แผนการจัดการเรียนรู้แบบมุ่งเน้นสมรรถนะความแข็งแรงของวัสดุ

แผนการจดั การเรยี นรูแ้ บบมุง่ เนน้ สมรรถนะ
และบูรณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
ชือ่ วิชา ความแข็งแรงของวสั ดุ รหัส 30100-0105
หลักสตู ร ประกาศนียบตั รวิชาชีพชัน้ สูง พุทธศักราช 2563

ประเภทวิชาอุตสาหกรรม

จัดทำโดย
นายสังวาร ทองมันปู

วิทยาลัยการอาชีพขุนหาญ จังหวดั ศรสี ะเกษ
สำนักงานคณะกรรมการ การอาชวี ศึกษาจงั หวดั ศรีสะเกษ

ความแข็งแรงของวัสดุ (30100-0105)
หลกั สตู รประกาศนยี บตั รวิชาชีพชัน้ สูง (ปวส.) พุทธศักราช 2563
ของสำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศกึ ษา กระทรวงศึกษาธกิ าร
จดุ ประสงคร์ ายวชิ า เพ่อื ให้

1. เข้าใจแนวคิดของความเค้นและความเครยี ด และสมบัติดา้ นความแข็งแรงของวัสดุ
2. สามารถประยุกต์ใช้หลักความแข็งแรงของวัสดุในการออกแบบ ตรวจสอบ และตรวจพินิจ

ชิน้ ส่วนโครงสรา้ งและเคร่ืองจักรกล
3. มเี จตคตทิ ี่ดใี นการสบื คน้ ความร้แู ละใชห้ ลกั เหตุผลของกลศาสตร์ของแข็งในการแกป้ ัญหา

มีความตระหนักถึงความปลอดภยั และความคุ้มคา่ ของวัสดุ
สมรรถนะรายวิชา

1. แสดงความรู้เก่ยี วกับหลักการของความเค้น ความเครยี ดและสมบัติทางกลของวัสดุ
2. แสดงความรเู้ กี่ยวกบั หลักการคำนวณหาความเค้น ความเครียด การบิดของชนิ้ ส่วน
3. แสดงความรเู้ กยี่ วกบั หลักการคำนวณโมเม้นต์ ความเคน้ ดดั ความเค้นดัด ความเคน้ เฉือน

ความเคน้ ในคาน
คำอธบิ ายรายวิชา

ศึกษาเกยี่ วกับ แนวคดิ และองค์ประกอบของความเคน้ และความเครยี ด ความสัมพันธ์ระหว่าง
ความเคน้ และความเครียดของวัสดุ กฎสภาพยดื หย่นุ ของฮุก มอดลู ัสความยืดหยนุ่ ความเคน้
เนอื่ งจากอณุ หภมู ิเปล่ียนแปลงความเคน้ ในวสั ดุซึ่งตอ่ กนั โดยการเชอ่ื มและโดยการใชห้ มุดย้ำ
ความเค้นในภาชนะความดนั การบดิ ของเพลาทฤษฎขี องคาน แผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์
ดัด ความเค้นดัดและความเค้นเฉือนในคาน การหาระยะแอน่ ตัวของคานโดยวธิ ีโมเมนต์ร่วมกับ
พืน้ ท่ี พื้นฐานการรวมความเค้น การประยกุ ต์ความรใู้ นงานอาชพี

โครงการสอน
(Teaching Program)

ชอ่ื รายวชิ า 30100-0105 วิชา ความแขง็ แรงของวสั ดุ ท-ป-น 3-0-3
ในหลกั สูตร
สัปดาหท์ ่ี ประกาศนยี บัตรวชิ าชีพช้นั สงู 2563 (สอศ.) สอนปีที่ 1-2

1 งาน-หวั ข้อเร่อื ง เวลาสอน (คาบ)

2 ความเค้น (Stress; ) และความเครยี ด (Strain; ) 3
3
กฎของฮุก (Hooke’s Law, Young’s modulus ; E,G) 3
4
5 ความเค้นออกแบบ (Design stress;d) 3
6 ความเค้นทีเ่ กดิ ขึน้ เน่อื งจากอุณหภมู ิเปลีย่ นแปลง(Temperature stress) 3
7
8 ความเคน้ วสั ดุสองชนิดยดึ ติดกนั (Composite bars ) 3
9
10-11 แรงกระแทก (Impact load) 3
12
13 ภาชนะบางภายใตค้ วามดัน (Pressure vessels) 3
14-15
การต่อชิ้นงานโดยใช้หมุดย้ำ(Riveted Joints) 3
16
17 การตอ่ ชิน้ งานโดยใชก้ ารเช่ือม(Welded Joints) 3
18
การบิดของเพลากลม (Torsion) 6

การบดิ ของท่อกลมท่ีบางมาก 3

สปริงขด(Coil spring) 3

โมเมนต์ดัด และแรงเฉือนของคาน(Bending Moment and shearing 6

Force)

ความเคน้ ดดั ในคาน (Bending stress in beam) 3

การโกง่ งอของคาน(Deflection of beam) 3

สอบปลายภาค 3

รวม 54

รายการวัตถุประสงคก์ ารสอน
(Objective Listing Sheet)

ช่ือรายวชิ า 30100-0105 วิชา ความแข็งแรงของวสั ดุ ท-ป-น 3-0-3
หวั ขอ้ /งาน ความเคน้ (Stress; ) และความเครียด (Strain; )
ISL PSL หมายเหตุ
วตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรม RATI CA

สปั ดาหท์ ี่ 1 ความเคน้ และความเครยี ด XXX
1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ไดถ้ ูกตอ้ ง XXX
2. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอัด(Compressive stress ; c)ได้
ถูกต้อง XXX
3. สามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ เฉือน(Shear stress ; ) ได้ถูกตอ้ ง XXX
4. สามารถคำนวณหาคา่ ความเครียด(Strain; ) ไดถ้ กู ตอ้ ง 1 ขอ้

สปั ดาห์ท่ี 2 หน่วยที่ 2 กฎของฮกุ
1. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) โดยอาศัยคา่ X X X
ความสมั พันธ์ของความเคน้ และความเครียดของวสั ดุน้ันได้ถูกต้อง 1 ข้อ
2. สามารถคำนวณหาค่าความเคน้ อัด(Compressive stress ; c)โดย X X X
อาศัยคา่ ความสัมพนั ธข์ องความเคน้ และความเครียดของวัสดุน้นั ได้
ถูกต้อง 1 ข้อ
3. สามารถคำนวณหาค่าความเคน้ เฉือน(Shear stress ; )โดยอาศยั คา่ X X X
ความสมั พันธข์ องความเคน้ และความเครยี ดของวสั ดุนน้ั ไดถ้ กู ต้อง

สปั ดาห์ที่ 3 ความเคน้ ออกแบบ
1.นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นในการออกแบบได้อย่างถูกต้อง X X X

สปั ดาห์ท่ี 4 ความเค้นออกแบบความเคน้ ที่เกดิ ขึ้นเนอ่ื งจากอณุ หภมู ิ XXX
เปลยี่ นแปลง

1. สามารถคำนวณหาความเคน้ ในช้ินงานทีย่ ึดปลายสองข้างแน่นเม่อื
อุณหภมู เิ ปลย่ี นแปลง

ช่ือรายวชิ า 3100-0105 วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ ท-ป-น 3-0-3

หัวข้อ/งาน ความเค้น (Stress; ) และความเครียด (Strain; )

วัตถปุ ระสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม ISL PSL หมายเหตุ
RATI CA

สัปดาหท์ ่ี 5 ความเค้นในวสั ดุสองชนดิ ยดึ ติดกัน

1. นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเค้นท่ีเกิดขนึ้ ในวัสดุสองชนดิ ยดึ X X X

ติดกนั (Composite bars ) เมือ่ รับแรงดึงหรือแรงอัดได้อย่างถกู ต้อง 1

ขอ้

2. นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าความเค้นท่ีเกดิ ขึ้นในวัสดสุ องชนดิ ยึด X X X

ตดิ กนั (Composite bars ) เมอื่ อุณหภมู เิ ปลย่ี นแปลง

(Temperature stress)ได้อยา่ งถกู ต้อง1 ขอ้

สปั ดาห์ท่ี 6 ความเคน้ ทเี่ กดิ จากแรงกระแทก
1. เพ่ือใหน้ ักศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเค้นท่ีเกดิ ขนึ้ ในวัสดเุ มอื่ รบั X X X
แรงกระแทกได้อยา่ งถกู ต้อง 1 ข้อ

สปั ดาห์ท่ี 7 ภาชนะบางภายใต้ความดนั (Pressure vessels) XXX
1. นักศึกษาสามารถคำนวณหาความเค้นในเนื้อวสั ดทุ ่เี ปน็ ภาชนะบาง
รปู ทรงตา่ งๆภายใต้ความดนั ไดอ้ ย่างถูกต้อง 1 ข้อ

สัปดาหท์ ี่ 8 การต่อช้นิ งานโดยใช้หมุดยำ้ (Riveted Joints)
1. นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาขนาดของหมุดย้ำที่เหมาะสมทำใหแ้ นวต่อ X X X
ชิน้ งานมคี วามแขง็ แรง และประสทิ ธภิ าพสงู สุดได้อย่างถูกต้อง 1 ข้อ

สัปดาห์ที่ 9 การตอ่ ช้นิ งานโดยใชก้ ารเชอ่ื ม(Welded Joints)
1. นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาความแข็งแรง และประสทิ ธิภาพ ของแนว X X X
ต่อชน้ิ งานโดยใช้การเชือ่ มได้อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

สัปดาหท์ ่ี 10 การบิดของเพลากลม (Torsion) XXX
1. นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเค้นเฉือนในเพลาทีร่ บั แรงบิดได้
อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

ช่ือรายวิชา 30100-0105 วชิ า ความแข็งแรงของวัสดุ ท-ป-น 3-0-3
หัวขอ้ /งาน ความเค้น (Stress; ) และความเครยี ด (Strain; )
ISL PSL หมายเหตุ
วตั ถุประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม RATI CA

สปั ดาห์ที่ 11 การบดิ ของเพลากลม (Torsion) (ต่อ) XXX
1. นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าพลังงานความเครยี ดของการบดิ ได้
อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

สัปดาหท์ ่ี 12 การบดิ ของท่อกลมที่บางมาก
1. นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ เฉือนในการบดิ ท่อกลมทีบ่ าง X X X
มาก ได้อย่างถูกต้อง 1 ขอ้

สัปดาหท์ ี่ 13 สปรงิ ขด(Coil spring) XXX
1. นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ เฉือนในสปรงิ เมอ่ื รับแรงได้ XXX
อย่างถูกต้อง 1 ข้อ
2. นักศึกษาสามารถคำนวณหาค่าคงทขี่ องสปริงได้อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

สปั ดาห์ท่ี 14 โมเมนต์ดัด และแรงเฉือนของคาน (แบบ Cantilever) XXX
1. นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าโมเมนต์ดัดและค่าแรงเฉอื นในคาน XXX
แบบ Cantilever เมือ่ มีแรงกระทำแบบจุด ได้อยา่ งถูกต้อง1 ขอ้
2. นักศึกษาสามารถคำนวณหาค่าโมเมนตด์ ดั และค่าแรงเฉือนในคาน
แบบ Cantilever เมือ่ อย่ภู ายใต้แรงกระจายสมำ่ เสมอไดอ้ ย่างถกู ต้อง

สัปดาห์ท่ี 15 โมเมนต์ดัด และแรงเฉอื นของคาน (ตอ่ )
1. นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าโมเมนต์ดดั และคา่ แรงเฉอื นในคานแบบ X X X
Simply support beam เม่ือมแี รงกระทำแบบจดุ ได้อย่างถูกต้อง
2. นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าโมเมนต์ดัดและคา่ แรงเฉือนในคาน X X X
แบบ Simply support beam อยู่ภายใต้แรงกระจายสม่ำเสมอได้
อยา่ งถูกต้อง1 ข้อ

ชือ่ รายวชิ า 30100-0105 วชิ า ความแขง็ แรงของวัสดุ ท-ป-น 3-0-3

หัวขอ้ /งาน ความเคน้ (Stress; ) และความเครยี ด (Strain; )

วตั ถปุ ระสงค์เชิงพฤติกรรม ISL PSL หมายเหตุ
RATI CA

สัปดาหท์ ่ี 16 ความเค้นดัดในคาน (Bending stress in beam)

1. นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาความเคน้ ดัดในคานได้อยา่ งถกู ตอ้ ง 1 ข้อ X X X

สปั ดาหท์ ี่ 17 การโกง่ งอของคาน(Deflection of beam)
1. นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าระยะโก่งตวั สงู สุดในคาน(Deflection X X X
of beam)ได้อย่างถูกต้องอยา่ งนอ้ ย 1 ข้อ

สปั ดาห์ที่ 1
แผนบทเรียน

เรอ่ื ง

“ความเคน้ (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )”

แผนบทเรียน

วชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ ระดับ ปวส.

เร่อื ง “ความเค้น (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” เวลา 180 นาที

1. วตั ถุประสงค์เชิงพฤตกิ รรม

ก. ความสามารถ ข. รายละเอียดระบุไว้ใน.....

1สามารถคำนวณหาค่าความเคน้ ดงึ (Tensile stress ; t) ไดถ้ ูกต้อง 1 ข้อ IS1-2 /WS1 ขอ้ 1 / TS ข้อ1

2.สามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ อัด(Compressive stress ; c)ไดถ้ กู ต้อง 1 ขอ้ IS 3-4 /WS1 ขอ้ 2 / TS ข้อ2

3สามารถคำนวณหาค่าความเคน้ เฉือน(Shear stress ; ) ไดถ้ กู ต้อง 1 ข้อ IS 5-7 /WS2 ข้อ 3 / TS ข้อ 3

4. สามารถคำนวณหาค่าความเครียด(Strain; ) ได้ถูกต้อง 1 ข้อ IS 8-11 /WS2 ขอ้ 4 / TS ข้อ 4

2. การนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น

ก. อุปกรณ์ช่วยสอน ข. คำถามประกอบ

1. ถามนกั ศึกษาว่าทำไมตึกถงึ ถล่มให้นกั ศกึ ษาลองชว่ ยกัน

1.แผน่ ใส ตอบ (ครตู อบคำถามโยงถงึ ความเคน้ )

2. ถามนกั ศึกษาว่าทำไมสะพานถึงหกั ให้นักศึกษาลอง

2.แผน่ ใส ชว่ ยกนั ตอบ (ครูตอบคำถามโยงถงึ ความเครียด)

3. การปฏบิ ัตกิ าร

เวลา (X นาท)ี 60 140 180

หมายเลขวัตถปุ ระสงค์ 1-2 3-4 1-4

ขัน้ สนใจปัญหา

ข้นั ศึกษาข้อมูล บรรยาย
ถาม-ตอบ

สาธิต

ขั้นพยายาม

ข้ันสำเรจ็ ผล

อุปกรณช์ ่วสอน กระดานดำ
Power

point

แผ่นใส

ของจรงิ

แผน่ ภาพ

ใบงาน

ใบทดสอบ

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน “ความเค้น (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หนา้ ที่ 1

วตั ถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ไดถ้ กู ต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ อดั (Compressive stress ; c)ได้ถูกตอ้ ง 1 ข้อ

ความเค้น (Stress; )

การออกแบบทางวศิ วกรรมจำเป็นต้องออกแบบชน้ิ งานให้มีความแขง็ แรงเพียงพอต่อการใชง้ านโดยช้นิ ส่วน

น้นั ๆตอ้ งมีคณุ สมบัติ 2 อย่างคอื

1 ชิน้ งานมีความแข็งแรงพอทจ่ี ะสามารถรับแรงที่มากระทำขณะใชง้ านได้ตามปกติ

2 ช้นิ งานน้ันตอ้ งไม่เปลี่ยนแปลงขนาดมากเกินไป

นกั ศึกษาทีเ่ รยี นวิชากลศาสตรว์ ศิ วกรรม จะคำนึงถึงแรงในวตั ถุโดยไม่คำนึงถงึ ขนาดทเี่ ปลย่ี นแปลง แต่ในวชิ า

ความแข็งแรงของวสั ดุ (Strength of Materials) จำเป็นต้องพจิ ารณาท้งั สองอยา่ ง

1. ชนดิ ของความเค้น ความเคน้ ในเนื้อวสั ดุแบ่งออกเปน็ 3 ชนิด คือ

1.1 ความเค้นแรงดงึ (Tensile stress ; t ) เกดิ ขึ้นเม่ือวัตถอุ ยู่ภายใต้แรงดงึ (Tension) ดงั รปู ที่ 1.1
ช้นิ งานอาจมีพ้ืนทีห่ นา้ ตัด เป็นรูปทรงกลม ส่เี หล่ยี ม สามเหลี่ยม หรอื ทอ่ กลม ท่อสีเ่ หล่ียม ฯ กไ็ ด้

P PP
A
t

P PP

A

รูปท่ี 1.1 แสดงชิ้นงานพ้ืนที่หนา้ ตดั A ถูกแรงดึง P ทาใหเ้ กิดความเคน้ แรงดึง t t

จากรปู ท่ี 1.1 จะไดส้ มการ

t = P/A ……………………….(1.1)
เมอ่ื P = แรง (นวิ ตัน ; N)

A = พื้นทีห่ น้าตัดแนวต้ังฉากกบั แนวแรง(ตารางมลิ ลิเมตร ; mm2)

t = ความเคน้ แรงดึง(นวิ ตนั /ตารางมิลลเิ มตร ; N/mm2)

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หน้าที่ 2

วัตถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดึง(Tensile stress ; t) ได้ถูกต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ อดั (Compressive stress ; c)ได้ถกู ตอ้ ง 1 ขอ้

ตัวอยา่ งที่ 1.1 สายเบรกของรถยนตข์ นาดเสน้ ผา่ ศนู ย์กลาง 10 mm. เมอื่ เบรกอยู่ภายใต้แรงดึง 1.5 kN. จง

หาความเคน้ ( 19.1 N/mm2)

วิธีทำ

โจทย์กำหนดให้

d = 10 mm

 A =  102/4 = 78.540 mm2

P = 1.5 kN = 1,500 N

สูตร  = P/A

แทนคา่ สูตร t = 1,500 / 78.540 N/mm2 Ans
= 19.1 N/mm2

ใบเนอื้ หา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หนา้ ท่ี 3

วตั ถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ไดถ้ ูกต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ อัด(Compressive stress ; c)ได้ถกู ตอ้ ง 1 ข้อ

1.2 ความเค้นแรงอดั (Compressive stress ; c) เกดิ ขึน้ เมอ่ื ช้นิ งานอยู่ภายใตแ้ รงอดั
(Compression) ดังรูปที่ 1.2 พื้นท่หี น้าตัดเป็นไปตามลักษณะเช่นเดียวกับความเคน้ แรงดงึ หวั ขอ้ ที่ 1.1 แต่ความ
ยาวของช้นิ งานไมค่ วรยาวมากเกนิ ไป เพราะชน้ิ งานอาจเกิดการโคง้ งอได้ (Deflection)

P PP
A

P PP c

A

c
รูปที่ 1.2 แสดงชิ้นงานพ้ืนท่ีหนา้ ตดั A ถูกแรงอดั P ทาใหเ้ กิดความเคน้ แรงอดั c

จากรปู ที่ 1.2 จะได้สมการ

c = P/A ……………………….(1.2)
เม่ือ P = แรง (นิวตัน ; N)

A = พ้นื ทหี่ นา้ ตดั แนวต้งั ฉากกบั แนวแรง(ตารางมลิ ลเิ มตร ; mm2)

c = ความเคน้ แรงอัด(นวิ ตนั /ตารางมิลลิเมตร ; N/mm2)

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หวั ขอ้ / งาน “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )” หนา้ ที่ 4

วตั ถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ได้ถูกต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาค่าความเคน้ อดั (Compressive stress ; c)ได้ถูกต้อง 1 ข้อ

ตัวอยา่ งท่ี 1.2 เสาเหล็กหล่อกลม ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางภายใน 50 mm. เส้นผา่ ศูนยก์ ลางนอก 120 mm. อยู่
ภายใต้แรงอดั 200 kN จงหาความเคน้ อัด

วิธที ำ 200 kN
โจทย์กำหนดให้

พิจารณาจากโจทย์ทำใหเ้ ขียนลักษณะเสาเหลก็ หล่อกลมได้ดังภาพซ้ายมือ

120 mm. ซงึ่ มีขนาดต่างๆดังนี้ (ไมไ่ ด้กำหนดขนาดความยาว)
50 mm. d = 50 mm
D = 120 mm

 A =  (1202 – 502)/4 = 9,346.238 mm2

P = 200 kN = 200,000 N

สูตร  = P/A

เหลก็ หล่อกลม แทนค่าสูตร c = 200,000 / 9,346.238 N/mm2

= 21.398 N/mm2 Ans

ใบเน้อื หา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )” หน้าท่ี 5

วัตถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ได้ถูกต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นอดั (Compressive stress ; c)ได้ถูกต้อง 1 ขอ้

1.3 ความเคน้ เฉอื น(Shear stress ; ) เกิดขึ้นเม่อื วตั ถุอยู่ภายใต้แรงเฉือน(Shearing Force) แบง่
ออกเปน็ 2 ชนดิ คอื
1.3.1 Single Shear ชนิ้ งานท่ีถกู แรง 2 แรงกระทำแต่แรงท้ังสองไมอ่ ยู่ในแนวเดียวกันจึง ทำใหเ้ กิด

การพยายามเฉือนช้นิ งานใหข้ าดออกเปน็ สองชิน้ ดังรปู ที่ 1.3 โดยพ้ืนที่ซ่งึ ถกู เฉือน คือพนื้ ท่ี A จำนวน 1 พน้ื ท่ี

P
PA

รูปท่ี 1.3 แสดงชิ้นงานพื้นท่หี น้าตดั A ถูกแรงเฉือน P (แบบ Single shear)

จากรูปที่ 1.3 จะไดส้ มการเป็น

 = P/A ……………………….(1.3)

เมื่อ P = แรง (นิวตัน ; N)

A = พนื้ ทห่ี น้าตดั แนวขนานกบั แนวแรง(ตารางมิลลิเมตร ; mm2)

 = ความเคน้ แรงเฉอื น(นิวตนั /ตารางมิลลิเมตร ; N/mm2)

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หนา้ ท่ี 6

วัตถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ได้ถูกต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอัด(Compressive stress ; c)ไดถ้ กู ต้อง 1 ข้อ

1.3.2 Double Shear เปน็ ลกั ษณะการเฉือนท่ีมีพนื้ ท่ถี ูกเฉือน 2 พื้นทดี่ งั รปู ท่ี 1.4

P/2
AP
A

P/2

รูปท่ี 1.4 แสดงชิน้ งานพืน้ ทห่ี น้าตดั A ถูกแรงเฉือน P (แบบ Double shear)

จากรูปท่ี 1.4 จะไดส้ มการเป็น

 = P/2A ……………………….(1.4)

เมื่อ P = แรง (นิวตัน ; N)

A = พน้ื ท่หี น้าตัดแนวขนานกับแนวแรง(ตารางมลิ ลิเมตร ; mm2)

 = ความเค้นแรงเฉือน(นวิ ตนั /ตารางมิลลิเมตร ; N/mm2)

ใบเนอื้ หา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน “ความเค้น (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )” หนา้ ที่ 7

วตั ถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ไดถ้ ูกต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาค่าความเคน้ อัด(Compressive stress ; c)ไดถ้ กู ตอ้ ง 1 ข้อ

ตัวอย่างที่ 1.3 ใช้เครื่อง Punch ตัดแผ่นกลม ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 22 mm ที่แผ่นนิเกิลหนา 3 mm วสั ดมุ ี
shear strength 370 MN/m2 จงหาแรงทีใ่ ช้ในการตดั ( 76.7 kN)

วธิ ีทำ

แผน่ นิเกิลหนา 3 (ข)
มม (ก)

A คอื พ้นื ท่ีหนา้ ตดั ท่ี
โดนเฉือนขาด ซ่ึงกค็ อื
พ้ืนที่รอบเหรียญ

โจทยก์ ำหนดให้

D = 22 mm, t = 3 mm

 A = 22** 3 = 207.345 mm2 (พ้ืนทโี่ ดนตดั เฉือน)

max = 370 N/mm

สูตร  = P/A → P =  * A

แทนคา่ สตู ร P = 370 * 207.345 N

= 76,717.692 N = 76.7 kN Ans

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน “ความเค้น (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หน้าท่ี 8

วัตถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ได้ถูกต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอัด(Compressive stress ; c)ได้ถกู ต้อง 1 ข้อ

2. ความเครียด(Strain; ) ความเครยี ดในเนื้อวสั ดุเกิดจากรูปร่างของวัสดทุ ี่เปลี่ยนแปลงไป ในการคำนวณ
ค่าความเครียดคืออตั ราส่วนระหว่าง สว่ นทเ่ี ปลย่ี นแปลงต่อความยาวเดิม จงึ ไดส้ ูตรดังนี้

2.1 ความเครยี ดดงึ (Tensile strain ; t ) พจิ ารณาช้นิ งานความยาว l มิลลเิ มตร ถกู ดึงจนมคี วามยาว
เพื่อขน้ึ อีก  มลิ ลิเมตร

PP

l


รูปที่ 1.5 แสดงชิ้นงาน ความยาว l ถกู ดงึ ให้ยืดอกี 

จากรูปท่ี 1.5 จะไดส้ มการเป็น
t = /l

เม่ือ l = ความยาววัตถกุ ่อนรบั แรง(มิลลิเมตร;mm)
 = ความยาววตั ถทุ ี่ยดื ออก(มิลลเิ มตร;mm)
t = ความเครียดดึง (ไม่มหี น่วย)

ใบเน้อื หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน “ความเค้น (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หนา้ ที่ 9

วัตถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดึง(Tensile stress ; t) ไดถ้ กู ต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นอดั (Compressive stress ; c)ไดถ้ กู ต้อง 1 ข้อ

2.2 ความเครียดอัด(Compressive strain ; c)พจิ ารณาช้นิ งานความยาว l มิลลิเมตร ถกู กดจนมี
ความยาวลดลง  มิลลิเมตร

PP


l

รูปท่ี 1.6 แสดงชิน้ งาน ความยาวเดิม l ม.ม. ถูกกดให้หดอีก  ม.ม.

จากรูปท่ี 1.6 จะได้สมการเป็น

c = /l
เมื่อ l = ความยาววัตถกุ ่อนรบั แรง(มิลลเิ มตร;mm)

 = ความยาววัตถทุ ่หี ดเข้า(มลิ ลเิ มตร;mm)

c = ความเครียดอัด(ไม่มหี นว่ ย)

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หวั ข้อ / งาน “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )” หนา้ ท่ี 10

วตั ถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดึง(Tensile stress ; t) ไดถ้ กู ต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาค่าความเคน้ อัด(Compressive stress ; c)ไดถ้ ูกต้อง 1 ขอ้

2.2 ความเครยี ดเฉอื น(Shear strain ; ) พิจารณาช้ินงานรูปส่ีเหลีย่ มผนื ผา้ ด้านล่างยึดตดิ แนน่ กับพนื้
ด้านบนถูกแรง P กระทำใหเ้ ยื้องไปทางซา้ ย เปน็ มมุ  กบั แนวเดมิ ดังรูปท่ี 1.7

 P
l

รูปที่ 1.7 แสดงชิ้นงานท่ีเกดิ ความเครียดเฉือน

จากรูปที่ 1.7 จะได้สมการเป็น

 = /l

เม่อื l = tan 
= ความยาววัตถกุ ่อนรับแรง(มิลลเิ มตร;mm)

 = ความยาววัตถุทีห่ ดเข้า(มลิ ลเิ มตร;mm)

 = ความเครียดเฉือน (ไม่มีหนว่ ย)

แต่ทมี่ มุ  เล็กมาก tan    เรเดียน

ดงั น้ัน Shear Strain =  radian

ใบเนอื้ หา

(Information Sheet)

หวั ขอ้ / งาน “ความเค้น (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หนา้ ท่ี 11

วัตถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ได้ถกู ต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอัด(Compressive stress ; c)ได้ถูกต้อง 1 ขอ้

ตวั อย่างที่ 4 เหลก็ เส้นกลมขนาดเสน้ ผา่ ศูนยก์ ลาง 20 mm ยาว 200 mm ยดื ออก 0.127 mm เมื่อ อยู่ภายใต้

แรงดึง 40 kN จงหา ก) stress ข) strain

วิธที ำ

ก) โจทยก์ ำหนดให้

d = 20 mm,

 A =  202 / 4 = 314.159 mm2

P = 40 kN = 40,000 N

สตู ร  = P/A

แทนคา่ สูตร c = 40,000 / 314.159 N/mm2
= 127.323 N/mm2 Ans

ข) สตู ร t = /l

แทนคา่ สตู ร t = 0.127 / 200 mm/mm

= 6.35 * 10-4 Ans

ใบงานที่ 1

(Work Sheet No 1)

หัวข้อ/งาน “ความเค้น (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หนา้ ท่ี 1

ชอื่ รายวิชา ความแขง็ แรงของวัสดุ

ข้อท่ี 1) จงหา stress ในเสน้ ลวดขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 1 mm อยูภ่ ายใตแ้ รงดึง 120 N ( 152.788 MN/m2)
วิธที ำ โจทย์กำหนดให้
d = …………… mm

จากสูตร A =  d2/4  (สูตรคำนวณหาพ้นื ที่หน้าตดั ที่เป็นวงกลม)
แทนค่าสตู ร A = ……………… mm2

P = 120 N

t = ?  (โจทย์ให้คำนวณหา)

จากสตู ร t = P/A  (รคู้ ่า P และA แล้ว สามารถแทนค่าสูตรได้)
แทนคา่ สูตร
t =…………/…………… N / mm2

t =……………………… N / mm2 Ans

ข้อท่ี 2)จงหาขนาดของเหลก็ เสน้ กลม เพ่ือท่ีจะรับแรงดึง 90 kN โดยมี stress ไม่เกิน 100 MN/m2 (33.851 kN)
วิธที ำ โจทย์กำหนดให้
d = ?  (โจทยใ์ หค้ ำนวณหา)

จากสตู ร A =  d2/4
P = 90 k N

= ……………… N

จากสูตร t = 100 MN/m2 (โจทยไ์ มใ่ ห้เกิน 100 MN/m2ให้ใช้100 MN/m2)
หรือ t = P/A
A= P/t  (หลกั การยา้ ยขา้ ง)
 d2/4
= P/t

d2 = 4P --→ d = √ 4P



แทนค่าสูตร d = √ 4(………… ) = ………… mm Ans

(………… )

หวั ขอ้ /งาน ใบงานท่ี 1 หน้าท่ี 2
ช่อื รายวชิ า (Work Sheet No 1)

“ความเค้น (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )”
ความแขง็ แรงของวสั ดุ

ข้อที่ 3) จากภาพชน้ิ งานสองช้ินยดึ ดว้ ยหมุดย้ำขนาดเสน้ ผ่าศูนยก์ ลาง 10 mm จำนวน 4 ตัวอยู่
ภายใตแ้ รงดึง 200 kN จงหาความเคน้ เฉือนทหี่ มุดยำ้ ไดร้ ับ(636.620 MN/m2)

P
P

PP

วิธีทำ

โจทยก์ ำหนดให้ d = 10 mm  (ขนาดเส้นผ่าศนู ย์กลาง)

จากสูตรพนื้ ทห่ี น้าตัดวงกลม =  d2/4 แต่เนอ่ื งจากหมุดย้ำมที ั้งหมด 4 ตวั ฉะนั้น

พนื้ ท่หี นา้ ตดั จงึ มคี า่ เปน็

A = (  d2/4)(4) mm2

แทนคา่ สตู ร A = ……………… mm2

P = 200 k N

= …………..………… N

 = P/A

แทนค่าสตู ร  = ……………../………………. N/mm2

= ……………../………………. N/mm2 Ans

เฉลยใบงานท่ี 1
(Amswer Sheet No 1)

หวั ขอ้ /งาน “ความเค้น (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )” หน้าที่ 1
ชื่อรายวิชา ความแขง็ แรงของวสั ดุ

ขอ้ ที่ 1) จงหา stress ในเสน้ ลวดขนาดเสน้ ผ่าศนู ยก์ ลาง 1 mm อยู่ภายใต้แรงดึง 120 N ( 152.788

MN/m2)

วธิ ที ำ โจทยก์ ำหนดให้

d = 1 mm

จากสูตร A =  d2/4  (สูตรคำนวณหาพนื้ ท่ีหนา้ ตัดทเ่ี ปน็ วงกลม)

แทนคา่ สูตร A = 0.785 mm2

P = 120 N

จากสูตร t = ?  (โจทย์ให้คำนวณหา)
t = P/A  (รู้คา่ P และA แลว้ สามารถแทนค่าสตู รได)้

แทนค่าสูตร t = 120 / 0.785 N / mm2 Ans
= 152.788 N / mm2

ขอ้ ที่ 2) จงหาขนาดของเหล็กเสน้ กลม เพ่ือที่จะรบั แรงดึง 90 kN โดยมี stress ไมเ่ กนิ 100 MN/m2 (33.8 mm.)

วิธที ำ โจทยก์ ำหนดให้ ?  (โจทย์ให้คำนวณหา)
d=

จากสูตร A =  d2/4

P = 90 k N

= ……90,000… N

t = 100 MN/m2 (โจทยไ์ มใ่ หเ้ กิน 100 MN/m2ใหใ้ ช้100 MN/m2)

จากสตู ร t = P/A
หรือ A= P/t  (หลักการย้ายข้าง)
 d2/4
= P/t

d2 = 4 P/ t

d =  4 P/ t

แทนคา่ สูตร d = 4 (90,000)/ (100) = 33.8 mm Ans

หวั ข้อ/งาน เฉลยใบงานท่ี 1 หนา้ ที่ 2
ชื่อรายวิชา (Amswer Sheet No 1)

“ความเคน้ (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )”
ความแขง็ แรงของวัสดุ

ข้อที่ 3) จากภาพช้นิ งานสองชน้ิ ยึดดว้ ยหมดุ ยำ้ ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ย์กลาง 10 mm จำนวน 4 ตวั อย่ภู ายใตแ้ รงดงึ 200
kN จงหาความเค้นเฉือนทห่ี มุดย้ำได้รับ (636.620 N/mm2)

P
P

PP

วธิ ที ำ

โจทย์กำหนดให้ d = 10 mm  (ขนาดเสน้ ผ่าศูนยก์ ลาง)

จากสูตรพน้ื ทีห่ น้าตัดวงกลม =  d2/4 แตเ่ นื่องจากหมุดย้ำมีทงั้ หมด 4 ตัว ฉะน้นั พน้ื ที่หนา้ ตัดจึงมี

ค่าเปน็

A = 4 (  d2/4) mm2

แทนค่าสตู ร A = 314 mm2

P = 200 kN

= 200,000 N

 = P/A

แทนคา่ สูตร  = 200,000 / 314 N/mm2

= 636.620 N/mm2 Ans

หวั ขอ้ / งาน ใบทดสอบ หนา้ ท่ี 1
วตั ถุประสงค์ (Test Sheet No 1) เวลา 40 นาที

“ความเคน้ (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )”

1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดึง(Tensile stress ; t) ได้ถกู ต้อง 1
ขอ้

2. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นอัด(Compressive stress ; c)ได้
ถูกต้อง 1 ข้อ

1) มวล m ขนาด 200 กิโลกรัม ถูกแขวนดว้ ยเหล็กเส้นกลม B กับคานดังภาพ โดยมเี หล็กเส้น A ร้ังไว้ดา้ นบน
คาน เหลก็ เสน้ กลมทั้งสองมคี ่าความเค้นแรงดงึ สงู สดุ ไม่เกนิ 400 MN/m2 จงคำนวณหา

ก) ขนาดเส้นผ่าศูนยก์ ลางของเหลก็ A และ B
ข) จงหาขนาดของสลกั ทง้ั สองถ้าความเคน้ เฉือนสงู สุดเท่ากบั 600 MN/m2

P P

A D
DE

C 2 เมตร
B 1.5 เมตร

m C
(ก)

ขอ้ ท่ี 1 (ข)

ใบทดสอบ

(Test Sheet No 1)

หวั ขอ้ / งาน “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หนา้ ท่ี 2
เวลา 40 นาที
วัตถุประสงค์ 3. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ได้ถกู ต้อง 1
ข้อ

4. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอัด(Compressive stress ; c)ได้
ถูกต้อง 1 ข้อ

วิธีทำ โจทยก์ ำหนดให้

มวล m = (… … … … … … ) kg

DE = (… … … … … … ) m

BD = (… … … … … … ) m

P = แรงดงึ ในท่อนเหลก็ AD

= (… … … … … … ) / 2
= (… … … … … … ) / 2
ก) หาขนาดเส้นผ่าศนู ยก์ ลางของเหล็ก A และ B

- หาขนาดเสน้ ผ่าศนู ย์กลางท่อน A

สตู ร =


แต่ = 2 ดังน้นั = หรือ = √ 2
( 2 2)
2

แทนคา่ สตู ร = √2(……… …(……………)…(……………)……… ) = 1.77

ขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางเหล็ก A มคี า่ เท่ากับ 1.7 มลิ ลิเมตร Ans

- หาขนาดเส้นผา่ ศูนย์กลางทอ่ น B

ต้องทำการหาแรงในท่อน B กอ่ น ดงั นี้

จากรูป เมอ่ื เทคโมเมนต์รอบจุด E ไดส้ มกาi

(200 × 9.81)(3.5) = 2
ดังนนั้

= (……………… )(……………… ) นิวตนั
(……………… ) นวิ ตัน

= (… … … … … … )

ใบทดสอบ

(Test Sheet No 1)

หัวขอ้ / งาน “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )” หนา้ ที่ 3
เวลา 40 นาที
วตั ถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดึง(Tensile stress ; t) ได้
ถูกต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอัด(Compressive stress ; c)ได้
ถูกต้อง 1 ข้อ

ในทำนองเดยี วกนั กับท่อน A จะได้ขนาดท่อน B เท่ากับ
= √ 2

แทนค่าสตู ร = √2((……………… )) = 2.43

(……………… )

ขนาดเส้นผ่าศนู ยก์ ลางเหลก็ A มคี า่ เท่ากับ 2.43 มิลลเิ มตร Ans

ข) หาขนาดสลัก Cและ D

หาขนาดสลัก A แทนคา่ สูตร
สตู ร

τ =



(… … … … … … ) = (……………… )



= (……………… ) = (… … … … … … ) 2

(……………… )

แต่สลกั ถูกเฉอื น 2 พ้ืนที่(Double shear) ดังน้นั ขนาดสลักจึงคำนวณไดจ้ ากสมการ
= 2 2 = 9.319

4

= √(……………… ) = (… … … … … … )



ขนาดสลักที่ A เท่ากบั 2.4 มิลลิเมตร Ans

ใบทดสอบ

(Test Sheet No 1)

หัวขอ้ / งาน “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )” หนา้ ที่ 4
เวลา 40 นาที
วตั ถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ได้
ถกู ต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ อัด(Compressive stress ; c)ได้
ถูกต้อง 1 ข้อ

หาขนาดสลกั C แทนค่าสตู ร

400 = 200×9.81



= (……………… )×(……………… ) = (… … … … … … ) 2

(……………… )

แตส่ ลักถกู เฉือน 2 พนื้ ท่ี(Double shear) ดงั น้ันขนาดสลกั จึงคำนวณไดจ้ ากสมการ
= 2 2 = 4.905

4

= √2((………………………………)) = 1.77
ขนาดสลกั ท่ี A เท่ากับ 1.77 มิลลเิ มตร Ans

ใบทดสอบ

(Test Sheet No 1)

หัวขอ้ / งาน “ความเค้น (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หนา้ ท่ี 2

วตั ถปุ ระสงค์ 3. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นเฉือน(Shear stress ; ) ไดถ้ ูกต้อง 1

ขอ้ เวลา 40 นาที

4. สามารถคำนวณหาค่าความเครยี ด(Strain; ) ได้ถกู ตอ้ ง 1 ข้อ

2) เหลก็ เส้นแบนกวา้ ง 1 นิ้ว หนา 2 หุน ดังภาพ ถ้าเหลก็ ดงั กล่าวรับแรง 400 นิวตัน จงหาความเค้นทีเ่ กดิ ขึ้น

เมอ่ื 1 นิ้วเท่ากับ 25.4 มิลลเิ มตร และ 1 นวิ้ เทา่ กับ 8 หนุ ( 2.48 N/mm2)

400 นิวตนั 1 นิ้ว 400 นิวตนั

ภาพขอ้ 2 หนา 2 หุน

วิธีทำ

โจทย์กำหนดให้

พืน้ ทห่ี น้าตัดเหล็ก(A) = กวา้ ง x ยาว

= (1 นวิ้ )x(2 หนุ )

= (… … … … … … ) × (… … … … … … ) ตารางมิลลเิ มตร

A = (… … … … … … ) mm2

แรงดงึ (P) มคี า่ เท่ากับ 400 นิวตนั (400 N)

สูตร =
แทนคา่ สูตร
แทนคา่ สตู ร (……………… )
= (……………… ) / 2

= (… … … … … … ) / 2 Ans

หวั ข้อ / งาน เฉลยใบทดสอบ หน้าท่ี 1
วตั ถปุ ระสงค์ (Answer Sheet No 1) เวลา 40 นาที

“ความเคน้ (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )”

5. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดึง(Tensile stress ; t) ไดถ้ ูกต้อง 1
ขอ้

6. สามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ อัด(Compressive stress ; c)ได้
ถูกต้อง 1 ข้อ

1) มวล m ขนาด 200 กโิ ลกรัม ถูกแขวนดว้ ยเหลก็ เส้นกลม B กบั คานดังภาพ โดยมเี หล็กเส้น A รงั้ ไว้ดา้ นบน
คาน เหลก็ เสน้ กลมท้ังสองมคี ่าความเคน้ แรงดงึ สงู สุดไมเ่ กิน 400 MN/m2 จงคำนวณหา

ค) ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของเหลก็ A และ B
ง) จงหาขนาดของสลักท้ังสองถ้าความเค้นเฉือนสูงสดุ เทา่ กบั 600 MN/m2

P P

A D
DE

C 2 เมตร
B 1.5 เมตร

m C
(ก)

ขอ้ ที่ 1 (ข)

หัวข้อ / งาน เฉลยใบทดสอบ หนา้ ท่ี 2
วัตถปุ ระสงค์ (Answer Sheet No 1) เวลา 40 นาที

วิธีทำ “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )”

7. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ไดถ้ กู ต้อง 1
ข้อ

8. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอัด(Compressive stress ; c)ได้
ถกู ต้อง 1 ข้อ

โจทย์กำหนดให้

มวล m = 200 kg

DE = 2 m

BD = 1.5 m

P = แรงดงึ ในท่อนเหลก็ AD

= 400 / 2
= 600 / 2
ข) หาขนาดเสน้ ผ่าศนู ย์กลางของเหล็ก A และ B

หาขนาดเสน้ ผ่าศนู ยก์ ลางท่อน A

สูตร =


แต่ = 2 ดังนนั้ = หรือ = √ 2
( 2 2)
2

แทนค่าสตู ร = √2(2 0 (04)0(90.)81) = 1.77

ขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเหลก็ A มีค่าเท่ากับ 1.7 มลิ ลเิ มตร Ans

หาขนาดเสน้ ผา่ ศูนยก์ ลางท่อน B นวิ ตนั
ตอ้ งทำการหาแรงในท่อน B ก่อน ดงั นี้ นวิ ตนั
จากรูป เมอ่ื เทคโมเมนต์รอบจุด E ไดส้ มกาi

(200 × 9.81)(3.5) = 2
ดังน้นั

= (200×9.81)(3.5)

2

= 3,727.7

เฉลยใบทดสอบ

(Answer Sheet No 1)

หัวข้อ / งาน “ความเคน้ (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หนา้ ที่ 3
เวลา 40 นาที
วตั ถุประสงค์ 3. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) ได้
ถูกต้อง 1 ข้อ

4. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอดั (Compressive stress ; c)ได้
ถูกต้อง 1 ข้อ

ในทำนองเดียวกันกบั ท่อน A จะได้ขนาดท่อน B เทา่ กับ
= √ 2

แทนค่าสตู ร = √2(3,727.7) = 2.43

(400)

ขนาดเส้นผา่ ศูนย์กลางเหลก็ A มีค่าเท่ากับ 2.43 มิลลเิ มตร Ans

ข) หาขนาดสลัก Cและ D

หาขนาดสลกั A แทนคา่ สูตร
สตู ร

τ =



400 = 3,727.7



= 3,727.7 = 9.319 2

400

แตส่ ลกั ถูกเฉือน 2 พน้ื ท่ี(Double shear) ดงั น้ันขนาดสลักจงึ คำนวณไดจ้ ากสมการ
= 2 2 = 9.319

4

= √2(9.319) = 2.4



ขนาดสลกั ท่ี A เท่ากบั 2.4 มิลลิเมตร Ans

เฉลยใบทดสอบ

(Answer Sheet No 1)

หวั ข้อ / งาน “ความเค้น (Stress; ) , ความเครียด (Strain; )” หนา้ ที่ 4
เวลา 40 นาที
วัตถปุ ระสงค์ 3. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดึง(Tensile stress ; t) ได้
ถกู ต้อง 1 ข้อ

4. สามารถคำนวณหาค่าความเคน้ อดั (Compressive stress ; c)ได้
ถูกต้อง 1 ข้อ

หาขนาดสลัก C แทนคา่ สูตร

400 = 200×9.81



= 200×9.81 = 4.905 2

400

แตส่ ลกั ถูกเฉอื น 2 พืน้ ท่ี(Double shear) ดังนั้นขนาดสลักจึงคำนวณได้จากสมการ
= 2 2 = 4.905

4

= √2(4.905) = 1.77



ขนาดสลกั ที่ A เท่ากบั 1.77 มลิ ลิเมตร Ans

เฉลยใบทดสอบ

(Answer Sheet No 1)

หัวข้อ / งาน “ความเค้น (Stress; ) , ความเครยี ด (Strain; )” หน้าท่ี 2

วตั ถปุ ระสงค์ 3. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นเฉือน(Shear stress ; ) ไดถ้ ูกต้อง 1

ขอ้ เวลา 40 นาที

4. สามารถคำนวณหาค่าความเครียด(Strain; ) ได้ถกู ต้อง 1 ข้อ

2) เหล็กเสน้ แบนกว้าง 1 น้ิว หนา 2 หุน ดังภาพ ถา้ เหลก็ ดังกลา่ วรับแรง 400 นิวตัน จงหาความเค้นท่ีเกิดขน้ึ

เมื่อ 1 นิ้วเท่ากบั 25.4 มลิ ลิเมตร และ 1 นิว้ เท่ากับ 8 หนุ ( 2.48 N/mm2)

400 นิวตนั 1 นิ้ว 400 นิวตนั

ภาพขอ้ 2 หนา 2 หุน

วิธที ำ

โจทยก์ ำหนดให้

พืน้ ที่หน้าตดั เหล็ก(A) = กว้าง x ยาว

= (1 นว้ิ )x(2 หนุ )

= (25.4)x(2 x 25.4 / 8) ตารางมลิ ลิเมตร

(A) = 161.29 mm2

แรงดึง(P) มีคา่ เทา่ กบั 400 นวิ ตัน (400 N)

สูตร =

แทนค่าสูตร 400
แทนค่าสตู ร = 161.29 / 2
/ 2 Ans
= 2.48

สปั ดาหท์ ี่ 2
แผนบทเรยี น

เรอ่ื ง
กฎของฮุก (Hooke’s Law)

แผนบทเรยี น

วชิ า ความแข็งแรงของวสั ดุ ระดับ ปวส.

เรอ่ื ง กฎของฮกุ (Hooke’s Law) เวลา 180 นาที

1. วัตถปุ ระสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม

ข. ความสามารถ ข. รายละเอียดระบไุ วใ้ น.....

1. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดึง(Tensile stress ; t) โดยอาศยั คา่ IS1-2 /WS1 ข้อ 1 / TS ข้อ1
ความสมั พันธข์ องความเค้นและความเครียดของวัสดุนัน้ ได้ถกู ต้อง 1 ข้อ

2. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอัด(Compressive stress ; c)โดย IS 3-4 /WS1 ข้อ 2 / TS ข้อ2
อาศยั ค่าความสัมพันธ์ของความเคน้ และความเครยี ดของวัสดนุ นั้ ไดถ้ ูกต้อง

1 ขอ้

3. สามารถคำนวณหาค่าความเคน้ เฉือน(Shear stress ; )โดยอาศยั คา่ IS 5-7 /WS2 ข้อ 3 / TS ข้อ 3

ความสมั พันธ์ของความเคน้ และความเครียดของวสั ดุนั้น ได้ถกู ต้อง 1 ข้อ

2. การนำเขา้ สู่บทเรยี น

ก. อปุ กรณ์ช่วยสอน ข. คำถามประกอบ

3. การปฏบิ ัติการ

เวลา (X นาที) 70 140 180
3 1-3
หมายเลขวตั ถุประสงค์ 1-2

ขน้ั สนใจปัญหา

ขัน้ ศกึ ษาขอ้ มูล บรรยาย
ถาม-ตอบ

สาธิต

ขั้นพยายาม

ขัน้ สำเรจ็ ผล

อปุ กรณช์ ่วยสอน กระดานดำ
Power

point

แผน่ ใส

ของจรงิ

แผ่นภาพ

ใบงาน

ใบทดสอบ

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน กฎของฮกุ (Hooke’s Law) หนา้ ท่ี 1

วตั ถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดึง(Tensile stress ; t) โดยอาศัยคา่ ความสัมพนั ธ์ของความ
เคน้ และความเครยี ดของวัสดุนั้นไดถ้ ูกต้อง 1 ขอ้

2. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นอัด(Compressive stress ; c)โดยอาศัยคา่ ความสัมพันธ์ของ
ความเคน้ และความเครยี ดของวสั ดนุ น้ั ได้ถกู ต้อง 1 ขอ้

กฎของฮุก (Hooke’s Law)

กฎของฮกุ กล่าวถงึ ความสมั พนั ธก์ นั ระหวา่ งความเคน้ และความเครยี ด ซ่งึ เป็นสง่ิ สำคญั มาก เพราะในบาง
กรณไี มส่ ามารถหาคา่ ความแข็งแรงไดเ้ ลยหากไมท่ ราบค่าความสัมพันธร์ ะหว่างความเคน้ และความเครียดของวสั ดุ

เราสามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ ดงึ (Tensile stress ; t) ความเคน้ อัด(Compressive stress ; c) และความ
เค้นเฉือน(Shear stress ; ) ไดถ้ ูกตอ้ ง โดยอาศัยคา่ ความสมั พันธข์ องความเคน้ และความเครยี ดของวัสดุนัน้ ๆ

ความสมั พันธ์ระหวา่ งแรงดึงกบั ส่วนท่ียืดออก หรอื ระหว่าง Stress กบั Strain
ในการหาความแขง็ แรง และคณุ สมบัตติ า่ งๆของวตั ถจุ ะต้องทดสอบตวั อยา่ งของวัสดนุ นั้ จนกระทัง่ หัก หรอื

ขาด การทดสอบท่ีสำคัญและใชม้ ากที่สุดคือ การทดสอบแรงดงึ ชิ้นวัสดุทดสอบมหี ลายขนาด แตข่ นาดที่ใชม้ ากทส่ี ดุ
เชน่ ในรปู ท่ี 2.1

เสน้ ผา่ ศูนยก์ ลาง รัศมีความ
11.28 มม. โคง้ ต่าสุด 12
มม.

Gauge length = 50 mm.
ความยาวไมต่ ่ากวา่ 60 มม.

รูปที่ 2.1 แสดงชนิ้ งานทต่ี ้องการทดสอบหาค่าความเค้นแรงดึง

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน กฎของฮกุ (Hooke’s Law) หนา้ ท่ี 2

วตั ถปุ ระสงค์ 3. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) โดยอาศยั คา่ ความสัมพันธ์ของความ
เคน้ และความเครียดของวัสดุนัน้ ไดถ้ ูกต้อง 1 ข้อ

4. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอดั (Compressive stress ; c)โดยอาศัยคา่ ความสัมพันธข์ อง
ความเค้นและความเครียดของวสั ดุน้ันได้ถกู ต้อง 1 ขอ้

ชิน้ ทดสอบน้ีจะเป็นรูปทรงกระบอก ปลายสองขา้ งโตกวา่ ตรงกลางเพ่ือจะใสเ่ ครื่องทดสอบได้แน่นความยาว

เดมิ ที่ใช้ในการคำนวณเรียกว่า Gauge length เริม่ ต้นออกแรงดึงแล้ววดั ขนาดท่ยี ืดออกโดยใช้เคร่อื งมือวัดพเิ ศษ

เรียกว่า Extensometer วัดแรงและขนาดท่ียดื ออกจนกระท่ังวสั ดเุ ป็น Elastic (ยดื ออกแล้วไม่หดกลับมามีขนาดเทา่

เดิมก่อนดงึ ) ส่วนทยี่ ดื ออกมากต้องรีบถอด Extensometer ออก แล้ววดั สว่ นทยี่ ดื ดว้ ยวงเวียนเหลก็ เพ่มิ แรงดงึ จน

ขาดแลว้ เขยี นกราฟของแรงกับขนาดทย่ี ดื ออก

(ก) (ข)Stress;
รปู ท่ี 2.2 แสดงรปู ช้ินงานทดสอบหาคา่ ความเค้นดงึ ก่อนขาด (ก) และหลงั จากขาดออกจากกัน (ข)

สำหรับวสั ดทุ ดลองท่เี ป็นเหล็กเหนียว (Mild steel) จะไดก้ ราฟที่มลี กั ษณะเช่นในรูป

c

bd
a

o Strain; 
รูปท่ี 2.3 แสดงกราฟ Stress – Strain diagram ของเหล็กเหนียว

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน กฎของฮุก (Hooke’s Law) หน้าท่ี 3

วตั ถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) โดยอาศยั คา่ ความสัมพันธ์ของ
ความเคน้ และความเครยี ดของวสั ดนุ ั้นไดถ้ กู ต้อง 1 ขอ้

2. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอดั (Compressive stress ; c)โดยอาศัยค่าความสัมพนั ธข์ อง
ความเคน้ และความเครียดของวัสดนุ ้นั ได้ถกู ต้อง 1 ขอ้

จากกราฟมีจุดสำคัญทคี่ วรศึกษาดังน้ี
1. จากจุดเร่ิมต้นถึงจดุ a กราฟเป็นเส้นตรงแสดงว่า แรงเป็นปฏภิ าคโดยตรงกบั สว่ นที่ยืดออก
2. จดุ a เรยี กว่า Proportional limit หรอื Limit of proportionality เป็นจดุ สดุ ทา้ ยท่ีกราฟเปน็ เส้นตรง

หลังจากจุดน้ีแลว้ stress ไมเ่ ป็นปฏภิ าคโดยตรงกับ strain
3. จดุ b เรียกว่า Elastic limit เป็นจุดสุดทา้ ยทคี่ วามยาวของวสั ดจุ ะกลับมามีความยาวเท่าเดมิ ได้เมอื่

ปล่อยแรง จากจดุ เร่มิ ต้นจนถึงจุด b วัสดุมีคุณสมบัติเป็น Elastic
4. จุด c เรยี กวา่ Yield point เปน็ จดุ ท่ีวสั ดุยดื ออกโดยไม่ต้องเพิ่มแรง จดุ นี้จะสังเกตได้ชัดสำหรบั

เหลก็ เหนียว (Mild steel) สว่ นวสั ดอุ ่นื จะไม่มจี ุดน้ี
5. จากจดุ c ไปจนถึงจุด e เปน็ การเปลยี่ นแปลงแบบ plastic นน่ั คือวัตถุยืดออกถาวร คอื ถา้ ปล่อยแรง

วัตถุจะไมห่ ดกลับทีเ่ ดิมอีก
6. จากจุดเร่มิ ต้นถึงจดุ d การยืดเกดิ ข้นึ ทุกสว่ นตลอด
7. จากจดุ d ไปจนถึงจดุ e การยืดเกิดขึ้นอยา่ งรวดเร็วเฉพาะบรเิ วณที่จะหกั หรือขาดจึงจะมคี อคอด

เกิดขน้ึ
8. ที่จุด d เปน็ จดุ ท่ีมีคา่ ความเค้นสูงสุด เรยี กว่า tensile strength ของวัสดุ หรือเรยี กว่า Ultimate

tensile strength ( u)
9. จดุ e เรยี กว่า rupture point หรือ breaking point เป็นจดุ ที่วสั ดขุ าดออกจากกนั

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หวั ขอ้ / งาน กฎของฮุก (Hooke’s Law) หน้าท่ี 4

วตั ถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดึง(Tensile stress ; t) โดยอาศยั คา่ ความสัมพันธข์ อง
ความเค้นและความเครียดของวสั ดนุ ั้นไดถ้ ูกต้อง 1 ขอ้

2. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นอดั (Compressive stress ; c)โดยอาศยั คา่ ความสัมพนั ธข์ อง
ความเค้นและความเครยี ดของวสั ดุนนั้ ได้ถกู ต้อง 1 ข้อ

รปู ท่ี 2.4 แสดงไดอะแกรมความเค้น และความเครยี ด( Stress – Strain diagram )ของเหล็กชนิดตา่ งๆ
(ทม่ี า www.pirate4x4.com/.../PR-BV60/index1a.html )

ใบเนื้อหา หน้าท่ี 5
(Information Sheet)
หัวขอ้ / งาน กฎของฮกุ (Hooke’s Law)
วัตถุประสงค์

กฎของฮุก

จากกราฟ ในช่วงจุดเร่มิ ต้นถึงจุด a เป็นเส้นตรง นายโรเบริ ์ตฮุก ได้ทำการทดลองดึงสปริง และต้งั
กฎจากผลการทดลองไว้วา่ “ภายในเขตของ elastic limit แรงจะเปน็ ปฏภิ าคโดยตรงกับสว่ นทย่ี ดื
ออก หรือ stress จะเป็นปฏภิ าคโดยตรงกบั strain เรยี กวา่ Hooke’s law

ความเคน้ = ค่าคงที่
ความเครียด
หรอื

ก) สำหรับในกรณี Tension และ Compressive
คา่ คงท่ีของวัสดเุ รียกว่า Young’s modulus หรอื Modulus of elasticity, E

E = Stress ………………………………..(2.1)
Strain

E=


E = Pl
A

คา่ Modulus of elasticity เป็นคณุ สมบตั เิ ฉพาะของวัสดแุ ต่ละชนิด วัสดุชนิดเดยี วกนั จะ

มคี า่ Modulus of elasticity เท่ากัน เชน่ Steel คา่ E ประมาณ 205 GN/m2

ข) สำหรับ Shear กม็ คี า่ คงที่เช่นเดยี วกัน สูตรการคำนวณดังนี้

shear stress

G=
shear strain

หรือ

G =  ………………………………..(2.2)


เม่อื G = คา่ ความแข็งเกร็ง (Modulus of rigidity)

เราเรียกค่า G ว่า คา่ ความแขง็ เกร็ง (Modulus of rigidity) คอื ความสามารถทนต่อ

การเปลย่ี นรปู รา่ งเม่ือถูกแรงเฉอื น

กฎของฮุก
จากกราฟ ในช่วงจดุ เริม่ ต้นถงึ จดุ a เปน็ เสน้ ตรง นายโรเบริ ต์ ฮุก ได้ทำการทดลองดงึ สปรงิ และต้ังกฎจาก
ผลการทดลองไว้ว่า “ภายในเขตของ elastic limit แรงจะเปน็ ปฏิภาคโดยตรงกับสว่ นท่ยี ืดออก หรอื stress จะเปน็
ปฏภิ าคโดยตรงกับ strain เรยี กวา่ Hooke’s law

ความเคน้ = คา่ คงที่
ความเครียด
หรอื

ค) สำหรับในกรณี Tension และ Compressive
ค่าคงที่ของวัสดเุ รียกว่า Young’s modulus หรือ Modulus of elasticity, E

E = Stress ………………………………..(2.1)
Strain

E=


E = Pl
A

คา่ Modulus of elasticity เป็นคุณสมบตั ิเฉพาะของวัสดุแต่ละชนิด วัสดชุ นดิ เดียวกนั จะมคี า่ Modulus

of elasticity เท่ากนั เชน่ Steel ค่า E ประมาณ 205 GN/m2

ง) สำหรบั Shear กม็ คี า่ คงที่เช่นเดยี วกัน สตู รการคำนวณดังน้ี

shear stress
G=

shear strain

หรอื

G = ………………………………..(2.2)


เมือ่ G = คา่ ความแขง็ เกรง็ (Modulus of rigidity)

เราเรยี กคา่ G ว่า คา่ ความแขง็ เกร็ง (Modulus of rigidity) คือความสามารถทนตอ่ การเปลย่ี นรูปรา่ งเม่ือ

ถกู แรงเฉอื น

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน กฎของฮุก (Hooke’s Law) หน้าที่ 6

วัตถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นดงึ (Tensile stress ; t) โดยอาศยั คา่ ความสัมพันธ์ของ
ความเคน้ และความเครียดของวัสดุนน้ั ไดถ้ ูกต้อง 1 ขอ้

2. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นอัด(Compressive stress ; c)โดยอาศยั ค่าความสัมพนั ธข์ อง
ความเค้นและความเครียดของวสั ดุนั้นไดถ้ กู ต้อง 1 ขอ้

ตัวอยา่ งที่ 2. 1 เหล็กเสน้ กลมขนาดเสน้ ผ่าศนู ย์กลาง 20 mm อยูภ่ ายใต้แรงดึง 40 kN จงหา ก) stress

ข) strain และ ค) ส่วนที่ยืดออกถ้าทีความยาว 200 mm ให้ E = 200 GN/m2

วิธีทำ

ก) โจทยก์ ำหนดให้

d = 20 mm.

 A =  202 / 4 = 314.286 mm2

P = 40 kN = 40,000 N

สูตร  = P/A

แทนค่าสูตร c = 40,000 / 314.286 N/mm2
= 127.273 N/mm2 Ans

ข) โจทย์กำหนดให้ MN/m2 ,N/mm2
E = 200 GN/m2 = 200,000 Ans

สูตร E =  / 

  =/E
แทนคา่ สูตร  = 127.273 / 200,000

= 6.36 * 10-4

ค) โจทยก์ ำหนดให้

L = 200 mm

สตู ร  = P*l / A*E

แทนค่าสูตร  = 40,000 * 200 / 314.286 * 200,000 mm

= 0.12727 mm Ans

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน กฎของฮุก (Hooke’s Law) หน้าที่ 7

วัตถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นดึง(Tensile stress ; t) โดยอาศัยคา่ ความสัมพนั ธ์ของความ
เค้นและความเครยี ดของวัสดุน้นั ไดถ้ ูกต้อง 1 ขอ้

2. สามารถคำนวณหาค่าความเค้นอดั (Compressive stress ; c)โดยอาศยั คา่ ความสัมพันธ์ของ
ความเค้นและความเครียดของวสั ดนุ ั้นได้ถูกต้อง 1 ข้อ

เปอร์เซ็นต์การยดื ตัว (Percentage elongation)
คา่ เปอร์เซนต์การยดื ตัวนีเ้ ป็นคา่ บอกความสามารถในการยืดตวั ของโลหะหาได้จาก
เปอร์เซนตก์ ารยดื ตวั = ( ความยาวใหม่ – ความยาวเดิม ) x 100
ความยาวเดิม

เปอรเ์ ซน็ ต์พน้ื ทห่ี น้าตัดลดลง ( Percentage reduction of area )
ค่าเปอร์เซนต์พ้ืนที่หนา้ ตัดลดลงน้ี เปน็ คา่ บอกความสามารถในการยดื ตวั ของโลหะหาได้จาก

เปอร์เซนตพ์ ้ืนที่หนา้ ตดั = (พ้นื ที่หนา้ ตดั ใหม่ – พ้นื ท่ีหนา้ ตดั เดิม) x 100
พ้นื ที่หนา้ ตดั เดิม

ตวั อย่างท่ี 2.2 ในการทดสอบดงึ ช้ินงานทดลองเหล็ก st 37 ความยาวเดมิ ก่อนทดสอบแรงดงึ เท่ากบั 50 มม. ความ
ยาวหลงั จากขาดออจากกนั แล้วนำมาต่อกนั วดั คา่ ได้ 50.22 มม. จงหาคา่ เปอรเ์ ซนต์การยืดตัว

วธิ ที ำ
โจทยก์ ำหนดให้
ความยาวเดิม = 50 mm.
ความยาวใหม่ = 5.22 mm.
สูตร

เปอร์เซนต์การยืดตัว = ( ความยาวใหม่ – ความยาวเดิม ) x 100
ความยาวเดิม

แทนคา่ สตู ร

เปอร์เซนต์การยืดตัว = ( 50.22 – 50 ) x 100 Ans
50

ใบงานท่ี 2
(Work Sheet No 2)

หัวขอ้ /งาน กฎของฮุก (Hooke’s Law) หนา้ ท่ี 1
ชอ่ื รายวิชา ความแขง็ แรงของวัสดุ

ข้อที่ 1) เหล็กเสน้ กลมขนาดเสน้ ผา่ ศูนย์กลาง 25.4 mm อยู่ภายใต้แรงดงึ 40 kN จงหา ก) stress ข)

strain และ ค) สว่ นทีย่ ดื ออกถา้ มีความยาว 200 mm ให้ E = 209 GN/m2 (99.931 N/mm2)

วิธที ำ

ก) โจทยก์ ำหนดให้

d = ……………mm.

สตู รพื้นท่ีวงกลม

A =  d2 / 4

แทนคา่ สูตร A = ……………………

= ……………………. mm2

P = …………. kN = ………………… N

สตู ร  = P/A

แทนคา่ สูตร c = .................../.................. N/mm2 Ans
= …………………………. N/mm2

ข) โจทย์กำหนดให้

E = …………… GN/m2

= …………………MN/m2, N/mm2

สตู ร E =  / 

  =/E

แทนคา่ สูตร  = .................. / ........................

= …………………………… Ans
Ans
ค) โจทยก์ ำหนดให้

l = ………………. mm

สตู ร  = ( Pl) /( AE )

แทนคา่ สตู ร  = .................... /………………………. mm

= ………………………………. mm

ใบงานที่ 2
(Work Sheet No 2)

หวั ข้อ/งาน กฎของฮุก (Hooke’s Law) หนา้ ท่ี 2
ช่อื รายวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ

ข้อที่ 2) ในการทดสอบดึงช้ินงานทดลองเหล็ก st 60 ความยาวเดมิ ก่อนทดสอบแรงดงึ เทา่ กบั 50 มม. ความยาว
หลงั จากขาดออจากกัน แลว้ นำมาตอ่ กนั วัดค่าได้ 50.12 มม. จงหาคา่ เปอร์เซนต์การยืดตัว (0.24 เปอรเ์ ซ็นต์)

วธิ ีทำ
โจทยก์ ำหนดให้
ความยาวเดมิ = …………….. mm.
ความยาวใหม่ = ……………….. mm.
สตู ร

เปอร์เซนตก์ ารยดื ตวั = ( ความยาวใหม่ – ความยาวเดิม ) x 100
ความยาวเดิม

แทนค่าสตู ร

เปอร์เซนตก์ ารยดื ตวั = ( .................-.................) x 100 Ans
........

= ……………………. เปอร์เซนต์

เฉลยใบงานท่ี 2
(Answer Sheet No 2)

หวั ขอ้ /งาน กฎของฮุก (Hooke’s Law) หนา้ ที่ 2
ชือ่ รายวชิ า ความแข็งแรงของวัสดุ

ข้อท่ี 1) เหล็กเส้นกลมขนาดเสน้ ผา่ ศูนย์กลาง 25.4 mm อย่ภู ายใต้แรงดึง 40 kN จงหา ก) stress ข)

strain และ ค) ส่วนที่ยดื ออกถ้ามีความยาว 200 mm ให้ E = 209 GN/m2 (99.931 N/mm2,

วิธที ำ

ก) โจทยก์ ำหนดให้

d = 25.4 mm,

 A =  25.42 / 4 = 500.344 mm2

P = 40 kN = 40,000 N

สตู ร  = P/A

แทนค่าสูตร c = 40,000 / 500.344 N/mm2 Ans
= 99.931 N/mm2

ข) โจทย์กำหนดให้

E = 209 GN/m2 = 209,000 MN/m2, N/mm2

สูตร E =  / 

  =/E

แทนคา่ สูตร  = 99.931 / 209,000

= 4.781 10-4 Ans

ค) โจทยก์ ำหนดให้

l = 200 mm

สตู ร  = ( Pl) /( AE )

แทนคา่ สูตร  = 40,000  200 /500.344  209,000 mm

= 0.0765 mm Ans

เฉลยใบงานท่ี 2

(Answer Sheet No 2)

หัวข้อ/งาน กฎของฮุก (Hooke’s Law) หน้าท่ี 2
ช่อื รายวิชา
ความแข็งแรงของวัสดุ

ขอ้ ที่ 2) ในการทดสอบดึงชิ้นงานทดลองเหล็ก st 60 ความยาวเดมิ ก่อนทดสอบแรงดึงเท่ากับ 50 มม.

ความยาวหลงั จากขาดออจากกนั แล้วนำมาตอ่ กนั วดั คา่ ได้ 50.12 มม. จงหาคา่ เปอร์เซนต์การยืดตัว

(0.24 เปอร์เซน็ ต)์

วิธีทำ

โจทยก์ ำหนดให้

ความยาวเดมิ = 50 mm.

ความยาวใหม่ = 5.12 mm.

สูตร

เปอร์เซนตก์ ารยดื ตวั = ( ความยาวใหม่ – ความยาวเดิม ) x 100
ความยาวเดิม

แทนค่าสตู ร

เปอร์เซนตก์ ารยดื ตวั = ( 50.12 – 50 ) x 100 Ans
50

= 0.24 เปอรเ์ ซนต์

ใบทดสอบ หนา้ ที่ 1
(Test Sheet No 2) เวลา 40 นาที
หวั ขอ้ / งาน กฎของฮกุ (Hooke’s Law)
วตั ถุประสงค์

ชอ่ื ...................................................ระดบั ปวส. แผนกวชิ า................................หอ้ ง.................เลขท.่ี ........วนั ที่
..............................

ข้อท่ี 1) เหล็กเสน้ กลมขนาดเสน้ ผ่าศูนย์กลาง 30 mm อยภู่ ายใต้แรงดึง 50 kN จงหา ก) stress ข)

strain และ ค) ส่วนทย่ี ืดออกถ้ามีความยาว 300 mm ให้ E = 209 GN/m2

วิธีทำ

ก) โจทย์กำหนดให้

d = ……………mm.

สูตรพื้นทว่ี งกลม

A =  d2 / 4

แทนคา่ สูตร A = ……………………

= ……………………. mm2

P = …………. kN = ………………… N

สตู ร  = P/A

แทนค่าสูตร c = .................../.................. N/mm2 Ans
= …………………………. N/mm2

ข) โจทยก์ ำหนดให้

E = …………… GN/m2

= …………………MN/m2, N/mm2

สูตร E =  / 

  =/E

แทนค่าสูตร  = .................. / ........................

= …………………………… Ans
Ans
ค) โจทย์กำหนดให้

l = ………………. mm

สูตร  = ( Pl) /( AE )

แทนค่าสตู ร  = .................... /………………………. mm

= ………………………………. mm

ใบทดสอบ หนา้ ที่ 2
(Test Sheet No 2) เวลา 40 นาที
หัวข้อ / งาน กฎของฮกุ (Hooke’s Law)
วตั ถุประสงค์ คำนวณหาเปอรเ์ ซน็ ตก์ ารยืดตัวไดอ้ ยา่ งถูกต้อง

ชอื่ ..................................................ระดับปวส. แผนกวชิ า................................ห้อง.................เลขท.่ี ........วันท่ี
..............................

ข้อท่ี 2) ในการทดสอบดึงชิ้นงานทดลองเหล็ก st 60 ความยาวเดิมก่อนทดสอบแรงดึงเท่ากับ 60 มม. ความยาว
หลงั จากขาดออจากกัน แลว้ นำมาต่อกันวดั คา่ ได้ 60.20 มม. จงหาคา่ เปอร์เซนต์การยดื ตัว (0.24 เปอรเ์ ซน็ ต์)
วิธที ำ

โจทย์กำหนดให้
ความยาวเดมิ = …………….. mm.

ความยาวใหม่ = ……………….. mm

สูตร
เปอร์เซนต์การยืดตัว = ( ความยาวใหม่ – ความยาวเดิสูตรม ) x 100
ความยาวเดิม

แทนคา่ สตู ร

เปอรเ์ ซนตก์ ารยดื ตัว = ( .........60.20........-.....60............) x 100 Ans
= …0.0033…………………. เปอร์เซนต์