engineering drawing

152    Fundamental of Engineering Drawing 

รปู ที่ 5.47 สเก็ตชพ ้นื ผวิ ในแตละระดบั ในตาํ แหนงที่ถูกตอง

รปู ท่ี 5.48 ลากเสน ทึบแสดงขอบของวตั ถุ
เมือ่ ไดเ สน รางเรยี บรอยแลว ก็ใหลงเสนทบึ เพื่อแสดงขอบของวัตถุ ซึ่งก็จะไดภาพ oblique ที่สมบูรณ
ตามตองการดังแสดงในรูปท่ี 5.48 อกี ตัวอยา งหนึง่ ของการเขยี นภาพ oblique จากภาพออโธกราฟก
ของวัตถุถูกแสดงไวใ นรูปท่ี 5.49 จากตวั อยางน้ีขอใหผูเรียนศึกษาและลองทําตามดวยตนเองเพ่ือให
เขา ใจขนั้ ตอนการเขยี นภาพ oblique มากย่ิงข้ึน

รูปท่ี 5.49 ตัวอยา งการเขยี นภาพ oblique จากภาพออโธกราฟก

  Pictorial  Sketching 153
 

รปู ท่ี 5.49 ตัวอยา งการเขยี นภาพ oblique จากภาพออโธกราฟก (ตอ)

5.10 บทสรปุ
ในบทน้ีกลาวถึงการเขียนภาพท่ีเรียกวาภาพพิคทอเรียลซึ่งภาพที่ไดจะมีลักษณะ

เหมือนภาพสามมิติทําใหผูอานแบบสามารถทําความเขาใจกับรูปรางของวัตถุไดงาย จากนั้นได
นําเสนอลักษณะของภาพพิคทอเรียลสองแบบดวยกัน โดยแบบแรกคือภาพแบบ axonometric ซึ่ง
สามารถแยกยอยออกไปไดอีกสามแบบแตเราเลือกใชแบบ isometric เพราะสามารถวาดไดงายกวา
และเห็นรายละเอียดในดานตาง ๆ ของวัตถุไดชัดเจนกวา สวนแบบท่ีสองของภาพพิคทอเรียลที่
กลาวถึงคือภาพแบบ oblique ซึ่งก็แบงยอยออกเปนสองแบบ แบบแรกใชความลึกของวัตถุจริงใน
การเขียนภาพซ่ึงจะเรียกวาภาพชนิด cavalier แตถาใชความลึกของวัตถุเพียงแคคร่ึงเดียวในการ
เขียนภาพก็จะเรียกวาภาพชนิด cabinet ซ่ึงเราเลือกใชภาพชนิดหลังนี้เน่ืองจากภาพที่ไดจะมีความ
สมจริงมากกวา อีกประเด็นหน่ึงของการเขียนภาพพิคทอเรียลใหสวยงามโดยเฉพาะการเขียนภาพ
แบบ isometric กค็ ือการเขยี นเสนใหข นานกับแกน isometric เม่ือเสนนั้นเปนเสนนอนหรือเสนด่ิงใน
ภาพออโธกราฟก จากนั้นไดแสดงการเขียนภาพของรูเจาะหรือขอบของวงกลมซึ่งเม่ือปรากฎใน
ภาพ isometric แลวจะกลายเปนวงรี ซ่ึงวงรีในภาพ isometric นี้จะปรากฎแตกตางกันไดสามแบบ
เทาน้ัน ซึ่งผูเรียนควรจะตองจดจําลักษณะของวงรีในแบบตาง ๆ น้ีใหได หัวขอถัดไปเปนการแสดง
การเขียนภาพ oblique ซ่ึงในกรณีของภาพแบบ oblique นี้ ถาเลือกมุมมองไดเหมาะสมแลวสวนใด
ก็ตามที่มีลักษณะเปนวงกลมจะสามารถวาดเปนรูปวงกลมไดเลยไมตองวาดเปนวงรีเหมือนภาพ
isometric ซึ่งก็จะสะดวกมากกวา ถึงแมวาภาพแบบ isometric จะใหภาพที่ดูสวยงามมากกวาและ
สมจริงมากกวา ก็ตาม ผูเรียนกค็ วรท่ีจะฝกฝนการเขยี นภาพทัง้ สองแบบใหไดคือแบบ isometric และ
แบบ oblique ใหเกดิ ความชํานาญ

154    Fundamental of Engineering Drawing 

แบบฝก หัด
1. จงสเก็ตชภาพ isometric และ oblique จากภาพออโธกราฟก ที่กาํ หนดให

  Pictorial  Sketching 155
 

2. จงสเกต็ ชภ าพ isometric และ oblique จากภาพออโธกราฟกทก่ี าํ หนดให

156    Fundamental of Engineering Drawing 

3. จงสเกต็ ชภาพ isometric และ oblique จากภาพออโธกราฟกท่กี าํ หนดให

  Pictorial  Sketching 157
 

4. จงสเกต็ ชภ าพ isometric และ oblique จากภาพออโธกราฟกทก่ี าํ หนดให

158    Fundamental of Engineering Drawing 

5. จงสเกต็ ชภาพ isometric และ oblique จากภาพออโธกราฟกท่กี าํ หนดให

  Pictorial  Sketching 159
 

6. จงสเกต็ ชภ าพ isometric และ oblique จากภาพออโธกราฟกทก่ี าํ หนดให

160    Fundamental of Engineering Drawing 

7. จงสเกต็ ชภาพ isometric และ oblique จากภาพออโธกราฟกท่กี าํ หนดให

  Pictorial  Sketching 161
 

8. จงสเกต็ ชภ าพ isometric และ oblique จากภาพออโธกราฟกทก่ี าํ หนดให

162    Fundamental of Engineering Drawing 

9. จงสเกต็ ชภาพ isometric และ oblique จากภาพออโธกราฟกท่กี าํ หนดให

บทที่ 6

การอานภาพออโธกราฟก

หัวขอที่จะกลาวถึงในบทน้ีถือไดวาเปนสวนสําคัญท่ีสุดสวนหน่ึงในวิชาการเขียนแบบ
เพราะในฐานะที่เปนวิศวกร และถึงแมวาวิศวกรผูน้ันจะไมชํานาญการเขียนแบบ แตก็ตองมี
ความสามารถในการอานแบบใหได เพราะในระหวางการทํางานไมวาจะทํางานดานการออกแบบ
การบาํ รงุ รักษาระบบ การติดตอสื่อสารกับวิศวกรหรือชางคนอ่ืน ๆ ก็ตาม ลวนแลวแตตองอาศัยการ
อานแบบวิศวกรรมทั้งส้ิน ซ่ึงในหัวขอถัด ๆ ไปในบทนี้ผูเรียนจะไดเห็นตัวอยางและแนวความคิดใน
การอา นภาพออโธกราฟก ใหเ ขา ใจ

6.1 ความหมายของการอา นภาพออโธกราฟก
การอานภาพออโธกราฟกน้ันเปนกระบวนการยอนกลับกับกระบวนการท่ีอธิบายไวใน

บทท่ี 3 (การเขียนภาพออโธกราฟก) โดยในบทที่ 3 นั้นผูเขียนภาพจะเห็นภาพพิคทอเรียลของวัตถุ
กอนแลวจึงเขียนภาพในแตละมุมมองออกมา ซ่ึงภาพท่ีไดจะเรียกวาภาพออโธกราฟก แตในบทนี้
ผเู รียนจะไดภ าพออโธกราฟกของวัตถุกอน จากนั้นตองอาศัยความรูที่ไดเรียนมาเก่ียวกับพ้ืนผิวของ
วัตถุวา เมื่อพื้นผิวนั้นถูกฉายภาพในระบบออโธกราฟกแลวพื้นผิวน้ันจะปรากฎเปนรูปลักษณะ
เชนใดในภาพที่เห็น แลวใชความเขาใจเชนน้ันในการอธิบายภาพกลับไปเปนพ้ินผิวในสามมิติใหได
ดังแสดงในรูปที่ 6.1 การที่ผูเรียนจะสามารถอานภาพออโธกราฟกกลับไปเปนภาพสามมิติไดดีน้ัน
จาํ เปน ตองอาศยั องคป ระกอบหลาย ๆ ประการดวยกัน เชน อาศัยประสบการณสวนตัวตั้งแตยังเด็ก
อาศัยการฝกฝนและจดจําลักษณะของพ้ืนผิวในแบบตาง ๆ ท่ีเกิดข้ึนจากการเขียนภาพออโธกราฟก
และสุดทายตองอาศัยความชํานาญในการสเก็ตชภาพพิคทอเรียลดวย เพราะเม่ือผูอานแบบอาน
ภาพออโธกราฟกไดเขาใจแลว ผูอานแบบก็ควรจะเห็นภาพของวัตถุนั้นในแบบสามมิติเกิดขึ้นใน
สมองของผูอานแบบเอง แตอยางไรก็ดีผูอานแบบก็ควรมีความสามารถในการสเก็ตชภาพที่ตนเอง

164    Fundamental of Engineering Drawing 

เห็นในสมองออกมาเปนรูปบนกระดาษไดดวย เพื่อจะไดใชในการส่ือสารกับวิศวกรผูอื่นตอไป แตใน
บางคร้งั เม่ือผอู า นแบบไดอานภาพออโธกราฟกแลว ก็ยังไมสามารถเห็นลักษณะสามมิติของวัตถุน้ัน
ได ก็มีความจําเปนที่จะตองสเก็ตชภาพพิคทอเรียลของวัตถุน้ันอยางคราว ๆ ออกมากอนโดยใช
ขอมูลเทาที่มีแลวคอยทําการปรับแตงรูปพิคทอเรียลของตนเองใหถูกตองตามภาพออโธกราฟกท่ี
เหน็ จนกวาจะไดภาพสามมิติของวัตถุทถี่ ูกตอง

Orthographic
Writing

Orthographic
Reading

รูปที่ 6.1 ความหมายของการเขยี นและอา นภาพออโธกราฟก
จากท่ีกลาวมาขางตนจะเห็นไดวาเปาหมายสุดทายของการอานภาพออโธกราฟกก็คือ ผูอานแบบ
ตองสเก็ตชภาพพิคทอเรียลของวัตถุออกมาใหได ทําใหเน้ือหาในบทน้ีมีความเก่ียวของกับบทกอน
หนานี้อยางมาก แตกอนท่ีจะไดกลาวถึงรายละเอียดของการอานภาพออโธกราฟก ก็จะขอทบทวน
แนวทางในการวางมุมมองของภาพออโธกราฟกบนภาพพิคทอเรียลดังที่แสดงไวแลวในบทที่ 5 แลว
อีกคร้ัง กลาวคือถาภาพออโธกราฟกที่ไดประกอบดวยภาพดานหนา ดานขวาและดานบนแลว
ภาพพคิ ทอเรียลท่ีจะวาดก็ควรวางตัวในลกั ษณะทแ่ี สดงในรปู ที่ 6.2

T.V.

F.V. R.S.V

รูปท่ี 6.2 การวางลักษณะของภาพพิคทอเรียลใหสอดคลอ งกับภาพออโธกราฟก

   Orthographic Reading  165 

หรือถาภาพออโธกราฟกประกอบไปดวยภาพดานหนา ดานซายและดานบน ภาพพิคทอเรียลท่ีจะ
วาดก็ควรมีลักษณะดังท่แี สดงในรูปท่ี 6.3

T.V.

L.S.V F.V.

รปู ท่ี 6.3 การวางลกั ษณะของภาพพคิ ทอเรียลใหสอดคลอ งกบั ภาพออโธกราฟก

6.2 การอานภาพออโธกราฟก ดว ยการวเิ คราะหจากวตั ถุเรขาคณติ พื้นฐาน
การอานภาพออโธกราฟกดวยวิธีนี้เหมาะท่ีจะใชกับวัตถุท่ีมีรูปรางอยางงายเทานั้น ไม

สามารถนาํ วิธีนไ้ี ปใชกบั วตั ถุรูปรางใด ๆ ไดต ลอด การอานภาพโดยการวิเคราะหจากวัตถุเรขาคณิต
น้ีจะใชแนวคิดที่วาวัตถุที่มีรูปรางใด ๆ นั้นจะถูกสรางข้ึนจากรูปทรงเรขาคณิตพ้ืนฐานทั้งสิ้น โดย
อาจจะถูกสรางขึ้นจากการนําเอารูปทรงเรขาคณิตเหลาน้ันมาเช่ือมตอกัน หรือเอารูปทรงเรขาคณิต
มาหักลบกนั กไ็ ด ดังตัวอยางท่ีแสดงในรูปท่ี 6.4

A

B

A+B A–B A∩B
รูปที่ 6.4 การใชร ปู ทรงเรขาคณิตพื้นฐานในการสรางวตั ถทุ ี่มีความซบั ซอนยงิ่ ข้นึ

166    Fundamental of Engineering Drawing 

สําหรับรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานท่ีสามารถนํามาพิจารณาไดน้ันประกอบไปดวย ปริซึมสี่เหลี่ยม
ทรงกระบอก ทรงกระบอกของอากาศ (รูเจาะวงกลม) รูปทรงโคน ปริมิต หรือรูปทรงกลม ดัง
ตัวอยางทแี่ สดงในรปู ที่ 6.5 เปน ตน

รูปที่ 6.5 ตัวอยางรูปทรงเรขาคณติ พน้ื ฐานทส่ี ามารถนํามาสรา งวัตถุใด ๆ ได

ขน้ั ตอนการอานภาพออโธกราฟก
ข้นั ตอนในการอานภาพออโธกราฟกโดยการใชร ปู ทรงเรขาคณติ พืน้ ฐานมาชวยในการ

วเิ คราะหป ระกอบดว ยขั้นตอนดงั ตอ ไปนี้
1. ใหผูอานแบบพิจารณามุมมองท่ีไดจากภาพออโธกราฟกแลวตัดสินใจเลือกวา เม่ือ
ตองการจะสเก็ตชภาพพิคทอเรียลแลวจะจัดใหภาพดานหนาของวัตถุปรากฎใน
ทศิ ทางใด
2. ใหผูอานแบบพจิ ารณาพ้นื ผวิ แตละผิวในภาพออโธกราฟก แลว หาความสัมพันธของ
พ้ืนผิวน้ันกับภาพจากมุมมองอ่ืน ๆ เพ่ือหาใหไดวาพื้นผิวนั้นมีรูปรางหรือรูปทรง
เชนใด และใหทําเชนนี้กับทุก ๆ สวนในภาพออโธกราฟกจนไดองคประกอบของ
วัตถนุ นั้ ครบถว น
3. สรา งรปู ทรงเรขาคณิตจากขอมูลท่ไี ดใ นขอที่ 2
4. ประกอบช้ินสวนตาง ๆ เขาดวยกันตามขอมูลท่ีไดจากภาพออโธกราฟก เชน
ตาํ แหนง ของชิน้ สวน หรอื ขนาดของช้นิ สว นนนั้

เพอื่ ใหเ ขา ใจขัน้ ตอนการวิเคราะหภ าพออโธกราฟกดวยการใชรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐานเชนนี้ไดมาก
ย่ิงข้ึน จึงขอยกตัวอยางภาพออโธกราฟกดังแสดงในรูปที่ 6.6 จากตัวอยางแรกน้ีใหพิจารณารูป
สเี่ หลีย่ มผนื ผา ท่ีอยูในภาพดา นหนา กอน จากนน้ั หาความสัมพันธวาส่ีเหลี่ยมผืนผาท่ีเห็นนี้มีลักษณะ
เชนใดในภาพขางเคียงบาง ซึ่งสามารถทําไดโดยการลากเสน projection (เสนลูกศรสีเขียว) จากรูป
สี่เหล่ียมผืนผาน้ันไปยังภาพขางเคียง ซ่ึงก็จะเห็นวาเสน projection นั้นจะไปหยุดอยูที่รูป
สี่เหลี่ยมผืนผาทั้งดานบนและดานขางดังแสดงดวยเสนสีแดงในรูปที่ 6.7ก จากขอมูลท้ังหมดเชนนี้
ผูอานก็ควรจะวิเคราะหตอไปวาวัตถุเรขาคณิตรูปแบบใดที่สามารถทําใหเกิดภาพส่ีเหลี่ยมผืนผา
เชนนี้เมื่อมองทางดานหนา ดานขวาและดานบน ซ่ึงจะพบวารูปทรงเรขาคณิตท่ีทําใหเกิดภาพ

   Orthographic Reading  167 

ดังกลาวไดตองเปนปริซึมสี่เหลี่ยมเทานั้นดังแสดงในรูปท่ี 6.7ข ตอไปพิจารณาสวนประกอบอ่ืนท่ี
เหลือคือรูปวงกลมในภาพดานบน เสนประคูในภาพดานหนาและภาพดานขวา ซึ่งเมื่อตรวจสอบ
ความสัมพันธระหวางสวนประกอบท่ีเหลือโดยใชเสน projection จะพบวาเสนประที่เห็นในภาพ
ดานหนาและภาพดานขวาก็คือขอบของรูวงกลมท่ีเห็นในภาพดานบนนั่นเองแตถูกบังอยูจึงตอง
แสดงดวยเสนประ สุดทายใหทําการประกอบสวนตาง ๆ นี้เขาดวยกันก็จะไดวัตถุที่มีลักษณะเปน
แทง ปรซิ ึมสี่เหล่ยี มและมีรวู งกลมอยตู รงกลางดงั แสดงในภาพท่ี 6.8ก-ข

รูปท่ี 6.6 ตัวอยา งแรกของการอา นภาพออโธกราฟกโดยการใชรูปทรงเรขาคณติ

(ก) (ข)
รปู ที่ 6.7 การหาความสัมพนั ธของพ้ืนผวิ ระหวางภาพและภาพพคิ ทอเรียลของพน้ื ผวิ นนั้

(ก) (ข)
รปู ที่ 6.8 การหาความสัมพนั ธข องพ้นื ผวิ ระหวา งภาพและภาพพคิ ทอเรยี ลสดุ ทายของวตั ถุ

168    Fundamental of Engineering Drawing 

ตวั อยางที่สองมลี ักษณะคลา ยกับตัวอยางแรกดังแสดงในภาพออโธกราฟกรูปที่ 6.9 โดยขั้นตอนการ
วิเคราะหน้ันก็สามารถดําเนินการไดเชนเดียวกับท่ีแสดงในตัวอยางแรก ซ่ึงทําใหไดภาพพิคทอเรียล
สุดทา ยดังแสดงในรูปที่ 6.10 สวนรูปที่ 6.11 แสดงตัวอยางที่สามของภาพออโธกราฟกท่ีซับซอนข้ึน
แตยังสามารถวิเคราะหไดดวยกระบวนการเชนเดิม เร่ิมจากภาพรูปตัวแอลในภาพดานหนากอน
เม่ือลากเสน projection จากรูปตัวแอลนี้ไปภาพขางเคียงจะพบวาตัวแอลนี้เมื่อมองจากดานบนจะ
เห็นเปนสี่เหลี่ยมผืนผา แตเมื่อมองจากดานขวาจะพบวาท่ีปลายดานหน่ึงของตัวแอลมีลักษณะเปน
รูปคร่ึงวงกลมดังแสดงในรูปที่ 6.12ก ดังน้ันภาพพิคทอเรียลของวัตถุน้ีคือแทงรูปตัวแอลที่มีปลาย
ดานหน่ึงเปนรูปครึ่งวงกลมดังรูปท่ี 6.12ข องคประกอบถัดไปคือคือแทงทรงกระบอกท่ีถูกเจาะรูไม
ทะลุดังแสดงในรูปที่ 6.12ค ซ่ึงก็จะไดภาพพิคทอเรียลตามรูปท่ี 6.12ง และสุดทายรูปท่ี 6.12จ เปน
การวิเคราะหเก่ียวกับรูวงกลมในรูปแบบเชนเดียวกับในตัวอยางแรกและแสดงภาพพิคทอเรียล
สดุ ทา ยของวัตถุในรปู ที่ 6.12ฉ

รูปท่ี 6.9 ตัวอยางทสี่ องของการอานภาพออโธกราฟก โดยการใชร ปู ทรงเรขาคณติ

รปู ที่ 6.10 การวิเคราะหสว นตาง ๆ ภายในภาพออโธกราฟกแลว เขียนภาพพคิ ทอเรียล

   Orthographic Reading  169 

รปู ท่ี 6.11 ตวั อยา งที่สามของการอา นภาพออโธกราฟกโดยการใชร ปู ทรงเรขาคณติ

(ก) (ข)
(ค) (ง)
(จ) (ฉ)
รปู ที่ 6.12 การวเิ คราะหภ าพออโธกราฟก ในตวั อยา งท่สี ามเพ่ือเขยี นภาพพคิ ทอเรียล

170    Fundamental of Engineering Drawing 

ตัวอยางสุดทายสําหรับการวิเคราะหภาพออโธกราฟกดวยรูปทรงเรขาคณิตแสดงไวในรูปที่ 6.13
สวนลําดับข้ันตอนการวิเคราะหน้ันไดแสดงในรูปท่ี 6.14ก-ง โดยจะเริ่มจากการวิเคราะหสวนเล็ก ๆ
ที่ยื่นออกมาจากรูปดานหนากอน ซึ่งแสดงไวดวยบริเวณสีสมในรูปท่ี 6.14ก และเม่ือลากเสน
projection ไปยังภาพขางเคียงแลวจะพบวาสวนเล็ก ๆ ที่ย่ืนออกมานี้มีลักษณะเปนรูปสี่เหลี่ยมใน
ภาพดา นหนาและภาพดานบน แตปรากฎเปนรูปสามเหล่ียมในภาพดานขวา จากขอมูลดังกลาวเม่ือ
วิเคราะหแลวจะพบวาสวนเล็ก ๆ ที่ย่ืนออกมานั้นตองเปนปริซึมสามเหลี่ยมดังแสดงในรูปที่ 6.14ข
เพียงกรณเี ดียวเทา น้นั

รูปที่ 6.13 ตวั อยางสดุ ทา ยของการอา นภาพออโธกราฟก โดยการใชร ปู ทรงเรขาคณิต

(ก) (ข)

(ค) (ง)
รปู ที่ 6.14 การวิเคราะหภาพออโธกราฟก ในตวั อยางสดุ ทายเพือ่ เขียนภาพพคิ ทอเรยี ล

   Orthographic Reading  171 

ถึงข้ันน้ีเราไดวิเคราะหสวนหนึ่งของรูปไปแลว จากน้ันก็ทําการวิเคราะหสวนท่ีเหลือคือภาพ
สี่เหล่ียมผืนผาสองรูปซอนกันดังแสดงดวยบริเวณสีฟาในภาพดานหนา จากนั้นลากเสน projection
ไปยังภาพขางเคียงซ่ึงจะพบวาภาพสี่เหล่ียมผืนผาสองรูปซอนกันในภาพดานหนาน้ันจะปรากฎเปน
รปู เชนเดียวกันในภาพดา นบน แตปรากฎเปนรปู ตวั แอลในภาพดานขวาดังแสดงในรูปที่ 6.14ค จาก
ขอ มูลที่มีจะไดวาวัตถุท่ีแสดงดวยบริเวณสีฟานั้นมีลักษณะเปนรูปตัวแอล (ขั้นบันได) ซ่ึงเม่ือรวมกับ
ปริซมึ สามเหลีย่ มทว่ี ิเคราะหกอนหนานแี้ ลว กจ็ ะทาํ ใหไ ดร ูปวตั ถุสดุ ทายดงั แสดงในรูปที่ 6.14ง

6.3 การอา นภาพออโธกราฟก ดว ยการวเิ คราะหจากพืน้ ผวิ ของวตั ถุ
การอานภาพออโธกราฟกดวยวิธีน้ีสามารถประยุกตใชกับวัตถุท่ีมีความซับซอนมาก

ยิ่งขึ้นได โดยผูอานภาพจําเปนตองใชความรูความเขาใจเกี่ยวกับการฉายภาพของพื้นผิววาเม่ือ
พ้ืนผิวเชนนี้ฉายภาพออกไปแลวจะปรากฎใหเห็นเปนรูปรางเชนใด เชน พ้ืนผิวเรียบธรรมดาเมื่อ
ฉายภาพไปแลว อาจเหน็ เปนเสนตรงเฉย ๆ หรือพ้ืนผิวโคงทรงกระบอกเมื่อฉายภาพไปแลวอาจเห็น
เปนสี่เหล่ียมผืนผาก็ได เปนตน เพราะถาผูอานภาพมีความรูหรือจดจํารูปแบบพื้นฐานของการฉาย
ภาพเชนนี้ไดแลว เมื่อเห็นภาพออโธกราฟกก็จะสามารถจินตนาการยอนกลับไดวาพ้ืนผิวน้ันนาจะมี
ลักษณะเปนอยางไรไดบางในสามมิติ ยกตัวอยางเชนเม่ือผูอานภาพเห็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผาในภาพ
ออโธกราฟก ก็ควรจินตนาการยอนกลับไดวาพ้ืนผิวที่เห็นเปนส่ีเหล่ียมผืนผานั้นอาจเกิดจากผนัง
ส่ีเหล่ียมผืนผาธรรมดา หรืออาจเกิดจากผนังส่ีเหล่ียมจัตุรัสที่เอียงทํามุมกับทิศทางการมองของเรา
ทําใหเราเห็นเปนสี่เหล่ียมผืนผา หรืออาจจะเกิดจากผนังโคงทระกระบอกก็ได แตการท่ีจะตัดสินใจ
วาพื้นผิวน้ันในสามมิติมีลักษณะเปนเชนใดก็ตองอาศัยขอมูลจากภาพขางเคียงของพ้ืนผิวน้ันดวย
ซ่ึงทําไดโดยการใชเสน projection นั่นเอง สําหรับขั้นตอนการอานภาพออโธกราฟกดวยวิธีน้ีมี
ขั้นตอนตา ง ๆ ดงั นี้

1. ใหผอู า นแบบพจิ ารณามุมมองที่ไดจากภาพออโธกราฟกแลวตัดสินใจเลือกวา เมื่อ
ตองการจะสเก็ตชภาพพิคทอเรียลแลวจะจัดใหภาพดานหนาของวัตถุปรากฎใน
ทิศทางใด

2. ใหผอู านแบบพิจารณาพน้ื ผวิ แตล ะผวิ ในภาพออโธกราฟก แลวหาความสัมพันธของ
พื้นผิวน้ันกับภาพจากมุมมองอ่ืน ๆ เพ่ือหาใหไดวาพ้ืนผิวนั้นมีลักษณะเชนใดเมื่อ
ตองสเก็ตชภาพนัน้ ในสามมติ ิ

3. สเกต็ ชพน้ื ผวิ นนั้ ๆ ลงในภาพพิคทอเรยี ล
4. ดาํ เนินการซาํ้ ขอ 2 และขอ 3 ใหครบทกุ พ้ืนผวิ จนไดภาพพิคทอเรยี ลทีส่ มบูรณ

172    Fundamental of Engineering Drawing 

และเพื่อใหการวิเคราะหในข้ันตอนท่ี 2 ทําไดงายยิ่งขึ้น ก็จะขอแนะนําขอสังเกตุเพื่อชวยผูอานแบบ
ในการวิเคราะหเ มอ่ื ตองการอา นภาพออโธกราฟก ดังนี้

ขอ สงั เกตุขอที่ 1
ถามีพื้นผิวท่ีอยูติดกันแตไมไดอยูในระนาบเดียวกัน พ้ืนผิวเหลาน้ันเม่ือไปปรากฎใน

ภาพออโธกราฟกจะตองมีเสนแบงระหวางพื้นผิวเหลานั้นออกจากกันดังตัวอยางที่แสดงในรูปท่ี
6.15ก จากรูปเปนวัตถุที่มีลักษณะเปนกลองที่พื้นผิวดานบนแบงออกเปนสองระดับ สมมติใหพ้ืนผิว
ท่ีสูงกวาเรียกวาพ้ืนผิว A และพ้ืนผิวท่ีอยูตํ่ากวาเรียกวาพื้นผิว B ซ่ึงภาพออโธกราฟกที่ไดจากวัตถุ
ที่มีลักษณะเชนน้ีแสดงไวในรูปท่ี 6.15ข ซ่ึงจากภาพดานบนของภาพออโธกราฟกนี้จะเห็นวามี
เสน ตรงข้ันกลางระหวา งพนื้ ผิว A และพืน้ ผิว B

เสนขั้นระหวา งพ้ืนผิว

AB

(ก) (ข)
รปู ท่ี 6.15 พ้นื ผิวทต่ี างระดบั กันจะตอ งมีเสนขั้นเมอื่ เขียนภาพออโธกราฟก

แตในทางปฏิบัติเราจะเห็นแตภาพออโธกราฟกเทานั้นไมเห็นภาพพิคทอเรียลดังแสดงในตัวอยาง
ขางตน ดังนั้นเมื่อตองการอานภาพออโธกราฟกผูอานภาพทําไดแตเพียงตองตระหนักวาเม่ือเห็น
เสนขั้นระหวางพื้นผิวในภาพออโธกราฟกแลวจะตองจินตนาการเอาเองวาพื้นผิวที่จะตางระดับกัน
นั้นมีรูปรางลักษณะเชนใดในสามมิติไดบาง ดังตัวอยางท่ีแสดงในรูปที่ 6.16 จากตัวอยางสมมติให
ภาพท่ีแสดงน้นั เปนภาพดา นบนของวตั ถุชิน้ หนง่ึ จากภาพจะเหน็ วามีพน้ื ผวิ ทั้งหมดสามสวนดวยกัน

Top view B
C
A

รปู ท่ี 6.16 ตัวอยา งภาพออโธกราฟก สําหรบั ใชใ นการวเิ คราะหพน้ื ผวิ ทเี่ ปนไปได

   Orthographic Reading  173 

คือ A, B และ C แตละสวนถูกแบงดวยเสนตรงดังแสดงในภาพ จากขอมูลท่ีมีเพียงเทานี้เราสามารถ
กลา วไดอยางเดียววาวัตถุน้ีตองมีพื้นผิวที่ไมอยูในระนาบเดียวกันเลยสามระนาบ ซ่ึงทําใหวัตถุที่เรา
พิจารณาอยูนั้นสามารถเปนแบบใดแบบหน่ึงดังที่แสดงในรูปที่ 6.17 ก็ได จากรูปท่ี 6.17 เปนการ
ยกตัวอยางวัตถุที่สามารถทําใหเกิดภาพดานบนของวัตถุสอดคลองกับรูปที่ 6.16 ซ่ึงผูเรียนอาจจะ
จินตนาการวัตถุน้นั ออกมาในรูปแบบอื่น ๆ กไ็ ด ตราบใดท่ีวัตถุทีจ่ ินตนาการออกมานั้นไมทําใหภาพ
ดานบนเปลีย่ นแปลงไปก็ถอื วาคิดไดถูกตอง

A A A
CB B B

C C

รปู ท่ี 6.17 ตวั อยา งวตั ถุทเ่ี ปนไปไดท จ่ี ะทําใหเ กดิ ภาพดา นบนดงั รูปท่ี 6.16

ขอสงั เกตุขอ ที่ 2
ถาพบพ้ืนผิวท่ีมีรูปรางเหมือนกันปรากฎอยูในภาพออโธกราฟกมากกวาหนึ่งภาพและ

เม่ือลากเสน projection เขาหากันแลวยังสอดคลองกันอีก สามารถกลาวไดวาพ้ืนผิวเหลานั้นคือ
พ้ืนผิวเดียวกัน เพื่อใหเขาใจขอความขางตนไดงายขึ้นขอใหพิจารณาตัวอยางในรูปท่ี 6.18 จากรูป
เปนภาพออโธกราฟกของวัตถุชิ้นหน่ึง ซ่ึงเม่ือสังเกตุในภาพดานบนแลวจะเห็นวามีพื้นผิวหน่ึงมี
ลกั ษณะเหมือนตัวอักษร U ดังที่แรเงาดวยสีเขียวในรูปท่ี 6.19ก จากภาพออโธกราฟกเดียวกันเราก็
จะเห็นพ้ืนผิวที่มีลักษณะเหมือนตัวอักษร U อีกพื้นผิวหนึ่งในรูปดานขวา ซึ่งถาลองลากเสน
projection ผานเขาหากันดังแสดงในรูปท่ี 6.19ข แลวก็จะพบวามาบรรจบตอเนื่องกันพอดี ดังนั้นจึง
สรุปไดวาพ้ืนผิวทั้งสองน้ีคือพ้ืนผิวเดียวกัน และเม่ือดูแนวเสน projection ท่ีมาหยุดในภาพดานหนา
ก็สามารถกลาวไดอีกวาพ้ืนผิวรูปตัว U น้ีจะปรากฎเปนเสนตรงท่ีเอียงไปทางดานซายดังแสดงดวย
เสน สเี ขยี วในภาพดานหนา ของรูปท่ี 6.19ข

รูปท่ี 6.18 ตัวอยา งแรกของวตั ถสุ ําหรบั การวเิ คราะหด วยขอ สังเกตขุ อ ทีส่ อง

174    Fundamental of Engineering Drawing 

(ก) (ข)
รปู ที่ 6.19 การหาความสัมพันธระหวางพนื้ ผิวท่ีเหมือนกนั ในภาพออโธกราฟก
จากขอมูลในรูปจึงสรุปไดวาพ้ืนผิวรูปตัว U น้ีจะตองวางตัวเอียงไปทางดานซายเมื่อมองทาง
ดานหนาของวัตถุ ดังนั้นใหเริ่มสเก็ตชภาพพิคทอเรียลของวัตถุ โดยรูปท่ี 6.20 แสดงภาพสเก็ตช
ของกลอง isometric และพนื้ ผวิ รูปตวั U น้ัน

รปู ที่ 6.20 การสเก็ตชภ าพ isometric ของพนื้ ผิวที่วเิ คราะหไ ดจากภาพออโธกราฟก
เม่ือวิเคราะหภาพออโธกราฟกตอไปจะเห็นวาไมพบพ้ืนผิวท่ีมีรูปรางเหมือนกันอีก ซ่ึงทําใหข้ันตอน
การวิเคราะหตอไปน้ันตองเลือกวิเคราะหไปทีละพ้ืนผิว โดยสมมติใหพื้นผิวที่จะวิเคราะหตอไปเปน
พ้ืนผิวสีแดงดังแสดงในรูปที่ 6.21ก จากพ้ืนผิวน้ันใหลากเสน projection มายังภาพดานหนาจะ
พบวาเสน projection น้ันมาจบอยูท่ีเสนประและเม่ือลากเสน projection ตอออกไปที่ภาพดานขวา
จะพบวาเสนน้ันไปจบท่ีเสนนอนดังแสดงดวยเสนสีแดงดังแสดงในรูปท่ี 6.21ก จากขอมูลเหลานี้จะ
ไดวาพ้ืนผิวสีแดงในภาพออโธกราฟกจะตองเปนระนาบนอนสีแดงดังแสดงในภาพ isometric ในรูป
ท่ี 6.21ข ตอไปลองพิจารณาพื้นผิวสี่เหล่ียมผืนผาสีสมดังแสดงในรูปท่ี 6.22ก เมื่อทดลองลากเสน

   Orthographic Reading  175 

projection ไปยังภาพขางเคียงก็จะเห็นวาพ้ืนผิวน้ันกลายเปนเสนสีสมในภาพดานหนาและภาพ
ดานขวา ซงึ่ ทําใหภาพ isometric ทไ่ี ดจะมีลกั ษณะตามรปู ที่ 6.22ข

(ก) (ข)
รูปที่ 6.21 การสเกต็ ชภาพ isometric ของพืน้ ผวิ ทว่ี เิ คราะหไดจ ากภาพออโธกราฟก

(ก) (ข)
รปู ท่ี 6.22 การสเกต็ ชภาพ isometric ของพ้นื ผวิ ทวี่ เิ คราะหไดจ ากภาพออโธกราฟก

(ก) (ข)
รปู ที่ 6.23 การสเกต็ ชภาพ isometric ของพ้นื ผิวท่วี เิ คราะหไดจากภาพออโธกราฟก

176    Fundamental of Engineering Drawing 

รูปท่ี 6.23ก แสดงพ้ืนผิวส่ีเหลี่ยมคางหมูที่แรเงาดวยสีนํ้าเงินในภาพดานหนา เมื่อลากเสน
projection ไปยังภาพขางเคียงกจ็ ะไดว าพ้นื ผวิ สเ่ี หลย่ี มคางหมูนกี้ ลายเปนเสนตรงทั้งในภาพดานบน
และภาพดานขวาทําใหภาพ isometric มีลักษณะดังแสดงในรูปท่ี 6.23ข สุดทายเปนพื้นผิวสี่เหลี่ยม
คางหมูขนาดเล็กดังที่แรเงาดวยสีชมพูในรูปที่ 6.24ก เมื่อลากเสน projection ไปยังภาพขางเคียงก็
จะไดวาพื้นผิวน้ันปรากฎเปนเสนตรงสีชมพูดังแสดงในภาพดานบนและภาพดานขวาของรูปที่
6.24ก ทาํ ใหไดภ าพ isometric สุดทายของวตั ถุนี้ดงั แสดงในรปู ท่ี 6.24ข (จรงิ ๆ แลวยงั มพี ้ืนผิวท่ียัง
ไมไ ดน าํ มาวเิ คราะหอีกสองพนื้ ผิวคือพน้ื ผิวดา นซายสดุ และพื้นผวิ ดา นลางของวัตถุ แตพื้นผิวท้ังสอง
น้ีไมสามารถมองเห็นไดในมุมมองของภาพ isometric ที่วาดอยู จึงไมมีความจําเปนตองนํามา
วิเคราะห) และเพื่อใหเขาใจขั้นตอนในการอานภาพออโธกราฟกดวยการวิเคราะหพ้ืนผิวใหมาก
ยง่ิ ขึ้นขอใหผูเรยี นพจิ ารณาตวั อยา งที่แสดงในรปู ที่ 6.25 และ 6.26 ดวยตนเองเพ่ิมเตมิ

(ก) (ข)
รปู ท่ี 6.24 การสเก็ตชภาพ isometric ของพน้ื ผวิ ทวี่ เิ คราะหไดจ ากภาพออโธกราฟก

6.4 ปญหา Missing View
การทดสอบความเขาใจของผูเรียนในการอานภาพออโธกราฟกวิธีหน่ึงก็คือ ใหผูเรียน

ทดลองทําปญหาท่ีเรียกวา missing view ลักษณะของปญหานี้ก็คือจะใหภาพออโธกราฟกของวัตถุ
มาเพียงสองภาพเทานั้นและใหผูอานแบบสเก็ตชภาพที่สามออกมาเอง เชน โจทยกําหนดภาพ
ดานหนาและภาพดานบนของวัตถุมาให แลวถามหาวาภาพดานขวาของวัตถุจะมีลักษณะเปน
อยา งไร หรอื ใหภาพดา นบนกับภาพดานขวามาแลวถามหาภาพดานหนา เปนตน การฝกฝนโจทยท่ี
เรยี กวา missing view นี้บอย ๆ จะชว ยทาํ ใหผ ูเรยี นมคี วามชาํ นาญในการอา นภาพออโธกราฟก มาก
ยิ่งข้ึน สวนขั้นตอนในการแกปญหาโจทย missing view น้ีสามารถทําไดโดยใชการวิเคราะหรูปทรง
เรขาคณิต หรือการวิเคราะหจากพื้นผิวที่ละผิวดังท่ีอธิบายขางตนก็ได แตในบางคร้ังอาจจะตอง
อาศัยการสเก็ตชภาพพิคทอเรียล (ปกตินิยมใชภาพ isometric) ของวัตถุขึ้นมาเลย แลวลองผิดลอง

   Orthographic Reading  177 

ถูกปรับแกภาพดังกลาวจนไดภาพพิคทอเรียลของวัตถุที่ถูกตอง แลวคอยอาศัยภาพน้ันมาดูวาภาพ
ในมุมมองท่โี จทยถามจะมหี นาตาเปน อยางไร

รปู ท่ี 6.25 ตัวอยางท่สี องของการวิเคราะหพน้ื ผวิ เพอื่ สเกต็ ชภาพ isometric

178    Fundamental of Engineering Drawing 

รปู ท่ี 6.25 ตัวอยา งท่สี ามของการวิเคราะหพ้นื ผวิ เพอ่ื สเก็ตชภ าพ isometric

   Orthographic Reading  179 

รปู ท่ี 6.25 (ตอ ) ตัวอยางทสี่ ามของการวิเคราะหพ ื้นผวิ เพือ่ สเกต็ ชภ าพ isometric
ภาพในรูปท่ี 6.26 แสดงตัวอยางของภาพออโธกราฟกสําหรับปญหา missing view ซึ่งเปนภาพ
ตัวอยางเดียวกันกับรูปที่ 6.13 เพียงแตในตัวอยางน้ีจะใหแตภาพดานหนาและภาพดานบนเทาน้ัน
ไมไดใหภาพดานขวามาดวย ผูอานแบบจึงตองจินตนาการภาพดานขวาเอาเองจากขอมูลเทาท่ีมี
จากประสบการณการวิเคราะหภาพออโธกราฟกท่ีผานมาผูเรียนคงพอหาความสัมพันธเบ้ืองตนได
แลววาภาพส่ีเหลี่ยมผืนผาสองรูปท่ีอยูติดกันในภาพดานหนาเปนช้ินสวนเดียวกันกับภาพ
สี่เหลี่ยมผืนผาสองรูปท่ีอยูติดกันในภาพดานบนดังที่แสดงดวยการแรเงาสีนํ้าเงิน และเมื่อลากเสน
projection จากภาพท้งั สองไปยังบรเิ วณที่จะวาดภาพดา นขวา เราก็จะไดขอบเขตที่จะใชวาดชิ้นสวน
นั้นดังแสดงในรูปท่ี 6.27ก

รปู ท่ี 6.26 ตวั อยางแรกของปญหา missing view

(ก) (ข)
รูปที่ 6.27 การลากเสน projection เพอื่ กําหนดขอบเขตของภาพดา นขวา

180    Fundamental of Engineering Drawing 

เชนเดียวกับรูปท่ี 6.27ข เม่ือลากเสน projection จากสวนเล็ก ๆ ท่ียื่นออกมาไปยังบริเวณท่ีจะใช
วาดภาพดานขวาเราก็จะไดขอบเขตสําหรับวาดสวนเล็ก ๆ ที่ย่ืนออกมานั้นตามตองการ ขั้นตอน
ตอไปจะเร่ิมทําการวิเคราะหความเปนไปไดของพื้นผิวดังท่ีแรเงาดวยสีฟาในรูปที่ 6.28ก จากรูปจะ
เห็นวาพื้นผิวดังกลาวปรากฎใหเห็นเปนสี่เหล่ียมผืนผาในภาพดานหนาและเปนสี่เหล่ียมผืนผาใน
ภาพดา นบนดวย ซึง่ ความเปนไปไดของพ้ืนผิวนั้นอาจเปน แบบใดแบบหน่ึงดังแสดงในรูปที่ 6.28ข-จ
ก็ได (รปู ที่ 6.28ข-จ จะแสดงภาพดานขวาของพ้ืนผิวที่พิจารณา) น่ันคืออาจเปนแผนส่ีเหล่ียมธรรดา
แตเอียงไปดานหลังแบบรูป (ข) หรือเปนสวนโคงหนึ่งในส่ีของวงกลมแบบรูป (ค) หรือเปนระนาบที่
หักทํามุมฉากแบบรูป (ง) หรือเปนระนาบที่หักมุมแบบ (จ) หรือแบบอื่น ๆ ท่ีผูอานแบบจะ
จนิ ตนาการเอาเอง

(ข) (ค)

(ง) (จ)
(ก)
รูปที่ 6.28 การวเิ คราะหค วามเปน ไปไดข องพน้ื ผิวดา นหนาบนของวัตถุ
สมมติวาเราเลือกเอาแบบ (ข) เปนพ้ืนผิวท่ีเราตองการ จากน้ันเปล่ียนไปพิจารณาพ้ืนผิวถัดไปดัง
แสดงในรูปที่ 6.29ก คราวนี้พื้นผิวที่พิจารณาปรากฎใหเห็นเปนสี่เหล่ียมผืนผาในภาพดานบนซึ่ง
ความเปนไปไดข องพน้ื ผวิ น้แี สดงไวใ นรปู ที่ 6.29ข-ง

(ข) (ค)

(ง)
(ก)
รูปที่ 6.29 การวิเคราะหค วามเปน ไปไดข องพน้ื ผิวดานหลงั บนของวัตถุ

   Orthographic Reading  181 

สมมติวาเลือกลักษณะของพ้ืนผิวเปนแบบ (ง) สําหรับพื้นผิวถัดไปที่จะพิจารณาคือพ้ืนผิวรูป
สี่เหล่ียมผืนผาในภาพดานหนาดังแสดงในรูปท่ี 6.30ก และความเปนไปไดของพื้นผิวที่จะทําใหเกิด
รูปสเี่ หล่ยี มผนื ผาในภาพดา นหนาน้ันแสดงในรูปท่ี 6.30ข-จ โดยตัวอยางนี้สมมติวาเลือกพื้นผิวแบบ
(จ) สําหรับพ้ืนผิวดานหนาลางของวัตถุ สุดทายเปนพ้ืนผิวดานลางและดานหลังของวัตถุซึ่งสามารถ
พิจารณาวาเปนผนังเรียบ ๆ ธรรมดาก็ได (พยายามคิดใหงายที่สุด) ทําใหภาพดานขวาของวัตถุมี
ลักษณะดงั แสดงในรูปที่ 6.31

(ข) (ค)

(ง) (จ)
(ก)

รูปท่ี 6.30 การวเิ คราะหค วามเปน ไปไดข องพื้นผวิ ดานหนา ลางของวัตถุ

รูปท่ี 6.31 ภาพออโธกราฟก ดา นขวาของชน้ิ สว นใหญข องวตั ถุและภาพพคิ ทอเรียล

ชิน้ สวนสดุ ทา ยท่ีตองพิจารณาก็คือช้ินสวนเล็ก ๆ ท่ีย่ืนออกมา เนื่องจากชิ้นสวนน้ีมีความซับซอนไม
มากนัก ซ่ึงผูอานแบบควรจะจินตนาการเองเลยวาวัตถุน้ันนาจะมีลักษณะเชนใดท่ีจะทําใหเม่ือมอง
จากดานหนาแลวเห็นเปนสี่เหลี่ยมและเม่ือมองจากดานบนก็ยังคงเห็นเปนส่ีเหลี่ยมเหมือนเดิม โดย
จากตัวอยางในรูปที่ 6.13 น้ันจะเห็นวาความเปนไปไดหน่ึงของชิ้นสวนเล็ก ๆ นี้ก็คือปริซึม
สามเหล่ียมน่ันเอง ซงึ่ อาจจะวางตัวแบบเดิมดังแสดงในรูปที่ 6.32ข หรือวางตัวในแบบอ่ืน ๆ ก็ไดดัง
แสดงในรูปท่ี 6.32ค-ง หรืออาจเปนแทงส่ีเหล่ียมธรรมดาก็ไดดังรูปท่ี 6.32จ หรือผูเรียนบางคน

182    Fundamental of Engineering Drawing 

อาจจะจนิ ตนาการแลวถามวา ชิ้นสวนเล็ก ๆ นั้นเปนทรงกระบอกไดหรือไม ซ่ึงตามลักษณะของภาพ
แลวก็สามารถเปนไปไดเพราะทรงกระบอกน้ันไมวาจะมองจากดานใดก็จะเห็นเปนส่ีเหล่ียมเสมอ
(เฉพาะมองจากดานขาง) แตสําหรับตัวอยางน้ีการจะเลือกวาช้ินสวนเล็ก ๆ นั้นเปนทรงกระบอก
อาจจะไมคอยเหมาะสมเทาไร เพราะเราเคยเรียนมาแลววาถาวาดทรงกระบอกเมื่อไรตองวาดเสน
center line แสดงแกนของทรงกระบอกเสมอ แตในรูปโจทยที่ใหไมมีเสน center line แตอยางใด
ดังนน้ั จะเห็นวา วัตถุทเี่ ลอื กมานั้นเกิดขึ้นไดห ลายรปู แบบขน้ึ กบั จนิ ตนาการของผทู ่อี านแบบเองแตสิ่ง
ทีต่ องตระหนักไวเ สมอคอื วตั ถุทจ่ี ินตนาการน้ันตอ งไมท าํ ใหภ าพโจทยเปล่ียนแปลงไป

(ข) (ค)

(ง) (ง)
(ก)
รูปท่ี 6.32 การวเิ คราะหค วามเปน ไปไดข องชน้ิ สวนเลก็ ๆ
รูปที่ 6.33 แสดงตัวอยางของวัตถุที่ถึงแมจะคลายกับที่แสดงในรูปที่ 6.32ข-ง แตไมสามารถเลือกมา
ใชไ ดเ พราะจะทาํ ใหภาพท่ีโจทยใหไวตองเปล่ียนแปลงไป จากตัวอยางในรูปจะเห็นวาวัตถุท่ีเลือกมา
ทําใหเกิดภาพส่ีเหลี่ยมท้ังในภาพดานหนาและภาพดานบน แตเม่ือพิจารณาใหดีจะเห็นวาเมื่อมอง
วัตถุน้ีจากดานบนนอกจากจะเห็นรูปสี่เหลี่ยมแลวจะตองเห็นเสนประดวย (จากปลายแหลมที่อยู
ดานลาง) ซึง่ จากโจทยนน้ั ไมม เี สนประปรากฎอยใู นภาพดานบน ดังนั้นวัตถุในลักษณะเชนนี้เลือกมา
ใชไ มไ ด

รปู ท่ี 6.33 ตวั อยางลักษณะวตั ถทุ ีเ่ ลือกมาใชไ มไดเ พราะทาํ ใหโจทยเปลย่ี นแปลง

   Orthographic Reading  183 

กลับมาที่ความเปนไปไดของช้ินสวนเล็ก ๆ ที่ยื่นออกมาอีกครั้ง โดยสมมติวาตัวอยางน้ีเราเลือก
ลักษณะของวัตถุตามแบบในรูปท่ี 6.32ง ดังนั้นภาพดานขวาและภาพพิคทอเรียลของวัตถุก็จะมี
ลักษณะดังแสดงในรูปที่ 6.34

รูปที่ 6.34 ภาพดา นขวาท่ีเปนไปไดแ ละภาพพคิ ทอเรียลสุดทายของวตั ถุ
ตวั อยางที่สองของปญหา missing view แสดงไวในรูปท่ี 6.35 จากรูปกําหนดภาพดานหนาและภาพ
ดานบนมาให ผูอานแบบตองหาวาภาพดานขวาจะมีลักษณะเปนเชนใด การวิเคราะหอาจเริ่มจาก
พื้นผิวใดก็ได แตใ นตัวอยางน้จี ะเร่มิ จากพืน้ ผวิ สีแดงดงั แสดงในรปู ท่ี 6.36ก

รูปที่ 6.35 ภาพตัวอยางทสี่ องของปญ หา missing view

(ก) (ข)
รปู ท่ี 6.36 วิเคราะหพ น้ื ผิวแรกโดยการลากเสน projection ไปยงั บรเิ วณท่ีตองการ

184    Fundamental of Engineering Drawing 

จากพ้ืนผิวที่เลือกจะพิจารณาน้ันใหลากเสน projection ไปยังภาพดานบนจะเห็นวาเสน projection
น้ันจบที่เสนเฉียงดังแสดงในรูปท่ี 6.36ก ขั้นตอนถัดไปใหลากเสน miter line เพ่ือใชในการสงขอมูล
จากภาพดานบนไปยังบริเวณที่จะวาดภาพดานขวา จากน้ันลากเสน projection จากภาพดานบน
ผานเสน miter line กลับมายังภาพดานขวาแลวลากเสน projection จากภาพดานหนาไปยังภาพ
ดานขวาดวย ซ่ึงตําแหนงท่ีเสน projection เหลาน้ีมาตัดกันจะเปนบริเวณที่จะเกิดพื้นผิวนั้น ๆ ใน
ภาพดานขวา ซ่ึงในตัวอยา งนี้พนื้ ผวิ ที่ปรากฎในภาพดานขวาจะเปนภาพส่ีเหลี่ยมดังที่แสดงดวยเสน
สีแดงในรูปที่ 6.36ข เพ่ือใหผูเรียนเขาใจไดมากข้ึนวาทําไมภาพดานขวาจึงเปนรูปส่ีเหลี่ยมเชนนี้
ขอใหพิจารณารูปที่ 6.37ก-ข เพิ่มเติม จากรูปที่ 6.37ก จะเห็นวามีการกําหนดตัวอักษรประจํามุม
ของพื้นผิวในภาพดานหนาใหเพิ่มเติม (มุม A, B, C และ D) ซ่ึงเมื่อ project ขอมูลจากมุม A และB
ไปยังภาพดานบนจะเห็นวาท้ังสองมุมน้ันไปจบที่ปลายเสนเฉียงดานซายดังแสดงในรูป สวนมุม C
และ D ซึ่งเมื่อ project ไปยังภาพดานบนก็จะไปจบที่ปลายเสนเฉียงดานขวาดังรูปเชนเดียวกัน เม่ือ
ไดขอมูลของมุมตาง ๆ บนรูปแลว ใหเร่ิม project ขอมูลทีละมุมโดยเริ่มจากมุม A กอน จากรูปที่
6.37ข จะเหน็ วาเมื่อลากเสน project จากมุม A ของภาพดานหนาไปยังบริเวณดานขวาและลากเสน
project จากมุม A ของภาพดานบนผานเสน miter line ไปยังภาพดานขวาดวย สุดทายเราก็จะได
จุดตัดของเสนท้ังสองเสนน้ีท่ีจุด ๆ หน่ึงซ่ึงจุด ๆ น้ันก็คือตําแหนงของจุด A ในรูปดานขวานั่นเอง
จากน้ันใหทําเชนน้ีกับทุก ๆ จุดมุมท่ีเหลือก็จะไดตําแหนงของจุดตาง ๆ ในภาพดานขวา สุดทาย
ลากเสนเชื่อมตอจุดเหลานี้เขาดวยกันตามลําดับที่เห็นจากภาพดานหนา น่ันคือตองลากเสนจาก A
ไป B ไป C ไป D ตามลําดับแลวลากกลับมาที่จุด A อีกครั้ง ทําเชนน้ีแลวเราก็จะไดภาพพ้ืนผิวน้ัน
ในภาพดานขวาตามตองการ

C, D  C, D 
A, B  A, B 

B  C  B C B C 

A  D  A D A  D 

(ก) (ข)

รูปที่ 6.37 วิเคราะหพน้ื ผวิ ดว ยการใชต ัวอกั ษรมาชว ยกับกับมุมของพน้ื ผวิ

   Orthographic Reading  185 

การวิเคราะหตามวิธีท่ีแสดงขางตนจะทําใหผูอานแบบสามารถทําความเขาใจไดงายมากยิ่งข้ึน แต
อาจจะไมเหมาะสมในทางปฏิบัติมากนัก เพราะการเขียนตัวอักษรประจํามุมทุก ๆ มุมเชนน้ีทําให
การวิเคราะหดําเนินไปไดอยางเช่ืองชาและยังทําใหภาพสกปรกดวย แตในเบ้ืองตนผูเรียนอาจฝกใช
วิธีเชนน้ีในการวิเคราะหไปกอน (ทําบนกระดาษทดก็ได) จนเม่ือเกิดความชํานาญแลวก็ไม
จําเปนตองใชวิธีนี้อีก สวนการวิเคราะหพื้นผิวอ่ืน ๆ ท่ีเหลือของตัวอยางนี้จะไมขอใชวิธีวิเคราะห
ดวยการกําหนดตวั อักษรเพือ่ ไมใหเน้ือหายาวมากเกินไป

สาํ หรบั พนื้ ผิวถัดไปทจี่ ะทาํ การวเิ คราะหคอื พนื้ ผิวรปู สเี่ หลี่ยมผนื ผา ดังแสดงดวยแรเงาสี
แดงในรูปที่ 6.38ก ซ่ึงเมื่อลากเสน projection ไปภาพดานบนจะพบวาเสน projection ไปจบท่ีเสน
เฉียงดานซายดังแสดงในภาพ จากนั้นลากเสน projection จากภาพดานหนาไปยังภาพดานขวาและ
จากภาพดานบนไปยังภาพดานขวาผานเสน miter line จะไดวาจุดตัดของเสน projection เหลานี้
เหมือนกบั ที่ไดจากการวเิ คราะหพื้นผิวแรก ดงั นัน้ พืน้ ผิวที่สองกจ็ ะวางตวั อยู ณ ตําแหนงเดียวกันกับ
พื้นผิวแรกนั่นเองเพียงแตหลบอยูทางดานหลัง และเนื่องจากพื้นผิวที่สองน้ีมีลักษณะหนาตาเหมือน
พ้ืนผิวแรก ดังน้ันจึงไมปรากฎใหเห็นเปนเสนประในภาพออโธกราฟกถึงแมพ้ืนผิวน้ันจะถูกบังอยูก็
ตามดงั แสดงในรปู ท่ี 6.38ข

(ก) (ข)
รูปที่ 6.38 วเิ คราะหพ ้ืนผวิ ที่สองโดยการลากเสน projection ไปยงั บริเวณทตี่ อ งการ

พนื้ ผวิ ท่เี หลอื ของตวั อยางทสี่ องนส้ี ามารถนํามาวเิ คราะหดว ยแนวทางเชน เดยี วกัน นั่นคอื ใหลากเสน
projection จากพ้ืนผิวที่จะพิจารณาไปยังอีกภาพท่ีโจทยใหเพ่ือหาขอมูลเพิ่มเติมของพ้ืนผิวน้ัน
จากน้ันใหลากเสน projection จากพ้ืนผิวที่พิจารณาของท้ังสองภาพไปยังบริเวณท่ีตองการ เชน
โจทยกําหนดภาพดานหนาและภาพดานบนมาให เราก็ตองลากเสน projection จากภาพดานหนา
ไปยังภาพดานขวา และลากเสน projection จากภาพดานบนผานเสน miter line ไปยังภาพดานขวา
เมอ่ื ทําเชนนี้แลวเราก็จะไดขอบเขตของพ้ืนผิวท่ีพิจารณาในภาพดานขวาตามตองการดังแสดงในรูป
ที่ 6.39ก-ซ สว นภาพออโธกราฟกสุดทายของตวั อยางท่สี องแสดงไวในรปู ท่ี 6.40

186    Fundamental of Engineering Drawing  (ข)

(ก)

(ค) (ง)

(จ) (ฉ)

(ช) (ซ)
รปู ที่ 6.39 วเิ คราะหพ น้ื ผิวตา ง ๆ โดยการลากเสน projection ไปยังบริเวณทตี่ อ งการ

   Orthographic Reading  187 

รูปที่ 6.40 ภาพออโธกราฟกสุดทา ยของตัวอยา งทส่ี อง

6.5 บทสรุป
ในบทน้ีเปนการนําเสนอขั้นตอนการอานภาพออโธกราฟกซ่ึงไดแสดงไวสองวิธีดวยกัน

วิธีแรกเปนการอานภาพออโธกราฟกโดยใชรูปทรงเรขาคณิตในการวิเคราะห สวนวิธีท่ีสองเปนการ
อานภาพออโธกราฟกดวยการวิเคราะหพื้นผิวบนภาพออโธกราฟกไปทีละพ้ืนผิว ซึ่งวิธีการท่ีสองนี้
สามารถประยุกตใชกับภาพท่ีมีความซับซอนไดดีกวาวิธีแรกและเปนวิธีท่ีผูเรียนควรฝกฝนใหเกิด
ความชํานาญดวย สําหรับเทคนิคการอานภาพออโธกราฟกดวยวิธีท่ีสองน้ัน ผูเรียนควรเริ่มตนการ
ฝกฝนจากการกําหนดตัวอักษรไปบนมุมของพ้ืนผิวท่ีจะทําการวิเคราะหกอนเพื่อทําใหการวิเคราะห
เปน ไปไดงา ยย่ิงขึ้นดงั ตัวอยา งท่แี สดงในเน้อื หาขา งตน

ขอสรุปอีกประการหนึ่งท่ีควรจะกลาวไว ณ ท่ีน้ีก็คือ เมื่อผูเรียนไดศึกษาการอานภาพ
ออโธกราฟกในบทนี้แลว อาจมีความรูสึกวาเน้ือหามีความใกลเคียงกับบทที่ 5 มาก (การสเก็ตช
ภาพพิคทอเรียล) ซึ่งความจริงก็เปนเชนนั้น และสาเหตุท่ีผูเขียนแยกเน้ือหาออกมาเปนสองบทก็
เพื่อใหผูเรียนไดคุนเคยกับการสเก็ตชภาพพิคทอเรียลเสียกอน แลวจึงคอยใชความรูท่ีไดมาชวยใน
การอา นภาพออโธกราฟกนั่นเอง ดงั นน้ั ผูเรยี นจงึ ควรฝกฝนเนื้อหาทง้ั สองบทน้ไี ปพรอม ๆ กันเพราะ
ในบางคร้งั การใชว ิธกี ารอา นภาพจากรปู ทรงเรขาคณิตหรือการอานภาพจากการวิเคราะหพ้ืนผิวดังท่ี
กลาวไวขางตนก็ไมสามารถทําใหผูเรียนอานภาพออโธกราฟกได แตตองอาศัยการสเก็ตชภาพ
พิคทอเรียลของวัตถุดังกลาวออกมาอยางคราว ๆ กอน แลวคอยปรับแกจนมีความถูกตองเม่ือเทียบ
กับภาพออโธกราฟกของวตั ถทุ มี่ อี ีกครง้ั หน่ึง

188    Fundamental of Engineering Drawing 

แบบฝกหดั
1. จากภาพดา นหนา และภาพดา นขวา จงหาภาพดา นบนและสเก็ตชภาพ isometric บนกระดาษที่ให

2. จากภาพดานหนา และภาพดานบน จงหาภาพดานขวาและสเกต็ ชภาพ isometric บนกระดาษทีใ่ ห

   Orthographic Reading  189 

190    Fundamental of Engineering Drawing 

3. จากภาพดา นหนา และภาพดา นขวา จงหาภาพดา นบนและสเก็ตชภาพ isometric บนกระดาษทใ่ี ห

4. จากภาพดา นหนา และภาพดานบน จงหาภาพดานขวาและสเก็ตชภาพ isometric บนกระดาษทใ่ี ห

   Orthographic Reading  191 

192    Fundamental of Engineering Drawing 

5. จากภาพดา นหนา และภาพดา นขวา จงหาภาพดานบนและสเก็ตชภาพ isometric บนกระดาษทใ่ี ห

6. จากภาพดา นหนา และภาพดานขวา จงหาภาพดานบนและสเก็ตชภาพ isometric บนกระดาษทใ่ี ห

   Orthographic Reading  193 

194    Fundamental of Engineering Drawing 

7. จากภาพดา นหนา และภาพดา นขวา จงหาภาพดา นบนและสเก็ตชภาพ isometric บนกระดาษทใ่ี ห

8. จากภาพดา นหนา และภาพดานบน จงหาภาพดานขวาและสเก็ตชภาพ isometric บนกระดาษทใ่ี ห

   Orthographic Reading  195 

196    Fundamental of Engineering Drawing 

9. จากภาพดา นหนา และภาพดา นขวา จงหาภาพดานบนและสเก็ตชภาพ isometric บนกระดาษทีใ่ ห

10. จากภาพดา นหนาและภาพดานบน จงหาภาพดานขวาและสเก็ตชภาพ isometric บนกระดาษที่ให

   Orthographic Reading  197 

198    Fundamental of Engineering Drawing 

บทที่ 7

การบอกขนาดเบ้ืองตน

การเขียนแบบวิศวกรรมมีวัตถุประสงคก็เพื่อตองการสื่อสารขอมูลเกี่ยวกับรูปรางและ
ขนาดของวัตถุบนสื่อสองมิติ ซึ่งขอมูลเก่ียวกับรูปรางของวัตถุนั้นสามารถใชภาพฉายแบบ
ออโธกราฟกในการอธิบายรูปรางลักษณะของวัตถุน้ัน ๆ ได สวนขอมูลเกี่ยวกับขนาดนั้น ถึงแมวา
ผูอานแบบจะสามารถวัดขนาดไดโดยตรงจากภาพออโธกราฟกก็ตาม แตก็จะเปนการไมสะดวกนัก
ดงั นัน้ การบอกขนาดของวตั ถบุ นภาพทวี่ าดดว ยตัวเลข จึงเปนการสะดวกมากกวาสําหรับผูอานแบบ
เพราะสามารถทราบขนาดไดในทันที ในบทน้ีจึงเปนการกลาวถึงหลักการในการบอกขนาดเพื่อให
งานเขียนแบบทีไ่ ดม ขี อมูลท่ีถูกตองครบถวนอกี ทั้งยังสามารถนําไปใชต อ ในกระบวนการผลติ ได โดย
เนื้อหาในบทนี้จะเร่ิมจากการแนะนําความสําคัญของการบอกขนาดกับกระบวนการผลิตทาง
วิศวกรรม สวนประกอบของการบอกขนาด หลักการบอกขนาดสําหรับสวนตาง ๆ ของวัตถุและ
สุดทายเปนตาํ แหนงของการบอกขนาด

7.1 การบอกขนาดกบั กระบวนการผลิตทางวศิ วกรรม
ในขั้นตอนของการผลิตชิ้นงานทางวิศวกรรมน้ันมีข้ันตอนหลัก ๆ อยู 3 ข้ันตอน

ดวยกัน โดยข้ันตอนแรกจะเปนการสเก็ตชภาพจากแนวความคิดของผูออกแบบออกมาบน
แผน กระดาษ จากนั้นทําการตรวจสอบแกไขเบ้ืองตนจนเปนที่พอใจ เมื่อมั่นใจในแบบท่ีตนเองคิดข้ึน
มาแลว ก็จะถึงขั้นตอนของการนําภาพสเก็ตชมาเขียนแบบตามหลักออโธกราฟกเพื่อใหไดภาพท่ี
ถูกตอง ซ่ึงการเขียนภาพออโธกราฟกของวัตถุจะทําใหเราไดขอมูลเก่ียวกับรูปรางและสัดสวนของ
วัตถุ สวนขอมูลของขนาดน้ันเราจะใชหลักการบอกขนาดท่ีจะไดเรียนในบทนี้น่ันเอง เม่ือไดขอมูล
ของวัตถุที่ครบถวนเชนน้ีแลวก็จะสงงานเขียนแบบน้ันเขาสูกระบวนการผลิตตอไป ซึ่งเราจะเห็นได
วาถาปราศจากการบอกขนาดใหกับภาพออโธกราฟกที่วาดแลว ก็จะทําใหกระบวนการผลิตทาง

200    Fundamental of Engineering Drawing 

วิศวกรรมนั้นไมสมบูรณ และอาจทําใหไมสามารถผลิตช้ินสวนท่ีตองการใหมีความถูกตองได โดย
ขั้นตอนทก่ี ลา วมาขางตนสามารถแสดงไดใ นรปู ที่ 7.1

PROCESS RESULT TRANSFERRED
INFORMATION
Design
a part Sketches
of ideas
Create
drawings Multiview Shape
Drawing

Dimensioning 1. Size, Location
2. Non-graphic information

Manufacture

รูปท่ี 7.1 ขัน้ ตอนการผลติ ชิ้นงานทางวศิ วกรรมและสว นประกอบทจี่ ําเปน

ดังน้ันการบอกขนาดในงานเขียนแบบวิศวกรรมก็คือการใหขอมูลที่จําเปนตอผูอานแบบหรือผูผลิต
เพื่อที่จะนําขอมูลเหลาน้ันไปใชงานตอไป โดยขอมูลนั้นอาจจะเปนตัวเลขที่ใชเพ่ือบอกขนาดหรือ
ตําแหนงของสวนประกอบสําคัญ ๆ ในวัตถุ เชน ตําแหนงจุดศูนยกลางของรู เปนตน หรือบอก
จํานวนช้ินที่ตองการในการผลิต หรืออาจเปนขอความท่ีบอกถึงชนิดของวัสดุหรือกลาวถึง
กระบวนการผลิตของชน้ิ สวนนัน้ ๆ หรืออาจจะเปนสัญลักษณ เชน สัญลักษณท่ีเกี่ยวกับการควบคุม
ความเรียบของพ้ืนผิว เปนตน โดยเน้ือหาในบทนี้จะไมกลาวลึกลงไปถึงการใหขอมูลท่ีเก่ียวกับ
ข้ันตอนการผลิตหรือการควบคุมความเรียบของพื้นผิว แตจะเนนเฉพาะการลงขอมูลตัวเลขที่
เก่ียวกับการบอกขนาดชิน้ สว นและขอควรปฏบิ ตั ิสําหรับการบอกขนาดในเบ้ืองตนเทา น้ัน

ระบบของตัวเลขที่ใชในการบอกขนาดนั้น ผูเรียนอาจจะไดพบเห็นในหลากหลาย
รูปแบบเมื่อตองอานแบบทางวิศวกรรม เชน การใหขนาดตัวเลขโดยใชระบบเมตริก ซึ่งจะเปนระบบ
ท่ีเราคุนเคยกันดี เชน 32, 32.5, 32.55, 0.5 เปนตน โดยปกติแลวการเขียนตัวเลขเพื่อบอกขนาดนี้
จะไมใสหนวยกํากับลงไปดานทาย แตจะเขียนเฉพาะตัวเลขเชนน้ีเทานั้น อยางไรก็ดีผูอานแบบจะ
สามารถทราบวาหนวยท่ีเขียนนั้นเปนหนวยใด เชน เปนมิลลิเมตรหรือเปนเซนติเมตร ไดจากการ
อานหมายเหตุที่จะตองมีการเขียนประกอบอยูในงานเขียนแบบนั้น ๆ ดวยเสมอ แตสําหรับใน
หนงั สือนจี้ ะใชหนวยเปน มลิ ลเิ มตรเทานน้ั ระบบของตวั เลขแบบอน่ื ๆ ท่ีอาจจะพบเหน็ ไดบ อยในงาน
เขยี นแบบก็คอื การใชร ะบบนวิ้ (แบบทศนยิ ม) เชน 0.25, 5.375 เปน ตน หรืออาจเปนระบบนว้ิ (แบบ

   Orthographic Reading  201 

เศษสวน) ก็ได เชน , เปนตน ขอควรระมัดระวังสําหรับการเขียนตัวเลขแบบทศนิยมก็คือ ถา
ตวั เลขท่ีจะเขยี นนน้ั เปนจํานวนท่นี อยกวาหน่ึง เชน 0.5 หรือ 0.25 จะตอ งเขียนเลขศนู ยนาํ หนา เสมอ
จะเขียนเพียงแค .5 หรือ .25 ไมได เพราะอาจทําใหผูอานแบบเขาใจผิดไดเนื่องจากไมเห็นจุด
ทศนยิ ม

7.2 สวนประกอบของการบอกขนาด
สวนประกอบของการบอกขนาดนั้นไดมีการกลาวถึงไปบางแลวในบทที่ 1 แตจะขอ

นาํ มากลา วเพม่ิ เติมอกี ในหัวขอน้ี โดยสวนประกอบหลักของการบอกขนาดนนั้ จะประกอบไปดวย
1. เสน Extension lines
2. เสน Dimension lines
3. เสน Leader lines
4. ตวั เลขบอกขนาด (Dimension figures)
5. ขอความท่ีเปนหมายเหตุ ซ่ึงมีทั้งหมายเหตุเฉพาะท่ี (local note) กับหมายเหตุทั่วไป
(general note)

โดยนํ้าหนักของเสนท่ีใชลากเสนหรือเขียนขอความเหลานี้ไดแสดงไวในรูปที่ 7.2 จากรูปจะเห็นวา
กลุมของเสนที่ใชบอกขนาดซึ่งไดแก เสน extension lines, เสน dimension lines และเสน leader
line นั้นจะเขียนตัวเสนบาง สวนตัวเลขบอกขนาดและขอความที่เปนหมายเหตุน้ันจะเขียนดวยเสน
เขม (เขม เทา กับเสนรูป)

Extension lines ใหลากเสนเหลา น้ีดวย
Dimension lines เสนบาง
เขยี นตวั เลขบอกขนาด
(with arrowheads) และขอความหมายเหตุ
ดว ยเสน เขม
Leader lines

Dimension figures
Notes :
- local note
- general note

รูปท่ี 7.2 สวนประกอบสําหรบั การบอกขนาดและน้ําหนักเสนทใ่ี ชเ ขยี น