2DO DE SECUNDARIA

Estimados Padres de Familia:Queridos alumnos y alumnas, reciban ustedes la más cordial bienvenida a nuestra I.E.P. “San Agustín”, siendo un honor y privilegio presentar nuestro texto escolar.En aras de seguir brindando una Educación de Calidad le presentamos este texto, de manera que pueda aportarle sólidos conocimientos, orden y plan de estudios.Acorde con nuestra filosofía de trabajo, el límite para el aprendizaje lo determina el estudiante y que siempre se puede mejorar en todos los aspectos con la ayuda de Dios, desde ya nos comprometemos a mejorar el presente texto a la luz de la experiencia, de las sugerencias y según las necesidades académicas de los estudiantes, que son nuestra razón de ser.La DirecciónPresentación

Teoría de Conjuntos...................................................................................... 7Numeración................................................................................................. 13Adición ....................................................................................................... 19Sustracción.................................................................................................. 24Multiplicación ............................................................................................. 30División........................................................................................................ 35Leyes de Exponentes para la Potenciación ................................................ 43Leyes para la Radicación ............................................................................. 50Ecuaciones Exponenciales.......................................................................... 55Polinomios................................................................................................... 60Grado de Polinomios.................................................................................. 66Polinomios Especiales................................................................................. 71Segmentos de Recta ................................................................................... 79Ángulos....................................................................................................... 84Ángulos Complementarios y Suplementarios............................................. 91Ángulos entre Dos Rectas Paralelas y una Recta Secante............................ 96Triángulos .................................................................................................. 103Líneas Notables Asociadas al Tríangulo.................................................... 1122do de SecundariaContenidoTEMA 01:TEMA 02:TEMA 03:TEMA 04:TEMA 05:TEMA 06:TEMA 01:TEMA 02:TEMA 03:TEMA 04:TEMA 05:TEMA 06:ÁLGEBRATEMA 01:TEMA 02:TEMA 03:TEMA 04:TEMA 05:TEMA 06:GEOMETRÍA23TEMA 01:TEMA 02:TEMA 03:TEMA 04:TEMA 05:TEMA 06:4 TRIGONOMETRÍAARITMÉTICA 1Sistema de Medición Angular I................................................................. 123Sistema de Medición Angular II................................................................ 129Sector Circular........................................................................................... 135Razones Trigonométricas de un Ángulo Agudo I ..................................... 141Razones Trigonométricas de un Ángulo Agudo II .................................... 148Razones Trigonométricas de Ángulos Notables de 37° y 53°.................. 154

Juegos de Ingenio..................................................................................... 161Relaciones de Tiempo y Parentesco ......................................................... 168Ordenamiento Lineal y Circular................................................................. 173Test de Decisiones.................................................................................... 180Razonamiento Inductivo I ......................................................................... 187Razonamiento Inductivo II......................................................................... 192TEMA 01:TEMA 02:TEMA 03:TEMA 04:TEMA 05:TEMA 06:TEMA 01:TEMA 02:TEMA 03:TEMA 04:TEMA 05:TEMA 06:TEMA 01:TEMA 02:TEMA 03:TEMA 04:TEMA 05:TEMA 06:TEMA 01:TEMA 02:TEMA 03:TEMA 04:TEMA 05:TEMA 06:FÍSICARAZONAMIENTO MATEMÁTICOQUÍMICABIOLOGÍA6578El Origen de las Magnitudes Físicas.......................................................... 201El Estudio del Análisis Dimensional .......................................................... 205El Estudio del Analisis Vectorial................................................................ 209Aplicando el Método de Polígono........................................................... 214Aplicando el Método del Paralelogramo ................................................. 219El Movimiento Mecánico .......................................................................... 223La Importancia de la Materia ..................................................................... 231Historia y Estructura del Atómo................................................................ 236Los Núclidos y las Especies Iónicas.......................................................... 241La Razón de los Números Cuánticos......................................................... 245La Configuración Electrónica..................................................................... 250Estructura de la Tabla Periódica ................................................................ 255Introducción al Mundo Vivo..................................................................... 263Los Seres Vivos y la Citología.................................................................... 268La Célula Eucariota y su Estructura ............................................................ 273La Nutrición ............................................................................................... 278Estudio del Tejido Epitelial y Conectivo................................................... 283El Tejido Cartilaginoso y Adiposo............................................................. 287

ARITMÉTICA 1«Cada problema que resolví, se volvió una regla que sirvió más tarde para resolver otros problemas».Renato DescartesCONTENIDO● Teoría de Conjuntos............................................... 7● Numeración.......................................................... 13● Adición ................................................................ 19● Sustracción........................................................... 24● Multiplicación ...................................................... 30● División................................................................. 35

TheoryTEORÍA DE CONJUNTOSIdea de conjuntoEl mundo en que vive el ser humano está rodeado de conjuntos: conjunto de utensilios de cocina, conjunto de muebles de una habitación, conjunto de libros de una biblioteca, conjunto de árboles.En todos ellos se usa la palabra conjunto con un significado de colección de varios objetos bien definidos, llamados elementos y pueden ser de posibilidades reales, abstractas o imaginarias.NotaciónLos objetos que conforman un conjunto son llamados elementos, los cuales se encuentran encerrados entre llaves y separados por comas. A los conjuntos, por lo general, se les denota por alguna letra mayúscula.Por ejemplo, el conjunto A formado por los números primos menores que 20A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}Relación de pertenencia (∈)Si un objeto forma parte o es agregado de un conjunto, se dice que dicho objeto pertenece al conjunto.Si un objeto no forma parte de un conjunto, decimos que dicho objeto no pertenece (∉) al conjunto.EjemploA = {2; 4; 7; 8; 9; 10}2 ∈ A 5 ∉ A9 ∈ A 1 ∉ A7 ∈ A 12 ∉ ACardinal de un conjuntoSe llama número cardinal de un conjunto A a la clase de los conjuntos coordinables con A, (es decir, el número cardinal es una clase de equivalencia). Comúnmente se acostumbra a señalar que el número cardinal, es el entero no negativo que nos indica la cantidad de elementos diferentes que tiene un conjunto y se denota como n(A).Ejemplos¾ A = {3} → n(A) = 1A es un conjunto unitario.¾ B = {4; {2}} → n(B) = 2B es un conjunto binario.¾ C = {a; c; e} → n(C) = 3C es un conjunto ternario.¾ D = {2; 4; 6; 2; 8; 4} → n(D) = 4D es un conjunto cuaternario.¾ E = { } = ∅ → n(E) = 0E es un conjunto vacío o nulo.Diagramas de Venn-EulerLa representación gráfica de los conjuntos se realiza a través de regiones planas limitadas por curvas cerradas.Determinación de un conjunto1. Por extensión o en forma tabularUn conjunto queda determinado por extensión,cuando se nombre explícitamente a cada uno de loselementos que conforman el conjunto, permitiendode esta manera saber cuántos elementos tiene.A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17}2. Por comprensión o en forma constructivaSon aquellos conjuntos en la cual se mencionan lascaracterísticas o propiedades de los elementos que laconforman.A = x3 - 1x - 2 ∈ / x∈, x ≤ 14Relaciones entre conjuntos1. Subconjunto o inclusiónUn conjunto A es subconjunto o parte de un conjunto B, si todos los elementos de A son tambiénelementos de BSimbólicamenteA ⊂ B ↔ ∀ x ∈ A → x ∈ BDe acuerdo a la definición dada:¾ Todo conjunto es subconjunto de sí mismo.A ⊂ A.¾ El conjunto vacío es subconjunto de cualquierconjunto.01 Teoría de Conjuntos2DO DE SECUNDARIA 7 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

Subconjunto propio: Si el conjunto A es subconjunto del conjunto B, y por lo menos un elemento de B no pertenece a A, entonces se dice que A es subconjunto propio de B.A es subconjunto propio de BABObservation1. El número de subconjuntos que tiene el conjunto Aesta dado por:N.° de subconjuntos de A = 2n(A)EjemploSea A = {1; 2; 3}Los subconjuntos de A son∅, {1}, {2}, {3}, {1; 2}, {1; 3}, {2; 3}, {1; 2; 3}2. Para determinar la cantidad de subconjuntos k-ariosde un conjunto A esta dada por la expresiónN.° de subconjuntos de k elementos = Ckn(A)2. Conjuntos igualesDos conjuntos A y B son iguales cuanto cumplen ladoble inclusión, es decirA = B ↔ A ⊂ B ∧ B ⊂ A3. Conjuntos comparablesDos conjuntos A y B son comparables cuando por lomenos uno de ellos está incluido en el otro.A y B son comparables ↔ A ⊂ B ∨ B ⊂ A3. Conjuntos disjuntosDos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes.4. Conjuntos coordinablesDos conjuntos A y B son coordinables cuando entresus elementos puede establecerse una correspondencia biunívoca. (La coordinabilidad de conjuntos esuna relación de equivalencia).A Babc135Ahora cuando dos conjuntos son coordinables se dice que tienen el mismo número de elementosObservationEn lugar de utilizar el número para verificar la coordinabilidad, se utiliza la coordinabilidad de conjuntos para definir el número. De este modo el concepto de número, resulta de la consideración de conjuntos coordinables cuando se hace abstracción de sus propiedades.Clases de conjuntos1. Conjunto finitoUn conjunto es finito si tiene un determinado número de elementos diferentes y el proceso de contar loselementos de este conjunto tiene límite.2. Conjunto infinitoUn conjunto es infinito cuando tiene una cantidadinmensurable de elementos, es decir, que el procesode contar sus elementos no tiene límite en el espacioy tiempo.3. Familia de conjuntos o conjunto de conjuntosSon todos aquellos conjuntos en la cual todos suselementos también son conjuntos.A = {{1}, {2; 3}, {1; 5; 7; 8}}B = {{b; c}, { f }, {c; d}, {h}}4. Conjunto de partes o conjunto potenciaSe llama conjunto potencia de A, al conjunto formado por todos los subconjuntos de A y se le denotacomo P(A).• n[P(A)] = 2n(A) • {B/B ⊂ A}=P(A)B ∈ P(A) → B ⊂ AObservationN.º de subconjuntos propios = 2n(A) - 1Conjuntos numéricos1. Números naturalesN = {1; 2; 3; 4;...; n;..; 2n - 1; 2n;...}2. Números enteros.Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;...}3. Números racionales.Q = x / x = mnm∈; n∈, n ≠ 08 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

TRABAJO EN CLASEARITHMETICAplico lo aprendido1. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}Resolución2. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ +, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10} es un conjunto unitario, calcule a2 + b2.Resolución4. DadosA = {a2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).ResoluciónARITHMETICAplico lo aprendido1. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}Resolución2. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ +, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10} es un conjunto unitario, calcule a2 + b2.Resolución4. DadosA = {a2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).ResoluciónARITHMETICAplico lo aprendido1. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}Resolución2. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ +, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10} es un conjunto unitario, calcule a2 + b2.Resolución4. DadosA = {a2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).ResoluciónARITHMETICAplico lo aprendido1. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}Resolución2. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ +, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10} es un conjunto unitario, calcule a2 + b2.Resolución4. DadosA = {a2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a•5. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tiene M?ResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, con ellos se debe formar un comando técnico integrado por lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?Resolución7. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegio Saco Oliveros se propone preparar un jugo de frutas, para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera. ¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?1 2 34 5 6Resolución•5. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tiene M?ResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, con ellos se debe formar un comando técnico integrado por lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?Resolución7. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegio Saco Oliveros se propone preparar un jugo de frutas, para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera. ¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?1 2 34 5 6Resolución2DO DE SECUNDARIA 9 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a•5. Si el conjunto M tiene 511 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tiene M?ResoluciónAsumo mi reto6. Se tiene una lista de 5 entrenadores de fútbol, con ellos se debe formar un comando técnico integrado por lo menos por dos personas. ¿Cuántas posibilidades se tiene?Resolución7. Cierto fin de semana, Juanita estudiante del colegio Saco Oliveros se propone preparar un jugo de frutas, para ello cuenta con 6 frutas diferentes en su nevera. ¿Cuántos jugos diferentes puede preparar Juanita?1 2 34 5 6ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARYARITHMETICSCOREHelico workshopAplico lo aprendido1. Determine por comprensión el conjuntoB = {4; 9; 16;…; 81}Resolución2. Dado el conjunto C = {x3 / x ∈ +, 3 ≤ x < 7}, calcule la suma de los elementos del conjunto C.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Sabiendo que el conjunto M = {n2 + 1; 26; 2p} es un conjunto unitario, calcule p - n.Resolución4. Dados los conjuntos igualesA = {5x + 2; x + y} y B = {20; 37}calcule x ⋅ y.Resolución8.MATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARYARITHMETICSCOREHelico workshopAplico lo aprendido1. Determine por comprensión el conjuntoB = {4; 9; 16;…; 81}Resolución2. Dado el conjunto C = {x3 / x ∈ +, 3 ≤ x < 7}, calcule la suma de los elementos del conjunto C.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Sabiendo que el conjunto M = {n2 + 1; 26; 2p} es un conjunto unitario, calcule p - n.Resolución4. Dados los conjuntos igualesA = {5x + 2; x + y} y B = {20; 37}calcule x ⋅ y.Resolución9.MATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARYARITHMETICSCOREHelico workshopAplico lo aprendido1. Determine por comprensión el conjuntoB = {4; 9; 16;…; 81}Resolución2. Dado el conjunto C = {x3 / x ∈ +, 3 ≤ x < 7}, calcule la suma de los elementos del conjunto C.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Sabiendo que el conjunto M = {n2 + 1; 26; 2p} es un conjunto unitario, calcule p - n.Resolución4. Dados los conjuntos igualesA = {5x + 2; x + y} y B = {20; 37}calcule x ⋅ y.Resolución10.MATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARYARITHMETICSCOREHelico workshopAplico lo aprendido1. Determine por comprensión el conjuntoB = {4; 9; 16;…; 81}Resolución2. Dado el conjunto C = {x3 / x ∈ +, 3 ≤ x < 7}, calcule la suma de los elementos del conjunto C.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Sabiendo que el conjunto M = {n2 + 1; 26; 2p} es un conjunto unitario, calcule p - n.Resolución4. Dados los conjuntos igualesA = {5x + 2; x + y} y B = {20; 37}calcule x ⋅ y.Resolución11.• ARITHMETIC5. Si el conjunto A tiene 1023 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tiene A?ResoluciónAsumo mi reto6. Pedro vende ensalada de frutas, para lo cual utiliza 7 frutas diferentes. ¿Cuántos platos diferentes puede obtener si en cada plato utiliza al menos dos frutas diferentes?Resolución7. Luis debe asistir a una reunión pero es obligatorio que vaya acompañado de por lo menos uno de sus 5 hermanos. ¿De cuántas maneras diferentes podrá ir Luis acompañado a dicha reunión?Resolución1. Sabiendo que los conjuntosA = {4a + 3b; 23} y B = {3a + 7b; 41}son unitarios, calcule a + b.A) 2 B) 4C) 5 D) 72. Diga usted cuántos subconjuntos propios tieneA = {2; 6; 12; 20;...; 90}A) 1024 B) 512C) 511 D) 9Helico trial12.PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a10 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

TAREA DOMICILIARIA•1. Dado el conjunto B = {7x / x ∈ +, x < 15}, halle la suma de los elementos del conjunto B.A) 875 B) 814 C) 735D) 780 E) 545Resoluciónx: 1; 2; 3;...; 14B = {7; 14; 21;...; 98}Nos piden la suma de elementos7 + 14 + 21 + ... + 98 = 7 + 982 14 = 735Rpta. 7352. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 3; 63}es un conjunto unitario. Calcule b - a.A) 4 B) 2 C) 3D) 8 E) 5ResoluciónComo A es unitario7a = 63 ∧ 5b + 3 = 63a = 9 b = 12Nos piden b - a = 12 - 9 = 3.Rpta. 33. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 30 + b} y B = {5a + 1; 39}calcule a ⋅ b.A) 56 B) 77 C) 64D) 48 E) 88ResoluciónComo A = B5a - 1 = 39 ∧ 30 + b = 5(8) + 1a = 8 b = 11Nos piden a ⋅ b = 8 × 11 = 88.Rpta. 884. El conjunto A tiene 31 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 63 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 9 C) 13D) 11 E) 5ResoluciónDe los datos¾ 2n(A) - 1 = 31 → n(A) = 5¾ 2n(B) - 1 = 63 → n(B) = 6Nos piden n(A) + n(B) = 5 + 6 = 11.Rpta. 115. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar una pared si se dispone de 6 colores diferentes y al mezclarlos se realizan en la misma medida?A) 63 B) 31 C) 127D) 120 E) 57ResoluciónSe tiene 6 colores → n(A) = 6 1 color2 colores3 colores6 colores2n(A) - 1 = 26 - 1 = 63 ↑ sin colorRpta. 63•1. Dado el conjunto B = {7x / x ∈ +, x < 15}, halle la suma de los elementos del conjunto B.A) 875 B) 814 C) 735D) 780 E) 545Resoluciónx: 1; 2; 3;...; 14B = {7; 14; 21;...; 98}Nos piden la suma de elementos7 + 14 + 21 + ... + 98 = 7 + 982 14 = 735Rpta. 7352. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 3; 63}es un conjunto unitario. Calcule b - a.A) 4 B) 2 C) 3D) 8 E) 5ResoluciónComo A es unitario7a = 63 ∧ 5b + 3 = 63a = 9 b = 12Nos piden b - a = 12 - 9 = 3.Rpta. 33. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 30 + b} y B = {5a + 1; 39}calcule a ⋅ b.A) 56 B) 77 C) 64D) 48 E) 88ResoluciónComo A = B5a - 1 = 39 ∧ 30 + b = 5(8) + 1a = 8 b = 11Nos piden a ⋅ b = 8 × 11 = 88.Rpta. 884. El conjunto A tiene 31 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 63 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 9 C) 13D) 11 E) 5ResoluciónDe los datos¾ 2n(A) - 1 = 31 → n(A) = 5¾ 2n(B) - 1 = 63 → n(B) = 6Nos piden n(A) + n(B) = 5 + 6 = 11.Rpta. 115. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar una pared si se dispone de 6 colores diferentes y al mezclarlos se realizan en la misma medida?A) 63 B) 31 C) 127D) 120 E) 57ResoluciónSe tiene 6 colores → n(A) = 6 1 color2 colores3 colores6 colores2n(A) - 1 = 26 - 1 = 63 ↑ sin colorRpta. 63•1. Dado el conjunto B = {7x / x ∈ +, x < 15}, halle la suma de los elementos del conjunto B.A) 875 B) 814 C) 735D) 780 E) 545Resoluciónx: 1; 2; 3;...; 14B = {7; 14; 21;...; 98}Nos piden la suma de elementos7 + 14 + 21 + ... + 98 = 7 + 982 14 = 735Rpta. 7352. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 3; 63}es un conjunto unitario. Calcule b - a.A) 4 B) 2 C) 3D) 8 E) 5ResoluciónComo A es unitario7a = 63 ∧ 5b + 3 = 63a = 9 b = 12Nos piden b - a = 12 - 9 = 3.Rpta. 33. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 30 + b} y B = {5a + 1; 39}calcule a ⋅ b.A) 56 B) 77 C) 64D) 48 E) 88ResoluciónComo A = B5a - 1 = 39 ∧ 30 + b = 5(8) + 1a = 8 b = 11Nos piden a ⋅ b = 8 × 11 = 88.Rpta. 884. El conjunto A tiene 31 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 63 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 9 C) 13D) 11 E) 5ResoluciónDe los datos¾ 2n(A) - 1 = 31 → n(A) = 5¾ 2n(B) - 1 = 63 → n(B) = 6Nos piden n(A) + n(B) = 5 + 6 = 11.Rpta. 115. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar una pared si se dispone de 6 colores diferentes y al mezclarlos se realizan en la misma medida?A) 63 B) 31 C) 127D) 120 E) 57ResoluciónSe tiene 6 colores → n(A) = 6 1 color2 colores3 colores6 colores2n(A) - 1 = 26 - 1 = 63 ↑ sin colorRpta. 63•1. Dado el conjunto B = {7x / x ∈ +, x < 15}, halle la suma de los elementos del conjunto B.A) 875 B) 814 C) 735D) 780 E) 545Resoluciónx: 1; 2; 3;...; 14B = {7; 14; 21;...; 98}Nos piden la suma de elementos7 + 14 + 21 + ... + 98 = 7 + 982 14 = 735Rpta. 7352. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 3; 63}es un conjunto unitario. Calcule b - a.A) 4 B) 2 C) 3D) 8 E) 5ResoluciónComo A es unitario7a = 63 ∧ 5b + 3 = 63a = 9 b = 12Nos piden b - a = 12 - 9 = 3.Rpta. 33. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 30 + b} y B = {5a + 1; 39}calcule a ⋅ b.A) 56 B) 77 C) 64D) 48 E) 88ResoluciónComo A = B5a - 1 = 39 ∧ 30 + b = 5(8) + 1a = 8 b = 11Nos piden a ⋅ b = 8 × 11 = 88.Rpta. 884. El conjunto A tiene 31 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 63 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 9 C) 13D) 11 E) 5ResoluciónDe los datos¾ 2n(A) - 1 = 31 → n(A) = 5¾ 2n(B) - 1 = 63 → n(B) = 6Nos piden n(A) + n(B) = 5 + 6 = 11.Rpta. 115. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar una pared si se dispone de 6 colores diferentes y al mezclarlos se realizan en la misma medida?A) 63 B) 31 C) 127D) 120 E) 57ResoluciónSe tiene 6 colores → n(A) = 6 1 color2 colores3 colores6 colores2n(A) - 1 = 26 - 1 = 63 ↑ sin colorRpta. 63PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a•1. Dado el conjunto B = {7x / x ∈ +, x < 15}, halle la suma de los elementos del conjunto B.A) 875 B) 814 C) 735D) 780 E) 545Resoluciónx: 1; 2; 3;...; 14B = {7; 14; 21;...; 98}Nos piden la suma de elementos7 + 14 + 21 + ... + 98 = 7 + 982 14 = 735Rpta. 7352. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 3; 63}es un conjunto unitario. Calcule b - a.A) 4 B) 2 C) 3D) 8 E) 5ResoluciónComo A es unitario7a = 63 ∧ 5b + 3 = 63a = 9 b = 12Nos piden b - a = 12 - 9 = 3.Rpta. 33. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 30 + b} y B = {5a + 1; 39}calcule a ⋅ b.A) 56 B) 77 C) 64D) 48 E) 88ResoluciónComo A = B5a - 1 = 39 ∧ 30 + b = 5(8) + 1a = 8 b = 11Nos piden a ⋅ b = 8 × 11 = 88.Rpta. 884. El conjunto A tiene 31 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 63 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 9 C) 13D) 11 E) 5ResoluciónDe los datos¾ 2n(A) - 1 = 31 → n(A) = 5¾ 2n(B) - 1 = 63 → n(B) = 6Nos piden n(A) + n(B) = 5 + 6 = 11.Rpta. 115. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar una pared si se dispone de 6 colores diferentes y al mezclarlos se realizan en la misma medida?A) 63 B) 31 C) 127D) 120 E) 57ResoluciónSe tiene 6 colores → n(A) = 6 1 color2 colores3 colores6 colores2n(A) - 1 = 26 - 1 = 63 ↑ sin colorRpta. 63•1. Dado el conjunto B = {7x / x ∈ +, x < 15}, halle la suma de los elementos del conjunto B.A) 875 B) 814 C) 735D) 780 E) 545Resoluciónx: 1; 2; 3;...; 14B = {7; 14; 21;...; 98}Nos piden la suma de elementos7 + 14 + 21 + ... + 98 = 7 + 982 14 = 735Rpta. 7352. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 3; 63}es un conjunto unitario. Calcule b - a.A) 4 B) 2 C) 3D) 8 E) 5ResoluciónComo A es unitario7a = 63 ∧ 5b + 3 = 63a = 9 b = 12Nos piden b - a = 12 - 9 = 3.Rpta. 33. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 30 + b} y B = {5a + 1; 39}calcule a ⋅ b.A) 56 B) 77 C) 64D) 48 E) 88ResoluciónComo A = B5a - 1 = 39 ∧ 30 + b = 5(8) + 1a = 8 b = 11Nos piden a ⋅ b = 8 × 11 = 88.Rpta. 884. El conjunto A tiene 31 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 63 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 9 C) 13D) 11 E) 5ResoluciónDe los datos¾ 2n(A) - 1 = 31 → n(A) = 5¾ 2n(B) - 1 = 63 → n(B) = 6Nos piden n(A) + n(B) = 5 + 6 = 11.Rpta. 115. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar una pared si se dispone de 6 colores diferentes y al mezclarlos se realizan en la misma medida?A) 63 B) 31 C) 127D) 120 E) 57ResoluciónSe tiene 6 colores → n(A) = 6 1 color2 colores3 colores6 colores2n(A) - 1 = 26 - 1 = 63 ↑ sin colorRpta. 63•1. Dado el conjunto B = {7x / x ∈ +, x < 15}, halle la suma de los elementos del conjunto B.A) 875 B) 814 C) 735D) 780 E) 545Resoluciónx: 1; 2; 3;...; 14B = {7; 14; 21;...; 98}Nos piden la suma de elementos7 + 14 + 21 + ... + 98 = 7 + 982 14 = 735Rpta. 7352. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 3; 63}es un conjunto unitario. Calcule b - a.A) 4 B) 2 C) 3D) 8 E) 5ResoluciónComo A es unitario7a = 63 ∧ 5b + 3 = 63a = 9 b = 12Nos piden b - a = 12 - 9 = 3.Rpta. 33. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 30 + b} y B = {5a + 1; 39}calcule a ⋅ b.A) 56 B) 77 C) 64D) 48 E) 88ResoluciónComo A = B5a - 1 = 39 ∧ 30 + b = 5(8) + 1a = 8 b = 11Nos piden a ⋅ b = 8 × 11 = 88.Rpta. 884. El conjunto A tiene 31 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 63 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 9 C) 13D) 11 E) 5ResoluciónDe los datos¾ 2n(A) - 1 = 31 → n(A) = 5¾ 2n(B) - 1 = 63 → n(B) = 6Nos piden n(A) + n(B) = 5 + 6 = 11.Rpta. 115. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar una pared si se dispone de 6 colores diferentes y al mezclarlos se realizan en la misma medida?A) 63 B) 31 C) 127D) 120 E) 57ResoluciónSe tiene 6 colores → n(A) = 6 1 color2 colores3 colores6 colores2n(A) - 1 = 26 - 1 = 63 ↑ sin colorRpta. 63•1. Dado el conjunto B = {7x / x ∈ +, x < 15}, halle la suma de los elementos del conjunto B.A) 875 B) 814 C) 735D) 780 E) 545Resoluciónx: 1; 2; 3;...; 14B = {7; 14; 21;...; 98}Nos piden la suma de elementos7 + 14 + 21 + ... + 98 = 7 + 982 14 = 735Rpta. 7352. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 3; 63}es un conjunto unitario. Calcule b - a.A) 4 B) 2 C) 3D) 8 E) 5ResoluciónComo A es unitario7a = 63 ∧ 5b + 3 = 63a = 9 b = 12Nos piden b - a = 12 - 9 = 3.Rpta. 33. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 30 + b} y B = {5a + 1; 39}calcule a ⋅ b.A) 56 B) 77 C) 64D) 48 E) 88ResoluciónComo A = B5a - 1 = 39 ∧ 30 + b = 5(8) + 1a = 8 b = 11Nos piden a ⋅ b = 8 × 11 = 88.Rpta. 884. El conjunto A tiene 31 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 63 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 9 C) 13D) 11 E) 5ResoluciónDe los datos¾ 2n(A) - 1 = 31 → n(A) = 5¾ 2n(B) - 1 = 63 → n(B) = 6Nos piden n(A) + n(B) = 5 + 6 = 11.Rpta. 115. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar una pared si se dispone de 6 colores diferentes y al mezclarlos se realizan en la misma medida?A) 63 B) 31 C) 127D) 120 E) 57ResoluciónSe tiene 6 colores → n(A) = 6 1 color2 colores3 colores6 colores2n(A) - 1 = 26 - 1 = 63 ↑ sin colorRpta. 63•1. Dado el conjunto B = {7x / x ∈ +, x < 15}, halle la suma de los elementos del conjunto B.A) 875 B) 814 C) 735D) 780 E) 545Resoluciónx: 1; 2; 3;...; 14B = {7; 14; 21;...; 98}Nos piden la suma de elementos7 + 14 + 21 + ... + 98 = 7 + 982 14 = 735Rpta. 7352. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 3; 63}es un conjunto unitario. Calcule b - a.A) 4 B) 2 C) 3D) 8 E) 5ResoluciónComo A es unitario7a = 63 ∧ 5b + 3 = 63a = 9 b = 12Nos piden b - a = 12 - 9 = 3.Rpta. 33. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 30 + b} y B = {5a + 1; 39}calcule a ⋅ b.A) 56 B) 77 C) 64D) 48 E) 88ResoluciónComo A = B5a - 1 = 39 ∧ 30 + b = 5(8) + 1a = 8 b = 11Nos piden a ⋅ b = 8 × 11 = 88.Rpta. 884. El conjunto A tiene 31 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 63 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 9 C) 13D) 11 E) 5ResoluciónDe los datos¾ 2n(A) - 1 = 31 → n(A) = 5¾ 2n(B) - 1 = 63 → n(B) = 6Nos piden n(A) + n(B) = 5 + 6 = 11.Rpta. 115. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar una pared si se dispone de 6 colores diferentes y al mezclarlos se realizan en la misma medida?A) 63 B) 31 C) 127D) 120 E) 57ResoluciónSe tiene 6 colores → n(A) = 6 1 color2 colores3 colores6 colores2n(A) - 1 = 26 - 1 = 63 ↑ sin colorRpta. 63•1. Dado el conjunto B = {7x / x ∈ +, x < 15}, halle la suma de los elementos del conjunto B.A) 875 B) 814 C) 735D) 780 E) 545Resoluciónx: 1; 2; 3;...; 14B = {7; 14; 21;...; 98}Nos piden la suma de elementos7 + 14 + 21 + ... + 98 = 7 + 982 14 = 735Rpta. 7352. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 3; 63}es un conjunto unitario. Calcule b - a.A) 4 B) 2 C) 3D) 8 E) 5ResoluciónComo A es unitario7a = 63 ∧ 5b + 3 = 63a = 9 b = 12Nos piden b - a = 12 - 9 = 3.Rpta. 33. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 30 + b} y B = {5a + 1; 39}calcule a ⋅ b.A) 56 B) 77 C) 64D) 48 E) 88ResoluciónComo A = B5a - 1 = 39 ∧ 30 + b = 5(8) + 1a = 8 b = 11Nos piden a ⋅ b = 8 × 11 = 88.Rpta. 884. El conjunto A tiene 31 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 63 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 9 C) 13D) 11 E) 5ResoluciónDe los datos¾ 2n(A) - 1 = 31 → n(A) = 5¾ 2n(B) - 1 = 63 → n(B) = 6Nos piden n(A) + n(B) = 5 + 6 = 11.Rpta. 115. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar una pared si se dispone de 6 colores diferentes y al mezclarlos se realizan en la misma medida?A) 63 B) 31 C) 127D) 120 E) 57ResoluciónSe tiene 6 colores → n(A) = 6 1 color2 colores3 colores6 colores2n(A) - 1 = 26 - 1 = 63 ↑ sin colorRpta. 63PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a2DO DE SECUNDARIA 11 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

PARA EL CUADERNOARITHMETICNivel I1. Dado el conjunto B = {3x / x ∈ +, x < 7}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 11; 56}es un conjunto unitario, calcule b - a.ResoluciónNivel II3. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 20 + b} y B = {5a + 1; 24}calcule a ⋅ b.Resolución4. El conjunto A tiene 15 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 127 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).ResoluciónNivel III5. Jenny estudiante de arquitectura de la UNI desea pintar su habitación, si dispone de 7 colores diferentes y al mezclarlos se realiza en la misma medida. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar su habitación?ResoluciónSCOREHelico challenge8.ARITHMETICNivel I1. Dado el conjunto B = {3x / x ∈ +, x < 7}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 11; 56}es un conjunto unitario, calcule b - a.ResoluciónNivel II3. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 20 + b} y B = {5a + 1; 24}calcule a ⋅ b.Resolución4. El conjunto A tiene 15 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 127 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).ResoluciónNivel III5. Jenny estudiante de arquitectura de la UNI desea pintar su habitación, si dispone de 7 colores diferentes y al mezclarlos se realiza en la misma medida. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar su habitación?ResoluciónSCOREHelico challenge9.• ARITHMETICNivel I1. Si el conjunto P = {a2; 81; 7b - 3} es un conjunto unitario, calcule (a + b)máx.A) 20 B) 21C) 22 D) 23Nivel II2. Sin(P(A)) = 64 y n(P(B)) = 512calcule n(A) + n(B).A) 12 B) 13C) 15 D) 173. Dados los conjuntos igualesA = {30; 45 + a}, B = {5a; 3c} y C = {7b + 2; 51}calcule a ⋅ b + c.A) 31 B) 36C) 38 D) 41Nivel III4. Enrique va a donar en una colecta pero tiene únicamente 5 monedas de diferentes valores en su bolsillo. ¿Cuántos montos diferentes de donación podría realizar?A) 28 B) 31C) 32 D) 505. Dos hermanos reciben propinas por los buenos resultados obtenidos en el primer bimestre académico, el hermano mayor recibe un número de monedas que equivale al número de elementos de un conjunto A y el hermano menor recibe un número de monedas que equivale al número de elementos de un conjunto B. Sabiendo que A posee 255 subconjuntos propios y B posee 127 subconjuntos propios, ¿cuánto recibió el hermano mayor?Nota: cada moneda equivale S/5.A) S/40 B) S/56C) S/60 D) S/7210.• ARITHMETIC5. Si el conjunto A tiene 1023 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tiene A?ResoluciónAsumo mi reto6. Pedro vende ensalada de frutas, para lo cual utiliza 7 frutas diferentes. ¿Cuántos platos diferentes puede obtener si en cada plato utiliza al menos dos frutas diferentes?Resolución7. Luis debe asistir a una reunión pero es obligatorio que vaya acompañado de por lo menos uno de sus 5 hermanos. ¿De cuántas maneras diferentes podrá ir Luis acompañado a dicha reunión?Resolución1. Sabiendo que los conjuntosA = {4a + 3b; 23} y B = {3a + 7b; 41}son unitarios, calcule a + b.A) 2 B) 4C) 5 D) 72. Diga usted cuántos subconjuntos propios tieneA = {2; 6; 12; 20;...; 90}A) 1024 B) 512C) 511 D) 9Helico trial1.• ARITHMETIC5. Si el conjunto A tiene 1023 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tiene A?ResoluciónAsumo mi reto6. Pedro vende ensalada de frutas, para lo cual utiliza 7 frutas diferentes. ¿Cuántos platos diferentes puede obtener si en cada plato utiliza al menos dos frutas diferentes?Resolución7. Luis debe asistir a una reunión pero es obligatorio que vaya acompañado de por lo menos uno de sus 5 hermanos. ¿De cuántas maneras diferentes podrá ir Luis acompañado a dicha reunión?Resolución1. Sabiendo que los conjuntosA = {4a + 3b; 23} y B = {3a + 7b; 41}son unitarios, calcule a + b.A) 2 B) 4C) 5 D) 72. Diga usted cuántos subconjuntos propios tieneA = {2; 6; 12; 20;...; 90}A) 1024 B) 512C) 511 D) 9Helico trial2.• ARITHMETIC5. Si el conjunto A tiene 1023 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tiene A?ResoluciónAsumo mi reto6. Pedro vende ensalada de frutas, para lo cual utiliza 7 frutas diferentes. ¿Cuántos platos diferentes puede obtener si en cada plato utiliza al menos dos frutas diferentes?Resolución7. Luis debe asistir a una reunión pero es obligatorio que vaya acompañado de por lo menos uno de sus 5 hermanos. ¿De cuántas maneras diferentes podrá ir Luis acompañado a dicha reunión?Resolución1. Sabiendo que los conjuntosA = {4a + 3b; 23} y B = {3a + 7b; 41}son unitarios, calcule a + b.A) 2 B) 4C) 5 D) 72. Diga usted cuántos subconjuntos propios tieneA = {2; 6; 12; 20;...; 90}A) 1024 B) 512C) 511 D) 9Helico trial3.• ARITHMETIC5. Si el conjunto A tiene 1023 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tiene A?ResoluciónAsumo mi reto6. Pedro vende ensalada de frutas, para lo cual utiliza 7 frutas diferentes. ¿Cuántos platos diferentes puede obtener si en cada plato utiliza al menos dos frutas diferentes?Resolución7. Luis debe asistir a una reunión pero es obligatorio que vaya acompañado de por lo menos uno de sus 5 hermanos. ¿De cuántas maneras diferentes podrá ir Luis acompañado a dicha reunión?Resolución1. Sabiendo que los conjuntosA = {4a + 3b; 23} y B = {3a + 7b; 41}son unitarios, calcule a + b.A) 2 B) 4C) 5 D) 72. Diga usted cuántos subconjuntos propios tieneA = {2; 6; 12; 20;...; 90}A) 1024 B) 512C) 511 D) 9Helico trial4.ARITHMETICNivel I1. Dado el conjunto B = {3x / x ∈ +, x < 7}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 11; 56}es un conjunto unitario, calcule b - a.ResoluciónNivel II3. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 20 + b} y B = {5a + 1; 24}calcule a ⋅ b.Resolución4. El conjunto A tiene 15 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 127 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).ResoluciónNivel III5. Jenny estudiante de arquitectura de la UNI desea pintar su habitación, si dispone de 7 colores diferentes y al mezclarlos se realiza en la misma medida. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar su habitación?ResoluciónSCOREHelico challenge5.ARITHMETICNivel I1. Dado el conjunto B = {3x / x ∈ +, x < 7}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 11; 56}es un conjunto unitario, calcule b - a.ResoluciónNivel II3. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 20 + b} y B = {5a + 1; 24}calcule a ⋅ b.Resolución4. El conjunto A tiene 15 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 127 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).ResoluciónNivel III5. Jenny estudiante de arquitectura de la UNI desea pintar su habitación, si dispone de 7 colores diferentes y al mezclarlos se realiza en la misma medida. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar su habitación?ResoluciónSCOREHelico challenge6.ARITHMETICNivel I1. Dado el conjunto B = {3x / x ∈ +, x < 7}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2. Sabiendo que el conjuntoA = {7a; 5b + 11; 56}es un conjunto unitario, calcule b - a.ResoluciónNivel II3. Dados los conjuntos igualesA = {5a - 1; 20 + b} y B = {5a + 1; 24}calcule a ⋅ b.Resolución4. El conjunto A tiene 15 subconjuntos propios y el conjunto B tiene 127 subconjuntos propios. Calcule n(A) + n(B).ResoluciónNivel III5. Jenny estudiante de arquitectura de la UNI desea pintar su habitación, si dispone de 7 colores diferentes y al mezclarlos se realiza en la misma medida. ¿De cuántos colores diferentes se puede pintar su habitación?ResoluciónSCOREHelico challenge7.12 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

NUMERACIÓN TheoryNúmeroEs un ente matemático sin definición, el cual nos permite cuantificar los elementos de la naturaleza. El número es solamente una idea.NumeralEs la representación gráfica, mediante signos o símbolos, de un número. Esto significa que un número se puede representar mediante diferentes numerales.EjemploDIEZ TEN XOrden de una cifraEs la posición que esta ocupa dentro de un numeral. Dicha posición se considera, de derecha a izquierdaEjemplo8 5 9 71.er orden3.er orden4.to orden2.do ordenBase de un sistema de numeraciónEs aquel entero mayor que la unidad, el cual nos indica cuántas unidades de un cierto orden se necesitan para formar una unidad del orden inmediato superior. El sistema de numeración que usamos actualmente se llama decimal, y utiliza como base a 10.¾ En base 10• 10 unidades de 1.er orden < > 1 unidad de 2.oorden (decena)• 10 unidades de 2.o orden < > 1 unidad de 3.oorden (centena)• 10 unidades de 3.er orden < > 1 unidad de 4.oorden (unidad de millar)• 10 unidades de 4.o orden < > 1 unidad de 5.oorden (decena de millar)¾ En base 6• 6 unidades de 1.er orden < > 1 unidad de 2.oorden• 6 unidades de 2.o orden < > 1 unidad de 3.erorden• 6 unidades de 3.o orden < > 1 unidad de 4.o orden• 6 unidades de 4.o orden < > 1 unidad de 5.o ordenComo la “base” sirve para agrupar las unidades, no puede ser:• menor que 2• una fracción• negativa¿Cómo se forman los números?¾ Base 10D U1 4¾ Base 33.er 2.o 1.er 1 1 2 (3)En conclusión 14 = 112(3)Principales sistemas de numeraciónBase Nombre Cifras23456789101112nBinarioTernarioCuaternarioQuinarioSenarioHeptanarioOctanarioNonarioDecimalUndecimalDuodecimalEnésimal0;10; 1; 20; 1; 2; 30; 1; 2; 3; 40; 1; 2; 3; 4; 50; 1; 2; 3; 4; 5; 60; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 70; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 80; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 90; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; (10)0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; (10); (11)0; 1; 2; 3; ...; (n – 2); (n – 1)Nota02 Numeración2DO DE SECUNDARIA 13 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

Representaciones literalesSe utilizan cuando una o más cifras de un numeral son desconocidas.Ejemplos¾ Numeral de 2 cifrasab = 10; 11; 12;...; 99¾ Numeral de 3 cifras del sistema quinariomnp(5) = 100(5); 101(5); 102(5);...; 444(5)Numeral capicúaEs aquel cuyas cifras equidistantes de los extremos son iguales.Ejemplos¾ aa = 11; 22; 33;...; 99¾ aba = 101; 111; 121;...; 999¾ abba = 1001; 1111; 1221;...; 9999¾ aba(6) = 101(6); 111(6); 121(6);...; 555(6)Descomposición polinómicaConsiste en expresar un número como la suma de sus valores relativos.Ejemplo8425(9) = 8 × 93 + 4 × 92 + 2 × 91 + 5 × 90En generalabcde(n) = a × n4 + b × n3 + c × n2 + d × n1 + e × n0Cambios de base¾ Caso 1: De base 10 a base ≠ 10Ejemplo: 356 a base 7Divisiones sucesivas356 7350 50 76 49 7 71 7 10∴ 356 = 1016(7)¾ Caso 2: De base ≠ 10 a base 10Ejemplo: 5683(9) a base 10Descomposición polinómica5683(9) = 5 × 93 + 6 × 92 + 8 × 9 + 3 = 4206∴ 5683(9) = 4206¾ Caso 3: De base ≠ 10 a otra base ≠ 10Ejemplo: 575(8) a base 6¾ 575(8) a base 10575(8) = 5 × 82 + 7 × 8 + 5 = 381¾ 381 a base 6381 6378 63 63 60 10 63 6 14∴ 575(8) = 381 = 1433(6)Principio del ordenPrincipio de la basePrincipiosNUMERACIÓNCapicúaDescomposición polinómicaDivisiones sucesivasCambio de base Synthesis14 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

TRABAJO EN CLASE• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si los siguientes numerales:n230(m); p21(n); n3m(6); a2aa(p)están bien escritos, calcule m + n + p.Resolución2. Convierta 524(8) a base 10.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Un número aumentado en el doble de su cifra de decenas resulta 116. Calcule la suma de sus cifras.Resolución4. El numeral (a+3)(2b+1)(11)b(12) es capicúa.Calcule a + b.ResoluciónHelico practicePracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si los siguientes numerales:n230(m); p21(n); n3m(6); a2aa(p)están bien escritos, calcule m + n + p.Resolución2. Convierta 524(8) a base 10.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Un número aumentado en el doble de su cifra de decenas resulta 116. Calcule la suma de sus cifras.Resolución4. El numeral (a+3)(2b+1)(11)b(12) es capicúa.Calcule a + b.ResoluciónHelico practiceARITHMETIC5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, ha jugado un total de 2149 partidos de los cuales sólo ha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidad en el sistema quinario? Dé como respuesta la suma de sus cifras.Resolución7. Una persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.ResoluciónARITHMETIC5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, ha jugado un total de 2149 partidos de los cuales sólo ha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidad en el sistema quinario? Dé como respuesta la suma de sus cifras.Resolución7. Una persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si los siguientes numerales:n230(m); p21(n); n3m(6); a2aa(p)están bien escritos, calcule m + n + p.Resolución2. Convierta 524(8) a base 10.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Un número aumentado en el doble de su cifra de decenas resulta 116. Calcule la suma de sus cifras.Resolución4. El numeral (a+3)(2b+1)(11)b(12) es capicúa.Calcule a + b.ResoluciónHelico practicePracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si los siguientes numerales:n230(m); p21(n); n3m(6); a2aa(p)están bien escritos, calcule m + n + p.Resolución2. Convierta 524(8) a base 10.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Un número aumentado en el doble de su cifra de decenas resulta 116. Calcule la suma de sus cifras.Resolución4. El numeral (a+3)(2b+1)(11)b(12) es capicúa.Calcule a + b.ResoluciónHelico practice PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a2DO DE SECUNDARIA 15 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

ARITHMETIC5. Halle el valor de a.a57(9) = 1274(a)ResoluciónAsumo mi reto6. Garry Kasparov el gran maestro de ajedrez, ha jugado un total de 2149 partidos de los cuales sólo ha perdido 183. ¿Cómo se representaría esa cantidad en el sistema quinario? Dé como respuesta la suma de sus cifras.Resolución7. Una persona muy caritativa reparte S/4000 entre cierto número de personas entregándoles: S/1; S/7; S/49; ... con la condición que no exista más de 6 personas por cada grupo. Determine el total de personas favorecidas con dicho reparto.Resolución• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si los siguientes números son diferentes de cero:10a(4); 2bc(a); bb(c)calcule a ⋅ c + b.Resolución2. Convierta 615(7) a base 10.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Un número aumentado en el triple de su cifra de decenas resulta 93. Calcule la suma de sus cifras.Resolución4. El numeral (2b)(3b-1)(11)a(12) es capicúa. Calcule a ⋅ b.Resolución• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si los siguientes números son diferentes de cero:10a(4); 2bc(a); bb(c)calcule a ⋅ c + b.Resolución2. Convierta 615(7) a base 10.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Un número aumentado en el triple de su cifra de decenas resulta 93. Calcule la suma de sus cifras.Resolución4. El numeral (2b)(3b-1)(11)a(12) es capicúa. Calcule a ⋅ b.Resolución• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si los siguientes números son diferentes de cero:10a(4); 2bc(a); bb(c)calcule a ⋅ c + b.Resolución2. Convierta 615(7) a base 10.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Un número aumentado en el triple de su cifra de decenas resulta 93. Calcule la suma de sus cifras.Resolución4. El numeral (2b)(3b-1)(11)a(12) es capicúa. Calcule a ⋅ b.Resolución• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si los siguientes números son diferentes de cero:10a(4); 2bc(a); bb(c)calcule a ⋅ c + b.Resolución2. Convierta 615(7) a base 10.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Un número aumentado en el triple de su cifra de decenas resulta 93. Calcule la suma de sus cifras.Resolución4. El numeral (2b)(3b-1)(11)a(12) es capicúa. Calcule a ⋅ b.Resolución326(a) = 24a(8)ResoluciónAsumo mi reto6. Fernando observa que la suma de cifras de la matrícula de su auto que es un numeral capicúa de cuatro cifras es 24. Calcule la suma del menor y mayor valor que podría tener dicha placa.Resolución7. Se tiene pesas de 1 kg, 8 kg, 64 kg, 512 kg, 4096 kg, ... Si las pesas han de colocarse en un solo platillo y no hay más de 7 pesas de un tipo, ¿cuál es el número de pesas que se utilizarían para pesar 5871 kg?Resolución1. Si 1331(n + 1) = 1000(6), halle el valor de n.A) 4 B) 5C) 6 D) 72. Al escribir S en base 8, calcule la suma de sus cifras.S = 416 + 219 + 643A) 6 B) 7C) 8 D) 9Helico trialPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a9.10.11.12.8.16 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aARITHMETIC1. Convierta 531(6) a base 10.A) 200 B) 198 C) 201D) 199 E) 181Resolución 531(6) = 5(6)2 + 3(6) + 1 531(6) = 180 + 18 + 1 531(6) = 199Rpta.: 1992. Al convertir 259 a base 6 se obtuvo abcd(6). Calcule (a + b)(c + d).A) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 9Resolución259 61 43 61 7 61 11111(6) a = 1 b = 1 c = 1 d = 1(1 + 1)(1 + 1) = 4Rpta.: 43. Se enumera las páginas de un libro de 318 páginas en base 7. ¿Cuál es el valor impreso en la última página?A) 623(7) B) 566(7) C) 603(7)D) 631(7) E) 633(7)Resolución318 73 45 73 6∴ Última página: 633(7)Rpta.: 633(7)4. Si ab7(8) = 555(6), calcule a ⋅ b.A) 8 B) 9 C) 6D) 12 E) 10Resolución 555(6) = 63 - 1 = 215 215 = 327(8) = ab7(8) a = 3 b = 2 → a ⋅ b = 3(2) = 6Rpta.: 65. Una máquina emite tickets de atención, pero con la particularidad de imprimirlo en otra base, de manera que el primer ticket era el 35(8) y el último era 137(9). ¿Cuántas personas fueron atendidas?A) 88 B) 86 C) 90D) 100 E) 87ResoluciónT1 ,... , Tn35(8) ... 137(9)29 ... 115115 - 28 = 87Rpta.: 87Solved problemsARITHMETIC1. Convierta 531(6) a base 10.A) 200 B) 198 C) 201D) 199 E) 181Resolución 531(6) = 5(6)2 + 3(6) + 1 531(6) = 180 + 18 + 1 531(6) = 199Rpta.: 1992. Al convertir 259 a base 6 se obtuvo abcd(6). Calcule (a + b)(c + d).A) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 9Resolución259 61 43 61 7 61 11111(6) a = 1 b = 1 c = 1 d = 1(1 + 1)(1 + 1) = 4Rpta.: 43. Se enumera las páginas de un libro de 318 páginas en base 7. ¿Cuál es el valor impreso en la última página?A) 623(7) B) 566(7) C) 603(7)D) 631(7) E) 633(7)Resolución318 73 45 73 6∴ Última página: 633(7)Rpta.: 633(7)4. Si ab7(8) = 555(6), calcule a ⋅ b.A) 8 B) 9 C) 6D) 12 E) 10Resolución 555(6) = 63 - 1 = 215 215 = 327(8) = ab7(8) a = 3 b = 2 → a ⋅ b = 3(2) = 6Rpta.: 65. Una máquina emite tickets de atención, pero con la particularidad de imprimirlo en otra base, de manera que el primer ticket era el 35(8) y el último era 137(9). ¿Cuántas personas fueron atendidas?A) 88 B) 86 C) 90D) 100 E) 87ResoluciónT1 ,... , Tn35(8) ... 137(9)29 ... 115115 - 28 = 87Rpta.: 87Solved problems ARITHMETIC1. Convierta 531(6) a base 10.A) 200 B) 198 C) 201D) 199 E) 181Resolución 531(6) = 5(6)2 + 3(6) + 1 531(6) = 180 + 18 + 1 531(6) = 199Rpta.: 1992. Al convertir 259 a base 6 se obtuvo abcd(6). Calcule (a + b)(c + d).A) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 9Resolución259 61 43 61 7 61 11111(6) a = 1 b = 1 c = 1 d = 1(1 + 1)(1 + 1) = 4Rpta.: 43. Se enumera las páginas de un libro de 318 páginas en base 7. ¿Cuál es el valor impreso en la última página?A) 623(7) B) 566(7) C) 603(7)D) 631(7) E) 633(7)Resolución318 73 45 73 6∴ Última página: 633(7)Rpta.: 633(7)4. Si ab7(8) = 555(6), calcule a ⋅ b.A) 8 B) 9 C) 6D) 12 E) 10Resolución 555(6) = 63 - 1 = 215 215 = 327(8) = ab7(8) a = 3 b = 2 → a ⋅ b = 3(2) = 6Rpta.: 65. Una máquina emite tickets de atención, pero con la particularidad de imprimirlo en otra base, de manera que el primer ticket era el 35(8) y el último era 137(9). ¿Cuántas personas fueron atendidas?A) 88 B) 86 C) 90D) 100 E) 87ResoluciónT1 ,... , Tn35(8) ... 137(9)29 ... 115115 - 28 = 87Rpta.: 87Solved problemsARITHMETIC1. Convierta 531(6) a base 10.A) 200 B) 198 C) 201D) 199 E) 181Resolución 531(6) = 5(6)2 + 3(6) + 1 531(6) = 180 + 18 + 1 531(6) = 199Rpta.: 1992. Al convertir 259 a base 6 se obtuvo abcd(6). Calcule (a + b)(c + d).A) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 9Resolución259 61 43 61 7 61 11111(6) a = 1 b = 1 c = 1 d = 1(1 + 1)(1 + 1) = 4Rpta.: 43. Se enumera las páginas de un libro de 318 páginas en base 7. ¿Cuál es el valor impreso en la última página?A) 623(7) B) 566(7) C) 603(7)D) 631(7) E) 633(7)Resolución318 73 45 73 6∴ Última página: 633(7)Rpta.: 633(7)4. Si ab7(8) = 555(6), calcule a ⋅ b.A) 8 B) 9 C) 6D) 12 E) 10Resolución 555(6) = 63 - 1 = 215 215 = 327(8) = ab7(8) a = 3 b = 2 → a ⋅ b = 3(2) = 6Rpta.: 65. Una máquina emite tickets de atención, pero con la particularidad de imprimirlo en otra base, de manera que el primer ticket era el 35(8) y el último era 137(9). ¿Cuántas personas fueron atendidas?A) 88 B) 86 C) 90D) 100 E) 87ResoluciónT1 ,... , Tn35(8) ... 137(9)29 ... 115115 - 28 = 87Rpta.: 87Solved problemsARITHMETIC1. Convierta 531(6) a base 10.A) 200 B) 198 C) 201D) 199 E) 181Resolución 531(6) = 5(6)2 + 3(6) + 1 531(6) = 180 + 18 + 1 531(6) = 199Rpta.: 1992. Al convertir 259 a base 6 se obtuvo abcd(6). Calcule (a + b)(c + d).A) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 9Resolución259 61 43 61 7 61 11111(6) a = 1 b = 1 c = 1 d = 1(1 + 1)(1 + 1) = 4Rpta.: 43. Se enumera las páginas de un libro de 318 páginas en base 7. ¿Cuál es el valor impreso en la última página?A) 623(7) B) 566(7) C) 603(7)D) 631(7) E) 633(7)Resolución318 73 45 73 6∴ Última página: 633(7)Rpta.: 633(7)4. Si ab7(8) = 555(6), calcule a ⋅ b.A) 8 B) 9 C) 6D) 12 E) 10Resolución 555(6) = 63 - 1 = 215 215 = 327(8) = ab7(8) a = 3 b = 2 → a ⋅ b = 3(2) = 6Rpta.: 65. Una máquina emite tickets de atención, pero con la particularidad de imprimirlo en otra base, de manera que el primer ticket era el 35(8) y el último era 137(9). ¿Cuántas personas fueron atendidas?A) 88 B) 86 C) 90D) 100 E) 87ResoluciónT1 ,... , Tn35(8) ... 137(9)29 ... 115115 - 28 = 87Rpta.: 87Solved problemsARITHMETIC1. Convierta 531(6) a base 10.A) 200 B) 198 C) 201D) 199 E) 181Resolución 531(6) = 5(6)2 + 3(6) + 1 531(6) = 180 + 18 + 1 531(6) = 199Rpta.: 1992. Al convertir 259 a base 6 se obtuvo abcd(6). Calcule (a + b)(c + d).A) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 9Resolución259 61 43 61 7 61 11111(6) a = 1 b = 1 c = 1 d = 1(1 + 1)(1 + 1) = 4Rpta.: 43. Se enumera las páginas de un libro de 318 páginas en base 7. ¿Cuál es el valor impreso en la última página?A) 623(7) B) 566(7) C) 603(7)D) 631(7) E) 633(7)Resolución318 73 45 73 6∴ Última página: 633(7)Rpta.: 633(7)4. Si ab7(8) = 555(6), calcule a ⋅ b.A) 8 B) 9 C) 6D) 12 E) 10Resolución 555(6) = 63 - 1 = 215 215 = 327(8) = ab7(8) a = 3 b = 2 → a ⋅ b = 3(2) = 6Rpta.: 65. Una máquina emite tickets de atención, pero con la particularidad de imprimirlo en otra base, de manera que el primer ticket era el 35(8) y el último era 137(9). ¿Cuántas personas fueron atendidas?A) 88 B) 86 C) 90D) 100 E) 87ResoluciónT1 ,... , Tn35(8) ... 137(9)29 ... 115115 - 28 = 87Rpta.: 87Solved problems ARITHMETIC1. Convierta 531(6) a base 10.A) 200 B) 198 C) 201D) 199 E) 181Resolución 531(6) = 5(6)2 + 3(6) + 1 531(6) = 180 + 18 + 1 531(6) = 199Rpta.: 1992. Al convertir 259 a base 6 se obtuvo abcd(6). Calcule (a + b)(c + d).A) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 9Resolución259 61 43 61 7 61 11111(6) a = 1 b = 1 c = 1 d = 1(1 + 1)(1 + 1) = 4Rpta.: 43. Se enumera las páginas de un libro de 318 páginas en base 7. ¿Cuál es el valor impreso en la última página?A) 623(7) B) 566(7) C) 603(7)D) 631(7) E) 633(7)Resolución318 73 45 73 6∴ Última página: 633(7)Rpta.: 633(7)4. Si ab7(8) = 555(6), calcule a ⋅ b.A) 8 B) 9 C) 6D) 12 E) 10Resolución 555(6) = 63 - 1 = 215 215 = 327(8) = ab7(8) a = 3 b = 2 → a ⋅ b = 3(2) = 6Rpta.: 65. Una máquina emite tickets de atención, pero con la particularidad de imprimirlo en otra base, de manera que el primer ticket era el 35(8) y el último era 137(9). ¿Cuántas personas fueron atendidas?A) 88 B) 86 C) 90D) 100 E) 87ResoluciónT1 ,... , Tn35(8) ... 137(9)29 ... 115115 - 28 = 87Rpta.: 87Solved problemsARITHMETIC1. Convierta 531(6) a base 10.A) 200 B) 198 C) 201D) 199 E) 181Resolución 531(6) = 5(6)2 + 3(6) + 1 531(6) = 180 + 18 + 1 531(6) = 199Rpta.: 1992. Al convertir 259 a base 6 se obtuvo abcd(6). Calcule (a + b)(c + d).A) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 9Resolución259 61 43 61 7 61 11111(6) a = 1 b = 1 c = 1 d = 1(1 + 1)(1 + 1) = 4Rpta.: 43. Se enumera las páginas de un libro de 318 páginas en base 7. ¿Cuál es el valor impreso en la última página?A) 623(7) B) 566(7) C) 603(7)D) 631(7) E) 633(7)Resolución318 73 45 73 6∴ Última página: 633(7)Rpta.: 633(7)4. Si ab7(8) = 555(6), calcule a ⋅ b.A) 8 B) 9 C) 6D) 12 E) 10Resolución 555(6) = 63 - 1 = 215 215 = 327(8) = ab7(8) a = 3 b = 2 → a ⋅ b = 3(2) = 6Rpta.: 65. Una máquina emite tickets de atención, pero con la particularidad de imprimirlo en otra base, de manera que el primer ticket era el 35(8) y el último era 137(9). ¿Cuántas personas fueron atendidas?A) 88 B) 86 C) 90D) 100 E) 87ResoluciónT1 ,... , Tn35(8) ... 137(9)29 ... 115115 - 28 = 87Rpta.: 87Solved problemsARITHMETIC1. Convierta 531(6) a base 10.A) 200 B) 198 C) 201D) 199 E) 181Resolución 531(6) = 5(6)2 + 3(6) + 1 531(6) = 180 + 18 + 1 531(6) = 199Rpta.: 1992. Al convertir 259 a base 6 se obtuvo abcd(6). Calcule (a + b)(c + d).A) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 9Resolución259 61 43 61 7 61 11111(6) a = 1 b = 1 c = 1 d = 1(1 + 1)(1 + 1) = 4Rpta.: 43. Se enumera las páginas de un libro de 318 páginas en base 7. ¿Cuál es el valor impreso en la última página?A) 623(7) B) 566(7) C) 603(7)D) 631(7) E) 633(7)Resolución318 73 45 73 6∴ Última página: 633(7)Rpta.: 633(7)4. Si ab7(8) = 555(6), calcule a ⋅ b.A) 8 B) 9 C) 6D) 12 E) 10Resolución 555(6) = 63 - 1 = 215 215 = 327(8) = ab7(8) a = 3 b = 2 → a ⋅ b = 3(2) = 6Rpta.: 65. Una máquina emite tickets de atención, pero con la particularidad de imprimirlo en otra base, de manera que el primer ticket era el 35(8) y el último era 137(9). ¿Cuántas personas fueron atendidas?A) 88 B) 86 C) 90D) 100 E) 87ResoluciónT1 ,... , Tn35(8) ... 137(9)29 ... 115115 - 28 = 87Rpta.: 87Solved problemsARITHMETIC1. Convierta 531(6) a base 10.A) 200 B) 198 C) 201D) 199 E) 181Resolución 531(6) = 5(6)2 + 3(6) + 1 531(6) = 180 + 18 + 1 531(6) = 199Rpta.: 1992. Al convertir 259 a base 6 se obtuvo abcd(6). Calcule (a + b)(c + d).A) 4 B) 6 C) 8D) 12 E) 9Resolución259 61 43 61 7 61 11111(6) a = 1 b = 1 c = 1 d = 1(1 + 1)(1 + 1) = 4Rpta.: 43. Se enumera las páginas de un libro de 318 páginas en base 7. ¿Cuál es el valor impreso en la última página?A) 623(7) B) 566(7) C) 603(7)D) 631(7) E) 633(7)Resolución318 73 45 73 6∴ Última página: 633(7)Rpta.: 633(7)4. Si ab7(8) = 555(6), calcule a ⋅ b.A) 8 B) 9 C) 6D) 12 E) 10Resolución 555(6) = 63 - 1 = 215 215 = 327(8) = ab7(8) a = 3 b = 2 → a ⋅ b = 3(2) = 6Rpta.: 65. Una máquina emite tickets de atención, pero con la particularidad de imprimirlo en otra base, de manera que el primer ticket era el 35(8) y el último era 137(9). ¿Cuántas personas fueron atendidas?A) 88 B) 86 C) 90D) 100 E) 87ResoluciónT1 ,... , Tn35(8) ... 137(9)29 ... 115115 - 28 = 87Rpta.: 87Solved problemsPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aTAREA DOMICILIARIA2DO DE SECUNDARIA 17 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

PARA EL CUADERNO• ARITHMETICNivel I1. Convierta 642(7) a base 10.Resolución2. Un número aumentado en el cuádruple de su cifra de decenas resulta 36. Calcule la suma de sus cifras.ResoluciónNivel II3. La suma de cifras de un código, que es un numeral capicúa de 3 cifras, es 17. Calcule la suma del menor y mayor valor que puede tomar como valor el código.Resolución4. El numeral (3a)8(3b+2)9 es capicúa. Calcule a + b.ResoluciónNivel III5. El IBM 650 tenía 7 bits: dos para la componente binaria (pesos 0 5) y cinco para la componente quinaria (pesos 0 1 2 3 4). En la foto se pueden observar estos indicadores: hay 16 de ellos, cada uno con una columna de 5 luces, con las otras dos arriba a los lados.Valor bits 05-012340 10–100001 10–010002 10–001003 10–000104 10–000015 01–100006 01–0100078 01–000109Determine la representación del número 9 en el sistema biquinario.Resolución8.•Nivel I ARITHMETIC1. Convierta 577(9) a base 10.A) 472 B) 475C) 476 D) 480Nivel II2. La suma de cifras de un numeral capicúa de cuatro cifras es 28. Calcule la suma del menor y mayor valor que cumple la condición. Dé como respuesta la suma de cifras.A) 20 B) 21C) 25 D) 263. El numeral (a + b)5(2b + 1)7 es capicúa. Calcule a - b.A) 1 B) 3C) 4 D) 6Nivel III4. Un sistema cerrado de 3 cajas fuertes consta de tres claves, la primera está representada por el numeral 21211(5), la segunda clave está representada por el número obtenido al representar dicho numeral en la base 7. Sabiendo que la tercera clave es el triple de la suma de las cifras de la segunda clave. Indique, ¿cuál es la tercera clave?A) 9 B) 12C) 21 D) 275. Se desea repatir S/1 000 000 entre cierto número de personas, de tal modo que cada una reciba en soles una cantidad que es potencia de siete y recibiendo a lo más seis personas una misma cantidad de dinero. Si se efectuó dicho reparto y no quedó dinero por repartir, ¿cuántas personas fueron beneficiadas?A) 15 B) 16C) 17 D) 189.•Nivel I ARITHMETIC1. Convierta 577(9) a base 10.A) 472 B) 475C) 476 D) 480Nivel II2. La suma de cifras de un numeral capicúa de cuatro cifras es 28. Calcule la suma del menor y mayor valor que cumple la condición. Dé como respuesta la suma de cifras.A) 20 B) 21C) 25 D) 263. El numeral (a + b)5(2b + 1)7 es capicúa. Calcule a - b.A) 1 B) 3C) 4 D) 6Nivel III4. Un sistema cerrado de 3 cajas fuertes consta de tres claves, la primera está representada por el numeral 21211(5), la segunda clave está representada por el número obtenido al representar dicho numeral en la base 7. Sabiendo que la tercera clave es el triple de la suma de las cifras de la segunda clave. Indique, ¿cuál es la tercera clave?A) 9 B) 12C) 21 D) 275. Se desea repatir S/1 000 000 entre cierto número de personas, de tal modo que cada una reciba en soles una cantidad que es potencia de siete y recibiendo a lo más seis personas una misma cantidad de dinero. Si se efectuó dicho reparto y no quedó dinero por repartir, ¿cuántas personas fueron beneficiadas?A) 15 B) 16C) 17 D) 1810.326(a) = 24a(8)ResoluciónAsumo mi reto6. Fernando observa que la suma de cifras de la matrícula de su auto que es un numeral capicúa de cuatro cifras es 24. Calcule la suma del menor y mayor valor que podría tener dicha placa.Resolución7. Se tiene pesas de 1 kg, 8 kg, 64 kg, 512 kg, 4096 kg, ... Si las pesas han de colocarse en un solo platillo y no hay más de 7 pesas de un tipo, ¿cuál es el número de pesas que se utilizarían para pesar 5871 kg?Resolución1. Si 1331(n + 1) = 1000(6), halle el valor de n.A) 4 B) 5C) 6 D) 72. Al escribir S en base 8, calcule la suma de sus cifras.S = 416 + 219 + 643A) 6 B) 7C) 8 D) 9Helico trial1.326(a) = 24a(8)ResoluciónAsumo mi reto6. Fernando observa que la suma de cifras de la matrícula de su auto que es un numeral capicúa de cuatro cifras es 24. Calcule la suma del menor y mayor valor que podría tener dicha placa.Resolución7. Se tiene pesas de 1 kg, 8 kg, 64 kg, 512 kg, 4096 kg, ... Si las pesas han de colocarse en un solo platillo y no hay más de 7 pesas de un tipo, ¿cuál es el número de pesas que se utilizarían para pesar 5871 kg?Resolución1. Si 1331(n + 1) = 1000(6), halle el valor de n.A) 4 B) 5C) 6 D) 72. Al escribir S en base 8, calcule la suma de sus cifras.S = 416 + 219 + 643A) 6 B) 7C) 8 D) 9Helico trial2.326(a) = 24a(8)ResoluciónAsumo mi reto6. Fernando observa que la suma de cifras de la matrícula de su auto que es un numeral capicúa de cuatro cifras es 24. Calcule la suma del menor y mayor valor que podría tener dicha placa.Resolución7. Se tiene pesas de 1 kg, 8 kg, 64 kg, 512 kg, 4096 kg, ... Si las pesas han de colocarse en un solo platillo y no hay más de 7 pesas de un tipo, ¿cuál es el número de pesas que se utilizarían para pesar 5871 kg?Resolución1. Si 1331(n + 1) = 1000(6), halle el valor de n.A) 4 B) 5C) 6 D) 72. Al escribir S en base 8, calcule la suma de sus cifras.S = 416 + 219 + 643A) 6 B) 7C) 8 D) 9Helico trial3.• ARITHMETICNivel I1. Convierta 642(7) a base 10.Resolución2. Un número aumentado en el cuádruple de su cifra de decenas resulta 36. Calcule la suma de sus cifras.ResoluciónNivel II3. La suma de cifras de un código, que es un numeral capicúa de 3 cifras, es 17. Calcule la suma del menor y mayor valor que puede tomar como valor el código.Resolución4. El numeral (3a)8(3b+2)9 es capicúa. Calcule a + b.ResoluciónNivel III5. El IBM 650 tenía 7 bits: dos para la componente binaria (pesos 0 5) y cinco para la componente quinaria (pesos 0 1 2 3 4). En la foto se pueden observar estos indicadores: hay 16 de ellos, cada uno con una columna de 5 luces, con las otras dos arriba a los lados.Valor bits 05-012340 10–100001 10–010002 10–001003 10–000104 10–000015 01–100006 01–0100078 01–000109Determine la representación del número 9 en el sistema biquinario.Resolución4.• ARITHMETICNivel I1. Convierta 642(7) a base 10.Resolución2. Un número aumentado en el cuádruple de su cifra de decenas resulta 36. Calcule la suma de sus cifras.ResoluciónNivel II3. La suma de cifras de un código, que es un numeral capicúa de 3 cifras, es 17. Calcule la suma del menor y mayor valor que puede tomar como valor el código.Resolución4. El numeral (3a)8(3b+2)9 es capicúa. Calcule a + b.ResoluciónNivel III5. El IBM 650 tenía 7 bits: dos para la componente binaria (pesos 0 5) y cinco para la componente quinaria (pesos 0 1 2 3 4). En la foto se pueden observar estos indicadores: hay 16 de ellos, cada uno con una columna de 5 luces, con las otras dos arriba a los lados.Valor bits 05-012340 10–100001 10–010002 10–001003 10–000104 10–000015 01–100006 01–0100078 01–000109Determine la representación del número 9 en el sistema biquinario.Resolución5.• ARITHMETICNivel I1. Convierta 642(7) a base 10.Resolución2. Un número aumentado en el cuádruple de su cifra de decenas resulta 36. Calcule la suma de sus cifras.ResoluciónNivel II3. La suma de cifras de un código, que es un numeral capicúa de 3 cifras, es 17. Calcule la suma del menor y mayor valor que puede tomar como valor el código.Resolución4. El numeral (3a)8(3b+2)9 es capicúa. Calcule a + b.ResoluciónNivel III5. El IBM 650 tenía 7 bits: dos para la componente binaria (pesos 0 5) y cinco para la componente quinaria (pesos 0 1 2 3 4). En la foto se pueden observar estos indicadores: hay 16 de ellos, cada uno con una columna de 5 luces, con las otras dos arriba a los lados.Valor bits 05-012340 10–100001 10–010002 10–001003 10–000104 10–000015 01–100006 01–0100078 01–000109Determine la representación del número 9 en el sistema biquinario.Resolución6.• ARITHMETICNivel I1. Convierta 642(7) a base 10.Resolución2. Un número aumentado en el cuádruple de su cifra de decenas resulta 36. Calcule la suma de sus cifras.ResoluciónNivel II3. La suma de cifras de un código, que es un numeral capicúa de 3 cifras, es 17. Calcule la suma del menor y mayor valor que puede tomar como valor el código.Resolución4. El numeral (3a)8(3b+2)9 es capicúa. Calcule a + b.ResoluciónNivel III5. El IBM 650 tenía 7 bits: dos para la componente binaria (pesos 0 5) y cinco para la componente quinaria (pesos 0 1 2 3 4). En la foto se pueden observar estos indicadores: hay 16 de ellos, cada uno con una columna de 5 luces, con las otras dos arriba a los lados.Valor bits 05-012340 10–100001 10–010002 10–001003 10–000104 10–000015 01–100006 01–0100078 01–000109Determine la representación del número 9 en el sistema biquinario.Resolución7.18 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

Dibujamos un cuadrado de 5×5. A partir de ahí disponemos los números del 1 al 25 como muestra la siguiente figura:54 103 9 152 8 14 201 7 13 19 256 12 18 2411 17 2316 2221Ahora colocamos los números que han quedado fuera del cuadrado en las posiciones opuestas que quedaron libres. Queda el siguiente cuadrado: 3 16 9 22 1520 8 21 14 27 25 13 1 1924 12 5 18 611 4 17 10 23Ejemplo 1Julio tiene S/254 y Patty S/300. Juntos en total, ¿cuánto tienen?ResoluciónSabemos que para hallar el total tenemos que254 + 300 = 554Sumandos SumaPor lo tanto, juntos tendrán S/554.En generala1 + a2 + a3 +...+ an = SSumandos SumaADICIÓNEjemplo 2Halle el valor de la suma abc + cab + bca si (a + b + c)2 = 169ResoluciónSi (a + b + c)2 = 169, entonces a + b + c = 13.Se recomienda colocar los sumandos en columna1 1 a b c +c a bb c a1 4 4 3 TheoryDibujamos un cuadrado de 5×5. A partir de ahí disponemos los números del 1 al 25 como muestra la siguiente figura:54 103 9 152 8 14 201 7 13 19 256 12 18 2411 17 2316 2221Ahora colocamos los números que han quedado fuera del cuadrado en las posiciones opuestas que quedaron libres. Queda el siguiente cuadrado: 3 16 9 22 1520 8 21 14 27 25 13 1 1924 12 5 18 611 4 17 10 23Ejemplo 1Julio tiene S/254 y Patty S/300. Juntos en total, ¿cuánto tienen?ResoluciónSabemos que para hallar el total tenemos que254 + 300 = 554Sumandos SumaPor lo tanto, juntos tendrán S/554.En generala1 + a2 + a3 +...+ an = SSumandos SumaADICIÓNEjemplo 2Halle el valor de la suma abc + cab + bca si (a + b + c)2 = 169ResoluciónSi (a + b + c)2 = 169, entonces a + b + c = 13.Se recomienda colocar los sumandos en columna1 1 a b c +c a bb c a1 4 4 3 TheoryDibujamos un cuadrado de 5×5. A partir de ahí disponemos los números del 1 al 25 como muestra la siguiente figura:54 103 9 152 8 14 201 7 13 19 256 12 18 2411 17 2316 2221Ahora colocamos los números que han quedado fuera del cuadrado en las posiciones opuestas que quedaron libres. Queda el siguiente cuadrado: 3 16 9 22 1520 8 21 14 27 25 13 1 1924 12 5 18 611 4 17 10 23Ejemplo 1Julio tiene S/254 y Patty S/300. Juntos en total, ¿cuánto tienen?ResoluciónSabemos que para hallar el total tenemos que254 + 300 = 554Sumandos SumaPor lo tanto, juntos tendrán S/554.En generala1 + a2 + a3 +...+ an = SSumandos SumaADICIÓNEjemplo 2Halle el valor de la suma abc + cab + bca si (a + b + c)2 = 169ResoluciónSi (a + b + c)2 = 169, entonces a + b + c = 13.Se recomienda colocar los sumandos en columna1 1 a b c +c a bb c a1 4 4 3 TheoryDibujamos un cuadrado de 5×5. A partir de ahí disponemos los números del 1 al 25 como muestra la siguiente figura:54 103 9 152 8 14 201 7 13 19 256 12 18 2411 17 2316 2221Ahora colocamos los números que han quedado fuera del cuadrado en las posiciones opuestas que quedaron libres. Queda el siguiente cuadrado: 3 16 9 22 1520 8 21 14 27 25 13 1 1924 12 5 18 611 4 17 10 23Ejemplo 1Julio tiene S/254 y Patty S/300. Juntos en total, ¿cuánto tienen?ResoluciónSabemos que para hallar el total tenemos que254 + 300 = 554Sumandos SumaPor lo tanto, juntos tendrán S/554.En generala1 + a2 + a3 +...+ an = SSumandos SumaADICIÓNEjemplo 2Halle el valor de la suma abc + cab + bca si (a + b + c)2 = 169ResoluciónSi (a + b + c)2 = 169, entonces a + b + c = 13.Se recomienda colocar los sumandos en columna1 1 a b c +c a bb c a1 4 4 3 TheoryEjemplo 3Analicemos la siguiente adición: 352 + 885Resolución1 1 1 3 5 2 (10) +8 8 9 (10)1 2 4 1(10)¾ En las unidadesFormamos un grupo de 10 y sobra 1; llevo 2+9 = 11 =1×10+1 1, coloco 1.Llevo Queda¾ En las decenasFormamos un grupo de 10 y sobra 4; llevo 1+5+8 = 14 = 1×10+4 1, coloco 4.Llevo Queda¾ En las centenasFormamos un grupo de 10 y sobra 2; llevo 1, coloco 2. 1+3+8 = 12 = 1×10+2Llevo Queda¾ En las unidades de millarSe coloca lo que llevaba (1).Que si estamos en base 10 agrupamos de 10 en 10.Adición en otra baseEjemploCalcule la siguiente suma:S = 835(9) + 461(9)8 3 5 (9) +4 6 1 (9)1 4 0 6 (9)La adición en otras bases solo se da si los sumandos están en la misma base.¾ En el primer ordenNo podemos formar ningún grupo de 9, solo colocamos 6. 5+1 = 6 = 0×9+6Queda¾ En el segundo ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 0.3+6 = 9 = 1×9+0¾ En el tercer ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 4.1+8+4 =13=1×9+4¾ En el cuarto ordenColoco lo que llevaba (1).ObservaciónRecuerdaEjemplo 3Analicemos la siguiente adición: 352 + 885Resolución1 1 1 3 5 2 (10) +8 8 9 (10)1 2 4 1(10)¾ En las unidadesFormamos un grupo de 10 y sobra 1; llevo 2+9 = 11 =1×10+1 1, coloco 1.Llevo Queda¾ En las decenasFormamos un grupo de 10 y sobra 4; llevo 1+5+8 = 14 = 1×10+4 1, coloco 4.Llevo Queda¾ En las centenasFormamos un grupo de 10 y sobra 2; llevo 1, coloco 2. 1+3+8 = 12 = 1×10+2Llevo Queda¾ En las unidades de millarSe coloca lo que llevaba (1).Que si estamos en base 10 agrupamos de 10 en 10.Adición en otra baseEjemploCalcule la siguiente suma:S = 835(9) + 461(9)8 3 5 (9) +4 6 1 (9)1 4 0 6 (9)La adición en otras bases solo se da si los sumandos están en la misma base.¾ En el primer ordenNo podemos formar ningún grupo de 9, solo colocamos 6. 5+1 = 6 = 0×9+6Queda¾ En el segundo ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 0.3+6 = 9 = 1×9+0¾ En el tercer ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 4.1+8+4 =13=1×9+4¾ En el cuarto ordenColoco lo que llevaba (1).ObservaciónRecuerdaEjemplo 3Analicemos la siguiente adición: 352 + 885Resolución1 1 1 3 5 2 (10) +8 8 9 (10)1 2 4 1(10)¾ En las unidadesFormamos un grupo de 10 y sobra 1; llevo 2+9 = 11 =1×10+1 1, coloco 1.Llevo Queda¾ En las decenasFormamos un grupo de 10 y sobra 4; llevo 1+5+8 = 14 = 1×10+4 1, coloco 4.Llevo Queda¾ En las centenasFormamos un grupo de 10 y sobra 2; llevo 1, coloco 2. 1+3+8 = 12 = 1×10+2Llevo Queda¾ En las unidades de millarSe coloca lo que llevaba (1).Que si estamos en base 10 agrupamos de 10 en 10.Adición en otra baseEjemploCalcule la siguiente suma:S = 835(9) + 461(9)8 3 5 (9) +4 6 1 (9)1 4 0 6 (9)La adición en otras bases solo se da si los sumandos están en la misma base.¾ En el primer ordenNo podemos formar ningún grupo de 9, solo colocamos 6. 5+1 = 6 = 0×9+6Queda¾ En el segundo ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 0.3+6 = 9 = 1×9+0¾ En el tercer ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 4.1+8+4 =13=1×9+4¾ En el cuarto ordenColoco lo que llevaba (1).ObservaciónRecuerdaEjemplo 3Analicemos la siguiente adición: 352 + 885Resolución1 1 1 3 5 2 (10) +8 8 9 (10)1 2 4 1(10)¾ En las unidadesFormamos un grupo de 10 y sobra 1; llevo 2+9 = 11 =1×10+1 1, coloco 1.Llevo Queda¾ En las decenasFormamos un grupo de 10 y sobra 4; llevo 1+5+8 = 14 = 1×10+4 1, coloco 4.Llevo Queda¾ En las centenasFormamos un grupo de 10 y sobra 2; llevo 1, coloco 2. 1+3+8 = 12 = 1×10+2Llevo Queda¾ En las unidades de millarSe coloca lo que llevaba (1).Que si estamos en base 10 agrupamos de 10 en 10.Adición en otra baseEjemploCalcule la siguiente suma:S = 835(9) + 461(9)8 3 5 (9) +4 6 1 (9)1 4 0 6 (9)La adición en otras bases solo se da si los sumandos están en la misma base.¾ En el primer ordenNo podemos formar ningún grupo de 9, solo colocamos 6. 5+1 = 6 = 0×9+6Queda¾ En el segundo ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 0.3+6 = 9 = 1×9+0¾ En el tercer ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 4.1+8+4 =13=1×9+4¾ En el cuarto ordenColoco lo que llevaba (1).ObservaciónRecuerda03 Adición2DO DE SECUNDARIA 19 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

TRABAJO EN CLASEEjemplo 3Analicemos la siguiente adición: 352 + 885Resolución1 1 1 3 5 2 (10) +8 8 9 (10)1 2 4 1(10)¾ En las unidadesFormamos un grupo de 10 y sobra 1; llevo 2+9 = 11 =1×10+1 1, coloco 1.Llevo Queda¾ En las decenasFormamos un grupo de 10 y sobra 4; llevo 1+5+8 = 14 = 1×10+4 1, coloco 4.Llevo Queda¾ En las centenasFormamos un grupo de 10 y sobra 2; llevo 1, coloco 2. 1+3+8 = 12 = 1×10+2Llevo Queda¾ En las unidades de millarSe coloca lo que llevaba (1).Que si estamos en base 10 agrupamos de 10 en 10.Adición en otra baseEjemploCalcule la siguiente suma:S = 835(9) + 461(9)8 3 5 (9) +4 6 1 (9)1 4 0 6 (9)La adición en otras bases solo se da si los sumandos están en la misma base.¾ En el primer ordenNo podemos formar ningún grupo de 9, solo colocamos 6. 5+1 = 6 = 0×9+6Queda¾ En el segundo ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 0.3+6 = 9 = 1×9+0¾ En el tercer ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 4.1+8+4 =13=1×9+4¾ En el cuarto ordenColoco lo que llevaba (1).ObservaciónRecuerdaEjemplo 3Analicemos la siguiente adición: 352 + 885Resolución1 1 1 3 5 2 (10) +8 8 9 (10)1 2 4 1(10)¾ En las unidadesFormamos un grupo de 10 y sobra 1; llevo 2+9 = 11 =1×10+1 1, coloco 1.Llevo Queda¾ En las decenasFormamos un grupo de 10 y sobra 4; llevo 1+5+8 = 14 = 1×10+4 1, coloco 4.Llevo Queda¾ En las centenasFormamos un grupo de 10 y sobra 2; llevo 1, coloco 2. 1+3+8 = 12 = 1×10+2Llevo Queda¾ En las unidades de millarSe coloca lo que llevaba (1).Que si estamos en base 10 agrupamos de 10 en 10.Adición en otra baseEjemploCalcule la siguiente suma:S = 835(9) + 461(9)8 3 5 (9) +4 6 1 (9)1 4 0 6 (9)La adición en otras bases solo se da si los sumandos están en la misma base.¾ En el primer ordenNo podemos formar ningún grupo de 9, solo colocamos 6. 5+1 = 6 = 0×9+6Queda¾ En el segundo ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 0.3+6 = 9 = 1×9+0¾ En el tercer ordenFormamos un grupo de 9 y no sobra nada; llevo 1, coloco 4.1+8+4 =13=1×9+4¾ En el cuarto ordenColoco lo que llevaba (1).ObservaciónRecuerdaPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETICAplico lo aprendido1. La suma de¾ El mayor número de tres cifras.¾ El menor número de tres cifras diferentes.¾ El mayor número de tres cifras diferentes.¾ El menor número de tres cifras.es igual aResolución4. Si a, b y c son dígitos distintos, ninguno de ellos igual a 0, determine cuántos valores distintos puede tomar la suma abc + bca + cab.ONEM 2015 FASE 1Resolucióna, b y c son digitos diferentes¾ Suma mínima1 + 2 + 3 = 6¾ Suma máxima9 + 8 + 7 = 24¾ Cantidad de sumas distintos∴ 24 - 6 + 1 = 19Rpta.: 195. En cada círculo de la siguiente figura se escribe un número entero positivo de tal modo que la suma de los 3 números ubicados en los vértices de cualquier triángulo pequeño es siempre igual a 5. Halle el mayor valor que puede tomar la suma de todos los números.ONEM 2015 FASE 1Resolución13331 11 Sumamáx = 13Rpta.: 132. Juan tiene en su agenda los siguientes gastos:¾ Útiles escolares : abab¾ Pasajes : bb¾ Menú : aa¾ Pensión : babaAdemás anotó que a + b = 12. Determine a cuánto ascienden sus gastos.Resolución• ARITHMETICAplico lo aprendido1. La suma de¾ El mayor número de tres cifras.¾ El menor número de tres cifras diferentes.¾ El mayor número de tres cifras diferentes.¾ El menor número de tres cifras.es igual aResolución4. Si a, b y c son dígitos distintos, ninguno de ellos igual a 0, determine cuántos valores distintos puede tomar la suma abc + bca + cab.ONEM 2015 FASE 1Resolucióna, b y c son digitos diferentes¾ Suma mínima1 + 2 + 3 = 6¾ Suma máxima9 + 8 + 7 = 24¾ Cantidad de sumas distintos∴ 24 - 6 + 1 = 19Rpta.: 195. En cada círculo de la siguiente figura se escribe un número entero positivo de tal modo que la suma de los 3 números ubicados en los vértices de cualquier triángulo pequeño es siempre igual a 5. Halle el mayor valor que puede tomar la suma de todos los números.ONEM 2015 FASE 1Resolución13331 11 Sumamáx = 13Rpta.: 132. Juan tiene en su agenda los siguientes gastos:¾ Útiles escolares : abab¾ Pasajes : bb¾ Menú : aa¾ Pensión : babaAdemás anotó que a + b = 12. Determine a cuánto ascienden sus gastos.ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a • ARITHMETICDemuestro mis conocimientos3. Si el triple de m es 12; 8 veces a es 16 y n = m + a2 , calcule mna + an + mn.Resolución4. Si a + b + c = 12, calcule aa(6) + bb(6) + cc(6).Resolución5. Si A - B = ...16(8) B - C = ...17(8) C - D = ...42(8)calcule la suma de las dos últimas cifras de A - D.ResoluciónAsumo mi reto6. Paolo le dice a Messi: Si multiplicas por 7 los goles que metí esta semana da 35. Messi le responde: Si divides 40 entre la cantidad de goles que metiste, da la cantidad de goles que metí pero, la diferencia de los goles que metimos es igual a los goles que metió Ronaldo. Calcule aa + bb + cc, siendo a, b y c la cantidad de goles de Paolo, Messi y Ronaldo respectivamente.Resolución• ARITHMETICDemuestro mis conocimientos3. Si el triple de m es 12; 8 veces a es 16 y n = m + a2 , calcule mna + an + mn.Resolución4. Si a + b + c = 12, calcule aa(6) + bb(6) + cc(6).Resolución5. Si A - B = ...16(8) B - C = ...17(8) C - D = ...42(8)calcule la suma de las dos últimas cifras de A - D.ResoluciónAsumo mi reto6. Paolo le dice a Messi: Si multiplicas por 7 los goles que metí esta semana da 35. Messi le responde: Si divides 40 entre la cantidad de goles que metiste, da la cantidad de goles que metí pero, la diferencia de los goles que metimos es igual a los goles que metió Ronaldo. Calcule aa + bb + cc, siendo a, b y c la cantidad de goles de Paolo, Messi y Ronaldo respectivamente.Resolución• ARITHMETICDemuestro mis conocimientos3. Si el triple de m es 12; 8 veces a es 16 y n = m + a2 , calcule mna + an + mn.Resolución4. Si a + b + c = 12, calcule aa(6) + bb(6) + cc(6).Resolución5. Si A - B = ...16(8) B - C = ...17(8) C - D = ...42(8)calcule la suma de las dos últimas cifras de A - D.ResoluciónAsumo mi reto6. Paolo le dice a Messi: Si multiplicas por 7 los goles que metí esta semana da 35. Messi le responde: Si divides 40 entre la cantidad de goles que metiste, da la cantidad de goles que metí pero, la diferencia de los goles que metimos es igual a los goles que metió Ronaldo. Calcule aa + bb + cc, siendo a, b y c la cantidad de goles de Paolo, Messi y Ronaldo respectivamente.Resolución20 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

• ARITHMETICDemuestro mis conocimientos3. Si el triple de m es 12; 8 veces a es 16 y n = m + a2 , calcule mna + an + mn.Resolución4. Si a + b + c = 12, calcule aa(6) + bb(6) + cc(6).Resolución5. Si A - B = ...16(8) B - C = ...17(8) C - D = ...42(8)calcule la suma de las dos últimas cifras de A - D.ResoluciónAsumo mi reto6. Paolo le dice a Messi: Si multiplicas por 7 los goles que metí esta semana da 35. Messi le responde: Si divides 40 entre la cantidad de goles que metiste, da la cantidad de goles que metí pero, la diferencia de los goles que metimos es igual a los goles que metió Ronaldo. Calcule aa + bb + cc, siendo a, b y c la cantidad de goles de Paolo, Messi y Ronaldo respectivamente.ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aMATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARYARITHMETIC7. El 9 de marzo de este año, Victoria cumplió 20 años y desea reunirse con sus amigos de su promoción del 5.° año, pero antes debe pagar los servicios del mes pasado para así poder disponer de su dinero sin preocupación alguna.¾ Teléfono e internet: S/69,90¾ Agua: S/48,70¾ Luz: S/98,40¾ Teléfono móvil: $13Si ella no realizó otros pagos más que los mencionados, ¿cuánto pagó en total por todos los servicios si cada dólar equivale a S/2,86?ResoluciónAplico lo aprendido1. Siendo a, b y c, números de una sola cifra y la suma de ellos es 16, calcule abc + bca + cabResolución2. Camila tiene apuntado en su agendaRubro DineroAlimentos aabbGastos en el colegio abGastos de luz + agua + cable + internetbaGastos de alquiler de vivienda bbaaHalle cuánto es su gasto total, si a + b = 15.ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARYARITHMETIC7. El 9 de marzo de este año, Victoria cumplió 20 años y desea reunirse con sus amigos de su promoción del 5.° año, pero antes debe pagar los servicios del mes pasado para así poder disponer de su dinero sin preocupación alguna.¾ Teléfono e internet: S/69,90¾ Agua: S/48,70¾ Luz: S/98,40¾ Teléfono móvil: $13Si ella no realizó otros pagos más que los mencionados, ¿cuánto pagó en total por todos los servicios si cada dólar equivale a S/2,86?ResoluciónAplico lo aprendido1. Siendo a, b y c, números de una sola cifra y la suma de ellos es 16, calcule abc + bca + cabResolución2. Camila tiene apuntado en su agendaRubro DineroAlimentos aabbGastos en el colegio abGastos de luz + agua + cable + internetbaGastos de alquiler de vivienda bbaaHalle cuánto es su gasto total, si a + b = 15.ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARYARITHMETIC7. El 9 de marzo de este año, Victoria cumplió 20 años y desea reunirse con sus amigos de su promoción del 5.° año, pero antes debe pagar los servicios del mes pasado para así poder disponer de su dinero sin preocupación alguna.¾ Teléfono e internet: S/69,90¾ Agua: S/48,70¾ Luz: S/98,40¾ Teléfono móvil: $13Si ella no realizó otros pagos más que los mencionados, ¿cuánto pagó en total por todos los servicios si cada dólar equivale a S/2,86?ResoluciónAplico lo aprendido1. Siendo a, b y c, números de una sola cifra y la suma de ellos es 16, calcule abc + bca + cabResolución2. Camila tiene apuntado en su agendaRubro DineroAlimentos aabbGastos en el colegio abGastos de luz + agua + cable + internetbaGastos de alquiler de vivienda bbaaHalle cuánto es su gasto total, si a + b = 15.ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARYARITHMETIC7. El 9 de marzo de este año, Victoria cumplió 20 años y desea reunirse con sus amigos de su promoción del 5.° año, pero antes debe pagar los servicios del mes pasado para así poder disponer de su dinero sin preocupación alguna.¾ Teléfono e internet: S/69,90¾ Agua: S/48,70¾ Luz: S/98,40¾ Teléfono móvil: $13Si ella no realizó otros pagos más que los mencionados, ¿cuánto pagó en total por todos los servicios si cada dólar equivale a S/2,86?ResoluciónAplico lo aprendido1. Siendo a, b y c, números de una sola cifra y la suma de ellos es 16, calcule abc + bca + cabResolución2. Camila tiene apuntado en su agendaRubro DineroAlimentos aabbGastos en el colegio abGastos de luz + agua + cable + internetbaGastos de alquiler de vivienda bbaaHalle cuánto es su gasto total, si a + b = 15.Resolución• ARITHMETICDemuestro mis conocimientos3. Si tres veces a es 6, cinco veces b es 35 y cinco veces c es 25, calcule abc + ac + cb.Resolución4. Si a + b2 = 6, calcule ab(8) + ba(8).Resolución5. Si A - B = ...47(9) B - C = ...12(9) C - D = ...35(9)halle las dos últimas cifras de A - D.ResoluciónAsumo mi reto6. Un automovilista parte de Lima, después de haber puesto su marcador de kilómetros en cero, rumbo a Huancayo. Al llegar al terminal de dicha ciudad, su marcador registra 278 km y luego de recorrer 68 km en Huancayo retorna desde su terminal a Lima. ¿Cuánto registrará el marcador de kilómetros al llegar a Lima?Resolución8.9.10.2DO DE SECUNDARIA 21 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

TAREA DOMICILIARIA• ARITHMETICDemuestro mis conocimientos3. Si tres veces a es 6, cinco veces b es 35 y cinco veces c es 25, calcule abc + ac + cb.Resolución4. Si a + b2 = 6, calcule ab(8) + ba(8).Resolución5. Si A - B = ...47(9) B - C = ...12(9) C - D = ...35(9)halle las dos últimas cifras de A - D.ResoluciónAsumo mi reto6. Un automovilista parte de Lima, después de haber puesto su marcador de kilómetros en cero, rumbo a Huancayo. Al llegar al terminal de dicha ciudad, su marcador registra 278 km y luego de recorrer 68 km en Huancayo retorna desde su terminal a Lima. ¿Cuánto registrará el marcador de kilómetros al llegar a Lima?Resolución12.• ARITHMETICDemuestro mis conocimientos3. Si tres veces a es 6, cinco veces b es 35 y cinco veces c es 25, calcule abc + ac + cb.Resolución4. Si a + b2 = 6, calcule ab(8) + ba(8).Resolución5. Si A - B = ...47(9) B - C = ...12(9) C - D = ...35(9)halle las dos últimas cifras de A - D.ResoluciónAsumo mi reto6. Un automovilista parte de Lima, después de haber puesto su marcador de kilómetros en cero, rumbo a Huancayo. Al llegar al terminal de dicha ciudad, su marcador registra 278 km y luego de recorrer 68 km en Huancayo retorna desde su terminal a Lima. ¿Cuánto registrará el marcador de kilómetros al llegar a Lima?ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a11.PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETIC1. Si a + b + c = 7, calcule abc(5) + bca(5) + cab(5) sin cambiar la base.Resolución1 1 1a b c (5)+b c a (5)c a b (5)1 3 3 2(5)LlevoSe agrupa de 5 en 5¾ En el primer ordenc + a + b = 1 × 5 + 2Formamos un grupo de 5 y sobra 2; llevo 1 y coloco 2.¾ En el segundo ordenb + c + a + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el tercer ordena + b + c + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el cuarto orden Coloco lo que llevaba (1).Rpta.: 1332(5)2. Halle las tres últimas cifras deP = 2 + 22 + 222 + 2222 +...+ 22...22 103 cifrasResoluciónLo ordenamos2 + 103sumandos2 22 2 22 2 2 22 2 ... 2 2 2...m n pComo piden las tres últimas cifrasU: 103 × 2 = 206 → 2 0 6 +D: 102 × 2 = 204 → 2 0 4C: 101 × 2 = 202 → 2 0 2...m n p 4 4 6Rpta.: 4463. Efectúe1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 5 + 4 + 7 +... 40 sumandosResoluciónSe observa que se puede ordenar los sumandos en dos grupos.¾ Números consecutivos (20 primeros)1 + 2 + 3 + 4 +...+ 2020(20 1) S 210 ...(1) 2+ = =¾ Números impares consecutivos (20 primeros)1 + 3 + 5 + 7 +...+ 39 +140 ÷2n = 20S = 202S = 400∴ 210 + 400 = 610Rpta.: 610• ARITHMETIC1. Si a + b + c = 7, calcule abc(5) + bca(5) + cab(5) sin cambiar la base.Resolución1 1 1a b c (5)+b c a (5)c a b (5)1 3 3 2(5)LlevoSe agrupa de 5 en 5¾ En el primer ordenc + a + b = 1 × 5 + 2Formamos un grupo de 5 y sobra 2; llevo 1 y coloco 2.¾ En el segundo ordenb + c + a + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el tercer ordena + b + c + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el cuarto orden Coloco lo que llevaba (1).Rpta.: 1332(5)2. Halle las tres últimas cifras deP = 2 + 22 + 222 + 2222 +...+ 22...22 103 cifrasResoluciónLo ordenamos2 + 103sumandos2 22 2 22 2 2 22 2 ... 2 2 2...m n pComo piden las tres últimas cifrasU: 103 × 2 = 206 → 2 0 6 +D: 102 × 2 = 204 → 2 0 4C: 101 × 2 = 202 → 2 0 2...m n p 4 4 6Rpta.: 4463. Efectúe1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 5 + 4 + 7 +... 40 sumandosResoluciónSe observa que se puede ordenar los sumandos en dos grupos.¾ Números consecutivos (20 primeros)1 + 2 + 3 + 4 +...+ 2020(20 1) S 210 ...(1) 2+ = =¾ Números impares consecutivos (20 primeros)1 + 3 + 5 + 7 +...+ 39 +140 ÷2n = 20S = 202S = 400∴ 210 + 400 = 610Rpta.: 610• ARITHMETIC1. Si a + b + c = 7, calcule abc(5) + bca(5) + cab(5) sin cambiar la base.Resolución1 1 1a b c (5)+b c a (5)c a b (5)1 3 3 2(5)LlevoSe agrupa de 5 en 5¾ En el primer ordenc + a + b = 1 × 5 + 2Formamos un grupo de 5 y sobra 2; llevo 1 y coloco 2.¾ En el segundo ordenb + c + a + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el tercer ordena + b + c + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el cuarto orden Coloco lo que llevaba (1).Rpta.: 1332(5)2. Halle las tres últimas cifras deP = 2 + 22 + 222 + 2222 +...+ 22...22 103 cifrasResoluciónLo ordenamos2 + 103sumandos2 22 2 22 2 2 22 2 ... 2 2 2...m n pComo piden las tres últimas cifrasU: 103 × 2 = 206 → 2 0 6 +D: 102 × 2 = 204 → 2 0 4C: 101 × 2 = 202 → 2 0 2...m n p 4 4 6Rpta.: 4463. Efectúe1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 5 + 4 + 7 +... 40 sumandosResoluciónSe observa que se puede ordenar los sumandos en dos grupos.¾ Números consecutivos (20 primeros)1 + 2 + 3 + 4 +...+ 2020(20 1) S 210 ...(1) 2+ = =¾ Números impares consecutivos (20 primeros)1 + 3 + 5 + 7 +...+ 39 +140 ÷2n = 20S = 202S = 400∴ 210 + 400 = 610Rpta.: 610• ARITHMETIC1. Si a + b + c = 7, calcule abc(5) + bca(5) + cab(5) sin cambiar la base.Resolución1 1 1a b c (5)+b c a (5)c a b (5)1 3 3 2(5)LlevoSe agrupa de 5 en 5¾ En el primer ordenc + a + b = 1 × 5 + 2Formamos un grupo de 5 y sobra 2; llevo 1 y coloco 2.¾ En el segundo ordenb + c + a + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el tercer ordena + b + c + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el cuarto orden Coloco lo que llevaba (1).Rpta.: 1332(5)2. Halle las tres últimas cifras deP = 2 + 22 + 222 + 2222 +...+ 22...22 103 cifrasResoluciónLo ordenamos2 + 103sumandos2 22 2 22 2 2 22 2 ... 2 2 2...m n pComo piden las tres últimas cifrasU: 103 × 2 = 206 → 2 0 6 +D: 102 × 2 = 204 → 2 0 4C: 101 × 2 = 202 → 2 0 2...m n p 4 4 6Rpta.: 4463. Efectúe1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 5 + 4 + 7 +... 40 sumandosResoluciónSe observa que se puede ordenar los sumandos en dos grupos.¾ Números consecutivos (20 primeros)1 + 2 + 3 + 4 +...+ 2020(20 1) S 210 ...(1) 2+ = =¾ Números impares consecutivos (20 primeros)1 + 3 + 5 + 7 +...+ 39 +140 ÷2n = 20S = 202S = 400∴ 210 + 400 = 610Rpta.: 610• ARITHMETIC1. Si a + b + c = 7, calcule abc(5) + bca(5) + cab(5) sin cambiar la base.Resolución1 1 1a b c (5)+b c a (5)c a b (5)1 3 3 2(5)LlevoSe agrupa de 5 en 5¾ En el primer ordenc + a + b = 1 × 5 + 2Formamos un grupo de 5 y sobra 2; llevo 1 y coloco 2.¾ En el segundo ordenb + c + a + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el tercer ordena + b + c + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el cuarto orden Coloco lo que llevaba (1).Rpta.: 1332(5)2. Halle las tres últimas cifras deP = 2 + 22 + 222 + 2222 +...+ 22...22 103 cifrasResoluciónLo ordenamos2 + 103sumandos2 22 2 22 2 2 22 2 ... 2 2 2...m n pComo piden las tres últimas cifrasU: 103 × 2 = 206 → 2 0 6 +D: 102 × 2 = 204 → 2 0 4C: 101 × 2 = 202 → 2 0 2...m n p 4 4 6Rpta.: 4463. Efectúe1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 5 + 4 + 7 +... 40 sumandosResoluciónSe observa que se puede ordenar los sumandos en dos grupos.¾ Números consecutivos (20 primeros)1 + 2 + 3 + 4 +...+ 2020(20 1) S 210 ...(1) 2+ = =¾ Números impares consecutivos (20 primeros)1 + 3 + 5 + 7 +...+ 39 +140 ÷2n = 20S = 202S = 400∴ 210 + 400 = 610Rpta.: 610• ARITHMETICAplico lo aprendido1. La suma de¾ El mayor número de tres cifras.¾ El menor número de tres cifras diferentes.¾ El mayor número de tres cifras diferentes.¾ El menor número de tres cifras.es igual aResolución4. Si a, b y c son dígitos distintos, ninguno de ellos igual a 0, determine cuántos valores distintos puede tomar la suma abc + bca + cab.ONEM 2015 FASE 1Resolucióna, b y c son digitos diferentes¾ Suma mínima1 + 2 + 3 = 6¾ Suma máxima9 + 8 + 7 = 24¾ Cantidad de sumas distintos∴ 24 - 6 + 1 = 19Rpta.: 195. En cada círculo de la siguiente figura se escribe un número entero positivo de tal modo que la suma de los 3 números ubicados en los vértices de cualquier triángulo pequeño es siempre igual a 5. Halle el mayor valor que puede tomar la suma de todos los números.ONEM 2015 FASE 1Resolución13331 11 Sumamáx = 13Rpta.: 132. Juan tiene en su agenda los siguientes gastos:¾ Útiles escolares : abab¾ Pasajes : bb¾ Menú : aa¾ Pensión : babaAdemás anotó que a + b = 12. Determine a cuánto ascienden sus gastos.ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETIC1. Si a + b + c = 7, calcule abc(5) + bca(5) + cab(5) sin cambiar la base.Resolución1 1 1a b c (5)+b c a (5)c a b (5)1 3 3 2(5)LlevoSe agrupa de 5 en 5¾ En el primer ordenc + a + b = 1 × 5 + 2Formamos un grupo de 5 y sobra 2; llevo 1 y coloco 2.¾ En el segundo ordenb + c + a + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el tercer ordena + b + c + 1 = 1 × 5 + 3Formamos un grupo de 5 y sobra 3; llevo 1 y coloco 3.¾ En el cuarto orden Coloco lo que llevaba (1).Rpta.: 1332(5)2. Halle las tres últimas cifras deP = 2 + 22 + 222 + 2222 +...+ 22...22 103 cifrasResoluciónLo ordenamos2 + 103sumandos2 22 2 22 2 2 22 2 ... 2 2 2...m n pComo piden las tres últimas cifrasU: 103 × 2 = 206 → 2 0 6 +D: 102 × 2 = 204 → 2 0 4C: 101 × 2 = 202 → 2 0 2...m n p 4 4 6Rpta.: 4463. Efectúe1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 5 + 4 + 7 +... 40 sumandosResoluciónSe observa que se puede ordenar los sumandos en dos grupos.¾ Números consecutivos (20 primeros)1 + 2 + 3 + 4 +...+ 2020(20 1) S 210 ...(1) 2+ = =¾ Números impares consecutivos (20 primeros)1 + 3 + 5 + 7 +...+ 39 +140 ÷2n = 20S = 202S = 400∴ 210 + 400 = 610Rpta.: 610• ARITHMETICAplico lo aprendido1. La suma de¾ El mayor número de tres cifras.¾ El menor número de tres cifras diferentes.¾ El mayor número de tres cifras diferentes.¾ El menor número de tres cifras.es igual aResolución4. Si a, b y c son dígitos distintos, ninguno de ellos igual a 0, determine cuántos valores distintos puede tomar la suma abc + bca + cab.ONEM 2015 FASE 1Resolucióna, b y c son digitos diferentes¾ Suma mínima1 + 2 + 3 = 6¾ Suma máxima9 + 8 + 7 = 24¾ Cantidad de sumas distintos∴ 24 - 6 + 1 = 19Rpta.: 195. En cada círculo de la siguiente figura se escribe un número entero positivo de tal modo que la suma de los 3 números ubicados en los vértices de cualquier triángulo pequeño es siempre igual a 5. Halle el mayor valor que puede tomar la suma de todos los números.ONEM 2015 FASE 1Resolución13331 11 Sumamáx = 13Rpta.: 132. Juan tiene en su agenda los siguientes gastos:¾ Útiles escolares : abab¾ Pasajes : bb¾ Menú : aa¾ Pensión : babaAdemás anotó que a + b = 12. Determine a cuánto ascienden sus gastos.Resolución22 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

PARA EL CUADERNO• ARITHMETICDemuestro mis conocimientos3. Si tres veces a es 6, cinco veces b es 35 y cinco veces c es 25, calcule abc + ac + cb.Resolución4. Si a + b2 = 6, calcule ab(8) + ba(8).Resolución5. Si A - B = ...47(9) B - C = ...12(9) C - D = ...35(9)halle las dos últimas cifras de A - D.ResoluciónAsumo mi reto6. Un automovilista parte de Lima, después de haber puesto su marcador de kilómetros en cero, rumbo a Huancayo. Al llegar al terminal de dicha ciudad, su marcador registra 278 km y luego de recorrer 68 km en Huancayo retorna desde su terminal a Lima. ¿Cuánto registrará el marcador de kilómetros al llegar a Lima?ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETICAplico lo aprendido1. La suma de¾ El mayor número de tres cifras.¾ El menor número de tres cifras diferentes.¾ El mayor número de tres cifras diferentes.¾ El menor número de tres cifras.es igual aResolución4. Si a, b y c son dígitos distintos, ninguno de ellos igual a 0, determine cuántos valores distintos puede tomar la suma abc + bca + cab.ONEM 2015 FASE 1Resolucióna, b y c son digitos diferentes¾ Suma mínima1 + 2 + 3 = 6¾ Suma máxima9 + 8 + 7 = 24¾ Cantidad de sumas distintos∴ 24 - 6 + 1 = 19Rpta.: 195. En cada círculo de la siguiente figura se escribe un número entero positivo de tal modo que la suma de los 3 números ubicados en los vértices de cualquier triángulo pequeño es siempre igual a 5. Halle el mayor valor que puede tomar la suma de todos los números.ONEM 2015 FASE 1Resolución13331 11 Sumamáx = 13Rpta.: 132. Juan tiene en su agenda los siguientes gastos:¾ Útiles escolares : abab¾ Pasajes : bb¾ Menú : aa¾ Pensión : babaAdemás anotó que a + b = 12. Determine a cuánto ascienden sus gastos.Resolución• ARITHMETICAplico lo aprendido1. La suma de¾ El mayor número de tres cifras.¾ El menor número de tres cifras diferentes.¾ El mayor número de tres cifras diferentes.¾ El menor número de tres cifras.es igual aResolución4. Si a, b y c son dígitos distintos, ninguno de ellos igual a 0, determine cuántos valores distintos puede tomar la suma abc + bca + cab.ONEM 2015 FASE 1Resolucióna, b y c son digitos diferentes¾ Suma mínima1 + 2 + 3 = 6¾ Suma máxima9 + 8 + 7 = 24¾ Cantidad de sumas distintos∴ 24 - 6 + 1 = 19Rpta.: 195. En cada círculo de la siguiente figura se escribe un número entero positivo de tal modo que la suma de los 3 números ubicados en los vértices de cualquier triángulo pequeño es siempre igual a 5. Halle el mayor valor que puede tomar la suma de todos los números.ONEM 2015 FASE 1Resolución13331 11 Sumamáx = 13Rpta.: 132. Juan tiene en su agenda los siguientes gastos:¾ Útiles escolares : abab¾ Pasajes : bb¾ Menú : aa¾ Pensión : babaAdemás anotó que a + b = 12. Determine a cuánto ascienden sus gastos.ResoluciónMATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARY7. Un fabricante de polos tiene registrada su producción durante los últimos 6 meses.mesesabr. may. jun. jul. ag. set.n° de polos280180150100220¿Cuántos polos ha confeccionado en los 6 meses?Resolución1. Si (a + b + c)3 = 343, calculeabc(7) + bca(7) + cab(7)A) 110(7) B) 100(7)C) 1111(7) D) 1110(7)2. Sabiendo a + 3b = 2b - c + 14, calculeabc + cab + bcaDé como respuesta la suma de cifras.A) 15 B) 21C) 12 D) 4Helico trialMATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARY7. Un fabricante de polos tiene registrada su producción durante los últimos 6 meses.mesesabr. may. jun. jul. ag. set.n° de polos280180150100220¿Cuántos polos ha confeccionado en los 6 meses?Resolución1. Si (a + b + c)3 = 343, calculeabc(7) + bca(7) + cab(7)A) 110(7) B) 100(7)C) 1111(7) D) 1110(7)2. Sabiendo a + 3b = 2b - c + 14, calculeabc + cab + bcaDé como respuesta la suma de cifras.A) 15 B) 21C) 12 D) 4Helico trialMATHEMATICS • VOLUME 1 • 2nd GRADE OF SECONDARY7. Un fabricante de polos tiene registrada su producción durante los últimos 6 meses.mesesabr. may. jun. jul. ag. set.n° de polos280180150100220¿Cuántos polos ha confeccionado en los 6 meses?Resolución1. Si (a + b + c)3 = 343, calculeabc(7) + bca(7) + cab(7)A) 110(7) B) 100(7)C) 1111(7) D) 1110(7)2. Sabiendo a + 3b = 2b - c + 14, calculeabc + cab + bcaDé como respuesta la suma de cifras.A) 15 B) 21C) 12 D) 4Helico trial• ARITHMETICNivel I1. Sabiendo que (a + b + c)2 = 144, calcule aa + bb + cc.Resolución2. Si se cumple caa + caa = d397 - caa, calcule a + c + d - 1.ResoluciónNivel II3. Si 24(7) + 35(7) + 42(7) = 1ab(7), calcule a + b.Resolución4. Si C - R = ... 325 R - I = ... 672 I - S = ... 021 S - T = ... 435calcule la suma de las dos últimas cifras de C - T.ResoluciónNivel III5. Edilberto estudiante de 2.° de secundaria le gusta mucho las matemáticas, el profesor Juan decide que Edilberto resuelva la siguiente suma en la pizarra y le pide que calcule el valor de A+B.A B 7 4+Si el profesor Juan felicitó a Edilberto por su respuesta. Puede usted indicar el valor que dió el estudiante Edilberto.Resolución• ARITHMETICNivel I1. Sabiendo que (a + b + c)2 = 144, calcule aa + bb + cc.Resolución2. Si se cumple caa + caa = d397 - caa, calcule a + c + d - 1.ResoluciónNivel II3. Si 24(7) + 35(7) + 42(7) = 1ab(7), calcule a + b.Resolución4. Si C - R = ... 325 R - I = ... 672 I - S = ... 021 S - T = ... 435calcule la suma de las dos últimas cifras de C - T.ResoluciónNivel III5. Edilberto estudiante de 2.° de secundaria le gusta mucho las matemáticas, el profesor Juan decide que Edilberto resuelva la siguiente suma en la pizarra y le pide que calcule el valor de A+B.A B 7 4+Si el profesor Juan felicitó a Edilberto por su respuesta. Puede usted indicar el valor que dió el estudiante Edilberto.Resolución• ARITHMETICNivel I1. Sabiendo que (a + b + c)2 = 144, calcule aa + bb + cc.Resolución2. Si se cumple caa + caa = d397 - caa, calcule a + c + d - 1.ResoluciónNivel II3. Si 24(7) + 35(7) + 42(7) = 1ab(7), calcule a + b.Resolución4. Si C - R = ... 325 R - I = ... 672 I - S = ... 021 S - T = ... 435calcule la suma de las dos últimas cifras de C - T.ResoluciónNivel III5. Edilberto estudiante de 2.° de secundaria le gusta mucho las matemáticas, el profesor Juan decide que Edilberto resuelva la siguiente suma en la pizarra y le pide que calcule el valor de A+B.A B 7 4+Si el profesor Juan felicitó a Edilberto por su respuesta. Puede usted indicar el valor que dió el estudiante Edilberto.Resolución• ARITHMETICNivel I1. Sabiendo que (a + b + c)2 = 144, calcule aa + bb + cc.Resolución2. Si se cumple caa + caa = d397 - caa, calcule a + c + d - 1.ResoluciónNivel II3. Si 24(7) + 35(7) + 42(7) = 1ab(7), calcule a + b.Resolución4. Si C - R = ... 325 R - I = ... 672 I - S = ... 021 S - T = ... 435calcule la suma de las dos últimas cifras de C - T.ResoluciónNivel III5. Edilberto estudiante de 2.° de secundaria le gusta mucho las matemáticas, el profesor Juan decide que Edilberto resuelva la siguiente suma en la pizarra y le pide que calcule el valor de A+B.A B 7 4+Si el profesor Juan felicitó a Edilberto por su respuesta. Puede usted indicar el valor que dió el estudiante Edilberto.Resolución• ARITHMETICNivel I1. Sabiendo que (a + b + c)2 = 144, calcule aa + bb + cc.Resolución2. Si se cumple caa + caa = d397 - caa, calcule a + c + d - 1.ResoluciónNivel II3. Si 24(7) + 35(7) + 42(7) = 1ab(7), calcule a + b.Resolución4. Si C - R = ... 325 R - I = ... 672 I - S = ... 021 S - T = ... 435calcule la suma de las dos últimas cifras de C - T.ResoluciónNivel III5. Edilberto estudiante de 2.° de secundaria le gusta mucho las matemáticas, el profesor Juan decide que Edilberto resuelva la siguiente suma en la pizarra y le pide que calcule el valor de A+B.A B 7 4+Si el profesor Juan felicitó a Edilberto por su respuesta. Puede usted indicar el valor que dió el estudiante Edilberto.ResoluciónNivel IARITHMETIC1. De la operación aba + c5a + ba = 9a9, calcule c + ba .A) 1 B) 2C) 3 D) 4Nivel II2. Sea a y b la cantidad de goles metidos por Carrillo y Claudio Pizarro, respectivamente. Sabiendo que (a + b)2 = 225, calculeab + ba + aa + bbA) 330 B) 340C) 350 D) 15153. Si (a + b)2 = 81, calculeaa(7) + bb(7) + ab(7) + ba(7)A) 254(7) B) 255(7)C) 263(7) D) 264(7)Nivel III4. La edad actual de Jimmy es igual a la suma de cifras del mayor número de cinco cifras diferentes y la de su hijo Dylan es igual a la suma de cifras del menor número de cuatro cifras impares diferentes. Calcule la suma de edades de ambos.A) 51 B) 61C) 71 D) 855. En el año 1982, Cecilia terminó de estudiar secundaria a la edad de 17 años. Si 7 años después terminó la carrera de Psicología y al año siguiente se graduó, ¿en qué año se graduó Cecilia?A) 1987 B) 1989C) 1990 D) 20008.9.10.1.2.3.4.5.6.7.2DO DE SECUNDARIA 23 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

I. DefiniciónEs una operación binaria en donde dadas dos cantidades llamadas minuendo y sustraendo se calculauna tercera llamada diferencia.ObservationRecuerda que la sustracción es la operación inversa de la adición, entonces la suma del sustraendo y la diferencia es igual al minuendo.16 – 9 = 7Minuendo SustraendoDiferenciaEntoncesMMinuendo Sustraendo DiferenciaS D¿Sabes efectuar la sustracción en otras bases?Calcule la diferencia de5 245 9310 1051 6Como puedes notar está en base 10.Por lo tanto¾ En las unidades: Como a 4 no se la puede disminuir en 9 lo que se hace es regresar del ordende las decenas una unidad que en el orden delas unidades equivale a 10 unidades.10 + 4 – 9 = 5¾ En las decenas: Como se prestó una unidadqueda 2 – 1 = 1, y como no se puede disminuir en 5, en forma análoga, se hace el mismoprocedimiento, tenemos10 + 1 – 5 = 6¾ En los centenas: Como se prestó una unidad5 – 1 = 4Luego tenemos: 4 – 3 = 1EjemploRealice la sustracción5 2541 (7)(7)(7)7 73336Resolución¾ 7 + 2 – 6 = 3¾ 3 – 1 = 2 → 7 + 2 – 5 = 4¾ 5 – 1 = 4 → 4 – 3 = 1EjemploCalcule a + b.( )( )( )6663 5 – 4 21 0 5abSUSTRACCIÓNAhora, un segmento de la línea marcada con los números 1; 2 y 3. Desde la posición 3, no se toma ningún paso hacia la izquierda para permanecer en el 3, por lo que 3– 0=3. Se necesitan 2 pasos a la izquierda para llegar a la posición 1, por lo que 3 – 2=1. Esta imagen es inadecuada para describir lo que sucedería después de pasar 3 pasos a la izquierda de la posición 3. Para representar dicha operación, la línea debe extenderse.Para restar números naturales arbitrarios, uno comienza con una línea que contiene cada número natural (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...). Del 3, se toma 3 pasos a la izquierda para llegar a 0, por lo que 3 – 3=0. Pero 3 – 4 todavía es inválido, puesto que una vez más sale de la línea. Los números naturales no son un contexto útil para la resta.La solución es considerar la línea numérica entera (..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...). Del 3, se toma 4 pasos a la izquierda para llegar a –1:3 – 4 = –1TheoryI. DefiniciónEs una operación binaria en donde dadas dos cantidades llamadas minuendo y sustraendo se calculauna tercera llamada diferencia.ObservationRecuerda que la sustracción es la operación inversa de la adición, entonces la suma del sustraendo y la diferencia es igual al minuendo.16 – 9 = 7Minuendo SustraendoDiferenciaEntoncesMMinuendo Sustraendo DiferenciaS D¿Sabes efectuar la sustracción en otras bases?Calcule la diferencia de5 245 9310 1051 6Como puedes notar está en base 10.Por lo tanto¾ En las unidades: Como a 4 no se la puede disminuir en 9 lo que se hace es regresar del ordende las decenas una unidad que en el orden delas unidades equivale a 10 unidades.10 + 4 – 9 = 5¾ En las decenas: Como se prestó una unidadqueda 2 – 1 = 1, y como no se puede disminuir en 5, en forma análoga, se hace el mismoprocedimiento, tenemos10 + 1 – 5 = 6¾ En los centenas: Como se prestó una unidad5 – 1 = 4Luego tenemos: 4 – 3 = 1EjemploRealice la sustracción5 2541 (7)(7)(7)7 73336Resolución¾ 7 + 2 – 6 = 3¾ 3 – 1 = 2 → 7 + 2 – 5 = 4¾ 5 – 1 = 4 → 4 – 3 = 1EjemploCalcule a + b.( )( )( )6663 5 – 4 21 0 5abSUSTRACCIÓNAhora, un segmento de la línea marcada con los números 1; 2 y 3. Desde la posición 3, no se toma ningún paso hacia la izquierda para permanecer en el 3, por lo que 3– 0=3. Se necesitan 2 pasos a la izquierda para llegar a la posición 1, por lo que 3 – 2=1. Esta imagen es inadecuada para describir lo que sucedería después de pasar 3 pasos a la izquierda de la posición 3. Para representar dicha operación, la línea debe extenderse.Para restar números naturales arbitrarios, uno comienza con una línea que contiene cada número natural (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...). Del 3, se toma 3 pasos a la izquierda para llegar a 0, por lo que 3 – 3=0. Pero 3 – 4 todavía es inválido, puesto que una vez más sale de la línea. Los números naturales no son un contexto útil para la resta.La solución es considerar la línea numérica entera (..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...). Del 3, se toma 4 pasos a la izquierda para llegar a –1:3 – 4 = –1TheoryI. DefiniciónEs una operación binaria en donde dadas dos cantidades llamadas minuendo y sustraendo se calculauna tercera llamada diferencia.ObservationRecuerda que la sustracción es la operación inversa de la adición, entonces la suma del sustraendo y la diferencia es igual al minuendo.16 – 9 = 7Minuendo SustraendoDiferenciaEntoncesMMinuendo Sustraendo DiferenciaS D¿Sabes efectuar la sustracción en otras bases?Calcule la diferencia de5 245 9310 1051 6Como puedes notar está en base 10.Por lo tanto¾ En las unidades: Como a 4 no se la puede disminuir en 9 lo que se hace es regresar del ordende las decenas una unidad que en el orden delas unidades equivale a 10 unidades.10 + 4 – 9 = 5¾ En las decenas: Como se prestó una unidadqueda 2 – 1 = 1, y como no se puede disminuir en 5, en forma análoga, se hace el mismoprocedimiento, tenemos10 + 1 – 5 = 6¾ En los centenas: Como se prestó una unidad5 – 1 = 4Luego tenemos: 4 – 3 = 1EjemploRealice la sustracción5 2541 (7)(7)(7)7 73336Resolución¾ 7 + 2 – 6 = 3¾ 3 – 1 = 2 → 7 + 2 – 5 = 4¾ 5 – 1 = 4 → 4 – 3 = 1EjemploCalcule a + b.( )( )( )6663 5 – 4 21 0 5abSUSTRACCIÓNAhora, un segmento de la línea marcada con los números 1; 2 y 3. Desde la posición 3, no se toma ningún paso hacia la izquierda para permanecer en el 3, por lo que 3– 0=3. Se necesitan 2 pasos a la izquierda para llegar a la posición 1, por lo que 3 – 2=1. Esta imagen es inadecuada para describir lo que sucedería después de pasar 3 pasos a la izquierda de la posición 3. Para representar dicha operación, la línea debe extenderse.Para restar números naturales arbitrarios, uno comienza con una línea que contiene cada número natural (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...). Del 3, se toma 3 pasos a la izquierda para llegar a 0, por lo que 3 – 3=0. Pero 3 – 4 todavía es inválido, puesto que una vez más sale de la línea. Los números naturales no son un contexto útil para la resta.La solución es considerar la línea numérica entera (..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...). Del 3, se toma 4 pasos a la izquierda para llegar a –1:3 – 4 = –1TheoryResolucióna < 2b 43 51052(6)(6)(6) a6¾ 6 + a – 2 = 5 → a = 1b = 2Sumando: 1 + 2 = 3II. PropiedadesComo bien sabemosM – S = D ↔ M = S + D(En cualquier base)A. Suma de tres términosM DM D S S 2M12 – 5 7 12 5 7 24↓ ↓↑= ↓ ↑ ↑=→ ++=M + S + D = 2MB. Diferencia de numerales de cifras iguales deorden inversoa. ab – ba = xy , a > bx + y = 9Ejemplo: 75 – 57 = 18, 7 > 51 + 8 = 9En otra base: ab(n) – ba(n) = xy(n)x + y = n – 1Ejemplo: 52(7) – 25(7) = 24(7)2 + 4 = 7 – 1 = 6b. abc – cba = xyz , a > c¾ x + z = 9¾ y = 9¾ a – c = x + 1Ejemplo: 823 – 328 = 495, 8 > 31.º 4 + 5 = 92.º 8 – 3 = 4 + 1 = 5En otras bases abc(n)– cba(n) = xyz(n)y = n – 1x + z = n – 1a – c = x + 1Ejemplo823(12) – 328(12) = 4(11)(7)(12)1.º 4 + 7 = 12 – 1 = 112.º Cifra central = 12 – 1 = 113.º 8 – 3 = 4 + 1III. Complemento aritméticoRegla generalCA(8) = 101 – 8 = 2 ; k = 1CA(27) = 102 – 27 = 73 ; k = 2CA(455) = 103 – 455 = 545 ; k = 3CA(N)=10k – Nk : cantidad de cifras de NRegla práctica¾ CA (9 – )(9 – )(10 – ) ( ) abc a b c =¾ CA(495)=5059910¾999910CA(17326)=82 674En otras basesForma general¾ CA(8(12)) = 10(12) – 8(12) = 4¾ CA(27(9)) = 102(9) – 27(9)= 100(9) – 27(9) = 62 (9)¾ CA(485(9))= 103(9) – 485(9)= 1000(9) – 485(9)= 404(9)Forma práctica¾ ( ) [ ][ ][ ] ( ) CA ( –1) – ( –1) – – ( ) n n abc n a n b n c =¾ CA(17245 )=6053377 778(8) (8)¾ CA(485 )=404889(9) (9)Did you know...?¿SABES RESTAR?Tres amigos tienen una agradable cena juntos, la cuenta se hace $25.Los tres amigos pagan $10 cada uno, dinero que entrega el mesero al cajero.El cajero le devuelve $5 al mesero.Pero el mesero no puede dividir los $5 en tres partes iguales, así que les da a los amigos un dólar a cada uno y se queda con los 2 dólares como propina.Los amigos pagaron $10 y recibieron $1 como cambio.$10 – $ 1 = $9Como eran tres3 × $9 = $27Si pagaron $27 y el mesero guardó $2$27 + $2 = $29¿Dónde fue a parar ese dólar que falta?$30 – $1 = $2904 Sustracción24 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

Resolucióna < 2b 43 51052(6)(6)(6) a6¾ 6 + a – 2 = 5 → a = 1b = 2Sumando: 1 + 2 = 3II. PropiedadesComo bien sabemosM – S = D ↔ M = S + D(En cualquier base)A. Suma de tres términosM DM D S S 2M12 – 5 7 12 5 7 24↓ ↓↑= ↓ ↑ ↑=→ ++=M + S + D = 2MB. Diferencia de numerales de cifras iguales deorden inversoa. ab – ba = xy , a > bx + y = 9Ejemplo: 75 – 57 = 18, 7 > 51 + 8 = 9En otra base: ab(n) – ba(n) = xy(n)x + y = n – 1Ejemplo: 52(7) – 25(7) = 24(7)2 + 4 = 7 – 1 = 6b. abc – cba = xyz , a > c¾ x + z = 9¾ y = 9¾ a – c = x + 1Ejemplo: 823 – 328 = 495, 8 > 31.º 4 + 5 = 92.º 8 – 3 = 4 + 1 = 5En otras bases abc(n)– cba(n) = xyz(n)y = n – 1x + z = n – 1a – c = x + 1Ejemplo823(12) – 328(12) = 4(11)(7)(12)1.º 4 + 7 = 12 – 1 = 112.º Cifra central = 12 – 1 = 113.º 8 – 3 = 4 + 1III. Complemento aritméticoRegla generalCA(8) = 101 – 8 = 2 ; k = 1CA(27) = 102 – 27 = 73 ; k = 2CA(455) = 103 – 455 = 545 ; k = 3CA(N)=10k – Nk : cantidad de cifras de NRegla práctica¾ CA (9 – )(9 – )(10 – ) ( ) abc a b c =¾ CA(495)=5059910¾999910CA(17326)=82 674En otras basesForma general¾ CA(8(12)) = 10(12) – 8(12) = 4¾ CA(27(9)) = 102(9) – 27(9)= 100(9) – 27(9) = 62 (9)¾ CA(485(9))= 103(9) – 485(9)= 1000(9) – 485(9)= 404(9)Forma práctica¾ ( ) [ ][ ][ ] ( ) CA ( –1) – ( –1) – – ( ) n n abc n a n b n c =¾ CA(17245 )=6053377 778(8) (8)¾ CA(485 )=404889(9) (9)Did you know...?¿SABES RESTAR?Tres amigos tienen una agradable cena juntos, la cuenta se hace $25.Los tres amigos pagan $10 cada uno, dinero que entrega el mesero al cajero.El cajero le devuelve $5 al mesero.Pero el mesero no puede dividir los $5 en tres partes iguales, así que les da a los amigos un dólar a cada uno y se queda con los 2 dólares como propina.Los amigos pagaron $10 y recibieron $1 como cambio.$10 – $ 1 = $9Como eran tres3 × $9 = $27Si pagaron $27 y el mesero guardó $2$27 + $2 = $29¿Dónde fue a parar ese dólar que falta?$30 – $1 = $29Resolucióna < 2b 43 51052(6)(6)(6) a6¾ 6 + a – 2 = 5 → a = 1b = 2Sumando: 1 + 2 = 3II. PropiedadesComo bien sabemosM – S = D ↔ M = S + D(En cualquier base)A. Suma de tres términosM DM D S S 2M12 – 5 7 12 5 7 24↓ ↓↑= ↓ ↑ ↑=→ ++=M + S + D = 2MB. Diferencia de numerales de cifras iguales deorden inversoa. ab – ba = xy , a > bx + y = 9Ejemplo: 75 – 57 = 18, 7 > 51 + 8 = 9En otra base: ab(n) – ba(n) = xy(n)x + y = n – 1Ejemplo: 52(7) – 25(7) = 24(7)2 + 4 = 7 – 1 = 6b. abc – cba = xyz , a > c¾ x + z = 9¾ y = 9¾ a – c = x + 1Ejemplo: 823 – 328 = 495, 8 > 31.º 4 + 5 = 92.º 8 – 3 = 4 + 1 = 5En otras bases abc(n)– cba(n) = xyz(n)y = n – 1x + z = n – 1a – c = x + 1Ejemplo823(12) – 328(12) = 4(11)(7)(12)1.º 4 + 7 = 12 – 1 = 112.º Cifra central = 12 – 1 = 113.º 8 – 3 = 4 + 1III. Complemento aritméticoRegla generalCA(8) = 101 – 8 = 2 ; k = 1CA(27) = 102 – 27 = 73 ; k = 2CA(455) = 103 – 455 = 545 ; k = 3CA(N)=10k – Nk : cantidad de cifras de NRegla práctica¾ CA (9 – )(9 – )(10 – ) ( ) abc a b c =¾ CA(495)=5059910¾999910CA(17326)=82 674En otras basesForma general¾ CA(8(12)) = 10(12) – 8(12) = 4¾ CA(27(9)) = 102(9) – 27(9)= 100(9) – 27(9) = 62 (9)¾ CA(485(9))= 103(9) – 485(9)= 1000(9) – 485(9)= 404(9)Forma práctica¾ ( ) [ ][ ][ ] ( ) CA ( –1) – ( –1) – – ( ) n n abc n a n b n c =¾ CA(17245 )=6053377 778(8) (8)¾ CA(485 )=404889(9) (9)Did you know...?¿SABES RESTAR?Tres amigos tienen una agradable cena juntos, la cuenta se hace $25.Los tres amigos pagan $10 cada uno, dinero que entrega el mesero al cajero.El cajero le devuelve $5 al mesero.Pero el mesero no puede dividir los $5 en tres partes iguales, así que les da a los amigos un dólar a cada uno y se queda con los 2 dólares como propina.Los amigos pagaron $10 y recibieron $1 como cambio.$10 – $ 1 = $9Como eran tres3 × $9 = $27Si pagaron $27 y el mesero guardó $2$27 + $2 = $29¿Dónde fue a parar ese dólar que falta?$30 – $1 = $29Resolucióna < 2b 43 51052(6)(6)(6) a6¾ 6 + a – 2 = 5 → a = 1b = 2Sumando: 1 + 2 = 3II. PropiedadesComo bien sabemosM – S = D ↔ M = S + D(En cualquier base)A. Suma de tres términosM DM D S S 2M12 – 5 7 12 5 7 24↓ ↓↑= ↓ ↑ ↑=→ ++=M + S + D = 2MB. Diferencia de numerales de cifras iguales deorden inversoa. ab – ba = xy , a > bx + y = 9Ejemplo: 75 – 57 = 18, 7 > 51 + 8 = 9En otra base: ab(n) – ba(n) = xy(n)x + y = n – 1Ejemplo: 52(7) – 25(7) = 24(7)2 + 4 = 7 – 1 = 6b. abc – cba = xyz , a > c¾ x + z = 9¾ y = 9¾ a – c = x + 1Ejemplo: 823 – 328 = 495, 8 > 31.º 4 + 5 = 92.º 8 – 3 = 4 + 1 = 5En otras bases abc(n)– cba(n) = xyz(n)y = n – 1x + z = n – 1a – c = x + 1Ejemplo823(12) – 328(12) = 4(11)(7)(12)1.º 4 + 7 = 12 – 1 = 112.º Cifra central = 12 – 1 = 113.º 8 – 3 = 4 + 1III. Complemento aritméticoRegla generalCA(8) = 101 – 8 = 2 ; k = 1CA(27) = 102 – 27 = 73 ; k = 2CA(455) = 103 – 455 = 545 ; k = 3CA(N)=10k – Nk : cantidad de cifras de NRegla práctica¾ CA (9 – )(9 – )(10 – ) ( ) abc a b c =¾ CA(495)=5059910¾999910CA(17326)=82 674En otras basesForma general¾ CA(8(12)) = 10(12) – 8(12) = 4¾ CA(27(9)) = 102(9) – 27(9)= 100(9) – 27(9) = 62 (9)¾ CA(485(9))= 103(9) – 485(9)= 1000(9) – 485(9)= 404(9)Forma práctica¾ ( ) [ ][ ][ ] ( ) CA ( –1) – ( –1) – – ( ) n n abc n a n b n c =¾ CA(17245 )=6053377 778(8) (8)¾ CA(485 )=404889(9) (9)Did you know...?¿SABES RESTAR?Tres amigos tienen una agradable cena juntos, la cuenta se hace $25.Los tres amigos pagan $10 cada uno, dinero que entrega el mesero al cajero.El cajero le devuelve $5 al mesero.Pero el mesero no puede dividir los $5 en tres partes iguales, así que les da a los amigos un dólar a cada uno y se queda con los 2 dólares como propina.Los amigos pagaron $10 y recibieron $1 como cambio.$10 – $ 1 = $9Como eran tres3 × $9 = $27Si pagaron $27 y el mesero guardó $2$27 + $2 = $29¿Dónde fue a parar ese dólar que falta?$30 – $1 = $292DO DE SECUNDARIA 25 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

TRABAJO EN CLASEPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 430, halle el valor del minuendo.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 1230. Si el sustraendo es el cuádruple de la diferencia, halle el valor del sustraendo.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si abc(8) – mnp(8) = cba(8), calcule m + n + p.Resolución4. Si abc – cba = xy8 abc + cba = 848calcule (a + b + c)(x + y).Resolución• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 430, halle el valor del minuendo.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 1230. Si el sustraendo es el cuádruple de la diferencia, halle el valor del sustraendo.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si abc(8) – mnp(8) = cba(8), calcule m + n + p.Resolución4. Si abc – cba = xy8 abc + cba = 848calcule (a + b + c)(x + y).Resolución• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 430, halle el valor del minuendo.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 1230. Si el sustraendo es el cuádruple de la diferencia, halle el valor del sustraendo.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si abc(8) – mnp(8) = cba(8), calcule m + n + p.Resolución4. Si abc – cba = xy8 abc + cba = 848calcule (a + b + c)(x + y).ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETICAplico lo aprendido1. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 430, halle el valor del minuendo.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 1230. Si el sustraendo es el cuádruple de la diferencia, halle el valor del sustraendo.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si abc(8) – mnp(8) = cba(8), calcule m + n + p.Resolución4. Si abc – cba = xy8 abc + cba = 848calcule (a + b + c)(x + y).ResoluciónARITHMETIC5. Calcule y relacione según corresponda.I. CA(320) a. 6800II. CA(3200) b. 13(5)II. CA(32(5)) c. 680ResoluciónAsumo mi reto6. Guillermo compra dos varillas de acero cuyas longitudes se diferencian en 48 cm. Si al día siguiente recorta 10 cm de la varilla más larga y recorta 8 cm de la otra varilla, ¿cuál es la nueva diferencia de las longitudes de las varillas?Resolución7. Un alpinista se encuentra en la cima del Huascarán cuya altura es de 6746 m, desciende 429 m. Otro alpinista se encuentra a 280 m de la cima y luego asciende 115 m. ¿Cuál es la diferencia entre las alturas en las que se encuentran los 2 alpinistas?ResoluciónARITHMETIC5. Calcule y relacione según corresponda.I. CA(320) a. 6800II. CA(3200) b. 13(5)II. CA(32(5)) c. 680ResoluciónAsumo mi reto6. Guillermo compra dos varillas de acero cuyas longitudes se diferencian en 48 cm. Si al día siguiente recorta 10 cm de la varilla más larga y recorta 8 cm de la otra varilla, ¿cuál es la nueva diferencia de las longitudes de las varillas?Resolución7. Un alpinista se encuentra en la cima del Huascarán cuya altura es de 6746 m, desciende 429 m. Otro alpinista se encuentra a 280 m de la cima y luego asciende 115 m. ¿Cuál es la diferencia entre las alturas en las que se encuentran los 2 alpinistas?Resolución26 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosPractice A = {aResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aARITHMETIC5. Calcule y relacione según corresponda.I. CA(320) a. 6800II. CA(3200) b. 13(5)II. CA(32(5)) c. 680ResoluciónAsumo mi reto6. Guillermo compra dos varillas de acero cuyas longitudes se diferencian en 48 cm. Si al día siguiente recorta 10 cm de la varilla más larga y recorta 8 cm de la otra varilla, ¿cuál es la nueva diferencia de las longitudes de las varillas?Resolución7. Un alpinista se encuentra en la cima del Huascarán cuya altura es de 6746 m, desciende 429 m. Otro alpinista se encuentra a 280 m de la cima y luego asciende 115 m. ¿Cuál es la diferencia entre las alturas en las que se encuentran los 2 alpinistas?Resolución•Aplico lo aprendido1. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 382, halle el valor del minuendo. Dé como respuesta la suma de cifras.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 1184. Si la diferencia es el triple del sustraendo,halle el valor de la diferencia.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si mnp(8) – xyz(8) = pnm(8), calcule y(x + z).Resolución4. Si mnp – pnm = xy5 mnp + pnm = 1151calcule (x + y)(m + n + p).Resolución•Aplico lo aprendido1. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 382, halle el valor del minuendo. Dé como respuesta la suma de cifras.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 1184. Si la diferencia es el triple del sustraendo,halle el valor de la diferencia.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si mnp(8) – xyz(8) = pnm(8), calcule y(x + z).Resolución4. Si mnp – pnm = xy5 mnp + pnm = 1151calcule (x + y)(m + n + p).Resolución•Aplico lo aprendido1. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 382, halle el valor del minuendo. Dé como respuesta la suma de cifras.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 1184. Si la diferencia es el triple del sustraendo,halle el valor de la diferencia.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si mnp(8) – xyz(8) = pnm(8), calcule y(x + z).Resolución4. Si mnp – pnm = xy5 mnp + pnm = 1151calcule (x + y)(m + n + p).ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a•Aplico lo aprendido1. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 382, halle el valor del minuendo. Dé como respuesta la suma de cifras.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 1184. Si la diferencia es el triple del sustraendo,halle el valor de la diferencia.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si mnp(8) – xyz(8) = pnm(8), calcule y(x + z).Resolución4. Si mnp – pnm = xy5 mnp + pnm = 1151calcule (x + y)(m + n + p).8. Resolución9.10.11.2DO DE SECUNDARIA 27 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

TAREA DOMICILIARIAPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aARITHMETIC5. Calcule y escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.a. CA(184) = 16 ( )b. CA(42) = 58 ( )c. CA(37(9)) = 62(9) ( )ResoluciónAsumo mi reto6. Axel compra dos listones de madera, uno más largo que el otro en 68 cm, dichos listones son desgastados 5 cm el más largo y 13 cm el más pequeño ¿Cuántos centímetros más corto es ahora un listón del otro?Resolución7. Un automovilista se desplaza por la Panamericana Sur a una velocidad de 80 km/h, luego aumenta su velocidad en 30 km/h, posteriormente vuelve a aumentar su velocidad en 20 km/h, luego disminuye su velocidad en 40 km/h. ¿A qué velocidad se desplaza el automovilista?+80 km/h +30 km/h +20 km/hResolución1. Siabc – mn4 = cba y a + b + c = 20calcule a2 + b2 + c2.A) 143 B) 147C) 154 D) 2152. Si      ++ + +     CA ( 1)( 3)( 3) = ( 3)( – 2), 2a ab c a ab dcalcule a + b + c + d.A) 9 B) 12C) 13 D) 1512.1. Si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se ARITHMETICle resta a y b, respectivamente, y a > b, ¿qué sucede con la diferencia?ResoluciónSi M – S = D(M – a) – (S – b) = ( )M–S – ( – ) =D – –a ba b∴ La diferencia disminuye en a – b. Rpta.: Disminuye en a – b.2. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 904 y, además, el sustraendo es el triple de la diferencia, halle el valor de la diferencia.ResoluciónM + S + D = 904 → M = 4522M3DS + DAdemás: S = 3D → 4D = 452 ∴ D = 113 Rpta.: 1133. Halle el valor de m si abc(n)+mpq(n)=cba(n), donde m – n + p = 7 – q. Además, n – q = 2.ResoluciónLa suma se puede expresar comompq(n) = cba(n) – abc(n)Por propiedadm + q = n – 1 y p = n – 1Se conoce – 7––1–mn p qn q+ =( ) – –1 7– nn q + = ( ) 9 n =8 5– 2 3+= =  =  =→→mq mm q q Rpta.: 54. Si CA(abc) = 725, calcule a + b + c.ResoluciónCA(abc)= 7259 9 10 –¾ 9 – a = 7 → a = 2¾ 9 – b = 2 → b = 7¾ 10 – c = 5 → c = 5 ∴ a + b + c = 14 Rpta.: 145. Si abc – cba = xy(x + 3) cba + abc = 1312calcule a2 + b2 + c2.ResoluciónDe: abc – cba = xy (x + 3) 99x + x + 3 = 9 → x = 3Luegoabc – cba = 396 +abc + cba = 13122abc = 1708abc = 854Nos pidena2 + b2 + c2 = 82 + 52 + 42 = 105Rpta.: 105Solved problems1. Si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se ARITHMETICle resta a y b, respectivamente, y a > b, ¿qué sucede con la diferencia?ResoluciónSi M – S = D(M – a) – (S – b) = ( )M–S – ( – ) =D – –a ba b∴ La diferencia disminuye en a – b. Rpta.: Disminuye en a – b.2. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 904 y, además, el sustraendo es el triple de la diferencia, halle el valor de la diferencia.ResoluciónM + S + D = 904 → M = 4522M3DS + DAdemás: S = 3D → 4D = 452 ∴ D = 113 Rpta.: 1133. Halle el valor de m si abc(n)+mpq(n)=cba(n), donde m – n + p = 7 – q. Además, n – q = 2.ResoluciónLa suma se puede expresar comompq(n) = cba(n) – abc(n)Por propiedadm + q = n – 1 y p = n – 1Se conoce – 7––1–mn p qn q+ =( ) – –1 7– nn q + = ( ) 9 n =8 5– 2 3+= =  =  =→→mq mm q q Rpta.: 54. Si CA(abc) = 725, calcule a + b + c.ResoluciónCA(abc)= 7259 9 10 –¾ 9 – a = 7 → a = 2¾ 9 – b = 2 → b = 7¾ 10 – c = 5 → c = 5 ∴ a + b + c = 14 Rpta.: 145. Si abc – cba = xy(x + 3) cba + abc = 1312calcule a2 + b2 + c2.ResoluciónDe: abc – cba = xy (x + 3) 99x + x + 3 = 9 → x = 3Luegoabc – cba = 396 +abc + cba = 13122abc = 1708abc = 854Nos pidena2 + b2 + c2 = 82 + 52 + 42 = 105Rpta.: 105Solved problems1. Si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se ARITHMETICle resta a y b, respectivamente, y a > b, ¿qué sucede con la diferencia?ResoluciónSi M – S = D(M – a) – (S – b) = ( )M–S – ( – ) =D – –a ba b∴ La diferencia disminuye en a – b. Rpta.: Disminuye en a – b.2. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 904 y, además, el sustraendo es el triple de la diferencia, halle el valor de la diferencia.ResoluciónM + S + D = 904 → M = 4522M3DS + DAdemás: S = 3D → 4D = 452 ∴ D = 113 Rpta.: 1133. Halle el valor de m si abc(n)+mpq(n)=cba(n), donde m – n + p = 7 – q. Además, n – q = 2.ResoluciónLa suma se puede expresar comompq(n) = cba(n) – abc(n)Por propiedadm + q = n – 1 y p = n – 1Se conoce – 7––1–mn p qn q+ =( ) – –1 7– nn q + = ( ) 9 n =8 5– 2 3+= =  =  =→→mq mm q q Rpta.: 54. Si CA(abc) = 725, calcule a + b + c.ResoluciónCA(abc)= 7259 9 10 –¾ 9 – a = 7 → a = 2¾ 9 – b = 2 → b = 7¾ 10 – c = 5 → c = 5 ∴ a + b + c = 14 Rpta.: 145. Si abc – cba = xy(x + 3) cba + abc = 1312calcule a2 + b2 + c2.ResoluciónDe: abc – cba = xy (x + 3) 99x + x + 3 = 9 → x = 3Luegoabc – cba = 396 +abc + cba = 13122abc = 1708abc = 854Nos pidena2 + b2 + c2 = 82 + 52 + 42 = 105Rpta.: 105Solved problems1. Si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se ARITHMETICle resta a y b, respectivamente, y a > b, ¿qué sucede con la diferencia?ResoluciónSi M – S = D(M – a) – (S – b) = ( )M–S – ( – ) =D – –a ba b∴ La diferencia disminuye en a – b. Rpta.: Disminuye en a – b.2. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 904 y, además, el sustraendo es el triple de la diferencia, halle el valor de la diferencia.ResoluciónM + S + D = 904 → M = 4522M3DS + DAdemás: S = 3D → 4D = 452 ∴ D = 113 Rpta.: 1133. Halle el valor de m si abc(n)+mpq(n)=cba(n), donde m – n + p = 7 – q. Además, n – q = 2.ResoluciónLa suma se puede expresar comompq(n) = cba(n) – abc(n)Por propiedadm + q = n – 1 y p = n – 1Se conoce – 7––1–mn p qn q+ =( ) – –1 7– nn q + = ( ) 9 n =8 5– 2 3+= =  =  =→→mq mm q q Rpta.: 54. Si CA(abc) = 725, calcule a + b + c.ResoluciónCA(abc)= 7259 9 10 –¾ 9 – a = 7 → a = 2¾ 9 – b = 2 → b = 7¾ 10 – c = 5 → c = 5 ∴ a + b + c = 14 Rpta.: 145. Si abc – cba = xy(x + 3) cba + abc = 1312calcule a2 + b2 + c2.ResoluciónDe: abc – cba = xy (x + 3) 99x + x + 3 = 9 → x = 3Luegoabc – cba = 396 +abc + cba = 13122abc = 1708abc = 854Nos pidena2 + b2 + c2 = 82 + 52 + 42 = 105Rpta.: 105Solved problems1. Si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se ARITHMETICle resta a y b, respectivamente, y a > b, ¿qué sucede con la diferencia?ResoluciónSi M – S = D(M – a) – (S – b) = ( )M–S – ( – ) =D – –a ba b∴ La diferencia disminuye en a – b. Rpta.: Disminuye en a – b.2. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 904 y, además, el sustraendo es el triple de la diferencia, halle el valor de la diferencia.ResoluciónM + S + D = 904 → M = 4522M3DS + DAdemás: S = 3D → 4D = 452 ∴ D = 113 Rpta.: 1133. Halle el valor de m si abc(n)+mpq(n)=cba(n), donde m – n + p = 7 – q. Además, n – q = 2.ResoluciónLa suma se puede expresar comompq(n) = cba(n) – abc(n)Por propiedadm + q = n – 1 y p = n – 1Se conoce – 7––1–mn p qn q+ =( ) – –1 7– nn q + = ( ) 9 n =8 5– 2 3+= =  =  =→→mq mm q q Rpta.: 54. Si CA(abc) = 725, calcule a + b + c.ResoluciónCA(abc)= 7259 9 10 –¾ 9 – a = 7 → a = 2¾ 9 – b = 2 → b = 7¾ 10 – c = 5 → c = 5 ∴ a + b + c = 14 Rpta.: 145. Si abc – cba = xy(x + 3) cba + abc = 1312calcule a2 + b2 + c2.ResoluciónDe: abc – cba = xy (x + 3) 99x + x + 3 = 9 → x = 3Luegoabc – cba = 396 +abc + cba = 13122abc = 1708abc = 854Nos pidena2 + b2 + c2 = 82 + 52 + 42 = 105Rpta.: 105Solved problems1. Si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se ARITHMETICle resta a y b, respectivamente, y a > b, ¿qué sucede con la diferencia?ResoluciónSi M – S = D(M – a) – (S – b) = ( )M–S – ( – ) =D – –a ba b∴ La diferencia disminuye en a – b. Rpta.: Disminuye en a – b.2. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 904 y, además, el sustraendo es el triple de la diferencia, halle el valor de la diferencia.ResoluciónM + S + D = 904 → M = 4522M3DS + DAdemás: S = 3D → 4D = 452 ∴ D = 113 Rpta.: 1133. Halle el valor de m si abc(n)+mpq(n)=cba(n), donde m – n + p = 7 – q. Además, n – q = 2.ResoluciónLa suma se puede expresar comompq(n) = cba(n) – abc(n)Por propiedadm + q = n – 1 y p = n – 1Se conoce – 7––1–mn p qn q+ =( ) – –1 7– nn q + = ( ) 9 n =8 5– 2 3+= =  =  =→→mq mm q q Rpta.: 54. Si CA(abc) = 725, calcule a + b + c.ResoluciónCA(abc)= 7259 9 10 –¾ 9 – a = 7 → a = 2¾ 9 – b = 2 → b = 7¾ 10 – c = 5 → c = 5 ∴ a + b + c = 14 Rpta.: 145. Si abc – cba = xy(x + 3) cba + abc = 1312calcule a2 + b2 + c2.ResoluciónDe: abc – cba = xy (x + 3) 99x + x + 3 = 9 → x = 3Luegoabc – cba = 396 +abc + cba = 13122abc = 1708abc = 854Nos pidena2 + b2 + c2 = 82 + 52 + 42 = 105Rpta.: 105Solved problemsPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a1. Si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se ARITHMETICle resta a y b, respectivamente, y a > b, ¿qué sucede con la diferencia?ResoluciónSi M – S = D(M – a) – (S – b) = ( )M–S – ( – ) =D – –a ba b∴ La diferencia disminuye en a – b. Rpta.: Disminuye en a – b.2. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 904 y, además, el sustraendo es el triple de la diferencia, halle el valor de la diferencia.ResoluciónM + S + D = 904 → M = 4522M3DS + DAdemás: S = 3D → 4D = 452 ∴ D = 113 Rpta.: 1133. Halle el valor de m si abc(n)+mpq(n)=cba(n), donde m – n + p = 7 – q. Además, n – q = 2.ResoluciónLa suma se puede expresar comompq(n) = cba(n) – abc(n)Por propiedadm + q = n – 1 y p = n – 1Se conoce – 7––1–mn p qn q+ =( ) – –1 7– nn q + = ( ) 9 n =8 5– 2 3+= =  =  =→→mq mm q q Rpta.: 54. Si CA(abc) = 725, calcule a + b + c.ResoluciónCA(abc)= 7259 9 10 –¾ 9 – a = 7 → a = 2¾ 9 – b = 2 → b = 7¾ 10 – c = 5 → c = 5 ∴ a + b + c = 14 Rpta.: 145. Si abc – cba = xy(x + 3) cba + abc = 1312calcule a2 + b2 + c2.ResoluciónDe: abc – cba = xy (x + 3) 99x + x + 3 = 9 → x = 3Luegoabc – cba = 396 +abc + cba = 13122abc = 1708abc = 854Nos pidena2 + b2 + c2 = 82 + 52 + 42 = 105Rpta.: 105Solved problems1. Si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se ARITHMETICle resta a y b, respectivamente, y a > b, ¿qué sucede con la diferencia?ResoluciónSi M – S = D(M – a) – (S – b) = ( )M–S – ( – ) =D – –a ba b∴ La diferencia disminuye en a – b. Rpta.: Disminuye en a – b.2. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 904 y, además, el sustraendo es el triple de la diferencia, halle el valor de la diferencia.ResoluciónM + S + D = 904 → M = 4522M3DS + DAdemás: S = 3D → 4D = 452 ∴ D = 113 Rpta.: 1133. Halle el valor de m si abc(n)+mpq(n)=cba(n), donde m – n + p = 7 – q. Además, n – q = 2.ResoluciónLa suma se puede expresar comompq(n) = cba(n) – abc(n)Por propiedadm + q = n – 1 y p = n – 1Se conoce – 7––1–mn p qn q+ =( ) – –1 7– nn q + = ( ) 9 n =8 5– 2 3+= =  =  =→→mq mm q q Rpta.: 54. Si CA(abc) = 725, calcule a + b + c.ResoluciónCA(abc)= 7259 9 10 –¾ 9 – a = 7 → a = 2¾ 9 – b = 2 → b = 7¾ 10 – c = 5 → c = 5 ∴ a + b + c = 14 Rpta.: 145. Si abc – cba = xy(x + 3) cba + abc = 1312calcule a2 + b2 + c2.ResoluciónDe: abc – cba = xy (x + 3) 99x + x + 3 = 9 → x = 3Luegoabc – cba = 396 +abc + cba = 13122abc = 1708abc = 854Nos pidena2 + b2 + c2 = 82 + 52 + 42 = 105Rpta.: 105Solved problemsPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a1. Si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se ARITHMETICle resta a y b, respectivamente, y a > b, ¿qué sucede con la diferencia?ResoluciónSi M – S = D(M – a) – (S – b) = ( )M–S – ( – ) =D – –a ba b∴ La diferencia disminuye en a – b. Rpta.: Disminuye en a – b.2. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 904 y, además, el sustraendo es el triple de la diferencia, halle el valor de la diferencia.ResoluciónM + S + D = 904 → M = 4522M3DS + DAdemás: S = 3D → 4D = 452 ∴ D = 113 Rpta.: 1133. Halle el valor de m si abc(n)+mpq(n)=cba(n), donde m – n + p = 7 – q. Además, n – q = 2.ResoluciónLa suma se puede expresar comompq(n) = cba(n) – abc(n)Por propiedadm + q = n – 1 y p = n – 1Se conoce – 7––1–mn p qn q+ =( ) – –1 7– nn q + = ( ) 9 n =8 5– 2 3+= =  =  =→→mq mm q q Rpta.: 54. Si CA(abc) = 725, calcule a + b + c.ResoluciónCA(abc)= 7259 9 10 –¾ 9 – a = 7 → a = 2¾ 9 – b = 2 → b = 7¾ 10 – c = 5 → c = 5 ∴ a + b + c = 14 Rpta.: 145. Si abc – cba = xy(x + 3) cba + abc = 1312calcule a2 + b2 + c2.ResoluciónDe: abc – cba = xy (x + 3) 99x + x + 3 = 9 → x = 3Luegoabc – cba = 396 +abc + cba = 13122abc = 1708abc = 854Nos pidena2 + b2 + c2 = 82 + 52 + 42 = 105Rpta.: 105Solved problems1. Si al minuendo y al sustraendo de una diferencia se ARITHMETICle resta a y b, respectivamente, y a > b, ¿qué sucede con la diferencia?ResoluciónSi M – S = D(M – a) – (S – b) = ( )M–S – ( – ) =D – –a ba b∴ La diferencia disminuye en a – b. Rpta.: Disminuye en a – b.2. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 904 y, además, el sustraendo es el triple de la diferencia, halle el valor de la diferencia.ResoluciónM + S + D = 904 → M = 4522M3DS + DAdemás: S = 3D → 4D = 452 ∴ D = 113 Rpta.: 1133. Halle el valor de m si abc(n)+mpq(n)=cba(n), donde m – n + p = 7 – q. Además, n – q = 2.ResoluciónLa suma se puede expresar comompq(n) = cba(n) – abc(n)Por propiedadm + q = n – 1 y p = n – 1Se conoce – 7––1–mn p qn q+ =( ) – –1 7– nn q + = ( ) 9 n =8 5– 2 3+= =  =  =→→mq mm q q Rpta.: 54. Si CA(abc) = 725, calcule a + b + c.ResoluciónCA(abc)= 7259 9 10 –¾ 9 – a = 7 → a = 2¾ 9 – b = 2 → b = 7¾ 10 – c = 5 → c = 5 ∴ a + b + c = 14 Rpta.: 145. Si abc – cba = xy(x + 3) cba + abc = 1312calcule a2 + b2 + c2.ResoluciónDe: abc – cba = xy (x + 3) 99x + x + 3 = 9 → x = 3Luegoabc – cba = 396 +abc + cba = 13122abc = 1708abc = 854Nos pidena2 + b2 + c2 = 82 + 52 + 42 = 105Rpta.: 105Solved problems28 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

PARA EL CUADERNOARITHMETIC5. Calcule y escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.a. CA(184) = 16 ( )b. CA(42) = 58 ( )c. CA(37(9)) = 62(9) ( )ResoluciónAsumo mi reto6. Axel compra dos listones de madera, uno más largo que el otro en 68 cm, dichos listones son desgastados 5 cm el más largo y 13 cm el más pequeño ¿Cuántos centímetros más corto es ahora un listón del otro?Resolución7. Un automovilista se desplaza por la Panamericana Sur a una velocidad de 80 km/h, luego aumenta su velocidad en 30 km/h, posteriormente vuelve a aumentar su velocidad en 20 km/h, luego disminuye su velocidad en 40 km/h. ¿A qué velocidad se desplaza el automovilista?+80 km/h +30 km/h +20 km/hResolución1. Siabc – mn4 = cba y a + b + c = 20calcule a2 + b2 + c2.A) 143 B) 147C) 154 D) 2152. Si      ++ + +     CA ( 1)( 3)( 3) = ( 3)( – 2), 2a ab c a ab dcalcule a + b + c + d.A) 9 B) 12C) 13 D) 15ARITHMETIC5. Calcule y escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.a. CA(184) = 16 ( )b. CA(42) = 58 ( )c. CA(37(9)) = 62(9) ( )ResoluciónAsumo mi reto6. Axel compra dos listones de madera, uno más largo que el otro en 68 cm, dichos listones son desgastados 5 cm el más largo y 13 cm el más pequeño ¿Cuántos centímetros más corto es ahora un listón del otro?Resolución7. Un automovilista se desplaza por la Panamericana Sur a una velocidad de 80 km/h, luego aumenta su velocidad en 30 km/h, posteriormente vuelve a aumentar su velocidad en 20 km/h, luego disminuye su velocidad en 40 km/h. ¿A qué velocidad se desplaza el automovilista?+80 km/h +30 km/h +20 km/hResolución1. Siabc – mn4 = cba y a + b + c = 20calcule a2 + b2 + c2.A) 143 B) 147C) 154 D) 2152. Si      ++ + +     CA ( 1)( 3)( 3) = ( 3)( – 2), 2a ab c a ab dcalcule a + b + c + d.A) 9 B) 12C) 13 D) 15ARITHMETIC5. Calcule y escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.a. CA(184) = 16 ( )b. CA(42) = 58 ( )c. CA(37(9)) = 62(9) ( )ResoluciónAsumo mi reto6. Axel compra dos listones de madera, uno más largo que el otro en 68 cm, dichos listones son desgastados 5 cm el más largo y 13 cm el más pequeño ¿Cuántos centímetros más corto es ahora un listón del otro?Resolución7. Un automovilista se desplaza por la Panamericana Sur a una velocidad de 80 km/h, luego aumenta su velocidad en 30 km/h, posteriormente vuelve a aumentar su velocidad en 20 km/h, luego disminuye su velocidad en 40 km/h. ¿A qué velocidad se desplaza el automovilista?+80 km/h +30 km/h +20 km/hResolución1. Siabc – mn4 = cba y a + b + c = 20calcule a2 + b2 + c2.A) 143 B) 147C) 154 D) 2152. Si      ++ + +     CA ( 1)( 3)( 3) = ( 3)( – 2), 2a ab c a ab dcalcule a + b + c + d.A) 9 B) 12C) 13 D) 15ARITHMETIC5. Calcule y escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda.a. CA(184) = 16 ( )b. CA(42) = 58 ( )c. CA(37(9)) = 62(9) ( )ResoluciónAsumo mi reto6. Axel compra dos listones de madera, uno más largo que el otro en 68 cm, dichos listones son desgastados 5 cm el más largo y 13 cm el más pequeño ¿Cuántos centímetros más corto es ahora un listón del otro?Resolución7. Un automovilista se desplaza por la Panamericana Sur a una velocidad de 80 km/h, luego aumenta su velocidad en 30 km/h, posteriormente vuelve a aumentar su velocidad en 20 km/h, luego disminuye su velocidad en 40 km/h. ¿A qué velocidad se desplaza el automovilista?+80 km/h +30 km/h +20 km/hResolución1. Siabc – mn4 = cba y a + b + c = 20calcule a2 + b2 + c2.A) 143 B) 147C) 154 D) 2152. Si      ++ + +     CA ( 1)( 3)( 3) = ( 3)( – 2), 2a ab c a ab dcalcule a + b + c + d.A) 9 B) 12C) 13 D) 15• ARITHMETICNivel I1. Si mnp – pnm = abc, calcule a + b + c.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 2400. Si el sustraendo es la mitad del minuendo, halle el valor de la diferencia.ResoluciónNivel II3. Halle el valor deE = CA(24) + CA(991)Resolución4. Si abc(5) – mnp(5) = cba(5), calcule m + n + p.ResoluciónNivel III5. Silvia acostumbra siempre en Navidad a comprar regalos para sus tres sobrinos, por lo cual va a un centro comercial con S/ 500. Adquirió un juguete de S/ 183, otro de S/99 y el último de S/ 120. ¿Cuánto le sobró si no compró nada más?Resolución• ARITHMETICNivel I1. Si mnp – pnm = abc, calcule a + b + c.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 2400. Si el sustraendo es la mitad del minuendo, halle el valor de la diferencia.ResoluciónNivel II3. Halle el valor deE = CA(24) + CA(991)Resolución4. Si abc(5) – mnp(5) = cba(5), calcule m + n + p.ResoluciónNivel III5. Silvia acostumbra siempre en Navidad a comprar regalos para sus tres sobrinos, por lo cual va a un centro comercial con S/ 500. Adquirió un juguete de S/ 183, otro de S/99 y el último de S/ 120. ¿Cuánto le sobró si no compró nada más?Resolución• ARITHMETICNivel I1. Si mnp – pnm = abc, calcule a + b + c.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 2400. Si el sustraendo es la mitad del minuendo, halle el valor de la diferencia.ResoluciónNivel II3. Halle el valor deE = CA(24) + CA(991)Resolución4. Si abc(5) – mnp(5) = cba(5), calcule m + n + p.ResoluciónNivel III5. Silvia acostumbra siempre en Navidad a comprar regalos para sus tres sobrinos, por lo cual va a un centro comercial con S/ 500. Adquirió un juguete de S/ 183, otro de S/99 y el último de S/ 120. ¿Cuánto le sobró si no compró nada más?Resolución• ARITHMETICNivel I1. Si mnp – pnm = abc, calcule a + b + c.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 2400. Si el sustraendo es la mitad del minuendo, halle el valor de la diferencia.ResoluciónNivel II3. Halle el valor deE = CA(24) + CA(991)Resolución4. Si abc(5) – mnp(5) = cba(5), calcule m + n + p.ResoluciónNivel III5. Silvia acostumbra siempre en Navidad a comprar regalos para sus tres sobrinos, por lo cual va a un centro comercial con S/ 500. Adquirió un juguete de S/ 183, otro de S/99 y el último de S/ 120. ¿Cuánto le sobró si no compró nada más?Resolución• ARITHMETICNivel I1. Si mnp – pnm = abc, calcule a + b + c.Resolución2. La suma de los tres términos de una sustracción es 2400. Si el sustraendo es la mitad del minuendo, halle el valor de la diferencia.ResoluciónNivel II3. Halle el valor deE = CA(24) + CA(991)Resolución4. Si abc(5) – mnp(5) = cba(5), calcule m + n + p.ResoluciónNivel III5. Silvia acostumbra siempre en Navidad a comprar regalos para sus tres sobrinos, por lo cual va a un centro comercial con S/ 500. Adquirió un juguete de S/ 183, otro de S/99 y el último de S/ 120. ¿Cuánto le sobró si no compró nada más?Resolución•Nivel IARITHMETIC1. Si la suma de los tres términos de una sustracción es 1800, halle el valor del sustraendo sabiendo que la diferencia es 2/3 del minuendo.A) 300 B) 400C) 500 D) 600Nivel II2. Si abc(6) – cba(6) = 3xy(6), halle el valor de x + y.A) 5 B) 7C) 8 D) 193. Halle el valor deE = CA(89) + CA(1728).Dé como respuesta el CA(E).A) 1707 B) 1728C) 1711 D) 1717Nivel III4. En una competencia de salto largo la primera atleta logra una marca de 792 cm en su primer intento y en el segundo intento logra 803 cm. La segunda atleta logra en su primer intento 791 cm y en su segundo intento alcanza 759 cm. ¿Cuál es la diferencia de marcas por lo cual gana una de ellas?A) 11 cm B) 12 cmC) 24 cm D) 44 cm5. La madre de Rosa se ha comprado una tablet por un valor de S/ 365. Al mismo tiempo, se ha comprado unos pantalones de S/ 27 y, como tenía hambre, ha ido a cenar a un restaurante por S/ 21. Si la madre de Rosa tenía S/ 536, ¿cuánto dinero le queda a la madre de Rosa?A) S/ 120 B) S/ 121C) S/ 123 D) S/ 1258.9.10.1.2.3.4.5.6.7.2DO DE SECUNDARIA 29 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

MULTIPLICACIÓNLa multiplicación es una operación definida en una función “.”, es decir, que asocia a cada par de números enteros (m; n) un único número entero llamado producto de m y n, denotado “mn” o “m × n” o “m⋅n”.Los números m y n reciben el nombre de factores.Ejemplo12 × 5 = 60Factores ProductoProductos parcialesSon aquellos productos obtenidos al multiplicar uno de los factores por cada uno de las cifras del otro factor. Asíp q rrqpProducto totalProductosparcialesabcdabcdabcdabcdEjemploRealicemos la siguiente multiplicación 2351×4232351423705347029404994473 Producto totalProductosparcialesLa multiplicación satisface los siguientes axiomas:Propiedad conmutativa ab = baPropiedad asociativa abc = (ab)c = a(bc)Propiedad elemento neutro Existe un número natural uno denotado por 1, donde 1 ≠ 0, tal que a · 1 = a, ∀a∈.Propiedad de cancelación Si ac = bc y c ≠ 0 → a = b TheoryLa multiplicación puede ser vista como una suma abreviada. Del ejemplo anterior+++ + = ×=  12 veces5 5 5 ... 5 12 5 60i.veces...ma a a a ma +++ + = ⋅ ii. ××× × =veces... ppaaa a a iii. 1 × 2 × 3 ×...× n = n!NotaNota05 Multiplicación30 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

TRABAJO EN CLASEAplico lo aprendido1. Gokú tiene ab años. Si multiplica su edad por b resulta 189, ¿cuántos años tiene Gokú?Resolución2. Calcule el producto del menor número de dos cifras iguales con el mayor número de tres cifras diferentes.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si al multiplicar un número por 57 se obtiene como suma de productos parciales 5580, calcule la suma de cifras de dicho número.Resolución4. Si abcd × 999 = ...3541, calcule a · b ·c ·d.ResoluciónAplico lo aprendido1. Gokú tiene ab años. Si multiplica su edad por b resulta 189, ¿cuántos años tiene Gokú?Resolución2. Calcule el producto del menor número de dos cifras iguales con el mayor número de tres cifras diferentes.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si al multiplicar un número por 57 se obtiene como suma de productos parciales 5580, calcule la suma de cifras de dicho número.Resolución4. Si abcd × 999 = ...3541, calcule a · b ·c ·d.ResoluciónAplico lo aprendido1. Gokú tiene ab años. Si multiplica su edad por b resulta 189, ¿cuántos años tiene Gokú?Resolución2. Calcule el producto del menor número de dos cifras iguales con el mayor número de tres cifras diferentes.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si al multiplicar un número por 57 se obtiene como suma de productos parciales 5580, calcule la suma de cifras de dicho número.Resolución4. Si abcd × 999 = ...3541, calcule a · b ·c ·d.ResoluciónAplico lo aprendido1. Gokú tiene ab años. Si multiplica su edad por b resulta 189, ¿cuántos años tiene Gokú?Resolución2. Calcule el producto del menor número de dos cifras iguales con el mayor número de tres cifras diferentes.ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Si al multiplicar un número por 57 se obtiene como suma de productos parciales 5580, calcule la suma de cifras de dicho número.Resolución4. Si abcd × 999 = ...3541, calcule a · b ·c ·d.ResoluciónAlgo de historiaEl producto de dos números a y b se indica intercalando entre ambos el signo × (introducido por Ougtred en 1631), o un punto (introducido por Harriot) o simplemente yuxtaponiéndolos cuando se designan por letras (introducidopor Descartes), en una de las siguientes formas:a × b, a·b o ab¡Juguemos con las operaciones!× +×- += 8+ 1 : = 1- +-: + = 8= 8 = 2 = 5Pirámide numérica1 × 8 + 1 = 912 × 8 + 2 = 98123 × 8 + 3 = 9871234 × 8 + 4 = 987612345 × 8 + 5 = 98765123456 × 8 + 6 = 9876541234567 × 8 + 7 = 987654312345678 × 8 + 8 = 98765432123456789 × 8 + 9 = 987654321Números especiales: el 37.37 × 3 = 11137 × 6 = 22237 × 9 = 33337 × 12 = 44437 × 15 = 55537 × 18 = 66637 × 21 = 77737 × 24 = 88837 × 27 = 999 SynthesisFactoresProductoM PMultiplicadorMultiplicandoEjemplo: Forma práctica.Suma de productos parcialesabc×mnSPP=abc×(m+n)2 3 4 × 2 +2 3 4 × 1 2 3 4 × (1+2)m2 3 4×4 6 8 234×2232×1Productototal Productosparciales2 8 0 82 3 41 2•OPERACIONES FUNDAMENTALESADICIÓN SUSTRACCIÓNDIVISIÓNMULTIPLICACIÓNSabías qué.....ObservaciónNotaPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a2DO DE SECUNDARIA 31 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

• ARITHMETIC5. Si abc × m = 2082 abc × n = 2429calcule la suma de las cifras de abc × mn.ResoluciónAsumo mi reto6. Jesús tiene una calculadora algo extraña. Si tú tecleas un número de dos o más cifras invierte el orden y da como resultado el producto del número original con el de cifras invertidas. Cierto día al teclear un número obtuvo 252. ¿Qué número tecleó en su calculadora?Resolución7. Guillermo compra al por mayor zapatillas importadas. Las 100 primeras zapatillas le cuesta a S/28 la unidad y las siguientes a S/25 la unidad. Si compra 143 zapatillas, ¿cuál fue la inversión de Guillermo en su negocio?ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETIC5. Si abc × m = 2082 abc × n = 2429calcule la suma de las cifras de abc × mn.ResoluciónAsumo mi reto6. Jesús tiene una calculadora algo extraña. Si tú tecleas un número de dos o más cifras invierte el orden y da como resultado el producto del número original con el de cifras invertidas. Cierto día al teclear un número obtuvo 252. ¿Qué número tecleó en su calculadora?Resolución7. Guillermo compra al por mayor zapatillas importadas. Las 100 primeras zapatillas le cuesta a S/28 la unidad y las siguientes a S/25 la unidad. Si compra 143 zapatillas, ¿cuál fue la inversión de Guillermo en su negocio?ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETIC5. Si abc × m = 2082 abc × n = 2429calcule la suma de las cifras de abc × mn.ResoluciónAsumo mi reto6. Jesús tiene una calculadora algo extraña. Si tú tecleas un número de dos o más cifras invierte el orden y da como resultado el producto del número original con el de cifras invertidas. Cierto día al teclear un número obtuvo 252. ¿Qué número tecleó en su calculadora?Resolución7. Guillermo compra al por mayor zapatillas importadas. Las 100 primeras zapatillas le cuesta a S/28 la unidad y las siguientes a S/25 la unidad. Si compra 143 zapatillas, ¿cuál fue la inversión de Guillermo en su negocio?ResoluciónARITHMETICAplico lo aprendido1. Kakaroto tiene ab años. Si lo multiplica por b obtiene 75. ¿Cuántos años le falta para que tenga 24 años?Resolución2. ¿Cuál es el producto del mayor número de dos cifras diferentes con el menor número de tres cifras iguales?ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Se multiplica un número por 72 y se obtiene como suma de productos parciales a 7200. Calcule la suma de las cifras significativas del número inicial.Resolución4. Si xyzw × 999 = ...5342, calcule x + y + z + w.ResoluciónARITHMETICAplico lo aprendido1. Kakaroto tiene ab años. Si lo multiplica por b obtiene 75. ¿Cuántos años le falta para que tenga 24 años?Resolución2. ¿Cuál es el producto del mayor número de dos cifras diferentes con el menor número de tres cifras iguales?ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Se multiplica un número por 72 y se obtiene como suma de productos parciales a 7200. Calcule la suma de las cifras significativas del número inicial.Resolución4. Si xyzw × 999 = ...5342, calcule x + y + z + w.ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a5. 7.8.9.32 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

TAREA DOMICILIARIAPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aARITHMETICAplico lo aprendido1. Kakaroto tiene ab años. Si lo multiplica por b obtiene 75. ¿Cuántos años le falta para que tenga 24 años?Resolución2. ¿Cuál es el producto del mayor número de dos cifras diferentes con el menor número de tres cifras iguales?ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Se multiplica un número por 72 y se obtiene como suma de productos parciales a 7200. Calcule la suma de las cifras significativas del número inicial.Resolución4. Si xyzw × 999 = ...5342, calcule x + y + z + w.ResoluciónARITHMETICAplico lo aprendido1. Kakaroto tiene ab años. Si lo multiplica por b obtiene 75. ¿Cuántos años le falta para que tenga 24 años?Resolución2. ¿Cuál es el producto del mayor número de dos cifras diferentes con el menor número de tres cifras iguales?ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Se multiplica un número por 72 y se obtiene como suma de productos parciales a 7200. Calcule la suma de las cifras significativas del número inicial.Resolución4. Si xyzw × 999 = ...5342, calcule x + y + z + w.ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETIC5. Si mnp × a = 3258 mnp × b = 4344calcule la suma de cifras del producto de mnp × aba.ResoluciónAsumo mi reto6. Un número de dos cifras al multiplicar por el número que se obtiene al invertir el orden de las cifras de dicho número resulta 736. Calcule la suma de cifras del número.Resolución7. Una distribuidora de celulares ofrece a los vendedores que si compran hasta 50 equipos estos le costará S/220 la unidad, pero cada unidad adicional tendrá un precio de S/208 por unidad. ¿Cuánto pagará un vendedor si compra 67 equipos?Resolución1. Si un número de cuatro cifras multiplicado por 4 nos da un producto que contiene las mismas cifras pero en orden inverso, ¿cuál es la suma de cifras de dicho número?A) 16 B) 17C) 18 D) 192. Si abc ⋅ xy = 51 285, calcule la suma de cifras del producto de abcabc ⋅ xy.A) 30 B) 32C) 33 D) 34Helico trialPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a10.11.12.• ARITHMETIC1. Si abcd × 3 = ..5744, calcule a + b + c + d.Resolución abcd × 3...5744 3d = ..4 d = 8 c = 4 b = 2 a = 5 ∴ a + b + c + d = 19 Rpta.: 192. Un número es tal que al multiplicarse por 3, por 4 y por 5 da, respectivamente, tres números cuya multiplicación de productos parciales es 79 860. Calcule la suma de las cifras de dicho número.Resolución(3N)(4N)(5N) = 79 860N3 = 1331N = 11∴ 1 + 1 = 2 Rpta.: 23. La suma de productos parciales de abc × 35 es 6064.Calcule a + b + c.Resoluciónabc × 35← abc × 5→ 8abc = 6064← abc × 36064abc = 758∴ a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20Rpta.: 204. Si (a + b + c)2 = 196, calcule(abc + cab + bca)(a + b + c)Resolucióna + b + c = 14abc +cabbca1554Reemplazando (abc + cab + bca)(a + b + c) (1554)14 = 21 756 Rpta.: 21 7565. Si a × ab = 111, calcule ba.Resolucióna × ab = 1113 × 37∴ ba = 73 = 343Rpta.: 343• ARITHMETIC1. Si abcd × 3 = ..5744, calcule a + b + c + d.Resolución abcd × 3...5744 3d = ..4 d = 8 c = 4 b = 2 a = 5 ∴ a + b + c + d = 19 Rpta.: 192. Un número es tal que al multiplicarse por 3, por 4 y por 5 da, respectivamente, tres números cuya multiplicación de productos parciales es 79 860. Calcule la suma de las cifras de dicho número.Resolución(3N)(4N)(5N) = 79 860N3 = 1331N = 11∴ 1 + 1 = 2 Rpta.: 23. La suma de productos parciales de abc × 35 es 6064.Calcule a + b + c.Resoluciónabc × 35← abc × 5→ 8abc = 6064← abc × 36064abc = 758∴ a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20Rpta.: 204. Si (a + b + c)2 = 196, calcule(abc + cab + bca)(a + b + c)Resolucióna + b + c = 14abc +cabbca1554Reemplazando (abc + cab + bca)(a + b + c) (1554)14 = 21 756 Rpta.: 21 7565. Si a × ab = 111, calcule ba.Resolucióna × ab = 1113 × 37∴ ba = 73 = 343Rpta.: 343• ARITHMETIC1. Si abcd × 3 = ..5744, calcule a + b + c + d.Resolución abcd × 3...5744 3d = ..4 d = 8 c = 4 b = 2 a = 5 ∴ a + b + c + d = 19 Rpta.: 192. Un número es tal que al multiplicarse por 3, por 4 y por 5 da, respectivamente, tres números cuya multiplicación de productos parciales es 79 860. Calcule la suma de las cifras de dicho número.Resolución(3N)(4N)(5N) = 79 860N3 = 1331N = 11∴ 1 + 1 = 2 Rpta.: 23. La suma de productos parciales de abc × 35 es 6064.Calcule a + b + c.Resoluciónabc × 35← abc × 5→ 8abc = 6064← abc × 36064abc = 758∴ a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20Rpta.: 204. Si (a + b + c)2 = 196, calcule(abc + cab + bca)(a + b + c)Resolucióna + b + c = 14abc +cabbca1554Reemplazando (abc + cab + bca)(a + b + c) (1554)14 = 21 756 Rpta.: 21 7565. Si a × ab = 111, calcule ba.Resolucióna × ab = 1113 × 37∴ ba = 73 = 343Rpta.: 343• ARITHMETIC1. Si abcd × 3 = ..5744, calcule a + b + c + d.Resolución abcd × 3...5744 3d = ..4 d = 8 c = 4 b = 2 a = 5 ∴ a + b + c + d = 19 Rpta.: 192. Un número es tal que al multiplicarse por 3, por 4 y por 5 da, respectivamente, tres números cuya multiplicación de productos parciales es 79 860. Calcule la suma de las cifras de dicho número.Resolución(3N)(4N)(5N) = 79 860N3 = 1331N = 11∴ 1 + 1 = 2 Rpta.: 23. La suma de productos parciales de abc × 35 es 6064.Calcule a + b + c.Resoluciónabc × 35← abc × 5→ 8abc = 6064← abc × 36064abc = 758∴ a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20Rpta.: 204. Si (a + b + c)2 = 196, calcule(abc + cab + bca)(a + b + c)Resolucióna + b + c = 14abc +cabbca1554Reemplazando (abc + cab + bca)(a + b + c) (1554)14 = 21 756 Rpta.: 21 7565. Si a × ab = 111, calcule ba.Resolucióna × ab = 1113 × 37∴ ba = 73 = 343Rpta.: 343• ARITHMETIC1. Si abcd × 3 = ..5744, calcule a + b + c + d.Resolución abcd × 3...5744 3d = ..4 d = 8 c = 4 b = 2 a = 5 ∴ a + b + c + d = 19 Rpta.: 192. Un número es tal que al multiplicarse por 3, por 4 y por 5 da, respectivamente, tres números cuya multiplicación de productos parciales es 79 860. Calcule la suma de las cifras de dicho número.Resolución(3N)(4N)(5N) = 79 860N3 = 1331N = 11∴ 1 + 1 = 2 Rpta.: 23. La suma de productos parciales de abc × 35 es 6064.Calcule a + b + c.Resoluciónabc × 35← abc × 5→ 8abc = 6064← abc × 36064abc = 758∴ a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20Rpta.: 204. Si (a + b + c)2 = 196, calcule(abc + cab + bca)(a + b + c)Resolucióna + b + c = 14abc +cabbca1554Reemplazando (abc + cab + bca)(a + b + c) (1554)14 = 21 756 Rpta.: 21 7565. Si a × ab = 111, calcule ba.Resolucióna × ab = 1113 × 37∴ ba = 73 = 343Rpta.: 343• ARITHMETIC1. Si abcd × 3 = ..5744, calcule a + b + c + d.Resolución abcd × 3...5744 3d = ..4 d = 8 c = 4 b = 2 a = 5 ∴ a + b + c + d = 19 Rpta.: 192. Un número es tal que al multiplicarse por 3, por 4 y por 5 da, respectivamente, tres números cuya multiplicación de productos parciales es 79 860. Calcule la suma de las cifras de dicho número.Resolución(3N)(4N)(5N) = 79 860N3 = 1331N = 11∴ 1 + 1 = 2 Rpta.: 23. La suma de productos parciales de abc × 35 es 6064.Calcule a + b + c.Resoluciónabc × 35← abc × 5→ 8abc = 6064← abc × 36064abc = 758∴ a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20Rpta.: 204. Si (a + b + c)2 = 196, calcule(abc + cab + bca)(a + b + c)Resolucióna + b + c = 14abc +cabbca1554Reemplazando (abc + cab + bca)(a + b + c) (1554)14 = 21 756 Rpta.: 21 7565. Si a × ab = 111, calcule ba.Resolucióna × ab = 1113 × 37∴ ba = 73 = 343Rpta.: 3432DO DE SECUNDARIA 33 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

PARA EL CUADERNO• ARITHMETIC1. Si abcd × 3 = ..5744, calcule a + b + c + d.Resolución abcd × 3...5744 3d = ..4 d = 8 c = 4 b = 2 a = 5 ∴ a + b + c + d = 19 Rpta.: 192. Un número es tal que al multiplicarse por 3, por 4 y por 5 da, respectivamente, tres números cuya multiplicación de productos parciales es 79 860. Calcule la suma de las cifras de dicho número.Resolución(3N)(4N)(5N) = 79 860N3 = 1331N = 11∴ 1 + 1 = 2 Rpta.: 23. La suma de productos parciales de abc × 35 es 6064.Calcule a + b + c.Resoluciónabc × 35← abc × 5→ 8abc = 6064← abc × 36064abc = 758∴ a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20Rpta.: 204. Si (a + b + c)2 = 196, calcule(abc + cab + bca)(a + b + c)Resolucióna + b + c = 14abc +cabbca1554Reemplazando (abc + cab + bca)(a + b + c) (1554)14 = 21 756 Rpta.: 21 7565. Si a × ab = 111, calcule ba.Resolucióna × ab = 1113 × 37∴ ba = 73 = 343Rpta.: 343• ARITHMETIC1. Si abcd × 3 = ..5744, calcule a + b + c + d.Resolución abcd × 3...5744 3d = ..4 d = 8 c = 4 b = 2 a = 5 ∴ a + b + c + d = 19 Rpta.: 192. Un número es tal que al multiplicarse por 3, por 4 y por 5 da, respectivamente, tres números cuya multiplicación de productos parciales es 79 860. Calcule la suma de las cifras de dicho número.Resolución(3N)(4N)(5N) = 79 860N3 = 1331N = 11∴ 1 + 1 = 2 Rpta.: 23. La suma de productos parciales de abc × 35 es 6064.Calcule a + b + c.Resoluciónabc × 35← abc × 5→ 8abc = 6064← abc × 36064abc = 758∴ a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20Rpta.: 204. Si (a + b + c)2 = 196, calcule(abc + cab + bca)(a + b + c)Resolucióna + b + c = 14abc +cabbca1554Reemplazando (abc + cab + bca)(a + b + c) (1554)14 = 21 756 Rpta.: 21 7565. Si a × ab = 111, calcule ba.Resolucióna × ab = 1113 × 37∴ ba = 73 = 343Rpta.: 343PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETIC1. Si abcd × 3 = ..5744, calcule a + b + c + d.Resolución abcd × 3...5744 3d = ..4 d = 8 c = 4 b = 2 a = 5 ∴ a + b + c + d = 19 Rpta.: 192. Un número es tal que al multiplicarse por 3, por 4 y por 5 da, respectivamente, tres números cuya multiplicación de productos parciales es 79 860. Calcule la suma de las cifras de dicho número.Resolución(3N)(4N)(5N) = 79 860N3 = 1331N = 11∴ 1 + 1 = 2 Rpta.: 23. La suma de productos parciales de abc × 35 es 6064.Calcule a + b + c.Resoluciónabc × 35← abc × 5→ 8abc = 6064← abc × 36064abc = 758∴ a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20Rpta.: 204. Si (a + b + c)2 = 196, calcule(abc + cab + bca)(a + b + c)Resolucióna + b + c = 14abc +cabbca1554Reemplazando (abc + cab + bca)(a + b + c) (1554)14 = 21 756 Rpta.: 21 7565. Si a × ab = 111, calcule ba.Resolucióna × ab = 1113 × 37∴ ba = 73 = 343Rpta.: 343• ARITHMETIC1. Si abcd × 3 = ..5744, calcule a + b + c + d.Resolución abcd × 3...5744 3d = ..4 d = 8 c = 4 b = 2 a = 5 ∴ a + b + c + d = 19 Rpta.: 192. Un número es tal que al multiplicarse por 3, por 4 y por 5 da, respectivamente, tres números cuya multiplicación de productos parciales es 79 860. Calcule la suma de las cifras de dicho número.Resolución(3N)(4N)(5N) = 79 860N3 = 1331N = 11∴ 1 + 1 = 2 Rpta.: 23. La suma de productos parciales de abc × 35 es 6064.Calcule a + b + c.Resoluciónabc × 35← abc × 5→ 8abc = 6064← abc × 36064abc = 758∴ a + b + c = 7 + 5 + 8 = 20Rpta.: 204. Si (a + b + c)2 = 196, calcule(abc + cab + bca)(a + b + c)Resolucióna + b + c = 14abc +cabbca1554Reemplazando (abc + cab + bca)(a + b + c) (1554)14 = 21 756 Rpta.: 21 7565. Si a × ab = 111, calcule ba.Resolucióna × ab = 1113 × 37∴ ba = 73 = 343Rpta.: 343• ARITHMETIC5. Si mnp × a = 3258 mnp × b = 4344calcule la suma de cifras del producto de mnp × aba.ResoluciónAsumo mi reto6. Un número de dos cifras al multiplicar por el número que se obtiene al invertir el orden de las cifras de dicho número resulta 736. Calcule la suma de cifras del número.Resolución7. Una distribuidora de celulares ofrece a los vendedores que si compran hasta 50 equipos estos le costará S/220 la unidad, pero cada unidad adicional tendrá un precio de S/208 por unidad. ¿Cuánto pagará un vendedor si compra 67 equipos?Resolución1. Si un número de cuatro cifras multiplicado por 4 nos da un producto que contiene las mismas cifras pero en orden inverso, ¿cuál es la suma de cifras de dicho número?A) 16 B) 17C) 18 D) 192. Si abc ⋅ xy = 51 285, calcule la suma de cifras del producto de abcabc ⋅ xy.A) 30 B) 32C) 33 D) 34Helico trial• ARITHMETIC5. Si mnp × a = 3258 mnp × b = 4344calcule la suma de cifras del producto de mnp × aba.ResoluciónAsumo mi reto6. Un número de dos cifras al multiplicar por el número que se obtiene al invertir el orden de las cifras de dicho número resulta 736. Calcule la suma de cifras del número.Resolución7. Una distribuidora de celulares ofrece a los vendedores que si compran hasta 50 equipos estos le costará S/220 la unidad, pero cada unidad adicional tendrá un precio de S/208 por unidad. ¿Cuánto pagará un vendedor si compra 67 equipos?Resolución1. Si un número de cuatro cifras multiplicado por 4 nos da un producto que contiene las mismas cifras pero en orden inverso, ¿cuál es la suma de cifras de dicho número?A) 16 B) 17C) 18 D) 192. Si abc ⋅ xy = 51 285, calcule la suma de cifras del producto de abcabc ⋅ xy.A) 30 B) 32C) 33 D) 34Helico trial• ARITHMETIC5. Si mnp × a = 3258 mnp × b = 4344calcule la suma de cifras del producto de mnp × aba.ResoluciónAsumo mi reto6. Un número de dos cifras al multiplicar por el número que se obtiene al invertir el orden de las cifras de dicho número resulta 736. Calcule la suma de cifras del número.Resolución7. Una distribuidora de celulares ofrece a los vendedores que si compran hasta 50 equipos estos le costará S/220 la unidad, pero cada unidad adicional tendrá un precio de S/208 por unidad. ¿Cuánto pagará un vendedor si compra 67 equipos?Resolución1. Si un número de cuatro cifras multiplicado por 4 nos da un producto que contiene las mismas cifras pero en orden inverso, ¿cuál es la suma de cifras de dicho número?A) 16 B) 17C) 18 D) 192. Si abc ⋅ xy = 51 285, calcule la suma de cifras del producto de abcabc ⋅ xy.A) 30 B) 32C) 33 D) 34Helico trial• ARITHMETIC5. Si mnp × a = 3258 mnp × b = 4344calcule la suma de cifras del producto de mnp × aba.ResoluciónAsumo mi reto6. Un número de dos cifras al multiplicar por el número que se obtiene al invertir el orden de las cifras de dicho número resulta 736. Calcule la suma de cifras del número.Resolución7. Una distribuidora de celulares ofrece a los vendedores que si compran hasta 50 equipos estos le costará S/220 la unidad, pero cada unidad adicional tendrá un precio de S/208 por unidad. ¿Cuánto pagará un vendedor si compra 67 equipos?Resolución1. Si un número de cuatro cifras multiplicado por 4 nos da un producto que contiene las mismas cifras pero en orden inverso, ¿cuál es la suma de cifras de dicho número?A) 16 B) 17C) 18 D) 192. Si abc ⋅ xy = 51 285, calcule la suma de cifras del producto de abcabc ⋅ xy.A) 30 B) 32C) 33 D) 34Helico trialARITHMETICNivel I1. Si ab×a = 188 y ab×b = 329, calcule ab×ba.Resolución2. Si N(N +1) = 132, calcule 3N.ResoluciónNivel II3. Al multiplicar un número por 23 se obtiene como suma de productos parciales a 525. Calcule la suma de cifras del primer número.Resolución4. Calcule el producto del mayor número de dos cifras cuya suma de cifras es 12, con el menor número cuya suma de cifras es 11.ResoluciónNivel III5. En la siguiente multiplicación solo se han dejado escritas las cifras pares. El profesor Tito le pide a la estudiante Jenny que halle la suma de las cifras faltantes en los factores y el producto total.× FactoresProducto total8 44266244 2 4 626224Considerando que todas las cifras faltantes son impares, ¿cuál es la respuesta obtenida por Jenny?ResoluciónARITHMETICNivel I1. Si ab×a = 188 y ab×b = 329, calcule ab×ba.Resolución2. Si N(N +1) = 132, calcule 3N.ResoluciónNivel II3. Al multiplicar un número por 23 se obtiene como suma de productos parciales a 525. Calcule la suma de cifras del primer número.Resolución4. Calcule el producto del mayor número de dos cifras cuya suma de cifras es 12, con el menor número cuya suma de cifras es 11.ResoluciónNivel III5. En la siguiente multiplicación solo se han dejado escritas las cifras pares. El profesor Tito le pide a la estudiante Jenny que halle la suma de las cifras faltantes en los factores y el producto total.× FactoresProducto total8 44266244 2 4 626224Considerando que todas las cifras faltantes son impares, ¿cuál es la respuesta obtenida por Jenny?ResoluciónARITHMETICNivel I1. Si ab×a = 188 y ab×b = 329, calcule ab×ba.Resolución2. Si N(N +1) = 132, calcule 3N.ResoluciónNivel II3. Al multiplicar un número por 23 se obtiene como suma de productos parciales a 525. Calcule la suma de cifras del primer número.Resolución4. Calcule el producto del mayor número de dos cifras cuya suma de cifras es 12, con el menor número cuya suma de cifras es 11.ResoluciónNivel III5. En la siguiente multiplicación solo se han dejado escritas las cifras pares. El profesor Tito le pide a la estudiante Jenny que halle la suma de las cifras faltantes en los factores y el producto total.× FactoresProducto total8 44266244 2 4 626224Considerando que todas las cifras faltantes son impares, ¿cuál es la respuesta obtenida por Jenny?ResoluciónARITHMETICNivel I1. Si ab×a = 188 y ab×b = 329, calcule ab×ba.Resolución2. Si N(N +1) = 132, calcule 3N.ResoluciónNivel II3. Al multiplicar un número por 23 se obtiene como suma de productos parciales a 525. Calcule la suma de cifras del primer número.Resolución4. Calcule el producto del mayor número de dos cifras cuya suma de cifras es 12, con el menor número cuya suma de cifras es 11.ResoluciónNivel III5. En la siguiente multiplicación solo se han dejado escritas las cifras pares. El profesor Tito le pide a la estudiante Jenny que halle la suma de las cifras faltantes en los factores y el producto total.× FactoresProducto total8 44266244 2 4 626224Considerando que todas las cifras faltantes son impares, ¿cuál es la respuesta obtenida por Jenny?ResoluciónARITHMETICNivel I1. Si ab×a = 188 y ab×b = 329, calcule ab×ba.Resolución2. Si N(N +1) = 132, calcule 3N.ResoluciónNivel II3. Al multiplicar un número por 23 se obtiene como suma de productos parciales a 525. Calcule la suma de cifras del primer número.Resolución4. Calcule el producto del mayor número de dos cifras cuya suma de cifras es 12, con el menor número cuya suma de cifras es 11.ResoluciónNivel III5. En la siguiente multiplicación solo se han dejado escritas las cifras pares. El profesor Tito le pide a la estudiante Jenny que halle la suma de las cifras faltantes en los factores y el producto total.× FactoresProducto total8 44266244 2 4 626224Considerando que todas las cifras faltantes son impares, ¿cuál es la respuesta obtenida por Jenny?Resolución• ARITHMETICNivel I1. Se multiplican dos números consecutivos y se obtiene como producto a 380. Calcule la suma de dichos números.A) 29 B) 39C) 40 D) 41Nivel II2. La suma de productos parciales de un número por 37 resulta 5720. ¿Cuánto es la suma de cifras del primer número?A) 11 B) 12C) 13 D) 143. Si un número de cuatro cifras se multiplica por 999, se obtendrá un número que termina en 3524. ¿Cuál es la suma de cifras del número obtenido?A) 18 B) 19C) 20 D) 23Nivel III4. Juan quiere realizar un viaje de Lima a Cusco con su familia, entonces ingresa a internet con su laptop para averiguar el costo de sus pasajes.Pasaje para una persona adulta: $75Pasaje para un niño: $65Si Juan averigua pasajes para 2 adultos y 1 niña, ¿cuánto tiene que pagar en soles? (Considera que $1 equivale a S/3,25).A) S/686,75 B) S/689,25C) S/698,75 D) S/726,255. Si en la siguiente operación de multiplicación cada figura representa una cifra0 86halle un valor de2 3+ Nota: Cada figura diferente representa una cifra diferente.A) 11 B) 14C) 30 D) 321.2.8.9.10.3.4.5.6.7.34 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

La división es una operación definida en , es decir, una función “:” que asocia a cada par de números enteros (D, d) un único número entero llamado cociente de D y ddenotado D : d, Ddo D/d.Los números D y d reciben el nombre de dividendo y divisor, respectivamente.EjemploDivisorCocienteDividendo 426 7DivisorCocienteDividendo 424267Clases de división1. División exactaCuando al finalizar la operación el cociente resulta unnúmero entero y no se obtiene residuo (residuo = 0).Ejemplos1339=13×3390 3→En generalD d0 q→ D=d ⋅ q2. División inexactaCuando al finalizar la operación el cociente es unnúmero entero y se genera un residuo (residuo ≠ 0).Ejemplo52 848 6r=452=8 × 6+4D=d ⋅ q + rD: dividendo d: divisorq: cociente r: residuo0 <r < dLa división inexacta puede serPor defecto Por exceso38=8×4+638 832 4rdefecto = 6D=d ⋅ q+r38 = 8 × 5 – 2D = d(q+1) – re38 8 – 40 5rexceso =2rr e r e r d6 622 8Donde q : cociente por defectoq + 1 : cociente por exceso r : residuo por defectore : residuo por excesoRememberPropiedades para una división entera inexactarmín = 1 rmáx = d – 1r + re = dObservationTeorema del algoritmo de la divisiónSi D y d son números enteros positivos donde D es mayor que d y d es diferente de 0, existen entonces dos números naturales r y q únicos tales que se cumpleD = d·q + rAsí: D dr q0 ≤ r < d < DD : dividendo d : divisorq : cociente r : residuoDIVISIÓN ENTERATheory 06 División2DO DE SECUNDARIA 35 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

TRABAJO EN CLASEPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aAplico lo aprendido ARITHMETIC1. Al dividir 123 entre 17 se obtiene q de cociente y rde residuo. Calcule q + r.Resolución2. En una división inexacta se obtuvo 7 de cociente y 8 de residuo. Si el divisor es 23, halle el valor del dividendo.ResoluciónDemuestro mis conocimientoschocolates que tiene entre 15 niños tocándole 12 a cada niño pero, le sobra la mínima cantidad de chocolates. Diga:¾ cuántos chocolates tenía.¾ cuántos chocolates le falta para que al repartirlos no le sobre ni le falte.Resolución4. SiD 7 D 74 req 52calcule la suma de cifras del dividendo.Resolución3. Un estudiante peruanito divide el número de Aplico lo aprendido ARITHMETIC1. Al dividir 123 entre 17 se obtiene q de cociente y rde residuo. Calcule q + r.Resolución2. En una división inexacta se obtuvo 7 de cociente y 8 de residuo. Si el divisor es 23, halle el valor del dividendo.ResoluciónDemuestro mis conocimientoschocolates que tiene entre 15 niños tocándole 12 a cada niño pero, le sobra la mínima cantidad de chocolates. Diga:¾ cuántos chocolates tenía.¾ cuántos chocolates le falta para que al repartirlos no le sobre ni le falte.Resolución4. SiD 7 D 74 req 52calcule la suma de cifras del dividendo.Resolución3. Un estudiante peruanito divide el número de Aplico lo aprendido ARITHMETIC1. Al dividir 123 entre 17 se obtiene q de cociente y rde residuo. Calcule q + r.Resolución2. En una división inexacta se obtuvo 7 de cociente y 8 de residuo. Si el divisor es 23, halle el valor del dividendo.ResoluciónDemuestro mis conocimientoschocolates que tiene entre 15 niños tocándole 12 a cada niño pero, le sobra la mínima cantidad de chocolates. Diga:¾ cuántos chocolates tenía.¾ cuántos chocolates le falta para que al repartirlos no le sobre ni le falte.Resolución4. SiD 7 D 74 req 52calcule la suma de cifras del dividendo.Resolución3. Un estudiante peruanito divide el número de Aplico lo aprendido ARITHMETIC1. Al dividir 123 entre 17 se obtiene q de cociente y rde residuo. Calcule q + r.Resolución2. En una división inexacta se obtuvo 7 de cociente y 8 de residuo. Si el divisor es 23, halle el valor del dividendo.ResoluciónDemuestro mis conocimientoschocolates que tiene entre 15 niños tocándole 12 a cada niño pero, le sobra la mínima cantidad de chocolates. Diga:¾ cuántos chocolates tenía.¾ cuántos chocolates le falta para que al repartirlos no le sobre ni le falte.Resolución4. SiD 7 D 74 req 52calcule la suma de cifras del dividendo.Resolución3. Un estudiante peruanito divide el número de •5. Halle el número que al ser dividido entre 12 origina un cociente que es la tercera parte del divisor, así como un residuo mínimo.ResoluciónAsumo mi reto6. El número de manzanas que compra Luis dividido entre 14 origina un cociente de 11 y un residuo máximo. Calcule la suma de cifras del número de manzanas que compra Luis.Resolución7. Cierta cantidad de panes se reparte entre tres comedores correspondiéndole a cada comedor la misma cantidad que debe alcanzar para 51 personas (2 para cada persona). Si no sobra ningún pan, ¿cuántos panes se repartieron?Resolución•5. Halle el número que al ser dividido entre 12 origina un cociente que es la tercera parte del divisor, así como un residuo mínimo.ResoluciónAsumo mi reto6. El número de manzanas que compra Luis dividido entre 14 origina un cociente de 11 y un residuo máximo. Calcule la suma de cifras del número de manzanas que compra Luis.Resolución7. Cierta cantidad de panes se reparte entre tres comedores correspondiéndole a cada comedor la misma cantidad que debe alcanzar para 51 personas (2 para cada persona). Si no sobra ningún pan, ¿cuántos panes se repartieron?Resolución36 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a•5. Halle el número que al ser dividido entre 12 origina un cociente que es la tercera parte del divisor, así como un residuo mínimo.ResoluciónAsumo mi reto6. El número de manzanas que compra Luis dividido entre 14 origina un cociente de 11 y un residuo máximo. Calcule la suma de cifras del número de manzanas que compra Luis.Resolución7. Cierta cantidad de panes se reparte entre tres comedores correspondiéndole a cada comedor la misma cantidad que debe alcanzar para 51 personas (2 para cada persona). Si no sobra ningún pan, ¿cuántos panes se repartieron?ResoluciónARITHMETICAplico lo aprendido1. Al dividir 231 entre 19 se obtiene a de cociente y b de resto. Calcula b – a.Resolución2. En una división inexacta se obtuvo 12 de cociente y 19 de residuo. ¿Cuál es el valor del dividendo sabiendo que el divisor es 31?ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Una tutora divide cierto número de galletas entre sus 19 estudiantes tocándole a cada uno 6 unidades más que la cantidad de estudiantes, pero le sobró la mínima cantidad de galletas. ¿Cuántas galletas tenía para repartir?Resolución4. Si D 5 D 53 re... ...q 46calcule D + q + re.ResoluciónARITHMETICAplico lo aprendido1. Al dividir 231 entre 19 se obtiene a de cociente y b de resto. Calcula b – a.Resolución2. En una división inexacta se obtuvo 12 de cociente y 19 de residuo. ¿Cuál es el valor del dividendo sabiendo que el divisor es 31?ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Una tutora divide cierto número de galletas entre sus 19 estudiantes tocándole a cada uno 6 unidades más que la cantidad de estudiantes, pero le sobró la mínima cantidad de galletas. ¿Cuántas galletas tenía para repartir?Resolución4. Si D 5 D 53 re... ...q 46calcule D + q + re.ResoluciónARITHMETICAplico lo aprendido1. Al dividir 231 entre 19 se obtiene a de cociente y b de resto. Calcula b – a.Resolución2. En una división inexacta se obtuvo 12 de cociente y 19 de residuo. ¿Cuál es el valor del dividendo sabiendo que el divisor es 31?ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Una tutora divide cierto número de galletas entre sus 19 estudiantes tocándole a cada uno 6 unidades más que la cantidad de estudiantes, pero le sobró la mínima cantidad de galletas. ¿Cuántas galletas tenía para repartir?Resolución4. Si D 5 D 53 re... ...q 46calcule D + q + re.ResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aARITHMETICAplico lo aprendido1. Al dividir 231 entre 19 se obtiene a de cociente y b de resto. Calcula b – a.Resolución2. En una división inexacta se obtuvo 12 de cociente y 19 de residuo. ¿Cuál es el valor del dividendo sabiendo que el divisor es 31?ResoluciónDemuestro mis conocimientos3. Una tutora divide cierto número de galletas entre sus 19 estudiantes tocándole a cada uno 6 unidades más que la cantidad de estudiantes, pero le sobró la mínima cantidad de galletas. ¿Cuántas galletas tenía para repartir?Resolución4. Si D 5 D 53 re... ...q 46calcule D + q + re.Resolución• ARITHMETIC5. Halle el número que al ser dividido entre 35 origina un cociente que es la quinta parte del divisor así como un residuo máximo.ResoluciónAsumo mi reto6. En una división entera inexacta, el divisor es 10, el residuo es máximo y el cociente es el doble del residuo. Halle el valor del dividendo.Resolución7. Se reparte las entradas para ver al papa Francisco entre 25 iglesias en la cual cada iglesia tiene 28 feligreses. Si cada feligrés lleva 4 entradas, ¿cuántas entradas se repartieron?Resolución1. ¿Cuántos números de tres cifras al dividirlos entre 18 dejan como residuo 16?A) 49 B) 50C) 51 D) 522. En una división inexacta, el cociente es 4 y el residuo es 30. Si la suma de los cuatro términos de la división es 574, halle el valor del dividendo.A) 394 B) 408C) 416 D) 4388.9.10.11.12.2DO DE SECUNDARIA 37 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

TAREA DOMICILIARIA• ARITHMETIC1. El residuo por exceso de una división es 37. Si el otro residuo es la tercera parte del residuo máximo, halle el valor del residuo por defecto.Resolucióne 37 (1)–1 (2) 3rdr==De (2) se tiene: 3r = d – 1Descomponiendo: r + 2r = d – 1Sumando re: r + re + 2r = d – 1 + reLuego: 2r = 36 r = 18Rpta.: 182. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro se tiene 16 de cociente y residuo máximo. ¿Cuál es el número mayor? (UNMSM 2001)ResoluciónEl menor es d y el mayor es 323 – d. 323 – d = d . 16 + (d – 1)d = 18∴ 323 – 18 = 305Rpta.: 3053. Si cada letra representa un dígito en la división pqq rr pppqrpcalcule 2p + 3q + 5r. (PUCP 94)ResoluciónSe observa: p.r = r → p = 1Luego: 1 11 1 qq r =⋅ + → q = 0 ∧ r = 9∴ 2(1) + 3(0) + 5(9) = 47Rpta.: 474. SiD 17 14q D 17 42recalcule D + q + r.ResoluciónPor propiedad: r + re = d14 3 17 qe = q +1 42 41SabemosD = d × q + r D = 7 × 41 + 14 = 301 → D = 301, q = 41 ∧ r = 14∴ D + q + r = 356Rpta.: 3565. ¿Cuántos números al ser divididos por 15 generan un residuo que es el triple del cociente?ResoluciónD 15 3 x xPor propiedadr < d3x < 15x < 5↓1234ReemplazandoD = d × q + rD = 15 × 1 + 3 = 18D = 15 × 2 + 6 = 36D = 15 × 3 + 9 = 54D = 15 × 4 + 12 = 724 númerosRpta.: 4 números• ARITHMETIC1. El residuo por exceso de una división es 37. Si el otro residuo es la tercera parte del residuo máximo, halle el valor del residuo por defecto.Resolucióne 37 (1)–1 (2) 3rdr==De (2) se tiene: 3r = d – 1Descomponiendo: r + 2r = d – 1Sumando re: r + re + 2r = d – 1 + reLuego: 2r = 36 r = 18Rpta.: 182. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro se tiene 16 de cociente y residuo máximo. ¿Cuál es el número mayor? (UNMSM 2001)ResoluciónEl menor es d y el mayor es 323 – d. 323 – d = d . 16 + (d – 1)d = 18∴ 323 – 18 = 305Rpta.: 3053. Si cada letra representa un dígito en la división pqq rr pppqrpcalcule 2p + 3q + 5r. (PUCP 94)ResoluciónSe observa: p.r = r → p = 1Luego: 1 11 1 qq r =⋅ + → q = 0 ∧ r = 9∴ 2(1) + 3(0) + 5(9) = 47Rpta.: 474. SiD 17 14q D 17 42recalcule D + q + r.ResoluciónPor propiedad: r + re = d14 3 17 qe = q +1 42 41SabemosD = d × q + r D = 7 × 41 + 14 = 301 → D = 301, q = 41 ∧ r = 14∴ D + q + r = 356Rpta.: 3565. ¿Cuántos números al ser divididos por 15 generan un residuo que es el triple del cociente?ResoluciónD 15 3 x xPor propiedadr < d3x < 15x < 5↓1234ReemplazandoD = d × q + rD = 15 × 1 + 3 = 18D = 15 × 2 + 6 = 36D = 15 × 3 + 9 = 54D = 15 × 4 + 12 = 724 númerosRpta.: 4 números• ARITHMETIC1. El residuo por exceso de una división es 37. Si el otro residuo es la tercera parte del residuo máximo, halle el valor del residuo por defecto.Resolucióne 37 (1)–1 (2) 3rdr==De (2) se tiene: 3r = d – 1Descomponiendo: r + 2r = d – 1Sumando re: r + re + 2r = d – 1 + reLuego: 2r = 36 r = 18Rpta.: 182. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro se tiene 16 de cociente y residuo máximo. ¿Cuál es el número mayor? (UNMSM 2001)ResoluciónEl menor es d y el mayor es 323 – d. 323 – d = d . 16 + (d – 1)d = 18∴ 323 – 18 = 305Rpta.: 3053. Si cada letra representa un dígito en la división pqq rr pppqrpcalcule 2p + 3q + 5r. (PUCP 94)ResoluciónSe observa: p.r = r → p = 1Luego: 1 11 1 qq r =⋅ + → q = 0 ∧ r = 9∴ 2(1) + 3(0) + 5(9) = 47Rpta.: 474. SiD 17 14q D 17 42recalcule D + q + r.ResoluciónPor propiedad: r + re = d14 3 17 qe = q +1 42 41SabemosD = d × q + r D = 7 × 41 + 14 = 301 → D = 301, q = 41 ∧ r = 14∴ D + q + r = 356Rpta.: 3565. ¿Cuántos números al ser divididos por 15 generan un residuo que es el triple del cociente?ResoluciónD 15 3 x xPor propiedadr < d3x < 15x < 5↓1234ReemplazandoD = d × q + rD = 15 × 1 + 3 = 18D = 15 × 2 + 6 = 36D = 15 × 3 + 9 = 54D = 15 × 4 + 12 = 724 númerosRpta.: 4 números• ARITHMETIC1. El residuo por exceso de una división es 37. Si el otro residuo es la tercera parte del residuo máximo, halle el valor del residuo por defecto.Resolucióne 37 (1)–1 (2) 3rdr==De (2) se tiene: 3r = d – 1Descomponiendo: r + 2r = d – 1Sumando re: r + re + 2r = d – 1 + reLuego: 2r = 36 r = 18Rpta.: 182. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro se tiene 16 de cociente y residuo máximo. ¿Cuál es el número mayor? (UNMSM 2001)ResoluciónEl menor es d y el mayor es 323 – d. 323 – d = d . 16 + (d – 1)d = 18∴ 323 – 18 = 305Rpta.: 3053. Si cada letra representa un dígito en la división pqq rr pppqrpcalcule 2p + 3q + 5r. (PUCP 94)ResoluciónSe observa: p.r = r → p = 1Luego: 1 11 1 qq r =⋅ + → q = 0 ∧ r = 9∴ 2(1) + 3(0) + 5(9) = 47Rpta.: 474. SiD 17 14q D 17 42recalcule D + q + r.ResoluciónPor propiedad: r + re = d14 3 17 qe = q +1 42 41SabemosD = d × q + r D = 7 × 41 + 14 = 301 → D = 301, q = 41 ∧ r = 14∴ D + q + r = 356Rpta.: 3565. ¿Cuántos números al ser divididos por 15 generan un residuo que es el triple del cociente?ResoluciónD 15 3 x xPor propiedadr < d3x < 15x < 5↓1234ReemplazandoD = d × q + rD = 15 × 1 + 3 = 18D = 15 × 2 + 6 = 36D = 15 × 3 + 9 = 54D = 15 × 4 + 12 = 724 númerosRpta.: 4 números• ARITHMETIC1. El residuo por exceso de una división es 37. Si el otro residuo es la tercera parte del residuo máximo, halle el valor del residuo por defecto.Resolucióne 37 (1)–1 (2) 3rdr==De (2) se tiene: 3r = d – 1Descomponiendo: r + 2r = d – 1Sumando re: r + re + 2r = d – 1 + reLuego: 2r = 36 r = 18Rpta.: 182. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro se tiene 16 de cociente y residuo máximo. ¿Cuál es el número mayor? (UNMSM 2001)ResoluciónEl menor es d y el mayor es 323 – d. 323 – d = d . 16 + (d – 1)d = 18∴ 323 – 18 = 305Rpta.: 3053. Si cada letra representa un dígito en la división pqq rr pppqrpcalcule 2p + 3q + 5r. (PUCP 94)ResoluciónSe observa: p.r = r → p = 1Luego: 1 11 1 qq r =⋅ + → q = 0 ∧ r = 9∴ 2(1) + 3(0) + 5(9) = 47Rpta.: 474. SiD 17 14q D 17 42recalcule D + q + r.ResoluciónPor propiedad: r + re = d14 3 17 qe = q +1 42 41SabemosD = d × q + r D = 7 × 41 + 14 = 301 → D = 301, q = 41 ∧ r = 14∴ D + q + r = 356Rpta.: 3565. ¿Cuántos números al ser divididos por 15 generan un residuo que es el triple del cociente?ResoluciónD 15 3 x xPor propiedadr < d3x < 15x < 5↓1234ReemplazandoD = d × q + rD = 15 × 1 + 3 = 18D = 15 × 2 + 6 = 36D = 15 × 3 + 9 = 54D = 15 × 4 + 12 = 724 númerosRpta.: 4 númerosPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ARITHMETIC1. El residuo por exceso de una división es 37. Si el otro residuo es la tercera parte del residuo máximo, halle el valor del residuo por defecto.Resolucióne 37 (1)–1 (2) 3rdr==De (2) se tiene: 3r = d – 1Descomponiendo: r + 2r = d – 1Sumando re: r + re + 2r = d – 1 + reLuego: 2r = 36 r = 18Rpta.: 182. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro se tiene 16 de cociente y residuo máximo. ¿Cuál es el número mayor? (UNMSM 2001)ResoluciónEl menor es d y el mayor es 323 – d. 323 – d = d . 16 + (d – 1)d = 18∴ 323 – 18 = 305Rpta.: 3053. Si cada letra representa un dígito en la división pqq rr pppqrpcalcule 2p + 3q + 5r. (PUCP 94)ResoluciónSe observa: p.r = r → p = 1Luego: 1 11 1 qq r =⋅ + → q = 0 ∧ r = 9∴ 2(1) + 3(0) + 5(9) = 47Rpta.: 474. SiD 17 14q D 17 42recalcule D + q + r.ResoluciónPor propiedad: r + re = d14 3 17 qe = q +1 42 41SabemosD = d × q + r D = 7 × 41 + 14 = 301 → D = 301, q = 41 ∧ r = 14∴ D + q + r = 356Rpta.: 3565. ¿Cuántos números al ser divididos por 15 generan un residuo que es el triple del cociente?ResoluciónD 15 3 x xPor propiedadr < d3x < 15x < 5↓1234ReemplazandoD = d × q + rD = 15 × 1 + 3 = 18D = 15 × 2 + 6 = 36D = 15 × 3 + 9 = 54D = 15 × 4 + 12 = 724 númerosRpta.: 4 números• ARITHMETIC1. El residuo por exceso de una división es 37. Si el otro residuo es la tercera parte del residuo máximo, halle el valor del residuo por defecto.Resolucióne 37 (1)–1 (2) 3rdr==De (2) se tiene: 3r = d – 1Descomponiendo: r + 2r = d – 1Sumando re: r + re + 2r = d – 1 + reLuego: 2r = 36 r = 18Rpta.: 182. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro se tiene 16 de cociente y residuo máximo. ¿Cuál es el número mayor? (UNMSM 2001)ResoluciónEl menor es d y el mayor es 323 – d. 323 – d = d . 16 + (d – 1)d = 18∴ 323 – 18 = 305Rpta.: 3053. Si cada letra representa un dígito en la división pqq rr pppqrpcalcule 2p + 3q + 5r. (PUCP 94)ResoluciónSe observa: p.r = r → p = 1Luego: 1 11 1 qq r =⋅ + → q = 0 ∧ r = 9∴ 2(1) + 3(0) + 5(9) = 47Rpta.: 474. SiD 17 14q D 17 42recalcule D + q + r.ResoluciónPor propiedad: r + re = d14 3 17 qe = q +1 42 41SabemosD = d × q + r D = 7 × 41 + 14 = 301 → D = 301, q = 41 ∧ r = 14∴ D + q + r = 356Rpta.: 3565. ¿Cuántos números al ser divididos por 15 generan un residuo que es el triple del cociente?ResoluciónD 15 3 x xPor propiedadr < d3x < 15x < 5↓1234ReemplazandoD = d × q + rD = 15 × 1 + 3 = 18D = 15 × 2 + 6 = 36D = 15 × 3 + 9 = 54D = 15 × 4 + 12 = 724 númerosRpta.: 4 números• ARITHMETIC1. El residuo por exceso de una división es 37. Si el otro residuo es la tercera parte del residuo máximo, halle el valor del residuo por defecto.Resolucióne 37 (1)–1 (2) 3rdr==De (2) se tiene: 3r = d – 1Descomponiendo: r + 2r = d – 1Sumando re: r + re + 2r = d – 1 + reLuego: 2r = 36 r = 18Rpta.: 182. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro se tiene 16 de cociente y residuo máximo. ¿Cuál es el número mayor? (UNMSM 2001)ResoluciónEl menor es d y el mayor es 323 – d. 323 – d = d . 16 + (d – 1)d = 18∴ 323 – 18 = 305Rpta.: 3053. Si cada letra representa un dígito en la división pqq rr pppqrpcalcule 2p + 3q + 5r. (PUCP 94)ResoluciónSe observa: p.r = r → p = 1Luego: 1 11 1 qq r =⋅ + → q = 0 ∧ r = 9∴ 2(1) + 3(0) + 5(9) = 47Rpta.: 474. SiD 17 14q D 17 42recalcule D + q + r.ResoluciónPor propiedad: r + re = d14 3 17 qe = q +1 42 41SabemosD = d × q + r D = 7 × 41 + 14 = 301 → D = 301, q = 41 ∧ r = 14∴ D + q + r = 356Rpta.: 3565. ¿Cuántos números al ser divididos por 15 generan un residuo que es el triple del cociente?ResoluciónD 15 3 x xPor propiedadr < d3x < 15x < 5↓1234ReemplazandoD = d × q + rD = 15 × 1 + 3 = 18D = 15 × 2 + 6 = 36D = 15 × 3 + 9 = 54D = 15 × 4 + 12 = 724 númerosRpta.: 4 números• ARITHMETIC1. El residuo por exceso de una división es 37. Si el otro residuo es la tercera parte del residuo máximo, halle el valor del residuo por defecto.Resolucióne 37 (1)–1 (2) 3rdr==De (2) se tiene: 3r = d – 1Descomponiendo: r + 2r = d – 1Sumando re: r + re + 2r = d – 1 + reLuego: 2r = 36 r = 18Rpta.: 182. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro se tiene 16 de cociente y residuo máximo. ¿Cuál es el número mayor? (UNMSM 2001)ResoluciónEl menor es d y el mayor es 323 – d. 323 – d = d . 16 + (d – 1)d = 18∴ 323 – 18 = 305Rpta.: 3053. Si cada letra representa un dígito en la división pqq rr pppqrpcalcule 2p + 3q + 5r. (PUCP 94)ResoluciónSe observa: p.r = r → p = 1Luego: 1 11 1 qq r =⋅ + → q = 0 ∧ r = 9∴ 2(1) + 3(0) + 5(9) = 47Rpta.: 474. SiD 17 14q D 17 42recalcule D + q + r.ResoluciónPor propiedad: r + re = d14 3 17 qe = q +1 42 41SabemosD = d × q + r D = 7 × 41 + 14 = 301 → D = 301, q = 41 ∧ r = 14∴ D + q + r = 356Rpta.: 3565. ¿Cuántos números al ser divididos por 15 generan un residuo que es el triple del cociente?ResoluciónD 15 3 x xPor propiedadr < d3x < 15x < 5↓1234ReemplazandoD = d × q + rD = 15 × 1 + 3 = 18D = 15 × 2 + 6 = 36D = 15 × 3 + 9 = 54D = 15 × 4 + 12 = 724 númerosRpta.: 4 números• ARITHMETIC1. El residuo por exceso de una división es 37. Si el otro residuo es la tercera parte del residuo máximo, halle el valor del residuo por defecto.Resolucióne 37 (1)–1 (2) 3rdr==De (2) se tiene: 3r = d – 1Descomponiendo: r + 2r = d – 1Sumando re: r + re + 2r = d – 1 + reLuego: 2r = 36 r = 18Rpta.: 182. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro se tiene 16 de cociente y residuo máximo. ¿Cuál es el número mayor? (UNMSM 2001)ResoluciónEl menor es d y el mayor es 323 – d. 323 – d = d . 16 + (d – 1)d = 18∴ 323 – 18 = 305Rpta.: 3053. Si cada letra representa un dígito en la división pqq rr pppqrpcalcule 2p + 3q + 5r. (PUCP 94)ResoluciónSe observa: p.r = r → p = 1Luego: 1 11 1 qq r =⋅ + → q = 0 ∧ r = 9∴ 2(1) + 3(0) + 5(9) = 47Rpta.: 474. SiD 17 14q D 17 42recalcule D + q + r.ResoluciónPor propiedad: r + re = d14 3 17 qe = q +1 42 41SabemosD = d × q + r D = 7 × 41 + 14 = 301 → D = 301, q = 41 ∧ r = 14∴ D + q + r = 356Rpta.: 3565. ¿Cuántos números al ser divididos por 15 generan un residuo que es el triple del cociente?ResoluciónD 15 3 x xPor propiedadr < d3x < 15x < 5↓1234ReemplazandoD = d × q + rD = 15 × 1 + 3 = 18D = 15 × 2 + 6 = 36D = 15 × 3 + 9 = 54D = 15 × 4 + 12 = 724 númerosRpta.: 4 números38 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

PARA EL CUADERNO ARITHMETICNivel I1. Halle el número que al dividirlo entre 20 obtiene un cociente que es la cuarta parte de su divisor con un residuo mínimo.Resolución2. Ana tiene 135 estampillas y las puede agrupar de 9 en 9, sin que sobre ni falte. Calcule la suma de cifras de la suma de términos de la división.ResoluciónNivel II3. Al dividir 489 entre x obtengo residuo máximo y un cociente de 69. Calcule 2x.Resolución4. Al efectuar la división de 431 y 73, calcule la suma del residuo y cociente.ResoluciónNivel III5. Vicente es un niño muy curioso cada día del mes de mayo empezó a coleccionar figuritas de sus personajes favoritos. Cierto día empezó a contar y se sorprendió al darse cuenta que tenía 484 figuritas asi que decidió agruparlas de 13 en 13 ¿Cuántas figuritas se quedaron sin agrupar?Resolución8.ARITHMETICNivel I1. Halle el número que al dividirlo entre 20 obtiene un cociente que es la cuarta parte de su divisor con un residuo mínimo.Resolución2. Ana tiene 135 estampillas y las puede agrupar de 9 en 9, sin que sobre ni falte. Calcule la suma de cifras de la suma de términos de la división.ResoluciónNivel II3. Al dividir 489 entre x obtengo residuo máximo y un cociente de 69. Calcule 2x.Resolución4. Al efectuar la división de 431 y 73, calcule la suma del residuo y cociente.ResoluciónNivel III5. Vicente es un niño muy curioso cada día del mes de mayo empezó a coleccionar figuritas de sus personajes favoritos. Cierto día empezó a contar y se sorprendió al darse cuenta que tenía 484 figuritas asi que decidió agruparlas de 13 en 13 ¿Cuántas figuritas se quedaron sin agrupar?Resolución9.• ARITHMETICNivel I1. Leonor ha elaborado 5890 L de alcohol en gel antibacterial. Si para distribuirlo lo envasa en recipientes que pueden contener 380 ml, ¿cuántos envases necesitará?A) 1600 B) 16 500C) 18 350 D) 15 500Nivel II2. Al dividir el mayor número de tres cifras iguales entre cierta cantidad se obtuvo 7 de cociente y 5 de residuo. Halle el valor del divisor.A) 142 B) 143C) 144 D) 1543. Divida 843 entre su complemento aritmético. Luego calcule la suma del residuo por defecto, exceso y cociente por exceso.A) 100 B) 139C) 153 D) 163Nivel III4. El profesor Tito, dejó la siguiente división para sus estudiantes de segundo año, prometió obsequiar un tablero de ajedrez con la condición de calcular el valor se m + n ⋅ p + r. Si el profesor Tito felicitó al estudiante Tilin, ¿cuál fue el resultado de Tilin?m96prnnA) 27 B) 43C) 44 D) 525. Un multimillonario llamado Bill Gates decide repartir $263 000 entre 83 personas pobres con la condición que cada una de estas 83 personas traigan a un acompañante más pobre incluso que él. Si uno de ellos no lleva a esa persona adicional, decide darle a este el resto luego del reparto. ¿Cuánto recibió este último pobre?A) $26 B) $28C) $54 D) $5210.• ARITHMETIC5. Halle el número que al ser dividido entre 35 origina un cociente que es la quinta parte del divisor así como un residuo máximo.ResoluciónAsumo mi reto6. En una división entera inexacta, el divisor es 10, el residuo es máximo y el cociente es el doble del residuo. Halle el valor del dividendo.Resolución7. Se reparte las entradas para ver al papa Francisco entre 25 iglesias en la cual cada iglesia tiene 28 feligreses. Si cada feligrés lleva 4 entradas, ¿cuántas entradas se repartieron?Resolución1. ¿Cuántos números de tres cifras al dividirlos entre 18 dejan como residuo 16?A) 49 B) 50C) 51 D) 522. En una división inexacta, el cociente es 4 y el residuo es 30. Si la suma de los cuatro términos de la división es 574, halle el valor del dividendo.A) 394 B) 408C) 416 D) 4381.• ARITHMETIC5. Halle el número que al ser dividido entre 35 origina un cociente que es la quinta parte del divisor así como un residuo máximo.ResoluciónAsumo mi reto6. En una división entera inexacta, el divisor es 10, el residuo es máximo y el cociente es el doble del residuo. Halle el valor del dividendo.Resolución7. Se reparte las entradas para ver al papa Francisco entre 25 iglesias en la cual cada iglesia tiene 28 feligreses. Si cada feligrés lleva 4 entradas, ¿cuántas entradas se repartieron?Resolución1. ¿Cuántos números de tres cifras al dividirlos entre 18 dejan como residuo 16?A) 49 B) 50C) 51 D) 522. En una división inexacta, el cociente es 4 y el residuo es 30. Si la suma de los cuatro términos de la división es 574, halle el valor del dividendo.A) 394 B) 408C) 416 D) 4382.• ARITHMETIC5. Halle el número que al ser dividido entre 35 origina un cociente que es la quinta parte del divisor así como un residuo máximo.ResoluciónAsumo mi reto6. En una división entera inexacta, el divisor es 10, el residuo es máximo y el cociente es el doble del residuo. Halle el valor del dividendo.Resolución7. Se reparte las entradas para ver al papa Francisco entre 25 iglesias en la cual cada iglesia tiene 28 feligreses. Si cada feligrés lleva 4 entradas, ¿cuántas entradas se repartieron?Resolución1. ¿Cuántos números de tres cifras al dividirlos entre 18 dejan como residuo 16?A) 49 B) 50C) 51 D) 522. En una división inexacta, el cociente es 4 y el residuo es 30. Si la suma de los cuatro términos de la división es 574, halle el valor del dividendo.A) 394 B) 408C) 416 D) 4383. León XIV• ARITHMETIC5. Halle el número que al ser dividido entre 35 origina un cociente que es la quinta parte del divisor así como un residuo máximo.ResoluciónAsumo mi reto6. En una división entera inexacta, el divisor es 10, el residuo es máximo y el cociente es el doble del residuo. Halle el valor del dividendo.Resolución7. Se reparte las entradas para ver al papa Francisco entre 25 iglesias en la cual cada iglesia tiene 28 feligreses. Si cada feligrés lleva 4 entradas, ¿cuántas entradas se repartieron?Resolución1. ¿Cuántos números de tres cifras al dividirlos entre 18 dejan como residuo 16?A) 49 B) 50C) 51 D) 522. En una división inexacta, el cociente es 4 y el residuo es 30. Si la suma de los cuatro términos de la división es 574, halle el valor del dividendo.A) 394 B) 408C) 416 D) 4384.ARITHMETICNivel I1. Halle el número que al dividirlo entre 20 obtiene un cociente que es la cuarta parte de su divisor con un residuo mínimo.Resolución2. Ana tiene 135 estampillas y las puede agrupar de 9 en 9, sin que sobre ni falte. Calcule la suma de cifras de la suma de términos de la división.ResoluciónNivel II3. Al dividir 489 entre x obtengo residuo máximo y un cociente de 69. Calcule 2x.Resolución4. Al efectuar la división de 431 y 73, calcule la suma del residuo y cociente.ResoluciónNivel III5. Vicente es un niño muy curioso cada día del mes de mayo empezó a coleccionar figuritas de sus personajes favoritos. Cierto día empezó a contar y se sorprendió al darse cuenta que tenía 484 figuritas asi que decidió agruparlas de 13 en 13 ¿Cuántas figuritas se quedaron sin agrupar?Resolución5.ARITHMETICNivel I1. Halle el número que al dividirlo entre 20 obtiene un cociente que es la cuarta parte de su divisor con un residuo mínimo.Resolución2. Ana tiene 135 estampillas y las puede agrupar de 9 en 9, sin que sobre ni falte. Calcule la suma de cifras de la suma de términos de la división.ResoluciónNivel II3. Al dividir 489 entre x obtengo residuo máximo y un cociente de 69. Calcule 2x.Resolución4. Al efectuar la división de 431 y 73, calcule la suma del residuo y cociente.ResoluciónNivel III5. Vicente es un niño muy curioso cada día del mes de mayo empezó a coleccionar figuritas de sus personajes favoritos. Cierto día empezó a contar y se sorprendió al darse cuenta que tenía 484 figuritas asi que decidió agruparlas de 13 en 13 ¿Cuántas figuritas se quedaron sin agrupar?Resolución6.ARITHMETICNivel I1. Halle el número que al dividirlo entre 20 obtiene un cociente que es la cuarta parte de su divisor con un residuo mínimo.Resolución2. Ana tiene 135 estampillas y las puede agrupar de 9 en 9, sin que sobre ni falte. Calcule la suma de cifras de la suma de términos de la división.ResoluciónNivel II3. Al dividir 489 entre x obtengo residuo máximo y un cociente de 69. Calcule 2x.Resolución4. Al efectuar la división de 431 y 73, calcule la suma del residuo y cociente.ResoluciónNivel III5. Vicente es un niño muy curioso cada día del mes de mayo empezó a coleccionar figuritas de sus personajes favoritos. Cierto día empezó a contar y se sorprendió al darse cuenta que tenía 484 figuritas asi que decidió agruparlas de 13 en 13 ¿Cuántas figuritas se quedaron sin agrupar?Resolución7.2DO DE SECUNDARIA 39 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ARITMÉTICA

40 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ARITMÉTICA

2 «El álgebra es como un juego de acertijos. ¡Donde los números son las pistas!». Leonhard EulerÁLGEBRACONTENIDO● Leyes de Exponentes para la Potenciación ......... 43● Leyes para la Radicación...................................... 50● Ecuaciones Exponenciales .................................. 55● Polinomios............................................................ 60● Grado de Polinomios........................................... 66● Polinomios Especiales ......................................... 71

Es aquella operación matemática donde dados dos elementos llamados base (b) y exponente (n) se calcula un tercer elemento llamado potencia (P).Notación:b: basen: exponenteP: potenciabn=Pb ∈ , n ∈ , P ∈ Ejemplos¾ 27 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128donde2 es la base.7 es el exponente.128 es la potencia.¾ 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81¾ 73 = 7 × 7 × 7 = 343¾ 95 = 9 × 9 × 9 × 9 × 9 = 59 049¡Ahora tú!54 = es la base. es el exponente. es la potencia.Principales exponentes1. Exponente naturalSi n es cualquier entero positivo y b es un númeroreal, definimos =  ⋅⋅⋅ ⋅ ≥  veces, si =1 ... , si 2 nnb nb bbb b nEjemplos¾ 71 = 7¾ 31= 3Cuando el exponente es 1, resulta la misma base.¾ 05 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 05 veces¾ (–2)5 = (–2)(–2)(–2)(–2)(–2) = –32¾ (–3)4 = (–3)(–3)(–3)(–3) = 81¾ 123= 12 × 12 × 12 = 18¾ 61   =¾ 72   =¾ (– 4)3 =¾ (– 5)2 =NotePara bases negativas• (-)par = +• (-)impar = -¾ (– 2)6 = +64¾ (– 3)3 = - 27Observation(–2)6 ≠ –26¾ – 52 = - 25¾ – 35 = - 243NoteSe comienza de arriba hacia abajo, realizando potenciación.3 2 1 5 = 3 21 = 3 2 = 9POTENCIACIÓNTheory Leyes de Exponentes para la 01 Potenciación2DO DE SECUNDARIA 43 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ÁLGEBRA

2. Exponente ceroSi b es cualquier número real no nulo, definimosb0 = 1 , con b ≠ 0Ejemplos¾ 140= 1¾ (–5)0 = 1¾ –50 = -(5)0 = -1¾ (0,8)0 = 1¾ 250= 1¾ ( ) = 03 1¾ - 430= 1¾ 50= 1¾ 250= 15Nótese que no hemos definido 00; esta expresión no tiene un significado útil.00 → No definidoObservation(5 + 2 - 7)0 = 00 (No definido)3. Exponente negativoSi b es un número real no nulo y si n es un enteropositivo, definimosb-n = 1bn , b ≠ 0Ejemplos¾ –331 1 22 8 = =¾ –441 1 33 81 = =¾ –221 1 (–5)(–5) 25 = =¾−−−    =++        243 111 B534 = 52 + 34 + 23= 25 + 81 + 8 = 114NoteSi x e y son reales no nulos, n es un entero positivo, tenemos      =      –n n x yy x ; y ≠ 0Ejemplos¾–2 2 3 4 164 3 9      = =      ¾–3 3 –7 –5 125 – 5 7 343      = =      ¾–3 1 3 8 5128    = =  ¾       = =      –4 4 –2 –3 813 2 16Nótese que no hemos definido 0–n, esta expresión no tiene sentido.0-n  →  No existe44 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ÁLGEBRA

TEOREMAS RELATIVOS A LA POTENCIACIÓNI. Multiplicación indicada de bases igualesxm ⋅ xn = xm + nEjemplos¾ 32 ⋅ 3 ⋅ 33 = 32 + 1 + 3 = 36 = 729¾ 43 ⋅ 4 - 4 ⋅ 42 = 43 - 4 + 2 = 41 = 4¾ x ⋅ x3 ⋅ x4  =¾ 233 237=II. División indicada de bases igualesxmxn = xm - n , para x ≠ 0Ejemplos¾55–3 232 2 242 = = =¾22–(–1) 3–1xx xx = =¾8355 = =¾7 32 –1(–7)(–7)aa =¾ −−−− ( ) = =4–43 43–m mm mmxx xx−3+ m = xIII. Potencia de potencia(xm)n = xm ⋅ nEjemplos¾ ( )4 3 3 4 12 x xx ⋅ = =¾ ( )4 3 a = ¾ ( ) ( )2 4 2 2 = ¾ ( ) ( )2 1 3 5 = NoteNótese que, por lo general(xm)n ≠ xmnEjemplo: (x2)3 ≠ x23 → x6 ≠ x8IV. Potencia de una multiplicación(x ⋅ y)n = xn ⋅ ynEjemplos¾ (2 · 3 · 5)m = 2m · 3m · 5m¾ (4m)3 = 43 ·m3 = 64m3¾ (5 · 2)2 =¾ (x3yz4)2 =¾ ( ) =2 5 2 10 3 3 xy x y¾ ( )3 3 2 2a b = V. Potencia de una divisiónxy = xnyn , para y ≠ 0Ejemplos¾2 224 4 163 9 3    = =  ¾     = =  3 33–7 7 343 – – 5 5 125¾3 2 43x yz           =¾5 34 54 2mnpq r     =NoteSi x es real y m, n, p son enteros, entonces p p m m n nx x = .Ejemplo70 0 5 51 2 2 22 2 2 2 24 2 2 2 2 2 16 = = = = =2DO DE SECUNDARIA 45 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ÁLGEBRA

TRABAJO EN CLASEPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a1. ReduzcaP = (-3)4 + (-5)0 + (-2)3Resolución2. Calcule el valor deE = 511-1+54-1+53-1+52-1Resolución3. SimplifiqueT = (x16 ⋅ x-5 ⋅ x4 ⋅ x-3)2x2 ⋅ x10 ; x ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 242239 +525-1 +33-2Resolución5. Halle el valor de H siH = a(-3)2⋅ a32⋅ a23⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Adriana pregunta la edad a su compañera. Donde ella responde, si resuelves este ejercicio sabrás mi edad.P = 3x + 2 + 3x + 1 + 3x3x¿Qué edad tiene su compañera?Resolución1. ReduzcaP = (-3)4 + (-5)0 + (-2)3Resolución2. Calcule el valor deE = 511-1+54-1+53-1+52-1Resolución3. SimplifiqueT = (x16 ⋅ x-5 ⋅ x4 ⋅ x-3)2x2 ⋅ x10 ; x ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 242239 +525-1 +33-2Resolución5. Halle el valor de H siH = a(-3)2⋅ a32⋅ a23⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Adriana pregunta la edad a su compañera. Donde ella responde, si resuelves este ejercicio sabrás mi edad.P = 3x + 2 + 3x + 1 + 3x3x¿Qué edad tiene su compañera?Resolución1. ReduzcaP = (-3)4 + (-5)0 + (-2)3Resolución2. Calcule el valor deE = 511-1+54-1+53-1+52-1Resolución3. SimplifiqueT = (x16 ⋅ x-5 ⋅ x4 ⋅ x-3)2x2 ⋅ x10 ; x ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 242239 +525-1 +33-2Resolución5. Halle el valor de H siH = a(-3)2⋅ a32⋅ a23⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Adriana pregunta la edad a su compañera. Donde ella responde, si resuelves este ejercicio sabrás mi edad.P = 3x + 2 + 3x + 1 + 3x3x¿Qué edad tiene su compañera?Resolución1. ReduzcaP = (-3)4 + (-5)0 + (-2)3Resolución2. Calcule el valor deE = 511-1+54-1+53-1+52-1Resolución3. SimplifiqueT = (x16 ⋅ x-5 ⋅ x4 ⋅ x-3)2x2 ⋅ x10 ; x ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 242239 +525-1 +33-2Resolución5. Halle el valor de H siH = a(-3)2⋅ a32⋅ a23⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Adriana pregunta la edad a su compañera. Donde ella responde, si resuelves este ejercicio sabrás mi edad.P = 3x + 2 + 3x + 1 + 3x3x¿Qué edad tiene su compañera?Resolución1. ReduzcaP = (-3)4 + (-5)0 + (-2)3Resolución2. Calcule el valor deE = 511-1+54-1+53-1+52-1Resolución3. SimplifiqueT = (x16 ⋅ x-5 ⋅ x4 ⋅ x-3)2x2 ⋅ x10 ; x ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 242239 +525-1 +33-2Resolución5. Halle el valor de H siH = a(-3)2⋅ a32⋅ a23⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Adriana pregunta la edad a su compañera. Donde ella responde, si resuelves este ejercicio sabrás mi edad.P = 3x + 2 + 3x + 1 + 3x3x¿Qué edad tiene su compañera?Resolución1. ReduzcaP = (-3)4 + (-5)0 + (-2)3Resolución2. Calcule el valor deE = 511-1+54-1+53-1+52-1Resolución3. SimplifiqueT = (x16 ⋅ x-5 ⋅ x4 ⋅ x-3)2x2 ⋅ x10 ; x ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 242239 +525-1 +33-2Resolución5. Halle el valor de H siH = a(-3)2⋅ a32⋅ a23⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Adriana pregunta la edad a su compañera. Donde ella responde, si resuelves este ejercicio sabrás mi edad.P = 3x + 2 + 3x + 1 + 3x3x¿Qué edad tiene su compañera?Resolución46 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ÁLGEBRA

PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ALGEBRA7. Si reduces A = 4m + 3 ⋅ 8m + 232m + 2 se obtiene la cantidad en soles que debe Jorge a Pedro. ¿Cuánto es la deuda?1. ReduzcaH = (-2)6 + (-7)0 + (-3)3Resolución2. EfectúeE = 724-1+710-1+75-1+73-1Resolución3. SimplifiqueQ = (x4 ⋅ x8 ⋅ x-2 ⋅ x-3)2x5 ⋅ x2 ; x ≠ 0Resolución4. Calcule el valor deM = 3836 +525-1 +22-3ResoluciónResoluciónPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ALGEBRA7. Si reduces A = 4m + 3 ⋅ 8m + 232m + 2 se obtiene la cantidad en soles que debe Jorge a Pedro. ¿Cuánto es la deuda?1. ReduzcaH = (-2)6 + (-7)0 + (-3)3Resolución2. EfectúeE = 724-1+710-1+75-1+73-1Resolución3. SimplifiqueQ = (x4 ⋅ x8 ⋅ x-2 ⋅ x-3)2x5 ⋅ x2 ; x ≠ 0Resolución4. Calcule el valor deM = 3836 +525-1 +22-3ResoluciónResolución8.PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ALGEBRA7. Si reduces A = 4m + 3 ⋅ 8m + 232m + 2 se obtiene la cantidad en soles que debe Jorge a Pedro. ¿Cuánto es la deuda?1. ReduzcaH = (-2)6 + (-7)0 + (-3)3Resolución2. EfectúeE = 724-1+710-1+75-1+73-1Resolución3. SimplifiqueQ = (x4 ⋅ x8 ⋅ x-2 ⋅ x-3)2x5 ⋅ x2 ; x ≠ 0Resolución4. Calcule el valor deM = 3836 +525-1 +22-3ResoluciónResolución9.PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ALGEBRA7. Si reduces A = 4m + 3 ⋅ 8m + 232m + 2 se obtiene la cantidad en soles que debe Jorge a Pedro. ¿Cuánto es la deuda?1. ReduzcaH = (-2)6 + (-7)0 + (-3)3Resolución2. EfectúeE = 724-1+710-1+75-1+73-1Resolución3. SimplifiqueQ = (x4 ⋅ x8 ⋅ x-2 ⋅ x-3)2x5 ⋅ x2 ; x ≠ 0Resolución4. Calcule el valor deM = 3836 +525-1 +22-3ResoluciónResolución10.PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ALGEBRA7. Si reduces A = 4m + 3 ⋅ 8m + 232m + 2 se obtiene la cantidad en soles que debe Jorge a Pedro. ¿Cuánto es la deuda?1. ReduzcaH = (-2)6 + (-7)0 + (-3)3Resolución2. EfectúeE = 724-1+710-1+75-1+73-1Resolución3. SimplifiqueQ = (x4 ⋅ x8 ⋅ x-2 ⋅ x-3)2x5 ⋅ x2 ; x ≠ 0Resolución4. Calcule el valor deM = 3836 +525-1 +22-3ResoluciónResolución11.PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a5. Determine G siG = a(-2)4⋅ a24⋅ a33⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Julio premiará a Luis, con cierta condición, si resuelves el siguiente ejercicio, sabrás cuánto es el premio, además te daré 7 soles más, finalmente. ¿Cuánto recibirá Luis?M = 7x + 2 + 7x + 1 + 7x7xResolución7. Si reduces B = 8x + 1 ⋅ 4x + 232x + 1 se obtiene la cantidad en soles que debe Rosario a Guadalupe. ¿Cuánto es la deuda?Resolución1. Si bb = ab = 2, reduzca1 Eab abbbabb + =A) a B) bC) ab D) ab2. SimplifiqueT = ( ) ( ) ( ) ( )( )⋅ ⋅  ⋅  4 5 3 4 2 334 2 31 57 777 7A) 7 B) 49C) 343 D) 7012.2DO DE SECUNDARIA 47 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ÁLGEBRA

TAREA DOMICILIARIA• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 5• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 5• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 5• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 5• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 5PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {aPracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 5• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 5• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 5• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 5PracticeResolución+, x2 < 25}, calcule la suma de los elementos del conjunto B.Resolución2 + b2.Resolución2 + 9; b + 2} y B = {13; 14}Si se sabe que A = B, calcule a – b (a∈N).Resolución6. Determine por comprensión el conjuntoB = {6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}7. Dado el conjunto B = {x + 3 / x ∈ 8. Sabiendo que el conjunto A = {a + 7; a + 2b - 1; 10}es un conjunto unitario, calcule a9. DadosA = {a• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 5• ALGEBRA1. Reduzca512 2 E2x xx+++ =ResoluciónAplicamos am+n=am · an( )+⋅+ ⋅ + = = = ⋅5 512 1 2 2 2 1 2 33 E2 22 2xx xx xRpta.:3322. Efectúe3 2425 36 E30⋅ =Resolución22 225 5Descomponiendo 36 2 330 5 2 3 =  = ⋅ =⋅⋅ ( )( ) ⋅ ⋅⋅ = = = = = ⋅⋅ ⋅ ⋅3 2 2 22 6446–4 24 4445 23 523 E 5 5 25(5 2 3) 5 2 3Rpta.: 253. Simplifique{ } ( )( ) − −   − − = ⋅⋅  3 4 5 72 8 9 P aa a a ; a ≠ 0Señale el exponente final de a.ResoluciónEfectuando se tiene{ } [ ]{ } [ ]{ }{ }− − −− − −− − −− −− −= ⋅= ⋅⋅= ⋅= ⋅ =⋅=4 7 10 8 93 4 38 93 12 8 93 4 9 12 93PPP 4PPaa a aaaaa aa a aaa–3P = {a–12 a8}–3 ·a–9Rpta.: 34. A qué es igual+++++ + =3211555 T5nnnnResoluciónFactor común+=1 5 Tn [ ]++ + 215 515nSimplificando se tiene T = 25 + 5 + 1 T = 31Rpta.: 315. Reduzca+ ++⋅ =2336 8125 5 H5m mmResoluciónLlevando a bases iguales + ++⋅ =3 6 3 36 85 5 H5m mm ++ = =6 96 85 H 55mmRpta.: 548 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ÁLGEBRA

PARA EL CUADERNO•1. Relacione ambas columnas mediante flechas.¾ x3 . x . x–2; x ≠ 0 • 1¾ 22-4 • 32¾ 52-1+53-1 • x2Resolución2. Simplifique2x + 2 + 2x+1 + 2x2xResolución3. Reduzca(a3 ⋅ a4 ⋅ a-2)2a10 ; a ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 323-3 +22-3 – 44-2Resolución5. Si reduces M = 52m + 1 ⋅ 251 - m se obtiene la cantidad en soles que le debe María a Mariana. ¿Cuánto es la deuda?Resolución8.•1. Relacione ambas columnas mediante flechas.¾ x3 . x . x–2; x ≠ 0 • 1¾ 22-4 • 32¾ 52-1+53-1 • x2Resolución2. Simplifique2x + 2 + 2x+1 + 2x2xResolución3. Reduzca(a3 ⋅ a4 ⋅ a-2)2a10 ; a ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 323-3 +22-3 – 44-2Resolución5. Si reduces M = 52m + 1 ⋅ 251 - m se obtiene la cantidad en soles que le debe María a Mariana. ¿Cuánto es la deuda?Resolución9.1. SimplifiqueA = 113-1+73-1+118-1+74-1A) 2 B) 3C) 11 D) 222. Determine el valor de G siG = a(-2)4⋅ a22⋅ a31; a ≠ 0A) a-1 B) a23C) a20 D) a-93. Luego de simplificarT = x4 · (x2)3 · x–3 · x6(x5 · x–2)3 ; x ≠ 0Indique el exponente final de x el cual indica la cantidad de regalos que recibio Martin por su cumpleaños.A) 6 B) 5C) 4 D) 24. ReduzcaT = 9a - 2 ⋅ 3a + 1 ⋅ 272 - aA) 50 B) 81C) 9 D) 275. Si reduce C = 32x + 1 ⋅ 92x + 4272x + 3 se obtiene la cantidad en soles que debe Ricky a Miki. ¿Cuánto es la deuda?A) S/8 B) S/3C) S/1 D) S/210.5. Determine G siG = a(-2)4⋅ a24⋅ a33⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Julio premiará a Luis, con cierta condición, si resuelves el siguiente ejercicio, sabrás cuánto es el premio, además te daré 7 soles más, finalmente. ¿Cuánto recibirá Luis?M = 7x + 2 + 7x + 1 + 7x7xResolución7. Si reduces B = 8x + 1 ⋅ 4x + 232x + 1 se obtiene la cantidad en soles que debe Rosario a Guadalupe. ¿Cuánto es la deuda?Resolución1. Si bb = ab = 2, reduzca1 Eab abbbabb + =A) a B) bC) ab D) ab2. SimplifiqueT = ( ) ( ) ( ) ( )( )⋅ ⋅  ⋅  4 5 3 4 2 334 2 31 57 777 7A) 7 B) 49C) 343 D) 701.5. Determine G siG = a(-2)4⋅ a24⋅ a33⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Julio premiará a Luis, con cierta condición, si resuelves el siguiente ejercicio, sabrás cuánto es el premio, además te daré 7 soles más, finalmente. ¿Cuánto recibirá Luis?M = 7x + 2 + 7x + 1 + 7x7xResolución7. Si reduces B = 8x + 1 ⋅ 4x + 232x + 1 se obtiene la cantidad en soles que debe Rosario a Guadalupe. ¿Cuánto es la deuda?Resolución1. Si bb = ab = 2, reduzca1 Eab abbbabb + =A) a B) bC) ab D) ab2. SimplifiqueT = ( ) ( ) ( ) ( )( )⋅ ⋅  ⋅  4 5 3 4 2 334 2 31 57 777 7A) 7 B) 49C) 343 D) 702.5. Determine G siG = a(-2)4⋅ a24⋅ a33⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Julio premiará a Luis, con cierta condición, si resuelves el siguiente ejercicio, sabrás cuánto es el premio, además te daré 7 soles más, finalmente. ¿Cuánto recibirá Luis?M = 7x + 2 + 7x + 1 + 7x7xResolución7. Si reduces B = 8x + 1 ⋅ 4x + 232x + 1 se obtiene la cantidad en soles que debe Rosario a Guadalupe. ¿Cuánto es la deuda?Resolución1. Si bb = ab = 2, reduzca1 Eab abbbabb + =A) a B) bC) ab D) ab2. SimplifiqueT = ( ) ( ) ( ) ( )( )⋅ ⋅  ⋅  4 5 3 4 2 334 2 31 57 777 7A) 7 B) 49C) 343 D) 703.5. Determine G siG = a(-2)4⋅ a24⋅ a33⋅ a-32; a ≠ 0Resolución6. Julio premiará a Luis, con cierta condición, si resuelves el siguiente ejercicio, sabrás cuánto es el premio, además te daré 7 soles más, finalmente. ¿Cuánto recibirá Luis?M = 7x + 2 + 7x + 1 + 7x7xResolución7. Si reduces B = 8x + 1 ⋅ 4x + 232x + 1 se obtiene la cantidad en soles que debe Rosario a Guadalupe. ¿Cuánto es la deuda?Resolución1. Si bb = ab = 2, reduzca1 Eab abbbabb + =A) a B) bC) ab D) ab2. SimplifiqueT = ( ) ( ) ( ) ( )( )⋅ ⋅  ⋅  4 5 3 4 2 334 2 31 57 777 7A) 7 B) 49C) 343 D) 704.•1. Relacione ambas columnas mediante flechas.¾ x3 . x . x–2; x ≠ 0 • 1¾ 22-4 • 32¾ 52-1+53-1 • x2Resolución2. Simplifique2x + 2 + 2x+1 + 2x2xResolución3. Reduzca(a3 ⋅ a4 ⋅ a-2)2a10 ; a ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 323-3 +22-3 – 44-2Resolución5. Si reduces M = 52m + 1 ⋅ 251 - m se obtiene la cantidad en soles que le debe María a Mariana. ¿Cuánto es la deuda?Resolución5.•1. Relacione ambas columnas mediante flechas.¾ x3 . x . x–2; x ≠ 0 • 1¾ 22-4 • 32¾ 52-1+53-1 • x2Resolución2. Simplifique2x + 2 + 2x+1 + 2x2xResolución3. Reduzca(a3 ⋅ a4 ⋅ a-2)2a10 ; a ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 323-3 +22-3 – 44-2Resolución5. Si reduces M = 52m + 1 ⋅ 251 - m se obtiene la cantidad en soles que le debe María a Mariana. ¿Cuánto es la deuda?Resolución6.•1. Relacione ambas columnas mediante flechas.¾ x3 . x . x–2; x ≠ 0 • 1¾ 22-4 • 32¾ 52-1+53-1 • x2Resolución2. Simplifique2x + 2 + 2x+1 + 2x2xResolución3. Reduzca(a3 ⋅ a4 ⋅ a-2)2a10 ; a ≠ 0Resolución4. EfectúeR = 323-3 +22-3 – 44-2Resolución5. Si reduces M = 52m + 1 ⋅ 251 - m se obtiene la cantidad en soles que le debe María a Mariana. ¿Cuánto es la deuda?Resolución7.2DO DE SECUNDARIA 49 2026I.E.P. SAN AGUSTÍN ÁLGEBRA

Por definiciónn a = r y si solo si rn = adonde es el símbolo radical.n es el índice, n ∈  ∧ n ≥ 2.a es el radicando (cantidad subradical).r es la raíz enésima.Ejemplos¾ 3 64 = 4índice: 3radicando: 64raíz (cúbica): 4¾ 25 = 5 → 52 = 25¾ 3 27 = 3 → 33 = 27¾ 3 -8 = -2 → (-2)3 = -8¾ 4 625 = 5 → 54 = 625Note–4: No existe un resultado en .4 –16: No existe un resultado en . par (–) : No existe enPara que exista un resultado en , si el índice es par el radicando debe ser positivo.Exponente fraccionarioSi las raíces existen en ( ) ( ) + = = ∈1; ,m m m n n n a a a mn  ; n ≠ 0Ejemplos¾426 42 6 7 xxx = =¾12 4     =¾ 5 5 x =¾23 8     =1. TeoremasSi las raíces existen en A. Raíz de una multiplicaciónn xy = n x ⋅ n yEjemplos¾ 4 44 16 256 16 256 2 4 8 ⋅ = ⋅ =⋅=¾ 6 6 4 5 a b ⋅ = ¾ 3 27 125 ⋅ = ¾ 5 5 3 7 x x ⋅ =B. Raíz de una división=nn nx xy y , y ≠ 0; n ≠ 0Ejemplos¾6 6 6/3 2 335 333 555a aa ab bbb= = =¾46xx =¾4 742525 =C. Raíz de raíz⋅ ⋅ = m n p mnp x xEjemplos¾ 4 3 5 4 3 5 60 85 85 85 ⋅ ⋅ = =¾ 3 4 ab = =¾ 3 6 x = =¾3 5 30 x ==LEYES PARA LA RADICACIÓN 02Theory Leyes para la Radicación50 I BIMESTREI.E.P. SAN AGUSTÍN¡ESTUDIA Y TRIUNFA!... \"PORQUE CUANDO EDUCAMOS CON VISIÓN FORMAMOS CAMINOS DE TRIUNFO\".ÁLGEBRA