ขั้นที่ 3 ลาก DZ ตัดกับ AB ที่จุด P จะได้ DP ตั้งฉากกับฐาน AB ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยให้แต่ละกลุ่มทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร์” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผล เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จากนั้นให้แต่ ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 2. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปว่า “การสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด C และขนานกับ AB โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ด้วยวิธีที่ 1 จะต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับการสร้างเส้นตั้งฉากจากจุด ภายนอกมายังส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ และวิธีที่ 2 จะต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับการสร้างส่วนของเส้นตรงที่ กำหนดให้” 3. ครูให้นักเรียนศึกษาการพิสูจน์ให้เห็นว่าเส้นตรงที่ผ่านจุด C ขนานกับ AB ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จากนั้นให้นักเรียน จับคู่กับเพื่อนแล้วแลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน 4. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จากการพิสูจน์นักเรียนจะเห็นว่า การสร้างเส้นตรงผ่านจุดจุดหนึ่งที่อยู่ ภายนอกเส้นตรงและขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ สามารถสร้างได้หายวิธี ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยให้แต่ละกลุ่มทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร์” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผล เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จากนั้นให้แต่ ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 2. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปว่า “การสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด C และขนานกับ AB โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ด้วยวิธีที่ 1 จะต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับการสร้างเส้นตั้งฉากจากจุด ภายนอกมายังส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ และวิธีที่ 2 จะต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับการสร้างส่วนของเส้นตรงที่ กำหนดให้” 3. ครูให้นักเรียนศึกษาการพิสูจน์ให้เห็นว่าเส้นตรงที่ผ่านจุด C ขนานกับ AB ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จากนั้นให้นักเรียน จับคู่กับเพื่อนแล้วแลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน Z X B A C D Y
4. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จากการพิสูจน์นักเรียนจะเห็นว่า การสร้างเส้นตรงผ่านจุดจุดหนึ่งที่อยู่ ภายนอกเส้นตรงและขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ สามารถสร้างได้หายวิธี ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนคู่เดิมศึกษาตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • สิ่งที่โจทย์กำหนดให้คืออะไร (แนวคำตอบ ABC ที่มีด้าน AB เป็นฐานยาว a หน่วย มีส่วนสูงเท่ากับ b หน่วย และ ABC = 120o ) • นักเรียนคิดว่า C AB ABC + มีค่าเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ เนื่องจากมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดรวมกันเท่ากับ 180 oองศา และ ABC จะได้ว่า 180 o - 120o = 60 o ดังนั้น C AB ABC + = 60 o ) • นักเรียนคิดว่า CBQ มีค่าเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ เนื่องจาก CBQ ABC + =180 o (ขนาดของมุมตรง) และ ABC =120 o จะได้ว่า 180 o - 120o = 60 o ดังนั้น CBQ = 60 o ) • นักเรียนคิดว่า DEG ABC = หรือไม่อย่างไร (แนวคำตอบ เนื่องจาก FG AQ / / (จากการสร้าง) มุมภายนอกและมุมภายในที่ไม่ใช่มุม ประชิดที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน ดังนั้น DEG ABC = ) 2. ครูให้คู่เดิมทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้ เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จากนั้นครูขออาสาสมัครออกมาสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีความฐานยาว x หน่วย มีส่วนสูงเท่ากับ y หน่วย และมุมมุมหนึ่งมีขนาด 45o โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) พร้อมทั้งเขียนแสดงการพิสูจน์อย่างละเอียดบนกระดาน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้อง 3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยให้แต่ละกลุ่มร่วมกัน ศึกษาขั้นตอนการสร้างจาก “กิจกรรมคณิตศาสตร์” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต แล้วแลกเปลี่ยนความรู้ภายในกลุ่มสนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจ ร่วมกัน 4. ครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า PRQ RQP + มีค่าเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ เนื่องจากมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดรวมกันเท่ากับ 180 องศา
และ QPR = 130 o จะได้ว่า 180 o - 130 o = 50 o ดังนั้น PRQ RQP + = 50 o ) 5. ครูให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาสร้าง PQR ที่มีด้าน PQ เป็นฐานยาว 5 เซนติเมตร และ QPR = 130o โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) 6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า โจทย์กำหนดเพียงความยาวของฐานและขนาดของมุมมุมหนึ่งของ รูปสามเหลี่ยมเท่านั้น จะได้ว่าด้าน PR มีความยาวเป็นเท่าใดก็ได้ ทำให้ PQR สามารถสร้างได้มากกว่า 1 รูป ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนศึกษา ตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จากนั้นให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อน แล้วแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกัน และกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจ 2. ครูติดแถบโจทย์บนกระดาน ดังต่อไปนี้ 3. ครูให้นักเรียนเขียนวิธีสร้าง พร้อมทั้งแสดงการพิสูจน์ลงในสมุด เมื่อทำเสร็จแล้วให้นำส่งครู เพื่อตรวจสอบความถูกต้อง 4. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้ เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 5. ครูขออาสาสมัครออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้อง 6. ครูถามคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า PQR ที่มีด้าน PR และด้าน PQ ยาวเท่ากัน และ QPR = 90 o เป็นรูป สามเหลี่ยมชนิดใด (แนวคำตอบ ถ้าพิจารณาด้านของ PQR ซึ่งมีด้าน PR และด้าน PQ ยาวเท่ากัน จะได้ว่า PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วและถ้าพิจารณาจากมุมมองของ PQR ซึ่งมี QPR = 90o จะได้ว่า PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 7. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำแบบฝึกทักษะ 5.2 ก ข้อ 4-7 ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 จงสร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มีฐานยาว a หน่วย มา 2 รูป พร้อมทั้งแสดงการพิสูจน์ a
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต เมื่อทำเสร็จแล้ว ให้นักเรียนสลับคู่กับเพื่อน ข้าง ๆ แล้วแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจ 8. ครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกัน ตรวจสอบความ ถูกต้อง 9. ครูถามคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ • นักเรียนคิดว่ามุมภายในที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมที่มุมมุมหนึ่งมีขนาดเทากับ 76.5 องศา เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ เนื่องจากมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดรวมกันเท่ากับ 180 องศา และมุม มุมหนึ่งมีขนาดเท่ากับ 76.5 องศา จะได้ว่า 180 o – 76.5o = 103.5o ดังนั้น มุมภายในที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดเท่ากับ 103.5 องศา) 10. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยให้แต่ละกลุ่ม ร่วมกันทำแบบฝึกทักษะ 5.2 ก ข้อ 8 ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้ เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต เมื่อทำเสร็จแล้ว ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้น เรียน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 11. ครูให้นักเรียนทำ Exercise 5.2 A ในแบบฝึกหัด คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต เป็นการบ้าน 12. ครูกล่าวว่า ต่อไปนักเรียนจะได้ศึกษาตัวอย่างการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การสร้าง พื้นฐานทางเรขาคณิต พร้อมทั้งแสดงการพิสูจน์ จากนั้นครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต แล้วแลกเปลี่ยน ความรู้กับคู่ของตนเอง สนทนาซักถามจนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน 13. ครูถามคำถาม ดังนี้ • ขั้นตอนการสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ใช้จุดใดบ้างเป็นจุดศูนย์กลาง (แนวคำตอบ ใช้จุด A และจุด B เป็นจุดศูนย์กลาง) • การสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC โดยใช้วงเวียน จะต้องใช้รัศมียาวเท่าใด (แนวคำตอบ รัศมียาวเท่ากับ x หน่วย) ชั่วโมงที่ 4 ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้ เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 2. ครูให้นักเรียนศึกษา ตัวอย่างที่ 8 ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต แล้วแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่
เข้าใจร่วมกัน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาอธิบายวิธีสร้างและการพิสูจน์หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ ถูกต้อง 3. ครูถามคำถาม ดังนี้ • เพราะเหตุใด จึงใช้จุด Q และจุด S เป็นจุดศูนย์กลางรัศมีความยาวเท่ากับ a หน่วย และ เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด R (แนวคำตอบ เพราะต้องการสร้างด้านที่เหลือของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส PQRS โดยให้ด้าน QR และ SR มีความยาวเท่ากับ a หน่วย) • นักเรียนจะทราบได้อย่างไรว่า รูปสี่เหลี่ยมที่นักเรียนสร้างขึ้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (แนวคำตอบ ต้องแสดงว่าด้านทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมมีความยาวเท่ากันและมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก • นักเรียนคิดว่า RSQ QSP + เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ RSQ QSP + = 45 o + 45 o= 90o ) • นักเรียนคิดว่า PQS SQR + เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ PQS SQR + = 45 o + 45 o= 90o ) 4. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยให้แต่ละกลุ่มร่วมกัน ทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง ทางเรขาคณิต เมื่อทำเสร็จแล้ว ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอวิธีสร้างและการพิสูจน์หน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 5. ครูให้นักเรียนศึกษา ตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต แล้วแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่ เข้าใจร่วมกัน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาอธิบายวิธีสร้างและการพิสูจน์หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความ ถูกต้อง 6. ครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า AB + DC = AZ หรือไม่อย่างไร (แนวคำตอบ เท่ากันเพราะ AZ เป็นความยาวฐานของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับ AB + DC) • สูตรในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูกล่าวไว้ว่า อย่างไร (แนวคำตอบ 1 2 x ฐาน x สูง) 7. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้ เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต แล้วให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อนแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนา ซักถาม จนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาอธิบายวิธีสร้างและการพิสูจน์หน้าชั้นเรียน โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง ชั่วโมงที่ 5
ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยให้แต่ละกลุ่มร่วมกัน ทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร์” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผล เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จากนั้นให้แต่ละกลุ่ม ส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 2. ครูถามคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ • จาก PQR นักเรียนคิดว่า PRQ QPR + เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ เนื่องจากมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดรวมกันเท่ากับ 180 องศา และ PRQ = 45o จะได้ว่า 180o - 45o= 135o ดังนั้น PRQ QPR + = 135o ) 3. ครูให้นักเรียนกลุ่มเดิมทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร์ ตอนที่ 2” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จากนั้นให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โยครุตรวจสอบความ ถูกต้อง 4. ครูถามคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ • จุดที่อยู่บนเส้นสัมผัสของวงกลมมีจุดใดบ้าง (แนวคำตอบ จุด A จุด B และ จุด C) 5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป “กิจกรรมคณิตศาสตร์ ตอนที่ 1” ว่า เมื่อลาก RO และวัดขนาดของ PRO โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ตามขั้นตอนในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จะได้ว่า PRO = 39.94o ในทำนอง เดียวกัน ถ้าวัดขนาดของ QRO เช่นเดียวกับขั้นตอนการวัดขนาดของ PRO โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จะได้ว่า QRO = 39.94o ดังนั้น PRO = QRO นั่นคือ RO แบ่งครึ่ง PRO 6. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ ตอนที่ 1 เรียกจุด O ว่า “ศูนย์กลางวงกลมแนบ ใน” ซึ่งเป็นไปตามทฤษฏีบทต่อไปนี้ ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เส้นแบ่งครึ่งมุมภายในทั้งสามเส้นจะพบกันที่จุดจุด หนึ่งและจุดเดียวเท่ากันจุดนี้ คือ ศูนย์กลางวงกลมแนบใน” 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป กิจกรรมคณิตศาสตร์ ตอนที่ 2 ว่า วงกลมที่สร้างเป็นวงกลมที่มีจุด ศูนย์กลางเป็นศูนย์กลางของวงกลมแนบใน ดังนั้น วงกลมนี้จึงเป็นวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยม 8. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาการพิสูจน์ว่า วงกลมที่สร้างในกิจกรรมคณิตศาสตร์ ตอนที่ 2 เป็นวงกลมที่ แนบในรูปสามเหลี่ยม ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการ สร้างทางเรขาคณิต แล้วแลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจ 9. ครูถามคำถาม ดังนี้ • วงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยมเป็นวงลมที่มีจุดศูนย์กลางเป็นอย่างไร
(แนวคำตอบ เป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมทั้งสามเส้น และสัมผัส กับด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม) • เส้นสัมผัสของวงกลมมีลักษณะอย่างไร (แนวคำตอบ เป็นเส้นตรงที่ตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมที่จุดหนึ่งบนวงกลม) ขั้นสรุป ขั้นสรุปและนำหลักการไปประยุกต์ใช้ 1. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ทีได้จากการเรียน เรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิต พร้อมกับยกตัวอย่างการสร้างรูปเรขาคณิตในหัวข้อต่อนี้ ลงในสมุด • รูปเรขาคณิตที่สร้างจากเงื่อนไขได้เพียงรูปเดียว • รูปเรขาคณิตที่สร้างจากเงื่อนไขได้หลายรูป 2. ครูให้นักเรียนทำใบงานเรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต เมื่อทำเสร็จแล้ว ให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อน แล้วแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกันสนทนาซักถามจนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน จากนั้นครู และนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์โดยให้แต่ละกลุ่มร่วมกัน ทำแบบฝึกทักษะ 4.2 ข ข้อ ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผล เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต เมื่อทำเสร็จแล้ว ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับ การสร้างทางเรขาคณิต 2) ใบงานเรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต 3) แบบฝึกทักษะ 5.2 ก และ 5.2 ข 4) แถบโจทย์ แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) สร้างและให้เหตุผล ตรวจใบ งาน เรื่อง การให้ ใบงานเรื่อง การให้ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60
รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน เกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิตที่กำหนดให้ได้ (K) เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิต เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง ทางเรขาคณิต 2) พิสูจน์เกี่ยวกับการ สร้างทางเรขาคณิตที่ กำหนดให้ได้ (P) ตรวจแบบฝึกทักษะ 5.2 ก และ 5.2 ข แบบฝึกทักษะ 5.2 ก และ 5.2 ข ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้(K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
ใบงานเรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต คำชี้แจง : ให้แสดงการพิสูจน์ พร้อมทั้งแสดงเหตุผล จากรูป กำหนดให้ N เป็นจุดกึ่งกลางของ MO และ O เป็นจุดกึ่งกลางของ NP จงพิสูจน์ว่า MN = OP M N O P แนวคิดในการพิสูจน์ ตัวอย่างนี้ต้องการให้พิสูจน์ว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง
เฉลยใบงานเรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต คำชี้แจง : ให้แสดงการพิสูจน์ พร้อมทั้งแสดงเหตุผล จากรูป กำหนดให้ N เป็นจุดกึ่งกลางของ MO และ O เป็นจุดกึ่งกลางของ NP จงพิสูจน์ว่า MN = OP M N O P แนวคิดในการพิสูจน์ ตัวอย่างนี้ต้องการให้พิสูจน์ว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง “ถ้า N เป็นจุดกึ่งกลางของ MO และ O เป็นจุดกึ่งกลางของ NP แล้ว MN = OP” ในการพิสูจน์จะใช้ สมบัติของจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง ซึ่งกล่าวว่า “จุดกึ่งกลางของส่วน ของเส้นตรงใด คือ จุดบนส่วนของเส้นตรงที่แบ่งส่วนของเส้นตรงนั้นออกเป็นสองส่วนที่ยาวเท่ากัน” และ ใช้สมบัติของการเท่ากัน จากแนวคิดในการพิสูจน์ เขียนการพิสูจน์ได้ดังนี้ กำหนดให้ N เป็นจุดกึ่งกลางของ MO และ O เป็นจุดกึ่งกลางของ NP ต้องการพิสูจน์ว่า MN = OP พิสูจน์ ข้อความ เหตุผล 1. N เป็นจุดกึ่งกลางของ MO 1. กำหนดให้ 2. MN = NO 2. จากข้อ 1 สมบัติของจุดกึ่งกลางของส่วนของ เส้นตรง 3. O เป็นจุดกึ่งกลางของ NP 3. กำหนดให้ 4. NO = OP 4. จากข้อ 3 สมบัติของจุดกึ่งกลางของส่วนของ เส้นตรง 5. MN = OP 5. จากข้อ 2 และข้อ 4 สมบัติของการเท่ากัน (สมบัติการถ่ายทอด)
แถบโจทย์ กำหนดรูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ จงสร้างเส้นตั้งฉาก จากจุดสุดยอด D มายังด้าน AB B A C D กำหนดส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว a หน่วย และ b หน่วย ดังรูป a b จงสร้างส่วนของเส้นตรงที่มีความยาว a + b หน่วย จงสร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มีฐานยาว a หน่วย มา 2 รูป พร้อมทั้งแสดงการพิสูจน์ a
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต เวลา 15 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตทางคณิตและการให้เหตุผลไปใช้ในชีวิตจริง เวลา 5 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและเส้นตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตรอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต เริ่มจากการทำความเข้าใจกับปัญหา แล้วเขียนอธิบาย การพิสูจน์และให้เหตุผล โดยใช้บทนิยาม ทฤษฎี และสมบัติต่าง ๆ จากนั้นสรุปสิ่งที่ได้จากการพิสูจน์ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตทางคณิตและการให้เหตุผลไป ใช้ในชีวิตจริง แล้วนักเรียนสามารถ 1) นำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตและการใช้เหตุผลไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริงได้(K) 2) พิสูจน์เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตที่กำหนดให้ได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา - ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) รูปเรขาคณิตที่สร้างจาก GSP 2) ใบงานเรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผล กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ ครูทบทวนความรู้เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิต จากชั่วโมงที่แล้ว ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 5 คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยให้แต่ละกลุ่มทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร์” จากการสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) 2. ครูให้นักเรียนศึกษาวิดีโอการสร้างทางเรขาคณิต ตัวอย่างวิดีโอ จาก https://www.youtube.com/watch?v=zAftAO8-8r4 3. จากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจ ร่วมกัน 4. ให้นักเรียนร่วมกันออกแบบลงในกระดาษ A4 เพื่อจะนำตัวที่ออกแบบไปสร้างรูปทางเรขาคณิต โดยใช้ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ในชั่วโมงถัดไป
ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูให้แต่ละกลุ่มนำเสนอรูปที่ร่วมกันออกแบบ 2. จากนั้นให้เวลาแต่ละกลุ่ม สร้างรูปทางเรขาคณิต โดยใช้ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ในเวลา 30 นาที 3. เปรียบเทียบรูปที่ออกแบบและรูปที่สร้าง พร้อมทั้งนำเสนอการออกแบบอย่างง่ายองแต่ละกลุ่ม 4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ง่ายและ สะดวกในเรื่องของการสร้างรูปทางเรขาคณิตหรือไม่ ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 5คน คละความสามารถทางคณิตศาสตร์ แล้วช่วยกันทำ “กิจกรรม คณิตศาสตร์” โดยครูแจกอุปกรณ์ให้แต่ละกลุ่ม ได้แก่ กระดาษโปสเตอร์แข็ง 1 แผ่น กรรไกร 1 เล่ม และ กระดาษขนาด A4 จากนั้นให้แต่ละกลุ่มปฏิบัติตามขั้นตอนตามทำกิจกรรม ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) 2. ครูให้นักเรียนแลกเปลี่ยนความรู้ภายในกลุ่มของตนเอง สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน จากนั้นให้นักเรียนตอบคำถามในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผล เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต ลงในสมุด 3. ครูขออาสาสมัครออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 4. ครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า รูปใบพัดที่สร้างขึ้นเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตได้อย่างไร (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น การหมุน เพราะเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนใน ทิศทางเดียวกันด้วยมุมที่มีขนาดเท่ากัน ซึ่งขนาดและรูปร่างของภาพที่ได้จากการหมุนจะ เหมือนรูปต้นแบบ) • นักเรียนคิดว่า มุมภายในที่เหลือของรูปใบพัดแต่ละข้างมีขนาดรวมเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ เนื่องจากมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมมีขนาดรวมกันเท่ากับ 180 องศา BAD = 30 o และ ADF = 30 o จะได้ว่า 180 o - 30o = 150 o ดังนั้น มุมภายในที่เหลือของรูปใบพัดแต่ละข้างมีขนาดรวมกัน เท่ากับ 150 องศา)
5. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการสร้างรูปใบพัดโดยใช้วงเวียน และสันตรงพร้อมทั้งให้ นักเรียนศึกษา “แนะแนวคิด” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผล เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า ADG BFG เพราะเหตุใด (แนวคำตอบ ADG BFG เพราะเป็นไปตามสมบัติของความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยม แบบ มุม-ด้าน-มุม ที่กล่าวไว้ว่า ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใด ๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุก ประการ) ชั่วโมงที่ 4 ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำกิจกรรมโดยใช้เทคนิคคู่คิด (Think Pair Share) ดังนี้ • ให้นักเรียนแต่ละคนคิดวิเคราะห์และหาคำตอบจาก “คณิตศาสตร์ในชีวิตจริง” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต • ให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อน แล้วแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน • ครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 2. ครูให้นักเรียนคู่เดิมศึกษาตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต แล้วแลกเปลี่ยนความรู้ภายในกลุ่มสนทนาซักถาม จนเป็นที่ เข้าใจร่วมกัน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาอธิบายวิธีสร้างและการพพิสูจน์หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบ ความถูกต้อง 3. ครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า FVD = 90 o เพราะเหตุใด (แนวคำตอบ FVD = 90o เพราะ TU ตัด CD และ AB ซึ่งเป็นเส้นตรงที่ขนานกัน เนื่องจากมุมภายในที่อยู่บนด้านเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดรวมกันได้ 180 องศา จะได้ว่า AFV FVD + = 180o 90 + FVD = 180o FVD = 180o - 90o FVD = 90o ดังนั้น FVD = 90o )
• ถ้านักเรียนต้องการแบ่งครึ่ง AD นักเรียนจะมีวิธีสร้างอย่างไร (แนวคำตอบ ขั้นที่ 1 ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเกินครึ่งของ AD เล็กน้อย เขียนส่วนโค้ง ทั้งด้านบนและด้านล่าง ของ AD ขั้นที่ 2 ใช้จุด D เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับความยาวรัศมีในขั้นที่ 1 เขียน ส่วนโค้งตัดกับส่วนโค้งในขั้นที่ 1 ที่จุด G และจุด H ขั้นที่ 3 ลาก GH ตัดกับ AD ที่จุด J จะได้จุด J เป็นจุดศูนย์กลางของ AD ) 9. ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างการนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผลเกี่ยวกับ การสร้างในชีวิตจริงที่ตนเองสนใจ พร้อมทั้งเขียนวิธีสร้างลงในสมุด เมื่อทำเสร็จแล้วให้นำส่งครูเพื่อตรวจสอบ ความถูกต้อง 10. ครูให้นักเรียนทำ “ลองทำดู” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต แล้วให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อนแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถามจนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน จากนั้นครูขออาสาสมัรออกมาอธิบายวิธีสร้างและการพิสุจน์หน้าชั้น เรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 11. ครูให้นักเรียนคู่เดิมทำกิจกรรมโดยใช้เทคนิคคู่คิด (Think Pair Share) ดังนี้ • ให้จับคู่กับเพื่อน แล้วแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกันสนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน • ครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบ ความถูกต้อง ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนศึกษา “สรุปแนวคิดหลัก” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จากนั้นนักเรียนนำความรู้ที่ได้รับมาออกแบบเป็น แผ่นพับหน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต ลงในกระดาษ A4 ตกแต่งให้ สวยงาม เมื่อทำเสร็จแล้วนำส่งครู เพื่อตรวจสอบความถูกต้อง 2. ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • ประโยคเงื่อนไขคือะไร (แนวคำตอบ ข้อความที่มีประโยคบอกเล่า 2 ประโยค ซึ่งประโยคบอกเล่าที่หนึ่งอยู่หลัง คำว่า “ถ้า” เรียกประโยคนี้ว่า “เหตุ” และประโยคบอกเล่าที่สองอยู่หลังคำว่า “แล้ว” เรียกประโยคนี้ว่า “ผล”) • นักเรียนสามารถเขียนเชื่อมประโยคเงื่อนไขที่เป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริงด้วยคำเชื่อม ใด (แนวคำตอบ ...ก็ต่อเมื่อ...)
• ทฤษฎีบทของศูนย์กลางวงกลมแนบในกล่าวไว้อย่างไร (แนวคำตอบ ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เส้นแบ่งครึ่งมุมภายในทั้ง 3 เส้น จะพบกันที่จุดจุด หนึ่งและจุดเดียวกันเท่ากัน จุดนี้ คือ ศูนย์กลางวงกลมแนบใน) • นักเรียนจะมีวิธีการอย่างไร ในการเหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต (แนวคำตอบ เริ่มจากการทำความเข้าใจกับปัญหา แล้วเขียนอธิบายการพิสูจน์และให้ เหตุผล โดยใช้บทนิยาม ทฤษฎีบท และสมบัติต่าง ๆ จากนั้นสรุปสิ่งที่ได้จากการพิสูจน์) 3. ครูให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นจากคำถามประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ว่า “อาทิตย์จะ แสดงได้อย่างไรว่าส่วนของเส้นตรงทุกเส้นขนานกัน” (แนวคำตอบ จากภาพหน้าหน่วย อาทิตย์สามารถแสดงให้เพื่อน ๆ ของเขาเห็นได้ว่า ส่วนของเส้นตรง ทุกเส้นขนานกัน ดังนี้ กำหนดให้ KL และ MN อยู่บนระนาบเดียวกัน Q และ S เป็นจุดที่แตกต่างกัน บน KL และ QR ตั้งฉากกับ MN ที่จุด R และลาก ST ตั้งฉาก กับ MN ที่จุด T เรียก QR ว่า KL และ MN ที่วัดจากจุด Q และเรียก ST ว่า ระยะห่างระหว่าง KL และ MN ที่วัดจากจุด S เนื่องจาก ว่า KL ขนาน MN จะได้ว่า QR = ST นั่นคือ ระยะห่างระหว่าง KL และ MN ที่วัดจากจุด ที่แตกต่างกัน บน KL จะเท่ากันเสมอนั่นคือ ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้น จะเท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้าเส้นตรง 2 เส้น มีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอ แล้วเส้นตรงคู่ นั้นจะขนานกัน) 4. ครูให้นักเรียนจับคู่ทำกิจกรรมโดยใช้เทคนิคคู่คิด (Think Pair Share) ดังนี้ • ให้นักเรียนแต่ละคนคิดวิเคราะห์และหาคำตอบจาก “Thinking Time” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต • ให้จับคู่กับเพื่อน แล้วแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกันสนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน • ครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้อง 5. ครูให้นักเรียนทำใบงานเรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผลไป ใช้ในชีวิตจริง จากนั้นให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อนข้าง ๆ แล้วแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน 6. ครูขออาสาสมัครออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง K Q R S M R T N
7. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน โยคละความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยให้แต่ละกลุ่ม ร่วมกันทำ “กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม เรื่อง จรวดขวดน้ำ” ในหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต จากนั้นครูแจกอุปกรณ์กิจกรรม คณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม เรื่อง จรวดขวดน้ำให้แต่ละกลุ่ม ได้ ขวดน้ำอดลมปริมาตร 1.25 ลิตร 2 ขวด คัตเตอร์ 2 อัน แผ่นพลาสติกลูกฟูกสีขาวขนาด 65 x 49 ซม. หนา 2 มม.1 แผ่น กระดาษกาวสีขนาด 1 นิ้ว 1 ม้วน กระดาษกาวสีขนาด 1 นิ้ว 1 ม้วน กรรไกร 1 เล่ม ดินน้ำมันก้อนเล็ก 3 ก้อน ปากกาเคมีคละสี 3 ด้าม และกาว ร้อน พร้อมปืนยิงกาว 1 ชุด โดยนักเรียนสามารถปรับใช้อุปกรณ์ได้ตามความเหมาะสม จากนั้นให้แต่ละกลุ่ม ปฏิบัติตามวิธีจัดกิจกรรม เมื่อทำเสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน ชั่วโมงที่ 5 แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต คำชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. พิจารณา 1 + 2 = 3 (–6) + 8 = 2 5 + 7 = 12 ข้อใดถูกต้อง ก. ผลบวกของจำนวนคี่กับจำนวนคู่เป็นจำนวนคู่ ข. ผลบวกของจำนวนคี่กับจำนวนคี่เป็นจำนวนคี่ ค. ผลบวกของจำนวนคี่กับจำนวนคู่เป็นจำนวนคี่ ง. ผลบวกของจำนวนคู่กับจำนวนคู่เป็นจำนวนคี่ 2. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ A ถ้า a > 0 หรือ b < 0 แล้ว ab > 0 B ถ้า a > 0 และ b > 0 แล้ว ab > 0 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ถูกทั้งข้อ A และ B ข. ข้อ A ถูก แต่ B ผิด ค. ข้อ A ผิด แต่ B ถูก ง. ผิดทั้งข้อ A และ B 3. ประโยคเงื่อนไขในข้อใดเป็นจริง ก. ถ้า a 2 เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว a เป็นจำนวนเต็มบวก ข. ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ แล้ว 2n + 1 เป็น จำนวนคี่ ค. ถ้า n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว 2n เป็นจำนวนคี่ ง. ถ้า a เป็นจำนวนคู่ แล้ว a 2 เป็นจำนวนคี่ 4. กำหนดให้ การสร้างรูปเรขาคณิตในข้อใด สามารถสร้างรูปเรขาคณิต ได้เพียง 1 รูป ก. สร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ที่มีฐานเป็น AB ข. สร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่มีฐานเป็น AB ค. สร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ที่มีฐานเป็น AB และ ABC =120 ง. สร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีฐานเป็น AB 5. พิจารณาขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตต่อไปนี้ ขั้นที่ 1 ลาก AX จากนั้นสร้าง AB บน AX ให้ยาว เท่ากับ 5 หน่วย ขั้นที่ 2 ให้จุด A และจุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี มี4 หน่วย เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด C ขั้นที่ 3 ลาก AC และ BC จากขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตที่กำหนด เป็น การสร้างรูปเรขาคณิตในข้อใด ก. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ข. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ค. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ง. รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน A B
6. ประโยคเงื่อนไขในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นจริง ก. ถ้า 57 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว แล้ว 57 เป็นจำนวนคี่ ข. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน ค. ถ้า ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้ว ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ง. ถ้า 1 เป็น ห.ร.ม. ของ a และ b แล้วทั้ง a และ b เป็นจำนวนเฉพาะ ข้อใดเรียงลำดับข้อความที่แสดงขั้นตอนการสร้างได้ ถูกต้อง ก. ข้อ 1. ข้อ 2. และ ข้อ 3. ข. ข้อ 1. ข้อ 3. และ ข้อ 2. ค. ข้อ 2. ข้อ 3. และ ข้อ 1. ง. ข้อ 2. ข้อ 1. และ ข้อ 3. 7. ประโยคเงื่อนไขในข้อใดเป็นจริง (เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ) ก. เหตุ : a > – 1 ผล : a = 0 ข. เหตุ : a เป็นจำนวนคู่ ผล : a หารด้วย 2 ลงตัว ค. เหตุ : a เป็นจำนวนคี่ ผล : a เป็นจำนวนเฉพาะ ง. เหตุ : a < 0ผล : a = – 1 8. ประโยคเงื่อนไขในข้อใดเป็นจริง ก. ถ้า ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้ว ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ข. ถ้า ABCD เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แล้ว ABCD เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ค. ถ้า ABCD มีเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก แล้ว ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ง. ถ้า ABC มีขนาดมุมที่ฐานเท่ากัน 2 มุม แล้ว ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 9. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ A ถ้า a > 0 หรือ b < 0 แล้ว ab > 0 B ถ้า a > 0 และ b > 0 แล้ว ab > 0 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ถูกทั้งข้อ A และ B ข. ข้อ A ถูก แต่ B ผิด ค. ข้อ A ผิด แต่ B ถูก ง. ผิดทั้งข้อ A และ B 10. ประโยคเงื่อนไขและบทกลับในข้อใดเป็นจริง ก. ประโยค : ถ้าฝนตก แล้วรถติด บทกลับ : ถ้ารถติด แล้วฝนตก ข. ประโยค : ถ้าแดดร้อน แล้วผ้าแห้ง บทกลับ : ถ้าผ้าแห้ง แล้วแดดร้อน ค. ประโยค : ถ้าวิ่งเร็ว แล้วเหนื่อย บทกลับ : ถ้าเหนื่อย แล้ววิ่งเร็ว ง. ประโยค : ถ้าหายใจ แล้วมีชีวิตอยู่ บทกลับ : ถ้าไม่มีชีวิตอยู่ แล้วไม่หายใจเฉพาะ
สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การให้เหตุผลเกี่ยวกับ การสร้างทางเรชาคณิต 2) ใบงานเรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผล 3) อุปกรณ์กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิงสะเต็ม 4) กระดาษโปสเตอร์แข็ง 5) กรรไกร 6) กระดาษ A4 แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) นำความรู้เกี่ยวกับ การสร้างทางเรขาคณิตและ การใช้เหตุผลไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้(K) ตรวจกิจกรรมคณิตศาสตร์เชิง สะเต็ม กิจกรรมคณิตศาสตร์เชิง สะเต็ม ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 2) พิสูจน์เกี่ยวกับการ สร้างทางเรขาคณิตที่ กำหนดให้ได้ (P) ตรวจใบงานเรื่อง การนำ ความรู้เกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิตและการให้เหตุผล ใบงานเรื่อง การนำความรู้ เกี่ยวกับการสร้างทาง เรขาคณิตและการให้เหตุผล ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะอัน พึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่าน เกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้(K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
ใบงานเรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผลไปใช้ใน ชีวิตประจำวัน คำชี้แจง : ให้แสดงการพิสูจน์พร้อมทั้งแสดงเหตุผล กำหนดให้ EAC และ BAF เป็นมุมฉาก จงพิสูจน์ว่า EAC = CAF เฉลยใบงานที่ 25.1
เฉลยใบงานเรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผลไปใช้ใน ชีวิตประจำวัน คำชี้แจง : ให้แสดงการพิสูจน์ พร้อมทั้งแสดงเหตุผล กำหนดให้ EAC และ BAF เป็นมุมฉาก จงพิสูจน์ว่า EAB= CAF กำหนดให้ EAC และ BAF เป็นมุมฉาก ต้องการพิสูจน์ว่า EAB= CAF พิสูจน์ ข้อความ เหตุผล 1. EAC และ BAF เป็นมุมฉาก 1. กำหนดให้ 2. EAC =BAF= 90 2. นิยามของมุมฉาก 3. EAC =EAB + BAC 3. จากรูป 4. BAF=BAC + CAF 4. จากรูป 5. EAB + BAC=BAC + CAF 5. จากข้อ 1, ข้อ 2 และข้อ 3 สมบัติการเท่ากัน (สมบัติการถ่ายทอด) 6. EAB= CAF 6. จากข้อ 4 สมบัติการเท่ากัน (สมบัติการตัดออกด้วยจำนวนที่เท่ากัน)
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป