 8
ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( P )
เรอ่ื ง แรงเสียดทาน เวลา 5 นาที

ชื่อ.............................................................. ช้ัน ม. 4 /......……. เลขท่ี...............คะแนนทไี่ ด้………….…….

1. วางวตั ถุ มวล 15 , 20 และ 25 กโิ ลกรมั ที่มเี ชือกเบาผูกติด ดังรปู เมื่อออแรง 240 นิวตัน ดึงมวล 25

กโิ ลกรัม จงหาความเร่งของมวลทกุ ก้อน , แรงตึงเชือก T1 และ T2 เมื่อสัมประสทิ ธ์ิความเสยี ดทานเท่ากับ 0.2
( 2 m/s2 , 140 N , 60 N
แรตงาม24ล0าดนบั ิวต)นั
25 kg T1 20 kg T2 15 kg

2. จากรปู จงหาความเร่งของมวลทง้ั สองกอ้ น และแรงตงึ ในเส้นเชอื กท่ีผูกมวลทัง้ สองนี้ และผิวสมั ผสั ระหว่าง
พ้ืนเอยี งกับมวลท้ังสองก้อนมีสมั ประสทิ ธ์คิ วามเสียดทานเท่ากบั 0.1 เท่ากัน

( 2.67 m/s2 , 47.33 N
ตามลาดับ )
5 kg
10 kg

37 53

ผ 8 - 18

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 ใบงาน 8.1 ผลการเรยี นท่คี าดหวงั ที่ 8
รหสั วชิ า ว 30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรู้ท่ี 8
ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 5 คะแนน ( A )
เร่ือง แรงเสยี ดทาน เวลา 10 นาที

ช่ือ…………………………………………………………………………………….………………………..……ช้นั ……………เลขท่ี………….

1. ใหน้ ักเรยี นเขียนแสดงความคิดเห็นวา่ การทเ่ี ราตอ้ งใช้แรงทมี่ ีขนาดต่างๆกัน เพื่อใหว้ ตั ถุเคล่อื นที่ไปบน
พ้นื ผวิ ของอกี วัตถุหน่งึ เพราะผวิ วัตถทุ ี่สมั ผัสกนั จะมแี รงนเ้ี กิดขึ้นเม่ือไร เรียกแรงนีว้ า่ อะไร และแรงนี้ขน้ึ อยู่
กบั อะไรบ้าง

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
2. ความคดิ เห็นของกลมุ่ เหน็ ว่า การทเ่ี ราต้องใช้แรงท่มี ขี นาดต่างๆกนั เพอ่ื ให้วัตถุเคลื่อนท่ีไปบนพื้นผวิ ของอกี

วตั ถหุ นงึ่ เพราะผิววตั ถุทสี่ ัมผัสกนั จะมีแรงน้เี กิดขนึ้ เมือ่ ไร เรียกแรงน้ีว่าอะไร และแรงนี้ข้นึ อยูก่ ับอะไรบา้ ง
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความคิดเหน็ ทนี่ ักเรยี นและครูรว่ มกนั อภปิ รายสรุป เหน็ ว่า การท่เี ราต้องใชแ้ รงท่ีมีขนาดต่างๆกนั เพือ่ ให้
วัตถเุ คลื่อนที่ไปบนพ้ืนผิวของอีกวตั ถุหนึ่ง เพราะผวิ วตั ถทุ ีส่ ัมผสั กัน จะมแี รงนีเ้ กดิ ข้นึ เมื่อไร เรียกแรงนีว้ า่
อะไร และแรงนี้ขึน้ อยกู่ บั อะไรบา้ ง

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

ผ 8 - 19

รายวิชา ฟิสิกส์ 1 ใบงาน 8.2 ผลการเรยี นท่ีคาดหวงั ท่ี 8
รหัสวิชา ว 30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรยี นรทู้ ่ี 8
ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 5 คะแนน ( P )
เรือ่ ง แรงเสยี ดทาน เวลา 40 นาที

ชื่อ………………………………………………………ชัน้ …………เลขท่ี……..กลุ่มที่…………

1. ใหน้ ักเรียนสรปุ สาระสาคัญท่ไี ดจ้ ากการสบื คน้ ขอ้ มูล ลงในสมุดบันทึก
1. แรงเสยี ดทาน
2. ชนิดของแรงเสียดทาน
3. สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทาน
4. ประโยชน์และโทษของแรงเสียดทาน

2. ใหน้ กั เรยี นเตมิ คา หรือข้อความลงในชอ่ งว่างใหถ้ กู ตอ้ ง

คาถาม
1. แรงเสยี ดทาน คือ …………………………………………………….แทนด้วยสัญลักษณ์ …………………
2. แรงเสียดทาน มี …… ชนิด คือ ………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………มหี นว่ ยเป็น …………………………….
3. แรงเสียดทาน จะมีทิศตรงข้ามกับ ………………………………………………………. เสมอ
4. ส่งิ ทม่ี ีผลตอ่ ขนาดของแรงเสยี ดทาน คือ ……………………………………………………………………..
5. สมการของแรงเสียดทาน เขยี นดงั น้ี …………………………………………………………………………
6. ค่าคงท่ีระหวา่ งผวิ สมั ผัสของวัตถุ คู่หนึ่งๆ เรียกว่า ………………………………………………………….

7.  ในเรื่องแรงเสียดทาน อา่ นว่า ……………. ใช้แทน ……………………………………………………...
8. แรงเสยี ดทาน ทเี่ กิดขนึ้ ในขณะทว่ี ัตถยุ งั ไมเ่ คล่อื นที่ เรียกว่า …………………………………………………ค่าของแรงน้ี

จะมคี า่ คงท่หี รือไม่ …………. คา่ จะมากทีส่ ุดเม่อื ไร …………………………………………..
9. แรงเสียดทาน ที่เกดิ ข้นึ ในขณะทีว่ ตั ถกุ าลังเคล่อื นท่ี เรียกวา่ …………………………………………………
10. จากข้อ 8. แรงน้แี ทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ ……………………. จาก ข้อ 9. แรงนี้แทนด้วยสญั ลักษณ์ ……………

ผ 8 - 20

11. วัตถุหนึ่งมวล 10 กิโลกรัม วางบนพื้น เม่ือออกแรงกระทา 80 นิวตันขนานกับพ้ืน จะทาให้วัตถุเริ่มเคล่ือน
ไดพ้ อดี ถ้าออกแรง 90 จะเกิดความเร่ง 1.5 เมตรต่อ(วินาที)2 จงหาสัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิต และ

สมั ประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานจลน์

วิธที า 1. หาสัมประสิทธค์ิ วามเสียดทานสถิต ( S )

เมอ่ื วตั ถเุ ร่มิ เคลอ่ื นทไี่ ดพ้ อดแี สดงวา่ F = 0

F = fS

…… = SN , N = mg = 100 N

S = …………… ตอบ

2. หาสมั ประสทิ ธ์ิความเสียดทานจลน์ ( k )

เมื่อวตั ถุเคลอ่ื นทแี่ สดงว่า F = ma

F - fk = ma

…… - kN = ( ….. )(…….)

k = ……………. ตอบ

12. วัตถุหนึ่งมวล 10 กิโลกรัม วางบนพื้น เม่ือออกแรงกระทา 80 นิวตันขนานกับพื้น จะทาให้วัตถุเริ่มเคล่ือน
ไดพ้ อดี ถ้าออกแรง 90 จะเกิดความเร่ง 1.5 เมตรต่อ(วินาที)2 จงหาสัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิต และ

สัมประสทิ ธิค์ วามเสยี ดทานจลน์

วธิ ีทา 1. หาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถติ ( S )

เมื่อวัตถุเริ่มเคลือ่ นท่ไี ดพ้ อดแี สดงว่า F = 0

F = fS

…… = SN , N = mg = 100 N

S = …………… ตอบ

2. หาสมั ประสทิ ธิ์ความเสยี ดทานจลน์ ( k )

เม่ือวัตถเุ คลอื่ นท่ีแสดงวา่ F = ma

F - fk = ma

…… - kN = ( ….. )(…….)

k = ……………. ตอบ

ผ 8 - 21

รายวชิ า ฟิสกิ ส์ 1 ใบงาน 8.3 ผลการเรยี นท่คี าดหวังที่ 8
รหสั วชิ า ว 30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนร้ทู ่ี 8
ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 5 คะแนน ( P )
เรื่อง แรงเสียดทาน เวลา 40 นาที

ชอื่ …………………………………………………………………………………………………………………ชั้น…………เลขท่ี……..กลุ่ม
ท…ี่ ………

1. สัมประสทิ ธิร์ ะหวา่ งวตั ถุ A กับพืน้ หนง่ึ เปน็ ดงั นี้ S = 0.4 , k = 0.3 ตามลาดบั ถ้ามีแรง 70 นวิ ตนั
มากระทา วัตถุ A จะเป็นอยา่ งไร เม่ือแรงที่กระทาต่อวัตถุ A ขนานกบั พนื้ และวตั ถุ A มีมวล 20 กโิ ลกรัม

( เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง = 0.5
m/s2 )

2. วางวตั ถมุ วล 25 กิโลกรมั บนพ้นื ทีม่ สี มั ประสทิ ธ์ิความเสยี ดทาน 0.5 ดว้ ยแรง 400 นวิ ตัน ทามุม 37 องศา
( 15.8 m/s2
กบั แนวระดบั จงหาความเร่งท่ีเกดิ ข้ึนกบั วตั ถนุ ี้

)

ผ 8 - 22

3. จากรูป เมือ่ มแี รง 100 นวิ ตัน กระทาต่อวตั ถุมวล 25 กโิ ลกรมั และ มวล 15 กิโลกรัม ทวี่ างติดกนั จงหา
( 2.5 m/s2 )
ก. ความเร่งของมวลทงั้ สอง

ข. แรงกระทาระหวา่ งมวลทั้งสอง ( 37.5 N )

ค. ถา้ แรง 10 นิวตนั กระทาต่อมวล 15 กโิ ลกรมั แรงระหว่างมวลท้งั สองเปน็ เทา่ ไร ( 62.5 N )

100 นิวตนั 25 กิโลกรัม 15 กิโลกรัม

4. วางวตั ถุ 5 กโิ ลกรมั บนพ้ืนเอียงทีเ่ อยี งทามมุ 37 องศากบั แนวระดับ ปรากฏวา่ ไถลลงมาด้วยความเร็วคงท่ี

จงหาสัมประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานระหว่างพืน้ เอียงกับวตั ถนุ ี้ ( 0.75

)

ผ 8 - 23

รายวชิ าฟิสกิ ส์ 1 ใบกิจกรรม 8 รหัสวชิ า ว 30201

ชอ่ื ..........................................................………………….. ชั้น ม. 4 /......…. ……….เลขท่ี............….

ผลการเรยี นที่คาดหวังที่ 8. สืบคน้ ขอ้ มูล ทดลอง อธิบาย และคานวณเกยี่ วกบั แรงเสียดทาน

คาส่ัง ใหน้ กั เรียนสรุปความรู้ทเี่ ก่ียวกบั แรงเสียดทาน เปน็ แผนผังมโนทศั น์ ( Concept Mapping )

องค์ความรู้ เรือ่ ง………………………………………………………………………………
เกี่ยวข้อง ในหวั ขอ้ เรื่อง แรงเสยี ดทาน
ใหง้ าน วันที่………………………………………………………………………………
กาหนดส่ง วันที่………………………………………………………………………………
ส่งงาน วนั ที่……………………………..…………ลงช่อื ………………………………ผู้สง่

ลงช่ือ………………………………ผูร้ ับ
( นายชาตรี ศรมี ่วงวงค์ )
อาจารยป์ ระจาวิชา ว 30201

ลาดับ รายการ 5 4 3 2 1 หมายเหตุ
1 ความเกยี่ วขอ้ งกับจุดประสงค์และเนื้อหาสาระ
2 ความสัมพันธ์ กับชีวติ ประจาวนั
3 รปู แบบ สามารถนาไปเปน็ แบบอยา่ งได้
4 ความคิดรเิ รมิ่ สร้างสรรค์
5 ความสะอาด เรียบร้อย

5 = ดมี ากทีส่ ดุ 4 = ดีมาก 3 = ดี 2 = พอใช้ 1 = ควรปรับปรุง

ผูป้ ระเมนิ ลงช่ือ……………………………………………………ช้ัน…………….เลขที่………...
วนั ที่………………………………………………………………………………………

ผ 8 - 24

แผนผงั มโนทัศน์ ( Concept Mapping )
องค์ความรเู้ รื่อง …………………………………………..

เจา้ ของผลงาน ชือ่ ……………………………………………………ชน้ั ……………..เลขท…่ี …….

ผ 8 - 25

รายวิชา ฟิสิกส์ 1 แบบทดสอบ ผลการเรียนท่คี าดหวงั ที่ 8
รหสั วชิ า ว 30201 ( กอ่ นเรยี น – หลังเรยี น ) ประกอบแผนจดั การเรยี นรู้ท่ี 8
ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาที่ 4
เวลา 15 นาที

จดุ ประสงค์การเรยี นร้ทู ี่ 8 สืบคน้ ข้อมลู อธิบาย และคานวณเกย่ี วกับแรงเสยี ดทาน

คาส่ัง จงเลอื กกากบาท ( X ) ตวั เลือก ก, ข, ค และ ง ที่เห็นวา่ ถกู ตอ้ งทีส่ ุด

1. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

1 ) แรงเสยี ดทาน จะต้องมีทิศตรงข้ามกับการเคล่ือนทขี่ องวตั ถเุ สมอ

2 ) แรงเสียดทาน คือ แรงปฏกิ ิริยาทพี่ ื้นกระทากบั วัตถุในแนวตัง้ ฉากกบั พื้น

3 ) แรงเสยี ดทาน จะต้องเกิดระหว่างผิวสมั ผสั ของวตั ถเุ ท่านนั้

ข้อความทีถ่ ูกต้อง คือ

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 และ 3 ค. ขอ้ 2 และ 3 ง. ข้อ 1 , 2

และ 3

2. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

1 ) แรงเสียดทาน เกดิ ไดใ้ นของแข็ง

2 ) แรงเสียดทาน เกดิ ไดใ้ นของเหลว

3 ) แรงเสียดทาน เกิดได้ในแก๊ส

ขอ้ ความท่ถี ูกตอ้ ง คือ

ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 และ 3 ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ขอ้ 1 , 2

และ 3

3. ผวิ สมั ผัสระหว่างของแข็งดว้ ยกนั ค่าของแรงเสียดทาน จะสัมพนั ธก์ ับสิ่งต่อไปนี้อย่างไร

1 ) แรงเสยี ดทาน จะแปรผันตาม แรงกระทา

2 ) แรงเสยี ดทาน จะแปรผันตามแรงฉุด

3 ) แรงเสียดทาน จะแปรผันตามแรงปฏิกิรยิ าตั้งฉากกบั พ้นื

ข้อความทถี่ ูกตอ้ ง คือ

ก. ข้อ 1 ข. ข้อ 2 ค. ข้อ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และ 3

4. ค่าคงตวั ของผิวสมั ผสั ระหวา่ งวัตถุ ทพ่ี ยายามต้านการเคล่ือนทีข่ องวตั ถุ เรยี กวา่

1 ) สัมประสทิ ธ์ขิ องความเสียดทาน

2 ) สมั ประสทิ ธ์ิของความต้านทาน

3 ) สมั ประสิทธ์ขิ องความหน่วง

ข้อความทถ่ี ูกตอ้ ง คือ

ก. ข้อ 1 ข. ขอ้ 2 ค. ขอ้ 3 ง. ข้อ 1 , 2 และ 3

5. สมการของแรงเสียดทานเขยี นไดว้ า่

ผ 8 - 26

ก f = N ข. f =  / N

ค. f = N /  ง.  = f N

6. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้

1) แรงที่ทาใหว้ ัตถเุ คล่ือนทีด่ ้วยความเร็วคงท่ี จะมีคา่ มากกว่า แรงทีท่ าให้วัตถุเริม่ เคล่ือนที่ เสมอ

2) ถ้าวัตถุยังอยนู่ งิ่ เม่ือถูกแรงกระทา แสดงว่า แรงเสียดทานมีขนาดเทา่ กับองค์ประกอบของแรงกระทาใน

ทศิ ตรงข้ามกบั แรงเสยี ดทาน

3) วัตถุถกู แรงกระทาจนเคล่ือนท่ีแลว้ แรงเสยี ดทานที่เกดิ ขึน้ เรียกว่า แรงเสยี ดทานจลน์

ข้อความท่ีถูกต้อง คือ

ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 และ 3 ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ขอ้ 1 , 2

และ 3

7. วัตถุหน่ึงมวล 8 กโิ ลกรมั วางบนพ้นื มสี มั ประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตเทา่ กับ 0.60 สมั ประสทิ ธิ์ความเสียด

ทานจลนเ์ ท่ากบั 0.45 ถา้ ออกแรงกระทา 40 นวิ ตันขนานกับพนื้ และออกแรง 60 นิวตนั ขนานกบั พื้น จะ

เกิดแรงเสียดทานกี่นิวตันตามลาดบั

ก. 40 N , 60 N ข. 40 N , 36 N ค. 48 N , 60 N ง.

48 N , 36 N

8. วตั ถมุ วล 10 กิโลกรมั วางบนพ้นื มแี รงขนาด 60 นิวตนั กระทาต่อวัตถใุ นทศิ ทามุม 37 กับแนวระดบั

สมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานสถิตเท่ากับ 0.60 สมั ประสทิ ธิ์ความเสียดทานจลนเ์ ท่ากับ 0.45 คา่ ของแรง

เสียดทานท่ีเกดิ ขึ้นขณะนนั้ มีค่าเทา่ กับกน่ี วิ ตัน

ก. 60 ข. 56 ค. 45 ง. 42

9. จากรปู จงหาขนาดของแรง F ทท่ี าใหว้ ตั ถุเคลื่อนที่อยา่ ง
3
สม่าเสมอ ถา้ cosθ  5 40 N 

ก. 50 ข. 45 k=

ค. 30 ง. 25

10. วตั ถุมวล 150 กโิ ลกรมั มีแรง F กระทาในแนวขนานกับพนื้ ที่มสี มั ประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.4 ทาให้
เคลื่อนทจ่ี รมีความเร่ง 2 เมตรต่อ(วินาที)2 จงหาขนาดของแรง F มีค่าก่ีนวิ ตัน

ก. 600 ข. 550 ค. 450 ง.

300

ผ 8 - 27

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 เฉลยแบบทดสอบ ผลการเรียนที่คาดหวงั ท่ี 8
( ว 30201 ) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ก่อนเรียน ประกอบแผนจดั การเรียนรทู้ ่ี 8
หลังเรียน

เฉลยแบบทดสอบ
กอ่ นเรยี นและหลงั เรียน
ขอ้ คาตอบ
1ข
2ง
3ค
4ก
5ก
6ค
7ข
8ข
9ง
10 ง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การเคลอ่ื นทแ่ี บบตา่ งๆ เรอ่ื งท่ี 9 การเคลือ่ นท่ีแบบโพรเจกไทล์
วชิ า ฟสิ กิ ส์ 1 รหัสวิชา ว30201 ชนั้ ม.4 เวลา 6 ชวั่ โมง หน่วยการเรยี น 1.5 หน่วย

อาจารย์ผู้สอนนายชาตรี ศรมี ่วงวงค์

1. มาตรฐาน
มาตรฐาน ว 4.2 เข้าใจลกั ษณะการเคลอ่ื นท่ีแบบต่างๆ ของวัตถุในธรรมชาติมีกระบวนการสบื เสาะ

หาความรแู้ ละจติ วทิ ยาศาสตร์ สอ่ื สารสง่ิ ทเี่ รยี นรู้และนาความรู้ไปใช้ประโยชน์

2. ตัวช้ีวดั
สืบค้นข้อมลู ทดลอง อธิบาย และคานวณเก่ยี วกบั การเคลอื่ นท่แี บบโพรเจกไทล์

3. จดุ เน้นท่ตี อ้ งการพัฒนาคณุ ภาพผเู้ รยี น
1. ทกั ษะแสวงหาความรดู้ ้วยตนเองเพ่ือการแก้ปัญหา
2. ทักษะการคิดข้นั สงู
3. ทักษะการส่ือสารอยา่ งสร้างสรรคต์ ามช่วงวยั
4.คณุ ลักษณะม่งุ ม่นั ในการทางาน
5. คณุ ลักษณะใฝร่ ู้ใฝเ่ รยี น
การบูรณาการ
1.สาระอาเซยี น เรื่อง กีฬาที่อาศัยความรู้เร่ืองโปรเจกไทล์
2.สาระฯ ท้องถ่นิ เรอื่ ง -
3.เศรษฐกิจพอเพยี ง เรื่อง -

4. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
การเคล่ือนท่ีของวัตถุจะเปล่ียนไป เมื่อมีแรงท่ีไม่เป็นศูนย์กระทาต่อวัตถุ และถ้าแรงกระทาน้ันกระทา

ตลอดเวลา การเคลื่อนท่ีน้ันจะเปล่ียนไปทั้งขนาดและทิศทางของความเร็ว วัตถุที่ถูกขว้างหรือโยนจะมีแนวการ
เคลื่อนที่โค้งคล้ายกราฟพาราโบลา ซึ่งเป็นผลมาจากแรงดึงดูดของโลกกระทาต่อวัตถุน้ันในแนวด่ิง แต่ในการ
ระดับจะไม่มีแรงใดๆกระทาตลอดการเคล่ือนท่ี ความเร็วของวัตถุในแนวระดับจะคงตัว ส่วนความเร็วในแนวดิ่ง
จะไมค่ งตวั

ผ9-2

5. สาระการเรียนรู้
สาระแกนกลาง/สาระทอ้ งถ่ิน
ความรู้ (รู้อะไร)
1. การเคล่ือนทีแ่ บบโพรเจกไทล์
ทักษะ/สมรรถนะ
1. ความสามารถในการสอื่ สาร
2.ความสามารถในการคิด
3.ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4.ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต
5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
ใฝ่เรียนรู้ (ต้งั ใจเพียงพยายามในการเรยี น และเขา้ รว่ มกิจกรรมการเรียนรู้,แสวงหาความรูร้ ู้จากแหลง่

เรยี นรตู้ ่าง ๆ ท้ังภายในและภายนอกโรงเรียนด้วยการเลือกใชส้ ื่ออยา่ งเหมาะสม สรปุ เป็นองค์ความรู้ และ
สามารถนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้)

6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน
ใบงานที่ 9

7. การวดั และประเมินผล

7.1 การประเมนิ ระหว่างจัดกจิ กรรมการเรียนรู้

ช้ินงาน/ภาระงาน วิธีการประเมนิ เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ
-
1.การวดั ผลคุณธรรม สังเกตพฤติกรรม แบบวัดพฤติกรรม
-
จิตพิสยั นักเรียน นักเรยี น
ร้อยละ 50 ขึ้นไป
2. การประเมนิ ผลจาก ตรวจใบงาน 9.1 – 9.3 ใบงานท่ี 9.1-9.3 -
ระดบั 3 ข้ึนไป
สภาพจรงิ ร้อยละ 50 ขน้ึ ไป

ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 9 แบบฝึกทักษะ9 เกณฑก์ ารประเมิน
รอ้ ยละ 60 ขึ้นไป
ตรวจสมดุ จด ใบกจิ กรรม 9

ตรวจใบกจิ กรรม 9

3. การวดั ผลหลงั เรยี น ตรวจแบบทดสอบราย แบบทดสอบราย

จุดประสงค์ท่ี 9 จุดประสงคท์ ่ี 9

7.2 การประเมนิ เม่อื สิ้นสุดการเรียนรู้

ชนิ้ งาน/ภาระงาน วธิ ีการประเมนิ เครือ่ งมอื

แบบทดสอบ ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบ

ผ9-3

8. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั สร้างความสนใจ
1.1 นักเรยี นและครูรว่ มกันสนทนาเกยี่ วกบั เรื่อง “การเคลือ่ นทีข่ องของวัตถุในลักษณะต่างๆ”

เพื่อนาไปสู่คาถามที่ว่า “วัตถุที่ถูกขว้างออกไปจากที่สูงจากพ้ืน หรือ ยิงวัตถุออกไปจากพื้นทามุมใดๆ กับแนว
ระดบั แนวการเคล่อื นที่จะโคง้ คล้ายกบั กราฟพาราโบลา อยากทราบว่า มีแรงกระทาตอ่ วตั ถุนี้หรอื ไม่ อย่างไร”

1.2 นักเรียนตอบข้อซักถามของครูว่า “วัตถุท่ีถูกขว้างออกไปจากที่สูงจากพ้ืน หรือ ยิงวัตถุ
ออกไปจากพน้ื ทามมุ ใดๆ กับแนวระดับ แนวการเคลื่อนที่จะโค้งคล้ายกับกราฟพาราโบลา อยากทราบว่า มีแรง
กระทาต่อวัตถนุ ้หี รือไม่ อย่างไร” ( ทิง้ ชว่ งใหน้ ักเรียนคดิ )

1.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายในแต่ละกลุ่ม พร้อมทั้งบันทึกความเห็นของกลุ่มในใบงาน 9.1
เฉพาะขอ้ 1.และข้อ 2.(เปดิ โอกาสให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็นโดยยงั ไม่เน้นถกู ผดิ )

1.4 ตวั แทนนกั เรยี นแต่ละกลมุ่ นาเสนอความเห็นของกลมุ่
1.5 นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ“วัตถุท่ีถูกขว้างออกไปจากท่ีสูงจากพื้น หรือ ยิงวัตถุ
ออกไปจากพ้ืนทามุมใดๆ กับแนวระดับ แนวการเคล่ือนท่ีจะโค้งคล้ายกับกราฟพาราโบลา อยากทราบว่า มีแรง
กระทาต่อวตั ถนุ ห้ี รือไม่ อย่างไร” แลว้ บันทกึ ลงในใบงาน 9.1
1.6 นักเรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จานวนขอ้ สอบ 9 ขอ้
1.7 แจ้งใหน้ ักเรยี นทราบว่า จะไดศ้ กึ ษาเกย่ี วกับ การเคลือ่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์
ข้ันสารวจและค้นหา
2.1 นักเรียนสืบค้นข้อมูลเกี่ยวกับ การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ จากใบความรู้ 9 ลงในสมุด
บนั ทกึ ในใบงาน 9.2 แลว้ สรุปสาระสาคญั บนั ทกึ ลงในสมุดจดบนั ทกึ และตอบคาถาม
2.2 สุม่ นักเรยี น 1 กลมุ่ เสนอผลการสบื คน้ ขอ้ มลู
ขั้นอธบิ ายและลงข้อสรุป
3.1 นกั เรยี นนาขอ้ มูลจากขัน้ การสืบค้น ข้อมลู มาอภปิ รายรว่ มกนั
3.2 นกั เรยี นสรุปสาระสาคัญเกย่ี วกบั การเคล่อื นที่แบบโพรเจกไทล์ เพ่ือให้ นักเรียนสรุป
สาระสาคัญลงในสมดุ จดบันทึก
ขนั้ ขยายความรู้
4.1 นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับ การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ และตัวอย่างการ
แก้ปญั หา เกีย่ วกับ การเคลอ่ื นท่แี บบโพรเจกไทล์ จากใบความรู้ 9
4.2 นกั เรียนร่วมกันสืบคน้ แกป้ ัญหา ในใบงาน 9.3
4.3 นกั เรยี นทาแบบฝึกทักษะ 9
4.4 นักเรียนศึกษาเกย่ี วกบั ีฬาที่อาศยั การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ ได้แก่ การขว้างจักร ทักษะ
การชูต๊ และการทาแตม้ ในกฬี าบาสเก็ตบอล
ข้นั ประเมิน
5.1 นักเรียนเขียน Concept mapping เกี่ยวกับ การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ ในใบกิจกรรม 9
5.2 นักเรียนนา Concept mapping อภิปรายแลกเปล่ียนกับเพ่ือนๆ และประเมินผลงาน
ใหก้ บั เพ่ือน
5.3 นักเรียนที่เป็นเจ้าของผลงาน Concept mapping ท่ีได้รับการประเมินจากเพ่ือนมา
อภปิ รายเกยี่ วกบั Concept ในงานนัน้ โดยการสุ่มจากครู

ผ9-4

5.4 นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน และครูอนุญาตให้นักเรียนเล่นการใช้เกมส์หมากฮอส
พฒั นาทักษะการคิดของนกั เรียนระหวา่ งทท่ี าแบบทดสอบหลงั เรียน

9. สอื่ /แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใช้ส่อื
1 ชดุ ใชข้ นั้ สร้างความสนใจ
รายการสื่อ 1 ชุด ใชข้ ้ันสรา้ งความสนใจ
1. แบบทดสอบก่อนเรยี น 1 ชดุ ใช้อธิบายและลงขอ้ สรปุ ( ใช้ข้นั ประเมนิ )
2. ใบงาน 1.1 1 ชุด ใช้อธบิ ายและลงขอ้ สรุป
3. แบบฝึกทักษะ 1 1 ชดุ ใชส้ ารวจและคน้ หา
4. ใบความรู้ 1 1 ชุด ใชข้ ยายความรู้และลงข้อสรปุ
5. ใบงาน 1.2 1 ชดุ ใชข้ น้ั ประเมนิ และลงข้อสรปุ
6. ใบงาน 1.3 1 ชุด ใช้ขัน้ ประเมนิ
7. ใบกิจกรรม 1 ใช้ทกุ ข้นั ตอน
8. แบบทดสอบหลังเรียน 1 ชดุ
9.เว็บไซต์ www.wikipedia.org ใชท้ กุ ขัน้ ตอน
และ http://www.rmutphysics.com
10.Power Point เรอ่ื งที่ 9 ใช้ทกุ ขั้นตอน
การเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์
11.การใชเ้ กมส์หมากฮอสพัฒนาทักษะการ
คดิ ของนกั เรยี น

10. กจิ กรรมเสนอแนะ วิธดี าเนินกิจกรรม
กิจกรรมเสรมิ ทกั ษะหรือซ่อมเสรมิ
1. ครูควบคมุ ดูแลให้อยใู่ นกรอบระหว่างเรยี น
รายการ 2. ครูคอยเสรมิ หรอื แก้ไขเม่อื การอภิปรายของนักเรียน
1. ปรับปรงุ – แกไ้ ขข้อบกพร่องของผเู้ รยี น
ไมส่ มบรู ณ์
2. สง่ เสรมิ ความรู้ความสามารถของผู้เรียน 3. ครูช้ีแจงขอ้ บกพรอ่ งในการทากจิ กรรม
4. ครเู ฉลยขอ้ สงสยั ท่นี กั เรียนทาไม่ได้
5. สอนซอ่ มเสริมนักเรยี นที่ไมผ่ ่านประเมนิ หลงั เรียน

1. ให้นักเรยี นทาชิ้นงาน 1 ชนิ้ งาน

ผ9-5

11. บนั ทกึ ผลหลังสอน

ผ9-6

11. บนั ทกึ ผลหลังสอน

ผ9-7

ขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์
.......................................................................... ....................................................................................
................................................................................................. .............................................................
............................................................................................................................. .................................

ลงชือ่ ........................................................
(นายสรุ ะศักด์ิ ยอดหงษ์)

ตาแหนง่ หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์
วันท่ี..........เดือน..........................พ.ศ............

ขอ้ เสนอแนะของรองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
............................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .................................
................................................................................................. .............................................................

ลงช่อื ........................................................
(นายวเิ ชียร ยอดนลิ )

ตาแหน่ง รองผู้อานวยการกลุ่มบริหารงานวชิ าการ
วนั ที่..........เดือน..........................พ.ศ............
ข้อเสนอแนะของผู้อานวยการโรงเรียน
............................................................................................................................. .................................
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................
ลงช่ือ ........................................................

(นายจานง อินทพงษ)์
ตาแหน่ง ผูอ้ านวยการโรงเรยี นวัชรวิทยา
วนั ที่..........เดอื น..........................พ.ศ............

ผ9-8

ภาคผนวกประกอบแผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 9
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 การเคลอ่ื นทีแ่ บบตา่ ง ๆ

เรอ่ื งที่ 9 การเคล่อื นท่แี บบโพรเจกไทล์
วิชา ฟิสกิ ส์ 1 รหสั วิชา ว30201 ช้นั ม.4 เวลา 7 ชว่ั โมง หน่วยการเรยี น 1.5 หนว่ ย

อาจารย์ผสู้ อนนายชาตรี ศรีมว่ งวงค์

1.ใบความรู้
2.แบบฝึกทักษะ
3.ใบงาน
4.ใบกิจกรรม
5.แบบทดสอบ

ผ9-9

รายวิชา ฟิสกิ ส์ 1 ใบความรู้ 9 ผลการเรยี นร้ทู ่ีคาดหวังท่ี 9
รหสั วิชา ว 30201 ระดับชั้น ม. 4 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรยี นร้ทู ่ี 9

การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

การเคลอ่ื นท่แี บบโพรเจกไทล์

การเคล่ือนทข่ี องวตั ถใุ ดๆ จะมกี ารเคลื่อนท่ีเปลี่ยนแปลง ก็ต่อเม่ือมีแรงทไี่ ม่เปน็ กบั ศูนย์มากระทาต่อ
วตั ถุ ดังนี้

1. ทิศของแรงท่ีมากระทาต่อวัตถุ มีทิศในแนวเดียวกับการเคล่ือนที่ ผลทาให้แนวการเคลื่อนท่ีน้ันอยู่ใน
แนวเดิมเป็นเส้นตรง ( 1 มิติ ) โดยการเคล่ือนท่ีของวัตถุจะเร็วขึ้นเม่ือแรงน้ันมีทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่
และจะชา้ ลงเมือ่ แรงนนั้ มที ศิ ตรงข้ามกับทิศการเคลอ่ื นท่ี ดงั รูป. 1

การเคลื่อนที่เร็วข้ึน ในแนวเดิม การเคล่ือนท่ีชา้ ลง ในแนวเดิม

รูป. 1 แรงมีแนวเดียวกบั การเคล่ือนที่

2. ทศิ ของแรงท่ีมากระทาต่อวัตถุ มีทิศทามุมกับแนวการเคล่ือนท่ี ผลทาให้แนวการเคล่ือนท่ีเปลี่ยนไปจากเดิม

ดังรูป 2. หรอื แนวการเคลอ่ื นที่เปน็ แนวโค้ง เมื่อ แรงนน้ั กระทาต่อวัตถุตลอดเวลาทีเ่ คล่อื นท่ี ดังรูป 3. การ

เคลื่อนที่ในลกั ษณะน้ีเป็นการเคลอื่ นท่ใี น 2 มติ ิ การเคลื่อนท่ีในแนวใหม่
แนวเดิมการเคล่ือนที่

การเคลื่อนที่ในแนวใหม่

แนวเดิมการเคลื่อนที่

รูป. 2 แรงมแี นวทำมุมกบั กำรเคล่ือนท่ี ขณะใดขณะหนงึ่

ก. ข.

รูป. 3 แรงมแี นวทำมมุ กบั กำรเคลื่อนที่ ตลอดเวลำ

ในทีนี้เราจะกล่าวถึงการเคล่ือนที่ในแนวโค้ง ( 2 มิติ ) ที่แรงใดๆกระทาต่อวัตถุในแนวทามุมใดๆกับแนว
การเคล่ือนท่ตี ลอดเวลา ดังรูป 3 ก. เช่น การขว้างวัตถุทามุมใดๆกับแนวระดับ หรือขว้างจากยอดตึก หรือหน้า
ผา ขณะทีว่ ตั ถุเคลอ่ื นที่จะมีแรงดงึ ดูดของโลกกระทาตอ่ วัตถุน้ันตลอดเวลา โดยการเคล่ือนท่ีนั้นจะได้ระยะท้ังใน

ผ 9 - 10

แนวระดับและในแนวด่ิง แนวการเคลื่อนท่ีน้ันจะมีลักษณะเป็นแนวโค้งแบบพาราโบลา เราเรียกการเคลื่อนที่นี้

วา่ การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์

การเคลอื่ นท่แี บบโพรเจกไทล์น้ี จะประกอบไปดว้ ยการเคลื่อนท่ี 2 แนวต้ังฉากกันและกัน และเกิดขึ้นใน

เวลาเดียวกนั คอื การเคล่อื นท่ีในแนวราบ และการเคล่ือนที่ในแนวด่ิง โดยแสดงให้เห็นจากการทดลองเก่ียวกับ

การตกของวตั ถุ พร้อมกบั การดีดให้วัตถุน้ันกระเด็นออกไปพร้อมกันจากจุดเดียวกัน ซึ่งอยู่จากที่สูงจากพื้นระดับ

หนง่ึ ดังรปู 4. พบวา่ O ux
1. วัตถุท่ีตกในแนวด่ิง มีการกระจัดใน

แนวด่ิงเพียงแนวเดียว ส่วนวัตถุท่ีถูกดีด มีการ A/ A
กระจัดทัง้ ในแนวด่ิงและในแนวระดบั

2. วัตถุทั้งสองมีการกระจัดในแนวด่ิง B/ B
เท่ากัน เพราะตกถึงพื้นพร้อมกัน และเวลามี่ใช้

เท่ากนั

3. วัตถุทั้งสองถูกแรงดึงดูดของโลก C/ C
กระทาเพียงแรงเดียว ( ไม่คิดแรงต้านของอากาศ )
มคี วามเร่งในแนวดิ่งเทา่ กนั คอื g
ปริมาณต่างๆ ท่ีควรทราบในการเคล่ือน รูป 4. แสดงวตั ถุตกในแนวดิ่ง และถูกดีดออกในแนวระดบั

แบบโพรเจกไทล์ ดงั รปู 5. y
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ประกอบด้วยการ

เคลื่อนที่ 2 แนวท่ีเป็นอิสระต่อกัน จึงแยกคานวณ y

ออกเป็น 2 แนว คือ X

1. ในแนวระดบั จะไมม่ แี รงใดๆมากระทาขณะเคล่ือนที่ X
จงึ ทาใหว้ ตั ถุเคลือ่ นทีด่ ้วยความเรว็ คงตวั

สมการท่เี กีย่ วข้องคือ

SX = uxt รูป 5. ปริมำณต่ำงๆ ในกำรเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทล์

2. ในแนวด่ิง จะมีแรงดึงดูดของโลกกระทาตลอด

การเคลอื่ นทขี่ องวัตถุน้นั สมการท่ีเกยี่ วข้อง คอื

vy = uy + gt gt2 เมื่อ SX คอื การกระจดั ในแนวระดับ , Sy คือ การกระจดั ในแนวดง่ิ
Sy = uy t + ux คอื ความเร็วตน้ ในแนวระดบั , uy คอื ความเรว็ ต้นในแนวระดบั
1 vX คือ ความเรว็ ใดๆในแนวระดับ , vy คอื ความเร็วใดๆ ในแนวดง่ิ
2
v2y = u2y + 2gSy
t คอื เวลาในการเคลื่อนท่ี ,  คอื มุมทที่ ากับแนวระดับ