แผนฟิสิกส์1ว30201-เทอม1-ปี2559

ผ 9 - 11

ตัวอยา่ งการแกป้ ัญหาการเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์

ตัวอย่าง 1 ขว้างวัตถุด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที ทามุม 60 องศากับแนวระดับ เมื่อไม่คิดแรงต้านของ

อากาศ จงหา

ก. นานเท่าใดก้อนหินจงึ จะตกถงึ พนื้

ข. วตั ถุนัน้ ตกหา่ งจากจุดโยนเท่าใด

ค. วัตถนุ น้ั อย่สู งู จากพื้นดนิ มากท่สี ดุ เทา่ ใด

วธิ ที า ก. แสดงว่าใหห้ าเวลาทงั้ หมด

จากสมการ vy = uy + gt

ขนาด ของ vy = uy เพราะในระดบั เดยี วกันขนาดความเรว็ เทา่ กนั แตท่ ศิ ตรงขา้ ม จะได้ vy = - uy
ค่า g จะติดลบ เพราะมีทิศตรงขา้ มกบั ทิศการเคลื่อนท่ี จะได้เป็น –g , t = T ( เวลาทัง้ หมด )

แทนคา่ จะได้ - uy = uy - gT

gT = uy + uy = 2uy 3
2
T = 2u y = 2u sin = 2 (15 )(sin 60) = 2 (15 )( )
g g (10 )
(10 )

T = 1.5 3 = 1.5(1.73) = 2.595 = 2.60 s

ตอบ ใช้เวลานาน ประมาณ 2.60 วินาที จงึ ตกถึงพน้ื ดนิ

ข. หาระยะในแนวระดบั

จากสมการ SX = uxt , t = T ( เวลาทง้ั หมด )

จะได้ SX = u cos T

19.4625 m SX = ( 15 ) cos60 ( 1.5 3 ) = ( 15 ) ( 0.5 )( 1.5 3 ) =

ตอบ วัตถตุ กห่างจากจดุ โยนเทา่ กบั 19.46 เมตร

ค. หาระยะสูงสดุ
จากสมการ v2y = u2y + 2gSy

ค่า g จะตดิ ลบ เพราะมที ิศตรงข้ามกบั ทิศการเคลื่อนท่ี จะไดเ้ ป็น –g , จะได้ vy = 0 ( ศนู ย์ )
จะได้ 0 = u2y - 2gSy
2gSy = u2y
3
Sy = u 2y = ( u sin)2 = (15 x 2 )2 = 8.4375 m
2g
2g 2(10 )

ตอบ วตั ถุอยสู่ งู จากพนื้ ไดม้ ากทส่ี ุด 8.44 เมตร

ผ 9 - 12

ตัวอยา่ ง 2. ขวา้ งวัตถุจากยอดตึกด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ทามุม 30 องศากับแนวระดับ ถ้าวัตถุน้ันลอย

อยใู่ นอากาศนาน 6 วนิ าที จงหา

ก. วตั ถอุ ยู่หา่ งจากฐานตกึ เทา่ ใดขณะตกถึงพืน้ 30
ข. ความสูงของยอดตกึ

ค. ความเร็วของวตั ถขุ ณะกระทบพื้น

ง. ที่เวลา 4 วินาที วัตถุนั้นอยู่หา่ งจากจุดโยนเทา่ ใด

วิธีทา ก. หาระยะจากจุดทว่ี ัตถุตกอยู่ห่างจากฐานตึก uy u

จากสมการ SX = uxt

จะได้ SX = u cos t 30 uX

SX = ( 20 ) cos30 ( 6 )
3
SX = (20 ) ( 2 )( 6 )

SX = 60 3 m SX
ตอบ จุดท่ีวัตถุตกอยู่ห่างจากฐานตึกเท่า 60 3

เมตร

ข. หาความสูงของตกึ
1
Sy = uy t + 2 gt2

Sy = u sin30t - 1 gt2
2
1 1
Sy = ( 20 ) ( 2 )(6 ) - 2 ( 10 )( 6 )2

Sy = 60 - 180 = - 120 m
คา่ – 120 ท่ีไดแ้ สดงให้เห็นวา่ วัตถุตกถึงพนื้ ต่ากวา่ ระดับที่ขวา้ งอยู่ 120 เมตร

ตอบ ตึกสูง 120 เมตร

uy u
30 uX

uX

SX
vy v

ผ 9 - 13

ค. ความเรว็ ของวัตถุขณะกระทบพน้ื
ความเร็วของวัตถุ ณ ตาแหน่งใดๆ จะมีองค์ประกอบของความเร็วอยู่ 2 แนว คือ ความเร็วใน

แนวระดบั และความเร็วในแนวด่ิง
ความเร็วของวัตถุขณะกระทบ พื้น จะต้องหา ความเร็วในแนวระดับขณะกระทบพ้ืน และ

ความเร็วในแนวดิ่งขณะกระทบพืน้

ความเร็วในแนวระดับขณะกระทบพ้ืน คือ uX = u cos30 = ( 20 )( 3 )= 10 3 m /s
2
โดยจะเท่ากบั ความเร็วในแนวระดับขณะทีข่ ว้างออกมา

เพราะในแนวระดบั จะไมม่ แี รงใดๆมากระทา ความเร็วในแนวระดบั จงึ ไม่เปล่ียนแปลง

ในแนวดิง่ จะมีแรงกระทาเพยี งแรงเดยี วคือแรงดงึ ดดู ของโลก เพราะฉะนนั้ จึงเกิดความเร่งเน่ืองจากแรง

ดงึ ดดู ของโลก เราสามารถหาความเรว็ ขณะกระทบพื้นได้

จากสมการ vy = uy + gt

vy = u sin - gt

vy = u sin30 - gt
1
vy = ( 20 )( 2 ) - ( 10 ) ( 6 )

vy = - 50 m/s
ค่า -50 m/s แสดงให้ทราบว่า ความเร็วในแนวด่ิงมีขนาด 50 m/s มีทิศตรงข้ามกับ

ความเรว็ ต้นในแนวดิ่งขณะทีข่ วา้ งออกมา เพราะฉะนั้น ขนาดของ vy = 50 m/s
2 2
ดังน้ันความเรว็ ขณะกระทบพืน้ v = u x  v y

v = (10 3)2  ( 50 )2

v = 300  2500

v = 2800

v = 20 7 m/s

ตอบ ความเร็วของวตั ถขุ ณะกระทบพน้ื เท่ากบั 20 7 เมตรต่อวนิ าที

uy u
30
uX S
Sy SX

ผ 9 - 14

ง. ท่เี วลา 4 วนิ าที วัตถนุ นั้ อยู่ห่างจากจดุ โยนเท่าใด
1
จาก Sy = uy t + 2 gt2

Sy =u sin30t - 1 gt2
2
1 1
Sy = ( 20 ) ( 2 )(4) - 2 ( 10 )( 4 )2

Sy = 40 - 80 = - 40 m
คา่ – 40 ที่ได้แสดงใหเ้ หน็ ว่า วัตถุตกถงึ พนื้ ตา่ กว่าระดบั ที่ขว้าง อยู่ 40 เมตร

จากสมการ SX = uxt

จะได้ SX = u cos t

SX = ( 20 ) cos30 ( 4 )
3
SX = (20 ) ( 2 )( 4 )

SX = 40 3 m
ดงั นน้ั ที่เวลา 4 วนิ าที วตั ถนุ นั้ อยู่หา่ งจากจดุ โยน คือการกระจดั S

S = Sx2  S2y

S = ( 40 3)2  ( 40 )2

S = 4800 1600

S = 6400

S = 80 m

ตอบ ท่เี วลา 4 วนิ าที วตั ถุนน้ั อยู่ห่างจากจุดโยนเทา่ กบั 80 เมตร

ผ 9 - 15

รายวชิ า ฟิสกิ ส์ 1 แบบฝกึ ทักษะ 9 ผลการเรยี นทค่ี าดหวังท่ี 9
รหสั วิชา ว 30201 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 9

ระดับช้ัน มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เรอ่ื ง การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

ชอื่ ……………………………………………………………………………………………………………..……ชัน้ ……………เลขท่ี………….

1. ขวา้ งก้อนหนิ ออกไปทามุม 30 องศากบั แนวระดับ ด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาที กาหนดให้ g = 10 m/s2
จงหา ก. นานเท่าใดก้อนหินตกถึงพื้นดิน ( 2 วนิ าที )

ข. กอ้ นหนิ ข้ึนไปได้สงู สดุ เท่าใด ( 5 เมตร )
ค. ก้อนหนิ ตกไกลสุดจากจดุ ขว้างเทา่ ใด ( 34.64 เมตร )

2. วัตถุก้อนหน่งึ ถูกยิงในแนวทามมุ 45 องศากบั แนวระดับ พบวา่ ณ ตาแหนง่ สูงสดุ วตั ถุนม้ี คี วามเรว็ 10 เมตร
ตอ่ วนิ าที จงหาวา่

ก. วตั ถุข้ึนไปได้สงู สดุ เทา่ ใด ( 5 เมตร )
ข. วตั ถตุ กไปไกลจากจดุ ยงิ เท่าใด ( 20 เมตร )

ผ 9 - 16

3. นายสมาน อยู่บนตึกดาดฟ้าตกึ ได้ขว้างวตั ถไุ ปในแนวระดบั นายบุญมาก อย่ทู ี่พ้ืนดา้ นลา่ งหา่ งจากตึก 54
เมตร วง่ิ เข้าหาตึกดว้ ยความเร่ง 4 เมตรต่อวนิ าที2 ปรากฏว่าว่งิ ได้ 18 เมตร วัตถตุ กลงมาท่ีข้างเทา้ นายบุญ
มากพอดี อยากทราบว่า

ก. ตกึ สูงก่ีเมตร ( 45 เมตร )
ข. นายสมาน ขวา้ งวัตถดุ ้วยความเร็วเท่าใด ( 12 เมตรต่อวินาที)

ผ 9 - 17

รายวชิ า ฟิสกิ ส์ 1 ใบงาน 9.1 ผลการเรยี นทค่ี าดหวังท่ี 9
รหัสวิชา ว 30201 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นร้ทู ่ี 9

ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรอื่ ง การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์

ชื่อ…………………………………………………………………………..……………………………..……ชนั้ ……………เลขท่ี………….

1. ให้นักเรยี นเขยี นแสดงความคิดเหน็ วา่ วัตถุที่ถูกขวา้ งออกไปจากท่สี ูงจากพน้ื หรือ ยงิ วัตถอุ อกไปจากพ้ืนทา
มุมใดๆ กบั แนวระดบั แนวการเคล่ือนที่จะโค้งคล้ายกับกราฟพาราโบลา อยากทราบวา่ มแี รงกระทาต่อวัตถุ
นี้หรอื ไม่ อย่างไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
2. ความคดิ เหน็ ของกล่มุ เห็นว่า วัตถุทีถ่ กู ขวา้ งออกไปจากทีส่ งู จากพ้นื หรอื ยงิ วัตถุออกไปจากพ้นื ทามมุ ใดๆ

กับแนวระดบั แนวการเคล่อื นท่จี ะโค้งคล้ายกบั กราฟพาราโบลา อยากทราบว่า มแี รงกระทาต่อวตั ถุน้ี
หรือไม่ อยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความคดิ เหน็ ท่ีนักเรยี นและครูรว่ มกันอภิปรายสรุป เหน็ ว่า วตั ถุทถี่ ูกขว้างออกไปจากท่สี งู จากพ้ืน หรือ ยิง
วัตถอุ อกไปจากพื้นทามุมใดๆ กบั แนวระดบั แนวการเคลอื่ นทจี่ ะโคง้ คลา้ ยกับกราฟพาราโบลามแี รงกระทา
ตอ่ วัตถุนี้หรือไม่ อยา่ งไร

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

ผ 9 - 18

รายวชิ า ฟิสกิ ส์ 1 ใบงาน 9.2 ผลการเรียนที่คาดหวังท่ี 9
รหสั วชิ า ว 30201 ใช้ประกอบแผนจัดการเรยี นรู้ที่ 9

ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เรอ่ื ง การเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจกไทล์

ชอ่ื ………………………………………………………ช้ัน…………เลขที่……..กลุ่มท่ี…………

1. ใหน้ กั เรยี นสรปุ สาระสาคัญท่ีไดจ้ ากการสบื คน้ ข้อมูล และบนั ทึกลงในสมดุ
1. การเคล่ือนท่แี บบโพรเจกไทล์ มลี ักษณะแนวการเคลือ่ นทเ่ี ปน็ อย่างไร
2. มติ ิของการเคล่อื นที่ ในระนาบเดียวกัน เปน็ อยา่ งไร
3. มแี รงเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนทอี่ ยา่ งไร
4. ผลจากแรง ทาให้การเคลอ่ื นท่ใี นแนวระดบั เป็นอยา่ งไร และการเคลื่อนทใ่ี นแนวด่ิงเป็นอย่างไร
5. สมการทเ่ี กีย่ วขอ้ งกบั การเคลื่อนท่ี ได้แก่

คาถาม

1. เครือ่ งยิงกระสุน ยงิ กระสนุ ที่มมี วล 200 กรมั ดว้ ยความเรว็ ตน้ 100 เมตรต่อวนิ าที ทามมุ 30 องศากบั

แนวระดบั หลงั จากนน้ั 6 วนิ าที กระสุนจะอยูส่ ูงจากพื้นระดบั และ ไกลจากตาแหน่งยิงวดั ในแนวระดบั เท่าใด

วิธที า หากระสนุ อยู่สูงจากพ้ืนระดับ
1
จาก Sy = uy t + 2 gt2 uy = u sin 30u

Sy = u sin 30 t + 1 gt2 30
2 ux = u cos 30
1
Sy =( …… )( …… )( ….. ) + 2 ( - 10 )( ……. )2

Sy = …………. เมตร ตอบ
หาตาแหนง่ ที่ไกลจากจุดยงิ ในแนวระดับ

จาก Sx = uxt

Sx = u cos 30 t ตอบ
Sx = ( ………. )(……….)(…….)
Sx = ……………. เมตร

ผ 9 - 19

2. ขวา้ งก้อนหินจากหน้าผาสูง 40 เมตร ทามมุ เงย 30 กับแนวระดบั ดว้ ยความเรว็ 20 เมตรต่อวินาที จง

หาว่า

ก. นานเทา่ ไรก้อนหนิ จึงจะตกถึงพืน้ ล่าง u sin 30 u
ข. กอ้ นหนิ ตกหา่ งจากตีนหนา้ ผาเท่าไร

ค. กอ้ นหินขนึ้ ไปไดส้ งู สุดจากพืน้ เท่าไร 30 u cos 30
วิธที า หา ux = u cos 30
ux = (…….)( ……)
ux = …………. m/s

uy = u sin 30 40 เมตร
uy = (…….)( ……)
uy = …………. m/s

ก. หาเวลาท่ีก้อนหินลอยอยใู่ นอากาศจนตกถึง Sx
ตอบ
พน้ื จาก 1
2
Sy = uy t + gt2

(……) = ( …… )t + 1 ( - 10 )t2
2
(…..)t2 – (….)t – ( …. ) = 0

t = ……… วินาที

ข. หาระยะที่ก้อนหนิ ตกหา่ งจากตนี หน้าผา ตอบ
จาก Sx = uxt ตอบ
Sx = ( ………. )(…….) = ……………. เมตร

ค. หาว่ากอ้ นหนิ สงู จากพน้ื สงู สุดก่ีเมตร
จาก v2y = u2y + 2gSy
( …. )2 = ( ….. )2 + 2(…..)Sy
Sy = ……… เมตร
ก้อนหนิ ขน้ึ ไปได้สงู สุดจากพน้ื = 40 + ….. = ……. เมตร

ผ 9 - 20

รายวิชา ฟิสิกส์ 1 ใบงาน 9.3 ผลการเรยี นท่ีคาดหวงั ท่ี 9
รหสั วชิ า ว 30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรู้ที่ 9
ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที
เรอ่ื ง
การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์

ชื่อ………………………………………………………ชนั้ …………เลขที่……..กลมุ่ ท่ี…………

ยิงจรวดขวดนา้ ข้นึ จากพ้ืนหน้าผาสงู 80 เมตร ดว้ ยความเร็วระดบั หนง่ึ และทามมุ 37 องศากบั แนวระดบั โดยจุด
ยงิ หา่ งจากขอบหนา้ ผา 240 เมตร พบวา่ จรวดขวดน้าเฉียดขอบหน้าผาพอดี จงหา

ก. ความเรว็ ของจรวดขวดน้า ( 50 m/s )
ข. จรวดขวดน้าตกถึงพ้ืนห่างจากตนี หน้าผากเี่ มตร ( 80 m )

ผ 9 - 21

รายวชิ าฟสิ ิกส์ 1 ใบกิจกรรม 9 รหสั วชิ า ว 30201

ชือ่ ..........................................................………………….. ช้นั ม. 4 /......…. ……….เลขท่ี............….

ผลการเรยี นที่คาดหวังท่ี 9. สบื คน้ ขอ้ มลู ทดลอง อธิบาย และคานวณเกย่ี วกบั การเคลื่อนทีแ่ บบโพรเจกไทล์
คาสั่ง ใหน้ ักเรียนสรปุ ความรทู้ ีเ่ กี่ยวกับ การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ เปน็ แผนผังมโนทัศน์ (
Concept Mapping )

องคค์ วามรู้ เร่ือง………………………………………………………………………………
เกย่ี วข้อง ในหวั ขอ้ เร่อื ง การเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล์
ใหง้ าน วนั ท่ี………………………………………………………………………………
กาหนดสง่ วนั ท่ี………………………………………………………………………………
สง่ งาน วนั ท่ี……………………………..…………ลงช่อื ………………………………ผสู้ ่ง

ลงช่ือ………………………………ผู้รบั
( นายชาตรี ศรมี ่วงวงค์ )
อาจารยป์ ระจาวิชา ว 30201

ลาดบั รายการ 5 4 3 2 1 หมายเหตุ
1 ความเกีย่ วข้องกบั จดุ ประสงคแ์ ละเน้ือหาสาระ
2 ความสมั พันธ์ กับชวี ิตประจาวัน
3 รูปแบบ สามารถนาไปเปน็ แบบอย่างได้
4 ความคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์
5 ความสะอาด เรียบร้อย

5 = ดมี ากท่สี ดุ 4 = ดมี าก 3 = ดี 2 = พอใช้ 1 = ควรปรบั ปรุง

ผู้ประเมิน ลงชือ่ ……………………………………………………ช้ัน…………….เลขที่………...
วันที่………………………………………………………………………………………

ผ 9 - 22

แผนผงั มโนทัศน์ ( Concept Mapping )
องค์ความรเู้ รอื่ ง …………………………………………..

เจา้ ของผลงาน ชือ่ ……………………………………………………ช้นั ……………..เลขท…่ี …….

ผ 9 - 23

รายวิชา ฟิสิกส์ 1 แบบทดสอบ จดุ ประสงค์การเรยี นรูท้ ่ี 9
( ว 30201 ) ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 กอ่ นเรยี น ประกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ี่ 9
หลังเรียน

1. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
1) การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ มแี นวการเคลื่อนท่เี ช่นเดียวกบั การปล่อยใหว้ ตั ถตุ กอยา่ งอสิ ระ

2) การเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลอ่ื นทีเ่ ชน่ เดียวกับการขวา้ งวตั ถุไปขา้ งหนา้ ให้ตกสู่พนื้

3) การเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ มแี นวการเคลื่อนท่เี ช่นเดยี วกบั การยงิ จรวดขวดน้า

ข้อความใดถกู ตอ้ ง

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 , 3

ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2

2. ข้อใดกล่าวถกู ตอ้ ง การโยนวัตถขุ น้ึ ไปในอากาศ โดยทามุม  กับแนวระดับ

1) วตั ถทุ ีม่ กี ารเคล่อื นทใี่ นลักษณะน้ี แรงลัพธ์กระทาต่อวตั ถมุ ีค่าเปน็ ศนู ย์

2) วตั ถทุ ่ีมกี ารเคลอื่ นที่ในลักษณะนี้ แรงลพั ธก์ ระทาต่อวัตถมุ ีคา่ ไมเ่ ป็นศูนย์

3) วตั ถุทม่ี ีการเคล่อื นทใ่ี นลกั ษณะน้ี แรงลพั ธ์กระทาตอ่ วตั ถมุ ีคา่ เปน็ ศนู ย์ เฉพาะในแนวระดบั

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ข้อ 1 , 3

ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

3. วัตถุชนิดเดียวกนั 2 ก้อน วตั ถุ A ถกู ขวา้ งออกไปในแนวระดับ สว่ นวตั ถุ B ถกู ปล่อยให้ตกลงในแนวดง่ิ พร้อมๆกนั ณ
ระดับความสูงเดยี วกนั จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

1) วตั ถุ A และ B ถงึ พื้นพร้อมกนั

2) ขณะตกถึงพนื้ วัตถุ A มอี ัตราเร็วสงู กว่าวัตถุ B

3) ขณะตกถึงพืน้ วตั ถุ A มอี ตั ราเร็วเทา่ กับวัตถุ B

ขอ้ ความใดถกู ต้อง

ก. ขอ้ 1 , 2 และ 3 ข. ข้อ 1 , 3

ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

4. ข้อใดกลา่ วถูกต้องกับการเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

ก. ณ ตาแหนง่ สงู สุด ความเร็วมคี า่ เป็นศูนย์ ข. ณ ตาแหน่งสงู สดุ วตั ถุไมม่ คี วามเรง่

ค. วัตถุตกไกลสดุ เม่อื มมุ ยงิ 60 องศา ง. แรงและความเรง่ มคี า่ คงตวั เสมอ

5. ขว้างวตั ถุด้วยความเรว็ ตน้ 25 เมตรตอ่ วินาที ทามมุ 37 กบั แนวระดบั วตั ถจุ ะตกอยูใ่ นแนวระดับเดียวกบั แนวขวา้ งในเวลา

กวี่ นิ าที

ก. 1.5 ข. 2.0

ค. 3.0 ง. 4.0

6. ขวา้ งวัตถดุ ้วยความเรว็ ต้น 25 เมตรตอ่ วนิ าที ทามุม 53 กบั แนวระดบั วัตถุจะอยสู่ ูงจากแนวเดียวกบั จดุ ขว้างทสี่ ดุ ก่ีเมตร

ก. 15 ข. 20

ค. 30 ง. 40

ผ 9 - 24

7. ขว้างวตั ถุด้วยความเรว็ ต้น 15 m/s ทามุม 37 กบั แนวระดับ วตั ถุจะอยหู่ า่ งจากจดุ ขวา้ งในแนวเดยี วกันไกลสุดกเี่ มตร
ก. 36.0 ข. 21.6

ค. 18.0 ง. 10.8

8. นายลาดวน ตีลูกกอลฟ์ ขน้ึ ทามมุ กบั แนวระดบั ปรากฏวา่ ลกู กอลฟ์ ลอยอย่ใู นอากาศนาน 6 วนิ าที อยากทราบว่าลูกกอลฟ์ ขน้ึ
ไปได้สงู สดุ กเ่ี มตร

ก. 45 ข. 55

ค. 60 ง. 75

9. นายสมควร ขวา้ งก้อนหนิ ไปด้วยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วินาที นายสมควรสามารถขว้างไปไดไ้ กลสุดกี่เมตร

ก. 40.0 ข. 34.6

ค. 30.0 ง. 24.6

10. เวน รูนีย์ เตะบอลได้ไกลทส่ี ุด 80 เมตร จงหาว่าในการเตะคร้งั นลี้ ูกบอลข้นึ ไปไดส้ ูงสดุ กเ่ี มตร

ก. 10 ข. 20

ค. 30 ง. 40

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 เฉลยแบบทดสอบ ผ 9 - 25
( ว 30201 ) ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 กอ่ นเรียน
หลังเรยี น จุดประสงคก์ ารเรียนร้ทู ่ี 9
ประกอบแผนจัดการเรยี นร้ทู ่ี 9

เฉลยแบบทดสอบ
ก่อนเรียนและหลังเรียน
ข้อ คาตอบ
1ค
2ค
3ง
4ง
5ค
6ข
7ข
8ก
9ก
10 ข

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 การเคลอื่ นที่แบบตา่ ง ๆ เรอ่ื งที่ 10 การเคล่อื นทแ่ี บบวงกลม
วิชา ฟสิ ิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 ช้ัน ม.4 เวลา 6 ชั่วโมง หน่วยการเรยี น 1.5 หนว่ ย

อาจารย์ผ้สู อนนายชาตรี ศรมี ว่ งวงค์

1. มาตรฐาน
มาตรฐาน ว 4.2 เขา้ ใจลกั ษณะการเคลอ่ื นที่แบบต่างๆ ของวัตถใุ นธรรมชาติมีกระบวนการสืบเสาะ

หาความรแู้ ละจิตวทิ ยาศาสตร์ สอื่ สารสิง่ ที่เรยี นรแู้ ละนาความร้ไู ปใช้ประโยชน์

2. ตัวช้ีวัด
สบื คน้ ขอ้ มลู ทดลอง อธบิ ายและคานวณเก่ยี วกับการเคลอ่ื นทแี่ บบวงกลม

3. จดุ เน้นทตี่ อ้ งการพัฒนาคุณภาพผู้เรยี น
1. ทกั ษะแสวงหาความรดู้ ว้ ยตนเองเพื่อการแก้ปญั หา
2. ทกั ษะการคิดขัน้ สูง
3. ทักษะการสื่อสารอย่างสรา้ งสรรคต์ ามช่วงวัย
4.คณุ ลกั ษณะมงุ่ มน่ั ในการทางาน
5. คณุ ลกั ษณะใฝ่รใู้ ฝ่เรยี น
การบรู ณาการ
1.สาระอาเซียน เรื่อง -
2.สาระฯ ทอ้ งถิน่ เรื่อง -
3.เศรษฐกิจพอเพยี ง เรื่อง -

4. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
การเคลอื่ นทขี่ องวตั ถจุ ะมีลักษณะเปน็ แนวตรง หรือแนวโค้ง ขึ้นอยู่กับทิศของแรงที่มากระทากับทิศของ

การเคลอื่ นท่ี โดยทศิ ของแรงอย่ใู นแนวเดยี วกับทศิ การเคล่ือนที่ วัตถุจะเคล่ือนท่ีเป็นแนวตรง ทิศของแรงทามุม
ใดๆกับทิศการเคล่อื นท่ตี ลอดเวลา วตั ถจุ ะเคลื่อนท่ีเป็นแนวโค้ง สว่ นการเคลื่อนที่แบบวงกลมน้ันแรงจะทามุมตั้ง
ฉากกับทิศการเคลื่อนท่ีตลอดเวลาการเคล่ือนท่ี และแรงที่กระทาจะมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเรียกแรงนี้ว่า แรงสู่
ศูนยก์ ลาง

ผ 10 - 2

5. สาระการเรยี นรู้
สาระแกนกลาง/สาระท้องถ่ิน
ความรู้ (ร้อู ะไร)
1. การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม
2. การเคลือ่ นทีบ่ นถนนโค้ง
3. การเคลอื่ นทแ่ี บบวงกลมบนระนาบในแนวดิ่ง
ทักษะ/สมรรถนะ
1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2.ความสามารถในการคิด
3.ความสามารถในการแก้ปัญหา
4.ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
ใฝ่เรยี นรู้ (ต้งั ใจเพยี งพยายามในการเรียน และเขา้ ร่วมกิจกรรมการเรยี นร,ู้ แสวงหาความร้รู ูจ้ ากแหลง่

เรียนร้ตู ่าง ๆ ทงั้ ภายในและภายนอกโรงเรยี นดว้ ยการเลือกใชส้ อื่ อย่างเหมาะสม สรุปเป็นองค์ความรู้ และ
สามารถนาไปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้)

6. ช้ินงาน/ภาระงาน
ใบงานท่ี 10

7. การวดั และประเมนิ ผล

7.1 การประเมนิ ระหวา่ งจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ชน้ิ งาน/ภาระงาน วธิ กี ารประเมิน เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมิน
แบบวัดพฤติกรรม -
1.การวดั ผลคณุ ธรรม สงั เกตพฤติกรรม นักเรียน
ใบงานที่ 10.1-10.3 -
จิตพสิ ัย นกั เรียน
แบบฝึกทักษะ 10 รอ้ ยละ 50 ข้นึ ไป
2. การประเมนิ ผลจาก ตรวจใบงาน 10.1 –
ใบกิจกรรม 10 -
สภาพจริง 10.3 ระดบั 3 ขนึ้ ไป
แบบทดสอบราย ร้อยละ 50 ขน้ึ ไป
ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ จุดประสงคท์ ี่ 10
เกณฑก์ ารประเมิน
10 เครือ่ งมือ ร้อยละ 60 ข้นึ ไป
แบบทดสอบ
ตรวจสมดุ จด

ตรวจใบกิจกรรม 10

3. การวัดผลหลงั เรยี น ตรวจแบบทดสอบราย

จุดประสงคท์ ่ี 10

7.2 การประเมินเม่ือสน้ิ สุดการเรียนรู้

ชนิ้ งาน/ภาระงาน วธิ ีการประเมิน

แบบทดสอบ ตรวจแบบทดสอบ

ผ 10 - 3

8.กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันสร้างความสนใจ
1.1 นกั เรียนและครูร่วมกนั สนทนา เกยี่ วกับ เรอ่ื ง “ทิศของแรง กับ ทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุมี

ผลต่อการเคลื่อนท่ีอย่างไร” เพ่ือนาไปสู่คาถาม ท่ีว่า “วัตถุที่ผูกด้วยเชือกแล้วแกว่งเป็นวัตถุน้ันให้เคลื่อนท่ีเป็น
วงกลม ส่ิงทสี่ าคญั ของการเคล่ือนที่นมี้ ีอะไรบ้าง”

1.2 นักเรียนตอบข้อซักถามของครูว่า “วัตถุที่ผูกด้วยเชือกแล้วแกว่งเป็นวัตถุนั้นให้เคล่ือนท่ี
เป็นวงกลม สง่ิ ที่สาคญั ของการเคลือ่ นทีน่ ี้มอี ะไรบ้าง” ( ทิ้งช่วงให้นักเรียนคิด )

1.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายในแต่ละกลุ่ม พร้อมท้ังบันทึกความเห็นของกลุ่มในใบงาน 10.1
เฉพาะข้อ 1.และขอ้ 2.(เปดิ โอกาสให้นักเรยี นไดแ้ สดงความคิดเห็นโดยยงั ไม่เนน้ ถกู ผดิ )

1.4 ตัวแทนนกั เรียนแต่ละกลมุ่ นาเสนอความเหน็ ของกลุม่
1.5 นักเรียนร่วมกนั อภปิ รายเกย่ี วกบั “วัตถทุ ผ่ี ูกดว้ ยเชอื กแลว้ แกว่งเป็นวตั ถุนั้นให้เคล่ือนที่เป็น
วงกลม ส่งิ ที่สาคญั ของการเคล่อื นท่ีนมี้ ีอะไรบ้าง” แลว้ บันทกึ ลงในใบงาน 10.1
1.6 นักเรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จานวนข้อสอบ 10 ข้อ
1.7 แจ้งให้นกั เรียนทราบวา่ จะได้ศึกษาเกยี่ วกบั การเคลอื่ นท่ีแบบวงกลม
ขนั้ สารวจและคน้ หา
2.1 นักเรยี นสบื ค้นขอ้ มลู เกย่ี วกบั การเคลื่อนทีแ่ บบวงกลม จากใบความรู้ 10 กบั ใบงาน 10.2
แลว้ สรุปสาระสาคญั บนั ทึกลงในสมดุ จดบันทกึ และตอบคาถาม
2.2 สุ่มนกั เรียน 1 กลุ่มเสนอผลการสืบคน้ ข้อมลู
ข้นั อธิบายและลงข้อสรุป
3.1 นกั เรยี นนาขอ้ มูลจากข้ันการสืบคน้ ข้อมูล มาอภิปรายร่วมกัน
3.2 ครูอธิบายเพิ่มเตมิ เกี่ยวกบั การเคลื่อนที่แบบวงกลม เพื่อให้นักเรียนสรุปสาระสาคัญลงใน
สมดุ จดบันทกึ
ขน้ั ขยายความรู้
4.1 นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ การเคล่ือนท่ีบนถนนโค้ง การเคลื่อนที่แบบ
วงกลมบนราบในแนวดิ่ง และตวั อย่างการแก้ปญั หา จากใบความรู้ 10
4.2 นกั เรียนรว่ มกันสบื คน้ แก้ปญั หา ในใบงาน 10.3
4.3 นกั เรยี นทาแบบฝกึ ทกั ษะ 10
ขน้ั ประเมนิ
5.1 นักเรียนเขียน Concept mapping เก่ียวกับ การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม ใน ใบ
กิจกรรม 10
5.2 นักเรียนนา Concept mapping อภิปรายแลกเปล่ียนกับเพื่อนๆ และประเมินผลงาน
ให้กบั เพอ่ื น
5.3 นักเรียนท่ีเป็นเจ้าของผลงาน Concept mapping ที่ได้รับการประเมินจากเพื่อนมา
อภปิ รายเก่ยี วกบั Concept ในงานนั้น โดยการสุ่มจากครู
5.4 นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน และครูอนุญาตให้นักเรียนเล่นการใช้เกมส์หมากฮอส
พฒั นาทักษะการคดิ ของนักเรยี นระหว่างทท่ี าแบบทดสอบหลังเรียน

ผ 10 - 4

9. ส่ือ/แหล่งเรียนรู้ จานวน สภาพการใชส้ ื่อ
1 ชดุ ใช้ขั้นสร้างความสนใจ
รายการสื่อ 1 ชุด ใช้ขั้นสร้างความสนใจ
1. แบบทดสอบก่อนเรยี น 1 ชุด ใช้อธิบายและลงข้อสรุป ( ใช้ขัน้ ประเมนิ )
2. ใบงาน 1.1 1 ชุด ใช้อธิบายและลงขอ้ สรุป
3. แบบฝกึ ทกั ษะ 1 1 ชุด ใชส้ ารวจและค้นหา
4. ใบความรู้ 1 1 ชุด ใช้ขยายความรู้และลงขอ้ สรปุ
5. ใบงาน 1.2 1 ชุด ใชข้ ้นั ประเมินและลงขอ้ สรปุ
6. ใบงาน 1.3 1 ชุด ใชข้ น้ั ประเมิน
7. ใบกจิ กรรม 1 ใชท้ กุ ขั้นตอน
8. แบบทดสอบหลงั เรยี น 1 ชดุ
9.เว็บไซต์ www.wikipedia.org ใช้ทุกขั้นตอน
และ http://www.rmutphysics.com
10.Power Point เรื่องท่ี 10 ใช้ทุกข้นั ตอน
การเคล่อื นทแี่ บบวงกลม
11.การใช้เกมสห์ มากฮอสพัฒนาทักษะการ
คิดของนกั เรยี น

10. กจิ กรรมเสนอแนะ วิธีดาเนนิ กจิ กรรม
กิจกรรมเสรมิ ทักษะหรือซอ่ มเสรมิ
1. ครูควบคมุ ดูแลใหอ้ ยใู่ นกรอบระหวา่ งเรยี น
รายการ 2. ครคู อยเสริมหรอื แกไ้ ขเมื่อการอภิปรายของนักเรียน
1. ปรบั ปรุง – แก้ไขข้อบกพร่องของผเู้ รยี น
ไม่สมบูรณ์
2. สง่ เสรมิ ความรคู้ วามสามารถของผู้เรยี น 3. ครูชแี้ จงขอ้ บกพร่องในการทากิจกรรม
4. ครเู ฉลยข้อสงสยั ท่นี ักเรียนทาไม่ได้
5. สอนซ่อมเสรมิ นักเรยี นท่ไี ม่ผ่านประเมนิ หลังเรียน

1. ใหน้ กั เรียนทาชน้ิ งาน 1 ช้นิ งาน

ผ 10 - 5

11. บนั ทกึ ผลหลังสอน

ผ 10 - 6

11. บนั ทกึ ผลหลังสอน

ผ 10 - 7

ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรูว้ ิทยาศาสตร์
............................................................................ ..................................................................................
............................................................................................................................. .................................
................................................................................................. .............................................................

ลงชื่อ ........................................................
(นายสุระศักดิ์ ยอดหงษ์)

ตาแหนง่ หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้วทิ ยาศาสตร์
วนั ท่ี..........เดือน..........................พ.ศ............

ขอ้ เสนอแนะของรองผู้อานวยการกล่มุ บรหิ ารงานวิชาการ
............................................................................................................................. .................................
............................................................................................................................. .................................
................................................................................................. .............................................................

ลงชอ่ื ........................................................
(นายวเิ ชยี ร ยอดนลิ )

ตาแหน่ง รองผอู้ านวยการกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ
วันที่..........เดอื น..........................พ.ศ............
ขอ้ เสนอแนะของผู้อานวยการโรงเรยี น
............................................................................................................................. .................................
..............................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................
ลงชื่อ ........................................................

(นายจานง อนิ ทพงษ)์
ตาแหน่ง ผู้อานวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ............

ผ 10 - 8

ภาคผนวกประกอบแผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 การเคล่ือนท่แี บบตา่ ง ๆ

เร่อื งท่ี 10 การเคลอ่ื นที่แบบวงกลม
วิชา ฟิสิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 ชั้น ม.4 เวลา 7 ช่วั โมง หน่วยการเรียน 1.5 หน่วย

อาจารยผ์ สู้ อนนายชาตรี ศรีม่วงวงค์

1.ใบความรู้
2.แบบฝกึ ทักษะ
3.ใบงาน
4.ใบกจิ กรรม
5.แบบทดสอบ

ผ 10 - 9

รายวิชา ฟิสิกส์ 1 ใบความรู้ 10 ผลการเรยี นทค่ี าดหวังท่ี 10
รหัสวชิ า ว 30201 ระดับช้ัน ม. 4 ใช้ประกอบแผนจัดการเรียนร้ทู ี่ 10

การเคลื่อนท่แี บบวงกลม

การเคล่อื นทแี่ บบวงกลม

วัตถุเคล่ือนทเ่ี ปน็ เส้นตรง แสดงวา่ มีแรงกระทาในทิศแนวเดยี วกับการเคลื่อนท่ีไมว่ ่าจะมีทิศทางเดยี วกนั

หรอื ตรงกันขา้ มผลจะทาใหก้ ารเคลือ่ นทนี่ น้ั เคลอื่ นที่เร็วขนึ้ หรือชา้ ลง โดยแนวการเคลอื่ นที่จะอยูใ่ นแนวเดิม (

เสน้ ตรง )

วตั ถุจะเคลื่อนท่เี ปน็ แนวโคง้ แบบโพรเจกไทล์ เมอื่ มแี รงกระทาต่อวัตถุนน้ั ในแนวทามุมใดๆกับการ

เคลื่อนทีต่ ลอดเวลา

แตถ่ ้าวตั ถใุ ดมีแรงกระทาต่อวัตถุน้นั ในทิศทามุม 90 องศากับทศิ การเคลอื่ นทน่ี ั้น ผลจะทาใหว้ ัตถนุ ้นั

เคลื่อนที่เปน็ แนวโค้งแบบวงกลม วัตถทุ ถ่ี กู ผกู ดว้ ยเชือกแกว่งใหเ้ คล่ือนทเี่ ป็นวงกลม เราจะตอ้ งออกแรงดงึ เชอื ก

ไวค้ ลอดเวลา แรงนีจ้ ะมีทิศเขา้ ส่ศู นู ยก์ ลางคอื ตาแหนง่ ทเ่ี ราจับเชือกไว้ หรือ การขบั รถจักรยานยนต์ไตถ่ ังเป็น

วกงรกะลทมาตอ่จระถมจแี กัรรงจยาากนผยนนงัตกจ์ ระะมทีทาศิ ตเ่อขร้าถสจู่ศกั นู รยยก์ าลนายงนตจต์งึ เลรอียดกเแวรลงานใน้วี ่าทแิศรตงงั้สฉ่ศู าูนกยก์กบั ลกาางรเค(ลื่อFcนท)่ี และแรงจากผนังท่ี
ดังรูป 1.

รูป 1. วตั ถุท่ีถูกแกวง่ เป็นวงกลม และ รถจกั รยายนตไ์ ตถ่ งั

จากกฎการเคลอ่ื นท่ีขอ้ ที่ 2 ของนิวตนั วัตถจุ ะเปลีย่ นไปจากสภาพเดมิ เม่ือมีแรงที่ไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์มา

กระทา แสดงวา่ แรงลัพธท์ ีม่ ากระทาต่อวัตถทุ ีเ่ คลื่อนที่เป็นแนวโคง้ แบบวงกลม จะต้องเป็นแรงส่ศู นู ย์กลาง

ดงั น้นั สมการของแรงส่ศู นู ย์กลางจะได้ดังน้ี

จาก FcF = m aa
จะได้ = m

ผ 10 - 10

ความเรง่ ท่เี กิดข้นึ กบั วตั ถุจะมีขนาดและทศิ ทางเท่าไร และอย่างไร

21 21

- 12 2–

1

รูป 2. แสดงทิศของความเร่งของวตั ถุ ที่เคลื่อนท่ีแบบวงกลม

ความเรง่ ขจจาะนกมารดีทูปขิศอเ2ขจง.้าคะเสวไมดู่ศา่ือมู้นมเยกีรก์ ่งาลราเaปงcตลจลย่ีะอนหFดแาcกปไดาลรด้ งเังคคนวล=้ีา่ือมนเรท็วี่ (จvึงmเร2ยีa–cกคvวา1ม)ใเรน่งชนว่ ี้วงา่เวลคาวาtมเจระง่ เสกูศ่ ิดูนคยวก์ าลมาเงร่ง(ขอacงว)ัตถุข้ึน โดย
เปน็ แนวโคง้ แบบวจงากกลรมูปด2้ว.ยวคตั วถาุมมวเรล็วmv กาลงั เคลื่อนท่ี
ณ ตาแหนง่ A v cos B v sin
v cos 
และตาแหนง่ B มขี นาดความเรว็ v เท่ากัน 
A
ใช้เวลา t v sin  

รัศมคี วามโค้งของการเคลอื่ นเป็น R

ระยะทางทเ่ี คลื่อนท่ีไดค้ ือ S = 2R
S
จาก v = t =

2R รูป 3 แสดงองคป์ ระกอบของความเร็ว

t 2R
v
t =

จาก a = v
t

ผ 10 - 11

จากรูป 3. ในแนวแกน x จะไมเ่ กิดความเร่ง เน่ืองจาก ขนาดและทิศทางของความเร็วไมเ่ ปลีย่ นแปลง

แต่ในแนวแกน y จะเกิดความเร่งเนือ่ งจากทศิ ทางของความเรว็ เปลย่ี นไป จะได้
( v sin- (-vsin))
a = 2R = ( 2v sin )(v)
2R

2sin v
R
a = v , เมื่อ  เปน็ มุมเล็กมากๆ จะได้ sin = 

จะได้ a = v2 ……………………..*****
R

ศนู ยก์ ลาง ดังนัน้ คเวมาือ่ มเร่งนเป้จี น็งึ เมปมุ น็ เคลวก็ ามมาเกรๆง่ เขจา้ ะสไู่ศดนู ้ ยคก์ วลาามงเรง่ aac ทีเ่ กิดขนึ้ จะอย่ใู นแนวแกน y และมีทิศเขา้ สู่
v2
จะได้ ac = …………………….*****
จะได้ Fc = mRac

Fc = mv2 …………………….*****
R

ปรมิ าณทเ่ี กย่ี วขอ้ งกับการเคลอื่ นท่เี ปน็ วงกลม อตั ราเร็ว ( v ) หรือ ความเรว็ ( v ) ของวตั ถนุ น้ั และการ
เมือ่ วตั ถุมีการเคล่อื นที่ สิง่ หน่งึ ท่ีเกดิ ขนึ้ คือ

เคล่อื นทใี่ นแนวเชงิ เส้น หรอื เรียกว่าอัตราเรว็ เชิงเสน้ หรือความเรว็ เชงิ เส้น เม่ือวตั ถใุ ดมีการเคล่อื นท่รี อบ

ตาแหน่งใดๆ เช่นการเคลอื่ นทแ่ี บบวงกลม การแกวง่ ของลูกตุ้ม หรอื การสน่ั ของสปริง การเคลือ่ นทนี่ ั้นจะทาให้

ระยะทางของวตั ถเุ ปลี่ยนไปแลว้ มมุ ท่เี ทียบกับตาแหนง่ น้ันกจ็ ะเปลย่ี นไปด้วย การเคล่ือนท่ีในลกั ษณะที่ทาให้มุม

เปล่ยี นไปนี้เรยี กวา่ เกิดอตั ราเร็วเชงิ มมุ หรือความเรว็ เชิงมุม ดังน้นั การเคลื่อนทแี่ บบวงกลมจะมีอัตราเรว็ เชงิ มมุ

และความเร็วเชิงมุมมาเกย่ี วข้อง ปริมาณน้ีในทางฟสิ กิ ส์แทนด้วยสญั ลักษณ์คือ  ( อ่านวา่ โอเมกา้ )
v
เราสามารถหาขนาดของอัตราเร็วเชงิ มุมไดด้ ังน้ี

 =  Rv
t

เมื่อ  คือ อตั ราเรว็ เชงิ มุม มหี น่วยเป็น เรเดยี นตอ่ วินาที ( rad /s ) 

 คือ มุมทีเ่ คลื่อนที่กวาดไปได้ มหี นว่ ยเป็น เรเดียน ( rad ) R

t คือ เวลาทีใ่ ช้ในการเคลื่อนที่ มหี นว่ ยเปน็ วินาที ( s )

รูป 4. การเคลื่อนท่ีในแบบวงกลม

ผ 10 - 12

ความถี่และคาบ

ความถ่ี ( f ) ใช้กับการกระทาที่ซ้า หรอื ครบรอบ ในหน่ึงหนว่ ยเวลา

ความถ่ี คือ จานวนครัง้ หรอื จานวนรอบ ในหนง่ึ หนว่ ยเวลา

ความถี่ = จานวนคร้ัง ( หรือจานวนรอบ) มหี นว่ ยเปน็ ครั้ง (หรือรอบ )ตอ่ วนิ าที , ( เฮิรตซ์ )
เวลา
n
f = t มหี น่วยเปน็ ครั้ง (หรอื รอบ )ตอ่ วินาที เรียกหน่วยน้ีว่า เฮริ ตซ์ , ( Hz )

คาบ ( T ) ใชก้ ับ เวลา ในการกระทาส่งิ นน้ั ๆ หน่งึ ครงั้ หรือ หนึง่ รอบ

คาบ คือ เวลาที่ใช้ ในหน่ึงครงั้ หรือหนึ่งรอบ

คาบ = เวลาทใี่ ช้ มีหนว่ ยเป็น วนิ าที ตอ่ คร้ัง (หรือรอบ ), วินาที ( s )
จานวนคร้ ัง(หหรื อจานวรอบ)
t
T = n มีหนว่ ยเปน็ วนิ าทีต่อครง้ั (หรอื รอบ ) เรยี กหน่วยนว้ี า่ วนิ าที ( s )

ความสัมพันธ์ระหว่างความถ่แี ละคาบ 1 หรอื T = 1
จะได้ f = T f

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งอัตราเร็วเชงิ เส้น ( v ) และอตั ราเรว็ เชงิ มมุ (  )

การเคลอื่ นที่เป็นวงกลม ระยะทางทีเ่ คล่ือนท่ีไดจ้ ะหาไดจ้ าก

S = R ………………………….. ( 1 )

เมอ่ื S คอื ระยะทางตามแนวเสน้ รอบวงทีเ่ คล่อื นท่ไี ด้ มีหนว่ ยเป็น เมตร ( m )

 คือ มุมที่วตั ถเุ คลือ่ นทีก่ วาดไปได้รอบจดุ ศูนย์กลาง มหี นว่ ยเป็น องศา หรอื เรเดยี น

R คอื รัศมีของการเคลอื่ นท่รี อบจดุ ศนู ยก์ ลาง มีหนว่ ยเปน็ เมตร ( m )

และจากสมการ =  ………………………….. ( 2 )
t

แทนค่า  จากสมการ ( 1 ) ในสมการ ( 2 ) S
S t
จะได้ = tR , เมื่อ ( v = )

จะได้ = v
R

หรือ v = R …………………..*****

ผ 10 - 13

ความสัมพันธร์ ะหวา่ งอัตราเร็วเชงิ เส้น ( v ) อัตราเรว็ เชงิ มุม (  ) คาบ ( T ) และ ความถ่ี ( f )

จาก = 
t

เมอ่ื มีการเคล่ือนที่ครบรอบ จะได้  = 2 และ t = T เม่ือนาไปแทนคา่ จะได้
2
= T …………………..*****

หรอื  = 2f …………………..*****

และจาก v = R
จะได้ 2
v = T R …………………..*****

หรอื v = 2f R …………………..*****

ตัวอย่าง โลกหมุนรอบตวั เองครบ 1 รอบ ใช้เวลา 24 ชัว่ โมง และรัศมขี องโลกเทา่ กับ 6.37 x 10 6 เมตร จง

คานวณหา

ก. อัตราเรว็ เชิงมมุ ของวัตถุบนผิวโลก

ข. อตั ราเรว็ เชิงเส้น และขนาดของความเร่งสศู่ นู ยก์ ลางของวัตถุท่ีอยู่บนเสน้ ศนู ยส์ ตู รของโลก

วธิ ีทา

ก. หาอัตราเร็วเชงิ มมุ ของวตั ถบุ นผิวโลก 2
T
จาก = , เม่อื T = 24 x 3600 = 86400 s

= 2 x 3.142 rad = 7.27 x 10 – 5 rad / s
86400 s
ตอบ อตั ราเร็วเชงิ มุมของวตั ถบุ นผิวโลกเทา่ กบั 7.27 x 10 – 5 เรเดยี นต่อวนิ าที

ข. หาอตั ราเร็วเชิงเส้นของวัตถุที่อย่บู นเสน้ ศูนย์สูตรของโลก

จาก v = R
v = ( 7.27 x 10 – 5 rad / s ) ( 6.37 x 10 6 m )
v = 4.63 x 10 2 m /s

ตอบ อัตราเร็วเชิงเส้นของวตั ถทุ อ่ี ยูบ่ นเส้นศนู ยส์ ูตรของโลกเทา่ กับ 463 เมตรต่อวนิ าที

หาขนาดของความเร่งส่ศู ูนย์กลางของวัตถทุ อ่ี ย่บู นเสน้ ศนู ย์สตู รของโลก
v2
จาก ac = R และ v = R

จะได้ ac = 2 R
ac = ( 7.27 x 10 – 5 rad / s )2 ( 6.37 x 10 6 m )
ac = 3.37 x 10 - 2 m / s2
ตอบ ขนาดของความเร่งสู่ศูนยก์ ลางของวตั ถทุ ี่อยู่บนเส้นศนู ย์สูตรของโลก
เทา่ กับ 3.37 x 10 - 2 เมตรต่อ(วนิ าที)2

ผ 10 - 14

การเคล่ือนท่ีบนถนนโคง้
ขณะที่รถยนต์กาลังเลีย้ วโคง้ ได้โดยทร่ี ถยนต์ไมไ่ ถลออกนอกถนน เนื่องจากมีแรงเสยี ดทานระหว่างพื้น

ถนนกบั ยางรถ และแรงน้ีจะมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางความโค้งของถนน แรงสู่ศนู ย์กลางนีจ้ ะมีคา่ จากัด ข้ึนอยู่กับ
รศั มีความโคง้ ของถนน อตั ราเร็วทีร่ ถวงิ่ เม่ือฝนตกถนนลืน่ แรงเสียดทาน( แรงสศู่ ูนย์กลาง )จะลดลง ดังนน้ั
อตั ราเร็วของรถยนตจ์ ึงควรลดลงด้วย เพื่อป้องกันการเกิดอุบัตเิ หตุ

ตวั อย่าง รถยนต์มวล 1,000 กโิ ลกรัม แล่นดว้ ยอตั ราเร็ว 60 กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง เลี้ยวโค้งบนถนนที่มผี วิ อยู่

ในแนวระดบั และมที างโค้ง 2 โคง้ ซึ่งมรี ศั มีความโคง้ 100 เมตร และ 500 เมตร ตามลาดับ

1. แรงสศู่ นู ย์กลางท่ีกระทาต่อรถยนตใ์ นแต่ละกรณีมีค่าเท่าใด

2. ถ้าแรงเสียดทานทพี่ ้ืนถนนกระทากบั ยางรถในทศิ เขา้ สู่ศนู ย์กลางมีคา่ สงู สุดเทา่ กับ 1,000 นิวตนั

จะมีผลอยา่ งไรต่อการเลยี้ วโค้งของรถยนตท์ ้งั สองกรณี

วธิ ที า กรณที ถี่ นนระดับมรี ศั มคี วามโคง้ 100 เมตร mv2
R
จาก Fc =

( 1,000 kg ) 60 x103 m/s 2
3600
Fc =
100 m
Fc = 2,778 N
ตอบ แรงส่ศู นู ยก์ ลางทีก่ ระทาต่อรถยนตก์ รณีที่ถนนระดบั มรี ัศมีความโค้ง 100 เมตร เท่ากับ 2,778 นวิ ตัน

กรณีท่ีถนนระดับมรี ัศมีความโค้ง 500 เมตร mv2
R
จาก Fc =

( 1,000 kg ) 60 x103 m/s 2
3600
Fc =
500 m
Fc = 555.6 N
ตอบ แรงสศู่ นู ยก์ ลางท่กี ระทาต่อรถยนตก์ รณที ่ีถนนระดับมีรศั มีความโค้ง 500 เมตร เท่ากบั 555.6 นิวตัน

ผ 10 - 15

2. เนือ่ งจากแรงสู่ศูนยก์ ลางทกี่ ระทาต่อรถยนตม์ ีคา่ สูงสุด 1,000 นิวตัน รถยนตจ์ ะตอ้ งเล้ียวโคง้ ด้วยแรงสู่
ศูนย์กลางที่น้อยกวา่ หรือเท่ากบั แรงสูศ่ ูนย์กลางสงู สุดจึงจะเล้ยี วโค้งได้อย่างปลอดภัย
ตอบ กรณีที่รศั มีของทางโค้ง 100 เมตร ต้องใช้แรงสู่ศูนย์กลางถึง 2,778 นิวตนั ดงั น้ันรถยนต์จึงไม่สามารถ
เลี้ยวโค้งได้ เป็นเหตุใหร้ ถไถลออกนอกถนน แต่กรณีที่รัศมีของทางโคง้ 500 เมตรจะใช้แรงส่ศู นู ย์กลางเพียง
555.6 นิวตนั ดังนน้ั รถยนตจ์ ึงสามารถเลีย้ วโคง้ ได้อยา่ งปลอดภัย

การเลย้ี วโค้งบนถนนระดับของรถจักรยานยนตห์ รือรถจักรยาน

ศเใคนนู ลขย่อืณ์กนละททา่ีไขงแี่ปณลข่นะ,้าทใงRนหแ่ี แนลนน่า้ ควไบดอืตน้รยถงแังนรมนงีแลmรลัพะะดธg์บัขfอจงคะแคอื มรืองีแนรแ้างfรหกงนเรแสกัะลียขทะดอาNทงตรา่อถนรเแมทถลื่อกี่พะแบั นื้ คลคถนน่ นนใมนนา,กแกรนมะNวาทโยคาร้งกควหบัือมรดทอื า้แ้งัเนอรแขงยีรทา้งงงเพี่ สขพน้ื ยีอจิกดงารลทระ้อาณทนราาถทตจใี่กนอ่ารกทระถรศิ ทูปแเาขลตทา้ะอ่ ี่ลหคไ้อปานจในหุด้ี ร้ ถ

รูป ก. จากรูป 5 ก. พิจารณาขณะที่แล่นในแนวตรงบนถนนระดับ จะมีแรง
c.m. กระทาต่อรถจักรยานยนต์หรือรถจักยาน คือ น้าหนัก m g ของรถและคน , แรง
N ที่พื้นกระทาต่อรถและคน โดยแนวของแรงท้ังสอง จะผ่านจุดศูนย์กลางมวล

รวมของรถและคนอยู่ในแนวด่ิง ทาให้รถไม่มีโมเมนต์ของแรงเกิดขึ้นท่ีรถ จึงทาให้

mg รถไม่ล้ม
จากรูป 5 ข. พิจารณาขณะท่ีแล่นในแนวโค้งและเอียงรถบนถนนระดับ
N
จด,fะ้าแนมรแแีขงลร้าะงงNกขNรอะงทเทลม่ีพา้อ่ือต้ืรนแอ่ถกลรใรน่นถะทจใทนักิศารแเตขยน่อ้าาวรหนถโายคแจน้งลุดตะรศ์หคถูนรนจยือึง์กรจแลถาลาจเะงปักย็นเแปารต็นนง้อเผงสลคเียอใือดหียท้นงเกา้านิดหเพแนfรื่อักงใลหmทัพ้แ่ีพรธg้ืนง์ ถลขRนัพอนธง์รกถRรขแะอทลงะาผแคก่ารับนนง
รูป ข.
c.m. R

จุดศูนย์กลางมวลรวมของรถและคน ทาให้รถไม่มีโมเมนต์ของแรงเกิดข้ึนที่รถ จึง

mg ทาให้รถไมล่ ม้
จากรปู 5 ค. พจิ ารณาขณะท่แี ล่นในแนวโค้งและไม่เอียงรถ บนถนนระดับ
N R ดจ,fะ้าแนมรแแีขงลร้าะงงNกขNรอะงททลเ่ีพา้มอตื้รน่ืออ่ถแกรใรลนถะ่นทจทใักิศานรเตแขย่อ้นาารหนวถายโแจคนลุด้งตะศ์หเคูนมรนยื่อือ์กไรมแลถล่เาจอะงักียยเแงปารร็นนงถเผสลคียใือดแหทร้นเกงา้าลนิดหัพแนfธรัก์งลRmทัพี่พธgื้น์ ถขRกนอ็จนงะรกไถมรขแะ่ผอทล่างนะาแคกจรับนุดง
f ศูนย์กลางมวลรวมของรถและคน ทาให้รถมีโมเมนต์ของแรงเกิดข้ึนท่ีรถ จึงทาให้

รูป ค. รถลม้
c.m.

mg
N

f

รูป 5. แสดงแรงกระทา
ต่อรถจกั รยานยนต์

ผ 10 - 16

การยกขอบถนนโค้ง

ลัพธ์ R เพื่อใหก้ ารเลี้ยวโคง้ ปลอดภยั ข้ึน ดว้ ยความเรว็ ท่แี ตกตา่ งจากถนนโคง้ ในแนวระดบั โดยมหี ลักใหแ้ รง
ผ่านจดุ ศนู ย์กลางมวลรวมของรถและคน ทาให้รถไม่มโี มเมนต์ของแรงเกดิ ขน้ึ ท่รี ถ พิจารณาจากรูป

ต่อไปน้ี

รูป ก. รูป ข.
c.m. R
c.m.

mg mg R
NN

ff

รูป 6. แรงกระทาตอ่ รถขณะทกี่ าลังแล่นเล้ยี วโค้งบนถนนพนื้ ระดับ

จากรปู 6 ก. และ รปู 6 ข. เม่ือแล่นบนถนนโคง้ แล้วไมม่ ีการเอยี งรถ แรงลัพธ์ จะไม่ผ่านจุดศนู ยก์ ลาง

มวลรวมของรถและคน ทาใหร้ ถมโี มเมนต์ของแรงเกดิ ขน้ึ ทรี่ ถ จงึ ทาใหร้ ถล้มหรอื พลกิ คว่าได้

เป็นไปไดด้ ังโนดน้ัยวไมศิ อ่วากศรยัจแงึ อรองเกสแียบดบทถานนนโfดยยกกาเรวยน้ กรขถอแบลถ่นนดน้วโยคอง้ ัตเรพาื่อเรใว็หท้ร่ไีถมแ่พลอน่ ดดีรว้ ถยจคึงวจาะมอปาลศอัยดแภรงัยเสดยี ว้ ดยทคาวนามfเร็วท่ี

ช่วย

N เปน็ จไาปกไรดูป้ จ7ะ.ไมเ่มมแีอ่ื รยงกเขสยีอดบทถานนนfเมทอ่ื ่ีดแ้าลน่นขด้าว้ งยขออัตงรลา้อเรร็วถที่จะ
 มแี รงกระทาท่รี ถคอื น้าหนกั m g ของรถและคน และ

c.m. แแรเรกงงิดNแNรงททสี่พขีู่ศ่ นน้ืนู ากยนรก์ ะกลทับาางพต้ืนค่ออืรระถดFแcบั ละ(คไนม่ใชดโด่พงั ยนื้นน้ัถอเนงรคนา์ปส)ราะมจกาะอรทถบาหขใาอหง้

mg ความสมั พันธร์ ะหว่า ความเอยี งของถนน (การยกขอบ

 ถนน) สมั พนั ธก์ ับอตั ราเรว็ ท่ีเป็นไปไดด้ ังน้ี mv2
R
รูป 7. แรงกระทำต่อรถขณะทก่ี ำลงั แล่น จาก Fc =

เลยี้ วโค้งบนถนนเอยี งทำมุมพืน้ ระดบั

ดังนั้น N sin  = mv2
R

และ N cos  = mg

ผ 10 - 17

จะได้ N sin = mv2
N cos Rmg
v2
tan = Rg

สมการ tan = v2 แสดงให้เหน็ วา่ ในการสร้างถนนทางโคง้ เอยี งทามุมกับแนวระดบั นัน้ ต้อง
Rg

คานงึ ถึงอัตราเรว็ ของรถขณะเล้ยี วและรศั มขี องทางโคง้ เพือ่ ใหก้ ารขบั รถปลอดภยั

ตัวอยา่ ง รถยนตค์ ันหนึ่งแล่นดว้ ยอัตราเร็ว 60 กโิ ลเมตรต่อชัว่ โมง บนถนนโค้งท่ีมีรศั มีความโคง้ 150 เมตร ถา้

ไม่คิดแรงเสียดทาน พื้นถนนควรเอยี งทามุมเทา่ ไร กับแนวระดบั รถจึงจะเลี้ยวได้อย่างปลอดภยั

วธิ ีทา การหามุมที่พน้ื ถนนทากับแนวระดบั หาได้จากสมการ
v2
tan = Rg

แทนคา่ tan = (16.67 m/s)2 = 0.189
(150 m)(9.8 m/s2 )

 = 10.5

คาตอบ พืน้ ถนนจะตอ้ งเอียงทามุม 10.5 องศากับแนวระดับรถจงึ จะเลย้ี วได้อย่างปลอดภยั

ตัวอย่าง รถยนต์มวล 1,550 กิโลกรัม แล่นเลี้ยวบนถนนระดับ ซึ่งมีรัศมีความโค้ง 50 เมตร ด้วยอัตราเร็ว 36

กิโลเมตรต่อชัว่ โมง จงหาแรงเสียดทานระหว่างพ้ืนถนนกับยางรถที่มีค่าน้อยท่ีสุดท่ีทาให้รถยนต์สามารถเลี้ยวได้

อย่างปลอดภัย

วธิ ีทา แรงเสียดทานระหว่างพ้ืนถนนกับยางรถท่ีมีค่าน้อยท่ีสุดที่ทาให้รถยนต์สามารถเลี้ยวโค้งได้ คือแรงสู่

ศูนยก์ ลาง mv2
R
Fc =

Fc = (1,550 kg )10 m/s2
50 m
Fc = 3,100 N
คาตอบ แรงเสยี ดทานระหวา่ งพ้ืนถนนกบั ยางที่มีคา่ น้อยท่ีสุดท่ีทาให้รถยนต์สามารถเลยี้ วได้อย่างปลอดภยั

เท่ากับ 3,100 นิวตัน

ผ 10 - 18

ตัวอยา่ ง ถ้าแกว่งเชือกยาว L ซึ่งมีวัตถุมวล m ผูกท่ีปลายให้เคลื่อนที่แบบเพนดูลัมกรวย โดยให้แนวเส้นเชือก

ทามุม  กับแนวดิ่ง รัศมีของการเคล่ือนที่แบบวงกลมเท่ากับ r และวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว v จงหา

มมุ  ทเี่ ส้นเชือกทากับแนวดงิ่

วิธีทาให้T เป็นแรงดึงในเส้นเชือก แรงองค์ประกอบของ T ใน

แนวระดบั เทา่ กบั T sin ซึง่ เป็นแรงสู่ศูนยก์ ลาง
mv2
จาก Fc = R 
T T cos
แทนคา่ T sin = mv2
R

แรงองค์ประกอบของ T ในแนวด่ิงคือ T cos ซ่ึงมีขนาด T sin
เทา่ กับนา้ หนกั mg แต่กระทาวัตถใุ นแนวตรงข้ามกัน ในสมดลุ

T cos = mg mg
mv2
จะได้ T sin = ( R )( 1 )
T cos mg
v2
tan = Rg

คาตอบ มุมที่เสน้ เชือกทากับแนวดงิ่ เทา่ กบั tan- 1( v2 )
Rg

การเคล่อื นทแี่ บบวงกลมในระนาบดิ่ง
การเคลือ่ นที่แบบวงกลมในระนาบดงิ่ ได้แก่

การเคลื่อนท่ีของลูกกลมโลหะไปตามรางรูปวงกลมในระนาบ
ดิ่ง ทกุ ๆหนแหง่ ที่ลูกกลมโลหะเคลอ่ื นทผ่ี า่ นจะมีแรงสู่
ศนู ย์กลางกระทาต่อลูกกลมโลหะเพ่ือเปล่ยี นทศิ ของความเรว็
แรงสศู่ ูนย์กลางมีคา่ เป็นอย่างไร เมอ่ื ลูกกลมโลหะอยู่ ณ
ตาแหนง่ ต่างๆ ในรางรูปวงกลม ดังรูป 8. ดวั น้ันจะต้อง
ระลึกวา่ เพราะลูกกลมถูกแรงโน้มถ่วงกระทาอยตู่ ลอดเวลา รูป 8. การเคล่ือนที่เป็ นวงกลมในระนาบด่ิง
ด้วย ผลของแรงโน้มถ่วงท่ีกระทาน้ี จะทาให้อตั ราเร็วของ
การเคลื่อนทไ่ี ม่สามารถจะรกั ษาใหค้ งตัวได้ แตจ่ ะต้องเป็นไปตามหลักการอนุรักษ์พลังงาน ซ่งึ จะได้เรียนในบท
ต่อไป

การคิดหาค่าแรงท่ีตอ้ งการทจี่ ะกระทาใหว้ ัตถุวิ่งโค้ง อาจทาไดต้ ามหลักเกณฑป์ กติ เช่น กรณีลูกกลม
โลหะอยู่ ณ ตาแหน่งล่างสุดของรางวงกลม แรงทร่ี างกระทากับวัตถุจะเปน็ เทา่ ใด ขณะท่ีวตั ถุมอี ตั ราเร็ว v แลัราง
มรี ศั มคี วามโค้งเปน็ R

ผ 10 - 19

ถ้าให้ Fc เปน็ แรงสู่ศนู ย์กลาง จากรปู 9. ก จะได้
mv2 รูป 9. ก
จาก Fc = R
N
จะได้ Fc = N – mg v
แสดงวา่ แรงทีร่ างดันลูกกลมโลหะในทศิ ตั้งฉากกบั ราง คือ N
mv2 mg
จะได้ N = R + mg ………*****

ถา้ ให้ Fc เป็นแรงสูศ่ ูนย์กลาง จากรปู 9. ข จะได้
mv2
จาก Fc = R v รูป 9. ข
N
จะได้ Fc = N
แสดงวา่ แรงทร่ี างดนั ลูกกลมโลหะในทิศต้ังฉากกับราง คอื N mg
mv2
จะได้ N = R .………***** v รูป 9. ค
mg
ถา้ ให้ Fc เป็นแรงสู่ศูนยก์ ลาง จากรูป 9. ค จะได้ N
mv2
จาก Fc = R

จะได้ Fc = N + mg
แสดงว่า แรงทร่ี างดันลกู กลมโลหะในทศิ ต้ังฉากกบั ราง คอื N
mv2
จะได้ N = R - mg .………*****

ถา้ ให้ Fc เป็นแรงสู่ศนู ยก์ ลาง จากรปู 9. ง จะได้
mv2
จาก Fc = R รูป 9. ง

จะได้ Fc = N N
แสดงว่า แรงที่รางดนั ลูกกลมโลหะในทศิ ตั้งฉากกบั ราง คือ N mg
mv2
จะได้ N = R ………***** v

รูป 9. แรงต่อการเคลื่อนที่เป็ นวงกลม
ในระนาบด่ิงที่จุดต่างๆ

ผ 10 - 20

ตัวอยา่ ง ผกู วตั ถุมวล 1 กโิ ลกรมั ด้วยเส้นเชอื กยาว 1 เมตร แกวง่ วตั ถใุ ห้เคลื่อนท่ีในแนววงกลมในระนาบดง่ิ

ขณะวัตถเุ คลือ่ นท่ีมาถงึ ตาแหนง่ ต่าสุด วัตถุเคล่ือนที่ด้วยอัตราเรว็ 10 เมตรต่อวินาที จงหาอตั ราเรว็ ณ ตาแหน่ง

สูงสดุ เมือ่ แรงตึงในเส้นเชือกเท่ากับ 6 นวิ ตัน

วธิ ีทา อตั ราเร็ว ณ ตาแหน่งสูงสุดหาไดด้ งั น้ี
mv2
จาก Fc = R T
mg

จะได้ Fc = T + mg mv2
R
จะได้ T + mg =
v2 =
R ( T + mg ) / m = ( 1 kg) ( 6 N + (1 kg)(10 m/s2)) / ( 1

kg ) v2 = 16 ( m/s )2

v = 4 m/s

คาตอบ อตั ราเรว็ ณ ตาแหน่งสูงสดุ เทา่ กบั 4 เมตรตอ่ วินาที

การเคล่อื นทขี่ องดาวเทยี ม

ด า ว เ ที ย ม ท่ี โ ค จ ร ร อ บ โ ล ก มี เ ป็ น จ า น ว น ม า ก

ดาวเทียมแต่ละดวงจะทาหน้าท่ีต่างๆกัน เช่นดาวเทียมอุตุ

นิยม ดาวเทียมสารวจทรัพยากร ดาวเทียมสื่อสารและ

ดาวเทียมจารกรรมทางทหารเปน็ ตน้ ดาวเทียมแต่ละดวงมี

รศั มีวงโคจรต่างกันแตต่างก็เคล่ือนท่ีรอบโลกในแนววงกลม

โดยมีแรงท่ีโลกดึงดูดดาวเทียมเป็นแรงสู่ศูนย์กลางกระทา

ต่อดาวเทียม ดาวเทียมแต่ละดวงจะเคลื่อนที่รอบโลกด้วย

อัตราเรว็ อยา่ งไร

รูป 10. การเคล่ือนที่ของดาวเทียมรอบโลก จากรูป 10. ดาวเทียมมวล m โคจรรอบโลกด้วย
อัตราเร็ว v ณ ตาแหน่งวงโคจรซ่ึงห่างศูนย์กลางของโลก

เป็นระยะ R ให้ M เป็นมวลของโลก Fc เป็นแรงสู่
ศนู ยก์ ลางซ่ึงเป็นแรงดงึ ดดู ท่โี ลกกระทากับดาวเทียม และหาค่าของแรงน้ีได้จากกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิว

ตนั GMm
R2
จาก F =

และ Fc = mv2
R

ผ 10 - 21

ดังนนั้ mv2 = GMm
R R2
GM
v2 = R

จาก v2 = GM จะเห็นว่า ดาวเทียมท่ีมีรัศมีวงโคจรต่างกันจะเคล่ือนท่ีด้วยอัตราเร็วเชิงเส้น
R
ต่างกนั ด้วย

การส่งดาวเทียมข้ึนไปสู่วงโคจรต่างๆ รอบโลกนั้น ได้มีการกาหนดรัศมีวงโคจรไว้ก่อน แล้วคานวณหา

แรงสู่ศูนย์กลางท่ีกระทากับดาวเทียมและอัตราเร็วเชิงเส้นในวงโคจรนั้นๆ เม่ือยิงดาวเทียมข้ึนไปจนมีความสูง

หรือรัศมีของการโคจรตามต้องการแล้ว จึงปรับทิศทางและอัตราเร็วของดาวเทียมเพื่อให้เข้าสู่วงโคจรรอบโลก

ตามท่กี าหนดไว้

เม่ือสังเกตดาวเทียมส่ือสารจากพ้ืนโลก จะเห็นดาวเทียมสื่อสารอยู่ ณ ตาแหน่งเดิมคลอดเวลา ที่เป็น

เช่นน้ี เพราะดาวเทยี มสอ่ื สารมีคาบของการโคจรรอบโลกเท่ากับคาบการหมุนของโลกรอบตัวเอง หรืออัตราเร็ว

เชิงมุมของดาวเทยี มสื่อสารเทา่ กบั อัตราเร็วเชงิ มุมในการหมนุ รอบตวั เองของโลก และการท่ีดาวเทียมส่ือสารอยู่ที่

ตาแหนง่ เดมิ โดยไมเ่ ปลยี่ นแปลง ทาใหส้ ถานีภาคพื้นดนิ และดาวเทียมสามารถติดตอ่ กันไดต้ ลอดเวลา

ตัวอยา่ ง โลกหมุนรอบตวั เองเทา่ กับ 24 ชั่วโมง รัศมวี งโคจรรอบโลกของดาวเทียมส่ือสารจะต้องเป็นเท่าใดและ
มีอัตราเร็วเชิงมุมเท่าใด กาหนดให้ G = 6.67x10- 11 นิวตัน ( เมตร )2 ต่อ ( กิโลกรัม)2 มวลของโลก =
5.95x1024 กิโลกรัม

วธิ ที า เน่ืองจากคาบของดาวเทียมส่อื สารเท่ากบั คาบของการหมนุ รอบตวั เองของโลก
2
จาก = T , เม่ือ T = 24 x 60 x 60 s = 86,400 s

( 2 )( 22 ) = 7.27x10- 5 rad / s ……… ตอบ
7
จะได้ = 86,400 s

จาก v2 = GM , และ v = R
R
(6.67x10-11 N.m 2/ kg2 )( 5.95x10 24 kg )
จะได้ R3 = GM = ( 7.27x10- 5 rad/s)2
2
R3 = 74848.19x1018 m3
R = 42.14x106 m
……… ตอบ

คาตอบ รศั มีวงโคจรรอบโลกของดาวเทียมเท่ากับ 42.14 เมตร
อัตราเรว็ เชงิ มมุ ของดาวเทียมสอ่ื สารเทา่ กับ 7.26x10- 5 เรเดียนตอ่ วนิ าที

ผ 10 - 22

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 แบบฝึกทักษะ 10 ผลการเรยี นทีค่ าดหวงั ที่ 10
รหัสวชิ า ว 30201 ใช้ประกอบแผนจดั การเรียนรทู้ ี่ 10
ระดบั ชั้น มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4
5 คะแนน ( P ) เวลา 5 นาที

เรือ่ ง การเคลือ่ นท่ีแบบวงกลม

ช่ือ………………………………………………………………………………………………………………..……ชั้น……………
เลขท่ี………….

1. วตั ถุหน่ึงเคล่ือนท่ีแบบวงกลมรศั มี 5 เมตร ดว้ ยอตั ราเร็ว 15 เมตรต่อวนิ าที จงหาความเรง่ สูศ่ ูนยก์ ลางของ

วตั ถุ v2
R
วิธีทา จาก ac = =

2. แกวง่ วตั ถหุ น่ึงใหเ้ คล่ือนที่เป็นวงกลมด้วยความถ่ี 7 รอบต่อวินาที ทีผ่ กู เชือกยาว 1 เมตร จงหาความเรง่ สู่

ศูนย์กลางของวตั ถุ v2 ( R)2 (2fR)2
R R R
วิธีทา จาก ac = = = = 42f2 R

ac = 42f2 R =

3. ผกู เชอื กยาว 2 เมตร กับวัตถมุ วล 0.5 กิโลกรมั แล้วจบั ปลายเชือกอีกดา้ นแกวง่ ในระนาบระดบั ด้วยอัตราเรว็

คงตัว 4 เรเดียนต่อวนิ าที จงหาแรงตึงเชอื กขณะแกว่งวัตถุ
mv2
วธิ ที า จาก Fc = R โดย Fc = ในทน่ี ้คี ือ แรงตึงเชือก ( T )

จะได้ T = mv2 = m 2R =
R

ผ 10 - 23

4. วัตถุ A วางบนโตะ๊ กลมหมุนไดร้ อบแกนดง่ิ ท่ีมสี ัมประสิทธคิ์ วามเสยี ดทาน 0.5 โดยวตั ถุ A หา่ งจากแกนหมุน

0.49 เมตร จงหาวา่ สามารถหมุนโตะ๊ ไดเ้ ร็วที่สดุ ก่รี อบต่อนาที แล้ววตั ถุ A นี้ยังไม่กระเด็นจากโตะ๊
mv2
วิธที า จาก Fc = R โดย Fc = ในทน่ี คี้ ือ แรงเสียดทาน ( f )

f = mv2 = 4m2f2 R
R

5. รถคันหนึ่งเล้ียวโคง้ ด้วยอัตราเร็วสูงสุด 72 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง บนถนนราบท่ีมรี ัศมีความโค้ง 100 เมตร จง

หาสัมประสิทธิ์ความเสยี ดทานระหวา่ งล้อกับถนนที่ทาใหร้ ถคนั นแ้ี หกโค้งตกถนน
v2
วิธีทา จาก  = Rg =

6. รถจกั รยานยนต์คันหนง่ึ เลี้ยวโคง้ บนถนนราบท่มี รี ัศมีความโค้ง 15 2 เมตร ดว้ ยอัตราเร็ว 15 2 เมตร

ตอ่ วนิ าที คนขีจ่ ะต้องเอียงรถทามมุ กบั แนวด่งิ ก่ีองศา
v2
วิธที า จาก tan = Rg =

7. ผูกเชือกยาว 1 เมตรกบั วัตถุ A มวล 0.5 กโิ ลกรัม แกวง่ เป็นวงกลมในระนาบด่งิ เม่ือเชอื กทามุม 60 กับ

แนวด่งิ จากตาแหน่งต่าสุดของแนวการเคล่ือนท่ี ทต่ี าแหน่งน้นั วตั ถุ A มีอตั ราเรว็ 4 เมตรตอ่ วนิ าที จงหาความ

ตึงของเส้นเชือกขณะนน้ั mv2
R
วธิ ีทา จาก Fc = , โดย Fc = F

ผ 10 - 24

รายวชิ า ฟิสิกส์ 1 ใบงาน 10.1 ผลการเรียนท่ีคาดหวังท่ี 10
รหัสวิชา ว 30201 ใชป้ ระกอบแผนจัดการเรียนรู้ที่ 10
ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4
5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรอ่ื ง การเคลอื่ นท่ีแบบวงกลม

ช่อื …………………………………………………………………………………………………….………..……ช้นั ……………เลขท่ี………….

1. ให้นกั เรยี นเขียนแสดงความคิดเหน็ วา่ วตั ถุที่ผูกด้วยเชอื กแล้วแกว่งเปน็ วตั ถุน้นั ใหเ้ คล่ือนทเี่ ป็นวงกลม สง่ิ ที่
สาคญั ของการเคล่ือนทน่ี ม้ี อี ะไรบ้าง

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
2. ความคิดเห็นของกลุ่มเหน็ ว่า วตั ถุทีผ่ กู ด้วยเชอื กแล้วแกว่งเป็นวัตถุนน้ั ให้เคล่ือนทเ่ี ปน็ วงกลม ส่งิ ทีส่ าคญั

ของการเคล่ือนทน่ี มี้ ีอะไรบา้ ง
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

3. ความคิดเหน็ ท่ีนักเรียนและครูรว่ มกนั อภิปรายสรปุ เห็นว่า วตั ถุท่ผี กู ดว้ ยเชอื กแล้วแกว่งเป็นวัตถุน้ันให้
เคลื่อนทเ่ี ปน็ วงกลม สิง่ ทส่ี าคัญของการเคลอื่ นทน่ี ้มี ีอะไรบ้าง

…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………….

ผ 10 - 25

รายวชิ า ฟิสกิ ส์ 1 ใบงาน 10.2 ผลการเรียนที่คาดหวงั ที่ 10
รหัสวชิ า ว 30201 ใชป้ ระกอบแผนจดั การเรยี นรู้ท่ี 10
ระดับชั้น มธั ยมศึกษาปีท่ี 4
5 คะแนน ( P ) เวลา 40 นาที

เรือ่ ง การเคล่ือนทีแ่ บบวงกลม

ชื่อ………………………………………………………………………………………………………ช้นั …………เลขท่ี……..กลมุ่ ท่ี…………

1. ใหน้ ักเรียนสรปุ สาระสาคัญที่ไดจ้ ากการสืบค้น ข้อมูล และบันทึกลงในสมุด
1. การเคลอื่ นทแ่ี บบวงกลมในระนาบระดบั
2. การเคล่ือนทบ่ี นถนนโคง้ พื้นถนนราบ
3. การเคลอ่ื นทบ่ี นถนนโคง้ พนื้ ถนนเอียง
4. การเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลมในระนาบดิ่ง

2. ให้นักเรียนเติมคา หรือข้อความลงในชอ่ งว่างให้ถูกตอ้ ง
3. วัตถุเคล่อื นที่แบบวงกลมได้ แสดงวา่ ต้องมี แรงกระทาต่อวตั ถุ แรงน้ีเรยี กว่า ……………………………….
4. จากข้อ 1. แรงนีม้ สี ญั ลักษณแ์ ทนดว้ ย …………………………….. มีหนว่ ยเป็น …………………………..
5. แรงนจี้ ะกระทาตอ่ วตั ถชุ วั่ ขณะหน่งึ หรอื ตลอดเวลาที่เคลื่อนท่แี บบวงกลม ………………………………..
6. แรงน้จี ะมีทศิ อย่างไรกบั ทิศของความเรว็ เชงิ เสน้ ของวตั ถุ …………………………………………………...
7. ถา้ การเคลอ่ื นที่แบบวงกลมเคล่อื นทดี่ ้วยอตั ราเรว็ คงที่ แสดงว่า วัตถุนนั้ มคี วามเร่ง หรอื ไม่ ………………..
8. ปริมาณทเี่ ก่ียวขอ้ งกบั การเคล่ือนทีแ่ บบวงกลม ที่เรยี กว่า อัตราเร็วเชิงมมุ เขียนแทนดว้ ย …………………..
9. เวลาทใี่ ชใ้ นการเคลื่อนครบรอบ เรยี กวา่ ……………… เขียนแทนด้วย ……………………………………
10. จานวนรอบที่เคลื่อนท่ไี ดใ้ นหนงึ่ หน่วยเวลา เรยี กวา่ …………………………. เขียนแทนดว้ ย …………….
11. วตั ถุท่ผี กู ดว้ ยเชือก ถูกแกวง่ ให้เคลอื่ นทีแ่ บบวงกลม แรงตึงในเสน้ เชือก น้ี ทาหน้าที่เป็นแรงอะไร ………..

……………………………………………………………………………………………………………….
12. ดาวเทียมทโ่ี คจรรอบโลกเป็นวงกลม จะมีแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของโลกและดาวเทียมกระทารว่ มกัน แรงนี้

ทาหน้าท่ีเป็นแรงอะไร ………………………………………………………………………………………

ผ 10 - 26

13. วัตถมุ วล 0.5 กิโลกรัม กาลงั เคล่อื นทีเ่ ป็นวงกลม ดว้ ยรศั มีความโค้ง 2.0 เมตร ดว้ ยอัตราเรว็ คงท่ี 10 เมตร

ตอ่ วินาที จงหาปริมาณตา่ งๆท่เี กี่ยวข้องกบั การเคลื่อนทนี่ ้ี

ก. คาบ ข. ความถ่ี ค. อัตราเรว็ เชงิ เส้น

ง. อตั ราเร็วเชิงมุม จ. ความเรง่ สศู่ ูนย์กลาง ฉ. แรงสู่ศนู ย์กลาง
วิธที า ก. คาบ จาก 2R
v = T 2( .......... .)(.........)
(......... ...)
T = 2R =
v

T = …………… วินาที ( s )
1 1
ข. ความถ่ี จาก f = T = ( .......... .. )

f = …………… เฮริ ตซ์ ( Hz )

ค. อตั ราเร็วเชงิ เสน้ คอื v

จะได้ v = ………… เมตรต่อวินาที ( m/s )

ง. อตั ราเรว็ เชิงมุม คอื 

จาก v = R
v ( .......... ... )
จะได้ = R = ( .......... .... )

 = …………. เรเดยี นตอ่ วินาที ( rad / s )

จ. ความเร่งส่ศู ูนย์กลาง คือ ac = v2 = ( .......... ... )2
จาก ac R ( .......... ....)

ฉ. แรงสศู่ ูนย์กลาง คือ Fc ac = …………… เมตรต่อวินาที2 ( m/s2 )
จาก Fc = m ac
Fc = ( ……….. )( ………… )
Fc = ………………. นิวตนั ( N )

ผ 10 - 27

รายวิชา ฟิสิกส์ 1 ใบงาน 10.3 ผลการเรียนท่ีคาดหวังที่ 10
รหสั วิชา ว 30201 ใช้ประกอบแผนจัดการเรยี นรทู้ ่ี 10

ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 5 คะแนน ( A ) เวลา 10 นาที

เรื่อง การเคล่ือนที่แบบวงกลม

ชือ่ ……………………………………………………………………………………………ชัน้ …………เลขท…่ี …..กลุ่มท่ี…………

1. วัตถมุ วล 1 กิโลกรัม ผกู ด้วยเชอื กยาว 0.5 เมตร ถกู แกว่งใหว้ ัตถุนเี้ คลอื่ นทเ่ี ปน็ วงกลมอยู่ในแนวดง่ิ ด้วย
อตั ราเร็วคงตัว 10 เมตรต่อวินาที จงหาแรงตึงเชอื ก

ก. ขณะทเ่ี ชือกอยใู่ นแนวระดับ ( 200 N )
ข. ขณะท่ีวัตถุอย่ทู ่ีจดุ สงู สดุ ( 190 N )
ค. ขณะที่วัตถุอยทู่ ี่จุดตา่ สดุ ( 210 N )

2. ถนนโค้งไม่ยกระดบั รศั มีความโค้ง 50 เมตร ถ้าต้องการขบั รถจกั รยานยนตโ์ ดยไม่ต้องเอียงรถ สามารถเลีย้ ว
โคง้ ดว้ ยความเรว็ สูงสดุ เท่าไร เม่อื สัมประสทิ ธค์ิ วามเสียดทานระหวา่ งล้อรถกบั ถนนเป็น 0.2 (10 m/s)

ผ 10 - 28

รายวิชาฟสิ กิ ส์ 1 ใบกจิ กรรม 10 รหัสวิชา ว 30201

ชอ่ื ..........................................................………………….. ชน้ั ม. 4 /......…. ……….เลขท่ี............….

ผลการเรยี นทค่ี าดหวังที่ 10. สืบค้นข้อมลู ทดลอง อธิบาย และคานวณเก่ียวกบั การเคลือ่ นท่แี บบ วงกลม
คาสัง่ ให้นกั เรียนสรุปความรู้ทเี่ ก่ียวกบั การเคลื่อนทแี่ บบวงกลม เป็นแผนผังมโนทัศน์ ( Concept
Mapping )

องค์ความรู้ เร่อื ง………………………………………………………………………………
เกีย่ วข้อง ในหัวข้อเร่อื ง การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม
ใหง้ าน วันท่ี………………………………………………………………………………
กาหนดส่ง วนั ท…่ี ……………………………………………………………………………
สง่ งาน วันที่……………………………..…………ลงชื่อ………………………………ผสู้ ง่

ลงชอ่ื ………………………………ผ้รู ับ
( นายชาตรี ศรีมว่ งวงค์ )
อาจารยป์ ระจาวิชา ว 30201

ลาดบั รายการ 5 4 3 2 1 หมายเหตุ
1 ความเกย่ี วขอ้ งกับจุดประสงคแ์ ละเนือ้ หาสาระ
2 ความสมั พนั ธ์ กบั ชวี ติ ประจาวัน
3 รูปแบบ สามารถนาไปเป็นแบบอย่างได้
4 ความคดิ รเิ รมิ่ สร้างสรรค์
5 ความสะอาด เรยี บร้อย

5 = ดีมากท่สี ดุ 4 = ดีมาก 3 = ดี 2 = พอใช้ 1 = ควรปรบั ปรงุ

ผูป้ ระเมนิ ลงชอ่ื ……………………………………………………ชั้น…………….เลขท่ี………...
วันที่………………………………………………………………………………………

ผ 10 - 29

แผนผังมโนทศั น์ ( Concept Mapping )
องค์ความรู้เร่อื ง …………………………………………..

เจ้าของผลงาน ชื่อ……………………………………………………ช้ัน……………..เลขท่ี……….

ผ 10 - 30

รายวิชา ฟสิ ิกส์ 1 แบบทดสอบ ผลการเรียนทีค่ าดหวังท่ี 10
รหัสวชิ า ว 30201 ( ก่อนเรยี น – หลงั เรียน ) ประกอบแผนจัดการเรียนรทู้ ี่ 10
ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาที่ 4
เวลา 15 นาที

จดุ ประสงค์การเรยี นรทู้ ่ี 10 สืบค้นขอ้ มลู ทดลอง อธบิ าย และคานวณเก่ียวกับการเคล่อื นท่แี บบวงกลม

คาส่งั จงเลอื กกากบาท ( X ) ตัวเลอื ก ก, ข, ค และ ง ท่ีเหน็ ว่าถกู ตอ้ งที่สดุ

1. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

1) วตั ถทุ ่ีเคลอ่ื นท่ีแบบวงกลม แสดงวา่ วตั ถุน้ันจะต้องมกี ารเคล่อื นแบบความเร็วไมค่ งท่ีเสมอ

2) วัตถุทเ่ี คลื่อนที่แบบวงกลม แสดงวา่ วัตถุนัน้ จะตอ้ งมีแรงสู่ศูนยก์ ลางเสมอ

3) วตั ถุทีเ่ คล่ือนทแ่ี บบวงกลม แสดงว่าวัตถนุ ั้นจะต้องมีความเรง่ สศู่ ูนยก์ ลางเสมอ

ขอ้ ที่ถกู ต้องคือ

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3 ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ข้อ

1 , 2 และ 3

2. จลพจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

1) ความเร็วเชิงมุม มีค่าเท่ากับ การเปลย่ี นมมุ ในหน่ึงหนว่ ยเวลา

2) การเคลื่อนท่ีแบบวงกลม ด้วยอัตราเร็วคงท่เี ปน็ การเคลอ่ื นท่ีแบบความเรว็ ไม่คงที่

3) การเคลอื่ นท่แี บบวงกลม ดว้ ยอตั ราเร็วคงทเ่ี ป็นการเคลือ่ นที่แบบไม่มคี วามเรง่

ข้อที่ถกู ตอ้ งคอื

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3 ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ขอ้

1 , 2 และ 3

3. การเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลมครบ 4 รอบ จะกวาดมุมรอบจุดศูนยก์ ลางไปไดก้ เ่ี รเดียน

ก. 2 ข. 4 ค. 8 ง. 16

4. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี เก่ียวกบั การเคลื่อนท่ีแบบวงกลม

1) แรงสูศ่ ูนย์กลาง มีทศิ ตงั้ ฉากกับความเรว็ ตลอดการเคล่อื นที่

2) คาบของการเคลื่อนท่ีแปรผกผนั กับความถ่ี

3) เมอื่ วัตถเุ คลอ่ื นที่แบบวงกลมดว้ ยอตั ราเรว็ คงที่ แสดงวา่ แรงลัพธท์ ่ีกระทาต่อวตั ถุเปน็ ศนู ย์

ขอ้ ที่ถูกต้องคอื

ก. ขอ้ 1 และ 2 ข. ข้อ 1 และ 3 ค. ข้อ 2 และ 3 ง. ขอ้

1 , 2 และ 3

5. แรงสู่ศนู ย์กลางของรถยนตท์ ี่กาลงั เลีย้ วโคง้ บนถนนราบ ได้มาจากแรงใด

ก. แรงโน้มถว่ งของโลก ข. แรงปฏิกิรยิ าของพืน้ ถนน

ค. แรงเสียดทานระหวา่ งลอ้ กับพน้ื ถนน ง. ถูกทกุ ขอ้

ผ 10 - 31

6. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้

1) การยกขอบถนนดา้ นนอกใหเ้ อียงทามุมกับแนวระดับมากหรือนอ้ ย จะตอ้ งคานงึ ถึงอัตราเรว็ ของรถขณะ

เลี้ยวโคง้ และรัศมีของความโค้ง

2) ถา้ ดาวเทียมโคจรรอบโลกเป็นวงกลม ดาวเทยี มมีความเรง่ ในการเคลอ่ื นท่ี

3) ถา้ ต้องการหาอัตราเร็วของดาวเทียมทโี่ คจรเปน็ วงกลมรอบโลก จะตอ้ งทราบมวลของดาวเทียม และ

รศั มีวงโคจรของดาวเทยี ม

ขอ้ ท่ถี กู ตอ้ งคือ

ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ขอ้ 1 และ 3 ค. ขอ้ 2 และ 3 ง. ขอ้

1 , 2 และ 3

7. อนภุ าคหนึง่ เคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี 7 เมตร ด้วยอตั ราเร็วคงท่ี โดยมีคาบของการเคล่ือนท่ี 16 วินาที เม่ือ

เวลาผา่ นไป 8 วนิ าที อนภุ าคนี้เคลอื่ นท่ีไดร้ ะยะทางกเ่ี มตร

ก. 14 ข. 22 ค. 31 ง. 56

8. ลกู ตุม้ มวล 1 กโิ ลกรัม ผกู ดว้ ยเชือกยาว 80 เซนตเิ มตร เหวี่ยงให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมตามแนวระดบั ด้วย

อตั ราเรว็ คงตวั เมื่อเรง่ ใหล้ กู ตุ้มมีอัตราเรว็ สูงสดุ จงหาวา่ เชือกจะทามุมเท่าใดกับแนวด่ิง ถ้าเชือกทนแรงตึง

ไดส้ ูงสดุ 20 นวิ ตนั

ก. 60 ข. 53 ค. 37 ง.

30

9. วตั ถมุ วล 1 กโิ ลกรมั ผกู ด้วยเชอื กยาว 0.5 เมตร เหวี่ยงใหว้ ตั ถนุ เ้ี คล่อื นท่ีเปน็ วงกลมอยใู่ นแนวระดับดว้ ย

อตั ราเร็วคงตัว เม่ือเชือกนี้ทนแรงตึงไดส้ ูงสดุ 18 นวิ ตัน วตั ถุน้จี ะมีอตั ราเรว็ สูงสุดกี่เมตรต่อวินาที

ก. 2 ข. 3 ค. 5 ง. 6

10. ผูกมวล 2 กโิ ลกรัมกบั เชอื ก เหวี่ยงใหเ้ คลื่อนที่เปน็ วงกลมในระนาบดงิ่ มีรัศมคี วามโคง้ 1 เมตร ขณะเชอื ก

อยใู่ นแนวระดับ วัตถนุ มี้ ีอัตราเรว็ 5 เมตรตอ่ วนิ าที จงหาความเรง่ ของวตั ถขุ ณะนนั้ จะมีค่าก่เี มตรต่อ
(วินาที)2 ( g = 10 m/s2 )

ก. 6 5 ข. 5 5 ค. 3 5 ง. 2 5

ผ 10 - 32

รายวิชา ฟสิ ิกส์ 1 เฉลยแบบทดสอบ จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 10
( ว 30201 ) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ก่อนเรยี น ประกอบแผนจดั การเรียนร้ทู ่ี 10
หลังเรียน

เฉลยแบบทดสอบ
ก่อนเรยี นและหลงั เรียน
ข้อ คาตอบ
1ง
2ก
3ค
4ก
5ค
6ง
7ข
8ก
9ข
10 ข

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 11
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ เรอ่ื งท่ี 11 การเคลื่อนทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

วิชา ฟิสกิ ส์ 1 รหสั วิชา ว30201 ช้นั ม.4 เวลา 6 ชัว่ โมง หนว่ ยการเรยี น 1.5 หนว่ ย
อาจารยผ์ ู้สอนนายชาตรี ศรมี ว่ งวงค์

1. มาตรฐาน
มาตรฐาน ว 4.2 เข้าใจลกั ษณะการเคล่ือนท่ีแบบต่างๆ ของวัตถใุ นธรรมชาติมีกระบวนการสืบเสาะ

หาความรู้และจิตวทิ ยาศาสตร์ ส่อื สารสงิ่ ทเ่ี รยี นรแู้ ละนาความรไู้ ปใช้ประโยชน์

2. ตวั ชว้ี ดั
สบื ค้นข้อมูล ทดลอง อธบิ ายและคานวณเก่ยี วกับการเคลอ่ื นท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

3. จุดเน้นทตี่ อ้ งการพฒั นาคุณภาพผู้เรียน
1. ทกั ษะแสวงหาความรู้ดว้ ยตนเองเพื่อการแก้ปัญหา
2. ทักษะการคิดขน้ั สงู
3. ทักษะการสอ่ื สารอย่างสรา้ งสรรค์ตามชว่ งวัย
4.คุณลักษณะมุ่งมน่ั ในการทางาน
5. คุณลกั ษณะใฝ่รใู้ ฝ่เรียน
การบรู ณาการ
1.สาระอาเซียน เรอื่ ง -
2.สาระฯ ท้องถ่นิ เร่อื ง -
3.เศรษฐกิจพอเพยี ง เรือ่ ง -

4. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
การเคลือ่ นทกี่ ลบั ไปกลบั มา ซ้ารอยทางเดิมหลายคร้งั เปน็ การเคลอื่ นท่ีแบบส่นั แตถ่ ้าชว่ งการสั่น และ

ความถี่ของการสน่ั คงตัว เรยี กการเคล่ือนท่ีแบบน้วี า่ การเคลอ่ื นทแ่ี บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ความเรง่ ของการ
เคลื่อนที่จะแปรผนั ตรงกับการกระจดั แต่มีทศิ ตรงขา้ ม ความเร่งและการกระจัดจะมากทเี่ มือ่ ความเรว็ ของการ
เคลื่อนท่ีเปน็ ศูนย์ และความเร็วของการเคลอ่ื นที่จะมากที่สุด เมื่อ ความเรง่ และการกระจัดเปน็ ศูนย์

ผ 11 - 2

5. สาระการเรยี นรู้
สาระแกนกลาง/สาระทอ้ งถ่ิน
ความรู้ (รอู้ ะไร)
1. การเคลือ่ นทแี่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย
2. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ยเทียบกบั การเคล่อื นทเี่ ป็นวงกลม
3. การเคล่อื นทีแ่ บบฮารม์ อนิกอย่างง่ายของวัตถุตดิ ปลายสปรงิ
4. การแกวง่ ของลกู ตมุ้ อย่างงา่ ย
ทักษะ/สมรรถนะ
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2.ความสามารถในการคิด
3.ความสามารถในการแก้ปญั หา
4.ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
ใฝ่เรยี นรู้ (ตง้ั ใจเพยี งพยายามในการเรียน และเขา้ ร่วมกจิ กรรมการเรียนรู,้ แสวงหาความร้รู ้จู ากแหลง่

เรยี นรูต้ ่าง ๆ ท้ังภายในและภายนอกโรงเรยี นดว้ ยการเลือกใช้สอื่ อย่างเหมาะสม สรปุ เปน็ องค์ความรู้ และ
สามารถนาไปใช้ในชวี ิตประจาวันได้)

6. ชิน้ งาน/ภาระงาน
ใบงานที่ 11

7. การวดั และประเมนิ ผล

7.1 การประเมนิ ระหว่างจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ชิน้ งาน/ภาระงาน วธิ กี ารประเมนิ เคร่ืองมอื เกณฑ์การประเมนิ
แบบวัดพฤติกรรม -
1.การวัดผลคุณธรรม สังเกตพฤติกรรม นกั เรียน
ใบงานท่ี 11.1-11.3 -
จติ พิสยั นกั เรียน
แบบฝกึ ทกั ษะ 11 ร้อยละ 50 ขึ้นไป
2. การประเมนิ ผลจาก ตรวจใบงาน 11.1 –
ใบกจิ กรรม 11 -
สภาพจริง 11.3 ระดับ 3 ข้นึ ไป
แบบทดสอบราย ร้อยละ 50 ขน้ึ ไป
ตรวจแบบฝึกทกั ษะ จุดประสงคท์ ี่ 11
เกณฑ์การประเมิน
11 เครื่องมอื ร้อยละ 60 ข้นึ ไป
แบบทดสอบ
ตรวจสมุดจด

ตรวจใบกจิ กรรม 11

3. การวดั ผลหลังเรยี น ตรวจแบบทดสอบราย

จุดประสงค์ที่ 11

7.2 การประเมินเมือ่ สน้ิ สุดการเรียนรู้

ช้ินงาน/ภาระงาน วธิ กี ารประเมนิ

แบบทดสอบ ตรวจแบบทดสอบ

ผ 11 - 3

8. กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้ันสรา้ งความสนใจ
1.1 นักเรียนและครูร่วมกันสนทนา เกี่ยวกับ เร่ือง “การเคลื่อนท่ี ท่ีแตกต่างไปจากแนวตรง

แนวโคง้ ” เพ่ือนาไปส่คู าถามที่ว่า “การแกว่งของลกู ตุ้ม การส่ันของมวลท่ีติดกบั สปรงิ การแกว่งของชิงช้า จะ
มชี ว่ งการสัน่ ในแต่ละรอบเปน็ อยา่ งไร”

1.2 นักเรียนตอบข้อซักถามของครูว่า “การแกว่งของลูกตุ้ม การสั่นของมวลท่ีติดกับสปริง
การแกวง่ ของชิงช้า จะมีชว่ งการส่ัน ในแต่ละรอบเปน็ อยา่ งไร” ( ทิง้ ช่วงใหน้ กั เรยี นคิด )

1.3 นักเรียนร่วมกันอภิปรายในแต่ละกลุ่ม พร้อมท้ังบันทึกความเห็นของกลุ่มในใบงาน 11.1
เฉพาะขอ้ 1 และข้อ 2 (เปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นไดแ้ สดงความคดิ เห็นโดยยงั ไมเ่ นน้ ถูกผิด)

1.4 ตัวแทนนักเรียนแต่ละกลุ่มนาเสนอความเห็นของกลุ่ม ( ของแต่ละคนในกลุ่มโดยตัวแทน
ของกลุม่ และขอ้ สรปุ ของกลมุ่ )

1.5 นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับ“การแกว่งของลูกตุ้ม การส่ันของมวลที่ติดกับ
สปรงิ การแกว่งของชิงชา้ จะมีชว่ งการส่นั ในแตล่ ะรอบเป็นอย่างไร” แลว้ บนั ทกึ ลงในใบงาน 11.1

1.6 นักเรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน จานวนข้อสอบ 10 ขอ้
1.7 แจง้ ให้นักเรียนทราบวา่ จะได้ศกึ ษาเก่ียวกับ การเคล่ือนท่แี บบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย

ขั้นสารวจและค้นหา
2.1 นักเรียนสืบค้นข้อมูลเกี่ยวกับ การเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จากใบความรู้ 11
พรอ้ มกับใบงาน 11.2 แลว้ สรุปสาระสาคัญ บนั ทกึ ลงในสมดุ จดบนั ทึกและตอบ คาถาม
2.2 ส่มุ นกั เรยี น 1 กล่มุ เสนอผลการสบื ค้นขอ้ มูล
ข้ันอธิบายและลงขอ้ สรุป
3.1 นักเรยี นนาขอ้ มูลจากขน้ั การสบื คน้ ข้อมูล มาอภิปรายรว่ มกับครู
3.2 ครูอธิบายเพิ่มเติมเก่ียวกับ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เพ่ือให้นักเรียนสรุป
สาระสาคัญลงในสมดุ จดบันทกึ
ขน้ั ขยายความรู้
4.1 นกั เรยี นและครรู ่วมกันอภิปรายเกยี่ วกบั การเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติด
ปลายสปริง การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย ตัวอย่างการแก้ปัญหาเก่ียวกับการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
จากใบความรู้ 11
4.2 นกั เรียนร่วมกนั สบื ค้น แก้ปัญหา ในใบงาน 11.3
4.3 นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 11 และอนุญาตให้นักเรียนเล่นการใช้เกมส์หมากฮอสพัฒนา
ทกั ษะการคดิ ของนักเรียนระหวา่ งท่ีทาแบบฝกึ ทักษะ
ขั้นประเมิน
5.1 นักเรยี นเขยี น Concept mapping เกย่ี วกับ การเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ในใบ
กจิ กรรม 11
5.2 นักเรียนนา Concept mapping อภิปรายแลกเปลี่ยนกับเพ่ือนๆ และประเมินผลงาน
ใหก้ บั เพอ่ื น
5.3 นักเรียนที่เป็นเจ้าของผลงาน Concept mapping ที่ได้รับการประเมินจากเพ่ือนมา
อภปิ รายเกีย่ วกบั Concept ในงานนนั้ โดยการส่มุ จากครู