Fundamentos de Aplicaciones en Electromagnetismo - Ulaby - 5ed

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9.9 ARREGLOS DE ANTENAS 409

Solución: De acuerdo con el ejemplo 9-6, se esta- –y (norte)
bleció que como cada dipolo radia por igual a lo
largo de todas las direcciones en el plano y-z, R0 R1
el patrón de radiación del arreglo de dos dipolos
en ese plano está regido únicamente por el fac- a0 = 1 a1 z (este)
tor del arreglo Fa(u). La forma del patrón del c0 = 0 c1
factor del arreglo depende de tres parámetros: la
razón de amplitud a1͞a0, la diferencia de fase c1 d
Ϫ c0 y la separación d [figura 9-29(a)]. Por con-
veniencia, se elige a0 ϭ 1 y c0 ϭ 0. Así, la ecua-
ción (9.107) da

(a) Configuración del arreglo de antenas

F(u)

Ahora consideremos la especificación que requie- z
re que Fa sea igual a cero cuando u ϭ 90° (direc- u
ciones norte y sur en la figura 9-29(a)). Desde
cualquier punto de observación sobre el eje y, los y
alcances R0 y R1 indicados en la figura 9-29(a) son (b) Patrón del arreglo
iguales, lo que significa que las fases de propaga-
ción asociadas con el tiempo de recorrido de las Figura 9-29: a) Dos dipolos verticales separados
ondas radiadas por los dos dipolos en ese punto por una distancia d a lo largo del eje z; b) patrón
son idénticas. Así, para satisfacer la condición es- de arreglo de antenas normalizado en el plano y-z
tablecida, se tiene que elegir a1 ϭ a0 y c1 ϭ ±π.
Con estas opciones, las señales radiadas por los con a0 ϭ a1 ϭ 1, c1 ϭ c0 ϭ Ϫπ y d ϭ λ͞2.
dos dipolos tendrán amplitudes iguales y fases
opuestas, por lo que interferirán destructivamente.
Esta conclusión se corrobora evaluando el factor
del arreglo con u ϭ 90°, a0 ϭ a1 ϭ 1 y c1 ϭ ±π :

Los dos valores de c1, π y Ϫπ, conducen a la Para que Fa(u ϭ 0) sea máximo, se requiere que el
misma solución para la separación d cuando se ángulo de fase del segundo término sea cero o un
múltiplo de 2π:
considera la especificación en el sentido de que
o
el patrón de radiación deberá tener un máximo
hacia el este, correspondiente a u ϭ 0°. Elegimos
c1 ϭ Ϫπ y examinamos el factor del arreglo con
u ϭ 0°:

410 CAPÍTULO 9 RADIACIÓN Y ANTENAS

En resumen, el arreglo de dos dipolos satisfará las que el haz principal del patrón de radiación de
especificaciones dadas si a0 ϭ a1, c1 Ϫ c0 ϭ Ϫπ su factor del arreglo siempre ocurre en la direc-
y d ϭ (2n ϩ l)λ͞2. ción transversal al eje del arreglo. Según la ecuación
(9.110), su factor del arreglo es
Con d ϭ λ͞2, el factor del arreglo a cualquier

ángulo u se determina mediante

MEl factor del arreglo tiene un valor máximo de 4, que(9.111)
Mes el nivel máximo alcanzable con un arreglo de dos
Celementos de amplitudes unitarias. Las direcciones La diferencia de fase entre los campos radiados
Ca lo largo de las cuales Fa(u) es un máximo, sonpor elementos adyacentes es
aquellas correspondientes a u ϭ 0 (este) y u ϭ 180°
(oeste), como se muestra en la figura 9-29(b). ■ (9.112)

EJERCICIO 9.14 Encuentre una expresión para el En función de g, la ecuación (9.111) adquiere la
factor del arreglo de dos elementos excitados en fa- forma compacta
se con a0 ϭ 1 y a1 ϭ 3. Los elementos están colo-
cados a lo largo del eje z y están separados por λ͞2. (9.113)

Respuesta: Fa(u) ϭ [10 ϩ 6cos(π cos u)] Para una distribución de amplitud uniforme con
(Véase )DRO ai ϭ 1 para i ϭ 0, 1, ..., N Ϫ 1, la ecuación (9.113)
se vuelve
EJERCICIO 9.15 Un arreglo de N elementos equi-
distantes entre sí está dispuesto a lo largo del eje (9.114)
z y se alimenta con amplitudes y fases iguales; es
decir, Ai ϭ 1, para i ϭ 0, 1,…, N Ϫ 1. ¿Cuál es la Esta serie geométrica se replantea en forma más
magnitud del factor del arreglo en la dirección compacta aplicando el siguiente procedimiento.
transversal el eje? En primer lugar, se define
Respuesta: Fa (u ϭ 90°) ϭ N2. (Véase )DRO
(9.115)
9-10 Arreglo de N elementos con con
distribución de fase uniforme
(9.116)
Considere ahora un arreglo de N elementos con A continuación, se multiplica fa(g) por e jg para
igual separación d y excitaciones de fase iguales; obtener
es decir, ci ϭ c0 para i ϭ 1, 2, ..., N Ϫ 1. Tal arre-
glo de elementos en fase en ocasiones se conoce fa(g)e jg ϭ (e jg ϩ e j2g ϩ ؒ ؒ ؒ ϩ e jNg). (9.117)
como arreglo de radiación transversal al eje por-

9.10 ARREGLO DE N ELEMENTOS CON DISTRIBUCIÓN DE FASE UNIFORME 411

z u

0 dB
´–3 dB

-10

N=6 -20 Fan(u)
d = λ/2 –30 17.2°

1
1
1
d 1 Dirección transversal al eje del
arreglo de antenas (u = 90°)
1
1

Figura 9-30: Patrón normalizado de un arreglo de seis elementos uniformemente excitados con una separación
entre los elementos d ϭ λ͞2.

Restando la ecuación (9.117) de la (9.116), se Se puede demostrar que el valor máximo de Fa(g)
obtiene ocurre con g ϭ 0 (o u ϭ π͞2) y es igual a N 2, lo

fa(g) (1 Ϫ e jg) ϭ 1 Ϫ e jNg, (9.118) que es fácil de verificar evaluando la ecuación
la que a su vez, da (9.114) con g ϭ 0. Por consiguiente, el factor del

arreglo normalizado se determina mediante

(9.119) (9.121)
Después de multiplicar fa(g) por su conjugado
complejo, se obtiene el resultado: En la figura 9-30 se muestra una curva polar de
Fan(u) con N ϭ 6 y d ϭ λ͞2. Se le recuerda al lec-
(9.120) tor que ésta es una curva del patrón de radiación
del factor del arreglo solo; el patrón del arreglo
de antenas es igual al producto de este patrón por
el de un solo elemento, como se explicó antes en
relación con el principio de multiplicación del
patrón.

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412 CAPÍTULO 9 RADIACIÓN Y ANTENAS

z

0 dB u
–3 dB Fan(u)

–10

–20

–30 Dirección transversal al eje
1 8.2° del arreglo de antenas (u = 90°)

d = 7λ/2

1

Figura 9-31: Patrón normalizado de un arreglo de dos elementos con una separación entre ellos d ϭ 7λ͞2.

Ejemplo 9-8 Arreglo de haces múltiples donde g ϭ (2πd͞λ) cos u. El patrón del arreglo
normalizado, mostrado en la figura 9-31, consta
Obtenga una expresión para el factor del arre- de siete haces, todos con el mismo valor pico, pe-
glo para un arreglo de dos elementos con igual ex- ro no del mismo ancho angular. El número de ha-
citación y separación d ϭ 7λ͞2, y luego trace el ces en el rango angular entre u ϭ 0 y u ϭ π es
patrón del arreglo. igual a la separación entre los elementos del arre-
glo, d, medida en unidades de λ͞2. ■
Solución: El factor del arreglo de dos elementos
(N ϭ 2) con igual excitación (a0 ϭ a1 ϭ 1) se de- M9.4-9.5
termina de la siguiente forma:
9-11 Rastreo electrónico de arreglos

El planteamiento en la sección anterior se centró
en arreglos de fase uniforme, donde las fases de
los coeficientes de alimentación, c0 a cN Ϫ 1, son
iguales. En esta sección, se examina el uso del
retraso de fase entre elementos adyacentes como
herramienta para dirigir electrónicamente la di-
rección del haz de la antena direccional desde
la dirección transversal a su eje de radiación con
u ϭ 90° hasta cualquier ángulo deseado u0. Ade-

9.11 RASTREO ELECTRÓNICO DE ARREGLOS 413

−(N–1)d z Q
N–1

−(N–2)d (9.123)

N–2

donde

–id i R0 gЈ ϭ kd cos u Ϫ d. (9.124)
–2d 2
Por razones que se aclararán más adelante, defini-

remos el desplazamiento de fase d en función de

un ángulo u0, que se llamará ángulo de rastreo,
como sigue:

–d 1 d ϭ kd cos u0. (9.125)
d En este caso, gЈ se vuelve

0 y gЈ ϭ kd(cos u Ϫ cos u0). (9.126)

Figura 9-32: Aplicación de fase lineal. El factor del arreglo de la ecuación (9.123) tiene la
D9.4 misma forma funcional que el factor del arreglo de-
sarrollado antes en el caso de un arreglo de fase uni-
más de eliminar la necesidad de dirigir mecánica- forme [véase la ecuación (9.113)], excepto que g se
mente una antena para que cambie la dirección de reemplaza con gЈ. Así, para cualquier distribución
su haz, la dirección electrónica permite rastrear el de amplitud a través del arreglo, el factor de un
haz a velocidades muy rápidas. arreglo excitado por una distribución de fase lineal
se obtiene con la expresión desarrollada para el
La dirección electrónica se logra aplicando arreglo (suponiendo una distribución de fase uni-
retrasos de fase linealmente progresivos de ele- forme) al reemplazar simplemente g con gЈ. Para
mento en elemento a través del arreglo, como se una distribución de amplitud simétrica con respecto
muestra en la figura 9-32. Con respecto a la fase al centro del arreglo, el factor del arreglo Fa(gЈ) es
del elemento cero, la fase del elemento i-ésimo es máximo cuando su argumento gЈ ϭ 0. Cuando
la fase es uniforme (d ϭ 0), esta condición corres-
ci ϭ Ϫid, (9.122) ponde a la dirección u ϭ 90°, que es por lo que el
caso de fase uniforme se conoce como arreglo trans-
donde d es el retraso de fase incremental entre versal. De acuerdo con la ecuación (9.126), en el
elementos adyacentes. El uso de la ecuación caso más general de un arreglo de fases lineales,
(9.122) en la (9.110) conduce a gЈ ϭ 0 corresponde a u ϭ u0. Por lo tanto, aplican-
do una fase lineal a través del arreglo, el patrón de
éste se desplaza a lo largo del eje cos u en una can-
tidad cos u0 y la dirección de radiación máxima es
dirigida de la dirección perpendicular (u ϭ 90°) a la
dirección u ϭ u0. Para dirigir el haz hasta la direc-
ción longitudinal (u ϭ 0), el desplazamiento de fa-
se incremental d deberá ser igual a kd radianes.

414 CAPÍTULO 9 RADIACIÓN Y ANTENAS

Dirección longitudinal al eje u0 = 0°
0 dB

–3 dB 48.7° = 45°
N = 10 –10 u u0 15.5°

d = λ/2 Fan(u)
–20

–30

10.2° Dirección transversal al eje (u0 = 90°)

Figura 9-33: Patrón de arreglo de antenas normalizado de 10 elementos con separación de λ͞2 entre elemen-

tos adyacentes. Todos los elementos se excitan con igual amplitud. Mediante la aplicación de una fase lineal a

través del arreglo, el haz principal puede orientarse desde la dirección perpendicular al eje (u0 ϭ 90°) hasta cual-
quier ángulo de rastreo u0. La excitación con fase igual corresponde a u0 ϭ 90°.

9-11.1 Excitación por amplitud uniforme u0 ϭ 0°, 45° y 90°. Se observa que el ancho de haz
a media potencia se incrementa conforme el haz es
Para ilustrar el proceso con un ejemplo, considere dirigido de la dirección transversal al eje a la di-
el caso del arreglo de N elementos excitado por rección longitudinal.
una distribución de amplitud uniforme. La ecua-
ción (9.121) da su factor del arreglo normalizado. 9-11.2 Alimentación de un arreglo
Al reemplazar g con uЈ, se tiene de antenas

(9.127) De acuerdo con la discusión anterior, para hacer
girar el haz de una antena a un ángulo u0, deben
con gЈ definido por la ecuación (9.126). La expre- satisfacerse dos condiciones: 1. la distribución de
sión de la ecuación (9.127) caracteriza el factor fase debe ser lineal a través del arreglo y 2. la
del arreglo de un arreglo excitado con amplitudes magnitud del retraso de fase incremental d debe
iguales (ai ϭ 1 para i ϭ 0, 1, ..., N Ϫ 1) y con fa- cumplir con la ecuación (9.125). La combinación de
ses incrementales (ci ϭ Ϫid). estas dos condiciones da la traslación necesaria del
frente de fase desde u ϭ 90° hasta u ϭ u0. Esto se
Con N ϭ 10, d ϭ λ͞2, en la figura 9-33 se pre- logra controlando la excitación de cada elemento
sentan curvas del lóbulo principal de Fan(u) para radiador individualmente mediante el uso de des-

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9.11 RASTREO ELECTRÓNICO DE ARREGLOS 415

l0 l
l1 = l0 + l
(9.129)

l2 = l0 + 2l Suponga que a una frecuencia de referencia dada
f0 la longitud incremental l se elige de manera que
l3 = l0 + 3l
(9.130)
Figura 9-34: Un ejemplo de una disposición de
alimentación para arreglos de antenas de rastreo donde n0 es un entero positivo específico. En este
de frecuencia. caso, el retraso de fase c1(f0) se vuelve

fasadores electrónicamente controlados. De for- (9.131)
ma alternativa, se puede utilizar una técnica cono- y, asimismo, c2(f0) ϭ Ϫ4n0π y c3(f0) ϭ Ϫ6n0π.
cida como rastreo de frecuencia para controlar Es decir, a f0 la fase de todos los elementos será
las fases de todos los elementos al mismo tiempo. igual (dentro de múltiplos de 2π) y el arreglo ra-
La figura 9-34 muestra un ejemplo de una dispo- dia en la dirección transversal a su eje. Si f se
sición de alimentación simple que se utiliza en cambia a f0 ϩ ⌬f, el nuevo desplazamiento de fa-
arreglos de rastreo de frecuencia. Se conecta un se del primer elemento con respecto al elemento
punto de alimentación común a los elementos ra- cero es
diadores mediante líneas de transmisión de longi-
tudes variables. Con respecto al elemento cero, la (9.132)
trayectoria entre el punto de alimentación común
y un elemento radiador es más larga por l para el donde se utilizó la ecuación (9.130) y d se definió
primer elemento, por 2l para el segundo y por 3l como
para el tercero. Así pues, la longitud de la trayec-
toria para el elemento i-ésimo es (9.133)

li ϭ il ϩ l0, (9.128)

donde l0 es la longitud de la trayectoria del ele-
mento cero. La propagación de ondas a una fre-

cuencia f a través de una línea de transmisión de

longitud li está caracterizada por un factor de fa-
se eϪjbli, donde b ϭ 2π f͞up es la constante de fase
de la línea y up es su velocidad de propagación.
Por consiguiente, el retraso de fase incremental

del elemento i-ésimo, con respecto al elemento

cero, es

416 CAPÍTULO 9 RADIACIÓN Y ANTENAS

Asimismo, c2(f0 ϩ ⌬f) ϭ 2c1 y c3(f0 ϩ ⌬f) ϭ z
3c1. Si se ignora el factor de 2π y sus múltiplos u0 = 30
(como no influyen en las fases relativas de los
campos radiados), se ve que los desplazamientos u0 = 90
de fase incrementales son directamente propor- (dirección
cionales a la desviación de frecuencia fraccionaria transversal
(⌬f͞f0). Por lo tanto, en un arreglo con N elemen- el eje de la
tos, controlar ⌬f representa un control directo de d antena)
d, lo que a su vez controla el ángulo de rastreo u0
de acuerdo con la ecuación (9.125). Al igualar la u0 = 150
ecuación (9.125) con la (9.133) y luego resolvien- Figura 9-35: Antena de seis elementos suscepti-
do para cos u0, se obtiene ble de orientarse (ejemplo 9-11.2).

(9.134)

Conforme f cambia de f0 a f0 ϩ ⌬f, k ϭ 2π͞λ ϭ 4. El arreglo de antenas se alimenta mediante un
2π f͞c también cambia con la frecuencia. Sin em- oscilador controlado por voltaje cuya fre-
bargo, si ⌬f͞f0 es pequeño, k puede considerarse cuencia varía dentro del rango de 9.5 a 10.5
como una constante igual a 2π f0͞c; el error en cos GHz.
u0 que resulta del uso de esta aproximación en la
ecuación (9.134) es del orden de ⌬f͞f0. 5. El arreglo utiliza una disposición de alimen-
tación del tipo mostrado en la figura 9-34 y
Ejemplo 9-9 Dirección electrónica las líneas de transmisión tienen una velocidad
de fase up ϭ 0.8c.
Diseñe un arreglo de seis elementos que se orien-
te con las siguientes especificaciones: Solución: El arreglo tiene que orientarse desde
u0 ϭ 30° hasta u0 ϭ 150° (figura 9-35). Con u0 ϭ
1. Todos los elementos se excitan con amplitu- 30° y kd ϭ (2π͞λ0)(λ0͞2) ϭ π, la ecuación
des iguales. (9.134) da

2. A f0 ϭ 10 GHz, el arreglo radia en la direc- (9.135)
ción transversal a su eje y la separación en-
tre sus elementos es d ϭ λ0͞2, donde λ0 ϭ Se da f0 ϭ 10 GHz y la frecuencia del oscilador
c͞f0 ϭ 3 cm. puede variar entre (f0 Ϫ 0.5 GHz) y (f0 ϩ 0.5
GHz). Por lo tanto, ⌬fmáx ϭ 0.5 GHz. Para satis-
3. El patrón del arreglo tiene que orientarse facer la ecuación (9.135), se tiene que elegir n0 de
electrónicame.nte en el plano de elevación den- manera que ⌬f se aproxime tanto como sea posi-
tro del alcance angular que se extiende entre
u0 ϭ 30° y u0 ϭ 150°.

RESUMEN 417

ble, pero sin llegar a ser más grande que ⌬fmáx. PREGUNTAS DE REPASO
Resolviendo la ecuación (9.135) para n0 con ⌬f ϭ
⌬fmáx da 9.13 ¿Por qué son útiles los arreglos de antenas?
Dé ejemplos de aplicaciones típicas.
Como n0 no es un entero, no se necesita modificar
su valor redondeándolo hacia al siguiente valor 9.14 Explique cómo se utiliza el principio de
entero. Por consiguiente, se establece n0 ϭ 9. multiplicación de patrón para calcular el patrón
de radiación de un arreglo de antenas.
La aplicación de la ecuación (9.130) especifica
la magnitud de la longitud incremental l: 9.15 Para una antena lineal, ¿qué funciones de-
sempeñan sus amplitudes y fases?
En resumen, con N ϭ 6 y kd ϭ π, la ecuación
(9.127) da la siguiente expresión para el patrón de 9.16 Explique cómo se orienta electrónicamen-
arreglo normalizado: te un haz.

9.17 ¿Por qué el rastreo de frecuencia es una
técnica atractiva de direccionamiento del haz de
un arreglo de antenas?

donde, de acuerdo con la ecuación (9.126), RESUMEN

y, de acuerdo con la ecuación (9.134), • Una antena es un transductor entre una on-
da guiada que se propaga a través de una lí-
(9.136) nea de transmisión y una onda EM que se
propaga en un medio sin fronteras, o vice-
La forma del patrón del arreglo de antenas es simi- versa.
lar al de la figura 9-30 y su dirección de haz prin-
cipal es a lo largo de u ϭ u0. Con f ϭ f0 ϭ 10 GHz, • Con excepción de algunas antenas de estado
u0 ϭ 90° (dirección transversal); con f ϭ 10.48 sólido compuestas de semiconductores no li-
GHz, u0 ϭ 30°; y con f ϭ 9.52 GHz, u0 ϭ 150°. neales o de materiales de ferrita, las antenas
Con cualquier otro valor de u0 entre 30° y 150°, son dispositivos recíprocos y exhiben los
la ecuación (9.136) ofrece el medio de calcular mismos patrones de radiación para transmi-
el valor requerido de la frecuencia del oscila- sión que para recepción.
dor f. ■
• En la región de campo lejano de una antena,
la energía radiada es aproximadamente una
onda plana.

• El campo eléctrico radiado por las antenas
comunes, como las de alambre, es igual a la
suma de los campos radiados por todos los
dipolos hertzianos que componen la antena.

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418 CAPÍTULO 9 RADIACIÓN Y ANTENAS

• La resistencia de radiación Rrad de un dipolo Cfactor de propagación esféricaM
de media onda es de 73 Ω, y fácilmente puede densidad de potencia S(u, f)
acoplarse a una línea de transmisión. dirección transversal al eje
ángulo sólido
• Las propiedades direccionales de una antena intensidad de radiación (normalizada) F
se describen mediante su patrón de radia- planos de elevación y azimutal
ción, directividad, ángulo sólido de su patrón lóbulos de radiación
y ancho de haz a media potencia. ángulo sólido de patrón Ωp
ancho de haz b
• La fórmula de transmisión de Friis relaciona directividad de antena D
la potencia recibida por una antena con la ganancia de antena G
transmitida por otra antena localizada a una eficiencia de radiación j
distancia especificada. resistencia de radiación Rrad
resistencia de pérdidas Rpérdida
• El campo eléctrico de zona lejana radiada área efectiva (apertura efectiva) Ae
por una gran apertura (medida en longitudes fórmula de transmisión de Friis
de onda) está relacionada con la distribu- temperatura del ruido del sistema Tsis
ción de campo a través de la apertura por la razón señal a ruido Sn
teoría de la difracción escalar de Kirchhoff. distribución de apertura
Una distribución de apertura uniforme pro- arreglo de antenas
duce un patrón de campo lejano con el ancho orientación electrónica
de haz más angosto posible. coeficiente de alimentación
principio de multiplicación de patrón
• Controlando las amplitudes y fases de los factor de arreglo Fa(u, f)
elementos individuales de un arreglo de an- dirección longitudinal (de radiación máxima
tenas, es posible dar forma al patrón de ante-
na y cambiar la dirección del haz electróni- paralela al eje)
camente. rastreo de frecuencia

• El patrón de una antena de elementos idénti- PROBLEMAS
cos es igual al producto del factor del arreglo
por el patrón de antena de cada elemento in- Secciones 9-1 y 9-2: Dipolo corto y características
dividual de la antena. de radiación de las antenas

GLOSARIO 9.1* Un dipolo hertziano con alimentación cen-
tral se excita por medio de una corriente I0 ϭ 20
Defina o explique el significado de los siguientes A. Si el dipolo es de λ͞50 de largo, determine la
términos: densidad de potencia máxima radiada a una dis-
tancia de 1 km.
antena
antena isotrópica *La(s) respuesta(s) aparece(n) en el apéndice D.
patrón de radiación DRO Solución disponible en el CD-ROM.
impedancia de antena
región de campo lejano (o zona lejana)
dipolo corto (dipolo hertziano)

PROBLEMAS 419

9.2 Un dipolo de 1 m de largo se excita median- 9.6 Repita el problema 9.5 con una antena de 20
te una corriente de 1 MHz con una amplitud de 12 cm de largo que opera a 5 MHz.
A. ¿Cuál es la densidad de potencia promedio ra-
C diada por el dipolo a una distancia de 5 km en unaM 9.7* Una antena con un ángulo sólido de patrón
dirección a 45° del eje del dipolo? de 1.5 (sr) radia 60 W de potencia. A una distan-
DRO 9.3* Determine lo siguiente: cia de 1 km, ¿cuál es la densidad de potencia má-
a) la dirección de radiación máxima, xima radiada por la antena?
b) la directividad,
c) el ángulo sólido de haz, y 9.8 Una antena con eficiencia de radiación del
d) el ancho de haz a media potencia en el plano 90% tiene una directividad de 7.0 dB. ¿Cuál es su
ganancia en decibeles?
x-z
9.9* El patrón de radiación de una antena re-
para una antena cuya intensidad de radiación nor- flectora parabólica circular se compone de un
malizada es lóbulo mayor circular con ancho de haz a media
potencia de 3° y unos cuantos lóbulos menores.
Sugerencia: Trace el patrón antes de calcular las Estime la directividad de la antena en dB. Ignore
cantidades solicitadas. los lóbulos menores.
9.4 Repita el problema 9.3 para una antena con
9.10 La intensidad de radiación normalizada de
9.5* Una antena dipolo de 2 m de largo con ali- una cierta antena es
mentación central opera en la banda de radiodifu-
sión de AM a 1 MHz. El dipolo es de hilo de cobre F(u) ϭ exp(Ϫ20u2) con 0 Յ u Յ π
con radio de 1 mm.
a) Determine la eficiencia de radiación de la donde u está en radianes. Determine:
a) El ancho de haz a media potencia.
antena. b) El ángulo sólido de patrón.
c) La directividad de la antena.
b) ¿Cuál es la ganancia de la antena en deci-
beles? Secciones 9-3 y 9-4: Antenas dipolo

c) ¿Qué corriente se requiere en la antena para 9.11* Repita el problema 9.5 con un dipolo de
que radie 80 W y cuánta potencia tendrá que media onda de 1 m de largo que opera en la ban-
suministrar el generador a la antena? da de radiodifusión de FM/TV a 150 MHz.

9.12 Suponiendo que la resistencia de pérdidas
de una antena dipolo de media onda es insignifi-
cante e ignorando el componente de reactancia de
su impedancia, calcule la razón de onda estacio-
naria a través de una línea de transmisión de 50 Ω
conectada a la antena dipolo.

420 CAPÍTULO 9 RADIACIÓN Y ANTENAS

9.13* Para un dipolo corto cdoerlroienngtietuϳId(zl )tacloqmuoe 9.15 Repita los incisos a) a c) del problema 9.14
l λ, en lugar de tratar la para un dipolo de longitud l ϭ 3λ͞4.

constante a lo largo del dipolo (como se hizo en la DRO 9.16 Repita los incisos a) a c) del problema 9.14
para un dipolo de longitud l ϭ λ.
sección 9-1), una aproximación más real que ga- C M
9.17 Una antena de automóvil es un monopolo
rantiza qcuoenslaistceorerniendteescseribreirduϳIc(ez)a cero en los ex- vertical montado sobre una superficie conductora.
tremos con la función Repita el problema 9-5 para una antena de auto-
móvil de 1 m de largo que opera a 1 MHz. La an-
triangular tena es de aluminio con mc ϭ m0 y sc ϭ 3.5 ϫ 107
S/m, y su diámetro es de 1 cm.

como se muestra en la fig. 9-36. Use esta distribu- Secciones 9-5 y 9-6: Área efectiva
ción de corriente para determinar lo siguiente: y fórmula de Friis
a) El campo lejano ϳE(R, u, f).
b) La densidad de potencia S(R, u, f). 9.18 Determine el área efectiva de una antena
c) La directividad D. dipolo de media onda a 100 MHz y compárela con
d) La resistencia de radiación Rrad. su sección transversal física si el diámetro del
alambre es de 2 cm.
I~(z)
9.19* Un enlace de comunicaciones de mi-
l I0 croondas de línea de vista de 3 GHz consta de dos
antenas de plato parabólico sin pérdidas, cada uno
Figura 9-36: Distribución de corriente triangular de 1 m de diámetro. Si la antena receptora requie-
a través de un dipolo corto (problema 9.13). re 10 nW de potencia receptora para una buena re-
cepción y la distancia entre las antenas es de 40
9.14 Para una antena dipolo de longitud l ϭ 3λ͞2, km, ¿cuánta potencia deberá transmitirse?
a) Determine las direcciones de radiación má-
9.20 Una antena de transmisión de TV dipolo de
xima. media onda transmite 1 kW a 50 MHz. ¿Cuál es la
b) Obtenga una expresión para Smáx. potencia recibida por una antena de televisión do-
c) Genere una curva del patrón de radiación méstica con ganancia de 3 dB si se encuentra lo-
calizada a una distancia de 30 km?
normalizado F(u).
d) Compare su patrón con el de la figura 9-17(c). 9.21* Un enlace de comunicaciones de 150 MHz
consiste en dos antenas dipolo de media onda ver-
ticales separadas por 2 km. Las antenas son sin
pérdidas, la señal ocupa un ancho de banda de 3
MHz, la temperatura del ruido del sistema del
receptor es de 600 K y la razón deseada entre la
señal y el ruido es de 17 dB. ¿Qué potencia trans-
misora se requiere?

9.22 Considere el sistema de comunicaciones de
la figura 9-37, con todos sus componentes adecua-
damente acoplados. Si Pt ϭ 10 W y f ϭ 6 GHz:

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PROBLEMAS Gr = 23 dB 421
Gt = 20 dB
20 km largo de y). Si f ϭ 10 GHz, determine lo si-
Tx guiente:

a) Los anchos de haz del patrón de radiación en
el plano de elevación (x-z) y en el plano azi-
mutal (plano y-z).

b) La directividad D de la antena en decibeles.

Rx

Figura 9-37: Sistema de comunicaciones del proble- 9.26 Una antena con apertura circular tiene
ma 9.22. un haz circular con un ancho de haz de 3° a 20
GHz.

a) ¿Cuál es la directividad de la antena en dB?

a) ¿Cuál es la densidad de potencia en la antena b) Si se duplica el área de la antena, ¿cuál se-
receptora (suponiendo una adecuada alinea- rá la nueva directividad y el nuevo ancho de
ción de las antenas)? haz?

b) ¿Cuál es la potencia recibida? c) Si la apertura se mantiene igual que en a), pe-
ro la frecuencia se duplica a 40 GHz, ¿cuáles
c) Si Tsis ϭ 1,000 K y el ancho de banda del re- serán entonces la directividad y el ancho de
ceptor es de 20 MHz, ¿cuál es la razón señal haz?
a ruido en decibeles?
9.27* Un radar anticolisiones automotriz de 94
Secciones 9-7 y 9-8: Radiación a través GHz utiliza una antena de apertura rectangular
de aperturas colocada en la defensa del vehículo. Si la antena
es de 1 m de largo y 10 cm de altura, determine lo
siguiente:

9.23* Una apertura uniformemente iluminada CDRO a) Su elevación y anchos de haz azimutal.M
es de longitud lx ϭ 20λ. Determine el ancho de
haz entre los primeros nulos en el plano x-z. b) La extensión horizontal del haz a una distan-
cia de 300 m.
9.24 El ancho de haz de 10 dB es el tamaño de
haz entre los ángulos a los cuales F(u) está 10 dB 9.28 Un telescopio de microondas que se com-
por debajo de su valor pico. Determine el an- pone de un receptor muy sensible conectado a
cho de haz de 10 dB en el plano x-z para una antena de plato parabólico de 100 m se utiliza
apertura uniformemente iluminada con longitud para medir la energía radiada por objetos astro-
lx ϭ 10λ. nómicos a 20 GHz. Si el haz de la antena se di-
rige hacia la Luna y ésta ocupa un ángulo pla-
9.25* Una apertura rectangular uniformemen- no de 0.5° vista desde la Tierra, ¿qué fracción
te iluminada situada en el plano x-y es de 2 m de de la sección transversal de la Luna ocupará el
altura (a lo largo de x) y de 1 m de ancho (a lo haz?

422 CAPÍTULO 9 RADIACIÓN Y ANTENAS

Secciones 9-9 y 9-11: Arreglos de antenas 9.33* Determine y trace el factor del arreglo
normalizado y determine el ancho de haz a media
9.29* Un arreglo de dos elementos se compone potencia para una arreglo lineal de cinco elemen-
de dos antenas isotrópicas separadas por una dis- tos que se excita con fases iguales y distribución
tancia d a lo largo del eje z y se coloca en un sis- de amplitud uniforme. La separación entre los ele-
tema de coordenadas cuyo eje z apunta hacia el mentos es de 3λ͞4.
este y cuyo eje x apunta hacia el zenit. Si a0 y a1
son las amplitudes de las excitaciones de la ante- 9.34 Una antena lineal de tres elementos de fuen-
na en z ϭ 0 y z ϭ d, respectivamente, y si d es tes isotrópicas alineados a lo largo del eje z tiene
la fase de la excitación de la antena en z ϭ d con una separación entre elementos de λ͞4 (figura
respecto a la de la otra antena, determine el fac- 9.38). La excitación con amplitud del elemento
tor del arreglo y trácelo en el plano x-z con los central es dos veces la de los elementos inferior
siguientes parámetros: y superior, y las fases son de Ϫπ͞2 para el ele-
mento inferior y de π͞2 para el elemento superior,
a) a0 ϭ a1 ϭ 1, d ϭ π͞4, y d ϭ λ͞2 con respecto a la del elemento central. Determine
el factor del arreglo y trácelo en el plano de ele-
b) a0 ϭ 1 ϭ a1 ϭ 2, d ϭ 0, y d ϭ λ vación.

c) a0 ϭ a1 ϭ 1, d ϭ Ϫπ͞2, y d ϭ λ͞2 z

d) a0 ϭ 1, a1 ϭ 2, d ϭ π͞4, y d ϭ λ͞2 1 p/2
l/4
e) a0 ϭ 1, a1 ϭ 2, d ϭ π͞2, y d ϭ λ͞4
20
9.30 Si las antenas en el inciso a) del problema l/4
9.29 son dipolos hertzianos paralelos, verticales
con ejes a lo largo de la dirección x, determine la 1 –p/2
intensidad de radiación normalizada en el plano
x-z y trácela. Figura 9-38: Arreglo de tres elementos del pro-
blema 9.34.
9.31* Considere la antena dipolo de dos ele-
mentos de la figura 9-29(a). Si los dos dipolos se 9.35* Una antena lineal de ocho elementos con
excitan con coeficientes de alimentación idénticos separación de λ͞2 se excita con amplitudes igua-
(a0 ϭ a1 ϭ 1 y c0 ϭ c1 ϭ 0), seleccione (d͞λ) de les. Para dirigir el haz principal a una dirección de
manera que el factor del arreglo tenga un máximo 60° por debajo de la dirección perpendicular al
cuando u ϭ 45°. eje, ¿cuál deberá ser el retraso de fase incremen-
tal entre elementos adyacentes? Además, dé la ex-
9.32 Seleccione (d͞λ) de manera que el patrón presión para el factor del arreglo y grafíquelo.
del arreglo del problema 9.31 tenga un nulo en
lugar de un máximo cuando u ϭ 45°.

PROBLEMAS 423

9.36 Un arreglo lineal dispuesto a lo largo del 9-37-9.40 Problemas adicionales resueltos y so-CM
eje z consta de 12 elementos equidistantes entre sí luciones completas en .DRO
con d ϭ λ͞2. Seleccione un retraso de fase incre-
mental apropiado d para dirigir el haz principal a
una dirección de 30° por encima de la dirección
transversal al eje. Encuentre una expresión para el
factor del arreglo de la antena dirigida y trace el pa-
trón. Con el patrón, estime el ancho de haz.

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(a) Cobertura de zona 10C A P Í T U L O

Cobertura
de puntos
individuales
o huellas

Transmisores individuales Sistemas de
y antenas de bocina comunicación
satelitales y
(b) Haces que cubren puntos múltiples sensores de radar

Ejemplos de aplicación
10-1 Sistemas de comunicación satelitales
10-2 Transpondedores satelitales
10-3 Presupuesto de potencia para un enlace

de comunicaciones
10-4 Haces de antena
10-5 Sensores de radar
10-6 Detección de objetivos
10-7 Radar Doppler
10-8 Radar de monopulso