สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3) แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) อธิบายเกี่ยวกับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) ตรวจแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 2.1 เรื่อง ทฤษฎี บทพีทาโกรัส แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 2.1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนความสัมพันธ์ ระหว่างความยาวของ ด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ทฤษฎีบทพาโกรัส เวลา 11 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง บทกลับทฤษฎีบทพาโกรัส เวลา 3 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวก ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง บทกลับทฤษฎีบทพาโกรัส แล้วนักเรียนสามารถ 1) อธิบายเกี่ยวกับบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) 2) แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา - ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) ใบงานเรื่อง การหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ ครูให้นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 1 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 55 จากนั้นแต่ละคู่แลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันและกัน ขั้นสอน 1. ครูวาดภาพสามเหลี่ยมมุมฉากบนกระดาน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนสมการแสดง ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังต่อไปนี้ (แนวคำตอบ จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาว ของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนี้ เนื่องจาก 17 เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก x และ y เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก จะได้ 2 2 2 17 = + x y ) 3. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 55 ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกัน เฉลยคำตอบ x y 17
4. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 2 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 56 จากนั้นครูถามคำถามดังนี้ • ข้อกำหนดในตัวอย่างที่ 2 แตกต่างจากตัวอย่างที่ 1 หรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ แตกต่าง คือ ตัวอย่างที่ 1 กำหนดความยาวของด้านทั้งสาม แต่ตัวอย่างที่ 2 กำหนดความยาวของด้านทั้งสาม แต่ตัวอย่างที่ 2 กำหนดความยาวด้านพียง 2 ด้าน) • จากตัวอย่างที่ 2 ข้อกำหนดในข้อ 1) ข้อ 2) และข้อ 3) เหมือนกันหรือแตกต่างกันอย่างไร (แนวคำตอบ เหมือนกัน คือ ข้อ 2) และข้อ 3) กำหนดความยาวของด้านประกอบมุมฉาก 1 ด้าน และด้านตรงข้ามมุมฉาก แตกต่างกัน คือ ข้อ 1) กำหนดความยาวของด้านประกอบ มุมฉาก 2 ด้าน) • การหาความยาวของด้านที่เหลือต้องใช้ความรู้เรื่องใดบ้าง (แนวคำตอบ การคูณ เลขยกกำลัง การบวก การลบ และการถอดรากที่สอง) 5. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 57 ลงในสมุดประจำตัว จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกัน เฉลยคำตอบ 6. นักเรียนพิจารณา สื่อการสอน เรื่อง พีทาโกรัส ที่ครูนำมา จากนั้นครูถามคำถามดังนี้ • ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “สูตรพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกล่าวไว้อย่างไร” (แนวคำตอบ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เท่ากับ ด้าน x ด้าน) • เขียนความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม มุมฉาก โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้อย่างไร (แนวคำตอบ สูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คือ ด้าน x ด้าน ดังนั้น เพื่อนที่ของรูป สี่เหลี่ยม ค เท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ก บวกกับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ข ซึ่งเข้ากับทฤษฎี บทพีทาโกรัส คือ 222 c a b = + ) • “นักเรียนคิดว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ก และ ข เท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ค หรือไหม (แนวคำตอบ เพื่อนที่ของรูปสี่เหลี่ยม ค เท่ากับ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ก บวกกับ พื้นที่ของรูป สี่เหลี่ยม ข )
7. จากนั้นครูแสดงให้นักเรียนดู โดยการหมุนสื่อการสอนให้เม็ดโฟมไปรวมกันอยู่ที่สี่เหลี่ยม ค 8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบน ด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ ผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก” 9. นักเรียนทำใบงานเรื่อง การหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน โดยแต่ละกลุ่มทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ กิจกรรมที่ 1 และกิจกรรมที่ 2 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุด 2. นักเรียนส่งตัวแทนออกมานำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน ระหว่างการนำเสนอให้นักเรียนที่มีแนวคิด แตกต่างจากเพื่อนร่วมนำเสนอด้วยโดยครูชี้แนะเพิ่มเติม 3. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันตอบคำถามของกิจกรรมที่ 2 โดยครูตรวจสอบคำถามความถูกต้อง และเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามเพิ่มเติม 4. นักเรียนแต่ละกลุ่มทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ กิจกรรมที่ 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุด จากนั้นแลกเปลี่ยนความคิดเห็น ภายในกลุ่ม 5. นักเรียนส่งตัวแทนออกมานำเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้อง หากนักเรียนเกิดข้อสงสัย ครูอธิบายเพิ่มเติมทันทีจากนั้นครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • “นักเรียนคิดว่า ผลจากการปฏิบัติกิจกรรมในข้อ 4) และข้อ 5) เป็นอย่างไร (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น รูปสี่เหลี่ยม ทั้งสี่รูป จากการตัดกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 4 หน่วย ตามรอยเส้นประ และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 3 หน่วย สามารถบรรจุในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 5 หน่วย ได้พอดี) 6. ครูสุ่มนักเรียนออกมาตอบคำถามของกิจกรรมที่ 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามเพิ่มเติม 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า “พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ ผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านประกอบมุมฉาก” 8. ครูถามคำถามกับนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่า กิจกรรมที่ 1 กิจกรรมที่ 2 และกิจกรรมที่ 3 เหมือน หรือแตกต่างกันอย่างไร” (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น มีแนวคิดแตกต่างกัน แต่ให้ผลสรุปเหมือนกัน คือเป็นไปตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส)
ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. นักเรียนจับคู่กับเพื่อนโดยแต่ละคู่ทำกิจกรรมโดยใช้เทคนิคคู่คิด (Think Pair Share) ดังนี้ • นักเรียนแต่ละคนคิดวิเคราะห์และหาคำตอบจากกรอบ Thinking Time ในหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส • นักเรียนจับคู่กับเพื่อนแล้วแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจ ร่วมกัน • ครูสุ่มนักเรียนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 2. นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3. จากนั้นครูถามคำถามกับนักเรียน ดังนี้ • รูปครึ่งวงกลมแต่ละรูปมีรัศมีเท่าใด (แนวคำตอบ , 2 2 a b และ 2 c ) • ครึ่งวงกลมแต่ละรูปมีพื้นที่มากกว่าหรือน้อยกว่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านเท่ากับ ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น น้อยกว่า) 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม 3 กลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาจับสลากหมายเลข โดยสลากแต่ละใบระบุแบบฝึกทักษะ 2.1 ข้อ 1-3 จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยทำลงในสมุดประจำตัว จากนั้นแต่ละกลุ่มร่วมกันคิดวิเคราะห์ และหาคำตอบตามข้อที่กลุ่มตนเองได้รับ และแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถามจนเป็นที่เข้าใจ ร่วมกัน 5. นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียนโดยครูตรวจสอบความถูกต้อง C A B a c b (ช) (จ) (ฉ)
6. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 2.1 ข้อ 4 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากนั้นนักเรียนจับคู่กับเพื่อนเพื่อแลกเปลี่ยนคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถามจนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน ขั้นสรุป 1. ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ ผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉาก) • ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านข้ามมุมฉากเท่ากับเท่าใด (แนวคำตอบ ผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านประกอบมุมฉาก) 2. นักเรียนทำใบงานเรื่อง บทพิสูจน์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3. ครูให้นักเรียนทำ แบบฝึกทักษะ 2.1 ในหนังสือแบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมงถัดไป สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3) ใบงานเรื่อง การหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) อธิบายเกี่ยวกับ บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส ได้ (K) คำถามจากครู การถาม - ตอบ ร้อยละ 60 ของห้องเรียน ตอบได้ถือว่าผ่านเกณฑ์ 2) แก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง ความยาวของด้านทั้งสามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ (P) ตรวจใบงานเรื่อง การหา ความยาวด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก ใบงานเรื่อง การหา ความยาวด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
ใบงานเรื่อง การหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาคำตอบต่อไปนี้ 1. จงหาความยาวของด้านที่เหลือ วิธีทำ 2. จงหาความยาวของด้านที่เหลือ วิธีทำ 3. จงหาความยาวของด้านที่เหลือ วิธีทำ 13 12 b x 3 4
เฉลยใบงานเรื่อง การหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาคำตอบต่อไปนี้ 1. จงหาความยาวของด้านที่เหลือ วิธีทำ จากความสัมพันธ์ แทนค่า นำ มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ a = 6 2. จงหาความยาวของด้านที่เหลือ วิธีทำ จากความสัมพันธ์ จะได้ a = 5 3. จงหาความยาวของด้านที่เหลือ วิธีทำ จากความสัมพันธ์ จะได้ นำ มาลบออกทั้งสองข้างของสมการ b = 5 1 3 1 2 b x 3 4
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์.......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ผู้ประเมิน เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ทฤษฎีบทพาโกรัส เวลา 11 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ เวลา 2 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่ง เท่ากับผลบวกของกำลังสอง ของความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ แล้วนักเรียนสามารถ 1) อธิบายความสัมพันธ์ของความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) 2) เขียนความสัมพันธ์ของบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา - ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.2 2) ใบงานเรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ ครูสนทนาและซักถามนักเรียนว่า • “ถ้าต้องการทราบว่า รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดเป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด นักเรียนจะทำอย่างไร” (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น ใช้การวัด ความยาวของด้าน วัดขนาดของมุม) • “ถ้ากำหนดความยาวของด้าน 3 ด้าน ซึ่งยาวไม่เท่ากัน และไม่ได้เขียนรูปสามเหลี่ยมให้นักเรียน ทราบว่า เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมชนิดใด” (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น รูปสามเหลี่ยม มุมฉาก) ขั้นสอน 1. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน โดยแต่ละกลุ่มทำกิจกรรมคณิตศาสตร์ ในหนังสือเรียนรายวิชา พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 67 จากนั้นแต่ละกลุ่มส่ง ตัวแทนออกมานำเสนอคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 2. ครูถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมใน ข้อ 3 และ ข้อ 4 มีความสัมพันธ์กับรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาว ด้านเป็น 5 หน่วย 12 หน่วย และ 13 หน่วย หรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ มีความสัมพันธ์กัน คือ 1.5 = 0.3 x 5, 3.6 = 0.3 x 12, 3.9 = 0.3 x 13, 2.5 = 0.5 x 5, 6 = 0.5 x 12, 6.5 = 0.5 x 1.3) • รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวของด้าน เท่ากับ 5, 12, 13 และ 1.5, 3.6, 3.9 และ 2.5, 6, 6.5 เป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ (แนวคำตอบ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก)
3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า “ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว a หน่วย b หน่วย c หน่วย และ 222 c a b = + แล้วจะได้ว่า เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านที่ยาว c หน่วย เป็นด้านตรงข้าม มุมฉาก ซึ่งเป็นไปตามบทกลับของทฤษฎีพีทาโกรัส” 4. นักเรียนศึกษาบทพิสูจน์ของบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่วาดด้านใดมีความ ยาวที่สุด จากนั้นครุถามคำถามนักเรียน ดังนี้ • ถ้ากำหนด a, b, c เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดย c เป็นความยาวของด้านตรงข้าม มุมฉาก และรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งมีความยาวของด้านเท่ากับ ka, kb และ kc นักเรียนคิดว่า รูปสามเหลี่ยมนี้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ จงแสดงแนวคิดประกอบ (แนวคำตอบ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและสามารถแสดงให้เห็น ดังนี้ ถ้า ka, kb และ kc เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ว่า ( ) ( ) ( ) 2 2 2 kc ka kb = + 2 2 2 2 2 2 k c k a k b = + นำ 2 k ซึ่งไม่เท่ากับ 0 หารทั้งสองข้างของสมการ จะได้ว่า 222 c a b = + นั่นคือ รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน ka kb , และ kc เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 5. นักเรียนจับคู่กับเพื่อน โดยแต่ละคู่ศึกษาคณิตน่ารู้และตัวอย่างที่ 3 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากนั้นแต่ละคู่แลกเปลี่ยนความรู้ซึ่งกันและ กัน จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • จากตัวอย่างที่ 3 นักเรียนคิดว่า 30, 24, 18 มีความสัมพันธ์กับ 5, 4, 3 หรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ มีความสัมพันธ์กัน คือ 30 = 6 x 5, 24 = 6 x 4 และ 18 = 6 x 3) • รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านเป็น 5, 4 และ 3 เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด (แนวคำตอบ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 6. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงใน จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ
ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 4 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 70 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • ข้อกำหนดในตัวอย่างที่ 4 เหมือนหรือแตกต่างกับตัวอย่างที่ 3 หรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ แตกต่างกัน คือ ตัวอย่างที่ 3 มีความยาวด้าน 3 ด้าน แต่ไม่ได้ระบุว่า เป็นด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตัวอย่างที่ 4 มีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป แต่กำหนดเฉพาะ ความยาวของด้านประกอบมุมฉาก) • นักเรียนจะนำความสัมพันธ์ระหว่าง ka kb , และ kc เมื่อ a b c , , เป็นความยาวด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากมาใช้ได้หรือไม่อย่างไร (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น ใช้ได้ เนื่องจาก PRS ซึ่ง 36 = 12 x 3 และ 48 = 12 x 4 จะได้ว่า 45 = 15 x 3, 60 = 15 x 4, 75 = 15 x 5 สามารถสรุปได้ว่า PRS เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 2. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 70 ลงในสมุด จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง ขั้นสรุป 1. ครูถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของนักเรียน ดังนี้ • บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวไว้อย่างไร (แนวคำตอบ - ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวก ของกำลังสองของความยาวอีกด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากในรูปสามเหลี่ยม ใด ๆ ถ้าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน อีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 2. นักเรียนทำใบงานที่ 8.1 เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 2.2 ในหนังสือรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุดเป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมงถัดไป
สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.2 3) ใบงานเรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) อธิบายความสัมพันธ์ ของความยาวด้านของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากตาม บทกลับของทฤษฎีบท พีทาโกรัสได้ (K) ตรวจแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 2.2 แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 2.2 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนความสัมพันธ์ ของบทกลับของทฤษฎีบท พีทาโกรัสได้ (P) ตรวจใบงานเรื่อง บทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ใบงานเรื่อง บทกลับของ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
ใบงานเรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส คำชี้แจง : ให้นักเรียนเติมข้อมูลในข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง ข้อที่ รูป a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 a b + ความสัมพันธ์ เป็นรูป สามเหลี่ยม มุมฉากหรือไม่ 1 3 4 5 2 3 5 6 3 5 12 13 4 2 6 12 5 3 4 6 5 2 12 5 13 2 12 6
เฉลยใบงานเรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส คำชี้แจง : ให้นักเรียนเติมข้อมูลในข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้อง ข้อที่ รูป a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 a b + ความสัมพันธ์ เป็นรูป สามเหลี่ยม มุมฉากหรือไม่ 1 3 4 5 9 16 25 25 222 c a b = + เป็นรูป สามเหลี่ยมมุม ฉาก 2 3 5 6 9 25 36 34 2 2 2 c a b + ไม่เป็นรูป สามเหลี่ยมมุม ฉาก 3 5 12 13 25 144 169 169 222 c a b = + เป็นรูป สามเหลี่ยมมุม ฉาก 4 2 6 12 4 36 144 40 2 2 2 c a b + ไม่เป็นรูป สามเหลี่ยมมุม ฉาก 5 3 4 6 5 2 12 5 13 2 12 6
แบบมาตรประมาณค่าเพื่อประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ คำชี้แจง : ให้พิจารณาพฤติกรรมต่อไปนี้ แล้วให้ระดับคะแนนที่ตรงกับการปฏิบัติของผู้เรียนตามความเป็นจริง เลขที่ ชื่อ รายการประเมิน คะแนนรวม การแปลผล มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน การทำงาน เกณฑ์การประเมิน สรุปการประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ได้ระดับดีมาก ....................... คน ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ได้ระดับดี .............................. คน ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ ได้ระดับพอใช้....................... คน เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ............................. คน ไม่ผ่านเกณฑ์ .......................... คน ลงชื่อ ............................................. (นายนิติพงษ์ พรมน้อย) ผู้ประเมิน
เกณฑ์การประเมินคุณลักษะอันพึงประสงค์ ตัวชี้วัด เกณฑ์การให้คะแนน ผ่าน (1) ดี (2) ดีเยี่ยม (3) 1. มีวินัย ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ของชั้นเรียน ตรงต่อเวลาใน การปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้นเรียน ตรงต่อ เวลาในการปฏิบัติกิจกรรม ต่าง ๆ และรับผิดชอบในการ ทำงาน ปฏิบัติตามข้อตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบของชั้น เรียน ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น ตรงต่อเวลาในการปฏิบัติ กิจกรรมต่าง ๆ และ รับผิดชอบในการทำงาน 2. ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ และมีความ เพียรพยายามในการเรียนรู้ มีส่วนร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วมกิจกรรมการ เรียนรู้ต่าง ๆ บางครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้าร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ทั้ง ภายในและภายนอกโรงเรียน บ่อยครั้ง เข้าเรียนตรงเวลา ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมีความเพียร พยายามในการเรียนรู้ มีส่วน ร่วมในการเรียนรู้ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ ทั้งภายในและภายนอก โรงเรียนเป็นประจำ และเป็น แบบอย่างที่ดี 3. มุ่งมั่นใน การทำงาน ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงการทำงานให้ดีขึ้น ตั้งใจและรับผิดชอบในการ ปฏิบัติหน้าที่ที่ได้รับ มอบหมายให้สำเร็จ มีการ ปรับปรุงและพัฒนาการ ทำงานให้ดีขึ้น เกณฑ์การประเมิน ช่วงคะแนน 7 – 9 ระดับคุณภาพ 3 ดีมาก ช่วงคะแนน 4 - 6 ระดับคุณภาพ 2 ดี ช่วงคะแนน 3 ระดับคุณภาพ 1 พอใช้ เกณฑ์การผ่าน : นักเรียนได้ระดับคุณภาพ 2 ขึ้นไป
แผนการจัดการเรียนรู้ รหัส ค 22102 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ทฤษฎีบทพาโกรัส เวลา 11 ชั่วโมง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง เวลา 4 ชั่วโมง ผู้สอน นายนิติพงษ์ พรมน้อย โรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ความรู้เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ สามารถนำไปใช้แก้ปัญหาได้ในชีวิตจริง เช่น การคำนวณหาระยะทาง ความกว้าง ความยาว หรือความสูงของสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม ที่เชื่อมโยงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนเรียนเรื่อง การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง แล้วนักเรียนสามารถ 1) อธิบายความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ (K) 2) เขียนแสดงขั้นตอนวิธีการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับได้ (P) 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับมอบหมาย (A) สาระการเรียนรู้ การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน - ความสามารถในการสื่อสาร - ความสามารถในการคิด - ความสามารถในการแก้ปัญหา - ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ - มีวินัย - ใฝ่เรียนรู้ - มุ่งมั่นในการทำงาน - มีจิตสาธารณะ หลักฐานการเรียนรู้ (ชิ้นงาน) 1) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.3 2) แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3) ใบงานที่ 9.1 โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำ 1. ครูและนักเรียนร่วมกันทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยการถาม-ตอบ ดังนี้ • บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวไว้อย่างไร (แนวคำตอบ : รูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวก ของกำลังสองของความยาวอีกสองด้านแล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากในรูป สามเหลี่ยมใด ๆ ถ้าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสบนด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก) 2. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า “ทฤษฎีบทพีทาโกรัสมีประโยชน์มากในการใช้แก้ปัญหาเกี่ยวกับรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะในชีวิตประจำวัน เราจะพบส่วนประกอบต่าง ๆ ไม่ว่าจะเป็นสิ่งปลูกสร้างที่มนุษย์ สร้างขึ้น หรือความมหัศจรรย์ที่ธรรมชาติได้สร้างขึ้น เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมากมาย ดังนั้นแล้ว ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจึงมีประโยชน์มากมายในหลาย ๆ ด้าน”
ขั้นสอน 1. นักเรียนศึกษาความรู้เกี่ยวกับการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 72-73 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • ถ้าต้องการกำหนดจุดบนเส้นจำนวนแทน 3 และ 5 นักเรียนจะต้องใช้ความรู้จากทฤษฎีบท พีทาโกรัสหรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ ต้องใช้ เนื่องจาก 3 หาได้จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวด้าน ประกอบมุมฉากเป็น 2 และ 1 จะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 3 ไปเขียนบน เส้นจำนวน 5 หาได้จากการสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวด้านประกอบมุมฉากเป็น 1 และ 2) 2. ครูให้นักเรียนศึกษาคณิตน่ารู้ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แล้วให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับรูปเส้นเวียน ก้นหอย ดังต่อไปนี้ • ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปมีความเชื่อมโยงกันอย่างไร (แนวคำตอบ ทุกรูปมีความยาวของด้านประกอบมุมฉากเป็น 1 หน่วย และความยาวของด้าน ตรงข้ามมุมฉากของรูปหนึ่งจะเป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรูป)สามเหลี่ยม) 3. ครูอธิบายตัวอย่างที่ 5 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 74 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดมีกี่รูปความยาวที่กำหนดเพียงพอจะใช้บทกลับของทฤษฎีพีทาโกรัส ได้หรือไม่ (แนวคำตอบ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดมี 2 รูปมีความยาวเพียงพอ เพราะกำหนดความ ยาวให้ 2 ด้าน) • ถ้านักเรียนใช้ความัสมพันธ์จาก ka kb , และ kc หาความยาวของด้าน QS และ SR จะสะดวกกว่า หรือไม่ และหาอย่างไร (แนวคำตอบ สะดวกกว่า โดยใช้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 7, 24, 25 และ 5, 12, 13 ดังนี้ 50 = 2 x 25, 48 = 2 x 24 จะได้ QS = 2 x 7 = 14 และ 52 = 4 x 13, 48 = 4 x 12 จะได้ SR = 4 x 5 = 20) 4. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 74 ลงในสมุด จากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ
5. นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 6 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 75 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • ในตัวอย่างนี้มีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากกี่รูปแต่ละรูปมีข้อกำหนดเพียงพอจะใช้บทกลับของของทฤษฎีบท พีทาโกรัสหรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ มีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป และมีข้อมูลเพียงพอ โดยจากพื้นที่ 24 ตาราง เซนติเมตร ย้อนกลับหาความยาวของด้านประกอบมุมฉาก จะได้ความยาว 2 ด้าน ของรูปสามเหลี่ยม มุมฉากทั้ง 2 รูป) • นักเรียนคิดว่า การหาความยาวด้านที่เหลือของ ABC และ BDC จะใช้ความสัมพันธ์ ka kb , และ kc ได้หรือไม่ (แนวคำตอบ ใช้ได้เฉพาะ ABC แต่ BDC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก ใช้ไม่ได้) 6. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 75 ลงในสมุดจากนั้นครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยคำตอบ ชั่วโมงที่ 2 ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 7 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 76 จกนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • การหาความยาวของด้าน AH นักเรียนต้องใช้ความรู้จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปใดบ้าง เพราะเหตุใด (แนวคำตอบ ABC และ ACH เพราะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ACH ความยาวที่กำหนดมีเพียง 1 ด้าน คือ HC 8 = จึงไม่เพียงพอที่จะนำไปใช้ในทฤษฎีบทพีทาโกรัส จึงต้องใช้ความยาวจาก รูปสามเหลี่ยม ABC ) 2. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 76 ลงในสมุด จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ บนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 3. ครูอธิบายคณิตน่ารู้และตัวอย่างที่ 8 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 77 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • ตัวอย่างที่ 8 มีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากกี่รูป ความยาวที่กำหนดเพียงพอที่จะใช้บทกลับของทฤษฎีบท พีทาโกรัสหรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ มีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1 รูป มีข้อกำหนดเพียงพอ เพราะกำหนดความยาวให้ 2 ด้าน) 4. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 77 ลงในสมุด จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ บนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง
5. นักเรียนศึกษาคณิตน่ารู้และตัวอย่างที่ 9 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 78 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • โจทย์ตัวอย่างที่ 9 เมื่อนำโจทย์ปัญหามาสร้างรูปจะมีรูปสามเหลี่ยมฉากกี่รูป (แนวคำตอบ สร้างรูปจะมีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้ 3 รูป) • การหาคำตอบ จะใช้รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3 รูปนี้หรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ ต้องใช้ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมกฉาก 2 รูป แต่ไม่ได้ใช้ทฤษฎีบท พีทาโกรัส จะต้องสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากอีกรูปหนึ่ง เพื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) • ความยาวที่กำหนดเพียงพอที่จะนำไปใช้ในทฤษฎีบทพีทาโกรัส (แนวคำตอบ เพียง เพราะสามารถหาความยาวด้านของด้านประกอบมุมฉาก 2 ด้านได้) 6. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 78 ลงในสมุด จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ บนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 7. นักเรียนตัวอย่างที่ 10 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 79 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • การหาคำตอบของโจทย์ปัญหานี้ นักเรียนต้องใช้ความรู้เรื่องใดบ้าง (แนวคำตอบ การแก้สมการและการกระจายพหุนามกำลังสอง ( ) 2 a b − ) • ความยาวที่กำหนดเพียงพอที่จะนำมาใช้กับทฤษฎีบทโกรัสหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวคำตอบ เพียงพอ เพราะกำหนดความยาวเส้นรอบรูปและกำหนดความยาวของด้าน ประกอบมุมฉาก 1 ด้าน อีกด้านหนึ่งกำหนดเป็นตัวแปร) • ตัวอย่างที่ 10 แตกต่างจากตัวอย่างที่ 8 และ ตัวอย่างที่ 9 อย่างไร (แนวคำตอบ แตกต่าง คือ ตัวอย่างที่ 9 ไม่ต้องใช้ความรู้ เรื่อง สมการ ตัวอย่างที่ 10 ต้องเขียนสมการซึ่งจะมีความยุ่งยากจากการนำเสนอข้อมูลมาสร้างความสัมพันธ์) • การแก้สมการในตัวอย่างที่ 10 นักเรียนควรระมัดระวังสิ่งใด (แนวตอบ : การกระจายพหุนาม ( ) 2 9 − x ) 8. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 79 ลงในสมุด จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ บนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 9. ครูให้นักเรียนตัวอย่างที่ 11 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 80 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • โจทย์ปัญหาตัวอย่างที่ 11 แตกต่างจาก ตัวอย่างที่ 10 หรือไม่ อย่างไร (แนวคำตอบ แตกต่าง คือ ตัวอย่างที่ 11 มีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป กำหนดความยาว 2 ด้าน จึงเพียงพอที่จะนำไปใช้ในทฤษฎีบทพีทาโกรัส)
• การหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมในตัวอย่างนี้ ต้องใช้ความรู้เกี่ยวกับเรื่องใดบ้าง และถ้าไม่ ใช้ความรู้ เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะหาความยาวของด้านได้หรือไม่เพราะเหตุใด (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลายขึ้นอยู่กับความรู้พื้นฐาน เช่น ต้องใช้ความรู้ เกี่ยวกับพื้นที่สามเหลี่ยม เพื่อจะนำไปหาความยาวของด้าน QS ถ้าไม่ใช้พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมก็ สามารถหาด้าน QS ได้แต่จะมีความยุ่งยากมากขึ้น เพราะอาจจะต้องสร้างสมการ) 10. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 80 ลงในสมุด จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำ บนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง ชั่วโมงที่ 3 ขั้นสอน 1. ครูให้นักเรียนตัวอย่างที่ 12 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส หน้า 81 จากนั้นครูถามคำถาม ดังนี้ • นักเรียนคิดว่า โจทย์ตัวอย่างที่ 10 และ ตัวอย่างที่ 12 เหมือนกันหรือแตกต่างกันอย่างไร (แนวคำตอบ เหมือนกัน คือจะต้องสร้างสมการและแก้สมการ โดยใช้ความรู้ ( ) 2 2 2 a b a ab b − = − + 2 แตกต่าง คือ ต้องกำหนดตัวแปร 2 ตัว ซึ่งใช้ความสัมพันธ์ของรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป นำไปสร้างสมการ) • นักเรียนคิดว่า วิธีทำที่นำเสนอมีความยุ่งยากหรือไม่ เพราะเหตุใด (แนวคำตอบ นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย เช่น ยุ่งยาก เพราะมีการสร้างตัวแปร 2 ตัวแปร แล้วนำมาเชื่อมโยงกันเพื่อสร้างสมการ) 2. นักเรียนทำกิจกรรมลองทำดูในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ลงในสมุด จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดงวิธีทำบนกระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง 3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ 2.3 ข้อ 1-5 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แล้วจับคู่กับเพื่อนเพื่อแลกเปลี่ยนวิธีการหาคำตอบซึ่งกันและกัน สนทนาซักถาม จนเป็นที่เข้าใจร่วมกัน จากนั้นครูสุ่มนักเรียนออกมาเขียนแสดง วิธีทำบนกระดาน โดยครู ตรวจสอบความถูกต้อง 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน โดยแต่ละกลุ่มทำแบบฝึกทักษะ 2.3 ข้อ 6-7 ในหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากนั้นแต่ละกลุ่ม ส่งตัวแทนออกอธิบายวิธีการหาคำตอบหน้าชั้นเรียน โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง
ขั้นสรุป 1. นักเรียนอ่าน สรุปแนวคิดหลัก ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากหนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นการทบทวนความ เข้าใจในเนื้อหาที่เรียนมา 2. ครูวาดภาพสี่เหลี่ยมผืนผ้า PQRS บนกระดาน จากนั้นถามคำถามเพื่อสรุปความรู้รวบยอดของ นักเรียน ดังนี้ • จากรูป PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า นักเรียนสามารถหาความยาวของด้าน ST ได้อย่างไร (แนวคำตอบ จากรูป PT = PQ – TQ = 16 – 10 = 6 หน่วย และ PS = QR = 8 หน่วย จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ 2 ST 2 2 = + PS PT 2 2 = + 8 6 = + 64 36 = 100 ดังนั้น ST มีความยาวเท่ากับ 10 หน่วย) 3. ครูให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 4. นักเรียนทำใบงานเรื่อง โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ เป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมง ถัดไป 5. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ประจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสลงในสมุดเป็นการบ้านแล้วส่งในชั่วโมงถัดไป P Q S R T 8 10 16
ชั่วโมงที่ 4 แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่2 ทฤฎีบทพาโกรัส คำชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. กำหนดความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม ดังนี้ 1. 10 24 26 2. 3.5 12 12.5 3. 8 15 20 ข้อใดต่อไปนี้สรุปได้ถูกต้อง ก. ข้อ 3. เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข. ข้อ 1. และ 2. เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ค. ข้อ 2. ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ง. ไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทั้ง 3 ข้อ 2. เรือลำหนึ่งแล่นไปทางทิศใต้ได้ 33 ไมล์ แล้วเบนหัว ไปทางทิศตะวันตกอีก 56 ไมล์ เรือลำนี้อยู่ห่างจากที่ เดิมเท่าไร ก. 65 ไมล์ ข. 6 ไมล์ ค. 62 ไมล์ ง. 100 ไมล์ 3. ขนาดหน้าจอคอมพิวเตอร์ใช้การวัดความยาวของ เส้นทแยงมุมของหน้าจอเพื่อบอกขนาด ถ้าหน้าจอ คอมพิวเตอร์ขนาด 25 นิ้ว มีความยาว 20 นิ้ว อยากทราบว่าหน้าจอคอมพิวเตอร์มีความกว้างเท่าไร ก. 10 นิ้ว ข. 15 นิ้ว ค. 20 นิ้ว ง. 25 นิ้ว 4. เสาธงต้นหนึ่งสูง 12 เมตร นักเรียนเชิญธงขึ้นสู่ เสาธงดึงเชือกจนตึงจะอยู่ห่างจากโคนเสาธง 5 เมตร จงหาว่าจะต้องใช้เชือกยาวอย่างน้อยกี่เมตร ก. 10 เมตร ข. 11 เมตร ค. 13 เมตร ง. 25 เมตร 5. ถ้า p, q, r เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี p เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก ข้อใดเป็น ความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ก. p=2, q=3, r=4 ข. p=3, q=4, r=5 ค. p=5, q=3, r=4 ง. p=6, q=4, r=5 6. จากรูป x มีค่าเท่าใด ก. 15 ข. 21 ค. 81 ง. 100 7. จากรูป a มีความยาวเท่าใด ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 8. ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ข้อใด เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ก. 6, 8, 11 ข. 13, 12, 7 ค. 17, 15, 8 ง. 3, 4, 6 9. ถ้ากำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้าน ประกอบมุมฉากยาว 70 หน่วย และ 240 หน่วย แล้วอีกด้านหนึ่งจะยาวเท่าใด ก. 240 หน่วย ข. 245 หน่วย ค. 250 หน่วย ง. 255 หน่วย
10. จากรูปสี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย ก. 25 ข. 30 ค. 48 ง. 60 11. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มี B เป็นมุมฉาก ด้าน BC =12 วา ด้าน AC = 15 วา รูปสามเหลี่ยม มุมฉากรูปนี้มีพื้นที่กี่ตารางวา ก. 54 ข. 90 ค. 108 ง. 180 12. เสาธงสูง 9 เมตร ต้องการโยงเชือกจากยอดเสาธง ลงมาผูกติดกับพื้นดินห่างจากฐานเสาธง 40 เมตร ต้องใช้เชือกยาวกี่เมตร ก. 41 ข. 42 ค. 43 ง. 44 13. กระต่ายเดินทางไปทางทิศเหนือ 6 เมตร แล้วไป ทางตะวันออกอีก 12 เมตร หลังจากนั้นเดินต่อไป ทางเหนืออีก 10 เมตร จึงพักรับประทานอาหาร ขณะนี้กระต่ายอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นกี่เมตร ก. 20 ข. 28 ค. 40 ง. 64 14. ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมใด ก. รูปสามเหลี่ยมมุมเท่า ข. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ค. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ง. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม 15. ถ้ากำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้าน ประกอบมุมฉากยาว 18 หน่วย และ 24 หน่วย แล้วอีกด้านหนึ่งจะยาวเท่าใด ก. 20 หน่วย ข. 25 หน่วย ค. 26 หน่วย ง. 30 หน่วย 16. ถ้ากำหนดด้าน 3 ด้าน ของรูปสามเหลี่ยมคือ 16, 30 และ 34 หน่วย อยากทราบว่ารูปสามเหลี่ยมที่ได้ เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ก. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ข. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ค. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ง. รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า 17. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉาก ยาว 5 และ 12 หน่วย เส้นรอบรูปของรูป สามเหลี่ยมนี้ยาวเท่าไร ก. 25 หน่วย ข. 27 หน่วย ค. 28 หน่วย ง. 30 หน่วย 18. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านยาวด้านละ 10 ซม. ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมนี้ยาวเท่าใด ก. 8.44 ซม. ข. 8.55 ซม. ค. 8.66 ซม. ง. 8.77 ซม. 19. y มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 3 หน่วย ข. 4 หน่วย ค. 5 หน่วย ง. 6 หน่วย 20. ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม xyz คือ 7, 10 และ 13 อยากทราบว่ารูปสามเหลี่ยมที่ได้เป็นรูป สามเหลี่ยมใด ก. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข. รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ค. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ง. รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน A B D C 12 13 3 4 y
สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2) แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 3) แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2.3 4) ใบงานเรื่อง โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ แหล่งการเรียนรู้ 1) ห้องเรียน 2) ห้องสมุด 3) อินเทอร์เน็ต การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน ประเมินระหว่างการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 1) อธิบายความสัมพันธ์ ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบท พีทาโกรัสได้ (K) ตรวจแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 2. 3 แบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ 2. 3 ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 2) เขียนแสดงขั้นตอน วิธีการแก้โจทย์ปัญหาทาง คณิตศาสตร์เกี่ยวกับทฤษฎีบท พีทาโกรัสและบทกลับได้ (P) ตรวจใบงานเรื่อง โจทย์ปัญหา ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับ ใบงานเรื่อง โจทย์ปัญหา ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับ ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 3) รับผิดชอบต่อหน้าที่ ที่ได้รับมอบหมาย (A) สังเกตความมีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
บันทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ 1. ผลการเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ (K) 1.1.1 ผู้เรียนที่ ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด จำนวน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... 1.1.2 ผู้เรียนที่ ไม่ผ่าน ผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... สาเหตุ ............................................................................................................................ แนวทางแก้ปัญหา .......................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 1.1.3 ผู้เรียนที่มีความสามารถพิเศษ ได้แก่ ................................................................................... แนวทางการพัฒนา/ส่งเสริม .......................................................................................... 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 1.3 ด้านเจตคติ (A) ผู้เรียน ผ่านเกณฑ์การประเมิน ............ คน คิดเป็นร้อยละ ............... ผู้เรียนที่ ไม่ผ่านเกณฑ์ มีจำนวน ............. คน คิดเป็นร้อยละ .............. ได้แก่ .............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... 2. ปัญหาอุปสรรค (ถ้ามี) .......................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 3. ข้อเสนอแนะ (ถ้ามี) ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ลงชื่อ......................................ผู้สอน (นายนิติพงษ์ พรมน้อย)
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางศิราพร จันปุ่ม) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายธีรนันท์ วัฒนะการกุล) ผู้ช่วยผู้อำนวยการฝ่ายบริหารวิชาการ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นางสาวพิมพ์พิศา ศรีบุญเรือง) รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ.......................................... (นายจิรศักดิ์ แก้ววันทา) ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองยองพิทยาคม รัชมังคลาภิเษก
ภาคผนวก
ใบงานเรื่อง โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ คำชี้แจง : จงเขียนทศนิยมในข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเศษส่วน 1) ชายคนหนึ่งสูง 1.8 เมตร ยืนอยู่ห่างจากจุดปล่อยบอลลูน 12 เมตร บอลลูนลอยสูงขึ้นไปจากจุดปล่อย บอลลูน 6.8 เมตร จงหาว่าศีรษะชายคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูนกี่เมตร