แผนการจัดการเรียนรู้แบบมุ่งเน้นสมรรถนะความแข็งแรงของวัสดุ

ใบงานที่ 6

(Work Sheet No 6)

หัวขอ้ / งาน แรงกระแทก (Impact load) หน้าท่ี 1

วตั ถุประสงค์ 1.เพ่ือให้นักศึกษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นท่ีเกดิ ข้ึนในวสั ดุเมือ่ รับแรงกระแทกไดถ้ ูกต้อง 1

ข้อ

ข้อท่ี 1) ท่อนโลหะขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 25.4 mm ยาว 2 m แขวนไว้ในแนวดิง่ ปลายบนยึดแนน่ ปลายลา่ งมี

แผน่ โลหะตดิ อยู่ ปลอ่ ยมวล 30 kg จากท่ีสูง 50 mm ให้กระแทกแผน่ ลา่ ง จงหา

ก) ความเค้นที่เกิดข้ึน ถ้า E = 206 GN/m2
ข) ความเคน้ ท่ีเกิดขน้ึ เม่ือปล่อยมวล m ลงอย่างช้าๆ
วิธที ำ ก) โจทย์กำหนดให้

d = ……………….. mm

 A = ……………….. = …………….. mm2 l W
l = ………… m = ……………. mm x h
m = ……………….. kg m = มวล

สูตร W = m.g  g = 9.81 m/sec2

 W = ……………… = ………… N
E = ……. GN/m2 = ……………… N/mm2
h = …………….. mm

สูตร σ = = (1+√1+2ℎ ) …………….…..(6.3)



แทนค่าสตู ร

………..(1+√1+2(…(……..…)(……………….…)(…….…)(……………….…) ….)) N/mm2

σ=

(…………….)

σ = ⋯ … … … …. N/mm2 Ans

ข) เมอ่ื ปล่อยมวล m ลงอยา่ งช้าๆ แรงดงึ เหล็กจะมคี ่าเท่ากับ W = …………………N

สูตร σ =



แทนคา่ สตู ร

σ = (…………….)

(…………….)

= … … … … …. N/mm2 Ans

เฉลยใบงานท่ี 6

(Answer Sheet No 6)

หวั ขอ้ / งาน แรงกระแทก (Impact load) หนา้ ท่ี 1

วัตถุประสงค์ 1.เพอื่ ให้นักศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเค้นทเ่ี กดิ ขึน้ ในวสั ดเุ มอ่ื รบั แรงกระแทกไดถ้ ูกต้อง 1

ข้อ

ข้อท่ี 1) ท่อนโลหะขนาดเส้นผ่าศนู ย์กลาง 25.4 mm ยาว 2 m แขวนไว้ในแนวดิ่ง ปลายบนยดึ แน่น ปลายลา่ งมี

แผน่ โลหะตดิ อยู่ ปล่อยมวล 30 kg จากที่สูง 50 mm ให้กระแทกแผ่นล่าง จงคำนวณหา

ก) ความเคน้ ทีเ่ กิดขนึ้ ถ้า E = 206 GN/m2

ข) ความเคน้ ท่ีเกดิ ขึ้นเมื่อปลอ่ ยมวล m ลงอย่างชา้ ๆ

วิธที ำ ก) โจทยก์ ำหนดให้

= 25.4 mm

 = 2.542 = 506.707 mm2

4

= 2 m = 2,000 mm

= 30 kg l

 = 30 × 9.81 = 294.3 / 2 W
N

E = 206 GN/m2 = 206,000 N/mm2 x h
h = 50 mm

สตู ร σ = = (1+√1+2ℎ )



…………….…..(6.3)
แทนคา่ สตู ร

σ = 294.3(1+√1+2(50)((259046..37)0(72),0(20006),000)) N/mm2

(506.707)

σ = 77.92 N/mm2 Ans

ข) เมือ่ ปล่อยมวล m ลงอย่างช้าๆ แรงดงึ เหล็กจะมีคา่ เท่ากบั W = P = 294.3 N
สูตร σ =



แทนค่าสูตร
σ = 294.3

506.707

σ = 0.581 N/mm2 Ans

ใบทดสอบ หนา้ 1
(Test Sheet No 6) ที่
หัวข้อ / งาน แรงกระแทก (Impact load) เวลา 40
นาที
วตั ถุประสงค์ 1.เพ่ือใหน้ ักศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ ทเี่ กิดขน้ึ ในวสั ดเุ มอื่ รับแรง
กระแทกไดถ้ ูกตอ้ ง 1 ขอ้

ชอื่ ...................................................ระดบั ปวส. แผนกวชิ า................................ห้อง.................เลขท.ี่ ........วันที่

..............................

ข้อท่ี 1) ท่อนโลหะขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลาง 30 mm ยาว 1.8 แขวนไว้ในแนวดิ่ง ปลายบนยดึ แนน่ ปลายลา่ งมีแผน่

โลหะ ตดิ อยู่ ปลอ่ ยมวล 20 kg จากท่ีสูง 60 mm ใหก้ ระแทกแผ่นลา่ ง จงหา

ก) ความเค้นทเี่ กดิ ขึ้น ถ้า E = 206 GN/m2

ข) ความเคน้ ท่ีเกิดขน้ึ เมื่อปล่อยมวล m ลงอย่างชา้ ๆ

วธิ ที ำ ก) โจทย์กำหนดให้

d = ……………….. mm

 A = ……………….. = …………….. mm2 l
l = ………… m = ……………. mm

m = ……………….. kg m = มวล W

สตู ร W = m.g  g = 9.81 m/sec2 x h

 W = ……………… = ………… N
E = ……. GN/m2 = ……………… N/mm2

h = …………….. mm

สตู ร

σ = = (1+√1+2ℎ ) …………….…..(6.3)



แทนคา่ สูตร

σ = ………(1+√1+2(…(……………)…(…………….)…(…..)…(………………………) ..)) N/mm2

(……………… )

σ = ⋯ … … … … … … …. N/mm2 Ans

ข) เมื่อปล่อยมวล m ลงอยา่ งชา้ ๆ แรงดึงเหล็กจะมีคา่ เท่ากับ W = P = 294.3 N
N/mm2
สตู ร σ =

σ = (……………… ) = ⋯ … … …
แทนคา่ สูตร (……………… ) Ans

เฉลยใบทดสอบ

(Answer Sheet No 6)

หวั ขอ้ / งาน แรงกระแทก (Impact load) หนา้ ที่ 1

ขอ้ ท่ี 1) ท่อนโลหะขนาดเสน้ ผา่ ศูนย์กลาง 30 mm ยาว 1.8 แขวนไวใ้ นแนวดงิ่ ปลายบนยึดแน่น ปลายลา่ งมีแผน่

โลหะ ติดอยู่ ปล่อยมวล 20 kg จากทสี่ งู 60 mm ให้กระแทกแผ่นล่าง จงหา

ก) ความเคน้ ท่เี กิดขน้ึ ถา้ E = 206 GN/m2

ข) ความเคน้ ที่เกดิ ข้นึ เม่ือปลอ่ ยมวล m ลงอยา่ งชา้ ๆ

วิธที ำ ก) โจทยก์ ำหนดให้

d = 30 mm

 A =  * 30 2 /4 = 706.858 mm.2 l W
l = 1.8 m. = 1,800 mm.

m = 20 kg

 W = 20 * 9.81 = 196.2 N x h
E = 206 GN/m2 = 206,000 N/mm.2
h = 60 mm

สูตร σ = = (1+√1+2ℎ ) …………….…..(6.3)



แทนค่าสูตร

196.2(1+√1+2(60)((179066..28)5(81),8(20006) ,000)) N/mm2

σ=

(706.858)

σ = 62.02 N/mm2 Ans

ข) เมือ่ ปล่อยมวล m ลงอย่างช้าๆ แรงดึงเหล็กจะมีคา่ เท่ากบั W = P = 196.2 N
สตู ร σ =



แทนค่าสตู ร
σ = 196.2

706.858

σ = 0.277 N/mm2 Ans

สปั ดาห์ที่ 7
แผนบทเรียน

เรื่อง
“ภาชนะบางภายใตค้ วามดนั (Pressure vessels)”

แผนบทเรยี น

วชิ า ความแข็งแรงของวัสดุ ระดบั ปวส.

เร่ือง ภาชนะบางภายใตค้ วามดัน (Pressure vessels) เวลา 180 นาที

1. วัตถุประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม

ฉ. ความสามารถ ข. รายละเอียดระบไุ ว้ใน.....

1.นักศึกษาสามารถคำนวณหาความเค้นในเนื้อวสั ดทุ เ่ี ปน็ ภาชนะบาง IS1-6 /WS ข้อ 1 / AS ข้อ 1 / TS ขอ้

รปู ทรงตา่ งๆภายใต้ความดันได้อย่างถูกต้อง 1 ข้อ 1

2. การนำเข้าส่บู ทเรียน ข. คำถามประกอบ
ก. อุปกรณ์ช่วยสอน 1. ถามนักศึกษาว่าทำไมแก๊สถึงระเบดิ

1. Power point

3. การปฏิบัตกิ าร

เวลา (X นาท)ี 160 180
1
หมายเลขวัตถปุ ระสงค์ 1

ขนั้ สนใจปญั หา

ขัน้ ศึกษาขอ้ มูล บรรยาย
ถาม-ตอบ

สาธติ

ขน้ั พยายาม

ขน้ั สำเร็จผล

อุปกรณ์ช่วย กระดานดำ
สอน Power
point

แผ่นใส

ของจรงิ

แผ่นภาพ

ใบงาน

ใบทดสอบ

4. สิ่งที่แนบมาด้วย IS, WS ,AS,TS, Power point,

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน ภาชนะบางภายใตค้ วามดนั (Pressure vessels) หนา้ ท่ี 1

วตั ถุประสงค์ 1.นักศึกษาสามารถคำนวณหาความเค้นในเนื้อวสั ดุที่เป็นภาชนะบางรปู ทรงต่างๆภายใต้ความดนั ได้

อย่างถูกต้อง

ภาชนะบางภายใตค้ วามดัน (Pressure vessels)

แรงท่ีเกดิ ขน้ึ จากความดันของไหลจะเทา่ กบั ผลคณู ของความดนั ภายในกับพื้นทภ่ี าพฉาย (Project area)

จากภาพท่ี 7.1 กำหนดใหภ้ าชนะบางขนาดเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางในเทา่ กับ d ยาว l มีความดันภายใน P แรงท่เี กิดจาก

ความดันของก๊าซบนลกู สบู ของเคร่อื งยนตส์ ันดาปภายในจะเท่ากบั ความดันคูณดว้ ย Project area ของ

กระบอกสูบ และมีคา่ เทา่ นเี้ สมอไปไมว่ ่าผิวหนา้ ของลูกสูบจะแบน, โค้ง หรอื นูนกต็ าม

P
Project area

l
d

รูปท่ี 7.1 แสดงภาพภาชนะเปลอื กบางทรงกระบอก มีความดันภายใน

ใบเน้ือหา

(Information Sheet)

หวั ขอ้ / งาน ภาชนะบางภายใตค้ วามดัน (Pressure vessels) หน้าที่ 2

วตั ถปุ ระสงค์ 1.นักศึกษาสามารถคำนวณหาความเคน้ ในเน้ือวัสดทุ ่ีเปน็ ภาชนะบางรปู ทรงต่างๆภายใต้ความดนั ได้

อย่างถูกต้อง

รูปทรงกระบอกบางอยูภ่ ายใตค้ วามดนั ภายใน (Thin cylinder under internal pressure)

รูปทรงกระบอกบางหมายถงึ ภาชนะทรงกระบอกท่คี วามหนาของแผน่ โลหะมคี ่าน้อยเมื่อเทยี บกับขนาด
เสน้ ผา่ ศูนยก์ ลาง เช่น Boiler drum, Air reservoir และ ทอ่ ต่างๆ

t
r

p

ภาพท่ี 7.2 แสดงภาพตัดของ ภาชนะเปลอื กบางทรงกระบอก มีความดันภายใน
พิจารณารปู ทรงกระบอกบางไมม่ ตี ะเขบ็ เช่นในภาพท่ี 7.2

กำหนดให้
p = ความดันภายใน
r = รัศมีเฉล่ยี ของรูปทรงกระบอก
l = ความยาวทรงกระบอก
t = ความหนา

ภาชนะเปลือกบางทรงกระบอก จะมีความเค้นทผี่ นังดา้ นข้าง 2 แนว คือ แนวเสน้ รอบวง และแนวตามความ
ยาวทอ่

ใบเนอ้ื หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน ภาชนะบางภายใต้ความดัน (Pressure vessels) หนา้ ที่ 3

วตั ถุประสงค์ 1.นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาความเคน้ ในเน้ือวัสดทุ เี่ ปน็ ภาชนะบางรปู ทรงต่างๆภายใต้ความดันได้

อยา่ งถูกต้อง

การหาค่าความเคน้ ในแนวยาวท่อ

ถา้ ปลายสอนข้างปดิ ฝาอาจจะเปน็ รูปแบน นูน หรือ คร่ึงทรงกลมก็ได้ ความดนั ที่กดท่ฝี าปดิ นี้ทำให้รูป
ทรงกระบอกยืดออกได้ตามความยาว และเป็น Tensile stress แต่มีช่ือพิเศษเรียกอีกอย่างหนึ่งวา่ Longitudinal

stress; 1

1 1

รูปที่ 7.3 แสดงความเคน้ ตามแนวยาวของท่อ

แรงตามแนวยาวท่ีเกิดจากความดนั ภายใน = ความดนั x project area ของฝาปดิ

= p  r 2 ……………………(7.1)

แรงในเนื้อวสั ดทุ ี่ทำใหเ้ กิด stress 1 = stress x พน้ื ทว่ี งแหวนของเนือ้ วัสดุ

จากความสมดุล (7.1) = 1 2  r t ……………………(7.2)
= (7.2)

1 2  r t = p  r 2

1 = pr / 2t ……………………(7.3)

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน ภาชนะบางภายใต้ความดัน (Pressure vessels) หน้าท่ี 4

วตั ถปุ ระสงค์ 1.นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาความเค้นในเนื้อวัสดุทีเ่ ป็นภาชนะบางรปู ทรงต่างๆภายใต้ความดันได้

อย่างถูกต้อง

การหาค่าความเค้นตามแนวเส้นรอบวง 2

2
2

l

r
รูปท่ี 7.4 แสดงความเค้นตามแนวเสน้ รอบวง ( Circumferential stress)

ความดันภายในทีด่ นั ผิวโคง้ ดา้ นขา้ งเช่นในรูป 7.4 จะทำให้เส้นรอบวงยดื ออก ดังนัน้ จะมี Tensile stress

อยใู่ นทิศสัมผัสกับเส้นรอบวง เรียกว่า Circumferential หรอื Hoop stress ; 2
พจิ ารณาแรงท่เี กิดจาก Pressure; p บนผวิ โค้ง = ความดนั p คณู ดว้ ย Project area ของผวิ โคง้

=px2rl

พ้ืนทีข่ องวสั ดตุ ้านแรง =2lt

 แรงในเนือ้ วัสดุทีท่ ำให้เกิด 2 = 2 2 l t

จากการสมดุล ดังนน้ั 2 2 l t = p x 2 r l
2 = pr / t ………………………(7.4)

ใบเน้ือหา
(Information Sheet)

หวั ขอ้ / งาน ภาชนะบางภายใตค้ วามดนั (Pressure vessels) หนา้ ท่ี 5

วตั ถปุ ระสงค์ 1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาความเคน้ ในเน้ือวสั ดทุ ่เี ปน็ ภาชนะบางรูปทรงต่างๆภายใต้ความดันได้

อย่างถูกต้อง

สรุป

1. แรงทท่ี ำตามแนวความยาวซึ่งทำให้เกิด Longitudinal stress 1 จะเป็นแรงที่ทำให้ Cylinder
ขาดตามเสน้ รอบวง

2. แรงทีท่ ำใหเ้ กิด Circumferential stress จะเป็นแรงที่ทำให้ Cylinder ขาดตามแนวความยาว

3. 1 และ 2 กระทำตงั้ ฉากซ่ึงกันและกนั แต่ 2 มีคา่ เปน็ สองเท่าของ 1 ดังนัน้ ในการออกแบบ

จะต้องคดิ หาขนาดตา่ งๆจาก 2 และถา้ มีตะเข็บจะต้องใหต้ ะเขบ็ ยาวมีความแข็งแรงมากกวา่ แนวอืน่

4. ในกรณที ี Pressure vessel เปน็ ทรงกลม 1 = 2

ตวั อย่างที่ 7.1) ทอ่ ไอน้ำเส้นผ่าศูนยก์ ลางภายใน 200 mm หนา 8 mm เมือ่ ความดันของไอน้ำ = 18 bar
(18 * 105 N/m2 ) ถ้า E = 200 GN/m2 จงหา

ก) Longitudinal stress; 1
ข) Circumferential stress; 2
ค) Design factor ถ้า Tensile strength ของวัสดุ = 400 MN/m2
ง) หากท่อไอนำ้ นรี้ ะเบิด จะมลี ักษณะการฉีกขาดอย่างไร เพราะอะไร

วิธีทำ โจทย์กำหนดให้
d = 200 mm ; r = 100 mm
t = 8 mm
p = 18 * 105 N/m2 = 1.8 N/mm2
u = 400 N/mm2

ก) สตู ร 1 = pr/2t N/mm2
แทนคา่ N/mm2
1 = 1.8 * 100 / 2 * 8
= 11.25 Ans

ใบเน้อื หา

(Information Sheet)

หวั ข้อ / งาน ภาชนะบางภายใต้ความดัน (Pressure vessels) หน้าท่ี 6

วตั ถุประสงค์ 1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาความเคน้ ในเน้ือวัสดุที่เป็นภาชนะบางรปู ทรงต่างๆภายใต้ความดันได้

อยา่ งถูกต้อง

ข) สูตร 2 = pr/t

แทนคา่ 2 = 1.8 * 100 / 8 N/mm2 Ans
= 22.5 N/mm2

ค) จากข้อ ข) ได้คา่ ความเค้นสูงสุดในการทำงาน(d)เท่ากับ 22.5 N/mm2

สูตร design factor ; N = u / d

แทนค่า N = 400 / 22.5

= 17.78 Ans

ใบงานที่ 7

(Work Sheet No 7)

หัวขอ้ /งาน ภาชนะบางภายใตค้ วามดนั (Pressure vessels) หนา้ ท่ี 1
ชื่อรายวิชา
ความแข็งแรงของวัสดุ

ขอ้ ที่ 1) หม้อน้ำทรงกระบอกขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางภายใน 1,000 mm หนา 30 mm เม่ือความดัน

ของไอนำ้ = 12 bar (12 * 105 N/m2 ) ถ้า E = 200 GN/m2 จงหา

ก) Longitudinal stress; 1

ข) Circumferential stress; 2
ค) Design factor ถ้า Tensile strength ของวัสดุ = 370 MN/m2
ง) หากหมอ้ น้ำนีร้ ะเบดิ จะมลี กั ษณะการฉีกขาดอย่างไร เพราะอะไร
วิธที ำ โจทยก์ ำหนดให้

d = …………… mm ; r = ……………… mm  r = รศั มหี ม้อนำ้
t = …………… mm  t = ความหนาหม้อนำ้
p = ………………. N/m2 = …………………… N/mm2

u = ……….. N/mm2  ความเค้นสงู สดุ ที่เหล็กทนได้ (Tensile strength)

ก) สูตร 1 = ……/…... ความเคน้ ตามแนวยาวท่อ(Longitudinal stress)

แทนค่า 1 = ………………… N/mm2

= ………….N/mm2 Ans

ข) สตู ร 2 = ……/……  ความเค้นแนวเส้นรอบวง(Circumferential stress)

แทนค่า 2 = ………………… N/mm2 Ans
= ………….. N/mm2

ค) จากข้อ ข) ได้ค่าความเค้นสงู สดุ ในการทำงาน(d)เทา่ กับ 20 N/mm2

สูตร design factor ; N = u / d
แทนค่า N = …………/………..

= ……………… Ans

ง) ความเคน้ แนวเส้นรอบวง(Circumferential stress; 2 ) = ……… N/mm2

ความเค้นตามแนวยาวท่อ(Longitudinal stress; 1) = ……………….. N/mm2

จะทำให้หมอ้ นำ้ ระเบิดเพราะ ………………….

และลักษณะการขาดจะขาดตามแนว.......................... Ans

หมายเหตุ ควรทำความเข้าใจสรุปทา้ ยบทก่อนตอบ

เฉลยใบงานที่ 7

(Answer Sheet No 7)

หวั ขอ้ /งาน ภาชนะบางภายใตค้ วามดนั (Pressure vessels) หนา้ ท่ี 2

ช่อื รายวิชา ความแขง็ แรงของวสั ดุ

ข้อที่ 1) หม้อนำ้ ทรงกระบอกขนาดเสน้ ผ่าศูนยก์ ลางภายใน 1,000 mm หนา 30 mm เมื่อความดันของไอน้ำ = 12
bar (12 * 105 N/m2 ) ถ้า E = 200 GN/m2 จงหา

ก) Longitudinal stress; 1

ข) Circumferential stress; 2
ค) Design factor ถา้ Tensile strength ของวัสดุ = 370 MN/m2
ง) หากหม้อน้ำน้รี ะเบดิ จะมลี ักษณะการฉีกขาดอย่างไร เพราะอะไร

วธิ ีทำ โจทยก์ ำหนดให้

d = 1,000 mm ; r = 500 mm

t = 30 mm

p = 12 * 105 N/m2 = 1.2 N/mm2

u = 370 N/mm2

ก) สูตร 1 = pr/2t ความเคน้ ตามแนวยาวท่อ(Longitudinal stress)

แทนคา่ 1 = 1.2 * 500 / 2 * 30 N/mm2
= 10 N/mm2
Ans

ข) สตู ร 2 = pr/t  ความเค้นแนวเส้นรอบวง(Circumferential stress)
แทนคา่
2 = 1.2 * 500 / 30 N/mm2

= 20 N/mm2 Ans

ค) จากข้อ ข) ได้คา่ ความเค้นสงู สดุ ในการทำงาน(d)เทา่ กับ 20 N/mm2

สูตร design factor ; N = u / d Ans
แทนคา่ N = 370 / 20

= 18.5

ง) ความเค้นแนวเสน้ รอบวง(Circumferential stress; 2 ) = 20 N/mm2
ความเค้นตามแนวยาวท่อ(Longitudinal stress; 1) = 10 N/mm2

จะทำให้หม้อน้ำระเบิดเพราะ 2 Ans
และลักษณะการขาดจะขาดตามแนวยาวทอ่

ใบทดสอบ หนา้ ท่ี 1
(Test Sheet No 7) เวลา 20 นาที
หวั ข้อ / งาน ภาชนะบางภายใต้ความดัน (Pressure vessels)
วัตถุประสงค์ 1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาความเค้นในเน้ือวสั ดุท่เี ป็นภาชนะบางรูปทรงต่างๆ
ภายใตค้ วามดนั ได้อย่างถกู ต้อง

ชอื่ ...................................................ระดับปวส. แผนกวิชา................................หอ้ ง.................เลขท.่ี ........วันที่

..............................

1) ท่อไอนำ้ เสน้ ผา่ ศูนย์กลางภายใน 254 mm หนา 12.7 mm เมือ่ ความดันของไอน้ำ = 10 bar (10 * 105 N/m2 )

ถ้า E = 205 GN/m2 จงหา

ก) Longitudinal stress; 1

ข) Circumferential stress; 2
ค) หากทอ่ ไอน้ำนีร้ ะเบิด จะมีลักษณะการฉีกขาดอยา่ งไร เพราะอะไร

วธิ ที ำ โจทย์กำหนดให้

d = …………… mm ; r = ……………… mm  r = รัศมหี มอ้ น้ำ

t = …………… mm  t = ความหนาหมอ้ น้ำ

p = ………………. N/m2 = …………………… N/mm2

u = ……….. N/mm2  ความเค้นสงู สุดที่เหล็กทนได้
(Tensile strength)

ก) สูตร 1 = ……/…... ความเคน้ ตามแนวยาวทอ่
(Longitudinal stress)

แทนค่า 1 = ………………… N/mm2 Ans
= ………….N/mm2

ข) สูตร 2 = ……/……  ความเคน้ แนวเส้นรอบวง
(Circumferential stress)

แทนคา่ 2 = ………………… N/mm2 Ans
= ………….. N/mm2

ค) ความเคน้ แนวเสน้ รอบวง(Circumferential stress; 2 ) = ……… N/mm2

ความเค้นตามแนวยาวท่อ(Longitudinal stress; 1) = ……………….. N/mm2
จะทำให้หมอ้ น้ำระเบดิ เพราะ ………………….

และลกั ษณะการขาดจะขาดตามแนว.......................... Ans

เฉลยใบทดสอบ

(Answer Sheet No 7)

หวั ขอ้ / งาน ภาชนะบางภายใตค้ วามดัน (Pressure vessels) หนา้ ที่ 1

1) ท่อไอน้ำเสน้ ผ่าศูนย์กลางภายใน 254 mm หนา 12.7 mm เม่อื ความดันของไอน้ำ = 10 bar (10 * 105 N/m2 )

ถา้ E = 205 GN/m2 จงหา

ก) Longitudinal stress; 1

ข) Circumferential stress; 2
ค) หากทอ่ ไอนำ้ น้ีระเบิด จะมีลักษณะการฉีกขาดอย่างไร เพราะอะไร

วธิ ีทำ โจทยก์ ำหนดให้

d = 254 mm ; r = 127 mm

t = 12.7 mm

p = 10 * 105 N/m2 = 1.0 N/mm2

ก) สตู ร 1 = pr/2t
แทนค่า
1 = (1.  127) / (2  12.7) N/mm2
= 5 N/mm2 Ans

ข) สตู ร 2 = pr/t

แทนค่า 2 = (1.  127) / 12.7 N/mm2
= 10 N/mm2
Ans

ค) ความเคน้ แนวเส้นรอบวง(Circumferential stress; 2 ) = 10 N/mm2
ความเค้นตามแนวยาวทอ่ (Longitudinal stress; 1) = 5 N/mm2

จะทำใหห้ มอ้ น้ำระเบิดเพราะ Circumferential stress; 2 Ans
และลกั ษณะการขาดจะขาดตามแนว ยาวของท่อ .

สัปดาหท์ ่ี 8
แผนบทเรียน

เรอื่ ง
“การต่อชิ้นงานโดยใชห้ มดุ ย้ำ (Riveted Joints)”

แผนบทเรียน ระดับ ปวส.
วชิ า ความแขง็ แรงของวัสดุ เวลา 180 นาที
เร่อื ง การต่อช้นิ งานโดยใชห้ มุดย้ำ(Riveted Joints)
1. วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม ข. รายละเอียดระบไุ วใ้ น.....
ช. ความสามารถ IS1-6 /WS ขอ้ 1 / AS ข้อ 1 / TS ขอ้
1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาขนาดของหมุดย้ำท่เี หมาะสมทำใหแ้ นวต่อ 1
ช้นิ งานมคี วามแข็งแรง และประสทิ ธิภาพสูงสดุ ได้อยา่ งถกู ต้อง 1 ข้อ

2. การนำเขา้ ส่บู ทเรยี น ข. คำถามประกอบ
ก. อปุ กรณ์ช่วยสอน 1. ถามนักศึกษาว่าแท็งกน์ ำ้ เหลก็ ใช้อะไรยดึ แลว้ ทำไมไม่
ร่วั
1. Power point

3. การปฏบิ ตั ิการ

เวลา (X นาท)ี 160 180
1
หมายเลขวตั ถุประสงค์ 1

ขั้นสนใจปญั หา

ขน้ั ศกึ ษาข้อมลู บรรยาย
ถาม-ตอบ

สาธิต

ขนั้ พยายาม

ขนั้ สำเรจ็ ผล

อปุ กรณช์ ่วย กระดานดำ
สอน Power
point

แผ่นใส

ของจริง

แผ่นภาพ

ใบงาน

ใบทดสอบ

4. ส่งิ ทแ่ี นบมาดว้ ย IS, WS ,AS,TS, Power point,

ใบเน้ือหา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน การตอ่ ช้ินงานโดยใชห้ มุดย้ำ(Riveted Joints) หนา้ ที่ 1

วัตถปุ ระสงค์ 1.นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาขนาดของหมดุ ย้ำทีเ่ หมาะสมทำใหแ้ นวต่อชนิ้ งานมคี วามแขง็ แรง

และประสิทธภิ าพสงู สดุ ได้อย่างถูกต้อง 1 ข้อ

ลกั ษณะการต่อชน้ิ งานโดยใช้หมดุ ยำ้ (Riveted joints)

p

(ก)

p

(ข)

รูปท่ี 8.1 แสดงการต่อชนิ้ งานโดยใชห้ มดุ ยำ้ แบบ Double rivet lap joint (ก) และแบบTreble rivet lap joint

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หวั ข้อ / งาน การต่อชน้ิ งานโดยใช้หมุดย้ำ(Riveted Joints) หน้าที่ 2

วัตถุประสงค์ 1.นักศึกษาสามารถคำนวณหาขนาดของหมดุ ย้ำทเี่ หมาะสมทำให้แนวต่อชิ้นงานมีความแข็งแรง

และประสทิ ธภิ าพสงู สุดได้อย่างถกู ต้อง 1 ข้อ

Pressure vessels สว่ นมากประกอบขน้ึ จากแผน่ โลหะตดั โคง้ หลายๆ แผน่ มาตอ่ เขา้ ด้วยกนั ให้เป็นทรงท่ีตอ้ งการ

การตอ่ ท่ีใชม้ ากชนิดหน่งึ กค็ ือหมุดยำ้ ซึ่งมสี ญั ลักษณ์ตา่ งๆ ดังนี้

d = ขนาดเส้นผา่ ศนู ย์กลางของหมุดย้ำ

t = ความหนาของแผ่นโลหะทจ่ี ะต่อ

p = ระยะ pitch หมายถงึ ระยะระหว่างจดุ ศูนยก์ ลางของหมดุ ยำ้ ที่ยาวที่สดุ

วัดขนานกับรอยตะเขบ็ (ดังรูปท่ี 8 ก. และ 8 ข.)

ชนิดของการต่อหมุดย้ำ มี 2 ชนิดคอื

1. Rivet lap joint แผ่นโลหะสองแผ่นทีจ่ ะตอ่ เกยกนั อยดู่ งั รูปท่ี 8.2

Single riveted lap joint

Double riveted lap joint
รูปท่ี 8.2 แสดงการต่อด้วยหมดุ ย้ำแบบ Lap joint

ใบเน้ือหา

(Information Sheet)

หวั ข้อ / งาน การตอ่ ชิ้นงานโดยใชห้ มดุ ย้ำ(Riveted Joints) หน้าท่ี 3
วตั ถปุ ระสงค์
1.นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาขนาดของหมุดย้ำท่เี หมาะสมทำให้แนวต่อชนิ้ งานมีความแข็งแรง

และประสทิ ธภิ าพสูงสดุ ได้อย่างถูกต้อง 1 ข้อ

2. Rivet butt joint มีลักษณะการตอ่ โดยมีแผ่นประกบดงั ภาพที่ 8.3

Single riveted butt joint

Double riveted butt joint

รูปท่ี 8.3 แสดงการต่อด้วยหมุดยำ้ แบบ Single rivet butt joint และ Double rivet butt joint
หลักการคำนวณหาคา่ ความแข็งแรงแนวตะเขบ็

1) ถา้ ตอ่ แผน่ แคบๆ ให้คำนวณท้ังแผน่ ดงั ภาพท่ี 8.5
PP

รปู ที่ 8.4 แสดงการตอ่ ชน้ิ งานแผ่นเล็ก ทีส่ ามารถคำนวณความแข็งแรงได้ทง้ั แผ่น

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน การต่อชน้ิ งานโดยใช้หมุดย้ำ(Riveted Joints) หน้าท่ี 4
วตั ถปุ ระสงค์
1.นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาขนาดของหมดุ ย้ำทีเ่ หมาะสมทำใหแ้ นวต่อชิ้นงานมีความแขง็ แรง

และประสิทธิภาพสงู สดุ ได้อย่างถกู ต้อง 1 ข้อ

2) ถ้าตอ่ แผน่ กว้างๆ ในการคำนวณให้คำนวณเพยี งระยะความกวา้ งเทา่ กับระยะ pitch
ดงั ภาพท่ี 8.6

pitch
PP

P
P
รูปที่ 8.5 แสดงการต่อชน้ิ งานด้วยหมดุ ยำ้ 3 แถว (Treble riveted lap joint)

ในการคำนวณดงั ภาพท่ี 8.6 คำนวณเฉพาะในระยะ pitch มีหลกั การคำนวณดงั นี้

จำนวนหมดุ ย้ำเทา่ กับ 1 + ½ + ½ + ½ + ½ = 3 ตัว

พ้ืนที่โดนเฉือน แบบ Single shear = (3  d2 ) / 4

Shear stress, = P/A

= 4 P / (3  d2 )

ใบเน้อื หา
(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน การตอ่ ชิน้ งานโดยใช้หมุดย้ำ(Riveted Joints) หน้าที่ 5

วัตถุประสงค์ 1.นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาขนาดของหมดุ ย้ำท่เี หมาะสมทำให้แนวต่อชิน้ งานมีความแข็งแรง

และประสทิ ธภิ าพสงู สุดได้อย่างถูกต้อง 1 ข้อ

ตัวอยา่ งท่ี 8.1) ใช้ Treble riveted lap joint ดงั ภาพ ตอ่ plates หนา 24 mm ระยะ pitch 88 mm ถ้า
shearing strength ของ rivet = 360 MN/m2 และ tensile strength ของ plate = 440 MN/m2 จงหาขนาด
ของหมุดยำ้

pitch
PP

P P

วิธที ำ โจทย์กำหนดให้

d = ขนาดหมุดยำ้ mm

t = 24 mm

p = 88 mm

 Aplate = (88-d) * 24 mm2
Arivet = 3 *  d2 /4 mm2

 = 360 N/mm2

t = 400 N/mm2
สตู ร t = P/A plate

 P = t * A plate N ………………….(A)
แทนค่าสูตร P = 440 * (88 – d) * 24

สูตร  = P/A rivet
 P =  * A rivet

ใบเนอื้ หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน การต่อชิ้นงานโดยใช้หมุดย้ำ(Riveted Joints) หนา้ ที่ 6
วัตถปุ ระสงค์
1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาขนาดของหมดุ ย้ำทเี่ หมาะสมทำใหแ้ นวต่อชนิ้ งานมีความแขง็ แรง

และประสิทธิภาพสงู สดุ ได้อย่างถูกต้อง 1 ข้อ

แทนค่าสตู ร P = 360 * 3 *  d2 /4 N ………………….(B)

เพ่อื ให้ได้ความแข็งแรงสูงสดุ ของหมดุ ย้ำ P ในสมการ(A) =P ในสมการ(B)

 440 * (88 – d) * 24 = 360 * 3 *  d2 /4

d2 + 12.45 d - 1095.55 = 0

d = [-12.45 + ( 12.452 – 4 * 1 * (-1095.55) )1/2] / 2 * 1

= 27.44 mm Ans

หัวข้อ/งาน ใบงานท่ี 8 หนา้ ท่ี 1
ช่อื รายวิชา (Answer Sheet No 8)

การตอ่ ชิน้ งานโดยใชห้ มุดย้ำ(Riveted Joints)
ความแข็งแรงของวสั ดุ

ขอ้ ที่ 1) ใช้ Treble riveted lap joint ดงั ภาพ ตอ่ plates หนา 25.4 mm ระยะ pitch 76.2 mm ถ้า shearing
strength ของ rivet = 370 MN/m2 และ tensile strength ของ plate = 550 MN/m2 จงหาขนาดของหมุดยำ้

pitch
PP

วธิ ีทำ P P

โจทยก์ ำหนดให้

d = ขนาดหมดุ ยำ้ mm  โจทย์ให้คำนวณหา

t = ………….. mm  ความหนา plate

p = ………….. mm  ระยะพิทช์

 Aplate = (…….-d) * ….…. mm2  พนื้ ท่หี นา้ ตัดของ plate ทีโ่ ดนดงึ ขาด
Arivet = 4 *  d2 /4 mm2  ใน 1 ระยะพิทช์มีหมดุ 4 ตวั
 = ………………… N/mm2
t = …………………. N/mm2

หัวข้อ/งาน ใบงานที่ 8 หนา้ ที่ 2
ชื่อรายวิชา (Answer Sheet No 8)

การต่อช้นิ งานโดยใช้หมุดย้ำ(Riveted Joints)
ความแข็งแรงของวัสดุ

สูตร t = P/A plate N …………….(A)
N …………….(B)
 P = t * A plate
แทนคา่ สูตร P = …………… * (…………..2 – d) * …………
สตู ร
 = P/A rivet
 P =  * A rivet
แทนคา่ สตู ร P = …………… * ………………

เพื่อให้ได้ความแข็งแรงสูงสุดของหมุดยำ้ P ในสมการ(A) =P ในสมการ(B)

 …………… * (…………..2 – d) * ………… = …………… * 4 *  d2 /4

1d2 + 12.018 d - 915.798 = 0 ………………….(C)

สูตรแก้กำลังสองสมบรู ณ์เม่อื

Ax2 + bx + c = 0 ………………….(D)
คำนวณค่า x ไดจ้ ากสตู ร

x = -bb2-4ac ………………….(E)
2a

จากสมการ (C),(D) และ (E) → x = d, a = 1, b = ……………, c = -………………..

d = -…………….……….2- 4(1)(-…………..)
2(1)

d = -…….……  ………………...
2(1)

= 21.7 mm. Ans

เฉลยใบงานที่ 8

(Answer Sheet No 8)

หวั ขอ้ /งาน การต่อชน้ิ งานโดยใช้หมุดย้ำ(Riveted Joints) หน้าท่ี 1

ชื่อรายวิชา ความแขง็ แรงของวัสดุ

ขอ้ ท่ี 1) ใช้ Treble riveted lap joint ดังภาพ ตอ่ plates หนา 25.4 mm ระยะ pitch 76.2 mm ถ้า shearing

strength ของ rivet = 370 MN/m2 และ tensile strength ของ plate = 550 MN/m2 จงหาขนาดของหมดุ ยำ้

pitch
PP

PP

วิธีทำ โจทย์กำหนดให้

d = ขนาดหมุดยำ้ mm  โจทย์ใหค้ ำนวณหา

t = 25.4 mm  ความหนา plate

p = 76.2 mm  ระยะพิทช์

 Aplate = (76.2-d) * 24 mm2  พื้นทห่ี นา้ ตัดของ plate ที่โดนดึงขาด
Arivet = 4 *  d2 /4 mm2  ใน 1 ระยะพิทช์มีหมดุ 4 ตัว

 = 370 N/mm2

t = 550 N/mm2

เฉลยใบงานที่ 8
(Answer Sheet No 8)

หวั ขอ้ /งาน การตอ่ ช้ินงานโดยใช้หมุดย้ำ(Riveted Joints) หนา้ ที่ 2
ช่อื รายวชิ า ความแขง็ แรงของวสั ดุ

สูตร t = P/A plate ………………….(A)

 P = t * A plate
แทนค่าสตู ร P = 550 * (86.2 – d) * 25.4 N

สูตร  = P/A rivet N ………………….(B)
 P =  * A rivet
P = 370 * 4 *  d2 /4
แทนคา่ สูตร

เพอื่ ใหไ้ ด้ความแข็งแรงสูงสุดของหมดุ ยำ้ P ในสมการ(A) =P ในสมการ(B)

 550 * (76.2 – d) * 25.4 = 370 * 4 *  d2 /4

1d2 + 12.018 d - 915.798 = 0 ………………….(C)

สตู รแก้กำลังสองสมบรู ณ์เมื่อ

Ax2 + bx + c = 0 ………………….(D)
คำนวณคา่ x ไดจ้ ากสตู ร

x = -bb2-4ac ………………….(E)
2a

จากสมการ (C),(D) และ (E) → x = d, a = 1, b = 12.018, c = -915.798

d = -12.018 12.0182- 4(1)(-915.798) Ans
2(1)

d = -12.018  55.547
2(1)

= 21.7 mm.

หวั ข้อ / งาน ใบทดสอบ หนา้ ที่ 1
วัตถุประสงค์ (Test Sheet No 5) เวลา 40 นาที
การต่อชิ้นงานโดยใชห้ มุดย้ำ(Riveted Joints)
1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาขนาดของหมุดย้ำทเ่ี หมาะสมทำให้แนวต่อชิ้นงานมี
ความแขง็ แรง และประสิทธภิ าพสงู สุดได้อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

ชือ่ ...................................................ระดบั ปวส. แผนกวชิ า................................ห้อง.................เลขที่.........วนั ท่ี
..............................

1) ใช้ Treble riveted lap joint ดังภาพ ต่อ plates หนา 19.05 mm ระยะ pitch 101.6 mm ถ้า shearing
strengthของ rivet = 370 MN/m2 และ tensile strength ของ plate = 470 MN/m2 จงหาขนาดของหมุดย้ำ

pitch
PP

วิธีทำ P P

โจทยก์ ำหนดให้  โจทย์ใหค้ ำนวณหา
d = ขนาดหมุดยำ้ mm  ความหนา plate
t = ………….. mm  ระยะพิทช์
p = …….. mm  พน้ื ทหี่ นา้ ตดั ของ plate ท่ีโดนดงึ ขาด
 ใน 1 ระยะพิทชม์ หี มดุ ย้ำ 4 ตวั
 Aplate = (…….-d) * ……. mm2
Arivet = 4 *  d2 /4 mm2
 = ………………… N/mm2
t = …………………. N/mm2

หวั ข้อ / งาน ใบทดสอบ หนา้ ที่ 2
วตั ถุประสงค์ (Test Sheet No 5) เวลา 40 นาที
การตอ่ ช้นิ งานโดยใชห้ มดุ ย้ำ(Riveted Joints)
1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาขนาดของหมุดย้ำท่ีเหมาะสมทำให้แนวต่อชิ้นงานมี
ความแขง็ แรง และประสทิ ธิภาพสูงสดุ ได้อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

ชื่อ...................................................ระดบั ปวส. แผนกวชิ า................................หอ้ ง.................เลขที.่ ........วนั ที่
..............................

สตู ร t = P/A plate …………….(A)
P = t * A plate ………………….(B)
 P = …………… * (………….. – d) * ………… N
แทนค่าสตู ร
สูตร  = P/A rivet
P =  * A rivet
 P = …………*………………N
แทนค่าสูตร

เพอื่ ใหไ้ ด้ความแข็งแรงสูงสุดของหมุดย้ำ P ในสมการ(A) =P ในสมการ(B)

 …………… * (………….. – d) * ………… N = …………. * 4 *  d2 /4
………………….(C)
1d2 + 12.018 d - 915.798 = 0
………………….(D)
สตู รแกก้ ำลังสองสมบูรณ์เมื่อ

Ax2 + bx + c = 0
คำนวณคา่ x ได้จากสูตร

x = -bb2-4ac ………………….(E)
2a

จากสมการ (C),(D) และ (E) → x = d, a = 1, b = ………….., c = ……………….

d = -…………....………….2- 4(1)(…………..)
2(1)

d = -…….……  ………………...
2(1)

= 21.7 mm. Ans

เฉลยใบทดสอบ หน้าที่ 1
(Answer Sheet No 5)
หวั ข้อ / งาน การต่อชิ้นงานโดยใชห้ มุดย้ำ(Riveted Joints)

1) ใช้ Treble riveted lap joint ดงั ภาพ ต่อ plates หนา 19.05 mm ระยะ pitch 101.6 mm ถา้ shearing
strength ของ rivet = 370 MN/m2 และ tensile strength ของ plate = 470 MN/m2 จงหาขนาดของหมดุ
ย้ำ

pitch
PP

PP

วธิ ที ำ mm  โจทย์ให้หา

โจทย์กำหนดให้ mm2
d = ขนาดหมุดยำ้ mm2  ใน 1 ระยะพทิ ชม์ ีหมุดยำ้ 3 ตวั
t = 19.05 mm
p = 101.6 mm

 Aplate = (101.6-d) * 19.05
Arivet = 3 *  d2 /4
 = 370 N/mm2
t = 470 N/mm2

เฉลยใบทดสอบ
(Answer Sheet No 5)

หวั ขอ้ / งาน การต่อชนิ้ งานโดยใชห้ มดุ ย้ำ(Riveted Joints) หนา้ ที่ 2
………………….(A)
สูตร t = P/A plate

 P = t * A plate

แทนค่าสูตร P = 470 * (101.6 – d) * 19.05 N

สูตร  = P/A rivet N ………………….(B)
 P =  * A rivet
P = 370 * 3 *  d2 /4
แทนค่าสูตร

เพ่อื ให้ได้ความแข็งแรงสงู สุดของหมุดยำ้ P ในสมการ(A) =P ในสมการ(B)

 470 * (101.6 – d) * 19.05 = 370 * 3 *  d2 /4

1d2 + 10.27 d - 1043.455 = 0 ………………….(C)

สตู รแก้กำลงั สองสมบูรณ์เมอื่

Ax2 + bx + c = 0 ………………….(D)
คำนวณคา่ x ไดจ้ ากสตู ร

x = -bb2-4ac ………………….(E)
2a

จากสมการ (C),(D) และ (E) → x = d, a = 1, b = 10.27, c = -1034.455

d = -10.27 10.272- 4(1)(-1043.455)
2(1)

d = -10.27  55.417
2(1)

= 27.573 mm. Ans

สปั ดาหท์ ี่ 9
แผนบทเรยี น

เรอื่ ง
“การตอ่ ชน้ิ งานโดยใชก้ ารเชื่อม (Welded Joints)”

แผนบทเรยี น ระดบั ปวส.
วชิ า ความแขง็ แรงของวัสดุ เวลา 180 นาที
เรื่อง การตอ่ ช้นิ งานโดยใช้การเช่ือม(Welded Joints)
1. วตั ถุประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม ข. รายละเอียดระบุไวใ้ น.....
ซ. ความสามารถ IS1-4 /WS ขอ้ 1 / AS ข้อ 1 / TS ข้อ
1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาความแข็งแรง และประสทิ ธิภาพ ของแนว 1
ต่อชนิ้ งานโดยใช้การเชอื่ มได้อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

2. การนำเขา้ สบู่ ทเรียน ข. คำถามประกอบ
ก. อุปกรณ์ช่วยสอน 1. ถามนักศึกษาว่าปจั จุบันการสร้างบ้านทำไมถงึ ใช้เหลก็
เป็นวสั ดใุ นการทำ ซ่งึ ในสมยั กอ่ นนยิ มทำจากไม้
1. Power point

3. การปฏิบัตกิ าร

เวลา (X นาท)ี 160 180
1
หมายเลขวัตถปุ ระสงค์ 1

ขน้ั สนใจปัญหา

ข้นั ศึกษาขอ้ มูล บรรยาย
ถาม-ตอบ

สาธิต

ขน้ั พยายาม

ขัน้ สำเรจ็ ผล

อุปกรณช์ ่วย กระดานดำ
สอน Power
piont

แผน่ ใส

ของจรงิ

แผน่ ภาพ

ใบงาน

ใบทดสอบ

4. สิ่งที่แนบมาดว้ ย IS, WS ,AS,TS, Power point,

ใบเนอื้ หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน การต่อชนิ้ งานโดยใช้การเชอื่ ม(Welded Joints) หน้าที่ 1
วัตถุประสงค์
1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาความแข็งแรง และประสทิ ธิภาพ ของแนวต่อชิ้นงานโดยใชก้ ารเชอ่ื ม

ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง 1 ข้อ

การตอ่ แผน่ โลหะโดยการเชอื่ ม (Welded joint)

การตอ่ แผน่ โลหะโดยการเชอ่ื มแบง่ ออกเป็น 2 ชนิด คอื fillet weld และ butt weldซึ่งมวี ธิ คี ำนวณดงั น้ี

1. การเช่อื มลกั ษณะต่อเกย (Fillet weld)

PP

P P
รปู ท่ี 9.1 แสดง Fillet weld แบบรอยเชอ่ื มต้ังฉากกบั แนวแรง

PP
รปู ท่ี 9.2 แสดง Fillet weld แบบรอยเช่อื มขนานกบั แนวแรง

ใบเน้อื หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน การต่อชน้ิ งานโดยใชก้ ารเชื่อม(Welded Joints) หน้าท่ี 2

วัตถุประสงค์ 1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาความแข็งแรง และประสิทธิภาพ ของแนวตอ่ ชนิ้ งานโดยใชก้ ารเช่ือมได้

อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

PP

Leg = t

Leg Throat thickness; t’

รูปที่ 9.3 แสดง Throat ซ่ึงเป็นบริเวณที่ใชใ้ นการคานวณความแขง็ แรง

จากรปู ที่ 9.3 กำหนดให้
P = แรงทีแ่ นวเชือ่ มรับได้
t = ความหนาของแผ่นตอ่ และค่า leg คือความกว้างของรอยเชอ่ื ม
l = ความยาวของแนวเชื่อม
t’ = ความหนาของ Throat = t sin 45 o = t / 2
w = Working stress สำหรับ shear
แนวเชื่อมจะขาดเพราะแรงเฉือน ดังนั้น

จากสูตรความเค้นแรงเฉือน w = P / A
 P = w * A

แต่ พน้ื ทแ่ี นวเชื่อม A = t’ * l

ใบเนอื้ หา

(Information Sheet)

หวั ขอ้ / งาน การตอ่ ชน้ิ งานโดยใชก้ ารเชือ่ ม(Welded Joints) หน้าท่ี 3
วตั ถุประสงค์
1.นักศึกษาสามารถคำนวณหาความแข็งแรง และประสิทธิภาพ ของแนวต่อช้ินงานโดยใชก้ ารเชอ่ื ม

ได้อยา่ งถูกตอ้ ง 1 ขอ้

สำหรบั ช้ินงานลักษณะภาพที่ 9.1
P = 2 (t’ * l * w )
= 2 [( t / 2 ) * l * w ] ………………………………….(9.1)

สำหรบั ชิ้นงานลกั ษณะภาพท่ี 9.2
P = 2 (t’ * l * w )
= 2 [( t / 2 ) * l * w ] ………………………………….(9.2)

หมายเหตุ ในการหาค่าแรงดึงแต่ละครั้งต้องพจิ ารณาพน้ื ที่หน้าตดั ของแนวเช่ือมทุกครั้ง เน่ืองจาก แนวเชื่อมแตล่ ะ
ลกั ษณะมีความแตกต่างกนั มาก

2. การเชื่อมลกั ษณะต่อชน(Butt weld) การเชื่อมแบบนี้มีลักษณะดัง เชน่ ในรปู 9.4 แนวเชื่อมจะอยู่
ภายใต้ Tensile stress

PP

PP

ภาพท่ี 9.4 แสดงการเชื่อมต่อแบบ Butt weld

P = t * l * w ………………………………….(9.3)

เมอ่ื w คอื Working stress หรอื Design stress สำหรบั แรงดงึ ของรอยเชือ่ ม

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน การตอ่ ช้ินงานโดยใช้การเชื่อม(Welded Joints) หนา้ ท่ี 4
วัตถุประสงค์
1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาความแข็งแรง และประสทิ ธิภาพ ของแนวต่อช้นิ งานโดยใช้การเชื่อม

ไดอ้ ย่างถูกต้อง 1 ข้อ

ตัวอยา่ งท่ี 9.1 )ใช้ Butt weld ตอ่ แผน่ โลหะสองแผ่นหนา 15 mm กวา้ ง 125 mm จงหาแรงดงึ ที่แนวเช่ือมจะ
รับได้ ถ้า working tensile stress = 110 MN/m2

วิธที ำ

โจทย์กำหนดให้

l = 125 mm

t = 15 mm

w = 110 MN/m2

สตู รท่ี 9.3 P = t * l * w
แทนคา่ P = 125 * * 110

= 206,250 N

= 206.25 kN Ans

ใบงานท่ี 9

(Work Sheet No 9 )

หัวขอ้ /งาน การตอ่ ชิ้นงานโดยใชก้ ารเชื่อม(Welded Joints) หนา้ ที่ 1

ช่ือรายวิชา ความแขง็ แรงของวัสดุ

ขอ้ ที่ 1) ใช้ Lap welded ต่อแผ่นโลหะสองแผ่นหนา 12.7 mm แนวเช่อื มยาว 125 mm จำนวน 2 แนว ดงั รูป

จงหาแรงดงึ ท่ีแนวเช่ือมจะรบั ได้ ถา้ working tensile stress = 120 MN/m2 (269 kN.)

125 mm. P
P

วิธีทำ

โจทย์กำหนดให้

t = ……………… mm.

l = ……………… mm.

w = ……………….. MN/m2
จากสตู ร (9.1)

P = ……………………………………….

แทนคา่ สตู ร

P = ………… [( ………… / 2 ) * ………… * ………………] N.

= …………………….. N.

= ........……………….. kN. Ans

ใบงานท่ี 9

(Work Sheet No 9 )

หัวข้อ/งาน การต่อช้นิ งานโดยใชก้ ารเชอื่ ม(Welded Joints) หนา้ ที่ 1

ชือ่ รายวชิ า ความแข็งแรงของวสั ดุ

ขอ้ ท่ี 1 ) ใช้ Fillet weld ตอ่ แผ่นโลหะสองแผ่นหนา 12.7 mm. แนวเชอ่ื มยาว 125 mm. จำนวน 2 แนว ดงั รปู

จงหาแรงดงึ ท่ีแนวเชอ่ื มจะรบั ได้ ถ้า working tensile stress = 120 MN/m2

125 mm. P
P

วิธที ำ

โจทย์กำหนดให้

t = 12.7 mm.

l = 125 mm.

w = 120 MN/m2

P = 2 [( t / 2 ) * l * w )]
แทนค่าสูตร

P = 2 [( 12.7 / 2 ) * 125 * 120] N.

= 269,407 N. = 269.407 kN. Ans

ใบทดสอบ

(Test Sheet No 5)

หวั ข้อ / งาน การต่อชน้ิ งานโดยใช้การเชือ่ ม(Welded Joints) หน้าที่ 1
วตั ถปุ ระสงค์
1.นักศึกษาสามารถคำนวณหาความแข็งแรง และประสิทธิภาพ ของแนวตอ่ ชนิ้ งาน เวลา 40 นาที
โดยใชก้ ารเชอื่ มได้อย่างถูกตอ้ ง 1 ข้อ

ช่อื ...................................................ระดับปวส. แผนกวชิ า................................หอ้ ง.................เลขท.ี่ ........วันที่
..............................

1 )ใช้ Butt weld ต่อแผน่ โลหะสองแผน่ หนา 10 mm กวา้ ง 200 mm จงหาแรงดงึ ทีแ่ นวเชื่อมจะรับได้
ถา้ working tensile stress = 170 MN/m2

P 200 mm P

วธิ ีทำ 10 mm

โจทยก์ ำหนดให้

l = ……………. mm

t = …………… mm

w = ………… MN/m2
สตู รท่ี 9.3 P = t  l  w

แทนคา่ สูตร P = …………  …………  …………… N

= ………………….. N

= ………………….. kN Ans

เฉลยใบทดสอบ

(Answer Sheet No 5)

หวั ขอ้ / งาน การตอ่ ชิ้นงานโดยใชก้ ารเชอื่ ม(Welded Joints) หน้าท่ี 1
วตั ถุประสงค์
1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาความแข็งแรง และประสิทธิภาพ ของแนวต่อช้นิ งาน เวลา 40 นาที
โดยใช้การเชื่อมไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง 1 ขอ้

1 )ใช้ Butt weld ตอ่ แผน่ โลหะสองแผน่ หนา 10 mm กวา้ ง 200 mm จงหาแรงดงึ ที่แนวเช่ือมจะรับได้
ถ้า working tensile stress = 170 MN/m2

P 200 mm P

10 mm N
วิธที ำ
Ans
โจทยก์ ำหนดให้
l = 200 mm
t = 10 mm
w = 170 MN/m2

สูตรท่ี 9.3 P = t  l  w
แทนคา่ สตู ร P = 10  200  170

= 340,000 N
= 340 kN

สัปดาหท์ ี่ 10
แผนบทเรียน

เร่ือง
“การบิดของเพลากลม (Torsion)”

(ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งเค้นเฉือน, ความเครยี ดเฉือนและมุมบดิ ของเพลา)

แผนบทเรียน

วิชา ความแขง็ แรงของวสั ดุ ระดบั ปวส.

เรือ่ ง การบดิ ของเพลากลม (Torsion) (ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเค้นเฉอื น, เวลา 180 นาที

ความเครยี ดเฉือนและมุมบิดของเพลา)

1. วตั ถปุ ระสงค์เชิงพฤติกรรม

ฌ. ความสามารถ ข. รายละเอียดระบุไว้ใน.....

1.นกั ศึกษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ เฉือนในเพลาทร่ี ับแรงบิดได้ IS1-5 /WSขอ้ 1 / AS ข้อ 1 / TS ขอ้ 1

อย่างถูกต้อง 1 ข้อ

2.นักศึกษาสามารถคำนวณหาแรงบิดในเพลาได้อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ IS 1-5 /WS ขอ้ 1 / AS ข้อ 1 / TS ข้อ

1

2. การนำเข้าสบู่ ทเรียน

ก. อุปกรณช์ ่วยสอน ข. คำถามประกอบ

1. ถามนกั ศึกษาว่าเส้นลวดเล็กเวลาดึงทำไมไมข่ าด

1. Power point เวลาบิดทำไมถึงขาด

3. การปฏบิ ัตกิ าร

เวลา (X นาท)ี 160 180
1
หมายเลขวตั ถปุ ระสงค์ 1

ขนั้ สนใจปญั หา

ข้ันศกึ ษาขอ้ มลู บรรยาย
ถาม-ตอบ

สาธิต

ข้ันพยายาม

ขน้ั สำเรจ็ ผล

อปุ กรณ์ช่วย กระดานดำ
สอน Power
piont

แผน่ ใส

ของจรงิ

แผน่ ภาพ

ใบงาน

ใบทดสอบ

4. สง่ิ ท่แี นบมาดว้ ย IS, WS ,AS,TS, Power point,

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน การบดิ ของเพลากลม (Torsion) หน้าท่ี 1

วตั ถปุ ระสงค์ 1.นักศกึ ษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นเฉือนในเพลาทรี่ ับแรงบิดได้อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

การบิดของเพลากลม

การออกแบบเพลากลมเพือ่ ใช้ในงานวิศวกรรม อาจออกแบบเพอื่ ส่งถ่ายกำลัง หรอื เพ่ือรองรับนำ

หนกั แบบยืดหยุน่ เชน่ เพลาแรงบดิ (Torsion bar)รับน้ำหนักในรถยนต์กระบะขนาด 1 ตัน เมื่อเพลาถูกบดิ จะทำให้

เกดิ ความเครยี ดเฉือน( Shear strain) และความเค้นเฉือน(Shear stress) เกิดข้ึน ในการคำนวณเราตอ้ งกำหนดให้

เพลามีคุณสมบัตดิ งั น้ี

1) เพลาจะต้องตรง และมขี นาดสมำ่ เสมอตลอดความยาว
2) แรงบดิ คงที่ตลอดความยาว
3) พืน้ ที่หน้าตัดซ่ึงเป็นระนาบก่อนรับแรงบดิ ยงั คงเปน็ ระนาบตรงระหวา่ งทีเ่ กดิ การบิด
4) เส้นรัศมีตรงยงั คงเปน็ เส้นรัศมีที่ตรงท้ังก่อน และระหวา่ งการบิด
5) ความเค้นเฉือนท่เี กดิ ขน้ึ ไมส่ งู ไปกวา่ จดุ Proportional limit

ความสัมพันธร์ ะหว่างเคน้ เฉอื น(), ความเครยี ดเฉอื น() และมุมบิดของเพลา()

ab F F’ T r
dc 

E E’

l


ab


dc


รูปที่ 10.1 แสดงลกั ษณะการเกดิ ความเคน้ เฉือนทผี่ วิ เพลาขณะรบั แรงบดิ

ใบเน้อื หา

(Information Sheet)

หวั ข้อ / งาน การบดิ ของเพลากลม (Torsion) หน้าที่ 1
วัตถปุ ระสงค์
1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเคน้ เฉือนในเพลาทีร่ ับแรงบดิ ได้อย่างถูกต้อง 1 ข้อ

จากรปู ท่ี 10.1 กำหนดให้เพลากลมมรี ศั มี r, ยาว l, อยู่ภายใตแ้ รงบดิ T พจิ ารณาด้านข้างเพลา เพลาจะ
บดิ ไปเทา่ กบั EF เปน็ มุม  ขณะเดียวกัน เมื่อมองพนื้ ที่หน้าตดั ปลายเพลาขอบของเพลาจะหมุนไปไดร้ ะยะทาง
E’F’ เกิดมมุ  เราเรียกมุม  ว่า มมุ บิด (Angle of twist)

พจิ ารณาจุดเล็กในเน้ือวัสดจุ ดุ หนง่ึ ขยายออกมาเป็นแท่งสีเ่ หล่ียมจตั รุ ัส abcd หนา 1 หน่วย จะมี Shear

stres,  เกดิ ข้ึนที่ผวิ cb เมอ่ื มี Stress เกดิ ขึ้น 1 ตวั จะตอ้ งมีอีก 3 ตัว มีคา่ เท่ากันกระทำที่ผิวทีเ่ หลอื 3 ผิว
ทนั ที จงึ จะสมดลุ ได้ ความเค้นเฉือนแต่ละตัวนมี้ ชี ่ือเรียกว่า Complementary shear stress ดังนั้นท่อน abcd จะ
อย่ภู ายใต้ Shear stress อย่างเดยี วเท่านน้ั เรยี กวา่ อยูภ่ ายใต้ Pure shear

จากภาพพบวา่ EF = l  และระยะ E’F’ = r 

มมุ บดิ เล็กมาก ดงั นน้ั EF = E’F’

=
ความเครียดเฉือน(Shear strain) =



แตค่ วามเครยี ดเฉือน  = (ความเค้นเฉอื น,  ) / (Modulus of rigidity)

=



= ……………….(10.1)



ณ ที่แรงบดิ (Torque) ค่าหน่ึงจะได้ มมุ  คงที่คา่ หนึ่ง

ดังนัน้ /r = ค่าคงท่ี

หรือ  = × (ค่าคงท่ี)

ใบเนื้อหา

(Information Sheet)

หัวขอ้ / งาน การบดิ ของเพลากลม (Torsion) หน้าท่ี 1
วัตถุประสงค์
1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นเฉือนในเพลาท่ีรับแรงบดิ ได้อย่างถูกต้อง 1 ข้อ

นัน่ คอื ความเค้นจะเปน็ ปฏิภาคโดยตรงกบั รศั มีอธบิ ายได้ดงั รูปที่ 10.2 และท่จี ดุ ศนู ย์กลางจะมีคา่ ความเค้นเฉือน
เทา่ กบั ศนู ย์

r 

max
o

ภาพที่ 10.3 แสดง Shear distribution ในเพลา

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรงบิด T และความเคน้ เฉอื น 

r

max
T

r dr
o

ภาพที่ 10.4 แสดงแรงเฉอื นในเพลาบริเวณ dr รัศมี r

ใบเนอื้ หา

(Information Sheet)

หวั ข้อ / งาน การบิดของเพลากลม (Torsion) หน้าท่ี 1
วัตถุประสงค์
1.นักศึกษาสามารถคำนวณหาคา่ ความเค้นเฉือนในเพลาท่ีรับแรงบิดได้อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

กำหนดให้

เพลากลมอยภู่ ายใต้แรงบดิ T

ทว่ี งแหวนหนา dr อยู่ห่างจากจดุ ศูนย์กลางของพื้นท่ีหนา้ ตัดเท่ากับ r
พื้นท่ีวงแหวน = a
ใหค้ วามเค้นเฉอื นบรเิ วณวงแหวน = 

จากสูตร 10.1  = Gr/ l

แต่ แรงเฉอื น = ความเคน้ เฉือน * พ้นื ที่

 แรงเฉือนวงแหวน = G  r a / l

โมเมนตเ์ นอ่ื งจากแรงเฉอื นวงแหวน= G  r a r / l
= G  a r2 / l

ถา้ พจิ ารณาว่าพนื้ ที่หน้าตัดประกอบไปดว้ ยวงแหวนหลายๆวงซงึ่ มีพื้นที่หนา้ ตัด a1, a2, a3, a4,….. an อยู่
หา่ งจากจดุ ศูนย์กลางเท่ากบั r1, r2, r3, r4 ,…… rn ตามลำดับ กจ็ ะมโี มเมนตร์ อบจุด ศนู ย์กลาง

= [G  a1 (r1 )2/ l ] + [G  a2 (r2 )2/ l ] +[G  a3 (r3 )2/ l ] +[G  a4 (r4 )2/ l ] +…….[G  an (rn )2/
l]

=[G  / l] a1 (r1 )2

เราเรยี ก a1 (r1 )2 ว่า Polar moment of inertia หรือPolar second moment of area ใชแ้ ทนด้วย
J หรอื Ip และผลรวม ของโมเมนต์ของแรงท่ีทั้งหมดทก่ี ระทำกับเพลามคี า่ เท่ากบั T

T = GJ / l ………………….(10.2)
T/J = G/ l

ใบเนือ้ หา

(Information Sheet)

หัวข้อ / งาน การบดิ ของเพลากลม (Torsion) หนา้ ท่ี 1

วตั ถุประสงค์ 1.นกั ศกึ ษาสามารถคำนวณหาค่าความเคน้ เฉือนในเพลาทรี่ ับแรงบดิ ได้อยา่ งถูกต้อง 1 ข้อ

ตัวอยา่ งที่ 10.1) จงหา Torque ท่จี ะทำใหเ้ พลากลมตนั ขนาดเสน้ ผ่าศูนยก์ ลาง 125 mm ยาว 1.8 m

บิดไป 0.5 องศา กำหนดให้ Modulus of rigidity ; G ของวสั ดทุ ำเพลา = 93 GN/m2

วธิ ที ำ

โจทย์กำหนดให้

d = 125 mm.

J =  * d4 / 32

=  * 125 4 / 32 mm.4

= 23,968,449.811 mm.4

l = 1.8 m

= 1,800 mm.

 = 0.5 องศา

= 0.5 *  / 180 rad.

= 0.008 727 rad

G = 93 GN/m2 = 93,000 N/mm.2

สตู ร T = G  J / l

แทนค่าสตู ร T = (93,000 * 0.008 727 * 23,068,449.811) / 1,800 N-mm.

= 10,807,254 N-mm.

= 10.807 kN-m. Ans

หวั ข้อ/งาน ใบงานที่ 10 หน้าท่ี 1
ช่ือรายวชิ า
(Work Sheet No 10)

การบิดของเพลากลม(Torsion)(ความสมั พันธร์ ะหวา่ งเคน้ เฉือน,
ความเครยี ดเฉือนและมุมบิดของเพลา)
ความแขง็ แรงของวสั ดุ

ข้อท่ี 1) ขณะทส่ี ง่ กำลงั จำนวนหน่ึง เพลาอันหน่งึ ขนาดเสน้ ผ่าศูนยก์ ลาง 50 mm. ยาว 2 m. บิดไป 1.2 องศา
ถา้ Modulus of Rigidity; G ของวสั ดใุ ช้ทำเพลา = 106 GN/m2
จงหา

ก) แรงบดิ ทสี่ ่งได้
ข) ความเคน้ เฉือนสูงสดุ ในเพลา

วธิ ีทำ

ก) การหาคา่ แรงบดิ ท่สี ่งได้

โจทยก์ ำหนดให้

d = ……………………mm.

 r = ………………… = ………………. mm.

สูตร J =  * d4 / 32

แทนคา่ สูตร J = …………………………. mm.4

= ………………………… mm.4

l = …………………………m.

= …………………………mm.

,