ภาคผนวก
ใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนาม 1. x 2 – 3x + 2 = 2. x 2 + 5x + 4 = 3. 2x2 + 5x + 2 = 4. 12x2 – 20x + 8 = 5. 30x2 + 37x - 84 = 6. x 2 – x - 6 = 7. x 2 - 3x + 2 = 8. 12x2 - 31x + 9 = 9. 12x2 - 56x + 9 = 10. 6x 2 – x - 1 =
เฉลยใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนาม 1. x 2 – 3x + 2 = (x – 2 )(x – 1) 2. x 2 + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1) 3. 2x2 + 5x + 2 = (x + 2)(2x + 1) 4. 12x2 – 20x + 8 = (4x – 4)(3x – 2) 5. 30x2 + 37x - 84 = (6x – 7)(5x + 12) 6. x 2 – x - 6 = (x -3 )(x + 2) 7. x 2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) 8. 12x2 - 31x + 9 = (3x - 1)(4x - 9) 9. 12x2 - 56x + 9 = (6x - 1)(2x - 9) 10. 6x 2 – x - 1 = (2x - 1)(3x + 1)
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 18 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง (กำลังสองสมบูรณ์) เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์เป็นพหุนามที่เมื่อนำมาแยกตัวประกอบจะได้ตัวประกอบ เป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกัน เราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของแต่ละพหุนามดีกรีสองข้างต้นได้เป็น กำลังสองของพหุนามดีกรีหนึ่ง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แล้วนักเรียนสามารถ 1) บอกความหมายของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้(K) 2) เขียนแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้(P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา - ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.5 2) ใบงานเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิมกับนักเรียนเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว โดยการถาม-ตอบ ดังนี้ • จงแยกตัวประกอบของ 2 x x + + 6 9 (แนวคำตอบ ( )( ) ( ) 2 2 x x x x x + + = + + = + 6 9 3 3 3 ) 2. ครูให้นักเรียนสังเกตุพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่ได้จากการแยกตัวประกอบของดีกรีสอง ซึ่งนักเรียนจะเห็นว่า พหุนามดีกรีหนค่งสองพหุนามที่ได้เป็นดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกัน (แนวคำตอบ หาตัวประกอบร่วมของแต่ละพจน์ในพหุนามและใช้สมบัติการแจกแจง โดยนำตัวประกอบร่วมออกมาไว้หน้าวงเล็บส่วนที่เหลือในวงเล็บเป็นผลลัพธ์จากการนำตัวประกอบ ร่วมไปหารแต่ละพจน์นั้น ๆ) ขั้นสอน 1. ครูกล่าวกับนักเรียนว่า “การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a b c , , เป็นจำนวนเต็ม และ a 0 ถ้าตัวประกอบที่ได้อยู่ในรูปผลคูณของพหุนามที่เหมือนกัน สองพหุนาม จะเรียกพหุนาม 2 ax bx c + + ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบรูณ์” 2. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 23 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 3. ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่า 2 9 24 16 x x − + เป็นพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลัง สองสมบรูณ์หรือไม่อย่างไร” (แนวคำตอบ เป็น เพราะ 2 2 9 24 16 (3 4)(3 4) (3 4) x x x x x − + = − − = − )
4. ครูยกตัวอย่างโจทย์บนกระดาน โดยนักเรียนทำด้วยตนเองลงในสมุด จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมา นำเสนอคำตอบที่หน้าชั้นเรียน โดยมีครูและเพื่อนที่เหลือคอยตรวจสอบคำตอบที่ถูกต้อง • จงแยกตัวประกอบของ 2 x x − + 32 256 วิธีทำ ( ) ( ) 2 2 2 x x x x − + = − + 32 256 2 16 16 ดังนั้น ( ) 2 2 x x x − + = − 32 256 16 • จงแยกตัวประกอบของ 2 25 20 4 x x + + วิธีทำ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 25 20 4 5 2 5 2 2 x x x x + + = + + ดังนั้น ( ) 2 2 25 20 4 5 2 x x x + + = + • จงแยกตัวประกอบของ 2 4 12 9 x x − + วิธีทำ ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 4 12 9 2 2 2 3 3 x x x x − + = − + ดังนั้น ( ) 2 2 4 12 9 2 3 x x x − + = − 5. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกัน เฉลยคำตอบ 6. ครูเขียนตารางการคูณพหุนามต่อไปนี้บนกระดาน จากนั้นครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ คูณ x a x x 2 ax a ax a 2 • พจน์หน้าเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ 2 x ) • พจน์กลางเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ ax ax ax 2 + = ) • พจน์หลังเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ 2 a ) 7. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “จากตารางการคูณพหุนาม นักเรียนจะเห็นว่า 2 2 ( )( x a x a x ax a + + = + + ) 2 เป็นพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบรูณ์ จะได้ว่า 2 ( ) x a + เรียก x ว่า พจน์หน้า และเรียก a ว่า พจน์หลัง” 8. นักเรียนศึกษาความสัมพันธ์ของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบรูณ์ และตัวอย่างที่ 24 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัว ประกอบของพหุนาม
9. ครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า x 2 + 16x + 64 แยกตัวประกอบได้เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ ( ) 2 2 2 x x x x + + = + + 16 64 2 8 8 ดังนั้น ( ) 2 2 x x x + + = + 16 64 8 ) • นักเรียนคิดว่า x 2 - 16x + 64 แยกตัวประกอบได้เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ ( ) 2 2 2 x x x x − + = − + 16 64 2 8 8 ดังนั้น ( ) 2 2 x x x − + = − 16 64 8 ) 10. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ทำกิจกรรมลองทำดูและกิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุด ประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 25 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมบนกระดาน แล้วสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ ดังต่อไปนี้ • จงแยกตัวประกอบ 2 x x − + 32 256 (แนวคำตอบ ( ) 2 2 2 x x x x − + = − + 32 256 2 16 16 ) • จงแยกตัวประกอบ 2 4 12 9 x x − + (แนวคำตอบ ( ) 2 2 2 4 12 9 (2 ) – 2(2 ) 3 3 x x x x − + = + ) • จงแยกตัวประกอบ 2 25 20 4 x x + + (แนวคำตอบ ( ) 2 2 2 25 20 4 (5 ) – 2(5 ) 2 2 x x x x − + = + ) 2. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ทำกิจกรรมลองทำดูและกิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุด จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 3. นักเรียนแต่ละคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 26-27 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 4. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุด จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 5. นักเรียนทำใบงานเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ขั้นสรุป 1. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 1.5 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดเป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมงถัดไป 2. ครูให้นักเรียนทำ Exercise 1.5 ในหนังสือแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม เป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมงถัดไป 3. ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • สูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบรูณ์มีอะไรบ้าง (แนวคำตอบ 2 2 2 a ab b a b + + = + 2 ( ) 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) ) • นักเรียนคิดว่า 2 x x + + 30 225 แยกตัวประกอบได้เท่าใด (แนวคำตอบ 2 x x + + 30 225 ( ) 2 2 = + + x x 2 5 15 ดังนั้น 2 2 x x x + + = + 30 225 ( 15) ) • นักเรียนคิดว่า 2 x x − + 50 625 แยกตัวประกอบได้เท่าใด (แนวคำตอบ ( ) 2 2 2 x x x x − + = − + 50 625 2 25 25 ดังนั้น 2 2 x x x − + = − 50 625 ( 25) ) 4. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสอง สมบูรณ์ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.5 3) ใบงานเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) บอกความหมายของ พหุนามดีกรีสองที่เป็น กำลังสองสมบูรณ์ได้(K) ถาม - ตอบ คำถามจากครู นักเรียนร้อยละ 60 ของห้องเรียนสามารถตอบ คำถามได้ 2) เขียนแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ (P) ตรวจแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 1.5 แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 1.5 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
ใบงาน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนาม 1. x 2 + 6x + 9 = 2. x 2 - 8x + 16 = 3. x 2 + 10x + 25 = 4. x 2 - 4x + 4 = 5. x 2 + 16x + 64 = 6. x 2 - 12x + 36 = 7. x 2 - 14x + 49 = 8. x 2 + 22x + 121 = 9. x 2 - 24x + 144 = 10. x2 + 30x + 225 =
เฉลยใบงาน การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ คำชี้แจง : ให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนาม 1. x 2 + 6x + 9 = (x + 3)2 2. x 2 - 8x + 16 = (x - 4)2 3. x 2 + 10x + 25 = (x + 5)2 4. x 2 - 4x + 4 = (x - 2)2 5. x 2 + 16x + 64 = (x + 8)2 6. x 2 - 12x + 36 = (x – 6)2 7. x 2 - 14x + 49 = (x - 7)2 8. x 2 + 22x + 121 = (x + 11)2 9. x 2 - 24x + 144 = (x – 12)2 10. x2 + 30x + 225 = (x + 15)2
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 18 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองเป็นพหุนามที่เมื่อนำมาแยกตัวประกอบจะได้ตัวประกอบ เป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน ถ้าให้ A แทน พจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้ตามสูตร ดังนี้ ( )( ) 2 2 A B A B A B – = + − จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง แล้วนักเรียนสามารถ 1) บอกความหมายของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสองได้(K) 2) เขียนแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสองได้(P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ผลต่างกำลังสอง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา - ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.6 2) ใบงานเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูทบทวนความรู้เดิมกับนักเรียนเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว โดย การถาม-ตอบ ดังนี้ • ผลคูณของพหุนามทั้งสองเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ ( )( ) 2 x x x 4 4 16 + − = − ) ขั้นสอน 1. ครูเขียน ( )( ) 2 x x x 4 4 16 + − = − ให้อยู่ในรูป ( )( ) 2 x x x − = + − 16 4 4 จากนั้นให้นักเรียนสังเกตพหุนามดีกรีหนึ่งหนึ่งสองพหุนามที่ได้จากการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ซึ่งนักเรียนจะเห็นว่า “พหุนามดีกรีหนึ่งทั้งสองพหุนามต่างมีพจน์หน้าและพจน์หลังที่เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน เรียกพหุนามดังกล่าวว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง” 2. นักเรียนศึกษาการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสองและตัวอย่างที่ 29 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 3. ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่า 2 x − 169 แยกตัวประกอบได้เท่าเท่าใด” (แนวคำตอบ 2 x − 169 2 2 = − 13 x = + − 13 13 (x x )( ) ) 4. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามลงในสมุดจากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ
5. ครูยกตัวอย่างโจทย์บนกระดาน แล้วครูให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นและหาคำตอบ จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยมีครูและเพื่อนคอยตรวจสอบคำตอบที่ถูกต้อง ตรงกัน • จงแยกตัวประกอบของ ( ) 2 x 1 36 + − วิธีทำ ( ) 2 x 1 – 36 + ( ) 2 2 = + − 1 6 x = + + + − 1 6 1 6 (x x ) ( ) = + + + 1 6 1 – 6 (x x )( ) ดังนั้น ( ) 2 x 1 36 + − = + − 7 5 (x x )( ) • จงแยกตัวประกอบของ ( ) 2 2 x x – 4 − วิธีทำ ( ) 2 2 x x – 4 − = − − + − 4 4 x x x x ( ) ( ) = − + + 4 – 4 (x x x x )( ) ดังนั้น ( ) 2 2 x x – 4 − = − 4 2 4 ( x ) = − 4 2 2 ( )(x ) = − 8 2 (x ) • จงแยกตัวประกอบของ ( ) ( ) 2 2 x x – 2 – 3 + วิธีทำ ( ) ( ) 2 2 x x – 2 – 3 + = − + − + + 2 – 3 2 3 (x x x x ) ( )( ) ( ) = − + + – 2 – 3 – 2 3 (x x x x )( ) = − + 5 2 1 ( x ) 6. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยครูแจกกระดาษ A4 ให้ นักเรียนคนละแผ่น แล้วให้นักเรียนแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอ คำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 7. นักเรียนแต่ละคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 30 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 8. ครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ • จากตัวอย่างที่ 30 พจน์หน้าของแต่ละข้อเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ x x – 3, 2 1 + และ x ตามลำดับ) • จากตัวอย่างที่ 30 พจน์หลังของแต่ละข้อเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ 14, 9 และ x − 7 ตามลำดับ) 9. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกัน เฉลยคำตอบ
10. นักเรียนแต่ละคู่ร่วมกันวิเคราะห์และหาคำตอบจากกรอบ Thinking Time ในหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นครูสุ่ม นักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 11. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่ เป็นผลต่างของกำลังสอง โดยครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ • พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง มีลักษณะอย่างไร (แนวคำตอบ พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง เป็นพหุนามที่เมื่อนำมา แยกตัวประกอบจะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมาย ระหว่างพจน์ต่างกัน) • สูตรที่ใช้ในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองเป็นอย่างไร (แนวคำตอบ ( )( ) 2 2 ( – A B A B A B = + − หรือ (หน้า) 2 – (หลัง) 2 = (หน้า +หลัง)(หน้า – หลัง)) ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 33-34 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นนักเรียนแต่ละคู่ แลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันและกัน 2. ครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า 2 2 2,019 2,017 −เท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ 2 2 2,019 2,017 − = (2,019 – 2,017)(2,019 + 2,017) = 2(4,036) = 8,072 • นักเรียนคิดว่า 2 2 (7 17 2 x x x + + − 6) แยกตัวประกอบเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ 2 2 (7 17 6) 2 x x x + + − = 2 2 7 17 6 2 x x x + + − 2 = + + 5 17 6 x x = − + (5 2)( 3) x x ) 3. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดจากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 4. นักเรียนละคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 35 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นนักเรียนแต่ละคู่แลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันและกัน
5. จากนั้นนักเรียนแต่ละคู่ทำกิจกรรมลองทำดูและกิจกรรมคณิตศาสตร์ในหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุด จากนั้นครู และนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ 6. นักเรียนทำใบงานเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง 7. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 1.6 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดประจำตัวเป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมงถัดไป ขั้นสรุป 1. นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2. นักเรียนอ่านสรุปแนวคิดหลัก ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบ ของพหุนาม เป็นการทบทวนความเข้าใจในเนื้อหาที่เรียนมา 3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม ลงในสมุดเป็นการบ้าน แล้วส่งในชั่วโมงถัดไป 4. ครูและนักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นจากคำถามประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ว่า “นักเรียนสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามช่วยในการาหาปริมาตรของตัวดินสอสีไม้ ได้อย่างไร” (แนวคำตอบ จากสูตร ปริมาตรของทรงกระบอก 2 =r h จะได้ว่า ปริมาตรของตัวดินสอสีไม้ ( ) ( ) 2 2 = − 0.4 18 0.1 18 ( ) ( ) 2 2 = − 18 0.4 0.1 = + − − 18 0.4 0.1 0.4 0.1 ( ) ( ) = − 18 0.5 0.3 ( ) ( ) =18 0.2 ( ) ( ) 22 18 0.2 7 8.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น ตัวดินสอสีไม้นี้มีปริมาตรประมาณ 8.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร)
5. ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ การแยกตัวประกอบของพหุนามคืออะไร (แนคำวตอบ การเขียนพหุนามที่กำหนดให้ในรูปการณ์คูณกันของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่าตั้งแต่สอง พหุนามขึ้นไป) • สมบัติการแจกแจงที่นำมาใช้ในการแยกตัวประกอบของพหุนามกล่าวไว้อย่างไร (แนวคำตอบ ถ้า a b, และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว ab ac a b c ( ) + = + หรือ ba + ca = (b + c)a ) • พหุนามที่เขียนได้ในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a b c , , เป็นค่าคงตัวที่ a 0 และ x เป็นตัวแปร เรียกว่าอะไร (แนวคำตอบ พหุนามดีกรีสองตัวแปร) • ถ้าแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองแล้วตัวประกอบที่ได้อยู่ในรูปผลคูณของพหุนามที่ เหมือนกันสองพหุนาม นักเรียนจะเรียกพหุนามดังกล่าวว่าอย่างไร (แนวคำตอบ พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบรูณ์) • การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสองคืออะไร (แนวคำตอบ การแยกตัวประกอบที่ในกรณีทั่วไปถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทน พจน์หลัง จะตัวประกอบของพหุนามในรูปแบบนี้ได้ตามสูตร 2 2 A B A B A B − = + − ( )( ) ) สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1.6 3) ใบงานเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) บอกความหมาย ของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างกำลังสองได้ (K) ตรวจแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 1.6 แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 1.6 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างกำลังสองได้ (P) ตรวจใบงานเรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างกำลังสอง ใบงานเรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนาม ดีกรีสองที่เป็นผลต่าง กำลังสอง ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
ใบงานเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง คำชี้แจง : จงแยกตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1. 16x2 −1 = 2. 4x2 −25 = 3. 25m2 −49n2 = 4. 16a2 −49b2 = 5. 81b 2 −625 = 6. 144m2 −25n2 = 7. 64a2 − x 2 y 2 = 8. x2 −100y2 = 9. 16a2b 2 −1 = 10. 4p2 −81 =
เฉลยใบงานเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง คำชี้แจง : จงแยกตัวประกอบของพหุนามที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1. 16x2 −1 = (4x−1)(4x+1) 2. 4x2 −25 = (2x −5)(2x + 5) 3. 25m2 −49n2 = (5m −7n)(5m + 7n) 4. 16a2 −49b2 = (4a−7b)(4a+7b) 5. 81b2 −625 = (9b − 25)(9b + 25) 6. 144m2 −25n2 = (12m−5n)(12m+5n) 7. 64a2 − x 2 y 2 = (8a −xy)(8a + xy) 8. x2 −100y2 = (x −10y)(x +10y) 9. 16a2b 2 −1 = (4AB −1)(4AB +1) 10. 4p2 −81 = (2p −9)(2p +9)
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 18 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนาม เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป 2 ax bx c + + เมื่อ a b, และ c เป็นจำนวน เต็ม และ a a c 0, 1, 0 2. ( )( ) 2 2 A B A B A B – = + − จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนาม แล้วนักเรียนสามารถ 1) หาคำตอบชองพหุนามจากการแยกตัวประกอบได้(K) 2) เขียนแยกตัวประกอบของพหุนามได้(P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา - ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ
หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) ใบงานกิจกรรม ดวงดีมีชัยไปกว่าครึ่ง 2) แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 กิจกรรม ดวงดีมีชัยไปกว่าครึ่ง 1. ครูทบทวนความรู้เดิมกับนักเรียนเรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม จากนั้นแจกกระดาษคำตอบให้นักเรียน ชื่อ..............................................................................................................ชั้น..............เลขที่......... คำชี้แจง ให้นักเรียนสุ่มหยิบโจทย์จากครูมาติดลงในกระดาษคำตอบ พร้อมทั้งแสดงวิธีหาคำตอบ และตอบคำถามการหาตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ โจทย์ วิธีหาคำตอบ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ คำตอบ ........................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................ คะแนนที่ได้
2. ครูให้นักเรียนสุ่มหยิบคำถามคนละ 1 ข้อ ดังนี้ 2x x + + 21 54 2x x − + 18 65 2x x + + 23 132 2x x − + 30 104 2x x + − 6 112 2x x − + 3 108 2x x + − 33 108 2x x + − 15 154 2x x − − 14 95 2x x − − 17 84 2x x − + 15 36 2x x − − 79 332 2x x − + 17 70 2x x − + 13 42 2x x − − 2 195 2x x + + 37 232 2x x − + 28 195 2x x + + 34 225 2a −196 2b −196
ชั่วโมงที่ 2 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม 1. ข้อใดเป็นตัวประกอบของ 2 9 3 y y + 1) 3y 2) 3 1 y + 3) 3 3 1 ( y + ) 4) ถูกทุกข้อ 2. –15 25 x y + แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด 1) 5 3 – 5 ( x y) 2) 5 3 5 ( x y + ) 3) –5 3 – 5 ( x y) 4) –5 3 5 ( x y + ) 3. 2 –18 – 8 y y แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด 1) –2 9 4 y y ( + ) 2) –2 9 – 4 y y ( ) 3) 2 9 4 y y ( + ) 4) 2 9 – 4 y y ( ) 4. 2 8 14 y y + แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด 1) 2 7 y y( + ) 2) 2 4 7 y y ( + ) 3) 2 4 y y y ( + ) 4) ( ) 2 2 4 7 y y + 5. 2 4 – 16 y y แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด 1) ( ) 2 4 4 y y + 2) 4 4 y y( + ) 3) y y (4 – 4) 4) 4 4 – 4 y y ( ) 6. 2 2 4 x y x + แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด 1) x xy x (4 + ) 2) ( ) 2 2 4 x y x + 3) x xy x ( + ) 4) ( ) 2 x y4 1 + 7. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 3 2 3 – 6 – 3 xxx 1) ( ) 2 x x x 3 6 – 3 + 2) ( ) 3 2 3 2 – 1 x x + 3) ( ) 2 3 – 2 – 1 x x x 4) ( ) 2 3 – 3 – 1 x x 8. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 14 – 7 28 x y z + 1) 7 2 4 ( x y z + + ) 2) 7 2 – 4 ( x y z + ) 3) 7 2 – 7 4 ( x y z + ) 4) 7 2 – 28 ( x y z + ) 9. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 3 2 2 12 – 18 – 3 a b a b ab 1) ( ) 2 3 4 – 6 – 1 ab a ab 2) ( ) 2 3 4 6 – 1 ab a ab + 3) ( ) 2 3 4 – 6 – 1 ab a ab 4) ( ) 2 3 4 – 6 1 ab a ab + 10. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ 3 2 6 – 24 x y xy 1) 6 – 4 xy x y ( ) 2) 6 – 4 xy xy ( ) 3) ( ) 2 6 – 4 xy x y 4) ( ) 2 6 – 4 xy x
สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม 2) ใบงานกิจกรรม ดวงดีมีชัยไปกว่าครึ่ง 3) แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) หาคำตอบชอง พหุนามจากการ แยกตัวประกอบได้ (K) ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบ ของพหุนาม แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การแยกตัว ประกอบของพหุนาม ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนแยกตัวประกอบ ของพหุนามได้ (P) ตรวจใบงานกิจกรรม ดวงดีมี ชัยไปกว่าครึ่ง ใบงานกิจกรรม ดวงดีมี ชัยไปกว่าครึ่ง ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ทฤษฎีบทพาโกรัส เวลา 11 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง ทฤษฎีบทพาโกรัส เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวก ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง ทฤษฎีบทพาโกรัส แล้วนักเรียนสามารถ 1) อธิบายเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) 2) เขียนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา - ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คำชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. กำหนดความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม ดังนี้ 1. 10 24 26 2. 3.5 12 12.5 3. 8 15 20 ข้อใดต่อไปนี้สรุปได้ถูกต้อง ก. ข้อ 3. เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข. ข้อ 1. และ 2. เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ค. ข้อ 2. ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ง. ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทั้ง 3 ข้อ 2. เรือลำหนึ่งแล่นไปทางทิศใต้ได้ 33 ไมล์ แล้วเบนหัว ไปทางทิศตะวันตกอีก 56 ไมล์ เรือลำนี้อยู่ห่างจากที่ เดิมเท่าไร ก. 65 ไมล์ ข. 6 ไมล์ ค. 62 ไมล์ ง. 100 ไมล์ 3. ถ้า p, q, r เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี p เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ข้อใดเป็น ความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ก. p=2, q=3, r=4 ข. p=3, q=4, r=5 ค. p=5, q=3, r=4 ง. p=6, q=4, r=5 4. จากรูป x มีค่าเท่าใด ก. 15 ข. 21 ค. 81 ง. 100 5. จากรูป a มีความยาวเท่าใด ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 6. ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ข้อใด เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก. 6, 8, 11 ข. 13, 12, 7 ค. 17, 15, 8 ง. 3, 4, 6
7. ขนาดหน้าจอคอมพิวเตอร์ใช้การวัดความยาวของ เส้นทแยงมุมของหน้าจอเพื่อบอกขนาด ถ้าหน้าจอ คอมพิวเตอร์ขนาด 25 นิ้ว มีความยาว 20 นิ้ว อยากทราบว่าหน้าจอคอมพิวเตอร์มีความกว้างเท่าไร ก. 10 นิ้ว ข. 15 นิ้ว ค. 20 นิ้ว ง. 25 นิ้ว 8. เสาธงต้นหนึ่งสูง 12 เมตร นักเรียนเชิญธงขึ้นสู่ เสาธงดึงเชือกจนตึงจะอยู่ห่างจากโคนเสาธง 5 เมตร จงหาว่าจะต้องใช้เชือกยาวอย่างน้อยกี่เมตร ก. 10 เมตร ข. 11 เมตร ค. 13 เมตร ง. 25 เมตร 9. จากรูปสี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย ก. 25 ข. 30 ค. 48 ง. 60 10. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มี B เป็นมุมฉาก ด้าน BC =12 วา ด้าน AC = 15 วา รูปสามเหลี่ยม มุมฉากรูปนี้มีพื้นที่กี่ตารางวา ก. 54 ข. 90 ค. 108 ง. 180 11. เสาธงสูง 9 เมตร ต้องการโยงเชือกจากยอดเสาธง ลงมาผูกติดกับพื้นดินห่างจากฐานเสาธง 40 เมตร ต้องใช้เชือกยาวกี่เมตร ก. 41 ข. 42 ค. 43 ง. 44 12. กระต่ายเดินทางไปทางทิศเหนือ 6 เมตร แล้วไป ทางตะวันออกอีก 12 เมตร หลังจากนั้นเดินต่อไป ทางเหนืออีก 10 เมตร จึงพักรับประทานอาหาร ขณะนี้กระต่ายอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นกี่เมตร ก. 20 ข. 28 ค. 40 ง. 64 13. ถ้ากำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้าน ประกอบมุมฉากยาว 70 หน่วย และ 240 หน่วย แล้วอีกด้านหนึ่งจะยาวเท่าใด ก. 240 หน่วย ข. 245 หน่วย ค. 250 หน่วย ง. 255 หน่วย 14. ถ้ากำหนดด้าน 3 ด้าน ของรูปสามเหลี่ยมคือ 16, 30 และ 34 หน่วย อยากทราบว่ารูปสามเหลี่ยมที่ได้ เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ก. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ข. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ค. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ง. รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า 15. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉาก ยาว 5 และ 12 หน่วย เส้นรอบรูปของรูป สามเหลี่ยมนี้ยาวเท่าไร ก. 25 หน่วย ข. 27 หน่วย ค. 28 หน่วย ง. 30 หน่วย 16. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านยาวด้านละ 10 ซม. ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมนี้ยาวเท่าใด ก. 8.44 ซม. ข. 8.55 ซม. ค. 8.66 ซม. ง. 8.77 ซม. 17. y มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 3 หน่วย ข. 4 หน่วย ค. 5 หน่วย ง. 6 หน่วย A B D C 12 13 3 4 y
18. ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมใด ก. รูปสามเหลี่ยมมุมเท่า ข. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ค. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ง. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม 19. ถ้ากำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้าน ประกอบมุมฉากยาว 18 หน่วย และ 24 หน่วย แล้วอีกด้านหนึ่งจะยาวเท่าใด ก. 20 หน่วย ข. 25 หน่วย ค. 26 หน่วย ง. 30 หน่วย 20. ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม xyz คือ 7, 10 และ 13 อยากทราบว่ารูปสามเหลี่ยมที่ได้เป็นรูป สามเหลี่ยมใด ก. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ค. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ง. รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน ครูให้นักเรียนศึกษา “ควรรู้ก่อนเรียน” ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 51 จากนั้นครูถามคำถามดังนี้ • รูปสามเหลี่ยมชนิดใดที่มีด้านทั้งสามยาวเท่ากัน และมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน (แนวคำตอบ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า) • รูปสามเหลี่ยมชนิดใดที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน และมุมที่ฐานมีขนาดเท่ากัน (แนวคำตอบ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) • สมบัติของรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่ากล่าวไว้อย่างไร (แนวคำตอบ มีด้านทั้งสามยาวไม่เท่ากัน และมุมทุกมุมมีขนาดต่างกัน) • บทนิยามของรากที่สองกล่าวไว้อย่างไร (แนวคำตอบ ให้ a แทนจำนวนจริงใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จำนวนจริงที่ ยกกำลังสองแล้วได้ a ) • รากที่สองที่เป็นบวกของ a ใช้สัญลักษณ์ใด (แนวคำตอบ a ) • รากที่สองที่เป็นลบของ a ใช้สัญลักษณ์ใด (แนวคำตอบ − a ) • รากที่สองของ 36 คือจำนวนใด (แนวคำตอบ 6 และ -6 ) • ถ้า a เป็นจำนวนลบใด ๆ จะหารากที่สองของ a ได้หรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ ไม่ได้ เพราะ ไม่มีจำนวนจริงใด ๆ ที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนลบ)
ขั้นสรุป 1. นักเรียนศึกษาความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่อยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากนั้นครูถามคำถามดังนี้ • นักเรียนคิดว่า สิ่งของหรือสิ่งก่อสร้างที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีอะไรบ้าง พร้อมทั้งยกตัวอย่างประกอบ (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น ปฏิทิน ป้ายชื่อ กล่องขนม) • รูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากปมเชือกเป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด (แนวคำตอบ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 2. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน โดยแต่ละกลุ่มทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 53 เมือทำเสร็จแล้ว ให้ส่ง ตัวแทนกลุ่มออกมานำเสนอคำตอบ หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 3. จากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่วาดด้านใดมีความยาวที่สุด (แนวคำตอบ ด้านตรงข้ามมุมฉาก) • การคำนวณค่าของ 2 2 a b + ในตารางต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่องใดบ้าง (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น การบวก การคูณ เลขยกกำลัง) • รูปสามเหลี่ยมมุมฉากในลำดับที่เท่าใดมีความยาวด้านเป็นจำนวนเต็ม (แนวคำตอบ ลำดับที่ 1 ลำดับที่ 2 และลำดับที่ 3) • รูปสามเหลี่ยมในลำดับที่ 4 และลำดับที่ 5 มีความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ( c ) เป็นจำนวนเต็มหรือทศนิมยม (แนวคำตอบ ทศนิยม) 4. นักเรียนร่วมกันเปรียบเทียบค่า 2 c และ 2 2 a b + ว่า “ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีมุม C เป็นมุมฉาก จะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ดังนี้ 2 2 2 a b c + = ” • ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่า a b, และ c แทนอะไร” (แนวคำตอบ ความยาวของด้านตรงข้ามมุม A, B และ C ตามลำดับ) 5. นักเรียนศึกษาสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและกรอบความรู้เกร็ดน่ารู้ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 54 จากนั้นครูถามคำถามดังนี้ • ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับเท่าใด” (แนวคำตอบ ผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านปนะกอบมุมฉาก)