แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม นายนิติพงษ์ พรมน้อย ตำ แหน่ง ครูผู้ช่วย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก สำ นักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาบึงกาฬ
บันทึกข้อความ ส่วนราชการ โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ฝ่ายบริหารวิชาการ ที่ /๒๕๖๖ วันที่ เรื่อง ขออนุญาตใช้กำหนดการจัดการเรียนรู้และแผนการจัดการเรียนรู้ ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๖๖ เรียน ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ข้าพเจ้า นายนิติพงษ์ พรมน้อย ตำแหน่ง ครูผู้ช่วย วิทยฐานะ (ไม่มีวิทยฐานะ) ได้รับมอบหมาย ห้ปฏิบัติการสอน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน ๔ รายวิชา คิดเป็น ๑๗ ชั่วโมงต่อสัปดาห์ และกิจกรรมพัฒนาผู้เรียน จำนวน ๔ กิจกรรม คิดเป็น ๕ ชั่วโมงต่อสัปดาห์ รวมชั่วโมงปฏิบัติการสอน ในภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๖๖ จำนวน ๒๒ ชั่วโมงต่อสัปดาห์ นั้น ในการนี้ ข้าพเจ้าได้จัดทำกำหนดการจัดการเรียนรู้ในรายวิชา - รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัส ค๒๒๑๐๒ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ - รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัส ค๒๓๒๐๒ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ - รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัส ค๓๓๒๐๒ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๖/๑ - รายวิชาคณิตเสริมความรู้ รหัส ค๓๓๒๐๓ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๖/๒ และแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัส ค๒๒๑๐๒ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๒ โดยผ่านการวิเคราะห์หลักสูตรสถานศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เสร็จเรียบร้อยแล้ว จึงขออนุญาต ใช้กำหนดการจัดการเรียนรู้และแผนการจัดการเรียนรู้ ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๖๖ ดังไฟล์เอกสารที่ส่ง ให้ฝ่ายบริหารวิชาการ จึงเรียนมาเพื่อโปรดทราบและพิจารณาอนุญาต ............................................................. ............................................................. ลงชื่อ.............................................. ลงชื่อ.............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) (นางศิราพร จันปุ่ม) ครูผู้สอน หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................. ............................................................. ............................................................. ............................................................. ลงชื่อ.............................................. ลงชื่อ.............................................. (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ รองผู้อำนวยการโรงเรียน ............................................................. ............................................................. ลงชื่อ.............................................. (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 18 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การหารพหุนาม เวลา 3 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ความสัมพันธ์ระหว่างตัวตั้ง ตัวหาร และผลลัพธ์ของการหารจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็ม เป็นดังนี้ ตัวตั้ง = (ตัวหาร x ผลหาร) + เศษ ตัวอย่างที่ 1 (x + 1)(x - 4) = x2 – 4x +x – 4 = x2 – 3x – 4 ตัวอย่างที่ 2 (x - 2)(x - 4) + 3 = x2 + 4x - 2x – 8 + 3 = x2 + 2x – 5 ความสัมพันธ์ระหว่างตัวตั้ง ตัวหาร และผลลัพธ์ของการหารพหุนามด้วยพหุนาม เป็น เช่นเดียวกับความสัมพันธ์ระหว่างตัวตั้ง ตัวหาร และผลลัพธ์ของการหารจนวนเต็มด้วยจนวนเต็มดังนี้ ตัวตั้ง = (ตัวหาร x ผลหาร) + เศษ เมื่อผลหารเป็นพหุนาม และเศษเป็นศูนย์หรือเป็นพหุนามที่มีดีกรีน้อยกว่าดีกรีของตัวหาร จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง การหารพหุนาม แล้วนักเรียนสามารถ 1) หาผลลัพธ์ของการหารพหุนามที่กำหนดให้ได้ (K) 2) เขียนแสดงขั้นตอนวิธีการหาผลหารของพหุนามที่กำหนดให้ได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การหารพหุนาม
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) แบบทดสอบก่อนเรียน 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.1 เรื่อง การหารพหุนาม กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม 1. ข้อใดเป็นตัวประกอบของ 2 9 3 y y + 1) 3y 2) 3 1 y + 3) 3 3 1 ( y + ) 4) ถูกทุกข้อ 2. –15 25 x y + แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด 1) 5 3 – 5 ( x y) 2) 5 3 5 ( x y + ) 3) –5 3 – 5 ( x y) 4) –5 3 5 ( x y + ) 3. 2 –18 – 8 y y แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด 1) –2 9 4 y y ( + ) 2) –2 9 – 4 y y ( ) 3) 2 9 4 y y ( + ) 4) 2 9 – 4 y y ( ) 4. 2 8 14 y y + แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด 1) 2 7 y y( + ) 2) 2 4 7 y y ( + ) 3) 2 4 y y y ( + ) 4) ( ) 2 2 4 7 y y + 5. 2 4 – 16 y y แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด 1) ( ) 2 4 4 y y + 2) 4 4 y y( + ) 3) y y (4 – 4) 4) 4 4 – 4 y y ( )
6. 2 2 4 x y x + แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด 1) x xy x (4 + ) 2) ( ) 2 2 4 x y x + 3) x xy x ( + ) 4) ( ) 2 x y4 1 + 7. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 3 2 3 – 6 – 3 xxx 1) ( ) 2 x x x 3 6 – 3 + 2) ( ) 3 2 3 2 – 1 x x + 3) ( ) 2 3 – 2 – 1 x x x 4) ( ) 2 3 – 3 – 1 x x 8. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 14 – 7 28 x y z + 1) 7 2 4 ( x y z + + ) 2) 7 2 – 4 ( x y z + ) 3) 7 2 – 7 4 ( x y z + ) 4) 7 2 – 28 ( x y z + ) 9. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 3 2 2 12 – 18 – 3 a b a b ab 1) ( ) 2 3 4 – 6 – 1 ab a ab 2) ( ) 2 3 4 6 – 1 ab a ab + 3) ( ) 2 3 4 – 6 – 1 ab a ab 4) ( ) 2 3 4 – 6 1 ab a ab + 10. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 3 2 6 – 24 x y xy 1) 6 – 4 xy x y ( ) 2) 6 – 4 xy xy ( ) 3) ( ) 2 6 – 4 xy x y 4) ( ) 2 6 – 4 xy x ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียนแล้วทบทวนความรู้เดิมโดยการถามคำถาม 2. นักเรียนคิดว่า ( ) ( ) 2 2 2 2 3 5 – 2 2 m n m n + + เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ m2 + n 2 ) 3. สมบัติการแจงแจกกล่าวได้ว่าอย่างไร (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น ถ้า a b, และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a b c ab ac ( + = + ) หรือ (b c a ba ca + = + ) ) 4. นักเรียนคิดว่า ( )( ) 3 2 2 3 5 m m n + เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ 4 2 6 10 m mn + ) 5. นักเรียนคิดว่า 3 2 (2 3 3 m m n + − )( 5 ) เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ 4 2 3 2 6 10 9 – 15 m mn m n − + ) 6. นักเรียนจะมีวิธีการอย่างไร ถ้าต้องการคูณพหุนามในแนวตั้ง แต่พหุนามทั้งสองมีดีกรีไม่เท่ากัน
(แนวคำตอบ นักเรียนสมารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น ใช้พหุนามที่มี ดีกรีสูงกว่าเป็นตัวตั้ง) 7. การหารพหุนามที่เป็นการหารลงตัว ผลหารที่ได้จะเป็นอย่างไร (แนวคำตอบ ผลหารที่ได้จะอยู่รูปพหุนาม) 8. นักเรียนสามารถตรวจสอบผลหารได้อย่างไร (แนวคำตอบ นำตัวหารคูณกับผลหาร จะได้ผลลัพธ์เท่ากับตัวตั้ง) ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 1 ซึ่งเป็นการหารพหุนามด้วยพหุนาม โดยใช้วิธีการหารยาวใน หนังสือืหน้า 4-5 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ - นักเรียนเคยเรียนเกี่ยวกับวิธีหารใดบ้าง (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น การหารยาว) - ในการตรวจสอบคำตอบของการหารทำได้อย่างไร (แนวคำตอบ นำเอาผลหารคูณกับตัวหาร บวกกับเศษ ถ้ามีค่าเท่ากัยตัวตั้งผลหารนั้นถูกต้อง) 2. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียนหน้า 5 จากนั้นนครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 3. ครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ - นักเรียนคิดว่า 2 x x – 2 – 15 หารด้วย x 3 + เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ x – 5 ) - นักเรียนมีวิธีการตรวจสอบคำตอบของ 2 2 15 5 3 x x x x − − = − + อย่างไร (แนวคำตอบ นำ x − 5 คูณกับ x + 3 ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเท่ากับตัวตั้ง คือ 2 x x − − 2 15 ) 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า “การหารพหุนามที่ผลหารไม่มีเศษเหลือ หรือมีเศษเป็น 0 เรียนว่า การหารลงตัว” 5. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 2 และ “คณิตศาสตร์น่ารู้” ในหนังสือเรียนหน้า 6 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ - นักเรียนคิดว่า 2 x x − −4 หารด้วย x −2 ตัวตั้งและตัวหารคืออะไร (แนวคำตอบ ตัวตั้งคือ 2 x x − −4 และตัวหารคือ x −2 ) - ผลลัพธ์ของการหาร 2 x x − −4 ด้วย x −2 เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ x −2 เศษ 6) 6. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 6 จากนั้นครูแลนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า “การหารพหุนาม ที่ผลหารมีเศษเหลือ เรียกว่า การหารไม่ลงตัว”8. ครู ให้นักเรียนคิดวิเคราะห์และหาคำตอบจากกรอบ “Thinking time” ในหนังสือหน้า 6 ลงในสมุด
ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 3, 4, 5 ในหนังสือหน้า 8 และ 9 จากนั้นครูถามคำถามดังนี้ นักเรียนคิดว่า พจน์แต่ละพจน์ของ 3 2 xxx + − − 5 7 39 มีดีกรีเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ 3, 2, 1, และ 0 ตามลำดับ) นักเรียนคิดว่าตัวอย่างที่ 3 และตัวอย่างที่ 4 เหมือนหรือแตกต่างกัน อย่างไร (แนวคำตอบ แตกต่างกัน เพราะตัวอย่างที่ 3 เป็นการหารลงตัว แต่ตัวอย่างที่ 4 เป็นการหารไม่ลงตัว) นักเรียนคิดว่าตัวอย่างที่ 4 ตัวอย่างที่ 5 เหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร (แนวคำตอบ เหมือนกัน เพราะตัวอย่างที่ 4 และตัวอย่าวที่ 5 เป็นการหารไม่ลงตัว) 2. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 3, 4, 5 จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 1.1 เรื่องการหารพหุนาม ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ม.2 เล่ม2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามเป็นการบ้าน ขั้นสรุป ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ - ความสัมพันธ์ระหว่างตัวตั้ง ตัวหาร และผลลัพธ์ของการหารพหุนามด้วยพหุนามเป็นอย่างไร (แนวคำตอบ ตัวตั้ง = (ตัวหาร x ผลหาร ) + เศษ เมื่อผลหารเป็นพหุนาม หรือเป็นพหุนามที่ มีดีกรีน้อยกว่าวของตัวหาร) - นักเรียนคิดว่า ( ) ( ) 2 x x x − + − 12 27 9 เป็นการหารลงตัวหรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ เป็น เพราะผลหารมีค่าเท่ากับ และไม่มีเศษเหลือ) สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์1.1 เรื่อง การหารพหุนาม 3) แบบทดสอบก่อนเรียน แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน 7.1 การประเมินก่อนเรียน - แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของ พหุนาม ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน ประเมินตามสภาพจริง 7.2 ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) หาผลลัพธ์ของการ หารพหุนามที่กำหนดให้ได้(K) 2) เขียนแสดงขั้นตอน ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.1 แบบฝึกทักษะ 1.1 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ วิธีการหาผลหารของ พหุนามที่กำหนดให้ได้ (P) 5) คุณลักษณะอันพึง ประสงค์รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ..................................................................................................................... .............................................. สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ ................................................................................................................ .............. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้ ....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 18 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ตัวประกอบของพหุนาม เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ตัวประกอบของพหุนามนับใด ๆ คือ พหุนามนับที่หารพหุนามนั้นได้ลงตัว เช่น 3 เป็นตัวประกอบของ 3x เพราะ 3 หาร 3x ลงตัว 4y เป็นตัวประกอบของ 4xy เพราะ 4y หาร 4xy ลงตัว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง ตัวประกอบของพหุนาม แล้วนักเรียนสามารถ 1) หาตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดให้ได้(K) 2) หาตัวประกอบร่วมของพหุนามตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไปได้(K) 3) เขียนพหุนามที่เป็นตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดให้ได้ (P) 4) เขียนพหุนามที่เป็นตัวประกอบร่วมของพหุนามที่กำหนดให้ได้ (P) 5) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ ตัวประกอบของพหุนาม สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.2 ใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูกล่าวทักทายกับนักเรียนแล้วทบทวนความรู้เดิมเรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับของจำนวนนับ ใด ๆ โดยการถาม - ตอบ ดังนี้ • ตัวประกอบของจำนวนนับคืออะไร (แนวคำตอบ จำนวนนับที่หารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว) • นักเรียนคิดว่า 7 เป็นตัวประกอบของ 49 หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวคำตอบ เป็น เพราะ 7 หาร 49 ลงตัว) 2. นักเรียนคิดว่า ( ) ( ) 2 2 2 2 3 5 – 2 2 m n m n + + เท่ากับเท่าใด ขั้นสอน 1. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 6 และตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียนหน้า 11-12 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า 5x เป็นตัวประกอบของ 2 10x และ 25xy หรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวคำตอบ เป็น เพราะ 5x หาร 2 10x และ 25xy ได้ลงตัว) • นักเรียนคิดว่า ตัวประกอบของ 2 9x และ 15xy คืออะไร (แนวคำตอบ 1, 3, x และ 3x) 2. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” และ “กิจกรรมคณิตศาสตร์” ในหนังสือเรียนหน้า 11-12 เมื่อทำเสร็จแล้ว ครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 1.2 ในหนังสือเรียน หน้า 12 เป็นการบ้าน ขั้นสรุป ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • ตัวประกอบของพหุนามคืออะไร (แนวคำตอบ พหุนามที่หารพหุนามนั้นลงตัว)
ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำ ครูกล่าวทักทายกับนักเรียนแล้วทบทวนความรู้เดิมเรื่อง ตัวประกอบของจำนวนนับของจำนวนนับใดๆ ขั้นสอน ครูแจกใบงานและชี้แจงการทำใบงาน พร้อมทั้งกำหนดเวลาให้ทำในชั่วโมงเรียน ขั้นสรุป ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรวบยอดของนักเรียน พร้อมทั้งเฉลยใบงาน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.2 3) ใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) หาตัวประกอบของพหุนามที่ กำหนดให้ได้(K) 2) หาตัวประกอบร่วมของ ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.2 แบบฝึกทักษะ 1.2 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ พหุนามตั้งแต่สองพหุนาม ขึ้นไปได้(K) 3) เขียนพหุนามที่เป็นตัว ประกอบของพหุนามที่กำหนด ให้ได้ (P) ตรวจใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบ ของพหุนาม ใบงาน เรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนาม ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 4) เขียนพหุนามที่เป็นตัว ประกอบร่วมของพหุนามที่ กำหนดให้ได้ (P) 5) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ...................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .................................................................................................. ........ ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ ...................................................................................................................... ........ ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ...................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
ใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 18 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม (สมบัติการแจกแจง) เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจงทำได้โดยนำตัวประกอบร่วมออกมาไว้หน้าวงเล็บ ส่วนที่เหลือในวงเล็บจะเป็นผลลัพธ์จากการนำตัวประกอบร่วมไปหารแต่ละพจน์นั้น ๆ นอกจากสมบัติการ แจกแจงแล้วจำเป็นที่จะต้องใช้สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมู่เข้ามาช่วยในการแยกตัวประกอบของ พหุนามด้วย จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง แล้วนักเรียน สามารถ 1) บอกความหมายของการแยกตัวประกอบของพหุนามได้ (K) 2) เขียนแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจงได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.2 2) ใบงานที่ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ ครูกล่าวทักทายกับนักเรียนแล้วทบทวนความรู้เดิมเรื่อง การครูพหุนาม โดยการถาม - ตอบ ดังนี้ • การคูณระหว่างพหุนามกับพหุนามทำได้อย่างไร (แนวคำตอบ นำแต่ละพจน์ของพหุนามหนึ่ง มาคูณกับทุกๆ พจน์ของอีกพหุนามหนึ่งแล้นำผลคูณ ทั้งหมดมาบวกกัน) ขั้นสอน 1. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 8 ในหนังสือเรียน หน้าที่ 13 รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วย การเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • พหุนามที่เป้นตัวประกอบแต่ละตัวจะมีดีกรีเป็นอย่างไรกับพหุนามที่กำหนด (แนวคำตอบ ดีกรีต่ำกว่า ) • นักเรียนคิดว่า ตัวประกอบร่วมของ 2 36x และ 60xy เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ 12x ) • นักเรียนคิดว่า ตัวประกอบของ 2 36x และ 60xy เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ 36 60 12 (3 5 ) + = + xy x x y ) 2. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 8 ในหนังสือเรียน หน้าที่ 14 จากนั้นครูและนักเรียน ร่วมกันเฉลยคำตอบ 3. จากนั้นครูถามคำถามกระดชตุ่มความคิดกับนักเรียน • นักเรียนคิดว่า 3 3 x x + = + 18 6 ( ) เป็นไปตามสมบัติใด (แนวคำตอบ : สมบัติการแจกแจง) • ถ้า a b, และ c เป็นพหุนาม แล้วสามารถแยกตัวประกอบของพหุนาม ab ac + ได้หรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ ได้ โดยใช้สมบัติการแจกแจงจะได้ว่า ab + ac = a(b + c))
4. ครูอธิบายเกี่ยวกับตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียนหน้า 14 จากนั้นให้นักเรียนจำคู่กับเพื่อนแล้ว แลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันแลกัน 5. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ของตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียนหน้า 14 จากนั้นครูสุ่มนักเรียน ออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูกล่าวว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ไม่สามารถนำสมบัติการแจกแจงมาใช้ แยกตัวประกอบได้ทันทีแต่เมื่อจัดเรียงพจน์ในพหุนามดังกล่าวใหม่โดยใช้สมบัติการเปลี่ยนหมู่หรือสมบัติการ สลับที่แล้วสามารถแยกตัวประกอบได้” 2. ครูอธิบายเกี่ยวกับตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียนหน้า 15 3. ครูยกตัวอย่างโจทย์เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ จากนั้นครูแสดงวิธีทำให้ นักเรียนบนกระดาน พร้อมทั้งใช้การถามตอบประกอบการอธิบาย และให้นักเรียนจดลงในสมุดประจำตัว ดังนี้ • จงแยกตัวประกอบ 2 xy xz yz z – 2 – 2 + (แนวตอบ : ( ) ( ) 2 2 xy xz yz z xy xz yz z – 2 – 2 – 2 – 2 + = + (จัดหมู่) = + x y z z y z ( – 2 – 2 ) ( ) (ตัวประกอบร่วม) = + (y z x z – 2 ) ( ) (ตอบ)) • จงแยกตัวประกอบ 3 2 y y y – 1 + − (แนวตอบ : ( ) ( ) 3 2 3 2 y y y y y y – – 1 – 1 + = + − (จัดหมู่) ( ) ( ) 2 = − + − y y y 1 1 (ตัวประกอบร่วม) ( ) ( ) 2 = − + y y 1 1 (ตอบ)) • จงแยกตัวประกอบ 2 2 2 – – 2 a x abx acx aby b y bcy + + − (แนวตอบ : 2 2 2 – – 2 a x abx acx aby b y bcy + + − ( ) ( ) 2 2 = + − − + 2 – 2 a x abx acx aby b y bcy (จัดหมู่) = + − − + 2 – 2 ax a b c by a b c ( ) ( ) (ตัวประกอบร่วม) = + − 2 – ( a b c ax by ) ( ) (ตอบ)) 4. ครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ • พหุนามมีลักษณะอย่างไร (แนวตอบ : เป็นพหุนามที่มีหลายพจน์) • การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีหลายพจน์ข้างต้นมีวิธีการอย่างไรบ้าง (แนวตอบ : ใช้สมบัติการแจกแจง และสมบัติอื่น ๆ เช่น การจัดหมู่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่) • เรียกวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามข้างต้นว่าอย่างไร (แนวตอบ : การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยการจัดกลุ่ม)
5. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน หน้า 15 และทำใบงานที่ 1.3 เรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 6. ครูให้นกเรียนทำแบบฝึกทักษะ 1.3 ในหนังสือเรียน หน้า 15-16 เป็นการบ้าน ขั้นสรุป ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • แยกตัวประกอบของพหุนามคืออะไร (แนวตอบ : การเขียนพหุนามให้อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า ตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไปหรือเขียนพหุนามที่กำหนดให้ในรูปที่ง่ายกว่า) สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.2 3) ใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) บอกความหมาย ของการแยกตัวประกอบ ของพหุนามได้ (K) ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.2 แบบฝึกทักษะ 1.2 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนแยกตัวประกอบ ของพหุนาม โดยใช้สมบัติ การแจกแจงได้ (P) ตรวจใบงาน เรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนามโดยใช้ สมบัติการแจกแจง ใบงาน เรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนามโดย ใช้สมบัติการแจกแจง ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ...... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .................................................................................................. ........ ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................. ..................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
ใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง คำชี้แจง : จงแยกตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) 2 5 – 10 x x = 2) 2 x xy + = 3) 2 4 – 8 a a = 4) − + 2 14 x = 5) 2 5 – 35 x x = 6) 16 64 x xy + = 7) 2 44 – 11 x xy = 8) 2 33 – 11 y yz = 9) 2 6 – 8 xy xy = 10) 2 5 – 20 y y = 11) 2 10 – 50 x x = 12) 4 4 – 10 x y xy = 13) 4 2 3 3 2 6 – 8 x y z x yz = 14) 3 2 − + 25 15 x x =
เฉลยใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยใช้สมบัติการแจกแจง คำชี้แจง : จงแยกตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) 2 5 – 10 x x = 5 2 x x( − ) 2) 2 x xy + = x x y ( + ) 3) 2 4 – 8 a a = 4 2 a a( − ) 4) − + 2 14 x = − − 2 7 (x ) 5) 2 5 – 35 x x = 5 1 7 x x ( − ) 6) 16 64 x xy + = 16 1 4 x y ( + ) 7) 2 44 – 11 x xy = 11 4 x x y ( − ) 8) 2 33 – 11 y yz = 11 3 – y y z ( ) 9) 2 6 – 8 xy xy = 2 3 4 xy y ( − ) 10) 2 5 – 20 y y = 5 4 y y( − ) 11) 2 10 – 50 x x = 10 5 x x( − ) 12) 4 4 – 10 x y xy = 2 2 5 xy x ( − ) 13) 4 2 3 3 2 6 – 8 x y z x yz = ( ) 3 2 2 3 4 x y z xyz − 14) 3 2 − + 25 15 x x = ( ) 2 − − 5 5 3 x x
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 18 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว เวลา 4 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a b, เป็นจำนวนเต็ม และ c = 0 ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป 2 ax bx + เราสามารถใช้สมบัติ การแจกแจงแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนี้ได้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a =1 โดย b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c 0 ในกรณีที่ a =1 และ c 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป 2 x bx c + + เราสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนี้ได้ โดยหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัวคือ c และบวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์ของ x คือ b การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a b, และ c เป็นจำนวนเต็ม และ a a c 0, 1, 0 1) หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันแล้วได้พจน์หน้าคือ 2 ax เขียนสองพหุนามนั้นเป็นพจน์ หน้าของพหุนามในวงเล็บสองวงเล็บ 2) หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันแล้วได้พจน์หลังคือ c แล้วเขียนจำนวนทั้งสองนี้เป็นพจน์หลังของ พหุนามในแต่ละวงเล็บที่ได้ในข้อ1) 3) ตรวจสอบพจน์กลางที่เกิดขึ้น โดยใช้สูตร พจน์กลาง = (ใกล้)(ใกล้) + (ไกล)(ไกล) จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวแล้วนักเรียนสามารถ 1) บอกรูปทั่วไปของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวได้ (K) 2) เขียนแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A)
สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา - ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.4 ก 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.4 ข 3) ใบงานเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิมกับนักเรียนเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยการถาม-ตอบ ดังนี้ • แยกตัวประกอบของพหุนามคืออะไร (แนวตอบ การเขียนพหุนามให้อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า ตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป หรือ เขียนพหุนามที่กำหนดให้ในรูปที่ง่ายกว่า) • ขั้นตอนในการแยกตัวประกอบของพหุนามทำได้อย่างไร (แนวตอบ หาตัวประกอบร่วมของแต่ละพจน์ในพหุนามและใช้สมบัติการแจกแจง โดยนำตัวประกอบร่วมออกมาไว้หน้าวงเล็บส่วนที่เหลือในวงเล็บเป็นผลลัพธ์จากการ นำตัวประกอบร่วมไปหารแต่ละพจน์นั้น ๆ)
ขั้นสอน 1. นักเรียนศึกษาความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว โดยพิจารณาพหุนาม ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การ แยกตัวประกอบของพหุนาม 2. ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่า 2 3 2 5 x x + + และ 2 x + 9 มีตัวแปรกี่ตัวและ ดีกรีเท่ากับเท่าใด” (แนวตอบ ทั้งสองพหุนามมีตัวแปรหนึ่งตัวและดีกรีเท่ากับ 2) 3. นักเรียนวิเคราะห์และหาคำตอบจากกรอบ Thinking Time ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นครูสุ่มนักเรียน ออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 4. ครูกล่าวกับนักเรียนว่า “พหุนามที่เขียนได้ในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a b c , , เป็นค่าคงตัว ที่ a 0 และ x เป็นตัวแปรเรียกว่า พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว” 5. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 6. ครูยกตัวอย่างโจทย์บนกระดาน จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันหา a b, และ c ดังนี้ • 2 4 2 5 x x + + (แนวตอบ : a b 4 , 2 5 = = = และ c ) • 2 7 3 x x + + (แนวตอบ : a b 7 , 1 3 = = = และ c ) • 2 x x + + 5 6 (แนวตอบ : a b 4 , 2 5 = = = และ c ) • 2 7 14 x x + (แนวตอบ : a b 7 , 14 0 = = = และ c ) 7. ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่า ค่า a b c , , ของ ( )( ) 3 1 3 x x + − เท่ากับ เท่าใด” (แนวตอบ : (3 1)( 3) x x + − 2 = + − 3 – 9 3 x x x 2 = − 3 – 8 3 x x จะได้ a b 3, 8, = = และ c 3 = ) 8. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุด จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 9. นักเรียนศึกษาความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a b, เป็นจำนวนเต็ม และ c 0 = และตัวอย่างที่ 12 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม
10. จากนั้นครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่า 2 2 − − = − + 3 3 3 x y xy xy x y ( ) สอดคล้องกับสมบัติใด” (แนวตอบ : สมบัติการแจกแจง ) 11. ครูยกตัวอย่างโจทย์การแยกตัวประกอบบนกระดาน จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันแยกตัวประกอบ ดังต่อไปนี้ • จงแยกตัวประกอบของ 2 5 25 x x + วิธีทำ ( ) 2 5 25 5 5 x x x x + = + • จงแยกตัวประกอบของ 2 − + 8 24 x x วิธีทำ ( ) 2 − + = − − 8 24 8 3 x x x x • จงแยกตัวประกอบของ 2 − − 4 6 x x วิธีทำ ( ) 2 − − = − + 4 6 2 2 3 x x x x 12. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นแต่ละคู่ แลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถามจนเป็นที่เข้าร่วมกัน 2. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า “การคูณของพหุนามที่อยู่ในรูป ( )( ) x m x n + + เมื่อ mn, เป็นจำนวนเต็ม ผลคูณที่ได้จะอยู่ในรูป 2 x bx c + + เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c 0” 3. ครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า ( )( x x 2 3 + + ) เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ : 2 x x + + 5 6 ) • นักเรียนคิดว่า 2 x x + + 5 6 มี a b, และ c เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ : a b 1, 5 = = และ c 6 = ) • นักเรียนคิดว่า b 2 3 = + และ c x 2 3 = สอดคล้องกับสมบัติใด (แนวตอบ : สมบัติการเท่ากัน) 4. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่พิจารณาเครื่องหมายหน้าสัมประสิทธิ์ของพหุนามและ ตัวประกอบที่อยู่ในรูป 2 x bx c x m x n + + = + + ( ) ) ( เมื่อ b c m n , , , เป็นจำนวนเต็ม และ c 0 โดยที่ b m n = + และ c m x n = ในหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นแต่ละคู่ แลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันและกัน
5. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 13 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 6. จากนั้นครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “ถ้า b 1 = และ c 2 = − แล้ว m และ n เท่ากับ เท่าใด” (แนวตอบ : b 1 = และ c 2 = c = − 2 = − 1 ( 2) x = −( 1) 2 x เนื่องจาก (− + = 1 2 1 ) และ (− = − 1 2 2 )x ดังนั้น m 1 = − และ n 2 = ) 7. นักเรียนวิเคราะห์และหาคำตอบจากกรอบ Thinking Time ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นครูสุ่มนักเรียน ออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 8. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 9. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน (คู่เดิม) โดยแต่ละคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 14-17 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 10. จากนั้นครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่า ตัวอย่างที่ 14-17 เหมือนกันหรือแตกต่างกัน อย่างไร” (แนวตอบ : นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น เหมือนกัน คือ แต่ละ ตัวอย่างต้องหาค่า m และ n ก่อนจึงจะแยกตัวประกอบได้, แตกต่างกัน คือ ตัวอย่างที่ 14 b และ c เป็นจำนวนเต็มบวก ตัวอย่างที่ 15 b เป็นจำนวนเต็มลบ และ c เป็นจำนวนเต็มบวก ตัวอย่างที่ 16 b เป็นจำนวนเต็มบวก และ c เป็นจำนวนเต็มลบ ตัวอย่างที่ 17 b และ c เป็นจำนวนเต็มลบ) 11. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลย คำตอบ 12. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน (คู่เดิม) โดยแต่ละคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 18 และตัวอย่างที่ 19 ในหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 13. จากนั้นครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่า ตัวอย่างที่ 18 และตัวอย่างที่ 19 เหมือนกันหรือ แตกต่างกัน อย่างไร” (แนวตอบ : นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น แตกต่างกัน คือ ตัวอย่างที่ 18 โจทย์กำหนด a, b และ c แต่ตัวอย่างที่ 19 โจทย์กำหนดแค่ a และ c)
14. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลย คำตอบ 15. นักเรียนแต่ละคู่ร่วมกันวิเคราะห์และหาคำตอบจากกรอบ Thinking Time ในหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นครูสุ่ม นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 16. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมบนกระดาน จากนั้นสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ ดังต่อไปนี้ • จงแยกตัวประกอบของ 2 x – 625 วิธีทำ เนื่องจาก (− = − 25 25 625 ) x (− + = 25 25 0 ) ดังนั้น 2 x – 625 = + − + 25 25 x x ( )( ) 25 25 = − + ( )( ) x x 17. ครูกล่าวว่า “มีบางพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว เช่น 2 x x + + 5 2 เราไม่สามารถหาจำนวนสอง จำนวนที่คูณกันได้ 2 และบวกกันได้ 5 ดังนั้น เราจึงไม่สามารถเขียนพหุนาม 2 x x + + 5 2 ให้อยู่ในรูปการคูณกันของพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม นั่นคือ เราไม่สามารถแยกตัว ประกอบของ 2 x x + + 5 2 ได้” 18. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 1.4 ก ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วย การเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัวเป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมงถัดไป 19. ครูให้นักเรียนทำ Exercise 1.4 A ในหนังสือแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม เป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมงถัดไป ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. ครูทบทวนความรู้กับนักเรียนเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a b 1, = และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c 0 จากนั้นครูยกตัวอย่างพหุนามสองพหุนามบน กระดาน คือ (3 1 x − ) และ (2 3 x + ) แล้วสุ่มนักเรียนออกมาหาผลคูณพหุนาม (แนวตอบ : (3 1 x − ) และ (2 3 (3 1)(2 ) (3 1)(3) x x x x + = − + − ) 2 = + − − 6 9 2 3 x x x 2 = + − 6 7 3) x x 2. ครูให้นักเรียนพิจารณาคำตอบที่ได้ ซึ่งนักเรียนจะพบว่า รูปทั่วไปของพหุนามดีกรีสองไม่ได้อยู่ในรูป 2 ax bx c + + โดยที่ a 1 = 3. จากนั้นครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายว่า “หากพหุนามดีกรีสองไม่ได้อยู่ในรูปทั่วไปที่ a 1 = นักเรียนจะมีวิธีการในการแยกตัวประกอบอย่างไร”
4. ครูกล่าวว่า “ต่อไปนักเรียนจะได้ศึกษาเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a b, และ c เป็นจำนวนเต็ม และ a a c 0, 1, 0” 5. นักเรียนทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 6. ครูกล่าวว่า “ 2 3 14 8 x x + + มีพจน์หน้าคือ 2 3x พจน์กลาง คือ 14x และพจน์หลัง คือ 8” 7. ครูถามคำถามกระตุ้นความคิดกับนักเรียน ดังนี้ • นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของ 2 3 14 8 x x + + ได้หรือไม่ อย่างไร (แนวตอบ : (3 2)( 4) x x + + ) • พจน์หน้าของพหุนามเกิดจากการคูณกันของพจน์ใด (แนวตอบ : เกิดจากการคูณกันของ 3x กับ x ) • พจน์หลังของพหุนามเกิดจากการคูณกันของพจน์ใด (แนวตอบ : เกิดจากการคูณกันของ 2 กับ 4) • พจน์กลางของพหุนามเกิดจากการคูณกันของพจน์ใด (แนวตอบ : เกิดจากการคูณกันของ 3x กับ 4 บวกกับผลคูณของ 2 กับ x ) 8. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “เมื่อพิจารณาพจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลคูณ นักเรียนจะเห็นว่า พจน์กลาง ได้มาจากผลคูณของพจน์ในวงเล็บที่อยู่ใกล้กัน บอกกับผลคูณของพจน์ในวงเล็บที่อยู่ไกลกัน ดังนั้น พจน์กลาง = (ใกล้x ใกล้) + (ไกล x ไกล)” 9. นักเรียนจับคู่กับเพื่อนโดยแต่ละคู่ศึกษาวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a b, และ c เป็นจำนวนเต็ม และ a a c 0, 1, 0 ในหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 10. ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่า 2 5x x x x + + = + + 13 6 5 3 2 ( )( ) หรือไม่ อย่างไร” (แนวตอบ : เท่ากัน เพราะ เมื่อพิจารณาพจน์หน้า คือ 2 5x ซึ่งเป็นผลคูณที่เกิดจาก (5 )( ) x x พจน์กลาง คือ 13x ซึ่งเป็นผลคูณที่เกิดจาก (5 ) 2 3 ( ) x x ( ) + ( ) และพจน์หลัง คือ 6 ซึ่งเป็น ผลคูณที่เกิดจาก (3 2 )( ) ) 11. นักเรียนแต่ละคู่ศึกษาการแยกตัวประกอบของสัมประสิทธิ์ของตัวแปร 2 x และแยกตัวประกอบของ พจน์หลัง แล้วจับคู่หาสัมประสิทธิ์ของพจน์กลางที่ถูกต้องไว้ก่อนนำไปใส่วงเล็บ ในหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 12. ครูเขียนตัวอย่างโจทย์บนกระดานว่า “ 2 8 14 3 x x + + ” 13. ครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า พจน์หน้าคืออะไรและสามารถแยกตัวประกอบได้หรือไม่ อย่างไร (แนวตอบ : พจน์หน้า คือ 8 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 1 x 8 หรือ 2 x 4)
• นักเรียนคิดว่า พจน์หลังคืออะไรและสามารถแยกตัวประกอบได้หรือไม่ อย่างไร (แนวตอบ : พจน์หลัง คือ 3 สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 1 x 3) • นักเรียนหาพจน์กลางได้อย่างไร (แนวตอบ : นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น จับคู่ 2 x 4 กับ 1 x 3 แล้วนำ 2 x 1 = 2 และ 4 x 3 = 12 จะเห็นได้ว่า 2 + 12 = 14 เท่ากับสัมประสิทธิ์ของพจน์ กลางพอดี แล้วจึงนำไปใส่ในวงเล็บ โดยให้ได้ (ใกล้ x ใกล้) + (ไกล x ไกล)) • นักเรียนคิดว่า 2 8 14 3 x x + + แยกตัวประกอบได้เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ : (2 3)(4 1) x x + + ) 14. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 20 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 15. จากนั้นครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมบนกระดาน แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ โดยครูตรวจความถูกต้อง ดังนี้ • จงแยกตัวประกอบของ 2 3 14 8 x x + + (แนวตอบ : ( 4)(3 2) x x + + ) 16. ครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ • นักเรียนสามารถแยกตัวประกอบของ 2 3 11 10 x x − + ได้หรือไม่ อย่างไร (แนวตอบ : ได้ โดย 2 3 11 10 ( 2)(3 5) x x x x − + = − − ) • นักเรียนคิดว่า พจน์กลางของ 2 3 11 10 x x − + คือ ( )( ) ( x x3 + − − 2)( 5) ถูกต้องหรือไม่ (แนวตอบ : ไม่ถูกต้อง เพราะ พจน์กลาง หาได้จาก (ใกล้ x ใกล้) + (ไกล x ไกล) = − + − ( )( 5) ( 2)(3 ) x x = − + − ( 5 ) ( 6 ) x x =−11 ) x 17.นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ ชั่วโมงที่ 4 ขั้นสอน 1. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 21 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมบนกระดาน แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ โดยครูตรวจสอบความ ถูกต้อง ดังนี้
• จงแยกตัวประกอบของ 2 − − − x x 4 4 (แนวตอบ : 2 − − x x 4 – 4 2 = − + + ( 4 4) x x = + + ( 2)( 2) x x 2 = − + ( 2) ) x 3. ครูเขียนตารางต่อไปนี้บนกระดาน จากนั้นครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ คูณ 3x -3 3x 9x2 -9x -3 -9x 9 • จากตาราง พจน์หน้า พจน์กลาง และพจน์หลังเท่ากับเท่าใด (แนวตอบ : 2 9 , 18 x x −และ 9 ตามลำดับ) • จากตาราง นำมาเขียนให้อยู่ในรูปของการแบกตัวประกอบได้เท่ากับเท่าใด (แนวตอบ : 2 2 (3 3) 9 18 9 x x x + = − + ) 4. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 5. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 22 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 6. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมบนกระดาน แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ โดยครูตรวจสอบความ ถูกต้อง ดังนี้ • จงแยกตัวประกอบของ 2 10 34 12 + +x (แนวตอบ : 2 10 34 12 x x + + = 2 2 (5 17 6) x x + + = + + 2(5 2)( 3) x x 7. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 8. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ร่วมกันวิเคราะห์และหาคำตอบจากกรอบ Thinking Time ใน หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุ นาม จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 9. นักเรียนทำใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 1.4 ข ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วย การเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัวเป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมงถัดไป 2. ครูให้นักเรียนทำ Exercise 1.4 B ในหนังสือแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม เป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมงถัดไป
3. ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • พจน์หน้าของพหุนามเกิดจากการคูณกันของพจน์ใด (แนวตอบ : พจน์หน้าของแต่ละวงเล็บคูณกัน) • พจน์กลางของพหุนามเกิดจากการคูณกันของพจน์ใด (แนวตอบ : ผลคูณของพจน์หน้าในวงเล็บแรกกับพจน์หลังในวงเล็บหลัง บวกกับผลคูณของพจน์ หลังในวงเล็บแรกกับพจน์หน้าในวงเล็บหลัง หรือพจน์กลาง = (ใกล้ x ใกล้) + (ไกล x ไกล)) • พจน์หลังของพหุนามเกิดจากการคูณกัน (แนวตอบ : พจน์หลังของแต่ละวงเล็บคูณกัน) 4. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.4 ก 3) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.4 ข 4) ใบงานเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) บอกรูปทั่วไปของ พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว ได้ (K) ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.4 ก แบบฝึกทักษะ 1.4 ก ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ตัวแปรเดียวได้ (P) ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.4 ข แบบฝึกทักษะ 1.4 ข ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก