แผนการจัดการเรียนรู้แบบมุ่งเน้นสมรรถนะความแข็งแรงของวัสดุ

เฉลยใบทดสอบ หนา้ ที่ 1
(Test Sheet No 2) เวลา 40 นาที
หัวข้อ / งาน กฎของฮกุ (Hooke’s Law)
วตั ถปุ ระสงค์ คำนวณหาเปอร์เซน็ ตก์ ารยดื ตัวได้อยา่ งถูกต้อง

ช่ือ...................................................ระดับปวส. แผนกวิชา................................หอ้ ง.................เลขท.่ี ........วนั ที่
..............................

ข้อท่ี 1) เหล็กเสน้ กลมขนาดเส้นผ่าศนู ยก์ ลาง 30 mm อยภู่ ายใตแ้ รงดึง 50 kN จงหา ก) stress ข)

strain และ ค) ส่วนที่ยดื ออกถ้ามีความยาว 300 mm ให้ E = 209 GN/m2

วธิ ีทำ

ก) โจทยก์ ำหนดให้

d = ……30………mm.

สูตรพน้ื ที่วงกลม

A =  d2 / 4

แทนคา่ สตู ร A = ………… 302 / 4…………

= …………706.858…………. mm2

P = ……50……. kN = ……50,000…………… N

สตู ร  = P/A

แทนคา่ สูตร c = .......50,000............/.....706.858............. N/mm2
= …………70.7………………. N/mm2 Ans

ข) โจทยก์ ำหนดให้

E = ……209……… GN/m2

= …………209,000………MN/m2, N/mm2

สูตร E =  / 

  =/E

แทนค่าสูตร  = ........70.7.......... / .......209,000.................

= …………3.38………………… Ans

ค) โจทย์กำหนดให้

l = ………300………. mm

สตู ร  = ( Pl) /( AE )

แทนค่าสตู ร  = ...(50000)(300) ................. /…(706.858)(209,000)……………………. mm

= ……………1.030…………………. mm Ans

เฉลยใบทดสอบ หนา้ ท่ี 2
(Test Sheet No 2) เวลา 40 นาที
หวั ข้อ / งาน กฎของฮกุ (Hooke’s Law)
วตั ถุประสงค์

ชือ่ ...................................................ระดับปวส. แผนกวิชา................................ห้อง.................เลขท.ี่ ........วันที่
..............................

ข้อที่ 2) ในการทดสอบดึงชิ้นงานทดลองเหล็ก st 60 ความยาวเดมิ ก่อนทดสอบแรงดงึ เท่ากับ 60 มม. ความยาว
หลังจากขาดออจากกัน แลว้ นำมาตอ่ กันวดั คา่ ได้ 60.20 มม. จงหาค่าเปอร์เซนต์การยืดตัว (0.24 เปอรเ์ ซ็นต)์

วิธีทำ
โจทยก์ ำหนดให้
ความยาวเดมิ = ………60…….. mm.
ความยาวใหม่ = ………60.20……….. mm.
สูตร

เปอร์เซนตก์ ารยดื ตวั = ( ความยาวใหม่ – ความยาวเดิม ) x 100
ความยาวเดิม

แทนค่าสตู ร

เปอร์เซนตก์ ารยดื ตวั = ( .........60.20........-.....60............) x 100 Ans
60

= …0.0033…………………. เปอร์เซนต์

สัปดาห์ท่ี 3
แผนบทเรยี น

เร่อื ง

"ความเค้นออกแบบ (Design stress;d)”

แผนบทเรียน ระดับ ปวส.
วิชา ความแข็งแรงของวสั ดุ เวลา 180 นาที
เรอื่ ง ความเค้นออกแบบ (Design stress;d)
1. วัตถปุ ระสงค์เชิงพฤติกรรม ข. รายละเอียดระบุไว้ใน.....
ค. ความสามารถ IS1-3 /WS ขอ้ 1 / AS ข้อ 1/ TS ข้อ
1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าความเค้นในการออกแบบไดอ้ ยา่ ง 1
ถูกต้อง

2. การนำเขา้ สบู่ ทเรียน ข. คำถามประกอบ
ก. อปุ กรณช์ ่วยสอน 1. ถามนกั ศึกษาวา่ ทำไมตกึ ถึงถลม่ สะพานพัง ให้
นกั ศกึ ษาลองช่วยกันตอบ (ครูตอบคำถามโยงถึงความเค้น
1.แผน่ ใส ในการออกแบบ)

3. การปฏิบัตกิ าร

เวลา (X นาที) 160 180
1
หมายเลขวตั ถปุ ระสงค์ 1

ข้นั สนใจปญั หา

ขั้นศึกษาขอ้ มูล บรรยาย
ถาม-ตอบ

สาธิต

ขั้นพยายาม

ขั้นสำเรจ็ ผล

อุปกรณ์ช่วย กระดานดำ
สอน Power
point

แผน่ ใส

ของจริง

แผน่ ภาพ

ใบงาน

ใบทดสอบ

4. สิง่ ทแ่ี นบมาดว้ ย IS, WS ,AS,TS, Power point,

ใบเนอื้ หา หนา้ ที่ 1
(Information Sheet)
หวั ขอ้ / งาน ความเค้นออกแบบ (Design stress;d)
วตั ถปุ ระสงค์ 1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเค้นในการออกแบบได้อยา่ งถกู ต้อง

ความเคน้ ออกแบบ (Design stress;d)

ในการออกแบบช้นิ ส่วนเครอื่ งจกั รกล จำเปน็ ต้องความปลอดภยั สูงเพยี งพอ แตก่ ็ไม่ควรสงู เกินควร เพราะจะ
ทำใหเ้ ปน็ การส้ินเปลือง ความเคน้ สูงสุดในชน้ิ ส่วนเครื่องจักรกลดงั กล่าวเราเรียกวา่ “ความเค้นออกแบบ (Design

stress; d)” องความปลอดภยั ในการออกแบบ และเพื่อความประหยัด และความชิ้นงานตอ้ งออกแบบใหป้ ลอดภยั
และประหยัดท่สี ุดเพ่ือเป็นการลดต้นทุนการผลิตโดยเฉพาะเม่อื ต้องผลติ ชิ้นงานเป็นจำนวนมากๆ ดงั นั้นวิศวกรจงึ นำ
ประโยชนจ์ ากการทดลองในการทดสอบวัสดุตา่ งๆ มาเป็นประโยชนใ์ นการออกแบบช้ินงาน

yield stress , y

Stress; Ultimate tensile strength, u
b
a

o Strain; 

รูปที่ 3.1 แสดงกราฟ Stress- strain ของเหล็กเหนยี ว ชี้ใหเ้ ห็นจดุ yield stress , y และจดุ Ultimate
tensile strength, u

ใบเน้ือหา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน ความเคน้ ออกแบบ (Design stress;d) หน้าท่ี 2
วตั ถุประสงค์ 1.นักศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ ในการออกแบบได้อย่างถกู ตอ้ ง

จากราฟของ stress - strain มคี ่า stress สองคา่ ที่ใหค้ ุณสมบัติทสี่ ำคัญทีส่ ดุ ของวัสดุ นั่นคอื ความเคน้ ณ

จุดคราก Yield stress y คอื เมื่อวสั ดมุ คี วามเคน้ ถึงจุดน้ี เมอ่ื ปล่อยแรงออกจนเทา่ กบั ศนู ย์ วสั ดจุ ะหดตัวไมเ่ ท่าเดิม

และค่าความเคน้ อีกคา่ หนึ่งคือความเค้นสงู สุดทีว่ ัสดุจะรับได้ (Ultimate tensile strength; u ) ความเค้นสองค่าน้ี
สำหรบั วัสดตุ า่ งๆสว่ นใหญ่ได้มกี ารทดสอบแล้ว ในการออกแบบใชง้ านแล้ว จะนำค่านไ้ี ปใชง้ านไม่ได้ ต้องมีการเผ่ือค่า

ความปลอดภยั ก่อนในการออกแบบต้องใชค้ ่าในการออกแบบ (Design factor , N) ท่วั ไปมคี ่าประมาณ 5 หมายถงึ

ออกแบบให้มคี ่าความปลอดภัย 5 เทา่ ความเคน้ ออกแบบหาได้จากสตู ร

d = y / N …………………………..(3.1)

หรอื d = u / N …………………………..(3.2)
เมอ่ื

d = ความเค้นในการออกแบบ

y = ความเค้น ณ จุดคราก ( Yield stress )

u = ความเคน้ สงู สดุ (Ultimate tensile strength)
N = ค่าในการออกแบบ (Design factor

ใบเนือ้ หา หน้าที่ 3
(Information Sheet)
หวั ขอ้ / งาน ความเค้นออกแบบ (Design stress;d)
วตั ถุประสงค์ 1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ ในการออกแบบไดอ้ ยา่ งถูกต้อง

ค่าในการออกแบบกบั ลักษณะงาน

ในงานทีต่ ้องการความปลอดภยั สงู ตอ้ งให้คา่ N สงู ๆ ส่งิ ท่ีต้องนำมาพจิ ารณาในการออกแบบคอื

1. รปู รา่ งของชน้ิ งาน ในการทอสอบแรงดงึ วสั ดนุ นั้ ขนาดช้ินงานเปน็ มาตรฐาน การลดขนาดชิ้นงานแบบโค้ง
(ในตัวอยา่ งกำหนดไว้ไม่น้อยกวา่ 12 มม.) ทำใหช้ น้ิ งานมีความแข็งแรง ผิวช้ินงานทดสอบก็เรียบ แตใ่ นทางปฏิบัตถิ ้า
ชิน้ งานท่ีออกแบบเพื่อการใช้งานมีการลดขนาดเปน็ แบบหักมมุ จะทำใหค้ วามแข็งแรงลดลงไปมาก เพราะชนิ้ งานจะ
ฉกี ขาดบริเวณลดขนาดเป็นแบบหักมุมนัน่ เอง

2. เน้ือของวัสดุ ช้นิ งานทดสอบสว่ นใหญเ่ ปน็ ชิน้ งานทมี่ ีมาตรฐานสงู ทราบส่วนประ- กอบ และวธิ ีการผลิต
อยา่ งชดั เจน แตว่ สั ดทุ ี่นำมาใช้งานจริงอาจมีมาตรฐานตำ่ กว่า เชน่ ส่วนผสม กรรมวิธกี ารผลติ ฯ

3. ลกั ษณะการออกแบบ ในการออกแบบอาจทำใหว้ สั ดมุ คี า่ ความแขง็ แรงเปล่ียนไป เชน่ การเช่ือมชิน้ งาน
ทำใหช้ ้ินงานมีความเคน้ ภายในเกดิ ขนึ้ กอ่ นรบั แรงจากการใชง้ าน เป็นต้น

4. อุณหภูมใิ นการใชง้ าน การออกแบบชิน้ งานต้องคำนงึ ถึงอณุ หภมู ิขณะใชง้ านด้วย เชน่ ช้ินงานอาจ
ทำงานท่ีอณุ หภมู ิตำ่ กวา่ 0 องศาเซนตเิ กรด หรอื สูงกวา่ 200 องศาเซนติเกรด เป็นตน้

ใบเนอื้ หา หน้าท่ี 4
(Information Sheet)
หวั ขอ้ / งาน ความเคน้ ออกแบบ (Design stress;d)
วตั ถุประสงค์ 1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นในการออกแบบไดอ้ ย่างถกู ต้อง

ตัวอยา่ งที่ 3.1 ค่า Tensile strength เหลก็ เทา่ กับ 450 MN/m2 จงหาแรงทเ่ี หลก็ เส้นกลมขนาดเสน้ ผ่าศูนยก์ ลาง

50 mm จะรบั ได้ ถา้ คา่ Design factor = 5 ถ้าเหล็กนีย้ าว 1.5 m จะยดื ออกเท่าใด ให้ E = 200 GN/m2

วิธีทำ

โจทยก์ ำหนดให้

d = 50 mm,

 A =  502 / 4 = 1,963.495 mm2

d = u / N

 d = 450 / 5 = 90 N/mm2

สูตร  = P/A

P = *A

แทนค่าสตู ร P = 90 * 1,963.495 N

= 176,714.8586 N Ans

โจทยก์ ำหนดให้

l = 1.5 m = 1,500 mm

E = 200 GN/m2 = 200,000 MN/m2,N/mm2

สตู ร  =  * l / E

แทนคา่ สตู ร  = 90 * 1,500 / 200,000 mm

= 0.675 mm Ans

ใบเนือ้ หา หนา้ ท่ี 5
(Information Sheet)
หัวขอ้ / งาน ความเคน้ ออกแบบ (Design stress;d)
วัตถุประสงค์ 1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นในการออกแบบได้อยา่ งถกู ตอ้ ง

ตัวอยา่ งท่ี 3.2 เหล็กเส้นมี Tensile strength 462 MN/m2 อยู่ภายใตแ้ รงดึง 11.12 kN จงหาเสน้ ผ่าศนู ย์กลาง ถา้
ให้ design factor = 12

วธิ ีทำ
โจทย์กำหนดให้

u = 462 MN/m2 = 462 N/mm2
P = 11.12 kN = 11,120 N
N = 12

สูตร d = u / N
แทนค่าสตู ร

d = 462 /12 = 38.5 N/mm2
สูตร  = P/A

11,120 = 38.5 * A

แทนคา่ สตู ร P = * 1,964.286 N

= 176,185 N Ans

หัวขอ้ /งาน ใบงานที่ 3 หนา้ ท่ี 1
ช่อื รายวิชา (Work Sheet No 3)

ความเคน้ ออกแบบ (Design stress;d)
ความแข็งแรงของวสั ดุ

ขอ้ ท่ี 1) ค่า Ultimate tensile strength; u เหล็กเทา่ กับ 370 MN/m2 จงหาแรงทเ่ี หล็กเสน้ กลมขนาด
เส้นผา่ ศูนย์กลาง 30 mm จะรบั ได้ ถา้ ค่า Design factor = 5

วธิ ีทำ

โจทย์กำหนดให้

d = ………….. mm,

สูตรพื้นท่หี น้าตดั วงกลม A =  d 2/ 4
แทนค่าสูตร A = …………… = ………………… mm2

สตู ร d = u / N
 d = …………….. = ………………N/mm2

สูตร  = P/A

หรือ P =  * A

แทนคา่ สูตร P = ............................ N

= ……………….. N

= ………………… kN Ans

หวั ขอ้ /งาน ใบงานที่ 3 หนา้ ท่ี 1
ชือ่ รายวิชา (Work Sheet No 3)

ความเค้นออกแบบ (Design stress;d)
ความแข็งแรงของวัสดุ

ขอ้ ท่ี 2) เหล็กเสน้ มี Ultimate tensile strength = 600 MN/m2 อยภู่ ายใต้แรงดึง 10 kN จงหาเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง
ถา้ ให้ design factor = 12

วิธีทำ
โจทย์กำหนดให้

u = ……………….. MN/m2 = ………………… N/mm2
P = ……………… kN = …………………….. N
N = ……………

สตู ร d = u / N
แทนค่าสตู ร

d = ………………… = ……………….. N/mm2
สูตร  = P/A

หรอื A = P/
แทนค่าสูตร A = ....................../...................... N

= ……………………mm2.

แต่ A =  d 2/ 4

 d2 = 4 A/
หรือ d =  …………………………….
แทนค่าสูตร d =  ……………………………

= …………………. mm. Ans

หวั ขอ้ /งาน เฉลยใบงานที่ 3 หนา้ ที่ 1
ชือ่ รายวิชา (Answer Sheet No 3)

ความเคน้ ออกแบบ (Design stress;d)
ความแขง็ แรงของวัสดุ

ขอ้ ท่ี 1) คา่ Ultimate tensile strength; u เหลก็ เทา่ กับ 370 MN/m2 จงหาแรงที่เหล็กเสน้ กลมขนาด
เส้นผา่ ศนู ย์กลาง 30 mm จะรับได้ ถา้ ค่า Design factor = 5

วธิ ที ำ

โจทยก์ ำหนดให้

d = 30 mm,

สูตรพื้นทหี่ นา้ ตัดวงกลม A =  d 2/ 4

แทนคา่ สตู ร A =  30 2/ 4 = 706.858 mm2

สตู ร d = u / N

 d = 370 / 5 = 74 N/mm2
สูตร  = P/A

P = *A

แทนค่าสตู ร P = 74 *706.858 N

= 52307.492 N

= 52.307 kN Ans

หัวขอ้ /งาน เฉลยใบงานที่ 3 หนา้ ท่ี 2
ชื่อรายวชิ า (Answer Sheet No 3)

ความเคน้ ออกแบบ (Design stress;d)
ความแขง็ แรงของวัสดุ

ข้อที่ 2) เหล็กเส้นมี Ultimate tensile strength = 600 MN/m2 อยู่ภายใตแ้ รงดงึ 10 kN จงหาเสน้ ผา่ ศูนยก์ ลาง
ถา้ ให้ design factor = 12

วธิ ีทำ
โจทยก์ ำหนดให้

u = 600 MN/m2 = 600 N/mm2
P = 10 kN = 10,000 N
N = 12

สตู ร d = u / N
แทนค่าสตู ร

d = 600 /12 = 50 N/mm2
สูตร  = P/A

หรอื A = P/
แทนค่าสตู ร A = 10,000 / 50 mm.2

= 200 mm.2

แต่ A =  d 2/ 4

 d2 = 4 A/
หรือ d =  4 A/
แทนค่าสูตร d =  4 (200)/

= 15.957 mm. Ans

ใบทดสอบ หนา้ ท่ี 1
(Test Sheet No 3) เวลา 40 นาที
หัวขอ้ / งาน ความเค้นออกแบบ (Design stress;d)
วัตถุประสงค์ 1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ ในการออกแบบไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง

ขอ้ ท่ี 1) ค่า Ultimate tensile strength; u เหลก็ เทา่ กับ 420 MN/m2 จงหาแรงที่เหล็กเสน้ กลมขนาด
เสน้ ผา่ ศูนย์กลาง 45 mm จะรับได้ ถา้ คา่ Design factor = 6

วิธีทำ

โจทยก์ ำหนดให้

d = ………45….. mm,

สตู รพื้นทีห่ น้าตัดวงกลม A =  d 2/ 4

แทนคา่ สูตร A = …………… = ………………… mm2

สูตร d = u / N
 d = …………….. = ………………N/mm2

สูตร  = P/A

หรอื P =  * A

แทนคา่ สูตร P = ............................ N

= ……………….. N

= ………………… kN Ans

ใบทดสอบ หนา้ ท่ี 2
(Test Sheet No 3) เวลา 40 นาที
หัวข้อ / งาน ความเคน้ ออกแบบ (Design stress;d)
วัตถปุ ระสงค์ 1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นในการออกแบบได้อยา่ งถกู ตอ้ ง

ขอ้ ท่ี 2) เหล็กเส้นมี Ultimate tensile strength = 600 MN/m2 อยูภ่ ายใต้แรงดงึ 25 kN จงหาเสน้ ผ่าศนู ย์กลาง
ถา้ ให้ design factor = 12

วิธที ำ
โจทย์กำหนดให้

u = ……………….. MN/m2 = ………………… N/mm2
P = ……………… kN = …………………….. N
N = ……………

สูตร d = u / N
แทนค่าสตู ร

d = ………………… = ……………….. N/mm2
สตู ร  = P/A

หรอื A = P/
แทนค่าสตู ร A = ....................../...................... N

= ……………………mm2.

แต่ A =  d 2/ 4

 d2 = 4 A/
หรือ d =  …………………………….
แทนค่าสูตร d =  ……………………………

= …………………. mm. Ans

เฉลยใบทดสอบ หนา้ ท่ี 1
(Answer Sheet No 3) เวลา 40 นาที
หัวขอ้ / งาน ความเค้นออกแบบ (Design stress;d)
วัตถปุ ระสงค์ 1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเค้นในการออกแบบได้อย่างถกู ต้อง

ขอ้ ท่ี 1) คา่ Ultimate tensile strength; u เหลก็ เทา่ กับ 420 MN/m2 จงหาแรงทเี่ หล็กเสน้ กลมขนาด
เส้นผ่าศูนยก์ ลาง 45 mm จะรบั ได้ ถ้าค่า Design factor = 6

วิธที ำ

โจทย์กำหนดให้

d = ………45….. mm,

สูตรพืน้ ที่หนา้ ตัดวงกลม A =  d 2/ 4

แทนคา่ สูตร A = …… 45 2/ 4……… = 1,590 mm2

สูตร d = u / N
 d = ………420/6…….. = ……75…………N/mm2

สูตร  = P/A

หรือ P =  * A

แทนคา่ สตู ร P = .........75*1,590................... N

= ………119,250……….. N

= 119,250 kN Ans

เฉลยใบทดสอบ หนา้ ที่ 2
(Answer Sheet No 3) เวลา 40 นาที
หวั ขอ้ / งาน ความเค้นออกแบบ (Design stress;d)
วัตถปุ ระสงค์ 1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ ในการออกแบบไดอ้ ย่างถูกต้อง

ข้อท่ี 2) เหลก็ เส้นมี Ultimate tensile strength = 600 MN/m2 อย่ภู ายใต้แรงดึง 25 kN จงหาเสน้ ผ่าศนู ย์กลาง
ถ้าให้ design factor = 12

วิธีทำ
โจทย์กำหนดให้

u = …………600…….. MN/m2 = ………600………… N/mm2
P = …………25…… kN = 25,000 N
N = 12

สูตร d = u / N N
แทนคา่ สตู ร

d = ……600/12…………… = 50 N/mm2
สตู ร  = P/A

หรือ A = P/
แทนค่าสตู ร A = ..........25,000............/........50..............

= …………500…………mm2.

แต่ A =  d 2/ 4

 d2 = 4 A/
หรือ d =  4*500/
แทนค่าสูตร d =  636.619

= 25.2 mm. Ans

สัปดาหท์ ่ี 4
แผนบทเรียน

เร่ือง
“ความเคน้ ที่เกดิ ขน้ึ เนือ่ งจากอุณหภมู เิ ปล่ียนแปลง

(Temperature stress)”

แผนบทเรียน ระดบั ปวส.
วิชา ความแข็งแรงของวัสดุ เวลา 180 นาที
เรื่อง ความเคน้ ทเี่ กิดข้นึ เน่ืองจากอุณหภมู เิ ปลย่ี นแปลง
ข. รายละเอียดระบุไว้ใน.....
(Temperature stress) IS1-3 /WS1 ข้อ 1 / TS ข้อ1
1. วัตถปุ ระสงคเ์ ชิงพฤติกรรม

ง. ความสามารถ
1. สามารถคำนวณหาความเค้นในชิ้นงานทยี่ ึดปลายสองขา้ งแนน่ เมือ่

อณุ หภมู ิเปลีย่ นแปลง

2. การนำเข้าสู่บทเรยี น ข. คำถามประกอบ
ก. อปุ กรณ์ช่วยสอน 1. ถามนกั ศึกษาวา่ จากภาพรางรถไฟคองอ เนือ่ งจาก
อะไร
1. Power point

3. การปฏิบตั ิการ

เวลา (X นาท)ี 160 180
1
หมายเลขวัตถปุ ระสงค์ 1

ขั้นสนใจปญั หา

ข้ันศึกษาขอ้ มลู บรรยาย
ถาม-ตอบ

สาธติ

ข้นั พยายาม

ข้นั สำเรจ็ ผล

อุปกรณช์ ่วย กระดานดำ
สอน Power
point

แผ่นใส

ของจรงิ

แผน่ ภาพ

ใบงาน



ใบเน้อื หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน ความเคน้ ทเี่ กิดขนึ้ เน่อื งจากอุณหภูมิเปลย่ี นแปลง(Temperature stress) หน้าท่ี 1

วัตถปุ ระสงค์ 2. สามารถคำนวณหาความเคน้ ในชิน้ งานท่ียดึ ปลายสองขา้ งแนน่ เมื่ออณุ หภมู เิ ปลย่ี นแปลง

ความเค้นทเี่ กิดข้นึ เนื่องจากอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง(Temperature stress)

ช้นิ งานเมื่อนำไปประกอบเป็นเครื่องจักร หรือเปน็ โครงสร้างแล้ว อณุ หภมู ิการทำงานอาจเปลี่ยนแปลงไป
ตลอดเวลาขณะใช้งาน หรืออาจเปลีย่ นแปลงไปขณะใช้งานกับเม่ือเลิกใชง้ าน ยอ่ มทำให้ชนิ้ งานเกิดการยดื ตัว-หดตวั
ตามสภาพอุณหภมู ทิ เ่ี ปลีย่ นไป ช้นิ งานท่ถี ูกออกแบบให้ถูกจับยึดไวท้ ำให้ไมส่ ามารถยดื -หดได้ จึงเกิดความเคน้ ข้นึ
จากการคำนวณทำให้ทราบวา่ ความเคน้ ทีเ่ กิดขึ้นเนอ่ื งจากอุณหภูมเิ ปลยี่ นแปลง (Temperature stress) นี้มีคา่ สงู
มาก อาจทำให้ชนิ้ งานเสียหายได้ การออกแบบจึงต้องพจิ ารณาถึงจุดนี้ใหด้ ี โดยต้องออกแบบให้มีความแขง็ แรง
เพียงพอต่อการใช้งาน หรือออกแบบให้หลกี เล่ยี งการเกดิ Temperature stress

ความเคน้ ทเ่ี กิดข้นึ เนื่องจากอุณหภมู เิ ปลย่ี นแปลง(Temperature stress) จะไม่สามารถเกิดขึน้ ไดเ้ ลยถ้า
วัสดุน้ันไม่ถูกยึดทป่ี ลายท้งั สองขา้ งไว้แน่น เพราะเมื่อวตั ถุขยายตัว หรือหดตัวก็สามารถทำไดอ้ ย่างอสิ ระ แตเ่ ม่ือใด
วัตถถุ ูกยดึ ปลายท้งั สองขา้ งไวแ้ นน่ เมือ่ อุณหภูมเิ ปลยี่ นแปลง จะเกิดความเค้นขึ้น เรยี กว่า ความเค้นเนือ่ งจาก
อณุ หภูมเิ ปล่ยี นแปลง (Temperature stress)

พิจารณาแท่งโลหะยาว l มีสัมประสิทธ์กิ ารขยายตัวตามเส้นของโลหะ =  ต่อองศา

ถ้าอุณหภูมขิ องโลหะเพ่ิมข้นึ t องศา และสมมุติว่าวตั ถุขยายตวั ได้ จะขยายออก = lt ซงึ่ จะทำใหค้ วามยาวใหม่
เป็น l + lt = l (1+t)

แต่ถ้าเราบงั คับไมใ่ หแ้ ท่งโลหะขยายตัวได้เลย ก็มีค่าเท่ากับมีแท่งโลหะยาว l(1+t) ถกู กดใหม้ ขี นาดลดลงเหลือ
ความยาว l จะทำใหเ้ กิด Compressive stress ขึ้น หาค่าได้โดยหา strain คอื การหาขนาดที่เปลย่ี นแปลงก่อน ซงึ่
หาได้ง่าย แล้วจึงหาค่า stress

ใบเน้ือหา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน ความเค้นทเี่ กดิ ขึน้ เนื่องจากอุณหภูมิเปลี่ยนแปลง(Temperature stress) หน้าท่ี 2

วตั ถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาความเค้นในช้นิ งานท่ยี ึดปลายสองขา้ งแนน่ เม่ืออุณหภูมเิ ปลย่ี นแปลง

ดังนนั้ จะมคี ่า Compressive strain c = ควคาวมายมายวาทวี่หเดดิมลง= ความยาวทหี่ ดลง / ความยาวเดิม

=
(1+ )

แต่ คา่ t นอ้ ยมากเม่ือเทียบกบั l ดงั นนั้ l (1+t)  l

 Compressive strain c ≈ ≈



แต่ E = stress  / strain 

 Compressive stress = = ……………….(4.1)

ความสำคัญของ Temperature stress

ในกรณที ่ีอณุ หภมู ลิ ดลง t องศา และท่อนโลหะถกู ยึดปลายท้ังสองขา้ งไว้แนน่ ไมใ่ ห้หดได้ จะมี tensile
stress เกดิ ขึ้นมีคา่ เทา่ กับ  t E เช่นเดยี วกัน

Temperature stress เป็นสง่ิ สำคญั มาก ตวั อย่างเช่น เม่ืออุณหภูมขิ องเหล็กเพิม่ เพียง 10 o C สปส.การ
ขยายตวั ตามเส้นของเหล็กมีค่าเทา่ กบั 3.8 x 10 –6 / o C ค่า E ของเหล็กเท่ากับ 205 GN/m2 ถา้ แท่งเหลก็
ดังกล่าวถกู ยดึ ปลายไว้แนน่ จะทำใหเ้ กิดความเค้นดังน้ี

 Compressive stress  = tE
= 3.8 x 10 –6 x 10 x 205 x 10 6
= 7,972 N/m2

พบว่าเป็นค่าความเคน้ ทีส่ ูงมาก อาจทำใหเ้ กิดความเสยี หายได้ และในการออกแบบควรต้องหลีกเล่ียงการ
ยดึ ปลายสองขา้ งของช้ินงาน หรอื หลกี เล่ยี งการใช้งานที่อณุ หภูมเิ ปล่ียนแปลงมาก

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หวั ขอ้ / งาน ความเคน้ ท่ีเกดิ ขน้ึ เน่อื งจากอุณหภูมิเปล่ียนแปลง(Temperature stress) หน้าท่ี 3

วัตถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาความเค้นในชิ้นงานทย่ี ดึ ปลายสองข้างแน่นเม่ืออณุ หภูมิเปลีย่ นแปลง

ตัวอยา่ งที่ 4.1 วางรางรถไฟสายหนึ่งไมม่ ี stress ในรางเม่อื อุณหภูมิ = 25 oC จงหา stress ในรางเม่อื อุณหภูมิ

ลดเหลือ 5 oC ถ้ายดึ รางไว้แน่นไม่ให้หดได้ กำหนด ให้ สปส. ของการขยายตวั ตามเสน้  = 0.000 012 / oC และ
E = 205 GN/m2

วธิ ที ำ

โจทยก์ ำหนดให้

 = 0.000 012 / oC

t = 25 – 5 = 20 oC

E = 205 GN/m2 = 205,000 N/mm2

สตู ร Compressive stress = =
แทนค่าสูตร  = (0.000 012)( 20 )( 205,000) N/mm2

= 49.2 N/mm2 Ans

หวั ข้อ/งาน ใบงานท่ี 4 หน้าที่ 1
ชือ่ รายวิชา (Work Sheet No 4)
ความเคน้ ที่เกดิ ขึ้นเนอ่ื งจากอุณหภมู เิ ปลี่ยนแปลง(Temperature stress)
ความแข็งแรงของวัสดุ

ขอ้ ท่ี 1) วางรางรถไฟสายหนึ่งไมม่ ี stress ในรางเมื่ออุณหภูมิ = 40 oC จงหา stress ในรางเมอ่ื อณุ หภมู ิลดเหลือ

15 oC ถ้ายึดรางไวแ้ นน่ ไม่ให้หดได้ กำหนด ให้ สปส. ของการขยายตัวตามเสน้  = 0.000 012 / oC และ E = 206
GN/m2

วธิ ที ำ
โจทยก์ ำหนดให้

 = ……………… / oC
t = …………… = …………….. oC
E = …………… GN/m2 = ……………………. N/mm2

สูตร Compressive stress = =
แทนค่าสูตร  = …………………………….N/mm2

= …………………… N/mm2 Ans

เฉลยใบงานท่ี 4

(Answer Sheet No 4)

หัวข้อ/งาน ความเค้นที่เกิดขึน้ เนื่องจากอุณหภมู เิ ปลี่ยนแปลง(Temperature stress) หน้าท่ี 1

ชอื่ รายวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ

.1 วางรางรถไฟสายหนึ่งไม่มี stress ในรางเมื่ออณุ หภมู ิ = 40 oC จงหา stress ในรางเมือ่ อุณหภมู ิลดเหลือ 15 oC

ถ้ายึดรางไว้แนน่ ไม่ใหห้ ดได้ กำหนด ให้ สปส. ของการขยายตวั ตามเส้น  = 0.000 012 / oC และ E = 206

GN/m2

วธิ ที ำ

โจทยก์ ำหนดให้

 = 0.000 012 / oC

t = 40 – 15 = 25 oC

E = 205 GN/m2 = 206,000 N/mm2
สตู ร Compressive stress = =

แทนคา่ สตู ร  = 0.000 012 * 25 * 206,000 N/mm2

= 61.8 N/mm2 Ans

ใบทดสอบ หนา้ ท่ี 1
(Test Sheet No 4) เวลา 20 นาที
หัวข้อ / งาน ความเคน้ ท่ีเกดิ ขึ้นเนือ่ งจากอุณหภมู เิ ปลย่ี นแปลง(Temperature stress)
วตั ถุประสงค์ 1. สามารถคำนวณหาความเค้นในช้นิ งานท่ยี ดึ ปลายสองขา้ งแน่นเมอ่ื

อุณหภมู ิเปลี่ยนแปลง

ชอื่ ...................................................ระดบั ปวส. แผนกวิชา................................ห้อง.................เลขที่.........วันท่ี
..............................

ข้อที่ 1) เพลาข้อเหวยี่ งรถจักรยานยนตถ์ กู ยดึ ด้วยตลบั ลูกปืน(Bearing) หมนุ ได้แต่ขยับในแนวยาวไม่ได้ ไม่มีความ
เคน้ เมือ่ อณุ หภูมิ 35 oC จงหา stress ขณะรถจักรยานยนต์ทำงานทีอุณหภูมิเพลาข้อเหวยี่ งเท่ากับ 130 oC กำหนด

ให้ สปส. ของการขยายตวั ตามเส้น  = 0.000 012 / oC และ E = 206 GN/m2

วธิ ที ำ
โจทยก์ ำหนดให้

 = ……………… / oC
t = …………… = …………….. oC
E = …………… GN/m2 = ……………………. N/mm2

สูตร Compressive stress = =
แทนคา่ สตู ร  = …………………………….N/mm2

= …………………… N/mm2 Ans

ใบทดสอบ หน้าที่ 1
(Answer Sheet No 4) เวลา 20 นาที
หวั ข้อ / งาน ความเค้นทเ่ี กิดข้ึนเนื่องจากอุณหภมู ิเปลย่ี นแปลง(Temperature stress)
วตั ถปุ ระสงค์ 1. สามารถคำนวณหาความเค้นในชิ้นงานทย่ี ึดปลายสองขา้ งแน่นเมอ่ื

อุณหภมู เิ ปลย่ี นแปลง

ช่ือ...................................................ระดบั ปวส. แผนกวิชา................................ห้อง.................เลขท.่ี ........วนั ท่ี
..............................

ข้อที่ 1) เพลาขอ้ เหว่ยี งรถจักรยานยนตถ์ ูกยดึ ด้วยตลบั ลูกปืน(Bearing) หมุนได้แต่ขยบั ในแนวยาวไมไ่ ด้ ไมม่ ีความ
เค้นเมือ่ อุณหภูมิ 35 oC จงหา stress ขณะรถจกั รยานยนต์ทำงานทีอณุ หภูมเิ พลาข้อเหวีย่ งเท่ากับ 130 oC กำหนด

ให้ สปส. ของการขยายตวั ตามเส้น  = 0.000 012 / oC และ E = 206 GN/m2

วธิ ีทำ
โจทยก์ ำหนดให้

 = 0.000,012 / oC
t = 130-35 = 95. oC
E = 206 GN/m2 = 206,000. N/mm2

สตู ร Compressive stress = =
แทนคา่ สตู ร  = (0.000,012)(95)(206,000) N/mm2

= 234.84 N/mm2 Ans

สัปดาห์ท่ี 5
แผนบทเรยี น

เรื่อง
“ความเคน้ วัสดสุ องชนิดยดึ ตดิ กัน (Composite bars)”

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน ความเค้นวัสดสุ องชนิดยดึ ติดกัน (Composite bars ) หน้าท่ี 1

วตั ถปุ ระสงค์ 1.นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นทเี่ กิดขึ้นในวัสดุสองชนดิ ยดึ ตดิ กัน(Composite bars )

เมื่อรบั แรงดึงหรือแรงอดั ได้อย่างถูกต้อง 1 ข้อ

ความเคน้ วัสดสุ องชนดิ ยดึ ติดกัน (Composite bars )

การออกแบบชนิ้ งานในเคร่ืองจกั รตา่ งๆ บอ่ ยคร้งั ท่ีต้องเป็นชน้ิ งานทีย่ ดึ ด้วยวสั ดุสองชนดิ ไวด้ ้วยกนั เมือ่

ไดร้ บั แรงดงึ ,แรงอดั หรือเกิดอุณหภูมิเปล่ียนแปลงจะทำใหเ้ กดิ ความเคน้ ซึง่ คำนวณไดย้ ากกวา่ ชน้ิ งานที่มีเนื้อวสั ดุ

เป็นเนอื้ เดียวกันอย่างมาก

วสั ดุสองชนิดท่ียดึ ติดกนั Composite bar คือ ท่อนโลหะทที่ ำจากวัสดุสองชนดิ ถกู ยดึ ใหต้ ิดกันซงึ่ ยืด หรือ

หดไดเ้ ทา่ กนั ภายใต้แรง เช่น เสาคอนกรีตเสริมเหล็ก ในการคำนวณหาคา่ ความเคน้ ใน Composite bar แบ่ง

ออกเปน็ 2 กรณีใหญ่ๆ คือ

1. วัสดสุ องชนดิ ยึดติดกนั ภายใต้แรงดงึ หรือแรงอดั (Composite bars in tension and compression)

พจิ ารณาท่อนโลหะทำจากวัสดุ 1 และ 2 ยึดปลายสองข้างไว้ดว้ ยกัน อยู่ภายใต้แรงดงึ P ดงั รูปท่ี 5.1

รูปท่ี 5.1 แสดงComposite bar อยภู่ ายใต้แรงดึง P

ใบเน้อื หา
(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน ความเค้นวัสดสุ องชนิดยึดตดิ กนั (Composite bars ) หน้าท่ี 2

วตั ถปุ ระสงค์ 1.นักศึกษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ ทเ่ี กิดขึน้ ในวสั ดุสองชนดิ ยดึ ตดิ กนั (Composite bars )

เมอื่ รับแรงดงึ หรือแรงอดั ได้อย่างถกู ต้อง 1 ข้อ

กำหนดให้

L เป็นความยาวของชนิ้ งานทอ่ น 1 และ ทอ่ น 2

A1, A2 เปน็ พื้นทห่ี น้าตดั ของทอ่ น 1 และ ทอ่ น 2
E1, E2 เปน็ modulus of elasticity ของวสั ดุ 1 และ ท่อน 2
P1, P2 เป็นแรงดึงทอ่ น 1 และ ท่อน 2

1, 2 เปน็ ความเค้นแรงดึงของทอ่ น 1 และท่อน 2
จากรูปจะพบวา่ P = P1 + P2

= 1 A1 + 2 A2 …………………………….(5.1)
เนอื่ งจากท่อน 1 และทอ่ น 2 ยึดติดกันแนน่ ฉะน้นั ระยะยดื ออกจึงเท่ากัน ซ่ึงเท่ากับ  และความยาว

เดิมเท่ากับ L

 strain ในทอ่ น 1 = 1 = / L

และ strain ในท่อน 2 = 2 = / L

 1 = 2 …………………………….(5.2)
แต่ ε = stress = σ

strain

∴ ε1 = σ1 และε2 = σ2 ……………….…………….(5.3)
1 2
แทนค่าใน (5.2) …………………….(5.4)

σ1 = σ2 …………………….(5.5)
…………………….(5.6)
1 2

จาก (5.1) และ (5.4)

σ1 = 1
1 1+ 2 2
2
σ1 = 1 1+ 2 2

สมการ (5.5) และ (5.6) จึงเป็นสูตรสำเร็จในการหาคา่ ความเค้นของ Composite bar เม่อื อยูภ่ ายใตแ้ รง
ดงึ หรอื แรงกดน่นั เอง

ใบเนอ้ื หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน ความเคน้ วสั ดุสองชนดิ ยดึ ตดิ กัน (Composite bars ) หนา้ ท่ี 3

วตั ถปุ ระสงค์ 1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าความเค้นทีเ่ กิดขึ้นในวัสดุสองชนดิ ยดึ ติดกัน(Composite bars )

เมอ่ื รับแรงดึงหรอื แรงอัดได้อยา่ งถกู ต้อง 1 ข้อ

ตวั อย่างท่ี 5.1 เสาคอนกรีตมีภาคหนา้ ตดั เป็นสี่เหลย่ี มจัตรุ ัส ความยาวของดา้ นเท่าดบั 250 mm ใชเ้ หล็กเสน้ เสริม 4

เส้น มีพนื้ ทีร่ วมกนั 5,800 mm2 ถ้า modulus of elasticity ของเหลก็ เท่ากบั 15 เท่า และเสารับแรงอดั 300 kN

จงหาคา่ stress ในเหล็ก และคอนกรีต

วิธที ำ

โจทย์กำหนดให้

Aเหล็ก = 5,800 mm2

Aคอนกรตี = (250 x 250) – 5,800 = 56,700 mm2

Eเหลก็ = 15 (Eคอนกครตี )

P = 300 kN = 300,000 N

จากสูตรท5ี่ .5 และ 5.6

σ1 = 1 , σ1 = 2
1 1+ 2 2 1 1+ 2 2
หรือ

σ = เหลก็ , σ =คอนกรีต คอนกรตี
เหล็ก เหลก็ + คอนกรีต คอนกรีต
เหลก็ เหลก็ เหลก็ + คอนกรีต คอนกรตี

แทนค่าสตู ร

σเหลก็ = (300,000)(15× คอนกรีต )
(5,800)(15× คอนกรีต)+(56,700)( คอนกรีต)

= 31.315 N/mm2 Ans

σคอนกรตี = 300,000 คอนกรตี
(5,800)(15× คอนกรตี )+(56,700)( คอนกรีต)

= 2.088 N/mm2 Ans

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน ความเคน้ วัสดสุ องชนิดยึดติดกัน (Composite bars ) หน้าที่ 4

วัตถุประสงค์ 2.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ ทเี่ กดิ ข้นึ ในวสั ดุสองชนดิ ยดึ ตดิ กนั (Composite bars )

เม่อื อณุ หภมู เิ ปลี่ยนแปลง (Temperature stress)ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง1 ขอ้

2. วสั ดสุ องชนดิ ยึดติดกนั ภายใต้อุณหภูมิท่ีเปล่ียนแปลง(Temperature stresses in Composite bar)

ถ้าทอ่ นโลหะทำจากวสั ดุชนิดเดียว Temperature stress จะเกิดขึ้นตอ่ เมื่อปลายทง้ั สองขา้ งของท่อนโลหะ
ถกู ยึดไว้แนน่ ไม่ใหย้ ืด หรือหดได้ แตถ่ ้าทอ่ นโลหะเป็น Composite bar ประกอบ ดว้ ยแท่งโลหะสองชนิดท่มี คี ่า
สัมประสทิ ธิ์ของการขยายตัวตามเสน้ ไมเ่ ท่ากนั เมือ่ อุณหภูมเิ ปล่ียน แปลงจะมี stress เกดิ ขึ้นเสมอ ไมว่ า่ จะยึดปลาย
ไว้หรือปล่อยให้ยืด-หดได้ก็ตาม

2 1 Lt1

(ก) 1 2 Lt2
2

2 2 1
(ข) 1

2

2
(ค) 1

2

รูปท่ี 5.2 แสดงวัสดุสองชนดิ ยึดติดกันภายใต้อุณหภมู ิที่เปลย่ี นแปลง

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หวั ขอ้ / งาน ความเค้นวสั ดสุ องชนดิ ยดึ ติดกัน (Composite bars ) หนา้ ที่ 5

วตั ถปุ ระสงค์ 2.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นท่ีเกิดขึน้ ในวัสดุสองชนดิ ยดึ ติดกนั (Composite bars )

เมอ่ื อณุ หภมู เิ ปล่ียนแปลง (Temperature stress)ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง1 ข้อ

พิจารณา Composite bar ระกอบไปดว้ ยท่อนตนั 1 และอยใู่ นทอ่ กลวง 2 ติดกันอยเู่ พ่ือใหย้ ืดได้เท่ากนั

ให้ 1 , 2 เปน็ สปส.ของการขยายตวั ตามเส้นขอวสั ดุ 1 และ 2 โดย 1 > 2
A1, A2 เปน็ พื้นทห่ี น้าตัดของวัสดุ 1 และ 2
E1 , E2 เป็น Modulus of elasticity ของวัสดุ 1 และ 2
L เป็นความยาวตอนเริ่มต้นเช่นในรปู 5.2 ก

เมื่ออณุ หภูมเิ พ่มิ ขน้ึ t องศา Composite bar จะยดื ออกเปน็ รปู 5.2 ค วิธีคิดทำดังนี้ คอื สมมตุ ใิ ห้

ทอ่ น 1 และทอ่ น 2 แยกออกจากกนั แล้วใหข้ ยายตัวออกได้อยา่ งอสิ ระ เชน่ ในรปู 5.2 ข นนั่ คอื ท่อน 1 จะยดื ออก

= 1 l t1 และ ทอ่ น 2 จะยืดออก = 2 l t2 แตใ่ นกรณี Composite bar จะยดื ออกเท่ากนั ดังรูปท่ี 5.2 ค มคี า่

เท่ากับ ออกแรง P กดท่อน 1 ให้หดตัวลงเทา่ กับ 1 และออกแรง P ดงึ ท่อน 2 ให้ยดื ตวั ลงเท่ากบั 2 (แรงกดตอ้ ง
เท่ากับแรงดงึ เพราะสมดลุ )

 1 = PL (1 + 1 t) / A1 E1

 PL / A1 E1 ……………………………………(5.7)

2 = PL (1 + 2 t) / A2 E2

 PL / A2 E2 ……………………………………(5.8)

แตจ่ ากรูป 2 ข และ 2 ค พบวา่

1 + 2 = 1 l t + 2 l t ……………………………………(5.9)
แทนคา่ (1) และ (2) ใน (3) ได้

Pl /(A1 E1) + Pl /(A2 E2) = (1 - 2 ) l t

P [1/(A1 E1) + 1/(A2 E2)] = (1 - 2 ) t ……………………(5.10)
 P = (1 - 2 ) t / [1/(A1 E1) + 1/(A2 E2)]

ดังนัน้ 1 = P/A1 , 2 = P/A2 ………………….…(5.11)

ใบเนอื้ หา
(Information Sheet)

หวั ข้อ / งาน ความเค้นวสั ดสุ องชนดิ ยึดตดิ กัน (Composite bars ) หนา้ ที่ 6

วัตถปุ ระสงค์ 2.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ ทเ่ี กดิ ข้ึนในวัสดุสองชนิดยึดตดิ กนั (Composite bars )

เมอื่ อณุ หภูมเิ ปล่ยี นแปลง (Temperature stress)ได้อยา่ งถูกต้อง1 ข้อ
ตัวอย่างท่ี 5.2 Composite bar ประกอบด้วยท่อนโลหะเหล็ก และทองแดง ยดึ ติดกันแน่น ยาว 1.5 เมตร

พน้ื ทห่ี น้าตดั ของเหลก็ = 4,500 mm2 ของทองแดง = 3,000 mm2 ถ้าอุณหภูมเิ พ่ิมขนึ้ 250 oC

จงหา stress ในเหล็ก และทองแดง ถ้าสปส. ของการขยายตัวตามเสน้ ของเหล็ก = 0.000 012 / oC ของทองแดง

= 0.000 017 5 / oC และ E ของเหล็ก = 206 GN/m2 E ของทองแดง = 103 GN/m2
วธิ ีทำ

โจทย์กำหนดให้

Aเหลก็ = 4,500 mm2
Aทองแดง = 3,000 mm2

เหลก็ = 0.000 012 / oC

ทองแดง = 0.000 017 5 / oC

Eเหลก็ = 206 GN/m2 = 206,000 N/mm2

Eทองแดง = 103 GN/m2 = 103,000 N/mm2

t = 250 oC

จากสตู รท่ี 5.10

P = (1 - 2 ) t / [1/(A1 E1) + 1/(A2 E2)] ………………………(5.10)

หรอื P = (ทองแดง - เหล็ก ) t / [1/(Aทองแด1Eทองแดง) + 1/(Aเหลก็ Eเหลก็ )]
จากสตู รที่ 5.11

1 = P/A1 , 2 = P/A2

หรอื เหล็ก= P/Aเหลก็ , ทองแดง = P/Aทองแดง
แทนคา่ สตู รที่ 5.10

P = (0.000 017 5 – 0.000 012) * 250 / [ {1/(4,500 * 206,000)} + {1/(3,000 * 103,000)} ]

= 0.001375 / [ ( 1.0787 * 10-9 ) + ( 3.236 * 10 -9 ) ]

= 0.001375 / 0.000 000 0043147 = 318,678 N

แทนคา่ สตู รที่ 5.11

เหลก็ = 318,678 / 4500 = 70.81 N/mm2 Ans

ทองแดง = 318,678 / 3000 = 106.22 N/mm2 Ans

ใบงานที่ 5

(Work Sheet No 5)

หัวข้อ/งาน ความเค้นวัสดุสองชนิดยดึ ติดกัน (Composite bars ) หนา้ ที่ 1

ชือ่ รายวิชา ความแข็งแรงของวัสดุ

ขอ้ ที่ 1) เสาคอนกรตี มีภาคหน้าตัดเปน็ สี่เหลย่ี มจตั ุรัส ความยาวของดา้ นเทา่ กับ 305 mm ใชเ้ หลก็ เส้นขนาด

12.7 mm.( 4 หนุ ) จำนวน 4 เส้นเสรมิ ที่มุมทัง้ สี่ ถ้า modulus of elasticity ของเหลก็ เท่ากับ 15 เท่า และเสารับ

แรงอดั 300 kN จงหาคา่ stress ในเหลก็ และคอนกรีต

เหลก็ ขนาด12.7 มม. จานวน 4 เสน้

305 mm.

305 mm

วธิ ที ำ

โจทยก์ ำหนดให้

สูตร พน้ื ทห่ี น้าตดั วงกลม =  d2 / 4

 Aเหลก็ = 4 (  d2 / 4)mm2  เหลก็ ขนาด12.7 มม. จำนวน 4 เส้น

แทนค่าสตู ร = 4 ( ………….. / …………..) mm2   = 22/7

= ………………………………..mm2

เสาคอนกรีต กวา้ ง = ………………..mm.

ยาว = ………………..mm.

สูตร พื้นทห่ี นา้ ตดั สเี่ หลีย่ ม = กวา้ ง * ยาว

 Aคอนกรตี = …………………… = …………………mm2
Eเหล็ก = 15 * Eคอนกครตี

P = …………. kN = …………….. N

ใบงานท่ี 5

(Work Sheet No 5)

หัวขอ้ /งาน ความเคน้ วัสดสุ องชนิดยึดติดกนั (Composite bars ) หนา้ ที่ 2

ช่อื รายวชิ า ความแข็งแรงของวัสดุ

จากสตู รท่5ี .5

1 = PE1 / (A1 E1 + A2E2)
จากสตู รท่ี5.6

2 = PE2 / (A1 E1 + A2E2)

หรอื เหล็ก = PEเหลก็ / (Aเหลก็ Eเหล็ก + Aคอนกรตี Eคอนกรีต)

คอนกรตี = PEคอนกรีต / (Aเหล็ก Eเหลก็ + Aคอนกรตี Eคอนกรตี )

ใบงานท่ี 5 หน้าท่ี 3
(Work Sheet No 5)
หัวขอ้ /งาน ความเคน้ วสั ดสุ องชนิดยดึ ติดกนั (Composite bars )

ชื่อรายวิชา ความแขง็ แรงของวัสดุ

ขอ้ ที่ 2) Composite bar ประกอบด้วยท่อนโลหะเหล็ก และทองแดง ยดึ ตดิ กันแนน่ ยาว 2 เมตร พื้นทห่ี นา้ ตดั

ของเหล็ก = 4,000 mm2 ของทองแดง = 3,000 mm2 ถา้ อุณหภมู ิเพม่ิ ข้นึ 250 oC จงหา stress ในเหลก็ และ

ทองแดง ถ้าสปส. ของการขยายตัวตามเสน้ ของเหลก็ = 0.000 012 / oC ของทองแดง = 0.000 017 5 / oC

และ E ของเหล็ก = 206 GN/m2 E ของทองแดง = 103 GN/m2

วิธที ำ

โจทยก์ ำหนดให้

Aเหล็ก = ………………. mm2

Aทองแดง = ……………… mm2

เหลก็ = ………………/ oC

ทองแดง = ………………../ oC
Eเหล็ก = ………….. GN/m2 = ………………..N/mm2
Eทองแดง = …………………GN/m2 = ……………. N/mm2
t = ………………… oC

จากสูตรท่ี 5.10

P = (1 - 2 ) t / [1/(A1 E1) + 1/(A2 E2)] ………………………(5.10)

หรือ P = (ทองแดง - เหลก็ ) t / [1/(Aทองแด1Eทองแดง) + 1/(Aเหล็ก Eเหลก็ )]
จากสตู รท่ี 5.11

1 = P/A1 , 2 = P/A2

หรอื เหลก็ = P/Aเหลก็ , ทองแดง = P/Aทองแดง
แทนคา่ สูตรที่ 5.10

P = (………. – …………) * ……….. / [ {1/(……………………..)} + {1/(………………..)} ]

= ……………….. / [ ( …………….. ) + ( ……………….. ) ]

= ………………../ ………………………… = ………………….. N

แทนค่าสตู รที่ 5.11

เหล็ก = …………………. = 77.247 N/mm2 Ans

ทองแดง = …………………… = 102.996 N/mm2 Ans

เฉลยใบงานท่ี 5

(Answer Sheet No 5)

หวั ข้อ/งาน ความเค้นวัสดุสองชนดิ ยดึ ติดกนั (Composite bars ) หน้าท่ี 1

ช่ือรายวิชา ความแข็งแรงของวัสดุ

ข้อที่ 1) เสาคอนกรีตมภี าคหนา้ ตัดเป็นสีเ่ หล่ยี มจตั รุ สั ความยาวของดา้ นเทา่ กบั 305 mm ใช้เหล็กเสน้ ขนาด

12.7 mm.( 4 หุน ) จำนวน 4 เส้นเสริมท่ีมมุ ทง้ั สี่ ถา้ modulus of elasticity ของเหลก็ เท่ากับ 15 เท่า

และเสารบั แรงอัด 300 kN จงหาค่า stress ในเหลก็ และคอนกรีต

Aเหล็ก = 5,800 mm.2 (รวม 4 เสน้ )

350 mm.

305 mm

วิธที ำ

โจทย์กำหนดให้

สูตร พน้ื ที่หนา้ ตัดวงกลม =  d2 / 4

 Aเหลก็ = 4 (  d2 / 4)mm2

แทนคา่ สูตร = 4 (  12.7 2 / 4) mm2

= 506.707 mm2

Aคอนกรีต = (305 * 305) – 506.707 = 92,518 mm2
Eเหลก็ = 15 * Eคอนกครีต
P = 300 kN = 300,000 N

เฉลยใบงานท่ี 5

(Answer Sheet No 5)

หัวขอ้ /งาน ความเคน้ วสั ดสุ องชนิดยึดตดิ กนั (Composite bars ) หน้าท่ี 2

ช่ือรายวิชา ความแข็งแรงของวัสดุ

จากสตู รท่5ี .5

1 = PE1 / (A1 E1 + A2E2)
จากสูตรท5ี่ .6

2 = PE2 / (A1 E1 + A2E2)
หรือ เหล็ก = PEเหลก็ / (Aเหลก็ Eเหลก็ + Aคอนกรตี Eคอนกรีต)

คอนกรีต = PEคอนกรีต / (Aเหลก็ Eเหล็ก + AคอนกรีตEคอนกรีต)

แทนคา่ สูตร

เหลก็ = [ 300,000 * 15* Eคอนกรีต ] / [(506.707 * 15 * E )คอนกรีต +(92,518 * Eคอนกรีต ) ]

= 44.94669 N/mm2 Ans

เหลก็ = [ 300,000 * Eคอนกรีต ] / [(506.707 * 15 * E )คอนกรีต +(92,518 * Eคอนกรีต ) ]
= 2.996446 N/mm2 Ans

หมายเหตุ ทุกพจน์ตา่ งมี Eคอนกรีต ท้งั เศษและส่วนจึงสามารถตดั ทิ้งได้

เฉลยใบงานท่ี 5

(Answer Sheet No 5)

หัวขอ้ /งาน ความเคน้ วสั ดสุ องชนดิ ยึดติดกนั (Composite bars ) หนา้ ที่ 3

ช่อื รายวิชา ความแข็งแรงของวัสดุ

ข้อท่ี 2) Composite bar ประกอบด้วยท่อนโลหะเหลก็ และทองแดง ยดึ ตดิ กันแนน่ ยาว 2 เมตร พื้นทหี่ น้าตัด

ของเหล็ก = 4,000 mm2 ของทองแดง = 3,000 mm2 ถ้าอุณหภมู ิเพ่มิ ข้ึน 250 oC จงหา stress ในเหลก็ และ

ทองแดง ถา้ สปส. ของการขยายตวั ตามเสน้ ของเหล็ก = 0.000 012 / oC ของทองแดง = 0.000 017 5 / oC

และ E ของเหล็ก = 206 GN/m2 E ของทองแดง = 103 GN/m2

วิธีทำ โจทย์กำหนดให้

Aเหลก็ = 4,000 mm2

Aทองแดง = 3,000 mm2

เหลก็ = 0.000 012 / oC

ทองแดง = 0.000 017 5 / oC

Eเหลก็ = 206 GN/m2 = 206,000 N/mm2

Eทองแดง = 103 GN/m2 = 103,000 N/mm2

t = 250 oC

จากสูตรที่ 5.10

P = (1 - 2 ) t / [1/(A1 E1) + 1/(A2 E2)] ………………………(5.10)

หรอื P = (ทองแดง - เหลก็ ) t / [1/(Aทองแด1Eทองแดง) + 1/(Aเหลก็ Eเหลก็ )]
จากสตู รท่ี 5.11

1 = P/A1 , 2 = P/A2

หรอื เหล็ก= P/Aเหลก็ , ทองแดง = P/Aทองแดง
แทนคา่ สตู รที่ 5.10

P = (0.000 017 5 – 0.000 012) * 250 / [ {1/(4,000 * 206,000)} + {1/(3,000 * 103,000)} ]

= 0.001375 / [ ( 1.214 * 10-9 ) + ( 3.236 * 10 -9 ) ]

= 0.001375 / 0.000 000 004 45

= 308,988 N

แทนค่าสตู รท่ี 5.11

เหลก็ = 308,988 / 4,000 = 77.247 N/mm2 Ans

ทองแดง = 308,988 / 3,000 = 102.996 N/mm2 Ans

ใบทดสอบ หนา้ ที่ 1
(Test Sheet No 5) เวลา 40 นาที
หวั ขอ้ / งาน ความเค้นวสั ดุสองชนดิ ยึดตดิ กัน (Composite bars )
วัตถุประสงค์ 1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ ทเี่ กดิ ขน้ึ ในวสั ดุสองชนิดยดึ ตดิ กัน
(Composite bars ) เมอื่ รับแรงดึงหรอื แรงอัดได้อย่างถูกต้อง 1 ข้อ

ชื่อ...................................................ระดับปวส. แผนกวชิ า................................หอ้ ง.................เลขที.่ ........วนั ที่

..............................

ขอ้ ท่ี 1) Composite bar ประกอบด้วยท่อนโลหะเหลก็ และทองแดง ยึดติดกันแน่นดังรูป โดยเหล็กมี

พนื้ ทห่ี น้าตัด 1,600 mm 2 พ้ืนท่หี น้าตดั ของทองแดงมคี ่าเท่ากับ 900 mm2 ค่า Eเหลก็ = 205 GN/m2 , E

ทองแดง = 103 GN/m2 จงหาความเคน้ ท่ีเกดิ ขึ้นในโลหะทั้งสอง เม่ือรับแรงดึง 36 kN

วธิ ที ำ ทองแดง
โจทยก์ ำหนดให้

P = ………………… kN

= ………………… N เหลก็

Aเหลก็ = ………………. mm2

Aทองแดง = ……………… mm2

Eเหล็ก = ……………….. GN/m2

= ……….……… N/mm2

Eทองแดง = ……………… GN/m2
= ……………… N/mm2

จากสูตรท5่ี .5

1 = PE1 / (A1 E1 + A2E2)
จากสตู รที่5.6

2 = PE2 / (A1 E1 + A2E2)
หรือ เหลก็ = PEเหลก็ / (Aเหลก็ Eเหลก็ + Aคอนกรตี Eคอนกรีต)

คอนกรีต = PEคอนกรตี / (Aเหลก็ Eเหลก็ + Aคอนกรตี Eคอนกรีต)
แทนคา่ สูตร

เหล็ก = [ ……………………. ] / [………………………..) +(………………… ) ]

= …………………. N/mm2 Ans

คอนกรตี = [……………………… ] / [(……………………) +(……………… ) ]

= …………………. N/mm2 Ans

ใบทดสอบ
(Test Sheet No 5)

หวั ข้อ / งาน ความเค้นวัสดุสองชนดิ ยดึ ติดกนั (Composite bars ) หน้าท่ี 2

วตั ถุประสงค์ 2.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ ทเ่ี กดิ ข้นึ ในวัสดุสองชนดิ ยึดตดิ กนั

(Composite bars ) เมือ่ อุณหภูมเิ ปลี่ยนแปลง (Temperature stress)ไดอ้ ย่าง เวลา 40 นาที

ถกู ต้อง1 ข้อ

ที่ 2) Composite bar ประกอบด้วยทอ่ นโลหะเหลก็ และทองแดง ยดึ ติดกนั แน่น ยาว 20 cm พน้ื ทห่ี น้าตัดของ

เหล็ก = 1,600 mm2 ของทองแดง = 900 mm2 ถา้ อุณหภูมิเพม่ิ ขึน้ 150 oC จงหา stress ในเหลก็ และ

ทองแดง ถ้าสปส. ของการขยายตัวตามเส้นของเหลก็ = 0.000 012 / oC ของทองแดง = 0.000 017 5 / oC และ

E ของเหลก็ = 206 GN/m2 คา่ E ของทองแดง = 103 GN/m2

วิธที ำ โจทยก์ ำหนดให้

Aเหลก็ = …………….. mm2 ทองแดง
Aทองแดง = …………… mm2
เหลก็

เหลก็ = ……………. / oC 20 cm

ทองแดง = …………… / oC
Eเหลก็ = ………… GN/m2

= …………….. N/mm2
Eทองแดง = …………….. GN/m2

= ……………….. N/mm2

t = …………….. oC

จากสูตรท่ี 5.10

P = (1 - 2 ) t / [1/(A1 E1) + 1/(A2 E2)] ………………………(5.10)

หรอื P = (ทองแดง - เหลก็ ) t / [1/(Aทองแด1Eทองแดง) + 1/(Aเหล็ก Eเหล็ก)]

จากสตู รท่ี 5.11 1 = P/A1 , 2 = P/A2 หรือ เหล็ก= P/Aเหล็ก , ทองแดง = P/Aทองแดง
แทนคา่ สตู รที่ 5.10

P = (………. – …………) * ……….. / [ {1/(……………………..)} + {1/(………………..)} ]

= ……………….. / [ ( …………….. ) + ( ……………….. ) ] = ………………….. N

แทนคา่ สตู รที่ 5.11

เหล็ก = …………………. = …………. N/mm2 Ans
ทองแดง = …………………… = …………… N/mm2 Ans

เฉลยใบทดสอบ
(Answer Sheet No 5)

หัวขอ้ / งาน ความเคน้ วัสดุสองชนดิ ยดึ ติดกัน (Composite bars ) หนา้ ท่ี 1

ขอ้ ท่ี 1) Composite bar ประกอบดว้ ยท่อนโลหะเหลก็ และทองแดง ยึดตดิ กนั แนน่ ดังรปู โดยเหล็กมี

พ้นื ทห่ี นา้ ตดั 1,600 mm 2 พ้ืนทห่ี นา้ ตัดของทองแดงมีคา่ เท่ากับ 900 mm2 คา่ Eเหลก็ = 205 GN/m2 , Eทองแดง
= 103 GN/m2

จงหาความเคน้ ท่เี กดิ ขน้ึ ในโลหะทง้ั สอง เมอ่ื รบั แรงดึง 36 kN

วธิ ีทำ ทองแดง
โจทย์กำหนดให้

P = 36 kN

= 36,000 N mm2 เหลก็
Aเหลก็ = 1,600 mm2
Aทองแดง = 900 N/mm2
Eเหลก็ = 205 GN/m2

= 205,000

Eทองแดง = 103 GN/m2
= 103,000 N/mm2

จากสูตรท่5ี .5

1 = PE1 / (A1 E1 + A2E2)
จากสตู รที5่ .6

2 = PE2 / (A1 E1 + A2E2)

หรอื เหลก็ = PEเหลก็ / (Aเหล็ก Eเหลก็ + Aคอนกรตี Eคอนกรตี )

คอนกรตี = PEคอนกรตี / (Aเหลก็ Eเหล็ก + Aคอนกรตี Eคอนกรีต)
แทนคา่ สูตร

เหล็ก = [ 36,000205,000] / [(1,600205,000)+(900103,000) ]

= 17.542 N/mm2 Ans

คอนกรตี = [ 36,000103,000] / [(1,600205,000)+(900103,000) ]

= 8.814 N/mm2 Ans

เฉลยใบทดสอบ
(Answer Sheet No 5)

หัวข้อ / งาน ความเค้นวัสดสุ องชนดิ ยึดตดิ กัน (Composite bars ) หนา้ ที่ 2

ข้อท่ี 2) Composite bar ประกอบด้วยท่อนโลหะเหลก็ และทองแดง ยดึ ตดิ กนั แน่น ยาว 20 cm พน้ื ทห่ี นา้ ตัด

ของเหลก็ = 1,600 mm2 ของทองแดง = 900 mm2 ถ้าอุณหภมู เิ พ่มิ ขึ้น 150 oC จงหา stress ในเหลก็ และ

ทองแดง ถา้ สปส.ของการขยายตัวตามเสน้ ของเหล็ก = 0.000 012 / oC ของทองแดง = 0.000 017 5 / oC และ E

ของเหลก็ = 206 GN/m2

E ของทองแดง = 103 GN/m2 ทองแดง
วิธีทำ
เหลก็
โจทย์กำหนดให้

Aเหลก็ = 1,600 mm2
Aทองแดง = 900 mm2

เหลก็ = 0.000 012 / oC

ทองแดง = 0.000 017 5 / oC 20 cm

Eเหล็ก = 206 GN/m2 = 206,000 N/mm2

Eทองแดง = 103 GN/m2 = 103,000 N/mm2

t = 150 oC

จากสตู ร

P = (1 - 2 ) t / [1/(A1 E1) + 1/(A2 E2)] ………………………(5.10)

หรือ P = (ทองแดง - เหล็ก ) t / [1/(Aทองแด1Eทองแดง) + 1/(Aเหลก็ Eเหล็ก)]
จากสตู รที่ 5.11

1 = P/A1 , 2 = P/A2

หรือ เหล็ก= P/Aเหลก็ และ ทองแดง = P/Aทองแดง
แทนค่าสตู ร

P = (0.000 017 5 – 0.000 012) * 150 / [ {1/(1,600 * 206,000)} + {1/(900 *

103,000)} ]

P = 0.000,825 / [ (3.03398* 10-9 ) + (1.07875* 10 -8 ) ]

= 0.000,825/ 0.000 000 03 82

= 21596.86 N
แทนค่าสูตรที่ 5.11

เหลก็ = 21596.86/ 1,600 = 13.49 N/mm2 Ans
ทองแดง = 21596.86 / 900= 23.996 N/mm2 Ans

สัปดาหท์ ่ี 6
แผนบทเรยี น

เรื่อง
“แรงกระแทก (Impact load)”

แผนบทเรียน ระดับ ปวส.
วิชา ความแขง็ แรงของวสั ดุ เวลา 180 นาที
เรอื่ ง แรงกระแทก (Impact load)
1. วัตถปุ ระสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม ข. รายละเอียดระบุไว้ใน.....
จ. ความสามารถ IS1-3 /WS ขอ้ 1 / AS ข้อ 1 / TS ข้อ
1.เพอ่ื ให้นักศึกษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นท่เี กดิ ข้ึนในวสั ดุเมื่อ 1
รับแรงกระแทกได้อยา่ งถกู ต้อง 1 ขอ้

2. การนำเข้าสู่บทเรยี น ข. คำถามประกอบ
ก. อุปกรณ์ช่วยสอน 1. ถามนกั ศึกษาว่าทำไมจะให้ตะปูจมลงในเนื้อไม้ต้องทำ
อย่างไร เพราะอะไร
1. Power point

3. การปฏบิ ัติการ

เวลา (X นาท)ี 160 180
1-2
หมายเลขวตั ถุประสงค์ 2

ขัน้ สนใจปญั หา

ขนั้ ศึกษาข้อมลู บรรยาย
ถาม-ตอบ

สาธิต

ขน้ั พยายาม

ข้ันสำเรจ็ ผล

อปุ กรณ์ช่วย กระดานดำ
สอน Power
point

แผน่ ใส

ของจรงิ

แผน่ ภาพ

ใบงาน

ใบทดสอบ

4. ส่งิ ที่แนบมาดว้ ย IS, WS ,AS,TS, Power point,

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน แรงกระแทก (Impact load) หน้าท่ี 1

วตั ถปุ ระสงค์ 1.เพอื่ ให้นักศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ ที่เกิดข้นึ ในวัสดเุ ม่ือรับแรงกระแทกไดถ้ ูกตอ้ ง 1

ข้อ

ความเคน้ ทเ่ี กิดจากแรงกระแทก (Impact load)

ความเค้นที่เกิดจากแรงกระแทก(Impact loads) สามารถ

คำนวณได้ดงั นี้

จากรูปแสดงท่อนโลหะขนาดสม่ำเสมอ พื้นที่หน้าตัด A

ยาว l ยึดปลายบนแน่น ปลายล่างมีแผ่นโลหะติดอยู่ ปล่อยก้อน

l น้ำหนัก W ให้ตกลงมาระยะ h กระแทกแผ่นโลหะที่ปลายล่าง
ท่อนโลหะจะยดื ออกมากกวา่ ถ้าวางนำ้ หนกั W ทีแ่ ผน่ ลา่ งโดยไม่

w กระแทก

ให้ x เป็นระยะทีย่ ดื ออกออกหลังจากโดนกระแทก ทำ
h ให้เกดิ ความเค้น (Stress,)
x
ให้ P เปน็ Equivalent static load ซง่ึ ถา้ ปลอ่ ยใหก้ ระแทกแผ่นล่างจะทำใหท้ ่อนโลหะยืดออก x
ดงั นั้น Strain energy ของท่อนโลหะ = P x / 2 และ Potential energy ที่ก้อนน้ำหนัก W เสียไป = W (h + x)
ถ้าไม่คิดการสูญเสียของพลังงานในการกระแทกแล้ว Potential energy ท่ี W เสยี ไปจะเทา่ กบั strain energy ท่ี
ทอ่ นโลหะไดร้ ับมา
W (h + x ) = P x / 2 …………………….(6.1)
แตx่ = P l / AE

 W (h + (P l / AE) ) = P2 l / (2AE)
(P2 / 2) – WP – (W h A E / l) = 0

ได้ P = W + (W2 + 2WhAE / l)1/2
= W [ ( 1 + (1 + 2hAE / Wl)1/2 ) ] ……..(6.2)

  = P/A
= W [ ( 1 + (1 + 2hAE / Wl)1/2 ) ] / A ……..…(6.3)

ให้  เปน็ ส่วนที่ยืดออกถา้ วางนำ้ หนกั W โดยไม่กระแทก

  = Wl / AE

ใบเน้ือหา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน แรงกระแทก (Impact load) หน้าท่ี 2

วตั ถุประสงค์ 1.เพื่อให้นักศึกษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ ที่เกิดขน้ึ ในวสั ดุเมอื่ รบั แรงกระแทกไดถ้ ูกต้อง 1

ขอ้

แทนค่า  = Wl/AE และ x = Pl / AE ลงในสมการท่ี ( 6.2) ……………….(6.4)
จะได้ = + √ 2 + 2 ℎ

ถา้ v เปน็ ความเร็วของ W ขณะท่ีกระแทก = √2 ℎ

จะได้ = + √ 2 + 2 2 ……………….(6.5)


ผลของแรงกระแทก (Impact load)

สมมุตวิ า่ กอ้ นน้ำหนกั W กระแทกทันทที นั ใด นนั่ คือ h = 0 และ v = 0 ดังนั้น จาก (6.1) และ (6.3) จะ

ได้ P = 2 W และ x = 2  นน่ั คือ Stress ทเ่ี กิดจากแรงกระแทกทนั ทีทนั ใด จะมีค่าเป็นสองเท่าของ Stress
ท่เี กดิ จากแรงท่ีไม่กระแทก และถา้ ปล่อยวตั ถุให้สูงกวา่ เดิมจะทำใหเ้ กิด Stress มากกว่ามาก อาจมากกวา่ 100 เท่า
ได้

....................................................................

ใบเน้ือหา

(Information Sheet)

หวั ขอ้ / งาน แรงกระแทก (Impact load) หน้าที่ 3

วัตถุประสงค์ 1.เพอ่ื ให้นักศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ ที่เกดิ ข้ึนในวัสดุเมือ่ รบั แรงกระแทกได้ถูกต้อง 1

ข้อ

ตวั อย่างที่ 6.1) ทอ่ นโลหะขนาดเสน้ ผา่ ศูนยก์ ลาง 10 mm ยาว 3 m แขวนไวใ้ นแนวด่งิ ปลายบนยึดแนน่ ปลาย

ล่างมีแผน่ โลหะตดิ อยู่ ปล่อยมวล 10 kg จากทีส่ ูง 50 mm ให้กระแทกแผน่ ล่าง จงหา stress ท่เี กิดข้ึน ถา้ E

= 200 GN/m2

วธิ ีทำ

โจทยก์ ำหนดให้

d = 10 mm

 A = 102 *  /4 = 78.54 mm2 l

l = 3 m = 3,000 mm W
m = 10 kg

 W = 10 * 9.81 = 98.1 N x h
E = 200 GN/m2 = 200,000 N/mm2
h = 50 mm

สูตร

 = P/A = W [ ( 1 + (1 + 2hAE / Wl)1/2 ) ] / A .………..(6.3)

แทนคา่ สตู ร

 = 98.1 [ ( 1 + (1 + 2 * 50 * 78.54 * 200,000 / 98.1 * 3,000 )1/2 )]/ 78.54

= 92.5 N/mm2 Ans