Física para ciencias e ingeniería Volumen II, 4ta Edición – Douglas C. Giancoli

Q = AMa + MX - Mb - MYB c2. (42–2a)

Para un rayo g, M 5 0.
Puesto que la energía se conserva, Q tiene que ser igual al cambio en energía ciné-

tica (final menos inicial):

Q = Kb + KY - Ka - KX . (42–2b)

Si X es un núcleo blanco en reposo (o casi) al que golpea la partícula entrante a, enton-
ces KX 5 0. Para Q . 0, se dice que la reacción es exotérmica o exoérgica; en la reac-
ción se libera energía, de manera que la energía cinética total es mayor después de la
reacción que antes. Si Q es negativo (Q , 0), se dice que la reacción es endotérmica o
endoérgica: la energía cinética total final es menor que la energía cinética inicial, y se
requiere de una entrada de energía para lograr que ocurra la reacción. La entrada de
energía proviene de la energía cinética de las partículas iniciales que chocan (a y X).

EJEMPLO 42–2 Una reacción de neutrón lento. La reacción nuclear

n + 105B S 73Li + 42He

ocurre incluso cuando neutrones con movimiento muy lento (masa Mn 5 1.0087 u)
chocan con un átomo de boro en reposo. Para una reacción particular en la cual Kn L 0,
se observa que el helio resultante (MHe 5 4.0026 u) tiene una rapidez de 9.30 3 106
m/s. Determine a) la energía cinética del litio (MLi 5 7.0160 u) y b) el valor Q de la
reacción.
PLANTEAMIENTO Como el neutrón y el boro en esencia están en reposo, la cantidad
de movimiento total antes de la reacción es cero; la cantidad de movimiento se con-
serva y, por lo tanto, también debe ser cero después. En consecuencia,

MLi vLi = MHe vHe .
Se despeja vLi y se sustituye en la ecuación para energía cinética. En b), utilice la
ecuación 42-2b.
SOLUCIÓN a) Podemos usar energía cinética clásica con escaso error, en lugar de
fórmulas relativistas, porque vHe 5 9.30 3 106 mys no está cerca de la rapidez de la
luz c, y vLi incluso será menor, pues MLi . MHe. Por lo tanto, se puede escribir:

1 MLi vL2 i 1 MHe vHe 2
2 2 MLi
KLi = = MLi ¢ ≤

= MH2 e vH2 e .
2MLi

Colocamos los números, convertimos la masa de u a kg, y recordamos que 1.60 3
10213 J 5 1 MeV:

KLi = (4.0026 u)2A1.66 * 10–27 kg͞uB2A9.30 * 106 m͞sB2

2(7.0160 u)A1.66 * 10–27 kg͞uB

= 1.64 * 10–13 J = 1.02 MeV.

b) Se proporcionan los datos Ka 5 KX 5 0 en la ecuación 42-2b, de manera que Q 5
KLi 1 KHe, donde

KHe = 1 MHe vH2 e
2

= 1 (4.0026 u)A 1.66 * 10–27 kg͞uB A9.30 * 106 m͞sB2
2

= 2.87 * 10–13 J = 1.80 MeV.

Por lo tanto, Q = 1.02 MeV + 1.80 MeV = 2.82 MeV.

SECCIÓN 42–1 Reacciones nucleares y la transmutación de los elementos 1133

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EJEMPLO 42–3 ¿La reacción procederá? ¿La reacción

p + 136C S 173N + n
podrá ocurrir cuando 136C se bombardea con protones de 2.0 MeV?
PLANTEAMIENTO La reacción “procederá” si la reacción es exotérmica (Q . 0) e
incluso si Q , 0 siempre que la cantidad de movimiento de entrada y la energía ciné-
tica sean suficientes. Primero calcule Q a partir de la diferencia entre la masa final y
la inicial empleando la ecuación 42-2a y de acuerdo con las masas que se indican en
el Apéndice F.
SOLUCIÓN Las masas totales antes y después de la reacción son:

Antes Después

M A163CB = 13.003355 M A137NB = 13.005739
M A11HB = 1.007825
M(n) = 1.008665 .
14.011180 14.014404

(Debemos usar la masa del átomo 11H en lugar de la masa del protón solo porque las
masas de 136C y 173N incluyen los electrones, y debemos incluir un número igual de ma-
sas de electrón en cada lado de la ecuación, pues ninguno se crea ni se destruye.) Los
productos tienen un exceso de masa de

(14.014404 - 14.011180)u = 0.003224 u * 931.5 MeV͞u = 3.00 MeV.

Por lo tanto, Q 5 23.00 MeV y la reacción es endotérmica. Esta reacción requiere
energía, y los protones de 2.0 MeV no tienen suficiente energía para generarla.
NOTA El protón entrante en este ejemplo debería tener un poco más de 3.00 MeV de
energía cinética para producir esta reacción; 3.00 MeV serían suficientes para conser-
var la energía, pero un protón de esta energía produciría el 173N y n sin energía cinéti-
ca y, por lo tanto, sin cantidad de movimiento. Puesto que un protón incidente de 3.0
MeV tiene cantidad de movimiento, se violaría la conservación de la cantidad de mo-
vimiento. Un cálculo empleando la conservación de la energía y de la cantidad de
movimiento, como se hizo en los ejemplos 41-6 y 42-2, indica que la energía de protón
mínima, llamada energía umbral, es 3.23 MeV en este caso (5 problema 16).

a) n 238 U 239 U Física de neutrones
92 92
La transmutación artificial de los elementos dio un gran salto hacia delante en la déca-
Neutrón capturado por 238 U. da de 1930, cuando Enrico Fermi se dio cuenta de que los neutrones serían los proyec-
92 tiles más efectivos para causar reacciones nucleares y, en particular, para producir
nuevos elementos. Puesto que los neutrones no tienen carga eléctrica neta, los núcleos
b) 239 U 239 Np con carga positiva no los repelen como a los protones o las partículas alfa. Así, la pro-
92 93 babilidad de que un neutrón llegue al núcleo y cause una reacción es mucho mayor que
para proyectiles con carga,† en particular a bajas energías. Entre 1934 y 1936, Fermi y
El 239 U experimenta decaimiento b sus colaboradores en Roma produjeron muchos isótopos anteriormente desconocidos
92 al bombardear diferentes elementos con neutrones. Fermi notó que, si el elemento co-
para convertirse en neptunio 239. nocido más pesado, el uranio, se bombardea con neutrones, sería posible producir nue-
vos elementos con números atómicos mayores que el del uranio. Después de varios
c) 239 Np 239 Pu años de arduo trabajo, se sospechó la producción de dos nuevos elementos, neptunio
93 94 (Z 5 93) y plutonio (Z 5 94). La confirmación plena de que era posible producir tales
elementos “transuránicos” llegó muchos años después en la Universidad de California,
El 239 Np experimenta decaimiento b en Berkeley. Las reacciones se presentan en la figura 42-1.
93
para producir plutonio 239. Pronto se demostró que lo que Fermi realmente observó cuando bombardeó ura-
nio fue un proceso todavía más extraño, un proceso que estuvo destinado a desempe-
FIGURA 42–1 En esta serie de ñar un papel extraordinario en todo el mundo. Esto se discutirá en la sección 42-3.
reacciones se producen neptunio y

plutonio, después de bombardear
23982U con neutrones.

†Esto es, partículas con carga positiva. Los electrones rara vez causan reacciones nucleares porque no
interactúan mediante la fuerza nuclear fuerte.

1134 CAPÍTULO 42 Energía nuclear; efectos y usos de la radiación

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42–2 Sección eficaz

Algunas reacciones tienen una mayor probabilidad de ocurrir que otras. La probabili- A
dad de reacción se especifica mediante una cantidad llamada sección eficaz. Aunque el
tamaño de un núcleo, al igual que el de un átomo, no es una cantidad claramente defi- Proyectiles
nida, pues los bordes no son distintivos como los de una pelota de tenis o de béisbol;
no obstante, mediante una analogía, es posible definir una sección eficaz para núcleos l
que experimentan colisiones. Suponga que las partículas inciden sobre un blanco esta-
cionario con área total A y grosor l, como se ilustra en la figura 42-2. Suponga también FIGURA 42–2 Partículas proyectiles
que el blanco está hecho con objetos idénticos (como canicas o núcleos), cada uno de que inciden sobre un blanco de área A
los cuales tiene una sección transversal de área s, e imagine que los proyectiles inci- y grosor l, constituido con n núcleos
dentes son pequeños en comparación. Suponga que los objetos que constituyen el por unidad de volumen.
blanco están bastante separados y que el grosor l es tan pequeño que no debe preocu-
parse por el hecho de que exista traslape. Con frecuencia ésta es una suposición razo-
nable, porque los núcleos tienen diámetros en el orden de 10214 m, pero están
separados al menos por 10210 m (tamaño atómico) incluso en el caso de los sólidos. Si
hubiera n núcleos por unidad de volumen, el área transversal total de todos estos pe-
queños blancos sería

A¿ = nAls
pues nAl 5 (n)(volumen) es el número total de blancos y s es el área transversal de
cada uno. Si A9 V A, la mayoría de las partículas proyectiles incidentes pasarán a tra-
vés del blanco sin chocar. Si R0 es la tasa a la que las partículas proyectiles golpean el
blanco (númeroysegundo), la rapidez a la que ocurren las colisiones, R, es

A¿ nAls
R = R0 A = R0 A
de manera que
R = R0 nls.

Por ende, al medir la rapidez de colisión, R, se puede determinar s:

s = R. (42–3)
R0 nl

Si los núcleos fueran simples bolas de billar, y R el número de partículas que se desvían
por segundo, s representaría el área transversal real de cada bola. Pero los núcleos son
objetos complicados que no se pueden considerar con fronteras distintivas. Más aún,
las colisiones pueden ser elásticas o inelásticas, y es posible que se efectúen reacciones
en las que cambie la naturaleza de las partículas. Al medir R para cada proceso posible,
podemos determinar una sección eficaz efectiva, s, para cada proceso. Ninguna de es-
tas secciones eficaces necesariamente se relaciona con una área transversal geométrica.
En vez de ello, s es una área de blanco “efectiva”. Es una medida de la probabilidad de
una colisión o de que ocurra una reacción particular por cada núcleo que constituye el
blanco, y es independiente de las dimensiones de todo el blanco. El concepto de sec-
ción eficaz es útil porque s sólo depende de las propiedades de las partículas que inter-
actúan, mientras que R depende del grosor y el área del blanco físico (macroscópico),
del número de partículas en el haz incidente, etcétera.

Cuando un par dado de partículas interactúan, se define su sección eficaz elástica
sel a partir de la ecuación 42-3, donde R para una configuración experimental dada es
la tasa de colisiones elásticas (o dispersión elástica), con lo que nos referimos a las co-
lisiones para las cuales las partículas finales son las mismas que las partículas iniciales
(a 5 b, X 5 Y, en la ecuación 42-1) y Q 5 0. De igual modo, la sección eficaz inelásti-
ca, sinel, se relaciona con la tasa de colisiones inelásticas, o dispersión inelástica, que im-
plica a las mismas partículas finales e iniciales, pero Q Z 0, generalmente porque están
implicados estados excitados. Para cada reacción en la cual las partículas finales son
diferentes de las partículas iniciales, existe una sección eficaz particular. Para proto-
nes (p) incidentes sobre +136C163,CpoSr ejemplo, podrían darse varias reacciones, como
p+ 163C S 173N + nóp 105B + 42He, etcétera. La suma de todas las seccio-
nes eficaces de las reacciones separadas (para un par dado de partículas iniciales) se
llama sección eficaz total de las reacciones, sR. La sección eficaz total, sT, es

sT = sel + sinel + sR

y es una medida de todas las posibles interacciones o colisiones que comienzan con par-
tículas iniciales dadas. Dicho de otra forma, sT es una medida de cuántas de las partícu-
las incidentes interactúan de alguna forma y, por lo tanto, se eliminan del haz incidente.

SECCIÓN 42–2 1135

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10,000 También se pueden definir secciones eficaces diferenciales, que representan la pro-
babilidad de reacción de las partículas desviadas (o emitidas) que salen con ángulos
Sección eficaz (bn) 1000 particulares.
Se dice que cuando se midió una de las primeras secciones eficaces nucleares, un
100 físico, sorprendido por lo grande que era este valor (L 10228 m2), apuntó: “Es tan gran-
de como un granero”. Desde entonces, las secciones eficaces nucleares se miden en
10 “barns” (graneros), y 1 barn (bn) 5 10228 m2.
El valor de s para una reacción dada depende, entre otras cosas, de la energía ci-
0.001 0.01 0.1 1.0 10 100 nética incidente. Las secciones eficaces nucleares típicas son del orden de barns, pero
Energía (eV) pueden variar de milibarns a kilobarns o más. La figura 42-3 muestra la sección eficaz
para captura de neutrones en el cadmio An + 14184Cd S 11485Cd + gB como función de la
FIGURA 42–3 Sección eficaz energía cinética del neutrón. Las secciones eficaces de neutrones para la mayoría de
del neutrón para el cadmio 114 los materiales son mayores a bajas energías, como se observa en la figura 42-3. Por lo
como función de la energía tanto, para producir reacciones nucleares a una alta tasa, es deseable que los neutrones
cinética del neutrón incidente. Es que bombardean tengan baja energía. Los neutrones que se frenan y alcanzan el equi-
extraordinariamente grande para librio con la materia a temperatura ambiente 3 L 0.04 eV en = 300 KB se lla-
K f 1 eV. Note que ambas escalas man neutrones térmicos. A 2 kT T
son logarítmicas.
EJEMPLO 42–4 Uso de la sección eficaz. La reacción

p + 5266Fe S 5267Co + n
tiene una sección eficaz de 0.65 bn para una energía de protón incidente particular.
Suponga que el blanco de hierro tiene una área de 1.5 cm2 y 2.0 mm de grosor. La
densidad del hierro es 7.8 3 103 kgym3. Si los protones inciden a una tasa de 2.0 3
1013 partículasys, calcule la tasa a la que se producen neutrones.

FIGURA 42–4 Fisión de un núcleo PLANTEAMIENTO Utilice la ecuación 42-3 en la forma R = R0 nls.
de 29325U después de la captura de un SOLUCIÓN Se sabe que R0 5 2.0 3 1013 partículasys, l 5 2.0 3 1026 m y s 5 0.65 bn.
neutrón, de acuerdo con el modelo Recuerde del capítulo 17 que un mol (masa 5 56 g para hierro) contiene 6.02 3 1023
de gota líquida. átomos, entonces el número de átomos de hierro por unidad de volumen es

n = A6.02 * 1023 átomos͞molB A7.8 * 103 kg͞m3B = 8.4 * 1028 átomos͞m3.
A56 * 10–3 kg͞molB

235 U Luego se determina que la tasa a la que se producen neutrones es
92
n +
+ +
R = R0 nls
+++
= A2.0 * 1013 partículas͞sB A8.4 * 1028 átomos͞m3B A2.0 * 10–6 mB A0.65 * 10–28 m2B
+++ = 2.2 * 108 partículas͞s.

a)

++ + ++ 42–3 Fisión nuclear; reactores nucleares

++ + ++ En 1938 los científicos alemanes Otto Hahn y Fritz Strassmann hicieron un sorprenden-
++ + ++ te descubrimiento. Al seguir el trabajo de Fermi, encontraron que el uranio bombardeado
con neutrones en ocasiones produce núcleos más pequeños que tienen aproximadamen-
b) 236 U (excitado) te la mitad del tamaño del núcleo de uranio original. Lise Meitner y Otto Frisch rápida-
92 mente se dieron cuenta de lo que ocurría: el núcleo de uranio, después de absorber un
neutrón, en realidad se dividía en dos piezas aproximadamente iguales. Esto era sorpren-
++ ++ dente, porque hasta entonces las reacciones nucleares conocidas implicaban sólo el des-
prendimiento de un pequeño fragmento (por ejemplo, n, p ó a) de un núcleo.

++ Fisión nuclear y reacciones en candena

++ c) ++ Este nuevo fenómeno se llamó fisión nuclear por su similitud con la fisión biológica

X1 n X2 (división celular). Ocurre mucho más fácilmente para el 23952U que para el más común
+ + 29328U. El proceso se puede visualizar al imaginar el núcleo de uranio como una gota lí-
quida. De acuerdo con este modelo de gota líquida, el neutrón que absorbe el núcleo
++ ++ Edest2e3952eUstaodtoorginatearlmnúedclieoo, oenneúrcgleíaoicnotemrnpaueasdtoic,ioesna293l26(Uco(mdeobaidl ocaallennteaurtruónna gota de agua).
+ absorbido). La
+ energía adicional de este núcleo (se encuentra en un estado excitado) aparece como
n n movimiento creciente de los nucleones individuales, lo que hace que el núcleo tome
d) formas alargadas anormales, figura 42-4. Cuando el núcleo se estira (en este modelo) a
la forma que se ilustra en la figura 42-4c, la atracción de los dos extremos mediante la
fuerza nuclear de corto alcance se debilita enormemente por la creciente distancia de
separación, la fuerza eléctrica de repulsión se vuelve dominante, y el núcleo se divide
en dos (figura 42-4d). Los dos núcleos resultantes, X1 y X2, se llaman fragmentos de fi-
1136 CAPÍTULO 42

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sión, y en el proceso también se ceden algunos neutrones (por lo general dos o tres).
La reacción se puede escribir

n + 23952U S 29326U S X1 + X2 + neutrones. (42–4)

El núcleo compuesto, 29326U, existe durante menos de 10212 s, de manera que el proceso
ocurre muy rápidamente. Los dos fragmentos de fisión, X1 y X2, con más frecuencia di-
viden la masa de uranio original en fragmentos de aproximadamente el 40% y el 60%,
y no en mitades exactas. Una reacción de fisión común es

n + 23952U S 15461Ba + 9326Kr + 3n, (42–5)

aunque también ocurren muchas otras.

EJEMPLO CONCEPTUAL 42–5 Conteo de nucleones. Identifique el elemento X en
la reacción de fisión n + 29325U S ZAX + 9383Sr + 2n.

RESPUESTA El número de nucleones se conserva (sección 41-7). El núcleo de uranio
con 235 nucleones más el neutrón entrante hacen 235 1 1 5 236 nucleones. De mane-
ra que debe haber 236 nucleones después de la reacción. El Sr tiene 93 nucleones, que
con los dos neutrones hacen 95 nucleones, de manera que X tiene A 5 236 2 95 5
141. La carga eléctrica también se conserva: antes de la reacción, la carga total es 92e.
Después de la reacción, la carga total es (Z 1 38)e y debe ser igual a 92e. Por consi-
guiente, Z 5 92 2 38 5 54. El elemento con Z 5 54 es xenón (véase el Apéndice F o
la tabla periódica en la tercera de forros), de manera que el isótopo es 15441Xe.

La figura 42-5 muestra la distribución de los fragmentos de fisión del 23952U de Producto de fisión (porcentaje) 10
acuerdo con la masa. Sólo rara vez (aproximadamente 1 en 104 veces) una fisión da por
resultado iguales fragmentos de masa (flecha en la figura 42-5). 1

En una reacción de fisión se libera una enorme cantidad de energía, porque la ma- 0.1
sa del 23952U es considerablemente mayor que la masa total de los fragmentos de fisión
más los neutrones liberados. Esto se puede ver a partir de la curva de energía de enlace 0.01
por nucleón de la figura 41-1; la energía de enlace por nucleón para el uranio es de
aproximadamente 7.6 MeVynucleón, pero en el caso de los fragmentos de fisión que tie- 0.001
nen masa intermedia (en la porción central de la gráfica, A L 100), la energía de enlace 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
promedio por nucleón es de aproximadamente 8.5 MeVynucleón. Puesto que los frag-
mentos de fisión están más firmemente enlazados, la suma de sus masas es menor que la Número de masa, A
masa del uranio. La diferencia en masa, o energía, entre el núcleo de uranio original y FIGURA 42–5 Distribución de masa
los fragmentos de fisión es aproximadamente 8.5 2 7.6 5 0.9 MeV por nucleón. Puesto de los fragmentos de fisión para
que en cada fisión hay 236 nucleones implicados, la energía total liberada por fisión es 29325U + n. La pequeña flecha indica
fragmentos iguales de masa
(0.9 MeVynucleón)(236 nucleones) L 200 MeV. (42–6) (21 * (236 - 2) = 117, suponiendo
la liberación de 2 neutrones]. Note
Ésta es una enorme cantidad de energía para un solo evento nuclear. En un nivel prác- que la escala vertical es logarítmica.
tico, la energía de una fisión es pequeña. Pero si muchas de tales fisiones pudieran ocu-
rrir en un breve lapso, estaría disponible una enorme cantidad de energía a nivel
macroscópico. Algunos físicos, incluido Fermi, reconocieron que los neutrones libera-
dos en cada fisión (ecuaciones 42-4 y 42-5) se podrían utilizar para crear una reacción
en cadena. Esto es, un neutrón inicialmente provoca una fisión de un núcleo de uranio;
los dos o tres neutrones liberados provocarían fisiones adicionales, de manera que el
proceso se multiplica, como se ilustra de manera esquemática en la figura 42-6.

n
nn

n nn

n n FIGURA 42–6 Reacción en cadena.
n
n Neutrón n nn

Núcleos de nn
fragmentos de fisión n

235 Núcleos de U
92
SECCIÓN 42–3 1137

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FIGURA 42–7 Ésta es la única fotografía del primer
reactor nuclear, construido por Fermi bajo las tribunas del
Stagg Field en la Universidad de Chicago. Aquí se muestra
en construcción como una capa de grafito (que se utilizaba
como moderador) que se colocó sobre una capa de uranio
natural. El 2 de diciembre de 1942, Fermi retiró las varillas
de control de cadmio y el reactor inició una reacción en
cadena. Esta primera reacción en cadena autosostenida la
anunció a Washington, vía telefónica, Arthur Compton,
quien atestiguó el suceso y reportó: “El navegante italiano
acaba de llegar al Nuevo Mundo”.

FIGURA 42–8 Si la cantidad de Si en la práctica una reacción en cadena autosostenida realmente fuera posible, la
uranio excede la masa crítica, como en enorme energía disponible en fisión se podría liberar a mayor escala. Fermi y sus co-
b), es posible una reacción en cadena laboradores (en la Universidad de Chicago) demostraron que esto era posible al cons-
sostenida. Si la masa es menor que la truir el primer reactor nuclear en 1942 (figura 42-7).
masa crítica, como en a), demasiados
neutrones escaparán antes de que Reactores nucleares
ocurran fisiones adicionales y la
reacción en cadena no se sostendrá. Para que cualquier reactor nuclear pueda funcionar se tienen que superar muchos obs-
táculos. En primer término, la probabilidad de que núcleos de 23952U absorban un neutrón
n sólo es grande en el caso de neutrones lentos, pero los neutrones emitidos durante una
n fisión (que se necesitan para mantener una reacción en cadena) se mueven muy rápido.
Se debe usar una sustancia conocida como moderador para frenar los neutrones. El mo-
a) n derador más efectivo consistirá en átomos cuya masa esté tan cerca como sea posible de
la de los neutrones. (Para ver por qué esto es cierto, recuerde del capítulo 9 que una
n bola de billar que choca con una pelota de igual masa, la cual se encuentra en reposo,
puede detenerse luego de una colisión; pero una bola de billar que choca con un objeto
b) pesado rebota con rapidez casi invariable.) En consecuencia, el mejor moderador con-
tigsiueóinteoenptáoet,odcmeasohisieddsreóugn11eHnmoáotldolaemmraoadsdo. orPoiddreeudatlee.rsTigoar,an12ctHoia,,11Hneloc11aHobmstooierb21nHedemseaucpahbuoseosdrenbneeurutsrnaoernueetrsnoynl,aepsfo.orPrmecoraondseie-l
1138 CAPÍTULO 42 agua. En el último caso, es agua pesada, en la que los átomos de hidrógeno se sustituye-
ron con deuterio. Otro moderador común es el grafito, que consiste en átomos de 162C.

Un segundo problema es que los neutrones producidos en una fisión pueden ab-
sorberse y generar otras reacciones nucleares con otros núcleos en el reactor, en vez de
fsnpnieeirsooispo†,ducnquoeaucmdbiereloemse.eloPnápsrahirrfqaeaicsusieaeeouncenemltear2se93.pn28nEUaatnartuapruralanaarularmpmefroaeeocnrnbmtttoaeaarbrrcidloe2ie93dnl29“atUpiadeognerducneeaelnuflaiitngsarieejó9rea9nac.d”c3d,ei%eólo2nn93sd25únUnecúl+2ecu39lo82te2iUs39oli82dszUyaednes2dS39ó1152olHUop2auer93b29onlUscuo0er.rsa7+bon%esignot.adnnEleeaeluts2uut39cr52rrooUaa---l
mo difusión o centrifugación. Por lo general, el enriquecimiento no es necesario para
los reactores que usan agua pesada como moderador, pues el agua pesada no absorbe
neutrones.

El tercer problema es que algunos neutrones escaparán a través de la superficie
del núcleo del reactor antes de que puedan provocar más fisiones (figura 42-8). Por en-
de, la masa del combustible debe ser suficientemente grande para que tenga lugar una
reacción en cadena autosostenida. La masa mínima de uranio necesaria se llama masa
crítica. El valor de la masa crítica depende del moderador, el combustible (se puede
usar (29349Pu en lugar de 23952U), y de cuánto se enriquezca el combustible, si es que se en-
riquece. Los valores comunes están en el orden de algunos kilogramos (esto es, ni gra-
mos ni miles de kilogramos).

Para tener una reacción en cadena autosostenida, en promedio, al menos un neu-
trón producido en cada fisión debe provocar otra fisión. El número promedio de neu-
trones por fisión que producen más fisiones se llama factor de multiplicación, f. Para
una reacción en cadena autosostenida, se debe tener f $ 1. Si f , 1, el reactor es “sub-

† E l 23982U se fisionará, pero sólo con neutrones rápidos (el 23982U es más estable que el 23952U). La probabi-
lidad de absorber un neutrón rápido y producir una fisión es muy baja e insuficiente para producir una
reacción en cadena autosostenida.

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crítico”. Si f . 1, es “supercrítico” (y podría volverse peligrosamente explosivo). Los
reactores están equipados con varillas de control móviles (buenos absorbedores de
neutrones como cadmio y boro), cuya función es absorber neutrones y mantener el
reactor justo en su nivel “crítico”, f 5 1. La liberación de neutrones y sus posteriores fi-
siones ocurren tan rápidamente que la manipulación de las varillas de control para
mantener f 5 1 no sería posible si no fuera por el pequeño porcentaje (L 1%) de los
llamados neutrones retrasados. Estos neutrones provienen del decaimiento de frag-
mentos de fisión (o sus derivados) ricos en neutrones, que tienen vidas en el orden de
segundos, suficiente para permitir el tiempo necesario de reacción para operar las vari-
llas de control y mantener f 5 1.

Se han construido reactores nucleares con fines de investigación y para producir
energía eléctrica. La fisión produce muchos neutrones y un “reactor de investigación”
básicamente es una intensa fuente de neutrones. Estos neutrones se pueden usar como
proyectiles en reacciones nucleares para producir núclidos que no se encuentran en la
naturaleza, incluidos isótopos que se utilizan como trazadores y para terapia. Un “reac-
tor de potencia” se utiliza para producir energía eléctrica. La energía liberada en el
proceso de fisión aparece como calor, que se emplea para poner agua en ebullición
y producir vapor para así impulsar una turbina conectada a un generador eléctrico (fi-
gura 42-9). El núcleo de un reactor nuclear consiste en el combustible y un moderador
(agua, en la mayoría de los reactores comerciales estadounidenses). El combustible ge-
neralmente es uranio enriquecido, de manera que contiene del 2 al 4% de 29325U. Agua
a alta presión u otro líquido (como sodio líquido) fluyen a través del núcleo. La ener-
gía térmica que absorbe se utiliza para producir vapor en el intercambiador térmico, de
manera que el combustible fisionable actúa como la entrada de calor para una máqui-
na térmica (capítulo 20).

Sistema primario Sistema secundario

Núcleo Agua caliente Intercambiador Generador FIGURA 42–9 Un reactor nuclear. El calor
(combustible (o sodio térmico eléctrico generado por el proceso de fisión en las varillas
y moderador) líquido) de combustible se retira con agua caliente o
Turbina de vapor sodio líquido y se utiliza para poner agua en
Vapor ebullición en el intercambiador térmico hasta
obtener vapor. Este último impulsa una turbina
Agua para generar electricidad y luego se enfría en el
condensador.
Varillas Condensador
de control FIGURA 42–10 Devastación
Recipiente Bomba alrededor de Chernobyl, en Rusia,
de contención después del accidente en la planta
Blindaje (blindado) nuclear en 1986.

Bomba

Agua de enfriamiento

Existen problemas asociados con las plantas de energía nuclear. Además de la
habitual contaminación por calor asociada con cualquier máquina térmica (sección
20-11), existe el serio problema del desecho de los fragmentos de fisión radiactivos que
se producen en el reactor, más los núclidos radiactivos que producen los neutrones
que interactúan con las partes estructurales del reactor. Los fragmentos de fisión, como
sus precursores uranio o plutonio, tienen aproximadamente un 50% más neutrones que
protones. Los núcleos con números atómicos en el rango común de fragmentos de fi-
sión (Z L 30 a 60) sólo son estables si tienen números casi iguales de protones y neu-
trones (véase la figura 41-2). Por lo tanto, los fragmentos de fisión enormemente ricos
en neutrones son muy inestables y decaen de manera radiactiva. La liberación acciden-
tal de fragmentos de fisión enormemente radiactivos en la atmósfera plantea una seria
amenaza a la salud humana (sección 42-5), al igual que la posible fuga de los desechos
radiactivos cuando se eliminan. Los accidentes en Three Mile Island, Pennsylvania
(1979), y en Chernobyl, Rusia (1986), ilustraron algunos de esos peligros y mostraron
que las plantas nucleares se deben construir, mantener y operar con gran cuidado y
precisión (figura 42-10).

SECCIÓN 42–3 Fisión nuclear; reactores nucleares 1139

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Finalmente, el tiempo de la vida de las plantas de energía nuclear está limitada a
unos 30 años, debido a la acumulación de radiactividad y al hecho de que los materia-
les estructurales se debilitan a causa de las intensas condiciones internas. La “clausura”
de una planta podría tomar diversas modalidades, pero el costo de cualquier método de
clausura de una planta grande es muy alto.
Los llamados reactores reproductores se propusieron como solución al problema
2ddg93ueo28Urnasdu,e4my2a-isnl1eg.iuspEtnrrlooo2sds9349udPlicemuelioe2t93ass49dPfniousesiuomtdnreeaodbnuileaersnactnpoeirnooedln2u39ec52couUintdrjooufisnnsieteoosnnldaelaebnltfreoie.ssai,Uócdncneiodmrneeeaa2snc3952etqUoruaresqreseuepaerb,modsudoeeursbspcteturonaérnsmedeesendasileaqapnufatéie--l
rarse, se puede usar como combustible en un reactor nuclear. Por ende, un reactor
reproductor “reproduce” nuevo combustible A23994PuB a partir del 23982U que de otra forma
sería inservible. Puesto que el uranio natural es 29328U, en un 99.3%, esto significa que el
suministro de combustible fisionable podría aumentar por más de un factor de 100. Pe-
ro los reactores reproductores tienen los mismos problemas que los otros reactores,
además de otros serios inconvenientes. El plutonio no sólo se considera un serio peli-
gro para la salud en sí mismo (es radiactivo con una vida media de 24,000 años), sino
que el plutonio producido en un reactor fácilmente puede usarse en una bomba, lo que
aumenta el riesgo de proliferación de armas nucleares y el robo de combustible por
parte de terroristas para fabricar una bomba.
La energía nuclear supone riesgos. Otros métodos de conversión de energía a gran
escala, como el petróleo convencional y las plantas de vapor que queman carbón, tam-
bién presentan peligros a la salud y ambientales; algunos de ellos se estudiaron en la
sección 20-11, e incluyen contaminación del aire, derrames de petróleo y la liberación de
gas CO2 que atrapa el calor como en un invernadero para elevar la temperatura de la
Tierra. La solución a las necesidades energéticas del mundo no sólo es tecnológica, sino
también de carácter económico y político. Desde luego, un factor primordial es “conser-
var” para minimizar el uso de energía. Esto implica “reducir, reutilizar y reciclar”.

EJEMPLO 42–6 Cantidad de combustible de uranio. Estime la cantidad míni-
emléacdtreic2o9325Ude que se necesita para provocar fisión con la finalidad de operar un reactor
1000 MW durante un año de operación continua. Suponga una eficiencia
(capítulo 20) de aproximadamente 33%.

PLANTEAMIENTO Para obtener un 33% de eficiencia, se necesita una entrada de
3 * 1000 MW = 3000 * 106 J͞s. Cada fisión libera aproximadamente 200 MeV
(ecuación 42-6), así que dividimos la energía para un año entre 200 MeV, para obte-
ner el número de fisiones necesarias por año. Luego se multiplica por la masa de un
átomo de uranio.
SOLUCIÓN Para una salida de 1000 MW, la generación de potencia total necesaria es
de 3000 MW, de los cuales 2000 MW se emiten como calor “de desecho”. Por ende, la
energía total liberada en 1 año (3 3 107 s) a partir de fisión debe ser aproximadamente

A3 * 109 J͞sB A3 * 107 sB L 1017 J.

Si cada fisión libera 200 MeV de energía, el número de fisiones requeridas en un año es

A1017 JB L 3 * 1027 fisiones.
A2 * 108 eV͞fisiónB A1.6 * 10–19 J͞eVB

La masa de un solo átomo de uranio es aproximadamente de (235 u)(1.66 3 10227yu)
L 4 3 10225 kg, así que la masa total de uranio necesaria es

FÍSICA APLICADA A4 * 10–25 kg͞fisiónB A3 * 1027 fisionesB L 1000 kg,
o aproximadamente una tonelada de 29325U.
Energía en carbón contra NOTA Como el 23952U constituye sólo el 0.7% del uranio natural, el requerimiento
energía en uranio anual de uranio está en el orden de cien toneladas. Esto representa un orden de mag-
nitud menor que en el caso del carbón, tanto en masa como en volumen. El carbón li-
bera 2.8 3 107 Jykg, mientras que el 23952U puede liberar 1017 J͞103 kg = 1014 J͞kg.
En el caso del uranio natural, la cifra es 100 veces menor, 1012 Jykg.

1140 CAPÍTULO 42 Energía nuclear; efectos y usos de la radiación

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EJERCICIO B Un submarino nuclear necesita una potencia de entrada de 6000 kW. ¿Cuán- FIGURA 42–11 J. Robert
tas fisiones de 29325U representa esto por segundo? Oppenheimer, a la izquierda, con el
general Leslie Grovers, quien fue
Bomba atómica el encargado administrativo de Los
Álamos durante la Segunda Guerra
Sin embargo, el primer uso de la fisión no fue la producción de energía eléctrica. En Mundial. La fotografía se tomó en
vez de ello, primero se usó como bomba de fisión (llamada “bomba atómica”). A prin- Trinity, en el desierto de Nuevo
cipios de la década de 1940, con Europa ya en guerra, el líder alemán Adolfo Hitler México, donde estalló la primera
prohibió la venta de uranio de las minas checoslovacas de las que recientemente había bomba atómica.
tomado el control. Súbitamente, la investigación del proceso de fisión se guardó en ab-
soluto secreto. Los físicos en Estados Unidos estaban alarmados. Un grupo de ellos se FIGURA 42–12 Fotografía tomada
acercó a Einstein —quien para entonces ya gozaba de gran renombre— para enviar un mes después de que la bomba se
una carta al presidente Franklin Roosvelt acerca de las posibilidades de usar la fisión lanzó sobre Nagasaki. Las chozas
nuclear con la finalidad de fabricar una bomba mucho más potente que cualquier otra se construyeron después con desechos
conocida anteriormente, e informarle que Alemania probablemente habría iniciado el de las ruinas.
desarrollo de tal bomba. Roosevelt respondió con la autorización del programa conoci-
do como Proyecto Manhattan, con el objetivo de construir una bomba. El trabajo co-
menzó en serio después de la demostración de Fermi en 1942 de que era posible una
reacción en cadena sostenida. En una meseta aislada de Nuevo México, conocida como
Los Álamos, se desarrolló un nuevo laboratorio secreto. Bajo la dirección de J. Robert
Oppenheimer (1904-1967; figura 42-11), se convirtió en hogar de famosos científicos de
toda Europa y Estados Unidos.

Para construir una bomba que fuera subcrítica durante el transporte pero que se
pudiera hacer supercrítica (para producir una reacción en cadena) justo en el momento
preciso, se usaron dos piezas de uranio, cada una con una masa menor que la masa críti-
ca, pero que, en conjunto, tenían una masa mayor que la crítica. Las dos masas, las cua-
les se mantuvieron separadas hasta el momento de la detonación, se forzaron a juntarse
rápidamente mediante un tipo de cañón, y ocurrió una reacción en cadena de propor-
ciones explosivas. Una bomba alternativa detonó explosivos convencionales (TNT) que
rodeaban una esfera de plutonio para comprimirla mediante implosión al doble de su
densidad, lo que la hizo más que crítica y provocó una explosión nuclear. La primera
bomba de fisión se probó en el desierto de Nuevo México en julio de 1945, con el resul-
tado previsto. A principios de agosto, una bomba de fisión que usaba uranio se soltó so-
bre Hiroshima y una segunda, que usaba plutonio, se soltó sobre Nagasaki (figura
42-12), ambas en Japón. La Segunda Guerra Mundial terminó poco tiempo después.

Además de su gran poder destructivo, una bomba de fisión produce muchos frag-
mentos de fisión enormemente radiactivos, al igual que un reactor nuclear. Cuando una
bomba de fisión estalla, esos isótopos radiactivos se liberan en la atmósfera y forman lo
que se conoce como precipitación radiactiva.

Las pruebas de bombas nucleares en la atmósfera después de la Segunda Guerra
Mundial fueron motivo de gran preocupación, pues el movimiento de las masas de aire
dispersaba las precipitaciones por todo el planeta. Con el tiempo, la precipitación radiac-
tiva se asienta sobre la Tierra, particularmente por medio de las lluvias; de esta forma, es
absorbida por las plantas y los pastos y entra así a la cadena alimenticia. Éste es un pro-
blema mucho más serio que la misma radiactividad en el exterior del cuerpo, pues las
partículas a y b se absorben principalmente en la ropa y la capa exterior (muerta) de la
piel. Pero cuando la radiactividad entra al cuerpo a través de los alimentos, los isótopos
entran en contacto directo con las células vivas. Un isótopo radiactivo particularmente
peligroso es el 3908Sr, que es químicamente muy parecido al calcio y se concentra en los
huesos, donde causa cáncer y destrucción de la médula ósea. En 1963 más de 100 nacio-
nes firmaron un tratado que prohíbe las pruebas de armas nucleares en la atmósfera,
con la finalidad de evitar los peligros que implica la precipitación radiactiva.

42–4 Fusión nuclear

La masa de todo núcleo estable es menor que la suma de las masas de sus protones y
neutrones constitutivos. Por ejemplo, la masa del isótopo helio 24He es menor que la
masa de dos protones más la masa de dos neutrones, como se vio en el ejemplo 41-2.
Por lo tanto, si dos protones y dos neutrones se unen para formar un núcleo de helio,
habría pérdida de masa. Esta pérdida de masa se manifiesta en la liberación de una
gran cantidad de energía.

SECCIÓN 42–4 Fusión nuclear 1141

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10 16 O 56 Fe 120 Sn
42He 8 26 50

Energía de enlace por nucleón (MeV) 8 29328U

6

FIGURA 42–13 Energía de enlace 4
promedio por nucleón como función del
número de masa A para núcleos estables. 32He
Igual que la figura 41-1. 2

21H 50 100 150 200 250
Número de nucleones, A (número de masa)
00

Fusión nuclear; estrellas

El proceso de formar núcleos colocando juntos protones y neutrones, o la formación
de núcleos más grandes mediante la combinación de núcleos pequeños, se llama fusión
nuclear. Un vistazo a la figura 42-13 (que es igual a la figura 41-1) revela por qué pe-
queños núcleos se pueden combinar para formar unos más grandes con la liberación de
energía: es porque la energía de enlace por nucleón es menor para núcleos ligeros que
para los de masa creciente (arriba de aproximadamente A L 60). Se cree que muchos
de los elementos en el Universo originalmente se formaron a través del proceso de fu-
sión (véase el capítulo 44) y que la fusión actualmente tiene lugar de manera continua
dentro de las estrellas, incluido el Sol, que producen las prodigiosas cantidades de ener-
gía radiante que emiten.

EJEMPLO 42–7 Liberación de energía por fusión. Una de las reacciones de fu-
sión más sencillas implica la producción de deuterio, 12H, a partir de un neutrón y un
protón: 11H + n S 21H + g. ¿Cuánta energía se libera en esta reacción?

PLANTEAMIENTO La energía liberada es igual a la diferencia en masa (por c2) entre
las masas inicial y final.
SOLUCIÓN De acuerdo con el Apéndice F, la masa inicial es

1.007825 u + 1.008665 u = 2.016490 u,
y después de la reacción la masa es la del 21H, a saber, 2.014082 u (la g no tiene masa).
La diferencia de masa es

2.016490 u - 2.014082 u = 0.002408 u,
de manera que la energía liberada es

(¢m)c2 = (0.002408 u)(931.5 MeV͞u) = 2.24 MeV,
y la llevan los núcleos de 12H y el rayo g.

Se cree que la salida de energía del Sol se debe principalmente a la siguiente se-
cuencia de reacciones de fusión:

11H + 11H S 21H + e± + n (0.44 MeV) (42–7a)

11H + 21H S 32He + g (5.48 MeV) (42–7b)

23He + 23He S 42He + 11H + 11H (12.86 MeV) (42–7c)

donde la energía liberada (valor Q) para cada reacción aparece entre paréntesis. El
efecto neto de esta secuencia, que se llama ciclo protón-protón, es que cuatro protones

1142 CAPÍTULO 42 Energía nuclear; efectos y usos de la radiación

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se combinan para formar un núcleo de 42He más dos positrones, dos neutrinos y dos ra-
yos gamma:

4 11H S 24He + 2e± + 2n + 2g. (42–8)

Note que se requieren dos de cada una de las primeras dos reacciones (ecuaciones 42-7a
y b) para producir los dos 23He para la tercera reacción. Así que la liberación de ener-
gía total para la reacción neta, ecuación 42-8, es (2 3 0.44 MeV 1 2 3 5.48 MeV 1
12.86 MeV) 5 24.7 MeV. Además, cada uno de los dos e+ (ecuación 42-7a) rápidamen-
te se aniquila con un electrón para producir 2me c2 = 1.02 MeV; de manera que la
energía total liberada es (24.7 MeV 1 2 3 1.02 MeV) 5 26.7 MeV. La primera reac-
ción, la formación de deuterio a partir de dos protones (ecuación 42-7a), tiene una pro-
babilidad muy baja, y la escasa frecuencia de tal reacción sirve para limitar la tasa a la
que el Sol produce energía.

EJERCICIO C Regrese a la primera pregunta de inicio de capítulo, página 1131, y respón-
dala de nuevo ahora. Trate de explicar por qué quizás usted la respondió de manera dife-
rente la primera vez.

EJERCICIO D Si el Sol genera una cantidad constante de energía mediante fusión, la masa
del Sol debe a) aumentar, b) disminuir, c) permanecer constante, d) ser irregular.

EJEMPLO 42–8 ESTIMACIÓN Estimación de energía por fusión. Estime la
energía que se libera si ocurre la siguiente reacción:

21H + 12H S 42He.

PLANTEAMIENTO Con base en la figura 42-13, haga una estimación rápida.

SOLUCIÓN En la figura 42-13 se ve que cada 12H tiene una energía de enlace de apro-
ximadamente 1 1 MeVynucleón, que para 2 núcleos de masa 2 es 4 1 1 5 MeV.
4 * A 4 B L

El 42He tiene una energía de enlace por nucleón de aproximadamente 7 MeV para un
total de 4 3 7 MeV 5 28 MeV. Por lo tanto, la energía liberada es aproximadamente

28 MeV 2 5 MeV 5 23 MeV.

En las estrellas más calientes que el Sol, es más probable que la salida de energía
provenga principalmente del ciclo del carbono (o CNO), el cual comprende la siguien-
te secuencia de reacciones:

126C + 11H S 137N + g
173N S 136C + e± + n

136C + 11H S 147N + g
147N + 11H S 158O + g

158O S 157N + e± + n
157N + 11H S 126C + 42He.

Es fácil distinguir (véase el problema 47) que se consume carbono en este ciclo (véanse
la primera y última ecuaciones) y que el efecto neto es el mismo que el ciclo protón-
protón, ecuación 42-8 (más un g adicional). La teoría del ciclo protón-protón y del ci-
clo del carbono como la fuente de energía para el Sol y las estrellas la trabajó por
primera vez Hans Bethe (1906-2005) en 1939.

EJEMPLO CONCEPTUAL 42–9 Fusión estelar. ¿Cuál es el elemento más pesado que
probablemente se produce en los fenómenos de fusión en las estrellas?
RESPUESTA La fusión es posible si los productos finales tienen más energía de enla-
ce (menos masa) que los reactantes, porque entonces hay una liberación neta de
energía. Puesto que la curva de energía de enlace en la figura 42-13 (o figura 41-1)
tiene un punto máximo cerca de A L 56 a 58, que corresponde a hierro o níquel, no
sería energéticamente favorable producir elementos más pesados que esto. No obs-
tante, en el centro de las estrellas masivas o en las explosiones de supernovas, hay su-
ficiente energía cinética inicial disponible para impulsar reacciones endotérmicas que
produzcan, también, elementos más pesados.

SECCIÓN 42–4 Fusión nuclear 1143

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FÍSICA APLICADA Posibles reactores de fusión
Reactores de energía de fusión
La posibilidad de utilizar la energía liberada en la fusión para elaborar un reactor de
1144 CAPÍTULO 42 potencia es muy atractiva. Las reacciones de fusión con más probabilidad de triunfar
en un reactor implican los isótopos de hidrógeno, 21H (deuterio) y 31H (tritio), y son las
siguientes, con la energía liberada entre paréntesis:

21H + 12H S 13H + 11H (4.00 MeV) (42–9a)

21H + 12H S 23He + n (3.23 MeV) (42–9b)

12H + 13H S 24He + n. (17.57 MeV) (42–9c)

Al comparar estas producciones de energía con las de la fisión del 23952U, se ve que la
energía liberada en las reacciones de fusión puede ser mayor para una masa dada de
combustible que en la fisión. Más aún, como combustible, un reactor de fusión podría
usar deuterio, que es muy abundante en el agua de los océanos (la abundancia natural
del 12H es 0.0115% en promedio, o alrededor de 1 g de deuterio por cada 80 L de agua).
La reacción protón-protón simple de la ecuación 42-7a, que podría utilizar una fuente
de combustible mucho más abundante, 11H, tiene una probabilidad tan pequeña de ocu-
rrir que no se le puede considerar una posibilidad sobre la Tierra.

Aunque todavía no se logra un reactor de fusión útil, se han hecho considerables
avances para superar las dificultades inherentes. Los problemas se asocian con el hecho
de que todos los núcleos tienen una carga positiva y se repelen mutuamente. Sin em-
bargo, si se logra acercarlos lo suficiente de manera que entre en juego la fuerza nu-
clear fuerte de atracción de corto alcance, ésta atraerá los núcleos para juntarlos y
ocurrirá la fusión. Para que los núcleos se acerquen lo suficiente, deben tener energías
cinéticas grandes de manera que logren superar la repulsión eléctrica. Con los acelera-
dores de partículas (capítulo 43) se alcanzan con facilidad altas energías cinéticas, pero
el número de partículas implicadas es muy pequeño. Para producir cantidades realistas
de energía, se debe lidiar con materia en volumen, en este caso, alta energía significa
mayores temperaturas. De hecho, para que ocurra la fusión, se requieren temperaturas muy
elevadas, y los dispositivos de fusión con frecuencia se conocen como dispositivos ter-
monucleares. El interior del Sol y de otras estrellas es muy caliente, de muchos millo-
nes de grados, de manera que los núcleos se mueven suficientemente rápido para que
tenga lugar la fusión, y la energía que se libera mantiene la temperatura alta, así que
pueden ocurrir posteriores reacciones de fusión. El Sol y las estrellas representan enor-
mes reactores termonucleares autosostenidos que permanecen unidos en virtud de su
gran masa gravitacional; pero en la Tierra, el confinamiento de los núcleos de rápido
movimiento a las altas temperaturas y densidades requeridas resulta bastante difícil.

Después de la Segunda Guerra Mundial se observó que la temperatura producida
dentro de una bomba de fisión (o “atómica”) estaba cerca de los 108 K. Esto sugirió
que se podía usar una bomba de fisión para encender una bomba de fusión (conocida
como bomba termonuclear o de hidrógeno) y así liberar la gran energía de la fusión.
La incontrolable liberación de energía por fusión en una bomba H (en 1952) fue rela-
tivamente fácil de obtener. Pero obtener energía útil a partir de la fusión a una tasa
lenta y controlada resultó ser un serio desafío.

EJEMPLO 42–10 ESTIMACIÓN Temperatura necesaria para la fusión d-t.
Estime la temperatura que se requiere para que ocurra la fusión deuterio-tritio (d-t).

PLANTEAMIENTO Suponga que los núcleos se aproximan frontalmente, cada uno
con energía cinética K, y que la fuerza nuclear entra en juego cuando la distancia en-
tre sus centros es igual a la suma de sus radios nucleares. La energía potencial elec-
trostática (capítulo 23) de las dos partículas a esta distancia es igual a la energía
cinética total mínima de las dos partículas cuando están separadas. La energía cinéti-
ca promedio se relaciona con la temperatura Kelvin mediante la ecuación 18-4.

SOLUCIÓN Los radios de los dos núcleos (Ad 5 2 y At 5 3) se determinan mediante
la ecuación 41-1: rd L 1.5 fm, rt L 1.7 fm, de manera que rd + rt = 3.2 * 10–15 m.
Iguale la energía cinética de las dos partículas iniciales con la energía potencial cuan-
do están a esta distancia:

2K L 1 e2
4p⑀ 0 Ard + rtB

L ¢ 9.0 * 109 N и m2 ≤ A3.2 * A1.6 * 10–19 CB2 L 0.45 MeV.
C2 10–15 mB A1.6 * 10–19 J͞eVB

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Por lo tanto, K L 0.22 MeV, y si se pide que la energía cinética promedio sea así de alta,
entonces, a partir de la ecuación 18-4, 3 †, se tiene una temperatura de
2 kT =

T = 2† = 2(0.22 MeV)A1.6 * 10–13 J͞MeVB L 2 * 109 K.
3k 3A1.38 * 10–23 J͞KB

NOTA Cálculos más minuciosos demuestran que la temperatura requerida para la
fusión en realidad está aproximadamente en un orden de magnitud menor que esta
estimación, en parte porque no es necesario que la energía cinética promedio sea 0.22
MeV, ya que un pequeño porcentaje con esta energía (partículas en el extremo de al-
ta energía de la distribución de Maxwell, figura 18-3) sería suficiente. Estimaciones
razonables para un reactor de fusión útil están en el rango de T g 1 a 4 3 108 K.

No sólo se requiere una alta temperatura para un reactor de fusión. También debe Alambres portadores de corriente
haber una alta densidad de núcleos para garantizar una tasa de colisión suficientemen-
te elevada. Una dificultad real con la fusión controlada es confinar los núcleos el tiem- Líneas de campo magnético Plasma
po suficiente y a una densidad suficientemente alta para que ocurran suficientes FIGURA 42–14 “Botella
reacciones y se obtenga una cantidad razonable de energía útil. A las temperaturas ne- magnética” que se usa para confinar
cesarias para la fusión, los átomos están ionizados, y a la colección de núcleos y elec- un plasma.
trones resultantes se le conoce como plasma. Los materiales ordinarios se vaporizan a
algunos miles de grados cuando mucho, y por lo tanto no se pueden usar para confinar
un plasma de alta temperatura. Las dos principales técnicas de confinamiento son el
confinamiento magnético y el confinamiento inercial.

En el confinamiento magnético, se emplean campos magnéticos para tratar de con-
tener el plasma caliente. Un enfoque simple es el de la “botella magnética” que se ilustra
en la figura 42-14. Las trayectorias de las partículas cargadas en el plasma se desvían
mediante el campo magnético; ahí donde las líneas de campo magnético están más jun-
tas, la fuerza sobre las partículas las refleja de regreso hacia el centro. Por desgracia, las
botellas magnéticas desarrollan “fugas” y las partículas cargadas salen antes de que
tenga lugar suficiente fusión. El más prometedor diseño actual es el tokamak, que se
desarrolló primero en Rusia. Un tokamak (figura 42-15) tiene forma de toroide e im-
plica complicados campos magnéticos: conductores portadores de corriente producen
un campo magnético que se dirige a lo largo del eje del toroide (campo “toroidal”); un
campo adicional se produce mediante corrientes dentro del mismo plasma (campo
“poloidal”). La combinación produce un campo helicoidal, como se aprecia en la figura
42-15, que confina el plasma, al menos brevemente, de manera que éste no toque las
paredes metálicas de la cámara de vacío.

Cámara
de vacío
toroidal

Btoroidal FIGURA 42–15 Configuración de
tokamak, que muestra el campo total BB
debido a la corriente externa más la
corriente en el plasma en sí.

Bpoloidal

Corriente Btotal Corriente
externa de plasma
Plasma

En 1957 J. D. Lawson demostró que el producto de la densidad de iones n y el
tiempo de confinamiento t debe superar un valor mínimo de aproximadamente

nt g 3 * 1020 s͞m3.

Este criterio de Lawson debe alcanzarse para producir ignición, lo cual significa que la
fusión que continúa después de todo el calentamiento externo se apaga. Prácticamente, se
espera lograrlo con n L 1 a 3 3 1020 m23 y t L 1-3 s. Para llegar al punto de equilibrio,
el punto donde la salida de energía debida a la fusión es igual a la entrada de energía
para calentar el plasma, se requiere un nt de aproximadamente un orden de magnitud
menor. El punto de equilibrio estuvo muy cerca de alcanzarse en la década de 1990 en
el Reactor de prueba de fusión Tokamak (TFTR, por las siglas de Tokamak Fusion Test
Reactor) en Princeton, y se superó la muy alta temperatura necesaria para el encendi-
do (4 3 108 K), aunque no se logró sincronizar ambos hechos.
SECCIÓN 42–4 Fusión nuclear 1145

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La investigación de fusión tokamak continúa a lo largo del mundo, desde el labo-
ratorio de física de plasma en Princeton (PPPL) en Estados Unidos, hasta el tokamak
KSTAR en Corea del Sur. Esta investigación ayudará a desarrollar el enorme dispo-
sitivo de prueba multinacional (Unión Europea, India, Japón, Corea del Sur, Rusia,
China y Estados Unidos) llamado Reactor Experimental Termonuclear Internacional
(ITER). Se espera que el ITER quede terminado e inicie operaciones en 2016, en el
sureste de Francia, con una salida de potencia de aproximadamente 500 MW, 10 ve-
ces la energía de entrada. El ITER (véase la fotografía de apertura del capítulo en la
página 1131) será el último paso de investigación antes de construir un reactor co-
mercial.

El segundo método para contener el combustible para fusión es el confinamiento
inercial: sobre una pequeña pastilla o cápsula de deuterio y tritio se hacen incidir si-
multáneamente, desde muchas direcciones, rayos láser muy intensos. El intenso influjo
de energía calienta y ioniza la pastilla en un plasma, la comprime y calienta a tempera-
turas a las que puede ocurrir la fusión. El tiempo de confinamiento está en el orden de
10211 a 1029 s, tiempo durante el cual los iones no se mueven considerablemente debi-
do a su propia inercia, y la fusión puede tener lugar.

42–5 Paso de la radiación a través de

la materia; daño por radiación

Cuando se habla de radiación, se incluyen los rayos a, b, g y X, así como protones, neu-
trones y otras partículas como los piones (véase el capítulo 43). Puesto que las partícu-
las cargadas pueden ionizar los átomos o las moléculas de cualquier material por el
que pasan, se les conoce como radiación ionizante. Y como la radiación produce ioni-
zación, causa considerable daño a los materiales, en particular al tejido biológico.

Las partículas con carga, como los rayos a y b y los protones, causan ionización de-
bido a fuerzas eléctricas. Esto es, cuando pasan a través de un material, pueden atraer
o repeler electrones con suficiente fuerza para removerlos de los átomos del material.
Puesto que los rayos a y b emitidos por las sustancias radiactivas tienen energías en el
orden de 1 MeV (104 a 107 eV), mientras que la ionización de los átomos y las molécu-
las requiere energía en el orden de 10 eV, es claro que una sola partícula a o b es capaz
de causar miles de ionizaciones.

Las partículas neutras también producen ionización cuando pasan a través de los
materiales. Por ejemplo, los fotones de rayos X y g pueden ionizar átomos al despren-
der electrones mediante los efectos fotoeléctrico y de Compton (capítulo 37). Más aún,
si un rayo g tiene suficiente energía (mayor que 1.02 MeV), puede experimentar pro-
ducción de pares: se producen un electrón y un positrón (sección 37-5). Las partículas
cargadas que se producen en todos estos procesos pueden, por sí mismas, producir ma-
yor ionización. Por otra parte, los neutrones interactúan con la materia sobre todo me-
diante colisiones con núcleos, con los que interactúan fuertemente. Con frecuencia el
núcleo se rompe mediante tales colisiones, lo que altera la molécula de la que era par-
te. Los fragmentos producidos, a la vez, pueden causar ionización.

La radiación que pasa a través de la materia causa considerable daño. Los metales
y otros materiales estructurales se vuelven quebradizos y su resistencia se debilita si la
radiación es muy intensa, como en las plantas de energía nuclear y en el caso de los ve-
hículos espaciales que deben pasar por áreas de intensa radiación cósmica.

FÍSICA APLICADA *Daño biológico
Daño biológico por radiación
El daño por radiación producido en los organismos biológicos se debe principalmen-
te a la ionización que se produce en las células. Es posible que ocurran muchos proce-
sos relacionados. Se producen iones o radicales que son enormemente reactivos y
toman parte en reacciones químicas que interfieren con el funcionamiento normal de
la célula. Todas las formas de radiación pueden ionizar átomos al desprender electro-
nes. Si éstos son electrones de enlace, la molécula se rompe, o su estructura se altera de
manera que se vea imposibilitada para desempeñar sus funciones normales, o bien, que
realice una función dañina. En el caso de las proteínas, la pérdida de una molécula no
es grave si hay otras copias de ella en la célula y a partir del gen que las codifica se
pueden hacer copias adicionales. Sin embargo, grandes dosis de radiación son capaces

1146 CAPÍTULO 42 Energía nuclear; efectos y usos de la radiación

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de dañar tantas moléculas que no sea posible elaborar nuevas copias con suficiente ra-
pidez; en tal caso, la célula muere. El daño al ADN es más grave, pues una célula pue-
de tener sólo una copia. Cada alteración en el ADN afecta un gen y altera la molécula
que codifica (sección 40-3), de manera que tal vez las proteínas necesarias u otros ma-
teriales no se elaboren en absoluto. En este caso también muere la célula. La muerte
de una sola célula normalmente no representa un problema, ya que el cuerpo es capaz de
reemplazarla con una nueva. (Existen excepciones, como las neuronas, que en su mayo-
ría no son reemplazables, así que su pérdida es grave.) Pero si muchas células mueren, es
posible que el organismo no logre recuperarse. Por otra parte, tal vez una célula sobre-
viva, pero podría estar defectuosa. También es posible que se divida y produzca muchas
más células defectuosas, en detrimento de todo el organismo. Por eso la radiación pue-
de causar cáncer, que es la rápida producción descontrolada de células.

El posible daño resultado del uso médico de rayos X y otra radiación se debe equi-
librar con los beneficios médicos y la prolongación de la vida como resultado de su uso.

42–6 Medición de la radiación: FÍSICA APLICADA
Dosimetría
Dosimetría

Aunque el paso de radiación ionizante a través del cuerpo humano puede causar con-
siderable daño, la radiación también sirve para tratar ciertas enfermedades, particular-
mente el cáncer, con frecuencia utilizando haces muy estrechos que se dirigen hacia un
tumor canceroso con la finalidad de destruirlo (sección 42-7). Por lo tanto, es importan-
te poder cuantificar la cantidad, o dosis, de radiación. Éste es el tema de la dosimetría.

La intensidad de una fuente se especifica en un tiempo dado al establecer la acti-
vidad de la fuente: cuántos decaimientos nucleares (o desintegraciones) ocurren por
segundo. La unidad tradicional es el curie (Ci), que se define como

1 Ci = 3.70 * 1010 decaimientos por segundo.

(Este número proviene de la definición original como la actividad de exactamente un
gramo de radio.) Aunque el curie todavía es de uso común, la unidad del SI para la ac-
tividad de la fuente es el becquerel (Bq), que se define como

1 Bq 5 1 decaimiento por segundo.

Los proveedores comerciales de radionúclidos (núclidos radiactivos) especifican la ac-
tividad en un tiempo dado. Puesto que la actividad disminuye con el tiempo, más en el
caso de los isótopos de vida corta, es importante tomar esto en cuenta.
La magnitud de la actividad de la fuente udNydtu se relaciona con el número de nú-
cleos radiactivos presentes, N, y con la vida media, T1, mediante (véase la sección 41-8):

2

` dN ` = lN = 0.693 N.
dt T1
2

EJEMPLO 42–11 Radiactividad que toman las células. En cierto experimento,
se inyectan 0.016 mCi de 3152P en un medio que contiene un cultivo de bacterias. Des-
pués de 1.0 h las células se lavan y un detector con una eficiencia del 70% (esto es,
cuenta el 70% de los rayos b emitidos) registra 720 conteos por minuto de las células.
¿Qué porcentaje del 1325P original tomaron las células?
PLANTEAMIENTO La vida media del 1325P es de aproximadamente 14 días (Apéndice
F), así que se puede ignorar cualquier pérdida de actividad durante 1 hora. A partir
de la actividad dada, se determina cuántos rayos b se emiten. Podemos comparar el
70% de esto con los (720ymin)y(60 symin) 5 12 por segundo detectados.

SOLUCIÓN El número total de decaimientos por segundo originalmente fue
A0.016 * 10–6B A3.7 * 1010B = 590. Se espera que el contador cuente el 70% de esto,
o 410 por segundo. Como contó 720y60 5 12 por segundo, entonces 12y410 5 0.029 o
2.9% se incorporó a las células.

SECCIÓN 42–6 Medición de la radiación: Dosimetría 1147

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Otro tipo de medición es la exposición o dosis absorbida; esto es, el efecto que la ra-
diación tiene sobre el material absorbente. La unidad inicial de dosis fue el roentgen (R),
que se definió en términos de la cantidad de ionización producida por la radiación (1 R
5 1.6 3 1012 pares de iones por gramo de aire seco en condiciones estándar). En la ac-
tualidad, 1 R se define como la cantidad de radiación X o g que deposita 0.878 3 1022 J
de energía por kilogramo de aire. El roentgen se sustituyó en gran parte por otra uni-
dad de dosis absorbida aplicable a cualquier tipo de radiación, el rad: 1 rad es aquella

cantidad de radiación que deposita energía por unidad de masa de 1.00 3 1022 J/kg en

cualquier material absorbente. (Esto está muy cerca del roentgen para rayos X y g.) La
unidad del SI apropiada para dosis absorbida es el gray (Gy):

1 Gy = 1 J͞kg = 100 rad. (42–10)

TABLA 42–1 Factor de calidad La dosis absorbida depende no sólo de la intensidad de un haz de radiación dado (núme-
(QF) de diferentes tipos ro de partículas por segundo) y de la energía por partícula, sino también del tipo de ma-
de radiación terial que absorbe la radiación. El hueso, por ejemplo, absorbe más radiación de la que
absorbe normalmente el músculo, así que el mismo haz que pasa a través de un cuerpo
Tipo QF humano deposita una mayor dosis (en rads o grays) en el hueso que en el músculo.

El gray y el rad son unidades físicas de dosis: la energía depositada por unidad de
masa de material. Sin embargo, no son las unidades más significativas para medir el
daño biológico producido por la radiación porque dosis iguales de diferentes tipos de
radiación causan diferentes magnitudes de daño. Por ejemplo, 1 rad de radiación a cau-
sa de 10 a 20 veces la cantidad de daño que 1 rad de rayos b o g. Esta diferencia surge
en gran medida porque los rayos a (y otras partículas pesadas como los protones y
neutrones) se desplazan mucho más lentamente que los rayos b y g de igual energía en
virtud de sus masas más grandes. Por lo tanto, las colisiones ionizantes ocurren con más
cercanía, así que se puede causar más daño irreparable. La eficacia biológica relativa
(EBR) o factor de calidad (QF) de un tipo dado de radiación se define como el núme-
ro de rads de radiación X o g que produce el mismo daño biológico que 1 rad de la ra-
diación dada. La tabla 42-1 especifica los QF para varios tipos de radiación. Los
números son aproximados, pues dependen de la energía de las partículas y del tipo de
daño que se usó como criterio.

La dosis efectiva se puede expresar como el producto de la dosis en rad y el QF, y
esta unidad se conoce como rem (por las siglas de rad equivalent man, que significa rad
equivalente para el hombre):

Rayos X y g 1 dosis efectiva (en rem) 5 dosis (en rad) 3 QF. (42–11a)
b (electrones) L1
Protones rápidos Esta unidad se sustituyó por la unidad del SI para “dosis efectiva”, el sievert (Sv):
Neutrones lentos 1
Neutrones rápidos L3 dosis efectiva (Sv) 5 dosis (Gy) 3 QF. (42–11b)
Partículas a y iones Hasta 10
Hasta 20 De acuerdo con estas definiciones, 1 rem (o 1 Sv) de cualquier tipo de radiación causa
pesados aproximadamente la misma cantidad de daño biológico. Por ejemplo, 50 rem de neutrones
rápidos causan el mismo daño que 50 rem de rayos g. Pero note que 50 rem de neutro-
nes rápidos sólo representan 5 rads, mientras que 50 rem de rayos g representan 50 rad.

EJERCICIO E Regrese a la segunda pregunta de inicio de capítulo, página 1131, y respón-
dala de nuevo ahora. Trate de explicar por qué quizás usted la respondió de manera dife-
rente la primera vez.

FÍSICA APLICADA Exposición de los seres humanos a la radiación
Radón
Los humanos constantemente estamos expuestos a radiación de bajo nivel procedente de
FÍSICA APLICADA fuentes naturales: rayos cósmicos, radiactividad natural en rocas y suelo, e isótopos ra-
diactivos que se presentan naturalmente en los alimentos, como el 4190K. El radón, 28262Rn,
Exposición de los humanos es fuente de considerable preocupación en la actualidad. Es el producto del decaimiento
a la radiación del radio y es un intermediario en la serie de decaimiento del uranio (véase la figura 41-12).
La mayoría de los intermediarios permanecen en las rocas donde se formaron, pero el
radón es un gas que puede escapar de la roca (y del material de los edificios como el con-
creto) para entrar al aire que se respira y ataca el interior de los pulmones.

El entorno radiactivo natural promedia aproximadamente 0.30 rem (300 mrem)
por año por persona en Estados Unidos, aunque existen grandes variaciones. A partir
de rayos X médicos y escaneos, el individuo promedio recibe alrededor de 50 a 60
mrem por año, lo que da una dosis total promedio de unos 360 mrem (3.6 mSv) por
persona. Los reguladores gubernamentales estadounidenses sugieren un límite supe-
rior de radiación permitida para un individuo en la población general de aproximada-

1148 CAPÍTULO 42

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mente 100 mrem (1 mSv) por año además del entorno natural. Se cree que incluso do- FÍSICA APLICADA
sis bajas de radiación aumentan las posibilidades de contraer cáncer o de provocar de- Exposición de los trabajadores
fectos genéticos; no hay un nivel seguro o umbral para la exposición a la radiación. a la radiación
Dosímetro de película
El límite superior para las personas que trabajan en entornos con radiación (en
hospitales, plantas eléctricas, centros de investigación) se estableció más alto, un máximo FÍSICA APLICADA
de 5 rem (50 mSv) de dosis en todo el cuerpo en un año, y significativamente menos Enfermedad por radiación
promediado a través de los años (por debajo de 2 remyaño promediado sobre 5 años).
Para monitorear la exposición, las personas que trabajan alrededor de radiación por lo 4.0 m
general portan algún tipo de dosímetro; uno muy común es el dosímetro de película,
que es un trozo de película enrollado en material a prueba de luz. El paso de radiación FIGURA 42–16 La radiación se
ionizante a través de la película la cambia de manera que la película se oscurece cuando dispersa en todas direcciones. Una
se revela, y de esta manera indica la dosis recibida. Los tipos más recientes incluyen el persona a 4.0 m de distancia intercepta
dosímetro termoluminiscente (TLD). Los dosímetros y las películas no protegen al tra- sólo una fracción: su área de sección
bajador, pero los altos niveles detectados sugieren la reasignación o modificación de las transversal dividida entre el área de
prácticas laborales para reducir la exposición a la radiación a niveles aceptables. una esfera de 4.0 m de radio. Ejemplo
42-12.
Grandes dosis de radiación pueden causar síntomas desagradables como náuseas,
fatiga y pérdida del cabello. Tales efectos a veces se conocen como enfermedad por ra-
diación. Dosis grandes pueden ser fatales, aunque el lapso de tiempo de la dosis es im-
portante. Una dosis corta de 1000 rem (10 Sv) casi siempre es mortal. Una dosis de 400
rem (4 Sv) en un corto periodo es fatal en el 50% de los casos. Sin embargo, el cuerpo
posee notables procesos de reparación, de manera que una dosis de 400 rem dispersa a
lo largo de varias semanas generalmente no es mortal. No obstante, causará considera-
ble daño al cuerpo.

Los efectos de dosis bajas sobre un largo periodo son difíciles de determinar y no
se conocen bien todavía.

EJEMPLO 42–12 Dosis de todo el cuerpo. ¿Qué dosis de todo el cuerpo recibe
un empleado de laboratorio de 70 kg expuesto a una fuente de 40 mCi de 6207Co supo-
niendo que el cuerpo de la persona tiene una área de sección transversal de 1.5 m2 y
por lo general está aproximadamente a 4.0 m de la fuente durante 4.0 h al día? El
6207Co emite rayos g de 1.33 MeV de energía y 1.17 MeV en rápida sucesión. Aproxi-
madamente el 50% de los rayos g interactúan en el cuerpo y depositan toda su ener-
gía. (El resto pasa a través del cuerpo sin interactuar.)

PLANTEAMIENTO De la energía emitida dada, sólo una fracción pasa a través de la
persona, que es igual a su área dividida entre el área total sobre una esfera completa
de 4.0 m de radio (figura 42-16).
SOLUCIÓN La energía total de rayos g por decaimiento es (1.33 1 1.17) MeV 5 2.50
MeV, de manera que la energía total emitida por la fuente por segundo es

(0.040 Ci)A3.7 * 1010 decaimientos͞Ci и sB(2.50 MeV) = 3.7 * 109 MeV͞s.

La proporción de esta energía interceptada por el cuerpo es su área de 1.5 m2 dividi-
da entre el área de una esfera de 4.0 m de radio (figura 42-16):

1.5 m2 = 1.5 m2 = 7.5 * 10–3.
4pr2 4p(4.0 m)2

De manera que la tasa de energía que se deposita en el cuerpo (recuerde que sólo
50% de los rayos g interactúan en el cuerpo) es

E = A12B A7.5 * 10–3B A3.7 * 109 MeV͞sB A1.6 * 10–13 J͞MeVB = 2.2 * 10 -6 J͞s.

Como 1 Gy 5 1 Jykg, la tasa de dosis de todo el cuerpo para esta persona de 70 kg es
A2.2 * 10–6 J͞sB͞(70 kg) = 3.1 * 10–8 Gy͞s. En 4.0 h, esto representa una dosis de

(4.0 h)(3600 s͞h)A3.1 * 10–8 Gy͞sB = 4.5 * 10–4 Gy.
Puesto que QF L 1 para rayos gamma, la dosis efectiva es 450 mSv (ecuaciones 42-11b
y 42-10) o (100 rad͞Gy)A4.5 * 10–4 GyB(1 rem͞rad) = 45 mrem = 0.45 mSv.

NOTA Esta dosis efectiva de 45 mrem es casi el 50% de la dosis permitida normal pa-
ra todo un año (100 mremyaño) o 1% del máximo permitido en un año para trabaja-
dores en entornos con radiación. Este empleado no debe recibir dosis tan grandes
cada día y debe buscar formas de reducirla (blindar la fuente, variar el trabajo, traba-
jar más lejos de la fuente o trabajar menos tiempo a esa distancia de la fuente).

SECCIÓN 42–6 Medición de la radiación: Dosimetría 1149

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FÍSICA APLICADA EJEMPLO 42–13 Exposición a radón. En Estados Unidos, las muertes anuales
Exposición a radón por exposición a radón (la segunda causa de cáncer pulmonar) se estima que superan
las muertes anuales por conducir en estado de ebriedad. La Agencia de Protec-
ción Ambiental (EPA) estadounidense recomienda tomar acciones para reducir la
concentración de radón en las áreas habitadas si supera 4 pCiyL de aire. En algunas
áreas, el 50% de las casas superan este nivel del radón que se presenta naturalmente
en el suelo. Estime la masa de radón que emite 4.0 pCi de radiación 28262Rn.

PLANTEAMIENTO Podemos utilizar la definición del curie para determinar cuántos
decaimientos por segundo corresponden a 4 pCi, luego la ecuación 41-7b para deter-
minar cuántos núcleos de radón se requieren para tener esta actividad udNydtu.

SOLUCIÓN Al comienzo de la sección 42-6 se vio que 1 Ci 5 3.70 3 1010 decaimien-
tosys. Por lo tanto,

` dN ` = 4.0 pCi
dt
= A4.0 * 10–12 CiB A3.70 * 1010 decaimientos͞s͞CiB

= 0.148 s-1.
A partir de las ecuaciones 41-7 y 41-8,

` dN ` = lN = 0.693 N.
dt T1
2

El apéndice F dice que T1 = 3.8232 días, de manera que
2

N = ` dN ` T1
dt 2

0.693

(0.148 s -1) (3.8232 días)A8.64 * 104 s͞díaB
0.693
=

= 7.05 * 104 átomos de radón-222.

Para determinar la masa, se utilizan la masa molar (222 u) y el número de Avogadro:

m = A7.05 * 104 átomosB(222 g͞mol) = 2.6 * 10–17 g
6.02 * 1023 átomos͞mol

o 26 attogramos en 1 L de aire. Estos 2.6 * 10–17 g͞L = 2.6 * 10–14 g͞m3 de radón
son aproximadamente 150 átomos que decaen por segundo en cada metro cúbico de

aire en el límite de 4 pCiyL.
NOTA Cada átomo de radón emite 4 partículas a y 4 partículas b antes de que la ca-
dena de decaimiento alcance un elemento estable, cada uno capaz de causar muchas

ionizaciones dañinas.

*42–7 Terapia con radiación

FÍSICA APLICADA La aplicación médica de la radiactividad y la radiación en los seres humanos implica
Terapia con radiación dos aspectos básicos: 1. la terapia con radiación, el tratamiento de enfermedades (prin-
cipalmente cáncer), que se estudia en esta sección; y 2. el diagnóstico de enfermedades,
que se estudia en las siguientes secciones de este capítulo.

La radiación puede causar cáncer, pero también se emplea para tratarlo. Las célu-
las de rápido crecimiento son especialmente susceptibles a la destrucción mediante ra-
diación. No obstante, se necesitan grandes dosis para matar las células cancerosas, y
algunas de las células normales circundantes inevitablemente también mueren. Por eso,
los pacientes cancerosos que reciben terapia con radiación con frecuencia sufren efec-

1150 CAPÍTULO 42 Energía nuclear; efectos y usos de la radiación

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tos colaterales característicos de la enfermedad por radiación. Para minimizar la des- FIGURA 42–17 La fuente de
trucción de células normales, a menudo se utiliza un haz estrecho de rayos g o X cuan- radiación se hace girar de manera que
do un tumor canceroso está bien localizado. El haz se dirige hacia el tumor y la fuente el rayo siempre pase a través del tejido
(o el cuerpo) se hace girar de manera que el haz pase a través de varias partes del cuer- enfermo, pero reduce al mínimo la
po para mantener la dosis tan baja como sea posible, excepto en el tumor y sus alrede- dosis en el resto del cuerpo.
dores inmediatos, donde el haz pasa en todo momento (figura 42-17). La radiación
proviene de una fuente radiactiva como 6207Co, o de una máquina de rayos X que pro- FÍSICA APLICADA
duce fotones en el intervalo de 200 keV a 5 MeV. En la terapia del cáncer también se Terapia de protón
utilizan protones, neutrones, electrones y piones, que se producen en aceleradores de
partículas (sección 43-1).

Los protones que se utilizan para matar tumores tienen una propiedad especial
que los hace particularmente útiles. Como se muestra en la figura 42-18, cuando los
protones entran al tejido, la mayor parte de su energía se deposita al final de sus tra-
yectorias. La energía cinética inicial de los protones puede seleccionarse de manera
que la mayor parte de la energía se deposite en la profundidad del tumor para destruir-
lo. Los protones entrantes sólo depositan una pequeña cantidad de energía en el tejido
enfrente del tumor y ninguna en absoluto detrás del tumor, lo que representa menos
efectos negativos para el tejido sano que los rayos X o g. Puesto que los tumores tie-
nen tamaño físico, en ocasiones incluso varios centímetros de diámetro, con frecuencia
se usa un rango de energías de protón. Los iones más pesados, como las partículas a o
iones de carbono, son igualmente útiles. Esta técnica de terapia de protones tiene más
de medio siglo de antigüedad, pero la necesidad de contar con un gran acelerador sig-
nifica que pocos hospitales emplean esta técnica actualmente. Ahora se construyen mu-
chos de tales “centros de protones”.

100Dosis relativa

75 FIGURA 42–18 Energía depositada en tejido
como función de la profundidad para protones

50 de 170 MeV (curva anaranjada) y protones de
190 MeV (gris). El pico de cada curva con

25 frecuencia se llama pico de Bragg.

0 5 10 15 20
Profundidad en el tejido (cm)

Otra forma de tratamiento es insertar una pequeña fuente radiactiva directamente
dentro de un tumor, lo que con el tiempo exterminará a la mayoría de las células que
lo conforman. Una técnica similar se usa para tratar cáncer de la tiroides con el isóto-
po radiactivo 15331I. La glándula tiroides concentra el yodo presente en el torrente san-
guíneo, particularmente en cualquier área donde tenga lugar crecimiento anormal. Su
intensa radiactividad destruye las células defectuosas.

Otra aplicación de la radiación es para esterilizar vendajes, equipo quirúrgico e in-
cluso comida empacada, pues las bacterias y los virus mueren o quedan inactivos me-
diante grandes dosis de radiación.

*42–8 Trazadores en investigación FÍSICA APLICADA
Trazadores en medicina y biología
y medicina

Los isótopos radiactivos se usan comúnmente en investigación biológica y médica
como trazadores. Un compuesto dado se sintetiza de manera artificial empleando un
isótopo radiactivo como el 146C o el 31H. Tales moléculas “marcadas” se pueden rastrear
entonces conforme se mueven a través de un organismo o conforme experimentan
reacciones químicas. La presencia de estas moléculas marcadas (o partes de ellas, si ex-
perimentan cambio químico) se puede detectar mediante un detector Geiger o de cen-
telleo, que detecta la radiación emitida (véase la sección 41-11). De esta forma es
posible rastrear cómo se digieren las moléculas de alimento y hacia qué partes del
cuerpo se dirigen.

*SECCIÓN 42–8 Trazadores en investigación y medicina 1151

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Los trazadores radiactivos se emplean para determinar cómo los aminoácidos y
otros compuestos esenciales se sintetizan en el organismo. La permeabilidad de las pa-
redes celulares a varias moléculas y iones se determina utilizando isótopos radiactivos:
la molécula o el ion marcado se inyectan en el fluido extracelular y la radiactividad
presente dentro y fuera de las células se mide como función del tiempo.
En una técnica conocida como autorradiografía, la posición de los isótopos radiac-
tivos se detecta en película. Por ejemplo, la distribución de carbohidratos que se produ-
cen en las hojas de las plantas a partir de la absorción del CO2 se puede observar al
dejar la planta en una atmósfera donde el átomo de carbono en el CO2 sea 164C. Des-
pués de un tiempo, una hoja se coloca firmemente sobre una placa fotográfica y la ra-
diación emitida oscurece la película con más intensidad donde el isótopo se concentró
con más fuerza (figura 42-19a). La autorradiografía con nucleótidos (componentes del
ADN) etiquetados revela mucho acerca de los detalles de la duplicación del ADN (fi-
gura 42-19b).
Para diagnóstico médico, el radionúclido de uso más común en la actualidad es el
a) 9493mTc, un estado excitado de larga vida del tecnecio 99 (la “m” en el símbolo significa
estado “metaestable”). Se forma cuando decae el 9429Mo La gran utilidad del 994m3 Tc de-
b) riva de su conveniente vida media de 6 h (corta, pero no demasiado) y del hecho de
FIGURA 42–19 a) Autorradiografía que se puede combinar con una gran variedad de compuestos. El compuesto a marcar
de una hoja expuesta durante 30 s a con el radionúclido se elige porque se concentra en el órgano o la región de la anato-
14CO2. El tejido fotosintético mía que se va a estudiar. Entonces, detectores afuera del cuerpo registran, o hacen visi-
(oscuro) se vuelve radiactivo; el tejido ble, la distribución del compuesto con la marca radiactiva. La detección se podría
no fotosintético de las nervaduras está realizar mediante un solo detector (figura 42-20a) que se mueva a través del cuerpo y
libre de 164C por lo tanto, no ennegrece mida la intensidad de la radiactividad en un gran número de puntos. La imagen repre-
la placa de rayos X. Esta técnica senta la intensidad relativa de la radiactividad en cada punto. La radiactividad relativa
es útil para seguir patrones de es una herramienta de diagnóstico. Por ejemplo, la radiactividad alta o baja puede re-
transporte de nutrientes en las plantas. presentar actividad excesiva o inactividad de un órgano o de una parte de un órgano, o
b) Autorradiografía de ADN en otro caso podría representar una lesión o un tumor. Las más complejas cámaras
cromosómico. Los patrones punteados gamma utilizan muchos detectores que registran simultáneamente la radiactividad en
de granos de película indican el punto diversos puntos. Las intensidades medidas aparecen en un monitor de televisión o
creciente, con forma de Y, de la computadora. En ocasiones la imagen se llama escintilograma, figura 42-20b. Las cáma-
duplicación del ADN. ras gamma son relativamente baratas, aunque su resolución es limitada (debido a coli-
mación no perfecta†). Sin embargo, tienen la ventaja de que permiten el desarrollo de
estudios “dinámicos” (esto es, imágenes que cambian con el tiempo, como una película).

† “Colimar” significa “hacer paralelo”, generalmente al bloquear los rayos no paralelos con un tubo
estrecho dentro de plomo, como en la figura 42-20a.

Tubo
fotomultiplicador

Cristal
centelleador

Colimador
de plomo
Orificio
de colimación

Paciente

a) b)

FIGURA 42–20 a) Detector de rayos gamma colimados por escaneo (que se

mueven) sobre un paciente. El colimador selecciona rayos g que entran en una línea

(casi) recta desde el paciente. Sin el colimador, los rayos g de todas partes del cuerpo

podrían golpear el centelleador, lo que produce una imagen deficiente. Los detectores

actuales por lo general tienen muchos tubos colimadores y se llaman cámaras gamma.

b) Imagen de cámara gamma (escintilograma) de una pierna con una fractura por
99m
fatiga que detecta los rayos g del 43 Tc. La imagen es en escala de grises, pero se

1152 CAPÍTULO 42 colorea para tener mayor visibilidad. (Véase pliego a color al final del libro.)

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*42–9 Formación de imágenes mediante FÍSICA APLICADA

tomografía: Exploración TAC La imagen normal de rayos X
y tomografía por emisión es una especie de sombra
(sin emplear lentes)
*Imagen normal de rayos X

Para una fotografía de rayos X médica o dental convencionales, los rayos X que salen del
tubo (sección 35-10) pasan a través del cuerpo y se detectan en una película fotográfica o
una pantalla fluorescente, figura 42-21. Los rayos viajan en líneas casi rectas a través del
cuerpo con mínima desviación, pues a las longitudes de onda de los rayos X hay poca di-
fracción o refracción. Sin embargo, existe absorción (y dispersión); y la diferencia en ab-
sorción por diferentes estructuras en el cuerpo es lo que genera la imagen producida por
los rayos transmitidos. Cuanto menor absorción haya, mayor será la transmisión y más
oscura será la película. La imagen es, en cierto sentido, una “sombra” del objeto por el
que pasaron los rayos. La imagen de rayos X no se produce al enfocar los rayos con len-
tes como en el caso de los instrumentos que se estudiaron en el capítulo 33.

Fuente FIGURA 42–21 Formación de
de rayos imagen de rayos X convencionales,
que en esencia es la proyección
de una sombra.

*Formación de imágenes mediante tomografía computarizada (TC) FÍSICA APLICADA

En las imágenes de rayos X convencionales, todo el grosor del cuerpo se proyecta so- Imágenes mediante tomografía
bre la película; las estructuras se traslapan y en muchos casos son difíciles de distinguir. computarizada
En la década de 1970 se desarrolló una técnica de rayos X novedosa y revolucionaria
llamada tomografía computarizada (TC), que produce una imagen de una “rebanada”
a través del cuerpo. (La palabra tomografía proviene del griego: tomos 5 corte, grafos
5 descripción o representación.) Las estructuras y lesiones anteriormente imposibles
de visualizar ahora se pueden ver con notable claridad. El principio detrás de la TC se
describe en la figura 42-22: un delgado haz colimado de rayos X (“colimar” significa
“hacer paralelo”) pasa a través del cuerpo hasta un detector que mide la intensidad
transmitida. Las mediciones se realizan en un gran número de puntos conforme la
fuente y el detector se mueven en conjunto sobre el cuerpo. Entonces el aparato gira li-
geramente en torno al eje del cuerpo y explora (escanea) de nuevo; esto se repite a in-
tervalos de (quizá) 1º a lo largo de 180º. La intensidad del haz transmitido para los
muchos puntos de cada escaneo, y para cada ángulo, se envían a una computadora que
reconstruye la imagen del corte. Observe que el corte que se visualiza es perpendicular
al eje largo del cuerpo. Por esta razón, la TC en ocasiones se llama tomografía axial
computarizada (TAC), aunque la abreviatura TAC, como en exploración TAC, también
se interpreta como tomografía asistida por computadora.

El uso de un solo detector, como en la figura 42-22, requeriría algunos minutos pa-
ra los muchos escaneos necesarios para formar una imagen completa. Los escáneres
más rápidos usan un haz en abanico, figura 42-23a, en el que los haces que pasan a tra-

Monitor de video FIGURA 42–22 Formación de
imágenes tomográficas: la fuente de
Computadora rayos X y el detector se mueven en
conjunto a través del cuerpo, y la
Detector Colimador intensidad transmitida se mide en gran
Colimador número de puntos. Entonces el sistema
Fuente fuente-detector gira ligeramente (por
de rayos X ejemplo, 1º) y se realiza otro escaneo.
Este proceso se repite tal vez a lo largo
de 180º. La computadora reconstruye la
imagen del corte que se presenta sobre
un monitor de televisión o computadora.

*SECCIÓN 42–9 Formación de imágenes mediante tomografía: Exploración TAC y tomografía por emisión 1153

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Arreglo Bobina de Anillo detector
detector desviación Anillos de blancos
Fuente magnética de tungsteno
de electrones (creados por rayos X)

Mesa del paciente

Fuente Haz de Rayos X
de rayos X electrones

a) b)

FIGURA 42–23 a) Escáner de haz en abanico. Los rayos que se transmiten a través de todo el cuerpo se miden
simultáneamente en cada ángulo. La fuente y el detector giran para tomar mediciones a diferentes ángulos. En otro tipo
de escáner de haz en abanico, existen detectores alrededor de los 360º del círculo que permanece fijo conforme la fuente
se mueve. b) En otro tipo, un haz de electrones de una fuente se dirige mediante campos magnéticos a blancos de
tungsteno que rodean al paciente.

FIGURA 42–24 Dos imágenes TC, vés de toda la sección transversal del cuerpo se detectan simultáneamente mediante
con diferentes grados de resolución, muchos detectores. La fuente y los detectores giran entonces en torno al paciente, y
que muestran cada una la sección una imagen requiere sólo algunos segundos para formarse. Todavía más rápidas, y por
transversal de un cerebro. La fotografía lo tanto útiles para exploraciones cardiacas, son las máquinas fuente fijas donde un haz
a) es de baja resolución. La fotografía de electrones se dirige (mediante campos magnéticos) hacia blancos de tungsteno que
b) de alta resolución, muestra un rodean al paciente, lo que crea los rayos X. Véase la figura 42-23b.
tumor cerebral y usa un falso color
para resaltarlo. (Véase el pliego *Formación de imágenes
a color al final del libro).
Pero, ¿cómo se forma la imagen? El corte se puede considerar dividido en muchos pe-
a) queños elementos de imagen (o pixeles), que podrían ser cuadrados. (Véase la figura
35-42.) En el caso de la TC, el ancho de cada pixel se elige de acuerdo con el ancho de
los detectores yyo el ancho de los haces de rayos X, y esto determina la resolución de la
imagen, que puede ser de 1 mm. Un detector de rayos X mide la intensidad del haz
transmitido. Cuando este valor se resta de la intensidad del haz en la fuente, se obtiene
la absorción total (llamada “proyección”) a lo largo de esa línea de haz. Para analizar
todas las proyecciones de absorción se usan complicadas técnicas matemáticas para el
gran número de escaneos de haz que se miden (véase el siguiente apartado), obtenien-
do la absorción en cada pixel y asignando a cada uno un “valor de gris” de acuerdo con
cuánta radiación absorbió. La imagen se constituye con pequeñas manchas (pixeles) de
variadas sombras de gris. Con frecuencia la cantidad de absorción tiene código de color.
Sin embargo, los colores en la imagen de falso color resultante no tienen nada que ver
con el color real del objeto. Las imágenes médicas reales son monocromáticas (con va-
rios tonos de gris). Sólo la luz visible tiene color, los rayos X y los rayos g no lo tienen.

La figura 42-24 ilustra cómo se ven en realidad las imágenes TC. En general, exis-
te consenso acerca de que el escaneo TC revolucionó algunas áreas de la medicina, al
permitir diagnósticos mucho menos invasivos yyo más exactos.

La tomografía computarizada también se aplica a la formación de imágenes me-
diante ultrasonido (sección 16-9) y a emisiones de radioisótopos y resonancia magnéti-
ca nuclear, que se estudian en la sección 42-10.

*Reconstrucción de imágenes tomográficas

¿Cómo se puede determinar el tono gris de cada pixel, aun cuando todo lo que se pue-
de medir es la absorción total a lo largo de cada línea de haz en el corte? Sólo se logra
haciendo muchos escaneos de haz que se efectúan en muchos ángulos diferentes. Su-
ponga que la imagen será un arreglo de 100 3 100 elementos para un total de 104 pixe-
les. Si se tienen 100 detectores y se miden las proyecciones de absorción a 100 ángulos
diferentes, entonces se obtienen 104 piezas de información. A partir de esta informa-
ción, es posible reconstruir una imagen, pero no con mucha precisión. Si se miden más
ángulos, la reconstrucción de la imagen se realiza con mayor exactitud.

b)

1154 CAPÍTULO 42

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Para comprender cómo se realiza la reconstrucción matemática, considere un caso 7 13
muy simple con el uso de la técnica “iterativa” (la palabra “iterar” viene del latín y sig- Ángulo 1
nifica “repetir”). Suponga que el corte de muestra se divide en los pixeles simples de
2 3 2, como se ilustra en la figura 42-25. El número dentro de cada pixel representa la
cantidad que absorbe el material en esa área (por ejemplo, en décimas de un porcenta- 24 6

je): esto es, 4 representa el doble de absorción que 2. Pero no se pueden medir direc- Ángulo
tamente estos valores, ya que son las incógnitas que se van a despejar. Todo lo que se 2

puede medir son las proyecciones, la absorción total a lo largo de cada línea de haz, y 5 9 14

éstas se muestran en el diagrama como la suma de la absorción para los pixeles a lo 4Ángulo Ángulo3
largo de cada línea en cuatro ángulos diferentes. Estas proyecciones (indicadas en la
punta de cada flecha) son lo que se puede medir y ahora se quiere trabajar en regre-
sión a partir de ellas para ver qué tan cerca se puede llegar al verdadero valor de ab- 9 11
sorción para cada pixel. Comenzamos el análisis con la asignación de valor 0 a cada
pixel, figura 42-26a. En la técnica iterativa, usamos las proyecciones para estimar el valor FIGURA 42–25 Una imagen simple
de absorción en cada cuadrado, y repetimos para cada ángulo. Las proyecciones para el de 2 3 2 que muestra verdaderos
ángulo 1 son 7 y 13. Dividimos cada uno de éstos igualmente entre sus dos cuadrados: valores de absorción y proyecciones
cada cuadrado en la columna izquierda obtiene 3 1 (la mitad de 7) y cada cuadrado medidas.
en la columna derecha obtiene 2 42-26b. A continua-
6 1 (la mitad de 13); véase la figura
2
ción se toman las proyecciones en el ángulo 2 y se calcula la diferencia entre las pro-

FIGURA 42–26 Reconstrucción de la imagen usando proyecciones en un
procedimiento iterativo.

7 13

Ángulo 1

00 312 612 6 112 412 24
00 512 821 59
Ángulo 2

(medido)

321 612 14

a) b) 4Ángulo (c) Ángulo3 d)

9 11 *SECCIÓN 42–9 1155

yecciones medidas en el ángulo 2 (6 y 14) y las proyecciones con base en la estima-
ción anterior (hilera superior: 3 1 6 1 = 10; igual para la hilera inferior). Luego se
2 + 2

distribuye esta diferencia equitativamente a los cuadrados en esa hilera. Para la hilera
superior se tiene

3 1 + 6 - 10 = 1 1 y 6 1 + 6 - 10 = 4 1 ;
2 2 2 2 2 2

y para la hilera inferior,

3 1 + 14 - 10 = 5 1 y 6 1 + 14 - 10 = 8 1 .
2 2 2 2 2 2

Estos valores se insertan como se muestra en la figura 42-26c. A continuación, la pro-
yección en el ángulo 3 da

(superior izquierda)1 1 + 11 - 10 = 2 y (inferior derecha)8 1 + 11 - 10 = 9;
2 2 2 2

y para el ángulo 4 se tien

(inferior izquierda) 5 1 + 9 - 10 = 5 y (superior derecha) 4 1 + 9 - 10 = 4.
2 2 2 2

El resultado, que se presenta en la figura 42-26d, corresponde exactamente a los valo-
res reales. (En situaciones reales, los valores verdaderos no se conocen, por lo que se
requieren estas técnicas de computadora.) Para obtener estos números con exactitud,
se usan seis piezas de información (dos para cada uno de los ángulos 1 y 2, una para ca-
da uno de los ángulos 3 y 4). Para el número mucho más grande de pixeles que se usan
con imágenes reales, por lo general no se logran valores exactos. Es posible que se re-
quieran muchas iteraciones, y el cálculo se considera suficientemente preciso cuando la
diferencia entre proyecciones calculadas y medidas es suficientemente pequeña. El
ejemplo anterior ilustra la “convergencia” del proceso: la primera iteración (b hasta c
en la figura 42-26) cambió los valores por 2, la última iteración (c hasta d) por sólo 21.

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FIGURA 42–27 Escaneo SPECT del *Tomografía por emisión
cerebro (falso color) con síndrome de
Mesulam, marcado con 994m3Tc. (Véase Es posible ver las emisiones de un trazador radiactivo (véase la sección 42-8) en un so-
el pliego a color al final del libro). lo plano o corte a través del cuerpo mediante técnicas de tomografía computarizada. Un
detector gamma básico (figura 42-20a) se puede mover alrededor del paciente para me-
FÍSICA APLICADA dir la intensidad radiactiva del trazador en muchos puntos y ángulos; los datos se proce-
Tomografía por emisión san en gran medida como los escaneos TC de rayos X. Esta técnica se conoce como
(SPECT, TEP) tomografía por emisión de un solo fotón (SPET, por las siglas de single photon emission
tomography) o tomografía computarizada por emisión de un solo fotón (SPECT, por las
FIGURA 42–28 Sistema de siglas de single photon emission computed tomography); véase la figura 42-27.
tomografía por emisión de positrón
(TEP) que muestra un anillo que Otra importante técnica es la tomografía por emisión de positrones (TEP), que
detecta las dos aniquilaciones de rayos utiliza emisores de positrones como 161C, 173N, 185O y 189F. Estos isótopos se incorporan
g Ae± + e– S 2gB emitidos a 180° en moléculas que, cuando se inhalan o inyectan, se acumulan en el órgano o la región del
uno con respecto al otro. cuerpo a estudiar. Cuando tales núclidos experimentan decaimiento b+, el positrón
emitido recorre cuando mucho algunos milímetros antes de chocar con un electrón nor-
Anillo de mal. En esta colisión, el positrón y el electrón se aniquilan, lo que produce dos rayos g
detectores Ae± + e– S 2gB. Los dos rayos g salen en sentidos opuestos (180º 6 0.25º) pues
deben tener cantidades de movimiento casi exactamente iguales y opuestas para conser-
var la cantidad de movimiento (las cantidades de movimiento iniciales de los e1 y e2 en
esencia son cero en comparación con las cantidades de movimiento de los rayos g). Pues-
to que los fotones viajan a lo largo de la misma línea en sentidos opuestos, la detección en
coincidencia que realizan los anillos de detectores que rodean al paciente (figura 42-28)
establece con facilidad la línea a lo largo de la cual tuvo lugar la emisión. Si se pudiera de-
terminar con precisión la diferencia en tiempo de llegada de los dos fotones, se podría
calcular la posición real del núclido emisor a lo largo de esa línea. La electrónica actual
puede medir los tiempos cuando mucho con un intervalo de 6300 ps, así que, a la rapidez
de los rayos g (c 5 3 3 108 mys), la posición real se podría determinar con una exactitud
en el orden de aproximadamente d 5 vt L A3 * 108 m͞sB A300 * 10–12 sB L 10 cm, que
no es muy útil. Aunque puede haber en un futuro potencial para hacer mediciones del
tiempo de trayectoria y así determinar la posición, en la actualidad se usan en su lugar téc-
nicas de tomografía computarizada, similares a las de la TC de rayos X, que permiten re-
construir imágenes TEP con una resolución en el orden de 3 a 5 mm. Una gran ventaja de
la TEP es que no se necesitan colimadores (como en el caso de la detección de un solo fo-
tón, véase la figura 42-20a). En consecuencia, con la TEP se “desperdician” menos fotones
y se pueden administrar dosis más bajas al paciente.

Los sistemas TEP y SPET brindan imágenes relacionadas con la bioquímica, el me-
tabolismo y la fisiología del paciente. Esto se comparará con escaneos TC de rayos X,
cuyas imágenes reflejan forma y estructura, esto es, la anatomía de la región observada.

FIGURA 42–29 Esquema de un *42–10 Resonancia magnética nuclear (RMN);
protón en un campo magnético BB
(que apunta hacia arriba) con los dos formación de imágenes mediante
posibles estados de espín del protón, resonancia magnética (IRM)
hacia arriba y hacia abajo.
La resonancia magnética nuclear (RMN) es un fenómeno que, poco después de su des-
BB cubrimiento en 1946, se convirtió en una poderosa herramienta de investigación en va-
rios campos, como física, química y bioquímica. También es una importante técnica de
Hacia Hacia formación de imágenes médicas. Primero se estudiará brevemente el fenómeno, y lue-
arriba abajo go se observarán sus aplicaciones.

*Resonancia magnética nuclear (RMN)

En el capítulo 39 se vio que los niveles de energía en los átomos se dividen cuando se
colocan en un campo magnético B (el efecto Zeeman) de acuerdo con la cantidad de
movimiento angular o el espín del estado. La división es proporcional a B y al momen-
to magnético, ␮. Los núcleos también tienen momentos magnéticos (sección 41-1) y só-
lo se examina el más sencillo, el núcleo de hidrógeno A11HB que consiste en un solo
protón. Su cantidad de movimiento angular de espín (y su momento magnético), como
el del electrón, sólo pueden tomar dos valores cuando se colocan en un campo magné-
tico: espín hacia arriba (paralelo al campo) y espín hacia abajo (antiparalelo al campo),
como se sugiere en la figura 42-29.

1156 CAPÍTULO 42 Energía nuclear; efectos y usos de la radiación

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E0 (B ϭ 0) Espín FIGURA 42–30 La energía E0 en
hacia ausencia de un campo magnético se
abajo divide en dos niveles en presencia de
un campo magnético.
hf ϭ ⌬E
Espín ϭ 2␮pB
hacia
arriba

Cuando está presente un campo magnético, un estado de energía se divide en dos nive-
les, como se ilustra en la figura 42-30, donde el estado espín hacia arriba (paralelo al
campo) tiene menor energía. El estado espín hacia abajo adquiere una energía adicio-
nal ␮pBT y el estado espín hacia arriba cambia su energía por –␮pBT (ecuación 27-12
y sección 39-7), donde BT es el campo magnético total en el núcleo. La diferencia en
energía entre los dos estados (figura 42-30) es, por lo tanto,

¢E = 2 ␮pBT ,
donde ␮p es el momento magnético del protón.

En una configuración de resonancia magnética nuclear estándar (RMN), la mues-
tra a examinar se coloca en un campo magnético estático. Un pulso de radiofrecuencia
(RF) de radiación electromagnética (esto es, fotones) se aplica a la muestra. Si la fre-
cuencia, f, de este pulso corresponde precisamente a la diferencia de energía entre los
dos niveles de energía (figura 42-30), de manera que

hf = ¢E = 2␮pBT , (42–12)

entonces se absorberán los fotones del haz de RF, lo que excitará a muchos de los nú-
cleos desde el estado más bajo al estado superior. Éste es un fenómeno de resonancia
pues sólo hay u“nreasoabnsaonrcciiaónmsaiggnnéiftiiccaatinvuacslei afr”e.stEánmeulyccaesrocadedenfúcl=eo2s␮lpibBrTe͞shd.eD11He ,ahlaí
el nombre de
frecuencia es 42.58 MHz para un campo BT 5 1.0 T (ejemplo 42-14). Si los átomos H se
enlazan en una molécula, el campo magnético total BT en los núcleos H será la suma
del campo aplicado externo (Bext) más el campo magnético local (Bloc) debido a elec-
trones y núcleos de átomos vecinos. Puesto que f es proporcional a BT, el valor de f
para un campo externo dado será ligeramente diferente para átomos H enlazados
que para átomos libres:

hf = 2␮p ABext + BlocB.
Este cambio en frecuencia, que se puede medir, se llama “corrimiento químico”. Con
esta técnica de RMN se ha aprendido mucho acerca de la estructura de moléculas y en-
laces.

EJEMPLO 42–14 RMN para protones libres. Calcule la frecuencia resonante
para protones libres en un campo magnético de 1.000 T.

PLANTEAMIENTO Empleamos la ecuación 42-12, donde el momento magnético del
protón (sección 41-1) es

␮p = 2.7928␮N = 2.7928 ¢ eU ≤ = 2.7928 ¢ eh ≤ .
2mp 4pmp

SOLUCIÓN Se despeja f en la ecuación 42-12 y se encuentra

f = ¢E = 2␮pB
h h

= (2.7928) ¢ eB ≤ = 2.7928 B A1.6022 * 10–19 CB(1.000 T) R
2pmp 2pA1.6726 * 10–27 kgB

= 42.58 MHz.

*SECCIÓN 42–10 Resonancia magnética nuclear (RMN); formación de imágenes mediante… 1157

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FÍSICA APLICADA * Formación de imágenes mediante resonancia magnética (IRM)
Formación de imágenes mediante
Para producir imágenes RMN con utilidad médica (ahora comúnmente llamada IRM o
RMN (IRM) formación de imágenes mediante resonancia magnética), el elemento más utilizado es
el hidrógeno, pues es el elemento más común en el cuerpo humano y produce las seña-
les RMN más fuertes. El aparato experimental se aprecia en la figura 42-31. Las gran-
des bobinas establecen el campo magnético estático, y las bobinas RF producen el
pulso RF de ondas electromagnéticas (fotones) que hacen que los núcleos salten desde
el estado más bajo hasta el superior (figura 42-30). Estas mismas bobinas (u otra bobi-
na) pueden detectar la absorción de energía o la radiación emitida (también de fre-
cuencia f 5 DEyh) cuando los núcleos saltan de regreso hacia abajo, al estado inferior.

Bobinas de
campo magnético

Paciente Bocinas RF
a) b)

FIGURA 42–31 Configuración típica para formación de imágenes IRM: a) diagrama; b) fotografía.

B bajo f baja La formación de una imagen bidimensional o tridimensional se puede realizar con
técnicas similares a las de la tomografía computarizada (sección 42-9). El elemento
B alto f alta más simple de medir para crear una imagen es la intensidad de la radiación absorbida
yyo emitida desde muchos puntos diferentes del cuerpo, y esto sería una medida de la
FIGURA 42–32 Un campo estático densidad de los átomos H en cada punto. Pero, ¿cómo se sabe desde cuál parte del
que es más fuerte en la parte cuerpo proviene un fotón determinado? Una técnica es dar al campo magnético estáti-
inferior que en la parte superior. La co un gradiente; esto es, en lugar de aplicar un campo magnético uniforme, BT, se varía
frecuencia de la radiación absorbida o el campo con la posición a través del ancho de la muestra (o paciente). Como la fre-
emitida es proporcional a B en RMN. cuencia que absorben los núcleos de H es proporcional a BT (ecuación 42-12), sólo un
plano dentro del cuerpo tendrá el valor adecuado de BT para absorber fotones de una
FIGURA 42–33 Imagen de RMN frecuencia particular f. Al variar f, se puede medir la absorción de diferentes planos.
(IRM) en falso color de una sección Alternativamente, si el gradiente de campo se aplica después del pulso Rf, la frecuencia
vertical a través de la cabeza, que de los fotones emitidos será una medida de dónde se emitieron. Véase la figura 42-32.
muestra estructuras en el cerebro Si durante la excitación (absorción de fotones) se aplica un gradiente de campo mag-
normal. (Véase el pliego a color al nético en una dirección y se transmiten fotones de una sola frecuencia, sólo se excita-
final del libro.) rán núcleos de H en un delgado corte. Al aplicar un gradiente al volver a emitir en una
dirección perpendicular a la primera, la frecuencia f de la radiación reemitida repre-
sentará la profundidad en esa “rebanada”. Es posible usar otras formas de variar el
campo magnético a lo largo del volumen del cuerpo para correlacionar la frecuencia
RMN con la posición.

Una imagen que se reconstruye con base en la densidad de átomos H (esto es, la
intensidad de la radiación absorbida o emitida) no es muy interesante. Más útiles son
las imágenes que se basan en la tasa a la que decaen los núcleos de regreso al estado
fundamental, y tales imágenes tienen una resolución de 1 mm o mejor. Esta técnica de
RMN (en ocasiones llamada eco de espín) produce imágenes de gran valor diagnósti-
co, tanto en la delineación de estructura (anatomía) como en el estudio de procesos
metabólicos. En la figura 42-33 se muestra una imagen RMN, mejorada con color: nin-
guna imagen médica usa luz visible, de manera que los colores que se muestran aquí
son agregados (véase el pliego a color al final del libro). Las imágenes originales, como
las que observan los médicos, son varias sombras de gris, que representan intensidad
(o conteos).

1158 CAPÍTULO 42 Energía nuclear; efectos y usos de la radiación

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La formación de imágenes RMN se considera no invasiva. Es posible calcular la TABLA 42–2 Técnicas para
energía de los fotones implicados: como se determinó en el ejemplo 42-14, en un cam- formación de imágenes médicas
po magnético de 1.0 T, f 5 42.58 MHz para 11H. Esto corresponde a una energía de
hf = A6.6 * 10–34 J и sB A43 * 106 HzB L 3 * 10–26 J o aproximadamente 1027 eV. Pues- Técnica Resolución
to que los enlaces moleculares están en el orden de 1 eV, es claro que los fotones RF
pueden causar poca perturbación celular. Esto se debe comparar con los rayos X o g, Rayos X convencionales 1 mm
cuyas energías son de 104 a 106 eV y, por consiguiente, pueden causar daño significati- Exploración TC, rayos X 2
vo. Se cree que los campos magnéticos estáticos, aunque con frecuencia grandes (,0.1 Medicina nuclear
a 1 T), son inocuos (excepto para personas que usan marcapasos cardiacos). (trazadores) 1 mm
SPET (emisión de 2
La tabla 42-2 menciona las principales técnicas que se estudiaron para la forma- un solo fotón)
ción de imágenes del interior del cuerpo humano, junto con la resolución óptima que TEP 1 cm
se logra en la actualidad. La resolución apenas es un factor que se debe considerar, (emisión de positrón)
pues las diversas técnicas de formación de imágenes ofrecen diferentes tipos de infor- RMN (IRM) 1 cm
mación, útil para distintos tipos de diagnóstico. Ultrasonido
(sección 16-9) 3–5 mm
Resumen
1 –1 mm
2

2 mm

Una reacción nuclear ocurre cuando dos núcleos chocan y se produ- ejemplo, deuterio) el tiempo suficiente a la temperatura extremada-
mente alta requerida (L 108 K). No obstante, se han hecho grandes
cen otros dos o más núcleos (o partículas). En este proceso, como
progresos para confinar la colección de iones cargados conocidos
en la radiactividad, ocurre transmutación (o transformación) de ele- como plasma. Los dos métodos principales son confinamiento mag-
nético, que usa un campo magnético en un dispositivo como el toka-
mentos. mak con forma toroidal, y el confinamiento interno, en el que

La energía de reacción o valor Q de una reacción a + X S Y + b es intensos rayos láser comprimen una pastilla de combustible de deu-

Q = AMa + MX - Mb - MYB c2 (42–2a) terio y tritio.

= Kb + KY - Ka - KX . (42–2b) La radiación puede causar daño a los materiales, incluido el te-

La sección eficaz s para una reacción es una medida de la pro- jido biológico. Cuantificar las cantidades de radiación es el tema de
babilidad de interacción con núcleos blanco. la dosimetría. El curie (Ci) y el becquerel (Bq) son unidades que
miden la actividad de la fuente o tasa de decaimiento de una mues-
En la fisión, un núcleo pesado como el uranio se divide en dos tra: 1 Ci 5 3.70 3 1010 decaimientos por segundo, mientras que 1 Bq
5 1 decaimientoys. La dosis absorbida, que con frecuencia se espe-
núcleos de tamaño intermedio después de que un neutrón choca cifica en rads, mide la cantidad de energía depositada por unidad de
con él. El 29325U es fisionable por neutrones lentos, mientras que al-
gunos núcleos fisionables requieren neutrones rápidos. En la fisión masa de material absorbente: 1 rad es la cantidad de radiación que
deposita energía a la tasa de 1022 Jykg de material. La unidad del SI
se libera mucha energía (L 200 MeV por fisión) porque la energía de dosis absorbida es el gray: 1 Gy 5 1 Jykg 5 100 rad. La dosis
efectiva con frecuencia se especifica por el rem 5 rad 3 QF, donde
de enlace por nucleón es más baja para núcleos pesados que para
QF es el “factor de calidad” de un tipo dado de radiación; 1 rem de
núcleos de tamaño intermedio, de manera que la masa de un núcleo
cualquier tipo de radiación causa aproximadamente la misma canti-
pesado es mayor que la masa total de sus productos de fisión. El
dad de daño biológico. La dosis promedio anual recibida por perso-
proceso de fisión libera neutrones, de manera que es posible una
na en Estados Unidos es aproximadamente de 360 mrem. La unidad
reacción en cadena. La masa crítica es la masa mínima de combusti- del SI para dosis efectiva es el sievert: 1 Sv 5 102 rem.

ble necesaria para sostener una reacción en cadena. En un reactor [*La radiación nuclear se usa en medicina para terapia del cán-

nuclear o en una bomba nuclear, se usa un moderador para frenar cer y para formar imágenes de estructuras y procesos biológicos. La
formación de imágenes tomográficas del cuerpo humano, que per-
los neutrones liberados.
mite obtener detalles tridimensionales, incluye muchos tipos: esca-
El proceso de fusión, en el cual núcleos pequeños se combinan
neos TC, TEP, SPET (5 SPECT) e IRM; esta última modalidad
para formar unos más grandes, también libera energía. La energía utiliza resonancia magnética nuclear (RMN).]

proveniente del Sol se origina en las reacciones de fusión conocidas

como ciclo protón-protón, en las que cuatro protones se fusionan
para formar un núcleo 42He, lo que produce 25 meV de energía. To-
davía no resulta posible un reactor de fusión útil para generación de

energía, debido a la dificultad para confinar el combustible (por

Preguntas 3. Cuando el 1221Na se bombardea con deuterones A12HB, se emite
una partícula a. ¿Cuál es el núclido resultante?
(NOTA: Las masas se encuentran en el Apéndice F.)
1. Encuentre las partículas o núcleos faltantes: 4. ¿Por qué los neutrones son tan buenos proyectiles para produ-
a) n + 15367Ba S ? + g; cir reacciones nucleares?
b) n + 15367Ba S 13575Cs + ?;
c) d + 12H S 24He + ?; 5. Un protón golpea un núcleo 1200Ne y se observa que sale una
d) a + 17997Au S ? + d partícula a. ¿Cuál es el núcleo residual? Escriba la ecuación de
donde d representa deuterio. la reacción.
2. El isótopo 1325P se produce mediante la reacción: n + ? S 3125P + p.
¿Cuál debe ser el núcleo blanco? 6. ¿Los fragmentos de fisión son emisores b1 o b2? Explique.
7. La energía de fisión nuclear aparece en la forma de energía tér-

mica, ¿pero la energía térmica de qué?

Preguntas 1159

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8. El 29328U libera un promedio de 2.5 neutrones por fisión, en com- 18. Discuta los méritos y las desventajas relativos, incluyendo con-
paración con 2.9 en el caso del 29349Pu. ¿Cuál de estos dos nú- taminación y seguridad, de la generación de potencia mediante
combustibles fósiles, fisión nuclear y fusión nuclear.
cleos cree que tendría la menor masa crítica? Explique.
19. Para la ignición deuterio-deuterio se requiere una temperatura
9. Si el 29325U libera en promedio sólo 1.5 neutrones por fisión, ¿se- más alta que para deuterio-tritio. Explique.
ría posible una reacción en cadena? Si es así, ¿cómo diferiría la
reacción en cadena si 3 neutrones se liberan por fisión? 20. La energía luminosa emitida por el Sol y las estrellas proviene
del proceso de fusión. ¿Qué condiciones en el interior de las es-
10. ¿Por qué el uranio no se puede enriquecer por medios químicos? trellas hacen esto posible?

11. ¿Cómo es posible que un neutrón, prácticamente sin energía ci- 21. ¿Cómo es que las estrellas, y el Sol, mantienen confinamiento
nética, excite un núcleo en la medida que se muestra en la figu- del plasma para fusión?
ra 42-4?
22. ¿Por qué la dosis de radiación máxima recomendada es más al-
12. ¿Por qué un bloque poroso de uranio tendría más probabilidad ta para mujeres más allá de la edad de crianza infantil que para
de explotar si se mantiene bajo el agua que si se mantiene en el las mujeres más jóvenes?
aire?
23. Las personas que trabajan alrededor de metales que emiten
13. Un reactor que usa uranio ligeramente enriquecido puede usar partículas alfa reciben la indicación de que hay poco peligro
agua ordinaria (en lugar de agua pesada) como moderador y por la proximidad o por tocar el material, pero deben tener pre-
todavía tener una reacción en cadena autosostenida. Explique. cauciones extremas en relación con su posible ingestión. ¿Por
qué? (Está prohibido comer y beber mientras trabajan.)
14. ¿Por qué el proceso de fisión debe liberar neutrones para ser útil?
24. ¿Cuál es la diferencia entre dosis absorbida y dosis efectiva?
15. ¿Por qué se liberan neutrones en una reacción de fisión? ¿Cuáles son las unidades del SI para cada una?

16. ¿Cuál es la razón para el “sistema secundario” en un reactor 25. En ocasiones se usa la radiación para esterilizar instrumentos
nuclear, figura 42-9? Esto es, ¿por qué el agua que se calienta médicos e incluso alimentos. Explique cómo funciona.
mediante el combustible en un reactor nuclear no se usa direc-
tamente para impulsar las turbinas? * 26. ¿Cómo se pueden usar los trazadores radiactivos para localizar
una fuga en una tubería?
17. ¿Cuál es la diferencia básica entre fisión y fusión?

Problemas

(NOTA: Las masas se encuentran en el Apéndice F.) 11. (II) El 164C radiactivo se produce en la atmósfera cuando el 174N
absorbe un neutrón. Escriba la reacción y encuentre su valor Q.
42–1 Reacciones nucleares, transmutación
1. (I) El aluminio natural es todo 1237Al. Si absorbe un neutrón, ¿en 12. (II) Un ejemplo de reacción nuclear stripping (de extracción)
es d + 63Li S X + p. a) ¿Cuál es X, el núcleo resultante?
qué se convierte? ¿Experimenta decaimiento b1 o b2? ¿Cuál b) ¿Por qué se llama reacción “de extracción”? c) ¿Cuál es el
valor Q de esta reacción? ¿La reacción es endotérmica o exo-
será el núcleo resultante? térmica?

2. (I) Determine si la reacción 12H + 12H S 32He + n requiere 13. (II) Un ejemplo de una reacción nuclear pick-up (de captura)
una energía umbral. es 32He + 126C S X + a. a) ¿Por qué se llama reacción “de
captura”? b) ¿Cuál es el núcleo resultante? c) ¿Cuál es el valor
3. (I) ¿La reacción n + 23982U S 23992U + g es posible con neutro- Q de esta reacción? ¿La reacción es endotérmica o exotérmica?
nes lentos? Explique.
14. (II) a) Complete la siguiente reacción nuclear: p + ? S 1326S + g.
4. (II) ¿La reacción p + 73Li S 42He + a requiere energía o li- b) ¿Cuál es el valor Q?
bera energía? ¿Cuánta energía?
15. (II) La reacción p + 188O S 198F + n requiere una entrada de
5. (II) Calcule la energía liberada (o entrada de energía requeri- energía igual a 2.438 MeV. ¿Cuál es la masa del 198F?
da) para la reacción a + 49Be S 162C + n.
16. (III) Con base en la conservación de energía y de cantidad de
6. (II) a) ¿La reacción n + 2142Mg S 1213Na + d puede ocurrir si movimiento, demuestre que un protón que bombardea debe te-
las partículas que bombardean tienen 16.00 MeV de energía ci- ner una energía de 3.23 MeV para hacer que ocurra la reacción
nética? (d representa deuterio 21H.) b) Si es así, ¿cuánta energía 136C(p, n)137N. (Véase el ejemplo 42-3.)
se libera? Si no, ¿cuánta energía cinética se necesita?
17. (III) ¿Cuánta energía cinética (si acaso alguna) requeriría el
7. (II) a) ¿La reacción p + 37Li S 42He + a puede ocurrir si el protón para que ocurra la reacción 164C(p, n)147N?
protón incidente tiene energía cinética 5 3500 keV? b) Si es
así, ¿cuál es la energía cinética total de los productos? Si no, 42–2 Sección eficaz
¿qué energía cinética se necesita? 18. (I) La sección eficaz para la reacción n + 105B S 73Li + 42He

8. (II) En la reacción a + 174N S 187O + p, las partículas a inci- es de aproximadamente 40 bn para un neutrón incidente de ba-
dentes tienen 9.68 MeV de energía cinética. La masa del 187O es ja energía (energía cinética L 0). El boro se confina en un gas
con n 5 1.7 3 1021 núcleosym3 y el blanco tiene grosor l 5 12.0 cm.
16.999132 u. a) ¿Puede ocurrir esta reacción? b) Si es posible ¿Qué fracción de neutrones incidentes se dispersará?

que ocurra, ¿cuál es la energía cinética total de los productos? 19. (I) ¿Cuál es la sección eficaz efectiva para la colisión de dos es-
feras duras de radios R1 y R2?
Si no, ¿qué energía cinética se necesita?

9. (II) Calcule el valor Q para la reacción de “captura”
a + 168O S 1200Ne + g.

10. (II) Calcule la energía cinética total de los productos de la reac-
ción d + 136C S 174N + n si el deuterón entrante tiene ener-
gía cinética K 5 44.4 MeV.

1160 CAPÍTULO 42 Energía nuclear; efectos y usos de la radiación

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20. (II) Cuando el blanco es grueso, la tasa a la que las partículas 34. (II) Suponga que el factor de multiplicación de neutrones es
proyectiles chocan con los núcleos en la parte trasera del blan- 1.0004. Si el tiempo promedio entre fisiones sucesivas en una
cadena de reacciones es 1.0 ms, ¿en qué factor aumentará la ta-
co es menor que en el frente del blanco, pues en las capas fron- sa de reacción en 1.0 s?

tales tiene lugar cierta dispersión (es decir, colisiones). Sea R0 la 42–4 Fusión nuclear
tasa a la que las partículas incidentes chocan con el frente del
35. (I) ¿Cuál es la energía cinética promedio de los protones en el
blanco, y Rx la tasa a una distancia x dentro del blanco (Rx 5 R0 centro de una estrella donde la temperatura es 2 3 107 K? [Su-
en x 5 0). Demuestre entonces que la tasa a la que se dispersan
gerencia: Véase la ecuación 18-4.]
las partículas (y por lo tanto se pierden del haz incidente) en un
grosor dx es –dRx = Rx nsdx, donde el signo menos signifi- 36. (II) Demuestre que la energía liberada en la reacción de fusión
ca que Rx disminuye y n es el número de núcleos por unidad de 21H + 13H S 42He + n es 17.57 MeV.
volumen. Luego demuestre que Rx = R0 e–nsx, donde s es la
sección eficaz total. Si el grosor del blanco es l, ¿qué represen- 37. (II) Demuestre que la energía que se libera cuando dos núcleos
ta Rx = R0 e–nsl? de deuterio se fusionan para formar 23He, con la liberación de
21. (II) Un blanco de plomo de 1.0 cm de grosor reduce un haz de ra- un neutrón, es 3.23 MeV.
yos gamma al 25% de su intensidad original. ¿Qué grosor de plo-
mo permitirá que sólo un g en 106 penetre (véase el problema 20)? 38. (II) Verifique el valor Q que se enuncia para cada una de las

22. (II) Con base en la figura 42-3, estime qué grosor de 14184Cd (r 5 reacciones de las ecuaciones 42-7. [Sugerencia: Tenga cuidado
8650 kgym3) causará una tasa de reacción del 2.0% (RyR0
5 0.020) para a) neutrones de 0.10 eV, b) neutrones de 5.0 eV. con los electrones.]

39. (II) a) Calcule la energía liberada por gramo de combustible

para las reacciones de las ecuaciones 42-9a, b y c. b) Calcule la
energía liberada por gramo de uranio 29325U en fisión e indique
su proporción para cada reacción en a).
¿Cuánta energía se libera cuando el 29328U
42–3 Fisión nuclear 40. (II) lento (energía cinética L 0) y se convierte absorbe un neu-
23. (I) ¿Cuál es la energía que se libera en la reacción de fisión de trón en 23992U?

la ecuación 42-5? (Las masas del 15461Ba y del 9326Kr son 140.914411 41. (II) Si una casa común requiere en promedio 850 W de energía
u y 91.926156 u, respectivamente).
eléctrica, ¿qué cantidad mínima de combustible deuterio ten-
24. (I) Calcule la energía que se libera en la reacción de fisión
n + 23925U S 3888Sr + 13564Xe + 12n. Consulte el Apéndice F y dría que usarse durante un año para suministrar estas necesida-
suponga que la energía cinética inicial del neutrón es muy pequeña.
des de electricidad? Suponga la reacción de la ecuación 42-9b.
25. (I) ¿Cuántas fisiones tienen lugar por segundo en un reactor de 42. (II) Si un neutrón lento golpea al 63Li puede formar 42He y otro
200 MW? Suponga que se liberan 200 MeV por fisión. isótopo. a) ¿Cuál es el segundo isótopo? (Éste es un método para

26. (I) La energía producida por un reactor de fisión es aproxima- generar tal isótopo.) b) ¿Cuánta energía se libera en el proceso?
damente 200 MeV por fisión. ¿Qué fracción de la masa de un
núcleo de 29325U es esto? 43. (II) Suponga que un reactor de fusión puede operar con base

27. (II) Suponga que el consumo de energía eléctrica promedio, día en reacciones “d-d”, ecuaciones 42-9a y b en iguales cantidades.
y noche, en una casa común es de 880 W. ¿Qué masa inicial de
23952U tendría que experimentar fisión para cubrir las necesida- Estime cuánta agua natural, para combustible, se necesitarían
des de electricidad de esa casa durante un año? (Suponga que
se liberan 200 MeV por fisión, y que la eficiencia es del 100%.) por hora para operar un reactor de 1250 MW, suponiendo una

28. (II) Considere la reacción de fisión eficiencia del 33%.
44. (II) Demuestre que las energías que transportan el núcleo 24He
y el neutrón para la reacción de la ecuación 42-9c son de alre-

dedor de 3.5 MeV y 14 MeV, respectivamente. ¿Éstos son valo-

res fijos, independientes de la temperatura del plasma?

45. (II) ¿Cuánta energía (J) está contenida en 1.00 kg de agua si su

23952U + n S 15313Sb + 9418Nb + ?n. deuterio natural se usa en la reacción de fusión de la ecuación

42-9a? Compare con la energía que se obtiene al quemar 1.0 kg
de gasolina, aproximadamente 5 3 107 J.
a) ¿Cuántos neutrones se producen en esta reacción? b) Calcu-
46. (III) a) Indique la razón entre la energía necesaria para la pri-
le la energía liberada. Las masas atómicas para isótopos Sb y

Nb son 132.915250 u y 97.910328 u, respectivamente. mera reacción del ciclo del carbono y la energía necesaria para

29. (II) ¿Cuánta masa de 29328U se requiere para producir la misma una reacción deuterio-tritio (ejemplo 42-10). b) Si una reacción
cantidad de energía que al quemar 1.0 kg de carbón (aproxima- deuterio-tritio requiere T L 3 3 108 K, estime la temperatura
damente 3 3 107 J)?
necesaria para la primera reacción del ciclo del carbono.

30. (II) ¿Qué masa inicial de 29325U se requiere para operar un reactor 47. (III) Se cree que la salida de energía de las estrellas masivas se
de 950 MW durante 1 año? Suponga que la eficiencia es del 38%.
debe al ciclo del carbono (véase el texto). a) Demuestre que en

31. (II) Si un neutrón de 1.0 MeV emitido en una reacción de fisión este ciclo no se consume carbono y que el efecto neto es el mis-

pierde la mitad de su energía cinética en cada colisión con nú- mo que para el ciclo protón-protón. b) ¿Cuál es la energía total

cleos moderadores, ¿cuántas colisiones debe realizar para al- liberada? c) Determine la salida de energía para cada reacción

canzar energía térmica A 3 kT = 0.040 eVB? y decaimiento. d) ¿Por qué el ciclo de carbono podría requerir
2 una temperatura más alta (L 2 3 107 K) que el ciclo protón-
32. (II) Suponiendo una fisión del 29326U en dos fragmentos aproxi-
madamente iguales, estime la energía potencial eléctrica justo protón (L 1.5 3 107 K)?

cuando los fragmentos se separan uno del otro. Suponga que 42–6 Dosimetría

los fragmentos son esféricos (véase la ecuación 41-1) y compare 48. (I) ¿A cuántos rads de rayos X en términos de daño biológico
equivalen 250 rads de una radiación de partículas a?
su cálculo con la energía de fisión nuclear liberada, aproxima-
49. (I) Una dosis de 4.0 Sv de rayos g en un corto periodo sería
damente 200 meV. mortal para casi la mitad de las personas expuestas a ellos. ¿A
cuántos grays equivale esto?
33. (II) Estime la razón entre la altura de la barrera de Coulomb
para decaimiento a y la de la fisión del 29326U. (Ambas se descri- 50. (I) ¿Cuánta energía se deposita en el cuerpo de un adulto de 65 kg
ben mediante un diagrama de energía potencial de la forma expuesto a una dosis de 3.0 Gy?

que se muestra en la figura 41-7.)

Problemas 1161

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51. (I) ¿Cuántos rads de neutrones lentos harán tanto daño biológi- 59. (II) El 2577Co emite 122 keV de rayos g. Si una persona de 58 kg
co como 65 rads de neutrones rápidos? ingiere 1.55 mCi de 5277Co, ¿cuál sería la tasa de dosis (Gyydía)

52. (II) Un paciente canceroso se somete a terapia con radiación promediada sobre todo el cuerpo? Suponga que el 50% de la
en la que protones con una energía de 1.2 MeV inciden sobre
un tumor de 0.25 kg. a) Si el paciente recibe una dosis efectiva energía de los rayos g se deposita en el cuerpo. [Sugerencia: De-
de 1.0 rem, ¿cuál es la dosis absorbida? b) ¿Cuántos protones
absorbe el tumor? Suponga que QF L 1. termine la tasa de energía que se deposita en el cuerpo y use la

53. (II) Una muestra de 0.035 mCi de 3125P se inyecta en un animal definición de gray.]
para estudios de rastreo. Si un contador Geiger intercepta el
25% de las partículas b emitidas, ¿cuál será la tasa de conteo, 60. (II) La radiación ionizante se utiliza en los productos cárnicos
suponiendo una eficiencia del 85%?
para reducir los niveles de microorganismos patógenos. La car-
54. (II) Para producir un par de iones en aire se requieren aproxi-
madamente 35 eV. Demuestre que esto es congruente con las ne refrigerada se limita a 4.5 kGy. Si 5 kg de carne se irradian con
dos definiciones del roentgen que se expusieron en el texto.
electrones de 1.2 MeV, ¿cuántos electrones se necesitarían para
55. (II) Una fuente de 1.6 mCi de 3152P (en NaHPO4), un emisor b,
se implanta en un tumor donde administra 36 Gy. La vida me- alcanzar el límite permitido?
dia del 3152P es de 14.3 días y 1.0 mCi entrega más o menos 10
mGyymin. ¿Aproximadamente cuánto tiempo debe permane- 61. (II) El gas radón, 28262Ra, se considera un serio peligro para la
cer implantada la fuente? salud (véase la explicación en el texto). Decae mediante emi-

56. (II) ¿Cuál es la masa de una fuente de 2.00 mCi de 146C? sión a. a) ¿Cuál es el núcleo hijo? b) ¿El núcleo hijo es estable
57. (II) Enormes cantidades de 15331I radiactivo se liberaron en el ac-
o radiactivo? Si es esto último, ¿cómo decae y cuál es su vida
cidente de Chernobyl en 1986. Químicamente, el yodo se dirige
a la tiroides humana. (Los médicos pueden usarlo para diagnos- media? (Véase la figura 41-12.) c) ¿El núcleo hijo también es
ticar y tratar problemas tiroideos.) En una tiroides normal, la
absorción del 15331I puede causar daño en esta glándula. a) Escri- un gas noble o es químicamente reactivo? d) Suponga que 1.6 ng
ba la reacción para el decaimiento del 13513I. Su vida media es de de 28262Ra se filtran en un sótano. ¿Cuál será su actividad? Si lue-
8.0 d; ¿cuánto tiempo transcurrirá para que el 15331I ingerido se go se sella el sótano, ¿cuál será la actividad 1 mes después?
reduzca al 7.0% del valor inicial? c) Absorber 1 mCi de 15331I
puede ser dañino; ¿qué masa de yodo es ésta? * 42–9 Formación de imágenes mediante tomografía

58. (II) Suponga que un litro de leche por lo general tiene una acti- * 62. (II) a) Suponga que para formar una imagen de rayos X conven-
vidad de 2000 pCi debido al 1490K. Si una persona bebe dos vasos cionales, el haz de rayos X consiste en rayos paralelos. ¿Cuál sería
(0.5 L) diarios, estime la dosis efectiva total (en Sv y en rem) la amplificación de la imagen? b) Suponga, en vez de ello, que los
que recibe en un año. Como modelo, suponga que la leche per- rayos X provienen de una fuente puntual (como en la figura 42-21)
manece en el estómago 12 h y luego se libera. Suponga también la cual está 15 cm enfrente de un cuerpo humano que mide 25 cm
que el cuerpo absorbe aproximadamente el 10% de los 1.5 de grosor, y que la película se presiona contra la espalda del sujeto.
MeV liberados por decaimiento. Compare su resultado con la Determine y discuta el rango de amplificaciones que resulta.
dosis normal permitida de 100 mrem por año. Haga su estima-
ción para a) un adulto de 60 kg y b) un bebé de 6 kg. * 42–10 RMN
* 63. (I) Calcule la longitud de onda de los fotones que se necesitan

para producir transiciones RMN en protones libres en un cam-

po de 1.000 T. ¿En qué región del espectro se localiza esta lon-

gitud de onda?

* 64. (II) El carbono 13 tiene un momento magnético m 5 0.7023 1m63CN.
¿Qué campo magnético se necesitaría si se quiere detectar

en un espectrómetro RMN de protones que opera a 42.58

MHz? (¿Este gran campo necesita que un espectrómetro de
163C opere a una frecuencia más baja?

Problemas generales

65. J. Chadwick descubrió el neutrón al bombardear 94Be con un 70. El deuterio constituye, en promedio, el 0.0115% del hidrógeno
proyectil consistente en partículas alfa. a) Si uno de los produc- natural. Haga una estimación del deuterio total en los océanos
tos de la reacción era el entonces desconocido neutrón, ¿cuál de la Tierra y estime la energía total liberada si todo el deuterio
fue el otro producto? b) ¿Cuál es el valor Q de esta reacción? se utilizara en reactores de fusión.

66. Las temperaturas de fusión con frecuencia se mencionan en keV. 71. Una fuente blindada de rayos g produce una dosis a una razón
de 0.052 rad/h a una distancia de 1.0 m de una persona de com-
Determine el factor de conversión de kelvin a keV empleando, plexión media. Si a los empleados se les permite una dosis má-
3 . xima de 5.0 rem en 1 año, ¿qué tan cerca de la fuente pueden
como es común en este campo, K = kT sin el factor 2 operar, suponiendo una semana laboral de 35 h? Suponga que
la intensidad de la radiación disminuye como el cuadrado de la
67. Un medio de enriquecer el uranio es por difusión del gas UF6. distancia. (En realidad disminuye más rápidamente que 1/r2 de-
Calcule la razón de las rapideces de las moléculas de este gas bido a la absorción en el aire, así que su respuesta dará un valor
que contiene 29325U y 29328U, de los cuales depende este proceso. mejor que lo permisible.)

68. a) ¿Qué masa del 23952U realmente se fisionó en la primera bom- 72. El gas radón, 28262Rn, se forma mediante decaimiento a. a) Escriba
ba atómica, cuya energía fue el equivalente de aproximadamen- la ecuación de decaimiento. b) Ignorando la energía cinética del
núcleo hijo (muy masivo), estime la energía cinética de la partícu-
te 20 kilotones de TNT (1 kilotón de TNT libera 5 3 1012 J)? la a producida. c) Estime la cantidad de movimiento de la partícula
alfa y de los núcleos derivados. d) Estime la energía cinética del
b) ¿Cuál fue la masa real transformada a energía? derivado, y demuestre que su aproximación en b) fue válida.

69. La radiación anual promedio del entorno en cierta ciudad es de
29 mrad de rayos X y rayos g más 3.6 mrad de partículas que
tienen un QF de 10. ¿Cuántos rem recibirá una persona por
año, en promedio?

1162 CAPÍTULO 42 Energía nuclear; efectos y usos de la radiación

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73. Considere un sistema de plantas de energía nuclear que produ- 83. En 1986 se liberó una gernanCchaenrtnidoabdyld. eEl938039S80rSrduernatnrateaellcaucecripdoena-
cen 2400 MW. a) ¿Qué masa total de combustible 29325U se reque- te del reactor nuclear
riría para operar estas plantas durante 1 año, suponiendo que se
liberan 200 MeV por fisión? b) Por lo general, el 6% de los nú- través de la cadena alimenticia. ¿Cuánto tiempo transcurrirá
cleos del 29325U que se fisionan producen 3908Sr, un emisor b2 con para que decaiga el 85% del3908Sr liberado durante el accidente?
una vida media de 29 años. ¿Cuál es la radiactividad total del Véase el Apéndice F.
3980Sr, en curies, que se produce en 1 año? (Desprecie el hecho de
que parte de este elemento decae durante el periodo de 1 año.) 84. Tres fuentes radiactivas tienen la misma actividad, 35 mCi. La
fuente A emite rayos g de 1.0 MeV, la fuente B emite rayos g
74. En la reacción neta, ecuación 42-8, para el ciclo protón-protón en de 2.0 MeV, y la fuente C emite alfas de 2.0 MeV. ¿Cuál es el
el Sol, los neutrinos escapan del Sol con energía de aproximada- peligro relativo que implican estas fuentes?
mente 0.5 meV. La energía restante, 26.2 MeV, está disponible den-
tro del Sol. Use este valor para calcular el “calor de combustión” 85. Un paciente de 60 kg se someterá a una prueba médica que im-
por kilogramo de combustible hidrógeno y compárelo con el calor plica la ingestión de 994m3Tc (sección 42-8) que decae mediante
de combustión del carbón, aproximadamente 3 3 107 J/kg. emisión gamma de 140 keV. La vida media de este decaimiento
es de 6 horas. Suponiendo que aproximadamente la mitad de
75. La energía llega a la Tierra desde el Sol a una tasa de aproxima- los fotones gamma salen del cuerpo sin interactuar con nada,
damente 1300 W/m2. Calcule a) la salida de potencia total del ¿cuál debe ser la actividad inicial de la muestra de Tc si la dosis
Sol y b) el número de protones consumidos por segundo en la de todo el cuerpo no puede superar 50 mrem? Haga la aproxi-
reacción de la ecuación 42-8, suponiendo que ésta es la fuente mación de que la eliminación biológica del Tc se puede ignorar.
de toda la energía del Sol. c) Si se supone que la masa del Sol, de
2.0 3 1030 kg, originalmente estaba constituida en su totalidad 86. Hace siglos, la pintura por lo general contenía una cantidad di-
por protones y que toda podría participar en reacciones nuclea- ferente de cobalto A5297CoB que la pintura actual. Se sospecha
res en el núcleo del Sol, ¿cuánto tiempo esperaría usted que el que cierta pintura “antigua” puede ser una nueva falsificación, y
Sol “brille” a su tasa actual? Véase el problema 74.
un examinador decide usar análisis de activación de neutrones
76. Estime cuántos neutrinos solares pasan a través del techo de
una habitación de 180 m2, localizada en los 38º de latitud, du- para probar esta hipótesis. Después de colocar la pintura en un
rante una hora alrededor de medianoche en una noche a me- flujo de neutrones de 5.0 3 1012 neutrones/cm2/s durante 5.0
diados de verano. [Sugerencia: Véanse los problemas 74 y 75.]
minutos, se observa una actividad de 55 decaimientos/s
77. Estime cuánta energía total se liberaría mediante fisión si 2.0 kg de 6270Co el 5297Co tiene una
de uranio se enriquecieran al 5% del isótopo 29325U. sección AT1 = 5.27 añosB. Suponiendo que gramos) contiene
efica2 z de 19 bn, ¿cuánto cobalto (en
78. Algunas estrellas, en una etapa final de evolución, pueden co-
menzar a fusionar dos núcleos de 162C en un núcleo de 1242Mg. la pintura?
a) ¿Cuánta energía se liberaría en tal reacción? b) ¿Qué ener-
gía cinética debe tener cada uno de dos núcleos de carbono 87. Demuestre, empleando las leyes de conservación de la energía
cuando están separados, si luego pueden aproximarse entre sí y la cantidad de movimiento que, para una reacción nuclear re-
hasta una distancia de 6.0 fm, de centro a centro? c) ¿Aproxi- quiere energía, la mínima energía cinética de la partícula que bom-
madamente qué temperatura requeriría esto? bardea (la energía de umbral) es igual [ –Qmpr͞Ampr - mbB],
donde –Q es la energía requerida (diferencia en masa total en-
79. El cuerpo de un adulto promedio contiene alrededor de 0.10 mCi tre productos y reactivos), mb es la masa de la partícula que
de 4190K, que proviene de los alimentos. a) ¿Cuántos decaimientos bombardea y mpr es la masa total de los productos. Suponga
ocurren por segundo? b) El decaimiento del potasio produce que el núcleo blanco está en reposo antes de que tenga lugar
partículas beta con energía de alrededor de 1.4 MeV. Estime la una interacción y que la rapidez es no relativista.
dosis por año en sieverts para un adulto de 55 kg. ¿Es ésta una
fracción significativa de la tasa del entorno de 3.6 mSv/año? 88. Los primeros experimentos de dispersión realizados alrededor
de 1910 en el laboratorio de Ernest Rutherford en Inglaterra
80. Cuando ocurrió el accidente del reactor nuclear en Chernobyl en produjeron la primera evidencia de que un átomo consiste en
1986, se liberaron a la atmósfera 2.0 3 107 Ci. Suponiendo que es- un núcleo pesado rodeado por electrones. En uno de tales ex-
ta radiación se distribuyó de manera uniforme sobre la superficie perimentos, partículas a incidían sobre un blanco de hoja de
de la Tierra, ¿cuál fue la actividad por metro cuadrado? (La activi- oro de 4.0 3 1025 cm de grosor en el que había 5.9 3 1028 áto-
dad real no fue uniforme; incluso dentro de Europa hubo áreas mos de oro por metro cúbico. Aunque la mayoría de las partícu-
que recibieron más radiactividad que otras por medio de la lluvia.) las a pasaban en línea recta a través de la hoja o se dispersaban
en ángulos pequeños, aproximadamente 1.6 3 1023 por ciento
81. Una estrella con gran abundancia de helio puede quemar helio se dispersaba en ángulos mayores que 90º; esto es, en sentido
en la reacción 24He + 42He + 24He S 162C. ¿Cuál es el valor Q hacia atrás. a) Calcule la sección eficaz, en barns, para disper-
para esta reacción? sión hacia atrás. b) Rutherford concluyó que tal dispersión ha-
cia atrás podría ocurrir sólo si un átomo consistía en un núcleo
82. Un empleado de 65 kg usa una fuente de 1.2 mCi 15357Cs duran- pequeño, masivo y con carga positiva, con electrones en órbita a
te 1.6 horas. El 15357Cs radiactivo experimenta decaimiento b2 con cierta distancia. Suponiendo que la dispersión hacia atrás ocu-
una vida media de 30 años. La energía promedio de los rayos be- rre para colisiones casi directas (es decir, s ≈ área del núcleo),
ta emitidos es de alrededor de 190 keV por decaimiento. El estime el diámetro de un núcleo de oro.
decaimiento b va seguido rápidamente de un rayo g con una ener-
gía de 660 keV. Suponiendo que la persona absorbe toda la
energía emitida, ¿qué dosis efectiva (en rems) recibe?

Respuestas a los ejercicios D: b).
E: a).
A: 15368Ba.
B: 2 * 1017.
C: e).

Problemas generales 1163

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Esta reconstrucción generada por computadora de una colisión protón-antiprotón en el Fermilab
(figura 43-3) ocurrió a una energía combinada de casi 2 TeV. Es uno de los hechos que dieron evi-
dencia del quark cima (1995). La cámara de arrastre por alambre (sección 41-11) está en un cam-
po magnético, y el radio de curvatura de las trayectorias
de la partícula cargada es una medida de la cantidad de
movimiento de cada partícula (sección 27-4).

Los puntos blancos representan las señales que se
ven en los alambres eléctricos de la cámara de arrastre.
Las líneas de color son las trayectorias de las partículas.
(Véase el pliego a color al final del libro).

El quark cima o verdad (t) tiene una vida muy bre-
ve (≈ 10223 s) para detectarse directamente, así que se
buscan sus posibles productos de decaimiento. Los aná-
lisis indican la siguiente interacción y los posteriores de-
caimientos:

pϩp tϩt
WϪ ϩ b
jet

Wϩ ϩ b ␮Ϫ ϩ ␯

␮

jet

uϩd
jet
jet

Las trayectorias en la fotografía incluyen jets (chorros de
partículas que se desplazan aproximadamente en la mis-
ma dirección) y un muón (m2) cuya trayectoria es la rosa
que se encierra mediante un rectángulo amarillo para
destacarla (véase el pliego a color al final del libro). Des-
pués de leer este capítulo, intente dar el nombre de cada
símbolo de los que aparecen arriba y comente acerca de
si se cumplen todas las leyes de conservación.

CA43P Í T U LO

Partículas elementales

CONTENIDO PREGUNTA DE INICIO DE CAPÍTULO: ¡Adivine ahora!
1. Los electrones todavía se consideran partículas fundamentales (en el grupo llamado
43–1 Partículas de alta energía
y aceleradores leptones), pero los protones y neutrones ya no se consideran fundamentales; tienen
subestructura y están constituidos por
43–2 Comienzos de la física de
partículas elementales: a) piones.
Intercambio de partículas b) leptones.
c) quarks.
43–3 Partículas y antipartículas d) bosones.
43–4 Interacciones de partículas e) fotones.
2. Por consiguiente, las partículas elementales como se conciben en la actualidad son
y leyes de conservación a) átomos y electrones.
43–5 Neutrinos: Resultados b) protones, neutrones y electrones.
c) protones, neutrones, electrones y fotones.
recientes d) quarks, leptones y bosones de norma.
43–6 Clasificación de las partículas
43–7 Estabilidad de las partículas Ee) hadrones, leptones y bosones de norma.
n los dos capítulos finales de este libro se estudian dos de las áreas más intere-
y resonancias santes de la física contemporánea: las partículas elementales en este capítulo, y
43–8 ¿Partículas extrañas? cosmología y astrofísica en el capítulo 44. Éstos son temas a la vanguardia del
conocimiento: las partículas elementales se refieren a los objetos más peque-
¿Encanto? Hacia un nuevo ños en el Universo; la cosmología trata los aspectos más grandes (y más antiguos) del
modelo Universo.
43–9 Quarks
43–10 El “modelo estándar”: www.FreeLibros.me
Cromodinámica cuántica
(QCD) y la teoría
electrodébil
43–11 Teorías de la gran unificación
43–12 Cuerdas y supersimetría

1164

En este penúltimo capítulo se estudia la física de partículas elementales, que repre-
senta el esfuerzo de la humanidad por comprender los bloques constructores básicos
de toda la materia y las fuerzas fundamentales que rigen sus interacciones. Hacia me-
diados de la década de 1930, se reconoció que todos los átomos se pueden considerar
como constituidos por neutrones, protones y electrones. Ya no se consideraba que los
constituyentes básicos del Universo eran los átomos, sino el protón, el neutrón y el
electrón. Además de estas tres “partículas elementales”, también se conocían algunas
otras: el positrón (un electrón positivo), el neutrino y la partícula g (o fotón), para dar
un total de seis partículas elementales.

En las décadas de 1950 y 1960 se descubrieron muchos nuevos tipos de partículas
similares al neutrón y el protón, así como muchas partículas “de tamaño medio” llama-
das mesones, cuyas masas por lo común eran menores que las masas de nucleón, pero
mayores que la masa del electrón. (Otros mesones, que se encontraron más tarde, tie-
nen masas más grandes que los nucleones). Los físicos creían que todas estas partículas
no podían ser fundamentales y que debían estar formadas por constituyentes todavía
más pequeños (lo que más tarde se confirmó experimentalmente), a las que dieron el
nombre de quarks.

En la actualidad se considera que los constituyentes básicos de la materia son los
quarks (éstos forman protones y neutrones, así como mesones) y los leptones (una cla-
se que incluye electrones, positrones y neutrinos). Además, existen “portadores de fuer-
za”, incluidos los gluones, los fotones y otros “bosones de norma”. La teoría que
describe la visión actual se llama modelo estándar. El tema de este capítulo es cómo se
llegó a la actual comprensión de las partículas elementales.

Uno de los más interesantes avances de los últimos años es una síntesis que surge
del estudio de las partículas elementales y la astrofísica (capítulo 44). De hecho, obser-
vaciones recientes en astrofísica condujeron a la conclusión de que la mayor parte del
contenido masa-energía del Universo no es materia ordinaria, sino dos formas miste-
riosas e invisibles conocidas como “materia oscura” y “energía oscura”, que no se pue-
den explicar mediante el modelo estándar en su forma actual.

De hecho, ahora se tiene conciencia de que el modelo estándar no es suficiente.
Existen problemas e importantes preguntas todavía sin respuesta, y en este capítulo se
mencionarán algunos de ellos y cómo se espera responderlos.

43–1 Partículas de alta energía

y aceleradores

En los años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, se descubrió que si la partícula
incidente en una reacción nuclear tenía suficiente energía, se podían producir nuevos
tipos de partículas. Los primeros experimentos usaron rayos cósmicos, partículas que
inciden sobre la Tierra desde el espacio. En el laboratorio, se construyeron varios tipos
de aceleradores de partículas para acelerar protones o electrones a altas energías, aun-
que también es posible acelerar iones pesados. Estos aceleradores de alta energía se
usan para sondear con mayor profundidad en la materia, para producir y estudiar nue-
vas partículas y para obtener información acerca de las fuerzas y constituyentes básicos
de la naturaleza. Puesto que las partículas proyectiles tienen alta energía, este campo a
veces se llama física de alta energía.

Longitud de onda y resolución

Las partículas aceleradas a alta energía pueden sondear el interior de los núcleos y nucleo-
nes u otras partículas con las que choquen. Un importante factor es que los proyectiles de
rápido movimiento pueden revelar más detalles. La longitud de onda de las partículas pro-
yectiles está dada por la fórmula de longitud de onda de De Broglie (ecuación 37-7),

l = h, (43–1)
p

donde se muestra que cuanto mayor sea la cantidad de movimiento p de la partícula
proyectil, más corta es su longitud de onda. Como se estudió en el capítulo 35 acerca
de la difracción, la resolución de los detalles en las imágenes está limitada por la longi-
tud de onda: cuanto más corta sea la longitud de onda, más fino será el detalle que se
puede obtener. Ésta es una razón por la que en años recientes se construyeron acelera-
dores de partículas con energías cada vez más altas: para sondear todavía con mayor
profundidad en la estructura de la materia, a dimensiones cada vez menores.

SECCIÓN 43–1 Partículas de alta energía y aceleradores 1165

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EJEMPLO 43–1 Alta resolución con electrones. ¿Cuál es la longitud de onda y,
en consecuencia, la resolución esperada para electrones de 1.3 GeV?

PLANTEAMIENTO Puesto que 1.3 GeV es mucho mayor que la masa del electrón, se
debe lidiar con valores de rapidez relativista. La cantidad de movimiento (o momen-
to lineal) de los electrones se encuentra a partir de la ecuación 36-13, y la longitud de
onda es l 5 hyp.
SOLUCIÓN Cada electrón tiene K 5 1.3 GeV 5 1300 MeV, que es aproximadamente
2500 veces la energía en reposo del electrón (mc2 5 0.51 MeV). Por ende, se puede ig-
norar el término (mc2)2 en la ecuación 36-13, E2 = p2c2 + m2c4, y se despeja p:

p = E2 - m2c4 L E2 = E.
B c2 B c2 c

Por lo tanto, la longitud de onda de De Broglie es

l = h = hc ,
p E

donde E 5 1.3 GeV. En consecuencia,

l = A6.63 * 10–34 J и sB A3.0 * 108 m͞sB = 0.96 * 10–15 m,
A1.3 * 109 eVB A1.6 * 10–19 J͞eVB

o 0.96 fm. Esta resolución de aproximadamente 1 fm está en el orden del tamaño de
los núcleos (véase la ecuación 41-1).

NOTA La máxima resolución posible de este haz de electrones es mucho mayor que
para un haz de luz en un microscopio óptico (l L 500 nm).

FIGURA 43–1 Ernest O. Lawrence, EJERCICIO A ¿Cuál es la longitud de onda de un protón con K 5 1.00 TeV?
alrededor de 1930, quien sostiene el
primer ciclotrón (se ve la cámara de Otra importante razón para construir aceleradores de alta energía es que a altas
vacío que lo contiene). energías se pueden producir nuevas partículas con mayor masa, al transformar la ener-
gía cinética de las partículas que chocan en partículas masivas mediante E 5 mc2, como
se estudiará dentro de poco. Ahora se describirán los aceleradores de partículas.

FIGURA 43–2 Diagrama de un Ciclotrón
ciclotrón. El campo magnético, que se
aplica mediante un gran electroimán, El ciclotrón lo desarrolló en 1930 E. O. Lawrence (1901-1958; figura 43-1) en la Univer-
apunta hacia la página. Los protones sidad de California, Berkeley. Usó un campo magnético para mantener iones cargados,
parten de A, la fuente de iones. Las por lo general protones, en trayectorias casi circulares. Aunque los físicos de partículas
líneas de campo eléctrico color naranja ya no usan ciclotrones simples, se usan en medicina para tratar cáncer, y sus principios
que se muestran son para el campo operativos son útiles para entender los aceleradores modernos. Los protones se mue-
eléctrico alterno en la brecha en cierto ven en un vacío dentro de dos cavidades con forma de D, como se muestra en la figura
momento. 43-2. Cada vez que pasan hacia la brecha entre las “des”, un voltaje las acelera (la fuer-
za eléctrica), lo que aumenta su rapidez y el radio de curvatura de su trayectoria en el
~ Ϫ Trayectoria campo magnético. Después de muchas revoluciones, los protones adquieren alta ener-
De gía cinética y llegan al borde exterior del ciclotrón, donde inciden sobre un blanco. Los
BB adentro ϩ Brecha protones aceleran sólo cuando están en la brecha entre las “des”, y el voltaje debe ser
De alterno. Cuando los protones se mueven hacia la derecha a través de la brecha en la fi-
gura 43-2, la “de” derecha debe ser eléctricamente negativa y la izquierda, positiva. Me-
EB dio ciclo después, los protones se mueven hacia la izquierda, de manera que la “de”
izquierda debe ser negativa para acelerarlas.
A
La frecuencia, f, del voltaje aplicado debe ser igual a la de los protones que circu-
Haz externo lan. Cuando iones con carga q circulan dentro de las “des” huecas, la fuerza neta F so-
bre cada uno se debe al campo magnético B, de manera que F 5 qvB, donde v es la
rapidez del ion en un momento dado (ecuación 27-5). La fuerza magnética es perpen-
dicular tanto a vB como a BB y hace que los iones se muevan en círculos; por lo tanto, la
aceleración dentro de las “des” es centrípeta e igual a v2yr, donde r es el radio de la tra-
yectoria del ion en un momento dado.

1166 CAPÍTULO 43 Partículas elementales

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Se usa la segunda ley de Newton, F 5 ma, y se encuentra que

F = ma

qvB = mv2
r

cuando los protones están dentro de las “des” (no de la brecha), de manera que

v = qBr .
m

El tiempo que se requiere para una revolución completa es el periodo T y es igual a

T = distancia = 2pr = 2pm .
rapidez qBr͞m qB

Por lo tanto, la frecuencia de revolución f es

f = 1 = qB . (43–2)
T 2pm

Esto se conoce como la frecuencia del ciclotrón.

EJEMPLO 43–2 Ciclotrón. Un pequeño ciclotrón, con radio máximo R 5 0.25 m,
acelera protones en un campo magnético de 1.7 T. Calcule a) la frecuencia necesaria
para el voltaje alterno aplicado y b) la energía cinética de los protones cuando salen
del ciclotrón.

PLANTEAMIENTO La frecuencia de los protones que giran dentro de las “des” (ecua-
ción 43-2) debe ser igual a la frecuencia del voltaje aplicado a través de la brecha si
los protones van a aumentar su rapidez.

SOLUCIÓN a) De acuerdo con la ecuación 43-2,

qB
f = 2pm

= A1.6 * 10–19 CB(1.7 T) = 2.6 * 107 Hz = 26 MHz,
(6.28)A1.67 * 10–27 kgB

que está en la región de ondas de radio del espectro EM (figura 31-12).
b) Los protones salen del ciclotrón en r 5 R 5 0.25 m. A partir de qvB 5 mv2yr (véa-
se líneas arriba), se tiene v 5 qBrym, de manera que su energía cinética es

K = 1 mv2 = 1 q2B2R2 = q2B2R2
2 2 m m2 2m

= A1.6 * 10–19 CB2(1.7 T)2(0.25 m)2 = 1.4 * 10–12 J = 8.7 MeV.
(2)A1.67 * 10–27 kgB

La energía cinética es mucho menor que la energía en reposo del protón (938 MeV),
así que no se necesita relatividad.

NOTA La magnitud del voltaje aplicado a las “des” no aparece en la fórmula para K,
y por lo tanto no afecta la energía final. Pero cuanto mayor sea este voltaje, menos re-
voluciones se requieren para llevar los protones a la energía total.

Un aspecto importante del ciclotrón es que la frecuencia del voltaje aplicado, co-
mo se presenta en la ecuación 43-2, no depende del radio r de la trayectoria de la par-
tícula. Por ende, la frecuencia no tiene que cambiar conforme los protones o iones
partan desde la fuente y se aceleren a trayectorias con radios cada vez mayores. Pero
esto sólo es cierto a energías no relativistas. A rapideces mayores, la cantidad de movi-
miento (ecuación 36-8) es p = mv͞31 - v2͞c2 , así que m en la ecuación 43-2 se tiene
que sustituir con gm y la frecuencia del ciclotrón f (ecuación 43-2) depende de la rapi-
dez v. Para hacer que las partículas se mantengan en sincronía, máquinas llamadas sin-
crociclotrones reducen su frecuencia en tiempo para que corresponda con la ecuación
43-2 conforme m aumenta, así como un paquete de partículas cargadas aumenta en ra-
pidez a órbitas más grandes.

SECCIÓN 43–1 Partículas de alta energía y aceleradores 1167

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a) b)
FIGURA 43–3 a) Vista aérea del Fermilab, cerca de Chicago, en Illinois; el acelerador principal es un anillo circular de 1.0 km de radio.
b) Interior del túnel del acelerador principal en el Fermilab, que muestra el anillo (en la parte inferior a lo largo del túnel) de imanes
superconductores para el Tevatrón de 1 TeV.

Sincrotrón

Otra forma de acelerar partículas relativistas es aumentar el campo magnético B en el
tiempo para mantener f (ecuación 43-2) constante conforme las partículas aceleran.
Tales dispositivos se llaman sincrotrones; las partículas se mueven en un círculo de ra-
dio fijo, que puede ser muy grande. En el Centro Europeo para Investigación Nuclear
(CERN) en Ginebra, Suiza, el nuevo (2008) Gran Colisionador de Hadrones (LHC,
por las siglas de Large Hadron Collider) tiene 4.3 km de radio y acelera protones a 7
TeV. El acelerador Tevatrón en el Fermilab (el Laboratorio Acelerador Nacional Fer-
mi) en Batavia, Illinois, tiene un radio de 1.0 km.† El Tevatrón usa imanes superconduc-
tores para acelerar los protones a aproximadamente 1000 GeV 5 1 TeV (de ahí su
nombre); 1 TeV 5 1012 eV. Estos grandes sincrotrones usan un estrecho anillo de ima-
nes (véase la figura 43-3) y cada imán se coloca en el mismo radio desde el centro del
círculo. Los imanes se interrumpen mediante brechas donde alto voltaje acelera las
partículas. Otra forma de describir la aceleración es decir que las partículas “hacen sur-
fing” sobre una onda electromagnética viajera dentro de cavidades de radiofrecuencia
(RF). (Primero se imparte a las partículas considerable energía en un acelerador más
pequeño, “el inyector”, antes de inyectarse en el gran anillo del sincrotrón grande).

Un problema de cualquier acelerador es que acelerar cargas eléctricas irradia
energía electromagnética (véase el capítulo 31). Puesto que los iones o electrones se
aceleran en un acelerador, es posible esperar que se pierda considerable energía me-
diante radiación. El efecto aumenta con la energía y es especialmente importante en
máquinas circulares donde está presente aceleración centrípeta, como en los sincrotro-
nes, y por lo tanto se llama radiación de sincrotrón. Sin embargo, la radiación de sin-
crotrón es útil. En ocasiones se necesitan intensos haces de fotones (rayos g), y por lo
general se obtienen a partir de un sincrotrón de electrones.

EJERCICIO B ¿En qué factor el diámetro del Tevatrón del Fermilab (figura 43-3) es mayor
que el ciclotrón original de Lawrence? (Estime a partir de la figura 43-1.)

†Robert Wilson, quien ayudó a diseñar el Tevatrón y fundó el campo de la terapia con protones (sec-
ción 42-7), expresó su visión de los aceleradores y la seguridad nacional en este diálogo con el senador
John Pastore durante su comparecencia frente a un comité del Congreso de Estados Unidos en 1969:

Pastore: ¿Existe algún asunto vinculado con las expectativas en torno a este acelerador [el Teva-
trón] que en alguna forma involucre la seguridad nacional?

Robert Wilson: No, señor. No lo creo.
Pastore: ¿Nada en absoluto?
Wilson: Nada en absoluto.
Pastore: ¿No tiene valor en ese sentido?
Wilson: Sólo tiene que ver con el respeto que cada uno debe al otro, con la dignidad del hombre,

el amor a la cultura… ¿Tiene que ver con que seamos buenos pintores, buenos escultores,
grandes poetas? Me refiero a todas las cosas que realmente veneramos en nuestro país y por
lo que somos patriotas… no tiene nada que ver directamente con defender a nuestro país, ex-
cepto contribuir a que valga la pena defenderlo.

1168 CAPÍTULO 43 Partículas elementales

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Aceleradores lineales

En un acelerador lineal (linac) los electrones o iones se aceleran a lo largo de una tra-
yectoria rectilínea, figura 43-4, que pasan a través de una serie de conductores tubula-
res. El voltaje que se aplica a los tubos es alterno, de manera que cuando los electrones
llegan a una brecha (por ejemplo), el tubo frente a ellos es positivo y el que acaban de
dejar es negativo. A baja rapidez, las partículas cubren menos distancia en la misma
cantidad de tiempo, así que los tubos son más cortos al principio. Los electrones, con su
masa pequeña, se acercan a la rapidez de la luz, v L c, y los tubos casi tienen igual lon-
gitud. Los aceleradores lineales son particularmente importantes para acelerar electro-
nes y evitar pérdidas de energía debidas a la radiación de sincrotrón. El acelerador
lineal de electrones más grande estuvo en la Universidad de Stanford (Stanford Linear
Accelerator Center, o SLAC), medía 3 km de largo y aceleraba electrones a 50 GeV.
Ahora está fuera de servicio. Los linacs que aceleran protones se utilizan como inyec-
tores en máquinas circulares para impartir energía cinética inicial. Muchos hospitales
tienen linacs de electrones de 10 MeV que inciden sobre una hoja metálica para produ-
cir fotones de rayos g con la finalidad de irradiar tumores.

~ Fuente – + – + FIGURA 43–4 Diagrama de un
+ acelerador lineal simple.

Haces colisionantes

Los experimentos de física de alta energía alguna vez se realizaron al apuntar un haz
de partículas desde un acelerador hacia un blanco fijo. Pero, para obtener la máxima
energía de colisión posible de un acelerador dado, ahora dos haces de partículas se ace-
leran a muy alta energía y se dirigen de manera que choquen de frente. Una forma de
lograr tales haces colisionantes con un solo acelerador es mediante el uso de anillos de
almacenamiento, donde haces que circulan en sentidos opuestos se pueden llevar repe-
tidamente a que choquen entre sí en puntos particulares. Por ejemplo, en los experi-
mentos que proporcionaron fuerte evidencia para el quark cima (fotografía de
apertura del capítulo y sección 43-9), el Tevatrón del Fermilab aceleró tanto protones
como antiprotones a 900 GeV, de manera que la energía combinada de las colisiones
frontales era de 1.8 TeV.

Actualmente, el mayor colisionador es el Gran Colisionador de Hadrones (LCH)
en el CERN, con una circunferencia de 26.7 km (figura 43-5). Los dos haces colisionan-
tes portarán, cada uno, protones de 7 TeV para dar una energía total de interacción de
14 TeV.

FIGURA 43–5 El círculo grande representa la posición
del túnel, aproximadamente 100 m bajo el suelo en el
CERN (cerca de Ginebra) en la frontera franco-suiza, que
alberga al LHC. El círculo más pequeño indica la posición
del Super Proton Synchrotron (supersincrotrón de
protones) que se usará para acelerar protones antes de
inyectarlos en el LHC.

SECCIÓN 43–1 Partículas de alta energía y aceleradores 1169

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FIGURA 43–6 ATLAS, uno de La figura 43-6 muestra parte de uno de los detectores (ATLAS) mientras se cons-
muchos grandes detectores complejos truía en el LHC. Los detectores dentro del ATLAS incluyen detectores semiconducto-
en el LHC, se observa aquí durante su res de silicio con enorme número de pixeles que se usan para rastrear trayectorias de
construcción. Se espera que el LHC partículas, para encontrar su punto de interacción y medir su radio de curvatura en un
brinde evidencia sobre el bosón de campo magnético y, de esta forma, determinar su cantidad de movimiento (sección 27-4).
Higgs (para ayudar a comprender el Su energía se determina en “calorímetros” que utilizan centelleadores (materiales que
modelo estándar) y tal vez para exhiben la propiedad de luminiscencia cuando se excitan por radiación ionizante) plás-
encontrar partículas supersimétricas ticos, líquidos o de cristal compuesto con metal denso (sección 41-11).
que son candidatas para la
desconocida materia oscura que Aún en etapa de planeación se encuentra el Colisionador lineal internacional (In-
constituye gran parte de la masa- ternational Linear Collider, ILC) que tendría haces colisionantes de e2 y e1 de aproxi-
energía del Universo. Más adelante, en madamente 0.3 a 1 TeV, con detectores semiconductores que usan CMOS (sección
este capítulo, se tocarán estos temas. 33-5) con transistores incrustados para permitir una rápida lectura.

EJEMPLO 43–3 Protones a rapideces relativistas. Determine la energía que se
requiere para acelerar un protón en un acelerador de alta energía a) desde el reposo
hasta v 5 0.900c, y b) desde v 5 0.900c hasta v 5 0.999c. c) ¿Cuál es la energía ciné-
tica que alcanza el protón en cada caso?

PLANTEAMIENTO Use el principio trabajo-energía, que todavía es válido en relativi-
dad, como se mencionó en la sección 36-11: W 5 DK.
SOLUCIÓN La energía cinética de un protón de masa m está dada por la ecuación 36-10,

K = (g - 1)mc2,

donde el factor relativista g es

g = 1.
31 - v2͞c2

El teorema trabajo-energía se convierte en

W = ¢K = (¢g)mc2

ya que m y c son constantes.
a) Para v 5 0, g 5 1; y para v 5 0.900c

g = 1 = 2.29.
31 - (0.900)2

Para un protón, mc2 5 938 MeV, así que el trabajo (o energía) que se necesita para
acelerarlo desde el reposo hasta v 5 0.900c es

W = ¢K = (¢g)mc2

= (2.29 - 1.00)(938 MeV) = 1.21 GeV.

b) Para v 5 0.999c,

g = 1 = 22.4.
31 - (0.999)2

De manera que el trabajo necesario para acelerar un protón desde 0.900c hasta
0.999c es

W = ¢K = (¢g)mc2

= (22.4 - 2.29)(938 MeV) = 18.9 GeV,

que es 15 veces mayor.
c) La energía cinética que alcanza el protón en a) es justo igual al trabajo realizado
sobre él, K 5 1.21 GeV. La energía cinética final del protón en b), al desplazarse a v
5 0.999c, es

K = (g - 1)mc2 = (21.4)(938 MeV) = 20.1 GeV,

lo cual tiene sentido pues, desde el reposo, sobre él se efectuó trabajo W 5 1.21 GeV
1 18.9 GeV 5 20.1 GeV.

1170 CAPÍTULO 43 Partículas elementales

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EJEMPLO 43–4 Rapidez de un protón de 1.0 TeV. ¿Cuál es la rapidez de un
protón de 1.0 TeV que se produce en el Fermilab?

PLANTEAMIENTO La energía cinética K = 1.0 TeV = 1.0 * 1012 eV es mucho ma-
yor que la masa del protón, 0.938 3 109 eV, así que se deben efectuar cálculos relati-
vistas. En particular, empleamos la ecuación 39-10:

K = (g - 1)mc2 = mc2 - mc2.
31 - v2͞c2

SOLUCIÓN En comparación con K 5 1.0 3 1012 eV, la energía en reposo (L 1023
TeV) se puede despreciar, así que escribimos

K = mc2 .
31 - v2͞c2

Luego,

1 - v2 = ¢ mc2 ≤ 2
c2 K

o

v = 1 - mc2 2 = 1 - 938 * 106 eV 2
c B ¢K≤ B ¢ 1.0 * 1012 eV ≤

v = 0.9999996c.
El protón viaja con una rapidez extremadamente cercana a c, la rapidez de la luz.

43–2 Comienzos de la física FIGURA 43–7 Fuerzas equivalentes
al intercambio de partículas. a) Fuerza
de partículas elementales: de repulsión (niños en patines se
Intercambio de partículas lanzan almohadas mutuamente).
b) Fuerza de atracción (niños que
El modelo aceptado en la actualidad para partículas elementales considera a los quarks tiran de la almohada en la mano
y a los leptones como los constituyentes básicos de la materia ordinaria. Para entender del otro).
la concepción actual de las partículas elementales, es necesario comprender las ideas
que condujeron a su formulación. a) Fuerza de repulsión (niños
que se lanzan almohadas)
Puede decirse que la física de partículas elementales comenzó en 1935, cuando el
físico japonés Hideki Yukawa (1907-1981) predijo la existencia de una nueva partícula b) Fuerza de atracción (niños que tiran
que en alguna forma mediaría la fuerza nuclear fuerte. Para comprender la idea de Yu- de la almohada en la mano del otro)
kawa, considere primero la fuerza electromagnética. Cuando estudiamos la electrici-
dad, vimos que la fuerza eléctrica actúa a través de una distancia, sin que exista
contacto. Para percibir mejor cómo una fuerza puede actuar a través de una distancia,
se usó la idea de campo. La fuerza que una partícula cargada ejerce sobre una segunda se
debe al campo eléctrico que establece la primera. De igual modo, se puede decir que el
campo magnético es portador de la fuerza magnética. Más tarde (capítulo 31), se vio
que los campos electromagnéticos (EM) pueden viajar a través del espacio como on-
das. Finalmente, en el capítulo 37, vimos que la radiación electromagnética (luz) se
puede considerar como una onda o como una colección de partículas llamadas fotones.
En virtud de esta dualidad onda-partícula, es posible imaginar que la fuerza electro-
magnética entre partículas cargadas se debe a

1) el campo EM que crea una partícula cargada y que la otra “siente”, o a
2) un intercambio de fotones (partículas g) entre ellas.

Aquí nos enfocaremos en el caso 2. En la figura 43-7 se sugiere una analogía que ayu-
dará a comprender cómo un intercambio de partículas podría dar lugar a una fuerza.
En el inciso a), dos niños comienzan a lanzar pesadas almohadas uno hacia el otro; ca-
da lanzamiento y cada atrapada da por resultado que cada niño se mueva hacia atrás
por el impulso. Éste es el equivalente de una fuerza de repulsión. Por otra parte, si los
dos niños intercambian almohadas tirando de la almohada en la mano del otro, se acer-
carán uno al otro, como cuando actúa una fuerza de atracción.

SECCIÓN 43–2 Comienzos de la física de partículas elementales: Intercambio de partículas 1171

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eϪ eϪ Para la fuerza electromagnética, los fotones que se intercambian entre dos partícu-
Fotón las cargadas dan lugar a la fuerza entre ellas. En la figura 43-8 se presenta un diagrama
Tiempo sencillo que describe este intercambio de fotones. Tal diagrama, llamado diagrama de
Feynman, en honor de su inventor, el físico estadounidense Richard Feynman (1918-
eϪ Posición eϪ 1988), se basa en la teoría de la electrodinámica cuántica (QED).

FIGURA 43–8 Diagrama de La figura 43-8 representa el caso más simple en QED, en el que se intercambia un
Feynman que muestra un fotón que solo fotón. Una de las partículas cargadas emite el fotón y retrocede un poco como re-
actúa como el portador de la fuerza sultado; y la segunda partícula absorbe el fotón. En cualquier colisión o interacción,
electromagnética entre dos electrones. energía y cantidad de movimiento se transfieren de una partícula con carga a la otra,
Ésta es una especie de gráfica x contra transportadas por el fotón. La segunda partícula absorbe el fotón después de que lo
t, con t que aumenta hacia arriba. emite la primera y no es observable. En consecuencia, se le conoce como fotón virtual,
Partiendo del extremo inferior, dos en contraste con aquel que es libre y se puede detectar con instrumentos. Se dice que
electrones se aproximan entre sí (la el fotón media, o porta, la fuerza electromagnética.
distancia entre ellos disminuye con el
tiempo). Conforme se acercan, Por analogía con el intercambio de fotón que media la fuerza electromagnética,
cantidad de movimiento y energía se Yukawa argumentó que debía existir una partícula que mediara la fuerza nuclear fuer-
transfieren de uno hacia el otro, te, la fuerza que mantiene unidos a los nucleones en el núcleo. Yukawa llamó a esta
transportadas por un fotón (o, quizá, partícula predicha mesón (que significa “masa media”). La figura 43-9 es un diagrama
por más de uno) y los dos electrones de Feynman que muestra el modelo original de intercambio de mesón: un mesón que
rebotan para separarse. porta la fuerza fuerte entre un neutrón y un protón.

FIGURA 43–9 Modelo inicial que Una estimación de la masa del mesón se puede hacer del modo siguiente. Suponga
muestra el intercambio de mesón que el protón a la izquierda de la figura 43-9 está en reposo. Para que emita un mesón
cuando un protón y un neutrón requeriría energía (para formar la masa del mesón), la cual, al venir de ninguna parte,
interactúan mediante la fuerza nuclear violaría la conservación de la energía. Pero el principio de incertidumbre permite la no
fuerte. (En la actualidad, como se verá conservación de la energía por una cantidad DE si sólo ocurre durante un tiempo Dt
dentro de poco, se considera que la dado por (¢E)(¢t) L h͞2p. Sea DE igual a la energía necesaria para crear la masa m
fuerza fuerte es transportada por del mesón: DE 5 mc2. La conservación de la energía se viola sólo en tanto el mesón
gluones entre quarks). exista, que es el tiempo DE requerido para que el mesón pase de un nucleón al otro,
donde se absorbe y desaparece. Si suponemos que el mesón viaja con rapidez relativis-
pn ta, cercana a la rapidez de la luz c, entonces Dt necesita ser, cuando mucho, aproxima-
damente Dt 5 dyc, donde d es la distancia máxima que puede separar los nucleones en
Mesón interacción. Por ende, podemos escribir

pn ¢E ¢t L h
2p

mc2 ¢ d ≤ L h
c 2p

o

mc2 L hc . (43–3)
2pd

El rango de la fuerza nuclear fuerte (la máxima distancia a la que se puede sentir) es
pequeño, no mucho más que el tamaño de un nucleón o núcleo pequeño (véase la
ecuación 41-1), así que considérelo como d L 1.5 3 10215 m. De esta forma, de acuerdo
con la ecuación 43-3,

mc2 L hc = A6.6 * 10–34 J и sB A3.0 * 108 m͞sB L 2.1 * 10–11 J = 130 MeV.
2pd (6.28)A1.5 * 10–15 mB

La masa del mesón predicho, alrededor de 130 MeVyc2, es aproximadamente 250 veces
la masa del electrón de 0.51 MeVyc2.

EJERCICIO C ¿Qué efecto tiene un aumento en la masa de la partícula de intercambio vir-
tual sobre el rango de la fuerza que media? a) Lo reduce; b) lo aumenta; c) no tiene efec-
to apreciable; d) disminuye el rango para las partículas con carga y aumenta el rango para
partículas neutras.

Advierta que, puesto que la fuerza electromagnética tiene rango infinito, la ecua-
ción 43-3 con d 5 q dice que la partícula de intercambio para la fuerza electromagné-
tica, el fotón, tendrá masa cero, como sucede.

1172 CAPÍTULO 43 Partículas elementales

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En 1947 C. F. Powell y G. Occhialini descubrieron en los rayos cósmicos la partícula
que predijo Yukawa; ésta se llama “p” o mesón pi, o simplemente pión. Se presenta en
tres estados de carga: +e, 2e ó 0, donde e 5 1.6 3 10219 C. El p1 y el p2 tienen masa de
139.6 MeVyc2, mientras que el p0 tiene una masa de 135.0 MeVyc2, cifras muy cercanas a
la predicción de Yukawa. Las tres interactúan fuertemente con la materia. Las reacciones
observadas en el laboratorio, empleando un acelerador de partículas, incluyen

p + p S p + p + p0, (43–4)
p + p S p + n + p±.

El protón incidente del acelerador debe tener suficiente energía para producir la masa FIGURA 43–10 a) Reconstrucción
adicional del pión libre. computarizada de un decaimiento
de partícula Z en un electrón y un
La teoría de Yukawa del intercambio de pión como portador de la fuerza fuerte se positrón AZ0 S e± + e–B cuyas
sustituyó con la cromodinámica cuántica, la cual sostiene que protones, neutrones y trayectorias se muestran en blanco
otras partículas de fuerte interacción se componen de entidades básicas llamadas (véase el pliego a color al final
quarks, y que los portadores básicos de la fuerza fuerte son los gluones, como se estu- del libro); la reconstrucción
diará dentro de poco. Pero la idea básica de la teoría precedente de que las fuerzas se computarizada tuvo lugar en
pueden comprender como el intercambio de partículas sigue siendo válida. el detector UA1 en el CERN.
b) Fotografía del detector UA1
Existen cuatro tipos de fuerza (o interacciones) en la naturaleza. La fuerza electro- en el CERN mientras se construía.
magnética es transportada por el fotón, y la fuerza fuerte por los gluones. ¿Qué pasa
con las otras dos: la fuerza débil y la gravedad? Se cree que estas dos son mediadas por
partículas. Las partículas que transmiten la fuerza débil se conocen como W1, W2 y Z0,
y se detectaron en 1983 (figura 43.10). El cuanto (o portador) de la fuerza gravitacional
se llama gravitón y, si existe, aún no se le ha observado.

a) b)
En la tabla 43-1 se hace una comparación de las cuatro fuerzas, donde se mencio-
nan de acuerdo con sus intensidades relativas (aproximadas). Advierta que, aunque la
gravedad es la fuerza más obvia en la vida diaria (a causa de la enorme masa de la Tie-
rra), a escala nuclear es, sin duda, la más débil de las cuatro fuerzas, y su efecto a nivel
de partículas casi siempre se puede ignorar.

TABLA 43–1 Las cuatro fuerzas de la naturaleza

Tipo Intensidad relativa (aprox., Partícula de campo
para 2 protones en el núcleo)
Gluones
Fuerte 1 Fotón
Electromagnética 10–2 W& y Z0
Débil 10–6 Gravitón (?)
Gravitacional 10–38

SECCIÓN 43–2 Comienzos de la física de partículas elementales: Intercambio de partículas 1173

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E E e؊ 43–3 Partículas y antipartículas
electrones ϩmc2
normales El positrón, como se estudió en las secciones 37-5 (producción de pares) y 41-5 (decai-
miento b1), en esencia es un electrón positivo. Esto es, muchas de sus propiedades
ϩmc2 —como la masa— son las mismas que las del electrón, pero tiene carga eléctrica opues-
ta (+e). Otros números cuánticos que se estudiarán dentro de poco también están in-
0 0 Fotón vertidos. Se dice que el positrón es la antipartícula del electrón.
Ϫmc2 hf Ͼ 2mc2
Ϫmc2 La idea original para las antipartículas provino de una ecuación de onda relativis-
mar huecoϭe؉ ta que desarrolló en 1928 el inglés P. A. M. Dirac (1902-1984). Recuerde que la ecua-
ción de Schrödinger no relativista consideró la conservación de la energía como un
negativo punto de partida. La ecuación de Dirac también se basó en parte en la conservación de
la energía. En el capítulo 36 se vio que la energía total E de una partícula con masa m
a) b) y cantidad de movimiento p y energía potencial cero está dada por la ecuación 36-13,
E2 = p2c2 + m2c4. Por lo tanto,
FIGURA 43–11 a) Posibles estados
de energía para un electrón. Note el E = &3p2c2 + m2c4 .
enorme mar de estados electrónicos Dirac aplicó su nueva ecuación y descubrió que incluía soluciones con signos 1 y 2. No
completamente ocupados en podía ignorar la solución con el signo negativo, la cual podía considerarse como fuera
E , 2mc2. b) Un fotón (E . 2mc2) de la física. Si tales estados de energía negativos son reales, entonces se esperaría que
choca con un electrón en el mar electrones libres normales caigan hacia esos estados y emitan fotones, alguno nunca vis-
negativo y lo desprende hacia un to experimentalmente. Para lidiar con esta dificultad, Dirac postuló que todos esos esta-
estado de energía positiva normal. El dos de energía negativos normalmente están ocupados. Esto es, lo que se pensaba que
“hueco” positivo que queda detrás era el vacío más bien era un vasto mar de electrones en estados de energía negativos (fi-
actúa como un electrón positivo: gura 43-11a). Estos electrones por lo general no son observables. Pero si un fotón incide
es un positrón. sobre uno de estos electrones de energía negativa, ese electrón se puede desprender ha-
cia un estado de energía normal (E . mc2), como se muestra en la figura 43-11b. (Ob-
serve en la figura 43-11 que no hay estados de energía entre E 5 2mc2 y E 5 1mc2,
porque p2 no puede ser negativo en la ecuación E = &1p2c2 + m2c4). El fotón que
desprende un e2 del mar negativo hacia un estado normal (figura 43-11b) debe tener
una energía mayor que 2mc2. Lo que queda atrás es un hueco (como en los semiconduc-
tores, secciones 40-7 y 40-8) con carga positiva. A este “hueco” se le llama positrón y se
puede mover como una partícula libre con energía positiva. Así, la figura 43-11b repre-
senta (sección 37-5) producción de pares: g S e–e±.

En 1932 Carl Anderson detectó por primera vez el positrón como una trayectoria
curva en una cámara de niebla en un campo magnético. Se predijo que otras partículas
también tendrían antipartículas. Esto fue décadas antes de que se encontrara otro tipo.
Finalmente, en 1955, Emilio Segrè (1905-1989, figura 43-13) y Owen Chamberlain
(1920-2006) descubrieron en la Universidad de California, en Berkeley, la antipartícula
del protón, el antiprotón (o), el cual porta una carga negativa (figura 43-12). En gene-

pϪ L(no p
se ve)
FIGURA 43–12 Fotografía de una cámara
de burbujas de hidrógeno líquido de un pϪ pϩ
antiprotón (o) que choca con un protón en
reposo, lo que produce un par Xi-anti ⌶Ϫ £
XiAo + p S ⌶– + ⌶±B el cual pϩ
posteriormente decae en otras partículas. El
dibujo indica la asignación de partículas a cada ⌶ϩ
trayectoria, que se basa en cómo decae esa p
partícula o si decae, y en los valores de masa
estimados a partir de la medición de la
cantidad de movimiento (curvatura de la
trayectoria en el campo magnético) y la
energía (grosor de la trayectoria, por ejemplo).
Las trayectorias de las partículas neutras se
muestran mediante líneas punteadas, pues las
partículas neutras no producen burbujas y, en
consecuencia, tampoco trayectorias.

1174 CAPÍTULO 43 Partículas elementales

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ral, se usa una barra, como la que está sobre la p, para indicar la antipartícula (o). Po- FIGURA 43–13 Emilio Segrè, quien
co después, se descubrió el antineutrón (n) Todas las partículas tienen antipartículas. trabajó con Fermi en la década de
Pero algunas, como el fotón y el p0, no tienen antipartículas distintivas; se dice que son 1930 y quien más tarde descubriría
sus propias antipartículas. el primer elemento “hecho por el
hombre”, el tecnecio, así como otros
En las reacciones nucleares se producen antipartículas cuando hay suficiente ener- elementos, y luego el antiprotón. La
gía disponible para producir la masa requerida, y no viven mucho tiempo en presencia inscripción bajo la fotografía es de un
de materia. Por ejemplo, un positrón es estable cuando está solo; pero si encuentra un libro que Segrè regaló al autor de este
electrón, se aniquilan uno al otro. La energía de su masa desaparecida, más cualquier libro.
energía cinética que posesen, se convierte en la energía de rayos g o de otras partícu-
las. La aniquilación también ocurre para todos los demás pares partícula-antipartícula. CUIDADO
Los diferentes tipos de
El vasto mar de electrones con energía negativa en la figura 43-11 es el vacío (o es- neutrinos no son idénticos
tado vacío). De acuerdo con la mecánica cuántica, el vacío no es exactamente tal, sino
que contiene electrones y también otras partículas. El principio de incertidumbre per- SECCIÓN 43–4 1175
mite a una partícula saltar brevemente hacia un estado de energía normal, lo que por
lo tanto crea un par partícula-antipartícula. Es posible que puedan ser la fuente de la
recientemente descubierta energía oscura que llena el Universo (capítulo 44). Todavía
hay mucho por aprender.

Antimateria es un término que se refiere a material que estaría constituido por
“antiátomos”, en la que antiprotones y antineutrones formarían el núcleo en torno al
cual se moverían positrones (antielectrones). El término también se usa para antipar-
tículas en general. Si hubiera bolsitas de antimateria en el Universo, ocurriría una enor-
me explosión si encontrara materia normal. Se cree que la antimateria predominaba en
los primeros tiempos del Universo (sección 44-7).

43–4 Interacciones de partículas

y leyes de conservación

Uno de los importantes usos de los aceleradores de alta energía es que permiten estu-
diar las interacciones de las partículas elementales. Como medio para ordenar este
mundo subnuclear, las leyes de conservación son indispensables. Las leyes de conserva-
ción de la energía, de cantidad de movimiento, de cantidad de movimiento angular y de
carga eléctrica se cumplen de manera precisa en todas las interacciones de partículas.

Un estudio de las interacciones de partículas reveló algunas nuevas leyes de con-
servación que (al igual que las anteriores) son principios ordenadores: ayudan a expli-
car por qué algunas reacciones ocurren y otras no. Por ejemplo, la siguiente reacción
nunca se ha observado:

p + n SÀ p + p + o
aun cuando carga, energía, etcétera, se conservan ( S significa que la reacción no ocu-
rre). Para entender por qué tal reacción no ocurre, los físicos postularon la hipótesis de
una nueva ley de conservación, la conservación de número bariónico. (El número ba-
riónico es una generalización del número de nucleones, que, como vimos anteriormen-
te, se conserva en reacciones nucleares y decaimientos). Todos los nucleones se definen
como poseedores de número bariónico B 5 11, y todos los antinucleones (antiproto-
nes, antineutrones) tienen B 5 21. Todos los demás tipos de partículas, como fotones,
mesones, electrones y otros leptones, tienen B 5 0. La reacción que se representa al
inicio de este párrafo no conserva número bariónico pues el lado izquierdo tiene
B = ( ±1) + ( ±1) = ±2, y el derecho tiene B = ( ±1) + ( ±1) + ( –1) = ±1. Por
otra parte, la siguiente reacción sí conserva B y sí ocurre cuando el protón incidente
tiene suficiente energía:

p + p S p + p + o + p,

B = ±1 + 1 = ±1 + 1 - 1 + 1.
Como se indica, B 5 12 en ambos lados de esta ecuación. A partir de éstas y otras
reacciones, la conservación de número bariónico se estableció como un principio bási-
co de la física.

También son útiles las leyes de conservación para los tres números leptónicos, aso-
ciados con interacciones débiles, incluidos los decaimientos. En el decaimiento b ordi-
nario, se emite un electrón o un positrón junto con un neutrino o un antineutrino. En
otro tipo de decaimiento, una partícula conocida como “m” o mesón mu, o muón, se
puede emitir en vez de un electrón. El muón (descubierto en 1937) se parece mucho a
un electrón, excepto que su masa es 207 veces mayor (106 MeVyc2). El neutrino (ne)
que acompaña a un electrón emitido es diferente del neutrino (nm) que acompaña a un

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muón emitido. Cada uno de estos neutrinos tiene una antipartícula: Re y Rm.En el decai-
miento b ordinario se tiene, por ejemplo,

n S p + e– + Re

pero no n SÀ p + e– + Rm . Para explicar por qué esto no ocurre, se inventó el concep-
to de número leptónico dyeReelesectlreósna, Lsige.nSai
asigna Le 5 11, y a e1 al electrón (e2) y al neutrino electrón (ne) se les
Le 5 21, mientras que todas las otras partícu-
las tienen Le 5 0, entonces todos los decaimientos observados conservan Le. Por ejemplo, en
n S p + e– + Re , inicialmente Le 5 0, y más adelante Le = 0 + ( ±1) + ( –1) = 0.
Los decaimientos que no conservan Le, aun cuando obedecerían las otras leyes de con-
servación, no se observa que ocurran.
En un decaimiento que implica muones, como

p± S m± + nm ,

se conserva un segundo número cuántico, el número leptónico de muón (Lm). A m2 y
nm se les asigna Lm 5 11, y sus antipartículas m1 y Rm tienen Lm 5 21, mientras que to-
das las demás partículas tienen Lm 5 0. Lm también se conserva en interacciones y de-
caimientos. Asignaciones similares se pueden hacer para el número leptónico de tau,
Lt, que se asocia con el leptón t (descubierto en 1976 con más de 3000 veces la masa
del electrón) y su neutrino, nt.

Tenga en mente que las antipartículas no sólo tienen carga eléctrica opuesta a la
de sus partículas, sino también B, Le, Lm y Lt opuestos. Por ejemplo, un neutrón tiene B
5 11, un antineutrón tiene B 5 21 (y todas las L son cero).

EJEMPLO CONCEPTUAL 43–5 Número leptónico en decaimiento de muón.
¿Cuál de los siguientes esquemas de decaimiento es posible para el decaimiento del
muón? a) m– S e– + Re ; b) m– S e– + Re + nm ; c) m– S e– + ne? Todas estas
partículas tienen Lt 5 0.
RESPUESTA Un m2 tiene Lm 5 11 y Le 5 0. Éste es el estado inicial para todos los
decaimientos dados, y el estado final también debe tener Lm 5 11, Le 5 0. En a), el
estado final tiene Lm 5 0 1 0 5 0, y Le 5 11 2 1 5 0; Lm no se conservaría y, de he-
cho, este decaimiento no se observa que ocurra. El estado final de b) tiene Lm 5 0 1
0 1 1 5 11 y Le 5 11 2 1 1 0 5 0, así que tanto Lm como Le se conservan. Éste es
de hecho el modo de decaimiento más común del m2. Finalmente, c) no ocurre por-
que Le (5 12 en el estado final) no se conserva, ni Lm.

1176 CAPÍTULO 43 EJEMPLO 43–6 Energía y cantidad de movimiento se conservan. Además de
las leyes de conservación de “número” que ayudan a explicar los esquemas de decai-
miento de las partículas, también se pueden aplicar las leyes de conservación de la
energía y de la cantidad de movimiento . El decaimiento de una partícula S1 en repo-
so con una masa de 1189 MeVyc2 (tabla 43-2 en la sección 43-6) por lo general produce
un protón (masa 5 938 MeVyc2) y un pión neutro, p0 (masa 5 135 MeVyc2).

©± S p + p0.

¿Cuáles son las energías cinéticas de los productos de decaimiento, suponiendo que la
partícula S1 precursora estaba en reposo?

PLANTEAMIENTO Encontramos que existe liberación de energía por el cambio en
masa (E 5 mc2), como sucedió en los procesos nucleares (ecuaciones 41-3 o 42-2a), y
aplicamos la conservación de energía y de cantidad de movimiento.
SOLUCIÓN La energía liberada, o valor Q, es el cambio en masa por c2:

Q = C m©± - Amp + mp0B D c2 = C 1189 - (938 + 135) D MeV = 116 MeV.
Esta energía Q se convierte en la energía cinética de las partículas resultantes del de-
caimiento, p y p0:

Q = Kp + Kp0
donde la energía cinética de cada partícula se relaciona con su cantidad de movimien-
to mediante (ecuaciones 36-11 y 13):

Kp = Ep - mp c2 = 3App cB2 + Amp c2B2 - mp c2,
y de igual modo para el pión. A partir de la conservación de la cantidad de movimiento,
el protón y el pión tienen la misma magnitud de cantidad de movimiento, pues la S1
original estaba en reposo: pp = pp0 = p. Luego, Q = Kp + Kp0 da 116 MeV 5
C 3(pc)2 + (938 MeV)2 - 938 MeV D ± C 2(pc)2 + (135 MeV)2 - 135 MeV D . Se
despeja pc, para obtener pc 5 189 MeV. Al sustituir en la expresión anterior para la
energía cinética, primero para el protón y luego para el pión, se obtiene Kp 5 19 MeV
y Kp0 = 97 MeV.

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43–5 Neutrinos: Resultados recientes

En la sección 41-5 se mencionaron por primera vez los neutrinos en relación con el de-
caimiento b2. El estudio de los neutrinos es un tema “candente” en la actualidad. Se
realizan experimentos en profundos laboratorios subterráneos, en ocasiones en socavo-
nes de minas profundas. La gruesa capa de tierra que los cubre filtra todas las otras
partículas “del entorno”, permitiendo que los neutrinos, los cuales interactúan muy dé-
bilmente, lleguen a los detectores.

En años recientes se obtuvieron algunos resultados muy importantes. Primero
existió el problema del neutrino solar. Se cree que la salida de energía del Sol se debe
a las reacciones de fusión nuclear que se examinaron en el capítulo 42, ecuaciones 42-7
y 42-8. Los neutrinos emitidos en estas reacciones son todos ne (acompañados por e1).
Pero la tasa medida a la cual llega ne a la Tierra es mucho menor que la esperada con
base en la salida de potencia del Sol. Entonces se propuso que quizá en el largo viaje
entre el Sol y la Tierra, ne podría convertirse en nm o nt. Experimentos posteriores con-
firmaron esta hipótesis. Por ende, los tres neutrinos, ne, nm, nt, pueden transformarse uno
en otro en ciertas circunstancias, un fenómeno llamado oscilación de sabor de neutrino
(a cada uno de los tres tipos de neutrinos se les nombra, caprichosamente, con un “sabor”
diferente). Este resultado sugiere que los números leptónicos Le, Lm y Lt no se conser-
van perfectamente. Pero se cree que la suma, Le + Lm + Lt , siempre se conserva.

Durante mucho tiempo se especuló acerca del segundo resultado excepcional: ¿los
neutrinos carecen de masa, como originalmente se creyó, o tienen una masa distinta de
cero? Se han impuesto límites superiores aproximados sobre las masas. Los experimen-
tos actuales en astrofísica demuestran que la suma de las masas de los tres neutrinos es
menor que aproximadamente 0.14 eVyc2. ¿Pero las masas pueden ser cero? No, si exis-
ten las oscilaciones de sabor que se mencionaron anteriormente. Parece probable que
al menos un tipo de neutrino tenga una masa de por lo menos 0.04 eVyc2.

Como resultado de las oscilaciones de neutrino, los tres tipos de neutrinos pueden
no ser exactamente los que se creían (e, m, t). Si no, los tres neutrinos básicos, llamados
1, 2 y 3, son combinaciones lineales de ne, nm y nt.

Otra pregunta sorprendente es si los neutrinos están o no en la categoría llamada
partículas de Majorana,† lo que significa que serían sus propias antipartículas. Si es así,
aparecerían muchas otras preguntas (y respuestas).

*Estimación de la masa del neutrino a partir de una supernova

La supernova de 1987 ofreció una oportunidad para estimar la masa del neutrino elec-
trón. Si los neutrinos tienen masa, entonces v , c, y neutrinos de diferente energía tar-
darían diferentes tiempos en recorrer los 170,000 años luz desde la supernova hacia la
Tierra. Para tener una idea de cómo se podría realizar tal medición, suponga que dos
neutrinos de la “SN1987a” se emitieran al mismo tiempo y se detectaran en la Tierra
(mediante la reacción Re + p S n + e±) con 10 segundos de diferencia, con energías
cinéticas medidas de aproximadamente 20 MeV y 10 MeV. Puesto que se espera que la
masa del neutrino seguramente será menor que 100 eV (a partir de otras mediciones
de laboratorio), y puesto que los neutrinos tienen energía cinética de 20 MeV y 10
MeV, se puede hacer la aproximación mn c2 V E, de manera que E (la energía total)
es en esencia igual a la energía cinética. Empleamos la ecuación 36-11, que dice

E= mn c2 .

31 - v2͞c2

Se despeja v, la velocidad de un neutrino con energía E:

c¢1 - m2n c4 1 = c¢1 - m2n c4 + p≤,
E2 2 2E2

v = ≤

donde se usó el desarrollo binomial (1 - 1 = 1 - 1 x + p, y se ignoran los térmi-
2
x)2
nos de orden superior pues mn2 c4 V E2. El tiempo t para que un neutrino recorra una
distancia d (5 170,000 años luz) es

t= d = d L d ¢1 + m2n c4 ≤ ,
v c 2E2
c¢1 - m2n c4 ≤
2E2

†El brillante joven físico Ettore Majorana (1906-1938) desapareció de un barco en condiciones miste- SECCIÓN 43–5 1177
riosas en 1938, a la edad de 31 años.

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donde de nuevo se usó la expansión binomial C (1 - x)–1 = 1 + x + p D . La diferencia
en los tiempos de llegada de los dos neutrinos de energías E1 5 20 MeV y E2 5 10 MeV es

t2 - t1 = d m2n c4 1 - 1 ≤ .
c 2 ¢ E22 E12

Se despeja mnc2 y se establece que t2 2 t1 5 10 s:

mn c2 B 2cAt2 - t1B E12E22 1
d E12 - E22 2

= R

2A3.0 * 108 m͞sB(10 s) A400 MeV2B A100 MeV2B 1
2

= B A1.7 * 105 lyB A1.0 * 1016 m͞lyB A400 MeV2 - 100 MeV2B R

= 22 * 10–6 MeV = 22 eV.

Por lo tanto, se estima que la masa del neutrino es 22 eVyc2, pero desde luego habría
incertidumbres experimentales, por no mencionar la suposición no garantizada de que
los dos neutrinos se emitieron al mismo tiempo.

Los modelos teóricos de las explosiones de supernovas sugieren que los neutrinos
se emiten en una ráfaga que dura de un segundo o dos hasta quizá 10 s. Si se supone
que los neutrinos no se emiten simultáneamente, sino más bien en cualquier momento
de un intervalo de 10 s, ¿entonces qué se podría decir acerca de la masa del neutrino
con base en los datos indicados anteriormente? La diferencia de 10 s en sus tiempos de
llegada se podría deber a una diferencia de 10 s en sus tiempos de emisión. En este ca-
so los datos serían congruentes con una masa cero, y esto pone un límite superior apro-
ximado a la masa del neutrino en 22 eVyc2.

La detección real de estos neutrinos fue brillante: se trató de un extraño suceso
que permitió detectar algo más que radiación EM desde más allá del Sistema Solar, y
fue una confirmación excepcional de la teoría. En los experimentos, el detector más
sensible consistió en varios miles de toneladas de agua en una cámara subterránea. De-
tectó 11 eventos en 12 segundos, probablemente mediante la reacción Re + p S n + e±.
No hubo correlación clara entre energía y tiempo de llegada. No obstante, un análisis
cuidadoso de ese experimento estableció un límite superior aproximado a la masa del
antineutrino electrón en alrededor de 4 eVyc2. Los resultados más recientes que se
mencionan líneas arriba son mucho más definitivos, pues ofrecen evidencia de que la
masa es mucho más pequeña, y que no es cero.

43–6 Clasificación de las partículas

En las décadas posteriores al descubrimiento del mesón p a finales de la década de
1940, se descubrieron cientos de otras partículas subnucleares. Una forma de ordenar
las partículas en categorías es de acuerdo con sus interacciones, pues no todas las par-
tículas interactúan mediante las cuatro fuerzas conocidas en la naturaleza (aunque to-
das interactúan por medio de la gravedad). La tabla 43-2 (en la siguiente página)
menciona algunas de las partículas más comunes clasificadas de esta forma junto con
muchas de sus propiedades. En la parte superior de la tabla 43-2 están las llamadas
partículas “fundamentales”, que se cree no tienen estructura interna. Debajo de ellas
están algunas de las partículas “compuestas” que están constituidas de quarks, de
acuerdo con el modelo estándar.

Las partículas fundamentales incluyen los bosones de norma (llamados así en refe-
rencia a la teoría que los describe, la “teoría de norma”), que incluye gluones, fotones y
las partículas W y Z; éstas son las partículas que median las interacciones fuerte, elec-
tromagnética y débil, respectivamente. También son fundamentales los leptones, que
son partículas que no interactúan mediante la fuerza fuerte, pero sí interactúan me-
diante la fuerza nuclear débil. Los leptones que conducen carga eléctrica también inte-
ractúan mediante la fuerza electromagnética. Los leptones incluyen el electrón, el
muón y el tau, y tres tipos de neutrino: el neutrino electrón (ne), el neutrino muón (nm)
y el neutrino tau (nt). Cada uno tiene una antipartícula.

1178 CAPÍTULO 43 Partículas elementales

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TABLA 43–2 Partículas (seleccionadas)†

Fuerzas Nombre de Anti- Masa B Le LM LT S Vida media Principales modos
Categoría implicadas partícula Símbolo partícula Espín (MeV͞c2) [las antipartículas tienen (s) de decaimiento

signo opuesto]

Fundamental

Bosones de fuerte Gluones g Mismo 1 0 00 0 0 0 Estable
g Mismo 1 0 00 0 0 0 Estable
norma em Fotón W± W– 1 80.40 * 103 00 0 0 0 L 10–24
Z0 Mismo 1 91.19 * 103 00 0 0 0 L 10–24
(portadores débil W ene , mnm , tnt , hadrones
e– 0 ±1 0 0 e±e–, m±m–, t±t–, hadrones
de fuerza) débil, em Z ne 0 ±1 0 0
m– 0 0 ±1 0
Leptones débil, em‡ Electrón nm e± 1 0.511 0 0 ±1 0 0 Estable
Neutrino (e) t- 2 0 0 0 ±1
Muón Re 1 0 (6 0.14 eV)‡ 0 0 0 ±1 0 Estable
Neutrino (m) nt 2 0 2.20 * 10–6 e–Renm
Tau m± 1 105.7 0 Estable
2 0 2.91 * 10–13 m–Rmnt , e–Rent , hadrones ±nt
Neutrino (t) Rm 1 0 (6 0.14 eV)‡ 0 Estable
2
t± 1 1777
2
Rt 1 0 (6 0.14 eV)‡
2

Hadrones (compuestos), seleccionados

Mesones fuerte, Pión p± p– 0 139.6 0 0 0 0 0 2.60 * 10–8 m±nm
(quark– p0 Mismo 0 135.0 0 0 0 0 0 0.84 * 10–16 2g
antiquark) em, débil 493.7 0 0 0 0 ±1 1.24 * 10–8 m±nm , p±p0
Kaón K± K– 0 497.7 0 0 0 0 ±1 0.89 * 10–10 p±p–, 2p0
KS0 §S0 497.7
KL0 §L0 0 547.5 0 0 0 0 ±1 5.17 * 10–8 p&ep(n¬e) , p&mp(n¬m) , 3p
775
0 775
h0 Mismo 0 L 10–18 2g, 3p0, p±p–p0
Eta r0 Mismo 1 938.3 00 0 00 L 10–23 p±p–, 2p0
Rho 939.6
1115.7 00 0 00 L 10–23 p±p0
1189.4
r± r– 1 1192.6 00 0 00
1197.4
Bariones y otros po 1 1314.8 ±1 0 0 0 0 Estable
(3 quarks) 2 1321.3
fuerte Protón nn 1 1672.5 ±1 0 0 0 0 886 pe–Re
em, débil Neutrón ¶0 Í0 2 ±1 0 0 0 –1 2.63 * 10–10 pp–, np0
©± †– 1 ±1 0 0 0 –1 0.80 * 10–10 pp0, np±
Lambda ©0 †0 2
Sigma ©– †± 1
⌶0 ¢0 2
1 ±1 0 0 0 –1 7.4 * 10–20 ¶0 g
⌶– ⌶± 2 ±1 0 0 0 –1 1.48 * 10–10 np–
1 ±1 0 0 0 –2 2.90 * 10–10 ¶0p0
Xi ⍀– ⍀± 2 ±1 0 0 0 –2 1.64 * 10–10 ¶0p–
Omega 1 ±1 0 0 0 –3 0.82 * 10–10 ⌶0p–, ¶0K–, ⌶–p0
y otros 2
1
2
3
2

†Véase también la tabla 43-4 para partículas con encanto y fondo o belleza. S en esta tabla significa “extrañeza” (por el inglés “strangeness”; véase la sección 43-8).
Más detalles en línea en: pdg.lbl.gov.
‡Los neutrinos participan sólo en la interacción débil. Los límites superiores experimentales sobre las masas del neutrino se indican entre paréntesis, como se obtu-
vieron principalmente a partir de la estudio WMAP (capítulo 44). La detección de las oscilaciones de neutrino sugieren que al menos un tipo de neutrino tiene una
masa distinta de cero mayor que 0.04 eV.

La segunda categoría de partículas en la tabla 43-2 es la de los hadrones, que son
partículas compuestas, como se estudiará dentro de poco. Los hadrones son aque-
llas partículas que interactúan mediante la fuerza nuclear fuerte. Por lo tanto, se dice
que son partículas que interactúan fuertemente. También interactúan mediante las otras
fuerzas, pero la fuerza fuerte predomina a distancias cortas. Los hadrones incluyen pro-
tones, neutrones, piones y un gran número de otras partículas. Se dividen en dos subgru-
pos: bariones, que son aquellas partículas que tienen número bariónico 11 (o 21 en el
caso de sus antipartículas) y, como se verá, están constituidos de tres quarks; y los meso-
nes, que tienen número bariónico 5 0, y están constituidos de un quark y un antiquark.

En la tabla 43-2 se incluyen sólo algunos de los cientos de hadrones (una verdade-
ra “colección”). Note que todos los bariones ¶, ©, ⌶, y V decaen a bariones de masa
más ligera y con el tiempo a un protón o neutrón. Todos estos procesos conservan nú-
mero bariónico. Puesto que no hay partículas más ligeras que el protón con B 5 11, si
el número bariónico se conserva estrictamente, el protón en sí no puede decaer y es es-
table. (Pero véase la sección 43-11.) Advierta que la tabla 43-2 indica la vida media (t)
de cada partícula (como se hace en física de partículas), no el periodo de desintegra-
ción (T1). Recuerde que difieren en un factor 0.693: t = T1͞ln 2 = T1͞0.693, ecuación

2 22

41-9. El término tiempo de vida en física de partículas significa la vida media aritmética t.
Los números bariónico y leptónico (B, Le, Lm, Lt), así como la extrañeza S (sección

43-8), como se indican en la tabla 43-2 son para partículas; sus antipartículas tienen sig-
no opuesto para estos números.

SECCIÓN 43–6 Clasificación de las partículas 1179

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EJEMPLO 43–7 Decaimiento de barión. Demuestre que los modos de decai-
miento del barión S1 dados en la tabla 43-2 no violan las leyes de conservación que
hemos estudiado hasta ahora: energía, carga, número bariónico, números leptónicos.

PLANTEAMIENTO La tabla 43-2 muestra dos posibles modos de decaimiento, a) S1
S p + p0, b) © ± S n + p±. Verificamos cada uno para conservación de la ener-
gía, de carga y de número bariónico. Todas las partículas tienen números leptónicos
iguales a cero.
SOLUCIÓN a) Energía: para ©± S p + p0 el cambio en masa-energía es

¢M = m© c2 - mp c2 - mp0 c2
= 1189.4 MeV͞c2 - 938.3 MeV͞c2 - 135.0 MeV͞c2 = ±116.1 MeV͞c2 ,

de manera que la energía se puede conservar con las partículas resultantes que tienen
energía cinética.
Carga: 1e 5 1e 1 0, de manera que la carga se conserva.
Número bariónico: 11 5 11 1 0, de manera que el número bariónico se conserva.
b) Energía: para ©± S n + p±, el cambio masa-energía es

¢M = m© c2 - mn c2 - mp±c2
= 1189.4 MeV͞c2 - 939.6 MeV͞c2 - 139.6 MeV͞c2 = 110.2 MeV͞c2.

Esta reacción libera 110.2 Mev de energía como energía cinética de los productos.
Carga: 1e 5 0 1 e, así que la carga se conserva.
Número bariónico: 11 5 11 1 0, de manera que el número bariónico se conserva.

43–7 Estabilidad de las partículas

y resonancias

Muchas partículas que se mencionan en la tabla 43-2 son inestables. El tiempo de vida
de una partícula inestable depende de cuál fuerza es más activa para provocar el decai-
miento. Cuando una fuerza más fuerte influye en un decaimiento, éste ocurre más rápi-
damente. Los decaimientos causados por la fuerza débil por lo general tienen tiempos
de vida de 10213 s o más (W y Z son excepciones). Los decaimientos por medio de la
fuerza electromagnética tienen tiempos de vida mucho más cortos, por lo general de
aproximadamente 10216 a 10219 s, y normalmente implican un g (fotón). Las partículas
inestables que se mencionan en la tabla 43-2 decaen ya sea mediante la interacción dé-
bil o la electromagnética.

Se conocen muchas partículas que decaen por medio de la interacción fuerte, con
tiempos de vida muy cortos, por lo general de aproximadamente 10223 s. Sus tiempos
de vida son tan cortos que no viajan muy lejos para ser detectadas antes de decaer. La
existencia de tales partículas de vida corta se infiere a partir de sus productos de decai-
miento. Considere la primera de tales partículas descubiertas (por Fermi), empleando
un haz de partículas p1 con cantidades variables de energía que se dirige a través de un
blanco de hidrógeno (protones). En la figura 43-14 se presenta la gráfica del número de

FIGURA 43–14 Número de partículas p1 Número de interacciones D pϩϩ p
dispersadas mediante un blanco de protones pϩϩ p
como función de la energía cinética p1
incidente. La forma de la resonancia Ancho
representa la formación de una partícula de
vida corta, la D, que tiene una carga en este
caso de ±2e A ¢ ±±B.

0 200 400 600 800
Energía cinética de pϩ (MeV)

1180 CAPÍTULO 43 Partículas elementales

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interacciones (dispersión de p1) contra la energía cinética del pión. El gran número
de interacciones alrededor de 200 MeV condujo a Fermi a concluir que el p1 y el pro-
tón se combinaban momentáneamente para formar una partícula de vida corta antes
de separarse de nuevo, o al menos para resonar en conjunto durante un corto tiempo.
De hecho, el pico marcado en la figura 43-14 recuerda una curva de resonancia (véanse
las figuras 14-23, 14-26 y 30-22) y a esta nueva “partícula”, ahora llamada D, se le cono-
ce como una resonancia. Se han encontrado cientos de otras resonancias y se conside-
ran como estados excitados de partículas con masa más ligera, como el nucleón.

El ancho de una resonancia, en la figura 43-14 el ancho completo del pico D a la
mitad de su altura es del orden de 100 MeV, es una interesante aplicación del principio
de incertidumbre. Si una partícula sólo vive 10223 s, entonces su masa (es decir, su ener-
gía en reposo) será incierta por una cantidad

¢E L h͞(2p ¢t)
L A6.6 * 10–34 J и sB͞(6)A10–23 sB L 10–11 J L 100 MeV,

que es lo que se observó. En realidad, las vidas de L 10223 s para tales resonancias se
infieren mediante el proceso inverso: a partir de un ancho medido de L 100 MeV.

43–8 ¿Partículas extrañas? ¿Encanto?

Hacia un nuevo modelo

A principios de la década de 1950, se observó que las partículas K, L y S recientemen-
te descubiertas se comportaban de manera más bien extraña en dos formas. Primero,
siempre se producían en pares. Por ejemplo, la reacción

p– + p S K0 + ¶0

ocurría con alta probabilidad, pero nunca se observó la ocurrencia de la reacción simi- CUIDADO
lar p– + p S K0 + n, aun cuando no viola ninguna ley de conservación conocida. La
segunda característica de estas partículas extrañas, como se les llamó, fue que se produ- Cantidades que se conservan
cían mediante la interacción fuerte (esto es, a una elevada tasa de interacción), pero no parcialmente
decaían a una tasa rápida característica de la interacción fuerte (aun cuando decaían
en partículas de fuerte interacción).

Para explicar estas observaciones, se introdujeron un nuevo número cuántico, ex-
trañeza, y una nueva ley de conservación, la conservación de la extrañeza. Al asignar
los números de extrañeza (S) que se indican en la tabla 43-2, se explicaba la produc-
ción de partículas extrañas en pares. A las antipartículas se les asignó extrañeza opues-
ta a partir de sus partículas. Por ejemplo, en la reacción p– + p S K0 + ¶0, el
estado inicial tiene extrañeza S 5 0 1 0 5 0, y el estado final tiene S 5 11 – 1 5 0, de
manera que la extrañeza se conserva. Pero para p– + p S K0 + n, el estado inicial
tiene S 5 0 y el estado final tiene S 5 11 1 0 5 11, de manera que la extrañeza no se
conserva y esta reacción no se observa.

Para explicar el decaimiento de las partículas extrañas, se supone que la extrañeza
se conserva en la interacción fuerte, pero no se conserva en la interacción débil. En con-
secuencia, por conservación de la extrañeza, las partículas extrañas tienen prohibido
decaer a partículas no extrañas de masa inferior mediante la interacción fuerte, pero
podrían decaer mediante la interacción débil en los tiempos de vida más largos obser-
vados de 10210 a 1028 s.

La conservación de la extrañeza fue el primer ejemplo de una cantidad que se con-
serva parcialmente. En este caso, la cantidad extrañeza se conserva mediante interac-
ciones fuertes, pero no por interacciones débiles.

SECCIÓN 43–8 ¿Partículas extrañas? ¿Encanto? Hacia un nuevo modelo 1181

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EJEMPLO CONCEPTUAL 43–8 Adivine cuál partícula falta. Con las leyes de conser-
vación en interacciones de partículas, determine las posibilidades para la partícula faltan-
te en la reacción

p– + p S K0 + ?
además de K0 1 L0 que se mencionaron anteriormente.

RESPUESTA Escribimos las ecuaciones para los números que se conservan en esta
reacción, con B, Le, S y Q como incógnitas cuya determinación revelará cuál sería la
posible partícula:

Número bariónico: 0 +1 = 0 +B

Número leptónico: 0 + 0 = 0 + Le
Carga: –1 + 1 = 0 + Q

Extrañeza: 0 + 0 = 1 + S.

La partícula producto desconocida deberá tener estas características:

B = ±1 Le = 0 Q = 0 S = –1.
Además de L0, una partícula sigma neutra, S0, también es congruente con estos números.

En la siguiente sección se estudiará otra cantidad que se conserva de manera
parcial, a la que se le dio el nombre de encanto. El descubrimiento en 1974 de una par-
tícula con encanto ayudó a solidificar una nueva teoría que implica a los quarks, que
ahora se estudiará.

43–9 Quarks

Todas las partículas, excepto los bosones de norma (sección 43-6), son leptones o ha-
drones. Una diferencia entre estos dos grupos es que los hadrones interactúan por me-
dio de la interacción fuerte, mientras que los leptones no lo hacen así.

Existe otra diferencia importante. Los seis leptones Ae–, m–, t–, ne , nm , ntB se consi-
deran como partículas verdaderamente fundamentales porque no muestran alguna estruc-
tura interna y no tienen tamaño medible. (Los intentos por determinar el tamaño de los
leptones pusieron un límite superior de aproximadamente 10218 m.) Por otra parte, exis-
ten cientos de hadrones, y los experimentos indican que tienen una estructura interna.

En 1963 M. Gell-Mann y G. Zweig propusieron que ninguno de los hadrones, ni si-
quiera los protones y neutrones, eran verdaderamente fundamentales, sino que, en vez
de ello, estaban constituidos por combinaciones de tres entidades puntuales más funda-
mentales llamadas (un tanto caprichosamente) quarks.† En la actualidad, la teoría del
quark es bien aceptada, y los quarks se consideran partículas verdaderamente funda-
mentales, como los leptones. Los tres quarks originalmente propuestos se designaron
como u, d, s y tienen los nombres arriba (up), abajo (down) y extraño (strange). La teoría
actual reconoce seis quarks, tal como hay seis leptones, con base en una supuesta sime-
tría en la naturaleza. Los otros tres quarks se llaman encanto, fondo o belleza y cima o
verdad. Los nombres también se aplican a nuevas propiedades de cada uno (números
cuánticos c, b, t, por las iniciales de charm, bottom y top, que significan encanto, fondo
y cima, respectivamente) que distinguen a los nuevos quarks de los anteriores (véase la
tabla 43-3) y que (al igual que la extrañeza) se conservan en interacciones fuertes, pero
no en las débiles.

†Gell-Mann eligió la palabra de una frase en el libro Finnegans Wake de James Joyce.

TABLA 43–3 Propiedades de los quarks (los antiquarks tienen signo opuesto Q, B, S, c, t, b)

Quarks

Masa Carga Número bariónico Extrañeza Encanto Fondo o belleza Cima o verdad
Símbolo (MeV͞c 2) Q
Nombre B Sc b t

Arriba u 2 ± 2 e 1 00 0 0
Abajo d 5 3 3 00 0 0
Extraño s 95 1 –1 0 0 0
Encanto c 1250 – 1 e 3 0 ±1 0 0
Fondo o belleza b 4200 3 1 00 –1 0
Cima o verdad t 173,000 3 00 0 ±1
– 1 e 1
3 3
1
± 2 e 3
3 1
3
– 1 e
3

± 2 e
3

1182 CAPÍTULO 43 Partículas elementales

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