RC_Pongnathee_Website

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

เกิดความเครียดเทา่ กบั 0.003 ในทนั ทที นั ใดแล้ว ค่ากาลังต้านทานการดัดของคาน ณ จุดครากจะเท่ากับค่ากาลังต้านทานการดัด
ณ จุดประลัยของคาน แต่ถ้าหากคอนกรีตระเบิดก่อนที่เหล็กจะเกิดการคราก ค่ากาลังต้านทานโมเมนต์ดัด ณ จุดครากก็ไม่
เกิดขึ้น

2.4.4 หน่วยแรงอัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ำเทียบเท่ำ (Equivalent rectangular compression stress
block)

แมว้ ่าในพฤติกรรมจริงท่ีได้จากการทดสอบหรืองานวิจัยระบุว่าหน่วยแรงอัดที่เกิดข้ึนกับคอนกรีตที่อยู่เหนือแกนสะเทิน
จะเปน็ รปู ทรงพาราโบลาบางสว่ นและรปู ทรงส่ีเหลย่ี มผืนผ้าบางส่วน ดงั ท่ีแสดงมาแล้วในพฤติกรรมท่ีเกิดข้ึนในแต่ละสภาวะ แต่จะ
เห็นได้ว่าถ้าใช้หน่วยแรงอัดท่ีเกิดขึ้นจริงในการคานวณหาแรงอัดลัพธ์ในคอนกรีตโดยละเอียดจะค่อนข้างยาก (ดังแสดงในภาพที่
2.8(c) จะเห็นได้ว่าหน่วยแรงอัดของคอนกรีตจะเป็นรูปทรงพาราโบลาตั้งแต่ตาแหน่งแกนสะเทินจนกระท่ังถึง ณ ตาแหน่งที่เกิด
ความเครียดเทา่ กบั 0.002 จนกระทง่ั ถงึ ตาแหน่งผิวนอกสดุ ของคอนกรีตซึง่ เกิดความเครียดเทา่ กบั 0.003)

=0.003 C
a=
c
hd N.A.

(d-a/2)

As T = As fs T = Asfs

b

(a) รปู ตดั คาน ค.ส.ล. (b) ความเครียด (c) หน่วยแรงอดั จริง (d) หน่วยแรงอดั ท่ีสมมุติ
ภำพที่ 2.9. การกระจายของหนว่ ยแรงอัดทแ่ี ท้จรงิ และหนว่ ยแรงอดั เทยี บเทา่ ณ จดุ วิบตั ิ

ดังนั้น เพอื่ ให้งา่ ยตอ่ การคานวณออกแบบ จงึ มกั จะพิจารณาให้การแผ่กระจายของหน่วยแรงอัดในคอนกรีตก่อนเกิดการ

วิบัตเิ ปน็ หนว่ ยแรงอดั รูปสีเ่ หล่ียมผืนผา้ เทียบเทา่ ตามข้อเสนอของ Whitney ที่ได้นาเสนอวิธีนี้ต้ังแต่ปี คศ. 1930 กล่าวคือ สมมุติ

ให้ หน่วยแรงอัดในคอนกรีตแผ่กระจายเป็นรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าโดยมีขนาดของหน่วยแรงอัดสูงสุดเท่ากับ และให้การแผ่

กระจายของแรงอัดน้ีมีขนาดความลึกเท่ากับ ซ่ึงกาหนดให้ระยะ มีค่าเท่ากับ ท่ีมีขนาดดังแสดงในภาพท่ี 2.9(d) โดยที่

ระยะ เปน็ ระยะท่วี ดั ตง้ั ฉากจากแกนสะเทินจนถงึ ผวิ นอกสุดทีม่ ีการหดตัวสงู สดุ ของคอนกรีต ส่วนค่า ให้เป็นไปตามสมการท่ี

2.4

(2.4)

การคานวณออกแบบโดยวิธีกาลงั ท่ีจะกล่าวถึงในบทต่อ ๆ ไป จะใช้ข้อเสนอของ Whitney ตามรายละเอียดข้างต้น ซ่ึง
จะช่วยให้สะดวกต่อการคานวณออกแบบและให้กาลังใกล้เคียงกับผลการทดสอบหรืองานวิจัย และสอดคล้องกับมาตรฐาน ACI
หรอื ว.ส.ท. กาหนดไว้

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 29

30 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

2.4.5 สภำวะกำลังประลยั สงู สุดของคำนและกำรวิบตั ิ (Ultimate Strength Stage)

สาหรับคาน ค.ส.ล.หนา้ ตดั ข้างต้น เมอื่ เราเพ่ิมแรงกระทามากขึน้ โมเมนต์ดัดท่ีเพ่ิมข้ึนจะส่งผลให้เกิดความเครียดในวัสดุ
ทั้งในเหล็กเส้นและคอนกรตี สว่ นท่รี บั แรงอดั จนกระทัง่ ถงึ กาลงั รบั แรงดัดสูงสุดของคาน ค.ส.ล. เมื่อผิวนอกสุดของคอนกรีตส่วนท่ี
รับแรงอัดมีความเครียด ในขณะที่ความเครียดที่เกิดข้ึนในเหล็กเส้น อาจจะมีค่าสูงหรือต่ากว่าความเครียดที่จุดครากของ
เหล็กเส้น

ทีส่ ภาวะนี้ การกระจายของหน่วยการยดื หดตวั บนหน้าตดั เป็นสดั สว่ นโดยตรงกับระยะท่ีห่างจากแกนสะเทิน ดังแสดงใน
ภาพที่ 2.10(b) สมมุตใิ หต้ าแหน่งของแนวแกนสะเทินอยู่ห่างจากขอบบนของคานเป็นระยะเท่ากับ c หรือเท่ากับ และมีการ
กระจายของหน่วยแรงอัดในคอนกรีตเป็นรูปโค้งพาราโบลา ซ่ึงในการคานวณออกแบบเราใช้หน่วยแรงอัดรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า
เทียบเทา่ ตามข้อเสนอของ Whitney ดังที่กล่าวไปแลว้ ในหัวข้อ 2.4.4

ถ้าให้ เปน็ หน่วยแรงดึงในเหลก็ เสรมิ ทส่ี ภาวะนี้ ซึ่งมีคา่ เท่ากบั โดยมคี า่ สงู สุดเท่ากบั กาลงั ที่จดุ คลาก

hd c= kud a=
N.A. jud = (d-a/2)

As d-c

b fs T = Asfs

(a) รปู ตัดคาน ค.ส.ล. (b) การกระจายของ (c) การกระจาย (d) แรงลพั ธ์บนหน้าตดั
หน่วยการยืดหดตัว หนว่ ยแรง

ภำพท่ี 2.10 พฤตกิ รรมของคาน ค.ส.ล.ท่ีเสริมเฉพาะเหล็กเสรมิ รับแรงดึงในสภาวะประลยั

จากสมดุลของแรงภายในบนหนา้ ตดั ทพี่ ิจารณา จะได้ แรงอัดในคอนกรีต ( ) = แรงดงึ ในเหล็กเสรมิ ( )
จากรูป

(2.5a)
และ

(2.5b)

สมดลุ ของแรง = จะได้

ย้ายข้างสมการ จะได้

ความลึกของการกระจายหนว่ ยแรงอดั เทียบเทา่ , (2.5c)

ระยะห่างของแรงลัพธ์ภายในทั้งสองแรงคือ แรงดึง ( ) และแรงอัด ( ) เราเรียกว่าแขนของแรงคู่ควบซ่ึงทาให้หน้าตัด
คาน ค.ส.ล. สามารถตา้ นทานโมเมนตท์ เ่ี กิดข้ึนได้ โดยมรี ะยะแขนของแรงคู่ควบ ดังแสดงในสมการท่ี 2.5d

(2.5d)

30

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

โดยท่ี d คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของหน้าตัดเหล็กเสริมรับแรงดึงถึงผิวนอกสุดของบริเวณรับแรงอัดของ
คอนกรีต ซึง่ เราเรียกวา่ ความลึกประสิทธิผลของคาน ค.ส.ล. ดังน้ัน กาลังรับแรงดัดประลัยของหน้าตัด , สามารถคานวณได้
จากสมการ 2.6a-2.6d

(2.6a)

ดังนนั้ ถ้าหากเราคานวณหาโมเมนต์สงู สดุ ทหี่ นา้ ตดั สามารถรบั ไดจ้ ากแรงดึงในเหลก็ เสรมิ จะได้

(2.6b)

หรือถ้าคานวณจากแรงอัดลพั ธใ์ นคอนกรตี จะได้

(2.6c)

เม่ือนาค่า จากสมการ 2.5C แทนคา่ ลงในสมการที่ 2.6b และ 2.6C จะได้ กาลงั ตา้ นทานโมเมนตด์ ัดสูงสุด เท่ากับ
หรือ (2.6d)

อยา่ งไรก็ตาม ค่ากาลังต้านทานโมเมนต์ดัดสูงสุดของหน้าตัดคานตามสูตรข้างต้น จะข้ึนอยู่กับปริมาณการเสริมเหล็กใน

หน้าตัดคาน ซึ่งการเสริมเหล็กปริมาณท่ีเหมาะสมจะทาให้เกิดสภาวะสมดุล น่ันคือ คอนกรีตในส่วนที่รับแรงอัดถูกบดอัดแตก

(Crushing) หรือ มม./มม. พร้อม ๆ กันกับที่เหล็กเสริมในส่วนที่รับแรงดึงถึงจุดคราก ( ) เราเรียกปริมาณการ

เสริมเหล็กในสภาวะดังกลา่ วว่า อัตราสว่ นของเหลก็ เสรมิ ทสี่ ภาวะสมดุล (Balanced steel ratio, ) แตถ่ ้าหากเหลก็ เสรมิ ในคาน

มีปริมาณสูงกว่าสมดุล (Over reinforced) หรือบางกรณีเหล็กเสริมที่ใช้มีจุดครากสูงกว่าค่าท่ีใช้ในการออกแบบมาก การวิบัติจะ

เกิดท่ีด้านรับแรงอดั (Compression failure) โดยคอนกรตี จะถูกอัดแตกก่อนที่เหล็กเสริมจะคราก ซ่ึงการวิบัติในลักษณะนี้จะเป็น

การวิบัติแบบทันทีทันใด เนื่องจากคอนกรีตเป็นวัสดุเปราะ แต่ถ้าหากเราเสริมเหล็กเสริมปริมาณท่ีต่ากว่าสมดุล (Under

reinforced) การวบิ ัติจะเกิดขนึ้ ทีด่ า้ นรับแรงดงึ โดยเหลก็ เสรมิ จะถกู ดึงจนถึงจุดคราก ซง่ึ เมือ่ เหล็กเสรมิ ถึงจุดครากเหล็กเสริมยังไม่

วบิ ตั ใิ นทันทีทนั ใด ยังคงสามารถยืดตัวได้อีก ดังนั้น หน่วยแรงที่เพิ่มข้ึนจะเพ่ิมข้ึนท้ังในด้านรับแรงดึงและด้านรับแรงอัดจนกระท่ัง

เมอ่ื คอนกรตี ดา้ นรบั แรงอัดมกี ารหดตัวสงู สดุ มม./มม. จึงทาใหค้ อนกรีตถูกบดอัดแตก คานจึงวิบัติ เราเรียกการวิบัติ

แบบนี้ว่าวิบัติโดยแรงดึง (Tension failure) ซ่ึงการวิบัติแบบน้ีจะเป็นการวิบัติท่ีพึงประสงค์ เน่ืองจากมีการเตือนล่วงหน้าให้เห็น

โดยสามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่าถึงความเสยี หายที่เกิดขน้ึ และคานมพี ฤติกรรมความเหนยี ว ซ่ึงแตกต่างจากการวิบัติด้านแรงอัด

ทไ่ี ม่มีการเตอื นลว่ งหน้า เป็นการวบิ ตั ิในลักษณะทันทีทนั ใด ดงั แสดงในภาพท่ี 2.4 ซ่ึงลักษณะการวิบัติท้ังสองแบบจะได้กล่าวถึงใน

หัวข้อตอ่ ไป

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 31

32 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

2.5 ลักษณะของกำรวิบัติเนื่องจำกกำรดัดของคำน ค.ส.ล.

รปู แบบการวบิ ตั ิของคาน ค.ส.ล.อาจจะเกิดข้ึนได้ทั้งการวิบัติโดยหน่วยแรงดึง วิบัติโดยหน่วยแรงอัดหรือเกิดการวิบัติใน
สภาวะสมดุล น่ันคอื เหล็กเสรมิ ทร่ี บั แรงดงึ ถงึ จุดครากพรอ้ ม ๆ กับคอนกรตี ทผ่ี วิ รับแรงอัดถึงจุดวิบัติ กาลังรับแรงสูงสุด ( ) ของ
หน้าตัดคาน ค.ส.ล. (หน้าตัดเสริมเหล็กรับแรงดึงเพียงอย่างเดียว) ซ่ึงลักษณะการวิบัติแบบต่าง ๆ ดังกล่าวจะมีความแตกต่างกัน
ดงั ตอ่ ไปน้ี

2.5.1 อตั รำสว่ นของเหลก็ เสรมิ ในสภำวะสมดุล (Balanced steel ratio)

ในบางคร้ังหรือบางหน้าตัดของคานท่ีมีปริมาณการเสริมเหล็กที่พอดีทาให้กาลังแรงดึงในเหล็กถึงจุดคราก

พร้อมกันกับท่ีคอนกรีตถูกอัดแตกที่ มม./มม. พอดี จะเรียก อัตราส่วนของพื้นท่ีหน้าตัดเหล็กเสริมรับแรงดึงต่อเนื้อที่

หน้าตัดประสิทธิผลของคานที่สภาวะนี้ว่า อัตราส่วนของเหล็กเสริมท่ีสภาวะสมดุล (Balanced steel ratio, ) ซ่ึงจะหาได้จาก

สมดุลของแรงภายในและจากการกระจายของหน่วยการยืด-หดตัวบนหน้าตัด ดังแสดงในภาพที่ 2.11 โดยท่ีสภาวะน้ีคอนกรีตจะ

เกดิ การหดตวั สงู สดุ มม./มม. และเหล็กเสริมมีหน่วยการยดื ตวั หรืออกี นัยหน่งึ กค็ ือ

hd c a (d-a/2)
N.A.
As d-c T = Asfs
0.003 b

(a) กราฟหน่วยแรง-ความเครยี ด (b) รปู ตัดคาน (c) หน่วยการยดื -หดตัว (d) หน่วยแรงท่เี กิดขนึ้ จรงิ (e) แรงคู่ควบ
ภำพที่ 2.11 พฤติกรรมของคาน ค.ส.ล. ทีเ่ กดิ การวบิ ตั ใิ นสภาวะสมดลุ

จากสมดุลของแรง = จะได้

(2.7a)

A

c= kud
N.A. O B
hd
As d-c

DC
b

(a) รูปตัดคาน ค.ส.ล. (b) การกระจายของหนว่ ยการยดื -หดตวั
ภำพที่ 2.12 การกระจายของความเครยี ดในสภาวะสมดลุ

หารสมการ 2.7a ด้วย จะได้ และแทนคา่ โดยที่ จะได้

32

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

หรอื (2.7b)

เมื่อพิจารณาการกระจายความเครียดของคานในสภาวะสมดุล และรปู สามเหลย่ี มคล้าย OAB และ DAC ดังแสดงในภาพ
ที่ 2.12 จะได้

(2.7c)

และ แทนค่าในสมการ (2.7c) จะได้

(2.7d)

แทนคา่ จากสมการที่ 2.7d ลงในสมการ 2.7b และคา่ โมดลู ัสยดื หย่นุ ของเหลก็ , Es = 2.04 x 106 กก./ตร.ซม. จะได้
(2.7e)

ในการคานวณออกแบบคาน ค.ส.ล.ท่ีเสริมเฉพาะเหล็กเสริมรับแรงดึงเพียงอย่างเดียว มาตรฐาน ACI หรือ ว.ส.ท.
กาหนดปริมาณการเสริมเหล็กสูงสุดให้ไม่เกินร้อยละ 75 ของปริมาณเหล็กเสริมในสภาวะสมดุล ท้ังน้ีเพ่ือควบคุมให้เกิดการวิบัติ
แบบเสรมิ เหล็กตา่ กวา่ สมดุล นั่นคอื

(2.7f)

รูปแบบการวบิ ตั ิของคาน ค.ส.ล. จะขน้ึ อยูก่ ับอัตราส่วนเหลก็ เสรมิ ตอ่ หน้าตัดประสิทธผิ ลของคาน ถ้าหากอัตราส่วนเหล็ก

เสริมประสิทธผิ ลสงู หรือตา่ กวา่ อตั ราส่วนของเหลก็ ในสภาวะสมดลุ การกระจายของหน่วยความเครียดที่เกิดข้ึนในหน้าตัดของคาน

ค.ส.ล.ท่ีมอี ตั ราการเสรมิ เหล็กในสภาวะแตกตา่ งกัน จะมกี ารกระจายของหน่วยความเครียดแตกตา่ งกนั ดังแสดงในภาพที่ 2.13 เมอ่ื

ปริมาณเหล็กเสริมต่ากว่าสภาวะสมดุล ค่า และ จะเกิดการวิบัติแบบแรงดึงข้ึน ในขณะที่ ถ้าหากปริมาณเหล็ก

เสรมิ สูงกวา่ สภาวะสมดุล คา่ และ การวิบตั ิจะเปน็ การวบิ ตั ิแบบแรงอัด

ผิวคอนกรตี บรเิ วณรบั แรงอัด T : Tension failure
B : Balanced condition
cb C : Compression failure

d C

TB ศูนยก์ ลางของเหลก็ เสริมรบั แรงดึง

ภำพที่ 2.13 การกระจายของความเครยี ดของหนา้ ตัดคาน ค.ส.ล.รบั แรงดดั ภายใตก้ ารเสริมเหล็กทีแ่ ตกตา่ งกัน
(Strain profiles at the flexural strength of a section)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 33

34 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)

2.5.2 กำรวบิ ตั โิ ดยแรงดึง (Tension Failure)

กรณที เี่ สรมิ เหลก็ ในปรมิ าณที่ตา่ กวา่ สมดลุ ( ) เหลก็ เสริมจะถงึ จดุ คราก ( ) ก่อนทคี่ อนกรีตจะถึง

กาลังอัดประลัย ดังแสดงในภาพท่ี 2.14 ดังน้ัน หน่วยแรงดึงสูงสุด ท่ีเกิดขึ้นในเหล็กเสริมจะเท่ากับหน่วยแรงดึงที่จุดคราก

(แต่ท้ังน้ีต้องไม่เกิน 5,600 กก./ตร.ซม. ตามข้อกาหนดของ ACI หรือ ว.ส.ท.) คานยังคงสามารถรับแรงดัดท่ีเกิดขึ้นได้ต่อไป

จนกระทัง่ คอนกรีตที่ผิวรับแรงอัดมีหน่วยการหดตัว มม./มม. กาลังรับแรงดัดของคานจะค่อย ๆ ลดลงและคอนกรีต

บริเวณที่รับแรงอัดถูกอัดแตก ลักษณะการวิบัติแบบนี้จะเป็นการวิบัติที่ทาให้คานมีพฤติกรรมความเหนียว (Ductile) ซึ่งเป็นการ

วิบัติท่ีพึงประสงค์ เนื่องจากโครงสร้างแสดงความเสียหายให้เราสามารถสังเกตเห็นได้และมีระยะเวลาเพียงพอในการดาเนินการ

แกไ้ ขหรือป้องกนั ความเสยี หายตอ่ ชวี ิตและทรัพย์สนิ ไดท้ นั ทว่ งที

0.003

c a
N.A.
hd (d-a/2)

As d-c T = Asfs

0.003

b

(a) กราฟหนว่ ยแรง-ความเครยี ด (b) รูปตัดคาน (c) หน่วยการยดื -หดตวั (d) หนว่ ยแรงทเี่ กิดขนึ้ จรงิ (e) แรงคคู่ วบ
ภำพท่ี 2.14 พฤตกิ รรมของคาน ค.ส.ล. ที่เกิดการวบิ ตั ิโดยแรงดึง

จากสมการที่ 2.6b เมอ่ื แทนคา่ จะได้ กาลังตา้ นทานโมเมนตด์ ัดสูงสดุ

(2.8a)

และหาระยะ ไดจ้ ากสมการ 2.5c
โดยแทนค่า

นัน่ คือ หรอื นาไปแทนค่าในสมการ 2.8a จะได้

กาลงั ต้านทานโมเมนตด์ ดั สูงสดุ

(2.8b)

หรือ (2.8c)

ถา้ จัดรูปสมการใหม่ โดยให้ และ

จะได้ และ (2.8d)

34

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

2.5.3 กำรวิบตั โิ ดยแรงอดั (Compression Failure)

ในกรณีทปี่ รมิ าณเหลก็ เสรมิ สงู เกินสมดลุ หรอื กาลังรบั แรงดึงท่ีจดุ ครากของเหลก็ มคี า่ สงู กว่าคา่ ทอี่ อกแบบไวม้ าก คอนกรตี

บรเิ วณส่วนทรี่ บั แรงอดั ถึงกาลังอดั ประลยั กอ่ นทเี่ หลก็ เสรมิ จะถึงจุดคราก กาลงั รบั แรงดดั ของคาน ค.ส.ล. จะมีค่าสูงสุด

เมอ่ื หน่วยการหดตัวของคอนกรตี ท่ผี วิ บนสุดของด้านรับแรงอัดมีค่า มม./มม. คานจะมีพฤติกรรมการวิบัติแบบเปราะ

(Brittle) น่ันคือหน้าตัดจะวิบัติแบบทันทีทันใด โดยอาจจะมีสัญญาณเตือนให้เห็นเพียงเล็กน้อยซึ่งอาจจะมองเห็นได้ด้วยสายตา

เปล่าหรือมองไม่เหน็ เลย ซึ่งการวบิ ตั ลิ ักษณะน้เี ปน็ การวิบตั ทิ ีไ่ ม่พงึ ประสงค์ อาจกอ่ ใหเ้ กดิ ความเสยี หายตอ่ ท้งั ชีวติ และทรพั ยส์ นิ

0.003

c a
N.A.
hd (d-a/2)

As d-c T = Asfs

0.003

b

(a) กราฟหนว่ ยแรง-ความเครยี ด (b) รูปตัดคาน (c) หนว่ ยการยืด-หดตวั (d) หน่วยแรงทีเ่ กดิ ข้ึนจรงิ (e) แรงคู่ควบ
ภำพที่ 2.15 พฤตกิ รรมของคาน ค.ส.ล. ท่เี กดิ การวบิ ตั โิ ดยแรงอดั

เนือ่ งจากหนว่ ยแรงดงึ สูงสุดในเหลก็ เสรมิ ทีเ่ กิดขึ้นยังไม่ถงึ จุดครากของเหลก็ นนั่ คอื หนว่ ยการยืดตัวสูงสุดของเหล็กเสริม
รบั แรงดึง

พิจารณาจากสมดุลของแรงภายในบนหนา้ ตดั ในภาพท่ี 2.15(e) จะได้
จากสมดลุ ของแรง = :

หรือ = (2.9a)

จาก และจากภาพท่ี 2.15(c) เม่ือพิจารณาสามเหล่ียมคล้ายของการกระจายหน่วยการยืด-หดตัว
ทาให้เราหาหน่วยการยดื ตวั สงู สุดของเหล็กเสรมิ รับแรงดึงได้เท่ากับ

= หรือ (2.9b)

นาค่าจากสมการ 2.9b แทนค่าลงในสมการ 2.9a จะไดว้ ่า

(2.9c)

ลดรปู สมการที่ 2.9c และจดั สมการเปน็

(2.9d)

ถา้ ให้ สมการที่ 2.9d จะอยู่ในเทอมของ

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 35

36 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM)

หรอื จดั ในเทอมของสมการกาลังสอง คือ (2.9e)
แก้สมการกาลงั สองจะไดว้ า่

(2.9f)

ดังน้ันเราสามารถหาตาแหน่งแกนสะเทินได้จาก ของการวิบัติแบบแรงอัดซ่ึงสามารถนาไปคานวณหาค่า

และ ได้ ทาใหเ้ ราสามารถหากาลงั ต้านทานโมเมนต์ดดั สงู สุดของหน้าตดั คาน ค.ส.ล.ทเี่ สริมเหล็กสงู กวา่ สมดุลได้จาก

(2.9g)

2.6 แรงเฉือนที่เกดิ ขนึ้ ในคำน

2.6.1 แรงเฉอื นและพฤติกรรมของแรงเฉือน

คานเปน็ โครงสร้างทว่ี างอยใู่ นแนวราบและรับน้าหนักบรรทุกกระทาในแนวตั้งฉากกับแกนของคาน คือ แกน x ดังแสดง
ในภาพที่ 2.16 เม่ือน้าหนกั บรรทกุ หรือแรงภายนอกทีม่ ากระทาต่อคานนอกจากจะทาใหค้ านเกดิ การดัดแลว้ ยังทาให้เกิดการเฉือน
ทั้งในแนวดิ่งและแนวนอน น้าหนักบรรทุกหรือแรงเหล่าน้ีจะพยายามเฉือนคานในแนวดิ่งเพียงอย่างเดียว ดังแสดงในภาพที่ 2.16
การเฉือนในลักษณะนจี้ ะเกดิ ข้นึ แม้วา่ จะไม่มกี ารดัดของคาน แต่ในความเป็นจริงเม่ือคานรับน้าหนักบรรทุกกระทาคานจะเกิดการ
ดดั ทาให้ด้านหนึ่งของแกนสะเทินเกิดการดงึ และอีกดา้ นตรงข้ามเกดิ การอัด จากเหตดุ ังกล่าวทาใหแ้ ต่ละด้านของระนาบสะเทินจะ
เกิดการไถลลื่นในทิศทางตรงกันข้ามท่ีเคยติดกัน เหตุการณ์ดังกล่าวนี้ สามารถแสดงให้เห็นได้โดยการนาแผ่นไม้กระดานที่ไม่ยึด
ติดกันวางซ้อนกันหลาย ๆ แผ่น ดังแสดงในภาพที่ 2.17 เมื่อมีแรงกระทาที่กึ่งกลางช่วง การดัดท่ีเกิดขึ้นทาให้แผ่นกระดานท่ีอยู่
ด้านลา่ งยืดมากกว่าแผน่ ท่อี ย่ดู า้ นบนถดั มา เป็นผลใหแ้ ตล่ ะแผน่ เคลือ่ นอิสระจากกัน แต่ในกรณีท่คี านเปน็ วัสดุเน้ือเดียวกันก็จะเกิด
ความต้านทานต่อการลื่นไถลออกจากกนั ความต้านทานที่ว่าน้ีก็คือหนว่ ยแรงเฉือนในแนวนอนนั่นเอง

ภำพท่ี 2.16 การเฉอื นท่ีเกดิ ขึ้นในคานในแนวดงิ่

การเล่อื นไถลของไมก้ ระดานแตล่ ะแผน่
ภำพที่ 2.17 การเฉอื นทเี่ กดิ ข้นึ ในคานในแนวนอน

36

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

เนือ่ งจากแรงเฉอื นท่ีเกดิ ขึ้นมที งั้ แรงเฉือนในแนวดงิ่ และแรงเฉอื นในแนวนอน ดังน้ัน เมื่อเราทดสอบการพฤติกรรมการรับแรง
เฉือนของคานคอนกรีตลว้ นทีไ่ ม่มีการเสรมิ เหลก็ รบั แรงเฉือน การวบิ ัตขิ องคอนกรตี เนื่องจากแรงเฉอื นจะมีลกั ษณะเปน็ รอยแตกร้าว
ในแนวทแยงจากจุดรองรบั เป็นมุม 45 องศา (โดยประมาณ) ดงั แสดงในภาพท่ี 2.18

P

รอยแตกรา้ วแนวทแยงเนื่องจากแรงเฉือน

ภำพท่ี 2.18 ลักษณะการวิบตั เิ น่อื งจากแรงเฉือน

2.6.2 หนว่ ยแรงเฉือนท่ยี อมให้ของคอนกรีต (Allowable shear stress of concrete)

มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. กาหนดใหห้ นว่ ยแรงเฉอื นที่ยอมใหข้ องคอนกรีตข้นึ อยกู่ บั เงอ่ื นไขทีแ่ ตกตา่ งกนั ดงั ตอ่ ไปน้ี
1) หนว่ ยแรงเฉือนของคานที่ไมม่ เี หล็กเสรมิ รับแรงเฉือน ( )

(2.10a)
2) หน่วยแรงเฉือนของตงทไ่ี มม่ เี หลก็ เสรมิ รับแรงเฉอื น ( )

(2.10b)
3) หนว่ ยแรงเฉือนขององค์อาคารเสรมิ เหลก็ ลูกตงั้ หรือเหลก็ คอม้า ( )

(2.10c)
4) หนว่ ยแรงเฉือนของแผ่นพืน้ และฐานราก ( )

(2.10d)

2.6.3 แรงเฉือนในคอนกรีต (Shear stress of concrete)

จากพฤติกรรมของแรงเฉือนที่เกิดขึ้นดังแสดงในหัวข้อ 2.6.1 ในคานคอนกรีตเสริมเหล็ก จะต้องออกแบบให้มีความ
ปลอดภัยและเพียงพอต่อการตา้ นทานแรงเฉอื นทเ่ี กิดขน้ึ

ลักษณะการวิบัติของคานเน่ืองจากแรงเฉือนจะเกิดการวิบัติในแบบทันทีทันใด ดังน้ัน การออกแบบท่ีดีจึงต้องป้องกัน
ไม่ให้เกิดการวิบัติเน่ืองจากแรงเฉือน โดยจะต้องออกแบบให้คาน ค.ส.ล. สามารถรับแรงเฉือนท่ีเพียงพอเพ่ือให้เกิดการวิบัติ
เนอื่ งจากแรงดัดกอ่ นการวบิ ตั ิเนอ่ื งจากแรงเฉือน จากสตู รหนว่ ยแรงเฉอื นในคานเทา่ กับ

(2.11a)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 37

38 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

ดงั น้นั หน่วยแรงเฉือนทค่ี อนกรตี สามารถรับไดเ้ ท่ากับ

(2.11b)

โดยทวั่ ไปแล้ว การออกแบบคาน ค.ส.ล. เราจะป้องกันการวิบตั ขิ องแรงเฉอื น ดังน้ัน ถ้าหากวา่ กาลังรบั แรงเฉือนทห่ี น้าตัด
คาน ค.ส.ล. ไม่สามารถรับได้ เราจะขยายขนาดหน้าตัดให้เพียงพอ แต่ถ้าในกรณีที่ถูกข้อจากัดในเร่ืองการขยายขนาดหน้าตัดไม่
สามารถขยายได้ อาจจะเน่อื งมาจากความต้องการรูปทรงหรือขนาดทางสถาปัตยกรรม เราจะใช้วิธีการเสริมเหล็กเพื่อรับแรงเฉือน
ส่วนทีเ่ กนิ จากกาลงั รับแรงเฉือนที่หน้าตัดคอนกรีตสามารถรบั ได้ ซึ่งจะกล่าวโดยละเอียดในบทท่ี 6 ต่อไป

2.7 ประสบกำรณ/์ งำนวิจัยทีเ่ ก่ยี วข้อง

2.7.1 ประสบกำรณ์กำรทำงำน

ผลการทดสอบคาน ค.ส.ล. ในห้องปฏิบัติการ โดยที่เสริมเหล็กท้ังในสภาวะต่ากว่าสมดุล สูงกว่าสมดุล และการเสริม
เหลก็ เสริมหลกั โดยปราศจากเหลก็ ปลอกรับแรงเฉือน พบว่า คานเหล็กท่ีเสริมเฉพาะเหล็กเสริมหลักโดยไม่มีการเสริมเหล็กปลอก
รบั แรงเฉอื นจะทาให้เกดิ การวิบตั ิที่ไมพ่ ึงประสงค์มากที่สดุ นัน่ คอื เกิดการวิบัตแิ บบทนั ทที ันใด และการเสริมเหล็กแบบสูงกว่าสมดุล
ถึงแมว้ ่าคาน ค.ส.ล. จะสามารถรับนา้ หนกั บรรทกุ ประลยั ไดส้ งู กวา่ คานท่เี สริมเหล็กแบบต่ากวา่ สมดลุ ก็ตาม แตก่ ็เป็นอันตรายในแง่
ท่คี านดงั กลา่ วไมแ่ สดงอาการเตอื นให้เห็นไดอ้ ยา่ งเดน่ ชดั เหมือนกบั คานทเ่ี สริมเหล็กในสภาวะต่ากวา่ สมดุล

2.7.2 งำนวจิ ัยท่เี ก่ียวข้อง

พงษ์ศักด์ิ และ ณัฐพงษ์ (2553) ได้ศึกษาวิจัยผลกระทบของการเกิดสนิมในคาน ค.ส.ล.ส่งผลกระทบต่อคุณสมบัติทาง
พลศาสตรข์ องคานและกาลังรับแรงประลัยของคานอย่างไรบ้าง โดยทาการทดสอบคุณสมบัติทางพลศาสตร์ของคาน คสล. ที่เกิด
สนมิ ในระดบั ตา่ งๆ เพ่ือนามาใช้ในการประเมนิ ความเสียหายของคาน ค.ส.ล. ท่ีเกิดสนมิ โดยใช้วิธกี ารทดสอบแบบไม่ทาลาย โดยเร่ง
ใหเ้ กดิ สนมิ ในคาน ค.ส.ล. ขนาด 105x125 มลิ ลเิ มตร ความยาว 2400 มิลลเิ มตร จานวน 3 ตัวอย่าง ซึ่งเสริมเฉพาะเหล็กเสริมรับ
แรงดึงขนาด RB15mm(SR24) ที่ทาให้เกิดสนิมใน 3 ระดับ ได้แก่ ร้อยละ 2, 4 และ 6 ของพื้นที่หน้าตัดเหล็กเส้น ตามลาดับ
เปรียบเทียบกับคานอ้างอิงที่ไม่เกิดการกัดกร่อนของสนิม จากนั้นใช้วิธี Eigensystem Realization Algorithm ( ) วิเคราะห์
หาค่าคุณสมบัติพื้นฐานด้านพลศาสตร์จากข้อมูลการสั่นสะเทือนอิสระของคาน ผลการทดสอบแสดงให้เห็นว่าค่าความถี่ธรรมชาติ
ของคานลดลงโดยมีนัยสาคัญทางสถิติในทุกระดับการกัดกร่อนตั้งแต่ร้อยละ 3.8 ถึง 11.3 โดยการลดลงของความถี่ธรรมชาติมี
อัตราการเปล่ียนแปลงท่ีน้อยลงเม่ือเทียบกับระดับการกัดกร่อนที่เพ่ิมขึ้น ในขณะที่ค่าอัตราส่วนความหน่วงของคานมีแนวโน้ม
เพม่ิ ข้นึ ทกุ ระดบั ความรุนแรงของการกดั กร่อน แตม่ คี วามไมแ่ น่นอนในการทดสอบคอ่ นขา้ งสงู

ในดา้ นกาลังการรับน้าหนกั แรงประลัยของคาน ค.ส.ล. พบวา่ กาลังรับแรงประลยั ของคาน ค.ส.ล. ที่เกิดสนิมลดลงต้ังแต่
ร้อยละ 30.5 ถึงร้อยละ 42.1 ถึงแม้พ้ืนท่ีหน้าตัดเหล็กเส้นลดลงไปเพียงร้อยละ 3.35 ถึงร้อยละ 6.38 ซึ่งถ้าคานวณกาลังรับแรง
ประลัยทล่ี ดลงของคานโดยคานวณจากการสูญเสยี พน้ื ที่หน้าตัดของเหล็กเส้นเพียงอย่างเดียวกาลังรับแรงประลัยของคานจะลดลง
เพียงร้อยละ 3.42 ถึงร้อยละ 9.59 เท่านั้น นั่นย่อมแสดงให้เห็นได้ว่ากาลังรับแรงประลัยของคานที่อยู่ในสภาวะการกัดกร่อนท่ี
ลดลงไม่ได้มีสาเหตุจากขนาดหน้าตัดของเหล็กเส้นท่ีลดลงเพียงอย่างเดียว อาจมีสาเหตุอื่น อาทิเช่น แรงยึดเหน่ียวระหว่าง
เหลก็ เส้นและคอนกรตี ที่ลดลงทาใหก้ ารรวมตวั กันเป็นหนึ่งของโครงสร้างสญู เสยี ไปนอกจากนี้ สนิมท่ีเกิดขึ้นดันให้เกิดรอยแตกร้าว
ในคอนกรตี ที่อย่โู ดยรอบเหลก็ เส้นทาให้คา่ โมเมนตค์ วามเฉอ่ื ยของคาน คสล. ทีเ่ กดิ สนิมมีค่าลดลง โดยเฉพาะอยา่ งย่ิงในสภาวะการ
ใชง้ าน เป็นผลให้คานทีเ่ กิดสนมิ มีการแอน่ ตัวมากกว่าคานทไ่ี มเ่ กดิ สนิม

38

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

2.8 สรปุ เนือ้ หำ

ในบทนี้ ได้เน้นเน้ือหาสาคัญของรายวิชาการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กคือ พฤติกรรมการดัดของคานคอนกรีตเสริม
เหลก็ เมือ่ ถูกแรงภายนอกกระทา ซึ่งจาเป็นตอ้ งใช้ความรทู้ ้ังจากรายวชิ า กาลังวัสดุหรือความแข็งแรงของวัสดุ วิชาทฤษฎโี ครงสรา้ ง
และปฏิบัติการการทดสอบวัสดุก่อสร้าง เพ่ือให้นักศึกษาได้เข้าใจถึงพฤติกรรมของการดัดของคานในสภาวะต่าง ๆ ซึ่ งจะมีความ
สอดคลอ้ งกับพฤตกิ รรมของวสั ดุที่ใชเ้ ป็นส่วนประกอบขององค์อาคารคอนกรีตเสริมเหลก็ ทั้งเหล็กเส้นและคอนกรีต นอกจากนี้แล้ว
นกั ศกึ ษายงั ได้ทราบถึง ลักษณะของการวบิ ัติของหน้าตัดคาน ค.ส.ล. ท่ีมีการเสริมเหล็กแตกต่างกัน ลักษณะการวิบัติที่พึงประสงค์
รวมทง้ั นกั ศึกษาไดเ้ ขา้ ใจถงึ พฤตกิ รรมของแรงเฉือนในเบอ้ื งตน้ เพ่ือใช้ในการตรวจสอบกาลังรับแรงเฉือนของหน้าตัดพ้ืนหรือบันได
และฐานรากตอ่ ไป

2.9 เอกสำรอ้ำงอิง

1) วนิ ิต ช่อวเิ ชียร, กำรออกแบบโครงสรำ้ งคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (โดยวิธกี ำลงั ) , กรงุ เทพฯ , 2545
2) ยิ่งศักด์ิ พรรณเชษฐ์, กำลังวัสดุเบื้องต้น,พิมพ์ครั้งที่ 21, หน่วยสารบรรณ งานบริหารและธุรการ คณะ

วศิ วกรรมศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยขอนแก่น : ขอนแก่น, 2556
3) Phil M. Ferguson, Reinforced Concrete Fundamentals, Third Edition. John Wiley & Sons, Inc.
4) Chu-Kia Wang and Charles G. Salmon, Reinforced Concrete Design, Fifth Edition. HarperCollins

Publishers Inc.: New York, 1992
5) พงษ์ศักดิ์ มณีกุล และ ณัฐพงษ์ อารีมิตร, ผลกระทบการกัดกร่อนที่มีต่อคุณสมบัติพ้ืนฐานด้านพลศาสตร์ของคาน

คอนกรีตเสริมเหล็ก, การประชุมวิชาการคอนกรีตประจาปี คร้ังที่ 6 , ณ โรงแรม Grand Pacific Sovereign
Resort and Spa, เพชรบรุ ี, 2553

Homework /Assignment

Problem 2.1 ให้นักศึกษาค้นคว้าบทความงานวิจัย ในเว็บไซต์ (www.sciencedirect.com) ท่ีแสดงถึงลักษณะการวิบัติของ
ช้นิ สว่ น ค.ส.ล. ประเภทต่าง ๆ ไดแ้ ก่
- พ้ืนแบบต่าง ๆ
- บนั ไดแบบต่าง ๆ
- คาน ทั้งรูปส่ีเหล่ียม รูปตวั T รูปกลวง เป็นต้น
- คานหชู า้ ง
- ผนังรับแรงเฉอื น
- กาแพงกนั ดนิ
- เสาสั้นรับแรงอดั
- เสาสนั้ รบั แรงอดั ร่วมกบั แรงทางด้านขา้ ง เป็นต้น
- ฐานราก ค.ส.ล. ทงั้ แบบฐานรากแผ่ และฐานรากแบบเสาเข็ม

Problem 2.2 ให้นักศึกษาคน้ คว้าเพิม่ เตมิ ข้อกาหนดในการออกแบบทั้งวิธีหน่วยแรงใช้งาน (WSD) และวิธีกาลัง (SDM) ท่ีเป็นข้อ
กาหนดการออกแบบทใ่ี ช้ในประเทศไทย ว่ามคี วามแตกตา่ งกับในทฤษฎที ไี่ ด้ศึกษาในบทนอี้ ยา่ งไรบา้ ง

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 39

40 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

40

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

CHAPTER 3

Reinforced Concrete Design Method

3.1 บทนำ

ในบทน้ีนักศึกษาจะได้ศึกษาและทาความเข้าใจขั้นตอนของการออกแบบ ซ่ึงประกอบไปด้วย ข้อกาหนดประกอบการ
ออกแบบ (Design criteria) และตวั แปรของการออกแบบ (Parameter) ตา่ ง ๆ ทเี่ กยี่ วข้องกับการออกแบบทั้งวิธีหน่วยแรงใช้งาน
(WSD) และวิธีกาลัง (SDM) การคิดวิเคราะห์หาแรงภายในที่เกิดข้ึนในชิ้นส่วนหรือโครงสร้าง ค.ส.ล. ท้ังสองวิธี และเม่ือได้แรง
ภายในแล้วจึงนาแรงภายในสูงสุดไปออกแบบขนาดหน้าตัดและการเสริมเหล็กให้เพียงพอต่อการต้านทานแรงภายในได้อย่าง
ปลอดภัยในทุก ๆ หนา้ ตดั

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 41

42 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM)

3.2 ข้อกำหนดกำรออกแบบ (Design Criteria)

ข
ในการออกแบบช้ินส่วนคอนกรีตเสริมเหล็ก ส่ิงท่ีจาเป็นสาหรับวิศวกรก็คือข้อกาหนดในการออกแบบ ซ่ึงขึ้นอยู่กับ

ลักษณะของงานหรือความเหมาะสม ยกตัวอย่างเชน่ ในการออกแบบอาคารบ้านพักอาศัย สง่ิ ปลกู สร้างต่าง ๆ ท่ีต้องยื่นขออนุญาต
กอ่ สร้างกบั กรุงเทพมหานคร หรือหน่วยงานท้องถ่ินอื่น ๆ ทย่ี ดึ ตามขอ้ บัญญัติกรงุ เทพมหานคร ข้อกาหนดการออกแบบจาเป็นต้อง
ยึดถือตามข้อบัญญัติกรุงเทพมหานคร พ.ศ. 2522 เป็นหลัก ซ่ึงกาลังอัดประลัยของคอนกรีตอาจจะถูกบังคับโดยข้อบัญญัติของ
กรุงเทพมหานคร แตใ่ นบางกรณีที่คานวณออกแบบสาหรบั อาคารที่มกี ารควบคุมคุณภาพงานกอ่ สร้างอย่างดี เราอาจจะเลือกใช้ข้อ
กาหนดการออกแบบตามมาตรฐานของ ACI หรือ ว.ส.ท. แนะนาก็ได้ ซ่ึงจะทาให้การออกแบบสามารถประหยัดค่าก่อสร้างได้สูง
กว่าการออกแบบตามข้อบัญญัติของกรุงเทพมหานคร ซ่ึงจากัดกาลังอัดประลัยของคอนกรีตท่ีใช้ในการออกแบบ โดยทั่วไปแล้ว
ข้อกาหนดการออกแบบควรจะระบุไว้ในแผ่นแรกของรายการคานวณออกแบบ เพ่ือให้เจ้าพนักงานได้ตรวจสอบความถูกต้องของ
รายการคานวณ โดยขอ้ กาหนดการออกแบบควรจะประกอบไปดว้ ยค่าต่าง ๆ ไม่นอ้ ยกวา่ ตามตัวอยา่ งด้านลา่ ง ดงั นี้

Design Criteria WSD หรอื SDM
1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) ....................... กก./ตร.ซม.

2. กาลงั อัดประลัยของคอนกรีต , 2,400 กก./ตร.ซม.
3,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดงึ ณ จดุ ครากของเหลก็ เสรมิ , 4,000 กก./ตร.ซม.
5,000 กก./ตร.ซม.
SR24 กาลงั รับแรงดงึ ณ จุดคราก
SD30 กาลังรบั แรงดึง ณ จุดคราก ....................... ซม.
SD40 กาลังรับแรงดงึ ณ จุดคราก ....................... ซม.
SD50 กาลงั รบั แรงดึง ณ จุดคราก
2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
4. ระยะหุ้มของคอนกรตี , กก./ตร.ซม.
5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญส่ ดุ ....................... กก./ตร.ซม.
....................... กก./ตร.ซม.
(เพ่ือหาระยะเรยี งของเหลก็ เสริม)
2,400 กก./ลบ.ม.
6. คา่ โมดูลสั ยืดหยุ่นของเหล็กเสรมิ , 90 กก./ตร.ม.

7. คา่ โมดลู สั ยดื หยุ่นของคอนกรตี , 200 กก./ตร.ม.
300 กก./ตร.ม.
8. กาลงั อัดท่ยี อมใหข้ องคอนกรีต , 50 กก./ตร.ม.
100 กก./ตร.ม.
9. กาลังรบั แรงดึงทีย่ อมใหข้ องเหลก็ เสรมิ , 400 กก./ตร.ม.
10. นา้ หนกั บรรทุกคงที่

คอนกรตี
นา้ หนักวสั ดตุ กแต่งผิวพน้ื
เปน็ ต้น
11. น้าหนักบรรทกุ จร
พ้ืนใช้งานทวั่ ไป
พ้นื ทางเดนิ โถงบนั ได และบันได
หลังคา
กันสาด ค.ส.ล.
จอดรถส่วนบคุ คล
เปน็ ตน้

42

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

3.3 ขนั้ ตอนกำรออกแบบ

โดยทว่ั ไปแลว้ การออกแบบองคอ์ าคารคอนกรตี เสริมเหลก็ หรอื โครงสร้างชนิดอน่ื จะมีข้นั ตอนของการออกแบบทคี่ ลา้ ย ๆ
กนั ดังแสดงในแผนภาพท่ี 3.1 โดยเร่มิ ต้นจากสถาปนกิ เป็นผอู้ อกแบบรูปร่างทางสถาปัตยกรรม โดยการแบง่ พืน้ ท่ีใช้สอยตามความ
ประสงค์ของเจ้าของอาคาร (Owner) หลังจากน้ัน วิศวกรก็จะเป็นผู้เลือกระบบโครงสร้างและข้อกาหนดในการออกแบบ ซ่ึงต้อง
ประสานงานกับสถาปนิกเพื่อเลือกรูปแบบของโครงสร้างให้สอดคล้องกับความต้องการของเจ้าของงานและสถาปนิก และต้อง
เปน็ ไปตามขอ้ กาหนดหรอื ตามมาตรฐานการออกแบบทีห่ นว่ ยงานซึง่ ควบคมุ การออกใบอนุญาตก่อสรา้ งกาหนด

หลงั จากนั้นเปน็ หน้าท่ขี องวิศวกรโครงสรา้ งทจ่ี ะตอ้ งคานวณออกแบบโครงสรา้ ง โดยเร่ิมต้นจากการทดลองกาหนดขนาด
หน้าตัดของโครงสร้างและสร้างแบบจาลองเพ่ือวิเคราะห์โครงสร้าง เมื่อได้แรงภายในในแต่ละหน้าตัด จึงนาแรงภายในสูงสุดไป
ออกแบบและตรวจสอบเงอ่ื นไขการออกแบบ ถ้าหากเปน็ ไปตามเงอ่ื นไขและข้อกาหนดการออกแบบจึงเขียนแบบและรายละเอียด
ของโครงสร้าง แต่ถ้าหากไม่ผ่านตามเงื่อนไขการออกแบบก็จะทดลองโดยกาหนดขนาดใหม่ ซึ่งโดยท่ัวไปแล้ว การออกแบบท่ี
เหมาะสมจาเป็นจะตอ้ งดาเนินการตามวงรอบการออกแบบ (Design loop) จานวนไม่น้อยกว่า 2 ครั้ง เพ่ือให้ได้ขนาดหน้าตัดและ
ปริมาณการเสริมเหล็กที่มีความเหมาะสม และโดยเฉพาะอย่างย่ิงในการออกแบบที่เหมาะสมที่สุด (Optimization) ทั้งในแง่ของ
ความเหมาะสมในสภาวะใช้งาน การออกแบบหน้าตัดท่ีมีความประหยัด (Lowest direct cost) มักจะต้องออกแบบโดยทดลอง
เปลีย่ นหน้าตัดหลาย ๆ ขนาดหน้าตัดเพ่อื คานวณตรวจสอบคา่ กอ่ สรา้ งทางตรงท่ีตา่ ท่สี ดุ เพอ่ื ให้ไดห้ นา้ ตัดทดี่ ที ส่ี ุด

แบบสถาปัตยกรรม สถาปนิก & เจา้ ของ แบบโครงสร้าง ช่างเขยี นแบบ
สอดคล้อง
รายละเอียดแบบโครงสร้าง
และรายการประกอบแบบ วศิ วกร

เลือกระบบโครงสรา้ ง วศิ วกร ผา่ น

สรา้ งแบบจาลองของโครงสรา้ ง ไมผ่ า่ น ตรวจสอบเงอื่ นไข
(ทดลองกาหนดขนาดหนา้ ตดั ) การออกแบบ

วเิ คราะหโ์ ครงสรา้ ง วงรอบการออกแบบ
(หาแรงภายในท่เี กดิ ข้นึ ในแตล่ ะหนา้ ตดั )

ออกแบบชนิ้ สว่ นของโครงสรา้ ง
(ใช้แรงภายในคา่ สูงสดุ )

ภำพที่ 3.1 ขนั้ ตอนการออกแบบโครงสรา้ ง
(ปรบั ปรงุ จากเอกสารออนไลน์ของ มงคล จิรวัชรเดช)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 43

44 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

3.4 พฤติกรรมกำรดดั ทใ่ี ช้ในกำรออกแบบ

จากที่เราได้ศึกษาพฤติกรรมการดัดของคาน ค.ส.ล. ในบทที่ 2 เม่ือโมเมนต์ดัดเพิ่มข้ึนจนกระท่ังมีค่าสูงกว่า ความ

เค้นดึงทเ่ี กดิ ขน้ึ กับคอนกรีตใต้แกนสะเทนิ จนกระทง่ั มคี ่าสูงกว่าโมดลู สั แตกรา้ วของคอนกรีต ในสภาวะน้ีคอนกรีตบรเิ วณดังกล่าวไม่

สามารถรับแรงดึงท่ีเกิดข้ึนได้ ทาให้เร่ิมเกิดรอยร้าวแรก (first crack) ขึ้น แกนสะเทินของคานจะเล่ือนขึ้นไปด้านบนและรอย

แตกร้าวจะเริ่มขยายมากขึ้น และเข้าไปใกล้ยังแกนสะเทิน คอนกรีตบริเวณใต้แกนสะเทินท่ีเกิดรอยแตกร้าวไม่สามารถช่วย

ต้านทานการดัดได้ โดยมเี ฉพาะเหล็กเสริมท่ีเปน็ ตวั รบั แรงดงึ ท่ีเกิดข้ึน ความสมั พันธ์ของหน่วยแรงและความเครียดของคอนกรีตจะ

เป็นเชิงเส้นกับค่ากาลังอัดประลัยของคอนกรีต โดยมีค่าประมาณ ซึ่งถ้าหากหน่วยแรงท่ีเกิดขึ้นในคอนกรีตมีค่าไม่เกิน

คา่ ประมาณดังกลา่ ว เรายงั คงใชค้ วามสมั พันธ์เชิงเสน้ ในการวิเคราะห์พฤติกรรมของคานได้ ดงั แสดงในภาพที่ 3.2 ซึ่งพฤตกิ รรมการ

ดัดของคานในช่วงท่ีเป็นเชิงเส้นภายหลังจากเกิดรอยแตกร้าว เราใช้พฤติกรรมในช่วงนี้เป็นการออกแบบคาน ค.ส.ล.โดยวิธีหน่วย

แรงใช้งาน (WSD)

c= kd kd/3

hd N.A. jd

As d-kd T = Asfs

b

(a) รูปตดั คาน ค.ส.ล. (b) การกระจายของ (c) การกระจาย (d) แรงลัพธ์บนหน้าตัด
หน่วยการยดื หดตวั ของหน่วยแรง

ภำพท่ี 3.2 พฤติกรรมของคาน ค.ส.ล.ท่เี สรมิ เฉพาะเหล็กเสรมิ รบั แรงดงึ เม่อื ออกแบบโดยวิธีหนว่ ยแรงใชง้ าน

ในขณะที่การออกแบบโดยวิธีกาลังเราใช้พฤติกรรมการดัดของคานในช่วงสภาวะกาลังประลัยในการออกแบบหรือ
วิเคราะห์หากาลังประลัยของหน้าตัดคานโดยใช้การกระจายของหน่วยแรงอัดตามข้อเสนอของ Whitney นั่นคือหน่วยแรงอัดรูป
สี่เหลีย่ มผืนผา้ เทียบเท่า ดังแสดงในภาพที่ 3.3 โดยน้าหนักบรรทุกท่ีกระทาเป็นน้าหนักบรรทุกที่เพิ่มค่าโดยตัวคูณน้าหนักบรรทุก
แล้ว

c= kud a=

hd N.A.

d-c jud = (d-a/2)

As

b fsu T = Asfs

(a) รูปตัดคาน ค.ส.ล. (b) การกระจายของ (c) การกระจาย (d) แรงลพั ธ์บนหน้าตัด
หนว่ ยการยืดหดตวั ของหนว่ ยแรง

ภำพท่ี 3.3 พฤติกรรมของคาน ค.ส.ล.ทเี่ สริมเฉพาะเหลก็ เสริมรบั แรงดงึ เม่ือออกแบบโดยวิธกี าลงั

44

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

3.5 กำรออกแบบโดยวธิ หี น่วยแรงใชง้ ำน (WSD)

3.5.1 ตัวแปรของกำรออกแบบ (Parameter) โดยวธิ ีหน่วยแรงใชง้ ำน

ตัวแปรทีเ่ กยี่ วข้องกบั การออกแบบชนิ้ สว่ น ค.ส.ล. โดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน เม่ือเราพิจารณาออกแบบหน้าตัดคานท่ีเสริม
เฉพาะเหล็กเสริมรับแรงดึงดังแสดงในภาพท่ี 3.4 อย่างที่เราทราบแล้วว่า การคานวณออกแบบโดยวิธีหน่วยแรงใช้งานจะใช้
พฤติกรรมของคานท่ีอยู่ในสภาวะใช้งาน (Crack, Linear stage) นั่นคือยังอยู่ในสภาวะเชิงเส้นและเร่ิมเกิดรอยแตกร้าว ซ่ึงใน
สภาวะดงั กลา่ วการกระจายของหน่วยแรงทเ่ี กดิ ข้ึนในหน้าตดั จะเป็นรูปสามเหลี่ยม ดังแสดงในภาพท่ี 3.4(c) ในกรณีที่ออกแบบให้
หน้าตัดคานอยู่ในสภาวะสมดุล เราสมมุติให้ตาแหน่งของแกนสะเทิน (Neutral axis, N.A.) อยู่ในตาแหน่งในอุดมคติ (Ideal
location)

a bAllowable fc

Ideal x=kd C

h d N.A. o c jd ( Ideal moment arm)

def T

b Allowable ft or Allowable fs/n

(a) หน้าตัดคาน (b) ความเครียด (c) หน่วยแรง (d) แรงคคู่ วบ

ภำพที่ 3.4 แรงคคู่ วบท่ีเกิดขนึ้ ในหนา้ ตัดคาน เมือ่ มเี ฉพาะเหล็กเสรมิ รบั แรงดึง

ซง่ึ ทาใหไ้ ดร้ ปู สามเหลยี่ มคลา้ ย obc และ dbf นน่ั คือ bc/oc = bf/df หรอื

= (3.1)

ค่า k เป็นค่าอัตราส่วนระหว่างระยะจากผิวนอกสุดของคอนกรีตที่รับแรงอัดจนถึงแกนสะเทิน ( x ) ต่อความลึก
ประสทิ ธิผลของหนา้ ตดั คาน ( d ) ดังนน้ั แขนของแรงคู่ควบ ( jd ) มีความสัมพนั ธ์ ดังน้ี

jd  d  x  d  kd (3.2)
33

หรือ

j 1 k
3

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 45

46 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

โดยท่ี j คืออัตราส่วนระหว่างแขนของแรงคู่ควบ jd ต่อความลึกประสิทธิผลของหน้าตัดคาน d เม่ืออยู่ในสภาวะ
สมดุลแรงคูค่ วบ C  T และกาหนดให้ As  bd

1 ( )( bkd ) = ( )( bd )

2

จดั ใหม่ใหอ้ ยู่ในรปู ของ

(3.3)

คา่ อตั ราส่วนเหลก็ เสรมิ  ตามสมการท่ี 3.3 จะทาให้แกนสะเทนิ ของหน้าตัดคานอยูใ่ นตาแหน่งในอุดมคติที่ทาให้แรงคู่
ควบสมดลุ ดงั นน้ั เม่ือใหโ้ มเมนตด์ ัดท่ีหน้าตัดคอนกรีตรบั แรงอดั สามารถตา้ นทานได้ มีคา่ เท่ากับ

จะได้ (3.4)
ซ่ึงสามารถต้านทานได้โดยเหล็กเสริม มีค่าเท่ากับ
และเช่นเดียวกัน เมื่อให้โมเมนต์ดัดที่เกิดขึ้นจริงในหน้าตัด
ซึง่ จะได้ (3.5)

ค่าคงที่ และ ดังแสดงในสมการที่ 3.1 ถึง 3.4 เรียกว่าตัวแปรของการออกแบบ (Parameter) เพ่ือพยายาม
จดั ให้ตาแหน่งแกนสะเทนิ ของหนา้ ตดั คานอยู่ในตาแหนง่ อดุ มคติที่ทาใหแ้ รงภายในระหวา่ งแรงดงึ และแรงอดั อย่ใู นสภาวะสมดุล ซ่ึง
ต่อไปน้ีในหนงั สอื เล่มนีเ้ ราจะเรยี กว่าตวั แปรของการออกแบบ (Parameter) โดยวิธหี นว่ ยแรงใช้งาน สมการที่ 3.5 เป็นสมการที่ใช้
ในการคานวณหาปรมิ าณเหลก็ เสริมที่เพยี งพอในการตา้ นทานโมเมนตด์ ัดทีเ่ กิดขนึ้

ดงั นั้นแลว้ ตวั แปรของการออกแบบ (Parameter) โดยวิธหี น่วยแรงใชง้ าน สามารถระบไุ ด้ ดังตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

Parameter

= ...................... (จานวนเต็ม)

= .....................

= .....................
= .....................

= .....................

46

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

3.5.2 กำรวิเครำะห์โครงสร้ำงโดยวิธีหนว่ ยแรงใช้งำน

อยา่ งท่ไี ดก้ ล่าวไวแ้ ล้วในบทท่ี 1 วธิ ีการออกแบบช้นิ ส่วนคอนกรตี เสรมิ เหลก็ โดยวธิ หี น่วยแรงใช้งาน คือใช้น้าหนักบรรทุก
ในสภาวะใช้งานจริงเพ่ือคานวณหาหน่วยแรงภายในท่ีเกิดข้ึนสูงสุดในช้ินส่วน โดยในข้ันตอนของการวิเคราะห์โครงสร้างจะต้อง
พิจารณาจัดรวมน้าหนักบรรทุกหรือแรงกระทาต่าง ๆ เพื่อให้ได้น้าหนักบรรทุกใช้งานสูงสุดที่คาดว่าจะกระทาต่อชิ้นส่วนของ
โครงสร้างท่ีออกแบบตลอดอายุการใช้งานโครงสร้างน้ัน ๆ เช่น ถ้าชิ้นส่วนโครงสร้างต้องรับน้าหนักบรรทุกคงท่ี ( ) น้าหนัก
บรรทุกจร ( ) แรงลม ( ) หรือแรงส่ันสะเทือนจากแผ่นดินไหว ( ) ดังนั้น น้าหนักบรรทุกในกรณีต่าง ๆ (Load case) ท่ี
จะต้องพจิ ารณาจงึ ประกอบไปด้วย ดงั น้ี

นา้ หนักบรรทุกกรณีที่ 1 (Load Case 1)

(3.6)

นา้ หนักบรรทุกกรณที ี่ 2 (Load Case 2)

(3.7)

นา้ หนกั บรรทุกใช้งานสูงสดุ ที่ไดจ้ ากกรณขี า้ งต้น จะตอ้ งเปน็ นา้ หนักบรรทุกสงู สดุ ที่นาไปใช้ในการวิเคราะห์โครงสร้างเพื่อ
หาแรงภายในสงู สุดทีเ่ กดิ ขน้ึ ในช้นิ สว่ นโครงสร้างเพ่ือนาไปออกแบบขนาดหนา้ ตดั และการเสริมเหล็กโดยวธิ หี น่วยแรงใช้งานตอ่ ไป

อย่างไรกต็ ามในกรณขี องโครงสรา้ งท่รี บั แรงลม หรือแรงแผ่นดินไหว มาตรฐานการออกแบบยินยอมให้เพ่ิมค่าหน่วยแรง
ใชง้ านเพิ่มขนึ้ ไดอ้ ีก รอ้ ยละ 33 แทนการใช้ตัวคูณ 0.75 ดงั ทีป่ รากฏในสมการที่ 3.7 ขา้ งตน้

ตัวอย่ำงท่ี 3.1 จงวิเคราะห์หาแรงภายในสงู สดุ ทเี่ กดิ ขึ้นกบั คาน ค.ส.ล. B1 รับนา้ หนักจากพื้น S1 เพ่ือวางถังเก็บน้าสาเร็จรูป

ขนาด 2 ลบ.ม. จานวน 4 ถัง ตามแปลนดังรูป โดยที่ พ้ืนดังกล่าวเป็นพ้ืนชนิดเทหล่อในที่หนา 0.15 ม. และออกแบบโดยวิธีหน่วย

แรงใช้งาน 5.00 m.

B1

5.00 m. B1 S1 B1

B1

ทดลองความลกึ ของคาน (h) = L/10 = 500/10 = 50 ซม. และ ความกวา้ ง (b) = h/2 = 50/2 = 25 ซม.

นา้ หนักทก่ี ระทาตอ่ คาน (w) ประกอบด้วย

1) น้าหนกั บรรทกุ คงที่ (DL) ประกอบดว้ ย

- นา้ หนักคาน ค.ส.ล. B1 = 0.25x0.50x2,400 = 300 kg./m.

- นา้ หนกั แผน่ พื้น ค.ส.ล. S1 = (5x5x0.15x2,400)/(4x5) = 450 kg./m.

2) น้าหนกั บรรทกุ จร (LL) ประกอบด้วย

- นา้ หนักน้า = 4x2,000/(4x5) = 400 kg./m.

รวมน้าหนกั บรรทุกกรณีท่ี 1

= (300+450)+400 = 1,150 kg./m.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 47

48 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

วเิ คราะห์โครงสร้าง w = 1,150 kg./m.

L= 5.0 m.
M+max. = wL2/8 = 1,150(5)2/8 = 3,594 kg.-m.
Vmax. = wL/2 = 1,150(5)/2 = 2,875 kg.

3.5.3 กำรออกแบบโครงสร้ำงโดยวิธีหน่วยแรงใชง้ ำน

การออกแบบโดยวิธหี น่วยแรงใชง้ านถอื ไดว้ ่าเป็นวธิ กี ารออกแบบทไ่ี ด้รับความนยิ มมายาวนาน และยังคงได้รับความนิยม
ใช้วิธนี ม้ี ากกว่าวิธีกาลัง แม้ว่าวิธีกาลังสามารถออกแบบได้ประหยัดมากกว่าก็ตาม ท้ังน้ีเนื่องจากการออกแบบโดยวิธีหน่วยแรงใช้
งานเป็นวธิ กี ารออกแบบทงี่ า่ ยกว่า และมีความปลอดภัยสูงกว่า การคานวณออกแบบโดยวิธีหน่วยแรงใช้งานอาศัยหลักการทฤษฎี
เส้นตรง (Straight line theory) หรือทฤษฎีอีลาสติกทีส่ มมตุ ิใหก้ ารกระจายของหนว่ ยแรงบนรปู ตดั ของส่วนโครงสร้างเป็นเส้นตรง
และมคี า่ เปน็ สัดสว่ นโดยตรงกับหน่วยการยืดหดตัวของวสั ดนุ ้ัน ๆ น่ันคือถือว่าชิ้นส่วนของโครงสร้างยังคงมีพฤติกรรมแบบยืดหยุ่น
ในขณะท่รี ับน้าหนกั บรรทกุ ใชง้ าน

การออกแบบโดยวิธีหน่วยแรงใช้งานใช้หลักเกณฑ์ คือ หน่วยแรงที่เกิดขึ้นในช้ินส่วน (Working stress, ) ภายใต้
นา้ หนักบรรทุกใช้งานจริง (Service load) ต้องมีค่าไม่เกินกว่าค่าของหน่วยแรงที่ยอมให้ (Allowable stress, ) ตามข้อกาหนด
โดยทห่ี นว่ ยแรงที่ยอมให้สามารถหาค่าไดจ้ ากการหารกาลงั สงู สุดของวัสดุนั้น ๆ ด้วยอัตราส่วนปลอดภัย (Factor of Safety, F.S.)
ไม่น้อยกวา่ 2.0

นอกจากนีแ้ ลว้ การออกแบบโครงสรา้ งโดยวิธหี นว่ ยแรงใชง้ านจะต้องให้หน่วยแรงที่เกิดขึ้นจริงในโครงสร้างต้องน้อยกว่า
หน่วยแรงที่ยอมให้ทุกประเภทของหน่วยแรง อาทิเช่น หน่วยแรงดัด หน่วยแรงเฉือน โมเมนต์บิด หรือแรงตามแนวแกน หรือ
ชิ้นส่วนที่รบั แรงดดั ร่วมกบั แรงตามแนวแกน โดยตัง้ แตบ่ ทที่ 4 เป็นต้นไปนกั ศกึ ษาจะไดท้ ดลองออกแบบชิ้นส่วนต่าง ๆ โดยละเอียด
ตอ่ ไป

ตัวอย่ำงท่ี 3.2 จากตัวอย่างท่ี 3.1 ให้ออกแบบขนาดของคาน B1 ที่เพียงพอต่อการต้านทานโมเมนต์ดัดท่ีเกิดข้ึนได้โดย

ปลอดภยั ให้ออกแบบโดยใชว้ ธิ ีหน่วยแรงใช้งาน (โดยไม่ต้องพิจารณาแรงลมและแรงแผ่นดินไหว) กาหนดให้ กาลังอัดประลัยของ

คอนกรตี เท่ากับ 240 กก./ตร.ซม. และใช้เหลก็ เสน้ กลมแบบผวิ ข้อออ้ ย SD30 คานเป็นแบบไม่สมั ผัสดิน

Design Criteria

1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = WSD

2. กาลังอัดประลยั ของแทง่ คอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วนั , = 240 กก./ตร.ซม.

3. กาลงั รบั แรงดงึ ทจี่ ุดครากของเหล็กเสน้ กลมชั้นคณุ ภาพ SD30 , = 3,000 กก./ตร.ซม.

4. โมดูลสั ยดื หย่นุ ของเหล็กเสรมิ , = 2,040,000 กก./ตร.ซม.

5. โมดูลสั ยืดหยนุ่ ของคอนกรีต, = 233,928 กก./ตร.ซม.

6. หน่วยแรงอดั ที่ยอมให้ของคอนกรีต = 108 กก./ตร.ซม.

7. หน่วยแรงดงึ ท่ยี อมให้ของเหลก็ เสน้ = 0.50x3,000 = 1,500 กก./ตร.ซม.

8. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 3.0 ซม.

9. ขนาดมวลรวมใหญ่สุด = 2.0 ซม.

10. นา้ หนักบรรทกุ คงท่ี

คอนกรีต = 2,400 กก./ตร.ม.

11. นา้ หนักบรรทกุ จร

พื้นรบั ถังเก็บน้า = 8000/(5x5) = 320 กก./ตร.ม.

48

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

Parameter

= 8.72 =8
= 0.5x108x0.878x0.365 = 0.365

= 0.878
= 0.0131
= 17.30 กก./ตร.ซม.

ออกแบบขนำดคำน ค.ส.ล. ระยะหุม้ คอนกรีต

ดังนนั้ โมเมนตท์ ่ีสามารถต้านทานไดโ้ ดยคอนกรีต ขนาดเหล็กเสริมใช้ DB12

= 17.30x0.25x(50-3-1.2/2)2 = 9,311 kg.-m. > Mmax. =3,594 OK.

จะเห็นไดว้ ่าคาน ค.ส.ล.ขนาด 0.25x0.50 ม.ขา้ งต้นสามารถต้านทานโมเมนต์สูงสุดทเ่ี กิดขนึ้ ได้ แต่ขนาดของคานดังกล่าว

ก็ยังมีขนาดที่ใหญ่มากเกินไป ( ) ซึ่งจะทาให้สิ้นเปลืองค่าก่อสร้างเกินความจาเป็น ดังน้ัน เราสามารถหาขนาดท่ี

เหมาะสมไดโ้ ดย

ทดลองขนาดคานทเ่ี ลก็ ลง O.K.
b = 0.15 m., h = 0.40 m. --> MR = 3,438 kg.-m. > Mmax. = 3,106 kg.-m. O.K.
b = 0.15 m., h = 0.45 m. --> MR = 4,577 kg.-m. > Mmax. = 3,162 kg.-m.

ดังนั้น เลอื กใชค้ าน ค.ส.ล. ขนาด 0.15x0.40 ม. สามารถตา้ นทานโมเมนต์ดดั สูงสุดท่ีเกิดข้นึ ได้ และเสริมเหลก็

0.0131x15x37 = 7.30 sq.cm.
(ปริมาณเหล็กเสรมิ ท่ที าให้หน้าตดั สามารถรับโมเมนต์ได้เต็มประสทิ ธิภาพของหนา้ ตัด)

= = 6.37 sq.cm.
(ปริมาณเหล็กเสรมิ ทีเ่ พียงพอตอ่ การตา้ นทานการดดั ทีเ่ กดิ ข้นึ จริงของคาน)

เลือกใช้เหลก็ , As = 6(1.13) = 6.78 sq.cm. > 6.37 sq.cm. OK.

เขียนแบบและรำยละเอยี ดกำรเสริมเหลก็

2-DB12mm.(Main)

0.40 m. ป[email protected].

3-DB12mm.(Ext.)
3-DB12mm.(Main)

0.15 m.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 49

50 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

3.6 กำรออกแบบโดยวิธกี ำลงั (SDM)

3.6.1 กำรวิเครำะห์โครงสร้ำงโดยวธิ กี ำลงั

อย่างท่ไี ด้กลา่ วไวแ้ ลว้ ในบทท่ี 1 วธิ ีการออกแบบช้ินส่วนคอนกรีตเสริมเหล็กโดยวิธีกาลัง คือใช้น้าหนักบรรทุกท่ีเกินการ
ใช้งานจริงหรือเรียกว่า ตัวคูณน้าหนักบรรทุก (Load factor) เพื่อคานวณหาหน่วยแรงภายในท่ีเกิดข้ึนสูงสุดในชิ้นส่วน โดยใน
ข้ันตอนของการวิเคราะห์โครงสร้างจะต้องพิจารณาจัดรวมน้าหนักบรรทุกหรือแรงกระทาต่าง ๆ เพื่อให้ได้น้าหนักบรรทุกใช้งาน
สูงสุดที่คาดว่าจะกระทาต่อชิ้นส่วนของโครงสร้างที่เราออกแบบ มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดให้น้าหนักประลัยสูงสุด ( ) เน่ืองจาก
น้าหนักหรอื แรงกระทาท่ีเพ่ิมค่า (Factored load) แล้ว ไวด้ งั ตอ่ ไปนี้

1. กาลงั ท่ีต้องการเพื่อต้านทานนา้ หนกั บรรทุกอยา่ งนอ้ ยสดุ จะต้องเท่ากบั

(1.9a)

2. ในกรณีของอาคารที่คดิ แรงลมรว่ มดว้ ย

(1.9b)
หรือ โดยใหใ้ ชค้ ่า สูงสุด แตต่ อ้ งไมน่ อ้ ยกว่าในสมการ 1.9a

3. ในกรณขี องอาคารที่คดิ แรงจากแผ่นดนิ ไหวกระทารว่ มดว้ ย ใหแ้ ทนคา่ ในสมการที่ 1.9b ดว้ ย
หรอื (1.9c)

(1.9d)

4. ในกรณอี าคารรบั แรงดนั ทางดา้ นข้างของดินและนา้ ใต้ดนิ

(1.9e)

หรือ เมอ่ื มีสว่ นไปลดผลของ

(1.9f)

หรือ เมื่อ มีส่วนไปลดผลของ

(1.9g)

หรือ เมอ่ื และ มสี ่วนไปลดผลของ

(1.9h)

เมื่อกาหนดให้ = น้าหนักประลยั สูงสดุ ไดจ้ ากการรวมนา้ หนักหรือแรงที่เพ่ิมคา่ แล้ว
= นา้ หนกั บรรทุกคงทใี่ ช้งาน
= น้าหนกั บรรทกุ จรใช้งาน บวกดว้ ยแรงกระแทก (ถา้ มี)
= แรงลม
= แรงสัน่ สะเทอื นจากแผ่นดินไหว
= แรงดันดา้ นข้างของดนิ และน้าใต้ดนิ

50

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

อย่างไรก็ตาม การออกแบบโดยวิธีกาลัง อนุญาตให้วิเคราะห์หาค่าแรงภายในต่าง ๆ ท่ีเกิดข้ึนในโครงสร้างโดยอาศัย
ทฤษฎอี ลิ าสตกิ แทนทจ่ี ะต้องใชก้ ารวิเคราะหโ์ ครงสร้างอย่างละเอยี ดเพ่ือให้สอดคล้องกับพฤตกิ รรมทเี่ กดิ ข้นึ จริงของโครงสร้าง เช่น
วิธี Plastic Analysis ซ่ึงวิธีการวเิ คราะห์โดยละเอียดดังกล่าวค่อนข้างยุ่งยาก และนอกจากนี้ยังพบว่า การวิเคราะห์โครงสร้างโดย
ใช้ทฤษฎีอิลาสติกมีความปลอดภัยท่ีเพียงพอ แต่ข้อดีก็คือช่วยให้การคานวณวิเคราะห์พฤติกรรมของโครงสร้างง่ายข้ึนกว่าวิธีการ
วิเคราะห์โดยละเอยี ดเปน็ อย่างมาก

3.6.2 ตวั แปรของกำรออกแบบ (Parameter) โดยวธิ กี ำลงั

อย่างท่ีเราทราบแล้วว่า การคานวณออกแบบโดยวิธีกาลัง นั่นคือเราใช้พฤติกรรมของคานที่อยู่ในสภาวะรับน้าหนัก
บรรทุกประลัย (Ultimate stage) ดังแสดงรายละเอียดในบทที่ 2 เราจะพยายามจัดเหล็กเสริมให้อยู่ในสภาวะสมดุลหรือเสริม
เหลก็ ต่ากวา่ สมดลุ (Under-reinforced) ดงั แสดงในภาพที่ 3.5

hd c a= jud = (d-a/2)
N.A.
As d-c T = As fs
0.003 b

(a) กราฟหนว่ ยแรง-ความเครยี ด (b) รูปตดั คาน (c) หน่วยการยดื -หดตัว (d) หน่วยแรงที่เกิดข้นึ จรงิ (e) แรงคู่ควบ
ภำพท่ี 3.5 พฤติกรรมของคาน ค.ส.ล. ที่เกดิ การวิบัติในสภาวะสมดลุ

แนวคิดท่วั ไปในการออกแบบคาน ค.ส.ล. ก็คือใหเ้ กดิ การวบิ ตั ิด้านแรงดงึ โดยเสริมเหล็กรับแรงดึงให้ตา่ กวา่ สมดุล เพ่ือให้
เหล็กเสรมิ รบั แรงดึงถงึ จดุ ครากกอ่ น ซ่งึ จะเป็นการป้องกันการวบิ ตั ิแบบทันทีทนั ใด

ดงั นนั้ แลว้ กาลงั ตา้ นทานโมเมนต์ดัดสูงสดุ ของคาน ค.ส.ล. จะขน้ึ อยกู่ บั อัตราส่วนของเหล็กเสริมรับแรงดึง ถ้าหาก
ใช้อัตราส่วนของเหล็กเสริมรับแรงดึง มีค่าน้อยกว่าอัตราส่วนท่ีสภาวะสมดุล ในสมการท่ี 2.7e คานจะวิบัติที่แรงดึงก่อน
(Tension failure) โดยเหล็กเสริมมีกาลังรับแรงดึงจนถึงจุดคราก ในทางตรงกันข้าม ถ้าหากเราเสริมเหล็กเสริมรับแรงดึงใน
อตั ราส่วนทส่ี งู กว่า คานจะวิบัติท่ดี ้านรับแรงอัด (Compression failure) โดยคอนกรตี ถูกอดั แตก (Crushing) ก่อนที่เหล็กเสริมรับ
แรงดึงจะถึงจดุ คราก

กรณที ี่คำนวบิ ตั ดิ ำ้ นรับแรงดงึ (Tension failure)
กาลังตา้ นทานโมเมนต์ดัดสูงสดุ ของคาน

(3.8a)

หรอื
(3.8b)

เมอ่ื ระยะ เป็นแขนของโมเมนต์ = หรือ

ความลกึ ของการกระจายหนว่ ยแรงอัดเทยี บเท่า, เมอื่ เกดิ การวบิ ตั ิด้านแรงดึง

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 51

52 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

หรอื ระยะ (3.8c)

โดยท่ี เป็นอัตราสว่ นของพืน้ ที่หน้าตัดเหล็กเสริมรับแรงดงึ ต่อเน้ือท่ปี ระสิทธผิ ลของคอนกรีต
เม่อื แทนค่าของระยะ จากสมการท่ี 3.8c ลงในสมการท่ี 3.8a หรอื สมการท่ี 3.8b จะได้

หรือ (3.8d)

หรือ หน่วย กก./ตร.ซม. (3.8e)

แต่เพ่ือความปลอดภัยซ่ึงอาจจะมีผลมาจากคุณภาพท้ังของวัสดุหรือจากการคุมงาน มาตรฐาน ACI และ ว.ส.ท. ให้ลด
กาลงั ต้านทานโมเมนตด์ ดั สงู สดุ ทคี่ านวณได้ด้วยตวั คณู ลดกาลัง ( ) ซ่ึงมคี ่าเท่ากบั 0.90

ดังนน้ั โมเมนตท์ ีใ่ ชใ้ นการออกแบบ =

= หนว่ ย กก./ตร.ซม. (3.8f)

(3.8g)

จากสมการที่ 3.8f เราสามารถหาคา่ ของอัตราสว่ นของเหล็กเสริมรบั แรงดึง ได้

(3.8h)

ดังนนั้ ในสภาวะตา่ กว่าสมดลุ ของหนา้ ตดั คาน เราจะไดต้ ัวแปรของการออกแบบ (Parameter) โดยวิธีกาลัง ประกอบไป
ด้วย คา่ Parameter ตา่ ง ๆ ดงั ต่อไปน้ี

Parameter

= .............................

= .............................
= .............................

โดยที่ = .............................

= .............................
= .............................
= .............................
= .............................

52

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ตัวอย่ำงท่ี 3.3 จากตัวอย่างท่ี 3.1 จงวิเคราะห์หาแรงภายในสูงสุดที่เกิดข้ึนกับคาน ค.ส.ล. B1 รับน้าหนักจากพ้ืน S1 เพ่ือ

วางถงั เกบ็ นา้ สาเร็จรูปขนาด 2 ลบ.ม. จานวน 4 ถัง ตามแปลนดงั รูป โดยท่ี พ้ืนดังกล่าวเป็นพ้ืนชนิดเทหล่อในที่หนา 0.15 ม. และ

ออกแบบโดยวธิ ีกาลัง 5.00 m.

5.00 m. S1
B1

ทดลองความลึกของคาน (h) = L/10 = 500/10 = 50 ซม.
และ ความกวา้ ง (b) = h/2 = 50/2 = 25 ซม.

นา้ หนกั ทีก่ ระทาต่อคาน ประกอบด้วย

1) นา้ หนักบรรทกุ คงที่ ( ) ประกอบดว้ ย

- น้าหนักคาน ค.ส.ล. B1 = 0.25x0.50x2,400 = 300 kg./m.

- นา้ หนกั แผ่นพื้น ค.ส.ล. S1 = (5x5x0.15x2,400)/(4x5) = 450 kg./m.

2) น้าหนักบรรทกุ จร ( ) ประกอบด้วย = 400 kg./m.
- นา้ หนกั น้า = 4x2,000/(4x5)

รวมนา้ หนักบรรทุกประลัยกรณีท่ี 1
= 1.4(300+450)+1.7(400) = 1,730 kg./m.

วเิ คราะหโ์ ครงสรา้ ง U = 1,730 kg./m.

L= 5.0 m.

โมเมนต์ดัดประลัยเกดิ ขึ้นท่ีกึ่งกลางคาน

= 1,730(5)2/8 = 5,406 kg.-m.

แรงเฉือนประลยั เกดิ ขึน้ ท่บี ริเวณใกล้จุดรองรบั

= 1,730(5)/2 = 4,325 kg.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 53

54 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

3.6.3 กำรออกแบบโครงสรำ้ งโดยวธิ กี ำลงั

วิธกี ารออกแบบชิ้นสว่ นคอนกรตี เสริมเหลก็ โดยวิธีกาลงั เปน็ การพิจารณาท้ังในด้านกาลัง (Strength) และในสภาวะการ
ใช้งาน (Serviceability) การคานวณออกแบบวิธนี ีเ้ ป็นการพิจารณาหาขนาดของชิน้ ส่วนและปรมิ าณการเสรมิ เหล็กท่ีสภาวะก่อนที่
ช้ินส่วนโครงสร้างนั้น ๆ จะวิบัติภายใต้การบรรทุกน้าหนักเกินกว่าที่คาดไว้ โดยการออกแบบโครงสร้าง ค.ส.ล.โดยวิธีกาลัง มี
หลกั เกณฑ์ต่าง ๆ ดงั ตอ่ ไปนี้

ในสภาวะก่อนท่ีช้ินส่วนของโครงสร้าง ค.ส.ล. จะเกิดการวิบัติเนื่องจากน้าหนักบรรทุกใช้งานที่เพ่ิมค่าแล้ว (Factored
load) ซึ่งจะทาใหเ้ กิดกาลงั สูงสุดขึ้นในช้นิ สว่ นนัน้ ๆ เราเรียก กาลังสูงสดุ น้นั ว่า กาลงั ทตี่ ้องการ (Required strength) จะต้องมีค่า
ต่ากว่ากาลังท่ใี ช้ออกแบบ (Design strength) ซ่ึงหามาได้จากกาลงั ตา้ นทานสูงสดุ ของชิน้ ส่วนนั้น ๆ (Nominal strength) ที่ถูกลด
ค่าหรอื ทอนกาลังดว้ ยตวั คณู ลดกาลงั (Strength reduction factor) ดงั แสดงรายละเอยี ดในหัวขอ้ 1.8.3

กาลังที่ใชอ้ อกแบบ (Design strength), กาลังท่ตี อ้ งการ (Required strength),

โดยท่ี กำลังท่ีต้องกำร (Required strength) หมายถึงกาลังส่วนที่โครงสร้าง ค.ส.ล. ต้องรับหรือต้านทานสูงสุด
เช่น โมเมนตด์ ดั ประลยั ( ) แรงเฉือนประลัย ( ) และแรงอัดประลัย ( ) ซ่ึงแรงภายในเหล่านี้เป็นแรงภายในสูงสุดที่วิเคราะห์
มาไดโ้ ดยทฤษฎีอลิ าสติก ซ่ึงโครงสร้างนน้ั ๆ ต้องรับนา้ หนกั บรรทกุ ท่ีเพิม่ คา่ แลว้ ( ) นนั่ เอง

กำลังที่ออกแบบ (Design strength) หมายถึง กาลังต้านทานของช้ินส่วนโครงสร้าง ค.ส.ล. ที่คานวณได้จากข้อ
สมมุติฐานของโครงสร้างในสภาวะรับกาลังประลัย (Nominal strength) และได้ถูกลดค่าลงโดยการคูณด้วยตัวคูณลดกาลัง
(Strength reduction factors,  ) แล้ว ยกตวั อย่างเช่น ถ้าหาก เป็นกาลังต้านทานแรงตามแนวแกนของช้ินส่วนรับแรงอัดที่
คานวณไดต้ ามวิธกี าลงั ดังน้นั กาลังรับแรงอดั ที่ใชอ้ อกแบบ จะมีคา่ เทา่ กับ หรือถ้าเป็นแรงเฉือนกจ็ ะเป็น โมเมนต์ดัดก็จะ
เปน็

3.7 กำรเปรียบเทยี บผลของกำรออกแบบท้ัง 2 วธิ ี

จากวิธีการออกแบบท้ังสองวธิ ีทีก่ ล่าวมาแลว้ นน้ั จะเหน็ ไดว้ ่าการออกแบบโดยวธิ ีกาลังจะมสี ว่ นปลอดภัยเป็นสองส่วน ซึ่ง
แตกต่างกับการออกแบบโดยวิธีหน่วยแรงใช้งานท่ีใช้ส่วนปลอดภัยอยู่ที่กาลังวัสดุเพียงอย่างเดียว ในขณะที่การออกแบบโดยวิธี
กาลังจะมสี ่วนปลอดภัยอยทู่ นี่ ้าหนักบรรทกุ ท่สี ูงกว่าการใชง้ านจรงิ เพอ่ื คาดวา่ จะทาใหเ้ กิดการวบิ ตั ิ และสว่ นของตัวคูณลดกาลังจะ
เปน็ ส่วนของการควบคมุ คณุ ภาพของงาน ตามลักษณะของงาน หรือถ้าเปรียบเทียบในลักษณะของอัตราส่วนความปลอดภัย จะได้
วา่

การออกแบบโดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน =

การออกแบบโดยวิธีกาลงั = และ

ดงั นัน้ แล้ว การออกแบบโดยวิธีกาลังจะสามารถประหยัดไดโ้ ดยประมาณ เท่ากับ

หรอื สามารถประหยัดไดม้ ากกวา่ รอ้ ยละ 6

54

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ถึงแม้ว่า ในการคานวณเปรียบเทียบให้เห็นอัตราส่วนความปลอดภัยท่ีแตกต่างกันของทั้งสองวิธีจะเห็นได้ว่าวิธีกาลังจะ
สามารถประหยัดได้กว่าการออกแบบโดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน โดยการคานวณในเบื้องต้นดังกล่าว เพียงแค่ร้อยละ 6 ก็ตาม แต่ใน
ความเป็นจริง การออกแบบโดยวิธกี าลงั สามารถประหยดั ไดม้ ากกวา่ น้ัน เนื่องจากวิธกี าลังสามารถเลือกใช้กาลังอัดประลัยของวัสดุ
ท้ังคอนกรีตและเหล็กเสน้ ได้สูงมากกวา่ เทา่ ตัวของวธิ ีหน่วยแรงใชง้ าน
ยกตัวอยา่ งเช่น

กาลังรบั แรงดงึ ณ จุดครากของเหลก็ เสน้ SD30

กาลงั ทใี่ ชไ้ ด้ของวิธหี น่วยแรงใชง้ าน = 1,500 ksc

กาลังทใ่ี ช้ได้ของวธิ กี าลัง = 0.9(3,000) ksc

ดังน้ัน เปรยี บเทียบอัตราส่วน = = 1.8

ในขณะที่

กาลังรบั แรงดงึ ณ จดุ ครากของเหลก็ เส้น SD40

กาลังทีใ่ ชไ้ ด้ของวธิ หี น่วยแรงใช้งาน = 1,700 ksc

กาลังทีใ่ ชไ้ ดข้ องวิธีกาลงั = 0.9(4,000) ksc

ดงั นน้ั เปรียบเทยี บอตั ราส่วน = = 2.11

โดยเมื่อเปรียบเทียบกบั ราคาของเหลก็ เส้น (อ้างองิ จากราคากลางกระทรวงพาณชิ ย์ พน้ื ท่ี จ.กรงุ เทพฯ ปี พ.ศ. 2556)

จะเหน็ ไดว้ า่

ราคาเหล็กเส้นชน้ั คณุ ภาพ SD30 ราคาตนั ละ 26,540 บาท

และราคาของเหล็กเสน้ ชัน้ คุณภาพ SD40 ราคาตันละ 26,740 บาท

เมอ่ื เปรยี บเทยี บสดั สว่ นราคา พบว่า ราคาเหล็กเสน้ เพิม่ ข้ึนเพยี ง

= = 1.007 หรือเพมิ่ ขน้ึ เพยี งร้อยละ 0.7

แต่กาลงั ของวัสดุทไี่ ดเ้ พิม่ ขึ้นมา สูงถึง

= = 1.17 หรอื เพมิ่ ข้ึนถงึ ร้อยละ 17

และโดยเฉพาะอยา่ งยิ่ง การออกแบบโดยวิธีกาลังสามารถใช้กาลังอดั ประลยั ของคอนกรตี ได้ถงึ จดุ ประลยั ของคอนกรีต ยงิ่
ทาใหห้ น้าตัดมคี วามสามารถตา้ นทานการดดั ได้สูงยิ่งข้ึนกว่าวิธีหน่วยแรงใช้งาน ดังจะเห็นได้จากตัวอย่างท่ี 3.4 ที่ออกแบบโดยวิธี
กาลัง เมือ่ เปรยี บเทยี บกับขนาดหน้าตดั ที่ออกแบบโดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน ซึ่งในบทตอ่ ๆ ไปนักศกึ ษาจะเห็นได้ว่าการออกแบบโดย
วธิ ีกาลังสามารถประหยัดต้นทุนคา่ ก่อสร้างได้ดกี วา่ วธิ หี นว่ ยแรงใช้งานเปน็ อยา่ งมาก และโดยเฉพาะการออกแบบขนาดหน้าตัดเสา
โดยวิธกี าลงั ทที่ าให้ขนาดหนา้ ตัดเสาของอาคารสูงมีขนาดเลก็ กวา่ การออกแบบโดยวิธหี น่วยแรงใชง้ านเป็นอย่างมาก ทาให้สามารถ
เพิ่มพน้ื ท่ใี ช้สอยของอาคารได้เปน็ อยา่ งดี จึงจะเห็นได้ว่าการออกแบบอาคารสูงวิศวกรผู้ออกแบบมักจะนิยมออกแบบโดยวิธีกาลัง
มากกว่าวธิ หี นว่ ยแรงใชง้ าน

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 55

56 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

ตัวอย่ำงท่ี 3.4 จากตัวอย่างที่ 3.1 ให้ออกแบบขนาดของคาน B1 ท่ีเพียงพอต่อการต้านทานโมเมนต์ดัดที่เกิดข้ึนได้โดย
ปลอดภัย ให้ออกแบบโดยใช้วิธีกาลัง (โดยไม่ต้องพิจารณาแรงลมและแรงแผ่นดินไหว) กาหนดให้ กาลังอัดประลัยของคอนกรีต
เท่ากบั 240 กก./ตร.ซม. และใช้เหลก็ เสน้ กลมแบบขอ้ ออ้ ย SD30 คานเปน็ แบบไมส่ มั ผสั ดิน

Design Criteria = SDM
1. วิธกี ารออกแบบ (Design Method) = 240 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอัดประลยั ของคอนกรีต , = 3,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รบั แรงดงึ ณ จุดครากของเหล็กเสรมิ SD30 , = 3.0 ซม.
4. ระยะหุ้มของคอนกรตี , = 2.0 ซม.
5. ขนาดของมวลรวมหยาบใหญ่สดุ = 2.04 x 106 กก./ตร.ซม.
6. คา่ โมดลู สั ยดื หยนุ่ ของเหล็กเสรมิ , = 202,588 กก./ตร.ซม.
7. ค่าโมดลู ัสยืดหย่นุ ของคอนกรตี , = 0.90
8. ตัวคูณลดกาลัง สาหรับแรงดัด
9. นา้ หนักบรรทกุ คงที่ = 2,400 กก./ตร.ม.
คอนกรีต
10. นา้ หนักบรรทกุ จร = 320 กก./ตร.ม.
พืน้ รับถงั เกบ็ น้า
= 0.85
Parameter

= 0.0388

= 0.0047

= 0.0291
โดยที่ = 0.0100

= 6.91 cm.

= 0.926

= 27.79 ksc.

ออกแบบขนาดคาน ค.ส.ล. = 13,460 kg.-m. > Mu
ดงั น้ัน โมเมนตท์ สี่ ามารถต้านทานได้โดยคอนกรตี OK.
= 0.90x27.79x0.25x(50-3-1.2/2)2

จะเหน็ ได้ว่าคาน ค.ส.ล.ขนาด 0.25x0.50 ม.ข้างต้นสามารถต้านทานโมเมนต์สงู สุดท่เี กดิ ขน้ึ ได้ แต่ขนาดของคานดังกล่าว

ก็ยังมีขนาดท่ีใหญ่มากเกินไป ( ) ซึ่งจะทาให้ส้ินเปลืองค่าก่อสร้างเกินความจาเป็น ดังนั้น เราสามารถหาขนาดท่ี

เหมาะสมได้โดย

56

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ทดลองขนาดคานที่เลก็ ลง

b = 0.15 m., h = 0.35 m. --> = 3,699 kg.-m. < Mu = 4,645 kg.-m. No.K.

b = 0.15 m., h = 0.40 m. --> = 4,970 kg.-m. > Mu = 4,723 kg.-m. OK.

ดงั นนั้ เลอื กใช้คาน ค.ส.ล. ขนาด 0.15x0.40 ม. สามารถต้านทานโมเมนตด์ ดั สูงสดุ ทีเ่ กดิ ขน้ึ ได้ และเสรมิ เหล็ก

0.010x15x36.4 = 5.46 sq.cm.

= = 4.91 sq.cm.

เลือกใชเ้ หล็ก , As = 5(1.13) = 5.65 sq.cm. > 4.91 sq.cm. O.K.

จากตัวอยา่ งขา้ งต้น พบว่า การคานวณออกแบบโดยวิธีกาลังสามารถประหยดั วัสดุได้มากกวา่ การคานวณออกแบบโดยวธิ ี
หน่วยแรงใชง้ าน

2-DB12mm.(Main)

0.40 m. ป[email protected].

2-DB12mm.(Ext.)
2-DB12mm.(Main) + 1-DB12mm.(Ext.)

0.15 m.

3.8 ประสบกำรณ/์ งำนวิจยั ท่เี กี่ยวข้อง

3.8.1 ประสบกำรณ์กำรทำงำนออกแบบ

จากประสบการณ์การทางานออกแบบโครงสร้าง ค.ส.ล. อาคารท่ีเป็นอาคารลักษณะอาคารเต้ีย (Low rise building)
แม้ว่าการออกแบบโดยวธิ ีกาลงั จะประหยัดกวา่ ก็ตาม แตผ่ ู้ออกแบบโดยส่วนใหญ่ยังนิยมใช้การออกแบบโดยใช้วิธีหน่วยแรงใช้งาน
เน่ืองจากวิธีการออกแบบที่ง่ายกว่าวิธีกาลัง ในขณะที่การออกแบบโดยวิธีกาลังจะเหมาะกับการออกแบบอาคารสูง (High rise
building) เนอ่ื งจากสามารถลดขนาดหนา้ ตัดเสาช้นั ล่างได้เล็กกว่า ทาให้สามารถเพ่ิมพื้นท่ีใช้สอยของอาคารในพ้ืนท่ีซึ่งมีต้นทุนค่า
ทีด่ ินสงู ๆ ได้ ทาให้เกดิ ความคุ้มค่าตอ่ การลงทนุ ในการใช้ประโยชน์จากพน้ื ท่ใี ชส้ อยของอาคารท่ีเพ่มิ ข้ึนได้

3.8.2 งำนวจิ ัยทเ่ี ก่ียวข้อง

(เพ่มิ เตมิ ในอนาคต)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 57

58 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (WSD & SDM)

3.9 สรุปเน้ือหำ

ในบทนี้ นักศึกษาได้เห็นข้อแตกต่างทั้งในด้านของการวิเคราะห์หาแรงภายในของท้ังสองวิธีคือวิธีการออกแบบโดยวิธี
หน่วยแรงใช้งาน (WSD) และวิธีกาลัง (SDM) ซึ่งมีความแตกต่างชัดเจนในแง่ของน้าหนักบรรทุกท่ีใช้งานในวิธี WSD กับน้าหนัก
บรรทุกทีเ่ พ่ิมค่าแลว้ ในวธิ ี SDM และเม่ือนาค่าของแรงภายในสงู สดุ ไปออกแบบทั้งสองวิธี ทาให้เห็นได้ว่าวิธีกาลัง (SDM) สามารถ
ออกแบบให้ได้ขนาดหน้าตัดที่เล็กกว่าและใช้ปริมาณเหล็กเสริมท่ีน้อยกว่าวิธีหน่วยแรงใช้งาน (WSD) ท้ังน้ีเน่ืองมาจากวิธีกาลัง
เลอื กใชก้ าลังวัสดุค่าที่ใกล้เคียงกับกาลังสูงสุดของวัสดุก่อนที่จะวิบัติ ในขณะที่วิธีหน่วยแรงใช้งาน (WSD) ใช้กาลังวัสดุที่หารด้วย
อตั ราส่วนความปลอดภยั (Factor of Safety) ซ่ึงมีค่าไม่นอ้ ยกวา่ 2.0 แลว้

3.10 เอกสำรอ้ำงองิ

1) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีหน่วยแรงใช้งาน, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรม
ราชปู ถมั ภ์ (ว.ส.ท.)

2) มาตรฐานสาหรับอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก โดยวิธีกาลัง, วิศวกรรมสถานแห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์
(ว.ส.ท.)

3) ราคาวัสดกุ ่อสรา้ ง สานักดชั นีเศรษฐกิจการค้า สานกั งานนโยบายและยุทธศาสตร์การค้า กระทรวงพาณชิ ย์ (เอกสาร
ออนไลน์ ท่มี า : http://www.price.moc.go.th/price/struct/index_new.asp)

4) มงคล จิรวัชรเดช, กำรออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็ก (เอกสารออนไลน์ ดาวโหลดจากเว็บไซต์ :
http://eng.sut.ac.th/ce/oldce/CourseOnline/430431/) , พิมพ์ครั้งที่ 4 , มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีสุรนารี,
2550

58

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

Homework /Assignment

Problem 3.1 ให้นักศึกษาค้นคว้าบทความงานวิจัย ในเว็บไซต์ (www.sciencedirect.com) ท่ีเกี่ยวข้องกับการออกแบบโดยวิธี
หน่วยแรงใช้งาน ในปีล่าสุดย้อนหลังไม่เกิน 5 ปี โดยเปรียบเทียบกับงานวิจัยที่เก่ียวข้องกับการออกแบบโดยวิธีกาลัง ในปีล่าสุด
ยอ้ นหลังไม่เกิน 5 ปี เชน่ เดียวกนั โดยให้เปรยี บเทียบจานวนของบทความงานวิจยั ว่าบทความงานวจิ ยั ในชว่ งระยะเวลาดังกล่าววิธี
ใดได้รบั ความนยิ มมากกว่ากนั
Problem 3.2 ให้นักศึกษาฝึกและทบทวนการคานวณน้าหนักบรรทุกต่าง ๆ ที่กระทาต่อโครงสร้างท้ังน้าหนักบรรทุกจรและ
นา้ หนักบรรทุกคงทขี่ องการออกแบบบา้ นพกั อาศัยดงั รปู รวมทั้งวิเคราะห์หาแรงภายในสงู สดุ ท่ีเกดิ ขึ้น โดยเปรียบเทียบทั้งวิธีหน่วย
แรงใช้งานและวธิ กี าลงั

- คานแนว Grid line 1/A-C โดยท่ีพ้ืนสาเร็จและพ้ืนเทหล่อในที่หนา 0.10 ม. เท่ากัน และมีผนังก่ออิฐมอญเต็มแผ่นสูง
2.80 เมตรตลอดความยาวคาน
- คาน B6 และ B5C แนว Grid line 3/A-C ซงึ่ ตอ้ งรับน้าหนักจากพ้ืนสาเร็จและพื้นเทหล่อในที่หนา 0.10 ม. และมีผนัง
ก่ออิฐมอญคร่ึงแผน่ สงู 2.60 ม. เฉพาะตามความยาวคาน B6

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 59

60 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

60

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

CHAPTER 4

Reinforced Concrete Slab Design

4.1 บทนำ

ในระบบโครงสร้างของอาคารคอนกรีตเสริมเหล็ก ไม่ว่าจะเป็นระบบพ้ืน-คาน หรือพื้นไร้คาน นับได้ว่าพ้ืนเป็นชิ้นส่วน
โครงสร้างแรกสดุ ที่ต้องรบั นา้ หนักบรรทกุ จากการใชง้ านอาคารซ่ึงประกอบไปด้วยน้าหนักบรรทกุ คงที่และนา้ หนกั บรรทุกจร แลว้ สง่
ถ่ายน้าหนักต่อไปยงั ส่วนโครงสรา้ งอื่น ๆ ไดแ้ ก่ ตง หรอื คาน หรือผนัง เพื่อสง่ ถา่ ยน้าหนกั ต่อไปยังเสาและฐานรากต่อไป พฤติกรรม
การรับน้าหนักของพื้นเม่ือถูกแรงกระทาจะคล้ายกับพฤติกรรมการดัดของคาน โดยการออกแบบจะต้องให้สามารถต้านทานทั้ง
โมเมนต์ดัดและแรงเฉือนที่เกดิ ขนึ้ ไดอ้ ย่างปลอดภัย นอกจากนี้แล้ว ในกรณขี องพ้ืนยื่นจะตอ้ งตรวจสอบแรงยดึ หน่วงท่ปี ลอดภยั ด้วย

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 61

62 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

4.2 ชนดิ ของระบบแผ่นพ้ืน ค.ส.ล.

พฤตกิ รรมการถ่ายน้าหนกั ของพ้ืน ค.ส.ล. จะเปน็ ตัวแบง่ ชนิดของระบบแผ่นพนื้ ค.ส.ล. ได้ดงั น้ี

4.2.1 ระบบแผ่นพนื้ ไร้คำน

พื้นคอนกรีตเสริมเหล็ก 2 ทางท่ีไม่มีคานรองรับ เราเรียกแผ่นพ้ืนแบบน้ีว่า แผ่นพ้ืนไร้คาน ในปัจจุบันระบบแผ่นพื้นไร้
คานได้รับความนิยมเป็นอย่างมาก เนื่องจากสามารถก่อสร้างได้รวดเร็วกว่าระบบพื้นชนิดอื่น โดยเฉพาะอย่างย่ิงอาคารสูงหรือ
อาคารทีม่ ีความยาวชว่ งเสามาก ๆ นยิ มใชร้ ะบบพืน้ ไรค้ าน ท้ังเพ่ือให้มีพื้นท่ีใช้สอยของอาคารเพิ่มมากข้ึน หรือลดความสูงระหว่าง
ชั้นลง นา้ หนกั บรรทกุ ของระบบพนื้ ไรค้ านจะถูกถา่ ยลงสู่เสาทร่ี องรบั โดยตรง ระบบพืน้ ไร้คานประกอบไปด้วยระบบพ้ืน ดงั ตอ่ ไปนี้

(a) พ้นื ท้องเรียบ (b) พืน้ ทอ้ งเรียบพรอ้ มแป้นหัวเสาหรอื หมวกหัวเสา

(c) พื้นระบบตงสองทาง
ภำพท่ี 4.1 แปลนและรูปตดั แสดงตวั อย่างระบบแผ่นพน้ื ไรค้ าน

1. พื้นท้องเรียบ (Flat plate slab) ในกรณีที่อาคารถูกจากัดด้วยความสูงตามกฎหมายควบคุมอาคาร ระบบพ้ืนท้อง
เรียบจะมีความเหมาะสมกว่า เน่อื งจากเป็นระบบพื้นท่ีไม่ต้องการให้มีความลึกของท้องคาน ซึ่งทาให้สามารถเพ่ิมพื้นท่ีใช้สอยของ
อาคารได้มากข้ึน ซึ่งพื้นท้องเรียบจะมีความหนาของพื้นเท่ากันตลอดและมีเสารองรับน้าหนัก ดังแสดงในภาพที่ 4.1(a) พื้นระบบ
Flat plate เหมาะสาหรับกรณีท่ีช่วงความยาวระหว่างเสาและน้าหนักบรรทุกไม่มากนัก ยกตัวอย่างเช่น พ้ืนของคอนโดมิเนียม
แฟลต เป็นต้น การคานวณออกแบบพ้ืนระบบน้ีจะใช้วิธีโครงข้อแข็งสถิตย์เทียบเท่า (Equivalent rigid frame) ในการวิเคราะห์

62

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

หาโมเมนต์และแรงเฉือนเพื่อใช้ในการออกแบบความหนาของพ้ืนและปริมาณการเสริมเหล็กเพื่อให้ต้านทานโมเมนต์ดัดและแรง
เฉือนทเี่ กิดขึน้

2. พืน้ ทอ้ งเรยี บพรอ้ มแป้นหัวเสำหรือหมวกหัวเสำ (Flat slab with drop panel or column capital) พื้นระบบ
น้ีได้รับความนิยมใช้มากกวา่ ระบบพนื้ ท้องเรียบ เน่ืองจากสามารถใช้ในระยะห่างของช่วงเสาได้มากกว่าพ้ืนท้องเรียบ โดยสามารถ
ลดความหนาของพืน้ ในช่วงกลางระหวา่ งเสาได้ โดยไปเพิ่มความหนาของแป้นหวั เสาให้มากขึน้ เพอ่ื ต้านทานแรงเฉอื นแบบเจาะทะลุ
(Punching shear) ซึ่งอาจจะใช้วิธีเพ่ิมที่แป้นหัวเสา (Drop panel) หรือการขยายหน้าตัดเสาท่ีเรียกว่าหมวกหัวเสา (Column
capital) หรอื จะใชท้ ้งั สองวิธีรวมกันก็ได้ ดังแสดงในภาพท่ี 4.1(b)

3. พื้นระบบตงสองทำง (Two-way joists หรือ Grid Slab) ระบบแผ่นพื้นแบบนี้ถือว่าเป็นแผ่นพ้ืนไร้คานท่ีท้องพื้นมี
ลักษณะเว้าเข้าไปเพื่อช่วยลดน้าหนักของแผ่นพ้ืนให้น้อยลง แต่โดยรอบหัวเสาจะทาเป็นแป้นหัวเสาเพ่ือช่วยในการถ่ายแรงเฉือน
และโมเมนตด์ ดั ตัวอยา่ งระบบพ้ืนแบบตงสองทางดงั แสดงในภาพท่ี 4.1(c)

4. พื้นคอนกรีตอดั แรง (Post Tension slab) ระบบพ้ืนอดั แรงเร่ิมไดร้ บั ความนยิ มมากกว่าระบบพ้นื ทอ้ งเรียบแบบเดมิ
เน่ืองจากสามารถลดความหนาของคอนกรีตลงไดก้ วา่ พ้นื ไร้คานแบบอื่น และสามารถลดปริมาณเหล็กเสริมลงได้มากกว่าระบบพ้ืน
ไร้คานแบบเดมิ การคานวณออกแบบระบบพน้ื อัดแรงจาเป็นต้องศึกษาในวิชาคอนกรตี อัดแรงโดยละเอียด

ภำพที่ 4.2 ตัวอยา่ งแบบก่อสรา้ งระบบพนื้ อดั แรง

4.2.2 พน้ื วำงบนคำน (Slab on beam)

ระบบพ้ืนวางบนคาน ก็คือพื้นท่ีรับน้าหนักบรรทุกใช้งานและน้าหนักบรรทุกคงท่ีต่าง ๆ แล้วส่งถ่ายต่อแรงหรือน้าหนัก
บรรทุกต่อไปยังคานที่อยู่โดยรอบหรือคานบางทิศทางตามพฤติกรรมการถ่ายน้าหนักท่ีแตกต่างกัน ข้ึนอยู่กับชนิดของพ้ืนแต่ละ
ประเภท ประกอบไปด้วยระบบพื้น ดังตอ่ ไปนี้

ภำพที่ 4.3 ตัวอยา่ งพื้นสาเร็จรปู แบบทอ้ งกลวง (Hollow core slab)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 63

64 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหล็ก (WSD & SDM)

1. ระบบพ้ืนสำเร็จรูป (Pre-cast slab) พร้อมเทคอนกรีตทับหน้า (Topping) ซึ่งจะต้องแสดงสัญลักษณ์ลูกศรเพ่ือ
แสดงทศิ ทางการวางแผ่นพืน้ ไวใ้ นแบบดว้ ย เพ่ือใหเ้ กิดพฤติกรรมการถ่ายน้าหนักตรงตามที่ได้ออกแบบไว้ ระบบพ้ืนสาเร็จรูป มีท้ัง
แบบพ้ืนท้องเรียบ (Plank Slab) และพ้ืนท้องกลวง (Hollow core slab) ดังแสดงในภาพท่ี 4.3 ระบบพื้นสาเร็จรูปได้รับความ
นิยมเป็นอย่างมาก เนื่องจากสามารถประหยัดค่าไม้แบบในการก่อสร้างและก่อสร้างได้รวดเร็วกว่าพื้นแบบเทหล่อในที่ โดยมี
พฤติกรรมการถ่ายน้าหนักเหมือนกับพ้ืนเสริมเหล็กทางเดียว ในอาคารทั่ว ๆ ไปท่ีมีระยะห่างของช่วงคานท่ีจะวางแผ่นพ้ืนไม่เกิน
5.0 เมตรจะนิยมใชแ้ ผน่ พ้นื ทอ้ งเรียบ เน่อื งจากมรี าคาถกู กวา่ พน้ื ทอ้ งกลวง แต่ในกรณีทีต่ อ้ งการระยะห่างของช่วงคานท่ีจะวางแผ่น
พน้ื (Span length) มากเกนิ กวา่ 5.0 เมตร พื้นท้องเรียบอาจจะไม่สามารถรับน้าหนักบรรทุกจรได้ ดังนั้น จึงนิยมใช้แผ่นพื้นแบบ
ท้องกลวง โดยนยิ มผลิตช่วง Span length ตัง้ แต่ 4.0-15.0 เมตร หรอื มากกวา่ นน้ั (ถ้าสัง่ ผลิตเป็นกรณพี ิเศษ)

2.ระบบพ้นื เทหลอ่ ในที่ (Cast in-situ) มกั นิยมใช้ในบริเวณทต่ี ้องมกี ารเจาะหรอื ฝังท่อต่าง ๆ (Sleeve) ไว้ในพ้ืน ค.ส.ล.
เช่น บรเิ วณหอ้ งนา้ ซงึ่ จาเป็นต้องมีการฝังท่อหรือข้อต่อต่าง ๆ เป็นจานวนมาก ถ้าหากใช้ระบบพื้นสาเร็จรูป ไม่เหมาะในการเจาะ
หรือฝงั ท่อมาจากโรงงาน หรือในกรณีที่ต้องการทาระบบกันซึมบนหลังคา เป็นต้น เน่ืองจากระบบพ้ืนหล่อในที่จะมีความหนาของ
คอนกรีตทหี่ นากวา่ ระบบพื้นสาเร็จรูป หรอื ในกรณีของพ้ืนย่ืนท่ีใช้เปน็ กันสาดของอาคาร หรือพน้ื ค.ส.ล.ของช้ันดาดฟ้าซง่ึ จะช่วยใน
เร่ืองของการป้องกันการรั่วซึมได้ดีกว่า โดยการเทคอนกรีตให้หนาเพ่ิมมากกว่าปกติ เป็นต้น โดยท่ัวไประบบพื้นเทหล่อในท่ี แบ่ง
ตามพฤตกิ รรมการถา่ ยน้าหนกั ไดด้ งั แสดงในภาพท่ี 4.4 ดังต่อไปนี้

SS

(a) พน้ื ทางเดยี วและพน้ื ยนื่ (b) พ้นื สองทางและพื้นยืน่

ภำพท่ี 4.4 แปลนแสดงตัวอย่างระบบพ้นื วางบนคานชนิดเทหลอ่ ในที่

2.1 พน้ื เสริมเหลก็ ทำงเดียวทม่ี ีคำนรองรับสองดำ้ น (One way slab) ในกรณีท่ีอัตราส่วนของความยาวของ
พ้ืนด้านสนั้ (S) ตอ่ ความยาวของพื้นดา้ นยาว (L) น้อยกว่า 0.50 ดังแสดงในภาพท่ี 4.5 พื้น ค.ส.ล. CS1 ซึ่งมีด้านสั้น 1.60 ม. และ
ดา้ นยาว 4.00 เมตร (m = 1.60/4.00 = 0.40 < 0.50) พฤติกรรมการถ่ายน้าหนักของพ้ืนจะถ่ายน้าหนักไปยังคานที่อยู่ขนานกับ
ด้านยาวของพ้ืน คอื คานหมายเลข B3 และ B4 ดงั รปู ซึง่ เหลก็ เสรมิ หลกั จะวางในแนวขนานกับคาน B5 และเหล็กเสริมกันแตกร้าว
จะวางขนานกับแนวคาน B3 และ B4 การวิเคราะห์และออกแบบคานจะคิดพฤติกรรมเสมือนเป็นคานซ่ึงมีความกว้าง 1.00 เมตร
และความลึกเทา่ กบั ความหนาของพน้ื การถา่ ยนา้ หนักจะถ่ายนา้ หนักไปยังคานทั้งสองด้านเท่ากัน

2.2 พื้นเสรมิ เหลก็ สองทำงที่มีคำนรองรับทงั้ สดี่ ้ำน (Two way slab) แต่ในกรณที ่อี ตั ราส่วนของด้านสั้นของ
แผ่นพน้ื ตอ่ ด้านยาวของแผน่ พนื้ (m = S/L > 0.50 ) ดังแสดงในภาพที่ 4.5 คือพื้น ค.ส.ล. CS2 ซึ่งมีด้านสั้นเท่ากับ 2.20 ม.และ
ดา้ นยาวเท่ากับ 2.40 ม. (m = 2.20/2.40 = 0.917 > 0.50) พฤติกรรมการดัดของพื้นจะเกิดขึ้นท้ังสองทิศทาง การถ่ายน้าหนัก
ของพน้ื เสรมิ เหล็กสองทางจะถกู ถ่ายไปยงั คานท่ีอย่โู ดยรอบทง้ั ส่ดี า้ น การคานวณออกแบบปริมาณเหลก็ เสริมจะขน้ึ อยกู่ ับลกั ษณะ
ของความต่อเน่ืองของพื้น ซง่ึ จะไดศ้ ึกษาในรายละเอยี ดต่อไป

64

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ชอ่ งเปิด.

ภำพท่ี 4.5 แปลนแสดงตวั อย่างระบบพ้นื แบบวางบนคาน (Slab on beam)

2.3 พ้นื ย่นื (Cantilever slab) มักนิยมใชเ้ ป็นสว่ นหลงั คากันสาดของอาคาร โดยทว่ั ไปมกั นยิ มยนื่ ออกไปจาก
คานประมาณ 1.0-2.0 เมตร หรือมากกว่านั้น แต่ต้องพิจารณาเร่ืองความแข็งแรงและระมัดระวังในระหว่างขั้นตอนการทางาน
โดยทั่วไปความหนาของพื้นยื่นไม่ควรน้อยกว่า L/10 เมื่อกาหนดให้ L เป็นระยะย่ืน ในกรณีที่พื้นยื่นออกจากคานริมนอกของ
อาคารเพยี งดา้ นเดยี วโดยไมม่ ีการถ่ายน้าหนักของพ้ืนไปยงั คานทีอ่ ยูด่ า้ นใน จะต้องคานวณโมเมนตบ์ ิดที่เกดิ ขึ้นซ่ึงจะกระทาต่อคาน
ตัวริมและนาโมเมนต์บิดไปออกแบบปริมาณเหล็กเสริมท้ังเหล็กเสริมหลักและเหล็กปลอกรับแรงเฉือนในคานด้วย การคานวณ
ออกแบบจะคิดโดยพิจารณาจากพื้นยื่นความกว้าง 1.0 เมตร เนื่องจากพฤติกรรมของพื้นยื่นจะเกิดโมเมนต์ลบ ดังน้ัน เหล็กเสริม
หลกั จะอยูด่ า้ นบนและตอ้ งให้มีระยะล้วงเข้าไปในคานให้เกิดแรงยึดหนว่ งทเ่ี พยี งพอ ดังแสดงในภาพท่ี 4.6

[email protected].
[email protected].

t = ความหนาพน้ื

L = ระยะยืน่ ของพื้นย่นื
ภำพท่ี 4.6 ตวั อย่างการเสรมิ เหลก็ ในพ้ืนยื่น

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 65

66 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

4.2.3 ระบบพื้นวำงบนดนิ (Slab on ground)

พ้ืนวางบนดินถือได้ว่าเป็นระบบพ้ืนท่ีมีค่าก่อสร้างต่าท่ีสุด เน่ืองจากสามารถประหยัดค่าไม้แบบในการก่อสร้างได้ และ
นอกจากน้ี การถ่ายนา้ หนกั ของพ้ืนก็เปน็ การถา่ ยนา้ หนกั ลงไปในดนิ โดยตรง ทาให้ สามารถประหยัดค่าก่อสร้างในส่วนอ่ืน ๆ ได้อีก
เช่น คานคอดินหรอื เสาตอมอ่ ฐานราก เปน็ ต้น ดงั น้นั ในพ้ืนทห่ี รอื บรเิ วณใดท่มี ชี น้ั ดนิ เดมิ ซึ่งมคี วามแขง็ แรงเพยี งพอหรอื ไมเ่ กดิ การ
ทรุดตวั จงึ นิยมใชก้ ารกอ่ สรา้ งแบบพื้นวางบนดนิ มากกว่าระบบอนื่ พน้ื แบบวางบนดิน สามารถแบ่งออกได้ ดังต่อไปนี้

1. พื้นวำงบนดินแบบใช้งำนทั่วไป (General purpose slab on ground) พ้ืนชนิดนี้ใช้ในกรณีที่ไม่ต้องมีการรับ
น้าหนกั บรรทกุ ท่ีมากเกินไป อาทเิ ช่น พ้นื จอดรถสว่ นบุคคล พื้นห้องของชน้ั ล่าง เหมาะกบั การใช้ในกรณที ่ีดินเป็นดินเดิมหรือดินถม
ที่บดอัดแน่นแล้วได้ตามมาตรฐานการบดอัดดิน พื้นลักษณะนี้ยินยอมให้เกิดการทรุดตัวได้บ้าง การออกแบบพื้นชนิดน้ีจึงคานวณ
ออกแบบโดยเสริมเหล็กเฉพาะเหลก็ เสรมิ กันแตกรา้ ว (Temperature steel) ทั้งสองทศิ ทาง

2. พ้นื วำงบนดนิ ชนิดทกี่ องเก็บวัสดุขนำดหนัก (Slab on ground for stationary live load) เช่น พ้ืนถนน หรือ
ลานจอดรถบรรทกุ โกดงั เก็บสินคา้ รนั เวยส์ นามบิน เป็นตน้ การออกแบบพนื้ ชนดิ น้ีจาเป็นตอ้ งใชท้ ฤษฎีของวิชาปฐพกี ลศาสตร์ช่วย
ในการออกแบบหาความหนาของคอนกรีต โดยตัวแปรสาคัญท่ีเก่ียวข้องก็คือ ค่าโมดูลัสแตกร้าวของคอนกรีต (Modulus of
rupture)

4.2.4 ระบบพ้นื วำงบนเสำเข็ม (Slab on pile)

ในกรณีท่ีน้าหนักบรรทุกมาก ๆ และพ้ืนดินบริเวณท่ีจะก่อสร้างเป็นดินอ่อน เช่น โกดังเก็บสินค้า ท่าเรือ หรือในบริเวณ
แถวกรุงเทพมหานคร หรือสมุทรปราการ ซ่ึงดินบริเวณดังกล่าวเป็นดินอ่อนที่มีการทรุดตัวค่อนข้างมาก กรณีที่ต้องรับน้าหนัก
บรรทกุ มาก ๆ ดนิ ไม่สามารถรบั น้าหนกั ได้ การออกแบบจงึ ใชร้ ะบบเดยี วกันกบั ระบบพื้นไร้คาน โดยวิธีโครงข้อแข็งสถิตย์เทียบเท่า
โดยท่ีตาแหน่งของเสาเข็มก็เปรียบเสมือนตาแหน่งเสาในระบบพ้ืนไร้คาน ลักษณะของระบบพื้นวางบนเสาเข็มดังแสดงในภาพท่ี
4.7 เชน่ เดียวกันนักศึกษาทีส่ นใจสามารถเรียนในรายวชิ าการออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ ขน้ั สูงต่อไป

ภำพที่ 4.7 ตัวอย่างระบบพนื้ วางบนเสาเขม็ เพอื่ ใช้เปน็ พ้นื โกดังเกบ็ สนิ คา้ ขนาดใหญ่

66

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

4.3 กำรออกแบบพื้น ค.ส.ล. โดยวธิ ีหน่วยแรงใช้งำน

การคานวณออกแบบพื้น ค.ส.ล. ใชท้ ฤษฎีการดัดเช่นเดียวกับการออกแบบคาน ในรายวิชา การออกแบบคอนกรีตเสริม
เหล็กนกั ศึกษาจะได้ฝึกการออกแบบพืน้ ค.ส.ล. ชนิดต่าง ๆ ดงั ต่อไปน้ี

4.3.1 ควำมหนำข้นั ตำ่ ของพื้น ค.ส.ล.และระยะเรยี งของเหล็กเสรมิ ในพน้ื

เพอ่ื ปอ้ งกนั ไม่ให้พื้น ค.ส.ล. เกดิ การแอน่ ตวั สูงเกนิ กวา่ คา่ ท่ียอมให้ เราสามารถกาหนดความหนาเบ้ืองต้นของพื้น ค.ส.ล.

ไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี

พ้ืนเสริมเหล็กทำงเดียว

ลักษณะของพ้ืน ควำมหนำน้อยสดุ (ม.)

1) พ้นื ช่วงเดียว L/20

2) พ้ืนตอ่ เนือ่ งข้างเดยี ว L/24

3) พื้นต่อเนอ่ื งทัง้ สองขา้ ง L/28

4) พ้นื ย่นื L/10

เม่อื L = ความยาวช่วงของพืน้ ด้านสัน้ (Span Length) (หน่วย : เมตร)

พ้นื เสริมเหล็กสองทำง
1) ความหนาของพืน้ > (2S+2L)/180
เมอ่ื S = ความยาวพื้นสองทางดา้ นสน้ั (หน่วย : เมตร)
L = ความยาวพื้นสองทางด้านยาว (หน่วย : เมตร)
2) ความหนาพน้ื จะต้องไมน่ ้อยกว่า 0.08 เมตร

ระยะเรยี งของเหลก็ เสริมในพ้ืน
1) ระยะเรียง (@) ของเหล็กเสริมในพื้น (c/c) จะต้องไม่ห่างเกินกว่า 3 เท่าของความหนาพ้ืน (t)

หรอื ไม่เกิน 45 ซม. ดงั แสดงตัวอยา่ งในภาพที่ 4.8

t = ความหนาพน้ื

(@) ไมแ้ บบ (@)

ระยะเรียงศูนย์กลางถงึ ศูนย์กลาง (@) < 3t และตอ้ งไมเ่ กิน 45 ซม.
ภำพท่ี 4.8 ระยะเรียงสงู สดุ ของเหลก็ เสริมในพืน้ ค.ส.ล.

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 67

68 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

4.3.2 กำรออกแบบพื้นยนื่ วำงบนคำน (Cantilever slab)

พฤติกรรมของพ้นื ยนื่ จะคลา้ ย ๆ กบั พฤติกรรมการดดั ของคาน ดังนั้นแล้ว การออกแบบพื้นย่ืนก็เหมือนกับการออกแบบ
คานยื่น โดยที่คิดความกว้างของพื้นยื่นเท่ากับ 1.0 เมตร และความลึกของหน้าตัดเท่ากับความหนาของพื้นย่ืน ปริมาณการเสริม
เหล็กให้คิดต่อความยาว 1.0 เมตรของพื้นย่ืน ในขณะที่อีกด้านหน่ึงของพ้ืนซ่ึงตั้งฉากกับแนวพื้นย่ืน ปริมาณการเสริมเหล็กจะใช้
เหล็กเสริมปอ้ งกนั การหดตัวและการเปล่ียนแปลงอุณหภูมิ (Temperature steel) หรือเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า เหล็กเสริมกันแตกร้าว
ซง่ึ ACI ได้กาหนดปริมาณเหล็กเสรมิ กนั แตกร้าวไว้ดงั แสดงในตารางท่ี 4.1 และอตั ราส่วนเหล็กเสรมิ ต้องไมเ่ กิน 0.0014

ตำรำงที่ 4.1 อตั ราส่วนเหลก็ เสรมิ ป้องกันการหดตวั (เหลก็ กนั แตก) ตามขอ้ กาหนด ACI

แผ่นพ้ืน ปรมิ ำณเหล็กเสรมิ น้อยทสี่ ดุ
แผน่ พื้นท่ีใช้เหล็กเสรมิ ชัน้ คณุ ภาพ SR24 0.0025bt
0.0020bt
แผ่นพ้นื ทีใ่ ช้เหล็กเสรมิ ชนั้ คณุ ภาพ SD30 0.0018bt
แผน่ พื้นทใี่ ชเ้ หล็กเสรมิ ชน้ั คุณภาพ SD40
แผน่ พ้นื ทใี่ ช้เหลก็ เสริมทก่ี าลังครากเกนิ 4,000 กก./ซม.2 (0.0018 x 4,000) bt
โดยวัดท่ีหน่วยความเครียด 0.35 เปอร์เซน็ ต์ fy

ตัวอย่ำงท่ี 4.1 ให้ออกแบบพ้ืนยื่น SC3 ที่ใช้เป็นกันสาด ค.ส.ล. ตามแปลนโครงสร้าง ดังแสดงในภาพท่ี 4.9 และให้เขียน
รายละเอียดการเสริมเหลก็

ภำพที่ 4.9 แปลนโครงสรา้ งพ้นื และกันสาด ค.ส.ล. ของตวั อยา่ งท่ี 4.1
กำหนดให้

กาลังอดั ประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานทีอ่ ายุ 28 วนั เทา่ กับ 140 กก./ตร.ซม. และใช้เหลก็ เส้นกลมชั้น
คณุ ภาพ SR24 โดยให้มรี ะยะหมุ้ ของคอนกรตี ไม่นอ้ ยกวา่ 3.0 ซม. น้าหนักบรรทกุ จร เท่ากบั 100 กก./ตร.ม. โดยไม่มฝี า้ เพดาน

68

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

Design Criteria = WSD
1. วธิ กี ารออกแบบ (Design Method) = 140 กก./ตร.ซม.
2. กาลงั อดั ประลัยของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานท่ีอายุ 28 วัน, = 2,400 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดงึ ท่ีจุดครากของเหลก็ เสน้ กลมชัน้ คณุ ภาพ SR24 , = 2,040,000 กก./ตร.ซม.
4. โมดูลสั ยืดหยนุ่ ของเหลก็ เสรมิ , = 178,665 กก./ตร.ซม.
5. โมดูลสั ยืดหย่นุ ของคอนกรตี , = 63 กก./ตร.ซม.
6. หน่วยแรงอดั ทีย่ อมให้ของคอนกรีต = 1,200 กก./ตร.ซม.
7. หนว่ ยแรงดงึ ทยี่ อมใหข้ องเหลก็ เส้น = 3.0 ซม.
8. ระยะหมุ้ ของคอนกรีต, = 100 กก./ตร.ม.
9. นา้ หนกั บรรทกุ จร
= 11
Parameter = 11.41 = 0.366
1. = 0.5x63x0.366x0.878 = 0.878
2. = 10.12 กก./ตร.ซม.

3. = 16 ซม.
4. = 15 ซม.

ข้นั ตอนกำรวเิ ครำะหโ์ ครงสร้ำง = L/10 = 1.60/10 = 360 กก./ม.
1. คานวณความหนาเบอ้ื งต้นของพนื้ (t) ทดลองความหนา
= 460 กก./ม.
2. คานวณนา้ หนักบรรทกุ คงที่ (DL) = 0.15x2,400x1.0

3. นา้ หนักบรรทุกรวม (W) = DL + LL = 360+100(1.0)

4. เขียน Free body diagram เพ่ือวิเคราะหโ์ ครงสรา้ ง

W = 460 kg./m.

L = 1.60 m.

5. โมเมนตด์ ัดสงู สุดเกดิ ขึ้นทจี่ ดุ รองรับ (M-max.) = 588.8 กก.-ม.
M-max = WL2/2 = 460x1.62/2 = 736 กก.

6. แรงเฉอื นทีเ่ กดิ ขน้ึ สงู สดุ

Vmax = WL = 460x1.6

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 69

70 การออกแบบคอนกรตี เสริมเหลก็ (WSD & SDM)

ขน้ั ตอนกำรออกแบบ
1. โมเมนตท์ ตี่ ้านทานโดยคอนกรตี (MR)

MR = Rbd2 = 10.12 x 100 x (15-3)2 = 145,728 กก.-ซม.
= 1,457.28 กก.-ม.

MR > Mmax. ดังนนั้ ขนาดความหนาของพน้ื ใชไ้ ด้

2. คานวณปริมาณเหล็กเสรมิ
2.1) เหล็กเสริมเอก (Main rebar) วางต้งั ฉากกบั แนวคาน B4T

As = = 4.66 ตร.ซม.

เลอื กใชเ้ หล็ก (As = 5.02 ตร.ซม. > 4.66 ตร.ซม.)

2.2) เหลก็ เสรมิ กนั แตกร้าว (Temperature steel) วางขนานตามแนวยาวของคาน B4T

Ast = 0.0025bt = 0.0025x100x15 = 3.75 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หลก็ (As = 3.76 ตร.ซม. > 3.75 ตร.ซม.)

3. ตรวจสอบหน่วยแรงเฉือน = = 3.43 กก./ตร.ซม.
หน่วยแรงเฉอื นทย่ี อมใหข้ องคอนกรตี vc =

หน่วยแรงเฉือนทเ่ี กิดข้นึ จริง v = = = 0.61 กก./ตร.ซม.

4. คานวณระยะยดึ เหน่ยี ว เพือ่ หาระยะลว้ งเหล็กเข้าไปในคานหลัก (ดรู ายละเอียดเพม่ิ เตมิ ในหัวขอ้ 6.2.7 ในบทท่ี 6)
มาตรฐาน ว.ส.ท. กาหนดหน่วยแรงยึดหนว่ ง ( ) ทย่ี อมให้ สาหรบั เหลก็ รับแรงดึง ประเภทข้อออ้ ยคอื

= = 22.58 กก./ตร.ซม.

โดยถ้าเป็นเหลก็ เส้นกลมให้ใชไ้ ดเ้ ทา่ กบั คร่งึ หน่ึงของค่าทีก่ าหนดไวส้ าหรับเหลก็ ขอ้ อ้อย แตต่ ้องไม่เกนิ 11 กก./ตร.ซม.
ดังน้ัน ระยะลว้ งเหลก็ ฝงั ในคานหลัก (l)

= = 32.72 ซม.

จากรายการคานวณจะเหน็ ได้วา่ หน้าตดั สามารถรับโมเมนต์ท่ีเกิดขึ้นได้อย่างปลอดภัย หน่วยแรงเฉือนที่เกิดขึ้นจริงน้อย
กว่าหนว่ ยแรงเฉอื นทย่ี อมให้ ดังน้ัน ถือว่าการออกแบบสามารถต้านทานทั้งโมเมนต์ดัดและแรงเฉือน แสดงว่าความหนาและการ
เสริมเหล็กตามหนา้ ตัดดังกล่าวสามารถใช้ได้ และเหล็กเสรมิ หลักในพน้ื ยน่ื จะต้องลว้ งเข้าไปในคานหลักไมน่ ้อยกวา่ 33 ซม.

70

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

เขียนแบบและรำยกำรประกอบแบบ
ขนาดและรายละเอียดการเสริมเหล็กของแผ่นพื้นย่นื SC3 ดังแสดงในภาพท่ี 4.10

[email protected].(Temp. steel) t = 0.15 m.
[email protected].(Main)

ระยะฝงั > 0.33 ม.

L = 1.60 m.

CL คาน ค.ส.ล.

ภำพที่ 4.10 รปู ตัดขยายพ้ืนยนื่

4.3.3 กำรออกแบบพนื้ ค.ส.ล. ทำงเดยี วท่ีมคี ำนรองรับสองดำ้ น (One-way slab)

พื้นคอนกรีตเสริมเหลก็ ทางเดยี ว ใช้ในกรณีที่อัตราส่วนความยาวของพ้ืนด้านสั้น (S) ต่อความยาวของพ้ืนด้านยาว (L) มี

ค่าน้อยกว่า 0.50 การวิเคราะห์และออกแบบพ้ืนทางเดียวจะคิดพฤติกรรมเช่นเดียวกับคานท่ีมีความกว้างเท่ากับ 1.0 เมตร และ

ความลึกของคานเท่ากบั ความหนาของพื้น ปรมิ าณการเสริมเหลก็ ด้านยาวเป็นไปตามตารางท่ี 4.1 โดยทคี่ วามหนาของพน้ื ทางเดียว

สามารถกาหนดความหนาเบ้อื งตน้ ได้ดังต่อไปนี้

1) ในกรณีท่ีเป็นพ้ืนชว่ งเดยี ว ความหนา (t) = L/20

2) ในกรณีทีเ่ ป็นพ้นื ทม่ี ดี า้ นใดดา้ นหน่งึ ตอ่ เนื่อง ความหนา (t) = L/24

3) ในกรณที เี่ ป็นพื้นทีม่ ดี ้านตอ่ เนอ่ื งทั้งสองข้าง ความหนา (t) = L/28

ตัวอย่ำงที่ 4.2 ให้ออกแบบพื้นดาดฟ้า RS2 ท่ีใช้สาหรับเป็นพ้ืนท่ีเพื่อวางถังเก็บน้าสาเร็จรูป จานวน 8 ลบ.ม. ตามแบบ
แปลนโครงสรา้ ง ดงั แสดงในภาพท่ี 4.11 และใหเ้ ขยี นรูปตดั พรอ้ มรายละเอยี ดการเสริมเหล็ก

ภำพที่ 4.11 แปลนพื้นหลงั คาดาดฟา้ ค.ส.ล. ของตัวอย่างท่ี 4.2

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 71

72 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

กำหนดให้
กาลังอัดประลยั ของแท่งคอนกรีตทรงกระบอกมาตรฐานทอ่ี ายุ 28 วัน (fc') เท่ากบั 140 กก./ตร.ซม. และใช้เหล็กกลมผวิ

ข้ออ้อยช้นั คุณภาพ SD30 โดยใหม้ รี ะยะหมุ้ ของคอนกรตี ไม่นอ้ ยกวา่ 3.0 ซม. พร้อมฝ้าเพดานแบบทบี าร์ใตพ้ ื้น ค.ส.ล.

Design Criteria = WSD
1. วธิ ีการออกแบบ (Design Method) = 140 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอัดประลยั ของแทง่ คอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานทอี่ ายุ 28 วนั , = 3,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลังรบั แรงดงึ ทจี่ ุดครากของเหลก็ เส้นกลมชนั้ คณุ ภาพ SD30 , = 2,040,000 กก./ตร.ซม.
= 178,665 กก./ตร.ซม.
4. โมดลู สั ยดื หยุ่นของเหลก็ เสรมิ , = 63 กก./ตร.ซม.
5. โมดลู สั ยดื หยุน่ ของคอนกรีต, = 1,500 กก./ตร.ซม.
6. หน่วยแรงอัดท่ยี อมใหข้ องคอนกรีต = 3.0 ซม.
7. หน่วยแรงดงึ ทย่ี อมใหข้ องเหล็กเส้น = 2.0 ซม.
8. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี ,
9. ขนาดวสั ดมุ วลรวมหยาบใหญส่ ดุ = 11
= 0.316
Parameter = 0.5x0.894x0.316x63
1. = 0.894
2. = 8.89 กก./ตร.ซม.

3.
4.

ข้ันตอนกำรวเิ ครำะห์โครงสร้ำง = L/24 = 200/24 = 8.33 ซม.
1. คานวณความหนาเบอื้ งต้นของพน้ื (t) ทดลองความหนา = 12.5 ซม.

2. คานวณน้าหนกั บรรทุกคงที่ (DL) = 0.125x2,400x1.0 = 300 กก./ม.

3. น้าหนักฝ้าเพดาน (DL) = 30x1.0 = 30 กก./ม.

4. นา้ หนกั บรรทุกจร (LL) = 8,000/(2x4) = 1,000 กก./ตร.ม.

5. น้าหนักบรรทุกรวม (W) = DL + LL = 300+30+1,000(1.0) = 1,330 กก./ม.

6. กรณวี เิ คราะหโ์ ครงสร้างเปน็ แบบคานชว่ งเดียว (Simple beam)
W = 1,330 kg./m.

L= 2.0 m.

72

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

6.1) โมเมนต์ดดั สูงสดุ เกดิ ขึน้ ทก่ี ง่ึ กลาง (M+max.)

M+max = WL2/8 = 1,330x2.02/8 = 665 กก.-ม.

6.2) แรงเฉอื นทเ่ี กดิ ข้นึ สงู สุด

Vmax = WL/2 = 1,330x2.0/2 = 1,330 กก.

ขั้นตอนกำรออกแบบ

1. โมเมนตท์ ตี่ ้านทานโดยคอนกรตี (MR)

MR = Rbd2 = 8.89x1.00x(12.5-3.0)2 = 802.32 กก.-ม.

MR > Mmax. ดงั นนั้ ขนาดความหนาของพ้นื ใชไ้ ด้

2. คานวณปริมาณเหลก็ เสรมิ

2.1) เหล็กเสรมิ เอก (Main rebar) วางขนานกับ Grid Line A และขนานกับ Grid line B

As = = 5.22 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หล็ก (As = 5.65 ตร.ซม. > 5.22 ตร.ซม.)

2.2) เหล็กกันรา้ ว (วางขนานกบั Grid Line 1หรอื วางตัง้ ฉากบนเหลก็ main)

Ast = 0.0020bt = 0.0020x100x12.5 = 2.50 ตร.ซม.

เลอื กใช้เหล็ก (As = 3.76 ตร.ซม. > 2.50 ตร.ซม.)

3. ตรวจสอบหน่วยแรงเฉือน

หน่วยแรงเฉือนท่ียอมใหข้ องคอนกรีต vc = = = 3.43 กก./ตร.ซม.
หนว่ ยแรงเฉือนทีเ่ กดิ ขน้ึ จรงิ v = = = 1.40 กก./ตร.ซม.

หนว่ ยแรงเฉือนที่เกิดขึ้นจริงน้อยกว่า หน่วยแรงเฉือนท่ียอมให้ ดังนั้น ถือว่าการออกแบบสามารถต้านทานท้ัง
โมเมนตด์ ดั และแรงเฉอื น ดงั นั้น ความหนาของพนื้ และการเสริมเหลก็ ตามหน้าตัดดังกล่าวสามารถใช้ได้

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 73

74 การออกแบบคอนกรตี เสรมิ เหล็ก (WSD & SDM)

เขียนแบบและรำยกำรประกอบแบบ
จากการวเิ คราะหโ์ ครงสร้าง เราวิเคราะห์ให้พ้ืนมีพฤติกรรมเป็นเสมือนคานช่วงเดียว แต่ในสภาพความเป็นจริงพ้ืน RS2

มีด้านหนึ่งท่ีต่อเนื่องกับพ้ืน RS1 ซ่ึงในด้านดังกล่าวจะเกิดพฤติกรรมดัดกลับ นั่นคือ เกิดโมเมนต์ลบบริเวณช่วงใกล้คาน RB5 ซึ่ง
จะต้องให้พน้ื ในบรเิ วณดังกล่าวสามารถรับโมเมนตล์ บทเ่ี กดิ ข้ึนไดอ้ ย่างปลอดภยั ดังนน้ั ในการเขียนแบบรายละเอยี ดเราจาเป็นต้อง
ให้มีเหล็กเสริมเพื่อรับโมเมนต์ลบบริเวณด้านท่ีต่อเนื่อง โดยสามารถใช้ปริมาณเหล็กเสริมปริมาณเดียวกันกับบริเวณกลางคานท่ี
ตอ้ งร้บโมเมนต์บวกสูงสุด ซึ่งสามารถเขียนแบบขยายหนา้ ตัดและการเสรมิ เหลก็ ของพนื้ RS2 ดังแสดงในภาพท่ี 4.12

ภำพท่ี 4.12 รปู ตัดและแบบขยายการเสรมิ เหล็กพน้ื

Assignment 4.1 ให้นักศึกษาฝึกการออกแบบแผ่นพ้ืนฝาด้านบนของท่อระบายน้ารูปสี่เหล่ียมแบบช่องระบายน้าคู่ ที่มี
ขนาด 2-2.50x2.00 ม. ความหนาผนัง 0.25 ม. และต้องรองรับน้าหนักรถบรรทุก 10 ล้อ ทม่ี ขี นาดดงั รปู (5 คะแนน)

ทิศทางน้าไหล

1.0 m.

L = 2.50 m. L = 2.50 m. 1.90 m.

5.15 m.

4.5 Ton 17.5 Ton 8.5 Ton 8.5 Ton

TL = 5.75 m.

กำหนดให้
กาลังอดั ประลัยของคอนกรตี เท่ากบั 240 กก./ตร.ซม. , เหลก็ เสริมช้นั คุณภาพ SD40 ระยะหมุ้ ของคอนกรตี 4.0 ซม.
ท่อระบายนา้ ดงั กล่าวใช้เป็นคลองระบายนา้ ท่ยี ินยอมให้รถบรรทุก 10 ล้อ รวมน้าหนกั บรรทุกไมเ่ กนิ 25 ตนั ผา่ น

74

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

4.3.4 กำรออกแบบพ้ืน ค.ส.ล. สองทำงท่ีมคี ำนรองรบั ทัง้ สด่ี ้ำน (Two-way slab)

ในกรณีที่อัตราส่วนความยาวของพื้นด้านส้ัน (S) ต่อความยาวของพื้นด้านยาว (L) มีค่ามากกว่า 0.50 (m=S/L > 0.50)
พฤตกิ รรมการดัดของพน้ื จะเกดิ การดัดทง้ั สองทศิ ทางท่ีตัง้ ฉากกนั การคานวณโมเมนต์จะใช้ค่าสัมประสิทธ์ิโมเมนต์ (C) ดังแสดงใน
ตารางที่ 4.2 โดยทีส่ ูตรในการคานวณโมเมนต์ (M) ท่ีเกิดขนึ้ ในแต่ละตาแหนง่ ของพื้นจะสามารถคานวณได้โดยใช้สมการท่ี (4.1)

(4.1)

โดยท่ี S = ดา้ นสน้ั ของพื้น
W = น้าหนักบรรทกุ รวมท่กี ระทาตอ่ พน้ื

ความหนาของแผ่นพน้ื สองทาง มาตรฐาน ว.ส.ท. ระบุไว้ว่าจะต้องไม่น้อยกว่าผลรวมของเส้นรอบรูปหารด้วย 180 และ
ต้องไมน่ ้อยกว่า 8 เซ็นติเมตร ระยะเรียงของเหล็กเสริม (ศูนย์กลางถึงศูนย์กลาง) จะต้องไม่เกินกว่า 3 เท่าของความหนาแผ่นพ้ืน
และไมเ่ กนิ 45 เซ็นติเมตร และเพือ่ ให้เทคอนกรีตไดส้ ะดวก ระยะเรียงต้องหา่ งกนั ไม่น้อยกว่า หน่ึงเท่าของขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง
เหล็กเสรมิ หลัก หรอื 1.34 เทา่ ของขนาดโตสดุ ของมวลรวมหยาบ

ตำรำงที่ 4.2 สมั ประสทิ ธ์ิของโมเมนต์ (C)

ชว่ งสัน้

กรณขี องพน้ื สองทำง ค่ำตำ่ ง ๆ ของ C ช่วงยำว

กรณีที่ 1 ชว่ งพน้ื ภายใน m=1.0 m=0.9 m=0.8 m=0.7 m=0.6 m=0.5
โมเมนตล์ บ - ทด่ี า้ นซึ่งตอ่ เนื่องกัน
0.033 0.040 0.048 0.055 0.063 0.083 0.033
- ทด่ี ้านซึ่งไมต่ ่อเนื่องกัน ------ -
โมเมนตบ์ วกทก่ี ่งึ กลางชว่ ง
กรณที ี่ 2 ไม่ต่อเนอื่ งกนั ด้านเดยี ว 0.025 0.030 0.036 0.041 0.047 0.062 0.025
โมเมนตล์ บ - ที่ด้านซึ่งตอ่ เน่อื งกนั
0.041 0.048 0.055 0.062 0.069 0.085 0.041
- ทีด่ ้านซึง่ ไมต่ อ่ เนื่องกนั 0.021 0.024 0.027 0.031 0.035 0.042 0.021
โมเมนตบ์ วกท่กี ึ่งกลางชว่ ง 0.031 0.036 0.041 0.047 0.052 0.064 0.031
กรณที ี่ 3 ไม่ต่อเน่อื งกนั สองดา้ น
โมเมนตล์ บ - ทด่ี า้ นซ่ึงตอ่ เน่ืองกัน 0.049 0.057 0.064 0.071 0.078 0.090 0.049
0.025 0.028 0.032 0.036 0.039 0.045 0.025
- ที่ดา้ นซงึ่ ไมต่ อ่ เน่อื งกัน 0.037 0.043 0.048 0.054 0.059 0.068 0.037
โมเมนตบ์ วกทก่ี ่ึงกลางชว่ ง
กรณที ่ี 4 ไมต่ อ่ เนอ่ื งกนั สามดา้ น 0.058 0.066 0.074 0.082 0.090 0.098 0.058
โมเมนตล์ บ - ที่ด้านซ่งึ ต่อเนอื่ งกัน
0.029 0.033 0.037 0.041 0.045 0.049 0.029
- ท่ีด้านซง่ึ ไมต่ อ่ เนือ่ งกัน 0.044 0.050 0.056 0.062 0.068 0.074 0.044
โมเมนตบ์ วกทก่ี งึ่ กลางชว่ ง
กรณีท่ี 5 ไมต่ อ่ เนอื่ งกนั ทัง้ สดี่ ้าน ------ -
โมเมนตล์ บ - ท่ีด้านซึ่งต่อเนอื่ งกนั 0.033 0.038 0.043 0.047 0.053 0.055 0.033
0.050 0.057 0.064 0.072 0.080 0.083 0.050
- ที่ดา้ นซ่งึ ไมต่ ่อเนอ่ื งกนั
โมเมนต์บวกที่กง่ึ กลางช่วง

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 75

76 การออกแบบคอนกรีตเสริมเหลก็ (WSD & SDM)

ตวั อย่ำงที่ 4.3 จากโจทยต์ ัวอยา่ งที่ 4.2 ใหอ้ อกแบบพ้นื ดาดฟา้ RS1 ทีใ่ ชส้ าหรบั เป็นพ้ืนทีเ่ พื่อวางถงั เกบ็ น้าสาเร็จรปู ขนาด 6
ลบ.ม. และเขยี นรายละเอียดการเสรมิ เหล็ก

Design Criteria = WSD
1. วิธีการออกแบบ (Design Method) = 140 กก./ตร.ซม.
2. กาลังอัดประลัยของแท่งคอนกรตี ทรงกระบอกมาตรฐานที่อายุ 28 วัน, = 3,000 กก./ตร.ซม.
3. กาลงั รับแรงดงึ ทจ่ี ุดครากของเหลก็ เส้นกลมช้นั คณุ ภาพ SD30 , = 2,040,000 กก./ตร.ซม.
4. โมดูลสั ยดื หยนุ่ ของเหล็กเสริม, = 178,665 กก./ตร.ซม.
5. โมดลู สั ยดื หยุน่ ของคอนกรีต, = 63 กก./ตร.ซม.
6. หนว่ ยแรงอัดท่ียอมใหข้ องคอนกรตี = 1,500 กก./ตร.ซม.
7. หนว่ ยแรงดึงทยี่ อมให้ของเหล็กเสน้ = 3.0 ซม.
8. ระยะหมุ้ ของคอนกรตี ,
= 11
Parameter
1. = 0.316

2.

3. = 0.894

4. = 0.5x63x0.316x0.894 = 8.89 กก./ตร.ซม.

ข้นั ตอนกำรวเิ ครำะห์โครงสร้ำง

1. คานวณความหนาขัน้ ต่าของพืน้ (t) =(2S+2L)/180 = (2x200+2x300)/180 = 5.55 ซม.

ทดลองความหนา = 10 ซม.

2. คานวณน้าหนักบรรทุกคงที่ (DL) ประกอบดว้ ย

น้าหนกั ของแผ่นพน้ื หนา 0.10 ม. = 0.10x2,400x1.0 = 240 กก./ม.

นา้ หนกั ฝ้าเพดาน = 30x1.0 = 30 กก./ม.

3. นา้ หนักบรรทกุ จร (LL) = 6,000/(2x3) = 1,000 กก./ตร.ม.

4. น้าหนกั บรรทกุ รวม (W) = DL + LL = 240+30+1,000(1.0) = 1,270 กก./ม.

5. ตรวจสอบอตั ราสว่ น m = S/L = 2.0/3.0 = 0.67

6. คานวณโมเมนตส์ ูงสุดทตี่ อ้ งออกแบบในแต่ละตาแหน่งของพน้ื

พืน้ RS1 เป็นพนื้ แบบตอ่ เน่ืองเพียงด้านเดียว (ด้านยาวตามแนวคาน RB5) ดังแสดงในภาพที่ 4.13 ดังนั้น จะ

ถอื ว่าเข้ากรณีท่ี 4 คอื ไม่ตอ่ เน่ืองกนั สามดา้ น

ด้ำนท่ตี อ่ เนอื่ ง

ภำพที่ 4.13 รูปแสดงดา้ นทีต่ ่อเนอื่ งของพื้น

76

สาขาวชิ าวศิ วกรรมโยธา มหาวทิ ยาลยั นครพนม

ค่า m = 0.67 อยใู่ นระหวา่ ง 0.6-0.7 จากตารางที่ 4.1 ให้เทียบบญั ญัตไิ ตรยางค์ (Interpolate) จะได้ โมเมนตท์ เี่ กิดขึ้น

ในแตล่ ะตาแหน่งของพนื้ ดังต่อไปน้ี

ดา้ นสัน้ (M1) = 0.0640x1,270x2.02 = 325.12
(M2) = 0.0423x1,270x2.02 = 214.88
โมเมนต์บวกทก่ี ่งึ กลางช่วง (M3) = 0.0847x1,270x2.02 = 430.27 กก.-ม.
โมเมนตล์ บทดี่ า้ นซ่ึงไมต่ อ่ เนื่องกัน กก.-ม.
โมเมนต์ลบทดี่ ้านซ่ึงตอ่ เนื่องกัน กก.-ม.

ด้านยาว (M4) = 0.0440x1,270x2.02 = 223.52
(M5) = 0.0290x1,270x2.02 = 147.32
โมเมนตบ์ วกที่กงึ่ กลางชว่ ง (M6) = 0.0580x1,270x2.02 = 294.64 กก.-ม.
โมเมนตล์ บทดี่ า้ นซ่งึ ไมต่ ่อเนอ่ื งกัน กก.-ม.
โมเมนต์ลบทด่ี า้ นซึ่งต่อเนือ่ งกนั กก.-ม.

ขน้ั ตอนกำรออกแบบ = 435.61 กก.-ม.
1. โมเมนต์ทตี่ ้านทานโดยคอนกรตี (MR)

MR = Rbd2 = 8.89x1.00x(10-3.0)2

MR > Mmax.= 430.27 กก.-ม. ดังนัน้ ขนาดความหนาของพืน้ ทก่ี าหนดใชไ้ ด้

2. คานวณปรมิ าณเหลก็ เสรมิ

2.1) เหลก็ เสริมด้านส้นั

2.1.1) เหลก็ เสรมิ เพ่ือรบั โมเมนตบ์ วกทก่ี ึง่ กลางชว่ ง

As1 = = 3.47 ตร.ซม.

เลอื กใชเ้ หลก็ (As = 3.76 ตร.ซม. > 3.47 ตร.ซม.)

2.1.2) เหลก็ เสรมิ เพอื่ รบั โมเมนตล์ บท่ีดา้ นซ่ึงไมต่ อ่ เน่อื งกัน

As2 = = 2.29 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หล็ก (As = 3.76 ตร.ซม. > 2.29 ตร.ซม.)

2.1.3) เหล็กเสรมิ เพ่ือรับโมเมนตล์ บท่ีดา้ นซง่ึ ต่อเน่ืองกัน

As3 = = 4.62 ตร.ซม.
เลือกใช้เหล็ก (As = 5.02 ตร.ซม. > 4.62 ตร.ซม.)

Reinforced Concrete Design (WSD & SDM) by Aj.Pongnathee Maneekul 77

78 การออกแบบคอนกรีตเสรมิ เหลก็ (WSD & SDM)

2.2) เหลก็ เสรมิ ดา้ นยาว

2.2.1) เหลก็ เสรมิ เพอ่ื รับโมเมนตบ์ วกที่กึ่งกลางช่วง

As4 = = 2.88 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หลก็ (As = 3.76 ตร.ซม. > 2.88 ตร.ซม.)

2.2.2) เหล็กเสรมิ เพอ่ื รับโมเมนตล์ บท่ดี ้านซ่ึงไมต่ ่อเนอ่ื งกัน

As5 = = 1.89 ตร.ซม.

เลือกใชเ้ หลก็ (As = 3.76 ตร.ซม. > 1.89 ตร.ซม.)

2.2.3) เหล็กเสรมิ เพือ่ รบั โมเมนตล์ บที่ดา้ นซึ่งต่อเน่ืองกนั

As6 = = 3.79 ตร.ซม.

เลือกใช้เหล็ก (As = 4.10 ตร.ซม. > 3.79 ตร.ซม.)
3. ตรวจสอบหนว่ ยแรงเฉอื น

หน่วยแรงเฉือนทยี่ อมให้ของคอนกรีต vc = = = 3.43 กก./ตร.ซม.
= 1,270 กก.
แรงเฉอื นท่เี กิดข้ึนจริง , V = WL/2 = 1,270x2.0/2

หนว่ ยแรงเฉือนท่ีเกดิ ข้ึนจรงิ v = = = 1.81 กก./ตร.ซม.

หน่วยแรงเฉอื นท่ีเกิดขึ้นจริงน้อยกว่า หน่วยแรงเฉือนที่ยอมให้ ดังน้ัน ถือว่าการออกแบบสามารถต้านทานท้ัง
โมเมนตด์ ดั และแรงเฉือน ดงั น้นั ความหนาของพ้นื และการเสริมเหลก็ ตามหนา้ ตัดดังกลา่ วสามารถใชไ้ ด้

78